Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [es]

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CABRI GEOMETRYë II

Introducción a Cabri Geometry II para Macintoshë, Windowsë y MS-DOS

CABRI

GEOMETRY IIé

Introducción a Cabri Geometry II para Macintoshë,

Windowsë y MS-DOSë

Sumérgete en la Geometría

Importante

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Cabri Geometry II es una marca de Universidad Joseph Fourier. Macintosh es una marca registrada de Apple Computer Corporation Incorporated. MS-DOS es una marca registrada de Microsoft Corporation. Windows es una marca registrada de Microsoft Corporation. Postscript es una marca registrada de Adobe Systems Corporation.

Acerca de Cabri Geometry II

Cabri Geometry II le permite construir y explorar objetos geométricos de forma interactiva. JeanMarie Laborde y Franck Bellemain desarrollaron Cabri Geometry II en el Institut d'Informatique et Mathématiques Appliquées de Grenoble (IMAG), un laboratorio de investigación de la Université Joseph Fourier de Grenoble, Francia, en colaboración con el Center National de la Recherche Scientifique (CNRS) y Texas Instruments.

Texas Instruments, editor de Cabri Geometry II en los Estados Unidos y Canadá, se complace en introducir en las aulas la geometría basada en informática. La base geométrica de este sencillo software estimula la exploración y las conjeturas—desde las formas más sencillas a una geometría descriptiva e hiperbólica avanzada.

Acerca de los desarrolladores

Jean-Marie Laborde es el fundador y Director de investigación del Laboratoire de Structures Discrètes et de Didactique (LSD2), un laboratorio de investigación dentro del IMAG. Se graduó en Matemáticas en la Ècole Normale Supérieure de París en 1969. Obtuvo el doctorado (Thèse d'État) en ciencia computacional por la Universidad de Grenoble en 1977. Jean-Marie empezó a trabajar en el proyecto Cabri II en 1981 como entorno para una teoría sobre gráficos, y ha dedicado sus tareas de investigación al uso de los métodos geométricos para el estudio de diferentes tipos de gráficos, en especial los hipercubos.

Franck Bellemain obtuvo el doctorado en Matemáticas por la Université Joseph Fourier en 1992. Empezó a trabajar en el proyecto Cabri II en 1986 y es el responsable del diseño de varias versiones del software para Macintosh, PCs compatibles y ordenadores japoneses. Su investigación y tesis tienen como tema principal el uso de la tecnología en las aulas de enseñanza.

Características de Cabri II

¦ Incluye geometría analítica, transformacional y euclídea. ¦ Permite la construcción intuitiva de puntos, rectas, triángulos, polígonos,

círculos y otros objetos básicos.

¦ Traslada, amplía (o reduce) y gira los objetos geométricos respecto a sus centros geométricos

o a puntos especificados, más simetría axial, simetría e inversión de los objetos.

¦ Construye fácilmente cónicas, entre las que se incluyen elipses e hipérbolas. ¦ Explora conceptos avanzados en geometría descriptiva e hiperbólica. ¦ Anota y mide las figuras (con actualización automática). ¦ Utiliza coordenadas cartesianas y polares. ¦ Proporciona la presentación de las ecuaciones de objetos geométricos, incluidos rectas,

circunferencias, elipses y coordenadas de puntos.

¦ Permite a los usuarios la creación de macros para las construcciones que se repiten con

frecuencia.

¦ Permite al profesor configurar los menús de herramientas para centrarse en las actividades de

los estudiantes.

¦ Comprueba las propiedades geométricas para probar hipótesis basadas en los cinco

postulados de Euclides.

¦ Oculta los objetos que se utilizan en las construcciones para una mejor organización de la pantalla. ¦ Diferencia los objetos mediante el uso de paletas de colores y líneas estilo pintura. ¦ Calcula lugares geométricos. ¦ Ilustra las características dinámicas de las figuras por medio de la animación. ¦ Permite al usuario guardar dibujos y macros en el disco. ¦ Abre las construcciones geométricas creadas con TI-92. ¦ Ofrece un espacio de trabajo de un metro cuadrado a tamaño completo e imprime el área de

dibujo de 8,5 por 11,0 pulgadas (21,59 por 27,94 cm).

Introducción a Cabri Geometry II 3

4 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Sacar el máximo partido de la Guía de introducción

Acerca de la Guía de introducción

En esta guía se presenta la aplicación Cabri Geometry II con ejercicios prácticos. Sin embargo, no trata todas las funciones de Cabri II, ni muestra todas las formas posibles de construir un objeto concreto. La guía consta de los siguientes apartados:

Primeros pasos

En este apartado se proporcionan los requisitos del sistema y las instrucciones de instalación para Cabri Geometry II y se explican brevemente las herramientas de Cabri Geometry II.

Comprobación de los requisitos del sistema.

Windows, DOS y Macintosh

Instalación de Cabri Geometry II. Inicio de Cabri Geometry II. Escritorio de Geometry II.

Cabri Geometry II

Hoja de referencia rápida.

herramientas de la barra de Cabri Geometry II

Operaciones básicas

En este apartado se ofrecen ejercicios paso a paso que le permitirán adquirir experiencia práctica en varias características básicas de la construcción de objetos geométricos con Cabri Geometry II. Para familiarizarse rápidamente con Cabri Geometry II, realice estos cuatro ejercicios.

Creación de modelos: Apretones de mano.

segmentos de recta para crear modelos de problemas del mundo real relativos al reconocimiento de patrones

Exploración: Transformaciones en el plano afín.

simetría axial, rotación y homotecia alrededor de los ejes x e y

Describe los requisitos para los sistemas

.............................................................

Explica cómo instalar Cabri Geometry II

Explica cómo iniciar Cabri Geometry II

.......................

................

Describe brevemente la pantalla y barra de herramientas de

......................................................................

Proporciona una lista de las herramientas de cada cuadro de

............................................

Utilice una circunferencia, puntos y

.............................................................

Construya un triángulo y explore la

..............................

6 6 7

Exploración: Problema de la potencia (Steiner) de un punto.

Construya un punto según la descripción de Euclides y después muévalo para calcular diversas potencias y regístrelas en una tabla

Construcción de una macro: Pentagrama.

.................................................................

Cree un pentagrama inscribiendo

pentágonos para ilustrar algunas importantes funciones de las macros.

Opciones de menús y órdenes de la barra de herramientas

Opciones de menú.

menú

................................................................................

Órdenes de la barra de herramientas.

disponibles en cada barra de herramientas y una breve descripción del funcionamiento de cada una de ellas

Nota: La mayoría de las ilustraciones de esta guía son de la versión Macintosh de Cabri Geometry II; también hay algunas de las versiones Windows y DOS. Debido a las limitaciones de espacio, no es posible mostrar todas las ilustraciones para cada versión. Por lo tanto, algunas ilustraciones de esta guía pueden parecer ligeramente diferentes en el ordenador.

Ofrece una referencia rápida y descripción breve de las opciones de

Ofrece una referencia rápida a las herramientas

.......................................................................

Introducción a Cabri Geometry II 5

.....................

Primeros pasos

Comprobación de los requisitos del sistema

Macintosh DOS

¦ Macintosh Classic o más avanzado. ¦ Sistema 6.0 o posterior. ¦ 1 Mb de memoria RAM libre para un

Macintosh Classic (los requisitos de memoria son mayores para monitores en color o más grandes que el del sistema Classic.)

¦ Disco duro con 1,2 Mb de espacio libre

para los archivos de programa y demostración.

Windows 3.1 Windows 95

¦ PC 386 PC o más avanzado, se recomienda

un 486DX.

¦ El PC debe estar en modo 386 Mejorado con

Memoria virtual activada.

¦ Adaptador de vídeo VGA, SVGA y un monitor

en color.

¦ 6 Mb de memoria RAM (mínimo) instalados. ¦ 7 Mb de espacio libre en el disco duro para

los archivos de programa y demostración, y para extensiones del sistema.

¦ Ratón o dispositivo señalador equivalente.

¦ Ordenadores compatibles con DOS (PC),

386 o más avanzado, con MS-DOS 3.3 o posterior.

¦ Adaptador de vídeo EGA, VGA, SVGA y un

monitor en color.

¦ 3 Mb de memoria RAM (mínimo)

instalados.

¦ Disco duro con 2,5 Mb de espacio libre

para los archivos de programa y demostración.

¦ Ratón o dispositivo señalador equivalente.

¦ PC 386 PC o más avanzado, se recomienda

un 486DX.

¦ Adaptador de vídeo VGA, SVGA y un

monitor en color.

¦ 6 Mb de memoria RAM (mínimo)

instalados.

¦ 2 Mb de espacio libre en el disco duro para

los archivos de programa y demostración.

¦ Ratón o dispositivo señalador equivalente.

Instalación de Cabri Geometry II

Macintosh DOS

1. Cree una carpeta llamada

duro.

2. Inserte el disquete Cabri Geometry II

Macintosh en la unidad de disquetes.

3. Haga doble clic en el

siga las instrucciones que aparecen en pantalla.

Windows 3.1 Windows 95

1. Inserte el disquete #1 Cabri Geometry II

Windows en la unidad de disquetes.

2. En el administrador de programas, haga

clic en las instrucciones que aparecen en pantalla.

EJECUTAR

, escriba

Cabri II

Instalador

del disco y

A:\SETUP

en el disco

y siga

Instalación de Cabri Geometry II en red

Si ha comprado la licencia para la instalación en red de Cabri Geometry II, podrá ejecutar el software en la red. Para la instalación de Cabri Geometry II utilice los procedimientos compatibles con su red. Si necesita más información, consulte los manuales de usuario de Macintosh, Windows o DOS o la documentación de la red.

1. Inserte el disquete Cabri Geometry II DOS en la unidad de disquetes.

2. En el indicador de DOS, escriba:

A:\INSTALL

instrucciones de la pantalla.

1. Inserte el disquete #1 Cabri Geometry II Windows en la unidad de disquetes.

2. Haga clic en

A:\SETUP

aparecen en pantalla.

B:\INSTALL

INICIO/EJECUTAR

y siga las instrucciones que

y siga las

, escriba

6 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Instalación de Cabri Geometry II en red

(continuación)

Macintosh y DOS

1. Instale Cabri Geometry II en el servidor de red; siga las indicaciones de la página anterior.

2. La primera vez, ejecute el programa desde la red e introduzca la información solicitada.

3. Para ejecutar Cabri Geometry II en cada cliente de red, acceda al directorio del servidor de red donde se ha instalado la aplicación Cabri Geometry II. Para iniciar el programa, los usuarios de Macintosh pueden hacer doble clic en el icono de Cabri II y los usuarios de DOS ejecutar Cabri2.exe.

El procedimiento que se describe a continuación, para los usuarios de Windows, permite que varios ordenadores cliente puedan ejecutar Cabri Geometry II con el software instalado en el servidor de red. Cada ordenador cliente incluye los archivos del sistema necesarios para ejecutar Cabri Geometry II y un icono de acceso directo vinculado al archivo de aplicación del servidor de red.

Windows 3.1 y Windows 95

1. Instale Cabri Geometry II en el servidor de red; siga las instrucciones de la página anterior. En la pantalla

Seleccione el directorio de destino

, seleccione un directorio al que se pueda acceder desde

cada ordenador cliente de la red.

2. Copie de forma temporal los archivos

instalar.exe

mismo directorio donde se instaló Cabri Geometry II en el punto 1.

3. En cada cliente de la red, acceda al directorio del servidor de red que contiene el archivo

instalar.exe

4. En la pantalla

y haga doble clic en el mismo para ejecutar el programa de instalación.

Seleccione el directorio de destino

directorio utilizado en el punto 1. Asegúrese de que aparece el directorio correcto en la parte superior de la ventana. Si es necesario puede editar la ruta de acceso. A continuación haga clic

Aceptar

5. En la pantalla

. Ignore el mensaje que indica la existencia del directorio.

Seleccione componentes

, quite la selección de los tres primeros componentes. El programa de instalación determina si el cuarto componente es necesario para los usuarios de Windows 3.1x.

6. Una vez que haya instalado Cabri Geometry II en los ordenadores cliente, elimine los dos archivos que se han copiado de forma temporal al servidor de red en el punto 2.

instalar.w02

de los discos de instalación en el

, haga clic en el botón

Buscar

y seleccione el mismo

Inicio de Cabri Geometry II

Macintosh DOS

Puede utilizar uno de los cuatro métodos siguientes para iniciar el software en un Macintosh:

¦ Utilice

Abrir

¦ Haga doble clic en el icono ¦ Haga doble clic en cualquier archivo de construcción,

archivo de configuración de herramientas o archivo de macro de Cabri Geometry II.

¦ Arrastre y suelte cualquier archivo de construcción

sobre el icono

Windows

Haga doble clic en el icono

Finder (Buscador)

en el

Cabri II

(sólo usuarios de Sistema 7).

Cabri II

CABRI

Escriba

y pulse ENTRAR desde el directorio de símbolo de DOS en el que estén situados los archivos de Cabri Geometry II.

(Opcional) Añada el directorio de Cabri a la ruta de acceso del DOS para abrir Cabri Geometry II desde cualquier directorio.

Introducción a Cabri Geometry II 7

Primeros pasos

(continuación)

Acerca de las herramientas Cabri Geometry II

En Cabri Geometry II, las herramientas de construcción de utilizan de una en una. Estas herramientas aparecen como grupos de botones en la barra de herramientas de la parte superior de la pantalla. Los botones, con frecuencia llamados “cajas de herramientas”, se mencionan en el texto de izquierda a derecha.

Pantalla Cabri Geometry II

En la pantalla se ilustra la versión Macintosh. Las pantallas en los sistemas Windows y DOS son similares, pero no idénticas.

Icono de ayuda

Barra de menús

Barra de herramientas

Cuadro de cierre

Iconos de atributos

Ventana de diseño

Ventana de ayuda

Cuadro de zoom

Paleta de atributos

Esta circunferencia

Cuadro de tamaño

Barras de desplazamiento

Mensaje de puntero Puntero de selección

Barra de herramientas Cabri Geometry II

8 Introducción a Cabri Geometry II

Puntero

Puntos

Líneas

Curvas

Construir

Transformar

Macro

Comprobar propiedades

Medir

Ver

Dibujo

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

HOJA DE REFERENCIA RÁPIDA: CABRI-GEOMETRY II

COMPROBAR PROPIEDADES

BARRA DE HERRAMIENTAS DE CABRI II

Construir

Puntero

Curvas

Rectas

Puntos

Transformar

Macro

Comprobar propiedades

PUNTERO CONSTRUIR

Puntero Giro Semejanza Giro y semejanza

PUNTOS

Punto Punto sobre objeto Punto de intersección

RECTAS

Recta Segmento Semirrecta Vector Triángulo Polígono Rotación Polígono regular

CURVAS

Círculo Arco Cónica

Recta perpendicular

Recta paralela Punto medio Mediatriz Bisectriz Suma de vectores Compás Transferencia de medidas Lugar Redefinir punto/objeto

TRANSFORMAR

Simetría axial Simetría Traslación

Homotecia Inversión

MACRO

Objeto inicial Objeto final Definir macro

Ver

Medir

Dibujo

Colineal

Paralelo

Perpendicular

Equidistante

Pertenece

MEDIR

Distancia y longitud Área

Pendiente Ángulo Ecuación y coordenadas Calcular Tabular

VER

Etiqueta Comentarios Edición numérica Marca de ángulo Fijar/Liberar

Traza Activada/Desactivada

Animación Animación múltiple

DIBUJO

Ocultar/Mostrar Color Rellenar Gruesa Punteado Modificar apariencia Ocultar ejes/Mostrar ejes Nuevos ejes Definir cuadrícula

Introducción a Cabri Geometry II 9

10 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Creación de modelos: Apretones de mano

Problema: Cuatro amigos coinciden en una fiesta. Todos quieren saludar a los demás con un apretón de manos. ¿Cuántos apretones tendrán lugar? Entra un quinto amigo en la sala, después un sexto y un séptimo. ¿Cuántas

Personas

Nuevos apretones

de mano

4 5

Apretones de

mano totales

veces se dan la mano?

Puede utilizar Cabri Geometry II para crear

un modelo de esta situación construyendo puntos en una circunferencia para representar a los amigos y segmentos para

representar los apretones de mano.

A continuación se ofrecen instrucciones paso a paso. Siga los pasos y rellene el cuadro de la derecha. ¿Se observa un patrón?

Preparación.

1. Inicie Cabri Geometry II. Haga clic en la ventana de diseño para quitar la pantalla inicial. Aparecerá la ventana de diseño.

Construya una circunferencia para representar la fiesta.

2. El cuarto botón de la barra de herramientas representa la herramienta seleccionada en el cuadro de herramientas

Curvas

(se han asignado nombres a los cuadros de herramientas por conveniencia; sus nombres no aparecen en la pantalla). Mantenga pulsado el botón del ratón sobre dicha herramienta para desplegar el menú de herramientas que se utilizan para construir líneas curvas.

3. Señale a herramienta de circunferencias en el cuadro de herramientas. Observe que este botón es más claro que los demás y da la sensación de que está pulsado. Esto indica que

4. Mueva el cursor " (puntero) hacia el centro de la ventana de diseño. A medida que mueva el " sobre la ventana de diseño, su forma cambiará a # (lápiz), para permitirle “dibujar” una circunferencia. Haga clic y suelte el botón. Aparecerá un punto.

5. Aleje el cursor # del punto (no mantenga pulsado el botón del ratón). A medida que mueva el #, aparecerá una circunferencia. Continúe moviendo el cursor # para cambiar el tamaño de la circunferencia. Cuando el radio de la circunferencia sea de cinco o seis centímetros, haga clic otra vez.

Circunferencia

y haga clic. Se mostrará la

es la herramienta seleccionada.

Observe que la herramienta

Circunferencia

sigue resaltada, para indicar que puede crear otra circunferencia inmediatamente sin tener que seleccionar otra vez la herramienta.

Introducción a Cabri Geometry II 11

Creación de modelos: Apretones de mano

(Continuación)

Mover y redimensionar la circunferencia.

6. En lugar de crear otra circunferencia, practique moviendo y cambiando las dimensiones de la que ya tiene. Las herramientas que permiten mover y redimensionar están en el cuadro de herramientas

Puntero

herramientas de la barra de herramientas. Comience desplegando el cuadro de herramientas continuación, señale a la herramienta selecciónela (").

7. Mueva el cursor " a la ventana de diseño. Observe que la forma de " cambia a ! (forma de cruz). Mueva el cursor ! al centro de la circunferencia. Ahora cambia a una $ (mano señalando) y aparece el mensaje

Cabri Geometry II reconoce todos los objetos que se crean e informa cuando el cursor está próximo a un objeto, para permitir su selección o para realizar alguna otra acción.

Haga clic una vez. El punto se pone intermitente, para indicar que está seleccionado.

, el primer cuadro de

Puntero

; a

Este punto

8. Haga clic y mantenga pulsado el botón del ratón. La forma de $ cambia a % (mano agarrando) para indicar que puede mover el objeto. Para mover la circunferencia, mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre el punto hacia la derecha. Suelte el botón del ratón (nota: no es necesario seleccionar un punto para moverlo).

9. Ahora aleje el cursor $ del centro. Su forma vuelve a cambiar a !. Mueva el cursor ! hacia la circunferencia hasta que su forma cambie a $, con el mensaje

circunferencia

Esta

Haga clic una vez (no mantenga pulsado el botón del ratón). La circunferencia parece moverse o está intermitente. El contorno de marquesina indica que la circunferencia está seleccionada.

Para anular la selección de la circunferencia, mueva el cursor $ hasta que cambie a ! y haga clic. La circunferencia ya no parece estar en movimiento.

10. Acerque el cursor ! a la circunferencia hasta que aparezca $. Haga clic y mantenga pulsado el botón del ratón. El cursor $ cambia a %. Arrastrando la circunferencia, amplíe la circunferencia hasta que ocupe la pantalla. Suelte el botón.

Esta circunferencia

12 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Construya puntos para representar a los cuatro amigos.

11. El segundo botón de la barra de herramientas muestra la herramienta que está seleccionada en el cuadro de

Puntos

herramientas

. Despliegue el menú

seleccione la herramienta

Punto

Puntos

12. Despliegue el menú de herramientas. Seleccione Windows) u

Ocultar/Mostrar atributos

Opciones

, situado encima de la barra

Mostrar atributos

(Macintosh,

(DOS).

Macintosh y Windows

Los iconos de atributos se muestran verticalmente en la parte izquierda de la pantalla de diseño. Representan las herramientas que permiten controlar el aspecto de los objetos creados.

13. El cuarto icono de atributo representa el atributo seleccionado. Haga clic y mantenga pulsado el botón para ver las opciones. Puede construir un punto como

™

o ×

Punto

•

, •, •,

Seleccione el atributo ™. Todos los puntos que construya

Punto

desde ahora con la herramienta

™

pantalla de diseño como

hasta que cambie el atributo.

se mostrarán en la

14. Mueva el cursor # hacia la circunferencia hasta que cambie la forma del lápiz y se muestre el mensaje

circunferencia

. Dicho mensaje indica que el punto definido

En esta

se fijará a la circunferencia y que, si mueve la circunferencia, el punto se moverá con ella.

™

Haga clic para crear un punto

como representación del

primer amigo.

15. Siguiendo el mismo método, añada los otros tres amigos separados a la misma distancia en la circunferencia.

Para comprobar el trabajo, siga las instrucciones del cuadro Control 1 de la próxima página.

En esta circunferencia

Introducción a Cabri Geometry II 13

Creación de modelos: Apretones de mano

(Continuación)

Control 1: La primera vez que utilice las herramientas, es posible que por error cree puntos que aparentemente están en la circunferencia, pero que sólo están próximos a él. Para comprobarlo:

a. Seleccione la herramienta

herramientas

Puntero

(") en el cuadro de

(primer botón).

b. Arrastre el punto del centro de la circunferencia.

Todos los puntos deben moverse con la circunferencia.

c. Si un punto no está en la circunferencia, mueva el

cursor ! hacia él hasta que aparezca $ y haga clic para seleccionarlo. Pulse la tecla herramienta

Punto

y cree un nuevo punto en la

. Seleccione la

SUPR

circunferencia de la circunferencia.

Escriba el nombre de un amigo junto a cada punto.

16. Seleccione la herramienta

Ver

herramientas

(décimo botón).

Mueva el cursor ! hacia uno de los puntos, hasta que su forma cambie a I (cursor en forma de I) y aparezca el mensaje

Este punto

Haga clic una vez; aparecerá el cuadro de texto (es posible que el cuadro tarde un poco de tiempo en aparecer).

Etiqueta

en el cuadro de

Este punto

Escriba el nombre del primer amigo. Nota: Puede cambiar el tamaño del cuadro de texto

arrastrando su esquina inferior derecha.

17. Mueva el cursor I (su forma cambiará a !) hacia otro punto, hasta que cambie de nuevo a I y aparezca el mensaje

Este punto

. Haga clic una vez. Escriba el segundo

nombre en el cuadro de texto. Repita para los otros amigos. Nota: Puede utilizar la herramienta

Puntero

(primer botón) para arrastrar las etiquetas, si desea que estén más visibles.

14 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Construya los segmentos que representan los apretones de mano.

18. Seleccione la herramienta herramientas

Rectas

Segmento

(tercer botón).

en el cuadro de

19. Acerque el cursor # a un punto que represente a un amigo hasta que su forma cambie a $ y aparezca el mensaje

punto

. Haga clic una vez (no mantenga pulsado el botón

Este

del ratón). Aleje el cursor # del punto. Se crea una recta que parte

del punto. Mueva el cursor # hacia otro punto hasta que aparezcan $ y el mensaje

Este punto

. Haga clic otra vez. El segmento (apretón de manos) está definido por los dos puntos finales (amigos).

Precaución: No haga clic cuando se aparezca # con el mensaje

Punto en este objeto

, ya que crearía un nuevo punto. Si crea un nuevo punto por equivocación, siga los pasos del cuadro Control 1 para suprimirlo.

20. Repita el paso 19 para crear segmentos a fin de obtener todos los posibles modelos de apretones de mano.

Control 2: Compruebe que no ha creado por error nuevos puntos como puntos finales de los segmentos.

a. Seleccione la herramienta

herramientas

Puntero

(") en el cuadro de

(primer botón).

b. Arrastre uno de los puntos de la circunferencia

aproximadamente centímetro y medio. El punto (y su correspondiente etiqueta) deben moverse en la circunferencia, desplazándose con ellos sus

respectivos segmentos. c. Repita para los demás puntos. Nota: Si la forma del cursor cambia a una lupa y aparece

el mensaje

¿Qué objeto?

, es posible que haya creado puntos duplicados y que uno o más segmentos no estén fijados a un punto original. Para empezar de nuevo, pulse

COMANDO+A

(Macintosh) o

CTRL+A

(Windows, DOS) en el teclado para seleccionar todos los objetos de la pantalla y después pulse

. Aparecerá una ventana de diseño

SUPR

vacía. Repita el ejercicio. Ahora lo hará más rápido, ya que estará más familiarizado con las herramientas de Cabri Geometry II.

Introducción a Cabri Geometry II 15

Creación de modelos: Apretones de mano

(Continuación)

Cuente y registre los apretones de mano.

21. Para mantener un seguimiento de cada apretón de manos mientras los cuenta, utilice la característica de selección. Haga clic en la primera recta y mantenga pulsada la tecla

mientras hace clic en las rectas adicionales. El

MAYÚS

cambio del aspecto de las rectas le ayudará a mantener un seguimiento mientras lleva la cuenta.

Escriba el número en el cuadro del principio del ejercicio. Haga clic fuera de la circunferencia para anular la selección de las rectas.

Abra la paleta de atributos en pantalla.

22. Puede utilizar atributos de color, punto y recta para distinguir los puntos y apretones de mano nuevos de los antiguos.

Para mayor comodidad, puede crear una paleta de atributos en pantalla personalizada de los iconos de atributos.

Haga clic y mantenga pulsado el botón en el cuadro de herramientas barra de herramientas de atributos); no obstante, en lugar de seleccionar un color cuando se abra la paleta, mantenga pulsado el botón del ratón y arrastre toda la paleta a la ventana de diseño. Suelte el botón del ratón.

Haga clic en los botones de la barra de herramientas de atributos vertical para añadir herramientas a la paleta de atributos en pantalla. Entre ellas se incluyen color, grosor y aspecto de recta, tipo de punto y otras.

Nota: En las pantallas monocromas, la paleta de colores

no está disponible. En la paleta se presentarán varios tonos de grises.

Puede arrastrar la paleta desde la barra de título a una posición más conveniente de la ventana de diseño. Puede cerrar los cuadros de herramientas de atributos que no necesite haciendo clic en el cuadro de cierre situado en la esquina izquierda del cuadro.

Atributos de color

(el botón superior de la

16 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Añada el quinto amigo y los apretones de manos.

23. Seleccione la herramienta herramientas

Puntos

Punto

del cuadro de

(segundo botón). Observe que ™ y el color rojo están seleccionados en la paleta (cada vez que seleccione una nueva herramienta, en la paleta se mostrarán los valores actuales de la herramienta).

24. Seleccione un color diferente y x como

Atributos de punto

del quinto amigo. A continuación, añada un nuevo amigo a la circunferencia. Seleccione

Ver

herramientas

(décimo botón). Vaya al nuevo punto,

Etiqueta

en el cuadro de

haga clic una vez y escriba el nombre del amigo. Puede utilizar la herramienta

Puntero

(primer botón) para ampliar la circunferencia y cambiar la posición de los puntos y etiquetas, si lo necesita para mejorar la visibilidad.

Nota: Puede asignar una etiqueta a un punto mientras lo crea, escribiendo el nombre inmediatamente después de crear el punto. No obstante, este método está limitado a cinco caracteres.

25. Seleccione la herramienta herramientas

Rectas

Elija un color diferente y un

Segmento

(tercer botón).

Atributo de recta

en el cuadro de

diferente, por

ejemplo, recta punteada o de más grosor. Añada los nuevos apretones de manos (recuerde hacer

clic únicamente cuando el mensaje sea

Este punto

, para no

crear más puntos). Cuente los apretones de manos e introduzca el resultado

en el cuadro del principio del ejercicio.

Añada los amigos sexto y séptimo y los apretones de manos.

26. Añada los amigos adicionales y los correspondientes apretones de manos. Cambie el color de recta y los atributos de cada uno.

Cuente los apretones de manos y complete el cuadro.

¿Se observa un patrón? ¿Puede predecir cuántos apretones

de manos habrá para ocho amigos? ¿Para 20 amigos? Generalice la ecuación.

Solución: El número total de apretones de manos es 6, 10, 15 y 21, requiriéndose 4, 5 y 6 nuevos apretones de manos para los amigos quinto, sexto y séptimo, respectivamente. En general, el número de nuevos apretones de manos es n–1 y el número total de apretones de manos es n(n–1)à2.

Introducción a Cabri Geometry II 17

Estudio: Transformaciones en el plano afín

Problema: ¿Qué pasa con los valores de las coordenadas de un triángulo que se construye en el cuadrante superior derecho y después se transforma de varias maneras? Estudie el problema con Cabri Geometry II.

Preparación.

1. Inicie el software (consulte la página 1–3), si es necesario,

Nuevo

o bien seleccione la opción ventana de diseño ya está en pantalla. Se le preguntará si desea guardar la construcción actual, si es que hay una.

en el menú

Muestre los ejes de coordenadas cartesianas.

Archivo

si la

2. Seleccione

Dibujo

pantalla de diseño.

Mostrar eje

(último botón). Aparecen los ejes, centrados en la

en el cuadro de herramientas

Construya un triángulo.

3. Seleccione la herramienta herramientas triángulo, mueva el cursor # y haga clic una vez en cada vértice. Los segmentos de dibujarán automáticamente a medida que defina los vértices. Dé al triángulo la forma que desee, pero sitúelo en el cuadrante superior derecho.

Rectas

Triángulo

(tercer botón). Para construir un

en el cuadro de

Muestre las coordenadas de cada vértice.

4. Seleccione la herramienta cuadro de herramientas

Mueva el cursor ! hacia uno de los vértices, hasta que aparezcan $ y el mensaje clic una vez. Se muestran las coordenadas junto al punto. Repita para los dos vértices restantes (las coordenadas pueden no coincidir con las ilustradas).

5. Cambie la posición de las coordenadas para mejorar la visibilidad. Para ello, seleccione la herramienta en el cuadro de herramientas Mueva el cursor ! hacia un par de coordenadas hasta que aparezca el mensaje coordenadas hacia afuera del triángulo. Al principio “se resistirán”, pero después podrá situarlas en cualquier parte de la pantalla de dibujo. Repita el proceso para las demás coordenadas.

Ecuación y Coordenadas

Medir

(noveno botón).

Coordenadas de este punto

Puntero

Este número

(primer botón).

. Arrastre las

en el

Puntero

. Haga

Muestre el área del triángulo.

6. Seleccione (noveno botón). Acerque el cursor ! al triángulo hasta que aparezca el mensaje Se calculará y mostrará el área.

7. Utilice la herramienta la medida del área, a fin de poder verla mientras transforma y explora el triángulo.

18 Introducción a Cabri Geometry II

Área

en el cuadro de herramientas

Este triángulo

Puntero

para cambiar la posición

. Haga clic una vez.

Medir

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Transforme y estudie el triángulo.

8. Ahora utilice la herramienta

Puntero

para arrastrar cualquiera de los vértices. Arrástrelo a cada uno de los otros cuadrantes.

¿Qué ocurre con los valores de las coordenadas? ¿Y con el área?

Vuelva a situar el vértice en el cuadrante superior derecho.

9. Mueva el cursor ! hacia un lado del triángulo. Dado que el triángulo se creó como un objeto, se mostrará el mensaje

Este triángulo

. Arrastre el triángulo completo a

cada uno de los cuadrantes. ¿Qué ocurre con los valores de las coordenadas? ¿Y con

el área? Vuelva a situar el triángulo en el cuadrante superior

derecho.

10. Seleccione la herramienta herramientas

Puntero

Giro

del cuadro de

(primer botón). Arrastre el triángulo (no un vértice), realizando un movimiento circular con el cursor. El triángulo completo gira alrededor de su centro geométrico.

¿Qué ocurre con el área?

11. También puede girar el triángulo alrededor de un punto

Giro

determinado. Con la herramienta

seleccionada, mueva el cursor ! al origen hasta que aparezcan $ y el mensaje

Este punto

. Haga clic en el punto seleccionado. El punto se pondrá intermitente. Mueva el cursor hacia el triángulo. Cuando aparezca el mensaje

Este triángulo

, arrastre el triángulo describiendo un movimiento circular alrededor del origen.

¿Qué ocurre con los valores de las coordenadas? ¿Cambia el área? ¿Por qué o por qué no?

Introducción a Cabri Geometry II 19

Exploración: Transformaciones en el plano de coordenadas

(Continuación)

Transforme y explore el triángulo (Continuación).

12. Seleccione la herramienta herramientas

Puntero

Semejanza

en el cuadro de

(primer botón). Arrastre el triángulo. Si el origen todavía está seleccionado, el triángulo se ampliará o reducirá con respecto al origen. ¿Qué efecto tiene esto sobre la forma y el tamaño del triángulo?

Anule la selección del origen haciendo clic en una parte en blanco de la pantalla de dibujo. Ahora amplíe el triángulo. ¿Qué ocurre esta vez? (El triángulo se amplía con respecto a su centro geométrico).

Explore las simetrías y las simetrías axiales.

13. Si es necesario, arrastre de nuevo el triángulo al cuadrante superior derecho.

Seleccione la herramienta herramientas

Transformar

Simetría axial

(sexto botón).

Para reflejar el triángulo con respecto al eje y, mueva el cursor # hasta que aparezca el mensaje

triángulo

. Haga clic una vez. Mueva el cursor # al eje y y

haga clic cuando aparezca el mensaje

eje

. El triángulo reflejado aparecerá en el cuadrante

superior iz*quierdo.

en el cuadro de

Simétrico de este

con respecto a este

14. Seleccione la herramienta cuadro de herramientas

Medir

Ecuación y Coordenadas

(noveno botón) y añada

en el

las coordenadas al triángulo reflejado.

15. Seleccione la herramienta herramientas

Puntero

en el cuadro de

(primer botón) e intente arrastrar el nuevo triángulo. ¿Qué ocurre? Intente arrastrar el triángulo original. ¿Qué ocurre? (El triángulo reflejado depende del triángulo original y no puede moverse independientemente).

16. Seleccione la herramienta herramientas

Transformar

Simetría

en el cuadro de

(sexto botón). Señale al triángulo del cuadrante superior izquierdo y haga clic cuando aparezca el mensaje

Simétrico de este triángulo

. A continuación, haga clic en el punto del origen cuando aparezca el mensaje

con respecto a este objeto

. En el cuadrante inferior derecho aparece un triángulo simétrico con respecto al origen.

17. Añada las coordenadas al triángulo reflejado utilizando la herramienta herramientas

Ecuación y Coordenadas

Medir

(noveno botón).

18. Seleccione la herramienta herramientas

Puntero

(primer botón) y arrastre el

Puntero

del cuadro de

en el cuadro de

triángulo del cuadrante superior derecho a cada uno de los demás cuadrantes.

20 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Construya un polígono.

19. Abra un nuevo dibujo seleccionando

Archivo

Nuevo

en el menú

20. Muestre en pantalla el sistema de coordenadas seleccionando la herramienta

Dibujo

herramientas

(último botón).

21. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas

(tercer botón). Construya un

Mostrar eje

Polígono

en el cuadro de

cuadrilátero en el cuadrante superior derecho, moviendo el cursor # y haciendo clic una vez en cada vértice. Puede darle la forma que desee. El último vértice debe ser otra vez el primero. Haga clic cuando aparezca el mensaje

Este punto

Traslade el polígono.

22. Puede trasladar un objeto según un vector seleccionado.

Vector

Elija

en el cuadro de herramientas botón). Mueva el cursor # y haga clic una vez en el cuadrante superior derecho para crear el origen del vector, mueva el cursor # y haga clic otra vez para crear el extremo del vector.

23. Seleccione la herramienta herramientas

Transformar

Traslación

(sexto botón).

Rectas

en el cuadro de

(tercer

Haga clic en el polígono cuando aparezca el mensaje

Trasladar este polígono

cuando aparezca el mensaje

y después haga clic en el vector

según este vector

. Aparece el polígono trasladado, desplazado con respecto al polígono original en la dirección y longitud (magnitud) del vector.

24. Arrastre el extremo del vector cuando la forma del cursor cambie a $ y aparezca el mensaje

punto

. El polígono trasladado sigue al extremo del

Trasladar este

vector.

25. Utilizando la herramienta herramientas

Puntero

(primer botón), arrastre el

Puntero

del cuadro de

polígono original. ¿Qué ocurre con el polígono trasladado?

Introducción a Cabri Geometry II 21

Exploración: Transformaciones en el plano de coordenadas

(Continuación)

Girar un polígono en un ángulo definido.

26. Puede girar un polígono el ángulo que defina. Este ejemplo empieza con un valor de 30º.

En primer lugar, elimine los polígonos que haya creado. Para ello, seleccione la herramienta

Puntero

de herramientas

(primer botón). A continuación,

Puntero

mantenga pulsado el botón del ratón en una zona en blanco fuera de los polígonos y el vector. Arrastre el ratón sobre el dibujo hasta que un rectángulo de marquesina rodee a todos los objetos. Suelte el botón del ratón. Se seleccionan todos los objetos del rectángulo (excepto los ejes, porque no pueden borrarse de esta manera).

. Se borran los objetos.

Pulse la tecla

SUPR

en el cuadro

27. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas

(tercer botón). Construya un

Polígono

en el cuadro de

cuadrilátero en el cuadrante superior derecho. Puede darle la forma que desee.

28. Seleccione la herramienta

Ver

de herramientas

(décimo botón). Haga clic en la

Edición numérica

en el cuadro

posición en que desee situar el valor numérico (puede situarlo en cualquier parte del cuadrante). Aparecerá una ventana de edición de números.

29. Escriba el valor 30 en la ventana. A continuación, pulse

(Macintosh) o

CTRL+U

(Windows, DOS). Aparecerá

una lista de unidades en un menú desplegable.

Grados

Seleccione la unidad

. Se asignará el símbolo de

grados (°) al valor 30.

!!!

22 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

30. Seleccione la herramienta herramientas

Transformar

Rotación

(sexto botón). Mueva el cursor #

hacia el polígono hasta que aparezca el mensaje

polígono

. Haga clic para seleccionar el polígono.

en el cuadro de

Girar este

31. Mueva el cursor # hacia el punto de origen hasta que aparezca el mensaje

alrededor de este punto

. Haga clic para seleccionar este punto. Ahora mueva el cursor # hacia el valor 30 hasta que aparezca el mensaje

utilizando este ángulo

Haga clic para seleccionar el valor. Se crea una imagen del polígono que ha girado 30 grados alrededor del punto de origen.

Cambio dinámico del ángulo de rotación.

32. Seleccione la herramienta

Ver

herramientas

(décimo botón). Mueva el cursor I

Edición numérica

en el cuadro de

(cursor en forma de I) hacia el valor de 30 grados hasta que aparezca el mensaje

Este número

. Haga clic una vez para seleccionar el valor. Aparecerá un cursor intermitente en la ventana al lado del número.

33. Pulse ! (tecla de flecha izquierda) para situar el cursor intermitente a la derecha del 3. Ahora pulse # (tecla de flecha arriba). Observe que el primer dígito aumenta en 1 (la herramienta

Edición numérica

incrementa/reduce el dígito de su izquierda cuando se pulsan las teclas de flecha arriba y abajo). Pulse la tecla de flecha arriba hasta que el valor sea 90 grados, observando los cambios del polígono girado. Ahora pulse $ (tecla de flecha abajo). El dígito se reduce en 1.

Este método permite cambiar dinámicamente el ángulo de rotación a cualquier valor. Como alternativa, puede resaltar el valor con el ratón y escribir un nuevo valor.

Cambio del tamaño de un polígono según un cierto factor.

34. También puede ampliar un polígono según un factor definido. Este ejemplo empieza con el factor 1,2.

Si es necesario, seleccione la herramienta en el cuadro de herramientas

Ver

(décimo botón). Haga clic en la posición en que desee situar el valor numérico (puede situarlo en cualquier parte del cuadrante). Aparecerá una ventana de edición de números.

Edición numérica

1,2

35. Escriba el valor (Macintosh) o

Elija la opción

en la ventana de edición. Pulse

CTRL+U

Sin Unidad

(DOS) para ver la lista de unidades.

. No se asignarán unidades al valor.

Introducción a Cabri Geometry II 23

Exploración: Transformaciones en el plano de coordenadas

(Continuación)

Amplíe el polígono según un factor definido

36. Seleccione la herramienta herramientas hacia el polígono original hasta que aparezca el mensaje

Homotecia de este polígono

polígono.

37. Mueva el cursor # hacia el punto de origen hasta que aparezca el mensaje seleccionar el punto. Ahora mueva el cursor # hacia el valor 1,2 hasta que aparezca el mensaje Haga clic para seleccionar el valor. Se crea una imagen del polígono ampliada según el factor 1,2 con respecto al punto de origen.

Transformar

Homotecia

(sexto botón). Mueva el cursor #

. Haga clic para seleccionar el

con respecto a este punto

en el cuadro de

(Continuación)

. Haga clic para

utilizando este factor

Cambio dinámico del factor de ampliación.

38. Seleccione la herramienta

Ver

herramientas (cursor en forma de I) hacia el valor 1,2 hasta que aparezca el mensaje el valor. Aparecerá un cursor intermitente en la ventana de edición de números, junto al número.

(décimo botón). Mueva el cursor I

Este número

Edición numérica

. Haga clic una vez para seleccionar

en el cuadro de

39. Utilice las teclas de flecha izquierda y derecha según sea necesario para situar el cursor intermitente a la derecha del

2. Pulse la tecla de flecha arriba hasta que el valor sea 2,0. Ahora pulse la tecla de flecha abajo hasta que el valor sea

-1,0.

Este método permite cambiar de manera dinámica el factor de ampliación a cualquier valor. Como alternativa, puede resaltar el valor con el ratón y escribir un nuevo valor.

Continúe la exploración cambiando los valores numéricos de diversas maneras y comparándolos con otros métodos de transformación de Cabri Geometry II.

24 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Exploración: Problema de la potencia (Steiner) de un punto

Problema: Un teorema incluido originalmente en el Libro III de Euclides, Proposición 35, argumenta lo siguiente: Dadas una secante que intersecta a una circunferencia en A y B, y una segunda secante que intersecta a la circunferencia en C y D, si las secantes intersectan en S, entonces

BS = CS ∗ DS. Esta propiedad fue investigada por el geómetra suizo Jakob Steiner (1796–1863),

∗

AS que fue el primero en utilizar el término “potencia de un punto” para este producto.

Preparación.

1. Inicie el software, si es necesario, o bien elija la opción

Nuevo

en el menú presente. Se le preguntará si desea guardar la construcción actual, si es que hay una.

Construya una circunferencia.

Archivo

, si la ventana de diseño ya está

2. Seleccione la herramienta herramientas

Para construir una circunferencia, mueva el cursor # y haga clic una vez para crear el centro. Aleje el puntero. Se dibuja el contorno de la circunferencia. Haga clic otra vez para especificar el radio de la circunferencia.

Curvas

Circunferencia

herramientas (cuarto botón).

en el cuadro de

Construya un punto dentro de la circunferencia.

3. Seleccione la herramienta herramientas

Mueva el cursor # a una posición dentro de la circunferencia. Haga clic una vez para crear un punto. A continuación, escriba la letra

Puntos

Punto

en el cuadro de

(segundo botón).

Construya dos rectas que se intersecten en S.

4. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas Mueva el cursor # hacia la circunferencia hasta que

aparezcan ' y el mensaje vez. Aparece el punto inicial de la recta. Mueva el cursor hacia el punto

punto

. Haga clic una vez para fijar la recta al punto y

completar la definición de la recta.

(tercer botón).

hasta que aparezca el mensaje

Recta

en el cuadro de

En esta circunferencia

. Haga clic una

Por este

Repita este procedimiento para construir otra recta fijada a la circunferencia que intersecte a la primera en

Nota: El punto de intersección decir, puede moverse libremente en la construcción. Los dos puntos que se fijan a la circunferencia son puntos independientes. Los puntos independientes pueden moverse con respecto al objeto al que están fijados. Los puntos de este tipo contrastan con los puntos dependientes, que no pueden moverse directamente. Si desea una explicación completa de los puntos y objetos básicos, dependientes e independientes, lea el Capítulo 1: Conceptos básicos.

es un objeto básico. Es

Introducción a Cabri Geometry II 25

Exploración: Problema de la potencia (Steiner) de un punto

(Continuación)

Modifique el aspecto de la construcción.

5. Seleccione la herramienta de herramientas

Dibujo

Modificar apariencia

en el cuadro

(último botón). Aparecerá una pantalla emergente que muestra los distintos atributos. Haga clic en punto grande sólido de la fila superior.

Si es necesario, señale a la recta superior de la pantalla emergente y mantenga pulsado el botón del ratón para “arrastrar” la pantalla alejándola del dibujo.

6. Mueva el cursor ! hacia el punto S hasta que la forma del cursor ! cambie a un 2 y aparezca el mensaje

Este punto

Haga clic una vez. El punto ahora es más grande. Repita este procedimiento para los dos puntos

independientes.

7. Haga clic en el cuadro de cierre de la esquina superior izquierda de la pantalla emergente para quitar la pantalla de la ventana de diseño.

Construya segmentos dentro de la circunferencia.

8. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas

(tercer botón).

Segmento

en el cuadro de

Mueva el cursor # hacia uno de los puntos independientes de la circunferencia hasta que aparezca el mensaje

punto

. Haga clic una vez. Aparece el punto inicial del segmento. Mueva el cursor # hacia el punto aparezca el mensaje

Este punto

. Haga clic para finalizar la

Este

hasta que

construcción del segmento. Repita este procedimiento para construir un segmento en

la otra recta.

9. Mueva el cursor # hacia el punto S hasta que aparezca el mensaje

Este punto

. Haga clic una vez para crear el punto inicial del segmento. Mueva el cursor # hacia una de las intersecciones de recta y circunferencia hasta que aparezca el mensaje

Punto en esta intersección

. Haga clic para finalizar

la construcción del segmento. Repita este procedimiento para construir un segmento en

la otra recta.

Este punto

Punto en esta intersección

26 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Asigne etiquetas a los puntos.

10. Seleccione la herramienta

Ver

herramientas

(décimo botón).

Etiqueta

en el cuadro de

Mueva el cursor ! hacia uno de los puntos grandes de la circunferencia hasta que el cursor ! cambie a I (cursor en forma de I) y aparezca el mensaje

Este punto

. Haga clic una vez. Aparecerá una ventana de edición junto al punto. Escriba una etiqueta utilizando el teclado. Llame a este

punto

Mueva el cursor I hacia el punto pequeño de la misma recta. Haga clic una vez para abrir la ventana de edición.

Llame a este punto

11. Repita el paso 10 para los puntos de la circunferencia que

aún no tienen etiqueta, llamándolos

y D.

Oculte las rectas.

12. Ocultar objetos a menudo puede facilitar la lectura visual de una construcción, además de añadir un elemento de intriga. Ocultar rectas puede ayudarle a evaluar las cuerdas de intersección.

Seleccione la herramienta

Dibujo

herramientas

(último botón). Observe que la

Ocultar/Mostrar

construcción se vuelve a dibujar rápidamente.

en el cuadro de

13. Mueva el cursor ! hacia una recta hasta que aparezca el mensaje

Esta recta

. Haga clic una vez. Ahora es una recta de puntos. Vaya a la otra recta y haga clic. También se convierte en una recta de puntos. Estos objetos quedarán ocultos a la vista cuando cambie a otra herramienta.

Puntero

14. Seleccione la herramienta

(primer botón).

Ahora tiene una construcción similar a la investigada por Euclides hace más de 2.000 años.

Mida la longitud de los segmentos.

15. Seleccione la herramienta de herramientas

Medir

Mueva el cursor # hacia el segmento aparezca el mensaje vez para ver la longitud del segmento.

Inmediatamente después de crear la medida, escriba Ahora la medida tiene una etiqueta.

16. Repita el paso 15 para los segmentos posible que necesite ajustar la posición de las medidas mostradas para facilitar su lectura.

Nota: También puede asignar etiquetas a las medidas utilizando

Comentarios

. Seleccione la medida. Escriba una etiqueta en

la ventana de edición.

Distancia y Longitud

en el cuadro

hasta que

Longitud de este segmento

. Haga clic una

BS, CS

y DS. Es

del cuadro de herramientas

Ver

AS:

. Elija

Introducción a Cabri Geometry II 27

Exploración: Problema de la potencia (Steiner) de un punto

(Continuación)

Mida la longitud de los segmentos (Continuación).

17. Puede resultar conveniente agrupar las medidas en una misma posición para facilitar la inspección de los valores.

Puntero

Seleccione la herramienta herramientas

Puntero

. Arrastre las medidas a una zona libre

en el cuadro de

de la ventana de diseño. Al principio la medida puede resistirse, pero después seguirá al puntero.

Calcule la potencia de un punto S.

18. Según el teorema, AS * BS = CS * DS. Utilice la calculadora incorporada de Cabri II para verificar este resultado.

Seleccione

Calcular

en el cuadro de herramientas

Medir

(noveno botón). Aparecerá una calculadora en la parte inferior de la pantalla.

19. Mueva el cursor # hacia la medida de aparezca el mensaje

Este número

. Haga clic una vez para

hasta que

incluir la medida en el cálculo. Aparecerá un cuadro de

marquesina en torno a la medida, así como una

20. También aparece la variable

en la ventana de edición de

la calculadora. Ahora haga clic en el botón de multiplicación ( * ). A continuación, seleccione la medida

. Para completar el cálculo, haga clic en el botón

de igual (=). El resultado se muestra en la ventana de resultados de la calculadora.

21. Mueva el resultado a la ventana de diseño haciendo clic una vez en la ventana de resultados. Aparecerá un cuadro de marquesina vacío en la ventana de diseño. Mueva el cursor # (lápiz) para desplazar el cuadro a una posición próxima a las medidas. Haga clic para situar el resultado. El cálculo se rotula con la etiqueta

22. Seleccione la herramienta

Ver

herramientas

Resultado:

mensaje

hasta que aparezcan I (cursor en forma de I) y el

Editar este texto

. Mueva el cursor 4 hacia la etiqueta

. Haga clic una vez para abrir una

Resultado

Comentarios

en el cuadro de

ventana de edición alrededor de la etiqueta y la medida. Resalte la etiqueta arrastrando el cursor sobre el texto y después escriba una nueva etiqueta

AS * BS

Resultado: 3,93 cm

23. Repita los pasos 18–22 para del resultado a

CS * DS

y DS. Cambie la etiqueta

28 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Manipule la construcción para explorar los resultados.

24. Seleccione la herramienta herramientas

Puntero

en el cuadro de

. Compruebe el teorema propuesto

manipulando la construcción. A medida que arrastra el

punto sigue siendo verdadera? Es decir, ¿

o C alrededor de la circunferencia, ¿la propiedad

AS * BS

CS * DS

permanecen constantes?

25. Arrastre el punto

a una nueva posición en la

circunferencia. ¿Qué ocurre con los resultados del cálculo?

Ahora arrastre los puntos

y C igual que antes. ¿La

propiedad sigue siendo verdadera?

26. Arrastre el punto

a varias posiciones dentro de la circunferencia mientras vigila los cálculos de potencia del punto. Haga una lista con las observaciones.

Al final del ejercicio puede encontrar una lista parcial de observaciones.

Construya una tabla.

27. Construya una tabla de valores como apoyo de las generalizaciones.

Tabular

Seleccione la herramienta

Medir

herramientas

(noveno botón).

Para definir el tamaño y la posición de la tabla, sitúe el puntero en un lugar libre de la ventana de diseño. Mantenga pulsado el botón del ratón. Mueva el cursor a otra posición para dibujar un rectángulo. Suelte el botón del ratón. Aparece una tabla dentro del rectángulo. Si el tamaño de la tabla no es adecuado, cámbielo arrastrando la esquina inferior derecha.

en el cuadro de

28. Seleccione los valores que desee tabular (cópielos). Sitúe el cursor # sobre el número que tiene la etiqueta

hasta que aparezca el mensaje

Tabular este valor

una vez para situarlo en la tabla. La etiqueta y el valor actual aparecen en la tabla.

Repita este procedimiento para el valor que tiene la etiqueta

CS * DS

. Si el valor no puede verse, tendrá que cambiar el tamaño de la tabla. Sólo las columnas totalmente visibles muestran resultados. Cambie el tamaño de la tabla arrastrando la esquina inferior derecha.

. Haga clic

Introducción a Cabri Geometry II 29

Exploración: Problema de la potencia (Steiner) de un punto

(Continuación)

Reúna datos para apoyar la hipótesis.

29. Es posible que desee registrar valores adicionales para apoyar la hipótesis.

Puntero

Seleccione la herramienta herramientas manipular la construcción como desee. Pulse la tecla para registrar valores adicionales en las columnas definidas.

Nota: Por lo menos un valor debe cambiar para que sea posible registrar una nueva fila de datos en la tabla. En este caso, el valor puede ser la longitud de un segmento incluido en el cálculo, aunque no figure en la tabla.

30. Existen varias formas de plantear este problema. En este paso se examina una de las posibles observaciones. Puede que desee explorar otras facetas del problema.

Arrastre el punto por el centro de la circunferencia. Pulse la tecla aproximadamente cada centímetro para obtener un nuevo cálculo de la potencia de

Puntero

. Arrastre los puntos A, C y S para

siguiendo una línea imaginaria que pasa

en el cuadro de

TAB

Analice los datos.

31. Observe que las potencias de S son más pequeñas cuanto

más lejos del centro se desplaza el punto siempre y cuando se mantenga el punto circunferencia; ocurre lo contrario fuera de la circunferencia, aunque la propiedad sigue siendo verdadera). ¿Se repitió alguno de los valores al mover la circunferencia?

Si es necesario, cambie el tamaño de la tabla para ver su contenido completo. Arrastre la tabla hacia la ventana de diseño para ver las filas inferiores.

(esto se cumple

dentro de la

30 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Modifique la tabla. Borre valores de la tabla.

32. Seleccione

Tabular

en el cuadro de herramientas

Medir

Señale a la tabla y haga clic. Una ventana de edición rodea a la tabla.

Señale a la primera columna de una fila y haga clic (la primera columna es aquella que contiene números consecutivos; cada número representa una fila). La fila completa se muestra en color gris. Pulse la tecla

SUPR

borrar los valores de la fila. Los valores restantes ascienden una fila.

33. Señale a la primera fila de una columna y haga clic (la primera fila es la que contiene el título de la columna). La columna completa se muestra en color gris. Pulse la tecla

para borrar los valores de la columna. Las columnas

SUPR

restantes se desplazan hacia la izquierda. Repita el procedimiento para borrar los valores de las restantes columnas.

Anime la construcción.

34. Anime la construcción para registrar datos automáticamente en la tabla.

para

Seleccione la herramienta

Ver

herramientas que aparezca el mensaje

. A continuación, mueva el cursor hasta

Esta tabla

Animación

en el cuadro de

, para seleccionar la tabla. La tabla se muestra dentro de un rectángulo de marquesina para indicar que está seleccionada.

35. Mueva el puntero hacia un punto mensaje

Este punto

. Mantenga pulsado el botón del ratón y

hasta que aparezca el

aléjese del punto. El resorte de animación se conecta al punto y al cursor. Suelte el botón del ratón para iniciar la animación (el resorte de animación indica la dirección y velocidad relativa de la animación). Haga clic otra vez para interrumpir la animación.

Los valores se registran automáticamente en la tabla.

Este problema puede tener muchas facetas. Le animamos a seguir investigándolo.

Esta tabla

Introducción a Cabri Geometry II 31

Construcción de una macro: Pentagrama

Problema: Los diseños creados con hilos de colores pueden producir atractivos modelos. Con Cabri Geometry II, hacer diseños es fácil y divertido. Algunos diseños pueden crearse inscribiendo polígonos regulares en polígonos regulares similares. Esto puede describirse como una serie de transformaciones de dos pasos. En este ejemplo, crearemos un pentagrama inscribiendo pentágonos para ilustrar algunas importantes características de las macros.

Preparación.

1. Inicie el software, si es necesario, o bien seleccione la

Nuevo

opción

en el menú

guardar la construcción actual, si es que hay una.

Construya un segmento.

Archivo

. Se le preguntará si desea

2. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas

(tercer botón). Para construir un

Segmento

en el cuadro de

segmento, haga clic una vez en cada punto final. Construya un segmento de aproximadamente 5 cm de longitud.

Sugerencia: Si pulsa la tecla

después de crear el

MAYÚS

primer punto final, podrá limitar la pendiente del segmento a incrementos de 15 grados.

Divida el segmento en octavos.

3. Seleccione la herramienta herramientas

Construir

Mueva el cursor # hacia el segmento hasta que aparezcan $ y el mensaje

Punto medio de este segmento

Aparece el punto medio del segmento. El segmento se ha dividido en dos.

4. Para dividir el segmento en octavos, necesita dividirlo otras dos veces. Es decir, 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.

Utilice la herramienta Mueva el cursor # hacia el punto medio hasta que aparezcan $ y el mensaje clic una vez. Mueva el cursor # hacia el punto final de la derecha hasta que aparezcan $ y el mensaje Haga clic una vez. Aparece el punto medio entre los dos puntos seleccionados. El segmento se ha dividido en cuatro.

Punto medio

en el cuadro de

(quinto botón).

. Haga clic una vez.

Punto medio

Punto medio entre este punto

para efectuar la división.

y este punto

. Haga

Divida otra vez el cuarto de la derecha utilizando la herramienta

Punto medio

. El segmento ahora está dividido

en ocho.

32 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Defina una macro para realizar la división del segmento.

Para poder construir un pentagrama necesita hallar un punto en cada lado de un pentágono regular que esté a un octavo de la longitud de dicho lado. La división de segmento llevada a cabo en los pasos anteriores muestra el procedimiento que debe seguir para realizar esta tarea.

Se utilizan macros para realizar tareas repetitivas o para crear objetos únicos. Dado que la construcción de un pentagrama es una tarea repetitiva, puede ser útil crear una macro para llevarla a cabo.

Para crear una macro, primero debe seleccionar el objeto u objetos iniciales que definen el objeto u objetos finales. El siguiente paso consiste en seleccionar el objeto u objetos finales y después, si es necesario, cambiar sus atributos por aquellos que aparecerán en la construcción final. El último paso

Macro

es definir la macro que se incluirá en el cuadro de herramientas

. Después la macro estará

disponible para el uso.

Seleccione el segmento como objeto inicial.

5. Elija

Objeto inicial

en el cuadro de herramientas

Macro

(séptimo botón). Mueva el cursor ! hacia el segmento hasta que aparezca el mensaje

Este segmento

. Haga clic para seleccionar el segmento como objeto inicial. El segmento parece estar moviéndose o intermitente (un contorno de marquesina), para indicar que está seleccionado.

Seleccione como objeto final el punto que está a un octavo de la longitud del segmento.

6. Elija

Objeto final

en el cuadro de herramientas el cursor ! hacia el segundo punto del segmento desde la derecha hasta que aparezca el mensaje para seleccionar este punto como objeto final. El punto se pone intermitente.

7. Ahora está listo para definir la macro. Seleccione la herramienta

Macro

. Aparece un cuadro de diálogo en el que puede

Definir macro

en el cuadro de herramientas

asignar un nombre a la macro.

8. (Macintosh) Escriba el nombre “División de segmentos” en el campo

Nombre de la construcción:

campo Fuente de icono: cambia a

. Observe que la letra del

. Esta letra aparecerá como un icono en el cuadro de herramientas identificar a la macro

División de segmentos

Macro

Este punto

. Haga clic

Macro

. Mueva

, para

Este punto

Macintosh

(Windows y DOS) Sobrescriba el nombre por defecto “Nueva construcción” e introduzca el nombre “

segmentos

” en el campo de etiqueta

Nombre de la construcción:

División de

En este caso no es necesario guardar la macro en un archivo, puesto que éste es un paso intermedio de la construcción del pentagrama. No obstante, si desea guardarla en un archivo único del disco, haga clic en la casilla

Guardar archivo

para marcarla con una “x.” Esta es la única oportunidad para guardar la macro en un archivo independiente, aunque se guardará automáticamente junto con la construcción.

Windows y DOS

Introducción a Cabri Geometry II 33

Construcción de una macro: Pentagrama

Nota: No hay que guardar una macro en el disco para poder utilizarla. Si guarda el archivo, la macro también se guardará con él, siempre que se haya utilizado en la construcción.

Aceptar

9. Haga clic en

10. La macro ahora aparece en el cuadro de herramientas

Macro

, con el nombre genera un punto que se encuentra en un segmento a un octavo de su longitud.

Nota: Las macros creadas con segmento como objeto inicial también pueden aplicarse al lado de un triángulo, polígono o polígono regular.

para guardar la macro.

División de segmentos

. Esta macro

(Continuación)

Compruebe la macro División de segmentos.

11. Dibuje otro segmento con la herramienta

Rectas

cuadro de herramientas continuación, seleccione la macro cuadro de herramientas

Mueva el cursor # hacia el segmento hasta que aparezca el mensaje aparece en el segmento está a un octavo de la longitud del segmento desde el segundo punto final.

Nota: Las macros siguen el orden de la construcción original. Construya otro segmento. Si la última vez construyó el segmento de izquierda a derecha, esta vez hágalo de derecha a izquierda. Después aplique la macro

División de segmentos

más próximo al segundo punto final creado. Esto es coherente con la manera en que se definió la macro.

Este segmento

. Haga clic una vez. El punto que

. Observe que la macro sitúa el punto

(tercer botón). A

Macro

(séptimo botón).

División de segmentos

Segmento

Construya un pentágono regular.

12. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas sección vacía de la ventana de diseño. Haga clic para crear el centro del polígono regular.

13. Aleje el cursor del centro y observe que aparece un polígono. Haga clic para especificar el radio del polígono regular. Dibuje un radio de aproximadamente 3 o 4 cm. El número de lados del polígono regular se muestra en el centro.

(tercer botón). Sitúe el cursor # en una

Polígono regular

en el cuadro de

del

en el

34 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

14. Ahora mueva el cursor # en el sentido de las agujas del reloj. El número de lados disminuye. Cuando el número de lados sea igual a cinco, haga clic para terminar la construcción del polígono regular. Se mostrará un pentágono regular.

Si mueve el cursor en el sentido contrario a las agujas del reloj, el número de lados se convertirá en una fracción y el polígono dibujado será regular en forma de estrella.

Aplique la macro División de segmentos.

15. Elija la macro herramientas

División de segmentos

Macro

(séptimo botón).

en el cuadro de

Mueva el cursor # hacia un lado del polígono regular hasta que aparezca el mensaje

Este lado del polígono

. Haga clic una vez para aplicar la macro. Se crea un punto en el lado del pentágono.

Repita este paso para cada lado del pentágono.

Inscriba el pentágono regular.

16. Seleccione la herramienta

Rectas

herramientas

Polígono División de segmentos

para conectar los puntos creados por la macro

(tercer botón). Utilice la herramienta

. Describa un movimiento en el sentido de las agujas del reloj. No conecte los vértices del pentágono regular.

Seleccione cada punto. Cuando todos los puntos estén seleccionados, elija de nuevo el primer punto. Así finalizará el polígono. Se crea un pentágono regular inscrito.

Polígono

en el cuadro de

Defina una macro para crear un pentágono regular inscrito.

17. Elija

Objeto inicial

en el cuadro de herramientas

Macro

Seleccione el pentágono regular exterior como objeto inicial. Mueva el cursor + hacia el pentágono exterior hasta que aparezca el mensaje

Este polígono regular

. Haga clic una vez. El pentágono se muestra como un contorno de marquesina.

Nota: Los objetos creados por macros pueden utilizarse para generar otras macros. Por ejemplo, los puntos creados por la macro

División de segmentos

se utilizarán ahora en la

definición de una nueva macro.

Introducción a Cabri Geometry II 35

Construcción de una macro: Pentagrama

(Continuación)

18. Elija

Objeto final

en el cuadro de herramientas

Macro

Seleccione el pentágono interior como objeto final. La macro ahora está lista para su definición.

Nota: Cuando se elige

Definir macro,

una macro genera su objeto final con los atributos actuales del objeto. Los atributos pueden cambiarse en cualquier momento antes de seleccionar

19. Elija

Definir macro

Ocultar/Mostrar

en el cuadro de herramientas

(último botón). Seleccione cada vértice del objeto final (el pentágono regular interior).

Estos puntos estarán ocultos cuando el pentágono regular se genere con la macro.

20. Seleccione

Definir macro

en el cuadro de herramientas Aparece un cuadro de diálogo en el que puede asignar un nombre a la macro.

Dibujo

Macro

Macintosh

21. Escriba el nombre “Pentagrama” en el campo que tiene la etiqueta

Nombre de la construcción:

Haga clic en la casilla

Guardar archivo

. Esta es la única oportunidad para guardar la macro en un archivo independiente, aunque se guardará automáticamente junto con la construcción.

22. Puede escribir un mensaje de ayuda y el nombre del primer objeto final como referencia para el futuro. Es una buena idea documentar el funcionamiento de la macro en estos campos. Escriba los mensajes apropiados.

23. Haga clic en el botón

Aceptar

macro ahora aparecerá en el cuadro de herramientas con el nombre

Pentagrama

para guardar la macro. La

Macro

. La macro generará un polígono

regular inscrito.

Windows y DOS

36 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Pruebe la macro Pentagrama.

24. Elija la macro

Macro

. Señale al pentágono regular interior hasta que aparezca el mensaje nuevo pentágono inscrito en el pentágono seleccionado.

¿Cumple la macro sus criterios? En caso contrario, repita la definición de los objetos inicial y final y la selección de los atributos. Si aún existen problemas, es posible que tenga que revisar de nuevo la construcción original.

Pentagrama

en el cuadro de herramientas

Este polígono

. Haga clic para crear un

Aplique otra vez la macro Pentagrama.

25. Aplique de nuevo la macro Señale al nuevo pentágono interior y haga clic para crear otro pentágono. Repita hasta tener una construcción similar a la ilustrada.

Nota: A medida que la construcción vaya poblándose, puede confiar en la característica de ambigüedad de Cabri Geometry II para seleccionar el pentágono creado en último lugar. Es decir, puede aparecer el puntero * junto con el mensaje ratón para ver una lista de los objetos disponibles. Señale al último objeto de la lista, que es el último objeto creado, y suelte el botón para seleccionarlo. La respuesta del ordenador será más lenta cuanto mayor sea el número de objetos añadidos a la construcción.

¿Qué objeto?

Pentagrama

Mantenga pulsado el botón del

a la construcción.

Macros opcionales.

También es posible combinar más pasos en una macro. Por ejemplo, cree cuatro pentágonos inscritos, seleccione el pentágono original como objeto inicial y seleccione los restantes pentágonos como objetos finales. La macro generará cuatro pentágonos inscritos.

Otros diseños.

Pruebe esta técnica para construir otros diseños.

Este ejemplo está inspirado en el libro de Dale Seymour Introduction to Line Designs publicado por Dale Seymour Publications.

Introducción a Cabri Geometry II 37

Opciones de menú

Edición

Ctrl+N Nuevo Ctrl+O Abrir... Ctrl+S Guardar

Guardar como...

Recuperar...

Ctrl+P Mostrar página...

Preparar página...

(Macintosh, Windows)

Preparar página

(DOS)

Imprimir...

Ctrl+Q Salir

Ctrl+Z Deshacer

Abre un nuevo dibujo de Cabri Geometry II.

Abre un dibujo de Cabri Geometry II guardado.

Guarda el dibujo actual de Cabri Geometry II en el archivo desde el que se cargó.

Guarda el dibujo actual de Cabri Geometry II en un archivo especificado.

Sustituye el dibujo actual por la última versión guardada.

Zoom para alejar la hoja de dibujo de un metro cuadrado, reposiciona la ventana.

Selecciona una impresora en una lista de opciones de impresora.

Imprime la página actual (Macintosh, Windows y DOS) o toda el área de diseño (sólo Macintosh).

Cierra Cabri Geometry II.

Anula la última acción.

Ctrl+X Cortar

Ctrl+C Copia

Ctrl+V Pegar

Borrar

Ctrl+A Seleccionar todo

Revisar Construcción

Ctrl+F Regenerar dibujo

Suprime el objeto u objetos seleccionados del dibujo y los sitúa en el portapapeles.

Copia el objeto u objetos seleccionados del dibujo en el portapapeles.

Pega el contenido del portapapeles en el dibujo actual.

Borra (suprime, elimina) todos los objetos seleccionados.

Selecciona todos los objetos del dibujo.

Vuelve a reproducir todos los pasos de una construcción.

Renueva la pantalla de diseño; elimina todos los elementos

Traza

sobrantes.

38 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Opciones

Ocultar/Mostrar atributos

Predeterminado...

Configuración de herramientas...

Ayuda

F1 Ayuda

Acerca de Cabri II...

Métodos abreviados útiles

Pulse + o

Pulse Mayús

Pulse Tab

Oculta o muestra la barra de herramientas que controla el aspecto de los objetos.

Define las opciones predeterminadas para la configuración de los dibujos.

Reorganiza u oculta las opciones de herramientas.

Muestra en la ventana Ayuda, situada en la parte inferior de la pantalla de Cabri Geometry II, una descripción del icono de barra de herramientas seleccionado.

Muestra información sobre Cabri Geometry II entre la que se incluyen los nombres de los autores, el aviso de copyright y el número de versión del software.

¦ Para aumentar o reducir la precisión mostrada en

numérica

¦ Para aumentar o reducir la velocidad de animación en

Animación

Animación múltiple

Edición

¦ Para aumentar o reducir el número de objetos del lugar

seleccionado.

¦ Para limitar la pendiente de las rectas, semirrectas,

segmentos, vectores, triángulos, polígonos o ejes a incrementos de 15º.

¦ Para limitar el radio a múltiplos de 1 cm al crear

circunferencias.

¦ Para seleccionar varios objetos.

¦ Para registrar nuevos valores en una tabla. ¦ Para cambiar el formato de una ecuación seleccionada.

Pulse Entrar

Pulse y mantenga pulsado el

ratón

Para iniciar una

Para mostrar todos los objetos (básicos e independientes) que se puedan mover directamente como intermitentes. El cursor debe estar en un espacio libre.

Pulse Ctrl y arrastre el ratón

Doble clic con el ratón

Para desplazarse por la ventana de diseño.

En una etiqueta, comentario, valor numérico o tabla para llamar al editor apropiado.

Clic con el ratón

En cualquier parte de la zona gris de la barra de herramientas para acceder a la herramienta

Ctrl+U

Muestra una lista de unidades en un menú emergente cuando está seleccionada la herramienta

Animación múltiple

Puntero

Edición numérica

Introducción a Cabri Geometry II 39

Órdenes de la barra de herramientas

Puntero

Puntos

Rectas

Puntero

Giro

Semejanza

Giro y semejanza

Punto

Punto sobre objeto

Punto(s) de intersección

Recta

Segmento

Semirrecta

Vector

Selecciona, mueve y manipula objetos.

Gira un objeto respecto a un punto seleccionado o al centro geométrico del objeto.

Amplía un objeto respecto a un punto seleccionado o al centro geométrico del objeto.

Gira y amplía (o reduce) simultáneamente un objeto respecto a un punto seleccionado o al centro geométrico del objeto.

Construye un punto definido en espacio libre, en un objeto o en la intersección de dos objetos.

Construye un punto definido en un objeto.

Construye un punto definido en cada intersección de dos objetos seleccionados.

Construye una recta infinita a través de un punto en una pendiente (especificada haciendo clic una segunda vez en un espacio libre o en un punto).

Construye un segmento, definido por dos puntos finales, que puede crearse en espacio libre definido o en un objeto definido.

Construye una semirrecta, definida por un punto final y una dirección, que se extiende hasta el infinito.

Construye un vector con una magnitud y dirección definidas por dos puntos.

Triángulo

Polígono

Polígono regular

Curvas

Circunferencia

Arco

Cónica

40 Introducción a Cabri Geometry II

Construye un triángulo, definido por tres puntos (vértices), que puede crearse o definirse en espacio libre o en un objeto definido.

Construye un polígono de n lados; el último punto debe coincidir con el punto inicial. Seleccione o cree un punto para cada vértice.

Construye un polígono regular de n lados. Haga clic para el centro y el radio, desplácese en el sentido de las agujas del reloj (convexo) o en el sentido contrario (estrella) para definir n (30).

Construye una circunferencia definido por un centro y un radio especificado.

Construye un arco definido por un punto final inicial, un punto de radio y un punto final (final).

Construye una cónica (elipse, parábola o hipérbola) definida por cinco puntos.

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Construir

Recta perpendicular

Recta paralela

Punto medio

Mediatriz

Bisectriz

Suma de vectores

Compás

Transferencia de medidas

Lugar geométrico

Construye una recta perpendicular a una recta, segmento, semirrecta, vector,eje o lado de un polígono seleccionado, pasando a través de un punto creado o seleccionado.

Construye una recta paralela a una recta, segmento, semirrecta, eje o lado de un polígono seleccionado, pasando a través de un punto creado o seleccionado.

Construye un punto medio de dos puntos, un segmento o un lado de polígono seleccionado.

Construye una recta perpendicular que biseca dos puntos, un segmento o el lado de un polígono.

Construye una recta que biseca un ángulo identificado por tres puntos seleccionado; el segundo punto es el vértice.

Construye la suma de dos vectores especificando los vectores y el punto final del nuevo vector.

Construye una circunferencia desde un centro con un radio definido por un segmento o la distancia entre dos puntos seleccionados.

Crea puntos en objetos específicos basados en valores numéricos proporcionales o equivalentes.

Construye el lugar geométrico de un solo punto u objeto seleccionado definido mediante el movimiento a lo largo de una trayectoria.

Transformar

Redefinir punto

Redefinir objeto

Simetría axial

Simetría

Traslación

Rotación

Homotecia

Inversión

Redefine en una nueva posición un punto definido previamente (definición de un punto en espacio libre como en un objeto, por ejemplo).

Redefine un punto, objeto o recta previamente definido.

Crea la imagen de un objeto reflejado con respecto a una recta, segmento, semirrecta, vector, eje o lado de un polígono.

Crea la imagen de un objeto que gira 180¡ con respecto a un punto.

Crea la imagen de un objeto trasladado por un vector especificado.

Crea la imagen de un objeto que gira alrededor de un punto mediante un valor angular especificado.

Crea la imagen de un objeto ampliado desde un punto por un factor especificado.

Crea la imagen de un punto reflejándolo de manera inversa con respecto al radio de una circunferencia seleccionada.

Introducción a Cabri Geometry II 41

Órdenes de la barra de herramientas

(Continuación)

Macro

Objeto inicial

Objeto final

Definir macro

Comprobar propiedades

Alineado

Paralelo

Perpendicular

Equidistante

Pertenece

Medir

Especifica el objeto u objeto iniciales necesario para definir el objeto u objetos finales).

Especifica el objeto u objetos finales resultado del objeto u objetos iniciales.

Abre el cuadro de diálogo para dar nombre y guardar la macro definida por los objetos iniciales y finales. La macro se añade al

Macro

cuadro de herramientas

Indica si tres puntos seleccionados están en la misma recta.

Indica si dos rectas, segmentos, semirrectas, vectores, ejes o lados de un polígono seleccionados son paralelos.

Indica si dos rectas, segmentos, semirrectas, vectores, ejes o lados de un polígono seleccionados son perpendiculares.

Indica si tres puntos seleccionados son equidistantes.

Indica si los puntos seleccionados están en un objeto seleccionado.

Distancia y longitud

Área

Pendiente

Ángulo

Ecuación y coordenadas

Calcular

Tabular

Muestra la distancia entre dos puntos seleccionados o la longitud de un segmento, perímetro, circunferencia o radio.

Muestra el área de un polígono, circunferencia o elipse seleccionado.

Muestra la pendiente de una recta, segmento, semirrecta o vector seleccionado.

Muestra la medida de un ángulo marcado o de un ángulo definido por tres puntos seleccionados.

Muestra las coordenadas de un punto o la ecuación de una recta, circunferencia u objeto cónico.

Abre la calculadora para efectuar cálculos con las medidas, valores numéricos, resultados de cálculos o entradas numéricas del teclado.

Recopila en una sola tabla de datos las medidas, cálculos, valores numéricos o coordenadas seleccionados de un punto.

42 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Ver

Dibujo

Etiqueta

Comentarios

Edición numérica

Marca de ángulo

Fijar/ Liberar

Traza Activada/ Desactivada

Animación

Animación múltiple

Adjunta a un punto, recta o circunferncia una etiqueta creada por el usuario. Esta etiqueta puede contener texto y números.

Introduce un comentario en el dibujo. La ventana de comentarios viene definida por la posición y tamaño.

Edita cualquier medida, coordenada o ecuación; el valor, precisión, unidades, fuente, tamaño y estilo pueden modificarse.

Sitúa una marca de ángulo en un ángulo definido por tres puntos, el segundo de los cuales es el vértice.

Fija la posición de un punto. Desbloquea un punto fijo.

Traza un objeto seleccionada a lo largo de una trayectoria especificada. Abandona el modo de traza.

Automáticamente traslada, gira o amplía (reduce) un objeto en la dirección especificada por el resorte de animación. Haga clic una vez para interrumpir la animación.

Anima varios objetos a lo largo de varias trayectorias.

Ocultar atributos/ Mostrar atributos Color

Rellenar

Grosor

Punteado

Modificar apariencia

Ocultar ejes/ Mostrar ejes

Nuevos ejes

Definir cuadrícula

Selecciona objetos para ocultarlos (incluidas etiquetas y medidas). Muestra objetos ocultos.

Abre una paleta de colores para cambiar el color de un objeto seleccionado.

Rellena un triángulo, polígono o circunferencia con un color seleccionado.

Cambia el aspecto de un objeto seleccionando una recta gruesa.

Cambia el aspecto de un objeto seleccionando una recta punteada.

Abre una paleta de atributos para cambiar el aspecto de los objetos.

Oculta el sistema de coordenadas por defecto.

Muestra el sistema de coordenadas por defecto para la geometría de coordenadas.

Crea un sistema de coordenadas definiendo un punto para el origen, un punto para el eje x y un punto para el eje y.

Muestra una cuadrícula para los ejes seleccionados.

Introducción a Cabri Geometry II 43

Órdenes de la barra de herramientas

(Continuación)

Paleta de colores

Grosor de la recta

Rectas finas

Rectas medias

Rectas gruesas

Aspecto de la recta

Rectas continuas

Rectas punteadas

Marca de ángulo

1 marca de gradación

2 marcas de gradación

3 marcas de gradación

Marca de segmento

Sin marca de gradación

1 marca de gradación

2 marcas de gradación

3 marcas de gradación

Coordenadas cartesianas y polares

Coordenadas cartesianas

Tipos de puntos

Rectas con guiones

Punto pequeño

Punto medio

Punto grande

Punto vacío

Punto cruzado

Cruzado

Coordenadas polares medidas en grados

Coordenadas polares medidas en gradianes

Coordenadas polares medidas en radianes

Aspecto del texto

Sencillo

Fondo en color

En cuadro

En cuadro con color

44 Introducción a Cabri Geometry II

Permitida la copia siempre que se incluya aviso de copyright de TI

Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [es]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Importante

Autorización para copiar

Información sobre productos y servicios de TI

Acerca de Cabri Geometry II

Acerca de los desarrolladores

Características de Cabri II

Sacar el máximo partido de la Guía de introducción

Acerca de la Guía de introducción

Primeros pasos

Operaciones básicas

Opciones de menús y órdenes de la barra de herramientas

Primeros pasos

Comprobación de los requisitos del sistema

Instalación de Cabri Geometry II

Instalación de Cabri Geometry II en red

Inicio de Cabri Geometry II

Acerca de las herramientas Cabri Geometry II

Pantalla Cabri Geometry II

Barra de herramientas Cabri Geometry II

Creación de modelos: Apretones de mano

Preparación.

Construya una circunferencia para representar la fiesta.

Mover y redimensionar la circunferencia.

Construya puntos para representar a los cuatro amigos.

Escriba el nombre de un amigo junto a cada punto.

Construya los segmentos que representan los apretones de mano.

Cuente y registre los apretones de mano.

Abra la paleta de atributos en pantalla.

Añada el quinto amigo y los apretones de manos.

Añada los amigos sexto y séptimo y los apretones de manos.

Estudio: Transformaciones en el plano afín

Preparación.

Muestre los ejes de coordenadas cartesianas.

Construya un triángulo.

Muestre las coordenadas de cada vértice.

Muestre el área del triángulo.

Transforme y estudie el triángulo.

Explore las simetrías y las simetrías axiales.

Construya un polígono.

Traslade el polígono.

Girar un polígono en un ángulo definido.

Cambio dinámico del ángulo de rotación.

Cambio del tamaño de un polígono según un cierto factor.

Amplíe el polígono según un factor definido

Cambio dinámico del factor de ampliación.

Exploración: Problema de la potencia (Steiner) de un punto

Preparación.

Construya una circunferencia.

Construya un punto dentro de la circunferencia.

Construya dos rectas que se intersecten en S.

Modifique el aspecto de la construcción.

Construya segmentos dentro de la circunferencia.

Asigne etiquetas a los puntos.

Oculte las rectas.

Mida la longitud de los segmentos.

Calcule la potencia de un punto S.

Manipule la construcción para explorar los resultados.

Construya una tabla.

Reúna datos para apoyar la hipótesis.

Analice los datos.

Modifique la tabla. Borre valores de la tabla.

Anime la construcción.

Construcción de una macro: Pentagrama

Preparación.

Construya un segmento.

Divida el segmento en octavos.

Defina una macro para realizar la división del segmento.

Seleccione el segmento como objeto inicial.

Seleccione como objeto final el punto que está a un octavo de la longitud del segmento.

Compruebe la macro División de segmentos.

Construya un pentágono regular.

Aplique la macro División de segmentos.

Inscriba el pentágono regular.

Defina una macro para crear un pentágono regular inscrito.

Pruebe la macro Pentagrama.

Aplique otra vez la macro Pentagrama.