Casio GRAPH 35+ USB BROCHURE

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Utiliser sa calculatrice Graph 35+ USB au lycée

Par Benoît Truchetet

www.casio-education.fr

Table des matières

Réglages de la calculatrice ________________________________________________ 3

A. Allumer et éteindre la calculatrice ________________________________________ 3 B. Entrer dans le menu de son choix _________________________________________ 5 C. Mettre en français la langue de l’interface de la calculatrice ____________________ 5 D. Régler le contraste de la calculatrice _______________________________________ 7 E. Réinitialiser les données principales de la calculatrice _________________________ 7 F. Réinitialiser les mémoires principales de la calculatrice ________________________ 9 G. Mettre la calculatrice en mode degré _____________________________________ 10

Calculs numériques ____________________________________________________ 12

A. Accéder au menu calculs – afﬁchage en mode linéaire ou naturel _______________ 12 B. Expressions avec des écritures fractionnaires _______________________________ 14 C. Expressions avec des radicaux __________________________________________ 17 D. Expressions avec des puissances _________________________________________ 17

Résolutions d’équations _________________________________________________ 18

A. Accéder au menu equations – solutions réelles ou complexes __________________ 18 B. Equations du second degré – solutions réelles ______________________________ 19 C. Equations du second degré – solutions complexes ___________________________ 21 D. Résolution d’une équation avec le solveur de la calculatrice ___________________ 23 E. Systèmes d’équations _________________________________________________ 25

Suites ________________________________________________________________ 27

A. Accéder au menu suites ________________________________________________ 27 B. Suite déﬁnie par une formule explicite ____________________________________ 27 C. Suite déﬁnie par une relation de récurrence ________________________________ 34

Séries statistiques ______________________________________________________ 43

A. Bases du mode STAT _________________________________________________ 43 B. Série statistiques à une variable __________________________________________ 48 C. Série statistiques à deux variables ________________________________________ 54

Lois de probabilités discrètes ____________________________________________ 59

A. Loi binomiale B(n;p) __________________________________________________ 59 B. Loi de Poisson P(m) __________________________________________________ 66

Réglages de la calculatrice

A. Allumer et éteindre la calculatrice

a) Allumer la calculatrice

Appuyer sur la touche

pour allumer la calculatrice.

Courbes et représentations graphiques ____________________________________ 73

A. Accéder au menu graphique ____________________________________________ 73 B. Accéder au menu tableau _______________________________________________ 74 C. Effacer une fonction préalablement saisie __________________________________ 74 D. Effacer l’ensemble des fonctions préalablement saisies _______________________ 75 E. Saisir une fonction ____________________________________________________ 76 F. Saisir une fonction sur un intervalle donné _________________________________ 78 G. Editer un tableau de valeurs d’une fonction f sur un intervalle donné ____________ 79 H. Déterminer les extrema absolus d’une fonction sur un intervalle ________________ 83 I. Tracer la courbe représentative d’une fonction f _____________________________ 85 J. Déplacer un point sur une courbe et lire les coordonnées de ce point _____________ 94 K. Déterminer les coordonnées des points d’intersection d’une courbe avec l’axe des abscisses _____________________________________ 95 L. Déterminer les coordonnées des points d’intersection d’une courbe avec l’axe des ordonnées _____________________________________ 96 M. Déterminer le maximum ou le minimum local d’une fonction sur un intervalle ____ 97 N. Représenter graphiquement une aire et en donner une valeur approximative ______ 98 O. Résoudre graphiquement f(x) = k (k reel) _________________________________ 100

Initiation à la programmation __________________________________________ 102

A. Supports de programmation ___________________________________________ 102 B. Bases du mode PRGM _______________________________________________ 102 C. Commandes de bases ________________________________________________ 108 D. Boucles et conditions ________________________________________________ 110 E. Mises en pratiques dans différents domaines des mathématiques _______________ 116 F. Mémento des commandes, fonctions et symboles utilisés dans cette initiation à la programmation __________________________________________________ 125

Réglages de la calculatrice

A. Allumer et éteindre la calculatrice

a) Allumer la calculatrice

Appuyer sur la touche

pour allumer la calculatrice.

Réglages de la calculatrice

b) Eteindre la calculatrice

Appuyer sur OFF à l’aide des touches

pour éteindre la calculatrice.

B. Entrer dans le menu de son choix

Application : Entrer dans le menu PROGRAMME

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône de son choix pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche 9 correspondant au numéro en bas à droite de l’icône du menu.

C. Mettre en français la langue de l’interface de la calculatrice

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E

à l’aide des touches

Le mode Gestionnaire système (System Manager) s’affiche.

Appuyer sur LANG à l’aide de la touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur Français pour le mettre en surbrillance.

Appuyer sur SEL à l’aide de la touche

Appuyer sur la touche EXIT pour valider le choix.

Le menu de l’interface est maintenant en français.

Appuyer sur la touche EXIT pour revenir au menu Gestionnaire Système le choix

Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu principal.

D. Régler le contraste de la calculatrice

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E à l’aide des touches

Le mode Gestionnaire système s’affiche.

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

Pour augmenter le contraste, appuyer plusieurs fois sur la touche $. Pour diminuer le contraste, appuyer plusieurs fois sur la touche

. Pour revenir à l’état initial appuyer sur INIT à l’aide de la touche q.

Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu principal.

E. Réinitialiser les données principales de la calculatrice.

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E à l’aide des touches

Le mode Gestionnaire système s’affiche.

Appuyer sur RSET à l’aide de la touche

pour réinitialiser la calculatrice ou effacer les mémoires principales.

Pour réinitialiser les données principales de la calculatrice :

Appuyer sur STUP à l’aide de la touche

Appuyer sur

pour valider votre choix.

Appuyer deux fois

sur la touche EXIT pour revenir au

menu Gestionnaire système.

Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu principal.

F. Réinitialiser les mémoires principales de la calculatrice.

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône SYSTEM pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche E à l’aide des touches

Le mode Gestionnaire système s’affiche.

Appuyer sur RSET à l’aide de la touche

pour réinitialiser la calculatrice ou effacer les mémoires principales.

Pour réinitialiser les mémoires principales de la calculatrice :

Appuyer sur MAIN à l’aide de la touche

Appuyer sur

pour valider votre choix.

Appuyer deux fois

sur la touche EXIT pour revenir au

menu Gestionnaire système.

Appuyer sur la touche MENU pour revenir au menu principal.

G. Mettre la calculatrice en mode degré.

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône RUN.MAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode Run-Math s’affiche.

Appuyer sur SET UP à l’aide à l’aide des touches

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à la ligne Angle.

Appuyer sur Deg à l’aide à l’aide de la touche

Appuyer sur la touche EXIT pour quitter le SET UP et revenir au menu Run-Mat.

Calculs numériques

A. Accéder au menu Calculs – Affichage en mode Linéaire ou Naturel

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône RUN.MAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode Run-Math s’affiche.

Deux formats d’affichage sont possibles

sur la calculatrice :

Affichage linéaire (LineO) :

Les expressions numériques sont saisies et les résultats des calculs sont affichés sur une seule ligne.

Affichage Naturel (MthIO) :

Les expressions numériques sont saisies et les résultats des calculs sont affichés sur une ou plusieurs lignes.

Calculs numériques

Pour modifier le type d’affichage de la calculatrice :

Appuyer sur SET UP à l’aide des touches

La ligne Input/Output est par défaut en surbrillance. Si ce n’est pas le cas se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à cette ligne.

L’affichage par défaut est en mode naturel, si ce n’est pas le cas appuyer sur Math à l’aide de la touche q pour choisir ce type d’affichage.

Pour obtenir un affichage en mode linéaire, appuyer sur Line à l’aide de la touche

Deux formats d’affichage du résultat sont possibles

sur la calculatrice :

Notation à la française :

Notation anglo-saxonne :

A partir du menu SetUp : Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à la ligne Frac Resul.

L’affichage par défaut est en mode à la française, si ce n’est pas le cas appuyer sur d/c à l’aide à l’aide de la touche q pour choisir ce type d’affichage.

Pour obtenir un affichage en mode anglo-saxon,

201

appuyer sur a b/c à l’aide de la touche

Appuyer sur la touche EXIT pour quitter le SET UP et revenir au menu Run-Mat.

B. Expressions avec des écritures fractionnaires

a) Saisir une fraction et la rendre irréductible

Application :

Réduire la fraction

292

511

A partir de du menu Run-Mat

Saisir la fraction

292 511

A savoir :

292b511

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie.

b) Passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale

Application :

Donner l’écriture décimale de

A partir de du menu Run-Mat

Saisir la fraction

201

A savoir :

201b5

Appuyer sur la touche

201

pour valider la saisie.

c) Passer d’une écriture décimale à une écriture fractionnaire

Application : Donner l’écriture fractionnaire correspondant à 3,75

A partir de du menu Run-Mat

Saisir 3,75 A savoir :

3.75

Appuyer sur la touche l pour valider la saisie.

Appuyer sur la touche

d) Calculer avec des fractions

5113

7342

( )( )

=− +

5113

7342

( )( )

−+

−

53 1

−

53 1

−

2 3

( )( )

2 3

( )( )

Application : Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :

−

partir de du menu Run-Mat

Saisir l’opération suivante

A savoir :

j5b7$-1b3$k j1b4$+b3N2$k

Appuyer sur la touche

Saisir l’opération suivante

A savoir :

pour valider la saisie.

5 1

j1+2b5$k bj3-1b5$k

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie

53 1

−

( )( )

C. Expressions avec des radicaux

Application : Simplifier au maximum l’expression suivante :

−

A partir de du menu Run-Mat

Saisir l’opération suivante

A savoir :

j5Ls3$-1kbLs3

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie.

D. Expressions avec des puissances

Application : Simplifier au maximum l’expression suivante :

2 3

A partir de du menu Run-Mat

Saisir l’opération suivante

2 3

A savoir :

jLs5$ks+jb2Ls 3N3$k^3

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie.

Résolutions d’équations

A. Accéder au menu Equations – Solutions réelles ou complexes

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône EQUA pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode EQUA s’affiche.

Il est possible de rechercher les solutions

réelles ou complexes

sur la calculatrice :

Solutions réelles :

Pour modifier le type de solutions recherchées :

Appuyer sur SET UP à l’aide des touches

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à la ligne Complex Mode.

L’affichage par défaut est en mode réel, si ce n’est pas le cas appuyer sur Real à l’aide de la touche q pour choisir ce type d’affichage.

Pour obtenir un affichage en mode complexe, appuyer sur a+bi à l’aide de la touche

Appuyer sur la touche EXIT pour quitter le SET UP et revenir au menu Equations.

ℝ

2x 5x 4 0

+ −=

2x 5x 4 0

+ −=

5 57

x 0 6374

≈

Résolutions d’équations

B. Equations du second degré – Solutions réelles

Application : Résoudre dans

ℝ

l’équation suivante :

+ −=

A partir de du menu EQUA

Vérifier que la calculatrice est en mode solutions réelles.

(Cf : A/ Accéder au menu équations – Solutions réelles ou complexes)

Appuyer sur

POLY

à l’aide de la touche w.

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

+ −=

Saisir les coefficients de l’équation.

A savoir :

2l5l-4l

Appuyer sur

SOLV

à l’aide de la touche

Première solution :

−+

2x 5x 4 0

5 57

x 0 6374

≈

≈−

ℂ

3x 2x 4 0

+ +=

3x 2x 4 0

+ +=

Appuyer sur la touche

du pavé numérique pour

obtenir la valeur exacte de la seconde solution.

Seconde solution :

−−

5 57

x 3 137

Appuyer sur REPT à l’aide de la touche

pour revenir au menu Polynômes.

Appuyer sur CLR à l’aide de la touche e pour effacer les coefficients préalablement saisis.

ℂ

+ +=

C. Equations du second degré – Solutions complexes

Application : Résoudre dans

3x 2x 4 0+ +=

l’équation suivante :

A partir de du menu EQUA

Vérifier que la calculatrice est en mode solutions complexes.

(Cf : A/ Accéder au menu équations – Solutions réelles ou complexes)

POLY

Appuyer sur

à l’aide de la touche w.

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

Saisir les coefficients de l’équation.

3x 2x 4 0

A savoir :

3l2l4l

Cette équation n’admet pas de solutions réelles, par contre elle a 2 solutions complexes

SOLV

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

Première solution :

− +

1 i 11

Appuyer sur la touche

du pavé numérique pour

obtenir la valeur exacte de la seconde solution.

Seconde solution :

− −

1 i 11

Appuyer sur REPT à l’aide de la touche q pour revenir au menu Polynômes.

Appuyer sur CLR à l’aide de la touche e pour effacer les coefficients préalablement saisis.

D. Résolution d’une équation avec le solveur de la calculatrice

Application : On souhaite trouver la valeur de x tel que

x5 x x1+= ++

A partir de du menu EQUA

Appuyer sur

SOLV à l’aide de la touche

Saisir l’équation

x5 x x1+= ++ sur la première ligne.

A savoir :

Lsf+5$L.fs+f +1

Appuyer sur la touche

Sélectionner l’inconnue à déterminer, dans notre application il y en a qu’une, x.

Indiquer le domaine de recherche des solutions. Par application

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à la ligne Lower pour la mettre en surbrillance. Saisir la borne inférieure : 0

A savoir :

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à la ligne Upper pour la mettre en surbrillance.

0 x 10≤≤

pour valider la saisie.

≈

3x 4y 19

2x 5y 28

−=

3x 4y 19

−=

2x 5y 28

Saisir la borne supérieure : 10

A savoir :

10l

Appuyer sur SOLV à l’aide de la touche

La calculatrice nous propose :

x 0 7866827433,

Appuyer sur

REPT

à l’aide de la touche q pour

revenir au menu Polynômes.

DEL

Appuyer sur pour effacer la formule.

à l’aide de la touche w

Appuyer sur la touche

pour confirmer le choix.

−=

E. Systèmes d’équations

Application :

Résoudre le système :

 

2x 5y 28



3x 4y 19

Remarque : la résolution est possible jusqu’à un système de 6 équations à 6 inconnues.

A partir de du menu EQUA

SIML

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

Saisir les coefficients de la première équation.

3x 4y 19

A savoir :

3l-4l19l

Saisir les coefficients de la première équation.

2x 5y 28

A savoir :

2l5l28l

SOLV

Appuyer sur

à l’aide de la touche q .

(;)

a 2 15 1

=× −

∈

ℕ

Le couple solution est

Appuyer sur

REPT

à l’aide de la touche q pour revenir

au menu Polynômes.

Appuyer sur

CLR

à l’aide de la touche

pour effacer les coefficients préalablement saisis.

Suites

∈

ℕ

Suites

A. Accéder au menu Suites

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône RECUR pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode RECUR s’affiche.

B. Suite définie par une formule explicite

Application : Soit la suite (a

) définie par

a 2 15 1,=× −

pour

1) Déterminer les 16 premiers termes.

2) Déterminer la somme des 16 premiers termes.

3) Représenter graphiquement le nuage de points des 16 premiers termes de la suite (a

A partir de du menu RECUR

Appuyer sur sélectionner le type de suite.

TYPE

à l’aide de la touche e pour

Saisir une suite définie par une formule explicite

×−

∑

Appuyer sur a

à l’aide de la touche q

pour sélectionner : suite définie par une formule explicite.

Saisir la formule explicite :

2 15 1,

A savoir :

2m1.5^q$-1 V

Pour obtenir la variable n appuyer sur la touche q.

Appuyer sur la touche

Vérifier que seul la ligne ou se trouve l’expression de la suite dont on souhaite éditer les termes possède un signe =

en surbrillance.

pour valider la saisie.

Saisir la plage du tableau de valeurs

Appuyer sur SET à l’aide de la touche

pour indiquer la valeur initiale et la valeur finale pour n. Start : 0 End : 15

A savoir

0l15l

Appuyer sur la touche l pour valider la saisie.

Afficher le tableau de valeurs

∑

Vérifier à nouveau que seul la ligne ou se trouve l’expression de la suite dont on souhaite éditer les termes

possède un signe = en surbrillance.

Appuyer sur

TABL à l’aide de la touche

pour accéder au tableau de valeurs.

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel.

Effectuer la somme des p premiers termes

Méthode 1

Appuyer sur SET UP à l’aide des touches

Se délacer dans le tableau à l’aide du pavé directionnel jusqu’à la ligne La ligne

Display.

L’affichage par défaut de cette option est en mode Off.

Appuyer sur

On à l’aide de la touche

pour choisir

l’affichage des sommes des termes de la suite.

⊳

(

∑

2 15 1

(, )

×−

Appuyer sur la touche EXIT pour quitter le SET UP et revenir au menu Recursion.

Appuyer sur TABL à l’aide de la touche

pour accéder au tableau de valeurs.

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel.

La somme des 16 premiers termes est d’environ 2 607,3.

Méthode 2

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône RUN.MAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode Run-Math s’affiche.

⊳

∑

(, )

×−

Appuyer sur la touche OPTN.

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche r.

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

(

à l’aide de la touche e.

Indiquer la somme à effectuer à la calculatrice.

N 15

∑

2 15 1

A savoir :

2m1.5^a8$-1 !!!!!!!!!!N! a8$0B15

Appuyer sur la touche

La somme des 16 premiers termes est d’environ 2 607,3.

pour valider la saisie.

−≤ ≤

− ≤≤

Représentation graphique - Nuage de points

A partir de du menu RECUR

Régler les paramètres d’affichage graphique.

Appuyer sur la touche V-Window à l’aide des la touches

Le sous menu V-Window permet de définir les valeurs minimales et maximales de x et de y ainsi que l’échelle de graduations de chaque axe X scale et Y scale.

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur les paramètres à modifier. Appuyer sur la touche EXE pour valider chaque nouvelle saisie. Si une valeur n’est pas modifiée appuyer sur la touche

du pavé numérique pour passer à la suivante.

Nous allons choisir les paramètres suivant pour la fenêtre d’affichage :

1 x 16

10 y 900

Graduation de 1 (X scale) sur l’axe des abscisses. Graduation de 50 (Y scale) sur l’axe des ordonnées.

La variable Xdot est automatiquement recalculée par la calculatrice en fonction des valeurs rentées pour Xmin et Xmax

A savoir :

-1l16l1lN

-10l900l50l

Remarque : Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel.

EXE

EXIT

Appuyer sur la touche

pour revenir à l’éditeur de

suites.

TABL

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

Appuyer sur

G.PLT

à l’aide de la touche

pour

éditer le nuages de points des 16 premières valeurs de la

suite (a

Appuyer sur

Trace

à l’aide de la touche

pour éditer

les coordonnées des 16 premières valeurs de la suite (an).

Le curseur se déplace automatiquement sur le premier point solution le plus à gauche de l’écran.

Pour obtenir les autres points déplacer le curseur clignotant en forme de croix sur la courbe dans leur direction à l’aide du pavé directionnel

!,$

A savoir :

=−

∈

ℕ

=−

C. Suite définie par une relation de récurrence

Application :

Soit la suite (a

) définie par



=−



pour

a 2n a



n1 n

1) Déterminer les 15 premiers termes.

2) Déterminer la somme des 15 premiers termes.

3) Représenter graphiquement le nuage de points des premiers termes de la suite (a

A partir de du menu RECUR

Appuyer sur

TYPE

à l’aide de la touche

pour

sélectionner le type de suite.

Saisir une suite définie par récurrence

Appuyer sur

à l’aide de la touche w

n+1

pour sélectionner : suite définie par récurrence.

Saisir la suite :

a 2n a

n1 n

A savoir :

2 q-w

Pour obtenir n appuyer sur la touche q. Pour obtenir a

appuyer sur la touche w.

Appuyer sur la touche

Vérifier que seul la ligne ou se trouve l’expression de la suite dont on souhaite éditer les termes possède un signe =

en surbrillance.

pour valider la saisie.

Saisir la plage du tableau de valeurs

Appuyer sur SET à l’aide de la touche y pour indiquer le premier terme, la valeur initiale et la valeur finale de n. a

= -2

Start : 0 End :15

A savoir

0l15l-2l

Appuyer sur la touche l pour valider la saisie.

Afficher le tableau de valeurs

Vérifier à nouveau que seul la ligne ou se trouve l’expression de la suite dont on souhaite éditer les termes

possède un signe = en surbrillance.

TABL

Appuyer sur

à l’aide de la touche u

pour accéder au tableau de valeurs.

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel.

Effectuer la somme des p premiers termes

∑

Méthode 1

Appuyer sur SET UP à l’aide des touches

Se délacer dans le tableau à l’aide du pavé directionnel jusqu’à la ligne La ligne

Display.

L’affichage par défaut de cette option est en mode Off, Appuyer sur On à l’aide de la touche

pour choisir

l’affichage des sommes des termes de la suite.

Appuyer sur la touche EXIT pour quitter le SET UP et revenir au menu Recursion.

Appuyer sur TABL à l’aide de la touche

pour accéder au tableau de valeurs.

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel.

La somme des 16 premiers termes est de 112.

Méthode 2

A partir du tableau de valeurs

Appuyer sur la touche OPTN .

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur une valeur de la colonne a

pour la mettre en

n+1

surbrillance.

Appuyer sur LMEM à l’aide de la touche q.

Appuyer sur la touche de la liste a

n+1

Appuyer sur la touche

pour enregistrer les données

dans la liste 1.

pour valider le choix.

⊳

Appuyer sur la touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône STAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche Ou plus rapidement appuyer sur la touche

L’éditeur de listes s’affiche.

Appuyer sur la touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône RUN.MAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode Run-Math s’affiche.

⊳

Appuyer sur la touche OPTN.

Appuyer LIST à l’aide de la touche

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

Appuyer SUM à l’aide de la touche

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

Appuyer sur LIST à l’aide de la touche

1 x 16

−≤ ≤

5y20

−≤ ≤

Appuyer sur

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie.

La somme des 16 premiers termes est de 112.

Représentation graphique - Nuage de points

A partir de du menu RECUR

Régler les paramètres d’affichage graphique.

Appuyer sur la touche V-Window à l’aide des la touches

Le sous menu V-Window permet de définir les valeurs minimales et maximales de x et de y ainsi que l’échelle de graduations de chaque axe X scale et Y scale.

−≤ ≤

5y20

−≤ ≤

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur les paramètres à modifier.

Appuyer sur la touche EXE pour valider chaque nouvelle saisie. Si une valeur n’est pas modifiée appuyer sur la touche

du pavé numérique pour passer à la suivante.

Nous allons choisir les paramètres suivant pour la fenêtre d’affichage :

1 x 16

Graduation de 1 ( X scale)sur l’axe des abscisses. Graduation de 1 ( Y scale)sur l’axe des ordonnées.

La variable Xdot est automatiquement recalculée par la calculatrice en fonction des valeurs rentées pour Xmin et Xmax

A savoir :

-1l16l1lN

-5l20l1l

Remarque : Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche Si vous ne modifiez pas une valeur , pour passer à la suivante appuyer sur la touche

Appuyer sur la touche suites.

Appuyer sur

TABL

Appuyer sur

G.PLT

éditer le nuages de points des 16 premières valeurs de la

suite (a

EXIT

à l’aide de la touche u.

à l’aide de la touche u pour

EXE

du pavé directionnel.

pour revenir à l’éditeur de

Appuyer sur Trace à l’aide de la touche

pour éditer

les coordonnées des 16 premières valeurs de la suite (an).

Le curseur se déplace automatiquement sur le premier point solution le plus à gauche de l’écran.

Pour obtenir les autres points déplacer le curseur clignotant en forme de croix sur la courbe dans leur direction à l’aide du pavé directionnel

! , $

A savoir :

Séries statistiques

Séries Statistiques

Ce que disent les textes :

« Au lycée d’enseignement général et technologique : La calculatrice est un outil indispensable pour le traitement numérique et graphique des données statistiques. »

A. Bases du mode STAT

a) Accéder au mode Stat

A partir du Menu Principal ( MAIN MENU )

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur

Touche

l’icône STAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement appuyer sur la touche

L’éditeur de listes s’affiche. Utiliser cet écran pour saisir des données statistiques et y effectuer des calculs statistiques.

b) Effacer le contenu de l’ensemble des listes

⊳

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône MEMORY pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche Ou plus rapidement, appuyer sur la touche D à l’aide des touches

L’éditeur de mémoires s’affiche. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur <LISTFILE> pour le mettre en surbrillance.

Pour effacer l’intégralité des données statistiques, appuyer sur SEL à l’aide de la touche

pour

sélectionner <LISTFILE>.

Appuyer sur DEL à l’aide de la touche

pour valider l’effacement du contenu des listes.

Appuyer sur la touche

pour confirmer la suppression

des données contenues dans les listes.

Appuyer sur la touche

pour retourner au Menu

Principal.

c) Effacer une liste particulière

⊳

Application : Effacer uniquement le contenu de la List 2.

A partir de l’éditeur de listes

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur List 2 pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur DELA à l’aide de la touche

Si cette touche n’est pas présente à l’écran, il suffit de se déplacer dans le menu à l’aide de

faire apparaître.

( Touche u) pour la

Appuyer sur la touche

pour confirmer

la suppression des données contenues dans les listes.

d) Saisir des données dans une liste

Application : Saisir les données ci-dessous dans la List 1. 10; 15; 20; 25; 30

A partir de l’éditeur de listes

Méthode 1

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur cellule 1 de la List 1 pour la mettre en surbrillance.

Saisir au clavier :

10l15l20l25l 30l

Méthode 2

Saisir les valeurs simultanément Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur List1 pour la mettre en surbrillance puis saisir la séquence suivante : {10, 15, 20, 25, 30}

A savoir :

Lm10,15,20,25 ,30LM

Appuyer sur la touche l pour valider la saisie.

e) Modifier la valeur d’une donnée dans une liste

Application : Modifier la seconde donnée de la List 2 (21), en une nouvelle donnée 14.

A partir de l’éditeur de listes

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la seconde donnée de la List2 pour la mettre en surbrillance puis saisir sa nouvelle valeur 14.

Appuyer sur la touche l pour valider la saisie.

f) Donner un nom à une liste

Application : Donner un nom à la list3 : EFF.

A partir de l’éditeur de listes

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la cellule SUB (subname) de la List3 pour la mettre en surbrillance.

Saisir son nom : EFF Pour accéder au mode ALPHA-LOCK et ainsi verrouiller l’écriture alphabétique appuyer sur

puis sur

les lettres associés aux touches.

Appuyer sur

pour quitter ce mode

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie.

g) Quitter le mode Stat et revenir au Menu Principal

A partir de l’éditeur de listes

Appuyer sur la touche Principal.

pour revenir au Menu

B. Série Statistiques à une variable

X fx

a) Vocabulaire et définitions

Une population est un ensemble d’individus sur lesquels on étudie un caractère ou une variable,

qui prend différentes valeurs ou modalités.

Nous nous intéresserons uniquement aux variables quantitatives. Les modalités sont mesurables et prennent des valeurs numériques.

Une variable quantitative peut être :

• Discrète, quand elle prend des valeurs entières.

• Continue quand elle prend n’importe quelle valeur sur un intervalle donné.

• Effectif total noté N, est le nombre d’individus qui composent la population.

• Effectif d’une valeur noté

, d’une valeur

est le nombre d’individus associé à cette

valeur.

• Fréquence noté

l’effectif total.

• Effectif (fréquence) cumulé croissant

(ou fréquences) des valeurs inférieures ou égales à

,est le rapport entre l’effectif de cette valeur et

f=N

d’une valeur

est égal à la somme des effectifs

• Mode

• Médiane

• Moyenne

• Etendue

• Variance

• Ecart type

Paramètres de position.

est la (ou les valeurs) de la variable ayant le plus grand effectif.

est la valeur qui partage la population en 2 sous ensembles de même effectif.

Elle correspond à la fréquence cumulée croissante de 50%.

∑

11=

∑

Paramètres de dispersions.

est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la

variable.

( -X)

∑

i=1

V(x)

(x)= V(x)

b) Application

Le comité d’entreprise d’une société propose des sorties au théâtre. Le responsable a fait le relevé suivant pour l’année 2010.

Nombre de

1 2 3 4 5 6 7 sorties Nombre de

12 17 35 29 13 9 5 personnes

1) Calculer les fréquences de cette série.

2) Calculer les effectifs cumulés croissants de cette série.

3) a) Calculer le mode de cette série. b) Calculer la médiane de cette série. c) Calculer la moyenne de cette série.

4) a) Calculer l’étendue de cette série. b) Calculer la variance et l’écart type de cette série.

Nous avons préalablement saisis (Cf :Les bases du mode Stat)

dans List 1 : les différentes valeurs prises par le caractère étudié.

dans List 2 : les effectifs associés.

Nous avons aussi renommé les listes 1, 2, 3 et 4.

1) Calcul des fréquences de la série

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la List 3 pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

Appuyer sur

LIST

à l’aide de la touche q.

⊳

Saisir la formule permettant de calculer les fréquences :

A savoir :

jq2Muuquq2km1 00l

Les fréquences de la série se retrouvent dans la List3.

Nb. sorties Effectifs Fréquences

en %

1 2 3 4 5 6 7

12 17 35 29 13 9 5

10 14.17 29.17 24.17 10.83 7.5 4.16

2) Calcul des effectifs cumulées croissants de la série

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la List 4 pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche i

Appuyer sur LIST

à l’aide de la touche q.

Saisir la formule permettant de calculer les effectifs cumulés croissants :

A savoir :

uueiqq2l

Les fréquences de la série se retrouvent dans la List3.

Nb. sorties Effectifs

ECC

1 2 3 4 5 6 7

12 17 35 29 13 9 5

12 29 64 93 106 115 120

3) Calcul des paramètres de position de la série : mode, médiane et moyenne

Appuyer sur la touche

Pour remonter une première fois dans le sous-menu.

Appuyer une seconde fois sur la touche Appuyer sur ⊳ à l’aide de la touche u pour remonter

à la racine du menu.

Appuyer sur CALC

à l’aide de la touche w.

e 7-1 6

( ) ( ) 1,516 2,3

Appuyer sur SET

à l’aide de la touche u.

Les informations doivent être les suivantes :

1Var XList correspond aux données présentes dans la liste 1 1Var Freq correspond aux effectifs présents dans la Liste 2

Dans le cas de l’écran ci-contre, il faut modifier la seconde ligne.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la seconde ligne pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur

LIST

à l’aide de la touche w.

Appuyer sur

la touche 2, les effectifs ayant été saisis

dans la List 2.

Appuyer sur la touche

pour valider la saisie.

Les informations suivantes sont correctes :

e 7-1 6

Appuyer sur la touche EXIT pour retrouver le menu suivant :

Appuyer sur 1VAR

Appuyer sur

à l’aide de la touche q.

la touche N plusieurs fois pour faire défiler

les diverses informations présentes sur l’écran.

Le mode est de la série est de 3.

La médiane de cette série est de 3.

La moyenne de cette série est d’environ 3.5.

4) Calcul des paramètres de dispersion de la série : étendue et écart-type

Reprendre le mode opératoire utilisé pour déterminer les paramètres de position. (Cf : 3/ Calcul des paramètres de position de la série)

A partir de l’écran ci-contre

Appuyer sur

la touche N plusieurs fois pour faire défiler

les diverses informations présentes sur l’écran.

L’étendue de la série est de 6.

L’écart type de la série est d’environ 1,516.

2 2

( ) ( ) 1,516 2,3=≈ ≈

Vx x

La variance de la série est d’environ 2,3.

C. Série Statistiques à deux variables

(;)

∑∑

y ax b

a b y ax

= =−

x ay b

′ ′′

a b x ay

σσ

0,75 1

a) Notion d’ajustement d’une série statistique à deux variables.

• Quand il semble exister dans certains cas, un lien entre deux caractères x et y d’une même population, par Application entre le poids et la taille d’un nouveau né, on les étudie simultanément en vu de faire des prévisions.

• A chaque individu i correspond alors le couple (x

la variable x et y

est une donnée de la variable y.

) dans lequel xi est une donnée de

i ;yi

• L’ensemble des n couples (x

) s’appelle une série statistique à deux variables

i ;yi

d’effectif total n.

• Cette série statistique à deux variables peut être présentée sous forme de tableau, ou représentée graphiquement dans le plan muni d’un repère par le nuage des points M

coordonnées (x

i ;yi

)

• Dans le plan muni d’un repère, l’ensemble des points M appelé nuages de points de la série statistiques des (x

de coordonnées (xi ;yi) est

i ;yi

• On appelle point moyen d’un nuage de n points M

avec :

•

Faire un ajustement affine consiste à déterminer une droite qui passe à travers le

nuage le pus près possible de chaque point.

in in

= =

1 1

= =

x x y y

i i

n n

i1 i1

= =

) le point G de coordonnées

i (xi ;yi

b) Ajustement par la méthode des moindres carrés.

a b y ax

= =−

′ ′′

a b x ay

La méthode des moindres carrés donne deux droites d’ajustement, appelées droites

•

de régression

. Cette méthode vise à ce que la somme des carrés de tous les écarts

entre la valeur observée et la valeur estimée soit minimale.

• La droite de régression D de y en x

a pour équation

( )( )

∑

y ax b

x xy y

−−

()

−

∑

• La droite de régression D’ de x en y a

pour équation

x ay b

( )( )

−−

x xy y

∑

= =−

∑

−

()

• On appelle

coefficient de corrélation affine des variables x et y d’une série statistiques

à deux variables le nombre noté r tel que :

• On appelle

coefficient de corrélation affine

à deux variables le nombre noté r tel que :

•

Interprétation de r

il y a une

1r =

il n’y a

0r =

0,75 1

On convient de dire qu’il y a une bonne corrélation.

avec :

la variable y à partir de la variable x.

avec :

la variable y à partir de la variable x.

( )( )

−−

x xy y

∑

2 2

() ( )

−× −

xx yy

∑∑

i i

des variables x et y d’une série statistiques

totale dépendance

aucune dépendance

Cette droite permet d’expliquer

σσ

linéaire entre les 2 variables.

c) Application

Les tailles et les poids de 10 personnes sont donnés par le tableau suivant :

Taille : Poids :

174 182 170 176 171 178 173 178 186 162

(cm)

71 76 65 71 68 76 62 74 84 60

(kg)

Les résultats seront arrondis à 2 décimales.

1) Calculer la valeur du coefficient de corrélation affine entre x et y.

2) Déterminer une équation de la droite D, droite de régression de y en x.

3) Déterminer une équation de la droite D’, droite de régression de x en y.

Nous avons préalablement saisis (Cf : Bases du mode Stat)

o Dans List 1 : les différentes valeurs prises par

la taille. o Dans List 2 : les différentes valeurs prises par le poids.

Nous avons aussi renommé les listes 1 et 2.

1) Calcul du coefficient de corrélation affine.

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche w.

Appuyer sur SET à l’aide de la touche u.

Les informations doivent être les suivantes :

2VarXList correspond aux données présentes dans la Liste1

2VarYList correspond aux données présentes dans la Liste2

C’est bien le cas.

Si ce n’est pas le cas :

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne à modifier pour la mettre en surbrillance. (Cf : Calcul des paramètres de position de la série : mode, médiane et moyenne) Appuyer alors sur LIST à l’aide de la touche q. Modifier votre choix. Appuyer sur la touche l pour valider la saisie.

Appuyer sur la touche

pour retrouver le menu

Appuyer sur

REG à l’aide de la touche e.

Appuyer sur X

à l’aide de la touche q.

Appuyer sur

la touche ax+b à l’aide de la touche q.

=−

La valeur du coefficient de corrélation affine entre x et y est d’environ 0,92.

La corrélation affine est forte.

2) Calcul de la droite de régression de y en x

Reprendre le mode opératoire utilisé pour déterminer Le coefficient de corrélation affine 1)

A partir de l’écran ci-contre :

Une équation de la droite D, de régression de y en x est lorsque l’on arrondit a et b à deux décimales

y x 104 73

) p 1 ( pC ) k X ( P

Lois de probabilités discrètes

A. Loi Binomiale B(n;p)

a) Vocabulaire et définitions

Loi Binomiale B(n;p)

Une variable aléatoire X suit la



l’expérience est



il y a

2 issues possibles

La loi binomiale permet de donner la probabilité P d’obtenir k fois le même résultat lorsque l’on répète n fois la même expérience.

loi binomiale B(n ;p)

répétée n fois

succès

échec

knkk

−

− × ×= =

si :

manière aléatoire et indépendante

avec une probabilité de réalisation de p,

avec une probabilité de non réalisation q = 1-p.

Propriétés :

pn) X ( E

) p1 (pn)X(V

−× ×=

) p 1 ( p n) X (

− × × =σ

b) Loi binomiale « simple »

Application : Une cible est posée sur un mur. Elle possède deux secteurs :



Le centre



L’extérieur

La probabilité d’atteindre :

Le centre est de 0,1 L’extérieur est de 0,9

En 10 lancers quelle est la probabilité d’atteindre 3 fois le centre ?

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône STAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement appuyer sur la touche

L’éditeur de listes s’affiche.

Appuyer sur DIST à l’aide de la touche dans le menu des lois de probabilités.

Appuyer sur BINM à l’aide de la touche entrer dans le menu de la loi binomiale.

Appuyer sur Bpd à l’aide de la touche

Appuyer sur Var à l’aide de la touche

pour entrer

pour

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois ou l’on atteint le centre. Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(10 ;0,1) en effet l’expérience est répétée 10 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues :

- atteindre le centre avec une probabilité de 0,1.

- ne pas atteindre le centre avec une probabilité de 0,9.

Calculons P(X = 3).

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

pour valider chaque saisie.

A savoir :

N3l10l0.1l

Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la

suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne Execute pour la mettre en surbrillance

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche q pour lancer le calcul.

En 10 lancers la probabilité d’atteindre 3 fois le centre est d’environ 0.057.

≤

c) Loi binomiale « cumulative »

Application : Une famille a 6 enfants. Calculer la probabilité pour qu’il y ait moins de garçons que de filles. On suppose que la probabilité pour qu’un enfant soit un garçon est de 0,5.

A partir de l’éditeur de listes

Appuyer sur DIST à l’aide de la touche dans le sous menu des lois de probabilités.

pour entrer

Appuyer sur BINM à l’aide de la touche entrer dans le sous menu de la loi binomiale.

pour

Appuyer sur Bcd à l’aide de la touche

Appuyer sur Var à l’aide de la touche

≤

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois ou un enfant est un garçon. Cette variable aléatoire suit la loi binomiale B(6 ;0,5) en effet l’expérience est répétée 6 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues :

- L’enfant est un garçon avec une probabilité de 0,5.

- L’enfant n’est pas un garçon avec une probabilité de 0,5.

Pour qu’il y ait moins de garçons que de filles, il faut qu’il y ait 0 ; 1 ou 2 garçons.

Calculons P(X

2).

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

pour valider chaque saisie.

A savoir :

N2l6l0.5l

Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la

suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne Execute pour la mettre en surbrillance

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche q pour lancer le calcul.

La probabilité pour qu’il y ait moins de garçons que de filles est de 0,34375.

0 34375

, =

d) Loi binomiale « inverse »

≤

≥

≤

≥

La variable aléatoire X suit une loi binomiale B( 7 ;

Déterminer le nombre k tel que P(X

k) ≥ 0,6.

)

A partir de l’éditeur de listes

Appuyer sur dans le sous menu des lois de probabilités.

DIST

à l’aide de la touche y pour entrer

BINM

Appuyer sur

à l’aide de la touche y.

InvB

Appuyer sur

à l’aide de la touche e.

Var

Appuyer sur

à l’aide de la touche

≤

Soit X la variable aléatoire qui suit la loi binomiale B( 20 ;0,2 )

Calculons k tel que P(X

k) ≥ 0,6

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

pour valider chaque saisie.

A savoir :

N0.6l20l0.2l

Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche

EXE

Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la

suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne Execute pour la mettre en surbrillance

Appuyer sur

CALC

à l’aide de la touche q

pour lancer le calcul.

4) ≥0,6

P(X

B. Loi de Poisson P(m)

≤

×<

) kX ( P

×==

⊳

≥

100 30

002 01

≥

a) Vocabulaire et définitions

Loi de Poisson P(m)

La loi de Poisson peut être considérée comme une extension de la loi binomiale, si les 3 conditions suivantes sont vérifiées :

n 30≥



p 01

n p 15

Rappel : m=

mk −

Propriétés :

p nm ) X ( E

pnm)X(V

× ==

p nm ) X (

× == σ

b) Loi de Poisson « simple »

Application : On suppose que 2% des articles produits par une usine sont défectueux. Calculer la probabilité P pour que dans un échantillon de 100 articles il y ait 3 articles défectueux..

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône STAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement appuyer sur la touche

L’éditeur de listes s’affiche.

DIST

Appuyer sur

à l’aide de la touche y pour entrer

dans le menu des lois de probabilités.

⊳

≥

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

POISN

Appuyer sur pour entrer dans le menu de la loi de Poisson.

Appuyer sur

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois qu’une pièce est défectueuse. Cette Variable aléatoire suit la loi de Poisson P(2) en effet l’expérience est répété 100 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues :

- la pièce est défectueuse avec une probabilité de 0,02.

- la pièce n’est pas défectueuse avec une probabilité de 0,98.

Les 3 conditions pour passer à une loi de Poisson sont vérifiées :

3 0n

en effet

1 . 0p

≤

1 5p n

<×

à l’aide de la touche q

Ppd

à l’aide de la touche q.

Var

à l’aide de la touche w.

100 30

002 01

≤

2 15

⊳

Calculons P(X = 3).

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

pour valider chaque saisie.

A savoir :

N3l2l

Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne Execute pour la mettre en surbrillance

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche q pour lancer le calcul.

La probabilité P pour que dans un échantillon de 100 articles il y ait 3 articles défectueux est d’environ 0,18.

c) Loi de Poisson « cumulative »

Application : On suppose que 1% des ampoules produites par une usine sont défectueuses. Calculer la probabilité P pour que dans un échantillon de 100 articles il y ait plus de 3 ampoules défectueuses.

A partir de l’éditeur de listes

Appuyer sur DIST à l’aide de la touche

pour entrer

dans le menu des lois de probabilités.

Appuyer sur

⊳

à l’aide de la touche u.

Appuyer sur POISN à l’aide de la touche

pour entrer dans le menu de la loi de Poisson.

Appuyer sur Pcd à l’aide de la touche

Appuyer sur Var à l’aide de la touche

1 5p

1 . 0p

3 0n

≥

≤

≈

≤

1 0 98101

≈−

≤

⊳

Soit X la variable aléatoire représentant le nombre de fois qu’une ampoule est défectueuse. Cette Variable aléatoire suit la loi de Poisson P(1) en effet l’expérience est répétée 100 fois de manière aléatoire et indépendante. Il y a 2 issues :

- l’ampoule est défectueuse avec une probabilité de 0,01.

- l’ampoule n’est pas défectueuse avec une probabilité de 0,99.

Les 3 conditions pour passer à une loi de Poisson sont vérifiées :

100 30

P(X >3) =1 - P(X

≤

<×

en effet

)

0 01 0 1

1 15

≤

Calculons P(X

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

pour valider chaque saisie.

A savoir :

N3l1l

Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la

suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne Execute pour la mettre en surbrillance

Appuyer sur

CALC

à l’aide de la touche q

pour lancer le calcul.

)

0 98101,

P(X 3

P(X >3) =1 - P(X 3

0 019,,

≈

)

La probabilité P pour que dans un échantillon de 100 articles il y ait plus de 3 ampoules défectueuses est d’environ 0,02.

EXE

d) Loi de Poisson « inverse »

≤

⊳

La variable aléatoire X suit une loi de Poisson P(2). Déterminer le nombre k tel que P(X

k) = 0,98

A partir de l’éditeur de listes

DIST

Appuyer sur

à l’aide de la touche y pour entrer

dans le menu des lois de probabilités.

Appuyer sur

à l’aide de la touche u.

POISN

Appuyer sur

à l’aide de la touche q

pour entrer dans le menu de la loi de Poisson.

Appuyer sur

InvP

à l’aide de la touche

Var

Appuyer sur

à l’aide de la touche w.

≤

f :x x x

− ++

R f x dx

()

Soit X la variable aléatoire qui suit la loi de Poisson P(2).

Calculons k tel que P(X

k) = 0,6

Saisir les valeurs une à une. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne que l’on souhaite modifier pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur la touche

pour valider chaque saisie.

A savoir :

N0.98l1l

Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche EXE. Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la touche

du pavé directionnel.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la ligne Execute pour la mettre en surbrillance

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche q pour lancer le calcul.

P(X

3) =0,98

Courbes et représentations graphiques

Ce que disent les textes :

« Au lycée d’enseignement général et technologique : L’usage des calculatrices numériques puis graphiques (voire formelles) contribue à des fonctions, introduite dans le programme de seconde prend tout son sens grâce à l’utilisation de calculatrices graphiques, dont l’usage est déjà prescrit dans les classes de Premières et Terminales ES et S ».

Abordons la prise en main de la calculatrice graphique Casio Graph35+ USB en nous servant d’une application comme support.

Application :

On considère la fonction à étudier f définie sur [-5 ; 6] par

f :x x x

Utiliser une calculatrice graphique pour répondre aux questions suivantes.

1) Déterminer un tableau de valeurs sur [-5 ; 6].

2) Déterminer les extrema de f sur [-5 ; 6].

3) Tracer la courbe (Cf) représentative de f sur [-5 ; 6].

4) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de la courbe (Cf) avec les axes du repère.

5) On considère

()

−

∫

Représenter sur le graphique la partie du plan dont l’aire est représentée par R. Donner une valeur approchée de A à la calculatrice.

6) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = -10 sur [-5 ; 6].

A. Accéder au Menu Graphique

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône GRAPH pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

L’éditeur de fonctions s’affiche. Il est alors possible d’utiliser cet écran pour saisir des fonctions, les modifier et les tracer.

Courbes et représentations graphiques

− ++֏

R f x dx

B. Accéder au Menu Tableau

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône TABLE pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche 5.

L’éditeur de tableaux s’affiche. Il est alors possible d’utiliser cet écran pour saisir des fonctions, les modifier et afficher les tableaux de valeurs associés.

Application : Effacer uniquement la fonction saisie en Y2

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur la fonction saisie en Y2 pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur SEL à l’aide de la touche sélectionner la fonction.

Appuyer sur DEL à l’aide de la touche la fonction.

C. Effacer une fonction préalablement saisie

A partir de l’éditeur de fonctions

A partir de l’éditeur de tableaux

pour

pour effacer

Appuyer sur la touche

de la fonction de l’éditeur.

pour confirmer la suppression

D. Effacer l’ensemble des fonctions préalablement saisies

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône MEMORY pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

L’éditeur de mémoires s’affiche. Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur <Y = DATA> pour le mettre en surbrillance.

Pour effacer l’intégralité des fonctions, appuyer sur SEL à l’aide de la touche q pour sélectionner <Y=DATA>.

Appuyer sur DEL à l’aide de la touche

pour valider l’effacement du contenu des listes.

f :x x x

− ++

f :x x x

− ++

Appuyer sur la touche

pour confirmer la suppression

des données contenues dans les listes.

Appuyer sur la touche

pour retourner au Menu

Principal.

E. Saisir une fonction

Application :

Saisir l’expression de la fonction f dans la calculatrice. Remarque : Il est possible de sauvegarder jusqu’à vingt fonctions dans la mémoire de la calculatrice.

A partir de l’éditeur de fonctions

A partir de l’éditeur de tableaux

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne souhaitée pour saisir la fonction.

( Application : deuxième ligne)

La ligne est alors en surbrillance.

Appuyer sur TYPE à l’aide de la touche

pour sélectionner le type de fonction que l’on souhaite représenter.

Appuyer sur Y = à l’aide de la touche

pour

sélectionner la saisie sous la forme Y = f(x)

f :x x x

− ++

De manière générale, l’expression est par défaut présélectionnée en coordonnées rectangulaires (Y = f(x))

Saisir l’expression de la fonction.

A savoir :

-fs+f+3

Appuyer sur

pour valider la saisie.

Méthode 2

A partir de l’éditeur de tableaux

Reprendre la procédure décrite dans la méthode 1

f :x x x

− ++

f :x x x

− ++

f :x x x

− ++

F. Saisir une fonction sur un intervalle donnée

Application :

définie sur [-5 ; 6].

Saisir l’expression de la fonction f dans la calculatrice.

Remarque :

Attention cette option ne permet pas d’obtenir un tableau de valeurs.

A partir de l’éditeur de fonctions

A partir de l’éditeur de tableaux

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne souhaité pour saisir la fonction.

(Application : deuxième ligne)

La ligne est alors en surbrillance. Appuyer sur TYPE à l’aide de la touche

pour sélectionner le type de fonction que l’on souhaite représenter.

Appuyer sur Y = à l’aide de la touche

pour

sélectionner la saisie sous la forme Y = f(x)

De manière générale, l’expression est par défaut présélectionnée en coordonnées rectangulaires (Y = f(x))

Saisir l’expression de la fonction.

définie sur [-5 ; 6].

A savoir :

-fs+f+3,L+5,6L-

Appuyer sur

pour valider la saisie.

Application :

f :x x x

− ++

G. Editer un tableau de valeurs d’une fonction f sur un intervalle donné

Déterminer un tableau de valeurs sur [-5 ; 6].

A partir de l’éditeur de tableaux

Nous avons préalablement saisie l’expression de la fonction ( cf : E ou F / Saisir une fonction donnée)

Sélectionner la fonction

Vérifier que seul la ligne ou se trouve l’expression de la fonction que l’on souhaite représenter possède un signe =

en surbrillance.

Si ce n’est pas le cas :

o Pour sélectionner une fonction dont on souhaite

obtenir un tableau de valeurs :

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne ou se trouve l’expression de la fonction dont on souhaite tracer la courbe représentative.

( Application : deuxième ligne Y2= -x²+x+3, [-5,6])

La ligne est alors en surbrillance. Appuyer sur SEL à l’aide de la touche

pour sélectionner le choix de sa représentation. Un signe = en surbrillance apparaît juste avant l’expression.

o Pour désélectionner une expression dont on ne

souhaite avoir la représentation graphique :

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne ou se trouve l’expression de la fonction dont on ne souhaite pas éditer le tableau de valeurs

(Application : première ligne Y1= 3x+3

La ligne est alors en surbrillance. Appuyer sur SEL à l’aide de la touche

pour sélectionner le choix de sa non représentation. Un signe = en non surbrillance apparaît juste avant l’expression.

Dans notre Application,

o Vérifier bien que l’expression Y2 possède

un signe = en surbrillance.

o Désélectionner l’expression Y1 dont le signe = se trouve lui aussi en surbrillance. Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne Y1.

Appuyer sur SEL à l’aide de la touche

pour sélectionner le choix de sa non représentation. Un signe = en non surbrillance apparaît.

Saisir les bornes de l’intervalle d’étude

Appuyer sur SET à l’aide de la touche

pour accéder aux réglages du tableau.

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur les lignes à modifier.

Start correspond à la borne inférieure de l’intervalle End correspond à la borne supérieure de l’intervalle Step correspond au pas entre deux valeurs de x.

Valider chaque nouvelle saisie à l’aide de la touche

EXE.

A savoir :

-5l6l0.5l

Appuyer sur la touche EXE pour quitter ce sous-menu de réglage et revenir à l’éditeur de tableaux.

Afficher le tableau

Vérifier une nouvelle fois que seul la ligne ou se trouve l’expression de la fonction que l’on souhaite représenter

possède un signe = en surbrillance.

Appuyer sur TABL à l’aide de la touche

pour

accéder au tableau de valeurs.

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel.

Afficher la colonne du nombre dérivé

Appuyer sur SET UP à l’aide à l’aide des touches

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel jusqu’à la ligne Derivative.

f :x x x

− ++

⊳

Appuyer sur ON à l’aide à l’aide de la touche

Appuyer sur la touche EXIT pour quitter le SET UP et revenir à l’éditeur de tableaux.

Appuyer sur TABL à l’aide de la touche

pour accéder au tableau de valeurs comprenant la colonne « nombre dérivée ».

Se déplacer dans le tableau en utilisant le pavé directionnel.

H. Déterminer les extrema absolus d’une fonction sur un intervalle

Application :

f :x x x

Déterminer les extrema de f sur [-5 ; 6].

Remarque : Étant donné que la calculatrice graphique détermine numériquement les extrema, les résultats sont des valeurs approchées. Il peut arriver que la calculatrice ne les trouve pas tous ou indique un extremum de manière erronée. Il est donc utile de se demander sur quel intervalle il peut se trouver.

A partir du Menu Principal (MAIN MENU)

Touche

Se positionner à l’aide du pavé directionnel sur l’icône RUN-MAT pour la mettre en surbrillance,

Valider à l’aide de la touche

Ou plus rapidement, appuyer sur la touche

Le mode Run-Math s’affiche.

Les extrema d’une fonction sur un intervalle peuvent être déterminés en mode Run-Mat

Appuyer sur la touche OPTN.

Appuyer sur CALC à l’aide de la touche

Appuyer sur

⊳

à l’aide de la touche u.

− ++֏

Déterminer le minimum

Le maximum absolu de la fonction définie par

fx x x 3

=− + +

est

atteint en

Application :

f :x x x

−+ +

Tracer la courbe représentative de f.

Application : Afficher simultanément la représentation graphique de f et un tableau de valeurs acquises à l’aide de la fonction Trace.

Appuyer sur Le paramètre permettant d’afficher en simultané la représentation graphique et un tableau de valeurs particulières est Dual Screen. Par défaut il est réglé en mode OFF

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur le paramètre Dual Screen que l’on souhaite modifier. La ligne est alors en surbrillance.

Appuyer sur

Appuyer sur FMIN à l’aide de la touche

Entrer l’expression de la fonction ainsi que les bornes de l’intervalle précédées à chaque fois d'une virgule. A savoir :

-fs+f+3,-5,6k

Valider à l’aide de la touche EXE .

Le minimum de la fonction définie par sur l’intervalle [ -5 ; 6] vaut -27 et il est

atteint en 6, c'est-à-dire la borne supérieure de l’intervalle.

Remarque, ce minimum est aussi atteint en -5, c'est-àdire à la borne inférieure.

Déterminer le maximum

Appuyer sur FMAX à l’aide de la touche

Entrer l’expression de la fonction ainsi que les bornes de l’intervalle précédées à chaque fois d'une virgule. A savoir :

-fs+f+3,-5,6k

Valider à l’aide de la touche EXE .

fx x x 3()=− + +

f :x x x

−+ +

Le maximum absolu de la fonction définie par

fx x x 3()=− + +

sur l’intervalle [ -5 ; 6] vaut

et il

est

atteint en

I. Tracer la courbe représentative d’une fonction f

Application :

définie sur [-5 ; 6].

Tracer la courbe représentative de f.

a) Régler les paramètres de la fenêtre de tracé

Application : Afficher simultanément la représentation graphique de f et un tableau de valeurs acquises à l’aide de la fonction Trace.

Appuyer sur

A partir de l’éditeur de fonctions

Set UP

à l’aide des touches

Le paramètre permettant d’afficher en simultané la représentation graphique et un tableau de valeurs particulières est Dual Screen. Par défaut il est réglé en mode OFF

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur le paramètre Dual Screen que l’on souhaite modifier. La ligne est alors en surbrillance.

Appuyer sur

G to T

à l’aide de la touche

Valider à l’aide de la touche EXE .

Appuyer sur DRAW à l’aide de la touche

pour éditer le tracé de la représentation graphique de la fonction f et le tableau de valeurs particulières.

Pour quitter ce mode d’affichage en simultané reprendre la procédure et choisir OFF pour le paramètre du Dual Screen.

Autres paramètres de la fenêtre de tracé

Draw type

Plot : Le tracé est un ensemble de points. Connect : Le tracé est une courbe.

Coord

On : Les coordonnées du curseur s’affichent à l’écran. Off : Pas d’affichage des coordonnées du curseur.

Axes

On : Les axes sont représentés à l’écran. Off : les axes ne sont pas représentés à l’écran.

b) Tracer avec la fenêtre d’affichage initiale

Méthode 1

A partir de l’éditeur de fonctions

Nous avons préalablement saisie l’expression de la fonction (Cf : E ou F / Saisir une fonction donnée dans la calculatrice)

Sélectionner la fonction dont on souhaite obtenir la représentation graphique. Vérifier que seul la ligne ou se trouve l’expression de la fonction que l’on souhaite représenter possède un signe =

en surbrillance.

Si ce n’est pas le cas :

o Pour sélectionner une expression dont on souhaite

avoir la représentation graphique :

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne où se trouve l’expression de la fonction dont on souhaite tracer la courbe représentative.

(Application : deuxième ligne Y2= -x²+ x+ 3, [-5,6])

La ligne est alors en surbrillance. Appuyer sur SEL à l’aide de la touche

pour sélectionner le choix de sa représentation. Un signe = en surbrillance apparaît juste avant l’expression.

o Pour désélectionner une expression dont on ne

souhaite avoir la représentation graphique :

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne ou se trouve l’expression de la fonction dont on ne souhaite pas tracer la courbe représentative.

(Application : première ligne Y1= 3x+3)

La ligne est alors en surbrillance.

Appuyer sur SEL à l’aide de la touche

pour sélectionner le choix de sa non représentation. Un signe = en non surbrillance apparaît juste avant l’expression.

Dans notre Application :

o Vérifier bien que l’expression Y2 possède

un signe = en surbrillance.

o Désélectionner l’expression Y1 dont le signe = se trouve lui aussi en surbrillance. Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne Y1.

Choisir le type de trait pour la courbe :

Par Application pour obtenir un tracé avec une trait épais. Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne Y2 pour la mettre en surbrillance.

Appuyer sur STYL à l’aide de la touche

pour sélectionner le type de trait.

Appuyer sur

pour choisir un trait épais.

Appuyer sur la touche EXIT pour revenir au menu précédent.

Appuyer sur DRAW à l’aide de la touche

pour éditer le tracé de la représentation graphique de la fonction f.

Appuyer sur la touche EXIT pour revenir à l’éditeur de fonctions.

Méthode 2

A partir de l’éditeur de tableaux

Nous avons préalablement saisie l’expression de la fonction (Cf : E ou F / Saisir une fonction donnée dans la calculatrice), saisie les bornes de l’intervalles d’étude et afficher le tableau de valeurs( Cf : G/ Editer un tableau de valeurs).

en surbrillance.

Appuyer sur TABL à l’aide de la touche u pour accéder au tableau de valeurs.

Appuyer sur G.CON à l’aide de la touche

pour

éditer la représentation graphique de la fonction f.

Appuyer sur la touche EXIT pour revenir à l’éditeur de tableaux.

c) Zoomer sur la représentation graphique

A partir de l’écran graphique

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f (Cf : I / b) Tracer en conservant le mode d’affichage « standard »

Appuyer sur Zoom à l’aide de la touche

Modifier le facteur d’agrandissement du Zoom

Appuyer sur FACT à l’aide de la touche

Le facteur d’agrandissement par défaut est réglé sur 2 pour chacun des 2 axes. Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur la ligne ou se trouve le facteur que l’on souhaite modifier Saisir au clavier sa nouvelle valeur. Par Application on souhaite un facteur d’agrandissement de 3 pour les 2 axes. A savoir :

3l3l

Valider ces modifications à l’aide de la touche EXE.

Appuyer sur Zoom à l’aide de la touche

Effectuer un zoom avant

Appuyer sur Zoom à l’aide de la touche

Appuyer sur IN à l’aide de la touche

Positionner le curseur clignotant en forme de croix, à l’aide du pavé directionnel, pour effectuer un zoom autour de ce curseur.

Appuyer sur la touche EXE

Autres options de zoom possibles

Il est possible de zoomer sur le même principe à l’aide d’autres options. Par Application :

OUT

Permet d’effectuer un zoom arrière autour d’un point choisi. Le facteur choisi peut être préalablement choisit.

BOX Permet d’agrandir une zone de forme

rectangulaire. Placer le point clignotant à l’aide du curseur sur un des sommets du rectangle. Valider à l’aide de la touche EXE. Placer à nouveau le point clignotant sur le sommet opposé de la zone à agrandir. Valider à l’aide de la touche EXE.

AUTO La calculatrice zoom elle même (résultat

très aléatoire). ORIG Permet de revenir à la fenêtre initiale SQR

Transforme le repère orthogonal en un

repère orthonormal. PRE Permet de revenir au zoom précédent.

f :x x x

− ++

(,) ,

− = =−

10 x 10

− ≤≤

30 y 10

− ≤≤

Il est préférable de mener une réflexion sur le choix des caractéristiques de la fenêtre graphique avant d’éditer la courbe représentative de la fonction. Dans notre Application :

Le minimum de la fonction vaut -27 et le maximum de la fonction vaut

Le tableau de valeurs obtenue

de déterminer la valeur maximale et minimale de la fonction. Ces valeurs sont respectivement

Nous avons préalablement saisie l’expression de la fonction ( cf : E ou F / Saisir une fonction donnée dans la calculatrice)

en surbrillance.

Appuyer sur la touche

Le sous menu V-Window permet de définir les valeurs minimales et maximales de x et de y ainsi que l’échelle de graduations de chaque axe X scale et Y scale.

Se positionner, à l’aide du pavé directionnel, sur les paramètres à modifier. Appuyer sur la touche saisie. Si une valeur n,’est pas modifier appuyer sur la touche

d) Tracer en choisissant les paramètres d’affichage graphique

définie sur [-5 ; 6].

(Cf : H/ Déterminer les extrema d’une fonction sur un intervalle) nous a permis

f 0 5 3 25

A partir de l’éditeur de fonctions

V-Window

à l’aide des la touches

EXE

pour valider chaque nouvelle

du pavé numérique pour passer à la suivante.

f 5 f 6 27( ) ()

3 25

− ≤≤

Nous allons choisir les paramètres suivant pour la fenêtre d’affichage :

10 x 10

30 y 10− ≤≤

Graduation de 1 (X scale) sur l’axe des abscisses. Graduation de 5 (Y scale) sur l’axe des ordonnées.

La variable Xdot est automatiquement recalculée par la calculatrice en fonction des valeurs rentées pour Xmin et Xmax

A savoir :

-10l10l1lN

-30l10l5l

Remarque : Après chaque valeur saisie appuyer sur la touche Si vous ne modifiez pas une valeur, pour passer à la suivante appuyer sur la touche

Appuyer sur la touche fonctions.

Appuyer sur

DRAW

éditer le tracé de la représentation graphique de la fonction f.

EXIT

pour revenir à l’éditeur de

à l’aide de la touche u pour

du pavé directionnel.

EXE

Application :

f :x x x

−+ +

Application :

f :x x x

−+ +

Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la courbe (Cf) avec l’axe des abscisses.

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f (Cf : I / b, c, d) Tracer …

Appuyer sur G-Solv à l’aide des la touches

Appuyer sur ROOT à l’aide de la touche

Le curseur se déplace automatiquement sur le premier point recherché.

Pour obtenir les autres points déplacer le curseur clignotant en forme de croix sur la courbe dans leur direction à l’aide du pavé directionnel

Mémoriser les coordonnées des points d’intersection

Il est possible de mémoriser les coordonnées de certains points de la courbe dans un tableau de valeurs. Pour cela : régler le paramètre Dual Screen de la fenêtre trace en mode GtoT (Cf : I a) Régler les paramètres de la

fenêtre de tracé)

Reprendre la démarche décrite ci-dessus.

Appuyer sur la touche EXE pour mémoriser dans le tableau les coordonnées des points.

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f (Cf : I / b,c,d) Tracer …

Appuyer sur TRACE à l’aide des la touches

Déplacer le curseur clignotant en forme de croix sur la courbe à l’aide du pavé directionnel

Mémoriser certaines valeurs

fenêtre de tracé)

Déplacer le curseur clignotant en forme de croix sur la courbe à l’aide du pavé directionnel

Appuyer sur la touche EXE pour mémoriser dans le tableau les coordonnées des points.

J. Déplacer un point sur une courbe et lire les coordonnées de ce point

définie sur [-5 ; 6].

A partir de l’écran graphique

! , $.

K. Déterminer les coordonnées des points d’intersection d’une courbe avec l’axe des

f :x x x

−+ +

abscisses.

Application :

définie sur [-5 ; 6].

Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la courbe (Cf) avec l’axe des abscisses.

A partir de l’écran graphique

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f (Cf : I / b, c, d) Tracer …

Appuyer sur G-Solv à l’aide des la touches

Appuyer sur ROOT à l’aide de la touche

Le curseur se déplace automatiquement sur le premier point recherché.

Pour obtenir les autres points déplacer le curseur clignotant en forme de croix sur la courbe dans leur direction à l’aide du pavé directionnel

! , $

Mémoriser les coordonnées des points d’intersection

fenêtre de tracé)

Reprendre la démarche décrite ci-dessus.

Appuyer sur la touche EXE pour mémoriser dans le tableau les coordonnées des points.

L. Déterminer les coordonnées des points d’intersection d’une courbe avec l’axe des

f :x x x

−+ +

f :x x x

−+ +

ordonnées.

Application :

définie sur [-5 ; 6].

Déterminer les coordonnées du point d’intersection de la courbe (Cf) avec l’axe des ordonnées.

A partir de l’écran graphique

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f (Cf : I / b, c ,d) Tracer …

Appuyer sur G-Solv à l’aide des la touches

Appuyer sur Y.ICPT à l’aide de la touche

Le curseur se déplace automatiquement sur le point recherché.

Mémoriser les coordonnées du point d’intersection

Il est possible de mémoriser les coordonnées du point d’intersection de la courbe et ce l’axe des ordonnées dans un tableau de valeurs. Pour cela : régler le paramètre Dual Screen de la fenêtre trace en mode GtoT (Cf : I a) Régler les paramètres de la

fenêtre de tracé)

Reprendre la démarche décrite ci-dessus.

Appuyer sur la touche EXE pour mémoriser dans le tableau les coordonnées des points.

Application :

f :x x x

−+ +

M. Déterminer le maximum ou le minimum local d’une fonction sur un intervalle

définie sur [-5 ; 6].

Déterminer les extrema de f sur [-5 ; 6].

A partir de l’écran graphique

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f ( cf : I) Tracer …

Appuyer sur G-Solv à l’aide des la touches

Appuyer sur MAX à l’aide de la touche

Le curseur se déplace automatiquement sur le sommet recherché.

Appuyer sur G-Solv à l’aide des la touches

Appuyer sur MIN à l’aide de la touche w.

La calculatrice ne trouve pas le minimum de f sur l’intervalle [-10 ; 10] correspondant aux paramètres d’affichage de la fenêtre graphique.

En effet pour déterminer un extremum graphiquement la calculatrice sélectionne le(s) point(s) dont le coefficient directeur de la tangente en ce point est nul.

Mémoriser les coordonnées du maximum

fenêtre de tracé)

Reprendre la démarche décrite ci-dessus.

Appuyer sur la touche EXE pour mémoriser dans le tableau les coordonnées des points.

f :x x x

−+ +

()

⊳

Application :

On considère

Donner une valeur approchée de R à la calculatrice.

Nous avons préalablement tracé la représentation graphique de la fonction f (Cf : I) Tracer …

Nous avons effectué un zoom sur (Cf : I/Tracer la courbe représentative d’une fonction f/ Zoomer …)

Appuyer sur

N. Représenter graphiquement une aire et en donner une valeur approximative

R f x dx

définie sur [-5 ; 6].

∫

−

. Représenter sur le graphique la partie du plan dont l’aire est représentée par R.

A partir de l’écran graphique

G-Solv

à l’aide des la touches

à l’aide de la touche u

à l’aide de la touche

∫

Casio GRAPH 35+ USB BROCHURE

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