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Zubehör Gyroskop U52010
Bedienungsanleitung
9/05 ALF
PHYSICSPHYSICS
PHYSICS
PHYSICSPHYSICS
Gyroskop U52006
bm
bl
9
8
7
6
1
2
1 Kreisscheibe
2 Gyroskopachse
3 Seiltrommel
4 Zubehörsatz U52010
5 Stativfuß
6 Stativstab
7 Kompensationsgewicht,
groß
8 Kompensationsgewicht,
klein
9 Stellschraube
bl Skala
bm Libelle (nicht sichtbar)
5
Das Gyroskop dient sowohl zur Demonstration als auch
zur quantitativen Erarbeitung der Kreiselgesetze im Praktikumsversuch. Folgende Themen können experimentell behandelt werden:
• Trägheitsmoment der Kreisscheibe
• Drehmoment/Drehimpuls
• Präzession
• Nutation
1. Sicherheitshinweise
• Für sicheren Stand des Gyroskops sorgen.
• Darauf achten, dass keine Teile des Gyroskops (Kreis-
scheibe, Gewichte) herunter fallen können.
34
2. Beschreibung, technische Daten
2.1 Gyroskop
Das Gyroskop besteht aus einer auf einem Stativstab 6
horizontal und vertikal drehbar gelagerten Gyroskopachse 2, auf deren einen Seite eine doppelt kugelgelagerte
Kreisscheibe 1 aufgesetzt ist. Auf der Gegenseite befin-
det sich zwei verschiebbare Kompensationsgewichte
7, 8 zur Herstellung des Gleichgewichts, wobei die Fein-
justierung über eine Stellschraube 9 am Ende der Achse erfolgt. Zur Erzeugung von äußeren Drehmomenten
wird ein Hänger mit einem Zusatzgewicht an die Achse
gehängt. Der Neigungswinkel der Achse wird an einer gut
ablesbaren Skala bl angezeigt. Eine Libelle bm ermöglicht die waagrechte Ausrichtung des Gyroskops. Die
Kreischeibe kann von Hand oder mittels einer Schnur in
1
Rotation versetzt werden, wobei das Doppelkugellager
eine nahezu reibungsfreie, lange Rotationsdauer gewährleistet. Dabei erlaubt die offene Bauweise des Gyroskops
eine sehr gute Beobachtung der Kreiselphänomene.
Skala: – 45° bis + 45°
Skalenteilung: 1°
Kreisscheibe: 250 mm Ø
Masse Scheibe: 1500 g
Masse Gegengewichte: 50 g, 1400 g
Gesamtmasse: 4650 g
2.2 Zubehör Gyroskop
Der Zubehörsatz zum Gyroskop U52006 besteht aus einer weiteren Kreisscheibe und einem Kompensationsgewicht. Er dient zur Demonstration der Aufhebung der
Kreiselphänomene bei zwei entgegengesetzt rotierenden
Scheiben mit gleicher Drehzahl.
3. Theorie
Unter einem Kreisel versteht man einen starren Körper,
der sich um eine in einem Punkt fixierte Achse dreht.
Wirkt auf den Kreisel kein äußeres Drehmoment, dann
behält die Drehachse (gleichzeitig Drehimpulsachse) ihre
Lage im Raum bei. Greift eine äußere Kraft an der Achse
an, so bewirkt das Drehmoment eine Änderung des Drehimpulses. Die Achse weicht seitlich aus. Der Kreisel bewegt sich in die zur Figurenachse und zur einwirkenden
Kraft senkrechte Richtung. Diese Bewegung wird als Präzession bezeichnet. Erhält ein ruhig drehender Kreisel einen Stoß gegen seine Drehachse, so bewirkt dieses Drehmoment eine zusätzliche Drehbewegung. Der Kreisel
führt Kippbewegungen aus, die Nutation genannt werden. Beide Bewegungen überlagern sich im Allgemeinen.
5.1 Bestimmung des Trägheitsmoments I der
Kreisscheibe
• Gyroskop gemäß Fig. 1 aufbauen und ins Gleichge-
wicht bringen.
• Auf die Scheibe wird ein bekanntes Drehmoment D
ausgeübt. Die bewirkte Winkelbeschleunigung dω/dt
wird gemessen. Es gilt:
ω
dD
=
dt I
• Dazu Schnur auf die Seiltrommel aufwickeln und am
Ende der Schnur ein Gewichtstück aufhängen und
fallen lassen.
• Für das Drehmoment D gilt D = mgr (m = Masse des
beschleunigenden Gewichtsstücks und r = Radius der
Seiltrommel).
• Zur Bestimmung der Winkelbeschleunigung wird die
Zeit ∆t gemessen von der Freigabe der Scheibe bis
zum Auftreffen des Gewichtstücks auf dem Boden.
• Dann sofort die Winkelgeschwindigkeit ω
bestim-
E
men. Dazu mit der Lichtschranke die Dauer eines
Scheibenumlaufs messen. Vor dem Versuch einen
weichen Papierstreifen an den Rand der Kreisscheibe
kleben.
• Das Trägheitsmoments I ergibt sich aus:
D t
d
ω
=
dt t
ω
∆
E
I=
∆
ω
E
4. Bedienung
• Stativfuß 5 auf eine ebene, schwingungsfreie Ar-
beitsplatte platzieren.
• Stativstange 6 in den Stativfuß stellen und fixieren.
• Gyroskopachse 2 in das Lager einsetzen.
• Mittels der Libelle bm Gerät waagrecht ausrichten.
• Kreisscheibe 1 und Gegengewichte 7, 8 auf die
Achse schieben. Kreisscheibe mit dem Sprengring sichern. Gyroskop ins Gleichgewicht bringen. Feinjustierung mit der Stellschraube 9 vornehmen.
• Gerät per Hand oder mittels der auf der Seiltrommel
3 aufgewickelten Schnur in Rotation versetzen.
5. Versuchsbeispiele
Zur Durchführung der Experimente sind folgende Geräte
zusätzlich erforderlich:
• U11901 Mechanische Additions-Stoppuhr zur Messung
der Präzessions- und Nutationsfrequenz
• U15002 Stativstange und U13250 Doppelmuffe zum
Fixieren des Kreisels
• U18020 Lichtschranke und U21005 Digitalzähler zum
Messen der Umlaufzeit der Kreisscheibe
Fig.1: Bestimmung des Trägheitsmoments der Kreisscheibe
5.2 Präzession
• Ziel des Versuchs ist es die Präzession zu demonstrie-
ren und die Abhängigkeit der Präzessionsdauer von
der Rotationsfrequenz der Scheibe zu untersuchen.
• Gyroskop gemäß Fig. 2 aufbauen und ins Gleichge-
wicht bringen.
• Zusatzgewicht an die Achse hängen.
• Gerät per Hand oder mittels der Schnur in Rotation
versetzen.
• Das Gyroskop führt eine Präzessionsbewegung aus.
2
• Rotationsfrequenz f der Scheibe bestimmen und Dau-
er für einen Präzessionsumlauf TP messen.
• Die Beziehung zwischen f und T
ergibt sich aus der
P
Gleichung:
m g R
=
fT
P
2
4
π
I
Dabei ist R der Abstand vom Lagerpunkt der Gyroskopachse zum Angriffspunkt der Zusatzmasse m.
• Weitere Messpunkte bei abnehmender Rotationsfre-
quenz erfassen.
• Die Rotationsfrequenz als Funktion der Dauer eines
Präzessionsumlaufs in ein Koordinatensystem auftragen.
• Aus der Steigung a der Geraden kann alternativ zur
oben beschriebenen Methode das Trägheitsmoment
I der Kreisscheibe bestimmt werden:
m g R
=
f
2
4
aπ
• Den Versuch mit einem anderen Zusatzgewicht wie-
derholen. Es lässt sich zeigen, dass die Zusatzmasse
annähernd proportional zur Präzessionsfrequenz ist.
• Weitere Messpunkte bei abnehmender Scheibenfre-
quenz erfassen.
• Die Nutationsfrequenz als Funktion der Rotations-
frequenz der Scheibe in ein Koordinatensystem auftragen.
• Die Nutationsfrequenz ist proportional zur Rotations-
frequenz.
Fig.3: Nutation
Fig. 2: Präzession
5.3 Nutation
• Ziel des Versuchs ist es die Nutation zu demonstrie-
ren und die Abhängigkeit der Nutationsfrequenz von
der Rotationsfrequenz der Scheibe zu untersuchen.
• Gyroskop gemäß Fig. 3 aufbauen und ins Gleichge-
wicht bringen.
• Kreisscheibe per Hand oder mittels der Schnur in Ro-
tation versetzen.
• Durch einen leichten, seitlichen Schlag auf die Gyros-
kopachse wird die Nutation ausgelöst.
• Zur quantitativen Auswertung des Versuchs die Dau-
er einer geeigneten Anzahl von Nutationsumläufen
bestimmen.
• Anschließend die Umdrehungszeit der Kreisscheibe
messen.
5.4 Aufhebung der Kreiselphänomene
• Die zweite Kreisscheibe und das Kompensationsge-
wicht gemäß Fig.4 auf die Achse schieben. Kreisscheibe mit dem Sprengring sichern.
• Das Gyroskop ausbalancieren.
• Zusatzmasse anbringen.
• Kreisscheiben per Hand in Rotation versetzen, so dass
sie in gleicher Richtung drehen. Zur besseren Sichtbarmachung der Drehrichtung kann ein Stück weißes
Papier auf die Kreisscheiben geklebt werden.
• Präzession und Nutation demonstrieren.
• Beide Enden der Schnur werden dann auf die ent-
sprechenden Seiltrommeln in entgegen gesetztem
Wicklungssinn aufgewickelt.
• Nach Ziehen der Schnur rotieren die beiden Scheiben
mit annähernd gleicher Drehzahl jedoch in entgegen
gesetzter Richtung.
• Aufhebung der Kreiselphänomene demonstrieren.
Fig. 4: Aufhebung der Kreiselphänomene
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Deutschland • www.3bscientific.com • Technische Änderungen vorbehalten
3
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Accessories for Gyroscope U52010
Instruction sheet
9/05 ALF
PHYSICSPHYSICS
PHYSICS
PHYSICSPHYSICS
Gyroscope U52006
bm
bl
9
8
7
6
1
2
1 Disc
2 Gyroscope axle
3 Bobbin
4 Set of accessories U52010
5 Tripod stand
6 Stand rod
7 Counterweight, large
8 Counterweight, small
9 Adjusting screw
bl Scale
bm Spirit level
5
The gyroscope is used for demonstration and experimental quantitative derivation of the laws of gyrostatics. The
following topics can be dealt with experimentally:
• Moment of inertia of the disc
• Turning moment/angular momentum
• Precession
• Nutation
1. Safety instructions
• Make sure that the gyroscope is standing firmly on
the surface
• Make sure no components of the gyroscope (disc,
weights) can fall down.
34
2. Description, technical data
2.1 Gyroscope
The gyroscope includes a vertical stand rod 6 to which
is attached a gyroscope axle 2 that can be rotated vertically and horizontally on its bearings. A disc 1 mounted on double ball bearings is fitted on one side of the
axle. At the other end, there are two counterweights 7,
8 that can be moved to balance the axle. Fine adjust-
ments can be made at the end of the axle by means of an
adjusting screw 9. To generate external turning moments, a hanger with an additional weight is suspended
from the axle. The angle of inclination of the axle is displayed on a scale bl which is clear and easy to read. A
spirit level bm is provided so that the gyroscope can be
4
aligned to the horizontal. The disc can be made to rotate
either manually or by means of a string. The double ballrace bearing guarantees almost frictionless rotation that
goes on for an extended period of time. The open construction of the gyroscope facilitates excellent observation of the gyroscopic phenomena.
Scale: – 45° to +45°
Scale divisions: 1°
Disc: 250 mm Ø
Mass of disc: 1500 g
Mass of counterweights: 50 g, 1400 g
Total mass: 4650 g
2.2 Accessories for the gyroscope
The set of accessories for the gyroscope U52006 consists
of an additional disc and a counterweight. It is used to
demonstrate the cancellation of gyroscopic forces when
two discs rotate in opposite directions with the same
rotational speed.
3. Theory
A gyroscope is a rigid body that rotates around an axis
that is fixed at one point. If no external turning moment
is applied, the axis of the gyroscope (being equivalent to
the axis of its angular momentum) maintains its position
in space. If, however, an external force is applied to the
axis, then this turning moment effects a change in angular momentum. As a result, the axis is laterally displaced.
The gyroscope moves in a direction perpendicular to both
its own axis and to the acting force. This motion is called
precession. If an impulse is applied to the axis of the
gyroscope when it is spinning normally, the resulting turning moment causes an additional angular motion and
the gyroscope starts to wobble. This wobbling motion is
called nutation. In general, both motions are superimposed on one another.
• Stand rod U15002 and bosshead U13250 for fixing the
gyroscope.
• Light barrier U18020 and digital counter U21005 for
measuring the period of rotation of the gyroscope
disc.
5.1 Determining the moment of inertia I of the disc
• Set up the gyroscope as shown in Fig. 1 and balance
it.
• A known turning moment D is applied to the disc.
The resulting angular momentum dω/dt is measured.
The following equation applies:
ω
dD
=
dt I
• To apply this turning moment, wind a string around
the bobbin, suspend a weight from one end of the
string and allow the weight to fall.
• Turning moment D = mgr (m = mass of accelerating
weight and r = radius of bobbin).
• To determine the angular acceleration, measure the
time ∆t between releasing the disc and when the
weight hits the floor.
• Next determine the angular velocity ω
. To do so, use
E
the light barrier to measure the period of one disc
revolution. Before starting the experiment, glue a thin
strip of paper onto the rim of the disc.
• The moment of inertia I is calculated using the equa-
tion:
D t
ω
d
=
dt t
ω
E
∆
I=
∆
ω
E
4. Operation
• Place the tripod stand 5 on a level, non-vibrating
work surface.
• Insert and fix the stand rod 6 into the tripod stand.
• Insert the gyroscope axle 2 into its bearing.
• Align the device in a horizontal position by using the
spirit level bm.
• Slide the disc 1 and the counterweights 7, 8
along the axle. Use the locking ring to securely fix the
disc and balance the gyroscope. Use the adjusting
screw 9 for making fine adjustments.
• Rotate the gyroscope manually or with the help of a
string wound into the bobbin 3.
5. Examples of experiment
In order to conduct the experiments, the following additional equipment is required:
• Mechanical adding stopwatch U11901 for measuring
the precession and nutation frequencies.
Fig. 1: Determining the moment of inertia of the disc
5.2 Precession
• The aim of the experiment is to demonstrate precession and to study the interdependence of the period
of precession and the frequency of rotation of the
disc.
• Set up the gyroscope as shown in Fig. 2 and balance
it.
5
• Suspend an additional weight from the axle.
• Make the device rotate either manually or with the
help of the string.
• The gyroscope displays precession.
• Determine the rotational frequency f of the disc and
measure the period for one precession cycle TP.
• The relation between f and T
is calculated using the
P
following equation:
D t
∆
I=
ω
E
where R is the distance from the fulcrum of the gyroscope axis to the point where the additional weight
m is attached.
• Take further measurements at decreasing rotational
frequencies.
• Plot a graph of the frequency of rotation as a func-
tion of the period of a precession cycle.
• As an alternative to the method described above, the
moment of inertia I of the disc can also be determined from the straight line gradient a.
m g R
=
f
2
4
aπ
• Repeat the experiment using a different added weight.
It can be determined that the precession frequency is
approximately proportional to the added mass.
Fig. 2: Precession
• Subsequently measure the period of rotation of the
disc.
• Make further measurements at slower disc frequen-
cies
• Plot a graph of the nutation frequency as a function
of the frequency of rotation of the disc.
• The nutation frequency is proportional to the rota-
tion frequency.
Fig. 3: Nutation
5.4 Cancellation of gyroscopic forces
• As shown in Fig. 4, slide a second disc and counter-
weight along the axis and secure with the locking
ring.
• Balance the gyroscope.
• Attach the additional weight.
• Manually rotate the discs. Make sure they rotate in
the same direction. To see the direction of rotation
more clearly, you can glue a piece of white paper
onto each disc.
• Demonstrate precession and nutation.
• Now wind each end of the string in opposite direc-
tions around a different bobbin.
• When the string is pulled, both discs begin to rotate
in opposite directions with approximately the same
rotational speed.
• Demonstrate the cancellation of gyroscopic forces.
5.3 Nutation
• The aim of the experiment is to demonstrate nuta-
tion and to study the interdependence between nutation frequency and frequency of rotation of the
disc.
• Set up the gyroscope as shown in Fig. 3 and balance
it.
• Make the disc rotate, either manually or with the help
of the string.
• A slight lateral push to the spinning axis of the gyro-
scope will initiate nutation.
• In order to make a quantitative evaluation of the
experiment, determine the period of a suitable
number of nutation cycles.
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Germany • www.3bscientific.com • Technical specifications subject to change
6
Fig. 4: Cancellation of gyroscopic forces
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Accessoires pour gyroscope U52010
Manuel d’utilisation
9/05 ALF
bm
bl
9
8
7
6
PHYSICSPHYSICS
PHYSICS
PHYSICSPHYSICS
Gyroscope U52006
2
1
1 Disque circulaire
2 Axe gyroscopique
3 Tambour à câble
4 Jeu d’accessoires U52010
5 Pied de support
6 Barre de support
7 Grand poids de
compensation
8 Petit poids de compensa-
tion
9 Vis de réglage
bl Graduation
bm Nivelle (non visible)
5
Le gyroscope sert tant à la démonstration qu’à l’étude
quantitative des lois gyroscopiques au cours d’expériences pratiques. Les thèmes suivants peuvent être traités
par l’expérience :
• Moment d’inertie du disque circulaire
• Couple de rotation / moment angulaire
• Précession
• Nutation
1. Consignes de sécurité
• Veillez à ce que le gyroscope soit installé sur un sup-
port stable.
• Veillez à ce qu’aucune petite pièce du gyroscope (dis-
que circulaire, poids) ne puisse tomber.
34
2. Description, caractéristiques techniques
2.1 Gyroscope
Le gyroscope est constitué d’un axe 2, basculable et
pivotable, monté sur une barre de support 6, et dont
l’un des côtés reçoit un disque circulaire 1 monté sur
un double roulement à billes. Sur le côté opposé se trouvent deux poids de compensation déplaçables 7, 8
permettant d’établir l’équilibre, l’ajustage fin étant assuré par une vis de réglage 9 disposée à l’extrémité de
l’axe. Pour générer des couples de rotation extérieurs, on
accroche un poids supplémentaire à l’axe. L’angle d’inclinaison de l’axe est indiqué par une graduation bl de
bonne lisibilité. Une nivelle bm permet d’ajuster l’orientation horizontale du gyroscope. Le disque peut être mis
en rotation à la main ou avec un cordon, le double rou-
7
lement à billes garantissant un long temps de rotation,
pratiquement sans frottement. La construction ouverte
du gyroscope permet une très bonne observation des
phénomènes gyroscopiques.
Graduation : de – 45° à + 45°
Division de la graduation : 1°
Disque circulaire : Ø 250 mm
Masse du disque : 1 500 g
Masse des contrepoids : 50 g, 1 400 g
Masse totale : 4 650 g
2.2 Accessoires pour gyroscope
Le jeu d’accessoires pour le gyroscope U52006 comprend
un disque circulaire supplémentaire et un poids de compensation. Il permet de démontrer l’annulation des phénomènes gyroscopiques en présence de deux disques
tournant à la même vitesse dans le sens opposé.
3. Théorie
Un gyroscope est un corps rigide qui tourne sur un axe
fixé en un point. Si aucun couple de rotation n’est exercé
sur le gyroscope, l’axe de rotation (en même temps axe
du moment angulaire) conserve sa position dans l’espace. Lorsqu’une force extérieure est exercée sur l’axe, le
couple de rotation entraîne une modification du moment angulaire. L’axe dévie latéralement. Le gyroscope
se déplace dans le sens vertical à l’axe figuré et à la force
exercée. Ce mouvement est appelé « précession ». Lorsqu’un gyroscope qui est en train de tourner calmement
subit un choc dans le sens opposé à sa rotation, ce couple de rotation entraîne un mouvement de rotation supplémentaire. Le gyroscope effectue des mouvements de
basculement, appelés « nutation ». Généralement, ces
deux mouvements se superposent.
• U15002 Barre de support et U13250 Manchon double
pour fixer le gyroscope
• U18020 Barrage photoélectrique et U21005 Compteur
numérique pour mesurer le temps de rotation du
disque circulaire
5.1 Détermination du moment d’inertie du disque
circulaire
• Construisez le gyroscope comme le montre la figure
1 et mettez-le en équilibre.
• Un couple de rotation D connu est exercé sur le dis-
que. Mesurez l’accélération angulaire dω/dt.
ω
dD
=
dt I
• Pour cela, enroulez le cordon sur le tambour et accro-
chez un poids à l’extrémité du cordon. Puis, laissez
tomber le poids.
• Pour le couple de rotation D, D = mgr (m = masse du
poids qui accélère et r = rayon du tambour).
• Pour déterminer l’accélération angulaire, mesurez le
temps ∆t entre la libération du disque et l’impact du
poids au sol.
• Puis, déterminez immédiatement la vitesse angulai-
re ω
. A cet effet, mesurez avec le barrage photoélec-
E
trique la durée d’une rotation du disque. Avant l’expérience, collez un ruban de papier doux sur le bord
du disque.
• Le moment d’inertie I résulte de l’équation suivan-
te :
D t
ω
d
=
dt t
ω
E
∆
I=
∆
ω
E
4. Commande
• Placez le pied de support 5 sur une plaque de tra-
vail plane et exempte d’oscillations.
• Disposez et fixez la barre de support 6 dans le pied
de support.
• Insérez l’axe 2 du gyroscope dans le palier.
• Avec la nivelle bm, ajustez l’appareil en position ho-
rizontale.
• Glissez le disque circulaire 1 et les contrepoids 7,
8 sur l’axe. Fixez le disque avec le circlip. Amenez le
gyroscope en position d’équilibre. Procédez à un ajustage fin avec la vis de réglage 5.
• Faites tourner le gyroscope à la main ou à l’aide du
cordon enroulé sur le tambour 3.
5. Exemples d’expériences
Pour réaliser les expériences, on a besoin des dispositifs
supplémentaires suivants :
• U11901 Chronomètre incrémental mécanique pour
mesurer la fréquence de précession et de nutation
Fig. 1 : Détermination du moment d’inertie du disque circulaire
5.2 Précession
• L’objectif de l’expérience est de démontrer la préces-
sion et d’étudier le rapport entre la durée de précession et la fréquence de rotation du disque.
• Construisez le gyroscope comme le montre la
figure 2 et mettez-le en équilibre.
• Accrochez le poids supplémentaire à l’axe.
8
• Faites tourner le gyroscope à la main ou à l’aide du
cordon.
• Le gyroscope effectue un mouvement de précession.
• Déterminez la fréquence de rotation f du disque et
mesurez la durée d’une rotation de précession TP.
• Le rapport entre f et T
résulte de l’équation suivan-
P
te :
m g R
=
fT
P
2
4
π
I
R représente l’écart entre le point de palier de l’axe du
gyroscope et le point d’attaque de la masse supplémentaire m.
• Saisissez d’autres points de mesure tandis que la fré-
quence de rotation diminue.
• Reportez dans un système de coordonnées la fré-
quence de rotation comme fonction de durée d’une
rotation de précession.
• Comme variante à la méthode décrite ci-dessus, on
peut déterminer le moment d’inertie I du disque circulaire à partir de la pente a de la droite :
m g R
=
f
2
4
aπ
• Répétez l’expérience avec d’autres poids supplémen-
taires. On peut démontrer que la masse supplémentaire est environ proportionnelle à la fréquence de
précession.
Fig. 2 : Précession
• Saisissez d’autres points de mesure tandis que la fré-
quence de rotation diminue.
• Reportez dans un système de coordonnées la fré-
quence de nutation comme fonction de fréquence
de rotation du disque.
• La fréquence de nutation est proportionnelle à la fré-
quence de rotation.
Fig.3 : Nutation
5.4 Annulation des phénomènes gyroscopiques
• Placez le second disque circulaire et le poids de com-
pensation comme le montre la figure 4. Fixez le disque avec le circlip.
• Equilibrez le gyroscope.
• Mettez la masse supplémentaire.
• Faites tourner les disques de telle manière qu’ils tour-
nent dans un sens opposé. Pour bien illustrer le sens
de rotation, vous pouvez coller un morceau de papier blanc sur les disques.
• Démontrez la précession et la nutation.
• Puis, enroulez les deux extrémités du cordon sur les
tambours correspondants dans un sens opposé.
• Tirez sur le cordon. Les deux disques tournent à peu
près à la même vitesse, mais en sens opposé.
• Démontrer l’annulation des phénomènes gyroscopi-
ques.
5.3 Nutation
• L’objectif de l’expérience est de démontrer la nuta-
tion et d’étudier le rapport entre la durée de nutation
et la fréquence de rotation du disque.
• Construisez le gyroscope comme le montre la
figure 3 et mettez-le en équilibre.
• Faites tourner le disque circulaire à la main ou à l’aide
du cordon.
• Un léger coup latéral porté sur l’axe du gyroscope
déclenche la nutation.
• Pour l’étude quantitative de l’expérience, détermi-
nez la durée d’un nombre adéquat de tours de nutation.
• Ensuite, mesurez le temps de rotation du disque cir-
culaire.
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Allemagne • www.3bscientific.com • Sous réserve de modifications techniques
9
Fig. 4 : Annulation des phénomènes gyroscopiques
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Giroscopio U52006
Accessori per giroscopio U52010
Istruzioni per l’uso
9/05 ALF
PHYSICSPHYSICS
PHYSICS
PHYSICSPHYSICS
bm
bl
9
8
7
6
1
2
1 Disco circolare
2 Asse del giroscopio
3 Tamburo di avvolgimento
4 Set di accessori U52010
5 Piede di supporto
6 Asta del supporto
7 Contrappeso, grande
8 Contrappeso, piccolo
9 Vite di registro
bl Scala
bm Livella (non visibile)
5
Il giroscopio serve per la dimostrazione e la determinazione quantitativa delle leggi sui fenomeni giroscopici in
esperimenti a scopo di training. Possono essere elaborati in via sperimentale i seguenti argomenti:
• momento d’inerzia del disco circolare
• momento torcente/momento cinetico
• precessione
• nutazione
1. Norme di sicurezza
• Assicurarsi che il giroscopio sia stabile.
• Assicurarsi che i componenti del giroscopio (disco cir-
colare, pesi) non cadano.
34
2. Descrizione, caratteristiche tecniche
2.1 Giroscopio
Il giroscopio è costituito da un asse 2 girevole in orizzontale e verticale appoggiato su un’asta di supporto 6,
su un lato del quale è presente un disco circolare dotato
di doppio cuscinetto a sfera 1. Sul lato opposto si trova
un peso compensatorio mobile 7, 8 con funzione di
contrappeso, la cui regolazione di precisione avviene
mediante una vite di registro 9 posta all’estremità dell’asse. Per generare momenti torcenti esterni, viene agganciato un elemento sospeso con un peso aggiuntivo.
L’angolo di inclinazione dell’asse viene indicato su una
scala bl chiaramente leggibile. Il giroscopio viene posizionato orizzontalmente grazie ad una livella bm. Il disco
circolare può essere messo in rotazione manualmente o
10
mediante una corda; i due cuscinetti a sfera garantiscono una rotazione di lunga durata e pressoché priva di
attrito. La struttura aperta del giroscopio permette di osservare in modo ottimale i fenomeni giroscopici.
Scala: da – 45° a +45°
Divisione scala: 1°
Disco circolare: 250 mm Ø
Peso del disco: 1.500 g
Peso dei contrappesi: 50 g, 1.400 g
Peso totale: 4.650 g
2.2 Accessori per giroscopio
Il set di accessori per il giroscopio U52006 è costituito da
un disco circolare e un contrappeso supplementari. Serve per dimostrare l’annullamento dei fenomeni giroscopici causato da due dischi contrapposti che ruotano allo
stesso numero di giri.
3. Teoria
Con il termine giroscopio si intende un corpo rigido che
ruota attorno ad un asse fissato in un punto fisso. Se sul
giroscopio non agiscono momenti torcenti esterni, l’asse
rotante (contemporaneamente all’asse del momento cinetico) mantiene la propria posizione nello spazio. Se
sull’asse interviene una forza esterna, il momento torcente modifica il momento cinetico. L’asse si sposta lateralmente. Il giroscopio si muove in direzione verticale
rispetto all’asse del corpo e alla forza incidente. Questo
movimento viene denominato precessione. Se un giroscopio che ruota ad un basso numero di giri riceve un
urto contrario al suo asse di rotazione, questo momento
torcente innesca un ulteriore movimento di rotazione. Il
giroscopio compie movimenti basculanti, chiamati nutazione. Generalmente, questi movimenti si sovrappongono.
• U15002 Asta di supporto e U13250 Doppio manicotto
per il fissaggio del giroscopio
• U18020 Fotocellula e U21005 Contatore digitale per la
misurazione del tempo di rotazione del disco circolare
5.1 Determinazione del momento d’inerziaIdel
disco circolare
• Montare il giroscopio come indicato nella Fig. 1 e
metterlo in equilibrio.
• Viene esercitato un determinato momento torcente
D sul disco circolare. Viene misurata l’accelerazione
angolare dω/dt incidente. Ossia:
ω
dD
=
dt I
• Avvolgere la corda sul tamburo di avvolgimento, ap-
pendere un peso all’estremità della corda e lasciarlo
cadere.
• Per il momento torcente D vale la regola D = mgr
(m = massa del peso in accelerazione e r = raggio del
tamburo di avvolgimento).
• Per determinare l’accelerazione angolare viene misu-
rato il tempo ∆t partendo dallo sblocco del disco fino
alla caduta del peso sul pavimento.
• Quindi determinare immediatamente la velocità an-
golare ω
. A tale proposito, misurare la durata di un
E
giro del disco con la fotocellula. Prima dell’esperimento, incollare una striscia di carta morbida sul bordo del disco circolare.
• Il momento d’inerzia I viene calcolato come segue:
D t
ω
d
=
dt t
ω
E
∆
I=
∆
ω
E
4. Utilizzo
• Posizionare il piede di supporto 5 su un piano di
lavoro piatto e stabile.
• Inserire e fissare l’asta del supporto 6 nel piede.
• Inserire l’asse del giroscopio 2 nel supporto.
• Allineare orizzontalmente l’apparecchio con la livella
bm.
• Infilare il disco circolare 1 e i contrappesi 7, 8
sull’asse. Bloccare il disco circolare con l’anello elastico. Mettere in equilibrio il giroscopio. Eseguire la regolazione di precisione con la vite di registro 9.
• Avviare la rotazione dell’apparecchio manualmente
o con la corda avvolta sul tamburo 3.
5. Esempi di esperimenti
Per l’esecuzione degli esperimenti sono inoltre necessari
i seguenti apparecchi:
• U11901 Cronometro meccanico con addizione per la
misurazione della frequenza di precessione e nutazione
Fig.1: Determinazione del momento d’inerzia del disco circolare
5.2 Precessione
• Obiettivo dell’esperimento è la dimostrazione della
precessione e l’analisi del rapporto tra durata di precessione e frequenza di rotazione del disco.
• Montare il giroscopio come indicato nella Fig. 2 e
metterlo in equilibrio.
• Appendere il peso supplementare all’asse.
11
• Mettere in rotazione l’apparecchio manualmente o
utilizzando la corda.
• Il giroscopio esegue un movimento di precessione.
• Determinare la frequenza di rotazione f del disco e
misurare la durata di un moto di precessione TP.
• Il rapporto tra f e T
viene calcolato con l’equazione
P
seguente:
m g R
=
fT
P
2
4
π
I
In questo caso, R è la distanza del punto di supporto
dell’asse del giroscopio dal punto di applicazione della
massa supplementare m.
• Determinare altri punti di misurazione diminuendo
la frequenza di rotazione.
• Riportare in un sistema di coordinate la frequenza di
rotazione come funzione della durata di un moto di
precessione.
• Dall’incremento a delle rette, in alternativa al meto-
do summenzionato, è possibile determinare il momento d’inerzia I del disco circolare:
m g R
=
f
2
4
aπ
• Successivamente misurare il tempo di rotazione del
disco circolare.
• Determinare altri punti di misurazione diminuendo
la frequenza del disco.
• Riportare in un sistema di coordinate la frequenza di
nutazione come funzione della frequenza di rotazione del disco.
• La frequenza di nutazione è proporzionale alla fre-
quenza di rotazione.
• Ripetere l’esperimento con un altro peso aggiuntivo.
È possibile dimostrare che la massa supplementare è
approssimativamente proporzionale alla frequenza
di precessione.
Fig. 2: Precessione
5.3 Nutazione
• Obiettivo dell’esperimento è la dimostrazione della
nutazione e l’analisi del rapporto tra frequenza di
nutazione e frequenza di rotazione del disco.
• Montare il giroscopio come indicato nella Fig. 3 e
metterlo in equilibrio.
• Mettere in rotazione il disco circolare manualmente
o utilizzando la corda.
• Impartendo un leggero colpo laterale all’asse del gi-
roscopio si attiva la nutazione.
• Per l’analisi quantitativa dell’esperimento, determi-
nare la durata di un numero adatto di moti di nutazione.
Fig.3: Nutazione
5.4 Annullamento dei fenomeni giroscopici
• Spostare sull’asse il secondo disco circolare e il con-
trappeso come indicato nella Fig. 4. Bloccare il disco
circolare con l’anello elastico.
• Mettere il equilibrio il giroscopio.
• Montare il peso supplementare.
• Mettere in rotazione manualmente i dischi circolari,
facendoli girare nella stessa direzione. Per rendere
più visibile il senso di rotazione, è possibile incollare
il pezzo di carta bianca sui dischi.
• Dimostrare la precessione e la nutazione.
• Avvolgere quindi entrambe le estremità della corda
sui tamburi corrispondenti in senso opposto.
• Tirando la corda, i due dischi ruotano con una veloci-
tà pressoché identica ma in senso opposto.
• Dimostrare l’annullamento dei fenomeni giroscopi-
ci.
Fig. 4: Annullamento dei fenomeni giroscopici
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Germania • www.3bscientific.com • Con riserva di modifiche tecniche
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Giroscopio U52006
Accesorios del giroscopio U52010
Manual de instrucciones
9/05 ALF
PHYSICSPHYSICS
PHYSICS
PHYSICSPHYSICS
bm
bl
9
8
7
6
1
2
1 Disco rotatorio (giroscopio)
2 Eje del giroscopio
3 Carrete para la cuerda
4 Juego de accesorios U52010
5 Base
6 Vara de soporte
7 Peso de compensación,
grande
8 Peso de compensación,
pequeño
9 Tornillo de ajuste
bl Escala
bm Nivel (no visible)
5
Este equipo sirve tanto para la demostración como para
el análisis cuantitativo de las leyes de los giroscopios en
experimentos prácticos. Se pueden realizar experimentos sobre los siguientes temas:
• Momento de inercia del disco rotatorio
• Momento de giro / impulso de rotación
• Precesión
• Nutación
1. Aviso de seguridad
• Garantizar la estabilidad del giroscopio.
• Cuidar que ninguna pieza del giroscopio (disco, pe-
sos) pueda caer.
34
2. Descripción, datos técnicos
2.1 Giroscopio
El giroscopio consta de un eje 2, con capacidad de giro
horizontal y vertical que se sustenta sobre una vara de
apoyo 6, a cuyo lado se encuentra un disco rotativo
1 equipado de un rodamiento doble. En el lado opues-
to se encuentran dos pesos móviles, de compensación,
desplazables 7, 8, con los que se establece el equilibrio; para ajustar exactamente la posición de los pesos,
se emplea el tornillo de ajuste 9 que se encuentra al
final del eje. Para producir pares de giro externos, se cuelga del eje un soporte con un peso adicional. El ángulo de
inclinación del eje se muestra en una escala de clara lectura bl. Un nivel bm permite orientar el giroscopio en
posición horizontal. El disco rotatorio puede entrar en
13
movimiento si se lo acciona manualmente por medio de
un cordón; el rodamiento doble de bolas garantiza un
largo tiempo de rotación casi libre de fricción. Aquí, las
características de la estructura abierta del giroscopio, permiten una excelente observación del fenómeno.
Escala: – 45° a + 45°
Graduación de escala: 1°
Disco rotatorio: 250 mm Ø
Peso del disco: 1500 g
Peso de los contrapesos: 50 g, 1400 g
Peso total: 4650 g
2.2 Accesorios del giroscopio
Los accesorios del giroscopio U52006 se componen de
un disco adicional y un contrapeso. Por medio de dos
discos que giran en sentido contrario, con igual velocidad de giro, se puede demostrar la anulación de los fenómenos relativos a la rotación.
3. Teoría
Se conoce como giroscopio a un cuerpo rígido que gira
sobre un eje alrededor de un punto fijo. Si sobre el giroscopio no actúa un par de giro externo, el eje de giro (de
manera simultánea, el eje de impulso de giro) conserva
su posición en el espacio. Si una fuerza externa actúa
sobre el eje, el par de giro produce una modificación del
impulso de rotación. El eje se inclina hacia un lado. El
giroscopio se mueve en sentido perpendicular en relación con el eje de la figura y la fuerza activa. Este movimiento se denomina precesión. Si el eje de giro del disco,
que se encuentra en rotación continua, soporta un golpe, este par de giro provoca un movimiento adicional de
giro. El giroscopio realiza movimientos de inclinación,
los cuales se denominan nutación. Generalmente, ambos movimientos se superponen.
• Barrera de luz de horquilla U18020 y contador digital
U21005 para medir los tiempos de circunvolución del
disco
5.1 Determinación del momento de inercia del
disco giratorio
• Armar el giroscopio de acuerdo con la fig. 1 y ponerlo
en equilibrio.
• Sobre el disco se ejerce un par de giro D conocido. Se
medirá la aceleración angular dω/dt. Es válido:
ω
dD
=
dt I
• Para esto, la cuerda, provista con una pesa en su ex-
tremo, se enrolla en el carrete y, al final, se la deja
caer.
• Para el par de giro D es válida la relación D = mgr
(m = masa del peso acelerado y r = radio del carrete
de la cuerda).
• Para la determinación del ángulo de aceleración, se
mide el tiempo ∆t desde la liberación del disco hasta
que la pesa llegue al piso.
• Inmediatamente se determina la velocidad del án-
gulo ω
. Por medio de la barrera de luz, se mide la
E
duración de una circunvalación del disco. Antes de
iniciar el experimento, es necesario pegar una tira de
papel suave en el borde del disco.
• El momento de inercia I se obtiene a partir de:
D t
d
ω
=
dt t
ω
E
∆
I=
∆
ω
E
4. Servicio
• La base 5se puede colocar en una superficie de tra-
bajo plana, libre de oscilaciones.
• Colocar y fijar el soporte 6 en la base.
• Ajustar el eje del giroscopio 2 en el rodamiento.
• Por medio del nivel bm, orientar el aparato horizon-
talmente.
• Deslizar el disco rotatorio 1 y los contrapesos 7,
8 en el eje. Asegurar el disco con el anillo de suje-
ción. Poner el giroscopio en equilibrio. Realizar el ajuste de precisión con el tornillo 9.
• Poner en rotación el aparato manualmente o por
medio de la cuerda enrollada en el carrete 3.
5. Ejemplos de experimentos
Para la realización de los experimentos, se requiere adicionalmente el siguiente equipo:
• Cronómetro mecánico aditivo U11901, para medir la
precisión y la frecuencia de nutación
• Varilla de soporte U15002 y nuez doble U13250 para
ajustar el giroscopio
Fig. 1: Determinación del momento de inercia del disco
5.2 Precesión
• La meta del experimento es demostrar la precesión y
analizar la duración de la misma en función de la
frecuencia de rotación del disco.
• Montar el giroscopio según la Fig. 2 y ponerlo en
equilibrio.
• Colgar del eje las pesas adicionales.
• Poner el instrumento en rotación manualmente o
por medio de la cuerda.
14
• El giroscopio lleva a cabo un movimiento de prece-
sión.
• Determinar la frecuencia de rotación f del disco y
medir la duración de una circunvalación de precesión TP.
• La relación entre f y T
se obtiene por medio de la
P
ecuación:
m g R
=
fT
P
2
4
π
I
En donde R es la distancia entre el punto de apoyo
del eje del giroscopio y el punto de ataque de la masa
adicional m.
• Tomar puntos de medida adicionales durante la dis-
minución de la frecuencia de rotación.
• En un sistema de coordenadas, trazar la frecuencia
de rotación como función de la duración de una circunvalación de precesión.
• A partir del ascenso a de las curvas se puede determi-
nar, de manera alternativa a la anteriormente descrita, el momento de inercia I del disco:
m g R
=
f
2
4
aπ
• Repetir el experimento con algunos otros pesos adi-
cionales. Se puede demostrar que el peso adicional
es casi proporcional a la frecuencia de precesión.
Fig. 2: Precesión
• Tomar otros puntos de medición mientras disminu-
ye la frecuencia del disco.
• En un sistema de coordenadas, trazar la frecuencia
de nutación del disco en función de la frecuencia de
rotación.
• La frecuencia de nutación es proporcional a la fre-
cuencia de rotación.
Fig. 3: Nutación
5.4 Anulación de los fenómeno propios del
giroscopio
• Deslizar sobre el eje el segundo disco y los pesos de
compensación de acuerdo con la Fig. 4. Asegurar el
disco con el anillo de sujeción.
• Equilibrar el giroscopio.
• Colocar el peso adicional.
• Poner los discos manualmente en rotación, de ma-
nera que roten en el mismo sentido. Para mejorar la
visualización del sentido de giro se puede pegar un
pedazo de papel blanco sobre los discos.
• Demostrar los fenómenos de precesión y nutación.
• Ambos extremos de la cuerda serán enrollados sobre
los respectivos carretes, en sentido opuesto entre sí.
• Después de tirar la cuerda, los discos rotan con una
velocidad de giro aproximadamente igual, pero en
dirección contraria.
• Demostrar la anulación de los fenómenos propios
del giroscopio.
5.3 Nutación
• La meta del experimento es demostrar la nutación y
analizar la dependencia de la frecuencia de nutación
en función de la frecuencia de rotación del disco.
• Montar el giroscopio según la Fig. 3 y ponerlo en
equilibrio.
• Poner el instrumento en rotación manualmente o
por medio de la cuerda.
• Por medio de un golpe suave en la parte lateral del
eje del giroscopio, se provocará la nutación.
• Para la evaluación cuantitativa del experimento, de-
terminar la duración de un número adecuado de circunvalaciones de nutación.
• A continuación, medir el tiempo de giro del disco.
Fig. 4: Anulación de los fenómenos propios del giroscopio
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Alemania • www.3bscientific.com • Se reservan las modificaciones técnicas
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Giroscópio U52006
Acessórios para o giroscópio U52010
Manual de instruções
9/05 ALF
PHYSICSPHYSICS
PHYSICS
PHYSICSPHYSICS
bm
bl
9
8
7
6
1
2
1 Disco rotativo (giroscópio)
2 Eixo do giroscópio
3 Bobina para a corda
4 Conjunto de acessórios
U52010
5 Pé de apoio
6 Vara de apoio
7 Peso de compensação,
grande
8 Peso de compensação,
pequeno
9 Parafuso de ajuste
bl Escala
bm Nível de bolha (não visível)
5
O giroscópio serve tanto para a demonstração como para
a pesquisa quantitativa das Leis da rotação da Terra em
experiências práticas. Os seguintes temas podem ser tratados experimentalmente:
• Momento de inércia do giroscópio
• Momento de rotação/impulso de rotação
• Precessão
• Nutação
1. Indicações de segurança
• Garantir uma boa estabilidade do giroscópio.
• Prestar atenção para que nenhuma peça do giroscó-
pio (disco, pesos) possa cair.
34
2. Descrição, dados técnicos
2.1 Giroscópio
O giroscópio consiste no eixo do giroscópio 2, com
capacidade de giro horizontal e vertical e apoiado numa
vara de apoio 6, num lado do qual encontra-se instalado um disco rotativo 1 equipado de um duplo rolamento. No lado oposto encontram-se dois pesos de compensação móveis 7, 8 para o estabelecimento do
equilíbrio, sendo que o ajuste fino ocorre por meio do
parafuso de ajuste 9 na ponta do eixo. Para a criação de
momentos de rotação externos, pendura-se no eixo um
suporte com um peso suplementar. O ângulo de inclinação do eixo é visível numa escala bl de leitura fácil. Um
nível de bolha bm permite o posicionamento do giroscópio na horizontal. O disco rotativo pode ser posto em
16
movimento de rotação manualmente ou por meio de
uma corda, enquanto que o duplo rolamento garante
uma longa duração do movimento de rotação praticamente sem atritos. Ao mesmo tempo, o modo construtivo aberto do giroscópio permite uma ótima observação dos fenômenos ligados aos corpos giroscópicos.
Escala: – 45° bis + 45°
Divisão da escala: 1°
Disco rotativo: 250 mm Ø
Massa do disco: 1500 g
Massa dos contrapesos: 50 g, 1400 g
Massa total: 4650 g
2.2 Acessórios para o giroscópio
O conjunto de acessórios para o giroscópio U52006 consiste em mais um disco rotativo e um peso de compensação. Ele serve para a demonstração da anulação dos
fenômenos ligados à rotação, com dois giroscópios frente a frente girando em sentidos contrários com o mesmo
número de rotações.
3. Teoria
Por giroscópio entende-se um corpo rígido que gira em
torno de um eixo num ponto fixo. Se nenhum momento
de rotação externo age sobre o giroscópio, então o eixo
de rotação (ao mesmo tempo eixo de impulso rotativo)
mantém a sua posição no espaço. Caso uma força externa agir sobre o eixo, então o momento de rotação exerce
uma alteração no impulso de rotação. O eixo desvia-se
lateralmente. O giroscópio move-se numa direção perpendicular em relação ao eixo da figura e à força ativa.
Este movimento é chamado de precessão. Se um giroscópio que gira estavelmente recebe um golpe contra o
seu eixo de rotação, então esse momento de rotação
provoca um movimento de rotação adicional. O giroscópio efetua movimentos de inclinação, chamados de nutação. Em geral, os dois movimentos se sobrepõem.
• U15002 pé de apoio e U13250 manga dupla para a
fixação do giroscópio.
• U18020 barreira luminosa e U21005 contador digital
para a medição do tempo de circunvolução do giroscópio.
5.1 Determinação do momento de inércia I do
disco giratório
• Montar o giroscópio como indicado na figura 1 esta-
belecer o equilíbrio do mesmo.
• Um momento de rotação conhecido D é aplicado
sobre o disco. O ângulo de aceleração dω/dt produzido é medido. É válido:
ω
dD
=
dt I
• Além disso, enrolar a corda na bobina, pendurar um
peso na ponta da corda e logo deixá-lo cair.
• Para o momento de rotação D é válido D = mgr
(m = massa do peso a ser propulsado e r = rádio da
bobina para a corda).
• Para a determinação do ângulo de aceleração, mede-
se o tempo ∆t do momento da liberação do disco até
o momento em que o peso atinge o solo.
• Logo, determinar imediatamente a velocidade angu-
lar ω
. Para tal, medir a duração de uma circunvolu-
E
ção do disco com a barreira luminosa. Antes da experiência, colar uma tira de papel flexível na borda do
disco giratório.
• O momento de inércia I resulta de:
D t
ω
d
=
dt t
ω
E
∆
I=
∆
ω
E
4. Utilização
• Posicionar o pé de apoio 5 sobre uma superfície de
trabalho plana e livre de oscilações.
• Instalar a vara de apoio 6 no pé de apoio e fixá-la.
• Inserir o eixo do giroscópio 2 no rolamento.
• Posicionar o aparelho na horizontal por meio do ní-
vel de bolha bm.
• Enfiar o disco giratório 1 e os contrapesos 7, 8
no eixo. Fixar o disco giratório com o anel de fixação.
Colocar o giroscópio em situação de equilíbrio. Efetuar o ajuste final com o parafuso de ajuste 9.
• Pôr o aparelho em rotação manualmente ou por meio
da corda enrolada na bobina para a corda 3.
5. Exemplos de experiências
Para a execução das experiências são necessários os seguintes aparelhos adicionais:
• U11901 cronômetro mecânico de adição para a me-
dição da freqüência de precessão e de nutação.
Fig.1: Determinação do momento de inércia do disco giratório
5.2 Precessão
• O objetivo da experiência é demonstrar a precessão e
pesquisar a dependência da duração da precessão da
freqüência de rotação do disco.
• Montar o giroscópio como indicado na figura 2 esta-
belecer o equilíbrio do mesmo.
17
• Instalar os pesos adicionais no eixo.
• Pôr o aparelho em rotação manualmente ou por meio
da corda enrolada na bobina para a corda.
• O giroscópio executa um movimento de precessão.
• Determinar a freqüência de rotação f do disco e me-
dir a duração de uma circunvolução de precessão TP.
• A relação entre f e T
resulta da equação:
P
m g R
=
fT
P
2
4
π
I
Sendo que R é a distância do ponto de apoio do eixo
do giroscópio ao ponto de ataque da massa suplementar m.
• Registrar outros pontos de medição a medida que a
freqüência de rotação diminui.
• Inscrever a freqüência de rotação como função da
duração de uma circunvolução de precessão num
sistema de coordenadas.
• De modo alternativo ao método acima descrito, pode-
se determinar a partir da inclinação a das retas o
momento de inércia I do disco:
m g R
=
f
2
4
aπ
• Registrar outros pontos de medição a medida que a
freqüência de rotação diminui.
• Inscrever a freqüência de nutação como função da
freqüência de rotação num sistema de coordenadas.
• A freqüência de nutação é proporcional a freqüência
de rotação.
Fig. 3: Nutação
• Repetir a experiência com outro peso adicional. As-
sim fica visível que a massa suplementar é aproximadamente proporcional a freqüência de precessão.
Fig. 2: Precessão
5.3 Nutação
• O objetivo da experiência é demonstrar a nutação e
pesquisar a dependência da freqüência de nutação
da freqüência de rotação do disco.
• Montar o giroscópio conforme a figura 3 e estabele-
cer o equilíbrio do mesmo.
• Pôr o aparelho em rotação manualmente ou por meio
da corda enrolada na bobina para a corda.
• Por meio de um leve golpe lateral no eixo do giroscó-
pio é provocada uma nutação.
• Para o cálculo quantitativo da experiência, determi-
nar a duração do número de circunvoluções de nutação apropriado.
• Logo, medir o tempo de circunvolução do disco.
5.4 Anulação dos fenômenos ligados aos corpos
giroscópicos
• Enfiar o segundo disco giratório e o peso de compen-
sação no eixo conforme a figura 4. Fixar o disco giratório com o anel de fixação.
• Equilibrar o giroscópio.
• Colocar as massas suplementares.
• Pôr os discos giratórios em movimento rotativo ma-
nualmente, de modo que eles girem no mesmo sentido. Para melhorar a visualização do sentido de rotação pode-se colar um pedaço de papel branco na
borda dos discos giratórios.
• Demonstrar a precessão e a nutação.
• Ambas pontas da corda são então enroladas nas res-
pectivas bobinas na direção oposta uma em relação
à outra.
• Depois de se puxar a corda, os dois discos giram com
aproximadamente o mesmo numero de rotações,
porém em sentidos contrários.
• Demonstrar a anulação dos fenômenos ligados aos
corpos giroscópicos.
Fig. 4: Anulação dos fenômenos ligados aos corpos giroscópicos
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Alemanha • www.3bscientific.com • Sob reserva de modificações técnicas
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