Texas instruments TI-83 Plus User Manual [fi]

TI

Polynomijuuren etsijä – differentiaali- ja integraalilaskennan

Polynomijuuren etsijä – differentiaali- ja integraalilaskennan

Yhtälöryhmän ratkaisin

Arvojen lataaminen listasta Arvojen lataaminen matriisista
Tietojen tallentaminen listaan Tietojen tallentaminen matriiseihin

Polynomijuurten etsiminen
Yhtälöryhmän ratkaiseminen
Matriisin esittäminen sievennettynä porrasmatriisina

TI-83 Plus/TI-84 Plus
Polynomijuuren etsijä ja
yhtälöryhmän ratkaisin,
versio 2.0

Perustoiminnot

alkeistason esimerkki

esimerkki

Toimintaohjeet …

Esimerkkejä

Lisätietoja

Tuotetuki Virheilmoitukset

4/10/06 © 2001/2006 Texas Instruments

Tärkeää

Texas Instruments ei anna mitää takuuta, ei suoraa eikä epäsuoraa,
mukaan luettuna, mutta ei niihin rajoitettuna, kaikenlainen kaupattavuus
tai tiettyyn tarkoitukseen sopivuus, koskien kaikkia ohjelmia tai painettua
aineistoa, ja jättää tällaisen aineiston käytettäväksi yksinomaan
periaatteella “siinä muodossa kuin on”.

Missään tapauksessa ei Texas Instruments ole vastuussa kenellekään
erityisistä, epäsuorista, satunnaisista, tai välillisistä vahingoista näiden
materiaalien hankkimisen tai käytön yhteydessä tai niistä johtuen, ja
Texas Instruments Inc.:ille jäävä ainoa ja yksinomainen vastuu, toiminnan
muodosta riippumatta, mitään tämän esineen tai materiaalin käypää
ostohintaa. Texas Instruments ei myöskään ota vastuuta mistään eikä
minkäänlaisesta vaateesta, joka koskee näiden materiaalien käyttöä
toisen osapuolen toimesta.

Piirtotuotesovellukset (App:t) ovat luvanvaraisia. Katso tämän tuotteen

lisenssisopimuksen ehdot.

Windows, Macintosh, Mac ovat omistajiensa tavaramerkkejä.
Copyright © 2001, 2006 Texas Instruments Incorporated

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 2

Polynomijuuren etsijän ja yhtälöryhmän ratkaisimen esittely

Polynomijuuren etsijä on helppokäyttöinen sovellus, jolla voidaan laskea
1-10 asteen polymonien juuret (nollakohdat). Ratkaisut voi tallentaa
listoihin, sovellukseen voi ladata muokattavia listoja ja polynomista voi
piirtää kuvaajan.

Yhtälöryhmien ratkaisin ratkaisee lineaariset yhtälöryhmät. Sovellukseen
voi ladata lineaarijärjestelmien kertoimet sisältävät matriisit ja määrittää,
onko järjestelmällä yksi ratkaisu, ääretön määrä ratkaisuja vai ei
ratkaisua.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 3

Sovelluksen asennus- ja käyttövaatimukset

Sovelluksen asennukseen ja käyttöön tarvitaan:

• TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskin, jossa on käyttöjärjestelmän uusin
versio laskimen ja sovelluksen suorituskyvyn optimoimiseksi.

- Käyttöjärjestelmän version tarkistaminen: paina y L ja

valitse

- Uusimman käyttöjärjestelmäversion voi ladata ilmaiseksi

osoitteesta
kohta Käyttöjärjestelmät.

• Tietokone, jonka käyttöjärjestelmä on Windowsë 95/98/2000,
Windows NTë, Windows XP tai Apple® Mac® OS 10.2 tai uudempi.

• TI-kytkentäkaapeli (tietokoneen ja laskimen välinen kaapeli).
Kaapeleita on myynnissä jälleenmyyjillä tai voit tilata kaapelin
verkkokaupasta
valitse TI-kytkentäkaapelit.

About (Info). Versionumero näkyy tuotteen nimen alla.

education.ti.com/. Napsauta linkkiä Lataa ja valitse

TI:n Internet-sivulta. Napsauta Tuotteet-linkkiä ja

• TI Connect
TI-84 Plus -laskimen kanssa. Voit ladata TI Connect-ohjelmiston
ilmaiseksi osoitteesta
valitse kohta Tietokoneohjelmistot ja valitse TI Connecté.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 4

é -ohjelmisto, joka on yhteensopiva TI-83 Plus-/

education.ti.com/. Napsauta linkkiä Lataa,

Asennusohjeiden sijainti

Yksityiskohtaiset asennusohjeet löytyvät osoitteesta education.ti.com.
Valitse linkki Lataa ja sen jälkeen linkki Laskimen ohjelmistosovellukset.
Asennusohjeet löydät sivulla olevasta linkistä.

Ohjeet

Sovelluksessa on ohjenäytöt, joissa on ohjeita sekä polynomijuuren
etsijän että yhtälöryhmien ratkaisimen käytöstä. Ohjenäytöt avataan
seuraavasti:

1. Valitse
SIMULT HELP (YHTÄLÖRYHMÄ OHJE).

2. Seuraavan näytön saat näkyviin painamalla NEXT (SEUR) (s).
Voit palata edelliselle näytölle painamalla BACK (PAL) (o).

3. Paina y 5, kun haluat poistua ohjenäytöiltä ja palata

PÄÄVALIKKOON.

NEXT (SEUR) näyttää &

PÄÄVALIKOSTA joko POLY HELP (POLYNOMI OHJE) tai

NEXT (SEUR) näyttää &

Saat näkyviin seuraavan ohjesivun painamalla NEXT (SEUR) (s).
Saat näkyviin edellisen näytön painamalla BACK (PA L) (o).

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 5

Polynomijuuren etsijä -sovellus

Polynomijuuren etsijä -sovelluksen perustoiminnot

Differentiaali- ja integraalilaskennan alkeistason esimerkki

Tutustu seuraavan esimerkin avulla Polynomijuuren etsijän
perusominaisuuksiin.

8 Golfinpelaaja lyö pallon mäen alta. Mäen kuvaaja on y(x) = .8x. Pallon

2

lentorata on y(x) = Mx

+ 12x. Kun golfaajan koordinaatit ovat (0,0),

missä pallo tulee maahan?

golfpallon
lentorata

mäki

Tehtävän ratkaisemiseksi on selvitettävä, missä golfpallon lentorata,
y(x) = Mx
paperilla ja tarkista laskelmasi seuraavia ohjeita noudattamalla.

1. Muodosta yhtälöt.

2

Mx

2

Mx
Tuloksena olevan polynomin juuret kertovat pallon lentoradan ja

mäen risteyskohdan.

2. Avaa laskimen sovellusluettelo näyttöön painamalla Œ.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 6

2

+ 12x, ja mäki, y(x) = .8x, risteävät. Ratkaise tehtävä ensin

+ 12x = .8x
+ 11.2x = 0

3. Valitse PlySmlt2. Näet sovelluksen tiedot.

4. Jatka painamalla mitä tahansa näppäintä. Näyttöön tulee
PÄÄVALIKKO.

5. Valitse

POLY ROOT FINDER (POLYNOMIJUURTEN ETSINTÄ).

6. Määritä POLY ROOT FINDER MODE (POLYNOMIJUURTEN
ETSINTÄTILA) -näytön asetukset.

Valitse polynomin aste (ORDER).

Huomaa

7. Syötä polynomin kertoimet {-1, 11.2, 0}. Paina jokaisen kertoimen
jälkeen ENTER-näppäintä siirtääksesi kohdistimen seuraavalle riville.
Jatka painamalla NEXT (SEUR) (s).

• Aste (ORDER) on asetettu arvoon 2, kun sovellus
avataan ensimmäisen kerran. Jos kohdassa
ORDER (aste) on muu arvo, valitse haluamasi arvo.

• Valitse DEC, jos haluat juuret desimaalimuodossa.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 7

8. Valitse SOLVE (RATK) (paina s-näppäintä), niin sovellus laskee
ja näyttää juuret.

Vastauksena on kaksi arvoa: x1 = 0 ja x2 = 11.2. Jos poistut
sovelluksesta, piirrät kuvaajat funktioista ja etsit niiden leikkauskohdan
(paina y / ja valitse
lähtee kohdasta (0,0) ja osuu maahan kohdassa (11.2, 8.96).

Intersect (Leikkauskohta)), näet, että pallo

Kuvaaja:

1. Paina q

2. Valitse Zoom Out (Loitonna).

3. Vie kohdistin kohtaan (0,0).

4. Paina Í.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 8

Differentiaali- ja integraalilaskennan esimerkki

Seuraavan esimerkin avulla voit tutustua Polynomijuuren etsijän
perusominaisuuksiin.

8 Jokaiselta sivultaan 36 cm mittaisesta levystä valmistetaan kanneton

laatikko leikkaamalla kulmista saman kokoiset neliöt ja kääntämällä
reunat ylös. Minkä kokoinen on tilavuudeltaan suurin laatikko, jonka
tällä tavalla saa rakennettua?

L = (36 – 2x)

W = (36 – 2x)
H = x

2

Laatikon tilavuus on V(x) = x(36-2x)

.

36 – 2x cm

36 cm

x

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 9

1. Ääriarvot saat asettamalla V:n ensimmäisen derivaatan nollaksi.
V(x)3343 = x(36-2x)
V(x)3343 = 4x 3343 – 144x 3343 + 1296x
V'(x) = 12x 3343 – 288x + 1296 = 0
x 3343 – 24x + 108 = 0

2. Etsimällä lausekkeen x

2

– 24x + 108 = 0 juuret, saat funktion

ääriarvokohdat.

3. Avaa laskimen sovellusluettelo näyttöön painamalla Œ .

4. Valitse

Huomaa Voit etsiä nimen nopeasti Apps-sovellusten luettelosta

PlySmlt2.

painamalla ƒ P.

5. Näyttöön tulee PlySmlt2-sovelluksen tietonäyttö. Jatka painamalla
mitä tahansa painiketta. Näkyviin tulee

6. Valitse

POLY ROOT FINDER (POLYNOMIJUURTEN ETSINTÄ).

PÄÄVALIKKO.

7. Määritä POLY ROOT FINDER MODE (POLYNOMIJUURTEN
ETSINTÄTILA) -näytön asetukset ja paina NEXT (SEUR).

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 10

8. Syötä polynomin kertoimet {1, L24, 108}. Paina jokaisen kertoimen
jälkeen Í -näppäintä, niin kohdistin siirtyy seuraavalle riville.

9. Valitse SOLVE (RATK) (paina s-näppäintä), niin sovellus laskee
ja näyttää juuret.

Sovellus antaa kaksi vastausta: x1 = 18 ja x2 = 6. Kumpi valitaan?

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 11

10. Jotta voit testata, että x = 6 on suhteellinen maksimiarvo, muista

<

tarkistaa toisen derivaatan etumerkki pisteessä x = 6 (ts. varmista,
että

′′

).

0(6)V

Jos piirrät funktion V(x) kuvaajan, näet, että 6 on suurin mahdollinen x:n
arvo, jolla laatikon voi rakentaa.

Sopivassa
määrittelyjoukossa x
on 0-18 (taita paperi
kahtia). Näillä
ikkuna-asetuksilla
saadaan sopiva
koordinaatistopohja
positiivisille arvoille
x = 0 - 25.

11. Koska laatikon tilavuus on V(x) = x(36-2x)

2

, saat suurimman
mahdollisen tilavuuden antamalla x:n arvoksi 6. (Vastaus: 3456
kuutiosenttimetriä.)

Lisäesimerkki

1. Etsiäksesi juuret funktiolle f(x) = x

3

+ 2x2 + x + 2 määritä tilanäytön

asetukset seuraavasti:

ja kertoimet

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 12

2. Paina SOLVE (RATK). Vain reaalilukujuuri näytetään, koska MODE
(TILA) -näytöstä on valittu juurityypiksi REAL (REAALI).

3. Jos haluat nähdä kaikki polynomin juuret, palaa MODE (TILA) ­näyttöön ja vaihda REAL (REAALI) valintaan a+bi.

Kertoimet säilyvät entisellään. Paina NEXT (SEUR).

4. Paina SOLVE (RATK). Nyt kaikki juuret näytetään.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 13

Perusesimerkkien ja lisäesimerkin jälkeen voit tutustua Polynomijuuren
etsijä -sovelluksen yksityiskohtaisempiin ohjeisiin. Hyödyllisiä ohjeita ovat
esimerkiksi:

•

Kertoinluettelon lataaminen sovellukseen

•

Kertoiminen tallentaminen listaan

•

Ratkaisujen (juurien) tallentaminen listaan

•

Yhtälöiden tallentaminen Y= editoriin

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 14

Polynomijuuren etsijä -sovelluksen käynnistäminen ja käytön lopettaminen

Sovelluksen käynnistäminen

1. Avaa laskimen sovellusluettelo näyttöön painamalla Œ.

2. Valitse

PlySmlt2. Näet sovelluksen tiedot.

3. Avaa PÄÄVALIKKO painamalla mitä tahansa näppäintä.

4. Valitse
Näkyviin tulee

POLY ROOT FINDER (POLYNOMIJUURTEN ETSINTÄ).

POLY ROOT FINDER MODE (POLYNOMIJUURTEN

ETSINTÄTILA) -näyttö.

Sovelluksen käytön lopettaminen

1. Kun valitset

MAIN (PÄÄV) miltä tahansa näytöltä, laskin palaa

PÄÄVALIKKOON.

2. Valitse

QUIT POLYSMLT (LOPETA POLYSMLT).

Pikavalinta Voit lopettaa sovelluksen käytön myös painamalla y 5.

Jos kohdistin on nimikentässä, paina kaksi kertaa näppäintä
y 5.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 15

Polynomijuuren etsijän komentojen valitseminen

Jokaisen näytön alaosassa on useita erilaisia vaihtoehtoja, joita voit
käyttää tiettyjen tehtävien suorittamiseen. Komennot valitaan painamalla
komennon alapuolella olevaa grafiikkanäppäintä.

Valitse toiminto
painamalla sen
alapuolella olevaa
grafiikkanäppäintä.

o p q r s

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 16

Näyttökohtaiset komennot

Komentojen käyttö Kuvaukset:

MAIN (PÄÄV) tuo näyttöön PÄÄVALIKON.
NEXT (SEUR) avaa kertointen syöttönäytön.

Asetukset:
ORDER (ASTE): Valitse polynomin aste.
JUUREN TYYPPI: Valitse REAL (REAALI),

POLY ROOT FINDER MODE

(POLYNOMIJUURTEN

ETSINTÄTILA) -näyttö

a+bi kompleksilukumuoto tai re^(qi)
kompleksilukumuoto. Vaihtoehto REAL
(REAALI) on käytettävissä vain asteille 1, 2 ja 3.

LUVUN TYYPPI: Valitse lukujen esitystavaksi
DEC (desimaali) tai FRAC (murtoluku).
Vaihtoehto FRAC on käytettävissä vain asteille
1, 2 ja 3. Näissä asteissa kaikki desimaaliluvut
eivät muutu murtolukumuotoon.

MERKINTÄTAPA: Valitse NORMAL, SCI (TIET)
kymmenpotenssimuodolle tai ENG (SI) SI­kerrannaisille.

DESIMAALIT: Valitse näytettävien desimaalien
määrä väliltä 0 – 9 tai valitse Float (Liukuluku),
jos haluat, että todelliset desimaalit näytetään.

HUOM. Kun ORDER (ASTE) on suurempi
kuin 3, vaihtoehdot REAL (REAALI) ja FRAC
EIVÄT ole käytettävissä.

Valitse joko RADIAN (RADIAANI) tai DEGREE
(ASTE).

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 17

Komentojen käyttö Kuvaukset:

MAIN (PÄÄV) tuo näyttöön PÄÄVALIKON.
MODE (TILA) avaa POLY ROOT FINDER MODE

(POLYNOMIJUURTEN ETSINTÄTILA) -näytön,
jossa voit tarkastella tai muuttaa polynomin
asetuksia.

Kertoimien syöttäminen

CLR (TYH) tyhjentää kaikki syöttämäsi
kertointen arvot. (Näppäin ‘ tyhjentää
yksittäisen syötteen, kun syöte korostetaan.)

LOAD (LAT) tuo näyttöön listakentän, johon voi
syöttää kertoimien arvot sisältävän listan nimen.
Lista on ensin luotava listaeditorilla, ennen kuin sitä
voi käyttää Polynomijuuren etsintä -sovelluksessa.
Listaeditoria ei voi käyttää, kun sovellus on
käynnissä.

SOLVE (RATK) laskee ja näyttää polynomin
juuret.

Ratkaisu ei välttämättä mahdu yhdelle näytölle.
Jos näytön vasemmassa laidassa näkyy nuoli
ylös tai alas, vieritä näyttöä nuolilla † tai }
tarpeen mukaan nähdäksesi koko ratkaisun.

TI-83 Plus-/TI-84 Plus -laskimen polynomijuuren etsijä/yhtälöryhmän ratkaisin Sivu 18