TI-83 Plus
Conic Graphing
Initiation
Pour commencer
Procédures
Lancement et sortie de Conic Graphing
Utilisation de la fenêtre conique et du zoom conique
Graphique et tracé d'une sect ion conique
Exemples
Graphique d’un cercle Graphique d’une hyperbole
Graphique d’une ellipse Graphique d’une parabole
Informations supplémentaires
Suppression de Conic Graphing Assistance clientèle
Correction d’erreurs Glossaire
(5/3/01) © 2000, 2001 Texas Instruments
TI-83 Plus Conic Graphing Page 2
Informations importantes
Texas Instruments n’émet aucune garantie, expresse ou tacite, y
compris, mais sans s’y limiter, aucune garantie tacite de qualité
commerciale ou d’adaptation à un usage particulier, relative à
tout programme ou documentation écrite et met uniquement ce
matériel à disposition en l’état (“tel quel”).
Texas Instruments ne pourra en aucun cas être tenue
responsable envers quiconque de dommages spéciaux,
collatéraux, fortuits ou indirects liés à l’achat ou l’utilisation de ce
matériel, et la seule et unique responsabilité de Texas
Instruments, indépendamment de la forme d’action, ne pourra
pas dépasser le prix d’achat de ce produit. Qui plus est, Texas
Instruments ne pourra être tenue responsable pour une
quelconque réclamation liée à l’utilisation de ce matériel par une
autre partie.
TI-GRAPH LINK et TI-Cares sont des marques de commerce de Texas Instruments.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 3
Instructions d'installation
Des instructions détaillées relatives à l'installation de cette
application et d'autres applications Flash gratuites sont
disponibles sur le site Web suivant :
http://education.ti.com/guides
L'installation de cette application requiert le logiciel et le câble
TIGRAPH LINKË. Vous pouvez vous procurer un câble de
liaison à partir du magasin en ligne situé sur le site Web :
http://epsstore.ti.com
Vous pouvez télécharger un exemplaire gratuit de la dernière
version du programme TIGRAPH LINK à partir du site Web :
http://education.ti.com/softwareupdates
TI-83 Plus Conic Graphing Page 4
Présentation de Conic Graphing
Conic Graphing est une application de la calculatrice TI83 Plus
que vous pouvez utiliser pour représenter graphiquement les
quatre principales sections coniques. Les équations coniques
peuvent être définies en format Fonction, Paramétrique et
Polaire.
Conic Graphing ne traite pas les cas dégénérés de sections
coniques où le plan passe par le sommet et résulte en un point,
une ligne ou deux ligne intersectées.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 5
Ouverture et fermeture de Conic Graphing
Ouverture de Conic Graphing
Fermeture de Conic Graphing
1. Appuyez sur
n pour
afficher la liste des
applications disponibles sur
votre calculatrice.
2. Appuyez sur ` ou h pour
positionner le curseur sur
Conics et appuyez sur ¯.
Le menu principal
SECT.
CONIQUES
s'affiche.
A partir du menu principal
SECT.
CONIQUES
:
Sélectionnez QUITTER.
A partir des autres écrans :
Appuyez sur \ [QUIT].
Les valeurs que vous spécifiez
dans Conic Graphing sont
enregistrées dans une variable
d'application (AppVar) lorsque
vous quittez l'application. Lors de
l'exécution suivante de
l'application, les dernières valeurs
entrées sont affichées.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 6
Initiation
Effectuez cet exercice pour vous familiariser avec les principales fonctions de
l'application Conic Graphing. Dans cet exercice, vous allez tracer la trajectoire de
la comète de Halley.
L'une des utilisations les plus communes des fonctions coniques
est de montrer les orbites de planètes et d'autres corps
astronomiques. Les planètes présentent des orbites fermées de
forme généralement circulaire, alors que les orbites des comètes
sont plutôt elliptiques. Par exemple, la comète de Halley suit une
longue trajectoire éloignée du soleil, mais s'en rapproche de très
près lors de son retour vers le système solaire. Son grand axe
est de 36,18 unités astronomiques et son excentricité est de
0,97 (Larson, Hostetler, and Edwards. 1997, 821). Vous pouvez
utiliser Conic Graphing pour tracer la trajectoire de la comète de
Halley.
Pour effectuer cet exercice, vous devez configurer votre
calculatrice en mode radian avant de lancer l'application Conic
Graphing. Pour cela :
1. Appuyez sur
].
2. Déplacez le curseur sur Radian et appuyez sur ¯.
3.
Appuyez sur s pour quitter l'écran du mode.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 7
1. Nous savons que : r =
2ep
1+e sin
T
, e = 0.97 et
2a ≈ 36,18. Trouvez p, le point a mi-distance du foyer a la
directrice.
r1=
2a ≈ 36,18 ≈ r1+ r2,puis
36,18 ≈
Il résulte que p = 0,551
2. Sélectionnez ELLIPSE dans le menu principal
SECT.
CONIQUES
.
3. Appuyez sur
]
pour afficher l'écran
PARAMETRES
CONIQUES
.
4. Sélectionnez POL. pour passer en mode polaire.
5. Sélectionnez MAN. afin de pouvoir modifier manuellement les
paramètres de la fenêtre.
6. Sélectionnez ECHAP pour revenir à l'écran
ELLIPSE
.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 8
7. Appuyez sur hpour sélectionner l'option 4, l'équation
R =
2ep
1 + e sin (T)
.
8. Entrez ces paramètres pour e et p, comme défini à l'étape
1 : e = 0,97, p = 0,551
9. Appuyez sur
T
pour afficher l'écran
ZOOM CONIQUE
.
10. Sélectionnez Zoom conique de sorte que le rapport des
graduations des axes soit le même (∆x = ∆y). Le graphique
de l'ellipse est alors tracé.
Le centre (0,
S
2
)
correspond au
soleil. Le graphique
montre la
trajectoire autour
Pour afficher ce
graphique, appuyez
sur
T
et
sélectionnez
ZStandard, puis
appuyez sur
T
et
sélectionnez
ZoomIn. Appuyez
sur
¯
en
positionnant le
curseur près de
l'origine.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 9
11. Appuyez sur
R
pour fermer l'écran graphique.
12. Appuyez sur
e ?
pour trouver les foyers. L'un des
foyers correspond au soleil situé à la distance 0, suivant une
angle de
S
2
, ≈ 1,5708 radians. (Si la calculatrice est en mode
degré, la distance est égale à 0 et l'angle est de 90 degrés.
Pour passer en mode degré, vous devez quitter Conic
Graphing.)
13. Appuyez sur
U
pour tracer la trajectoire.
Conic Graphing ne permet pas d'effectuer un tracé continu. Par
exemple, après avoir tracé l'ellipse complète, le tracé est
interrompu. Vous pouvez ensuite appuyer sur la flèche opposée
pour tracer l'objet situé dans la direction opposée.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 10
Variables utilisées ou modifiées par
l'application
Conic Graphing modifie différentes variables de la calculatrice et
de la fenêtre.
• Les variables Y dans la liste ci-dessous sont modifiées, mais
ne sont pas restaurées lorsque vous quittez l'application.
• Les variables de nombre réel dans la liste ci-dessous sont
modifiées, puis restaurées lorsque vous quittez l'application.
• Si l'une des variables a été archivée, Conic Graphing annule
son archivage, mais ne l'archive pas à nouveau lorsque vous
quittez l'application.
Variables utilisées ou modifiées
Editeur d'équation paramétrique : X1T, Y1T,
X2T, Y2T
Editeur d'équation polaire : r1
Variables de
A, B, C, D, E, F, G, H, J, K, L, M, N, O, P, Q, R,
S, T, U, W, X, Y, Z,
T
Consultez la section Initiation du manuel d’utilisation de la TI-83 Plus
pour de plus amples informations concernant les variables.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 11
Paramètres coniques
Vous pouvez reproduire graphiquement les sections coniques en
mode Fonction, Paramétrique ou Polaire, suivant vos besoins.
L'application Conic Graphing rétablit le mode graphique initial de
la calculatrice (défini avant le lancement de l'application) lorsque
vous quittez le programme.
Trace les fonctions où Y est une fonction de X
Trace les relations où X et Y sont des fonctions
de T
Trace les fonctions où R est une fonction de
T
Vous pouvez également sélectionner les paramètres
automatiques ou manuels de la fenêtre.
• En mode Automatique, les paramètres d'affichage de la
fenêtre sont modifiés de façon à visualiser la section
conique, quel que soit son emplacement sur le graphique.
Vous ne pouvez pas accéder aux paramètres de la fenêtre
ou du zoom pour les modifier manuellement.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 12
•
Le mode Manuel vous permet de modifier manuellement les
paramètres window et zoom. Si la section conique reproduite
se situe hors de la fenêtre d'affichage, vous devez modifier
manuellement les paramètres afin de pouvoir l'afficher.
A partir de n'importe quel écran Conic Graphing :
1. Appuyez sur
]
. L'écran
PARAMETRES CONIQUES
s'affiche.
2. Appuyez sur
a
ou _pour mettre en surbrillance le mode
graphique à utiliser, puis appuyez sur
¯
pour le
sélectionner.
3. Appuyez sur hpour positionner le curseur sur
WINDOW
SETTINGS
.
4. Appuyez sur aou _pour mettre en surbrillance AUTO
(Automatique) ou MAN. (Manuel), puis sur
¯
pour le
sélectionner.
5. Appuyez sur Rpour sélectionner ECHAP afin d'enregistrer
les paramètres et revenir à l'écran précédent.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 13
Options de Conic Graphing
Sélection des options
Pour sélectionner une option affichée au bas d'un écran Conic
Graphing, appuyez sur la touche graphique figurant
immédiatement sous l'option.
• Sélectionnez INFOS pour afficher l'écran d'informations, qui
comporte le numéro de la version de l'application.
• Sélectionnez QUITTER pour quitter Conic Graphing.
• Sélectionnez ECHAP pour revenir à l'écran précédent.
R S T U V R S T U V
Appuyez sur
une touche
graphique
pour
sélectionner
une option.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 14
Paramètres de fenêtre et de zoom
FENETRE CONIQUE
L'écran des paramètres
FENETRE CONIQUE
vous permet de
modifier les caractéristiques de la fenêtre. Il est identique à
l'écran des paramètres de la fenêtre de la calculatrice. Vous
pouvez modifier les paramètres de la fenêtre individuels en
fonction de vos besoins.
1. Assurez-vous que le mode graphique conique approprié est
sélectionné (mode Fonction, Paramétrique ou Polaire,
suivant les besoins de l'équation).
2. Assurez-vous que le mode de paramétrage de la fenêtre est
programmé sur MAN.
3. Sélectionnez une section conique dans le menu principal
SECT. CONIQUES
: CERCLE, ELLIPSE, HYPERBOLE ou
PARABOLE.
4. Sélectionnez une équation.
•
Seul l'écran FENETRE CONIQUE est accessible après la
sélection d'une équation à reproduire graphiquement.
•
Seul l'écran FENETRE CONIQUE est accessible si le mode
est programmé sur MAN.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 15
5. Définissez les paramètres (par exemple, définissez H, Ket
R
pour la première équation d’un cercle en mode Fonction).
6. Appuyez sur
S
.
7. Modifiez les paramètres de la fenêtre en fonction de vos
besoins.
8. Appuyez sur Rpour revenir à l'écran précédent.
Plus petite valeur x à afficher
dans la fenêtre
Plus grande valeur x à afficher
dans la fenêtre
Espacement entre les
graduations sur l'axe des x
Plus petite valeur y à afficher
dans la fenêtre
Plus grande valeur y à afficher
dans la fenêtre
TI-83 Plus Conic Graphing Page 16
Espacement entre les
graduations sur l'axe des Y
Plus petite valeur T (valeur
d'étape) à évaluer
Plus grande valeur T à évaluer
Tstep
Incrément d'étape
Mode Polaire
(équations
d'une ellipse
et d’un cercle
1 et 2)
Plus petite valeur (angle) Tà
évaluer en radians/degrés
Plus grande valeur Tà évaluer
en radians/degrés
Incrément Ten radians/degrés
Avec Conic Graphing, vous pouvez également reproduire
graphiquement une section conique partielle. Pour cela, vous
devez modifier les valeurs de Tmin, Tmax ou Tstep (en mode
Paramétrique) ou de Tmin, Tmax ou Tstep (en mode Polaire,
pour les équations d'une ellipse et d’un cercle 1 et 2
uniquement).
TI-83 Plus Conic Graphing Page 17
ZOOM CONIQUE
L'écran des paramètres
ZOOM CONIQUE
vous permet d'ajuster
rapidement la fenêtre de visualisation du graphique. Cette écran
est identique à l'écran des paramètres zoom de la calculatrice.
Les paramètres zoom qui ne s'appliquent pas aux sections
coniques ne sont pas proposés.
Zoom conique
est un nouveau paramètre zoom spécifique à
l'application Conic Graphing. Il modifie la fenêtre d'affichage de
façon à afficher les caractéristiques importantes de la section
conique, quelle que soit la position de celle-ci sur le graphique.
Le tableau ci-dessous décrit la façon dont Conic Graphing
modifie les variables par défaut, en fonction du paramètre de
zoom sélectionné.
•
Seul l'écran ZOOM CONIQUE est accessible après la sélection
d'une équation à reproduire graphiquement.
•
Seul l'écran ZOOM CONIQUE est accessible si le mode est
programmé sur MAN.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 18
Modifie les paramètres zoom de façon à afficher les
caractéristiques importantes de la section conique dans
la fenêtre de visualisation, quelle que soit la position de la
section conique sur le graphique. Modifie également la
fenêtre de visualisation de sorte que
#X=#
Y, ce qui
permet d'afficher le graphique d'un cercle sous forme de
cercle. (Sinon, il est affiché sous forme d'ellipse.)
Agrandit la zone du graphique située autour du curseur.
Zoom Out
Affiche plus en détail la zone du graphique située autour
du curseur.
Trace un encadré délimitant la fenêtre de visualisation.
ZSquare
Modifie la fenêtre de visualisation en fonction des
variables courantes de la fenêtre de sorte que #X=#Y, ce
qui permet d'afficher le graphique d'un cercle sous forme
de cercle. (Sinon, il est affiché sous forme d'ellipse.) Le
centre du graphique courant (différent de l'intersection
des axes) devient le centre du nouveau graphique.
Définit les variables de la fenêtre standard : Xmin = 110,
Xmax = 10, Ymin = 110, Ymax = 10.
TI-83 Plus Conic Graphing Page 19
Pour visualiser les effets des différents paramètres zoom sur le
graphique :
1. Assurez-vous que le mode graphique conique approprié est
sélectionné (mode Fonction, Paramétrique ou Polaire,
suivant les besoins de l'équation).
2. Sélectionnez une section conique dans le menu principal
SECT. CONIQUES
.
3. Sélectionnez une équation.
4. Spécifiez les valeurs pour chacun des paramètres affichés.
Utilisez les touches `et hpour passer d'un paramètre au
suivant.
Si vous spécifiez une valeur incorrecte pour l'équation choisie,
un écran d'erreur s'affiche lorsque vous tentez de reproduire
graphiquement la section conique.
5. Appuyez sur
T
.
6. Sélectionnez
Zoom conique
et affichez le graphique.
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7. Appuyez sur
T
.
8. Sélectionnez un autre paramètre zoompour afficher les
différences sur le graphique. Le graphique s'affiche après la
sélection d'un paramètre zoom (sauf pour les paramètres de
zoom nécessitant la saisie d'une autre valeur, tels que
Zoom
In
ou
Zoom Out
).