Texas instruments TI-30XS MULTIVIEW User Manual [sv]

TI-30XS MultiView™

Lärarhandledning

Utvecklad av

Texas Instruments Incorporated

Övningarna utvecklade av

Gary Hanson, Aletha Paskett och Margo Lynn Mankus

Illustrerad av

Jay Garrison och David Garrison

Om författarna

Gary Hanson

Sandy, Utah. De har utvecklat flera av övningarna och assisterat vid utvärderingen av exemplens användbarhet i delen Hur man använder

Margo Lynn Mankus

University of New York i New Paltz. Hon har gått igenom och uppdaterat materialet till TI-30XS MultiView

och

Aletha Paskett

arbetar för närvarande med matematik och teknikutbildningar vid State

och utvecklat flera övningar i den här handboken.

är matematiklärare på Jordan Independent School District i

TI-30XS MultiView™

i den här handboken.

Viktigt

Texas Instruments lämnar inga uttryckliga eller underförstådda garantier för något program eller bok. Detta innefattar, men är inte begränsat till, underförstådda garantier om säljbarhet eller lämplighet för ett visst ändamål. Materialet tillhandahålles enbart på “som det är”-basis. Inte i något fall skall Texas Instruments kunna hållas ansvarigt för speciella eller sekundära skador, skador på grund av olyckor eller följdskador i anslutning till eller härrörande från inköp eller användning av detta material. Det enda betalningsansvaret som Texas Instruments påtar sig, oaktat handling, skall inte överstiga något av de inköpspris som tillämpas för denna artikel eller detta material. Dessutom skall inte Texas Instruments ha något betalningsansvar för några krav avseende användning av detta material från annan part.

Texas Instruments Incorporated 7800 Banner Drive, M/S 3918 Dallas, TX 75251

Attention: Manager, Business Services

Tryckt i USA.

MathPrint, APD, Automatic Power Down, EOS, och MultiView är varumärken tillhörande Texas Instruments Incorporated.

Innehåll

KAPITEL SIDA KAPITEL SIDA

Om lärarhandledningen v Om TI-30XS MultiView™-räknaren vi

Övningar

En rymdfärd

Grundpotensform 3

Hjärtpuls

Statistik med en variabel 7

På bio

Dataformler vid biljettkassan 13

Gissa regeln!

Algebraiska uttryck 21

Hur man använder TI-30XS MultiView-räknaren

1 TI-30XS MultiView grundfunktioner 29

Hur du använder TI-30XS MultiView-räknaren

(Fortsättning)

11 Statistik 83 12 Sannolikhet 89 13 Funktionstabell 97 14 Potenser, rötter och inverterade

värden 101

15 Logaritmer och

exponentialfunktioner 109 16 Pi 113 17 Vinkelinställningar och

konverteringar 117 18 Polära och rektangulära

konverteringar 121 19 Trigonometri 123

2 Rensa och korrigera 41 3 Grundläggande matematik 45 4 Utförandeordning och parenteser 49 5 Numerisk notation 55 6Bråk 59 7 Decimaler och antal decimaler 65 8 Konstant 67 9 Minnet och lagrade variabler 71 10 Dataeditor och formellista 79

20 Hyperboliska funktioner 131

Appendix A

Snabbreferens till knapparna A-1 Appendix B

Indikationer på skärmen B-1 Appendix C

Felmeddelanden C-1 Appendix D

Support- och serviceinformation D-1 Appendix E

Batteriinformation E-1

Om lärarhandledningen



Hur lärarhandledningen är strukturerad

Den här handboken hör till TI-30XS MultiView-™ och TI-30XB MultiView-räknarna. Alla nedanstående referenser i handboken hänvisar till TI-30XS MultiView, men är också överförbara till TI-30XB MultiView.

Handboken består av två delar: Övningar och Hur man ska använda TI-30XS MultiView räknaren. Delen övningar innehåller en samling aktiviteter som intregrerar TI-30XS MultiView i matematikundervisningen. Delen Hur man ska använda TI-30XS MultiView-räknaren är utformad för att hjälpa er att lära eleverna hur de ska använda räknaren.

Varje del utgår från förinställningarna, inklusive MathPrint™-läget, om inget annat anges.

Övningar

Varje övning innehåller följande:

• En överblick över syftet med övningen.

• Beskrivning av det matematiska konceptet.

Hur man ska använda TI-30XS MultiView

Den här delen innehåller exempel på overheadmallar. Kapitlen är numrerade och innehåller följande.

• En introduktionssida som beskriver de av räknarens knappar som används i exemplen, knapparnas placering på TI-30XS MultiView, och all relevant information om deras funktioner.

• Overheadmallar som följer på introduktionssidan ger exempel på praktiska applikationer för de knappar som omtalas. Knapparna som omtalas visas med svart på TI-30XS MultiView. Lägesinställningarna i exemplen visas också.

Återställ TI-30XS MultiView

• Du kan förvissa dig om att alla har samma utgångspunkt genom att låta eleverna återställa sina räknare: Tryck & och -

samtidigt som du trycker %  och välj sedan 2 (Yes).

• Material som behövs för att utföra övningen.

• Tillvägagångsbeskrivning, inklusive steg-försteginstruktioner till knapptryckningarna på TI-30XS MultiView.

• Ett arbetsblad.

De konventioner som lärarhandledningen använder.

• I texten indikerar parenteser [ ] runt en knappsymbol/knappnamn att knappen är en sekundär, eller alternativ, funktion.

Exempel: %Z

Om TI-30XS MultiView™ -räknaren

Grundfönster

I grundfönstret kan du mata in matematiska uttryck och funktioner, tillsammans med andra instruktioner. Svaren visas i grundfönstret. Skärmen på TI-30XS MultiView-räknaren kan maximalt visa fyra rader med maximalt 16 tecken per rad. För inmatningar och uttryck med fler än 16 tecken kan man bläddra åt både vänster och höger (! och ") för att se hela inmatningen eller uttrycket.

När du trycker %Q, låter TI-30XS MultiViewräknaren dig återvända till ett tomt grundfönster. Tryck # och $ för att se och återanvända föregående inmatningar. (Se Föregående inmatningar, sida vii.)

I MathPrint™-läge, kan du mata in upp till fyra nivåer med konsekutivt nästlade funktioner och uttryck, som innehåller bråk, kvadratrötter, och

exponenter med ^, , ex, och 10x.

När du gör en inmatning i grundfönstret visas svaret, beroende på utrymme, antingen direkt till höger om inmatningen, eller till höger på nästa rad.

Visningsindikatorer

Se Appendix B för en lista med Visningsindikatorer.

Läge

Använd pför att välja läge. Tryck $ # ! " för att välja ett läge, och < för att aktivera det. Tryck - eller %Q för att återgå till grundfönstret och utföra dina beräkningar med vald lägesinställning. Förinställningarna visas.

Classic-läget visar inmatning och resultat på en enda rad.

MathPrint-läge visar de flesta inmatningar och resultat i ett textboksformat. Använd MathPrint-läge för att bekräfta att uttrycken matats in korrekt och för att stärka känslan korrekt matematisk notation.

Obs! Att växla mellan Classic och MathPrint rensar räknarens historia och konstanternas värde.

2:a funktion

Att trycka % visar indikatorn 2nd, och aktiverar funktionen skriven över nästa knapp som trycks. Till exempel, %b 25 < beräknar kvadratroten ur 25 och ger resultatet 5.

Utförandeordning

TI-30XS MultiView använder ekvationsoperativsystemet (EOS™) för att beräkna uttryck. Utförandeprioriteringen finns listad i overheadmallen i kapitel 4, utförandeordning och parenteser.

Eftersom tal inom parenteser utförs först, kan du använda D E för att ändra utförandeordningen och på så vis ändra resultatet.

Om TI-30XS MultiView™ (Fortsättning)

Menyer

Vissa knappar visar menyer: H, %I, v, %t, %, %h, och %{.

Tryck " eller $ bläddra och välj något från menyn, eller tryck numret intill menyvalet. För att återvända till föregående skärm utan att välja något, tryck -. För att lämna en meny eller applikation och återgå till grundfönstret tryck %Q.

Föregående inmatningar # $

Efter det att ett uttryck är behandlat, använd # och $ för att bläddra till föregående inmatningar, som har lagrats i TI-30XS MultiView historik. Du kan återanvända en gammal inmatning genom att trycka < och klistra in det på den nedre linjen, och sedan redigera och behandla ett nytt uttryck.

Svarsväxlare n

Knappen till svarsväxlaren visar senast beräknade resultat i olika format, när så är möjligt. Tryck n för att växla mellan svar i bråkeller decimalform, exakt kvadratrot eller i decimalform, och exakt pi eller i decimalform.

Återställa TI-30XS MultiView

Tryck & och - samtidigt eller tryck %  och välj sedan 2 (Yes)och räknaren

återställs.

Återställa räknaren:

• Återställer enheten till förvalda inställningar — standard notation (flytande decimaltecken) och grad (DEG)-läge.

• Rensar minnets variabler, pågående operationer, inmatningar i historik, statistiska data, konstanter, och Ans (Sista svaret).

Obs! Alla exemplen i overheadmallarna förutsätter förinställningar.

Automatisk avstägning™ (APD™)

Om TI-30XS MultiView förblir inaktiv omkring 5 minuter, slår APD-verktyget automatiskt av den. Tryck & för att slå på den igen. Skärmen, pågående operationer, inställningar och minnet återskapas.

Felmeddelanden

Se Appendix C för en lista med felmeddelanden.

Sista svaret (Ans)

Det allra senast beräknade svaret lagras i variabeln Ans. Ans blir kvar i minnet, även efter det att TI-30XS MultiView stängts av. För att återkalla värdet av Ans:

•Tryck % i (Ans visas på din skärm), eller

• Tryck på någon operationsknapp (T, U, och så vidare) som första ledet i en inmatning. Både Ans och operatorn visas.

Övningar

En rymdfärd —

Grundpotensform 3

Hjärtpuls —

statistik med en variabel 7

På bio —

Dataformler vid biljettkassan 13

Gissa regeln —

Algebraiska uttryck 21

En rymdfärd — grundpotensform

Översikt

Eleverna undersöker grundpotensform genom att omvandla tal till grundpotensform, och sedan använda dem i beräkningar.

Introduktion

Starta övningen genom att säga följande till eleverna:

Standardformen på grundpotensform är aaaa¿10 där aaaa är större än eller lika med 1 och mindre än 10, och nnnn är ett heltal.

1. Låt eleverna öva att skriva följande tal i

grundpotensform, med papper och penna.

a. 93 000 000 b. 384 000 000 000 c. 0.00000000000234 d. 0.0000000157

9.3

3.84

2.34

1.57

-12

-8

1010

Matematiska koncept

• Grundpotensform

•addition

• division

nnnn

Material

• TI-30XS MultiView™

• penna

• elevens övning

2. Låt eleverna ändra följande tal till

grundpotensform (SCI) genom att använda TI-30XS MultiView-räknaren.

-9

-6

a. 12 000 000 b. 974 000 000 c. 0.0000034 d. 0.000000004

Obs!

Obs! Svaren förutsätter förinställningen Flytande

Obs!Obs!

decimaltecken.

1.2

9.74

3.4 4

3. Låt eleverna ändra följande tal till standard

(NORM) notation.

¿ 10

a. 5.8 b. 7.32 ¿ 10 c. 6.2 ¿ 10 d. 3 ¿ 10

Obs!

Obs! För att mata in ett negativt tal, tryck M och därefter

Obs!Obs!

talet.

-6

-8

58 000 000 732 000

0.0000062

0.00000003

³ Följ de här stegen:

1. Mata in första talet: 12000000.

2. Tryck

3. Tryck

³ Följ de här stegen:

1. Mata in 5.8; tryck

2. Mata in 7; tryck

3. Tryck

p. $ " < - <för

att visa talet i grundpotensform.

1.2Ã

Ã10

ÃÃ

$ < - <.

58000000

En rymdfärd — grundpotensform (Fortsättning)

Övning

Presentera följande problem för eleverna:

Du är kapten på ett rymdskepp i en fjärran framtid. Du har fått i uppdrag att ta dig till Alpha Centauri och du har 5 år på dig att komma dit. Avståndet mellan vår sol och Alpha Centauri är

2.5 x 10 och solen är uppskattningsvis 9.3 x 10

engelska mil. Avståndet mellan jorden

engelska

mil. Även om vi ännu inte lärt oss att färdas med

ljusets hastighet, lever du i en tid när ditt rymdskepp kan det.

Ljuset färdas en ungefärlig sträcka på 6 x 10 engelska mil på ett ljusår. Du tar vägen från jorden, över vår sol, och vidare mot Alpha Centauri. Kommer du att hinna till Alpha Centauri i tid?

Förfarande

1. Använd TI-30XS MultiView™-räknaren, och ta reda på den totala sträcka du måste färdas.

2.5 ¿ 10

+ 9.3 ¿ 10

= 2.5000093 ¿ 10

engelska mil

2. Därefter tar du reda på hur lång tid det tar att färdas den sträckan. (Sträcka som tillryggalagts

¾ 1 ljusår)

2.5000093 10

---------------------------------------------

610

3. Klarar du av att göra resan på den anvisade tiden 5år?

Ja, om ditt skepp verkligen kan färdas med ljusets hastighet.

4.1666821672

år

Extrauppgift

Ljuset färdas 186 000 engelska mil i sekunden. Ett ljusår är den sträcka ljuset färdas på ett år. Låt eleverna konvertera ett ljusår till engelska mil tillryggalagda under ett ljusår.

186 000 engmil,

--------------------------------------- 1 sek

60sek

------------ 1min

Vi uppskattar värdet till 6x10 ljusår i den här övningen.

Svar till elevernas extrauppgift: Det kommer att ta rymdskeppet uppskattningsvis 15 år att ta sig till Delta Centauri.

60min

----------------- -

××

1timme

24timmar

-----------------------

1dag

365 dgr

---------------- -

engelska mil under 1

5.87 10

--------------------------------------------

≈

Tips: Se till att TI-30XS MultiViewräknaren är inställd på MathPrint™-läge när det här problemets behandlas.

Jorden är uppskattningsvis 9.3 x 10

engmil×

a°r

Tips:

engelska mil från solen.

³ Följ de här stegen:

1. Tryck 2.5 7

2.5000093Ã

2. Tryck %i q 6 C 12

4.166682167

³ Beroende på vilket problem som

behandlas, påminn eleverna om att sätta in parenteser där det behövs, så att utförandeordningen bibehålls. Exempel: (2.5000093 x 10 måste innehålla parenteser för att resultatet ska bli korrekt.

³ Elverna kan lära sig mer om det här

genom att besöka NASAs hemsida på Internet.

C13 " T 9.3 C

Ã10

ÃÃ

) ¾ (6 x 1012)

En rymdfärd —

Namn ___________________________

grundpotensform

Datum___________________________

Problem

1. Skriv följande tal i grundpotensform.

Standardnotation Grundpotensform

a. 93 000 000 __________________________

b. 384 000 000 000 __________________________

c. 0.00000000000234 __________________________

d. 0.0000000157 __________________________

2. Använd TI-30XS MultiView™-räknaren och gör om följande tal till grundpotensform genom att använda SCI-läget.

Standardnotation Grundpotensform

a. 12 000 000 __________________________

b. 974 000 000 __________________________

c. 0.0000034 __________________________

d. 0.000000004 __________________________

3. Använd TI-30XS MultiView-räknaren och gör om följande tal till standard decimal notation genom att använda NORM-läget.

Grundpotensform Standardnotation

a. 5.8 ¿ 10

b. 7.32 ¿ 10

c. 6.2 ¿ 10

d. 3 ¿ 10

-6

-8

_________________________

En rymdfärd —

Namn ___________________________

grundpotensform

Datum___________________________

Problem

Du är kapten på ett rymdskepp i en fjärran framtid. Du har fått i uppdrag att ta dig till Alpha Centauri och du har 5 år på dig att komma dit. Avståndet mellan solen och Alpha Centauri är 2.5 x 1013 engelska mil. Avståndet mellan jorden och solen är uppskattningsvis 9.3 x 107 engelska mil.

Även om vi ännu inte lärt oss att färdas med ljusets hastighet, lever du i en tid när ditt rymdskepp kan det.

Ljuset färdas uppskattningsvis en sträcka på 6 x 1012 engelska mil på 1 ljusår. Du tar vägen från jorden, över vår sol, och vidare mot Alpha Centauri. Kommer du att hinna till Alpha Centauri i tid?

Förfarande

1. Använd TI-30XS MultiView™-räknaren, för att beräkna den totala sträcka du behöver färdas. I den här grova uppskattningen, kan du anta att avståndet är en rät linje från jorden till solen och vidare till Alpha Centauri.

____________________________________________________________________________

Tips: Se till att din räknare är inställd på grundpotensform innan du gör beräkningen.

Därefter tar du reda på hur lång tid det tar att färdas den sträckan. (Tillryggalagd sträcka ¾ 1 ljusår)

Tips: I det här division-problemet ska du tänka på att använda parenteser, om det behövs, för att resultatet ska bli korrekt. _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

2. Kan du göra resan på den anvisade tiden 5 år? _________________________________________________________________

Extrauppgift

Nu när du varit framgångsrik har du blivit ombedd att göra en ny resa. Avståndet mellan solen och Delta Centauri är 9 x 10 att färdas dit från jorden?

Tips: Jorden ligger uppskattningsvis 9.3 ¿ 107 engelska mil från solen.

Din resa med det här rymdskeppet är bara påhittad. Om du är intresserad av att veta mer om vår närmaste stjärna och kosmiska avstånd ska du besöka NASAs hemsida på Internet.

engelska mil. Hur långt tid skulle det ta

Hjärtpuls — statistik med en variabel

Översikt

Eleverna använder dataeditorn och statistikfunktionen på TI-30XS MultiView™-räknaren för att undersöka hur pulsen påverkas av ansträngningar.

Introduktion

Under övningen kan eleverna delas in i mindre grupper, så att mängden data som samlas in inte blir för stor. Fråga eleverna:

• Vad tror ni medelpulsen för någon i er ålder är?

• Och efter ansträngning?

Övning

Låt eleverna utföra följande undersökning för att kontrollera sina antaganden.

1. Låt eleverna ta reda på sin vilopuls, genom att ta pulsen i en minut. (Du kan låta eleverna ta pulsen i tio sekunder och sedan multiplicera det med 6, men den här minuten kan å andra sidan bli den här dagens tystaste minut!)

Matematiska koncept

• medelvärde, minimum, maximum, och intervall

Material

• TI-30XS MultiView

• Stoppur eller en klocka med sekundvisare

• elevens övning

2. Samla datan i diagrammet. Skriv varje elevs puls och markera i frekvenskolumnen. Om flera elever har samma puls, gör ytterligare ett streck i frekvenskolumnen.

3. Mata in pulsdatan i TI-30XS MultiViewräknaren.

a. Mata in den första pulsen från diagrammet i

L1, och det antal elever som haft den pulsen i L2. L2 kommer att användas för frekvens.

b. Du måste trycka

Till exempel, mata in den första pulsen och tryck sedan

c. Så här kan det se ut för en klass som har 22

elever:

$ mellan inmatningarna.

Puls Elever Puls Elever

603633 615641 626654

³ Följ de här stegen:

1. Tryck

2. Fortsätt mata in tills du matat in alla

3. Tryck

4. Tryck 1 för att välja 1-var stats.

5. Välj L1 för data, och L2 för

6. Tryck

v för att mata in pulsen

och frekvensen. Mata in pulsen i L1 och frekvensen i L2. Tryck mellan varje inmatning, och " för att växla mellan L1 och L2.

pulser och frekvenser.

% t.

frekvens.

$ < för att se datan.

Hjärtpuls — statistik med en variabel (forts.)

4. Kontrollera de statistiska beräkningarna. Efter det att eleverna visar

Òx (Sigma x), förklara att

Òx är summan av alla pulser. Fråga eleverna:

• Hur många pulser tagna från eleverna under

Òx

en minut blev inmatade? Det är

• Hur många elever matades in? Det är nnnn.

• Hur kan vi beräkna medelpulsen? Det är

Σx

------

62.27272727=

• Är medelpulsen högre eller lägre än du trodde?

5. Nu ska vi se vilken effekt lite ansträngning har på pulsen. Ta hänsyn till elevernas olika möjligheter, genom att para ihop dem så att de tillsammans klarar av att slutföra uppgiften. Utforma övningarna så att varje elev tryggt kan åta sig att höja pulsen. Säg till eleverna:

Om du under övningarna känner smärta, svaghet eller får svårt att andas, ska du omedelbart avbryta.

6. Låt eleverna springa på stället i två minuter och ge dem sedan följande instruktioner:

Mät din puls i en minut. Skriv ned pulsen på samma sätt som tidigare.

c. Mata in data i räknaren. d. Jämför medelpulsen efter löpningen med

vilopulsen.

³ Följ de här stegen:

1. Visa statistiska data.

2. Tryck

3. Tryck

n ska motsvara det totala antalet av elever som deltagit. Till exempel, n = 22.

$ till Ï för att se

medelpulsen.

Ï = 62.27272727

$ tills du ser Òx.

Òx = 1370

Obs! Talen visar resultatet av exemplet som beskrivits i den här övningen. Dina elevers resultat kommer att variera, beroende på gruppens storlek och de uppmätta pulserna.

7. Låt nu eleverna hoppa jämfota i 2 minuter. Instruera dem att mäta pulsen i 1 minut och skriva ner den som tidigare. Låt dem åter mata in datan i räknaren och beräkna medelpulsen efter jämfotahoppen. Jämför med de andra två medelpulserna.

8. Låt eleverna göra stapeldiagram av de tre grupperna med data som de samlat in. Fråga eleverna:

• På vilket sätt liknar stapeldiagrammen

varandra?

• På vilket sätt är de olika?

• Är datan grupperad på samma sätt, eller är den

mer spridd i något diagram?

Hjärtpuls —

Namn ___________________________

Statistik med en variabel

Datum___________________________

Problem

Vad tror ni medelpulsen för någon i er ålder är? Och efter ansträgning?

Förfarande

1. Använd den här tabellen för att föra in din klass eller grupps data (i vila).

Hjärtslag per minut

(i vila)

Frekvens

2. Vilket är klassens (gruppens) medel? _____________________________________

3. Besvara följande fråga med hjälp av datan:

a. Vilken är den totala summan av alla hjärtslag per minut? Skriv av symbolen

och talet från räknaren. _______________________________________________

b. Vilket är det totala antalet hjärtslag som matats in? Skriv av symbolen och

talet från räknaren. __________________________________________________

c. Hur skulle du beräkna den genomsnitttliga pulsfrekvensen? _____________

Blir ditt svar det samma som för fråga 2? _______________________________

Hjärtpuls —

Namn ___________________________

Statistik med en variabel

4. Använd den här tabellen för att föra in din klass eller grupps data (vid löpning).

Hjärtslag per minut

(vid löpning)

Datum___________________________

Frekvens

5. Vilket är klassens (gruppens) medel? _____________________________________

6. Besvara följande fråga med hjälp av datan:

a. Vilken är den totala summan av alla hjärtslag per minut? Skriv av symbolen

och talet från räknaren. _____________________________

b. Vilket är det totala antalet hjärtslag som matats in? Skriv av

symbolen och talet från räknaren.

___________________________________________________

c. Hur skulle du beräkna den genomsnitttliga pulsfrekvensen?

___________________________________________________

Blir svaret det samma som för fråga 5? _______________

Hjärtpuls —

Namn ___________________________

Statistik med en variabel

7. Använd den här tabellen för att föra in din klass eller grupps data (vid hopp).

Hjärtslag per minut

(vid hopp)

Datum___________________________

Frekvens

8. Vilket är klassens (gruppens) medel? _____________________________________

9. Vilken är den totala summan av alla hjärtslag per minut? __________________

10.Besvara följande fråga med hjälp av datan:

a. Vilken är den totala summan av alla hjärtslag per minut? Skriv av symbolen

och talet från räknaren. _____________________________________________

b. Vilket är det totala antalet elevers hjärtslag som matats in? Skriv av

symbolen och talet från räknaren. ____________________________________

c. Hur skulle du beräkna den genomsnitttliga pulsfrekvensen? ____________

Blir svaret detsamma som för fråga 8? _________________________________

Hjärtpuls —

Namn ___________________________

Statistik med en variabel

11. Gör ett stapeldiagram för var och ett av de tre grupperna med data du samlat in.

Vid vila Vid löpning Vid hopp

Datum___________________________

12.På vilket sätt liknar stapeldiagrammen varandra? På vilket sätt är de olika?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

13.Grupperar sig data på samma sätt eller är data mer spridd i något av diagrammen? ___________________________________________________________

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

På bio — dataformler vid biljettkassan

Översikt

Eleverna undersöker en tabells värden och observerar mönster i tabellen. Eleverna använder v på TI-30XS MultiView™-räknaren för att mata in data i en lista och undersöka sina generaliseringar.

Introduktion

Uppvärmningsfrågorna är till för att hjälpa dig att komma igång med elevernas arbetsblad. Du kan hoppa över uppvärmningen men då får du ge mer hjälp till eleverna under deras arbete med arbetsbladet.

Uppvärmning

Vägled eleverna i hur man använder tabeller och v att se mönster och göra en generalisering. Ge följande problem.

Varje onsdag kommer Keisha hem för sent från jobbet för att hinna gå ut med sin hund, Max. Hon ber sin granne Kyle att gå ut med hunden när han kommer hem från skolan. Kyle vill gärna hjälpa till! Keisha betalar Kyle €4 euro varje vecka för att gå ut med Max. Kyle tänker spara sina pengar. Skapa en tabell över hur mycket pengar Kyle får varje vecka i 5 veckor.

Matematiska begrepp

• mönster

•algebraiska uttryck

•linjära funktioner

•variabler

Material

• TI-30XS MultiView

• penna

• rutat papper

• elevens övning

Hjälp eleverna att skapa följande tabell på sina papper. Du kan tänka på den här tabellen som en datalista som består av två tal vilka är beroende av varandra. Det är viktigt att få eleverna att skriva sina beräkningar och svar i kolumnen Pengar om de ska kunna se några mönster. Det här hjälper dem att skriva algebraiska meningar utifrån en text och att dra slutsatser genom att använda induktiva resonemang.

Använd de här kolumnerna för

inlärningsstilar om det behövs.

Vecka Sparade

Upprepad addition Lägg till

pengar

11x4=4 4=4 4=4 2 2x4=8 4+4=8 4+4=8 3 3x4=12 4+4+4=12 8+4=12 4 4x4=16 4+4+4+4=16 12+4=16 5 5x4=20 4+4+4+4+4=20 16+4=20

På bio — dataformler vid biljettkassan (Fortsättning)

Påpeka att pengakolumnen ser ut som fyrans tabell. Det får dem att återknyta till något de redan känner till. Påminn dem om att Kyle tjänar €4 i veckan. Det här är takten i Kyle sparande och det kan skrivas som ett bråk

takt =

€4

1 vecka

Be eleverna att fylla i mer i tabellen som beskriver hur mycket Kyle kommer att spara. Låt dem fylla i tabellen för vecka 6 och 7, och fråga dem sedan om de kan förutsäga hur stor summa pengar det kommer att vara efter 10 veckor, 25 veckor, och 100 veckor. Slutligen frågar du dem om de kan fylla i summan pengar efter ett visst antal veckor. Kalla det okända antalet veckor för en variabel och använd bokstaven W som representation för veckor. Använd variabeln M som representation för pengar.

Veckor (W) Pengar (M)

11x4=4 22x4=8 33x4=12 44x4=16 55x4=20 66x4=24 77x4=28

10 10x4=40

25 25x4=100

WWx4*

utan

Hela undersökningen ska göras beträffar de här grundläggande multiplikationerna. Om eleverna behöver hjälp med multiplikationen, försök få dem att kolla upp svaret i en tabell, snarare än att använda räknaren. Detta för att uppmuntra huvudräkning och ett måttligt räknaranvändande.

Be eleverna skriva uttrycket för beräkningarna genom att använda W,

(Svar: W x 4)

, och 4.*

räknaren vad

På bio — dataformler vid biljettkassan (Fortsättning)

Be eleverna om följande: "Om du beräknar W veckor gånger €4, får du ett tal.

Vad betyder det talet för Kyle?" Du uppmanar eleverna att säga Pengar (M) och leder dem till att skriva formeln eller meningen med två variabler, M = W x 4. Du skriver siffran först, och sedan bokstäverna med multiplikationstecknet. Påminn eleverna att multiplikation är kommutativt, fungerar åt alla håll, så M = W x 4 = 4 x W = 4W.

Förstärk undersökningen genom att använda dataeditorn ( v) på TI-30XS MultiView™räknaren och låta eleverna se på flera värden hos deras utryck, och se om de stämmer överens med tabellen de skapat.

1. Låt eleverna mata in sin tabell i datalistan. Notera att det finns tre tillgängliga listor: L1, L2, och L3.

Samtala om att de ska mata in värden för veckor (W) i L1.

2. Låt eleverna mata in de tre första värdena för W från deras tabell, {1, 2, 3}.

3. Mata in en formel för att validera arbetet: L2 = 4 x L1. Lägg märke till att W = L1 och M = L2.

4. Gör tillägg i L1 och se att L2 uppdateras automatiskt med resultatet av formelns värde. Bläddra fram en tom plats i L1. Be dem kolla värdet för 4 veckor i tabellen, och därefter för 100 veckor.

Innan gruppundersökningen börjar på arbetsbladet måste eleverna rensa alla data i sina listor.

³ Påminn eleverna om att de i den

här övningen använder verktygen i voch inte o.

³ Om eleverna inte är bekanta med

TI-30XS MultiView-räknaren, låt dem slå på räknaren och trycka p.

³ Se till så att alla elevers räknare har

samma lägesinställning som visas här nedan:

För att återgå till grundfönstret, tryck

1. Mata in de tre första värderna för W: v 1 $ 2 $ 3 $.

2. Mata in formeln:

" v " 1 4 V v 1 <.

3. Gör tillägg i L1:

! $ $ $

100 <.

4. För att se form eln i L2 igen , tryck

" v " 1.

5. Red igera formeln, om det behö vs, och tryck < för att se formeln igen.

6. För att rensa data, tryck

³ Tips: Kom ihåg att %Q tar dig

tillbaka till grundfönstret.

4 <

v 4.

(Fortsättning)

På bio — dataformler vid biljettkassan (Fortsättning)

Eleverna har nu fört över data från en text till en värdetabell, gjort ett mönster de kan se, och skrivit ett algebraiskt uttryck. Nästa steg är att visa dem hur siffermönstret bildar en graf. Hur ser formen för M = 4W ut? Låt eleverna rita de första 4 punkterna i tabellen. Lägg märke till att punkterna faller längs en rät linje. Du kan nämna att de kan beskriva ökningen av Pengar (M) som "för varje 1 vecka (W) Kyle jobbar, ökar hans summa (M) med €4." Uttalandet är en självklarhet, men det lägger grunden för hur man ska prata om antal och hur de påverkar en linjes lutning.

Antalet veckor och summan av pengarna är bägge positiva eftersom grafen bara är relevant i den första kvadranten. Låt dina elever använda ett graf-papper när de gör en graf över sina data.

Övning

Eleverna gör en liknande undersökning i grupp och söker efter mönster att skriva som algebraiska uttryck och meningar. De bildar också en graf av tabellens värden. Låt eleverna läsa problemet på arbetsbladet innan de delas in i smågrupper, och se till att alla förstår sin uppgift.

Eleverna ska fylla i tabellen med hjälp av huvudräkning. De skriver ner alla beräkningar, vilket hjälper dem att se formeln. De uppmuntras att använda huvudräkning så mycket som möjligt de använder räknaren för att hitta svaren på summan pengar.

Antal

Beräkning Summa Pengar

Personer (P)

1 A €11.50 2 A €23.00 3 A €34.50 4 A €46.00

...

10 A €115.00

...

100 A €1150.00

...

1000 A €11500.00

...

P P x 11.50 M = P x 11.50

innan

(M)

På bio — dataformler vid biljettkassan (Fortsättning)

Förfarande

Eleverna ska skriva det algebraiska uttrycket från mönstret som visas i deras tabell: M = P x 11.50 eller använd underförstådd multiplikation, M = 11.50 P.

Eleverna kontrollerar sina data genom att använda dataeditorn (

räknaren, som i uppvärmningsövningen.

1. Låt eleverna kontrollera hur räknaren ställs in.

2. Mata in de tre första värdena i L1 {1, 2, 3}.

v) på TI-30XS MultiView™-

³ Se till att räknarens lägesinställning är

som här nedan:

1. Tryck p.

3. Översätt din formel till räknarformel och mata in formeln i L2.

Din formel: M = ____________________________

Räknarens formel: L2 = ___________________

4. Mata in fler värden i L1 för att kontrollera värdetabellen och formeln. Den här övningen bekräftar formeln för flera värden.

5. Mata in 7500 i L1 och finn summan av pengarna i L2. Skriv på matematisk form som M = 11.50 x 7500 = €86,250.

6. Skapa en rapport genom att fylla i en värdetabell och göra en graf. Skriv ett stycke som beskriver arbetet med presentationen.

Svaren i stycket kommer att variera. Se till att eleverna förklarar tabellen, grafen och den algebraiska uttrycket (formeln) i stycket.

2. Tryck v 1 $ 2 $ 3 $.

3. Mata in formeln i L2. " v " 1

11 8 50 V v 1 <.

4. Tryck ! $ $ $ 4 <

5 < 6 < 10 < 100 < 1000 <.

5. Tryck 7500 <.

500 €5750

1000 €11500

1500 €17250

2000 €23000

2500 €28750

Namn ___________________________

På bio

Datum___________________________

Problem

En film som är en kassasuccé har premiär den här helgen. På nyheterna hör du att biljetterna kostar €11.50 per person. Reportern säger att det kostar en familj på två €23 och en familj på tre €34.50. De visar den här informationen i tabellform.

Antal Personer Summa Pengar

1€11.50 2 €23.00 3 €34.50

Reportern nämner också att biografen, MultiPlex, har 25 salonger med sammanlagt 7,500 stolar. Den här kassasuccén visas i biografens samtliga salonger. Ägaren förutspår att alla biljetter kommer att säljas den första dagen!

Ägaren av MultiPlex vill veta hur mycket pengar de kan förvänta sig att få i biljettintäkter. De önskar sig en generell formel, så att de snabbt kan se summan pengar för vilket antal personer som köper biljetter som helst.

Ditt jobb: Du har fått anställning som ekonom på MultiPlex! Gratulerar! Din chef vill ha en formel som kan säga hur mycket pengar han får in på biljettförsäljningen, och hur det hänger ihop med hur många som köper biljetter.

Förfarande

1. Använd tabellen för att undersöka hur summan pengar i biljettkontoret beror på antal personer som ser filmen. Fyll i följande tabell. Skriv upp alla dina beräkningar vid varje steg. Använd huvudräkning så mycket du kan summan pengar.

Antal

Personer

Beräkning Summa

Pengar (M)

(P)

1 A €11.50 2 A €23.00 3 A €34.50 4 5 6

...

100

...

1000

...

innan

du använder räknaren för att se

Namn ___________________________

På bio

Datum___________________________

2. Vad kan du se för mönster i din tabell? Med hjälp av informationen du får i din tabell, ska du skriva en formel (ett algebraiskt uttryck) som beskriver summan pengar (M) i förhållande till antal personer (P) som köper biljett till filmen.

M = ___________________________

3. Kontrollera din formel med hjälp av datalisteditorn ( räknaren.

a. I kolumn L1, matar du bara in de tre första inmatningarna av antal personer (P) från

listan i tabellen här ovan. (Mata in {1, 2, 3}.)

b. Mata in din formel från del 2 i L2. Var noggrann: för att kunna använda räknaren

måste du översätta dina variabler (bokstäver). Bokstaven P är nu L1 och M är L2. Skriv om din formel och använd L1 and L2 så att du kan mata in formeln i din

räknare.

Din formel: M = _________________________

Räknarens formel: L2 = ________________________

c. Jämför siffrorna i L2 med siffrorna i din tabell här ovan. Stämmer de överens?

d. Mata in fler värden från listan med antal personer i L1. Jämför värdena i L2 med din

tabell här ovan. Matchar de varandra? Fungerar din formel?

v) i TI-30XS MultiView™-

4. Använd räknarens dataeditor för att hitta den summa pengar (M) som ägaren får in på biljettförsäljningen om hela biografen skulle fyllas med 7500 besökare (P). För hand ska du skriva ner hur du går till väga för att hitta svaret genom att använda din formel.

Namn ___________________________

På bio

Datum___________________________

5. Din chef vill göra en presentation för de som investerar pengar i MultiPlex. Investerarna vill se siffror och en graf i din presentation! Fyll i tabellen här nedan genom att använda din räknares dataeditor. Rita punkterna från den här tabellen. Det är är ett annat sätt som en ekonom kan visa hur summan pengar (M) beror på antal personer (P). Det här ger en bild av dina data!

500

1000

1500

2000

2500

Summa Pengar (M)

Antal Personer (P)

6. Skriv ett stycke här nedan om vad du skulle säga till din chef och investerarna om ditt arbete. Se till att få med hur du bestämde formeln för summan pengar och vad tabellen och grafen kan säga dem om summan pengar som kommer in via biljettkassan.

Gissa regeln! — Algebraiska uttryck

Översikt

Eleverna gissar det algebraiska uttrycket (funktionen) från en värdetabell i ett spelformat. Eleverna använder o på TI-30XS MultiView™-räknaren för att mata in ett uttryck som en funktion (y=) för kunna spela.

Introduktion

Eleverna värmer upp för den här övningen genom att utvärdera uttryck och fylla i värdetabeller. Sedan spelar de ett spel, "Gissa regeln!" Spelet använder TI-30XS MultiView-räknaren för att skapa värdetabeller.

Låt eleverna fylla i följande tabell, som finns på arbetsbladet.

Obs

Obs! Överväg att variera bokstäver för variabeln

ObsObs under uppvärmningen. I räknaren kommer variabeln, hur som helst, att vara x hela tiden.

-2 1 -2 2 2

+ 3

2x + 6 2(x + 3)*

Matematiska koncept

• algebraiska uttryck

•funktioner

Material

• TI-30XS MultiView

• penna

• elevens övning

• pappersremsor och papperspåse

-1 2 -1 4 4 03 06 6 14 18 8 25 210 10

*Eleverna bör lägga märke till att tabellen för 2x + 6 och 2(x + 3) är densamma. Diskutera varför de är likvärdiga uttryck och belägg det genom att använda multiplikationens distributiva egenskap med summor. Du kan också låta eleverna använda kakelplattor för att visa areamodellen, 2(x + 3) =2x+6.

Visa eleverna hur de ska mata in uttryck i o på TI-30XS MultiView. Försök att mata in uttrycket som en funktion. Det här kan vara ett nytt begrepp för dina elever. Använd en funktionsmaskin om det skulle behövas.

Gissa regeln! — Algebraiska uttryck (Fortsättning)

för att visa ett alternativt tänkesätt för att utvärdera

ett uttryck för olika värden för

= 1 leder till utdata på y=1+3=4. Diskutera att

uttrycket Senare i spelet kommer eleverna att tänka baklänges för att gissa "regeln". Om det behövs samtala om hur eleverna följer reglerna till sina favoritspel. För att kunna spela måste de följa reglerna. När de utvärderar ett uttryck, följer de regeln om hur man ändrar ett tal till ett annat.

+ 3, kan tänkas som regeln till att hitta y.

. Här, indata på

Skapa tabellen i räknaren genom att använda Autoverktyget i o. Auto skapar automatiskt en värdetabell som börjar vid ett givet värde och ökar med ett värde. För att få räknaren att skapa samma värdetabell som ovan, ställ in start på -2 och öka

-värdet med stegstorleken 1. Låt eleverna jämföra sina handgjorda tabeller med den som räknaren skapat.

Övning

Spela en eller två omgångar av “Gissa regeln!” med hela klassen, och använd reglerna som finns på nästa sida. I helklassgenomgången tar läraren rollen som Härskaren. Spelet använder o Fråga-

på TI-30XS MultiView™-räknaren.

och verktyget

³ Följ de här stegen:

1. Tryck p och ställ in läget som det visas.

2. Mata in uttrycket y=x+3: o z T 3 <.

3. Mata in tabelluppställningsvärden: M 2 $ $ $ <.

4. Använd # och $ och bläddra genom värden för x och y = x + 3.

³ Tips: Kopiera spelplanen från

övningsdelen i så många kopior som behövs.

+ 124 hidden pages