Texas Instruments TI-30XS MultiView Guide [es]

TI-30XS MultiView™

Manual del profesor

Desarrollado por

Texas Instruments Incorporated

Actividades desarrolladas por

Gary Hanson, Aletha Paskett y Margo Lynn Mankus

Ilustrado por

Jay Garrison y David Garrison

Antes de usar (ó ensamblar) el producto lea cuidadosamente este instructivo.

Acerca de los autores

Gary Hanson

Aletha Paskett

son profesores de matemáticas en el Independent School District, de Sandy, Utah. Han desarrollado algunas de las actividades que se ofrecen en esta guía y han contribuido a evaluar la idoneidad de los ejemplos incluidos en la sección Cómo utilizar la calculadora En la actualidad,

TI-30XS MultiView™

Margo Lynn Mankus

de este manual.

imparte clases de matemáticas y tecnología en la State University de Nueva York, en New Paltz. Ha revisado y actualizado los materiales utilizados para la calculadora

TI-30XS MultiView

y desarrollado algunas de las actividades de este manual.

Importante

Texas Instruments no ofrece garantía alguna, ya sea explícita o implícita, incluidas, sin limitarse a ellas, garantías implícitas de comerciabilidad o idoneidad para un uso concreto, en lo que respecta a los programas o manuales y ofrece dichos materiales únicamente “tal y como son”.

En ningún caso Texas Instruments será responsable ante ninguna persona por daños especiales, colaterales, accidentales o consecuentes relacionados o causados por la adquisición o el uso de los materiales mencionados, y la responsabilidad única y exclusiva de Texas Instruments, independientemente de la forma de acción, no sobrepasará el precio de compra del artículo o material que sea aplicable. Asimismo, Texas Instruments no puede hacerse responsable de las reclamaciones de cualquier clase contra el uso de dichos materiales por cualquier otra parte.

Texas Instruments Incorporated 7800 Banner Drive, M/S 3918 Dallas, TX 75251

Attention: Manager, Business Services

Impreso en EE. UU.

MathPrint, APD, Automatic Power Down, EOS y MultiView son marcas comerciales de Texas Instruments Incorporated.

Índice de contenidos

CAPÍTULO PÁGINA CAPÍTULO PÁGINA

Acerca del Manual del profesor v Acerca de la calculadora

TI-30XS MultiView™ vi

Actividades

Viaje estelar

Notación científica 3

Ritmos cardíacos

Estadística con una variable 7

En la taquilla del cine

Fórmulas de datos 13

Marcando reglas

Expresiones algebraicas 23

Cómo utilizar la calculadora TI-30XS MultiView

11 Estadística 85 12 Probabilidad 91 13 Tabla de funciones 99 14 Potencias, raíces y operaciones

inversas 103

15 Funciones logarítmicas y

exponenciales 111 16 Pi 115 17 Ángulos y conversiones 119 18 Conversiones polares

y rectangulares 123 19 Trigonometría 125 20 Funciones hiperbólicas 133

(Continuación)

1 TI-30XS MultiView: Operaciones

básicas 31 2 Borrado y corrección 43 3 Matemáticas básicas 47 4 Orden de operaciones y

paréntesis 51 5 Notación numérica 57 6 Fracciones 61 7 Decimales y número de decimales 67 8 Constante 69 9 Memoria y variables almacenadas 73 10 Fórmulas del editor de datos

y listas 81

Apéndice A

Referencia rápida para las teclas A-1

Apéndice B

Indicadores de pantalla B-1

Apéndice C

Mensajes de error C-1

Apéndice D

Información sobre soporte y servicio de atención al cliente D-1

Apéndice E

Información sobre las pilas E-1

Acerca del Manual del profesor



Cómo está organizado el Manual del profesor

Este manual es para las calculadoras científicas TI-30XS MultiView™ y TI-30XB MultiView. Aunque las instrucciones de este manual se indican para una calculadora TI-30XS MultiView, son igualmente válidas para una TI-30XB MultiView.

El manual consta de dos secciones: Actividades y Cómo utilizar la calculadora TI-30XS MultiView. La sección Actividades es un conjunto de actividades dirigidas a integrar la TI-30XS MultiView en la enseñanza de las matemáticas. La sección Cómo utilizar la calculadora TI-30XS MultiView se ha diseñado para facilitar el uso y aprendizaje de la calculadora.

A menos que se indique expresamente lo contrario, en cada sección se utilizan los valores de configuración predeterminados, incluidos los del modo MathPrint™.

Actividades

Cada actividad está considerada como un elemento independiente y contiene:

Cómo utilizar la calculadora TI-30XS MultiView

Esta sección contiene ejemplos en transparencias maestras. Los capítulos están numerados e incluyen:

• Una página de introducción en la que se describen las teclas de la calculadora TI-30XS MultiView que se utilizan en cada ejemplo, su ubicación en el teclado y notas sobre las funciones de cada una.

• Transparencias maestras con ejemplos prácticos de las teclas descritas en la página de introducción correspondiente. Las teclas de interés se indican en color negro en el teclado de la TI-30XS MultiView. La pantalla muestra también la configuración de modo correspondiente.

Restablecimiento de la TI-30XS MultiView

• Restablecer la calculadora es el mejor medio de asegurar que todos los alumnos comiencen a partir del mismo punto inicial; para ello: Pulse & y - al mismo tiempo o

pulse %  y, a continuación, seleccione 2 (Yes).

• Una visión global del objetivo matemático de que trata.

• El concepto matemático que se desarrolla.

• Los materiales necesarios para realizar cada actividad.

• El procedimiento detallado, incluidas cada una de las pulsaciones de tecla de la TI-30XS MultiView.

• Una hoja de actividades del alumno.

Convenciones utilizadas en el manual del profesor

• Los símbolos o nombres que aparece en el texto encerrados entre corchetes, [ ], indican una función secundaria o alternativa de la tecla en cuestión.

Por ejemplo: %Z

Acerca de la calculadora TI-30XS MultiView™

Pantalla de inicio

Puede utilizar la pantalla de inicio para introducir expresiones matemáticas, funciones y otras muchas instrucciones, cuyos resultados aparecerán también en la pantalla de inicio. La pantalla de la TI-30XS MultiView puede mostrar hasta cuatro líneas de texto con un máximo de 16 caracteres por línea. Si la entrada o la expresión contienen más de 16 caracteres, puede desplazar la pantalla a izquierda y derecha (teclas (! y " ) para ver todo el contenido.

Al pulsar la tecla %Q, la calculadora TI-30XS MultiView muestra una pantalla de inicio vacía. Pulse # y $ para ver las entradas y poder trabajar con ellas. (Consulte Entradas anteriores, en la página vii.)

En modo MathPrint™, puede introducir hasta cuatro niveles de funciones y expresiones anidadas consecutivamente; por ejemplo, fracciones, raíces cuadradas o potencias como

^, , e x y 10 x.

maestra del Capítulo 4, Orden de las operaciones y uso de paréntesis.

Dado que las operaciones entre paréntesis se efectúan en primer lugar, puede utilizar D E para cambiar el orden de las operaciones y, por consiguiente, el resultado.

Modo

Utilice la tecla p para seleccionar el modo que desee. Pulse $ # ! " # $ para resaltar un modo, y la tecla < para seleccionarlo. Pulse

- o %Q para regresar a la pantalla de inicio y trabajar con los valores de configuración del modo seleccionado. La pantalla muestra los valores de configuración de modo predeterminados.

Classic, este modo muestra las entradas y salidas en una única línea.

Cuando se calcula una entrada en la pantalla de inicio, y dependiendo del espacio disponible, la respuesta puede aparecer directamente a la derecha de la entrada o en el lateral derecho de la siguiente línea.

Indicadores de pantalla

En el Apéndice B se incluye una lista de los indicadores de pantalla.

Orden de las operaciones

Para calcular las expresiones, la TI-30XS MultiView utiliza el sistema operativo de ecuaciones (Equation Operating System (EOS™). La prioridad que se sigue para realizar las operaciones se describe en la transparencia

MathPrint, muestra las entradas y salidas en formato de texto de varias líneas. Utilice el modo MathPrint para confirmar visualmente que las expresiones matemáticas se han introducido correctamente y comprobar que el modo de notación matemática es correcto.

Nota: Cuando se cambia de modo Classic a MathPrint, se limpian tanto el historial de la calculadora como el valor de la constante.

Funciones secundarias

Cuando se pulsa %, la calculadora muestra el indicador 2nd y, a continuación, accede a la función impresa por encima de la tecla pulsada. Por ejemplo, % b 25 < calcula la raíz cuadrada de 25 y muestra el resultado, 5.

Acerca de la calculadora TI-30XS MultiView™ (Continuación)

Menús

Algunas teclas abren menús: H, %I, v, %t, %, %h y %{.

Pulse " o $ para desplazarse y seleccionar un elemento de menú, o pulse el número correspondiente situado junto al elemento de menú en cuestión. Para retroceder a la pantalla anterior sin seleccionar un elemento de menú, pulse -. Para salir de un menú o una aplicación y regresar a la pantalla de inicio, pulse %Q.

Entradas anteriores # $

Después de calcular una expresión, utilice las teclas # y $ para desplazarse por las entradas anteriores, que están almacenadas en el historial de la TI-30XS MultiView. Puede volver a utilizar una entrada anterior si pulsa la tecla < para pegarla en la línea inferior y, a continuación, edita y calcula la nueva expresión.

de una entrada. La pantalla muestra tanto

el indicador Ans como el operador.

Restablecimiento de la calculadora TI-30XS MultiView

Pulse & y - al mismo tiempo o pulse %  y, a continuación, seleccione 2 (Yes) para

restablecer la calculadora.

Cuando se restablece la calculadora:

• Se recuperan las configuraciones de modo predeterminadas en fábrica: notación estándar (decimal flotante) y grados (DEG).

• Se borran las variables de memoria, las operaciones pendientes, las entradas del historial, los datos estadísticos, las constantes y el indicador Ans (Última respuesta).

Nota: En los ejemplos de las transparencias maestras se considera que los valores de configuración en uso son los predeterminados.

Conmutar respuesta n

Siempre que sea posible, utilice esta tecla para cambiar el formato de las últimas respuestas calculadas. Pulse la tecla n para conmutar el formato de las respuestas mostradas, ya sea de fracción a decimal, de raíz cuadrada exacta a decimal, de pi exacto a decimal, o viceversa.

Última respuesta (Ans)

El resultado calculado en último lugar se almacena en la variable Ans. Ans se retiene en la memoria, incluso después de apagar la calculadora TI-30XS MultiView. Para recuperar el valor de Ans:

• Pulse % i (Ans se muestra en la

pantalla), o bien

• Pulse cualquier tecla de operaciones ( T, U, y así sucesivamente) como la primera parte

Automatic Power Down™ (APD™)

Si la TI-30XS MultiView se deja inactiva durante cinco minutos, la función APD apaga la calculadora automáticamente. Pulse & para encenderla de nuevo. No se perderán los valores en pantalla, las operaciones pendientes, los valores de configuración ni la memoria.

Mensajes de error

Consulte el Apéndice C para ver una lista de los mensajes de error.

Actividades

Viaje estelar —

Notación científica 3

Ritmos cardíacos —

Estadística con una variable 7

En la taquilla del cine —

Fórmulas de datos 13

Marcando reglas —

Expresiones algebraicas 23

Viaje estelar — Notación científica

Conceptos generales

Los alumnos investigan la notación científica cambiando números a notación científica y usándolos luego en los cálculos.

Introducción

Prepare la actividad indicando a los alumnos:

El formato de notación científica estándar es

nnnn

aaaa que 10, siendo nnnn un número entero.

1. Los alumnos deben practicar escribiendo los

, donde aaaa es mayor o igual que 1 y menor

1010

siguientes números en notación científica usando papel y lápiz.

a. 93 000 000 b. 384 000 000 000 c. 0,00000000000234 d. 0,0000000157

9,3 3,84 2,34 1,57

-12

-8

Conceptos matemáticos

• notación científica

•suma

• división

Materiales

• TI-30XS MultiView™

•lápiz

• actividad del alumno

2. Pida a los alumnos que cambien los siguientes números a notación científica (SCI) con la calculadora TI-30XS MultiView.

-9

-6

a. 12 000 000 b. 974 000 000 c. 0,0000034 d. 0,000000004

Nota:

Nota: En las respuestas se considera que el valor de

Nota:Nota:

configuración predeterminado es decimal flotante.

1,2 9,74 3,4 4

3. Pida a los alumnos que cambien los siguientes números a notación estándar (NORM).

¿ 10

a. 5,8 b. 7,32 ¿ 10 c. 6,2 ¿ 10 d. 3 ¿ 10

Nota:

Nota: Para introducir un número negat ivo , pulse M y, a

Nota:Nota:

-6

-8

continuación, escriba el número.

58 000 000 732 000 0,0000062 0,00000003

³ Siga los pasos que se indican a

continuación:

1. Introduzca el primer número,

12000000.

2. Pulse

3. Pulse

³ Siga los pasos que se indican a

1. Introduzca 5.8; pulse

2. Introduzca 7; pulse

3. Pulse

p. $ " < - <para

mostrar el número en notación científica.

1.2Ã

continuación:

Ã10

ÃÃ

$ < - <.

58000000

Viaje estelar — Notación científica (Continuación)

Actividad

Exponga el siguiente problema a los alumnos:

Eres el capitán de una nave espacial. Se te ha encargado la misión de ir a Alfa Centauro y debes llegar allí en cinco años. La distancia entre el Sol y

Alfa Centauro es de 2,5 x 10

de millas. La distancia de la Tierra al Sol es, aproximadamente, de 9,3 x 10

millas.

Aunque todavía no se ha descubierto la forma desplazarse a la velocidad de la luz, vives en un tiempo en el que se puede viajar a la velocidad de la luz.

La luz recorre una distancia aproximada de 6x10

millas en un año luz. Vas a partir de la Tierra en dirección al Sol, y luego, a Alfa Centauro. ¿Podrás llegar a Alfa Centauro en el tiempo proyectado?

Procedimiento

1. Utilizando la calculadora TI-30XS MultiView™,

halle la distancia total por recorrer.

2,5 ¿ 10

+ 9,3 ¿ 10

= 2,5000093 ¿ 10

millas

2. A continuación, halle el tiempo necesario para

recorrer la distancia. (distancia recorrida

¾ 1 año

luz).

2 5000093 10

----------------------------------------- -

610

×,

4 1666821672,=

años

3. ¿Puede hacerse el viaje en el tiempo de 5 años

señalado?

Sí, si fuera posible viajar a la velocidad de la luz.

Extensión

La luz viaja a 186.000 millas por segundo. Un año luz es la distancia que la luz puede recorrer en un año. Pida a los alumnos que convierta un año luz en millas recorridas en un año luz.

186.000millas

--------------------------------------1segundo

60segundo

-------------------------1minuto

60 minuto

-------------------------

××

1horas

24horas

-------------------- -

1día

365días

--------------------

1an˜o

587, 10

-------------------------------------------------

≈

1an

Sugerencia: Asegúrese de que la calculadora TI-30XS MultiView está en modo MathPrint™ antes de trabajar con este problema.

Sugerencia:

aproximadamente a 9.3 x 10

³ Siga los pasos que se indican a

³ Dependiendo del problema,

millas×

La Tierra está

millas del Sol.

continuación:

1. Pulse 2.5 7

2.5000093Ã

2. Pulse %i q 6 C 12

4.166682167

recuerde a los alumnos que deben incluir paréntesis cuando sea necesario para que las operaciones se realicen en el orden adecuado. Ejemplo: (2.5000093 x 10 necesario insertar los paréntesis para obtener el resultado correcto.

C13 " T 9.3 C

Ã10

ÃÃ

) ¾ (6 x 1012) es

Para aproximar este valor en la actividad vamos a utilizar 6 x 10

Respuesta a la extensión del alumno: El viaje estelar a Delta Centuro tardará unos 15 años.

millas en un año luz.í

³ Los alumnos pueden profundizar en

este tema visitando las páginas W eb de la NASA en Internet.

Viaje estelar —

Nombre ___________________________

Notación científica

Fecha ___________________________

Problemas

1. Escriba los siguientes números en notación científica.

Notación estándar Notación científica

a. 93 000 000 __________________________

b. 384 000 000 000 __________________________

c. 0,00000000000234 __________________________

d. 0,0000000157 __________________________

2. Utilizando la calculadora TI-30XS MultiView™, cambie los siguientes números a notación científica con el modo SCI.

Notación estándar Notación científica

a. 12 000 000 __________________________

b. 974 000 000 __________________________

c. 0,0000034 __________________________

d. 0,000000004 __________________________

3. Utilizando la calculadora TI-30XS MultiView, cambie los siguientes números a notación decimal estándar con el modo NORM.

Notación científica Notación estándar

a. 5,8 ¿ 10

b. 7,32 ¿ 10

c. 6,2 ¿ 10

d. 3 ¿ 10

-6

-8

_________________________

Viaje estelar —

Nombre ___________________________

Notación científica

Fecha ___________________________

Problema

Eres el capitán de una nave espacial. Se te ha encargado la misión de ir a Alfa Centauro y debes llegar allí en cinco años. La distancia entre el Sol y Alfa Centuro es de 2,5 x 1013 millas. La distancia entre la Tierra y el Sol es, aproximadamente, de

9,3 x 10 Aunque todavía no se ha descubierto la forma desplazarse a la velocidad de la luz,

vives en un tiempo en el que se puede viajar a la velocidad de la luz. La luz recorre una distancia aproximada de 6 x 10

de la Tierra en dirección al Sol, y luego, a Alfa Centauro. ¿Podrás llegar a Alfa Centauro en el tiempo proyectado?

millas.

millas en un año luz. Vas a partir

Procedimiento

1. Utilizando la calculadora TI-30XS MultiView™, halla la distancia total por recorrer. Para esta estimación aproximada, vamos a suponer que la distancia se mide trazando una recta entre la Tierra y el Sol, y luego otra hasta Alfa Centauro.

____________________________________________________________________________

Sugerencia: Antes de empezar el cálculo, debe comprobarse que la calculadora esté en modo de notación científica.

A continuación, halla el tiempo necesario para recorrer la distancia. (distancia recorrida ¾ 1 año luz).

Sugerencia: Asegúrate de utilizar los paréntesis que necesites para poder obtener el resultado correcto para este problema de división. __________________________________ ______________________________________

____________________________________________________________________________

¿Puede hacerse el viaje en el tiempo de cinco años señalado? _____________________________________________________________________________

Extensión

En vista del éxito de la misión anterior, se te ha encomendado una nueva. La distancia entre el Sol y Delta Centauro es de 9 x 1013 millas. ¿Cuánto tiempo tardarás en llegar viajando desde la Tierra?

Sugerencia: La distancia de la Tierra al Sol es, aproximadamente,

¿ 10

millas.

de 9,3

Naturalmente, se trata de un viaje estelar ficticio. Si deseas profundizar tus conocimientos sobre la estrella más cercana y las distancias cósmicas, visita las páginas Web de la NASA en Internet.

Ritmos cardíacos: Estadística con una variable

Conceptos generales

Los alumnos utilizan el editor de datos y la función de estadística de la calculadora TI-30XS MultiView™ para investigar el efecto del ejercicio sobre el ritmo cardíaco.

Introducción

Para reducir la cantidad de datos que deben introducirse para esta actividad distribuya los alumnos en pequeños grupos. Pregunte a los alumnos:

• ¿Cuál es el ritmo cardíaco medio para alguien de tu edad?

• ¿Crees que el ejercicio afecta al ritmo cardíaco?

Actividad

Los alumnos deben completar la siguiente investigación para comprobar sus estimaciones.

1. Pida a los alumnos que midan su ritmo cardíaco en reposo tomándose el pulso durante 1 minuto. (También podrían tomarse el pulso durante 10 segundos y multiplicar el resultado por 6, ¡pero se perdería el minuto más tranquilo de todo el día!)

Conceptos matemáticos

• media, mínimo, máximo y rango

Materiales

• TI-30XS MultiView

• cronómetro o reloj con segundero

• actividad del alumno

2. Recopile los datos en una tabla. Introduzca el ritmo cardíaco de cada alumno y haga una marca en la columna de frecuencia. Si hay otros alumnos con el mismo ritmo cardíaco, añada otra marca a la columna de frecuencia.

3. Introduzca los datos de ritmo cardíaco en la calculadora científica TI-30XS MultiView.

a. Introduzca el primer ritmo cardíaco en la

tabla, en L1, y el número de marcas por cada ritmo en L2. Los datos de L2 se van a utilizar como frecuencia.

b. Pulse

introduzca el primer ritmo cardíaco, y pulse luego

c. Por ejemplo, suponga una clase de 22

alumnos:

$ entre cada entrada. Por ejemplo,

Ritmo Alumnos Ritmo Alumnos

603633 615641 626654

³ Siga los pasos que se indican a

continuación:

1. Pulse

v para introducir los

ritmos cardíacos y las frecuencias. Introduzca los ritmos cardíacos en L1 y las frecuencias en L2. Pulse

$ entre cada entrada, y pulse "

para pasar de L1 a L2.

2. Repita el proceso hasta introducir todos los ritmos cardíacos y las frecuencias.

3. Pulse

4. Pulse 1 para seleccionar estadística

5. Seleccione L1 para los datos y L2

6. Pulse

% t.

con una variable.

para la frecuencia.

$< para ver los datos.

Ritmos cardíacos: Estadística con una variable (Cont.)

4. Revise los cálculos estadísticos. Cuando los estudiantes hayan mostrado hágales ver que cardíacos. Pregunte a los alumnos:

•

¿Cuál es el número de latidos de todos los

Òx es la suma de todos los ritmos

alumnos durante un minuto? Es el valor de

•

¿Cuántos alumnos hay en la clase? Es el valor de

Òx (Sigma x),

• ¿Cómo se puede calcular el ritmo cardíaco

Σx

medio? Es el valor de

------

62.27272727=

• El ritmo cardíaco medio, ¿es mayor o menor

que el esperado?

5. Ahora veremos el efecto del ejercicio en el ritmo cardíaco. Para facilitar el trabajo de los alumnos, divídalos en parejas de forma que entre los dos puedan completar la tarea. También puede añadir alguna tarea especial que un alumno concreto pueda realizar para aumentar su ritmo cardíaco sin peligro. Pida a los alumnos:

Que paren de inmediato si en algún momento de la actividad experimentan dolor, debilidad o dificultad para respirar.

6. Pida a los alumnos que corran sin moverse del sitio durante 2 minutos; a continuación indíqueles:

Que se tomen el pulso durante 1 minuto.

a. b.

Que registren el ritmo cardíaco como han

hecho anteriormente. c. Que introduzcan los datos en la calculadora. d. Que comparen el ritmo cardíaco medio después

del ejercicio con el medido en reposo.

7. Pida ahora a los alumnos que salten durante 2 minutos. Pídales que se vuelvan a tomar el pulso durante un minuto y lo registren como antes. Pídales que vuelvan a introducir los datos en la calculadora y calculen el ritmo cardíaco medio después de los saltos. Compare estos promedios con los dos anteriores.

8. Pida a los alumnos que creen un histograma con los tres conjuntos de datos recopilados. Pregunte a los alumnos:

• ¿En qué se parecen los histogramas?

• ¿En qué se diferencian?

• ¿Se agrupan los datos de la misma forma o se

dispersan más en un gráfico que en otro?

³ Siga los pasos que se indican a

continuación:

1. Compruebe los datos estadísticos.

n debería ser igual que el número total de alumnos de la muestra. Para

nnnn

este ejemplo, n = 22.

2. Pulse

3. Pulse

$ para Ï ver el ritmo

cardíaco medio.

Ï = 62.27272727

$ hasta que aparezca Òx.

Òx = 1370

Nota: Los números muestran los resultados del ejemplo descrito en esta actividad. Los resultados de los alumnos pueden variar dependiendo del tamaño del grupo y de las lecturas de los ritmos cardíacos.

Ritmos cardíacos:

Nombre ___________________________

Estadística con una variable

Fecha ___________________________

Problema

¿Cuál es el ritmo cardíaco medio para alguien de tu edad? ¿Crees que el ejercicio afecta al ritmo cardíaco?

Procedimiento

1. Utiliza esta tabla para registrar los datos de la clase o grupo (en reposo).

Latidos por minuto

(en reposo)

Frecuencia

2. ¿Cuál es el promedio de la clase (grupo)? __________________________________

3. Responde a las siguientes preguntas a partir de los datos:

a. ¿Cuál es el número total de latidos por minuto? Escribe el símbolo y el número

a partir de los datos de la calculadora. __________________________________

b. ¿Cuál es el número total de latidos cardíacos introducidos por los alumnos?

Escribe el símbolo y el número a partir de los datos de la calculadora. ________

c. ¿Cómo se calcularía el ritmo cardíaco medio? ____________________________

¿Es la respuesta igual a la de la pregunta 2?_____________________________

Ritmos cardíacos:

Nombre ___________________________

Estadística con una variable

4. Utiliza esta tabla para registrar los datos de la clase o grupo (corriendo).

Latidos por minuto

(corriendo)

Fecha ___________________________

Frecuencia

5. ¿Cuál es el promedio de la clase (grupo)? __________________________________

6. Responde a las siguientes preguntas a partir de los datos:

a. ¿Cuál es el número total de latidos por minuto? Escribe el símbolo y el número

a partir de los datos de la calculadora. ________________

b. ¿Cuál es el número total de latidos cardíacos introducidos por los

alumnos? Escribe el símbolo y el número a partir de los datos de la calculadora.

___________________________________________________

c. ¿Cómo se calcularía el ritmo cardíaco medio?

___________________________________________________

¿Es la respuesta igual a la de la pregunta 5?___________

Ritmos cardíacos:

Nombre ___________________________

Estadística con una variable

7. Utiliza esta tabla para registrar los datos de la clase o grupo (saltando).

Latidos por minuto

(saltando)

Fecha ___________________________

Frecuencia

8. ¿Cuál es el promedio de la clase (grupo)? __________________________________

9. ¿Cuál es el número total de latidos por minuto? ___________________________

10.Responde a las siguientes preguntas a partir de los datos:

a. ¿Cuál es el número total de latidos por minuto? Escribe el símbolo y el número

a partir de los datos de la calculadora. ________________________________

b. ¿Cuál es el número total de latidos cardíacos introducidos por los alumnos?

Escribe el símbolo y el número a partir de los datos de la calculadora. ________

c. ¿Cómo se calcularía el ritmo cardíaco medio? ___________________________

¿Es la respuesta igual a la de la pregunta 8?____________________________

Ritmos cardíacos:

Nombre ___________________________

Estadística con una variable

11. Crea un histograma para cada uno de los 3 grupos de datos recopilados.

En reposo Corriendo Saltando

Fecha ___________________________

12.¿En qué se parecen los histogramas? ¿En qué se diferencian? _______________

_______________________________________________________________________

13.¿Se agrupan los datos de la misma forma o se dispersan más en un gráfico que en otro? ___________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

En la taquilla del cine: Fórmulas de datos

Conceptos generales

Los alumnos investigan una tabla de valores y observan los patrones que sigue. A continuación, los alumnos utilizan la tecla v de la calculadora TI-30XS MultiView™ para introducir datos en una lista y probar sus apreciaciones.

Introducción

La pregunta de entrenamiento se incluye como ayuda preparatoria a la actividad del alumno. Puede omitir la pregunta de entrenamiento si lo desea, pero deberá proporcionar más asistencia a los alumnos durante la investigación del problema.

Entrenamiento

Explique a los alumnos el uso de las tablas y la tecla v para ver un patrón y escribir una apreciación general. Exponga el siguiente problema a los alumnos:

Cada miércoles, Cristina sale de trabajar demasiado tarde para pasear con su perro, Max. Le ha pedido a su vecino Pablo que pasee al perro cuando salga de la escuela. Pablo está encantado de poder ayudarla. Cristina paga a Pablo 4 € semanales por pasear a Max. Pablo piensa ahorrar ese dinero. Cree una tabla que refleje la cantidad de dinero que Pablo tendrá semanalmente durante 5 semanas.

Conceptos matemáticos

•patrones

•expresiones algebraicas

• funciones lineales

•variables

Materiales

• TI-30XS MultiView

•lápiz

• papel pautado

• actividad del alumno

(Continuación)

En la taquilla del cine (Continuación)

Ayude a los alumnos a crear la siguiente tabla en el papel pautado. Considere esta tabla como una lista de datos de dos números dependientes entre sí. Es importante que los alumnos escriban sus cálculos y resultados en la columna Dinero (resultados) para poder ver los patrones. El objetivo de la práctica es ayudarles a escribir expresiones algebraicas a partir de palabras y crear apreciaciones generales utilizando razonamientos inductivos.

Utilice estas columnas para los

distintos estilos de enseñanza que sean necesarios.

Semana Dinero Suma repetida Suma

progresiva

1 1 x 4 = 4 4 = 4 4 = 4 2 2 x 4 = 8 4 + 4 = 8 4 + 4 = 8 3 3 x 4 = 12 4 + 4 + 4 = 12 8 + 4 = 12 4 4 x 4 = 16 4 + 4 + 4 + 4 = 16 12 + 4 = 16 5 5 x 4 = 20 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 1 6 + 4 = 20

Hágales ver que la columna Dinero se asemeja a la tabla de multiplicar del número 4. Es la conexión con un concepto que les resulta bastante familiar. Recuerde a los alumnos que ellos saben que Pablo gana €4 a la semana. Corresponde a la tasa de ahorros de Pablo y podría escribirse en forma de fracción como

tasa =

€4

1 semana

(Continuación)

En la taquilla del cine (Continuación)

Pida a los alumnos que añadan más datos a la tabla describiendo la cantidad que Pablo va a ahorrar. Pídales que incluyan en la tabla los datos de las semanas 6 y 7, y pregunte luego si pueden determinar la cantidad de dinero que correspondería a 10 semanas, 25 semanas y 100 semanas. Por último, pídales que indiquen la cantidad de dinero después de un cierto número de semanas. Asigne el nombre de variable al número de semanas desconocido y utilice la letra S para representar las semanas. Utilice la variable D para representar el dinero.

Semana

Dinero (D)

(S)

11 x 4 = 4 22 x 4 = 8 3 3 x 4 = 12 4 4 x 4 = 16 5 5 x 4 = 20 6 6 x 4 = 24 7 7 x 4 = 28

10 10 x 4 = 40

25 25 x 4 = 100

SS x 4*

Todas estas investigaciones deben hacerse calculadora, ya que los datos corresponden a multiplicaciones básicas. Si los alumnos necesitan apoyo para hacer sus multiplicaciones, anímeles a mostrar los datos de forma gráfica, en lugar de utilizar la calculadora, para favorecer el cálculo mental y el uso correcto de la calculadora.

sin

Pida a los alumnos que escriban la expresión para el cálculo utilizando S,

(Respuesta: S x 4)

y 4.*

En la taquilla del cine (Continuación)

Pregunte a los alumnos:

"Si sumamos las semanas S tantas veces como grupos de 4 €, obtenemos un número. ¿Qué significa ese número para Pablo?" Está pidendo a los alumnos que digan Dinero (D) y que lo escriban como una fórmula o expresión con dos variables, D = S x 4. Por lo general, se escribe primero el número y luego la letra de la mulplicación implícita. Recuerde a los alumnos que la multiplicación es conmutativa, por lo que D = S x 4 = 4 x S = 4S.

Apoye la investigación con el editor de datos (tecla

v) de la calculadora TI-30XS MultiView™ haciendo que los alumnos repasen los valores de sus expresiones algebraicas para ver si coinciden con los de la tabla creada.

1. Pida a los alumnos que introduzcan sus tablas en

la lista de datos Hágales ver que hay tres listas disponibles: L1, L2 y L3.

Explique que deben introducir los valores de Semana (S) en L1.

2. Pida a los alumntos que introduzcan los tres

primeros valores de S de sus tablas, {1, 2, 3}.

3. Escriba una fórmula para validar el trabajo: L2 =

4 x L1. Observe que S = L1 y D = L2.

4. Añada entradas a L1 para ver cómo L2 se

actualiza automáticamente con el resultado de la fórmula. Desplácese por L1 hasta un entrada vacía. Pídales que comprueben en sus tablas el valor de 4 semanas y luego el de 100 semanas.

³ Recuerde a los alumnos que para

esta actividad se utilizan las funciones de la tecla v y no las de la tecla o.

³ Si los alumnos no están familiarizados

con la calculadora TI-30XS MultiView , pídales que la apaguen y pulsen luego p.

³ Asegúrese de que todos los alumnos

tienen definidas sus calculadoras del modo siguiente:

Para regresar a la pantalla de inicio, pulse -.

1. Introduzca los tres primeros valores de S: v 1 $ 2 $ 3 $.

2. Introduzca la fórmula:

" v " 1 4 V v 1 <.

3. Añada las entradas a L1:

! $ $ $

100 <.

4. Para ver de nuevo la fórmula en L2, pulse

5. Edite la fórmula si fuera necesario, y pulse < para definirla de nuevo.

6. Para borrar los datos, pulse

4 <

" v " 1.

v 4.

Antes de iniciar la investigación de grupo en la hoja de los alumnos, pídales que borren los datos de las listas.

³ Sugerencia: Recuerde que si pulsa

%Q regresará a la pantalla de inicio.

Ahora los alumnos han convertido las palabras en datos y los han introducido en una tabla de valores, según un patrón que pueden ver, para escribir una expresión algebraica. El siguiente paso consiste en mostrarles cómo se representan gráficamente los patrones de números. ¿Cuál es la forma de D = 4S? Pida a los alumnos que representen los 4 primeros puntos de la tabla. Observe que los puntos forman

En la taquilla del cine (Continuación)

una línea recta. Puede mencionar que es posible describir el incremento de Dinero (D) como "por cada 1 de las semanas (S) que Pablo trabaja su cantidad de dinero (D) se incrementa en 4 €". Se trata de una expresión evidente, pero que sienta las bases para hablar de tasas y la forma en que afectan a la inclinación de una recta (pendiente).

El número de semanas y la cantidad de dinero son valores positivos y, por lo tanto, el gráfico tiene sentido en el primer cuadrante. Pida a los alumnos que utilicen papel pautado para crear los gráficos de sus datos.

Actividad

Los alumnos repiten una investigación similar, divididos en grupos y atendiendo a unos patrones dados, para escribir expresiones y ecuaciones algebraicas, y también para crear un gráfico con los valores de la tabla. Antes de dividir a los alumos en grupos, pídales que lean el problema para que comprendan la tarea que deben realizar.

Los alumnos deben rellenar la tabla utilizando el cálculo mental. Deben escribir todos los cálculos para que les resulte más fácil ver la fórmula. También deben esforzarse en utilizar el cálculo mental, tanto como les sea posible, para hallar el resultado de la cantidad de dinero.

Número de

personas (P)

1 1 x 11,50 €11,50 2 2 x 11,50 €23,00 3 3 x 11,50 €34,50 4 4 x 11,50 €46,00

...

10 10 x 11,50 €115,00

...

100 100 x 11,50 €1150,00

...

1000 1000 x 11,50 €11500,00

...

P P x 11,50 D = P x 11,50

antes

de utilizar la calculadora

Cálculo Cantidad de

dinero (D)

En la taquilla del cine (Continuación)

Procedimiento

Los alumnos deberán escribir la ecuación algebraica a partir del patrón mostrado en la tabla: D = P x 11,50 o utilizar la multiplicación implícita, D=11,50P.

A continuación, deberán comprobar sus fórmulas con el editor de datos ( TI-30XS MultiView™, igual que con el ejemplo de

entrenamiento.

1. Pida a los alumnos que comprueben si la calculadora está configurada.

2. Escriba los tres primeros valores en L1 {1, 2, 3}.

3. Traduzca la fórmula a la fórmula de la calculadora y escriba el resultado en L2.

Su fórmula: D = _____________________________

Fórmula de la calculadora: L2 = ________________

4. Introduzca más valores en L1 para comprobar la tabla de valores y la fórmula. Esta actividad valida la fórmula para varios valores.

v) de la calculadora

³ Asegúrese de que el modo definido en

la calculadora es el siguiente:

1. Pulse p.

2. Pulse v 1 $ 2 $ 3 $.

3. Introduzca la fórmula en L2. " v " 1

11 8 50 V v 1 <.

4. Pulse ! $ $ $ 4 <

5 < 6 < 10 < 100 < 1000 <.

5. Pulse 7500 <.

5. Introduzca 7500 en L1 para hallar la cantidad de dinero en L2. Escriba el valor como D = 11,50 x 7500 = €86.250.

6. Cree un informe rellenando una tabla de valores y un gráfico. Escriba un párrafo que describa el trabajo de la presentación.

Las respuestas del párrafo pueden variar. Asegúrese de que los alumnos explican la tabla, el gráfico y la expresión algebraica (fórmula) en el párrafo.

500 €5750 1000 €11500 1500 €17250 2000 €23000 2500 €28750

Nombre ___________________________

En la taquilla del cine

Fecha ___________________________

Problema

El cine de tu localidad estrena esta semana la película que todos están esperando. En las noticias, han dicho que cada entrada costará 11,50 €. El informador ha dicho que una pareja pagará 23 € y que una familia de tres personas gastará 34,50 €. Ha mostrado una tabla que refleja esta información de forma gráfica.

Número de personas Cantidad de dinero

1€11,50 2 €23,00 3 €34,50

El informador también ha comentado que el teatro local, MultiPlex, tiene 25 pantallas y una capacidad para 7.500 personas. La película se representará en todas las pantallas del teatro. Los propietarios han predicho que las entradas se venderán en cuestión de horas.

Los propietarios de MultiPlex quieren saber la cantidad de dinero que van a obtener en taquilla. Quieren utilizar una fórmula general de forma que puedan saber rápidamente la cantidad de dinero que obtendrán según la cantidad de personas que compre entradas.

Tu trabajo: Trabajas en la contabilidad del teatro MultiPlex. ¡Felicidades! Tu jefe te ha pedido una fórmula que le diga cuánto dinero ingresará en taquilla dependiendo de la cantidad de personas que compre entradas.

Procedimiento

1. Utiliza la tabla para investigar la cantidad de dinero que ingresará en taquilla según el número de personas que vaya al cine. Rellena la siguiente tabla. Escribe todos los cálculos de cada paso. Hasta donde sea posible, utiliza el cálculo mental la calculadora para hallar el resultado.

Número de

personas

Cálculo Cantidad de

dinero (D)

(P)

1 1 x 11,50 €11,50 2 2 x 11,50 €23,00 3 3 x 11,50 €34,50 4 5 6

...

100

...

1000

...

antes

de utilizar

Nombre ___________________________

En la taquilla del cine

Fecha ___________________________

2. ¿Qué patrón se observa en la tabla? Utilizando la información de su tabla, escribe una fórmula (una expresión algebraica) que describa la cantidad de dinero (D) en función del número de personas (P) que compre una entrada para el cine.

D = ___________________________

3. Comprueba la fórmula con el editor de listas ( TI-30XS MultiView™.

a. En la columna L1, escribe sólo las tres primeras entradas de la lista número de

personas (P) de la tabla anterior. (Introduce {1, 2, 3}.)

b. Escribe la fórmula de la parte 2 en L2. Presta atención a lo siguiente: para utilizar la

calculadora deberás traducir las variables (letras). La letra P es ahora L1 y D es L2. Vuelve a escribir la fórmula en términos de L1 y L2 para poder introducirla en la

calculadora.

Tu fórmula: D = _________________________

Fórmula de la calculadora: L2 = ________________________

c. Compara los números de L2 con los números de la tabla anterior. ¿Coinciden?

d. Introduce más valores de la lista de número de personas de la tabla en L1. Compara

los valores de L2 con los de la tabla anterior. ¿Coinciden? ¿Es válida la fórmula?

v) de la calculadora

4. Utiliza el editor de datos de la calculadora para hallar la cantidad de dinero (D) que los propietarios del teatro van a obtener de las ventas en taquilla suponiendo que asistan

7.500 personas (P) a un pase. Explica cómo calcularías la respuesta a mano con tu fórmula.

Nombre ___________________________

En la taquilla del cine

Fecha ___________________________

5. Tu jefe te ha pedido que hagas una presentación para los socios inversores de MultiPlex. Los inversores desean ver una presentación que refleje los números y los gráficos. Rellena la tabla siguiente utilizando el editor de datos de la calculadora. Representa gráficamente los puntos de esta tabla. Esta es otra forma que puede utilizar un contable para mostrar cómo la cantidad de dinero (D) depende del número de personas (P). ¡Y esta es la imagen de los datos!

500

1000

1500

2000

2500

Cantidad de dinero (D)

Número de personas (P)

6. Escribe un párrafo que muestre lo que dirías a tu jefe y a los inversores sobre el trabajo realizado. Incluye el procedimiento utilizado para determinar la fórmula para el aumento de dinero y lo que, tanto la tabla como el gráfico, indican sobre la cantidad de dinero que se va a recaudar en taquilla.

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