Hp 39G+ User Manual [nl]

hp 39g+ grafische rekenmachine

gebruikershandleiding

H

Editie 2
HP artikelnummer F2224-90013

Mededeling

Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com

DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE
FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER
AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT–PACKARD
COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN
OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER
OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN VERHANDELBAARHEID,
GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL EN GEEN INBREUK
VORMEND VAN TOEPASSING ZIJN, MAAR DIE HIER NIET TOT
BEPERKT ZIJN.

HEWLETT–PACKARD CO. KAN NIET AANSPRAKELIJK WORDEN
GESTELD VOOR ENIGERLEI FOUTEN OF VOOR INCIDENTELE OF
GEVOLGSCHADE IN VERBAND MET LEVERING, PRESTATIE OF
GEBRUIK VAN DEZE HANDLEIDING OF DE HIERIN VERVATTE
VOORBEELDEN.

© Copyright 1994-1995 1999-2000,2003 Hewlett-Packard Development
Company, L.P.
Vermenigvuldiging, aanpassing, of vertaling van deze handleiding is,
behalve zoals toegestaan onder de auteurswet, niet toegestaan zonder eerder
schriftelijke toestemming van Hewlett-Packard Company.

Hewlett-Packard Company
4995 Murphy Canyon Rd,
Suite 301
San Diego,CA 92123

Oplage

Editie 2 December 2003

Inhaltsverzeichnis

Voorwoord

Handmatige conventies.......................................................... P-1

Opmerking........................................................................... P-2

1 Aan de slag

Aan/uit, annuleren................................................................1-1

Het scherm...........................................................................1-1

Het toetsenbord ....................................................................1-3

Menu’s ................................................................................1-9

Invoerformulieren ................................................................1-10

Modusinstellingen ...............................................................1-10

Een modus instellen ........................................................1-12

Aplets (E-lessen) ..................................................................1-13

Apletbibliotheek .............................................................1-17

Apletweergaven.............................................................1-17

Configuratie van apletweergaven.....................................1-19

Wiskundige berekeningen ...................................................1-20

Breuken gebruiken ..............................................................1-27

Complexe getallen ..............................................................1-30

Catalogi en editors..............................................................1-31

2 Aplets en hun weergaven

Aplet-weergaven...................................................................2-1

Over de Symbolische weergave .........................................2-1

Een uitdrukking definiëren (Symbolische weergave) ..............2-1

Uitdrukkingen evalueren....................................................2-3

Over de Curve-weergave ..................................................2-5

De curve opstellen (Instelling curveweergave).......................2-5

De grafiek bestuderen.......................................................2-8

Andere weergaven voor schalen en splitsen van de grafiek.2-15

Over de numerieke weergave ..........................................2-18

Het instellen van de tabel (Numerieke weergave instellen)...2-18

De cijfertabel bestuderen.................................................2-20

Uw eigen tabel van getallen opbouwen ............................2-21

Menutoetsen “Eigen Tabel Maken” ..................................2-22

Voorbeeld: een cirkel grafisch weergeven .........................2-23

Inhaltsverzeichnis i

3 Functie-aplet

Over het Functie-aplet ........................................................... 3-1

Beginnen met het Functie-aplet........................................... 3-1

Interactieve analyse Functie-aplet............................................ 3-9

Een segmentgedefinieerde functie grafisch weergeven........ 3-12

4 Parametrische aplet

Over het Parametrische aplet ................................................. 4-1

Beginnen met het Parametrische aplet................................. 4-1

5 Polaire aplet

Beginnen met het Polaire aplet ............................................... 5-1

6 Reeks-aplet

Over de Reeks-aplet.............................................................. 6-1

Beginnen met de Reeks-aplet ............................................. 6-1

7 Solve-aplet

Over de Solve-aplet .............................................................. 7-1

Beginnen met de Solve-aplet.............................................. 7-2

Een eerste schatting gebruiken ............................................... 7-6

Resultaten interpreteren ......................................................... 7-7

Grafisch afbeelden om schattingen te vinden ........................... 7-9

Variabelen in vergelijkingen gebruiken ................................. 7-11

8 Statistisch aplet

Over het Statistische aplet ..................................................... 8-1

Met het Statistische aplet te beginnen ................................. 8-1

Statistische gegevens invoeren en bewerken ............................ 8-6

Een regressiemodel definiëren ......................................... 8-12

Berekende statistieken ......................................................... 8-15

Curve opmaken.................................................................. 8-17

Curvetypes.................................................................... 8-18

Een curve aan 2VAR-gegevens aanpassen ........................ 8-19

De curve opstellen (Beeld curve-instellingen) ...................... 8-20

Probleemoplossing bij een curve...................................... 8-21

De grafiek bestuderen .................................................... 8-21

Voorspelde waarden berekenen ...................................... 8-23

ii Inhaltsverzeichnis

9 Conclusie-aplet

Over het Conclusie-aplet ........................................................9-1

Aan de slag met het Conclusie-aplet ...................................9-1

Voorbeeldstatistieken vanaf het Statistische aplet importeren..9-6

Hypothesetesten....................................................................9-9

Eén-Steekproef Z-Test ........................................................9-9

Twee-Steekproeven Z-Test ................................................9-10

Eén-proportie Z-Test ........................................................9-12

Twee-proportie Z-Test ......................................................9-13

Eén-steekproef T-Test .......................................................9-14

Twee-steekproef T-Test .....................................................9-15

Betrouwbaarheidsintervallen.................................................9-16

Eén-steekproef Z-interval..................................................9-16

Twee-Steekproeven Z-interval ...........................................9-17

Eén-proportie Z-interval ...................................................9-18

Twee-Proporties Z-interval ................................................9-18

Eén-steekproef T-interval ..................................................9-19

Twee-Steekproeven T-interval............................................9-20

10 Het gebruik van de Finance Solver

Aflossings berekenen ......................................................10-7

11 Wiskundige functies gebruiken

Wiskundige functies ............................................................11-1

Het MATH-menu.............................................................11-1

Wiskundige functies volgens categorie ..................................11-2

Functies op het toetsenbord .............................................11-4

Calculusfuncties..............................................................11-6

Functies van complexe getallen ........................................11-7

Constanten ....................................................................11-8

Hyperbolische trigonometrie ............................................11-9

Lijstfuncties ..................................................................11-10

Lusfuncties ...................................................................11-10

Matrixfuncties ..............................................................11-11

Veeltermfuncties ...........................................................11-11

Waarschijnlijkheidsfuncties............................................11-12

Functies van reële getallen.............................................11-14

Statistieken van twee variabelen.....................................11-18

Symbolische functies .....................................................11-18

Testfuncties ..................................................................11-20

Trigonometrische functies...............................................11-21

Symbolische berekeningen.................................................11-22

Afgeleiden van functies vinden.......................................11-23

Inhaltsverzeichnis iii

12 Variabelen en geheugenbeheer

Inleiding............................................................................ 12-1

Variabelen opslaan en weer oproepen ................................. 12-2

Het VARS-menu .................................................................. 12-5

Geheugenbeheer.............................................................. 12-10

13 Matrices

Inleiding............................................................................ 13-1

Het maken en opslaan van matrices...................................... 13-2

Met matrices werken........................................................... 13-4

Matrixrekenkunde............................................................... 13-6

Systemen van lineaire vergelijkingen oplossen................... 13-8

Matrixfuncties en -opdrachten ............................................ 13-10

Argumentconventies ..................................................... 13-11

Matrixfuncties.............................................................. 13-11

Voorbeelden.................................................................... 13-14

14 Lijsten

Lijsten maken ..................................................................... 14-1

Lijsten weergeven en bewerken ............................................ 14-4

Lijsten verwijderen ......................................................... 14-6

Lijsten verzenden ........................................................... 14-6

Lijstfuncties......................................................................... 14-6

Statistische waarden zoeken voor lijstelementen ..................... 14-9

15 Opmerkingen en schetsen

Inleiding............................................................................ 15-1

Aplet Opmerkingenweergave .............................................. 15-1

Aplet schetsweergave ......................................................... 15-3

Het kladblok ...................................................................... 15-6

iv Inhaltsverzeichnis

16 Programmeren

Inleiding ............................................................................16-1

Programmacatalogus ......................................................16-2

Programma’s creëren en bewerken .......................................16-4

Programma’s gebruiken .......................................................16-7

Een aplet aanpassen ...........................................................16-9

Naamgevingprocedure voor aplets.................................16-10

Voorbeeld ...................................................................16-11

Programmeeropdrachten....................................................16-14

Aplet-opdrachten..........................................................16-14

Vertakkingsopdrachten..................................................16-18

Tekenopdrachten..........................................................16-20

Grafische opdrachten ...................................................16-22

Lusopdrachten..............................................................16-24

Matrix-opdrachten ........................................................16-25

Opdrachten afdrukken ..................................................16-27

Prompt-opdrachten........................................................16-27

Stat-One en Stat-Two opdrachten....................................16-31

Variabelen in programma’s opslaan en opvragen ............16-32

Variabelen Curveweergave ...........................................16-32

Variabelen Symbolische weergave .................................16-40

Variabelen Numerieke weergave ...................................16-42

Opmerkingsvariabelen..................................................16-45

Schetsvariabelen ..........................................................16-45

17 Aplets uitbreiden

Nieuwe aplets maken op basis van bestaande aplets ..............17-1

Een aangepast aplet gebruiken ........................................17-3

Een aplet opnieuw instellen ..................................................17-4

Een aplet van opmerkingen voorzien.....................................17-4

Een aplet van schetsen voorzien ...........................................17-4

E-lessen van het web downloaden.........................................17-4

Aplets verzenden en ontvangen ............................................17-5

Sorteren van items in de menulijst van de apletbibliotheek .......17-6

Inhaltsverzeichnis v

Referentie-informatie

Woordenlijst........................................................................ R-1

hp 39g+ opnieuw instellen .................................................... R-3

Het volledige geheugen wissen en de standaarden

opnieuw instellen ............................................................. R-4

Als de rekenmachine niet inschakelt ................................... R-4

Details van de werking.......................................................... R-5

Batterijen ........................................................................ R-5

Variabelen........................................................................... R-7

Homevariabelen .............................................................. R-7

Functie-apletvariabelen ..................................................... R-8

Parametrische apletvariabelen........................................... R-9

Polaire apletvariabelen................................................... R-10

Sequentie-apletvariabelen ............................................... R-11

Oplossings-apletvariabelen ............................................. R-12

Statistische apletvariabelen ............................................. R-13

MATH (wiskundige)-menucategoriën ..................................... R-14

Wiskundige functies ....................................................... R-14

Programmaconstanten .................................................... R-16

Programma-opdrachten .................................................. R-17

Statusberichten................................................................... R-18

Beperkte Garantie

Service ...........................................................................G-3

Regelgeving ....................................................................G-5

Index

vi Inhaltsverzeichnis

Voorwoord

De hp 39g+ is een grafische rekenmachine, rijk aan
eigenschappen. Het is tevens een krachtig leermiddel
voor wiskunde. De hp 39g+ is zo ontworpen, dat u hem
kunt gebruiken om wiskundige functies en hun
eigenschappen te bestuderen.

Op de website van Hewlett-Packard’s Calculators kunt u
meer informatie krijgen betreffende de hp 39g+. Van de
website kunt u aangepaste aplets downloaden en deze
op uw rekenmachine laden. Aangepaste aplets zijn
speciale toepassingen die zijn ontworpen om bepaalde
functies uit te voeren en wiskundige concepten te
demonstreren.

De website van Hewlett Packard’s Calculators kunt u hier
vinden:

http://www.hp.com/calculators

Handmatige conventies

In deze handleiding worden de volgende conventies
gebruikt om de knoppen te beschrijven die u dient in te
drukken. Ook de menu-opties die u kunt kiezen om de
beschreven handelingen uit te voeren, worden
weergegeven.

• Het drukken op knoppen wordt als volgt
weergegeven :

, , , enz.

• De shift-toetsen (wisseltoetsen) zijn de knopfuncties
waartoe u toegang krijgt zodra u eerst op de knop

drukt. Zij worden als volgt weergegeven:

CLEAR, MODES, ACOS, enz.

• Nummers en letters worden over het algemeen als
volgt weergegeven:

5, 7, A, B, enz.

• Menu-opties, ofwel de functies die u selecteert met
behulp van de menuknoppen boven het toetsenblok,
worden als volgt weergegeven:

, , .

Voorwoord P-1

Opmerking

• De invoer van formulevelden en het kiezen van
lijstitems worden als volgt weergegeven:

Function, Polar, Parametric

• Uw invoer, zoals die in de opdrachtregel of binnen
de invoerformulieren verschijnt, wordt als volgt
weergegeven:

2

2*X

-3X+5

Deze handleiding en elk willekeurig voorbeeld erin,
worden als-is gegeven en kunnen zonder kennisgeving
worden veranderd. Tenzij door de wet verboden, biedt
de Hewlett-Packard Company geen enkele uitdrukkelijke
of impliciete garanti onder welke vorm ook met
betrekking tot deze handleiding. De Hewlett-Packard
Company verwerpt specifiek de impliciete garanties en
de voorwaarden van verhandelbaarheid en geschiktheid
voor een bepaald doel. De Hewlett-Packard Company
zal niet verantwoordelijk worden gesteld voor enige
fouten of voor incidentele of gevolgschade in verband
met het gebruiksartikel, de prestatie of het gebruik van
deze handleiding en de hierin gegeven voorbeelden.

 Copyright 2003 Hewlette-Packard Development
Company, L.P.

De programma’s die uw hp 39g+ besturen vallen onder
het auteursrecht en alle rechten zijn voorbehouden.
Zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van
Hewlett Packard is reproductie, aanpassing en vertaling
van deze programma’s verboden.

P-2 Voorwoord

1

Aan de slag

Aan/uit, annuleren

Inschakelen Druk op (aan) om de rekenmachine aan te zetten.

Annuleren Als de rekenmachine aan staat, annuleert de toets

de huidige bewerking.

Uitschakelen Druk op OFF (uit) om de rekenmachine uit te

zetten.
Om de batterij te sparen, zal de rekenmachine zichzelf

uitzetten als hij enkele minuten niet gebruikt wordt. Alle
opgeslagen en weergegeven informatie wordt bewaard.

Als u de annunciator ((•)) ziet, of het Low Bat (lage
batterij)-bericht, heeft de rekenmachine nieuwe batterijen
nodig.

HOME HOME is het thuisbeeld van de rekenmachine en is

gemeenschappelijk voor alle aplets. Als u berekeningen
wilt uitvoeren, of u de huidige activiteit (zoals een aplet,
een programma of een editor) wilt verlaten, drukt u op

. In HOME zijn alle wiskundige functies
beschikbaar. De naam van het huidige aplet wordt in de
titel van de startpagina weergegeven.

Het scherm

Het contrast bijstellen

Het scherm wissen • Druk op CANCEL (annuleren) om de bewerkingsregel

Aan de slag 1-1

Druk gelijktijdig op (aan) en (of ) om het
contrast te verhogen (of te verlagen).

te verwijderen.

• Druk op CLEAR (verwijderen) om de

bewerkingsregel en de weergavegeschiedenis te
verwijderen.

Onderdelen van het scherm

OPMERKING

Titels

Geschie­denis

Bewerkings­regel

Labels
Menutoetse

Menutoets of labels zachte toetsen. De labels met
de huidige betekenis voor de zachte toetsen is het
label voor de eerste menutoets in deze afbeelding. “Druk
op ” betekent dat u op de eerste menutoets dient te
drukken, dit is de linkertoets op de bovenste rij van het
toetsenbord van de rekenmachine.

Bewerkingsregel. De regel van de huidige invoer.
Geschiedenis. De HOME-weergave ( ) toont tot

vier regels van de geschiedenis: de laatste invoer en
uitvoer. Oudere regels schuiven aan de bovenkant van
het scherm, maar worden in geheugen gehouden.

Titel. De naam van het huidige aplet wordt in de titel van
de startpagina weergegeven. RAD, GRD, DEG geeft aan
of u voor HOME de hoekmodus radialen, gradiënten of
graden hebt ingesteld. De symbolen

T en S geven aan

of er in de HOME-weergave meer geschiedenis is. Druk
op en om in de HOME-weergave te rollen.

Deze handleiding bevat afbeeldingen van de hp 39g+,
maar het geeft niet het label van de -menutoets
weer.

Annunciators. Annunciators zijn symbolen die boven in de titelbalk verschijnen en u belangrijke statusinformatie geven.

Annunciators Beschrijving

Shift geactiveerd voor de
volgende toetsenbordinvoer. Om
te annuleren drukt u nogmaals op

.

1-2 Aan de slag

Het toetsenbord

Menutoetsen

Menutoetsen

Annunciators Beschrijving

Alpha geactiveerd voor de

α

volgende toetsenbordinvoer. Om
te annuleren drukt u nogmaals op

.

((•)) Batterij bijna leeg.

Bezig.

Gegevens worden via infrarood
of kabel verzonden.

Labels

Menutoetsen

Apletbesturings-

toetsen

Lettertoets

Shift-toets

Aan de slag 1-3

Cursor

toetsen

Enter-toets

Aplet-besturingstoetsen

• De toetsen op de bovenste rij heten menutoetsen. Hun
betekenis is afhankelijk van de context – daarom
hebben ze geen opdruk. De menutoetsen worden
soms “zachte toetsen” genoemd.

• De onderste regel van het scherm toont de labels met
de huidige betekenis van de menutoetsen.

De aplet-besturingstoetsen zijn:

Toets Betekenis

Geeft de symbolische weergave voor
het huidige aplet. Zie “Symbolische
Weergave” op pagina 1-22.

Geeft de curveweergave voor het
huidige aplet. Zie “Curveweergave”
op pag 1-22.

Geeft de numerieke weergave voor
het huidige aplet. Zie “Numerieke
Weergave” op pagina 1-23.

Geeft het beeld van de thuispositie
weer. Zie “HOME” op pagina 1-1.

Geeft het menu van de
apletbibliotheek. Zie
“Apletbibliotheek” op pagina 1-22.

Geeft het VIEWS-menu. Zie
“Apletweergaven” op pagina 1-22.

1-4 Aan de slag

Invoer-/ bewerkingstoetsen

De invoer- en bewerkingstoetsen zijn:

Toets Betekenis

CANCEL)

(

Als de rekenmachine aan staat,
annuleert u de huidige handeling
door op te drukken. Druk op

en dan op OFF (uit) om de

rekenmachine uit te zetten.
Geeft toegang tot de functie die in

het blauw boven een toets is
afgedrukt.

Gaat terug naar het HOME-beeld
om berekeningen uit te voeren.

Geeft toegang tot de alfabetische
tekens die in het oranje onder een
toets zijn afgedrukt. Houd deze
ingedrukt om een reeks tekens in te
voeren.

Voert een gegeven in of voert een
handeling uit. Bij berekeningen
reageert als “=”. Als of

als een menutoets aanwezig

is, reageert hetzelfde als
wanneer u op of drukt.

Voert een negatief getal in. Om –25
in te voeren, drukt u op 25.

Opmerking: dit is niet dezelfde
handeling die door de aftrektoets
wordt uitgevoerd ().

Voert de onafhankelijke variabele
in door X, T, θ, of N in de
bewerkingsregel in te voegen,
afhankelijk van het huidige actieve
aplet.

Wist het teken onder de cursor.
Werkt als de backspace-toets als de
cursor aan het einde van de regel
staat.

CLEAR

Verwijdert alle gegevens van het
scherm. Op een instellingenscherm,
bijvoorbeeld een Curve-instelling,
doet

CLEAR alle instellingen

terugkeren naar hun
standaardwaarden.

Aan de slag 1-5

Shift-toetsen

Toets Betekenis (Vervolg)

, , ,

Verplaatst de cursor op de display.
Druk eerst op om naar het
begin, einde, boven of onder te
gaan.

CHARS Geeft een menu weer met alle

beschikbare tekens. Om er één te
typen gebruikt u de pijltoetsen om
het te markeren. Daarna drukt u op

. Om meerdere tekens te
selecteren, kiest u elk gewenst teken
en drukt u eerst op , daarna
drukt u op .

Er zijn twee shift-toetsen. Deze kunt u gebruiken om
toegang tot de handelingen en tekens die boven de
toetsen zijn afgedrukt te krijgen. Deze toetsen zijn:
en .

Toets Beschrijving

Druk op de toets voor toegang
tot de bewerkingen die in het blauw
boven de toetsen zijn afgedrukt. Om
bijvoorbeeld in het Modusscherm te
komen, drukt u op . Daarna
drukt u op . (

MODES wordt in

het blauw boven de toets
weergegeven). U hoeft niet
ingedrukt te houden als u op HOME
drukt. Deze handeling wordt in deze
handleiding beschreven als “druk op

MODES.”

Om een shift te annuleren drukt u
nogmaals op .

1-6 Aan de slag

Toets Beschrijving (Vervolg)

De alfabetische toetsen zijn ook shift-

toetsen.

Om bijvoorbeeld Z te typen, drukt u

op Z. (De letters worden in

het oranje rechts onder elke toets

weergegeven.)

Om Alpha te annuleren drukt u

nogmaals op .

Voor een kleine letter, drukt u op

.

Voor een reeks letters houdt u tijdens

het typen ingedrukt.

HELPWITH (helpen bij)

De ingebouwde hulp van hp 39g+ is alleen in HOME
beschikbaar. Het levert syntaxis-hulp voor ingebouwde
wiskundigefuncties.

U krijgt toegang tot de opdracht HELPWITH door op

SYNTAX te drukken en daarna op de wiskundige

toets waarvoor u de syntaxis-hulp aanvraagt.

Voorbeeld Druk op

SYNTAX

Opmerking: Voordat u de HELPWITH-opdracht
oproept, dient u van de ingebouwde functies zoals
sinus, cosinus en tangens het linkerhaakje te
verwijderen.

Wiskundige toetsen HOME ( ) is de plaats voor het uitvoeren van de

berekeningen.
Toetsen op het toetsenbord. De meest algemene

handelingen zijn beschikbaar vanaf het toetsenbord.
Hieronder worden bijvoorbeeld rekenkundige (zoals )
en trigonometrische (zoals ) functies verstaan. Druk
op voor het voltooien van de bewerking:

256 geeft 16 weer.

Aan de slag 1-7

TIP

.

MATH-menu. Om het
MATH-menu te openen drukt
u op . Het MATH­menu is een uitgebreide lijst
van wiskundefuncties die
niet op het toetsenbord
verschijnen. Het bevat ook categorieën voor alle andere
functies en constanten. De functies zijn volgens
categorieën in groepen ondergebracht en van
integraalrekening tot trigonometrie in alfabetische
volgorde gerangschikt.

– Met de pijltoetsen rolt u door de lijst ( , )

en gaat u van de categorielijst in de linkerkolom
naar de itemlijst in de rechterkolom ( , ).

– Druk op om de geselecteerde opdracht in de

bewerkingsregel in te voegen.

– Druk op om het MATH-menu te

verwijderen zonder een opdracht te selecteren.

– Druk op

zodat de lijst met

programmaconstanten wordt weergegeven. Deze
kunt u gebruiken in programma’s die u ontwikkelt.

– Druk op om naar het begin van het MATH-

menu te gaan.

Voor meer details betreffende de wiskundefuncties,
raadpleegt u “Wiskundige functies volgens categorie” op
pagina 11-2.

Wanneer u het MATH-menu, of een ander menu op de hp
39g+ gebruikt, komt u, zodra u op een lettertoets drukt,
rechtstreeks bij de eerste menu-optie die met die letter
begint. Met deze methode hoeft u niet eerst op
te drukken. U drukt gewoon op de toets die met de eerste
letter van de opdracht overeenkomt.

Programma­opdrachten

Druk op CMDS zodat de lijst met programma­opdrachten wordt weergegeven. Zie
“Programmeeropdrachten” op pagina 16-14.

Inactieve toetsen Als u op een toets drukt die in de huidige context niet

werkzaam is, verschijnt er een waarschuwingssymbool:

!

. Er wordt geen piepgeluid gegeven.

1-8 Aan de slag

Menu’s

Een menu biedt u een keuze
aan items. Menu’s worden in
één of twee kolommen
weergegeven.

• De pijl op het scherm
betekent dat eronder nog
meer items zijn.

• De

pijl op het scherm

betekent dat erboven nog meer items zijn.

Een menu zoeken • Druk op of om door de lijst te rollen. Als u

op of drukt, gaat u of naar het
begin of einde van de lijst. Markeer het item dat u

wilt selecteren en druk daarna op (of ).

• Als er twee kolommen zijn, toont de linkerkolom
algemene categorieën en de rechterkolom de
specifieke inhoud van elke categorie. Markeer in de
linkerkolom een algemene categorie en daarna een
item in de rechterkolom. De lijst in de rechterkolom
verandert zodra u een andere categorie markeert.

Druk op of zodra u uw selectie hebt
gemarkeerd.

• Om snel in een lijst te kunnen zoeken, typt u de eerste
letter van het woord. Bijvoorbeeld, voor het vinden

van de matrix-categorie in , drukt u op de
letter “M”.

• Om naar een vorige pagina te gaan, kunt u op

drukken. Om naar een volgende pagina

te gaan, kunt u op .

• drukken.

Een menu annuleren

Aan de slag 1-9

Druk op (voor CANCEL) of . Hiermee
annuleert u de huidige bewerking.

Invoerformulieren

Een invoerformulier toont verschillende informatievelden
die u kunt bestuderen en definiëren. Nadat u een te
bewerken veld hebt gemarkeerd, kunt u een getal (of
uitdrukking) invoeren of bewerken. U kunt ook opties van
een lijst selecteren ( ). Sommige invoerformulieren
bevatten items die u moet aanvinken ( ). Zie verder
voor voorbeelden van invoerformulieren.

De waarden van
de invoer­formulieren
opnieuw

Om op een invoerformulier de standaardwaarden van
een veld opnieuw in te stellen, verplaatst u de cursor naar
dat veld en drukt u op . Om op het invoerformulier
alle standaard veldwaarden opnieuw in te stellen, drukt
u op

instellen

Modusinstellingen

U gebruikt het modus-invoerformulier om de modi voor
HOME instellen

TIP

Hoewel de numerieke instelling in Modes alleen HOME
beïnvloedt, bestuurt de hoekinstelling HOME en het
huidige aplet. De hoekinstelling die in Modes wordt
geselecteerd, is de hoekinstelling die zowel in HOME als
in het huidige aplet wordt gebruikt. Om een aplet verder
te configureren, gebruikt u de
( en ).

Druk op
HOME MODES toegang te krijgen.

CLEAR.

SETUP -toetsen

MODES om toegang tot het invoerformulier

1-10 Aan de slag

Instelling Opties

Hoek­meting

Getal­weergave

Hoekwaarden zijn:

Graden. 360 graden in een cirkel.
Radialen. 2π radianten in een cirkel.
Gradiënten. 400 gradiënten in een

cirkel.
De hoekmodus die u instelt, is de

hoekinstelling die zowel in HOME als
ook in het huidige aplet wordt
gebruikt. Dit gebeurt om er zeker van
te zijn dat de driehoeksmetingen die in
het huidige aplet worden uitgevoerd,
hetzelfde resultaat hebben als die in
HOME.

De getalweergave die u instelt, is de
hoekinstelling die zowel in HOME als
ook in het huidige aplet wordt
gebruikt.

Standaard. Volledige­precisieweergave.
Vast. Geeft afgeronde resultaten
weer, tot een aantal decimaalplaatsen.
Voorbeeld: 123,456789 wordt
123,46 in Vast 2-weergave.

Wetenschappelijk. Geeft resultaten
weer met een exponent één cijfer links
van de decimaalpunt en het specifieke
aantal decimaaplaatsen. Voorbeeld:
123,456789 wordt 1,23E2 in
wetenschappelijk 2-weergave.

Technisch. Geeft een resultaat weer
met een exponent die een meervoud is
van 3, en het bepaalde aantal cijfers
die na het eerste kommen.

Voorbeeld: 123,456E7 wordt 1,23E9
in Technisch 2-weergave.

Breuk. Geeft resultaten als breuken
weer, gebaseerd op het aangegeven
aantal decimale plaatsen.
Voorbeelden: 123,456789 wordt
123 in Breuk 2-weergave en ,333
wordt 1/3 en 0,142857 wordt 1/7.
Raadpleeg “Breuken gebruiken” op
pagina 1-27.

Aan de slag 1-11

Instelling Opties (Vervolg)

Decimaal­teken

Een modus instellen

Dit voorbeeld toont hoe u de hoekmeting vanuit de
standaardmodus, radianten, naar graden voor het
huidige aplet kunt veranderen. De procedure is gelijk aan
het veranderen van de getalweergave en de decimale
tekenmodi.

1. Druk op de

2. Druk op om een

Punt of Komma. Geeft een getal
weer als 12456.98 (Puntmodus) of als
12456,98 (Kommamodus).
Puntmodus gebruikt komma’s om
elementen in lijsten en matrices te
scheiden en om functieargumenten te
scheiden. Kommamodus gebruikt
punten als scheidingstekens in deze
contexten.

MODES om het invoerformulier

HOME MODES te openen.
De cursor (markering) is

in het eerste veld,
Hoekmeting.

keuzelijst weer te geven.

3. Druk op voor het
selecteren van Graden,

en druk op . De
hoekmeting wordt naar
graden gewijzigd.

4. Druk op om naar HOME terug te keren.

TIP

Wanneer een invoerformulier een keuzelijst voor velden
heeft, kunt u drukken op om door de keuzes te gaan,
in plaats van te gebruiken.

1-12 Aan de slag

Aplets (E-lessen)

Aplets zijn de toepassingsomgevingen waar u
verschillende klassen wiskundige uitvoeringen kunt
onderzoeken. U selecteert het aplet waarin u wenst te
werken.

Aplets komen van verschillende bronnen:

• In de hp 39g+ ingebouwd (aanvankelijke aankoop).

• Aplets die door het opslaan van bestaande aplets,

• Van de website HP Calculators gedownload.

• Van een andere rekenmachine gekopieerd.

Aplets worden in de
apletbibliotheek
opgeslagen. Raadpleeg
“Apletbibliotheek” op
pagina 1-22 voor meer
informatie.

U kunt de configuratieinstellingen voor de grafische,
tabelvormige en symbolische beelden van de aplets, in
de volgende tabel wijzigen. Raadpleeg “Configuratie
van apletbeelden” op pagina 1-24 voor meer informatie.

die met specifieke configuraties zijn gewijzigd,
worden gemaakt. Zie “Nieuwe aplets maken op
basis van bestaande aplets” op pagina 17-1.

Aplet-naam Gebruik dit aplet om het volgende te

Function Rechthoekfuncties met reële waarden y

Inference Betrouwbaarheidsintervallen en

Parametric Parametrische relaties x en y uitgaande

Polar Polaire functies r uitgaande van een

Aan de slag 1-13

onderzoeken:

uitgaande van x. Voorbeeld:

y 2x23x 5++=

Hypothesetests gebaseerd op de
normale en student-t-verdeling.

van t. Voorbeeld: x = cos(t) en y =
sin(t).

hoek θ.
Voorbeeld: .

.

r 24θ()cos=

Aplet-naam Gebruik dit aplet om het volgende te

onderzoeken: (Vervolg)

Sequence Reeksfuncties U uitgaande van n, of

uitgaande van voorgaande termen in
dezelfde of een andere reeks zoals

en . Voorbeeld: ,

U
U21= UnU

U

n 1–

n 2–

en .

n 2–

U10=

U

+=

n 1–

Solve Vergelijkingen in één of meer

werkelijke-waardevariabelen.
Voorbeeld: .

x 1+ x2x–2–=

Statistics Statistische gegevens met één-variabele

(x) of twee-variabelen (x en y).

Naast deze aplets, die u in verschillende toepassingen
kunt gebruiken, is de hp 39g+ voorzien van twee
leeraplets: Quad Explorer en Trig Explorer. Voor deze
aplets kunt u geen configuratie-instellingen wijzigen.

Op de website van HP en websites die door
onderwijsdeskundigen zijn gemaakt, kunt u veel meer
leeraplets vinden, samen met begeleidende documentatie
en vaak met werkbladen voor studenten. U kunt deze
gratis downloaden en naar de hp 39g+ verzenden.
Hiervoor gebruikt u het afzonderlijk geleverde
Connectiviteitspakket.

Quad Explorer­aplet

Het Quad Explorer -aplet wordt gebruikt voor het
onderzoeken van het gedrag van

yaxh+()

2

v+=

wanneer de waarden van a, h en v veranderen, zowel
door de vergelijking te manipuleren en de wijziging in de
grafiek te zien, en door de grafiek te manipuleren en de
wijziging in de vergelijking te zien.

TIP

Op de website van HP kunt u documentatie met meer
details en een begeleidend werkpapier voor studenten
vinden.

1-14 Aan de slag

Druk op , selecteer
Quad Explorer, en druk
daarna op . Het
Quad Explorer-aplet opent in
de modus , waarbij u
de pijltoetsen, de toetsen
en en de toets gebruikt om de vorm van de
grafiek te veranderen. De verandering van vorm wordt in
de vergelijking uitgedrukt, die in de rechterbovenhoek
van het scherm wordt weergegeven, terwijl de originele
grafiek behouden wordt als vergelijking. In deze modus
beheert de grafiek de vergelijking.

Het is ook mogelijk om de
vergelijking de grafiek te
laten beheren. Door te
drukken op

wordt er

een sub-uitdrukking van uw
vergelijking weergegeven.

Door te drukken op en beweegt u tussen sub­uitdrukkingen, terwijl het drukken op en hun
waarden verandert.

Door te drukken op kan de gebruiker selecteren
of hij/zij alle drie de sub-uitdrukkingen tegelijktijdig of
een voor een wil onderzoeken.

Een -toets is voorzien
om de kennis van de student
te evalueren. Door te
drukken op wordt er
een kwadratische
doelgrafiek weergegeven. De student dient de
vergelijkingsparameters manipuleren om zo de
vergelijking op de doelgrafiek aan te passen. Als een
student denkt de juiste parameters gekozen te hebben,
evalueert een

-toets het antwoord en geeft het

commentaar. Er is een -toets voorzien voor
degenen die het opgeven!

Trig Explorer-aplet Het Trig Explorer-aplet wordt gebruikt voor het

onderzoeken van het gedrag van de grafiek

ya bxc+()d+sin=

en d veranderen, zowel door de vergelijking te
manipuleren en de verandering in de grafiek te zien, als
door de grafiek te manipuleren en de verandering in de
vergelijking te zien.

Aan de slag 1-15

wanneer de waarden van a, b , c

Druk op , selecteer
Trig Explorer en druk
daarna op om het
rechts getoonde scherm
weer te geven.

In deze modus bestuurt de
grafiek de vergelijking. Door
te drukken op en

transformeert de
grafiek, terwijl deze
transformaties in de vergelijking worden weerspiegeld.

De toets met het label
is een schakeltoets tussen

Origin (oorsprong)

en . Als u
kiest voor , dan
bevindt het ‘controlepunt’
zich op de oorsprong (0,0)
en de toetsen en

besturen verticale en horizontale transformaties.

Als u kiest voor zal het ‘controlepunt’ op het
eerste extreeem van de grafiek (d.w.z bij de sinusgrafiek

π 21,⁄()

op liggen.
De pijltoetsen wijzigen de

Extreem

amplitude en frequentie van
de grafiek. U kunt dit het
beste zien door te
experimenteren.

Door op te drukken
wordt boven in het scherm
de vergelijking
weergegeven. De
vergelijking wordt door de
grafiek bestuurd. Door op de
toetsen en te drukken, gaat u van parameter naar
parameter. Door op de toetsen of te drukken,
wijzigt u de parameterwaarden.

De standaard hoekinstelling van deze aplet is radialen.
De hoekinstelling kunt u wijzigen naar graden door op

te drukken.

1-16 Aan de slag

Apletbibliotheek

Aplets worden in de apletbibliotheek opgeslagen.

Het openen van een aplet

Apletweergaven

Symbolische weergave

Druk op voor een weergave van het
apletbibliotheekmenu. Selecteer het aplet en druk op

of .

Vanuit een aplet kunt u op elk moment naar HOME
terugkeren door te drukken op .

Als u een aplet hebt geconfigureerd om de relatie of data
die u wilt onderzoeken, te definiëren, kunt u deze in
verschillende weergeven tonen. Hier vindt u de
weergaven van de drie hoofd-apletweergaven
(Symbolisch, Curve en Numeriek), de zes
ondersteunende apletbeelden (vanuit het menu VIEWS)
en de twee door de gebruiker gedefinieerde weergaven,
Note (opmerking) en Sketch (schets).

Druk op om het symbolische beeld van het aplet
weer te geven.

Deze weergave gebruikt u
om de functie(s) of
vergelijking(en) die u wilt
onderzoeken, te definiëren.

Raadpleeg “Over de
Symbolische weergave” op pagina 2-1 voor meer
informatie.

Curveweergave Druk op om de curveweergave van het aplet weer

te geven.
In deze weergave worden de

door u gedefinieerde functies
grafisch weergegeven.

Raadpleeg “Over de Curve­weergave” op pagina 2-5
voor meer informatie.

Aan de slag 1-17

Numerieke weergave

Druk op voor de Numerieke weergave van het
aplet.

In dit beeld worden de door
u gedefinieerde functies in
tabelformaat weergegeven.

Raadpleeg “Over de
numerieke weergave” op
pagina 2-18 voor meer informatie.

Curve­Tabelweergave

Curve-Detail­weergave

Overlay Curveweergave

Het menu VIEWS bevat de Curve-Tabelweergave.

Selecteer Plot-Table
Verdeelt het beeld in de

curve en de datatabel.
Raadpleeg “Andere
weergaven voor schalen en splitsen van de grafiek” op
pagina 2-15 voor meer informatie.

Het menu VIEWS bevat de Curve-Tabelweergave.

Selecteer Plot-Detail

Verdeelt het beeld in de
curve en een close-up.

Raadpleeg “Andere weergaven voor schalen en splitsen
van de grafiek” op pagina 2-15 voor meer informatie.

Het menu VIEWS bevat de Overlay curveweergave.

Selecteer
Overlay Plot

Brengt de huidige
uitdrukking(en) in
curvezonder voorgaande curve(s) te wissen.

Raadpleeg “Andere weergaven voor schalen en splitsen
van de grafiek” op pagina 2-15 voor meer informatie.

1-18 Aan de slag

Opmerkingenw eergave

Druk op NOTE voor de opmerkingenweergave van
het aplet.

Deze opmerking wordt
samen met het aplet
verzonden als het naar een
andere rekenmachine of
naar een computer wordt
verzonden. Een opmerkingenweergave bevat tekst als
aanvulling op een aplet.

Raadpleeg “Opmerkingen en schetsen” op pagina 15-1
voor meer informatie.

Schetsweergave Druk op SKETCH om de schetsweergave van het

aplet weer te geven
Geeft afbeeldingen weer als

aanvulling op een aplet.
Raadpleeg “Opmerkingen

en schetsen” op
pagina 15-1 voor meer
informatie.

Configuratie van apletweergaven

U gebruikt de SETUP-toetsen ( , en

) om het aplet te configureren. Druk bijvoorbeeld
op
invoerformulier voor de curveinstellingen van de aplet
weer te geven. Hoekmeting wordt via de weergave

MODES beheerd.

SETUP-PLOT ( ) om het

Curve-instelling Druk op SETUP-PLOT.

Stelt parameters in om een
grafiek te vormen.

Numerieke instelling

Aan de slag 1-19

Druk op SETUP-NUM.
Stelt parameters in om een
tabel met numerieke
waarden te bouwen.

Symbolische instelling

Dit beeld is alleen in het
Statistische aplet in de
modus beschikbaar.
Het speelt een belangrijke
rol bij het kiezen van
datamodellen.
Druk op

SETUP-SYMB.

weergaven wijzigen

Apletconfiguratie opslaan

Elke weergave is een afzonderlijke omgeving. Om een
weergave te wijzigen, selecteert u een andere weergave
door te drukken op de toetsen , , of
door vanuit het menu VIEWS een weergave te selecteren.
Om naar HOME te gaan, drukt u op . De huidige
weergave wordt niet echt gesloten, u gaat gewoon naar
een andere – net als wanneer u in huis van de ene kamer
naar de andere gaat. Gegevens die worden ingevoerd,
worden automatisch tijdens het invoeren opgeslagen.

U kunt een apletconfiguratie die u hebt gebruikt, opslaan
en het aplet naar andere hp 39g+ rekenmachines
verzenden. Zie “Aplets verzenden en ontvangen” op
pagina 17-5.

Wiskundige berekeningen

De meest algemene wiskundige handelingen zijn vanaf
het toetsenbord beschikbaar. Via het menu
MATH( ) hebt u toegang tot de rest van de
wiskundige functies.

Voor toegang tot programmeeropdrachten drukt u op

CMDS. Raadpleeg “Programmeeropdrachten” op

pagina 16-14 voor meer informatie.

Waar te beginnen?

Uitdrukkingen invoeren

1-20 Aan de slag

De thuisbasis van de rekenmachine is het beeld HOME
( ). Hier voert u alle berekeningen uit en hebt u
toegang tot alle bewerkingen.

• U voert een uitdrukking in de hp 39g+ in dezelfde
links-naar-rechts-volgorde zoals u de uitdrukking zou
schrijven. Dit heet algebraïsche invoer.

• Om functies in te voeren, selecteert u de toets of het
MATH-menuitem voor die functie. U kunt een functie
ook met behulp van de lettertoetsen invoeren door de
naam uit te spellen.

• Druk op om de uitdrukking in de
bewerkingsregel (waar de cursor knippert) te
evalueren. Een uitdrukking kan getallen, functies en
variabelen bevatten.

23214 8–

Voorbeeld Bereken :

----------------------------

23

14

45

3–

3

45()ln

8

Lange resultaten Als het resultaat te lang is en niet op de weergaveregel

past, of als u een uitdrukking wilt zien zoals in een boek,
dan drukt u op om het te markeren en daarna op

.

Negatieve getallen

Wetenschap­pelijke notatie
(machten van

10)

Typ om een negatief getal te starten of een negatief
teken in te voegen.

Om een negatief getal naar een macht te verhogen, dient
u het tussen haakjes te plaatsen. Bijvoorbeeld, (–5)
25, waarbij –52 = –25.

Een getal als of wordt in
wetenschappelijke notatie geschreven, dat wil zeggen in
termen van machten van tien Dit is eenvoudiger om mee
te werken dan 50000 of 0,000000321. Om dit soort
getallen in te voeren, gebruikt u
dan 10 .)

Voorbeeld Bereken

23 3 EEX

4

510

× 3.21 107–×

13–

410

×()610

----------------------------------------------------

4

13

6

5

310

×

EEX

EEX

×()

5–

EEX. (Dit is eenvoudiger

23

2

=

Aan de slag 1-21

Expliciete en
impliciete
vermenig­vuldiging

TIP

Impliciete vermenigvuldigingen vinden plaats wanneer er
twee operanden verschijnen zonder operator ertussen.
Als u bijvoorbeeld AB invoert, is het resultaat A*B.

Voor de duidelijkheid is het echter beter om het
vermenigvuldigingsteken toe te voegen als u in een
uitdrukking een vermenigvuldiging verwacht. Het is
duidelijker om AB als A*B in te voeren.

Een impliciete vermenigvuldiging werkt niet altijd zoals
verwacht. Bijvoorbeeld, het invoeren van A(B+4) geeft
niet A*(B+4). In plaats daarvan wordt een foutbericht
weergegeven: “Invalid User Function” (ongeldige
gebruikersfunctie). Dit komt doordat de rekenmachine
A(B+4) interpreteert als zijnde een ‘evaluatiefunctie A
met de waarde van B+4’, en functie A bestaat niet. Als u
twijfelt, voert u het *-teken handmatig in.

Ronde haakjes U dient de ronde haakjes te gebruiken om argumenten

voor functies zoals SIN(45) in te sluiten. Aan het einde
van een bewerkingsregel kunt u het laatste haakje
weglaten. De rekenmachine zal het automatisch
invoegen.

Ronde haakjes zijn ook belangrijk om de
bewerkingsvolgorde aan te geven. Zonder ronde haakjes
berekent de hp 39g+ volgens de volgorde van de
algebraïsche prioriteiten (het volgende onderwerp).
Hieronder vindt u enkele voorbeelden die ronde haakjes
gebruiken.

Invoer… Berekent…

45 π sin (45 + π)

45 π sin (45) + π

85 9

85 9

1-22 Aan de slag

85 9×

85 9×

Algebraïsche prioriteit voor evaluatie

Grootste en kleinste getallen

Functies binnen een uitdrukking worden in de volgende
prioriteitsvolgorde geëvalueerd. Functies met dezelfde
prioriteit worden van links naar rechts geëvalueerd.

1. Uitdrukkingen tussen ronde haakjes. Geneste ronde
haakjes worden van binnen naar buiten geëvalueerd.

2. Prefixfuncties zoals SIN en LOG.

3. Postfixfuncties zoals !

4. Machtfunctie, ^, NTHROOT.

5. Negatie, vermenigvuldiging en deling.

6. Optellen en aftrekken.

7. AND en NOT (en en niet).

8. OR en XOR (of en xof).

9. Linker argument van | (waarbij).

10.Gelijk aan, =.

Het kleinste getal dat de hp 39g+ kan weergeven is

–499

1×10
weergegeven. Het grootste getal is 9.99999999999 ×

499

10
weergegeven.

(1E–499). Een kleiner resultaat wordt als nul

(1E499). Een groter resultaat wordt als dit getal

Getallen wissen • wist het teken onder de cursor. Als de cursor na

het laatste teken wordt geplaatst, wist het teken
links van de cursor. Dit betekent dat het net als een
backspace-toets werkt.

CANCEL ( ) wist de bewerkingsregel.

•

•

Aan de slag 1-23

CLEAR wist alle invoer en uitvoer op het

scherm, inclusief de schermgeschiedenis.

Voorgaande resultaten gebruiken

De HOME-display ( ) toont u vier regels van de
invoer/uitvoer-geschiedenis. Een onbeperkt (behalve via
geheugen) aantal van voorgaande regels worden via het
rollen weergegeven. U kunt elk van deze waarden of
uitdrukkingen herstellen en opnieuw gebruiken.

Een voorgaande regel kopiëren

Het laatste resultaat opnieuw gebruiken

Een voorgaande regel herhalen

invoer

Laatste

invoerinvoer
Bewerkings­regel

Als u een voorgaande invoer of resultaat markeert (door
te drukken op ), verschijnen de en menu­labels.

Markeer de regel (druk op ) en druk op . Het
getal (of uitdrukking) wordt in de bewerkingsregel
gekopieerd.

Druk op ANS (laatste antwoord) om het laatste
resultaat vanuit de HOME-display in een uitdrukking te
voegen.

Om de allerlaatste regel te herhalen drukt u gewoon op

druk daarna op . De gemarkeerde uitdrukking of
het gemarkeerde getal wordt opnieuw ingevoerd. Als de
voorgaande regel een uitdrukking is die de
wordt de berekening frequent herhaald.

ANS is een variabele die elke keer als u op

drukt, wordt bijgewerkt.

. Markeer anders de regel (druk eerst op ) en

Uitvoer
Laatste

uitvoer

ANS bevat,

Voorbeeld Kijk hoe ANS het laatste resultaat (50) ophaalt en

opnieuw gebruikt en de ANS (van 50 tot 75 tot

100) bijwerkt.
50 25

1-24 Aan de slag

Het laatste resultaat kunt u als de eerste uitdrukking in de
bewerkingsregel gebruiken, zonder te drukken op

ANS. Druk op , , , of , (of andere

handelingen die een voorgaand argument vereisen) om

ANS automatisch voor de operator in te voeren.

U kunt een andere uitdrukking of waarde in het HOME­display opnieuw gebruiken, door de uitdrukking (met
behulp van de pijltoetsen) te markeren en daarna op

te drukken. Zie “Voorgaande resultaten gebruiken”

op pagina 1-24 voor meer details.

TIP

Een waarde in een variabele opslaan

De variabele

ANS verschilt van de getallen in de

geschiedenis van de HOME-display. Een waarde in ANS
wordt intern opgeslagen met de volledige precisie van de
berekende uitkomst. De weergegeven getallen komen
hierbij overeen met de schermmodus.

Als u een getal van ANS ophaalt, krijgt u het resultaat met
de volledige precisie. Als u een getal van de
geschiedenis van de HOME-display ophaalt, krijgt u
precies wat er wordt weergegeven.

Door op te drukken wordt de laatste invoer
geëvalueerd (of opnieuw geëvalueerd), terwijl het
drukken op

ANS het laatste (als ANS) in de

bewerkingsregel kopieert.

U kunt een antwoord in een variabele opslaan en deze
variabele in latere berekeningen gebruiken. Er zijn 27
variabelen beschikbaar voor het opslaan van reële
waarden. Deze zijn A tot en met Z en θ. Zie Hoofdstuk
12, “Variabelen- en geheugenbeheer” voor meer
informatie over variabelen. Bijvoorbeeld:

1. Voer een berekening uit.
45 8 3

Aan de slag 1-25

2. Sla het resultaat op in de A variabele.
A

3. Voer een andere berekening uit met de A variabele.

95 2 A

De scherm­geschiedenis
openen

De display­geschiedenis
verwijderen

Het drukken op schakelt de mogelijkheid balk in de
schermgeschiedenis in. Terwijl de gemarkeerde balk
actief is, zijn de volgende menu- en toetsenbordtoetsen
erg nuttig:

Toets Functie

, Rolt door de schermgeschiedenis.

Kopieert de gemarkeerde uitdrukking
naar de cursorpositie in de
bewerkingsregel.

Geeft de huidige uitdrukking in
standaard wiskundig formaat weer.

Wist de gemarkeerde uitdrukking uit de
schermgeschiedenis, tenzij er een
cursor in de bewerkingsregel is.

CLEAR

Het is een goede gewoonte om de displaygeschiedenis
schoon te wissen ( CLEAR) als u klaar bent met het
werken in HOME. Het spaart geheugen van de
rekenmachine uit als u de schermgeschiedenis wist. Denk
eraan dat al uw voorgaande invoeringen en resultaten
worden opgeslagen totdat u ze wist.

Wist alle regels uit de
schermgeschiedenis en de
bewerkingsregel.

1-26 Aan de slag

Breuken gebruiken

Om met breuken in HOME te werken, stelt u de
getalweergave als volgt in op Breuken:

Breukmodus instellen

1. In HOME opent u het invoerformulier HOME
MODES.

MODES

2. Selecteer Number Format, druk op om de
opties weer te geven en markeer Fraction.

3. Druk op om de optie Getalweergave te
selecteren en ga dan naar het veld van de
precisiewaarde.

4. Vul de precisiewaarde in die u wilt gebruiken en druk
op om de precisie in te stellen. Druk op

om naar HOME terug te keren.
Zie “Breukprecisie instellen” hieronder, voor meer

informatie.

Aan de slag 1-27

Breukprecisie instellen

De instelling breukprecisie bepaalt de precisie waarmee
de hp 39g+ een decimale waarde in een breuk omzet.
Hoe hoger de ingestelde precisiewaarde is, hoe dichter
de breuk bij de decimaalwaarde komt.

Door een precisie van 1 te kiezen, zegt u dat de breuk
maar 0,234 tot minstens 1 decimale plaats (3/13 is
0,23076…) hoeft te zijn.

De gebruikte breuken worden gevonden met behulp van
kettingbreuken.

Als u repeterende decimalen omzet, kan dit belangrijk
zijn. Bijvoorbeeld, bij een precisie van 6 wordt de
decimaal 0,6666 3333/5000 (6666/10000) terwijl
hij bij een precisie van 3, 0,6666 wordt 2/3, wat
waarschijnlijk is wat u wilt.

Als u bijvoorbeeld 0,234 in een breuk omzet, heeft de
precisiewaarde het volgende effect:

• Precisie op 1 ingesteld:

• Precisie op 2 ingesteld:

• Precisie op 3 ingesteld:

• Precisie op 4 ingesteld

1-28 Aan de slag

Breukberekenin gen

Als u breuken invoert:

• U gebruikt de toets om de teller en de noemer
van de breuk van elkaar te scheiden.

• Om een gemengde breuk zoals bijvoorbeeld 11/2 in
te voeren, dient u deze als (1+

Zo voert u bijvoorbeeld de volgende berekening uit:
3(23/4 + 57/8)

1. Stel de modus Getalweergave in op Breuk en geef
een precisiewaarde van 4 op.

MODES

Selecteer

Fraction

4

2. Vul de berekening in.
323

4 578

Opmerking: Zorg dat u
in HOME-beeld bent.

3. Evalueer de berekening.

1

/2) in te voeren.

Decimalen naar breuken omzetten

Aan de slag 1-29

Een decimale waarde naar een breuk omzetten:

1. Stel de getalweergave in op Fraction.

2. Herstel de waarde vanuit de Geschiedenis of vul de
waarde op de opdrachtregel in.

3. Druk op om het nummer naar een breuk om
te zetten.

Om een decimaal naar breuk om te zetten, moet u
rekening houden met de volgende punten:

• Als u een terugkerende decimaal in een breuk omzet,
stelt u de breukprecisie op ongeveer 6 in en zorgt u
dat u meer dan zes decimaalplaatsen aan de
repeterende decimaal die u invoert, toevoegt.

In dit voorbeeld is de
breukprecisie op 6
ingesteld. De bovenste
berekening geeft het
juiste resultaat. De
onderste doet dit niet.

• Om een exacte decimaal in een breuk om te zetten,
stelt u de breukprecisie in op minstens twee meer dan
het aantal decimaalplaatsen in de decimaal.

In dit voorbeeld is de
breukprecisie op 6
ingesteld.

Complexe getallen

Complexe resultaten

Complexe getallen invoeren

1-30 Aan de slag

De hp 39g+ kan een complex getal als uitkomst voor
bepaalde wiskundefuncties retourneren. Een complex
getal verschijnt als een geordend paar (x, y), waarbij x
het imaginaire deel is. Als u bijvoorbeeld
invult invult, wordt (0,1) geretourneerd.

Vul het getal in één van deze formulieren in, waarbij x het
reële deel is, y het imaginaire deel is en i de imaginaire
constante is, :

• (x, y) of

• x + iy.

Om i in te vullen:

• drukt u op

1–

1–

of

• drukt u op , of voor het selecteren
van Constante, om naar de rechterkolom van
het menu te gaan, voor het selecteren van i, en

.

Complexe getallen opslaan

Er zijn 10 variabelen beschikbaar voor het opslaan van
complexe getallen: Z0 tot Z9. Zo slaat u een complex
getal in een variabele op:

• Vul het complexe getal in en druk op , vul de
variabele in waar u het getal in wilt opslaan en druk

op .

Catalogi en editors

De hp 39g+ heeft verschillende catalogi en editors. U
kunt ze gebruiken om objecten te maken en te
manipuleren. Zij hebben toegang tot eigenschappen en
opgeslagen waarden (getallen, tekst of andere items) die
van de aplets afhankelijk zijn.

• Een catalogus heeft items in de lijst die u kunt wissen
of versturen, zoals bijvoorbeeld een aplet.

• Een editor laat u items en getallen maken of wijzigen,
zoals een opmerking of een matrix.

45

Z 0

Catalogus/Editor Inhoud

Apletbibliotheek ()

Schetseditor ( SKETCH)

Lijst (

Aan de slag 1-31

LIST)

Aplets.

Schetsen en diagrammen, zie Hoofdstuk 15 “Opmerkingen en schetsen”.

Lijsten. In HOME worden lijsten tussen {} ingesloten. Zie Hoofdstuk 14 “Lijsten”.

Catalogus/Editor Inhoud (Vervolg)

Matrix (

MATRIX)

Notepad
(=kladblok)

(

NOTEPAD)

Programmeren ( PROGRM)

Eén- en tweedimensionale
matrices. In HOME worden
matrices ingesloten tussen
[]. Zie Hoofdstuk 13
“Matrices”.

Opmerkingen (korte tekstinvoeringen). Zie Hoofdstuk 15 “Opmerkingen en schetsen”.

Programma’s die u maakt, of
die verbonden zijn met door de
gebruiker gedefinieerde aplets,
Hoofdstuk 16 “Programmeren”.

1-32 Aan de slag

Aplets en hun weergaven

Aplet-weergaven

Deze paragraaf onderzoekt de opties en functionaliteit
van de drie hoofdweergaven voor de Functie-, Polaire,
Parametrische en Reeks-aplets: Symbolische, Grafische
en Numerieke weergaven.

Over de Symbolische weergave

De Symbolische weergave is de bepalende weergave
voor de Functie-, Parametrische, Polaire en Reeks-aplets.
De andere weergaven worden aan de symbolische
uitdrukking ontleend.

U kunt voor elke Functie-, Parametrische, Polaire en Reeks­aplet maximaal 10 verschillende definities maken. U kunt
elke willekeurige relatie (in dezelfde aplet) gelijktijdig
grafisch weergeven door ze te selecteren.

2

Een uitdrukking definiëren (Symbolische weergave)

Kies de aplet in de aplet-bibliotheek.

Druk op of
om een aplet te
selecteren.

De Functie-, Parametrische, Polaire en Reeks-aplets
beginnen in de Symbolische weergave.

Als een bestaande uitdrukking is gemarkeerd, rolt u
naar een lege regel—tenzij u het niet erg vindt om
over de uitdrukking te schrijven—of u verwijdert één

regel ( ) of alle regels (

Aplets en hun weergaven 2-1

CLEAR).

De uitdrukkingen worden bij het invoeren
geselecteerd (aangevinkt). Om een uitdrukking te
deselecteren, drukt u op . Alle geselecteerde
uitdrukkingen zijn in een grafiek ondergebracht.

– Voor een

Functiedefinitie

voert u een
uitdrukking in om
F(X) te definiëren.
De enige
onafhankelijke
variabele in de uitdrukking is X.

– Voor een

Parametrische
definitie voert u

een paar
uitdrukkingen in
om X(T) en Y(T)te
definiëren. De
enige onafhankelijke variabele in de
uitdrukkingen is T.

– Voor een

Polaire definitie

voert u een
uitdrukking in om
R(θ) te definiëren.
De enige
onafhankelijke
variabele in de uitdrukking is θ.

– Voor een

Reeksdefinitie,

een van de
volgende: Voer de
eerste en tweede
term in voor U (U1,
of...U9, of U0).
Definieer de nde term van de reeks ten opzichte
van N of van de voorgaande termen, U(N–1) en
U(N–2). De uitdrukkingen dienen reeksen met
reële waarden met integere domeinen te
produceren. Of definieer de nde term als een niet­omkeerbare uitdrukking ten opzichte van n. In dit
geval voert de rekenmachine de eerste twee
termen in op basis van de door u gedefinieerde
uitdrukking.

2-2 Aplets en hun weergaven

Uitdrukkingen evalueren

In aplets In de Symbolische weergave is een variabele alleen maar

een symbool. Deze vertegenwoordigt geen specifieke
waarde. Om een functie in de Symbolische weergave te
evalueren, drukt u op . Als de ene functie een
andere functie oproept, zal alle referenties
omzetten naar andere functies met betrekking tot hun
onafhankelijke variabele.

1. Kies de Functie-aplet.

Selecteer Function

2. Vul de uitdrukkingen in
de Symbolische weergave van de functie-aplet in.

A

B
F1
F2

3. Markeer F3(X).

4. Druk op
Merk op hoe de

waarden voor F1(X) en
F2(X) naar F3(X)
worden omgezet.

Aplets en hun weergaven 2-3

In HOME U kunt een uitdrukking ook in HOME evalueren deze in

de bewerkingsregel in te voeren en op te
drukken.

Bijvoorbeeld, definieer F4 zoals hieronder. In HOME typt
u F4(9)en drukt u op . Hiermee evalueert u de
uitdrukking, waarbij 9 de plaats vervangt van X in F4.

SYMB­weergave­toetsen

De volgende tabel geeft details over de menutoetsen
waarmee u in de Symbolische weergave werkt.

Toets Betekenis

Kopieert de gemarkeerde uitdrukking
naar de bewerkingsregel. Druk op

als u dit hebt gedaan.

Vinkt de huidige uitdrukking (of stel
uitdrukkingen) aan/af. Alleen
aangevinkte uitdrukkingen worden in
de Curve- en Numerieke weergaven
geëvalueerd.

Voert de onafhankelijke variabele in
de Functie-aplet in. U kunt ook de
toets op het toetsenbord
gebruiken.

Voert de onafhankelijke variabele in
de Parametrische aplet in. U kunt ook
de toets op het toetsenbord
gebruiken.

Voert de onafhankelijke variabele in
de Polaire aplet in. U kunt ook de
toets op het toetsenbord
gebruiken.

Voert de onafhankelijke variabele in
de Reeks-aplet. U kunt ook de toets

op het toetsenbord gebruiken.

Geeft de huidige uitdrukking in weer
zoals in een boek.

2-4 Aplets en hun weergaven

Toets Betekenis (Vervolg)

Geeft een menu weer om namen van

CHARS Geeft speciale tekens weer. Om er

CLEAR Verwijdert alle uitdrukkingen in de

Over de Curve-weergave

Nadat u de uitdrukking in de Symbolische weergave hebt
ingevoerd en geselecteerd (aangevinkt), drukt u op

. Om het uiterlijk van de weergegeven grafiek of
interval aan te passen, kunt u de instellingen van de
Curveweergave wijzigen.

U kunt gelijktijdig maximaal 10 uitdrukkingen in een
curve verwerken. Selecteer de uitdrukkingen die u samen
in een grafiek wilt verwerken.

Verandert alle referenties naar
andere definities ten opzichte van
variabelen en evalueert alle
rekenkundige uitdrukkingen.

variabelen of de inhoud van
variabelen in te voeren.

Geeft het menu weer voor het
invoeren van wiskundige
bewerkingen.

één in te voeren, dient u de cursor
erop te plaatsen en op te
drukken. Om in het CHARS-menu te
blijven en andere speciale tekens in
te voeren, drukt u op .

Wist de gemarkeerde uitdrukking of
het huidige teken in de
bewerkingsregel.

lijst of wist de bewerkingsregel.

De curve opstellen (Instelling curveweergave)

Druk op SETUP-PLOT om een van de instellingen te
definiëren die in de volgende twee tabellen worden
getoond.

1. Markeer het te bewerken veld.

– Als u een getal dient in te voeren, typt u dat in en

drukt u op of .

Aplets en hun weergaven 2-5

– Als er een optie is die u kunt kiezen, drukt u op

. Markeer uw keuze en druk op of

. Als u een snelkoppeling kunt kiezen, ,
markeert u het te wijzigen veld en drukt u op
om door de opties te bladeren.

– Als u een optie kunt selecteren of deselecteren,

drukt u op om deze aan of af te vinken.

2. Druk op om meer instellingen te zien.

3. Als u dit hebt gedaan, drukt u op om de
nieuwe curve te zien.

Instellingen Curveweergave

De instellingen voor de curveweergave zijn:

Veld Betekenis

XRNG, YRNG Bepaalt de minimum en maximum

horizontale (X) en verticale (Y)
waarden voor het curvevenster.

RES Voor functiecurves: Resolutie;

“Snellere” curves in om de andere
pixelkolommen; “Detail”-curves in
elke pixelkolom.

TRNG Parametrische aplet: Bepaalt de t-

waarden (T) voor de grafiek.

θRNG Polaire aplet: Bepaalt het bereik

van de hoekwaarde (θ) voor de
grafiek.

NRNG Reeks-aplet: Bepaalt de

indexwaarden(N) voor de grafiek.

TSTEP Voor Parametrische curves: de

toename voor de onafhankelijke
variabele.

θSTEP Voor Polaire curves: de waarde

waarmee de onafhankelijke
variabele verhoogd wordt.

SEQPLOT Voor Reeks-aplet: Stairstep- of

Cobweb-types.

2-6 Aplets en hun weergaven

Veld Betekenis (Vervolg)

XTICK Horizontale spatiëring voor

vinkjes.

YTICK Verticale spatiëring voor vinkjes.

Deze items met ruimte voor een vinkje zijn instellingen die
u aan of uit kunt schakelen. Druk op om de
tweede pagina weer te geven.

Veld Betekenis

SIMULT Als er meer dan één relatie in een

curve wordt verwerkt, dient u dit
gelijktijdig (en anders
opeenvolgend) te doen.

INV. CROSS De dradenkruis van de cursor

keert de status om van de pixels
die het bedekken.

CONNECT Verbindt de curvepunten. (De

Reeks-aplet verbindt ze altijd.)

LABELS De assen met XRNG en YRNG

waarden labelen.

AXES Teken de assen.

GRID Teken de rasterpunten met behulp

van XTICK en YTICK spatiëring.

Curve­instellingen
opnieuw
instellen

Aplets en hun weergaven 2-7

Om de standaardwaarden van alle curve-instellingen
opnieuw in te stellen, drukt u op
weergave Curve-instellingen. Om de standaardwaarden
voor een veld opnieuw in te stellen, markeert u dit veld en
drukt u op .

CLEAR in de

De grafiek bestuderen

Curveweergave biedt u een aantal toetsen en
menutoetsen om een grafiek verder te bestuderen. De
opties variëren naargelang de aplet.

Toetsen PLOT­weergave

De volgende tabel geeft details over de toetsen waarmee
u in de grafiek werkt.

Toets Betekenis

CLEAR Wist de curve en assen.

Biedt extra vooraf gedefinieerde
weergaven voor het opsplitsen van het
scherm en voor het op schaal maken
(“zoomen”) van de assen.

Verplaatst de cursor naar uiterst links
of uiterst rechts.

Verplaatst de cursor tussen de relaties.

of Onderbreekt het opmaken van de

curve.
Gaat verder met het opmaken van de

curve na een onderbreking.
Schakelt de labels van de

menutoetsen in en uit. Als de labels
zijn uitgeschakeld, drukt u op
om ze weer in te schakelen.

• Eenmaal op drukken, geeft
de volledige rij van labels weer.

• Een tweede keer op
drukken, verwijdert de labels en
zorgt dat alleen de grafiek wordt
weergegeven.

• Een derde keer op
drukken, geeft de
coördinatenmodus weer.

Geeft de menulijst ZOOM weer.
Zet de traceermodus aan/uit. Er

verschijnt een wit vak over de op

.

2-8 Aplets en hun weergaven

Toets Betekenis

Opent een invoerformulier waar u een
X (of T of N of θ) waarde kunt
invullen. Voer de waarde in en druk
op . De cursor springt naar het
punt op de grafiek dat u hebt
ingevoerd.

Alleen een functie-aplet: activeert een
menulijst voor de functies die de kern
zoeken (zie “Grafiek analyseren met
FCN-functies” op pagina 3-4).

Geeft de huidige definiërende
uitdrukking weer. Druk op om
het menu te herstellen.

Een grafiek tekenen

Naar andere relaties gaan

Rechtstreeks naar een waarde springen

U kunt langs een functie tekenen met de toets of ,
die de cursor langs de grafiek beweegt. De weergave
toont ook de huidige coördinatenpositie (x, y) van de
cursor. Zodra er een curve wordt getekend worden de
tekenmodus en coördinatenweergave automatisch
ingesteld.

Opmerking: Als de resolutie (in de weergave Curve­instelling) op Sneller (Faster) is ingesteld, is het mogelijk
dat het lijkt alsoft de tekening niet precies uw curve volgt.
Dit is omdat RES: FASTER (sneller) alleen curves opmaakt
in om de andere kolom, terwijl bij het tekenen steeds elke
kolom wordt gebruikt.

In Functie- en Reeks-aplets: U kunt ook links of
rechts schuiven (de cursor bewegen) voorbij de rand van
het weergavevenster in tekenmodus. Hierdoor krijgt u
meer te zien van de curve.

Als er meer dan een relatie wordt weergegeven, drukt u
op of om van de ene naar de andere relatie te
gaan.

Om rechtstreeks naar een waarde te springen, in plaats
van de Tekenfunctie te gebruiken, dient u de menutoets

te gebruiken. Druk op
een waarde in. Druk op om naar de waarde te
springen.

en voer vervolgens

Aplets en hun weergaven 2-9

Om het tekenen aan/uit te zetten

Als de menulabels niet worden weergegeven, drukt u
eerst op .

• Schakel de tekenmodus uit door op
drukken.

• Schakel de tekenmodus in door op te drukken.

• Om de coördinatenweergave uit te schakelen, drukt u

op .

te

Binnen een grafiek zoomen

Eén van de opties van de menutoetsen is . Het
zoomen tekent de curve opnieuw op een grotere of
kleinere schaal. Het is een snelkoppeling om de Curve­instelling te veranderen.

Met de optie Set Factors... kunt u de factoren
instellen voor het in- en uitzoomen, en kunt u bepalen of
het zoomen gecentreerd wordt rond de cursor.

ZOOM-opties Druk op , selecteer een optie en druk op . (Als

niet wordt weergegeven, drukt u op .) Niet

alle -opties zijn in alle aplets beschikbaar.

Optie Betekenis

Center Centreert de curve opnieuw rond de

huidige cursorpositie zonder de
schaal te veranderen.

Box... Hiermee kunt u een kader tekenen

waarop u kunt inzoomen. Zie
“Andere weergaven voor schalen
en splitsen van de grafiek” op
pagina 2-15.

In Deelt horizontale en verticale

schalen door de X-factor en de Y­factor. Als de zoomfactoren
bijvoorbeeld 4 zijn, is het resultaat
van het inzoomen 1/4 van het
aantal eenheden dat per pixel
wordt afgebeeld. (zie Set

Factors...)

Out Vermenigvuldigt horizontale en

verticale schalen met de X-factor en
Y-factor (zie Set Factors ...).

X-Zoom In Deelt alleen de horizontale schaal

met gebruik van de X-factor.

2-10 Aplets en hun weergaven

Optie Betekenis

X-Zoom Out Vermenigvuldigt de horizontale

schaal met gebruik van de X-factor.

Y-Zoom In Deelt alleen de verticale schaal met

gebruik van de Y-factor.

Y-Zoom Out Vermenigvuldigt alleen de verticale

schaal met gebruik van de Y-factor.

Square Verandert de verticale schaal zodat

hij overeenkomt met de horizontale
schaal. (Gebruik dit na het zoomen
op een box, of na een X-Zoom of
een Y-Zoom.)

Set Factors...

Stelt de factoren voor de X-Zoom en
Y-Zoom in op in- of uitzoomen.
Bevat de optie om de curve
opnieuw te centreren voor het
zoomen.

Auto Scale Stelt de schaal van de verticale as

opnieuw in, zodat de weergave
een representatief stuk curve toont
voor de geleverde x asinstellingen.
(Bij Reeks- en Statistische aplets stelt
het automatisch schalen de schaal
van beide assen opnieuw in.)

Het proces van het automatisch
schalen gebruikt alleen de eerst
geselecteerde functie om te bepalen
welke de beste aangewezen schaal
is.

Decimal Stelt voor beide assen de schaal zo

in, dat elke pixel overeenkomt met
0,1 eenheid. Stelt de
standaardwaarden voor XRNG
opnieuw in
(–6,5 tot 6,5) en YRNG (–3,1 tot
3,2). (Niet bij Reeks- of Statistische
aplets.)

Aplets en hun weergaven 2-11

Optie Betekenis

Integer Stelt alleen de schaal van de

horizontale as opnieuw in, zodat
elke pixel overeenkomt met 1
eenheid. (Niet beschikbaar voor
Reeks- of Statistische aplets.)

Trig Stelt de schaal van de horizontale

as opnieuw in zodat
1 pixel overeenkomt met π/24
radialen, 7,58, of

1

/3gradiënten; stelt de schaal

8
van de verticale schaal opnieuw in
zodat
1 pixel overeenkomt met 0,1
eenheid.
(Niet bij Reeks- of Statistische
aplets.)

Un-zoom Brengt de weergave terug naar de

voorgaande zoom. Of, als er maar
één zoom is geweest, wordt de
grafiek met de oorspronkelijke
curve-instellingen weergegeven.

ZOOM voorbeelden

De volgende schermen tonen de effecten van de
zoomopties op een curve van .

Curve van

3 xsin

3 xsin

Inzoomen:

In

Zoomen ongedaan
maken:

Un-zoom

ongedaan maken

2-12 Aplets en hun weergaven

Opmerking: Druk op om naar de onderkant van de
zoomlijst te gaan.

Uitzoomen:

Out

Nu zoomen ongedaan
maken

X-Inzoomen:

X-zoom In

Nu zoomen ongedaan
maken

X-Uitzoomen:

X-zoom Out

Nu zoomen ongedaan
maken

Y-inzoomen:

Y-zoom In

Nu zoomen ongedaan
maken

Y-uitzoomen:

Y-zoom Out

Vierkant zoomen:

Square

Aplets en hun weergaven 2-13

Op kader zoomen Met de optie Op kader zoomen kunt u een kader tekenen

rond het gebied waarop u wilt inzoomen. U doet dit door
de eindpunten van één diagonaal van de zoomdriehoek
te selecteren.

1. Indien nodig, drukt u op om de labels van de
menutoetsen in te schakelen.

2. Druk op en selecteer Box...

3. Plaats de cursor op een hoek van de driehoek. Druk
op .

4. Gebruik de
cursortoetsen ( ,
etc.) om naar de

tegenoverliggende
hoek te slepen.

5. Druk op om in te
zoomen op het
geselecteerde gebied.

Om zoomfactoren in te stellen

2-14 Aplets en hun weergaven

1. In de Curveweergave drukt u op .

2. Druk op .

3. Selecteer Set Factors... en druk op .

4. Vul de zoomfactoren in. Er is één zoomfactor voor de
horizontale schaal (XZOOM) en één voor de verticale
schaal (YZOOM).

Uitzoomen vermenigvuldigt de schaal met de factor,
zodat er een grotere schaalafstand op het scherm
verschijnt. Uitzoomen deelt de schaal door de factor,
zodat er een kortere schaalafstand op het scherm
verschijnt.

Andere weergaven voor schalen en splitsen van de grafiek

Het menu voor de vooraf ingestelde weergaveopties
( ) bevat opties om de curve opnieuw te tekenen
met bepaalde vooraf gedefinieerde instellingen. Dit is
een snelkoppeling om de instellingen van de
Curveweergave te wijzigen. Als u bijvoorbeeld een
trigonometrische functie hebt gedefinieerd, kunt u Trig
selecteren om uw functie op een trigonometrische schaal
in een curve weer te geven. Het bevat ook opties voor het
splitsen van het scherm.

Bij zekere aplets, bijvoorbeeld deze die u van het ‘world
wide web’ download, kan het menu met de vooraf
ingestelde weergaveopties, ook opties bevatten die
betrekking hebben op de aplet.

VIEWS­menuopties

Druk op , selecteer een optie en druk op .

Optie Betekenis

Plot­Detail

Plot-Table Verdeelt het beeld in de curve en de

Overlay Plot

Auto Scale Stelt de schaal van de verticale as

Verdeelt het beeld in de curve en
een close-up.

gegevenstabel.
Maakt van de huidige

uitdrukking(en) een curve zonder
voorgaande curve(s) te wissen.

opnieuw in, zodat de weergave
een representatief stuk curve toont
voor de geleverde x asinstellingen.
(Bij Reeks- en Statistische aplets stelt
dit de schaal van beide assen
opnieuw in.)

Het proces van het automatisch
schalen gebruikt alleen de eerste
geselecteerde functie om te bepalen
welke de beste aangewezen schaal
is.

Aplets en hun weergaven 2-15

Optie Betekenis

Decimal Stelt voor beide assen de schaal zo

in, dat elke pixel overeenkomt met
0,1 eenheid. Stelt de
standaardwaarden voor XRNG
opnieuw in
(–6,5 tot 6,5) en YRNG (–3,1 tot
3,2). (Niet bij Reeks- of Statistische
aplets.)

Integer Stelt alleen de schaal van de

horizontale as opnieuw in, waarbij
elke pixel overeenkomt met 1
eenheid. (Niet beschikbaar voor
Reeks- of Statistische aplets.)

Trig Stelt de schaal van de horizontale

as opnieuw in zodat
1 pixel overeenkomt met π/24
radianten, 7,58, of

1

/3 gradiënten; stelt de schaal van

8
de verticale schaal opnieuw in
zodat
1 pixel overeenkomt met 0,1
eenheid.
(Niet bij Reeks- of Statistische
aplets.)

Het scherm splitsen De weergave Curvedetail kan gelijktijdig twee

weergaven van de curve geven.

1. Druk op . Selecteer Plot-Detail en druk
op . De grafiek wordt tweemaal in een curve

weergegeven. U kunt nu op de rechterkant inzoomen.

2. Druk op
selecteer de
zoommethode en druk

op of .
Hiermee wordt de
rechterkant gezoomd. Hier volgt een voorbeeld van

een gesplitst scherm met Zoom In.
– De toetsen van het Curvemenu zijn voor de

volledige curve beschikbaar (voor tekenen,
coördinatenweergave, vergelijkingsweergave
enzovoort).

2-16 Aplets en hun weergaven

,

– verplaatst de cursor die uiterst links ligt

naar de linkerrand van het scherm en
verplaatst de cursor die uiterst rechts ligt, naar de

rechterrand van het scherm.

– De menutoets kopieert de rechtercurve naar

de linkercurve.

3. Om het splitsen van het scherm ongedaan te maken,
drukt u op . De linkerkant neemt het hele

scherm over.

Het beeld Curvetabel geeft u gelijktijdig twee weergaven
van de curve.

1. Druk op .
Selecteer Plot-

Table en druk op

. Het scherm geeft
de curve aan de
linkerzijde weer en een
tabel met getallen aan de rechterzijde.

2. Om op en neer te bewegen in de tabel, gebruikt u de
cursortoetsen en . Met deze toetsen kunt u het
traceerpunt links of rechts langs de curve verplaatsen.

In de tabel worden de overeenstemmende waarden
gemarkeerd.

3. Om tussen functies te bewegen gebruikt u de
cursorknoppen en om de cursor van de ene

grafiek naar de andere te verplaatsen.

4. Om naar een volledig Numerieke weergave (of
Curveweergave) terug te keren, drukt u op (of

).

Curves overlappen Als u over een bestaande curve een curve wilt

aanbrengen zonder die curve te wissen, gebruik dan

Overlay Plot in plaats van . Denk
eraan dat het tekenen alleen volgens de huidige functies
van de huidige aplet kan worden uitgevoerd.

Decimaal schalen Decimaal schalen is de standaard schaalinstelling. Als u

het schalen naar Trig of Integer hebt gewijzigd, kunt u het
weer Decimaal maken.

Integer schalen Integer schalen comprimeert de assen zodat elke pixel

11×

en het origineel bij het centrum van het scherm ligt.

Aplets en hun weergaven 2-17

Trigonometrisch schalen

Gebruik trigonometrisch schalen als u een uitdrukking,
die trigonometrische functies bevat, in een curve
verwerkt. Trigonometrische curves zullen de assen eerder
op de punten kruisen die worden gefactoriseerd door π.

Over de numerieke weergave

Nadat u de uitdrukking of
uitdrukkingen, die u in de
Symbolische weergave wilt
bestuderen, hebt ingevuld
en geselecteerd
(aanvinken), drukt u op

om een tabel met de gegevenswaarden voor de

onafhankelijke variabelen (X, T, θ, of N) en afhankelijke
variabelen te bekijken.

Het instellen van de tabel (Numerieke weergave instellen)

Druk op NUM om
willekeurige
tabelinstellingen te
definiëren. Gebruik het
invoerformulier van de
Numerieke instellingen om
de tabel te configureren.

1. Markeer het te bewerken veld. Gebruik de
pijlknoppen om van veld naar veld te gaan.

– Als u een getal dient in te voeren, typt u dat in en

drukt u op of . Om een bestaand
getal te wijzigen, drukt u op .

– Als er een optie is die u kunt kiezen, drukt u op

2-18 Aplets en hun weergaven

. Markeer uw keuze en druk op of

.

– Snelkoppeling: Druk op de toets om de

waarden van de curve-instelling te kopiëren naar
NUMSTART en NUMSTEP. In feite kunt u met de
menutoets de tabel doen overeenstemmen
met de pixelkolommen in de grafische weergave.

2. Als u dit hebt gedaan, drukt u op om de
cijfertabel te bekijken.

Instellingen numerieke weergave

Numerieke instellingen opnieuw instellen

De volgende tabel geeft details over de velden op het
invoerformulier van de numerieke instellingen.

Veld Betekenis

NUMSTART De beginwaarde van de

onafhankelijke variabele.

NUMSTEP De stap van één onafhankelijke

waarde naar de volgende.

NUMTYPE Type van numerieke tabel:

Automatisch of Eigen Tabel
Maken. Om uw eigen tabel op te
maken, dient u zelf elke
onafhankelijke waarde in de
tabel typen.

NUMZOOM Laat u in- of uitzoomen op een

geselecteerde waarde van de
onafhankelijke waarde.

Om op het invoerformulier alle standaardwaarden voor
alle tabelinstellingen opnieuw in te stellen, drukt u op

CLEAR.

Aplets en hun weergaven 2-19

De cijfertabel bestuderen

menutoetsen NUM-weergave

Binnen een tabel zoomen

De volgende tabel geeft details over de menutoetsen
waarmee u met de cijfertabel werkt.

Toets Betekent

Geeft de menulijst ZOOM weer.

Schakelt tussen twee tekengroottes.

Geeft de functie-uitdrukking weer die
de gemarkeerde kolom bepaalt. Om
deze weergave te annuleren, drukt u
op .

Het zoomen tekent de cijfertabel opnieuw met meer of
minder details.

ZOOM-opties De volgende tabel geeft de zoomopties weer

Optie Betekenis

In Vermindert de intervallen voor de

onafhankelijke variabele zodat er
een kleiner bereik wordt getoond.
Gebruikt de factor NUMZOOM in de
Numerieke instelling.

Out Vergroot de intervallen voor de

onafhankelijke variabele zodat er
een groter bereik wordt getoond.
Gebruikt de factor NUMZOOM in de
Numerieke instelling.

Decimal Wijzigt intervallen voor de

onafhankelijke variabele met 0.1
eenheden. Begint met nul.
(Snelkoppeling voor het wijzigen
van NUMSTART en NUMSTEP.)

Integer Wijzigt intervallen voor de

onafhankelijke variabele naar 1
eenheid. Begint met nul.
(Snelkoppeling voor het wijzigen
van NUMSTEP .)

2-20 Aplets en hun weergaven

Optie Betekenis

Trig Wijzigt intervallen voor

onafhankelijke variabele naar π/
24 radialen of 7,5 graden of 8
gradiënten. Begint met nul.

Un-Zoom Brengt de weergave terug naar de

voorgaande zoom.

De weergave rechts is een ingezoomd beeld van de
weergave links. De ZOOM -factor is 4.

1

/3

TIP

Automatisch opnieuw berekenen

Om in de tabel naar de waarde van een onafhankelijke
variabele te springen, gebruikt u de pijltoetsen om de
cursor in de kolom van de onafhankelijke variabelen te
plaatsen. Daarna voert u de waarde in waarnaar u wilt
springen.

U kunt een nieuwe waarde invoeren in de X -kolom. Als
u drukt op , worden de waarden voor de
afhankelijke variabelen opnieuw berekend en wordt de
gehele tabel opnieuw geproduceerd met hetzelfde
interval tussen de X-waarden.

Uw eigen tabel van getallen opbouwen

Het standaard NUMTYPE is “Automatisch”. Het vult de
tabel met gegevens voor regelmatige intervallen van de
onafhankelijke variabele (X, T, θ, of N). Met de optie
NUMTYPE op “Eigen Tabel Maken” ingesteld, kunt u de
tabel zelf invullen door de waarden in te voeren voor de
onafhankelijke variabelen die u wilt. De afhankelijke
waarden worden vervolgens berekend en weergegeven.

Maak een tabel 1. Start met een uitdrukking (in Symbolische weergave)

die is gedefinieerd in de aplet van uw keuze.

Opmerking: Alleen voor Functie-, Polaire,
Parametrische en Reeks-aplets.

2. In de Numerieke instellingen (
NUMTYPE: Build Your Own.

Aplets en hun weergaven 2-21

NUM), kiest u

3. Open de Numerieke weergave ( ).

4. Verwijder bestaande gegevens uit de tabel
(

CLEAR).

5. Vul de onafhankelijke waarden in de linkerkolom in.
Typ een getal in en druk op . U hoeft ze niet
in volgorde in te voeren, want de functie kan

ze opnieuw rangschikken. Om een getal tussen twee
andere te plaatsen, gebruikt u .

F1 en F2

U voert
getallen in de
X-kolom in

worden
automatisch
ingevoerd

Gegevens wissen

Druk op CLEAR, om de gegevens uit de tabel
te verwijderen.

Menutoetsen “Eigen Tabel Maken”

Toets Betekenis

Plaatst de gemarkeerde
onafhankelijke waarde (X, T, θ,
of N) in de bewerkingsregel.

Door op te drukken,
wordt deze variabele vervangen

door zijn huidige waarde.

Voegt een rij nulwaarden in op
de plaats van de markering.
Vervang een nul door het
gewenste getal in te typen en te

drukken op .

Sorteert de waarden van de
onafhankelijke variabele in
oplopende of aflopende

volgorde. Druk op ,
selecteer de oplopende of
aflopende optie uit het menu, en

druk op .

Schakelt tussen twee tekengroottes.

2-22 Aplets en hun weergaven

Toets Betekenis

Geeft de bepalende functie­uitdrukking weer voor de
gemarkeerde kolom.

Verwijdert de gemarkeerde rij.

CLEAR

Verwijdert alle gegevens uit de tabel.

Voorbeeld: een cirkel grafisch weergeven

2

Teken de cirkel x
het wordt: .

y 9 x2–±=

Om zowel de positieve als negatieve y waarden grafisch
weer te geven, dient u twee vergelijkingen als volgt te
definiëren:

y 9 x2–= y 9 x2––=

en

1. In de Functie-aplet bepaalt u de functies.
Select

Function

2. Stel de grafische instellingen opnieuw in op

standaardinstellingen.

2

+ y

= 9. Eerst opnieuw ordenen zodat

9

9

SETUP-PLOT

CLEAR

Aplets en hun weergaven 2-23

3. Teken de twee functies
en verberg het menu
zodat u de hele cirkel
kunt zien.

4. Stel de numerieke instellingen opnieuw in op de
standaardinstellingen.

SETUP-NUM

CLEAR

5. Toon de functies in numerieke vorm.

2-24 Aplets en hun weergaven

Functie-aplet

Over het Functie-aplet

Met een Functie-aplet kunt u maximaal 10 reële-,
rechthoekige functies y ten opzichte van x bestuderen.
Bijvoorbeeld .

Zodra u een functie hebt gedefinieerd, kunt u:

• grafieken maken om wortels, afgesneden stukken
curve, hellingen, getekende gebieden en extremen te
vinden.

• tabellen maken om functies te evalueren op specifieke
waarden.

Dit hoofdstuk toont de basisgereedschappen van de
Functie-aplet door u stapsgewijs door een voorbeeld te
helpen. Raadpleeg “Aplet-weergaven” op pagina 2-1
voor meer informatie over de functionaliteit van de
Symbolische, Numerieke en Curve-weergaven.

3

y 2x 3+=

Beginnen met het Functie-aplet

Het volgende voorbeeld betreft twee functies: een lineaire

y 1 x–=

functie en een kwadratische vergelijking

yx3+()

Het Functie-

1. Open het Functie-aplet.

aplet openen

Function

Het Functie-aplet start in
de Symbolische
weergave.

Functie-aplet 3-1

2

2–=

.

Selecteer

De Symbolische weergave is de bepalende
weergave voor de Functie-, Parametrische, Polaire en
Sequentie-aplets. De andere weergaven worden aan
de symbolische uitdrukking ontleend.

Definieer de uitdrukkingen

2. Op het Symbolische beeldscherm van het Functie­aplet zijn 10 velden voor het definiëren van de
functies. Zij worden van F1 (X) tot F0(X) gelabeld.
Markeer het veld voor functiedefiniëring dat u wilt
gebruiken en voer een uitdrukking in. (U kunt op

drukken om een bestaande regel te

verwijderen, of CLEAR om alle regels te
wissen.)

1

3

2

Stel de curve in U kunt de schalen van de x en y -assen, grafiekresolutie

en de spatiëring van de vinkjes van de as wijzigen.

3. Curve-instellingen weergeven.

SETUP-PLOT

Opmerking: Voor ons voorbeeld kunt u de curve­instellingen op hun standaardwaarden laten,
aangezien we de functie Automatisch schalen zullen
gebruiken om een geschikte y-as voor onze x­asinstellingen te kiezen. Als onze instellingen niet bij

dit voorbeeld passen, drukt u op CLEAR om de
standaardwaarden opnieuw in te stellen.

4. Een raster voor de grafiek bepalen.

3-2 Functie-aplet

De grafiek maken

5. Maak de grafiek.

De schaal veranderen

Een grafiek tekenen

6. U kunt de schaal veranderen zodat u meer of minder
van uw grafieken ziet. In dit voorbeeld dient u te
kiezen voor Auto Scale. (Zie “VIEWS-menuopties”
op pagina 2-15 voor een beschrijving van
Automatisch schalen).

Selecteer

Auto Scale

7. De lineaire functie tekenen.

6 keer

Opmerking: De
tekenfunctie is
standaard actief.

8. Spring van de lineaire functie naar de kwadratische
functie.

Functie-aplet 3-3

Grafiek analyseren met FCN-functies

9. Geef het menu van de Curveweergave weer.

Vanuit het menu van de Curveweergave, kunt u de
functie op het FCN-menu gebruiken om te zoeken
naar wortels, intersecties, hellingen en gebieden
voor een functie die in de Functie-aplet is
gedefinieerd (en elke andere op functie gebaseerde
aplets). De FCN-functies beïnvloeden de huidige
geselecteerde grafiek. Raadpleeg “FCN-functies” op
pagina 3-10 voor meer informatie.

Om een wortel van de kwadratische functie te vinden

10.Verplaats de cursor naar de grafiek van de
kwadratische vergelijking door te drukken op de toets

of . Verplaats de cursor daarna zodat hij

dicht bij is door op de toets of te
drukken.

De wortelwaarde
wordt onderin het
scherm weergegeven.

Opmerking: Als er
meer dan één wortel is
(zoals in ons
voorbeeld), worden de coördinaten van de wortel die
het dichtst bij de cursorpositie ligt, weergegeven.

x 1–=

Selecteer Root

3-4 Functie-aplet

Om de intersectie van de twee functies te vinden

11.De intersectie van de twee functies vinden.

12.Kies de lineaire functie waarvan u de intersectie met
de kwadratische functie wilt vinden.

De coördinaten van het
intersectiepunt worden
onder in het scherm
weergegeven.

Opmerking: Als er
meer dan één
intersectie is (zoals in ons voorbeeld), worden de
coördinaten van het intersectiepunt dat het dichtst bij
de cursorpositie ligt, weergegeven.

Om de helling van de kwadratische functie te vinden

Om de oppervlakte tussen de twee functies te vinden

Functie-aplet 3-5

13.Zoek de helling van de kwadratische functie op het
intersectiepunt.

Selecteer Slope

De hellingwaarde
wordt onderin het
scherm weergegeven.

14.Om de oppervlakte tussen de twee functies in het
bereik van –2 ≤ x ≤ –1, te vinden verplaatst u de

cursor eerst naar en selecteert u de
optie getekend gebied.

Selecteer
Signed area

F1 x() 1 x–=

15.Verplaats de cursor naar door op de toets
of te drukken.

x 1–=

Om de extreme waarde van de kwadratische functie te vinden

16.Druk op om het gebruik te accepteren van F2(x)

= (x + 3)

17. Kies de eindwaarde

voor x.

De cursor springt naar
x = –2 op de lineaire
functie.

18.Geef de numerieke waarde van de integraal weer.

Opmerking: Zie
“Gebied arceren” op
pagina 3-11 voor een
andere methode om
een gebied te
berekenen.

19. Verplaats de cursor naar de kwadratische

vergelijking en zoek de extreme waarde van de
kwadratische vorm.

Selecteer

Extremum

2

– 2 als de andere grens voor de integraal.

2

De coördinaten van de
extreme waarde
worden onderin het
scherm weergegeven.

3-6 Functie-aplet

TIP

De Wortel- en Extreemfuncties geven maar één waarde,
zelfs als de functie meer dan één wortel of extreme
waarde heeft. De functie zoekt de waarde die het dichtst
bij de positie van de cursor ligt. U dient de cursor
opnieuw te verplaatsen om andere wortels en extreme
waarden te vinden die er kunnen zijn.

De Numerieke

20.Toon de Numerieke weergave.

Weergave tonen

Tabel instellen 21.Toon de numerieke instelling.

SETUP-NUM

Zie “Het instellen van de tabel (Numerieke weergave
instellen)” op pagina 2-18 voor meer details.

22. Stem de tabelinstellingen af op de pixelkolommen in
het grafiekweergave.

De tabel

23. Geef de waardentabel weer.

bestuderen

Functie-aplet 3-7

Navigeren In een tabel

24.Ga naar X = –5,9.

6 keer

Rechtstreeks naar een waarde gaan

Voor toegang tot de zoomopties

De tekengrootte wijzigen

De symbolische definitie van een kolom weergeven

25.Ga rechtstreeks naar X = 10.
1 0

26. Zoom in op X = 10 met een factor van 4. Opmerking:

NUMZOOM heeft een instelling van 4.

In

27. Getallen van tabel in een groot lettertype weergeven.

28.Geef de symbolische definitie voor kolom F1 weer.

De symbolische definitie
van F1 wordt onder in het
scherm weergegeven.

3-8 Functie-aplet

Interactieve analyse Functie-aplet

Vanuit de Curveweergave ( ), kunt u de functies van
het FCN-menu gebruiken om te zoeken naar wortels,
intersecties, hellingen en gebieden voor een functie die in
het Functie-aplet wordt gedefinieerd (en elke andere op
een functie gebaseerde aplet). Zie “FCN-functies” op
pagina 3-10. De FCN-bewerkingen beïnvloeden de
huidige geselecteerde grafiek.

De resultaten van de FCN-functies worden in de volgende
variabelen opgeslagen:

• Oppervlakte

• Extreme waarde

• Intersectie

• Wortel

• Helling

Als u bijvoorbeeld de Wortelfunctie gebruikt om de
wortel of een curve te vinden, kunt u de resultaten van de
berekeningen in HOME gebruiken.

Toegang tot FCN-variabelen

Functie-aplet 3-9

De FCN-variabelen vindt u in het VARS-menu.
Voor toegang tot FCN-variabelen in HOME:

Selecteer Plot FCN

of om een

variabele te kiezen

Voor toegang tot FCN-variabelen in de Symbolische
weergave in de Functie-aplet:

Selecteer Plot FCN

of om een variabele te kiezen

FCN-functies De FCN-functies zijn:

Functie Beschrijving

Root Selecteer Root om te zoeken

naar de wortel van de huidige
functie die het dichtst bij de
cursor ligt. Als u geen wortel
vindt, maar alleen een extreme
waarde, dan wordt het resultaat
aangegeven als EXTR: in plaats
van ROOT:. (De wortelzoeker
wordt ook in het Oplossing-aplet
gebruikt. Zie ook “Resultaten
interpreteren” op pagina 7-7.) De
cursor wordt verplaatst naar de
wortelwaarde op de x-as en de
resulterende x-waarde wordt
opgeslagen in een variabele die
ROOT wordt genoemd.

Extremum Selecteer Extremum om te

zoeken naar het maximum of
minimum van de huidige functie
die het dichtst bij de cursor ligt.
Hiermee worden de
coördinatenwaarden
weergegeven en wordt de cursor
naar de extreme waarde
gebracht. De resulterende
waarde wordt in een variabele
opgeslagen die EXTREMUM
wordt genoemd.

3-10 Functie-aplet

Functie Beschrijving

Slope Selecteer Slope om de

numerieke afgeleide op de
huidige positie van de cursor te
vinden. Het resultaat wordt in een
variabele opgeslagen die SLOPE
wordt genoemd.

Signed area Selecteer Signed area om de

numerieke integraal te vinden.
(Als u twee of meer uitdrukkingen
hebt aangevinkt, zult u worden
gevraagd de tweede uitdrukking
te kiezen uit een lijst die de x-as
bevat.) Selecteer een beginpunt,
en verplaats de cursor daarna
naar het eindpunt van de selectie.
Het resultaat wordt in een
variabele opgeslagen die AREA
wordt genoemd.

Intersection Selecteer Intersection om de

intersectie te vinden van twee
grafieken die het dichtst bij de
cursor liggen. (U dient minstens

twee geselecteerde uitdrukkingen
in de Symbolische weergave te
hebben.) Geef de

coördinatenwaarden weer en
verplaatst de cursor naar de
intersectie. (Gebruikt Oplossing­functie.) De resulterende x-
waarde wordt in een variabele
opgeslagen die ISECT wordt
genoemd.

Gebied arceren U kunt een geselecteerd gebied tussen functies arceren.

Dit proces geeft u ook een schatting van de oppervlakte
van het gebied.

1. Het Functie-aplet openen. Het Functie-aplet wordt
geopend in de Symbolische weergave.

2. Selecteer de uitdrukkingen waarvan u de curves wilt
bestuderen.

Functie-aplet 3-11

3. Druk op om de functies grafisch weer te

f

geven.

4. Druk op of om de cursor naar het beginpunt
van het gebied te brengen, dat u wilt arceren.

5. Druk op .

6. Druk op , selecteer daarna Signed area en
druk op .

7. Druk op , selecteer de functie die als de grens
van het gearceerde gebied zal optreden en druk op

.

8. Druk op de toets of om binnen het gebied te
arceren.

9. Druk op om de oppervlakte te berekenen. De
oppervlakte wordt onderin het scherm weergegeven.

Om de arcering te verwijderen, drukt u op om de
curve opnieuw te tekenen.

Een segmentgedefinieerde functie grafisch weergeven

Laten we aannemen dat u de volgende
segmentgedefinieerde functie grafisch wilt weergeven.



x 2 x 1–≤;+



x()

1. Open het Functie-aplet.

2. Markeer de regel die u wilt gebruiken en voer de

3-12 Functie-aplet

2

=



x



4 xx1≥;–



Function

uitdrukking in. (U kunt op drukken om een
bestaande regel te verwijderen, of

alle regels te wissen.)

1– x 1≤<;

Selecteer

CLEAR om

2

CHARS ≤

1

CHARS > 1

AND CHARS ≤ 1

4

CHARS > 1

Opmerking: U kunt de menutoets gebruiken als
hulp bij het invoeren van vergelijkingen. Dit heeft

hetzelfde effect als wanneer u drukt op .

Functie-aplet 3-13

Parametrische aplet

Over het Parametrische aplet

Met het parametrische aplet kunt u parametrische
vergelijkingen bestuderen. Dit zijn vergelijkingen waarin
zowel x als y zijn gedefinieerd als functies van t. Zij
nemen de vormen en aan.

Beginnen met het Parametrische aplet

Het volgende voorbeeld gebruikt de parametrische
vergelijkingen

xt() 3 t

yt() 3 tcos=

Opmerking: Dit voorbeeld zal een cirkel maken. Om dit
voorbeeld te laten slagen, dient u graden in te stellen
voor de berekening van trigonometrische functies.

sin=

xft()= ygt()=

4

Parametrisch aplet openen

Uitdrukkingen definieren

Parametrische aplet 4-1

1. Opent de Parametrische aplet.
Selecteer

Parametric

2. Definieer de uitdrukkingen.

3

3

Eenheid voor
trigonometrisch

3. Stel de eenheid graden in.

MODES

e functies
instellen

Selecteer Degrees

Curve instellen 4. Geef de grafische opties weer.

PLOT

Het invoerformulier van de Curve-instelling heeft twee
velden die niet in de functie-aplet zijn opgenomen,
TRNG en TSTEP. TRNG bepaalt het bereik van t ­waarden. TSTEP bepaalt de stapgrootte tussen t ­waarden.

5. Stel de TRNG en TSTEP zo in dat t stappen van 0° tot
360° in 5° stappen gebeurt.

360

5

De uitdrukking

6. De uitdrukking grafisch weergeven.

grafisch
weergeven

7. Om de gehele cirkel te zien, dient u tweemaal op

te drukken.

4-2 Parametrische aplet

Curve overlappen

De getallen weergeven

8. Een driehoeksgrafiek boven de bestaande
cirkelgrafiek weergeven.

PLOT

120

Select Overlay Plot

Er wordt een driehoek
in plaats van een cirkel weergegeven (zonder de
vergelijking te veranderen), omdat de gewijzigde
waarde van TSTEP ervoor zorgt dat de grafisch
weergegeven punten 120° uit elkaar liggen, in plaats
van bijna ononderbroken.

U kunt de grafiek verkennen door te tekenen,
zoomen, het scherm te splitsen en met de
schaalfunctie die in de Functie-aplet beschikbaar is.
Raadpleeg “De grafiek bestuderen” op pagina 2-8
voor meer informatie.

9. Geef de waardentabel weer.

U kunt een t-waarde
markeren, een
vervangende waarde
intypen en zien hoe de
tabel naar die waarde
springt. U kunt ook op elke willekeurige t-waarde in
de tabel in- of uitzoomen.

Parametrische aplet 4-3

U kunt de tabel bestuderen met behulp van ,

, uw eigen tabel bouwen en de functie Scherm
splitsen die beschikbaar is in de Functie-aplet kiezen.
Raadpleeg “De cijfertabel bestuderen” op pagina 2­20 voor meer informatie.

4-4 Parametrische aplet

Polaire aplet

Beginnen met het Polaire aplet

5

Het Polaire aplet openen

De uitdrukking definiëren

De curve­instellingen
bepalen

1. Open het Polaire aplet.
Selecteer

Polar

Net als de Functie­aplet, wordt de Polaire
aplet geopend in de
Symbolische weergave.

2. Definieer de polaire vergelijking

2

r 2πθ2⁄()θ()

2 π

3. Bepaal de curve-instellingen. In dit voorbeeld

gebruiken we de standaardinstellingen, behalve voor
de θRNG velden.

SETUP-PLOT

CLEAR

4 π

coscos=

2

.

Polaire aplet 5-1

De uitdrukking grafisch weergeven

4. De uitdrukking grafisch weergeven.

De grafiek bestuderen

De getallen weergeven

5. De labels van menutoetsen van de Curveweergave
tonen.

De beschikbare opties
van de Curveweergave
zijn dezelfde als deze
van het Functie-aplet.
Raadpleeg “De grafiek
bestuderen” op pagina 2-8 voor meer informatie.

6. De waardentabel voor θ en R1 weergeven.

De beschikbare opties
van de Numerieke
weergave zijn dezelfde
als deze van het
Functie-aplet.
Raadpleeg “De cijfertabel bestuderen” op pagina 2­20 voor meer informatie.

5-2 Polaire aplet

Reeks-aplet

Over de Reeks-aplet

Met de Reeks-aplet kunt u reekss bestuderen.
U kunt een reeks definiëren die bijvoorbeeld U1 heet:

• ten opzichte van n

• ten opzichte van U1 (n–1)

• ten opzichte van U1 (n–2)

• ten opzichte van een andere reeks, bijvoorbeeld U2

(n)

• in elk van de hierboven vermelde combinaties.

Met de Reeks-aplet kunt u twee types grafieken maken:

6

– Een Stairsteps grafiek geeft n op de horizontale

as weer en U

– Een Cobweb grafiek geeft U

horizontale as weer en Un op de verticale as.

op de verticale as.

n

n–1

op de

Beginnen met de Reeks-aplet

Het volgende voorbeeld definieert en geeft daarna een
uitdrukking grafisch weer in de Reeks-aplet.

Het Reeks-aplet openen

Reeks-aplet 6-1

1. Opent de Reeks-aplet.
Selecteer

Sequence

De Reeks-aplet start in
de Symbolische
weergave.

De uitdrukking definiëren

2. Definieer de Fibonacci-reeks, waarin elke term (na de
eerste twee) de som is van de twee voorgaande
termen:

U

In de Symbolische weergave van de Reeks-aplet dient
u het veld U
definiëren van uw reeks.

1 1

Opmerking: U kunt
gebruik maken van de
menutoetsen

het invoeren van de vergelijkingen.

, , voor .

1= U21= UnU

1

U

+= n 3>

n 1–

n 2–

1(1) te markeren en beginnen met het

, ,

, , en om u te helpen met

De Curve­instellingen
bepalen

De reeks
grafisch

3. In de Curve-instelling, stelt u eerst de SEQPLOT -optie
in op Stairstep. U stelt de standaard curve­instellingen opnieuw in door de weergave Curve­instelling te wissen.

SETUP-PLOT

CLEAR

8

8

4. Geef de Fibonacci­reeks grafisch weer

weergeven

6-2 Reeks-aplet

5. In de Curve-instelling, stelt u de SEQPLOT -optie in op
Cobweb.

SETUP-PLOT

Selecteer

Cobweb

De tabel weergeven

6. Geef de waardentabel voor dit voorbeeld weer.

Reeks-aplet 6-3

Solve-aplet

Over de Solve-aplet

De Solve-aplet lost een vergelijking of een uitdrukking op
voor een onbekende variabele. U definieert een
vergelijking of een uitdrukking in de Symbolische
weergave. Daarna levert u de waarden voor alle
variabelen behalve voor één in de numerieke weergave.
Oplossen werkt alleen met reële getallen.

Let op de verschillen tussen een vergelijking en een
uitdrukking:

•Een vergelijking bevat een gelijkheidsteken. Zijn
oplossing is een waarde voor de onbekende
variabele die ervoor zorgt dat beide kanten dezelfde
waarde hebben.

•Een uitdrukking bevat geen gelijkheidsteken. Zijn
oplossing is een wortel. Dat is een waarde voor de
onbekende variabele die ervoor zorgt dat de
uitdrukking de waarde nul heeft.

U kunt de Solve-aplet gebruiken om een vergelijking op te
lossen voor elk van zijn variabelen.

De Solve-aplet wordt geopend in de Symbolische
weergave.

7

• In de Symbolische weergave dient u de uitdrukking of
vergelijking bepalen die moet worden opgelost. U
kunt maximaal 10 vergelijkingen (of uitdrukkingen),
E0 tot E9 genaamd, definiëren. Elke vergelijking kan
maximaal 27 reële variabelen bevatten. Deze heten
A tot Z en θ.

• In de Numerieke weergave bepaalt u de waarden
van de bekende variabelen. Markeer de variabele

die u wilt oplossen en druk op .

Solve-aplet 7-1

U kunt de vergelijking zo vaak als u wilt oplossen, met
nieuwe waarden voor de bekende, en door het markeren
van verschillende onbekende waarden.

Opmerking: Het is onmogelijk om meer dan één
variabele tegelijk op te lossen. Gelijktijdige lineaire
vergelijkingen, bijvoorbeeld, dient u met behulp van
matrices of grafieken op te lossen in de Functie-aplet.

Beginnen met de Solve-aplet

Laten we aannemen dat u de versnelling wilt vinden, die
nodig is om over een afstand van 100 meter de snelheid
van een auto op te drijven van 16,67 m/s (60 km/h) naar
27,78 m/s (100 km/h).

De op te lossen vergelijking is:

2

= U 2 + 2AD

V

Open de Solve­aplet

Definieer de vergelijking

1. Open de Solve-aplet.
Selecteer

Solve

De Solve-aplet wordt
gestart in de
Symbolische weergave.

2. Definieer de vergelijking.

V

U

2

A
D

Opmerking: U kunt de menutoets gebruiken om bij
het invoeren van vergelijkingen te helpen.

7-2 Solve-aplet

Voer bekende variabelen in

3. Het scherm met de numerieke weergave van Solve
weergeven.

4. Voer de waarden in
voor de bekende variabelen.

2 7 7 8
1 6 6 7

1 0 0

TIP

De onbekende variabele oplossen

Als de instelling Decimaalteken in het invoerformulier
Modi ( modes) op Komma is ingesteld, gebruik
dan in plaats van .

5. Oplossing voor de onbekende variabele (A).

Dus is de versnelling die nodig is om de snelheid van
een auto op te drijven van 16,67 m/s (60 km/h)
naar 27,78 m/s (100 km/h) over een afstand van

100 m gelijk aan ongeveer 2,47 m/s
Omdat de variabele A in de vergelijking lineair is,

weten we dat we niet hoeven te zoeken naar andere
oplossingen.

2

.

Solve-aplet 7-3

De vergelijking grafisch weergeven

De Curveweergave toont één grafiek voor elke kant
van de geselecteerde vergelijking. U kunt elke
variabele als de onafhankelijke variabele kiezen.

De huidige vergelijking is V
Eén van deze is Y = V

zeggen, Y=771,7284. Deze grafiek zal een
horizontale lijn zijn. De andere grafiek zal Y = U

2AD, met U=16,67 en D=100 zijn, dat wil zeggen,
Y=200A+277,8889. Deze grafiek is ook een lijn. De

gewenste oplossing is de waarde van A waar deze
twee lijnen elkaar kruisen.

6. Geef de vergelijking voor variabele (A) grafisch weer.
Selecteer Auto

Scale

7. Teken langs de grafiek

die de linkerhelft van de vergelijking weergeeft, tot
de cursor de intersectie nadert.

20 keer

Let op de waarde van
A die in de hoek
linksonder op het
scherm wordt
weergegeven.

De Curveweergave biedt een geschikte manier om
een benadering van de oplossing te vinden, in plaats
van de Oplossingsoptie van de Numerieke weergave
te gebruiken. Zie “Grafisch afbeelden om schattingen
te vinden” op pagina 7-9 voor meer details.

2

= U 2 + 2AD.

2

, met V=27,78, dat wil

2

+

7-4 Solve-aplet

Toetsen NUM-weergave van Solve-aplet

Toetsen NUM-weergave van het Solve-aplet zijn:

Toets Betekenis

Kopieert de gemarkeerde waarde
voor bewerking naar de
bewerkingsregel. Druk op
wanneer u klaar bent.

Geeft een bericht over de oplossing
weer (zie “Resultaten interpreteren”
op pagina 7-7).

Geeft andere pagina’s variabelen
weer, als die er zijn.

Geeft de symbolische definitie van de
huidige uitdrukking weer. Druk op

wanneer u klaar bent.

Zoekt een oplossing voor de
gemarkeerde variabele, die
gebaseerd is op de waarden van de
andere variabelen.

Maakt de gemarkeerde variabele nul
of verwijdert het huidige teken in de
bewerkingsregel, als de
bewerkingsregel actief is.

CLEAR Stelt alle variabele waarden weer in

op nul of wist de bewerkingsregel, als
de cursor op de bewerkingsregel
staat.

Solve-aplet 7-5

Een eerste schatting gebruiken

Normaal gesproken kunt u een snellere en nauwkeurigere
oplossing krijgen als u een geschatte waarde voor de
onbekende variabele kunt leveren, voordat u drukt op

. Solve begint bij de eerste schatting naar een

oplossing te zoeken.
Voor het grafisch weergeven, dient u ervoor te zorgen dat

de onbekende variabele is gemarkeerd in de numerieke
weergave. Geef de vergelijking grafisch weer om u te
helpen een eerste schatting te selecteren, als u niet weet
binnen welk bereik u naar de oplossing moet zoeken.
Raadpleeg “Grafisch afbeelden om schattingen te
vinden” op pagina 7-9 voor meer informatie.

TIP

Cijferindeling In de weergave Numerieke instelling kunt u de

Een eerste schatting is vooral belangrijk als de curve meer
dan één oplossing kan bevatten. In dit geval wordt alleen
de oplossing die het dichtst bij de eerste schatting ligt,
teruggegeven.

getalweergave wijzigen voor het Solve-aplet. De opties
zijn dezelfde als in HOME MODES: Standaard, Vast,
Wetenschappelijk en Technisch. Voor de laatste drie kunt
u ook aangeven tot op hoeveel cijfers nauwkeurig u de
oplossing wilt. Zie “Modusinstellingen” op pagina 1-10
voor meer details.

U zult het misschien handig vinden om een andere
getalweergave in te stellen voor de Solve-aplet. U kunt
bijvoorbeeld vergelijkingen definiëren om de geldwaarde
op te lossen. De getalweergave Fixed 2 zou in dit geval
geschikt zijn.

7-6 Solve-aplet

Resultaten interpreteren

Nadat Solve een oplossing heeft gegeven, drukt u in de
Numerieke weergave op voor meer informatie. U
zult één van de volgende drie berichten zien. Druk op
om het bericht te wissen.

Bericht Voorwaarde

Zero Het solve-aplet heeft een punt

Sign Reversal Solve heeft twee punten gevonden

gevonden waar de waarde van de
vergelijking (of de wortel van de
uitdrukking) nul is, binnen de
nauwkeurigheid tot op 12 cijfers van
de rekenmachine.

waar de vergelijkingswaarde
tegenovergestelde tekens heeft,
maar het kan ertussen echter geen
punt vinden met de waarde nul. Dit
kan zijn doordat ofwel de twee
punten naast elkaar liggen (één van
de twaalf cijfers is een ander cijfer),
of dat de vergelijking geen reële
waarde heeft tussen de twee punten.
Solve retourneert het punt waar de
waarde dichter bij nul ligt. Als de
vergelijkingswaarde een
doorlopende reële functie is, dan is
dit punt de beste benadering van
Solve voor een eigenlijke wortel.

Extremum Solve heeft een punt gevonden waar

de vergelijkingswaarde een lokaal
minimum (voor positieve waarden)
of maximum (voor negatieve
waarden) benadert. Dit punt kan
een wortel zijn of niet.
Of: Solve is opgehouden met
zoeken bij 9,99999999999E499,
het grootste getal dat de
rekenmachine kan weergeven.

Solve-aplet 7-7

Als Solve geen oplossing kan vinden, zult u één van de
volgende twee berichten zien.

Bericht Voorwaarde

TIP

De wortelzoeker aan het werk

Bad Guess(es) De aanvankelijke schatting ligt

buiten het vergelijkingsdomein.
Daarom was de oplossing geen
reëel getal of heeft deze een fout
veroorzaakt.

Constant? De vergelijkingswaarde is op elk

getest punt dezelfde.

Het is belangrijk dat u de informatie controleert
betreffende het oplossingsproces. De oplossing die
bijvoorbeeld door het Solve-aplet wordt gevonden, is
geen oplossing, maar ligt het dichtst bij nul als mogelijk is
voor de functie. Alleen door de informatie te controleren,
kunt u weten of dit het geval is.

U kunt het proces bekijken, waarbij de wortelzoeker een
wortel zoekt en berekent. Onmiddellijk na het drukken op

om de wortelzoeker te starten, dient u op elke
willekeurige toets drukken, behalve op . U ziet twee
tussenliggende schattingen en aan de linkerkant, het teken
van de uitdrukking die bij elke schatting wordt
geëvalueerd. Bijvoorbeeld:

+ 2 2,219330555745
– 1 21,31111111149

U kunt kijken hoe de wortelvinder een tekenomkering
vindt, of convergeert op een lokale extreme waarde, of
helemaal niet convergeert. Als er geen convergentie is
tijdens het proces, zult u de bewerking willen annuleren
(druk op ) en opnieuw beginnen met een andere
aanvankelijke schatting.

7-8 Solve-aplet

Grafisch afbeelden om schattingen te vinden

De hoofdreden voor het grafisch afbeelden in het Solve­aplet, is u te helpen bij het zoeken naar aanvankelijke
schattingen en oplossingen voor de vergelijkingen met
moeilijk te vinden, of meervoudige oplossingen.

Beschouw de vergelijking van de beweging voor een
versnellend voorwerp:

2

AT

TVX +=

0

2

waarbij X de afstand is, V

de aanvankelijke snelheid, T

0

de tijd en A de versnelling. Dit zijn eigenlijk twee
vergelijkingen, Y = X en

0

2

ATTVY +=

2/

Aangezien deze vergelijking kwadratisch is voor T, kan er
zowel een positieve als een negatieve oplossing zijn. Wij
zijn echter alleen geïnteresseerd in positieve oplossingen,
omdat alleen een positieve afstand zin heeft.

1. Selecteer het Solve-aplet en voer de vergelijking in.
Selecteer Solve

X

V

T

A

T 2

2. Zoek de oplossing voor

T (tijd) bij X=30, V=2,
en A=4. Voer de
waarden in voor X, V,
en A; markeer daarna
de onafhankelijke
variabele, T.

30
2

4

voor het markeren van T

Solve-aplet 7-9

3. Gebruik de Curveweergave om een aanvankelijke
schatting te zoeken voor T. Stel eerst de geschikte X-
en Y- bereiken in de Curve-instelling in. Met
vergelijking X=V x T + A x T
grafieken maken: één voor Y = X en één voor

Y=V x T + A x T

2

. Aangezien we X = 30 hebben

2

/2 zal de curve twee

ingesteld in dit voorbeeld, zal een van de grafieken
zijn : Y = 30. Daarom dient u de YRNG –5 tot 35 te
maken. Houd de XRNG standaard tussen –6,5 en
6,5.

SETUP-PLOT

5 35

4. Geef de grafiek weer.

5. Beweeg de cursor naar de positieve (rechterkant)
intersectie. Deze cursorwaarde zal een aanvankelijke
schatting zijn voor T.

Druk op tot de
cursor op de intersectie
staat.

De twee punten van de
intersectie tonen dat er
voor deze vergelijking twee oplossingen zijn. Alleen
de positieve waarden voor X zijn zinvol. We willen
dus de oplossing vinden voor de intersectie aan de
rechterkant van de y-as.

6. Ga terug naar de Numerieke weergave.

Opmerking: de T­waarde wordt ingevuld
met de cursorpositie
van de Curveweergave.

7-1 0 Solve-aplet