Texas instruments TI-15 EXPLORER GUIDE [es]
TI.15
:
Guía para profesores
Desarrollada por
Texas Instruments Incorporated
Actividades desarrolladas por
Jane Schielack
Acerca del autor
Jane Schielack es profesora asociada para la enseñanza de las matemáticas en el Departamento de Matemáticas,
Universidad A&M de Texas. Ha desarrollado la sección
los ejemplos de la sección
Cómo usar la calculadora TI-15
Actividades
de esta guía.
y ha colaborado en la evaluación y adecuación de
Aviso importante relacionado con el material bibliográfico
Texas Instruments no ofrece garantías, ni expresas ni implícitas, incluidas y sin limitarse a ellas las de viabilidad
comercial o idoneidad para un propósito determinado, sobre programa o publicación alguna, que pone a disposición
sencillamente
especial, colateral, incidental o derivado que pueda estar relacionado o surgir de la compra de estos materiales; la
única y exclusiva compensación de Texas Instruments, sea cual sea la forma de la acción, no podrá ser superior al
precio de compra de este libro. Texas Instruments no se responsabilizará de reclamaciones de ningún tipo derivadas
del uso de estos materiales por un tercero.
Nota
: El uso de otras calculadoras que no sean TIN15 puede producir resultados distintos a los descritos en este
material.
"como son". Bajo ninguna circunstancia, Texas Instruments será responsable de ningún daño
Permiso para imprimir o fotocopiar
Por la presente se autoriza al personal docente a imprimir o fotocopiar, en el aula, el taller de formación o seminario,
las páginas u hojas de esta publicación que incluyen el aviso de propiedad intelectual de Texas Instruments. Estas
páginas se han diseñado a fin de que el personal docente lo reproduzca en el aula, el taller de formación o seminario,
a condición de que tal copia muestre el aviso de propiedad intelectual. Queda prohibida la venta de tales copias y, de
forma explícita, la posterior distribución de las mismas. Con excepción de las autorizaciones previamente
concedidas y a menos que las leyes federales de propiedad intelectual lo permitan de forma explícita, deberá
solicitarse por escrito a Texas Instruments Incorporated la aprobación necesaria para reproducir o transmitir este
material o partes del mismo mediante cualquier otro medio o dispositivo mecánico o electrónico, incluidos los
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Puede enviar sus preguntas a la siguiente dirección:
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7800 Banner Drive, M/S 3918
Dallas, TX 75251
A la atención de: Manager, Business Services
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permiso anterior) al proveedor del servicio de copistería.
www.ti.com/calc
education.ti.com
Copyright © 2000 Texas Instruments Incorporated.
Salvo los derechos específicos aquí otorgados, se reservan todos los derechos.
Impreso en los Estados Unidos de América.
Automatic Power Down, APD y EOS son marcas comerciales de Texas Instruments Incorporated.
Índice de contenido
CAPÍTULO PÁGINA
Acerca de la Guía para profesores
Acerca de la calculadora
TI-15.................vi
..........v
Actividades............................................1
Patrones en porcentaje.............................2
La tecla
Formas de fracciones................................6
Modo Auto y Modo Manual
Comparación de costes ............................11
División con cociente y resto enteros,
división con el cociente en forma de
fracción, y división con cociente en
forma decimal
Números abreviados.................................15
Notación científica
Procedimientos relacionados ................20
Operaciones de constantes
En el rango .................................................24
El redondeo
ª
CAPÍTULO PÁGINA
Cómo usar la calculadora TI.15
(continuación)
12 Solución de problemas: Modo Auto ......94
13 Solución de problemas: Modo Manual. 100
14 Valor de posición ...............................105
Anexo A ......................................................A-1
Referencia rápida de teclas
Anexo B ......................................................B-1
Indicadores en pantalla
Anexo C ......................................................C-1
Mensajes de error
Anexo D ......................................................D-1
Asistencia, servicio, y garantia
Valor del valor de posición ......................29
Valor de posición
¿Cuál es el problema?...............................34
Sentencias de números, solución de
problemas
Cómo usar la calculadora TI.15 .....38
1 Pantalla, Desplazamiento, Orden
de operaciones, Paréntesis ............. 39
2 Borrado y corrección..........................42
3Menús de modo...................................45
4 Operaciones básicas......................... 48
5 Operaciones de constantes .............55
6Números enteros y decimales......... 63
7 Memoria ................................................68
8 Fracciones ............................................7 1
9 Porcentaje............................................80
10 Pi............................................................ 84
11 Potencias y raíces cuadradas.........88
iii
TI-15: Guía para profesores © 2000 T
EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Acerca de la guía para profesores
Cómo se organiza la guía para profesores
La guía consta de dos secciones:
Cómo usar la calculadora TI-15
Actividades
integrar la calculadora TI-15 a la instrucción de
las matemáticas. La sección
creada como ayuda para la instrucción del uso de
la calculadora TI-15 a los estudiantes.
Sección
Las actividades fueron creadas para
desarrollarse bajo la dirección del profesor. El
objetivo es utilizarlas para desarrollar conceptos
matemáticos incorporando la calculadora TI-15
como herramienta de instrucción. Cada
actividad es independiente e incluye lo siguiente:
Un resumen del propósito matemático de
•
la actividad.
Los conceptos matemáticos que se deben
•
desarrollar.
Los materiales necesarios para realizar la
•
actividad.
Una hoja de actividades para el
•
estudiante.
Sección
es una colección de ejercicios para
Actividades
Cómo usar la calculadora TI-15
Actividades
. La sección
Cómo usar
y
fue
Cosas que considerar
Si bien muchos de los ejemplos de las
•
transparencias maestras se pueden
usar para desarrollar conceptos
matemáticos, no fueron creados
específicamente para ese propósito.
Para máxima flexibilidad, cada ejemplo y
•
actividad es independiente del resto.
Seleccione el ejemplo de la transparencia
maestra correspondiente a la tecla que
desea explicar, o bien seleccione la
actividad con funciones relacionadas con
el concepto matemático que está
enseñando.
Si un ejemplo de una transparencia
•
maestra no parece adecuado para el
currículo o el nivel del curso, úselo para
enseñar la función de la tecla (o teclas),
luego proponga sus propios ejemplos.
Para asegurarse de que todos empiecen
•
desde el mismo punto, antes de
comenzar, indique a los estudiantes que
reinicien la calculadora presionando − y
simultáneamente o al pulsar
”
seleccionar RESET, elegir Y (sí) y, pulsar
.
<
‡
,
Esta sección contiene ejemplos en las
transparencias maestras. Los capítulos
vienen numerados e incluyen lo siguiente:
Una página de introducción que describe
•
las teclas de la calculadora presentadas
en el ejemplo, la ubicación de las teclas en
la TI-15, y notas pertinentes sobre sus
funciones.
Una o más transparencias maestras
•
después de la página de introducción con
uno o más ejemplos de aplicaciones
prácticas de la tecla o teclas que se
explican. La tecla o teclas que se explican
aparecen marcadas en negro en el teclado
de la TI-15.
iv
TI-15: Guía para profesores © 2000 T
Cómo solicitar más guías para profesores
Para hacer un pedido o requerir más
información sobre calculadoras Texas
Instruments (TI) , llame sin costo al número:
1-800-TI-CARES (1-800-842-2737)
O escriba a la dirección electrónica:
ti-cares@ti.com
También puede visitar la página de las
calculadoras TI en Internet:
education.ti.com
EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Acerca de la calculadora TI.15
Pantalla de dos líneas
La primera línea muestra una entrada de 11
caracteres como máximo. Las entradas
comienzan por la parte superior izquierda. Si
no caben en la primera línea, se desplazan a la
segunda. Cuando el espacio lo permite, tanto
la entrada como el resultado aparecen en la
primera línea.
La segunda línea muestra un máximo de 11
caracteres. Si la entrada es demasiado
extensa para la primera línea se desplaza a la
segunda. Cuando la entrada y el resultado no
caben en la primera línea, el resultado aparece
en la segunda línea justificado a la derecha.
Los resultados con más de 10 dígitos
aparecen en notación científica.
Si una entrada no cabe en dos líneas, continúa
desplazándose; para ver el comienzo de la
entrada deberá desplazar el contenido de las
líneas hacia arriba. En tal caso, sólo aparecerá
el resultado cuando se pulse la tecla
®
.
Indicadores de pantalla
Consulte en el Anexo B la lista de los
indicadores de pantalla.
Mensajes de error
Consulte en el Anexo C una lista de los
mensajes de error.
Orden de operaciones
La calculadora TI-15 usa el Sistema Operativo
de Ecuaciones (Equation Operating System—
EOSTM) para evaluar expresiones. Las lista de
prioridades de operación aparece en la
transparencia del Capítulo 1,
Desplazamiento, Orden de operaciones y
Paréntesis.
Pantalla,
Como las operaciones en paréntesis se
realizan primero, puede usar X Y para
cambiar el orden de operaciones y, por lo
tanto, cambiar el resultado.
Menús
La calculadora TI-15 dispone de dos
teclas:
Pulse $ o # para desplazarse hacia
arriba o abajo por la lista de menús.
Presione ! o " para mover el cursor y
subrayar un elemento de menú. Para volver
a la pantalla anterior sin seleccionar un
elemento, pulse ” o
seleccionar un elemento de menú, pulse
mientras el elemento aparezca
<
subrayado.
Entradas previas
Después de que una expresión es evaluada,
use # y $ para desplazarse por las
entradas anteriores, que quedan
guardadas en el historial de la calculadora
TI-15.
‡
y
para mostrar menús.
¢
. Para
‡
#$
Solución de problemas (‹)
La herramienta Solución de problemas
cuenta con tres funciones que los
estudiantes pueden utilizar para
aumentar su destreza en el manejo de
operaciones matemáticas o de valor de
posición.
Solución de problemas (Modo Auto)
incluye un conjunto de ejercicios
electrónicos para que los estudiantes
practiquen y amplíen sus conocimientos en
operaciones de suma, resta, multiplicación
y división. Cada estudiante puede
seleccionar el modo, nivel de dificultad y
tipo de operación en que desee ejercitarse.
v
TI-15: Guía para profesores © 2000 T
EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Acerca de la calculadora TI.15
Solución de problemas (Modo Manual) permite
a los estudiantes crear problemas propios en
los que pueden incluir elementos perdidos o
desigualdades.
Solución de problemas (Valor de posición)
permite a los estudiantes mostrar el valor de
posición de un dígito específico, o bien el dígito
que debe ocupar el lugar de las unidades,
decenas, centenas, millares, décimas,
centésimas o milésimas de un número dado.
Reinicio de la calculadora TI.15
Al presionar − y ” simultáneamente o al
pulsar
pulsar
calculadora.
, seleccionar RESET, elegir Y (sí) y,
‡
a continuación, se reinicia la
<
(Continuación)
Al reiniciar la calculadora:
Se vuelve a las opciones predeterminadas
•
de notación estándar (decimal flotante),
números mixtos, simplificación manual,
Solución de problemas (Modo Auto) y Nivel
de dificultad 1 (suma) en Solución de
problemas.
Se borran las operaciones pendientes, las
•
entradas en el historial y las constantes
(operaciones almacenadas).
Apagado automático (Automatic
Power DownTM —APDTM)
Si la calculadora TI-15 permanece inactiva
durante 5 minutos, la función de APD la
apagará automáticamente. Presione
después del apagado automático. Se
conservan los datos de pantalla, las
operaciones pendientes, los ajustes y la
memoria.
−
vi
TI-15: Guía para profesores © 2000 T
EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED
Actividades
Patrones en porcentaje 2
Formas de fracciones 6
Comparación de costes 11
Números abreviados 15
Procedimientos relacionados 20
En el rango 24
Valor de valor de posición 29
¿Cuál es el problema? 34
1
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Patrones en porcentaje
Grados 4 - 6
Descripción
Los estudiantes usarán la tecla ª para recopilar datos
sobre los porcentajes de un número dado. A continuación,
deberán organizar los datos y buscar patrones de
porcentajes. (Por ejemplo, el 10% de 20 es tanto como dos
veces el 5% de 20.)
Introducción
1. Tras utilizar manipulantes para desarrollar el significado de los
porcentajes (1% = 1 parte de 100 partes), pida a los estudiantes
que investiguen lo que sucede cuando pulsan la tecla ª de la
calculadora.
2. Presente el escenario siguiente a los estudiantes:
Metrópolis Este (M.E.) y Metrópolis Oeste (M.O.) son dos
ciudades vecinas. El impuesto sobre ventas en M.E. es del
10%, pero el mismo impuesto en M.O. es sólo del 5%.
Recopile datos y muestre los resultados de cada porcentaje en
una tabla a fin de comparar las cantidades de dinero que
debería pagar por los impuestos aplicados a varios artículos
en cada ciudad.
3. Pida a los estudiantes que formulen conjeturas sobre
porcentajes a partir de los patrones que observen. Los
estudiantes pueden utilizar manipulantes para verificar sus
conjeturas.
Ejemplos:
•
Los estudiantes pueden observar que el 10% del
precio de cada artículo es tanto como dos veces
el 5% del mismo.
•
Los estudiantes pueden obsevar que es fácil
estimar el 10% de un número entero si utilizan un
valor de posición y examinan los dígitos situados
a la derecha de las unidades.
Recopilación y organización de datos
Para guiar a los estudiantes en la organización de los datos,
haga preguntas como:
Conceptos
matemáticos
• multiplicación
• fracciones
equivalentes,
decimales y
porcentajes
³
Cuando los estudiantes
introduzcan 6, la TI-15
mostrará 6. Luego,
cuando los estudiantes
pulsen ª ®, la
pantalla cambia a
para demostrar que 6%
es otra forma de
escribir 0.06 o 6/100.
³
Puede ser necesario
indicar a los
estudiantes cómo
deben utilizar la
multiplicación en la
TI-15 para expresar el
porcentaje de una
cantidad dada. Por
ejemplo, para mostrar
el 10% de 20 dólares:
1. Introduzca 10.
2. Presione ª V.
3. Introduzca 20;
presione ®.
Los estudiantes pueden
verificar el contenido de
la pantalla de la
calculadora para
medio de manipulantes
que reflejen el 10% de
20 dólares = 2 dólares.
Materiales
• TI-15
• lápiz
• actividad
del
estudiante
(página 4)
0.06
por
2
2
¿Cómo podría organizar los datos para comparar el
•
tipo impositivo del 5% con el del 10%?
¿Por qué puede ser útil mantener el valor 5% a lo
•
largo de toda la columna de la izquierda de una
tabla y cambiar sólo la cantidad total?
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Patrones en porcentaje
¿Cómo puede crearse una tabla similar para 10% a
•
fin de comparar los datos?
¿Qué cree que podría suceder si ordena las
•
cantidades totales de menor a mayor?
¿De qué otra forma podría organizar los datos para
•
comparar los dos tipos impositivos y hallar
patrones para los porcentajes?
Análisis de datos y trazado de
conclusiones
Para centrar la atención de los estudiantes en la búsqueda de
patrones en los datos, haga preguntas como:
¿Son los porcentajes (importes de los impuestos) de
•
la tabla del 5% como las cantidades de la tabla del
10%?
¿Cómo se compara el 5% de un artículo de 20
•
dólares con el 5% de un artículo de 10 dólares?
(Continuación)
¿Cómo se compara el 10% de un artículo de 20
•
dólares con el 10% de un artículo de 10 dólares?
¿Cómo se compara el 10% del coste de un artículo
•
con el coste total del mismo?
¿Qué conjeturas pueden hacerse para hallar el 10%
•
de un número?
¿Qué conjeturas pueden hacerse para hallar el 5%
•
de un número?
¿Cómo pueden utilizarse los manipulantes para
•
probar las conjeturas?
Continuación de la investigación
Los estudiantes pueden crear otros escenarios para investigar
patrones de porcentajes. Por ejemplo, pregunte:
¿Qué sucede si el tipo impositivo se incrementa en
•
un punto de porcentaje por día?
¿Cómo cambia el impuesto sobre un artículo de 20
•
dólares cada día?
¿Cómo cambia el impuesto sobre un artículo de 40
•
dólares cada día?
3
¿Cómo se comparan los impuestos de los 2
•
artículos?
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Patrones en
Nombre _________________________
porcentaje
Fecha _________________________
Recopilación y organización de datos
Utilice la calculadora para recopilar datos sobre porcentajes, organizar la
tabla siguiente y buscar patrones.
Coste del artículo Cantidad del impuesto
en Metrópolis Oeste
Tipo impositivo: ___%
Cantidad del impuesto
en Metrópolis Este
Tipo impositivo: ___%
4
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Patrones en
Nombre _________________________
porcentaje
Fecha _________________________
Análisis de datos y trazado de conclusiones
1. ¿Qué patrones se observan en las tablas?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. ¿Qué conjeturas pueden hacerse a partir de estos patrones?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Repita la actividad con un porcentaje distinto en la columna de la izquierda
y compare los resultados.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
4. Repita la actividad cambiando los porcentajes de la columna de la izquierda
mientras mantiene constante la cantidad total. ¿Qué patrones se observan
ahora? ¿Qué conjeturas pueden hacerse?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
5
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Formas de fracciones
Grados 4 - 6
Descripción
Los estudiantes compararán los resultados de una división
para crear fracciones utilizando los distintos modos de
configuración de pantalla para mostrar las fracciones y crear
generalizaciones a partir de los patrones observados.
Introducción
1. Plantee a los estudiantes un problema, por ejemplo:
En un pequeño café se han reservado 6 tazas de azúcar en la
despensa para distribuirla en 4 azucareros. Si se desea que
todos contengan la misma cantidad de azúcar, ¿cuánto
azúcar debe ponerse en cada azucarero?
2. Pida a los estudiantes que muestren las respuestas al
problema. Anímelos a encontrar tantas formas de presentar la
solución como sea posible.
Ejemplos:
•
Si deciden llenar los azucareros utilizando como
medida ¼ de taza, cada azucarero debe recibir 6
medidas, o
6
/4 tazas de azúcar.
Conceptos
matemáticos
• división
• multiplicación
• factores comunes
• fracciones
equivalentes
Consulte la página 45
para obtener
información detallada
sobre la configuración
de los modos de la
TI-15.
Materiales
• TI-15
• lápiz
• actividad
del
estudiante
(página 9)
•
Si deciden separar cada taza en mitades, tendrían
12 medias tazas, y cada azucarero recibiría 3
medias tazas, o
•
Si se utilizase primero una medida de 1taza, cada
3
/2 tazas de azúcar.
azucarero recibiría 1 taza de azúcar; las dos
últimas tazas deberían dividirse en ocho cuartos
2
para repartir 1
•
Las dos últimas tazas deberían dividirse en 4
/4 de taza por azucarero.
mitades, lo que permitiría poner 1½ de taza por
azucarero.
3. Pida a los estudiantes que identifiquen la operación y
registren la ecuación que deberían utilizar con la calculadora
para representar la acción ante cada situación
(6 tazas ÷ 4 azucareros = número de tazas por azucarero).
La división puede
representarse mediante
6 P 4 o 6/4 (introducidos
en la calculadora como
6 4 ¥). En esta
actividad, se utiliza la
representación de
fracciones.
6
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Formas de fracciones
(Continuación)
4. Pida a los estudiantes que introduzcan la división para
mostrar los cocientes en forma de fracción y registrar los
resultados.
5. Pida a los estudiantes que analicen el cociente con las distintas
combinaciones de configuración y debatan sobre las posibles
soluciones que pueden presentarse. Si fuese necesario, pídales
que manejen los términos para conectar los significados de las
cuatro formas de fracción diferentes.
6. Divida a los estudiantes en grupos de cuatro, y pídales que
elijan un denominador y registren las distintas formas de
fracción en la hoja de actividades.
7. Pida a los estudiantes que compartan los resultados,
busquen patrones y formulen generalizaciones.
Recopilación y organización de datos
Para guiar a los estudiantes a crear los datos que sirvan para
presentar los patrones en cocientes de fracción, haga
preguntas como:
Por ejemplo, para
indicar 6 ÷ 4 como
fracción, introduzca
6 4 ¥. El aspecto de
la pantalla en los
distintos modos debe
ser parecido al
siguiente:
n
man
d
n
auto
d
n
man 1
U
d
n
auto 1
U
d
6
4
3
2
2
4
1
2
¿Qué denominador se ha elegido para el análisis?
•
¿Por qué?
¿Qué denominadores se obtienen con la
•
configuración
n
U
man
d
¿Qué denominadores se obtienen con la
•
configuración
n
U
auto
d
¿Qué denominador se va a elegir para analizar lo
•
n
? ¿Con la configuración
man
d
?
n
d
? ¿Con la configuración
auto
?
siguiente?
Ejemplo:
Tras el análisis con los denominadores de 2 y 3, podría
sugerir un análisis con un denominador de 6 y
compararlos resultados.
¿Cómo pueden organizarse los resultados para
•
buscar patrones?
Ejemplo:
Prosiga con el ejemplo incrementando los numeradores
en 1 cada vez.
7
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
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Formas de fracciones
Análisis de datos y trazado de
conclusiones
Para centrar la atención de los estudiantes en los patrones
elegidos para las fracciones y en la relación existente entre
los patrones y los denominadores, haga preguntas como:
¿Qué patrones se observan en los resultados?
•
Ejemplo:
Cuando se utiliza un denominador de 4 en la columna
, el cuarto número es un número entero.
auto
¿Cuál es el resultado de utilizar un denominador
•
de 2 cuando se compara con el resultado de utilizar
un denominador de 4?
¿Cómo actúa un denominador de 5 en comparación
•
con un denominador de 10?
¿Qué otros denominadores parecen estar
•
relacionados?
(Continuación)
n
d
Ejemplo:
El patrón en que se utiliza un divisor de 6 está
relacionado con los patrones de 2 y 3.
¿Qué patrones se observan en los denominadores
•
relacionados?
Ejemplo:
Están relacionados como factores y múltiplos.
Continuación de la investigación
Pida a los estudiantes que planteen situaciones en las que
deban utilizar cada una de las combinaciones de
configuración de formas de fracciones.
Ejemplo:
•
Cuando se trabaja con probabilidades en las
que puede ser necesaria una suma, el uso de la
configuración
denominadores de probabilidades y permite
realizar sumas mentales con más facilidad.
•
En una situación en la que los resultados
estimados son bastante parecidos, el uso de la
configuración
examen de los componentes del número
entero del resultado y determinar si la parte de
la fracción adicional es superior o inferior a
n
man
d
n
U
d
mantiene iguales los
puede facilitar el
auto
½.
8
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
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Formas de
Nombre __________________________
fracciones
Fecha __________________________
Recopilación y organización de datos
1. Pida a cada persona del grupo que defina su calculadora en una de las
combinaciones de modo de presentación de fracciones que se indican a
continuación. (Cada persona debe elegir una configuración diferente.)
impropia/simp. manual
•
impropia/simp. auto
•
número mixto/simp. manual
•
número mixto/simp. auto
•
2. Seleccione un denominador:_______________
3. Utilice este denominador con varios numeradores y registre los resultados
de cada persona en la tabla siguiente.
NumeradorDenominad
or
0
1
2
3
4
n
Man
d
n
Auto U
d
n
d
Man
n
U
Auto
d
9
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
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Formas de fracciones
(Continuación)
Análisis de datos y trazado de conclusiones
1. ¿Qué patrones se observan?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. ¿Qué generalizaciones pueden hacerse?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Repita la actividad con otro denominador y compare los resultados
obtenidos con los dos denominadores.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
10
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
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Comparación de costes
Grados 3 - 5
Descripción
Los estudiantes deben resolver un problema utilizando una
división con cociente y resto enteros, una división con el
cociente en forma de fracción, y una división con cociente en
forma decimal, y comparar los resultados.
Introducción
1. Presente el problema siguiente:
El departamento de mantenimiento ha determinado que el
coste de mantener el campo de fútbol del distrito asciende a
.40 dólares anuales por yarda cuadrada. El campo de fútbol
mide 80 yardas de ancho por 110 yardas de largo. Los seis
colegios que juegan en el campo han decidido sufragar los
costes equitativamente. ¿Con qué cantidad debe contribuir
cada colegio al fondo de mantenimiento del campo para este
año?
2. Pida a los estudiantes que utilicen la calculadora para resolver
este problema de tres formas:
Conceptos
matemáticos
• división
• multiplicación
• fracciones
• decimales
Materiales
• TI-15
• lápiz
• actividad
del
estudiante
(página 14)
•
Hallando un cociente y resto enteros.
•
Hallando el cociente en forma de fracción.
•
Hallando el cociente en forma decimal.
Recopilación y organización de datos
Los estudiantes deben registrar los procedimientos y
resultados en la página de la Actividad del estudiante. Para
ayudarles a centrar su atención, haga preguntas como:
¿Qué datos se han introducido en la calculadora
•
para resolver el problema?
Ejemplo:
Es posible que un estudiante haya introducido
para determinar el área del campo de fútbol, y luego
®
V
último,W
® para hallar el coste de mantenimiento y, por
0.40
para hallar el coste de cada colegio en
®
6
forma de fracción o decimal.
80
V
110
Para mostrar un
cociente con un resto
enteros, utilice la tecla
£
.
Para mostrar un
cociente en forma de
fracción, pulse
‡"®
seleccionar
use la tecla W.
Para mostrar un
cociente en forma
decimal, pulse
‡!®
seleccionar
use la tecla W.
para
n/d
para
.
, luego
, luego
11
TI-15: G
UÍA PARA PROFESORES
© 2000
Texas Instruments Incorporated
Comparación de costes
¿Podría haber resuelto el problema de forma más
•
eficaz? ¿Cómo?
Ejemplo:
Es posible que un estudiante considere que 80 x 110 es
una operación que puede hacerse mentalmente y que las
pulsaciones de tecla pueden simplificarse a
®.
6
¿Hay procedimientos parecidos para cada tipo de
•
solución?
Ejemplos:
En todos ellos es necesario hallar la cantidad de yardas
cuadradas del campo de fútbol; todos ellos implican el
uso de operaciones de multiplicación y división.
¿En qué se diferencian?
•
Utilice las distintas teclas para indicar a la calculadora la
forma en la que desea mostrar la respuesta.
(Continuación)
8800
V
.4
W
Análisis de datos y trazado de
conclusiones
Para guiar a los estudiantes en el análisis de los datos, haga
preguntas como:
¿Cuáles son las soluciones en las tres formas
•
propuestas?
Todas ellas tienen un componente de número de 586.
¿En qué se diferencian las tres soluciones?
•
La forma del resto sólo indica los dólares que sobran. Las
formas fraccionaria y decimal indican la cantidad superior
a 586 dólares que cada colegio debe aportar.
12
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Comparación de costes
¿Qué ocurre si para comprobar cada solución se
•
multiplica por 6?
Para la forma con resto, es necesario multiplicar
586 x 6 y luego sumar 4 para obtener el coste total de 3520
dólares. A continuación, puede multiplicar 586
forma de fracción para obtener 3520 dólares. Si introduce
586.666667 x 6
y pulsa
de sentido porque el resultado de 6 x 7 no termina en 0.
Si se introduce
586.66667
en centésimas, puesto que se trata de dinero y a
continuación se halla el total de
586.67 x 6, se
sigue
tampoco tiene sentido ya que 6 x 7 = 42. Si se borra la
calculadora, se introduce
resultado de la pantalla será
respuesta coherente.
Si fuese uno de los colegios, ¿qué forma de cociente
•
elegiría?
Las respuestas pueden variar. Algunos estudiantes
elegirán la forma decimal, ya que ofrece el resultado más
aproximado para la representación de dinero. Otros
estudiantes se decantarán por la forma de cociente y resto
enteros y sugerirán que la Oficina Central pague los 4.00
dólares restantes.
®
obteniendo 3520.00, cifra que
586.67 x 6
(Continuación)
2
/3 x 6 en la
, obtendrá
, pero carece
3520
, y se fija el cociente decimal
, y se pulsa ® , el
3520.02
, que es una
Cuando se fija
586.666667 en 2 cifras
decimales, y se
multiplica por 6, la
calculadora “recuerda”
el número original y lo
utiliza como factor. El
producto redondeado a
la centésima más
cercana, con el factor
original, es 3520.00.
Cuando se introduce
586.67, la calculadora
utiliza este número para
el factor y muestra el
producto real de
3520.02.
13
Aunque la forma fraccionaria del cociente describe la
cantidad exacta que debe pagar cada colegio, muchos
estudiantes reconocerán, al comparar esta forma con la
decimal, que la forma de fracción no resulta fácil de
traducir a su equivalente en dinero.
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Comparación de costes
Nombre __________________________
Fecha __________________________
Recopilación y organización de datos
El Departamento de mantenimiento ha determinado que el coste de mantener
el campo de fútbol del distrito asciende a 4.00 dólares anuales por yarda
cuadrada. El campo de fútbol mide 80 yardas de ancho por 110 de largo. Los 6
colegios que juegan en el campo han decidido sufragar los costes
equitativamente. ¿Con qué cantidad debe colaborar cada colegio al fondo de
mantenimiento del campo de fútbol durante este año?
1. Utilice una división con cociente y resto enteros:
2. Utilice una división con cociente en forma de fracción:
3. Utilice una división con cociente en forma de decimal:
Análisis de datos y trazado de conclusiones
Escriba un párrafo breve comparando las tres soluciones.
14
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Números abreviados: Notación científica
Grados 5 - 6
Descripción
Los estudiantes usarán los patrones creados en la
calculadora con la operación de constantes (› o œ)
para desarrollar y comprender la notación científica.
Introducción
1. Pida a los estudiantes que revisen el patrón creado al utilizar
10 como factor.
Ejemplo:
1 x 10 = 10
2 x 10 = 20
3 x 10 = 30
10 x 10 = 100
2. Pregunte a los estudiantes:
Tomando como base este patrón, ¿qué puede ocurrir cuando
se multiplica por 10 varias veces?
Conceptos
matemáticos
• multiplicación
• potencias de 10
• exponentes
Materiales
• TI-15
• lápiz
• actividad
del
estudiante
(página 18)
3. Haga que los estudiantes compartan sus conjeturas y pídales
que utilicen › para probarlas. A medida que los estudiantes
pulsan ›, pídales que registren los resultados en la página
de la Actividad del estudiante.
4. Cuando los estudiantes lleguen al punto en que deja de
aparecer el contador situado a la izquierda, pregúnteles qué
creen que ha ocurrido en la calculadora. (El producto ha
llegado a ser tan grande que no hay espacio suficiente para
mostrar el producto y el contador y, por lo tanto, el contador
ha desaparecido.)
Pida a los estudiantes que continúen registrando los datos
del contador, aunque éste no aparezca en la calculadora.
5. Cuando el contador situado a la izquierda reaparezca, pida a
los estudiantes que describan lo que ha ocurrido con el
producto que muestra la pantalla. (Ha sido sustituido por una
cifra, situada a la derecha y expresada en notación científica:
por ejemplo,
1x10^11
.)
Para multiplicar varias
veces por 10,
introduzca:
› V
1.
Este método
“programa” la operación
de constantes.
2. Introduzca 1 como
el factor inicial.
3. Presione ›.
La primera vez que se
pulsa › , la
calculadora realiza la
operación 1 x 10 y la
pantalla muestra:
1x10
110
El 1 significa que
se utiliza una vez.
10
›
x 10
15
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Números abreviados: Notación científica
(Continuación)
6. Pida a los estudiantes que sigan pulsando › y anoten los
resultados.
7. Pida a los estudiantes que analicen sus datos y saquen algunas
conclusiones relacionadas con la presentación de la notación
científica.
Por ejemplo,
1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.
Explíqueles que la notación exponencial o científica es una
forma abreviada de expresar la repetición de factores:
11
1 x 10
8. Haga que los estudiantes analicen el uso de la notación
científica para representar multiplicaciones por 10 repetidas
utilizando otros factores iniciales. (Por ejemplo, con el
número 2 como factor inicial, la pantalla muestra
para representar la multiplicación de 2 por 10 once veces, o 2
11
x 10
.)
Recopilación y organización de datos
Para centrar la atención de los estudiantes en los cambios
importantes que muestra la pantalla de la calculadora, haga
preguntas como:
¿Qué significa la operación
•
pantalla?
¿Cuándo desaparece el contador de la izquierda?
•
¿Qué puede haber sucedido?
1x10^11
.
representa el producto:
3 1000
2x10^11
de la
,
16
¿Cuándo reaparece el contador de la izquierda?
•
¿Qué más ha cambiado?
El aspecto del producto es diferente. Ha cambiado de
1000000000 a 1x10^10.
¿Cuál será el aspecto de la pantalla después de
•
realizar estos cambios?
El número 1x10 permanece igual, pero el número situado
a la derecha (exponente) aumenta en uno cada vez que
se pulsa, y coincide con el contador de la izquierda.
›
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Números abreviados: Notación científica
(Continuación)
Análisis de datos y trazado de conclusiones
Para centrar la atención de los estudiantes en la conexión
existente entre la repetición de los factores de 10 y la notación
científica que muestra la pantalla, haga preguntas como:
¿Qué patrones se observan en el producto antes de
•
que desaparezca el contador?
Todos ellos deben tener un 1 seguido de tantos ceros
como factores de 10 se hayan utilizado en el producto.
Si se continúa con este patrón, ¿qué producto
•
estará en el punto en que cambia la presentación en
pantalla? ¿Cómo es el producto en relación con la
pantalla nueva?
Por ejemplo,
debería cambiar a 100,000,000,000. La expresión
1x10^11
11
1 x 10
¿Qué sucede si se utiliza 2 como factor inicial y se
•
multiplica por 10 varias veces?
La pantalla permanece igual con la excepción del primer
número de todos los productos, que es 2. La expresión
2x10^11
Continuación de la investigación
Los estudiantes pueden utilizar otras potencias de 10 como
factor de repetición, anotar los resultados en la tabla y buscar
patrones. Por ejemplo, cuando el factor de repetición es 100,
la parte del exponente de la notación científica se incrementa
por 2 cada vez que se pulsa ›.
Los estudiantes pueden utilizar un factor inicial de 10 o
mayor, anotar los resultados en la tabla y buscar patrones. Por
ejemplo, el uso de 12 como factor inicial genera rápidamente
un resultado parecido a
exponente es una más que el número de veces que el valor 10
se ha utilizado como factor.
1x10^11
representa el producto
.
representa el producto 2 x 1011.
es el punto en que el producto
12 1.2 x10^13
, donde la parte del
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Números
Nombre __________________________
abreviados:
Fecha _____________________________
Notación científica
Recopilación y organización de datos
Programe la función de operación de constantes de la calculadora para
multiplicar por 10. Utilice la tabla siguiente para registrar los resultados cada
vez que presione ›.
Número de veces
___
Factor utilizado
0 (factor inicial)
1
Pantalla
2
3
4
18
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Números
Nombre __________________________
abreviados:
Fecha _____________________________
Notación científica
Análisis de datos y trazado de conclusiones
1. ¿Qué patrones se observan?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. ¿Qué significa el cambio que experimenta la parte derecha de la pantalla?
(Por ejemplo,
__________________________________________________________________________
1x10^15
.)
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Repita la actividad con otro múltiplo de 10 y compare los resultados.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
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Procedimientos relacionados
Grados 2 - 6
Descripción
Los estudiantes usarán las dos operaciones de constantes
y œ) para comparar los resultados de distintos
›
procedimientos matemáticos y determinar su relación.
Introducción
1. Pida a los estudiantes que programen › con +2 y œ con -
2.
2. Pida a los estudiantes que introduzcan
pulsen ›, y lean el resultado
(
, que significa que sumar 2 una vez a 8 resulta 10).
1 10
3. Pida a los estudiantes que pulsen œ para aplicar la segunda
operación de constantes al resultado de la primera operación
de constantes y, a continuación, que lean el resultado.
(
, que significa que restar 2 una vez de 10 resulta 8).
1 8
4. Pida a los estudiantes que repitan el proceso con varios
números como primera entrada. Comenten los resultados.
(Cuando se pulsa › y luego œ se retrocede siempre al
número de la primera entrada, lo que significa que › y
son procedimientos inversos.)
5. Anime a los estudiantes a buscar más pares de procedimientos
para › y œ que sigan los mismos patrones, y pídales que
anoten sus investigaciones en la página
relacionados
de la Actividad del estudiante.
en sus calculadoras,
8
Procedimientos
œ
Conceptos
matemáticos
• números enteros
• suma, resta,
multiplicación,
división
• fracciones
(Grados 5-6)
• decimales
(Grados 5-6)
³
Para utilizar › y œ:
1. Presione › (o œ).
2. Introduzca la
operación y el número
(por ejemplo, T 2).
3. Presione › (o œ).
4. Introduzca el número
al que desea aplicar
la operación de
constantes.
5. Presione › (o œ).
La pantalla mostrará
un
en la parte
1
izquierda y el
resultado en la
derecha. Si pulsa
(o œ) de nuevo, la
calculadora aplicará
la operación de
constantes al
resultado anterior y
mostrará un
izquierda, lo que
indica que la
operación de
constantes se ha
aplicado dos veces a
la entrada original.
Materiales
• TI-15
• lápiz
• actividad
del
estudiante
(página 23)
›
a la
2
20
TI-15: G
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Procedimientos relacionados
Recopilación y organización de datos
Mientras los estudiantes utilizan › y œ, pídales que
anoten los resultados en las tablas apropiadas de la página de
la Actividad del estudiante. Por ejemplo, si un estudiante está
analizando la relación entre
debe ser parecido al siguiente:
x 2
y
, el aspecto de las tablas
÷ 2
(Continuación)
Tabla para
Entrada Procedimiento Salida
Tabla para
Entrada Procedimiento Salida
›
1x22
2x24
3x26
œ
2
4
6
P
21
P
22
P
23
Análisis de datos y trazado de
conclusiones
Pregunte a los estudiantes:
¿Qué patrones se observan en los datos?
•
¿Son los procedimientos inversos entre sí? ¿Cómo
•
lo sabe?
Si el número de salida para › se utiliza como número
de entrada para œ y muestra un número de salida igual
al número de entrada original para ›, entonces los
procedimientos pueden ser inversos entre sí, como en
y
.
÷ 2
¿Funciona el patrón con números especiales como
•
1 y 0? ¿Con fracciones y decimales? ¿Con enteros
positivos y negativos?
x 2
³
Para reconocer los
procedimientos
equivalentes, es posible
que los estudiantes
necesiten utilizar la
Ÿ
tecla
los resultados de
decimales a fracciones
y viceversa.
para cambiar
21
¿Qué ocurre si se utiliza
•
TI-15: G
primero, y luego ›?
œ
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Procedimientos relacionados
Continuación de la investigación
Los estudiantes mayores pueden investigar los
procedimientos equivalentes, como dividir por un número y
multiplicar por su recíproco. Por ejemplo, si un estudiante
está investigando la relación existente entre
aspecto de las tablas puede ser parecido al siguiente:
x ½
y
÷ 2
, el
(Continuación)
Tabla para
Entrada Procedimiento Salida
Tabla para
Entrada Procedimiento Salida
›
1x
2x½1
3x½1.5 = 1
½½
œ
2 0.5 =
1
2
3
P
2
P
2 1.5 = 1
P
5
1
5
/
½
10 =
/
10 =
½
1½
22
TI-15: G
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Procedimientos
Nombre __________________________
relacionados
Fecha __________________________
Recopilación y organización de datos
1. Elija un procedimiento para › (por ejemplo,
2. Elija un procedimiento para
3. Seleccione el número de entrada al que desee aplicar el procedimiento y anote los
números de entrada y salida en la tabla apropiada.
4. Utilice las tablas siguientes para anotar y comparar los resultados con › y
Tabla para
Entrada Procedi-
›
Salida Entrada Procedi-
(por ejemplo,
œ
miento
x ½
÷ 2
).
).
Tabla para
miento
œ
œ
Salida
.
Análisis de datos y trazado de conclusiones
5. ¿Cómo se han comparado los dos procedimientos?
__________________________________________________________________________
6. ¿Qué patrones se observan?
__________________________________________________________________________
7. ¿Están relacionados los dos procedimientos? Explíquelo.
__________________________________________________________________________
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TI-15: G
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En el rango
Grados 3 - 6
Descripción
Los estudiantes interpretarán el redondeo que implica el uso
de mediciones al objeto de identificar el rango posible de una
medida dada.
Introducción
Pida a los estudiantes que midan la longitud de una mesa o
1.
pupitre de la clase y anoten las medidas hasta el milímetro
más próximo, por ejemplo, 1357 mm.
Comenten el modo en que deben anotarse las medidas en
milímetros, ya sea como 1357 mm o como 1.357 m. Hágales
ver que la medida se ha redondeado a 1357 mm porque la
dimensión exacta queda entre ½ milímetro menos de
1357 mm (1356.5 mm) y ½ milímetro más de 1357 mm
(1357.5 mm).
Conceptos
matemáticos
• redondeo de
números
enteros
• redondeo de
decimales
• medidas con
unidades
métricas
(longitud, peso,
capacidad)
Materiales
• TI-15
• lápiz
• reglas o
cintas
métricas
• actividad del
estudiante
(página 27)
1356.5 1357 1357.5
2. Pida a los estudiantes que utilicen el redondeo para anotar la
misma medida al centímetro más próximo (136 cm o 1.36 m).
3. Introduzca la medida original en la calculadora como 1.357 y
fije la presentación en pantalla con dos cifras decimales.
4. Pida a los estudiantes que fijen la presentación en pantalla con
una cifra decimal. Pregunte:
¿Qué representa este número?
(La medida redondeada a la
décima de metro más próxima, o la medida redondeada a 14
decímetros.)
24
TI-15: G
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³
Para que la presentación
en pantalla aparezca con
2 cifras decimales,
presione Š ™ ®.
³
Haga que los estudiantes
comenten el modo en que
la medida de la pantalla,
, coincide con el
1.36
redondeo a 136 cm que
han efectuado.
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