Texas instruments TI-83 PLUS CONIC GRAPHING User Manual

ti
TI-83 Plus Conic Graphing
Initiation
Pour commencer
Lancement et sortie de Conic Graphing Utilisation de la fenêtre conique et du zoom conique Graphique et tracé d'une sect ion conique
Exemples
Graphique d’un cercle Graphique d’une hyperbole Graphique d’une ellipse Graphique d’une parabole
Informations supplémentaires
Suppression de Conic Graphing Assistance clientèle Correction d’erreurs Glossaire
(5/3/01) © 2000, 2001 Texas Instruments
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Informations importantes

Texas Instruments n’émet aucune garantie, expresse ou tacite, y compris, mais sans s’y limiter, aucune garantie tacite de qualité commerciale ou d’adaptation à un usage particulier, relative à tout programme ou documentation écrite et met uniquement ce matériel à disposition en l’état (“tel quel”).
Texas Instruments ne pourra en aucun cas être tenue responsable envers quiconque de dommages spéciaux, collatéraux, fortuits ou indirects liés à l’achat ou l’utilisation de ce matériel, et la seule et unique responsabilité de Texas Instruments, indépendamment de la forme d’action, ne pourra pas dépasser le prix d’achat de ce produit. Qui plus est, Texas Instruments ne pourra être tenue responsable pour une quelconque réclamation liée à l’utilisation de ce matériel par une autre partie.
TI-GRAPH LINK et TI-Cares sont des marques de commerce de Texas Instruments.
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Instructions d'installation

Des instructions détaillées relatives à l'installation de cette application et d'autres applications Flash gratuites sont disponibles sur le site Web suivant :
http://education.ti.com/guides
L'installation de cette application requiert le logiciel et le câble TIGRAPH LINKË. Vous pouvez vous procurer un câble de liaison à partir du magasin en ligne situé sur le site Web :
http://epsstore.ti.com
Vous pouvez télécharger un exemplaire gratuit de la dernière version du programme TIGRAPH LINK à partir du site Web :
http://education.ti.com/softwareupdates
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Présentation de Conic Graphing

Conic Graphing est une application de la calculatrice TI83 Plus que vous pouvez utiliser pour représenter graphiquement les quatre principales sections coniques. Les équations coniques peuvent être définies en format Fonction, Paramétrique et Polaire.
Conic Graphing ne traite pas les cas dégénérés de sections coniques où le plan passe par le sommet et résulte en un point, une ligne ou deux ligne intersectées.
Ellipse
Cercle
Parabole
Hyperbole
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Ouverture et fermeture de Conic Graphing

Ouverture de Conic Graphing
Fermeture de Conic Graphing
1. Appuyez sur
n pour afficher la liste des applications disponibles sur votre calculatrice.
2. Appuyez sur ` ou h pour positionner le curseur sur
Conics et appuyez sur ¯.
Le menu principal
SECT.
CONIQUES
s'affiche.
A partir du menu principal
SECT.
CONIQUES
:
Sélectionnez QUITTER.
A partir des autres écrans :
Appuyez sur \ [QUIT].
Les valeurs que vous spécifiez dans Conic Graphing sont enregistrées dans une variable d'application (AppVar) lorsque vous quittez l'application. Lors de l'exécution suivante de l'application, les dernières valeurs entrées sont affichées.
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Initiation

Effectuez cet exercice pour vous familiariser avec les principales fonctions de l'application Conic Graphing. Dans cet exercice, vous allez tracer la trajectoire de la comète de Halley.
L'une des utilisations les plus communes des fonctions coniques est de montrer les orbites de planètes et d'autres corps astronomiques. Les planètes présentent des orbites fermées de forme généralement circulaire, alors que les orbites des comètes sont plutôt elliptiques. Par exemple, la comète de Halley suit une longue trajectoire éloignée du soleil, mais s'en rapproche de très près lors de son retour vers le système solaire. Son grand axe est de 36,18 unités astronomiques et son excentricité est de 0,97 (Larson, Hostetler, and Edwards. 1997, 821). Vous pouvez utiliser Conic Graphing pour tracer la trajectoire de la comète de Halley.
Remarque
Pour effectuer cet exercice, vous devez configurer votre calculatrice en mode radian avant de lancer l'application Conic Graphing. Pour cela :
1. Appuyez sur
].
2. Déplacez le curseur sur Radian et appuyez sur ¯.
3.
Appuyez sur s pour quitter l'écran du mode.
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1. Nous savons que : r =
2ep
1+e sin
T
, e = 0.97 et
2a 36,18. Trouvez p, le point a mi-distance du foyer a la directrice.
r1=
2
sin1
2πe
ep+2
sin1
2πe
ep
+
r2=
23sin1
2πe
ep
+
2a ≈ 36,18 ≈ r1+ r2,puis 36,18
2
sin1
2πe
ep
+
+
23sin1
2πe
ep
+
Il résulte que p = 0,551
2. Sélectionnez ELLIPSE dans le menu principal
SECT.
CONIQUES
.
3. Appuyez sur
]
pour afficher l'écran
PARAMETRES
CONIQUES
.
4. Sélectionnez POL. pour passer en mode polaire.
5. Sélectionnez MAN. afin de pouvoir modifier manuellement les paramètres de la fenêtre.
6. Sélectionnez ECHAP pour revenir à l'écran
ELLIPSE
.
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7. Appuyez sur hpour sélectionner l'option 4, l'équation R =
2ep
1 + e sin (T)
.
8. Entrez ces paramètres pour e et p, comme défini à l'étape 1 : e = 0,97, p = 0,551
9. Appuyez sur
T
pour afficher l'écran
ZOOM CONIQUE
.
10. Sélectionnez Zoom conique de sorte que le rapport des graduations des axes soit le même (x = y). Le graphique
de l'ellipse est alors tracé.
Le centre (0,
S
2
)
correspond au soleil. Le graphique montre la trajectoire autour
Pour afficher ce graphique, appuyez sur
T
et sélectionnez ZStandard, puis appuyez sur
T
et sélectionnez ZoomIn. Appuyez sur
¯
en positionnant le curseur près de l'origine.
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11. Appuyez sur
R
pour fermer l'écran graphique.
12. Appuyez sur
e ?
pour trouver les foyers. L'un des
foyers correspond au soleil situé à la distance 0, suivant une angle de
S
2
, 1,5708 radians. (Si la calculatrice est en mode
degré, la distance est égale à 0 et l'angle est de 90 degrés. Pour passer en mode degré, vous devez quitter Conic Graphing.)
13. Appuyez sur
U
pour tracer la trajectoire.
Remarque
Conic Graphing ne permet pas d'effectuer un tracé continu. Par exemple, après avoir tracé l'ellipse complète, le tracé est interrompu. Vous pouvez ensuite appuyer sur la flèche opposée pour tracer l'objet situé dans la direction opposée.
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Variables utilisées ou modifiées par l'application

Conic Graphing modifie différentes variables de la calculatrice et de la fenêtre.
Les variables Y dans la liste ci-dessous sont modifiées, mais ne sont pas restaurées lorsque vous quittez l'application.
Les variables de nombre réel dans la liste ci-dessous sont modifiées, puis restaurées lorsque vous quittez l'application.
Si l'une des variables a été archivée, Conic Graphing annule son archivage, mais ne l'archive pas à nouveau lorsque vous quittez l'application.
Type de variable
Variables utilisées ou modifiées
Variables Y
Editeur d'équation paramétrique : X1T, Y1T, X2T, Y2T
Editeur d'équation polaire : r1 Variables de
nombre réel
A, B, C, D, E, F, G, H, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, W, X, Y, Z,
T
Consultez la section Initiation du manuel d’utilisation de la TI-83 Plus pour de plus amples informations concernant les variables.
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Paramètres coniques

Vous pouvez reproduire graphiquement les sections coniques en mode Fonction, Paramétrique ou Polaire, suivant vos besoins. L'application Conic Graphing rétablit le mode graphique initial de la calculatrice (défini avant le lancement de l'application) lorsque vous quittez le programme.
Mode graphique
Description FONC.
(Fonction)
Trace les fonctions où Y est une fonction de X
PARAM.
(Paramétrique)
Trace les relations où X et Y sont des fonctions de T
POL.
(Polaire)
Trace les fonctions où R est une fonction de
T
Vous pouvez également sélectionner les paramètres automatiques ou manuels de la fenêtre.
En mode Automatique, les paramètres d'affichage de la fenêtre sont modifiés de façon à visualiser la section conique, quel que soit son emplacement sur le graphique. Vous ne pouvez pas accéder aux paramètres de la fenêtre ou du zoom pour les modifier manuellement.
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Le mode Manuel vous permet de modifier manuellement les paramètres window et zoom. Si la section conique reproduite se situe hors de la fenêtre d'affichage, vous devez modifier manuellement les paramètres afin de pouvoir l'afficher.
A partir de n'importe quel écran Conic Graphing :
1. Appuyez sur
]
. L'écran
PARAMETRES CONIQUES
s'affiche.
2. Appuyez sur
a
ou _pour mettre en surbrillance le mode
graphique à utiliser, puis appuyez sur
¯
pour le
sélectionner.
3. Appuyez sur hpour positionner le curseur sur
WINDOW
SETTINGS
.
4. Appuyez sur aou _pour mettre en surbrillance AUTO (Automatique) ou MAN. (Manuel), puis sur
¯
pour le
sélectionner.
5. Appuyez sur Rpour sélectionner ECHAP afin d'enregistrer les paramètres et revenir à l'écran précédent.
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Options de Conic Graphing

Sélection des options

Pour sélectionner une option affichée au bas d'un écran Conic Graphing, appuyez sur la touche graphique figurant immédiatement sous l'option.
Sélectionnez INFOS pour afficher l'écran d'informations, qui comporte le numéro de la version de l'application.
Sélectionnez QUITTER pour quitter Conic Graphing.
Sélectionnez ECHAP pour revenir à l'écran précédent.
R S T U V R S T U V
Appuyez sur une touche graphique pour sélectionner une option.
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Paramètres de fenêtre et de zoom

FENETRE CONIQUE

L'écran des paramètres
FENETRE CONIQUE
vous permet de modifier les caractéristiques de la fenêtre. Il est identique à l'écran des paramètres de la fenêtre de la calculatrice. Vous pouvez modifier les paramètres de la fenêtre individuels en fonction de vos besoins.
1. Assurez-vous que le mode graphique conique approprié est
sélectionné (mode Fonction, Paramétrique ou Polaire, suivant les besoins de l'équation).
2. Assurez-vous que le mode de paramétrage de la fenêtre est
programmé sur MAN.
3. Sélectionnez une section conique dans le menu principal
SECT. CONIQUES
: CERCLE, ELLIPSE, HYPERBOLE ou
PARABOLE.
4. Sélectionnez une équation.
Remarque
Seul l'écran FENETRE CONIQUE est accessible après la
sélection d'une équation à reproduire graphiquement.
Seul l'écran FENETRE CONIQUE est accessible si le mode
est programmé sur MAN.
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5. Définissez les paramètres (par exemple, définissez H, Ket
R
pour la première équation d’un cercle en mode Fonction).
6. Appuyez sur
S
.
7. Modifiez les paramètres de la fenêtre en fonction de vos
besoins.
8. Appuyez sur Rpour revenir à l'écran précédent.
Mode graphique
Paramètre de la fenêtre
Description
Tous les modes
Xmin
Plus petite valeur x à afficher dans la fenêtre
Xmax
Plus grande valeur x à afficher dans la fenêtre
Xscl
Espacement entre les graduations sur l'axe des x
Ymin
Plus petite valeur y à afficher dans la fenêtre
Ymax
Plus grande valeur y à afficher dans la fenêtre
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Mode graphique
Paramètre de la fenêtre
Description
Yscl
Espacement entre les graduations sur l'axe des Y
Mode Paramétrique
Tmin
Plus petite valeur T (valeur d'étape) à évaluer
Tmax
Plus grande valeur T à évaluer Tstep
Incrément d'étape Mode Polaire
(équations d'une ellipse et d’un cercle 1 et 2)
T
min
Plus petite valeur (angle) Tà évaluer en radians/degrés
T
max
Plus grande valeur Tà évaluer en radians/degrés
T
step
Incrément Ten radians/degrés
Avec Conic Graphing, vous pouvez également reproduire graphiquement une section conique partielle. Pour cela, vous devez modifier les valeurs de Tmin, Tmax ou Tstep (en mode Paramétrique) ou de Tmin, Tmax ou Tstep (en mode Polaire, pour les équations d'une ellipse et d’un cercle 1 et 2 uniquement).
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ZOOM CONIQUE

L'écran des paramètres
ZOOM CONIQUE
vous permet d'ajuster rapidement la fenêtre de visualisation du graphique. Cette écran est identique à l'écran des paramètres zoom de la calculatrice. Les paramètres zoom qui ne s'appliquent pas aux sections coniques ne sont pas proposés.
Zoom conique
est un nouveau paramètre zoom spécifique à l'application Conic Graphing. Il modifie la fenêtre d'affichage de façon à afficher les caractéristiques importantes de la section conique, quelle que soit la position de celle-ci sur le graphique. Le tableau ci-dessous décrit la façon dont Conic Graphing modifie les variables par défaut, en fonction du paramètre de zoom sélectionné.
Remarque
Seul l'écran ZOOM CONIQUE est accessible après la sélection
d'une équation à reproduire graphiquement.
Seul l'écran ZOOM CONIQUE est accessible si le mode est
programmé sur MAN.
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Paramètre de zoom
Description
Zoom conique
Modifie les paramètres zoom de façon à afficher les caractéristiques importantes de la section conique dans la fenêtre de visualisation, quelle que soit la position de la section conique sur le graphique. Modifie également la fenêtre de visualisation de sorte que
#X=#
Y, ce qui permet d'afficher le graphique d'un cercle sous forme de cercle. (Sinon, il est affiché sous forme d'ellipse.)
Zoom In
Agrandit la zone du graphique située autour du curseur. Zoom Out
Affiche plus en détail la zone du graphique située autour du curseur.
ZBox
Trace un encadré délimitant la fenêtre de visualisation. ZSquare
Modifie la fenêtre de visualisation en fonction des variables courantes de la fenêtre de sorte que #X=#Y, ce qui permet d'afficher le graphique d'un cercle sous forme de cercle. (Sinon, il est affiché sous forme d'ellipse.) Le centre du graphique courant (différent de l'intersection des axes) devient le centre du nouveau graphique.
ZStandard
Définit les variables de la fenêtre standard : Xmin = 110, Xmax = 10, Ymin = 110, Ymax = 10.
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Pour visualiser les effets des différents paramètres zoom sur le graphique :
1. Assurez-vous que le mode graphique conique approprié est sélectionné (mode Fonction, Paramétrique ou Polaire, suivant les besoins de l'équation).
2. Sélectionnez une section conique dans le menu principal
SECT. CONIQUES
.
3. Sélectionnez une équation.
4. Spécifiez les valeurs pour chacun des paramètres affichés. Utilisez les touches `et hpour passer d'un paramètre au
suivant.
Conseil
Si vous spécifiez une valeur incorrecte pour l'équation choisie, un écran d'erreur s'affiche lorsque vous tentez de reproduire graphiquement la section conique.
5. Appuyez sur
T
.
6. Sélectionnez
Zoom conique
et affichez le graphique.
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7. Appuyez sur
T
.
8. Sélectionnez un autre paramètre zoompour afficher les différences sur le graphique. Le graphique s'affiche après la sélection d'un paramètre zoom (sauf pour les paramètres de zoom nécessitant la saisie d'une autre valeur, tels que
Zoom
In
ou
Zoom Out
).
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