Texas instruments TI-73 User Manual

Utilisation de la

TI-73 :

Guide pour

l’enseignant

® Table des matières *

Ont contribué à la conception de ce document :

Cathy Cromar, Stephen Davies, Pamela Patton Giles,

Gary Hanson, Pamela Weber Harris, Rita Janes,

Ellen Johnston, Jane Martain, Linda K. McNay, Melissa Nast,

Louise Nutzman, Aletha Paskett, Claudia Schmitt et Karen Wilcox

Sous la responsabilité de

Brenda Curry

Conception par

Susan Gullord

Avec la contribution de

Eddy Frey, Doug Harnish, Guy Harris,

Gay Riley-Pfund et Dianna Tidwell

ii

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

iii

Quelques mots sur l’équipe pédagogique

Texas Instruments souhaite remercier les personnes suivantes qui ont fait partie de
l’équipe de développement et d’évaluation de ce document.

Cathy Cromar

Stephen Davies

Pamela Patton Giles

enseignante, Cottonwood Heights Elementary School, Salt Lake City, Utah

enseignant, Oquirrh Elementary School, West Jordan, Utah

spécialiste en mathématiques pour le primaire, Jordan School District, Sandy,
Utah

Gary Hanson

Pamela Weber Harris

Rita Janes

Ellen Johnston

Jane Martain

Linda K. McNay

Melissa Nast

Louise Nutzman

Aletha Paskett

Claudia Schmitt

Karen Wilcox

Remarque importante au sujet du contenu de ce document :

Texas Instruments décline toute responsabilité, implicite ou explicite, y compris et sans s’y limiter les critères implicites de
qualité loyale et marchande et d’adaptation à une application particulière, concernant tout programme ou documentation et
ces informations sont fournies uniquement “en l’état”. Texas Instruments n’est en aucun cas passible devant quiconque de
dommages et intérêts pour un dommage prouvé par le demandeur, ni de dommages et intérêts collatéraux, accessoires ou
indirects pour des motifs liés à l’achat ou à l’utilisation de ces documentations écrites, et la seule et unique responsabilité de
Texas Instruments, quelle que soit la forme de l’action intentée, ne saura excéder le prix d’achat de ce livre. En outre, Texas
Instruments n’est en aucun cas passible de réclamations, quelles qu’elles soient, pour une utilisation de ces documentations
par des tiers.

Les enseignants sont, par la présente, autorisés à reproduire ou à photocopier dans les quantités nécessaires à leur classe,
atelier ou séminaire les pages ou feuilles de ce livre qui portent l’avis de droits d’auteur de Texas. Ces pages peuvent être
reproduites par les enseignants qui les utiliseront pour leurs classes, ateliers ou séminaires à condition que cet avis
apparaisse sur chaque exemplaire. Ces reproductions ne peuvent être vendues et leur distribution ultérieure est
expressément interdite. Sauf dans le cas de l’autorisation susmentionnée, toute reproduction ou transmission de ce livre,
ou une partie de ce livre, sous quelque forme que ce soit ou par tout moyen électronique ou mécanique, y compris les
systèmes de stockage et de récupération d’informations, est soumise à l’autorisation écrite préalable de Texas Instruments
Incorporated, sauf lorsque la législation fédérale sur les droits d’auteur l’autorise expressément. Envoyez vos demandes à
l’adresse suivante : Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, M/S 3918, Dallas, TX 75251, à l’attention de :
Manager, Business Services.

Remarque : L’utilisation d’une calculatrice autre que la TI-73 peut donner des résultats différents de ceux présentés dans
ce document.

enseignant, Sprucewood Elementary School, Sandy, Utah

enseignante, Southwest Texas State University, San Marcos, Texas

enseignante, Newfound Educational Associates, St. John’s, Newfoundland

enseignante, Trinity Junior High School, Fort Smith, Arkansas

enseignante, Mountview Elementary School, Salt Lake City, Utah

enseignante, Quincy Junior High School, Quincy, Illinois

enseignante, Arlington, Texas

enseignante, Sugar Land Middle School, Sugar Land, Texas

enseignante, Indian Hills Middle School, Sandy, Utah

enseignante, Oquirrh Elementary School, West Jordan, Utah

enseignante, Columbus, Ohio

www.ti.com/calc

Copyright © 1998 Texas Instruments Incorporated.

Imprimé aux États-Unis d’Amérique.

[e-mail]

Tous droits réservés.

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iv

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Au sujet des activités

Ce guide est composé de 12 activités conçues pour être animées par un
enseignant. Elles ont pour but de développer des concepts mathématiques à
travers l’utilisation pédagogique de la TI-73.

Préparation

Chaque activité est indépendante des autres et inclut :
♦ Les concepts mathématiques principaux abordés par l’activité : Sens du

nombre ; Régularités, Relations et fonctions ; Mesure et Géométrie ou
Probabilités et statistiques

♦ Les éléments nécessaires pour réaliser l’activité
♦ Une présentation générale de l’objectif mathématique de l’activité
♦ Une procédure détaillée, comprenant en particulier les séquences de

touches pas à pas pour la TI-73

La plupart des activités incluent aussi :

♦ Une feuille d’activité de l’élève, si nécessaire
♦ Un modèle pour l’enseignant, si nécessaire
♦ Une section pour compléter ce qui a été vu lors de l’activité
♦ Une section pour évaluer les connaissances acquises lors de l’activité
♦ Une section pour aller plus loin et approfondir les concepts abordés

pendant l’activité

Symbolisme utilisé

♦ Les crochets [ ] qui délimitent un symbole

de touche indiquent que la touche est une
fonction secondaire (marquée en jaune)
sur la TI-73.

♦ Les caractères en gras correspondent à un

affichage ou à un format propre à la
calculatrice.

Exemple - l

Exemple

Done

Commander le matériel nécessaire

Pour commander ou pour obtenir des informations supplémentaires sur les
calculatrices TI, appelez notre numéro gratuit :

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

1-800-TI-CARES (1-800-842-2737)

.

v

I

I

iv

1.

1 2.

5 3.

9

4.

13 5.

6.

31

7.

8. G

41 9.

71

Table des matières

Quelques mots sur l’équipe pédagogiqueQuelques mots sur l’équipe pédagogique
Au sujet des activitésAu sujet des activités

Sens du nombre

La farandole des biscuits

Jeu de dés

Comment se mesurer ?

Régularités, Relations et Fonctions

Les murs du stade

Les tours jumelles

Grosse migraine chez les Martiens

Mesure et géométrie

iii

23

Le dauphin

outte à goutte

Seule la hauteur a changé

Probabilités et statistiques

10. Pile ou Face !

11. Un pied est un pied. N’est-ce pas ?

12. Quelle marque est la meilleure ?

Index TI-73Index TI-73
Table des matières des activitésTable des matières des activités

35

49

55
65

8181

8282

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1

I

I

Activité 1

La farandole des biscuits

Les élèves vont acquérir des notions sur les
fractions équivalentes en partageant leurs
biscuits préférés.

Préparation

Avant de commencer, vous devez, vous ou vos élèves,
procéder à quelques tâches préliminaires :

♦ Pour chaque élève, découper un disque de 7cm (2¾

pieds) de diamètre qui représentera un biscuit.

Sens du nombre

♦

fractions équivalentes

♦

conversion de fractions en nombres décimaux

Matériel nécessaire

♦

disques de 7cm (2¾ pieds) pour représenter
les biscuits

♦

copies de disques divisés en secteurs
(fournies)

♦

formes en papier de couleur pour
représenter les grains de chocolat, les
noisettes, les raisins, etc. (en option )

♦

tubes ou bâtons de colle

♦

paires de ciseaux

♦

feutres ou crayons

♦

TI-73



♦ Découper les disques partagés en secteurs

circulaires (fournis plus loin) et en coller un au dos
de chaque disque représentant un “biscuit”.
(Certains élèves auront donc un disque partagé en
moitiés, d’autres en tiers, d’autres encore en quarts,
etc.)

♦ Découper des formes de papier de couleur pour

simuler les raisins, les noisettes, etc. et les coller
sur le dessus des biscuits. Vous pouvez aussi
demander à vos élèves de dessiner directement
leurs ingrédients favoris sur leurs biscuits.

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Une fois les biscuits achevés, retournez-les et
découpez-les en portions selon les secteurs
pré-collés au dos.

2. Sur une feuille de brouillon, dessinez le diagramme
du disque qui représente le biscuit et la découpe
effectuée pour indiquer les portions (les secteurs).

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2

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

3. Permettez aux élèves d’échanger leurs portions de
biscuits pendant un temps limité. Dites leur d’échanger
des portions de tailles équivalentes : ils devront donc
apprendre à reconnaître quelles portions sont égales à
quelles autres.

Exemple Un ½ biscuit peut être échangé avec

deux ¼ de biscuit.

À la fin de la période d’échange, chaque élève doit
toujours être en possession d’un biscuit complet, mais
composé maintenant d’une variété d’ingrédients.

4. Discutez des résultats avec vos élèves.
Demandez-leur :

Pourquoi certains d’entre vous ont un biscuit
complet et d’autres non ?

Pour ces derniers, à quels échanges devraient-ils
procéder pour obtenir à la fin un biscuit complet ?

Sens du nombre

5. Utilisez la TI-73 pour vérifier la validité des échanges
de portions de biscuits et pour compter ou additionner
des fractions (portions) de biscuits pour obtenir un
biscuit complet.

Exemple 1 Si un élève a échangé ¼ pour

3

/12,

il devrait entrer :
Y = Q " - t # # # pour

=

b # pour Done b
[ = Y Z b

3

Exemple 2 Si un élève a échangé ¼, ½ et

/12,

il devrait entrer

Y = Q " \ Y = Z "
\ [ = Y Z b

Si le nombre

➪

droite de l’écran, cela
signifie que les 2 fractions
sont équivalentes. Si un
s’affiche, elles ne sont pas
équivalentes.

s’affiche à

1

0

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Si le nombre

➪

droite de l’écran, cela
signifie que la somme des
portions équivaut à un
biscuit entier.

1

s’affiche à

3

I

I

Sens du nombre

En conclusion

♦ Demandez aux élèves d’établir la liste des fractions

qu’ils pensent équivalentes.

♦ Demandez aux élèves d’entrer les fractions

équivalentes dans la TI-73 et de convertir chacune en
notation décimale à l’aide de > (fonction

fraction-to-decimal

pour lesquelles des fractions équivalentes ont aussi
des valeurs décimales identiques.

Exemple Appuyez sur Y = Q > b.

). Discutez avec eux des raisons

L’affichage montre

.25

comme

équivalent décimal de ¼.
Puis entrez [ = Y Z

> b.

L’affichage montre de nouveau
comme équivalent décimal.

Activité 1 : La farandole des biscuits

.25

♦ Demandez maintenant aux élèves de dessiner un

diagramme de leur biscuit final à côté des diagrammes
précédents. Faites leur identifier les nouvelles portions
par des fractions et les valeurs décimales
correspondantes.

Autres applications

♦ À l’attention des élèves plus âgés : Changez les

nombres décimaux en pourcentage et demandez de
dessiner un diagramme circulaire illustrant les trois
notations— fractions, nombres décimaux et
pourcentage.

♦ À l’attention de tous les élèves : Découpez leurs

portions de biscuits en deux, identifiez ces nouvelles
portions par des fractions et relancez une nouvelle
période d’échange.
Étudiez ce qu’il s’est passé :

Ont-ils réalisé des échanges équivalents ?
Est-ce plus facile ou plus difficile cette fois-ci ?
Peut-on vérifier sur la TI-73 que les résultats

correspondent bien pour chacun à un biscuit entier ?

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I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Sens du nombre

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I

I

ré

Activité 2

Jeu de dés

Les élèves utilisent 4 nombres, n’importe quelles
opérations et des parenthèses pour écrire des
expressions mathématiques qui doivent être égales à
des nombres compris entre 1 et 9.

Préparation

Si vous n’avez pas utilisé vos TI-73 avant cette activité
pour générer des nombres aléatoires, vous, ainsi que vos
élèves, devrez stocker une valeur initiale entière dans
de chaque calculatrice.

À chaque exécution de
séquence de nombres aléatoires pour une valeur initiale
donnée. Par défaut (paramètres de la TI-73 définis en
usine), la valeur initiale de
une séquence de nombres aléatoires différente, stockez
n’importe quel nombre non nul dans

rand

, la TI-73 génère la même

rand

est égale à 0. Pour générer

rand

.

Sens du nombre

♦

priorité des opérations

♦

calcul mental

♦

calcul de base

Matériel nécessaire

♦

feuille d’activité de l’élève (fournie)

♦

transparent représentant la feuille
d’activité

♦

rand

³

TI-73

Si vous ne donnez aucune

➪

valeur particulière comme
valeur initiale,
utiliser sa propre valeur en
cours. S’il n’en contient
aucune, la calculatrice
emploiera la valeur par
défaut

.

0

rand

va

1. Entrez la valeur initiale souhaitée. Demandez aux
élèves d’utiliser des valeurs initiales différentes. (Dans
l’exemple ci-contre, c’est la valeur

2. Appuyez maintenant sur X 1 " "
1 " "

1

b b.

1

qui est utilisée.)

1

b

(Pour plus d’informations sur les valeurs initiales,
consultez la section “Menu 1 Probabilité” dans le
chapitre Mathématiques du Guide de la TI-73 .)

Si vous souhaitez revenir à

➪

la valeur initiale par défaut,
stockez
effectuez une

-initialisation de la
calculatrice aux valeurs par
défaut.

dans

0

rand

ou

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NSTRUMENTS

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I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Activité — Partie A

Classe entièreClasse entière

1. Montrez à vos élèves comment simuler des lancers de
dés sur la TI-73 afin d’obtenir 4 nombres. Notez les
4 nombres.

a. Allez à l’écran d’accueil.

- l

b. Sélectionnez

affichez-le à l’écran d’accueil.
1 " " J

c. Entrez le nombre de dés à lancer simultanément.

Q E b
Vous devez maintenant disposer de 4 nombres.

dice

à partir du menu

MATH PRB

Sens du nombre

et

d. Notez ces 4 nombres sur le transparent.

2. Demandez aux élèves d’employer une seule fois
chacun des quatre nombres, avec n’importe quelles
opérations (et des parenthèses si nécessaire), pour
formuler une expression dont la valeur est égale à 1.

Exemple Si vos 4 nombres sont

{4 3 4 5}

, une

expression correcte pourrait être
1 = (5 - 3) - (4/4).

3. Notez l’une de ces expressions sur le transparent.
Demandez si quelqu’un a trouvé une expression
différente et notez-la sur le transparent, si c’est le cas.

4. Répétez cette procédure pour trouver une expression
égale à 2.

5. Poursuivez la démonstration jusqu’à ce que les élèves
aient compris ce qu’il faut faire.

Les élèves peuvent utiliser la TI-73 pour trouver
l’expression ou vérifier sa valeur.

Exemple Si les 4 nombres sont

{4 3 4 5}

et

si l’expression est 1 = (5 - 3) - (4/4),
entrez alors

D R T [ E T
D Q F Q E b.

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I

I

Sens du nombre

Activité — Partie B

Individuellement ou par petits groupes

1. Demandez à chaque élève ou groupe d’élèves de
simuler le lancer de dés sur la TI-73 pour obtenir
4 nombres.

2. Expliquez aux élèves qu’ils doivent utiliser les
4 nombres avec n’importe quelles opérations, et des
parenthèses si nécessaire, pour écrire 9 expressions
dont les valeurs sont respectivement comprises entre
1 à 9.

3. Demandez aux élèves de vérifier leur travail sur la
TI-73 et de noter chaque expression sur leur propre
feuille d’activité.

En conclusion

♦ Les élèves peuvent échanger leurs résultats et les

vérifier entre eux.

Activité 2 : Jeu de dés

♦ Demandez aux élèves : Sera-t-il toujours possible de

trouver une expression de 4 nombres qui soit égale à
un nombre compris entre 1 et 9 ? (non)

♦ Travaillez sur les exemples que les élèves considèrent

comme impossibles à résoudre.

Suggestions d’évaluation

♦ Demandez aux élèves d’écrire dans leur journal de

bord un résumé sur les règles de priorité des
opérations. (Consultez la section “Système de
résolution d’équation (EOSé)” de l’Annexe B du
Guide de la TI-73 .)

♦ Demandez aux élèves de réfléchir à un exemple de

4 nombres qui rendrait cette activité difficile, voire
impossible à réaliser et d’en expliquer la raison.

Autres applications

♦ Calculez la probabilité d’obtenir un lancer de dés

“malchanceux” tel que quatre 1.

♦ Selon le niveau des élèves, étendez le champ

d’application de l’activité aux puissances, racines,
factorielles, etc.

♦ Lors d’un cours, utilisez les 4 chiffres de l’année en

cours pour développer des expressions égales aux
nombres compris entre 1 et 100. Affichez le travail des
élèves au tableau de la classe.

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NSTRUMENTS

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I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Activité 2

Jeu de dés

Lancez des dés pour obtenir 4 nombres. Notez ces nombres ci-dessous.

________ ________ ________ ________

Expression

Sens du nombre

Nom __________________________

Date __________________________

Séquence de touches

1 =

2 =

3 =

4 =

5 =

6 =

7 =

8 =

9 =

Pouvez-vous trouver plusieurs expressions pour chaque nombre ?

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I

I

Activité 3

Comment se mesurer ?

Les élèves découvrent le rapport entre leur taille et la
longueur de leur intestin. Cette activité constitue une
bonne introduction à l’utilisation de listes pour trouver
la moyenne et à l’exécution d’opérations sur des listes.

Préparation

♦ Demandez aux élèves : Quelle est la longueur de votre

intestin grêle ?

♦ Une fois la longueur de l’intestin mesurée en pieds ou

en mètres, couper un bout de ficelle correspondant à
cette longueur.

Sens du nombre

♦

rapports

♦

moyenne

♦

estimation

♦

mesure

Matériel nécessaire

♦

rubans à mesurer ou règles pour
mesurer la taille des élèves

♦

pelote de ficelle

♦

ciseaux

♦

papier-cache adhésif

♦

TI-73



♦ Collez une longue bande de papier-cache adhésif sur le

sol pour représenter l’axe horizontal puis réalisez un
diagramme à bandes verticales à l’aide des bouts de
ficelle fournis par les élèves.

Activité — Partie A

Dans cette partie, les élèves déterminent la longueur
moyenne de leurs intestins grêles. Les élèves doivent
suivre les étapes suivantes :

Vous pouvez réaliser cette

➪

partie dans le hall de l’école
ou dans un endroit où vous
disposez d’un vaste espace
libre au sol.

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I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

1. Mesurez les ficelles.

1

2. Saisissez les données dans

L

sur la TI-73.

a. Affichez l’Éditeur de liste.

3

1

b. Si nécessaire, effacez

$ pour mettre

L

L

.

1

en surbrillance.

: b

c. Saisissez les longueurs des ficelles en commençant

1

par la première ligne de

1

s’affiche si

L

est encore en surbrillance.) Appuyez

L

. (Un message d’erreur

sur b après chaque item de la liste.

1

3. Déterminez la moyenne de

L

.

a. Revenez à l’écran d’accueil.

- l

b. Affichez le menu - v

mean

.

MATH

et sélectionnez

Sens du nombre

- v " " [

1

c. Calculez la moyenne de

L

.

- v Y E b

4. Informez les élèves que la longueur moyenne de
l’intestin grêle est de 6m (20 pieds.). Posez les
questions suivantes :

Est-ce que la moyenne trouvée est voisine de 6m
(20 pieds) ?

Qui a fait l’estimation la plus rapprochée ?
Qui a fait l’estimation la plus éloignée ?
Citez des objets qui mesurent 6m (20 pieds) de long.
Si toutes les ficelles étaient reliées entre elles, quelle

serait la longueur totale des ficelles ?

5. Déterminez la somme.
a. Revenez à l’écran d’accueil.

- l

b. Affichez le menu - v

sum

.

MATH

et sélectionnez

Trouvez, dans votre

➪

environnement, des objets
de 6 mètres de long
(20 pieds) qui soient
familiers aux élèves.

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- v " " J

c. Calculez la somme.

- v Y E b

EXAS

NSTRUMENTS

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11

I

I

Sens du nombre

Activité — Partie B

Dans cette partie, les élèves découvrent le rapport entre la
taille moyenne d’un élève et la taille moyenne d’un
intestin.

Les élèves doivent suivre les étapes suivantes :

1. Mesurez votre taille en centimètres ou en pouces.

2. Saisissez les données dans
a. Affichez l’Éditeur de liste.

3

b. Si nécessaire, effacez

2

$ pour mettre

L

en surbrillance

: b

c. Saisissez les tailles dans

après chaque item de la liste.

2

L

.

2

L

.

2

L

. Appuyez sur b

Activité 3 : Comment se mesurer ?

3. Déterminez la taille moyenne sur l’écran d’accueil en
utilisant la fonction

mean

.

a. Revenez à l’écran d’accueil

- l

b. Affichez le menu

MATH

et sélectionnez

mean

- v " " [

c. Calculez la moyenne.

- v Z E b

4. Comparez, sous forme d’un rapport, la taille moyenne
à la longueur de l’intestin.

En conclusion

Demandez aux élèves : Combien faudrait-il d’élèves de
taille moyenne pour égaler la longueur moyenne d’un
intestin ?

.

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I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Suggestions d’évaluation

La longueur moyenne de l’intestin grêle d’une autruche est
de 1372cm (45 pieds). Trois autruches ont pour taille
314cm (10 pieds 3 pouces), 308cm (10 pieds 1 pouce) et
299cm (9 pieds 8 pouces). Les élèves devront déterminer
le rapport entre la taille moyenne des autruches et la
longueur moyenne de leur intestin.

Autres applications

Recherchez la longueur de l’intestin de différents
animaux. Comparez le rapport entre leur taille et celle de
leur intestin avec les rapports déterminés ci-dessus.

Longueur de l’intestin des herbivores = 4 fois la taille du

corps ou 12 fois la
longueur du torse.

Longueur de l’intestin des carnivores = 1 fois la taille du

corps ou 6 fois la
longueur du torse

Sens du nombre

Combien faudrait-il d’élèves de taille moyenne pour
égaler la longueur de l’intestin d’une belette ?

Combien faudrait-il de professeurs pour atteindre la
longueur de l’intestin ?

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NSTRUMENTS

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I

I

Activité 4

Les murs du stade

Les élèves étudient des situations réelles et
découvrent des régularités en réalisant des
représentations concrètes ainsi que des tables de
valeurs. Par la suite, les élèves décrivent et généralisent
ces régularités verbalement, symboliquement et
graphiquement.

Préparation

Présentez le problème ci-dessous aux élèves.
Un ingénieur a conçu la charpente des murs d’un

nouveau stade à partir de poutres d’acier de longueurs
égales disposées selon une structure rectangulaire tel
qu’illustrée ci-dessous. L’ingénieur sait qu’un mur doit
avoir une longueur de 57. Combien de poutres d’acier
seront nécessaires à la construction de ce mur ?

Régularités et relations

♦

recherche de régularités

♦

représentation graphique

♦

valeur d’une expression

♦

expressions mathématiques
équivalentes

Matériel nécessaire

♦

papier quadrillé

♦

cure-dents

♦

TI-73



longueur 1

longueur 2

longueur 3

(Vue de face)

La longueur de chaque mur se mesure en comptant le
nombre de poutres le long du pied du mur.

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

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I

I

1 4 2 3 4 5 6 7 7 10 13 16 19

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Réalisez la maquette d’un mur en utilisant des
cure-dents pour représenter les poutres et ce jusqu’à
une longueur 6.

2. Une fois chaque longueur de mur réalisée, notez le
nombre total de poutres qui le compose dans une table
de valeurs.

Exemple

longueur
du mur (X)

nombre de
poutres (Y)

Régularités et relations

22

3. Observez la régularité qui se dégage dans la table de
valeurs et la représentation concrète des murs et
estimez combien de poutres seront nécessaires pour
construire les murs d’une longueur 7 et d’une
longueur 10.

4. Notez les réponses dans la table de valeurs et discutez,
en petits groupes, sur la façon dont ces valeurs ont été
déterminées.

5. Les élèves travaillant en petits groupes, demandez-leur
de décrire par une phrase la régularité qu’ils
découvrent dans la table de valeurs.

Posez la question suivante : cette régularité a-t-elle un

lien avec les représentations concrètes des murs ?

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NSTRUMENTS

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15

I

I

Régularités et relations

6. Maintenant, les élèves vont déterminer combien de
poutres sont nécessaires pour obtenir un mur d’une
longueur 57.

Discutez avec eux de leur façon de faire pour trouver
la solution.
(Certains élèves ont pu trouver la solution en
remarquant qu’il suffisait d’ajouter 3 au nombre
précédent de la colonne de droite, en commençant à la
valeur 4.)

7. Montrez aux élèves comment la TI-73 permet de
trouver la solution de la même manière. Pour ce faire,
il est possible d’utiliser la touche @ ou la touche
b.

a. En utilisant la touche @ :

(1) Affichez l’écran Set Constant.

- † (au-dessus de la touche @)

(2) En C1, saisissez la constante.

Activité 4 : Les murs du stade

\ [.

(3) Retournez à l’écran d’accueil.

- l

(4) Sur l’écran d’accueil, commencez votre

séquence à la valeur 4.
4 @ @ @ et ainsi de suite

b. En utilisant la touche b :

Sur l’écran d’accueil, commencez votre séquence.
4 b \ [ b b b et ainsi de suite
(Il est possible de discuter de l’inefficacité de cette

méthode dans le cas de grands nombres.)

n = nombre de comptes

➪

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NSTRUMENTS

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I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

8. À l’aide de la TI-73, amenez les élèves vers des
solutions alternatives en mettant en évidence une
relation entre X et Y à partir de la table de valeurs.

a. Demandez aux élèves d’observer les nombres de la

table de valeurs et de décrire la règle qui associe la
longueur du mur au nombre de poutres. Par
exemple, Que devient le nombre de poutres
lorsque la longueur du mur change ? Les élèves
discuteront de ces règles en petits groupes puis
avec la classe entière.

b. Écrivez les règles au tableau ou sur un grand papier

afin que tout le monde puisse les voir. Il se peut que
des élèves suggèrent les règles suivantes :

• Le nombre total de poutres est égal à 3 fois la

longueur du mur plus 1.

• Le nombre total de poutres est égal à 4 plus

3 fois la longueur du mur diminué de un.

Régularités et relations

• Le nombre total de poutres est égal à deux fois

la longueur du mur plus la longueur du mur
plus 1.

9. Demandez aux élèves d’écrire les règles
symboliquement (mathématiquement) en désignant
par L la longueur du mur et B le nombre total de
poutres.

Notez les équations de telle sorte que toute la classe
puisse les voir. Elles sont associées aux règles établies
plus haut.

• Le nombre total de poutres est égal à trois fois la

longueur du mur plus 1.

B vaut 3 fois L plus 1.

B = 3L + 1

• Le nombre total de poutres est égal à 4 plus 3 fois

la longueur du mur diminué de 1.

B vaut 4 plus 3 fois L moins 1.

B = 4 + 3(L-1)

© 1998 T

• Le nombre total de poutres est égal à deux fois la

longueur du mur plus la longueur du mur plus 1.

B vaut 2 fois L plus L plus 1.

B = 2L + L + 1

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

17

I

I

Régularités et relations

10. Posez les questions suivantes :
Quel nombre reste identique ou constant ? (1)

Quel nombre change ou varie ? (L-la longueur du mur

varie)

À quoi ressemblera la représentation graphique de la

droite qui représente ces équations ?

11. La TI-73 utilise X et Y en mode graphique, il suffit de
remplacer l’équation B = 3L + 1 par Y = 3X + 1 en
utilisant l’éditeur Y=.

a. À chaque ligne de saisie, effacez l’éditeur Y=,

si nécessaire.

& :
b. Maintenant, saisissez l’équation.
[ I \ Y

12. Visualisez la fenêtre.

Activité 4 : Les murs du stade

'

13. Discustez des valeurs possibles pour X et Y. Posez des
questions comme,

Que représente X ? (longueur du mur)
Avez-vous besoin de valeurs négatives pour Xmin ?

(non)

Que proposez-vous pour Xmin ? (Voir les données de

la table de valeurs.)

Que proposez-vous pour Xmax ?

Que représente Y ? (nombre de poutres)
Avez-vous besoin de valeurs négatives pour Ymin ?

(non)

Que proposez-vous pour Ymin ? (Voir les données de

la table de valeurs.)

Que proposez-vous pour Ymax ? Devrait-il être

inférieur ou supérieur à Xmax ?

La fenêtre ci-contre est présentée à titre d’exemple.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

18

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

14. Désactivez

STAT PLOTS

, puis affichez le graphique.

- e Q b *

15. Posez les questions suivantes :

Que remarquez-vous sur le graphique affiché à
l’écran ?

Quelle est la valeur de Y lorsque X vaut 57 ?

Comment la retrouver ? (Appuyez sur ) pour voir

les valeurs sur le graphique. Si vous n’obtenez pas une
valeur entière pour X, estimez la valeur de Y en
arrondissant le nombre décimal.)

Que vaudra Y quand X vaut 57 ? (Pour obtenir une

valeur entière, appuyez sur R J b.)

Retrouvez-vous la même valeur dans la première

partie de l’activité alors que vous ajoutiez 3 à chacun
des termes précédents ? Lorsque vous utilisiez la
touche @ ? Lorsque vous utilisiez la touche

b ?

16. Comme les valeurs de X de la table de valeurs associée
à l’équation dépendent de certains paramètres définis
dans

TABLE SETUP,

procédez comme suit :

Régularités et relations

Les élèves traceront le

➪

graphique sur du papier
quadrillé en vue de
discussions futures.
(Pente, ordonnée à l’origine,
comment décrit-il la
situation du problème ?,
etc.).

a. Affichez l’écran

TABLE SETUP

.

- f (au-dessus de la touche ')

b. Assurez-vous que l’écran est identique à celui

représenté ci-contre (

Auto, Depend: Auto

TblStart=0, @Tbl=1, Indpnt:

).

17. Utilisez la TI-73 pour afficher la table de valeurs
associée à l’équation.

- i (au-dessus de la touche *)

18. Comparez la table de valeurs de la TI-73 avec celle de
la première partie de l’activité. Posez les questions
suivantes :

Quelle valeur de Y la table associe-t-elle à X = 57 ?

Peut-on la comparer à la valeur calculée plus tôt pour

X = 57 ?

Que représentent les valeurs X de la table ?

(la longueur du mur)

Que représentent les valeurs de la colonne

1

Y

? (le

nombre de poutres)

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

19

I

I

Régularités et relations

19. Saisissez la seconde équation Y = 4 + 3(X - 1) dans
puis faites-en une représentation graphique.

2

& # pour

Y

Q \ [ D I T Y E *

Posez la questions suivante : Voyez-vous deux droites ?
Pourquoi non ?

20. Modifiez le style de représentation graphique de

2

& # pour

Y

! de telle sorte que le curseur clignote

au sommet de la petite diagonale en haut à gauche.

b

Notez que la diagonale s’est transformée en trait plus
épais.

21. Pour voir le graphique de la seconde droite au-dessus
de la première appuyez sur *.

Posez la question suivante : Que dire de la

représentation graphique de la seconde équation
comparé à la première ? (Il s’agit de la même droite)

Activité 4 : Les murs du stade

2

Y

,

2

Y

.

22. Expliquez que l’écran graphique fournit une autre
façon de déterminer que les deux équations ont pour
représentation graphique une seule et même droite.

23. Affichez l’écran graphique et mettez en fonction le
mode ). (Parcours du graphique avec le curseur)

* )
L’équation

Y1=3X+1

, visible en haut de l’écran, est

l’équation associée au graphique affiché.

24. Appuyez sur $.
Notez que c’est maintenant

Y2=4+3(X-1)

qui est

l’équation visible en haut de l’écran.
Appuyez à nouveau sur $ à quelques reprises.
Montrez aux élèves que lorsque le curseur se déplace

d’un graphique à l’autre, les valeurs de Y restent les
mêmes ce qui prouve que les équations ont pour
représentation graphique une seule et même droite.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

20

25. Observez la table de valeurs associée à cette équation.

- i

Posez la question suivante : Que remarquez-vous à

2

Y

propos des valeurs en

?

26. Repétez la procédure pour la troisième équation en la

3

saisissant en

Y

et en visualisant la table de valeurs.

En conclusion

♦ Proposez cette réflexion aux élèves : En vous basant

sur les observations des représentations graphiques
des équations, quelles conclusions pourriez-vous
tirer au sujet des équations ? Les élèves rendront

compte de leurs conclusions. Ceci pourra conduire à
une discussion sur les expressions équivalentes et sur
la réduction d’expressions.

♦ Les élèves remplaceront X = 57 dans les équations

pour trouver une valeur de Y. Ceci permettra
également de montrer l’équivalence des équations.

Régularités et relations

Suggestions d’évaluation

Les élèves répèteront l’activité précédente dans la
situation suivante.

L’architecte a conçu l’armature du toit de façon

différente. Elle est constituée de poutres d’acier de
longueurs égales assemblées en forme de triangles
équilatéraux tel qu’illustré ci-dessous.

longueur 1

longueur 2

longueur 3

Notez qu’il y a toujours une poutre de plus au pied de
l’armature qu’en son sommet.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

21

I

I

Régularités et relations

Autres applications

♦ Posez le problème suivant, et demandez aux élèves de

répondre aux questions.

Un groupe d’élèves d’une chorale de jazz veut assister

à une compétition internationale. Ils doivent gagner
de l’argent afin de payer les frais. Chaque élève
décide d’étudier un projet et de présenter ses
conclusions lors de la prochaine réunion du groupe.

Un des élèves a décidé de vendre des barres aux

céréales. Le bénéfice estimé pour chaque barre
vendue est de 0,65 $. Combien d’argent ce projet
permet-il d’accumuler réellement pour le voyage ?

♦ Les élèves présenteront leurs solutions oralement avec

documents à l’appui dont un projet écrit, des tables de
valeurs et des graphiques.

Activité 4 : Les murs du stade

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

22

Régularités et relations

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

23

Activité 5

Les tours jumelles

Les élèves développent le concept de variable en
résolvant des problèmes à l’aide des touches b et

-

¢ .

Préparation

Discutez de la situation suivante avec votre classe:
Mon frère et ma soeur, qui sont jumeaux, construisent

des tours avec des cubes. Pour ce faire, ils procèdent
ainsi.

Régularités et fonctions

♦

résolution d’un problème

♦

pourcentages

♦

addition de fractions

Matériel nécessaire

♦

cubes ou découpages

♦

feuilles d’activité de l’élève (fournies)

♦

TI-73

³

Construisez les tours à

➪

l’aide des cubes pendant la
discussion autour de
l’activité ou laissez les
élèves les construire avec
vous .

tour à 1 étage

tour à 2 étages tour à 3 étages

Les jumeaux veulent savoir combien il leur faudra de
cubes pour construire une tour de 27 étages.
Pouvez-vous les aider ?

Nombre d’étages 1

Nombre de cubes 3

2

3

4 5

4

6

5 . . . . 27

7 . . . . 29

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

24

Activité — Partie A

1. Demandez aux élèves : Regardez la rangée des
nombres de cubes. Y a-t-il une régularité ?

(Le premier nombre est 3 puis il augmente de 1 à
chaque tour.)

2. Avec votre classe, montrez comment saisir la
régularité dans la TI-73.

a. Expliquez que le scénario commence avec une tour

à un étage qui nécessite 3 cubes. C’est pour cela
que la première saisie est 3.

[ b

b. Demandez aux élèves : Combien de cubes seront

nécessaires pour construire une tour à deux
étages ? (Souvenez-vous qu’il s’agit de savoir

comment passer des trois cubes de la tour à un
étage aux quatre cubes de la tour à deux étages.)

Régularités et fonctions

c. Appuyez sur \ Y.

Demandez à la classe ce que signifie

Ans

.

(Expliquez que le simple fait d’appuyer sur \
indique à la TI-73 qu’elle a besoin de deux nombres
pour les additionner, ainsi elle prend la réponse
(dans ce cas,
dessus et l’appelle

3

) qui se trouve dans la ligne au-

Ans

.)

d. Appuyez sur b.

Expliquez que le nombre de cubes dans la tour d’un
étage constitue la première saisie et la première
donnée affichée sur l’écran (3). Le nombre de
cubes de la tour de deux étages constitue la donnée
suivante (4).

e. Appuyez à nouveau sur b.

Demandez à la classe d’expliquer ce qui s’est
produit.

(Comme vous n’avez pas entré de nouvelle
commande, la TI-73 a répété la commande
précédente mais cette fois,
dernière réponse, c’est-à-dire

Ans

représente la

4

.)

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Régularités et fonctions

f. Demandez aux élèves : Comment utiliseriez-vous

la touche b pour trouver combien de cubes
sont nécessaires pour construire une tour de dix
étages ?

3. Laissez les élèves réaliser cette séquence sur la TI-73.
[ b \ Y b

4. Les élèves travaillant par deux, utiliseront leur TI-73
pour répondre aux questions suivantes :

Combien de cubes sont nécessaires pour construire

une tour de 27 étages ? (29)

Combien de cubes sont nécessaires pour construire

une tour de 53 étages ? (55)

Une tour de ___étages est constituée de 27 cubes ? (25)
Une tour de ___étages est constituée de 53 cubes ? (51)

Activité — Partie B

Activité 5 : Les tours jumelles

Les élèves compteront à

➪

voix haute pendant que
vous appuierez sept fois de
plus sur la touche

b

25

.

1. Les jumeaux construisent maintenant les tours
ci-dessous. Les élèves les construisent eux aussi.

Tour à 1 étageTour à 1 étage

Tour à 2 étagesTour à 2 étages

Tour à 3 étagesTour à 3 étages

2. Demandez aux élèves comment ils pourraient saisir ce
scénario dans la TI-73.

Z b \ Z b

3. Les élèves répondront aux questions suivantes.

Combien de cubes sont nécessaires pour construire

une tour de 8 étages ?

Une tour de ____étages est constituée de 28 cubes.
Combien de cubes sont nécessaires pour construire

une tour de 53 étages ?

Une tour de ____étages est constituée de 27 cubes.
Jusqu’à maintenant, les élèves ont compté le nombre de

fois où ils ont appuyé sur la touche b. Afin de voir
plus simplement à quel terme de la séquence ils sont
rendus, il est possible de créer un compteur qui fera ce
décompte pour eux.

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

26

4. Les élèves utiliseront le compteur pour le second
scénario.

- t # #, et puis " jusqu’à ce que {
Y ¡ Z " pour
# # pour

}

b

Done

b b

- t # #, et puis " jusqu’à ce que
# # pour

Done

b

- ¢ (au-dessus de la touche a)
D Y E \ Y ¡

- ¢ D Z E \ Z

- t # #, et puis " jusqu’à ce que
# # pour

Done

b b

b

{

b

}

b

Régularités et fonctions

indique que nous sommes

{}

➪

en présence d’une liste de
nombres.

correspond à la

Ans(1)

➪

première réponse de la
liste et
à la deuxième réponse de la
liste.

Ans(1) +1

un les éléments de la liste,
alors que
correspond à la régularité
utilisée pour trouver le
nombre de cubes qui
constitue chaque tour.

Ans(2)

comptera un par

Ans(2)+2

correspond

Activité — Partie C

1. Les jumeaux construisent maintenant des tours plus
grandes. Étudiez la régularité qui s’en dégage à l’aide

d’un compteur.

Tour à 1 étage

2. Les élèves utiliseront un compteur.

- t # #, et puis " jusqu’à ce que {
Y ¡ R " pour
# # pour

Done

- t # #, et puis " jusqu’à ce que
# # pour

- ¢

Done

(au-dessus de la touche a)

D Y E \ Y ¡

- ¢

D Z E \ [

- t # #, et puis " jusqu’à ce que
# # pour

Done

Tour à 2 étages

}

b

b b

b

b b

Tour à 3 étages

b

{

b

}

b

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

27

I

I

Régularités et fonctions

3. Expliquez aux élèves que le procédé qu’ils ont utilisé
pour trouver les termes successifs d’une séquence de
nombres est appelé récurrence. Le mot récurrence
signifie que chaque terme est construit à partir du
terme qui le précède. Ce procédé de récurrence permet
aux élèves de résoudre des problèmes réels plus
complexes.

En conclusion

Discutez de la puissance de
pouvez résoudre toutes les situations étudiées en faisant
des listes à partir de chaque séquence, terme après terme.
Grâce aux progrès technologiques, il est possible de
générer les termes d’une suite plus rapidement et de
résoudre ainsi des problèmes réels plus difficiles.

Ans

avec vos élèves. Vous

Suggestions d’évaluation

Activité 5 : Les tours jumelles

1 étage

2 étages

ou

3 étages

1 étage

2 étages

3 étages

♦ Les élèves écriront les modèles de récurrence qu’ils

utiliseraient pour déterminer les nombres de cubes
nécessaires à la construction de chaque tour.

♦ Demandez aux élèves :

Combien de cubes seront nécessaires dans les cas
suivants : 1 étage, 8 étages, 150 étages, 99 étages ?

Si vous utilisez les nombres de cubes suivants,

combien d’étages auront chaque tour : 56, 110, 221 ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

28

♦ Proposez aux élèves une situation comme celle de la

question précédente. Puis présentez leur l’écran
ci-contre. Demandez aux élèves d’interpréter ce qui est
affiché à l’écran.

♦ Travaillant en petits groupes, les élèves proposeront

leurs propres situations qui peuvent être résolues par
récurrence. Ils décriront ces situations par écrit puis
les échangeront avec un autre groupe.

♦ Présentez aux élèves l’écran ci-contre. Demandez-leur

de créer au moins une situation qui s’adapte à ce
modèle de récurrence.

Autres applications

Utilisez les représentations concrètes suivantes pour faire
travailler les élèves avec des fractions et des nombres
décimaux.

Régularités et fonctions

1.

2.

On double !On double !

Une ancienne légende raconte l’histoire d’un roi qui
avait promis à un de ses sujets de le payer selon son
désir. L’homme répondit qu’il ne désirait rien de plus
que ce qui suit : 1 grain de blé sur la première case d’un
échiquier, 2 grains sur la case suivante, 4 grains sur la
suivante et ainsi de suite en doublant le nombre de
grains de blé sur chaque case successive.

Demandez aux élèves : De combien de grains de blé
auriez-vous besoin pour remplir les cases de la première
rangée ? (8 cases)

De combien de grains de blé auriez-vous besoin pour
remplir la moitié de l’échiquier ? (32 cases)

De combien de grains de blé auriez-vous besoin pour
payer l’homme complètement ? (64 cases)

{

_ ¡ Y } b, et puis { - ¢ D Y E \ Y ¡ Z M

- ¢ D Z E

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

}

NCORPORATED

I

I

Régularités et fonctions

Activité 5

Les tours jumelles

1. Reproduisez les figures ci-dessus à l’aide de
cubes ou de découpages.

2. De combien de cubes aurez-vous besoin,
pour construire une tour de 6 étages ?

Activité 5 : Les tours jumelles

Nom __________________________

Date __________________________

29

a. Construisez la tour et notez le nombre de

cubes ici :

b. Trouvez la régularité permettant

d’obtenir ce nombre à l’aide de la TI-73.
Exprimez cette régularité ici :

c. Testez cette régularité en la saisissant

dans la TI-73 et en appuyant 5 fois sur la
touche b.

Avez-vous trouvé le bon nombre de
cubes ?

3. En utilisant cette régularité sur la TI-73
déterminez combien de cubes seront
nécessaires à la construction d’une tour de
13 étages ?

4. Combien d’étages construirez-vous si vous
disposez de 53 cubes ?

5. Combien d’étages construirez-vous si vous
disposez de 54 cubes ?

✏____________________________

✏____________________________

✏____________________________

✏____________________________
✏____________________________

✏____________________________

Cet exemple nécessite un nombre de cubes

➪

impair, aussi vous ne pourrez pas
construire un immeuble complet si vous
utilisez 54 cubes.

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

30

1. Reproduisez les figures ci-dessus à l’aide de
cubes ou de découpages.

2. De quel nombre total de cubes avez-vous
besoin pour construire un bateau avec
5 nuages de fumée ?

a. Construisez le bateau et notez le nombre

de cubes ici :

b. Trouvez la régularité permettant

d’obtenir ce nombre à l’aide de la TI-73.
Exprimez cette régularité ici :

Régularités et fonctions

Nom __________________________

✏____________________________

✏____________________________

c. Testez cette régularité en la saisissant

dans la TI-73 et en appuyant 4 fois sur la
touche b.

Avez-vous trouvé le bon nombre de
cubes ?

3. En utilisant cette régularité sur la TI-73
déterminez combien de cubes seront
nécessaires à la construction d’un bateau
avec 17 nuages de fumée ?

4. Combien de nuages de fumée pourrez-vous
observer si vous disposez de 37 cubes ?

✏____________________________

✏____________________________
✏____________________________

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

31

I

I

Activité 6

Grosse Migraine chez les
Martiens

Les élèves apprennent à exprimer une régularité par un
modèle mathématique et à écrire des règles simples en
découvrant une situation hypothétique au sujet des
martiens.

Préparation

♦ Répartissez les élèves de la classe en petits groupes et

distribuez 5 grosses guimauves à chaque élève.

♦ Distribuez à chaque groupe une corbeille de cure-dents

et un plat de petites guimauves.

Modèles mathématiques

♦

expression d’une régularité
(modélisation)

♦

écriture de règles simples

Matériel nécessaire

♦

grosses guimauves (têtes)

♦

petites guimauves (extrémités des
antennes)

♦

cure-dents (antennes)

♦

papier et crayon

♦

TI-73

³

♦ Présentez la situation ci-dessous aux élèves.

Une découverte a eu lieu récemment à la surface de la
planète Mars. L’engin Rover a trouvé une tablette
recouverte d’inscriptions. Après une longue période
de déchiffrage, les scientifiques ont pu déterminer
que la tablette décrivait l’apparence physique d’un
martien. Apparemment, les martiens possèdent
chacun deux antennes. La tablette indiquait aussi
qu’à la suite d’un refroidissement du climat , les
martiens ont eu besoin de manchons pour chacune
de leurs deux antennes.

♦ Demandez aux élèves : Si chaque martien a deux

antennes, de combien de manchons la population des
martiens a-t-elle besoin ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

1 2 2 . . 5 4 . .

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

32

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Représentez une tête de martien à l’aide de la
guimauve en y piquant 2 cure-dents en guise
d’antennes à l’extrémité desquels seront fixées deux
petites guimauves.

2. En commençant avec une seule tête de martien,
construisez une table de valeurs pour représenter le
nombre de têtes et le nombre d’antennes. Un exemple
de table de valeurs est donné ci-dessous.

# Têtes de

martiens

# Antennes

Modèle s mathématiques

3. Observez si les élèves parviennent à trouver une règle
(modèle mathématique) à partir des 5 têtes de
martiens. Demandez : Et si nous devions compter les

antennes de toutes la classe ? Y-a-t’il une façon plus
rapide de les compter ?

Les élèves peuvent utiliser la touche @ pour
essayer leur méthode rapide.

Exemple Si les élèves décident que la méthode

consiste à ajouter 2 antennes à chaque
fois, ils devront donc saisir :

- † (au-dessus de la touche @)

\ Z - l
Y @ Z @ (et continuer de saisir

le nombre de têtes de martiens et
d’appuyer sur @ jusqu’à ce qu’ils
arrivent à 5)

Vérifiez si cela correspond bien à leurs tables de
valeurs. Les élèves découvriront qu’il y a deux fois plus
d’antennes que de têtes de martiens.

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Modèles mathématiques

Activité 6 : Grosse migraine chez les Martiens

4. Amenez les élèves à constater que la règle permettant
d’obtenir le nombre de manchons d’antennes est

¦

têtes
aux élèves comment on peut aussi l’écrire X

2 = nombre de manchons d’antennes. Montrez

¦

5. Demandez aux élèves : S’il y a 67 martiens dans un
groupe, de combien de manchons d’antennes ont-ils
besoin ?

6. Sur la TI-73, saisissez X

¦

2 = Y dans l’éditeur Y=.

& I M Z

7. En créant une table de valeurs, étudiez le problème
quelle que soit la taille du groupe de martiens.

a. Affichez l’écran

TABLE SETUP

.

- f (au-dessus de la touche ')

b. Assurez-vous que l’écran est bien semblable à

l’écran ci-contre (

Depend: Auto

TblStart=0, @Tbl=1, Indpnt: Auto,

).

2 =Y.

La TI-73 affiche le symbole

➪

de la multiplication sous la
forme d’un astérisque

33

¦

.

8. Montrez, sur la TI-73, une table de valeurs associée à
l’équation.

- i (au-dessus de la touche *)

9. Déplacez-vous dans la table, et déterminez le nombre
de manchons d’antennes nécessaires pour un groupe
de 67 martiens.

$ et #

10. Afin de déterminer le nombre d’antennes pour des
groupes de martiens plus importants, retournez à
l’écran

TABLE SETUP

et modifiez

TblStart

, choisissez

une valeur plus grande, 1000 par exemple.

- f

11. Affichez la table de valeurs.

- i

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

34

12. Concluez ainsi :

En creusant plus profondemment, l’engin Rover a

trouvé des preuves de l’existence d’autres groupes qui
avaient un nombre d’antennes différent.

13. Laissez les élèves répéter les activités ci-dessus en
utilisant d’autres nombres d’antennes par martien.
Observez s’ils sont capables d’en tirer une règle dans
chaque cas.

Laissez-les saisir leurs règles dans l’ÉditeurY= (&) et
utiliser la table de valeurs comme précédemment.

En conclusion

Les élèves dessineront leurs martiens avec un nombre
d’antennes différent et montreront comment ils s’adaptent
à leur environnement. Ils y joindront une description et
une règle dans chaque cas.

Modèle s mathématiques

Autres applications

♦ Rédigez d’autres problèmes concernant d’autres

adaptations dont les martiens auraient pu avoir besoin,
comme des bras, des orteils, des yeux supplémentaires
etc.

♦ Trouvez les règles dans chacun des problèmes et

étudiez-les à l’aide d’une table de valeurs pour
différentes tailles de groupes de martiens.

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

35

Activité 7

Le dauphin

Les élèves utilisent des coordonées pour reproduire
l’image d’un dauphin sur l’écran de la TI-73 puis
définissent une fenêtre d’affichage appropriée.

Préparation

Géométrie

♦

représentation graphique de
coordonnées (points)

♦

points reliés par des segments
(ligne brisée)

Matériel nécessaire

♦

dessin du dauphin sur papier quadrillé
(fourni)

♦

transparent du dessin du dauphin ci­joint

♦

papier quadrillé

♦

TI-73

³

♦ Sur le papier quadrillé, montrez comment tracer les

axes des abscisses (x) et des ordonnées (y).

♦ Demandez aux élèves de dessiner et d’identifier les

axes des x et des y sur leur feuille de papier.
Demandez-leur : Comment s’appelle l’intersection de
l’axe des x et de l’axe des y ? (l’origine)

♦ Demandez aux élèves d’identifier l’origine par une

légende sur les graphiques. (0, 0)

♦ Faites un rappel sur la manière de situer des points

dans un système de coordonnées (x, y) à l’aide d’un
quadrillage. Demandez-leur : Comment situer les

points suivants : (2, 5), (5, 2), (-2, 5), (5, -2),
(2, -5), (-5, 2), (-5, -2) ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

36

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Sur le transparent de l’image du dauphin, graduez les
axes des x et des y avec des nombres entiers.
Demandez à vos élèves de faire de même.

2. Animez une discussion sur le choix de points repères
pouvant délimiter le contour du dauphin en vue de les
relier points par points avec des segments de droite.
Selon le niveau de vos élèves, ces points peuvent avoir
des coordonnées entières, décimales ou sous forme de
fractions.

3. Demandez à vos élèves de travailler par deux pour
achever le repérage du contour. Demandez-leur :

Comment serait-il possible d’obtenir une meilleure
approximation des lignes courbes ? (sélectionner des

points plus rapprochés, utiliser des valeurs décimales
ou fractionnaires pour les coordonnées)

Selon le niveau de vos

➪

élèves, le dauphin peut se
trouver exclusivement
dans le premier quadrant
ou recouvrir plusieurs
quadrants.

Géométrie

4. Sur le transparent, identifiez les points repères par
ordre alphabétique et dans le sens des aiguilles d’une
montre, en suivant le contour du dauphin. Demandez
au élèves de faire de même.

5. Notez les coordonnées de chaque point sur une feuille
de papier.

6. En utilisant la TI-73, entrez les abscisses x du contour
du dauphin dans

1

L

et les ordonnées y dans

2

L

.

a. Affichez l’Éditeur de liste.

3

1

b. Effacez

$ pour sélectionner

L

, si nécessaire.

1

L

: b

1

c. À partir de la première ligne de

1

abscisses x. (Si

L

est toujours en surbrillance, vous

L

, entrez les

obtenez un message d’erreur.) Appuyez sur b
après chaque élément de la liste.

Rappelez-vous que pour

➪

obtenir un contour fermé, il
est nécessaire que le
dernier point soit identique
au premier point.

Il est primordial que les

➪

élèves entrent les couples
de nombres dans l’ordre
approprié, car l’ordre de
saisie sera l’ordre dans
lequel les points seront
tracés. Vous devez aussi
vous assurer que les deux

1

2

L

listes
même taille lorsque la
saisie est terminée.

et

L

sont de la

© 1998 T

d. Suivez maintenant la même procédure pour entrer

2

les ordonnées y dans

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

L

.

I

I

Géométrie

7. Définissez un graphique en ligne brisée (xyLine).
a. Accédez au menu

STAT PLOTS

.

- e (au-dessus de la touche &)

b. Sélectionnez

Plot 1

.

b

c. Après avoir placé le curseur clignotant sur On,

sélectionnez-le.

b

d. Déplacez le curseur sur

Type

et sélectionnez le
graphique de type ligne brisée (xyLine) (première
ligne, deuxième symbole à partir de la gauche :

Ó).
# " b

e. Passez à

Xlist

et sélectionnez

1

.

L

Activité 7 : Le dauphin

37

# - v b

f. Passez à

Ylist

et sélectionnez

2

.

L

# - v # b

g. Déplacez-vous sur

Mark

et sélectionnez le point

comme repère pour le graphique en ligne brisée.
# " " b

h. Configurez la fenêtre d’affichage pour qu’elle

corresponde au quadrillage que vous utilisez.

'

Les valeurs par défaut de l’écran ci-contre sont les
valeurs standard par défaut ((

6:Zstandard

Pour plus d’informations, consultez la section
“Définition du format de fenêtre” et “Définition des
paramètres de la fenêtre” du Chapitre
Représentation graphique des fonctions du Guide de la
TI-73 .

i. Activez la grille pour le quadrillage.

- g # " b

j. Vérifiez aussi que les axes sont activés.

- g # # b

.

Vos élèves devraient savoir

➪

comment configurer la
fenêtre d’affichage
WINDOW, mais vous pouvez
utiliser
pour que la calculatrice
vous donne les valeurs

).

WINDOW appropriées.

Si un élève est confronté à

➪

une erreur du type « dim
mismatch error », cela
signifie que les 2 listes
correspondantes n’ont pas
le même nombre
d’éléments. Il sera
peut -être aussi nécessaire
de vérifier l’Éditeur
Y= (
effacer ou désactiver toutes
fonctions éventuelles.

&

(

:

7:ZoomStat

) pour

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

38

8. Affichez le dessin du dauphin.

*

Vous pouvez éventuellement transférer les données
sur la calculatrice qui se branche à l’écran de
visualisation placé sur le rétro-projecteur.

Si vous souhaitez désactiver le quadrillage, appuyez
sur - g # b.

En conclusion

Demandez aux élèves de comparer entre eux les résultats
de leurs travaux. Faites les discuter sur les raisons pour
lesquelles certains graphiques sont identiques ou plus ou
moins ressemblants au modèle.

Suggestions d’évaluation

♦ Demandez : Que représentent les nombres des listes

2

L

et

?

Géométrie

Les élèves peuvent appuyer

➪

sur ) puis sur " pour
visualiser les coordonnées
de chaque point de leur
dessin.

1

L

♦ Demandez aux élèves de rédiger dans leur journal de

bord un résumé de ce qu’ils ont appris lors de cette
activité.

Autres applications

♦ Demandez aux élèves de réaliser leur propre dessin et

d’ajouter sous forme de légendes les coordonnées de
points repères. Ils devront tracer ces dessins sur la
calculatrice.

♦ Demandez aux élèves de modifier l’aspect du dauphin

sans changer les données des listes.

♦ Demandez aux élèves d’étudier ce qui se passe s’ils

inversent les coordonnées x et y. (il est possible de
modifier les affectations de
configuration

Stat Plot

Xlist

et de

.)

♦ Si des élèves souhaitent enregistrer leur dessin pour

une utilisation ultérieure, ils doivent suivre les étapes
suivantes :

1. Désactivez les axes.

Ylist

dans la

© 1998 T

- g # # " pour

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

AxesOff

b

I

I

Géométrie

2. Accédez au menu

3. Accédez au menu

StorePic

.

2 " " b

- }

4

DRAW STO

VARS

et sélectionnez

et sélectionnez

Picture

Activité 7 : Le dauphin

39

.

4. Au menu

PICTURE

, sélectionnez l’emplacement où

enregistrer le dessin.

Pic2
Pic3

Pic1

ou

ou

b pour sélectionner

2

pour sélectionner

3

pour sélectionner

♦ Pour rappeler le dessin,

1. Désactivez les axes.

- g # # " b

2. À partir de l’écran d’accueil (- l), allez à

DRAW STO

2 " "

et sélectionnez

2

3. Placez-vous sur

- }

4

VARS

RecallPic

et sélectionnez

.

Picture

4. Sélectionnez l’emplacement où enregistrer le
dessin (

Pic1, 2

ou 3).

5. Appuyez sur *.

.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

40

Géométrie

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

41

I

I

³

Activité 8

Goutte à goutte

Les élèves recueillent des données à partir d’un robinet
qui goutte. Puis, en utilisant la TI-73, ils vont présenter
ces données sur l’écran d’accueil. Ils visualisent ensuite
ces données à partir d’une table de valeurs, d’un
graphique et de la touche ) .

Activité — Partie A

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Réglez le robinet pour obtenir un écoulement goutte à
goutte et placez un récipient pour recueillir l’eau.

2. Notez sur la feuille d’activité de l’élève l’heure exacte
de début de la collecte des données.

3. Recueillez les données pendant 10 minutes.

4. Au cours de cette période, comptez et notez le nombre
de gouttes par période de 2 minutes.

Mesure et géométrie

♦

taux de variation

♦

volume

♦

graphiques associés aux équations

Matériel nécessaire

♦

feuilles d’activité de l’élève (fournies)

♦

un évier avec un robinet ou un gros
récipient percé d’un petit trou

♦

une montre qui indique les secondes

♦

un récipient pour recueillir l’eau

♦

des tasses à mesurer ou des
cylindres gradués

♦

TI-73

Si vous ne disposez pas

➪

d’un robinet, un grand
récipient peut convenir s’il
est percé d’un petit trou
(bouteille plastique,
réservoir, etc.) . Laissez le
récipient fermé avec son
couvercle pour obtenir un
petit écoulement et non un
jet.

5. Utilisez la TI-73 pour calculer le nombre de gouttes par
minute.

a. Allez à l’écran d’accueil.

- l

b. Entrez le nombre de gouttes tombées en 2 minutes

et divisez-le par 2.
Nombre de gouttes F Z b

6. Mesurez le volume d’eau recueillie au cours des
10 minutes.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

TI

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

42

7. Demandez aux élèves :

Pourquoi avons-nous compté pendant 2 minutes ?

(Compter pendant dix minutes est trop long. Compter
pendant seulement 2 minutes permet d’obtenir une
moyenne valable pour 1 minute. Compter pendant 3 ou
4 minutes pourrait donner une moyenne plus précise
par minute mais s’avérerait certainement trop long
pour vos élèves.)

Pourriez-vous calculer le volume de chaque goutte ?

(volume d’eau / nombre de gouttes)

Quel volume d’eau pourrait être recueilli en 1 heure ?
En 1 jour ?

Que faut-il modifier pour augmenter le volume d’eau
recueilli ? (la durée)

Quelle est la variable indépendante de ce problème ?

(le nombre d’heures)

8. Utilisez les questions précédentes pour encourager les
élèves à trouver avec votre aide la formule qui décrit
cette situation. Puisque la quantité d’eau qu’on peut
recueillir change avec la durée en heures de la collecte,
il doit être possible d’écrire l’équation correspondante.

Mesure et géométrie

Une table de valeurs peut

➪

aider les élèves à
comprendre ce hangement.

Le volume d’eau est égal à la quantité d’eau recueillie
en 1 heure multipliée par le nombre d’heures.

Y

(quantité d’eau recueillie en 1 heure) ¦ X

=

9. Entrez l’équation dans l’Éditeur Y= (&).
Exemple Si le résultat de vos calculs indiquent

deux tasses d’eau par heure, l’équation
devient Y = 2X (Z I). (Voir l’écran
ci-contre.)

10. Pour visualiser ce graphique, configurez une fenêtre
d’affichage appropriée.

'

Entrez les nombres tels que présentés sur l’écran
ci-contre. Utilisez # pour passer au paramètre suivant.

(Pour plus d’informations sur la fenêtre d’affichage,
consultez les sections, “Définition du format de
fenêtre” et “Définition des paramètres de la fenêtre” du
Chapitre Représentation graphique des fonctions du
Guide de la TI-73 .)

La TI-73 affiche le symbole

➪

de la multiplication sous la
forme d’un astérisque ¦ .

est déterminé par la

X

@

➪

-73, selon les valeurs de

Xmin

et

Xmax

entrées.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

).

I

I

Mesure et géométrie

11. Visualisez le graphique correspondant et déplacez le
curseur sur le graphique ).

* )
! ou " pour déplacer le curseur jusqu’à

X=0

Demandez : Que représente cette valeur de Y ? Que
représente ce point ? (Lorsque le temps = 0, il n’y a pas

d’eau.)

12. Examinez maintenant cette valeur dans la table de
valeurs.

- f (au-dessus de la touche ')
L’écran doit ressembler à l’écran ci-contre.

- i (au-dessus de la touche *)

13. Faites défiler l’écran (#) dans la colonne X jusqu’à 24.
Demandez :

Que représente la colonne

1

?

Y

Activité 8 : Goutte à goutte

43

Que signifie cette valeur ?
Cette valeur est-elle identique à celle calculée à partir

de l’écran d’accueil pour une durée de collecte égale à
une journée ?

En conclusion de la Partie A

♦ En utilisant la table de valeurs, demandez aux élèves

de répondre à ces questions :

Quel serait le volume d’eau gaspillé si la fuite se
poursuivait pendant un week-end ?

Quel serait le volume d’eau gaspillé si la fuite se
poursuivait pendant les vacances de Noël ?

Quel serait le volume d’eau gaspillé si la fuite durait
une année ?

Combien de temps faudrait-il pour remplir d’eau la
salle de classe ?

Pour aller directement à

➪

X=24, configurez le début
de votre table (
24 à partir de l’écran

TABLE SETUP

-f

(

TblStart

) à

♦ Assurez-vous que les élèves ont correctement rempli

leurs feuilles d’activité.

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

44

Activité — Partie B

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Demandez aux élèves : Si le robinet gouttait deux fois

plus vite, quel serait le volume d’eau au bout d’une
heure ? Après 2 heures ?

2. Proposez aux élèves de prédire l’aspect du graphique
correspondant à cette équation par rapport à celui de
la Partie A, étape 11.

3. Utilisez la possibilité de définir une droite
manuellement (
correspondant à des durées d’une heure et de deux
heures.

a. Tout d’abord, modifiez les paramètres de la fenêtre

d’affichage.

'

Entrez les nombres de l’écran représenté ci-contre.
Utilisez # pour passer au paramètre suivant.

Manual-Fit

) à partir de deux points

Mesure et géométrie

b. Revenez à l’écran d’accueil et effacez une ligne.

- l pour revenir à l’écran d’accueil
: pour effacer une ligne

Vérifiez que vous êtes bien sur une ligne vierge car

Manual-Fit

c. Accédez au menu - v

Manual-Fit

doit s’afficher seul sur une ligne.

CALC

et sélectionnez

.

- v " " " [

d. Accédez au menu - } et sélectionnez

1

Y

- } (au-dessus de la touche 9)
Z b

.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Mesure et géométrie

e. Affichez maintenant le graphique.

b

Si vous changez d’avis après avoir appuyé sur
b, appuyez sur ^ pour sortir de l’écran

Manual-Fit

f. Sélectionnez maintenant le premier point de la

droite.

" jusqu’à
$ jusqu’à Y=4
b pour sélectionner le premier point de la

droite

g. Sélectionnez le second point de la droite.

" jusqu’à
$ jusqu’à Y=8
b pour sélectionner le second point de la

droite.

.

X=1

X=2

Activité 8 : Goutte à goutte

45

L’écran affiche l’expression correspondant à la
droite passant par ces deux points.

h. Sauvegardez l’équation de la droite.

b

4. Activez le mode ) (déplacement du curseur sur le
graphique).

* ).
Demandez : Votre prédiction était-elle correcte ?

5. Faites maintenant l’hypothèse avec vos élèves que la
fuite est 2 fois moins importante. Utilisez la même
procédure que précédemment pour définir une droite
manuellement (

Manual-Fit

) à partir de deux points sur

le graphique et collez l’expression dans l’Éditeur Y=.

Autres applications

Si nous supposons qu’il existe environ 55 millions de
foyers en Amérique du nord et que chacun possède un
robinet qui fuit, quel est le volume d’eau gaspillé chaque
jour ? chaque année ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

46

Activité 8

Goutte à goutte

Activité — Partie A

Notez l’heure de début.

Combien de gouttes avez-vous comptées
en 2 minutes ?

Mesure et géométrie

Nom __________________________
Date __________________________

__________________________

✏

__________________________

✏

Quel volume d’eau avez-vous recueillie
en 10 minutes ?

Calculez le nombre de gouttes par minute.

Quel volume d’eau serait recueilli en une heure ?
En une journée ?

Quels sont les facteurs qui modifient la quantité
d’eau recueillie ?

Quelle est la variable indépendante
de ce problème ?

Décrivez littéralement le taux de variation
de ce problème.

__________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

✏

© 1998 T

Traduisez votre description littérale en une
phrase mathématique (une équation).

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

__________________________

✏

I

I

1.

2.

3.

4.

Mesure et géométrie

Activité — Partie B

Si le robinet fuyait deux fois plus rapidement,
quel volume atteindrait-on au bout d’une heure ?

Après 2 heures ?

Écrivez les coordonnées de ces données.

Prédisez à quoi ressemblerait le graphique
associé à cette équation en le comparant au
graphique précédent. Dessinez-le directement
sur l’écran ci-contre.

Utilisez
obtenus au n°1 et obtenir la droite passant par
ces deux points.

Manual-Fit

pour placer les points

Activité 8 : Goutte à goutte

47

Nom __________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

✏

__________________________

Collez cette équation dans l’Éditeur Y= et
visualisez le graphique.

Ce graphique correspond-il à vos prévisions ?

Suivez un raisonnement similaire et réfléchissez
à l’hypothèse où la fuite est deux fois moins rapide.

✏

__________________________

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

48

Mesure et géométrie

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

49

Activité 9

Seule la hauteur a changé

Les élèves recueillent les données et étudient les
variables susceptibles de provoquer une modification de
la distance que parcourt une voiture miniature sur le sol
après avoir été lâchée sur un plan incliné.

Préparation

♦ Demandez aux élèves :

Avez-vous déjà fabriqué un plan incliné pour votre
bicyclette ?

Mesure

♦

longueur

♦

moyenne

♦

collecte de données

♦

représentation graphique

Matériel nécessaire

♦

règle

♦

mètre ou ruban à mesurer

♦

plan incliné (carton ou bois) - dont la
longueur doit être divisible par 6

♦

voiture miniature

♦

feuille d’activité de l’élève (fournie)

♦

TI-73

³

Quelle a été la meilleure inclinaison ?
Qu’arriverait-il si le plan incliné était vertical ?
Qu’arriverait-il si le plan incliné était horizontal ?

♦ Indiquez aux élèves qu’ils vont devoir chercher

comment la hauteur du plan incliné va affecter la
distance parcourue par une voiture miniature lâchée
du haut de ce dernier.

♦ Formez des petits groupes, les membres de ces

groupes auront les responsabilités suivantes :

• Un élève tient une règle perpendiculairement au

sol.

• Un ou deux élèves tiennent le plan incliné, une de

ses extrémités touchant le sol, l’autre la règle.

• Un élève lâche la voiture du haut du plan incliné.

• Un élève mesurera la distance que la voiture

parcourt entre l’extrémité du plan incliné qui
touche le sol et l’endroit où elle s’arrête.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

50

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Mesurez les plans inclinés avec l’ensemble de la classe.
Les élèves doivent tous obtenir la même longueur.

2. Divisez la longueur par 6 afin que les élèves disposent
de 5 hauteurs différentes pour tester leurs plans
inclinés. (Si le plan incliné mesure 24cm, par exemple,
les hauteurs seront de 4, 8, 12, 16 et 20cm. Le zéro
correspondra à l’horizontale, et 24cm à la verticale. Si
vous préférez utiliser les pouces, pour un plan incliné
de 12 pouces, les hauteurs seront de 2, 4, 6, 8 et
10 pouces.)

3. Faites des prévisions sur la hauteur du plan incliné qui
verra la voiture effectuer la distance la plus longue.

4. Faites un essai pour chaque hauteur et notez le
résultat sur la feuille d’activité de l’élève.

Mesure

5. Demandez aux élèves : Quelle est la hauteur pour
laquelle la voiture a parcouru la plus longue
distance ? La plus courte distance ?

Déterminez les distances pour l’ensemble des groupes.

6. Représentez un graphique au tableau à l’aide des
réponses que les élèves fourniront aux questions
suivantes :

Quelle est la hauteur la plus faible pour le plan
incliné ? (zéro)

Quelle est la hauteur la plus grande pour le plan

incliné ? (Plan incliné en position verticale)

Quelles sont les hauteurs intermédiaires ? Disposez

ces valeurs sur l’axe vertical du graphique. Quelle

devra être la légende de l’axe vertical ou axe des y ?

(Hauteur du plan incliné)

Quelle est la distance la plus courte parcourue par la

voiture ?

Quelle est la distance la plus longue parcourue par la

voiture ?

Comment disposer les graduations entre les deux

bornes ? (À intervalles égaux.). Ceci sur l’axe
horizontal du graphique. Quelle devra être la légende
de l’axe horizontal ou axe des x ? (Distance parcourue

par la voiture).

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

51

I

I

Mesure

Activité 9 : Seule la hauteur a changé

7. En utilisant les données du groupe, tracez un diagramme
à bandes horizontales sur la feuille d’activité de l’élève.

8. En utilisant maintenant la TI-73, tracez un diagramme
à bandes horizontales et comparez-le à celui qui se
trouve sur la feuille d’activité de l’élève.

a. Saisissez les hauteurs du plan incliné en partant de

0 jusqu’à la verticale dans

1

L

(1) Affichez l’Éditeur de liste.

3

1

(2) Effacez

$ pour mettre

L

, si nécessaire.

1

L

en surbrillance.

: b

(3) Saisissez chaque hauteur du plan incliné.

Appuyez sur b après chaque saisie.

b. Suivez maintenant la même procédure pour saisir

dans

2

L

les données représentant la distance

parcourue par la voiture.
L’écran ci-contre présente un exemple des données

de l’élève sous forme de liste.

c. Tracez maintenant le diagramme à bandes

horizontales.

(1) Affichez le menu STAT PLOTS.

- e (au dessus de la touche & )

(2) Sélectionnez Plot 1.

b

(3) Après avoir placé le curseur clignotant sur

sélectionnez-le.

b

(4) Déplacez le curseur vers Type et sélectionnez le

diagramme à bandes (première rangée, dernière
icône à partir de la gauche Ð).

# " " " b

(5) Continuez à préparer le reste de l’écran de votre

TI-73 afin qu’il corresponde à l’écran ci-contre.

1

L

Utilisez - v pour sélectionner

4

L

. Appuyez sur b à

Hor

et à 1.

L

,

On

,

2

3

L

,

, et

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

52

9. Avant d’afficher le graphique, préparez la fenêtre de
visualisation de chaque TI-73 (').

Xmin

•

•

sera égal à 0.

Xmax

sera égal à la hauteur du plan incliné plus 5

(afin de pouvoir visualiser la totalité du graphique).

Ymin

•

•

sera égal à 0.

Ymax

sera égal à la plus longue distance parcourue

par une voiture plus 5.

Pour plus d’informations, consultez les sections
“Définition du format de la fenêtre” et “Définition des
paramètres de fenêtre” du chapitre Représentation
graphique des fonctions du Guide de la TI-73 ..

10. Affichez le graphique et visualisez les données. Les
élèves compareront ce graphique à celui qu’ils ont
tracé sur leurs feuilles d’activité.

* )
$ et # pour visualiser les données

En conclusion

Les valeurs de

➪

présentées ici ne le

Ymax

sont qu’à titre d’ exemple.

Xmax

Mesure

et

♦ Combinez les données de la classe et calculez la

moyenne pour chaque hauteur du plan incliné à l’aide
d’une calculatrice qui se branche à l’écran de
visualisation placé sur le rétroprojecteur. Faites ce
calcul sur l’écran d’accueil de la TI-73 en utilisant des
méthodes traditionnelles.

♦ Affichez le graphique sur la calculatrice qui se branche

à l’écran de visualisation placé sur le rétroprojecteur et
comparez le graphique de la classe aux graphiques des
différents groupes.

Suggestions d’évaluation

Discutez les points suivants avec les élèves :

Quelle ressemblance existe-t-il entre les graphiques ?
Notez-vous des différences ? D’où viennent ces différences ?
Le fait que le plan incliné soit plus ou moins long

influe-t-il sur les données ?
Le fait que la voiture soit plus ou moins grande

influe-t-il sur les données et de quelle façon ?

Autres applications

Testez les effets de la variation de la longueur du plan
incliné, de la taille ou du poids de la voiture, de la nature
du sol.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

0

Mesure

Activité 9

Seule la hauteur a changé

1

L

Hauteur du planHauteur du plan

inclinéincliné

(horizontal) 0

Activité 9 : Seule la hauteur a changé

53

Nom __________________________

Date __________________________

2

L

Distance parcourueDistance parcourue

par la voiturepar la voiture

Height of ramp

Straight up

Flat

(vertical)

0

Distance the ca r traveled

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

54

Mesure

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

ré

55

Activité 10

Pile ou Face !

Les élèves examinent les résultats d’un jeu de pile ou
face avec 5 pièces de monnaie. Ils comparent leurs
prévisions à la réalité.

Préparation

♦ Si avant cette activité, vous n’avez pas utilisé vos TI-73

pour générer des nombres aléatoires, vous devrez

rand

stocker une valeur initiale entière dans
TI-73.

À chaque exécution de

rand

, la TI-73 génère la même
séquence de nombres aléatoires pour une valeur
initiale donnée. Par défaut (paramètres de la TI-73
définis en usine), la valeur initiale de

0

. Pour générer une séquence de nombres aléatoires

rand

différente, stockez n’importe quel nombre non nul

rand

dans

.

de chaque

est égale à

Probabilités

♦

priorité des opérations

♦

calcul mental

♦

calcul de base

Matériel nécessaire

♦

feuilles d’activités de l’élève
(fournies)

♦

³

TI-73

Si vous ne donnez aucune

➪

valeur particulière comme
valeur initiale,
utiliser sa propre valeur en
cours. S’il n’en contient
aucune, la calculatrice
utilisera la valeur par
défaut

.

0

rand

va

1. Entrez la valeur initiale souhaitée. Demandez aux

élèves d’utiliser des valeurs initiales différentes.
(Dans l’exemple ci-contre, c’est la valeur

1

qui est

utilisée.)

1

2. Appuyez maintenant sur X 1 " "

1 " "

1

b b.

b

(Pour plus d’informations sur les valeurs initiales,
consultez la section “Menu 1 Probabilité” dans le
chapitre Mathématiques du Guide de la TI-73 .)

♦ Discutez avec les élèves de situations ou d’événements

qui ont des probabilités égales, tels que le jeu de pile
ou face avec une pièce de monnaie.

Si vous souhaitez revenir à

➪

la valeur initiale par défaut,
stockez
effectuez une

-initialisation de la
calculatrice aux valeurs par
défaut.

dans

0

rand

ou

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

56

Activité — Partie A

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :
Demandez leur de jouer au jeu “C’est Face qui gagne !”
Voici les instructions.

1. Formez des groupes de deux élèves.

2. En utilisant la fonction pièce de monnaie (coin) de la
TI-73, simulez un jeu avec 5 pièces de monnaie.

a. Revenez à l’écran d’accueil.

- l

b. Accédez au menu

1 " " S

c. Simulez le lancement des 5 pièces.

R E b

3. Expliquez aux élèves que
Les côtés face valent chacun 1 point. Les côtés pile
valent chacun 0. Ainsi,
donne un score de 2 points.

4. Appuyez sur :.

5. Élève A : Appuyez sur b. Notez le résultat à la
ligne Essai 1, Élève A sur la feuille de résultats.

Math

et sélectionnez

1

signifie “face” et 0 “pile”.

{0 1 0 1 0}

signifie

coin

{P F P F P}

Probabilités

.

et

Dans ce jeu, 1 correspond

➪

au côté face et 0 au côté
pile.

6. Élève B : Appuyez sur b. Notez le résultat à la
ligne Essai 1, Élève B sur la feuille de résultats.

7. Laissez poursuivre les élèves seuls pendant 5 essais.

8. Discutez les points suivants avec les élèves :

Quel est le score le plus élevé possible ? (25)
Quel est le score le plus faible possible ? (0)
Levez la main si vous avez eu le score maximum lors

de cette partie.
Quel aurait été le résultat si les côtés pile valaient

1 point et les côtés face 0 point ?

9. Demandez aux élèves de jouer 4 fois de plus et de
noter les résultats.

10. Discutez les points suivants avec les élèves :

Combien d’essais avez-vous effectué au total ?
Levez la main si vous avez un essai à 5 points ?

À 0 point ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Probabilités

Lors d’un lancer unique de 5 pièces, quel résultat a le
plus de chances de se produire, 0 ou 5?

Sur 50 essais, combien de fois à votre avis
obtiendrait-on un résultat égal à 5 points ?

11. Notez les résultats des groupes dans le tableau prévu à
cet effet (“Données par petits groupes”).

Pour calculer la probabilité, utilisez :

fréquence d’un résultat particulier / nombre total
d’essais

12. Faites la somme de la colonne probabilité puis discutez
avec les élèves des raisons pour lesquelles la somme est
égale à 1.

13. Convertissez la probabilité exprimée sous forme
fractionnaire en nombre décimal en utilisant la touche
>. Notez le résultat dans la colonne nombre décimal
prévue dans le tableau “Données par petits groupes”.

Activité 10 : Pile ou Face !

Les élèves doivent noter

➪

les probabilités sous forme
de fractions non
simplifiées mais aussi sous
forme fractionnaire
réduite . Vérifiez que le
nombre total d’essais est
bien égal à 50 en
effectuant la somme de la
colonne de fréquences.

57

14. Posez les questions suivantes aux élèves :

Pouvez-vous comparer les probabilités de votre
groupe avec celles du groupe voisin ?

Certains résultats s’avèrent-ils plus probables que
d’autres ?

D’autres résultats sont-ils moins probables ?

15. Recueillez les données de la classe puis demandez aux
élèves de les noter dans le tableau “Données de la
classe”.

16. Entrez les données de la classe dans la TI-73 en
utilisant des listes. Utilisez

1

L

pour les points et

2

L

pour

les fréquences.
a. Affichez l’Éditeur de liste.

3

b. Effacez

$ pour mettre en surbrillance

1

L

, si nécessaire.

1

L

: b

1

c. À partir de la première ligne de

L

, entrez les points

possibles tel qu’illustré sur l’écran ci-contre. (Vous

1

obtiendrez un message d’erreur si

L

est toujours
en surbrillance.) Appuyez sur b après chaque
élément de la liste.

Les élèves travaillant par

➪

deux, demandez à l’élève A
de marquer les fréquences
des points à chaque essai
et à l’élève B de mémoriser
le nombre total de
fréquences, soit
mentalement, soit en
utilisant la TI-73.

d. Procédez de la même manière pour entrer les

2

autres données de la classe dans

L

.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

58

17. Construisez maintenant un histogramme.
a. Accédez au menu

STAT PLOTS

- e (au-dessus de la touche &)

b. Vérifiez que les autres graphiques statistiques sont

désactivés.

Q b

c. Sélectionnez

Plot 1

.

- e b

d. Sélectionnez

On

, en y positionnant le curseur

clignotant.

b

e. Passez à

Type

et sélectionnez l’histogramme
(seconde ligne, second symbole à partir de la
gauche, Ò).

# " " " " " b

Probabilités

.

f. Déplacez-vous sur

Xlist

1

. Si

n’est pas déjà activée,

L

faites-le.
# - v b

g. Passez à

Freq

. Si

2

n’est pas déjà activée, faites-le.

L

# - v Z
Votre écran doit maintenant ressembler à l’écran

ci-contre.

h. Configurez la fenêtre d’affichage.

'

Entrez les valeurs telles qu’illustrées sur l’écran
ci-contre. Utilisez # pour passer au paramètre
suivant. Modifiez
aux données de la classe. Donnez à

-50

pour que s’affichent à la fois les valeurs et le

Ymax

pour adapter le graphique

Ymin

graphique lors de la visualisation des données
).

la valeur

Notez que

➪

déterminé par la TI-73,
selon les valeurs entrées
pour

Xmin

représente la largeur d’une
bande de l’histogramme.

@

et

est

X

Xmax

.

Xscl

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Probabilités

18. Déplacez le curseur sur le graphique ).

)
! et " pour vous déplacer sur l’histogramme

Posez les questions suivantes :

Lors de cet exercice, quels ont été les résultats les
moins probables ?
Quels ont été les plus probables ?

Comparez ces résultats à ceux de vos pairs. Sont-ils
identiques ? Si ce n’est pas le cas, pourquoi existe-t-il
une différence? (taille de l’échantillon)

En conclusion de la Partie A

♦ Demandez aux élèves : Lors d’un même essai, quels

sont les scores à chances égales (avec les mêmes
probabilités) ?

♦ Demandez aux élèves de faire la liste des essais dont le

résultat est une somme égale à 1.
(F P P P P P F P P P P P F P P P P P F P
P P P P F)

Activité 10 : Pile ou Face !

59

♦ Demandez maintenant aux élèves de faire la liste des

essais dont le résultat est une somme égale à 4 et de
vérifier qu’ils ont la même chance de se produire que
les précédents.
(F F F F P F F F P F F F P F F F P F F F
P F F F F)

Suggestions d’évaluation pour la partie A

Demandez aux élèves de noter dans leur journal de bord
comment ils ont déterminé les résultats les plus probables
et les moins probables.

Activité — Partie B (pour des classes plus
avancées)

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Discutez des différences entre les probabilités
obtenues (probabilités expérimentales) et celles qui
auraient du être obtenues (probabilités théoriques).

2. Utilisez le diagramme en arbre de la feuille d’activité
de l’élève pour trouver les probabilités théoriques et
notez-les sur cette feuille d’activité.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

60

3. Comparez les probabilités expérimentales obtenues
par le groupe avec celles, théoriques, du diagramme en
arbre.

3

a. Allez à

L

et calculez les probabilités obtenues par

le groupe en divisant chaque élément de

2

nombre total d’essais (somme de
3 " $ pour mettre en surbrillance

L

).

3

L

l’écran ci-contre).

- v Z F - v " " J

- v Z E b

4

b. Entrez dans

L

les fréquences calculées à partir du

diagramme en arbre. (Voir l’écran ci-contre.)

4

" vers la première ligne de

L

Entrez les fréquences calculées à partir du
diagramme en arbre. Appuyez sur b après
chaque élément de la liste.

5

c. Puis, dans

en divisant les fréquences de

L

, calculez les probabilités théoriques

4

L

par la somme de

qui doit être égale à 32.

5

" $ pour mettre en surbrillance

L

- v Q F - v " " J

- v Q E b

2

L

par le

(voir

Probabilités

Le calcul de la fréquence de

➪

4

L

,

chaque point à partir du
diagramme en arbre a
donné les fréquences de la

4

L

liste

.

3

4. Comparez les probabilités expérimentales de

5

celles, théoriques, de

L

. (Voir l’écran ci-contre.)

L

avec

En conclusion de la Partie B

Demandez aux élèves de noter dans leur journal de bord
la différence entre les probabilités expérimentales et les
probabilités théoriques.

Suggestions d’évaluation pour la Partie B

Demandez aux élèves : Supposez que vous ne jouiez
maintenant qu’avec 4 pièces de monnaie. Combien de
“face” ont le plus de chances d’être obtenus ? Expliquez
votre réponse.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

61

I

I

Probabilités

Autres applications

♦ En utilisant les combinaisons du Triangle de Pascal,

calculez la probabilité d’avoir deux événements de
probabilité égale.

♦ Tracez un histogramme à partir des probabilités

théoriques.

♦ Dessinez un diagramme circulaire qui compare les

fréquences au nombre total des résultats possibles.

Activité 10 : Pile ou Face !

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

A B A B A B A B A B 1 2 3 4 5

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

62

Activité 10

Pile ou Face ?

C’est Face qui gagne !

Feuille d’enregistrement des résultats

Essai N°

Probabilités

Nom __________________________
Date __________________________

Élève

Total

Points à chaque

Fréquence

lancer

0 (0 F, 5 P)

1 (1 F, 4 P)

2 (2 F, 3 P)

3 (3 F, 2 P)

4 (4 F, 1 P)

5 (5 F, 0 P)

Nombre total d’essais — 50

Essais de pile ou face

Données par petits groupes

Probabilité (fraction) Probabilité

(nb décimal)

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

_______

I

I

00 11 22 33 44 55

00 11 22 33 44

Probabilités

Points à chaquePoints à chaque
lancerlancer

FréquenceFréquence

Nom __________________________

Essais de pile ou face

Données de la classe

ProbabilitéProbabilité
(fraction)(fraction)

ProbabilitéProbabilité
(nb(nb décimal) décimal)

Activité 10 : Pile ou Face !

PourcentagePourcentage
équivalentéquivalent

63

TotauxTotaux

F

P

Probabilité théorique avec 5 pièces de monnaie

F5F, F, F, F, F = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

<

F

F

F

P

F

P

P

F

F

P

F

P

P

P5F, F, F, F, P = 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 4
F5F, F, F, P, F = 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 4

<

P

P5F, F, F, P, P = 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 3
F5F, F, P, F, F = 1 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4

<

F

P5F, F, P, F, P = 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3
F5F, F, P, P, F = 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3

<

P

P5F, F, P, P, P = 1 + 1 + 0 + 0 + 0 = 2
H5F, P, F, F, F = 1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 4

<

F

P5F, P, F, F, P = 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 3
H5F, P, F, P, F = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3

<

P

P5F, P, F, P, P = 1 + 0 + 1 + 0 + 0 = 2
H5F, P, P, F, F = 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3

<

F

P5F, P, P, F, P = 1 + 0 + 0 + 1 + 0 = 2
H5F, P, P, P, F = 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2

<

P

T5F, P, P, P, P = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1

F5P, F, F, F, F = 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 4

<

F

P5P, F, F, F, P = 0 + 1 + 1 + 1 + 0 = 3
F5P, F, F, P, F = 0 + 1 + 1 + 0 + 1 = 3

<

P

P5P, F, F, P, P = 0 + 1 + 1 + 0 + 0 = 2
F5P, F, P, F, F = 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3

<

F

P5P, F, P, F, P = 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 2
F5P, F, P, P, F = 0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 2

<

P

P5P, F, P, P, P = 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 1
F5P, P, F, F, F = 0 + 0 + 1 + 1 + 1 = 3

<

F

P5P, P, F, F, P = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 2
F5P, P, F, P, F = 0 + 0 + 1 + 0 + 1 = 2

<

P

P5P, P, F, P, P = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = 1
F5P, P, P, F, F = 0 + 0 + 0 + 1 + 1 = 2

<

F

P5P, P, P, F, P = 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1
F5P, P, P, P, F = 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1

<

P

P5P, P, P, P, P = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Pts àPts à

Fréqu.Fréqu.
chaquechaque
lancerlancer

55

Nombre total des résultats

Prob.Prob.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

64

Probabilités

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

65

Activité 11

Un Pied est un Pied –
N’est-ce pas ?

Les élèves font une enquête pour comparer la mesure de
leur pied à l’unité de mesure : le pied (12 pouces).

Préparation

♦ Dites aux élèves que le pied a été défini en temps

qu’unité de mesure comme une longueur de 12 pouces,
en se basant sur la longueur moyenne d’un pied
humain.

♦ Les élèves vont devoir étudier cette définition pour

déterminer si la longueur moyenne d’un pied humain
est de 12 pouces, soit un pied.

Probabilités et statistiques

♦

moyenne

♦

conversion des fractions en nombres
décimaux

♦

mesure

Matériel nécessaire

♦

règle

♦

feuille d’activité de l’élève (fournie)

♦

TI-73

³

Posez des questions pour amener les élèves à
déterminer comment ils pourraient étudier cette
définition. Répondez en classe à ces questions :

Comment saurons-nous si cette définition est vraie ?

Qui enquêterons-nous (mesurerons les pieds) ?

Que leur demanderons-nous ?

L’enquête sera-t-elle menée uniquement auprès

d’élèves ? (Vous voudrez probablement inclure des

adultes dans l’enquête.)

Combien de personnes devrons nous enquêter ?
Pourrions-nous obtenir cette information sans avoir

recours à une enquête ? Où pourrions-nous la
trouver ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

66

♦ Montrez aux élèves comment mesurer un pied, du

talon jusqu’aux orteils, de façon à ce que chacun
prenne les mesures de la même façon. Demandez :

Quelle unité devrons-nous utiliser pour la mesure ?

(pouces)

Que faire si le nombre de pouces n’est pas un entier ?

L’enregistrerons-nous sous la forme d’un nombre
décimal ou d’une fraction ? (Dans ce cas, il sera

probablement plus facile d’utiliser une fraction.)

Devrons-nous mesurer les deux pieds ou un seul ?
Devrons-nous mesurer avec ou sans la chaussure ?

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Chaque élève mesurera les pieds de 20 personnes, ou
le nombre de personnes fixé par la classe ? Les élèves
doivent décider combien d’adultes et combien
d’enfants il faudra mesurer. Ils devront utiliser la
feuille d’activité fournie pour organiser leurs données.

Probabilités et statistiques

2. Une fois les données recueillies par les élèves
demandez :

Qu’est-ce qu’une moyenne ?
Comment saurons-nous si la taille moyenne d’un

pied dans notre étude est de 12 pouces ou d’un pied ?

(Additionnez les mesures et divisez le total par le
nombre de pieds mesurés.)

Comment additionner les parties fractionnaires ?

(Si vous le voulez, il est possible de les convertir en
nombres décimaux à l’aide de la TI-73. Voir l’exemple
présenté à la prochaine étape.)

3. Trouvez les moyennes à partir des données.
a. Allez à l’écran d’accueil.

- l

b. Convertissez les fractions en nombres décimaux à

l’aide de la touche > de la TI-73.
Exemple Pour convertir 12¼ pouces en nombre

décimal, saisissez
Y Z < Y = Q > b.

© 1998 T

c. À partir de l’écran d’accueil, trouvez la moyenne en

utilisant les méthodes traditionnelles.

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Probabilités et statistiques

Activité 11 : Un pied est un pied - N’est-ce pas ?

4. Saisissez maintenant les données sous forme de liste

1

L

(

) et déterminez la moyenne.

a. Affichez l’Éditeur de liste.

3

1

b. Si nécessaire, effacez

$ pour mettre en surbrillance

L

.

1

L

: b

1

c. En commençant à la première ligne de

L

chaque longueur. (Vous obtiendrez un message

1

d’erreur si

L

est encore en surbrillance.) N’oubliez

pas d’appuyer sur b après chaque saisie.

d. Trouvez la moyenne arithmétique des données

1

L

de

.

(1) Revenez à l’écran d’accueil.

- l

, saisissez

67

(2) Affichez le menu - v

sélectionnez

mean

.

- v " " [ (insère

MATH

mean(

et

vers l’écran

d’accueil)

(3) Calculez la moyenne.

1

- v b (sélectionne

L

)

E b

5. Demandez aux élèves d’analyser leurs données :

1

La moyenne obtenue à partir de

L

est-elle identique

à celle obtenue sur l’écran d’accueil ?

Avez-vous tous trouvé la même taille moyenne d’un

pied en conclusion de votre enquête ? Fournissez une
explication.

Nos résultats auraient-ils été plus précis si nous

avions combiné les données de toute la classe ?

Comment pouvons-nous combiner les données ?
Devrons-nous combiner toutes les longueurs puis

trouver la moyenne, ou pouvons-nous combiner
toutes les moyennes pour trouver leur moyenne ?
Obtiendrons-nous le même résultat dans les deux
méthodes ?

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

68

6. Combinez les données de la classe soit en utilisant les
longueurs de pied individuelles et en calculant leur
moyenne, soit en faisant la moyenne des moyennes.
(Les élèves devront utiliser les deux méthodes afin de
constater si elles conduisent aux mêmes résultats).

7. Maintenant, saisissez les données combinées dans une
liste (

2

L

), puis déterminez-en la moyenne.

a. Affichez l’Éditeur de liste.

3

2

b. Si nécessaire, effacez

$ pour mettre en surbrillance

L

.

2

L

: b

2

c. En partant de la première ligne de

L

, saisissez

chaque longueur. (Vous obtiendrez un message

2

d’erreur si

L

est encore en surbrillance.) N’oubliez

pas d’appuyer sur b après chaque saisie.

Probabilités et statistiques

d. Déterminez la moyenne arithmétique de

(1) Revenez à l’écran d’accueil.

- l

(2) Affichez le menu - v

sélectionnez

mean

.

- v " " [ (insère

MATH

mean(

d’accueil)

(3) Calculez la moyenne.

2

- v Z (sélectionne

L

)

E b

2

L

.

et

à l’écran

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Probabilités et statistiques

Activité 11 : Un pied est un pied - N’est-ce pas ?

En conclusion

Demandez aux élèves :

La moyenne des données combinées obtenue à partir de

2

L

était-elle identique à celle obtenue sur l’écran

d’accueil ?

Que montrent les données combinées de la classe ?
La définition selon laquelle la longueur moyenne d’un

pied humain est de 12 pouces, ou un pied, est-elle
vraie ?

Pensez-vous que les données de notre classe soient
précises ?

Comment pouvons-nous les rendre plus précises ?

Où trouver des données sans avoir à mesurer des pieds ?

Pensez-vous que les tailles moyennes des pieds soient
différentes à travers le monde ? Comment pourrions­nous le savoir ?

69

Suggestions d’évaluation

♦ Les élèves trouveront les moyennes d’autres

ensembles de données comme la longueur des bras
des élèves de la classe, etc...

♦ Les élèves noteront la définition du dictionnaire et la

conforteront ou la réfuteront en utilisant les données
de leur classe.

Autres applications

♦ Déterminez la taille moyenne d’un pied d’adulte et

comparez-la à la taille moyenne d’un pied d’enfant.

♦ Cherchez des renseignements sur d’autres pays, pour

savoir si les longueurs moyennes de pieds diffèrent
dans le monde. Faites des hypothèses pour savoir
pourquoi les longueurs de pied sont différentes.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

70

Activité 11

Un pied est un Pied –
N’est -ce pas ?

Nom

(indiquez enfant ou adulte)

Longueur du pied en pouces

(utilisez des fractions pour les

restes)

Probabilités et statistiques

Nom __________________________

Date __________________________

Convertissez les fractions

en nombres décimaux

Moyenne de mes données __________________

Moyenne des données de la classe ________________

Les données de la classe confirment-elles que la longueur moyenne d’un pied est de 12 pouces ?____

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

71

I

I

³

Activité 12

Quelle marque est la
meilleure ?

Dans cette activité tirée du monde réel, les élèves
doivent réaliser une étude de consommation basée sur
des comparaisons d’achat de produits courants puis
partager leur analyse avec le reste de la classe.

Préparation

♦ Expliquez aux élèves qu’ils doivent trouver au moins

5 marques différentes d’un même produit. Il faut
ensuite qu’ils relèvent les prix du produit choisi pour
chaque marque (il n’est pas nécessaire de les acheter).

Probabilités et statistiques

♦

mesures des tendances centrales
(moyenne, médiane, mode)

♦

mesure de dispersion (étendue,
quartiles)

♦

graphiques (boîte à moustaches,
pictogramme, diagramme à bandes,
diagramme circulaire)

♦

tables de valeurs

Matériel nécessaire

♦

feuilles d’activité de l’élève (fournies)

♦

TI-73

Assurez-vous que les 5 prix

➪

donnés par les élèves ne
sont pas identiques.

Exemple

Marques Prix
Marque A

Marque B
Marque C
Marque D

Marque E

$1.89
$2.25
$1.89
$1.86

$1.97

♦ Laissez deux ou trois jours aux élèves, le temps qu’ils

puissent rechercher un produit intéressant pour faire
leur étude.

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

72

I

I

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Activité

Demandez aux élèves de suivre les étapes suivantes :

1. Demandez aux élèves de noter sur les feuilles
d’activité fournies les prix minimum et maximum du
produit sélectionné, le mode, la moyenne, la médiane
et l’étendue des prix.

a. Tout d’abord, entrez les prix dans la Liste 1

la TI-73 et définissez la notation décimale à 2
(centièmes).

(1) Affichez l’Éditeur de liste.

3

(2) Effacez

$ pour sélectionner
: b

(3) À partir de la première ligne de

chaque prix. (Vous obtiendrez un message
d’erreur si
Appuyez sur b après chaque prix.

1,

si nécessaire.

L

1

L

1

est toujours en surbrillance.)

L

1

, saisissez

L

Probabilités et statistiques

1

(

) sur

L

(4) Définissez maintenant la notation décimale à 2

(centièmes).
. # " " " b

(5) Revenez à l’écran d’accueil.

- l

b. Trouvez maintenant le prix minimum.

(1) Accédez au menu - v

sélectionnez

min

.

MATH

et

- v " "
b (pour copier

min(

dans l’écran d’accueil)

(2) Calculez le prix minimum.

- v b (sélectionne

1

)

L

E b

c. De la même manière (voir l’étape b), trouvez le prix

maximum (

3:mean(

(

5:mode(

(

2:max(

), calculez la moyenne
), la médiane (
).

4:median(

), et le mode

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

Probabilités et statistiques

2. Calculez l’étendue des données.

3. Tracez maintenant un graphique de type boîte à
moustaches sur la TI-73.

a. Accédez au menu

STAT PLOTS

.

- e (au-dessus de la touche &)

b. Vérifiez que les graphiques sont désactivés.

4 b

c. Sélectionnez

Plot 1

.

- e b

d. Après avoir placé le curseur clignotant sur

sélectionnez-le.

b

e. Passez à

Type

et sélectionnez le graphique de type
boîte à moustaches (seconde ligne, troisième
symbole à partir de la gauche, Ö).

Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?

Voici une manière de

➪

calculer l’étendue :

On

,

73

# " " " " " " b

f. Déplacez vous sur

Xlist

1

. Si

n’est pas déjà

L

sélectionnée, activez-la.
# - v b

g. Passez à

Freq

. Si 1 n’est pas déjà défini,

choisissez-le.
# Y
Votre écran doit ressembler à l’écran ci-contre.

h. Désactivez toutes les fonctions Y=.

& :

4. Visualisez le graphique.
( J
Vous devrez peut-être modifier les valeurs de

Ymax

en 1 et 10, respectivement, pour obtenir l’écran

ci-contre.

Ymin

et

' # pour
# pour

Ymax

Y _

( J

Ymin

Y

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

17

21

5

3

6%

4

8%

74

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

5. Déplacez le curseur sur le graphique ) pour
visualiser les données.

)
! et " pour visualisez les données

6. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter les légendes nécessaires. (Si vous
disposez d’un

TI-73 TI-GRAPH LINKé, ils pourront

l’imprimer en couleur.)

7. Proposez aux élèves d’effectuer un sondage auprès de
50 personnes (élèves, enseignants et autres adultes)
pour connaître quelles marques ils achètent
réellement. Ils devront noter les réponses dans le
tableau réservé à cet effet sur la feuille d’activité.

Les élèves doivent réaliser ce sondage auprès de
personnes souhaitant vraiment acheter le produit.
Proposez-leur de demander à ces personnes pourquoi
elles achètent telle ou telle marque et d’intégrer les
réponses dans leur analyse.

Probabilités et statistiques

Comparez astucieusement

➪

les valeurs des données

,

Xmin

median

graphique avec leurs
valeurs équivalentes que
vous avez calculées.

et

Xmax

du

Exemple de résultats du sondage

Type de produit :

Marque

1. Marque A

2. Marque B

3. Marque C

4. Marque D

5. Marque E

Prix

$1.89

$2.25

$1.89

$1.86

$1.98

Nombre de réponses favorables

lllll lllll lllll ll

lllll lllll lllll lllll

lllll

lll

llll

8. Demandez aux élèves d’indiquer dans le tableau de la
feuille d’activité le nom du produit, la fréquence et les
résultats de ce sondage, en notation fractionnaire,
décimale et en pourcentage.

Exemple de tableau

Marque

Marque A

Marque B

Fréquence

Fraction

17/50

21/50

Décimale

0.34

0.42

Vous pouvez utiliser =

➪

pour entrer les fractions
(numérateur =
dénominateur "
pour la conversion en
nombre décimal.

Pourcentage

34%

42%

) et >

© 1998 T

Marque C

Marque D

Marque E

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

5/50

3/50

4/50

0.10

0.06

0.08

10%

I

I

Probabilités et statistiques

Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?

9. Entrez maintenant les résultats du sondage dans la
TI-73.

2

a. Entrez le nom des marques dans

L

. (Dans cet
exemple, nous utiliserons les noms du tableau du
n°8.)

2

3 " pour
" jusqu’à
$ $, puis ! jusqu’à
# # # # pour

(Comme

L

- t # #, puis

b

"

A

b

Done

b b

n’est nécessaire que pour le premier

"

élément d’une liste de catégories, vous pouvez
entrer directement le reste des éléments à partir de
l’Éditeur de texte.)

b. Avant d’entrer la fréquence, revenez à

mettez en surbrillance
. # pour

Float

Float

b

.

mode

c. Entrez maintenant la fréquence de chaque marque.

75

et

3

3 " pour

L

et entrez la fréquence.

d. Revenez à l’écran d’accueil.

-l

10. Dessinez un pictogramme sur la TI-73.
a. Accédez au menu

STAT PLOTS

.

- e (au-dessus de la touche &)

b. Vérifiez que les autres graphiques sont désactivés.

Q b

c. Sélectionnez

Plot 1

.

- e b

d. Après avoir placé le curseur clignotant sur

sélectionnez-le.

b

e. Passez à

Type

et sélectionnez le graphique de type
pictogramme (première ligne, troisième symbole à
partir de la gauche, Î).

On

,

# " " b

f. Passez à

CategList

sélectionnée, faites-le.

# - v Z

2

L

. Si

n’est pas déjà

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

TI

76

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

g. Déplacez-vous sur

activée, faites-le.
# - v [ b

h. Continuez à définir le graphique. Votre écran doit

ressembler à celui représenté ci-contre. Appuyez
sur b pour

11. Visualisez le pictogramme.

Data List

Vert

puis sélectionnez l’icône $.

3

. Si

n’est pas déjà

L

Probabilités et statistiques

indique à la TI-73 la

Scale

➪

valeur ou la quantité
représentée par chaque
icône. L’affichage est limité
à 7 icônes au maximum.
Choisissez une échelle
basée sur le plus grand
nombre de votre liste de
données, ou sélectionnez
simplement (

7.



pour que la

7:ZoomStat

-73 s’en charge à votre
place. Le plus grand nombre
divisé par l’échelle choisie
doit être inférieur ou égal à

7. Par exemple, si le plus
grand nombre est égal à 21,
choisissez alors une échelle
égale à 3 parce que
21/3

*

12. Déplacez maintenant le curseur sur le graphique )
pour visualisez les données.

)
! et " pour visualiser les données

13. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter une légende. (Si vous disposez
d’un TI-73

TI-GRAPH LINKé, ils pourront l’imprimer en

couleur.)

14. Réalisez un diagramme à bandes verticales sur la TI-73
représentant les fréquences du sondage.

a. Accédez au menu

STAT PLOTS

.

- e (au-dessus de la touche &)

b. Vérifiez que les autres graphiques sont désactivés.

Q b

c. Sélectionnez

Plot 2

.

- e Z b

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

77

I

I

Probabilités et statistiques

Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?

d. Sélectionnez le diagramme Ð (première ligne,

dernier symbole à partir de la gauche) puis
continuez à définir le graphique à l’aide des
données présentées dans l’écran ci-contre.
(

DataList2

DataList3

et

vous permettent de tracer
un double ou un triple diagramme, ce qui est inutile
dans notre cas : ne vous en préoccupez pas.)

15. Affichez le graphique.
( J

16. Déplacez maintenant le curseur sur le graphique )
pour visualiser les données.

)
! et " pour visualiser les données

17. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter une légende. (Si vous disposez
d’un TI-73

TI-GRAPH LINKé, ils pourront l’imprimer en

couleur.)

18. Tracez un diagramme circulaire sur la TI-73 qui
représente les pourcentages tirés du sondage.

a. Accédez au menu

STAT PLOTS

.

- e (au-dessus de la touche &)

b. Vérifiez que les autres graphiques sont désactivés.

Q b

c. Sélectionnez

Plot 3

.

- e [ b

d. Sélectionnez le diagramme circulaire Ï (seconde

ligne, premier symbole à partir de la gauche) puis
continuez à définir le graphique à l’aide des
données présentées dans l’écran ci-contre.

19. Affichez le diagramme circulaire.

*

20. Déplacez maintenant le curseur sur le graphique )
pour visualiser les données :

)
! et " pour visualiser les données

© 1998 T

EXAS

NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

78

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

21. Demandez aux élèves de dessiner leurs graphiques sur
papier et d’y ajouter une légende (ou utilisez un
TI-73

TI-GRAPH LINKé, pour l’imprimer en couleur).

22. Demandez aux élèves de rédiger leur analyse. Par
exemple, vous pourriez leur demander de réfléchir
sur :

Pensez-vous que l’emballage, la publicité, la
livraison, etc... ont un quelconque rapport avec les
différences de prix pour un même produit ?
Pourquoi ?

Comment une marque peut-elle justifier des prix
plus élevés qu’une autre ?

Comment une marque peut-elle justifier des prix
moins élevés qu’une autre ?

Quelles raisons les personnes interrogées ont-elles
invoquées pour justifier leur choix ?

Probabilités et statistiques

En conclusion

♦ Demandez aux élèves de réaliser un dossier avec une

belle couverture qui reprenne les dessins, les
publicités ou les emballages de leurs produits.
Proposez leur d’y classer les feuilles d’activité de
l’élève et leurs graphiques.

♦ Demandez aux élèves de présenter oralement à la

classe un rapport du sondage.

Suggestions d’évaluation

Recueillez les rapports et notez la qualité des
présentations.

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

1. $ 2. $ 3. $ 4. $ 5.

Probabilités et statistiques

Activité 12 : Quelle marque est la meilleure ?

Nom __________________________

Date __________________________

Activité 12

Quelle marque est la
meilleure ?

1. Choisissez un produit distribué au minimum sous 5 marques différentes. Notez le
type de produit, les différentes marques et le prix du produit pour chaque
marque.

Type de produit :Type de produit :

MarqueMarque

PrixPrix

79

$

2. Fournissez les informations suivantes, en donnant les détails de chaque calcul.

prix minimum

prix maximum

étendue

mode

moyenne

médiane

✏

_______________

✏

_______________

✏

_______________

✏

_______________

✏

_______________

✏_______________

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

1. $ 2. $ 3. $ 4. $ 5.

80

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Probabilités et statistiques

Nom __________________________

3. Notez ci-dessous les résultats de votre sondage mené auprès de 50 personnes
(élèves, enseignants et autres adultes). Essayez de réaliser ce sondage auprès de
personnes achetant vraiment le produit. Demandez-leur ce qui justifie leur choix
et intégrez leurs réponses dans votre analyse.

Type de produit :

Marque

Prix

Nombre de réponses favorables

$

4. Notez le nom de chaque article, la fréquence et les résultats du sondage en
notation fractionnaire, décimale et en pourcentage.

Marque

Fréquence Fraction

Décimale

Pourcentage

© 1998 T

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

81

I

I

Index TI-73

ACTIVITES

La farandole des biscuits 1 Conversion des fractions en nombres décimaux

Jeu de dés 5 Nombres aléatoires, Stocker une valeur, Dés, Probabilité

Comment se mesurer ? 9 Liste, Moyenne, Somme

Les murs du stade 13 Constante, Éditeur=Y, Fenêtre, Graphique, Trace, Table

Les tours jumelles 23 Réponse (Ans), Texte

Grosse migraine chez les Martiens 31 Constante, Éditeur=Y, Table

Le dauphin 35 Liste, Stat Plots (ligne brisée), Fenêtre, Graphique, Format,

Goutte à goutte 41 Table, Manual-Fit, Éditeur=Y, Fenêtre, Graphique, Trace

Seule la hauteur a changé 49 Liste, Stat Plots (diagramme à bandes), Fenêtre, Trace

Pile ou Face ? 55 Nombres aléatoires, Stocker une valeur, Coin, Liste, Conversion

PAGE

NO.

FONCTIONS TI-73

Stocker une valeur, Recall

des fractions en nombres décimaux, Stat Plots (Histogramme),
Fenêtre, Trace

Un pied est un pied, n’est-ce pas ? 65 Conversion des fractions en nombres décimaux, Liste, Moyenne

Quelle marque est la meilleure ? 71 Liste, Nombre décimal, Stat Plots (Boîte à moustache,

Pictogramme, Histogramme, diagramme circulaire) Minimum,
Maximum, Moyenne, Médiane, Mode, Zoom, Trace, Graphique,
Fraction, Conversion des fractions en nombres décimaux

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

82

Utilisation de la TI-73 : Guide pour l’enseignant

Table des matières des
activités

MODELI-

ACTIVITÉS PAGE

NO.

La farandole des biscuits 1 xxSomme

Jeu de dés 5 Ordre des

Comment se mesurer ? 9

Les murs du stade 13 Relations,

SATION

(REGULA-

RITÉS)

Règles

FRACTIONS NOMBRES

DÉCIMAUX

OPÉRATIONS

opérations,

Calcul mental,

Calcul de base

Ordre des

opérations,

Calcul mental,

Calcul de base,

Expressions

Les tours jumelles 23 Fonctions x Somme

Grosse migraine chez les Martiens 31 Règles Somme,

Multiplication

Le dauphin 35

Goutte à goutte 41

Seule la hauteur a changé 49

Pile ou Face 55 xxOrdre des

opérations,

Calcul mental,

Calcul de base

Un pied est un pied, n’est-ce pas ? 65 xx

Quelle marque est la meilleure ? 71 xxSomme

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NSTRUMENTS

NCORPORATED

I

I

83

Table des matières des
activités

ESTIMATION RAPPORT MESURE GÉOMÉTRIE PROBABILITÉS et

x Pourcentage

xx x Moyenne

Arrondis Représentation

(suite)(suite)

STATISTIQUES

x

graphique

Pourcentage

x

Taux de variation,

Volume

x Moyenne, Graphique,

Pourcentage x

xx

Pourcentage x

x Collecte des données

Collecte des données

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NSTRUMENTS

NCORPORATED