HP 40G User Manual [fr]

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Calcul formel

Mathématiques

avec

la HP40G

Renée De Graeve

Maître de Conférence à Grenoble I

Version 2.0

23 janvier 2001

Remerciements

Tout le monde savait que c'etait impossible d'écrire seul, un logi-

ciel de calcul formel performant....Seul, un illuminé, Bernard Parisse

ne le savait pas...et il l'a fait! ! ! Voici son logiciel de calcul formel (dit ERABLE) implanté pour la deuxième fois sur une calculatrice HP. Cela a amené Bernard Parisse à modier quelque peu son logiciel de façon à ce que les fonctions de calcul formel puissent être éditées et

avoir leurs réponses dans l'éditeur d'équations....

A vous de découvrir toutes les performances de cette calculatrice, au l des pages de ce livre.

Je remercie :

 Bernard Parisse pour ses précieux conseils, ses remarques sur

ce texte, sa relecture, et pour sa faculté d'écrire des fonctions à

la demande, avec ecacité et gentillesse,  Jean Tavenas pour l'intérêt porté à l'achèvement de ce guide,  Jean Yves Avenard pour avoir pris en compte nos suppliques

et pour avoir, grâce à son esprit prompt, écrit la commande

PROMPT de façon impromptue... (cf 6.4.2).



2000 Hewlett-Packard, Permission is granted to copy, distribute and/or modify this docu- ment under the terms of the GNU Free Documentation License, Ver- sion 1.1 or any later version published by the Free Software Foun- dation ; with no Invariant Sections, with no Front-Cover Texts, and with no Back-Cover Texts. A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free Documentation License (chapter 8, p. 145)".

http ://www.hp.com/calculators

Préface

La HP40G va marquer une nouvelle étape dans la démocratisa- tion de l'utilisation du calcul formel d'une part, par son prix très compétitif, et d'autre part, par le nombre de possibilités d'exécuter en pas-à-pas les principaux algorithmes enseignés en mathématiques au lycée et dans les premières années à l'Université.

Mais encore fallait-il lui adjoindre une documentation adéquate, de préférence écrite par un enseignant de mathématiques. C'est ce que vous trouverez dans ce guide réalisé par Renée De Graeve, maitre de conférences à l'Université de Grenoble I et animatrice à l'IREM de Grenoble. Il contient, bien sûr, une référence complète des fonc- tions de calcul formel, mais montre aussi sur des exemples tirés du baccalauréat et du brevet comment tirer parti intelligemment de la puissance de calcul de la HP40G et se termine par deux chapitres consacrés à la programmation : le premier pour apprendre à program- mer et le second qui illustre l'algorithmique appliquée au programme d'arithmétique de spécialité des Terminales Scientiques.

Bernard Parisse

Maître de Conférences à l'Université de Grenoble I

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Pour commencer

0.1 Présentation générale

0.1.1 Mise en route

Appuyer sur la toucheON. Vous êtes dans l'écran En cours de travail, cette toucheONannule l'opération en cours : elle joue le rôle de Pour éteindre la calculatrice, taper Si malgré plusieursON( puyer simultanément surONetF3pour la réinitialiser.

CANCEL

0.1.2 Que voit-on ?

De haut en bas :

1. l'écran de

1.a l'état de la calculatrice

1.b un trait horizontal

1.c un bandeau contenant des commandes

2. le clavier

HOME

CANCEL

SHIFT

puis sur

), la calculatrice ne repond pas, ap-

ON (OFF)

1.L'écran :

1.a L'état de la calculatrice décrit les modes mis en ÷uvre dans l'écran

HOME



RADouDEG

degrés ou en grades.



{FUNCTION}

Aplet Function

GRD

selon que l'on travaille en radians ou en

pour indiquer le nom de l'

Aplet

sélectionnée ici :

Npour indiquer que la èche vers le haut vous permet de re-

monter dans l'historique.

1.b Un trait horizontal :

- au dessus de ce trait c'est l'historique des calculs faits dans l'écran

HOME

. Principe : sur l'écran, le calcul demandé s'inscrit à gauche et le résul- tat s'inscrit à droite.

- en dessous de ce trait c'est la ligne d'édition des commandes. On peut, grâce à la èche vers le haut, remonter dans l'historique et recopier, avec

COPY

du bandeau, une commande ou un résultat pré-

cédent dans la ligne de commande.

1.c Le bandeau : Les commandes du bandeau sont accessibles par les 6 touches grises sans nom que l'on nommera ici :

F1 F2 F3 F4 F5 F6

. Le bandeau peut contenir des répertoires contenant un ensemble de commandes, ils sont repérables par leur forme de valise. Pour activer une commande du bandeau, il sut de taper sur la toucheFicorrespondante. Dans l'écran

STO

CAS

qui permet d'ouvrir l'éditeur d'équations pour faire du calcul

HOME

, le bandeau possède deux commandes :

qui permet de mettre une valeur dans une variable et,

formel.

2. Le clavier : Vous avez déjà repéré : la toucheONpour la mise en route ou pour arrêter un calcul en cours et

SHIFT ON

pour éteindre la calculatrice.

Il faut repérer :

 les quatres èches (gauche, droite, haut, bas) qui permettent

de déplacer le curseur lorsqu'on est dans l'éditeur d'équations, dans un menu etc...

 la touche

SHIFT

qui permet à une même touche d'avoir une

autre fonction.

 la touche

SHIFT

puis

ALPHA

pour taper du texte en majuscules et les touches

ALPHA

pour taper du texte en minuscules. Pour rester en mode de saisie alphabétique il faut maintenir la touche



X T θ

 la touche

ALPHA

appuyée.

permet de taper selon le contexte directement

ENTER

sert à valider une commande.

X, T, θ, N

0.2. NOTATIONS

0.2 Notations

Les quatre èches de direction du curseur sont ici représentées par

les quatre triangles :

4   5

STOdu bandeau de

Dans l'éditeur d'équations la position du curseur est représentée par :

HOME

est représenté dans un programme par :

STO ou

0.3 L'aide en ligne

Cette calculatrice possède une aide en ligne en français, ou en an- glais (cf 4.1.1), très pratique et performante. On vous propose la liste, par ordre alphabétique, des fonctions de calcul formel. Comme dans chaque menu déroulant, vous pouvez, en appuyant sur une lettre, accéder aux fonctions commencant par cette lettre, sans avoir besoin de taper sur L'aide consiste en une description succinte de la commande, d'un exemple et de sa réponse. Chaque exemple peut être testé avec du bandeau et être traité tel quel, ou modié. On peut aussi aller voir l'aide des commandes proches grâce aux Pour plus de détails se référer à la description des touches

(SYNTAX)

sections 2.5.4 et 2.7.3.

ALPHA

SEE1 SEE2...

ECHO

du bandeau.

SHIFT 2

Chapitre 1

Les Aplets

1.1 La touche

La touche Cette calculatrice permet en eet de travailler avec des Mais qu'est-ce qu'une Une

Aplet

ment d'obtenir 3 vues d'un objet mathématique (une vue symbolique, une vue numérique et une vue graphique) et tout est déjà prépro- grammé ! ! ! Les diérentes thématiques tels que : fonctions, suites, séries statistiques etc... Certaines

APLET

est un logiciel intégré à la machine qui permet facile-

Aplets

sont des logiciels illustrant des parties de cours.

1.2 Les diérentes

Lorsque vous êtes dans ligne d'état, le nom de l' Voici quelques choix possibles de la touche



Sequence

Cette

Aplet

U1, U2 ..U9, U0

On dénit

- soit en fonction deN,

- soit en fonction de

U1(N)

APLET

donne accès à la liste des

Aplet ?

permettent de travailler avec des objets ma-

Aplets

utilisables.

Aplets

HOME

, vous pouvez savoir en regardant la

Aplet

permet de dénir des suites ayant pour noms :

sélectionnée.

U1(N-1)

APLET

CHAPITRE 1. LES APLETS

- soit en fonction de

U1(N-1)

et de

U1(N-2)

On dénit par exemple :

U1(N)=N*N+1

et alors les valeurs de

U1(1)

et de

U1(2)

sont calculées et mises automatiquement. En cochantU1, puis en appuyant sur

NUM

les valeurs de s'achent. On trouvera d'autres exemples utilisant l' paragraphe suivant comme le calcul du

Aplet Sequence

P GCD

de deux nombres

(cf 1.3) et le calcul des coecients de l'identité de Bézout (cf

1.3).



Function

Cette

Aplet

permet de dénir des fonctions ayant pour noms :

F1(X), F2(X) ..F9(X), F0(X)

On dénit

F1(X)

- soit par une expression fonction deX: Par exemple, la formule :

F1(X)=X*LN(X)

dénit la fonction :

f1(x) = x.ln(x)

- soit, si la fonction est dénie par morceaux en utilisant les booléens :

X>0

etc...

Par exemple, une formule de la forme :

F1(X)=X*(X<0)+2*X*(X>0)

dénit la fonction :

f1(x) = xsix < 0

f1(x) = 2.xsix > 0



Parametric

pour tracer des courbes en coordonées paramè-

triques.



Polar

pour tracer des courbes en coordonées polaires.



Solve

pour résoudre des équations numériques.



Statistics



Inference

pour faire des statistiques.

pour faire des statistiques inférentielles.

U1(N)

1.3. EXEMPLES UTILISANT L'

APLET SEQUENCE

1.3 Exemples utilisant l'

Écriture en base

Étant donnésaetb, on veut obtenir, la suite

rn(n ≥ 2)

des quotients et des restes de la division parbdes

Aplet Sequence

qn(n ≥ 1)

nies par :

q1= a q1= b.q2+ r2(0 ≤ r2< b) q2= b.q3+ r3(0 ≤ r3< b)

......

= b.qn+ rn(0 ≤ rn< b)

n−1

On remarquera que si ture en basebdea, lorsqu'on suppose

n+1

= 0

, le nombre

rnr

n−1

2 ≤ b ≤ 10

On met dansBla valeur de la base par exemple :

7 STO  B

et dansAle nombre à écrire en baseB(par exemple On dénit ensuite deux suites :

U1(1)=A U1(2)=FLOOR(A/B) U1(N)=FLOOR(U1(N-1)/B)

puis

U2(1)=0 U2(2)=A MOD B U2(N)=U1(N-1) MOD B

Ainsi

qn=

U1(N)etrn=

U2(N)

On trouve :

U2(2)=4 U2(3)=3 U2(4)=1 U2(5)=5 U2(6)=0

donc l'écriture en base

7 de 1789 est : 5134.

qidé-

.....r3r2est l'écri-

1789 STO  A

)

Le calcul de

P GCD

Voici une mise en en ÷uvre de l'algorithme d'Euclide avec la

HP40G

. Voici la description de cet algorithme : On eectue des divisions euclidiennes successives :

A = B × Q1+ R10 ≤ R1< B

B = R1× Q2+ R20 ≤ R2< R

R1= R2× Q3+ R30 ≤ R3< R

.......

CHAPITRE 1. LES APLETS

Après un nombre ni d'étapes (au plus B), il existe un entier n tel que :

Rn= 0.

on a alors :

P GCD(A, B) = PGCD(B, R1) = ....

P GCD(R

, Rn) = P GCD(R

n−1

, 0) = R

n−1

À l'aide des suites, on écrit la suite des restes. Avec la HP40G, on utilise l' sélectionne

Sequence

Aplet Sequence

puis

START

du bandeau).

(touche

APLET

puis on

Si l'on veut déterminer le PGCD(78,56), on dénit la suite :

U1(1) = 78 U1(2) = 56 U1(N) = U1(N − 2) MOD U1(N −1)

On tape sur

NUM

pour avoir la liste numérique des

U1(N)

c'est à

dire la liste des restes des divisions successives...

Le dernier reste non nul est2donc le PGCD(78,56)=2.

Remarque

On peut utiliser dans nombres et mettre alors Il faut aussi remarquer que

HOME

les variablesAetBpour stocker les deux

U1(1)=A U1(2)=B

A MOD 0 = A

Le calcul des coecients de l'identité de Bézout

L'algorithme d'Euclide permet de trouver un couple

U, V

ant :

A ×U + B ×V = P GCD(A, B)

Avec les suites : On va dénir la suites des restes

Rnet deux suites

Unet

façon qu'à chaque étape on ait :

Rn= Un× A + Vn× B

Puisque on a :

la même relation de recurrence (

n−1

Rn= R

− Qn× R

n−2

n−1

Qn=

quotient entier de

Unet

Vnvont vérier

On a au début :

R1= A R2= B U1= 1 U2= 0 V1= 0 V2= 1

puisque

A = 1 × A + 0 ×B

B = 0 × A + 1 × B

Avec la HP40G, grâce à l'Aplet Sequence, on va dénir la suite

des restes et les suitesU2etU3qui seront telles que pour tout

on ait :

U1(N)=A*U2(N)+B*U3(N)

Vn, de

n−2

véri-

par

1.4. LES TOUCHES

Pour cela on a besoin de la suite des quotients que l'on mettra en

Les suitesU1,U2,U3vérient la même relation de récurrence :

Un= U Qn= U4(N) = FLOOR(U1(N − 2)/U1(N −1))

On dénit donc :

U1(1) = A U1(2) = B U1(N) = U1(N − 2) − U4(N) ∗U1(N − 1) U2(1) = 1 U2(2) = 0 U2(N) = U2(N − 2) − U4(N) ∗U2(N − 1) U3(1) = 0 U3(2) = 1 U3(N) = U3(N − 2) − U4(N) ∗U3(N − 1) U4(1) = 0 U4(2) = 0 U4(N) = FLOOR(U1(N − 2)/U1(N − 1))

Il faut remarquer que l'on n'utilise

donc déni les deux premières valeurs (qui sont inutiles !) par zéro.

NUM

va alors acher les valeurs de ces diérentes suites et sur la ligne du dernier reste non nul on pourra lire le pgcd et les coecients de l'identité de Bézout.

− Qn× U

n−2

SYMB NUM PLOT

avec

n−1

U4(N)

que pour

N > 2

, on a

1.4 Les touches

Une

Aplet

est visible en général de trois façons dièrentes :

- une vue symbolique qui correspond à la touche

- une vue numérique qui correspond à la touche

- une vue graphique qui correspond à la touche Quand ces touches sont shiftées ( des diérents paramètres utilisés (choix de l'unité d'angle, des para- mètres de la fenêtre graphique etc...).

SYMB NUM PLOT

SETUP

), cela correspond au choix

SYMB

NUM

PLOT

CHAPITRE 1. LES APLETS

Chapitre 2

Le Clavier et le CAS

2.1 Qu'est ce que le CAS ?

CAS

permet de faire du calcul formel ou symbolique :

CAS = Computer Algebra System

Il faut bien voir la diérence entre :

- calcul formel ou symbolique, c'est celui que l'on fait avec les fonc- tions du et on a la possibilité de faire les calculs en pas à pas,

- calcul numérique, c'est celui que l'on fait avec les fonctions du réper- toire en programmation. On travaille alors en une précision de Exemple : Si on est en

ARG(1+i)

alors que dans le

ARG(1+i)

CAS

. On travaille alors en

MTH

de la touche

Radians

vaut 0.785398163397

CAS

vaut

MATH

, dans l'écran

−12

dans

HOME

où on est toujours en

mode exact

, en précision innie

HOME

ou depuis les

mode approximatif

Radians

Aplets

, avec

2.2 La variable courante

Lorsqu'on utilise des fonctions de calcul formel, on travaille avec des variables symboliques (variables ne contenant aucune valeur). Le nom de la variable symbolique contenu dansVXs'appelle la va-

riable courante : c'est le plus souventX. L'action de certaines fonctions dépend de la variable courante, par exemple la fonction variable courante. Ainsi,

DERVX(2 ∗X + Y) = 2siVX=X

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

DERVX

eectue une dérivation par rapport à la

, et

DERVX(2 ∗X + Y) = 1siVX=Y

2.3 Comment faire du calcul formel ?

HP40G

depuis l'éditeur d'équations. Pour ouvrir l'éditeur d'équations appuyer sur l'écran Pour sortir de l'éditeur d'équations appuyer surON, on revient ainsi à l'écran On peut néammoins faire du calcul formel depuis l'écran nant quelques précautions (cf 2.6). On se reportera aux chapitres suivants pour savoir utiliser les fonc- tions du

a été conçue pour utiliser les fonctions de calcul formel

CAS

du bandeau de

HOME

CAS

HOME

moyen-

2.4 Le CAS depuis l'

L' éditeur d'équations va vous permettre d'écrire comme sur le papier les expressions que vous voulez simplier, factoriser, dériver, intégrer etc... C'est un éditeur muni d'un bandeau contenant des répertoires :

1. Le répertoire

Cursor mode Edit expr. Change font Cut Copy Paste



Cursor mode



Edit expr.

ce qui permet de la modier.



Change font

petits caractères (on peut faire ce choix à tous moments).

TOOL

contient les commandes :

permet de passer en mode curseur (cf 3.1.4).

permet d'éditer l'expression mise en surbrillance,

permet de choisir d'écrire avec de gros ou de

éditeur d'équations

2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'



Cut

recopie la sélection dans le buer et l'eace.



Copy

recopie la sélection dans le buer.



Paste

avoir fait avant, soit dans le buer).

recopie la sélection là où se trouve le curseur (il faut

Copy

ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

, soit

Cut

, pour que la sélection soit

2. Le répertoire faire de l'algèbre : factorisation, développement, simplication, substitution...

3. Le répertoire de faire du calcul diérentiel : dérivation, intégration, dévelop- pement limité...

4. Le répertoire réécrire une expression sous une autre forme.

5. Le répertoire transformer des expressions triogonomètriques.

6. Le répertoire résoudre des équations, des systèmes linéaires et des équations diérentielles.

Vous trouverez dans le chapitre 3, comment écrire une expression dans l'éditeur d'équations, comment sélectionner une sous-expression et comment appeler les fonctions du Vous trouverez dans le chapitre 4, toutes les fonctions de calcul for- mel contenues dans ces diérents répertoires avec un exemple d'uti- lisation. Vous pouvez consulter l'aide en ligne avec

2.5.4), pour avoir l'aide sur les autres fonctions disponibles, et utili- ser

SHIFT MATH (CMDS)

ALGB

contient des fonctions qui permettent de

DIFF&INT

REWRITE

TRIG

SOLVE

contient des fonctions qui permettent

contient des fonctions qui permettent de

(cf 2.5.2) pour les taper.

CAS

SHIFT 2 (SYNTAX)

(cf

2.5 Le clavier depuis l'

Les touches, commentées dans ce paragraphe, n'ont pas la même fonction selon qu'on les utilise depuis l' puis l'écran l'

éditeur d'équations

consultera le manuel général.

HOME

. Pour la fonctionnalité de ces touches, en dehors de

, on se reportera à la section 2.7 ou (et) on

éditeur d'équations

ou de-

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

2.5.1 La touche

La touche fonctions utiles en calcul formel. Ces fonctions sont contenues dans les répertoires :

 les cinq répertoires précédents (cf 2.4) :

ALGEBRA DIFF&INT REWRITE TRIG SOLVE

 le répertoire

de travailler avec des complexes.  le répertoire  le répertoire

tent de faire de l'arithmétique entière.  le répertoire  le répertoire

tent de faire des calculs dans

la valeur contenue dans la variable  le répertoire

de faire des calculs avec des polynômes.  le répertoire

ASSUME UNASSUME

et modier ainsi la variable

> ≥ < ≤ == 6= AND OR NOT

IFTE

tat qu'un IF THEN ELSE) .

On se reportera à la section 4.1.8, pour avoir la liste des fonctions se trouvant dans les diérents répertoires.

MATH

(pour écrire une fonction algébrique ayant le même résul-

MATH

, pressée depuis l'éditeur d'équations, ache les

Complex...

Constant...(e i ∞ pi

Integer...

Hyperb....

Modular...

Polynom...

Tests...

contenant des fonctions qui permettent

)

contenant des fonctions qui permet-

contenant les fonctions hyperboliques.

contenant des fonctions qui permet-

Z/pZ

ou dans

MODULO

contenant des fonctions qui permettent

contenant :

(pour faire des hypothèses sur les paramètres

REALASSUME

Z/pZ[X],p

cf 3.3.3)

étant

2.5.2 Les touches

La combinaison de ces touches ouvre le catalogue de toutes les

fonctions de calcul formel utilisables depuis l'éditeur d'équations. Ainsi les fonctions, qui ne sont pas présentes ailleurs, pourront être appelées depuis ce menu, ce qui vous évite de les taper en mode

2.5.3 La touche

Cette touche pressée lorsqu'on est dans l'

fait apparaître les noms des variables dénies dans le On remarquera Pour voir le contenu d'une variable il sut de mettre son nom en

namVX

SHIFT MATH (CMDS)

Alpha

VARS

éditeur d'équations

CAS

qui contient le nom de la variable courante.

2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'

ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

surbrillance et d'appuyer surF2pour Pour modier le contenu d'une variable il sut de mettre son nom en surbrillance et d'appuyer surF3pour On remarquera aussi dans le bandeau :

PURGE

qui permet de détruire une variable existante.

RENAME NEW

contenu ( Pour plus de détails, on se reportera à la section 3.3.

2.5.4 Les touches

touches : Pour avoir l'aide en français, choisir pertoire Si dans l'éditeur il n'y a pas de fonction du propose la liste des fonctions utilisables depuis l' Il sut alors de mettre en surbrillance une fonction et de taper pour avoir de l'aide sur cette fonction. Si dans l'éditeur il y a une fonction du

FACTOR(45)

de mande, d'un exemple et de sa réponse. Chaque exemple peut être mis dans l'éditeur d'équations avec tel quel, ou modié. Il faut noter que dans les exemples de l'aide, on a choisi comme va- riable courante quement transformé, en tenant compte de votreVX, lors du transfert par Vous avez aussi la possibilité d'aller directement voir l'aide d'une commande signalée dans

qui permet de changer le nom d'une variable existante.

qui permet de dénir une nouvelle variable : il sut d'entrer le

object

), puis son nom (

SHIFT 2 (SYNTAX)

Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations la combinaison des

SHIFT 2 (SYNTAX)

CFG

permettant de changer votre conguration (cf 4.1.1).

, le menu

FACTOR

. L'aide consiste en une description succinte de la com-

ECHO

CAS HELP ON

VX=X

. Si ce n'est pas le cas, l'exemple sera automati-

ouvre le menu

See :

VIEW

du bandeau.

EDIT

du bandeau.

name

CAS HELP ON

Français

CAS

ouvre directement l'aide à la page

ECHO

avec

SEE1, SEE2...

dans le menu du ré-

CAS

séléctionnée, ce menu

éditeur d'équations

séléctionnée, par exemple :

du bandeau et être traité

du bandeau.

2.5.5 La touche

La touche

accès à l'historique du L'historique des calculs faits dans le faits dans Comme dans l'historique de l'écran

HOME

sont distincts.

HOME

pressée, depuis l'éditeur d'équations, permet un

CAS

et l'historique des calculs

HOME

, les calculs demandés sont

inscrits à gauche et les résultats sont inscrits à droite. On peut grâce à la èche vers le haut remonter dans l'historique. Vous pouvez grâce à précédent ou une commande déjà eectuée.

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

ENTERouECHO

du bandeau, recopier un résultat

2.5.6 Les touches

Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations la combinaison des

touches :

SHIFT SYMB (SETUP)

nus

ALGB etc...

Cela vous permet de préciser :

- le nom de la variable contenue dansVX, en tapant son nom devant

Indep var

- la valeur de

- si vous voulez travailler en si vous cochez

- si vous voulez travailler en vous cochez

- si vous voulez travailler en mode vous cochez

- si vos polynômes sont écrits selon les puissances décroissantes (ou croissantes si vous cochez

- si vous interdisez des facteurs numériques (ou autorisez des facteurs numériques si vous cochez

- si vous voulez travailler en

reux

négliger les valeurs absolues !), On valide avecOKou

si vous cochez

du bandeau cf 4.1.1).

MODULO

Approx

Complex

Step/Step

SHIFT SYMB

est l'analogue de

, en tapant sa valeur devant

mode exact

avec

CHK

du bandeau),

mode réel

avec

CHK

du bandeau),

avec

CHK

Incr Pow

Num.Factor

mode non rigoureux

Rigourous

ENTER

CFG

(le premier choix des me-

(ou en

Direct

du bandeau),

avec

(ou en mode

avec

CHK

avec

CHK

du bandeau, pour ne pas

du bandeau),

CHK

Modulo

mode approximatif

mode complexe

du bandeau).

(ou en

Step/Step

mode rigou-

2.5.7 La touche

Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations les touches :

SHIFT , (MEMORY)

Cela est très utile quand on s'est trompé, car cela permet d'annuler la dernière commande.

2.5.8 La touche

Lorsqu'on appuie sur

de dialogues vous demande si vous voulez tracer une fonction, une

SHIFT ,

jouent le rôle de undo.

PLOT

depuis l'éditeur d'équations, une boite

2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'

courbe en paramètrique ou une courbe en polaire. Selon ce que vous sélectionnez, l'expression mise en surbrillance sera recopiée vers l' comme destination.

Attention

riable de la fonction à représenter, car lors de la recopie, l'expression est évaluée et la variable courante (celle contenue dansVX) est chan- gée en

Attention

de donner une valeur à ce paramètre avant d'appuyer sur toutefois, vous voulez que l'expression paramètrée soit recopiée avec son paramètre, le nom de ce paramètre doit être composé d'une seule lettre diérente de Si l'expression sélectionnée est à valeurs réelles : l' sera alors du type : Si l'expression sélectionnée est à valeurs complexes : l'

Parametric

Si vous choisissez :

X Touθ

Aplet Function

Aplet Parametric

 l'

Aplet Function

piée dans la fonctionFichoisie, et la variable courante sera

transformée enXlors de la recopie,  l'

Aplet Parametric

l'expression mise en surbrillance seront recopiées dans les fonc-

tions

enTlors de la recopie,  l'

Aplet Polar

dans la fonctionRichoisie, et la variable courante sera trans-

formée enθlors de la recopie.

aplet

: cela suppose que la variable courante est aussi la va-

: si la fonction dépend d'un paramètre, il est préférable

Xi, Yi

correspondante, à l'endroit que vous spéciez

, selon la nature du graphique.

X Touθ

ou l'

Aplet Polar

FunctionouPolar

doit être sélectionnée et le graphe sera du type :

, l'expression mise en surbrillance sera reco-

choisies, et la variable courante sera transformée

, l'expression mise en surbrillance sera recopiée

ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

, pour qu'il n'y ait pas de confusion.

peut être sélectionnée, le graphe

, la partie réelle et la partie imaginaire de

PLOT

. Si

2.5.9 La touche

Lorsqu'on appuie sur

mise en surbrillance est remplacée par une approximation numérique.

NUM

fait passer en mode approximatif.

SHIFT NUM

eectue l'opération inverse : on passe en mode exact.

NUM

depuis l'éditeur d'équations l'expression

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

2.5.10 La touche

Lorsqu'on appuie sur

sion mise en surbrillance peut être vue entièrement en faisant bouger le curseur grâce aux ècheset. Appuyer surOKdu bandeau pour revenir à l'éditeur d'équations.

VIEWS

depuis l'éditeur d'équations l'expres-

2.5.11 Les raccourcis avec le clavier

Il faut noter que depuis l'éditeur d'équations on a, avec le clavier,

les raccourcis suivants :

SHIFT 0 SHIFT 1 SHIFT 3 SHIFT 5 SHIFT 6 SHIFT 8 SHIFT 9

2.6 Le CAS depuis

depuis l'écran

- utiliser les fonctions de calcul formel que l'on trouve dans bandeau de la touche courante est alors systématiquement la variableS1, par exemple :

DERVX(S12− 4 ∗ S2) = 2 ∗ S1

- utiliser les variables

- si vous voulez travailler avec des matrices symboliques, il faut les stocker dans tées en tant que listes de listes (alors que les matrices numériques sont stockées dans

[S1 + 1, XQ(

Attention

en raison de l'ambiguité entre réels et entiers dans de la commandeXQpermet de convertir un argument approximatif en argument exact, dans l'exemple précédent vu au paragraphe 2.1, on a depuis l'écran

pour

∞

pour

≤

pour

≥

HOME

On peut utiliser certaines fonctions de calcul formel directement

HOME

moyennant quelques précautions :

CAS

MATH

(pressée depuis l'écran

S1,S2,...S5

L1, L2, ... L9, L0

√

, certains calculs seront eectués en mode approximatif

M1, M2, ... M9, M0

2)] STO  L1

HOME

(voir aussi 2.7.1 et 2.7.3) :

comme variables symboliques,

car ces matrices seront interpré-

). On écrira par exemple :

HOME

), la variable

HOME

. L'utilisation

ARG(XQ(1 + i)) =

2.7. LE CLAVIER DEPUIS

HOME

Vous pouvez aussi, grâce aux commandes expressions de l'historique de l'écran

2.6.1

l'historique du On tape depuis l'écran

PUSH(S1+1)

2.6.2

écrite dans l'historique du On tape depuis l'écran

POP

et par exemple

PUSH

Vous pouvez envoyer, depuis l'écran

CAS

grâce à la commande

HOME

S1+1

s'inscrit dans l'historique du

POP

Vous pouvez récupérer, depuis l'écran

CAS

grâce à la commande

HOME

S1+1

s'inscrit dans l'historique de l'écran

2.7 Le clavier depuis

2.7.1 La touche

Cela ouvre le menu des fonctions mathématiques.

Cette touche pressée depuis l'écran des fonctions mathématiques (numériques) classées par thèmes, car l'option Si on coche les mêmes répertoires que lorsqu'on appuie sur la touche l'éditeur d'équations : on a ainsi accés aux fonctions de calcul formel classées par thèmes et utilisables à partir de l'écran blier que, depuis l'écran

S1,S2...S5

MTH

du bandeau (toucheF1) est cochée par défaut.

CAS

du bandeau de cette fenêtre (toucheF3), on trouve

MATH

HOME

, les seules variables symboliques sont

PUSHetPOP

HOME

dans l'historique du

HOME

, des expressions dans

PUSH

CAS

HOME

, la dernière expression

, transférer des

POP

HOME

ouvre une fenêtre contenant

HOME

CAS

HOME

MATH

depuis

(ne pas ou-

2.7.2 La touche

La combinaison des touches

ouvre l'écran de conguration du conguration du

SHIFT F6

CAS

depuis l'écran

SHIFT F6 (SHIFT CAS du bandeau)

CAS

ce qui permet de changer la

HOME

(cf 2.5.6).

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

2.7.3 La touche

La combinaison des touches

dans la ligne de commande. Il sut de compléter cette ligne par le nom de la commade ou par le nom de la fonction du vous voulez de l'aide. On peut rentrer le nom d'une fonction du avec

MATH CAS

Par exemple :

DERVX

. Si on veut avoir l'aide générale du taper

HELP

utilisables depuis l'écran Pour avoir l'aide en français, choisir pertoire de le faire depuis l'éditeur d'équations cf 4.1.1). Chaque exemple peut être mis dans l'historique de l'écran

ECHO

du bandeau et donc être traité tel quel, ou modié (bien sûr la variableXsera remplacée parS1). De plus, on sera aussi quelquefois obligé de changer dans réels en entiers grâce à la fonctionXQ. Par exemple :

alors que

, mais il faut prendre garde à enlever la parenthèse.

HELPWITH DERVX

, puis

CFG

permettant de changer votre conguration (on est obligé

SHIFT 2 (SYNTAX)

ENTER

: on a ainsi l'aide sur les fonctions du

HOME

PROPFRAC(

PROPFRAC(XQ(

SHIFT 2 (SYNTAX)

vous ouvre l'aide du

CAS

depuis l'écran

Français

) = 3.5833..

)) = 3 +

dans le menu du ré-

place

CAS

pour laquelle

CAS

HOME

HELPWITH

CAS

à la page

il faut

CAS

HOME

avec

HOME

les

2.7.4 La touche

La combinaison de ces touches pressée lorsqu'on est dans

ouvre l'écran

PROGRAM CATALOG

On voit apparaître :

- la liste des progammes que vous avez écrits,

- un bandeau contenant les commandes :

EDIT NEW RUN SEND RECV EDIT

permet d'éditer le programme mis en surbrillance,

NEW

permet de créer un nouveau programme,

RUN

permet d'exécuter le programme mis en surbrillance (cf 6.1).

SENDetRECV

sont les fonctions qui permettent de faire dialoguer votre

SHIFT 1 (PROGRAM)

HOME

2.7. LE CLAVIER DEPUIS

HOME

calculatrice avec votre ordinateur ou une autre calculatrice. Par exemple : Si on tape sur

SEND

du bandeau on vous demande :

HP40GouDisk drive

vous mettez en surbrillance une autre

HP40G

ou vous mettez en surbrillance

HP40G

pour envoyer un programme vers

Disk drive

pour envoyer un programme vers un ordinateur. PuisOKdu bandeau. Pour les utilisateurs de Windows, le logiciel de connexion se trouve à l'URL

www.hp.com/calculators/france

. Pour les utilisateurs de Linux on utilisera le programme C-Kermit ver- sion 7 (que l'on trouve à l'URL www.columbia.edu/kermit ou que l'on peut télécharger par ftp anonyme sur le site kermit.columbia.edu) :

-On branche la calculatrice au cordon de transfert.

-Sur l'ordinateur on tape :

kermit set line /dev/ttyS0

tentionS0correspond à

(ouS1...selon votre numéro de port série, at-

COM1

sous MS-DOS) Il se peut que cette commande provoque l'erreur access to device denied. Dans ce cas, vous devrez exécuter en tant que

root

la com-

mande suivante :

chmod 666 /dev/ttyS0

(ou

/dev/ttyS1

... selon votre numéro de port série) Il se peut aussi que cette commande provoque l'erreur write access to UUCP lockle directory denied, dans ce cas vous devrez exécuter en tant que

root

la commande suivante :

chmod 1777 /var/lock

Puis tapez les commandes suivantes :

set speed 9600 set carrier-watch off serv

-Sur la on met en surbrillance le programme de nom

SEND

bandeau, pour que le programme de nom

HP40G

du bandeau et on met en surbrillance

NOM

soit recopié sur votre ordinateur.

NOM

puis on appuie sur

Disk drive

. PuisOKdu

qui se trouve dans votre

-Ou Sur la

HP40G

on appuie sur

RECV

du bandeau et on met en surbrillance

Disk drive

PuisOKdu bandeau : la calculatrice ache alors la liste des pro-

grammes qui sont sur votre ordinateur (bien sûr il faut avoir créer un répertoire sur votre ordinateur où des programmes de stockés). On met alors en surbrillance

PGCD

qui se trouve sur votre ordinateur soit recopié sur votre Notez qu'on peut automatiser l'exécution des commandes de en les plaçant dans le chier lisateur, par exemple créez le chier suivant :

set line /dev/ttyS0 set speed 9600 set carrier-watch off set file names literal

et sauvegardez-le sous le nom Pour en savoir plus sur l'utilisation de Kermit avec les calculatrices HP, vous pouvez consulter l'URL :

http ://www.columbia.edu/kermit/hp48.html

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

HP40G

sont

PGCD

pour que le programme de nom

HP40G

kermit

.kermrc

~/.kermrc

du répertoire racine de l'uti-

Chapitre 3

Écriture des expressions dans l'éditeur d'équations

3.1 L'éditeur d'équations

3.1.1 Accès à l'éditeur d'équations

La touche d'équations et la touche C'est un éditeur très performant pour écrire, simplier et transformer des expressions mathématiques.

Lorsque l'on est dans l'éditeur d'équations on peut écrire des ex- pressions en sachant que l'opérateur que l'on est en train de taper porte toujours sur l'expression adjacente ou sur l'expression sélec- tionnée. On ne se préoccupe pas de mettre des parenthèses, on sélectionne !! ! Il faut voir les expressions mathématiques comme un arbre, pas for- cément binaire, et comprendre que les quatre èches permettent de parcourir l'arbre de façon naturelle :

- les èches droite et gauche permettent d'aller d'un sous-arbre à l'autre,

- les èches haut et bas de monter ou de descendre dans l'arbre,

- les èches droite et gauche shiftées permettent diverses sélections (cf page 29 l'exemple 3).

CAS

du bandeau vous permet d'entrer dans l'éditeur

ON (CANCEL)

vous permet d'en sortir.

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

3.1.2 Comment sélectionner ?

On peut entrer dans le mode sélection de deux façons

 La èche4vous fait entrer dans le mode sélection et sélec-

tionne l'élément adjacent au curseur. Exemple :

1 + 2 + 3 + 4 4

sélectionne4, puis4sélectionne l'arbre tout entier

 La èchevous fait entrer dans le mode sélection et sélectionne

le sous-arbre adjacent au curseur. Si vous appuyez à nouveau survous augmentez votre sélec- tion du sous-arbre contigu, à gauche de votre sélection. Exemple :

1 + 2 + 3 + 4 

sélectionne

1 + 2 + 3 + 4



Attention

plusieurs arguments (comme par exemple unePou uneRou

SUBST

changeant le curseur d'emplacement. En eet ce sont les èches

et

faut donc toujours dans ce cas sélectionner avec la èche4(cf

3.2.1). Exemples de fonctionnement de cet éditeur : On tape sur on entre les expressions des exemples.

 Exemple 1

On tape :

et on obtient :

  

puis

3+4

, puissélectionne

: si on est en train de taper une fonction ayant

etc...), la èchepermet de progresser dans l'écriture, en

qui permettent le passage d'un argument à l'autre. Il

CAS

du bandeau pour ouvrir l'éditeur d'équations, puis

2 + X × 3 − X

2 + X · 3 −X

pour sélectionner l'expression,

ENTER

donne le résultat :

2+3 +4

, puissélectionne

1+2 +3+4

On tape :

2 + 2 · X

2 + X  × 3 − X

3.1. L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

et on obtient :

(2 + X) · 3 −X

 

pour sélectionner l'expression,

puis

ENTER

donne le résultat :

6 + 2 · X

On tape :

2 + X  × 3 4 − X

et on obtient :

(2 + X) · (3 −X)

  

puis

pour sélectionner l'expression

ENTER

donne le résultat :

−(X2− X − 6)

 Exemple 2

Si on veut taper :

X2− 3 · X + 1

On tape :

X xy2  − 3 X + 1

Si on veut taper :

−X2− 3 · X + 1

On tape :

(−) X xy2   − 3 X + 1

En eet, il faut sélectionner

−X2avant de taper la suite.

 Exemple 3

Si on veut taper :

Ici, le sommet de l'arbre est un+et il y a 4 sous arbres ; cha- cun de ces sous-arbres a comme sommet un÷et possède deux feuilles. On tape sur

CAS

du bandeau pour ouvrir l'éditeur d'équations,

puis on écrit le premier sous -arbre :

1 ÷2

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

puis on sélectionne cet arbre avec



puis on tape

et le second sous-arbre :

1 ÷3

puis on sélectionne cet arbre avec



puis on tape

et le troisième sous-arbre :

1 ÷4

puis on sélectionne cet arbre avec



puis on tape

et le quatrième sous-arbre :

1 ÷5

puis on sélectionne cet arbre avec



Maintenant, l'expression voulue

se trouve écrite dans l'éditeur d'équations et Parcourez l'arbre pour sélectionner

est sélectionnée.

3.1. L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

Il faut taper

 

pour sélectionner

1 3

puis

SHIFT

permet de sélectionner deux sous-arbres contigus, le sélectionné et son voisin de droite, ici :

Intérêt : On peut demander d'eectuer le calcul de la partie sélectionnée en tapant On obtient :

où la fraction

ENTER

est sélectionnée.

Si on veut eectuer maintenant le calcul partiel

il faut tout d'abord faire une permutation pour que côte à côte en tapant

SHIFT

qui échange l'élément sélectionné avec son voisin de gauche. On obtient :

est sélectionné, puis

SHIFT

soient

sélectionne

On peut alors faire à nouveau

 En résumé :

SHIFT

ENTER

permet de sélectionner l'élément sélec-

tionné et son voisin de droite.

SHIFT

permet d'échanger l'élément sélectionné avec son voisin de gauche. L'élément sélectionné a changé de place, mais il reste sélec- tionné.

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

3.1.3 Comment modier une expression

Si vous êtes en train de taper votre expression, la touche

permet d'eacer ce qui vient d'être tapé.

Si vous êtes en train d'eectuer des sélections vous pouvez :

- soit supprimer la sélection, sans supprimer l'expression, en tapant :

DEL

Le curseur se trouve alors à la n de l'expression que l'on vient de désélectionner.

- soit remplacer la sélection par une expression, il sut de taper l'ex- pression voulue,

- soit transformer l'expression sélectionnée en lui appliquant une fonc- tion du répertoires du

- soit supprimer l'expression sélectionnée en tapant :

- soit supprimer un opérateur unaire, sommet de l'arbre sélectionné, en tapant :

Par exemple pour remplacer en sélectionnant

- soit supprimer l'argument d'un opérateur binaire inxé et cet opéra- teur, en mettant en surbrillance l'argument à supprimer et en tapant :

CAS

: on appelle alors la fonction depuis le menu d'un des

CAS

ALPHA SHIFT DEL (ALPHA CLEAR)

SHIFT DEL (CLEAR)

SIN(expr)

, puis

par

SHIFT DEL

COS(expr)

, puis on tape

DEL

, on eace

COS

vous

SIN

SHIFT DEL (CLEAR)

Par exemple pour enlever

F(X)

, puis

SHIFT DEL

l'opérateur unaireF), puis supprimerXet l'opérateur=).

- soit supprimer un opérateur binaire en éditant l'expression : on sélectionne

du menu

- soit recopier un élément de l'historique en tapant se fait à la place du curseur, ou à la place de la sélection, lorsqu'on appuie depuis l'historique sur

TOOL

du bandeau et on fait la correction.

F(X) =deF(X) = X2− X + 1

, et on obtient

SHIFT DEL

Edit expr.

ENTER

X = X2− X + 1

, et on obtient

, ou sur

ECHO

on sélectionne

(on a supprimer

X2− X + 1

HOME

. La recopie

du bandeau.

(on a

3.2. LA SAISIE DES FONCTIONS DU

CAS

Vous pouvez aussi utiliser les commandes

TOOL

du bandeau, pour supprimer, recopier, dupliquer des expressions

comme dans un traitement de texte (cf 2.4).

Cut, Copy, Paste

du menu

3.1.4 Le mode curseur

Le mode curseur permet de sélectionner une grande expression

rapidement. Pour passer en mode curseur, sélectionner :

Cursor mode

puis utiliser les èches pour inclure votre sélection dans une boite (quand vous relachez la touche èche, l'expression pointée par le cur- seur est encadrée), puis

ENTER

du menu

pour sélectionner le contenu de la boite.

TOOL

3.1.5 Pour tout voir

En sélectionnant grossit, ou on diminue la taille de l'écriture : cela permet dans certains cas, de voir en entier une grande expression. Si cela est insusant, il faut passer en mode curseur :

Cursor mode

ou encore utiliser : la touche

du menu

VIEWS

Change font

TOOL

, puis utiliser la èche

, puis utiliser la èche.

du menu

TOOL

du bandeau, on



3.2 La saisie des fonctions du

Lorsque vous êtes dans l'éditeur d'équations, vous pouvez utiliser toutes les fonctions du façons. Principe général : Quand vous avez écrit une expression dans l'éditeur d'équations, il sut d'appuyer sur pour évaluer toute l'expression si rien n'a été sélectionné.

CAS

et vous pouvez faire la saisie de diérentes

ENTER

pour évaluer ce qui a été sélectionné, ou

CAS

3.2.1 Comment écrireRet

se trouvent sur le clavier, il sut de taper :

SHIFT + (X)

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

. Le signeRse trouve aussi sur le clavier, il sut de taper :

SHIFT d/dX (Z)

Les symbolesRetPsont considérés comme des fonctions préxées ayant plusieurs arguments.

etPse placent automatiquement devant (fonctions préxées) l'élé- ment sélectionné, si il y en a un. Le curseur se place aux endroits voulus et se déplace à l'aide de

 

Les expressions que l'on rentre suivent la loi de la sélection expliquée précédemment, mais il faut entrer dans le mode sélection avec4.

Attention

désigne le nombre complexe solution de

, ne pas utiliser l'indiceipour dénir la somme car

x2+ 1 = 0

En mode numériquePeectue des calculs approchés. Par exemple :

= 2.70833333334

k=0

alors que

1 +

Le symbole!s'obtient en tapant

SHIFT ×

. Il faut savoir quePsait calculer symboliquement les sommes de frac- tions rationnelles et les series hypergéométriques qui admettent une primitive discrète. Exemple : On tape :

∞

On sélectionne le tout,

K=1

ENTER

K.(K + 1)

et on obtient :

3.2. LA SAISIE DES FONCTIONS DU

CAS

3.2.2 Comment écrire les fonctions inxées

Ces fonctions s'écrivent entre leurs arguments, par exemple :

AND | MOD ,

On peut :

- soit les écrire en mode ments,

- soit les appeler depuis le menu d'un répertoire du d'une touche du clavier, à condition d'avoir écrit et sélectionné le premier argument. On passe d'un argument à l'autre à l'aide des èches : La virgule,permet d'écrire un nombre complexe. On écrit ment quand on tape la virgule. Si vous voulez taper taper la virgule.

1+2.iou(1,2)

Alpha

(pour

AND MOD

et les parenthèses se mettent automatique-

(-1,2)

il faut bien sûr sélectionner-1avant de

), puis taper les argu-

CAS

 

ou à l'aide

3.2.3 Comment écrire les fonctions préxées

Ces fonctions s'écrivent avant leurs arguments, c'est le cas géné- ral. Dans ce cas tout est possible ! !! On peut taper le premier argument, le sélectionner puis appeler la fonction à l'aide d'un menu. ou bien, on peut appeler la fonction depuis un menu ou la taper en mode

Alpha

, puis taper son ou ses arguments. On va détailler sur l'exemple suivant les diérentes saisies possibles. Exemple : Vous voulez factoriser l'expression

x = 4

. Vous savez que se trouve dans le menu Vous savez que riable par une valeur et que cette fonction se trouve dans le menu

ALGB

SUBST

FACTOR

ALGB

sert à substituer dans une expression une va-

x2− 4

sert à factoriser et que cette fonction

puis, avoir sa valeur pour

Première possibilité : saisie avant les arguments

Vous appuyez sur la toucheF2qui active

vous mettez en surbrillance

FACTOR( J)

thèses.

s'inscrit dans l'éditeur avec le curseur entre les paren-

FACTOR

puis

ENTER

ALGB

du bandeau, et

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

Vous entrez votre expression avec les règles de sélection vues précè- demment :

X xy2  − 4  

ce qui sélectionne :

FACTOR(X2− 4)

puis

ENTER

donne le résultat :

(X + 2).(X − 2)

Le résultat est sélectionné et remplace la commande. On ne le voit pas, mais aprés chaque l'historique, ainsi

FACTOR(X2− 4)et(X + 2).(X − 2)

ENTER

, il y a sauvegarde dans

se sont inscrits dans l'historique. Maintenant vous eacez le résultat précédent avec

(CLEAR)

Vous appuyez sur la touche qui active mettez en surbrillance

car ce résultat est sélectionné.

SUBST

puis

ENTER

ALGB

ALPHA SHIFT DEL

du bandeau, et vous

SUBST(J, •)

s'inscrit dans l'éditeur avec le curseur entre les parenthèses à la place du premier argument. Vous entrez votre expression avec les règles de sélection vues précè- demment.

Attention

! ici

SUBST

a deux arguments il faut donc entrer dans le

mode sélection avec4:

X xy2 4 4 − 4  X = 4  

ce qui sélectionne :

SUBST(X2− 4, X = 4)

puis

ENTER

donne le résultat :

42− 4

Ce résultat remplace la commande, il est sélectionné, enn donne le résultat simplié :

Bien sûr

SUBST(X2− 4, X = 4),42− 4

et12se sont inscrits dans

l'historique.

ENTER

3.2. LA SAISIE DES FONCTIONS DU

CAS

Remarque

Quand on saisit une fonction du taper en mode

Alpha

avec ses parenthèses.

CAS

avant ses arguments, on peut la

Deuxième possibilité : saisie après les arguments

On tape d'abord l'expression que l'on sélectionne avec les règles de sélection vues précèdemment. Ici on tape :

X xy2  − 4  

puis on appelle vous appuyez sur la touche qui active tez en surbrillance

FACTOR

, puis

ENTER

ALGB

du bandeau, et vous met-

On obtient :

FACTOR(X2− 4)

puis

ENTER

donne le résultat :

(X + 2).(X − 2)

Ce résultat remplace la commande et est sélectionné. Bien sûr

FACTOR(X2− 4)

(X + 2).(X − 2)

se sont inscrits dans l'historique. Vous remarquez que le résultat est sélectionné, vous êtes donc prêt à appliquer une autre commande à votre résultat. Vous pouvez donc appeller active

ALGB

du bandeau, et vous mettez en surbrillance

ENTER

SUBST

: vous appuyez sur la touche qui

SUBST

puis

SUBST((X + 2).(X − 2), J)

s'inscrit dans l'éditeur avec ses parenthèses, avec votre expression comme premier argument et avec le curseur à la place du deuxième argument. Il ne vous reste plus qu'à taper :

X = 4

puis

 

ENTER

On obtient :

(4 + 2).(4 − 2)

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

puis

ENTER

pour obtenir :

Bien sûr dans l'historique.

Remarque

Au cours de l'écriture d'une expression, vous pouvez appeler une fonc- tion du sélectionné ou rien, si rien n'a été sélectionné, le curseur se trouve au bon endroit pour compléter les arguments.

SUBST(X2− 4, X = 4),(4 + 2).(4 − 2)

CAS

, cette fonction aura comme premier argument ce qui est

et12se sont inscrits

3.3 Les variables

Vous pouvez stocker des objets dans des variables, et les réutiliser

en utilisant le nom de la variable.

Attention ! ! !

1- Les variables utilisées dans le et réciproquement. 2- On utilise ou de l'éditeur de programme et on le note dans la suite 3- Dans le stocker des valeurs dans des variables. 4- La touche qui sont à votre disposition. Cette touche pressée lorsque l'on est dans noms des variables autorisées dans Cette touche pressée lorsque l'on est dans l'éditeur d'équations fait apparaître les noms des variables dénies dans le

STO

pour stocker un objet dans une variable de

CAS

il faut utiliser la commande

VARS

ache un menu qui contient toutes les variables

CAS

ne sont pas utilisables dans

STORE

HOME

fait apparaître les

HOME

et dans les

Aplets

CAS

HOME

STOou

(cf 3.3.2) pour

3.3.1

Les noms des variables numériques de phabet et les noms des variables symboliques de

Attention

contiennent toujours une valeur réelle. Par exemple en utilisant le de programme, on tape :

1 STO  A

STO.

STO

permet de stocker un objet dans une variable de

HOME

sont les 26 lettres de l'al-

Les variables

A..Z

sont toujours à votre disposition et

STO

du bandeau de

HOME

sont

HOME

ou de l'éditeur

HOME

S1..S5

3.3. LES VARIABLES

cela se traduit à l'écran par :

1  A

et a pour eet d'écraser la valeur précédente deAet de la rem-

placer par 1.

est évalué et désigne le contenu deA.

Remarque

La variable symboliqueS1de veut utiliser certaines fonctions du Exemple : même si il y aXdansVX, on écrit dans

DERVX(S12+ 2 × S1)

pour obtenir

2 ×S1 + 2

HOME

sert de variable courante lorsqu'on

CAS

depuis

HOME

3.3.2

objet dans une variable, ou utiliser la touche d'équations (puis On a droit à n'importe quel nom de variable.

STORE

tions. Exemple : On tape :

ou on tape :

que l'on sélectionne, puis on appelle puis on tape

ENTER

Pour détruire la variable, il faut utiliser la touche teur d'équations (puis mande

STORE

Dans le

CAS

, il faut utiliser la commande

NEWouEDIT

se trouve dans le menu

ABC

valide la dénition de la variable

PURGE

UNASSIGN

du menu

du bandeau cf 2.5.3).

ALGB

STORE(X2− 4, ABC)

X2− 4

du bandeau cf 2.5.3), ou utiliser la com-

ALGB

UNASSIGN(ABC)

STORE

du bandeau de l'éditeur d'équa-

STORE

ABC

, on tape par exemple :

pour stocker un

VARS

depuis l'éditeur

VARS

depuis l'édi-

3.3.3 Les variables prédénies du CAS

contient le nom de la variable symbolique courante. C'est en généralX, il ne faut donc pas utiliserXcomme nom de va- riable numérique, ou eacer le contenu deXà l'aide de la commande

UNASSIGN

pant par exemple :

du menu

ALGB

avant de faire du calcul symbolique, en ta-

UNASSIGN(X)

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

EPS

contient la valeur de epsilon utilisé dans la commande

EPSX0

(cf

4.13.2).

MODULO

Z/p.Z

du menu àpla valeur13, ou utiliser

PERIOD

contient la valeur dep, pour faire du calcul symbolique dans

. On peut changer la valeur depgrâce à la commande

MODULAR

en tapant par exemple :

CFG

des menus du

MODSTO(13)

CAS

MODSTO

pour donner

doit contenir la période de la fonction dont on veut les coef-

cients de Fourier (cf 4.11.6).

PRIMIT REALASSUME

contient la primitive de la dernière fonction intégrée.

contient la liste des noms des variables symboliques que l'on considère comme réelles, lorsqu'on a choisi dans le menu de con- guration

X, Y, t, S1, S2

Bien sûr, si dans le menu de conguration

Real vars

CFG

l'option

Cmplx vars

, ce sont par défaut :

et toutes les variables d'intégration utilisées.

CFG

, vous choisissez l'option

toutes les variables symboliques sont considérées comme réelles (cf 4.1.1). On peut aussi faire des suppositions sur le domaine de dénition d'une variable comme par exemple Dans ce cas, il faut utiliser la commande

REALASSUME

La commande

contienne

UNASSUME(X)

X>1

ASSUME(X>1)

X>1

enlèvera toutes les hypothèses faites sur

pour que

Pour voir ces variables et aussi celles que vous avez dénies dans le

CAS

, il faut appuyer sur

VARS

depuis l'éditeur d'équations (cf 2.5.3).

Chapitre 4

Les fonctions de Calcul formel

4.1 Le bandeau du CAS

Seul le menu mettent la mise à jour de la conguration et contiennent des fonctions algébriques que l'on peut taper en mode

4.1.1

et vous avez la possibilité d'en changer. Par exemple vous voyez en première ligne d'un menu :

cela veut dire que vous êtes en mode réel exact et queXest la variable courante et que vous êtes en mode pas à pas (S). On met en surbrillance Il apparait un menu d'en tête :

cela veut dire que vous êtes en mode réel exact, que le mode pas à pas est sélectionné, que les polynômes sont écrits selon les puissances

CFG

Tous les menus sauf

TOOL

contient des commandes, les autres menus per-

Alpha

TOOL

, achent l'état de votre conguration

CFG : R = X S

CFG

et on appuie surOK.

CFG : R = STEP ↑0X013 ||

croissantes, queXest la variable courante, que les calculs modulaires se feront dans (on met des valeurs absolues). Vous pouvez changer cette conguration en sélectionnant ce qui vous convient parmi :

Quit config Complex Approx Direct

1 + x + x2...

Sloopy Num. factor Cmplx vars

soient considérées comme réelles cf 3.3.3),

English Default cfg

Appuyer surOKpour valider chacun de vos choix. On sort du menu

config

Le nom de la variable courante contenu dansVXet la valeur de la variable

(SETUP)

Remarque : dans le Vous pouvez aussi changer votre conguration à l'aide des touches

SHIFT SYMB (SETUP)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

Z/13Z(p = 13

(lorsqu'on a ni les changements),

(ou

Real

(ou

Exact

(ou

Step/Step

(ou

...x2+ x + 1

(ou

Rigourous

(ou

Symb factor

(ou

Real vars

(ou

Français

(conguration

CFG

parOK.

MODULO

ou l'aide de la touche

peuvent se changer à l'aide des touches

CAS

), et que vous êtes en mode

si on veut être en mode pas à pas),

pour l'écriture des polynômes)

pour ne pas mettre les valeurs absolues)

pour que toutes les variables symboliques

pour avoir l'aide en ligne en français)

R = STEP ↓ X 13 ||

en appuyant sur

VARS

les angles sont toujours exprimés en

se reporter pour cela à la section 2.5.6

CANCEL

(cf 2.5.6 et 2.5.3).

ou en validant

rigourous

SHIFT SYMB

radians

Quit

4.1.2

qui se trouvent dans le répertoire

Cursor mode Edit expr. Change font Cut Copy Paste

TOOL

On se reportera à la section 2.4 pour la description des fonctions

TOOL

4.1. LE BANDEAU DU CAS

4.1.3

COLLECT DEF EXPAND FACTOR PARTFRAC QUOTE STORE | SUBST TEXPAND UNASSIGN

4.1.4

DERIV DERVX DIVPC FOURIER IBP INTVX LIMIT PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLOR0 TRUNC

ALGB

DIFF&INT

4.1.5

DISTRIB EPSX0 EXPLN EXP2POW FDISTRIB LIN LNCOLLECT

REWRITE

POWEXPAND SINCOS SIMPLIFY XNUM XQ

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.1.6

DESOLVE ISOLATE LDEC LINSOLVE SOLVE SOLVEVX

4.1.7

ACOS2S ASIN2C ASIN2T ATAN2S FOURIER HALFTAN SINCOS TAN2CS2 TAN2SC TAN2SC2 TCOLLECT TEXPAND TLIN TRIG TRIGCOS TRIGSIN TRIGTAN

SOLVE

TRIG

4.2.

LE PAS À PAS

4.1.8

TRIG SOLVE Complex...(i ABS ARG CONJ DROITE FLOOR IM MOD - RE SIGN Constant...(e i ∞ pi

Hyperb....(ACOSH ASINH ATANH COSH SINH TANH

Integer...(DIVIS EULER FACTOR GCD IEGCD IQUOT IREMAINDER ISPRIME ? LCM NEXTPRIME PREVPRIME Modular...(ADDTMOD DIVMOD EXPANDMOD FACTORMOD GCDMOD INVMOD MODSTO MULTMOD POWMOD SUBTMOD

Polynom....(EGCD FACTOR GCD HERMITE LCM LEGENDRE PARTFRAC

PROPFRAC PTAYL QUOT REMAINDER TCHEBYCHEFF Tests...(ASSUME UNASSUME

On pourra se reporter aux sections 2.4 et 2.5.1, pour avoir la descrip- tion des diérents répertoires.

4.2

on veut avoir le détail des calculs. Le détail des calculs s'ache sur un écran et il faut appuyer sur du bandeau pour avoir le pas suivant. Mais quelquefois, l'écran n'est pas assez grand pour acher toutes les informations : on le voit grâce à une èche qui se trouve soit en bas (H), soit en haut (N)de l'écran. Il faut alors se servir des èches

Si on ne veut pas le détail des calculs, il faut choisir le mode (en abrégéD).

La touche MATH

En plus des répertoires ci-dessus (

) on trouve :

)

> ≥ < ≤ == 6= AND OR NOT

ALGEBRA DIFF&INT REWRITE

)

Le pas à pas

Le mode pas à pas (

pour faire dérouler l'écran et voir ainsi ce qui manque.

Step/Step

ou en abrégéS) est choisi quand

)

IFTE

Direct

)

4.3

essayez :

L'écriture décimale de grâce à la touche

Ecriture normale

La calculatrice peut gérer des nombres entiers en précision innie,

100!

Le symbole!s'obtient en tapant :

100!

étant très longue, on peut voir le résultat

VIEWS

SHIFT ×

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.3.1

Calculer les six premiers nombres de Fermat

1..6

On tape l'expression

On trouve 17, puis on lance la commande mande se trouve dans le menu La réponse est1., ce qui veut dire

HOME

la modie en

DEF

Soit l'exercice suivant :

et dire s'ils sont premiers.

) je recopie l'expression

Integer

+ 1

Fk= 2

+ 1

ISPRIME ?()

de la touche

vrai

. Grâce à l'historique (touche

. Cette com-

MATH

dans l'éditeur d'équations et je

+ 1

Ou bien, et c'est la meilleure méthode, on dénit la fonction l'aide de

La réponse est

VARS

Pour

DEF

du menu

+ 1etF

pour le vérier).

K = 5

on tape :

ALGB

du bandeau en tapant :

DEF(F(K) = 2

+ 1)

s'inscrit parmi les variables (appuyer sur

F(5)

On obtient :

4294967297

pour

F(K)

k =

On peut factoriser

ALGB

du bandeau.

On tape :

On obtient

Pour

F(6)

on trouve :

On factorise avec

F5avec

FACTOR

FACTOR(F(5))

641 ·6700417

18446744073709551617

FACTOR

, on trouve :

274177 ·67280421310721

que l'on trouve dans le menu :

4.4. LES ENTIERS (ET LES ENTIERS DE GAUSS)

Attention

à la diérence entre :

2 . 5 =

2 ·5 = 10

5 2

4.4 Les entiers (et les entiers de Gauss)

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

Integer

Pour certaines fonctions, on peut utiliser des entiers de Gauss, nom- bres de la forme

4.4.1

On tape :

On obtient :

de la touche

MATH

a + ib

avecaetbentiers, à la place des entiers.

DIVIS

donne la liste des diviseurs d'un entier.

DIVIS(12)

12 OR 6 OR 3 OR 4 OR 2 OR 1

4.4.2

EULER(n) est égale au cardinal de l'ensemble des nombres inférieurs ànet premiers avecn. On tape :

On obtient :

En eet l'ensemble : E={2,4,5,7,8,10,11,13,15,16,17,19} correspond aux nombres, plus pe- tits que 21, premiers avec 21, et E a comme cardinal 12.

EULER

désigne l'indicadrice d'EULER d'un entier.

EULER(21)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.4.3

On tape :

On obtient :

4.4.4

On tape :

On obtient :

En mode pas à pas, on tape :

On obtient :

24 mod 6 = 0

Result 6 ENTER

FACTOR

décompose l'entier en produit de facteurs premiers.

GCD

désigne le PGCD de deux entiers.

78 mod 24 = 6

renvoie6dans l'éditeur d'équations

FACTOR(90)

2 ·32· 5

GCD(18, 15)

GCD(78, 24)

4.4.5

entiers.

IEGCD(A,B) AU+BV=DetD=PGCD(A,B)

On tape :

On obtient :

En eet :

En mode pas à pas on obtient :

z=u*48+v*30

IEGCD

IEGCD(A,B)

renvoie

désigne le PGCD étendu (identité de Bézout) de deux

U AND V = D

IEGCD(48, 30)

2 AND − 3 = 6

2 ·48 + (−3) ·30 = 6

avec

U, V, D

vériant :

4.4. LES ENTIERS (ET LES ENTIERS DE GAUSS)

[48,1,0] [30,0,1]*-1 [18,1,-1]*-1 [12,1,-2]*-1 [6,2,-3]*-2 Result : [6,2,-3]

puis

ENTER

2 AND − 3 = 6

s'écrit dans l'éditeur d'équations.

4.4.6

entiers. On tape :

On obtient :

En mode pas à pas, la division se fait comme à l'école :

dans l'éditeur d'équations.

4.4.7

deux entiers.

IREMAINDER

le menu On tape :

IQUOT

désigne le quotient entier de la division euclidienne de deux

IQUOT(148, 5)

148 | 5

48 | − −−

3 | 29

pour exécuter la division au pas à pas, puis

ENTERet29

IREMAINDER MOD

IREMAINDER

Complex

désigne le reste entier de la division euclidienne de

se trouve dans le menu

de la touche

IREMAINDER(148, 5)

IntegeretMOD

MATH

s'inscrit

se trouve dans

148 MOD 5

On obtient :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

IREMAINDER

ce qui le diérencie de Exemple :

MOD

accepte des réels ( Gauss. Essayer :

(!s'obtient avec

En mode pas à pas, la division se fait comme à l'école, avec l'al-

gorithme dit de la potence (cf 4.4.6).

4.4.8

ISPRIME ?(N)

(faux) siNn'est pas premier. Dénition : Pour les nombres inférieurs à et premier c'est la même chose ! ...mais au delà de pseudo-premier est premier avec une probabilité très forte (cf l'algo- rithme de Rabin section7.6). On tape :

On obtient :

travaille avec des entiers ou des entiers de Gauss, c'est

MOD

IREMAINDER(2 + 3.i, 1 + i)

7.5 mod 2 = 1.5

IREMAINDER(148!, 5! + 2)

SHIFT ×

renvoie

) mais pas des entiers de

ISPRIME ?

renvoie1.(vrai) siNest pseudo-premier et renvoie

1014être pseudo-premier

1014un nombre

ISPRIME?(13)

On tape :

On obtient :

4.4.9

On tape :

On obtient :

LCM

désigne le PPCM de deux entiers.

ISPRIME?(14)

LCM(18, 15)

4.5. LE CALCUL MODULAIRE

4.4.10

NEXTPRIME(N)

aprèsN. On tape :

On obtient :

4.4.11

PREVPRIME(N)

avantN. On tape :

On obtient :

NEXTPRIME

désigne le premier nombre pseudo-premier trouvé

NEXTPRIME(75)

PREVPRIME

désigne le premier nombre pseudo-premier trouvé

PREVPRIME(75)

4.5 Le calcul modulaire

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

Modular

On peut faire des calculs modulopc'est à dire dans

Z/pZ[X]

Attention

premier.

Dans la suite, les exemples seront traîtés avec

On suppose donc que l'on a tapé :

de la touche

, pour certaines commandes il faut choisir un nombre

MATH

Z/pZ

p=13

ou dans

MODSTO(13)

ou que l'on a changé

SHIFT SYMB (SETUP)

La représentation choisie est la représentation symétrique (-1 au lieu de 6 modulo 7).

4.5.1

On tape :

ADDTMOD

réalise une addition dans

MODULO

ADDTMOD(11X + 5, 8X + 6)

dans la fenêtre ouverte avec les touches

Z/pZ[X]

On obtient :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

6X −2

4.5.2

est la fraction rationnelle On tape :

On obtient :

4.5.3

EXPANDMOD

On tape :

On obtient :

4.5.4

FACTORMOD

ait On tape :

On obtient :

DIVMOD

Les arguments sont deux polynômes

DIVMOD(2X2+ 5, 5X2+ 2X − 3)

A[X]

simpliée dans

B[X ]

5X + 3 6X + 6

EXPANDMOD

a comme argument une expression polynomiale.

développe cette expression dans

EXPANDMOD((2X2+ 12).(5X − 4))

−(3X3− 5X2+ 5X − 4)

FACTORMOD

p ≤ 97etp

a comme argument un polynôme.

factorise ce polynôme dans

premier.

FACTORMOD(−(3X3− 5X2+ 5X − 4))

−((3X −5)(X2+ 6))

A[X]etB[X ]

Z/pZ[X]

à condition que l'on

. Le résultat .

4.5.5

GCDMOD

On tape :

On obtient :

GCDMOD

calcule le PGCD des deux polynômes dans

a deux polynômes comme arguments.

GCDMOD(2X2+ 5, 5X2+ 2X − 3)

−(4X −5)

Z/pZ[X]

4.5. LE CALCUL MODULAIRE

4.5.6

INVMOD

On tape :

On obtient (car

4.5.7

mande

Ici, les exemples sont traîtés avec

défaut, sinon on suppose que l'on a tapé :

4.5.8

On tape :

INVMOD

a comme argument un entier.

calcule l'inverse de cet entier dans

INVMOD(5)

5 ×−5 = −25 = 1 (mod 13)

MODSTO

On met dans la variable

MODSTO

MODULO

MODSTO(13)

MULTMOD

réalise une multiplication dans

MULTMOD(11X + 5, 8X + 6)

−5

, la valeur depgrâce à la com-

Z/pZ

) :

p=13

qui est la valeur par

Z/pZ[X]

On obtient :

4.5.9

calcule Le contenupde On tape :

On obtient :

En eet,

POWMOD

POWMOD(A,N)

A(X)

à la puissanceNdans

1112 = 1 mod 13

−(3X2− 2X − 4)

calculeAà la puissanceNdans

Z/pZ[X]

MODULO

doit être un nombre premier inférieur à 100.

POWMOD(11, 195)

donc

11195 = 113= 5 mod 13

POWMOD(2X + 1, 5)

Z/pZ

, et

POWMOD(A(X),N)

On tape :

On obtient :

car :

10 = −3 (mod 13) 40 = 1 (mod 13) 80 = 2 (mod 13) 32 = 6 (mod 13)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

6.X5+ 2.X4+ 2.X3+ X2− 3.X + 1

4.5.10

SUBTMOD

On tape :

On obtient :

SUBTMOD

réalise une soustraction dans

SUBTMOD(11X + 5, 8X + 6)

3X −1

Z/pZ[X]

4.6 Les rationnels

Essayez :

123

Vous sélectionnez puis

Si on applique la fonction sur la touche

Si on mélange les deux représentations par exemple :

NUM

ENTER

la réponse est :

XNUM

, la réponse est :

12.9642857143

363

du menu

REWRITE

, ou si on appuie

+ 0 . 5

la caculatrice demande à passer en mode il faut alors répondre

Revenez ensuite en mode exact (

yes

pour obtenir :

CFG

etc...).

approx

pour faire le calcul ;

4.7. LES RÉELS

4.6.1

PROPFRAC(

On tape :

On obtient :

PROPFRAC

A B

se trouve dans le menu

)

écrit la fraction

Q +

4.7 Les réels

Essayez :

Vous sélectionnez, puis

Si on applique la fonction

ENTER

A B

avec 0 ≤ R < B

PROPFRAC(

3 +

EXP(π ×√20)

la réponse est :

EXP(2 ×√5 ×π)

XNUM

Polynom.

sous la forme :

)

du menu

de la touche

REWRITE

MATH

la réponse est :

Vous trouverez dans le menu

FLOORetMOD

4.7.1

FLOOR

entière. On tape :

On obtient :

expliquées dans ce qui suit :

FLOOR

a comme argument un nombre réel, et renvoie sa partie

1263794.7537

Complex

FLOOR(3.53)

de la touche

MATH

, les fonctions

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.7.2

entiers.

MOD

On tape :

On obtient :

MOD

est une fonction inxée ayant comme argument deux nombres

renvoie le reste de la division euclidienne des arguments.

3 MOD 2

4.8 Les complexes

Notation : les complexes de la forme peuvent être notés Les opérations On tape :

Vous sélectionnez, puis Si on n'est pas en mode de mode, il faut alors répondre

(a, b)oua + b.i

+,-,*,/,^

ENTER

complex

sont eectuées.

(1 + 2.i)

yes

−(3 −4 · i)

, la caculatrice demande à changer

a + b.i

, avecaetbréels,

pour obtenir la réponse :

Il faut noter que cette expression ne sera pas simpliée davatange (les résultats mettront toujours en évidence un nombre complexe de partie réelle positive en mode exact). Vous trouverez dans le menu suivantes ayant comme paramètre une expression à valeur complexe :

DROITE DROITE

points d'axe

ARG ABS CONJ RE IM

- SIGN

a comme paramètre deux nombres complexes

renvoie alors l'équation de la droite passant par les deux

z1, z2.

pour déterminer l'argument du paramètre, pour déterminer le module du paramètre,

pour déterminer le conjugué du paramètre, pour déterminer la partie réelle du paramètre, pour déterminer la partie imaginaire du paramètre,

pour déterminer l'opposé du paramètre,

pour déterminer le quotient du paramètre par son module.

Complex

de la touche

MATH

, les fonctions

z1, z2.

4.8. LES COMPLEXES

4.8.1

On obtient (car dans le

Remarque : Vous pouvez faire le même calcul dans résultat numérique Dans

pour obtenir :

4.8.2

On obtient :

ARG

On tape :

HOME

CONJ

On tape :

0.64250...

il faut taper :

ARG(3 + 4.i)

CAS

, on est en

ATAN(

( si vous êtes en

ARG(XQ(3 + 4.i))

ATAN(

CONJ(1 + 2.i)

1 −2.i

)

Radians

HOME

) :

mais vous obtenez un

Radians

Attention

ration

CONJ(Z)

liste que contient la variable d'écrire l'expression quotée :

QUOTE(expression)

par exemple, si on a séléctionné

On obtient :

alors que :

si vous choisissez

CFG

vous aurez

sera diérent deZà condition queZne gure pas dans la

CONJ(Z)=Z

, pour éviter une réécriture de cette expression

SUBST(QUOTE(CONJ(Z)), Z = 1 + i)

CONJ(1 + i)

SUBST(CONJ(Z), Z = 1 + i)

Real vars

, et si vous choisissez

REALASSUME

Real vars

dans le menu de congu-

. Il est souvent préférable

et si on tape :

Cmplx vars

donne :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

1 + i

Bien sûr, si on a séléctionné la liste que contient la variable

SUBST(CONJ(Z), Z = 1 + i)

donne :

4.8.3

ou On tape :

On obtient :

puis

DROITE

On tape :

ENTER

donne :

Cmplx vars

REALASSUME

CONJ(1 + i)

DROITE((1, 2), (0, 1))

DROITE(1 + 2.i, i)

y = x − 1 + 2

y = x + 1

et queZne gure pas dans

4.9 Les expressions algébriques

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

du bandeau.

4.9.1

COLLECT

Exemples : Factoriser sur les entiers :

On tape :

COLLECT

a comme paramètre une expression.

factorise cette expression sur les entiers.

x2− 4

COLLECT(X2− 4)

ALGB

4.9. LES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES

On trouve en mode réel :

(X + 2) · (X −2)

Factoriser sur les entiers :

x2− 2

On tape :

COLLECT(X2− 2)

On trouve :

X2− 2

4.9.2

EXPAND

On tape :

On obtient :

4.9.3

FACTOR

Exemple : Factoriser

On tape :

On trouve On trouve en mode réel :

On trouve en mode complexe (pour cela utiliser

EXPAND

a comme paramètre une expression.

développe et simplie cette expression.

EXPAND((X2+√2 ·X + 1) ·(X2−√2 ·X + 1))

X4+ 1.

FACTOR

a comme paramètre une expression.

factorise cette expression.

x4+ 1

FACTOR(X4+ 1)

FACTOR

dans le menu de

(X2+√2 ·X + 1) ·(X2−√2 ·X + 1)

ALGB

CFG

) :

(2.X + (1 + i).√2).(2.X −(1 + i) ·√2)

(2.X + (1 − i).√2).(2.X −(1 − i).√2)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.9.4

une expression (un peu comme la fonction On tape :

On obtient :

4.9.5

mètre et une égalité (paramètre=valeur de substitution).

SUBST

On tape :

On obtient :

est un opérateur inxé utile pour remplacer une variable dans

SUBST

X2− 1 |

X = 2

22− 1

SUBST

a deux paramètres : une expression dépendant d'un para-

eectue la substitution demandée dans l'expression.

SUBST(A2+ 1, A = 2)

22+ 1

4.10 Les polynômes

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

Polynom.

4.10.1

DEGREE

Attention

On tape :

On obtient :

de la touche

MATH

DEGREE

a comme argument un polynôme de la variable courante.

renvoie le degré de ce polynôme.

: le degré d'un polynôme nul est égal à-1.

DEGREE(X2+ X + 1)

4.10. LES POLYNÔMES

4.10.2

Il s'agit de l'identité de Bézout (Extended Greatest Common Di- visor). riant :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

4.10.3

FACTOR FACTOR

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

EGCD

EGCD(A(X), B(X))

renvoie

D(X) = U(X) · A(X) + V(X) ·B(X)

EGCD(X2+ 2 · X + 1,X2− 1)

1 AND − 1 = 2 ·X + 2

EGCD(X2+ 2 · X + 1,X3− 1)

−(X + 2) AND 1 = 3 · X + 3

U(X) AND V(X) = D(X)

FACTOR

a pour argument un polynôme.

factorise ce polynôme.

FACTOR(X2− 2)

(X +√2).(X −√2)

FACTOR(X2+ 2 · X + 1)

(X + 1)

FACTOR(X4− 2.X2+ 1)

(X −1)2.(X + 1)

FACTOR(X3− 2.X2+ 1)

avec D,U,V vé-

(X −1).(2.X + −1 +√5).(2.X −(1 +√5))

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.10.4

GCD

désigne le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux po- lynômes. On tape :

On obtient :

4.10.5

HERMITE

a comme argument un entiern.

renvoie le polynôme de HERMITE de degrén.

Il s'agit du polynôme :

Hn(x) = (−1)n.e

On a : pour

n ≥ 0

et pour

n ≥ 1

n+1

On tape :

GCD(X2+ 2 · X + 1,X2− 1)

X + 1

(x) −xH

(x) + nHn(x) = 0

(x) −xHn(x) + nH

(x) = nH

n−1

(x)

−x

(x) = 0

HERMITE(6)

On obtient :

4.10.6

LCM

désigne le PPCM (plus petit commun multiple) de deux po- lynômes. On tape :

On obtient :

64.X6− 480.X4+ 720.X2− 120

LCM

LCM(X2+ 2 · X + 1,X2− 1)

(X2+ 2 · X + 1) · (X −1)

4.10. LES POLYNÔMES

4.10.7

LEGENDRE

a comme argument un entiern.

renvoie le polynôme

Lnnon nul solution de l'équation dif-

férentielle :

(x2− 1).y00− 2.x.y0− n(n + 1).y = 0

On a : pour

n ≥ 0

la formule de Rodriguès

et pour

n ≥ 1

(n + 1)L

Ln(x) =

(x) = (2n + 1)xLn(x) −nL

n+1

n!2

(x2− 1)

n−1

On tape :

LEGENDRE(4)

On obtient :

35.X4− 30.X2+ 3

4.10.8

PARTFRAC

Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle :

x5− 2 × x3+ 1

x4− 2 × x3+ 2 × x2− 2 × x + 1

(x)

On utilise la commande

PARTFRAC

On tape :

PARTFRAC(

X4− 2 ∗ X3+ 2 ∗ X2− 2 ∗ X + 1

On obtient en mode réel :

X + 2 +

On obtient en mode complexe :

1−3.i

X + 2 +

X + i

X5− 2 ∗ X3+ 1

−1 2

X −1

−1 2

X −1

X−3

X2+ 1

1+3.i

X −i

)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.10.9

PROPFRAC

en évidence sa partie entière.

PROPFRAC(A(X)/B(X))

avec

On tape :

On obtient :

4.10.10

Il s'agit d'écrire un polynôme

PTAYL

On tape :

PROPFRAC

a comme argument une fraction rationnelle.

renvoie cette fraction rationnelle écrite de manière à mettre

écrit la fraction rationnelle

R[X]

B[X ]

(5.X + 3).(X − 1)

X + 2

R[X] = 0

Q[X] +

0 ≤ deg(R[X]) < deg(B[X])

PROPFRAC(

5.X −12 +

PTAYL

P [X]

selon les puissances de

a deux paramètres : un polynôme P et un nombrea.

PTAYL(X2+ 2 · X + 1,2)

A[X] B[X ]

)

sous la forme :

X −a

On obtient le polynôme Q[X] :

X2+ 6 · X + 9

Attention

4.10.11

QUOT

les puissances décroissantes. On tape :

On obtient :

, on a :

P(X) = Q(X − 2)

QUOT

donne le quotient de deux polynômes dans la division selon

QUOT(X2+ 2 · X + 1,X)

X + 2

4.10. LES POLYNÔMES

4.10.12

REMAINDER

donne le reste de la division de deux polynômes (divi- sion selon les puissances décroissantes). On tape :

REMAINDER(X3− 1, X2− 1)

On obtient :

X −1

4.10.13

TCHEBYCHEFF

n > 0,TCHEBYCHEFF

TCHEBYCHEFF

a comme argument un entiern.

renvoie le polynôme

Tn[x] = cos(n. arccos(x))

On a : pour

pour

n ≥ 0

Tn(x) =

n ≥ 0

(1 −x2)T

[n/2]

k=0

(x) −xT

(x2− 1)kx

(x) + n2Tn(x) = 0

Tntel que :

n−2k

pour

n ≥ 1

(x) = 2xTn(x) −T

n+1

n < 0

TCHEBYCHEFF

renvoie le polynôme de Tchebyche de seconde

espèce :

Tn[x] =

sin(n. arccos(x))

sin(arccos(x))

On tape :

TCHEBYCHEFF(4)

On obtient :

8.X4− 8.X2+ 1

en eet :

cos(4.x) = Re((cos(x) + i. sin(x))4)

n−1

(x)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

cos(4.x) = cos(x)4− 6. cos(x)2.(1 −cos(x)2) + ((1 − cos(x)2) cos(4.x) = T4(cos(x))

On tape :

TCHEBYCHEFF(−4)

On obtient :

8.X3− 4.X

en eet :

sin(4.x) = sin(x).(8. cos(x)3− 4. cos(x))

4.11 Les fonctions

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu du bandeau, sauf se trouve dans le menu

4.11.1

DEF

avec des parenthèses contenant le nom de la variable et une expression dénissant la fonction.

DEF

On tape :

DEF

a comme argument une égalité entre le nom d'une fonction

dénit cette fonction et renvoie l'égalité.

DEF

qui se trouve dans le menu

Tests

de la touche

DEF(U(N) = 2N+ 1)

MATH

ALGB

, et

IFTE

DIFF

qui

On obtient :

Puis on tape :

On obtient :

4.11.2

IFTE

test !) et deux expressions

IFTE

a trois arguments, un boolèen (attention au == pour le

évalue le test, renvoie

U(N) = 2N+ 1

U(3)

expr1, expr2

expr1

si le test est vrai, et renvoie

expr2

4.11. LES FONCTIONS

si le test est faux. On tape :

STORE(2, N)

IFTE(N == 0, 1,

On obtient :

On peut bien sûr dénir une fonction à l'aide de

DEF(F(X) = IFTE(X == 0,1,

dénit la fonctionfpar :

(

f(x) =

sin(x)

N + 1

)

SIN(X)

x = 0

x 6= 0

IFTE

par exemple :

))

4.11.3

Soit

Calculer la dérivée def. On tape :

ou si on a stocké l'expression de

ou si on a déni

On trouve une expression compliquée que l'on simplie en faisant :

ENTER

On obtient :

DERVX

f(x) =

DERVX(

STORE(

F (X)

à l'aide de

DEF(F(X) =

x2− 1

X2− 1

−

+ LN(

f(x)

+ LN(

DERVX(F)

DEF

X2− 1

DERVX(F(X))

3 ·X2− 1

X4− 2 · X2+ 1

x + 1

+ ln(

dansFc'est à dire si on a tapé :

X + 1 X −1

+ LN(

x −1

X + 1 X −1

)

))

), F)

))

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.11.4

DERIV

a deux arguments : une expression (ou une fonction) et une

variable.

DERIV

renvoie la dérivée de l' expression (ou de la fonction) par rap- port à la variable donnée comme deuxième paramètre (utile pour calculer des dérivées partielles !). Exemple : Soit à calculer :

∂(x.y2.z3+ x.y)

∂z

On tape :

DERIV(X.Y2.Z3+ X.Y , Z)

On obtient :

4.11.5

TABVAR

3.X.Y2.Z

TABVAR

a comme paramètre une expression ayant une derivée ra-

tionnelle.

TABVAR

renvoie (en mode pas à pas) le tableau de variations de l'ex- pression, en fonction de la variable courante. On tape :

TABVAR(LN(X) + X)

On obtient en mode pas à pas :

F =: (LN(X) + X)

F0=: (

→:

Variation table

X+1

+ 1



−∞ ? 0 + +∞ X ? ? −∞ ↑ +∞ F

4.11.6

FOURIER

une fonction dénie sur

FOURIER

a deux paramètres : une expression

renvoie le coecient de Fourier

[0, T ]



f(x)

et un entiern.

cnde

f(x)

considérée comme

et périodique de périodeT(Tétant

4.11. LES FONCTIONS

égale au contenu de la variable

PERIOD

On a sifest continue par morceaux :

+∞

f(x) =

n=−∞

cne

2inxπ

Exemple : Déterminer les coecients de Fourier de la fonctionfpé- riodique de période

2.π

et dénie sur

[0 2.π[

par

f(x) = x2.

On tape :

STORE(2.π , PERIOD)

FOURIER(X2, N)

On obtient après simplication :

2.i.N.π + 2

Donc si

n 6= 0

on a :

cn=

2.i.N.π + 2

Puis on tape :

FOURIER(X2, 0)

On obtient :

4.π

Donc si

n = 0

on a :

c0=

4.π

4.11.7

IBP

v(x)

IBP

a deux paramètres : une expression de la forme

renvoie le

ANDdeu(x).v(x)

et de

−v(x).u0(x)

u(x).v0(x)

, c'est à dire les termes que l'on doit calculer quand on fait une intégration par parties. Il reste alors à calculer l'intégrale du deuxième terme du à faire la somme avec le premier terme du primitive de

u(x).v0(x)

AND

pour obtenir une

AND

, puis

On tape :

IBP(LN(X), X)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

On obtient :

X.LN(X) AND − 1

On termine l'intégration en appelant

INTVX

INTVX(X.LN(X) AND -1)

on obtient alors :

X ·LN(X) − X

Remarque : Si le premier paramètre de ments, intégré au premier élément de

IBP

4.11.8

IBP

n'agit que sur le dernier élément de

à la suite).

INTVX

AND

IBP

est le

AND

et ajoute le terme

(de façon à pouvoir faire plusieurs

Exercice 1

Calculer une primitive de

sin(x) ×cos(x)

On tape :

INTVX(SIN(X).COS(X))

On obtient en pas à pas :

COS(X). SIN(X) Int[u'*F(u)] with u=SIN(X)

puisOKet le résultat s'inscrit dans l'éditeur d'équations :

SIN(X)

Exercice 2 Soit

f(x) =

x2− 1

+ ln(

x + 1 x −1

)

Calculer une primitive de f. On tape :

INTVX(

X2− 1

ou si on a stocké l'expression de

f(x)

+ LN(

dans

X + 1 X −1

))

de deux élé-

ou si on a déni

F (X)

INTVX(F)

à l'aide de

INTVX(F(X))

DEF(DEF(F(X) =

X2−1

+ LN(

X+1 X−1

)

4.11. LES FONCTIONS

On trouve :

X ·LN(

X + 1 X −1

) +

· LN(|X − 1|) +

· LN(|X + 1|)

Exercice 3 Calculer :

x6+ 2 · x4+ x

On tape :

On trouve :

INTVX(

X6+ 2 · X4+ X

−3 ·ATAN(X) −

−

)

X2+ 1

Remarque : On peut aussi taper :

X6+ 2 · X4+ X

qui donne le même résultat plus une constante égale à :

3.π + 10

Exercice 4 Calculer :

sin(x) + sin(2 · x)

On tape :

INTVX(

SIN(X) + SIN(2 · X)

)

On trouve :

· LN(|COS(X) − 1|) +

−2

· LN(|2 · COS(X) + 1|)

Remarque : si le paramètre de

INTVX

n'agit que sur le deuxième élément du

· LN(|COS(X) + 1|)+

INTVX

est le

AND

de deux éléments,

AND

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.11.9

Trouver pour

On utilise la commande On tape :

On obtient :

Attention

Pour trouver une limite quandxtend vers argument s'écrit :

X = A + 0

Trouver la limite quandxtend vers

On tape :

LIMIT

n > 2

, la limite quandxtend vers 0 de :

n ×tan(x) − tan(n × x)

sin(n ×x) − n ×sin(x)

LIMIT



LIMIT

! ! !

(resp

X = A − 0

LIMIT(rX +qX +√X −√X, +∞)

N ·TAN(X) − TAN(N ·X) SIN(N ·X) − N ·SIN(X)

), voir aussi 4.12.2.

x +qx +√x −√x

+∞

a+(resp

de :



, 0

a−), le deuxième

On obtient au bout d'un moment :

1 2

Attention

∞

peut s'obtenir grâce au raccourci clavier :

−∞

s'obtient alors en tapant :

+∞

s'obtient alors en tapant :

On trouve aussi∞dans le menu

! ! !

(−) ∞

(−) (−) ∞

Constant

SHIFT 0

de la touche

MATH

4.11. LES FONCTIONS

4.11.10

Déterminer la limite quandatend vers plus l'inni de :

On tape dans l'éditeur d'équations :

Attention,+∞

LIMIT et

(

x2− 1

+∞

(

s'obtient en tapant :

(−) (−) ∞ (SHIFT 0)

X2− 1

+ ln(

+ LN(

x + 1 x −1

X + 1 X −1

)) dx

)) dX

On obtient :

+∞ −

et après simplication :

4.11.11

PREVAL

la variable contenue dansVXet deux expressionsAetB.

PREVAL(F(X,A,B) PREVAL

mitive : on évalue cette primitive entre les deux bornes de l'intégrale. On tape :

On obtient :

4.11.12

RISCH

variable spéciée en deuxième paramètre. On tape :

PREVAL

a trois paramètres : une expression

renvoie

est utile pour calculer une intégrale dénie à partir d'une pri-

F(B)-F(A)

PREVAL(X2+ X, 2, 3)

RISCH

a deux paramètres : une expression et un nom de variable.

renvoie une primitive du premier paramètre par rapport à la

RISCH((2.X2+ 1).EXP(X2+ 1), X)

7.LN(3)

+∞

12 −6

F(VX)

dépendant de

On obtient :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

X.EXP(X2+ 1)

Remarque : si le paramètre de

RISCH

n'agit que sur le deuxième élément du

RISCH

est le

AND

de deux éléments,

AND

4.12 Développements limités et asympto-

tiques

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu du bandeau. Il est d'usage d'écrire les développements selon les puissances crois- santes de la variable, on fera donc le choix

4.12.1

DIVPC

B(0) 6= 0

DIVPC

les puissances croissantes avec deg

Q[X]

X = 0

On tape :

On obtient :

DIVPC

a trois arguments : deux polynômes

) et un entiern.

renvoie le quotient

est donc le développement limité d'ordrende

Q(X)

de la division de

(Q) ≤ nouQ = 0

DIVPC(1 + X2+ X3, 1 + X2, 5)

1 + X3− X

1 + x + x2...

A(X), B(X)

A(X)

par

A[X] B[X ]

dans

au voisinage

(avec

B(X)

CFG

selon

DIFF

Attention

tes, répondre

4.12.2

LIMIT

riable et une égalité (variable = la valeur où l'on veut calculer la limite). Le nom de la variable peut être omis quand il s'agit de la variable courante (celle dont le nom se trouve dansVX). Il est souvent préférable d'écrire l'expression quotée :

QUOTE(expression)

sous forme normale (pour ne pas avoir une simplication rationnelle

: la machine demande à passer en puissances croissan-

yes

LIMIT

a comme arguments une expression dépendant d'une va-

, pour éviter une réécriture de cette expression

4.12. DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS ET ASYMPTOTIQUES

des arguments) avant l'exécution de la commande

LIMIT

On tape par exemple :

LIMIT(QUOTE((2X −1) · EXP(

X −1

)), X = +∞)

On obtient :

+∞

Pour calculer une limite à droite (resp une limite à gauche) on tape par exemple :

LIMIT(

, QUOTE(1 + 0))

X −1

On obtient siXest la variable courante :

+∞

LIMIT(

, QUOTE(1 − 0))

X −1

On obtient siXest la variable courante :

−∞

Il n'est pas nècessaire de quoter le deuxième argument quand il est écrit avec le signe=par exemple :

LIMIT(

X −1

, X = 1 + 0)

On obtient :

+∞

4.12.3

 développement au voisinage de

SERIES

x=a

Exemple : Donner un développement limité à l'ordre 4 au voisinage de

x =

cos(2 ×x)2.

On utilise la commande On tape :

SERIES(COS(2 ·X)2, X =

SERIES

, 4)

On obtient :

(

−√3h + 2h2+

8√3

h3−

h4)|

h = X −

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

 développement au voisinage de

x=+∞ou

Exemple 1 : Donner un développement de de

x=+∞en prenant comme inniment petit

arctan(x)

On tape :

SERIES(ATAN(X), X = +∞,5)

On obtient :

(

− h +

−

Exemple 2 : Donner un développement de

nage de

x=+∞en prenant comme inniment petit

(2x − 1)e

On tape :

SERIES((2X −1) · EXP(

On obtient :

2 + h + 2h2+

(

Exemple 3 : Donner un développement de

sinage de

x=-∞en prenant comme inniment petit

(2x −1)e

On tape :

x=-

∞

à l'ordre 5 au voisinage

h =

X −1

17h

h =

x−1

à l'ordre 2 au voisi-

), X = +∞,3)

h =

x−1

)

à l'ordre 2 au voi-

h =

h = −

SERIES((2X −1) · EXP(

), X = −∞,3)

X −1

On obtient :

−2 + h − 2h2+

(

17h

h = −

 développement unidirectionnel

Il faut utiliser pour l'ordre un réel positif (par exemple 4.) pour faire un développement au voisinage de

x = a

avec

x > a

un réel négatif (par exemple -4.) pour faire un développement au voisinage de

x = a

avec

x < a

Exemple 1 :

4.12. DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS ET ASYMPTOTIQUES

Donner un développement de de

X = 0+.

On tape :

SERIES(

(1+X)

(1 + X)

à l'ordre 2, au voisinage

1 X

, X, 2.)

On obtient :

−2.e + e.h

(−

Exemple 2 : Donner un développement de

X = 0−.

On tape :

SERIES(

2.h

(1 + X)

(1+X)

h = X

à l'ordre 2, au voisinage

1 X

, X, −2.)

On obtient :

−2.e + e.h

(−

Exemple 3 : Donner un développement de

X = 0

On tape :

SERIES(

2.h

(1+X)

(1 + X)

h = X

à l'ordre 2, au voisinage

1 X

, X, 2)

On obtient :

−2.e + e.h

(−

2.h

h = X

4.12.4

TAYLOR0

a un seul argument : la fonction dexà développer, et

renvoie son développement limité à l'ordre relatif 4 au voisinage de

x = 0

(sixest la variable courante).

On tape :

TAYLOR0(

On obtient :

TAN(P.X) −SIN(P.X) TAN(Q.X) −SIN(Q.X)

P5− Q2.P

4.Q

)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

Attention

numérateur et le dénominateur (ici ordre absolu 5 pour le numérateur et le dénominateur, ce qui donne en n de compte, un ordre 2 (5-3) puisque la valuation du dénominateur est égale à 3 ).

4.12.5

TRUNC

quand on fait des développements limités).

TRUNC TRUNC

termes de degré On tape :

On obtient :

: l'ordre 4 veut dire que l'on développe à l'ordre relatif 4 le

TRUNC

permet de tronquer un polynôme à un ordre donné (utile

a deux arguments : un polynôme et

renvoie le polynôme tronqué à l'ordre

≥ n

TRUNC((1 + X +

1 + 3.X +

.X2+ 4.X

Xn.

.X2)3, X4)

n − 1

: on n'a pas de

4.13 Les Fonctions de réécriture

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouvent dans le menu

REWRITE

du bandeau.

4.13.1

DISTRIB

par rapport à l'addition une fois.

DISTRIB

distributivité pas à pas. On tape :

On obtient :

4.13.2

EPSX0

sion où les valeurs plus petites que

DISTRIB

permet d'appliquer la distributivité de la multiplication

permet, quand on l'applique plusieurs fois, d'eectuer la

DISTRIB((X + 1) · (X + 2) · (X + 3))

X ·(X + 2) ·(X + 3) + 1 ·(X + 2) ·(X + 3)

EPSX0

a comme paramètre une expression deXet renvoie l'expres-

EPS

ont été remplacées par zéro.

4.13. LES FONCTIONS DE RÉÉCRITURE

On tape :

EPSX0(0.001 + X)

On obtient (avec

EPS=0.01

) :

0 + X

On obtient (avec

EPS=0.0001

) :

.001 + X

4.13.3

EXP2POW

exp(n ×ln(x))

EXP2POW

permet de transformer une expression de la forme :

en une puissance dex.

On tape :

EXP2POW(EXP(N ·LN(X)))

On obtient :

Bien voir la diérence avec

LNCOLLECT

on a :

LNCOLLECT(EXP(N ·LN(X))) = EXP(N · LN(X)) LNCOLLECT(EXP(LN(X)/3)) = EXP(LN(X)/3) EXP2POW(EXP(LN(X)/3)) = X

1 3

4.13.4

EXPLN EXPLN

logarithmes

EXPLN

a comme argument une expression trigonométrique.

transforme les fonctions trigonométriques en exponentielles et

sans

linéariser.

fait passer en

mode complexe

On tape :

EXPLN(SIN(X))

On obtient :

EXP(i.X) −

EXP(i.X)

2.i

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.13.5

FDISTRIB

par rapport à l'addition en une seule fois. On tape :

On obtient :

4.13.6

LIN

tielles et des fonctions trigonométriques.

LIN LIN

métriques. Exemple 1 : On tape :

On obtient :

Exemple 2 : On tape :

FDISTRIB

permet d'eectuer la distributivité de la multiplication

FDISTRIB((X + 1) · (X + 2) · (X + 3))

X3+ 6 · X2+ 11 · X + 6

LIN

a comme argument une expression contenant des exponen-

linéarise cette expression (l'exprime en fonction de fait passer en

mode complexe

LIN((SIN(X))

−(

.EXP(i.X)) +

quand il y a des fonctions trigono-

.EXP(−(i.X))

exp(n.x)

On obtient :

Exemple 3 : On tape :

On obtient :

LIN((COS(X)2)

−(

.EXP(2.i.X)) +

LIN((EXP(X) + 1)3)

3.EXP(X) + 1 + 3.EXP(2.X) + EXP3.X)

.EXP(−(2.i.X))

4.13. LES FONCTIONS DE RÉÉCRITURE

4.13.7

LNCOLLECT

garithmes.

LNCOLLECT

de l'utiliser sur une expression factorisée (en utilisant On tape :

On obtient :

4.13.8

POWEXPAND

On tape :

On obtient :

Cela permet ainsi de faire le développement de actif, en appliquant

LNCOLLECT

a comme argument une expression contenant des lo-

regroupe les termes en logarithmes. Il est donc préférable

LNCOLLECT(LN(X + 1) + LN(X − 1))

LN((X + 1)(X − 1))

POWEXPAND

écrit une puissance sous la forme d'un produit.

POWEXPAND((X + 1)3)

(X + 1) · (X + 1) · (X + 1)

(x + 1)3en pas à pas

DISTRIB

plusieurs fois au résultat précédent.

FACTOR

4.13.9

SIMPLIFY

Comme toute simplication automatique, il ne faut pas s'attendre à des miracles et pourtant... On tape :

On obtient après simplication :

SIMPLIFY

simplie l'expression de façon automatique.

SIMPLIFY(

SIN(3.X) + SIN(7.X)

SIN(5.X)

4.COS(X)2− 2

)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.13.10

XNUM XNUM

fait passer en mode approximatif et renvoie la valeur numérique de l'expression. On tape :

On obtient :

4.13.11

fait passer en mode exact et donne une approximation rationnelle ou réelle de l'expression. On tape :

On obtient :

On tape :

On obtient :

XNUM

a comme paramètre une expression.

XNUM(√2)

1.41421356237

a comme paramètre une expression numérique réelle.

XQ(1.41422)

66441

46981

XQ(1.414213562)

√

4.14 Équations

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

du bandeau.

4.14.1

ISOLATE

de la variable à isoler.

Attention:ISOLATE

On tape :

ISOLATE

isole une variable dans une expression ou une équation.

a deux paramètres une expression ou une équation et le nom

ne renvoie qu'une solution.

ISOLATE(X4− 1 = 3, X)

SOLV

4.14. ÉQUATIONS

On obtient :

(X =√2)

4.14.2

SOLVEVX

de la variable contenue dansVXou une expression (=0est alors sous- entendu).

SOLVEVX

complexe (sans tenir compte de Exemple 1 : On tape :

On obtient en mode réel :

On obtient en mode complexe :

Exemple 2 : On tape :

On obtient en mode réel :

SOLVEVX

a comme paramètre une équation entre deux expressions

résout l'équation dansRen mode réel et dansCen mode

REALASSUME

SOLVEVX(X4− 1 = 3)

(X = −√2) OR (X =√2)

(X = −√2) OR (X =√2) OR (X = −i.√2) OR (X = i√2)

SOLVEVX((X −2).SIN(X))

(X = −2.π.n1) OR (X = 2.π.n1) OR (X = 2)

4.14.3

SOLVE

ou une expression (=0est alors sous-entendu), et le nom d'une va- riable.

SOLVE

plexe (sans tenir compte de On tape :

SOLVE

a comme arguments une équation entre deux expressions

résout l'équation dansRen mode réel et dansCen mode com-

REALASSUME

SOLVE(X4− 1 = 3, X)

On obtient en mode réel :

On obtient en mode complexe :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

(X = −√2) OR (X =√2)

(X = −√2) OR (X =√2) OR (X = −i.√2) OR (X = i√2)

4.15 Les systèmes linéaires

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

du bandeau.

4.15.1

LINSOLVE

On suppose les diérentes équations écrites sous la forme :

expression = 0

LINSOLVE

les premiers membres des diérentes équations séparés par noms des diérentes variables séparés par Exemple 1 : On tape :

On obtient :

On obtient si on est en mode pas à pas (

L2=L2-L1



1 1 3 1 −1 1

ENTER L1=2L1L2



1 1 3 0 −2 −2

ENTER Reduction Result



2 0 4 0 −2 −2

LINSOLVE

permet de résoudre un système d'équations linéaires.

a deux arguments :

AND

LINSOLVE(X + Y + 3 AND X −Y + 1, X AND Y)

(X = −2) AND (Y = −1)

CFG

etc...) :



AND

SOLV

et les

4.15. LES SYSTÈMES LINÉAIRES

ENTER

Il s'écrit alors dans l'éditeur :

(X = −2) AND (Y = −1)

Exemple 2 : On tape :

(2 ·X + Y + Z = 1) AND (X + Y + 2 · Z = 1) AND (X + 2 · Y + Z = 4)

puis on appelle

LINSOLVE

puis, on tape les inconnues :

X AND Y AND Z

ENTER

On obtient si on est en mode pas à pas (

L2=2L2-L1



2 1 1 −1



1 1 2 −1





1 2 1 −4

puis

L3=2L3-L1



2 1 1 −1



0 1 3 −1





1 2 1 −4

etc...à la n

Reduction Result



8 0 0 4



0 8 0 −20





0 0 8 −4

CFG

etc...) :

puis

ENTER

(X = −

s'écrit dans l'éditeur.

) AND (Y =

) AND (Z = −

)

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

4.16 Les équations diérentielles

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

du bandeau.

4.16.1

DESOLVE

Les paramètres sont : l'équation diérentielle (oùy0s'écrit l'inconnue Exemple 1 : Résoudre :

On tape :

On trouve :

cC0etcC1

On peut ensuite donner une valeur aux constantes en utilisant la commande

On obtient :

Exemple 2 : Résoudre :

Pour avoir les solutions vériant tement :

DESOLVE et SUBST

permet de résoudre d'autres équations diérentielles.

Y(X)

y00+ y = cos(x) y(0) = c0y0(0) = c

DESOLVE(d1d1Y(X) + Y(X) = COS(X),Y(X))

Y(X) = cC0 · COS(X) +

sont les constantes d'intégration (

SUBST

. On écrit, si veut les solutions vériant

SUBST(Y(X) = cC0 · COS(X) +

Y(X) =

2 ·COS(X) + (X + 2 · cC1) · SIN(X)

y00+ y = cos(x) y(0) = 1 y0(0) = c

X + 2 · cC1

y(0) = 1

· SIN(X)

y(0) = cC0 y0(0) = cC1

· SIN(X), cC0 = 1)

on peut aussi taper direc-

SOLV

d1Y(X)

y(0) = 1

) et

DESOLVE((d1d1Y(X) + Y(X) = COS(X))AND(Y(0) = 1), Y(X))

On trouve alors :

Y(X) = COS(X) +

X + 2 · cC1

· SIN(X)

4.17. LES EXPRESSIONS TRIGONOMÉTRIQUES

4.16.2

LDEC

ecients constants. Les paramètres sont le second membre et l'équation caractéristique. Résoudre :

On tape :

On trouve :

cC0etcC1

LDEC

permet de résoudre directement les équations linéaires à co-

y00 − 6.y0 + 9.y = x.e

LDEC(X ·EXP(3 · X), X2− 6 · X + 9)

(

− (3 · cC0 −cC1) · X + cC0) · EXP(3 · X)

sont les constantes d'intégration (

3.x

y(0) = cC0 y0(0) = cC1

4.17 Les expressions trigonométriques

Toutes les fonctions de ce paragraphe se trouve dans le menu

du bandeau.

4.17.1

ACOS2S

arccos(x)

On tape :

ACOS2S

a comme argument une expression trigonométrique.

transforme cette expression en remplaçant :

par

− arcsin(x)

TRIG

On obtient :

4.17.2

ASIN2C

arcsin(x)

transforme cette expression en remplaçant :

par

ACOS2S(ACOS(X) + ASIN(X))

ASIN2C

a comme argument une expression trigonométrique.

− arccos(x)

On tape :

On obtient :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

ASIN2C(ACOS(X) + ASIN(X))

4.17.3

ASIN2T

arcsin(x)

On tape :

On obtient :

transforme cette expression en remplaçant :

par

4.17.4

ATAN2S

arctan(x)

On tape :

On obtient :

transforme cette expression en remplaçant :

par

ASIN2T

a comme argument une expression trigonométrique.

arctan(

√

)

1 −x

ASIN2T(ASIN(X))

ATAN(

√

1 −X

)

ATAN2S

a comme argument une expression trigonométrique.

arcsin(

√

)

1 + x

ATAN2S(ATAN(X))

ASIN(

√

X2+ 1

)

4.17.5

HALFTAN

pression en fonction de

HALFTAN

a comme argument une expression trigonométrique.

transforme les

sin(x) cos(x)ettan(x)

tan(

)

contenus dans l'ex-

4.17. LES EXPRESSIONS TRIGONOMÉTRIQUES

On tape :

HALFTAN(

On obtient après simplication :

On tape :

HALFTAN(SIN(X)2+ COS(X)2)

On obtient (

SQ(X) = X2) :



2.TAN(

SQ(TAN(

X 2

)

)) + 1



On obtient après simplication :

4.17.6

SINCOS

a comme argument une expression contenant des expo-

nentielles complexes.

SINCOS

transforme cette expression en fonction de

On tape :

SIN(2.X)

1 + COS(2.X)

TAN(X)



1 −SQ(TAN(

SQ(TAN(

)

)) + 1



))

sin(x)

et de

cos(x)

On obtient :

4.17.7

TAN2CS2

tan(x)

On tape :

transforme cette expression en remplaçant :

par

SINCOS(EXP(i.X))

COS(X) + i.SIN(X)

TAN2CS2

a comme argument une expression trigonométrique.

1 −cos(2.x)

sin(2.x)

TAN2CS2(TAN(X))

On obtient :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

1 −COS(2.X)

SIN(2.X)

4.17.8

TAN2SC

tan(x)

On tape :

On obtient :

transforme cette expression en remplaçant :

par

4.17.9

TAN2SC2

tan(x)

On tape :

On obtient :

transforme cette expression en remplaçant :

par

TAN2SC

a comme argument une expression trigonométrique.

sin(x)

cos(x)

TAN2SC(TAN(X))

SIN(X) COS(X)

TAN2SC2

a comme argument une expression trigonométrique.

sin(2.x)

1 + cos(2.x)

TAN2SC2(TAN(X))

4.17.10

TCOLLECT

puis rassemble, On tape :

TCOLLECT

linéarise cette expression en fonction de

SIN(2.X)

1 + COS(2.X)

a comme argument une expression trigonométrique.

sin(n.x)etcos(n.x)

en mode réel

TCOLLECT(SIN(X) + COS(X))

, les sinus et les cosinus de même angle.

4.17. LES EXPRESSIONS TRIGONOMÉTRIQUES

On obtient :

√

2.COS(X −

)

4.17.11

TEXPAND

Exemple 1 : On tape :

On obtient :

Exemple 2 : On tape :

On obtient :

Exemple 3 : On tape :

On obtient après une simplication (

TEXPAND

a comme argument une expression trigonométrique.

développe cette expression en fonction de

TEXPAND(COS(X + Y))

COS(Y).COS(X) −SIN(Y).SIN(X)

TEXPAND(COS(3.X))

4.COS(X)3− 3.COS(X)

TEXPAND(

SIN(3.X) + SIN(7.X)

SIN(5.X)

ENTER

) :

sin(x)etcos(x)

)

4.COS(X)2− 2

4.17.12

TLIN

Exemple : On tape :

TLIN

a comme argument une expression trigonométrique.

linéarise cette expression en fonction de

TLIN(COS(X).COS(Y))

sin(n.x)etcos(n.x)

On obtient :

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

.COS(X −Y) +

Exemple 2 : On tape :

TLIN(COS(X)3)

On obtient :

.COS(3.X) +

Exemple 3 : On tape :

TLIN(4.COS(X)2− 2)

On obtient :

4.17.13

TRIG

On tape :

TRIG

a comme argument une expression trigonométrique.

simplie cette expression à l'aide de

.COS(X + Y)

2.COS(2.X)

.COS(X)

sin(x)2+ cos(x)2= 1

On obtient :

4.17.14

TRIGCOS

sin(x)2+ cos(x)2= 1

On tape :

TRIGCOS

a comme argument une expression trigonométrique.

simplie cette expression, en privilégiant les cosinus, à l'aide

TRIG(SIN(X)2+ COS(X)2+ 1)

TRIGCOS(SIN(X)4+ COS(X)2+ 1)

4.17. LES EXPRESSIONS TRIGONOMÉTRIQUES

On obtient :

COS(X)4− COS(X)2+ 2

4.17.15

TRIGSIN

sin(x)2+ cos(x)2= 1

On tape :

On obtient :

4.17.16

TRIGTAN

l'aide de On tape :

On obtient :

TRIGSIN

a comme argument une expression trigonométrique.

simplie cette expression, en privilégiant les sinus, à l'aide

TRIGTAN

a comme argument une expression trigonométrique.

simplie cette expression, en privilégiant les tangentes, à

sin(x)2+ cos(x)2= 1

TRIGSIN(SIN(X)4+ COS(X)2+ 1)

SIN(X)4− SIN(X)2+ 2

TRIGTAN(SIN(X)4+ COS(X)2+ 1)

2.TAN(X)4+ 3.TAN(X)2+ 2 TAN(X)4+ 2.TAN(X)2+ 1

CHAPITRE 4. LES FONCTIONS DE CALCUL FORMEL

Chapitre 5

Exercices traités avec la HP40

5.1 Introduction

Commencez par sélectionner le pour cela appuyer surF6pour Les diérentes commandes utilisées dans ce chapitre se trouvent :

- dans les menus de l'éditeur d'équations :

ALGB(CFG DEF FACTOR SUBST TEXPAND) DIFF (DERIVX DERIV INTVX INT LIMIT TABVAR) REWRITE (DISTRIB LIN POWEXPAND XNUM) SOLV (LINSOLV)

- et dans le menu de la touche

Complex (DROITE RE IM) Integer (IEGCD ISPRIME ? PROPFRAC)

Puis mettre la calculatrice en mode algébrique réel exact : pour cela appuyer sur puisOKdu bandeau. Il sut alors de choisir vez aussi choisir le mode puis quitter ce menu de conguration avec Après chaque commande, il faut taper le spécier! ! ! Dans ce qui suit, vous trouverez une partie de l'épreuve de mathé-

ALG

du bandeau et mettre en surbrillance

Default cfg

Direct

CAS

du bandeau.

MATH

puisOKdu bandeau, vous pou-

ou le mode pas à pas (

CANCEL

ENTER

du bandeau.

, on oubliera souvent de

CFG

Step/Step

CHAPITRE 5. EXERCICES TRAITÉS AVEC LA HP40

matiques 1999 du Brevet d'Amiens et de l'épreuve de mathématiques 1999 (série S) du Bac. On a essayé de faire faire le plus de choses possibles à la HP40G... On remarquera, qu'il reste quand même à l'élève le soin de justier les calculs et de connaitre la démarche à suivre lorsqu'il utilise le pas

à pas actif....

5.2 Exercices donnés au Brevet

5.2.1 Exercice 1

On poseA:

− 1

2 1

+ 1

Vous ferez apparaître chaque étape de calcul et vous donnerez le ré- sultat deAsous la forme d'une fraction irréductible.

Dans l'éditeur d'équations on entre la valeur de A, on tape :

3 ÷ 2  − 1   ÷ 1 ÷ 2  + 1



sélectionne le dénominateur.

ENTER

fait la simplication du dénominateur, on obtient :

− 1

3 2

puis on sélectionne le numérateur avec

ENTER

fait la simplication du numérateur, on obtient :

sélectionne la fraction entière et

1 2 3 2

ENTER



fraction, on obtient :

5.2.2 Exercice 2

On considère le nombreC:

C = 2√45 + 3√12 −√20 −6√3

fait la simplication de la

5.2. EXERCICES DONNÉS AU BREVET

ÉcrireCsous la forme

Dans l'éditeur d'équations on entre la valeur deC, on tape :

2√45   + 3√12   −√20   − 6√3

  



sélectionne

On appelle la commande puis

sélectionne



sélectionne

SHIFT



sélectionne

On appelle la commande puis

sélectionne

SHIFT

et on obtient :

4√5

Il reste à transformer

−6√3

Donc :

C = 4√5

sélectionne

−√20

sélectionne

ENTER

eectue la factorisation de 20 en

√

22· 5

−2√5

échange

2√45

sélectionne

ENTER

eectue la factorisation de 45 en

√

32· 5

2 ·3√5

sélectionne

d√5oùd

−6√3

FACTOR

ENTER

3√12et−2√5

FACTOR

ENTER

2 ·3√5et−2√5

3√12

est un nombre entier.

qui se trouve dans le menu

22· 5

renvoie

remplace

et voir que ce terme se simplie avec

2√5

qui se trouve dans le menu

32· 5

par

3√5

eectue l'opération

puis

√

ENTER

ALGB

5.2.3 Exercice 3

On considère l'expression

1.Développer et réduire

2.Factoriser

3.Résoudre l'équation :

4.CalculerDpour

1. On écritDdans l'éditeur d'équations :

On tape :

3 X − 1   xy2  − 81

On sélectionne sion. On obtient :

9X2− 6X + 1 −81

x = −5

(3X −1)2(

D = (3x − 1)2− 81

(3x −10)(3x + 8) = 0

 

) puis

ENTER

développe cette expres-

Pour faire du pas à pas actif on applique :

POWEXPANDà(3.X −1)2puis on applique

pour obtenir :

9X2− 6X + 1

sélectionne toute l'expression et

9X2− 6X − 80

2. On va chercherDdans l'historique (touche brillanceDpuis on valide avec On appelle

(3X + 8)(3X − 10)

On aurait pu aussi sélectionner81pour le factoriser en naitre la dièrence de deux carrés...

3. On appelle la commande

CHAPITRE 5. EXERCICES TRAITÉS AVEC LA HP40

FACTOR

ENTER

et on obtient :

SOLVEVX

ENTER

, puis

DISTRIB

la réduit en :

ENTER

au résultat obtenu

HOME

), on met en sur-

renvoie :

34et recon-

(X = −

4.On va chercherDdans l'historique (touche brillanceDpuis on valide avec On appelle la fonction

X=-5

puis

  

On obtient :

(3 ·(−5) − 1)2− 81

175

Donc

D = 175

SUBST

pour sélectionner le tout puis

puis

) OR (X =

ENTER

, on complète le deuxième argument :

ENTER

donne le résultat :

)

HOME

), on met en sur-

)

ENTER

5.2.4 Exercice 4

Un conseur prépare deux sortes de boites contenant des tuiles et des macarons. Dans le paquet de la première sorte, il place 17 tuiles et 20 macarons. Dans le paquet de la deuxième sorte, il place 10 tuiles et 25 macarons. Ces paquets sont vendus 90F. Calculer le prix d'une tuile et celui d'un macaron.

Soitxle prix en Francs d'une tuile etycelui d'un macaron. On a à résoudre :



17x + 20y = 90 10x + 25y = 90

On tape dans l'éditeur d'équations :

LINSOLVE(17 ·X + 20 ·Y − 90 AND 10 · X + 25 · Y −90 , X AND Y)

5.2. EXERCICES DONNÉS AU BREVET

Si on est en mode pas à pas on obtient :

L2= 17L2− 10L



17 20 −90



10 25 −90

L1= 45L1− 4L



17 20 −90



0 225 −630

Reduction Result



765 0 −90



0 225 −630

puis

ENTER

donne le résultat :

(X = 2) AND (Y =

En mettant en surbrillance en appellant

XNUM

, on obtient :

, et en appuyant sur la touche

)

NUM

,ou

(X = 2) AND (Y = 2.8)

Attention

Exact

! vous êtes passer en mode

avec

CFG

Approx

, repasser en mode

Le prix d'une tuile est donc de 2 francs et celui d'un macaron de 2.80 francs

5.2.5 Exercice 5

Le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j) et l'unité de lon- gueur est le centimètre. On appelle A et B les points dont les coor- données sont : A(-1 ; 3) et B(-3; -1). 1/ Calculer AB, en donnant sa valeur exacte en centimètres. 2/ Determiner l'équation de la droite AB. Première façon : On tape :

STORE((-1,3),A) STORE((-3,-1),B)

Le vecteur

−−→

a pour coordonnées

B −A

1/ On tape :

ABS(B −A)

100

CHAPITRE 5. EXERCICES TRAITÉS AVEC LA HP40

On obient :

2/ On tape :

On obient :

OU deuxième façon : 1/ On tape directement :

On obient :

On tape :

On obient :

2/ On tape :

DROITE((−1, 3), (−3, −1))

2√5

DROITE(A, B)

y = 2.x + 5

(−3, −1) − (−1, 3)

−2 −4.i

ABS(−2 −4i)

2√5

On obient :

y = 2.(x − −1) + 3

puis

ENTER

donne :

y = 2.x + 5

5.3 Exercices donnés au Bac

5.3.1 Exercice 1

L'objet de cet exercice est de tracer la courbeΓdécrite par d'axe et de rayon 1. Soittun réel de

z = e

·z2−z

, lorsquemd'axezdécrit le cercleCde centre O

[−π, π]etm

i·t

1. Calcul des coordonnées deM: On entre tout d'abord l'expression d'équations.

le point deCd'axe

· z2− z

dans l'éditeur

HP 40G User Manual [fr]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

0.2 Notations

Les Aplets

Le Clavier et le CAS

PUSH

Écriture des expressions dans l'éditeur d'équations

Les variables

STORE

Les fonctions de Calcul formel

TOOL

ALGB

DIFF&INT

REWRITE

SOLVE

TRIG

LE PAS À PAS

La touche MATH

Ecriture normale

DIVIS

EULER

FACTOR

IEGCD

IQUOT

IREMAINDER MOD

ISPRIME ?

NEXTPRIME

PREVPRIME

ADDTMOD

EXPANDMOD

FACTORMOD

DIVMOD

GCDMOD

INVMOD

MODSTO

MULTMOD

POWMOD

SUBTMOD

PROPFRAC

FLOOR

CONJ

DROITE

COLLECT

EXPAND

FACTOR

SUBST

DEGREE

EGCD

FACTOR

HERMITE

LEGENDRE

PARTFRAC

PROPFRAC

PTAYL

QUOT

REMAINDER

TCHEBYCHEFF

IFTE

DERVX

DERIV

TABVAR

FOURIER

INTVX

LIMIT

LIMIT et

PREVAL

RISCH

DIVPC

LIMIT

SERIES

TAYLOR0

TRUNC

DISTRIB

EPSX0

EXP2POW

EXPLN

FDISTRIB

LNCOLLECT