3B Scientific Gyroscope User Manual [en, de, es, fr, it]

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Zubehör Gyroskop U52010

Bedienungsanleitung

9/05 ALF

PHYSICSPHYSICS

PHYSICS

PHYSICSPHYSICS

Gyroskop U52006

bm

bl

9

8

7

6

1

2

1 Kreisscheibe

2 Gyroskopachse

3 Seiltrommel

4 Zubehörsatz U52010

5 Stativfuß

6 Stativstab

7 Kompensationsgewicht,

groß

8 Kompensationsgewicht,

klein

9 Stellschraube

bl Skala

bm Libelle (nicht sichtbar)

5

Das Gyroskop dient sowohl zur Demonstration als auch
zur quantitativen Erarbeitung der Kreiselgesetze im Prak­tikumsversuch. Folgende Themen können experimen­tell behandelt werden:

• Trägheitsmoment der Kreisscheibe

• Drehmoment/Drehimpuls

• Präzession

• Nutation

1. Sicherheitshinweise

• Für sicheren Stand des Gyroskops sorgen.

• Darauf achten, dass keine Teile des Gyroskops (Kreis-

scheibe, Gewichte) herunter fallen können.

34

2. Beschreibung, technische Daten

2.1 Gyroskop

Das Gyroskop besteht aus einer auf einem Stativstab 6
horizontal und vertikal drehbar gelagerten Gyroskopach­se 2, auf deren einen Seite eine doppelt kugelgelagerte
Kreisscheibe 1 aufgesetzt ist. Auf der Gegenseite befin-
det sich zwei verschiebbare Kompensationsgewichte

7, 8 zur Herstellung des Gleichgewichts, wobei die Fein-

justierung über eine Stellschraube 9 am Ende der Ach­se erfolgt. Zur Erzeugung von äußeren Drehmomenten
wird ein Hänger mit einem Zusatzgewicht an die Achse
gehängt. Der Neigungswinkel der Achse wird an einer gut
ablesbaren Skala bl angezeigt. Eine Libelle bm ermög­licht die waagrechte Ausrichtung des Gyroskops. Die
Kreischeibe kann von Hand oder mittels einer Schnur in

1

Rotation versetzt werden, wobei das Doppelkugellager
eine nahezu reibungsfreie, lange Rotationsdauer gewähr­leistet. Dabei erlaubt die offene Bauweise des Gyroskops
eine sehr gute Beobachtung der Kreiselphänomene.

Skala: – 45° bis + 45°
Skalenteilung: 1°
Kreisscheibe: 250 mm Ø
Masse Scheibe: 1500 g
Masse Gegengewichte: 50 g, 1400 g
Gesamtmasse: 4650 g

2.2 Zubehör Gyroskop

Der Zubehörsatz zum Gyroskop U52006 besteht aus ei­ner weiteren Kreisscheibe und einem Kompensationsge­wicht. Er dient zur Demonstration der Aufhebung der
Kreiselphänomene bei zwei entgegengesetzt rotierenden
Scheiben mit gleicher Drehzahl.

3. Theorie

Unter einem Kreisel versteht man einen starren Körper,
der sich um eine in einem Punkt fixierte Achse dreht.
Wirkt auf den Kreisel kein äußeres Drehmoment, dann
behält die Drehachse (gleichzeitig Drehimpulsachse) ihre
Lage im Raum bei. Greift eine äußere Kraft an der Achse
an, so bewirkt das Drehmoment eine Änderung des Dreh­impulses. Die Achse weicht seitlich aus. Der Kreisel be­wegt sich in die zur Figurenachse und zur einwirkenden
Kraft senkrechte Richtung. Diese Bewegung wird als Prä­zession bezeichnet. Erhält ein ruhig drehender Kreisel ei­nen Stoß gegen seine Drehachse, so bewirkt dieses Dreh­moment eine zusätzliche Drehbewegung. Der Kreisel
führt Kippbewegungen aus, die Nutation genannt wer­den. Beide Bewegungen überlagern sich im Allgemeinen.

5.1 Bestimmung des Trägheitsmoments I der
Kreisscheibe

• Gyroskop gemäß Fig. 1 aufbauen und ins Gleichge-

wicht bringen.

• Auf die Scheibe wird ein bekanntes Drehmoment D

ausgeübt. Die bewirkte Winkelbeschleunigung dω/dt
wird gemessen. Es gilt:

ω

dD

=

dt I

• Dazu Schnur auf die Seiltrommel aufwickeln und am

Ende der Schnur ein Gewichtstück aufhängen und
fallen lassen.

• Für das Drehmoment D gilt D = mgr (m = Masse des

beschleunigenden Gewichtsstücks und r = Radius der
Seiltrommel).

• Zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung wird die

Zeit ∆t gemessen von der Freigabe der Scheibe bis
zum Auftreffen des Gewichtstücks auf dem Boden.

• Dann sofort die Winkelgeschwindigkeit ω

bestim-

E

men. Dazu mit der Lichtschranke die Dauer eines
Scheibenumlaufs messen. Vor dem Versuch einen
weichen Papierstreifen an den Rand der Kreisscheibe
kleben.

• Das Trägheitsmoments I ergibt sich aus:

D t

d

ω

=

dt t

ω
∆

E

I=

∆

ω

E

4. Bedienung

• Stativfuß 5 auf eine ebene, schwingungsfreie Ar-

beitsplatte platzieren.

• Stativstange 6 in den Stativfuß stellen und fixieren.

• Gyroskopachse 2 in das Lager einsetzen.

• Mittels der Libelle bm Gerät waagrecht ausrichten.

• Kreisscheibe 1 und Gegengewichte 7, 8 auf die

Achse schieben. Kreisscheibe mit dem Sprengring si­chern. Gyroskop ins Gleichgewicht bringen. Feinjus­tierung mit der Stellschraube 9 vornehmen.

• Gerät per Hand oder mittels der auf der Seiltrommel

3 aufgewickelten Schnur in Rotation versetzen.

5. Versuchsbeispiele

Zur Durchführung der Experimente sind folgende Geräte
zusätzlich erforderlich:

• U11901 Mechanische Additions-Stoppuhr zur Messung

der Präzessions- und Nutationsfrequenz

• U15002 Stativstange und U13250 Doppelmuffe zum

Fixieren des Kreisels

• U18020 Lichtschranke und U21005 Digitalzähler zum

Messen der Umlaufzeit der Kreisscheibe

Fig.1: Bestimmung des Trägheitsmoments der Kreisscheibe

5.2 Präzession

• Ziel des Versuchs ist es die Präzession zu demonstrie-

ren und die Abhängigkeit der Präzessionsdauer von
der Rotationsfrequenz der Scheibe zu untersuchen.

• Gyroskop gemäß Fig. 2 aufbauen und ins Gleichge-

wicht bringen.

• Zusatzgewicht an die Achse hängen.

• Gerät per Hand oder mittels der Schnur in Rotation

versetzen.

• Das Gyroskop führt eine Präzessionsbewegung aus.

2

• Rotationsfrequenz f der Scheibe bestimmen und Dau-

er für einen Präzessionsumlauf TP messen.

• Die Beziehung zwischen f und T

ergibt sich aus der

P

Gleichung:

m g R

=

fT

P

2

4

π

I

Dabei ist R der Abstand vom Lagerpunkt der Gyros­kopachse zum Angriffspunkt der Zusatzmasse m.

• Weitere Messpunkte bei abnehmender Rotationsfre-

quenz erfassen.

• Die Rotationsfrequenz als Funktion der Dauer eines

Präzessionsumlaufs in ein Koordinatensystem auf­tragen.

• Aus der Steigung a der Geraden kann alternativ zur

oben beschriebenen Methode das Trägheitsmoment

I der Kreisscheibe bestimmt werden:

m g R

=

f

2

4

aπ

• Den Versuch mit einem anderen Zusatzgewicht wie-

derholen. Es lässt sich zeigen, dass die Zusatzmasse
annähernd proportional zur Präzessionsfrequenz ist.

• Weitere Messpunkte bei abnehmender Scheibenfre-

quenz erfassen.

• Die Nutationsfrequenz als Funktion der Rotations-

frequenz der Scheibe in ein Koordinatensystem auf­tragen.

• Die Nutationsfrequenz ist proportional zur Rotations-

frequenz.

Fig.3: Nutation

Fig. 2: Präzession

5.3 Nutation

• Ziel des Versuchs ist es die Nutation zu demonstrie-

ren und die Abhängigkeit der Nutationsfrequenz von
der Rotationsfrequenz der Scheibe zu untersuchen.

• Gyroskop gemäß Fig. 3 aufbauen und ins Gleichge-

wicht bringen.

• Kreisscheibe per Hand oder mittels der Schnur in Ro-

tation versetzen.

• Durch einen leichten, seitlichen Schlag auf die Gyros-

kopachse wird die Nutation ausgelöst.

• Zur quantitativen Auswertung des Versuchs die Dau-

er einer geeigneten Anzahl von Nutationsumläufen
bestimmen.

• Anschließend die Umdrehungszeit der Kreisscheibe

messen.

5.4 Aufhebung der Kreiselphänomene

• Die zweite Kreisscheibe und das Kompensationsge-

wicht gemäß Fig.4 auf die Achse schieben. Kreisschei­be mit dem Sprengring sichern.

• Das Gyroskop ausbalancieren.

• Zusatzmasse anbringen.

• Kreisscheiben per Hand in Rotation versetzen, so dass

sie in gleicher Richtung drehen. Zur besseren Sicht­barmachung der Drehrichtung kann ein Stück weißes
Papier auf die Kreisscheiben geklebt werden.

• Präzession und Nutation demonstrieren.

• Beide Enden der Schnur werden dann auf die ent-

sprechenden Seiltrommeln in entgegen gesetztem
Wicklungssinn aufgewickelt.

• Nach Ziehen der Schnur rotieren die beiden Scheiben

mit annähernd gleicher Drehzahl jedoch in entgegen
gesetzter Richtung.

• Aufhebung der Kreiselphänomene demonstrieren.

Fig. 4: Aufhebung der Kreiselphänomene

3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Deutschland • www.3bscientific.com • Technische Änderungen vorbehalten

3

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Accessories for Gyroscope U52010

Instruction sheet

9/05 ALF

PHYSICSPHYSICS

PHYSICS

PHYSICSPHYSICS

Gyroscope U52006

bm

bl

9

8

7

6

1

2

1 Disc

2 Gyroscope axle

3 Bobbin

4 Set of accessories U52010

5 Tripod stand

6 Stand rod

7 Counterweight, large

8 Counterweight, small

9 Adjusting screw

bl Scale

bm Spirit level

5

The gyroscope is used for demonstration and experimen­tal quantitative derivation of the laws of gyrostatics. The
following topics can be dealt with experimentally:

• Moment of inertia of the disc

• Turning moment/angular momentum

• Precession

• Nutation

1. Safety instructions

• Make sure that the gyroscope is standing firmly on

the surface

• Make sure no components of the gyroscope (disc,

weights) can fall down.

34

2. Description, technical data

2.1 Gyroscope

The gyroscope includes a vertical stand rod 6 to which
is attached a gyroscope axle 2 that can be rotated ver­tically and horizontally on its bearings. A disc 1 mount­ed on double ball bearings is fitted on one side of the
axle. At the other end, there are two counterweights 7,

8 that can be moved to balance the axle. Fine adjust-

ments can be made at the end of the axle by means of an
adjusting screw 9. To generate external turning mo­ments, a hanger with an additional weight is suspended
from the axle. The angle of inclination of the axle is dis­played on a scale bl which is clear and easy to read. A
spirit level bm is provided so that the gyroscope can be

4

aligned to the horizontal. The disc can be made to rotate
either manually or by means of a string. The double ball­race bearing guarantees almost frictionless rotation that
goes on for an extended period of time. The open con­struction of the gyroscope facilitates excellent observa­tion of the gyroscopic phenomena.
Scale: – 45° to +45°
Scale divisions: 1°
Disc: 250 mm Ø
Mass of disc: 1500 g
Mass of counterweights: 50 g, 1400 g
Total mass: 4650 g

2.2 Accessories for the gyroscope

The set of accessories for the gyroscope U52006 consists
of an additional disc and a counterweight. It is used to
demonstrate the cancellation of gyroscopic forces when
two discs rotate in opposite directions with the same
rotational speed.

3. Theory

A gyroscope is a rigid body that rotates around an axis
that is fixed at one point. If no external turning moment
is applied, the axis of the gyroscope (being equivalent to
the axis of its angular momentum) maintains its position
in space. If, however, an external force is applied to the
axis, then this turning moment effects a change in angu­lar momentum. As a result, the axis is laterally displaced.
The gyroscope moves in a direction perpendicular to both
its own axis and to the acting force. This motion is called
precession. If an impulse is applied to the axis of the
gyroscope when it is spinning normally, the resulting turn­ing moment causes an additional angular motion and
the gyroscope starts to wobble. This wobbling motion is
called nutation. In general, both motions are superim­posed on one another.

• Stand rod U15002 and bosshead U13250 for fixing the

gyroscope.

• Light barrier U18020 and digital counter U21005 for

measuring the period of rotation of the gyroscope
disc.

5.1 Determining the moment of inertia I of the disc

• Set up the gyroscope as shown in Fig. 1 and balance

it.

• A known turning moment D is applied to the disc.
The resulting angular momentum dω/dt is measured.
The following equation applies:

ω

dD

=

dt I

• To apply this turning moment, wind a string around
the bobbin, suspend a weight from one end of the
string and allow the weight to fall.

• Turning moment D = mgr (m = mass of accelerating
weight and r = radius of bobbin).

• To determine the angular acceleration, measure the
time ∆t between releasing the disc and when the
weight hits the floor.

• Next determine the angular velocity ω

. To do so, use

E

the light barrier to measure the period of one disc
revolution. Before starting the experiment, glue a thin
strip of paper onto the rim of the disc.

• The moment of inertia I is calculated using the equa-
tion:

D t

ω

d

=

dt t

ω

E

∆

I=

∆

ω

E

4. Operation

• Place the tripod stand 5 on a level, non-vibrating

work surface.

• Insert and fix the stand rod 6 into the tripod stand.

• Insert the gyroscope axle 2 into its bearing.

• Align the device in a horizontal position by using the

spirit level bm.

• Slide the disc 1 and the counterweights 7, 8

along the axle. Use the locking ring to securely fix the
disc and balance the gyroscope. Use the adjusting
screw 9 for making fine adjustments.

• Rotate the gyroscope manually or with the help of a

string wound into the bobbin 3.

5. Examples of experiment

In order to conduct the experiments, the following addi­tional equipment is required:

• Mechanical adding stopwatch U11901 for measuring

the precession and nutation frequencies.

Fig. 1: Determining the moment of inertia of the disc

5.2 Precession

• The aim of the experiment is to demonstrate preces­sion and to study the interdependence of the period
of precession and the frequency of rotation of the
disc.

• Set up the gyroscope as shown in Fig. 2 and balance
it.

5

• Suspend an additional weight from the axle.

• Make the device rotate either manually or with the

help of the string.

• The gyroscope displays precession.

• Determine the rotational frequency f of the disc and

measure the period for one precession cycle TP.

• The relation between f and T

is calculated using the

P

following equation:

D t

∆

I=

ω

E

where R is the distance from the fulcrum of the gyro­scope axis to the point where the additional weight
m is attached.

• Take further measurements at decreasing rotational

frequencies.

• Plot a graph of the frequency of rotation as a func-

tion of the period of a precession cycle.

• As an alternative to the method described above, the

moment of inertia I of the disc can also be deter­mined from the straight line gradient a.

m g R

=

f

2

4

aπ

• Repeat the experiment using a different added weight.

It can be determined that the precession frequency is
approximately proportional to the added mass.

Fig. 2: Precession

• Subsequently measure the period of rotation of the

disc.

• Make further measurements at slower disc frequen-

cies

• Plot a graph of the nutation frequency as a function

of the frequency of rotation of the disc.

• The nutation frequency is proportional to the rota-

tion frequency.

Fig. 3: Nutation

5.4 Cancellation of gyroscopic forces

• As shown in Fig. 4, slide a second disc and counter-

weight along the axis and secure with the locking
ring.

• Balance the gyroscope.

• Attach the additional weight.

• Manually rotate the discs. Make sure they rotate in

the same direction. To see the direction of rotation
more clearly, you can glue a piece of white paper
onto each disc.

• Demonstrate precession and nutation.

• Now wind each end of the string in opposite direc-

tions around a different bobbin.

• When the string is pulled, both discs begin to rotate

in opposite directions with approximately the same
rotational speed.

• Demonstrate the cancellation of gyroscopic forces.

5.3 Nutation

• The aim of the experiment is to demonstrate nuta-

tion and to study the interdependence between nu­tation frequency and frequency of rotation of the
disc.

• Set up the gyroscope as shown in Fig. 3 and balance

it.

• Make the disc rotate, either manually or with the help

of the string.

• A slight lateral push to the spinning axis of the gyro-

scope will initiate nutation.

• In order to make a quantitative evaluation of the

experiment, determine the period of a suitable
number of nutation cycles.

3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Germany • www.3bscientific.com • Technical specifications subject to change

6

Fig. 4: Cancellation of gyroscopic forces