Capítulo
Gráficos e Cálculos
Estatísticos
Este capítulo descreve como introduzir, em listas, dados estatísticos,
e como calcular os valores médios, máximos e outros valores
estatísticos. Também ensina a efectuar cálculos de regressão.
1. Antes de efectuar cálculos estatísticos
2. Exemplos de cálculos estatísticos
3. Como calcular e desenhar gráficos de dados estatísticos de
variável simples
4. Como calcular e desenhar gráficos de dados estatísticos de
variáveis binárias
5. Como desenhar gráficos manualmente
6. Como efectuar cálculos estatísticos
Importante!
•Este capítulo contém um número de capturas de ecrãs de gráficos. Em cada caso,
foram introduzidos novos valores de dados, de forma a realçar as características
particulares do gráfico desenhado. Repare que quando tentar desenhar um gráfico
idêntico, a calculadora usará os valores de dados introduzidos por si usando a
função de lista. Por isso, os gráficos que aparecerão no ecrã, quando efectuar uma
operação de execução de gráficos, serão provavelmente algo diferentes daqueles
ilustrados neste manual.
7
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
1. Antes de efectuar cálculos
estatísticos
No menu principal, seleccione o ícone STAT para entrar no Modo STAT e visualizar
a lista de dados estatísticos.
Utilize a lista de dados estatísticos para introduzir dados e efectuar os cálculos
estatísticos.
Utilize f, c, d e e para
mover o realce pelas listas.
P. 9 7
P. 121
P. 8 5
P. 8 6
P. 8 3
P. 8 4
P. 8 4
P. 7 9
1 (GRPH) .... Menu de gráficos
2 (CALC) ..... Menu de cálculos estatísticos
3 (SRT•A) .... Ordenamento crescente
4 (SRT•D).... Ordenamento decrescente
[
1 (DEL) ........ Apagar um só item de dados
2 (DEL•A) .... Apagar todos os dados
3 (INS) ......... Inserir item de dados
Prima [ para voltar ao menu anterior.
•Os procedimentos a seguir para a edição de dados são idênticos aos utilizados
para as funções de listas. Para mais detalhes, veja “Capítulo 6 Funções de lista”.
1234[
1234 [
2. Exemplos de cálculos estatísticos
Feita a introdução de dados, poderá utilizá-los para criar um gráfico e verificar as
tendências. Poderá também utilizar uma variedade de diferentes cálculos de
regressão para analisar esses dados.
Exemplo Como introduzir os seguintes dois grupos de dados e efectuar
96
cálculos estatísticos.
0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2
–2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
kk
k Como introduzir dados em listas
kk
Introduza dois grupos de dados nas List 1 e List 2.
a.fwb.cw
c.ewewf.cw
e
-c.bwa.dw
b.fwcwc.ew
Uma vez introduzidos os dados, poderá usá-los para desenhar gráficos ou em
cálculos estatísticos.
•Os valores a introduzir poderão ter até 10 dígitos (mantissa de 9 dígitos e expoente
de 2 dígitos, quando se utilizar o formato exponencial). Dos valores das células
de tabela de dados estatísticos, apenas se vêem seis dígitos.
•Poderá utilizar as teclas f, c, d e e para mover o realce para qualquer
célula das listas, para a introdução de dados.
kk
k Dados de plotagem
kk
Exemplo Como especificar o Gráfico 1 para não desenhar (OFF) e o Gráfico
Enquanto visualiza a lista de dados estatísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o
menu de gráficos.
•Poderá especificar a situação de desenhar/não desenhar do gráfico, o tipo do
•Poderá premir qualquer tecla de função (1,2,3) para desenhar um gráfico,
P. 9 9
•A definição inicial do tipo de gráfico para todos os gráficos (do Gráfico 1 ao
3 para desenhar (ON), e utilizar o Gráfico 3 para plotar os dados
introduzidos como List 1 e List 2 dos dados estatísticos acima.
1(GRPH)
1234 [
1 (GPH1) ..... desenho do Gráfico 1
2 (GPH2) ..... desenho do Gráfico 2
3 (GPH3) ..... desenho do Gráfico 3
[
1 234 [
1(SEL) ......... selecção de gráficos (GPH1, GPH2, GPH3)
4(SET) ......... definições de gráficos (tipo de gráfico, atribuições de listas)
Prima [ para voltar ao menu anterior.
gráfico e outras definições gerais, para cada um dos gráficos do menu de gráficos
(GPH1, GPH2, GPH3).
sem ter em conta a localização actual do realce na lista de dados estatísticos.
Gráfico 3) é diagrama de dispersão, mas poderá alterá-la para qualquer dos
diversos tipos de gráfico.
97
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
kk
k Como plotar um diagrama de dispersão
kk
É, muitas vezes, difícil descobrir, à simples vista, a relação existente entre dois
conjuntos de dados (tal como a altura e o tamanho dum sapato). No entanto, tais
relações tornam-se claras, muitas vezes, quando plotamos os dados num gráfico,
usando um conjunto como valores de
uu
uComo plotar um diagrama de dispersão
uu
Exemplo Como plotar os dados introduzidos na List 1 e List 2 de dados
•A predefinição utiliza automaticamente os dados da List 1 como valores do eixo
•Para voltar à lista de dados estatísticos, prima Q.
kk
k Como alterar os parâmetros dos gráficos
kk
Utilize os procedimentos seguintes para especificar a situação de desenho/nãodesenho do gráfico, tipo de gráfico e outras definições gerais, para cada um dos
gráficos do menu de gráficos (GPH1, GPH2, GPH3).
estatísticos.
1(GPH1)
x e os da List 2, como valores do eixo y. Cada conjunto de dados x/y é um ponto
no diagrama de dispersão.
1. Situação de desenho/não-desenho do gráfico (SELECT)
Poderá usar o seguinte procedimento para especificar a situação de desenho (On)/
não-desenho (Off) de cada um dos gráficos do menu de gráficos.
uu
uComo especificar a situação de desenho/não-desenho de um
uu
gráfico
1. Enquanto visualiza o menu de gráficos, prima [1 (SEL) para visualizar o
ecrã activação/desactivação de gráficos.
1(GRPH)
[1(SEL)
x e o outro como valores de y.
123 4
1 (On) .......... Gráfico activado (desenho de gráfico)
2 (Off) .......... Gráfico desactivado (Não-desenho de gráfico)
4 (DRAW) .... Desenhar todos os gráficos activados (On)
• Note que a programação S-Grph1 é para o Gráfico 1 (GPH1 do menu de gráficos),
98
S-Grph2 para o Gráfico 2 e S-Grph3 para o Gráfico 3.
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
2. Utilize f e c para mover o realce para o gráfico cuja situação de desenho
(On)/não-desenho (Off) quer alterar e prima 1 (On) ou 2 (Off).
3. Para voltar ao menu de gráficos, prima Q.
uu
uComo desenhar um gráfico
uu
Exemplo Como desenhar um diagrama de dispersão apenas no Gráfico 3
1(GRPH)[1(SEL)
2(Off)
cc1(On)
123 4
4(DRAW)
2. Definições gerais dos gráficos (SET)
Esta secção descreve como utilizar o ecrã de definições gerais dos gráficos para
fazer as seguintes definições para cada gráfico (GPH1,GPH2,GPH3).
• Tipo de gráfico
A definição inicial do tipo de gráfico, para todos os gráficos, é de gráfico de dispersão.
Poderá seleccionar um, de uma variedade de outros tipos de gráficos estatísticos,
para cada gráfico.
• Lista de dados
A definição inicial é List 1 de dados estatísticos, para os dados com uma variável e
List 1 e 2, para os dados com variáveis binárias. Pode especificar a lista de dados
estáticos que quer utilizar para desenhar o gráfico.
• Frequência
Normalmente, cada item de dados ou par de dados, da lista de dados estatísticos é
representado num gráfico como um ponto. Está, contudo, a trabalhar com um grande
número de itens de dados, e isto poderá ser um problema, devido ao número de
pontos de marcação no gráfico. Quando isto suceder, poderá especificar uma lista
de frequência que contenha valores, indicando o número de instâncias (a frequência)
dos itens de dados, nas células correspondentes das listas que está a utilizar para
os dados de
para os múltiplos itens de dados, o que torna o gráfico mais legível.
• Tipo de marca
Esta definição permite-lhe especificar a forma dos pontos de plotagem no gráfico.
x e os dados de y. Uma vez feito isto, apenas um ponto será marcado
99
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
uu
uComo visualizar o ecrã de definições gerais de gráfico (SET)
uu
Enquanto visualiza o menu de gráficos, prima [4 (SET) para visualizar o ecrã
de definições gerais de gráfico.
1(GRPH)
[4(SET)
•As definições aqui ilustradas são apenas exemplos. As do seu ecrã poderão ser
algo diferentes.
uu
uComo seleccionar a área de StatGraph
uu
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições gerais de gráfico, utilize f e c para
mover o realce para o item StatGraph.
2. Utilize o menu de teclas de função para seleccionar a área do StatGraph que
quer.
1 (GPH1) ..... Graph 1
2 (GPH2) ..... Graph 2
3 (GPH3) ..... Graph 3
uu
uComo seleccionar o tipo de gráfico (G-Type)
uu
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições gerais de gráfico, utilize f e c para
mover o realce para o item G-Type.
1234
100
1234[
2. Utilize o menu de teclas de função para seleccionar o tipo de gráfico que quer.
1 (Scat) ........Diagrama de dispersão
xy) ........... Gráfico de linhas xy
2 (
3 (Pie) ..........Gráfico de maçã
4 (Stck) ........ Gráfico de barras empilhadas
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
[
1234 [
1 (Hist) .........Histograma
2 (Box) ......... Gráfico de caixa-média
3 (N•Dis) ...... Curva de distribuição normal
[
1234 [
1 (X) ............ Gráfico de regressão linear
2 (Med) ........ Gráfico de média-média
3 (X^2) ......... Gráfico de regressão quadrática
[
1234 [
1 (Log) ......... Gráfico de regressão logarítmica
2 (Exp) ......... Gráfico de regressão exponencial
3 (Pwr) ......... Gráfico de regressão potencial
[
1 (Bar) ......... Gráfico de barras
2 (Line) ........ Gráfico de linhas
3 (Both) ....... Gráfico de barras e gráfico de linhas
Prima [ para voltar ao menu anterior.
uu
uComo seleccionar a lista de dados do eixo
uu
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições de gráfico, utilize f e c para mover o
realce para o item XList.
1234 [
x (XList)
1234[
101
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
2. Utilize o menu de teclas de função para seleccionar o nome da lista de dados
estatísticos cujos valores quer no eixo
1 (List1) ....... Lista 1
2 (List2) ....... Lista 2
3 (List3) ....... Lista 3
4 (List4) ....... Lista 4
[
x do gráfico.
1 (List5) ....... Lista 5
2 (List6) ....... Lista 6
Prima [ para voltar ao menu anterior.
uu
uComo seleccionar a lista de dados do eixo
uu
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições de gráfico, utilize f e c para mover o
realce para o item do YList.
2. Utilize o menu de teclas de função para seleccionar o nome da lista de dados
estatísticos cujos valores quer no eixo
1 (List1) ....... Lista 1
2 (List2) ....... Lista 2
3 (List3) ....... Lista 3
4 (List4) ....... Lista 4
[
1 (List5) ....... Lista 5
2 (List6) ....... Lista 6
Prima [ para voltar ao menu anterior.
y do gráfico.
1234[
y (YList)
1234[
1234[
102
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
uu
uComo seleccionar a lista de dados de frequência (Freq)
uu
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições de gráfico, utilize f e c para mover o
realce para o item Freq.
1234[
2. Utilize o menu de teclas de função para seleccionar a definição da frequência
que quer.
1 (1) ............. Plota todos os dados (1 a 1)
2 (List1) ....... Os dados da Lista 1 são dados de frequência.
3 (List2) ....... Os dados da Lista 2 são dados de frequência.
4 (List3) ....... Os dados da Lista 3 são dados de frequência.
[
1234 [
1 (List4) ....... Os dados da Lista 4 são dados de frequência.
2 (List5) ....... Os dados da Lista 5 são dados de frequência.
3 (List6) ....... Os dados da Lista 6 são dados de frequência.
Prima [ para voltar ao menu anterior.
uu
uComo seleccionar o tipo de marca de plotagem (M-Type)
uu
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições de gráfico, utilize f e c para mover o
realce para o item M-Type.
1234
2. Utilize o menu de teclas de função para seleccionar a marca de plotagem que
quer.
) ............ Plotagem usando
1 (
2 (X) ............ Plotagem usando X
3 (•).............. Plotagem usando •
103
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
uu
uPara seleccionar a lista de dados para um gráfico de maçã, gráfico
uu
de barras empilhadas, gráfico de barras ou gráfico de linhas
(Data).
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições de gráfico, utilize f e c para mover o
realce para o item Data.
2. Utilize o menu das teclas de função para seleccionar o nome da lista de dados
estadísticos cujos valores deseja utilizar.
1 (List1) ....... Lista 1
2 (List2) ....... Lista 2
3 (List3) ....... Lista 3
4 (List4) ....... Lista 4
[
1234[
104
1 (List5) ....... Lista 5
2 (List6) ....... Lista 6
Prima [ para voltar ao menu anterior.
uu
uPara seleccionar a lista de dados para um gráfico de barras e gráfico
uu
de linhas combinado (Both)
1. Enquanto visualiza o ecrã de definições de gráfico, utilize f e c para mover o
realce para o item Bar.
2. Utilize o menu das teclas de função para seleccionar o nome da lista de dados
estadísticos cujos valores deseja utilizar.
1 (List1) ....... Lista 1
2 (List2) ....... Lista 2
3 (List3) ....... Lista 3
4 (List4) ....... Lista 4
[
1 (List5) ....... Lista 5
2 (List6) ....... Lista 6
Prima [ para voltar ao menu anterior.
1234[
1234[
1234[
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
3. Utilize f e c para mover o realce para o item Line.
1234[
4. Utilize o menu de teclas de funções para seleccionar o nome da lista de dados
estadísticos cujos valores deseja utilizar.
1 (List1) ....... Lista 1
2 (List2) ....... Lista 2
3 (List3) ....... Lista 3
4 (List4) ....... Lista 4
[
P. 100
(G-Type)
(
1 (List5) ....... Lista 5
2 (List6) ....... Lista 6
Prima [ para voltar ao menu anterior.
kk
k Como desenhar um gráfico de linhas xy
kk
Os itens de dados emparelhados poderão ser usados para plotar um diagrama de
dispersão. Um diagrama de dispersão em que os pontos estão unidos é um gráfico
xy)
xy.
de linhas
Prima Q para voltar à lista de dados estatísticos.
kk
k Como seleccionar o tipo de regressão
kk
Desenhados os gráficos dos dados estatísticos, poderá utilizar o menu de funções,
situado na parte inferior do visor, para seleccionar um, de entre uma variedade de
diferentes tipos de regressão.
1 (X) ............ Regressão linear
2 (Med) ........ Linha de média-média
3 (X^2) ......... Regressão quadrática
1234[
1234 [
105
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
[
1 (Log) ......... Regressão logarítmica
2 (Exp) ......... Regressão exponencial
3 (Pwr) .........Regressão potencial
4 (2VAR)...... Resultados estatísticos de variáveis binárias
Prima [ para voltar ao menu anterior.
kk
k Como visualizar os resultados de cálculos estatísticos
kk
Sempre que efectuar um cálculo de regressão, aparecerão no visor os parâmetros
da fórmula de regressão (tal como
utilizá-los para obter os resultados do cálculo estatístico.
Os parâmetros de regressão serão calculados assim que premir uma tecla de função
para seleccionar o tipo de regressão, enquanto visualiza um gráfico.
Exemplo Como visualizar os resultados do cálculo dos parâmetros de
kk
k Como desenhar um gráfico dos resultados do cálculo
kk
Poderá utilizar o menu dos resultados do cálculo dos parâmetros para desenhar um
gráfico da fórmula de regressão visualizada.
regressão logarítmica enquanto visualiza um diagrama de
dispersão.
[1(Log)
estatístico
a e b na regressão linear y = ax + b). Poderá
1234
106
P. 1 1 9
1234
3 (COPY)..... Guarda a fórmula de regressão visualizada como função de
4 (DRAW) .... Faz um gráfico da fórmula de regressão visualizada.
gráfico
P. 105
P. 101
(G-Type)
(Hist)
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
Exemplo Como desenhar um gráfico duma regressão logarítmica
Enquanto visualiza os resultados do cálculo dos parâmetros de regressão logarítmica,
prima 4 (DRAW).
4(DRAW)
Para mais detalhes sobre os significados dos itens do menu de funções situado na
parte inferior do visor, veja “Como seleccionar o tipo de regressão”.
3. Como calcular e desenhar gráficos
dos dados estatísticos de variável
simples
Os dados de variável simples são dados com uma só variável. Se estiver a calcular
a altura média dos membros de uma turma, por exemplo, apenas existe uma variável
(a altura).
As estatísticas de variável simples incluem a distribuição e a soma. Para estas
estatísticas estão disponíveis os seguintes três tipos de gráficos.
kk
k Histograma
kk
A partir da lista de dados estatísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [4 (SET) e depois mude o tipo de gráfico do gráfico que quer
utilizar (GPH1,GPH2,GPH3) para Histograma
Introduza os dados em uma lista, faça as definições requeridas, e desenho o gráfico.
P. 101
(G-Type)
(Box)
kk
k Gráfico do tipo “caixa”
kk
Este tipo de gráfico permite-lhe ver como está agrupado, dentro duma amplitude
específica, um grande número de itens de dados. Uma caixa contém todos os dados
duma área desde o primeiro quartil (Q1) até o terceiro quartil (Q3), com uma linha
desenhada na mediana (Med). Linhas chamadas “suíças” sobem de cada extremo
da caixa para o mínimo e o máximo dos dados.
A partir da lista de dados estatísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [4 (SET) e depois mude o tipo de gráfico do gráfico que quer
utilizar (GPH1,GPH2,GPH3) para gráfico de caixas.
107
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
minX
Med
Q1
Q3
P. 101
(G-Type)
(N•Dis)
kk
k Curva de distribuição normal
kk
O gráfico da curva de distribuição normal é feito por meio da seguinte função de
distribuição normal.
1
y
=
(2 π) xσ
A distribuição das características dos itens criados de acordo com algum padrão
fixo (tal como o comprimento) pertence à distribuição normal. Quanto mais itens de
dados houver, tanto mais perto estará a sua distribuição da distribuição normal.
A partir da lista de dados estatísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [4 (SET) e depois mude o tipo de gráfico do gráfico que quer
utilizar (GPH1.GPH2.GPH3) para distribuição normal.
kk
k Como visualizar os resultados estatísticos de variável
kk
simples
As estatísticas de variável simples poderão ser expressas por gráficos ou pelos
valores dos parâmetros. Quando se visualizam estes gráficos, o menu da parte
inferior do visor tem o seguinte aspecto.
1 (1VAR)...... Menu dos resultados de cálculos de variável simples
Ao premir 1 (1VAR) visualizará o seguinte ecrã
1(1VAR)
2
(
)
x –
x
–
2
2xσ
n
e
n
1 234
maxX
108
P. 100
(G-Type)
(Pie)
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
A seguir, descreve-se o significado de cada um dos parâmetros.
_
x ...................... Média dos dados
Σ
x .................... Soma dos dados
2
x
.................. Soma dos quadrados
Σ
xσn .................. Desvio padrão populacional
xσn-1 ................ Desvio padrão de amostragem
n ...................... Número de itens de dados
minX................ Mínimo
Q1 ...................Primeiro quartil
Med .................Mediana
Q3 ................... Terceiro quartil
maxX............... Máximo
Mod .................Modo
•Prima 4 (DRAW) para voltar ao original gráfico estatístico de variável simples.
kk
k Gráfico de maçã
kk
A partir da lista de dados estadísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [ 4 (SET) e, em seguida, mude o tipo de gráfico que quer utilizar
(GPRH1, GPH2, GPH3) para gráfico de maçã. A seguir, mova o realce para “Display” e prima 1 ou 2 para seleccionar o formato dos dados do gráfico de maçã.
1 (%) ............ Os valores visualizados mostram a percentagem de todos os
2 (Data) ....... Os valores visualizados mostram os dados reais.
Prima Q para desenhar o gráfico.
Exemplo Para introduzir os seguintes dados na lista 1 e utilizá-la para
• Um gráfico de maçã pode ter até oito itens de dados. Tentar desenhar um gráfico
de maçã para uma lista que tenha mais de oito itens de dados causa um erro
(Dim ERROR).
•Apenas dados positivos podem ser incluídos em um gráfico de maçã. Tentar
desenhar um gráfico de maçã para uma lista que inclua dados negativos causa
um erro (Ma ERROR).
•As definições da janela de visualização não são aplicadas aos gráficos de maçã.
• Um gráfico de maçã não pode ser sobreposto com um outro gráfico.
•Os valores que aparecem em um gráfico de maçã são atribuídos automaticamente
às variáveis correspondentes (A, B, C, etc.).
dados que cada segmento da maçã representa.
desenhar um gráfico de maçã: 18.0, 13.5, 4.5, 31.5, 22.5
1(GRPH)[4(SET)
1(GPH1)c
3(Pie)c
1(List1)c
1(%)Q
1(GRPH)1(GPH1)
109
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
•Realizar um operação de traçado (!1 (TRCE)) com um gráfico de maçã no
visor faz que o ponteiro apareça no segmento mais alto. Premir e e d move
o ponteiro para os seguintes vizinhos.
•Enquanto visualiza um gráfico de maçã, pode alternar entre os dois formatos de
dados (percentagem e dados) premindo !4 (CHNG).
•Não é possível desenhar gráficos de maçã múltiplos no mesmo ecrã.
•Os valores percentuais mostrados nos gráficos de maçã são cortados para duas
casas decimais.
uu
u Realização de operações matemáticas utilizando os dados, de um
uu
gráfico de maçã
Premir !3 (GSLV) faz que o cursor apareça na parte inferior do ecrã. Logo,
pode realizar operações matemáticas utilizando os dados do gráfico.
Exemplo Para realizar a operação A + B
Depois de desenhar o gráfico de maçã, realize a seguinte operação.
!3(GSLV)
aA+aB
w
O resultado mostra que A e B representam 35% dos dados.
kk
k Gráfico de barras empilhadas
kk
A partir da lista de dados estadísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
P. 100
(G-Type)
gráficos, prima [ 4 (SET) e, em seguida, mude o tipo de gráfico que quer utilizar
(GPH1, GPH2, GPH3) para gráfico de barras empilhadas.
(Stck)
Prima Q parar desenhar o gráfico.
110
Exemplo Para introduzir os seguintes dados na Lista 1 e utilizá-la para
•Um gráfico de barras empilhadas pode ter até oito itens de dados. Tentar desenhar
desenhar um gráfico de barras empilhadas: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5,
22,5
1(GRPH)[4(SET)
1(GPH1)c
4(Stck)c
1(List1)Q
1(GRPH)1(GPH1)
um gráfico de barras empilhadas para uma lista que tenha mais de oito itens de
dados causa um erro (Dim ERROR).
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
• Apenas dados positivos podem ser incluídos em um gráfico de barras empilhadas.
Tentar desenhar um gráfico de barras empilhadas para uma lista que inclua dados
negativos causa um erro (Ma ERROR).
• Um gráfico de barras empilhadas não pode ser sobreposto com um outro gráfico.
•As definições da janela de visualização não são aplicadas aos gráficos de barras
empilhadas.
•A seguinte visualização mostra o que acontece se realiza uma operação de
traçado (! 1 (TRCE)) com um gráfico de barras empilhadas no visor.
!1(TRCE)
R
•Premir f e c move o realce para cima e para baixo dentro do mesmo gráfico.
•Se tiver mais de um quadro de barras empilhadas no ecrã, utilize d e e para
mover entre eles.
uu
u Ligação dos segmentos de gráficos de barras empilhadas com
uu
linhas de ligação
Enquanto visualiza vários gráficos de barras empilhadas, prima !4(CNCT) para
ligar os seus segmentos com linhas de ligação.
Redesenhe os gráficos de barras empilhadas para apagar as linhas de ligação.
P. 101
(G-Type)
(Bar)
kk
k Gráfico de barras
kk
A partir da lista de dados estadísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [ 4 (SET) e, em seguida, mude o tipo de gráfico que quer utilizar
(GPH1, GPH2, GPH3) para gráfico de barras.
Prima Q para desenhar o gráfico.
111
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
112
P. 8
P. 101
(G-Type)
(Line)
P. 8
Exemplo Para introduzir os seguintes dados na Lista 1 e utilizá-la para
• Um gráfico de barras pode ter até oito itens de dados. Tentar desenhar um gráfico
•O eixo-
• Um gráfico de barras pode ser sobreposto apenas com um gráfico de linhas.
•Premir ! 1 (TRCE) com um gráfico de barras no visor activa a operação de
•Não é possível desenhar gráficos de barras múltiplos no mesmo ecrã.
kk
k Gráfico de linhas
kk
A partir da lista de dados estatísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [ 4 (SET) e, em seguida, mude o tipo de gráfico que quer utilizar
(GPH1, GPH2, GPH3) para gráfico de linhas.
Prima Q para desenhar o gráfico.
Exemplo Para introduzir os seguintes dados na Lista 1 e utilizá-la para
• Um gráfico de linhas pode ter até 14 itens de dados. Tentar desenhar um gráfico
•O eixo-
• Um gráfico de linhas pode ser sobreposto apenas com um gráfico de barras.
desenhar um gráfico de barras: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5, 22,5
1(GRPH)[4(SET)
1(GPH1)c
[[[[1(Bar)c
1(List1)Q
1(GRPH)1(GPH1)
de barras para uma lista que tenha mais de oito itens de dados causa um erro
(Dim ERROR).
x de um gráfico de barras é fixo. O eixo-y é controlado pelas definições da
janela de visualização apenas quando se especifica Man (manual) para S-Wind
(definição da janela de visualização de gráfico estadístico) no ecrã de
configuração.
Isso é feito pela selecção de 3 (Both) ao especificar o tipo de gráfico.
traço. Utilize d e e para mover o ponteiro.
desenhar um gráfico de linhas: 18,0, 13,5, 4,5, 31,5, 22,5
1(GRPH)[4(SET)
1(GPH1)c
[[[[2(Line)c
1(List1)Q
1(GRPH)1(GPH1)
de linhas para uma lista que tenha mais de 14 itens de dados causa um erro
(Dim ERROR).
x de um gráfico de linhas é fixo. O eixo-y é controlado pelas definições da
janela de visualização apenas quando se especifica Man (manual) para S-Wind
(definição da janela de visualização de gráfico estadístico) no ecrã de
configuração.
Isso é feito pela selecção de 3 (Both) ao especificar o tipo de gráfico.
P. 101
(G-Type)
(Both)
P.8
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
•Premir ! 1 (TRCE) com um gráfico de linhas no visor activa a operação de
traçado. Utilize d e e para mover o ponteiro.
•Não é possível desenhar gráficos de linhas múltiplos no mesmo ecrã.
kk
k Gráfico de barras e gráfico de linhas
kk
A partir da lista de dados estadísticos, prima 1 (GRPH) para visualizar o menu de
gráficos, prima [4 (SET) e, em seguida, mude o tipo de gráfico que quer utilizar
(GPH1, GPH2, GPH3) para ambos.
Quando Auto está especificado para o item S-Wind (definição da janela de
visualização de gráfico estadístico) no ecrã de configuração, você pode mover o
realce para o item AutoWin e premir 1, 2 ou 3 para fazer uma das definições
a seguir.
1 (Sep.G)..... Esta definição faz que cada gráfico seja desenhado em áreas
2 (O.Lap) ..... Esta definição sobrepõe os dois gráficos sobre cada outro.
3 (Norm) ...... Esta definição também sobrepõe os dois gráficos, sem que
Prima Q para desenhar o gráfico.
Exemplo Desenhe um gráfico que mostre a
•Premir ! 1 (TRCE) com um gráfico no visor activa a operação de traçado.
Utilize d e e para mover o ponteiro.
•Não é possível desenhar gráficos de barras e linhas múltiplos no mesmo ecrã.
diferentes no visor, sem sobrepô-los. No entanto, os dois
gráficos compartilham as mesmas coordenadasé visualizado somente para o gráfico de barras.
Cada gráfico, entretanto, pode ter o seu próprio eixoindependente.
ambos utilizem as mesmas coordenadas-
precipitação em uma certa cidade como
um gráfico de barras e a temperatura
média como um gráfico de linha.
Introduza os dados de precipitação na
Lista 1, e os dados da temperatura na Lista
2. Utilize o seguinte procedimento para
desenhar o gráfico.
1(GRPH)[4(SET)
1(GPH1)c
[[[[3(Both)c
1(List1)c
2(List2)c
1(Sep.G)Q
1(GRPH)1(GPH1)
x, e o eixo-x
x e y.
Lista 1 Lista 2
1 100 5
2 150 4
3 200 11
4 400 16
5 300 20
6 800 24
7 750 31
8 200 32
9 350 29
10 500 24
11 80 18
12 80 6
113
y
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
4. Como calcular e desenhar gráficos de
dados estatísticos de variáveis
binárias
Em “Como plotar um diagrama de dispersão”, mostrámos um diagrama de dispersão
e depois, efectuámos um cálculo de regressão logarítmica. Vamos usar o mesmo
procedimento para examinar as seis funções de regressão.
kk
k Gráfico de regressão linear
kk
P. 105
A regressão linear plota uma linha recta, que passa perto de tantos pontos de dados
quantos possíveis, e dá valores para a inclinação e intersecções de
y quando x = 0) da linha.
de
A representação gráfica desta relação é um gráfico de regressão linear.
(G-Type)
(GPH1)
Q1(GRPH)[4(SET)c
(Scat)
1(Scat)
Q1(GRPH)1(GPH1)
(X)
1(X)
4(DRAW)
Seguem-se os significados dos parâmetros acima.
a ...... Coeficiente de regressão (inclinação)
b ...... Te rmo da constante de regressão (intersecção de y)
r ...... Coeficiente da correlação
y (coordenada
1234
114
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
kk
k Gráfico de média-média
kk
P. 105
Quando se suspeita que existe um número de valores extremos, poderá ser utilizado
um gráfico de média-média, em lugar do método de mínimos quadrados. Este é
também um tipo de regressão linear mas minimiza os efeitos dos valores extremos.
É particularmente útil na criação de regressões lineares de alta fiabilidade a partir
de dados que incluam flutuações irregulares, tais como levantamentos sazonais.
2(Med)
4(DRAW)
Seguem-se os significados dos parâmetros acima.
a ...... Inclinação do gráfico de média-média
b ...... Intersecção de y do gráfico de média-média
kk
k Gráfico de regressão quadrática
kk
Um gráfico de regressão quadrática representa a ligação dos pontos dos dados de
P. 105
um diagrama de dispersão. É, na verdade, uma dispersão de todos os pontos
suficientemente perto para serem ligados. A fórmula que a representa é a regressão
quadrática.
3(X^2)
1234
4(DRAW)
1234
115
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
Seguem-se os significados dos parâmetros acima.
a ...... Primeiro coeficiente de regressão
b ...... Segundo coeficiente de regressão
c ...... Te rmo da constante de regressão (intersecção de y)
kk
k Gráfico de regressão logarítmica
kk
A regressão logarítmica expressa y como uma função logarítmica de x. A fórmula
P. 106
da regressão logarítmica normalizada é
x, a fórmula corresponde à fórmula de regressão linear y = a + bX.
X = log
[1(Log)
4(DRAW)
Seguem-se os significados dos parâmetros acima.
a ...... Te rmo da constante de regressão
b ...... Coeficiente da regressão (inclinação)
r ...... Coeficiente da correlação
kk
k Gráfico de regressão exponencial
kk
P. 106
A regressão exponencial expressa y como uma proporção da função exponencial
x. A fórmula da regressão exponencial normalizada é y = a × e
de
tomarmos os logaritmos de ambos os lados, teremos log
dissermos que Y = log
linear Y = A +
y e A = loga, a fórmula corresponde à fórmula de regressão
bx.
y = a + b × logx; portanto, se dissermos que
1234
bx
y = loga + bx. A seguir, se
, portanto, se
116
[2(Exp)
1234
P. 106
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
4(DRAW)
Seguem-se os significados dos parâmetros acima.
a ...... Coeficiente da regressão
b ...... Te rmo da constante de regressão
r ...... Coeficiente da correlação
kk
k Gráfico de regressão de potência
kk
A regressão potencial expressa y como uma proporção da potência de x. A fórmula
da regressão potencial normalizada é
de ambos os lados, Teremos log
x, Y = logy e A = loga, a fórmula corresponde à fórmula de regressão linear Y =
log
bX.
A +
[3(Pwr)
4(DRAW)
Seguem-se os significados dos parâmetros acima.
y = loga + b × logx. A seguir, se dissermos que X =
a ...... Coeficiente da regressão
b ...... Potência da regressão
r ...... Coeficiente da correlação
b
y = a × x
; portanto, se tomarmos os logaritmos
1234
117
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
kk
k Como visualizar os resultados estatísticos de variáveis
kk
P. 106
binárias
As estatísticas de variáveis binárias poderão ser expressas por gráficos ou pelos
valores dos parâmetros. Quando se visualizam estes gráficos, o menu na parte
inferior do visor tem o seguinte aspecto.
[
4(2VAR)....... Menu dos resultados de cálculos de variáveis binárias
Ao premir 4 (2VAR), visualizará o seguinte ecrã.
4(2VAR)
•Utilize c para fazer correr a lista de forma a poder ver os itens que se encontram
abaixo do ecrã. A seguir, descreve-se o significado de cada um dos parâmetros.
_
x ...................... Média dos dados da Lista de x
Σx .................... Soma dos dados da Lista de x
Σx2.................. Soma dos quadrados da Lista de x
σn .................. Desvio padrão do universo dos dados da Lista de x
x
x
σn-1 ................ Desvio padrão da amostragem dos dados da Lista de x
n
...................... Número de itens de dados da Lista de x
_
y
...................... Média dos dados da Lista de y
Σy .................... Somados dados da Lista de y
Σy2.................. Soma dos quadrados da Lista de y
σn .................. Desvio padrão da amostragem dos dados da Lista de y
y
y
σn-1 ................ Desvio padrão da amostragem dos dados da Lista de y
Σxy .................. Soma do produto dos dados armazenados Lista de x e na
minX................ Mínimo dos dados da Lista de x
maxX............... Máximo dos dados da Lista de x
minY................ Mínimo dos dados da Lista de y
maxY............... Máximo dos dados da Lista de y
Lista de
y
1234
118
kk
k Como copiar uma fórmula de gráfico de regressão para o
kk
modo Gráfico
Feito o cálculo de regressão, poderá copiar a sua fórmula para o modo Gráfico.
Seguem-se as funções que estão disponíveis no menu de funções da parte inferior
do visor, enquanto se visualizam os resultados do cálculo de regressão
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
1234
3 (COPY)..... Guarda no modo Gráfico a fórmula de regressão visualizada
4 (DRAW) .... Desenha o gráfico da fórmula de regressão visualizada
1. Prima 3 (COPY) para copiar para o modo Gráfico a fórmula de regressão que
criaram os dados visualizados.
3(COPY)
Note que não poderá editar as fórmulas de regressão para fórmulas de gráficos no
modo Gráfico.
2. Prima w para salvar a fórmula de gráfico copiada e voltar ao anterior ecrã dos
resultados do cálculo de regressão.
kk
k Gráficos múltiplos
kk
Poderá desenhar mais de um gráfico no mesmo ecrã, por meio do procedimento
P. 9 8
descrito em “Como alterar os parâmetros dos gráficos”, para programar a situação
de desenho (On)/não-desenho (Off) de gráfico, para dois ou para os três gráficos a
desenhar (On), e depois premir 4 (DRAW). Depois de desenhados os gráficos,
poderá escolher qual das fórmulas de gráfico utilizar, quando efectuar cálculos
estatísticos de variável simples ou cálculos de regressão.
P. 105
1234
4(DRAW)
1(X)
119
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
• No topo do visor está a indicação do gráfico actualmente seleccionado StatGraph
1 = Gráfico 1, StatGraph2 = Gráfico 2, StatGraph3 = Gráfico 3.
1. Utilize f e c para mudar o gráfico actualmente seleccionado. Quando o fizer,
alterar-se-á a especificação do gráfico no topo do ecrã.
c
2. Quando for seleccionado o gráfico que quer utilizar, prima w.
Poderá utilizar agora os procedimentos descritos em “Como visualizar os resultados
P. 108
estatísticos de variável simples” e “Como visualizar os resultados estatísticos de
P. 11 8
variáveis binárias” para efectuar os cálculos estatísticos.
5. Como desenhar gráficos
manualmente
Até agora, em todos os exemplos de gráficos, os valores eram calculados de acordo
P. 8
com as definições da janela de visualização e os gráficos eram feitos
automaticamente. Isto era efectuado, quando o item S-Wind da janela de visualização
estava colocado em “Auto” (desenhar gráficos automaticamente). Também poderá
criar gráficos manualmente, quando as capacidades automáticas desta calculadora
não lhe puderem dar os resultados que deseja.
120
kk
k Como programar a largura de um histograma
kk
Quando o item S-Wind da janela de visualização estiver colocado em “Man” (desenho
manual de gráfico), aparecerá um ecrã onde poderá especificar o ponto de início e
o espaçamento das colunas do histograma.
Enquanto visualiza a lista de dados estatísticos, efectue o seguinte procedimento.
!Z
1 2 34
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
2(Man)
Q(Volta ao menu anterior)
1(GRPH)1(GPH1)
Aqui ilustraremos esta operação, fazendo as definições do histograma para o
Gráfico 1.
Seguem-se os significados dos itens que aparecem neste ecrã.
Strt .................. Ponto de início do histograma (coordenada de
ptch ................. Espaçamento das colunas (especifique como unidade de
Exemplo Strt: 0, ptch: 10
Enquanto visualiza a lista de dados estatísticos, efectue o seguinte procedimento.
escala)
!Z2(Man)
Q(Volta ao menu anterior.)
1(GRPH)1(GPH1)
aw(Valor inicial é
baw(passo = 10)
x = 0.)
x)
6. Como efectuar cálculos estatísticos
Até agora, todos os cálculos estatísticos foram efectuados depois de se visualizar
um gráfico. Poderão ser utilizados os procedimentos seguintes para efectuar apenas
cálculos estatísticos.
uu
uComo especificar listas de dados de cálculos estatísticos
uu
Te m de introduzir os dados estatísticos para o cálculo que quer efectuar e especificar
onde está localizado, antes de começar um cálculo. Enquanto visualiza os dados
estatísticos, execute o seguinte procedimento.
2(CALC)4(SET)
121
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
Segue-se o significado de cada item
1VarX.............. Especifica a lista onde se encontram os valores estatísticos
1VarF .............. Especifica a lista onde se encontram os valores de frequência
2VarX.............. Especifica a lista onde se encontram os valores estatísticos
2VarY.............. Especifica a lista onde se encontram os valores estatísticos
2VarF .............. Especifica a lista onde se encontram os valores de frequência
•Nesta secção, os cálculos são efectuados com base nas especificações acima.
kk
k Cálculos estatísticos de variável simples
kk
Nos exemplos anteriores, de “Histograma” a “Curva de distribuição normal”, os
resultados do cálculo estatístico eram expostos depois de desenhado o gráfico. São
expressões numéricas das características das variáveis utilizadas na visualização
gráfica.
A operação seguinte produz os mesmos valores directamente a partir da lista de
dados estatísticos.
2(CALC)1(1VAR)
Poderá agora premir f e c para visualizar as características das variáveis.
P. 1 0 8
Para mais detalhes sobre os significados destes valores estatísticos, veja “Como
visualizar os resultados estatísticos de variável simples”.
kk
k Cálculos estatísticos de variáveis binárias
kk
Nos exemplos anteriores, de “Gráfico de regressão linear” a “Gráfico de regressão
potencial”, os resultados do cálculo estatístico eram expostos depois de desenhado
o diagrama de dispersão. São expressões numéricas das características das variáveis
utilizadas no visor gráfico.
A operação seguinte produz os mesmos valores directamente a partir da lista de
dados estatísticos.
2(CALC)2(2VAR)
x de variável simples (XList).
de
de variável simples (Frequency).
x de variáveis binárias (XList).
de
y de variáveis binárias (YList).
de
de variáveis binárias (Frequency).
122
Gráficos e Cálculos Estatísticos Capítulo 7
Poderá agora premir f e c para visualizar as características das variáveis.
Para mais detalhes sobre os significados destes valores estatísticos, veja “Como
P. 1 1 8
visualizar os resultados estatísticos de variáveis binárias”.
kk
k Cálculos de regressão
kk
Nas explicações, de “Gráfico de regressão linear” a “Gráfico de regressão potencial”,
os resultados do cálculo da regressão eram expostos depois de desenhado o gráfico.
Aqui, a linha de regressão ou a curva de regressão é representada por expressões
matemáticas.
Poderá determinar directamente a mesma expressão a partir do visor de introdução
dos dados.
Realize a seguinte operação de teclas.
2(CALC)3(REG)
1(X)
São visualizados os parâmetros da regressão de variável simples.
A seguir, poderá utilizar os seguintes.
1 (X) ............ Regressão linear
2 (Med) ........ Regressão de média-média
3 (X^2) ......... Regressão quadrática
[
1 (Log) ......... Regressão logarítmica
2 (Exp) ......... Regressão exponencial
3 (Pwr) .........Regressão potencial
O significado, dos parâmetros que aparece neste ecrã é os mesmos que os que
aparecem nas alíneas que vão de “Gráfico de regressão linear” a “Gráfico de
regressão potencial”.
kk
k Cálculo do valor estimado ( , )
kk
Depois de desenhar um gráfico no modo STAT, poderá utilizar o modo RUN para
calcular os valores de estimativa para os parâmetros de
•Note que não poderá obter valores estimados para o gráfico de média-média e
para o gráfico de regressão quadrática.
x e y do gráfico de regressão.
123
Capítulo 7 Gráficos e Cálculos Estatísticos
(G-Type)
(Scat)
(XList)
(YList)
(Freq)
(M-Type)
(Auto)
(Pwr)
Exemplo Como efectuar a regressão potencial, usando os dados seguintes
e estimar os valores de
xi (List 1) yi (List 2)
28 2410
30 3033
33 3895
35 4491
38 5717
1. No menu principal, seleccione o ícone STAT e entre no modo STAT.
2. Introduza os dados na lista e desenho o gráfico de regressão potencial.
1(GRPH)[4(SET)c
1(Scat)c
1(List1)c
2(List2)c
1(1)c
)Q
1(
!Z1(Auto)Q1(GRPH)1(GPH1)[
3(Pwr)4(DRAW)
3. No menu principal, seleccione o ícone RUN e entre no modo RUN.
4. Prima as teclas, na seguinte sequência.
ea(Valor de
K3(STAT)2( )w
xi)
e , quando xi = 40 e yi = 1000
124
Será visualizado o valor estimado de
baaa(Valor de
1( )w
Será visualizado o valor estimado de
yi)
para xi = 40.
para yi = 1000.
1234
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