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Historique d’impression
Édition 1Avril 2006
Préface
Vous tenez entre vos mains un ordinateur compact symbolique et
numérique qui va vous faciliter le calcul et l’analyse mathématique de
problèmes dans une grande variété de disciplines, des mathématiques
élémentaires aux sujets les plus avancés d’ingénierie et de sciences.
Le Manuel contient des exemples qui illustrent l’utilisation des fonctions et
opérations de base de la calculatrice. Les chapitres du guide de
Démarrage Rapide sont organisés par ordre de difficulté : du paramétrage
des modes de la calculatrice aux calculs de nombres réels et complexes,
opérations avec des listes, vecteurs, matrices, graphiques, applications
infinitésimales, analyses de vecteurs, équations différentielles, probabilités
et statistiques.
Le cœur de la calculatrice est un système d’exploitation pouvant être mis à
niveau : vous pouvez le mettre à jour en téléchargeant les nouvelles
versions sur la page Internet consacrée à la calculatrice. Pour les
opérations symboliques, la calculatrice comprend un puissant Computer
Algebraic System (CAS) qui vous permet de choisir entre différents modes
d’opération, c'est-à-dire nombres complexes contre nombres réels ou mode
exact (symbolique) contre mode arrondi (numérique). L’affichage peut être
réglé pour fournir des expressions semblables à celles employées dans les
manuels, ce qui peut être utile lorsque l’on travaille avec matrices, vecteurs,
fractions, additions, dérivées et intégrales. Les graphiques à grande vitesse
de la calculatrice sont très pratiques pour produire instantanément des
figures complexes.
Grâce au port infrarouge, au port RS232, au port et au câble USB livrés
avec votre calculatrice, vous pouvez la connecter à d’autres calculatrices et
ordinateurs. Ceci permet l’échange rapide et efficace de programmes et
de données avec d’autres calculatrices et ordinateurs. La calculatrice
dispose de ports pour cartes mémoire afin de faciliter le stockage et
l’échange de données avec d’autres utilisateurs.
Nous espérons que votre calculatrice deviendra une compagne fidèle pour
tous vos usages scolaires et professionnels.
Remarque: le séparateur décimal utilisé dans ce manuel est le point
et non la virgule décimale. C'est le réglage par défaut de la
calculatrice. Si vous préférez travailler avec des virgules décimales,
vous pouvez modifier cette valeur par défaut. Cette opération est
expliquée dans le Chapitre
1.
Table des matières
Chapitre 1 - Pour commencer ,1-1
Prise en main ,1-1
Piles ,1-1
Allumer et éteindre la calculatrice ,1-2
Ajuster le contraste de l’écran ,1-2
Description de l’écran de la calculatrice ,1-3
Menus ,1-3
Le menu TOOL ,1-3
Régler la date et l’heure ,1-4
Le clavier de la calculatrice ,1-4
Choisir les modes d’opération de la calculatrice ,1-6
Mode d’opération ,1-7
Format numérique et point décimal ou virgule ,1-11
Format standard ,1-11
Format fixe avec décimales ,1-11
Format scientifique ,1-12
Format ingénierie ,1-13
Virgule et point décimal ,1-14
Mesure d’angle ,1-15
Système de coordonnées ,1-16
Sélectionner les paramètres CAS ,1-16
Explication des paramètres du CAS ,1-18
Choix du mode d’affichage ,1-18
Choisir la police d’affichage ,1-19
Choisir les propriétés de l’éditeur de ligne ,1-20
Choisir les propriétés de la pile ,1-21
Choisir les propriétés de l’éditeur d’équation (Equation writer -
EQW) ,1-22
Références ,1-22
Chapitre 2 - Présentation de la calculatrice ,2-1
Objets ,2-1
Ecrire des expressions dans la pile ,2-1
Créer des expressions arithmétiques ,2-1
Page TDM-1
Créer des expressions algébriques ,2-4
Utiliser l’Editeur d’équation (EQW) pour écrire des expressions ,2-4
Créer des expressions arithmétiques ,2-5
Créer des expressions algébriques ,2-7
Organiser les données dans la calculatrice ,2-8
Le répertoire HOME ,2-8
Sous-répertoires ,2-9
Les variables ,2-9
Taper un nom de variable ,2-10
Créer des variables ,2-11
Mode algébrique ,2-11
Mode RPN ,2-12
Vérifier le contenu des variables ,2-13
Mode algébrique ,2-13
Mode RPN ,2-14
Utiliser la touche right-shift suivie des touches de menu ,2-14
Afficher le contenu de toutes les variables à l’écran ,2-14
Effacer des variables ,2-15
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode algébrique ,2-15
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode RPN ,2-16
Les fonctions UNDO et CMD ,2-16
CHOOSE-boxes ou Soft MENU ,2-16
Références ,2-20
Chapitre 3 - Calculs avec des nombres réels ,3-1
Exemples de calculs avec des nombres réels ,3-1
Entrer des données avec des puissances de 10 ,3-4
Les fonctions réelles dans le menu MTH ,3-5
Utiliser les menus de la calculatrice ,3-6
Fonctions hyperboliques et leurs inverses ,3-6
Opérations sur les unités ,3-8
Le menu des unités (UNITS) ,3-8
Unités disponibles ,3-10
Associer des unités à des nombres ,3-10
Les préfixes d’unités ,3-11
Opérations sur les unités ,3-12
Les conversions d’unités ,3-13
Page TDM-2
Constantes physiques de la calculatrice ,3-14
Définir et utiliser des fonctions ,3-16
Référence ,3-18
Chapitre 4 - Calculs avec des nombres complexes ,4-1
Définitions ,4-1
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX ,4-1
Saisie de nombres complexes ,4-2
Représentation d’un nombre complexe ,4-2
Opérations simples avec des nombres complexes ,4-4
Les menus CMPLX ,4-4
Menu CMPLX en passant par le menu MTH ,4-4
Menu CMPLX accessible sur le clavier ,4-6
Fonctions appliquées aux nombres complexes ,4-6
Fonction DROITE: équation d’une ligne droite ,4-7
Référence ,4-7
Chapitre 5 - L’algèbre et les opérations mathématiques ,5-1
Saisie des objets algébriques ,5-1
Opérations simples avec les objets algébriques ,5-2
Fonctions du menu ALG ,5-3
Opérations avec les fonctions transcendantales ,5-6
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions log-exp
,5-6
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions trigo-
nométriques ,5-6
Fonctions du menu ARITHMETIC ,5-7
Polynômes ,5-8
La fonction HORNER ,5-9
La variable VX ,5-9
La fonction PCOEF ,5-9
La fonction PROOT ,5-10
Les fonctions QUOT et REMAINDER ,5-10
La fonction PEVAL ,5-10
Fractions ,5-10
La fonction SIMP2 ,5-11
Page TDM-3
La fonction PROPFRAC ,5-11
La fonction PARTFRAC ,5-11
La fonction FCOEF ,5-12
La fonction FROOTS ,5-12
Opérations étape par étape avec des polynômes et des fractions ,5-13
Référence ,5-14
Chapitre 6 - Résolution d’équations ,6-1
Résolution symbolique des équations algébriques ,6-1
Fonction ISOL ,6-1
Fonction SOLVE ,6-2
Fonction SOLVEVX ,6-4
Fonction ZEROS ,6-4
Menu de Résolution numérique ,6-5
Equations polynomiales ,6-6
Trouver les solutions d’une équation polynomiale ,6-6
Générer des coefficients polynomiaux à partir des racines polynomiales ,6-7
Générer une expression algébrique pour le polynôme ,6-8
Calculs financiers ,6-9
Résoudre des équations à une inconnue avec NUM.SLV ,6-9
Fonction STEQ ,6-9
Résoudre des équations simultanées avec MSLV ,6-11
Référence ,6-12
Chapitre 7 - Opérations avec des listes ,7-1
Créer et enregistrer des listes ,7-1
Opérations avec des listes de nombres ,7-1
Changement de signe ,7-1
Addition, soustraction, multiplication, division ,7-2
Fonctions appliquées à des listes ,7-3
Listes de nombres complexes ,7-4
Listes d’objets algébriques ,7-4
Le menu MTH/LIST ,7-5
La fonction SEQ ,7-6
La fonction MAP ,7-7
Référence ,7-7
Page TDM-4
Chapitre 8 - Vecteurs ,8-1
Saisie de vecteurs ,8-1
Saisir des vecteurs dans la pile ,8-1
Enregistrer des vecteurs dans les variables de la pile ,8-2
Utiliser l’Editeur de matrice (MTRW) pour saisir les vecteurs ,8-2
Opérations simples avec des vecteurs ,8-5
Changement de signe ,8-5
Addition, soustraction ,8-5
Multiplication et division par un scalaire ,8-6
Fonction valeur absolue ,8-6
Le menu MTH/VECTOR ,8-6
Magnitude ,8-7
Produit scalaire ,8-7
Produit croisé ,8-7
Référence ,8-8
Chapitre 9 - Matrices et algèbre linéaire ,9-1
Saisie de matrices dans la pile ,9-1
Utilisation de l’Editeur de matrice ,9-1
Saisir la matrice directement dans la pile ,9-2
Opérations avec des matrices ,9-3
Addition et soustraction ,9-3
Multiplication ,9-4
Multiplication par un scalaire ,9-4
Multiplication matrice-vecteur ,9-4
Multiplication de matrices ,9-5
Multiplication terme par terme ,9-5
La matrice identité ,9-6
La matrice inversée ,9-7
Caractérisation d’une matrice (Menu NORM de matrice) ,9-7
Fonction DET ,9-8
Fonction TRACE ,9-8
Résolutions des systèmes linéaires ,9-8
Utilisation de la résolution numérique pour les systèmes linéaires
,9-9
Résolution avec la matrice inversée ,9-11
Résolution par “division” de matrices ,9-11
Page TDM-5
Références ,9-11
Chapitre 10 - Graphiques ,10-1
Options graphiques de la calculatrice ,10-1
Tracé d’une expression de forme y = f(x) ,10-2
Générer une table de valeurs pour une fonction ,10-4
Graphiques rapides 3D ,10-5
Référence ,10-7
Chapitre 11 - Applications infinitésimales ,11-1
Le menu CALC (Calculus) ,11-1
Limites et dérivées ,11-1
Solution des équations linéaires et non linéaires ,14-1
Fonction LDEC ,14-2
Fonction DESOLVE ,14-3
La variable ODETYPE ,14-3
Transformations de Laplace ,14-4
Transformation de Laplace et transformation inverse sur la calcula-
trice ,14-5
Séries de Fourier ,14-6
Fonction de FOURIER ,14-6
Séries de Fourier pour une équation quadratique ,14-6
Référence ,14-7
Chapitre 15 - Distributions de probabilités ,15-1
Sous-menu MTH/PROBABILITY.. – 1ère partie ,15-1
Factorielles, combinaisons et permutations ,15-1
Nombres aléatoires ,15-2
Menu MTH/PROB – 2ème partie ,15-2
La Distribution Normale ,15-3
La distribution t de Student ,15-3
La distribution chi-carré ,15-4
La distribution de la fonction F ,15-4
Référence ,15-4
Chapitre 16 - Applications statistiques ,16-1
Saisie de données ,16-1
Calcul de statistiques à une seule variable ,16-2
Echantillon contre population ,16-2
Obtenir des distributions de fréquence ,16-3
Adapter les données à une fonction y = f(x) ,16-5
Obtenir des statistiques de résumé additionnelles ,16-6
Intervalles de confiance ,16-7
Test d’hypothèses ,16-10
Référence ,16-13
Chapitre 17 - Nombres dans différentes bases ,17-1
Le menu BASE ,17-1
Page TDM-7
Ecrire des nombres non décimaux ,17-1
Référence ,17-2
Chapitre 18 - Utilisation des cartes SD ,18-1
Insertion et retrait d'une carte SD ,18-1
Formatage d'une carte SD ,18-1
Accès aux objets sur une carte SD ,18-2
Stocker des objets sur la carte SD ,18-3
Rappel d'un objet de la carte SD ,18-3
Purge d’un objet de la carte SD ,18-4
Purge de tous les objets sur une carte SD (par reformatage) ,18-4
Spécification d'un répertoire sur une carte SD ,18-4
Chapitre 19 - Bibliothèque d'équations ,19-1
Référence ,19-4
Garantie limitée ,GL-1
Entretien ,GL-2
Regulatory information ,GL-4
Élimination des appareils mis au rebut par les ménages dans l'Union européenne ,GL-8
Page TDM-8
Chapitre 1
Pour commencer
Ce chapitre donne les informations de base nécessaires à l’utilisation de
votre calculatrice. Les exercices vous permettront de vous familiariser avec
le fonctionnement et les opérations de base avant d’effectuer un calcul.
Prise en main
Le but des exercices suivants est de vous familiariser avec ls commandesr
de votre calculatrice.
Piles
La calculatrice utilise 4 piles AAA(LR03) comme source d’alimentation et
une pile CR2032 au lithium comme pile de secours pour la mémoire.
Avant d’utiliser la calculatrice, veuillez installer les piles de la manière
suivante :
Pour installer les piles principales
a. Vérifiez que le calculateur est éteint. Ouvrez le compartiment des piles
comme illustré ci-dessous.
b. Insérez 4 piles neuves AAA(LR03) dans le compartiment. Faites
attention à ce qu’elles soient installées dans la bonne direction.
Pour installer l’alimentation de secours
a. Vérifiez que le calculateur est éteint. Appuyez sur le support, poussez
ensuite sur la platine dans la direction indiquée sur l'illustration, puis
soulevez-la.
Page 1-1
b. Insérez une nouvelle pile CR2032 au lithium. Faites attention à ce que
le signe positif (+) soit en haut.
c. Remettez le compartiment et appuyez jusqu’à ce qu’il soit retourné en
position originale.
Après avoir installé les piles, appuyez sur [ON] pour allumer la
calculatrice.
Attention : Si un message apparaît à l’écran vous signalant de changer
cette pile, remplacez-la au plus tôt. Par contre, évitez d’enlever la pile de
secours en même temps que les piles principales, afin de ne pas perdre de
données.
Allumer et éteindre la calculatrice
La touche $ est situee en bas a gauche du clavier. Appuyez une seule
fois pour allumer votre calculatrice. Pour éteindre la calculatrice, appuyez
sur le bouton
sur le clavier) puis sur la touche
dans le coin supérieur droit de la touche
de la commande OFF.
@ (première touche de la deuxième ligne à partir du bas
$. Notez que le mot OFF est indiqué en
$, pour rappeler l’utilisation
Ajuster le contraste de l’écran
Vous pouvez ajuster le contraste de l’écran en maintenant la touche $
enfoncée tout en appuyant sur les touches
La combinaison $ (maintenue enfoncée) et + rend l’écran plus
sombre.
La combinaison $ (maintenue enfoncée) et - rend l’écran plus clair.
+ ou - .
Page 1-2
Description de l’écran de la calculatrice
Rallumez une nouvelle fois votre calculatrice. Deux lignes decrivant les
parametres de configuration de la calculatrice sont affichees en haut de
l'ecran.
Pour plus d'informations sur la signification de ces informations, consultez
le Chapitre 2 du
La seconde ligne contient les caractères
ce qui indique que le répertoire HOME est le répertoire actuel dans la
mémoire de la calculatrice.
En bas de l’écran se trouvent une série d’indicateurs, avec les noms
suivants,
qui sont associés aux six touches de menu système, F1 à F6:
Les six indicateurs affichés en bas de l’écran changeront suivant le menu
affiché. Cependant,
B avec le deuxième indicateur, et ainsi de suite.
La première ligne contient les caractères :
R D XYZ HEX R= 'X'
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
{ HOME }
@EDIT @VIEW @@ RCL @@ @@STO@ ! PURGE !CLEAR
ABCDEF
A sera toujours associé avec le premier indicateur,
Menus
Les six indicateurs associés avec les touches A à F constituent le
menu
des fonctions. Comme la calculatrice ne comporte que 6 touches de
menu, seulement 6 indicateurs peuvent être affichés au même moment.
Cependant, un menu peut comporter plus de six choix. Chaque groupe de
6 choix est appelé une Page menu. Pour afficher la Page menu suivante
(si elle existe), appuyez sur la touche
la troisième touche en partant de la gauche dans la troisième ligne des
touches du clavier.
L (NeXT menu). Cette touche est
Le menu TOOL
Les touches de menu pour le menu par défault, appelé menu TOOL sont
associées avec les opérations liées à la manipulation de variables (voir la
section sur les variables dans ce Chapitre):
Page 1-3
@EDIT AEDIT Pour afficher le contenu d’une variable (voir
Chapitre 2 de ce guide et Chapitre 2 et Appendice L
dans le guide de l’utilisateur pour plus d’informations sur
l’affichage)
@VIEWBVIEW – Pour voir le contenu d’une variable
@@ RCL @@CReCaLl – Pour rappeler le contenu d’une variable
@@STO@DSTOre – Pour mémoriser le contenu d’une variable
PURGEEPURGE – Pour effacer une variable de la mémoire
CLEARFCLEAR – Pour effacer l’écran ou la pile
Ces six fonctions constituent la première page du menu TOOL. Ce menu
comporte en fait huit choix disposés en deux pages. La deuxième page
devient visible en appuyant sur la touche
troisième touche en partant de la gauche dans la troisième ligne des
touches du clavier.
Dans ce cas, seules les deux premières touches de menu sont associées à
des commandes. Ces commandes sont :
@CASCMACASCMD: CAS CoMmanD, à utiliser pour lancer une
commande depuis le CAS en choisissant dans une liste
@HELPBHELP – Commande d’aide qui décrit les commandes
disponibles de la calculatrice.
L . Cette touche est la
En appuyant sur la touche L , on fait réapparaître le menu TOOL de
départ. En appuyant sur la touche
gauche dans la deuxième ligne des touches du clavier), on dispose d’une
autre façon de faire réapparaître le menu TOOL.
I (troisième touche en partant de la
Régler la date et l’heure
Reportez-vous au Chapitre 1 du guide de l’utilisateur de la calculatrice
pour apprendre à régler l’heure et la date.
Le clavier de la calculatrice
La figure ci-dessous représente un schéma du clavier de la calculatrice et
indique les numéros des lignes et des colonnes. Chaque touche dispose de
Page 1-4
trois, quatre ou cinq fonctions. La fonction principale de la touche
correspond au caractère le plus important sur la touche. De plus, il est
possible de combiner la touche,
touche ALPHA,
touche (7,1), avec les autres touches pour activer les autres
touche (8,1), la touche, touche (9,1), et la
fonctionnalités indiquées sur le clavier.
Par exemple, la touche P, touche(4,4), est associée aux six fonctions
suivantes :
Page 1-5
PFonction principale, pour activer le menu SYMBolique
„´Fonction <lefft-shift>, pour activer le menu MTH (Math)
…NFonction <right-shift>, pour activer la fonction CATalogue
~pFonction ALPHA, pour entrer la lettre P majuscule
~„pFonction ALPHA-Left-Shift, pour entrer la lettre P minuscule
~…pFonction ALPHA-Right-Shift, pour entrer la lettre minuscule
π.
Des six fonctions associées à une touche, seules les quatre premières sont
indiquées sur le clavier. La figure de la page suivante vous montre ces
quatre indicateurs pour la touche
la position des indicateurs sur la touche, c’est-à-dire,
P, indiquent quelle est la fonction principale (SYMB), et quelles sont les
trois autres fonctions respectivement associées à la touche <left-shift>
„(MTH), <right-shift> … (CAT ), et ~ (P).
P. Vous remarquerez que la couleur et
SYMB, MTH, CAT et
Pour plus d’informations sur l’utilisation du clavier de la calculatrice,
reportez-vous à l’Appendice B du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Choisir les modes d’opération de la calculatrice
Dans ce paragraphe, nous supposons que vous êtes maintenant
familiarisé, au moins en partie, avec l’utilisation des boîtes de choix et de
dialogue (si vous ne l’êtes pas, veuillez vous reporter à l’appendice A du
guide de l’utilisateur).
Appuyez sur la touche H (deuxième touche en partant de la gauche sur
la deuxième ligne de touches en partant du haut) pour afficher la fenêtre
CALCULATOR MODES suivante :
Page 1-6
Appuyez sur la touche !!@@OK#@ pour revenir en mode d’affichage normal.
Des exemples de sélection des différent modes de la calculatrice sont
expliqués ci-dessous.
Mode d’opération
La calculatrice comporte deux modes d’opération : le mode Algebraic, et
le mode
Algébrique (comme indiqué sur la figure ci-dessus), mais, les utilisateurs
des calculatrices HP précédentes sont certainement davantage habitués au
mode RPN.
Pour sélectionner un mode d’opération, ouvrez d’abord la fenêtre
CALCULATOR MODES, en appuyant sur la touche
Pour illustrer la différence entre ces deux modes d’opération, nous allons
calculer l’expression suivante dans les deux modes :
Reverse Polish Notation (RPN). Le mode par défaut est le mode
1
⎛
0.50.3
−⋅
⎜
⎝
3
0.23
⎞
⎟
0.30.3
⋅
⎠
5.2
e+
Pour entrer cette expression dans la calculatrice, nous allons d’abord
utiliser l’
suivantes sur le clavier, à côté des touches du clavier numérique :
L’éditeur d’équation est un mode d’affichage dans lequel vous pouvez
construire des expressions mathématiques en utilisant les notations
mathématiques explicites comme, notamment, les fractions, les dérivées,
les intégrales, les racines, etc. Pour utiliser l’éditeur d’équation pour écrire
l’expression évoquée plus haut, faites appel à la séquence de touches
suivante
éditeur d’équation, ‚O. Veuillez identifier les touches
!@.#*+-/R
Q¸Ü‚Oš™˜—`
:
Page 1-7
‚OR3.*!Ü5.-
1./3.*3.
—————
/23.Q3™™+!¸2.5`
Après avoir appuyé sur `, la calculatrice affiche l’expression suivante :
√ (3.*(5.-1/(3.*3.))/23.^3+EXP(2.5))
En appuyant à nouveau sur ` la valeur suivante s’affichera (acceptez le
mode Approx, si on vous le propose, en appuyant sur
!!@@OK#@) :
Vous pouvez également entrer l’expression directement à l’affichage, sans
utiliser l’éditeur d’équation, de la manière suivante,:
R!Ü3.*!Ü5.-
1/3.*3.™
/23.Q3+!¸2.5`
pour obtenir le même résultat.
Passez en mode d’opération RPN en appuyant d’abord sur la touche H.
Sélectionner le mode
sur la touche de menu
RPN soit en utilisant la touche \, soit en appuyant
@CHOOS. Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ ( F)
pour compléter l'opération. Pour le mode RPN, l’écran suivant s’affiche :
Vous remarquerez qu’il apparaît plusieurs niveaux de sortie numérotés 1,
2, 3, etc.…, de bas en haut. On appelle cela la
différents niveaux sont appelés les
niveaux de la pile, et ainsi on a le
pile de la calculatrice. Les
niveau de pile 1, le niveau de pile 2, etc.
En fait, RPN signifie que, plutôt que d’écrire une opération telle que 3 + 2,
dans la calculatrice en tapant
3+2`
Page 1-8
on écrit d’abord les opérandes, dans l’ordre exact avant d’ajouter
l’opérateur, c’est-à-dire,
3`2+
Au fur et à mesure que vous entrez les opérandes, ils occupent des niveaux
de pile différents. En entrant
de pile 1. Ensuite, en entrant
occuper le niveau de pile 2. Enfin, en appuyant sur
calculatrice d’appliquer l’opérateur ou programme
occupent les niveaux 1 et 2. Le résultat, 5, est alors placé dans le niveau 1.
Essayons d’autres opérations simples avant d’essayer l’expression plus
compliquée que nous avons utilisée plus haut pour le mode d’opération
algébrique :
123/32123`32/
2
4
3
√(√27)27R3@»
Vous remarquerez la position du y et du x dans les deux dernières
expressions. Dans l’expression exponentielle, la base est y (niveau de pile
2) alors que l’exposant est x (niveau de pile 1) avant d’appuyer sur la
touche Q . De la même façon, dans l’opération de racine cubique, y
(niveau de pile 2) est le nombre en dessous du signe racine, et x (niveau
de pile 1) est la racine.
Essayez l’exercice suivant qui implique 3 facteurs : (5 + 3) × 2
3` on place le chiffre 3 dans le niveau
2 on pousse le nombre 3 vers le haut pour
+, on indique à la
+ aux objets qui
4`2Q
5`3+Calcule (5 +3) d’abord.
2XTermine le calcul.
Essayons maintenant l’expression proposée plus haut :
1
⎛
53
⎜
⎝
23
⎞
−⋅
⎟
33
⋅
⎠
5.2
3
e+
Page 1-9
3`Entrez 3 dans le niveau 1
5`Entrez 5 dans le niveau 1, 3 monte au niveau 2
3`Entrez 3 dans le niveau 1, 5 monte au niveau 2, 3 monte
au niveau 3
3*Tapez 3 et multipliez, 9 apparaît dans le niveau 1
Y1/(3
×3), dernière valeur dans le niv. 1; 5 dans le niveau 2;
3 dans le niveau 3
-5 - 1/(3
×3) , occupe maintenant le niveau 1; 3 dans le
niveau 2
*3
× (5 - 1/(3×3)), occupe maintenant le niveau 1.
23` Entrez 23 dans le niveau 1, 14.66666 monte au
niveau 2.
3Q
Entrez 3, calculez 23
3
dans le niveau 1. 14.666
dans niv. 2.
/
(3
× (5-1/(3×3)))/23
3
dans le niveau 1
2.5 Entrez 2.5 dans le niveau 1
!¸
2.5
e
, arrive au niveau 1, le niveau 2 contient la valeur
précédente.
3
+
R
(3
× (5 - 1/(3×3)))/23
√((3× (5 - 1/(3×3)))/23
2.5
e
= 12.18369, dans 1.
+
3
2.5
e
) = 3.4905156, dans 1
+
Pour basculer entre les modes d’opération ALG et RPN, vous pouvez aussi
activer/désactiver l’indicateur système 95 par la séquence de touches
suivante :
H@FLAGS 9 ˜˜˜˜ `
Format numérique et point décimal ou virgule
Changer le format numérique vous permet de personnaliser la façon dont
les nombres réels sont affichés par la calculatrice. Vous trouverez cette
fonctionnalité très utile pour les opérations qui manipulent des puissances
de dix ou pour limiter le nombre de décimales dans un résultat.
Page 1-10
Pour sélectionner un format numérique, ouvrez d’abord la fenêtre
CALCULATOR MODES en appuyant sur la touche
flèche vers le bas,
valeur par défaut est
˜, pour sélectionner l’option Number format. La
Std, ou format Standard. Dans le format standard, la
H. Ensuite, utilisez la
calculatrice affiche les nombres à virgule sans décimale fixe et avec la
précision maximale supportée par la calculatrice (12 chiffres significatifs).
Pour en savoir plus sur les réels, reportez vous au chapitre 2 du guide de
l’utilisateur. Pour illustrer ceci ainsi que les autres formats numériques,
essayez les exercices suivants :
•Format standard
Ce mode est le mode le plus utilisé car il affiche les nombres dans leur
notation la plus fréquente. Appuyez sur la touche menu
paramètre
de la calculatrice. Entrez le nombre
chiffres significatifs). Appuyez sur la touche
Number format dans l’état Std, pour revenir à l’affichage
123.4567890123456 (avec 16
`. Le nombre est
!!@@OK#@ avec le
arrondi avec le maximum de 12 chiffres significatifs et s’affiche
comme indiqué
ci-dessous :
•Format fixe avec décimales
Appuyez sur la touche H. Ensuite, utilisez la flèche vers le bas ˜,
pour sélectionner l’option
et la touche (
flèche vers le bas
B), puis sélectionnez l’option Fixed avec la touche de
˜.
Number format. Appuyez sur le menu @CHOOS
Appuyez sur la touche flèche vers la droite, ™, pour surligner le zéro
en face de l’option
utilisant les touches de flèches vers le haut et vers le bas,
Fix. Appuyez sur la touche de menu @CHOOS et, en
—˜,
sélectionnez, disons, 3 décimales.
Page 1-11
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour terminer la sélection :
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage
normal de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
Vous noterez que le nombre est arrondi et non tronqué. Ainsi, le
nombre 123.4567890123456, pour cet exemple, devient 123.457 à
l’affichage et non pas 123.456 car le chiffre après 6 est supérieur à 5.
•Format scientifique
Pour activer ce format, commencez par appuyer sur la touche H.
Ensuite, utilisez la flèche vers le bas
˜, pour sélectionner l’option
Number format. Appuyez sur le menu @CHOOS et la touche ( B), puis
sélectionnez l’option
Scientific avec la touche de flèche vers le bas
˜. Gardez le nombre 3 en face de Sci. (On peut changer ce
nombre de la même manière qu’on a pu changer le nombre de
décimales de l’option
Fixed dans l'exemple ci-dessus).
Page 1-12
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage
normal de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
Ce résultat, 1.23E2, est la notation de la calculatrice pour les
puissances de dix, et est équivalent à
prétendue notation scientifique, le nombre
numérique
Sci (indiqué ci-dessus) représente le nombre de chiffres
1.235 × 102. Dans cette
3 en face du format
significatifs après la virgule. La notation scientifique comprend toujours
un nombre entier, comme indiqué ci-dessus. Donc, dans ce cas-ci, le
nombre de chiffres significatifs est quatre.
•Format ingénierie
Le format ingénierie est très proche du format scientifique, mais les
puissances de dix y sont des multiples de trois. Pour activer ce format,
commencez par appuyer sur la touche
vers le bas
sur le menu
˜ pour sélectionner l’option Number format. Appuyez
@CHOOS et la touche ( B) et sélectionnez l’option
H. Ensuite, utilisez la flèche
Engineering avec la touche de flèche vers le bas ˜. Gardez le
nombre 3 en face de
Eng. (On peut changer ce nombre de la même
manière qu’on a pu changer le nombre de décimales de l’option
dans l’un des exemples précédents).
Fixed
Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage
normal de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi :
Comme ce nombre comporte trois chiffres dans sa partie entière, il est
affiché avec quatre chiffres significatifs et zéro puissances de dix, dans
Page 1-13
le format ingénierie. Par exemple, le nombre 0.00256 sera affiché
ainsi :
•Virgule et point décimal
Pour les nombres décimaux, le point décimal peut être remplacé par
une virgule, si l’utilisateur est familiarisé davantage avec cette
notation. Pour remplacer les points décimaux par des virgules,
sélectionnez l’option FM dans la fenêtre CALCULATOR MODES pour
virgule, comme indiqué ci-dessous (Vous noterez que nous avons
changé l’option de format numérique en Std) :
•Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez une seule fois sur la
touche de flèche vers le bas,
touche de flèche vers la droite,
˜, et appuyez à deux reprises sur la
™, pour surligner l'option __FM,.
Pour sélectionner les virgules, appuyez sur la touche de menu
(c’est-à-dire la touche B). La fenêtre apparaît comme suit :
•Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage
normal de la calculatrice. Le nombre 123.4567890123456, qui a été
entré précédemment, est maintenant affiché ainsi :
Page 1-14
Mesure d’angle
Les fonctions trigonométriques, par exemple, nécessitent l’emploi
d’arguments qui représentent des angles plans. La calculatrice fournit trois
modes différents, appelés modes de
•Degrés: Il y a 360 degrés (360
•Radians: Il y a 2π radians (2π
•Grades: Il y a 400 grades (400
La mesure d’angle affecte les fonctions trigonométriques telles que SIN,
COS, TAN et les fonctions qui leurs sont associées.
Pour changer le mode de mesure d’angle, suivez la procédure suivante :
•Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez à deux reprises sur la
touche de flèche vers le bas,
d’Angle
soit en utilisant la touche \ (deuxième à partir de la
gauche dans la cinquième ligne depuis le bas du clavier), soit en
appuyant sur la touche de menu
dernière méthode, utilisez les touches de flèches vers le haut et vers le
bas,
—˜, pour sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la
touche de menu
!!@@OK#@ pour terminer l’opération. Par exemple, sur
l’écran suivant, le mode Radians a été sélectionné :
o
) dans une circonférence.
r
) dans une circonférence.
g
) dans une circonférence.
˜. Sélectionnez le mode de Mesure
@CHOOS ( B). Si vous utilisez cette
Système de coordonnées
Le système de coordonnées affecte la manière dont les vecteurs et les
nombres complexes sont affichés et saisis. Pour en savoir plus sur les
nombres complexes et les vecteurs, reportez vous respectivement aux
Chapitres 4 et 8 du présent guide. La calculatrice propose trois systèmes
de coordonnées : Rectangulaire (RECT), Cylindrique (CYLIN), et Sphérique
(SPHERE). Pour changer de système de coordonnées :
•Appuyez sur la touche H. Ensuite, appuyez à trois reprises sur la
touche de flèche vers le bas,
soit en utilisant la touche
˜. Sélectionnez le mode Coord System
\ (deuxième à partir de la gauche dans la
Page 1-15
cinquième ligne depuis le bas du clavier), soit en appuyant sur la
touche de menu
méthode, utilisez les touches de flèches vers le haut et vers le bas,
˜
, pour sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la touche de
menu
!!@@OK#@ ( F) pour terminer l’opération. Par exemple, on voit sur
l’écran suivant, que le mode de coordonnées polaires a été
sélectionné :
@CHOOS ( B). Si vous utilisez cette dernière
—
Sélectionner les paramètres CAS
CAS est l’acronyme de Computer Algebraic System. Il s’agit du noyau
mathématique de la calculatrice, dans lequel sont programmées les
opérations et fonctions mathématiques symboliques. Le CAS comprend un
certain nombre de paramètres qui peuvent être ajustés suivant le type
d’opération choisi. Pour afficher les paramètres optionnels du CAS suivez
les indications ci-dessous :
•Appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES.
•Pour modifier les paramètres du CAS appuyez sur la touche de menu @@
CAS@@
. Les valeurs par défaut des paramètres du CAS sont affichées ci-
dessous :
Page 1-16
•Pour vous déplacer parmi ces nombreuses options dans la fenêtre CAS
MODES, utilisez les touches de flèches :
š™˜—.
•Pour sélectionner ou désélectionner l’un des paramètres ci-dessus,
choisissez le symbole ‘souligné’ qui précède l’option en question, et
appuyez sur la touche de menu
désiré apparaisse. Lorsqu’une option est sélectionnée, un signe de
validation apparaît sur le symbole ‘souligné’ (c’est le cas pour les
options
Les options non sélectionnées n’auront pas de signe de validation
associé à leur symbole ‘souligné’ (comme c’est le cas pour les options
_Numeric, _Approx, _Complex, _Verbose, _Step/Step, _Incr Pow dans
l'exemple ci-dessus).
Rigorous et de Simp Non-Rational dans l'exemple ci-dessus).
jusqu’à ce que le paramètre
•Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options désirées
dans la fenêtre CAS MODES, appuyez sur la touche de menu
Cela vous ramènera à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour revenir
en mode d’affichage normal de la calculatrice à ce moment-là,
appuyez encore une fois sur la touche de menu
@@@OK@@@.
@@@OK@@@.
Explication des paramètres du CAS
•Indep var: La variable indépendante pour les applications CAS.
Typiquement, VX = ‘X’.
•Modulo: Pour les opérations en arithmétique des modules, cette
variable contient le module ou le modulo de l’anneau arithmétique
(voir le Chapitre 5 du guide de l’utilisateur de la calculatrice).
•Numeric: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice produit un
résultat de calcul numérique, ou décimal.
constantes sont toujours évaluées sous forme numérique.
•Approx: Lorsque ce paramètre est activé, le mode d’approximation est
utilisé dans les résultats de calcul. Sinon, le CAS est dans le mode
Exact, qui produit des résultats symboliques pour les calculs
algébriques.
Remarquez que les
Page 1-17
•Complex: Lorsque ce paramètre est activé, les opérations sur les
nombres complexes sont actives. Sinon, le CAS est en mode Réel et les
calculs sont effectués pour les nombres réels par défaut. Voir le
Chapitre 4 pour les opérations sur les nombres complexes.
•Verbose: Lorsque ce paramètre est activé, des informations détaillées
sont fournies à propos de certaines opérations du CAS.
•Step/Step: Lorsque ce paramètre est activé, il fournit les résultats en
mode pas-à-pas pour certaines opérations du CAS. Il est utile pour voir
les étapes de calcul intermédiaires pour les sommes, les dérivées, les
intégrales, les opérations de polynômes (par exemple pour la division
synthétique) et les opérations matricielles.
•Incr Pow: Puissance croissante, ce qui signifie que, si ce paramètre est
activé, les termes polynomiaux sont affichés dans l’ordre croissant de
puissance de la variable indépendante.
•Rigorous: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice ne simplifie
pas la fonction de valeur absolue |X| par X.
•Simp Non-Rational: Lorsque ce paramètre est activé, la calculatrice
essaiera de simplifier au maximum les expressions irrationnelles.
Choix du mode d’affichage
Vous pouvez personnaliser l’affichage de la calculatrice en sélectionnant
différents modes d’affichage. Pour voir les différents paramètres de cette
option, procédez comme suit :
•D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre
CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES,
appuyez sur la touche de menu
DISPLAY MODES.
@@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre
•Pour naviguer parmi les différentes options de la fenêtre DISPLAY
MODES, utiliser les touches de flèches :
•Pour sélectionner ou désélectionner l’un des paramètres affichés ci-
dessus, qui nécessite une marque de validation, sélectionnez le
Page 1-18
š™˜—.
symbole ‘souligné’ devant l’option en question, et appuyez sur les
touches
Lorsqu’une option est sélectionnée, un signe de validation apparaît sur
le symbole ‘souligné’ (c’est le cas des options
Stack: ). Les options non sélectionnées n’auront pas de signe de
validation associé à leur symbole ‘souligné’ (comme c’est le cas pour
les options
•Pour sélectionner la police d’affichage, surlignez le champ en face de
l’option
@CHOOS (B).
•Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options voulues
dans la fenêtre DISPLAY MODES, appuyez sur la touche de menu
@@@OK@@@. Cela vous ramènera à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour
revenir en mode d’affichage normal de la calculatrice à ce moment-là,
appuyez encore une fois sur la touche de menu
jusqu’à ce que le paramètre désiré apparaisse.
Textbook dans la ligne
_Small, _Full page, et _Indent de l'exemple ci-dessus Edit:).
Font: dans la fenêtre DISPLAY MODES et utilisez la touche
@@@OK@@@.
Choisir la police d’affichage
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu
@@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Le champ Font: est surligné, et l’option Ft8_0:system 8 est sélectionnée. C’est la
valeur par défaut de la police d’affichage. En appuyant sur la touche de
menu
@CHOOS (B), vous obtiendrez la liste des polices disponibles dans le
système, comme indiqué ci-dessous :
Les options disponibles sont trois System Fonts standards (taille 8, 7, et 6) et
l’option
la calculatrice pour y chercher des polices supplémentaires que vous avez
pu créer ou télécharger dans la calculatrice.
Essayez de modifier la taille de la police en tailles 7 et 6. Appuyez sur la
touche de menu OK pour valider la sélection. Lorsque vous en avez
Browse. Cette dernière vous permettra de parcourir la mémoire de
Page 1-19
terminé avec le choix de la police, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@
pour revenir à la fenêtre CALCULATOR MODES. Pour repasser en mode
d’affichage normal à ce moment-là, appuyez encore une fois sur la touche
de menu
pile a changé pour s’accorder avec cette nouvelle police.
@@@OK@@@ et vous pourrez constater que le mode d’affichage de la
Choisir les propriétés de l’éditeur de ligne
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu
@@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez une
seule fois sur la touche de flèche vers le bas,
Edit. Cette ligne comporte trois propriétés qui peuvent être modifiées.
Lorsque ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela active les effets
suivants :
_SmallRéduit la taille de la police
_Full pageAutorise le placement du curseur en fin de ligne
_IndentAutoindexation du curseur après un retour à la ligne
Les instructions d’utilisation de l’éditeur de ligne sont présentées dans le
Chapitre 2 de ce guide de l’utilisateur.
˜, pour accéder à la ligne
Choisir les propriétés de la pile
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu
@@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez une
seule fois sur la touche de flèche vers le bas,
Edit. Cette ligne comporte trois propriétés qui peuvent être modifiées.
Lorsque ces propriétés sont sélectionnées (validées), cela active les effets
suivants :
_SmallRéduit la taille de la police. Ceci permet de maximiser la
quantité d’informations affichée à l’écran. Notez que ce
choix annule le choix de la police d’affichage de la pile.
_TextbookAffiche les expressions mathématiques en notation
mathématique graphique.
Page 1-20
˜, pour accéder à la ligne
Pour illustrer ces paramètres, en mode algébrique ou en mode RPN,
utilisez l’éditeur d’équation pour entrer l’intégrale infinie suivante :
‚O…Á0™„虄¸\x™x`
En mode algébrique, l’écran suivant montre le résultat de cette
combinaison de touches, alors qu’aucune des options
n'est sélectionnée :
Avec uniquement l’option _Small activée, l’affichage apparaît comme suit :
Avec l'option _Textbook activée (valeur par défaut), que l’option _Small
soit active ou non, le résultat suivant est affiché :
_Small ou _Textbook
Choisir les propriétés de l’éditeur d’équation (Equation writer
- EQW)
D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR
MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de
menu
@@DISP@ (D) pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez à
trois reprises sur la touche de flèche vers le bas,
ligne
EQW (Equation Writer). Cette ligne comporte deux propriétés qui
peuvent être modifiées. Lorsque ces propriétés sont sélectionnées
(validées), cela active les effets suivants :
_SmallRéduit la taille de la police pour l’éditeur d’équation
˜, pour accéder à la
Page 1-21
Affiche la police de petite taille dans la pile après
_Small Stack Disp
Les instructions détaillées sur l’utilisation de l’éditeur d’équation (Equation
Writer – EQW) sont présentées dans une autre partie de ce manuel.
Pour l’exemple de l’intégrale , présenté ci-dessus, sélectionner
l’option _Small Stack Disp sur la ligne EQW de la fenêtre DISPLAY
MODES produira l’affichage suivant :
avoir utilisé l’éditeur d’équation
∞
−
X
∫
dXe
0
Références
On pourra trouver des références supplémentaires à propos des sujets
traités dans ce Chapitre dans le Chapitre 1 et dans l’Appendice C du
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 1-22
Chapitre 2
Présentation de la calculatrice
Dans ce chapitre nous présentons les fonctionnalités de base de la
calculatrice, notamment l’utilisation de l’éditeur d’équations et la
manipulation de données dans la calculatrice. Etudiez les exemples de ce
chapitre pour acquérir une bonne connaissance des capacités de la
calculatrice pour vos applications futures.
Objets
Les objets les plus fréquemment rencontrés sont : les réels (nombres réels,
écrits en notation décimale, par exemple
(nombres entiers, sans virgule, par exemple
nombres complexes (écrits sous la forme d’une paire ordonnée, par
exemple
dans les Chapitres 2 et 24 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
: (3,-2)), les listes, etc. Les objets de la calculatrice sont décrits
Ecrire des expressions dans la pile
Dans cette section nous présentons des exemples d’écriture directe
d’expressions dans l’afficheur de la calculatrice aussi appelé pile.
Créer des expressions arithmétiques
Dans cet exemple, nous sélectionnons le mode Algébrique et choisissons le
format
l’expression arithmétique suivante :
Fix avec 3 décimales pour l’affichage. Nous allons entrer
: -0.0023, 3.56), les entiers
: 1232, -123212123), les
0.1
0.1
+
0.5
⋅
Pour entrer cette expression, utilisez la séquence de touches suivante :
5.*„Ü1.+1/7.5™/
„ÜR3.-2.Q3
L’expression obtenue est : 5*(1+1/7.5)/(
Appuyez sur ` pour obtenir l’affichage suivant à l’écran :
5.7
0.20.3
−
√3-2^3).
3
Page 2-1
Remarquez que, si votre CAS est en mode EXACT (voir l’Appendice C du
guide de l’utilisateur) et si vous entrez votre expression en utilisant des
nombres entiers pour des valeurs entières, le résultat est une quantité
symbolique, par exemple
:
5*„Ü1+1/7.5™/
„ÜR3-2Q3
Avant de donner un résultat, on vous demandera de passer en mode
Approximate. Acceptez ce changement pour obtenir le résultat suivant
(donné ici en mode décimal Fix avec trois décimales – voir Chapitre 1) :
Dans le cas présent, lorsque vous entrez l’expression directement dans la
pile, dès que vous appuyez sur `, la calculatrice va essayer de calculer
le résultat de l’expression. Cependant, si l’expression est
coche
, la calculatrice va reproduire l’expression telle quelle. Par exemple :
précédée par une
³5*„Ü1+1/7.5™/
„ÜR3-2Q3`
Le résultat apparaîtra comme indiqué ci-dessous :
Pour calculer l’expression, nous pouvons utiliser la function EVAL, comme
suit :
µ„î`
Page 2-2
Si le CAS est en mode Exact, on vous demandera de valider le passage du
CAS en mode
Approx . Une fois que ce changement est réalisé, vous
obtiendrez le même résultat que précédemment.
Une autre méthode pour calculer l’expression entrée plus haut entre
apostrophes consiste à utiliser l’option …ï.
Nous allons maintenant entrer l’expression utilisée ci-dessus lorsque la
calculatrice est en mode d’opérations RPN. Nous avons également placé
le CAS en mode Exact et l'affichage en mode Textbook. La séquence de
touches pour entrer l’expression entre apostrophes est la même que
précédemment, c’est-à-dire
:
³5*„Ü1+1/7.5™/
„ÜR3-2Q3`
Ce qui donne le résultat
Appuyez encore une fois sur ` pour garder deux copies disponibles de
l’expression dans la pile, afin d’en effectuer le calcul. Nous calculerons
l’expression en
appuyant sur :
µ!î` or @ï`
Cette expression est semi-symbolique puisque le résultat contient des
composantes décimales ainsi qu’une racine
échangeons les positions dans la pile [utilisant
l’expression en utilisant la fonction NUM, par exemple,
√3. Ensuite, nous
™] et nous calculons
™…ï.
Ce dernier résultat étant purement numérique, les deux résultats dans la
pile paraissent différents, bien qu’ils représentent tous les deux le calcul
d’une même expression. Pour vérifier qu’ils sont bien égaux, nous
soustrayons les deux résultats et nous calculons cette différence en utilisant
la fonction EVAL:
-µ. Le résultat est zéro (0.).
Page 2-3
Pour obtenir un complément d’information sur l’écriture d’expressions
arithmétiques sur l’écran ou dans la pile, reportez-vous au Chapitre 2 du
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Créer des expressions algébriques
Les expressions algébriques comportent non seulement des nombres mais
aussi des noms de variables. Comme exemple, nous allons entrer
l’expression algébrique suivante :
L212
Nous plaçons la calculatrice en mode d’opération Algébrique, le CAS en
mode
Exact et l'affichage en mode Textbook. Pour entrer cette expression
algébrique, nous utilisons la séquence de touches suivante :
³2*~l*R„Ü1+~„x/~r™/
„
Ü
~r+~„y™+2*~l/~„b
Appuyez sur ` pour obtenir le résultat suivant :
Entrer cette expression lorsque la calculatrice est en mode RPN revient
exactement au même que d’utiliser le mode Algébrique dans cet exercice.
Pour obtenir des informations complémentaires sur l’écriture d’expressions
algébriques sur l’écran ou dans la pile de la calculatrice, reportez-vous au
Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
x
+
R
yR
+
L
+
b
Utiliser l’Editeur d’équation (EQW) pour écrire des
expressions
L’éditeur d’équation est un outil extrêmement puissant, qui non seulement
vous permet d’entrer et de visualiser une équation mais vous permet aussi
Page 2-4
de modifier et d’appliquer des fonctions à l’équation ou à une partie de
l’équation.
Le démarrage de l’éditeur d’équation se fait par la combinaison de
touches
L’écran suivant apparaît. Appuyez sur
page du menu :
Pour l’éditeur d’équation, les six touches de menu activent les fonctions
EDIT, CURS, BIG, EVAL, FACTOR, SIMPLIFY, CMDS et HELP. Vous pourrez
trouver des informations détaillées à propos de ces fonctions dans le
Chapitre 3 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
‚O (troisième touche de la quatrième ligne du clavier).
L pour afficher la deuxième
Créer des expressions arithmétiques
La méthode pour saisir des expressions arithmétiques avec l’éditeur
d’équation est très similaire à la façon dont on entre des expressions
arithmétiques entre apostrophes dans la pile. Seule grande différence
expressions produites avec l’éditeur d’équation apparaissent en style
“textbook” au lieu d’apparaître comme une ligne d’écriture. Par exemple,
essayez la séquence de touches suivante dans l’éditeur d’équations :
5/5+2
Il en résulte l’expression:
: les
Le curseur, prenant la forme d’un triangle qui pointe vers la gauche,
indique la position d’écriture actuelle. Par exemple, avec le curseur en
position indiquée ci-dessus, tapez maintenant :
*„Ü5+1/3
L’expression inscrite apparaît comme suit :
Page 2-5
Supposons que vous vouliez remplacer la quantité entre parenthèses dans
le dénominateur (c’est-à-dire
utiliserons la touche effacer (
nous remplacerons cette fraction par
A ce moment-là, l’affichage est le suivant :
Pour insérer le dénominateur 2 dans l’expression, nous devons surligner
l’expression
la touche de flèche vers la droite (
séquence suivante :
L’expression apparaît maintenant ainsi :
2
π
dans sa totalité. Pour cela, nous cliquons une seule fois sur
: 5+1/3) par (5+π2/2). Tout d’abord, nous
ƒ) pour effacer l’expression 1/3, ensuite,
2
π
/2, comme indiqué ci-dessous :
ƒƒƒ„ìQ2
™). A ce moment-là, nous entrons la
/2
Supposons alors que vous vouliez ajouter la fraction 1/3 à cette
expression, c’est-à-dire entrer l’expression :
5
π
5(25
+⋅+
1
+
2
3
)
2
Page 2-6
Tout d’abord, nous devons surligner la totalité du premier terme en utilisant
la touche de flèche vers la droite (
(
—) de façon répétée jusqu’à ce que toute l’expression soit surlignée, ce
qui donne donc :
NOTE: On peut aussi utiliser, à partir de la position initiale du curseur (à
la droite du 2 dans le dénominateur de p
suivante ‚—, qui sera interprétée comme (‚ ‘ ).
Une fois que l’expression est surlignée comme indiqué ci-dessus, tapez
+1/3 pour ajouter la fraction 1/3. Cela donne :
™) ou la touche de flèche vers le haut
2
/2), la combinaison de touches
Créer des expressions algébriques
Une expression algébrique est très similaire à une expression arithmétique,
mise à part le fait qu’elle peut inclure des lettres des alphabets latins et
grecs. La procédure pour créer une expression algébrique suit donc la
même idée que l’écriture d’une expression arithmétique, sauf qu’on utilise
en plus le clavier alphabétique.
Pour illustrer l’utilisation de l’éditeur d’équation pour entrer une expression
algébrique, nous allons utiliser l’exemple suivant. Supposons que nous
voulions entrer l’expression
:
µ
∆⋅+
2
−
µ
λ
⋅+
LNe
3
2
yx
⎛
⎜
θ
⎝
⎞
⎟
3/1
⎠
Page 2-7
On utilise la séquence de touches suivante :
2 / R3 ™™ * ~‚n + „¸\ ~‚m
™™
*
‚¹ ~„x + 2 * ~‚m * ~‚c
~„y
Ce qui donne le résultat :
Dans cet exemple, nous avons utilisé un certain nombre de minuscules
latines, x (
une combinaison de lettres latines et grecques,
y
). Souvenez-vous que pour entrer une lettre minuscule, il faut utiliser la
combinaison :
vous pouvez toujours écrire des caractères spéciaux en utilisant le menu
CHARS (
combinaison de touches qui permet de les obtenir. Une liste des
combinaisons de touches
dans l’Appendice D du guide de l’utilisateur.
~„x), quelques lettres grecques, λ (~‚n) et même
…±) si vous ne voulez pas avoir à mémoriser la
——— / ~‚t Q1/3
∆y (~‚c~„
~„ suivie de la lettre que vous voulez saisir. De plus,
~‚ les plus fréquemment utilisées se trouve
Pour obtenir des informations supplémentaires sur l’édition, le calcul, la
factorisation et la simplification d’expressions algébriques, reportez-vous
au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Organiser les données dans la calculatrice
Vous avez la possibilité d’organiser les données dans votre calculatrice en
mémorisant les variables dans un arbre de répertoires. La base de l’arbre
des répertoires de la calculatrice est le répertoire HOME, qui est décrit cidessous.
Le répertoire HOME
Pour atteindre le répertoire HOME, appuyez sur la fonction UPDIR
(
„§) -- autant de fois que nécessaire, jusqu’à ce que le symbole
{HOME} apparaisse sur la deuxième ligne de l’en-tête de l’afficheur. Vous
Page 2-8
pouvez aussi utiliser „ (maintenu) §. Dans cet exemple, le répertoire
HOME contient uniquement le CASDIR. En appuyant sur
variables apparaissent sur les touches de menu :
,
J les
Sous-répertoires
Pour enregistrer vos données dans un arbre de répertoires bien organisé,
vous pouvez créer des sous-répertoires dans le répertoire HOME et
d’autres sous-répertoires à l’intérieur de ces sous-répertoires, construisant
ainsi une hiérarchie de répertoires similaire à l’organisation des fichiers
dans les ordinateurs modernes. Les sous-répertoires auront des noms qui,
en général, sont symboliques du contenu de chaque sous-répertoire ou tout
autre nom que vous désirerez. Pour plus de détails sur la manipulation des
répertoires, reportez-vous au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la
calculatrice.
Les variables
Les variables fonctionnent comme les fichiers sur le disque dur d’un
ordinateur. Une variable peut contenir un objet (des valeurs numériques,
des expressions algébriques, des listes, des vecteurs, des matrices, des
programmes, etc.). On se réfère aux variables par leurs noms, qui peuvent
être une combinaison de caractères alphanumériques, commençant
toujours par une lettre (latine ou grecque). On peut utiliser certains
symboles, comme la flèche (
les combiner avec un caractère alphabétique. Ainsi, ‘
variable valide, mais ‘
variables valides, on a : ‘A’, ‘B’, ‘a’, ‘b’, ‘
‘A12’,’Vel’,’Z0’,’z1’, etc.
→), dans un nom de variable, à condition de
→A’ est un nom de
→’ ne l’est pas. Comme exemples de noms de
α’, ‘β’, ‘A1 ’, ‘AB12’,
Une variable ne peut pas avoir le même nom qu’une fonction dans la
calculatrice. Les noms de variables réservés par la calculatrice sont les
suivants : ALRMDAT, CST, EQ, EXPR, IERR, IOPAR, MAXR, MINR, PICT,
Page 2-9
PPAR, PRTPAR, VPAR, ZPAR, der_, e, i, n1,n2, …, s1, s2, …, ΣDAT, ΣPAR,
π, ∞.
Il est possible d’organiser les variables en sous-répertoires (voir le Chapitre
2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice).
Taper un nom de variable
Pour nommer les variables, vous devrez taper les chaînes de caractères en
une fois, qu’elles soient ou non combinées avec des nombres. Pour taper
les chaînes de caractères, vous pouvez forcer le clavier en mode
alphabétique de la façon suivante :
~~ bloque le clavier alphabétique en mode majuscule. Dans ce
mode, appuyer sur
minuscule et appuyer sur la touche
crée un caractère spécial. Si le clavier alphabétique est déjà bloqué en
position majuscule, pour le bloquer en position minuscule, tapez,
„~.
~~„~ bloque le clavier alphabétique en mode minuscule.
Dans ce mode, appuyer sur
une lettre majuscule. Pour désactiver le mode minuscule, appuyez sur
„~.
„ avant une touche de caractère donne une lettre
‚ avant une touche de caractère
„ avant une touche de caractère donne
Pour désactiver le clavier bloqué en mode majuscule, appuyez sur ~.
Essayez les exercices suivants :
~~math`
~~m„a„t„h`
~~m„~at„h`
Sur l’écran de la calculatrice, on verra l’affichage suivant (à gauche pour
le mode algébrique, à droite pour le mode RPN) :
Page 2-10
Créer des variables
La façon la plus simple de créer une variable est d’utiliser le K . Les
exemples ci-dessous permettent d’enregistrer les variables de la table
suivante (Appuyez sur
variables) :
NomContenuType
α-0.25réel
A12
Q‘r/(m+r)'algébrique
R[3,2,1]vecteur
z13+5icomplexe
p1« → r 'π*r^2' »programme
•
Mode algébrique
Pour mémoriser la valeur –0.25 dans la variable α:
0.25\ K ~‚a. L’écran est alors le suivant :
J si nécessaire pour afficher le menu des
3×10
5
réel
Appuyez sur ` pour créer la variable. La variable apparaît
maintenant sur les indicateurs des touches de menu quand vous
appuyez sur
J :
Page 2-11
Pour entrer les variables restantes, utilisez les séquences de touches
suivantes :
A12: 3V5K~a12`
Q: ~„r/„Ü~„m+~„r™™K~q`
R: „Ô3‚í2‚í1™K~r`
z1: 3+5*„¥K~„z1` (Acceptez le
passage en mode
Complex si on vous le demande).
p1: ‚å‚é~„r³„ì*~„rQ2™™™K~„p1`.
L’affichage est alors le suivant :
Vous verrez six des sept variables affichées en bas de l’écran : p1, z1,
R, Q, A12,
•
Mode RPN
α.
(Utilisez la touche H\@@OK@@ pour passer en mode RPN). Utilisez la
séquence de touches suivante pour enregistrer la valeur –0.25 dans la
variable
α: .25\`³~‚a`. L’écran est
alors le suivant :
Avec –0.25 sur le niveau 2 de la pile et 'α' sur le niveau 1 de la pile,
vous pouvez créer la variable à l’aide de la touche
K. La variable
apparaît maintenant sur les indicateurs des touches de menu quand
vous appuyez sur
Page 2-12
J :
Pour entrer la valeur 3×105 dans la variable A12, on peut utiliser une
méthode raccourcie :
Voici la séquence à suivre pour enregistrer le contenu de Q :
Q: ~„r/„Ü
~„m+~„r™™ ³~q` K
Pour entrer la valeur de R, nous pouvons utiliser une méthode encore
plus rapide :
R: „Ô3#2#1™³~rK
Vous remarquerez que pour séparer les éléments d’un vecteur en
mode RPN, on peut utiliser la touche espace (#), plutôt que la virgule
(‚í ) utilisée plus haut en mode algébrique.
z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K
p1: ‚å‚é~„r³„ì*
~„rQ2™™™ ³ ~„p1™` K.
L’affichage est alors le suivant :
Vous verrez six des sept variables affichées en bas de l’écran : p1, z1,
R, Q, A12,
α.
3V5³~a12` K
Vérifier le contenu des variables
La manière la plus simple de vérifier le contenu d’une variable est
d’appuyer sur la touche de menu de la variable. Par exemple, pour les
variables affichées précédemment, appuyez sur les touches suivantes pour
afficher le contenu des variables :
Mode algébrique
Tapez ces séquences de touches : J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `.
L’affichage est alors le suivant :
Page 2-13
Mode RPN
En mode RPN, il suffit d’appuyer sur la touche de menu correspondante
pour obtenir le contenu d’une variable numérique ou algébrique. Dans le
cas présent, on peut essayer d’afficher les variables
créées plus haut, de la façon suivante :
J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@
z1, R, Q, A12, α,
L’affichage est alors le suivant :
Utiliser la touche right-shift suivie des touches de menu
En mode algébrique, vous pouvez afficher le contenu d'une variable en
appuyant sur J @ et la touche de menu correspondante.
Essayez les
exemples suivants :
J‚@@p1@@ ‚ @@z1@@ ‚ @@@R@@ ‚@@@Q@@ ‚ @@A12@@
Remarque : En mode RPN, il n'est pas nécessaire d'appuyer sur @
(seulement sur J puis la touche de menu correspondante).
Cela donne le résultat suivant (mode algébrique à gauche, mode RPN à
droite) :
Vous remarquerez que cette fois le contenu du programme p1 est affiché à
l’écran. Pour visualiser les autres variables de ce répertoire,
appuyez sur
L.
Afficher le contenu de toutes les variables à l’écran
Utilisez la combinaison de touches ‚˜ pour afficher le contenu de
toutes les variables à l’écran. Par exemple :
Page 2-14
Appuyez sur $ pour retourner en mode d’affichage normal.
Effacer des variables
La façon la plus simple d’effacer des variables est d’utiliser la fonction
PURGE. On peut accéder à cette fonction directement en utilisant le menu
TOOLS (
I), ou en utilisant le menu FILES „¡@@OK@@ .
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode algébrique
Notre liste de variables contient les variables p1, z1, Q, R, et α. Nous
allons utiliser la commande PURGE pour effacer la variable
sur
I@PURGE@J@@p1@@`. L’affichage indique maintenant que la
variable
Vous pouvez utiliser la commande PURGE pour effacer plus d’une variable
en plaçant leurs noms dans une liste dans l’argument de PURGE. Par
exemple, si nous voulons maintenant effacer simultanément les variables R
et Q, nous pouvons essayer la méthode suivante. Composez :
L’écran indique alors la commande suivante, qui est prête à être exécutée :
p1 a été effacée :
I@PURGE@ „ä³J@@@R!@@™‚í³J@@@Q!@@
p1. Appuyez
Pour terminer la destruction des variables, appuyez sur `. L’affichage
indique maintenant les variables restantes :
Page 2-15
Utiliser la fonction PURGE dans la pile en mode RPN
Notre liste de variables contient les variables p1, z1, Q, R, et α. Nous
allons utiliser la commande PURGE pour effacer la variable
sur
³@@p1@@`I@PURGE@. L’affichage indique maintenant que la
variable
Pour effacer simultanément deux variables, par exemple les variables R et
Q, créez tout d’abord une liste (en mode RPN, il n’est pas nécessaire de
séparer les éléments d’une liste par des virgules, contrairement au mode
algébrique) :
Ensuite, appuyez sur I@PURGE@ pour effacer les variables.
Vous trouverez des informations supplémentaires sur la manipulation des
variables au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
p1 a été effacée :
J „ä³ @@@R!@@ ™³ @@@Q!@@ `
p1. Appuyez
Les fonctions UNDO et CMD
Les fonctions UNDO et CMD sont utiles pour récupérer des commandes
récentes ou pour annuler une opération si une erreur a été commise. Ces
fonctions sont associées à la touche HIST : la séquence de touches
‚¯, donne accès à la fonction UNDO, tandis que la commande
CMD est accessible par la combinaison
„®.
CHOOSE-boxes ou Soft MENU
Dans un certain nombre d’exercices présentés dans ce chapitre nous avons
pu voir des menus de commandes affichés à l’écran. Ces menus sont
Page 2-16
appelées CHOOSE-boxes. Nous indiquons ci-dessous comment passer des
CHOOSE-boxes aux Soft MENUs et inversement, par le biais d’un
exercice.
Bien qu’il ne s’applique pas à un exemple particulier, l’exercice proposé
présente les deux options de menus de la calculatrice (CHOOSE-boxes et
Soft MENU). Pour cet exercice, nous utilisons la commande ORDER pour
réordonner les variables d’un répertoire.Ces instructions sont affichées en
mode algébrique.
„°˜Affiche le menu PROG et sélectionne MEMORY
@@OK@@˜˜˜˜ Affiche le menu MEMORY et sélectionne
DIRECTORY
@@OK@@ ——Affiche le menu DIRECTORY et sélectionne ORDER
Page 2-17
@@OK@@Active la commande ORDER
Un autre moyen d’accéder à ces menus par les touches de MENU est
d’activer l’indicateur système
117 (pour de plus amples informations sur
les indicateurs système, reportez-vous au Chapitres 2 et 24 du guide de
l’utilisateur de la calculatrice). Pour activer cet indicateur, procédez comme
suit :
H@FLAGS! ———————
L’écran indique que l’indicateur 117 n’est pas activé (CHOOSE boxes),
comme indiqué ci-dessous :
Appuyez sur la touche de menu pour activer l’indicateur 117 en
mode soft MENU. L’écran indique que ce changement est effectif :
Appuyez deux fois pour revenir en mode d’affichage normal. Appuyez
deux fois sur @@OK@@ pour revenir en mode d’affichage normal de la
calculatrice.
Page 2-18
Maintenant, nous allons essayer de trouver la commande ORDER en
utilisant les mêmes séquences de touches que précédemment, c’est-à-dire
en commençant par „°. Vous remarquerez qu’à la place d’un menu,
nous obtenons des indicateurs de menu avec les différentes options du
menu PROG, c’est-à-dire :
Appuyez sur B pour sélectionner le menu MEMORY ()@@ME M@@). L’affichage
est alors :
Appuyez sur E pour sélectionner le menu DIRECTORY ()@@DIR@@)
La commande ORDER apparaît maintenant à l’écran. Utilisons la touche
L pour y accéder :
Pour activer la commande ORDER, appuyez sur la touche de menu
C(@ORDER).
Remarque : la plupart des exemples de ce guide d'utilisation suppose que
le réglage de l'indicateur 117 est le réglage par défaut (c'est-à-dire non
activé). Si vous avez activé cet indicateur, pour suivre strictement les
exemples de ce guide, vous devez l'effacer avant de poursuivre.
Page 2-19
Références
Pour obtenir des informations supplémentaires sur l’écriture et la
manipulation d’expressions à l’affichage ou dans l’éditeur d’équation,
reportez-vous au Chapitre 2 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Pour les paramètres CAS (Computer Algebraic System), consultez
l’Appendice C du guide de l’utilisateur de la calculatrice. Pour obtenir des
informations sur les indicateurs système, consultez le Chapitre 24 du guide
de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 2-20
Chapitre 3
Calculs avec des nombres réels
Ce chapitre explique comment utiliser la calculatrice pour effectuer des
opérations ou pour utiliser des fonctions sur les nombres réels. L’utilisateur
devra être familier avec le clavier pour identifier certaines de ses fonctions
(par exemple, SIN, COS, TAN, etc.). De plus, on suppose que le lecteur
sait gérer les modes de fonctionnement de la calculatrice, c’est-à-dire
sélectionner le mode opératoire (voir Chapitre 1), utiliser les menus et les
CHOOSE-boxes (voir Chapitre 1) et travailler avec les variables (voir
Chapitre 2).
Exemples de calculs avec des nombres réels
Pour effectuer des calculs sur les nombres réels, il vaut mieux mettre le CAS
en mode
pour la plupart des opérations. Et donc, vous pouvez commencer vos
calculs dans ce mode. Quelques calculs avec des nombres réels sont
illustrés ci-dessous :
•Utilisez la touche \ pour changer le signe.
•Utilisez la touche Y pour calculer l'inverse d'un chiffre.
• Pour les additions, les soustractions, multiplications et divisions, utilisez
Real (et non Complex). Le mode Exact est le mode par défaut
Par exemple, en mode ALG, essayer \2.5`.
En mode RPN, essayer 2.5\.
Par exemple, en mode ALG, essayer Y2`.
En mode RPN, utiliser 4Y.
la touche d’opération appropriée, + - * /.
Exemples en mode ALG :
3.7 + 5.2 `
6.3 - 8.5 `
4.2 * 2.5 `
2.3 / 4.5 `
Exemples en mode RPN :
3.7` 5.2 +
6.3` 8.5 -
4.2` 2.5 *
2.3` 4.5 /
Page 3-1
En mode RPN, vous pouvez également séparer les opérandes avec un
espace (#) avant d’appuyez sur la touche de l’opérateur. Exemples :
3.7#5.2 +
6.3#8.5 -
4.2#2.5 *
2.3#4.5 /
• On utilise des parenthèses („Ü) pour grouper des opérations et
aussi pour entrer les arguments des fonctions.
En mode ALG:
„Ü5+3.2™/„Ü7-
2.2`
En mode RPN, les parenthèses sont inutiles, le calcul est effectué
directement sur la pile :
5`3.2+7`2.2-/
En mode RPN, vous pouvez entrer une expression comme dans le mode
algébrique, en tapant l’expression entre apostrophes :
³„Ü5+3.2™/
„Ü7-2.2`µ
Pour les deux modes ALG et RPN et en utilisant l’éditeur d’équation :
‚O5+3.2™/7-2.2
L’expression peut être calculée dans l’éditeur d’équation, en utilisant :
————@EVAL@ ou, ‚—@EVAL@
• La fonction valeur absolue, ABS, est accessible par la combinaison de
touches : „Ê.
Exemple en mode ALG :
„Ê\2.32`
Exemple en mode RPN :
2.32\„Ê
• La fonction carré, SQ, est accessible par la combinaison de touches
„º.
Exemple en mode ALG :
„º\2.3`
Exemple en mode RPN :
Page 3-2
2.3\„º
• La fonction racine carrée,
√, est accessible par la touche R. Lorsque
vous effectuez le calcul dans la pile en mode ALG, entrez la fonction
avant d’entrer l’argument, c’est-à-dire :
R123.4`
En mode RPN, entrez d’abord le nombre et ensuite la fonction, c’est-àdire :
123.4R
• La fonction puissance, ^, est accessible par la touche Q . Lorsque
vous effectuez le calcul dans la pile en mode ALG, entrez la base (y)
suivie par la touche Q et entrez ensuite l’exposant (x), c’est-à-dire :
5.2Q1.25`
En mode RPN, entrez d’abord le nombre, et ensuite la fonction, c’est-àdire :
5.2`1.25Q
• La fonction racine, XROOT(y,x), est accessible par la combinaison de
touches ‚». Lorsque vous effectuez le calcul dans la pile en mode
ALG, entrez la fonction XROOT suivie des arguments (y,x), séparés par
des virgules, c’est-à-dire :
‚»3‚í27`
En mode RPN, entrez d’abord l’argument y, ensuite x, et enfin la
fonction, c’est-à-dire :
27`3‚»
• Les logarithmes en base 10 sont calculés par la combinaison de
touches ‚Ã (fonction LOG), alors que la fonction inverse (ALOG,
ou anti-logarithme) est calculée en utilisant „Â. En mode ALG, on
entre la fonction avant l’argument :
‚Ã2.45`
„Â\2.3`
En mode RPN, on entre l’argument avant la fonction :
2.45 ‚Ã
2.3\ „Â
Page 3-3
Entrer des données avec des puissances de 10
On entre les puissances de dix, c’est-à-dire les nombres de la forme -
4.5
• Les logarithms sont calculés en utilisant ‚¹ (fonction LN) alors que
• Trois fonctions trigonométriques sont accessibles directement sur le
• Les fonctions trigonométriques inverses disponibles sur le clavier sont
-2
×10
, etc., en utilisant la touche V . Par exemple, en mode ALG :
\4.5V\2`
Ou, en mode RPN :
4.5\V2\`
la fonction exponent (EXP) est calculée en utilisant „¸. En mode
ALG, on entre la fonction avant l’argument :
‚¹2.45`
„¸\2.3`
En mode RPN, on entre l’argument avant la fonction
2.45` ‚¹
2.3\` „¸
clavier : le sinus (S), le cosinus (T), et la tangente (U). Les
arguments de ces fonctions sont des angles, en degrés, radians ou
grades. Les exemples suivants utilisent des angles en degrés (DEG) :
En mode ALG:
S30`
T45`
U135`
En mode RPN:
30S
45T
135U
arc sinus („¼), arc cosinus („¾) et arc tangente („À).
Le résultat de ces fonctions sera donné dans l’unité de mesure d’angles
sélectionnée (DEG, RAD, GRD). Des exemples sont donnés ci-dessous :
En mode ALG :
„¼0.25`
„¾0.85`
„À1.35`
En mode RPN :
Page 3-4
0.25„¼
0.85„¾
1.35„À
Toutes les fonctions décrites ci-dessus, ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG,
ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN peuvent être
combinées avec les opérateurs fondamentaux (
former des expressions plus complexes. L’éditeur d’équation, dont le
fonctionnement est décrit au Chapitre 2, est l’outil idéal pour construire ce
type d’expressions, quel que soit le mode d’opération de la calculatrice.
+-*/) pour
Les fonctions réelles dans le menu MTH
Le menu MTH („´) contient un certain nombre de fonctions
mathématiques, dont la plupart sont applicables à des nombres réels.
Avec le paramètre par défaut en position de
l’indicateur système 117 (voir Chapitre 2), le menu MTH est affiché sous la
forme du menu suivant :
CHOOSE-boxes pour
Les fonctions sont groupées selon le type d'argument (1. vecteurs, 2.
matrices, 3. listes, 7. probabilité, 9. complexes) ou selon la fonction (4.
hyperbolique, 5. réel, 6. base, 8. fft). Il existe aussi une donnée pour les
constantes mathématiques, donnée 10.
De façon générale, pour appliquer ces fonctions, vous devez connaître le
nombre et l’ordre des arguments nécessaires et vous souvenir que, en
mode ALG, vous devez d’abord sélectionner la fonction et ensuite entrer
l’argument, alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord entrer l’argument
dans la pile avant de sélectionner la fonction.
Page 3-5
Utiliser les menus de la calculatrice
1. Nous allons décrire en détail l'utilisation du menu 4. HYPERBOLIC..
dans le but de décrire le fonctionnement général des menus de la
calculatrice. Faites bien attention à la méthode de sélection des
différentes options.
2. Pour sélectionner rapidement l’une des nombreuses options dans un
menu (ou dans une de CHOOSE-boxes), cliquez simplement sur le
numéro de l’option au clavier. Par exemple, pour sélectionner l’option
4. HYPERBOLIC.. dans le menu MTH, appuyez simplement sur 4.
Fonctions hyperboliques et leurs inverses
En choisissant l’option 4. HYPERBOLIC.. , dans le menu MTH et en
appuyant sur
@@OK@@, on obtient le menu de fonctions hyperboliques suivant :
Par exemple, en mode ALG, la séquence de touches qui permet de calculer
tanh(2.5), est la suivante :
„´4@@OK@@ 5@@OK@@ 2.5`
En mode RPN, la séquence de touches qui permet ce calcul est la suivante :
2.5`„´4@@OK@@ 5@@OK@@
Les opérations décrites ci-dessus supposent que vous utilisez le paramètre
par défaut pour l’indicateur système 117 (CHOOSE-boxes). Si vous avez
changé l’état de cet indicateur (voir Chapitre 2) en état SOFT menu, le
menu MTH apparaîtra comme indiqué ci-dessous (en mode ALG à gauche,
et en mode RPN à droite) :
Page 3-6
En appuyant sur L, on affiche le reste des options :
Ainsi, pour sélectionner, par exemple, le menu des fonctions
hyperboliques, avec ce format de menu, appuyez sur )@@HYP@ , ce qui donne :
Enfin, pour sélectionner, par exemple, la fonction tangente hyperbolique
(tanh), appuyez simplement sur @@TANH@.
Note: Pour afficher des options supplémentaires sur ces touches de menu,
appuyez sur la touche L ou sur la séquence de touches „«.
Par exemple, pour calculer tanh(2.5), en mode ALG, en utilisant les SOFT menus plutôt que les CHOOSE-boxes, procédez ainsi :
„´@@HYP@ @@TANH@ 2.5`
En mode RPN, on calcule la même valeur en utilisant :
2.5`„´)@@HYP@ @@TANH@
A titre d’exercice d’application des fonctions hyperboliques, vérifiez les
valeurs suivantes :
Il est possible d’associer des unités aux nombres de la calculatrice. Ainsi, il
est possible de calculer des résultats qui impliquent un système d’unités
cohérent et de produire un résultat avec la combinaison d’unités
appropriée.
Le menu des unités (UNITS)
On lance le menu des unités par la combinaison de touches ‚Û
(associée à la touche 6). Avec l’indicateur système 117 configuré sur
les
CHOOSE-boxes, vous obtenez le menu suivant :
Option 1. Tools.. contient des fonctions d’opérations sur les unités (sera
présenté plus loin). Options 2. Length.. jusqu’à 17.Viscosity.. contiennent
des menus avec un certain nombre d’unités pour chacune des quantités
décrites. Par exemple, choisir l'option 8. Force.. affiche le menu des unités
suivant :
Page 3-8
L’utilisateur reconnaîtra la plupart de ces unités (certaines d’entre elles,
comme le dyne, ne sont pas très utilisées de nos jours) vues en cours de
physique :
Pour affecter une unité à un nombre, le nombre doit être suivi d’un symbole
‘souligné’. Ainsi, une force de 5 N sera entrée en tant que 5_N.
Pour effectuer des opérations plus complètes sur les unités, les touches
menu SOFT permettent d’associer des unités de façon plus pratique.
Changez l’indicateur système 117 en menu SOFT (voir Chapitre 2), et
utilisez la combinaison de touches ‚Û pour obtenir les menus suivants.
Appuyer sur L pour afficher la page de menu suivante.
En appuyant sur les touches de menu, on pourra ouvrir des sous-menus
d’unités de la section en question. Par exemple, pour le sous-menu @)SPEED,
les unités suivantes sont disponibles :
En appuyant sur les touches de menu @)UNITS, on revient au menu des
UNITéS.
Souvenez-vous que vous pouvez à tout moment afficher tous les
composants du menu à l’écran en tapant ‚˜, et ainsi, pour
l’ensemble des unités @)ENRG les indicateurs suivants apparaîtront :
Page 3-9
Note: Utilisez la touche L ou la séquence de touches „« pour
naviguer dans les menus.
Unités disponibles
Pour plus de détails sur les unités, reportez vous au Chapitre 3 du guide de
l’utilisateur de la calculatrice.
Associer des unités à des nombres
Pour affecter une unité à un nombre, le nombre doit être suivi d’un symbole
‘souligné (‚Ý, key(8,5)). Ainsi, une force de 5 N sera entrée en tant
que 5_N.
Voici la séquence à suivre pour entrer ce nombre en mode ALG, avec
l’indicateur système 117 en position CHOOSE-boxes.
5‚Ý‚Û8@@OK@@ @@OK@@`
Note: Si vous oubliez le symbole souligné, le résultat est l’expression
5*N, et N représente ici un nom de variable et non des Newtons.
Pour entrer la même quantité, en mode RPN, utilisez la séquence de
touches suivante :
5‚Û8@@OK@@ @@OK@@
Vous remarquerez que le symbole souligné apparaît automatiquement,
lorsque le mode RPN est actif.
Les séquences de touches utilisées pour entrer les unités, lorsque l’option
SOFT menu est sélectionnée, sont décrites ci-dessous, pour les modes ALG
et RPN. Par exemple, en mode ALG, pour entrer la quantité 5_N, utilisez la
séquence suivante :
Page 3-10
5‚Ý ‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@ `
Pour la même quantité, en mode RPN, utilisez la séquence suivante :
5‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@
Note: Vous pouvez entrer une quantité avec ses unités en entrant le symbole souligné et les unités avec le ~ du clavier. Par exemple,
5‚Ý~n donnera le résultat : 5_N
Les préfixes d’unités
Vous pouvez utiliser les préfixes d’unités selon la table des préfixes du SI
Système International qui suit. L’abréviation du préfixe est indiquée et est
suivie du nom et de l’exposant x de la puissance de 10
(*) Dans le système SI, ce préfixe est da et non D. Cependant, dans la
calculatrice, on utilisera D pour deca.
Pour entrer ces préfixes, tapez simplement le préfixe en utilisant la touche
~ sur le clavier. Par exemple, pour entrer 123 pm (picomètres), utilisez
la séquence :
123‚Ý~„p~„m
Page 3-11
En utilisant UBASE (tapez le nom) pour convertir ce nombre en unités par
défaut (1 m), on obtient :
Opérations sur les unités
Voici quelques exemples de calculs en mode ALG. Faites attention lorsque
vous multipliez ou divisez des quantités avec unités, vous devez entrer
chaque quantité et ses unités entre parenthèses. Ainsi, pour entrer le
produit 12.5m
ce qui donne 65_(m⋅yd). Pour convertir en unités du SI, utilisez la fonction
UBASE (elle se trouve dans le catalogue de commande, ‚N):
× 5.2_yd, par exemple, tapez (12.5_m)*(5.2_yd) `:
Note: Souvenez-vous que la variable ANS(1) est accessible par la combinaison de touches „î(associée à la touche `).
Pour effectuer une division, par exemple, 3250 mi / 50 h, entrez
(3250_mi)/(50_h) `
ce qui, une fois transformé en unités SI avec la fonction UBASE, donne :
Page 3-12
Les additions et les soustractions peuvent être effectuées en mode ALG sans
utiliser les parenthèses ; par exemple, on peut entrer 5 m + 3200 mm,
simplement sous la forme
5_m + 3200_mm `.
Une expression plus compliquée nécessiterait des parenthèses, comme
dans le cas de
(12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `:
Les calculs de pile en mode RPN ne nécessitent pas de parenthèses et on
a, par exemple,
12 @@@m@@@` 1.5 @@yd@@`*
3250 @@mi@@` 5050 @@@h@@@`/
Ces opérations donnent les résultats suivants :
Les conversions d’unités
Le menu UNITS a un sous-menu TOOLS (outils), qui contient les fonctions
suivantes :
CONVERT(x,y) :convertit un objet à unités x en un objet à unités y
UBASE(x) :convertit un objet à unités x en unités du SI
UVAL(x) :extrait la valeur de l’objet à unités x
UFACT(x,y) :factorise l’unité y de l’objet à unités x
UNIT(x,y) :combine la valeur de x avec les unités de y
Quelques exemples de la fonction CONVERT sont présentés ci-dessous :
Des informations complémentaires sur les autres fonctions du UNIT/TOOLS
sont présentées au Chapitre 3 du présent guide de l’utilisateur.
Par exemple, pour convertir 33 watts en btu, utilisez l'une des deux
méthodes ci-dessous :
Page 3-13
CONVERT(33_W,1_hp) `
CONVERT(33_W,11_hp) `
Constantes physiques de la calculatrice
Ces constantes physiques sont mémorisées dans une bibliothèque des
constantes accessible avec la commande CONLIB. Pour lancer ces
commandes, vous pouvez les taper dans la pile
~~conlib`, ou vous pouvez utiliser la commande CONLIB
dans le catalogue de commande, comme suit : En premier, lancer le
catalogue avec : ‚N~c. Utilisez ensuite les flèches vers le haut
et vers le bas —˜ pour sélectionner CONLIB. Enfin, appuyez sur @@OK@@.
Appuyez sur `, si nécessaire. Utilisez ensuite les flèches vers le haut et
vers le bas —˜ pour voir les constantes.
Les touches de menu correspondant à cette bibliothèque de constantes
(CONSTANTS LIBRARY) contiennent les fonctions suivantes :
SIlorsqu’elle est active, les constantes sont affichées en
unités du SI (*)
ENGLlorsqu’elle est active, les constantes sont affichées en
unités impériales (*)
UNITlorsqu’elle est active, les constantes sont affichées avec
leurs unités (*)
VALUElorsqu’elle est active, les constantes sont affichées sans
unités
STKcopie la valeur (avec ou sans unités) dans la pile
QUITsort de la bibliothèque des constantes
(*) uniquement si l’option VALUE est sélectionnée.
Lorsque l’option VALUE est active (unités du SI), le haut de la bibliothèque
des constantes s’affiche ainsi :
Page 3-14
Pour afficher les valeurs des constantes en unités (ou impériales), appuyez
sur l’option @ENGL :
Si nous désactivons l’option UNITS (en appuyant sur @UNITS ), seules les
valeurs seront affichées (les unités impériales étant sélectionnées dans ce
cas) :
Pour copier la valeur de Vm dans la pile, sélectionner le nom de la
variable avant d’appuyer sur ; cliquez ensuite sur @QUIT@. Si le mode
de calcul est ALG, l’affichage est le suivant :
L’affichage montre ce que l’on appelle une valeur étiquetée, Vm:359.0394. Dans ce cas, Vm, est l’étiquette de ce résultat. Toute
opération arithmétique utilisant ce nombre ignorera l’étiquette. Essayer,
par exemple,
‚¹2*„î`
ce qui donne :
Page 3-15
La même opération en mode RPN s’effectue par la combinaison de
touches suivante (une fois que la valeur de Vm a été extraite de la
bibliothèque de constantes) :
2`*‚¹
Définir et utiliser des fonctions
Les utilisateurs peuvent définir leurs propres fonctions en utilisant la
commande DEFINE accessible par la séquence de touches
(associée à la touche
suivant :
Supposons que vous ayez besoin de calculer cette fonction pour un certain
nombre de valeurs discrètes et que, par conséquent, vous souhaitiez
n’appuyer que sur une seule touche pour obtenir le résultat sans devoir
retaper l’expression pour chacune des valeurs. Dans l’exemple suivant,
nous supposons que vous êtes en mode ALG. Composez la combinaison
de touches suivante :
„à³~h„Ü~„x™‚Å
‚¹~„x+1™+„¸~„x`
2). La fonction doit être entrée dans le format
H(x) = ln(x+1) + exp(-x)
„à
L’affichage est le suivant :
Appuyez sur la touche J, et vous remarquerez qu’une nouvelle variable
apparaît sur la touche de menu (@@@H@@). Pour afficher le contenu de cette
variable, appuyez sur ‚@@@H@@. Cela donne alors :
Page 3-16
Ainsi, la variable H contient un programme défini par :
<< x ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >>
Ceci est un programme simple dans le langage de programmation par défaut de
la calculatrice.
Ce langage de programmation s'appelle UserRPL (voir
Chapitres 20 et 21 du guide de l’utilisateur de la calculatrice). Le
programme ci-dessus est relativement simple et est constitué de deux
parties, incluses entre les délimiteurs du programme << >>:
•Entrées : x x
•Calcul :‘LN(x+1) + EXP(x) ‘
Ceci est interprété de la façon suivante : on entre une valeur qui est
temporairement affectée à la variable x (appelée variable locale), on
calcule l’expression entre guillemets qui contient la variable locale et on
affiche l’expression calculée.
Pour activer la fonction en mode ALG, tapez le nom de la fonction suivi de
l’argument entre parenthèses, par exemple, @@@H@@@ „Ü2`. Des
exemples sont affichés ci-dessous :
En mode RPN, pour activer la fonction, entrez d’abord l’argument et
appuyez ensuite sur la touche de menu correspondant au nom de la
variable @@@H@@@ . Par exemple, vous pouvez essayer d’entrer : 2@@@H@@@ . Les
autres exemples ci-dessus peuvent être entrés en utilisant :
1.2@@@H@@@ , 2`/3`@@@H@@ .
Page 3-17
Référence
De plus amples détails sur les calculs avec des nombres réels sont
présentés dans le Chapitre 3 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 3-18
Chapitre 4
Calculs avec des nombres complexes
Ce chapitre montre des exemples de calculs et d’applications de fonctions
à des nombres complexes.
Définitions
Un nombre complexe z est représenté par z = x + iy, où x et y sont deux
nombres réels, et i le nombre imaginaire défini par i² = –1. Le nombre
complexe x + iy a une partie réelle, x = Re(z), et une partie imaginaire, y
= Im(z). Le nombre complexe z = zx + iy est souvent utilisé pour
représenter un point P(x,y) dans le plan x–y, l'axe x étant désigné comme
l'axe réel et l'axe y comme l'axe imaginaire.
Un nombre complexe de la forme x + iy est en coordonnées dites
rectangulaires. Une autre représentation est la paire ordonnée z = (x,y).
Un nombre complexe peut aussi être représenté en coordonnées polaires
(représentation polaire) sous la forme z = rei
θ = r·cosθ + i r·sinθ, où r =
|z| = est le module du nombre complexe z, et
arctan(y/x) est l'argument du nombre complexe z.
La relation entre les représentation en coordonnées cartésiennes et polaires
des nombres complexes est donnée par la formule d'Euler : ei
sin
θ. Le complexe conjugué d'un nombre complexe (z = x + iy = reiθ) est
z
= x – iy = re
symétrique de z par rapport à l'axe réel (x). De même, l'opposé de z, –z =
–x –iy = –rei
l'origine.
22
yx +
–
iθ . Le complexe conjugué de i peut être vu comme le
θ, peut être vu comme le symétrique de z par rapport à
θ = Arg(z) =
θ = cos θ + i
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX
Pour travailler avec des nombres complexes, sélectionner le mode
complexe du CAS
Le mode COMPLEX sera sélectionné si l’écran des MODES CAS affiche
l’option
_Complex cochée, c'est-à-dire:
:
H)@@CAS@ ˜˜™
Page 4-1
Appuyer sur @@OK@@ , deux fois, afin de retourner à la pile.
Saisie de nombres complexes
On peut saisir des nombres complexes dans la calculatrice dans l’une des
deux représentations cartésiennes, à savoir,
seront affichés sur la calculatrice sous le format de paire ordonnée, c’est-àdire
(x,y). Par exemple, si la calculatrice est en mode ALG mode, le
nombre complexe
„Ü3.5‚í\1.2`
Un nombre complexe peut aussi être saisi sous la forme
en mode ALG mode,
changements de mode):
Remarque : pour saisir le nombre imaginaire de l'unité, appuyez sur
„¥, la touche I.
En mode RPN, ces nombres peuvent être saisis en composant la séquence
de touches suivantes:
(3.5,-1.2) est saisi de la façon suivante :
3.5-1.2i est saisi de la façon suivante (acceptez les
3.5 -1.2*„¥`
x+iy ou (x,y). Les résultats
x+iy. Par exemple,
„Ü3.5‚í1.2\`
(Remarquez que l’on appuie sur la touche de changement de signe après
avoir saisi le nombre 1.2, dans l’ordre opposé à celui employé pour
l’exercice en mode ALG).
Représentation d’un nombre complexe
La représentation polaire du nombre complexe 3.5-1.2i, saisi ci-dessus, est
obtenue en changeant le système coordonné de cylindrique à polaire (en
Page 4-2
utilisant la fonction CYLIN). Vous pouvez trouver cette fonction dans le
catalogue (
polar en utilisant la touche
‚N). Vous pouvez aussi basculer les coordonnées sur
H.Changer en la coordonnée polaire avec
la notation standard et la mesure angulaire en radians, produit le résultat
en mode de RPN :
Le résultat illustré ci-dessus représente une magnitude, 3.7, et un angle
0.33029…. Le symbole angulaire (∠) s’affiche devant la mesure d’angle.
Retourner aux coordonnées cartésiennes ou rectangulaires en utilisant la
fonction RECT (présente dans le catalogue ‚N). Un nombre
complexe en représentation polaire s’écrit z = r⋅e
i
θ. Vous pouvez saisir ce
nombre dans la calculatrice en utilisant une paire ordonnée de forme (r, ∠θ). Le symbole angulaire (∠) est saisi de la façon suivante ~‚6.
Par exemple, le nombre complexe z = 5.2e
1.5i
peut être saisi comme suit
(les illustrations montrent la pile RPN avant et après avoir saisi le
nombre) :
Parce que le système coordonné est configuré sur rectangulaire (ou
cartésien), la calculatrice convertit automatiquement le nombre saisi en
coordonnées cartésiennes, c'est-à-dire x = r cos θ, y = r sin θ, égal, dans
ce cas, à (0.3678…, 5.18…).
D’un autre côté, si le système coordonné est paramétré sur coordonnées
cylindriques (utiliser CYLIN), la saisie d’un nombre complexe (x,y), où x et
y sont des nombres réels, produira une représentation polaire. Par
exemple, en coordonnées polaires, saisir le nombre (3.,2.). Les illustrations
montrent la pile RPN avant et après avoir saisi le nombre :
Pag e 4-3
Opérations simples avec des nombres complexes
Les nombres complexes peuvent être combinés en utilisant les quatre
opérations de base (+-*/). Les résultats suivent les règles de
l’algèbre avec l’avertissement suivant
nombres complexes sont similaires à celles avec des nombres réels. Par
exemple, lorsque la calculatrice est en mode ALG et la CAS est paramétrée
sur
Complex, essayez les opérations suivantes :
(3+5i) + (6-3i) = (9,2);
(5-2i) - (3+4i) = (2,-6)
(3-i)·(2-4i) = (2,-14);
(5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04)
1/(3+4i) = (0.12, -0.16) ;
-(5-3i) = -5 + 3i
i2= -1. Les opérations avec des
Les menus CMPLX
Il existe deux menus CMPLX (Nombres CoMPLeX) sur la calculatrice. L’un
est disponible en passant par le menu MTH (expliqué au chapitre 3) et
l’autre reste directement accessible par le clavier (‚ß). Les deux
menus CMPLX sont présentés ci-dessous.
Menu CMPLX en passant par le menu MTH
Supposant que l’indicateur système 117 est paramétré sur CHOOSEboxes
menu MTH en utilisant
les suivantes :
Page 4-4
(voir Chapitre 2), on accède au sous-menu CMPLX au sein du
: „´9@@OK@@ . Les fonctions disponibles sont
Le premier menu (options 1 à 6) indique les fonctions suivantes :
RE(z): Partie réelle d’un nombre complexe
IM(z): Partie imaginaire d’un nombre complexe
Sépare un nombre complexe en sa partie réelle et sa partie
C→R(z):
R→C(x,y) :
imaginaire
Forme le nombre complexe
et y
(x,y) à partir des nombres réels x
ABS(z): Calcule la magnitude d’un nombre complexe
ARG(z): Calcule l’argument d’un nombre complexe
SIGN(z): Calcule un nombre complexe de magnitude d’unité z/|z|.
NEG(z): Change le signe de z
CONJ(z): Produit le complexe conjugué de z
Des exemples d’applications de ces fonctions sont illustrés ci-dessous en
coordonnées RECT. Se souvenir que, pour le mode ALG, la fonction doit
précéder l’argument, alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord saisir
l’argument avant de sélectionner la fonction. N’oubliez pas non plus que
vous pouvez afficher ces fonctions sous forme d’onglets de menu logiciels
en changeant les paramètres de l’indicateur système 117 (Voir Chapitre
2).
Page 4-5
Menu CMPLX accessible sur le clavier
On peut accéder à un second menu CMPLX en utilisant l’option de la
touche shift de droite associée à la touche 1, c’est-à-dire, ‚ß. En
paramétrant l’indicateur système 117 sur CHOOSE-boxes, le menu CMPLX
accessible par le clavier s’affiche comme sur les écrans suivants :
Le menu en résultant comprend certaines des fonctions déjà introduites
dans les sections précédentes, à savoir ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE, et
SIGN. Il comprend aussi la fonction
combinaison de touches „¥.
i qui sert à la même fonction que la
Fonctions appliquées aux nombres complexes
Une grand nombre des fonctions clavier et des fonctions du menu MTH
x
définies au Chapitre 3 pour les nombres réels (c’est-à-dire : SQ, ,LN, e
etc.) peuvent être appliquées aux nombres complexes. Le résultat est un
autre nombre complexe, comme l’illustrent les exemples suivants :
,
Page 4-6
Note: Lorsque l’on utilise des fonctions trigonométriques et leurs
opposées avec des nombres complexes, les arguments ne sont plus des
angles. Par conséquent, la mesure angulaire sélectionnée pour la calculatrice n’a pas d’incidence dans la calcul de ces fonctions avec des arguments complexes.
Fonction DROITE: équation d’une ligne droite
La fonction DROITE prend pour argument deux nombre complexes (par
ex. : x
= a+bx), qui contient les points (x
passant entre les points A(5,-3) et B(6,2) peut être trouvée en procédant
comme suit (en mode algébrique) :
+iy1 et x2+iy2) et retourne l’équation de la ligne droite (par ex. : y
1
) et (x2,y2). Par exemple, la ligne
1,y1
La fonction DROITE se trouve dans le catalogue de commandes (‚N).
Si la calculatrice est configurée en mode APPROX, le résultat sera Y =
5.*(X-5.) -3.
Référence
De plus amples informations sur les nombres complexes sont présentées au
Chapitre 4 du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 4-7
Chapitre 5
L’algèbre et les opérations mathématiques
Un objet algébrique ou plus simplement un élément d’algèbre est
n’importe quel nombre, n’importe quelle variable ou n’importe quelle
expression algébrique sur lesquels on peut effectuer des opérations, des
manipulations et des combinaisons suivant les règles de l’algèbre. Voici cidessous quelques exemples d’objets algébriques :
Les objets algébriques peuvent être saisis en tapant l’objet entre guillemets
directement dans la pile niveau 1 ou en utilisant l’éditeur d’équation
[EQW]. Par exemple, pour entrer l’objet algébrique ‘
directement dans la pile niveau 1, utilisez :
³„ì*~dQ2/4`
Un objet algébrique peut aussi être construit dans l’éditeur d’équation puis
envoyé dans la pile où l’on peut effectuer des opérations sur cet objet
directement dans l’éditeur d’équation. Le fonctionnement de l’éditeur
d’équation est décrit au Chapitre 2. En guise d’exercice, construire l’objet
algébrique suivant dans l’éditeur d’équation :
π*D^2/4’
Après avoir construit l’objet, appuyez sur `pour l’afficher dans la pile
(l’affichage en mode ALG et RPN est illustré ci-dessous):
Page 5-1
Opérations simples avec les objets algébriques
Les objets algébriques peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou
divisés (à part le zéro), élevés à une puissance, utilisés comme arguments
dans de nombreuses fonctions courantes (fonctions exponentielle,
logarithmique, trigonométrique, hyperbolique etc.), comme on peut le faire
avec n’importe quel nombre réel ou complexe. Afin de faire une
démonstration des opérations de base avec des objets algébriques, nous
allons créer deux objets(par ex. : ‘
dans les variables A1 et A2 (Voir le Chapitre 2 pour apprendre comment
créer des variables et y enregistrer des valeurs). Voici la combinaison de
touches permettant de stocker les variables A1 en mode ALG :
³„ì*~rQ2™K~a1`
Ce qui nous donne :
La combinaison de touches correspondante en mode RPN est la suivante :
π*R^2’ et ‘g*t^2/4’) et les enregistrer
„ì~r`2Q*~a1K
Après avoir stocké la variable A2 et appuyé sur la touche, l’écran affiche
les variables comme suit :
Page 5-2
En mode ALG, la combinaison de touches suivante affichera une série
d’opérations avec les éléments d’algèbre contenus dans les variables @@A1@@
et @@A2@@ (appuyer sur J pour retourner au menu variable) :
@@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ -@@A2@@ `
@@A1@@ *@@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ `
‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@
On peut obtenir le même résultat en mode RPN en utilisant la combinaison
de touches suivante :
Le menu ALG (Algébrique) est accessible en utilisant la séquence de
touches ‚× (associé à la touche 4). En paramétrant l’indicateur
Page 5-3
système 117 sur CHOOSE-boxes, le menu ALG affiche les fonctions
suivantes :
Plutôt que de faire une liste de descriptions de chaque fonction dans ce
manuel, nous invitons l’utilisateur à consulter la description en utilisant la
fonction d’aide de la calculatrice: I L @)HELP@ ` . Afin de localiser
une fonction particulière, saisir d’abord la première lettre de la fonction.
Par exemple, pour la fonction COLLECT, nous saisissons ~c, puis
utilisons les flèches haut et bas, —˜, pour localiser COLLECT dans la
fenêtre d’aide.
Pour terminer l’opération, appuyer sur @@OK@@. Voici le menu d’aide pour la
fonction COLLECT:
Remarquez que, en bas de l’écran, la ligne See: EXPAND FACTOR
suggère des liens vers d’autres entrées de la fonction d’aide, ici les
fonctions EXPAND et FACTOR. Pour aller directement à ces entrées,
appuyez sur l’onglet du menu logiciel @SEE1! pour EXPAND, et @SEE2! pour
FACTOR. En appuyant sur @SEE1!, par exemple, l’information suivante sur
EXPAND s’affiche, tandis qu’en choisissant @SEE2@, l’information suivante
sur FACTOR apparaît :
Page 5-4
Copiez les exemples fournis dans la pile en appuyant sur @ECHO!. Par
exemple, pour l’entrée EXPAND illustrée ci-dessus, appuyez sur l’onglet du
menu logiciel @ECHO! pour copier l’exemple suivant dans la pile (appuyez
sur ` pour exécuter):
Par la suite, nous laissons le lecteur explorer les applications des fonctions
dans le menu ALG. Voici une liste des commandes :
Par exemple, pour la fonction SUBST, nous trouvons les entrées d’aide du
CAS suivantes :
Note: Rappelez-vous que, pour utiliser ces fonctions ou n’importe quelle
autre fonction dans le mode RPN, vous devez d’abord saisir l’argument
avant la fonction. Ainsi, l’exemple pour TEXPAND sera saisi en mode
RPN comme suit :
³„¸+~x+~y`
A ce stade, sélectionnez la fonction TEXPAND du menu ALG (ou directement dans le catalogue ‚N), pour terminer l’opération.
Page 5-5
Opérations avec les fonctions transcendantales
La calculatrice propose toute une série de fonctions qui peuvent être
utilisées pour remplacer des expressions contenant des fonctions
logarithmiques ou exponentielles („Ð) ainsi que des fonctions
trigonométriques (‚Ñ).
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions
log-exp
La commande „Ð affiche le menu suivant :
Des informations et des exemples sur ces commandes sont disponibles
dans la fonction d’aide de la calculatrice. Par exemple, la description de
EXPLN est illustrée ici dans la colonne de gauche et l’exemple extrait de la
fonction d’aide s’inscrit à droite :
Développement et mise en facteur en utilisant les fonctions
trigonométriques
Le menu TRIG, auquel on accède en utilisant ‚Ñ, affiche les fonctions
suivantes
:
Page 5-6
Ces fonctions permettent de simplifier des expressions en remplaçant
certaines catégories de fonctions trigonométriques par d’autres. Par
exemple, la fonction ACOS2S permet de remplacer la fonction (acos(x))
par son expression en termes de
arcsine (asin(x)).
La description de ces commandes ainsi que des exemples de leurs
applications sont disponibles dans la fonction d’aide de la calculatrice
(IL@HELP). Nous invitons l’utilisateur à explorer cette fonction pour
trouver des informations sur les commandes du menu TRIG.
Fonctions du menu ARITHMETIC
Le menu ARITHMETIC est accessible en utilisant la séquence de touches
„Þ (associée à la touche 1). Une fois l’indicateur système 117
paramétré sur
le menu suivant s’affiche :
CHOOSE-boxes, en appuyant sur la commande
„Þ
,
Dans cette liste du menu, les options 5 à 9 (
PROPFRAC, SIMP2
Page 5-7
) correspondent aux fonctions habituelles qui
DIVIS, FACTORS, LGCD,
s’appliquent aux nombres entiers ou aux polynômes. Les options restantes
(
1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, et 4. PERMUTATION) sont
en fait des sous-menus de fonctions qui s’appliquent à des objets
mathématiques spécifiques. Lorsque l’indicateur système 117 est
paramétré sur
comme suit :
Nous présentons ci-dessous les entrées de la fonction d’aide pour les
fonctions FACTORS et SIMP2 du menu ARITHMETIC (IL@HELP):
FACTORS:SIMP2:
SOFT menus, le menu ARITHMETIC („Þ) se présente
Les fonctions associées aux sous-menus de ARITHMETIC : INTEGER,
POLYNOMIAL, MODULO et PERMUTATION presentées au Chapitre 5 du
guide de l’utilisateur. Les paragraphes suivants présentent quelques
applications sur des polynômes et des fractions.
Polynômes
Les polynômes sont des expressions algébriques consistant en un ou
plusieurs termes contenant des puissances décroissantes d’une variable
donnée. Par exemple, ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ est un polynôme de troisième
degré de X, tandis que ‘SIN(X)^2-2’ est un polynôme de deuxième degré
de SIN(X). Les fonctions COLLECT et EXPAND peuvent être utilisées sur les
polynômes, comme cela a été expliqué précédemment. Nous vous
présentons ci-dessous d’autres applications des fonctions polynomiales :
Page 5-8
La fonction HORNER
La fonction HORNER („Þ, POLYNOMIAL, HORNER) effectue la
division de Horner, ou division artificielle, d’un polynôme P(X) par la
facteur (X-a), c'est-à-dire, HORNER(P(X),a) = {Q(X), a, P(a)}, où P(X) =
Q(X)(X-a)+P(a). Par exemple,
HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {X^2+4*X+5 2 11}
c’est-à-dire : X
3
+2X2-3X+1 = (X2+4X+5)(X-2)+11. Ainsi,
HORNER(‘X^6-1’,-5)=
{ X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125 -5 15624}
c’est-à-dire : X
6
-1 = (X5-5*X4+25X3-125X2+625X-3125)(X+5)+15624.
La variable VX
La plupart des exemples de polynômes ci-dessus utilisent une variable X.
En effet, une variable, appelée VX existe dans le répertoire de la
calculatrice {HOME CASDIR}. Elle prend, par défaut, la valeur de ‘X’. Elle
prend, par défaut, la valeur de ‘X’. Il s’agit du nom de la variable
indépendante la plus fréquemment utilisée pour les applications
algébriques et infinitésimales. Evitez d’utiliser la variable VX dans vos
programmes ou équations afin de ne pas confondre avec le VX du CAS’.
Pour des informations complémentaires sur la variable CAS, voir l’Annexe
C du guide de l’utilisateur de la calculatrice.
La fonction PCOEF
Dans une série contenant les racines d’un polynôme, la fonction PCOEF
génère une série contenant les coefficients du polynôme correspondant.
Les coefficients correspondent à la valeur, dans l’ordre décroissant, de la
variable indépendante. Par exemple :
La fonction SIMP2 du menu ARITHMETIC prend pour argument deux
nombres ou polynômes représentant le numérateur et le dénominateur
d’une fraction rationnelle et calcule le numérateur et le dénominateur
simplifiés. Par exemple :
SIMP2(‘X^3-1’,’X^2-4*X+3’) = { ‘X^2+X+1’,‘X-3’}
La fonction PROPFRAC
La fonction PROPFRAC convertit une fraction rationnelle en
fraction ”correcte“, c'est-à-dire en un entier additionné à une fraction, si
une telle décomposition est possible. Par exemple :
PROPFRAC(‘5/4’) = ‘1+1/4’
PROPFRAC(‘(x^2+1)/x^2’) = ‘1+1/x^2’
La fonction PARTFRAC
La fonction PARTFRAC décompose une fraction rationnelle en fractions
partielles qui produisent la fraction originale. Par exemple :
La fonction FCOEF, disponible dans le menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL
est utilisée pour obtenir une fraction rationnelle à partir des racines et des
pôles de la fraction.
Note: Si une fraction rationnelle est produite sous forme F(X) = N(X)/
D(X), les racines de la fraction sont données par la résolution de l’équation N(X) = 0, tandis que les pôles sont donnés par la résolution de
l’équation D(X) = 0.
La base de la fonction est un vecteur faisant la liste des racines suivies de
leur multiplicité (c’est-à-dire combien de fois une racine donnée est
répétée), et les pôles suivis de leur multiplicité représentée comme un
nombre négatif. Par exemple, si vous voulez créer une fraction de racines
2 avec multiplicité 1, 0 de multiplicité 3, et -5 de multiplicité 2, et des pôles
1 de multiplicité 2 et –3 de multiplicité 5, utilisez :
La fonction FROOTS du menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL calcule les
racines et les pôles d’une fraction. A titre d’exemple, si l’on applique la
fonction FROOTS au résultat obtenu ci-dessus, on obtient : [1. –2. –3
–5. 0. 3. 2. 1. –5. 2.]. Le résultat indique les pôles suivis de leur multiplicité
sous forme de nombre négatif et les racines suivies de leur multiplicité sous
forme de nombre positif. Dans ce cas, les pôles sont (1, -3) avec les
multiplicités respectives (2,5) et les racines sont (0, 2, -5) avec les
multiplicité respectives (3, 1, 2).
Autre exemple : FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2
1.], C’est-à-dire : pôles = 0 (2), 1(1), et racines = 3(1), 2(1). Si vous
sélectionniez le mode Complex, le résultat serait le suivant :
Opérations étape par étape avec des polynômes et
des fractions
En paramétrant les modes du CAS sur étape par étape, la calculatrice
affiche les simplifications des fractions ou les opérations avec des
polynômes étape par étape. Cela est très utile pour visualiser les étapes
d’une division synthétique. L’exemple de la division
23
2
−
X
est illustré en détail en Annexe C du guide de l’utilisateur de la
calculatrice. L’exemple suivant illustre une division synthétique plus longue
(DIV2 est aussi disponible dans le menuARITH/POLYNOMIAL).
9
X
−
2
−
X
235
XXX
−+−
1
1
Page 5-13
Référence
De plus amples informations, accompagnées de définitions et d’exemples
d’opérations algébrique et arithmétique, font l’objet du Chapitre 5 du
guide de l’utilisateur de la calculatrice.
Page 5-14
Chapitre 6
Résolution d’équations
Deux menus de fonctions de résolution d’équations sont associés à la
touche 7, le menu de résolution symbolique Symbolic SOLVer
(„Î), et le menu de résolution numérique NUMerical SoLVer
(‚Ï). Nous vous présentons ci-dessous certaines des fonctions
contenues dans ces menus.
Résolution symbolique des équations algébriques
Nous décrivons ici certaines des fonctions du menu de résolution
symbolique Symbolic Solver. Activer le menu en utilisant la combinaison de
touches „Î. Si l’indicateur système 117 est paramétré sur
, les listes de menu suivantes s’affichent :
boxes
Les fonctions ISOL et SOLVE peuvent être utilisées pour toute inconnue dans
une équation polynomiale. La fonction SOLVZVX résout une équation
polynomiale où l’inconnue est la variable par défaut du CAS VX
(paramétré généralement comme ‘X’). Finalement, la fonction ZEROS
calcule les zéros, ou racines, des polynômes.
CHOOSE-
Fonction ISOL
La fonction ISOL (Equation, variable) donnera la ou les solution(s) à une
Equation en isolant une variable. Par exemple, avec la calculatrice
paramétrée en mode ALG, pour trouver
pouvons procéder comme suit :
Page 6-1
t dans l’équation at
3
-bt = 0 nous
En utilisant le mode RPN, on trouvera la solution en saisissant l’équation
dans la pile, suivie de la variable, avant d’entrer dans la fonction ISOL.
Juste avant d’exécuter la fonction ISOL, la pile RPN doit ressembler à
l’illustration de gauche. Après avoir appliqué la fonction ISOL, le résultat
s’affiche comme dans l’illustration de droite :
Le premier argument dans ISOL peut être une expression, comme illustré cidessus, ou une équation. Par exemple, en mode ALG, essayer :
Note: Pour saisir le signe égale (=) dans une équation, utiliser ‚Å
(associée à la touche \ ).
Le même problème peut être résolu en mode RPN de la façon présentée cidessous (les illustrations montrent la pile RPN avant et après l’application
de la fonction ISOL) :
Fonction SOLVE
La fonction SOLVE utilise la même syntaxe que la fonction ISOL, sauf que
SOLVE peut aussi être utilisée pour résoudre des équations polynomiales.
L’entrée de la fonction d’aide de la calculatrice pour la fonction SOLVE,
présentant la solution de l’équation X^4 – 1 = 3, est illustrée ci-dessous :
Page 6 -2
Les exemples suivants montrent comment utiliser la fonction SOLVE en
mode ALG et RPN (Utilisez le mode Complex du CAS):
La saisie d’écran ci-dessus affiche deux solutions. Pour la première,
=125, SOLVE n’a pas trouvé de solution { }. Pour la seconde,
β
4
β
- 5β = 6,
4
-5β
SOLVE a trouvé quatre solutions, affichées à la dernière ligne. La toute
dernière solution n’est pas visible car l’affichage du résultat nécessite plus
de caractères que la largeur d’écran ne le permet. Cependant, vous
pouvez toujours voir toutes les solutions en utilisant la flèche bas (˜), qui
enclenche l’éditeur de ligne (cette opération peut être utilisée pour accéder
à n’importe quelle ligne de résultat dépassant la largeur de la calculatrice)
:
Les écrans RPN correspondants à ces deux exemples, avant et après
application de la fonction SOLVE, sont illustrés ci-dessous :
Page 6-3
Fonction SOLVEVX
La fonction SOLVEVX résout une équation avec la variable par défaut du
CAS contenue dans la variable réservée nommée VX. Par défaut, cette
variable est paramétrée comme ‘X’. Des exemples utilisant le mode ALG
avec VX = ‘X’ sont présentés ci-dessous :
Dans le premier cas, SOLVEVX n’a pas trouvé de solution. Dans le
deuxième cas, SOLVEVX a trouvé une seule solution, X = 2.
Les écrans suivants montrent la pile RPN pour la résolution des deux
exemples ci-dessus (avant et après application de la SOLVEVX):
Fonction ZEROS
La fonction ZEROS trouve les solutions d’équations polynomiales sans
indiquer leur multiplicité. Cette fonction nécessite de saisir l’expression de
l’équation et le nom de la variable qui doit être trouvée. Des exemples en
mode ALG sont présentés ci-dessous:
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Pour utiliser la fonction ZEROS en mode RPN, saisir d’abord l’expression
polynomiale, puis la variable à trouver, puis la fonction ZEROS. Les saisies
d’écran suivantes montrent la pile RPN avant et après application de la
fonction ZEROS aux deux exemples ci-dessus (utilisez le mode Complexe
du CAS):
Les fonctions du menu de résolution symbolique Symbolic Solver présentées
ci-dessus donnent des solutions à des équations rationnelles
(essentiellement des équations polynomiales). Si l’équation à résoudre est
affectée de coefficients numériques, il est possible de trouver une solution
numérique en utilisant les options de résolution numérique de la
calculatrice.
Menu de Résolution numérique
La calculatrice offre un environnement très puissant pour résoudre des
équations algébriques simples ou des équations transcendantales. Pour
accéder à cet environnement, vous devez lancer la résolution numérique
numerical solver (NUM.SLV) en utilisant ‚Ï. Cela fait s’afficher un
menu déroulant qui présente les options suivantes :
Page 6-5
Nous vous présentons ci-dessous les applications des options 3. Solve
, 5. Solve finance, et 1. Solve equation.., dans cet ordre. L’Annexe
poly..
1-A, du présent guide de l’utilisateur contient des instructions sur la façon
d’utiliser les formulaires de saisie avec des exemples pour les applications
de la résolution numérique. L’option
sera présentée sur la page 11.
Notes:
1. Chaque fois que vous résolvez une équation pour une valeur donnée
dans les applications NUM.SLV, la valeur trouvée est placée dans la pile.
Cela est pratique si vous avez besoin de conserver cette valeur pour
d’autres opérations.
2. Une ou plusieurs variables seront créées chaque fois que vous activez
certaines des applications du menu NUM.SLV.
6. MSLV (Multiple equation SoLVer)
Equations polynomiales
En utilisant l’option Solve poly…dans l’environnement SOLVE de la
calculatrice, vous pouvez :
(1) Trouvez les solutions d’équations polynomiales;
(2) Obtenir les coefficients polynomiaux ayant un nombre de racines
donné; et
(3) Obtenir une expression algébrique pour le polynôme sous forme de
fonction de X.
Trouver les solutions d’une équation polynomiale
Une équation polynomiale est une équation de forme :
…+ a1x + a0 = 0
Nous voulons placer les coefficients de l’équation dans un vecteur :
[3,2,0,-1,1]. Pour résoudre cette équation polynomiale en utilisant la
calculatrice, essayez la démarche suivante :
. Par exemple, résoudre l’équation : 3s4 + 2s3 - s + 1 = 0.
anxn + an-1xn-1 +
Page 6 -6
‚Ϙ˜@@OK@@Sélectionner Solve poly…
„Ô3‚í2‚í 0Saisir le vecteur de coefficients
‚í 1\‚í1@@OK@@ @SOLVE@ Résoudre l’équation
L’écran affichera la solution comme suit :
Appuyer sur ` pour retourner à la pile. La pile indiquera les résultats
suivants en mode ALG (le même résultat s’afficherait aussi en mode RPN) :
Toutes les solutions sont des nombres complexes : (0.432,-0.389),
(0.432,0.389), (-0.766, 0.632), (-0.766, -0.632).
Générer des coefficients polynomiaux à partir des racines polynomiales
Supposez que vous voulez générer le polynôme dont les racines sont les
nombres [1, 5, -2, 4]. Pour que la calculatrice effectue ce calcul, suivre la
procédure suivante :
‚Ϙ˜@@OK@@Sélectionner Solve poly…
˜„Ô1‚í5Saisir le vecteur de
‚í2\‚í 4@@OK@@ @SOLVE@ Résoudre les coefficients
Appuyer sur ` pour retourner à la pile. Les coefficients seront indiqués
dans la pile.
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