Texas instruments TI-84 PLUS POLYNOMIAL ROOT FINDER User Manual

Initiation

Charger des valeurs à partir d'une liste

Charger des valeurs à partir d'une matrice

Stocker des données dans des listes

Stocker des données dans des matrices

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder & Simultaneous Equation Solver

Polynomial Root Finder – Exemple de pré-calcul Polynomial Root Finder – Exemple de calcul Simultaneous Equation Solver

Procédures…

Exemples

Extraire les racines d'un polynôme Résoudre un système d'équations Afficher une matrice sous forme de matrice échelonnée réduite

Informations supplémentaires

Assistance clientèle Reprise en cas d'erreur

Important

Texas Instruments n’offre aucune garantie, expresse ou tacite, concernant notamment, mais pas exclusivement, la qualité de ses produits ou leur capacité à remplir quelque application que ce soit, qu’il s’agisse de programmes ou de documentation imprimée. Ces produits sont en conséquence vendus “tels quels”.

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Cette application graphique (App) fait l'objet d'une licence. Consultez les termes et conditions de l’accord de licence

TI-GRAPH LINK et TI-Cares sont des marques commerciales de Texas Instruments. Toutes les autres marques sont la propriété de leur détenteur respectif.

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Qu'est ce que l'application Polynomial Root Finder & Simultaneous Equation Solver ?

(Extraction de racines d'un polynome & Résolution d'un système d'équations)

L'application Polynomial Root Finder calcule les racines numériques (zéros) de polynômes de degrés 1 à 30 à l'aide d'une interface conviviale, simple d'utilisation. Vous pouvez stocker les solutions dans des listes, charger les listes dans l'application pour les modifier et représenter graphiquement le polynôme. Les solutions sont calculées numériquement, car l'application utilise les routines du système d'exploitation.

L'application Simultaneous Equation Solver permet de résoudre des systèmes d'équations linéaires. Vous pouvez charger des matrices contenant les coefficients de systèmes linéaires et déterminer si un système donné a une solution unique, une infinité de solutions ou aucune solution.

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 3

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Pour installer et exécuter l'application, vous devrez disposer des éléments suivants :

Une calculatrice TI-83 Plus dotée de la version 1.13 ou

•

supérieure du système d'exploitation afin d'optimiser les performances de votre calculatrice et de l'application

Pour vérifier la version du système d'exploitation, appuyez sur

y L

, et sélectionnez Le numéro de version s'affiche sous le nom de l'application.

Vous pouvez télécharger gratuitement le système d'exploitation le plus récent à l'adresse suivante

education.ti.com/softwareupdates

systèmes d'exploitation.

Un ordinateur équipé de Windowsë95/98/2000,

•

Windows NTë, ou Apple® Mac® OS 7.0 ou supérieur.

About (A propos

. Cliquez sur le lien des

Un câble de connexion TI-GRAPH LINK™ pour relier

•

l'ordinateur à la calculatrice. Si vous ne disposez pas de ce câble, contactez votre revendeur ou commandez-le à la boutique en ligne de TI (online store

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 4

Le logiciel TI-GRAPH LINK compatible avec la TI-83 Plus.

•

Vous pouvez télécharger gratuitement le logiciel TI-GRAPH LINK à l'adresse suivante

education.ti.com/softwareupdates

Connectivity Software, puis sur TI-GRAPH LINK.

. Cliquez sur le lien

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Des instructions d'installation détaillées sont disponibles à l'adresse suivante education.ti.com/guides Instructions d'installation Flash.

. Cliquez sur le lien

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 5

Aide

Appuyez sur



pour quitter les écrans d'aide et revenir au Main Menu (Menu principal).

Appuyez sur

pour afficher l'écran d'aide suivant.

Cette application comporte des écrans d'aide intégrés qui expliquent comment utiliser les applications Polynomial Root Finder et Simultaneous Equation Solver. Pour accéder à ces écrans d'aide :

1. À partir du

(Aide Polynôme)

2. Appuyez sur

3. Appuyez sur revenir au

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 6

MAIN MENU (MENU PRINCIPAL)

Simult Help (Aide Systèmes)

pour afficher les écrans suivants.

\ 

MAIN MENU (MENU PRINCIPAL)

pour quitter les écrans d'aide et

, choisissez

Poly Help

Application Polynomial Root Finder

colline

trajectoire de la balle de golf

Initiation à l'application Polynomial Root Finder

Exemple de calcul algébrique

Exécutez l'exemple suivant pour vous familiariser avec les principales fonctions de l'application Polynomial Root Finder.



Un golfeur frappe une balle à partir d'un tee situé en bas d'une colline. La colline peut être exprimée par y(x) = 0,8x. La balle suit la trajectoire y(x) = (0, 0) et frappe la balle, à quel endroit la balle touchera-t-elle le sol sur la colline ?

x2+ 12x. Si le golfeur se trouve au tee

Pour résoudre ce problème, vous devez trouver où la trajectoire de la balle de golf, y(x) =

x2+ 12x, va toucher la colline, y(x) = 0,8x. Trouvez la solution manuellement dans un premier temps, puis suivez les instructions ci-dessous pour vérifier votre calcul.

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 7

1. Commencez par comparer les deux équations.

+ 12x = 0,8x

+ 11,2x = 0

Les racines du polynôme qui en résulte fourniront les points d'intersection de la trajectoire de la balle et de la colline.

2. Appuyez sur

pour afficher la liste des applications de

votre calculatrice.

3. Choisissez

PolySmlt

. Un écran d'information s'affiche.

4. Appuyez sur une touche quelconque pour continuer. Le

MAIN MENU (MENU PRINCIPAL)

5. Choisissez

Poly Root Finder

6. Indiquez le degré du polynôme (

7. Saisissez les coefficients du polynôme { sur

après chaque coefficient pour déplacer le curseur

s'affiche.

), et appuyez sur

1, 11,2, 0}. Appuyez

sur la ligne suivante.

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 8

8. Choisissez

Pour afficher ce graphique :

1. Appuyez sur

2. Choisissez Zoom Out.

3. Déplacez le curseur près de (0,0).

4. Appuyez sur

SOLVE

(appuyez sur

) pour calculer et

afficher les racines.

Deux réponses, x1= 11,2 et x2= 0, s'affichent. Quittez l'application, représentez graphiquement les deux fonctions et trouvez leur intersection (appuyez sur

Intersect

), vous constaterez alors que la balle part à (0, 0) et

\ 

puis sélectionnez

qu'elle touche la colline à (11,2, 8,96).

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 9

Exemple de calcul différentiel

36 cm

36 – 2x cm

Exécutez l'exemple suivant pour vous familiariser avec les principales fonctions de l'application Polynomial Root Finder.



Une boîte sans couvercle doit être réalisée à partir d'un carré de matériau de 36 centimètres de côté en retirant des carrés égaux aux quatre coins et en relevant les côtés. Quel est le volume maximum possible de cette boîte ?

L = (36 – 2x)

P = (36 – 2x) H = x Le volume de la boîte est V(x) = x(36-2x)

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 10

1. Pour trouver la valeur maximale du volume, définissez la première dérivée de V à zéro. V(x) = x(36-2x)

V(x) = 4x3– 144x2+ 1296x V'(x) = 12x

– 24x + 108 = 0

– 288x + 1296 = 0

2. Maintenant, en trouvant les racines de x

– 24x + 108 = 0,

vous trouverez les points critiques de la fonction.

3. Appuyez sur

pour afficher la liste des applications de

votre calculatrice.

4. Choisissez

PolySmlt

. L'écran d'information s'affiche.

5. Appuyez sur une touche quelconque pour continuer. Le

MENU (MENU PRINCIPAL)

6. Choisissez

Poly Root Finder

7. Indiquez le degré du polynôme (

s'affiche.

) et appuyez sur

MAIN

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 11

8. Indiquez les coefficients du polynôme {1,

(6)V

<′′

sur

après chaque coefficient pour déplacer le curseur

sur la ligne suivante.

24, 108}. Appuyez

9. Choisissez

SOLVE

(appuyez sur

) pour calculer et

afficher les racines.

Deux réponses, x1= 18 et x2= 6, sont affichées. Laquelle allezvous choisir ?

10. Pour verifier si x = 6 est la valeur maximale, n'oubliez pas de vérifier le signe de la seconde dérivée à x = 6 (c'est-à-dire, assurez-vous que

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 12

Si vous représentez graphiquement V(x), vous pouvez constater

Le domaine physique raisonnable comporte x de 0 à 18 (pliez le papier en deux). Cette fenêtre offre une bonne représentation de la fonction lorsque x positif = 0 à 25.

que 6 est la valeur maximum de x que vous pouvez utiliser pour construire une boîte.

11. Le volume de la boîte étant V(x) = x(36-2x)2, vous pouvez trouver le volume maximal en substituant 6 à x. (Solution :

3456)

Maintenant que vous avez terminé l'ex emple d'initiation, v ous pouvez continuer à consulter ce manuel pour obtenir des instructions plus détaillées sur l'utilisation de l'application Polynomial Root Finder. Vous pouvez explorer les thèmes suivants :

Chargement d’une liste de coefficients dans l’application

•

Stockage des coefficients dans une liste

•

Stockage des solutions (racines) dans une liste

•

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 13

Stockage des équations dans l’éditeur Y=

•

Lancement et sortie de l'application Polynomial Root Finder

Raccourci

Vous pouvez aussi appuyer sur

\ 

pour quitter l'application. Si le curseur est positionné sur une invite de nom, vous devez appuyer deux fois sur

\ 

Lancement de l'application

1. Appuyez sur

pour afficher une liste d'applications sur

votre calculatrice.

2. Choisissez

PolySmlt

. Un écran d'information s'affiche.

3. Appuyez sur une touche quelconque pour afficher le

Menu (Menu principal)

4. Choisissez

FINDER

s'affiche.

Poly Root Finder

. L'écran principal

Sortie de l'application

1. À partir de n'importe quel écran, choisissez revenir au

2. Choisissez

Main Menu (Menu principal)

Quit PolySmlt

POLY ROOT

MAIN

pour

Main

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 14

Sélection des options de Polynomial Root Finder

Utilisez les options de cet écran …

Description :

Écran de saisie du degré

MAIN (PRINC) affiche le menu principal. LOAD (CHRG) affiche une invite de liste afin

que vous puissiez saisir un nom de liste contenant les valeurs de coefficients que vous souhaitez utiliser. Vous devez définir la liste dans l'éditeur de liste avant de pouvoir l'utiliser dans l'application Polynomial Root Finder. Vous ne pouvez pas accéder à l'éditeur de liste lorsque l'application est en cours d'exécution.

R S T U V

Appuyez sur une touche graphique pour sélectionner l'une de ces options.

Plusieurs options disponibles pour accomplir des tâches spécifiques sont affichées en bas de chaque écran. Pour choisir une option, appuyez sur la touche graphique située directement sous l'option.

Options disponibles

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 15

Utilisez les options de cet écran …

Description :

Écran de saisie du coefficient

MAIN (PRINC) affiche le menu principal.

DEGR (DEG) affiche l'écran de saisie du degré dans lequel vous pouvez consulter ou modifier le degré du polynôme.

CLR (EFF) efface toutes les valeurs de coefficients saisies.

LOAD (CHRG) affiche une invite de liste afin que vous puissiez spécifier le nom d'une liste contenant les valeurs de coefficients à utiliser. Vous devez définir la liste dans l'éditeur de liste avant de pouvoir l'utiliser dans l'application Polynomial Root Finder. Vous ne pouvez pas accéder à l'éditeur de liste lorsque l'application est en cours d'exécution.

SOLVE (SOL) calcule et affiche les racines du polynôme. La solution peut être trop longue pour s'afficher sur un seul écran. Si une flèche vers le haut ou vers le bas est affichée sur le côté gauche de l'écran, appuyez sur

et sur `, si nécessaire,

pour visualiser la solution complète.

Application TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Page 16

Utilisez les options de cet écran …

Description :

Écran de solution

MAIN (PRINC) affiche le menu principal. COEFS (COEF) affiche l'écran de saisie

des coefficients dans lequel vous pouvez consulter ou modifier les coefficients.

STOa affiche une invite de liste afin que vous puissiez saisir le nom de la liste dans laquelle vous voulez stocker les coefficients.

STOx affiche une invite de liste afin que vous puissiez saisir le nom de la liste dans laquelle vous voulez stocker les solutions.

STOy stocke l'équation du polynôme dans la première variable y disponible de l'éditeur Y=.

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