TI-30X ÖS:
Manual do Instrutor
Desenvolvido pela
Texas Instruments Incorporated
Sobre os Autores
A Texas Instruments gostaria de agradecer a Gary Hanson e Aletha Paskett, professores de matemática na Jordan Independent School District, Sandy, Utah, pelo desenvolvimento da seção Atividades deste manual. Eles também ajudaram na avaliação da aplicabilidade dos exemplos contidos na Seção Como Usar a TI-30XÖS.
Aviso importante com relação aos materiais didáticos
A Texas Instruments não dá garantia, expressa ou implícita, incluindo porém não limitada a qualquer garantia de comercialização ou aplicabilidade a um propósito específico, com relação aos programas ou materiais didáticos e torna esses materiais disponíveis exclusivamente na forma aqui apresentada. Em nenhuma circunstância a Texas Instruments terá qualquer responsabilidade por danos especiais, correlatos, incidentais ou conseqüenciais ligados ou oriundos da aquisição ou uso destes materiais. A responsabilidade única e exclusiva da Texas Instrument, independente da forma de ação, não deverá ultrapassar o preço de compra deste livro. A Texas Instruments não será responsabilizada por nenhuma reivindicação de qualquer tipo, contrária ao uso destes materiais por terceiros.
É concedida permissão aos instrutores, neste ato, para reimprimir ou fotocopiar as páginas ou folhas deste trabalho, que tenham o aviso de copyright da Texas Instruments, em quantidades apropriadas para uso em salas de aula, workshops ou seminários. Estas páginas foram projetadas para ser reproduzidas pelos instrutores para uso em salas de aula, workshops ou seminários, desde que cada cópia feita exiba o aviso de copyright. Essas cópias não podem ser vendidas e sua ulterior distribuição fica expressamente proibida. Exceto conforme autorizado acima, deve ser obtida permissão escrita prévia da Texas Instruments para fins de reprodução ou transmissão deste trabalho ou de partes dele de qualquer outra forma ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico, incluindo qualquer armazenamento de informações ou sistema de recuperação, a menos que isso seja expressamente permitido por uma lei federal de copyright. Envie suas perguntas para este endereço: Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, M/S 3918, Dallas, TX 75251, Attention: Manager, Business Services
Observação: O uso de calculadoras diferentes da TI-30X ÖS pode produzir resultados diferentes dos descritos nestes materiais.
www.ti.com/calc
ti-cares@ti.com
Copyright © 1999 Texas Instruments Incorporated.
Excetuando os direitos específicos aqui concedidos, todos os direitos estão reservados.
Impresso nos Estados Unidos da América.
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TI-30X IIS: Manual do Instrutor |
ii |
Sobre o Manual do Instrutor |
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Organização do Manual do Instrutor
Este guia consiste em duas seções: Atividades e Como Usar a TI-30X ÖS. A seção Atividade é uma coletânea de atividades para integrar a TI30X ÖS com o ensino da matemática. A seção Como Usar foi criada para ajudar você a ensinar aos seus estudantes como usar a TI-30X ÖS.
Seção de Atividades
As atividades foram criadas para serem dirigidas pelo instrutor. Seu objetivo é o de ajudar a desenvolver conceitos matemáticos enquanto incorpora a TI-30X ÖS como uma ferramenta de ensino. Cada atividade é independente e inclui o seguinte:
∙Uma visão geral do propósito matemático da atividade.
∙Os conceitos matemáticos que estão sendo desenvolvidos.
∙Os materiais necessários para o desempenho da atividade.
∙O procedimento detalhado, incluindo as seqüências de teclas passo a passo da TI-30X ÖS.
∙Uma folha de atividades do estudante.
Seção Como Usar a TI-30X ÖS
Esta seção contém exemplos de modelos de transparências. Os capítulos são numerados e incluem o seguinte.
∙Uma página introdutória descrevendo as teclas da calculadora, apresentadas no exemplo, a posição dessas teclas na TI-30X ÖS e outras notas pertinentes sobre suas funções.
∙Um ou mais exemplos de transparências após a página introdutória, trazendo um ou mais exemplos de aplicações práticas da(s) tecla(s) que está(ão) sendo discutida(s). A(s) tecla(s) que está(ão) sendo discutida(s) é (são) mostrada(s) com um círculo no teclado da TI-30X ÖS.
Coisas a Manter em Mente
∙Embora muitos dos exemplos nos modelos de transparências possam ser usados no desenvolvimento de conceitos matemáticos, eles não foram criados especificamente para esse propósito.
∙Para maior flexibilidade, cada exemplo e atividade é independente dos outros. Selecione o exemplo de modelo de transparência apropriado para a tecla que você está tentando ensinar ou selecione a atividade que tenha funções apropriadas para o conceito matemático que você está ensinando.
∙Se um exemplo de um modelo de transparência não parecer apropriado ao seu nível ou grau curricular, use-o para ensinar a função de uma tecla (ou teclas) e, em seguida, forneça seus exemplos apropriados.
∙Para garantir que todos comecem no mesmo ponto, antes de começar peça aos estudantes que reinicializem a calculadora pressionando & e - simultaneamente, ou pressionando % • e, em seguida, selecionando Y (yes).
Convenções Usadas no Manual do Instrutor
∙Colchetes [ ] em torno do símbolo de uma tecla indicam que a tecla é uma função segunda ou alternativa.
∙O tipo em negrito indica um formato ou tela da calculadora.
Como Solicitar Manuais Adicionais
Para fazer um pedido ou solicitar informações adicionais sobre as calculadoras da Texas Instruments (TI), ligue para o nosso número gratuito:
1.800.TI.CARES (1.800.842.2737)
Ou use o nosso endereço de correio eletrônico: ti-cares@ti.com
Ou ainda visite a home page das calculadoras TI: http://www.ti.com/calc
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iii |
Sobre a TI-30X ÖS
Visor de Duas Linhas
A primeira linha (Linha de entrada) mostra uma entrada até 88 dígitos (ou 47 dígitos para a linha de entrada Constant ou Stat). As entradas começam do lado esquerdo; as entradas com mais de 11 dígitos deslocam-se para o lado direito. Pressione ! e " para percorrer a linha de entrada. Pressione % ! ou % " para mover o cursor imediatamente para o início ou para o fim da entrada.
A segunda linha (Linha de resultados) mostra um resultado até 10 dígitos, mais um ponto decimal, um sinal negativo, um indicador "x10" e um expoente negativo ou positivo com 2 dígitos. Os resultados que excedem o limite de dígitos são visualizados no modo Scientific Notation.
Indicadores do Display
Consulte uma lista dos indicadores do display no Apêndice B.
Ordem das Operações
A TI-30X ÖS usa o Equation Operating System (EOSTM) para calcular expressões As prioridades das operações estão listadas no modelo de transparência no Capítulo 4, Ordem das Operações e Parênteses.
Como as operações de dentro dos parênteses são executadas primeiro, você pode usar D E para alterar a ordem das operações e, por conseguinte, alterar os resultado.
Segunda Função
Pressionar % mostra o indicador 2nd e, em seguida, acessa a função impressa acima da próxima tecla que for pressionada. Por exemplo, % b 25 E < calcula a raiz quadrada de 25 e devolve o resultado 5.
Menus
Determinadas teclas da TI-30X ÖS mostram menus: z, % h, L, % t, u, % w, H, I, % k, = % d, % ‚ e % •.
Pressione ! ou " para mover o cursor e realçar um item do menu. Para voltar à tela anterior sem selecionar o item, pressione -. Para selecionar um item de menu:
∙Pressione < enquanto o item está realçado ou
∙Para itens de menu seguidos de um valor de um argumento (por exemplo, nPr), entre com o valor enquanto o item está realçado. O item e o valor de argumento são mostrados na tela anterior.
Entradas Anteriores # $
Após o cálculo de uma expressão, use # e $ para ver as entradas anteriores, que estão armazenadas no histórico da TI-30X ÖS. Você não pode recuperar entradas anteriores enquanto estiver no modo STAT.
Mensagens de Erro
Consulte a lista de mensagens de erro no Apêndice C.
Última Resposta (Ans)
O resultado calculado mais recentemente é armazenado na variável Ans. Ans fica retido em memória, mesmo depois que a TI-30X ÖS seja desligada. Para chamar novamente o valor de Ans:
∙Pressione % i (Ans aparece na tela) ou
∙Pressione qualquer tecla operacional (T, U, F, etc.) como a primeira parte de uma entrada. Ans e o operador são exibidos.
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iv |
Sobre a TI-30X ÖS (continuação)
Reinicialização da TI-30X ÖS
Pressionar & e - simultaneamente ou pressionar % • e, em seguida, selecionar Y (yes) reinicia a calculadora.
Reinicialização da calculadora:
∙Retorna a configuração para a notação padrão Standard (Ponto Flutuante) e modo Grau (DEG).
∙Apaga as variáveis de memória, operações pendentes, todas as entradas do histórico e dados estatísticos, modo Constant e Ans (Última Resposta).
Nota: Os exemplos dos modelos de transparência assumem todas as definições padrão.
Desligar Automático
Se a TI-30X ÖS permanecer inativa durante cerca de 5 minutos, Desligar Automático (APD) desliga-a automaticamente. Pressione & depois de APD O visor, as operações pendentes, as definições e a memória são retidos.
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v |
Índice |
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|
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|
|
|
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|
Sobre os Autores |
ii |
Sobre o Manual do Instrutor |
iii |
Sobre a TI-30X ÖS |
iv |
Atividades
O Melhor Rebatedor— |
|
|
Usando a Tecla Fix |
1 |
|
Jornada às Estrelas— |
|
|
Usando a Notação Científica |
4 |
|
Funções Trigonométricas |
8 |
|
Batimentos Cardíacos— |
|
|
Estatísticas de uma variável |
12 |
|
Qual a Minha Nota— |
|
|
Estatísticas de uma variável |
17 |
|
Estatísticas WNBA— |
|
|
Estatísticas de duas variáveis |
20 |
|
Como Usar a TI-30X ×S |
|
|
1 Operações Básicas da TI-30X ÖS |
25 |
|
& |
Ligada |
|
% |
Segunda |
|
% ' |
Desligada |
|
< |
Igual |
|
% i |
Última Resposta |
|
!"#$ |
Setas |
|
% • |
Reset (menu) |
|
2 Limpar, Inserir e Apagar |
29 |
|
- |
Limpar |
|
% f |
Inserir |
|
J |
Apagar |
|
3 Matemática Básica |
32 |
|
T |
Adicionar |
|
U |
Subtrair |
|
V |
Multiplicar |
|
W |
Dividir |
|
< |
Igual |
|
M |
Negação |
|
% _ |
Porcentagem |
|
4 Ordem das Operações e |
|
|
Parênteses |
36 |
|
D E |
Parênteses |
|
5 Constante |
|
39 |
% l |
Constante |
|
6 Decimais e Casas Decimais |
41 |
|
8 |
Decimal |
|
% ‚ |
Fixo (menu) |
|
7 Memória |
|
46 |
L |
Armazenar (menu) |
|
z |
Variáveis de Memória |
|
|
(menu) |
|
% { Apagar Variável |
|
|
% h |
Exibe Novamente (menu) |
|
8 Frações |
|
48 |
N |
Números Mistos |
|
e Frações
% O Fração Simples
para Número Misto
ou Vice-Versa
%j Fração para Decimal ou Vice-Versa
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vi
Índice (continuação) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
9 Pi |
|
54 |
g |
Pi |
|
10 Potências, Raízes e |
|
|
Valores Recíprocos |
57 |
|
F |
Quadrados |
|
% b |
Raízes Quadradas |
|
% c |
Raízes |
|
a |
Valores Recíprocos |
|
G |
Potências |
|
11 Probabilidade |
64 |
|
H |
Probabilidade (menu) |
|
12 Estatísticas |
71 |
|
% t |
1 Variável, 2 Variáveis, |
|
|
e Apagar Dados |
|
|
(menu) |
|
v |
Entrada de Dados |
|
% w Apagar e Sair |
|
|
u |
Variáveis (menu) |
|
13 Trigonometria |
77 |
|
@ |
Tangente |
|
% \ |
Tangente Inversa |
|
? |
Coseno |
|
% [ |
Coseno Inverso |
|
> |
Seno |
|
% Z |
Seno Inverso |
|
14 Notação |
|
84 |
% d Notação Numérica |
|
|
|
(menu) |
|
% C |
Expoente |
|
15 Logaritmos e Anti-logaritmos |
87 |
|
A |
Logaritmo Comum |
|
B |
Logaritmo Natural |
|
% ] |
Anti-logaritmo |
|
|
Comum |
|
% ^ |
Anti-logaritmo |
|
|
Natural |
|
16 Definições de Ângulo e |
|
|
Conversões |
90 |
|
I |
Modo Ângulo (menu) |
|
= |
Unidade de Ângulo (menu) |
|
17 Conversões Polar ÍRetangular |
94 |
|
|
|
|
% k |
Retangular para |
|
|
Polar ou Polar para |
|
|
Retangular |
|
18 Funções Hiperbólicas |
96 |
|
% Y |
Funções Hiperbólicas |
|
Anexo A |
|
A-1 |
Referência Rápida às Teclas |
|
|
Anexo B |
|
B-1 |
Indicadores do Visor |
|
|
Anexo C |
|
C-1 |
Mensagens de Erro |
|
|
Anexo D |
|
D-1 |
Suporte, Serviços e Garantia |
|
|
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vii
Atividades
O Melhor Rebatedor— |
|
Usando a Tecla Fix |
1 |
Jornada às Estrelas— |
|
Usando a Notação Científica |
4 |
Funções Trigonométricas |
8 |
Batimentos Cardíacos— |
|
Estatísticas de uma variável |
12 |
Qual a Minha Nota— |
|
Estatísticas de uma variável |
17 |
Estatísticas WNBA—
Estatísticas de duas variáveis 20
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O Melhor Rebatedor—Usando a Tecla Fix
Visão Geral |
|
Conceitos |
Materiais |
|
|||
Os estudantes usam % ‚ na TI-30X ÖS para |
|
Matemáticos |
• TI-30X ÖS |
|
• arredondamento |
||
mudar as casas decimais dos números para locais |
|
• lápis |
|
|
• colocar valor |
||
diferentes. Os estudantes calculam suas médias de |
|
• atividade do |
|
|
• divisão |
||
rebatimentos usando a TI-30X ÖS e, em seguida, |
|
estudante |
|
|
• comparando e |
||
arredondam suas respostas para 3 casas decimais. |
|
(fornecida) |
|
|
ordenando |
|
|
|
|
|
|
|
|
decimais |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Introdução
1.Peça aos estudantes que pratiquem o arredondamento dos números apresentados a seguir para 3 casas decimais usando lápis e papel.
a. |
2.35647 |
2.356 |
b. |
15.3633 |
15.363 |
c. |
0.02698 |
0.027 |
2.Peça que os estudantes arredondem os números apresentados abaixo para 4 casas decimais usando a TI-30X ÖS.
a. |
4.39865 |
4.3987 |
b. |
72.965912 |
72.9659 |
c. |
0.29516 |
0.2952 |
d. |
0.00395 |
0.0040 |
Atividade
Apresente o seguinte problema aos estudantes:
Vocês vão jogar Beisebol Virtual e precisam selecionar 9 jogadores da lista para jogar na sua equipe.
Escolham os jogadores que tenham as melhores médias de rebatimento de bolas. Calcule as médias de rebatimento (número de rebatimentos ¾ número de
vezes usando o bastão) arredondado para 3 casas decimais para cada jogador. Faça uma lista dos seus jogadores indo do maior para o menor valor
Jogador |
Número de |
Número de Vezes |
Média de |
|
Rebatimentos |
com o Bastão |
Rebatimentos |
C. Ripken |
122 |
368 |
0.332 |
|
|
|
|
Puckett |
119 |
363 |
0.328 |
Molitor |
119 |
364 |
0.327 |
Greenwell |
104 |
334 |
0.311 |
Tartabull |
103 |
311 |
0.331 |
Palmeiro |
120 |
366 |
0.328 |
Franco |
109 |
344 |
0.317 |
Joyner |
105 |
338 |
0.311 |
Boggs |
106 |
329 |
0.322 |
Baines |
91 |
290 |
0.314 |
Sax |
113 |
388 |
0.291 |
Williams |
20 |
74 |
0.270 |
Sheridan |
15 |
63 |
0.238 |
Barfield |
64 |
284 |
0.225 |
Mattingly |
109 |
367 |
0.297 |
Hall |
87 |
280 |
0.311 |
³1.Introduza o primeiro número e pressione <.
4.39865
2.Pressione % ‚ para exibir o menu que permite definir o número de casas decimais.
F0123456789
3.Pressione 4 para selecionar 4 casas decimais.
4.3987
4.Pressione <.
4.39865
4.3987
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1 |
O Melhor Rebatedor—
Usando a Tecla Fix
Nome______________________________
Data_______________________________
1. |
Arredonde os números apresentados abaixo para 3 casas decimais. |
||
|
a. |
2,35647 |
___________________ |
|
b. |
15,3633 |
___________________ |
|
c. |
0,02698 |
___________________ |
2. |
Usando a TI-30X ÖS, arredonde os números apresentados abaixo para 4 casas decimais. |
||
|
a. |
4,39865 |
___________________ |
|
b. |
72,965912 |
___________________ |
|
c. |
0,29516 |
___________________ |
|
d. |
0,00395 |
___________________ |
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2 |
O Melhor Rebatedor—
Usando a Tecla Fix
Nome______________________________
Data_______________________________
Problema
Vocês vão jogar Beisebol Virtual e precisam selecionar 9 jogadores da lista para jogar na sua equipe. Escolham os jogadores que tenham as melhores médias de rebatimento de bolas.
Procedimento
1.Calcule as médias de rebatimento (número de rebatimentos ¾ número de vezes com o bastão) arredondado para 3 casas decimais para cada jogador.
Jogador |
Número de |
Número de Vezes |
Média de |
|
Rebatimentos |
com o Bastão |
Rebatimentos |
|
|
|
(arredondado para 3 |
|
|
|
casas decimais) |
C. Ripken |
122 |
368 |
|
Puckett |
119 |
363 |
|
Molitor |
119 |
364 |
|
Greenwell |
104 |
334 |
|
Tartabull |
103 |
311 |
|
Palmeiro |
120 |
366 |
|
Franco |
109 |
344 |
|
Joyner |
105 |
338 |
|
Boggs |
106 |
329 |
|
Baines |
91 |
290 |
|
Sax |
113 |
388 |
|
Williams |
20 |
74 |
|
Sheridan |
15 |
63 |
|
Barfield |
64 |
284 |
|
Mattingly |
109 |
367 |
|
Hall |
87 |
280 |
|
|
|
|
|
2. Faça uma lista dos seus jogadores indo do maior para o menor valor.
1.____________________________
2.____________________________
3.____________________________
4.____________________________
5.____________________________
6.____________________________
7.____________________________
8.____________________________
9.____________________________
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3 |
Viagem às Estrelas-Usando a Notação Científica
Visão Geral
Os estudantes pesquisam a notação Científica, mudando os números para a notação Científica e, em seguida, usando-os em cálculos.
Conceitos Materiais
Matemáticos
• TI-30X ÖS
• notação científica
• lápis
• adição
• atividade do
• divisão estudante (fornecido)
Introdução
Defina a atividade, dizendo o seguinte aos estudantes:
A forma padrão para a notação científica é a Q 10n, onde a é maior ou igual a 1 e menor que 10, e n é um número inteiro.
1.Peça aos estudantes que pratiquem escrever os números apresentados a seguir na notação Científica usando lápis e papel.
a. |
93 000 000 |
9.3 Q 107 |
|
|
b. |
384 000 000 000 |
3.84 |
Q 1011 |
|
c. |
0.00000000000234 |
2.34 |
Q 10 |
-12 |
d. |
0.0000000157 |
1.57 |
Q 10 |
-8 |
2.Peça aos estudantes que alterem os seguintes números para a notação Científica usando a TI-30X ÖS.
a. |
12 000 000 |
1.2 Q 107 |
b. |
974 000 000 |
9.74 Q 108 |
c. |
0.0000034 |
3.4 Q 10-6 |
d. |
0.000000004 |
4 Q 10-9 |
3.Peça aos estudantes que mudem os números apresentados a seguir em Ponto Flutuante (Notação Standard).
a. |
5.8 |
Q 107 |
58 000 000 |
b. |
7.32 Q 105 |
732 000 |
|
c. |
6.2 |
Q 10-6 |
0.0000062 |
d. |
3 Q 10-8 |
0.00000003 |
|
Nota: Para introduzir números negativos, pressione M e, em seguida, introduza o número.
³1. Introduza o primeiro número.
12000000
2.Pressione % d para exibir o menu Notação.
FLO SCI ENG
3.Pressione " para selecionar
SCI.
FLO SCI ENG
4.Pressione < <.
1. 2x1007
³1. Introduza 5.8 e pressione % C.
5.8¯
2. Introduza 7 e pressione % d.
FLO SCI ENG
3.Pressione ! para selecionar FLO.
FLO SCI ENG
4.Pressione < <.
5.8¯7
58000000.
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4 |
Viagem às Estrelas-Usando a Notação Científica
( c o n t i n u a ç ã o )
Atividade
Apresente o seguinte problema aos estudantes:
Você é o comandante de uma espaçonave. Sua missão é ir até Alfa Centauro e chegar lá em 5 anos. A distância do sol até Alfa Centauro é 2,5 x 1013 milhas. A distância da Terra ao sol é de aproximadamente 9,3 x 107 milhas. A sua espaçonave pode viajar à velocidade da luz. Você sabe que a luz pode percorrer uma distância de 6 x 1012 milhas em 1 ano-luz. Será que você consegue chegar a Alfa Centauro a tempo?
Procedimento
1.Usando a TI-30X ÖS, calcule a distância total
que você precisa percorrer.
2.5 Q 1013 + 9.3 Q 107 = 2.5000093 Q 1013 milhas
2.Em seguida, encontre o tempo que você levará
para percorrer essa distância. (distância percorrida P 1 ano-luz)
2.5000093 Q 1013 P 6 Q 1012 = 4.166682167 anos
3.Você pode fazer a viagem no tempo designado? Sim
Extensão
Agora que você teve sucesso, solicitaram que você fizesse uma outra viagem. A distância do sol até Delta Centauro é 9 x 1013 milhas. Quanto tempo você levará para chegar lá a partir da Terra?
≈15 anos
Dica: Verifique se a calculadora está no modo da notação Científica antes de começar a adicionar.
Dica: A Terra está a aproximadamente 9,3 x 107 milhas do sol.
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5 |
Viagem às Estrelas— |
Nome__________________________________ |
|
|
Usando a Notação |
Data___________________________________ |
|
|
Científica |
|
1. Escreva os números apresentados a seguir em notação Científica.
Notação Standard |
Notação Científica |
|
a. |
93 000 000 |
___________________ |
b. |
384 000 000 000 |
___________________ |
c. |
0.00000000000234 |
___________________ |
d. |
0.0000000157 |
___________________ |
2. Usando a TI-30X ÖS, mude os seguintes números para a notação Científica.
Notação Standard |
Notação Científica |
|
a. |
12 000 000 |
___________________ |
b. |
974 000 000 |
___________________ |
c. |
0.0000034 |
___________________ |
d. |
0.000000004 |
___________________ |
3.Usando a TI-30X ÖS, mude os seguintes números para a notação Ponto Flutuante (Standard).
Notação Científica |
Notação Standard |
||
a. |
5.8 |
Q 107 |
___________________ |
b. |
7.32 Q 105 |
___________________ |
|
c. |
6.2 |
Q 10-6 |
___________________ |
d. |
3 Q 10-8 |
___________________ |
|
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6 |
Viagem às Estrelas— Nome__________________________________
Data___________________________________
Usando a Notação
Científica
Problema
Você é o comandante de uma espaçonave. Sua missão é ir até Alfa Centauro e chegar lá em 5 anos. A distância do sol até Alfa Centauro é 2,5 x 1013 milhas. A distância da Terra ao sol é de aproximadamente 9,3 x 107 milhas. A sua espaçonave pode viajar à velocidade da luz.
Você sabe que a luz pode percorrer uma distância de 6 x 1012 milhas em 1 ano-luz. Será que você consegue chegar a Alfa Centauro a tempo?
Procedimento
1. Usando a TI-30X ÖS, calcule a distância total que você precisa percorrer.
Dica: Verifique se a calculadora está no modo da notação Científica antes de começar a adicionar.
2.Em seguida, encontre o tempo que você levará para percorrer essa distância. (distância percorrida P 1 ano luz)
3.Você pode fazer a viagem no tempo designado?
Sim Não (Circule uma.)
Extensão
Agora que você teve sucesso, solicitaram que você fizesse uma outra viagem. A distância do sol até Delta Centauro é 9 x 1013 milhas. Quanto tempo você levará para chegar lá a partir da Terra?
Dica: A Terra está a aproximadamente 9,3 Q 107 milhas do sol.
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7 |
Funções Trigonométricas
Visão Geral |
|
Conceitos |
Materiais |
|
|||
|
Matemáticos |
• TI-30X ÖS |
|
Os estudantes praticam a solução de razões de |
|
• multiplicação |
|
|
• lápis |
||
tangente, coseno e seno, e resolvem problemas |
|
• divisão |
• atividade do |
envolvendo razões trigonométricas. |
|
• razões |
estudante |
|
|
trigonométricas |
(fornecida) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Introdução
Apresente as razões trigonométricas aos estudantes.
seno = segmento oposto ¾ hipotenusa cos = segmento adjacente ¾ hipotenusa
tan = segmento oposto ¾ segmento adjacente
1.Peça que os estudantes calculem as relações trigonométricas do triângulo, usando as definições acima. Arredonde para o centésimo mais próximo. (Você deve usar % ‚ para arredondar.)
a. |
seno C |
3 |
¾ 5 = 0,6 |
|
b. |
cos C |
4 |
¾ 5 = 0,8 |
|
c. |
tan C |
3 |
¾ 4 |
= 0,75 |
d. |
seno A |
4 |
¾ 5 |
= 0,8 |
e. |
cos A |
3 |
¾ 5 |
= 0,6 |
f. |
tan A |
4 |
¾ 3 |
= 1,33 |
2.Peça que os estudantes calculem o valor de cada relação trigonométrica usando a TI-30X ÖS. Arredonde para o décimo milésimo mais próximo.
a. |
seno 71° |
0,9455 |
b. |
tan 31° |
0,6009 |
c. |
cos 25° |
0,9063 |
3.Peça que os estudantes calculem a medida de cada ângulo usando a TI-30X ÖS. Arredonde para o grau mais próximo.
a. |
seno B = 0,4567 |
27 graus |
b. cos A = 0,6758 |
47 graus |
|
c. |
tan C = 5,83 |
80 graus |
A
|
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
C |
||
|
|
|
|
||
B |
|
|
|
||
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
³Para configurar % ‚ para 2 casas decimais,
1.Pressione % ‚.
F0123456789
2.Pressione 2 para selecionar 2 casas decimais e pressione <.
³Para calcular o seno de 65°, 1. Pressione >.
sin(
2.Introduza 65 e pressione E <.
sin(65)
0,9063
³Para calcular A quando sin A = 0,2756,
1.Pressione % Z. sin-1(
2.Introduza 0,2756 e pressione E <.
sin-1(0,2756) 15,99978
3.Pressione % ‚ 0.
sin-1(0,2756) 16.
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8 |
Funções Trigonométricas ( c o n t i n u a ç ã o )
Atividade
Apresente o seguinte problema aos estudantes:
Você precisa construir uma rampa na sua porta da frente. A distância do chão até a base da porta é de 1,5 pés (45 cm). Você não deseja que o ângulo de inclinação seja superior a 6 graus. A distância da rua até a porta é de 20 pés (6 metros). Há espaço suficiente para construir a rampa?
Procedimento
1.Faça um desenho do problema.
1.5 ft.
A
20ft.
02.Use a relação trigonométrica tan = segmento oposto ¾ segmento adjacente para encontrar o ângulo A.
O ângulo A tem 4,3 graus (arredondado até o décimo mais próximo). Sim, há espaço suficiente para construir a rampa.
Extensão
Apresente o seguinte problema aos estudantes:
Você deseja iniciar a rampa a 15 pés (4,5 m) de distância da porta. Será que isso pode ser feito e o ângulo de inclinação ainda ser menor que 6 graus?
Sim, o ângulo A é 5,7º.
³1. Pressione % \.
tan-1(
2.Introduza 1,5 W 20 e pressione E <.
tan-1(1,5/20) 4,3
³1. Pressione % \.
tan-1(
2.Introduza 1,5 W 15 e pressione E <.
tan-1(1,5/15) 5,7
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9 |
Funções
Trigonométricas
Nome______________________________
Data_______________________________
1.Encontre as relações trigonométricas para o triângulo. Arredonde para o centésimo mais próximo. (Você deve usar % ‚ para arredondar.)
a. |
seno C |
____________________ |
|
b. |
cos C |
____________________ |
|
c. |
tan C |
____________________ |
|
|
|||
d. |
seno A |
____________________ |
|
|
|||
e. |
cos A |
____________________ |
|
f. |
tan A |
____________________ |
|
2.Usando a TI-30X ÖS, calcule o valor de cada relação. Arredonde para o décimo milésimo mais próximo.
a. |
seno 71º |
___________________ |
b. |
tan 31º |
___________________ |
c. |
cos 25º |
___________________ |
3.Usando a TI-30X ÖS, calcule a medida de cada ângulo. Arredonde para grau mais próximo.
a.seno B = 0,4567 ___________________
b.cos A =0,6758 ___________________
c. tan C = 5,83 |
___________________ |
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10 |
Funções
Trigonométricas
Nome______________________________
Data_______________________________
Problema
Você precisa construir uma rampa na sua porta da frente. A distância do chão até a base da porta é de 1,5 pés (45 cm). Você não deseja que o ângulo de inclinação seja superior a 6 graus. A distância da rua até a porta é de 20 pés (6 metros). Há espaço suficiente para construir a rampa?
Procedimento
1. Faça um desenho do problema
2.Use a relação trigonométrica tan = segmento oposto ¾ segmento adjacente para encontrar o ângulo A.
3.Há espaço suficiente para construir a rampa?
Sim Não (Circule uma.)
Extensão
Você deseja iniciar a rampa a 15 pés (4,5 m) de distância da porta. Será que isso pode ser feito e o ângulo de inclinação ainda ser menor que 6 graus?
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11 |
Batimentos Cardíacos—Estatísticas de 1 Variável
Visão Geral |
|
Conceitos |
Materiais |
|
|||
Os estudantes usarão as funções estatísticas da |
|
Matemáticos |
• TI-30X ÖS |
|
• Calculando a |
||
calculadora TI-30X ÖS para pesquisar o efeito do |
|
• cronômetro ou |
|
|
média, o mínimo, |
||
exercício físico sobre os batimentos cardíacos. |
|
relógio com um |
|
|
o máximo e a |
outro ponteiro |
|
|
|
faixa |
• folha de atividades |
|
|
|
do estudante |
|
|
|
(fornecida) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Introdução
Nesta atividade os estudantes podem ser divididos em grupos menores, para minimizar a quantidade de dados a serem introduzidos.
Pergunte aos estudantes:
Qual é a média de batimentos cardíacos para alguém com a sua idade?
E depois de um exercício físico?
Atividade
Peça que os estudantes preencham a pesquisa apresentada a seguir, para verificar suas estimativas.
1.Peça que os estudantes verifiquem seus batimentos cardíacos em repouso, verificando seu pulso durante 1 minuto. (Você poderia cronometrar 10 segundos e depois pedir que eles multiplicassem por 6, mas este pode ser o minuto mais calmo do dia para você!)
2.Anote os dados na tabela. Introduza os batimentos cardíacos de cada estudante e coloque uma marca na coluna da freqüência. Como outros estudantes têm os mesmos batimentos cardíacos, adicione outra marca na coluna da freqüência.
3.Introduza os dados dos batimentos cardíacos na calculadora TI-30.
a.Introduza a primeira freqüência cardíaca na tabela como o primeiro valor de X, e o número de marcas para aquela freqüência cardíaca como sendo a freqüência.
b.Você deve pressionar $ entre as entradas. Por exemplo, introduza o primeiro valor dos batimentos cardíacos e, em seguida, pressione $. Introduza a primeira freqüência e, em seguida, pressione $.
³1. Pressione %t < para entrar no modo stat.
2.Pressione v para começar a introduzir os batimentos cardíacos e as freqüências.
X1=
3.Pressione $.
FRQ=
4.Continue introduzindo os dados até que você tenha introduzido todos os batimentos cardíacos e freqüências.
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12 |
Batimentos Cardíacos—Estatísticas de 1
Variável ( c o n t i n u a ç ã o )
4.Verifique os cálculos estatísticos.
Após os estudantes exibirem Òx (Sigma x), explique a eles que Òx é a soma de todos os batimentos cardíacos.
Quantos batimentos cardíacos houve em um minuto?
A média de batimentos cardíacos foi maior ou menor do que você esperava?
5.Agora veremos o efeito de algum exercício físico sobre os batimentos cardíacos. Diga o seguinte aos estudantes:
Se, em algum momento durante esta atividade, você tiver dor, sentir-se fraco ou com falta de respiração, pare imediatamente.
6.Peça que os estudantes corram sem sair do lugar durante 2 minutos e dê a eles as seguintes instruções:
a.Cronometre o pulso durante 1 minuto.
b.Registre os seus batimentos cardíacos como antes.
c.Introduza os dados na calculadora.
d.Compare a média de batimentos cardíacos após correr com os batimentos cardíacos em repouso.
7.Agora, peça aos estudantes que façam o exercício polichinelo durante 2 minutos. Instrua-os para cronometrar seu pulso durante 1 minuto e registrar os dados como antes. Peça que introduzam os dados na calculadora novamente e calculem a média dos batimentos cardíacos após os exercícios. Compare com as duas outras médias.
8Qual a situação dessa turma? Se os batimentos cardíacos da turma (ou de um estudante) após o polichinelo forem inferiores a 90, estão em grande forma. Se estiverem acima de 125, estão em má forma.
9.Instrua os estudantes a fazerem um histograma dos 3 conjuntos de dados coletados. Pergunte aos estudantes:
Qual a semelhança entre os histogramas? Qual a diferença? Os dados estão agrupados da
mesma forma ou mais espalhados em um gráfico quando comparado com o outro?
• 1.Pressione u.
n Ï Sx Îx ¹ 35.
n deve ser igual ao número total de estudantes da amostra.
2.Pressione " para Ï para ver a média de batimentos cardíacos.
n Ï Sx Îx ¹ 10.
3.Pressione " " " " para Òx.
Òx Òx 2¹
11552
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13 |
Batimentos Cardíacos— Estatísticas de 1 Variável
Nome______________________________
Data_______________________________
1.Qual é a média de batimentos cardíacos para alguém
com a sua idade? ___________________________________________________________
E depois de um exercício físico? ______________________________________________
2.Use as seguintes tabelas para registrar a sua classe ou grupo de dados (em repouso).
Batimentos cardíacos por |
Freqüência |
minuto (em repouso) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Qual é a média da turma (grupo)?________________________________
4.Qual é o número total de batimentos cardíacos para um minuto?__________
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14 |
Batimentos Cardíacos— Estatísticas de 1 Variável
Nome______________________________
Data_______________________________
5. Use as seguintes tabelas para registrar a sua classe ou grupo de dados (correndo).
Batimentos cardíacos por |
Freqüência |
minuto (correndo) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Qual é a média da turma (grupo)?________________________________
7.Qual é o número total de batimentos cardíacos para um minuto?__________
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15 |
Batimentos Cardíacos— Estatísticas de 1 Variável
Nome______________________________
Data_______________________________
8. Use as seguintes tabelas para registrar a sua classe ou grupo de dados (pulando).
Batimentos cardíacos por |
Freqüência |
minuto (pulando) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.Qual é a média da turma (grupo)?________________________________
10.Qual é o número total de batimentos cardíacos para um minuto?__________
11.Qual a situação dessa turma? ______________
Observação : Se os batimentos cardíacos da turma (ou de um estudante) após o polichinelo forem inferiores a 90, estão em grande forma. Se estiverem acima de 125, estão em má forma.
12. Faça um histograma dos 3 conjuntos de dados coletados.
Qual a semelhança entre os histogramas? _______________________________
Qual a diferença? __________________________________________________
13.Os dados estão agrupados da mesma forma ou mais espalhados em um gráfico quando comparado com o outro?
________________________________________________________________
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16 |
Qual a Minha Nota?—
Usando Estatísticas de 1 Variável
Visão Geral |
|
Conceitos |
Materiais |
|
|||
Os estudantes usam as notas dos testes para calcular |
|
Matemáticos |
• TI-30X ÖS |
|
• calculando as |
||
as médias. |
|
• lápis |
|
|
médias |
||
|
|
• atividade do |
|
|
|
|
|
|
|
|
estudante |
|
|
|
(fornecida) |
|
|
|
|
Introdução
Discuta com os seus estudantes sobre o cálculo de médias.
Atividade
Apresente aos estudantes o seguinte problema:
Você e um amigo estão fazendo uma disputa. Aquele que tirar uma média superior à do outro em um quarto, nas provas de matemática, ganha. As suas notas são 98, 89, 78, 98 e 100. As notas do seu amigo são 89, 89, 97, 90 e 100. Quem é o vencedor?
Procedimento
1.Peça aos estudantes que calculem a média das notas usando a TI-30X ÖS. Lembre-se de colocar 2 como a freqüência de 98 e 1 para todas as outras.
³1. Pressione % t < para selecionar o modo
1-VAR.
2.Pressione v e introduza a sua primeira nota.
X1 = 98
3.Pressione $ e introduza 2 como a freqüência para 98.
FRQ = 2
4.Pressione $. Continue introduzindo as suas notas e freqüências, pressionando $ após cada nota e freqüência.
5.Quando terminar, pressione u " para selecionar v, a média. Anote-a.
n |
v |
Sx |
sx ¹ |
|
|
|
92,6 |
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17 |
Qual a Minha Nota?—
Usando Estatísticas de 1 Variável ( c o n t i n u a ç ã o )
2.Agora calcule a média das notas do seu amigo. Lembre-se de colocar 2 como a freqüência para 89 e 1 para todas as outras.
3.Quem venceu?
Seu amigo: 93 (Se resultado foi 92,6.)
Extensão
Apresente o seguinte problema aos estudantes:
Seu amigo fez uma prova no dia em que você faltou e tirou 95. Que nota você precisa tirar para ser o vencedor?
Sua nota - 98
(Não se esqueça de sair do modo STAT antes de passar para um outro problema.)
³1. Pressione % t " " para selecionar CLRDATA. Pressione <.
2.Pressione v e introduza a primeira nota do seu amigo.
X1 = 89
3.Continue introduzindo as notas e freqüências do seu amigo, seguindo as etapas 3 e 4 acima.
4.Quando terminar, pressione u " para selecionar v, a média. Anote-a.
n |
v |
Sx |
sx ¹ |
|
|
|
93.0 |
³1. Pressione % t e " " para CLRDATA. Pressione <.
2.Calcule novamente a média do seu amigo, não esquecendo de incluir a nova nota.
3.Tente advinhar e verifique que nota você precisa tirar.
³Para sair do modo STAT, pressione
% w <.
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18 |
Qual a Minha Nota?— Usando Estatísticas de 1 Variável
Nome______________________________
Data_______________________________
1.Você e um amigo estão fazendo uma disputa. Aquele que tirar uma média superior à do outro em um quarto, nas provas de matemática, ganha. As suas notas são 98, 89, 78, 98 e 100. As notas do seu amigo são 89, 89, 97, 90 e 100. Quem é o vencedor?
A sua média |
_______________ |
A média do seu amigo |
_______________ |
2.Seu amigo fez uma prova no dia em que você faltou e tirou 95. Que nota você precisa tirar para ser o vencedor?
A nova média do amigo _______________
A sua nova nota |
_______________ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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19 |
Estatísticas da WNBA—Estatísticas de 2 Variáveis
Visão Geral |
|
Conceitos |
Materiais |
|
|||
Os estudantes usam as Estatísticas da WNBA para |
|
Matemáticos |
• TI-30X IIS |
|
• estatísticas de |
||
explorar a relação entre duas variáveis. Usam a |
|
• lápis |
|
|
duas variáveis |
||
TI-30X IIS para calcular a equação da regressão e |
|
• folha de |
|
|
|
||
calcular alguns valores. |
|
|
atividade do |
|
|
|
estudante |
|
|
|
(fornecida) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Atividade
Apresente o seguinte problema aos estudantes:
Você acha que o tempo de jogo da WNBA (Associação Feminina Nacional de Basquetebol) (em minutos por jogo) está relacionado aos pontos marcados por uma jogadora? Você acha que está relacionado aos rebotes pegos por elas? Ou está relacionado à porcentagem de cestas marcadas?
Procedimento
1.Coloque a calculadora no modo STAT.
2.Introduza os dados dos pontos por jogo e tempo de jogo em minutos. Introduza os pontos como a variável X e o tempo de jogo como a variável Y.
•1. Pressione %t e pressione " para selecionar 2 -VAR.
1-VAR 2-VAR
2.Pressione <.
3.Pressione v.
X1=
4.Digite 10,1.
X1=10.1
5.Pressione $.
Y1=
6.Digite 21,7.
Y1=21.7
7.Pressione $. Isto conclui os dados para a primeira jogadora, Rhonda Mapp.
8.Continue a introduzir dados para cada jogadora da tabela. Pressione $ após introduzir cada número.
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20 |
Estatísticas da WNBA—
Estatísticas de 2 Variáveis ( c o n t i n u a ç ã o )
3.Calcule os dados estatísticos.
Você deve definir o decimal para 2 casas antes de fazer os cálculos estatísticos.
Pergunte aos estudantes:
Qual o número médio de pontos marcados pelas jogadoras mostradas?
Qual o tempo médio de jogo?
Qual o total de pontos marcados por jogo para todas as jogadoras dadas?
Você deve discutir as outras variáveis estatísticas e seu significado.
4.A forma da equação é y = ax + b. Escreva a equação para a linha mais apropriada (arredonde para o centésimo mais próximo).
1,56x + 7,02
5.Acesse r, o coeficiente de correlação. Quanto mais próximo de 1 estiver este valor (ou –1), melhor será a correlação entre as duas variáveis.
Escreva o coeficiente de correlação. (r = .91)
6.Agora calcule quantos minutos você esperaria que uma jogadora jogasse se sua média fosse de 15 pontos por jogo.
•1. Pressione %‚.
F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.Pressione " para 2.
F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3.Pressione <.
•1. Pressione u.
n Ï Sx Îx Ð |
¹ |
2.Pressione " para Ï.
n Ï Sx Îx Ð |
¹ |
9.333333333 |
|
3.Pressione " " " para Ð.
n Ï Sx Îx Ð |
¹ |
21.59166667 |
|
4.Pressione " " " para Òx.
Sy Îy Òx ¹ 112.
5.Pressione " até obter a. Esta é a inclinação da linha mais apropriada.
ÒXY a b r ¹ 1.561262054
6.Pressione " para b. Esta é a linha de intersecção y.
ÒXY a b r ¹ 7.019887496
7.Pressione " para r.
ÒXY a b r ¹ 0.91
•1. Pressione " para y’ .
2.Pressione <.
3.Digite 15 E e pressione <.
y'(15)
30.44
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21 |
Estatísticas da WNBA—
Estatísticas de 2 Variáveis ( c o n t i n u a ç ã o )
7.Agora calcule quantos pontos você esperaria que uma jogadora marcasse se ela jogasse 35 minutos por jogo.
8.Discuta a correlação em grupo. Pergunte aos estudantes:
Existem outros fatores que afetam o número de minutos por jogadora por jogo, além dos pontos marcados? E quanto a defesa, rebote, etc.?
Extensão
Agora peça que os estudantes usem a calculadora para estudar a correlação dos outros dados da tabela como, por exemplo, a relação da porcentagem de pontos marcados com os minutos por jogo, ou rebotes por jogo com minutos por jogo. (Lembre que, como você já introduziu os minutos em Y, só precisa introduzir os novos dados em X.)
Pergunte aos estudantes:
Quais as duas variáveis que têm as correlações mais próximas?
(Ou seja, as que têm o coeficiente de correlação mais próximo de 1 ou –1?)
•1. Pressione u.
n Ï Sx Îx Ð |
¹ |
12.00 |
|
2.Pressione ! ! para x’ . x' y’
3.Pressione <.
4.Digite 35 E e pressione <.
x'(35)
17.92
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22 |
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