Texas instruments TI-30XS MULTIVIEW User Manual

Calculatrice

TI-30XS MultiView™

Guide de l’enseignant

Élaboré par

Texas Instruments Incorporated

Activités élaborées par

Gary Hanson, Aletha Paskett, Laurent Perret, et Margo Lynn Mankus

Illustré par

Jay Garrison et David Garrison

À propos des auteurs

Gary Hanson

School District à Sandy, dans l’Utah. Ils ont conçu plusieurs des activités proposées et participé à l’évaluation pédagogique des exemples contenus dans la section « Comment utiliser la calculatrice

Margo Lynn Mankus

mathématiques et des technologies à l’Université d’État de NewYork, à NewPaltz. Elle a vérifié et mis à jour le contenu de la documentation relative à la calculatrice conçu plusieurs activités proposées dans ce guide.

Laurent Perret

l’Environnement et du Cadre de Vie de la Chambre de commerce et d’industrie de Paris situé à Jouy-en-Josas. Il est également formateur T3 et a travaillé sur l’adaptation française de cette documentation.

Aletha Paskett

TI-30XS MultiView™

travaille actuellement dans le département d’enseignement des

est professeur de Mathématiques & Sciences Physiques à TECOMAH, l’Ecole de

sont enseignants de mathématiques au Jordan Independent

» de ce guide.

TI-30XS MultiView

Important

Texas Instruments n’offre aucune garantie, expresse ou tacite, concernant notamment, mais pas exclusivement, la qualité de ses produits ou leur capacité à remplir quelque application que ce soit, qu’il s’agisse de programmes ou de documentation imprimée. Ces produits sont en conséquence vendus “tels quels”. En aucun cas Texas Instruments ne pourra être tenu pour responsable des préjudices directs ou indirects, de quelque nature que ce soit, qui pourraient être liés ou dûs à l'achat ou à l'utilisation de ces produits. La responsabilité unique et exclusive de Texas Instruments, quelle que soit la nature de l'action, ne devra pas excéder le prix d'achat de cet article ou matériel.

Texas Instruments Incorporated 7800 Banner Drive, M/S 3918 Dallas, TX 75251

Attentnion: Manager, Business Services

Imprimé aux États-Unis d’Amérique.

MultiView, MathPrint, Automatic Power Down, APD et EOS sont des marques commerciales de Texas Instruments Incorporated.

Réglementation (France seulement)

TI-30XS MultiView les conditions d’usage des calculatrices aux examens et concours organisés par le Ministère de l’Éducation Nationale et dans les concours de recrutement des personnels enseignants en France, à compter de la session 2000.

est conforme à la circulaire française No 99-018 du 1-2-1999 qui définit

Table des matières

CHAPITRE PAGE CHAPITRE PAGE

À propos du guide de l’enseignant v À propos de la calculatrice

TI-30XS MultiView™

Activités

Voyage spatial

Notation scientifique 3

Rythme cardiaque

Statistiques 1-var 7

Au cinéma

Expressions algébriques appliquées aux films du « box office » 15

Trouvez la règle

Expressions algébriques 25

Comment utiliser la calculatrice

Comment utiliser la calculatrice TI-30XS MultiView

11 Statistiques 87 12 Probabilités 93 13 Table de fonction 101 14 Puissances, racines et inverses 105 15 Logarithmes et fonctions

exponentielles 113 16 Pi 117 17 Configuration et conversion

des angles 121 18 Conversions polaires et

rectangulaires 125 19 Trigonométrie 127 20 Hyperboles 135

(suite)

TI-30XS MultiView

1 Opérations de base de la

calculatrice TI-30XS MultiView 35 2 Effacer et modifier des entrées 47 3 Opérations de base 51 4 Ordre de priorité des opérations

et parenthèses 55 5 Notation numérique 61 6Fractions 65 7Décimales 69 8 Constante 71 9 Mémoire et variables mémorisées 75 10 Éditeur de données et listes 83

Annexe A

Référence aux touches A-1

Annexe B

Indicateurs d’affichage B-1

Annexe C

Messages d’erreur C-1

Annexe D

Informations sur les services et la garantie TI D-1

Annexe E

Informations sur la pile E-1

À propos du guide de l’enseignant



Organisation du guide de l’enseignant

Ce guide concerne les calculatrices scientifiques TI-30XS MultiView™ et TI-30XB MultiView. Toute référence ultérieure contenue dans ce guide se rapporte à la calculatrice TI-30XS MultiView, mais peut également s’appliquer à la calculatrice TI-30XB MultiView.

Ce guide est composé de deux sections : la section Activités et la section Comment utiliser

la calculatrice TI-30XS MultiView. La section Activités contient un certain nombre d’activités

permettant d’intégrer la calculatrice TI-30XS MultiView au programme d’enseignement des mathématiques. La section Comment utiliser la calculatrice TI-30XS MultiView a pour objectif d’aider les enseignants à apprendre à leurs élèves à utiliser leur calculatrice.

Sauf mention contraire, les activités et les exemples donnés utilisent les paramètres par défaut de la calculatrice, ainsi que le mode MathPrint™.

Activités

Chaque activité est autonome et présente les éléments suivants :

Comment utiliser la calculatrice TI-30XS MultiView

Cette section contient des fiches à utiliser comme des transparents. Chaque chapitre est numéroté et contient les éléments suivants :

• Une page d’introduction décrivant les touches de la calculatrice utilisées dans l’exemple, l’emplacement de ces touches sur la calculatrice TI-30XS MultiView, ainsi que toute note pertinente sur leurs fonctions.

• Les fiches disponibles après la page d’introduction contiennent des exemples d’application pratiques des touches abordées. Les touches abordées sont illustrées en noir sur le clavier de la calculatrice TI-30XS MultiView. Les paramètres du mode utilisé dans l’exemple sont également indiqués.

Réinitialisation de la calculatrice TI-30XS MultiView

• Pour vous assurer que le point de départ est le même pour tous les élèves, faites-leur réinitialiser leur calculatrice : Appuyez sur

& et - en même temps ou appuyez sur % , puis sur 2 (Yes).

• Une présentation de l’objectif de l’activité du point de vue mathématique.

• Le concept mathématique abordé.

• Le matériel nécessaire à la réalisation de l’activité.

• Toute la procédure en détail, ainsi que la combinaison successive des touches de la calculatrice TI-30XS MultiView à utiliser.

• Une fiche élève de l’activité.

Conventions utilisées dans le guide de l’enseignant

• Dans le texte, lorsque le symbole ou le nom d’une touche apparaît entre crochets [ ], cela signifie que cette touche représente une fonction secondaire ou une fonction alternative.

Par exemple : %Z

À propos de la calculatrice TI-30XS MultiView™

Écran d’accueil

L’écran d’accueil peut être utilisé pour entrer des expressions et des fonctions mathématiques, ainsi que d’autres instructions. Les réponses s’affichent dans l’écran d’accueil. L’écran de la calculatrice TI-30XS MultiView peut afficher jusqu’à quatre lignes de 16 caractères chacune. Pour consulter des entrées ou des expressions de plus de 16 caractères, vous pouvez faire défiler l’affichage à gauche et à droite (! et ") pour consulter l’entrée ou l’expression dans son intégralité.

Lorsque vous appuyez sur %Q, la calculatrice TI-30XS MultiView affiche l’écran d’accueil vide. Pour afficher et réutiliser des entrées précédentes, appuyez sur # et $ . (Voir Entrées précédentes, page vii.)

En mode MathPrint™, vous pouvez entrer jusqu’à quatre niveaux de fonctions et expressions imbriquées consécutives, y compris des fractions, des racines carrées et des exposants utilisant

les notations suivantes : ^, , ex et 10x.

Lorsque vous saisissez une entrée à calculer dans l’écran d’accueil, la réponse s’affiche soit à droite de l’entrée, soit sur la ligne suivante, en fonction de la place disponible.

chapitre 4, Ordre de priorité des opérations et parenthèses.

Étant donné que les opérations entre parenthèses sont effectuées en premier, si vous souhaitez modifier l’ordre de priorité des opérations et, par conséquent, modifier le résultat, utilisez les touches D E.

Mode

Pour changer de mode, utilisez la touche p. Appuyez sur $ # ! " pour choisir un mode et sur < pour le sélectionner. Appuyez sur ou sur %Q pour revenir à l’écran d’accueil et continuer à travailler en utilisant le mode sélectionné. Les paramètres par défaut sont indiqués.

Le mode Classic permet d’afficher les entrées et les réponses sur une seule ligne.

Le mode MathPrint permet d’afficher la plupart des entrées et des réponses selon deux colonnes (comme dans un cahier). Le mode MathPrint permet de mieux vérifier visuellement que les expressions ont été correctement entrées, mais également de renforcer l’utilisation appropriée des notations mathématiques.

Indicateurs d’affichage

Remarque : Le passage du mode Classic au mode

Pour obtenir la liste des indicateurs d’affichage, reportez-vous à l’annexe B.

MathPrint, et vice-versa, efface l’historique de la calculatrice, ainsi que la valeur de la fonction Constante.

Ordre de priorité des opérations

Fonctions secondaires (2nd)

La calculatrice TI-30XS MultiView utilise le système EOS™ (Equation Operating System Système d’exploitation d’équations) pour analyser les équations. L’ordre de priorité des opérations est présenté sur la fiche du

Pour accéder aux fonctions affichées au dessus de certaines touches, appuyez sur %, l’indicateur 2nd s’affiche, puis appuyez sur la touche appropriée. Par exemple, %b 25 < permet de calculer la racine carrée de 25 et renvoie la valeur 5.

À propos de la calculatrice

Menus

Certaines touches permettent d’afficher des menus : H, %I, v, %t, %, %h et %{. Appuyez sur " ou sur $ pour faire défiler l’écran et sélectionner un élément de menu, ou appuyez sur le numéro correspondant, situé en regard de l’élément de menu. Pour revenir à l’écran précédent sans sélectionner d’élément, appuyez sur -. Pour quitter un menu, ou une application, et revenir à l’écran d’accueil, appuyez sur %Q.

Entrées précédentes # $

Une fois qu’une expression a été analysée, vous pouvez utiliser les touches # et $ pour faire défiler les entrées précédentes, qui sont stockées dans l’historique de la calculatrice TI-30XS MultiView. Vous pouvez réutiliser une entrée précédente en appuyant sur < pour l’insérer dans la ligne du bas, la modifier, puis l’analyser en tant que nouvelle expression.

• Appuyez d’abord sur une touche d’opérateur (T, U, etc.). La valeur de Ans et l’opérateur s’affichent tous les deux.

Réinitialisation de la calculatrice TI-30XS MultiView

Pour réinitialiser la calculatrice, appuyez sur & et - en même temps ou appuyez sur % , puis sélectionnez 2 (Yes).

La réinitialisation de la calculatrice :

• Rétablit les paramètres par défaut : notation standard (virgule flottante) et mode degrés (DEG).

• Efface les variables en mémoire, les opérations en attente, les entrées de l’historique, les données statistiques, les constantes et la valeur de Ans (Dernière réponse).

Remarque : Les exemples des fiches supposent tous les réglages par défaut.

Affichages différents des réponses n

La touche de basculement permet d’afficher le résultat du dernier calcul sous plusieurs formes, si possible. Utilisez la touche n pour afficher la réponse sous la forme d’une fraction ou d’un nombre décimal, d’une racine carrée ou d’un nombre décimal, ou encore en utilisant pi ou un nombre décimal.

Dernière réponse (Ans)

Le dernier résultat de calcul est stocké dans la variable Ans. La valeur de Ans est gardée en mémoire, même après que la calculatrice TI-30XS MultiView ait été éteinte. Pour rappeler la valeur de Ans :

• Appuyez sur % i (l’indication Ans

s’affiche) ou

Fonction APD™ (Automatic Power Down™)

Lorsque la calculatrice TI-30XS MultiView reste inactive pendant plus de 5 minutes environ, la fonction APD (Automatic Power Down - Arrêt automatique) l’éteint automatiquement. Appuyez sur & pour la rallumer. L’affichage, les opérations en attente, les paramètres, ainsi que les valeurs mémorisées sont conservés.

Messages d’erreur

Pour obtenir la liste des messages d’erreur, reportez-vous à l’annexe C.

Activités

Voyage spatial —

Notation scientifique 3

Rythme cardiaque —

Statistiques 1-var 7

Au cinéma —

Expressions algébriques appliquées aux films du « box office » 15

Trouvez la règle —

Expressions algébriques 25

Voyage spatial — Notation scientifique

Présentation

Les élèves utilisent la notation scientifique pour écrire des nombres qu’ils utiliseront ensuite dans des calculs.

Introduction

Abordez l’activité en faisant part aux élèves du fait suivant :

La forme standard de la notation scientifique est aaaa à10 et où nnnn est un nombre entier.

1. Invitez les élèves à s’entraîner à écrire les

nnnn

, où aaaa est supérieur ou égal à 1 et inférieur

1010

nombres suivants en notation scientifique, à l’aide d’un crayon et de papier.

a. 93 000 000 b. 384 000 000 000 c. 0,00000000000234 d. 0,0000000157

9,3¿10 3,84¿10 2,34¿10 1,57¿10

-12

-8

Concepts mathématiques

•Notation scientifique

• Addition

• Division

Matériel requis

• La calculatrice TI-30XS MultiView™

•Un crayon

• La fiche élève de l’activité

2. Demandez aux élèves d’utiliser la notation scientifique (SCI) pour écrire les nombres suivants sur la calculatrice scientifique TI-30XS MultiView.

a. 12 000 000 b. 974 000 000 c. 0,0000034 d. 0,000000004

Remarque :

Remarque : Les réponses prennent en compte le paramètre

Remarque :Remarque :

de virgule flottante par défaut.

1,2¿10 9,74¿10 3,4¿10 4¿10

-6

-9

3. Demandez aux élèves d’écrire les nombres suivants en notation standard (NORM).

a. 5,8 b. 7,32 ¿ 10 c. 6,2 ¿ 10 d. 3 ¿ 10

Remarque :

Remarque : Pour entrer un nombre négatif, appuyez sur

Remarque :Remarque :

¿ 10

-6

-8

58 000 000 732 000 0,0000062 0,00000003

M, puis entrez le nombre.

³ Procédez comme suit :

1. Entrez le premier nombre,

12000000.

2. Appuyez sur p.

3. Appuyez sur $ " < - <pour afficher le nombre en notation scientifique.

1.2Ã

³ Procédez comme suit :

1. Entrez 5.8, appuyez sur C.

2. Entrez 7, appuyez sur p.

3. Appuyez sur $ < -

58000000

Ã10

ÃÃ

Voyage spatial — Notation scientifique (suite)

Activité

Soumettez le problème suivant aux élèves :

Vous êtes le commandant d’un vaisseau spatial dans un futur lointain. Votre mission consiste à vous rendre sur Alpha du Centaure et vous avez 5 ans pour y parvenir. La distance entre le soleil et Alpha du Centaure est de 2,5 x 10

miles (1 mile = 1,60934 km). La distance entre la Terre et le soleil est d’environ 9,3 x 10

miles.

Bien qu’à ce jour nous n’ayons pas encore découvert comment nous déplacer à la vitesse de la lumière, dans l’époque future dans laquelle vous vivez, votre vaisseau peut atteindre cette vitesse.

La lumière parcourt une distance d’environ 6x10

miles en une année-lumière. Votre trajectoire ira de la Terre au soleil, puis du soleil vers Alpha du Centaure. Pourrez-vous arriver sur Alpha du Centaure dans le délai imparti ?

Procédure

1. À l’aide de la calculatrice TI-30XS MultiView™,

calculez la distance totale à parcourir.

2,5¿1013 + 9,3¿107 = 2,5000093¿10

miles

2. Calculez ensuite le temps nécessaire pour

parcourir cette distance (distance parcourue

2 5000093 10

--------------------------------------------610

×,

¾ 1 année-lumière)

4 1666821672,=

années

3. Est-il possible d’effectuer le voyage dans le délai imparti de 5 ans ?

Oui, si le vaisseau peut réellement voyager à la vitesse de la lumière.

Complément

La lumière parcourt une distance de 186 000 miles par seconde. Une année-lumière correspond à la distance que peut parcourir la lumière en une année. Demandez aux élèves de calculer le nombre de miles parcourus en une année-lumière.

186.000 miles

--------------------------------- 1

Dans le cadre de cette activité, nous arrondirons cette valeur à 6 x 10

Réponse au complément de l’activité élève : il faudra environ 15 ans au vaisseau pour atteindre Delta du Centaure.

60s

------------ 1min

60min

--------------- -

××

24h

--------------

1jour

miles pour une année-lumière.

365jours

---------------------- -

1année

587, 1012miles×

-------------------------------------------

≈

1année

Astuce : Assurez-vous que la calculatrice TI-30XS MultiView est en mode MathPrint™ pour travailler sur ce problème.

Astuce :

soleil est d’environ 9,3 x 10

La distance entre la Terre et le

miles.

³ Procédez comme suit :

1. Appuyez sur 2.5 C13 C 7 <.

2.5000093Ã

2. Appuyez sur %i q 6 C 12 <.

4.166682167

³ Selon les calculs à effectuer,

rappelez aux élèves d’utiliser des parenthèses, si nécessaire, afin d’effectuer les opérations selon l’ordre de priorité souhaité. Exemple : (2,5000093 x 10 doit comprendre des parenthèses pour que le résultat souhaité soit généré.

³ Les élèves peuvent en savoir plus à

ce sujet en visitant le site Web de l’Agence spatiale européenne sur Internet.

Ã10

ÃÃ

" T 9.3

) ¾ (6 x 1012)

Voyage spatial —

Nom ___________________________

Notation scientifique

Date ___________________________

Problèmes

1. Écrivez les nombres suivants en notation scientifique.

Notation standard Notation scientifique

a. 93 000 000 __________________________

b. 384 000 000 000 __________________________

c. 0,00000000000234 __________________________

d. 0,0000000157 __________________________

2. Sur la calculatrice TI-30XS MultiView™, écrivez les nombres suivants en notation scientifique, à l’aide du mode SCI.

Notation standard Notation scientifique

a. 12 000 000 __________________________

b. 974 000 000 __________________________

c. 0,0000034 __________________________

d. 0,000000004 __________________________

3. Sur la calculatrice TI-30XS MultiView, écrivez les nombres suivants en notation décimale standard, à l’aide du mode NORM.

Notation scientifique Notation standard

a. 5,8 ¿ 10

b. 7,32 ¿ 10

c. 6,2 ¿ 10

d. 3 ¿ 10

-6

-8

_________________________

Voyage spatial —

Nom ___________________________

Notation scientifique

Date ___________________________

Problème

Vous êtes le commandant d’un vaisseau spatial dans un futur lointain. Votre mission consiste à vous rendre sur Alpha du Centaure et vous avez 5 ans pour y parvenir. La

distance entre le soleil et Alpha du Centaure est de 2,5 x 1013miles. La distance entre la Terre et le soleil est d’environ 9,3 x 107miles.

La lumière parcourt une distance d’environ 6 x 1012miles en une année-lumière. Votre trajectoire ira de la Terre au soleil, puis du soleil vers Alpha du Centaure. Pourrez-vous arriver sur Alpha du Centaure dans le délai imparti ?

Procédure

1. Sur la calculatrice TI-30XS MultiView™, calculez la distance totale à parcourir. Pour estimer cette distance, supposez que la distance à parcourir représente une ligne droite entre la Terre et le soleil, puis entre le soleil et Alpha du Centaure.

_____________________________________________________________________________

Astuce :

Calculez ensuite le temps nécessaire pour parcourir cette distance (distance parcourue ¾ 1 année-lumière).

Astuce : Veillez à utiliser des parenthèses afin d’effectuer les opérations selon l’ordre de priorité souhaité. ______________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

2. Est-il possible d’effectuer le voyage dans le délai imparti de 5 ans ? ____________________________________________________________________

Assurez-vous que la calculatrice se trouve en mode de notation scientifique avant de commencer le calcul.

Complément

Maintenant que vous avez réussi, il vous est demandé d’entreprendre une nouvelle mission. La distance entre le soleil et Delta du Centaure est de 9 x 1013miles.

Combien de temps vous faudra-t-il pour vous y rendre à partir de la Terre ?

Astuce : La distance entre la Terre et le soleil est d’environ

¿ 10

9,3

Votre voyage dans ce vaisseau spatial est fictif. Si vous souhaitez en savoir plus sur l’étoile la plus proche et les distances cosmiques, visitez le site Web de l’Agence spatiale européenne sur Internet.

miles.

Rythme cardiaque — Statistiques 1-var

Présentation

Les élèves utilisent l’éditeur de données et la fonction de statistiques de la calculatrice TI-30XS MultiView™ pour étudier les effets de la pratique d’exercices physiques sur le rythme cardiaque.

Introduction

Les élèves peuvent être répartis en petits groupes pour cette activité afin de réduire la quantité de données à entrer. Posez aux élèves les questions suivantes :

• Quelle est, selon vous, le rythme cardiaque moyen d’une personne de votre âge ?

• Qu’en est-il de la pratique d’exercices physiques ?

Activité

Soumettez aux élèves l’expérience suivante afin qu’ils vérifient leurs estimations.

1. Invitez les élèves à mesurer leur rythme cardiaque au repos en comptant les pulsations pendant une minute. (Vous pourriez vous contenter de 10 secondes, puis multiplier le résultat obtenu par 6, mais vous passeriez alors à côté de ce qui pourrait être la minute la plus calme de votre journée !)

2. Rassemblez les données sur le graphique. Notez le rythme cardiaque de chaque élève, accompagné d’une marque dans la colonne des fréquences. Si d’autres élèves présentent le même rythme cardiaque, ajoutez une marque de pointage supplémentaire dans la colonne des fréquences.

3. Entrez les données sur le rythme cardiaque dans la calculatrice scientifique TI-30XS MultiView.

a. Entrez le premier rythme cardiaque du

graphique dans la liste L1 et le nombre de marques de pointage associées à ce rythme cardiaque dans la liste L2. Les valeurs de la liste L2 seront utilisées en tant que fréquence.

Concepts mathématiques

• moyenne, minimum, maximum et intervalle

³ Procédez comme suit :

1. Appuyez sur rythmes cardiaques et fréquences. Entrez les rythmes cardiaques dans la liste L1 et les fréquences dans la liste L2. Appuyez sur

chaque saisie et sur de L1 à L2.

2. Poursuivez la saisie jusqu’à ce que vous ayez entré tous les rythmes cardiaques et fréquences.

3. Appuyez sur

4. Appuyez sur 1 pour choisir les statistiques 1-var.

5. Choisissez la liste L1 pour les données et L2 pour la fréquence.

Matériel requis

• La calculatrice TI-30XS MultiView

• Un chronomètre ou une montre avec trotteuse

• La fiche élève de l’activité

v pour entrer les

$ entre

" pour passer

% t.

6. Appuyez sur les données.

$< pour afficher

Rythme cardiaque — Statistiques 1-var (suite)

a. Vous devez appuyer sur $ entre chaque

saisie. Par exemple, entrez le premier rythme cardiaque, puis appuyez sur

b. Supposons, par exemple, que vous ayez une

classe de 22 élèves :

Rythme Élèves Rythme Élèves

603633 615641 626654

4. Vérifiez les calculs statistiques. Une fois que les élèves ont obtenu est la somme de tous les rythmes cardiaques. Posez aux élèves les questions suivantes :

Òx (Sigma x), expliquez que Òx

• Combien de pulsations cardiaques ont été

enregistrées par tous les élèves en une

Òx

minute ? La réponse est

• Combien d’élèves ont été comptabilisés ? La

réponse est nnnn.

• Comment calculer le rythme cardiaque

Σx

moyen ? La réponse est

------

62.27272727=

• Le rythme cardiaque moyen est-il supérieur

ou inférieur à votre estimation ?

5. Nous allons maintenant étudier l’influence de la pratique d’exercices physiques sur le rythme cardiaque. Pour vous adapter aux différents besoins des élèves, demandez-leur de travailler par deux de façon à ce qu’ils s’entraident mutuellement. Songez également à définir une tâche que chacun des élèves peut réaliser en toute sécurité afin d’augmenter son rythme cardiaque. Dites aux élèves :

Si, à quelque stade que ce soit pendant cette phase de l’activité, vous ressentez une douleur, des vertiges ou le souffle court, arrêtez immédiatement.

³ Procédez comme suit :

1. Affichez les statistiques.

n doit correspondre au nombre total d’élèves comptabilisés. Dans cet exemple, n = 22.

2. Appuyez sur le rythme cardiaque moyen. Ï = 62.27272727

3. Appuyez sur vous voyiez

Òx = 1370

Remarque : Les nombres indiquent

les résultats de l’exemple décrit dans cette activité. Les résultats de vos élèves dépendront de la taille du groupe et des rythmes cardiaques collectés.

$ jusqu’à Ï pour voir

$ jusqu’à ce que

Òx.

Rythme cardiaque — Statistiques 1-var (suite)

6. Invitez les élèves à courir sur place pendant 2 minutes, puis donnez-leur les instructions suivantes :

Comptez vos pulsations pendant 1 minute.

Enregistrez votre rythme cardiaque comme

vous l’avez fait précédemment. c. Entrez les données dans la calculatrice. d. Comparez le rythme cardiaque moyen après

avoir couru avec le rythme cardiaque au

repos.

7. Demandez ensuite aux élèves de sautiller sur place pendant 2 minutes. Invitez-les à compter leurs pulsations pendant une minute et à réaliser les mêmes enregistrements qu’auparavant. Faites-leur entrer à nouveau les données dans la calculatrice, puis calculer le rythme cardiaque moyen après les sautillements. Comparez cette moyenne avec les deux autres.

8. Demandez aux élèves de construire un histogramme des 3 ensembles de données qu’ils ont collectés. Posez aux élèves les questions suivantes :

• Dans quelle mesure les histogrammes sont-ils

identiques ?

• Dans quelle mesure sont-ils différents ?

• Les données sont-elles regroupées ou

davantage dispersées sur un graphique que sur un autre ?

Rythme cardiaque —

Nom ___________________________

Statistiques 1-var

Date ___________________________

Problème

Quelle est, selon vous, le rythme cardiaque moyen d’une personne de votre âge ? Qu’en est-il de la pratique d’exercices physiques ?

Procédure

1. Utilisez ce tableau pour enregistrer les données de votre classe ou de votre groupe (au repos).

Pulsations cardiaques

par minute

(au repos)

Fréquence

2. Quel est le rythme cardiaque moyen de la classe ou du groupe ? _____________

3. Répondez aux questions suivantes à partir des données :

a. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques comptées pendant cette

minute ? Inscrivez le symbole et le nombre affichés par la calculatrice._____

b. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques entrées pour les élèves ?

Inscrivez le symbole et le nombre affichés par la calculatrice. ____________

c. Comment calculeriez-vous le rythme cardiaque moyen ? _________________

Votre réponse est-elle la même qu’à la question 2 ? _______________________

Rythme cardiaque —

Nom ___________________________

Statistiques 1-var

4. Utilisez le tableau ci-dessous pour enregistrer les données de votre classe ou votre groupe (après avoir couru).

Pulsations cardiaques

par minute

(après avoir couru)

Date ___________________________

Fréquence

5. Quel est le rythme cardiaque moyen de la classe ou du groupe ? ____________

6. Répondez aux questions suivantes à partir des données :

a. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques comptées

pendant cette minute ? Inscrivez le symbole et le nombre affichés par la calculatrice.___________________________

b. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques entrées

pour les élèves ? Inscrivez le symbole et le nombre affichés par la calculatrice.

___________________________________________________

c. Comment calculeriez-vous le rythme cardiaque moyen ?

___________________________________________________

Votre réponse est-elle la même qu’à la question 5 ?

___________________________________________________

Rythme cardiaque —

Nom ___________________________

Statistiques 1-var

7. Utilisez le tableau ci-dessous pour enregistrer les données de votre classe ou groupe (après avoir sautillé).

Pulsations cardiaques

par minute

(après avoir sautillé)

Date ___________________________

Fréquence

8. Quel est le rythme cardiaque moyen de la classe ou du groupe ? ____________

9. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques calculées pendant cette minute ?

10.Répondez aux questions suivantes à partir des données :

a. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques calculées pendant une

minute ? Inscrivez le symbole et le nombre affichés par la calculatrice.___

b. Quel est le nombre total de pulsations cardiaques entrées par les élèves ?

Inscrivez le symbole et le nombre affichés par la calculatrice. ___________

c. Comment calculeriez-vous le rythme cardiaque moyen ? ________________

Votre réponse est-elle la même qu’à la question 8 ?

Rythme cardiaque —

Nom ___________________________

Statistiques 1-var

11. Construisez un histogramme pour chacun des 3 ensembles de données que vous avez collectés.

Au repos Après avoir couru Après avoir sautillé

Date ___________________________

12.Dans quelle mesure les histogrammes sont-ils identiques ? Dans quelle mesure sont-ils différents ?

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

13.Les données sont-elles regroupées ou davantage dispersées sur un graphique que sur un autre ? __________________________________________________________

_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

Au cinéma — Expressions algébriques appliquées aux films du « box office »

Présentation

Les élèves analysent un tableau de valeurs et observent les schémas mathématiques contenus dans le tableau. Les élèves utilisent la fonction v de la calculatrice TI-30XS MultiView™ pour entrer des données dans une liste et tester leurs hypothèses de généralisation.

Introduction

L’exercice d’entraînement ci-dessous vous permettra d’aborder l’activité avec les élèves. Si vous choisissez de l’ignorer, vous devrez fournir plus d’aide aux élèves lors de la phase d’analyse du problème sur papier.

Entraînement

Apprenez aux élèves à analyser les tableaux et à utiliser v afin de dégager un schéma mathématique et de trouver une règle de généralisation. Soumettez-leur le problème ci-dessous.

Chaque mercredi, Marie revient chez elle trop tard du travail pour pouvoir sortir son chien, Max. Elle a demandé à son voisin, Benjamin, de sortir Max après l’école. Benjamin en est ravi ! Marie paie Benjamin 4 € chaque semaine pour sortir Max. Benjamin aime économiser son argent. Créez un tableau représentant le montant gagné par Benjamin chaque semaine, pendant 5 semaines.

Concepts mathématiques

•Schémas mathématiques

• Expressions algébriques

• Fonctions linéaires

•Variables

Matériel requis

• La calculatrice TI-30XS MultiView

• Un crayon

• Du papier millimétré

• La fiche élève de l’activité

Apprenez aux élèves à créer le tableau suivant sur papier. Vous pouvez vous représenter ce tableau comme une liste de données à deux nombres dépendants l’un de l’autre. Il est important que les élèves écrivent leur calcul et que le résultat obtenu apparaisse dans la colonne Montant (résultat) afin qu’ils puissent dégager des schémas mathématiques.

Au cinéma (suite)

Cette approche leur permet de déduire des formules algébriques de leurs calculs écrits et d’émettre des hypothèses de généralisation par le biais d’un raisonnement inductif.

Si nécessaire, vous pouvez

utiliser ce tableau pour expliquer le problème selon une approche différente.

Semaine Montant Addition répétée Somme

cumulée

1 1x4=4 4=4 4=4 2 2x4=8 4+4=8 4+4=8 3 3x4=12 4+4+4=12 8+4=12 4 4x4=16 4+4+4+4=16 12+4=16 5 5x4=20 4+4+4+4+4=20 16+4=20

Faites remarquer aux élèves que le contenu de la colonne Montant ressemble à la table de multiplication du chiffre 4. Cette remarque permettra de faire référence à une notion qui leur est familière. Rappelez aux élèves qu’ils savent que Benjamin gagne 4 € par semaine. Il s’agit du taux d’épargne (économies) de Benjamin représenté par la fraction ci-dessous :

Taux =

4 €

1semaine

Demandez aux élèves de continuer à remplir le tableau décrivant l’épargne de Benjamin au fil des semaines. Invitez-les à remplir le tableau pour la sixième et la septième semaine, puis demandez-leur s’ils peuvent déterminer le montant épargné par Benjamin au bout de 10 semaines, 25 semaines et 100 semaines. Enfin, demandez-leur s’ils sont capables de calculer le montant épargné par Benjamin au bout d’un nombre donné de semaines.

Au cinéma (suite)

Expliquez aux élèves que ce nombre de semaines non défini est une variable que vous noterez S comme semaine. Utilisez la variable notée M pour représenter le montant épargné par Benjamin.

Semaine (S) Montant (M)

11x4=4 22x4=8 33x4=12 44x4=16 55x4=20 66x4=24 77x4=28

10 10 x 4 = 40

25 25 x 4 = 100

SSx4*

sans

Toute cette analyse doit être réalisée calculatrice car il s’agit de simples multiplications. Si les élèves ont besoin d’aide pour effectuer ces multiplications, encouragez-les à chercher dans les tables de multiplication plutôt que d’utiliser la calculatrice, ce qui favorisera le calcul mental et une utilisation à bon escient de la calculatrice.

Demandez aux élèves d’écrire l’expression algébrique du calcul en utilisant la variable S, le signe de multiplication

(Réponse : S x 4) Posez la question suivante aux élèves : « Lorsque vous effectuez le calcul de S semaines

multipliées par 4 €, vous obtenez un chiffre. À quoi correspond ce chiffre pour Benjamin ? » Les élèves doivent bien sûr vous répondre que ce résultat correspond au montant (M) gagné par Benjamin. Vous devez ensuite les inciter à écrire l’expression algébrique à deux inconnues (ou variables), M = S x 4. Par convention, on écrit d’abord le chiffre, puis la lettre sous forme de multiplication.

et le chiffre 4.*

³ Rappelez aux élèves que pour

cette activité, ils doivent utiliser la fonction vet non la fonction o.

³ Si certains élèves ne savent pas utiliser

la calculatrice TI-30XS MultiView, demandez-leur de l’allumer et d’appuyer sur p.

Au cinéma (suite)

Rappelez donc aux élèves que la multiplication est commutative, ce qui signifie que M=Sx4=4xS=4S.

Poursuivez l’analyse à l’aide de l’éditeur de données ( v) de la calculatrice TI-30XS MultiView™ en demandant aux élèves de vérifier que les valeurs résultant de l’expression algébrique trouvée correspondent à celles du tableau qu’ils ont créé.

1. Indiquez aux élèves d’entrer les valeurs de leur tableau dans la liste de données. Notez que trois listes sont disponibles : L1, L2 et L3.

Convenez avec les élèves d’entrer les valeurs de la variable Semaine (S) dans la liste L1.

2. Demandez aux élèves d’entrer les trois premières valeurs de la variable S apparaissant dans leur tableau, {1, 2, 3}.

3. Entrez la formule ci-dessous : L2 = 4 x L1. Notez que S = L1 et M = L2.

4. Ajoutez une entrée dans la liste L1 afin d’observer la mise à jour automatique de la liste L2 qui affiche le résultat de l’expression algébrique pour la valeur entrée. Déplacez le curseur sur une entrée vide de la liste L1. Demandez aux élèves de vérifier les résultats donnés par la calculatrice pour 4 et 100 semaines.

Avant de lancer la phase de recherche par groupe de l’activité, demandez aux élèves d’effacer les données entrées dans les listes.

³ Assurez-vous que la calculatrice des

élèves affiche le mode, tel qu’illustré ci-dessous :

Pour revenir à l’écran d’accueil, appuyez sur -.

1. Entrez les trois premières valeurs de la variable S : v 1 $ 2 $ 3 $.

2. Entrez la formule :

" v " 1

V v 1 <.

3. Ajoutez une entrée à la liste L1 :

! $ $ $

100 <.

4. Pour afficher à nouveau la formule dans la liste L2, appuyez sur

" 1.

5. Si nécessaire, modifiez l’expression, puis appuyez sur < pour définir l’expression à nouveau.

6. Pour effacer des données, appuyez sur

v 4.

4 <

" v

Les élèves ont su tirer d’un raisonnement transcrit sur papier des données qu’ils ont insérées dans un

³ Astuce : la touche %Q permet de

revenir à l’écran d’accueil.

tableau de valeurs. Ce tableau leur a permis d’observer un schéma mathématique à partir duquel ils ont pu déduire une expression algébrique correspondante. La prochaine étape de l’exercice consiste à faire observer aux élèves la représentation graphique des points obtenus à l’aide de l’expression algébrique. Quelle est l’apparence de la courbe de l’expression M = 4W ? Demandez aux élèves de représenter graphiquement les quatre premiers points du tableau. Notez que tous les points appartiennent à la même droite. Vous pouvez indiquer aux élèves que l’augmentation du

Au cinéma (suite)

montant M peut être décrite de la manière suivante : « chaque semaine (S) de travail, le montant (M) gagné par Benjamin augmente de 4 € ». Il s’agit d’une affirmation évidente mais qui vous permettra d’aborder la notion de rapports, ainsi que leur influence sur le coefficient directeur (pente) d’une droite.

Le nombre de semaines et le montant gagné sont des valeurs positives, ce qui signifie que l’étude du graphique est pertinente dans le premier quadrant. Assurez-vous que les élèves utilisent du papier millimétré pour représenter leurs données graphiquement.

Activité

Les élèves travaillent en plusieurs groupes et réalisent à nouveau une analyse similaire consistant à observer des schémas mathématiques et à en déduire les expressions algébriques correspondantes. Ils représentent également les valeurs du tableau créé sous forme de graphique. Pour une meilleure compréhension du problème, assurez-vous que les élèves lisent individuellement l’énoncé avant de les laisser former les groupes de travail.

Les élèves doivent calculer les valeurs du tableau mentalement. Ils doivent mettre par écrit tous leurs calculs de façon à trouver l’expression algébrique le plus facilement possible. Encouragez-les à utiliser le calcul mental au maximum calculatrice pour calculer les montants.

Nombre de

avant

d’avoir recours à la

Calcul Montant (M)

personnes (P)

11x11,5011,50€ 2 2 x 11,50 23,00 € 3 3 x 11,50 34,50 € 4 4 x 11,50 46,00 €

...

10 10 x 11,50 115,00 €

...

100 100 x 11,50 1150,00 €

...

1 000 1 000 x 11,50 11500,00 €

...

P P x 11,50 M = P x 11,50

Au cinéma (suite)

Procédure

Les élèves doivent écrire l’expression algébrique qu’ils ont pu déduire du schéma mathématique mis en évidence par leur tableau : M = P x 11,50 ou M = 11,50 P (multiplication implicite).

Les élèves vérifient ensuite la pertinence de leur expression à l’aide de l’éditeur de données ( la calculatrice TI-30XS MultiView™. (Voir exercice

d’entraînement).

1. Demandez aux élèves de vérifier la configuration de leur calculatrice.

v) de

³ Assurez-vous que la calculatrice

affiche le mode approprié, tel qu’indiqué.

1. Appuyez sur p.

2. Entrez les trois premières valeurs dans la liste L1 {1, 2, 3}.

3. Adaptez votre expression de façon à ce qu’elle puisse être entrée dans la liste L2 de la calculatrice.

Votre expression est de la forme : M = ____________________________

L’expression à entrer dans la calculatrice est de la forme : L2 = ___________________

4. Entrez plusieurs valeurs dans la liste L1 afin de comparer les résultats du tableau de valeurs et celles de l’expression algébrique. Cette activité valide l’expression algébrique pour plusieurs valeurs.

5. Entrez la valeur 7 500 dans la liste L1 afin d’afficher le montant correspondant dans la liste L2. Écrivez l’expression sous la forme M = 11,50 x 7 500 = 86,250 €.

2. Appuyez sur v 1 $ 2 $ 3 $.

3. Entrez l’expression dans la liste L2. " v " 1

11 8 50 V v 1 <.

4. Appuyez sur ! $ $ $ 4 <

5 < 6 < 10 < 100 < 1000 <.

5. Appuyez sur 7500 <.

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