Hp 40gs User Manual [de]

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HP 40gs grafischer Taschenrechner

Benutzeranleitung

1. Ausgabe HP Artikel-Nr. F2225AA-90002

HP 40gs German.book Page ii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

title.fm Page iii Friday, February 17, 2006 10:16 AM

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Bisherige Ausgaben

Edition 1 April 2005

HP 40gs German.book Page iv Sunday, December 11, 2005 11:50 AM HP 40gs German.book Page i Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Inhalt

Vorwort

Schreibweisen ...................................................................... P-1

Hinweis ............................................................................... P-2

1 Bedienungsgrundlagen

Ein/Aus, Berechnungen abbrechen .........................................1-1

Anzeige...............................................................................1-2

Menüs ...............................................................................1-10

Eingabemasken ..................................................................1-11

Einstellen eines Modus ....................................................1-15

Aplet-Bibliothek ..............................................................1-20

Aplet-Darstellungen.........................................................1-20

Aplet-Darstellungen einrichten ..........................................1-23

Mathematische Berechnungen ..............................................1-24

Brüche...............................................................................1-31

Komplexe Zahlen................................................................1-35

Kataloge und Editoren .........................................................1-36

2 Aplets und ihre Darstellungen

Aplet-Darstellungen ...............................................................2-1

Symbolische Darstellung....................................................2-1

Ausdruck definieren (Symbolische Darstellung) .....................2-1

Ausdrücke berechnen........................................................2-3

Plot-Darstellung.................................................................2-5

Verlauf von Graphen untersuchen.......................................2-8

Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von

Graphen .......................................................................2-15

Numerische Darstellung ..................................................2-18

Tabelle einrichten (Einrichten der numerischen Darstellung)..2-18

Wertetabelle analysieren.................................................2-19

Eigene Wertetabelle erstellen...........................................2-21

Menütasten zum Erstellen eigener Tabellen ........................2-22

Beispiel: Kreis zeichnen...................................................2-23

3 Function-Aplet

Überblick .............................................................................3-1

Erste Schritte mit dem Function-Aplet ...................................3-1

Interaktive Analysis mit dem Function-Aplet...............................3-8

Weitere Beispiele................................................................3-12

Stückweise definierte Funktion plotten ...............................3-12

HP 40gs German.book Page ii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

4 Parametric-Aplet

Überblick............................................................................. 4-1

Erste Schritte mit dem Parametric-Aplet ............................... 4-1

5 Polar-Aplet

Erste Schritte mit dem Polar-Aplet............................................ 5-1

6 Sequence-Aplet

Überblick............................................................................. 6-1

Erste Schritte mit dem Sequence-Aplet................................. 6-1

7 Solve-Aplet

Überblick............................................................................. 7-1

Erste Schritte mit dem Solve-Aplet....................................... 7-2

Anfänglichen Näherungswert verwenden............................ 7-5

Ergebnisse interpretieren ....................................................... 7-6

Plotten zum Ermitteln von Näherungswerten ............................. 7-9

Variablen in Gleichungen verwenden ................................... 7-11

8 Linear Solver Aplet

Über das Linear Solver Aplet.................................................. 8-1

Einführung in die Arbeit mit dem

Linear Solver Aplet........................................................... 8-1

9 Triangle Solve Aplet

Über das Triangle Solver Aplet............................................... 9-1

Einführung in die Verwendung des

Triangle Solver Aplet ........................................................ 9-1

10 Statistics-Aplet

Überblick........................................................................... 10-1

Erste Schritte mit dem Statistics-Aplet ................................ 10-1

Eingeben und Bearbeiten von Statistikdaten ........................... 10-6

Regressionsmodell definieren......................................... 10-12

Statistische Berechnungen.................................................. 10-15

Plotten............................................................................. 10-17

Plot-Typen ................................................................... 10-18

Kurve an 2VAR-Daten anpassen..................................... 10-19

Plot-Darstellung konfigurieren (Plot-Setup) ........................ 10-20

Fehlerbehebung bei Plots .............................................. 10-21

Verlauf von Graphen untersuchen .................................. 10-21

Vorhersagewerte berechnen.......................................... 10-23

HP 40gs German.book Page iii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

11 Inference-Aplet

Überblick ...........................................................................11-1

Erste Schritte mit dem Inference-Aplet ................................11-1

Tasten der symbolischen Darstellung des Interference-Aplets.11-2

Stichprobenstatistik aus dem Statistics-Aplet importieren ......11-5

Hypothesentests ..................................................................11-8

Z-Test mit einer Stichprobe...............................................11-8

Z-Test mit zwei Stichproben .............................................11-9

Z-Test mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit.........................11-10

Z-Test mit zwei Erfolgswahrscheinlichkeiten......................11-11

T-Test mit einer Stichprobe .............................................11-12

T-Test mit zwei Stichproben............................................11-13

Vertrauensintervalle...........................................................11-14

Z-Intervall mit einer Stichprobe .......................................11-14

Z-Intervall mit zwei Stichproben......................................11-15

Z-Intervall mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit ...................11-16

Z-Intervall mit zwei Erfolgswahrscheinlichkeiten ................11-16

T-Intervall mit einer Stichprobe........................................11-17

T-Intervall mit zwei Stichproben ......................................11-18

12 Den Finance Solver verwenden

Tilgungspläne berechnen.................................................12-7

13 Mathematische Funktionen

Mathematische Funktionen verwenden...................................13-1

Menü MATH..................................................................13-1

Kategorien der mathematischen Funktionen ............................13-3

Tastenfeldfunktionen .......................................................13-4

Calculus (Infinitesimalfunktionen) ......................................13-7

Funktionen mit komplexen Zahlen .....................................13-8

Funktionsschleifen...........................................................13-9

Hyperbolische trigonometrische Funktionen......................13-10

Konstanten...................................................................13-11

Umwandlungen............................................................13-11

Listenfunktionen ............................................................13-12

Matrixfunktionen ..........................................................13-12

Polynomfunktionen........................................................13-13

Reelle Funktionen..........................................................13-14

Statistische Funktionen mit zwei Variablen .......................13-17

Symbolische Funktionen ................................................13-18

Testfunktionen ..............................................................13-20

Trigonometrische Funktionen ..........................................13-21

Symbolische Berechnungen ................................................13-21

iii

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Wahrscheinlichkeitsfunktionen ....................................... 13-23

Ableitungen bestimmen................................................. 13-24

Programmkonstanten und physikalische Konstanten .............. 13-27

Programmierkonstanten ................................................ 13-27

Physikalische Konstanten............................................... 13-28

14 Computer Algebra System (CAS)

Was ist ein CAS? ............................................................... 14-1

Durchführung symbolischer Berechnungen ............................. 14-1

Ein Beispiel ................................................................... 14-2

CAS Variablen................................................................... 14-4

Die aktuelle Variable...................................................... 14-5

CAS Modi ......................................................................... 14-5

Verwendung von CAS Funktionen in HOME .......................... 14-8

Online Hilfe..................................................................... 14-10

CAS Funktionen im Equation Writer.................................... 14-10

ALGB Menü ................................................................ 14-11

DIFF Menü .................................................................. 14-17

REWRI Menü............................................................... 14-31

SOLV Menü ................................................................ 14-35

TRIG Menü.................................................................. 14-41

CAS Funktionen im MATH Menü ........................................ 14-48

Algebra Menü............................................................. 14-48

Complex Menü............................................................ 14-48

Constant Menü ............................................................ 14-49

Diff & Int Menü............................................................ 14-49

Hyperb Menü.............................................................. 14-50

Integer Menü............................................................... 14-50

Modular Menü ............................................................ 14-55

Polynomial Menü ......................................................... 14-59

Real Menü .................................................................. 14-63

Rewrite Menü .............................................................. 14-64

Solve Menü................................................................. 14-64

Tests Menü.................................................................. 14-64

Trig Menü ................................................................... 14-65

CAS Funktionen im CMDS Menü ........................................ 14-65

15 Equation Writer

Verwendung von CAS im Equation Writer ............................ 15-1

Die Menüleiste des Equation Writer ................................. 15-1

Konfigurationsmenüs ...................................................... 15-3

Eingabe von Ausdrücken und Unterausdrücken ...................... 15-5

Modifizieren eines Ausdrucks ........................................ 15-12

HP 40gs German.book Page v Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Zugriff auf die CAS Funktionen ...........................................15-13

Equation Writer Variablen .................................................15-18

Vordefinierte CAS Variablen..........................................15-18

Das Tastaturfeld im Equation Writer................................15-19

16 Schritt-für-Schritt Beispiele

Einleitung...........................................................................16-1

17 Variablen- und Speicherverwaltung

Einführung..........................................................................17-1

Variablen speichern und abrufen ..........................................17-2

Menü VARS........................................................................17-4

Memory Manager.............................................................17-10

18 Matrizen

Einführung..........................................................................18-1

Matrizen definieren und speichern ........................................18-2

Matrizenobjekte – Grundlagen .............................................18-5

Matrixarithmetik..................................................................18-7

Lineare Gleichungssysteme lösen ....................................18-10

Matrixfunktionen und -befehle.............................................18-11

Argumentkonventionen..................................................18-12

Matrixfunktionen ..........................................................18-13

Beispiele..........................................................................18-16

19 Listen

Listen definieren und speichern .............................................19-1

Anzeigen und Bearbeiten von Listen ......................................19-4

Löschen von Listen ..........................................................19-6

Übertragen von Listen .....................................................19-6

Listenfunktionen...................................................................19-6

Statistische Werte für Listenelemente bestimmen ....................19-10

20 Notizen und Skizzen

Einführung..........................................................................20-1

Notizendarstellung von Aplets ..............................................20-1

Skizzendarstellung von Aplets...............................................20-3

Notizblock (Notepad)..........................................................20-7

21 Programmieren

Einführung..........................................................................21-1

Programmkatalog ...........................................................21-2

Programme erstellen und bearbeiten......................................21-4

Umgang mit Programmen.....................................................21-7

HP 40gs German.book Page vi Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Arbeiten mit Programmen .................................................... 21-8

Aplets anpassen................................................................. 21-9

Namenskonventionen für Aplets..................................... 21-10

Aplet anpassen – Beispiel ............................................. 21-11

Programmierbefehle.......................................................... 21-15

Aplet-Befehle ............................................................... 21-15

Verzweigungsbefehle ................................................... 21-19

Zeichenbefehle............................................................ 21-21

Grafikbefehle .............................................................. 21-23

Schleifenbefehle .......................................................... 21-25

Matrixbefehle.............................................................. 21-26

Druckbefehle ............................................................... 21-28

Befehle zur Eingabeaufforderung................................... 21-28

Befehle für Statistiken mit einer bzw. zwei Variablen ........ 21-33

Variablen in Programmen speichern und abrufen............. 21-34

Variablen der Plot-Darstellung........................................ 21-35

Variablen der symbolischen Darstellung.......................... 21-43

Variablen der numerischen Darstellung........................... 21-45

Notizenvariablen......................................................... 21-48

Skizzenvariablen ......................................................... 21-48

22 Aplets erweitern

Neue Aplets auf der Grundlage vorhandener Aplets erstellen .. 22-1

Aplet zurücksetzen ......................................................... 22-4

Notizen als Anmerkungen in einem Aplet verwenden ......... 22-5

Skizzen als Anmerkungen in einem Aplet verwenden ......... 22-5

E-Lessons aus dem Internet herunterladen............................... 22-5

Aplets senden und empfangen ............................................. 22-5

Objekte in der Menüliste der Aplet-Bibliothek neu ordnen........ 22-7

Referenz

Glossar ............................................................................... R-1

HP40gs rücksetzen............................................................... R-4

Löschen des gesamten Speicherinhalts und Wiederherstellen der

Voreinstellungen .............................................................. R-5

Wenn der Taschenrechner sich nicht einschalten lässt........... R-5

Betriebshinweise................................................................... R-6

Batterien ......................................................................... R-6

Menübelegung des Menüs VARS............................................ R-8

HOME-Variablen ............................................................. R-8

Variablen des Function-Aplets............................................ R-9

Variablen des Parametric-Aplets....................................... R-10

Variablen des Polar-Aplets .............................................. R-11

HP 40gs German.book Page vii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Variablen des Sequence-Aplets ........................................R-12

Variablen des Solve-Aplets ..............................................R-13

Variablen des Statistics-Aplets ..........................................R-14

Menübelegung des Menüs MATH .........................................R-15

Mathematikfunktionen ..................................................... R-15

Programmkonstanten ......................................................R-17

Physikalische Konstanten .................................................R-17

CAS Funktionen .............................................................R-19

Programmbefehle ...........................................................R-21

Ausgewählte Statusmeldungen.............................................. R-22

Beschränkte Gewährleistung

Service...........................................................................G-3

Regulatory Notices .......................................................... G-5

Stichwortverzeichnis

vii

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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Vorwort

Der HP 40gs ist ein Grafiktaschenrechner, der über eine Vielzahl von Funktionen verfügt und der sich, dank des eingebauten Computer Algebra Systems (CAS), ausgezeichnet für den Mathematikunterricht eignet. Der HP 40gs wurde so konzipiert, dass mit ihm mathematische Funktionen und ihre Eigenschaften untersucht werden können.

Ausführlichere Informationen zum HP 40gs erhalten Sie auf der Taschenrechner-Website von Hewlett-Packard. Von dort können Sie auch benutzerspezifische Aplets herunterladen und auf den Taschenrechner übertragen. Bei den benutzerspezifischen Aplets handelt es sich um Anwendungen, die speziell zum Ausführen bestimmter Funktionen und zum Demonstrieren mathematischer Konzepte entwickelt wurden.

Schreibweisen

Sie finden die Taschenrechner-Website von Hewlett Packard unter:

http://www.hp.com/calculators

In diesem Handbuch werden die folgenden Schreibweisen verwendet, um darzustellen, welche Tasten Sie drücken bzw. welche Menüoptionen Sie aufrufen müssen, um die gewünschte Operation auszuführen.

• Zu drückende Tasten werden folgendermaßen dargestellt:

, , .

• Umgeschaltete Tasten, d.h. Tasten, die durch

vorheriges Drücken der Taste aktiviert werden, sind folgendermaßen dargestellt:

CLEAR, MODES, ACOS.

• Zahlen und Buchstaben werden in normaler

Schreibweise dargestellt:

5, 7, A, B.

Vorwort V-1

Preface.fm Page 2 Friday, February 17, 2006 10:10 AM

• Menüoptionen, d.h. Funktionen, die Sie mit den Menütasten in der oberen Reihe des Tastenfeldes auswählen, werden folgendermaßen dargestellt:

, , .

• Listenobjekte und Felder von Eingabemasken werden

wie folgt dargestellt:

Function, Polar, Parametric

• Die Benutzereingaben in der Befehlszeile und in

Eingabemasken werden wie folgt dargestellt:

-3X+5

2*X

Hinweis

Für eventuelle, in dieser Dokumentation enthaltene Fehler wird keine Haftung übernommen; die Angaben in dieser Dokumentation können ohne vorherige Mitteilung geändert werden. Die Hewlett-Packard Company übernimmt keine ausdrücklichen oder stillschweigenden Garantien für diese Dokumentation, sofern dies rechtlich zulässig ist; dies gilt insbesondere für stillschweigende Garantien und die Eignung für einen bestimmten Zweck. Die Hewlett-Packard Company haftet nicht für Fehler oder zufällige bzw. Folgeschäden im Zusammenhang mit der Benutzung dieser Dokumentation und der darin enthaltenen Beispiele.

Die Programme, die den HP 40gs steuern, sind urheberrechtlich geschützt. Die Vervielfältigung, Anpassung oder Übersetzung dieser Programme ohne vorherige schriftliche Genehmigung der Hewlett-Packard Company ist untersagt.

V-2 Vorwort

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Bedienungsgrundlagen

Ein/Aus, Berechnungen abbrechen

Einschalten des Rechners

Abbrechen eines Vorgangs

Ausschalten des Rechners

HOME Als „HOME“ wird die Ausgangsumgebung des

Drücken Sie , um den Taschenrechner einzuschalten.

Bei eingeschaltetem Taschenrechner kann über die aktuelle Operation abgebrochen werden.

Drücken Sie auszuschalten.

Um den Stromverbrauch so niedrig wie möglich zu halten, schaltet sich der Taschenrechner nach einigen Minuten ohne Rechneraktivität aus. Dabei werden alle gespeicherten und angezeigten Daten gesichert.

Wenn der Indikator ((•)) oder die Meldung Low Bat erscheint, müssen neue Batterien in den Taschenrechner eingesetzt werden.

Taschenrechners bezeichnet. Sie gilt für alle Aplets. Wenn Sie Berechnungen durchführen oder den aktuellen Vorgang bzw. die aktuelle Anwendung abbrechen bzw. schließen möchten (beispielsweise ein Aplet, ein Programm oder einen Editor), drücken Sie . In der HOME-Darstellung stehen alle mathematischen Funktionen zur Verfügung. Der Name des aktuellen Aplets wird im Titel der HOME-Darstellung angezeigt.

OFF, um den Taschenrechner

Schutzdeckel Zum Lieferumfang des Rechners gehört ein Schutzdeckel,

der zum Schutz von Anzeige und Tastatur aufgeschoben werden kann. Entfernen Sie den Schutzdeckel, indem Sie ihn an beiden Seiten fassen und dann nach unten ziehen.

Zur Vorbeugung gegen Verlust des Schutzdeckels bei Gebrauch des Rechners können sie den Deckel umdrehen und auf die Rückseite des Rechners schieben.

Bedienungsgrundlagen 1-1

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Sie werden länger Freude an Ihrem Rechner haben, wenn Sie den Schutzdeckel bei Nichtgebrauch stets über die Anzeige und Tastatur schieben.

Einstellen des Kontrasts

Entfernen der Anzeigedaten

Bereiche der Anzeige

Eingabezeile

Drücken Sie gleichzeitig und (bzw. ), um den Kontrast zu erhöhen bzw. zu reduzieren.

• Drücken Sie

• Mit

CANCEL, um die Eingabezeile zu löschen.

CLEAR löschen Sie die Eingabezeile und

das Anzeigeprotokoll.

Titel

Protokoll

MenütastenBeschriftungso

Menütasten-Beschriftung: Die Bezeichnung für die aktuelle Belegung der Menütasten. ist die Belegung für die erste Menütaste in dieser Abbildung. „Drücken Sie

“ bedeutet, dass Sie die erste Menütaste, d.h. die Taste ganz links in der oberen Tastenreihe betätigen sollen.

Eingabezeile: Diese Zeile enthält die aktuelle Eingabe. Protokoll: Die HOME-Darstellung ( ) enthält bis

zu vier Protokollzeilen mit den zuletzt eingegebenen bzw. angezeigten Werten. Ältere Eingabe- bzw. Ausgabezeilen werden nicht mehr angezeigt, verbleiben jedoch im Speicher.

Titel: Der Name des aktuellen Aplets wird ganz oben in der HOME-Darstellung angezeigt. RAD, GRD und DEG bedeutet, dass einer der Winkelmodi Radians, Gon oder Grad für die HOME-Darstellung aktiviert wurde. Wenn Symbole

T und S angezeigt werden, sind weitere

Protokollzeilen in der HOME-Darstellung verfügbar. Mit den Tasten und können Sie durch das HOMEProtokoll blättern.

1-2 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Hinweis

Dieses Handbuch beinhaltet Abbildungen des HP 40gs und zeigt nicht die Beschriftung der Menütaste.

Indikatoren: Indikatoren sind Symbole, die über der Titelzeile erscheinen und wichtige Statusinformationen enthalten.

Indikator Beschreibung

Umschaltfunktion für nächste Eingabe aktiviert. Mit heben Sie die Aktivierung wieder auf.

α ALPHA-Funktion für nächste Eingabe

aktiviert. Mit heben Sie die Aktivierung wieder auf.

((•)) Niedriger Batteriestand. Weitere

Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Batterien“ auf Seite R-6.

Vorgang wird ausgeführt.

Die Daten werden übertragen.

Bedienungsgrundlagen 1-3

HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Tastenfeld

Menütasten

HP 40gs Graphing Calculator

Menütasten Beschriftung

Menütasten

Aplet-Tasten

Alpha-Taste

Umschalttaste

Pfeiltasten

EnterTaste

• Die Tasten in der oberen Tastenreihe werden als

Menütasten bezeichnet, da ihre Belegung kontextabhängig ist. Aus diesem Grund sind die Tasten nicht beschriftet. Diese Tasten werden mitunter auch als „programmierbare Tasten“ bezeichnet.

• In der unteren Zeile der Anzeige erscheint die

aktuelle Belegung der Menütasten.

1-4 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Aplet-Steuertasten

Die Aplet-Steuertasten sind:

Taste Bedeutung

Ruft die symbolische Darstellung für das aktuelle Aplet auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Symbolische Darstellung“ auf Seite 1-21.

Ruft die Plot-Darstellung für das aktuelle Aplet auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „PlotDarstellung“ auf Seite 1-21.

Ruft die numerische Darstellung für das aktuelle Aplet auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Numerische Darstellung“ auf Seite 1-21.

Ruft die HOME-Darstellung auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „HOME“ auf Seite 1-1.

Ruft die Menüliste Aplet Library auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Aplet-Bibliothek“ auf Seite 1-20.

Ruft die Menüliste VIEWS auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Aplet-Darstellungen“ auf Seite 1-20.

Bedienungsgrundlagen 1-5

HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Tasten zum Eingeben und Bearbeiten

Die Tasten zum Eingeben und Bearbeiten sind:

Taste Bedeutung

CANCEL)

(

Durch Drücken von bei eingeschaltetem Rechner wird die aktuelle Operation abgebrochen. Drücken Sie , um den

OFF Taschenrechner auszuschalten.

Aktiviert die in blauer Schrift über den Tasten angegebene Belegung.

Wechselt zur HOME-Darstellung zurück, so dass Sie Berechnungen ausführen können.

Aktiviert die in orangefarbener Schrift unter den Tasten angegebenen Buchstaben. Halten Sie die Taste gedrückt, wenn Sie mehrere Buchstaben hintereinander eingeben möchten.

Dient zur Eingabe von Daten oder Ausführung einer Operation. Bei Berechnungen übernimmt die Aufgabe des Gleichheitszeichens (=). Ist oder

als Menütaste vorhanden,

übernimmt die Aufgabe von

bzw. .

Dient zur Eingabe einer negativen Zahl. Zur Eingabe von –25, drücken Sie 25.

Hinweis: Diese Operation ist nicht identisch mit der Funktion, die von der Subtraktionstaste übernommen wird ().

Taste für unabhängige Variable. Dient je nach aktuellem Aplet zur Eingabe von X, T, θ oder N.

Löscht das markierte Zeichen. Führt einen Rückschritt aus, wenn die Taste am Ende einer Zeile gedrückt wird.

1-6 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Taste Bedeutung (Fortsetzung)

CLEAR Löscht alle angezeigten Daten. Bei

einer Einstellungs-Anzeige wie Plot Setup werden mittels alle Einstellungen auf ihre Standardwerte zurückgesetzt.

, , ,

Zum Verschieben des Cursors (Pfeiltasten). Drücken Sie vorher

oberen bzw. unteren Anzeigebereich zu wechseln.

CHARS Ruft ein Menü mit allen verfügbaren

Zeichen auf. Zur Eingabe eines Zeichens markieren Sie es mit den Pfeiltasten und drücken Sie . Wenn Sie mehrere Zeichen auswählen möchten, müssen Sie diese nacheinander markieren und

drücken. Zum Schluss bestätigen Sie mit .

CLEAR

, um zum Anfang, Ende,

sowie anschließend

Umschalten der Tastenbelegung

Mit den beiden Tasten und können Sie auf die Operationen und Zeichen zugreifen, die über den Tasten aufgedruckt sind.

Taste Beschreibung

Mit rufen Sie die Operation auf, die in blauer Schrift über der jeweiligen Taste angegeben ist. Um beispielsweise die M

ODES-Anzeige

aufzurufen, drücken Sie und anschließend . (

MODES ist in

blauer Schrift über der Taste aufgedruckt). Die Taste muss HOME nicht gedrückt gehalten werden. Eine Aktion dieses Typs wird in dieser Dokumentation folgendermaßen beschrieben: „Drücken Sie

MODES.“

Drücken Sie erneut , um die Umschaltung wieder aufzuheben.

Bedienungsgrundlagen 1-7

chapter-1.fm Page 8 Friday, December 16, 2005 12:07 PM

Taste Beschreibung (Fortsetzung)

Auch bei den Buchstabentasten handelt es sich um umgeschaltete Tasten. Um beispielsweise ein Z einzugeben, drücken Sie Z. (Die Buchstaben sind orangefarbig rechts unter den jeweiligen Tasten aufgedruckt).

Mit heben Sie die Buchstabenaktivierung wieder auf.

Drücken Sie , um die Kleinschreibung zu aktivieren.

Wenn Sie eine Buchstabenfolge eingeben möchten, halten Sie die Taste

bei der Eingabe gedrückt.

HELPWITH Die in den HP 40gs integrierte Hilfe kann nur in der

HOME-Darstellung aufgerufen werden und zeigt eine kontextabhängige Hilfe für die integrierten mathematischen Funktionen an.

Zugang zu HELPWITH erhalten Sie, wenn Sie

SYNTAX drücken und dann die Taste der mathematischen

Funktion, für die Sie eine kontextabhängige Hilfe benötigen.

Beispiel Drücken Sie

SYNTAX

Hinweis: Entfernen Sie die linke Klammer bei integrierten Befehlen wie Sinus, Kosinus und Tangens, bevor Sie HELPWITH aufrufen.

Hinweis: Im CAS System wird das CAS Hilfemenü durch drücken der SYNTAX Tatse angezeigt.

Mathematische Tasten

In der sogenannten HOME ( ) Anzeige führen Sie die nicht-symbolische Berechnungen durch. (Für symbolische Berechnungen steht das Computer Algebra System zur Verfügung, das in diesem Handbuch stets abgekürzt als CAS bezeichnet wird).

1-8 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Tasten des Tastenfeldes. Die am häufigsten verwendeten Operationen, beispielsweise arithmetische Funktionen wie oder trigonometrische Funktionen wie

, sind direkt über das Tastenfeld zugänglich. Mit

schließen Sie die Ausführung einer Operation

ab. Beispiel: 256 ergibt 16. Menü MATH. Drücken Sie

, um das Menü MATH aufzurufen. Es enthält eine umfangreiche Liste mit mathematischen Operationen, die nicht direkt über die Tasten aufgerufen werden können. Außerdem enthält es Kategorien für alle anderen Funktionen und Konstanten. Die Funktionen sind alphabetisch in Kategorien zusammengefasst (von „Calculus“ bis „Trigonometry“).

– Mit den Pfeiltasten ( , ) können Sie durch

die Liste blättern und von der Kategorieliste in der

linken Spalte zur Objektliste ( , ) in der

rechten Spalte wechseln.

– Drücken Sie , um den ausgewählten Befehl in

die Befehlszeile zu übernehmen.

– Mit schließen Sie das Menü MATH, ohne

einen Befehl auszuwählen.

– Drücken Sie , um die Liste mit den

Programmkonstanten aufzurufen. Konstanten

können in Programmen verwendet werden, die

Sie selbst entwickelt haben.

• Durch Drücken von wird ein Menü mit physikalischen Konstanten aus den Bereichen Chemie, Physik und Quantenmechanik angezeigt. Sie können diese Konstanten in Berechnungen verwenden. (Weitere Informationen hierzu finden Sie unter „Physikalische Konstanten“ auf Seite 13-28.)

– Mit wechseln Sie wieder zum Anfang der

Liste Math Functions im Menü MATH zurück.

Ausführliche Hinweise zu den mathematischen Funktionen erhalten Sie im Abschnitt „Kategorien der mathematischen Funktionen“ auf Seite 13-3.

Bedienungsgrundlagen 1-9

HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

TIPP

Wenn Sie im Menü MATH oder in einem beliebigen anderen Menü des HP 40gs eine Alpha-Taste betätigen, wird die erste Menüoption aufgerufen, die mit diesem eingegebenen Buchstaben beginnt. Auf diese Weise müssen Sie nicht extra die Taste betätigen. Drücken Sie einfach die Taste, die dem Anfangsbuchstaben des gewünschten Befehls entspricht.

Beachten Sie, dass Sie bei geöffnetem MATH Menü auch Zugriff auf die CAS-Befehle haben. Dies geschieht durch Drücken von . Hierdurch können Sie CAS-Befehle in der HOME Anzeige verwenden, ohne dass CAS geöffnet werden muss. In Kapitel 14 finden Sie weitere Details über CAS-Befehle.

Programmbefehle Drücken Sie

CMDS, um die Liste mit den

Programmbefehlen aufzurufen. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Programmierbefehle“ auf Seite 21-15.

Inaktive Tasten Wenn Sie eine Taste betätigen, die im aktuellen Kontext

keine Funktion hat, erscheint ein Warnsymbol (z.B. ).

Ein akustisches Signal wird nicht ausgegeben.

Menüs

In einer Menüliste können Sie aus verschiedenen Objekten auswählen. Menülisten werden in einer oder mehreren Spalten angezeigt.

• Wenn das Symbol erscheint, gibt es weiter unten in der Liste weitere Objekte.

• Wenn das Symbol erscheint, gibt es weiter oben in der Liste weitere Objekte.

Suchen in einem Menü

• Mit den Tasten und können Sie durch die Liste blättern. Mit bzw. gelangen Sie direkt zum Ende bzw. Anfang der Liste. Markieren Sie das gewünschte Objekt, und drücken Sie (bzw. ).

1-10 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

• Wenn zwei Spalten angezeigt werden, enthält die linke Spalte die allgemeinen Kategorien und die rechte Spalte den Inhalt der jeweils ausgewählten Kategorie. Markieren Sie eine allgemeine Kategorie auf der linken Spalte und anschließend ein Objekt auf der rechten Spalte. Der Inhalt in der rechten Spalte ändert sich, sobald eine andere Kategorie ausgewählt wird. Drücken Sie oder , wenn Sie die Auswahl markiert haben.

• Wenn Sie eine Schnellsuche in einer Liste (ohne Eingabezeile) durchführen möchten, geben Sie einfach den ersten Buchstaben des gesuchten Worts ein. Um beispielsweise die Kategorie Matrix in

zu finden, drücken Sie , d.h. die Alpha-

Taste für den Buchstaben M.

• Mit gelangen Sie zur vorigen Seite. Drücken Sie , um zur nächsten Seite zu gelangen.

Schließen eines Menüs

Drücken Sie (entspricht Dadurch wird der aktuelle Vorgang abgebrochen.

Eingabemasken

Eingabemasken enthalten zahlreiche Felder für Daten, die Sie eingeben bzw. berechnen können. Nachdem Sie das zu bearbeitende Feld markiert haben, können Sie eine Zahl oder einen Ausdruck eingeben. Außerdem haben Sie die Möglichkeit, Optionen aus einer Liste auszuwählen ( ). Einige Eingabemasken enthalten zu überprüfende Objekte ( ). Nachstehend finden Sie ein Beispiel für eine Eingabemaske.

Werte in Eingabemasken rücksetzen

Um wieder die ursprünglichen Standardwerte in einer Eingabemaske einzustellen, setzen Sie den Cursor in dieses Feld und drücken . Wenn alle Standardwerte der Maske rückgesetzt werden sollen, drücken Sie

CLEAR.

CANCEL) oder .

Bedienungsgrundlagen 1-11

HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Modi einstellen

Über die Eingabemaske Modes können Sie die Modi für die HOME-Darstellung einstellen.

TIPP

Obwohl sich die numerische Einstellung in MODES lediglich auf die HOME-Darstellung auswirkt, gilt die Winkelmaßeinheit sowohl für die HOME-Darstellung als auch für das aktuelle Aplet. Die in

Winkelmaßeinheit wird sowohl in der HOME-Darstellung als auch im aktuellen Aplet verwendet. Mit den

Tasten ( und ) können Sie weitere Einstellungen für Aplets vornehmen.

MODES ausgewählte

SETUP-

Drücken Sie

MODES, um die Eingabemaske HOME

MODES aufzurufen.

Einstellung Optionen

WinkelMaßeinheit (Angle Measure)

Folgende Winkeleinheiten können eingestellt werden:

Degrees. 360° in einem Kreis. Radians. 2π-Bogenmaß (Radiant) in

einem Kreis. Grads. 400 Grad (Gon) in einem Kreis.

Die in Winkelmaßeinheit wird sowohl in der HOME-Darstellung als auch im aktuellen Aplet verwendet.

Dadurch wird sichergestellt, dass trigonometrische Berechnungen, die im aktuellen Aplet ausgeführt werden, zu den gleichen Ergebnissen wie in der HOME-Darstellung führen.

MODES ausgewählte

1-12 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Einstellung Optionen (Fortsetzung)

Zahlenformat (Number Format)

Das festgelegte Zahlenformat wird sowohl in HOME-Darstellung als auch im aktuellen Aplet verwendet.

Standard. Maximale Genauigkeit. Fixed. Zeigt Ergebnisse als

Festkommazahl auf die angegebene Anzahl Dezimalstellen gerundet an. Beispiel: 123,456789 wird im Format „Fixed 4“ zu 123,46. Scientific. Zeigt Ergebnisse als Mantisse (mit einer Stelle links vom Dezimalzeichen und der angegebenen Anzahl der Dezimalstellen) und Exponent an. Beispiel: 123,456789 wird im Format „Scientific 2“ zu 1,23E2. Engineering. Zeigt Ergebnisse als Mantisse (mit der angegebenen Anzahl der signifikanten Ziffern über die erste hinaus) und einem Exponenten an, der ein Vielfaches von 3 ist. Beispiel: 123,456E7 wird im Format „Engineering 2“ zu 1,23E9. Fraction. Zeigt Ergebnisse als Brüche an, deren Genauigkeit auf der angegebenen Anzahl der Dezimalstellen basiert. Beispiele: 123,456789 wird im Format „Fraction 2“ zu 123; 0,142857 wird zu 1/7 und 0,333 zu 1/3 (siehe „Brüche“ auf Seite 1-31).

Mixed Fraction. Zeigt Ergebnisse als gemischte Brüche an, basierend auf der angegebenen Anzahl von Dezimalstellen. Ein gemischter Bruch besteht aus einem ganzzahligen Teil und aus einem echten Bruch. Beispiele: 123,456789 wird zu 123+16/35 im Fraction 2 Format und 7÷ 3 ergibt 2+1/

3. Siehe „Brüche“ auf Seite 1-31.

Bedienungsgrundlagen 1-13

HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Einstellung Optionen (Fortsetzung)

Dezimalzeichen

Dot oder Comma. Zeigt eine Zahl als

12456.98 (Punktmodus) oder 12456,98 (Kommamodus) an. Beim Punktmodus werden Kommata als Trennzeichen in Listen und Matrizen und zum Trennen von Funktionsargumenten verwendet. Beim Kommamodus übernehmen Punkte diese Aufgaben.

Einstellen eines Modus

Dieses Beispiel zeigt, wie die Winkelmaßeinheit von der Standardvorgabe Radiant für das aktuelle Aplet auf Grad geändert wird. Die Vorgehensweise ist mit der Änderung des Zahlenformats und des Dezimalzeichens identisch.

TIPP

1. Öffnen Sie mit

MODES die Eingabemaske

HOME MODES. Der Cursor (markiert)

steht in dem ersten Feld, Angle Measure.

2. Drücken Sie , um eine Liste der Auswahlen anzuzeigen.

3. Wählen Sie mit Degrees aus, und

drücken Sie . Die Winkelmaßeinheit ändert sich auf Degrees (Grad).

4. Drücken Sie , um wieder zu HOME zurückzukehren.

Immer wenn eine Eingabemaske in einem Feld eine Liste mit Auswahlen besitzt, können Sie auch mit statt

die Auswahlen durchsuchen.

1-14 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Aplets (E–Lektionen)

Aplets sind Anwendungsumgebungen, in denen Sie unterschiedliche Klassen mathematischer Operationen untersuchen können. Sie haben die Möglichkeit, die jeweils benötigte Anwendungsumgebung (application environment, Abkürzung „aplet “) auszuwählen.

Aplets stammen aus mehreren Quellen:

• Sie sind bereits werkseitig in den HP 40gs integriert.

• Sie wurden durch gezieltes Ändern und

anschließendes Speichern der bereits vorhandenen Aplets erstellt. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Neue Aplets auf der Grundlage vorhandener Aplets erstellen“ auf Seite 22-1.

• Sie wurden von der Website für HP-Taschenrechner heruntergeladen

• Sie wurden von einem anderen Taschenrechner übertragen.

Aplets werden in der ApletBibliothek gespeichert. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Aplet-Bibliothek“ auf Seite 1-20.

Sie können die Konfigurationseinstellungen für die grafische, symbolische und die Tabellendarstellung dieser Aplets ändern. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Aplet-Darstellungen einrichten“ auf Seite 1-23.

Aplet Geeignet für

Function Reelle Funktionen y in Abhängigkeit von

x. Beispiel:

Inference Hypothesentests und Berechnung von

Vertrauensintervallen anhand der Normal- und Student-t-Verteilung.

Parametric Parameterfunktionen x und y in

Abhängigkeit von t. Beispiel: x = cos(t) und y = sin(t).

Polar Polarfunktionen r in Abhängigkeit vom

Winkel θ. Beispiel: .

Bedienungsgrundlagen 1-15

y 2x23x 5++=

r 24θ()cos=

HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Aplet Geeignet für (Fortsetzung)

Sequence Funktionen für die Folge U in

Abhängigkeit von n oder in Abhängigkeit vorheriger Glieder der

Folge und . Beispiel:

U10= U21= UnU

n 1–

, und

n 2–

Solve Berechnung des Lösungswerts einer

Gleichung mit reellen Variablen. Beispiel: .

x 1+ x

Finance Berechnungen zum TVM (Zeitwert eines

Geldbetrags).

Linear Solver

Triangle Solver

Lösung eines Systems von zwei oder drei linearen Gleichungen.

Berechnung unbekannter Seitenlängen und Winkel von Dreiecken.

Statistics Analyse statistischer Daten mit einer (x)

oder zwei Variablen (x und y).

n 1–

n 2–

x–2–=

Neben den Standard-Aplets, die für eine Vielzahl von Anwendungen eingesetzt werden können, verfügt der HP 40gs über die beiden Schulungs-Aplets Quadratic Explorer und Trig Explorer. Die KonfigurationsEinstellungen für diese Aplets können nicht geändert werden.

Auf der HP-Website und anderen, von Lehrern erstellten Websites gibt es viele weitere Schulungs-Aplets und entsprechende Dokumentationen sowie meist auch die zugehörigen Arbeitsblätter für Studierende. Sie können es kostenlos herunterladen und mit Hilfe des HP40gs übertragen.

Aplet „Quadratic Explorer“

Das Aplet Quadratic Explorer dient dazu, das Verhalten der Gleichung in

yaxh+()

v+=

Abhängigkeit von a, h und v zu untersuchen. Das Aplet kann bei Änderungen der Gleichung den Graph aktualisieren und bei Änderungen des Graphen die Gleichung neu berechnen.

TIPP

Ausführlichere Informationen und ein Arbeitsblatt für Studenten finden Sie auf der HP-Website.

1-16 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Drücken Sie , wählen Sie Quad Explorer, und drücken Sie anschließend

. Daraufhin wird das

Aplet Quad Explorer im Modus aufgerufen. In diesem Modus können Sie mit den Pfeiltasten und den Tasten , sowie den Verlauf des Graphen ändern. Auf der Grundlage des geänderten Verlaufs wird die rechts oben angezeigte Gleichung neu berechnet; der ursprüngliche Graph bleibt zu Vergleichszwecken angezeigt. In diesem Modus bestimmt der Graph die Gleichung.

Es ist jedoch auch möglich, den Graphen von der Gleichung bestimmen zu lassen. Drücken Sie , um die Gleichung aufzurufen (siehe Abbildung rechts).

Mit den Pfeiltasten und können Sie zwischen den einzelnen Parametern wechseln; mit den Tasten und

ändern Sie die Werte der Parameter.

Drücken Sie , um festzulegen, ob alle drei Parameter oder immer nur ein Parameter untersucht werden sollen.

Die Taste dient dazu, das Wissen der Studierenden zu überprüfen. Drücken Sie , um den Graphen einer quadratischen Gleichung anzuzeigen. Die Studierenden müssen die Gleichungsparameter so ändern, dass die Gleichung dem Graphen entspricht. Sobald die Studierenden der Meinung sind, die richtigen Parameter ausgewählt zu haben, wird die Lösung durch Drücken auf

geprüft und eine Bewertung angezeigt. Wer die

korrekte Lösung nicht findet, kann auf drücken.

Bedienungsgrundlagen 1-17

HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Aplet „Trig Explorer“

Das Aplet Trig Explorer dient dazu, das Verhalten des Graphen in Abhängigkeit von a, b,

ya bxc+()d+sin=

c und d zu untersuchen. Das Aplet kann bei Änderungen der Gleichung den Graph aktualisieren und bei Änderungen des Graphen die Gleichung neu berechnen.

Drücken Sie , wählen Sie Trig Explorer, und drücken Sie anschließend

, um das rechts abgebildete Display aufzurufen.

In diesem Modus bestimmt der Graph die Gleichung. Durch Drücken der Pfeiltasten und

wird der Verlauf des Graphen geändert und die Gleichung entsprechend angepasst.

Mit der Taste können

Ursprung

Sie zwischen den Optionen

und

umschalten. Wenn ausgewählt wird, befindet sich der „Steuerpunkt“ direkt im Ursprung (0.0). In diesem Fall können Sie mit den Pfeiltasten vertikale und horizontale Änderungen

vornehmen. Wenn ausgewählt wird, befindet sich der „Steuerpunkt“ am ersten Extremum des Graphen

(d.h. bei ).

π 21,⁄()

Mit den Pfeiltasten können

Extremwerten

Sie Amplitude und Frequenz des Graphen ändern. Am besten, Sie probieren es einfach mal aus!

1-18 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Drücken Sie , um oben im Bildschirm die vollständige Gleichung einzublenden und durch Ändern der Werte den Verlauf des Graphen zu beeinflussen. Mit den Pfeiltasten und wählen Sie die einzelnen Parameter an. Mit den Pfeiltasten und

ändern Sie die Werte der Parameter.

Für dieses Aplet ist standardmäßig die Maßeinheit Radiant eingestellt. Über die Menütaste kann jedoch in die 360°-Einstellung gewechselt werden.

Aplet-Bibliothek

Aplets werden in der Aplet-Bibliothek gespeichert.

Öffnen eines Aplets Drücken Sie , um die Menüliste Aplet Library

aufzurufen. Wählen Sie das gewünschte Aplet aus, und drücken Sie bzw. .

Aus jedem Aplet gelangen Sie jederzeit zurück zu HOME, wenn Sie drücken.

Aplet-Darstellungen

Wenn Sie ein Aplet so konfiguriert haben, dass die zu untersuchende Abhängigkeit bzw. die zu bestimmenden Daten definiert werden, können Sie die einzelnen ApletDarstellungen zur Anzeige verwenden. In diesen Darstellungen wird sowohl das jeweilige Aplet-Problem als auch dessen Lösung angezeigt. Nachstehend finden Sie Abbildungen zu den drei wichtigsten ApletDarstellungen (Symbolic, Plot und Numeric), den sechs untergeordneten Darstellungen (im Menü VIEWS) und den beiden benutzerdefinierten Darstellungen (Notizen und Skizzen).

Hinweis: Einige Aplets—wie das Linear Solver Aplet und das Triangle Solver Aplet—bieten nur eine Ansicht, nämlich die numerische.

Bedienungsgrundlagen 1-19

HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Symbolische Darstellung

Drücken Sie , um die symbolische Darstellung des Aplets aufzurufen.

In dieser Darstellung können Funktionen und Gleichungen angezeigt werden, die Sie untersuchen möchten.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Symbolische Darstellung“ auf Seite 2-1.

Plot-Darstellung Drücken Sie , um die Plot-Darstellung des Aplets

aufzurufen. In dieser Ansicht werden die

von Ihnen angegebenen Funktionen graphisch dargestellt.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Plot-Darstellung“ auf Seite 2-5.

Numerische Darstellung

Drücken Sie , um die numerische Darstellung des Aplets aufzurufen.

In dieser Ansicht werden die von Ihnen angegebenen Funktionen in Tabellenform dargestellt.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Numerische Darstellung“ auf Seite 2-18.

Plot-TabellenDarstellung

1-20 Bedienungsgrundlagen

Das Menü VIEWS enthält eine gemischte Plot-TabellenDarstellung.

Wählen Sie Plot-Table

Der Bildschirm wird in einen Plot- und einen Datenbereich aufgeteilt. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen“ auf Seite 2-15.

HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Plot-DetailDarstellung

PlotÜberlagerungsdarstellung

Notizendarstellung

Das Menü VIEWS enthält eine Plot-Detail-Darstellung.

Wählen Sie Plot-Detail

Dabei wird der Bildschirm in einen Plotbereich und eine Ausschnittsvergrößerung aufgeteilt.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen“ auf Seite 2-15.

Das Menü VIEWS enthält eine PlotÜberlagerungsdarstellung.

Wählen Sie

Overlay Plot Dabei werden die aktuellen

Ausdrücke angezeigt, ohne die bereits vorhandenen Plots zu entfernen.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen“ auf Seite 2-15.

Drücken Sie NOTE, um die Notizendarstellung des Aplets aufzurufen.

Wenn Sie das Aplet an einen anderen Taschenrechner oder einen PC übertragen, wird die Notiz mit übertragen. Notizen enthalten ergänzende Texte zu Aplets.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Notizen und Skizzen“ auf Seite 20-1.

Bedienungsgrundlagen 1-21

HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Skizzendarstellung

Drücken Sie SKETCH, um die Skizzendarstellung des Aplets aufzurufen.

Sie enthält zusätzliche Bilder für das Aplet.

Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Notizen und Skizzen“ auf Seite 20-1.

Aplet-Darstellungen einrichten

Mit den SETUP-Tasten ( , und ) können Sie Aplets konfigurieren. Beispielsweise können

SETUP-PLOT ( ) die

Einrichten der PlotDarstellung

Einrichten der numerischen Darstellung

Sie über Eingabemaske für die Plot-Einstellungen des Aplets aufrufen. Die Winkelmaßeinheit wird in der Darstellung

MODES festgelegt.

Drücken Sie SETUP-

PLOT. Anschließend können

Sie die Parameter zum Plotten von Graphen festlegen.

Drücken Sie SETUP-

NUM. Anschließend können

Sie die Parameter zum Erstellen einer Wertetabelle festlegen.

Einrichten der symbolischen Darstellung

Ändern der Darstellung

1-22 Bedienungsgrundlagen

Diese Darstellung ist nur im Statistics-Aplet im Modus

verfügbar. Sie spielt eine wichtige Rolle beim Festlegen von Datenmodellen. Drücken Sie

Jede Darstellung bildet eine eigene Umgebung. Um eine Darstellung zu ändern, wählen Sie einfach die gewünschte neue durch Drücken von , ,

oder Auswahl der Darstellung im Menü VIEWS aus. Mit gelangen Sie wieder in die HOMEDarstellung. Die aktuelle Darstellung muss nicht extra geschlossen werden. Wählen Sie einfach nur die

SETUP-SYMB.

HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

gewünschte neue Darstellung aus. Wenn Sie Daten eingeben, werden diese automatisch gespeichert.

Speichern einer Aplet-Konfiguration

Aplet-Konfigurationen können gespeichert und an andere Taschenrechner des Typs HP 40gs übertragen werden. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Aplets senden und empfangen“ auf Seite 22-5.

Mathematische Berechnungen

Die am häufigsten verwendeten mathematischen Operationen sind auf den Tasten aufgedruckt. Auf weitere mathematischen Funktionen können Sie über das Menü MATH zugreifen. Drücken Sie , um es aufzurufen.

Um auf die Programmierbefehle zuzugreifen, drücken Sie

CMDS. Weitere Informationen erhalten Sie im

Abschnitt „Programmierbefehle“ auf Seite 21-15.

Ausgangspunkt Der Ausgangspunkt für den Rechner ist die HOME-

Darstellung ( ). Alle nicht-symbolischen Berechnungen können in dieser Umgebung durchgeführt werden. Von dort können Sie auch auf alle Operationen des Menüs aufrufen. (Symbolische Berechnungen werden mit dem CAS durchgeführt).

Eingeben von Ausdrücken

• In der HOME Anzeige werden Ausdrücke in der gleichen Reihenfolge eingegeben (von links nach rechts), in der sie auch handschriftlich erfasst würden. Dies wird als algebraische Eingabe bezeichnet. (Im CAS geben Sie Ausdrücke über den Equation Writer ein, der in Kapitel 15 detailliert beschrieben wird.

• Zur Eingabe von Funktionen wählen Sie die entsprechende Taste bzw. den passenden Menüpunkt im Menü MATH. Mit den Alpha-Tasten kann der Name der Funktion auch vollständig eingegeben werden.

• Mit wird der Ausdruck ausgewertet, der sich gerade in der Eingabezeile befindet. Ausdrücke können Zahlen, Funktionen und Variablen enthalten.

Bedienungsgrundlagen 1-23

HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

14 8–

Beispiel Berechnen Sie

---------------------------3–

45()ln

8 3

Lange Ergebnisse Wenn das Ergebnis zu lang für eine Anzeigezeile ist oder

Sie einen Ausdruck im Lehrbuchformat einblenden möchten, drücken Sie und dann .

Negative Zahlen Geben Sie ein, um einer Zahl ein Minuszeichen

voranzustellen bz w. ein Minuszeichen einzufügen. Wird eine negative Zahl potenziert, muss sie in

Klammern gesetzt werden. Beispiel: (–5) = –25.

Wissenschaftliche Schreibweise (Zehnerpotenzen)

Eine Zahl wie oder wird in wissenschaftlicher Schreibweise dargestellt, d.h. unter Verwendung von Zehnerpotenzen. Mit diesen Zahlen lässt sich leichter arbeiten als mit 50000 oder 0,000000321. Verwenden Sie zur Eingabe dieser Zahlen die Funktion Verwendung von 10 .)

Beispiel Berechnen Sie

23 3 EEX

510

× 3.21 107–×

EEX. (Dies ist einfacher als die

13–

410

×()610

----------------------------------------------------

EEX

310

×()

5–

= 25 und –5

Explizite und implizite Multiplikation

1-24 Bedienungsgrundlagen

Eine implizite Multiplikation erfolgt, wenn zwei Operanden ohne dazwischen liegenden Operator nebeneinander stehen. Wenn Sie beispielsweise AB eingeben, entspricht das Ergebnis der Eingabe von A∗B.

HP 40gs German.book Page 25 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Zur besseren Übersichtlichkeit sollten Sie in Ausdrücken jedoch bei Multiplikationen das Multiplikationszeichen verwenden. AB sollte also als „A*B“ eingegeben werden.

TIPP

Die implizite Multiplikation kann zu unerwarteten Ergebnissen führen. So entspricht die Eingabe „A(B+4)“ nicht der Eingabe „A*(B+4)“. Stattdessen wird die Fehlermeldung „Invalid User Function“ angezeigt. Der Taschenrechner interpretiert A(B+4) folgendermaßen: „berechne Funktion A für den Wert B+4“. Es gibt jedoch die Funktion A gar nicht. Wenn Sie sich nicht sicher sind, sollten Sie grundsätzlich das Multiplikationszeichen verwenden.

Klammern Klammern sind erforderlich, um Funktionsargumente

zusammenzufassen. Beispiel: SIN(45). Die schließende Klammer am Ende der Eingabezeile kann weggelassen werden. Sie wird vom Taschenrechner automatisch eingefügt.

Außerdem sind Klammern ein wichtiges Mittel zur Angabe der Verarbeitungsreihenfolge. Ohne Klammern rechnet der HP 40gs gemäß den algebraischen Prioritätsregeln (siehe nächstes Thema). Die nachstehende Tabelle enthält einige Beispiele für die Verwendung von Klammern.

Eingabe Berechnung

45 π sin (45 + π)

45 π sin (45) + π

85 9

Bedienungsgrundlagen 1-25

85 9×

HP 40gs German.book Page 26 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Algebraische Prioritätsregeln

Größte und kleinste Zahl

Löschen von Zahlen

Funktionen innerhalb eines Ausdrucks werden gemäß den nachstehend aufgeführten Prioritätsregeln berechnet. Funktionen gleicher Priorität werden von links nach rechts ausgewertet.

1. Klammerausdrücke. Verschachtelte Klammern werden von innen nach außen ausgewertet.

2. Präfix-Funktionen wie SIN und LOG.

3. Postfix-Funktionen wie !

4. Potenzen, ^, NTHROOT.

5. Negation, Multiplikation, Division.

6. Addition und Subtraktion.

7. A ND und NOT.

8. OR und XOR.

9. Linkes Argument für | (wobei).

10.Gleichheitszeichen.

Die kleinste, vom HP 40gs darstellbare Zahl ist 1×10 (1E-499). Kleinere Zahlen werden als Null angezeigt. Die größte darstellbare Zahl ist 9,99999999999×10 größeren Zahlen angezeigt.

• löscht das markierte Zeichen. Befindet sich der Cursor hinter dem letzten Zeichen, löscht das Zeichen links vom Cursor, führt also einen Rückschritt aus.

CANCEL ( ) löscht die Eingabezeile.

•

CLEAR löscht alle Eingabe- und Ausgabedaten

(einschließlich Anzeigeprotokoll).

499

. Dieser Wert wird auch bei

–499

Vorherige Ergebnisse verwenden

1-26 Bedienungsgrundlagen

Die HOME-Darstellung ( ) enthält bis zu vier Protokollzeilen mit den zuletzt eingegebenen bzw. angezeigten Werten. Durch Blättern ist eine nur durch die Speichergröße begrenzte Anzahl vorheriger Zeilen verfügbar. Sie können beliebig viele dieser Werte bzw. Ausdrücke abrufen und erneut verwenden.

HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Kopieren einer vorherigen Zeile

Neuverwenden des vorigen Ergebnisses

Wiederholen einer vorherigen Zeile

Eingabe

Letzte Eingabe

Eingabezeile

Ausgabe

Letzte Ausgabe

Wenn Sie eine vorherige Eingabe bzw. ein altes Ergebnis markieren (durch Drücken von ), erscheinen die Menübezeichnungen und .

Markieren Sie die Zeile (drücken Sie ), und wählen Sie anschließend . Die Zahl bzw. der Ausdruck wird daraufhin in die Eingabezeile übernommen.

Drücken Sie

ANS, um das vorherige Ergebnis aus

der HOME-Darstellung in einen Ausdruck einzufügen. Die Variable ANS wird jedes Mal aktualisiert, wenn Sie

drücken.

Um die zuletzt angezeigte Zeile erneut zu verwenden, drücken Sie . Ältere Zeilen müssen zuerst markiert werden ( ), bevor Sie drücken. Daraufhin wird der markierte Ausdruck bzw. die Zahl erneut verwendet. Wenn es sich bei der Zeile um einen Ausdruck handelt, wird die Berechnung schrittweise wiederholt.

Bedienungsgrundlagen 1-27

HP 40gs German.book Page 28 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Beispiel ANS ruft das letzte Ergebnis (50) auf und

verwendet es erneut; mit wird

ANS aktualisiert (von

50 auf 75 auf 100). 50 25

Sie können das letzte Ergebnis als ersten Ausdruck in der Bearbeitungszeile verwenden, ohne extra

ANS drücken zu müssen.

Durch Drücken von , , oder

(bzw. eines anderen Operators, der ein vorstehendes Argument benötigt) wird automatisch die Variable ANS vor dem Operator eingefügt.

In der HOME-Darstellung können beliebige andere Ausdrücke und Werte wiederverwendet werden. Markieren Sie dazu einfach den gewünschten Ausdruck mit den Pfeiltasten, und drücken Sie . Ausführliche Hinweise erhalten Sie im Abschnitt „Vorherige Ergebnisse verwenden“ auf Seite 1-27.

Die Variable ANS unterscheidet sich von den Zahlen im Protokoll der HOME-Darstellung. Die in ANS abgelegten Werte werden intern mit der vollen Genauigkeit des berechneten Ergebnisses gespeichert, während die angezeigten Zahlen lediglich die im jeweiligen Anzeigemodus mögliche Genauigkeit aufweisen.

TIPP

Wenn Sie eine Zahl aus ANS abrufen, erhalten Sie immer die maximale Genauigkeit. Beim Abfragen einer Zahl in der HOME-Protokolldarstellung entspricht die Genauigkeit des abgefragten Werts lediglich der angezeigten Genauigkeit.

Durch Drücken von wird die letzte Eingabe berechnet (bzw. erneut berechnet), während durch Drücken von

ANS das letzte Ergebnis (in ANS) in die

Eingabezeile kopiert wird.

1-28 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 29 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Speichern eines Werts in einer Variablen

Frühere Ergebnisse bzw. Eingaben können in einer Variablen gespeichert und für spätere Berechnungen verwendet werden. Zum Speichern reeller Werte stehen 27 Variablen zur Verfügung. Dabei handelt es sich um die Variablen A bis Z sowie θ. Weitere Hinweise erhalten Sie in Kapitel 6, „Variablen, Aplets und Speicherverwaltung“. Beispiel:

1. Führen Sie die folgende Berechnung durch:

45 8 3

2. Speichern Sie das Ergebnis in der Variablen A. A

3. Verwenden Sie den Wert in einer anderen

Berechnung: 95 2

Bedienungsgrundlagen 1-29

HP 40gs German.book Page 30 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Anzeigeprotokoll aufrufen

Anzeigeprotokoll löschen

Durch Drücken von wird die Markierungszeile der Protokollanzeige aktiviert. Solange diese Zeile aktiv ist, übernehmen bestimmte Menüs und Tasten die nachstehend erläuterten Funktionen:

Taste Bedeutung

, Zum Blättern durch das Anzeigeprotokoll

und Markieren von Zeilen. Kopiert den markierten Ausdruck an die

Cursorposition in der Eingabezeile. Zeigt den aktuellen Ausdruck im

mathematischen Standardformat an. Löscht den markierten Ausdruck aus dem

Anzeigeprotokoll, sofern sich nicht ein Cursor in der Eingabezeile befindet.

Löscht alle Zeilen des Anzeigeprotokolls

CLEAR

Es empfiehlt sich, nach Abschluss der Arbeit in der HOME-Darstellung die Daten aus dem Anzeigeprotokoll zu entfernen ( CLEAR). Dadurch gewinnen Sie weiteren Speicherplatz. Beachten Sie, dass alle früheren Eingaben und Ergebnisse gespeichert werden, sofern Sie sie nicht löschen.

und der Eingabezeile.

Brüche

Zum Arbeiten mit Brüchen in HOME, setzen Sie das Zahlenformat auf Fraction oder Mixed Fraction, wie folgt:

Modus „Fraction“ einstellen

1-30 Bedienungsgrundlagen

1. Rufen Sie in der HOME-Darstellung die Eingabemaske HOME MODES auf.

MODES

HP 40gs German.book Page 31 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

2. Wählen Sie Number Format, drücken Sie um die Optionen anzuzeigen und markieren Sie Fraction oder Mixed Fraction.

3. Drücken Sie , um die Option auszuwählen. Wählen Sie anschließend die gewünschte Genauigkeit.

4. Geben Sie die gewünschte Genauigkeit ein, und bestätigen Sie die Eingabe mit . Mit

gelangen Sie wieder in die HOME-Darstellung. Weitere Hinweise finden Sie nachstehend im

Abschnitt Genauigkeit von Brüchen festlegen.

Genauigkeit von Brüchen festlegen

Sie können festlegen, mit welcher Genauigkeit der HP 40gs Dezimalwerte in Brüche umwandelt. Je höher die eingestellte Genauigkeit, desto genauer entspricht der Bruch dem Dezimalwert.

Wenn Sie den Genauigkeitswert 1 auswählen, muss der Bruch der Dezimalzahl 0,234 mit mindestens einer Dezimalstelle Genauigkeit entsprechen (3/13 entspricht 0,23076...).

Die verwendeten Brüche werden mit der KettenbruchMethode errechnet.

Bei der Berechnung periodischer Dezimalbrüchen kann dies eine große Rolle spielen. Beispiel: Bei Genauigkeitswert 6 wird aus der Dezimalzahl 0,6666 der Bruch 3333/5000 (6666/10000), während bei Genauigkeitswert 3 aus 0,6666 der Bruch 2/3 wird. Letzteres dürfte die gewünschte Umrechnung sein.

Bedienungsgrundlagen 1-31

HP 40gs German.book Page 32 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Wenn Sie 0,234 in einen Bruch umwandeln, wirkt sich der Genauigkeitswert folgendermaßen aus:

• Genauigkeitswert 1:

• Genauigkeitswert 2:

• Genauigkeitswert 3:

• Genauigkeitswert 4:

Bruchrechnung Bei der Eingabe von Brüchen gilt:

• Verwenden Sie die Taste , um Zähler und Nenner zu trennen.

• Gemischte Brüche wie 1 eingegeben: (1+1/2).

Beispiel: Führen Sie die folgende Berechnung durch: 3(23/4 + 57/8)

1. Setzen Sie den Zahlenformat Modus auf Fraction oder Mixed Fraction und geben Sie für die Genauigkeit einen Wert von 4 an. werden wir Fraction als Format auswählen.)

MODES

Wählen Sie

Fraction

eln Sie zur

1-32 Bedienungsgrundlagen

/2 werden folgendermaßen

In diesem Beispiel

HP 40gs German.book Page 33 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

HOME-Darstellung zurück, und geben Sie die Berechnung ein.

Wechseln Sie zur HOME-Darstellung zurück, und geben Sie die Berechnung ein.

3 2 3

4 5

2. Führen Sie die Berechnung durch.

Beachten Sie, dass bei Auswahl von Mixed

Fraction anstatt von Fraction als

Zahlenformat die Antwort als 25+7/8 ausgegeben worden wäre.

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Bedienungsgrundlagen 1-33

So wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen Bruch um:

1. Setzen Sie den Zahlenformat-Modus auf Fraction oder Mixed Fraction.

2. Rufen Sie den Wert entweder aus dem Protokoll ab, oder geben Sie ihn über die Eingabezeile ein.

3. Drücken Sie , um die Zahl in einen Bruch umzuwandeln.

Beachten Sie die folgenden Punkte beim Umwandeln einer Zahl in einen Bruch:

• Beim Umwandeln eines periodischen Dezimalbruchs in einen Bruch wählen Sie den Genauigkeitswert 6 (oder einen ähnlichen Wert) aus, und achten darauf, dass der eingegebene periodische Dezimalbruch mehr als sechs Stellen enthält.

In diesem Beispiel wurde der Genauigkeitswert 6 verwendet. Das obere Ergebnis ist korrekt. Das untere Ergebnis ist nicht korrekt. Wählen Sie für die Genauigkeit bei der

HP 40gs German.book Page 34 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Umwandlung einer exakten Dezimalzahl in einen Bruch einen Wert aus, dessen Genauigkeit mindestens zwei Stellen über der Anzahl der Dezimalstellen liegt.

In diesem Beispiel wurde als Bruchdarstellungsgenauigkeit der Wert 6 ausgewählt.

Komplexe Zahlen

Komplexe Ergebnisse

Eingeben von komplexen Zahlen

Speichern von komplexen Zahlen

Bei einigen mathematischen Funktionen gibt der HP 40gs eine komplexe Zahl als Ergebnis aus. Komplexe Zahlen werden als geordnetes Paar angezeigt (x.y); dabei steht x für den Realteil und y für den Imaginärteil. So wird bei der Eingabe von das Ergebnis (0.1) ausgegeben.

Geben Sie die Zahl in einem der beiden folgenden Formate ein, wobei x der Realteil, y der Imaginärteil und i die Imaginärkonstante ist.

• (x.y) oder

• x + iy.

Zur Eingabe von i

• Drücken Sie oder kopieren i aus der Kategorie Constant des Menüs MATH.

Zum Speichern komplexer Zahlen stehen die 10 Variablen Z0 bis Z9 zur Verfügung. So speichern Sie eine komplexe Zahl in einer Variablen:

• Geben Sie die komplexe Zahl ein, drücken Sie

, und geben Sie die Variable ein, in

der die Zahl gespeichert werden soll.

Z 0

1–

1-34 Bedienungsgrundlagen

HP 40gs German.book Page 35 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Kataloge und Editoren

Der HP 40gs verfügt über mehrere Kataloge und Editoren. Damit können Sie spezielle Objekte definieren und bearbeiten. Über die Kataloge und Editoren wird auf Funktionen und gespeicherte Werte zugegriffen (Zahlen, Texte oder andere Objekte), die nicht Teil von Aplets sind.

• Ein Katalog enthält Objekte, die Sie löschen oder übertragen können (z.B. Aplets).

• In einem Editor können Sie Objekte und Zahlen definieren und bearbeiten (z.B. Notizen oder Matrizen).

Katalog/Editor Inhalt

Aplet-Bibliothek ()

Liste (

LIST)

Matrix (

MATRIX)

Notizblock (

NOTEPAD)

Skizzeneditor (

SKETCH)

Programm (

PROGRM)

Equation Writer ()

Aplets.

Listen. In der HOME-Darstellung werden Listen von geschweiften Klammern zusammengefasst. Siehe Kapitel 14, „Listen“.

Ein- oder zweidimensionale Matrizen. In der HOMEDarstellung werden Felder von eckigen Klammern zusammengefasst. Siehe Kapitel 13, „Matrizen“.

Notizen (kurze Texte). Siehe Kapitel 15, „Notizen und Skizzen“.

Skizzen und Diagramme. Siehe Kapitel 15, „Notizen und Skizzen“.

Programme, die Sie selbst erstellen oder die mit benutzerdefinierten Aplets verknüpft sind. Siehe Kapitel 16, „Programmierung“.

Der Editor, der zum Aufstellen von Ausdrücken und Gleichungen im CAS verwendet wird.

Bedienungsgrundlagen 1-35

HP 40gs German.book Page 36 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Aplets und ihre Darstellungen

Aplet-Darstellungen

In diesem Kapitel werden die Optionen und Funktionen der wichtigsten drei Darstellungen für die Aplets Function, Polar, Parametric und Sequence erläutert. Dabei wird auf die symbolische, die numerische und die Plot-Darstellung eingegangen.

Symbolische Darstellung

Die symbolische Darstellung ist die Definitionsansicht für die Aplets Function, Parametric, Polar und Sequence. Die anderen Darstellungen basieren auf dem symbolischen Ausdruck.

Für jedes Aplet des Typs Function, Parametric, Polar und Sequence können Sie bis zu 10 unterschiedliche Definitionen festlegen. Sie können alle Abhängigkeiten (in einem Aplet) gleichzeitig grafisch darstellen, indem Sie sie auswählen.

Ausdruck definieren (Symbolische Darstellung)

Wählen Sie das aplet von der Aplet Bibliothek

Drücken Sie zur Auswahl eines Aplets

oder .

Die Aplets Function, Parametric, Polar und Sequence werden in der Symbolansicht dargestellt.

Aplets und ihre Darstellungen 2-1

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Ist ein vorhandener Ausdruck markiert, blättern Sie zu einer Leerzeile, sofern Sie den Ausdruck nicht

überschreiben wollen. Sie können mit ( ) auch eine Zeile oder mit ( CLEAR) alle Zeilen löschen.

Ein Ausdruck wird bei der Eingabe ausgewählt (markiert). Um die Markierung eines Ausdrucks rückgängig zu machen, drücken Sie . Alle markierten Ausdrücke werden geplottet.

– Bei einer Funk-

tionsdefinition

geben Sie den Ausdruck zur Bestimmung von F(X) ein. Die einzige unabhängige Variable in diesem Ausdruck ist X.

– Bei einer Para-

meterdefinition

geben Sie ein Ausdruckspaar zur Bestimmung von X(T) und Y(T) ein. Die einzige unabhängige Variable in diesem Ausdruck ist T.

– Bei einer Polar-

definition geben

Sie einen Ausdruck zur Bestimmung von R(θ) ein. Die einzige unabhängige Variable in diesem Ausdruck ist θ.

– Zur Definition

einer Folge,

geben Sie entweder den Ersten Term ein oder den ersten und zweiten Term, für U (U1, oder...U9, oder U0). Definieren Sie dann den n-ten Term der Folge in Bezug auf N oder auf die vorherigen Terme, U(N–1) und/oder U(N–2). Die Ausdrücke sollten Folgen mit reellen Werten ergeben mit ganzzahligen

2-2 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Definitionsbereichen. Oder definieren Sie den n- ten Term als nicht-rekursiven Ausdruck nur in Bezug auf n. In diesem Fall fügt der Rechner die ersten beiden Terme ein, die auf dem von Ihnen definierten Ausdruck basieren.

– Anmerkung: Sie müssen den zweiten Term

eingeben falls der HP 40gs ihn nicht automatisch berechnen kann. Normalerweise müssen Sie Ux(2) eingeben, falls Ux(N) von Ux(N–2) abhängt.

Ausdrücke berechnen

In Aplets In der symbolischen Darstellung erscheinen Variable als

Symbole. Sie stellen keinen speziellen Wert dar. Um eine Funktion in der symbolischen Darstellung zu berechnen, drücken Sie . Enthält die Funktion eine weitere Variable, wird durch der Variableninhalt eingefügt (siehe Beispiel).

1. Wählen Sie das Aplet Function aus.

Wählen Sie

Function

2. Geben Sie die Ausdrücke in der symbolischen Darstellung des Function-Aplets ein.

B F1

3. Markieren Sie F3(X).

Aplets und ihre Darstellungen 2-3

HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

4. Drücken Sie Die Werte für F1(X)

und F2(X) werden zu F3(X).

In der HOMEDarstellung

Tasten für symbolische Darstellung

Sie können Ausdrücke auch in der HOME-Darstellung berechnen. Geben Sie dazu die Ausdrücke einfach in der Bearbeitungszeile ein, und drücken Sie .

Beispiel: Berechnen Sie F4 wie nachstehend beschrieben. Geben Sie in der HOME Umgebung F4(9) ein, und drücken Sie . Daraufhin wird in F4 der Wert 9 für X eingesetzt und der Ausdruck berechnet.

In der nachstehenden Tabelle werden die Menütasten beschrieben, die in der symbolischen Darstellung verwendet werden können.

Taste Bedeutung

Kopiert den markierten Ausdruck zum Bearbeiten in die Eingabezeile. Drücken Sie anschließend .

Markiert den aktuellen Ausdruck bzw. hebt die Markierung wieder auf. In der numerischen und der Plot-Darstellung werden nur markierte Ausdrücke berücksichtigt.

Die verfügbare unabhängige Variable des Function-Aplets. Sie können jedoch auch die Taste auf der Tastatur verwenden

Die verfügbare unabhängige Variable des Parametric-Aplets. Sie können jedoch auch die Taste auf der Tastatur verwenden.

2-4 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Taste Bedeutung (Fortsetzung)

Die verfügbare unabhängige Variable des Polar-Aplets. Sie können jedoch auch die Taste auf der Tastatur verwenden.

Die verfügbare unabhängige Variable des Sequence-Aplets. Sie können jedoch auch die Taste auf der Tastatur verwenden.

Zeigt den aktuellen Ausdruck im mathematischen Standardformat an.

Löst alle Verweise auf andere Definitionen in Abhängigkeit von Variablen auf und berechnet alle arithmetischen Ausdrücke.

Ruft eine Menüliste zum Eingeben von Variablennamen, Variableninhalten und mathematischen Berechnungen auf.

Zeigt das Menü zur Eingabe mathematischer Operationen an.

CHARS Zeigt Sonderzeichen an. Zur Eingabe

eines Zeichens markieren Sie es mit den Pfeiltasten und drücken . Wenn das Menü CHARS nicht geschlossen werden soll, weil Sie weitere Zeichen eingeben wollen, drücken Sie stattdessen .

Löscht den markierten Ausdruck bzw. das aktuelle Zeichen in der Bearbeitungszeile.

CLEAR Löscht alle Ausdrücke in der Liste oder

löscht die Eingabezeile.

Plot-Darstellung

Nachdem Sie den Ausdruck in der symbolischen Darstellung eingegeben und markiert haben, drücken Sie

. Über die Plot-Konfiguration können Sie den Verlauf des Graphen bzw. das angezeigte Intervall ändern.

Aplets und ihre Darstellungen 2-5

HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Es ist möglich, bis zu zehn Ausdrücke gleichzeitig zu plotten. Markieren Sie einfach die Ausdrücke, die zusammen geplottet werden sollen.

Plot-Darstellung konfigurieren

Drücken Sie

SETUP-PLOT, um eine der in den

folgenden beiden Tabellen aufgeführten Einstellungen zu definieren.

1. Markieren Sie das zu bearbeitende Feld. – Wenn Sie eine Zahl eingeben, drücken Sie

anschließend oder .

– Falls Sie eine Option auswählen möchten,

drücken Sie , markieren die gewünschte Option und drücken oder . Es geht jedoch schneller, wenn Sie das zu ändernde Feld markieren und über durch die verfügbaren Optionen blättern.

– Einige Optionen können mit ausgewählt

oder deaktiviert werden.

2. Drücken Sie , um weitere Einstellungen einzublenden.

3. Anschließend können Sie mit den neuen Plot aufrufen.

Konfigurationseinstellungen für die Plot-Darstellung

Feld Bedeutung

XRNG, YRNG Gibt die Minimal- und

Maximalwerte für die X- und YAchse im Plot-Fenster an.

RES Bei Funktionsplots: „Faster“ plottet

nur in jeder zweiten Pixelspalte; „Detail“ plottet in jeder Pixelspalte.

TRNG Parametric-Aplet: Legt die t-Werte (T)

des Graphen fest.

θRNG Polar-Aplet: Legt die Winkelwerte (θ)

für den Graphen fest.

NRNG Sequence-Aplet: Legt die Indexwerte

(N) für den Graphen fest.

2-6 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Feld Bedeutung (Fortsetzung)

TSTEP θSTEP

SEQPLOT Für Sequence-Aplet: Treppengraph

XTICK Abstand der Teilstriche auf der

YTICK Abstand der Teilstriche auf der

Objekte, die über Platz für ein Markierungszeichen verfügen, können aktiviert bzw. deaktiviert werden. Drücken Sie , um die zweite Seite aufzurufen.

Für Parameter- und Polar-Plots: Die Intervalle, bei denen die unabhängige Variable zur Funktionsberechnung verwendet werden soll.

Bei Folge-Plots ist das Intervall immer 1; es kann nicht geändert werden.

(Stairstep) bzw. Fadengraph (Cobweb).

Horizontalachse.

Vertikallachse.

Feld Bedeutung

SIMULT Soll mehr als eine Funktion geplottet

werden, erfolgt gleichzeitiges Plotten (sonst sequenzielles Plotten).

INV. CROSS Wenn das Fadenkreuz auf den Plot

trifft, werden die jeweiligen Bildpunkte invers angezeigt.

CONNECT Verbindet die geplotteten Punkte.

(Beim Sequence-Aplet werden die Punkte immer verbunden.)

LABELS Die Achsen werden mit XRNG- und

YRNG-Werten beschriftet. AXES Zeichnet die Achsen. GRID Die Rasterpunkte werden unter

Verwendung des XTICK- und

YTICK-Intervalls gezeichnet.

PlotKonfiguration rücksetzen

Aplets und ihre Darstellungen 2-7

Um die Standardwerte für alle Plot-Einstellungen wieder herzustellen, drücken Sie CLEAR im Fenster Plot Setup. Um den Standardwert für ein Feld wieder herzustellen, markieren Sie das Feld und drücken Sie

HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Verlauf von Graphen untersuchen

In der Plot-Darstellung stehen bestimmte Menü-Tasten und Menütasten zur weitere Analyse eines Graphen zur Verfügung. Die verfügbaren Optionen sind vom jeweiligen Aplet abhängig.

Tasten der PlotDarstellung

In der nachstehenden Tabelle werden die Menütasten beschrieben, die bei der Analyse von Graphen verwendet werden können.

Taste Bedeutung

CLEAR Löscht den Plot und die Achsen. CLEAR Stellt zusätzliche, vordefinierte

Darstellungsmöglichkeiten zum Teilen der Anzeige und zum Skalieren („Zooming“) zur Verfügung.

Verschiebt den Cursor ganz nach links bzw. ganz nach rechts.

Verschiebt den Cursor zwischen den einzelnen Beziehungen.

Hält das Plotten an.

oder Setzt das unterbrochene Plotten fort.

Druckvorgang fortführen, falls unterbrochen.

Aktiviert bzw. deaktiviert die Menüfelder. Wenn die Bezeichnungen ausgeblendet sind, können sie durch wieder eingeschaltet werden.

• Durch einmaliges Drücken von wird die Zeile mit den

Beschriftungen (Tastenbelegungen) angezeigt.

• Durch zweimaliges Drücken von wird die Zeile mit den

Beschriftungen wieder ausgeblendet, so dass nur der Graph angezeigt wird.

• Durch dreimaliges Drücken von wird der

Koordinatenmodus aufgerufen.

2-8 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Taste Bedeutung (Fortsetzung)

Ruft die Menüliste ZOOM auf. Schaltet den Trace-Modus ein/aus.

Ein weißes Kästchen erscheint über ein .

Ruft eine Eingabemaske auf, in der Sie einen Wert für X (bzw. T oder N bzw.

) eingeben können. Geben Sie den

Wert ein, und drücken Sie . Daraufhin springt der Cursor zu dem Punkt auf dem Graphen, den Sie eingegeben haben.

Nur im Function-Aplet verfügbar: Ruft die Menüliste zum Auffinden von Nullstellen auf (siehe „Graph mit „FCN“-Funktionen untersuchen“ auf Seite 3-4.

Zeigt den aktuellen, zur Definition verwendeten Ausdruck an. Mit rufen Sie das Menü wieder auf.

Verlauf eines Graphen verfolgen

Wechseln zwischen Funktionen

Aplets und ihre Darstellungen 2-9

Mit den Tasten oder können Sie den Cursor an einem Graphen entlang führen. Dabei wird auch die jeweils aktuelle Koordinatenposition (x, y) des Cursors angezeigt. Trace-Modus und Koordinatenanzeige werden automatisch eingerichtet, wenn ein Graph geplottet wird.

HINWEIS: exakt dem Plot, wenn für die Auflösung (im Menü Plot Setup) der Wert „Faster“ ausgewählt worden ist. Das liegt daran, dass der Taschenrechner bei der Einstellung RES: FASTER nur jede zweite Spalte, beim Tracing dagegen jede Spalte plottet.

Für die Function- und Sequence-Aplets gilt: Im Trace-Modus kann auch über den linken bzw. rechten Rand des Fensters hinaus geblättert werden, um weitere Plotbereiche anzuzeigen.

Wenn mehr als eine Funktion angezeigt wird, können Sie mit oder zwischen den einzelnen Funktionen wechseln.

Der Cursor folgt möglicherweise nicht

HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Direktes Springen zu einem Wert

Um direkt zu einem bestimmten Wert zu springen (anstatt die Trace-Funktion zu nutzen), verwenden Sie die Menütaste . Drücken Sie , und geben Sie einen Wert ein. Mit springen Sie direkt zum eingegebenen Wert.

Ein-/Ausschalten der Trace-Funktion

Wenn die Menübezeichnungen nicht angezeigt werden, müssen Sie zuerst drücken.

• Der Trace-Modus wird mit ausgeschaltet.

• Der Trace-Modus wird mit eingeschaltet.

• Um die Koordinatenanzeige auszuschalten, drücken

Sie .

Zoomen Eine der verfügbaren Menütasten heißt . Durch

das Zoomen wird der Plot vergrößert bzw. verkleinert. Mit der Taste können Sie die Plot-Konfiguration direkt aufrufen und ändern, oder auch diese Konfigurationen ändern.

Über die Option Set Factors...können Sie die Faktoren festlegen, die den Vergrößerungsmaßstab bestimmen. Außerdem können Sie die festlegen ob die Vergrößerung an der Cursorposition zentriert werden soll.

ZOOM-Optionen Drücken Sie , wählen Sie die gewünschte Option

aus, und drücken Sie . Wenn die Menübezeichnung

nicht angezeigt wird, müssen Sie zuerst drücken. Nicht alle Optionen stehen in allen Aplets zur Verfügung.

Option Bedeutung

Center Der Plot wird um die aktuelle Position

des Cursors herum neu zentriert, ohne dass dabei der Skalierungsfaktor geändert wird.

Box... Ermöglicht Ihnen das Zeichnen eines

Ausschnitts, in den Sie hineinzoomen können. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen“ auf Seite 2-15.

2-10 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Option Bedeutung (Fortsetzung)

In Dividiert sowohl den horizontalen als

auch den vertikalen Skalierungswert durch den Faktor X bzw. Y. Wird als Zoom-Faktor beispielsweise der Wert 4 eingegeben, werden nach dem Zoomen pro Pixel nur noch ein Viertel der zuvor pro Pixel angezeigten Einheiten dargestellt (siehe Set

Factors).

Out Multipliziert sowohl den horizontalen

als auch den vertikalen Skalierungswert mit dem Faktor X bzw. Y (siehe Set Factors).

X-Zoom In Dividiert nur den horizontalen

Skalierungswert durch den Faktor X.

X-Zoom Out Multipliziert den horizontalen

Skalierungswert mit dem Faktor X.

Y-Zoom In Dividiert nur den vertikalen

Skalierungswert durch den Faktor Y.

Y-Zoom Out Multipliziert nur den vertikalen

Skalierungswert mit dem Faktor Y.

Square Passt den vertikalen Skalierungswert

an den horizontalen Skalierungswert an. (Verwenden Sie diesen Befehl im Anschluss an die Befehle Box Zoom, X-Zoom oder Y-Zoom.)

Set Factors...

Stellt die Zoom-Faktoren X und Y für das Zoomen ein. Dabei kann der Plot vor dem Zoomen neu zentriert werden.

Auto Scale Passt die Vertikalachse so an, dass für

die eingegebene Einstellung der x-Achse ein relevanter Plotausschnitt angezeigt wird. (In den Sequenceund Statistics-Aplets passt diese Option beide Achsen automatisch an.)

Zur Ermittlung des besten Plotausschnitts wird lediglich die zuerst ausgewählte Funktion herangezogen.

Aplets und ihre Darstellungen 2-11

HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Option Bedeutung (Fortsetzung)

Decimal Ändert die Skalierung beider Achsen,

so dass jeder Pixel für 0,1 Einheiten steht. Stellt die Standardwerte für XRNG (–6,5 bis 6,5) und YRNG (–3,1 bis 3,2) wieder her. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.)

Integer Ändert nur die Skalierung der

Horizontalachse, so dass ein Pixel einer Einheit entspricht. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.)

Trig Ändert die Skalierung der

Horizontalachse, so dass gilt: 1 Pixel = π/24 rad, 7,58 Grad oder

/3Gon. Die Vertikalachse wird so

8 skaliert, dass gilt: 1 pixel = 0,1 Einheit. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.)

Un-zoom Stellt wieder die ursprüngliche

Skalierung her oder zeigt den Graphen mit der ursprünglichen PlotKonfiguration an, wenn nur eine Skalierung stattgefunden hat.

Beispiele für das Zoomen

Die folgenden Abbildungen zeigen die Auswirkungen der Zoombefehle für den Graph von .

Plot von

3 xsin

Zoom In:

2-12 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Un-zoom:

Un-zoom

(Wechseln Sie mit zum Ende der Zoomliste.)

Zoom Out:

Out

Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig.

X-Zoom In:

X-Zoom In

Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig.

X-Zoom Out:

X-Zoom Out

Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig.

Y-Zoom In:

Y-Zoom In

Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig.

Y-Zoom Out:

Y-Zoom Out

Zoom Square:

Square

Aplets und ihre Darstellungen 2-13

HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Auswählen eines Vergrößerungsausschnittes

Einstellen der Zoomfaktoren

Über die Option Box Zoom können Sie den zu vergrößernden Bereich durch einen rechteckigen Rahmen festlegen. Wählen Sie dazu einfach die Endpunkte einer Diagonale des Rechtecks aus.

1. Drücken Sie ggf. , um die

Menütastenbeschriftungen einzublenden.

2. Drücken Sie und wählen Sie Box...

3. Positionieren Sie das Fadenkreuz an einem Eckpunkt

des Rechtecks. Drücken Sie .

4. Verschieben Sie das

Fadenkreuz mit den Pfeiltasten (z.B. ) zum diagonal entgegengesetzten Eckpunkt.

5. Drücken Sie , um

den markierten Plotbereich zu vergrößern.

1. Drücken Sie in der Plot-Darstellung .

2. Drücken Sie .

3. Wählen Sie Set Factors, und drücken Sie .

4. Geben Sie die Zoomfaktoren ein. Es gibt einen

horizontalen Zoomfaktor (XZOOM) und einen vertikalen Zoomfaktor (YZOOM).

Beim Verkleinern wird die Achseneinteilung mit dem Faktor multipliziert, so dass ein größerer Achsenbereich angezeigt wird. Beim Vergrößern wird dagegen die Achseneinteilung durch den Faktor dividiert, so dass ein kleinerer Achsenbereich angezeigt wird.drücken.

2-14 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen

Bei den voreingestellten Darstellungsoptionen ( ) wird der Plot unter Verwendung vordefinierter Werte angezeigt. Diese Optionen sind Direktaufrufe zur Änderung der Plot-Einstellungen. Wenn Sie beispielsweise eine trigonometrische Funktion definiert haben, könnten Sie Trig auswählen, um die Funktion mit einer trigonometrischen Skala zu plotten. Das Menü ( ) enthält auch Optionen zum Teilen des Bildschirms.

Bei einigen Aplets, beispielsweise bei Aplets, die Sie aus dem Internet herunterladen, kann das Menü mit den voreingestellten Darstellungsoptionen auch apletspezifische Optionen enthalten.

Optionen des Menüs VIEWS

Drücken Sie ( ), wählen Sie die gewünschte Option aus, und drücken Sie .

Option Bedeutung

Plot-Detail Teilt den Bildschirm in einen

Plotbereich und eine Ausschnittsvergrößerung auf.

Plot-Table Der Bildschirm wird in einen Plot- und

einen Wertetabellenbereich aufgeteilt.

Overlay Plot

Auto Scale Passt die Vertikalachse so an, dass für

Dabei werden die aktuellen Ausdrücke angezeigt, ohne dass die bereits vorhandenen Plots entfernt werden.

die eingegebene Einstellung der x- Achse ein relevanter Plotausschnitt angezeigt wird. (In den Sequenceund Statistics-Aplets passt diese Option beide Achsen automatisch an.)

Zur Ermittlung des besten Plotausschnitts wird lediglich die zuerst ausgewählte Funktion herangezogen.

Aplets und ihre Darstellungen 2-15

HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Option Bedeutung (Fortsetzung)

Decimal Ändert die Skalierung beider Achsen,

so dass jeder Pixel für 0,1 Einheiten steht. Stellt die Standardwerte für XRNG (–6,5 bis 6,5) und YRNG (–3,1 bis 3,2) wieder her. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.)

Integer Ändert nur die Skalierung der

Horizontalachse, so dass ein Pixel einer Einheit entspricht. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.)

Trig Ändert die Skalierung der

Horizontalachse, so dass gilt: 1 Pixel = π/24 rad, 7,58 Grad oder

/3Gon. Die Vertikalachse wird so

8 skaliert, dass gilt: 1 Pixel = 0,1 Einheit. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.)

Teilen der Anzeige In der Darstellung „Plot-Detail“ kann ein Plot gleichzeitig

auf unterschiedliche Arten dargestellt werden.

1. Drücken Sie . Wählen Sie Plot-Detail,

und drücken Sie . Der Graph wird zwei Mal geplottet. Die rechte Darstellung kann nun vergrößert dargestellt werden.

2. Drücken Sie

, um die Vergrößerungsmethode auszuwählen. Drücken Sie anschließend oder . Dadurch wird die rechte Darstellung vergrößert. Nachstehend ist ein Beispiel für eine Anzeige aufgeführt, die mit dem Befehl Zoom In geteilt worden ist.

– Dabei stehen die gleichen Plot-Menütasten wie für

den vollständigen Plot zur Verfügung (TraceModus, Koordinatenanzeige, Gleichungsanzeige).

2-16 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

– Mit wird der linke Cursor zur linken

Seite, mit der rechte Cursor zur rechten Seite verschoben.

– Die Menütaste kopiert den rechten Plot in

den linken Plot.

3. Mit heben Sie die Teilung der Anzeige wieder auf. Die gesamte Anzeige wird daraufhin wieder von der linken Darstellung gefüllt.

In der Ansicht Plot-Table können zwei Plotdarstellungen gleichzeitig aufgerufen werden.

1. Drücken Sie . Wählen Sie Plot- Table, und drücken Sie .

Auf der linken

Seite wird der Plot, auf der rechten Seite eine Tabelle mit Zahlen dargestellt.

2. Mit den Pfeiltasten und können Sie durch die Tabelle blättern. Mit diesen Tasten wird der TracePunkt links und rechts am Plot entlang geführt, während in der Tabelle die entsprechenden Werte markiert werden.

3. Verwenden Sie die Pfeiltasten und , um zwischen zwei Funktionen (Graphen) zu wechseln.

4. Um wieder zur numerischen bzw. Plot-Ansicht zurück zu wechseln, drücken Sie (oder ).

Überlagern von Plots Soll ein vorhandener Plot überlagert, aber nicht gelöscht

werden, verwenden Sie Overlay Plot anstelle von . In diesem Fall werden für den Trace-Modus jedoch nur die aktuellen Funktionen des aktuellen Aplets verwendet.

Dezimalskalierung Die Dezimalskalierung ist voreingestellt. Wenn Sie eine

Trig- oder Integer-Skalierung ausgewählt hatten, können Sie die Voreinstellung über die Option Decimal wieder herstellen.

Ganzzahlskalierung Bei der Ganzzahlskalierung werden die Achsen so

komprimiert, dass für jeden Pixel gilt: Der Ursprung

11×

befindet sich dabei in der Nähe der Bildschirmmitte.

Aplets und ihre Darstellungen 2-17

HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Trigonometrieskalierung

Die Trigonometrieskalierung eignet sich für das Plotten von Ausdrücken mit trigonometrischen Funktionen. Bei trigonometrischen Plots ist es sehr wahrscheinlich, dass sie die Achsen an den Punkten schneiden, die ein Vielfaches von π darstellen.

Numerische Darstellung

Geben Sie in der symbolischen Darstellung die zu berechnenden Ausdrücke ein, und markieren Sie sie. Drücken Sie anschließend , um die Wertetabelle für die unabhängigen Variablen (X, T, θ sowie N) und die abhängigen Variablen anzuzeigen.

Tabelle einrichten (Einrichten der numerischen Darstellung)

Drücken Sie NUM, um die Einstellungen der Tabelle zu definieren. In der Eingabemaske Numeric Setup können Sie die Tabelle konfigurieren.

1. Markieren Sie das zu bearbeitende Feld. Mit den Pfeiltasten können Sie zwischen den einzelnen Feldern wechseln.

– Wenn Sie eine Zahl eingeben, drücken Sie

anschließend oder . Um eine bereits eingegebene Zahl zu ändern, drücken Sie .

– Falls Sie eine Option auswählen möchten,

drücken Sie , markieren die gewünschte Option und drücken oder .

– Direktaufruf: Drücken Sie , um die Werte

aus Plot Setup in NUMSTART und NUMSTEP zu kopieren. Mit der Menütaste haben Sie die Möglichkeit, die Tabelle an die Pixelspalten der Graphendarstellung anzupassen.

2. Anschließend können Sie mit die Wertetabelle aufrufen.

2-18 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Konfigurations-einstellungen für die Tabellen-darstellung

In der folgenden Tabelle werden die Menütasten für die Eingabemaske Numeric Setup erläutert.

Feld Bedeutung

NUMSTART Startwert für die unabhängige

Variable.

NUMSTEP Schrittweite zwischen zwei

aufeinanderfolgenden, unabhängigen Variablenwerten.

NUMTYPE Art der Wertetabelle: Automatic

oder Build Your Own. Wenn Sie eine eigene Tabelle erstellen möchten, müssen Sie jeden unabhängigen Wert manuell in die Tabelle eingeben.

NUMZOOM Zum Vergrößern bzw. Verkleinern

der ausgewählten Koordinaten einer unabhängigen Variable.

Numerische Einstellungen rücksetzen

Um die Standardwerte für alle Tabelleneinstellungen wieder herzustellen, drücken Sie CLEAR.

Wertetabelle analysieren

Menütasten für die Darstellung der Wertetabelle

Aplets und ihre Darstellungen 2-19

In der nachstehenden Tabelle werden die Menütasten beschrieben, die bei der Darstellung der Wertetabelle verwendet werden können.

Taste Bedeutung

Ruft die Menüliste ZOOM auf. Schaltet zwischen unterschiedlichen

Schriftgrößen um. Zeigt den Ausdruck zur Definition der

Funktion für die hervorgehobene Spalte an. Mit Anzeige wieder aus.

blenden Sie die

HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Zoomen in einer Tabelle

ZOOM-Optionen Folgende Tabelle zeigt die Zoom-Optionen:

Beim Zoomen wird die Wertetabelle mit mehr bzw. weniger Daten angezeigt.

Option Bedeutung

In Verkleinert die Intervalle für die

unabhängige Variable, so dass ein kleinerer Bereich angezeigt wird. Verwendet den unter NUMZOOM in der Option Numeric Setup angegebenen Faktor.

Out Vergrößert die Intervalle für die

unabhängige Variable, so dass ein größerer Bereich angezeigt wird. Verwendet den unter NUMZOOM in der Option Numeric Setup angegebenen Faktor.

Decimal Ändert die Intervalle für die

unabhängige Variable in 0,1 Einheiten. Der Startpunkt ist Null. (Direktaufruf zur Änderung von

NUMSTART und NUMSTEP.)

Integer Ändert die Intervalle für die

unabhängige Variable in 1 Einheit. Der Startpunkt ist Null. (Direktaufruf zur Änderung von NUMSTEP.)

Trig Ändert die Intervalle für die

unabhängige Variable in π/24 rad, 7,5 G r a d o d e r 8 Startpunkt ist Null.

Un-zoom Stellt wieder die ursprüngliche

Skalierung her.

/3 Gon. Der

2-20 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Die Anzeige auf der rechten Seite entspricht einem Heranzoomen („Zoom In“) der linken Seite. Der Faktor für ZOOM ist 4.

TIPP

Automatische Neuberechnung

Um zum Wert einer unabhängigen Variablen in der Tabelle zu springen, positionieren Sie den Cursor in der Spalte für die unabhängige Variable und geben den gewünschten Wert ein.

In der X-Spalte können neue Werte eingegeben werden. Wenn Sie , drücken, werden die Werte für die abhängigen Variablen neu berechnet und die gesamte Tabelle mit dem neuen Intervall zwischen den X-Werten neu erstellt.

Eigene Wertetabelle erstellen

Der Standardwert für NUMTYPE ist „Automatic“, d.h. die Tabelle wird mit Werten der unabhängigen Variablen (X, T, θ, und N) in regelmäßigen Intervallen aufgefüllt. Wenn Sie für die Option NUMTYPE die Einstellung „Build Your Own“ auswählen, können Sie selbst die Werte der unabhängigen Variablen eintragen. Die abhängigen Variablen werden entsprechend berechnet und angezeigt.

Erstellen einer Tabelle

1. Beginnen Sie mit einem Ausdruck, der in der symbolischen Darstellung des gewünschten Aplets definiert worden ist. Hinweis: Dies ist nur bei den

Aplets Function, Polar, Parametric und Sequence möglich.

2. Wählen Sie unter Numeric Setup ( die Option NUMTYPE: Build Your Own.

3. Rufen Sie die numerische Darstellung ( ) auf.

4. Drücken Sie ( Daten aus der Tabelle zu entfernen.

NUM),

CLEAR), um die vorhandenen

Aplets und ihre Darstellungen 2-21

HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

5. Geben Sie in der linken Spalte die unabhängigen Werte ein. Nach jeder Zahl muss gedrückt werden. Die einzelnen Werte können in einer beliebigen Reihenfolge eingegeben werden, da Sie die Möglichkeit haben, die Werte mit dem Befehl

neu zu sortieren. Mit kann ein Wert zwischen zwei bereits vorhandenen Werten eingetragen werden.

Die Werte für F1

Geben Sie die Zahlen in der XSpalte ein.

und F2 werden automatisch berechnet.

Daten löschen Drücken Sie CLEAR , um die Daten in einer

Tabelle zu löschen.

Menütasten zum Erstellen eigener Tabellen

Taste Bedeutung

Stellt den Wert der markierten unabhängigen Variablen (X, T, θ oder N) in die Eingabezeile. Sobald Sie drücken, wird die Variable aktualisiert.

Fügt einen Nullwert an der markierten Position ein. Ersetzen Sie die Nullen durch die gewünschten Zahlen, und drücken Sie .

Dient zum automatischen Sortieren der Werte der unabhängigen Variable in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge. Wählen Sie mit die aufsteigende oder absteigende Reihenfolge aus dem Menü aus und drücken Sie .

Schaltet zwischen unterschiedlichen Schriftgrößen um.

Zeigt den Ausdruck zur Definition der Funktion für die hervorgehobene Spalte an.

2-22 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Taste Bedeutung

Löscht die markierte Zeile.

CLEAR

Beispiel: Kreis zeichnen

Zeichnen Sie den Kreis . Stellen Sie zuerst folgendermaßen um .

Um sowohl positive als auch negative y-Werte zu plotten, definieren Sie zwei Gleichungen wie folgt:

y 9 x2–= y 9 x2––=

1. Geben Sie die Funktionen Function-Aplet ein.

Function

2. Stellen Sie die Voreinstellung für die Plot-Darstellung wieder her.

und

wählen Sie

SETUP-PLOT

CLEAR

Löscht alle Daten aus der Tabelle.

x2y29=+

y 9 x2–±=

3. Plotten Sie die beiden Funktionen und verbergen Sie das Menü, so dass der ganze Kreis sichtbar ist.

Aplets und ihre Darstellungen 2-23

HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

4. Stellen Sie die Voreinstellung für die numerische Darstellung wieder her.

SETUP-NUM

CLEAR

5. Zeigen Sie die Funktionen im Zahlenformat an.

2-24 Aplets und ihre Darstellungen

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Function-Aplet

Überblick

Mit dem Function-Aplet können Sie bis zu 10 Funktionen mit reellen Zahlen in Abhängigkeit von x untersuchen. Beispiel: .

Sobald Sie eine Funktion definiert haben, können Sie:

• Graphen zeichnen, um Nullstellen, Schnittpunkte,

• Tabellen erstellen, mit denen Funktionen für definierte

In diesem Kapitel werden die Grundlagen des FunctionAplets anhand schrittweise vorgestellter Beispiele erläutert. Weitere Hinweise zur symbolischen, numerischen und Plot-Darstellung finden Sie im Abschnitt „Aplet-Darstellungen“ auf Seite 2-1.

y 2x 3+=

Steigungen, Integrale und Extrema zu bestimmen

Werte berechnet werden können.

Erste Schritte mit dem Function-Aplet

Das folgende Beispiel enthält zwei Funktionen: die lineare Funktion und die quadratische Gleichung

yx3+()

Function-Aplet

1. Öffnen Sie das Function-Aplet.

aufrufen

Function-Aplet 3-1

y 1 x–=

2–=

Wählen Sie

Function Das Function-Aplet wird

in der symbolischen Darstellung geöffnet.

Die symbolische Darstellung ist die Definitionsansicht für die Aplets Function, Parametric, Polar und Sequence. Die anderen Darstellungen basieren auf dem symbolischen Ausdruck.

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Ausdrücke definieren

2. Die symbolische Darstellung des Function-Aplets verfügt über 10 Funktionsdefinitionsfelder mit der Bezeichnung F1(X) bis F0(X). Markieren Sie das gewünschte Funktionsdefinitionsfeld, und geben Sie einen Ausdruck ein. (Mit können Sie eine vorhandene Zeile löschen; mit

CLEAR werden

alle Zeilen gelöscht.)

Plot einrichten Sie können die Skalierung der x- und y-Achse, die

Auflösung des Graphen und die Abstände für die Teilstriche anpassen.

3. Rufen Sie die Plot-Konfiguration auf.

SETUP-PLOT

Hinweis: In diesem Beispiel können Sie die Standardwerte für die Plot-Konfiguration verwenden, da die Funktion Auto Scale eingesetzt wird, um die geeigneten y-Achseinstellungen für die gewählten Einstellungen der x-Achse festzulegen.Wenn Ihre Konfigurationen nicht mit diesen Beispielkonfigurationen übereinstimmen, drücken Sie

CLEAR, um zu der Standardkonfiguration

zurückzukehren.

4. Aktivieren Sie die Rasterdarstellung für den Graphen.

3-2 Function-Aplet

HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Ausdrücke plotten 5. Plotten der Funktionen

Massstab ändern

6. YoSie können zur weiteren Ansicht der Graphen den Massstab ändern. Wählen Sie in diesem Beispiel Auto Scale. (Siehe „Optionen des Menüs VIEWS“ auf Seite 2-15 für Informationen zu AutoScale).

Auto Scale

Graphverlauf nachverfolgen (Tracing)

Function-Aplet 3-3

7. Verfolgen Sie die lineare Funktion.

6 Mal

Hinweis: Der TraceModus ist standardmäßig aktiviert.

8. Wechseln Sie von der Linearfunktion zur quadratischen Funktion.

HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Graph mit „FCN“Funktionen untersuchen

Bestimmen der größeren der beiden Nullstellen einer quadratischen Funktion

9. Rufen Sie das Menü für die Plot-Darstellung auf.

Im Menü PlotDarstellung können Sie die Funktionen aus dem Menü FCN verwenden, um Nullstellen, Schnittpunkte, Steigungen und Integrale für die im Function-Aplet (bzw. allen auf diesem Aplet basierenden Aplets) definierten Funktionen zu bestimmen. Die FCN-Befehle werden für den aktuell ausgewählten Graphen ausgeführt. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „FCNOperationen“ auf Seite 3-10.

10.Bestimmen Sie die größere der beiden Nullstellen der quadratischen Funktion.

Hinweis: Bewegen Sie den Cursor mit den Tasten oder auf den Graphen der quadratischen Gleichung. Führen Sie anschließend den Cursor in die Nähe von Verwenden Sie dazu die

x 1–=

Tasten oder .

Wählen Sie Root

Die Nullstelle wird am unteren Bildschirmrand angezeigt.

Schnittpunkt zweier Funktionen bestimmen

11.Bestimmen Sie den Schnittpunkt zweier Funktionen.

12.Wählen Sie die Linearfunktion aus, deren Schnittpunkt mit der quadratischen Funktion bestimmt werden soll.

3-4 Function-Aplet

HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Der Schnittpunkt wird am unteren Bildschirmrand angezeigt. Hinweis:

Bei mehr als einem Schnittpunkt (wie hier am Beispiel) werden die Koordinaten des Schnittpunktes angezeigt, die der aktuellen Cursorposition am nächsten liegen.

Steigung einer quadratischen Funktion bestimmen

Integral zweier Funktionen bestimmen

13.Bestimmen Sie die Steigung der quadratischen Funktion im Schnittpunkt.

Wählen

Sie Slope

Die Steigung wird am unteren Bildschirmrand angezeigt.

14.Um den Intervall zweier Funktionen in –2 ≤ x ≤ –1 zu bestimmen, bewegen Sie den Cursor auf

F1 x() 1 x–=

und wählen Sie den zu bestimmenden

Bereich aus.

Wählen Sie Signed area

15.Führen Sie den Cursor zum Punkt x = –2 Verwenden Sie dazu die Tasten bzw. .

Function-Aplet 3-5

HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

16.Legen Sie mit F2(x) = (x + 3)2 – 2 als andere Grenze für das Integral fest.

17. Legen Sie den Endwert für x fest.

Der Cursor springt an die Stelle x = –1 auf der Linearfunktion.

18.Rufen Sie den numerischen Wert für das Integral auf.

Hinweis: Siehe Abschnitt „Schraffur“ auf Seite 3-11 für weitere diesbezügliche Berechnungen.

Extremum einer quadratischen Funktion bestimmen

TIPP

Numerische

19.Führen Sie den Cursor zu der quadratischen Funktion und bestimmen Sie deren Extremum.

Wählen Sie

Extremum Das Extremum wird am

unteren Bildschirmrand als Wertepaar angezeigt.

Bei der Suche nach den Nullstellen und Extrema wird immer nur ein Wert gefunden – auch wenn es mehrere Werte gibt. Es wird immer der Wert gefunden, der sich am nächsten beim Cursor befindet. Um andere Extrema oder Nullstellen zu finden, müssen Sie den Cursor verschieben.

20.Rufen Sie die numerische Darstellung auf.

Darstellung aufrufen

3-6 Function-Aplet

HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Tabelle einrichten 21.Rufen Sie die numerische Konfiguration auf.

SETUP-NUM

Ausführliche Hinweise erhalten Sie im Abschnitt.

22.Passen Sie die Tabelleneinstellungen an die Pixelspalten in der Graphdarstellung an.

Umgang mit

23. Rufen Sie die Wertetabelle auf.

Tabellen

Ändern der Cursorposition in Tabellen

Direktes Springen zu einem Wert

Function-Aplet 3-7

24.Wählen Sie mit den Pfeiltasten den Punkt X = –5,9 aus.

6 Mal

25.Wechseln Sie direkt zu X = 10. 1 0

HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Aufrufen der ZoomOptionen

Ändern der Schriftgröße

Anzeigen der symbolischen Definition einer Spalte

26. Vergrößern Sie Punkt X = 10 um den Faktor 4.

Hinweis: Für NUMZOOM ist standardmäßig der Wert 4 eingestellt.

27. Zeigen Sie die Tabellenwerte mit einer großen Schrift an.

28.Zeigen Sie die symbolische Definition der Spalte F1 an.

Die symbolische Definition von F1 wird am unteren Bildschirmrand angezeigt.

Interaktive Analysis mit dem Function-Aplet

In der Plot-Darstellung ( ) können Sie die Operationen aus dem Menü FCN verwenden, um Nullstellen, Schnittpunkte, Steigungen und Integrale für die im Function-Aplet (bzw. allen auf diesem Aplet basierenden Aplets) definierten Funktionen zu bestimmen. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „FCNOperationen“ auf Seite 3-10. Die FCN-Befehle werden für den aktuell ausgewählten Graphen ausgeführt.

3-8 Function-Aplet

HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Die Ergebnisse der FCN-Befehle werden in den folgenden Variablen gespeichert:

• Area

• Extremum

• Isect

• Root

• Slope

Wenn Sie beispielsweise die Root-Funktion zum Bestimmen der Nullstellen in einem Plot verwenden, können Sie das Ergebnis für Berechnungen in der Home-Darstellung verwenden.

FCN-Variablen aufrufen

Die FCN-Variablen werden über das Menü VARS aufgerufen.

So rufen Sie die FCN-Variablen in HOME aus:

Wählen Sie Plot FCN

und wählen Sie mit

oder eine

Variable aus.

So werden FCN-Variablen in der symbolischen Darstellung des Function-Aplets aufgerufen:

Wählen Sie Plot FCN

und wählen Sie mit oder eine Variable

aus.

Function-Aplet 3-9

HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

FCN-Operationen

Die FCN-Operationen sind:

Operation Beschreibung

Root Wählen Sie Root aus, um die

Nullstelle der aktuellen Funktion zu bestimmen, die dem Cursor am nächsten liegt. Wird keine Nullstelle, sondern nur ein Extremwert gefunden, wird das Ergebnis nicht als Root:, sondern als EXTR: ausgegeben. (Der Nullstellenfinder wird auch vom Solve-Aplet verwendet. Weitere Hinweise erhalten Sie im Abschnitt „Ergebnisse interpretieren“ auf Seite 7-6.) Der Cursor wird an die Nullstelle auf der x-Achse verschoben und der entsprechende x-Wert in der Variablen ROOT gespeichert.

Extremum Wählen Sie Extremum aus, um

den Extremwert (Maximum bzw. Minimum) der aktuellen Funktion zu bestimmen, der dem Cursor am nächsten liegt. Daraufhin werden die Koordinaten angezeigt und das Fadenkreuz auf den Extremwert gesetzt. Der errechnete Wert wird in der Variablen Extremum gespeichert.

Slope Wählen Sie Slope, um die

Steigung an dem Punkt zu bestimmen, der dem Fadenkreuz am nächsten liegt. Das Ergebnis wird in der Variablen Slope gespeichert.

3-10 Function-Aplet

HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Operation Beschreibung (Fortsetzung)

Signed area Wählen Sie Signed area, um

das Integral zu bestimmen. (Wenn mehrere Ausdrücke markiert sind, werden Sie aufgefordert, den zweiten Ausdruck aus einer Liste zu wählen, die auch die x-Achse enthält.) Wählen Sie einen Startpunkt aus, und verschieben Sie anschließend den Cursor an den Endpunkt. Das Ergebnis wird in der Variablen Area gespeichert.

Intersection Wählen Sie Intersection aus,

um den Schnittpunkt der beiden Graphen zu bestimmen, der dem Cursor am nächsten liegt. (Es

müssen mindestens zwei Ausdrücke in der symbolischen Darstellung markiert worden sein.)

Daraufhin werden die Koordinaten angezeigt und das Fadenkreuz auf den Schnittpunkt gesetzt. (Diese Funktion verwendet das SolveAplet.) Der errechnete x-Wert wird in der Variablen Isect gespeichert.

Schraffur Intervalle zwischen Funktionen können schraffiert werden.

Es werden auch die ungefähren Abmessungen der Fläche angezeigt.

1. Öffnen Sie das Function-Aplet in der symbolischen Darstellung.

2. Wählen Sie die gewünschten Ausdrücke aus.

3. Zum Plotten der Funktionen drücken Sie .

4. Drücken Sie oder , um den Cursor an den Anfang der zu schraffierenden Fläche zu positionieren.

5. Drücken Sie auf .

6. Drücken Sie bestätigen Sie mit .

7. Drücken Sie , wählen Sie die Funktion aus, die als Schraffurgrenze dienen soll und bestätigen Sie mit

Function-Aplet 3-11

, um Signed area auszuwählen und

HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

8. Mit den Tasten oder können Sie die Fläche schraffieren.

9. Mit können Sie die Masse der Fläche berechnen, die dann am unteren Bildrand angezeigt werden.

Soll die Schraffur entfernt werden, drücken Sie , um die Grafik wiederherzustellen.

Weitere Beispiele

Stückweise definierte Funktion plotten

Plotten einer stückweise definierten Funktion:

⎧

x 2 x 1–≤;+

⎪

x()

⎨

⎪

4 xx1≥;–

⎩

1– x 1≤<;

1. Rufen Sie das FunctionAplet auf.

Wählen Sie

Function

2. Markieren Sie die gewünschte Zeile, und geben Sie den Ausdruck ein. (Mit können Sie eine vorhandene Zeile löschen; mit

CLEAR werden alle Zeilen gelöscht.)

CHARS ≤

CHARS > 1

AND CHARS ≤ 1

CHARS > 1

3-12 Function-Aplet

HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Hinweis: Die Menütaste kann beim Eingeben von Gleichungen hilfreich sein und hat die gleiche

Funktion wie die .

Function-Aplet 3-13

HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Parametric-Aplet

Überblick

Mit dem Parametric-Aplet können Sie Parametergleichungen untersuchen. In diesen Gleichungen sind sowohl x als auch y als Funktionen von

t definiert sind. Sie haben die Form

xft()= ygt()=

Erste Schritte mit dem Parametric-Aplet

Im nachstehenden Beispiel werden die folgenden Parametergleichungen verwendet:

und .

•

xt() 3 t yt() 3 tcos=

Hinweis: Dieses Beispiel ergibt einen Kreis. Das Winkelmaß muss deshalb auf Grad (Degrees) eingestellt sein.

Parametric-Aplet

1. Öffnen Sie das Parametric-Aplet.

aufrufen

Parametric

Ausdrücke definieren

Parametric-Aplet 4-1

2. Geben Sie jede Gleichung ein. 3

sin=

Wählen Sie

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Winkelmaßeinheit einstellen

3. Wählen Sie Degrees als Winkelmaßeinheit aus.

MODES

Wählen Sie Degrees

Plot einrichten 4. Rufen Sie die Graph-Darstellungsoptionen auf.

PLOT

Die Eingabemaske Plot Setup hat zwei Felder, die im Function-Aplet nicht verfügbar sind (TRNG und

TSTEP). TRNG legt den Bereich der t-Werte fest. TSTEP legt die Schrittweite zwischen den t-Werten

fest.

5. Legen Sie die Werte für TRNG und TSTEP so fest, dass t zwischen 0° und 360° in Schritten von 5° gewählt wird.

360

Ausdruck plotten 6. Plotten Sie den Ausdruck.

7. Um den gesamten Kreis zu sehen, drücken Sie zweimal

4-2 Parametric-Aplet

HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

ÜberlagerungsPlot

8. Plotten Sie ein Dreieck über den bereits vorhandenen Kreisgraph.

PLOT

120

Wählen Sie Overlay Plot

Anstelle des Kreises wird ein Dreieck geplottet (ohne dass die Gleichung geändert worden wäre), da der geänderte Wert von TSTEP bewirkt, dass die geplotteten Punkte nicht mehr fast stetig sind, sondern sich im Abstand von 120° befinden.

Mit den Trace-, Zoom-, Teilungs- und Skalierungsfunktionen des Function-Aplets können Sie den Graph untersuchen. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Verlauf von Graphen untersuchen“ auf Seite 2-8.

Werte anzeigen 9. Rufen Sie die Wertetabelle auf.

Die Tabelle enthält eine Spalte mit den t- Werten.

Sie können einen t- Wert markieren und durch einen anderen Wert ersetzen. Daraufhin wird der Tabellenausschnitt mit dem entsprechenden Wert angezeigt. Außerdem können Sie die Zoom-Funktionen auf die t-Werte in der Tabelle anwenden.

Parametric-Aplet 4-3

HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Auch die Funktion und sowie die Funktionen zum Erstellen eigener Tabellen und zum Teilen des Bildschirm können verwendet werden (sie sind über das Function-Aplet verfügbar). Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Wertetabelle analysieren“ auf Seite 2-19.

4-4 Parametric-Aplet

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Polar-Aplet

Erste Schritte mit dem Polar-Aplet

Polar-Aplet aufrufen

Ausdrücke definieren

PlotEinstellungen festlegen

1. Öffnen Sie das Polar-Aplet.

Wählen Sie

Polar

Das Polar-Aplet wird genau so wie das Function-Aplet in der symbolischen Darstellung aufgerufen.

2. Bestimmen Sie die Polargleichung:

r 2πθ2⁄()θ()

2 π

3. Legen Sie die Plot-Einstellungen fest. In diesem Beispiel werden außer bei den θRNG-Feldern die Voreinstellungen verwendet.

SETUP-PLOT

CLEAR

4 π

coscos=

Polar-Aplet 5-1

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Ausdruck

4. Plotten Sie den Ausdruck.

plotten

Graph untersuchen

Werte anzeigen 6. Rufen Sie die Wertetabelle für θ und R1 auf.

5. Rufen Sie die Menütastenbezeichnungen für die PlotDarstellung auf.

Für die Plot-Darstellung stehen die gleichen Anzeigeoptionen wie für das Function-Aplet zur Verfügung. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Verlauf von Graphen untersuchen“ auf Seite 2-8.

Für die numerische Darstellung stehen die gleichen Anzeigeoptionen wie für das Function-Aplet zur Verfügung. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Wertetabelle analysieren“ auf Seite 2-19.

5-2 Polar-Aplet

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Sequence-Aplet

Überblick

Mit dem Sequence-Aplet können Folgefunktionen untersucht werden. Sie können z.B. die Folge U1 definieren:

• in Abhängigkeit von n

• in Abhängigkeit von U1(n–1)

• in Abhängigkeit von U1(n–2)

• in Abhängigkeit von einer anderen Folge U2(n)

• in jeder Kombination der vorstehend aufgeführten

Abhängigkeiten.

Erste Schritte mit dem Sequence-Aplet

Das folgende Beispiel definiert einen Ausdruck im Sequence Aplet und plottet ihn anschließend. Die abgebildete Folge ist die bekannte Fibonacci-Folge, bei der jedes Glied vom dritten Glied an die Summe der vorherigen beiden Glieder ist. In diesem Beispiel definieren wir drei Felder für die Folgen: das erste Glied, das zweite Glied sowie eine Regel zur Bildung aller folgenden Glieder.

Allerdings können Sie auch eine Folge definieren, indem Sie nur das Glied angeben sowie die Regel zur Bildung aller folgenden Glieder. Sie müssen allerdings das zweite Glied eingeben, falls der HP 40gs es nicht automatisch berechnen kann. Wenn das n-te Glied der Folge von n–2 abhängt, müssen Sie normalerweise das zweite Glied eingeben.

Sequence-Aplet 6-1

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Sequence-Aplet aufrufen

Ausdrücke definieren

1. Öffnen Sie das Sequence-Aplet.

Wählen Sie

Sequence

Das Sequence-Aplet wird in der symbolischen Darstellung geöffnet.

2. Definieren Sie die Fibonacci-Folge, in der jedes Glied (nach den ersten beiden) die Summe aus den beiden vorhergehenden Gliedern ist:

U11= U21= UnU

, und für

+= n 3>

n 1–

n 2–

Markieren Sie in der symbolischen Darstellung des Sequence-Aplets das Feld U

1(1) und definieren Sie

die Folge. 1

Hinweis: Die Menütasten , ,

, , und

können beim Eingeben von Gleichungen hilfreich sein.

Ausdruck plotten 3. Plotten Sie die Fibonacci-Folge. Wählen Sie dazu

unter Plot Setup für die Option SEQPLOT die Einstellung Stairstep. Löschen Sie den Inhalt von Plot Setup. Dadurch werden die Standardeinstellungen für Plots wieder hergestellt.

– Bei einem Treppengraph (Stairsteps) wird n auf

der Horizontalachse und U dargestellt.

– Bei einem Fadengraph (Cobweb) wird U

der Horizontalachse und Un auf der Vertikalachse dargestellt.

6-2 Sequence-Aplet

auf der Vertikalachse

auf

n–1

HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

SETUP-PLOT

CLEAR

4. Plotten Sie die Fibonacci-Folge.

5. Wählen Sie unter Plot Setup für die Option SEQPLOT die Einstellung Cobweb.

SETUP-PLOT

Wählen Sie

Cobweb

Wertetabelle

6. Rufen Sie die Wertetabelle für dieses Beispiel auf.

anzeigen

Sequence-Aplet 6-3

HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Solve-Aplet

Überblick

Mit dem Solve-Aplet werden Gleichungen oder Ausdrücke nach ihrer unbekannten Variablen aufgelöst. Zunächst definieren Sie in der symbolischen Darstellung eine Gleichung bzw. einen Ausdruck. Anschließend geben Sie in der numerischen Darstellung die Werte für alle Variablen – mit einer Ausnahme – ein. Solve-Aplet funktioniert nur bei reellen Zahlen.

Beachten Sie, dass es Unterschiede zwischen einer Gleichung und einem Ausdruck gibt:

• Eine Gleichung enthält ein Gleichheitszeichen. Die Lösung der Gleichung ist ein Wert der unbekannten Variablen, der bewirkt, dass beide Seiten der Gleichung den gleichen Wert haben.

• Ein Ausdruck enthält kein Gleichheitszeichen. Seine Lösung ist eine Nullstelle, d.h. ein Wert für die unbekannte Variable, der bewirkt, dass der Ausdruck 0 wird.

Mit dem Solve-Aplet können Sie eine Gleichung nach jeder beliebigen Variable auflösen.

Sobald das Solve-Aplet gestartet ist, wird die symbolische Ansicht aufgerufen.

• In der symbolischen Ansicht geben Sie die zu lösende Gleichung (bzw. den Ausdruck) ein. Sie können bis zu zehn Gleichungen oder Ausdrücke definieren (E0 bis E9). Jede Gleichung darf bis zu 27 reelle Variablen enthalten (A bis Z und θ).

• In der numerischen Darstellung geben Sie die Werte für die bekannten Variablen ein, markieren die zu bestimmende Variable und drücken .

Solve-Aplet 7-1

HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM

Sie können jederzeit neue Werte für die bekannten Variablen einsetzen bzw. eine andere unbekannte Variable auswählen, so dass sich eine Gleichung beliebig oft lösen lässt.

Anmerkung: Es ist nicht möglich, nach mehr als einer Variablen gleichzeitig zu lösen. Lineare Gleichungssysteme sollten z.B. gelöst werden mit dem Linear Solver Aplet, Matrizen oder Graphen im Function Aplet.

Erste Schritte mit dem Solve-Aplet

Angenommen, Sie wollen die Beschleunigung berechnen, die benötigt wird, um die Geschwindigkeit eines Autos innerhalb von 100m von 16,67m/s auf 27,78m/s zu erhöhen.

Die zu lösende Gleichung lautet:

= U 2 + 2AD

Solve-Aplet aufrufen

Gleichung definieren

Bekannte

1. Öffnen Sie das Solve-Aplet. Wählen Sie

Solve

Das Solve-Aplet wird in der symbolischen Darstellung geöffnet.

2. Definieren Sie die Gleichung.

A D

Hinweis: Die Menütaste the von Gleichungen hilfreich sein.

3. Rufen Sie die numerischen Darstellung von Solve auf.

kann beim Eingeben

Variablen bestimmen

7-2 Solve-Aplet

Hp 40gs User Manual [de]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual