Texas instruments TI-92 PLUS, VOYAGE 200, TI-89 User Manual [pt]

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TI-92 Plus / Voyage™ 200 Cabri Geometry

Informações importantes Instruções de instalação Suporte a clientes Contrato de licenciamento Guia do utilizador do Cabri Geometry

Informações importantes

A Texas Instruments não dá qualquer garantia, expressa ou implícita, incluindo mas não se limitando a quaisquer garantias de negociabilidade e adaptabilidade a qualquer objectivo específico, no que respeita a quaisquer programas ou materiais de livros e só disponibiliza tais matérias numa base de “tal como está”.

A Texas Instruments, seja em que evento for, não poderá responsabilizar-se perante ninguém por danos especiais, colaterais, acidentais ou consequenciais, que tenham qualquer ligação ou que resultem da compra ou utilização destes materiais, e a única e exclusiva responsabilidade da Texas Instruments, independentemente da forma de actuação, não deve exceder qualquer preço de compra aplicável deste artigo ou material. Além disso, a Texas Instruments não pode ser responsabilizada por qualquer reclamação, seja de que espécie for, relativamente à utilização destes materiais por qualquer outra parte.

As aplicações (APPs) dos produtos de elaboração de gráficos estão licenciadas. Consulte as condições do contrato de licenciamento

para este produto.

Instruções de instalação

Para obter instruções de instalação detalhadas desta aplicação, consulte o local de transferência do software em education.ti.com/guides

Informações da assistência técnica e do suporte ao cliente da Texas Instruments (TI)

Informações gerais

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Questões técnicas

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Serviços de assistência (hardware)

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suporte ao cliente da TI antes de enviar um produto para reparação.

Todos os outros clientes:

contacte o revendedor/distribuidor local da TI.

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Acordo de licença do utilizador final — Aplicações da calculadora

IMPORTANTE – Leia o presente acordo (“Acordo”) cuidadosamente antes de instalar o(s) programa(s) de software e/ou a(s) aplicação(ões) da calculadora. O(s) programa(s) de software e/ou o(s) programa(s) da calculadora e qualquer documentação relacionada (referidos colectivamente como o Programa) são licenciados, não vendidos, pela Texas Instruments Incorporated (TI) e/ou por quaisquer outros concedentes aplicáveis (referidos colectivamente como Concedente). Ao instalar ou utilizar o Programa, o Adquirente concorda em ficar vinculado aos termos da presente licença. Caso o Programa seja entregue em disquetes ou CD e o Adquirente não esteja de acordo com os termos da presente licença, o Adquirente poderá devolvê-lo imediatamente ao lugar onde o obteve para receber um reembolso total. Caso o Programa seja entregue pela Internet e o Adquirente não esteja de acordo com os termos da presente licença, o Adquirente não deverá instalar nem utilizar o Programa e deverá contactar a TI para pedir um reembolso total.

Os detalhes específicos da licença dependem da taxa de licenciamento paga e são expostos na presente licença. Para efeitos deste Acordo, um local (“Local”) consiste num campo físico completo de uma instituição de educação autorizada por uma associação reconhecida pelo Departamento de Educação dos Estados Unidos da América ou o Conselho de Educação Estadual, ou pelos equivalentes nos outros países. Todos os termos adicionais do Acordo aplicam-se, independentemente da licença concedida.

LICENÇA DO UTILIZADOR INDIVIDUAL

Caso o Adquirente compre uma licença do utilizador individual, o Concedente cede-lhe uma licença pessoal, não exclusiva e não transferível para instalar e utilizar o Programa numa calculadora e num computador individuais. O Adquirente poderá fazer uma cópia de segurança do Programa para efeitos de cópia de segurança e de arquivo. O Adquirente concorda em reproduzir todas as notas de propriedade intelectual e de direitos de autor apresentados no Programa e no suporte. Excepto se indicado expressamente na documentação, o Adquirente não poderá duplicar a documentação.

LICENÇA DE EDUCAÇÃO PARA MULTIUTILIZADORES

Caso o Adquirente compre uma licença de educação para multiutilizadores, o Concedente cede-lhe uma licença não exclusiva e não transferível para instalar e utilizar o Programa no número de computadores e calculadoras especificado na licença adquirida. O Adquirente poderá fazer uma cópia de segurança do Programa para efeitos de cópia de segurança e de arquivo. O Adquirente concorda em reproduzir todas as notas de propriedade intelectual e de direitos de autor apresentados no Programa e no suporte. Excepto se indicado expressamente aqui ou na documentação, o Adquirente não poderá duplicar a documentação. Nos casos em que a TI forneça documentação relacionada electronicamente, o Adquirente poderá imprimir o número de cópias especificado na licença adquirida. Todos os computadores e calculadoras onde o Programa é utilizado têm de estar num único Local. Cada membro da instituição poderá também utilizar uma cópia do Programa num computador/calculadora adicional para preparar materiais para as aulas.

LICENÇA PARA INSTITUIÇÕES DE EDUCAÇÃO

Caso o Adquirente compre uma licença para instituições de educação, o Concedente cede-lhe uma licença não exclusiva e não transferível para instalar e utilizar o Programa em toda a instituição e em todos os computadores e calculadoras alugados ou pertencentes a professores e estudantes localizados ou utilizados no Local para onde o Programa foi licenciado. Os professores e os estudantes têm o direito adicional de utilizar o Programa fora do Local. O Adquirente concorda em reproduzir todas as notas de propriedade intelectual e de direitos de autor apresentados no Programa e no suporte. Excepto se indicado expressamente aqui ou na documentação, o Adquirente não poderá duplicar a documentação. Nos casos em que a TI forneça documentação relacionada electronicamente, o Adquirente poderá imprimir uma cópia da documentação para cada computador ou calculadora onde o Programa está instalado. Cada membro da instituição poderá também utilizar uma cópia do Programa num computador/calculadora adicional para preparar materiais para as aulas. Os alunos têm de ser instruídos para removerem o Programa dos seus computadores e calculadoras quando terminarem os estudos na instituição.

Termos adicionais:

RENÚNCIA DA GARANTIA E LIMITAÇÕES E EXCLUSÕES DE DANOS

O Concedente não garante que o Programa esteja isento de erros ou que satisfará os requisitos específicos do Adquirente. Quaisquer declarações relacionadas com a utilidade do Programa não constituem garantias expressas ou implícitas.

O CONCEDENTE NÃO OFERECE QUALQUER GARANTIA OU CONDIÇÃO, QUER EXPRESSA OU IMPLÍCITA, INCLUINDO MAS NÃO SE LIMITANDO ÀS CONDIÇÕES OU GARANTIAS IMPLÍCITAS DE COMERCIALIZAÇÃO, DE ADEQUAÇÃO A UM FIM ESPECÍFICO OU DE NÃO INFRACÇÃO RELATIVAMENTE AO PRODUTO E DISPONIBILIZA O PROGRAMA NUMA BASE "COMO ESTÁ".

Apesar de não ser dada nenhuma garantia para o Programa, o suporte, se o Programa for entregue em disquete(s) ou CD, será substituído se estiver avariado durante os primeiros noventa (90) dias de utilização, quando a embalagem for devolvida à TI com o porte pré-pago. ESTE PARÁGRAFO EXPRESSA A RESPONSABILIDADE MÁXIMA DO CONCEDENTE E A SOLUÇÃO EXCLUSIVA E ÚNICA PARA SUPORTES AVARIADOS

O CONCEDENTE NÃO SE RESPONSABILIZA POR QUALQUER DANO PROVOCADO PELA UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA, OU SOFRIDO OU INCORRIDO POR SI OU QUALQUER OUTRA PARTE, INCLUINDO MAS NÃO SE LIMITANDO A DANOS ESPECIAIS, ACIDENTAIS OU INDIRECTOS, AINDA QUE O CONCEDENTE TENHA SIDO NOTIFICADO DA POSSIBILIDADE DE OCORRÊNCIA DE TAIS DANOS. EM JURISDIÇÕES QUE PERMITAM À TEXAS INSTRUMENTS LIMITAR A SUA RESPONSABILIDADE, A RESPONSABILIDADE DA TI É LIMITADA À TAXA DE LICENCIAMENTO APLICÁVEL PAGA PELO ADQUIRENTE.

Atendendo ao facto de alguns estados ou jurisdições não permitirem a exclusão ou a limitação de danos acidentais, ou a limitação da duração da garantia implícita, as limitações ou as exclusões supramencionadas podem não aplicar-se ao Adquirente.

GERAL

Este Acordo terminará imediatamente se o Adquirente não cumprir os termos do presente Acordo. Quando terminar o presente Acordo, o Adquirente concorda em devolver ou destruir a embalagem original e todas as cópias do Programa em sua posse e em avisar a TI por escrito.

A exportação e reexportação de documentação e software original dos Estados Unidos da América está sujeita à Lei de Administração de Exportação de 1969. O cumprimento dos regulamentos é da sua responsabilidade. O Adquirente concorda em não exportar, reexportar ou transmitir directa ou indirectamente o Programa ou dados técnicos para qualquer país para onde a exportação, reexportação ou transmissão esteja restringida por qualquer lei ou regulamento dos Estados Unidos da América, sem licença ou consentimento por escrito adequado, se requerido pelo Gabinete de Exportações do Departamento de Comércio dos Estados Unidos da América, ou por outra entidade governamental com jurisdição sobre tais exportações, reexportações ou transmissões.

Caso o Programa seja fornecido ao Governo dos Estados Unidos da América de acordo com uma solicitação emitida em ou depois de 1 Dezembro de 1995, o Programa é fornecido com os direitos da licença comercial e as restrições descritas no presente Acordo. Caso o Programa seja fornecido ao Governo dos Estados Unidos da América de acordo com uma solicitação emitida antes de 1 de Dezembro de 1995, o Programa é fornecido com "Direitos Restritos "como descrito no FAR, 48 CFR 52.227-14 (Junho de 1987) ou no DFAR, 48 CFR 252.227-7013 (Outubro de 1988), conforme aplicável.

O fabricante é a Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, M/S 3962, Dallas, Texas 75251.

Guia do utilizador do Cabri Geometry

Apresentação introdutória do Geometry 2 Descrições das operações básicas 3 Gestão de operações com arquivos 11 Definição de preferências da aplicação 12 Selecção e movimentação de objectos 15 Cancelamento de objectos de uma construção 16 Criação de pontos 17 Criação de rectas, segmentos, semi-rectas e vectores 19 Criação de circunferências e arcos 22 Criação de triângulos 24 Criação de polígonos 25 Construção de rectas perpendiculares e paralelas 27 Construção de bissectrizes e mediatrizes 29 Criação de pontos médios 30 Transferência de medidas 31 Criação de um lugar geométrico 33 Modificação das definições de ponto 34 Translação de objectos 35 Rotação e expansão de objectos 36 Criação de objectos simétricos e objectos invertidos 42 Medição de objectos 45 Determinação de equações e coordenadas 47 Realização de cálculos 48 Colecta de dados 49 Verificação das propriedades de objectos 50 Colocação de objectos em movimento 54 Controlo do modo de exibição dos objectos 56 Adição de informação descritiva a objectos 59 Criação de macros 62 Opções dos menus da barra de ferramentas Geometry 65 Indicadores e termos usados em geometria Cabri 68 Teclas de escolha rápida 69 Índice Remissivo 70

Este documento descreve a aplicação Cabri Geometry para a TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT. Ele fornece descrições, procedimentos, ilustrações e exemplos do uso da TI-92 Plus / Voyage 200 PLT de transformação e euclidianas.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 1

para realização de funções geométricas analíticas,

Apresentação introdutória do Geometry

Crie uma circunferência e construa uma recta perpendicular à circunferência.

Etapas

Teclas Pressionadas

Tela

1. Inicie uma sessão de Geometry.

Neste exemplo,

construção. É possível utilizar até oito caracteres para dar nome às construções.

é o nome da

2. Construa uma circunferência.

Quando

vez, o centro é definido. Ao pressionar

desenhada.

é pressionado pela primeira

pela segunda vez, a circunferência é

3. Trace um segmento a partir do centro da circunferência e trace-o do centro até a circunferência, criando o raio.

4. Construa uma recta perpendicular ao raio que passe pelo ponto de intersecção do raio com a circunferência.

Leia as mensagens exibidas antes de

pressionar

A recta perpendicular resultante é tangente

à circunferência.

5. Observe o que ocorre quando o ponto extremo do raio é arrastado ao longo da circunferência.

¸¸

… ¸

(

ALGUM TEMPO PARA EXPANDIR A CIRCUNFERÊNCIA

„

(

“THIS POINT”

¸ A

“ON THIS CIRCLE”

† ¸ ¸

ANTENHA ‚ PRESSIONADO E SEGUIDA PRESSIONE A TECLA DO CURSOR

PRESSIONE POR

ATÉ APARECER

)

(

ATÉ VER

)

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 2

Descrições das operações básicas

Esta secção descreve operações fundamentais da aplicação, como a selecção de opções de menus, navegação com as teclas de cursor e a criação de objectos.

Início da aplicação Geometry

Importante:

Geometry da TI mínimo 25 Kbytes de memória livre

a aplicação

92 requer no

Para iniciar uma nova sessão do Geometry:

1. Pressione ´ para ligar a

2. Pressione

e seleccione

Poderá também pressionar ¥

3. Utilize as teclas do cursor (C or D) para seleccionar a aplicação Cabri Geometry.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT

1:Flash Apps

o nome de uma variável

Nota:

pode ter até oito caracteres.

Selecção de uma ferramenta/comando

4. Pressione B D D e

5. Digite o nome de uma variável na caixa

duas vezes. A janela da aplicação Cabri Geometry abre tal

para iniciar uma sessão nova.

New

dialog e pressione

como mostrado a seguir.

Poderá criar objectos na janela de desenho activa. A janela de desenho da tem 239 pixeis horizontalmente e 103 pixeis verticalmente.

A barra de ferramentas consiste de oito menus separados (vide as páginas 65 e 66), que são seleccionados pressionando as teclas de função. Cada um dos menus da barra de ferramentas (excepto Š) contém um ícone que ilustra, através de uma imagem, uma ferramenta ou um comando da aplicação Geometry. O menu activo está evidenciado em quadros como indicado pela primeira opção do menu da figura anterior. Pressione:

para realizar transformações à mão livre.

para construir pontos ou objectos lineares.

„

para construir curvas e polígonos.

…

para criar figuras euclidianas ou macros.

†

para construir figuras de geometria de transformação.

‡

para realizar medidas e cálculos.

para fazer anotações em figuras ou animar objectos.

‰

para realizar operações de arquivos e editar funções.

Para seleccionar ferramentas ou comandos num menu, pressione o número correspondente ao item do menu ou utilize o cursor, desloque-se para cima ou para baixo no menu e pressione

para

seleccionar o item do menu assinalado.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 3

Descrições das operações básicas

Muitos itens do menu, logo que seleccionados permanecem activos até ser efectuada uma nova selecção de itens. As excepções aplicam-

; são a ferramenta

Construct

. Quando utilizado em conjunto com a tecla

Movimentação do cursor

Colocação de pontos

se à ferramenta

Pointer

barra de ferramentas ferramentas

File

Para deslocar o cursor activo para uma de oito direcções, pressione a tecla do cursor: para cima, para baixo, para a esquerda, para a direita e as quatro diagonais correspondentes da

Voyage™ 200 PLT

cursor desloca-se um píxel por cada pressão e cinco pixeis no modo de repetição (tecla de cursor pressionada).

Todos os objectos são construídos com um ou mais pontos. Os pontos podem ser criados ou seleccionados quando uma ferramenta está activa. A ordem do procedimento é:

1. Seleccione uma ferramenta de construção.

2. Crie ou seleccione os pontos necessários que definem o objecto.

Um ponto é criado quando a ferramenta é pressionado. Os pontos podem ser criados em qualquer posição no plano quando um lápis de construção (#) estiver activo. Para criar dois pontos no plano abaixo, por exemplo:

(continuação)

Define Macro

do menu da

e todos os itens do menu da barra de

TI-92 Plus /

, o

‚

é seleccionada e

Point

Criação de um triângulo simples

1. Pressione „ e seleccione

1:Point

2. Desloque o cursor (#) para a posição desejada e pressione

para criar o primeiro

ponto.

3. Para criar o segundo ponto, pressione o lado direito da tecla do cursor (B) até que o

primeiro ponto segundo ponto

cursor esteja na posição desejada e então pressione

Todos os outros objectos requerem alguns pontos para completar a sua construção. Por exemplo: para construir um triângulo, três pontos são necessários, como mostrado abaixo:

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 4

Descrições das operações básicas

1. Pressione … e seleccione

2. Desloque o cursor (#) para a posição

Selecção de objectos

desejada e pressione definir o primeiro ponto.

3. Desloque o cursor para a segunda posição, e pressione definir o segundo ponto.

4. Desloque o cursor para a terceira posição e pressione para completar o triângulo.

Para seleccionar um objecto, aponte para o objecto e pressione

ou desenhe um rectângulo pontilhado ao redor dos objectos

desejados. Para desmarcar objectos seleccionados, desloque o cursor para uma posição desocupada no plano e pressione

Selecção de um objecto.

1. Desloque o cursor usando a ferramenta

Pointer

objecto apareça e pressione

até que o nome do

(continuação)

3:Triangle

para

novamente

primeiro ponto segundo ponto

Seleccione um objecto.

terceiro ponto

Sugestão:

simultaneamente a para seleccionar vários objectos.

pressione

O objecto seleccionado aparece com

um contorno pontilhado.

Método 1: Selecção de vários objectos.

1. Desloque o cursor usando a ferramenta

até que o nome do objecto

Pointer

apareça e, em seguida, pressione ¤ e pressione

2. Repita a etapa 1 para os outros objectos que deseja seleccionar. (A circunferência e o triângulo neste exemplo.)

Todos os objectos seleccionados

aparecem com um contorno pontilhado.

Seleccione os objectos.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 5

Descrições das operações básicas

Método 2: Selecção de vários objectos.

a ferramenta Pointer

Nota:

precisa começar numa posição desocupada no plano.

Exclusão de objectos

1. Mantenha ‚ pressionado e pressione a tecla do cursor para desenhar um rectângulo pontilhado ao redor dos objectos que deseja seleccionar.

2. Solte ‚. (Neste exemplo são seleccionados a circunferência, o triângulo e seus pontos.)

Todos os objectos seleccionados são

exibidos com um contorno pontilhado.

Exclua objectos seleccionando-os através dos procedimentos descritos na página anterior e, em seguida, pressione 0 (tecla backspace) ou Š e seleccione

7:Delete

(opção de exclusão do menu

ferramentas).

(continuação)

Desenhe um rectângulo pontilhado ao redor dos objectos.

da barra de

File

Nomeação de pontos e objectos

um ponto aparece

Nota:

com o nome “a” a seu lado.

surgem: um segundo

Nota:

ponto, um segmento conectando os dois pontos o nome “b”.

o triângulo completo

Nota:

exibido assim como o nome “c” ao lado do último ponto criado.

É possível nomear pontos e objectos através de duas formas:

Ao criá-los (veja abaixo).

Com a ferramenta

Label

no menu

Display

(vide a página 59).

A nomeação de objectos em sua fase de criação proporciona acesso rápido ao objecto e se limita a cinco caracteres alfanuméricos. Não é possível editar um nome na fase de criação; entretanto, após a construção do mesmo, é possível modificá-lo com a ferramenta

1. Pressione … e seleccione

3:Triangle

2. Desloque o cursor (#) para a posição desejada, pressione

para criar

Defina e rotule o primeiro ponto.

o primeiro ponto e, em seguida, pressione ou ¤

3. Desloque o cursor e pressione para criar o segundo ponto e, em seguida, pressione

(para letras minúsculas)

(para letras maiúsculas).

Defina e rotule o segundo ponto.

4. Desloque o cursor e pressione

Defina e rotule o terceiro ponto.

para criar o terceiro ponto e, em seguida, pressione

Label

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 6

Descrições das operações básicas

Objectos dependentes e independentes

Arraste de objectos

Todos os objectos são criados com um ou mais pontos. A forma usada para criar um objecto determina se ele é dependente ou independente do objecto. Esta distinção torna-se importante no que diz respeito ao arraste de objectos.

Um ponto autotraçado é chamado de identificar os pontos básicos seleccionando a ferramenta pressionando ‚ uma vez. Todos os pontos básicos começarão a piscar e poderão ser arrastados.

objecto independente

pontos básicos. Os objectos independentes podem ser movidos (arrastados) mas não podem ser modificados directamente. Entretanto, ao movimentar os pontos básicos usados em suas construções, é possível modificá-los indirectamente.

objecto dependente

é um objecto construído baseado num objecto independente (ou outro objecto dependente). Os objectos dependentes não podem ser movidos (arrastados) ou modificados directamente. Entretanto, eles podem ser movidos ou modificados indirectamente através da movimentação dos pontos básicos ou os objectos independentes responsáveis por sua existência.

É possível mover objectos construídos definidos com a ferramenta

Pointer

em qualquer lugar do plano. Por exemplo: para mudar a

posição de um objecto construído:

(continuação)

ponto básico

. É possível

Pointer

é um objecto criado somente com

Sugestão:

para travar o cursor no modo de arraste.

pressione

2 ‚

Posicionamento de uma construção

1. Construa um triângulo como descrito

na página 24.

2. Pressione ƒ e seleccione

1:Pointer

3. Posicione o cursor (+) até que ele se

transforme no cursor (7).

A mensagem “

THIS TRIANGLE”

exibida.

4. Mantenha ‚ pressionado para utilizar

a mão de arrastar e pressione B para mover o triângulo para a direita.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 7

Descrições das operações básicas

É possível deslocar a janela de desenho para qualquer lugar dentro da área de trabalho virtual (vide a página 57) pressionando 2 e a tecla do cursor ao mesmo tempo. A janela de desenho activa ocupa a posição central da área de trabalho virtual por predefinição.

1. Construa alguns objectos

geométricos como mostrado ao lado.

2. Pressione ƒ e seleccione

Construções de várias etapas

1:Pointer

3. Mantenha 2 pressionado e

pressione a tecla do cursor para deslocar-se por todos os objectos contidos na janela de desenho activa.

As construções de várias etapas são realizadas repetindo a criação dos pontos individuais, descrita nesta secção. As rectas requerem um ponto e uma direcção, os segmentos de recta requerem dois pontos, os triângulos e os arcos precisam de três pontos e os polígonos precisam de n pontos, onde n é maior do que dois.

(continuação)

cursor de rolagem de mão aberta

Construções de várias etapas

(continuação)

A fim de ilustrar as etapas básicas descritas nesta secção, o procedimento seguinte construirá e medirá a circunferência circunscrita em torno de um triângulo.

1. Pressione Š e seleccione

3:New

Inicie uma nova construção.

2. Digite um nome para a variável a

fim de iniciar uma nova construção e pressione

3. Construa e rotule um triângulo.

duas vezes.

Construa e rotule um triângulo.

(Execute as etapas 1 a 4 na “Nomeação de pontos e objectos” descritas na página 6.)

4. Construa as mediatrizes de dois lados

do triângulo pressionando † e seleccionando

5. Seleccione o lado

4:Perpendicular Bisector

e pressione

Construa a primeira mediatriz perpendicular.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 8

Descrições das operações básicas

6. Seleccione o lado

7. Modifique a aparência das mediatrizes

de sólida para pontilhada pressionando ‰ e seleccionando

9:Dotted

8. Seleccione uma recta e pressione

9. Repita a etapa 8 para a outra

mediatriz.

e pressione

(continuação)

Complete as mediatrizes.

Modifique as rectas.

10. Pressione … e seleccione

1:Circle

11. Defina o centro da circunferência

movendo o cursor próximo do ponto da intersecção das mediatrizes até a mensagem “

INTERSECTION

seguida pressione

POINT AT THIS

” aparecer e em

Defina o centro.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 9

Descrições das operações básicas (

12. Complete a construção da

circunferência pressionando a tecla do cursor (B) para expandi-la.

Pressione a tecla do cursor (B e D)

até que o cursor esteja posicionado próximo a um vértice do triângulo e a mensagem “ apareça e, em seguida, pressione

para completar a

circunferência.

13. Meça a circunferência pressionando

e seleccionando

Length

THIS RADIUS POINT

1:Distance &

continuação

Complete a circunferência.

”

Meça a circunferência.

)

O uso de Undo

14. Posicione o cursor próximo da

circunferência até que a mensagem “

CIRCUMFERENCE OF THIS CIRCLE

apareça e, em seguida, pressione

Pressione Š e seleccione

D:Undo

último objecto ou operação feita.

”

ou pressione ¥ Z, para desfazer o

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 10

Gestão de operações com arquivos

Abertura de uma construção ou macro

ao pressionar

Nota:

seleccionar de seleccionar o comando

Open,

armazenada previamente será aberta.

2:Macro

uma macro

depois

Armazenamento de uma construção com um outro nome

O menu

File

da barra de ferramentas contém comandos de gestão de arquivos que permitem abrir, fechar e salvar construções geométricas.

O comando

abre uma caixa de diálogo que permite abrir uma

Open

figura geométrica ou macro existente.

1. Pressione Š e seleccione

1:Open.

— ou — pressione ¥

2. Seleccione o tipo da variável que deseja abrir,

Figure

Macro

3. Evidencie o nome da variável que deseja abrir com a tecla do cursor e pressione

duas vezes.

Para economizar memória, a

usa um método de “modificação

TI-92

constante” durante a construção de objectos. Isto significa que a variável denominada no início da sessão Geometry é constantemente actualizada durante suas construções.

O comando

Save Copy As

abre uma caixa de diálogo que permite que a construção actual seja armazenada com um nome especificado de variável.

Início de uma nova construção

1. Pressione Š e seleccione

ou —

Copy As —

Pressione ¥

2. Entre com o nome da sua

construção na caixa seguida, pressione

2:Save

Variable

duas vezes.

e, em

O comando

abre uma nova janela de desenho de Geometry em

New

branco para criação de uma construção ou macro.

1. Pressione Š e seleccione

ou —

—

Pressione ¥

3:New

2. Pressione D e entre com um nome

com até oito caracteres para sua nova construção; em seguida pressione

duas vezes.

Aparece uma área em construção

em branco.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 11

Definição de preferências da aplicação

Opções da caixa de diálogo Geometry Format

Definição de preferências da aplicação

O menu

Format

File

da barra de ferramentas contém o comando

que abre uma caixa de diálogo através da qual as preferências de aplicação podem ser especificadas, como ângulos em graus ou radianos, e a precisão da exibição dos cálculos.

O comando

Format

abre a caixa de diálogo

Geometry Format

onde é possível especificar as preferências da aplicação. Os formatos predefinidos por

default

estão mostrados abaixo.

As definições da caixa de diálogo

Geometry Format

são armazenadas com seus arquivos de construção. Consequentemente, ao abrir uma construção previamente armazenada, a aplicação utiliza a mesma configuração definida anteriormente ao desenvolver a construção.

1. Pressione Š e seleccione

9:Format.

— ou — Pressione ¥

2. Pressione D até que o cursor esteja na mesma linha da opção que

deseja mudar e, em seguida, pressione B para exibir todas as opções.

3. Seleccione a opção desejada. (Pressione o dígito apropriado ou

evidencie a opção e pressione

4. Pressione

para armazenar as alterações e fechar a caixa de

diálogo.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 12

Definição de preferências da aplicação

Opções e descrições de formato

Opção Descrição

Coordinate Axes

1:OFF

2:RECTANGULAR 3:POLAR 4:DEFAULT

A tabela abaixo descreve todas as opções da caixa de diálogo

. (As definições predefinidas por

Format

Exibe eixos em coordenadas polares ou cartesianas. A distância predefinida entre as marcas nos eixos é de

aproximadamente 5 mm. É possível mudar esta escala seleccionando qualquer marca no eixo horizontal e arrastando-o para uma posição que se aproxima da escala desejada. Todas as marcas nos eixos vertical e horizontal mudarão proporcionalmente.

É possível mudar a escala somente para o eixo y arrastando uma marca qualquer no eixo vertical. A escala dos objectos construídos não é afectada quando a escala das coordenadas é alterada.

É possível girar os eixos 360 graus para redefinir o eixo principal arrastando o eixo x numa direcção circular. Pode-se também girar independentemente o eixo y para criar um sistema de coordenadas oblíquas. Os objectos construídos não são alterados.

(continuação)

default

estão em negrito.)

Geometry

Grid

1:OFF

2:ON

# of Locus Points

5 10 15

Exibe uma grade que é composta por um ponto em cada coordenada. O exemplo abaixo mostra os eixos de coordenadas cartesianas com as marcas de grade activadas (

. Esta grade

ON)

não é representa um sistema de coordenadas polares.

Determina o número de objectos construídos ao longo da trajectória designada durante a criação de um lugar geométrico.

A lista completa de opções é: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 99.

Pode-se modificar este valor dinamicamente na construção seleccionando o lugar geométrico e pressionando « para aumentar o número de pontos do mesmo e | para diminuir.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 13

Definição de preferências da aplicação (

Opção Descrição

Link Locus Points

1:OFF

2:ON

Envelope of Lines

1:OFF

2:ON

Display Precision

1:FIX 1

2:FIX 2

C:FIX 12

Length & Area

1:PIXELS 2:MM

3:CM

4:M

Angle

1:DEGREE

2:RADIAN

Line Equations

1:y=ax+b

2:ax+by+c=0

Circle Equations

1:(x.a)2+(y.b)2=r

2:x

2+y2

+ax+by+c=0

Quando esta opção está activa ( geométrico são unidos através de interpolação linear. Quando está desactivada (

Quando esta opção está activa (

, somente os pontos são exibidos.

OFF)

recta é exibido durante a criação do lugar geométrico de uma recta. Quando está desactivada ( geométrico são exibidas.

Determina a precisão da exibição de cálculos e medidas em suas construções.

Pode-se modificar este valor dinamicamente numa construção seleccionando o número e pressionando « ou | para aumentar ou diminuir a precisão de exibição do número seleccionado.

Determina a unidade predefinida por construções. Todos os valores são convertidos na unidade seleccionada.

Determina a unidade dos ângulos exibidos e o modo de cálculo de Geometry. Todos os ângulos são convertidos na unidade seleccionada.

A preferência

da caixa de diálogo

Angle

aqui descrita não depende da preferência

Angle

aplicações. Determina o formato de equação das rectas exibidas.

Determina o formato de equação das circunferências exibidas.

ON)

OFF)

, que corresponde a outras

Mode

continuação

)

, os pontos de um lugar

, somente o envelope da

, todas as rectas do lugar

default

usada em suas

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 14

Selecção e movimentação de objectos

Selecção e movimentação de objectos com a ferramenta Pointer

Sugestão:

durante a selecção de um objecto se quiser seleccionar vários objectos.

pressione

O menu

Pointer

da barra de ferramentas contém as ferramentas associadas aos recursos do ponteiro de Geometry. Este recursos permitem seleccionar objectos e realizar transformações à mão livre.

A ferramenta

Pointer

permite seleccionar, mover ou modificar objectos. Pressionando a tecla do cursor é possível mover numa das oito direcções. As funções básicas de o arraste e a rolagem.

A qualquer momento pode-se voltar para Para ver como a ferramenta

Pointer

funciona:

1. Construa um triângulo como descrito

anteriormente.

2. Pressione ƒ e seleccione

Selecção:

aponte para um objecto

1:Pointer

Aponte para o objecto.

seleccionando-o e pressionando

quando a mensagem

correspondente ao objecto aparecer. Desmarque um objecto apontando

para uma posição externa e pressionando

Seleccione o objecto.

Pointer

são a selecção,

pressionando N.

em alguns casos, não

Nota:

é possível mover vários objectos ao mesmo tempo. Os objectos dependentes não podem ser movidos directamente. Se um objecto seleccionado não puder ser movido directamente, o cursor é transformado na forma de uma cruz permanecer como uma mão de arrastar

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 15

ao invés de

(+)

(‚).

Movimentação:

arrastando-o para uma nova posição. (Somente o último objecto é exibido neste momento.)

Para exibir todos os pontos que podem

ser movidos, posicione o cursor numa posição desocupada e pressione ‚ uma vez. Os pontos que podem ser arrastados ficarão piscando.

desloque um objecto

Arraste o objecto.

Cancelamento de objectos de uma construção

Remoção de objectos definidos

Sugestão:

para recuperar um objecto excluído por engano.

use Undo

(¥ Z)

Cancelamento de todos os objectos

O menu

File

da barra de ferramentas contém comandos que permitem cancelar objectos seleccionados ou todos os objectos de uma construção.

O comando

1. Seleccione o objecto que deseja

permite cancelar objectos seleccionados.

Delete

Seleccione o objecto.

cancelar. (Para seleccionar mais objectos, pressione ¤ ao seleccionar cada um deles.)

neste exemplo, somente o

Nota:

triângulo é seleccionado, não os pontos dos vértices.

2. Pressione Š e seleccione para excluir os objectos

7:Delete

Exclusão do objecto seleccionado.

seleccionados. — ou — Pressione 0.

O comando

Clear All

cancela todos os objectos na construção e

limpa a tela.

1. Pressione Š e seleccione

8:Clear All

Uma caixa de diálogo é exibida para que

este comando seja confirmado.

2. Pressione

para limpar toda a

área construída ou pressione N para cancelar o comando.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 16

Criação de pontos

Criação de pontos no plano e em objectos

O menu

Points and Lines

da barra de ferramentas contém ferramentas para a criação e a construção de pontos no Geometry. As três ferramentas de ponto possibilitam a criação de pontos em qualquer lugar do plano, sobre objectos ou na intersecção de dois objectos.

A ferramenta

cria pontos que podem ser colocados em qualquer

Point

lugar no plano, sobre objectos existentes ou na intersecção de quaisquer dois objectos.

Se o ponto criado estiver sobre um objecto, ele permanecerá no

objecto, independente das mudanças feitas no ponto ou no objecto.

Se o ponto estiver na intersecção de dois objectos, o ponto

permanecerá na intersecção se um dos objectos for alterado. Se os objectos forem mudados de forma que eles não fiquem mais

em intersecção, o ponto de intersecção desaparece; o mesmo reaparece quando os objectos ficarem novamente em intersecção.

Para criar pontos:

1. Pressione „ e seleccione

Criação de pontos em espaço livre:

1:Point

Crie pontos em espaço livre.

Desloque o cursor para qualquer posição no plano onde quer um ponto e, em seguida, pressione

para criá-lo.

pode-se associar um

Nota:

nome ao ponto digitando o texto no teclado (no máximo cinco caracteres) imediatamente após a criação do ponto.

Criação de pontos em objectos:

Desloque o cursor para a posição num objecto onde deseja um ponto. Quando a mensagem do cursor aparecer, pressione o ponto.

Criação de pontos com nomes:

para criar

Crie um ponto tal como definido nos passos 2 ou 3 e pressione uma tecla de caracter alfabético adequada para criar um nome para o ponto.

Crie pontos em objectos.

antes depois

Crie pontos com nomes.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 17

Criação de pontos (

Criação de um ponto num objecto

Criação de um ponto de intersecção

A ferramenta existente. O ponto é colocado na posição do cursor e continua permanentemente associado ao objecto. O ponto pode ser arrastado para ser movido, mas permanecerá sempre no objecto.

1. Crie um objecto, como o triângulo

2. Pressione „ e seleccione

3. Aproxime o cursor do objecto até

4. Pressione

A ferramenta intersecções) de dois objectos definidos. Se os objectos são alterados de forma que não mais fiquem em intersecção, o ponto de intersecção desaparece, mas reaparece quando os objectos entram novamente em intersecção.

1. Crie dois objectos em intersecção,

2. Pressione „ e seleccione

3. Seleccione o primeiro dos dois

4. Seleccione o segundo objecto e, em

continuação

)

Point on Object

cria pontos em qualquer objecto

mostrado neste exemplo.

2:Point on

Object

que uma mensagem do cursor apareça para o objecto.

para criar o ponto.

Intersection Point

cria um ponto na intersecção (ou

como a circunferência e a recta mostradas neste exemplo. (Se necessário, consulte as páginas 19 e

22.)

3:Intersection Point

objectos de intersecção e, em seguida, pressione

seguida, pressione

para criar o

ponto ou os pontos de intersecção.

Aponte para o objecto.

Crie o ponto.

Seleccione o primeiro objecto.

Seleccione o segundo objecto.

Os pontos são criados em cada intersecção.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 18

Criação de rectas, segmentos, semi-rectas e vectores

Criação de uma recta

Sugestão:

inclinação a incrementos de 15 graus, pressione com a tecla do cursor.

Sugestão:

uma recta, digite até cinco caracteres imediatamente após criar a recta ou utilize a ferramenta Label.

para limitar a

junto

para nomear

O menu

Points and Lines

da barra de ferramentas contém ferramentas para a criação e construção de objectos lineares como rectas, segmentos, semi-rectas e vectores. O menu

Construction

(F4) contém uma ferramenta para a criação de

vectores resultantes.

A ferramenta

cria uma recta que se estende nas duas direcções

Line

infinitamente passando por um ponto com uma determinada inclinação. Pode-se controlar a inclinação da recta no plano ou fazer com que a recta passe num outro ponto.

1. Pressione „ e seleccione

2. Desloque o (#) cursor para a posição desejada e pressione

4:Line

para criar

Crie um ponto.

o ponto inicial da recta.

3. Afaste o cursor do ponto recém-

Crie a linha.

criado para criar a recta.

A recta é traçada na mesma direcção

da tecla pressionada. Quando a recta aparece, é possível controlar a sua inclinação pressionando a tecla do cursor.

4. Pressione

para completar a

construção.

Criação de um segmento

Sugestão:

inclinação a incrementos de 15 graus, pressione com a tecla do cursor.

para limitar a

junto

A ferramenta

Segment

1. Pressione „ e seleccione

cria um segmento de recta entre dois pontos.

5:Segment

2. Desloque o cursor (#) para a posição desejada e pressione

para criar

a origem do segmento.

3. Desloque o ponteiro para a extremidade do segmento.

4. Pressione

Crie o ponto inicial.

Crie a extremidade.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 19

Criação de rectas, segmentos, semi-rectas e vectores (

continuação

)

Criação de uma semi-recta

Sugestão:

inclinação a incrementos de 15 graus, pressione com a tecla do cursor.

para limitar a

junto

Criação de um vector

A ferramenta

cria uma semi-recta definida por um ponto inicial e

Ray

a estende infinitamente numa direcção especificada. É possível controlar a inclinação da semi-recta no plano ou fazer com que a semi-recta dirija-se na direcção de um outro ponto.

1. Pressione „ e seleccione

6:Ray

2. Desloque o cursor (#) para a posição desejada e pressione

para criar

Crie um ponto.

a origem da semi-recta.

3. Oriente a semi-recta como desejado

Crie a semi-recta.

usando a tecla do cursor.

4. Pressione

A ferramenta

cria um vector entre dois pontos. Um vector é

Vector

um segmento definido por um módulo e uma direcção, possuindo um ponto inicial e um ponto final.

1. Pressione „ e seleccione

7:Vector

2. Desloque o cursor (#) para o local desejado e pressione

para criar

Crie o ponto inicial.

o ponto inicial do vector.

Sugestão:

inclinação a incrementos de 15 graus, pressione com a tecla do cursor.

para limitar a

junto

3. Desloque o ponteiro para a posição onde estará o ponto final.

4. Pressione

Crie o ponto final.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 20

Criação de rectas, segmentos, semi-rectas e vectores

(continuação)

Criação de um vector resultante

os vectores

Nota:

seleccionados não precisam ter um ponto final em comum e podem ser também adições de vectores previamente definidos.

A ferramenta

Vector Sum

no menu

Construction

cria um vector que é

a resultante da adição de dois vectores seleccionados.

1. Crie dois vectores como mostrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

Sum

3. Desloque o ponteiro e seleccione o

7:Vector

Seleccione o primeiro vector.

primeiro vector.

4. Desloque o ponteiro e seleccione o

Seleccione o segundo vector.

segundo vector.

5. Seleccione o ponto inicial do vector resultante e pressione

Seleccione o ponto de origem para o valor resultante.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 21

Criação de circunferências e arcos

Criação de uma circunferência com a ferramenta Circle

Sugestão:

uma circunferência, digite até cinco caracteres imediatamente após a criação da circunferência ou utilize a ferramenta Label.

para nomear

Criação de uma circunferência com a ferramenta Compass

O menu

Curves and Polygons

da barra de ferramentas contém ferramentas para a criação e a construção de circunferências e arcos. O menu

Construction

(F4) contém

também uma ferramenta para a criação de circunferências.

A ferramenta

Circle

do menu

Curves and Polygons

cria uma circunferência definida por um centro. A circunferência pode, também, ser especificada para passar por um determinado ponto.

É possível alterar o tamanho da circunferência arrastando-a. A circunferência pode ser movida arrastando o seu centro.

1. Pressione … e seleccione

1:Circle

2. Desloque o cursor (#) para a posição

desejada e pressione

Crie o centro.

para criar o centro da circunferência. Mover o cursor expande a circunferência.

3. Continue a afastar o cursor do centro para especificar o raio e, em seguida, pressione

para criar a

Especifique o raio e crie a circunferência.

circunferência.

A ferramenta

Compass

no menu

Construction

cria uma circunferência com o raio igual ao comprimento de um segmento existente ou à distância entre dois pontos.

Pode-se alterar o raio da circunferência arrastando as extremidades do segmento que definem o raio. É possível mover a circunferência arrastando seu centro.

1. Crie um segmento ou dois pontos

para definir o raio da circunferência.

o centro pode estar

Nota:

em qualquer local no plano.

os primeiros dois

Nota:

pontos determinam o raio; o terceiro ponto torna-se o centro da circunferência.

2. Pressione † e seleccione

8:Compass

3. Desloque o ponteiro para o segmento

e pressione

4. Desloque o ponteiro para uma das

extremidades do segmento e pressione

para criar a circunferência.

(Opcional)

Siga as mesmas etapas básicas para criar uma circunferência com compasso usando pontos. Seleccione três pontos para realizar a

Seleccione

Seleccione um centro.

Crie a circunferência.

um segmento

construção.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 22

Criação de circunferências e arcos

Criação de um arco

Mudança do tamanho de um arco

A ferramenta curvatura.

1. Pressione … e seleccione

2. Desloque o cursor (#) para a posição desejada e pressione o ponto inicial do arco.

3. Afaste o ponteiro da extremidade inicial.

4. Pressione desloque o cursor para criar o ponto de curvatura.

5. Desloque o ponteiro para longe do ponto de curvatura e, em seguida, pressione extremidade final.

É possível mudar o tamanho de um arco ou a sua curvatura arrastando quaisquer de seus três pontos definidos.

1. Desloque o cursor para um dos pontos que definem o arco.

cria um arco definido por duas extremidades e uma

Arc

e, em seguida,

para criar a

(continuação)

2:Arc

para criar

Crie a extremidade inicial.

Desloque o ponteiro.

Crie o ponto de curvatura.

Crie a extremidade final.

Arraste um ponto para mudar o tamanho do arco.

Movimentação de um arco

2. Mantenha pressionado ‚ e pressione a tecla do cursor para alterar o tamanho do arco.

Pode-se mover o arco arrastando-o para a nova posição.

1. Desloque o cursor para uma posição qualquer no arco que esteja distante

Seleccione o arco antes de arrastar para o mover o arco.

dos pontos.

2. Mantenha pressionado ‚ e pressione a tecla do cursor para mover o arco.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 23

Criação de triângulos

Criação de um triângulo

pode-se limitar a

Nota:

inclinação de seus lados a incrementos de 15 graus pressionando-se se constrói o triângulo.

o terceiro lado é

Nota:

exibido conforme o cursor é movido.

enquanto

O menu

Curves and Polygons

da barra de ferramentas contém ferramentas para a criação e a construção de triângulos.

A ferramenta

Triangle

cria um triângulo definido por três pontos

(vértices).

Modificação:

pode-se modificar um triângulo arrastando um de

seus vértices.

Movimentação:

pode-se mover um triângulo como um objecto, pegando-o num ponto diferente de seus vértices e movendo-o para o novo local.

Movimentação de um ponto:

pode-se mover um ponto ao longo

do perímetro de um triângulo.

1. Pressione … e seleccione

3:Triangle

2. Desloque o cursor (#) para a posição desejada, e pressione

para

Crie o primeiro vértice.

criar o vértice inicial.

3. Afaste o ponteiro do vértice inicial e, em seguida, pressione

para

Crie o segundo vértice.

criar o segundo vértice.

4. Desloque o ponteiro para a posição

Posicione o vértice final.

do vértice final.

5. Pressione

para criar o vértice

final e completar o triângulo.

Crie o triângulo.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 24

Criação de polígonos

Criação de um polígono

Sugestão:

inclinação dos lados de um polígono a incrementos de 15 graus pressionando durante a construção do polígono.

pode-se limitar a

O menu

Curves and Polygons

da barra de ferramentas contém ferramentas para a criação e a construção de polígonos em Geometry.

A ferramenta

Polygon

constrói um polígono de n lados com uma forma qualquer, definido por n pontos (vértices) onde n é um número maior do que dois.

1. Pressione … e seleccione

4:Polygon

2. Desloque o cursor (#) para a posição

desejada.

3. Pressione

inicial e, em seguida, pressione a

para criar o vértice

Crie o vértice inicial e o primeiro lado.

tecla do cursor para criar o primeiro lado.

4. Pressione

e, em seguida,

Crie outros vértices.

desloque o ponteiro para criar os outros vértices.

5. Para terminar a construção de um

polígono:

Desloque o ponteiro para o

vértice inicial até que “

” seja exibido e, em

POINT

seguida, pressione

THIS

Seleccione o ponto original.

— ou — Pressione

uma segunda vez

O polígono está completo.

no último ponto de um polígono.

Colocação e movimentação de um ponto num polígono

Pode-se mover um ponto colocado sobre um polígono ao longo do perímetro do mesmo.

Pressione „ e seleccione

1:Point.

Crie um ponto.

2. Desloque o cursor (#) no perímetro

do polígono e pressione

3. Mantenha pressionado ‚ e pressione

Arraste e desloque o ponto.

a tecla do cursor para mover o ponto ao longo do perímetro do polígono.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 25

Criação de polígonos (

Criação de um polígono regular

após criar um

Nota:

polígono regular, pode-se mover um ponto colocado ao longo de seu perímetro. (Vide a página anterior.)

A ferramenta ou um polígono estrelado definido por um centro e n lados.

Para criar um polígono de um destes dois tipos, realize as etapas 1 a 3 e, em seguida, passe para a etapa 4 correspondente, de acordo com o tipo de polígono que deseja criar.

1. Pressione … e seleccione

Polygon

2. Desloque o cursor (#) para a posição

desejada.

3. Pressione

pressione a tecla do cursor para expandir o raio e, em seguida, pressione

O número de lados é exibido no

centro. (O valor padrão é 6.)

Para criar um polígono regular

continuação

Regular Polygon

para criar o centro,

)

constrói um polígono regular convexo

5:Regular

convexo

Crie o centro.

Especifique o raio.

o polígono pode ter

Nota:

no mínimo 3 e no máximo 17 lados. Se for usado mais de 17 lados ou se desloca além de 180 graus a partir do vértice inicial e do centro, o polígono convexo se converte num polígono estrelado e uma fracção é exibida no centro.

o valor mínimo é 5/2

Nota:

e o valor máximo é 17/3. O numerador corresponde ao número de lados e o denominador corresponde ao número de vezes que a estrela é cruzada.

4. Desloque o ponteiro no sentido

horário

a partir da sua posição actual para reduzir (ì)o número de lados ou no sentido

anti-horário

para

aumentar (+) o número de lados.

5. Pressione

para completar o

polígono convexo.

Para criar um polígono

6. Desloque o cursor no

horário

a partir de sua posição actual

estrelado

sentido anti-

regular:

até que uma fracção seja exibida no centro. Continue movendo o cursor até obter o número de lados desejado.

7. Pressione

para completar o

polígono estrelado.

Determine o nº de lados.

Polígono terminado.

Gire no sentido anti-horário.

Polígono terminado.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 26

Construção de rectas perpendiculares e paralelas

Construção de uma recta perpendicular

a ordem das etapas 3

Nota:

e 4 pode ser invertida.

O menu

Construction

da barra de ferramentas contém ferramentas para construção de objectos relacionados a outros objectos, como rectas perpendiculares e paralelas.

A ferramenta

Perpendicular Line

cria uma recta que passa por um ponto e é perpendicular a um objecto linear seleccionado (recta, segmento, semi-recta, vector, lado de um polígono ou eixo).

1. Crie um objecto qualquer com

propriedades lineares como o triângulo mostrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

1:Perpendicular Line

3. Desloque o cursor para um lado ou

Seleccione um objecto linear.

para o objecto através do qual deseja que a recta perpendicular passe e, em seguida, pressione

4. Desloque o cursor para o ponto

Seleccione um ponto.

através do qual deseja que a recta perpendicular passe e, em seguida, pressione

é possível mover a

Nota:

recta perpendicular arrastando o ponto através do qual a recta passa ou mudando a orientação do objecto ao qual ela está perpendicular.

5. Arraste um dos vértices do triângulo

para mudar sua orientação.

Uma recta perpendicular dependente é desenhada.

Mude a orientação.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 27

Construção de rectas perpendiculares e paralelas (

continuação

)

Construção de uma recta paralela

a ordem das etapas 3

Nota:

e 4 pode ser invertida.

A ferramenta

Parallel Line

cria uma recta que passa por um ponto e é paralela a um objecto linear seleccionado (recta, segmento, semirecta, vector, lado de um polígono ou eixo).

1. Crie um objecto qualquer com

propriedades lineares, como o triângulo mostrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

Line

3. Desloque o ponteiro para a recta,

2:Parallel

Seleccione um objecto linear.

segmento, semi-recta, vector ou lado de um polígono que será paralelo à recta construída e, em seguida, pressione

4. Desloque o ponteiro para um ponto

Seleccione um ponto.

onde a recta paralela passará e, em seguida, pressione

Uma recta paralela dependente é traçada.

pode-se mover a

Nota:

recta paralela arrastando o ponto através do qual a recta passa ou mudando a orientação do objecto ao

ual ela é paralela.

5. Arraste um dos vértices do triângulo

para mudar sua orientação.

Mude a orientação.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 28

Construção de bissectrizes e mediatrizes

Construção de uma mediatriz

no caso de dois

Nota:

pontos, seleccione e pressione ponto.

para cada

O menu

Construction

da barra de ferramentas contém

ferramentas para a construção de objectos relacionados a outros objectos, como bissectrizes e mediatrizes.

A ferramenta

Perpendicular Bisector

cria uma recta perpendicular a um segmento, um vector, um lado de um polígono ou entre dois pontos, que passa pelo ponto médio do objecto.

É possível deslocar a mediatriz movendo um dos pontos extremos que definem o segmento de recta dividido. Uma mediatriz não pode ser transladada directamente a menos que tenha sido construída entre dois pontos básicos.

1. Crie um ou mais objectos como os

mostrados abaixo.

2. Pressione † e seleccione

4:Perpendicular Bisector

3. Desloque o ponteiro para um dos

objectos seguintes e pressione

Um segmento ou um

vector.

O lado de um polígono.

Dois pontos.

Construção de uma bissectriz

Sugestão:

bissectriz arrastando um dos três pontos que definem o ângulo.

pode-se mudar

mediatrizes

A ferramenta

Angle Bisector

cria uma recta que divide ao meio um ângulo determinado por três pontos seleccionados ou criados. O segundo ponto define o

vértice

do ângulo através do qual a recta

passa.

1. Crie um triângulo ABC como o

mostrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

Bisector

3. Seleccione três pontos para definir o

ângulo que deseja dividir ao meio. (O

5:Angle

Seleccione os pontos A, B e C.

segundo ponto seleccionado é o vértice do ângulo.)

A bissectriz é criada quando o

terceiro vértice é seleccionado.

bissectriz

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 29

Criação de pontos médios

Criação de um ponto médio

no caso de dois pontos,

Nota:

seleccione e pressione para cada ponto.

O menu

Construction

da barra de ferramentas contém uma ferramenta que permite construir o ponto médio de um segmento.

A ferramenta

Midpoint

cria um ponto no ponto médio de um

segmento, um vector, um lado de um polígono ou entre dois pontos.

1. Crie um ou mais objectos, como os mostrados abaixo.

2. Pressione † e seleccione

3:Midpoint

3. Desloque o ponteiro para um dos

Um segmento.

objectos seguintes e pressione

O lado de um polígono. Dois pontos (crie ou seleccione).

pontos médios

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 30

Transferência de medidas

Aspectos gerais sobre transferência de medidas

Criação de um ponto de transferência de medida numa semirecta

O menu

Construction

da barra de ferramentas contém uma

ferramenta para transferência de medidas entre objectos.

A ferramenta

Um ponto numa semi-recta ou vector a partir do ponto inicial de

Measurement Transfer

cria:

uma recta, segmento, polígono ou eixo. Um ponto a uma distância proporcional a outro ponto.

Um ponto numa circunferência com distância de um arco

equivalente a um outro ponto na circunferência.

O ponto criado pela transferência de medida é actualizado dinamicamente. A magnitude da medida transferida utiliza por predefinição a unidade especificada para o comprimento.

vide “Cálculo da distância e do comprimento de um objecto”,

Nota:

página 45 e “Criação e edição de valores numéricos”, página 60 para criar os valores numéricos mostrados nesta secção.

Siga o procedimento abaixo para transferir a medida de um segmento para uma semi-recta.

1. Construa e meça um segmento e construa uma semi-recta como mostrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

9:Measurement Transfer

3. Aponte uma medida ou valor numérico e pressione

para

Seleccione um valor numérico.

seleccionar o valor.

se um ponto for

Nota:

seleccionado, uma linha pontilhada aparece. Posicione a linha pontilhada como desejar e, em seguida, pressione para definir a posição.

4. Seleccione uma semi-recta, vector, polígono, ponto ou eixo; e pressione

para transferir a medida para o

objecto.

Um ponto é criado a uma distância

Seleccione uma semi-recta.

Transfira a medida.

equivalente da extremidade da semirecta.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 31

Transferência de medidas (

Criação de um ponto de transferência de medida numa circunferência

Siga as etapas seguintes para criar um ponto numa circunferência com um comprimento de arco proporcionalmente distante de um ponto seleccionado.

1. Crie uma circunferência com um ponto sobre ela e, em seguida, crie um valor numérico como mostrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

9:Measurement Transfer

3. Desloque o cursor e pressione para seleccionar o valor numérico.

4. Desloque o cursor e pressione para seleccionar a circunferência

continuação

)

a direcção da

Nota:

distância ou do comprimento de arco é no sentido anti-horário para valores positivos e horário para valores negativos. A direcção é determinada pelo sinal do valor numérico seleccionado.

5. Desloque o cursor para o ponto existente na circunferência.

6. Pressione

para criar um ponto

na circunferência a uma distância do arco proporcional ao ponto inicial.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 32

Criação de um lugar geométrico

o número de pontos

Nota:

calculados na construção d lugar geométrico é definido na caixa de diálogo

Geometry Format

o lugar geométrico é

Nota:

recalculado dinamicamente

uando os objectos que o

definem são modificados.

O menu

Construction

da barra de ferramentas contém a ferramenta Locus, que gera um conjunto de pontos à medida que um ponto se move ao longo de uma trajectória.

A ferramenta

cria um conjunto de objectos definidos pelo

Locus

movimento de um ponto ao longo de uma trajectória. Uma trajectória é qualquer objecto definido no qual um ponto pode ser colocado.

1. Construa duas circunferências como mostrado.

Crie e una duas circunferências.

A circunferência pequena e seu centro

precisam estar associados

circunferência grande.

Este ponto indica que as circunferências estão unidas.

2. Pressione † e seleccione

A:Locus

3. Seleccione a circunferência pequena

Seleccione o objecto.

como o objecto para o qual se construirá o lugar geométrico.

4. Seleccione o centro da circunferência pequena como o ponto que será movido.

Ao seleccionar um ponto numa

trajectória (objecto), o lugar geométrico será construído e considerado um objecto definido.

Seleccione um ponto na trajectória.

O lugar geométrico é construído.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 33

Modificação das definições de ponto

Modificação da definição de um ponto

a nova definição não

Nota:

pode ser uma referência circular. Uma referência circular ocorre quando um ponto que define um objecto é redefinido sobre aquele objecto. Por exemplo: não é permitido definir o centro de uma circunferência como um ponto sobre a circunferência.

O menu ferramenta

Construction

Redefine Object

da barra de ferramentas contém a

, que redefine a definição dos

pontos.

A ferramenta

Redefine Object

altera a definição actual de um ponto.

Para redefinir um ponto na construção seguinte:

1. Crie um segmento e uma circunferência, como ilustrado neste exemplo.

2. Pressione † e seleccione

Point

B:Redefine

3. Desloque o ponteiro para um ponto e, em seguida, pressione

Um menu pendente é aberto

permitindo a selecção de uma das

Seleccione a extremidade do segmento.

seguintes opções para redefinir o ponto.

– Redefine o ponto como um

Point

ponto básico na mesma posição.

Point on Object

como objecto.

Intersection Point

– Redefine o ponto

– Redefine o ponto na intersecção de dois objectos.

Transfer to another point

– Transfere o ponto para outro ponto existente.

4. Seleccione

2:Point on Object

Seleccione um ponto na circunferência.

5. Desloque o ponteiro para um objecto compatível com a opção seleccionada e pressione

O ponto é redefinido.

O segmento é associado à circunferência.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 34

Translação de objectos

Translação de um objecto

O menu

Transformations

da barra de ferramentas contém uma ferramenta que permite a translação (cópia e deslocamento) de objectos geométricos.

A ferramenta

Translation

cria a imagem de um objecto transladado

por um vector especificado, previamente definido.

1. Crie um vector e um triângulo como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‡ e seleccione

1:Translation

3. Seleccione o objecto que será transladado.

4. Seleccione o vector que define a direcção e a distância de translação.

Seleccione o objecto que será transladado.

Seleccione o vector de translação.

A imagem da “imagem original” é

transladada para a posição seleccionada. A imagem original continua em sua posição.

A imagem é transladada.

imagem

transladada

imagem

original

Reposição da extremidade do vector.

Modificação de uma translação

como a imagem

Nota:

transladada é um objecto dependente, ela não pode ser mudada directamente.

Pode-se modificar uma imagem transladada arrastando a extremidade do vector para uma nova posição.

Pegue e arraste a extremidade do

vector. —ou—

Pegue e arraste a origem do vector

para alterar a magnitude da translação.

A imagem transladada muda de acordo com as mudanças feitas no vector.

imagem original

imagem

transladada

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 35

Rotação e expansão de objectos

Rotação de objectos à mão livre

Sugestão:

pressionado a tecla do cursor.

mantenha

e pressione

‚

O menu

Pointer

da barra de ferramentas contém ferramentas que permitem a rotação e a expansão de objectos por manipulação à mão livre. O menu

Transformations

da barra de ferramentas contém ferramentas que permitem a rotação e a expansão de objectos usando valores específicos para criar imagens transladadas.

A ferramenta

Rotate

do menu

Pointer

gira um objecto ao redor de

seu centro geométrico ou ao redor de um ponto definido.

Para girar um objecto ao redor de seu centro geométrico:

1. Crie um triângulo como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ƒ e seleccione

2:Rotate

3. Aponte para o objecto (não um ponto) e arraste-o à direcção de

Arraste o objecto ao redor de seu centro geométrico.

rotação desejada.

Termine a rotação.

desloque o cursor

Nota:

para uma posição não ocupada e pressione para desmarcar o ponto de rotação.

Para girar um objecto ao redor de um ponto definido:

1. Crie um triângulo e um ponto como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ƒ e seleccione

3. Seleccione o ponto de rotação. O ponto começa a piscar.

4. Aponte para o objecto e arraste-o na direcção desejada.

2:Rotate

Seleccione o ponto de rotação e arraste o objecto que será girado.

Arraste o objecto ao redor do ponto.

Complete a rotação.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 36

Rotação e expansão de objectos

Rotação de objectos segundo um valor angular especificado

o valor angular pode

Nota:

ser qualquer medida ou valor numérico independentemente da unidade de medida definida. A rotação pressupõe que a unidade esteja em graus ou radianos e que esteja coerente com a definição de

na caixa de diálogo

Angle Geometry Format

positivos = rotação antihorária. Valores negativos = rotação horária.

. Valores

A ferramenta

Rotation

objecto segundo um valor angular especificado em relação a um ponto.

vide “Medida da distância e do comprimento de um objecto”,

Nota:

página 45 e “Criação e edição de valores numéricos”, página 60 para criar os valores numéricos mostrados nos exemplos abaixo.

1. Crie um triângulo, um ponto e um valor numérico como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‡ e seleccione

3. Seleccione o objecto para girar.

4. Seleccione o ponto de rotação.

5. Seleccione o valor angular de rotação.

A imagem girada é criada. O objecto

original continua sendo exibido em sua posição original.

do menu

(continuação)

Transformations

2:Rotation

translada e gira um

Seleccione o objecto a ser girado.

Seleccione o ponto de

rotação

Seleccione o valor angular.

A imagem girada é criada.

Modificação de uma rotação

como a imagem

Nota:

girada é um objecto dependente, não é possível mudá-lo directamente.

É possível modificar uma imagem girada mudando o valor numérico que define o ângulo de rotação, movendo o ponto de rotação ou modificando o objecto original.

1. Seleccione o número, pressione ‰ e seleccione

6:Numerical Edit

A imagem girada é modificada.

2. Mude o valor do número e pressione

A imagem girada se move de acordo

com o valor numérico que define sua rotação.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 37

Rotação e expansão de objectos (

Expansão de objectos à mão livre

Sugestão:

pressionado a tecla do cursor.

mantenha

e pressione

‚

A ferramenta a partir do seu centro geométrico ou de um ponto definido.

Para expandir um objecto ao redor do seu centro geométrico:

1. Crie um triângulo como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ƒ e seleccione

3. Aponte para o objecto (não um ponto) e arraste-o para expandi-lo ao redor do seu centro geométrico.

4. Afaste ou aproxime o objecto de seu centro para respectivamente expandi-lo ou contrai-lo.

Dilate

no menu

continuação

Pointer

expande ou contrai um objecto

3:Dilate

)

Arraste o objecto.

Complete a expansão

arrastar um objecto

Nota:

pelo seu ponto de expansão produz uma expansão negativa. O cursor precisa passar pelo ponto de expansão.

Para expandir um objecto ao redor de um ponto definido:

1. Crie um triângulo e um ponto como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ƒ e seleccione

3:Dilate

3. Seleccione o ponto de expansão. O ponto piscará.

4. Aponte para o objecto e arraste-o para expandi-lo em relação ao ponto de expansão.

5. Afaste ou aproxime o objecto de seu centro para respectivamente expandi-lo ou contrai-lo.

Seleccione um ponto de expansão.

Arraste o objecto.

Complete a expansão.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 38

Rotação e expansão de objectos

Expansão de objectos segundo um factor especificado

os valores numéricos

Nota:

negativos determinam uma expansão negativa.

o factor pode ser

Nota:

ualquer medida ou valor numérico, independentemente da unidade de medida associada. A expansão pressupõe que o valor seleccionado não tenha unidade definida.

A ferramenta

Dilation

objecto segundo um factor especificado em relação a um ponto especificado.

vide “Criação e edição de valores numéricos”, página 60 para

Nota:

criar os valores numéricos mostrados nos exemplos abaixo.

1. Crie um triângulo, um ponto, e um valor numérico como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‡ e seleccione

3. Seleccione o objecto para expandir.

4. Seleccione o ponto de expansão.

5. Seleccione o factor de expansão.

A imagem expandida é criada. O

objecto original continua sendo exibido em sua posição.

no menu

(continuação)

Transformations

3:Dilation

Seleccione o objecto para expandir.

Seleccione o ponto de expansão.

Seleccione o factor de expansão.

A imagem expandida é criada.

translada e dilata um

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 39

Rotação e expansão de objectos

Modificação de uma expansão

como o objecto

Nota:

dilatado é dependente, não é possível mudar a imagem expandida directamente.

Rotação e expansão de objectos à mão livre

Sugestão:

de seu centro para expandilo ou o aproxime-o de seu centro para contrai-lo. Arraste o objecto com um movimento circular para girá-lo.

afaste o objecto

É possível modificar uma imagem expandida mudando o valor numérico que define o factor de expansão, deslocando o ponto de expansão ou movendo o objecto original.

1. Pegue e arraste um vértice do objecto original.

A imagem expandida se move de

acordo com as mudanças feitas no objecto original.

A ferramenta

Rotate & Dilate

objecto seleccionado ao redor de seu centro geométrico ou de um ponto definido.

Para girar e expandir um objecto ao redor de seu centro geométrico:

1. Crie um triângulo como mostrado no exemplo.

2. Pressione ƒ e seleccione

Dilate

3. Aponte o objecto e arraste-o para girá-lo e expandi-lo.

(continuação)

A imagem expandida é modificada.

no menu

4:Rotate &

Pointer

imagem dilatada

gira e dilata um

Arraste o objecto numa trajectória circular ou linear.

Para girar e expandir um objecto ao redor de um ponto definido:

1. Crie um triângulo e um ponto como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ƒ e seleccione

Dilate

4:Rotate &

3. Seleccione o ponto de rotação e expansão. O ponto começará a piscar.

Complete a rotação e a expansão.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 40

Rotação e expansão de objectos

Sugestão:

do seu ponto definido para expandi-lo e gire-o ou aproxime-o de seu centro para contrai-lo e girá-lo.

afaste o objecto

4. Aponte o objecto e arraste-o para expandi-lo em relação ao ponto.

(continuação)

Arraste o objecto numa trajectória circular ou linear,

Complete a rotação e a expansão.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 41

Criação de objectos simétricos e objectos invertidos

Criação de um objecto simétrico

O menu

Transformations

da barra de ferramentas contém ferramentas associadas à geometria de transformação para criação de objectos simétricos e invertidos.

A ferramenta

Reflection

cria uma imagem espelhada de um objecto reflectido ao longo de uma recta, segmento, semi-recta, vector, eixo ou lado de um polígono.

1. Crie um polígono e uma recta como

mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‡ e seleccione

4:Reflection

3. Seleccione o objecto que deseja

reflectir.

Seleccione o objecto para reflectir.

4. Seleccione a recta, segmento, raio,

Seleccione o objecto linear.

vector, eixo, ou lado de um polígono para reflectir o objecto em relação ao mesmo.

Modificação de uma simetria

como a imagem

Nota:

simétrica é um objecto dependente, não é possível mudá-la directamente.

O objecto simétrico é criado.

É possível modificar uma imagem reflectida mudando o objecto original ou modificando a recta de reflexão.

1. Seleccione, reposicione e gire a recta.

A imagem simétrica é modificada.

A imagem simétrica se move de

acordo com as mudanças feitas na recta.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 42

Criação de objectos simétricos e objectos invertidos (

continuação

)

Criação de uma imagem simétrica

Modificação de uma imagem simétrica

como uma imagem

Nota:

simétrica é um objecto dependente, não é possível mudá-la directamente.

A ferramenta

Symmetry

cria a imagem de um objecto girado de 180 graus ao redor de um ponto.

1. Crie um polígono e um ponto tal

como indicado neste exemplo.

2. Pressione ‡ e seleccione

5:Symmetry

3. Seleccione o objecto para girar 180

graus.

4. Seleccione o ponto de simetria.

Seleccione o objecto para girar.

Seleccione um ponto.

A imagem simétrica é criada.

É possível modificar uma imagem simétrica alterando o objecto original ou movendo o ponto de simetria.

1. Pegue e arraste um vértice do objecto

original. (O vértice superior direito do

A imagem simétrica é modificada.

objecto original mostrado na etapa 1.)

A imagem simétrica é modificada de

acordo com as mudanças feitas no objecto original.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 43

Criação de objectos simétricos e objectos invertidos

(continuação)

Criação de um ponto invertido

A ferramenta

Inverse

circunferência e a um ponto, de acordo com a equação

constrói um ponto invertido em relação a uma

OM ø OM’ = r

onde:

e M’ são pontos que estão numa semi-recta com extremidade O

= centro da circunferência.

= ponto seleccionado.

= ponto invertido.

M’

= raio da circunferência seleccionada.

À medida que o ponto seleccionado se aproxima do centro, o ponto invertido se aproxima do infinito. Se recta, o lugar geométrico de

constrói uma circunferência que

M’

estiver definido sobre uma

passa pelo centro da circunferência original. Se o ponto original estiver no interior da circunferência, o ponto

invertido será construído no exterior e vice-versa. O ponto invertido está numa semi-recta com o centro numa extremidade.

1. Crie uma circunferência e um ponto

como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‡ e seleccione

6:Inverse

3. Seleccione o ponto como o ponto

Seleccione um ponto.

original.

4. Seleccione a circunferência.

Seleccione uma circunferência.

Um ponto invertido é criado.

Modificação de um ponto invertido

como um ponto

Nota:

invertido é um ponto dependente, não é possível mudá-lo directamente.

É possível modificar um ponto invertido arrastando-o ou modificando a circunferência que o define.

1. Pegue e arraste o ponto original.

O ponto invertido é modificado.

O ponto invertido dentro da

circunferência se move de acordo com a posição alterada do ponto original.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 44

Medição de objectos

Aspectos gerais sobre medida de objectos

Medida de distância e comprimento de um objecto

Medida da área de um objecto fechado

O menu

Measurement

da barra de ferramentas contém as ferramentas associadas às funções de medidas da aplicação Geometry. Estas funções permitem efectuar medidas e cálculos nas construções.

Para todas as medidas descritas nesta secção:

Pode-se adicionar um comentário descritivo a uma medida

introduzindo um texto imediatamente depois da criação da medida, ou com a ferramenta

Comment

no menu ‰

Display

barra de ferramentas. Pode-se mudar a posição de uma medida arrastando-a para uma

posição diferente.

A ferramenta

Distance & Length

mede o comprimento, o comprimento do arco, o perímetro, a circunferência, o raio ou a distância entre dois pontos.

1. Crie um segmento como mostrado

neste exemplo.

2. Pressione ˆ e seleccione

& Length

3. Para medir:

Comprimento, perímetro ou

1:Distance

Seleccione um objecto.

circunferência – seleccione um segmento, arco, polígono ou circunferência.

Distância – Seleccione dois

O resultado é exibido.

pontos. Raio – Seleccione o centro e, em

seguida, a circunferência.

A ferramenta

mede a área de um polígono ou duma circunferência

Area

seleccionada.

1. Crie um polígono ou uma circunferência.

2. Pressione ˆ e seleccione

3. Seleccione o polígono ou a

2:Area

Seleccione um objecto.

circunferência cuja área deseja medir e pressione

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 45

O resultado é exibido.

Medição de objectos

Medida um ângulo

Sugestão:

exibido no ângulo, seleccione-o para medir o ângulo.

se um sinal for

A ferramenta seleccionados ou uma marca de ângulo. O segundo ponto seleccionado é o vértice do ângulo. O resultado é exibido em graus ou radianos, de acordo com a opção

Geometry Format

1. Crie dois segmentos com um ponto

comum ou um polígono qualquer.

2. Pressione ˆ e seleccione

3. Seleccione três pontos para

especificar o ângulo. O segundo ponto seleccionado é o vértice.

(continuação)

mede um ângulo definido por três pontos

Angle

3:Angle

na caixa de diálogo

Angle

Seleccione três pontos.

O resultado é exibido.

Medida da inclinação de um objecto linear

A ferramenta

mede a inclinação de um segmento, raio, vector

Slope

ou recta seleccionada.

1. Crie um objecto linear qualquer.

2. Pressione ˆ e seleccione

4:Slope

3. Seleccione o segmento, raio, vector

ou recta, cuja inclinação deseja medir.

Seleccione um objecto.

O resultado é exibido.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 46

Determinação de equações e coordenadas

Aspectos gerais sobre a ferramenta Equation & Coordinates

Verificação da equação e das coordenadas de um ponto ou recta

Verificação da equação e das coordenadas de uma circunferência

O menu ferramenta

Measurement

da barra de ferramentas contém a

Equation & Coordinates

que gera e exibe

equações e coordenadas de rectas, circunferências e pontos.

A ferramenta

Equation & Coordinates

exibe a equação de uma recta, circunferência ou coordenadas de um ponto em relação ao sistema predefinido de coordenadas. A equação ou as coordenadas são actualizadas quando o objecto é modificado ou movimentado.

1. (

Opcional

) Para exibir os eixos x e y,

pressione Š e seleccione

9:Format

Seleccione um objecto.

; e

em seguida, seleccione

2:RECTANGULAR Coordinate Axes

2. Pressione ˆ e seleccione

Coordinates

a partir da opção

5:Equation &

O resultado é exibido.

3. Seleccione o ponto ou a recta que

deseja encontrar as coordenadas ou a equação.

A ferramenta

Equation & Coordinates

exibe a equação de uma circunferência com relação a um sistema predefinido de coordenadas. A equação ou as coordenadas são actualizadas quando o objecto é modificado ou movimentado.

1. (

Opcional

) Para exibir os eixos x e

Seleccione um objecto.

y, pressione Š e seleccione

9:Format 2:RECTANGULAR Coordinate Axes

; e em seguida, seleccione

a partir da opção

2. Pressione ˆ e seleccione

5:Equation & Coordinates

O resultado é exibido.

3. Seleccione a circunferência cuja

equação deseja encontrar.

4. Seleccione o centro para encontrar

as coordenadas do ponto.

Seleccione um ponto para exibir suas coordenadas.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 47

Realização de cálculos

Realização de cálculos em objectos construídos

o resultado de um

Nota:

cálculo deve ter um único número de ponto flutuante para ser exibido.

os caracteres

Nota:

associados a cada valor são copiados da janela de desenho e indicam que o valo é uma variável. Os caracteres são uma representação variável interna e não afectam outras variáveis a nível de sistema com o mesmo nome. Pode-se ter até 10 variáveis por cálculo.

O menu ferramenta

Measurement

Calculate

da barra de ferramentas contém a

que realiza cálculos de medidas nas

construções realizadas.

A ferramenta

Calculate

abre uma linha de entrada de cálculo na parte inferior da tela. A linha de entrada é a interface para introduzir expressões matemáticas envolvendo objectos geométricos. Esta ferramenta permite fazer o seguinte:

realizar cálculos com os objectos construídos.

o acesso à várias funções da calculadora

TI-92

Siga as etapas abaixo para realizar cálculos usando medidas, valores numéricos, resultados de cálculos e entradas numéricas com o teclado.

1. Construa um polígono e, em seguida,

Construa e meça um objecto.

meça a distância entre cada ponto (vide a página 45).

2. Para calcular o perímetro, pressione

e seleccione

6:Calculate

3. Pressione C para seleccionar a

Associe variáveis.

primeira medida e, em seguida, pressione

4. Pressione «.

5. Pressione C para seleccionar a

segunda, terceira e quarta medidas e, em seguida, pressione

cada vez. (Pressione « antes de cada variável.)

pode-se recuperar

Nota:

um cálculo seleccionando o resultado e pressionando

2 ¸

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 48

6. Com o cursor na linha de entrada, pressione

A soma é calculada e exibida após

7. Para ver cálculos interactivos, pegue um vértice do polígono e arraste-o para uma outra posição.

Observe as mudanças no resultado

(

) conforme o objecto é alterado.

Realize o cálculo.

Observe os cálculos interactivos.

Colecta de dados

Colecta de dados relativos a um objecto numa tabela

Sugestão:

para colocar os dados colectados sob a forma de vector na área do histórico da tela principal para vê-los posteriormente.

pressione

O menu ferramenta

Measurement

Collect Data

de barra de ferramentas contém a

que permite definir e armazenar os dados de suas construções em listas para que sejam vistas posteriormente no Editor de Dados/Matrizes.

A ferramenta

Collect Data

colecta medidas seleccionadas, cálculos e valores numéricos na variável de dados simultaneamente.

1. Construa um objecto e, em seguida,

meça suas dimensões.

Por exemplo: meça os lados de um

triângulo e calcule seu perímetro.

2. Pressione ˆ e seleccione

, e, em seguida, seleccione

Data 2:Define Entry

3. Seleccione cada medida e valor

calculados para definir os dados que serão colectados.

Os dados aparecerão no Editor de

Dados/Matrizes na ordem em que foram seleccionados.

4. Pressione ˆ e seleccione

, e, em seguida, seleccione

Data

— ou — Pressione ¥

sysData

7:Collect

1:Store

. Pode-se colectar até 10 medidas

Construa e meça.

Defina os dados que serão colectados

5. Pressione

de Dados/Matrizes

a variável

sysData

e seleccione

e, em seguida, abra

para exibir as listas

6:Editor

Exiba as listas.

de dados colectadas.

os nomes também são

(Nota:

copiados na tabela, se disponíveis.)

pode-se colectar

Nota:

automaticamente entradas de dados

definidos se o ícone

Store Data

aparece

na barra de ferramentas enquanto anima

sua construção. (Vide “Colocação de

objectos em movimento” na página 54).

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 49

Verificação das propriedades de objectos

Edição de texto de Check Property

Determinação de pontos colineares

Sugestão:

de texto na posição desejada antes de pressionar para exibir o resultado.

Nota:

muda quando o terceiro ponto (centro) não for mais colinear com as extremidades do segmento.

posicione a caixa

a propriedade exibida

O menu ferramenta

Measurement

Check Property

da barra de ferramentas contém a

, que permite verificar as

propriedades específicas relacionadas a uma construção.

Todas as propriedades descritas nesta secção podem ter o texto de

Check Property

editado com a ferramenta

Comment

(vide a página 60)

para personalizar o resultado. A ferramenta

Collinear

verifica se três pontos seleccionados estão na

mesma recta ou não.

1. Construa uma circunferência e um

segmento de forma que o segmento passe pelo centro e suas extremidades estejam sobre a circunferência.

2. Pressione ˆ e seleccione

Property 1:Collinear

e, em seguida, seleccione

8:Check

3. Aponte cada extremidade do segmento

Seleccione três pontos.

e o centro da circunferência, pressionando

4. Pressione

cada vez.

para exibir a

propriedade.

5. Arraste uma das extremidades do

segmento alguns pixeis para cima e alguns para baixo.

Determinação de rectas paralelas

A ferramenta

Parallel

vectores, eixos ou lados de um polígono são paralelos ou não.

verifica se duas rectas, segmentos, semi-rectas,

1. Construa dois segmentos como

mostrado.

2. Pressione ˆ e seleccione

Property

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 50

e, em seguida,

8:Check

2:Parallel

Verificação das propriedades de objectos (

3. Aponte o primeiro segmento e

Sugestão:

de texto na posição desejada antes de pressionar para exibir o resultado.

Nota:

muda quando os dois segmentos deixam de ser paralelos.

posicione a caixa

a propriedade exibida

Determinação de rectas perpendiculares

pressione o segundo segmento e pressione

4. Pressione

propriedade dos dois segmentos.

5. Arraste o ponto final de um dos

segmentos alguns pixeis para cima ou para baixo.

A ferramenta rectas, vectores, eixos ou lados de um polígono são perpendiculares ou não.

1. Construa dois segmentos como

mostrado.

. Em seguida, aponte

para exibir a

Perpendicular

verifica se duas rectas, segmentos, semi-

continuação

Seleccione os objectos.

)

Sugestão:

de texto na posição desejada antes de pressionar para exibir o resultado.

Nota:

muda quando os dois segmentos deixam de ser perpendiculares.

posicione a caixa

a propriedade exibida

2. Pressione ˆ e seleccione

Property 3:Perpendicular

e, em seguida, seleccione

8:Check

3. Aponte cada segmento, pressionando

cada vez.

4. Pressione

para exibir a

propriedade.

5. Arraste a extremidade de um dos

segmentos de forma que não fiquem mais perpendiculares.

Seleccione os objectos.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 51

Verificação das propriedades de objectos (

Determinar se um ponto se situa num objecto

A ferramenta

Member

situa num objecto.

1. Crie um ponto e um círculo tal como

indicado à direita.

2. Pressione ˆ e seleccione

Property 4:Member

, de seguida seleccione

3. Seleccione o ponto (aponte e

pressione

4. Aponte para o círculo e pressione

5. Se preferir, desloque a caixa de

texto vazia para um local de fácil leitura.

avalia um ponto para determinar se este se

8:Check

continuação

)

6. Pressione

para visualizar a

propriedade na caixa de texto.

Se arrastar o ponto para ficar situado no círculo, a propriedade visualizada é automaticamente alterada para

Member

ponto deve estar posicionado de modo a que fique

. No entanto, o

matematicamente

no círculo. Poderá não ser fácil conseguir isso arrastando o ponto do círculo. Para posicionar o ponto matematicamente, utilize

do menu da barra de ferramentas

Object

Construction

Redefine

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 52

Verificação das propriedades de objectos (

Determinar se os pontos estão equidistantes

A ferramenta

Equidistant

primeiro ponto está equidistante ou não em relação aos outros dois pontos.

1. Construa um ponto e um segmento

da forma indicada.

2. Pressione ˆ, seleccione

Property, 5:Equidistant

e de seguida seleccione

3. Seleccione o ponto (aponte e

pressione

4. Aponte para cada um dos pontos

finais do segmento, pressionando

de cada vez.

5. Se preferir, desloque a caixa de

texto vazia para um local de fácil leitura.

avalia três pontos para determinar se o

8:Check

continuação

)

6. Pressione

para visualizar a

propriedade da caixa de texto.

Tal como acontece com a ferramenta

Member

, um simples arrastar do ponto para que pareça ficar equidistante poderá não alterar a propriedade visualizada. Para posicionar o ponto para que este fique matematicamente equidistante, poderá criar um bissector perpendicular para o segmento. Depois utilize menu da barra de ferramentas

Construction

para posicionar o ponto

Redefine Object

no bissector perpendicular.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 53

Colocação de objectos em movimento

Animação de objectos independentes

O menu

Display

da barra de ferramentas contém as

ferramentas que permitem animar e traçar objectos.

A ferramenta

Animation

move automaticamente um objecto

independente ao longo de uma trajectória especificada.

Se a ferramenta

Pointer

estiver visível na barra de ferramentas e o objecto não estiver sobre uma trajectória definida, a direcção animada será de 180 graus ao redor do ponto inicial. Caso contrário, o objecto é animado ao longo da trajectória definida.

Se as ferramentas

Rotate, Dilate

visíveis na caixa de ferramentas transformado, a animação será relativa à ferramenta visível. Por exemplo: se a ferramenta

Rotate & Dilate

Pointer

e o objecto puder ser

Rotate

estiverem

Pointer

estiver visível, o

objecto é girado automaticamente. Ao pressionar

ao pressionar

ou ´ cancela a animação.

, a animação é temporariamente interrompida;

novamente, a animação continua. Pressionar

Para animar um objecto:

1. Construa duas circunferências como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‰ e seleccione

3:Animation

3. Seleccione o ponto do objecto para

Seleccione o ponto.

animar.

quanto mais afastar o

Nota:

ponto inicial, mais rapidamente o objecto será animado. A animação pode ser também aumentada ou diminuída enquanto o objecto está em movimento pressionando respectivamente.

ou |,

4. Arraste o ponto inicial da animação na direcção oposta àquela desejada e, em seguida, solte ‚. —ou— Pressione e solte rapidamente ‚ duas vezes.

A pequena circunferência se move ao

Arraste o ponto inicial da animação.

redor da circunferência grande.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 54

Colocação de objectos em movimento (

Traçado da trajectória de um objecto

A ferramenta

Trace On/Off

que o mesmo se move.

Os objectos podem ser traçados manualmente arrastando-os ou

automaticamente com a ferramenta É possível seleccionar vários objectos para traçá-los ou

desmarcá-los pressionando ¤+ posicionada numa posição não ocupada no plano.

Pode-se cancelar os resultados da operação de um traçado

pressionando

Para traçar a trajectória de um objecto em movimento:

1. Crie uma circunferência como mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‰ e seleccione

/ Off

3. Seleccione os objectos para traçar.

Os objectos seleccionados são

exibidos com linhas pontilhadas.

traça a trajectória de um objecto à medida

2:Trace On

continuação

Animate

com a tecla do cursor

Seleccione um ou mais objectos.

)

a ferramenta

Nota:

On / Off

comutador.

funciona como um

Trace

4. Para desactivar o

traçado

de um

objecto, pressione ‰ e seleccione

2:Trace On / Off

. Em seguida, seleccione o objecto pontilhado exibido.

Desloque o objecto para mostrar o traçado.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 55

Controlo do modo de exibição dos objectos

Ocultar e exibir objectos

Sugestão:

melhorado quando há objectos ocultos, porque menos objectos precisam ser desenhados.

Nota:

são exibidos com uma linha pontilhada quando a ferramenta ativa.

o desempenho é

os objectos ocultos

Hide / Show

está

O menu para controlar a exibição dos objectos. O menu

Display

da barra de ferramentas contém ferramentas

File

da barra de ferramentas contém várias ferramentas que determinam como os objectos são exibidos.

A ferramenta

Hide/Show

no menu

Display

da barra de ferramentas oculta os objectos seleccionados e exibe aqueles ocultos seleccionados. Os objectos ocultos não alteram seu papel geométrico na construção.

1. Construa alguns objectos como os

mostrados neste exemplo.

2. Pressione ‰ e seleccione

Show

3. Aponte cada objecto que deseja

ocultar e pressione

1:Hide /

Seleccione os objectos.

Os objectos seleccionados são ocultos.

quando a ferramenta

Nota:

Hide / Show

pressionar ¤ e mesmo tempo faz com que todos os objectos ocultos fiquem visíveis.

está activada,

Mudança da espessura do contorno de um objecto

4. Seleccione um objecto oculto para

torná-lo visível novamente.

A ferramenta

Hide / Show

serve

Os objectos ocultos são exibidos.

para alternar o objecto entre visível e oculto.

A ferramenta

Thick

no menu

Display

da barra de ferramentas alterna a espessura do contorno de um objecto entre Normal (um pixel) e Thick (três pixeis).

1. Construa alguns objectos como os

mostrados neste exemplo.

2. Pressione ‰ e seleccione

8:Thick

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 56

Controlo do modo de exibição de objectos (

Sugestão:

espessura de um ponto par destacá-lo de outros pontos.

Nota:

como um comutador. Se seleccionar de novo o objecto, o seu contorno volta a ser normal.

Mudança do padrão contorno dos objectos

mude a

esta opção funciona

3. Aponte o objecto que deseja traçar

com um contorno espesso.

4. Pressione

para mudar o

contorno como mostrado e, em seguida, pressione

novamente

para voltar à espessura normal.

A ferramenta

Dotted

no menu

Display

da barra de ferramentas alterna o

contorno de um objecto entre uma linha sólida e uma pontilhada.

1. Pressione ‰ e seleccione

9:Dotted

2. Aponte um objecto com contorno

sólido para que seja exibido com o contorno pontilhado.

continuação

Seleccione o objecto.

)

Seleccione o objecto.

esta opção funciona

Nota:

como um comutador. Se seleccionar de novo o objecto, o seu contorno volta a ser normal.

Exibição da página de desenho inteira

3. Pressione

para mudar o

contorno como mostrado e, em seguida, pressione

novamente

para tornar ao tipo normal.

O comando

Show Page

no menu

da barra de ferramentas

File

permite ver a construção inteira, que pode ser maior do que a janela de desenho. A construção em escala reduzida é exibida na janela em tamanho máximo.

1. Construa uma circunferência que seja

Exibição Normal.

maior do que a janela de desenho.

2. Pressione Š e seleccione

Page

3. Arraste a janela pequena para exibir

A:Show

Exibição com Show Page.

o desenho numa nova posição.

4. Pressione

para aceitar a

mudança ou N para cancelar e voltar para a janela de desenho normal.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 57

Controlo do modo de exibição dos objectos

Exibição de dados e objectos ao mesmo tempo

ao seleccionar Data

Nota:

View, a construção fica na tela esquerda e o Editor de Dados/Matrizes fica na tela direita. O Editor de Dados/Matrizes armazena os dados colectados na variável

sysData.

colectado dados, pode estar vazia e nenhum dado será exibido.

Se não tiver

sysData

O comando

Data View

um ecrã dividido para mostrar uma construção geométrica e os dados recolhidos no Editor de dados/Matrizes em simultâneo.

1. Construa e meça um objecto.

2. Pressione ˆ, seleccione

, e de seguida seleccione

Data 2:Define Entry

3. Seleccione os itens de dados que

pretenda definir.

4. Pressione ˆ, seleccione

, e de seguida seleccione

Data 1:Store Data

5. Pressione Š e seleccione

View

6. Pressione 2 a (2 função

da tecla

Editor de dados/Matrizes, os dados armazenados e para seleccionar entre as duas aplicações.

do menu da barra de ferramentas

Construa e meça.

7:Collect

Defina e armazene os dados.

7:Collect

B:Data

Exiba o objecto e seus dados.

) para visualizar o

(continuação)

visualiza

File

Cancelamento de Data View

O comando

Clear Data View

no menu

restabelece a tela máxima.

1. Pressione Š e seleccione

Data View

C:Clear

da barra de ferramentas

File

Modo de tela máxima.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 58

Adição de informação descritiva a objectos

Criação de um nome com a ferramenta Label

pode-se associar

Nota:

também um nome a um ponto imediatamente após a sua criação, digitando o texto no teclado.

O menu

Display

da barra de ferramentas contém as ferramentas que permitem criar anotações em suas construções.

A ferramenta circunferência. Ao seleccionar um objecto com a ferramenta

coloca um nome num ponto, recta ou

Label

, uma caixa de edição aparece, onde um número ou um nome pode ser introduzido.

O nome é um objecto de texto que pode ser deslocado para

qualquer lugar dentro de uma distância especificada de um objecto. A posição relativa do nome é mantida.

Para editar um nome existente, coloque o cursor no mesmo e

pressione

. Um cursor de texto aparece, permitindo editar o

texto no nome. O cursor de texto é controlado pressionando ¥ e a tecla do

cursor simultaneamente. Todo texto de nome é orientado horizontalmente.

Para nomear um objecto:

1. Construa um objecto qualquer como

o triângulo mostrado neste exemplo.

2. Pressione ‰ e seleccione

4:Label

pode-se reposicionar

Nota:

o nome seleccionando-o e, em seguida, arrastando-o para a posição desejada.

3. Seleccione um ponto, linha ou

circunferência.

4. Digite o texto do nome no teclado e,

em seguida, pressione N.

Seleccione um ponto, linha ou circunferência.

Entre um nome.

Reposicione e complete os nomes.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 59

Adição de informação descritiva a objectos

Criação de um comentário descritivo

o cursor de texto é

Nota:

controlado ao pressionar e a tecla do cursor simultaneamente.

Sugestão:

Comment

nome descritivo/comentário a uma medida.

use a ferrament

para adicionar um

Criação e edição de valores numéricos

A ferramenta

Comment

desocupado ou próximo de uma medida. É semelhante à ferramenta

excepto que a caixa de texto com comentário não está

Label

associada a um objecto.

1. Pressione ‰ e seleccione

5:Comment

2. Pressione

de comentário em qualquer lugar no

plano. Arraste a caixa de comentário ao canto inferior direito para especificar o tamanho do comentário.

3. Digite o texto de comentário no

teclado e, em seguida, pressione N.

Pode-se reposicionar o comentário

arrastando-o para a posição desejada.

A ferramenta

Numerical Edit

de valores numéricos, incluindo números interactivos ou medidas. Os números interactivos precisam ser criados com esta ferramenta e podem ser modificados e utilizados interactivamente para definir rotações, expansões ou valores de transferência de medida.

cria uma caixa de texto num espaço

para criar uma caixa

cria uma caixa de edição para a edição

(continuação)

Arraste uma caixa com tamanho apropriado.

Introduza um comentário.

o cursor de texto é

Nota:

controlado pressionando e a tecla do cursor simultaneamente.

1. Pressione ‰ e seleccione

Edit

2. Pressione

caixa de edição num lugar qualquer

para posicionar uma

do desenho para criar um número interactivo.

3. Digite um valor numérico e, em

seguida, pressione N.

(Opcional)

Adicione uma descrição de unidade a um número pressionando ¥ um dentre:

Volume

Number, Length, Area

Angle

6:Numerical

e seleccionando

Posicione a caixa de edição.

Entre com um valor numérico.

Associe uma unidade de medida.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 60

(Adição de informação descritiva a objectos (

Movimentação e modificação de um número

o cursor

Nota:

à direita do dígito menos significativo.

Sugestão:

nome, comentário ou valor de edição numérico e pressione para abrir automaticamente a ferramenta apropriada.

é colocado

aponte um

duas vezes

Criação de um ângulo com uma marca

É possível deslocar um número seleccionando e arrastando-o para qualquer lugar no plano com a ferramenta

Pointer

ser modificado quando a caixa de edição estiver activa.

1. Seleccione o número que deseja modificar.

Seleccione um número para modificar.

2. Pressione 0 para remover os dígitos desejados e, em seguida torne a

Edite o número com remoção e substituição.

digitar o número correcto.

3. Pressione

para diminuir o dígito à

¥D

para aumentar ou

¥C

Edite o número com

esquerda do cursor.

4. Pressione N quando terminar.

A ferramenta

Mark Angle

permite identificar um ângulo especificado

por três pontos com uma marca.

1. Crie um triângulo como mostrado neste exemplo.

continuação

. Um número pode

)

¥C

2. Pressione ‰ e seleccione

Angle

7:Mark

3. Especifique o ângulo seleccionando três pontos. O segundo ponto seleccionado se torna um vértice.

4. Pressione ˆ e seleccione

3:Angle

e, em seguida, seleccione o ângulo marcado.

5. Para medir o ângulo exterior, arraste a marca pelo seu vértice.

Seleccione três pontos.

Meça um ângulo marcado.

Meça o ângulo exterior.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 61

Criação de macros

Introdução à criação de macros

Regras para criação de macros

O menu

Construction

da barra de ferramentas contém as

ferramentas para construção de macros.

A opção de menu

Macro Construction

contém as ferramentas para construção de macros na aplicação Geometry. Uma macro é uma sequência de construções interdependentes. As macros são úteis para criação de novas ferramentas que constróem objectos exclusivos ou realizam tarefas repetitivas.

Uma macro constrói objectos “finais” baseados em objectos “iniciais” sendo que os objectos intermediários não são construídos. Este recurso permite criar facilmente figuras complexas e é o método ideal para construção de fractais. É possível armazenar as macros e utilizá-las posteriormente. As macros são armazenadas automaticamente com qualquer construção em que são utilizadas. O número de objectos criados por uma macro é limitado pela memória disponível do sistema.

Regra Explicação

Os objectos iniciais

devem permitir construção de todos os objectos finais.

Um objecto não pode

existir sem os pontos que o definem.

Os objectos finais são determinados pelos objectos iniciais. Uma macro precisa respeitar a estrutura lógica da construção da figura.

Por exemplo: um triângulo não pode existir sem vértices. Consequentemente, ao seleccionar um objecto como um objecto inicial, a macro é capaz de se referir a pontos que definem o objecto.

Ao seleccionar

, uma macro gera

Macro

Define

seus objectos finais com os atributos existentes do objecto.

É possível modificar estes atributos durante uma etapa intermediária antes de seleccionar

Define Macro

. Desta forma, pode-se ocultar objectos (usando

Hide/Show

no menu

Display

) que foram seleccionados como objectos iniciais.

Os comentários e nomes

não podem ser definidos como objectos finais.

As macros são instrumentos de construção de propósito geral, como as ferramentas do menu

Construction

. É possível seleccionar medidas e valores numéricos como objectos finais, mas qualquer texto associado não será duplicado quando a macro for executada.

A localização de um

ponto arbitrário num objecto é determinada pela geração de um

A posição do ponto será incerta se seleccionado como um objecto final e pode resultar numa macro definida incorrectamente.

número aleatório. A ordem usada pelos

objectos iniciais depende da semelhança entre os seus respectivos tipos.

Por exemplo: rectas e circunferências são de tipos diferentes, e não são usadas em ordem. Quando os objectos são do mesmo tipo, a macro os usa na ordem em que foram seleccionados como objectos iniciais.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 62

Criação de macros (continuação)

Descrição da criação e execução de uma macro

O fluxograma abaixo exibe uma descrição das etapas básicas de criação de macros.

Seleccione os objectos iniciais.

Seleccione os objectos finais.

Defina e dê nome à macro.

(Opcional) Mude os

atributos dos objectos

como aparecerão na

construção final.

Construa um objecto

semelhante ao objecto inicial.

Execute a macro e seleccione o

objecto final.

Exemplo: criação e execução de uma macro

O comando

Execute Macro

exibe um menu pendente que contém todas as macros definidas. Se as condições iniciais da macro seleccionada forem satisfeitas, a macro executa e gera o objecto ou objectos finais.

Para criar e executar uma macro:

1. Construa os objectos iniciais e finais.

Construa os objectos.

Por exemplo: construa um triângulo

(objecto inicial) e suas mediatrizes e, em seguida, construa uma circunferência (objecto final) que passe pelos vértices do triângulo.

2. Pressione † e seleccione

Construction

3. Seleccione

2:Initial Objects

e, em

6:Macro

Seleccione o objecto inicial.

seguida, seleccione o triângulo como o objecto inicial.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 63

Criação de macros

Exemplo: criação e execução de uma macro

(continuação)

4. Pressione † e seleccione

5. Seleccione

6. (Opcional) Pode-se mudar a

7. Pressione † e seleccione

8. Seleccione

O texto introduzido em

(continuação)

Construction

3:Final Objects

6:Macro

e, em seguida, seleccione a circunferência como o objecto final.

aparência da construção com as ferramentas

no menu ‰

Dotted

Hide/Show, Thick

Display

da barra

de ferramentas.

6:Macro

Construction

4:Define Macro

e, em

seguida, digite um nome para a macro.

ajudará

Name

a identificar a macro posteriormente. O conteúdo de

Object name

aparecerá nas mensagens do cursor, quando apropriado. Estes dois campos só podem ter 25 caracteres.

Seleccione o objecto final.

Denomine a macro.

as macros definidas

Nota:

aparecem num menu pendente. Evidencie a macro desejada e pressione

para seleccioná-la.

depois que a caixa de diálogo

Nota:

completada, a caixa de diálogo

Name Macro

Save Macro

tiver sido

será exibida. É preciso fornecer um nome válido para armazenar a macro num arquivo separado. Se não quiser armazenar a macro num arquivo separado, esta será armazenada com sua construção. Neste caso, não será possível abrir a macro a partir do menu

da barra de

File

ferramentas.

9. Construa o objecto inicial (qualquer

Construa um objecto.

triângulo).

10. Pressione † e seleccione

Construction 1:Execute Macro

e, em seguida, seleccione

6:Macro

Seleccione o objecto.

11. Seleccione a macro previamente definida e, em seguida, seleccione o triângulo para executar a macro.

Esta macro determina o centro e o

Execute a macro.

raio da circunferência e constrói uma circunferência que passa por todos os vértices do triângulo.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 64

Opções dos menus da barra de ferramentas Geometry

Esta secção descreve a barra de ferramentas Geometry e as opções dos menus correspondentes que são abertas ao pressionar uma das teclas de função.

Menu Pointer da barra de ferramentas

Menu Points and Lines da barra de ferramentas

Menu Curves and Polygons da barra de ferramentas

O menu ƒ

Pointer

a selecção e a execução de transformações à mão livre.

1:Pointer 2:Rotate 3:Dilate 4:Rotate & Dilate

O menu „

Points and Lines

ferramentas para construção de pontos ou objectos lineares.

1:Point 2:Point on Object 3:Intersection Point 4:Line 5:Segment 6:Ray 7:Vector

O menu …

Curves and Polygons

ferramentas para construção de circunferências, arcos, triângulos e polígonos.

1:Circle 2:Arc 3:Triangle 4:Polygon 5:Regular Polygon

da barra de ferramentas contém ferramentas para

vide a página 15 vide a página 36 vide a página 38 vide a página 40

da barra de ferramentas contém

vide a página 17 vide a página 18 vide a página 18 vide a página 19 vide a página 19 vide a página 20 vide a página 20

da barra de ferramentas contém

vide a página 22 vide a página 23 vide a página 24 vide a página 25 vide a página 26

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 65

Opções dos menu da barra de ferramentas Geometry

(continuação)

Menu Construction da barra de ferramentas

Menu Transformations

Menu Measurement

O menu †

Construction

da barra de ferramentas contém ferramentas de construção de geometria euclidiana além de uma ferramenta

1:Perpendicular Line 2:Parallel Line 3:Midpoint 4:Perpendicular Bisector 5:Angle Bisector 6:Macro Construction ú 7:Vector Sum 8:Compass 9:Measurement Transfer A:Locus B:Redefine Point

Macro Construction

para criação de novas ferramentas.

vide a página 27 vide a página 28 vide a página 30 vide a página 29 vide a página 29 vide a página 62 vide a página 21 vide a página 22 vide a página 31 vide a página 33 vide a página 34

O menu ‡

Transformations

da barra de ferramentas contém

ferramentas para geometria de transformação.

1:Translation 2:Rotation 3:Dilation 4:Reflection 5:Symmetry 6:Inverse

vide a página 35 vide a página 37 vide a página 39 vide a página 42 vide a página 43 vide a página 44

O menu ˆ

Measurement

da barra de ferramentas contém

ferramentas para realizar medidas e cálculos.

1:Distance & Length 2:Area 3:Angle 4:Slope 5:Equation & Coordinates 6:Calculate 7:Collect Data B:Check Property

vide a página 45 vide a página 45 vide a página 46 vide a página 46 vide a página 47

vide a página 48 vide a página 49

vide a página 50

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 66

Opções dos menu da barra de ferramentas Geometry

(continuação)

Menu Display

Menu File

as funções de cortar,

Nota:

copiar e colar não estão disponíveis na aplicação Geometry.

O menu ‰

Display

da barra de ferramentas contém ferramentas para

inserir anotações relativas às construções ou objectos de animação.

1:Hide / Show 2:Trace On / Off 3:Animation 4:Label 5:Comment 6:Numerical Edit 7:Mark Angle 8:Thick 9:Dotted

vide a página 56 vide a página 55 vide a página 54 vide a página 59 vide a página 60 vide a página 60 vide a página 61 vide a página 56 vide a página 57

O menu Š

da barra de ferramentas contém operações de

File

arquivo e funções de edição.

1:Open... 2:Save as... 3:New... 4:Cut 5:Copy 6:Paste 7:Delete 8:Clear All 9:Format... ¥F A:Show Page B:Data View C:Clear Data View D:Undo

vide a página 11

veja a nota veja a nota veja a nota vide a página 16

vide a página 16 vide a página 12 vide a página 57 vide a página 58 vide a página 58 vide a página 10

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 67

Indicadores e termos usados em geometria Cabri

Esta secção descreve os vários indicadores usados nos procedimentos e um glossário de termos.

Ponteiros

Glossário das definições usadas na aplicação Geometry

Alguns tipos de ponteiros servem para ajudá-lo em suas construções. Estes ponteiros são exibidos como mostrado abaixo.

Exibição/ nome do ponteiro Activo quando...

flecha

cruz

O ponteiro está sobre um objecto. Um indicador Pointer está seleccionado ou o

cursor está em movimento.

lápis de

Uma ferramenta de construção está activa.

construção

lápis de

selecção

mão de arrastar

mão aberta

(

Uma ferramenta de construção está activa e um ponto pode ser colocado sobre um objecto.

Um objecto seleccionado pode ser movido.

e as teclas de cursor (C, E, B, F, D,

2 G, A, H

) são pressionadas ao mesmo tempo para deslocar a tela para uma posição qualquer do plano.

É possível introduzir ou modificar um texto ou números num nome ou caixa de comentário.

linhas cruzadas

pincel

A caixa de comentário está activa. Seleccionou-se linhas espessas ou pontilhadas.

Os termos seguintes foram utilizados neste capítulo para descrever as operações específicas da aplicação Geometry do TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT.

Pressione qualquer uma das três teclas TI-92 Plus / Voyage 200 PLT para executar um comando ou confirmar uma acção.

arrastar

Arrastar significa apontar para o objecto que deseja mover, manter ‚ (tecla de arrastar) pressionada para seleccionar o objecto e, em seguida, mover o ponteiro da tela para uma nova posição. Solte ‚ para interromper o arrasto.

Contorno tracejado

Um contorno tracejado exibe o traçado de um objecto usando pontos animados ao invés de uma linha contínua.

página/plano

A página é uma área de trabalho virtual do plano. O plano tem 19,05 por 25,4 centímetros (7,5 por 10,0 polegadas).

ponto

Quando usado como uma instrução, o ponto significa colocar o ponteiro da tela no objecto que deseja seleccionar.

seleccionar

Quando usado como uma instrução, seleccionar significa apontar um objecto e pressionar

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 68

Teclas de escolha rápida

Use as sugestões da tabela seguinte para aceder ou realizar rapidamente funções específicas da aplicação Geometry.

Pressione ¥

Pressione ¥ Z. Pressione N.

Seleccione um objecto e pressione ou

Pressione ¤.

Pressione ‚ uma vez.

Pressione ‚ duas vezes.

Pressione

vezes.

Pressione ¤ e

Pressione s ¥ e a tecla do cursor.

Comece a digitar imediatamente depois:

uma vez.

duas

Para desligar a TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT

sem sair de Geometry. Para desfazer a última operação.

Para retornar para a ferramenta

Pointer

qualquer lugar. Para aumentar ou diminuir a precisão exibida

dos valores numéricos seleccionados. Para aumentar ou diminuir o número de

objectos num lugar geométrico seleccionado. Para aumentar ou diminuir a velocidade de

animação. Para limitar a inclinação de rectas, raios,

segmentos, vectores, triângulos ou polígonos em incrementos de 15 graus ao criar estes objectos.

Para seleccionar vários objectos.

Para exibir todos os pontos básicos (os que

podem ser arrastados) como pontos que piscam. O cursor precisa estar num espaço desocupado.

Para começar a animação de um objecto. A

ferramenta

Animation

precisa ser seleccionada e o cursor deve apontar para o objecto.

Para desmarcar os objectos seleccionados. O

ponteiro precisa estar num espaço desocupado. No ponto final de um polígono, para completar

a construção do polígono. Num nome, comentário ou valor numérico para

invocar o editor apropriado. Para desmarcar todos os objectos ocultos ou

traçados. A ferramenta apropriada precisa ser seleccionada e o cursor precisa estar num espaço desocupado.

Para editar ou mudar valores numéricos,

comentários ou nomes.

Crie um ponto, recta ou circunferência para

adicionar um nome a um objecto. O nome é limitado a cinco caracteres e pode ser editado apenas com a ferramenta

Criar uma medida para adicionar um

Label

comentário à medida.

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry Application 69

Índice Remissivo

—A—

abertura da aplicação Geometry, 3 animação de objetos, 54 apresentação introdutória de Geometry, 2 arraste de objetos, 7 arraste de objetos, 15 atalhos úteis, 69.

Vide a

talhos úteis

—B—

barra de ferramentas, descrição, 3

—C—

Clear All, 16 colocação de pontos, 4 Comando Data View, 58 comando Delete, 16 comando Format, 12 comando New, 11 comando Open, 11 comando Save As, 11 comando Show Page, 57 comando Undo, 10 construções de várias etapas, 3–10, 8–10 contorno tracejado, 68 criação

arcos, 23 bissetrizes, 29 circunferências, 22 circunferências com a ferramenta Compass,

comentários, 60 imagens simétricas, 43 lugar geométrico, 33 macros, 62–64 mediatrizes, 29 polígonos, 25 polígonos convexos.

polígonos regulares

polígonos estrelados.

polígonos regulares polígonos regulares, 26 ponto de transferência de medida, 31 ponto de transferência de medidas, 32 ponto em um objeto, 18 pontos, 4, 17 pontos de intersecção, 18 pontos invertidos, 44 pontos médios, 30 pontos rotulados, 17 raios, 20 retas, 19 retas paralelas, 28 retas perpendiculares, 27

Consulte

criação de

—C— (continuação)

criação (continuação)

segmentos, 19 simetrias, 42 triângulos, 4, 24 valores numéricos, 60 vetores, 20 vetores resultantes, 21

—D—

definição

formato de equação de circunferência, 14 formato de equação de reta, 14 preferências de aplicação, 12 unidades de medida, 14

unidades medida de ângulos, 14 definição de arrastar, 68 definição de página/plano, 68 desmarque de objetos, 15

—E—

eixo polar, 13 eixo retangular, 13 eixos de coordenada e marcas de grade, 13 exemplos

adição de vetores, criação, 21

ângulos, medida, 46

animação de objetos geométricos, 54

arcos, criação, 23

área de medida, 45

bissetrizes, criação, 29

cálculos, realização, 48

circunferências, criação, 22

coleta de dados, 49

colinearidade, verificação, 50

comentários, criação, 60

construções de várias etapas, 8–10

distância e comprimento, medida, 45

equações e coordenadas, verificação, 47

espessura de contorno, mudança, 56

espessuras de linha, mudança, 57

exibição de dados e objetos ao mesmo tempo,

exibição de página inteira, 57

expansão de objetos, 38, 39

imagens simétricas, criação, 43

inclinação de retas, medida, 46

lugar geométrico, criação, 33

macros, criando, 63

mediatrizes, criação, 29

movimentação de objetos, 15

nomeação de objetos,

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry App 70

Índice Remissivo

(continuação)

—E— (continuação)

exemplos (continuação)

ocultamento e exibição de objetos, 56 padrão de contorno, mudança, 56 padrão de linha, mudança, 57 paralelismo, verificação, 50, 51 perpendicularidade, verificação, 51 polígonos, criação, 25, 26 ponto de intersecção, criação, 18 ponto em objeto, criação, 18 pontos invertidos, criação, 44 pontos médios, criação, 30 pontos, criação, 4, 17 raios, criação, 20 redefinição de um objeto, 34 remoção de objetos, 16 retas paralelas, criação, 28 retas, criação, 19, 27 rotação de objetos, 36 segmentos, criação, 19 seleção/desmarque de objetos, 15 simetrias, criação, 42 traçado de objetos, 55 transferências de medida, 31 translação de objetos, 35 triângulos, criação, 4, 24 valores numéricos, criação e edição, 60 vetores, criação, 20

exibição

dados coletados, 49 página inteira de desenho, 57

uso da tela dividida, 58 Exibição Clear Data, 58 exibição de tela dividida, 58 expansão de objetos

a mão livre, 38

uso de fatores especificados, 39

—F—

ferramenta

Point on Object, 18 ferramenta Angle, 46 ferramenta Angle Bisector, 29 ferramenta Animation, 54 ferramenta Arc, 23 ferramenta Area, 45 ferramenta Calculate, 48 ferramenta Circle, 22 ferramenta Collect Data, 49 ferramenta Collinear, 50 ferramenta Comment, 60 ferramenta Compass, 22 ferramenta Dilate, 38 ferramenta Dilation, 39

—F— (continuação)

ferramenta Distance & Length, 45 ferramenta Dotted, 57 ferramenta Equation & Coordinates, 47 ferramenta Hide/Show, 56 ferramenta Intersection Point, 18 ferramenta Inverse, 44 ferramenta Label, 59 ferramenta Line, 19 ferramenta Locus, 33 ferramenta Measurement Transfer, 31, 32 ferramenta Midpoint, 30 ferramenta Numerical Edit, 60 ferramenta Parallel, 50, 51 ferramenta Parallel Line, 28 ferramenta Perpendicular, 51 ferramenta Perpendicular Bisector, 29 ferramenta Perpendicular Line, 27 Ferramenta Point, 17 ferramenta Pointer, 15 ferramenta Polygon, 25 ferramenta Ray, 20 ferramenta Redefine Object, 34 ferramenta Reflection, 42 ferramenta Regular Polygon, 26 ferramenta Rotate, 36 ferramenta Rotation, 36 ferramenta Segment, 19 ferramenta Slope, 46 ferramenta Symmetry, 43 ferramenta Thick, 56, 57 ferramenta Trace On/Off, 55 ferramenta Translation, 35 ferramenta Vector, 20 ferramenta Vector Sum, 21 formato de equação de circunferência, 14 formato de equação de reta, 14 formato de equação, circunferências e retas, 14

—I—

início da aplicação Geometry, 3 início de uma nova construção, 11

—J—

janela de desenho, tamanho da, 3

—L—

limitação da inclinação de uma reta, 19

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry App 71

Índice Remissivo

(continuação)

—M—

macros

exemplo, 63, 64

introdução à criação, 62 medida

ângulos, 46

área de objetos fechados, 45

distância e comprimento, 45

inclinação de uma reta, 46 medida de ângulo, 46 medidas de unidade, definições, 14 menu Check Properties, 50, 51 menu Macro Construction, 62 modificação

circunferências, 22

expansões, 39

imagens simétricas, 43

pontos invertidos, 44

rotações, 37

simetrias, 42

translações, 35

triângulos, 24 movimentação

o cursor, 4

objetos, 7 mudança

escala de eixos e marcas de tique, 13

espessura de contorno, 56

espessura de linha, 57

padrão de linha, 57

rotação de eixos, 13

unidades para comprimento, área, ângulos, 14

valores numéricos, 60

—N—

nomeação de objetos, 17, 59

—O—

ocultamento e exibição de objetos, 56 Opções do menu Construction, 65 Opções do menu Curves & Polygons, 65 opções do menu Pointer, 65 opções do menu Points and Lines, 65 operações de arquivo, gerenciamento, 11

—P—

polígonos convexos, lados min/max, 26 polígonos estrelados, valores min/max, 26

—P—(continuação)

ponteiro de cruz, 68 ponteiro de lápis de construção, 68 ponteiro de linhas cruzadas, 68 ponteiro de mão aberta, 68 ponteiro de mão de arrastar, 68 ponteiro de seta, 68 ponteiro I, 68 ponteiro lápis de seleção, 68 ponteiro pincel, 68 pontos

básico, 17 em um objeto, 17, 18 intersecção, 17, 18 invertidos, 44 lugar geométrico, 13, 14, 33 pontos médios, 30 redefinição, 34 transferência de medida, 31 transferência de medidas, 32

pontos de lugar geométrico

definição de número de, 13 união, 14

preferências, verificação de propriedade, 13

—R—

redefinição um ponto, 34 remoção de objetos, 16 rolagem da janela de desenho, 7 rotação de objetos

a mão livre, 36 uso de valores especificados, 37

—S—

seleção

ferramentas da barra de ferramentas, 3 objetos, 5, 15

—T—

traçado objetos, 55 translação de objetos, 35 Triangle tool, 24 triângulos

criação, 4, 24 modificação, 24

—V—

verificação

colinearidade, 50 paralelismo, 50, 51 perpendicularidade, 51

TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Cabri Geometry App 72

Texas instruments TI-92 PLUS, VOYAGE 200, TI-89 User Manual [pt]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Informações importantes

Instruções de instalação

Informações da assistência técnica e do suporte ao cliente da Texas Instruments (TI)

Acordo de licença do utilizador final — Aplicações da calculadora

Guia do utilizador do Cabri Geometry

Apresentação introdutória do Geometry

Descrições das operações básicas

Início da aplicação Geometry

Selecção de uma ferramenta/comando

Movimentação do cursor

Colocação de pontos

Criação de um triângulo simples

Selecção de objectos

Exclusão de objectos

Nomeação de pontos e objectos

Objectos dependentes e independentes

Arraste de objectos

Posicionamento de uma construção

Construções de várias etapas

O uso de Undo

Gestão de operações com arquivos

Abertura de uma construção ou macro

Armazenamento de uma construção com um outro nome

Início de uma nova construção

Definição de preferências da aplicação

Opções da caixa de diálogo Geometry Format

Definição de preferências da aplicação

Opções e descrições de formato

Selecção e movimentação de objectos

Selecção e movimentação de objectos com a ferramenta Pointer

Cancelamento de objectos de uma construção

Remoção de objectos definidos

Cancelamento de todos os objectos

Criação de pontos

Criação de pontos no plano e em objectos

Criação de um ponto num objecto

Criação de um ponto de intersecção

Criação de rectas, segmentos, semi-rectas e vectores

Criação de uma recta

Criação de um segmento

Criação de uma semi-recta

Criação de um vector

Criação de um vector resultante

Criação de circunferências e arcos

Criação de uma circunferência com a ferramenta Circle

Criação de uma circunferência com a ferramenta Compass

Criação de um arco

Mudança do tamanho de um arco

Movimentação de um arco

Criação de triângulos

Criação de um triângulo

Criação de polígonos

Criação de um polígono

Colocação e movimentação de um ponto num polígono

Criação de um polígono regular

Construção de rectas perpendiculares e paralelas

Construção de uma recta perpendicular

Construção de uma recta paralela

Construção de bissectrizes e mediatrizes

Construção de uma mediatriz

Construção de uma bissectriz

Criação de pontos médios

Criação de um ponto médio

Transferência de medidas

Aspectos gerais sobre transferência de medidas

Criação de um ponto de transferência de medida numa circunferência

Criação de um lugar geométrico

Criação de um lugar geométrico

Modificação das definições de ponto

Modificação da definição de um ponto

Translação de objectos

Translação de um objecto

Modificação de uma translação

Rotação e expansão de objectos

Rotação de objectos à mão livre

Rotação de objectos segundo um valor angular especificado