LEXIBOOK GC460 User Manual

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CALCULATRICE GRAPHIQUE LEXIBOOK® GC460

Calculatrice scientique graphique programmable, fonctions base N, statistiques à une et deux variables, probabilités, fonctions arithmétiques et trigonométriques, programmation.

SOMMAIRE

INTRODUCTION ..........................................................................................................5

Avant la première utilisation ............................................................................... 5

1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE ......................................................6

Mise en marche et arrêt de la calculatrice ......................................................... 6

Afchage et symboles utilisés

Réglage du contraste de l’écran ........................................................................ 7

Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA) ............

Notations utilisées dans le manuel .................................................................... 9

Touches usuelles ............................................................................................... 9

Saisie et modication d’un calcul (Replay) ......................................................

Calculs successifs sur une ligne .......................................................................11

Notation scientique et ingénieur

Choix de la notation ......................................................................................... 12

Fixation de la position de la virgule.................................................................. 13

Choix du nombre de chiffres signicatifs ......................................................... 13

Priorités de calcul ............................................................................................

2. Utilisation DES MEMOIRES .................................................................................

Rappel du dernier résultat (Ans) ...................................................................... 15

Calculs en chaîne ....................................................................................... 15

Calculs successifs .......................................................................................

Mémoires temporaires (A - Z) .......................................................................... 15

3. FONCTIONS ARITHMETIQUES ............................................................................

Partie entière (Int), partie décimale (Frac) ....................................................... 17

Inverse, carré et exposants ............................................................................. 18

Racines ............................................................................................................ 18

Fractions ..........................................................................................................

Logarithmes et exponentielles ........................................................................ 20

Hyperboliques .................................................................................................. 20

Factorielle n!, permutation, combinaison ......................................................... 21

Génération de nombre aléatoire (fonction Random) ....................................... 21

4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES ....................................................................... 22

Nombre

Unités d’angles ................................................................................................ 22

Choix de l’unité d’angle et conversions ....................................................... 22

Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes) ............................

Calculs horaires .......................................................................................... 23

Cosinus, sinus, tangente .................................................................................

Arccosinus, arcsinus, arctangente ................................................................... 24

Coordonnées polaires...................................................................................... 25

� ......................................................................................................... 22

............................................................................ 6

......................................................................11

Français

5. CALCULS EN BASE-N .......................................................................................... 26

Pour mémoire .................................................................................................. 26

Changements de base ................................................................................ 26

Les opérateurs logiques .............................................................................. 27

Notations ......................................................................................................... 28

Commandes du mode Base N et conversions ................................................ 28

Français

Calculs en Base N ........................................................................................... 30

Opérateurs logiques en Base N....................................................................... 31

6. STATISTIQUES ...................................................................................................... 32

Commentaires préliminaires ............................................................................ 32

Touches de fonctions statistiques .................................................................... 33

Statistiques à 1 variable – exemple pratique ................................................... 34

Statistiques à 2 variables – exemple pratique ................................................. 36

Régression non linéaire ................................................................................... 37

7. FONCTIONS GRAPHIQUES ................................................................................. 38

Dénitions et notations .................................................................................... 38

Tracer une courbe ........................................................................................... 39

Courbes préprogrammées .......................................................................... 39

Courbes utilisateur ...................................................................................... 40

Fonction Zoom ................................................................................................. 41

Fonction Trace ................................................................................................. 43

Fonctions Plot et Line ...................................................................................... 44

8. PROGRAMMATION ............................................................................................... 45

Premiers pas en programmation ..................................................................... 45

Ecrire un programme .................................................................................. 45

Exécuter un programme .............................................................................. 46

Modier un programme ............................................................................... 47

Effacer des programmes ............................................................................. 47

Programmation avancée.................................................................................. 48

Insertion de messages ................................................................................ 48

Saut inconditionnel ...................................................................................... 49

Saut conditionnel ......................................................................................... 50

Compteurs ................................................................................................... 52

Sous-programmes ....................................................................................... 52

Exemple récapitulatif : le jeu du nombre mystère ....................................... 53

Programmation et graphiques ..................................................................... 54

Programmation en Base-N ......................................................................... 55

Utilisation des mémoires.................................................................................. 56

Augmentation / diminution du nombre des mémoires ................................. 59

Mémoires tableau ........................................................................................ 57

9. MESSAGES D’ERREUR ....................................................................................... 58

Causes possibles d’erreurs ............................................................................. 58

10. PRECAUTIONS D’EMPLOI ................................................................................. 61

IMPORTANT : sauvegarde de vos données .................................................... 61

Utilisation de RESET ....................................................................................... 61

Remplacement des piles ................................................................................. 61

Entretien de votre calculatrice ......................................................................... 62

11. GARANTIE ........................................................................................................... 63

INTRODUCTION

RESET

Nous sommes heureux de vous compter aujourd’hui parmi les nombreux utilisateurs des produits Lexibook® et nous vous remercions de votre conance. Depuis plus de 15 ans, la société française Lexibook conçoit, développe, fabrique et distribue à travers le monde des produits électroniques pour tous, reconnus pour leur valeur technologique et leur qualité de fabrication. Calculatrices, dictionnaires et traducteurs électroniques, stations météo, multimédia, horlogerie, téléphonie… Nos produits accompagnent votre quotidien. Pour apprécier pleinement les capacités de la calculatrice graphique GC460, nous vous invitons à lire attentivement ce mode d’emploi.

Avant la première utilisation

Avant de démarrer, veuillez suivre attentivement les étapes suivantes :

1. Retirez avec précaution la languette de protection du compartiment à pile en tirant sur l’extrémité de la languette.

2. Si la languette reste coincée, dévissez le compartiment à pile à l’aide d’un tournevis et retirez la pile, puis la languette. Replacez ensuite une pile CR2032 en respectant la polarité comme indiqué dans le compartiment de l’appareil (côté + au-dessus). Remettez ensuite en place le couvercle du compartiment et la vis.

Français

Reset

Vis

3. Positionnez la calculatrice dans le couvercle pour accéder au clavier.

4. Retirez la pellicule statique protectrice de l’écran LCD.

5. Appuyez sur la touche [AC] pour mettre la calculatrice en marche. Vous verrez alors la lettre D et un curseur clignotant apparaître sur l’écran. Si ce n’est pas le cas, vériez l’état de la pile et recommencez l’opération

Français

(voir si nécessaire le chapitre « Précautions d’emploi »).

6. Localisez le trou du RESET au dos de l’appareil. Insérez une pointe ne (un trombone par exemple) et appuyez doucement.

Pour plus d’informations concernant la pile, l’importance de RESET et de la sauvegarde de vos données, voir le chapitre « Précautions d’emploi ».

1. PRISE EN MAIN DE VOTRE CALCULATRICE

Mise en marche et arrêt de la calculatrice

[AC]

[SHIFT]

[OFF]

Afchage et symboles utilisés

Votre calculatrice est une calculatrice scientique, graphique et programmable. Il y a un type d’écran correspondant à chacune de ces applications. Pour tout ce qui concerne les applications graphiques et la

programmation, se référer aux chapitres correspondants.

L’afchage correspondant aux fonctions usuelles est le suivant :

Mise en marche de la calculatrice. Mise à zéro.

Note : quand votre calculatrice se remet en marche après avoir été éteinte, elle est réglée par défaut en mode décimal (DEC), avec virgule ottante et des mesures d’angles en degrés D .

Arrêt. Après 6 minutes environ de non utilisation, la calculatrice s’éteindra automatiquement.

-1.031914894

Sur la ligne du bas vous pouvez visualiser en alphanumérique les opérations saisies.

La ligne du bas afche un résultat numérique avec 10 chiffres signicatifs, ou bien 10 chiffres signicatifs plus 2, en haut sur la droite, de notation scientique (voir paragraphe “Notation scientique”).

Exposant

Mantisse

A l’écran vous trouverez un certain nombre de symboles (ici seul D est afché). Ces symboles vous donnent des indications qui vous permettent une meilleure lisibilité des opérations en cours :

DISP

…… ERROR

Signe moins pour indiquer que le nombre afché est négatif.

S’afche pour indiquer que le calcul en cours est trop long pour être afché en entier. Dans ce cas appuyer sur [ ] ou [ ] pour afcher le reste du calcul.

Indique que la valeur afchée est un résultat intermédiaire, voir le paragraphe « Calculs successifs » sur une ligne, ou le chapitre « Programmation ».

La fonction MODE est activée.

La fonction SHIFT est activée.

La fonction ALPHA est activée.

S’afche quand le calcul excède les limites permises ou qu’une erreur est détectée. Les différents messages d’erreur, leurs causes et leurs remèdes sont détaillés dans le chapitre correspondant, « Messages d’erreur ».

Français

hyp

FIX

SCI

Réglage du contraste de l’écran

[MODE] [ ] , [ ]

Au centre de la calculatrice sous l’écran, vous trouverez les èches [ ] , [ ] , [ ] et [ ]. Pour l’instant nous nous intéresserons à [ ] et [ ].

Pour régler le contraste, appuyez une fois sur [MODE] et ensuite appuyez sur [ ] pour baisser le contraste, ou sur [ ] pour l’augmenter. Si le contraste n’augmente pas lors de cette manœuvre c’est probablement que le niveau de piles est faible et qu’il faut les changer ; référez-vous aux conseils et aux instructions sur le changement des piles en n de manuel.

S’afche quand la fonction hyperbolique est activée.

Indique que le résultat sera afché avec un nombre déterminé de chiffres après la virgule.

Indique que le résultat sera afché avec un nombre déterminé de chiffres signicatifs.

S’afche en mode degré ou quand la mesure d’angle afchée est en degrés.

S’afche en mode radian ou quand la mesure d’angle afchée est en radians.

S’afche en mode grade ou quand la mesure d’angle afchée est en grades.

Réglage du contraste de l’écran.

Note :

la touche [MODE] doit être pressée pour chaque utilisation de [ ] et [ ].

Fonctions secondes et fonctions alphanumériques (SHIFT et ALPHA)

[SHIFT]

Français

[ALPHA]

[SHIFT] [A-LOCK]

Le plus souvent les touches de votre calculatrice comportent au moins deux fonctions, voire trois ou quatre. Elles sont repérées par des couleurs et par leur position autour de la touche qui sert à y accéder.

Par exemple :

Accès aux fonctions secondes, signalées en orange au dessus de la touche concernée.

Accès aux fonctions alphanumériques, signalées en rouge au dessous à droite de la touche concernée.

Accès en continu aux fonctions alphanumériques (verrouillage de la fonction ALPHA), annulation en appuyant sur [ALPHA] de nouveau, ou sur [EXE].

-1

sin

Sin

l sin est la fonction principale, en accès direct par pression de la touche.

l sin-1 est la fonction seconde, il faut appuyer sur [SHIFT] puis sur la touche

concernée ( S apparaît brièvement à l’afchage).

l D est la fonction alphanumérique, il faut appuyer sur [ALPHA] puis sur

la touche concernée ( A apparaît brièvement à l’afchage). Il s’agit principalement de touches pour les mémoires ou la saisie de texte.

l ID et les autres fonctions indiquées en bleu sont des fonctions

accessibles uniquement lors des calculs en Base N, vous trouverez les détails de cette fonction au chapitre correspondant.

De même, les fonctions signalées entre fonctions statistiques qui seront détaillées dans le chapitre correspondant.

Si vous appuyez une fois sur la touche [SHIFT], le symbole S s’afche sur l’écran pour indiquer que [SHIFT] est activée et que vous pouvez accéder aux fonctions secondes. Le symbole s’éteint dès que vous appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une nouvelle fois sur [SHIFT].

De même si vous appuyez une fois sur la touche [ALPHA], le symbole A s’afche sur l’écran pour indiquer que [ALPHA] est activée et que vous pouvez accéder aux fonctions alphanumériques. Le symbole s’éteint dès que vous appuyez sur une autre touche ou que vous appuyez une nouvelle fois sur [ALPHA].

sont des fonctions relatives aux

└ ┘

Si vous souhaitez utiliser plusieurs fois de suite des fonctions alphanumériques sans que ce soit fastidieux vous pouvez utiliser [SHIFT] [A-LOCK]. Le symbole A reste allumé et vous accédez en continu aux fonctions alphanumériques tant que vous n’aurez pas appuyé sur [ALPHA] pour annuler le réglage, ou [SHIFT] si vous voulez passer directement à une fonction seconde.

Notations utilisées dans le manuel

Dans ce manuel les fonctions seront indiquées comme suit (en reprenant l’exemple précédent):

principale [sin] seconde [SHIFT] [sin

-1

]

alpha [ALPHA][D]

Les touches [0] à [9] seront notées 0 à 9 (sans crochets) pour faciliter la lecture.

Les calculs et les résultats seront présentés comme suit :

description saisie -> afchage alphanumérique | ligne résultat

Ex :

Pour effectuer le calcul (4+1)x5= le processus sera noté ainsi : [(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [EXE] -> (4+1)x5 | 25.

Lorsque cela ne nuira pas à la compréhension d’un exemple, la partie la plus à gauche pourra être omise.

Français

Touches usuelles

0 - 9

[+]

[-]

[x]

[÷]

[EXE]

[.]

Touches de chiffres.

Addition.

Soustraction.

Multiplication.

Division.

Donne le résultat.

Insertion de la virgule pour un nombre décimal.

Ex :

pour écrire 12,3 -> 12[.]3

[SHIFT]

[(-)]

[(], [)]

Change le signe du nombre qui sera rentré immédiatement après. 5 [x] [SHIFT] [(-)] [5] [EXE] -> -25.

Ouvre / ferme une parenthèse.

Ex :

[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [EXE] -> 25.

Saisie et modication d’un calcul (Replay)

[ ] [ ]

Français

[DEL] Efface le caractère à l’endroit où se trouve le curseur.

Vous pouvez saisir dans votre calculatrice vos calculs et ceux-ci s’inscrivent en bas à gauche dans un style alphanumérique facile à lire et à corriger.

Une fois le calcul saisi et le résultat obtenu en appuyant sur [EXE], il est facile de revoir et modier votre calcul grâce aux èches [ ], [ ].

Remarques sur la saisie de calculs : Vous pouvez saisir en une seule fois un calcul jusqu’à une longueur de 127 caractères ; à noter que même si une fonction telle que sin-1 nécessite de taper sur 2 touches et qu’elle s’afche à l´écran en plusieurs lettres, elle n’est comptée que pour un caractère par la calculatrice. Si vous arrivez à 121 caractères la calculatrice vous préviendra en changeant la forme du curseur de _ à . Si votre calcul est excessivement long, mieux vaut le découper en plusieurs parties.

Ex :

Vous avez effectué la saisie suivante :

Pour déplacer le curseur et éditer un calcul.

[ ] pressé une fois alors que le résultat numérique est afché fait apparaître la ligne de calcul alphanumérique et place le curseur en bout de ligne.

[ ] pressé une fois alors que le résultat numérique est afché fait apparaître la ligne de calcul alphanumérique et place le curseur en tête de ligne.

34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 +5 [EXE] -> 34+57-27x78+5 | -2010.

Si vous appuyez sur [ ] vous retrouvez l’afchage alphanumérique de votre calcul et le symbole être afché entièrement.

l Vous voulez modier 27 en 7 dans le calcul

Vous positionnez le curseur à l’aide de la touche [ ] pour vous placer sur l’endroit de correction, c’est-à-dire le 2. Appuyez sur [DEL] pour supprimer le 2. Si vous appuyez sur [EXE], le résultat devient -450.

vous indique que le calcul est trop long pour pouvoir

Calculs successifs sur une ligne

[ALPHA] [ ]

[AC]

Votre calculatrice vous permet, si vous le souhaitez, de saisir plusieurs calculs à réaliser successivement sur une seule ligne, puis de les exécuter en appuyant sur [EXE]. La calculatrice effectue alors le premier calcul saisi ; elle afche le résultat intermédiaire et le symbole Disp pour vous indiquer que l’exécution des calculs n’est pas terminée. Si vous appuyez sur [EXE] la calculatrice passe au deuxième calcul et ainsi de suite jusqu’au dernier, pour lequel Disp s’éteint.

Ex :

Vous effectuez le calcul suivant : 54+39= 9-18= 4x6-2= 50x12= Vous pouvez le saisir comme suit : 54 [+] 39 [ALPHA] [ ] 9 [-] 18 [ALPHA] [ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA] [ ] 50 [x] 12 [EXE]

-> 54+39 [EXE] -> | -9. Disp [EXE] -> | 22. [EXE] -> | 600.

Notes :

l On ne peut pas éditer les calculs tant que Disp est afché et que

le dernier calcul n’est pas atteint, sauf si on appuie sur [AC] pour les interrompre.

l Dans l’exemple précédent, si on appuie une fois de plus sur [EXE] le

calcul recommence (l’écran afche 93. et Disp ).

l Voir aussi pour ces calculs comment effectuer le rappel du résultat

précédent, fonction Ans dans le chapitre suivant.

Marque de séparation entre deux calculs consécutifs saisis sur une même ligne.

Interrompt l’exécution de calculs consécutifs.

9-18 4x6-2 50x12 | 93. Disp

Disp

Français

Notation scientique et ingénieur

La GC460 afche directement le résultat d’un calcul (x) en mode décimal normal si x appartient à l’intervalle suivant :

0.000000001≤ |x| ≤ 9999999999

Note :

|x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x‹0 et |x|=x si x≥0.

En dehors de ces limites la calculatrice afchera automatiquement le résultat d’un calcul selon le système de notation scientique, les deux chiffres en haut à droite représentant l’exposant du facteur 10.

Ex :

Carré de 2 500 000 et son inverse 2500000 [X2][EXE] -> 25000002 | 6.2512 soit 6,25 x 10 [X-1][EXE] -> 6.25E12-1 | 1.6

La notation dite ingénieur découle du même principe, mais pour cette

Français

notation il faut que la puissance de 10 soit un multiple de 3 (103, 106,109

–13

soit 1,6 x 10

etc.). En reprenant l’exemple précédent : 6,25 x 1012 s’écrit aussi 6.25 12 en notation ingénieur, mais 1,6 x 10 s’écrira 160.

–15

Choix de la notation

-13

[EXP]

[ENG] Ou [SHIFT] [

Flèche au-dessus de la touche [ENG]

Saisie d’une valeur en notation scientique.

Passage en notation ingénieur:

• Chaque fois que l’on appuie sur [ENG] l’exposant diminue de 3.

]

• Chaque fois que l’on appuie sur [SHIFT] [ l’exposant augmente de 3.

]

Pour un nombre qui se situe dans l’intervalle précédent, votre calculatrice vous permet de le saisir directement en notation scientique, an d’éviter la saisie répétitive de zéros.

Ex :

Pour entrer 2 500 000 soit 2,5 x 106 en notation scientique : 2 [.] 5 [EXP] 6 [EXE] -> 2.5E6 | 2500000.

Pour entrer 2 500 0002 soit (2,5 x 106 )2 en notation scientique : 2 [.] 5 [EXP] 6 [X2] [EXE] -> 2.5E62 | 6.25

Pour entrer 0.016 soit 1,6 x 10-2 en notation scientique : 1 [.] 6 [EXP] [SHIFT] [(-)] 2 [EXE] -> 1.6

-2 | 0.016.

Pour passer à la notation ingénieur, en reprenant les exemples précédents : 2 [.] 5 [EXP] 6 [EXE] -> 2.5E6 | 2500000. [ENG] -> 2.5 [ENG] -> 2500. [ENG] -> 2500000. [ENG] -> 2500000000.

-03

[.] 016 [EXE] -> .016 0.016 [SHIFT] [

] -> 0.016 [ENG] -> 160. [ENG] -> 160000. [SHIFT] [

] -> 160.

-03

-06

Fixation de la position de la virgule

[MODE] 7 + chiffre entre 0 et 9 + [EXE]

[SHIFT] [Rnd]

[MODE] 9 [EXE]

Choix du nombre de chiffres après la virgule, le symbole Fix s’afche.

Arrondit la valeur afchée en fonction du réglage FIX.

Annulation du réglage du nombre de chiffres après la virgule.

Ex :

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][7] 3 [EXE] -> Fix 3 | 33333.333 [MODE][7] 2 [EXE] -> Fix 2 | 33333.33 [x]10 [EXE] -> 33333.33333x10 | 333333.33

Fix Fix Fix

MODE][9] [EXE] -> Norm | 333333.3333

Lorsque vous xez le nombre de chiffres après la virgule d’une valeur par un réglage Fix, vous ne modiez que l’afchage de cette valeur et non la valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 24 chiffres signicatifs. Si vous le souhaitez vous pouvez modier la valeur mémorisée pour continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon le nombre de chiffres après la virgule demandé. En reprenant l’exemple précédent :

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][7] 2 [EXE] -> Fix 2 | 33333.33 [SHIFT] [Rnd] [EXE] -> Rnd | 33333.33 [x]10 [EXE] -> 33333.33x10 | 333333.30

Fix Fix Fix

Choix du nombre de chiffres signicatifs

Français

[MODE] 8 + chiffre entre 0 et 9 + [EXE]

[SHIFT] [Rnd]

[MODE] 9 [EXE]

Choix du nombre de chiffres signicatifs, le symbole Sci s’afche.

Arrondit la valeur afchée en fonction du réglage Sci.

Annulation du réglage du nombre de chiffres signicatifs.

Ex :

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][8] 5 [EXE] -> Sci 5 | 3.3333 [MODE][8] 3 [EXE] -> Sci 3 | 3.33

Sci

[MODE][9] [EXE] -> Norm | 33333.33333

Lorsque vous xez le nombre de chiffres signicatifs d’une valeur par un réglage Sci, vous ne modiez que l’afchage de cette valeur et non la valeur mémorisée par la calculatrice, qui comporte 24 chiffres signicatifs. Si vous le souhaitez vous pouvez modier la valeur mémorisée pour continuer vos calculs avec une valeur arrondie, selon le nombre de chiffres signicatifs demandé. En reprenant l’exemple précédent :

Français

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][8] 3 [EXE] -> Sci 3 | 3.33 [SHIFT] [Rnd] [EXE] -> Rnd | 3.33 [x]10 [EXE] -> 33300.x10 | 3.33

Sci

[MODE][9] [EXE] -> Norm | 333000.

Note :

ce mode d’afchage est compatible avec [ENG] : 100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][8] 5 [EXE] -> Sci 5 | 3.3333 [ENG] -> 33.333

Priorités de calcul

Quand il y a plusieurs opérations à réaliser dans un calcul, votre calculatrice les évalue et détermine l’ordre dans lequel les effectuer, en fonction des règles arithmétiques. Cet ordre de priorités est le suivant :

1. Les opérations entre parenthèses, et, en cas de plusieurs niveaux de

parenthèses, la dernière parenthèse ouverte.

2. Les fonctions utilisant un type d’exposant telles que X

ainsi que le changement de signe [(-)].

3. Les fonctions de type cos, sin, ln, e

…

-1

, X2, √, Xy et x√,

4. Les fonctions de saisie d’une donnée, telles que [º ’’’] et [A B/c].

5. Les multiplications et divisions (la multiplication peut être implicite, par

exemple 2cosπ).

6. Les additions et soustractions.

7. Les fonctions qui signalent la n d’un calcul ou mettent en mémoire une

valeur : [EXE], [ ], [DT], etc.

Sci Sci

Lorsque les opérateurs sont de même niveau de priorité la calculatrice les effectue tout simplement par ordre d’apparition de gauche à droite. Au sein des parenthèses l’ordre des priorités est conservé.

Ex :

1 [+] 3 [x] 5 [EXE] -> 1+3x5 | 16. [(] 1 [+] 4 [)] [x] 5 [EXE] -> (1+4)x5 | 25. 10 [-] 3 [X2] [EXE] -> 10-32 | 1. 5 [xy] [ln] 2 [EXE] -> 5xyln 2 | 3.05132936 soit 5

ln2

Votre calculatrice fait la différence entre les différents niveaux de priorité et, au besoin, mémorise les données et les opérateurs jusqu’à la bonne résolution du calcul, et ce jusqu’à 24 niveaux différents d’opérateurs et 10 niveaux de valeurs numériques intermédiaires pour un calcul en cours. Ces niveaux sont appelés ¨stacks¨ en anglais ; si votre calcul est très compliqué et dépasse les possibilités pourtant étendues de votre machine vous verrez apparaître le message suivant Stk ERROR (dépassement de la capacité ¨stacks¨).

2. UTILISATION DES MEMOIRES

Rappel du dernier résultat (Ans)

[Ans]

Rappelle le résultat du calcul précédent.

Ex :

24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [EXE] -> 24÷(4+6) | 2.4 Le résultat (2,4) est automatiquement mémorisé dans la mémoire Ans.

On peut alors calculer 3x ANS + 60÷ANS 3 [x] [ANS] [+] 60 [÷][ANS] [EXE] -> 3xANS+60÷ANS | 32.2

Calculs en chaîne

Il s’agit de calculs pour lesquels le résultat du calcul précédent sert de premier opérande du calcul suivant. Vous pouvez notamment utiliser dans ces calculs les fonctions [√], [X2], [sin],...

Ex :

[AC] 6 [+] 4 [EXE] -> 6+4 | 10. [+] 71 [EXE] -> 10.+71 | 81. [√] [Ans] [EXE] -> √Ans | 9.

Calculs successifs L’utilisation de Ans est impérative pour les calculs successifs écrits sur une ligne : 54 [+] 39 [ALPHA][ ] [Ans] [-] 18 [EXE] -> 93. puis en appuyant sur [EXE] : 75

Mémoires temporaires (A - Z)

[ALPHA][A]

[ ][ALPHA][A] [EXE]

[ALPHA] [~]

Rappelle le contenu de la mémoire A pour utilisation dans un calcul.

Stocke la valeur afchée ou à calculer dans la mémoire A.

Permet d’accéder au contenu de plusieurs mémoires en même temps.

Ex :

5 [ ] [SHIFT] [A-LOCK] [A][~][D] [EXE] assigne la valeur 5 aux mémoires A, B, C et D.

Rappel : [SHIFT] [A-LOCK]=[SHIFT][ALPHA], verrouillage de [ALPHA]

Français

0 [ ][ALPHA][A] [EXE] (zéro)

[SHIFT][Mcl] [EXE]

Mise à zéro de la mémoire A.

Efface le contenu de toutes les mémoires temporaires.

Votre calculatrice dispose de 26 mémoires temporaires, A, B, C, D, E…, Y, et Z. Ces mémoires temporaires vous permettent de stocker des données pour rappel et utilisation dans des calculs futurs.

Vous pouvez employer [ ], [ALPHA] pour chacune des touches [A], [B], [C], [D], …. [Y] et [Z]. Rappel : la lettre accessible via [ALPHA] est inscrite en

Français

rouge et se trouve en bas à droite de la touche concernée. Ex : A se trouve en bas à droite de la touche [X-1].

Note :

il est possible de modier le réglage de la calculatrice pour disposer de plus de 26 mémoires temporaires. La procédure à suivre est expliquée dans le chapitre « Programmation ».

Ex :

5 [ ] [ALPHA] [X] [EXE] -> 5 [-] 3 [ ] [ALPHA] [X] [EXE] -> 5.-3 6 [x] [ALPHA] [X] [EXE] -> 6xX | 12. [ALPHA] [X][EXE] -> X | 2. Les deux premières lignes de calcul modient la valeur de X (X=5 puis 2), le calcul 6xX utilise la valeur de X mais ne la modie pas.

X | 5.

X | 2.

5 [ ] [SHIFT] [A-LOCK] [A] [~][E] [EXE] -> 5 A,B, C, D et E contiennent maintenant toutes la même valeur, 5. [ALPHA] [B] [x] [ALPHA] [C] [EXE] -> BxC | 25. [SHIFT][Mcl] [EXE] -> Mcl | 25. [ALPHA] [D] [EXE] -> D | 0. L’utilisation de [SHIFT][Mcl] a annulé le contenu de toutes les mémoires.

1 € = 140 Yens, combien valent 33 775 Yens en Euros ? Combien valent 2750 € en Yens ? 140 [ ] [ALPHA] [A] [EXE] -> 140 33775 [÷] [ALPHA] [A][EXE] -> 33775÷A | 241.25 2750 [x] [ALPHA] [A] [EXE] -> 2750xA | 385000.

On souhaite réaliser l’opération suivante : Articles en stock le matin = 200 Articles livrés dans la journée : 5 boîtes de 12 et 9 boîtes de 6 Articles vendus dans la journée : 2 boîtes de 24 Quantité de pièces en stock à la n de la journée ? Si chaque pièce coûte 3,50€, valeur du stock.

On met en mémoire le nombre de pièces en stock au départ : 200 [ ] [ALPHA] [A] [EXE] -> 200

A~E | 5.

A | 140.

A | 200.

On rajoute les pièces livrées et on retranche les pièces vendues : [+] 5 [x] 12 [+] 9 [x] 6 [-] 2 [x] 24 [

-> 200.+5x12+9x6-2x24 Le stock est de 266 pièces.

Et pour calculer la valeur du stock on fait : 3 [.] 5 [x] [ALPHA] [A] [EXE] -> 3.5xA | 931.

Calculs de pourcentage

] [ALPHA] [A] [EXE]

A | 266.

[SHIFT] [%]

Ex :

Il y a 312 lles sur 618 élèves au lycée, pourcentage de lles ? 312 [÷] 618 [SHIFT] [%] | 50.48543689 soit 50,5%

Prix original 200 Euros, quel pourcentage de variation si le prix change pour 220 Euros ou 180 Euros : 220 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 220-200 | 10. soit 10% de hausse 180 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 180-200 | -10. soit 10% de baisse

Division par 10% 5 [÷] 10 [SHIFT] [%] -> 5÷10 | 50. (50÷0.1)

Article à 180 Euros après rabais de 10%, quel était le prix original. 180 [÷] 90 [SHIFT] [%] -> 180÷90 | 200.

Calcule un pourcentage, l’augmentation ou la diminution exprimée en pourcentage.

3. FONCTIONS ARITHMETIQUES

Partie entière (Int), partie décimale (Frac)

[SHIFT] [INT]

[SHIFT] [Frac]

Donne la partie entière de la valeur saisie immédiatement après.

Donne la partie décimale de la valeur saisie immédiatement après.

Français

[SHIFT] [INT] 9 [.] 256 [EXE] -> Int 9.256 | 9. [SHIFT] [Frac] 9 [.] 256 [EXE] -> Frac 9.256 | 0.256

Inverse, carré et exposants

Français

[X2]

[xy]

[SHIFT][10x]

-1

]

Calcule l’inverse de la valeur saisie immédiatement avant.

Calcule le carré de la valeur saisie immédiatement avant.

Elève la valeur x (saisie avant) à la puissance y (saisie après).

Calcule la puissance 10 du nombre saisi immédiatement après.

Ex :

Racines

[√]

[SHIFT] [3√]

[x√]

Calcule la racine carrée du nombre saisi immédiatement après.

Calcule la racine cubique du nombre saisi immédiatement après.

Calcule la Xième racine du nombre saisi immédiatement après.

En reprenant les exemples précédents : [√] 9 [EXE] -> √9 | 3. [SHIFT] [3√] 125 [EXE] ->

√125 | 5.

5 [x√] 32 [EXE] -> 5 x√ 32 | 2.

-03

Fractions

[A B/c]

[SHIFT] [d/c]

Permet de saisir une fraction de numérateur b et de dénominateur c, et une partie entière a (facultative).

Change l’afchage d’une fraction de type nombre entier + fraction irréductible en nombre décimal, et vice-versa.

Convertit une fraction de type nombre entier + fraction irréductible en une fraction irréductible, et vice-versa.

Signication des notations a b/c et d/c :

Ex :

a = 3, b=1 et c=2. a est la partie entière de x, c’est-à-dire x= 3 + = 3,5

En fait

x = 3

–

En notation d/c, d=7 et c=2.

Votre calculatrice vous permet d’effectuer un certain nombre d’opérations arithmétiques exprimées ou converties en fractions.

a, b et c peuvent être remplacés par un calcul entre parenthèses. Cependant dans certains cas on pourra obtenir un résultat décimal mais pas un résultat en fractions.

Ex :

–

3 + =

3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [EXE] -> 3 [a b/c] -> 4 [a b/c] -> 4.833333333 | 4 [SHIFT] [d/c] -> 4

1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [EXE] -> 1.25+2

┘1┘2 + 4┘3 | 4┘5┘6. ┘5┘6. | 4.833333333

┘5┘6.

┘5┘6. | 29┘6.

┘5 | 1.65

La somme d’une fraction et d’un nombre décimal (à partie décimale non nulle) aura pour résultat un nombre décimal et ne peut pas être reconvertie en fraction.

On peut utiliser une fraction en tant qu’exposant :

–

[SHIFT] [10x] 2[a b/c]3 [EXE] -> 102┘3 | 4.641588834

Notes :

l pour effectuer un calcul tel que + , si on utilise [SHIFT] [X-1] on

–

n’obtiendra qu’un résultat décimal et non exprimable en fractions.

Français

6 [X-1] + 7 [X-1] [EXE] -> 6-1+7-1 | 0.3095238095

l pour une fraction telle que :

–

4 + 6

On peut utiliser la notation a b/c pour obtenir un résultat en fractions. Il faut saisir le calcul comme suit : 24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [EXE] -> 24 [a b/c] -> 24

┘ (4+6) | 2┘2┘5 ┘ (4+6) | 2.4

Logarithmes et exponentielles

[ln]

Français

[log]

[SHIFT] [ex]

Touche de logarithme népérien.

Touche de logarithme décimal.

Touche de fonction exponentielle.

Ex :

[ln] 20 [EXE] -> ln 20 | 2.995732274 [log] [.] 01 [EXE] -> log .01 | -2. [SHIFT] [ex] 3 -> e3 | 20.08553692

Hyperboliques

[hyp]

Touche de fonction hyperbolique.

A partir de cette touche s’obtiennent les différentes fonctions hyperboliques :

[ hyp ] [cos] cosh(x)

[ hyp ] [sin] sinh(x)

[ hyp ] [tan] tanh(x)

[SHIFT] [ hyp ] [cos-1] cosh-1 (x)

[SHIFT] [ hyp ] [sin-1] sinh-1 (x)

[SHIFT] [ hyp ] [tan-1] tanh

-1

Cosinus hyperbolique.

Sinus hyperbolique.

Tangente hyperbolique.

Argument cosinus hyperbolique.

Argument sinus hyperbolique.

Argument tangente hyperbolique.

(x)

Note :

On peut saisir [SHIFT] [ hyp ] [cos-1] ou [ hyp ] [SHIFT] [cos-1], les deux sont équivalents.

Ex :

[ hyp ] [sin] 0 [EXE] -> sinh 0 | 0. [ hyp ] [cos] 0 [EXE] -> cosh 0 | 1. [SHIFT] [ hyp ] [tan-1] 0 [EXE] -> tanh-1 0 | 0. [SHIFT] [ hyp ] [cos-1] 1 [EXE] -> cosh-1 1 | 0.

Calcul de (cosh 1.5 + sinh 1.5)

[(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X2][EXE]

-> (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 | 20.08553692

Factorielle n!, permutation, combinaison

[SHIFT] [n!]

On appelle factorielle de n! ou factorielle n! le nombre suivant :

n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n

n! représente le nombre de façons différentes d’arranger n objets distincts (n! permutations).

Ex :

8 chevaux sont au départ d’une course hippique. Combien de combinaisons y a t il de leur ordre d’arrivée ?

Nombre de permutations de leur ordre d’arrivée = n! avec n = 8. 8 [SHIFT] [n!] [EXE] -> 40320.

Génération de nombre aléatoire (fonction Random)

[SHIFT] [Ran#] [EXE]

Ex :

[SHIFT] [Ran #] [EXE] -> Ran # | 0.256 [EXE] -> 0.84 [EXE] -> 0.511 ... etc.

Note :

il s’agit de générer une valeur aléatoire, donc en faisant la même manipulation vous ne trouverez pas les mêmes résultats que dans ce manuel !

Calcul de la factorielle n!

Votre calculatrice permet de calculer la factorielle n! jusqu’à n=69 (voir chapitre des « Messages d’erreur »).

Génère un nombre aléatoire ≥ 0 et <1, avec trois chiffres signicatifs. Pour générer le chiffre suivant appuyez sur [EXE].

Français

Pour tirer les chiffres du Loto (entre 1 et 49) : [MODE] [7] 0 [EXE] mode Fix, avec 0 chiffres après la virgule, on veut afcher des nombres entiers. [SHIFT] [Ran #] [x] 48 [+] 1 [EXE] génère, compte tenu des arrondis, un nombre compris entre 1 et 49. [SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [EXE] -> RAN#x48+1 | 39. [EXE] -> 32. [EXE] -> 17. [EXE] -> 2.

Nombre �

4. CALCULS TRIGONOMETRIQUES

Français

[SHIFT][�] [EXE]

Afche la valeur approchée de la constante �, avec dix chiffres signicatifs, soit 3,141592654.

Ex :

Périmètre et surface maximaux d’une roue de Formule 1, le diamètre maximal étant de 660mm. On calcule le rayon (diamètre divisé par 2) exprimé en mètres, puis on applique les formules 2�r et �r2 :

660 [÷] 2 [÷] 1000 [EXE] -> 660÷2÷1000 | 0.33 [ ] [ALPHA] [Y] [EXE] -> 0.33

Y | 0.33

Mise en mémoire de la valeur du rayon

2 [SHIFT] [�] [ALPHA] [Y] [EXE] -> 2�Y | 2.073451151 [SHIFT] [�] [ALPHA] [Y] [X2] [EXE] -> �Y 2 | 0.34211944 Le périmètre est donc de 2,1 m et la surface de 0,34 m2. Remarque : la multiplication est implicite, nous n’avons pas eu besoin d’appuyer sur la touche [x].

Unités d’angles

Choix de l’unité d’angle et conversions

[MODE] 4 [EXE]

[MODE] 5 [EXE]

[MODE] 6 [EXE]

Sélectionne les degrés comme unité d’angle active. Le symbole D s’afche à l’écran.

Sélectionne les radians comme unité d’angle active. Le symbole R s’afche à l’écran.

Sélectionne les grades comme unité d’angle active. Le symbole G s’afche à l’écran.

[SHIFT] [MODE] 4

(ou 5 ou 6) [EXE]

Note :

le réglage se conserve lorsque la calculatrice est éteinte et rallumée.

Convertit la mesure d’angle introduite en degrés (ou radians ou grades) dans l’unité active.

Vériez bien l’unité active avant d’effectuer votre calcul !

Ex :

[MODE] [6] [EXE] -> Gra | 0.

Pour convertir 90 degrés en radians : [MODE] [5] [EXE] -> Rad | 0. 90 [SHIFT] [MODE] 4 [EXE] -> 90

| 1.570796327 soit �/2

radians

G afché

R afché

Pour convertir 100 grades en degrés : [MODE] [4] [EXE] -> Deg | 0. 100 [SHIFT] [MODE] 6 [EXE] -> 100

| 90.

D afché

Pour ajouter 36,9 degrés et 41,2 radians et obtenir le résultat en grades : [MODE] [6] [EXE] -> Gra | 0.

G afché

36[.]9 [SHIFT] [MODE] 4 [+] 41[.]2 [SHIFT] [MODE] 5 [EXE]

-> 36.9º + 41.2r | 2663.873462

Conversion sexagésimale (degrés / minutes /secondes)

[º ’’’]

Effectue la saisie des degrés, minutes, secondes et centièmes de seconde (facultatif).

Français

[SHIFT] [ ]

Flèche au-dessus de la touche [º ’’’]

Convertit les degrés sexagésimaux en degrés décimaux, et vice-versa.

Ex :

Conversion de la latitude 12º39’18”05 en degrés décimaux : 12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18[.] 05[º ’’’] [EXE] -> 12.65513889

Conversion de la latitude de Paris (48º51’44”Nord) en degrés décimaux 48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [EXE] -> 48.86222222

Conversion de 123.678 en degrés sexagésimaux :

123.678 [EXE] [SHIFT][

] -> 123º 40’ 40.80’’

Calculs horaires

La fonction de conversion sexagésimale peut être également utilisée pour des calculs directs sur des heures / minutes /secondes :

Ex :

3h 30 min 45s + 6h 45min 36s 3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º ’’’] [+] 6 [º ’’’] 45 [º ’’’] 36 [º ’’’] [EXE]

-> 10.6725 [SHIFT] [

] -> 10°40’21’’

soit 10h 40 min 21 secondes.

Cosinus, sinus, tangente

[cos]

cos(x)

[sin]

[tan]

sin(x)

tan(x)

Ex :

[MODE] 4 [EXE] [cos] 90 [EXE] -> cos 90 | 0. [tan] 60 [EXE] -> tan 60 | 1.732050808

sin230 =

Français

[(] [sin] 30 [)][X2] [EXE] -> (sin30)2 | 0.25

[MODE] 5 [EXE] [sin] [SHIFT] [�][EXE] -> sin � | 0. [cos] [(] [SHIFT][�] [÷] 4 [)] [EXE] -> cos (�÷4) | 0.707106781

Avec les degrés sexagésimaux : En mode degrés [MODE] 4 [EXE] sin (62º12’24”)= [sin] 62 [º ’’’ ] 12 [º ’’’] 24 [º ’’’] [EXE] -> 0.884635235

Arccosinus, arcsinus, arctangente

[SHIFT] [cos-1]

[SHIFT] [sin-1]

[SHIFT] [tan-1]

Pour les fonctions sin-1, tan-1 et cos-1 les résultats de mesure angulaire seront donnés dans les intervalles suivants :

θ = sin-1 x, θ =t an-1 x θ = cos-1 x

DEG

RAD

GRAD

Ex :

[MODE] 6 [EXE] [SHIFT] [tan-1] 1 [EXE] -> tan-1 1 | 50.

Un panneau routier indique une pente à 5%. Donner la mesure de l’angle en degrés et en radians. Si la pente est à 5% l’altitude augmente de 5m tous les 100m. Le sinus de l’angle à trouver est de 5 divisé par 100, soit 0,05.

[MODE] 4 [EXE] [SHIFT] [sin-1] [.] 0 5 [EXE] -> sin-1 .05 | 2.865983983 D [MODE] 5 [EXE] -> Rad | 2.865983983 R [SHIFT] [MODE] 4 [EXE] -> 2.865983983º | 0.0500208568 radians

arccos(x)

arcsin(x)

arctan(x)

-90 ≤ θ ≤ 90 0 ≤ θ ≤ 180

�

–

- ≤ θ ≤

-100 ≤ θ ≤ 100 0 ≤ θ ≤ 200

�

–

0≤ θ ≤ �

Coordonnées polaires

[SHIFT] [Pol(]

[SHIFT] [Rec(]

[SHIFT] [,]

[)]

[ALPHA] [I]

[ALPHA] [J]

Pour mémoire :

x = rcos y = rsin

r =

x2+y

√

Initie la saisie des coordonnées cartésiennes pour conversion en coordonnées polaires.

Initie la saisie des coordonnées polaires pour conversion en coordonnées cartésiennes.

Utilisé avec [SHIFT] [Pol(] ou [SHIFT] [Rec(], se place entre x et y, ou r et pour signaler la saisie de

ème

la 2

coordonnée.

Parenthèse terminant la saisie du couple de

Français

coordonnées. Afche la première coordonnée après conversion, x

ou r.

Afche la deuxième coordonnée après conversion, y

ou .

= tan-1 (y/x)

On appelle x et y les coordonnées cartésiennes, ou rectangulaires, r et sont les coordonnées polaires.

Note :

l’angle sera calculé dans l’intervalle [-180º,+180º] (degrés décimaux) ; la mesure d’angle sera donnée dans l’unité d’angle qui a été présélectionnée sur la calculatrice : en degrés si la calculatrice est en mode Degré, en radians si la calculatrice est en mode Radian, etc.

Les coordonnées sont stockées dans les mémoires temporaires I et J après conversion ; comme les autres mémoires temporaires elles peuvent être rappelées à tout moment et utilisées dans d’autres calculs.

Ex :

En mode degrés ( D afché) : [MODE] 4 [EXE]

l conversion de x= 6 et y= 4

Français

[SHIFT] [Pol(]6 [SHIFT] [,] 4 [)] [EXE] -> Pol (6,4) | 7.211102551 La calculatrice afche directement le résultat pour la première coordonnée, r= 7.211102551

[ALPHA] [J] [EXE] -> J | 33.69006753 J représente la valeur de , soit 33.69 degrés.

Si on souhaite revoir la valeur de r : [ALPHA] [I] [EXE] -> I | 7.211102551

l conversion de r= 14 et = 36 degrés

[SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT] [,] 36 [)] [EXE] -> Rect(14,36)| 11.32623792 La calculatrice afche directement le résultat pour la première coordonnée, x= 11.32623792. [ALPHA] [J] [EXE] -> J | 8.228993532 [ALPHA] [I] [EXE] -> I | 11.32623792

5. CALCULS EN BASE-N

Pour mémoire

Changements de base

Nous effectuons nos calculs de façon courante en base 10. Par exemple : 1675 = (1675)10 = 1x103 + 6x102 + 7x10 + 5

En mode binaire, un nombre est exprimé en base 2. 1 s’écrit 1, 2 s’écrit 10, 3 s’écrit 11, etc. Le nombre binaire 11101 est équivalent à : (11101)2= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x2 +1 = (29)

En mode octal, un nombre est exprimé en base 8. 7 s’écrit 7, 8 s’écrit 10, 9 s’écrit 11, etc. Le nombre octal 1675 est égal à : (1675)8= 1x83 + 6x82 + 7x81 + 5= (957)

En mode hexadécimal, un nombre est exprimé en base 16, les chiffres audelà du 9 étant remplacés par des lettres : 0123456789ABCDEF 9 s’écrit 9, 10 s’écrit A, 15 s’écrit F, 16 s’écrit 10, etc. Le nombre hexadécimal 5FA13 est égal à : (5FA13)16= 5x164 + 15x163 + 10x162 + 1x161 + 3= (391699)

Pour récapituler :

déc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 bin 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 oct 0 1 2 3 4 5 6 7 10 hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8

déc 9 10 11 12 13 14 15 16 bin 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 oct 11 12 13 14 15 16 17 20 hex 9 A B C D E F 10

Les opérateurs logiques

Outre les fonctions arithmétiques +, -, x, ÷, (-), on utilise en base N des opérateurs logiques qui sont des fonctions à une ou deux variables A et B, notées :

l Not A (NON A ou inverse de A) l And (ET) l Or (OU) l Xor (OU exclusif) l Xnor (NON OU exclusif)

Les résultats des fonctions ci-dessus sont les suivantes en fonctions de A et B :

A B Not A A and B A or B A xor B A xnor B 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1

Français

Pour A et B plus grands que 0 ou 1, le résultat se calcule bit par bit sur les valeurs exprimées en binaire. Par exemple si A=25=(19)16=(11001)2 et B=(1A)16=(11010)2 :

A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

A and B

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

A xnor B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

A and B = (11000)2 = (18)16 = (24) A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)

Notations

Lorsque la calculatrice est en Base N, le message BASE-N reste afché en haut de l’écran, et un indicateur de base s’afche à droite :

l d pour décimal l b pour binaire

Français

l o pour octal l h pour hexadécimal

Pour éviter les confusions avec les noms des mémoires temporaires, les chiffres hexadécimaux sont notés ainsi sur les touches de votre calculatrice : A |A B |B C |C D |D E |E F |F

Remarques sur le mode Base N : l Les touches de fonctions correspondant au mode Base N sont indiquées

en bleu foncé en bas à gauche des touches concernées. Elles se trouvent

sur les 3

, 4e et 5e lignes de touches à partir du haut.

l Le mode est conservé même si la calculatrice est éteinte et rallumée. l Si vous entrez une valeur incompatible avec la base choisie (ex : [SHIFT]

[Bin] 3, la calculatrice afchera Syn ERROR. Voir le chapitre « Messages d’erreurs » pour plus de détails sur les valeurs admissibles en mode Base N.

l La plupart des fonctions générales ne peuvent pas être utilisées en Base

N. Les paragraphes suivants détaillent les opérateurs admissibles.

l Vous pouvez utiliser les mémoires et les touches de mise en mémoire

et de rappel associées : [Ans], [ALPHA] [A]-[Z], [ ], [ALPHA] [~], [SHIFT][Mcl] (voir chapitre « Utilisation des mémoires »).

Commandes du mode Base N et conversions

[MODE] [-]

[MODE] [+]

[Dec] [EXE]

[Bin] [EXE]

[Oct] [EXE]

[Hex] [EXE]

[SHIFT] └d┘ ou └b┘

ou └o┘ ou └h┘

Passe en mode Base N, BASE-N reste afché en haut de l’écran.

Annulation du mode Base N, retour en mode normal. Sélectionne la base 10 comme base active, d

s’afche. Sélectionne la base 2 comme base active, b

s’afche. Sélectionne la base 8 comme base active, o

s’afche. Sélectionne la base 16 comme base active, h

s’afche. Spécie que la valeur saisie immédiatement après

est en base 10 ou 2 ou 8 ou 16, lorsque la base active est différente.

[MODE] [-] et [MODE] [+] vous permettent respectivement de passer au mode Base N et retourner en mode normal, et il n’y a pas besoin d’appuyer sur [EXE] après cette commande.

A partir de maintenant tous les exemples donnés dans ce chapitre sont

en Base N.

Il y a deux façons de convertir une valeur d’une base dans une autre :

Méthode 1 : Une fois en Base N vous choisissez la base de la valeur à convertir. Vous saisissez la valeur, puis vous changez la base.

Ex :

Conversion de (11101)2 en base 10 : [Bin] [EXE] -> Bin | 11101 [EXE] -> 11101 | 11101 [Dec] [EXE] -> Dec | 29

Méthode 2 : Une fois en Base N vous choisissez la base dans laquelle vous voulez convertir une valeur. Ensuite vous spéciez la base d’origine et vous saisissez cette valeur.

Ex :

Conversion de (11101)2 en base 10 : [MODE] [-] [Dec] [EXE] -> Dec | 0 [SHIFT] [b] 11101 [EXE] -> b11101 | 29

b b

d d

Français

Autres exemples de conversion (les deux méthodes sont utilisées) :

Conversion de (1675)8 en base 10 : [Dec] [EXE] -> Dec | 0 [SHIFT] [o] 1675 [EXE] -> o1675 | 957

h h o d

d d

Calculs en Base N

[+]

[-]

Français

[x]

[÷]

[Neg]

[(], [)]

Addition.

Soustraction. Multiplication. Division.

Change le signe de la valeur saisie immédiatement après, équivalent de la touche arithmétique [(-)].

Parenthèses.

Votre calculatrice vous permet de réaliser des opérations usuelles (addition, soustraction, multiplication, division et parenthèses) en Base N. A noter qu’en Base N on ne manipule que des nombres entiers ; si une opération génère un résultat décimal, seule la partie entière de la valeur sera conservée. Vous pouvez, sur une même ligne de calcul, utiliser des nombres exprimés en bases différentes. Le résultat sera donné dans la base active qui a été présélectionnée.

Ex :

Si, en mode hexadécimal on soustrait 5A7 à 5FA13, cela donne : [Hex] [EXE] -> Hex | 0 5 [|F] [/A] 13 [-] 5 [/A] 7 [EXE] -> 5FA13-5A7 | 5F46C

On multiplie ce résultat par 12 : [x] 12 [EXE] -> 5F46Cx12 | 6B2F98

12 [x] [Ans] [EXE] -> 12xAns | 6B2F98

En mode binaire on effectue (11010 + 1110) ÷10 : [Bin] [EXE] -> Bin | 0 [(] 11010 [+] 1110 [)] [÷] 10 [EXE]

-> (11010+1110) ÷10 | 10100

h h

On ajoute (101)2 et le chiffre octal (12)8 et on veut un résultat en base 10 : [Dec] [EXE] -> Dec | 0 [SHIFT] [b] 101 [+] [SHIFT] [o] 12 [EXE]

-> b101+o12 | 15 On divise ce résultat par 12 [÷] 12 [EXE] -> 15÷12 | 1

Seule la partie entière du résultat de la division est conservé.

h h

Opérateurs logiques en Base N

[and]

[or]

[SHIFT] [xor]

[SHIFT] [xnor]

[Not]

Fonction ET.

Fonction OU. Fonction OU exclusif.

Fonction NON OU exclusif. NON (inverse) de la valeur saisie immédiatement

après.

Votre calculatrice effectue ces calculs à partir des valeurs que vous avez saisies, quelles qu’en soit la base initiale et les exprime directement dans la base que vous avez présélectionnée. Le type de saisie effectué suit la même méthode que pour les opérateurs arithmétiques vus au paragraphe précédent.

Ex :

[Hex] [EXE] -> Hex | 0 (19)16 OR (1A)16 en base 16 [Hex] [EXE] -> Hex | 0 h 19 [or] 1 [/A] [EXE] -> 19or1A | 1B h

(120)16 XOR (1101)2 en décimal [Dec] [EXE] -> Dec | 0 d [SHIFT] [h] 120 [SHIFT] [xor] [SHIFT] [b] 1101 [EXE]

-> h120xorb1101 | 301 d

NON de (1234)8 en base 8 puis 10, mise en mémoire dans la mémoire temporaire G, et comparaison avec Neg (1234) [Oct] [EXE] -> Oct | 0 o

[Not] 1234 [EXE] -> Not 1234 | 7777776543 o [Dec] [EXE] -> Dec | -669 d [ ] [ALPHA] [G] [EXE] -> -669

Français

6. STATISTIQUES

Commentaires préliminaires

Pour mémoire

Français

On dispose de n données sur un échantillon de mesures, résultats, personnes, objets... Chaque donnée est constituée d’un nombre (une variable x) ou deux (deux variables x et y). On cherche à calculer la moyenne de ces données et la répartition de ces données autour de la moyenne, l’écart-type.

Ces données se calculent à partir de sommes que l’on notera :

∑x = x1+x2+x3+....x

∑x2= x

∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....x

Moyenne x=

écart type / déviation standard de l’échantillon pour x :

s =

√

écart type / déviation standard de la population pour x :

√

variance V = s2 ou

Lorsqu’on a deux variables on essaie de déduire des données une relation entre x et y. On étudie la solution la plus simple : une relation de type y=a+bx.

cov(x,y) est la covariance :

cov (x,y) =

La validité de cette hypothèse est vériée par le calcul suivant :

cov (x,y)

–

appelé coefcient de corrélation linéaire. Le résultat est toujours entre –1 et +1 et on considère bon un résultat supérieur ou égal à √3/2 en valeur absolue.

n-1+xn

+....x

∑x –

∑(x1-x)2

i=1

n - 1

∑(x1-x)2

i=1

1 –

n-1

n-1yn-1+xnyn

∑(x

– x)(yi – y) =

i=1

√

∑x2 - (∑x)2 / n

n - 1

∑x2 - (∑x)2 / n

1 –

∑x y

– x y

Votre calculatrice vous permet d’obtenir aisément ces résultats, en suivant les étapes suivantes :

l Choisissez votre mode statistique (une ou deux variables).

l Saisissez les données.

l Vériez que la valeur de n correspond bien au nombre de données

théoriquement saisies.

l Calculez la moyenne x et l’écart type (ou déviation standard)

de l’échantillon ou de la population, ainsi que les autres calculs intermédiaires si nécessaire ([∑x], [∑x2]) à l’aide des touches correspondantes.

l S’il y a deux variables, procédez aux mêmes calculs pour y (moyenne,

écart type), puis calculez la régression linéaire (a et b dans y=a+bx) et le coefcient de corrélation linéaire.

l Si la corrélation linéaire est jugée valide, on peut alors calculer la valeur

estimée de y pour un x donné, ou la valeur estimée de x pour un y donné, de par la relation y=a+bx.

Touches de fonctions statistiques

[MODE] [x]

[MODE] [÷]

[MODE] [+] Retour au mode normal.

[SHIFT] [Scl] [=] Remet à zéro toutes les données statistiques.

[DT]

[SHIFT] [,]

[SHIFT] [;]

[AC]

Passage en mode statistique à 1 variable. SD est indiqué sur l’afchage.

Passage en mode statistique à 2 variables. LR est indiqué sur l’afchage.

Enregistre les données : donnée1 [DT] donnée2 [DT] etc. Pour entrer la même donnée plusieurs fois, appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite.

Pour saisir y après x lorsqu’il y a deux variables : x1 [,] y1 [DT] x2 [,] y2 [DT] etc.

Permet d’enregistrer plusieurs données identiques en une seule saisie : donnée1 [;] 3 [DT] ou x1 [,] y1 [;] 3 [DT] enregistre 3 fois la même valeur en mémoire.

Permet de corriger une saisie avant d’avoir appuyé sur [DT].

Français

[CL]

Français

[ALPHA] [W]

[SHIFT] [x], [y] Afche la moyenne de x ou de y.

[ALPHA] [V] , [Q] Afche la somme des données rentrées ∑x , ∑y.

[ALPHA] [U] , [P]

[ALPHA] [R]

[SHIFT][x

[SHIFT] [A], [B]

[SHIFT] [r]

[SHIFT] [y]

[SHIFT] [x]

Permet de corriger les erreurs de saisie après avoir appuyé sur [DT]:

- soit en appuyant sur [CL] [EXE] immédiatement après la saisie erronée.

- soit en saisissant la valeur erronée saisie plus tôt et en appuyant sur [CL].

Afche le nombre d’échantillons rentrés (n), c’est-àdire le nombre des données.

Calcule la somme des carrés des données rentrées ∑x2, ∑y2.

Calcule la somme du produit des données rentrées ∑xy.

], [y

n-1

]

n-1

Afche l’écart-type (ou déviation standard) de la

]

population.

Afche l’écart-type (ou déviation standard) de l’échantillon.

Afche la valeur du coefcient a, b pour la régression linéaire y=a+bx.

Afche la valeur du coefcient de corrélation linéaire r.

Donne la valeur de y estimée par régression linéaire pour la valeur x saisie.

Donne la valeur de x estimée par régression linéaire pour la valeur y saisie

Statistiques à 1 variable – exemple pratique

Benjamin et ses amis ont obtenu les résultats suivants à la composition de Français :

Elève A B C D E F G H I J note 8 9.5 10 10 10.5 11 13 13.5 14.5 15

Moyenne et écart-type (de l’échantillon) pour les notes de Benjamin et ses amis ?

[MODE] [x] ->

SD1 s’afche.

[SHIFT] [Scl] [EXE] -> Scl mise à zéro.

8 [DT] -> 8. début de saisie des données. 9 [.] 5 [DT] -> 9.5 10 [DT] [DT] -> 10. ou 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] pour saisir deux fois la même valeur.

Et ainsi de suite : 10 [.]5 [DT] 11 [DT] 13 [DT] 13[.]5 [DT] 14 [.]5 [DT] 15 [DT] On afche n et on vérie que le nombre afché correspond aux nombres de valeurs saisies : [ALPHA][W] EXE] -> W | 10. [SHIFT] [x] [EXE] -> x | 11.5 Leur moyenne est de 11,5.

Français

[SHIFT] [x type recherché.

] [EXE] -> xon-1 | 2.34520788 soit l’écart

n-1

Si on veut calculer la variance on appuie sur [x2][EXE] -> 2.345207882 | 5.5 c’est la variance.

Si on veut changer la première valeur, 8 en 14 : 8 [CL] 14 [DT] On voit que n reste égal à 10 mais que la moyenne a été modiée : [ALPHA][W] [EXE] -> W | 10. [SHIFT] [x] [EXE] -> x | 12.1

On reprend l’expérience avec la composition de maths, à laquelle ils ont obtenu les notes suivantes :

Elève A B C D E F G H I J note 4 7.5 12 8 8 8 14.5 17 18 18

[SHIFT] [Scl] [EXE] -> Scl mise à zéro.

On peut vérier en faisant : [ALPHA][W] [EXE] -> W | 0. Début de saisie des données : 4 [DT] -> 4 | 4.

7 [. ] 6 [AC] 7 [.] 5 [DT] -> erreur de saisie avant [DT] et correction. 13 [DT] 13 [CL] 12 [DT] -> erreur de saisie après [DT] et correction. 8 [SHIFT] [;] 3 [DT] -> on saisit 8 trois fois

Français

ou 8 [DT] [DT] [DT]

14 [.] 5 [DT]

Et ainsi de suite jusqu’à 18 [DT] [DT]

[ALPHA][W] [EXE] -> W | 10. [SHIFT] [x] [EXE] -> x | 11.5 Leur moyenne est de 11,5 également.

[SHIFT] [x

] [EXE] -> xon-1 | 5.088112507

n-1

soit l’écart type recherché.

On constate que la moyenne est la même mais que l’écart type est plus grand cette fois-ci : on peut en conclure qu’il y a plus d’écart entre les notes des élèves, leur niveau est donc moins homogène en maths qu’en français.

A titre d’exercice, dans cet exemple (les notes de maths) on obtient les valeurs suivantes pour ∑x et ∑x2 : [ALPHA] [V] [EXE] -> 115. soit ∑x [ALPHA] [U] [EXE] -> 1555.5 soit ∑x

Statistiques à 2 variables – exemple pratique

On a le tableau suivant où x est la longueur en mm et y le poids en mg d’une chenille de papillon à différents stades de son développement.

X 2 2 12 15 21 21 21

Y 5 5 24 25 40 40 40

On passe en mode statistiques à deux variables : [MODE] [÷] ->

LR afché

[SHIFT] [Scl] [EXE] -> Mcl mise à zéro

On commence la saisie : 2 [SHIFT] [,] 5 [DT] -> 2.

[DT] pour saisir la même valeur une deuxième fois : [DT] -> 2.

12 [SHIFT] [,] 24 [DT] -> 12.

16 [SHIFT] [,] 25 [AC] erreur de saisie avant [DT]. 15 [SHIFT] [,] 24 [DT] 15 [SHIFT] [,] 24 [CL] [EXE] erreur de saisie après [DT]. 15 [SHIFT] [,] 25 [DT] correction.

21 [SHIFT] [,] 40 [SHIFT] [;] 3 [DT] pour entrer trois fois la même valeur

-> 21.

On vérie n : [ALPHA][W] [EXE] -> W | 7.

On afche les résultats de la régression linéaire : [SHIFT] [A] [EXE] -> A | 1.050261097 [SHIFT] [B][EXE] -> B | 1.826044386 [SHIFT] [r] [EXE] -> r | 0.9951763432

r est supérieur à √3/2 = 0.866 environ, la validité de la régression est vériée.

Grâce à la régression linéaire on estime y à partir de x=3 : 3 [SHIFT] [y] [EXE] -> 3y | 6.528394256

On estime x à partir de y=46 : 46 [SHIFT] [x] [EXE] -> 3x | 24.61590706

Avec les touches statistiques de votre calculatrice vous pouvez afcher facilement tous les résultats intermédiaires, comme par exemple :

∑xy : [ALPHA] [R] [EXE] -> 3203. [SHIFT] [y

] [EXE] -> 14.50967306

Régression non linéaire

Vous trouverez ci-dessous les types de régressions que vous pouvez rechercher avec votre calculatrice, et les valeurs correspondantes que vous devez rentrer pour x et y :

Français

Nom

Formule Remplacez x par Remplacez y par a’ =

Linéaire y=a + bx x y

Logarithmique y=a + b ln x ln x y

Exponentielle y=a’ e

Puissance y=a’ x

x ln y e

ln x ln y e

Ex :

0,5 1 1,5 2

y 1,4 2 2,4 2,9

Français

On soupçonne que x et y sont liés par une relation du type y=a’ xb et on cherche à conrmer l’hypothèse en procédant de la façon suivante. On saisit les valeurs en ajoutant les logarithmes de n=1 à n=4, par exemple pour la première saisie (en n’oubliant pas de faire [SHIFT][Mcl][EXE] avant !): [ln] 0[.]5 [SHIFT] [,] [ln] 1[.]4 [DT] Une fois les valeurs saisies, on obtient les valeurs de A, B et r suivantes : A = 0,690213912 B = 0,515317442 r = 0,998473288 La régression de type puissance est vériée puisque r=0,998. On obtient A’ en calculant l’exponentielle de A : [SHIFT][ex][SHIFT][A][EXE] -> eA= 1.994142059 Par approximation on peut dire que y ≈ 2x

7. FONCTIONS GRAPHIQUES

Dénitions et notations

Une courbe est la représentation graphique d’une fonction f, y=f(x), x étant l’abscisse, sur l’axe horizontal, et y l’ordonnée, sur l’axe vertical.

Pour représenter une fonction graphiquement il est nécessaire de décider d’une échelle, c’est-à-dire entre quelles valeurs on souhaite voir cette fonction et comment on veut graduer les axes. Par exemple pour la fonction y=x2 il n’est pas très intéressant de représenter la courbe pour y=-100… La graduation des axes sera représentée par des points sur les axes et permettent de mieux repérer les valeurs de x ou de y intéressantes : par exemple pour y=ln x, graduation de 1, on voit facilement que y=0 pour x=1.

1/2

= 2√x.

L’échelle sera dénie par les valeurs suivantes : X min, X max, et la graduation sur l’axe des X, Xscl. Y min, Y max et la graduation sur l’axe des Y, Yscl.

Ymax

Xmin

Xscl

Xmax

Yscl

Ymin

Votre calculatrice comporte un certain nombre de courbes préprogrammées, pour les fonctions sin, cos, x-1, ln, √… : pour celles-ci les échelles sont prédénies et non modiables.

Tracer une courbe

[MODE] [+]

[Graph]

[Range]

[G T]

[SHIFT] [Cls]

[SHIFT] [Mcl]

[ ][ ][ ][ ]

Courbes préprogrammées

Pour tracer une courbe préprogrammée, il suft de faire : [Graph] fonction [EXE]. Pour tracer une deuxième courbe préprogrammée, il y a deux possibilités :

- soit on souhaite tracer une courbe seule sur un nouvel écran, alors on appuie de nouveau sur [Graph] fonction [EXE].

- soit on souhaite tracer la deuxième courbe sur le même écran que la première, alors on appuie sur [Graph] fonction [ALPHA][X][EXE]. L’échelle utilisée sera celle de la première courbe.

Passe au mode normal & mode graphique.

Initie le traçage d’une courbe :

- [Graph] fonction ou [Graph] fonction [Alpha] [X] pour les fonctions préenregistrées.

- [Graph] suivi d’une expression de variable x.

Permet de saisir les valeurs d’échelle (Xmin, Xmax, Xscl, Ymin, Ymax, Yscl).

Passe de l’afchage graphique à l’afchage normal et vice versa.

Efface toutes les courbes.

Remet les valeurs d’échelle à leur valeur par défaut : Xmin=-3,8 Xmax= 3,8 Xscl= 1 Ymin= -2,2 Ymax= 2,2 Yscl= 1

Change la position des axes pour afcher la partie de la courbe située dans la direction de la èche.

Français

Ex :

Tracez la courbe y=sin x Si vous n’êtes pas en mode normal appuyez sur [MODE][+]. [Graph] [sin] [EXE] Tracez la courbe y=tan x en remarquant bien le changement d’échelle : [Graph] [tan] [EXE] Maintenant, tracez les deux sur le même graphique : [Graph] [sin] [EXE] [Graph] [tan] [ALPHA][X] [EXE]

Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour visualiser les différentes parties de la dernière courbe tracée et le déplacement des axes.

Courbes utilisateur

Vous pouvez tracer votre propre courbe en saisissant simplement l’expression d’inconnue x que vous souhaitez représenter et l’échelle de représentation.

Français

Ex :

Courbe y=x2+2x-3 Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2 y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4 Et intersection avec la courbe y=1-x.

[SHIFT] [Cls] -> Cls [EXE] -> done (« done » = terminé). Effacement des courbes précédentes [Range] -> Xmin ? [SHIFT] [(-)] 5 [EXE] -> Xmax ? 5 [EXE] -> Xscl ? 2 [EXE] > Ymin ? [SHIFT] [(-)] 10 [EXE] -> Ymax ? 10 [EXE] -> Yscl ? 4 [EXE] -> Xmin ? retour à la première graduation, appuyer sur [Range] pour sortir : [Range] [Graph] -> Graph Y= [ALPHA][X][X2][+] 2 [ALPHA][X][-]3

-> Graph Y=X2+2X-3 [EXE] -> La courbe se trace et on obtient l’écran suivant :

Appuyez sur les touches [ ], [ ], [ ] ou [ ] pour visualiser les différentes parties de la courbe et le déplacement des axes.

Notes :

La multiplication est implicite, pas besoin d’appuyer sur la touche multiplication [x] pour saisir 2X.

Pour faire réapparaître l’expression après avoir tracé la courbe, pour la vérier par exemple, appuyez sur :

T] -> done

[

] -> Graph Y=X

+2X-3

Ensuite on trace y =1-x sur le même graphique : [Graph] -> Graph Y= 1[-] [ALPHA][X] -> Graph Y= 1-X [EXE]

On voit sur le graphique qu’il y deux solutions à l’équation, x2+2x-3=1-x, dont une évidente avec y=0 et x=1.

Pour tracer directement les deux courbes vous pouvez utiliser l’instruction [ALPHA][ ] : Graph Y=X2+2X-3 Graph Y= 1-X

Fonction Zoom

Français

[SHIFT] [Factor]

[SHIFT] [Zoomxf] Agrandit la courbe selon les paramètres spéciés.

[SHIFT] [Zoomxl/f]

[SHIFT] [ZoomOrg]

Cette fonction permet de visualiser une courbe sous divers agrandissements ou réductions, ce qui vous permet de mieux étudier ses caractéristiques : forme générale, points d’intersection… Il est intéressant de noter comment dans l’exemple suivant que l’utilisation de [Range] avec les fonctions Zoom permet de vérier les points d’intersection.

Ex :

Nous reprenons la courbe y=x2+ 2x-3 sans modier l’échelle. Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2. y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4.

Une fois la courbe tracée on spécie des paramètres de l’agrandissement :

[SHIFT] [Factor] -> Xfact ? 2 [EXE] -> Yfact ? 4 [EXE] -> Xfact ? [SHIFT] [Factor]

[EXE] ou [G [SHIFT] [Zoomxl/f]

T] -> la courbe s’afche sans modications.

Permet de régler les paramètres de l’agrandissement.

Réduit la taille de la courbe selon les paramètres spéciés.

Afche la courbe dans sa taille initiale.

Français

La courbe s’afche en plus petit.

[SHIFT] [ZoomOrg] ou [Zoomxf] : retour à la taille d’origine.

[SHIFT][Zoomxf] -> la courbe s’afche agrandie.

Si on appuie sur [Range] on voit que les valeurs Xmin, Xmax, Ymin et Ymax ont changé. On modie Xscl et Yscl pour mieux voir l’échelle et vérier visuellement x=1 et y=0. [Range] -> Xmin ? | -2.5 [EXE] -> Xmax ? | 2.5 [EXE] -> Xscl ? | 2. 0 [.] 5 [EXE] -> Ymin ? | -2.5 [EXE] -> Ymax ? | 2.5 [EXE] -> Yscl ? | 4. 1 [EXE] [Range]

On a donc gradué l’axe des x de 0,5 en 0,5 et l’axe des y de 1 en 1.

On peut donc vérier le point d’intersection entre la courbe et l’axe des x.

A noter qu’une fois l’échelle modiée manuellement avec [Range], celleci est dénitivement modiée et [ZoomOrg] afchera la courbe selon ces paramètres.

Fonction Trace

Français

[Trace]

[ ], [ ]

[SHIFT] [X Y]

Cette fonction vous permet de déplacer le curseur sur la courbe avec les èches et de visualiser la valeur de x ou y à l’emplacement du curseur.

Quelques points à retenir concernant cette fonction : l le curseur se déplace de façon irrégulière, les valeurs de x et y sont des

valeurs approchées.

l La fonction Trace ne peut être utilisée que lorsque la courbe vient d’être

tracée. Elle peut cependant tout de même être utilisée après Range,

T et Factor.

l La fonction Trace ne peut pas être incluse dans un programme,

cependant on peut l’utiliser pendant une phase d’arrêt temporaire d’un programme (Disp afché). Voir pour plus de détails le chapitre Programmation.

Ex :

En reprenant l’exemple précédent : Courbe y=x2+2x-3 Echelle : x entre –5 et +5, graduation de 2 en 2 y entre –10 et +10, graduation de 4 en 4 Une fois la courbe afchée on appuie sur [Trace] :

Place le curseur sur la courbe et afche la valeur de x à la position du curseur.

Déplace le curseur sur la courbe.

Afche la valeur de y au lieu de celle de x à l’emplacement du curseur, et vice versa.

[Trace] -> un curseur clignotant apparaît sur la courbe tout à fait sur la gauche de l’écran [SHIFT] [Value] -> la valeur de x s’inscrit. X=

-4.6875.

[ ] -> on appuie sur la èche et on observe que les valeurs de x croissent et que le curseur se

Français

déplace sur la courbe.

On appuie sur : [SHIFT][X Y] -> la valeur correspondante de y s’afche, Y=9.59765625

Fonctions Plot et Line

[SHIFT][Plot]

Place le curseur à l’endroit spécié.

x [SHIFT] [,] y Sépare les coordonnées x et y pour la saisie.

[ ][ ][ ][ ]

[SHIFT] [Value]

à côté de INS

[SHIFT] [X Y]

[SHIFT] [Line]

Permet de déplacer le curseur à l’endroit souhaité.

Afche la valeur de x à la position du curseur.

Afche la valeur de y au lieu de celle de x à l’emplacement du curseur, et vice versa.

Trace un segment entre le curseur et le point marqué par Plot.

Plot permet de placer un point sur l’écran, on peut ensuite se déplacer à l’aide des èches à partir de cette position. La fonction Line vous permet ensuite de tracer un segment entre ces deux points. L’opération peut être répétée plusieurs fois an de déterminer notamment des positions de points sur la courbe avec une meilleure précision par projection sur les axes.

Si les valeurs proposées pour la fonction Plot sont situées en dehors des valeurs Xmin/Xmax et/ou Ymin/Ymax, l’instruction sera ignorée.

Ex :

Avec la même échelle que précédemment.

[SHIFT][Plot] 2 [SHIFT][,] 4 [EXE] -> X=

1.875

Le curseur apparaît et une valeur approchée de x est afchée an appuyant sur [SHIFT][Value].

On appuie sur [EXE] pour « xer » le point, puis on se déplace à l’aide des touches èches.

5 fois [ ] 2 fois [ ]

On voit que le point d’origine xé par Plot est toujours afché par un point xe, et que le curseur clignote.

Si on appuie sur [SHIFT][Value] on obtient des valeurs plus précises de x et y : [SHIFT][Value] -> X=

3.4375 [SHIFT][X Y] -> Y=

7.272727273 [SHIFT][Line] [EXE] -> done.

-> un segment est tracé entre les deux points.

8. PROGRAMMATION

Français

Premiers pas en programmation

Ecrire un programme

[MODE] [2]

[ALPHA] [?]

[:] Sépare deux instructions dans un programme.

[ALPHA] [ ]

La programmation vous permet d’effectuer toutes sortes de calculs répétitifs.

Appuyez sur [MODE] 2.

Passage en mode écriture de programme. Le symbole WRT s’afche.

Demande la saisie d’une valeur pendant l’exécution d’un programme.

Donne le résultat intermédiaire ou nal. S’il s’agit d’un résultat intermédiaire, Disp est afché.

le y peut être omis à la n d’un programme, sauf si le programme se déroule en Base N (voir « programmation avancée »).

Sur la ligne du bas vous voyez P suivi de numéros, cela indique que vous pouvez mémoriser jusqu’à 10 programmes différents, appelés P0, P1, … P8, et P9. Si un programme a déjà été mis en mémoire, le chiffre est remplacé par un tiret, ex : P012_45_789, si P3 et P6 existent déjà.

Français

Sur la droite vous avez un nombre à trois chiffres : celui-ci vous indique le nombre de pas restants disponibles pour votre programmation. Un pas correspond à un caractère ou une fonction (A, 1, +, cos, xy…), à part quelques fonctions qui utilisent 2 pas (Prog et Lbl que nous verrons plus tard). Il est facile de suivre l’évolution du nombre de pas :

- Lorsque vous écrivez un programme le nombre de pas utilisés par ce programme s’afche.

- En suivant le déplacement du curseur avec les èches [

Le chiffre 0 clignote car le curseur se trouve à cet endroit. Appuyez sur [EXE] pour commencer la saisie du programme P0.

Ex :

Vous souhaitez calculer le périmètre 2πr et la surface d’un cercle πr2 pour différentes valeurs du rayon.

Ce programme va comporter les étapes suivantes : [ALPHA] [?] Demande d’une valeur de rayon. [ ][ALPHA] [R] Stockage dans la mémoire temporaire R. [:] Passage à l’instruction suivante. 2 [SHIFT] [π] [ALPHA] [R] Calcul du périmètre. [ALPHA] [ ] Obtention du résultat intermédiaire. [SHIFT] [π] [ALPHA] [R] [X2] Calcul de la surface. [ALPHA] [ ] Résultat nal et n de l’exécution (facultatif). On l’omettra dans les autres exemples.

], [ ].

La saisie s’inscrit ainsi sur votre écran : ? Et l’afchage indique un total de 12 pas.

Exécuter un programme

[MODE] [1]

[Prog] 0-9 Démarre l’exécution du programme spécié.

En reprenant l’exemple ci-dessus : [Prog] 0 [EXE] -> ? attente de saisie. 5 [EXE] -> 31.41592654 c’est le périmètre ; [EXE] -> 78.53981634 c’est la surface ; n de l’exécution.

R:2 π R πR2

Passage en mode éxécution de programme. [MODE] [1] et [MODE] [2] permettent d’arrêter un programme en cours d’exécution.

Disp afché.

Si vous appuyez de nouveau sur [EXE] l’exécution du programme recommence : [EXE] -> ? attente de saisie. 0 [.] 33 [EXE] -> 2.073451151 c’est le périmètre ; Disp afché. [EXE] -> 0.34211944 c’est la surface ; n de l’exécution.

Modier un programme

[MODE] [2]

[ ], [ ]

Passage en mode écriture de programme. Le symbole WRT s’afche.

Pour déplacer le curseur.

[DEL] Efface le caractère à l’endroit où se trouve le curseur.

[SHIFT] [INS]

Insère un caractère immédiatement à gauche du curseur d’insertion.

Lorsque vous appuyez sur [MODE] [2] vous revenez à la liste des programmes. Sélectionnez le programme concerné à l’aide des èches et appuyez sur [EXE] pour faire apparaître son contenu.

Ex :

Reprenons l’exemple précédent et modions le programme pour calculer la surface 4 πr2 et le volume 4πr3/3 d’une sphère de rayon r.

[MODE] [2] -> P_123456789

388

(_= position du curseur)

[EXE] -> ?

→ R:2 π R πR2 [ ][ ][ ][ ] -> ?→ R:2 π R πR2 4 -> ?→ R:4 π R πR2 [ ][ ] -> ?→ R:4 π R πR2 [SHIFT] [INS] [X2] [ ] -> ?→ R:4 π R2 y πR2 [SHIFT] [INS] 4 [÷]3[x] [ ][ ] -> ?→ R:4 π R2 4÷3xπR2 [Xy] 3 -> ?→ R:4 π R2 4÷3xπRxy3

000

004

005

007

009

015

017

Français

[MODE] [1] [Prog] 0 [EXE] -> ? attente de saisie. 5 [EXE] -> 314.1592654 c’est la surface;

Disp afché.

[EXE] -> 523.5987756 c’est le volume ; n de l’exécution.

Messages d’erreur

Il est possible que lors de l’exécution d’un programme, un message du type P0 Syn ERROR apparaisse sur votre écran à la place du résultat attendu ! Ce message vous informe à la fois sur le type d’erreur (syntaxe) rencontré et sur son emplacement, P0. Il ne vous reste alors plus qu’à suivre la procédure de modication d’un programme pour le relire, identier et corriger l’erreur en question… Vous pouvez vous référez au chapitre « Messages d’erreur » pour vous y aider.

Message d’erreur ou pas, une fois que vous avez écrit un programme, il est recommandé de vérier qu’il fonctionne comme il devrait. Pour cela testez-le avec des valeurs simples et vériez que vous obtenez les mêmes résultats en faisant le calcul à la main.

Effacer des programmes

Français

[MODE] [3]

[AC]

Passage en mode effacement de programme. Le symbole PCL s’afche.

Efface le programme sur le numéro duquel se trouve le curseur.

[SHIFT] [Mcl] Efface tous les programmes.

Note : lorsqu’on appuie sur [SHIFT] [Mcl] en mode PCL seuls les programmes sont effacés, pas le contenu des mémoires temporaires.

Ex :

Si deux programmes, P0, P2 et P6 sont en mémoire, on veut effacer P2 puis tous les programmes : [MODE] [3] -> P _1_345 _789 [ ][ ] -> P _1_345 _789 [AC] -> P _12345 _789 [SHIFT] [Mcl] -> P 0123456789

572

PCL afché.

572

(_= curseur).

580

P2 effacé.

600

P0, P6 effacés.

Programmation avancée

Insertion de messages

[ALPHA] [“] texte [ALPHA] [“]

[SHIFT] [A-LOCK] ([SHIFT][ALPHA])

[ALPHA][SPACE]

Pour afcher un texte entre 2 guillemets pendant l’exécution d’un programme.

Verrouillage de la fonction ALPHA, pour taper plusieurs lettres à la suite.

Permet de saisir un espace dans un message. Vous pouvez en fait utiliser dans vos messages toutes les touches alphanumériques (signalées en rouge sur votre calculatrice).

Dans un programme il est parfois utile de pouvoir afcher des messages, en particulier lorsqu’il y a plusieurs “?” pour saisir des données, ou pour clarier lorsqu’il y a plusieurs résultats intermédiaires. Le 2eme guillemet doit être suivi par [ALPHA] [ ] ou [ALPHA] [?] : ainsi le texte reste afché tant qu’on ne rentre pas une valeur ou qu’on appuie pas sur [EXE].

Ex :

En reprenant le premier exemple (périmètre et surface d’un cercle de rayon r) “R =”, “P =” pour le périmètre et “S =” pour la surface :

?→ R:2 пR пR2

On transforme le programme en : “R=” ?→ R : “P=” 2 π R “S=”y πR

011

2 025

La saisie à effectuer est la suivante :

Note : la touche [SHIFT] [=] se trouve sur le [8].

[ALPHA] [“] [ALPHA] [R] [SHIFT] [=] [ALPHA] [“] [ALPHA] [?] [“][ALPHA] [R] [:] -> “R=” ?

→ R:

[ALPHA] [“] [ALPHA] [P] [SHIFT] [=] [ALPHA] [“] [ALPHA] [ ] -> “P=”

2 [SHIFT] [π] [ALPHA] [R] [ALPHA] [ ] -> 2 π R

[SHIFT] [ALPHA] [“] [S] [SHIFT] [=]

utilisation de [A-LOCK]

[SHIFT] [ALPHA] [“] [ ]

-> “S=”

[SHIFT] [π] [ALPHA] [R] [X2] -> πR2

Lorsqu’on exécute le programme, cela donne : [MODE] [1] [PROG] 0 [EXE] -> R=? attente de saisie. 5 [EXE] -> P= Disp afché. [EXE] -> 31.41592654 Disp afché. [EXE] -> S= Disp afché. [EXE] -> 78.53981634 c’est la surface; n de l’exécution.

Français

Si on veut rajouter [ALPHA] [SPACE] après R cela s’écrit : [ALPHA] [“] [ALPHA] [R] [ALPHA] [SPACE] [SHIFT] [=] [ALPHA] [“] Et à l’exécution un espace est inséré entre le R et le signe = :

-> “R =” ?“

→ R:

Saut inconditionnel

[SHIFT] [Lbl]

0-9

[SHIFT] [Goto]

Assigne une adresse à un emplacement dans un programme.

La touche Lbl se trouve au niveau de la èche [ ]

Ordonne au programme de continuer son exécution

0-9

à l’endroit indiqué par [Lbl].

[MODE] 1, ou [AC] Interrompt l’exécution du programme.

Lorsque le programme rencontre l’instruction Goto, il se dirige vers l’adresse indiquée par Lbl. Il y a alors deux cas de gure possibles :

- si Lbl est placé après le Goto correspondant, l’exécution « saute » une partie du programme.

- si Lbl est placé avant le Goto correspondant, l’exécution se répète

Français

indéniment vu que cet ordre n’est pas soumis à condition : on parle alors de boucle sans n. Vous aurez alors besoin d’interrompre vous-même l’exécution du programme.

Ex :

Reprenons notre programme sur le calcul du périmètre et de la surface d’un cercle de rayon r. “R=” ?→ R : “P=” 2 π R “S=” πR

2 025

Nous voulons simplement obtenir la surface, sans effacer la partie sur le périmètre, et répéter l’exécution indéniment. Nous modions le programme ainsi (rappel : on effectue l’insertion avec [SHIFT][Ins]):

Lbl 0 : rajout de [SHIFT] [Lbl] 0 [ :] “R=” ?→ R: Goto 1 : rajout de [SHIFT] [Goto] 1 [:] “P=” 2 π R Lbl 1 : rajout de [SHIFT] [Lbl] 1 [ :] “S=” πR

: Goto 0 rajout de [ALPHA] [ ][Goto] 0

Lbl 0 :”R=” ?“R :Goto 1 :”P=” 2 π R Lbl 1 :”S=” πR2 Goto 0

037

A l’exécution cela donne : [MODE] 1 [Prog] 0 [EXE] -> R = ? 5 [EXE] -> S= [EXE] -> 78.53981634

Disp Disp

[EXE] -> R = ? 2 [EXE] -> S= [EXE] -> 12.56637061

Si on écrit : “R=” ?→ R : Lbl 0 :Goto 1 :”P=” 2 π R Lbl 1 :”S=” πR2 Goto 0

Disp Disp

037

On ne peut rentrer la valeur de R qu’une seule fois et la calculatrice calcule en boucle S= 78,53981634 … Heureusement les sauts conditionnels que nous allons voir maintenant permettent d’aboutir à des résultats plus passionnants qu’une boucle sans n.

Saut conditionnel

[SHIFT] [ ]

Sépare l’énoncé d’une condition et celui de l’action à effectuer si cette condition est vériée.

Condition Action si condition vraie.

Pour l’énoncé de la condition on utilisera les opérateurs logiques accessibles avec [SHIFT] : =, ≠, ≤, ≥, >, >.

Ex :

On saisit une valeur A, si elle n’est pas négative on en calcule la racine carrée. Le saut conditionnel s’écrit ainsi : A≥0 √A

On saisit le programme : ?→A: A≥0 √A ”FIN” 016 [ALPHA] [?] [“][ALPHA] [A] [:] -> ? [ALPHA][A][SHIFT][≥] 0 [SHIFT][ ] [√][ALPHA][A][ALPHA][ ]

-> A≥0 [SHIFT][ALPHA] [“] [F] [I] [N] [“] -> “FIN”

Lorsqu’on exécute le programme on obtient :

-> ? 4 [EXE] -> 2. [EXE] -> FIN

Remarque : pourquoi utilise-t-on souvent des Goto après un saut conditionnel ?

l Souvent lorsqu’une condition est vériée, on a plusieurs actions à

effectuer, alors que la syntaxe du saut conditionnel n’en permet qu’une. Le Goto permet d’aller à un endroit du programme et d’y écrire toutes les actions à effectuer.

l Parfois on veut effectuer une action si la condition est vraie et une AUTRE

action si la condition n’est pas vériée. Le Goto permet de sauter la partie

qui concerne cette autre action : Ex : A=B A=B

action si A=B : action suivante. Goto x : action suivante effectuée seulement si A≠B.

→A:

√A

Français

On a une équation y=ax2+bx+c qu’on veut résoudre pour y=0, en utilisant les formules Δ=b2-4ac et x=(-b±√Δ)/2a si Δ≥0. On utilise Goto pour que les actions soient différentes selon que Δ soit supérieur ou non à 0.

“A=”?“A:”B=”?“B:”C=”?“C:B2-4AC“D:D≥0Goto 1:”D<0” Goto 2: Lbl 1:(√D-B)÷2÷A (-√D-B)÷2÷A Lbl 2:”FIN” 083

Pour saisir le programme :

[ALPHA] [“] [ALPHA] [A] [SHIFT] [=] [ALPHA] [“] [ALPHA] [?] [

[ALPHA] [→] [ALPHA] [B] [SHIFT] [=] [ALPHA] [“] [ALPHA] [?] [

[ALPHA] [“] [ALPHA] [C] [SHIFT] [=] [ALPHA] [“] [ALPHA] [?] [

→][ALPHA] [A] [:] -> “A=” ?→A:

→][ALPHA] [B] [:] -> “B=” ?→B:

→][ALPHA] [C] [:] -> “C=” ?→C:

[ALPHA][B][X2]-4 [ALPHA][A][ALPHA][C] [→][ALPHA][D] [:]

-> B

-4AC→D:

[ALPHA][D][SHIFT][<]0 [SHIFT][ ] [SHIFT][Goto]2 [:]

-> D≥0 [SHIFT] [Lbl] 1 [:] -> Lbl 1:

Français

[(] [√][ALPHA][D] [-][ALPHA][B][)][÷]2[÷][ALPHA][A][ ]

-> (√D-B)÷2÷A [(] [SHIFT] [(-)][√][ALPHA][D] [-][ALPHA][B][)][÷]2[÷][ALPHA][A][ ]

-> (-√D-B)÷2÷A [SHIFT] [Lbl] 2 [:] -> Lbl 2: [SHIFT][ALPHA] [“] [F] [I] [N] [“] -> “FIN”

Compteurs

Goto 2:

[SHIFT] [Dsz]

S’utilise suivi d’un nom de mémoire temporaire et d’une instruction : Dsz A : Instruction. Diminue la valeur de A d’une unité et exécute l’instruction si A≠0.

[SHIFT] [Isz]

S’utilise suivi d’un nom de mémoire temporaire et d’une instruction : Isz A : Instruction. Augmente la valeur de A d’une unité et exécute l’instruction si A≠0.

Associé à Goto et Lbl, le compteur permet de créer une boucle qui s’arrête au bout d’un nombre de fois prévu à l’avance. Par exemple, dans le jeu du nombre mystère qui gure en n de ce chapitre, le compteur permet de donner dix chances au joueur de trouver la solution avant d’afcher « perdu ! » .

Ex :

On part de A=10 et on met le programme en boucle jusqu’à A=0. On afche A à chaque début de boucle. 10→A:Lbl 1:A Dsz A:Goto 1 ”FIN”

Même chose avec A=-10 et avec [Isz].

-10→A:Lbl 1:A Isz A:Goto 1 ”FIN”

Si on veut que A augmente de 1 à 10, c’est possible en utilisant un saut conditionnel juste après Isz : 1→A:Lbl 1:A Isz A:A<10 Goto 1 A-1→A:”FIN”

La valeur de A peut être xée par le programme lui-même. Ici on utilise la fonction Random (Ran#) pour déterminer une valeur entre 1 et 15. Int (Ran#x15+1)→A:Lbl 1:A Dsz A:Goto 1 ”FIN”

Sous-programmes

[Prog] 0-9

Inséré dans un programme, déclenche l’exécution du sous-programme spécié.

Vous pouvez utiliser [Prog] en tant qu’instruction dans un programme an de déclencher l’exécution d’un programme écrit à un autre emplacement. On appelle sous-programme un programme qui s’exécute au sein d’un autre. Faire appel à un sous-programme est utile notamment dans les cas suivants :

l pour utiliser un programme déjà écrit dans un programme nouveau. l pour des raisons de clarté, lorsque le sous-programme représente un

calcul long ou compliqué, qu’il vaut mieux séparer du reste.

l

Lorsque la même procédure/calcul est utilisé plusieurs fois au sein d’un

programme.

Attention : si vous avez des instructions Goto dans un programme ou dans un sous-programme, vériez bien qu’elles s’adressent à des Lbl situés dans le même programme ou sous-programme.

Ex :

On a un programme Prog 0 qui calcule une valeur X à partir de divers paramètres. Dans le programme 1 on a les instructions suivantes : Prog 0 : X+1→A Lorsque le programme rencontre l’instruction Prog 0, il exécute le programme Prog 0 dans son intégralité, puis il revient à Prog 1 chercher l’instruction suivante : il met alors la valeur de X+1 dans la mémoire temporaire A.

Exemple récapitulatif : le jeu du nombre mystère

Le principe du jeu est le suivant : la calculatrice génère un nombre entre 1 et 999 et vous avez 12 tentatives pour le découvrir. Nous allons programmer ce jeu dans Prog 0 en utilisant un sousprogramme, Prog 1, pour tous les préparatifs du jeu. On utilisera les variables suivantes :

l

A pour le compteur des 12 tentatives.

l

N le nombre à découvrir.

l

X la valeur proposée par l’utilisateur. Pour chaque valeur de A non nulle on demande une valeur de X.

l

Si X=N, c’est gagné et on propose de rejouer.

l

Si X>N, on afche « Trop grand » et on demande une nouvelle valeur de

X. Sinon c’est que X est trop petit, et on redemande aussi une nouvelle

valeur de X. Si A=0, vous avez perdu et on vous propose de rejouer.

Français

Prog 1 assigne la valeur 12 à A et génère un nombre entier compris entre 0 et 999 à l’aide de Ran# (nombre aléatoire entre 0 et 0,999) et de Int (partie entière). On écrit Prog 1 : 12“A:Int (Ran# x1000+1)“N

Et Prog 0 :

Prog 1: exécution du sous-programme Prog 1. Lbl 0: début de la boucle principale. “X=”?→X saisie de X. Dsz A Goto 1: compteur, si A≠0 on va à Lbl 1.

Français

“PERDU, N=” N Goto 4: A=0, on afche perdu et on va en n de programme (Lbl 4).

Lbl 1 : A≠0, on va tester X. X=N Goto 2: Si X=N on va à Lbl 2. X>N Goto 3: Si X>N on va à Lbl 3. “TROP PETIT”: Goto 0: Si on arrive ici c’est que X<N, on repart au début de la boucle pour demander une autre valeur de X. Lbl 2:“GAGNE !” Goto 4: N trouvé, on sort de la boucle et on va en n de programme. Lbl 3:“TROP GRAND” Goto 0: N n’est pas trouvé, on repart en début de boucle . Lbl 4:“JOUE ENCORE”

Note : le ! s’obtient en appuyant sur [SHIFT][n!]

121

Fin du jeu.

Programmation et graphiques

Vous pouvez utiliser toutes les fonctions graphiques, à part [Trace], sans modications dans un programme. A noter que pour la fonction [Range] il suft de rentrer les données dans l’ordre séparées par des virgules.

Ex :

Pour trouver graphiquement le nombre de solutions des équations : y=x2 +2x-3 y=1-x Avec les valeurs d’échelle suivantes : Xmin = -5 Xmax = 5 Xscl = 2 Ymin = -10 Ymax = 10 Yscl = 4 Le programme est le suivant : Range –5,5,2,-10,10,4:Graph Y=X2+2X-3 Graph Y=1-X

030

On voit sur le graphique qu’il y deux solutions à l’équation, x2+2x-3=1-x, dont une évidente avec y=0 et x=1.

Note :

le [ ] permet d’arrêter l’exécution une fois tracée la première courbe,

si on ne veut pas de pause on peut le remplacer par [:].

Programmation en Base-N

Il est possible de programmer des calculs à effectuer en Base N, avec les adaptations suivantes :

• Pour spécier le mode Base N pour un programme, par exemple P3 : [MODE] 2 -> Passage en mode WRT. [MODE] [-] -> Passage en mode Base N pour le programme qui sera spécié immédiatement ensuite. [ ][ ][ ] [EXE] -> Sélection Prog 3.

• A la n du programme il ne faut pas omettre le tout dernier [

Note :

la calculatrice n’a pas besoin d’être en mode Base N lorsqu’on lance

] ou [:].

l’exécution pour exécuter le programme en Base N.

Ex : On écrit un programme qui demande une valeur A, la multiplie par (101)2 et donne le résultat en binaire, hexadécimal et décimal. ? →A:Bin:Ax101 Hex Dec:

016

La base dans laquelle est entrée la valeur de A dépend du mode de la calculatrice au lancement de l’exécution (décimal si mode normal ou Base-N d, binaire si Base-N b, etc.). Si on souhaite une base précise pour A il faut le préciser dans le programme : Bin:? →A:Ax101 Hex Dec:

016

Programmation et statistiques

Il est possible de programmer des calculs statistiques à une ou deux variables, avec les adaptations suivantes :

Français

• Pour spécier le mode statistiques à une ou deux variables pour un

programme, par exemple P3 : [MODE] 2 -> Passage en mode WRT. [MODE] [x] ou [÷] -> Passage en mode SD1 ou LR1 pour le

programme qui sera spécié immédiatement ensuite. [ ][ ][ ] [EXE] -> Sélection Prog 3.

• Il y a un certain nombre de fonctions ou signes que l’on ne peut pas

utiliser pour cause de touches assignées aux fonctions statistiques : Abs,

√, Dsz, >, <, en mode une et deux variables ; =, ≠, ≤, ≥, Isz et en

mode deux variables.

Note :

la calculatrice n’a pas besoin d’être en mode statistique lorsqu’on

lance l’exécution pour exécuter le programme.

Utilisation des mémoires

Augmentation / diminution du nombre des mémoires

[MODE] [.]

Français

Augmente le nombre de mémoires. Diminue le nombre de pas de programme.

Ex : [MODE] [.] 10 [EXE] -> augmente le nombre de mémoires à 36 au lieu de 26, diminue le nombre de pas de 120.

[ALPHA][ [ ] et [ALPHA][ ] ]

S’utilisent pour le nom des mémoires supplémentaires : Z[1], Z[2], …

Votre calculatrice dispose de 26 mémoires temporaires dans lesquelles vous pouvez stocker des valeurs numériques.

Sur cet écran vous voyez que s’il n’y a aucun programme en mémoire, vous disposez en outre d’un maximum de 600 pas de programme.

Vous pouvez rajouter jusqu’à 50 mémoires supplémentaires, si vous n’avez aucun programme actif, car chaque fois que vous rajoutez une mémoire vous perdez 12 pas de programmes :

nb mémoires 26 27 28 ... 72 73 74 75 76 nb pas 600 588 576 ... 48 36 24 12 0

Ces mémoires s’utilisent en programmation ou en calcul direct comme des mémoires temporaires normales, par exemple : 5→ Z[4] 30xZ[4] [EXE] -> 150.

Si vous avez déjà des programmes en mémoire et que vous essayez d’obtenir un nombre de mémoires trop grand vous obtiendrez le message Mem ERROR. De même si vous avez 3 mémoires supplémentaires et que vous essayez d’utiliser une mémoire appelée Z[4].

Ex :

Si on fait [MODE] 2 on a l’écran suivant (pour exemple) :

P _ _2_34567_9

395

Il reste dans ce cas de gure, compte tenu des programmes existants, 395 pas de programme disponibles, soit un maximum de 32 mémoires supplémentaires. Pour rajouter 3 mémoires on fait : [MODE] [.] 3 -> Defm 3 [EXE] -> M-29 S-359 M représente le nouveau nombre de mémoires disponibles (26+3) et S le nombre de pas disponibles restants (395-3x12=359). Vous pouvez alors utiliser des mémoires temporaires supplémentaires Z[1], Z[2] et Z[3].

Mémoires tableau

Les mémoires tableau sont très utiles lorsqu’il s’agit de mettre en mémoire des valeurs de façon répétitive. Votre calculatrice vous offre cette fonctionnalité d’une manière simple, à partir des mémoires temporaires A-Z. Lorsqu’on écrit par exemple S[n], n est un entier qui peut être négatif, nul ou positif, et S[n] correspond à une mémoire temporaire existante,T si n=1, U si n=2, R si n=-1 et ainsi de suite. On peut visualiser cela par un tableau d’équivalence :

mém temp A B C D ... Y Z

A tableau A[0] A[1] A[2] A[3] … A[25] A[26] B tableau B[-1] B[0] B[1] B[2] … B[24] B[25] C tableau C[-2] C[-1] C[0] C[1] … C[23] C[24]

… … … … … … … …

Y tableau Y[-25] Y[-24] Y[-23] Y[-22] … Y[0] Y[1]

Z tableau Z[-26] Z[-25] Z[-24] Z[-23] … Z[-1] Z[0]

Remarques :

l A tout moment C[23] est égale à la mémoire temporaire Y, attention de

ne pas les faire entrer en conit par mégarde en utilisant les deux dans le même programme pour des applications différentes.

l A[-1] n’existe pas, pour n négatif A[n] provoque un message Mem

ERROR.

l A[27], B[26],…, Z[1] existent si le nombre de mémoires a été étendu

comme expliqué dans le paragraphe précédent.

Ex :

On veut mettre en mémoire les valeurs 1 à 10 dans les mémoires C à L. Sans mémoires tableau c’est fastidieux :

1→C:2→D:3→E:4→F:5→G:6→H:7→I:8→J:9→K:10→L

040

Avec les mémoires tableau c’est plus rapide et le résultat est exactement le même puisque les mémoires C[0]-C[9] sont les mémoires C-L.

0 →Z:Lbl 1: Z+1 →C[Z]:Isz Z: Z<10 Goto 1

026

Français

C’est aussi beaucoup plus facile à modier. Par exemple on repart du même programme pour rentrer les puissances de 2 (21, 22, 23… 210) dans les mémoires D à M : 0“Z:Lbl 1: 2xy(Z+1)“D[Z]:Isz Z: Z<10 Goto 1 030

9. MESSAGES D’ERREUR

Causes possibles d’erreurs

Lorsque l’écran afche un message d’erreur, les raisons peuvent être :

Français

l Syn ERROR : erreur de syntaxe. Ex : [sin] 3 [+] [EXE].

l Ma ERROR : la valeur utilisée est en dehors des valeurs admissibles

(voir tableau plus loin). Ex : division par 0, cos-1 (5), √(-2). Il se peut aussi que lors du calcul effectué à partir des valeurs saisies, une valeur intermédiaire se retrouve en dehors des valeurs admissibles, trop grande ou trop petite. Une valeur très petite (inférieure à 10 un 0, ce qui peut créer une situation de division par 0.

l Go ERROR : en programmation, indique qu’il manque une instruction

[Lbl] pour une commande [Goto] ou qu’il n’y a pas de programme à l’endroit indiqué par une commande [Prog].

l Stk ERROR : dépassement de la capacité mémoire de la calculatrice.

Votre calcul est trop long, mieux vaut le découper en deux parties ou plus (voir paragraphe « Priorités de calcul » dans le premier chapitre).

l Mem ERROR : erreur dans l’utilisation des mémoires, soit lors de

l’expansion du nombre de mémoires, soit dans l’utilisation des mémoires tableau. Voir les paragraphes correspondants dans le chapitre « Programmation ».

l Arg ERROR : erreur d’argument sur une commande de type [MODE],

[Goto] … Ex : Fix 11 [EXE]. Vériez que la valeur employée est entre 0 et 9.

-99

) sera arrondie en

l Ne ERROR : erreur concernant les sous-programmes. Vériez bien qu’il

n’y a aucune instruction Prog n où n désigne le programme principal.

Pour sortir de l’écran d’afchage de l’erreur, appuyez sur [AC] ou utilisez les èches et pour corriger l’équation.

Valeurs admissibles

De manière générale les valeurs utilisées dans les calculs doivent vérier :

-9,999999999 x 1099 ≤ x ≤ 9,999999999 x 1099 soit |x| <10

Note :

|x| est la valeur absolue de x, soit |x|= –x si x‹0 et |x|=x si x≥0.

100

Pour certaines fonctions les intervalles sont nécessairement plus petits :

|x| ≥ 10

-99

Fonction Conditions supplémentaires

x2 x

-1

|x| < 10

si x > 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092

si x=0, y >0 si x < 0, y.ln|x| ≤ 230.2585092 et y est impair ou 1/y est un entier (y≠ 0)

si y > 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092

√y

si y=0, x >0 si y < 0, 1/x.ln|y| ≤ 230.2585092 et 1/x est impair ou x est un entier (x≠ 0)

x < 100

√x x ≥ 0

ln x, log x x ≥ 10

-99

x ≤ 230.2585092

sinh x, cosh x |x| ≤ 230.2585092

sinh-1x |x| < 5 x 10

cosh-1x 1 ≤|x| < 5 x 10

Français

tanh-1x |x|<1

sin x

cos x

tan x

sin –1x, cos –1x |x| ≤ 1

DEG |x| < 9 x 10 RAD |x| < 5πx10 GRAD |x| < 10

DEG |x| < 9x 10 RAD |x| < 5πx10 GRAD |x| < 10

comme sin x et : (avec n entier positif ou négatif) DEG x≠ (2n+1)x90 RAD x ≠ (2n+1)/2 x π GRAD x ≠ (2n+1)x100

degrés décimaux et

sexagésimaux

|x|<10

Français

coordonnées polaires

x, y < 1050 et x2+y2 < 10 r≥0, θ comme le x pour sin x et cos x.

x ! 0 ≤ x≤ 69 (x entier )

Base 10 -231 ≤ (x)10 < 2

nombres entiers binaires de 12 chiffres maximum

Base 2

0≤ x ≤ 111111111 ou 1000000000 ≤ x ≤ 1111111111 soit –211 ≤ (x)10 < 2

nombres entiers octaux de 11 chiffres maximum

Base 8

0≤ x ≤ 17777777777 ou 20000000000 ≤ x ≤

3777777777

soit -231 ≤ (x)10 < 2

nombres entiers hexadécimaux de 8 chiffres

Base 16

maximum 0≤ x ≤ 7FFFFFFF ou 80000000≤ x ≤ FFFFFFFF Soit -231 ≤ (x)10 < 2

n entier, 0<n<10 0 ≤ x, y < 10

statistiques

pour

valeurs intermédiaires de calcul (∑x, ∑y, ∑x2, ∑y,

n-1

, n>1

∑xy) dans les limites admissibles.

100

10. PRECAUTIONS D’EMPLOI

IMPORTANT : sauvegarde de vos données

Votre calculatrice comporte une mémoire électronique capable de conserver une grande quantité d’informations. Ces informations sont gardées en mémoire de manière able tant que les piles fournissent l’énergie nécessaire et sufsante à leur bonne conservation. Si vous laissez les piles devenir trop faibles, lorsque vous changez les piles ou si l’alimentation électrique s’interrompt pour une autre raison, les informations stockées en mémoire seront être irrémédiablement perdues. Un choc électrostatique important ou des conditions d’environnement extrêmes peuvent aussi causer la perte des informations. Une fois les informations perdues elles ne peuvent pas être récupérées de quelque manière que ce soit, c’est pourquoi nous vous conseillons fortement de garder systématiquement une sauvegarde de vos données (valeurs, programmes) dans un lieu sûr.

Utilisation de RESET

N’appuyez sur la touche de réinitialisation du système (RESET) que dans les cas suivants:

• Lors de la première utilisation.

• Après le remplacement des piles.

• Pour effacer le contenu de toutes les mémoires.

• En cas de blocage général, toutes les touches étant inopérantes. Par exemple, si vous exposez la calculatrice à un champ électrique, ou à une décharge électrique pendant l’utilisation, il peut se produire des phénomènes anormaux qui peuvent neutraliser le fonctionnement de certaines touches y compris la touche [AC].

Français

ATTENTION : ne pas appuyer sur RESET lorsque vous pensez qu’un calcul ou opération interne est en cours, cela pourrait endommager irrémédiablement votre calculatrice.

Pour appuyer sur le bouton Reset, appuyez sur [AC] pour remettre la calculatrice en marche puis utilisez un objet n et pointu tel qu’un trombone déplié, et appuyez doucement.

Remplacement des piles

Dès que l’afchage faiblit et qu’un réglage de contraste n’améliore pas la lisibilité, nous vous conseillons de remplacer la pile. Votre calculatrice utilise une pile lithium de type CR2032.

1. Effectuez une sauvegarde de toutes les données et programmes dont vous aurez besoin ultérieurement.

2. Eteignez la calculatrice en appuyant sur [SHIFT] [OFF].

3. Retirez la vis du compartiment à piles au dos de l’appareil à l’aide d’un tournevis.

4. Remplacez la pile en respectant la polarité (côté + au-dessus).

5. Remettez la trappe.

6. Appuyez sur [AC] pour remettre la calculatrice en marche. Si la pile a été correctement installée, l’icône D et le curseur clignotant seront afchés. Si ce n’est pas le cas, retirez et réinstallez à nouveau la pile.

7. Appuyez doucement sur RESET avec un objet n et pointu pour

Français

réinitialiser la calculatrice (important).

Une mauvaise utilisation de la pile peut causer une fuite de liquide électrolytique ou même la faire exploser, et peut endommager l’intérieur de votre calculatrice. Lisez donc bien les recommandations suivantes :

- S’assurer qu’elle soit du modèle recommandé avant de l’installer.

- Bien respecter la polarité indiquée.

- Ne pas laisser de pile usagée dans la calculatrice, ellespeut fuir et l’endommager irrémédiablement.

- Ne pas laisser de pile neuve ou usagée à la portée des enfants.

- Ne jamais jeter la pile au feu, elle pourrait exploser.

- Ne pas jeter la pile dans les ordures ménagères mais dans un lieu de collecte adapté pour le recyclage, dans la mesure du possible.

Entretien de votre calculatrice

- Votre calculatrice est un instrument de précision. Ne pas essayer de la démonter.

- Evitez de la faire tomber ou de lui faire subir des chocs violents.

- Ne la transportez pas dans la poche arrière d’un pantalon.

- Ne la rangez pas dans un endroit anormalement humide, chaud ou poussiéreux. Dans un environnement froid la calculatrice peut ralentir ou même suspendre son fonctionnement. Elle retrouvera un fonctionnement normal dès que la température redeviendra plus clémente.

- N’utilisez pas de solvant ou de pétrole pour nettoyer votre calculatrice, mais simplement un chiffon sec, ou encore un chiffon trempé dans une solution d’eau et d’un peu de détergent neutre, bien essoré.

- Ne provoquez pas d’éclaboussures sur la calculatrice.

- Si un dysfonctionnement potentiel est détecté, relisez bien ce manuel et vériez l’état de la pile pour vérier que le problème ne vient pas d’une mauvaise utilisation ou de pile trop faible.

11. GARANTIE

Ce produit est couvert par notre garantie de trois ans. Pour toute mise en oeuvre de la garantie ou de service après-vente, vous devez vous adresser à votre revendeur muni de votre preuve d’achat. Notre garantie couvre les vices de matériel ou de montage imputables au constructeur à l’exclusion de toute détérioration provenant du non-respect de la notice d’utilisation ou de toute intervention intempestive sur l’article (telle que démontage, exposition à la chaleur ou à l’humidité…).

LEXIBOOK SA 2, av de Scandinavie 91953 COURTABOEUF CEDEX

France

Assistance technique : 0 892 23 27 26 (0.34€ / min) www.lexibook.com

Informations sur la protection de l’environnement. Tout appareil électrique usé est une matière recyclable et ne devrait pas faire partie des ordures ménagères! Nous vous demandons de bien vouloir nous soutenir en contribuant activement à la gestion des ressources et à la protection de l’environnement en déposant cet appareil dans des lieux de collecte adaptés (si existants).

Reproduction partielle ou intégrale de ce manuel interdite, sous quelque forme que ce soit, sauf avec autorisation

expresse écrite du fabricant.

Le fabricant et ses fournisseurs déclinent toute responsabilité quant aux conséquences de l’utilisation ou de la

mauvaise utilisation de cette calculatrice ou de ce manuel d’utilisation.

De même le fabricant et ses fournisseurs déclinent toute responsabilité concernant tous dommages, pertes

nancières, manques à gagner ou autres préjudices liés à des pertes de données ou de calculs lors de l’utilisation

de cette calculatrice ou de ce manuel.

Du fait de certaines limitations techniques lors de l’édition et de l’impression de ce manuel, l’apparence de

certaines touches ou afchages indiqués dans les textes peuvent présenter de légères différences avec

l’apparence réelle.

Le fabricant se réserve le droit de modier le contenu de ce manuel sans préavis.

Français

CALCULADORA GRÁFICA LEXIBOOK® GC460

Calculadora cientíca gráca programable, funciones en base N, estadísticas con 1 ó 2 variables, probabilidades, funciones aritméticas, trigonométricas y de programación.

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 66

Instrucciones previas a la primera utilización del aparato ............................... 66

1. GUÍA DE UTILIZACIÓN DE SU CALCULADORA ................................................ 67

Cómo encender y apagar la calculadora ......................................................... 67

Pantalla y símbolos utilizados.......................................................................... 67

Ajuste del contraste de la pantalla ................................................................... 69

Funciones secundarias y alfanuméricas (teclas SHIFT y ALPHA) .................. 69

Notaciones utilizadas en este manual ............................................................. 70

Teclas básicas ................................................................................................. 71

Español

Introducción y modicación de una operación (Replay) .................................. 71

Operaciones sucesivas sobre una misma línea .............................................. 72

Notación cientíca y de ingeniería ................................................................... 73

Selección del tipo de notación ......................................................................... 73

Selección de la posición de la coma (punto) decimal ...................................... 74

Selección del número de cifras signicativas .................................................. 75

Prioridades de cálculo ..................................................................................... 76

2. UTILIZACIÓN DE LAS FUNCIONES DE MEMORIA ............................................ 77

Recuperación del último resultado obtenido (Ans) .......................................... 77

Cálculos en cadena ..................................................................................... 77

Operaciones sucesivas ............................................................................... 77

Memorias temporales (A - Z) ........................................................................... 77

Cálculos de porcentaje .................................................................................... 79

3. FUNCIONES ARITMÉTICAS ................................................................................. 79

Parte entera (Int), Parte decimal (Frac) ........................................................... 79

Funciones inversas, raíces cuadradas y exponentes ...................................... 80

Raíces.............................................................................................................. 80

Fracciones ....................................................................................................... 80

Funciones logarítmicas y exponenciales ......................................................... 82

Funciones hiperbólicas .................................................................................... 82

Funciones factorial n!, permutación y combinación ......................................... 83

Generación de número aleatorio (función Random)........................................ 83

4. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS ....................................................................... 84

Número � ......................................................................................................... 84

Unidades de ángulos ....................................................................................... 84

Selección de la unidad de ángulo y del tipo de conversión ........................ 84

Conversión sexagesimal (grados / minutos /segundos) ............................. 85

Cálculos horarios ........................................................................................ 86

Coseno, seno, tangente................................................................................... 86

Funciones de arcocoseno, arcoseno y arcotangente ...................................... 86

Coordenadas polares ...................................................................................... 87

5. CÁLCULOS EN BASE N ....................................................................................... 88

Recordatorio ....................................................................................................

Cambio de base ..........................................................................................

Operadores lógicos ..................................................................................... 89

Notaciones ....................................................................................................... 90

Comandos del modo de base N y conversiones ............................................. 91

Cálculos en base N

Operadores lógicos en base N ........................................................................ 93

6. FUNCIONES ESTADÍSTICAS ............................................................................... 94

Notas preliminares ...........................................................................................

Teclas de funciones estadísticas ..................................................................... 96

Estadísticas con una variable: ejemplo práctico ..............................................

Estadísticas con 2 variables: ejemplo práctico ................................................ 99

Regresión no lineal ........................................................................................ 100

7. FUNCIONES GRÁFICAS .....................................................................................

Deniciones y notaciones .............................................................................. 101

Cómo trazar una curva .................................................................................. 102

Curvas predeterminadas ........................................................................... 102

Curvas denidas por el usuario ................................................................. 103

Función de ampliación y reducción de la representación gráca .................. 104

Función “Trace” (rastreo) ............................................................................... 106

Funciones “Plot” (representación gráca) y “Line” (línea) .............................

8. FUNCIÓN DE PROGRAMACIÓN ........................................................................ 109

Primeros pasos en programación .................................................................. 109

Cómo escribir un programa .......................................................................

Cómo ejecutar un programa ......................................................................110

Cómo modicar un programa .....................................................................

Cómo borrar programas .............................................................................112

Programación avanzada .................................................................................112

Inserción de mensajes ...............................................................................112

Salto incondicional .....................................................................................114

Salto condicional ........................................................................................

Contadores .................................................................................................

Subprogramas ............................................................................................117

Ejemplo a modo de recapitulación: Juego del “número oculto” .................

Programación y grácos ............................................................................

Programación en base N .......................................................................... 120

Utilización de las funciones de memoria ....................................................... 121

Incremento/reducción del número de memorias ....................................... 121

Tablas de memoria .................................................................................... 122

9. MENSAJES DE ERROR ...................................................................................... 123

Causas posibles de error ............................................................................... 123

10. PRECAUCIONES DURANTE LA UTILIZACIÓN DEL APARATO .................... 126

IMPORTANTE: cómo salvaguardar sus datos .............................................. 126

Utilización de la función RESET (restablecimiento) ...................................... 126

Sustitución de las pilas .................................................................................. 126

Mantenimiento de su calculadora .................................................................. 127

11. GARANTÍA ......................................................................................................... 128

.......................................................................................... 92

88 88

101

107

109

111

115 117

118 119

Español

INTRODUCCIÓN

RESET

Tenemos el placer de poder contarle entre los numerosos usuarios de productos LEXIBOOK® y le agradecemos la conanza depositada en nuestros productos. Desde hace más de 15 años, la empresa francesa Lexibook diseña, desarrolla, fabrica y distribuye por todo el mundo productos electrónicos dirigidos a todos los públicos. Dichos productos gozan de una reputación impecable gracias a su valor tecnológico y a su calidad de fabricación. Calculadoras, diccionarios y productos electrónicos, estaciones meteorológicas, aparatos multimedia, relojes y despertadores, sistemas de telefonía… Nuestros productos forman parte de su vida diaria. Para poder apreciar al máximo las capacidades de la calculadora gráca GC460, le invitamos a que lea detenidamente este manual de instrucciones.

Español

Instrucciones previas a la primera utilización del aparato

Antes de encender el aparato siga atentamente los pasos que se indican a continuación:

1. Retire con precaución la lengüeta de protección del compartimiento de la pila tirando del extremo de la lengüeta.

2. Si la lengüeta permanece trabada, retire el tornillo que ja el compartimiento de la pila, extraiga la pila y, a continuación, retire la lengüeta. Seguidamente, instale una pila tipo CR2032 observando la polaridad indicada en el interior del compartimento (el polo positivo + orientado hacia arriba). A continuación, vuelva a colocar la tapa del compartimento y apriete el tornillo.

Tecla “Reset”

Tornillo

3. Posicione la calculadora en su tapa para acceder al teclado.

4. Retire la película estática de protección de la pantalla LCD.

5. Pulse la tecla [AC] para encender la calculadora. Observará que en la pantalla aparecen la letra D y un cursor que parpadea. De no ser así, verique el estado de la pila y vuelva a comenzar desde el principio (en caso necesario, consulte el capítulo “Precauciones durante la utilización del aparato”).

6. Localice el oricio identicado con la palabra RESET (restablecer) situado en la parte trasera del aparato. Inserte un objeto de punta na (un clip para papeles por ejemplo) y presione suavemente.

Si desea obtener más información con referencia a la pila, la importancia del botón “RESET”, o sobre cómo salvaguardar sus datos, consulte el capítulo “Precauciones durante utilización del aparato”.

1. GUÍA DE UTILIZACIÓN DE SU CALCULADORA

Cómo encender y apagar la calculadora

[AC]

[SHIFT]

[OFF]

Pantalla y símbolos utilizados

Esta calculadora es de tipo cientíco, gráco y programable. Cada una de estas aplicaciones posee un tipo de pantalla diferente. Para

cualquier información relacionada con las aplicaciones grácas y de programación, consulte los capítulos que correspondan.

La pantalla que corresponde a las funciones básicas es la siguiente:

Enciende la calculadora. Pone a cero la pantalla de la calculadora.

Nota: cuando se vuelve a encenderse la calculadora después de haberla apagado, el aparato estará congurado por defecto en modo decimal (DEC), con la función de punto decimal otante activada y las medidas de ángulo expresadas en grados D .

Apagado. Tras aproximadamente 6 minutos de inactividad, la calculadora se apagará de forma automática.

-1.031914894

Exponente

Mantisa

Español

En la línea inferior se visualizarán las operaciones introducidas en caracteres alfanuméricos.

La línea inferior muestra un resultado numérico de 10 cifras signicativas, o bien 10 cifras signicativas más otras 2 cifras de notación cientíca en la parte superior derecha (véase el párrafo “Notación cientíca”).

Deberá tenerse en cuenta que si bien el resultado mostrado aparece en formato de 10 ó 10 más 2 cifras signicativas, los cálculos internos se realizan con 24 cifras signicativas y dos exponentes, lo cual le proporciona un nivel de precisión bastante alto durante la ejecución de las operaciones.

La pantalla mostrará un cierto número de símbolos (en este caso, sólo se muestra D). Estos símbolos le proporcionan indicaciones que permiten una mejor lectura de las operaciones en curso:

Español

DISP

…… ERROR

hyp Se muestra cuando la función hiperbólica está activada.

FIX

Signo negativo que indica que el número visualizado es negativo.

Aparece para indicar que la operación en curso es demasiado larga para que pueda visualizarse totalmente en la pantalla. En este caso, pulse las teclas [ ] o [ ] para mostrar el resto del cálculo.

Indica que el valor mostrado en la pantalla es un resultado intermedio, véase el párrafo “Operaciones sucesivas sobre una misma línea”, o bien el capítulo “Programación”.

Indica que la función MODE (modo) está activada.

Indica que la función SHIFT (funciones secundarias) está activada.

Indica que la función ALPHA (alfanumérica) está activada.

Se muestra cuando el cálculo excede la capacidad de visualización permitida o se detecta un error. Los diferentes mensajes de error, así como sus causas y posibles soluciones se describen en la sección correspondiente del capítulo “Mensajes de error”.

Indica que el resultado se mostrará con un número determinado de cifras detrás de la coma (punto) decimal.

SCI

Indica que el resultado se mostrará con un número determinado de cifras signicativas.

Se muestra cuando la calculadora está en modo de representación angular en grados, o cuando la unidad de medida del ángulo mostrado está en grados.

Se muestra cuando la calculadora está en modo de representación angular en radianes, o cuando la unidad de medida del ángulo mostrado está en radianes.

Se muestra cuando la calculadora está en modo de representación angular en gradientes, o cuando la unidad de medida del ángulo mostrado está en gradientes.

Ajuste del contraste de la pantalla

[MODE] [ ] , [ ]

En la parte central de la calculadora, justo debajo de la pantalla encontrará las echas direccional [ ] , [ ] , [ ] y [ ]. De momento, sólo nos centraremos en [ ] y [ ].

Para ajustar el contraste de la pantalla, pulse una vez la tecla [MODE] y, a continuación, pulse [ ] para reducir el nivel de contraste, o [ ] para aumentarlo. Si no se logra aumentar el nivel de contraste mediante este procedimiento, se deberá seguramente a que las pilas están bajas de carga y será necesario sustituirlas ; consulte los consejos e instrucciones referentes a la sustitución de las pilas que se indican al nal de este manual.

Nota: deberá pulsarse la tecla [MODE] cada vez que se utilicen [ ] y [ ].

Funciones secundarias y alfanuméricas (teclas SHIFT y ALPHA)

[SHIFT]

[ALPHA]

[SHIFT] [A-LOCK]

Ajuste del contraste de la pantalla.

Permite acceder a las funciones secundarias, las cuales están indicadas en naranja justo encima de la tecla que corresponda.

Permite acceder a las funciones alfanuméricas, las cuales están indicadas en rojo en la parte inferior derecha de la tecla que corresponda.

Permite acceder continuamente a las funciones alfanuméricas (bloqueo de la función ALFA), cancelación pulsando de nuevo la tecla [ALPHA], o en [EXE].

Español

La mayoría de las veces, las teclas de su calculadora incorporan al menos dos funciones. No obstante es posible que incorporen tres o incluso cuatro funciones. Éstas están indicadas mediante colores y conforme a su posición alrededor de la tecla que sirve para acceder a las mismas.

Por ejemplo:

-1

sin

Sin

l sin (seno) es la función principal y se accede a ella directamente

pulsando la tecla.

l sin-1 es la función secundaria y para acceder a ella, será necesario pulsar

primero la tecla [SHIFT] y, a continuación, la tecla correspondiente (la pantalla mostrará brevemente la letra S ).

l D es la función alfanumérica, para acceder a ella, será necesario pulsar

primero la tecla [ALPHA] y, a continuación, la tecla correspondiente (la pantalla mostrará brevemente la letra A ). Se trata principalmente de teclas para las funciones de memoria o de introducción de texto.

l ID y las otras funciones indicadas en azul sólo pueden accederse durante

las operaciones en Base N. Encontrará más información sobre esta función en el capítulo correspondiente.

Asimismo, las funciones indicadas entre las echas

son funciones

└ ┘

relacionadas con el modo de operaciones estadísticas que se describen en el capítulo correspondiente.

Si pulsa una sola vez la tecla [SHIFT], el símbolo S aparecerá en la pantalla para indicar que la tecla [SHIFT] está activada y que es posible acceder a las funciones secundarias. El símbolo se apagará en cuanto pulse cualquier otra tecla o vuelva pulsar la tecla [SHIFT].

Español

Asimismo, si pulsa una sola vez la tecla [ALPHA], el símbolo A aparecerá en la pantalla para indicar que la tecla [ALPHA] está activada y que es posible acceder las funciones alfanuméricas. El símbolo desaparecerá en cuanto pulse cualquier otra tecla o vuelva pulsar la tecla [ALPHA].

Si desea utilizar varias veces seguidas las funciones alfanuméricas sin que por ello suponga una tarea tediosa, podrá utilizar las teclas [SHIFT] [A-LOCK]. El símbolo A permanecerá indicado y podrá acceder de forma continua a las funciones alfanuméricas en tanto no pulse la tecla [ALPHA] para anular la selección, o bien la tecla [SHIFT] si desea pasar directamente a una función secundaria.

Notaciones utilizadas en este manual

En este manual, las funciones estarán indicadas de la manera siguiente (volviendo a utilizar el ejemplo anterior):

Principal [sin] Secundaria [SHIFT] [sin Alfanumérica [ALPHA][D]

-1

]

Las teclas [0] a [9] se escribirán 0 a 9 (sin corchetes) para facilitar la lectura.

Los cálculos y los resultados se mostrarán de la manera siguiente:

descripción de los datos -> representación alfanumérica | línea de resultado

p. ej.:

Para efectuar el cálculo (4+1)x5= el proceso se indicará de la manera siguiente: [(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [EXE] -> (4+1)x5 | 25.

Una vez que esta representación no impida comprender el ejemplo, podrá omitirse la parte situada más a la izquierda de la pantalla.

Teclas básicas

0 - 9

[+]

[-]

[x]

[÷]

[EXE]

[.]

[SHIFT]

[(-)]

[(], [)]

Introducción y modicación de una operación (Replay)

[ ] [ ]

Teclas numéricas.

Suma.

Resta.

Multiplicación.

División.

Proporciona el resultado de las operaciones.

Inserción del punto (coma decimal) para números decimales.

p. ej.:

para escribir 12,3 se introduce 12[.]3

Cambia el signo del número que se va introducir inmediatamente después. 5 [x] [SHIFT] [(-)] [5] [EXE] -> -25.

Abre/cierra un paréntesis.

p. ej.:

[(] 4 [+] 1 [)] [x] 5 [EXE] -> 25.

Se utiliza para desplazar el cursor y modicar una operación.

Español

Si se pulsa una sola vez [ ] mientras que se muestra el resultado numérico, aparecerá la línea de cálculo alfanumérico y el cursor se situará al nal de la línea.

Si se pulsa una sola vez [ ] mientras que se muestra el resultado numérico, aparecerá la línea de cálculo alfanumérico y el cursor se situará al principio de la línea.

[DEL]

Será posible introducir en su calculadora las operaciones que desee y éstas aparecerán abajo a la izquierda en un estilo alfanumérico fácil de leer y de corregir.

Una vez que haya introducido el cálculo y obtenido el resultado pulsando la tecla [EXE], será bastante fácil revisar y modicar la operación utilizando las echas direccionales [ ], [ ].

Se borra el carácter situado en el lugar donde se encuentra el cursor.

Observaciones con respecto a la introducción de cálculos: Esta calculadora le permite introducir de una sola vez un cálculo de hasta 127 caracteres. No obstante, deberá tenerse en cuenta que si incluso una función (como por ejemplo sin-1) requiere que se pulsen 2 teclas y que la pantalla la muestre con varias letras, dicha función sólo será contabilizada por la calculadora para un sólo carácter. En cuanto se alcancen los 121 caracteres, la calculadora le avisará cambiando la forma del cursor de _ a . En caso de que la operación a efectuar sea demasiado larga, será conveniente dividirla en varias etapas.

p. ej.:

Se han introducido los siguientes datos: 34 [+] 57 [-] 27 [x] 78 +5 [EXE] -> 34+57-27x78+5 | -2010.

Si pulsa la tecla [ ] se mostrará la representación alfanumérica del cálculo efectuado y el símbolo

Español

para que pueda mostrarse en su totalidad.

l Si desea sustituir 27 por 7 en su operación, proceda como sigue:

Posicione el cursor utilizando la tecla [ ] para desplazarse hasta el lugar exacto donde desea efectuar la corrección, es decir, delante del número 2. Pulse la tecla [DEL] para suprimir el 2. Si, a continuación, pulsa la tecla [EXE], el resultado cambiará a -450.

Operaciones sucesivas sobre una misma línea

le indicará que la operación es demasiado larga

[ALPHA] [ ]

[AC]

Si así lo desea, su calculadora le permite introducir varias operaciones de manera sucesiva sobre una misma línea y, a continuación, ejecutarlas pulsando la tecla [EXE]. De esta manera, la calculadora efectúa la primera operación introducida y, a continuación muestra el resultado intermedio y el símbolo Disp para indicarle que la ejecución de las operaciones no ha nalizado. Si pulsa la tecla [EXE], la calculadora saltará a la segunda Disp desaparecerá de la pantalla.

p. ej.:

Si desea efectuar la operación siguiente, proceda como sigue: 54+39= 9-18= 4x6-2= 50x12=

Marca de separación entre dos operaciones consecutivas introducidas en una misma línea.

Interrumpe la ejecución de operaciones consecutivas.

Podrá introducir estas operaciones de la manera siguiente: 54 [+] 39 [ALPHA] [ ] 9 [-] 18 [ALPHA] [ ] 4 [x] 6 [-] 2 [ALPHA] [ ] 50 [x] 12 [EXE]

-> 54+39

9-18 4x6-2 50x12 | 93. Disp [EXE] -> | -9. Disp [EXE] -> | 22.

Disp

[EXE] -> | 600.

Notas :

l No podrán modicarse las operaciones en tanto que el símbolo Disp

aparezca en la pantalla y no se haya alcanzado la última operación, a menos que se pulse [AC] para interrumpir la ejecución de las mismas.

l En el ejemplo anterior, si se pulsa una vez más de la cuenta la tecla

[EXE], volverá a iniciarse la operación (la pantalla mostrará 93. y Disp ).

l Véase también para este tipo de cálculos, la manera de recuperar el

resultado anterior (función Ans) que se describe en el siguiente capítulo.

Notación cientíca y de ingeniería

El modelo GC460 muestra directamente el resultado de un cálculo (x) en modo decimal normal cuando x está dentro del intervalo siguiente:

0.000000001≤ |x| ≤ 9999999999

Nota :

|x| es el valor absoluto de x, es decir: |x|= –x si x‹0 y |x|=x si x≥0.

Más allá de estos límites, la calculadora mostrará automáticamente el resultado de una operación según el sistema de notación cientíca, en el que las dos cifras situadas arriba y la derecha representan el exponente del factor 10.

Español

p. ej.:

Cómo calcular el cuadrado de 2.500.000 y su función inversa 2500000 [X2][EXE] -> 25000002 | 6.2512 es decir: 6,25 x

[X-1][EXE] -> 6.25E12-1 | 1.6

–13

es decir: 1,6 x 10

La notación denominada de ingeniería funciona siguiendo el mismo principio, sólo que en este caso es necesario que la potencia de 10 sea un múltiplo de 3 (103, 106,109 etc.). Volviendo a utilizar el ejemplo anterior: 6,25 x 1012 se escribe también 6.25 12 en notación de ingeniería, sin embargo, 1,6 x 10

-13

se escribirá 160.

–15

Selección del tipo de notación

[EXP]

[ENG] O [SHIFT] [

Flecha situada encima de la tecla [ENG]

Permite introducir un valor en notación cientíca.

Permite pasar a notación de ingeniería:

• Cada vez que se pulsa la tecla [ENG], el exponente disminuye en 3.

]

• Cada vez que se pulsan las teclas [SHIFT] [ exponente aumenta en 3.

], el

-13

Para cualquier número comprendido dentro del intervalo mencionado anteriormente, su calculadora le permitirá introducirlo directamente en notación cientíca para evitar así una introducción reiterada de ceros.

p. ej.:

Si desea introducir 2.500.000 (es decir: 2,5 x 106) en notación cientíca, proceda como sigue:

2 [.] 5 [EXP] 6 [EXE] -> 2.5E6 | 2500000.

Si desea introducir 2 500 0002 es decir: (2,5 x 106 )2 en notación cientíca, proceda como sigue: 2 [.] 5 [EXP] 6 [X2] [EXE] -> 2.5E62 | 6.25

Si desea introducir 0.016 es decir: 1,6 x 10-2 en notación cientíca, proceda como sigue: 1 [.] 6 [EXP] [SHIFT] [(-)] 2 [EXE] -> 1.6

-2 | 0.016.

Español

Para pasar a notación de ingeniería utilizando los ejemplos anteriores, proceda como sigue: 2 [.] 5 [EXP] 6 [EXE] -> 2.5E6 | 2500000. [ENG] -> 2.5 [ENG] -> 2500. [ENG] -> 2500000. [ENG] -> 2500000000.

-03

[.] 016 [EXE] -> .016 0.016 [SHIFT] [

] -> 0.016 [ENG] -> 160. [ENG] -> 160000. [SHIFT] [

] -> 160.

-03

Selección de la posición de la coma (punto) decimal

[MODE] 7 + cifra entre 0 y 9 + [EXE]

[SHIFT] [Rnd]

Permite seleccionar el número de cifras que aparecen detrás de la coma decimal. La pantalla muestra el símbolo Fix.

Redondea el valor mostrado en la pantalla en función del modo FIX seleccionado.

[MODE] 9 [EXE]

Cancela el modo de selección del número de cifras después de la coma (punto) decimal.

p. ej.:

-06

Fix Fix Fix

Cuando se ja el número de cifras después de la coma (punto) decimal a un valor determinado mediante el modo Fix, tan sólo se modica el modo de visualización de dicho valor y no así el valor memorizado por la calculadora, el cual incorpora 24 cifras signicativas. Si así lo desea, podrá modicar el valor memorizado para exigir ejecutando sus cálculos con un valor redondeado en función del número de cifras después de la coma (punto) decimal que se haya seleccionado. Volviendo a utilizar el ejemplo anterior:

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][7] 2 [EXE] -> Fix 2 | 33333.33 [SHIFT] [Rnd] [EXE] -> Rnd | 33333.33 [x]10 [EXE] -> 33333.33x10 | 333333.30

Fix Fix Fix

Selección del número de cifras signicativas

[MODE] 8 + cifra entre 0 y 9 + [EXE]

[SHIFT] [Rnd]

Permite seleccionar el número de cifras signicativas. La pantalla muestra el símbolo Sci.

Redondea el valor mostrado en la pantalla en función del modo Sci seleccionado.

[MODE] 9 [EXE]

Cancela el modo de selección del número de cifras signicativas.

p. ej.:

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][8] 5 [EXE] -> Sci 5 | 3.3333 [MODE][8] 3 [EXE] -> Sci 3 | 3.33

Sci

[MODE][9] [EXE] -> Norm | 33333.33333

Cuando se ja el número de cifras signicativas a un valor determinado mediante el modo Sci, tan sólo se modica el modo de visualización de dicho valor y no así el valor memorizado por la calculadora, el cual incorpora 24 cifras signicativas. Si así lo desea, podrá modicar el valor memorizado para seguir ejecutando sus cálculos con un valor redondeado en función del número de cifras signicativas que se haya seleccionado. Volviendo a utilizar el ejemplo anterior:

100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][8] 3 [EXE] -> Sci 3 | 3.33 [SHIFT] [Rnd] [EXE] -> Rnd | 3.33 [x]10 [EXE] -> 33300.x10 | 3.33

Sci

[MODE][9] [EXE] -> Norm | 333000.

Español

Nota: este modo de visualización es compatible con la notación [ENG]: 100000 [÷] 3 [EXE] -> 100000÷3 | 33333.33333 [MODE][8] 5 [EXE] -> Sci 5 | 3.3333 [ENG] -> 33.333

Sci

Prioridades de cálculo

Cuando se efectúen varias operaciones en un mismo cálculo, su calculadora los evaluará y determinará el orden en que han de completarse conforme a las reglas aritméticas establecidas. Este orden de prioridad es el siguiente:

1. Las operaciones entre paréntesis y, en caso de diferentes niveles de paréntesis, el último paréntesis abierto.

2. Las funciones que utilicen un tipo de exponente como X así como el cambio de signo [(-)].

3. Las funciones de tipo cos, sin, ln, e

…

-1

, X2, √, Xy y x√,

4. Las funciones de introducción de datos como por ejemplo [º ’’’] y [A B/c].

5. Las multiplicaciones y divisiones (la multiplicación puede estar implícita, como por ejemplo 2cosπ).

6. Las sumas y restas.

7. Las funciones que denotan el n de una operación o que almacenan un valor en la memoria: [EXE], [

Español

Cuando todos los operadores poseen el mismo nivel de prioridad, la

], [DT], etc.

calculadora los resuelve siguiendo simplemente el orden en el que aparecen de izquierda a derecha. En el interior de los paréntesis, se mantiene el orden de prioridad.

p. ej.:

1 [+] 3 [x] 5 [EXE] -> 1+3x5 | 16. [(] 1 [+] 4 [)] [x] 5 [EXE] -> (1+4)x5 | 25. 10 [-] 3 [X2] [EXE] -> 10-32 | 1. 5 [xy] [ln] 2 [EXE] -> 5xyln 2 | 3.05132936 ó bien 5

Su calculadora establece la diferencia entre los diferentes niveles de prioridad y, según sea necesario, memoriza los datos y los operadores de cálculo hasta proporcionar el resultado correcto de la operación, teniendo en cuenta hasta un máximo de 24 niveles diferentes de operadores y 10 niveles de valores numéricos intermedios para la operación en curso. Dichos niveles se denominan en inglés “stacks”. Si la operación realizada es demasiado complicada y sobrepasa la amplia capacidad de su calculadora, aparecerá el mensaje “Stk ERROR” (se ha excedido la capacidad de “stacks”).

ln2

2. UTILIZACIÓN DE LAS FUNCIONES DE MEMORIA

Recuperación del último resultado obtenido (Ans)

[Ans]

Recupera el resultado del cálculo anterior.

p. ej.:

24 [÷] [(] 4[+]6 [)] [EXE] -> 24÷(4+6) | 2.4 El resultado (2,4) queda automáticamente almacenado en la memoria Ans.

Esto nos permite calcular 3x ANS + 60÷ANS 3 [x] [ANS] [+] 60 [÷][ANS] [EXE] -> 3xANS+60÷ANS | 32.2

Cálculos en cadena Se trata de cálculos para los que el resultado del cálculo anterior sirve de primer operando del cálculo siguiente. Es posible utilizar principalmente en estos cálculos las funciones [√], [X2], [sin],...

p. ej.:

[AC] 6 [+] 4 [EXE] -> 6+4 | 10. [+] 71 [EXE] -> 10.+71 | 81. [√] [Ans] [EXE] -> √Ans | 9.

Operaciones sucesivas La utilización de la función Ans es esencial para la ejecución de operaciones sucesivas escritas sobre una misma línea: 54 [+] 39 [ALPHA][ ] [Ans] [-] 18 [EXE] -> 93. Al pulsar la tecla [EXE] se obtiene lo siguiente: 75

Memorias temporales (A - Z)

[ALPHA][A]

[ ][ALPHA][A] [EXE]

[ALPHA] [~]

Recupera el contenido de la memoria A para utilizarlo en un cálculo.

Almacena en la memoria “A” el valor mostrado en la pantalla o el valor que se desea calcular.

Permite acceder simultáneamente al contenido de varias memorias.

p. ej.:

5 [ ] [SHIFT] [A-LOCK] [A][~][D] [EXE] asigna el valor 5 a las memorias A, B, C y D.

Recordatorio: [SHIFT] [A-LOCK]=[SHIFT][ALPHA], bloqueo de [ALPHA]

0 [ ][ALPHA][A]

Puesta a cero de la memoria A.

[EXE] (cero)

[SHIFT][Mcl] [EXE]

Borra el contenido de todas las memorias temporales.

Español

Su calculadora dispone de 26 memorias temporales (A, B, C, D, E…, Y y Z). Dichas memorias le permiten almacenar datos y recuperarlos para utilizarlos en cálculos futuros.

Podrá utilizar las funciones [ ], [ALPHA] para cada una de las teclas [A], [B], [C], [D], ... [Y] y [Z]. Recordatorio: la letra que puede accederse mediante la función [ALPHA] está indicada en rojo y se encuentra en la parte inferior derecha de la tecla que corresponda. p. ej.: “A” se encuentra en la parte inferior derecha de la tecla [X-1].

Nota: es posible modicar la conguración de la calculadora para poder disponer de un número superior a las 26 memorias temporales existentes. El proceso a seguir se describe en el capítulo “Programación”.

p. ej.:

5 [ ] [ALPHA] [X] [EXE] -> 5 [-] 3 [ ] [ALPHA] [X] [EXE] -> 5.-3

Español

6 [x] [ALPHA] [X] [EXE] -> 6xX | 12. [ALPHA] [X][EXE] -> X | 2. Las dos primeras líneas de cálculo modican el valor de X (X=5 y después

2), el cálculo 6xX utiliza el valor de X pero no lo modica.

X | 5.

X | 2.

5 [ ] [SHIFT] [A-LOCK] [A] [~][E] [EXE] -> 5 A, B, C, D y E contienen ahora todas el mismo valor, 5. [ALPHA] [B] [x] [ALPHA] [C] [EXE] -> BxC | 25. [SHIFT][Mcl] [EXE] -> Mcl | 25. [ALPHA] [D] [EXE] -> D | 0. La utilización de las teclas [SHIFT][Mcl] ha borrado el contenido de todas memorias.

1 € = 140 Yenes, ¿cuánto son 33.775 Yenes en Euros? ¿Cuánto valen

2.750 € en Yenes?

140 [ ] [ALPHA] [A] [EXE] -> 140 33775 [÷] [ALPHA] [A][EXE] -> 33775÷A | 241.25 2750 [x] [ALPHA] [A] [EXE] -> 2750xA | 385000.

Supongamos que deseamos efectuar la operación siguiente: Artículos disponibles en almacén por la mañana = 200 Artículos suministrados durante el día: 5 cajas de 12 unidades y 9 cajas de 6 unidades Artículos vendidos durante el día: 2 cajas de 24 unidades ¿Cuántos artículos quedan en el almacén al nal del día? Si cada artículo cuesta 3,50€, ¿Cuál es el valor total de los artículos existentes en almacén?

Se introduce en la memoria el número de artículos existentes al principio en el almacén: 200 [ ] [ALPHA] [A] [EXE] -> 200

A~E | 5.

A | 140.

A | 200.

Se añaden los artículos suministrados y se descuentan los artículos vendidos: [+] 5 [x] 12 [+] 9 [x] 6 [-] 2 [x] 24 [

-> 200.+5x12+9x6-2x24 Las existencias en almacén cuentan con 266 artículos. Asimismo, para calcular el valor de las existencias se procede de la manera siguiente: 3 [.] 5 [x] [ALPHA] [A] [EXE] -> 3.5xA | 931.

Cálculos de porcentaje

] [ALPHA] [A] [EXE]

A | 266.

[SHIFT] [%]

p. ej.:

El liceo cuenta con 312 niñas de un total de 618 alumnos, ¿cuál es el porcentaje de niñas? 312 [÷] 618 [SHIFT] [%] | 50.48543689 es decir: el 50,5%

Precio original 200 euros, ¿cuál es el porcentaje de variación si el precio cambia a 220 o a 180 euros? 220 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 220-200 | 10 es decir, un 10% más caro 180 [-] 200 [SHIFT] [%] -> 180-200 | -10. es decir, un 10% más barato

División por el 10% 5 [÷] 10 [SHIFT] [%] -> 5÷10 | 50. (50÷0.1)

Un artículo cuesta 180 euros después de aplicar un descuento del 10%, ¿cuál era el precio original? 180 [÷] 90 [SHIFT] [%] -> 180÷90 | 200.

Esta función permite calcular un porcentaje, así como un incremento o una reducción expresada en porcentaje.

3. FUNCIONES ARITMÉTICAS

Parte entera (Int), Parte decimal (Frac)

[SHIFT] [INT]

Proporciona la parte entera del valor introducido inmediatamente después.

Español

[SHIFT] [Frac]

[SHIFT] [INT] 9 [.] 256 [EXE] -> Int 9.256 | 9. [SHIFT] [Frac] 9 [.] 256 [EXE] -> Frac 9.256 | 0.256

Proporciona la parte decimal del valor introducido inmediatamente después.

Funciones inversas, raíces cuadradas y exponentes

-1

]

[X2]

[xy]

[SHIFT][10x]

Calcula la función inversa del valor introducido inmediatamente antes.

Calcula el cuadrado del valor introducido inmediatamente antes.

Eleva el valor x (introducido anteriormente) a la potencia de y (introducida después).

Calcula la potencia en base 10 del número introducido inmediatamente después.

p. ej.:

8 [X-1] [EXE] -> 8-1 | 0.125 3 [X2] [EXE] -> 32 | 9. 5 [xy] 3 [EXE] -> 5xy3 | 125. 2 [xy] 5 [EXE] -> 2xy5 | 32.

Español

[SHIFT][10x] [SHIFT] [(-)] 3 [EXE] -> 10-3 | 1.

Raíces

[√]

[SHIFT] [3√]

[x√]

Calcula la raíz cuadrada del número introducido inmediatamente después.

Calcula la raíz cúbica del número introducido inmediatamente después.

Calcula la raíz Xn del número introducido inmediatamente después.

Utilizando de nuevo los ejemplos anteriores: [√] 9 [EXE] -> √9 | 3. [SHIFT] [3√] 125 [EXE] ->

√125 | 5.

5 [x√] 32 [EXE] -> 5 x√ 32 | 2.

-03

Fracciones

[A B/c]

[SHIFT] [d/c]

Permite introducir una fracción con numerador “b” y denominador “c”, así como una parte entera “a” (opción facultativa).

Cambia la visualización de una fracción de tipo número entero + fracción irreducible en número decimal y viceversa.

Convierte una fracción del tipo número entero + fracción irreducible en una fracción irreducible y viceversa.

Signicado de las notaciones a b/c y d/c:

p. ej.:

a = 3, b=1 et c=2. “a” es la parte entera de x, es decir, x= 3 + = 3,5

De hecho:

x = 3

–

En notación d/c, d=7 et c=2.

Su calculadora le permite efectuar un cierto número de operaciones aritméticas expresadas o convertidas en fracciones.

Es posible sustituir a, b y c por un cálculo colocado entre paréntesis. Sin embargo, en algunos casos se podrá obtener un resultado expresado de forma decimal pero no así un resultado expresado como una fracción.

Ex :

–

3 + =

3 [a b/c] 1 [a b/c] 2 [+] 4 [a b/c] 3 [EXE] -> 3 [a b/c] -> 4 [a b/c] -> 4.833333333 | 4 [SHIFT] [d/c] -> 4

┘1┘2 + 4┘3 | 4┘5┘6. ┘5┘6. | 4.833333333

┘5┘6.

┘5┘6. | 29┘6.

Español

1.25 [+] 2 [a b/c] 5 [EXE] -> 1.25+2

┘5 | 1.65 La suma de una fracción y de un número decimal (cuyo parte decimal no sea nula) tendrá como resultado un número decimal y no podrá convertirse en fracción.

Es posible utilizar una fracción como exponente:

–

[SHIFT] [10x] 2[a b/c]3 [EXE] -> 102┘3 | 4.641588834

Notas :

l Para efectuar una operación como por ejemplo + , si utilizamos

[SHIFT] [X-1],tan sólo obtendremos un resultado decimal que no puede

–

expresarse como fracción.

6 [X-1] + 7 [X-1] [EXE] -> 6-1+7-1 | 0.3095238095

l Para una fracción como por ejemplo:

–

4 + 6

Podremos utilizar la notación a b/c para obtener un resultado expresado en fracciones. Para ello, será necesario introducir el cálculo de la manera siguiente: 24 [a b/c] [(] 4 [+] 6 [)] [EXE] -> 24 [a b/c] -> 24

┘ (4+6) | 2┘2┘5 ┘ (4+6) | 2.4

Funciones logarítmicas y exponenciales

[ln]

[log]

[SHIFT] [ex]

Tecla de logaritmo neperiano.

Tecla de logaritmo decimal.

Tecla de función exponencial.

p. ej.:

[ln] 20 [EXE] -> ln 20 | 2.995732274 [log] [.] 01 [EXE] -> log .01 | -2. [SHIFT] [ex] 3 -> e3 | 20.08553692

Funciones hiperbólicas

Español

[hyp]

Tecla de función hiperbólica.

Utilizando esta tecla se obtienen las diferentes funciones hiperbólicas:

[ hyp ] [cos] cosh(x)

[ hyp ] [sin] sinh(x)

[ hyp ] [tan] tanh(x)

[SHIFT] [ hyp ] [cos-1] cosh-1 (x)

[SHIFT] [ hyp ] [sin-1] sinh-1 (x)

[SHIFT] [ hyp ] [tan-1] tanh

-1

Coseno hiperbólico.

Seno hiperbólico.

Tangente hiperbólica.

Argumento del coseno hiperbólico.

Argumento del seno hiperbólico.

Argumento de la tangente

(x)

hiperbólica.

Nota :

Se puede introducir [SHIFT] [ hyp ] [cos-1] o [ hyp ] [SHIFT] [cos-1], ya que las dos son equivalentes.

p. ej.:

[ hyp ] [sin] 0 [EXE] -> sinh 0 | 0. [ hyp ] [cos] 0 [EXE] -> cosh 0 | 1. [SHIFT] [ hyp ] [tan-1] 0 [EXE] -> tanh-1 0 | 0. [SHIFT] [ hyp ] [cos-1] 1 [EXE] -> cosh-1 1 | 0.

Cálculo de (cosh 1.5 + sinh 1.5)

[(] [hyp][cos] 1 [.] 5 [+] [hyp][sin] 1 [.]5 [)][X2][EXE]

-> (cosh 1.5 + sinh 1.5)2 | 20.08553692

Funciones factorial n!, permutación y combinación

[SHIFT] [n!]

Se denomina factorial de n! o factorial n! el número siguiente:

n! = 1 x 2 x 3 x.....x (n-2) x (n-1) x n

donde n! representa el número de maneras diferentes en las que se puede ordenar un número n de objetos distintos (n! permutaciones).

p. ej.:

8 caballos inician una carrera hípica. ¿Cuántas combinaciones existirán en su orden de llegada?

Número de permutaciones en su orden de llegada = n! donde n = 8. 8 [SHIFT] [n!] [EXE] -> 40320.

Generación de número aleatorio (función Random)

[SHIFT] [Ran#] [EXE]

p. ej.:

[SHIFT] [Ran #] [EXE] -> Ran # | 0.256 [EXE] -> 0.84 [EXE] -> 0.511 ... etc. Nota: se trata de generar un valor aleatorio, por lo tanto, manipulando los números de la manera indicada no se obtendrán los mismos resultados indicados en este manual.

Cálculo de la función factorial n!

Esta calculadora le permite calcular la función factorial n! hasta un valor de n=69 (véase el capítulo “Mensajes de error”).

Genera un número aleatorio ≥ 0 y <1, con tres cifras signicativas. Para generar la cifra siguiente, pulse [EXE].

Español

Si se desean sacar los números de la lotería primitiva (del 1 al 49), proceda como sigue: [MODE] [7] 0 [EXE] modo Fix, con 0 cifras después de la coma decimal, ya que sólo queremos que se muestren números enteros. [SHIFT] [Ran #] [x] 48 [+] 1 [EXE] generará, teniendo en cuenta los redondeos, un número comprendido entre 1 y 49. [SHIFT] [Ran#] [x] 48 [+] 1 [EXE] -> RAN#x48+1 | 39. [EXE] -> 32. [EXE] -> 17. [EXE] -> 2.

4. CÁLCULOS TRIGONOMÉTRICOS

Número �

Muestra el valor aproximado de la constante �,

[SHIFT][�] [EXE]

p. ej.:

Calcular la circunferencia y la supercie máxima de la rueda de un automóvil de Fórmula 1, cuyo radio máximo es de 660 mm. Primero se calcula el radio (diámetro dividido por 2) expresado en metros y, a continuación, se aplican las fórmulas “2�r” y “�r2” :

660 [÷] 2 [÷] 1000 [EXE] -> 660÷2÷1000 | 0.33 [ ] [ALPHA] [Y] [EXE] -> 0.33

Español

Introducción en la memoria del valor del radio

2 [SHIFT] [�] [ALPHA] [Y] [EXE] -> 2�Y | 2.073451151 [SHIFT] [�] [ALPHA] [Y] [X2] [EXE] -> �Y 2 | 0.34211944 El perímetro será por lo tanto 2,1 m en la supercie de 0,34 m2. Observaciones: La multiplicación está implícita, no ha sido necesario pulsar la tecla [x].

Unidades de ángulos

Selección de la unidad de ángulo y del tipo de conversión

expresado mediante diez cifras signicativas, es decir: 3,141592654.

Y | 0.33

[MODE] 4 [EXE]

[MODE] 5 [EXE]

[MODE] 6 [EXE]

[SHIFT] [MODE] 4

(ó 5 ó 6) [EXE]

Selecciona grados como unidad de ángulo activa. El símbolo D aparecerá en la pantalla.

Selecciona radianes como unidad de ángulo activa. El símbolo R aparecerá en la pantalla.

Selecciona gradientes como unidad de ángulo activa. El símbolo G aparecerá en la pantalla.

Convierte la medida de ángulo introducida en grados (o radianes o gradientes) a la unidad activa correspondiente.

Nota: el modo seleccionado se conserva una vez que la calculadora se apaga y vuelve a encenderse. ¡Asegúrese de vericar la unidad activa antes de efectuar sus cálculos!

p. ej.:

[MODE] [6] [EXE] -> Gra | 0. La pantalla muestra

Para convertir 90 grados en radianes, proceda como sigue: [MODE] [5] [EXE] -> Rad | 0. La pantalla muestra

90 [SHIFT] [MODE] 4 [EXE] -> 90o | 1.570796327 es decir,

�/2 radianes

Para convertir 100 gradientes en grados: [MODE] [4] [EXE] -> Deg | 0. La pantalla muestra 100 [SHIFT] [MODE] 6 [EXE] -> 100g | 90.

Para sumar 36, 9 grados y 41, 2 radianes y obtener un resultado en gradientes: [MODE] [6] [EXE] -> Gra | 0. La pantalla muestra 36[.]9 [SHIFT] [MODE] 4 [+] 41[.]2 [SHIFT] [MODE] 5 [EXE]

-> 36.9º + 41.2r | 2663.873462

Conversión sexagesimal (grados / minutos /segundos)

[º ’’’]

Efectúa la introducción en grados, minutos, segundos y centésimas de segundo (opción facultativa).

[SHIFT] [ ]

Flecha situada encima de la tecla [º ’’’]

Convierte grados sexagesimales en grados decimales y viceversa.

p. ej.:

Conversión de la latitud 12º39’18”05 en grados decimales: 12 [º ’’’] 39 [º ’’’] 18[.] 05[º ’’’] [EXE] -> 12.65513889

Conversión de la latitud de París (48º51’44” Norte) en grados decimales 48 [º ’’’] 51 [º ’’’] 44 [º ’’’] [EXE] -> 48.86222222

Conversión de 123.678 en grados sexagesimales:

123.678 [EXE] [SHIFT][

] -> 123º 40’ 40.80’’

Cálculos horarios La función de conversión sexagesimal puede utilizarse también para efectuar cálculos directos utilizando horas / minutos / segundos:

p. ej.:

3h 30 min 45 seg. + 6 h. 45 min 36 seg. 3 [º ’’’] 30 [º ’’’] 45 [º ’’’] [+] 6 [º ’’’] 45 [º ’’’] 36 [º ’’’] [EXE]

-> 10.6725 [SHIFT] [

] -> 10°40’21’’

es decir, 10 h. 40 min. 21 seg.

Español

Coseno, seno, tangente

[cos]

[sin]

[tan]

cos(x)

sin(x)

tan(x)

p. ej.:

[MODE] 4 [EXE] [cos] 90 [EXE] -> cos 90 | 0. [tan] 60 [EXE] -> tan 60 | 1.732050808

sin230 =

[(] [sin] 30 [)][X2] [EXE] -> (sin30)2 | 0.25

[MODE] 5 [EXE] [sin] [SHIFT] [�][EXE] -> sin � | 0. [cos] [(] [SHIFT][�] [÷] 4 [)] [EXE] -> cos (�÷4) | 0.707106781

Utilizando grados sexagesimales: En modo de grados [MODE] 4 [EXE] sin (62º12’24”)= [sin] 62 [º ’’’ ] 12 [º ’’’] 24 [º ’’’] [EXE] -> 0.884635235

Español

Funciones de arcocoseno, arcoseno y arcotangente

[SHIFT] [cos-1]

[SHIFT] [sin-1]

[SHIFT] [tan-1]

Para las funciones sin-1, tan-1 y cos-1, los resultados de medida angular se proporcionarán dentro de los intervalos siguientes:

θ = sin-1 x, θ =t an-1 x θ = cos-1 x

DEG

RAD

GRAD

p. ej.:

[MODE] 6 [EXE] [SHIFT] [tan-1] 1 [EXE] -> tan-1 1 | 50.

Una señal de tráco indica una pendiente del 5%. Proporcionar la medida del ángulo en grados y en radianes. Cuando una pendiente tiene un desnivel del 5%, signica que su altura aumenta 5 m por cada 100 m de distancia. El seno del ángulo que se desea calcular tendrá un valor de 5 dividido por 100, es decir 0,05.

[MODE] 4 [EXE] [SHIFT] [sin-1] [.] 0 5 [EXE] -> sin-1 .05 | 2.865983983 D [MODE] 5 [EXE] -> Rad | 2.865983983 R [SHIFT] [MODE] 4 [EXE] -> 2.865983983º | 0.0500208568 radianes

arccos(x)

arcsin(x)

arctan(x)

-90 ≤ θ ≤ 90 0 ≤ θ ≤ 180

�

–

- ≤ θ ≤

-100 ≤ θ ≤ 100 0 ≤ θ ≤ 200

�

–

0≤ θ ≤ �

Coordenadas polares

[SHIFT] [Pol(]

[SHIFT] [Rec(]

[SHIFT] [,]

[)]

[ALPHA] [I]

[ALPHA] [J]

Recordatorio: x = rcos

y = rsin

r =

√

x2+y

Inicia la introducción de las coordenadas cartesianas para su conversión en coordenadas polares.

Inicia la introducción de las coordenadas polares para su conversión en coordenadas cartesianas.

Se utiliza junto con [SHIFT] [Pol(] o [SHIFT] [Rec(], se coloca entre x e y, o r y para indicar la introducción de la 2ª coordenada.

Paréntesis que indica la terminación de la introducción del par de coordenadas.

Muestra la primera coordenada después de la conversión, x o r.

Muestra la segunda coordenada después de la conversión, y o .

Español

= tan-1 (y/x)

“x” e “y” reciben el nombre de coordenadas cartesianas o rectangulares, mientras que “r” y “ ” representan las coordenadas polares.

Nota :

el ángulo se calculará dentro del intervalo [-180º,+180º] (grados decimales); la medida angular se mostrará en la unidad angular previamente seleccionada en la calculadora: es decir, en grados si se utiliza la calculadora en modo Grados, o en radianes si se utiliza calculadora en modo Radian, etc.

Las coordenadas se almacenan en las memorias temporales I y J después de su conversión. Al igual que sucede con las otras memorias temporales, éstas pueden recuperarse en cualquier momento y utilizarse para otras operaciones.

p. ej.:

En modo grados (se muestra D en la pantalla): [MODE] 4 [EXE]

l Conversión de x= 6 e y= 4

[SHIFT] [Pol(]6 [SHIFT] [,] 4 [)] [EXE] -> Pol (6,4) | 7.211102551 La calculadora muestra directamente el resultado para la primera coordenada, r= 7.211102551

[ALPHA] [J] [EXE] -> J | 33.69006753 J representa el valor de , es decir 33,69 grados.

Si deseamos volver a ver el valor de r: [ALPHA] [I] [EXE] -> I | 7.211102551

l Conversión de r= 14 e = 36 grados

Español

[SHIFT] [Rec(] 14 [SHIFT] [,] 36 [)] [EXE] -> Rect(14,36)| 11.32623792 La calculadora muestra directamente el resultado para la primera coordenada, x= 11.32623792. [ALPHA] [J] [EXE] -> J | 8.228993532 [ALPHA] [I] [EXE] -> I | 11.32623792

5. CÁLCULOS EN BASE N

Recordatorio

Cambio de base

Efectuaremos nuestros cálculos de manera normal en base 10. Por ejemplo: 1675 = (1675)10 = 1x103 + 6x102 + 7x10 + 5

En modo binario, una cifra se expresa en base 2. 1 se escribe 1, 2 se escribe 10, 3 se escribe 11, etc. El número binario 11101 será equivalente a: (11101)2= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 0x2 +1 = (29)

En modo octal, una cifra se expresa en base 8. 7 se escribe 7, 8 se escribe 10, 9 se escribe 11, etc. El número octal 1675 será equivalente a: (1675)8= 1x83 + 6x82 + 7x81 + 5= (957)

En modo hexadecimal, una cifra se expresa en base 16, cualquier cifra por encima de 9 se sustituye por letras: 0123456789ABCDEF 9 se escribe 9, 10 se escribe A, 15 se escribe F, 16 se escribe 10, etc. El número hexadecimal 5FA13 será equivalente a: (5FA13)16= 5x164 + 15x163 + 10x162 + 1x161 + 3= (391699)

Recapitulación:

dec 0 1 2 3 4 5 6 7 8 bin 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 oct 0 1 2 3 4 5 6 7 10 hex 0 1 2 3 4 5 6 7 8

dec 9 10 11 12 13 14 15 16 bin 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 oct 11 12 13 14 15 16 17 20 hex 9 A B C D E F 10

Operadores lógicos

Además de las funciones aritméticas +, -, x, ÷, (-), se utilizan en base N unos operadores lógicos que son funciones con una o dos variables A y B, escritas de la manera siguiente:

l Not A (NON A o inversa de A) l And (Y) l Or (O) l Xor (O exclusivo) l Xnor (NO O exclusivo)

Los resultados de las funciones arriba indicadas corresponden a las siguientes funciones de A y B:

A B Not A A and B A or B A xor B A xnor B

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1

Español

Para valores de A y B superiores a 0 ó 1, el resultado se calcula paso por paso en función de los valores expresados en modo binario. Por ejemplo si A=(19)16=(11001)2 y B=(1A)16=(11010)2 :

A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1

B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0

A and B

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

A xnor B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

A and B = (11000)2 = (18)16 = (24) A xnor B = (111111111100)2 = (FFFFFFFC)16 = (-4)

Notaciones

Cuando la calculadora está en modo de Base N, el mensaje BASE-N permanece en la parte superior de la pantalla, mientras que en la parte derecha se muestra un indicador de base.

l d para decimal. l b para binario. l o para octal. l h para hexadecimal.

Para evitar confusiones con los nombres de las memorias temporales, las cifras hexadecimales están identicadas de la manera siguiente sobre las teclas de su calculadora: A |A B |B C |C D |D E |E

Español

F |F

Observaciones relacionadas con el modo de Base N:

l Las teclas de las funciones correspondientes al modo de Base N están

indicadas en azul oscuro en la parte inferior izquierda de las teclas que correspondan. Se encuentran en las las de teclas 3ª, 4ª y 5ª empezando por arriba.

l Se conservará el modo seleccionado incluso si la calculadora se apaga y

vuelve a encenderse.

l Si se introduce un valor incompatible con la base seleccionada (p. ej.

[SHIFT] [Bin] 3, la calculadora mostrará Syn ERROR. Véase el apartado “Mensajes de error” para obtener más información sobre los valores admisibles en modo de Base N.

l La mayoría de las funciones generales no pueden utilizarse en modo de

Base N. Los apartados que se encuentran a continuación proporcionan una información detallada sobre los operadores admisibles.

l Será posible utilizar las memorias y las teclas de almacenamiento en

memoria, así como sus correspondientes teclas de recuperación de datos: [Ans], [ALPHA] [A]-[Z], [ ], [ALPHA] [~], [SHIFT][Mcl] (véase el

apartado “Utilización de las funciones de memoria”).

Comandos del modo de base N y conversiones

[MODE] [-]

Permite pasar al modo de Base N, la indicación BASE-N permanecerá visible en la parte superior de la pantalla.

[MODE] [+]

Cancelación del modo de Base N, la calculadora vuelve al modo normal.

[Dec] [EXE]

Selecciona la base 10 como base activa, la pantalla mostrará la letra d.

[Bin] [EXE]

Selecciona la base 2 como base activa, la pantalla mostrará la letra b.

[Oct] [EXE]

Selecciona la base 8 como base activa, la pantalla mostrará la letra o.

[Hex] [EXE]

Selecciona la base 16 como base activa, la pantalla mostrará la letra h.

[SHIFT] └d┘ ó └b┘ ó

└o┘ ó └h┘

Especica que el valor introducido inmediatamente después esta en base 10 ó 2 ó 8 ó 16, cuando la base activa es diferente.

[MODE] [-] y [MODE] [+] le permiten respectivamente acceder al modo de Base N y al modo normal. Por lo tanto, no es necesario pulsar [EXE] después de ejecutar este comando.

A partir de ahora, todo los ejemplos proporcionados en este capitulo estarán en Base N.

Existen dos maneras de convertir un valor de una base a otra:

Método 1: Una vez en el modo de Base N, seleccione la base del valor que se desea convertir. Primero se introduce el valor y, seguidamente, se cambia la base.

Español

p. ej.:

Conversión de (11101)2 en base 10:

[Bin] [EXE] -> Bin | 11101 [EXE] -> 11101 | 11101 [Dec] [EXE] -> Dec | 29

b b

Método 2: Una vez en el modo de Base N, seleccione la base en la que desea convertir un valor. A continuación, especique la base de origen e introduzca dicho valor

p. ej.:

Conversión de (11101)2 en base 10: [MODE] [-] [Dec] [EXE] -> Dec | 0 [SHIFT] [b] 11101 [EXE] -> b11101 | 29

d d

Otros ejemplos de conversión (se utilizan ambos métodos):

Conversión de (1675)8 en base 10: [Dec] [EXE] -> Dec | 0 [SHIFT] [o] 1675 [EXE] -> o1675 | 957

Cálculos en base N

h h o d

d d

[+]

Español

[-]

[x]

[÷]

[Neg]

Suma.

Resta. Multiplicación.

División. Cambia el signo del valor introducido

inmediatamente después. Es un equivalente de la tecla aritmética [(-)].

[(], [)]

Paréntesis.

Su calculadora le permite efectuar operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división y paréntesis) en Base N. No obstante, deberá tenerse en cuenta que en modo de Base N sólo pueden manipularse números enteros. Si alguna operación genera un resultado decimal, sólo se conservará la parte entera de su valor. Asimismo, podrá utilizar en una misma línea de cálculo números expresados en bases diferentes. El resultado se proporcionará en la base activa previamente seleccionada.

p. ej.:

Si, en modo hexadecimal se resta 5A7 de 5FA13, el resultado será siguiente: [Hex] [EXE] -> Hex | 0 5 [|F] [/A] 13 [-] 5 [/A] 7 [EXE] -> 5FA13-5A7 | 5F46C

Se multiplica dicho resultado por 12: [x] 12 [EXE] -> 5F46Cx12 | 6B2F98

h h

12 [x] [Ans] [EXE] -> 12xAns | 6B2F98

En modo binario se ejecuta (11010 + 1110) ÷10 de la manera siguiente: [Bin] [EXE] -> Bin | 0

[(] 11010 [+] 1110 [)] [÷] 10 [EXE]

-> (11010+1110) ÷10 | 10100

Sumamos (101)2 y el número octal (12)8 y queremos obtener el resultado en base 10: [Dec] [EXE] -> Dec | 0

[SHIFT] [b] 101 [+] [SHIFT] [o] 12 [EXE]

-> b101+o12 | 15

Se divide dicho resultado por 12 [÷] 12 [EXE] -> 15÷12 | 1

Sólo se conserva la parte entera del resultado de la división.

h h

Operadores lógicos en base N

[and]

[or]

[SHIFT] [xor]

[SHIFT] [xnor]

[Not]

Función Y

Función O. Función O exclusivo. Función NO O exclusivo.

Función NO (inverso) del valor introducido inmediatamente después.

Español

Su calculadora ejecuta estos cálculos a partir de los valores que ha introducido, independientemente de cual fuera la base inicial y los expresa directamente en la base que ha seleccionado. El tipo de introducción efectuada sigue el mismo método que el indicado para los operadores aritméticos que se han explicado en el párrafo anterior.

p. ej.:

(19)16 OR (1A)16 en base 16 [Hex] [EXE] -> Hex | 0 19 [or] 1 [/A] [EXE] -> 19or1A | 1B

(120)16 XOR (1101)2 en modo decimal [Dec] [EXE] -> Dec | 0 [SHIFT] [h] 120 [SHIFT] [xor] [SHIFT] [b] 1101 [EXE]

-> h120xorb1101 | 301

h h

NO de (1234)8 en base 8 y, a continuación, en base 10, almacenamiento en la memoria temporal G y comparación con Neg (1234) [Oct] [EXE] -> Oct | 0 o [Not] 1234 [EXE] -> Not 1234 | 7777776543 [Dec] [EXE] -> Dec | -669 [ ] [ALPHA] [G] [EXE] -> -669 [Oct] [EXE] -> Oct | 7777776543 [Neg] 1234 [EXE] -> Neg 1234 | 7777776544 [-] [ALPHA] [G] [EXE] -> 37777776544-G | 1 o [Dec] [EXE] -> Dec | 1

G | -669

6. FUNCIONES ESTADÍSTICAS

Notas preliminares

Español

Recordatorio

Se dispone de un número de datos n sobre una muestra de medidas, resultados, personas, objetos… Cada dato lo constituye uno (una variable x) o dos números (dos variables x e y). Se desea calcular la media de estos datos y la distribución de los mismos en función de la media, es decir, la desviación típica.

Dichos datos se calculan a partir de los totales anotados:

o d d o o

∑x = x1+x2+x3+....x

∑x2= x

∑xy = x1y1+x2y2+x3y3+....x

Media x=

desviación típica / desviación estándar muestral para x:

s =

√

desviación típica / desviación estándar poblacional para x:

√

varianza V = s2 o

n-1+xn

+....x

∑x

–

∑(x1-x)2

i=1

n - 1

∑(x1-x)2

i=1

n-1

n-1yn-1+xnyn

√

∑x2 - (∑x)2 / n

n - 1

∑x2 - (∑x)2 / n

√

Cuando se utilizan dos variables, se intentará deducir de los datos una relación entre x e y. Estudiaremos a continuación la solución más simple: contamos con una relación de tipo y=a+bx. cov(x, y) es la covarianza:

cov (x,y) =

1 –

∑(x

i=1

– x)(yi – y) =

1 –

∑x y

– x y

La validez de esta hipótesis se verica mediante el cálculo siguiente:

cov (x,y)

–

denominada coeciente de correlación lineal. El resultado sigue estando entre –1 y +1 y se considera como válido un resultado con valor absoluto superior o equivalente a √3/2.

Su calculadora le permite obtener fácilmente estos resultados siguiendo los pasos que se indican a continuación:

l Seleccione el modo estadístico que desee (con una o dos variables).

l Introduzca los datos.

l Verique que el valor de n corresponde exactamente al número de datos

teóricamente introducidos.

l Calcule la media x y la desviación típica (o desviación estándar) muestral

o poblacional, así como cualquier otro cálculo intermediario que sea necesario ([∑x], [∑x2]) utilizando las teclas que correspondan.

l Si existen dos variables, utilice los mismos cálculos para “y” (media,

desviación típica) y, a continuación, calcule la regresión lineal (a y b en y=a+bx), así como el coeciente de correlación lineal.

l Si la correlación lineal se considera válida, podrá calcularse el valor

estimado de y para un valor dado de x, o el valor estimado de “x” para un valor dado de “y” utilizando la relación y=a+bx.

Español

Teclas de funciones estadísticas

[MODE] [x]

[MODE] [÷]

[MODE] [+] Permite regresar al modo normal.

[SHIFT] [Scl] [=]

[DT]

[SHIFT] [,]

Español

[SHIFT] [;]

[AC]

[CL]

[ALPHA] [W]

[SHIFT] [x], [y]

[ALPHA] [V] , [Q]

[ALPHA] [U] , [P]

[ALPHA] [R]

[SHIFT][x

Permite pasar al modo estadístico con 1 variable. La pantalla mostrará SD.

Permite pasar al modo estadístico con 2 variables. La pantalla mostrará LR.

Vuelve a poner a cero todos los datos estadísticos.

Guarda los datos en la memoria: dato1 [DT] dato2 [DT], etc. Para introducir el mismo dato varias veces, pulse reiteradamente [DT].

Permite introducir y después de x cuando existen dos variables: x1 [,] y1 [DT] x2 [,] y2 [DT] etc.

Permite memorizar varios datos idénticos con una sola introducción: dato1 [;] 3 [DT] o x1 [,] y1 [;] 3 [DT] memoriza 3 veces el mismo valor.

Permite corregir una introducción antes de pulsar la tecla [DT].

Permite corregir errores de introducción después de pulsar la tecla [DT]:

- Ya sea pulsando [CL] [EXE] inmediatamente después de introducir el valor erróneo.

- O bien, introduciendo el valor erróneo anteriormente introducido y pulsando [CL].

Indica el número de muestras introducido (n). Es decir, el número de datos.

Muestra la media de x o de y.

Muestra la suma de los datos introducidos ∑x , ∑y.

Calcula el total de los cuadrados de los datos introducidos ∑x2, ∑y2.

Calcula la suma de los productos de los datos introducidos ∑xy.

], [y

n-1

]

n-1

Muestra la desviación típica (o desviación estándar)

]

poblacional. Proporciona la desviación típica (o desviación

estándar) muestral.

[SHIFT] [A], [B]

Muestra el valor del coeciente a, b para la regresión lineal y=a+bx.

[SHIFT] [r]

[SHIFT] [y]

[SHIFT] [x]

Muestra el valor del coeciente de correlación lineal r. Proporciona el valor estimado de y utilizando la

fórmula de regresión lineal para el valor introducido

de x. Proporciona el valor estimado de x utilizando la

fórmula de regresión lineal para el valor introducido

de y.

Estadísticas con una variable: ejemplo práctico

Benjamín y sus amigos han obtenido los resultados siguientes en los exámenes de francés:

Alumno A B C D E F G H I J nota 8 9.5 10 10 10.5 11 13 13.5 14.5 15

Calcular la media y la desviación típica (muestral) de las notas obtenidas por Benjamín y sus amigos

[MODE] [x] -> La pantalla mostrará

SD1.

[SHIFT] [Scl] [EXE] -> Scl Pone a cero la pantalla de la calculadora.

8 [DT] -> 8. comienzo de la introducción de datos. 9 [.] 5 [DT] -> 9.5 10 [DT] [DT] -> 10. ó 10 [SHIFT] [;] 2 [DT] para introducir dos veces el mismo valor.

Español

Y así sucesivamente: 10 [.]5 [DT] 11 [DT] 13 [DT] 13[.]5 [DT] 14 [.]5 [DT] 15 [DT] La pantalla muestra la letra n y se verica que el número mostrado corresponde al número de valores introducidos: [ALPHA][W] EXE] -> W | 10. [SHIFT] [x] [EXE] -> x | 11.5 Su media es de 11,5.

[SHIFT] [x será el resultado de la

] [EXE] -> xon-1 | 2.34520788

n-1

desviación típica.

Si se desea calcular la varianza, pulse [x2][EXE] -> 2.345207882 | 5.5 será la varianza.

Si se desea sustituir el primer valor, 8 en 14, proceda como sigue: 8 [CL] 14 [DT] Observamos que n permanece igual a 10 pero que la media ha sido modicada: [ALPHA][W] [EXE] -> W | 10. [SHIFT] [x] [EXE] -> x | 12.1

Esta vez volveremos a efectuar el ejercicio utilizando las notas obtenidas en los exámenes de matemáticas, es decir:

Alumno A B C D E F G H I J nota 4 7.5 12 8 8 8 14.5 17 18 18

Español

[SHIFT] [Scl] [EXE] -> Scl Pone a cero la pantalla de la calculadora. Puede vericarse de la siguiente manera: [ALPHA][W] [EXE] -> W | 0. Comienzo de la introducción de datos: 4 [DT] -> 4 | 4.

7 [. ] 6 [AC] 7 [.] 5 [DT] -> error de introducción de datos antes de pulsar [DT] y corrección. 13 [DT] 13 [CL] 12 [DT] -> error de introducción de datos después de pulsar [DT] y corrección. 8 [SHIFT] [;] 3 [DT] -> se ha introducido tres veces el número 8 o

8 [DT] [DT] [DT]

14 [.] 5 [DT]

Y así sucesivamente hasta 18 [DT] [DT]

[ALPHA][W] [EXE] -> W | 10. [SHIFT] [x] [EXE] -> x | 11.5 Su media es también en este caso 11,5.

[SHIFT] [x

] [EXE] -> xon-1 | 5.088112507 será el

n-1

resultado de la desviación típica.

Observamos que la media es la misma pero que, sin embargo, el valor de la desviación típica es mayor en este caso: según los resultados, es posible concluir que existe una mayor desviación entre las notas de los alumnos. Por consiguiente, su nivel será menos homogéneo en matemáticas que en francés.

A título de ejercicio, en este ejemplo (las notas de matemáticas) se obtienen los valores siguientes para ∑x y ∑x2 : [ALPHA] [V] [EXE] -> 115. es decir, ∑x [ALPHA] [U] [EXE] -> 1555.5 es decir, ∑x

Estadísticas con 2 variables: ejemplo práctico

Disponemos de la tabla siguiente en la que x es la longitud en milímetros e y es el peso en miligramos de una oruga de mariposa a través de sus distintas etapas de desarrollo.

X 2 2 12 15 21 21 21

Y 5 5 24 25 40 40 40

Se pasa al modo estadístico con dos variables: [MODE] [÷] -> La pantalla muestra

[SHIFT] [Scl] [EXE] -> Mcl Pone a cero la pantalla de la calculadora

Se inicia la introducción de datos: 2 [SHIFT] [,] 5 [DT] -> 2.

Español

para introducir el mismo valor por segunda vez: [DT] -> 2.

12 [SHIFT] [,] 24 [DT] -> 12.

16 [SHIFT] [,] 25 [AC] error de introducción de datos antes de pulsar [DT]. 15 [SHIFT] [,] 24 [DT] 15 [SHIFT] [,] 24 [CL] [EXE] error de introducción de datos después de pulsar [DT]. 15 [SHIFT] [,] 25 [DT] corrección.

21 [SHIFT] [,] 40 [SHIFT] [;] 3 [DT] para introducir tres veces el mismo valor:

-> 21.

Vericamos el valor n: [ALPHA][W] [EXE] -> W | 7.

Se muestran los resultados de la regresión lineal: [SHIFT] [A] [EXE] -> A | 1.050261097 [SHIFT] [B][EXE] -> B | 1.826044386 [SHIFT] [r] [EXE] -> r | 0.9951763432

r es superior a √3/2 = 0.866 aproximadamente, por tanto, se verica la validez de la regresión.

Gracias a la regresión lineal, se estima el valor de y a partir de x=3: 3 [SHIFT] [y] [EXE] -> 3y | 6.528394256

Se estima el valor de x a partir de y=46: 46 [SHIFT] [x] [EXE] -> 3x | 24.61590706

Utilizando las teclas del modo estadístico de su calculadora, podrá mostrar fácilmente todos los resultados intermediarios, como por ejemplo los siguientes:

∑xy : [ALPHA] [R] [EXE] -> 3203. [SHIFT] [y

Regresión no lineal

Español

] [EXE] -> 14.50967306

A continuación se muestran los tipos de regresiones que pueden averiguarse utilizando su calculadora, así como los valores que deberá introducir tanto para x como para y:

Nombre

Fórmula Sustituir x por Sustituir y por a’ =

Lineal y=a + bx x y

Logarítmica y=a + b ln x ln x y

Exponencial y=a’ e

Potencia y=a’ x

ln x ln y e

ln y e

p. ej.:

0,5 1 1,5 2

y 1,4 2 2,4 2,9

100

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