Texas instruments TI-80 User Manual [de]

TI-80
Handbuch
x
TI-80
X,T
FRAC
{
}
b
c
x
x
x
E
TI-80
GRAPH-RECHNER
Handbuch
© 1995–1997 by Texas Instruments Incorporated.
Wichtig
Texas Instruments übernimmt weder eine ausdrückliche noch eine konkludente Gewährleistung, einschließlich, jedoch nicht beschränkt auf alle konkludenten Garantien zur Verkaufsfähigkeit und Eignung für einen bestimmten Zweck bezüglich aller Programme oder Buchmaterialien und stellt solche Materialien „wie gesehen“ zur Verfügung.
In keinem Fall haftet Texas Instruments für besondere, begleitende, zufällige oder nachfolgende Schäden in Verbindung mit dem oder verursacht durch den Kauf oder die Verwendung dieser Materialien. Die einzige und ausschließliche Haftung von Texas Instruments übersteigt unabhängig von der Klageform den Kaufpreis dieses Rechners nicht. Darüber hinaus ist Texas Instruments nicht haftbar für Forderungen jeder Art aus der Verwendung dieser Materialien durch Dritte.
Inhalt
Diese Betriebsanleitung beschreibt die Verwendung des Graphik­Taschenrechners TI.80. Die Einführung gibt eine kurze Übersicht über dessen Funktionen. Im ersten Abschnitt finden Sie allgemeine An­weisungen für die Benutzung des TI.80. In den anderen Kapiteln werden dessen interaktive Funktionen beschrieben. Die Anwendungen in Kapitel 11 beschreiben, wie diese Funktionen im Zusammenhang verwendet werden.
Einführung:
Kapitel 1: Bedienung des TI-80
Effektive Nutzung dieser Betriebsanleitung Glossar
Das Tastenfeld des TI-80 Erste Schritte Menüs des TI-80
..........................................
.........................
....................................
.................................
Eingeben von Berechnungen: Zinseszins Fortsetzen von Berechnungen
.....................
........
...........
Definieren von Funktionen: Maximales Volumen einer
Schachtel mit Deckel Definieren von Wertetabellen Ausschnittsvergrößerung von Tabellen Ändern des Ansichtsfensters Anzeigen und Verfolgen von Graphen Ausschnittsvergrößerung von Graphen Weitere Funktionen des TI-80
Ein- und Ausschalten des TI-80 Einstellen des Kontrasts der Anzeige Die Anzeige
......................................
Eingabe von Ausdrücken und Anweisungen Die Bearbeitungstasten Einstellen der Betriebsmodi Betriebsmodi des TI-80 Variablennamen
..................................
Speichern und Abrufen von Variablenwerten Letzter Eintrag Letztes Resultat
...................................
..................................
Menüs des TI-80 Die Menüs
VARS
u
EOS (Equation Operating System)
...........................................
Fehler
..........................
.....................
............
......................
..............
............
.....................
....................
..............
...........................
.......................
...........................
.................................
nd
Y-VARS
.....................
................
........
.......
viii
xii
2 3 4 5 6
7 8
9 11 12 13 14
1-2 1-3 1-4 1-6
1-9 1-11 1-12 1-14 1-15 1-16 1-18 1-19 1-21 1-22 1-24
Einleitung iii
Inhalt
(Forts.)
Kapitel 2: Mathematische, Winkel- und Vergleichs­operationen
Kapitel 3: Bruchrechnung
Kapitel 4: Graphische Darstellung von Funktionen
Kapitel 5: Parameter­Graphik
Einführung: Chancen beim Lotto Verwenden der Funktionen des TI-80 Mathematische Funktionen im Tastenfeld
MATH MATH MATH NUM MATH PRB ANGLE TEST
Operationen
(Numerische Operationen)
(Wahrscheinlichkeitsrechnung)
(Winkeloperationen)
(Vergleichsoperationen)
Einführung: Arbeiten mit Brüchen Einstellen des Betriebsmodus für Bruchrechnung Brüche in Berechnungen Das Menü
FRACTION
.............................
Einführung: Zeichnen eines Kreises Definieren von Graphen
..........................
Einstellen der Graphikmodi Definieren von Funktionen in der Y=-Liste Auswerten von
Funktionen in Ausdrücken
Y=-
Auswählen von Funktionen Definition des Ansichtsfensters Anzeigen von Graphen
............................
Untersuchen von Graphen mit dem freien Cursor Untersuchen von Graphen mit
(Verfolgen, Tracen)
.............................
Untersuchen von Graphen mit Einstellen der Zoom-Faktoren
Einführung: Flugbahn eines Balls
..................
..............
.........................
......................
.....................
.........................
.......................
.......................
...................
TRACE
ZOOM
.....................
..........
.............
.........
.................
..
................
.........
......
...
..............
.............
2-2
2-3
2-4
2-7
2-10 2-12 2-14 2-16
3-2 3-5 3-7 3-9
4-2 4-4 4-5 4-6
4-9 4-10 4-11 4-14 4-16
4-17 4-19 4-22
5-2
Definieren und Anzeigen von Parameter-Graphiken 5-3 Untersuchen von Parameter-Graphiken
.........
5-6
iv Einleitung
Kapitel 6: Tabellen
Einführung: Nullstellen von Funktionen Definition der unabhängigen Variablen Definition der abhängigen Variablen Anzeigen von Tabellen
............................
...............
............
.............
6-2
6-3
6-4
6-5
Kapitel 7: DRAW­Operationen
Kapitel 8: Listen
Kapitel 9: Statistik
Einführung: Schraffieren einer Graphik Das Menü
DRAW DRAW
Zeichnen von Linien
.........................
..............................
............
Zeichnen horizontaler und vertikaler Linien Zeichnen von Funktionen Schraffieren von Graphikbereichen Zeichnen von Punkten Löschen von Zeichnungen
Einführung: Erstellen einer Folge Über Listen
LIST OPS LIST MATH
......................................
(Listenoperationen)
(Mathematische Listenoperationen)
.........................
................
............................
........................
.................
....................
Einführung: Höhe der Gebäude und
Größe einer Stadt Erstellen statistischer Analysen Der
-Listen-Editor
STAT
..............................
...................
..........................
Sichten, Eingeben und Bearbeiten von Listen Sortieren und Löschen von Listen Statistische Analysen
.............................
Arten statistischer Analysen Statistische Variablen Statistikzeichnungen
............................
.............................
Statistische Analysen in Programmen Statistikzeichnungen in Programmen
.................
......................
..............
..............
........
...
.......
7-2 7-3 7-5 7-6 7-7
7-8 7-11 7-13
8-2
8-3
8-6 8-10
9-2
9-9 9-10 9-12 9-16 9-18 9-19 9-21 9-23 9-27 9-28
Einleitung v
Inhalt
(Forts.)
Kapitel 10: Programmie­rung
Kapitel 11: Anwendungen
Kapitel 12: Speicherver­waltung
Einführung: Werfen eines Würfels TI-80-Programme
................................
Erstellen und Ausführen von Programmen Bearbeiten von Programmen
PRGM CTL PRGM I/O
(Steueranweisungen)
(Ein-/Ausgabeanweisungen)
Aufruf anderer Programme
.................
.........
......................
.................
............
.......................
10-2 10-5 10-7 10-9
10-10 10-15 10-19
Wahrscheinlichkeitsexperimente: Münzen,
Würfel, Glücksrad
.............................
Der Einheitskreis und trigonometrische Kurven Das Newton-Verfahren Numerische Integration Speichern und Abrufen der Fenstervariablen
...........................
...........................
.......
Graphische Darstellung von Umkehrfunktionen
....
....
11-2 11-4 11-6 11-8
11-10
11-12 Darstellung abschnittsweise definierter Funktionen 11-14 Graphische Darstellung von Ungleichungen Graphische Darstellung von Polargleichungen Erraten von Koeffizienten
Überprüfen des verfügbaren Speichers Löschen von Objekten aus dem Speicher Zurücksetzen des TI-80
.........................
.............
...........
...........................
........
......
11-16
11-18
11-19
12-2 12-3 12-4
vi Einleitung
Anhang A: Tabellen und Referenz­informationen
Anhang B: Service und Gewähr leistungs­informationen
Index
Funktionen und Anweisungen des TI-80 Menüschema TI-80-Variablen
Informationen zur Batterie Rechengenauigkeit Abhilfe bei Störungen Fehlermeldungen
....................................
..................................
........................
...............................
............................
................................
Hinweise über TI-Produktservice und
-Garantieleistungen
............................
...........
A-2 A-24 A-30
B-2
B-8 B-10 B-11
B-14
Einleitung vii
Effektive Nutzung dieser Betriebsanleitung
Der Aufbau dieser Betriebsanleitung zum TI-80 sowie die Gestaltung der Seiten sollen Ihnen helfen, benötigte Informationen schnell aufzufinden. Die einheitliche Darstellung vereinfacht die Nutzung dieser Betriebs­anleitung.
Aufbau der Betriebs­anleitung
Seiten­gestaltung
Diese Betriebsanleitung soll Sie mit dem Gebrauch des Taschenrechners vertraut machen.
¦ Sie werden mit einigen ausführlichen, abgeschlossenen
Beispielen eingeführt.
¦ Kapitel 1 beschreibt die allgemeine Funktionsweise
und bildet so die Grundlage für die Kapitel 2 bis 10, in denen die speziellen Funktionen des TI-80 besprochen werden. Die meisten Kapitel beginnen mit einer kurzen Einführung.
¦ Kapitel 11 enthält Anwendungsbeispiele, in denen die
verschiedensten Funktionen des Taschenrechners in Kombination verwendet werden. Anhand dieser Bei­spiele können Sie erkennen, wie die verschiedenen Funktionen zur Lösung von Aufgabenstellungen kombiniert eingesetzt werden können.
¦ Kapitel 12 beschreibt die Speicherverwaltung.
Soweit möglich werden abgeschlossene Informations­einheiten auf einer oder zwei gegenüberliegenden Seiten behandelt. Verschiedene Gestaltungselemente ermög­lichen es Ihnen, die benötigten Informationen schnell zu finden.
¦ Seitenüberschriften - Die Überschrift der Seite oder
der zweiseitigen Einheit identifiziert das behandelte Thema.
¦ Übersichtstext - Unter der Seitenüberschrift finden
Sie einen kurzen, fett gesetzten Absatz, der allgemeine Informationen zu dem in der Einheit behandelten Thema gibt.
¦ Zwischenüberschriften in der linken Spalte - Jede
Zwischenüberschrift identifiziert einen bestimmten Aspekt des auf der/n Seite(n) behandelten Themas.
viii Einleitung
Seiten­gestaltung (Forts.)
Informations­gestaltung
¦ Ausführlicher Text - Der Text rechts der Zwischen-
überschriften bietet detaillierte Informationen zu dem jeweiligen Aspekt. Dies können Textabschnitte, schritt­weise Anleitungen, Aufzählungen und Illustrationen sein.
¦ Fußzeilen - Am unteren Seitenrand finden Sie den
Namen des Kapitels, die Kapitelnummer und die Seitenzahl.
Verschiedene Gestaltungsformen dienen dazu, die Informationen prägnant und schnell auffindbar zu gestalten.
¦ Numerierte Anleitungen - Eine Anleitung ist eine
Folge von Schritten zur Durchführung einer Aufgabe. In dieser Betriebsanleitung finden Sie die einzelnen Schritte entsprechend der Durchführungsreihenfolge numeriert. Da sonst keine Numerierungen vorkommen, wissen Sie, daß Sie die einzelnen Schritte in der vorgegebenen Reihenfolge durchführen müssen, wenn Sie auf numerierten Text treffen.
¦ Listen mit Aufzählungspunkten - Gibt es mehrere
gleich wichtige Elemente, oder haben Sie die Auswahl aus mehreren Alternativen, werden diese in dieser Betriebsanleitung in einer Liste mit „Aufzählungs­punkten“ (¦) aufgeführt, wie z.B. diese Liste.
¦ Tabellen und Diagramme - Zum schnellen Nach-
schlagen werden zusammengehörende Informationen in Tabellen und Diagrammen dargestellt.
¦ Ausführliche Beispiele - Die Beispiele in den Ein-
führungen enthalten ebenso wie die vielen kurzen und (mit dem Symbol Beispiele „tastenweise“ Anweisungen.
gekennzeichneten) detaillierten
Einleitung ix
Effektive Nutzung dieser Betriebsanleitung (Forts.)
Nachschlage­hilfen
Weitere Elemente dieser Betriebsanleitung helfen Ihnen beim schnellen Auffinden benötigter Informationen:
¦ Das Inhaltsverzeichnis zu Beginn jedes Kapitels sowie
das Gesamtinhaltsverzeichnis zu Beginn dieser Betriebsanleitung.
¦ Das Glossar am Ende dieses Abschnitts, in dem
wichtige in dieser Betriebsanleitung verwendete Begriffe definiert werden.
¦ Die alphabetische Liste der Funktionen und Anwei-
sungen in Anhang A. Diese zeigt die korrekte Ver­wendung der Funktion oder Anweisung, wie diese zu erreichen ist und auf welchen Seiten weitere Informa­tionen zu finden sind.
¦ Die Informationen zu den Systemvariablen in
Anhang A.
¦ Die Tabelle der Fehlermeldungen in Anhang B, welche
die Bedeutung der einzelnen Fehlermeldungen erläu­tert und Hilfestellung bei der Fehlerbehebung bietet.
¦ Der alphabetische Index am Ende dieser Betriebs-
anleitung, der Sie beim Nachschlagen der Themen unterstützt.
x Einleitung
Glossar
Dieses Glossar definiert wichtige in dieser Betriebs­anleitung verwendete Begriffe.
Anweisung
Arbeitsanzeige
Argument
Ausdruck
Befehl
Funktion
Liste
Menüeintrag Pixel
Relle Zahl
Eine Anweisung (mit oder ohne Argumente) löst eine Aktion aus. Anweisungen können nicht in Ausdrücken verwendet werden und geben kein Resultat in ANS zurück.
Die Arbeitsanzeige ist die Hauptanzeige des TI-80, in der Sie Ausdrücke eingeben und auswerten sowie Anweisun­gen eingeben und ausführen können.
Argumente sind die Eingaben, von denen der Wert einer Funktion abhängt.
Ein Ausdruck ist eine abgeschlossene Folge von Zahlen, Variablen, Funktionen und deren Argumenten, die zu einem einzigen Resultat (das auch eine Liste sein kann) ausgewertet werden kann. Das ausgewertete Resultat wird in der Variable
ANS gespeichert.
Ein Befehl ist eine beliebige Eingabe, die dem Taschen­rechner mittels ¸ übergeben wird. Der TI-80 kennt zwei verschiedene Befehle: Anweisungen und Ausdrücke.
Eine Funktion ergibt ein Resultat. Sie kann (muß aber nicht) Argumente haben und kann in Ausdrücken eingesetzt werden.
Als Funktionen werden auch die bei der graphischen Darstellung in den
-Editor eingegebenen Ausdrücke
Y=
bezeichnet.
Eine Liste ist eine Menge von Werten, welche vom TI-80 beispielsweise für das Auswerten einer Funktion für mehrere Werte oder für die Eingabe statistischer Daten verwendet werden kann.
Einträge von Menüs, welche die ganze Anzeige verwenden.
Ein Pixel ist ein quadratischer Punkt der Anzeige des TI-80. Die Anzeige ist 64 Pixel breit und 48 Pixel hoch.
Auf dem TI-80 sind reelle Zahlen einzelne Dezimal- oder gebrochene Werte.
Einleitung xi
Glossar (Forts.)
Variable
Wert
Eine Variable ist die Bezeichnung einer Speicherstelle, welche einen Wert, einen Ausdruck, eine Liste oder ein anderes benanntes Objekt enthält.
Ein Wert ist eine einzelne Dezimal- oder gebrochene Zahl oder eine Liste solcher Zahlen.
xii Einleitung
Einführung
Diese Einführung enthält zwei detaillierte Beispiele (Zinseszins­rechnung und Volumenberechnung), anhand derer Sie einige der Grundfähigkeiten und Graphikmöglichkeiten des TI-80 kennenlernen werden. Wenn Sie zunächst diese beiden Beispiele durcharbeiten, werden Sie den Umgang mit dem TI-80 schneller erlernen.
Inhalt
Das Tastenfeld des TI-80 Erste Schritte
....................................
Menüs des TI-80 Eingeben von Berechnungen: Zinseszins Fortsetzen von Berechnungen
..........................
.................................
...........
.....................
Definieren von Funktionen: Maximales Volumen einer Schachtel mit Deckel Definieren von Wertetabellen Ausschnittsvergrößerung von Tabellen Ändern des Ansichtsfensters Anzeigen und Verfolgen von Graphen Ausschnittsvergrößerung von Graphen Weitere Funktionen des TI-80
.............................
.....................
............
......................
..............
............
.....................
2 3 4 5 6
7 8
9 11 12 13 14
Einführung 1
Das Tastenfeld des TI-80
Zum leichteren Auffinden der benötigten Taste sind die Tasten des TI-80 räumlich und nach Farben gruppiert angeordnet. Das Tastenfeld ist in die folgenden Bereiche unterteilt: Graphiktasten, Bearbeitungstasten, Tasten für erweiterte Funktionen und Tasten des wissenschaftlichen Taschenrechners.
Die Bereiche des Tasten­feldes
Graphiktasten
Bearbeitungs­tasten
Erweiterte Funktionen
Wissenschaft­licher Taschen­rechner
TI-80
Graphik Bearbeitung
Erweiterte Funktionen
Wissenschaftlicher Taschenrechner
& &
&
&
STAT PLOT
x
x
x
x
X,T
FRAC
{
}
b
c
E
Diese Tasten werden zumeist bei Einsatz der interaktiven Graphikfähigkeiten des TI-80 verwendet.
Diese Tasten werden zumeist zum Bearbeiten von Aus­drücken und Werten verwendet.
Diese Tasten werden zumeist beim Arbeiten mit den erweiterten Funktionen des TI-80 verwendet.
Diese Tasten werden zumeist bei Nutzung der Fähigkeiten eines üblichen wissenschaftlichen Taschenrechners verwendet.
2 Einführung
Erste Schritte
Bevor wir mit den beiden Beispielen beginnen, setzen Sie den TI-80 auf seine Werkseinstellung zurück. Befolgen Sie dazu die Schritte auf dieser Seite. (Durch das Rücksetzen des TI-80 werden alle zuvor eingegebenen Werte gelöscht.) Dadurch wird gewährleistet, daß Sie bei Befolgen der Tasteneingaben in diesem Abschnitt die vorgesehenen Aktionen erhalten.
1. Zum Einschalten des Taschenrechners drücken Sie ´.
Wenn die Anzeige sehr dunkel oder leer ist, müssen Sie den Anzeigekontrast korrigieren. Drücken Sie dazu kurz 2, und halten Sie dann 8 (Anzeige heller) oder 7 (Anzeige dunkler) gedrückt. Zum Löschen der Anzeige können Sie M drücken.
2. Drücken Sie kurz 2 und dann µ. (Durch das Drücken von 2 erhalten Sie Zugriff auf
2nd
die Sekundäroperationen (
), welche links
oberhalb der Tasten gedruckt sind. Die
MEM
...
...
.
des
des
Sekundäroperation der Taste µ ist Das Menü
MEMORY
wird angezeigt.
3. Drücken Sie 3, um den Befehl
MEMORY
Menüs Das Menü
auszuwählen.
MEMORY RESET
wird angezeigt.
4. Drücken Sie 2, um den Befehl
MEMORY RESET
Menüs
auszuwählen. Der
RESET
RESET
Taschenrechner wird zurückgesetzt und zeigt nun die Meldung
MEM CLEARED
an.
x
E
Einführung 3
A
Menüs des TI-80
Um das Tastenfeld übersichtlich zu halten, verwendet der TI-80 Menüs zur Anzeige zusätzlicher Operationen. Die Verwendung der einzelnen Menüs wird in den entsprechenden Kapiteln erläutert.
Anzeigen von Menüs
Wenn Sie eine Taste wie I drücken, die ein Menü aufruft, so ersetzt das Menü vorüber­gehend Ihre Arbeitsanzeige.
Nachdem Sie aus dem Menü eine Auswahl ge­troffen haben, kehren Sie im allgemeinen wieder zu der vorherigen Arbeitsanzeige zurück.
Wechsel zwischen Menüs
Manche Menütasten zeigen in der obersten Zeile mehrere Menünamen an. Dabei ist der Name des aktuellen Menüs hervorgehoben, in der Anzeige stehen die Einträge dieses Menüs. Mit Hilfe der Tasten 9 und 6 können Sie andere Menüs anzeigen.
Auswahl von Menüeinträgen
Enthält ein Menü mehr als sieben Einträge, so steht in der letzten Zeile $ statt des Doppel­punktes (:). Zur Auswahl eines Menüeintrags markieren Sie diesen mit 8 und 7 und drücken dann ¸. Alternativ können Sie auch die hervorgehobene Nummer des Eintrags drücken.
nmerkung: Der zehnte Eintrag eines Menüs
0
hat die Nummer werden mit A, B, C usw. numeriert. Zur Auswahl eines solchen Eintrags drücken Sie ? und dann den Buchstaben.
Verlassen ohne Auswahl
So verlassen Sie ein Menü ohne Auswahl: ¦ Drücken Sie 2 ., um zur Arbeitsanzeige
zurückzukehren.
¦ Drücken Sie M, um zur vorherigen
Anzeige zurückzukehren.
¦ Drücken Sie eine Taste für eine andere
Anzeige oder ein anderes Menü.
4 Einführung
. Die folgenden Einträge
Eingeben von Berechnungen: Zinseszins
Die Anzeige des TI-80 kann bis zu 8 Zeilen à 16 Zeichen darstellen, so daß Sie gleichzeitig einen Ausdruck und dessen Resultat sehen können. Sie können Werte in Variablen speichern, mehrere Anweisungen in einer Zeile eingeben und frühere Eingaben abrufen. Versuchen Sie durch Ausprobieren festzustellen, wann sich bei einem Jahreszins von 6% 1000,00 DM verdoppelt haben werden.
1. Im ersten Versuch berechnen Sie das Kapital nach 10 Jahren. Geben Sie den Ausdruck genauso ein, wie Sie ihn schreiben würden:
1000
2. Drücken Sie zum Berechnen des Ausdrucks ¸.
An der rechten Seite der Anzeige wird das Resultat angezeigt. Der Cursor wird auf die nächste Zeile gesetzt, damit Sie den nächsten Ausdruck eingeben können.
3. Im nächsten Versuch sollten mehr als 10 Jahre gewählt werden. Nehmen Sie beispielsweise 12 Jahre. Zum Berechnen des Kapitals nach 12 Jahren geben Sie den Ausdruck ¸.
p
1.06
1000
Z 10.
p
1.06
Z 12 ein und drücken
Einführung 5
Fortsetzen von Berechnungen
Um Ihnen unnötige Tipperei zu ersparen, können Sie den zuletzt einge­gebenen Ausdruck abrufen und für eine erneute Berechnung bearbeiten. Außerdem kann ein neuer Ausdruck auf dem vorherigen Resultat auf­bauen.
1. Im nächsten Versuch sollten knapp unter 12 Jahre gewählt werden. Berechnen Sie das nach 11,9 Jahren verfügbare Kapital. Verwenden Sie dabei die Möglichkeit, den letzten Ausdruck zu bearbeiten. Drücken Sie 2 und dann ² (die Sekundärfunktion von ¸).
In der nächsten Zeile der Anzeige wird der zuletzt berechnete Ausdruck angezeigt. Der Cursor wird an das Ende des Ausdrucks positioniert.
2. Sie können nun den Ausdruck bearbeiten.
2
ein, um
7
ANS
ist
zu
12
und
Drücken Sie 6, um den Cursor auf die positionieren. Geben Sie dann
11.9
nach
zu ändern. Drücken Sie ¸ zum
1.9
Auswerten des Ausdrucks. Anmerkung: Sie können diese Vorgehens-
weise fortsetzen, bis Sie ein Ergebnis mit hinreichender Genauigkeit erzielt haben.
3. Sie können eine Berechnung auf dem Ergeb­nis der letzten Berechnung aufbauen. Wie groß sind beispielsweise die Anteile, wenn das Endkapital unter sieben Personen auf­zuteilen ist?
Um das Ergebnis der letzten Berechnung durch sieben zu teilen, drücken Sie e ¸.
Sobald Sie e drücken, wird am Anfang des neuen Ausdrucks
ANS/
angezeigt. eine Variable, welche das Ergebnis der letzten Berechnung enthält, in diesem Fall also 2000.505716.
6 Einführung
Definieren von Funktionen: Maximales Volumen einer Schachtel mit Deckel
Nehmen Sie ein Blatt Papier mit den Maßen 8.5 cm × 11.0 cm, und schneiden Sie an zwei Ecken Quadrate der Seitenlänge X und an den beiden anderen Ecken Rechtecke der Seitenlänge X und (X+B) aus. Falten Sie nun eine Schachtel mit Deckel. Mit welchem X erhalten Sie das größte Volumen V einer solchen Schachtel? Zur Lösung dieser Aufgabe verwenden Sie Tabellen und Graphen.
Beginnen Sie mit der Definition einer Funktion zur Bestimmung des Volumens der Schachtel.
Aus der Skizze ergibt sich: 2X + A = W
2X + 2B = L
V = A B X Und folglich: V = (W – 2X) (L à 2 – X) X Drücken Sie ggf. z Í, um den
Betriebsmodus ( ändern. Drücken Sie dann y
MODE) nach FLOAT zu
ã
ä
Quit
, um zur Arbeitsanzeige zu gelangen und diese zu löschen.
1. Um die Breite des Blattes zu speichern, drücken Sie
¿ ƒ W Í.
8.5
Um die Länge des Blattes zu speichern, drücken Sie
¿ ƒ L Í.
11
2. Zum Definieren von Funktionen für Tabellen und Graphen verwenden Sie die
Bearbeitungsanzeige.
Y=
Zum Zugriff auf diese Anzeige drücken Sie o.
3. Geben Sie als Y1 die Funktion für das Volumen ein. Geben Sie £ ƒ
@ ¤ £ ƒ Í ein, um
Variablen
X
können Sie
¥ 2 ¹ @ ¤ @
L
als Funktion der
Y1
zu definieren. (Mittels @
schnell eingeben, ohne
X
W
¹
ƒ drücken zu müssen.)
Das Gleichheitszeichen ist hervorgeho­ben, um anzuzeigen, daß derzeit
Y1
aus-
gewählt ist.
X
W
XABXB
L
2
Einführung 7
Definieren von Wertetabellen
Die Tabellenfunktion des TI-80 bietet numerische Informationen zu einer Funktion. Verwenden Sie eine Wertetabelle zu der soeben definierten Funktion, um die Lösung des Problems abzuschätzen.
1. Zum Aufruf der TABLE SETUP-Anzeige
ã
ä
drücken Sie y p).
2. Drücken Sie Í, um die Einstellung
TBLMIN
zu übernehmen.
=0
3. Zur Definition der Tabellenschrittweite
@TBL
drücken Sie .5 Í.
=.5
4. Zum Anzeigen der Tabelle drücken Sie
ã
ä
y
(oberhalb von s).
TABLE
Sie erkennen, daß das Maximum zwischen
und 2, etwa bei
1
5. Halten Sie gedrückt, um solange in der Tabelle zu blättern, bis sich das Vorzeichen ändert. Sie sehen, daß der maximal mögliche Wert für dann auftaucht, wenn der Wert von (Volumen) ins Negative wechselt.
(oberhalb von
TblSet
1.5
(4,25)
X
liegt.
Y1
ã
6. Drücken Sie y
TBLMIN sich geändert hat und nun
daß
ä
. Beachten Sie,
TblSet
der ersten Zeile der zuletzt angezeigten Tabelle entspricht.
8 Einführung
Ausschnittsvergrößerung von Tabellen
Sie können die Darstellung einer Tabelle anpassen, um detailliertere Informationen über die zugrundeliegende Funktion zu erhalten. Wenn Sie den Wert von @ vergrößern.
1. Passen Sie die Einstellung der Tabelle an, um eine exaktere Schätzung des Maximalvolumens der Schachtel zu er­halten. Drücken Sie zu setzen. Drücken Sie .1, um setzen.
2. Drücken Sie y
3. Blättern Sie mittels und } in der Tabelle. Der größte angezeigte Wert ist
33.072
nun Maximum
X
ã
X=1.6
bei
gilt also:
TBL
ändern, können Sie den dargestellten Ausschnitt
1
Í, um
TABLE
ä
.
TBLMIN
TBL
@
zu
. Für das gesuchte
1.5<X<1.7
.
Einführung 9
Ausschnittsvergrößerung von Tabellen (Forts.)
ã
4. Drücken Sie y Í, um
.01
Í, um
TBLMIN
@
ä
. Drücken Sie
TblSet
zu setzen. Drücken Sie
TBL
zu setzen.
1.5
5. Drücken Sie y
ã
TABELLE
ä
, und blättern Sie mit und } in der Tabelle. Nun werden zwei „gleiche“ Maximalwerte
33.074
bei
X=1.58
und
X=1.59
angezeigt.
6. Bewegen Sie den Cursor mittels und }
1.58
auf in die Zeile der Anzeige zeigt den Wert von bei
33.073824
. Drücken Sie ~, um den Cursor
Y1
-Spalte zu bewegen. Die unterste
1.58
mit voller Genauigkeit:
.
Y1
7. Drücken Sie zur Anzeige des „anderen“ Maximums: Mit voller Genauigkeit hat bei
1.59
den Wert
33.073908
. Dies wäre
Y1
also das maximal mögliche Volumen der Schachtel, wenn Sie das Blatt mit einer Genauigkeit von 1/100 cm (0,1 mm) schneiden könnten.
10 Einführung
Ändern des Ansichtsfensters
Das Ansichtsfenster definiert den in der Anzeige dargestellten Aus­schnitt der Koordinatenebene. Die Werte der Variablen dieses Fensters bestimmen die Größe des dargestellten Fensters. Sie können diese Werte anzeigen und ändern.
1. Zum Aufruf der Anzeige zum Bearbeiten der Fenstervariablen drücken Sie p. In dieser Anzeige können Sie die Werte der Fenstervariablen einsehen und ändern.
Die Standard-Fenstervariablen definieren das Ansichtsfenster entsprechend der nebenstehenden Skizze.
YMIN und YMAX definieren die Grenzen
der Anzeige.
XSCL und YSCL bestimmen
XMIN, XMAX,
den Abstand der Skalenmarkierungen auf
und der Y-Achse.
der
-
X
2. Drücken Sie 0 Í, um XMIN zu definieren.
3. Zum Definieren der Variablen können Sie auch Ausdrücke verwenden. Drücken Sie
.
¥
8.5
2
4. Drücken Sie Í. Der Ausdruck wird ausgewertet und das Ergebnis
XMAX gespeichert. Drücken Sie Í,
um den Wert
5. Drücken Sie um die
für XSCL zu übernehmen.
1
Í 40 Í 10 Í,
0
-Fenstervariablen zu setzen.
Y
4.25
in
XMIN
YMAX
XSCL
XMAX
YSCL
YMIN
Einführung 11
Anzeigen und Verfolgen von Graphen
Nachdem Sie nun die graphisch darzustellende Funktion und das ent­sprechende Fenster definiert haben, können Sie den Graphen anzeigen und untersuchen. Mittels TRACE können Sie dabei die Funktion verfolgen.
1. Drücken Sie s, um die definierte Funktion innerhalb des Ansichtsfensters anzuzeigen.
In der Anzeige wird der Graph der Funktion
Y1=(W–2X)(Là2–X)X
2. Drücken Sie einmal ~, um etwa in der Mitte der Anzeige den frei positionier­baren Cursor darzustellen. In der unter­sten Zeile der Anzeige werden die Werte der X- und Y-Koordinaten des Graphik­Cursors angezeigt.
3. Positionieren Sie den Cursor mittels |, ~, } und auf das Maximum der Funktion.
Beim Verschieben des Cursors werden die Werte der X- und Y-Koordinaten entsprechend der Position des Cursors fortlaufend aktualisiert.
4. Drücken Sie r. Auf der Y1-Funktion erscheint der Trace-Cursor. Die oberen rechten Ecke der Anzeige gibt an, daß sich der Cursor auf der Funktion befindet. Wenn Sie nun | und ~drücken,
Y1
verfolgen Sie jeweils ein Pixel in bestimmen dabei
(die Änderung beträgt
X
-Richtung) und
Y1
für jedes X.
5. Drücken Sie | und ~, bis Sie den maximalen Y-Wert erreicht haben. Dies ist nun das Maximum von Pixel. (Zwischen den Pixeln kann ein höheres Maximum liegen).
dargestellt.
)
Y1(X
für die X-
1
in der
Y1
12 Einführung
Ausschnittsvergrößerung von Graphen
Mit Hilfe der Zoom-Befehle können Sie das Ansichtsfenster in der Umgebung eines ausgewählten Punktes bestimmten Punkt vergrößern, um so Maxima, Minima, Nullstellen und Schnittpunkte von Funktionen leichter und genauer zu bestimmen.
1. Drücken Sie q, um das ZOOM-Menü aufzurufen.
Dieses Menü ist ein typisches TI-80-Menü. Zur Auswahl eines Eintrags können Sie entweder die Nummer des Eintrags drücken oder solange drücken, bis der Eintrag hervorgehoben ist, und dann Í drücken.
2. Für ZOOM IN (Ausschnittsvergrößerung) drücken Sie Graph angezeigt. Der Cursor hat eine andere Form und zeigt dadurch an, daß Sie einen Zoom-Befehl verwenden.
3. Positionieren Sie den Cursor mittels |, }, ~ und nahe dem Maximalwert der Funktion, und drücken Sie Í.
Jetzt wird das neue Ansichtsfenster angezeigt. Dieses wurde in Richtung um den Zoom-Faktor 4 erweitert.
4. Drücken Sie p, um die neuen Werte der Fenstervariablen anzuzeigen.
Anmerkung : Je nach Positionierung des
Cursors (in Schritt 3). Können Sie auch andere Fenstervariablen erhalten.
. Nun wird wieder der
2
- und Y-
X
Einführung 13
Weitere Funktionen des TI-80
Die Einführung hat Ihnen die grundlegenden Rechneroperationen und die Tabellen- und Graphikfunktionen des TI-80 nahegebracht. Im Rest dieser Betriebsanleitung werden diese sowie die weiteren Möglichkeiten des TI-80 detaillierter erläutert.
Bruchrechnung
Graphik
Tabellen
Listen
Statistik
Programmie­rung
Sie können Brüche einfach über das Tastenfeld eingeben und mit Brüchen rechnen. Sie können Brüche in deren Dezimalwerte und zurück umwandeln. Im
MANSIMP-
Modus können Sie Brüche schrittweise kürzen. Der TI-80 teilt Ihnen mit, wenn ein Bruch gekürzt werden kann, und nennt Ihnen den gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner (Kapitel 3).
Sie können bis zu vier Funktionen (Kapitel 4) und bis zu drei parametrische Funktionen (Kapitel 5) speichern, graphisch darstellen und analysieren. Mit Hilfe der Zeichenoperationen (Kapitel 7) können Sie Graphen beschriften.
Zur gleichzeitigen Analyse mehrerer Funktionen können Sie Funktionswert-Tabellen erstellen (Kapitel 6).
Für statistische Analysen können Sie bis zu sechs Listen eingeben und speichern. Außerdem können Sie Listen verwenden, um Ausdrücke gleichzeitig für mehrere Werte zu berechnen (Kapitel 8).
Sie können auf Listen basierende statistische Analysen für ein und zwei Variablen durchführen. Zu diesen Analysen zählen Regressionsanalysen und Zeichnungen der Daten als Histogramme, X-Y-Diagramme und Boxplots. Sie können bis zu drei Statistikzeichnungen definieren und speichern (Kapitel 9).
Sie können Programme mit umfangreichen Steuerungs­und Ein-/Ausgabe-Operationen eingeben und speichern (Kapitel 10).
14 Einführung
Kapitel 1: Bedienung des TI-80
In diesem Kapitel finden Sie eine Beschreibung des TI.80 sowie allgemeine Informationen über seinen Betrieb und seine Bedienung.
Inhalt
Ein- und Ausschalten des TI-80 Einstellen des Kontrasts der Anzeige Die Anzeige
......................................
....................
..............
Eingabe von Ausdrücken und Anweisungen Die Bearbeitungstasten Einstellen der Betriebsmodi Betriebsmodi des TI-80 Variablennamen
...........................
.......................
...........................
..................................
Speichern und Abrufen von Variablenwerten Letzter Eintrag Letztes Resultat Menüs des TI-80 Die Menüs VARS und Y-VARS EOS (Equation Operating System)
...........................................
Fehler
...................................
..................................
.................................
.....................
................
........
.......
1-2 1-3 1-4 1-6
1-9 1-11 1-12 1-14 1-15 1-16 1-18 1-19 1-21 1-22 1-24
Bedienung des TI.80 1.1
Ein- und Ausschalten des TI-80
Zum Einschalten des TI.80 drücken Sie die Taste ´. Zum Ausschalten drücken Sie kurz y und dann ®. Wird ca. 5 Minuten keine Taste gedrückt (Inaktivität), schaltet das Automatisches Ausschalten) den TI.80 automatisch aus.
TM
APD
-Feature (Automatic Power Down,
Einschalten des Taschen­rechners
Ausschalten des Taschen­rechners
APD (Automatic Power Down, Automatisches Ausschalten)
Batterien
Drücken Sie ´, um den TI-80 einzuschalten. ¦ Haben Sie den Taschenrechner zuvor mittels y ®
ausgeschaltet, so wird die letzte Arbeitsanzeige (vor dem Ausschalten) dargestellt; eventuelle Fehlermeldungen sind gelöscht.
APD
¦ Wurde der Taschenrechner durch
ausgeschaltet, so wird die/der im Moment des Ausschaltens aktuelle Anzeige oder Editor wieder angezeigt. (Siehe „
APD
(Automatic Power Down)“ weiter unten.)
Zum Ausschalten des TI-80 drücken Sie kurz 2 und dann ®.
¦ Alle Fehlermeldungen werden gelöscht. ¦ Dank des Constant Memory
TM
-Features bleiben alle
Einstellungen und Speicherinhalte erhalten.
Zur Verlängerung der Lebensdauer der Batterien schaltet APD den TI-80 nach mehrminütiger Inaktivität automa­tisch aus. Wenn Sie anschließend ´ drücken, zeigt der Taschenrechner dieselbe Anzeige bzw. denselben Editor an, in dem Sie ihn verlassen haben.
¦ Wurde beim Ausschalten des TI-80 durch APD eine
Fehlermeldung angezeigt, so wird diese Fehler gelöscht und eine leere Zeile in der Arbeitsanzeige dargestellt.
¦ Wurde ein Menü angezeigt, so wird die Anzeige bzw.
der Editor angezeigt, von der/dem aus Sie das Menü aufgerufen hatten.
Alle Einstellungen und Speicherinhalte bleiben dank des Constant Memory
TM
-Features erhalten.
Anmerkung: Während einer Berechnung oder eines Programms schaltet sich der Rechner nicht automatisch aus, es sei denn, das Programm befindet sich im Pausenmodus.
Der TI-80 verwendet zwei Lithium-Batterien des Typs CR2032. Folgen Sie den Anweisungen in Anhang B, um diese Batterien ohne Verlust gespeicherter Informationen zu wechseln.
1.2 Bedienung des TI.80
Einstellen des Kontrasts der Anzeige
Helligkeit und Kontrast der Anzeige hängen von der Umgebungshelligkeit, dem Zustand der Batterien, dem Sichtwinkel und der Kontrasteinstellung der Anzeige ab. Die Kontrasteinstellung bleibt beim Ausschalten des TI.80 erhalten.
Einstellen des Kontrasts der Anzeige
Batteriewechsel
Sie können den Kontrast der Anzeige der Umgebungs­helligkeit und dem Sichtwinkel anpassen. Beim Einstellen des Kontrasts wird die Anzeige heller oder dunkler. In der oberen rechten Ecke zeigt eine hervorgehobene Zahl die aktuelle Kontrasteinstellung an. Dabei ist 0 die hellste und 9 die dunkelste Einstellung.
So stellen Sie den Anzeigekontrast ein:
1. Drücken Sie kurz die Taste 2.
2. Verwenden Sie nun eine der beiden folgenden Tasten: ¦ Zum Erhöhen des Kontrasts (Anzeige dunkler) halten
Sie 7 gedrückt.
¦ Zum Vermindern des Kontrasts (Anzeige heller)
halten Sie 8 gedrückt.
Anmerkung: Wenn Sie den Kontrast zu niedrig einstellen, wird die Anzeige u.U. unlesbar. Sollte dieser Fall eintreten, so drücken Sie kurz y und halten dann 7 gedrückt, bis die Anzeige wieder lesbar ist.
Im Laufe des Einsatzes des TI-80 sinkt die Spannung der Batterien und die Anzeige wird schwächer. Sie können in diesem Fall durch Einstellung des Kontrasts die Anzeige dunkler stellen. Ist die Anzeige schwach und die Ein­stellung des Kontrasts auf 9 nicht ausreichend, sollten Sie die Batterien wechseln. Befolgen Sie dazu die Anweisun­gen in Anhang B.
Anmerkung: Nach einem Batteriewechsel kann der Kon­trast der Anzeige zu dunkel sein. Drücken Sie in diesem Fall kurz y, und halten Sie 8 gedrückt, um die Anzeige heller einzustellen.
Bedienung des TI.80 1.3
Die Anzeige
Der TI.80 kann Text und Graphiken anzeigen. Graphiken werden in den Kapiteln 4 und 5 behandelt.
Arbeitsanzeige
Anzeige von Eingaben und Resultaten
Die Hauptanzeige des TI-80 ist die Arbeitsanzeige. Hier geben Sie Anweisungen und auszuwertende Berechnungen ein und bekommen die Resultate angezeigt.
Die Anzeige des TI-80 kann bis zu acht Zeilen zu je 16 Zeichen Text anzeigen.
¦ Sind alle Zeilen der Anzeige gefüllt, so verschwindet
der Text am oberen Rand aus der Anzeige.
¦ Ist in der Arbeitsanzeige, dem
Y=-Editor (Kapitel 4)
oder dem Programm-Editor (Kapitel 10) eine Eingabe länger als eine Zeile, so wird diese an den Anfang der nächsten Zeile umgebrochen.
¦ In numerischen Anzeigen wie der Fensteranzeige
(Kapitel 4) fließt ein Ausdruck nach links und rechts.
Wird in der Arbeitsanzeige eine Eingabe ausgeführt, er­scheint das Resultat am rechten Rand der nächsten Zeile.
Eingabe Resultat
Die Betriebsmodus-Einstellungen (Seiten 1-11 bis 1-13) bestimmen, wie der Taschenrechner Ausdrücke inter­pretiert und Resultate anzeigt.
Ist ein Resultat so lang, daß es nicht vollständig angezeigt werden kann, so können Sie es mit den Tasten 9 und 6 verschieben, so daß Sie es komplett einsehen können. Im zweiten Beispiel in der folgenden Abbildung weist die geöffnete geschweifte Klammer ohne die entsprechende schließende Klammer darauf hin, daß die Liste zu lang ist, um vollständig angezeigt zu werden.
Eingabe Resultat
Resultat Resultat (verschoben)
1.4 Bedienung des TI.80
v
Rückkehr zur Arbeitsanzeige
Anzeige-Cursor
„Beschäftigt“­Anzeige
Mittels y . wechseln Sie von einer beliebigen anderen Anzeige zur Arbeitsanzeige zurück.
Meistens weist das Aussehen des Cursors darauf hin, welche Aktion der nächste Tastendruck hervorrufen wird.
Cursor Aussehen Bedeutung
Eingabe Blinkendes 0Die nächste Tasteneingabe
wird beim Cursor einge­tragen und überschreibt ein evtl. vorhandenes Zeichen.
INS
(Einfügen) Blinkendes _Die nächste Tasteneingabe
wird beim Cursor einge­fügt.
2nd
Blinkendes Der nächste Tastendruck
bewirkt eine Sekundär-
2nd
).
ALPHA
operation (
Blinkendes Die nächste Tasteneingabe
ist ein Buchstabe.
Speicher voll Schachbrett-
muster
Sie haben für einen Namen bereits die Maximalzahl
on Zeichen verwendet,
oder der Speicher ist voll.
Graphiken und die Anzeigen für die Darstellung und Bearbeitung von Tabellen und Listen verwenden andere Cursor, welche in den entsprechenden Kapiteln be­sprochen werden.
Rechnet der TI-80 oder bestimmt er einen Graphen, so erscheint in der oberen rechten Ecke der Anzeige eine vertikale Linie, um anzuzeigen, daß der Taschenrechner beschäftigt ist. Eine Pause in einem Programm wird durch eine gepunktete Linie angezeigt.
Bedienung des TI.80 1.5
]
Eingabe von Ausdrücken und Anweisungen
Meistens können Sie zur Eingabe eines Wertes einen Ausdruck verwenden. In der Arbeitsanzeige oder im Programm-Editor (Kapitel 10) können Sie Anweisungen eingeben, die eine Aktion zur Folge haben.
Ausdrücke
Eingabe von Ausdrücken
Ausdrücke sind abgeschlossene Folgen von Zahlen, Vari­ablen, Funktionen und deren Argumenten, die zu einem
p
ñ
einzigen Resultat auswertbar sind. Beispielsweise ist ein solcher Ausdruck. Sie geben Ausdrücke in den TI-80 genau so ein, wie Sie sie schreiben würden.
Sie können Ausdrücke in der Arbeitsanzeige erstellen, um ein Resultat zu erhalten. Meistens können Sie zur Eingabe eines Wertes einen Ausdruck verwenden.
Zum Erstellen eines Ausdrucks geben Sie mit Hilfe des Tastenfeldes und der Menüs Zahlen, Variablen und Funktionen ein. Wenn Sie ¸ drücken, wird der Aus­druck unabhängig von der Position des Cursors abge­schlossen. Der vollständige Ausdruck wird gemäß der
TM
EOS
(Equation Operating System)-Regeln ausgewertet
und das Resultat angezeigt. Anmerkung: Die EOS-Regeln legen die Reihenfolge fest,
in der die Operationen eines Ausdrucks ausgeführt werden (Seite 1-22).
Bei den meisten Funktionen und Operationen des TI-80 handelt es sich um Symbole aus mehreren Zeichen. Sie müssen die Symbole mittels des Tastenfeldes oder der Menüs eingeben; Sie können diese nicht zeichenweise eingeben. Um beispielsweise den Logarithmus von 45 zu berechnen, müssen Sie l nicht die Buchstaben eingeben, interpretiert der TI-80 diese Eingabe als das Produkt der Variablen
L O G drücken. (Wenn Sie LOG
L, O und G.)
drücken. Sie können
4 5
r
1.6 Bedienung des TI.80
Berechnen Sie 3.76 ÷ (-7.9 + 5) + 2 log45.
3.76
y
¸
e c ·
d « 2 l
5
7.9
«
45
Mehrere Eingaben in einer Zeile
Wenn Sie in einer Zeile mehrere Ausdrücke oder An­weisungen eingeben wollen, müssen Sie diese durch einen Doppelpunkt (:) trennen. Die ganze Zeile wird als „Letzter Eintrag“ (Seite 1-16) gespeichert.
Eingabe von Zahlen in wissenschaft­licher Notation
Funktionen
Anweisungen
So geben Sie eine Zahl in wissenschaftlicher Notation ein:
1. Geben Sie die Mantisse (den Koeffizienten) ein. Diese kann auch ein Ausdruck sein.
í
2. Drücken Sie 2 ^. Es wird
angezeigt.
3. Ist der Exponent negativ, so drücken Sie ·; anschlies­send geben Sie den Exponenten (maximal zwei Ziffern) ein.
Die Eingabe einer Zahl in wissenschaftlicher Notation bewirkt nicht, daß das Resultat in wissenschaftlicher Notation dargestellt wird. Das Darstellungsformat hängt vom gewählten Betriebsmodus (Seiten 1-11 bis 1-13) und der Größe der Zahl ab.
Funktionen geben Werte zurück. Beispiele für Funktionen
LOG
sind ÷, ×, , +, und mehrere Argumente. Dies wird durch eine Klammer
. Manche Funktionen benötigen
(
hinter dem Namen der Funktion angezeigt. Im folgenden Beispiel benötigt
MIN(
zwei Argumente:
MIN(5,8)
.
Anweisungen lösen Aktionen aus. So bewirkt beispiels­weise die Anweisung
CLRDRAW
, daß alle gezeichneten Elemente einer Graphik gelöscht werden. Anweisungen können in Ausdrücken nicht verwendet werden. Manche Anweisungen benötigen mehrere Argumente. Dies wird durch eine Klammer angezeigt. Im folgenden Beispiel benötigt Argumente:
LINE(1,1,3,3)
hinter dem Namen der Anweisung
(
LINE(
vier
.
Bedienung des TI.80 1.7
Eingabe von Ausdrücken und Anweisungen (Forts.)
Unterbrechen einer Berech­nung
Wird die „Beschäftigt“-Anzeige dargestellt und dadurch eine Berechnung oder Erstellung einer Graphik signalisiert, können Sie diese durch Drücken von ´ stoppen. (Möglicherweise tritt beim Unterbrechen eine Verzögerung auf.)
1.8 Bedienung des TI.80
Die Bearbeitungstasten
Die Bewegung des Cursors wird über die Pfeiltasten rechts oben im Tastenfeld gesteuert. Im normalen Ein­gabemodus überschreibt eine Eingabe das oder die Zeichen an der Position des Cursors. Mit Hilfe der Tasten
und
4
fügen.
Taste(n) Aktion(en)
y /
9 oder 6 Bewegt den Cursor innerhalb eines Ausdrucks. Diese
Tasten wiederholen sich, wenn Sie sie gedrückt halten.
7 oder 8 Bewegt den Cursor zwischen den Zeilen eines Ausdrucks.
Diese Tastenwirkung wiederholt sich, wenn Sie die Taste gedrückt halten.
¦ In der ersten Zeile eines Ausdrucks in der Arbeitsan-
zeige bewegt 7 den Cursor zum Anfang des Ausdrucks.
¦ In der letzten Zeile eines Ausdrucks in der Arbeitsan-
zeige bewegt 8 den Cursor zum Ende des Ausdrucks.
2 6 Bewegt den Cursor zum Anfang des Ausdrucks. 2 9 Bewegt den Cursor zum Ende des Ausdrucks. ¸ Bestimmt einen Ausdruck oder führt eine Anweisung aus.
M
¦ Löscht die aktuelle Zeile, wenn diese eine Textzeile in
der Arbeitsanzeige ist.
¦ Löscht die gesamte Arbeitsanzeige, wenn der Cursor in
einer leeren Zeile in der Arbeitsanzeige steht.
¦ Löscht in einem Editor den Ausdruck oder Wert, auf
dem der Cursor steht; dabei wird keine Null eingefügt.
4 Löscht das Zeichen unter dem Cursor. Diese Tastenwirkung
wiederholt sich, wenn Sie die Taste gedrückt halten.
können Sie Zeichen löschen oder ein-
y / Ermöglicht das Einfügen von Zeichen an der Position des
Unterstrich-Cursors. Zum Beenden des Einfügemodus drücken Sie y / oder eine Cursortaste.
y
Der nächste Tastendruck ist eine Sekundäroperation (
2nd
(die goldfarbenen Beschriftungen links oberhalb der Tasten). Der Cursor wird zu . Zum Abbrechen des Sekundärmodus drücken Sie erneut y.
? Der nächste Tastendruck ist ein
ALPHA
-Zeichen (die hell­grauen Beschriftungen rechts oberhalb der Tasten). Der Cursor wird zu
. Zum Abbrechen des
A
ALPHA
-Modus
drücken Sie ? oder eine Cursortaste.
Bedienung des TI.80 1.9
)
Die Bearbeitungstasten (Forts.)
Taste(n) Aktion(en)
y < Setzt den
drücke werden zu Zum Beenden des
@ Ermöglicht im
im
ALPHA-LOCK
FUNC
PARAM
-Modus), ohne zuerst ? drücken zu müssen.
-Modus. Alle folgenden Tasten-
ALPHA ALPHA-LOCK
-Modus die Eingabe von X (bzw. von
-Zeichen. Der Cursor wird zu
-Modus drücken Sie ?.
.
T
1.10 Bedienung des TI.80
Einstellen der Betriebsmodi
Die Betriebsmodi legen fest, wie Zahlen und Graphen dargestellt und vom Taschenrechner interpretiert werden. Die Moduseinstellungen bleiben dank des Constant Memory-Features erhalten, wenn der TI.80 ausgeschaltet wird.
Überprüfen der Betriebsmodus­Einstellungen
Ändern der Betriebsmodus­Einstellungen
Verlassen der
MODE
-Anzeige
Einstellen eines Betriebsmodus von einem Programm aus
Drücken Sie 3, um die MODE-Anzeige aufzurufen. Die aktuellen Einstellungen sind hervorgehoben. Diese Ein­stellungen werden auf den folgenden Seiten beschrieben.
NORMAL SCI Numerisches Anzeigeformat FLOAT 0123456789 Anzahl der Dezimalstellen RADIAN DEGREE Winkeleinheit aÀbºc bºc Anzeige von Brüchen AUTOSIMP MANSIMP Kürzen von Brüchen FUNC PARAM Graphiktyp CONNECTED DOT Verbinden von Graphikpunkten SEQUENTIAL SIMUL Simultaner Plot
So ändern Sie die Betriebsmodus-Einstellungen:
1. Drücken Sie 8 oder 7, um den Cursor zu der Zeile
mit der zu ändernden Einstellung zu bewegen. Die gewählte Einstellung blinkt.
2. Drücken Sie 9 oder 6, um den Cursor auf die ge-
wünschte Einstellung zu bewegen.
3. Drücken Sie ¸. So verlassen Sie die
MODE-Anzeige:
¦ Drücken Sie die entsprechende Taste, um zu einer
anderen Anzeige zu wechseln.
¦ Drücken Sie y . oder M, um zurück zur
Arbeitsanzeige zu wechseln.
Sie können einen Betriebsmodus von einem Programm aus einstellen, indem Sie die Bezeichnung des Betriebsmodus als Anweisung verwenden (z.B.
FUNC oder FLOAT). Zum
Anzeigen eines Menüs mit Betriebsmodus-Bezeichnungen drücken Sie im Programm-Editor (Kapitel 10) in einer leeren Zeile 3. Wählen Sie dann die gewünschte Bezeichnung aus, die dann an die Cursorposition kopiert wird.
Bedienung des TI.80 1.11
Betriebsmodi des TI-80
Der TI.80 verfügt über acht Betriebsmodus-Einstellun­gen. Diese legen fest, wie numerische Eingaben inter­pretiert, Resultate berechnet und angezeigt, und wie Graphiken dargestellt werden. Die Betriebsmodi werden
MODE
in der
-Anzeige (Seite 1.11) eingestellt.
NORMAL SCI
FLOAT Fixkomma
Das Notationsformat beeinflußt nur die Darstellung von Resultaten in der Arbeitsanzeige. Numerische Resultate können mit bis zu 10 Ziffern und zweistelligen Exponenten dargestellt werden. Sie können Zahlen in beliebigen Formaten eingeben.
NORMAL Dieses Anzeigeformat zeigt Dezimalzahlen so
an, wie wir es gewohnt sind, mit Ziffern vor und hinter dem Dezimalpunkt (z.B.
SCI In der wissenschaftlichen Notation (scientific)
12345.67
).
werden Zahlen durch zwei Komponenten (Mantisse und Exponent) bezeichnet. Dabei kann die Mantisse maximal eine Ziffer vor dem Dezimalpunkt haben. Hinter dem
í
Zeichen (z.B.
wird der Exponent der Zehnerpotenz angezeigt
1.234567í4
).
Anmerkung: Haben Sie das normale Anzeigeformat gewählt, und kann ein Resultat nicht mit 10 Ziffern dar­gestellt werden oder ist es kleiner als 0.001, so stellt der TI-80 das Resultat in wissenschaftlicher Notation dar.
Die Einstellung der Dezimalstellen beeinflußt nur die Darstellung von Resultaten in der Arbeitsanzeige. Ein­geben können Sie Zahlen in beliebigen Formaten. Die Einstellung der Dezimalstellen betrifft beide Notationen, sowohl die normale als auch die wissenschaftliche.
FLOAT (Gleitkomma) Es werden bis zu 10 Ziffern sowie
Vorzeichen und Dezimalpunkt dargestellt. Bei der Fixkommaeinstellung können Sie die Anzahl der
hinter dem Dezimalpunkt dargestellten Ziffern festlegen ( bis 9). Der angezeigte Wert wird entsprechend gerundet, jedoch wird der tatsächliche Wert gespeichert und in folgenden Berechnungen verwendet. Bewegen Sie den Cursor auf die gewünschte Dezimalstellenzahl, und drücken Sie ¸.
Anmerkung: Im Programm-Editor verwenden Sie zur Einstellung der Dezimalstellen ganze Zahl zwischen
und 9. Bei der Ausführung des
0
FIX n. Dabei ist n eine
Programms wird dann der Fixkomma-Betriebsmodus aktiviert.
0
1.12 Bedienung des TI.80
RADIAN DEGREE
Der Winkeleinheit-Betriebsmodus betrifft die Interpreta­tion von Winkelargumenten und -resultaten bei den Funktionen
SIN, COS, TAN, SINê, COSê und TANê sowie
bei der Umwandlung zwischen polaren und rechtwinkligen Koordinaten.
aÀbºc b
c
º
AUTOSIMP MANSIMP
FUNC PARAM
CONNECTED DOT
SEQUENTIAL SIMUL
RADIAN DEGREE
aÀbºc
stellt. Beispielsweise wird das Resultat von
2º3
À
bºc
Beispielsweise wird das Resultat von
Als Winkeleinheit wird Bogenmaß verwendet.
Als Winkeleinheit wird Gradmaβ verwendet.
Brüche werden mit ganzzahligem Anteil darge-
dargestellt.
1º3 + 4º3
Brüche werden als reine Brüche dargestellt.
1º3 + 4º3
als
als
5º3
dargestellt.
AUTOSIMP Brüche werden vor der Anzeige automatisch
gekürzt. Beispielsweise wird das Resultat von als
dargestellt.
2º3
MANSIMP Brüche werden ungekürzt dargestellt.
Beispielsweise wird das Resultat von
2º6 + 2º6
2º6 + 2º6
als
4º6
dargestellt.
FUNC Es werden Funktionsgraphen gezeichnet, bei denen Y eine Funktion von X ist (Kapitel 4).
PARAM Es werden Relationsgraphen gezeichnet, bei
X und Y in Abhängigkeit von T formuliert sind
denen (Kapitel 5).
CONNECTED Zwischen den berechneten Punkten von
Funktionen werden Liniensegmente gezogen.
DOT Es werden nur die berechneten Punkte von
Funktionen gezeichnet.
SEQUENTIAL Alle Funktionen werden der Reihe nach
vollständig ausgewertet und gezeichnet.
SIMUL Für jeden Wert von X werden alle Funktionen
simultan ausgewertet und gezeichnet. Im
X und Y ausgewählte Paare, die für jeden Wert von T
sind
PARAM-Modus
ausgewertet und gezeichnet werden.
1
Bedienung des TI.80 1.13
Variablennamen
Sie können beim TI.80 verschiedene Datentypen ein­geben, benennen und verwenden: numerische Werte (inkl. Brüche), Listen, Funktionen und Statistikzeich­nungen.
Variablen und definierte Objekte
Der TI-80 verwendet für Variablen und andere ge­speicherte Objekte sowohl vordefinierte als auch benutzerdefinierte Namen.
Variablentyp Namen
Numerische Werte
A, B
, ..., Z, q (nur ein Zeichen)
(inkl. Brüche) Listen
L1, L2, L3
L4
L5
L6
,
,
,
(auf dem
Tastenfeld)
Funktionen
Parametrische Gleichungen
Y1, Y2, Y3, Y4
Betriebsmodus im
X1î/Y1 PARAM
X2î/Y2
,
î
-Betriebsmodus im Y=-
(im
FUNC
Y=
-Editor)
X3î/Y3î
,
î
-
(im
Editor)
Statistikzeichnungen
Systemvariablen
PLOT1, PLOT2, PLOT3 STAT PLOTS
XMIN, XMAX
).
u.a. (in verschiedenen
(im Menü
Menüs)
Programme haben ebenfalls benutzerdefinierte Namen; sie nutzen den Speicher gemeinsam mit Variablen. Programm­namen können bis zu sieben Zeichen umfassen. Pro­gramme werden im Programm-Editor (Kapitel 10) einge­geben und bearbeitet.
In der Arbeitsanzeige oder in Programmen können Sie
XMAX
Listen (Kapitel 8), Systemvariablen wie oder
TBLMIN
(Kapitel 6) sowie allen Y=-Funktionen
(Kapitel 4)
(Kapitel 4 und 5) Werte zuweisen. In den Editoren können Sie Listen (Kapitel 8 und 9) und Funktionen (Kapitel 4 und
5) Werte zuweisen. Außerdem können Sie einzelnen Listenelementen Werte zuweisen (Kapitel 8).
Weitere Informationen zu Systemvariablen finden Sie im Anhang A.
1.14 Bedienung des TI.80
Speichern und Abrufen von Variablenwerten
Mittels Variablennamen werden Werte gespeichert und abgerufen. Wird ein Ausdruck mit einem Variablennamen ausgewertet, so wird der aktuelle gespeicherte Wert der Variablen verwendet.
Speichern von Werten in Variablen
Anzeigen von Variablen­werten
Verwenden von Variablen in Ausdrücken
In der Arbeitsanzeige oder einem Programm können Sie mit Hilfe der Taste § Werte in einer Variablen speichern. Beginnen Sie mit einer leeren Zeile.
1. Geben Sie den zu speichernden Wert ein (dabei kann es
sich auch um einen Ausdruck handeln).
2. Drücken Sie §. An der Cursorposition wird das
Zeichen ! eingefügt.
3. Drücken Sie ? und dann die Taste der Variablen
(Buchstaben in hellgrauer Schrift Links oberhalb der Tasten), der Sie den Wert zuweisen möchten.
4. Drücken Sie ¸. Wenn Sie einen Ausdruck
eingegeben haben, wird dieser nun ausgewertet. Der Wert wird in der Variablen gespeichert.
Zur Anzeige des Wertes einer Variablen geben Sie in einer leeren Zeile der Arbeitsanzeige den Namen der Variablen ein und drücken ¸. Zur Eingabe des Variablennamens haben Sie folgende Möglichkeiten:
¦ Drücken Sie ? und die Taste der Variablen
(benutzerdefinierte Variablen).
¦ Drücken Sie 2 und den Namen der Liste. ¦ Drücken Sie L, und wählen Sie Typ und Namen der
Variablen aus (Systemvariablen).
¦ Drücken Sie 2
, und wählen Sie Typ und
G
Namen der Funktion aus.
Um den aktuellen Wert einer Variablen in einem Ausdruck zu verwenden, geben Sie einfach den Namen der Variablen in den Ausdruck ein.
Bedienung des TI.80 1.15
²
²
²
²
Letzter Eintrag
¸
Verwenden des letzten Eintrags
Anzeigen des letzten Eintrags
Wenn Sie in der Arbeitsanzeige einen Ausdruck auszuwerten oder eine Anweisung auszuführen, wird der Ausdruck bzw. die Anweisung als „letzter Eintrag“ gespeichert und kann abgerufen werden. Beim Ausschalten des TI.80 bleiben die „letzten Einträge“ erhalten.
Sie können in der Arbeitsanzeige den letzten Eintrag ab­rufen und bearbeiten. Drücken Sie dazu y ². Die aktuelle Zeile wird gelöscht und der letzte Eintrag in diese kopiert. Der Cursor wird am Ende des Eintrags positio­niert. Da der TI-80 den letzten Eintrag erst dann aktuali­siert, wenn Sie ¸ drücken, können Sie den letzten Eintrag auch dann noch abrufen, wenn Sie bereits mit der Eingabe eines Ausdrucks begonnen haben. Beim Abruf des letzten Eintrags wird jedoch alles bereits neu Eingegebene gelöscht.
5
7
«
¸
y
Der TI-80 speichert frühere Eingaben (bis zu 80 Bytes) als „letzte Einträge“. Sie können diese anzeigen und bearbeiten, indem Sie wiederholt 2 ² drücken. Die Einträge werden beginnend beim neuesten Eintrag in einer Schleife angezeigt. Nach der Anzeige des ältesten Eintrags zeigt 2 ² wieder den neuesten Eintrag an.
drücken, um
1.16 Bedienung des TI.80
1
§ ?
¸
§ ?
2
¸
§ ?
3
¸
y
Wenn Sie erneut y Eintrag den Eintrag in der aktuellen Zeile.
2
A B C
drücken, ersetzt der vorherige
²
Erneutes Ausführen der letzten Anweisung
Um die letzte Anweisung erneut auszuführen, drücken Sie ¸ in einer leeren Zeile der Arbeitsanzeige. Der Eintrag wird ausgeführt, jedoch nicht erneut angezeigt.
Mehrere Einträge in einer Zeile
0
§ ?
¸
?
N
¸ ¸ ¸
Wenn Sie in einer Zeile mehrere Ausdrücke oder Anwei­sungen eingeben wollen, müssen Sie diese durch einen Doppelpunkt (:) trennen. Die ganze Zeile wird als „Letzter Eintrag“ gespeichert.
Enthält der vorherige Eintrag mehr als einen durch Doppelpunkt getrennten Ausdruck oder mehr als eine durch Doppelpunkt getrennte Anweisung, so werden diese alle abgerufen. Sie können alle Einträge einer Zeile abrufen, bearbeiten und ausführen.
Bestimmen Sie anhand der Gleichung A=pr probieren den Radius eines Kreises mit einer Fläche von
200 cm². Beginnen Sie mit dem Schätzwert 8.
8
§ ? R y
y T ?
¸
y
Versuchen Sie nun folgendes:
y 6 7 y / ¸
N
« 1 § ?
°
R
a
.95
N
2
durch Aus-
Fahren Sie damit fort, bis Sie die Genauigkeit des Ergeb­nisses als ausreichend erachten.
Bedienung des TI.80 1.17
p
¸
e
±
¸
e
Letztes Resultat
Wurde in der Arbeitsanzeige oder einem Programm ein Ausdruck erfolgreich ausgewertet, so speichert der TI.80 das Resultat in der Variablen Resultat). ANS kann sowohl Dezimalzahlen als auch Brüche oder Listen enthalten. Der Wert in ANS bleibt beim Ausschalten des TI.80 erhalten.
ANS
(Last Answer, Letztes
Verwenden des letzten Resultats ( in einem Ausdruck
ANS
Fortsetzen von Ausdrücken
Speichern von Resultaten
Oft können Sie das letzte Ergebnis in Gestalt der Variablen
ANS verwenden. Drücken Sie y ±, so wird der
Variablenname
)
Auswerten des Ausdrucks verwendet der TI-80 den Wert
ANS in der Berechnung.
von
Berechnen Sie die Fläche eines Beetes mit den Maßen 1,7 Meter und 4,2 Meter. Berechnen Sie dann den Ertrag je m², wenn auf dem Beet 147 Tomaten geerntet wurden.
1.7
4.2
y
147
Sie können den Wert von ANS als ersten Eintrag des nächsten Ausdrucks verwenden, ohne diesen Wert neu eingeben oder dazu in der Arbeitsanzeige in einer leeren Zeile die Funktion ein. Der TI-80 „schreibt“ den Variablennamen
ANS, gefolgt von der Funktion.
5
2
¸ p
9.9
¸
Zum Speichern eines Resultats speichern Sie ANS Variablen, bevor Sie einen anderen Ausdruck auswerten.
ANS an die Cursorposition kopiert. Beim
± drücken zu müssen. Geben Sie
y
in einer
1.18 Bedienung des TI.80
Berechnen Sie die Fläche eines Kreises mit dem Radius 5 Meter. Berechnen Sie die dann das Volumen eines 3,3 Meter hohen Zylinders mit dem Radius 5 Meter. Speichern Sie das Ergebnis in der Variablen
y T 5 a ¸ p
3.3
¸
§ ? ¸
V
.
V
Menüs des TI-80
Um das Tastenfeld übersichtlich zu halten, verwendet der TI.80 Menüs zur Anzeige zusätzlicher Operationen. Die Verwendung der einzelnen Menüs wird in den ent­sprechenden Kapiteln erläutert.
Wechsel zwischen Menüs
Auswahl von Menüeinträgen
Manche Menütasten wie beispielsweise I rufen mehr als ein Menü auf. In der obersten Zeile werden die Namen der Menüs angezeigt. Das aktuelle Menü ist hervorgehoben dargestellt und seine Einträge werden angezeigt.
Mittels 9 und 6 bewegen Sie den Cursor zu einem anderen Menü.
Die Nummer des aktuellen Eintrags ist hervorgehoben dargestellt. Enthält ein Menü mehr als sieben Einträge, so steht in der letzten Zeile $ statt des Doppelpunktes (:). Menüeinträge wie Fortsetzungszeichen (…) enden, rufen weitere Menüs auf.
Zur Auswahl eines Menüeintrags haben Sie folgende Möglichkeiten:
¦ Drücken Sie die Nummer des gewünschten Eintrags. ¦ Markieren Sie diesen mit 8 und 7 und drücken dann
¸.
Berechnen Sie ò
1. Drücken Sie I, um das Menü MATH aufzurufen.
VARS WINDOW, die mit einem
27.
2. Zur Auswahl von ò‡ können Sie entweder 4 drücken
oder 8 8 8 ¸ eingeben.
3. Geben Sie
Ausdruck auszuwerten.
, ein und drücken Sie
27
Bedienung des TI.80 1.19
¸, um den
Menüs des TI-80
(Forts.)
Verlassen von Menüs ohne Auswahl
So verlassen Sie ein Menü ohne Auswahl: ¦ Drücken Sie 2 ., um zur Arbeitsanzeige zurück-
zukehren.
¦ Drücken Sie M, um zur vorherigen Anzeige
zurückzukehren.
¦ Zum Aufruf eines anderen Menüs drücken Sie die
entsprechende Taste, z.B. *.
¦ Zum Aufruf einer anderen Anzeige drücken Sie die
entsprechende Taste, z.B. ).
1.20 Bedienung des TI.80
v
Die Menüs VARS und Y-VARS
Menü VARS
.
Menü Y
VARS
Mitunter möchten Sie in Ausdrücken die Namen von Systemvariablen wie verwenden. Vielleicht möchten Sie diesen Variablen auch unmittelbar Werte zuweisen. Die Menüs VARS und Y­VARS dienen zum Zugriff auf die Namen dieser Variablen und Funktionen.
XMIN
und von Funktionen wie Y1
Das Menü VARS zeigt die Namen von Fenstervariablen wie
XMIN und TSTEP, statistischen Variablen wie
Tabellenvariablen wie Zum Aufruf des Menüs
TBLMIN an.
VARS drücken Sie L. Einige der
v
und
1
und
Q
Einträge zeigen mehr als ein Menü mit Variablennamen an.
VARS 1: WINDOW
...
2: STATISTICS 3: TABLE
...
4: SIMPFACTOR
Namen von X
G
X/Y
...
...
, EQ und BOX Variablen.
,
TBLMIN und
Der letzte von der Funktion úSIMP
und T Variablen.
, Y,
@
TBL
Variablen.
erwendete Faktor.
Das Menü
Y.VARS zeigt die Namen von Funktionen an
sowie die Anweisungen zum Aus- und Abwählen von Funktionen in der Arbeitsanzeige oder in Programmen.
Zum Aufruf des Menüs
Y.VARS drücken Sie
2 G . Drücken Sie dann zur Auswahl des gewünschten Variablentyps 9 oder 6.
Y Ruft ein Menü mit den Namen von Yn-
Funktionen auf.
XT/YT Ruft ein Menü mit den Namen von XnT/YnT-
Gleichungen auf.
ON/OFF Ermöglicht das Aus- und Abwählen von
Funktionen.
Kopieren von Namen aus den
VARS
Menüs
Y.VARS
und
So kopieren Sie einen Variablennamen aus den Menüs
VARS und Y-VARS:
1. Drücken Sie L oder 2 G . Das Menü
oder Y
VARS wird angezeigt.
-
VARS
2. Wählen Sie den Typ der gewünschten Variablen aus.
3. Drücken Sie ¸, um im Menü den gewünschten
Namen auszuwählen. Dieser wird dann an die Cursor­position kopiert.
Bedienung des TI.80 1.21
EOS (Equation Operating System)
Das EOSTM (Equation Operating System) bestimmt die Reihenfolge der Operationen des Taschenrechners, also die Reihenfolge, in der die Funktionen in Ausdrücken ausgewertet werden. EOS ermöglicht Ihnen die einfache, aufeinanderfolgende Eingabe von Zahlen und Funktionen.
Auswertungs­reihenfolge
Jede Funktion ergibt einen Wert. EOS wertet die Funk­tionen in einem Ausdruck in folgender Reihenfolge aus:
1
Hinter dem Argument stehende Funktionen wie
A
ñ
2
Potenzen und Wurzeln wie
3
Implizite Multiplikationen, bei denen der zweite Faktor eine Zahl, ein Variablenname oder eine Liste ist (z.B. Klammer beginnt (z.B.
4
Vor dem Argument stehende einargumentige Funktionen wie
5
Implizite Multiplikationen, bei denen der zweite Faktor eine mehrargumentige Funktion ist (z.B.
2NDERIV(Añ,A,6)
stehende einargumentige Funktion (z.B.
6
Permutationen (
7
Multiplikationen und Divisionen (inkl.
8
Additionen und Subtraktionen.
9
Vergleichsoperatoren wie > oder . Umwandlungsfunktionen:
10
und
Innerhalb der einzelnen Vorranggruppen wertet EOS Aus­drücke von links nach rechts aus. Zwei oder mehr vor einem Argument stehende einargumentige Funktionen werden allerdings von rechts nach links ausgewertet. Beispielsweise wird der Ausdruck
SIN(FPART(LN 8))
Berechnungen innerhalb von Klammern werden zuerst ausgeführt. Mehrargumentige Funktionen wie
NDERIV(Añ,A,6)
Die Umwandlungsfunktionen
8
bºc
können nur am Ende einer Befehlszeile verwendet werden. Als einzige Ausnahme kann diesen eine Speicher­anweisung folgen.
1.22 Bedienung des TI.80
!
2
22
,
ê,
,
A
4
,
ô
45¡, 2p
(A+B)
oder
4
) oder mit einer öffnenden
-
A
,
63
(A+B)
4
SIN B
,
SIMP
ú
2^5
).
oder
) oder eine vor dem Argument
nPr
) und Kombinationen (
FRAC
8
bºc
8
.
SIN FPART LN
ausgewertet.
werden beim Antreffen ausgewertet.
FRAC
8
.
oder
8
,
DEC
8
,
õ
5
LOG
INT÷
DEC
,
32
3
.
ASIN
8
,
8
aÀbºc
.
2
nCr
).
).
aÀbºc
8
als
).
und
Implizite Multiplikationen
Klammern
Negation (Bilden des Entgegen­gesetzten)
Der TI-80 versteht implizite Multiplikationen. Beispiele für implizite Multiplikationen sind
(2××5)7
.
2p, 4
45, 5(1+2)
und
SIN
Alle Berechnungen innerhalb von Klammern werden
4(1+2)
zuerst ausgeführt. Im Ausdruck
beispielsweise
berechnet EOS zunächst den Teil innerhalb der Klammern
1+2
) und multipliziert dann das Resultat
(
3
mit 4.
Schließende Klammern können am Ende eines Ausdrucks weggelassen werden. Alle „offenen“ Klammerausdrücke werden am Ende eines Ausdrucks (vor Speicher- (!) und Umwandlungsanweisungen) automatisch geschlossen.
Anmerkung: Klammern werden auch zur Definition der Argumente verschiedener Funktionen wie
NDERIV(Añ,A,6)
verwendet. In diesen Fällen bezeichnen die Klammern keine zuerst auszuwertenden Ausdruckteile.
Die Negationsfunktion dient zur Eingabe negativer Zahlen. Drücken Sie · ,und geben Sie dann die Zahl ein. Die Negation gehört zur vierten Gruppe der EOS-Hierarchie des TI-80. Funktionen der ersten drei Gruppen wie Quadrieren werden vor dem Negieren ausgeführt.
2
-
X
So bezeichnet beispielsweise
2
-
-
9
81
ist
0);
. Zum Quadrieren negativer Zahlen müssen
Sie Klammern verwenden:
eine negative Zahl (oder
2
-
(
)
9
.
Anmerkung: Verwenden Sie für die Subtraktion die Taste |, für die Negation die Taste ·. Wenn Sie zur Eingabe einer negativen Zahl | (z.B. traktion
9
· 7) drücken, so erhalten Sie eine
· (z.B.
Fehlermeldung. Wenn Sie ? wird dieser Ausdruck als implizite Multiplikation
9
p | 7) oder für eine Sub-
A
· ? B eingeben,
-
A
××
B
interpretiert.
Bedienung des TI.80 1.23
Fehler
Der TI.80 findet beim Auswerten von Ausdrücken, Ausführen von Anweisungen, Zeichen von Graphen und Speichern von Werten alle Fehler. Die Berechnung wird sofort angehalten und eine Fehlermeldung mit einem Menü angezeigt. In Anhang B werden die Fehlermel­dungen und -typen detailliert beschrieben.
Fehlerdiagnose
Fehlerkorrektur
Entdeckt der TI-80 einen Fehler, so wird die Fehleranzeige aufgerufen.
Die oberste Zeile bezeichnet den allgemeinen Fehlertyp im allgemeinen (z.B.
SYNTAX oder DOMAIN). Weitere Infor-
mationen zu den einzelnen Fehlertypen finden Sie in Anhang B.
¦ Wenn Sie
GOTO auswählen, wird der Cursor auf die
Stelle positioniert, an der der Fehler entdeckt wurde. Anmerkung: Wurde während der Ausführung eines
Programms ein Syntaxfehler in einer entdeckt, so bringt
GOTO Sie zum Y=-Editor und nicht
Y=-Funktion
zum Programm.
¦ Wenn Sie
QUIT auswählen oder y . oder M
drücken, kehren Sie zur Arbeitsanzeige zurück.
So korrigieren Sie einen Fehler:
1. Stellen Sie den Typ des Fehlers fest.
2. Sofern diese Option verfügbar ist wählen Sie
GOTO
aus. Untersuchen Sie den Ausdruck auf Syntaxfehler, insbesondere an der Cursorposition und in deren Umfeld.
3. Können Sie in dem Ausdruck keinen Fehler erkennen,
so lesen Sie in Anhang B die Information zu der Fehler­meldung durch.
4. Korrigieren Sie den Ausdruck.
1.24 Bedienung des TI.80
Kapitel 2: Mathematische, Winkel- und Vergleichs­operationen
In diesem Kapitel werden die auf dem TI.80 verfügbaren mathematischen, Winkel- und Vergleichsoperationen beschrieben. Die häufigsten Funktionen können unmittel­bar über das Tastenfeld aufgerufen werden, andere sind über Menüs zu erreichen.
Inhalt
Einführung: Chancen beim Lotto Verwenden der Funktionen des TI-80
..................
..............
Mathematische Funktionen im Tastenfeld MATH MATH-Operationen MATH NUM (Numerische Operationen)
........................
..........
MATH PRB (Wahrscheinlichkeitsrechnung) ANGLE (Winkeloperationen) TEST (Vergleichsoperationen)
.....................
...................
..........
.......
2-2 2-3 2-4
2-7 2-10 2-12 2-14 2-16
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.1
Einführung: Chancen beim Lotto
Diese Einführung vermittelt nur einen Überblick. Im Kapitel finden Sie eine detailliertere Darstellung. Stellen Sie sich eine Lotterie vor, bei der sechs aus fünfzig Zahlen gezogen werden. Für den Gewinn müssen Sie alle sechs Zahlen (in beliebiger Reihenfolge) angekreuzt haben. Welche Gewinnchancen haben Sie bei Ausfüllen eines, welche bei fünf (verschiedenen) Lottoscheinen?
1. Bestimmen Sie die Anzahl möglicher Kombinationen. Geben Sie in der Arbeitsanzeige die Gesamtzahl der
50).
Objekte ein (
MATH PRB
Drücken Sie Geben Sie die Anzahl der auszu­wählenden Objekte (
2. Zum Auswerten des Ausdrucks drücken Sie ¸. Sie erhalten die Gesamtzahl möglicher Kombinationen, sechs aus fünfzig Zahlen zu ziehen. Bei einem Lottoschein beträgt Ihre Gewinnchance also 1:15.890.700.
3. Zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit eines Gewinns mit einem Lottoschein drücken Sie Ergebnis ist zu klein, um in Festkomma­darstellung angezeigt werden zu können, daher wird die wissenschaftliche Notation verwendet. Die äquivalente Dezimalzahl lautet 0.00000006292988981.
4. Zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit
eines Gewinns mit fünf Lottoscheinen drücken Sie p Resultat zu klein, um in Festkommadar­stellung angezeigt werden zu können. Die äquivalente Dezimalzahl lautet
0.000000314649449.
Zum Aufruf des Menüs
drücken Sie I 6.
nCr
3
, um
1
e 2 ± ¸. Das
auszuwählen.
6
) ein.
5
¸. Auch hier ist das
2.2 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
Verwenden der Funktionen des TI-80
Diese Seite enthält einige allgemeine Informationen zu den in Kapitel 1 beschriebenen Funktionen des TI.80.
Verwenden von Listen mit Funktionen
Verwenden von Brüchen mit Funktionen
Funktionen, die mit Listen arbeiten können, geben eine Liste zurück, die elementweise berechnet wird. Werden in einem Ausdruck zwei Listen verwendet, müssen diese die gleiche Länge haben. Weitere Informationen zu Listen finden Sie in Kapitel 8.
Einige mathematische Funktionen (+, –, ×, /, xñ, úbºc,
úaÀbºc, ú
DEC
) akzeptieren Brüche als Eingabewerte. Alle anderen Funktionen wandeln Brüche vor Ausführung der jeweiligen Operation in Dezimalzahlen um. Weitere Informationen zu Brüchen finden Sie in Kapitel 3.
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.3
Mathematische Funktionen im Tastenfeld
1
Die häufigsten Funktionen können über das Tastenfeld aufgerufen werden. Diese können mit Dezimalzahlen, Brüchen (bis auf angegebene Ausnahmen), Ausdrücken und Listen operieren.
(Addition)
+
(Subtraktion)
×
(Multiplikation)
à
(Division)
Trigono­metrische Funktionen
Die grundlegenden arithmetischen Funktionen sind: Addition «, Subtraktion |, Multiplikation p und Division e. Jedes Argument dieser Funktionen kann eine Liste sein.
WertA
+
WertB, WertAìWertB,
WertA
×
WertB, WertAàWertB
Die trigonometrischen Funktionen werden entsprechend der aktuellen Einstellung des Betriebsmodus
RADIAN/DEGREE interpretiert (Informationen zum Ändern
des Betriebsmodus finden Sie auf den Seiten 1-11). Beispielsweise ergibt
.9880316241
; im DEGREE-Modus ergibt dies .5. Bei den
SIN
im RADIAN-Modus
30
.
Argumenten der trigonometrischen Funktionen kann es sich um Listen handeln.
SIN Wert, COS Wert, TAN Wert
1
SIN
.
, COS
1
.
und TAN
1
.
sind die inversen trigono­metrischen Funktionen ArcusSinus, ArcusCosinus und ArcusTangens.
1
.
SIN
Wert, COS
RADIAN-Modus
1
.
Wert, TAN
1
.
Wert
1
.
(Kehrwert)
.
(Kehrwert, V) kann auf Zahlen, Ausdrücke und Listen
angewandt werden.
1
.
Wert
2.4 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
(Potenz)
^
2
(Quadrat)
(Quadrat-
wurzel)
(Potenz, Z), 2 (Quadrat, a) und (Quadratwurzel, 2
^
) können auf Dezimalzahlen, Brüche, Ausdrücke und
]
Listen angewandt werden. Wird (Quadratwurzel, 2 auf einen Bruch angewandt, so wird eine Dezimalzahl als Ergebnis angegeben.
Basis
^
Exponent, Wert
2
Radikand
,
Anmerkung: Wenn Sie eine negative Basis mit einem nicht ganzzahligen Exponenten potenzieren, kann das Resultat eine komplexe Zahl sein. Dies verursacht eine Fehlermeldung.
]
)
LOG
^
10
LN
^
e
Diese Funktionen bestimmen den Zehnerlogarithmus l, die Zehnerpotenz 2 h bzw. den natürlichen Logarithmus x des Arguments bzw. der Liste der Argumente.
LOG Wert, 10
(2 s) bestimmt die Exponentialfunktion (Basis e
^
e
Exponent,
^
LN Wert
potenziert mit dem Argument bzw. mit der Liste der Argumente).
ergibt den Wert der Konstanten e
e^1
(Eulersche Zahl) .
Exponent
^
e
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.5
Mathematische Funktionen im Tastenfeld (Forts.)
.
(Negation)
ABS
p
(Pi)
.
(Negation, ·) bestimmt das Entgegengesetzte einer Zahl, eines Ausdrucks oder einer Liste. Das kleine Negationszeichen auf der Taste unterscheidet die Negation von der Subtraktion.
.
Wert
Die EOS
Negation ausgewertet wird. So ergibt beispielsweise
-Regeln (siehe Kapitel 1) legen fest, wann die
2
.
A
eine negative Zahl (oder Null), da das Quadrieren Vorrang vor der Negation hat. Zum Quadrieren einer negativen Zahl müssen Sie Klammern verwenden:
ABS (Absolutwert, 2 P) ergibt den Absolutwert
2
.
A)
.
(
(absoluten Betrag) einer Zahl, eines Ausdrucks oder einer Liste.
ABS Wert
Pi (2 T) ist im TI-80 als Konstante gespeichert. Um das Symbol 2 T. Angezeigt wird für
an die Cursorposition zu kopieren, drücken Sie
p
die Zahl
p
3.141592654
, jedoch wird bei Berechnungen intern der Wert 3.1415926535898 verwendet.
2.6 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
MATH MATH-
I
Operationen
Menü
MATH
INT
÷
MATH
Zum Aufruf des Menüs Wenn Sie einen Menüeintrag auswählen, wird der Name an die Position des Cursors kopiert. Funktionen, die mit Listen arbeiten können, geben eine Liste aus, die elementweise berechnet wird.
MATH MATH drücken Sie
.
MATH NUM PRB 1: 2: 3: 4: 5:
INT
8
DEC
3 3
x
Zeigt Quotient und Rest an
P
Zeigt das Resultat in Dezimal schreibweise an hoch 3 Dritte Wurzel nte Wurzel
6: NDERIV( Numerische Ableitung
In der Arbeitsanzeige oder in einem Programm gibt
(Ganzzahlige Division,
MATH MATH
, Eintrag 1)
INT÷
den Quotienten (bzw. den Quotienten und den Rest) der Division zweier ganzer Zahlen an. Beide Argumente können Listen sein.
IntegerA
Wird
INT÷
Symbole
Anmerkung: Ist werden
Beim Einsatz mit Listen gibt
IntegerB
INT÷
in der Arbeitsanzeige ausgeführt, so zeigt es die
Q= für den Quotienten und R= für den Rest an.
INT÷ in einen Ausdruck eingebettet,
Q= und R= möglicherweise nicht angezeigt.
INT÷
nur eine Liste der
Quotienten an. Geht das Result von
INT÷ in nachfolgende Berechnungen
ein, so geht der Rest verloren; nur der Quotient wird dann verwendet.
Der Quotient wird in
ANS gespeichert.
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.7
MATH MATH
8
DEC
-Operationen
8
DEC (Dezimalkonvertierung, MATH MATH, Eintrag 2)
(Forts.)
zeigt das Resultat in Dezimalschreibweise an. 8 nur nach Werten sowie am Ende eines Ausdrucks verwendet werden. Wert kann auch eine Liste sein.
8
Wert
DEC
Ausdruck
8
DEC
DEC kann
3
(hoch 3,
Kubik)
3
(3. Wurzel,
Kubikwurzel)
x
(Wurzel,
Kubikwurzel)
3
(hoch 3, MATH MATH, Eintrag 3) gibt das Argument (Zahl,
Ausdruck oder Liste) zur dritten Potenz erhoben an.
3
Basis
3
(Dritte Wurzel, MATH MATH, Eintrag 4) gibt die dritte
Wurzel des Arguments (Zahl, Ausdruck oder Liste) an
3
Radikand
x
(nte Wurzel, MATH MATH, Eintrag 5) gibt die nte reele
Wurzel des Arguments (Zahl, Ausdruck oder Liste) an.
Wurzelexponent
x
Radikand
2.8 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
NDERIV(
NDERIV( (numerische Ableitung, MATH MATH, Eintrag
6
) bestimmt einen Näherungswert für die Ableitung eines Ausdrucks in einer bestimmten Variablen an einer gegebenen Stelle und gegebenem H (optional; wird H nicht
-
angegeben, so wird 1
NDERIV( NDERIV(
NDERIV( verwendet die Methode der symmetrisch
Ausdruck,Variable,Wert) oder Ausdruck,Variable,Wert,H)
í
3 verwendet).
gebildeten Differenz-quotienten (gemäß der folgenden Formel), welche den Wert der numerischen Ableitung als Grenzwert der Steigung der Sekante durch die Punkte X–H und X+H bestimmt:
+H)–f(X–H)
f
(
f¢(
)
x
X
2H
Mit kleiner werdendem H wird der Näherungswert üblicherweise genauer.
Aufgrund des verwendeten Verfahrens kann NDERIV
(auch
an einer nicht differenzierbaren Stelle eine (dann natürlich falsche) Ableitung ergeben.
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.9
MATH NUM
I
(Numerische Operationen)
MATH
Menü
NUM
ROUND(
Zum Aufruf des Menüs Wenn Sie einen Menüeintrag auswählen, wird der Name an die Position des Cursors kopiert. Funktionen, die mit Listen arbeiten können, geben eine Liste zurück, die elementweise berechnet wird.
MATH NUM drücken Sie
9
MATH NUM PRB 1: ROUND( Rundung 2: IPART Ganzzahliger Anteil 3: FPART Nachkommaanteil 4: INT Größte ganze Zahl 5: MIN( Minimum 6: MAX( Maximum
7: REMAINDER( Divisionsrest
ROUND( (MATH NUM, Eintrag 1) bestimmt die auf die
angegebene Nachkommastellenzahl ( 9) gerundete Zahl (Ausdruck, Liste). Wird die Anzahl der Nachkommastellen nicht angegeben, so wird auf die Anzahl der dargestellten Nachkommastellen (maximal 10) gerundet.
ROUND(
Wert,Dezimalstellen)
ROUND(
Wert)
.
Z
PART
Z
PART
FPART
(Ganzzahliger Anteil, MATH NUM, Eintrag 2) be-
stimmt den ganzzahligen Anteil einer Zahl (Ausdruck,
FPART (Nachkommaanteil, MATH NUM, Eintrag 3)
Liste), den Nachkommaanteil einer Zahl (Ausdruck, Liste).
Z
Wert
INT
PART
INT (Größte ganze Zahl, MATH NUM, Eintrag 4) gibt die
FPART
größte ganze Zahl an, die kleiner oder gleich einer Zahl (Ausdruck, Liste) ist. Dieser Wert entspricht bei positiven
Z
Zahlen und negativen ganzen Zahlen
PART
nicht ganze negative Zahlen um 1 kleiner.
Wert
INT
2.10 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
Wert
, ist jedoch für
MIN( MAX(
REMAINDER(
MIN( (Minimum, MATH NUM, Eintrag 5) bestimmt den
kleineren von zwei Werten bzw. den kleinsten Wert in einer Liste. Werden zwei Listen verglichen, so wird eine Liste mit den kleineren Werten aller Elementpaare angegeben. Wird eine Liste mit einem Wert verglichen, so wird jedes Element der Liste mit dem Wert verglichen.
MAX( (Maximum, MATH NUM, Eintrag 6) bestimmt den
größeren von zwei Werten bzw. den größten Wert in einer Liste. Werden zwei Listen verglichen, so wird eine Liste mit den größeren Werten aller Elementpaare angegeben. Wird eine Liste mit einem Wert verglichen, so wird jedes Element der Liste mit dem Wert verglichen.
WertA,WertB )
MIN(
Liste)
MIN(
ListeA,ListeB )
MIN(
Wert,Liste)
MIN(
Liste,Wert)
MIN(
WertA,WertB )
MAX(
Liste)
MAX(
ListeA,ListeB )
MAX(
Wert,Liste)
MAX(
Liste,Wert)
MAX(
Anmerkung: MIN( und MAX( sind auch im Menü LIST
MATH
verfügbar.
REMAINDER( (MATH NUM, Eintrag 7) bestimmt den bei der
Division zweier ganzer Zahlen (oder Listen) entstehenden Rest. (Siehe auch
REMAINDER( REMAINDER(
INT÷, Seite 2-7.)
WertA,WertB) Wert,Liste)
REMAINDER( REMAINDER(
ListeA,ListeB) Liste,Wert)
Ist eines der beiden Argumente eine Liste, so ist das Resultat eine Liste mit Resten.
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.11
MATH PRB
I
(Wahrscheinlichkeitsrechnung)
Menü
PRB
RAND
MATH
Zum Aufruf des Menüs Wenn Sie einen Menüeintrag auswählen, wird der Name an die Position des Cursors kopiert. Funktionen, die mit Listen arbeiten können, geben eine Liste an, die elementweise berechnet wird.
MATH PRB drücken Sie
6
.
MATH NUM PRB 1: RAND Zufallszahlengenerator 2: nPr Permutationen 3: nCr Kombinationen 4: ! Fakultät
5: RANDINT( Zufallszahlengenerator für ganze
Zahlen
RAND (Zufallszahl, MATH PRB, Eintrag 1) erzeugt eine
Zufallszahl zwischen 0 und 1 und gibt diese an. Dabei wird ein Startwert verwendet, mit dessen Hilfe die Folge der erzeugten Zufallszahlen gesteuert werden kann. Speichern Sie dazu vor dem Erstellen der Zufallszahlen eine ganze
RAND (wie in dem zweiten Beispiel, in dem der TI-
Zahl in 80 die Zahl 1 als Startwert der Folge der Zufallszahlen verwendet).
Anmerkung: Wenn Sie den TI-80 zurücksetzen (“Reset”), wird
RAND wieder auf die Werkseinstellung 0 gesetzt.
2.12 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
nPr nCr
nPr
(Permutationen,
MATH PRB
, Eintrag 2) ergibt die An­zahl aller Permutationen von k aus einer Gesamtheit von n Objekten. k und n müssen beide nichtnegative ganze Zahlen oder Listen solcher Zahlen sein.
nCr
(Kombinationen,
MATH PRB
, Eintrag 3) ergibt die An­zahl aller Kombinationen von k aus einer Gesamtheit von n Objekten. k und n müssen beide nichtnegative ganze Zahlen oder Listen solcher Zahlen sein.
n
nPr
k
nCr
k
n
!
(Fakultät)
RANDINT(
!
(Fakultät,
MATH PRB
, Eintrag 4) bestimmt die Fakultät einer positiven ganzen Zahl zwischen 0 und 69 oder einer Liste solcher Zahlen.
Wert!
RANDINT(
(ganzzahlige Zufallszahl,
MATH PRB
, Eintrag 5) erzeugt eine Zufallszahl im angegebenen Bereich und gibt diese an. Die Funktion benötigt zwei ganzzahlige Argumente, welche (in beliebiger Reihenfolge) den oberen und den unteren Wert des Bereichs festlegen. Beide Argumente können negativ oder Listen sein.
RANDINT(
UntererWert,ObererWert)
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.13
ANGLE (Winkeloperationen
)
ANGLE
Menü
(Grad)
¡
r
(Bogenmaß)
Zum Aufruf des Menüs
ANGLE enthält Einheiten und Anweisungen für
Menü
Winkel.
Wenn Sie einen Menüeintrag auswählen, wird der
Name an die Position des Cursors kopiert.
ANGLE drücken Sie
2 E. Das
ANGLE 1:
¡
r
2: 3: R
8
Pr( Bestimmt
4: R8Pq( Bestimmt 5: P8Rx( Bestimmt 6: P8Ry( Bestimmt
(Grad,
ANGLE
¡
Gradmaβ-Notation Bogenmaß-Notation
r
bei gegebenem X und
q
bei gegebenem X und
x
bei gegebenem R und
y
bei gegebenem R und
, Eintrag 1) legt fest, daß Sie ungeachtet der aktuellen Einstellung des Winkel-Betriebsmodus' Winkel oder Winkellisten in Grad angeben. Im Betriebs­modus
RADIAN
kann ¡ auch dazu verwendet werden,
Gradangaben in Bogenmaß umzuwandeln.
Wert
¡
RADIAN-Modus
r
(Bogenmaß,
ANGLE
, Eintrag 2) legt fest, daß Sie unge­achtet der aktuellen Einstellung des Winkel­Betriebsmodus' Winkel oder Winkellisten in Bogenmaß angeben. Im Betriebsmodus
DEGREE
kann r auch dazu verwendet werden, Bogenmaßangaben in Grad umzuwandeln.
r
Wert
DEGREE-Modus
Y
Y
q q
2.14 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
R8Pr( R8Pq( P8Rx( P8Ry(
Anmerkung: Achten Sie bei der Umwandlung zwischen verschiedenen Koordinatensystemen unbedingt darauf, daß die Einstellung des Winkel-Betriebsmodus’ (
DEGREE
oder RADIAN) Ihrer Winkelmeßart entspricht. (Zum Über­prüfen der aktuellen Einstellung drücken Sie 3.)
R8Pr( (ANGLE, Eintrag 3) überträgt gegebene recht-
winklige Koordinaten in Polarkoordinaten und gibt
r
(die Länge des Vektors) an.
R8Pq( (ANGLE, Eintrag 4) überträgt gegebene recht-
winklige Koordinaten in Polarkoordinaten und gibt
q
(den Winkel des Vektors) an. Sowohl X als auch Y können Listen sein.
X,Y )
R8Pr(
X,Y )
R8Pq( RADIAN-Modus
P8Rx(
(ANGLE, Eintrag 5) konvertiert gegebene Polar-
koordinaten in rechtwinklige Koordinaten und gibt
x
zurück.
P8Ry( (ANGLE, Eintrag 6) konvertiert gegebene Polar-
koordinaten in rechtwinklige Koordinaten und gibt
y
zurück. Sowohl R als auch
R,
P8Rx( P8Ry(
RADIAN-Modus
R,
)
q
)
q
können Listen sein
q
.
Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen 2.15
TEST
(Vergleichsoperationen)
Menü
=
ƒ
>
<
TEST
Zum Aufruf des Menüs Wenn Sie einen Menüeintrag auswählen, wird der Name an die Position des Cursors kopiert. Diese Funktionen können mit Listen arbeiten; sie geben eine Liste aus, die elementweise berechnet wird.
TEST drücken Sie
2 ã
TEST
ä.
TEST Wahr, wenn: 1: = Gleich 2:
ƒ
Ungleich
3:> Größer 4:
Größer oder gleich
5:< Kleiner
6:
Kleiner oder gleich
Die Vergleichsoperatoren vergleichen WertA und WertB
1
und geben bei erfolgreichem Test
an, ansonsten 0. WertA und WertB können Zahlen, Ausdrücke oder Listen sein.
Vergleichsoperatoren dienen häufig dazu, in Programmen den Programmfluß zu steuern und bei Graphen den Wert einer Funktion an einer bestimmten Stelle zu definieren.
WertA
=WertB
WertAƒWertB WertA>WertB WertAWertB WertA<WertB WertAWertB
Verwenden von Tests
Gemäß den EOS-Regeln (siehe Kapitel 1) werden Vergleichsoperatoren nach allen mathematischen Operatoren ausgewertet.
¦ Der Ausdruck
2+2=2+3
ergibt 0. Entsprechend den EOS-Regeln führt der TI-80 zunächst die Additionen aus und vergleicht dann 4 mit 5.
¦ Der Ausdruck
2+(2=2)+3
ergibt 6. Der TI-80 führt den Vergleich als erstes aus, da dieser in Klammern steht, und addiert dann die Zahlen 2, 1 und 3.
2.16 Mathematische, Winkel- und Vergleichsoperationen
Kapitel 3: Bruchrechnung
In diesem Kapitel werden die Bruchrechenoperationen des TI.80 beschrieben.
Inhalt
Einführung: Arbeiten mit Brüchen
.................
Einstellen des Betriebsmodus für Bruchrechnung Brüche in Berechnungen Das Menü FRACTION
.........................
............................
..
3-2 3-5 3-7 3-9
Bruchrechnung 3.1
Einführung: Arbeiten mit Brüchen
Diese Einführung vermittelt nur einen Überblick. Im Kapitel finden Sie eine detailliertere Darstellung.
Geben Sie den Ausdruck 1 Kürzen Sie das Resultat, und wandeln Sie es dann mit Hilfe der Umwandlungsoptionen des Menüs
6/27
1/9
+ 1
ein, und werten Sie diesen aus.
FRACTION
um.
Dieses Beispiel wird im MANSIMP-Modus (manuelles Kürzen) durch­geführt. Dieser Modus ist besonders nützlich beim Erlernen der Bruch­rechnung, da in diesem Modus Brüche mit Hilfe der Funktion ú
FRACTION schrittweise gekürzt werden können.
Menüs
1. Wählen Sie den
MANSIMP-Modus aus.
2. Um in der Arbeitsanzeige den ge­mischten Ausdruck einzugeben, drücken Sie 2 _
« 1 2 ¥ 1 2 _ 9.
27
6/27
1
+ 1
1/9
2 ¥
1
6
3. Drücken Sie ¸, um den Ausdruck auszuwerten. Das Zeichen ï weist darauf hin, daß der Bruch gekürzt werden kann.
SIMP des
4. Zum Aufruf der Kürzungsfunktion úSIMP drücken Sie position wird
J
1. An der Cursor-
ANSúSIMP angezeigt.
3.2 Bruchrechnung
Der TI-80 verwendet zum Kürzen den kleinsten gemeinsamen Teiler. Wenn Sie den Kürzungsfaktor (Teiler) selbst wählen möchten, können Sie diesen im Ausdruck festlegen.
5. Zum Kürzen des Bruchs drücken Sie ¸. Im
MANSIMP-Modus verwendet der TI-80
zum Kürzen den kleinsten gemeinsamen Teiler. Dieser Teiler wird angezeigt. Das
ï
Zeichen
vor dem Resultat weist darauf hin, daß der Bruch weiter gekürzt werden kann. Drücken Sie solange ¸, bis dieses Zeichen nicht mehr angezeigt wird.
6. Drücken Sie M, um die Anzeige zu löschen. Geben Sie den Ausdruck erneut ein, oder drücken Sie so lange 2 ² bis der Ausdruck
1À6º27 + 1À1º9
angezeigt wird.
7. Drücken Sie 2 6 2 / c 2 9 b
d. Dadurch wird der Kürzungsfaktor 9
9
hinzugefügt und der Ausdruck in Klammern gestellt.
8. Drücken Sie J
, um úSIMP
1
an die
Cursorposition zu kopieren.
9. Drücken Sie ¸, um das Bruchresultat zu kürzen. Der Kürzungsfaktor wird angezeigt.
Bruchrechnung 3.3
Einführung: Arbeiten mit Brüchen (Forts.)
10.Drücken Sie 2 ± J 2 ¸, um den gemischten Ausdruck in einen reinen Bruch umzuwandeln.
11.Drücken Sie 2 ± J 5 ¸, um das Bruchresultat in die entsprechende Dezimaldarstellung umzuwandeln.
3.4 Bruchrechnung
Einstellen des Betriebsmodus für Bruchrechnung
AUTOSIMP­Modus mit den
º
Modi b a
Àbº
c und
c
In der Anzeige Kürzen und die Darstellung von Bruchresultaten ein­stellen.
Im AUTOSIMP-Modus werden Brüche automatisch
MODE
können Sie die Optionen für das
vollständig gekürzt, und zwar sowohl vor dem Auswerten eines Ausdrucks als auch vor der Anzeige des Resultats.
à
wird beispielsweise zu
16
gekürzt, sobald Sie ¸
3à4
drücken.
Für die Darstellung von Bruchresultaten gibt es zwei Möglichkeiten.
¦ Im Modus
(ohne ganzzahligen Anteil) dargestellt (z.B.
werden Bruchresultate als reine Brüche
bºc
25
à
).
4
¦ Im Modus aÀbº
werden Bruchresultate als gemischte
c
Brüche (Bruch und ganzzahliger Anteil, falls der Wert des Bruchs größer als 1 ist) dargestellt (z.B.
).
¾
5
12
Bruchrechnung 3.5
Einstellen des Betriebsmodus für Bruchrechnung (Forts.)
MANSIMP­Modus mit dem Modus a
Àbº
c
Im MANSIMP-Modus können Sie Brüche manuell kürzen. Dieser Modus wurde entwickelt, um das Konzept der Bruchrechnung zu erlernen. Im
MANSIMP-Modus können
Sie Brüche schrittweise kürzen.
Ist ein Bruch noch nicht vollständig gekürzt, so wird ein
ï
abwärts gerichteter Pfeil (
) angezeigt, um darauf hinzu­weisen, daß das Resultat weiter gekürzt werden kann. Zum Kürzen von Brüchen verwenden Sie die Funktion ú
SIMP des Menüs FRACTION. Zum Ändern des Dar-
stellungsformats von Bruchresultaten können Sie die Funktionen ú
bºc
und ú
aÀbºc
verwenden.
Zum Erlernen der Bruchrechnung sollten Sie normaler­weise den Kürzungsmodus Darstellungsformat
MANSIMP gemeinsam mit dem
verwenden. Das Darstellungs-
aÀbºc
format von Bruchresultaten kann bei der Verwendung des
MANSIMP-Modus mit
aÀbºc
variieren. ¦ Wenn Sie nur einen Bruch eingeben und ¸
drücken, bleibt der Bruch im Eingabeformat erhalten.
¦ Bei Additionen oder Subtraktionen mit gemischten
Brüchen wird die Berechnung für den ganzzahligen und den gebrochenen Anteil separat durchgeführt. Das Resultat wird als gemischter Bruch angezeigt.
¦ Bei Multiplikationen oder Divisionen mit gemischten
3.6 Bruchrechnung
Brüchen wird das Resultat als reiner Bruch angezeigt.
2
2
¥
Brüche in Berechnungen
Der TI-80 ermöglicht es Ihnen, Brüche direkt über das Tastenfeld einzugeben.
Eingeben reiner Brüche
Eingeben gemischter Brüche
Unter reinen Brüchen verstehen wir Brüche ohne ganz­zahligen Anteil, z.B.
3à4
oder
4à3
.
So geben Sie reine Brüche ein:
1. Geben Sie den Zähler (maximal sechs Ziffern) ein und
drücken Sie 2 _.
2. Geben Sie den Nenner ein (maximal 1000).
Zur Eingabe von
3
.
2à3
beispielsweise drücken Sie 2
2 _
Unter gemischten Brüchen verstehen wir Brüche mit einem ganzzahligen und einem gebrochenen Anteil, z.B.
à
.
3
So geben Sie gemischte Brüche ein:
1. Geben Sie den ganzzahligen Anteil (maximal drei
¥.
Ziffern) ein, und drücken Sie
2. Geben Sie den Zähler (maximal drei Ziffern) ein, und
drücken Sie 2 _.
3. Geben Sie den Nenner ein (maximal 1000).
5
beispielsweise drücken Sie 5
Zur Eingabe von
2
2 _ 3.
2à3
1
1
Bruchrechnung 3.7
Brüche in Berechnungen (Forts.)
Im allgemeinen können Sie in Ausdrücken Brüche wie alle anderen Zahlen verwenden. Das Resultat eines Ausdrucks muß jedoch nicht notwendigerweise ein Bruch sein.
Verwenden von Brüchen in Ausdrücken
Der maximale absolute Betrag eines Bruchs (Absolutwert) muß beim TI-80 unter 1000 liegen.
Die Funktionen «, |, p, e, V, a, · und 2 P akzeptieren Brüche als Argumente und geben das Ergebnis i.allg.als Bruch an. Liegt der Absolutwert eines Bruches bei oder über 1000, oder kann das Resultat einer Operation mit diesen Funktionen nicht wie auf Seite 3-7 beschrieben als Bruch dargestellt werden, wird die Dezimaldarstellung verwendet.
Andere Funktionen akzeptieren ebenfalls Brüche als Argumente, wandeln diese aber vor Ausführen der Operation in Dezimalzahlen um. Die Resultate dieser Funktionen werden als Dezimalzahl dargestellt. So ergibt
4à9
beispielsweise nicht
Verwenden Sie
SIMP
ú
2à3,
sondern
.6666666667
mit einem zu einer Dezimalzahl
.
umgewandelten Bruch, so tritt eine Fehlermeldung auf.
Enthält ein Ausdruck sowohl Brüche als auch Dezimal­zahlen, so wird das Resultat als Dezimalzahl angezeigt.
Sie können Brüche in Listen eintragen, jedoch werden die Resultate als Dezimalzahlen angezeigt.
3.8 Bruchrechnung
Das Menü
FRACTION
Das Menü FRACTION
Kürzen von Brüchen
ú
SIMP
Drücken Sie
Die Einträge dieses Menüs gestatten Ihnen das Kürzen und Umwandeln von Brüchen.
auswählen, wird der Name an die Position des Cursors kopiert.
, um das Menü
J
Wenn Sie einen Menüeintrag
FRACTION aufzurufen.
FRACTION
1:úSIMP 2:8bºc 3:8aÀbºc 4:8FRAC 5:8DEC
ú
SIMP (Kürzen von Brüchen, FRACTION, Eintrag 1) kürzt
Kürzen von Brüchen Umwandlung in reine Brüche Umwandlung in gemischte Brüche Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen
den angegebenen Bruch und zeigt diesen sowie den Kürzungsfaktor an.
Anmerkung: ú
SIMP kann nur im MANSIMP-Modus ver-
wendet werden.
Sie haben zwei Möglichkeiten zum Kürzen von Brüchen.
¦ Sie können den Taschenrechner den Bruch schritt-
weise unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Teilers kürzen lassen.
úSIMP
Bruch
¦ Sie können einen ganzzahligen Kürzungsfaktor (Teiler)
zum Kürzen des Bruches vorgeben.
(Bruch,Faktor)
úSIMP
Bei beiden Kürzungsmöglichkeiten wird die Variable
FACTOR aktualisiert.
Bruchrechnung 3.9
Das Menü
FRACTION
(Forts.)
Umwandeln von reinen in gemischte Brüche und umgekehrt
úbºc
8a
Àbºc
Umwandlung von Dezimal­zahlen in Brüche und umgekehrt
FRAC
DEC
8
ú
8bºc
(Umwandlung in reine Brüche,
FRACTION
, Eintrag 2)
wandelt das Argument in einen reinen Bruch um.
8
aÀbºc
(Umwandlung in gemischte Brüche,
FRACTION
, Eintrag 3) wandelt das Argument in einen gemischten Bruch um.
bºc
Wert8 Wert8aÀbºc
Sowohl ú
bºc
als auch 8
aÀbºc
können nur am Ende eines Ausdrucks verwendet werden, jedoch kann ihnen noch eine Speicheranweisung ! (
FRAC
8
(Umwandlung in einen Bruch,
§) folgen.
FRACTION
, Eintrag 4) wandelt einen dezimalen Wert in den entsprechenden Bruch um und zeigt diesen an. Bei dem dezimalen Wert kann es sich um eine Zahl, einen Ausdruck oder um eine Liste handeln.
MANSIMP
Im
-Modus versucht 8
FRAC
zuerst, einen Bruch mit dem Nenner 10, 100 oder 1000 zu erstellen. Mißlingt dies, wandelt 8
FRAC
den Dezimalwert wie im
AUTOSIMP
Modus um. Kann der Wert nicht umgewandelt werden oder wäre der Nenner des entsprechenden Bruches größer als 1000, wird die Dezimaldarstellung angegeben.
FRAC
Die Darstellung des Resultats von 8
hängt vom
aktuellen Anzeigeformat für Brüche ab. Ist beispielsweise
aÀbºc
eingestellt, so gibt
bºc
Andernfalls (bei
) lautet das Resultat
Ist das Argument von 8
FRAC
FRAC
1.25
8
den Bruch
5à4
.
eine Liste, so werden die
1
an.
1à4
Elemente der Liste als Brüche angezeigt, intern bleiben sie jedoch weiterhin in der Dezimaldarstellung gespeichert.
-
3.10 Bruchrechnung
Umwandlung von Dezimal­zahlen in Brüche und umgekehrt
FRAC
8
DEC (Forts.)
ú
8
DEC (Umwandlung in eine Dezimalzahl, FRACTION,
Eintrag 5) wandelt einen gebrochenen Wert in die ent­sprechende Dezimaldarstellung um und zeigt diese an.
Dezimalwert8 Bruchwert
AUTOSIMP
FRAC
8
DEC
& aÀbºc
AUTOSIMP
& bºc
MANSIMP
& aÀbºc
Sowohl 8FRAC als auch
MANSIMP
8
DEC können nur am Ende eines
& bºc
Ausdrucks verwendet werden, jedoch kann ihnen noch eine Speicheranweisung ! (
§) folgen.
Bruchrechnung 3.11
Kapitel 4: Graphische Darstellung von Funktionen
In diesem Kapitel werden die Möglichkeiten des TI.80 zur graphischen Darstellung von Funktionen detailliert be­schrieben. Dieses Kapitel ist Voraussetzung für die Ver­wendung der in Kapitel 5 beschriebenen Parameter­Graphiken.
Inhalt
Einführung: Zeichnen eines Kreises Definieren von Graphen
..........................
Einstellen der Graphikmodi Definieren von Funktionen in der Y=-Liste Auswerten von Y=-Funktionen in Ausdrücken Auswählen von Funktionen Definition des Ansichtsfensters Anzeigen von Graphen
............................
................
.......................
.........
......
.......................
...................
Untersuchen von Graphen mit dem freien Cursor Untersuchen von Graphen mit TRACE
(Verfolgen, Tracen) Untersuchen von Graphen mit ZOOM Einstellen der Zoom-Faktoren
............................
..............
.....................
...
4-2 4-4 4-5 4-6
4-9 4-10 4-11 4-14 4-16
4-17 4-19 4-22
Graphische Darstellung von Funktionen 4.1
Einführung: Zeichnen eines Kreises
Diese Einführung vermittelt nur einen Überblick. Im Kapitel finden Sie eine detailliertere Darstellung. Zeichnen Sie um den Koordinatenursprung einen Kreis mit dem Radius
10. Für die Darstellung eines Kreises benötigen Sie separate Funktionen für die obere und für die untere Hälfte. Stellen Sie dann die Anzeige mit-
ZSQUARE
tels
Vergewissern Sie sich, daß sich der TI-80
FUNC-Modus befindet und daß alle
im
STAT PLOTS ausgeschaltet sind.
1. Zum Aufruf des
(. Drücken Sie 2 ] c d ¸, um den die obere Hälfte des
Kreises definierenden Ausdruck
Y1=‡(100–X2)
Die untere Hälfte des Kreises wird durch
Y2= -‡(100–X2)
jedoch auch eine Funktion mit Hilfe anderer Funktionen definieren. Drücken Sie daher · 2 G und dann Auswahl von ren.
2. Zur Auswahl von ZSTANDARD drücken
Sie * variablen schnell auf die Standardwerte zurück. Außerdem werden dadurch die Funktionen sofort gezeichnet; Sie müssen nicht erst , drücken. Beachten Sie, daß die Funktionen im Standardfenster als Ellipse dargestellt werden.
3. Zur Auswahl von ZSQUARE drücken Sie
* Breite der Punkte der Anzeige identisch. (Die Achsen werden in gleicher Schrittweite geteilt). Die Funktionen werden erneut gezeichnet und erscheinen nun als Kreis in der Anzeige.
so ein, daß diese Funktionen wie ein Kreis erscheinen.
-Editors drücken Sie
Y=
| @ a
100
einzugeben.
definiert. Sie können
(zur
), um
Y1
. So setzen Sie die Fenster-
6
. In diesem Modus sind Höhe und
5
Y2=-Y1
1
zu definie-
4.2 Graphische Darstellung von Funktionen
4. Zum Aufruf der ZSQUARE-Fenstervaria-
blen drücken Sie ). Beachten Sie die Werte für
YMAX.
XMIN, XMAX, YMIN und
5. Drücken Sie ,, um die Graphik erneut anzuzeigen.
Graphische Darstellung von Funktionen 4.3
Definieren von Graphen
Zur Definition von Graphen setzen Sie den Modus, geben die darzustellenden Funktionen ein und wählen diese aus und definieren das Ansichtsfenster und das Graphik­format. Haben Sie einen Graphen definiert, so kann dieser gezeichnet, angezeigt und untersucht werden.
Vorgehens­weise zum Definieren eines Graphen
Untersuchen von Graphen
Zum Definieren eines Graphen gehören sechs grund­legende Schritte. Sie werden nicht bei jeder Definition eines Graphen notwendigerweise alle diese Schritte benötigen. Auf den folgenden Seiten werden die Schritte detailliert erläutert.
1. Setzen des Modus auf
FUNC-Graphik (Kapitel 1).
2. Eingeben oder Bearbeiten einer Funktion in der
-Liste (Seite 4-6).
Y=
3. Auswählen der zu zeichnenden
-Funktion ( Seite
Y=
4-9).
4. Definieren des Ansichtsfensters (Seite 4-11).
5. Einstellen des Graphikformats (Seite 4-14).
6. Ggf. Abwahl von
STAT PLOTS (Kapitel 9).
Haben Sie einen Graphen definiert, können Sie diesen anzeigen lassen und mit den verschiedenen Möglichkeiten des TI-80 das Verhalten der Funktion(en) untersuchen. Diese Möglichkeiten werden später in diesem Kapitel erläutert.
4.4 Graphische Darstellung von Funktionen
Einstellen der Graphikmodi
Zum Aufruf der in Kapitel 1 beschriebenen aktuellen Einstellung der Modi drücken Sie 3. Für Funktions­graphen muß der Graphikmodus FUNC ausgewählt sein. Bevor Sie eine Funktion zeichnen lassen, müssen Sie sicherstellen, daß die Graphikmodi korrekt eingestellt sind.
Überprüfen und Ändern der Graphikmodi
Einstellen der Modi in einem Programm
Drücken Sie 3, um die Modus-Einstellungen aufzu­rufen. Die aktuellen Einstellungen werden hervorgehoben dargestellt.
Der TI-80 verfügt über zwei Graphikmodi.
¦
FUNC (Funktionen-Graphik)
¦
PARAM (Parameter-Graphik)
Zur graphischen Darstellung von Funktionen muß der
FUNC-Modus (Funktionen-Graphik) ausgewählt sein.
In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Graphik­funktion des TI-80 beschrieben. Kapitel 5 beschreibt die davon abweichenden Vorgehensweisen bei der Parameter­Graphik.
Die folgenden Modus-Einstellungen haben Einfluß auf die graphische Darstellung von Funktionen:
RADIAN- und DEGREE-Modus beeinflussen die Inter-
¦
pretation einiger Funktionen.
¦
CONNECTED und DOT legen die Art der Darstellung der
ausgewählten Funktion fest.
¦
SEQUENTIAL und SIMUL bestimmen das Vorgehen bei
der Darstellung, wenn Sie mehr als eine Funktion aus­gewählt haben.
Sie können die Graphikmodi und andere Modi auch in einem Programm setzen.
Beginnen Sie dazu im Programm-Editor in einer leeren Zeile. Drücken Sie 3, um die
MODE-Anzeige aufzurufen.
Drücken Sie 8 und 7, um den Cursor auf den einzustellenden Modus zu positionieren, und drücken Sie dann ¸. Der Name des Modus wird an die Cursor­position kopiert.
Graphische Darstellung von Funktionen 4.5
Definieren von Funktionen in der Y=-Liste
Zum Aufruf des Y=-Editors drücken Sie (. In diesem Editor können Sie die graphisch darzustellenden Funktionen eingeben und bearbeiten. Sie können bis zu vier Funktionen im Speicher behalten und eine oder mehrere dieser Funktionen gleichzeitig graphisch darstellen.
Anzeigen der Funktionen in der Y=-Liste
Definieren neuer Funktionen
Zum Aufruf des Y=-Editors drücken Sie (. In der
Y1
Y2
folgenden Abbildung sind die Funktionen
und
definiert.
So definieren Sie in der Y=-Liste eine neue Funktion.
Y=
1. Drücken Sie (, um den
2. Bewegen Sie den Cursor in der
-Editor aufzurufen.
Y=
-Liste auf die zu definierende Funktion. Zum Löschen einer bereits eingegebenen Funktion können Sie M drücken.
3. Geben Sie den die Funktion definierenden Ausdruck ein.
¦ Sie können in dem Ausdruck andere Funktionen
und Variablen verwenden. Ergibt der Ausdruck keine reelle Zahl, so wird der entsprechende Punkt nicht gezeichnet. Eine Fehlermeldung tritt jedoch dabei nicht auf.
¦ Die unabhängige Variable der Funktion ist
X
Eingeben der Variablen
? ã
ä drücken.
X
können Sie @ statt
X
. Zum
¦ Der Ausdruck wird so, wie Sie ihn eingegeben
haben, als eine der vier benutzerdefinierten Funktionen in der
Y=-
Liste gespeichert.
4.6 Graphische Darstellung von Funktionen
Definieren neuer Funktionen (Forts.)
Bearbeiten von Funktionen
Löschen von Funktionen
Anmerkung: Sie können in einer Y=-Funktion auch Listen verwenden; die Funktion muß jedoch zu einem einzigen reellen Wert ausgewertet werden.
4. Haben Sie den Ausdruck beendet, so gelangen Sie mit ¸ zum Anfang der nächsten Funktion.
Anmerkung: Bei der Eingabe einer Funktion wird diese automatisch in der
So bearbeiten Sie in der
1. Drücken Sie (, um die
Y=
Liste ausgewählt (Seite 4-6).
-
Y=
-Liste eine Funktion:
Y=
-Liste aufzurufen, und bewegen Sie den Cursor auf die zu bearbeitende Funktion.
2. Nehmen Sie die Änderungen vor. Sie können den Ausdruck auch mittels M löschen und dann einen neuen Ausdruck eingeben.
Y=
Der Ausdruck wird in der
-Liste gespeichert und beim
Bearbeiten ausgewählt (aktiviert).
Y=
Zum Löschen einer Funktion im
-Editor positionieren
Sie den Cursor auf die Funktion und drücken M.
Graphische Darstellung von Funktionen 4.7
Definieren von Funktionen in der Y=-Liste
(Forts.)
Definieren von Funktionen in der Arbeits­anzeige oder einem Programm
Verlassen des Y=-Editors
Zum Definieren einer Funktion in der Arbeitsanzeige oder in einem Programm beginnen Sie mit einer leeren Zeile.
1. Drücken Sie ? ã und drücken Sie erneut ? ã
ä, geben Sie den Ausdruck ein,
"
ä.
"
2. Drücken Sie §.
3. Drücken Sie 2 ã der Funktion aus dem
ä, und wählen Sie den Namen
Y-VARS
Y
-Menü aus. Der Name wird an
die Cursorposition kopiert.
4. Drücken Sie zum Abschluß ¸.
"Ausdruck"!Yn
Beim Ausführen dieser Anweisung speichert der TI-80 den
Y
Ausdruck in der die Meldung
So verlassen Sie den
=-Liste, wählt die Funktion aus und zeigt
DONE
an.
Y=
Editor:
-
¦ Wählen Sie durch Drücken der entsprechenden Taste
(z.B. , oder )) eine andere Anzeige aus.
¦ Drücken Sie 2 ., um zur Arbeitsanzeige zurück
zu wechseln.
4.8 Graphische Darstellung von Funktionen
G
G
G
G
G
G
G
Auswerten von Y=-Funktionen in Ausdrücken
Sie können den Wert einer Y=-Funktion für beliebige Werte von X bestimmen.
Eingeben der Funktionen in die Y=-Liste
Auswerten von Funktionen
Auswerten von Funktionen ohne Klammern
-
.
¸
1 c 2
c 3 d
2
1
c 2
3
c 2 [
1
¸
Y=
Liste drücken Sie (. Geben Sie für Y1,
2
¸
1, 2, 3
c
2
3
2
X
X+2
,
und
Zum Aufruf der Y2 und Y3 die folgenden Ausdrücke ein:
Y1(Y2(X))
@ a ¸ @ «
2
2 c @ d d
Zum Auswerten dieser Funktionen geben Sie den Wert für X an. Dieser kann auch eine Liste sein.
2 . M 2 2 d d ¸ 2 2 \ d ¸
Sie können Funktionen auch ohne Verwendung von Klammern auswerten, indem Sie X einen Wert zuweisen.
3
§ @ ¸
2
Graphische Darstellung von Funktionen 4.9
Auswählen von Funktionen
Nur ausgewählte (aktivierte) Funktionen werden graphisch dargestellt. Alle vier möglichen Funktionen können gleichzeitig dargestellt werden.
Aus- und Abwählen von Funktionen
Auswählen von Funktionen in der Arbeits­anzeige oder einem Programm
Funktionen können im Y=-Editor aus- und abgewählt
=
werden. Das Gleichheitszeichen (
) ausgewählter
Funktionen wird hervorgehoben dargestellt. So ändern Sie den Auswahlstatus einer Funktion:
Y=
1. Rufen Sie die
Liste auf, und bewegen Sie den Cursor
-
auf die betreffende Funktion.
2. Drücken Sie 6, um den Cursor auf das Gleichheits­zeichen der Funktion zu setzen.
3. Zum Ändern des Status von ausgewählt nach abge­wählt und umgekehrt drücken Sie ¸.
Anmerkung: Beim Eingeben oder Bearbeiten einer Funktion wird diese automatisch ausgewählt. Beim Löschen einer Funktion wird diese abgewählt.
Zum Auswählen einer Funktion in der Arbeitsanzeige oder einem Programm beginnen Sie mit einer leeren Zeile.
1. Drücken Sie 2 G und dann 6, um auszuwählen. Das Menü
ON/OFF
wird nun angezeigt.
2. Wählen Sie die gewünschte Anweisung (
FNOFF
) aus. Diese wird an die Cursorposition kopiert.
ON/OFF
FNON
oder
3. Zum Aus- oder Abwählen bestimmter Funktionen geben Sie durch Kommata getrennt die Nummer(n) dieser Funktion(en) ein.
FNON
Funktion#,Funktion#, . . .
FNOFF
Funktion#, Funktion#, . . .
FUNC
Im
-Modus wählt beispielsweise
Funktionen
Y1
und
Y3
ab.
FNOFF
1,3
die
4.10 Graphische Darstellung von Funktionen
Definition des Ansichtsfensters
Die Fenstervariablen bestimmen die Grenzen sowie weitere Eigenschaften des Ansichtsfensters. Sie werden von allen Graphikmodi gemeinsam genutzt.
Das Ansichts­fenster
Überprüfen des Ansichts­fensters
Ändern der Werte der Fenster­variablen
Das Ansichtsfenster des TI-80 ist der durch XMIN, XMAX,
YMIN und YMAX definierte Ebenenausschnitt. XSCL und YSCL definieren den Abstand der Skalenmarkierungen der
- bzw. der Y-Achse.
X
YMAX
YMIN
XSCL
YSCL
XMAX
XMIN
Drücken Sie ), um die aktuellen Werte der Fenster­variablen anzuzeigen.
So ändern Sie die Werte der Fenstervariablen:
1. Drücken Sie 8, um zu der gewünschten Fenster­variablen zu gelangen.
2. Geben Sie folgendermaßen einen reellen Wert (oder reellwertigen Ausdruck) ein:
¦ Positionieren Sie den Cursor, und nehmen Sie die
Änderungen vor.
¦ Löschen Sie den angezeigten Wert mit M, und
geben Sie einen neuen Wert ein.
¦ Geben Sie einen neuen Wert ein. Der ursprüngliche
Wert wird automatisch gelöscht, wenn Sie mit der Eingabe beginnen.
Graphische Darstellung von Funktionen 4.11
Definition des Ansichtsfensters (Forts.)
Ändern der Werte der Fenstervariable n (Forts.)
Verlassen der Fensteranzeige
Speichern in Fenster­variablen in der Arbeitsanzeige oder einem Programm
3. Drücken Sie ¸, 8 oder 7. Wenn Sie einen Aus­druck eingeben haben, wird dieser ausgewertet; der neue Wert wird gespeichert.
XMIN muß kleiner als XMAX, YMIN kleiner als YMAX sein.
Andernfalls erhalten Sie eine Fehlermeldung, wenn Sie , drücken. Zum Entfernen der Skalenmarkierungen setzen Sie
XSCL=
und YSCL=
0
0.
So verlassen Sie die Fensteranzeige: ¦ Rufen Sie durch Drücken der entsprechenden Taste
(z.B. , oder () eine andere Anzeige auf.
¦ Zum Aufruf der Arbeitsanzeige drücken Sie 2 .. Um in der Arbeitsanzeige oder einem Programm einen
Wert in einer Fenstervariablen zu speichern, beginnen Sie mit einer leeren Zeile.
1. Geben Sie den zu speichernden Wert (oder Ausdruck) ein.
2. Drücken Sie §.
3. Drücken Sie L, um das Menü
VARS aufzurufen.
4. Zum Anzeigen der Fenstervariablen wählen Sie
WINDOW...
5. Wählen Sie die Fenstervariable aus. Der Name der Variablen wird an die Cursorposition kopiert.
6. Drücken Sie ¸, um die Anweisung abzuschließen.
Anmerkung: Mit den Schritten 3-5 können Sie Fenster­variablen in Ausdrücken verwenden.
4.12 Graphische Darstellung von Funktionen
@X und @Y
Die Variablen @X und @Y definieren in einer Graphik den Abstand zwischen den Mittelpunkten zweier benachbarter Punkte (graphische Genauigkeit).
XMAX – XMIN
(
@X
=
@X
und @Y werden in der Fensteranzeige nicht aufgeführt,
sind jedoch über das Menü
)(
62 46
@Y
VARS WINDOW...
Bei der Anzeige einer Graphik werden
XMIN, XMAX, YMIN
@X
Sie können
und
Werte zuweisen, woraufhin
XMIN
X
,
, @Y und
YMAX
und
@Y
(7 und 8 im Menü
XMAX
YMIN
berechnet werden.
berechnet.
YMAX – YMIN
=
erreichbar.
@X
und @Y aus
VARS WINDOW...
YMAX
und
sofort aus
)
@
)
Graphische Darstellung von Funktionen 4.13
Anzeigen von Graphen
Aktivieren und Deaktivieren der Gitterpunkte
Anzeigen neuer Graphen
Smart Graph
Wenn Sie gewählten Funktionen gemäß den aktuellen Modus-Ein­stellungen graphisch dargestellt. Das Ansichtsfenster wird durch die aktuellen Werte der Fenstervariablen definiert.
,
drücken, werden alle im Y=-Editor aus-
Die Gitterpunkte entsprechen den Skalenmarkierungen. Zum Aktivieren und Deaktivieren dienen
GRIDOFF. Die Standardeinstellung ist GRIDOFF
GRIDON und
.
1. Zum Aufruf des DRAW-Menüs in der Arbeitsansicht
drücken Sie 2 F.
GRIDON drücken Sie 9, für GRIDOFF drücken Sie 0
2. Für
3. Drücken Sie ¸. Die Meldung DONE wird angezeigt.
Zum Anzeigen der Graphik der ausgewählten Funktion(en) drücken Sie ,. (Bei manchen Operationen wie
TRACE
und den Zoom-Anweisungen wird die Graphik automatisch angezeigt). Während des Zeichnens der Graphik ist die „Beschäftigt“-Anzeige aktiv,
und Y werden fortlaufend
X
aktualisiert. Wenn Sie , drücken, zeigt Smart Graph die Graphik
sofort an, wenn seit der letzten Anzeige der Graphik keine der nachstehenden Änderungen erfolgte, die ein erneutes Zeichnen der Graphik erfordern würden. Andernfalls wird die Graphik neu gezeichnet.
¦ Graphiken betreffende Modus-Einstellungen. ¦ In der aktuellen Graphik verwendete Funktionen. ¦ Abwahl einer in der aktuellen Graphik verwendeten
Funktion.
¦ Variablen in einer ausgewählten Funktion. ¦ Fenstervariablen und Formateinstellungen. ¦ Löschen der Graphik mittels ¦ Aktivieren oder Deaktivieren einer
CLRDRAW (Kapitel 7).
STAT PLOT-Defini-
tion (Kapitel 9).
Anmerkung: Mittels
CLRDRAW läßt sich die Graphik
schnell neu zeichnen.
.
4.14 Graphische Darstellung von Funktionen
Überlagerung von Funktionen in einer Graphik
Der TI-80 ermöglicht die graphische Darstellung von Funktionen, ohne bereits vorhandene Funktionen neu
SIN
zeichnen zu müssen. Geben Sie beispielsweise
als
X
ein, und drücken Sie ,. Geben Sie dann COS X als ein, und drücken Sie , erneut. Die zweite Funktion wird über die erste gezeichnet.
Y1
Y2
Graphische Darstellung von Funktionen 4.15
Untersuchen von Graphen mit dem freien Cursor
Sie können in einer angezeigten Graphik einen Cursor frei positionieren und die Koordinaten aller Punkte in der Graphik anzeigen.
Der frei positionierbare Cursor
Graphische Genauigkeit
Zum Bewegen des Cursors in der Graphik dienen die Tasten 6, 9, 7 und 8. Wird eine Graphik erstmalig angezeigt, ist kein Cursor zu sehen. Sobald Sie 6, 9, 7 oder 8 drücken, bewegt sich der Cursor aus dem Mittelpunkt des Ansichtsfensters.
Während Sie den Cursor in der Graphik bewegen, werden
X
fortlaufend die Werte der Variablen
und Y aktualisiert und am unteren Rand der Anzeige angezeigt. Die Koor­dinatenwerte werden generell im Fließkommaformat angezeigt; die Einstellungen für die Darstellung von Zahlen
MODE
in der die Anzeige der Koordinaten
Anzeige haben keinen Einfluß auf
-
.
Drücken Sie , oder M, um die Graphik ohne Cursor und Koordinatenanzeige aufzurufen. Sobald Sie 6, 9, 7 oder 8 drücken, bewegt sich der Cursor von der letzten Position weiter.
Der frei positionierbare Cursor bewegt sich punktweise in der Anzeige. Bewegen Sie den Cursor auf einen Punkt „auf“ der Funktion, so muß dies nicht notwendigerweise stimmen. Die am unteren Rand angezeigten Koordinaten­werte bestimmen daher nicht unbedingt einen Punkt der Funktion. Zum Verschieben des Cursors entlang einer
TRACE
Funktion verwenden Sie
(Seite 4-17).
Die angezeigten Koordinatenwerte des frei positionier­baren Cursors entsprechen den aktuellen mathematischen Koordinaten bis auf eine Punkthöhe/-breite. Je näher sich
XMIN
weise nach
XMAX (YMIN
und
ZOOM IN
YMAX
und
) kommen (beispiels-
), desto größer wird die graphische Genauigkeit, und desto genauer entsprechen die angezeigten Werte den aktuellen mathematischen Koordinaten.
4.16 Graphische Darstellung von Funktionen
Frei positionierbarer
)
Cursor „auf“ der Kurve
Untersuchen von Graphen mit
TRACE
bewegt den Cursor punktweise entlang der gezeichneten Punkte einer Funktion. Am unteren Rand der Anzeige werden die Werte der Koordinaten angezeigt.
TRACE (Verfolgen, Tracen)
Starten des TRACE-Modus
Bewegung entlang einer Funktion
Verschieben nach links und rechts
Zum Start des TRACE-Modus’ drücken Sie +. Wenn die Graphik noch nicht angezeigt wird, wird sie nun auf-
X
gerufen. Der Cursor befindet sich beim mittleren
-Wert
der Anzeige auf dem entsprechenden Funktionswert der
Y=
ersten in der
-Liste angewählten Funktion. In der oberen rechten Ecke der Anzeige wird die Nummer der Funktion angezeigt.
Anmerkung: Sind
STAT PLOTS
aktiviert, versucht der
TI-80, die erste Statistikzeichnung zu tracen. Zum Verschieben des Cursors entlang der Funktion
drücken Sie 9 and 6. Bei jedem Drücken einer der Tasten bewegt sich der Cursor um einen Punkt. Drücken Sie 2 9 oder 2 6, um den Cursor um fünf Punkte zu versetzen. Beim Tracen werden die Werte der Variablen
X
und Y laufend aktualisiert und angezeigt. Der Y-Wert ergibt sich aus dem
X-
einen
Wert nicht definiert, so ist der Y-Wert leer.
X-
Wert als Y=
Yn(X)
. Ist die Funktion für
Trace-Cursor auf der
)
Kurve.
Liegt der
Y
-Wert der Funktion oberhalb oder unterhalb des Ansichtsfensters, so verschwindet der Cursor, wenn Sie ihn in diesen Bereich der Funktion verschieben. Die Koordinatenwerte am unteren Anzeigenrand stellen jedoch weiterhin die Cursorkoordinaten dar.
Wenn sie eine Funktion außerhalb des linken oder rechten Randes tracen, verschiebt sich das Ansichtsfenster automatisch in die entsprechende Richtung.
XMIN
und
XMAX
werden dem neuen Ansichtsfenster
entsprechend aktualisiert. Anmerkung: Bei aktiviertem
STAT PLOT
verschiebt sich
das Ansichtsfenster nicht.
Graphische Darstellung von Funktionen 4.17
Untersuchen von Graphen mit TRACE (Forts.)
QuickZoom
Bewegen zwischen Funktionen
Beenden des
TRACE-Modus
Verwenden
TRACE
von Programmen
in
Beim Tracen bewirkt das Drücken von ¸, daß die aktuelle Cursorposition zum Mittelpunkt eines neuen Ansichtsfensters wird, auch wenn sich der Cursor außerhalb des derzeitigen Ansichtsfensters befindet. Damit können Sie das Ansichtsfenster nach oben und nach unten verschieben.
TRACE ist nach QuickZoom weiterhin
aktiv.
Drücken Sie 8 oder 7, um eine andere der graphisch dargestellten Funktionen zu tracen. Der Cursor verschiebt sich bei gleichbleibendem
-Wert zu der neuen Funktion.
X
Die Funktionsnummer in der rechten oberen Ecke der Anzeige ändert sich entsprechend.
Die Verschiebung des Cursors basiert auf der Reihenfolge der Funktionen in der
-Liste, nicht auf der scheinbaren
Y=
Reihenfolge der Funktionen in der graphischen Anzeige. So beenden Sie
TRACE:
¦ Rufen Sie durch Drücken der entsprechenden Taste
(z.B. ) oder *) eine andere Anzeige auf.
¦ Drücken Sie , oder M, um die Graphik ohne
Trace-Cursor darzustellen.
¦ Drücken Sie 2 ., um zur Arbeitsansicht zu
wechseln.
Solange die Graphik nicht durch Smart Graph erneut gezeichnet wurde, verbleibt der Trace-Cursor vom Ver­lassen des Trace-Modus an bis zum Wiederaufruf an der gleichen Position.
Wenn Sie in einer leeren Zeile des Programm-Editors + drücken, wird die Anweisung
TRACE an die
Cursorposition kopiert. Wird diese Anweisung bei der Abarbeitung eines Programms angetroffen, wird die Graphik angezeigt. Dabei befindet sich der Trace-Cursor auf der ersten angewählten Funktion. Beim Tracen werden die Cursorkoordinaten entsprechend aktualisiert. Haben Sie den Trace-Modus beendet, so drücken Sie ¸, um mit der Abarbeitung des Programms fortzufahren.
4.18 Graphische Darstellung von Funktionen
Untersuchen von Graphen mit
*
Zum Aufrufen des ZOOM-Menüs drücken Sie diesem Menü können Sie das Ansichtsfenster der Graphik schnell auf vielfältige Weise ändern. Alle Zoom­Anweisungen sind auch in Programmen verfügbar.
ZOOM
.
In
Das ZOOM-
Menü
ZBOX
ZOOM 1: ZBOX Rahmen zur Ansichtsfenster-Definition 2: ZOOM IN Vergrößerung der Graphik in der Umgebung
des Cursors
3: ZOOM OUT Verkleinerung der Graphik in der Umgebung
des Cursors
4: ZDECIMAL Setzt die Punktgröße auf 0.1 5: ZSQUARE Setzt Punkthöhe = Punktbreite 6: ZSTANDAR
Setzt Standard-Fenstervariablen
D
7: ZTRIG Setzt voreingestellte trigonometrische
Fenstervariablen
Mittels
ZBOX können Sie mit dem Cursor die Ecken eines
Rahmens für ein neues Ansichtsfenster festlegen.
1. Wählen Sie
ZBOX aus dem Menü ZOOM aus. Der
andersartige Cursor in der Anzeigenmitte weist auf die Verwendung einer Zoom-Anweisung hin.
2. Bewegen Sie den Cursor an eine gewünschte Ecke des
neuen Ansichtsfensters, und drücken Sie ¸. Wenn Sie den Cursor weiter bewegen, sehen Sie, daß die erste Ecke durch einen kleinen quadratischen Punkt markiert ist.
3. Bewegen Sie den Cursor zur entgegengesetzten Ecke;
dabei sehen Sie den entstehenden Rahmen.
Anmerkung: Sie können
ZBOX jederzeit mit M
abbrechen.
4. Entspricht der Rahmen Ihren Wünschen, so drücken
Sie ¸, um die Graphik neu zu zeichnen.
Sie können die Schritte 2 bis 4 beliebig wiederholen.
Graphische Darstellung von Funktionen 4.19
Untersuchen von Graphen mit
ZOOM (Forts.)
ZOOM IN ZOOM OUT
Beenden von
ZOOM IN ZOOM OUT
und
ZOOM IN vergrößert die Graphik in der Umgebung des
Cursors um die Faktoren Die Standardeinstellung für
1. Wählen Sie aus dem
dem Sie
XFACT und YFACT überprüft bzw. gesetzt
XFACT und YFACT (Seite 4-22).
XFACT und YFACT ist 4.
ZOOM-Menü ZOOM IN aus, nach-
haben. Der andersartige Cursor weist auf die Verwendung
einer Zoom-Anweisung hin.
2. Bewegen Sie den Cursor auf den gewünschten Mittel-
punkt des neuen Ansichtsfensters, und drücken Sie ¸.
Der TI-80 paßt das Ansichtsfenster entsprechend der Werte von
XFACT und YFACT an, aktualisiert die
Fenstervariablen und zeichnet die ausgewählten Funktionen in der Umgebung der Cursorposition neu.
ZOOM IN ist weiterhin aktiviert. Sie können die Graphik
3.
folgendermaßen weiter vergrößern:
¦ Drücken Sie ¸ an der gleichen Position. ¦ Bewegen Sie den Cursor an eine andere Position,
die zum Mittelpunkt des neuen Ansichtsfensters werden soll, und drücken Sie ¸.
ZOOM OUT zeigt einen um die Cursorposition zentrierten
größeren Ausschnitt der Graphik an. Die Vorgehensweise
ZOOM OUT entspricht der für ZOOM IN.
für So beenden Sie
ZOOM IN und ZOOM OUT:
¦ Rufen Sie durch Drücken der entsprechenden Taste
(z.B. ) oder *) eine andere Anzeige auf.
¦ Drücken Sie 2 ., um zur Arbeitsansicht zu
wechseln.
4.20 Graphische Darstellung von Funktionen
ZDECIMAL
ZDECIMAL zeichnet die Funktionen sofort neu, nachdem
es die Fenstervariablen auf die folgenden vorgegebenen Werte eingestellt hat (jeder Punkt der Anzeige entspricht dann 0.1):
@
X = 0.1
XMIN XMAX XSCL
= .3.1
= 3.1
= 1
@
Y = 0.1
YMIN YMAX YSCL
= .2.3
= 2.3
= 1
ZSQUARE
ZSTANDARD
ZTRIG
ZSQUARE zeichnet die Funktionen sofort neu, nachdem
das Ansichtsfenster basierend auf den aktuellen Fenster­variablen neu definiert wurde. Dabei wird die Graphik
@X=@
jedoch nur in einer Richtung so angepaßt, daß
Y
gilt. Dadurch sieht die Graphik eines Kreises wie ein Kreis aus. Die Werte von
XSCL und YSCL bleiben unverändert. Der
Mittelpunkt der aktuellen Graphik (nicht der Schnittpunkt der Achsen) wird zum Mittelpunkt der neuen Graphik.
ZSTANDARD zeichnet die Funktionen sofort neu, nachdem
es die Fenstervariablen auf die folgenden vorgegebenen Werte eingestellt hat:
XMIN
= .10
XMAX
= 10
XSCL
= 1
ZTRIG zeichnet die Funktionen sofort neu, nachdem es die
YMIN YMAX YSCL
= .10
= 10
= 1
Fenstervariablen auf die folgenden vorgegebenen Werte (in Bogenmaß) für das Zeichnen trigonometrischer Funktionen eingestellt hat:
XMIN
= .(31/12)p (-8.115781..)
XMAX
= (31/12)p (8.1157810..)
XSCL
= (p/2) (1.5707963..)
YMIN YMAX YSCL
= .2
= 2
= 1
Graphische Darstellung von Funktionen 4.21
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