Texas instruments TI-30XS MULTIVIEW User Manual [fi]

TI-30XS MultiView™

Opettajan opas

Oppaan laatija:

Texas Instruments Incorporated

Tehtävien laatijat:

Gary Hanson, Aletha Paskett ja Margo Lynn Mankus

Kuvitus:

Jay Garrison ja David Garrison

Tietoja tekijöistä

Matematiikan opettajat Gary Hanson

Sandy, Utah, USA) ovat laatineet oppaan sisältämiä tehtäviä ja avustaneet luvun, TI-30XS MultiView™

Margo Lynn Mankus

osavaltion yliopistossa, New Paltzissa on tarkistanut ja päivittänyt laskimen materiaalit ja laatinut useita harjoituksia tähän oppaaseen.

-laskimen käyttö, sisältämien esimerkkien soveltuvuuden arvioinnissa.

, joka toimii matematiikan ja teknisten aineiden lehtorina New Yorkin

Aletha Paskett

(Jordan Independent School District,

TI-30XS MultiView

Tärkeää

Texas Instruments ei anna mitää takuuta, ei suoraa eikä epäsuoraa, mukaan luettuna, mutta ei niihin rajoitettuna, kaikenlainen kaupattavuus tai tiettyyn tarkoitukseen sopivuus, koskien kaikkia ohjelmia tai painettua aineistoa, ja jättää tällaisen aineiston käytettäväksi yksinomaan periaatteella “siinä muodossa kuin on”.

Missään tapauksessa ei Texas Instruments ole vastuussa kenellekään erityisistä, epäsuorista, satunnaisista, tai välillisistä vahingoista näiden materiaalien hankkimisen tai käytön yhteydessä tai niistä johtuen, ja Texas Instruments Inc.:ille jäävä ainoa ja yksinomainen vastuu, toiminnan muodosta riippumatta, mitään tämän esineen tai materiaalin käypää ostohintaa. Texas Instruments ei myöskään ota vastuuta mistään eikä minkäänlaisesta vaateesta, joka koskee näiden materiaalien käyttöä toisen osapuolen toimesta.

Texas Instruments Incorporated 7800 Banner Drive, M/S 3918 Dallas, TX 75251

Attention: Manager, Business Services

Painettu USA:ssa.

MathPrint, APD, Automatic Power Down, EOS ja MultiView ovat Texas Instruments Incorporated in tavaramerkkejä.

Sisällysluettelo

LUKU SIVU LUKU SIVU

Tietoja opettajan oppaasta v Tietoja TI-30XS MultiView™

-laskimesta vi

Tehtävät

Avaruusmatka

Kymmenpotenssimuoto 3

Sydämen sykkeet

1 muuttujan tilastot 7

Elokuvissa

Lippukassan datakaavat 15

Nimeä sääntö -peli

Algebralliset lausekkeet 25

TI-30XS MultiView -laskimen käyttö

1 TI-30XS MultiView -laskimen

perustoiminnot 33 2 Tyhjentäminen ja korjaaminen 45 3 Perusmatematiikka 49 4 Laskutoimitusten järjestys ja

sulkeet 53 5 Numeerinen merkintätapa 59 6 Murtoluvut 63 7 Desimaalit ja

desimaalien lukumäärä 69 8 Vakiot 71

TI-30XS MultiView -laskimen käyttö

(jatkuu)

11 Tilastot 87 12 Todennäköisyyslaskenta 95 13 Funktiotaulukko 103 14 Potenssit, neliöjuuret ja

käänteisluvut 107

15 Logaritmi- ja

eksponenttifunktiot 115 16 Pii 119 17 Kulma-asetukset ja -muunnokset 123 18 Polaariset ja

suorakulmamuunnokset 127 19 Trigonometriset funktiot 129 20 Hyperboliset funktiot 137

Liite A

Näppäinten pikaopas A-1 Liite B

Näytön ilmaisimet B-1 Liite C

Virheilmoitukset C-1 Liite D

Asiakastuki ja huolto D-1 Liite E

Paristotiedot E-1

9 Muistiin tallennetut muuttujat 75 10 Dataeditori ja listakaavat 83

Tietoja opettajan oppaasta



Opettajan oppaan sisältö

Tämä opas on tarkoitettu TI-30XS MultiView™ja TI-30XB MultiView -tiedelaskimille. Tekstissä viitataan aina TI-30XS MultiView -laskimeen, mutta ohjeet pätevät myös TI-30XB MultiView laskimelle.

Opettajan opas on jaettu kahteen osaan:

Tehtävät ja TI-30XS MultiView -laskimen käyttö. Tehtävät-osa sisältää joukon tehtäviä,

joiden avulla TI-30XS MultiView -laskin voidaan integroida matematiikan opetukseen. Osa TI-30XS MultiView -laskimen käyttö sisältää ohjeet laskimen käytön opettamiseksi opiskelijoille.

Oppaan kummassakin osassa käytetään oletusasetuksia, mukaan lukien MathPrint™-tila, ellei toisin ole mainittu.

Tehtävät

Kaikki tehtävät ovat itsenäisiä ja sisältävät seuraavat tiedot:

• Tehtävän matemaattinen tarkoitus.

• Opetettavat matemaattiset käsitteet.

• Tehtävän suorittamisessa tarvittavat materiaalit.

• Yksityiskohtaiset suoritusohjeet, mukaan lukien TI-30XS MultiView -laskimen vaiheittaiset näppäinpainallukset.

• Opiskelijan tehtäväarkki.

TI-30XS MultiView -laskimen käyttö

• Johdantosivu, jossa kuvataan esimerkissä tarvittavat laskimen näppäinpainallukset, kyseisten näppäinten sijainti TI-30XS MultiView -laskimessa sekä muita näppäinten toimintoihin liittyviä huomautuksia.

• Johdantosivun jäljessä olevilla piirtoheitinkalvoilla on esimerkkejä käsiteltävän näppäimen/näppäinten käytännön sovelluksista. Käsiteltävä näppäin tai näppäimet näkyvät mustina TI-30XS MultiView -näppäimistöllä. Esimerkissä tarvittavat laskimen tilaasetukset on myös mainittu.

TI-30XS MultiView -laskimen palauttaminen alkutilaan

• Opettaja voi varmistaa, että jokainen aloittaa samasta kohdasta kehottamalla opiskelijoita resetoimaan laskimensa eli palauttamaan sen alkutilaan: Paina samanaikaisesti näppäimiä & ja - tai

paina %  ja valitse sen jälkeen 2 (Yes).

Opettajan oppaassa käytetyt typografiset käytännöt

• Kun näppäimen symboli/nimi on merkitty tekstissä hakasulkuihin [ ], kyseessä on näppäimen toinen tai vaihtoehtoinen toiminto.

Esimerkiksi: %Z

Tämä osa sisältää piirtoheitinkalvoille laadittuja esimerkkejä. Luvut on numeroitu, ja jokainen luku sisältää seuraavat:

Tietoja TI-30XS MultiView™ -laskimesta

Perusnäyttö

Perusnäytölle voidaan syöttää matemaattisia lausekkeita ja funktioita sekä muita ohjeita. Vastaukset näytetään perusnäytöllä. TI-30XS MultiView -laskimen näytössä voidaan nähdä yhdellä kertaa neljä riviä, 16 merkkiä rivillään. Jos syöte tai lauseke on pitempi kuin 16 merkkiä, voit vierittää näyttöä vasemmalle ja oikealle (näppäimillä ! ja ") nähdäksesi koko syötteen tai lausekkeen.

Kun painat %Q, TI-30XS MultiView -laskin palaa tyhjälle perusnäytölle. Voit tarkastella ja käyttää uudelleen aikaisempia syötteitä näppäimillä # ja $. (Katso Aikaisemmat syötteet, sivu vii.)

MathPrint™-tilassa voit syöttää enintään neljä tasoa peräkkäisiä sisäkkäisiä funktioita ja lausekkeita, jotka sisältävät murtolukuja,

neliöjuuria ja muuttujat ^, , ex ja 10x.

Kun lasket jonkun syötteen arvon perusnäytölle, tilasta riippuen vastaus näytetään joko suoraan syötteen oikealla puolella tai seuraavan rivin oikealla puolella.

Näytön ilmaisimet

laskutoimitusten järjestystä näppäimillä D E, jolloin vastauskin muuttuu.

Tila

Tila valitaan näppäimellä p. Vieritä tilan kohdalle näppäimillä $ # ! " ja valitse tila painamalla <. Näppäimellä - tai %Q voit palata perusnäytölle ja suorittaa tehtävän valitun tilan asetuksilla. Alla olevassa kuvassa korostettuina näkyvät laskimen oletusasetukset.

Classic-tilassa syötteet ja vastaukset näytetään yhdellä rivillä.

MathPrint-tilassa useimmat syötteet ja vastaukset näytetään oppikirjamuodossa. Käytä MathPrint-tilaa nähdäksesi paremmin, että matemaattiset lausekkeet on syötetty oikein ja varmistaaksesi oikean matemaattisen merkintätavan.

Huomaa: Vaihdettaessa tilaa Classic- ja MathPrint-tilojen välillä laskimen historiatiedot ja vakioarvo poistuvat.

Näytön ilmaisimet on kuvattu liitteessä B.

Laskutoimitusten järjestys

TI-30XS MultiView -laskimessa käytetään yhtälökäyttöjärjestelmää (Equation Operating System, EOS™) lausekkeiden laskennassa. Laskutoimitusten järjestys on kuvattu piirtoheitinkalvolla luvussa 4, Laskutoimitusten järjestys ja sulkeet.

Sulkeissa olevat laskutoimitukset lasketaan ensiksi, ja voit tarvittaessa muuttaa

Kakkostoiminnot

Näppäin % tuo näkyviin kakkostoiminnon ilmaisimen (2nd), jonka jälkeen laskin siirtyy seuraavaksi painamasi näppäimen yläpuolelle merkittyyn toimintoon. Esimerkki: painettaessa %b 25 < lasketaan luvun 25 neliöjuuri ja näkyviin tulee vastaus 5.

Tietoja TI-30XS MultiView™ -

laskimesta (jatkuu)

Valikot

Seuraavilla näppäimillä voidaan avata valikoita:

H, %I, v, %t, %, %h ja %{.

Siirry valikon kohtaan näppäimellä " tai $ ja valitse kohta. Vaihtoehtoisesti voit valita valikon kohdan painamalla sitä vastaavaa numeroa. Voit palata aikaisemmalle näytölle valitsematta kohtaa painamalla -. Voit poistua valikosta tai sovelluksesta tai palata perusnäytölle painamalla %Q.

Aikaisemmat syötteet # $

Kun lauseke on laskettu, näppäimillä # ja $ voit selata TI-30XS MultiView -historiatietoihin tallennettuja aikaisempia syötteitä. Voit käyttää uudelleen aikaisempaa syötettä liittämällä sen alariville näppäimellä < ja muokata sen jälkeen lauseketta ja laskea uuden lausekkeen arvon.

Vastausmuodon vaihtonäppäin n

TI-30XS MultiView -laskimen palauttaminen alkutilaan

Laskin palautuu alkutilaan, kun painat samanaikaisesti näppäimiä & ja - tai kun painat ensin näppäintä %  ja valitset sen jälkeen 2 (Yes).

Laskimen palauttaminen alkutilaan:

• Asetukset palautuvat oletusarvoihin — normaali merkintätapa (liukuvat desimaalit) ja astetila (DEG).

• Muistiin tallennetut muuttujat, keskeneräiset laskutoimitukset, historiasyötteet, tilastotiedot, vakiot sekä

Ans (viimeinen vastaus) poistuvat.

Huomaa: Piirtoheitinkalvojen esimerkeissä on

käytetty oletusasetuksia.

Automatic Power Down™ (APD™) (automaattinen virrankatkaisu)

Vaihtonäppäin tuo näkyviin viimeksi lasketun vastauksen eri muodossa, mikäli mahdollista. Näppäimellä n voit vaihtaa vastausta murtoluku- ja desimaalimuodon välillä, tarkan neliöjuuren ja desimaalimuodon välillä ja tarkan piin ja desimaalimuodon välillä.

Viimeinen vastaus (Ans)

Viimeksi laskettu tulos tallennetaan muuttujaan Ans. Ans pysyy muistissa, vaikka TI-30XS MultiView -laskimesta kytketään virta pois päältä. Ans-muuttujan arvon hakeminen:

•Paina % i (näytössä näkyy ilmaisin Ans)

tai

• Syötä laskun ensimmäinen osa jollakin laskutoimituksen näppäimellä (T, U jne.). Näytössä näkyvät nyt sekä ilmaisin Ans että operaattori.

Jos TI-30XS MultiView -laskinta ei käytetä noin viiteen minuuttiin, APD-toiminto kytkee laskimen automaattisesti pois päältä. Voit kytkeä virran takaisin päälle näppäimellä &. Näyttö, keskeneräiset laskutoimitukset, asetukset ja muisti pysyvät tallessa.

Virheilmoitukset

Virheilmoitukset on kuvattu liitteessä C.

Tehtävät

Avaruusmatka —

Kymmenpotenssimuoto 3

Sydämen sykkeet —

1 muuttujan tilastot 7

Elokuvissa —

Lippukassan datakaavat 13

Nimeä sääntö -peli —

Algebralliset lausekkeet 21

Avaruusmatka - kymmenpotenssimuoto

Yleiskuvaus

Tutkitaan kymmenpotenssimuotoa muuttamalla lukuja kymmenpotenssimuotoon ja käyttämällä niitä sen jälkeen laskutoimituksissa.

Johdanto

Ohjeista tehtävä:

Kymmenpotenssimuodon vakiomuoto on aaaa¿10 jossa aaaa on suurempi tai yhtä suuri kuin 1 tai pienempi kuin 10, ja nnnn on kokonaisluku.

1. Pyydä opiskelijoita harjoittelemaan

kirjoittamalla seuraavat luvut lyijykynällä paperille kymmenpotenssimuodossa.

a. 93 000 000 b. 384 000 000 000 c. 0.00000000000234 d. 0.0000000157

9.3

3.84

2.34

1.57

-12

-8

1010

Matematiikan käsitteet

• kymmenpotenssimuo to

• yhteenlasku

• jakolasku

nnnn

Materiaalit

• TI-30XS MultiView™

-laskin

•lyijykynä

• opiskelijan tehtävä

2. Pyydä opiskelijoita muuttamaan seuraavat luvut kymmenpotenssimuotoon (SCI) TI-30XS MultiView -laskimella.

-9

-6

a. 12 000 000 b. 974 000 000 c. 0.0000034 d. 0.000000004

Huomaa:

Huomaa: Vastaukset näytetään oletusarvoisesti liukuvilla

Huomaa:Huomaa:

desimaaleilla.

1.2

9.74

3.4 4

3. Pyydä opiskelijoita muuttamaan seuraavat luvut normaaliin merkintätapaan (NORM).

¿ 10

a. 5.8 b. 7.32 ¿ 10 c. 6.2 ¿ 10 d. 3 ¿ 10

Huomaa:

Huomaa: Negatiivinen luku syötetään painamalla ensin M

Huomaa:Huomaa:

-6

-8

ja syöttämällä luku sen perään.

58 000 000 732 000

0.0000062

0.00000003

³ Suorita seuraavat vaiheet:

1. Syötä ensimmäinen luku,

12000000.

2. Paina

3. Hae luku näkyviin

kymmenpotenssimuodossa painamalla näppäimiä

-<.

1.2Ã

³ Suorita seuraavat vaiheet:

1. Syötä 5.8; paina

2. Syötä 7; paina

3. Paina

58000000

Ã10

ÃÃ

$ < -<.

$ " <

Avaruusmatka - kymmenpotenssimuoto (jatkuu)

Tehtävä

Esittele seuraava tehtävä:

Olet avaruusaluksen kapteeni kaukaisessa tulevaisuudessa. Sinun on määrä lentää Alfa Centauriin, ja aikaa on käytettävissä matkaan viisi vuotta. Meidän Aurinkomme ja Alfa

Centaurin välinen etäisyys on 2.5 x 10

mailia. Maapallon ja meidän aurinkomme välinen etäisyys on noin 9.3 x 10

mailia.

Vaikka vielä ei olekaan keksitty keinoa matkustaa valonnopeudella, tässä tehtävässä elät aikakaudella, jolloin avaruusaluksesi pystyy matkustamaan valonnopeudella.

Valo kulkee noin 6 x 10

mailin matkan yhdessä valovuodessa. Reittisi kulkee maapallolta meidän aurinkomme ohitse ja edelleen Alfa Centauriin. Ehditkö Alfa Centauriin ajoissa?

Toimenpiteet

1. Laske kokonaismatka TI-30XS MultiView™ -

laskimella.

2.5 ¿ 10

+ 9.3 ¿ 10

= 2.5000093 ¿ 10

2. Selvitä seuraavaksi, miten kauan tämän

välimatkan matkustaminen kestää. (Kuljettu etäisyys

2.5000093 10

---------------------------------------------

¾ 1 valovuosi)

610

4.1666821672

vuotta

3. Pystytkö tekemään matkan varatussa

5 vuodessa?

Kyllä, mikäli aluksesi pystyisi todellakin matkustamaan valonnopeudella.

Lisätehtävä

Valonnopeus on 186 000 mailia sekunnissa. Valovuosi on etäisyys, jonka valo pystyy matkustamaan vuodessa. Pyydä opiskelijoita muuntamaan yksi valovuosi valovuodessa kuljetuiksi maileiksi.

60s

186 000mailia,

------------------------------------- 1s

----------- 1min

60min

-------------- -

××

24h

----------1vrk

365vrk

-----------------

1v uosi

5.87 10

-------------------------------------------

≈

vuosi

mailia

mailia×

Vinkki: Varmista ennen kuin alat ratkaista tehtävää, että TI-30XS MultiView -laskin on MathPrint™-tilassa.

Vinkki:

noin 9.3x10

Maapallon etäisyys auringosta on

mailia.

³ Suorita seuraavat vaiheet:

1. Paina 2.5 7

2.5000093Ã

2. Paina %i q 6 C 12

4.166682167

³ Tehtävästä riippuen muistuta

opiskelijoita lisäämään sulut tarvittaviin kohtiin, jotta laskutoimitukset suoritetaan oikeassa järjestyksessä. Esimerkki: laskutoimituksessa (2.5000093 x 10 käytettävä sulkuja, jotta vastaus on oikein.

C13 " T 9.3 C

Ã10

ÃÃ

) ¾ (6 x 1012) on

Laskemme keskimääräisen arvon tässä harjoituksessa käyttämällä 6x10

mailia / 1

valovuosi.

³ Opiskelijat voivat lukea lisää

aiheesta NASA:n Internet-sivuilta.

Lisätehtävän vastaus: Avaruusaluksen matka Delta Centauriin kestää noin 15 vuotta.

Avaruusmatka -

Nimi ___________________________

kymmenpotenssimuo

Päivämäärä_______________________

Tehtävät

1. Kirjoita seuraavat luvut kymmenpotenssimuodossa.

Normaali merkintätapa Kymmenpotenssimuoto

a. 93 000 000 __________________________

b. 384 000 000 000 __________________________

c. 0.00000000000234 __________________________

d. 0.0000000157 __________________________

2. Muuta seuraavat luvut kymmenpotenssimuotoon TI-30XS MultiView™ laskimella käyttäen laskimen SCI-tilaa.

Normaali merkintätapa Kymmenpotenssimuoto

a. 12 000 000 __________________________

b. 974 000 000 __________________________

c. 0.0000034 __________________________

d. 0.000000004 __________________________

3. Muuta seuraavat luvut normaaliin desimaalimuotoon TI-30XS MultiView laskimella käyttäen laskimen NORM-tilaa.

Kymmenpotenssimuoto Normaali merkintätapa

a. 5.8 ¿ 10

b. 7.32 ¿ 10

c. 6.2 ¿ 10

d. 3 ¿ 10

-6

-8

_________________________

Avaruusmatka -

Nimi ___________________________

kymmenpotenssimuo

Päivämäärä_________________________

Tehtävä

Olet avaruusaluksen kapteeni kaukaisessa tulevaisuudessa. Sinun on määrä lentää Alfa Centauriin, ja aikaa on käytettävissä matkaan viisi vuotta. Meidän Aurinkomme ja Alfa Centaurin välinen etäisyys on 2.5 x 1013 mailia. Maapallon ja meidän aurinkomme välinen etäisyys on noin 9.3 x 107 mailia.

Vaikka vielä ei olekaan keksitty keinoa matkustaa valonnopeudella, tässä tehtävässä elät aikakaudella, jolloin avaruusaluksesi pystyy matkustamaan valonnopeudella.

Valo kulkee noin 6 x 1012 mailin matkan yhdessä valovuodessa. Reittisi kulkee maapallolta meidän aurinkomme ohitse ja edelleen Alfa Centauriin. Ehditkö Alfa Centauriin ajoissa?

Toimenpiteet

1. Laske kokonaismatka TI-30XS MultiView™ -laskimella. Tässä karkeassa arviossa oletetaan, että mittaat etäisyyden suorana viivana maapallolta meidän aurinkoomme ja edelleen Alfa Centauriin.

____________________________________________________________________________

Vinkki: Tarkista, että laskimesi on kymmenpotenssitilassa ennen kuin aloitat laskemisen.

Selvitä seuraavaksi, miten kauan tämän välimatkan matkustaminen kestää. (Kuljettu etäisyys ¾ 1 valovuosi)

Vinkki: Muista käyt tää tarvittaessa sulkeita, jotta saat jakolaskun tuloksena oikean vastauksen. _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

2. Pystytkö tekemään matkan varatussa 5 vuodessa? _________________________________________________________________

Lisätehtävä

Koska matkasi onnistui, sinua pyydetään tekemään toinen matka. Auringon ja

Delta Centaurin välinen etäisyys on 9 x 10 Kuinka kauan kestää matka sinne maapallolta?

Vinkki: Maapallon ja auringon välinen etäisyys on noin 9.3 ¿ 107 mailia.

Matkasi tällä avaruusaluksella on fiktiivinen. Jos olet kiinnostunut tietämään enemmän lähimmästä tähdestä ja kosmisista etäisyyksistä, käy NASA:n Internet-sivuilla.

mailia.

Sydämen sykkeet — 1 muuttujan tilastot

Yleiskuvaus

Tutkitaan liikuntaharjoituksen vaikutusta sydämen sykkeeseen TI-30XS MultiView™ -laskimen dataeditorin ja tilastotoiminnon avulla.

Johdanto

Opiskelijat voidaan jakaa tässä harjoituksessa pienempiin ryhmiin syötettävien tietojen määrän minimoimiseksi. Esitä opiskelijoille seuraavat kysymykset:

• Minkä arvelet olevan omanikäisesi henkilön keskimääräisen sykkeen?

• Mikä syke on liikuntaharjoituksen jälkeen?

Tehtävä

Pyydä opiskelijoita suorittamaan seuraava tutkimus arvioidensa tarkistamista varten.

1. Pyydä opiskelijoita mittaamaan leposykkeensä mittaamalla pulssi minuutin ajalta. (Sykkeen voi laskea 10 sekunnin ajalta ja kertoa arvon kuudella. Toisaalta, jos pyydät heitä laskemaan sykkeen koko minuutin ajalta, tämä voi olla sinulle päivän hiljaisin minuutti!)

Matematiikan käsitteet

• keskiarvo, minimi, maksimi ja vaihtelualue

Materiaalit

• TI-30XS MultiView laskin

• ajanottokello tai kello, jossa on sekuntiosoitin

2. Kerää tiedot taulukkoon. Syötä jokaisen oppilaan syke ja lisää pystyviiva frekvenssisarakkeeseen. Käytä toisin sanoen ns. tukkimiehen kirjanpitoa.

3. Syötä syketiedot TI-30XS MultiView -laskimeen.

a. Syötä ensimmäinen syke L1-listaan ja tämän

sykearvon frekvenssiviivojen määrä L2listaan. L2 kuvaa siis frekvenssiä.

b. Muista painaa

Esimerkki: syötä ensimmäinen syke ja paina sen jälkeen

c. Otetaan esimerkkinä 22 oppilaan luokka:

$ syötteiden välillä.

Syke Opiskelijat Syke Opiskelijat

603633 615641 626654

³ Suorita seuraavat vaiheet:

1. Paina

v ja syötä sykkeet ja

frekvenssit. Syötä sykkeet listaan L1 ja frekvenssit listaan L2. Paina

$ syötteiden välillä ja siirry L1:stä

L2:een näppäimellä

2. Syötä näin kaikki sykkeet ja frekvenssit.

3. Paina

4. Valitse 1 muuttujan tilastot

5. Valitse datalle L1 ja frekvenssille

6. Voit tarkastella tietoja painamalla

% t.

näppäimellä 1.

L2.

$< .

Sydämen sykkeet — 1 muuttujan tilastot (jatkuu)

4. Tarkista tilastolaskut. Kun opiskelijoiden laskinten näytössä näkyy heille, että Esitä opiskelijoille seuraavat kysymykset:

Òx on kaikkien sykkeiden summa.

Òx (sigma x), selitä

• Kuinka monta sykearvoa syötettiin yhteensä

kaikilta opiskelijoilta minuutin ajalta? Tämä arvo on

Òx

• Kuinka monta opiskelijaa syötettiin? Tämä

arvo on nnnn.

• Miten voimme laskea keskimääräisen sykkeen?

Σx

Tämä arvo on

------

62.27272727=

• Onko keskimääräinen syke korkeampi vai

matalampi kuin arvelit?

5. Seuraavaksi näemme liikuntaharjoituksen vaikutuksen sykkeeseen. Huomioi opiskelijoiden erilaisuus ja järjestä jokaisen pariksi sellainen henkilö, joka pystyy suorittamaan tehtävän. Mieti myös joku sellainen harjoitus, jonka avulla yksittäinen opiskelija voi turvallisesti nostaa sykettään. Kerro opiskelijoille seuraavat asiat:

Jos tunnet kipua, heikotusta tai hengenahdistusta jossakin tämän harjoituksen vaiheessa, lopeta heti.

³ Suorita seuraavat vaiheet:

1. Tarkista tilastotiedot.

n:n arvon on oltava sama kuin tutkimukseen osallistuvien opiskelijoiden lukumäärä. Tässä esimerkissä n = 22.

2. Siirry näppäimellä josta näet keskimääräisen sykkeen. Ï = 62.27272727

3. Paina

$, kunnes näkyvissä on Òx.

Òx = 1370

Huomaa: Luvut ilmaisevat tässä tehtävässä kuvatun esimerkin vastaukset. Opiskelijoiden tulokset voivat poiketa näistä vastauksista ryhmän koosta ja sykelukemista riippuen.

$ kohtaan Ï,

6. Pyydä opiskelijoita juoksemaan paikallaan kahden minuutin ajan ja anna heille sen jälkeen seuraavat ohjeet:

Mittaa pulssisi minuutin ajalta. Merkitse syke muistiin samalla tavalla kuin

edellä. c. Syötä tiedot laskimeen. d. Vertaa juoksun jälkeistä keskimääräistä

sykettä leposykkeeseen.

7. Pyydä opiskelijoita nyt hyppimään haarahyppyjä kahden minuutin ajan. Neuvo heitä taas mittaamaan syke minuutin ajalta ja kirjaamaan arvo muistiin. Pyydä opiskelijoita syöttämään tiedot taas laskimeen ja laskemaan keskimääräinen syke haarahyppelyn jälkeen. Vertaa tulosta muihin kahteen keskiarvoon.

Sydämen sykkeet — 1 muuttujan tilastot (jatkuu)

8. Neuvo opiskelijoita laatimaan pylväskaavio keräämistään kolmesta datasarjasta. Esitä opiskelijoille seuraavat kysymykset:

• Missä suhteessa pylväskaaviot ovat

samanlaisia?

• Missä suhteessa ne ovat erilaisia?

• Ovatko ryhmitellyt tiedot samoja, vai onko

vaihtelu suurempaa jossakin pylväässä toiseen verrattuna?

Sydämen sykkeet —

Nimi ___________________________

1 muuttujan tilastot

Päivämäärä _______________________

Tehtävä

Minkä arvelet olevan omanikäisesi henkilön keskimääräisen sykkeen? Mikä syke on liikuntaharjoituksen jälkeen?

Toimenpiteet

1. Merkitse luokan tai ryhmän tiedot (leposyke) alla olevaan taulukkoon.

Sykettä minuutissa

(lepo)

Frekvenssi

2. Mikä on luokan (ryhmän) keskiarvo? _____________________________________

3. Vastaa seuraaviin kysymyksiin tietojen perusteella:

a. Mikä on kokonaissyke minuutissa? Kirjoita vastaukseksi symboli ja laskimen

näyttämä arvo. _______________________________________________________

b. Mikä on syötettyjen opiskelijoiden sykkeiden kokonaismäärä? Kirjoita

vastaukseksi symboli ja laskimen näyttämä arvo. _______________________

c. Miten laskisit keskimääräisen sykkeen? ________________________________

Onko vastauksesi sama kuin kysymykseen 2? ___________________________

Sydämen sykkeet —

Nimi ___________________________

1 muuttujan tilastot

4. Merkitse luokan tai ryhmän tiedot (juoksu) alla olevaan taulukkoon.

Sykettä minuutissa

(juoksu)

Päivämäärä _______________________

Frekvenssi

5. Mikä on luokan (ryhmän) keskiarvo? _____________________________________

6. Vastaa seuraaviin kysymyksiin tietojen perusteella:

a. Mikä on kokonaissyke minuutissa? Kirjoita vastaukseksi symboli ja laskimen

näyttämä arvo. _____________________________________

b. Mikä on syötettyjen opiskelijoiden sykkeiden kokonaismäärä?

Kirjoita vastaukseksi symboli ja laskimen näyttämä arvo.

___________________________________________________

c. Miten laskisit keskimääräisen sykkeen?

___________________________________________________

Onko vastauksesi sama kuin kysymykseen 5? _________

Sydämen sykkeet —

Nimi ___________________________

1 muuttujan tilastot

7. Merkitse luokan tai ryhmän tiedot (hyppely) alla olevaan taulukkoon.

Sykettä minuutissa

(hyppely)

Päivämäärä _______________________

Frekvenssi

8. Mikä on luokan (ryhmän) keskiarvo? _____________________________________

9. Mikä on kokonaissyke minuutissa? ______________________________________

10.Vastaa seuraaviin kysymyksiin tietojen perusteella:

a. Mikä on kokonaissyke minuutissa? Kirjoita vastaukseksi symboli ja laskimen

näyttämä arvo. _____________________________________________________

b. Mikä on syötettyjen opiskelijoiden sykkeiden kokonaismäärä? Kirjoita

vastaukseksi symboli ja laskimen näyttämä arvo. ______________________

c. Miten laskisit keskimääräisen sykkeen? _______________________________

Onko vastauksesi sama kuin kysymykseen 8? __________________________

Sydämen sykkeet —

Nimi ___________________________

1 muuttujan tilastot

11. Laadi pylväskaavio kaikista kolmesta kerätystä datasarjasta.

Lepo Juoksu Hyppely

Päivämäärä _______________________

12.Missä suhteessa pylväskaaviot ovat samanlaisia? Missä suhteessa ne ovat erilaisia?

_______________________________________________________________________

13.Ovatko ryhmitellyt tiedot samoja, vai onko vaihtelu suurempaa jossakin pylväässä toiseen pylvääseen verrattuna? _________________________________

_______________________________________________________________________

Elokuvissa — lippukassan datakaavat

Yleiskuvaus

Tutkitaan arvotaulukkoa ja taulukon malleja. Syötetään tiedot listaan TI-30XS MultiView™ -laskimen v- näppäimellä ja testataan tehtyjä yleistyksiä.-

Johdanto

Voit aloittaa tehtävän lämmittelykysymyksen avulla. Voit myös ohittaa lämmittelytehtävän, mutta tässä tapauksessa joudut antamaan enemmän ohjeita tehtävään liittyvän tutkimuksen aikana.

Lämmittelytehtävä

Neuvo opiskelijoille taulukoiden ja v-näppäimen käyttö mallin havaitsemisessa sekä yleistyksen kirjoittaminen. Esitä heille seuraavan tarinan sisältämä tehtävä.

Joka keskiviikko Katri palaa kotiin töistä liian myöhään ulkoiluttamaan koiraansa Maxia. Katri pyysi naapuriaan Karia ulkoiluttamaan koiraansa Karin koulupäivän jälkeen. Kari auttaa mielellään. Katri maksaa Karille joka viikko 4 € Maxin ulkoiluttamisesta. Kari haluaa säästää rahat. Laadi viiden viikon ajalle taulukko, joka esittää, kuinka paljon Karilla on rahaa joka viikko.

Matematiikan käsitteet

• mallit

• algebralliset lausekkeet

• lineaariset funktiot

• muuttujat

Materiaalit

• TI-30XS MultiView laskin

•lyijykynä

• millimetripaperia

•opiskelijan tehtävä

Pyydä opiskelijoita laatimaan seuraava taulukko omalle paperilleen. Tätä taulukkoa voidaan pitää kahden toisistaan riippuvan luvun datalistana. On tärkeää, että opiskelijat merkitsevät laskunsa ja tuloksensa Raha-sarakkeeseen (tuotto) nähdäkseen mahdolliset mallit. Tällä tavoin heidän on helpompi kirjoittaa algebrallisia lauseita sanoista ja tehdä yleistyksiä induktiivisen päättelyn avulla.

Voit käyttää tällaisia

sarakkeita erilaisten oppimistyylien tarpeisiin.

Viikko Raha Toistuva lisäys Lisäys

11x4=4 4=4 4=4 2 2x4=8 4+4=8 4+4=8 3 3x4=12 4+4+4=12 8+4=12 4 4x4=16 4+4+4+4=16 12+4=16 5 5x4=20 4+4+4+4+4=20 16+4=20

Elokuvissa (jatkuu)

Huomauta opiskelijoille, että Raha-sarake on samanlainen kuin luvun 4 kertolaskutaulukko. Tämä auttaa heitä yhdistämään aiheen johonkin ennalta tuttuun. Muistuta opiskelijoille, että he tietävät Karin ansaitsevan 4 € viikossa. Tämä on Karin säästämisaste, ja se voidaan merkitä murtolukuna seuraavasti:

säästämisaste = €4

1 viikko

Pyydä opiskelijoita täyttämään taulukkoa lisää Karin lisääntyvien säästöjen määrällä. Pyydä heitä täyttämään taulukkoon viikot 6 ja 7 ja kysy sen jälkeen, pystyvätkö he määrittämään rahasumman 10 viikolle, 25 viikolle ja 100 viikolle. Kysy lopuksi, osaavatko he täyttää taulukkoon rahamäärän jonkun tuntemattoman viikkomäärän jälkeen. Nimitä tuntematonta viikkomäärää muuttujaksi ja käytä W-kirjainta kuvaamaan viikkoja. Käytä muuttujaa M kuvaamaan rahaa.

Viikko (W) Raha (M)

11x4=4 22x4=8 33x4=12 44x4=16 55x4=20 66x4=24 77x4=28

10 10x4=40

25 25x4=100

WWx4*

Tämä tutkimus tulee suorittaa kokonaan laskinta, sillä siinä lasketaan peruskertolaskuja. Jos opiskelijat tarvitsevat apua kertolaskussa, kehota heitä tarkistamaan tiedot mieluummin taulukosta kuin laskimella. Näin edistät heidän päässälaskutaitoaan ja laskimen asianmukaisen käytön oppimista.

ilman

Pyydä opiskelijoita kirjoittamaan laskettava lauseke, jossa on W,

(Vastaus: W x 4)

ja 4.*

Elokuvissa (jatkuu)

Esitä seuraava kysymys:

"Jos lasket W viikkoa kertaa €4, saat vastaukseksi erään luvun. Mikä tämä luku on Karille?" Haet opiskelijoiden vastauksena sanaa Raha (M) ja johdattelet heidät näin kirjoittamaan kahden muuttujan kaavan tai lausekkeen, M = W x 4. Tyypillisesti ensin merkitään luku ja sen jälkeen kirjain ja implisiittinen kertolasku. Muistuta opiskelijoille, että kertolasku on vaihdannainen, eli M = W x 4 = 4 x W = 4W.

Tue tutkimusta TI-30XS MultiView™ -laskimen dataeditorin ( v) avulla pyytämällä opiskelijoita etsimään useita algebrallisen lausekkeen arvoja nähdäkseen, vastaavatko ne heidän luomaansa taulukkoa.-

1. Pyydä opiskelijoita syöttämään taulukkonsa datalistaan. Huomaa, että listoja on kolme: L1, L2 ja L3.

Kerro, että viikon (W) arvot syötetään listaan L1.

2. Pyydä opiskelijoita syöttämään kolme ensimmäistä W:n arvoa taulukostaan: {1, 2, 3}.

3. Syötä kaava vastauksen todistamiseksi: L2 = 4 x L1. Huomaa, että W = L1 ja M = L2.

4. Lisää syöte L1-listaan nähdäksesi, että L2 päivittyy automaattisesti kaavan tulosarvolla. Vieritä alaspäin ja avaa tyhjä paikka L1:stä. Pyydä opiskelijoita tarkistamaan taulukkonsa 4 viikon ja sen jälkeen 100 viikon ajalta.

Ennen kuin aloitat tutkimuksen kaikkien opiskelijoiden taulukoissa, pyydä opiskelijoita tyhjentämään tiedot listoista.

(jatkuu)

³ Muistuta opiskelijoille, että tässä

tehtävässä he käyttävät v- näppäimen toimintoja eikä siis näppäintä o.

³ Jos TI-30XS MultiView -laskin ei ole

tuttu opiskelijoille, pyydä heitä kytkemään virta laskimeen ja painamaan p.

³ Tarkista, että kaikkien opiskelijoiden

laskimen tila on kuten alla olevassa kuvassa:

Perusnäytölle palataan painamalla

1. Syötä ensimmäiset kolme W:n arvoa: v 1 $ 2 $ 3 $.

2. Syötä kaava:

" v " 1 4 V v 1 <.

3. Lisää syöte L1-listaan:

! $ $ $

100 <.

4. Voit tarkistaa uudelleen L2:n kaavan painamalla

5. Muokkaa tarvittaessa kaavaa ja aseta kaava uudelleen painamalla <.

6. Voit tyhjentää tiedot painamalla

v 4.

³ Vinkki: Muista, että näppäin %Q

palauttaa takaisin perusnäytölle.

4 <

" v " 1.

Elokuvissa (jatkuu)

Nyt opiskelijat ovat vieneet sanalliset tiedot arvotaulukkoon tarkasteltavaksi malliksi, algebrallisen lausekkeen kirjoittamista varten. Seuraavassa vaiheessa opiskelijoille näytetään, miten lukumalli piirtyy kuvaajaan. Mikä on kaavan M = 4W muoto? Pyydä opiskelijoita piirtämään taulukon ensimmäiset neljä pistettä. Huomaa, että pisteet sijoittuvat suoralle viivalle. Voit mainita opiskelijoille, että he voivat kuvata Rahan (M) lisääntymistä lauseella "jokaisen 1 viikon (W) ajalta, jonka Kari tekee töitä, hänen rahamääränsä (M) lisääntyy 4 €". Tämä on itsestäänselvyys, mutta toteamus luo perusteet kertoimista puhumiselle ja sille, miten ne vaikuttavat käyrän kaltevuuteen (kulmakertoimeen).

Viikkomäärä ja rahamäärä ovat kumpikin positiivisia, joten kuvaaja on järkevä ensimmäisellä neljänneksellä. Pyydä opiskelijoita laatimaan datan kuvaajat millimetripaperille.

Tehtävä

Opiskelijat suorittavat vastaavan tutkimuksen ryhmissä etsien malleja, joiden perusteella he voivat kirjoittaa algebralliset lausekkeet ja sanalliset selostukset. Lisäksi he laativat kuvaajan taulukon arvoista. Ennen kuin jaat opiskelijat ryhmiin, pyydä heitä lukemaan tehtävä opiskelijan arkilta, jotta he ymmärtävät sen.

(jatkuu)

Elokuvissa (jatkuu)

Opiskelijat täyttävät taulukon päässälaskun avulla. Laskujen kirjoittaminen auttaa heitä näkemään kaavan. Kehota opiskelijoita etsimään rahamäärän tulokset käyttäen mahdollisimman paljon päässälaskua

Henkilömäärä

(P)

1 1 x 11.50 €11.50 2 2 x 11.50 €23.00 3 3 x 11.50 €34.50 4 4 x 11.50 €46.00

...

10 10 x 11.50 €115.00

...

100 100 x 11.50 €1150.00

...

1000 1000 x 11.50 €11500.00

...

P P x 11.50 M = P x 11.50

ennen

laskimen apuun turvautumista.

Lasku Rahamäärä (M)

Toimenpiteet

Opiskelijoiden tulee kirjoittaa algebrallinen yhtälö taulukoissaan näkemänsä mallin perusteella: M = P x 11.50 tai käyttäen implisiittistä kertolaskua, M=11.50P.

Opiskelijat tarkistavat kaavansa TI-30XS MultiView™ -laskimen dataeditorin (

avulla kuten lämmittelyesimerkissä.-

1. Pyydä opiskelijoita tarkistamaan laskimensa asetukset.

2. Syötä ensimmäiset kolme arvoa listaan L1 {1, 2, 3}.

3. Käännä kaava laskimen kaavaksi ja syötä kaava L2:een.

Oma kaava: M = ____________________________

Laskimen kaava: L2 = ___________________

4. Syötä lisää arvoja listaan L1 tarkistaaksesi arvotaulukon ja kaavan. Tämä toimenpide todistaa kaavan usean arvon perusteella.

³ Tarkista, että laskimen tila on asetet tu

kuvan mukaisesti.

1. Paina p.

2. Paina v 1 $ 2 $ 3 $.

3. Syötä kaava listaan L2. " v " 1

11 8 50 V v 1 <.

4. Paina ! $ $ $ 4 <

5 < 6 < 10 < 100 < 1000 <.

5. Paina 7500 <.

Elokuvissa (jatkuu)

5. Etsi rahamäärä listaan L2 syöttämällä luku 7500 listaan L1. Kirjoita lasku seuraavasti: M = 11.50 x 7500 = €86,250.

6. Laadi raportti täyttämällä arvot taulukkoon ja kuvaajaan. Kirjoita kuvaus työstä esitystä varten.

Kirjoitetun selostuksen vastaukset vaihtelevat. Opiskelijoiden tulee pystyä selittämään kirjoittamassaan tekstissä taulukon, kuvaajan ja algebrallisen lausekkeen (kaavan) sisältö.

500 €5750

1000 €11500

1500 €17250

2000 €23000

2500 €28750

Nimi ___________________________

Elokuvissa

Päivämäärä _______________________

Tehtävä

Tulevana viikonloppuna elokuvateattereihin tulee menestyselokuva. Uutisissa kerrotaan, että yhden lipun hinta on 11.50 €. Uutistenlukija sanoo, että 2-henkinen perhe saa liput hintaan 23 € ja 3-henkinen perhe hintaan 34.50 €. Hinnat näytetään taulukkomuotoisen kuvaajan avulla.

Henkilömäärä Rahamäärä

1€11.50 2 €23.00 3 €34.50

Uutistenlukija kertoo lisäksi, että paikallisessa elokuvateatterissa, MultiPlexissa, on 25 salia, joihin mahtuu yhteensä 7 500 henkilöä. Menestyselokuvaa näytetään elokuvateatterin kaikissa saleissa. Omistajat arvioivat, että kaikki paikat myydään loppuun ensimmäisenä päivänä.

MultiPlexin omistajat haluavat tietää, kuinka paljon he voivat odottaa lipputuloja. He haluaisivat yleisen kaavan, jonka perusteella voi nopeasti selvittää minkä tahansa yleisömäärän hankkimista lipuista kertyvän rahamäärän.

Tehtäväsi on seuraava: Sinut on palkattu MultiPlex-elokuvateatterin kirjanpitäjäksi. Onneksi olkoon! Esimiehesi haluaa kaavan, jonka perusteella hän tietää, kuinka paljon rahaa kertyy lippukassaan riippuen siitä, kuinka moni ihminen ostaa lipun.

Toimenpiteet

1. Tarkastele taulukon avulla lippukassan keräämiä tuloja riippuen elokuviin tulevien ihmisten määrästä. Täytä seuraava taulukko. Kirjoita ylös kaikki laskelmasi jokaisessa vaiheessa. Selvitä kertyvä tulo käyttäen mahdollisimman paljon päässälaskua kuin turvaudut laskimen apuun.

Henkilömäärä (P) Lasku Rahamäärä (M)

1 1 x 11.50 €11.50 2 2 x 11.50 €23.00 3 3 x 11.50 €34.50 4 5 6

...

100

...

1000

...

ennen

Nimi ___________________________

Elokuvissa

Päivämäärä ________________________

2. Minkä mallin voit nähdä taulukosta? Käytä apuna taulukon tietoja ja kirjoita kaava (algebrallinen lauseke), joka kuvaa rahamäärää (M) riippuen elokuvalipun hankkivien henkilöiden määrästä (P).

M = ___________________________

3. Tarkista kaavasi TI-30XS MultiView™ -laskimen datalistaeditorin (

a. Syötä sarakkeeseen L1 vain ensimmäiset kolme syötettä edellä olevan taulukon

henkilömäärää (P) kuvaavasta luettelosta. (Syötä {1, 2, 3}.)

b. Syötä kaavasi osasta 2 listaan L2. Ole tarkkana: jos haluat käyttää laskinta, sinun

on käännettävä muuttujat (kirjaimet). P-kirjain on nyt L1 ja M on L2. Kirjoita kaava uudelleen käyttäen muuttujanimiä L1 ja L2, jotta voit syöttää kaavan

laskimeen.

Oma kaava: M = _________________________

Laskimen kaava: L2 = ________________________

c. Tarkista, että L2-listan luvut ovat samat kuin edellä olevassa taulukossa.

Vastaavatko arvot toisiaan?

d. Syötä lisää arvoja taulukon henkilömääräluettelosta L1:een. Tarkista, ovatko L2:n

arvot samat kuin edellä olevassa taulukossa. Vastaavatko arvot toisiaan? Toimiiko kaava?

v) avulla.-

4. Selvitä laskimen dataeditorin avulla rahamäärä (M), jonka omistajat keräävät lipputuloina, jos koko elokuvateatteri on täynnä yhden näytöksen aikana, eli henkilömäärä on 7500 (P). Kirjoita, miten saat selville vastauksen kaavasi avulla.

+ 130 hidden pages