Texas Instruments TI-84 Plus Guidebook [de]

Erste Schritte



7,3OXV$QZHQGXQJHQ
3RO\QRPLDO5RRW)LQGHU
6LPXOWDQHRXV(TXDWLRQ
6ROYHU

Polynomial Root Finder – Beispiel für den Analysis-Vorkurs
Polynomial Root Finder – Beispiel für die Analysis
Simultaneous Equation Solver

So wird’s gemacht…

Werte aus einer List e laden Werte aus einer Matrix laden
Werte in List en s peicher n Werte in Matrizen speichern

Beispiele

Die Wurzeln eines Polynoms finden
Lösen eines Gleichungssystems
Anzeigen einer Matrix in der reduzierten Diagonal-Form

Weitere Informationen

Kundendienst Fehlerbeseitigung

10/24/01 © 2001 Texas Instruments

:LFKWLJ

Texas Instruments übernimmt keine Gewährleistung, weder
ausdrücklich noch stillschweigend, einschließlich, aber nicht
beschränkt auf implizierte Gewährleistungen bezüglich der
handelsüblichen Brauchbarkeit und Geeignetheit für einen
speziellen Zweck, was sich auch auf die Programme und
Handbücher bezieht, die ohne eine weitere Form der
Gewährleistung zur Verfügung gestellt werden.

In keinem Fall haftet Texas Instruments für spezielle,
begleitende oder zufällige Beschädigungen in Verbindung mit
dem Kauf oder der Verwendung dieser Materialien. Die einzige
und ausschließliche Haftung von Texas Instruments übersteigt
unabhängig von ihrer Art nicht den geltenden Kaufpreis des
Gegenstandes bzw. des Materials. Darüber hinaus übernimmt
Texas Instruments keine Haftung gegenüber Ansprüchen Dritter.

Anwendungen für Grafikprodukte (Apps) sind lizenziert. Die
Einzelheiten entnehmen Sie bitte der Lizenzvereinbarung
dieses Produkt.

für

TI-GRAPH LINK und TI-Cares sind Warenzeichen von Texas Instruments. Alle anderen
Warenzeichen sind im Besitz der jeweiligen Eigentümer.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 2

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)LQGHU6LPXOWHQRXV(TXDW LRQ6ROY HU"

(Polynomgleichungs- und Gleichungssystem Löser)

Mit der Anwendung Polynomial Root Finder berechnen Sie die
Wurzeln (Nullstellen) von Polynomen 1. bis 30. Grades, mit einer
bequemen und einfach einzusetzenden Oberfläche. Sie können
Lösungen in Listen abspeichern, Listen zur Bearbeitung in die
Anwendung laden und das Polynom grafisch darstellen. Die
Lösungen werden nur numerisch berechnet, weil die Anwendung
die Eigenwert-Routinen des Betriebssystems verwendet.

Mit der Anwendung Simultaneous Equation Solver finden Sie
Lösungen linearer Gleichungssysteme. Sie können Matrizen mit
Koeffizienten linearer Gleichungssysteme laden und feststellen,
ob ein vorgegebenes System genau eine, eine unendliche
Anzahl oder keine Lösung hat.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 3

:DV6LHIU,QVWDOODWL RQXQG(L QVDW]GHU
$QZHQGXQJEHQ|WLJHQ 

Um die Anwendung zu installieren und verwenden zu können,
benötigen Sie:

Einen Taschenrechner TI-83 Plus mit Betriebssystemsoftware

•

ab Version 1.13, um die Leistung Ihres Taschenrechners und
der Anwendung zu optimieren

-

Die Version des Betriebssystems prüfen Sie, indem Sie

, drücken und dann

y

Versionsnummer wird unter dem Produktnamen
angezeigt.

-

TI-GRAPH LINK™ Software, die kompatibel ist mit dem
TI-83 Plus. Eine kostenlose Kopie TI-GRAPH LINK der
Software können Sie von der Website

http://education.ti.com/softwareupdates

Folgen Sie den Links für Connectivity Software und dann
für TI-GRAPH LINK.

.

About

(info)

auswählen. Die

herunterladen.

Einen Computer auf dem Windowsë95/98/2000,

•

Windows NTëoder Apple® Mac® OS 7.0 oder neuer
installiert ist.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 4

A TI-GRAPH LINK™ in Computer-Rechner-

•

Verbindungskabel. Wenn Sie diese Kabel nicht besitzen,
rufen Sie Ihren oder bestellen Sie das Kabel online von TIs
Online-Shop unter online store

TI-GRAPH LINK Software, die kompatibel ist mit

•

demTI-83 Plus. Eine kostenlose Kopie TI-GRAPH LINK der
Software können Sie von education.ti.com/softwareupdates
herunterladen. Folgen Sie den Links für Connectivity
Software und dann für TI-GRAPH LINK.

.

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Ausführliche Installationsanleitungen finden Sie unter

http://education.ti.com/guides

Flash-Installationsanleitungen.

. Folgen Sie dem Link zu den

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 5

6RHUKDOWHQ6LH+LO IH 

Drücken Sie

y

5

, um die
Hilfebildschirme zu
verlassen und zum
Hauptmenü (Main
Menu)
zurückzukehren.

Drücken Sie ~,
um folgende
Bildschirme zu
sehen.

Diese Anwendung enthält eingebaute Hilfebildschirme, die Ihnen
Informationen zum Einsatz der Anwendungen Polynomial Root
Finder und Simultaneous Equation Solver geben. So erhalten Sie
Zugriff und verwenden Sie die Hilfebildschirme:

1. Wählen Sie im
oder

Simult Help

2. Drücken Sie

3. Drücken Sie
und zum

~

y 5

MAIN MENU (HAUPTMENÜ)

MAIN MENU (HAUPTMENÜ)

.

, um folgende Bildschirme zu sehen.

, um die Hilfebildschirme zu verlassen

zurückzukehren.

, entweder

Poly Help

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 6

3RO\QRPLDO5RRW)LQGHU$QZHQGXQJ

Hügel

Flugbahn des
Golfballs

(UVWH6FKULWWHPLWGHU3RO\QRPLDO5RRW)LQGHU$QZHQGXQJ 

Beispiel den Analysis-Vorkurs

Gehen Sie das folgende Beispiel durch, um sich mit den
wichtigsten Eigenschaften der Anwendung Polynomial Root
Finder vertraut zu machen.

Ein Golfspieler schlägt einen Ball am Fuß eines Hügels ab.

8

Der Hügel läßt sich wie folgt beschreiben y(x) = .8x. Der Ball
hat diese Flugbahn: y(x) =
Hügelboden, wenn ihn der Golfspieler am Fuß des Berges in
(0, 0) stehend abschlägt?

x2+ 12x. Wo erreicht der Ball den

M

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 7

1. Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie herausfinden, wo
die Flugbahn des Golfballs y(x) =

x2+ 12x, den Hügel

M

erreicht, y(x) = .8x. Lösen Sie das Problem zuerst von Hand
und gehen Sie dann gemäß den folgenden Anweisungen
vor, um Ihre Berechnung zu überprüfen.

2. Als Erstes stellen Sie die beiden Gleichungen auf.

x2+ 12x =,8x

M

x2+ 11,2x = 0

M

3. Die Wurzeln des daraus resultierenden Polynoms ergeben
die Schnittpunkte der Flugbahn des Balls und des Hügels.

4. Drücken Sie

, um eine Liste von Anwendungen auf

Œ

Ihrem Taschenrechner angezeigt zu bekommen.

5. Wählen Sie

PolySmlt

. Der Informationsbildschirm wird

angezeigt.

6. Drücken Sie zum Fortzusetzen eine beliebige Taste. Das

MAIN MENU (HAUPTMENÜ)

7. Wählen Sie

Poly Root Finder

8. Geben Sie den Grad des Polynoms ein (
dann

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 8

Í

.

wird angezeigt.

.

) und drücken Sie

2

9. Geben Sie die Koeffizienten des Polynoms ein {M1, 11.2, 0}.
Drücken Sie nach jedem Koeffizienten

Í

, um den Cursor

zur nächsten Ziele zu verschieben.

10. Wählen Sie

SOLVE (LÖSE)

(drücken Sie

s

), um die

Wurzeln berechnen und anzeigen zu lassen.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 9

Zwei Antworten werden angezeigt x1= 11.2 and x2= 0. Wenn

So woird die Grafik angezeigt:

1. Drücken Sie

q

2. Wählen Sie Verkleinern (Zoom Out)

3. Bewegen Sie den Cursor in die Nähe
von (0,0)).

4. Drücken Sie

Í

.

Sie die Anwendung verlassen, die beiden Funktionen zeichnen
und ihre Schnittpunkte finden (drücken Sie
Sie

Intersect

), sehen Sie dass der Ball bei (0, 0) started und den

y

/

und wählen

Hügel bei (11.2, 8.96) trifft.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 10

Beispiel für die Analysis

36 cm

x

36 – 2x cm

Gehen Sie das folgende Beispiel durch, um sich mit den
wichtigsten Eigenschaften der Anwendung Polynomial Root
Finder vertraut zu machen.

Aus einem quadratischen Stück Material mit 36 cm

8

Kantenlänge ist eine offene Schachtel herzustellen, indem
gleich große Quadrate aus den Ecken herausgeschnitten und
die entstandenen Seiten nach oben geklappt werden. Welches
maximale Volumen kann mit dieser Konstruktion der Schachtel
erreicht werden?

L = (36 – 2x)

W = (36 – 2x)
H = x
Das Volumen der Schachtel ist V(x) = x(36-2x)

2

.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 11

1. Um die Extrema des Volumens zu finden, setzen Sie die
erste Ableitung von V gleich Null.
V(x) = x(36-2x)
V(x) = 4x

3

V'(x) = 12x

2

x

– 24x + 108 = 0

2

– 144x2+ 1296x

2

– 288x + 1296 = 0

2. Wenn Sie jetzt die Wurzeln von x

2

– 24x + 108 = 0 finden,

finden Sie damit auch die kritischen Punkte der Funktion.

3. Drücken Sie

, um eine Liste von Anwendungen auf

Œ

Ihrem Taschenrechner angezeigt zu bekommen.

4. Wählen Sie

PolySmlt

. Der Informationsbildschirm wird

angezeigt.

5. Drücken Sie zum Fortzusetzen eine beliebige Taste. Das

MAIN MENU (HAUPTMENÜ)

6. Wählen Sie

Poly Root Finder

wird angezeigt.

.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 12

7. Geben Sie den Grad des Polynoms (2) ein, und drücken Sie
dann

Í

.

8. Geben Sie die Koeffizienten für das Polynom {1, L24, 108}
ein. Drücken Sie nach jedem Koeffizienten

Í

, um den

Cursor zur nächsten Ziele zu verschieben.

9. Wählen Sie

SOLVE (LÖSE)

(drücken Sie

s

), um die

Wurzeln zu berechnen und anzuzeigen.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 13

Es werden zwei Antworten angezeigt: x1= 18 and x2= 6.

0

(6)V

<′′

Der sinnvolle
physikalische Bereich von
x liegt zwischen 0 und 18
(faltet das Material in zwei
Hälften). In diesem
Fenster sehen Sie eine
gute Abbildung für die
Funktion im Wertebereich
von x=0 bis 25.

Welche können Sie wählen?

10. Vergessen Sie nicht zur Prüfung, ob x = 6 das Maximum ist,
das Vorzeichen der zweiten Ableitung bei x = 6 zu prüfen
(d.h. stellen Sie sicher, dass

).

Wenn Sie V(x) grafisch darstellen, können Sie sehen, dass 6
das Maximum von x ist, das Sie für die Herstellung einer
Schachtel verwenden können.

11. Da das Volumen der Schachtel V(x) = x(36-2x)2ist, können
Sie das maximale Volumen finden, indem Sie für x den Wert
6 einsetzen. (Ergebnis: 3456)

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 14

Nachdem Sie nun das Beispiel ‘Erste Schritte’ durchgearbeitet
haben, können Sie weitere Anleitungen dazu lesen, wie Sie die
Anwendung Polynomial Root Finder einsetzen können.
Interessante Themen sind z.B.:

Eine Liste von Koeffizienten in die Anwendung laden

•

Speichern von Koeffizienten in einer Liste

•

Speichern von Lösungen (Wurzeln) in einer Liste

•

Speichern der Gleichungen im Y= Editor

•

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 15

6WDUWHQXQG%HHQGHQGHU3RO\QRPLDO5RRW)LQGHU

Abkürzung

Sie können auch

y 5

drücken, um die Anwendung zu
verlassen. Wenn sich der Cursor an der Namenseingabe
befindet, müssen Sie

y 5

zwei mal drücken.

$QZHQGXQJ

Starten der Anwendung

Œ

1. Drücken Sie

, um eine Liste von Anwendungen auf

Ihrem Taschenrechner angezeigt zu bekommen.

2. Wählen Sie

PolySmlt

. Der Informationsbildschirm wird

angezeigt.

3. Drücken Sie eine beliebige Taste, um in das

(Hauptmenü)

4. Wählen Sie

ROOT FINDER

zu gelangen.

Poly Root Finder

wird angezeigt.

. Der Hauptbildschirm der

Main Menu

Beenden der Anwendung

5. Sie können auf jedem Bildschirm
zum

Main Menu (Hauptmenü)

6. Wählen Sie

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 16

Quit (Beenden) PolySmlt

zurückzukehren.

MAIN (HAUPT)

.

wählen, um

POLY

$XVZlKOHQYRQ2SWLRQHQIU3RO\QRPLDO5RRW)LQGHU

Verwenden von Optionen
auf diesem Bildschirm …

Gehen Sie wie folgt vor:

Eingabebildschirm für den Grad

MAIN (HAUPT) zeigt das Hauptmenü an.
LOAD (LADEN) zeigt eine Eingabeaufforderung an, so

dass Sie einen Listennamen eingeben können, der die
zu verwendenden Koeffizientenwerte enthält. Sie
müssen die Liste im Listeneditor einrichten, bevor Sie
die Liste in der Anwendung Polynomial Root Finder
verwenden können. Sie haben keinen Zugriff auf den
Listeneditor, während die Anwendung ausgeführt wird.

o p q r s

Drücken Sie eine
Grafiktaste, um eine
dieser Optionen
auszuwählen.

Auf jedem Bildschirm werden unten Optionen angezeigt, mit
denen Sie verschiedene Aufgaben lösen können. Um eine
Option auszuwählen, drücken Sie jeweils die direkt darunter
liegende Grafiktaste.

=XU9HUIJXQJVWHKHQGH2SWLRQHQ 

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 17

Verwenden von Optionen
auf diesem Bildschirm …

Gehen Sie wie folgt vor:

Eingabebildschirm für den

Koeffizienten

MAIN (HAUPT) zeigt das Hauptmenü an.
DEGR (GRAD) zeigt den Eingabebildschirm für

den Grad des Polynoms an, in dem Sie diesen
Wert anzeigen und ändern können.

CLR (LÖSCH) löscht alle von ihnen eingegebenen
Koeffizientenwerte.

LOAD (LADEN) zeigt eine Eingabeaufforderung an,
so dass Sie einen Listennamen eingeben können,
der die zu verwendenden Koeffizientenwerte
enthält. Sie müssen die Liste im Listeneditor
einrichten, bevor Sie die Liste in der Anwendung
Polynomial Root Finder verwenden können. Sie
haben keinen Zugriff auf den Listeneditor, während
die Anwendung ausgeführt wird.

SOLVE (LÖSE) berechnet die Wurzeln des
Polynoms und zeigt sie an.
Möglicherweise ist die Lösung für die komplette
Anzeige auf dem Bildschirm zu lang. Wenn auf der
linken Seite des Bildschirms Pfeile nach oben und
unten angezeigt werden, drücken Sie †und },
um die gesamte Lösung nach Bedarf anzuzeigen.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 18

Verwenden von Optionen
auf diesem Bildschirm …

Gehen Sie wie folgt vor:

Lösungsbildschirm

MAIN (HAUPT) zeigt das Hauptmenü an.
COEFS (KOEFS) zeigt den Eingabebildschirm für

die Koeffizienten an, in dem Sie diese Werte
anzeigen und ändern können.

STOa (SPEa) zeigt eine Listen­Eingabeaufforderung an der Sie die Liste angeben
können, unter dem die Koeffizienten gespeichert
werden sollen.

STOx (SPEx) zeigt eine Listen­Eingabeaufforderung an der Sie die Liste angeben
können, auf dem die Ergebnisse gespeichert
werden sollen.

STOy (SPEy) speichert die Polynomgleichung in
die nächste verfügbare y-Variable im Y= Editor.

TI-83 Plus Polynomial Root Finder / Simultaneous Equation Solver Application Seite 19