Texas instruments TI-92 PLUS POLYNOMIAL ROOT FINDER, TI-89 POLYNOMIAL ROOT FINDER User Manual

TI-89 / TI-92 Plus

TI

Polynomial Root Finder

Procédures…

Lancement de l'application Reproduction graphique

d'un problème
Saisie d'un problème Stockage
Résolution numérique Navigation

Exemples

Racine d'un polynôme de troisième degré
Racines complexes
Coefficients complexes

Informations supplémentair es

Assistance clientéle Messages d'erreur
Remarques et astuces

10/9/01

Informations importantes

Texas Instruments n’offre aucune garantie, expresse ou tacite,
concernant notamment, mais pas exclusivement, la qualité de
ses produits ou leur capacité à remplir quelque application que
ce soit, qu’il s’agisse de programmes ou de documentation
imprimée. Ces produits sont en conséquence vendus “tels
quels”.

En aucun cas Texas Instruments ne pourra être tenu pour
responsable des préjudices directs ou indirects, de
quelque nature que ce soit, qui pourraient être liés ou dûs
à l'achat ou à l'utilisation de ces produits. La
responsabilité unique et exclusive de Texas Instruments,
quelle que soit la nature de l'action, ne devra pas excéder
le prix d'achat de cet article ou matériel.

Cette application graphique (App) fait l'objet d'une licence.
Consultez les termes et conditions de l’accord de licence

.

TI-GRAPH LINK et TI-Cares sont des marques commerciales de Texas Instruments.
Toutes les autres marques sont la propriété de leur détenteur respectif.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 2

Qu'est-ce que l'application Polynomial Root Finder ?

L'application Polynomial Root Finder (App) permet de calculer
les racines numériques (zéros) de polynômes à l'aide des
routines de valeur propre de la calculatrice.

Polynomial Root Finder App présente une interface conviviale,
simple-à-utiliser qui permet de configurer simplement un
problème, de le résoudre et d'étudier sa solution.

Cette application permet d'effectuer les tâches suivantes :

Modifier les coefficients du polynôme.

•

Charger une liste de coefficients.

•

Stocker la solution dans une liste.

•

Représenter graphiquement le polynôme.

•

Résoudre des polynômes complexes ou réels d'ordre 30.

•

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 3

Saisie d'un problème

Saisie manuelle de données

1. Lancez

New (Nouveau)

l'application Polynomial Root Finder et sélectionnez

.

2. Indiquez le degré du polynôme. Il doit s'agir d'un entier
compris entre 1 et 30.

3. Appuyez sur

¸

pour afficher l'écran Coefficients.

4. Entrez la première valeur de coefficient. Vous pouvez entrer
une valeur réelle ou complexe ou une expression pour
obtenir une solution réelle ou complexe.

5. Appuyez sur

¸

ou Dpour passer au coefficient suivant.

6. Poursuivez la saisie des valeurs de coefficient.

7. Appuyez sur

¸

après avoir entré la dernière valeur de

coefficient.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 4

Chargement de données existantes

Vous pouvez charger une liste existante en guise de problème
ou partie de celui-ci à partir de l'application Polynomial Root
Finder en utilisant l'une des méthodes suivantes.

Appuyez sur „et sélectionnez le dossier, puis la liste à

•

utiliser.
Appuyez sur

•

1:Load Coefficients (1:Charger Coefficient s)

ƒ

et sélectionnez le dossier et la liste à utiliser.

Modification des coefficients

1. À partir de l'écran Solutions, appuyez sur †pour afficher

l'écran Coefficients.

2. Positionnez le curseur sur un coefficient et modifiez sa valeur.

3. Appuyez sur

¸

pour valider les changements.

Suppression des coefficients

Appuyez sur

8:Clear All (8:Effacer tout)

ƒ

.

Début d'un nouveau problème

Appuyez sur

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 5

3:New Problem (3:Nouveau problème)

ƒ

.

Résolution numérique

Remarque

Les racines x1. . . xns'affichent selon le mode

Complex Format (Format Complexe)

sélectionné.

Si le mode

Real (Réel)

est sélectionné, les racines

complexes sont affichées au format

Non-Real

(Non-réel)

,

à moins

qu'un coefficient complexe ne

soit entré.

Les solutions sont toujours calculées numériquement, quel que
soit le paramétrage du mode Exact/Approx :

Approximate (Approche)

. L'application Polynomial Root Finder
calcule numériquement les racines en recherchant les valeurs
propres d'une matrice d'accompagnement correspondante.

1. Complétez la saisie du coefficient dans l'écran Coefficients.

Vous devez appuyez sur

¸

pour valider la dernière valeur

entrée ou modifiée.

Auto, Exact

ou

2. Appuyez sur

pour résoudre le problème. Les valeurs



numériques des racines sont affichées à l'écran Solutions.
L'indicateur de calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état
pendant le calcul de la solution.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 6

Résolution graphique

1. Après avoir saisi les coefficients, appuyez sur

ou

(TI-92 Plus)



1:Open Graph (1:Ouvrir Gr a ph)

2 ˆ

.

Cette
option est disponible à partir de l'écran Coefficients ou
Solutions.

2. Sélectionnez les options graphiques et appuyez sur

Split Screen

−

2:Left-Right

(Écran divisé)

(2:Gauche-Droite)

— Choisissez

1:Full

. (L'option Top-Bottom

(1:Plein)

(Haut-Bas) n'est pas disponible.)

−

Store Poly to

-ou sélectionnez

y

graphiquement le polynôme sans le stocker.

(Zoom)

Zoom

−

2:ZoomStd

(4:aucun)

(Sto Poly dans)

1:none

— Choisissez

(2:ZoomStd)

.

ZoomRoots

— Choisissez une variable

(1:aucun)

1:ZoomRoots

,

3:ZoomFit

(RacineZoom)

pour représenter

(1:RacineZoom)

(3:ZMinMax)

ou

définit la fenêtre
d'affichage en fonction des solutions trouvées par
l'application Polynomial Root Finder, des valeurs relatives
minimales et maximales et des points d'inflexion.

(TI-89)

¸

4:none

.

ou

,

Lorsque le graphique s'affiche, les outils graphiques standard
comme Zoom, Trace et Math sont disponibles sur la barre d'outils.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 7

Affichage graphique avec les coefficients ou les solutions

En mode Écran divisé, une bordure épaisse indique la portion de
l'écran qui est activée. Appuyez sur

2 a

pour basculer entre

le graphique et la partie Coefficients ou Solutions de l'écran.

Partie graphique activée

Partie Coefficients activée

Pour afficher l'écran Solutions avec le graphique, basculez dans
la partie Coefficients de l'écran divisé et appuyez sur ‡.

Solutions avec graphique

Pour revenir à l'écran Coefficients, appuyez sur †à partir de
l'écran Solutions.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 8

En mode Écran divisé, vous pouvez modifier les coefficients et
recalculer les résultats. Le graphique ne tient pas compte
automatiquement des nouvelles valeurs. Pour actualiser le
graphique, sélectionnez

(1:Ouvrir Graph)

1:Open Graph

2 ˆ

(TI-89) ou

(TI-92 Plus)



à partir de l'écran Coefficients ou

Solutions.

Sortie du mode graphique

1. Appuyez sur

2 a

pour basculer dans l'écran Coefficients

ou Solutions.

2. Appuyez sur

(2:Quitter Graph)

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 9

2 ˆ

(TI-89) ou

.

(TI-92 Plus)



2:Quit Graph

Stockage

Une fois les coefficients spécifiés, vous pouvez stocker :

Tous les coefficients dans une liste.

•

Un coefficient spécifique dans une variable.

•

Le polynôme dans une équation Y=.

•

Une fois les racines calculées, vous pouvez stocker :

Toutes les racines dans une liste.

•

Une racine spécifique dans une variable.

•

Pour stocker l'élément à partir de l'écran Coefficients ou Solutions :

Appuyez sur

•

1:Coefficients

−

et sélectionnez l'une des options suivantes :



et sélectionnez un dossier, ainsi qu'un nom

de liste.

2:Solutions

−

et sélectionnez un dossier, ainsi qu'un nom

de liste.

3:Poly to Y= Editor

−

et sélectionnez

(3:Poly dans Y=Editor)

une variable y.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 10

Pour stocker les coefficients ou racines séparément à partir de
l'écran Coefficients ou Solutions :

1. À partir de l'écran Coefficients, positionnez le curseur sur la
valeur à stocker.

À partir de l'écran Solutions, positionnez le curseur sur le
signe égal (=) de la valeur x

à stocker.

i

2. Appuyez sur

3. Entrez un nom de variable, puis appuyez sur

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 11

§

.

¸

.

Navigation dans l'application Polynomial Root Finder

Les touches

•

surbrillance les valeurs de l'écran Coefficients. Les valeurs
peuvent alors être coupées, copiées ou collées.

2 A

•

ou à la fin d'une valeur de l'écran Coefficients.

2 C

•

page suivante ou précédente de l'écran Coefficients ou
Solutions.

¥ C

•

première ou la dernière valeur ou résultat de l'écran
Coefficients ou Solutions.

2 a

•

parties de l'écran divisé.

ou

2 B

ou

2 D

ou

¥ D

permet de basculer entre les applications ou les

ou

¤ A

permettent de déplacer le curseur au début

permettent de déplacer le curseur sur la

permettent de déplacer le curseur sur la

permettent de mettre en

¤ B

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 12

Remarques et astuces

Le mode d'angle Radian est recommandé pour les calculs

•

de nombres complexes si le mode Complex Format (Format
Complexe) est réglé sur
convertit toutes les valeurs trigonométriques entrées en
radians, mais elle n'effectue aucune conversion pour les
fonctions exponentielles, logarithmiques ou hyperboliques.

Les valeurs de racines non-réelles sont affichées sur l'écran

•

Solutions uniquement si le mode Complex Format (format
Complexe) est réglé sur

(Polaire)

Solutions affiche

. Si le format Real (Réel) est sélectionné, l'écran

Non-Real (Non-réel)

Polar (Polaire)

(Rectangulaire)

Rectangular

.

. La TI-89 / TI-92 Plus

ou

Polar

0 ne constitue pas une entrée valide pour a

•

appuyez sur

¸

en ayant préalablement sélectionné un

. Si vous

n

coefficient quelconque sans spécifier de valeur, 0 est entré
automatiquement. Si vous appuyez sur
préalablement sélectionné a

sans spécifier de valeur, 1 est

n

¸

en ayant

entré automatiquement.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 13

Exemple — Racine d'un polynôme de troisième degré

Trouvez les racines de 2x

1. Lancez

New (Nouveau)

2. Appuyez sur

l'application Polynomial Root Finder et sélectionnez

.

3

¸

3

pour définir un polynôme de troisième

2

+ x + 3 = 0.

5x

N

degré.

3. Entrez les coefficients : a

4. Appuyez sur

pour résoudre le problème. L'indicateur de



= 2, a2=

3

, a1= 1, a0= 3.

M

5

calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul
de la solution.

Les valeurs de x

x1= M.618034
x

= 1.5

2

= 1.61803

x

3

, x2et x3 sont affichées :

1

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 14

Exemple — Racines complexes

Trouvez les racines de x3+ x2+ x + 1 = 0.

1. Appuyez sur

Complex Format (Format Complexe)

2. Lancez

New (Nouveau)

3. Appuyez sur

3

l'application Polynomial Root Finder et sélectionnez

3

et réglez le mode

.

¸

pour définir un polynôme de troisième

Angle

sur

Real (Réel)

sur

Radian

degré.

4. Entrez les coefficients : a

5. Appuyez sur

pour résoudre le problème. L'indicateur de



= 1, a2= 1, a1= 1, a0= 1.

3

calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul
de la solution.

Les valeurs de x

= M1.

x

x= Non-Real (Non-réel)

=

Non-Real (Non-réel)

x

, x2et x3 sont affichées :

1

et

.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 15

Exemple — Coefficients complexes

Trouvez les racines de 15 x

1. Appuyez sur

Complex Format (Format Complexe)
(Rectangulaire)

2. Lancez

New (Nouveau)

3. Appuyez sur

3

.

l'application Polynomial Root Finder et sélectionnez

.

3

¸

3

N

et réglez le mode

pour définir un polynôme de troisième

2

4ix

+ (7+i) x + 2i= 0.

Angle

sur

sur

Radian

Rectangular

degré.

4. Entrez les coefficients : a

5. Appuyez sur

pour résoudre le problème. L'indicateur de



= 15, a2=

3

, a

M

4

i

1

=

7+

i

, a

calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul
de la solution.

Les valeurs de x

x1= M.038274+.926765
x2= M.174161N.282031
x3= .212435N.378067

, x2et x3 sont affichées :

1

…

i

…

i

…

i

et

.

=

2

i

0

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 16

Erreurs, Messages d'erreur et Restrictions

Message

Solution
Le coefficient de degré le

plus élevé du polynôme
ne peut être égal à zéro.

You must enter a nonzero value for an.
(Vous devez entrer une valeur différente
de zéro pour an.)

Toutes les fonctions
sont utilisées.Effacer les
fonctions inutiles de
Y=Editor.

Appuyez sur

¥ #

et supprimez toutes les

fonctions inutiles.

Mémoire

L'application Polynomial Root Finder
requiert au moins 3000 octets de RAM
pour fonctionner correctement. Lorsque la
quantité de RAM disponible est inférieure
à ce seuil, la boîte de dialogue

Error:

Memory

(Erreur : Mémoire) peut s'afficher
et l'écran d'accueil réapparaître ou seul
l'écran d'accueil peut être affiché. Dans ce
cas, archivez ou supprimez des variables
avant de relancer l'application.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 17

Installation de l'application Polynomial Root Finder

Des instructions d'installation détaillées relatives aux
applications Flash sont disponibles à l'adresse

education.ti.com/guides

Vous devez disposer des éléments suivants :

A TI-89 / TI-92 Plus munie de la dernière version de

•

Advanced Mathematics Software Operating System
(Système d'exploitation de mathématiques avancées).
Téléchargez gratuitement une copie de ce programme à
partir de education.ti.com/softwareupdates

Un ordinateur avec une version installée du système

•

d'exploitation MicrosoftëWindowsëou AppleëMacintoshë.
Un câble de connexion d'ordinateur à calculatrice

•

TI-GRAPH LINK™, que vous pouvez vous procurer sur

TI Online Store

.

.

.

TI-GRAPH LINK le logiciel de connexion pour la

•

TI-89 / TI-92 Plus. Téléchargez gratuitement une copie de ce
programme à partir de education.ti.com/softwareupdates

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 18

.

Lancement et sortie de l'application

Lancez l'application Polynomial Root Finder

Les instructions fournies dans ce manuel s'appliquent à cette
application Flash uniquement. Pour obtenir de l'aide concernant
l'utilisation de la TI-89 / 92 Plus, consultez le manuel d'utilisation
correspondant disponible à l'adresse education.ti.com/guides

.

1. Appuyez sur

Polynomial Root Finder

Œ

1:FlashApps

.

(1:AppsFlash)

et sélectionnez

2. Sélectionnez le type de problème à résoudre dans le menu.

−

Current

permet de revenir au dernier écran

(Courant)

affiché avant votre sortie de Polynomial Root Finder.

−

Open

(Ouvrir)

permet de sélectionner une donnée

existante à utiliser comme coefficients du polynôme.

(Nouveau)

New

−

permet de créer un nouveau problème.

Sortie de l'application Polynomial Root Finder

Appuyez sur

2 K

à partir de n'importe quel écran.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 19

Suppression d'une application

La suppression d'une application la retire de la calculatrice et
augmente l'espace disponible pour les autres applications. Avant
de supprimer une application, pensez à la stocker sur un
ordinateur en vue d'une réinstallation ultérieure.

1. Quittez

2. Appuyez sur

(VAR-LINK [ALL])

3. Appuyez sur

l'application.

2 °

.

2 ‰

pour afficher l'écran

(TI-89) ou



(TI-92 Plus) pour afficher

la liste des applications installées.

4. Sélectionnez l'application à supprimer.

5. Appuyez sur
de confirmation de suppression

6. Appuyez sur

1:Delete (1:Supprimer)



¸

pour supprimer l'application.

VAR-LINK

VAR-LINK [ALL]

. La boîte de dialogue

s'affiche.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 20

`Informations relatives aux services et à l'assistance Texas Instruments (TI)

Pour des informations d'ordre général

E-mail :
Téléphone :

[e-mail]

1.800.TI.CARES (1.800.842.2737)
Aux Etats-Unis, au Canada, à Mexico,
Puerto Rico et aux Iles vierges uniquement

Page d'accueil :

education.ti.com

Pour les questions techniques

Téléphone :

1.972.917.8324

Pour l'assistance produit (matériel)

Clients aux Etats-Un is, au Canada, à Mexico, P uerto Rico et
aux Iles vierges :

Contactez toujours l'assistance clientèle TI

avant de retourner un produit pour réparation.

Autres clients :

Consultez la notice fournie avec votre produit

(matériel) ou contactez votre revendeur / distributeur TI local.

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 21

ACCORD DE LICENCE TEXAS INSTRUMENTS

EN INSTALLANT CE LOGICIEL, VOUS RECONNAISSEZ ETRE LIE PAR LES TERMES DU
PRESENT ACCORD.

1.

LICENCE

le(s) logiciel(s) (le "Produi t Logiciel" ou le "Logiciel") contenu(s) sur cette disquette/CD/site Web.
Vous, et tout autre utilisateur du présent logiciel, vous engagez à utilis er l e Produit Logiciel
exclusivement s ur des calculatrices Texas Instruments.

2.

RESTRICTIONS

décompiler ou à le désassembler. Vous n'êtes pas autorisé à vendre, louer ou donner à bail les
copies du Logiciel que vous effectuez.

3.

COPYRIGHT

d'auteur. Si vous effectuez des copies, c el l es-ci doivent impérativ em ent mentionner les
informations relatives aux droits d'auteur, à la marque ou aux clauses de protection
correspondantes.

4.

GARANTIE

la documentation afférente et à l'adaptation de ces derniers à un usage spécifique. Le Produit
Logiciel est fourni "TE L QUE L", sans garantie d'aucune sort e.

5.

LIMITATIONS

sans toutefois s' y limiter, les garanties implicites de com mercialisation ou d'adaptat i on à un
usage spécifique, quant au Produi t Logiciel.

EN AUCUN CAS, TI OU SES F O URNISSEURS NE POURRONT ÊTRE TENUS

RESPONSABLES, QUE CE SOIT AU TIT RE D'UNE ACTION EN RESP O NSABILITÉ
DÉLICTUELLE, EN RESPONSABILIT É CONTRACTUELLE OU EN RE S PONSABILITÉ
CIVILE, DE T OUT DO MMAGE INDIRECT, F O RT UIT OU CONSÉCUTIF, DE TOUTE PERTE
DE BÉNÉFICES OU DE DO NNÉES OU DE TOUTE INT ERRUPTION D'ACTIVI T É.

CERTAINS ÉTATS E T PROVINCES N'AUTORISANT PAS L'EXCL USION OU LA

LIMITATION DE RESPONSABILITÉ POUR LES DOMMAGES FORTUITS OU
CONSÉCUTIFS, LES LIMITATIONS CI-DESSUS PEUVENT NE PAS VOUS CONCERNER.

SI VOUS ACCEPTEZ LES TERMES DE CET ACCORD DE LICENCE, CLIQUEZ SUR LE BOUTON
"I ACCEPT"; SI VOUS LES REFUSE Z , CLIQUEZ SUR LE BOUT O N " DECLINE" POUR FERM ER
LE PROGRAMME D'I NSTALLATION.

: Texas Instrument s Incorporated ("TI") vous concède le droit d'utilis er et de copier

: vous n'êtes pas autori sé à reconstituer la logique du Produi t Logiciel, à le

: le produit logiciel et toute documentation afférent e sont protégés par des droits

: TI ne donne aucune garantie quant à l'absence d'erreurs dans le Produit Logic i el et

: TI ne donne aucune garantie ou conditi on, explicite ou implicite, y compris, mais

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 22

Références de pages

Ce document PDF comporte des signets électroniques pour une
navigation en ligne. Si vous l'imprimez, utilisez les numéros de
pages ci-dessous pour retrouver des rubriques spécifiques.

Informations importantes ......................................................................................2

Qu'est-ce que l'application Polynomial Root Finder ?..........................................3

Saisie d'un problème ............................................................................................ 4

Saisie manuelle de données ................................................................................4

Chargement de données existantes.....................................................................5

Modification des coefficients................................................................................. 5

Suppression des coefficients................................................................................5

Début d'un nouveau problème..............................................................................5

Résolution numérique........................................................................................... 6

Résolution graphique............................................................................................ 7

Affichage graphique avec les coefficients ou les solutions .................................. 8

Sortie du mode graphique ....................................................................................9

Stockage............................................................................................................. 10

Navigation dans l'application Polynomial Root Finder ....................................... 12

Remarques et astuces........................................................................................ 13

Exemple — Racine d'un polynôme de troisième degré ..................................... 14

Exemple — Racines complexes......................................................................... 15

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 23

Exemple — Coefficients complexes...................................................................16

Erreurs, Messages d'erreur et Restrictions ........................................................ 17

Installation de l'application Polynomial Root Finder ........................................... 18

Lancement et sortie de l'application ................................................................... 19

Lancez l'application Polynomial Root Finder...................................................... 19

Sortie de l'application Polynomial Root Finder...................................................19

Suppression d'une application............................................................................ 20

`Informations relatives aux services et à l'assistance Texas Instruments (TI)...21

Pour des informations d'ordre général ...............................................................21

Pour les questions techniques............................................................................ 21

Pour l'assistance produit (matériel) .................................................................... 21

ACCORD DE LICENCE TEXAS INSTRUMENTS ............................................. 22

TI-89 / TI-92 Plus Polynomial Root Finder App Page 24