![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg1.png)
Calcul formel
et
Mathématiques
avec
la HP40G
Renée De Graeve
Maître de Conférence à Grenoble I
Version 2.0
23 janvier 2001
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg2.png)
2
Remerciements
Tout le monde savait que c'etait impossible d'écrire seul, un logi-
ciel de calcul formel performant....Seul, un illuminé, Bernard Parisse
ne le savait pas...et il l'a fait! ! !
Voici son logiciel de calcul formel (dit ERABLE) implanté pour la
deuxième fois sur une calculatrice HP.
Cela a amené Bernard Parisse à modier quelque peu son logiciel de
façon à ce que les fonctions de calcul formel puissent être éditées et
avoir leurs réponses dans l'éditeur d'équations....
A vous de découvrir toutes les performances de cette calculatrice, au
l des pages de ce livre.
Je remercie :
Bernard Parisse pour ses précieux conseils, ses remarques sur
ce texte, sa relecture, et pour sa faculté d'écrire des fonctions à
la demande, avec ecacité et gentillesse,
Jean Tavenas pour l'intérêt porté à l'achèvement de ce guide,
Jean Yves Avenard pour avoir pris en compte nos suppliques
et pour avoir, grâce à son esprit prompt, écrit la commande
PROMPT de façon impromptue... (cf 6.4.2).
c
2000 Hewlett-Packard,
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this docu-
ment under the terms of the GNU Free Documentation License, Ver-
sion 1.1 or any later version published by the Free Software Foun-
dation ; with no Invariant Sections, with no Front-Cover Texts, and
with no Back-Cover Texts.
A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free
Documentation License (chapter 8, p. 145)".
http ://www.hp.com/calculators
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg3.png)
Préface
La HP40G va marquer une nouvelle étape dans la démocratisa-
tion de l'utilisation du calcul formel d'une part, par son prix très
compétitif, et d'autre part, par le nombre de possibilités d'exécuter
en pas-à-pas les principaux algorithmes enseignés en mathématiques
au lycée et dans les premières années à l'Université.
Mais encore fallait-il lui adjoindre une documentation adéquate,
de préférence écrite par un enseignant de mathématiques. C'est ce
que vous trouverez dans ce guide réalisé par Renée De Graeve, maitre
de conférences à l'Université de Grenoble I et animatrice à l'IREM
de Grenoble. Il contient, bien sûr, une référence complète des fonc-
tions de calcul formel, mais montre aussi sur des exemples tirés du
baccalauréat et du brevet comment tirer parti intelligemment de la
puissance de calcul de la HP40G et se termine par deux chapitres
consacrés à la programmation : le premier pour apprendre à program-
mer et le second qui illustre l'algorithmique appliquée au programme
d'arithmétique de spécialité des Terminales Scientiques.
Bernard Parisse
Maître de Conférences à l'Université de Grenoble I
End-User Terms and Conditions :
Use of the CAS Software requires from the user an appropriate mathema-
tical knowledge. There is no warranty for the CAS Software, to the extent
permitted by applicable law. Except when otherwise stated in writing the
copyright holder provides the CAS Software As Is without warranty of any
kind, either expressed or implied, including, but not limited to, the implied
warranties of merchantability and tness for a particular purpose. The en-
tire risk as to the quality and performance of the CAS Software is with
you. Should the CAS Software prove defective, you assume the cost of all
necessary servicing, repair or correction.
In no event unless required by applicable law will any copyright holder
be liable to you for damages, including any general, special, incidental or
consequential damages arising out of the use or inability to use the CAS
Software (including but not limited to loss of data or data being rendered
inaccurate or losses sustained by you or third parties or a failure of the
CAS Software to operate with any other programs), even if such holder or
other party has been advised of the possibility of such damages. If required
by applicable law the maximum amount payable for damages by the copy-
right holder shall not exceed the royalty amount paid by Hewlett-Packard
to the copyright holder for the CAS Software.
3
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg4.png)
4
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg5.png)
Pour commencer
0.1 Présentation générale
0.1.1 Mise en route
Appuyer sur la toucheON.
Vous êtes dans l'écran
En cours de travail, cette toucheONannule l'opération en cours : elle
joue le rôle de
Pour éteindre la calculatrice, taper
Si malgré plusieursON(
puyer simultanément surONetF3pour la réinitialiser.
CANCEL
0.1.2 Que voit-on ?
De haut en bas :
1. l'écran de
1.a l'état de la calculatrice
1.b un trait horizontal
1.c un bandeau contenant des commandes
2. le clavier
HOME
HOME
.
CANCEL
.
SHIFT
puis sur
), la calculatrice ne repond pas, ap-
ON (OFF)
.
1.L'écran :
1.a L'état de la calculatrice décrit les modes mis en ÷uvre dans l'écran
HOME
:
RADouDEG
degrés ou en grades.
{FUNCTION}
l'
Aplet Function
ou
GRD
selon que l'on travaille en radians ou en
pour indiquer le nom de l'
.
5
Aplet
sélectionnée ici :
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg6.png)
6
Npour indiquer que la èche vers le haut vous permet de re-
monter dans l'historique.
1.b Un trait horizontal :
- au dessus de ce trait c'est l'historique des calculs faits dans l'écran
HOME
.
Principe : sur l'écran, le calcul demandé s'inscrit à gauche et le résul-
tat s'inscrit à droite.
- en dessous de ce trait c'est la ligne d'édition des commandes.
On peut, grâce à la èche vers le haut, remonter dans l'historique et
recopier, avec
COPY
du bandeau, une commande ou un résultat pré-
cédent dans la ligne de commande.
1.c Le bandeau :
Les commandes du bandeau sont accessibles par les 6 touches grises
sans nom que l'on nommera ici :
F1 F2 F3 F4 F5 F6
.
Le bandeau peut contenir des répertoires contenant un ensemble de
commandes, ils sont repérables par leur forme de valise.
Pour activer une commande du bandeau, il sut de taper sur la
toucheFicorrespondante.
Dans l'écran
-
STO
-
CAS
qui permet d'ouvrir l'éditeur d'équations pour faire du calcul
HOME
, le bandeau possède deux commandes :
qui permet de mettre une valeur dans une variable et,
formel.
2. Le clavier :
Vous avez déjà repéré :
la toucheONpour la mise en route ou pour arrêter un calcul en cours
et
SHIFT ON
pour éteindre la calculatrice.
Il faut repérer :
les quatres èches (gauche, droite, haut, bas) qui permettent
de déplacer le curseur lorsqu'on est dans l'éditeur d'équations,
dans un menu etc...
la touche
SHIFT
qui permet à une même touche d'avoir une
autre fonction.
la touche
SHIFT
puis
ALPHA
pour taper du texte en majuscules et les touches
ALPHA
pour taper du texte en minuscules.
Pour rester en mode de saisie alphabétique il faut maintenir la
touche
X T θ
la touche
ALPHA
appuyée.
permet de taper selon le contexte directement
ENTER
sert à valider une commande.
X, T, θ, N
.
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg7.png)
0.2. NOTATIONS
0.2 Notations
Les quatre èches de direction du curseur sont ici représentées par
les quatre triangles :
4 5
Le
STOdu bandeau de
Dans l'éditeur d'équations la position du curseur est représentée par :
HOME
est représenté dans un programme par :
STO ou
J
0.3 L'aide en ligne
Cette calculatrice possède une aide en ligne en français, ou en an-
glais (cf 4.1.1), très pratique et performante.
On vous propose la liste, par ordre alphabétique, des fonctions de
calcul formel. Comme dans chaque menu déroulant, vous pouvez, en
appuyant sur une lettre, accéder aux fonctions commencant par cette
lettre, sans avoir besoin de taper sur
L'aide consiste en une description succinte de la commande, d'un
exemple et de sa réponse. Chaque exemple peut être testé avec
du bandeau et être traité tel quel, ou modié. On peut aussi aller voir
l'aide des commandes proches grâce aux
Pour plus de détails se référer à la description des touches
(SYNTAX)
sections 2.5.4 et 2.7.3.
ALPHA
.
SEE1 SEE2...
ECHO
du bandeau.
SHIFT 2
7
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg8.png)
8
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg9.png)
Chapitre 1
Les Aplets
1.1 La touche
La touche
Cette calculatrice permet en eet de travailler avec des
Mais qu'est-ce qu'une
Une
Aplet
ment d'obtenir 3 vues d'un objet mathématique (une vue symbolique,
une vue numérique et une vue graphique) et tout est déjà prépro-
grammé ! ! !
Les diérentes
thématiques tels que : fonctions, suites, séries statistiques etc...
Certaines
APLET
est un logiciel intégré à la machine qui permet facile-
Aplets
Aplets
sont des logiciels illustrant des parties de cours.
1.2 Les diérentes
Lorsque vous êtes dans
ligne d'état, le nom de l'
Voici quelques choix possibles de la touche
Sequence
Cette
Aplet
U1, U2 ..U9, U0
On dénit
- soit en fonction deN,
- soit en fonction de
U1(N)
APLET
donne accès à la liste des
Aplet ?
permettent de travailler avec des objets ma-
Aplets
utilisables.
Aplets
.
Aplets
HOME
, vous pouvez savoir en regardant la
Aplet
permet de dénir des suites ayant pour noms :
:
sélectionnée.
U1(N-1)
APLET
:
,
9
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bga.png)
10
CHAPITRE 1. LES APLETS
- soit en fonction de
U1(N-1)
et de
U1(N-2)
.
On dénit par exemple :
U1(N)=N*N+1
et alors les valeurs de
U1(1)
et de
U1(2)
sont calculées et mises
automatiquement.
En cochantU1, puis en appuyant sur
NUM
les valeurs de
s'achent.
On trouvera d'autres exemples utilisant l'
paragraphe suivant comme le calcul du
Aplet Sequence
P GCD
de deux nombres
(cf 1.3) et le calcul des coecients de l'identité de Bézout (cf
1.3).
Function
Cette
Aplet
permet de dénir des fonctions ayant pour noms :
F1(X), F2(X) ..F9(X), F0(X)
On dénit
F1(X)
:
- soit par une expression fonction deX:
Par exemple, la formule :
F1(X)=X*LN(X)
dénit la fonction :
f1(x) = x.ln(x)
- soit, si la fonction est dénie par morceaux en utilisant les
booléens :
X>0
etc...
Par exemple, une formule de la forme :
F1(X)=X*(X<0)+2*X*(X>0)
dénit la fonction :
f1(x) = xsix < 0
et
f1(x) = 2.xsix > 0
Parametric
pour tracer des courbes en coordonées paramè-
triques.
Polar
pour tracer des courbes en coordonées polaires.
Solve
pour résoudre des équations numériques.
Statistics
Inference
pour faire des statistiques.
pour faire des statistiques inférentielles.
U1(N)
au
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bgb.png)
1.3. EXEMPLES UTILISANT L'
APLET SEQUENCE
11
1.3 Exemples utilisant l'
Écriture en base
Étant donnésaetb, on veut obtenir, la suite
rn(n ≥ 2)
des quotients et des restes de la division parbdes
b
Aplet Sequence
qn(n ≥ 1)
nies par :
q1= a
q1= b.q2+ r2(0 ≤ r2< b)
q2= b.q3+ r3(0 ≤ r3< b)
......
q
= b.qn+ rn(0 ≤ rn< b)
n−1
On remarquera que si
ture en basebdea, lorsqu'on suppose
r
n+1
= 0
, le nombre
rnr
n−1
2 ≤ b ≤ 10
.
On met dansBla valeur de la base par exemple :
7 STO B
et dansAle nombre à écrire en baseB(par exemple
On dénit ensuite deux suites :
U1(1)=A
U1(2)=FLOOR(A/B)
U1(N)=FLOOR(U1(N-1)/B)
puis
U2(1)=0
U2(2)=A MOD B
U2(N)=U1(N-1) MOD B
Ainsi
qn=
U1(N)etrn=
U2(N)
On trouve :
U2(2)=4 U2(3)=3 U2(4)=1 U2(5)=5 U2(6)=0
donc l'écriture en base
7 de 1789 est : 5134.
et
qidé-
.....r3r2est l'écri-
1789 STO A
)
Le calcul de
P GCD
Voici une mise en en ÷uvre de l'algorithme d'Euclide avec la
HP40G
.
Voici la description de cet algorithme :
On eectue des divisions euclidiennes successives :
A = B × Q1+ R10 ≤ R1< B
B = R1× Q2+ R20 ≤ R2< R
R1= R2× Q3+ R30 ≤ R3< R
1
2
.......
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bgc.png)
12
CHAPITRE 1. LES APLETS
Après un nombre ni d'étapes (au plus B), il existe un entier n tel
que :
Rn= 0.
on a alors :
P GCD(A, B) = PGCD(B, R1) = ....
P GCD(R
, Rn) = P GCD(R
n−1
n−1
, 0) = R
n−1
À l'aide des suites, on écrit la suite des restes.
Avec la HP40G, on utilise l'
sélectionne
Sequence
Aplet Sequence
puis
START
du bandeau).
(touche
APLET
puis on
Si l'on veut déterminer le PGCD(78,56), on dénit la suite :
U1(1) = 78
U1(2) = 56
U1(N) = U1(N − 2) MOD U1(N −1)
On tape sur
NUM
pour avoir la liste numérique des
U1(N)
c'est à
dire la liste des restes des divisions successives...
Le dernier reste non nul est2donc le PGCD(78,56)=2.
Remarque
On peut utiliser dans
nombres et mettre alors
Il faut aussi remarquer que
HOME
les variablesAetBpour stocker les deux
U1(1)=A U1(2)=B
A MOD 0 = A
.
.
Le calcul des coecients de l'identité de Bézout
L'algorithme d'Euclide permet de trouver un couple
U, V
ant :
A ×U + B ×V = P GCD(A, B)
Avec les suites :
On va dénir la suites des restes
Rnet deux suites
Unet
façon qu'à chaque étape on ait :
Rn= Un× A + Vn× B
Puisque on a :
la même relation de recurrence (
R
).
n−1
.
Rn= R
− Qn× R
n−2
n−1
Qn=
quotient entier de
,
Unet
Vnvont vérier
R
On a au début :
R1= A R2= B
U1= 1 U2= 0
V1= 0 V2= 1
puisque
puisque
A = 1 × A + 0 ×B
B = 0 × A + 1 × B
Avec la HP40G, grâce à l'Aplet Sequence, on va dénir la suite
U1
des restes et les suitesU2etU3qui seront telles que pour tout
on ait :
U1(N)=A*U2(N)+B*U3(N)
.
Vn, de
n−2
véri-
par
N
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bgd.png)
1.4. LES TOUCHES
Pour cela on a besoin de la suite des quotients que l'on mettra en
U4
.
Les suitesU1,U2,U3vérient la même relation de récurrence :
Un= U
Qn= U4(N) = FLOOR(U1(N − 2)/U1(N −1))
On dénit donc :
U1(1) = A
U1(2) = B
U1(N) = U1(N − 2) − U4(N) ∗U1(N − 1)
U2(1) = 1
U2(2) = 0
U2(N) = U2(N − 2) − U4(N) ∗U2(N − 1)
U3(1) = 0
U3(2) = 1
U3(N) = U3(N − 2) − U4(N) ∗U3(N − 1)
U4(1) = 0
U4(2) = 0
U4(N) = FLOOR(U1(N − 2)/U1(N − 1))
Il faut remarquer que l'on n'utilise
donc déni les deux premières valeurs (qui sont inutiles !) par zéro.
NUM
va alors acher les valeurs de ces diérentes suites et sur la ligne
du dernier reste non nul on pourra lire le pgcd et les coecients de
l'identité de Bézout.
− Qn× U
n−2
SYMB NUM PLOT
avec
n−1
U4(N)
que pour
N > 2
13
, on a
1.4 Les touches
Une
Aplet
est visible en général de trois façons dièrentes :
- une vue symbolique qui correspond à la touche
- une vue numérique qui correspond à la touche
- une vue graphique qui correspond à la touche
Quand ces touches sont shiftées (
des diérents paramètres utilisés (choix de l'unité d'angle, des para-
mètres de la fenêtre graphique etc...).
SYMB NUM PLOT
SETUP
), cela correspond au choix
SYMB
NUM
PLOT
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bge.png)
14
CHAPITRE 1. LES APLETS
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bgf.png)
Chapitre 2
Le Clavier et le CAS
2.1 Qu'est ce que le CAS ?
Le
CAS
permet de faire du calcul formel ou symbolique :
CAS = Computer Algebra System
Il faut bien voir la diérence entre :
- calcul formel ou symbolique, c'est celui que l'on fait avec les fonc-
tions du
et on a la possibilité de faire les calculs en pas à pas,
- calcul numérique, c'est celui que l'on fait avec les fonctions du réper-
toire
en programmation. On travaille alors en
une précision de
Exemple :
Si on est en
ARG(1+i)
alors que dans le
ARG(1+i)
CAS
. On travaille alors en
MTH
de la touche
10
Radians
vaut 0.785398163397
CAS
π
vaut
4
MATH
, dans l'écran
−12
.
dans
HOME
où on est toujours en
.
mode exact
:
, en précision innie
HOME
ou depuis les
mode approximatif
Radians
:
Aplets
, avec
ou
2.2 La variable courante
Lorsqu'on utilise des fonctions de calcul formel, on travaille avec
des variables symboliques (variables ne contenant aucune valeur).
Le nom de la variable symbolique contenu dansVXs'appelle la va-
15
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg10.png)
16
riable courante : c'est le plus souventX.
L'action de certaines fonctions dépend de la variable courante, par
exemple la fonction
variable courante.
Ainsi,
DERVX(2 ∗X + Y) = 2siVX=X
CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS
DERVX
eectue une dérivation par rapport à la
, et
DERVX(2 ∗X + Y) = 1siVX=Y
.
2.3 Comment faire du calcul formel ?
La
HP40G
depuis l'éditeur d'équations.
Pour ouvrir l'éditeur d'équations appuyer sur
l'écran
Pour sortir de l'éditeur d'équations appuyer surON, on revient ainsi
à l'écran
On peut néammoins faire du calcul formel depuis l'écran
nant quelques précautions (cf 2.6).
On se reportera aux chapitres suivants pour savoir utiliser les fonc-
tions du
a été conçue pour utiliser les fonctions de calcul formel
CAS
du bandeau de
HOME
.
HOME
.
CAS
.
HOME
moyen-
2.4 Le CAS depuis l'
L' éditeur d'équations va vous permettre d'écrire comme sur le
papier les expressions que vous voulez simplier, factoriser, dériver,
intégrer etc...
C'est un éditeur muni d'un bandeau contenant des répertoires :
1. Le répertoire
Cursor mode
Edit expr.
Change font
Cut
Copy
Paste
Cursor mode
Edit expr.
ce qui permet de la modier.
Change font
petits caractères (on peut faire ce choix à tous moments).
TOOL
contient les commandes :
permet de passer en mode curseur (cf 3.1.4).
permet d'éditer l'expression mise en surbrillance,
permet de choisir d'écrire avec de gros ou de
éditeur d'équations
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg11.png)
2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'
Cut
recopie la sélection dans le buer et l'eace.
Copy
recopie la sélection dans le buer.
Paste
avoir fait avant, soit
dans le buer).
recopie la sélection là où se trouve le curseur (il faut
Copy
ÉDITEUR D'ÉQUATIONS
, soit
Cut
, pour que la sélection soit
17
2. Le répertoire
faire de l'algèbre : factorisation, développement, simplication,
substitution...
3. Le répertoire
de faire du calcul diérentiel : dérivation, intégration, dévelop-
pement limité...
4. Le répertoire
réécrire une expression sous une autre forme.
5. Le répertoire
transformer des expressions triogonomètriques.
6. Le répertoire
résoudre des équations, des systèmes linéaires et des équations
diérentielles.
Vous trouverez dans le chapitre 3, comment écrire une expression
dans l'éditeur d'équations, comment sélectionner une sous-expression
et comment appeler les fonctions du
Vous trouverez dans le chapitre 4, toutes les fonctions de calcul for-
mel contenues dans ces diérents répertoires avec un exemple d'uti-
lisation.
Vous pouvez consulter l'aide en ligne avec
2.5.4), pour avoir l'aide sur les autres fonctions disponibles, et utili-
ser
SHIFT MATH (CMDS)
ALGB
contient des fonctions qui permettent de
DIFF&INT
REWRITE
TRIG
SOLVE
contient des fonctions qui permettent
contient des fonctions qui permettent de
contient des fonctions qui permettent de
contient des fonctions qui permettent de
(cf 2.5.2) pour les taper.
CAS
.
SHIFT 2 (SYNTAX)
(cf
2.5 Le clavier depuis l'
Les touches, commentées dans ce paragraphe, n'ont pas la même
fonction selon qu'on les utilise depuis l'
puis l'écran
l'
éditeur d'équations
consultera le manuel général.
HOME
. Pour la fonctionnalité de ces touches, en dehors de
, on se reportera à la section 2.7 ou (et) on
éditeur d'équations
éditeur d'équations
ou de-
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg12.png)
18
CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS
2.5.1 La touche
La touche
fonctions utiles en calcul formel. Ces fonctions sont contenues dans
les répertoires :
les cinq répertoires précédents (cf 2.4) :
ALGEBRA DIFF&INT REWRITE TRIG SOLVE
le répertoire
de travailler avec des complexes.
le répertoire
le répertoire
tent de faire de l'arithmétique entière.
le répertoire
le répertoire
tent de faire des calculs dans
la valeur contenue dans la variable
le répertoire
de faire des calculs avec des polynômes.
le répertoire
ASSUME UNASSUME
et modier ainsi la variable
> ≥ < ≤ == 6= AND OR NOT
IFTE
tat qu'un IF THEN ELSE) .
On se reportera à la section 4.1.8, pour avoir la liste des fonctions se
trouvant dans les diérents répertoires.
MATH
(pour écrire une fonction algébrique ayant le même résul-
MATH
, pressée depuis l'éditeur d'équations, ache les
Complex...
Constant...(e i ∞ pi
Integer...
Hyperb....
Modular...
Polynom...
Tests...
contenant des fonctions qui permettent
)
contenant des fonctions qui permet-
contenant les fonctions hyperboliques.
contenant des fonctions qui permet-
Z/pZ
ou dans
MODULO
contenant des fonctions qui permettent
contenant :
(pour faire des hypothèses sur les paramètres
REALASSUME
Z/pZ[X],p
.
cf 3.3.3)
étant
2.5.2 Les touches
La combinaison de ces touches ouvre le catalogue de toutes les
fonctions de calcul formel utilisables depuis l'éditeur d'équations.
Ainsi les fonctions, qui ne sont pas présentes ailleurs, pourront être
appelées depuis ce menu, ce qui vous évite de les taper en mode
2.5.3 La touche
Cette touche pressée lorsqu'on est dans l'
fait apparaître les noms des variables dénies dans le
On remarquera
Pour voir le contenu d'une variable il sut de mettre son nom en
namVX
SHIFT MATH (CMDS)
Alpha
VARS
éditeur d'équations
CAS
.
qui contient le nom de la variable courante.
.
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg13.png)
2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'
ÉDITEUR D'ÉQUATIONS
19
surbrillance et d'appuyer surF2pour
Pour modier le contenu d'une variable il sut de mettre son nom
en surbrillance et d'appuyer surF3pour
On remarquera aussi dans le bandeau :
PURGE
qui permet de détruire une variable existante.
RENAME
NEW
contenu (
Pour plus de détails, on se reportera à la section 3.3.
2.5.4 Les touches
touches :
Pour avoir l'aide en français, choisir
pertoire
Si dans l'éditeur il n'y a pas de fonction du
propose la liste des fonctions utilisables depuis l'
Il sut alors de mettre en surbrillance une fonction et de taper
pour avoir de l'aide sur cette fonction.
Si dans l'éditeur il y a une fonction du
FACTOR(45)
de
mande, d'un exemple et de sa réponse. Chaque exemple peut être
mis dans l'éditeur d'équations avec
tel quel, ou modié.
Il faut noter que dans les exemples de l'aide, on a choisi comme va-
riable courante
quement transformé, en tenant compte de votreVX, lors du transfert
par
Vous avez aussi la possibilité d'aller directement voir l'aide d'une
commande signalée dans
qui permet de changer le nom d'une variable existante.
qui permet de dénir une nouvelle variable : il sut d'entrer le
object
), puis son nom (
SHIFT 2 (SYNTAX)
Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations la combinaison des
SHIFT 2 (SYNTAX)
CFG
permettant de changer votre conguration (cf 4.1.1).
, le menu
FACTOR
. L'aide consiste en une description succinte de la com-
ECHO
.
CAS HELP ON
VX=X
. Si ce n'est pas le cas, l'exemple sera automati-
ouvre le menu
See :
VIEW
du bandeau.
EDIT
du bandeau.
name
).
CAS HELP ON
Français
CAS
ouvre directement l'aide à la page
ECHO
avec
SEE1, SEE2...
dans le menu du ré-
CAS
séléctionnée, ce menu
éditeur d'équations
séléctionnée, par exemple :
du bandeau et être traité
.
du bandeau.
OK
.
2.5.5 La touche
La touche
accès à l'historique du
L'historique des calculs faits dans le
faits dans
Comme dans l'historique de l'écran
HOME
HOME
sont distincts.
HOME
pressée, depuis l'éditeur d'équations, permet un
CAS
.
CAS
et l'historique des calculs
HOME
, les calculs demandés sont
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg14.png)
20
inscrits à gauche et les résultats sont inscrits à droite. On peut grâce
à la èche vers le haut remonter dans l'historique.
Vous pouvez grâce à
précédent ou une commande déjà eectuée.
CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS
ENTERouECHO
du bandeau, recopier un résultat
2.5.6 Les touches
Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations la combinaison des
touches :
SHIFT SYMB (SETUP)
nus
ALGB etc...
Cela vous permet de préciser :
- le nom de la variable contenue dansVX, en tapant son nom devant
Indep var
- la valeur de
- si vous voulez travailler en
si vous cochez
- si vous voulez travailler en
vous cochez
- si vous voulez travailler en mode
vous cochez
- si vos polynômes sont écrits selon les puissances décroissantes (ou
croissantes si vous cochez
- si vous interdisez des facteurs numériques (ou autorisez des facteurs
numériques si vous cochez
- si vous voulez travailler en
reux
négliger les valeurs absolues !),
On valide avecOKou
,
si vous cochez
du bandeau cf 4.1.1).
MODULO
Approx
Complex
Step/Step
SHIFT SYMB
est l'analogue de
, en tapant sa valeur devant
mode exact
avec
CHK
du bandeau),
mode réel
avec
CHK
du bandeau),
avec
CHK
Incr Pow
Num.Factor
mode non rigoureux
Rigourous
ENTER
.
CFG
(le premier choix des me-
(ou en
(ou en
Direct
du bandeau),
avec
(ou en mode
avec
CHK
avec
CHK
du bandeau, pour ne pas
du bandeau),
CHK
Modulo
mode approximatif
mode complexe
du bandeau).
(ou en
,
Step/Step
mode rigou-
si
si
2.5.7 La touche
Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations les touches :
SHIFT , (MEMORY)
Cela est très utile quand on s'est trompé, car cela permet d'annuler
la dernière commande.
2.5.8 La touche
Lorsqu'on appuie sur
de dialogues vous demande si vous voulez tracer une fonction, une
SHIFT ,
jouent le rôle de undo.
PLOT
PLOT
depuis l'éditeur d'équations, une boite
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg15.png)
2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'
courbe en paramètrique ou une courbe en polaire.
Selon ce que vous sélectionnez, l'expression mise en surbrillance sera
recopiée vers l'
comme destination.
Attention
riable de la fonction à représenter, car lors de la recopie, l'expression
est évaluée et la variable courante (celle contenue dansVX) est chan-
gée en
Attention
de donner une valeur à ce paramètre avant d'appuyer sur
toutefois, vous voulez que l'expression paramètrée soit recopiée avec
son paramètre, le nom de ce paramètre doit être composé d'une seule
lettre diérente de
Si l'expression sélectionnée est à valeurs réelles :
l'
sera alors du type :
Si l'expression sélectionnée est à valeurs complexes :
l'
Parametric
Si vous choisissez :
X Touθ
Aplet Function
Aplet Parametric
l'
Aplet Function
piée dans la fonctionFichoisie, et la variable courante sera
transformée enXlors de la recopie,
l'
Aplet Parametric
l'expression mise en surbrillance seront recopiées dans les fonc-
tions
enTlors de la recopie,
l'
Aplet Polar
dans la fonctionRichoisie, et la variable courante sera trans-
formée enθlors de la recopie.
aplet
: cela suppose que la variable courante est aussi la va-
: si la fonction dépend d'un paramètre, il est préférable
.
Xi, Yi
correspondante, à l'endroit que vous spéciez
, selon la nature du graphique.
X Touθ
ou l'
Aplet Polar
FunctionouPolar
doit être sélectionnée et le graphe sera du type :
, l'expression mise en surbrillance sera reco-
choisies, et la variable courante sera transformée
, l'expression mise en surbrillance sera recopiée
ÉDITEUR D'ÉQUATIONS
, pour qu'il n'y ait pas de confusion.
peut être sélectionnée, le graphe
.
, la partie réelle et la partie imaginaire de
PLOT
21
. Si
2.5.9 La touche
Lorsqu'on appuie sur
mise en surbrillance est remplacée par une approximation numérique.
NUM
fait passer en mode approximatif.
SHIFT NUM
eectue l'opération inverse : on passe en mode exact.
NUM
NUM
depuis l'éditeur d'équations l'expression
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg16.png)
22
CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS
2.5.10 La touche
Lorsqu'on appuie sur
sion mise en surbrillance peut être vue entièrement en faisant bouger
le curseur grâce aux ècheset. Appuyer surOKdu bandeau pour
revenir à l'éditeur d'équations.
VIEWS
VIEWS
depuis l'éditeur d'équations l'expres-
2.5.11 Les raccourcis avec le clavier
Il faut noter que depuis l'éditeur d'équations on a, avec le clavier,
les raccourcis suivants :
SHIFT 0
SHIFT 1
SHIFT 3
SHIFT 5
SHIFT 6
SHIFT 8
SHIFT 9
2.6 Le CAS depuis
depuis l'écran
- utiliser les fonctions de calcul formel que l'on trouve dans
bandeau de la touche
courante est alors systématiquement la variableS1, par exemple :
DERVX(S12− 4 ∗ S2) = 2 ∗ S1
- utiliser les variables
- si vous voulez travailler avec des matrices symboliques, il faut les
stocker dans
tées en tant que listes de listes (alors que les matrices numériques
sont stockées dans
[S1 + 1, XQ(
Attention
en raison de l'ambiguité entre réels et entiers dans
de la commandeXQpermet de convertir un argument approximatif
en argument exact, dans l'exemple précédent vu au paragraphe 2.1,
on a depuis l'écran
pour
∞
pour
i
pour
π
pour
<
pour
>
pour
≤
pour
≥
HOME
On peut utiliser certaines fonctions de calcul formel directement
HOME
moyennant quelques précautions :
CAS
du
MATH
(pressée depuis l'écran
S1,S2,...S5
L1, L2, ... L9, L0
√
, certains calculs seront eectués en mode approximatif
M1, M2, ... M9, M0
2)] STO L1
HOME
(voir aussi 2.7.1 et 2.7.3) :
comme variables symboliques,
car ces matrices seront interpré-
). On écrira par exemple :
HOME
), la variable
HOME
. L'utilisation
ARG(XQ(1 + i)) =
π
4
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg17.png)
2.7. LE CLAVIER DEPUIS
HOME
23
Vous pouvez aussi, grâce aux commandes
expressions de l'historique de l'écran
2.6.1
l'historique du
On tape depuis l'écran
PUSH(S1+1)
et
2.6.2
écrite dans l'historique du
On tape depuis l'écran
POP
et par exemple
PUSH
Vous pouvez envoyer, depuis l'écran
CAS
grâce à la commande
HOME
:
S1+1
s'inscrit dans l'historique du
POP
Vous pouvez récupérer, depuis l'écran
CAS
grâce à la commande
HOME
:
S1+1
s'inscrit dans l'historique de l'écran
2.7 Le clavier depuis
2.7.1 La touche
Cela ouvre le menu des fonctions mathématiques.
Cette touche pressée depuis l'écran
des fonctions mathématiques (numériques) classées par thèmes, car
l'option
Si on coche
les mêmes répertoires que lorsqu'on appuie sur la touche
l'éditeur d'équations : on a ainsi accés aux fonctions de calcul formel
classées par thèmes et utilisables à partir de l'écran
blier que, depuis l'écran
S1,S2...S5
MTH
du bandeau (toucheF1) est cochée par défaut.
CAS
du bandeau de cette fenêtre (toucheF3), on trouve
).
MATH
HOME
, les seules variables symboliques sont
PUSHetPOP
HOME
dans l'historique du
HOME
, des expressions dans
PUSH
.
CAS
.
HOME
, la dernière expression
, transférer des
POP
HOME
HOME
ouvre une fenêtre contenant
HOME
CAS
.
HOME
.
MATH
depuis
(ne pas ou-
.
2.7.2 La touche
La combinaison des touches
ouvre l'écran de conguration du
conguration du
SHIFT F6
CAS
depuis l'écran
SHIFT F6 (SHIFT CAS du bandeau)
CAS
ce qui permet de changer la
HOME
(cf 2.5.6).
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg18.png)
24
CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS
2.7.3 La touche
La combinaison des touches
dans la ligne de commande. Il sut de compléter cette ligne par le
nom de la commade ou par le nom de la fonction du
vous voulez de l'aide. On peut rentrer le nom d'une fonction du
avec
MATH CAS
Par exemple :
DERVX
.
Si on veut avoir l'aide générale du
taper
HELP
utilisables depuis l'écran
Pour avoir l'aide en français, choisir
pertoire
de le faire depuis l'éditeur d'équations cf 4.1.1).
Chaque exemple peut être mis dans l'historique de l'écran
ECHO
du bandeau et donc être traité tel quel, ou modié (bien sûr la
variableXsera remplacée parS1).
De plus, on sera aussi quelquefois obligé de changer dans
réels en entiers grâce à la fonctionXQ.
Par exemple :
alors que
, mais il faut prendre garde à enlever la parenthèse.
HELPWITH DERVX
, puis
CFG
permettant de changer votre conguration (on est obligé
SHIFT 2 (SYNTAX)
ENTER
: on a ainsi l'aide sur les fonctions du
HOME
.
PROPFRAC(
PROPFRAC(XQ(
43
12
SHIFT 2 (SYNTAX)
vous ouvre l'aide du
CAS
depuis l'écran
Français
) = 3.5833..
43
)) = 3 +
12
dans le menu du ré-
7
12
place
CAS
pour laquelle
CAS
HOME
HELPWITH
CAS
à la page
il faut
CAS
HOME
avec
HOME
les
2.7.4 La touche
La combinaison de ces touches pressée lorsqu'on est dans
ouvre l'écran
PROGRAM CATALOG
On voit apparaître :
- la liste des progammes que vous avez écrits,
- un bandeau contenant les commandes :
EDIT NEW RUN SEND RECV
EDIT
permet d'éditer le programme mis en surbrillance,
NEW
permet de créer un nouveau programme,
RUN
permet d'exécuter le programme mis en surbrillance (cf 6.1).
SENDetRECV
sont les fonctions qui permettent de faire dialoguer votre
SHIFT 1 (PROGRAM)
.
.
HOME
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg19.png)
2.7. LE CLAVIER DEPUIS
HOME
25
calculatrice avec votre ordinateur ou une autre calculatrice.
Par exemple :
Si on tape sur
SEND
du bandeau on vous demande :
HP40GouDisk drive
vous mettez en surbrillance
une autre
HP40G
ou vous mettez en surbrillance
HP40G
pour envoyer un programme vers
Disk drive
pour
envoyer un programme vers un ordinateur.
PuisOKdu bandeau.
Pour les utilisateurs de Windows, le logiciel de connexion se trouve à
l'URL
www.hp.com/calculators/france
.
Pour les utilisateurs de Linux on utilisera le programme C-Kermit ver-
sion 7 (que l'on trouve à l'URL www.columbia.edu/kermit ou que l'on
peut télécharger par ftp anonyme sur le site kermit.columbia.edu) :
-On branche la calculatrice au cordon de transfert.
-Sur l'ordinateur on tape :
kermit
set line /dev/ttyS0
tentionS0correspond à
(ouS1...selon votre numéro de port série, at-
COM1
sous MS-DOS)
Il se peut que cette commande provoque l'erreur access to device
denied. Dans ce cas, vous devrez exécuter en tant que
root
la com-
mande suivante :
chmod 666 /dev/ttyS0
(ou
/dev/ttyS1
... selon votre numéro de
port série)
Il se peut aussi que cette commande provoque l'erreur write access
to UUCP lockle directory denied, dans ce cas vous devrez exécuter
en tant que
root
la commande suivante :
chmod 1777 /var/lock
Puis tapez les commandes suivantes :
set speed 9600
set carrier-watch off
serv
-Sur la
on met en surbrillance le programme de nom
SEND
bandeau, pour que le programme de nom
HP40G
HP40G
:
du bandeau et on met en surbrillance
NOM
soit recopié sur votre ordinateur.
NOM
puis on appuie sur
Disk drive
. PuisOKdu
qui se trouve dans votre
-Ou
Sur la
HP40G
on appuie sur
:
RECV
du bandeau et on met en surbrillance
Disk drive
PuisOKdu bandeau : la calculatrice ache alors la liste des pro-
.
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg1a.png)
26
grammes qui sont sur votre ordinateur (bien sûr il faut avoir créer
un répertoire sur votre ordinateur où des programmes de
stockés).
On met alors en surbrillance
PGCD
qui se trouve sur votre ordinateur soit recopié sur votre
Notez qu'on peut automatiser l'exécution des commandes de
en les plaçant dans le chier
lisateur, par exemple créez le chier suivant :
set line /dev/ttyS0
set speed 9600
set carrier-watch off
set file names literal
et sauvegardez-le sous le nom
Pour en savoir plus sur l'utilisation de Kermit avec les calculatrices
HP, vous pouvez consulter l'URL :
http ://www.columbia.edu/kermit/hp48.html
CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS
HP40G
sont
PGCD
pour que le programme de nom
HP40G
kermit
.kermrc
~/.kermrc
du répertoire racine de l'uti-
.
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg1b.png)
Chapitre 3
Écriture des expressions
dans l'éditeur d'équations
3.1 L'éditeur d'équations
3.1.1 Accès à l'éditeur d'équations
La touche
d'équations et la touche
C'est un éditeur très performant pour écrire, simplier et transformer
des expressions mathématiques.
Lorsque l'on est dans l'éditeur d'équations on peut écrire des ex-
pressions en sachant que l'opérateur que l'on est en train de taper
porte toujours sur l'expression adjacente ou sur l'expression sélec-
tionnée.
On ne se préoccupe pas de mettre des parenthèses, on sélectionne !! !
Il faut voir les expressions mathématiques comme un arbre, pas for-
cément binaire, et comprendre que les quatre èches permettent de
parcourir l'arbre de façon naturelle :
- les èches droite et gauche permettent d'aller d'un sous-arbre à
l'autre,
- les èches haut et bas de monter ou de descendre dans l'arbre,
- les èches droite et gauche shiftées permettent diverses sélections
(cf page 29 l'exemple 3).
CAS
du bandeau vous permet d'entrer dans l'éditeur
ON (CANCEL)
vous permet d'en sortir.
27
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg1c.png)
28
CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS
3.1.2 Comment sélectionner ?
On peut entrer dans le mode sélection de deux façons
La èche4vous fait entrer dans le mode sélection et sélec-
tionne l'élément adjacent au curseur.
Exemple :
1 + 2 + 3 + 4 4
sélectionne4, puis4sélectionne l'arbre tout entier
La èchevous fait entrer dans le mode sélection et sélectionne
le sous-arbre adjacent au curseur.
Si vous appuyez à nouveau survous augmentez votre sélec-
tion du sous-arbre contigu, à gauche de votre sélection.
Exemple :
1 + 2 + 3 + 4
sélectionne
1 + 2 + 3 + 4
Attention
plusieurs arguments (comme par exemple unePou uneRou
SUBST
changeant le curseur d'emplacement. En eet ce sont les èches
et
faut donc toujours dans ce cas sélectionner avec la èche4(cf
3.2.1).
Exemples de fonctionnement de cet éditeur :
On tape sur
on entre les expressions des exemples.
Exemple 1
On tape :
et on obtient :
puis
3+4
, puissélectionne
: si on est en train de taper une fonction ayant
etc...), la èchepermet de progresser dans l'écriture, en
qui permettent le passage d'un argument à l'autre. Il
CAS
du bandeau pour ouvrir l'éditeur d'équations, puis
2 + X × 3 − X
2 + X · 3 −X
pour sélectionner l'expression,
ENTER
donne le résultat :
2+3 +4
, puissélectionne
1+2 +3+4
.
On tape :
2 + 2 · X
2 + X × 3 − X
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg1d.png)
3.1. L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS
et on obtient :
(2 + X) · 3 −X
pour sélectionner l'expression,
puis
ENTER
donne le résultat :
6 + 2 · X
On tape :
2 + X × 3 4 − X
et on obtient :
(2 + X) · (3 −X)
29
puis
pour sélectionner l'expression
ENTER
donne le résultat :
−(X2− X − 6)
Exemple 2
Si on veut taper :
X2− 3 · X + 1
On tape :
X xy2 − 3 X + 1
Si on veut taper :
−X2− 3 · X + 1
On tape :
(−) X xy2 − 3 X + 1
En eet, il faut sélectionner
−X2avant de taper la suite.
Exemple 3
Si on veut taper :
1
1
1
+
+
2
3
1
+
4
5
Ici, le sommet de l'arbre est un+et il y a 4 sous arbres ; cha-
cun de ces sous-arbres a comme sommet un÷et possède deux
feuilles.
On tape sur
CAS
du bandeau pour ouvrir l'éditeur d'équations,
puis on écrit le premier sous -arbre :
1 ÷2
![](/html/86/8693/8693708df95f8bebbf7b13c4a61b0c3697483eb1867a32d93e3a99f70fc8ff00/bg1e.png)
30
CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS
puis on sélectionne cet arbre avec
puis on tape
+
et le second sous-arbre :
1 ÷3
puis on sélectionne cet arbre avec
puis on tape
+
et le troisième sous-arbre :
1 ÷4
puis on sélectionne cet arbre avec
puis on tape
+
et le quatrième sous-arbre :
1 ÷5
puis on sélectionne cet arbre avec
Maintenant, l'expression voulue
1
1
1
+
+
2
3
1
+
4
5
se trouve écrite dans l'éditeur d'équations et
Parcourez l'arbre pour sélectionner
1
1
+
3
4
1
est sélectionnée.
5