Texas instruments TI-89 SIMULTANEOUS EQUATION SOLVER, VOYAGE 200 SIMULTANEOUS EQUATION SOLVER User Manual

TI
TI-89/TI-92 Plus/Voyage™ 200 Simultaneous Equation Solver
Procédures………
Lancement de l’application Stokage de valeurs Saisie de données Navigation Résolution Changement de format
Exemples
3 équations, 3 inconnues Matrice sur-déterminée Variable indéfinie Matrice sous-déterminée
Informations supplémentaires
Asistance clientéle Messages d’erreur
2/7/02 © 2001, 2002 Texas Instruments

Informations importantes

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Microsoft, Windows, Windows NT, Apple, Macintosh, Mac, et Mac OS sont des marques commerciales de leur propriétaire respectif.
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Qu'est-ce que Simultaneous Equation Solver ?

Simultaneous Equation Solver résoud des systèmes d'équations linéaires. Ce programme offre une interface conviviale, simple-à-utiliser permettant la simplification de la définition d'un système, sa résolution et l'exploration de la solution. Il permet d'effectuer les tâches suivantes :
Saisie, chargement et modification de matrices des coefficients avec jusqu'à cinq vecteurs réprésentant différentes parties droites.
Stockage de la solution sous forme de vecteur (matrice nx1).
Affichage des solutions sous forme de liste de valeurs ou de
matrice échelonnée réduite ligne (RREF).
Résolution de systèmes d'équations sur-déterminés (systèmes comportant plus d'équations que d'inconnues).
Résolution de systèmes d'équations sous-déterminés (systèmes comportant moins d'équations que d'inconnues).
Résolution de systèmes comportant à la fois des coefficients numériques et symboliques.
Identification pour un système donné d'une solution unique, d'un nombre infini de solutions ou de l'absence de solution.
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Saisie de données

Saisie manuelle de données

1. Lancez
2. Spécifiez le nombre d'équations et appuyez sur D. Les valeurs spécifiées dans cette boîte de dialogue doivent être des entiers compris entre 2 et 30.
3. Indiquez le nombre d'inconnues.
Simultaneous Equation Solver et sélectionnez New.
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4. Appuyez sur ¸ ¸ pour accepter la dimension du système et afficher la matrice. Le premier coefficient est sélectionné et les indicateurs de ligne et de colonne de la matrice correspondante s'affichent sur la ligne d'entrée.
5. Entrez le premier coefficient et appuyez sur ¸. Le curseur revient sur la matrice et se positionne sur la colonne suivante (de droite). Vous pouvez régler le curseur afin qu'il se positionne sur la ligne suivante (en bas) à partir de la boîte de dialogue
FORMATS.
Vous pouvez entrer une valeur réelle ou complexe ou une expression pour obtenir une solution réelle ou complexe. Vous pouvez également entrer des symboles.
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Chargement de données existantes

Vous pouvez charger une matrice existante représentant le système tout entier ou en partie à partir de Simultaneous Equation Solver en utilisant l'une des méthodes suivantes.
Appuyez sur ƒ
Appuyez sur
3:Constant b ou 4:Two Matrices A and b.
1:Load Augmented A|b. 1:Augmented A|b, 2:Coefficient A,

Modification des coefficients

1. Positionnez le curseur sur un coefficient et appuyez sur ¸. Le curseur se positionne sur la ligne d'entrée.
2. Modifiez la valeur et appuyez sur ¸. La nouvelle valeur s'affiche dans la matrice.

Suppression des coefficients

Appuyez sur ƒ
8:Clear All.

Commencer un nouveau problème

Appuyez sur ƒ
3:New problem.
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Résolution

Affichage sous
Affichage sous forme RREF
1. Entrez les valeurs de la matrice des coefficients et celles de la partie droite. Vous pouvez entrer b ensuite une partie droite
différente.
2. Appuyez sur ‡ pour résoudre le système. L'indicateur de calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul de la solution. Les valeurs de la solution x selon le mode Exact/Approx sélectionné. La RREF matrice augmentée peut également être affichée.
Si Angle Format est programmé sur Degree et si Complex Format correspond à Polar, les calculs s'effectuent automatiquement de façon numérique.
. . . b5et sélectionner
1
. . . xns'affichent
1
de la
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Stockage

Une fois les coefficients spécifiés, vous pouvez stocker :
La matrice augmentée (coefficients et partie droite actuelle).
La matrice des coefficients.
Les vecteurs constants b
. . . b5.
1
Un élément individuel d'une matrice des coefficients ou les vecteurs constants.
Une fois la solution obtenue, vous pouvez également stocker :
La solution sous forme de vecteur (matrice nx1).
Un élément spécifique d'une solution.
La matrice RREF.
Le vecteur-résidu, si la fonction
programmée sur
YES dans la FORMATS boîte de dialogue.
Show Residuals a été
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À partir des écrans Coefficients ou Solution, appuyez sur et sélectionnez
1:Augmented A|b, sélectionnez un dossier et spécifiez un
nom. Vous pouvez également effectuer cette opération à partir de ƒ.
2:Coefficient A, sélectionnez un dossier et spécifiez un
nom de matrice.
3:Constant b, sélectionnez un dossier, spécifiez un nom
et indiquez les éléments de la partie droite (vecteurs b
. . . b5) que vous souhaitez stocker. Les valeurs sont
1
stockées sous forme de vecteur (matrice nx1).
4:Solution x, sélectionnez un dossier et spécifiez un nom.
Les valeurs sont stockées sous forme de vecteur (matrice nx1).
5:RREF Matrix, sélectionnez un dossier et spécifiez un
nom.
6:Residuals, sélectionnez un dossier et spécifiez un nom.
Les valeurs sont stockées sous forme de vecteur (matrice nx1).
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Pour stocker des coefficients individuels ou des racines à partir des écrans Coefficients ou Solution :
1. Positionnez le curseur sur la valeur à stocker.
2. Appuyez sur §.
3. Entrez un nom de variable, puis appuyez sur ¸.
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Navigation dans Simultaneous Equation

¸ déplace le curseur sur le coefficient suivant de l'équation ou sur l'équation suivante, sauf si vous changez la direction de déplacement du curseur dans la boîte de dialogue
FORMATS.
Si vous appuyez sur ¸ après avoir entré b1
, le curseur
i
se déplace automatiquement sur le ai,1 suivant. Vous pouvez modifier la direction de déplacement du curseur dans la
FORMATS boîte de dialogue.
revient à l'écran Coefficients à partir de l'écran Solution.
A, B, C ou D permettent de déplacer le curseur sur les
différents coefficients en vue de leur modification.
L'utilisation des touches 2 A ou 2 B sur la ligne d'entrée déplace le curseur au début ou à la fin de la valeur.
L'utilisation des touches ¤ A ou ¤ B sur la ligne d'entrée met les caractères à copier en surbrillance.
L'utilisation des touches ¥ A, ¥ B, ¥ C ou ¥ D déplace le curseur au début ou à la fin de la ligne ou de la colonne.
L'utilisation des touches 2 A, 2 B, 2 C ou 2 D dans la matrice déplace le curseur à la page suivante.
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Utilisez le menu 2 ˆ (TI-89) ou ˆ pour insérer ou supprimer une colonne ou une ligne ou encore pour redimensionner la matrice.
Si le mode Split Screen est programmé sur
Top-Bottom au
démarrage de l'application, la TI-89 bascule automatiquement en mode
Full; sur la TI-92 Plus /
Voyage™ 200 PLT, l'application est affichée automatiquement dans la partie supérieure.
Pour afficher la solution RREF, appuyez sur ‡ à partir de l'écran Solution.
Lorsqu'une autre application est en cours d'exécution, 2 a permet de basculer entre ces deux applications.

Parties droites

Pour ajouter de nouvelles parties droites (b
à b5), utilisez le
2
curseur pour vous déplacer dans les cellules appropriées.
Pour sélectionner une partie droite différente dans un calcul, servez-vous du menu 2 ‰ (TI-89) ou ‰.
1:Augmented Ab stocke uniquement le b actuel. Pour
stocker séparément de nouvelles parties droites, utilisez la commande
3:Constant b.
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Boîte de dialogue FORMATS

Pour afficher la boîte de dialogue FORMATS, appuyez sur
ƒ
9:Format ou utilisez les touches de raccourci ¥ Í (TI-89) ou
¥ F.

Paramètres des formats

Column Width (Largeur de colonne) : Définit le nombre de
caractères à afficher dans chaque colonne. La valeur par défaut est 6. (Ne confondez pas ce paramètre avec le paramètre de
MODE Display Digits (Affichage des nombres), qui détermine le
nombre de chiffres affichés.)
Cursor Movement (Déplacement du curseur) : Détermine si le
curseur se positionne dans la colonne suivante (de droite) ou sur la ligne suivante (en bas) après la saisie des données. Par défaut, le curseur se positionne à droite.
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Answer in RREF (Solution RREF) : Définit le mode d'affichage par
défaut de l'écran Solution lorsque le système d'équations est résolu pour la première fois. Si ce paramètre est programmé sur
NO, la solution s'affiche sous forme de liste. Si ce paramètre est
programmé sur
YES, la solution s'affiche sous forme RREF. La
valeur par défaut est No.
Show Residuals (Afficher les résidus) : Affiche/Masque le
vecteur-résidu b-Ax, où x correspond à la solution. La valeur par défaut est No.
Lorsque le paramètre Show Residuals est programmé sur les résidus sont affichés dans la colonne à droite de b l'écran Coefficients.
|resid| correspond à la différence entre la
dans
5
YES,
matrice des coefficients multipliée par la solution et la partie droite. (Par exemple, resid
i=ai,1¦x1+ai,2¦x2
…a
i,n¦xn-bi
, où i=1…n.)
Le résidu actuel est affiché sur la ligne d'entrée.
Tolerance (Précision ) : Default définit la précision à
5E-14¦max(dim(Augmented matrix)) ¦rownorm(Augmented matrix).
User-Defined active le champ Tolerance, dans lequel vous
pouvez spécifier le niveau de précision.
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Exemple — Trois équations, trois inconnues

1. Appuyez sur 3 „ et réglez Exact/Approx sur Exact.
2. Lancez
3. Appuyez sur
Simultaneous Equation Solver et sélectionnez New.
3 D 3 ¸ ¸ pour définir un système de
trois équations à trois inconnues.
4. Entrez les coefficients : a
1,1
a
2,1
a
3,1
= 9 a = 5 a = 1 a
= 8 A
1,2
= M6 A
2,2
= 5 A
3,2
= 7 b11= 2
1,3
= M4 b12= 2
2,3
= 9 b13= 7
3,3
5. Appuyez sur ‡ pour résoudre le système. L'indicateur de calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul de la solution.
Les valeurs de x
x1= 72à481
= M547à481
x
2
= 670à481
x
3
, x2et x3sont affichées :
1
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Exemple — Variable indéfinie

1. Appuyez sur 3 „ et réglez le mode Exact/Approx sur
Exact.
2. Lancez
3. Appuyez sur
Simultaneous Equation Solver et sélectionnez New.
3 D 3 ¸ ¸ pour définir un système de
trois équations à trois inconnues.
4. Entrez les coefficients : a
1,1
a
2,1
a
3,1
= 2 a = 3 a = 3 a
= 3 a
1,2
= M1 a
2,2
= 2 a
3,2
= M2 b11= M3
1,3
=unk b12= M2
2,3
= M1 b13= M1
3,3
5. Appuyez sur ‡ pour r ésoudre le système selon le mode sélectionné. L'indicateur de calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul de la solution.
Les valeurs de x
, x2et x3sont affichées :
1
x1= 26à(5(5unkN7))+3/5
= M104à(5(5unkN7)) N7à5
x
2
= M26à(5unkN7)
x
3
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6. Appuyez sur 3 „ et réglez le mode Exact/Approx sur
Approximate.
La solution est recalculée automatiquement et exprimée sous la forme suivante :
x1= 1.04à(unkN1.4)+.6 x
= M4.16à(unkN1.4) N1.4
2
x
= M5.2à(unkN1.4)
3
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Exemple — Matrice sur-déterminée

1. Appuyez sur 3 „ et réglez le mode Exact/Approx sur
Exact.
2. Lancez
3. Appuyez sur
Simultaneous Equation Solver et sélectionnez New.
5 D 3 ¸ ¸ pour définir un système de
cinq équations à trois inconnues.
4. Entrez les coefficients : a
= 9 a
1,1
a
= M9 a
2,1
a
= M9 a
3,1
a
= M4 a
4,1
a
= 1 a
5,1
= M6 a
1,2
= 9 a
2,2
= 4 a
3,2
= M4 a
4,2
= M9 a
5,2
= 2 b11= 6
1,3
= M4 b12= M1
2,3
= M9 b13= M7
3,3
= 9 b14= 7
4,3
= M7 b15= 8
5,3
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 18
5. Appuyez sur ‡ pour résoudre le système. L'indicateur de calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul de la solution.
Le message
No solution found (Aucune solution trouvée)
s'affiche.
6. Appuyez à nouveau sur pour afficher la matrice RREF.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 19

Exemple — Matrice sous-déterminée

1. Appuyez sur 3 „ et réglez le mode Exact/Approx sur
Exact.
2. Lancez
3. Appuyez sur
Simultaneous Equation Solver et sélectionnez New.
3 D 5 ¸ ¸ pour définir un système de
trois équations à cinq inconnues.
4. Entrez les coefficients : a
= 3 a
1,1
a
= M1 a
2,1
a
= M9 a
3,1
= 8 a
1,2
= M7 a
2,2
= M9 a
3,2
= 3 a
1,3
= M2 a
2,3
= M8 a
3,3
= 1 a
1,4
= 7 a
2,4
= 2 a
3,4
= 4 b11= 9
1,5
= 4 b12= 4
2,5
= 2 b13= M2
3,5
5. Appuyez sur ‡ pour résoudre le système. L'indicateur de calcul en cours s'affiche sur la ligne d'état pendant le calcul de la solution.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 20
Deux constantes arbitraires (@1 et @2) sont affichées, ainsi qu'un nombre infini de solutions exprimées en fonction de ces constantes :
x1= L307@1à32N155@2à16+15 x
= L37@1à32N29@2à16+3
2
= 395@1à32+211@2à16N20
x
3
= @1
x
4
x
= @2
5
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 21

Erreurs, Messages d'erreur et Restrictions

Message Description
Les variables utilisées dans l'éditeur doivent être définies en nombres réels ou non­réels.
Les matrices de Coefficient A et de Constante b n’ont pas le même nombre de lignes.
Memory
Les coefficients peuvent comporter des variables indéfinies (variables sans valeur associée), mais le type de variable est limité aux nombres réels et irréels.
Ce message s'affiche uniquement lorsque les matrices spécifiées à l'aide de
4:Two Matrices A and b sont de
dimensions incompatibles.
Simultaneous Equation So l ver requi er t au moins 6000 octets de RAM pour un bon fonctionnement. Lorsque la quantité de RAM disponible est inférieure à ce seuil, la boîte de dialogue
Error: Memory peut
s'afficher et l'écran d'accueil réapparaître ou seul l'écran d'accueil peut être affiché. Dans ce cas, archivez ou supprimez des variables avant de relancer l'application.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 22
La valeur de l’élément doit être un scalaire ou une expression scalaire.
Seules les expressions scalaires sont acceptées en entrée. Si vous utilisez une variable comme entrée, assurez-vous qu'il ne s'agisse pas d'une liste, d'une matrice ou d'une autre expression scalaire. Choisissez une autre variable scalaire.
La variable existante SMALTDATA empêche TISMLTEQ d’enregistrer son emplacement. Appuyez sur ENTREE pour écraser la variable existante.
TISMLTEQ.simult est incompatible avec les formats de vecteur cylindrique et sphérique ainsi qu'avec les bases hex et bin.
La valeur de précision doit être un nombre réel non négatif.
Ce message d'erreur s'affiche lorsque la variable SMLTDATA est archivée ou verrouillée. Déverrouillez ou désarchivez la variable SMLTDATA.
Utilisez le format de vecteur rectangulaire et la base DEC (décimale).
La tolérance définie par l'utilisateur dans la boîte de dialogue FORMATS (FORMATS) doit être égale à zéro ou à un nombre réel positif.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 23

Installation du programme Simultaneous Equation Solver

Des instructions d'installation détaillées relatives aux applications Flash sont disponibles à l'adresse education.ti.com/guides
Vous devez disposer des éléments suivants :
A TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT et de la dernière version du système d'exploitation de mathématiques avancées (Advanced Mathematics). Téléchargez gratuitement une copie de ce programme à partir de
education.ti.com/softwareupdates
Un ordinateur avec une version installée du système d'exploitation Microsoftë Windowsë ou Appleë Macintoshë.
Un câble de connexion TI-GRAPH LINK™ d'ordinateur à calculatrice, que vous pouvez vous procurer sur TI Online Store (education.ti.com/buy
Un logiciel TI Connect™ ou un logiciel de connectivité TI-GRAPH LINK pour la TI-89 / TI-92 Plus. Téléchargez gratuitement une copie de ce programme à partir de
education.ti.com/softwareupdates
).
.
.
.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 24

Lancement et sortie de l'application

Lancement de Simultaneous Equation Solver

Les instructions fournies dans ce manuel s'appliquent à cette application Flash uniquement. Pour obtenir de l'aide concernant l'utilisation de la TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT, consultez le manuel d'utilisation correspondant disponible à l'adresse education.ti.com/guides
.
1. Appuyez sur O et sélectionnez
Simultaneous Eqn Sol ver.
2. Sélectionnez un système dans le menu.
Current permet de revenir au dernier écran affiché avant
votre sortie de Simultaneous Equation Solver.
Open permet de sélectionner une matrice existante
comme matrice A|b augmentée.
New permet de créer un nouveau problème.

Sortie de Simultaneous Equation Solver

Appuyez sur 2 K à partir de n'importe quel écran.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 25

Suppression d'une application

La suppression d'une application la retire de la calculatrice et augmente l'espace disponible pour les autres applications. Avant de supprimer une application, pensez à la stocker sur un ordinateur en vue d'une réinstallation ultérieure.
1. Sortie
2. Appuyez sur 2 ° pour afficher l'écran
de l'application.
VAR-LINK [ALL].
3. Appuyez sur 2 ‰ (TI-89) ou ‰ pour afficher la liste des applications installées.
4. Sélectionnez l'application à supprimer.
5. Appuyez sur ƒ confirmation de suppression
1:Delete. La boîte de dialogue de
VAR-LINK s'affiche.
6. Appuyez sur ¸ pour supprimer l'application.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 26

Informations relatives aux services et à l'assistance Texas Instruments (TI)

Pour des informations d'ordre général

E-mail : ti-cares@ti.com Téléphone : 1.800.TI.CARES (1.800.842.2737)
Aux États-Unis, au Canada, au Mexique, à Puerto Rico et aux Iles vierges uniquement
Page d'accueil : education.ti.com

Pour les questions techniques

Téléphone : 1.972.917.8324

Pour l'assistance produit (matériel)

Clients aux États-Unis, au Canada, au Mexique, Puerto Rico et aux Iles vierges : Contactez toujours l'assistance clientèle TI
avant de retourner un produit pour réparation. Autres clients : Consultez la notice fournie avec votre produit
(matériel) ou contactez votre revendeur / distributeur TI local.
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 27

ACCORD DE LICENCE TEXAS INSTRUMENTS

EN INSTALLANT CE LOGICIEL, VOUS RECONNAISSEZ ETRE LIE PAR LES TERMES DU PRESENT ACCORD.
1. LICENCE: Texas Instruments Incorporated ("TI") vous concède le droit d'utiliser et de copier
le(s) logiciel(s) (le "Produit Logiciel" ou le "Logiciel") contenu(s) sur cette disquette/CD/s ite Web. Vous, et tout autre utilisateur du présent logiciel, vous engagez à utiliser le produit logiciel exclusivement sur des calculatrices texas instruments.
2. RESTRICTIONS: vous n'êtes pas autorisé à reconstituer la logique du Produit Logiciel, à le
décompiler ou à le désassembler. Vous n'êtes pas autorisé à vendre, louer ou donner à bail les copies du Logiciel que vous effectuez.
3. COPYRIGHT: le produit logiciel et toute documentation afférente sont protégés par des droits
d'auteur. Si vous effectuez des copies, celles-ci doivent impérativement mentionner les informations relatives aux droits d'auteur, à la marque ou aux clauses de protection correspondantes.
4. GARANTIE: TI ne donne aucune garantie quant à l'absence d'erreurs dans le Produit Logiciel et
la documentation afférente et à l'adaptation de ces derniers à un usage spécifique. LE
PRODUIT LOGICIEL EST FOURNI "TEL QUEL", SANS GARANT IE D'AUCUNE SORTE.
5. LIMITATIONS: TI ne donne aucune garantie ou condition, explicite ou implicite, y compris, mais
sans toutefois s'y limiter, les garanties implicites de commercialisation ou d'adaptation à un usage spécifique, quant au Produit Logiciel.
EN AUCUN CAS, TI OU SES FOURNISSEURS NE POURRONT ÊTRE TENUS
RESPONSABLES, QUE CE SOIT AU TITRE D'UNE ACTION EN RESPONS A BILITÉ DÉLICTUELLE, EN RESPONSABILITÉ CONTRACTUELLE OU EN RESPONSABILITÉ CIVILE, DE TOUT DOMMAGE INDIRECT, FORTUIT O U CONSÉCUTIF , DE TOUTE PE RTE DE BÉNÉFICES OU DE DONNÉES OU DE TOUTE INTERRUPTION D'ACT I VITÉ.
CERTAINS ÉTATS ET PROVINCES N'AUTORISANT PAS L'EXCLUSION OU LA
LIMITATION DE RESPONSABILITÉ POUR LES DOMMAGES FORTUIT S OU CONSÉCUTIFS, LES LIMITATIONS CI-DESSUS PEUVENT NE PAS VOUS CONCERNER.
SI VOUS ACCEPTEZ LES TERMES DE CET ACCORD DE LICENCE, CLIQUEZ SUR LE BOUTON "I ACCEPT"; SI VOUS LES REFUSEZ, CLIQUEZ SUR LE BOUTON "DECLINE" POUR FERMER LE PROGRAMME D'INSTALLATI ON .
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Références de pages
Ce document PDF comporte des signets électroniques pour une navigation en ligne. Si vous l'imprimez, utilisez les numéros de pages ci-dessous pour retrouver des rubriques spécifiques.
Informations importantes ......................................................................................2
Qu'est-ce que Simultaneous Equation Sol ver ? ...................................................3
Saisie de données ................................................................................................4
Résolution.............................................................................................................7
Stockage...............................................................................................................8
Navigation dans Simultaneous Equation............................................................11
Boîte de dialogue FORMATS .............................................................................13
Exemple — Trois équations, trois inconnues .....................................................15
Exemple — Variable indéfinie.............................................................................16
Exemple — Matrice sur-déterminée ...................................................................18
Exemple — Matrice sous-déterminée.................................................................20
Erreurs, Messages d'erreur et Restrictions.........................................................22
Installation du programme Simultaneous Equati on So lver................................. 24
Lancement et sortie de l'application....................................................................25
Suppression d'une application............................................................................26
Informations relatives aux services et à l'assistance Texas Instruments (TI).....27
ACCORD DE LICENCE TEXAS INSTRUMENTS..............................................28
Références de pages..........................................................................................29
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 29
TI-89 / TI-92 Plus / Voyage™ 200 PLT Simultaneous Equation Solver Page 30
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