Texas instruments TI-15 GUIDE FOR TEACHERS

TI-15

Guide de l’enseignant

TI.15

Guide de l’enseignant

Rédigé par

Texas Instruments Incorporated

Activités élaborées par

Jane Schielack

À propos de l'auteure

Jane Schielack est Professeure associée de mathématiques au Département des Mathématiques de l'université Texas A&M. Elle a élaboré la section section

Comment utiliser la TI-15

Activités

de ce guide.

et a participé à l'évaluation de la pertinence des exemples dans la

Avis important concernant le matériel de ce livre

Texas Instruments n'accorde aucune garantie, expresse ou implicite, incluant sans toutefois se limiter à, toute garantie implicite de commerciabilité et d'aptitude à un usage particulier, concernant le matériel (programmes ou documents) et rend ce matériel disponible "en l'état" tenue responsable de dommages spéciaux, collatéraux, fortuits ou indirects en relation avec, ou imputables à l'achat ou à l'utilisation de ce matériel. La seule responsabilité exclusive de Texas Instruments, indépendamment de la forme d'action, ne saurait dépasser le prix d'achat de ce livre. De plus, Texas Instruments dénie toute responsabilité quant aux plaintes de quelque nature que ce soit, portées par un tiers contre l'utilisation de ce matériel.

Remarque

décrits dans ce matériel.

: L'utilisation de toute autre calculatrice que TIN15 peut entraîner des résultats différents de ceux

seulement

. En aucun cas, Texas Instruments ne saurait être

Permission de reproduction ou de photocopie

Par la présente, une permission est accordée aux enseignants qui veulent reproduire ou photocopier dans la classe, l'atelier ou le séminaire des pages ou des feuilles de ce livre qui portent un avis de Texas Instruments sur les droits d'auteur. Ces pages sont conçues pour être reproduites par des enseignants à des fins d'utilisation dans les classes, les ateliers ou les séminaires si chaque copie affiche l'avis sur les droits d'auteur. Ces copies ne peuvent pas être vendues et toute autre distribution est expressément interdite. À l'exception de l'autorisation décrite cidessus, une permission écrite préalable doit être obtenue de Texas Instruments Incorporated pour reproduire ou transmettre ce travail ou une partie de ce travail sous toute autre forme ou par un moyen électronique ou mécanique quelconque, y compris un système de stockage ou de récupération d'informations, à moins d'une permission expressément donnée conformément à la loi fédérale sur les droits d'auteur.

Faites parvenir vos demandes à l'adresse suivante :

Texas Instruments Incorporated 7800 Banner Drive, M/S 3918 Dallas, TX 75251 Attention : Manager, Business Services

Si vous faites la demande de photocopies de la totalité ou de portions de ce livre à un tiers, vous devez inclure cette page (avec la déclaration de permission ci-dessus) pour le fournisseur des services de photocopie.

www.ti.com/calc

ti-cares@ti.com

À l'exception des droits spécifiques accordés par la présente, tous les droits sont réservés.

Imprimé aux États-Unis d'Amérique.

Automatic Power Down, APD et EOS sont des marques de Texas Instruments Incorporated.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Table des matières



HAPITRE

Au sujet de Guide........................................ v

À propos de TI.15 .......................................vi

AGE

Activitiés................................................1

Régularités dans les pourcentages ........2

Formes de répresentation des

fractions.......................................................6

Comparaison de coûts..............................11

Écriture des nombres...............................15

Procédures inverses.................................20

Dans l’intervalle.........................................24

L'importance de la valeur de position..29

Quel est le problème ? .............................34

Comment utiliser la TI.15................38

1 Affichage, défilement, priorité des

opérations, parenthèses...................39

HAPITRE

Comment utiliser la TI.15

12 Résolution de problèmes :

Mode Auto........................................... 94

13 Résolution de problèmes :

Mode Manuel......................................100

14 Valeur de position .............................106

Annexe A: ..................................................A-1

Référence rapide aux touches

Annexe B: ..................................................B-1

Indicateurs d'affichage

Annexe C:.................................................... C-1

Messages d'erreur

Annexe D: ..................................................D-1

Service technique, réparations et

garantie

(suite)

2 Effacement et correction..................42

3 Menus de la touche mode.................45

4 Opérations élémentaires...................48

5 Opérations avec des constantes....55

6 Nombres entiers et nombres

décimaux...............................................63

7 Mémoire ................................................68

8 Fractions............................................... 71

9 Pourcentage........................................ 80

10 Pi.............................................................84

11 Puissances et racines carrées........ 88

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

iii

A propos du guide de l’enseignant



Comment est organisé le Guide de l’enseignant

Ce guide est composé de deux parties:

Activités et Mode d’emploi de la TI-15

section permettant d’intégrer la TI-15 à l’enseignement des mathématiques.

d’emploi de la TI-15

à enseigner à vos élèves comment utiliser la calculatrice.

Activités

est un ensemble d’activités

est conçu pour vous aider

. La

Le mode

Activités

Les activités sont conçues pour être dirigées par l’enseignant. Elles ont pour but d’aider à développer des concepts mathématiques tout en incorporant la TI-15 comme outil d’enseignement. Chaque activité est indépendante et inclut :

Un aperçu du but mathématique de l’activité.

•

Les concepts mathématiques étant

•

développés.

Le matériel nécessaire pour exécuter

•

l’activité.

Une fiche d’activité pour l’élève.

•

Mode d’emploi de la TI.15

Cette partie contient des exemples sur des transparents originaux. Les chapitres sont numérotés et incluent :

Une page d’introduction décrivant les

•

touches de la calculatrice présentées dans les exemples, l’endroit où elles se trouvent sur la TI-15, ainsi que toute remarque relative à leurs fonctions.

Des transparents originaux suivent la page

•

d’introduction et offrent des exemples d’applications pratiques des ou de la touche(s)dont il est question. Les touches (ou la touche) en question apparaissent en noir sur un dessin représentant le clavier de la TI-15.

A garder à l’esprit

Bien que de nombreux exemples sur les

•

transparents originaux peuvent être utilisés pour développer des concepts mathématiques, ils n’ont cependant pas été conçus dans ce but spécifique.

Pour une flexibilité maximale, les exemples et

•

activités sont indépendants les uns des autres. Sélectionnez le transparent original qui concerne la touche que vos élèves doivent utiliser pour développer les concepts mathématiques que vous enseignez. Sélectionnez une activité appropriée au concept mathématique que vous enseignez.

Si un exemple ne semble pas approprié à

•

votre programme ou au niveau scolaire, utilisez-le pour enseigner la fonction d’une touche (ou de plusieurs touches), puis donnez vos propres exemples appropriés.

Pour vous assurez que tout le monde

•

commence au même point, demandez aux élèves de remettre à zéro la calculatrice en appuyant simultanément sur les touches

−

sélectionnant RESET, sélectionnant Y (oui), puis en appuyant sur

ou en appuyant sur

”

‡

Commander des Guides de l’enseignant

supplémentaires

Pour passer une commande ou pour demander des informations supplémentaires sur les calculatrices (TI) Texas Instruments, appelez notre numéro de téléphone gratuit

1-800-TI-CARES (1-800-842-2737)

Ou utilisez notre adresse de courrier électronique

Ou visitez la page web des calculatrices TI

ti-cares@ti.com

http://www.ti.com/calc

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

À propos de TI.15

prop

Affichage sur deux lignes

La première ligne affiche une entrée composée d'un maximum de 11 caractères. Les entrées commencent dans le coin su l'entrée ne tient continue sur la seconde ligne. Si l'es

ermet, l'entrée et le résultat apparaissent

sur la première ligne.

La seconde ligne affiche un maximum de 11 caractères. Si l'entrée est tro sur la ligne. Si l'entrée et le résultat ne tenir sur la sur la seconde ligne et résultats de notation scientifique.

Si une entrée ne tient continue à être renvoyée ; vous le début de l'entrée en faisant défiler vers le haut. Dans ce cas, seul le résultat est affiché lorsque vous appuyez sur

remière ligne, elle continue sur la seconde

as sur la première ligne, elle

remière ligne, le résultat est affiché

ustifié à droite. Les

lus de 10 chiffres sont affichés en

érieur gauche. Si

ace le

longue pour tenir

euvent pas

as sur deux lignes, elle

ouvez afficher

Indicateurs d'affichage

Reportez-vous à l'annexe B pour consulter la liste des indicateurs d'affichage.

Messages d'erreur

Reportez-vous à l'annexe C pour consulter la liste des messages d'erreur.

Ordre des opérations

La calculatrice TI-15 utilise le système

uation Operating System (EOSé) pour

E évaluer des ex

érations sont indiquées dans le

o trans

arent principal au chapitre 1,

défilement, ordre des o parenthèses.

Les opérations entre parenthèses étant exécutées en

ou Y

et, par conséquent, le résultat.

ressions. Les priorités des

Affichage,

érations et

remier, vous pouvez utiliser

our changer l'ordre des opérations

Menus

Deux touches du TI-15 permettent d'afficher des menus :

uyez sur $ ou # pour monter ou

A descendre dans la liste des menus. A sur ! ou " souligner un élément de menu. Pour retourner à l'écran l'élément, a élément de menu, a que l'élément est souligné.

‡

our déplacer le curseur et

récédent sans sélectionner

uyez sur ”. Pour sélectionner un

Entrées précédentes #

Après l'évaluation d'une expression, utilisez

et $ résultats l'historique TI-15.

our défiler parmi les entrées et

récédents qui sont stockés dans

uyez sur

uyez

pendant

Résolution de problème (‹)

L'outil Résolution de problème comprend trois fonctions de se lancer des défis avec des o mathémati position.

L'outil Résolution de offre un re étudiants en matière d'addition, de soustraction, de multi division. Les étudiants le mode, le niveau de difficulté et le ty d'opération.

L'outil Résolution de

ermet aux étudiants de composer leurs

éléments manquants ou des inégalités.

L'outil Résolution de

osition) permet aux étudiants d'afficher la valeur de d'afficher le nombre d'unités, de dizaines, de centaines, de milliers, de dizièmes, de centièmes ou de millièmes dans un nombre donné.

eu d'exercices électroniques qui

résente un défi pour les capacités des

res problèmes, pouvant inclure des

ermettant aux étudiants

érations

ues de base ou une valeur de

roblème (mode Auto)

lication et de

euvent sélectionner

roblème (mode Manuel)

roblème (Valeur de

osition d'un chiffre précis ou

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

À propos de TI.15

Remise à zéro de TI.15

L'appui simultané de − et ” ou l'appui de

, la sélection de RESET, la sélection de Y

‡

(oui), à zéro.

Remise à zéro de la calculatrice :

uis l'appui de

remet la calculatrice

(suite)

Ramène les réglages à leurs valeurs

•

défaut : Notation standard (virgule flottante), nombres mixtes, simplification manuelle, Résolution de problème en mode Auto et le Niveau de difficulté 1 (addition) dans la Résolution de problème.

Efface les opérations en cours, les entrées

•

dans l'historique et les constantes (opérations stockées).

Automatic Power DownTM (APDTM)

Si la calculatrice TI-15 reste inactive pendant environ 5 minutes, Automatic Power Down (APD) l'éteint automati

rès APD. L'affichage, les opérations en

−

cours, les réglages et la mémoire sont conservés.

uement. Appuyez sur

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Activitiés

Régularités dans les pourcentages 2

Formes de répresentation des fractions 6

Comparaison de coûts 11

Écriture des nombres 15

Procédures inverses 20

Dans l’intervalle 24

L'importance de la valeur de position 29

Quel est le problème ? 34

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Régularités dans les pourcentages

prop

4e à 6e année

Description

Les élèves utiliseront la touche ª pour rassembler des données à

os des pourcentages d'un nombre donné. Ils organiseront ensuite les données et rechercheront des Régularités dans les

ourcentages. (Par exemple, 10% de

20 est deux fois plus que 5% de 20.)

Introduction

1. Après que les élèves aient utilisé des méthodes

manipulatoires pour développer leur compréhension de pourcentage (1% = 1 partie de 100 parties), demandez-leur d'explorer ce qui se produit lorsqu'ils appuient sur ª sur la calculatrice.

2. Présentez le scénario suivant aux élèves :

Metropolis East (M.E.) et Metropolis West (M.W.) sont des villes voisines. La taxe de vente à M.E. est de 10%, mais la taxe de vente à M.W. est de 5% seulement. Collectez des données et affichez vos résultats de chaque pourcentage dans un tableau pour comparer les montants d'argent payés en taxes de divers articles dans chaque ville.

3. Demandez aux élèves d'élaborer des conjectures

à propos des pourcentages en fonction des régularités observés. Les élèves peuvent alors utiliser des méthodes manipulatoires pour vérifier leurs conjectures.

Exemples :

•

Les élèves peuvent remarquer que pour chaque article, 10% de son prix est deux fois plus que 5% de son prix.

•

Les élèves peuvent noter qu'il est facile d'estimer 10% d'un nombre entier en utilisant la valeur de position et en examinant les chiffres à droite de la position des unités.

Concepts mathématiques

• multiplication

• fractions é

uivalentes, nombres décimaux et

ourcentages

Lorsqu'un élève entre un 6, la TI-15 affiche 6. Ensuite, lorsque l'élève appuie sur ª ®, l'affichage change à

0,06

pour montrer que 6% est une autre façon d'écrire 0,06 ou 6/100.

Vous devrez montrer aux élèves comment utiliser la multiplication avec la TI-15 pour exprimer le pourcentage d'une quantité donnée. Par exemple, pour afficher 10% de 20 $ :

1. Entrez 10.

2. Appuyez sur ª V.

3. Entrez 20 ; appuyez sur ®.

Les élèves peuvent vérifier l'affichage de 2 sur la calculatrice en utilisant des méthodes manipulatoires pour expliquer que 10% de 20 $ = 2 $.

Matériel

• TI-15

• crayon

• activité de l’élève (page 4)

Collecte et organisation des données

Pour guider les élèves dans l'organisation de leurs données pour faire ressortir les régularités, demandez des questions telles que :

Comment pouvez-vous organiser vos données

•

afin de pouvoir comparer le taux de taxe de 5% au taux de taxe de 10% ?

Pourquoi serait-il pratique de garder 5% dans

•

la colonne de gauche d'un tableau jusqu'en bas et de changer seulement la quantité totale ?

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Régularités dans les pourcentages

Comment pouvez-vous créer un tableau

•

similaire dans le cas de 10% pour comparer vos données ?

Que se passerait-il si vous ordonnez les

•

montants de la quantité totale du plus petit au plus grand ?

De quelle autre façon pourriez-vous organiser

•

vos données pour comparer les deux taxes de vente et trouver des régularités dans les pourcentages ?

Analyse des données et déductions

Pour attirer l'attention des élèves sur la recherche de régularités dans leurs données, posez des questions telles que :

Comment les pourcentages (montants de la taxe)

•

dans votre tableau de 5% sont-ils comparables aux montants dans le tableau de 10% ?

(suite)

Comment pouvez-vous comparer 5% d'un article

•

de 20 $ à 5% d'un article de 10 $ ?

Comment pouvez-vous comparer 10% d'un

•

article de 20 $ à 10% d'un article de 10 $ ?

Comment 10% du coût d'un article se compare-

•

t-il au coût total de l'article ?

Quelles conjectures pouvez-vous élaborer à

•

propos de la recherche de 10% d'un nombre ?

Quelles conjectures pouvez-vous élaborer à

•

propos de la recherche de 5% d'un nombre ?

Comment pouvez-vous utiliser des méthodes

•

manipulatoires pour vérifier vos conjectures ?

Poursuite de l'explanation

Les élèves peuvent créer d'autres scénarios de pourcentage pour explorer des régularités dans les pourcentages. Par exemple, demandez aux élèves :

Que se passe-t-il si vous augmentez la taxe de

•

vente d'un point de pourcentage chaque jour ?

Comment la taxe sur un article de 20 $

•

changera-t-elle chaque jour ?

•

Comment la taxe sur un article de 40 $ changera-t-elle chaque jour ?

Comment les taxes sur les 2 articles se comparent-elles ?

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Nom ___________________________

Régularités dans les

Date ___________________________

pourcentages

Collecte et organisation des données

Utilisez votre calculatrice pour collecter des données sur le pourcentage, organisez-les dans le tableau ci-dessous, puis recherchez des régularités.

Coût de l'article Montant de la taxe à

Metropolis West

Pourcentage (taux de

la taxe) : ______%

Montant de la taxe à

Metropolis East

Pourcentage (taux de

la taxe) : ______%

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Nom ___________________________

Regularités dans le

Date ___________________________

pourcentage

Analyse des données et déductions

1. Quelles régularités voyez-vous dans vos tableaux ?

__________________________________________________________________________

2. Quelles conjectures pouvez-vous faire à partir de ces régularités ?

__________________________________________________________________________

3. Répétez l'activité avec un pourcentage différent dans la colonne de gauche et comparez vos résultats.

__________________________________________________________________________

4. Répétez l'activité, en changeant les pourcentages dans la colonne de gauche tout en maintenant la quantité totale constante. Quelles régularités voyez-vous maintenant ? Quelles conjectures pouvez-vous énoncer ?

__________________________________________________________________________

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Formes de representation des fractions

4e à 6e année

Description

Les élèves vont comparer les résultats de l'utilisation de la division

our créer des fractions selon les différents réglages du mode de l'affichage des fractions et faire des généralisations à des régularités observées.

Introduction

1. Présentez aux élèves un problème tel que :

Dans un petit bistro, il reste 6 tasses de sucre dans la cuisine à partager entre 4 bols de sucre. Si vous voulez qu'ils contiennent tous la même quantité de sucre, combien de sucre doît-on verser dans chaque bol ?

2. Demandez aux élèves de présenter leurs

solutions au problème. Encouragez-les à trouver autant de façons possibles de représenter la solution.

artir

Concepts mathématiques

• division

• multiplication

• facteurs communs

• fractions équivalentes



Reportez-vous à la page 45 pour des informations détaillées sur les réglages du mode d’affichage de la calculatrice TI-15.

Matérial

• TI-15

• crayon

• activité de l’élève (page 9)

Exemples:

•

En prévoyant utiliser une pelle à sucre de ¼ de tasse pour remplir les bols, chaque bol recevrait 6 pelles, ou

•

En prévoyant de partager chaque tasse en demi-

/4 de tasse de sucre.

tasses, il y aurait 12 demi-tasses et chaque bol recevrait 3 demi-tasses ou

•

Si une tasse à mesurer de 1 tasse était utilisée en

/2 tasse de sucre.

premier, chaque bol recevrait 1 tasse de sucre, puis les deux dernières tasses seraient divisées

en huit quarts pour donner 1

•

Les deux dernières tasses seraient divisées en 4 demies pour donner 1

/2 tasse par bol.

/4 tasse par bol.

3. Demandez aux élèves d'identifier l'opération et d'enregistrer l'équation qu'ils peuvent utiliser avec leur calculatrice pour représenter la situation (6 tasses ÷ 4 bols = nombre de tasses par bol).



La division peut être représentée par 6 P 4 ou 6/4 (entré sur la calculatrice comme étant 6  4 ¥). Dans cette activité, l’affichage de fractions est utilisé.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Formes de represéntations des fractions

(suite)

4. Demandez aux élèves d'entrer la division pour afficher les quotients sous forme de fraction, et enregistrez les affichages qui en résultent.

5. Demandez aux élèves d'explorer le quotient avec les différentes combinaisons de réglages et discutez des différents affichages qui se produisent. Si nécessaire, demandez-leur d'utiliser des méthodes manipulatoires pour établir des liens entre les significations des quatre différentes formes de représentation de fractions.

6. Demandez aux élèves, travaillant par groupes de quatre, de choisir un dénominateur et d'enregistrer les différentes formes de représentation de fractions sur la feuille d'activité fournie.

7. Demandez aux élèves de partager leurs résultats, de rechercher des régularités et de faire des généralisations.

Collecte et organisation des données

Pour guider les élèves dans la création de données qui afficheront des régularités dans les quotients sous forme de fraction, posez des questions telles que :



Par exemple, pour 6 ÷ 4 en tant que fraction, entrez 6  4 ¥. Les affichages sous les différents réglages se présenteront sous la forme suivante :

man

d n

auto

man 1

d n

auto 1

6 4

3 2

2 4

1 2

Quel dénominateur avez-vous choisi

•

d'explorer ? Pourquoi ?

Quels dénominateurs obtenez-vous avec les

•

réglages

Quels dénominateurs obtenez-vous avec les

•

réglages

Quel dénominateur choisirez-vous d'explorer

•

man

auto

? Avec les réglages

n d

man

auto

ensuite ?

Exemple :

Après avoir exploré les dénominateurs 2 et 3, vous pouvez suggérer d'explorer le dénominateur 6 et de comparer les résultats.

Comment pouvez-vous organiser vos résultats

•

de façon à rechercher des régularités ?

Exemple :

En continuant d'augmenter les numérateurs de 1 à chaque fois.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Formes de répresentation des fractions

(suite)

Analyse des données et déductions

Pour attirer l'attention des élèves sur les régularités observées sur leurs fractions et la lien de ces régularités avec les dénominateurs, posez des questions telles que :

Quels régularités voyez-vous dans vos résultats ?

•

Exemple :

Lorsque la dénominateur 4 est utilisé dans la

colonne

nombre entier.

Comment les résultats de l'utilisation du

•

dénominateur 2 se comparent-ils avec les résultats de l'utilisation du dénominateur 4 ?

Comment le dénominateur 5 se compare-t-il au

•

dénominateur 10 ?

Quels autres dénominateurs semblent être associés ?

•

auto

, chaque quatrième nombre est un

Exemple :

La régularité utilisant le diviseur 6 est associé aux régularités des diviseurs 2 et 3.)

Quel modèle voyez-vous dans les dénominateurs

•

associés ?

Exemple :

Ils sont associés en tant que facteurs et multiples.

Porsuite de l'exploration

Demandez aux élèves de penser à des situations dans lesquelles ils préféreraient utiliser chacune des combinaisons de réglages des formes de représentaion des fractions.

Exemple :

•

En travaillant avec des probabilités qui pourraint être additionnées, utilisant le

réglage

dénominateurs des probabilités et faciliterait le calcul mental de l’addition.

•

Dans une situation où les résultats estimés sont suffisamment rapprochés, l'utilisation du réglage

nombre entier composant le résultat et si la partie fraction est supérieure ou inférieure à

man

conserverait les

auto

faciliterait la visualisation rapide du

½.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Nom ___________________________

Formes de

Date ___________________________

résentation des

fractions

Collecte et organisation des données

1. Demandez à chaque personne de votre groupe de régler sa calculatrice sur l'une des combinaisons de réglages suivantes pour l'affichage des fractions. (Chaque personne doit choisir un réglage différent.)

impropre/simp manuelle

•

impropre/simp auto

•

nombre fractionnaire/simp manuelle

•

nombre fractionnaire/simp auto

•

2. Sélectionnez un dénominateur :__________

3. Utilisez ce dénominateur avec plusieurs numérateurs et enregistrez les résultats de chaque personne dans le tableau ci-dessous.

Numérateur Dénomina-

teur

Man

Auto U

Man U

n d

Auto

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Formes de représentation des fractions

(suite)

Analyse des données et déductions

1. Quelles régularités voyez-vous ?

__________________________________________________________________________

2. Quelles généralisations pouvez-vous faire ?

__________________________________________________________________________

3. Essayez cette activité de nouveau avec un dénominateur différent et comparez vos résultats avec les deux dénominateurs.

__________________________________________________________________________

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Comparaison des coûts

3e à 5e années

Description

Les élèves vont résoudre un problème en utilisant la division avec un avec le le

uotient sous forme de fraction et la division avec

uotient sous forme décimale et ils vont comparer les

uotient entier et un reste, la division

résultats.

Introduction

1. Présentez le problème suivant :

Le service d'entretien a déterminé qu'il en coûterait 0,40 $ la verge (yard) carrée pour entretenir le terrain de soccer du district chaque année. Le terrain de soccer est d'une largeur de 80 verges et d'une longueur de 100 verges. Les six écoles qui jouent sur le terrain ont décidé de partager le coût de façon égale. Combien chaque école devra-t-elle contribuer au fond d'entretien du terrain de soccer cette année ?

2. Demandez aux élèves d'utiliser la calculatrice pour résoudre ce problème de trois façons :

•

Recherche d'un quotient entier et d'un reste.

•

Recherche du quotient sous forme de fraction.

•

Recherche du quotient sous forme décimale.

Collecte et organisation des données

Les élèves devraient noter leurs procédures et les résultats sur la feuille Activité de l’élève . Pour les aider dans leur cheminemet, posez des questions telles que

Qu'avez-vous entré dans la calculatrice pour

•

résoudre le problème ?

Concepts mathématiques

• division

• multiplication

• fractions

• nombres décimaux



Pour afficher un quotient entier et un reste, utilisez la touche



Pour afficher un quotient sous forme de fraction, appuyez sur

‡ " ®

sélectionner utilisez la touche W.



Pour afficher un quotient sous forme décimale, appuyez sur

‡ ! ®

sélectionner utilisez la touche W.

Matérial

• TI-15

• crayon

• activité

pour

n/d

pour

, puis

de l'élève (page 14)

, puis

Exemple :

Il se peut qu'un élève ait entré calculer l’aire du terrain de football V pour calculer le coût d'entretien total, puis W

pour calculer le coût de contribution de

110

® pour

0.40

chaque école sous forme de fraction ou sous forme décimale.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’ enseignant

Comparaison des coûts

Auriez-vous pu résoudre le problème de façon

•

plus efficace ? Comment ?

Exemple :

Un élève peut réaliser que 80 x 110 peut être calculé mentalement, et les pressions des touches peuvent être simplifiées à

Comment vos procédures sont-elles similaires

•

pour chaque type de solution ?

Exemples :

Elles impliquent toutes le calcul du nombre de verges carrées dans le terrain de soccer ; elles impliquent toutes la multiplication et la division.

Comment diffèrent-elles ?

•

Vous utilisez des touches différentes pour indiquer à la calculatrice sous quelle forme vous voulez afficher la réponse.

8800

V .

(suite)

Analyse des données et déductions

Pour guider les élèves dans l'analyse de leurs données, posez des questions telles que :

Comment vos solutions sous les trois formes

•

sont-elles semblables ?

Elles ont toutes une partie entière égale à 586.

En quoi vos trois solutions diffèrent-elles ?

•

La forme avec reste vous indique seulement le reste en dollars. Les formes “fractions” et décimale informent sur le montant excédant 586 que chaque école doit payer.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’ enseignant

Comparaison des coûts

Que se passe-t-il si vous multipliez chaque

•

solution par 6 pour la vérifier ?

Pour la forme quotient avec reste, vous devez multiplier 586 x 6 puis ajouter 4 pour obtenir le coût total de 3520 $. Pour la fome “fractions” vous pouvez multiplier 586 Pour la fome décimale si vous entrez

x 6

et que vous appuyez sur ®, vous obtenez

3520

, mais cela n'est pas logique car 6 x 7 ne se

termine pas avec un 0 !

Si vous entrez

586,66667

quotient décimal aux centièmes puisqu'il s'agit d'argent, et que vous obtenez 586,67 x 6, vous

obtenez

encore 3520,00, qui n'est toujours pas logique car 6 x 7 = 42. Si vous remettez la calculatrice à zéro et entrez vous appuyez sur ® , l'affichage indique alors

3520,02

En tant qu'école, quelle forme de quotient

•

, ce qui est logique.

voudriez-vous utiliser ?

/3 x pour obtenir 3520 $.

586,666667

, puis corrigez le

586,67 x 6

, et que

(suite)



Lorsque vous tanslformez 586,666667 pour obtenir 2 décimales, puis multipliez par 6, la calculatrice se souvient du nombre initial et l'utilise comme facteur. Le produit arrondi au centième le plus rapproché, en utilisant le facteur initial, est 3520,00. Lorsque vous entrez 586,67, la calculatrice utilise ce nombre comme facteur, affichant le produit réel de 3520,02.

Les réponses peuvent varier. Certains élèves peuvent vouloir utiliser la forme décimale, puisqu'elle est la plus rapprochée de la représentation en argent. Certains élèves peuvent vouloir utiliser la forme avec quotient entier et reste et suggérer que le Bureau central paie le 4,00 $ qui reste.

Bien que le quotient sous forme de fraction décrive le montant exact devant être payé par chaque école, la plupart des élèves vont reconnaître, après comparaison avec la forme décimale, que la forme “fraction” ne se traduit pas aussi facilement en argent.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’ enseignant

Nom ___________________________

Comparaison des

Date ___________________________

coûts

Collecte et organisation des données

Le service d'entretien a déterminé qu'il en coûterait 4,00 $ la verge (yard) carrée pour entretenir le terrain de soccer du district chaque année. Le terrain de soccer est d'une largeur de 80 verges et d'une longueur de 110 verges. Les 6 écoles qui jouent sur ce terrain ont décidé de partager le coût de façon égale. Combien chaque école devra-t-elle contribuer au fond d'entretien du terrain de soccer cette année ?

1. Utilisez la division avec un quotient entier et un reste :

2. Utilisez la division avec un quotient sous forme de fraction :

3. Utilisez la division avec un quotient sous forme décimale :

Analyse des données et déductions

Rédigez un court paragraphe comparant les trois solutions.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’ enseignant

Écriture des nombres : Notation scientifique

5e et 6e années

Description

Les élèves vont se servir des régularités créés sur la calculatrice en utilisant une l'o (› ou œ)

our les aider à comprendre la notation

ération constante

scientifique.

Introduction

1. Demandez aux élèves de revoir le régularité obtenue en utilisant 10 comme facteur.

Exemple :

1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 10 x 10 = 100

2. Demandez aux élèves :

En vous basant sur cette régularité, que se passe-t-il si vous multipliez par 10 sans arrêt ?

Concepts mathématiques

• multiplication

• puissances de 10

• exposants

Matériel

• TI-15

• crayon

• activité de l'élève (page 18)

3. Après que les élèves aient partagé leurs conjectures, demandez-leur d'utiliser › pour les vérifier. À mesure que les élèves appuient sur

›

, demandez-leur de noter les affichages de la

calculatrice sur la feuille Activité de l'élève.

4. Lorsque les élèves atteignent le point où le compteur de gauche ne s'affiche plus, demandezleur d'interpréter que fait la calculatrice. (Le produit est devenu tellement important que l'espace est insuffisant pour afficher à la fois le produit et le compteur, alors le compteur a été supprimé de l'affichage.)

Demandez aux élèves de continuer à noter les données du compteur, même si ce dernier n'est plus affiché sur la calculatrice.

5. Lorsque le compteur de gauche réapparaît, demandez aux élèves de décrire l'affichage du produit. (Il a été remplacé par un en notation scientifique : par exemple,

1x10^11.

)



Pour multiplier par 10 de façon répétée, entrez :

› V

1. Cela “programme” une

opération de constante.

2. Entrez 1 comme facteur de départ.

3. Appuyez sur›.

Lorsque vous appuyez sur › pour la première fois, la calculatrice effectue l'opération 1 x 10 et l'affichage indique :

1x10 110

Le 1 représente l'utilisation de fois.

›

x 10

une

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Écriture des nombres : Notation scientifique

(suite)

6. Demandez aux élèves de continuer à appuyer sur

›

et d'enregistrer les résultats.

7. Demandez aux élèves d'analyser leurs données et de présenter certaines conclusions à propos de l'affichage de la notation scientifique .

Par exemple, 1 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

Expliquez aux élèves que la notation exponentielle ou scientifique est une écriture pour les facteurs répétés : 1 x 10

8. Demandez aux élèves de continuer à explorer l'utilisation de la notation scientifique pour représenter une multiplication répétée par 10 avec d'autres facteurs de départ. (Par exemple, l'utilisation de 2 comme facteur de départ, l'affichage de 2 par 10 onze fois ou 2 x 10

1x10^11

2x10^11

représente le produit :

représente la multiplication

Collecte et organisation des données

Pour attirer l'attention des élèves sur les changements pertinents dans l'affichage de la calculatrice, posez des questions telles que :

Que signifie l'affichage de

•

Quand le compteur de gauche a-t-il disparu ?

•

Que s'est-il passé selon vous ?

3 1000

•

Quand le compteur de gauche a-t-il réapparu ? Quoi d'autre a changé ?

Le produit semble différent. Il a changé de 1000000000 à 1x10^10.

À quoi ressemblent les affichages après ce changement ?

Le 1x10 reste pareil mais le nombre de droite (l'exposant) augmente de un chaque fois que la touche › est appuyée, et cela concorde avec le compteur de gauche.

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Écriture des nombres : Notation scientifique

(suite)

Analyse des données et déductions

Pour attirer l'attention des élèves sur le lien entre les facteurs répétés 10 et l'affichage de la notation scientifique, posez des questions telles que :

Quelles régularités voyez-vous dans les produits

•

avant que le compteur disparaisse ?

Ils ont tous un 1 suivi du même nombre de zéros que les facteurs 10 qui ont été utilisés dans le produit.

Si vous continuez cette régularité, quel serait le

•

produit au moment où l'affichage du produit a changé ? Comment le produit est-il lié au nouvel affichage ?

Par exemple, produit serait de 100 000 000 000. L'affichage

1x10^11

Que se passe-t-il si vous utilisez 2 comme

•

facteur de départ et que vous le multipliez par 10 de façon répétée ?

Les affichages sont les mêmes, à l'exception du premier nombre dans tous les produits qui est 2. L'affichage

1x10^11

représente le produit 1 x 1011.

2x10^11

apparaît à l’endroit où le

représente le produit 2 x 1011.

Poursuite de l'exploration

Les élèves peuvent utiliser d'autres puissances de 10 comme facteur répété, noter les résultats dans le tableau et rechercher des régularités. Par exemple, l'utilisation de 100 comme facteur répété entraîne la partie exposant de l'affichage de la notation scientifique à augmenter par 2 chaque fois que vous appuyez sur › .

Les élèves peuvent utiliser le facteur de départ de 10 ou plus, noter les résultats dans le tableau et rechercher des régularités. Par exemple, l'utilisation de 12 comme facteur de départ entraîne rapidement un affichage tel que exposant de l'affichage est un de plus que le nombre de fois où 10 a été utilisé comme facteur.

12 1.2 x10^13

, où la partie

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

criture des

Nom ___________________________

nombres: Notation scientifi

Date ___________________________

Collecte et organisation des données

Programmez la fonction d'opération constante sur votre calculatrice en une multiplication par 10. Notez les résultats dans le tableau ci-dessous à chaque fois que vous appuyez sur

Nombre de

fois

___

Utilisé comme

facteur

0 (facteur de départ)

›

Affichage

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

criture des

Nom ___________________________

nombres : Notation scientifi

Date ___________________________

Analyse des données et déductions

1. Quelles régularités voyez-vous ?

__________________________________________________________________________

2. Que signifie le changement de l'affichage de droite ? (Par exemple,

__________________________________________________________________________

1x10^15

__________________________________________________________________________

3. Répétez cette activité avec un autre multiple de 10 et comparez vos résultats.

__________________________________________________________________________

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Procédures inverses

2e à 6e année

Description

Les élèves vont utiliser les deux opérations constantes (› et œ)

our comparer les résultats de différentes

rocédures mathématiques et déterminer si elles sont

inverses.

Introduction

1. Demandez aux élèves de programmer › avec +2 et œ avec -2.

2. Demandez aux élèves d'entrer 8 sur leur calculatrice, d'appuyer sur › et de lire le résultat ( une fois avec 8 donne 10).

3. Demandez aux élèves d'appuyer sur œ pour appliquer la seconde opération constante au résultat de la première opération constante, puis de lire le résultat. ( soustraction de 2 une fois de 10 donne 8).

4. Demandez aux élèves de continuer ce processus avec divers nombres comme première entrée. Discutez de leurs résultats. (L'appui de › et puis de œ vous ramène toujours au premier nombre entré, ce qui signifie que › et œ sont des procédures inverses.)

5. Défiez les élèves de trouver d'autres paires de procédures pour › et œ qui respecteront le même régularité et de noter leurs explorations sur la feuille d'activité de l'élève

inverses

1 10

, qui signifie que l'addition de 2

1 8

, qui signifie que la

Procédures

Concepts mathématiques

• nombres entiers

• addition, soustraction, multi

lication,

division

• fractions (5e et 6e années)

• nombres décimaux (5e et 6e année)

Pour utiliser › et œ:

1. Appuyez sur › (ou

2. Entrez l'opération et le nombre (par exemple,

2).

3. Appuyez sur › (ou

4. Entrez le nombre auquel vous voulez appliquer l'opération de constante.

5. Appuyez sur › (ou

L'affichage montre un

sur la gauche et le

résultat sur la droite. Si vous appuyez sur (ou œ) à nouveau, la calculatrice appliquera l'opération constante au résultat précédent et affichera un gauche, indiquant que l'opération constante a été appliquée deux fois à l'entrée initiale.

Matériel

• TI-15

• crayon

• activité de l'élève (page 23)

›

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Procédures inverses

(suite)

Collecte et organisation des données

Lorsque les élèves utilisent › et œ, demandezleur de noter leurs résultats dans les tableaux appropriés de la feuille Activité de l'élève. Par exemple, si un élève explore le lien entre les tableaux peuvent ressembler à ceci :

x 2

÷ 2

Tableau pour

Entrée Procédure Sortie

1x22 2x24 3x26

Tableau pour

Entrée Procédure Sortie

2 4 6

›

Analyse des données et déductions

Demandez aux élèves :

Quelles régularités voyez-vous dans vos données ?

•

Les procédures sont-elles inverses l'une de

•

l'autre ? Comment pouvez-vous le savoir ?

Si le nombre à la sortie pour › est utilisé comme nombre d'entrée pour œ et donne un nombre ‡ la sortie égal au nombre à l’initial pour

›

, les procédures peuvent être l'inverse l'une de

x 2

l'autre, comme dans

÷ 2

Pour reconnaître des procédures équivalentes, les élèves devront peutêtre utiliser la touche

pour changeur nombre à la sortie de forme décimale en fraction ou vice versa.

•

Le régularité fonctionne-t-elle avec des nombres spéciaux tels que 1 et 0 ? Avec des fractions et des nombres décimaux ? Avec des entiers positifs et négatifs ?

Que se passe-t-il si vous utilisez

premier, et puis › ?

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Procédures inverses

(suite)

Poursuite de l’exploration

Les élèves plus âgés peuvent explorer des procédures équivalentes, telles que la division par un nombre et la multiplication par le nombre inverse. Par exemple, si un élève explore le lien entre

, les tableaux peuvent ressembler à ceci :

x ½

Tableau pour

Entrée Procédure Sortie

Tableau pour

Entrée Procédure Sortie

›

1x 2x½1 3x½1.5 = 1

1 2 3

½½

2 0.5 =

2 1.5 = 1

10 =

1½

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

Nom ___________________________

Procédures inverses

Date ___________________________

Collecte et organisation des données

1. Choisissez une procédure pour

2. Choisissez une procédure pour

3. Sélectionnez un nombre à l’entrée pour appliquer la procédure et notez les nombres à l’entrée et à la sortie dans le tableau approprié.

4. Utilisez les tableaux ci-dessous pour noter et comparer vos résultats en utilisant › et

Tableau pour

›

Entrée Procédure Sortie Entrée Procédure Sortie

(par exemple,

›

(par exemple,

x ½

÷ 2

Tableau pour

Analyse des données et déduction de conclusions

5. Comment se comparent les deux procédures ?

__________________________________________________________________________

6. Quelles régularités voyez-vous ?

__________________________________________________________________________

7. Les deux procédures sont-elles inverses ? Expliquez.

__________________________________________________________________________

EXAS INSTRUMENTS INCORPORATED

TI-15 : Guide de l’enseignant

+ 96 hidden pages

Texas instruments TI-15 GUIDE FOR TEACHERS

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Guide de l’enseignant

Table des matières

A propos du guide de l’enseignant

Activitiés

Régularités dans les pourcentages

Formes de representation des fractions

Comparaison des coûts

Écriture des nombres : Notation scientifique

Procédures inverses