3B Scientific Force Table User Manual [en, de, es, fr, it]
3B SCIENTIFIC
Bedienungsanleitung
01/10 ALF
®
PHYSICS
Kräftetisch U52004
1 Fuß
2 Klemmen mit Umlenkrollen
3 Mittelstab
4 Halterung
für Schnüre
5 Arbeitsplatte
6 Gewichtaufhänger mit Schlitz-
gewichten
1. Beschreibung
Der Kräftetisch dient zum Nachweis, dass die Kraft
eine vektorielle Größe ist sowie zur quantitativen
Untersuchung der Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften.
Der Kräftetisch besteht aus einer kreisförmigen
Arbeitsplatte auf stabilem Fuß mit doppelter Skalierung der Winkeleinteilung. Über drei Umlenkrollen mit Befestigungsklammern werden Gewichte an
Schnüren mit Haken aufgehängt. Die drei Schlitzgewichtsätze aus Messing bestehen aus je 2x 5 g, 2x
10 g, 2x 20 g und 2x 50 g Gewichten sowie einem
50 g Gewichtaufhänger.
2. Technische Daten
Abmessungen: ca. 300 mm x 390 mm Ø
Skala: 0 bis 360° mit 1° Teilung
Masse: ca. 3 kg
3. Prinzip
Kräfte sind vektorielle Größen. Deshalb kann die
resultierende Ersatzkraft zweier auf einen Punkt
wirkender Kräfte nicht allein aus ihren Größen
bestimmt werden sondern es muss auch ihre Richtung Berücksichtigung finden. Die Resultierende
1
zweier oder mehrerer in einer Ebene auf einen
A
r
A
Punkt wirkender Kräfte ist eine einzelne Kraft in
der gleichen Ebene, die die gleiche Wirkung hervorruft, wie die Kombination der individuellen
Kräfte. Hat eine Kraft also die gleiche Größe wie die
Resultierende, wirkt aber entgegengesetzt in der
Richtung, so befindet sich der Körper im Gleichgewichtszustand. Die Resultierende kann analytisch
oder mit graphischen Methoden mittels verschiedener Gesetze (Kräfteparallelogramm, Kräftedreieck, Kräftepolygon) bestimmt werden.
Nach dem Gesetz des Kräfteparallelogramms werden zwei Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper
wirken, in ihrer Größe und in ihrer Richtung durch
zwei aneinander liegenden Seiten eines Parallelogramms repräsentiert. Die Resultierende ergibt sich
sowohl in Größe als auch in Richtung aus der Diagonalen, die ihren Ausgang im gleichen Punkt hat.
Daraus ergibt sich, dass sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, wenn drei Kräfte auf ihn wirken,
die durch die Seiten eines Dreiecks repräsentiert
werden.
Wirken mehr als zwei Kräfte gleichzeitig auf einen
Körper, findet das Gesetz des Kräftepolygons seine
Anwendung. Danach werden mehrere Kräfte mit
gemeinsamem Angriffspunkt in ihrer Größe und in
ihrer Richtung durch ein offenes Polygon repräsentiert, bei denen die Seiten den gleichen Richtungssinn haben. Die resultierende Ersatzkraft ergibt
sich aus der Seite, die das Polygon schließt im entgegengesetzten Richtungssinn wie die anderen
Seiten.
Dieser Satz lässt sich mathematisch folgendermaßen ausdrücken. Wenn zwischen zwei Kräften
r
und
B
, die auf einen Körper wirken, der Winkel θ
liegt, ergibt sich die Resultierende
22
Ist α der Winkel zwischen der Resultierenden und
der Kraft
r
, so ist
tan
=α
r
R
aus:
θ++= cosABBAR 2
θ
sinB
θ+
cosBA
Nach dem Gesetz des Kräftedreiecks werden zwei
Kräfte, die gleichzeitig auf einen Körper wirken, in
ihrer Größe und in ihrer Richtung durch zwei Seiten eines Dreiecks repräsentiert, die den gleichen
Richtungssinn haben. Die Resultierende ergibt sich
sowohl in Größe als auch in Richtung aus der dritten Seite im entgegengesetzten Richtungssinn wie
die ersten beiden Seiten.
Daher befindet sich ein Körper, auf den mehrere
Kräfte wirken, im Gleichgewicht, wenn sich die
Kräfte als geschlossenes Polygon darstellen lassen.
Die Vektorsumme der individuellen Kräfte ist
gleich Null und deshalb ist die Resultierende auch
Null.
Eine nähere Betrachtung dieses Sachverhalts zeigt,
dass das Gesetz des Kräftepolygons nur eine einfache Erweiterung des Gesetzes des Kräftedreiecks ist.
Der Kräftetisch ist ein geeignetes Instrument zur
Demonstration der Vektoraddition und des Gleichgewichts von Kräften sowie zur Bestätigung der
graphischen und analytischen Methoden. Der
Gleichgewichtszustand zwischen zwei oder drei
Kräften lässt sich demonstrieren und sowohl die
Größe als auch die Richtung jeder Kraft einfach
bestimmen.
2
4. Bedienung
4.1 Aufbau des Geräts
• Fuß auf ebene Fläche stellen.
• Mittelstab senkrecht im Fuß festschrauben.
• Arbeitsplatte mit Kraft auf den Mittelstab auf-
drücken.
• Unterlegscheibe auf die Mittelbohrung aufle-
gen und Halterung für Schnüre einschrauben.
• Umlenkrollen mit Klemmen an den 0°, 120°
und 240° Markierungen der Arbeitsplatte anbringen.
• Ring über die Halterung im Mittelpunkt der
Arbeitsplatte legen.
• Schnüre über die Umlenkrollen legen, Ge-
wichtaufhänger anhängen und gleiche Schlitzgewichte auflegen.
• Ring sollte sich im Gleichgewicht befinden.
4.2 Versuchsbeispiel: Vektor Addition
• Kräftetisch wie oben beschrieben aufbauen.
• Eine 20 g und eine 50 g Masse auf je einen
Gewichtsanhänger bei 0° und 120° auflegen.
• Durch Auflegen von Massen auf den dritten
Gewichtsanhänger und Wahl eines geeignetes
Winkels Gleichgewicht herstellen. Zur Überprüfung Ring anheben und fallen lassen. Fällt der
Ring zurück ins Zentrum, ist ein Gleichgewichtszustand erreicht. Falls nicht, müssen
weitere Justierungen vorgenommen werden.
• Größe und Richtung der Kraft berechnen, die
nötig ist ein Gleichgewicht zu erreichen. Vergleich der theoretischen Größe mit dem experimentell gewonnenen Wert.
• Die verschiedenen Kräfte in Richtung und
Größe maßstabgerecht zeichnen; Bestätigung
des Gesetzes des Kräftedreiecks.
• Versuch mit verschiedenen Massen und Win-
keln wiederholen.
3B Scientific GmbH • Rudorffweg 8 • 21031 Hamburg • Deutschland • www.3bscientific.com
Technische Änderungen vorbehalten
© Copyright 2010 3B Scientific GmbH
3B SCIENTIFIC
Instruction sheet
01/10 ALF
®
PHYSICS
Force Table U52004
1 Base
2 Clamps with pulleys
3 Centre rod
4 Mount for cords
5 Work disc
6 Weight holder with slotted
weights
1. Description
The force table serves to prove that force is a vector
quantity. It is also used for quantitative investigation of how forces combine and resolve.
The force table consists of a circular work disc on a
stable base with a dual angle scale. Weights are
attached to three pulleys with securing clamps. The
three sets of brass weights consist of 2x 5 g, 2x 10 g,
2x 20 g and 2x 50 g weights and weight holders
weighing 50 g.
2. Technical data
Dimensions: 300 mm x 390 mm dia. approx.
Scale: 0 to 360° with 1° resolution
Weight: 3 kg approx.
3. Principle
Forces are vector quantities. This means that the
resultant of two forces working at a single point is
not simply the sum of the forces but is dependent
1
on the direction in which the forces act. The resul-
A
r
r
A
r
tant of two forces acting at the same point in a
single plane is defined as that force which, acting
alone in the same plane, would have the same
effect as the combination of the two forces. A force
of equal magnitude to the resultant but acting in
the opposite direction therefore maintains the
body in equilibrium. The resultant can be obtained
by analysis or by graphical means using various
laws (parallelogram of forces, triangle of forces,
polygon of forces).
A parallelogram of forces represents two forces
acting simultaneously on a body as two adjacent
sides of a parallelogram. The magnitude and direction of their resultant is then given by the diagonal
originating from the same point.
From this it can be determined that a body is in
equilibrium if three forces are acting upon it,
which can be represented by the three sides of a
triangle.
If more than two forces act on a body at once, the
law of the polygon of forces is used. This represents
several forces acting at the same point as following
sides of a polygon where one side remains open. As
for the triangle, following the side that closes the
polygon in the opposite direction gives the resultant force.
This theorem can be expressed mathematically as
follows: When two forces
and Br acting on a
body with an angle θ between them, the resultant
R
is given by:
22
θ++= cosABBAR 2
If α is the angle between the resultant and force
then:
θ
sinB
tan
=α
θ+
cosBA
With the law of the triangle of forces, two forces
acting simultaneously on a body are represented in
terms of magnitude and direction by two following
sides of a triangle. The magnitude and direction of
the resultant is then given by following the third
side of the triangle in the opposite direction.
Therefore a body is in equilibrium when several
forces act upon it that can be represented as a
closed polygon. The vector sum of the individual
forces is equal to zero and so is the resultant force.
On closer observation, this law can be seen to be a
simple extension of the law of the triangle of
forces. The force table is suitable for demonstrating
vector addition and equilibrium of forces and for
confirming the graphic and analytical methods.
The equilibrium between two or three forces can
be demonstrated and the magnitude and direction
of each force easily determined.
4. Operation
4.1 Equipment Setup
• Place the base on an even surface.
• Screw the centre rod vertically into the base.
2
• Press the work disc with force onto the centre
rod.
• Place the washer onto the central bore and
screw in the mount for cords.
• Attach the pulleys with clamps at the positions
on the work disc marked 0°, 120° and 240°.
• Place the ring above the mount in the centre of
the work disc.
• Run the cords over the pulleys, suspend the
weight holders and attach the slotted weights.
• The ring should be in a state of equilibrium.
4.2 Sample experiment: Vector Addition
• Set up the force table as above.
• Add a 20 g mass to one weight holder and a
50 g mass to another at 0° and 120°.
• By adding weights to a third weight holder and
selecting a suitable angle it is possible to establish equilibrium. To check the equilibrium, lift
the ring and let it drop. If it falls back to the
centre, equilibrium has been attained. If not,
then further adjustments are necessary.
• Calculate the magnitude and direction of the
forces required to attain equilibrium. Compare
the values obtained in the experiment to those
determined by the theory.
• Draw the forces to scale showing their magni-
tude and direction to confirm the law of the
triangle of forces.
• Repeat the experiment with different masses
and angles.
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