Texas instruments TI-30XS MULTIVIEW User Manual [pt]

TI-30XS MultiView™

Um manual para os

professores

Desenvolvido pela

Texas Instruments Incorporated

Actividades desenvolvidas por

Gary Hanson, Aletha Paskett e Margo Lynn Mankus

Ilustrado por

Jay Garrison e David Garrison

Acerca dos autores

Gary Hanson

Aletha Paskett

são professores de Matemática na Jordan Independent School District em Sandy, Utah. Desenvolveram várias actividades e avaliaram a adequação dos exemplos na secção Como utilizar a

Margo Lynn Mankus

trabalha actualmente em Educação Tecnológica e Matemática na State

TI-30XS MultiView™

University de Nova Iorque em New Paltz. Reviu e actualizou os materiais da

deste manual.

TI-30XS MultiView

e desenvolveu várias actividades para este manual.

Informações importantes

A Texas Instruments não dá qualquer garantia, expressa ou implícita, incluindo, mas não se limitando a quaisquer garantias implícitas de comercialização e de adequação a um propósito específico, com respeito a quaisquer programas ou materiais de livros, e somente disponibiliza esses materiais no estado em que se encontram.

Em hipótese alguma a Texas Instruments poderá ser responsabilizada perante qualquer pessoa por danos especiais, colaterais, incidentais ou conseqüenciais, que tenham qualquer ligação ou que resultem da compra ou utilização desses materiais, e a única e exclusiva responsabilidade da Texas Instruments, independentemente da forma de atuação, não deve exceder qualquer preço de compra aplicável deste artigo ou material. Além disso, a Texas Instruments não poderá estar sujeita a qualquer reivindicação, seja de que espécie for, com respeito ao uso desses materiais por qualquer outra parte.

Texas Instruments Incorporated 7800 Banner Drive, M/S 3918 Dallas, TX 75251

Attention: Manager, Business Services

Impresso nos EUA.

MultiView, MathPrint, Automatic Power Down, APD e EOS são marcas comerciais da Texas Instruments Incorporated.

Índice

CAPÍTULO PÁGINA CAPÍTULO PÁGINA

Acerca do manual do professor v Acerca da calculadora

TI-30XS MultiView™ vi

Actividades

Viagem às estrelas

Notação científica 3

Frequências cardíacas

Estatística de 1 variável 7

Nos cinemas

Fórmulas de dados na bilheteira 15

Nomear a regra (Name that rule)

Expressões algébricas 23

Como utilizar a calculadora TI-30XS MultiView

11 Estatística 85 12 Probabilidade 91 13 Tabela de funções 99 14 Potências, raízes e recíprocos 103 15 Funções exponenciais e

logarítmicas 111 16 Pi 115 17 Conversões e definições

de ângulos 119 18 Conversões polares e

rectangulares 123 19 Trigonometria 125 20 Hipérbole 133

(Continuação)

1 Operações básicas da

TI-30XS MultiView 31 2 Apagar e corrigir 43 3 Matemática básica 47 4 Ordem das operações e

parêntesis 51 5 Notação numérica 57 6 Fracções 61 7 Decimais e casas decimais 67 8 Constante 69 9 Variáveis guardadas e de memória 73 10 Editor de dados e fórmulas

das listas 81

Anexo A

Referência rápida das teclas A-1

Anexo B

Indicadores do ecrã B-1

Anexo C

Mensagens de erro C-1

Anexo D

Informações de assistência e suporte D-1

Anexo E

Informações das pilhas E-1

Acerca do manual do professor



Organização do manual do professor

Este manual destina-se às calculadoras científicas TI-30XS MultiView™ e TI-30XB MultiView. Todas as referências subsequentes neste manual referem-se à TI-30XS MultiView, mas também são aplicáveis à TI-30XB MultiView.

Este manual é composto por duas secções:

Actividades e Como utilizar a calculadora TI-30XS MultiView. A secção Actividades é um

conjunto de actividades para integrar a TI-30XS MultiView no ensino da matemática. A

secção Como utilizar a calculadora TI-30XS MultiView foi concebida para o ajudar a

ensinar os estudantes a utilizar a calculadora.

Cada secção utiliza as predefinições, incluindo o modo MathPrint™, excepto se indicado em contrário.

Actividades

Cada actividade é autónoma e inclui o seguinte:

Como utilizar a TI-30XS MultiView

Esta secção contém exemplos em acetatos. Os capítulos são numerados e incluem o seguinte.

• Uma página introdutória que descreve as teclas da calculadora apresentadas no exemplo, a localização das teclas na TI-30XS MultiView e qualquer nota pertinente sobre as funções.

• Os acetatos a seguir à página introdutória fornecem exemplos de aplicações práticas das teclas em discussão. As teclas em discussão aparecem a preto no teclado da TI-30XS MultiView. As definições do modo para o exemplo aparecem também.

Reiniciar a TI-30XS MultiView

• Pode garantir que todos os estudantes começam no mesmo ponto através da reinicialização das calculadoras dos estudantes: Prima & e -

simultaneamente ou prima %  e seleccione 2 (Yes).

• Uma apresentação do objectivo matemático da actividade.

• Conceitos matemáticos a desenvolver.

• Materiais necessários para efectuar a actividade.

• Procedimento detalhado, incluindo os batimentos das teclas da TI-30XS MultiView passo a passo.

• Folha de actividade do estudante.

Convenções utilizadas no manual do professor

• No texto, os parêntesis [ ] à volta do nome/ símbolo da tecla indicam que a tecla é uma função secundária ou alternativa.

Por exemplo: %Z

Acerca da calculadora TI-30XS MultiView™

Ecrã inicial

Pode introduzir funções e expressões matemáticas juntamente com outras instruções no ecrã inicial. As respostas aparecem no ecrã inicial. O ecrã da TI-30XS MultiView pode apresentar um máximo de 4 linhas com um máximo de 16 caracteres por linha. Para entradas e expressões com mais de 16 caracteres, pode deslocar-se para a esquerda e para a direita (! e ") para ver a expressão ou a entrada completa.

Quando premir %Q, a calculadora TI-30XS MultiView devolve um ecrã inicial em branco. Prima # e $ para ver e reutilizar as entradas prévias. (Ver entradas prévias, página vii.)

No modo MathPrint™, pode introduzir até quatro níveis de expressões e funções consecutivas, que incluem fracções, raízes quadradas, expoentes

com ^, , ex e 10x.

Quando calcular uma entrada no ecrã inicial, dependendo do espaço, a resposta aparece directamente à direita da entrada ou no lado direito da linha seguinte.

alterar a ordem das operações e, por conseguinte, alterar o resultado.

Modo

Utilize ppara seleccionar modos. Prima $ # ! " para escolher um modo e < para o

seleccionar. Prima - ou %Q para voltar ao ecrã inicial e efectuar o trabalho com as definições do modo escolhido. Aparecem as predefinições.

O modo CLASSIC mostra as entradas e as saídas numa linha.

O modo MATHPRINT mostra a maioria das entradas e saídas em formato de livro de texto. Utilize o modo MathPrint para melhor confirmação visual que as expressões matemáticas foram introduzidas correctamente e reforço da notação matemática correcta.

Nota: Se comutar o modo entre Classic e MathPrint, apaga o histórico da calculadora e o valor da constante.

Indicadores do ecrã

Consulte o Anexo B para obter uma lista de indicadores do ecrã.

Ordem das operações

A TI-30XS MultiView utiliza o Equation Operating System (EOS™) para avaliar as expressões. As prioridades das operações estão listadas no acetato no Capítulo 4, Ordem de operações e parêntesis.

Como as operações entre parêntesis são efectuadas primeiro, pode utilizar o D E para

2ª funções

Se premir %, aparece o indicador 2ª e, em seguida, acede à função impressa por cima da próxima tecla premida. Por exemplo, %b 25 < calcula a raiz quadrada de 25 e devolve o resultado 5.

Acerca da TI-30XS MultiView™ (Continuação)

Menus

Determinadas teclas mostram menus: H, %I, v, %t, %, %h e %{.

Prima " ou $ para percorrer e seleccionar um item do menu ou prima o número correspondente junto ao item do menu. Para voltar ao ecrã anterior sem seleccionar o item, prima -. Para sair de um menu ou uma aplicação e voltar ao ecrã inicial, prima %Q.

Entradas anteriores # $

Depois de avaliar uma expressão, utilize # e $ para percorrer as entradas anteriores guardadas no histórico da TI-30XS MultiView. Pode reutilizar uma entrada anterior, premindo < para a colar na linha inferior, editando e avaliando uma nova expressão.

Comutação de respostas n

A comutação de respostas apresenta o último resultado calculado em diferentes formatos de saída, onde for possível. Prima n para comutar o resultado apresentado entre fracções e decimal, raízes quadradas exactas e decimal, pi exacto e decimal.

Reiniciar a TI-30XS MultiView

Se premir & e - simultaneamente ou premir %  e seleccionar 2 (Yes), reinicia a

calculadora.

Reiniciar calculadora:

• Devolve as definições para as predefinições — notação standard (decimal flutuante) e modo de graus (DEG).

• Apaga as variáveis da memória, operações pendentes, entradas no histórico, dados estatísticos, constantes e Ans (Última resposta).

Nota: Os exemplos dos acetatos assumem todas as predefinições.

Automatic Power Down™ (APD™)

Se a TI-30XS MultiView permanecer inactiva durante cerca de 5 minutos, a funcionalidade APD desliga-a automaticamente. Prima & para ligar a calculadora novamente. O ecrã, as operações pendentes, as definições e a memória são retidos.

Mensagens de erro

Consulte o Anexo C para obter uma lista de

Última resposta (Ans)

O resultado calculado mais recentemente é guardado na variável Ans. Ans é retida na memória mesmo depois de desligar a TI-30XS MultiView. Para rechamar o valor de Ans:

•Prima % i (Ans aparece no ecrã) ou

• Prima qualquer tecla de operação (T, U, etc) como a primeira parte de uma entrada. Ans e o operador aparecem no ecrã.

mensagens de erro.

Actividades

Viagem às estrelas —

Notação científica 3

Frequências cardíacas —

Estatística de 1 variável 7

Nos cinemas —

Fórmulas de dados na bilheteira 15

Nomear a regra (Name that rule) —

Expressões algébricas 23

Viagem às estrelas — Notação científica

Apresentação

Os estudantes investigam a notação científica, alterando os números para notação científica e, em seguida, utilizando-os em cálculos.

Introdução

Configure a actividade, dizendo aos estudantes:

O formato standard da notação científica é aaaa¿10 em que aaaa é maior ou igual a 1 e menor que 10, e nnnn é um número inteiro.

1. Deixe os estudantes escreverem os seguintes

números em notação científica com lápis e papel.

a. 93 000 000 b. 384 000 000 000 c. 0.00000000000234 d. 0.0000000157

9.3

3.84

2.34

1.57

-12

-8

1010

Conceitos matemáticos

• Notação científica

•Adição

•Divisão

nnnn

Materiais

• TI-30XS MultiView™

•Lápis

• Actividade do estudante

2. Deixe os estudantes alterarem os seguintes números para notação científica (SCI) com a calculadora científica TI-30XS MultiView.

-9

-6

a. 12 000 000 b. 974 000 000 c. 0.0000034 d. 0.000000004

Nota:

Nota: As respostas assumem a predefinição de decimal

Nota:Nota:

flutuante.

1.2

9.74

3.4 4

3. Deixe os estudantes alterarem os seguintes números para notação standard (NORM).

¿ 10

a. 5.8 b. 7.32 ¿ 10 c. 6.2 ¿ 10 d. 3 ¿ 10

Nota:

Nota: Para introduzir um número negativo, prima M e, em

Nota:Nota:

-6

-8

seguida, introduza um número.

58 000 000 732 000

0.0000062

0.00000003

³ Siga estes passos:

1. Introduza o primeiro número,

12000000.

2. Prima

3. Prima

³ Siga estes passos:

1. Introduza 5.8; prima

2. Introduza 7; prima

3. Prima

p. $ " < - <para

ver o número em notação científica.

1.2Ã

Ã10

ÃÃ

$ < - <.

58000000

Viagem às estrelas — Notação científica (Continuação)

Actividade

Apresente o seguinte problema aos estudantes:

É capitão de uma nave espacial no futuro distante. Recebeu como missão ir a Alpha Centauri e tem 5 anos para chegar lá. A distância do Sol a Alpha

Centauri é 2.5 x 10 ao Sol é cerca de 9.3 x 10

milhas. A distância da Terra

milhas.

Apesar de não saberem como é viajar à velocidade da luz, vive num tempo em que a nave pode viajar à velocidade da luz.

A luz viaja a uma distância aproximada de 6 x 10

milhas por ano luz. Trace um caminho da Terra ao Sol e, em seguida, para Alpha Centauri. Conseguirá chegar a tempo a Alpha Centauri?

Procedimento

1. Utilize a calculadora TI-30XS MultiView™ para

calcular a distância total da viagem.

2.5 ¿ 10

+ 9.3 ¿ 10

2. Em seguida, calcule o tempo que demorará a

percorrer a distância. (Distância percorrida ano luz)

2.5000093 10

---------------------------------------------

610

3. Consegue fazer a viagem no tempo atribuído de

5 anos?

Sim, se a nave conseguir viajar à velocidade da luz.

= 2.5000093 ¿ 10

4.1666821672

anos

milhas

¾ 1

Sugestão: Certifique-se de que a calculadora TI-30XS MultiView está no modo MathPrint™ para resolver este problema.

Sugestão:

milhas do Sol.

³ Siga estes passos:

A Terra está a cerca de 9.3 x 10

1. Prima 2.5 7

2.5000093Ã

2. Prima %i q 6 C 12

4.166682167

C13 " T 9.3 C

Ã10

ÃÃ

Extensão

A luz viaja a 186.000 milhas por segundo. Um ano luz é a distância que a luz pode viajar num ano. Deixe os estudantes converterem um ano luz para milhas viajadas por ano luz.

186 000milhas,

--------------------------------------1seg

------------ -

Aproximam-se deste valor com 6x10

seg

1min

××

min

-------------- 1hora

hrs

------------1dia

365

------------------ -

1ano

dias

5.87 10

------------------------------------------- -

≈

milhas num

1ano

milhas×

³ Dependendo do problema, não se

esqueça de dizer aos estudantes para incluírem parêntesis onde for necessário para garantirem a ordem das operações. Exemplo: (2.5000093 x 10 de incluir os parêntesis para obter o resultado correcto.

) ¾ (6 x 1012) tem

ano luz nesta actividade. Responder à extensão dos estudantes: A nave

demorará cerca de 15 anos a chegar a Delta Centauri.

³ Os estudantes podem aprender mais

sobre este tópico, visitando sítios Web da NASA na Internet.

Viagem às estrelas

Nome ___________________________

— Notação científica

Data ___________________________

Problemas

1. Escreva os seguintes números em notação científica.

Notação científica Notação científica

a. 93 000 000 __________________________

b. 384 000 000 000 __________________________

c. 0.00000000000234 __________________________

d. 0.0000000157 __________________________

2. Utilize a calculadora TI-30XS MultiView™ para alterar os seguintes números para notação científica com o modo SCI.

Notação científica Notação científica

a. 12 000 000 __________________________

b. 974 000 000 __________________________

c. 0.0000034 __________________________

d. 0.000000004 __________________________

3. Utilize a calculadora TI-30XS MultiView para alterar os seguintes números para notação decimal standard com o modo NORM.

Notação científica Notação standard

a. 5.8 ¿ 10

b. 7.32 ¿ 10

c. 6.2 ¿ 10

d. 3 ¿ 10

-6

-8

_________________________

Viagem às estrelas

Nome ___________________________

— Notação científica

Data ___________________________

Problema

É capitão de uma nave espacial no futuro distante. Recebeu como missão ir a Alpha Centauri e tem 5 anos para chegar lá. A distância do Sol a Alpha Centauri é 2.5 x 1013 milhas. A distância da Terra ao Sol é cerca de 9.3 x 107 milhas.

Apesar de não saberem como é viajar à velocidade da luz, vive num tempo em que a nave pode viajar à velocidade da luz.

A luz viaja a uma distância aproximada de 6 x 1012 milhas por ano luz. Trace um caminho da Terra ao Sol e, em seguida, para Alpha Centauri. Conseguirá chegar a tempo a Alpha Centauri?

Procedimento

1. Utilize a calculadora TI-30XS MultiView™ para calcular a distância total da viagem. Para esta precisão aproximada, assuma que está a medir a distância como uma linha recta da Terra ao Sol e, em seguida, para Alpha Centauri.

____________________________________________________________________________

Sugestão: Certifique-se de que a calculadora está no modo de notação científica antes de começar o cálculo.

Em seguida, calcule o tempo que demorará a percorrer a distância. (Distância percorrida ¾ 1 ano luz)

Sugestão: Certifique-se de que utiliza parêntesis para obter o resultado correcto para este problema de divisão. _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

2. Consegue fazer a viagem no tempo atribuído de 5 anos? _________________________________________________________________

Extensão

Agora que foi bem-sucedido, foi-lhe pedido para fazer outra viagem. A distância do Sol a Delta Centauri é 9 x 1013 milhas. Quanto tempo demorará a viagem a partir da Terr a?

Sugestão: A Terra está a cerca de 9.3 ¿ 107 milhas do Sol.

A viagem neste nave é fictícia. Se estiver interessado em saber mais sobre as distâncias cósmicas e estrelas mais próximas, visite os sítios Web da NASA na Internet.

Frequências cardíacas — Estatísticas de 1 variável

Apresentação

Os estudantes utilizam o editor de dados e a função estatística da calculadora TI-30XS MultiView™ para investigarem o efeito do exercício na frequência cardíaca.

Introdução

Os estudantes podem formar pequenos grupos para esta actividade para minimizar a quantidade de dados a introduzir. Perguntar aos estudantes:

• Qual é a frequência cardíaca média para alguém da vossa idade?

• E depois de fazerem algum exercício?

Actividade

Peça aos estudantes para preencherem a seguinte investigação para verificar as previsões.

1. Peça aos estudantes para verificarem a frequência cardíaca, medindo o pulso durante 1 minuto. (Pode dizer-lhes para medirem durante 10 segundos e, em seguida, multiplicarem por 6, mas este pode ser o minuto mais sossegado do dia!)

Conceitos matemáticos

• Média, mínima, máxima e intervalo

Materiais

• TI-30XS MultiView

• Cronómetro ou um relógio com dois ponteiros

• Actividade do estudante

2. Recolha os dados no gráfico. Introduza a frequência cardíaca de cada estudante e uma marca na coluna de frequência. Como outros estudantes têm a mesma frequência cardíaca, adicione outra marca na coluna de frequência.

3. Introduza os dados da frequência cardíaca na calculadora científica TI-30XS MultiView.

a. Introduza a primeira frequência cardíaca em

L1 e o número de marcas para essa frequência cardíaca em L2. Utilizará L2 como a frequência.

b. Tem de premir

exemplo, introduza a primeira frequência cardíaca e prima

c. Por exemplo, assuma uma classe de 22

estudantes:

$ entre as entradas. Por

Frequência Estudantes Frequência Estudantes

603633 615641 626654

³ Siga estes passos:

1. Prima

v para introduzir as

frequências e as frequências cardíacas. Introduza as frequências cardíacas em L1 e as frequências

em L2. Prima

$ entre as entrada e

" para ir de L1 para L2.

2. Continue a introduzir até seleccionar todas as frequências e frequências cardíacas.

3. Prima

4. Prima 1 para seleccionar a

5. Seleccione L1 para os dados e L2

6. Prima

% t.

estatística de 1 variável.

para a frequência.

$< para ver os dados.

Frequências cardíacas — Estatística de 1 variável

(Continuação)

4. Verifique os cálculos estatísticos. Depois de apresentar aos estudantes que a cardíacas. Perguntar aos estudantes:

Òx é a soma de todas as frequências

Òx (Sigma x), explique

• Quantos batimentos cardíacos foram

introduzidos de todos os estudantes num minuto? Isto é

Òx

• Quantos estudantes foram introduzidos? Isto é

nnnn.

• Como é que podemos calcular a frequência

Σx

cardíaca média? Isto é

------

62.27272727=

• A frequência cardíaca média é mais elevada ou

mais baixa do que o previsto?

5. Agora veremos o efeito de algum exercício na frequência cardíaca. Para acomodar as necessidades de vários estudantes, junte os estudantes com outros estudantes que sejam capazes de completar a tarefa. Considere também a concepção de alguma tarefa que um estudante possa fazer em segurança para aumentar a frequência cardíaca. Dizer aos estudantes:

Se em qualquer ponto da actividade sentirem dor, fraqueza ou insuficiência respiratória, parem imediatamente.

³ Siga estes passos:

1. Veja os dados estatísticos.

n deve ser igual ao número total de estudantes da amostra. Para este exemplo, n = 22.

2. Prima de frequência cardíaca média. Ï = 62.27272727

3. Prima

Òx = 1370

Nota: Os números mostram os

resultados para o exemplo descrito nesta actividade. Os resultados dos estudantes dependem do tamanho do grupo e das leituras das frequências cardíacas.

$ a Ï para ver a

$ até ver Òx.

6. Peça aos estudantes para correrem durante 2 minutos e dê-lhes estas instruções:

Medir o pulso durante 1 minuto.

Registar a frequência cardíaca como

anteriormente. c. Introduzir os dados na calculadora. d. Compare a frequência cardíaca média depois

de correr com a frequência cardíaca em

descanso.

(Continuação)

Frequências cardíacas — Estatística de 1 variável

7. Peça aos estudantes para saltarem durante 2 minutos. Instrua-os para medirem o pulso durante 1 minuto novamente e registarem como anteriormente. Peça-lhes para introduzirem os dados na calculadora novamente e calcularem a frequência cardíaca média depois dos saltos. Compare com as outras 2 médias.

8. Instrua os estudantes para fazerem um gráfico de barras dos 3 conjuntos de dados recolhidos. Perguntar aos estudantes:

• Quais são as semelhanças dos gráficos de

barras?

• Quais são as diferenças?

• Os dados agrupados são iguais ou mais

espalhados num gráfico em comparação com outro?

(Continuação)

Frequências cardíacas —

Nome ___________________________

Estatística de 1 variável

Data ___________________________

Problema

Qual é a frequência cardíaca média para alguém da vossa idade? E depois de fazerem algum exercício?

Procedimento

1. Utilize esta tabela para registar os dados do grupo ou da turma (em descanso).

Batimentos cardíacos

por minuto

(em descanso)

Frequência

2. Qual é a média da turma (grupo)? ________________________________________

3. Responda às seguintes questões a partir dos dados:

a. Qual é o número total de batimentos cardíacos por minuto? Escreva o símbolo

e o número na calculadora._____________________________________________

b. Qual é o número total de batimentos cardíacos dos estudantes introduzido?

Escreva o símbolo e o número na calculadora. __________________________

c. Como calcularia a frequência cardíaca média? ___________________________

A resposta é igual à resposta da questão 2? ______________________________

Frequências cardíacas —

Nome ___________________________

Estatística de 1 variável

4. Utilize esta tabela para registar os dados do grupo ou da turma (depois da corrida).

Batimentos cardíacos

por minuto

(depois da corrida)

Data ___________________________

Frequência

5. Qual é a média da turma (grupo)? ________________________________________

6. Responda às seguintes questões a partir dos dados:

a. Qual é o número total de batimentos cardíacos por minuto?

Escreva o símbolo e o número na calculadora.__________

b. Qual é o número total de batimentos cardíacos dos

estudantes introduzido? Escreva o símbolo e o número na calculadora.

___________________________________________________

c. Como calcularia a frequência cardíaca média?

___________________________________________________

A resposta é igual à resposta da questão 5? ____________

Frequências cardíacas —

Nome ___________________________

Estatística de 1 variável

7. Utilize esta tabela para registar os dados do grupo ou da turma (depois dos saltos).

Batimentos cardíacos

por minuto

(depois dos saltos)

Data ___________________________

Frequência

8. Qual é a média da turma (grupo)? ________________________________________

9. Qual é o número total de batimentos cardíacos por minuto? ________________

10.Responda às seguintes questões a partir dos dados:

a. Qual é o número total de batimentos cardíacos por minuto? Escreva o símbolo

e o número na calculadora.___________________________________________

b. Qual é o número total de batimentos cardíacos dos estudantes introduzido?

Escreva o símbolo e o número na calculadora. _________________________

c. Como calcularia a frequência cardíaca média? __________________________

A resposta é igual à resposta da questão 8? _____________________________

Frequências cardíacas —

Nome ___________________________

Estatística de 1 variável

11. Faça um gráfico de barras para cada um dos 3 conjuntos de dados recolhidos.

Descanso Corrida Saltos

Data ___________________________

12.Quais são as semelhanças dos gráficos de barras? Quais são as diferenças? __ _______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

13.Os dados agrupados são iguais ou mais espalhados num gráfico em comparação

com outro? _____________________________________________________________

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Nos cinemas — Fórmulas de dados na bilheteira

Apresentação

Os estudantes investigam uma tabela de valores e observam os padrões na tabela. Os estudantes utilizam v na calculadora TI-30XS MultiView™ para introduzir dados numa lista e testar as generalizações.

Introdução

A questão de preparação é fornecida para o ajudar a lançar a actividade da folha do estudante. Pode ignorar a actividade de preparação, mas terá de orientar mais durante a investigação do problema na folha do estudante.

Preparação

Oriente os estudantes na utilização de tabelas e v para ver um padrão e escrever uma generalização. Apresente a seguinte história.

Todas as Quartas-feiras, a Joana chega demasiado tarde do trabalho para passear o seu cão Max. Pediu ao vizinho Pedro para passear o cão depois de vir da escola. O Pedro está muito contente por poder ajudar! A Joana paga €4 euros ao Pedro todas as semanas para passear Max. O Pedro gosta de poupar dinheiro. Criem uma tabela para determinar que dinheiro tem o Pedro cada semana durante 5 semanas.

Conceitos matemáticos

•Padrões

•Expressões algébricas

• Funções lineares

• Variáveis

Materiais

• TI-30XS MultiView

•Lápis

• Papel milimétrico

• Actividade do estudante

Oriente os estudantes para criarem a seguinte tabela no papel. Pode pensar nesta tabela como uma lista de dados de dois números que dependem um do outro. É importante que os estudantes escrevam o cálculo e o resultado na coluna Dinheiro (saída) para verem os padrões. Isto ajuda-os a escreverem frases algébricas a partir de palavras e a fazerem generalizações com o raciocínio indutivo.

Utilize estas colunas para diferentes estilos de aprendizagem, se for necessário.

Semana Dinheiro Adição repetida Adicionar em

1 1x4=4 4=4 4=4 2 2x4=8 4+4=8 4+4=8 3 3x4=12 4+4+4=12 8+4=12 4 4x4=16 4+4+4+4=16 12+4=16 5 5x4=20 4+4+4+4+4=20 16+4=20

Nos cinemas (Continuação)

Realce que a coluna Dinheiro parece a tabela de multiplicação para o número 4. Isto liga-os a algo familiar. Lembre aos estudantes que sabem que o Pedro ganha €4 euros por semana. Esta é a taxa de poupança do Pedro e pode ser escrita em formato de fracção como

taxa =

Peça aos estudantes para continuarem a preencher a tabela que descreve quanto poupará o Pedro. Mandeos preencher a tabela para as semanas 6 e 7 e pergunte-lhes se podem determinar o dinheiro para 10 semanas, 25 semanas e 100 semanas. Por fim, pergunte-lhes se conseguem preencher o dinheiro após algumas semanas. Chame variável ao número de semanas desconhecido e utilize a letra S para representar as semanas. Utilize a variável D para representar o dinheiro.

€4

1 semana

Semana (S) Dinheiro (D)

11x4=4 22x4=8 33x4=12 44x4=16 55x4=20 66x4=24 77x4=28

10 10x4=40

25 25x4=100

SSx4*

Todas estas investigações devem ser efectuadas a calculadora para estes factos de multiplicação básicos. Se os estudantes precisarem de ajuda para a multiplicação, encoraje-os a olharem para os factos numa tabela em vez de utilizarem a calculadora, para promover a matemática mental e a utilização adequada da calculadora.

sem

Peça aos estudantes para escreverem a expressão

para o cálculo com S, (Resposta: S x 4)

e 4.*

Nos cinemas (Continuação)

Perguntar aos estudantes: "Se calcular S semanas vezes €4, obtém um número.

O que significa esse número para o Pedro?" Está a pedir aos estudantes para dizerem Dinheiro(D) e conduzi-los para escreverem a fórmula ou a frase em duas variáveis, D = S x 4. Geralmente, escreve o número e a letra com a multiplicação implícita. Lembre aos estudantes que a multiplicação é comutativa, por isso, D = S x 4 = 4 x S = 4S.

Apoie a investigação com o editor de dados ( v) da calculadora TI-30XS MultiView™, pedindo aos estudantes para olharem para os vários valores da expressão algébrica para verem se corresponde à tabela criada.

1. Peça aos estudantes para introduzirem as tabelas na lista de dados. Não se esqueça que existem três listas disponíveis: L1, L2 e L3.

Explique-lhes que introduzirão os valores de Semana (S) em L1.

2. Peça aos estudantes para introduzirem os primeiros três valores de S das suas tabelas {1, 2, 3}.

3. Introduza uma fórmula para validar o trabalho: L2 = 4 x L1. Não se esqueça de que S = L1 e D = L2.

4. Adicione a entrada para L1 para ver L2 actualizar-se automaticamente com o valor de saída da fórmula. Vá para um espaço de entrada aberto em L1. Peça-lhes para verificarem as tabelas para 4 semanas e, em seguida, para 100 semanas.

Antes de começar a investigação de grupo na folha do estudante, peça aos estudantes para apagarem os dados das listas.

³ Lembre aos estudantes que para

esta actividade estão a utilizar as funcionalidades em ve não em o.

³ Se os estudantes não estiverem

familiarizados com a calculadora TI-30XS MultiView, peça-lhes para ligarem a calculadora e premirem p.

³ Certifique-se de que todos os

estudantes têm o modo de calculadora definido como apresentado:

Para voltar ao ecrã inicial, prima -.

1. Introduza os primeiros três valores de S: v 1 $ 2 $ 3 $.

2. Introduza a fórmula:

" v " 1 4 V v 1 <.

3. Adicione a entrada a L1:

! $ $ $

100 <.

4. Para ver a fórmula em L2 novamente, prima

5. Edite a fórmula, se for necessário, e prima < para definir a fórmula novamente.

6. Para apagar os dados, prima

³ Sugestão: Não se esqueça de que se

premir %Q , volta ao ecrã inicial.

4 <

" v " 1.

v 4.

(Continuação)

Nos cinemas (Continuação)

Os estudantes tiraram dados de palavras para uma tabela de valores, para um padrão que podem ver, para escreverem uma expressão algébrica. O próximo passo é mostrar-lhes uma vista de como o padrão de números aparece num gráfico. Qual é a forma de D = 4S? Peça aos estudantes para desenharem os primeiros 4 pontos na tabela. Não se esqueça de que os pontos ficam numa linha recta. Pode mencionar que podem descrever o aumento do Dinheiro (D) como "para todas as semanas (S) que o Pedro trabalha, o dinheiro (D) aumenta por 4€. " Isto é uma declaração óbvia, mas estabelece a base para falar sobre taxas e como afectam a inclinação de uma linha (declive).

O número de semanas e o dinheiro são ambos positivos, por isso, o gráfico faz sentido no primeiro quadrante. Peça aos estudantes para utilizarem o papel milimétrico para fazerem os gráficos dos dados.

Actividade

Os estudantes repetem uma investigação similar em grupos, procurando padrões para escreverem frases e expressões algébricas. Criam também um gráfico dos valores da tabela. Peça aos estudantes para lerem o problema na folha do estudantes antes de formarem grupos para que compreendam a tarefa.

Os estudantes preenchem a tabela com a matemática mental. Escrevem todos os cálculos para os ajudarem a ver a fórmula. São encorajados a utilizarem a matemática mental o mais que for possível utilizarem a calculadora para calcular os resultados do dinheiro.

Número de

Cálculo Dinheiro (D)

antes de

pessoas (P)

1 1 x 11.50 11.50€ 2 2 x 11.50 23.00€ 3 3 x 11.50 34.50€ 4 4 x 11.50 46.00€

...

10 10 x 11.50 115.00€

...

100 100 x 11.50 1150.00€

...

1000 1000 x 11.50 11500.00€

...

P P x 11.50 M = P x 11.50

Nos cinemas (Continuação)

Procedimento

Os estudantes devem escrever a equação algébrica a partir do padrão apresentado na tabela: D = P x 11.50 ou com a multiplicação implícita, D=11.50P.

Os estudantes verificam a fórmula com o editor de dados ( como no exemplo de preparação.

1. Peça aos estudantes para verificarem a

2. Introduza os primeiros três valores em L1 {1, 2,

3. Traduza a fórmula para a fórmula da calculadora

4. Introduza mais valores em L1 para verificar a

v) na calculadora TI-30XS MultiView™,

configuração da calculadora.

3}.

e introduza a fórmula em L2.

Fórmula: D = ____________________________ Fórmula da calculadora: L2 =

___________________

tabela de valores e a fórmula. Esta actividade valida a fórmula para vários valores.

³ Certifique-se de que o modo da

calculadora está definido como apresentado.

1. Prima p.

2. Prima v 1 $ 2 $ 3 $.

3. Introduza a fórmula em L2. " v " 1

11 8 50 V v 1 <.

4. Prima ! $ $ $ 4 <

5 < 6 < 10 < 100 < 1000 <.

5. Prima 7500 <.

5. Introduza 7500 em L1 para calcular o dinheiro em L2. Escreva a expressão matemática como D = 11.50 x 7500 =86,250 €.

6. Preencha uma tabela de valores e um gráfico para criar um relatório. Escreva um parágrafo que descreva o trabalho para apresentação.

As respostas do parágrafo variam. Certifique-se de que os estudantes explicam a tabela, o gráfico e a expressão algébrica (fórmula) no parágrafo.

500 5750€ 1000 11500€ 1500 17250€ 2000 23000€ 2500 28750€

Nome ___________________________

Nos cinemas

Data ___________________________

Problema

Vai abrir um blockbuster esta semana. O noticiário anuncia que os bilhetes custarão €11.50 por pessoa. O repórter diz que uma família de dois gastará €23 e uma família de três gastará €34.50. Mostram um gráfico com esta informação num formato de tabela.

Número de pessoas Dinheiro

111.50€ 2 23.00€ 3 34.50€

O repórter menciona também que o cinema local, MultiPlex, tem vinte e cinco ecrãs e pode acomodar 7.500 pessoas. Este blockbuster abrirá todos os ecrãs do cinema. Os proprietários prevêem que todos os lugares serão vendidos no primeiro dia!

Os proprietários do MultiPlex querem saber que quantia podem ganhar na bilheteira. Querem uma fórmula geral para que possam calcular a quantia para qualquer número de pessoas que comprem bilhetes.

Trabalho: Foi contratado como contabilista do MultiPlex! Parabéns! O patrão quer uma fórmula que lhe diga quanto dinheiro ganhará na bilheteira, dependendo do número de pessoas que comprem bilhetes.

Procedimento

1. Utilize a tabela para investigar o dinheiro ganho na bilheteira, dependendo do número de pessoas que vão ao cinema. Preencha a seguinte tabela. Escreva todos os cálculos em cada passo. Utilize a matemática mental até onde for possível calculadora para calcular os resultados do dinheiro.

Número de

Cálculo Dinheiro (D)

pessoas

(P)

1 1 x 11.50 11.50€ 2 2 x 11.50 23.00€ 3 3 x 11.50 34.50€ 4 5 6

...

100

...

1000

...

antes de

utilizar a

Nome ___________________________

Nos cinemas

Data ___________________________

2. Que padrão vê na tabela? Com as informações da tabela, escreva uma fórmula (uma expressão algébrica) que descreva o dinheiro (D), dependendo do número de pessoas (P) que comprem um bilhete para o espectáculo.

D = ___________________________

3. Verifique a fórmula com o editor da lista de dados ( TI-30XS MultiView™.

a. Na coluna L1, introduza apenas as três primeiras entradas na lista do número de

pessoas (P) da tabela acima. (Introduza {1, 2, 3}.)

b. Introduza a fórmula da parte 2 em L2. Tenha cuidado: para utilizar a calculadora,

tem de traduzir as variáveis (letras). A letra P é L1 e a letra D é L2. Rescreva a fórmula aqui em termos de L1 e L2 para que possa introduzir a fórmula

na calculadora. Fórmula: D = _________________________ Fórmula da calculadora: L2 = ________________________

c. Verifique os números em L2 com os números da tabela acima. Coincidem?

d. Introduza mais valores da lista do número de pessoas da tabela para L1. Verifique os

valores em L2 em relação à tabela acima. Coincidem? A fórmula funciona?

v) na calculadora

4. Utilize o editor de dados da calculadora para calcular o dinheiro (D) que os proprietários ganharão na bilheteira, se o cinema encher durante um espectáculo com 7500 pessoas (P). Escreva como calcularia esta resposta manualmente com a fórmula.

Nome ___________________________

Nos cinemas

Data ___________________________

5. O patrão quer fazer uma apresentação aos investidores do MultiPlex. Os investidores querem ver números e gráficos na apresentação! Preencha a tabela abaixo com o editor de dados da calculadora. Faça um gráfico dos pontos a partir desta tabela. Esta é outra forma que um contabilista tem para apresentar o dinheiro (D), dependendo do número de pessoas (P). Dá uma imagem dos dados!

500 1000 1500 2000 2500

Dinheiro (D)

Número de pessoas (P)

6. Escreva um parágrafo sobre o que diria sobre o seu trabalho ao patrão e aos investidores. Inclua como calculou a fórmula do dinheiro e que a tabela e o gráfico indicam o dinheiro ganho na bilheteira.

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