3B Scientific Heat Equivalent Apparatus User Manual [en, de, es, fr, it]

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3B SCIENTIFIC®

3B SCIENTIFIC3B SCIENTIFIC

U10365 Wärmeäquivalentgerät

U10366 Kupferzylinder

Bedienungsanleitung

9/04 MH

PHYSICSPHYSICS

PHYSICS

PHYSICSPHYSICS

®

1

2

56897blbm

Fig.1: Komponenten

Mit dem Wärmeäquivalentgerät kann mechanische
Arbeit (Nm) und elektrische Energie (Ws) in Wärme (J)
umgewandelt werden. Die Auswertung zeigt die Äqui­valenz aller drei Energieformen.

1. Sicherheitshinweise

• Verletzungsgefahr! Das an der Reibschnur 8 be-

festigte Gewicht (ca. 5 kg) kann beim Herabfallen
Personen verletzen. Es sollte zur Befestigung auf
dem Boden stehen und während der Versuche max.
ca. 10 cm angehoben werden.

• Verbrennungsgefahr! Während der Versuche wird

der Reibzylinder (3/ 9) erwärmt. Es ist darauf zu
achten, dass die Temperatur nicht über ca. 40 °C
ansteigt. Der maximal zulässige Strom im Heiz­element beträgt 3 A und darf nicht überschritten
werden.

• Stromschlaggefahr! Die maximale Ausgangs-Span-

nung des verwendeten Netzgerätes bei der elektri­schen Beheizung darf 40 V nicht überschreiten.

2. Beschreibung, technische Daten

Mit dem Wärmeäquivalentgerät kann die Äquivalenz
von mechanischer Reibungsarbeit (Nm), elektrischer
Energie (Ws) und Wärme (J) gezeigt werden. Die in Nm

34

1 Träger mit Tabelle zur Umrechnung:

Widerstand → Temperatur

2 Zählwerk
3 Kupferzylinder (U10366)
4 Elektrisches Heizelement
5 Handkurbel
6 Tischklemme
7 Rändelschraube
8 Reibschnur mit Gegengewicht (nicht sichtbar)
9 Aluminiumzylinder
bl Temperaturfühler
bm Adapterkabel
bn Eimer, 5  (nicht sichtbar)

bzw. Ws ermittelten Werte stimmen auf etwa 2% über­ein. Wird diese Äquivalenz vorausgesetzt, kann die spe­zifische Wärmekapazität von Aluminium bzw. Kupfer
bestimmt werden.
Durch die stabile Konstruktion mit einem eingebau­ten Umdrehungszählwerk und einer doppelt kugel­gelagerten Welle sind die Versuche so einfach wie
möglich durchführbar. Zur Temperaturmessung kommt
ein Widerstand mit negativem Temperaturkoeffizien­ten (NTC) zum Einsatz, der sicher in einer Aluminium­hülse untergebracht ist. Die Aluminiumhülse schnappt
in die Reibzylinder ein, wodurch sie nicht unbeabsich­tigt herausrutschen kann.

Technische Daten der Reibzylinder (ca. Angaben):
Durchmesser D: 48 mm
Höhe: 50 mm
Aluminiumzylinder: Masse mA = 250 g,

spezifische Wärmekapazität

cA = 0,86 kJ/kg K,

Kupferzylinder: mK = 750 g, cK = 0,41 kJ/kg K
Elektrischer Anschluss: Buchsen mit 2 mm Durchmesser,

Pluspol „+“ isoliert,
Minuspol „–“ an Masse,
Verpolung führt nicht
zur Zerstörung.

1

3. Bedienung und Wartung

• Das Wärmeäquivalentgerät wird mit der Tisch-

klemme an einer stabilen Arbeitsplatte befestigt.
Dann wird die Reibschnur – wie in Fig. 1 gezeigt –
4,5 bis 5,5 mal um den Reibzylinder gelegt, wobei
das Gegengewicht hinten und das lose Ende der
Schnur vorne herunterhängen sollte.

• Als Gewicht kann der beiliegende Eimer, der mit

Wasser oder Sand etc. gefüllt wird (Gesamtmasse
ca. 5 kg), verwendet werden. Das lose Ende der Reib­schnur wird mit dem auf dem Boden stehenden
Gewicht verbunden, wobei darauf zu achten ist,
dass das Gegengewicht bei straffer Schnur nur etwa
5 cm Abstand vom Boden hat. Dadurch wird ein
Anheben des Gewichtes während des Versuchs um
mehr als ca. 10 cm verhindert.

• Wenn sich jetzt beim Kurbeln zeigt, dass die Schnur

nach rechts läuft und ggf. nicht in der Vertiefung
bleibt, dann wird die Schnur so um den Reib­zylinder gelegt, dass sich das Schnurende mit dem
Gewicht rechts und das Schnurende mit dem Ge­gengewicht links befindet.

• Der Temperaturfühler wird mit einem Tropfen Öl

benetzt (wichtig!) und gemäß Fig. 1 in den gewähl-
ten Reibzylinder gesteckt, bis er merklich einrastet
und sich leicht drehen lässt (wird er zu weit oder
nicht weit genug hineingeschoben dreht er sich
nicht einwandfrei). Die beiden Anschlüsse des
Temperaturfühlers werden mit einem Widerstands­messgerät (Multimeter) verbunden, das im Bereich
von 2 kΩ bis 9 kΩ mindestens über eine 3-stellige
Anzeige verfügen sollte. Die Umrechnung des ge­messenen Widerstands in die Temperatur kann
entweder unter Verwendung der Tabelle auf der
letzten Seite dieser Anleitung oder mit Hilfe folgen­der Gleichung erfolgen:

217

T

=−

151

0,13

R

(1)

hier ist R in kΩ einzusetzen, um T in °C zu erhal­ten. Diese Gleichung stimmt mit den Tabellenan­gaben des Herstellers von dem NTC-Widerstand im
Bereich von 10 - 40 °C auf ± 0,05 °C überein.

• Vor einem Versuch sollte der Reibzylinder um ca.

5 - 10 °C unter Umgebungstemperatur abgekühlt
werden. Dazu kann er entweder in einen Kühl­schrank oder in kaltes Wasser gestellt werden, wo­bei die Temperaturfühler-Bohrung nach oben zei­gen muss und die Eintauchtiefe nur etwa 2/3 der
Zylinderhöhe betragen darf (Tipp: wird der Reib­zylinder in einer Plastiktüte ins Wasser gestellt, muss
er nach der Abkühlung nicht abgetrocknet werden).

• Die Temperaturerhöhung während eines Versuchs

sollte solange erfolgen, bis die Reibzylinder-Tem­peratur ca. 5 - 10 °C über der Umgebungs­temperatur liegt. Je genauer die Temperatur­differenzen (jeweils gegen Umgebungstemperatur)
bei der Abkühlung und Erwärmung übereinstim­men, desto geringer ist der Netto-Wärmeaustausch
mit der Umgebung.

• Zur elektrischen Beheizung der Reibzylinder liegen

Adapterkabel bei, die auf der einen Seite Stecker
mit 2 mm Durchmesser und auf der anderen Seite
die üblichen Laborstecker mit 4 mm Durchmesser
haben. Zur Stromversorgung sollte ein Netzteil mit
regelbarer Spannungs- und Strombegrenzung zum
Einsatz kommen, wobei die maximale Spannung
des Netzteils 40 V nicht überschreiten darf. Der Plus­pol des Netzgerätes wird mit der isolierten Buchse
(an dem runden grauen Kunststoffplättchen unter
der Buchse zu erkennen) und der Minuspol mit der
anderen Buchse verbunden.

• Die Heizelemente an den Reibzylindern verhalten

sich nicht wie Ohmsche Widerstände! Ab ca. 10 V
steigt der Strom schnell an, bis er bei ca. 12 V die
maximal zulässige Stromstärke von 3 A erreicht. Zur
Einstellung eines Betriebspunktes empfiehlt es sich,
zunächst die Strombegrenzung auf 2 – 3 A einzu­stellen und dann die Spannung langsam bis auf ca.
11 V anzuheben, wobei der Strom auf ca. 1 A stei­gen sollte. Jetzt wird die Strombegrenzung nach­geregelt, bis ca. 0,8 A fließen. Diese Einstellungen
werden jetzt nicht mehr verändert; bis zum Ver­such wird der Strom einfach durch Abziehen der
Kabel unterbrochen. Durch die aktive Strom­begrenzung und die nicht Ohmsche Charakteristik
bleiben Spannung und Strom trotz Temperatur­änderung während eines Versuchs nahezu konstant.

• Wartung: Das Wärmeäquivalentgerät ist prinzipi-

ell wartungsfrei. Zur Reinigung kann es feucht (Was­ser mit Spülmittel) abgewischt werden. Lösungsmit­tel sollten nicht verwendet werden. Auch das Ein­tauchen in Wasser ist zu vermeiden.

• Die Reibzylinder sollen metallisch blank sein. Falls

sich ein Belag gebildet haben sollte, kann dieser
mit einem Metall-Putzmittel beseitigt werden.

• Die Reibschnur kann ggf. gewaschen werden. Als

kostengünstige Ersatzschnur kann geflochtenes
Polyamidseil (z. B. Baumarkt) verwendet werden.

4. Versuchsdurchführung und Auswertung

4.1 Umwandlung mechanischer Arbeit in Wärme

4.1.1 Versuchsdurchführung

• Zuerst werden die verschiedenen Massen be-

stimmt:
Hauptgewicht (z. B. Eimer mit Wasser) mH = 5,22 kg
Gegengewicht (an Reibschnur) mG = 0,019 kg
Aluminiumzylinder mA = 0,249 kg

• Weitere Größen, die vorab gemessen werden soll-

ten:
Umgebungstemperatur TU = 23,2 °C
Durchmesser des Zylinders an der Reibfläche

DR = 45,75 mm

• Nach der Abkühlung des Reibzylinders wird die-

ser an den Träger geschraubt, der Temperatur­fühler eingesteckt und die Reibschnur um den
Zylinder gelegt (vergl. Abschnitt 3). Nach ein paar
Minuten, die zur homogenen Temperatur­verteilung verstreichen sollten, beträgt der Wider-

2

stand des Temperaturfühlers R

= 8,00 kΩ (ent-

1

sprechend T1 = 14,60 °C nach Gl. 1).

• Nach Kontrolle der Nullstellung des Zählers wird

der Versuch gestartet, indem die Kurbel gedreht
und dadurch das Hauptgewicht vom Boden ab­gehoben wird. Jetzt senkt sich das Gegengewicht
auf den Boden, wodurch die Reibschnur leicht
entspannt wird und etwas weniger auf dem Zy­linder reibt. Das Hauptgewicht hält jetzt seine
Höhe und sollte diese während des ganzen Ver­suchs beibehalten.

• Nach n = 460 Umdrehungen wird der Versuch

beendet und der Widerstandswert abgelesen:

R

= 3,99 kΩ (T

2

= 30,26 °C). Da die Temperatur

2

direkt nach Versuchsende noch kurz ansteigt
(Homogenisierung der Temperaturverteilung),
wird als Messwert der Minimalwert des Widerstan­des notiert, der einige Sekunden nach Versuchs­ende erreicht ist. Danach steigt der Widerstand
wieder an, da durch Wärmetausch mit der Umge­bung die Temperatur des Zylinders fällt.

4.1.2 Versuchsauswertung

• Arbeit W ist definiert als das Produkt von Kraft F

und Weg s
W = Fs (2)

• Bei der Reibung wirkt die Kraft

F = mA g (3)
(g ist die Erdbeschleunigung) entlang des Weges
s = F n π D

r

(4)

• Einsetzen der Gln. 3 und 4 in 2 liefert:

W = m

gn π D

A

= 5,22 x 9,81

R

x 460 x 3,1416 x 0,04575Nm = 3386Nm (5)

• Die im Reibzylinder gespeicherte Wärme ∆Q er-

gibt sich aus der der Temperaturdifferenz (T2– T1)
und der in Abschnitt 2 angegebenen spezifischen
Wärmekapazität zu:

∆Q = c

(T2– T1) = 0,86 x 0,249

A mA

x (30,26 – 14,60) kJ = 3353 J (6)

• In diesem Beispiel beträgt die Abweichung zwi-

schen mechanischer Arbeit und Wärme nur etwa

1%. Durch unvermeidbare Toleranzen in der Mate­rial-zusammensetzung (reines Aluminium ist sehr
weich und lässt sich mechanisch kaum bearbeiten,
weshalb immer Legierungen zum Einsatz kommen)
kann die spezifische Wärmekapazität jedoch merk­lich schwanken. Sie sollte individuell für jeden Reib­zylinder bestimmt werden. Dies ist am einfachs­ten durch elektrische Beheizung und unter Voraus­setzung der Äquivalenz von Wärme und elektrischer
Energie durchführbar.

4.2 Umwandlung elektrischer Energie in Wärme

4.2.1 Versuchsdurchführung

• Nach der Abkühlung des Reibzylinders wird dieser

an den Träger geschraubt (gleiche Versuchsbedin­gungen wie beim Reibungsversuch) und der
Temperaturfühler eingesteckt. Nach ein paar Minu­ten, die zur homogenen Temperaturverteilung ver­streichen sollten, beträgt der Widerstand des
Temperaturfühlers R

= 8,00 kΩ (entsprechend

1

T1 = 14,60 °C nach Gl. 1).

• Jetzt wird das vorab eingestellte Netzgerät (siehe

Abschnitt 3) an das Heizelement angeschlossen
und eine Stoppuhr gestartet. Spannung und Strom
(Anzeige am Netzgerät) werden notiert:
U = 11,0 V , Ι = 0,510 A

• Nach t = 600 s wird der Versuch beendet und der

Widerstandswert abgelesen:

R

= 3,98 kΩ (T

2

= 30,32 °C).

2

4.2.2Versuchsauswertung

• Die elektrische Energie E ist das Produkt aus Leis-

tung P und Zeit t. Die Leistung wiederum ist das
Produkt aus Spannung und Strom. Demnach gilt:

EUT= = 11,0 x 0,512 x 600 = 3379WsI

(7)

• In diesem Versuch beträgt die zugeführte Wärme
∆Q = c

(T2– T1) = 0,86 x 0,249

A mA

x (30,32 – 14,60) kJ = 3366 J (8)

• Auch hier ist die Übereinstimmung zwischen E und
∆Q sehr gut.

Zusammenhang zwischen Widerstand und Temperatur beim Temperaturfühler

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

T

/ °

TT

/ /

7,86 14,97 6,78 18,19 5,70 22,05 4,62 26,84 3,54 33,10
7,84 15,03 6,76 18,26 5,68 22,13 4,60 26,94 3,52 33,24
7,82 15,08 6,74 18,32 5,66 22,21 4,58 27,04 3,50 33,38
7,80 15,14 6,72 18,39 5,64 22,29 4,56 27,14 3,48 33,51
7,78 15,19 6,70 18,45 5,62 22,37 4,54 27,24 3,46 33,65
7,76 15,25 6,68 18,52 5,60 22,45 4,52 27,35 3,44 33,79
7,74 15,31 6,66 18,58 5,58 22,53 4,50 27,45 3,42 33,93
7,72 15,36 6,64 18,65 5,56 22,61 4,48 27,55 3,40 34,07
7,70 15,42 6,62 18,72 5,54 22,69 4,46 27,66 3,38 34,22
7,68 15,47 6,60 18,78 5,52 22,77 4,44 27,76 3,36 34,36

3

CC

C

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

7,66 15,53 6,58 18,85 5,50 22,85 4,42 27,87 3,34 34,50
7,64 15,59 6,56 18,92 5,48 22,94 4,40 27,97 3,32 34,65
7,62 15,64 6,54 18,99 5,46 23,02 4,38 28,08 3,30 34,79
7,60 15,70 6,52 19,05 5,44 23,10 4,36 28,18 3,28 34,94
7,58 15,76 6,50 19,12 5,42 23,19 4,34 28,29 3,26 35,09
7,56 15,81 6,48 19,19 5,40 23,27 4,32 28,40 3,24 35,24
7,54 15,87 6,46 19,26 5,38 23,35 4,30 28,51 3,22 35,39
7,52 15,93 6,44 19,33 5,36 23,44 4,28 28,62 3,20 35,54
7,50 15,99 6,42 19,40 5,34 23,52 4,26 28,72 3,18 35,69
7,48 16,05 6,40 19,46 5,32 23,61 4,24 28,83 3,16 35,84
7,46 16,10 6,38 19,53 5,30 23,69 4,22 28,95 3,14 36,00
7,44 16,16 6,36 19,60 5,28 23,78 4,20 29,06 3,12 36,15
7,42 16,22 6,34 19,67 5,26 23,87 4,18 29,17 3,10 36,31
7,40 16,28 6,32 19,74 5,24 23,95 4,16 29,28 3,08 36,47
7,38 16,34 6,30 19,81 5,22 24,04 4,14 29,39 3,06 36,63
7,36 16,40 6,28 19,88 5,20 24,13 4,12 29,51 3,04 36,79
7,34 16,46 6,26 19,95 5,18 24,21 4,10 29,62 3,02 36,95
7,32 16,52 6,24 20,03 5,16 24,30 4,08 29,74 3,00 37,11
7,30 16,57 6,22 20,10 5,14 24,39 4,06 29,85 2,98 37,28
7,28 16,63 6,20 20,17 5,12 24,48 4,04 29,97 2,96 37,44
7,26 16,69 6,18 20,24 5,10 24,57 4,02 30,09 2,94 37,61
7,24 16,75 6,16 20,31 5,08 24,66 4,00 30,20 2,92 37,78
7,22 16,81 6,14 20,39 5,06 24,75 3,98 30,32 2,90 37,94
7,20 16,88 6,12 20,46 5,04 24,84 3,96 30,44 2,88 38,11
7,18 16,94 6,10 20,53 5,02 24,93 3,94 30,56 2,86 38,29
7,16 17,00 6,08 20,60 5,00 25,02 3,92 30,68 2,84 38,46
7,14 17,06 6,06 20,68 4,98 25,11 3,90 30,80 2,82 38,63
7,12 17,12 6,04 20,75 4,96 25,21 3,88 30,92 2,80 38,81
7,10 17,18 6,02 20,83 4,94 25,30 3,86 31,04 2,78 38,99
7,08 17,24 6,00 20,90 4,92 25,39 3,84 31,17 2,76 39,17
7,06 17,30 5,98 20,97 4,90 25,48 3,82 31,29 2,74 39,35
7,04 17,37 5,96 21,05 4,88 25,58 3,80 31,42 2,72 39,53
7,02 17,43 5,94 21,12 4,86 25,67 3,78 31,54 2,70 39,71
7,00 17,49 5,92 21,20 4,84 25,77 3,76 31,67 2,68 39,90
6,98 17,55 5,90 21,28 4,82 25,86 3,74 31,79 2,66 40,08
6,96 17,62 5,88 21,35 4,80 25,96 3,72 31,92 2,64 40,27
6,94 17,68 5,86 21,43 4,78 26,05 3,70 32,05 2,62 40,46
6,92 17,74 5,84 21,50 4,76 26,15 3,68 32,18 2,60 40,65
6,90 17,81 5,82 21,58 4,74 26,25 3,66 32,31 2,58 40,84
6,88 17,87 5,80 21,66 4,72 26,34 3,64 32,44 2,56 41,04
6,86 17,93 5,78 21,74 4,70 26,44 3,62 32,57 2,54 41,23
6,84 18,00 5,76 21,81 4,68 26,54 3,60 32,70 2,52 41,43
6,82 18,06 5,74 21,89 4,66 26,64 3,58 32,84 2,50 41,63
6,80 18,13 5,72 21,97 4,64 26,74 3,56 32,97 2,48 41,83

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

T

/ °

TT

/ /

CC

C

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U10365 Equivalent of heat apparatus

U10366 Copper cylinder

Instruction sheet

9/04 MH

PHYSICSPHYSICS

PHYSICS

PHYSICSPHYSICS

®

1

2

56897blbm

Fig.1: Components

The equivalent of heat apparatus allows mechanical
work (measured in Nm) and electrical energy (measured
in Ws) to be converted into heat (measured in J). The
evaluation shows that all three forms of energy are
equivalent.

1. Safety instructions

• Risk of injury! The (approx. 5 g) weight attached to

the cord 8can cause injury to persons if it falls on
them. It should be placed on the ground to secure
it and not be raised more than about 10 cm during
the experiment.

• Risk of burning! During the experiments the fric-

tion cylinder (3or 9) is heated. It should be ob­served that the temperature does not rise above
about 40°C. The maximum permissible current
through the heating element is 3 A and may not be
exceeded.

• Risk of electric shock! The maximum output volt-

age of the power supply used for the electric heat­ing may not be greater than 40 V.

2. Description, technical data

The equivalent of heat apparatus can be used to show
the equivalence of mechanical work due to friction

34

1 Base with conversion table for

resistance → temperature

2 Counter
3 Copper cylinder (U10366)
4 Electrical heating element
5 Hand crank
6 Table clamp
7 Knurled screw
8 Friction cord with counterweight (not visible)
9 Aluminum cylinder
bl Temperature sensor
bm Adapter cable
bn Bucket, 5  (not shown)

(Nm), electrical energy (Ws) and heat (J). The values
measured in Nm or Ws agree to an accuracy of about
2%. If this equivalence is assumed, the specific heat
capacity of aluminum and copper can be determined.
The stable design with its integrated rotary counter and
a dual ball-bearing mounted shaft make experiments
as simple as possible to perform. To measure tempera­ture a negative temperature coefficient thermistor (NTC)
is used. This is safely contained inside an aluminum
sleeve. The aluminum sleeve snaps into the friction
cylinder so that it cannot slide out unintentionally.

Technical data for the friction cylinder (approximate
values):
Diameter D: 48 mm
Height: 50 mm
Aluminum cylinder: mass mA = 250 g,

specific heat capacity

cA = 0.86 kJ/kg K,

Copper cylinder: mK = 750 g, cK = 0.41 kJ/kg K
Electrical connection: sockets of 2 mm diameter,

positive pole “+” isolated,
negative pole “–” connected to
ground, reversal of polarity
does not destroy the
equipment.

5

3. Operation and maintenance

• The equivalent of heat apparatus is attached to a

stable workbench using its table clamp. The fric­tion cord is then wrapped around the friction cyl­inder 4½ to 5½ times with the counterweight sus­pended at the rear and the loose end of the cord
hanging down at the front.

• The bucket provided can be filled with water or sand

etc. (total weight approx. 5 kg) and used as a weight.
The loose end of the friction cord is attached to the
weight while the latter is resting on the ground. It
should be observed that the counterweight should
be no more than about 5 cm above the ground
when the cord is taut. This prevents the weight be­ing raised by more than about 10 cm during the
experiment.

• If it is observed that the cord moves to the right

when the crank is turned or fails to remain in its
groove, then the cord should be wrapped around
the cylinder so that the end of the cord with the
weight is on the right and that with the counter­weight is on the left.

• The temperature sensor should be wetted with a

drop of oil (important!) and inserted into the se­lected friction cylinder according to Fig. 1 until it is
felt to snap into place and can be turned easily (if
it is inserted too far or not far enough, it is not easy
to turn it). The two connections of the temperature
sensor are attached to a resistance meter (multim­eter) operating in the range 2 kΩ to 9 kΩ with a
display accurate to at least three figures. The con­version of the resistance so measured into a corre­sponding temperature can be performed either
with the help of the conversion table on the last
page of these instructions or by using the follow­ing equation:

217

T

=−

151

0.13

R

(1)

where R must be given in kΩ to obtain T in °C. This
equation agrees with the table provided by the NTC
thermistor manufacturer in the range from 10 - 40 °C
to an accuracy of approximately ± 0.05 °C.

• Before an experiment the friction cylinder should

be cooled to about 5 - 10°C below the ambient tem­perature. This can be achieved by putting it in a
refrigerator or by dipping it in cold water. In the
latter case the hole for the temperature sensor
should point upwards and the cylinder may only
be immersed to a depth of about 2/3 the height of
the cylinder (tip: if the friction cylinder is dipped
in water inside a plastic bag, it will not need to be
dried off again when it has finished cooling).

• The rise in temperature during an experiment

should continue until the friction cylinder’s tem­perature has been raised to about 5 - 10°C above
the ambient temperature. The more precisely the
temperature differences for cooling and heating

(with respect to the ambient temperature) are simi­lar, then the smaller is the net exchange of heat
with the environment.

• For heating the friction cylinder electrically, adapter

cables are provided with plugs of 2 mm diameter
at one end and conventional 4 mm lab plugs at the
other. The power should be provided by a power
supply where voltage and current limiting can be
regulated. The maximum voltage from the power
supply may not exceed 40 V. The positive pole of
the power supply is connected to the isolated socket
(identifiable due to the round, gray plate beneath
the socket) and the negative is connected to the
other socket.

• The heating elements for the friction cylinders do

not behave like ohmic resistors. From about 10 V
the current rises rapidly until it reaches the per­mitted maximum of 3 A at about 12 V. To calibrate
an operating point it is recommended that the cur­rent limiting initially be set at 2 – 3 A then the volt­age raised until about 11 V, in which case the cur­rent should rise to about 1 A. The current limiting
is then regulated until about 0.8 A flows. These set­tings are not altered thereafter until the current is
broken simply by pulling out the cables at the time
of the experiment. The active current limitation and
non-ohmic characteristic mean that the voltage and
current remain nearly constant in spite of the tem­perature change during an experiment.

• Maintenance: the equivalent of heat apparatus in

principle requires no maintenance. It can be wiped
clean with soap and water. Solvents should not be
used. Immersion in water should also be avoided.

• The friction cylinders should be plain naked metal.

If a coating has formed on them, this can be re­moved using metal cleaner.

• The friction cord can be washed if necessary. For a

good value alternative, woven nylon cord can be
used as a replacement.

4. Experiment procedure and evaluation

4.1 Conversion of mechanical work into heat

4.1.1 Experiment procedure

• First the various masses are measured:

Primary weight (e.g. bucket with water) mH = 5.22
Counterweight (attached to friction cord)

mG = 0.019 kg
Aluminum cylinder mA = 0.249 kg

• Other values to be measured in advance:

Ambient temperature TU = 23,2 °C
Diameter of cylinder where friction occurs

DR = 45.75 mm

• After cooling the cylinder, it should be screwed to

the base, the temperature sensor should be in­serted and the friction cord should be wrapped
around it. (cf. Section 3). After a few minutes, that
should be ignored for the sake of a homogenous

6

temperature distribution, the resistance of the
temperature sensor is R

= 8.00 kΩ (correspond-

1

ing to T1 = 14.60°C by Eq. 1).

• After zeroing the counter, the experiment is be-

gun by turning the crank and thus lifting the pri­mary weight from the ground. This slightly loos­ens the cord so that it causes less friction on the
cylinder. The primary weight no remains at the
same height and should remain there for the rest
of the experiment.

• After n = 460 turns the experiment is halted and

the resistance value read off: R

= 3.99 kΩ

2

(T2 = 30.26 °C). Since the temperature continues
to rise for a short time after the experiment is
completed (homogenizing the temperature distri­bution), the minimum value of the resistance is
noted as the measured value. This is reached a
few seconds after the end of the experiment. Af­ter that the resistance increases again since heat
is exchanged with the environment to cool the
cylinder down to a lower temperature.

4.1.2 Experiment evaluation

• Work W is defined as the product of force F and

displacement s
W = Fs (2)

• The force of friction acting is

F = mA g (3)
(g is the acceleration due to gravity) in the direc­tion of the displacement
s = n π D

r

(4)

• Placing Equations 3 and 4 into Equation 2 gives:

W = m

gnπ D

A

= 5.22 x 9.81

R

x 460 x 3.1416 x 0.04575 Nm = 3386 Nm (5)

• The heat stored in the friction cylinder ∆Q is

determined from the temperature difference
(T2– T1) and the specific heat capacity given in Sec­tion 2:

∆Q = c

(T2– T1) = 0.86 x 0.249

A mA

x (30.26 – 14.60) kJ = 3353 J (6)

• In this example the disagreement between the
mechanical work and the heat energy is found to
be no more than about 1%. Due to unavoidable
tolerances relating to the composition of materi­als (aluminum is very soft and almost impossible
to work mechanically, so that it is always alloyed),
the specific heat capacity can fluctuate quite no­ticeably. The specific heat capacity is most easily
calculated by heating it electrically using the
equivalence between heat and electrical energy.

4.2 Conversion of electrical energy into heat

4.2.1 Experiment procedure

• After cooling the friction cylinder it should be
screwed into the base (the same experimental
conditions as for the friction experiment) and the
temperature sensor inserted. After a few minutes
that should be ignored for the sake of homog­enous distribution of temperature, the resistance
of the temperature sensor is R

= 8.00 kΩ (corre-

1

sponding to T1 = 1460 °C by Eq. 1).

• Now the power supply that has been configured
in advance (see Section 3) should be connected to
the heating element and a stopwatch started.
Voltage and current (as displayed by the power
supply) should be noted: U = 11.0 V, I = 0.510 A

• After t = 600 s the experiment is halted and the
resistance of the sensor is read off: R

= 3.98 kΩ

2

(T2 = 30.32 °C).

4.2.2Experiment evaluation

• The electrical energy E is the product of power P
and time t. The power is the product of voltage
and current. Therefore:

EUT= = 11,0 x 0,512 x 600 = 3379WsI

(7)

• In this experiment, the heat added is
∆Q = c

(T2– T1) = 0.86 x 0.249

A mA

x (30.32 - 14.60) kJ = 3366J (8)

• The agreement between E and ∆Q is very good in
this instance as well.

Relationship between resistance and temperature of the temperature sensor

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

T

/ °

TT

/ /

7.86 14.97 6.78 18.19 5.70 22.05 4.62 26.84 3.54 33.10

7.84 15.03 6.76 18.26 5.68 22.13 4.60 26.94 3.52 33.24

7.82 15.08 6.74 18.32 5.66 22.21 4.58 27.04 3.50 33.38

7.80 15.14 6.72 18.39 5.64 22.29 4.56 27.14 3.48 33.51

7.78 15.19 6.70 18.45 5.62 22.37 4.54 27.24 3.46 33.65

7.76 15.25 6.68 18.52 5.60 22.45 4.52 27.35 3.44 33.79

7.74 15.31 6.66 18.58 5.58 22.53 4.50 27.45 3.42 33.93

7.72 15.36 6.64 18.65 5.56 22.61 4.48 27.55 3.40 34.07

7.70 15.42 6.62 18.72 5.54 22.69 4.46 27.66 3.38 34.22

7.68 15.47 6.60 18.78 5.52 22.77 4.44 27.76 3.36 34.36

7

CC

C

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

7.66 15.53 6.58 18.85 5.50 22.85 4.42 27.87 3.34 34.50

7.64 15.59 6.56 18.92 5.48 22.94 4.40 27.97 3.32 34.65

7.62 15.64 6.54 18.99 5.46 23.02 4.38 28.08 3.30 34.79

7.60 15.70 6.52 19.05 5.44 23.10 4.36 28.18 3.28 34.94

7.58 15.76 6.50 19.12 5.42 23.19 4.34 28.29 3.26 35.09

7.56 15.81 6.48 19.19 5.40 23.27 4.32 28.40 3.24 35.24

7.54 15.87 6.46 19.26 5.38 23.35 4.30 28.51 3.22 35.39

7.52 15.93 6.44 19.33 5.36 23.44 4.28 28.62 3.20 35.54

7.50 15.99 6.42 19.40 5.34 23.52 4.26 28.72 3.18 35.69

7.48 16.05 6.40 19.46 5.32 23.61 4.24 28.83 3.16 35.84

7.46 16.10 6.38 19.53 5.30 23.69 4.22 28.95 3.14 36.00

7.44 16.16 6.36 19.60 5.28 23.78 4.20 29.06 3.12 36.15

7.42 16.22 6.34 19.67 5.26 23.87 4.18 29.17 3.10 36.31

7.40 16.28 6.32 19.74 5.24 23.95 4.16 29.28 3.08 36.47

7.38 16.34 6.30 19.81 5.22 24.04 4.14 29.39 3.06 36.63

7.36 16.40 6.28 19.88 5.20 24.13 4.12 29.51 3.04 36.79

7.34 16.46 6.26 19.95 5.18 24.21 4.10 29.62 3.02 36.95

7.32 16.52 6.24 20.03 5.16 24.30 4.08 29.74 3.00 37.11

7.30 16.57 6.22 20.10 5.14 24.39 4.06 29.85 2.98 37.28

7.28 16.63 6.20 20.17 5.12 24.48 4.04 29.97 2.96 37.44

7.26 16.69 6.18 20.24 5.10 24.57 4.02 30.09 2.94 37.61

7.24 16.75 6.16 20.31 5.08 24.66 4.00 30.20 2.92 37.78

7.22 16.81 6.14 20.39 5.06 24.75 3.98 30.32 2.90 37.94

7.20 16.88 6.12 20.46 5.04 24.84 3.96 30.44 2.88 38.11

7.18 16.94 6.10 20.53 5.02 24.93 3.94 30.56 2.86 38.29

7.16 17.00 6.08 20.60 5.00 25.02 3.92 30.68 2.84 38.46

7.14 17.06 6.06 20.68 4.98 25.11 3.90 30.80 2.82 38.63

7.12 17.12 6.04 20.75 4.96 25.21 3.88 30.92 2.80 38.81

7.10 17.18 6.02 20.83 4.94 25.30 3.86 31.04 2.78 38.99

7.08 17.24 6.00 20.90 4.92 25.39 3.84 31.17 2.76 39.17

7.06 17.30 5.98 20.97 4.90 25.48 3.82 31.29 2.74 39.35

7.04 17.37 5.96 21.05 4.88 25.58 3.80 31.42 2.72 39.53

7.02 17.43 5.94 21.12 4.86 25.67 3.78 31.54 2.70 39.71

7.00 17.49 5.92 21.20 4.84 25.77 3.76 31.67 2.68 39.90

6.98 17.55 5.90 21.28 4.82 25.86 3.74 31.79 2.66 40.08

6.96 17.62 5.88 21.35 4.80 25.96 3.72 31.92 2.64 40.27

6.94 17.68 5.86 21.43 4.78 26.05 3.70 32.05 2.62 40.46

6.92 17.74 5.84 21.50 4.76 26.15 3.68 32.18 2.60 40.65

6.90 17.81 5.82 21.58 4.74 26.25 3.66 32.31 2.58 40.84

6.88 17.87 5.80 21.66 4.72 26.34 3.64 32.44 2.56 41.04

6.86 17.93 5.78 21.74 4.70 26.44 3.62 32.57 2.54 41.23

6.84 18.00 5.76 21.81 4.68 26.54 3.60 32.70 2.52 41.43

6.82 18.06 5.74 21.89 4.66 26.64 3.58 32.84 2.50 41.63

6.80 18.13 5.72 21.97 4.64 26.74 3.56 32.97 2.48 41.83

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

CC

T

/ °

C

TT

/ /

CC

RR

/ k / k

ΩΩ

R

/ k

Ω

RR

/ k / k

ΩΩ

TT

/ /

T

/ °

TT

/ /

CC

C

CC

3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Germany • www.3bscientific.com • Technical amendments are possible

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