3B Scientific Oscillation Tube User Manual [en, de, es, fr, it]

3B SCIENTIFIC® PHYSICS

U14328 Präzisionsröhre

Bedienungsanleitung

9/03 ALF

®

1

2

Die Präzisionsröhre dient in Verbindung mit der
Mariotte’schen Flasche U14327 zur Bestimmung des Adi­abaten-Exponenten cP/cV nach Rüchardt.

1. Sicherheitshinweise

• Glasröhre vorsichtig handhaben. Keinen mechani­schen Belastungen aussetzen. Bruchgefahr!

• Auf extreme Sauberkeit sowohl der Glasröhre als auch
des Aluminiumzylinders achten, da schon geringste
Verunreinigungen zu erhöhter Reibung führen.

• Aluminiumzylinder nicht fallen lassen. Schon geringste
Verformung beeinträchtigt den Versuch.

2. Beschreibung, technische Daten

Präzisionsglasrohr bei Lieferung an beiden Enden mit
Gummistopfen verschlossen und genau eingepasstem
Aluminiumzylinder.
Lässt man den Zylinder in das unten geschlossene senk­recht gehaltene Glasrohr gleiten, so sinkt er langsam nach
unten, weil die Luft nur sehr langsam durch den engen
Spalt zwischen Zylinder und Glaswand dringen kann.
Dreht man das Präzisionsrohr um 180°, so verhält sich
der Zylinder entsprechend, da im oberen Teil der Glas­röhre beim Absinken ein Unterdruck entsteht und die
Luft nur sehr langsam eindringen kann. Im dritten Fall
lässt man den Zylinder in das offene Rohr fallen und
verschließt es sofort. Der Zylinder wird abgebremst und
schwingt einige Male auf und ab.

3

7

6

5

4

1 Stativ

2 Mariotte’sche Flasche

3 3-Wege-Hahn

4 Handpumpe

5 Stopfen

6 Präzisionsröhre

7 Aluminiumzylinder

Abmessungen: 600 mm x 16 mm Ø
Aluminiumzylinder: 15,2 g

2.1 Lieferumfang

1 Präzisionsglasrohr
2 Gummistopfen
1 Aluminiumzylinder

3. Theoretische Grundlagen

Verwendete Formelzeichen:

m: Masse des Aluminiumzylinders
d: Innendurchmesser des Präzisionsrohres
A: Querschnittsfläche des Präzisionsrohres
V: Volumen des Messgefäßes
pL: Luftdruck
p: Druck in der Flasche
g: Erdbeschleunigung
n: Molzahl
R: universelle Gaskonstante (8,31451 kJ/kmol K)
T: Temperatur
Ts: Schwingungsdauer
t: Zeit
cp: spez. Wärme bei konstantem Druck
cV: spez. Wärme bei konstantem Volumen

?: cP/c
M: Eigenkreisfrequenz

Der Zustand einer abgeschlossenen Menge eines idealen
Gases lässt sich durch die Zustandsgrößen Druck p, Volu-

V

innen

1

men V und Temperatur T eindeutig beschreiben. Es gilt:

ω

χ

=

pA

V

2

χ

π

==

464

2

22

2

4

mV

ApTmVTdp

ss

p V = n R T (1)

führt zur periodischen Beschleunigung des Zylinders mit
der Masse m. Nach dem zweiten Newtonschen Axiom gilt
folgende Differentialgleichung für s(t)

Für Zustandsänderungen ohne Wärmeaustausch mit der
Umgebung kann diese Gleichung in die Adiabaten­gleichung umgeformt werden:

p V? = const. (2)

Der Adiabatenexponent ? ist das Verhältnis der spezifi­schen Wärmekapazität bei konstantem Druck cp und der
spezifischen Wärmekapazität bei konstantem Volumen

cV:

c

P

χ

=

c

V

(3)

Setzt man die Glasröhre senkrecht in den durchbohrten
Gummistopfen einer Glasflasche mit 10 l Volumen und
lässt den Aluminiumzylinder in die Glasröhre gleiten, so
führt er harmonische Schwingungen auf dem durch das
abgeschlossene Luftvolumen gebildeten Luftpolster aus.
Wenn der Druck p in der Flasche gleich der Summe aus
dem durch die Zylindermasse m hervorgerufenen Druck
und dem äußeren Luftdruck pL ist, befindet sich der Zy­linder im Gleichgewicht:

2

dsdtpA

2

2

+=

χ

0

s

V

(8)

Aus (8) ergibt sich die Eigenkreisfrequenz M der harmoni­schen Schwingung

(9)

und daraus die Schwingungsdauer T

2

π

T

==

s

ω

mV

2

π

pA

χ

s

2

(10)

Für die Bestimmung des Adiabaten- Exponenten ? folgt:

(11)

4. Bedienung

pp

mg

=+

L

A

(4)

Wird der Zylinder um die Strecke s aus der Gleichgewichts­lage ausgelenkt, so ändert sich p um ,p und V um ,V.
Der Aluminiumzylinder erfährt eine Rückstellkraft, die
proportional zur Auslenkung ist. Er führt auf dem unter
ihm befindlichen Luftpolster harmonische Schwingun­gen aus. Da der Schwingungsvorgang relativ rasch ab­läuft, kann man ihn durch die adiabatische Zustandsän­derung beschreiben. Durch Bilden der Ableitung dp/dV
von (2) und Übergang zu endlichen Änderungen ,p und
,V erhält man

∆∆

p

p

χ

V=−

V

(5)

Da der Zylinder sich um die Strecke s in der Präzisions­röhre bewegt, beträgt die Änderung des Volumens

,V = As (6)

Die rücktreibende Kraft

2

FAp

==−

∆χ

pA

s

V

(7)

• Luftdruck, Innendurchmesser des Präzisionsrohres,
Masse des Aluminiumzylinders und Volumen des
Messgefäßes bestimmen.

• Glasröhre auf die Mariotte’sche Flasche aufsetzen,
senkrecht ausrichten und an einem Stativ befestigen.

• Die Mariotte’sche Flasche sollte mit einer Gummi­matte oder ähnlichem ausgelegt sein, um eine Be­schädigung sowohl der Flasche als auch des Zylin­ders zu verhindern, wenn der Zylinder in die Flasche
fällt.

• Zur Vereinfachung des Versuchs ist es zu empfehlen
eine Handpumpe über den 3-Wege-Hahn an die
Mariotte’sche Flasche anzuschließen. Der Aluminium­zylinder kann auf diese Weise im Glasrohr hoch­gepumpt und entnommen werden, ohne das Glas­rohr immer wieder neu ausrichten zu müssen.

• Den Aluminiumzylinder mit einem fusselfreiem Tuch
und etwas Waschbenzin säubern und bei geschlosse­nem Hahn nicht verkantet in die Glasröhre einführen
und fallen lassen. Den Zylinder nur am Handgriff an­fassen, um Verunreinigungen zu vermeiden.

• Mit einer Stoppuhr die Zeit für fünf Schwingungen 10
mal messen.

• Die Zeitmessung ist zu starten, wenn der Zylinder zum
ersten Mal abgebremst wird und sich an der tiefsten
Stelle befindet. Gestoppt wird die Zeitmessung, wenn
der Zylinder zum sechsten Mal am tiefsten Punkt
angekommen ist.

2

• Mittels der Handpumpe bei geöffnetem Hahn, den
Zylinder nach oben pumpen. Dabei darauf achten, dass
der Zylinder nicht herausfällt und beschädigt wird.

• Den Zylinder ganz aus dem Rohr entnehmen und so
den herrschenden Luftdruck im System wieder her­stellen. Hahn wieder schließen.

• Weitere neun Messungen durchführen und den
Durchschnittswert für die Schwingungsdauer ermit­teln.

• Berechnung durchführen.

Allgemeine Hinweise:

Die Qualität der Messungen hängt stark von folgenden
Bedingungen ab:

• Die Präzisionsröhre muss extrem sauber sein.
Gegebenenfalls das Glasrohr mit Seidenpapier reini­gen.

• Der Aluminiumzylinder muss ebenfalls extrem sau­ber sein. Schon geringste Verunreinigungen wie Haut­fettablagerungen führen zu starker Reibung. Den Zy­linder deshalb vor jeder Messung mit einem fussel­freiem Tuch und etwas Waschbenzin säubern.

• Geringste Verformung des Zylinders (z.B. verursacht
durch Fallenlassen) führen zu Beeinträchtigungen.

• Die Glasröhre muss senkrecht ausgerichtet sein.

• Alle Stopfen müssen luftdicht sein.

• Da die Schwingungsdauer quadratisch in das Ergebnis

einfließt, muss die Zeit sorgfältig genommen werden.

5. Messbeispiel

Volumen V: 10400 cm³
Masse des Zylinders m: 15,2 g
Ø

des Rohres d: 16 mm

Innen

Luftdruck pL: 1018 mbar

Zeit t in Sekunden für 5 Schwingungen:

5,172
5,276
5,259
5,224
5,305
5,175
5,231
5,241
5,191
5,175

Summe: 52,249

Mittelwert: 5,2249

Schwingungsdauer Ts: 1,04498 s

Nach Einsetzen in die Formel (11) erhält man:

? = 1,39

Literaturwert:

? = 1,40

3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Deutschland • www.3bscientific.com • Technische Änderungen vorbehalten

3

3B SCIENTIFIC® PHYSICS

U14328 Precision tube

Instruction sheet

9/03 ALF

®

1

2

The precision tube is used together with the Marriott
bottle U14327 to determine the adiabatic exponent cP/c
using Rüchardt’s method.

1. Safety instructions

• Handle the glass tube carefully. Do not subject to
mechanical stress or it may break.

• Make sure both glass tube and aluminium cylinder
are thoroughly clean because even the slightest
amount of dirt leads to increased friction.

• Do not drop the aluminium cylinder. Even the slight­est deformation adversely affects the experiment.

2. Description, technical data

A precision glass tube supplied with rubber stoppers at
both ends and with an aluminium cylinder precisely en­gineered to slip inside.
If the glass tube is held vertical with the bottom end
closed and the aluminium cylinder is allowed to slide
down inside it, the cylinder drops very slowly since there
is only a tiny gap around the sides for air to escape from
underneath. If the tube is rotated by 180°, the cylinder
behaves in the same manner since the pressure in the
upper part of the tube is reduced as the cylinder slides
down, and air can only get in to fill the space very slowly.
In the third situation, the cylinder is allowed to drop into
an open tube which is then immediately stoppered. The
cylinder then slows and oscillates up and down a few
times.

3

7

6

5

4

1 Stand

2 Marriott bottle

3 3-way stopcock

4 Hand pump

5 Stoppers

6 Precision tube

7 Aluminium cylinder

Dimensions: 600 mm x 16 mm Ø

V

Aluminium cylinder: 15.2 g

2.1 Scope of supply

1 Precision glass tube
2 Rubber stoppers
1 Aluminium cylinder

3. Theory

Symbols used in the formula:

m: Mass of aluminium cylinder
d: Inside diameter of precision tube
A: Cross-sectional area of precision tube
V: Volume of measuring flask
pL: Atmospheric pressure
p: Pressure in the bottle
g: Acceleration due to Earth’s gravity
n: Number of moles
R: Universal gas constant (8.31451 kJ/kmol K)
T: Temperature
Ts: Period of oscillation
t: Time
cp: Specific heat at constant pressure
cV: Specific heat at constant volume

?: cP/c
M: Natural frequency of oscillation

The state of an enclosed quantity of an ideal gas can be
uniquely expressed in terms of the quantities pressure p,
volume V and temperature T as follows:

V

inner

4

p V = n R T (1)

ω

χ

=

pA

V

2

χ

π

==

464

2

22

2

4

mV

ApTmVTdp

ss

For changes in state where no exchange of heat with the
environment takes place, this equation can be reduced
to the adiabatic formula:

From (8) the natural frequency of oscillation is given by

(9)

p V? = const. (2)

The adiabatic exponent ? is the ratio of the specific heat
at constant pressure cp to the specific heat at constant
volume cV:

c

P

χ

=

c

V

(3)

A stopper with a hole is put into a glass vessel with a
volume of 10 l . The precision tube runs through the hole
in this stopper so that it is in a vertical position. If the
aluminium cylinder is allowed to drop into the tube, it
bounces on the cushion of air enclosed inside the appa­ratus. This leads to a periodic oscillation.
When the pressure p in the glass vessel is equal to the
sum of the pressure due to the mass of the aluminium
cylinder and the external atmospheric pressure, the cyl­inder is in a state of equilibrium:

pp

mg

=+

L

A

(4)

If the cylinder is moved a distance s from its equilibrium
position, p changes by the value ,p and V changes by
,V. A force acts on the aluminium cylinder to push it
back towards equilibrium. This force is proportional to
the distance s. A harmonic oscillation now begins atop
the air cushion under the cylinder. Since the oscillation
occurs fairly rapidly, it can be described in terms of the
adiabatic change of state. By deriving dp/dV from equa­tion (2) and assuming this also applies to the small finite
changes ,p and ,V we obtain

∆∆

p

p

χ

V=−

V

(5)

Since the cylinder moves along a distance s in the preci­sion tube, the change in volume is

,V = As (6)

The restoring force

2

FAp

==−

∆χ

pA

s

V

(7)

leads to the periodic acceleration of a cylinder of mass m.
Newton’s second law then gives us the following differ­ential equation for s(t)

2

dsdtpA

2

2

+=

χ

0

s

V

(8)

thus the period of the oscillation Ts is

2

π

T

==

s

ω

mV

2

π

2

pA

χ

(10)

Therefore, to derive the adiabatic exponent ? the follow­ing applies:

(11)

4. Operation

• Determine the atmospheric pressure, the diameter
of the inside of the precision tube, the mass of the
aluminium cylinder and the volume of the measur­ing flask.

• Place the glass tube on the Marriott bottle, make sure
it is vertical and secure it to a stand.

• The Marriott bottle should have a rubber mat or simi­lar placed inside to avoid damage to the bottle and
the cylinder if the cylinder falls into the bottle.

• To simplify the experiment, it is recommended that a
hand pump be attached to the Marriott bottle via the
3-way stopcock. The cylinder can then be pumped
back up the tube and retrieved from the top so that it
is not necessary to repeatedly set the tube up.

• The aluminium cylinder should be cleaned with a
fluff-free cloth and some petroleum ether. It should
not be introduced into the tube at a crooked angle
and allowed to drop when the stopcock is closed. Do
not touch the cylinder except by the grip to prevent it
getting dirty.

• Measure the duration of 5 oscillations 10 times using
a stopwatch.

• The time measurement should start at the point when
the cylinder comes to a halt for the first time at its
lowest point. The watch should be stopped when the
cylinder reaches its lowest point for the sixth time.

• Using the hand pump with the stopcock open, pump
the cylinder back to the top. Make sure that the cylin­der does not fall out at the end and get damaged.

• Take the cylinder right out of the tube so that the
pressure in the apparatus returns to atmospheric pres­sure. Close the stopcock again.

• Make the measurements another nine times and
determine the average value for the time.

• Perform the calculation.

5

General notes:

The accuracy of the measurements depends strongly
upon the following factors:

• The precision tube must be extremely clean. If neces­sary, clean the tube with tissue paper.

• The aluminium cylinder must also be extremely clean.
The slightest amount of dirt such as grease from fin­gers can lead to considerable friction. Therefore the
cylinder should be cleaned before each measurement
using a fluff-free cloth and some petroleum ether.

• The slightest deformation of the cylinder (e.g. due to
having been dropped) adversely affects the experi­ment.

• The glass tube must be vertical.

• All stoppers must be airtight.

• Since the duration of the oscillation is squared in the

equation, the time does need to be measured as ac­curately as possible.

Atmospheric pressure pL: 1018 mbar

Time t in seconds for five oscillations:

5.172

5.276

5.259

5.224

5.305

5.175

5.231

5.241

5.191

———

5.175

Total: 52.249

Average: 5.2249

Period of oscillation Ts: 1.04498 s

5. Measurement example

Volume V: 10400 cm³
Mass of cylinder m: 15.2 g
Ø

of tube d: 16 mm

inner

Substituting into equation (11) gives:

? = 1.39

From published tables:

? = 1.40

3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Germany • www.3bscientific.com • Technical amendments are possible

6