Texas Instruments TI-30X Plus User Manual [de]

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TI-30X Plus MathPrint™

Handbuch

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Wichtige Informationen

Texas Instruments übernimmt für die Programme oder das Handbuchmaterial keinerlei Garantie, weder direkt noch indirekt. Dies umfasst auch jegliche indirekte Gewährleistung hinsichtlich der Marktgängigkeit oder der Eignung für einen bestimmten Zweck, ist jedoch nicht hierauf beschränkt und dieses Produkt wird lediglich „wie gesehen“ zur Verfügung gestellt. In keinem Fall kann Texas Instruments für Schäden haftbar gemacht werden, die sich entweder in Verbindung mit dem Kauf bzw. Gebrauch dieses Produkts ergeben oder dadurch verursacht werden, dies gilt für spezielle, begleitende und versehentliche Schäden sowie für Folgeschäden. Texas Instruments haftet maximal und ausschließlich in der Höhe des Kaufpreises des Produkts, unabhängig vom jeweiligen Fall. Weiterhin haftet Texas Instruments nicht für Forderungen einer anderen Partei, die sich aus dem Gebrauch dieses Produkts ergeben, welcher Art diese Forderungen auch immer sein mögen.

MathPrint, APD, Automatic Power Down und EOS sind Marken von Texas Instruments Incorporated.

Inhalt

Wichtige Informationen

Einstieg 1

Ein- und Ausschalten des Rechners Anzeigekontrast Hauptbildschirm Zweitbelegung Modi Tasten mit Mehrfachbelegung Menüs Beispiele Benutzung der Pfeiltasten zum Zurückblättern Umwandeln von Ergebnissen Letztes Ergebnis Rangfolge der Operatoren Löschen und Korrigieren Speicher und gespeicherte Variablen

11 11

Mathematische Funktionen 15

Brüche Prozentrechnung Wissenschaftliche Notation [EE] Potenzen, Wurzeln und Kehrwerte Pi (Symbol Pi) Math Numerische Funktionen Winkelmaße Kartesisch in polar Trigonometrie Hyperbelfunktionen Logarithmus- und Exponentialfunktionen Statistik, Regressionen und Verteilungen Wahrscheinlichkeit

15 17 18 19 20 20 21 23 26 26 28 29 30 42

1 1 1 2 4 6 6 7 7 8 8 9

Mathematische Werkzeuge 44

Gespeicherte Operationen Dateneditor und Listenformeln Funktionstabelle Zahlensysteme Auswerten von Ausdrücken Konstanten

44 45 49 52 54 55

iii

Umrechnungen Komplexe Zahlen

56 59

Referenz 62

Fehler und Meldungen Batterie Problembehebung

62 65 67

Allgemeine Informationen 68

Texas Instruments – Kundendienst und Service Produktinformation Service und Garantie

68 68 68

Einstieg

Dieser Abschnitt enthält Informationen über die grundlegenden Funktionen des Rechners.

Ein- und Ausschalten des Rechners

& schaltet den Rechner ein. % ' schaltet ihn aus. Die Anzeige wird gelöscht, Protokoll, Einstellungen und Speicher bleiben jedoch erhalten.

Die APD™ (Automatic Power Down™) Funktion schaltet den Rechner automatisch ab, wenn etwa 3 Minuten lang keine Taste gedrückt wird. Drücken Sie & nach einer solchen APD™-Abschaltung. Die Anzeige, nicht abgeschlossene Operationen, Einstellungen und der Speicher bleiben erhalten.

Anzeigekontrast

Helligkeit und Kontrast der Anzeige können je nach Beleuchtung des Raums, Batteriezustand und Blickwinkel unterschiedlich erscheinen.

So stellen Sie den Kontrast ein:

1. Drücken Sie % und lassen Sie die Taste wieder los.

2. Drücken Sie ] für eine dunklere oder [ für eine hellere Anzeige.

Hinweis: Dadurch wird der Kontrast um jeweils eine Stufe angepasst. Wiederholen

Sie Schritte 1 und 2 nach Bedarf.

Hauptbildschirm

Auf dem Hauptbildschirm können Sie mathematische Ausdrücke, Funktionen und andere Anweisungen eingeben. Die Ergebnisse werden ebenfalls auf dem Hauptbildschirm angezeigt.

Die TI-30X Plus MathPrint™ Anzeige kann bis zu vier Zeilen à 16 Zeichen anzeigen. Wenn eine Eingabe oder ein Ausdruck länger als der sichtbare Anzeigebereich ist, können Sie nach links oder rechts blättern (! und "), um die Eingabe bzw. den Ausdruck vollständig zu sehen.

Im MathPrint™ Modus können Sie Funktionen und Ausdrücke bis zu vier Ebenen tief verschachteln. Der Modus unterstützt Brüche, Quadratwurzeln, Exponenten mit ^, Ü, exund 10x.

Wenn Sie eine Eingabe auf dem Hauptbildschirm berechnen, wird das Ergebnis je nach verfügbarem Platz entweder direkt rechts neben der Eingabe oder rechts in der nächsten Zeile angezeigt.

Wenn zusätzliche Informationen zu einer Funktion oder einem Ergebnis vorhanden sind, wird dies ggf. durch spezielle Hinweis- oder Eingabemarken gekennzeichnet.

Einstieg 1

Anzeige Definition

2ND Zweitbelegung FIX Festkomma-Einstellung (siehe Abschnitt

SCI, ENG Wissenschaftliche oder technische Notation

DEG, RAD, GRAD

L1, L2, L3 Wird über den Listen im Dateneditor angezeigt H, B, O Gibt das Zahlensystem an (hexadezimal, binär,

5 6 Vor und/oder nach dem sichtbaren

„Modi“)

(siehe Abschnitt „Modi“) Winkelmodus (Grad, Bogenmaß oder Neugrad)

(siehe Abschnitt „Modi“)

oktal). Im Standardmodus (dezimal) erfolgt keine gesonderte Anzeige.

Der Rechner arbeitet einen Vorgang ab. Verwenden Sie &, um die Berechnung abzubrechen.

Anzeigebereich ist ein Eintrag im Speicher abgelegt. Drücken Sie # und $ zum Blättern.

Gibt an, dass die Taste mit Mehrfachbelegung aktiv ist.

Normale Anzeige des Cursors. Zeigt an, wo Ihre nächste Eingabe erscheint. Ersetzt das aktuelle Zeichen.

Cursor bei Erreichen der Eingabegrenze. Es können keine weiteren Zeichen eingegeben werden.

Einfüge-Cursor. Ein Zeichen wird vor der Cursorposition eingefügt.

Platzhalter für leeres MathPrint™ Element. Verwenden Sie die Pfeiltasten, um in das Kästchen zu springen.

MathPrint™ Cursor. Fahren Sie mit der Eingabe im aktuellen MathPrint™ Element fort oder drücken Sie ", um das Element zu verlassen.

Zweitbelegung

Die meisten Tasten sind mit mehr als einer Funktion belegt. Die primäre Funktion ist dann unten auf die Taste gedruckt, die zweite Funktion darüber. Drücken Sie %, um die zweite Funktion einer Taste zu aktivieren. In der Anzeige erscheint der Hinweis

2ND. Um die Eingabe rückgängig zu machen, drücken Sie noch einmal %. % b 25

2 Einstieg

< berechnet beispielsweise die Quadratwurzel von 25 und gibt das Ergebnis 5 zurück.

Einstieg 3

Modi

Drücken Sie q, um die Modi auszuwählen. Drücken Sie $ # ! ", um einen Modus auszuwählen, und <, um ihn zu aktivieren. Drücken Sie - oder % s, um zum Hauptbildschirm zurückzukehren und mit den gewählten Moduseinstellungen weiterzuarbeiten.

In den folgenden Beispielbildschirmen sind jeweils die Standardeinstellungen hervorgehoben.

DEGREE RADIAN GRADIAN – Legt den Winkelmodus fest: Grad, Bogenmaß,

Neugrad.

NORMAL SCI ENG – Legt die Notation von Zahlen fest. Die Notation ist nur für die

Anzeige von Ergebnissen relevant. Intern werden Werte stets mit maximaler Präzision gespeichert.

NORMAL – Ergebnisse werden mit Vor-und Nachkommastellen angezeigt. Beispiel:

123456.78.

SCI – Zahlen werden mit einer einzigen linksseitigen Dezimalstelle und der

entsprechenden Zehnerpotenz angezeigt. Beispiel: 1.2345678E5, was dem Wert (1.2345678×105) mit den Klammern für die richtige Rangfolge der Operatoren entspricht.

ENG – Zahlen werden als 1 bis 999 × 10 hoch einer ganzen Zahl angezeigt. Der

Exponent ist immer ein Vielfaches von 3.

Hinweis: Um eine Zahl in wissenschaftlicher Notation einzugeben, verwenden Sie

die Taste E. Das Ergebnis wird in der Notation angezeigt, die im Modusmenü ausgewählt ist.

FLOAT 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – Legt die Anzahl der Nachkommastellen bei

Dezimalnotation fest.

FLOAT (Gleitkommamodus) – Es werden bis zu 10 Stellen plus Vorzeichen und

Komma angezeigt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (Festkommamodus) – Nach dem Komma wird eine feste Anzahl

von Stellen (0 bis 9) angezeigt.

REAL a+bi r±q – Legt das Format von komplexen Ergebniswerten fest.

REAL Reelle Ergebnisse

a+bi Kartesische Ergebnisse

r±q Polare Ergebnisse

4 Einstieg

DEC HEX BIN OCT – Legt das Zahlensystem für Berechnungen fest.

DEC Dezimal

HEX Hexadezimal (Ziffern A bis F mit % §, % ¨ usw. eingeben)

BIN Binär

OCT Oktal

MATHPRINT CLASSIC

MATHPRINT – Die meisten Ein- und Ausgaben werden im Lehrbuchformat

angezeigt.

CLASSIC (klassisch) – Zeigt Ein- und Ausgaben in einer einzigen Zeile an.

Beispiele für die Modi MathPrint™ und Klassisch

MathPrint™ Modus Klassischer Modus

Sci Sci

Gleitkommamodus und Umwandlungstaste

Fix 2 und Umwandlungstaste Fix 2

Un/d Un/d Eingabe

Beispiel mit Exponent Beispiel mit Exponent

Beispiel mit Quadratwurzel Beispiel mit Quadratwurzel

Einstieg 5

MathPrint™ Modus Klassischer Modus

Beispiel mit Kubikwurzel Beispiel mit Kubikwurzel

Tasten mit Mehrfachbelegung

Bei Tasten mit Mehrfachbelegung können Sie durch wiederholtes Drücken unterschiedliche Funktionen aufrufen. Drücken Sie ", um die Mehrfachbelegung zu beenden.

Beispielsweise ist die Taste X sowohl mit den trigonometrischen Funktionen sin und

sin/ als auch den hyperbolischen Funktionen sinh und sinh/ belegt. Drücken Sie die

Taste so oft, bis die gewünschte Funktion angezeigt wird.

Zu den Tasten mit Mehrfachbelegung gehören z, X, Y, Z, C, D, H und g. Ihre Verwendung wird ausführlicher in den dazugehörigen Abschnitten dieser Anleitung beschrieben.

Menüs

Über Menüs haben Sie Zugriff auf eine große Vielzahl von Rechnerfunktionen. Bei manchen Menütasten wie z. B. % h wird ein einzelnes Menü angezeigt. Über andere Tasten wie etwa d werden hingegen mehrere Menüs angezeigt.

Verwenden Sie die Tasten " und $, um einen Menüeintrag auszuwählen und zu aktivieren, oder drücken Sie direkt die Nummer neben dem Eintrag. Um zum vorherigen Bildschirm zurückzukehren, ohne den Eintrag auszuwählen, drücken Sie

-. Um ein Menü zu verlassen und zum Hauptbildschirm zurückzukehren, drücken Sie % s.

% h (Taste mit einem einzelnen Menü):

RECALL VAR

1:x = 0 2:y = 0 3:z = 0 4:t = 0 5:a = 0 6:b = 0 7:c = 0 8:d = 0

6 Einstieg

d (Taste mit mehreren Menüs):

MATH NUM DMS R³´P

1:4n/d³´Un/d 2:lcm( 3:gcd( 4:4Pfactor 5:sum( 6:prod(

1:abs( 2:round( 3:iPart( 4:fPart( 5:int( 6:min( 7:max( 8:mod(

1:¡ 2:¢ 3:£ 4:r 5:g 6:4DMS

1:P 4 Rx( 2:P 4 Ry( 3:R 4 Pr( 4:R 4 Pq(

Beispiele

Auf manche Abschnitte folgen Beispiele für Tasteneingaben, die die TI-30X Plus MathPrint™ Funktionen veranschaulichen.

Hinweise:

• Bei Beispielen wird vorausgesetzt, dass alle Standardeinstellungen (siehe

Abschnitt „Modi“) aktiv sind, sofern im Beispiel nichts anderes angegeben ist.

• Drücken Sie -, um den Hauptbildschirm nach Bedarf zu löschen.

• Die tatsächliche Bildschirmanzeige kann eventuell leicht von den Abbildungen in

diesem Dokument abweichen.

• Da Assistenten Eingaben speichern, können manche Tasteneingaben abweichen.

Benutzung der Pfeiltasten zum Zurückblättern

! " # $

Drücken Sie ! oder ", um den Cursor an die gewünschte Stelle in dem Ausdruck zu bewegen, den Sie gerade eingeben oder bearbeiten. Drücken Sie % ! oder % ", um den Cursor direkt an den Anfang bzw. das Ende des Ausdrucks zu setzen.

Mit # wird der Cursor von einem Ausdruck oder der Bearbeitungszeile zum Protokoll bewegt. Wenn Sie in einer Ein- oder Ausgabe im Protokoll < drücken, wird der Ausdruck wieder an der Cursorposition in der Bearbeitungszeile eingefügt.

Drücken Sie % # im Nenner eines Bruchs in der Bearbeitungszeile eines Ausdrucks, um den Cursor zum Protokoll zu bewegen. Wenn Sie in einer Ein- oder Ausgabe im Protokoll < drücken, wird der Ausdruck in den Nenner eingefügt.

Beispiel

7 F U 4

( 3 ) ( 1 ) <

Einstieg 7

% b # # < <

Umwandeln von Ergebnissen

Drücken Sie r, um zwischen unterschiedlichen Darstellungsweisen eines Ergebnisses hin und her zu schalten (sofern möglich): Bruch oder Dezimaldarstellung, exakter Wurzelterm oder Näherungswert in Dezimaldarstellung, exakter Wert von Pi oder Näherungswert in Dezimaldarstellung.

Beispiel

Umwandeln von Ergebnissen

Hinweis: Mit r können auch Zahlenformate für Werte in Zellen in der

Funktionstabelle und im Dateneditor umgewandelt werden.

% b 8 <

Letztes Ergebnis

% i

Das Ergebnis der letzten Berechnung auf dem Hauptbildschirm wird in der Variablen

ans gespeichert. Diese Variable bleibt auch nach dem Ausschalten des Rechners im

Speicher erhalten. So rufen Sie den Wert von ans ab:

• Drücken Sie % i (ans wird auf dem Bildschirm angezeigt) oder

• Drücken Sie zu Anfang einer Eingabe die Taste einer beliebigen Operation (T, U

usw.). ans und der Operator werden angezeigt.

Beispiele

ans 3 V 3 <

8 Einstieg

V 3 <

3 % c %

i <

Hinweis: Die Variable ans wird mit maximaler Präzision, d. h. mit 13 Stellen

gespeichert und eingefügt.

Rangfolge der Operatoren

Der TI-30X Plus MathPrint™ Rechner verwendet zum Auswerten von Ausdrücken das Equation Operating System (EOS™). EOS™ wertet Funktionen in der folgenden Reihenfolge aus. Funktionen derselben Prioritätsebene werden von links nach rechts abgearbeitet.

1. Ausdrücke in Klammern

2. Funktionen, die eine ) brauchen und vor dem

3. Funktionen, die nach dem Argument

4. Potenzen (^) und Wurzeln (x‡)

Argument stehen (z. B. sin, log), sowie alle Befehle im Menü R³´P.

eingegeben werden, z. B. x2und die Winkelmaßeinheiten.

Hinweis: Im klassischen Modus werden mit der

Taste G eingegebene Potenzen von links nach rechts abgearbeitet. Der Ausdruck 2^3^2 würde also als (2^3)^2 = 64 ausgerechnet.

Im MathPrint™ Modus werden mit der Taste G eingegebene Potenzen von rechts nach links abgearbeitet. Der Ausdruck 2^3^2 würde also als 2^(3^2) = 512 ausgerechnet.

Mit den Tasten F und a eingegebene Ausdrücke werden sowohl im klassischen als auch im MathPrint™ Modus von links nach rechts abgearbeitet. 3 F F wird also ausgerechnet als (32)2= 81.

Einstieg 9

5. Negation (M)

6. Brüche

7. Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr)

8. Multiplikation, implizite Multiplikation, Division

und Winkelindikator ±

9. Addition und Subtraktion

10. Logische Operatoren and, nand

11. Logische Operatoren or, xor, xnor

12. Umwandlungen wie 4n/d³´Un/d, F³´D, 4DMS

13.

14. < wertet den eingegebenen Ausdruck aus

Hinweis: Operatoren, die das Ende eines Ausdrucks angeben, und Umwandlungen mit

der Basis n wie 4Bin, Winkelumwandlung 4DMS, 4Pfactor und Umwandlungen von komplexen Zahlen 4Polar und 4Rectangle sind nur im Hauptbildschirm gültig. Sie werden in Assistenten, in der Anzeige von Funktionstabellen und DateneditorFunktionen ignoriert, wo das Ergebnis des Ausdrucks, sofern es gültig ist, ohne Umwandlung angezeigt wird.

Hinweis: Verwenden Sie Klammern, um eindeutig die Operatorrangfolge anzugeben,

die Sie für den eingegebenen Ausdruck erwarten. Bei Bedarf kann mit den Klammern die von den Algorithmen des Rechners befolgte Rangfolge der Operatoren übergangen werden. Sollte das Ergebnis nicht wie erwartet ausfallen, ist zu überprüfen, wie der Ausdruck eingegeben wurde. Fügen Sie dann nach Bedarf Klammern hinzu.

Beispiele

+ Q P M 60 T 5 V M 12 <

(M) 1 T M 8 T 12 <

‡ und + % b 9 T 16 <

( ) 4 V ( 2 T 3 ) <

10 Einstieg

( ) und + 4 ( 2 T 3 ) <

^ und ‡ % b 3 G 2 " T 4

( ) und M ( M 3 ) F <

G 2 <

M 3 F <

Löschen und Korrigieren

% s Rückkehr des Cursors zum Hauptbildschirm.

Verlässt schnell die folgenden Anwendungen: Auswerten von Ausdrücken, Mengenoperation, Funktionstabelle, Dateneditor, Statistik und Verteilungen.

% f Fügt an der Cursorposition ein Zeichen ein. % { 1 Setzt die Variablen x, y, z, t, a, b, c und d auf

%  2 Setzt den Rechner zurück.

Löscht eine Fehlermeldung. Löscht Zeichen in der Eingabezeile.

Löscht das Zeichen an der Cursorposition. Wenn sich der Cursor am Ende eines Ausdrucks

befindet, geht er eine Stelle zurück und löscht das Zeichen.

den Standardwert 0 zurück.

Stellt die Werkseinstellungen wieder her; löscht die Variablen im Speicher, die ausstehenden Operationen, alle Protokolleinträge und Statistikdaten; löscht gespeicherte Operationen und das unter ans gespeicherte Ergebnis.

Speicher und gespeicherte Variablen

z L % h % {

Der TI-30X Plus MathPrint™ Rechner hat 8 Speichervariablen: x, y, z, t, a, b, c und d. Folgendes können Sie in einer Speichervariablen speichern:

• reelle oder komplexe Zahlen

• das Ergebnis eines Ausdrucks

• Berechnungen aus verschiedenen Anwendungen wie Verteilungen

Einstieg 11

• Zellwerte des Dateneditors (die aus der Bearbeitungszeile gespeichert wurden)

Rechnerfunktionen, die Variablen verwenden, verwenden diese gespeicherten Werte.

L speichert Werte unter Variablen ab. Drücken Sie L, um eine Variable zu speichern, und wählen Sie anschließend mit z die gewünschte Variable aus. Drücken Sie <, um den Wert unter der ausgewählten Variablen zu speichern. Wenn die Variable bereits einen Wert hat, wird dieser durch den neuen Wert ersetzt.

z ist eine Taste mit Mehrfachbelegung, die bei wiederholtem Drücken nacheinander die verschiedenen Variablennamen aufruft: x, y, z, t, a, b, c und d. Außerdem können Sie mit z die gespeicherten Werte dieser Variablen abrufen. In den aktuellen Eintrag wird der Name der Variablen eingefügt, zur Auswertung des Ausdrucks wird jedoch der aktuelle Wert der Variablen verwendet. Um mehrere Variablen nacheinander einzugeben, drücken Sie nach jeder Variablen ".

% h ruft den Wert von Variablen ab. Drücken Sie % h, um ein Menü der Variablen und ihrer gespeicherten Werte anzuzeigen. Wählen Sie die Variable aus, deren Wert Sie abrufen möchten, und drücken Sie <. Der Variablenwert wird in den aktuellen Eintrag eingefügt und zu dessen Auswertung verwendet.

% { löscht den Wert einer Variablen. Drücken Sie % { und wählen Sie

1:Yes, um die Werte aller Variablen zu löschen.

Beispiele

Beginnen Sie

% s -

mit dem Löschen der Anzeige

Variable löschen

% {

1 (wählt Yes)

Speichern 15 L z

Abrufen % h

< F <

12 Einstieg

L z z

z z

< W 4 <

³ Aufgabe

In einem großen Kiestagebau sollen zwei neue Gruben entstehen. Die erste Grube misst 350 Meter x 560 Meter, die zweite 340 Meter x 610 Meter. Wie viel Kubikmeter Kies muss der Betreiber aus jeder der beiden Gruben fördern, wenn diese jeweils 150 Meter tief werden? Und wie viel für eine Tiefe von 210 Meter? Zeigen Sie das Ergebnis in technischer Notation an.

q $ " " < -

350 V 560 L z <

340 V 610 L z z <

150 V % h

< <

210 V % h < <

Erste Grube: Für eine Tiefe von 150 m muss der Betreiber 29,4 Mio. Kubikmeter fördern, für eine Tiefe von 210 m 41,16 Mio. Kubikmeter.

Einstieg 13

150 V z z <

210 V z z <

Zweite Grube: Für eine Tiefe von 150 m muss der Betreiber 31,11 Mio. Kubikmeter fördern, für eine Tiefe von 210 m 43,554 Mio. Kubikmeter.

14 Einstieg

Mathematische Funktionen

Dieser Abschnitt enthält Informationen zur Verwendung der mathematischen Funktionen des Rechners, wie Trigonometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeit.

Brüche

P % @ d 1 % j

Die mit P eingegebenen Brüche können reelle und komplexe Zahlen, Operationstasten (T, V usw.) sowie die meisten Funktionstasten (F, % _ usw.) enthalten.

Im klassischen Modus oder bei klassischen Eingaben im MathPrint™ Modus wird der Bruchstrich P in derselben Zeile als dicker Strich angezeigt (Beispiel: ). Verwenden Sie Klammern, um eindeutig die Operatorrangfolge anzugeben, die Sie erwarten. Während die Regeln der Operatorrangfolge gelten, haben Sie die Kontrolle darüber, wie ein Ausdruck ausgewertet wird, wenn Sie bei Ihren Eingaben die Klammern richtig setzen.

Bruchergebnisse

• Bruchergebnisse werden automatisch vereinfacht und als unechte Brüche

ausgegeben.

• Wenn eine gemischte Zahl ausgegeben werden soll, verwenden Sie die

Umrechnung in eine gemischte Zahl 4n/d³´Un/d am Ende des eingegebenen Ausdrucks. Diese Funktion befindet sich in d 1: 4n/d³´Un/d.

• Es werden Bruchergebnisse ausgegeben, wenn der berechnete Wert in den

Grenzen des vom Rechner unterstützten Bruchformats angezeigt werden kann und im eingegebenen Ausdruck kein Dezimalwert eingegeben wurde.

• Wenn im Zähler oder Nenner eines Bruchs Dezimalzahlen verwendet oder

berechnet werden, wird das Ergebnis als Dezimalzahl angezeigt. Die Eingabe einer Dezimalzahl bewirkt, dass das Ergebnis im Dezimalformat angezeigt wird.

• Verwenden Sie % j (oben r), um Ergebnisse innerhalb der für die

Bruchanzeige geltenden Grenzen des Rechners von Bruch- in Dezimaldarstellung umzuwandeln.

Gemischte Zahlen und Umrechnungen

• % @ dient zur Eingabe einer gemischten Zahl. Drücken Sie die Pfeiltasten, um

zwischen ganzzahligem Teil, Zähler und Nenner zu wechseln.

• d 1 schaltet zwischen der Anzeige als einfachem Bruch und gemischter Zahl

um (4n/d³´Un/d).

• % j wandelt Ergebnisse von Bruch- in Dezimaldarstellung um und

umgekehrt.

Eingabe im MathPrint™ Modus

• Um im MathPrint™ Modus Zahlen oder Ausdrücke in Zähler und Nenner

einzugeben, drücken Sie P.

• Drücken Sie $ oder #, um den Cursor zwischen Zähler und Nenner zu bewegen.

Mathematische Funktionen 15

• Wird P vor oder nach Zahlen oder Funktionen gedrückt, kann der Zähler mit Teilen

des gewünschten Ausdrucks gefüllt werden. Achten Sie auf die Anzeige, wenn Sie Tasten drücken, um sicherzustellen, dass Sie den Ausdruck genau nach Bedarf eingeben.

Auf dem Hauptbildschirm

• Um einen vorherigen Eintrag aus dem Speicher in den Zähler oder in den

ganzzahligen Teil einzufügen, setzen Sie den Cursor an die gewünschte Stelle, drücken #, um zum gewünschten Eintrag zu blättern, und dann noch einmal <, um diesen in den Zähler bzw. den ganzzahligen Teil einzufügen.

• Um einen vorherigen Eintrag aus dem Speicher in den Nenner einzufügen, setzen

Sie den Cursor in den Nenner und drücken % #, um zum Speicher zu springen. Drücken Sie #, um zum gewünschten Eintrag zu blättern, und dann noch einmal <, um diesen in den Nenner einzufügen.

Auswertung des Ausdrucks

• Wenn Sie zur Auswertung des eingegebenen Ausdrucks < drücken, werden

möglicherweise Klammern angezeigt, die eindeutig angeben, wie der Ausdruck vom Rechner interpretiert und ausgerechnet wurde. Wenn das nicht dem entspricht, was Sie erwartet haben, kopieren Sie den eingegebenen Ausdruck und bearbeiten Sie ihn nach Bedarf.

Klassischer Modus oder klassischer Eintrag

• Wenn sich der Cursor in einem klassischen Eintrag befindet, geben Sie den

Zählerausdruck in Klammern ein, drücken dann P, um den dicken Bruchstrich anzeigen, und geben anschließend ebenfalls in Klammern den Nennerausdruck ein, damit das Ergebnis wie für Ihre Aufgabe erwartet berechnet wird.

Beispiele im MathPrint™ Modus

n/d, Un/d P 3 $ 4 " T 1 %

@ 7 $ 12 <

Hinweis: Klammern

werden automatisch hinzugefügt.

4n/d³´Un/d 9 P 2 " d 1 <

f³´d 4 % @ 1 $ 2 "

% j <

Beispiel P 1.2 T 1.3 $ 4

Hinweis: Das Ergebnis

ist dezimal, weil im Bruch Dezimalzahlen

16 Mathem atische Funktionen

verwendet wurden.

Beispiel P M 5 T % b 5

F U 4 ( 1 ) ( 6

) $ 2 ( 1 ) <

Beispiele im klassischen Modus

n/d, Un/d 3 P 4 T 1 % @ 7

P 12 <

4n/d³´Un/d 9 P 2 d 1 <

f³´d 4 % @ 1 P 2 %

j <

Klammern ( 2 F U 1 ) P (

2 F T 1 ) <

Prozentrechnung

% _

Um mit Prozentwerten zu rechnen, drücken Sie nach dem Prozentwert % _.

Beispiel

2 % _ V 150 <

³ Aufgabe

Ein Bergbauunternehmen fördert 5000 Tonnen Erz mit einem Metallgehalt von 3 % und 7300 Tonnen mit einem Metallgehalt von 2,3 %. Wie viel Metall kann das Unternehmen auf der Grundlage dieser Zahlen insgesamt gewinnen?

Wie viel ist das gewonnene Metall insgesamt wert, wenn eine Tonne 280 Währungseinheiten wert ist?

3 % _ V 5000 <

Mathematische Funktionen 17

T 2.3 % _ V 7300 <

V 280 <

Insgesamt werden 317,9 Tonnen Metall mit einem Wert von

89.012 Währungseinheiten gewonnen.

Wissenschaftliche Notation [EE]

Um eine Zahl in wissenschaftlicher Notation einzugeben, verwenden Sie die Taste E. Eine Zahl wie (1,2 x 10-4) wird als 1.2E-4 in den Rechner eingegeben.

Beispiel

2 E 5 < Hinweis: Gibt (2 x 10

) in der

Notation E des Rechners ein.

q $ " <

Hinweis: Die Moduseinstellung SCI

zeigt Ergebnisse in wissenschaftlicher Notation an.

- <

4 E 2 V 6 E M 1 <

P 5 E 3 $ 2 E 4 < % i % j

Beispiel

Textbuch-Aufgabe

( 5 V 10 G 3 " ) W ( 2 V 10

G 4 " ) <

18 Mathem atische Funktionen

E verwenden

5 E 3 W 2 E 4 <

Potenzen, Wurzeln und Kehrwerte

Potenziert einen Wert. Berechnet die angegebene Potenz des Werts.

Um den Exponenten im MathPrint™ Modus zu verlassen, drücken Sie ".

% b Berechnet die Quadratwurzel eines

nichtnegativen Werts. Bei Modi für komplexe Zahlen wird mit a+bi und r±q die Quadratwurzel eines negativen reellen Werts berechnet.

% c Berechnet die x-te Wurzel eines nichtnegativen

Werts sowie Wurzeln von negativen Werten, wenn der Wurzelexponent eine ungerade ganze Zahl ist.

Berechnet den Kehrwert des eingegebenen Werts: 1/x.

Beispiele

5 F T 4 G 2 T 1 "

10 G M 2 <

% b 49 <

% b 3 F T 2 G 4 <

6 % c 64 <

Mathematische Funktionen 19

3 < % a <

Pi (Symbol Pi)

g (Taste mit Mehrfachbelegung)

p ≈ 3,14159265359 für Berechnungen.

p ≈ 3,141592654 für die Anzeige im Gleitkommamodus.

Beispiel

³ Aufgabe

Welche Fläche hat ein Kreis mit dem Radius 12 cm?

Zur Erinnerung: A = p×r

g V 12 F < r

Der Kreis hat eine Fläche von 144 p Quadratzentimeter. Gerundet auf eine Dezimalstelle beträgt die Kreisfläche also etwa 452,4 Quadratzentimeter.

2 V g <

Math

d MATH

d zeigt das Menü MATH (mathematische Funktionen) an:

1:4n/d³´Un/d Wandelt einfache Brüche in gemischte Zahlen

2:lcm( Kleinstes gemeinsames Vielfaches

3:gcd( Größter gemeinsamer Teiler

4:4Pfactor Primfaktorzerlegung

um und umgekehrt.

Syntax: lcm(WertA,WertB)

Syntax: gcd(WertA,WertB)

20 Mathem atische Funktionen

5:sum( Summierung

Syntax: sum(Ausdruck,Variable,untere,obere) (Syntax im klassischen Modus)

6:prod( Produkt

Syntax: prod(Ausdruck,Variable,untere,obere) (Syntax im klassischen Modus)

Beispiele

4n/d³´Un/d 9 P 2 " d 1

lcm( d 2

6 % ` 9 ) <

gcd( d 3

18 % ` 33 )

4Pfactor 253 d 4 <

sum( d 5

1 " 4 " z V 2

prod( d 6

1 " 5 " 1 P z

" " <

Numerische Funktionen

d NUM

d " zeigt das Menü NUM an:

1:abs( Absolutwert

Syntax: abs(Wert)

2:round( Gerundeter Wert

Syntax: round(Wert,#Dezimalstellen))

3:iPart( Ganzzahliger Teil einer Zahl

Syntax: iPart(Wert)

Mathematische Funktionen 21

4:fPart( Bruchanteil einer Zahl

Syntax: fPart(Wert)

5:int( Größte ganze Zahl, die { der Zahl ist

Syntax: int(Wert)

6:min( Ermittelt die kleinere von zwei Zahlen

Syntax: min(WertA,WertB)

7:max( Ermittelt die größere von zwei Zahlen

Syntax: max(WertA,WertB)

8:mod( Modulo (Rest der Division erste Zahl P zweite

Zahl) Syntax: mod(Dividend,Divisor)

Beispiele

abs( d " 1

M % b 5 <

round( d " 2

1.245 % ` 1 )

< # # < ! ! ! ! ! 5 <

iPart( fPart(

4.9 L z <

d " 3 z ) <

d " 4 z ) <

int( d " 5

M 5.6 ) <

min( max(

d " 6

4 % ` M 5 )

< d " 7

.6 % ` .7 ) <

mod( d " 8

17 % ` 12 ) <

# # < ! ! 6 <

22 Mathem atische Funktionen

Winkelmaße

d DMS

d " " öffnet das Menü DMS:

1:¡ Legt Grad (¡) als Winkelmaßeinheit fest. 2:¢ Legt Minuten (¢) als Winkelmaßeinheit fest. 3:£ Legt Sekunden (£) als Winkelmaßeinheit fest. 4:r Gibt einen Winkel im Bogenmaß an. 5:g Gibt einen Winkel in Neugrad an. 6: ´DMS Wandelt einen Winkel in Dezimaldarstellung in

Wählen Sie einen Winkelmodus auf dem Modusbildschirm aus. Zur Verfügung stehen DEGREE (Grad, Standard), RADIAN (Bogenmaß) und GRADIAN (Neugrad). Alle Ein- und Ausgaben richten sich nach dem eingestellten Winkelmodus. Die Maßeinheit muss nicht zusätzlich eingegeben werden.

Hinweis: Außerdem können Sie kartesische (R) in polare Koordinaten (P) umwandeln.

(Siehe hierzu den Abschnitt „Umwandlung kartesisch in polar“.)

Beispiele

RADIAN q " <

Grad, Minuten und Sekunden um.

X 30 d " "

1 ) <

DEGREE q <

2 g d " " 4

4DMS 1.5 d " " 6 <

Mathematische Funktionen 23

³ Aufgabe

Zwei benachbarte Winkel haben ein Winkelmaß von 12¡ 31¢ 45£ und 26¡ 54¢ 38£. Addieren Sie die beiden Winkel und geben Sie das Ergebnis im Format DMS an. Runden Sie das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen.

- q $ $ " " " <

- 12 d " "

1 31 d " " 2 45 d " " 3

T 26 d " " 1

54 d " " 2 38 d " " 3 <

d " " 6 <

Ergebnis: 39 Grad, 26 Minuten und 23 Sekunden.

³ Aufgabe

Bekanntlich gilt: 30¡ = p / 6 Radiant. Ermitteln Sie im Standardmodus (Grad) den Sinus von 30¡. Stellen Sie den Rechner dann auf Bogenmaß um und berechnen Sie den Sinus von p / 6 Radiant.

Hinweise

• Drücken Sie zwischen den einzelnen Berechnungen -, um die Anzeige zu

löschen.

• In der Anzeigezeile wird jetzt nur für die aktuelle Berechnung die Moduseinstellung

DEG oder RAD angezeigt.

- X 30 ) <

q " < X g P 6 " ) <

24 Mathem atische Funktionen

Lassen Sie den Rechner im Bogenmaß-Modus und berechnen Sie den Sinus von 30¡. Stellen Sie den Rechner auf Grad um und berechnen Sie den Sinus von p / 6 Radiant.

- X 30 d " " < ) <

q < X g P 6 " d " " 4 ) <

Mathematische Funktionen 25

Kartesisch in polar

5 3

d R³´P

d ! öffnet das Menü R³´P mit Funktionen zum Umwandeln von Koordinaten vom

kartesischen (x,y) ins polare (r,q) Format und umgekehrt. Wählen Sie zuvor ggf. den erforderlichen Winkelmodus aus.

1:P ´Rx( Wandelt polar in kartesisch um und zeigt x an.

Syntax: P ´Rx(r,q)

2:P ´Ry( Wandelt polar in kartesisch um und zeigt y an.

Syntax: P ´Ry(r,q)

3:R ´Pr( Wandelt kartesisch in polar um und zeigt r an.

Syntax: R ´Pr(x,y)

4:R ´Pq( Wandelt kartesisch in polar um und zeigt q an.

Syntax: R ´Pq(x,y)

Beispiel

Wandeln Sie die polaren Koordinaten (r,q) = (5,30) in kartesische Koordinaten um. Wandeln Sie anschließend die kartesischen Koordinaten (x,y) = (3,4) in polare Koordinaten um. Runden Sie das Ergebnis auf eine Dezimalstelle.

R³´P - q $ $ "

" <

- d ! 1

5 % ` 30 ) <

d ! 2

5 % ` 30 ) <

d ! 3

3 % ` 4 ) <

d ! 4

3 % ` 4 ) <

Die Umwandlung von (r,q) = (5,30) ergibt (x,y) = (

); die Umwandlung von (x,y)

= (3,4) ergibt (r,q) = (5.0,53.1).

Trigonometrie

X Y Z (Tasten mit Mehrfachbelegung)

Durch wiederholtes Drücken dieser Tasten mit Mehrfachbelegung können Sie die entsprechenden trigonometrischen Funktionen oder ihre Umkehrfunktionen aufrufen. Legen Sie vor der Berechnung den Winkelmodus – Grad oder Bogenmaß – fest.

26 Mathem atische Funktionen

Beispiel im Modus Grad

( )

tan

q < Z 45 ) <

-1

tan

Z Z 1 ) <

cos

5 V Y 60 ) <

Beispiel im Modus Bogenmaß

tan

q " < Z g P 4 " )

-1

tan

Z Z 1 ) <

cos

5 V Y g P 4 "

) <

- r

³ Aufgabe

Ermitteln Sie den Winkel A des rechtwinkligen Dreiecks unten. Berechnen Sie dann den Winkel bei B sowie die Länge der Hypotenuse c. Die Längen sind in Meter angegeben. Runden Sie das Ergebnis auf eine Dezimalstelle.

Zur Erinnerung:

-1

Mathematische Funktionen 27

tan A =

also m±A = tan

m±A + m±B + 90¡ = 180¡

3 + 7

2 2

also m±B = 90¡ - m±A

c =

Hinweis: Stellen Sie den Modus auf DEGREE ein und verwenden Sie für die

Berechnungen den Festkommamodus mit einer Dezimalstelle.

q < $ $ " " <

Z Z 7 P 3 " ) <

90 U % i <

% b 3 F T 7 F <

q < $ $ " " <

Die auf eine Dezimalstelle gerundeten Ergebnisse sind wie folgt: Winkel A: 66,8¡, Winkel B: 23,2¡, Länge der Hypotenuse: 7,6 Meter.

Hyperbelfunktionen

X Y Z (Tasten mit Mehrfachbelegung)

Durch wiederholtes Drücken dieser Tasten mit Mehrfachbelegung können Sie die entsprechenden Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrfunktionen aufrufen. Auf hyperbolische Berechnungen hat der Winkelmodus keinen Einfluss.

28 Mathem atische Funktionen

Beispiel

Gleitkommamodus einstellen

q $ $ <

X X X 5 )

T 2 <

# # < %

! X X X

X <

Logarithmus- und Exponentialfunktionen

D C (Tasten mit Mehrfachbelegung)

D gibt den natürlichen Logarithmus ln einer Zahl zur Basis e an. Das Argument der

Funktion ist ln(Wert). e ≈ 2,718281828459 für Berechnungen. e ≈ 2,718281828 für die Anzeige im Gleitkommamodus.

D D gibt den Zehnerlogarithmus log10einer Zahl an. Das Argument der Funktion ist log(Wert) .

D D D gibt die logBASE-Funktion als MathPrint™ Element an. Bei Bedarf sind die Argumente im klassischen Eintrag logBASE(Wert,Basis).

C gibt die angegebene Potenz von e an.

C C gibt die angegebene Potenz von 10 an.

Beispiele

log D D 1 )

ln D 5 ) V 2 <

›

C C D

D 2 ) < D D C

C 5 " ) <

Mathematische Funktionen 29

›

C .5 <

Statistik, Regressionen und Verteilungen

v % u

v ermöglicht es Ihnen, Daten in Listen einzugeben und anschließend zu bearbeiten.

(Siehe Abschnitt „Dateneditor“.)

% u öffnet das Menü STAT-REG mit den folgenden Optionen.

Hinweise:

• Bei Regressionen werden die Regressionsdaten sowie die bivariaten

Statistikangaben für die Daten in StatVars gespeichert (Menüeintrag 1).

• Eine Regression kann entweder in f(x) oder g(x) gespeichert werden. Die

Regressionskoeffizienten werden mit maximaler Präzision angezeigt.

Wichtiger Hinweis z u den Ergebnissen: Viele Regressionsgleichungen verwenden

dieselben Variablen a, b, c und d. Nach einer Regressionsberechnung bleiben diese und die bivariaten Statistikangaben für die betreffenden Daten im Menü StatVars gespeichert, bis Sie die nächste Statistik- oder Regressionsberechnung durchführen. Bei der Interpretation der Ergebnisse muss daher berücksichtigt werden, welche Statistik- oder Regressionsberechnung zuletzt durchgeführt wurde. Als Hilfestellung wird dies in der Titelleiste angezeigt.

1:StatVars Zeigt ein Untermenü mit den zuletzt

berechneten statistischen Ergebnisvariablen an. Markieren Sie mit $ und # die gewünschte Variable und drücken Sie <, um sie auszuwählen. Wenn Sie diese Option wählen, bevor Sie die univariaten/bivariaten Statistikangaben oder eine Regression berechnet haben, wird ein entsprechender Hinweis gegeben.

2:1-VAR STATS Analysiert statistische Daten aus einem

einzigen Datensatz mit einer Messvariablen, x. Häufigkeitsdaten können ebenfalls enthalten sein.

3:2-VAR STATS Analysiert Datenpaare aus zwei Datensätzen

mit zwei Messvariablen: der unabhängigen Variablen x und der abhängigen Variablen y. Häufigkeitsdaten können ebenfalls enthalten sein.

Hinweis: Die Funktion „2-Var Stats“ berechnet

außerdem die lineare Regression und gibt das Ergebnis in dem entsprechenden Feld an. Die

30 Mathem atische Funktionen

Funktion zeigt Werte für a (Steigung) und b (yAchsenabschnitt) an, außerdem Werte für r

und r.

4:LinReg ax+b Passt die Modellgleichung y=ax+b nach der

Methode der kleinsten Quadrate an die Daten an (bei mindestens zwei Datenpunkten). Die Funktion zeigt Werte für a (Steigung) und b (yAchsenabschnitt) an, außerdem Werte für r

und r.

5:PropReg ax Passt die Modellgleichung y=ax nach der

Methode der kleinsten Quadrate an die Daten an (bei mindestens einem Datenpunkt). Die Funktion zeigt den Wert für a an. Unterstützt Daten, die eine vertikale Gerade bilden, mit Ausnahme aller 0-Daten.

6:RecipReg a/x+b

Passt die Modellgleichung y=a/x+b nach der Methode der kleinsten Quadrate an die Daten an (bei linearisierten Daten bei mindestens zwei Datenpunkten). Die Funktion zeigt Werte für a und b an, außerdem Werte für r2und r.

7:QuadraticReg Passt das Polynom zweiten Grades y=ax2+bx+c

an die Daten an. Die Funktion zeigt Werte für

a, b und c an, außerdem einen Wert für R

. Bei drei Datenpunkten ist die Gleichung eine Polynom-Anpassung; bei vier oder mehr Datenpunkten wird eine Polynom-Regression verwendet. Es werden mindestens drei Datenpunkte benötigt.

8:CubicReg Passt das Polynom dritten Grades

y=ax3+bx2+cx+d an die Daten an. Die Funktion zeigt Werte für a, b, c und d an, außerdem einen Wert für R2. Bei vier Punkten ist die Gleichung eine Polynom-Anpassung; bei fünf oder mehr Punkten wird eine PolynomRegression verwendet. Es werden mindestens vier Punkte benötigt.

9:LnReg a+blnx Passt die Modellgleichung y=a+b ln(x) nach der

Methode der kleinsten Quadrate und mit den umgewandelten Werten ln(x) und y an die Daten an. Die Funktion zeigt Werte für a und b an, außerdem Werte für r2und r.

:PwrReg ax^b Passt die Modellgleichung y=axbnach der

Methode der kleinsten Quadrate und mit den umgewandelten Werten ln(x) und ln(y) an die Daten an. Die Funktion zeigt Werte für a und b an, außerdem Werte für r2und r.

Mathematische Funktionen 31

:ExpReg ab^x Passt die Modellgleichung y=abxnach der

Methode der kleinsten Quadrate und mit den umgewandelten Werten x und ln(y) an die Daten an. Die Funktion zeigt Werte für a und b an, außerdem Werte für r2und r.

:expReg ae^(bx)

Passt die Modellgleichung y=a e^(bx) nach der Methode der kleinsten Quadrate an die Daten an (bei linearisierten Daten bei mindestens zwei Datenpunkten). Die Funktion zeigt Werte für a und b an, außerdem Werte für r2und r.

% u " öffnet das Menü DISTR mit den folgenden Funktionen für Verteilungen:

1:Normalpdf Berechnet die

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) für die Normalverteilung für einen bestimmten xWert. Die Standardwerte sind Mittelwert mu=0 und Standardabweichung sigma=1. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) lautet:

2:Normalcdf Berechnet für eine normalverteilte Zufallsgröße

die kumulierte Wahrscheinlichkeit für den Bereich zwischen einer anzugebenden Untergrenze (LOWERbnd) und einer Obergrenze (UPPERbnd) für den anzugebenden Mittelwert mu und die Standardabweichung sigma. Die Standardwerte sind: mu=0; sigma=1; LOWERbnd = M1E99;

UPPERbnd = 1E99.

Hinweis: M1E99 bis 1E99 entspricht Munendlich bis

unendlich.

3:invNormal Berechnet die inverse kumulative

Normalverteilungsfunktion für eine bestimmte Fläche unter der Normalverteilungskurve, die durch den Mittelwert mu und die Standardabweichung sigma festgelegt ist. Die Funktion berechnet den x-Wert, der zu einer Fläche gehört, die sich links vom x-Wert befindet. 0 { Fläche { 1 muss wahr sein. Die Standardwerte sind Fläche=1, mu=0 und

sigma=1.

4:Binomialpdf Berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau x

Erfolge bei einer diskreten Binomialverteilung mit einer anzugebenden Anzahl der Stufen n

32 Mathem atische Funktionen

(numtrials) und einer Erfolgswahrscheinlichkeit

p. x ist eine nichtnegative ganze Zahl und kann

mit den Optionen SINGLE (einzelner Wert), LIST (Liste) oder ALL (Liste aller Wahrscheinlichkeiten von 0 bis numtrials) eingegeben werden. 0 { p { 1 muss wahr sein. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) lautet:

5:Binomialcdf Berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit

für genau x Erfolge bei einer diskreten Binomialverteilung mit einer anzugebenden Anzahl der Stufen n (numtrials) und einer Erfolgswahrscheinlichkeit p. x kann eine nichtnegative ganze Zahl sein und mit den Optionen SINGLE (einzelner Wert), LIST (Liste) oder ALL (Liste aller kumulierten Wahrscheinlichkeiten) eingegeben werden. 0 {

p { 1 muss wahr sein.

6:Poissonpdf Berechnet die Wahrscheinlichkeit für x Erfolge

für die diskrete Poisson-Verteilung mit dem angegebenen Mittelwert mu (m), bei dem es sich um eine reelle Zahl > 0 handeln muss. x kann eine nichtnegative ganze Zahl (SINGLE) oder eine Liste ganzer Zahlen (LIST) sein. Der Standardwert ist mu=1. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) lautet:

7:Poissoncdf Berechnet die kumulierte Wahrscheinlichkeit

für x Erfolge für die diskrete Poisson-Verteilung mit dem angegebenen Mittelwert mu, bei dem es sich um eine reelle Zahl > 0 handeln muss. x kann eine nichtnegative ganze Zahl (SINGLE) oder eine Liste ganzer Zahlen (LIST) sein. Der Standardwert ist mu=1.

Statistikergebnisse

Variablen 1-Var oder 2-

Var

1-Var Anzahl von x oder (x,y)

Beide Mittelwert aller x-Werte 2-Var Mittelwert aller y-Werte Beide Stichproben-

Definition

Datenpunkten

Mathematische Funktionen 33

Variablen 1-Var oder 2-

Definition

Var

Standardabweichung von x

2-Var Stichproben-

Standardabweichung von y

Beide Standardabweichung der

Grundgesamtheit von x

2-Var Standardabweichung der

Grundgesamtheit von y

Gx oder Gx Gy oder Gy

Gxy

Beide Summe aller x- oder x2-Werte

2-Var Summe aller y- oder y2-Werte 2-Var Summe von (xQy) für alle xy-

Paare

2-Var Steigung der linearen

Regression

2-Var y-Achsenabschnitt der linearen

Regression

oder r 2-Var Korrelationskoeffizient

x¢

2-Var Ermittelt bei Eingabe eines y-

Werts anhand von a und b den voraussichtlichen x-Wert.

y¢

2-Var Ermittelt bei Eingabe eines x-

Werts anhand von a und b den voraussichtlichen y-Wert.

minX oder maxX

Beide Minimum oder Maximum der

x-Werte

1-Var Median der Elemente zwischen

minX und Med (1. Quartil)

Med

1-Var Median aller Datenpunkte 1-Var Median der Elemente zwischen

Med und maxX (3. Quartil)

minY oder maxY

2-Var Minimum oder Maximum der

y-Werte

So definieren Sie statistische Datenpunkte:

1. Geben Sie in L1, L2 oder L3 Daten ein. (Siehe Abschnitt „Dateneditor“.)

Hinweis: Bei den Häufigkeitswerten können auch Dezimalzahlen eingegeben

werden. Dies ist nützlich, wenn Sie die Häufigkeiten als Prozentwerte oder als Anteile eingeben, die zusammen 1 ergeben. Die Standardabweichung Sx der Stichprobe ist in diesem Fall jedoch nicht definiert, und für den betreffenden Wert

34 Mathem atische Funktionen

wird Sx=Error angezeigt. Alle anderen Statistikwerte werden ordnungsgemäß angezeigt.

2. Drücken Sie % u. Wählen Sie 1-Var oder 2-Var und drücken Sie <.

3. Wählen Sie L1, L2 oder L3 sowie die Häufigkeit aus.

4. Drücken Sie <, um das Variablenmenü anzuzeigen.

5. Um Daten zu löschen, drücken Sie v v, wählen die zu löschende Liste aus und drücken <.

Beispiel für univariate Statistik

Finden Sie den Mittelwert von {45,55,55,55}.

Alle Daten

v v $ $ $

löschen

Daten

45 $ 55 $ 55 $ 55

Statistik % s

% u

2 (wählt 1-VAR STATS)

$ $

Statistikvariable 2 <

V 2 <

Beispiel für bivariate Statistik

Daten: (45,30); (55,25). Ermitteln Sie: x¢(45).

Mathematische Funktionen 35

Alle Daten

Σxn(12)(1)+ (13)(0,5)+ (10)(1)+ (11)(0,5)

1 + 0,5 + 1 + 0,5

löschen

v v $ $ $

Daten < 45 $ 55 $ " 30

$ 25 $

Statistik % u

3 (wählt 2-VAR STATS)

$ $ $

StatVars < % s

% u 1 # # # # # #

< 45 ) <

³ Aufgabe

Rudi hat bei den letzten vier Klassenarbeiten die folgenden Noten bekommen. Die Arbeiten 2 und 4 werden jeweils mit 0,5 gewichtet, die Arbeiten 1 und 3 jeweils mit 1.

Arbeit 1 2 3 4 Punktzahl 12 13 10 11 Koeffizient 1 0,5 1 0,5

1. Ermitteln Sie Rudis Durchschnittsnote (gewichteter Durchschnitt).

2. Wofür steht der vom Rechner ermittelte Wert n? Wofür steht der vom Rechner ermittelte Wert Gx?

Zur Erinnerung: Der gewichtete Durchschnitt lautet

3. Aus Versehen hat der Lehrer Rudi bei der vierten Arbeit vier Punkte zu wenig gegeben. Ermitteln Sie Rudis neue Durchschnittsnote.

36 Mathem atische Funktionen

v v $ $ $

< v " $ $ $ $

12 $ 13 $ 10 $ 11 $

" 1 $ .5 $ 1 $ .5 <

% u

$ " " <

Rudis auf zwei Dezimalstellen gerundete Durchschnittsnote (v) ist 11,33.

Der vom Rechner angegebene Wert n steht für die Summe der Gewichtungsfaktoren.

n = 1 + 0,5 + 1 + 0,5.

Gx steht für die gewichtete Summe der Punktzahlen.

(12)(1) + (13)(0,5) + (10)(1) + (11)(0,5) = 34.

Ändern Sie Rudis letzte Note von 11 auf 15 Punkte.

v $ $ $ 15 <

% u 2 $ " " < <

Wenn der Lehrer bei der vierten Arbeit vier Punkte mehr vergibt, hat Rudi einen Durchschnitt von 12 Punkten.

Mathematische Funktionen 37

³ Aufgabe

Die nachstehende Tabelle zeigt die Ergebnisse eines Bremstests.

Test Nr. 1 2 3 4 Geschwindigkeit (km/h) 33 49 65 79 Bremsweg (m) 5,30 14,45 20,21 38,45

Schätzen Sie anhand der Korrelation von Geschwindigkeit und Bremsweg den Bremsweg bei einer Geschwindigkeit von 55 km/h.

Ein von Hand gezeichnetes Streudiagramm der Daten lässt einen linearen Zusammenhang vermuten. Der Rechner ermittelt nach der Methode der kleinsten Quadrate die Ausgleichsgerade y'=ax'+b für die Daten aus den Listen.

v v $ $ $

33 $ 49 $ 65 $ 79 $ " 5.3 $

14.45 $ 20.21 $ 38.45 <

% s % u

3 (wählt 2-VAR STATS)

$ $ $

Blättern Sie mit $ zu a und b.

Die Ausgleichsgerade y'=0,67732519x'N18,66637321 modelliert einen linearen Zusammenhang der Daten.

Drücken Sie $, bis y' markiert ist.

38 Mathem atische Funktionen

< 55 ) <

Für ein Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 55 km/h ergibt das lineare Modell einen Bremsweg von 18,59 Meter.

Regression – Beispiel 1

Berechnen Sie eine lineare Regression (ax+b) für die folgenden Daten: {1,2,3,4,5}; {5,8,11,14,17}.

Alle Daten

v v $ $ $

löschen

Daten

1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 $ " 5 $ 8 $ 11 $ 14 $

Regression % s

% u $ $ $

$ $ $ $ <

Drücken Sie $, um alle Ergebnisvariablen zu untersuchen.

Regression – Beispiel 2

Berechnen Sie eine exponentielle Regression für die folgenden Daten:

• L1 = {0,1,2,3,4}; L2 = {10,14,23,35,48}

• Ermitteln Sie den Durchschnitt der Daten in L2.

• Vergleichen Sie die Werte der exponentiellen Regression mit L2.

Mathematische Funktionen 39

Alle Daten löschen v v 4

Daten 0 $ 1 $ 2

$ 3 $ 4 $ " 10 $

14 $ 23 $ 35 $ 48

Regression %

u # #

Speichern Sie die Regressionsgleichung

unter f(x) im Menü

< $ $ $ "

Regressionsgleichung

Ermitteln Sie über das Menü StatVars den Durchschnitt (y) der Daten in L2.

% u

1 (wählt StatVars)

$ $ $ $ $ $ $ $

Untersuchen Sie die

I 1

Wertetabelle der Regressionsgleichung.

Beachten Sie, dass in der Titelleiste Ihre letzte Statistik- bzw. Regressionsberechnung angezeigt wird.

40 Mathem atische Funktionen

< $

0 < 1 <

< <

Warnung: Wenn Sie nun die bivariate Statistik (2-Var Stats) für Ihre Daten berechnen,

werden die Variablen a und b (sowie r und r2) auf Grundlage einer linearen Regression berechnet. Wenn nach einer Regressionsberechnung die Regressionskoeffizienten (a, b, c, d) und r-Werte im Menü StatVars erhalten bleiben sollen, sollten Sie anschließend also nie die bivariate Statistik neu berechnen.

Verteilung – Beispiel

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für x {3,6,9} Erfolge bei einer Binomialverteilung mit 20 Versuchen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 0,6. Geben Sie die x-Werte in der Liste L1 ein, speichern Sie die Ergebnisse in L2 und ermitteln Sie anschließend die Summe der Wahrscheinlichkeiten und speichern Sie sie in der Variablen t.

Alle

v v $ $ $

Daten löschen

Daten

3 $ 6 $ 9

DISTR % u "

$ $ $

< "

20 $ 0.6

< $ $

v ! 4 " <

< " " " " < <

Mathematische Funktionen 41

Wahrscheinlichkeit

H % 

H ist eine Taste mit Mehrfachbelegung, die bei wiederholtem Drücken die folgenden

Optionen aufruft:

Die Fakultät n! ist das Produkt von positiven ganzen Zahlen von 1 bis n. Der Wert von n muss eine positive ganze Zahl { 69 sein. Wenn n = 0, n! = 1

nCr

Berechnet die Anzahl der möglichen

Kombinationen, wenn die nichtnegativen

ganzen Zahlen n und r bekannt sind. Die Reihenfolge der Elemente ist unwichtig (wie etwa bei einem Blatt Karten, das man auf der Hand hat).

nPr

Berechnet die Anzahl der möglichen

Permutationen von n Elementen, wenn jeweils

r davon entnommen werden und die

nichtnegativen ganzen Zahlen n und r bekannt sind. Dabei kommt es auf die Reihenfolge der Elemente an (wie etwa beim Ausgang eines Rennens).

%  zeigt ein Menü mit den folgenden Optionen an:

rand

Erzeugt eine zufällige reelle Zahl zwischen 0 und 1. Um zu steuern, welche Folge von Zufallszahlen erzeugt wird, speichern Sie eine ganze Zahl (Startwert)| 0 in rand. Der Startwert wird bei jeder Erzeugung einer Zufallszahl zufällig neu ausgewählt.

randint(

Erzeugt eine zufällige ganze Zahl zwischen zwei ganzen Zahlen A und B, wobei A { randint { B. Die Argumente der Funktion sind:

randint(ganzeZahlA,ganzeZahlB)

Beispiele

! 4 H <

nCr 52 H H 5

42 Mathem atische Funktionen

nPr 8 H H H 3 <

Wert in

5 L % 

rand speichern

1 (wählt rand)

rand %  1 <

randint( %  2

3 % ` 5 ) <

³ Aufgabe

In einer Eisdiele haben Sie die Wahl zwischen 25 Sorten hausgemachter Eiscreme. Sie möchten sich einen Becher mit drei verschiedenen Sorten bestellen. Wie viele verschiedene Sortenkombinationen können Sie in einem schönen Sommer insgesamt ausprobieren?

25 H H 3 <

Insgesamt gibt es 2300 unterschiedliche Kombinationen für Ihren Eisbecher!

Mathematische Funktionen 43

Mathematische Werkzeuge

Dieser Abschnitt enthält Informationen zur Verwendung der Rechner-Werkzeuge, wie Datenlisten, Funktionen und Umrechnungen.

Gespeicherte Operationen

% m % n

% n dient zum Speichern einer Operation.

% m fügt eine Operation im Hauptbildschirm ein.

So speichern Sie eine Operation und rufen sie wieder ab:

1. Drücken Sie % n.

2. Geben Sie eine beliebige Kombination aus Zahlen, Operationen und/oder Werten ein.

3. Drücken Sie <, um die Operation zu speichern.

4. Drücken Sie % m, um die gespeicherte Operation wieder abzurufen und sie auf das letzte Ergebnis oder die aktuelle Eingabe anzuwenden.

Wenn Sie % m direkt auf ein Ergebnis von % m anwenden, wird der auf n=1 gesetzte Iterationszähler erhöht.

Beispiele

Operation löschen

Operation speichern

Operation abrufen

44 Mathem atische Werkzeuge

% n

Wenn bereits eine Operation gespeichert ist, drücken Sie -, um sie zu löschen.

V 2 T 3

4 % m

% m

Operation neu definieren

% n F <

Operation abrufen

5 % m 20 % m

³ Aufgabe

In einem Geschäft können Sie Treuepunkte sammeln, die Sie in diverse Geschenke einlösen können. Für jeden Einkauf erhalten Sie in Ihrer mobilen App 35 Punkte. Sie würden gerne Musik herunterladen, was 275 Punkte kostet. Wie viele Einkäufe sind dafür notwendig? Zurzeit haben Sie 0 Punkte.

% n T 35 <

0 % m

% m % m % m

% m % m % m % m

Nach 8 Einkäufen in dem Geschäft haben Sie 280 Punkte, was genug für Ihren Download ist!

Dateneditor und Listenformeln

Durch Drücken von v wird der Dateneditor angezeigt, in dem Sie Daten in bis zu 3 Listen eingeben können (L1, L2, L3). Jede Liste kann bis zu 50 Elemente enthalten.

Hinweis: Diese Funktion steht nur im Modus DEC zur Verfügung.

Drücken Sie beim Bearbeiten einer Liste v, um die folgenden Menüs aufzurufen:

Mathematische Werkzeuge 45

CLR FORMULA OPS

1:Clear L1 2:Clear L2 3:Clear L3 4:Clear ALL

1:Add/Edit Frmla 2:Clear L1 Frmla 3:Clear L2 Frmla 4:Clear L3 Frmla

1:Sort Sm-Lg... 2:Sort Lg-Sm... 3:Sequence... 4:Sum List...

5:Clear ALL

Daten eingeben und bearbeiten

• Mit ! " # $ können Sie eine Zelle im Dateneditor hervorheben und dann einen Wert eingeben.

• Moduseinstellungen wie Zahlenformat, Fest-/Gleitkommamodus und Winkelmodus haben Einfluss auf die Anzeige eines Zellwerts.

• Brüche, Wurzeln und p-Werte werden angezeigt.

• Drücken Sie:

- L in der Bearbeitungszeile einer Zelle, um den Wert der Zelle in einer Variablen zu speichern.

- r, um das Zahlenformat zu wechseln, wenn eine Zelle hervorgehoben ist.

- J, um eine Zelle zu löschen.

- < -, um die Bearbeitungszeile einer Zelle zu löschen.

- % s, um zum Hauptbildschirm zurückzukehren.

- % #, um zum Anfang einer Liste zu springen.

- % $, um zum Ende einer Liste zu springen.

• Verwenden Sie das Menü CLR, um Daten aus einer Liste zu löschen.

Listenformeln (Menü FORMULA)

• Drücken Sie im Dateneditor v ", um das Menü FORMULA aufzurufen. Wählen Sie den geeigneten Menüeintrag, um in der hervorgehobenen Spalte eine Listenformel hinzuzufügen oder zu bearbeiten oder um Formeln aus einer bestimmten Liste zu löschen.

• Wenn eine Datenzelle hervorgehoben ist, wird durch Drücken von L der Formelbearbeitungszustand geöffnet.

• Im Formelbearbeitungszustand wird durch Drücken von v ein Menü angezeigt, mit dem L1, L2 oder L3 in die Formel eingefügt werden kann.

• Formeln dürfen keinen Zirkelverweis wie L1=L1 enthalten.

• Wenn eine Liste eine Formel enthält, wird in der Bearbeitungszeile der umgekehrte Zellname angezeigt. Zellen werden aktualisiert, wenn referenzierte Listen aktualisiert werden.

• Um eine Formelliste zu löschen, löschen Sie zuerst die Formel und dann die Liste.

• Wenn L in einer Listenformel verwendet wird, wird das letzte Element der berechneten Liste in der Variablen gespeichert. Listen können nicht gespeichert werden.

46 Mathem atische Werkzeuge

• In den Listenformeln können alle Rechnerfunktionen verwendet und reelle Zahlen eingesetzt werden.

Optionen (Menü OPS)

Drücken Sie im Dateneditor v !, um das Menü OPS aufzurufen. Wählen Sie den geeigneten Menüeintrag, um:

• Werte vom kleinsten bis zum größten oder vom größten bis zum kleinsten zu sortieren.

• eine Folge von Werten zu erstellen, um eine Liste zu füllen.

• die Elemente in einer Liste zu summieren und sie zur weiteren Untersuchung in einer Variablen zu speichern.

Beispiel

L1 v v 4

v 1 P 4 $

2 P 4 $ 3 P 4 $ 4 P 4 <

Formel " v "

Eine Liste mit einer Folge füllen

< % j

" v ! 3 " " <

Mathematische Werkzeuge 47

g z < 1 <

4 < 1 <

Die Summe von L1 in der Variablen z

v ! 4 <

speichern

< " " " < <

³ Aufgabe

An einem Novembertag gibt ein Wetterbericht im Internet die folgenden Temperaturen an.

Paris, Frankreich 8¡C

Moskau, Russland M1¡C

Montreal, Kanada 4¡C

Rechnen Sie diese Temperaturen von Grad Celsius in Grad Fahrenheit um. (Siehe hierzu auch den Abschnitt „Umrechnungen“.)

Zur Erinnerung: F =

C + 32

v v 4 v " 5

8 $ M 1 $ 4 $ "

v " 1

48 Mathem atische Werkzeuge

9 W 5 V v 1 T 32

Im australischen Sydney ist es 21¡C warm. Ermitteln Sie die Temperatur in Grad Fahrenheit und speichern Sie sie in der Variablen z.

! $ $ $ 21 <

# " < % " L z z z

< % h $ $

Funktionstabelle

I zeigt ein Menü mit den folgenden Optionen an:

1:Add/Edit Func

2:f( Fügt die vorhandene Funktion f( in einen

3:g( Fügt die vorhandene Funktion g( in einen

Die Funktionstabelle ermöglicht es Ihnen, eine definierte Funktion tabellarisch darzustellen. So richten Sie eine Funktionstabelle ein:

1. Drücken Sie I und wählen Sie Add/Edit Func.

2. Geben Sie eine oder zwei Funktionen ein und drücken Sie <.

Hiermit können Sie die Funktion f(x) oder g(x) oder beide definieren und eine Wertetabelle erzeugen. r auf einem Wert in der Tabelle schaltet das Zahlenformat um.

Eingabebereich wie etwa den Hauptbildschirm ein, um ihren Wert an einer bestimmten Stelle zu ermitteln (z. B. f(2)).

Eingabebereich wie etwa den Hauptbildschirm ein, um ihren Wert an einer bestimmten Stelle zu ermitteln (z. B. g(3)).

Mathematische Werkzeuge 49

3. Legen Sie Anfangswert, Schrittweite und/oder die Optionen „Auto“ und „ask-x“ für die Tabelle fest und drücken Sie <.

Die Tabelle wird auf Grundlage Ihrer Eingaben angezeigt. Die Tabellenergebnisse werden nur als reelle Zahlen im Modus DEC angezeigt. Komplexe Funktionen werden nur auf dem Hauptbildschirm ausgewertet.

Start Legt den Anfangswert für die unabhängige

Variable x fest.

Step Legt die Schrittweite für die unabhängige

Variable x fest. Die Schrittweite kann positiv oder negativ sein.

Auto Der Rechner erzeugt ausgehend von

Anfangswert und Schrittweite automatisch eine Folge von Werten.

Ask-x Hiermit können Sie eine Tabelle von Hand

zusammenstellen, indem Sie einzelne Werte für die unabhängige Variable x eingeben. Die Tabelle hat höchstens drei Zeilen, Sie können die x-Werte jedoch nach Bedarf überschreiben, um mehr Ergebnisse zu sehen.

Hinweis: Drücken Sie in der Ansicht Funktionstabelle -, um den Assistenten zum

Einrichten von Tabellen nach Bedarf anzuzeigen und zu bearbeiten.

³ Aufgabe

Ermitteln Sie anhand einer Wertetabelle den Scheitelpunkt der Parabel y = x(36 - x).

Zur Erinnerung: Der Scheitelpunkt ist derjenige Punkt auf der Parabel, der gleichzeitig auch auf ihrer Symmetrieachse liegt.

I 1 z ( 36 U z )

< - <

15 $ 3 $ $

50 Mathem atische Werkzeuge

Nach einer Suche in der Nähe von x = 18 scheint (18,324) der Scheitelpunkt der Parabel zu sein, da es sich anscheinend um denjenigen Punkt der Folge der Funktionswerte handelt, an dem sich die Werte umkehren. Um die Umgebung von x = 18 genauer zu untersuchen, wählen Sie nun sukzessive kleinere Schrittweiten, um näher bei (18,324) gelegene Punkte zu sehen.

³ Aufgabe

Ein gemeinnütziger Verein hat 3600 Euro für die örtliche Suppenküche gesammelt. Diese soll nun monatlich 450 Euro erhalten, bis kein Geld mehr da ist. Wie lange reicht das Geld?

Zur Erinnerung: Wenn x = Anzahl der Monate und y = restliches Geld, dann ist y = 3600

- 450x.

I 1

3600 U 450 z

< - <

0 $ 1 $ "

< <

Geben Sie einen Schätzwert ein und drücken Sie <.

Berechnen Sie den Wert von f(8) auf dem Hauptbildschirm.

% s I

2 wählt f( 8 ) <

Die Unterstützung von 450 Euro kann acht Monate lang gewährt werden, wie die Wertetabelle zeigt: y(8) = 3600 - 450(8) = 0.

³ Aufgabe

Ermitteln Sie den Schnittpunkt der Geraden f(x)=L2x+5 und g(x)=x-4.

I 1 - M 2 z T 5

< - z U 4

Mathematische Werkzeuge 51

< 2 < 1

Wählen Sie Auto

< <

< $

Die beiden Geraden schneiden sich an (x,y) = (3,L1).

Zahlensysteme

% 

Umwandeln der Basis

%  öffnet das Menü CONVR, mit dem Sie eine reelle Zahl in die Darstellung in einem anderen Zahlensystem umwandeln können.

1:8 Hex Umwandlung ins Hexadezimalsystem (Basis

16) 2:8 Bin Umwandlung ins Binärsystem (Basis 2) 3:8 Dec Umwandlung ins Dezimalsystem (Basis 10) 4:8 Oct Umwandlung ins Oktalsystem (Basis 8)

Festlegen der Basis

%  " öffnet das Menü TYPE, mit dem Sie unabhängig vom aktiven Zahlensystem eine Zahl mit einer bestimmten Basis eingeben können.

1:h Gibt an, dass es sich um eine ganze Zahl im

Hexadezimalsystem handelt.

2:b Gibt an, dass es sich um eine ganze Zahl im

Binärsystem handelt.

3:d Gibt an, dass es sich um eine Zahl im

Dezimalsystem handelt.

4:o Gibt an, dass es sich um eine ganze Zahl im

Oktalsystem handelt.

Beispiele im Modus DEC

Hinweis: Der Modus kann auf DEC, BIN, OCT oder HEX eingestellt werden. Siehe

Abschnitt „Modi“.

d 8 Hex

127 %  1 <

52 Mathem atische Werkzeuge

h 8 Bin

% ¬ % ¬ %  " 1 %  2 <

b 8 Oct

10000000 % 

" 2 %  4 <

o 8 Dec # < <

Boolesche Logik

%  ! öffnet das Menü LOGIC, in dem Sie auf die Operatoren der Booleschen Logik zugreifen können.

1:and Bitweise Konjunktion (AND) zweier ganzer

Zahlen 2:or Bitweise Disjunktion (OR) zweier ganzer Zahlen 3:xor Bitweise Kontravalenz (XOR) zweier ganzer

Zahlen 4:xnor Bitweise Äquivalenz (XNOR) zweier ganzer

Zahlen 5:not( Logische Negation (NOT) einer Zahl 6:2’s( Zweierkomplement einer Zahl 7:nand Bitweise NAND-Verknüpfung zweier ganzer

Zahlen

Beispiele

Modus BIN:

and, or

Modus BIN:

xor, xnor

q $ $ $ $ " " <

1111 %  ! 1 1010 < 1111 %  ! 2 1010 <

11111 %  ! 3 10101 < 11111 %  ! 4

Mathematische Werkzeuge 53

10101 <

Modus HEX:

not, 2’s

q $ $ $ $ " < %  ! 6 % ¬ % ¬ ) < %  ! 5 % i ) <

Modus DEC:

nand

q $ $ $ $ <

192 %  ! 7 48 <

Auswerten von Ausdrücken

% 

Drücken Sie %  , um einen Ausdruck mit Zahlen, Funktionen und Variablen/Parametern einzugeben und auszurechnen. Steht auf dem Hauptbildschirm ein Term, dann wird der Inhalt in Expr= eingefügt, wenn Sie %  drücken. Wenn beim Drücken von %  der Cursor im Protokoll aktiv ist, wird in Expr= der ausgewählte Ausdruck eingefügt.

Wenn die Variablen x, y, z, t, a, b, c oder d im Ausdruck verwendet werden, werden Sie aufgefordert, Werte einzugeben oder die jeweils angezeigten gespeicherten Werte zu verwenden. Der Rechner aktualisiert die in den Variablen gespeicherte Zahl.

Beispiel

%  -

2 z T z z z

< - 1 P 4

< - % b 27

54 Mathem atische Werkzeuge

% 

< - % b 40

< - % b 45 " g g g

Konstanten

Über die Konstanten-Funktion können Sie physikalische Konstanten in Ihre Berechnungen auf dem TI-30X Plus MathPrint™ Rechner einfügen. Drücken Sie %  , um das Menü zu öffnen, und dann ! oder ", um das Untermenü NAMES oder UNITS aufzurufen. Beide Untermenüs enthalten die gleichen 20 physikalischen Konstanten. Mit # und $ können Sie jeweils durch die Liste blättern. Das Menü NAMES zeigt neben dem Zeichen für die Konstante auch eine Kurzbezeichnung an. Das Menü UNITS enthält die gleichen Konstanten wie NAMES, es wird jedoch nur die Maßeinheit angezeigt.

Hinweis: Konstanten werden gerundet angezeigt. In Berechnungen werden jedoch die

präziseren Werte aus der folgenden Tabelle verwendet.

Konstante Wert für Berechnungen

Lichtgeschwindigkeit 299792458 Meter pro Sekunde

Erdbeschleunigung 9,80665 Meter pro Sekunde

Plancksches

Wirkungsquantum Avogadro-Konstante 6,022140857×1023Moleküle

6,626070040×10 Joulesekunden

pro Mol

Mathematische Werkzeuge 55

Konstante Wert für Berechnungen

Universelle

Gaskonstante

Masse eines Elektrons 9,10938356×10

Masse eines Protons 1,672621898×10

Masse eines Neutrons 1,674927471×10

Masse eines Myons 1,883531594×10

Gravitationskonstante 6,67408×10

8.3144598 Joule pro Mol und Kelvin

Kilogramm

Meter3pro

Kilogramm und Sekunde

Faraday-Konstante 96485,33289 Coulomb pro Mol

Bohrscher Radius 5,2917721067×10

Klassischer

Elektronenradius Boltzmann-Konstante 1,38064852×10

2,8179403227×10

Meter

Joule pro

Kelvin

Elementarladung 1,6021766208×10

Atomare Masseneinheit 1,66053904×10

atm

Mittlerer

101325 Pascal

Kilogramm

Coulomb

Atmosphärendruck

Elektrische

Feldkonstante Magnetische

Feldkonstante Coulomb-Konstante 8,987551787368×109Meter

8,85418781762×10 pro Meter

1,256637061436×10 pro Ampere

pro Farad

Farad

Newton

Umrechnungen

Im Menü CONVERSIONS können Sie Umrechnungen zwischen 20 Kombinationen von Maßeinheiten durchführen (also 40 verschiedene Umrechnungen, wenn beide Richtungen gezählt werden). Die Umrechnung muss am Ende eines Ausdrucks durchgeführt werden. Der Wert des ganzen Ausdrucks wird umgerechnet. Umrechnungen können in Variablen gespeichert werden.

Zum Öffnen des Menüs CONVERSIONS drücken Sie % . Wählen Sie über die Zahlen 1 bis 5 oder durch Drücken von # und $ eines der Untermenüs von

CONVERSIONS aus. Zu den Untermenüs gehören die Kategorien English-Metric

56 Mathem atische Werkzeuge

(angloamerikanisches/metrisches System), Temperature, Speed and Length (Geschwindigkeit/Länge), Pressure (Druck) oder Power and Energy (Kraft/Energie).

English-Metric (angloamerikanisches/metrisches System)

in 4 cm Zoll in Zentimeter cm 4 in Zentimeter in Zoll ft 4 m Fuß in Meter m 4 ft Meter in Fuß yd 4 m Yard in Meter m 4 yd Meter in Yard mile 4 km Meilen in Kilometer km 4 mile Kilometer in Meilen

acre 4 m

m gal US 4 L US-Gallonen in Liter L 4 gal US Liter in US-Gallonen gal UK 4 L Britische Gallonen in Liter L 4 gal UK Liter in britische Gallonen oz 4 gm Unzen in Gramm gm 4 oz Gramm in Unzen lb 4 kg Pfund in Kilogramm kg 4 lb Kilogramm in Pfund

4 acre Quadratmeter in Acre

Acre in Quadratmeter

Temperature (Temperatureinheiten)

¡F 4 ¡C Fahrenheit in Celsius ¡C 4 ¡F Celsius in Fahrenheit ¡C 4 K Celsius in Kelvin

K 4 ¡C Kelvin in Celsius

Speed, Length (Geschwindigkeit/Länge)

km/hr 4 m/s Kilometer/Stunde in Meter/Sekunde m/s 4 km/hr Meter/Sekunde in Kilometer/Stunde

Mathematische Werkzeuge 57

LitYr 4 m Lichtjahre in Meter m 4 LitYr Meter in Lichtjahre pc 4 m Parsec in Meter m 4 pc Meter in Parsec Ang 4 m Ångström in Meter m 4 Ang Meter in Ångström

Power, Energy (Kraft/Energie)

J 4 kWh Joule in Kilowattstunden kWh 4 J Kilowattstunden in Joule J 4 cal Joule in Kalorien cal 4 J Kalorien in Joule hp 4 kW PS in Kilowatt kW 4 hp Kilowatt in PS

Pressure (Druck)

atm 4 Pa Physikalische Atmosphären in Pascal Pa 4 atm Pascal in physikalische Atmosphären mmHg 4 Pa Millimeter Quecksilbersäule in Pascal Pa 4 mmHg Pascal in Millimeter Quecksilbersäule

Beispiele

Temperature

( M 22 ) %  2

< <

(Negative Zahlen oder Ausdrücke in Klammern angeben.)

Speed, Length

( 60 ) %  $ $ < < <

58 Mathem atische Werkzeuge

Power, Energy

( 200 ) %  $ $ $ $ < " < <

Komplexe Zahlen

% 

Der Rechner kann die folgenden Berechnungen mit komplexen Zahlen ausführen:

• Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division

• Berechnen von Argument und Absolutwert

• Berechnen von Kehrwert, zweiter und dritter Potenz

• Komplexe Konjugation

Einstellen des Formats für komplexe Zahlen

Stellen Sie den Modus bei Berechnungen mit komplexen Zahlen auf DEC.

q $ $ $ öffnet das Menü REAL. Verwenden Sie ! und o", um im Menü REAL das gewünschte Ergebnisformat für komplexe Zahlen zu markieren (a+bi oder r±q) und drücken Sie <.

REAL, a+bi bzw. r±q legen das Format von komplexen Ergebnissen fest.

a+bi Komplexe Ergebnisse im kartesischen Format

r±q Komplexe Ergebnisse im polaren Format

Hinweise:

• Komplexe Ergebnisse werden nur nach der Eingabe von komplexen Zahlen angezeigt.

• Um i über die Tastatur einzugeben, verwenden Sie die Mehrfachbelegung der Taste g.

• Die Variablen x, y, z, t, a, b, c und d sind reell oder komplex.

• Komplexe Zahlen können gespeichert werden.

• Die Argumente der Funktionen conj(, real( und imag( können entweder im kartesischen oder polaren Format angegeben werden. Die Ausgabe von conj( wird durch die Moduseinstellung bestimmt.

Mathematische Werkzeuge 59

• real( und imag( geben immer reelle Zahlen zurück.

• Stellen Sie nach Bedarf den Modus DEGREE oder RADIAN ein.

Menü

Beschreibung

„Complex“

1:± ± (Zeichen für Polarwinkel)

Fügt die Polardarstellung einer komplexen Zahl ein (z. B. 5±p).

2:polar angle Bestimmt den Polarwinkel der eingegebenen

komplexen Zahl. Syntax: angle(Wert)

3:magnitude Bestimmt den Betrag der eingegebenen

komplexen Zahl. Syntax: abs(Wert) (oder |þ| im MathPrint™

Modus)

4:4r±q Zeigt ein komplexes Ergebnis in Polarform an.

Nur zulässig am Ende eines Ausdrucks.

5:4a+bi Zeigt ein komplexes Ergebnis in kartesischer

Form an. Nur zulässig am Ende eines Ausdrucks.

6:conjugate Berechnet die konjugierte Zahl zu einer

komplexen Zahl. Syntax: conj(Wert)

7:real Bestimmt den Realteil der eingegebenen

komplexen Zahl. Syntax: real(Wert)

8:imaginary Bestimmt den Imaginärteil der eingegebenen

komplexen Zahl. Syntax: imag(Wert)

Beispiele (Modus auf RADIAN einstellen)

Zeichen für Polarwinkel:

- 5 %  < g P 2 <

Polarwinkel: angle(

- %  $

< 3 T 4 g g g ) <

Betrag: abs(

- %  3

( 3 T 4 g g g ) <

60 Mathem atische Werkzeuge

4r±q

3 T 4 g g g

%  4 <

4a+bi

Konjugierte Zahl:

conj(

Realteil: real(

5 %  < 3 g P 2 "

%  5 <

%  6

5 U 6 g g g

)

%  7

5 U 6 g g g

)

Mathematische Werkzeuge 61

Referenz

Dieser Abschnitt enthält Informationen zu Fehlern, zur Wartung und zum Austausch der Batterien sowie zur Problembehandlung.

Fehler und Meldungen

Wenn der Rechner einen Fehler erkennt, wird auf dem Bildschirm der Fehlertyp oder eine Meldung angezeigt.

• So beheben Sie einen Fehler: Drücken Sie -, um den Fehlerbildschirm zu löschen. Der Cursor wird dann an oder in der Nähe der Fehlerstelle angezeigt. Korrigieren Sie den Ausdruck.

• So schließen Sie den Fehlerbildschirm, ohne den Ausdruck zu korrigieren: Drücken Sie % s, um zum Hauptbildschirm zurückzukehren.

In der folgenden Liste sind einige Fehler und Meldungen aufgeführt, die bei Ihrer Arbeit auftreten können.

Fehler/Meldung Beschreibung

Argument Dieser Fehler wird in den folgenden Fällen

Bounds: Enter LOWER { UPPER

Break Dieser Fehler wird angezeigt, wenn die

Calculate 1-Var,2-Var Stat or a regression.

Change mode to DEC.

Dimension mismatch

angezeigt:

• Einer Funktion wurde nicht die richtige Anzahl von Argumenten übergeben.

• Bei einer Summen- oder Produktfunktion liegt die untere Grenze über der oberen Grenze.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn der Eintrag für die untere Grenze größer ist als der für die obere Grenze bei NormalcdfVerteilungen.

Auswertung eines Ausdrucks durch Drücken von & abgebrochen wurde.

Diese Meldung wird angezeigt, wenn keine Statistik- oder Regressionsberechnung gespeichert wurde.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn der Modus auf BIN, HEX oder OCT eingestellt ist und auf die folgenden Apps zugegriffen wird:

 I  u v

Diese Apps stehen nur im Modus DEC zur Verfügung.

Dieser Fehler wird in den folgenden Fällen angezeigt:

62 Referenz

Fehler/Meldung Beschreibung

• Die in einer Datenformel verwendeten Listendimensionen haben nicht dieselbe Länge für die betreffende Operation.

• Es wird versucht, 2-var stats zu berechnen, obwohl die Datenlisten nicht dieselbe Länge haben.

Division by 0

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn die Auswertung eines Ausdrucks eine Division durch 0 enthält.

Domain Dieser Fehler wird angezeigt, wenn bei

einer Funktion ein Argument eingegeben wird, das außerhalb des Definitionsbereichs liegt. Beispiel:

• Bei x‡y:

x = 0

– oder –

y < 0 und x ist keine ungerade ganze

Zahl.

• Bei yx: y und x = 0.

• Bei ‡x: x < 0.

• Bei log, ln oder logBASE: x { 0.

• Bei tan: x = 90¡, -90¡, 270¡, -270¡, 450¡ usw. (analog für Bogenmaß).

• Bei sin-1oder cos-1: |x| > 1.

• Bei nCr oder nPr: n oder r ist keine ganze Zahl | 0.

• Bei x!: x ist keine ganze Zahl zwischen 0 und 69.

Enter 0{area{1 Dieser Fehler wird angezeigt, wenn Sie in

invNormal für eine Verteilung einen ungültigen Bereichswert eingeben.

Enter sigma>0 Dieser Fehler wird angezeigt, wenn der

Eintrag für Sigma in einer Verteilung ungültig ist.

Expression is too long

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn ein Eintrag die Stellenbegrenzung überschreitet. Beispiel: Ein Ausdruck wird mit einer Konstanten eingefügt, die die zulässige Länge überschreitet.

Wenn die Grenzen in dem jeweiligen MathPrint™ Element erreicht sind, kann ein

Referenz 63

Fehler/Meldung Beschreibung

Schachbrett-Cursor angezeigt werden.

Formula Dieser Fehler wird in den folgenden Fällen

in v angezeigt:

• Die Formel enthält keinen Listennamen (L1, L2 oder L3).

• Die Formel für eine Liste enthält den eigenen Listennamen.

Beispiel: Eine Formel für L1 enthält L1.

Frequency: Enter FREQ|0

Input must be non-negative Integer

Input must be Real

Invalid data type

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn mindestens ein für FREQ ausgewähltes Listenelement eine negative reelle Zahl in 1-

VAR oder 2-VAR STATS ist.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine Eingabe nicht dem erwarteten Zahlentyp entspricht. Beispiel: In Argumenten von Verteilungen TRIALS und x in Binomialpdf.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine Eingabe eine reelle Zahl erfordert.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn das Argument eines Befehls oder einer Funktion ein falscher Datentyp ist.

Zum Beispiel wird der Fehler für sin(i) oder min(i,7) angezeigt, wo die Argumente reelle Zahlen sein müssen.

Invalid function

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn keine Funktion festgelegt wurde und versucht wird, eine Funktion auszuwerten. Legen Sie Funktionen in I fest.

List Dimension 1{dim(list){50

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn in v:

• die Funktion SUM LIST an einer leeren Liste ausgeführt wird

• eine Folge mit einer Länge von 0 oder > 50 erstellt wird.

Mean: Enter mu>0

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn für den Mittelwert (mean = mu) bei poissonpdf oder poissoncdf ein ungültiger Wert eingegeben wurde.

Memory limit reached

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine Berechnung einen Zirkelverweis wie zwei aufeinander verweisende Funktionen oder eine sehr lange Berechnung enthält.

[2nd] [set op]: Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine

64 Referenz

Fehler/Meldung Beschreibung

Operation is not defined.

Operation set! [2nd] [op] pastes to Home Screen.

Overflow Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine

Probability: Enter 0{p{1

Statistics Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine

Step size must not be 0.

Syntax Dieser Fehler wird angezeigt, wenn ein

TRIALS: Enter 0{n{49

Operation in % n nicht definiert wurde und % m gedrückt wird.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn eine Operation im % n Editor gespeichert (festgelegt) wurde. Drücken Sie eine beliebige Taste, um fortzufahren.

Berechnung oder ein Wert außerhalb des zulässigen Wertebereichs des Rechners liegt.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn für die Wahrscheinlichkeit in Verteilungen ein ungültiger Wert eingegeben wurde.

Statistik- oder Regressionsfunktion ungültig ist.

Beispiel: Es wird versucht, 1-var oder 2-var stats zu berechnen, obwohl keine Datenpunkte definiert waren.

Dieser Fehler wird angezeigt, wenn in v der eingegebene Wert für STEP SIZE in der Funktion SEQUENCE FILL auf 0 gesetzt wurde.

Ausdruck Funktionen, Argumente, Klammern oder Kommas an der falschen Stelle enthält.

Dieser Fehler wird bei Binomialpdf und Binomialcdf angezeigt, wenn die Anzahl der Versuche außerhalb des Wertebereichs, 0{n {49 im Fall von „ALL“ ist.

Batterie

Vorsichtsmaßnahmen im Umgang mit Batterien

• Bewahren Sie Batterien außerhalb der Reichweite von Kindern auf.

• Verwenden Sie nie neue und alte Batterien gemeinsam.

• Verwenden Sie keine unterschiedlichen Marken (oder Typen einer Marke) von Batterien.

• Verwenden Sie keine wiederaufladbaren Batterien (Akkus).

• Legen Sie keine nicht aufladbaren Batterien in ein Akkuladegerät ein.

• Setzen Sie die Batterien gemäß der angegebenen Polaritäten (+ und -) ein.

• Entsorgen Sie alte Batterien umgehend.

Referenz 65

• Batterien dürfen nicht geöffnet oder verbrannt werden.

• Suchen Sie umgehend ärztlichen Rat, wenn eine Zelle oder Batterie verschluckt wurde. (Wenden Sie sich in den USA unter 1-800-222-1222 an das National Capital Poison Center.)

Entsorgung der Batterie

Versuchen Sie nicht, Batterien zu zerstören, zu durchlöchern oder zu verbrennen. Die Batterien können aufbrechen oder explodieren, wobei schädliche chemische Substanzen frei werden können. Entsorgen Sie alte Batterien gemäß den geltenden Bestimmungen.

So entnehmen oder ersetzen Sie die Batterien

Der TI-30X Plus MathPrint™ Rechner verwendet zwei CR2032-Batterien (3 Volt).

• Entfernen Sie die Schutzabdeckung und legen Sie den Rechner auf seine Vorderseite.

• Lösen Sie mit einem kleinen Schraubenzieher die Schrauben an der Rückseite des Gehäuses.

• Trennen Sie die Vorder- und Rückseite des Gehäuses vorsichtig voneinander. Fangen Sie dabei an der Unterkante des Gehäuses an. Achten Sie darauf, die Bauteile im Inneren des Rechners nicht zu beschädigen.

• Lösen Sie mithilfe eines kleinen Schraubenziehers die Schraube am Batterieclip und entnehmen Sie die Batterien.

• Wenn Sie neue Batterien einsetzen möchten, prüfen Sie zunächst die Polarität (+ und -) und legen Sie die neuen Batterien dann ein. Drücken Sie fest auf die neuen Batterien, damit sie korrekt einrasten, und setzen Sie die Schraube wieder in den Batterieclip ein.

Wichtig: Berühren Sie beim Austausch der Batterien keine anderen Bauteile im

Rechner.

Entsorgen Sie die alten Batterien unverzüglich entsprechend den geltenden Bestimmungen.

Hinweis für Kunden in Kalifornien (CA Regulation 22 CCR 67384.4) bezüglich der Knopfzellen in diesem Gerät:

Enthält Perchlorate - ggf. besondere Vorsichtsmaßnahmen beachten.

Siehe: www.dtsc.ca.gov/hazardouswaste/perchlorate

66 Referenz

Problembehebung

Lesen Sie sich die Anleitung noch einmal durch, um sicherzugehen, dass Sie alle Schritte korrekt durchgeführt haben.

Vergewissern Sie sich, dass die Batterien richtig eingesetzt und nicht leer sind.

Tauschen Sie die Batterien aus, wenn:

• & das Gerät nicht einschaltet oder

• die Anzeige plötzlich erlischt oder

• Berechnungen zu unerwarteten Ergebnissen führen.

Referenz 67

Allgemeine Informationen

Texas Instruments – Kundendienst und Service

Online-Hilfe:

Kundendienst:

Kontakt mit TI aufnehmen:

E-Mail:

education.ti.com/eguide education.ti.com education.ti.com/support/worldwide ti-cares@ti.com

Produktinformation

USA und Kanada:

Andere Länder:

education.ti.com education.ti.com/international

Service und Garantie

Informationen zur Dauer und zu den Bedingungen der Garantie bzw. zum Produktservice finden Sie auf der Garantieerklärung, die diesem Produkt beiliegt. Sie können sich diesbezüglich auch an Ihren Texas Instruments Händler bzw. Vertrieb wenden.

68 A llgeme ine Informationen

Texas Instruments TI-30X Plus User Manual [de]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Wichtige Informationen

Einstieg

Ein- und Ausschalten des Rechners

Anzeigekontrast

Hauptbildschirm

Zweitbelegung

Modi

Tasten mit Mehrfachbelegung

Menüs

Beispiele

Benutzung der Pfeiltasten zum Zurückblättern

Umwandeln von Ergebnissen

Letztes Ergebnis

Rangfolge der Operatoren

Löschen und Korrigieren

Speicher und gespeicherte Variablen

Mathematische Funktionen

Brüche

Prozentrechnung

Wissenschaftliche Notation [EE]

Potenzen, Wurzeln und Kehrwerte

Pi (Symbol Pi)

Math

Numerische Funktionen

Winkelmaße

Kartesisch in polar

Trigonometrie

Hyperbelfunktionen

Logarithmus- und Exponentialfunktionen

Statistik, Regressionen und Verteilungen

Wahrscheinlichkeit

Mathematische Werkzeuge

Gespeicherte Operationen

Dateneditor und Listenformeln

Funktionstabelle

Zahlensysteme

Auswerten von Ausdrücken

Konstanten

Umrechnungen

Komplexe Zahlen

Referenz

Fehler und Meldungen

Batterie

Problembehebung

Allgemeine Informationen

Texas Instruments – Kundendienst und Service

Produktinformation

Service und Garantie