HP 40G User Manual [fr]

Calcul formel

et

Mathématiques

avec

la HP40G

Renée De Graeve

Maître de Conférence à Grenoble I

Version 2.0

23 janvier 2001

2

Remerciements

Tout le monde savait que c'etait impossible d'écrire seul, un logi-

ciel de calcul formel performant....Seul, un illuminé, Bernard Parisse

ne le savait pas...et il l'a fait! ! !
Voici son logiciel de calcul formel (dit ERABLE) implanté pour la
deuxième fois sur une calculatrice HP.
Cela a amené Bernard Parisse à modier quelque peu son logiciel de
façon à ce que les fonctions de calcul formel puissent être éditées et

avoir leurs réponses dans l'éditeur d'équations....

A vous de découvrir toutes les performances de cette calculatrice, au
l des pages de ce livre.

Je remercie :

 Bernard Parisse pour ses précieux conseils, ses remarques sur

ce texte, sa relecture, et pour sa faculté d'écrire des fonctions à

la demande, avec ecacité et gentillesse,
 Jean Tavenas pour l'intérêt porté à l'achèvement de ce guide,
 Jean Yves Avenard pour avoir pris en compte nos suppliques

et pour avoir, grâce à son esprit prompt, écrit la commande

PROMPT de façon impromptue... (cf 6.4.2).

c



2000 Hewlett-Packard,
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this docu-
ment under the terms of the GNU Free Documentation License, Ver-
sion 1.1 or any later version published by the Free Software Foun-
dation ; with no Invariant Sections, with no Front-Cover Texts, and
with no Back-Cover Texts.
A copy of the license is included in the section entitled "GNU Free
Documentation License (chapter 8, p. 145)".

http ://www.hp.com/calculators

Préface

La HP40G va marquer une nouvelle étape dans la démocratisa-
tion de l'utilisation du calcul formel d'une part, par son prix très
compétitif, et d'autre part, par le nombre de possibilités d'exécuter
en pas-à-pas les principaux algorithmes enseignés en mathématiques
au lycée et dans les premières années à l'Université.

Mais encore fallait-il lui adjoindre une documentation adéquate,
de préférence écrite par un enseignant de mathématiques. C'est ce
que vous trouverez dans ce guide réalisé par Renée De Graeve, maitre
de conférences à l'Université de Grenoble I et animatrice à l'IREM
de Grenoble. Il contient, bien sûr, une référence complète des fonc-
tions de calcul formel, mais montre aussi sur des exemples tirés du
baccalauréat et du brevet comment tirer parti intelligemment de la
puissance de calcul de la HP40G et se termine par deux chapitres
consacrés à la programmation : le premier pour apprendre à program-
mer et le second qui illustre l'algorithmique appliquée au programme
d'arithmétique de spécialité des Terminales Scientiques.

Bernard Parisse

Maître de Conférences à l'Université de Grenoble I

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tical knowledge. There is no warranty for the CAS Software, to the extent
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other party has been advised of the possibility of such damages. If required
by applicable law the maximum amount payable for damages by the copy-
right holder shall not exceed the royalty amount paid by Hewlett-Packard
to the copyright holder for the CAS Software.

3

4

Pour commencer

0.1 Présentation générale

0.1.1 Mise en route

Appuyer sur la toucheON.
Vous êtes dans l'écran
En cours de travail, cette toucheONannule l'opération en cours : elle
joue le rôle de
Pour éteindre la calculatrice, taper
Si malgré plusieursON(
puyer simultanément surONetF3pour la réinitialiser.

CANCEL

0.1.2 Que voit-on ?

De haut en bas :

1. l'écran de

1.a l'état de la calculatrice

1.b un trait horizontal

1.c un bandeau contenant des commandes

2. le clavier

HOME

HOME

.

CANCEL

.

SHIFT

puis sur

), la calculatrice ne repond pas, ap-

ON (OFF)

.

1.L'écran :

1.a L'état de la calculatrice décrit les modes mis en ÷uvre dans l'écran

HOME

:



RADouDEG

degrés ou en grades.



{FUNCTION}

l'

Aplet Function

ou

GRD

selon que l'on travaille en radians ou en

pour indiquer le nom de l'

.

5

Aplet

sélectionnée ici :

6

Npour indiquer que la èche vers le haut vous permet de re-

monter dans l'historique.

1.b Un trait horizontal :

- au dessus de ce trait c'est l'historique des calculs faits dans l'écran

HOME

.
Principe : sur l'écran, le calcul demandé s'inscrit à gauche et le résul-
tat s'inscrit à droite.

- en dessous de ce trait c'est la ligne d'édition des commandes.
On peut, grâce à la èche vers le haut, remonter dans l'historique et
recopier, avec

COPY

du bandeau, une commande ou un résultat pré-

cédent dans la ligne de commande.

1.c Le bandeau :
Les commandes du bandeau sont accessibles par les 6 touches grises
sans nom que l'on nommera ici :

F1 F2 F3 F4 F5 F6

.
Le bandeau peut contenir des répertoires contenant un ensemble de
commandes, ils sont repérables par leur forme de valise.
Pour activer une commande du bandeau, il sut de taper sur la
toucheFicorrespondante.
Dans l'écran

-

STO

-

CAS

qui permet d'ouvrir l'éditeur d'équations pour faire du calcul

HOME

, le bandeau possède deux commandes :

qui permet de mettre une valeur dans une variable et,

formel.

2. Le clavier :
Vous avez déjà repéré :
la toucheONpour la mise en route ou pour arrêter un calcul en cours
et

SHIFT ON

pour éteindre la calculatrice.

Il faut repérer :

 les quatres èches (gauche, droite, haut, bas) qui permettent

de déplacer le curseur lorsqu'on est dans l'éditeur d'équations,
dans un menu etc...

 la touche

SHIFT

qui permet à une même touche d'avoir une

autre fonction.

 la touche

SHIFT

puis

ALPHA

pour taper du texte en majuscules et les touches

ALPHA

pour taper du texte en minuscules.
Pour rester en mode de saisie alphabétique il faut maintenir la
touche



X T θ

 la touche

ALPHA

appuyée.

permet de taper selon le contexte directement

ENTER

sert à valider une commande.

X, T, θ, N

.

0.2. NOTATIONS

0.2 Notations

Les quatre èches de direction du curseur sont ici représentées par

les quatre triangles :

4   5

Le

STOdu bandeau de

Dans l'éditeur d'équations la position du curseur est représentée par :

HOME

est représenté dans un programme par :

STO ou

J

0.3 L'aide en ligne

Cette calculatrice possède une aide en ligne en français, ou en an-
glais (cf 4.1.1), très pratique et performante.
On vous propose la liste, par ordre alphabétique, des fonctions de
calcul formel. Comme dans chaque menu déroulant, vous pouvez, en
appuyant sur une lettre, accéder aux fonctions commencant par cette
lettre, sans avoir besoin de taper sur
L'aide consiste en une description succinte de la commande, d'un
exemple et de sa réponse. Chaque exemple peut être testé avec
du bandeau et être traité tel quel, ou modié. On peut aussi aller voir
l'aide des commandes proches grâce aux
Pour plus de détails se référer à la description des touches

(SYNTAX)

sections 2.5.4 et 2.7.3.

ALPHA

.

SEE1 SEE2...

ECHO

du bandeau.

SHIFT 2

7

8

Chapitre 1

Les Aplets

1.1 La touche

La touche
Cette calculatrice permet en eet de travailler avec des
Mais qu'est-ce qu'une
Une

Aplet

ment d'obtenir 3 vues d'un objet mathématique (une vue symbolique,
une vue numérique et une vue graphique) et tout est déjà prépro-
grammé ! ! !
Les diérentes
thématiques tels que : fonctions, suites, séries statistiques etc...
Certaines

APLET

est un logiciel intégré à la machine qui permet facile-

Aplets

Aplets

sont des logiciels illustrant des parties de cours.

1.2 Les diérentes

Lorsque vous êtes dans
ligne d'état, le nom de l'
Voici quelques choix possibles de la touche



Sequence

Cette

Aplet

U1, U2 ..U9, U0

On dénit

- soit en fonction deN,

- soit en fonction de

U1(N)

APLET

donne accès à la liste des

Aplet ?

permettent de travailler avec des objets ma-

Aplets

utilisables.

Aplets

.

Aplets

HOME

, vous pouvez savoir en regardant la

Aplet

permet de dénir des suites ayant pour noms :

:

sélectionnée.

U1(N-1)

APLET

:

,

9

10

CHAPITRE 1. LES APLETS

- soit en fonction de

U1(N-1)

et de

U1(N-2)

.

On dénit par exemple :

U1(N)=N*N+1

et alors les valeurs de

U1(1)

et de

U1(2)

sont calculées et mises
automatiquement.
En cochantU1, puis en appuyant sur

NUM

les valeurs de
s'achent.
On trouvera d'autres exemples utilisant l'
paragraphe suivant comme le calcul du

Aplet Sequence

P GCD

de deux nombres

(cf 1.3) et le calcul des coecients de l'identité de Bézout (cf

1.3).



Function

Cette

Aplet

permet de dénir des fonctions ayant pour noms :

F1(X), F2(X) ..F9(X), F0(X)

On dénit

F1(X)

:

- soit par une expression fonction deX:
Par exemple, la formule :

F1(X)=X*LN(X)

dénit la fonction :

f1(x) = x.ln(x)

- soit, si la fonction est dénie par morceaux en utilisant les
booléens :

X>0

etc...

Par exemple, une formule de la forme :

F1(X)=X*(X<0)+2*X*(X>0)

dénit la fonction :

f1(x) = xsix < 0

et

f1(x) = 2.xsix > 0



Parametric

pour tracer des courbes en coordonées paramè-

triques.



Polar

pour tracer des courbes en coordonées polaires.



Solve

pour résoudre des équations numériques.



Statistics



Inference

pour faire des statistiques.

pour faire des statistiques inférentielles.

U1(N)

au

1.3. EXEMPLES UTILISANT L'

APLET SEQUENCE

11

1.3 Exemples utilisant l'

Écriture en base

Étant donnésaetb, on veut obtenir, la suite

rn(n ≥ 2)

des quotients et des restes de la division parbdes

b

Aplet Sequence

qn(n ≥ 1)

nies par :

q1= a
q1= b.q2+ r2(0 ≤ r2< b)
q2= b.q3+ r3(0 ≤ r3< b)

......

q

= b.qn+ rn(0 ≤ rn< b)

n−1

On remarquera que si
ture en basebdea, lorsqu'on suppose

r

n+1

= 0

, le nombre

rnr

n−1

2 ≤ b ≤ 10

.

On met dansBla valeur de la base par exemple :

7 STO  B

et dansAle nombre à écrire en baseB(par exemple
On dénit ensuite deux suites :

U1(1)=A
U1(2)=FLOOR(A/B)
U1(N)=FLOOR(U1(N-1)/B)

puis

U2(1)=0
U2(2)=A MOD B
U2(N)=U1(N-1) MOD B

Ainsi

qn=

U1(N)etrn=

U2(N)

On trouve :

U2(2)=4 U2(3)=3 U2(4)=1 U2(5)=5 U2(6)=0

donc l'écriture en base

7 de 1789 est : 5134.

et

qidé-

.....r3r2est l'écri-

1789 STO  A

)

Le calcul de

P GCD

Voici une mise en en ÷uvre de l'algorithme d'Euclide avec la

HP40G

.
Voici la description de cet algorithme :
On eectue des divisions euclidiennes successives :

A = B × Q1+ R10 ≤ R1< B

B = R1× Q2+ R20 ≤ R2< R

R1= R2× Q3+ R30 ≤ R3< R

1

2

.......

12

CHAPITRE 1. LES APLETS

Après un nombre ni d'étapes (au plus B), il existe un entier n tel
que :

Rn= 0.

on a alors :

P GCD(A, B) = PGCD(B, R1) = ....

P GCD(R

, Rn) = P GCD(R

n−1

n−1

, 0) = R

n−1

À l'aide des suites, on écrit la suite des restes.
Avec la HP40G, on utilise l'
sélectionne

Sequence

Aplet Sequence

puis

START

du bandeau).

(touche

APLET

puis on

Si l'on veut déterminer le PGCD(78,56), on dénit la suite :

U1(1) = 78
U1(2) = 56
U1(N) = U1(N − 2) MOD U1(N −1)

On tape sur

NUM

pour avoir la liste numérique des

U1(N)

c'est à

dire la liste des restes des divisions successives...

Le dernier reste non nul est2donc le PGCD(78,56)=2.

Remarque

On peut utiliser dans
nombres et mettre alors
Il faut aussi remarquer que

HOME

les variablesAetBpour stocker les deux

U1(1)=A U1(2)=B

A MOD 0 = A

.

.

Le calcul des coecients de l'identité de Bézout

L'algorithme d'Euclide permet de trouver un couple

U, V

ant :

A ×U + B ×V = P GCD(A, B)

Avec les suites :
On va dénir la suites des restes

Rnet deux suites

Unet

façon qu'à chaque étape on ait :

Rn= Un× A + Vn× B

Puisque on a :

la même relation de recurrence (

R

).

n−1

.

Rn= R

− Qn× R

n−2

n−1

Qn=

quotient entier de

,

Unet

Vnvont vérier

R

On a au début :

R1= A R2= B
U1= 1 U2= 0
V1= 0 V2= 1

puisque

puisque

A = 1 × A + 0 ×B

B = 0 × A + 1 × B

Avec la HP40G, grâce à l'Aplet Sequence, on va dénir la suite

U1

des restes et les suitesU2etU3qui seront telles que pour tout

on ait :

U1(N)=A*U2(N)+B*U3(N)

.

Vn, de

n−2

véri-

par

N

1.4. LES TOUCHES

Pour cela on a besoin de la suite des quotients que l'on mettra en

U4

.

Les suitesU1,U2,U3vérient la même relation de récurrence :

Un= U
Qn= U4(N) = FLOOR(U1(N − 2)/U1(N −1))

On dénit donc :

U1(1) = A
U1(2) = B
U1(N) = U1(N − 2) − U4(N) ∗U1(N − 1)
U2(1) = 1
U2(2) = 0
U2(N) = U2(N − 2) − U4(N) ∗U2(N − 1)
U3(1) = 0
U3(2) = 1
U3(N) = U3(N − 2) − U4(N) ∗U3(N − 1)
U4(1) = 0
U4(2) = 0
U4(N) = FLOOR(U1(N − 2)/U1(N − 1))

Il faut remarquer que l'on n'utilise

donc déni les deux premières valeurs (qui sont inutiles !) par zéro.

NUM

va alors acher les valeurs de ces diérentes suites et sur la ligne
du dernier reste non nul on pourra lire le pgcd et les coecients de
l'identité de Bézout.

− Qn× U

n−2

SYMB NUM PLOT

avec

n−1

U4(N)

que pour

N > 2

13

, on a

1.4 Les touches

Une

Aplet

est visible en général de trois façons dièrentes :

- une vue symbolique qui correspond à la touche

- une vue numérique qui correspond à la touche

- une vue graphique qui correspond à la touche
Quand ces touches sont shiftées (
des diérents paramètres utilisés (choix de l'unité d'angle, des para-
mètres de la fenêtre graphique etc...).

SYMB NUM PLOT

SETUP

), cela correspond au choix

SYMB

NUM

PLOT

14

CHAPITRE 1. LES APLETS

Chapitre 2

Le Clavier et le CAS

2.1 Qu'est ce que le CAS ?

Le

CAS

permet de faire du calcul formel ou symbolique :

CAS = Computer Algebra System

Il faut bien voir la diérence entre :

- calcul formel ou symbolique, c'est celui que l'on fait avec les fonc-
tions du
et on a la possibilité de faire les calculs en pas à pas,

- calcul numérique, c'est celui que l'on fait avec les fonctions du réper-
toire
en programmation. On travaille alors en
une précision de
Exemple :
Si on est en

ARG(1+i)

alors que dans le

ARG(1+i)

CAS

. On travaille alors en

MTH

de la touche

10

Radians

vaut 0.785398163397

CAS

π

vaut

4

MATH

, dans l'écran

−12

.

dans

HOME

où on est toujours en

.

mode exact

:

, en précision innie

HOME

ou depuis les

mode approximatif

Radians

:

Aplets

, avec

ou

2.2 La variable courante

Lorsqu'on utilise des fonctions de calcul formel, on travaille avec
des variables symboliques (variables ne contenant aucune valeur).
Le nom de la variable symbolique contenu dansVXs'appelle la va-

15

16

riable courante : c'est le plus souventX.
L'action de certaines fonctions dépend de la variable courante, par
exemple la fonction
variable courante.
Ainsi,

DERVX(2 ∗X + Y) = 2siVX=X

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

DERVX

eectue une dérivation par rapport à la

, et

DERVX(2 ∗X + Y) = 1siVX=Y

.

2.3 Comment faire du calcul formel ?

La

HP40G

depuis l'éditeur d'équations.
Pour ouvrir l'éditeur d'équations appuyer sur
l'écran
Pour sortir de l'éditeur d'équations appuyer surON, on revient ainsi
à l'écran
On peut néammoins faire du calcul formel depuis l'écran
nant quelques précautions (cf 2.6).
On se reportera aux chapitres suivants pour savoir utiliser les fonc-
tions du

a été conçue pour utiliser les fonctions de calcul formel

CAS

du bandeau de

HOME

.

HOME

.

CAS

.

HOME

moyen-

2.4 Le CAS depuis l'

L' éditeur d'équations va vous permettre d'écrire comme sur le
papier les expressions que vous voulez simplier, factoriser, dériver,
intégrer etc...
C'est un éditeur muni d'un bandeau contenant des répertoires :

1. Le répertoire

Cursor mode
Edit expr.
Change font
Cut
Copy
Paste



Cursor mode



Edit expr.

ce qui permet de la modier.



Change font

petits caractères (on peut faire ce choix à tous moments).

TOOL

contient les commandes :

permet de passer en mode curseur (cf 3.1.4).

permet d'éditer l'expression mise en surbrillance,

permet de choisir d'écrire avec de gros ou de

éditeur d'équations

2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'



Cut

recopie la sélection dans le buer et l'eace.



Copy

recopie la sélection dans le buer.



Paste

avoir fait avant, soit
dans le buer).

recopie la sélection là où se trouve le curseur (il faut

Copy

ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

, soit

Cut

, pour que la sélection soit

17

2. Le répertoire
faire de l'algèbre : factorisation, développement, simplication,
substitution...

3. Le répertoire
de faire du calcul diérentiel : dérivation, intégration, dévelop-
pement limité...

4. Le répertoire
réécrire une expression sous une autre forme.

5. Le répertoire
transformer des expressions triogonomètriques.

6. Le répertoire
résoudre des équations, des systèmes linéaires et des équations
diérentielles.

Vous trouverez dans le chapitre 3, comment écrire une expression
dans l'éditeur d'équations, comment sélectionner une sous-expression
et comment appeler les fonctions du
Vous trouverez dans le chapitre 4, toutes les fonctions de calcul for-
mel contenues dans ces diérents répertoires avec un exemple d'uti-
lisation.
Vous pouvez consulter l'aide en ligne avec

2.5.4), pour avoir l'aide sur les autres fonctions disponibles, et utili-
ser

SHIFT MATH (CMDS)

ALGB

contient des fonctions qui permettent de

DIFF&INT

REWRITE

TRIG

SOLVE

contient des fonctions qui permettent

contient des fonctions qui permettent de

contient des fonctions qui permettent de

contient des fonctions qui permettent de

(cf 2.5.2) pour les taper.

CAS

.

SHIFT 2 (SYNTAX)

(cf

2.5 Le clavier depuis l'

Les touches, commentées dans ce paragraphe, n'ont pas la même
fonction selon qu'on les utilise depuis l'
puis l'écran
l'

éditeur d'équations

consultera le manuel général.

HOME

. Pour la fonctionnalité de ces touches, en dehors de

, on se reportera à la section 2.7 ou (et) on

éditeur d'équations

éditeur d'équations

ou de-

18

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

2.5.1 La touche

La touche
fonctions utiles en calcul formel. Ces fonctions sont contenues dans
les répertoires :

 les cinq répertoires précédents (cf 2.4) :

ALGEBRA DIFF&INT REWRITE TRIG SOLVE

 le répertoire

de travailler avec des complexes.
 le répertoire
 le répertoire

tent de faire de l'arithmétique entière.
 le répertoire
 le répertoire

tent de faire des calculs dans

la valeur contenue dans la variable
 le répertoire

de faire des calculs avec des polynômes.
 le répertoire

ASSUME UNASSUME

et modier ainsi la variable

> ≥ < ≤ == 6= AND OR NOT

IFTE

tat qu'un IF THEN ELSE) .

On se reportera à la section 4.1.8, pour avoir la liste des fonctions se
trouvant dans les diérents répertoires.

MATH

(pour écrire une fonction algébrique ayant le même résul-

MATH

, pressée depuis l'éditeur d'équations, ache les

Complex...

Constant...(e i ∞ pi

Integer...

Hyperb....

Modular...

Polynom...

Tests...

contenant des fonctions qui permettent

)

contenant des fonctions qui permet-

contenant les fonctions hyperboliques.

contenant des fonctions qui permet-

Z/pZ

ou dans

MODULO

contenant des fonctions qui permettent

contenant :

(pour faire des hypothèses sur les paramètres

REALASSUME

Z/pZ[X],p

.

cf 3.3.3)

étant

2.5.2 Les touches

La combinaison de ces touches ouvre le catalogue de toutes les

fonctions de calcul formel utilisables depuis l'éditeur d'équations.
Ainsi les fonctions, qui ne sont pas présentes ailleurs, pourront être
appelées depuis ce menu, ce qui vous évite de les taper en mode

2.5.3 La touche

Cette touche pressée lorsqu'on est dans l'

fait apparaître les noms des variables dénies dans le
On remarquera
Pour voir le contenu d'une variable il sut de mettre son nom en

namVX

SHIFT MATH (CMDS)

Alpha

VARS

éditeur d'équations

CAS

.

qui contient le nom de la variable courante.

.

2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'

ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

19

surbrillance et d'appuyer surF2pour
Pour modier le contenu d'une variable il sut de mettre son nom
en surbrillance et d'appuyer surF3pour
On remarquera aussi dans le bandeau :

PURGE

qui permet de détruire une variable existante.

RENAME
NEW

contenu (
Pour plus de détails, on se reportera à la section 3.3.

2.5.4 Les touches

touches :
Pour avoir l'aide en français, choisir
pertoire
Si dans l'éditeur il n'y a pas de fonction du
propose la liste des fonctions utilisables depuis l'
Il sut alors de mettre en surbrillance une fonction et de taper
pour avoir de l'aide sur cette fonction.
Si dans l'éditeur il y a une fonction du

FACTOR(45)

de
mande, d'un exemple et de sa réponse. Chaque exemple peut être
mis dans l'éditeur d'équations avec
tel quel, ou modié.
Il faut noter que dans les exemples de l'aide, on a choisi comme va-
riable courante
quement transformé, en tenant compte de votreVX, lors du transfert
par
Vous avez aussi la possibilité d'aller directement voir l'aide d'une
commande signalée dans

qui permet de changer le nom d'une variable existante.

qui permet de dénir une nouvelle variable : il sut d'entrer le

object

), puis son nom (

SHIFT 2 (SYNTAX)

Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations la combinaison des

SHIFT 2 (SYNTAX)

CFG

permettant de changer votre conguration (cf 4.1.1).

, le menu

FACTOR

. L'aide consiste en une description succinte de la com-

ECHO

.

CAS HELP ON

VX=X

. Si ce n'est pas le cas, l'exemple sera automati-

ouvre le menu

See :

VIEW

du bandeau.

EDIT

du bandeau.

name

).

CAS HELP ON

Français

CAS

ouvre directement l'aide à la page

ECHO

avec

SEE1, SEE2...

dans le menu du ré-

CAS

séléctionnée, ce menu

éditeur d'équations

séléctionnée, par exemple :

du bandeau et être traité

.

du bandeau.

OK

.

2.5.5 La touche

La touche

accès à l'historique du
L'historique des calculs faits dans le
faits dans
Comme dans l'historique de l'écran

HOME

HOME

sont distincts.

HOME

pressée, depuis l'éditeur d'équations, permet un

CAS

.

CAS

et l'historique des calculs

HOME

, les calculs demandés sont

20

inscrits à gauche et les résultats sont inscrits à droite. On peut grâce
à la èche vers le haut remonter dans l'historique.
Vous pouvez grâce à
précédent ou une commande déjà eectuée.

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

ENTERouECHO

du bandeau, recopier un résultat

2.5.6 Les touches

Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations la combinaison des

touches :

SHIFT SYMB (SETUP)

nus

ALGB etc...

Cela vous permet de préciser :

- le nom de la variable contenue dansVX, en tapant son nom devant

Indep var

- la valeur de

- si vous voulez travailler en
si vous cochez

- si vous voulez travailler en
vous cochez

- si vous voulez travailler en mode
vous cochez

- si vos polynômes sont écrits selon les puissances décroissantes (ou
croissantes si vous cochez

- si vous interdisez des facteurs numériques (ou autorisez des facteurs
numériques si vous cochez

- si vous voulez travailler en

reux

négliger les valeurs absolues !),
On valide avecOKou

,

si vous cochez

du bandeau cf 4.1.1).

MODULO

Approx

Complex

Step/Step

SHIFT SYMB

est l'analogue de

, en tapant sa valeur devant

mode exact

avec

CHK

du bandeau),

mode réel

avec

CHK

du bandeau),

avec

CHK

Incr Pow

Num.Factor

mode non rigoureux

Rigourous

ENTER

.

CFG

(le premier choix des me-

(ou en

(ou en

Direct

du bandeau),

avec

(ou en mode

avec

CHK

avec

CHK

du bandeau, pour ne pas

du bandeau),

CHK

Modulo

mode approximatif

mode complexe

du bandeau).

(ou en

,

Step/Step

mode rigou-

si

si

2.5.7 La touche

Lorsque que l'on est dans l'éditeur d'équations les touches :

SHIFT , (MEMORY)

Cela est très utile quand on s'est trompé, car cela permet d'annuler
la dernière commande.

2.5.8 La touche

Lorsqu'on appuie sur

de dialogues vous demande si vous voulez tracer une fonction, une

SHIFT ,

jouent le rôle de undo.

PLOT

PLOT

depuis l'éditeur d'équations, une boite

2.5. LE CLAVIER DEPUIS L'

courbe en paramètrique ou une courbe en polaire.
Selon ce que vous sélectionnez, l'expression mise en surbrillance sera
recopiée vers l'
comme destination.

Attention

riable de la fonction à représenter, car lors de la recopie, l'expression
est évaluée et la variable courante (celle contenue dansVX) est chan-
gée en

Attention

de donner une valeur à ce paramètre avant d'appuyer sur
toutefois, vous voulez que l'expression paramètrée soit recopiée avec
son paramètre, le nom de ce paramètre doit être composé d'une seule
lettre diérente de
Si l'expression sélectionnée est à valeurs réelles :
l'
sera alors du type :
Si l'expression sélectionnée est à valeurs complexes :
l'

Parametric

Si vous choisissez :

X Touθ

Aplet Function

Aplet Parametric

 l'

Aplet Function

piée dans la fonctionFichoisie, et la variable courante sera

transformée enXlors de la recopie,
 l'

Aplet Parametric

l'expression mise en surbrillance seront recopiées dans les fonc-

tions

enTlors de la recopie,
 l'

Aplet Polar

dans la fonctionRichoisie, et la variable courante sera trans-

formée enθlors de la recopie.

aplet

: cela suppose que la variable courante est aussi la va-

: si la fonction dépend d'un paramètre, il est préférable

.

Xi, Yi

correspondante, à l'endroit que vous spéciez

, selon la nature du graphique.

X Touθ

ou l'

Aplet Polar

FunctionouPolar

doit être sélectionnée et le graphe sera du type :

, l'expression mise en surbrillance sera reco-

choisies, et la variable courante sera transformée

, l'expression mise en surbrillance sera recopiée

ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

, pour qu'il n'y ait pas de confusion.

peut être sélectionnée, le graphe

.

, la partie réelle et la partie imaginaire de

PLOT

21

. Si

2.5.9 La touche

Lorsqu'on appuie sur

mise en surbrillance est remplacée par une approximation numérique.

NUM

fait passer en mode approximatif.

SHIFT NUM

eectue l'opération inverse : on passe en mode exact.

NUM

NUM

depuis l'éditeur d'équations l'expression

22

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

2.5.10 La touche

Lorsqu'on appuie sur

sion mise en surbrillance peut être vue entièrement en faisant bouger
le curseur grâce aux ècheset. Appuyer surOKdu bandeau pour
revenir à l'éditeur d'équations.

VIEWS

VIEWS

depuis l'éditeur d'équations l'expres-

2.5.11 Les raccourcis avec le clavier

Il faut noter que depuis l'éditeur d'équations on a, avec le clavier,

les raccourcis suivants :

SHIFT 0
SHIFT 1
SHIFT 3
SHIFT 5
SHIFT 6
SHIFT 8
SHIFT 9

2.6 Le CAS depuis

depuis l'écran

- utiliser les fonctions de calcul formel que l'on trouve dans
bandeau de la touche
courante est alors systématiquement la variableS1, par exemple :

DERVX(S12− 4 ∗ S2) = 2 ∗ S1

- utiliser les variables

- si vous voulez travailler avec des matrices symboliques, il faut les
stocker dans
tées en tant que listes de listes (alors que les matrices numériques
sont stockées dans

[S1 + 1, XQ(

Attention

en raison de l'ambiguité entre réels et entiers dans
de la commandeXQpermet de convertir un argument approximatif
en argument exact, dans l'exemple précédent vu au paragraphe 2.1,
on a depuis l'écran

pour

∞

pour

i

pour

π

pour

<

pour

>

pour

≤

pour

≥

HOME

On peut utiliser certaines fonctions de calcul formel directement

HOME

moyennant quelques précautions :

CAS

du

MATH

(pressée depuis l'écran

S1,S2,...S5

L1, L2, ... L9, L0

√

, certains calculs seront eectués en mode approximatif

M1, M2, ... M9, M0

2)] STO  L1

HOME

(voir aussi 2.7.1 et 2.7.3) :

comme variables symboliques,

car ces matrices seront interpré-

). On écrira par exemple :

HOME

), la variable

HOME

. L'utilisation

ARG(XQ(1 + i)) =

π

4

2.7. LE CLAVIER DEPUIS

HOME

23

Vous pouvez aussi, grâce aux commandes
expressions de l'historique de l'écran

2.6.1

l'historique du
On tape depuis l'écran

PUSH(S1+1)

et

2.6.2

écrite dans l'historique du
On tape depuis l'écran

POP

et par exemple

PUSH

Vous pouvez envoyer, depuis l'écran

CAS

grâce à la commande

HOME

:

S1+1

s'inscrit dans l'historique du

POP

Vous pouvez récupérer, depuis l'écran

CAS

grâce à la commande

HOME

:

S1+1

s'inscrit dans l'historique de l'écran

2.7 Le clavier depuis

2.7.1 La touche

Cela ouvre le menu des fonctions mathématiques.

Cette touche pressée depuis l'écran
des fonctions mathématiques (numériques) classées par thèmes, car
l'option
Si on coche
les mêmes répertoires que lorsqu'on appuie sur la touche
l'éditeur d'équations : on a ainsi accés aux fonctions de calcul formel
classées par thèmes et utilisables à partir de l'écran
blier que, depuis l'écran

S1,S2...S5

MTH

du bandeau (toucheF1) est cochée par défaut.

CAS

du bandeau de cette fenêtre (toucheF3), on trouve

).

MATH

HOME

, les seules variables symboliques sont

PUSHetPOP

HOME

dans l'historique du

HOME

, des expressions dans

PUSH

.

CAS

.

HOME

, la dernière expression

, transférer des

POP

HOME

HOME

ouvre une fenêtre contenant

HOME

CAS

.

HOME

.

MATH

depuis

(ne pas ou-

.

2.7.2 La touche

La combinaison des touches

ouvre l'écran de conguration du
conguration du

SHIFT F6

CAS

depuis l'écran

SHIFT F6 (SHIFT CAS du bandeau)

CAS

ce qui permet de changer la

HOME

(cf 2.5.6).

24

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

2.7.3 La touche

La combinaison des touches

dans la ligne de commande. Il sut de compléter cette ligne par le
nom de la commade ou par le nom de la fonction du
vous voulez de l'aide. On peut rentrer le nom d'une fonction du
avec

MATH CAS

Par exemple :

DERVX

.
Si on veut avoir l'aide générale du
taper

HELP

utilisables depuis l'écran
Pour avoir l'aide en français, choisir
pertoire
de le faire depuis l'éditeur d'équations cf 4.1.1).
Chaque exemple peut être mis dans l'historique de l'écran

ECHO

du bandeau et donc être traité tel quel, ou modié (bien sûr la
variableXsera remplacée parS1).
De plus, on sera aussi quelquefois obligé de changer dans
réels en entiers grâce à la fonctionXQ.
Par exemple :

alors que

, mais il faut prendre garde à enlever la parenthèse.

HELPWITH DERVX

, puis

CFG

permettant de changer votre conguration (on est obligé

SHIFT 2 (SYNTAX)

ENTER

: on a ainsi l'aide sur les fonctions du

HOME

.

PROPFRAC(

PROPFRAC(XQ(

43

12

SHIFT 2 (SYNTAX)

vous ouvre l'aide du

CAS

depuis l'écran

Français

) = 3.5833..

43

)) = 3 +

12

dans le menu du ré-

7

12

place

CAS

pour laquelle

CAS

HOME

HELPWITH

CAS

à la page

il faut

CAS

HOME

avec

HOME

les

2.7.4 La touche

La combinaison de ces touches pressée lorsqu'on est dans

ouvre l'écran

PROGRAM CATALOG

On voit apparaître :

- la liste des progammes que vous avez écrits,

- un bandeau contenant les commandes :

EDIT NEW RUN SEND RECV
EDIT

permet d'éditer le programme mis en surbrillance,

NEW

permet de créer un nouveau programme,

RUN

permet d'exécuter le programme mis en surbrillance (cf 6.1).

SENDetRECV

sont les fonctions qui permettent de faire dialoguer votre

SHIFT 1 (PROGRAM)

.

.

HOME

2.7. LE CLAVIER DEPUIS

HOME

25

calculatrice avec votre ordinateur ou une autre calculatrice.
Par exemple :
Si on tape sur

SEND

du bandeau on vous demande :

HP40GouDisk drive

vous mettez en surbrillance
une autre

HP40G

ou vous mettez en surbrillance

HP40G

pour envoyer un programme vers

Disk drive

pour
envoyer un programme vers un ordinateur.
PuisOKdu bandeau.
Pour les utilisateurs de Windows, le logiciel de connexion se trouve à
l'URL

www.hp.com/calculators/france

.
Pour les utilisateurs de Linux on utilisera le programme C-Kermit ver-
sion 7 (que l'on trouve à l'URL www.columbia.edu/kermit ou que l'on
peut télécharger par ftp anonyme sur le site kermit.columbia.edu) :

-On branche la calculatrice au cordon de transfert.

-Sur l'ordinateur on tape :

kermit
set line /dev/ttyS0

tentionS0correspond à

(ouS1...selon votre numéro de port série, at-

COM1

sous MS-DOS)
Il se peut que cette commande provoque l'erreur access to device
denied. Dans ce cas, vous devrez exécuter en tant que

root

la com-

mande suivante :

chmod 666 /dev/ttyS0

(ou

/dev/ttyS1

... selon votre numéro de
port série)
Il se peut aussi que cette commande provoque l'erreur write access
to UUCP lockle directory denied, dans ce cas vous devrez exécuter
en tant que

root

la commande suivante :

chmod 1777 /var/lock

Puis tapez les commandes suivantes :

set speed 9600
set carrier-watch off
serv

-Sur la
on met en surbrillance le programme de nom

SEND

bandeau, pour que le programme de nom

HP40G

HP40G

:

du bandeau et on met en surbrillance

NOM

soit recopié sur votre ordinateur.

NOM

puis on appuie sur

Disk drive

. PuisOKdu

qui se trouve dans votre

-Ou
Sur la

HP40G

on appuie sur

:

RECV

du bandeau et on met en surbrillance

Disk drive

PuisOKdu bandeau : la calculatrice ache alors la liste des pro-

.

26

grammes qui sont sur votre ordinateur (bien sûr il faut avoir créer
un répertoire sur votre ordinateur où des programmes de
stockés).
On met alors en surbrillance

PGCD

qui se trouve sur votre ordinateur soit recopié sur votre
Notez qu'on peut automatiser l'exécution des commandes de
en les plaçant dans le chier
lisateur, par exemple créez le chier suivant :

set line /dev/ttyS0
set speed 9600
set carrier-watch off
set file names literal

et sauvegardez-le sous le nom
Pour en savoir plus sur l'utilisation de Kermit avec les calculatrices
HP, vous pouvez consulter l'URL :

http ://www.columbia.edu/kermit/hp48.html

CHAPITRE 2. LE CLAVIER ET LE CAS

HP40G

sont

PGCD

pour que le programme de nom

HP40G

kermit

.kermrc

~/.kermrc

du répertoire racine de l'uti-

.

Chapitre 3

Écriture des expressions dans l'éditeur d'équations

3.1 L'éditeur d'équations

3.1.1 Accès à l'éditeur d'équations

La touche
d'équations et la touche
C'est un éditeur très performant pour écrire, simplier et transformer
des expressions mathématiques.

Lorsque l'on est dans l'éditeur d'équations on peut écrire des ex-
pressions en sachant que l'opérateur que l'on est en train de taper
porte toujours sur l'expression adjacente ou sur l'expression sélec-
tionnée.
On ne se préoccupe pas de mettre des parenthèses, on sélectionne !! !
Il faut voir les expressions mathématiques comme un arbre, pas for-
cément binaire, et comprendre que les quatre èches permettent de
parcourir l'arbre de façon naturelle :

- les èches droite et gauche permettent d'aller d'un sous-arbre à
l'autre,

- les èches haut et bas de monter ou de descendre dans l'arbre,

- les èches droite et gauche shiftées permettent diverses sélections
(cf page 29 l'exemple 3).

CAS

du bandeau vous permet d'entrer dans l'éditeur

ON (CANCEL)

vous permet d'en sortir.

27

28

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

3.1.2 Comment sélectionner ?

On peut entrer dans le mode sélection de deux façons

 La èche4vous fait entrer dans le mode sélection et sélec-

tionne l'élément adjacent au curseur.
Exemple :

1 + 2 + 3 + 4 4

sélectionne4, puis4sélectionne l'arbre tout entier

 La èchevous fait entrer dans le mode sélection et sélectionne

le sous-arbre adjacent au curseur.
Si vous appuyez à nouveau survous augmentez votre sélec-
tion du sous-arbre contigu, à gauche de votre sélection.
Exemple :

1 + 2 + 3 + 4 

sélectionne

1 + 2 + 3 + 4



Attention

plusieurs arguments (comme par exemple unePou uneRou

SUBST

changeant le curseur d'emplacement. En eet ce sont les èches

et

faut donc toujours dans ce cas sélectionner avec la èche4(cf

3.2.1).
Exemples de fonctionnement de cet éditeur :
On tape sur
on entre les expressions des exemples.

 Exemple 1

On tape :

et on obtient :

  

puis

3+4

, puissélectionne

: si on est en train de taper une fonction ayant

etc...), la èchepermet de progresser dans l'écriture, en

qui permettent le passage d'un argument à l'autre. Il

CAS

du bandeau pour ouvrir l'éditeur d'équations, puis

2 + X × 3 − X

2 + X · 3 −X

pour sélectionner l'expression,

ENTER

donne le résultat :

2+3 +4

, puissélectionne

1+2 +3+4

.

On tape :

2 + 2 · X

2 + X  × 3 − X

3.1. L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

et on obtient :

(2 + X) · 3 −X

 

pour sélectionner l'expression,

puis

ENTER

donne le résultat :

6 + 2 · X

On tape :

2 + X  × 3 4 − X

et on obtient :

(2 + X) · (3 −X)

29

  

puis

pour sélectionner l'expression

ENTER

donne le résultat :

−(X2− X − 6)

 Exemple 2

Si on veut taper :

X2− 3 · X + 1

On tape :

X xy2  − 3 X + 1

Si on veut taper :

−X2− 3 · X + 1

On tape :

(−) X xy2   − 3 X + 1

En eet, il faut sélectionner

−X2avant de taper la suite.

 Exemple 3

Si on veut taper :

1

1

1

+

+

2

3

1

+

4

5

Ici, le sommet de l'arbre est un+et il y a 4 sous arbres ; cha-
cun de ces sous-arbres a comme sommet un÷et possède deux
feuilles.
On tape sur

CAS

du bandeau pour ouvrir l'éditeur d'équations,

puis on écrit le premier sous -arbre :

1 ÷2

30

CHAPITRE 3. ÉCRITURE DES EXPRESSIONS DANS L'ÉDITEUR D'ÉQUATIONS

puis on sélectionne cet arbre avec



puis on tape

+

et le second sous-arbre :

1 ÷3

puis on sélectionne cet arbre avec



puis on tape

+

et le troisième sous-arbre :

1 ÷4

puis on sélectionne cet arbre avec



puis on tape

+

et le quatrième sous-arbre :

1 ÷5

puis on sélectionne cet arbre avec



Maintenant, l'expression voulue

1

1

1

+

+

2

3

1

+

4

5

se trouve écrite dans l'éditeur d'équations et
Parcourez l'arbre pour sélectionner

1

1

+

3

4

1

est sélectionnée.

5