Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [it]

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CABRI GEOMETRYë II

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II per Macintosh

, Windows

e MS-DOS

CABRI GEOMETRYë II

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II per Macintoshë,

Windowsë e MS-DOSë

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Informazioni sul prodotto e sui servizi TI

Per ulteriori informazioni sui prodotti e servizi TI, potete contattare TI via e-mail o consultare la home page su world-wide web.

Indirizzo e-mail:ti-cares@ti.com Indirizzo internet:http://www.ti.com/calc

Cabri Geometry II è un marchio depositato dell’Université Joseph Fourier. MACINTOSH è un marchio registrato di Apple Computer Corporation Incorporated. MS-DOS è un marchio registrato di Microsoft Corporation. Windows è un marchio registrato di Microsoft Corporation. PostScript è un marchio registrato di Adobe Systems Corporation.

Cabri Geometry II

Cabri Geometry II consente di costruire e gestire oggetti geometrici in modo interattivo. Jean-Marie Laborde e Franck Bellemain hanno sviluppato Cabri Geometry II presso l’Institut d'Informatique et Mathématiques Appliquées de Grenoble (IMAG), un laboratorio di ricerca della Université Joseph Fourier di Grenoble, Francia, in collaborazione con il Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) e Texas Instruments.

Texas Instruments, l’editore di Cabri Geometry II negli Stati Uniti e in Canada, è lieta di portare la geometria basata su computer nelle scuole. Il fondamento geometrico di questo software intuitivo incoraggia l’esplorazione e l’elaborazione di teorie—dalle forme semplici alla geometria proiettiva e iperbolica più avanzata.

Gli sviluppatori

Jean-Marie Laborde is founder and Research Director of Laboratoire de Structures Discrètes et de Didactique (LSD2), a research laboratory within IMAG. He graduated in mathematics at Ècole Normale Supérieure in Paris in 1969. He earned a Ph.D. (Thèse d'État) in computer science at the University of Grenoble in 1977. Jean-Marie began work on the Cabri II project in 1981 as an environment for graph theory. He has devoted his research efforts to the use of geometric methods for the study of different classes of graphs, especially hypercubes.

Franck Bellemain earned a Ph.D. in mathematics at the Université Joseph Fourier in 1992. He began work on the Cabri II project in 1986 and is responsible for writing several versions of the software for Macintosh, PC-compatible, and Japanese computers. His research and thesis have been devoted to the use of technology in the classroom.

Cabri Geometry II Features

¦ Include la geometria interattiva analitica, delle trasformazioni ed euclidea. ¦ Consente la costruzione intuitiva di punti, rette, triangoli, poligoni, cerchi e altri oggetti basilari. ¦ Consente di traslare, dilatare e ruotare gli oggetti geometrici rispetto al centro o a punti dati, e

include le funzioni di riflessione, simmetria e inversione degli oggetti.

¦ Consente la facile costruzione di coniche, incluse ellissi e iperboli. ¦ Consente l’esplorazione di concetti avanzati nella geometria proiettiva e iperbolica. ¦ Consente l’annotazione e la misura delle figure (con aggiornamento automatico). ¦ Utilizza sia le coordinate cartesiane che polari. ¦ Visualizza per l’utente le equazioni degli oggetti geometrici, inclusi rette, cerchi, coniche e

coordinate dei punti.

¦ Consente all’utente di creare macro per le costruzioni che si ripetono frequentemente. ¦ Consente ai docenti di configurare menu di strumenti per finalizzare le attività degli studenti. ¦ Verifica le proprietà geometriche per testare le ipotesi basate sui cinque postulati di Euclide. ¦ Nasconde gli oggetti utilizzati nelle costruzioni per ridurre il numero di elementi presenti sullo

schermo.

¦ Consente di differenziare gli oggetti mediante l’uso di tavolozze di colori. ¦ Esegue il ricalcolo continuo di un luogo. ¦ Illustra le caratteristiche dinamiche delle figure mediante animazione. ¦ Consente all’utente di salvare i disegni e le macro su disco. ¦ Apre le costruzioni geometriche create con la TI-92. ¦ Fornisce uno spazio di lavoro di un metro quadro a schermo pieno e stampa l’area di disegno di

21.59 per 27.94 cm (8.5 per 11.0 pollici).

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 3

4 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Utilizzare al meglio la guida “Per cominciare subito”

Presentazione della guida “Per cominciare subito”

La guida “Per cominciare subito” illustra il software Cabri Geometry II con l’ausilio di esercizi pratici. Tuttavia, non contiene una spiegazione esaustiva di tutte le funzioni di Cabri II, né dei molteplici modi per la creazione di oggetto particolari. La guida comprende i seguenti capitoli:

Passaggi preliminari

Questo capitolo fornisce i requisiti del sistema e la procedura di installazione di Cabri Geometry II e ne analizza brevemente le funzioni.

Verifica dei requisiti del sistema.

DOS e Macintosh.

......................................................................

Installazione di Cabri Geometry II.

Geometry II

...........................................................................

Avvio di Cabri Geometry II. Finestra di Cabri Geometry II.

Cabri Geometry II

.....................................................................

Informazioni di riferimento.

caselle della barra degli strumenti di Cabri Geometry II

Esempi di applicazione

Questo capitolo contiene alcuni esercizi graduali che consentono all’utente di acquisire familiarità con varie funzioni basilari per la costruzione di oggetti geometrici attraverso Cabri Geometry II. Per un rapido apprendimento di Cabri Geometry II, eseguite i seguenti quattro esercizi.

Modellizzazione: Strette di mano.

la creazione di un modello legato a una problematica reale, per il riconoscimento di situazioni

Esplorazione: Trasformazioni nel piano cartesiano.

esplorazione della riflessione, della rotazione e dell’omotetia attorno agli assi X e Y

.............................................................................

.................................................................................

Delinea i requisiti necessari per i sistemi Windows,

Illustra le procedure di installazione di Cabri

Illustra le procedure di avvio di Cabri Geometry II

..............

Descrive in breve la finestra e la barra degli strumenti di

Fornisce una lista degli strumenti disponibili nelle varie

....................................

Utilizzo di una circonferenza, di punti e segmenti per

Costruzione di un triangolo,

6 7

Esplorazione: Problema della potenza di un punto.

Costruzione di un punto come descritto da Euclide e suo successivo spostamento per calcolare varie potenze e registrarle in una tabella

Creazione di una macro: Pentagoni e spirali.

................................................................

Costruzione di una spirale attraverso

l’iscrizione di successivi pentagoni interni, come esempio per illustrare alcune importanti funzioni connesse alle macro

...........................................................

Opzioni di menu e Comandi delle barre degli strumenti

Opzioni di menu.

di menu

..............................................................................

Comandi delle barre degli strumenti.

strumenti disponibili su ciascuna barra degli strumenti e una breve descrizione del loro funzionamento

Nota: La maggior parte delle illustrazioni riprodotte in questa guida sono tratte dalla versione di Cabri Geometry II per Macintosh; altre provengono dalle versioni per Windows e DOS. A causa della limitata disponibilità di spazio, non è stato possibile mostrare tutte le illustrazioni di ogni versione. Per questo motivo, alcune delle illustrazioni riprodotte potrebbero differire leggermente da quelle visualizzate sul vostro computer.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Fornisce un riferimento rapido e una breve descrizione delle opzioni

Fornisce un riferimento rapido per l’uso degli

........................................................................

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 5

Passaggi preliminari

Verifica dei requisiti del sistema

Macintosh DOS

¦ Macintosh Classic o versione superiore. ¦ System 6.0 o successivo. ¦ 1 MB di RAM disponibile per Macintosh

Classic. I requisiti di memoria possono essere maggiori in caso di monitor a colori o più grande rispetto a quello di Classic.

¦ Disco rigido con 1,2 MB di spazio disponibile

per i file del programma e della dimostrazione.

¦ Computer (PC) DOS compatibile, 386 o

superiore, con versione MS-DOS 3.3 o successiva.

¦ Scheda video EGA, VGA, SVGA e monitor a

colori.

¦ 3 MB di RAM (minimo) disponibili. ¦ Disco rigido con 2,5 MB di spazio disponibile

per i file del programma e della dimostrazione.

¦ Mouse o dispositivo di puntamento

equivalente.

Windows 3.1 Windows 95

¦ PC 386 o superiore; consigliato 486DX. ¦ Il PC deve essere in modalità 386 Avanzata

con la Memoria virtuale abilitata.

¦ Scheda video VGA, SVGA e monitor a colori. ¦ 6 MB di RAM (minimo) disponibile. ¦ 7 MB di spazio disponibile su disco per i file del

programma e della dimostrazione e per le estensioni del sistema.

¦ PC 386 o superiore; consigliato 486DX. ¦ Scheda video VGA, SVGA e monitor a

colori.

¦ 6 MB di RAM (minimo) disponibile. ¦ 2 MB di spazio disponibile su disco per i file

del programma e della dimostrazione.

¦ Mouse o dispositivo di puntamento

equivalente.

¦ Mouse o dispositivo di puntamento equivalente.

Installazione di Cabri Geometry II

Macintosh DOS

1. Creare una cartella denominata

disco rigido.

2. Inserire il dischetto di Cabri Geometry II per

Macintosh nell’unità disco floppy.

3. Fare doppio clic su

Installer

seguire le istruzioni che compaiono sullo schermo.

Windows 3.1 Windows 95

1. Inserire il dischetto #1 di Cabri Geometry II

per Windows nell’unità disco floppy.

2. Dal Program Manager, fare clic su

digitare

A:\SETUP

, quindi seguire le

istruzioni che compaiono sullo schermo.

Cabri II

sul dischetto e

sul

Esegui

1. Inserire il dischetto di Cabri Geometry II per DOS nell’unità disco floppy.

2. Al prompt di DOS, immettere:

A:\INSTALL

B:\INSTALL

e seguire le

istruzioni sullo schermo.

1. Inserire il dischetto #1 di Cabri Geometry II per Windows nell’unità disco floppy.

2. Fare clic su

A:\SETUP

Avvio/Esegui

e digitare

, quindi seguire le istruzioni che

compaiono sullo schermo.

6 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Avvio di Cabri Geometry II

Macintosh DOS

Per avviare il software su Macintosh, è possibile usare uno dei quattro metodi seguenti:

Apri

¦ Selezionare ¦ Fare doppio clic sull’icona di

Finder

Cabri II

¦ Fare doppio clic su un file di costruzione di

Cabri II, su un file di configurazione degli strumenti o su un file di macro.

¦ Trascinare e spostare un file di costruzione

sull’icona

Cabri II

(solo per gli utenti di

System 7).

Windows

Fare doppio clic sull’icona

Cabri II

Digitare

CABRI

e premere

INVIO

dalla directory di

DOS in cui si trovano i file di Cabri Geometry II. (Facoltativo) Aggiungere la directory di Cabri al

percorso DOS per aprire Cabri II da qualsiasi directory.-

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 7

Passaggi preliminari

(Continua)

Informazioni sugli strumenti di Cabri Geometry II

Cabri Geometry II utilizza uno strumento della costruzione alla volta. Gli strumenti sono visualizzati per gruppi di pulsanti sulla barra degli strumenti lungo la parte alta dello schermo. Ai pulsanti, spesso denominati anche “caselle degli strumenti”, viene fatto riferimento nel testo da destra a sinistra.

Schermata di Cabri Geometry II

La schermata seguente illustra la versione per Macintosh. Le schermate dei sistemi Windows e DOS sono simili ma non identiche.

Barra dei menu

Casella di chiusura

Icone degli attributi

Finestra di disegno

Icona della guida

Questa circonferenza

Barra degli strumenti

Casella zoom

Tavolozza degli attributi

Barre di scorrimento

Finestra della guida

Messaggio del puntatore

Puntatore di selezione

Casella di ridimensionamento

Barra degli strumenti di Cabri Geometry II

Puntato

Punti

Retta

Curves

Construct

Transform

Macro

Check Property

Measure

Display

Draw

8 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

RIFERIMENTO RAPIDO:

VERIFICA PROPRIET

CABRI GEOMETRY II

BARRA DEGLI STRUMENTI DI CABRI

Puntatore Retta perpendicolare Coordinate ed equazioni Ruota Retta parallela Calcolatrice Dilata Punto medio Tabella

Ruota e dilata Asse

Allineato? Parallelo? Perpendicolare? Equidistante? Appartiene a...?

MISURA

Distanza e lunghezza Area Pendenza

COSTRUISCIPUNTATORE

Misura dell'angolo

VISUALIZZA

PUNTI

Punto Somma di vettori Testo Punto su un oggetto Compasso Numeri Intersezione di due oggetti Trasporto di misura Segna un angolo

RETTE

Retta Ridefinizione di un punto/oggetto Traccia Segmento Animazione Semiretta Simmetria assiale Animazione multipla Vettore Simmetria centrale Triangolo Traslazione Poligono Rotazione Colore Poligono regolare Omotetia Riempimento

CURVE

Circonferenza Tratteggio

Bisettrice Nomi

Luogo Fissa/Libera

TRASFORMA

DISEGNA

Mostra/Nascondi

Inversione Spessore

MACRO

Arco di circonferenza Oggetti iniziali Aspetto Conica Oggetti finali

Definizione della macro Nuovi assi

Guida Introduttiva a

Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Mostra/Nascondi assi

Griglia

Guida Introduttiva a

Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Modellizzazione: Strette di mano

Problema: Quattro amici si incontrano a una festa. Ognuno di essi vuole salutare gli altri con una stretta di mano. Quante saranno le strette di mano necessarie? Un quinto amico entra nella stanza - seguito da un sesto e da un settimo. Quante saranno le strette di mano totali?

Cabri Geometry II consente di modellizzare

Persone

4 5 6 7

Nuove strette

di mano

Strette di

mano totali

questa situazione costruendo dei punti su un cerchio per rappresentare gli amici e dei

segmenti per rappresentare le strette di mano.

Di seguito sono riportate delle istruzioni passo a passo. Eseguire le fasi descritte e compilare il grafico a destra. Si osserva un modello?

Per iniziare.

1. Avviare Cabri Geometry II. Fare clic in un punto qualsiasi della finestra di disegno per eliminare la schermata iniziale. Appare la schermata di disegno.

Costruire una circonferenza per rappresentare la festa.

2. Il quarto pulsante sulla barra degli strumenti rappresenta lo strumento attualmente selezionato nella casella degli

Curve

strumenti sono stati assegnati dei nomi che tuttavia non appaiono a schermo. Fare clic e tenere premuto il pulsante dello strumento summenzionato per richiamare il menu a discesa che contiene gli strumenti usati per costruire curve.

3. Puntare su strumenti appare lo strumento Circonferenza. È da notare che questo pulsante è più chiaro e simile ad un pulsante premuto. Ciò indica che attualmente selezionato.

4. Spostare la " (il puntatore) verso il centro della finestra di disegno. Mentre si sposta la " nella finestra di disegno, essa si trasforma in # (matita) per permettere di “disegnare” una circonferenza. Fare clic e rilasciare il pulsante del mouse. Appare un puntino.

5. Spostare la # lontano dal punto senza tenere premuto il pulsante del mouse. Mentre si sposta la #, appare una circonferenza. Continuare a spostare la # per cambiare le dimensioni della circonferenza. Quando il raggio della circonferenza è circa di 5-7 centimetri (due o tre pollici), fare nuovamente clic.

. Per comodità, alle caselle degli strumenti

Circonferenza

e fare clic. Nella casella degli

Circonferenza

è lo strumento

È da notare che lo strumento

Circonferenza

è ancora evidenziato, il che indica che è possibile costruire immediatamente un’altra circonferenza senza dover riselezionare lo strumento sulla barra.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 11

Modellizzazione: Strette di mano

(Continua)

Spostare e ridimensionare la circonferenza.

6. Anziché costruire un’altra circonferenza, esercitarsi a spostare e ridimensionare la circonferenza già creata. Gli strumenti di spostamento e ridimensionamento si trovano nella casella degli strumenti

Puntatore

barra degli strumenti. Richiamare innanzitutto il menu a discesa della casella degli strumenti e selezionare lo strumento

Puntatore

7. Spostare la " nella finestra di disegno. È da notare che la " si trasforma in ! (croce). Spostare la ! fino al punto che si trova al centro del cerchio. Il puntatore si trasforma in $ (mano che punta) ed appare il messaggio

Cabri Geometry II riconosce tutti gli oggetti creati e segnala quando il cursore è sufficientemente vicino ad un oggetto da consentire di selezionarlo o di eseguire qualche altra operazione.

Fare clic una volta con il pulsante del mouse. Il punto diventa intermittente per indicare che è stato selezionato.

, che è la prima sulla

Puntatore

; poi puntare su

(").

Questo punto

8. Fare clic e tenere premuto il pulsante del mouse. La $ si trasforma in % (mano che afferra) per mostrare che è possibile spostare l’oggetto. Tenendo premuto il pulsante del mouse, trascinare il punto verso destra per spostare il cerchio. Rilasciare il pulsante del mouse. Nota: Non è necessario selezionare un punto per spostarlo.

9. A questo punto allontanare la $ dal punto che indica il centro. Il puntatore si ritrasforma in !. Spostare la ! verso la circonferenza finché non si trasforma in $ con il messaggio

Questa circonferenza

Fare clic una volta con il pulsante del mouse, senza tenerlo premuto. La circonferenza diventa intermittente e sembra si muova. Questo contorno intermittente indica che la circonferenza è selezionata.

Per deselezionarla, spostare la $ finché non si trasforma in ! e poi fare clic. La circonferenza non appare più intermittente.

10. Spostare la ! vicino alla circonferenza finché non appare la $. Fare clic e tenere premuto il pulsante del mouse. La $ si trasforma in %. Trascinando la circonferenza, ingrandire il cerchio fino a riempire la schermata. Rilasciare il pulsante del mouse.

Questa circonferenza

12 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Costruire dei punti per rappresentare i quattro amici.

11. Il secondo pulsante della barra degli strumenti mostra lo

Punti

strumento attualmente selezionato nella casella

Punti

Richiamare il menu a discesa

Punto

strumento

e selezionare lo

12. Richiamare il menu a discesa strumenti. Selezionare Windows) oppure

Mostra/Nascondi attributi

Opzioni

sopra la barra degli

Mostra gli attributi

(Macintosh e

(DOS).

Solo Macintosh e Windows

Le icone degli attributi appaiono in verticale sul lato sinistro della schermata di disegno. Queste icone rappresentano degli strumenti che consentono di modificare l’aspetto degli oggetti che vengono creati.

13. La quarta icona di attributo rappresenta l’attributo attualmente selezionato. Fare clic e tenere premuto il pulsante per visualizzare le opzioni disponibili. È possibile costruire un punto di tipo

•

, •, •, ™ o ×

Selezionare l’attributo ™. Da questo momento, ogni punto

Punto

che viene costruito con lo strumento

™

schermata di disegno come

, finché non si modifica

appare nella

nuovamente l’attributo.

Punto

14. Spostare la # verso la circonferenza finché la matita non cambia aspetto e appare il messaggio

Su questa circonferenza

Questo messaggio indica che il punto e’definito sulla circonferenza e che, se si sposta il cerchio, anche il punto si sposta insieme ad esso.

™

Fare clic per creare un

per rappresentare il primo amico.

15. Aggiungere nello stesso modo gli altri tre amici, a distanza regolare l’uno dall’altro sulla circonferenza.

Per controllare quanto eseguito finora, seguire le istruzioni Verifica N°1 nella pagina successiva.

Su questa circonferenza

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 13

Modellizzazione: Strette di mano

(Continua)

Verifica N°1: La prima volta in cui si utilizzano gli strumenti è possibile creare inavvertitamente dei punti che sembrano essere sulla circonferenza, ma che in realtà sono solo molto vicini ad essa. Per controllare che tutto sia corretto:

a. Selezionare lo strumento

strumenti

Puntatore

(") dalla casella degli

(primo pulsante).

b. Trascinare il punto al centro del cerchio. Tutti i

punti dovrebbero spostarsi insieme al cerchio.

c. Se un punto non si trova sulla circonferenza,

spostare la ! verso il punto finché non appare la $ e poi fare clic per selezionare il punto. Premere il tasto

. Selezionare lo strumento

CANC

Punto

e creare

un nuovo punto sulla circonferenza.

Scrivere il nome di un amico accanto ad ogni punto.

16. Selezionare lo strumento

Visualizza

(decimo pulsante).

Spostare la ! verso uno dei punti finché non si trasforma in I (cursore) e appare il messaggio

Nomi

dalla casella degli strumenti

Questo punto

Fare clic una volta per visualizzare la casella di immissione. Può essere necessario attendere più del previsto perché appaia la casella di immissione.

Digitare il nome del primo amico. Nota: Per ridimensionare la casella di immissione,

trascinare l’angolo inferiore destro.

17. Spostare il cursore I (che si trasforma in !) verso un altro punto finché non ridiventa I e appare il messaggio

punto.

Fare clic una volta e digitare il secondo nome nella

Questo

casella di immissione. Ripetere la procedura per gli altri amici. Nota: È possibile usare lo strumento

Puntatore

(primo

pulsante) per trascinare le etichette e renderle più visibili.

14 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Costruire i segmenti che devono rappresentare le strette di mano.

18. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante).

Segmento

dalla casella degli

19. Spostare la # vicino ad un punto che rappresenta un amico finché la # non si trasforma in $ e appare il messaggio

Questo punto

. Fare clic una volta senza tenere premuto il

pulsante del mouse. Allontanare la # dal punto. A partire dal punto appare una

linea. Spostare la # verso un altro punto finché non vengono visualizzati la $ e il messaggio

Questo punto

. Fare nuovamente clic. Il segmento (stretta di mano) è definito dai due estremi (amici).

Attenzione: Non fare clic quando viene visualizzata la # con il messaggio

Su questa circonferenza

, perché in questo modo si creerebbe un nuovo punto. Se si crea inavvertitamente un nuovo punto, consultare le istruzioni nel riquadro Verifica N°1 per eliminarlo.

20. Ripetere il passaggio 19 per creare dei segmenti che modellizzino tutte le strette di mano possibili.

Verifica N°2: Controllare di non aver creato inavvertitamente nuovi punti come estremi dei segmenti.

a. Selezionare lo strumento

strumenti

Puntatore

(") dalla casella degli

(primo pulsante).

b. Trascinare uno dei punti sul cerchio di circa 1,3 cm

(mezzo pollice). Il punto e l’etichetta ad esso associata dovrebbero muoversi attorno alla circonferenza, spostando anche tutti i segmenti

collegati. c. Ripetere la procedura per gli altri punti. Nota: Se il cursore si trasforma in una lente di

ingrandimento ed appare il messaggio

Quale oggetto?

, può darsi che siano stati creati punti duplicati e che uno o più segmenti non siano dunque connessi ad un punto originario. Per ricominciare, premere

CTRL+A

(Windows e DOS) sulla tastiera per selezionare tutti

COMANDO+A

gli oggetti presenti su schermo, e poi premere

(Macintosh) o

. Appare

CANC

una finestra di disegno vuota; a questo punto ripetere l’esercizio. Avendo acquisito maggiore familiarità con gli strumenti di Cabri Geometry II tutto sarà più rapido!

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 15

Modellizzazione: Strette di mano

(Continua)

Contare e registrare le strette di mano.

21. Per registrare ogni stretta di mano mentre la si conta, usare la funzione di selezione. Fare clic sulla prima linea, poi premere e tenere premuto altre linee in successione. Le linee selezionate cambiano aspetto, e ciò consente di non perdere il conto.

Immettere un numero nel grafico all’inizio dell’esercizio. Fare clic al di fuori del cerchio per deselezionare le linee.

MAIUSC

mentre si fa clic sulle

Aprire la tavolozza degli attributi su schermo.

22. Per distinguere meglio i nuovi punti con le nuove strette di mano dai vecchi punti con le vecchie strette di mano è possibile usare gli attributi di colore, punto e linea.

Per comodità si può creare una tavolozza degli attributi su schermo personalizzata con le icone degli attributi.

Fare clic e tenere premuta la casella degli strumenti

colore

(il pulsante superiore sulla barra degli strumenti degli attributi); tuttavia, anziché selezionare un colore quando si apre la tavolozza, tenere premuto il pulsante del mouse e trascinare l’intera tavolozza nella finestra di disegno. Rilasciare il pulsante del mouse.

Fare clic su ognuno dei pulsanti di attributo sull’apposita barra degli strumenti verticale per aggiungere gli strumenti alla tavolozza degli attributi su schermo. Gli strumenti includono colore, spessore della linea, aspetto della linea, tipo di punto e così via.

Nota: Sui sistemi monocromatici, la tavolozza dei colori

non è disponibile. Su questi sistemi la tavolozza presenta dei motivi a scala di grigi.

Per spostare la tavolozza in una posizione più comoda nella finestra di disegno, trascinarla dalla barra del titolo. È possibile chiudere qualsiasi casella degli strumenti di attributo non necessaria facendo clic sulla casella di chiusura nell’angolo sinistro della casella degli strumenti in questione.

Attributi

16 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Aggiungere il quinto amico e le relative strette di mano.

23. Selezionare lo strumento

Punti

(secondo pulsante). È da notare che sulla tavolozza

™

sono selezionati

e il colore rosso. Ogni volta che si

Punto

dalla casella degli strumenti

seleziona un nuovo strumento, la tavolozza mostra le sue impostazioni correnti.

24. Selezionare un altro colore e x come

Attributi di punto

quinto amico, poi aggiungere il nuovo amico sulla

Nomi

circonferenza. Selezionare

Visualizza

(decimo pulsante). Posizionarsi sul nuovo punto,

dalla casella degli strumenti

fare clic una volta e digitare il nome dell’amico. È possibile utilizzare lo strumento

Puntatore

(primo pulsante) per ingrandire il cerchio e riposizionare i punti e le etichette come necessario per renderli più visibili.

Nota: Per assegnare un’etichetta a un punto mentre lo si crea, digitare il nome-etichetta subito dopo aver creato il punto. Questo metodo impone tuttavia un limite di lunghezza pari a cinque caratteri.

25. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante).

Scegliere un altro colore e un

Segmento

dalla casella degli

Attributo di linea

, come ad

esempio una linea punteggiata o uno spessore maggiore. Aggiungere le nuove strette di mano. Ricordare di fare clic

una sola volta quando è visualizzato il messaggio

punto

per evitare di creare un nuovo punto.

per il

Questo

Contare le strette di mano e immettere i risultati nel grafico riportato all’inizio dell’esercizio.

Aggiungere il sesto e il settimo amico e le relative strette di mano.

26. Aggiungere gli amici restanti e le strette di mano a loro associate. Modificare per ognuno di loro il colore e l’attributo di linea.

Contare le strette di mano e completare il grafico.

Si osserva un modello? È possibile prevedere quante sarebbero le strette di mano nel caso di otto amici? E di 20 amici? Generalizzare l’equazione.

Soluzione: Le strette di mano totali sono 6, 10, 15 e 21, il che rappresenta 4, 5 e 6 nuove strette di mano per il quinto, il sesto e il settimo amico, rispettivamente. In generale, il numero di nuove strette di mano richieste è n–1, e il numero totale di strette di mano è n(n–1)à2.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 17

Esplorazione: Trasformazioni nel piano cartesiano

Problema: Cosa accade ai valori delle coordinate di un triangolo costruito nel primo quadrante e trasformato in vari modi? Per scoprirlo, eseguire delle esplorazioni con Cabri Geometry II.

Per iniziare.

1. Avviare il software (vedere a pagina 1-3), se necessario,

Nuovo

oppure selezionare l’opzione finestra di disegno è già visualizzata. Qualora vi fosse una costruzione corrente, un prompt richiede di salvarla.

dal menu

Visualizzare gli assi delle coordinate cartesiane.

Archivi

se la

2. Selezionare (ultimo pulsante). Appaiono gli assi, centrati nella finestra di disegno.

Mostra gli assi

dalla casella degli strumenti

Costruire un triangolo.

3. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti spostare la # e fare clic una volta in corrispondenza di ogni vertice. I lati vengono disegnati automaticamente mentre si definiscono i vertici. Dare al triangolo la forma desiderata, ma posizionarlo nel primo quadrante.

(terzo pulsante). Per costruire un triangolo,

Triangolo

dalla casella degli

Visualizzare le coordinate di ogni vertice.

4. Selezionare lo strumento degli strumenti

Spostare la # verso uno dei vertici finché non appaiono la $ e il messaggio volta. Accanto al punto vengono visualizzate le coordinate. Ripetere la procedura per i due vertici restanti. Le coordinate su schermo non devono necessariamente essere uguali a quelle mostrate nelle illustrazioni.

5. Riposizionare le coordinate per renderle più visibili. A questo scopo, selezionare lo strumento casella degli strumenti la ! verso una coppia di coordinate finché non appare il messaggio allontanarle dal triangolo. Dopo una momentanea resistenza iniziale, le coordinate si “staccano” e possono essere riposizionate in qualsiasi punto della finestra di disegno. Ripetere la procedura per le altre coordinate.

Misura

Coordinate di questo punto

Questo numero

Coordinate ed equazioni

(nono pulsante).

, poi fare clic una

Puntatore

. Trascinare le coordinate per

(primo pulsante). Spostare

dalla casella

Puntatore

dalla

Disegna

Visualizzare l’area del triangolo.

6. Selezionare pulsante). Spostare la # verso il triangolo finché non appare il messaggio programma calcola e visualizza l’area.

7. Mediante lo strumento area in modo da poterla vedere mentre si trasforma e si esplora il triangolo.

18 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

Area

dalla casella degli strumenti

Questo triangolo

. Fare clic una volta; il

Puntatore

, riposizionare la misura di

Misura

(nono

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Trasformare ed esplorare il triangolo.

8. A questo punto, utilizzare lo strumento

Puntatore

per trascinare uno qualsiasi dei vertici. Trascinarlo in ognuno degli altri quadranti.

Cosa accade ai valori delle coordinate? E all’area? Riportare il vertice nel primo quadrante.

9. Spostare la ! verso un lato del triangolo. Poiché il triangolo è stato creato come oggetto, viene visualizzato il messaggio

Questo triangolo

. Trascinare l’intero triangolo in ognuno dei

quadranti. Cosa accade ai valori delle coordinate? E all’area?

Riportare il triangolo nel primo quadrante.

10. Selezionare lo strumento

Puntatore

(primo pulsante). Trascinare il triangolo (non un

Ruota

dalla casella degli strumenti

vertice), spostando il cursore con un movimento circolare. L’intero triangolo ruota attorno al proprio baricentro.

Cosa accade all’area?

11. È anche possibile ruotare il triangolo attorno a un punto

Ruota

specificato. Con lo strumento ! sull’origine finché non appaiono la $ e il messaggio

punto

. Fare clic sul punto selezionato, che diventa

selezionato, spostare la

Questo

intermittente. Spostare il cursore verso il triangolo. Quando appare il messaggio

Questo triangolo

, trascinare il triangolo

con un movimento circolare attorno all’origine. Cosa accade ai valori delle coordinate? L’area cambia?

Perché ciò accade o non accade?

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 19

Esplorazione: Trasformazioni nel piano cartesiano

(Continua)

Trasformare ed esplorare il triangolo

12. Selezionare lo strumento

Puntatore

(primo pulsante) e trascinare il triangolo. Se

Dilata

(continua)

dalla casella degli strumenti

l’origine è tuttora selezionata, il triangolo si dilata verso l’origine e lontano da essa. Che effetto produce questa trasformazione sulla forma e le dimensioni del triangolo?

Deselezionare l’origine facendo clic in un’area vuota della schermata di disegno. A questo punto, dilatare il triangolo. Cosa accade in questa circostanza? Il triangolo si dilata attorno al proprio baricentro.

Esplorazione delle riflessioni e della simmetria.

13. Ritrascinare il triangolo nel primo quadrante, se necessario. Selezionare lo strumento

strumenti

Trasforma

Simmetria assiale

(sesto pulsante).

Per riflettere il triangolo rispetto all’asse Y, spostare la # finché non appare il messaggio

Simmetrico di questo triangolo

fare clic una volta. Spostare la # sull’asse Y e fare clic quando appare il messaggio

rispetto a questo oggetto

triangolo riflesso appare nel secondo quadrante.

14. Selezionare lo strumento degli strumenti

Misura

Coordinate ed equazioni

(nono pulsante) e aggiungere le

coordinate al triangolo riflesso.

dalla casella degli

. Il

dalla casella

15. Selezionare lo strumento strumenti

Puntatore

dalla casella degli

(primo pulsante) e trascinare il nuovo triangolo. Cosa accade? Provare a trascinare il triangolo originario. Cosa accade? (The reflected triangle is dependent upon the original triangle and cannot be moved independently.)

16. Selezionare lo strumento strumenti

Trasforma

Simmetria centrale

dalla casella degli

(sesto pulsante). Puntare e fare clic sul

triangolo nel secondo quadrante quando appare il messaggio

Simmetrico di questo triangolo

all’origine quando appare il messaggio

oggetto

. Nel quarto quadrante appare un triangolo

. In seguito, fare clic sul punto

rispetto a questo

simmetrico rispetto all’origine.

17. Mediante lo strumento degli strumenti

Misura

Coordinate ed equazioni

(nono pulsante), aggiungere le

dalla casella

coordinate al triangolo riflesso.

18. Selezionare lo strumento strumenti

Puntatore

dalla casella degli

(primo pulsante) e trascinare il triangolo

nel primo quadrante in ognuno degli altri quadranti.

20 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Costruire un poligono.

19. Aprire un nuovo disegno selezionando

Archivi

Nuovo

dal menu

20. Visualizzare il sistema di coordinate selezionando lo strumento

Mostra gli assi

dalla casella degli strumenti

(ultimo pulsante).

21. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante). Costruire un quadrilatero

Poligono

dalla casella degli

nel primo quadrante spostando la # e facendo clic una volta in corrispondenza di ogni vertice. Dare al quadrilatero la forma desiderata. L’ultimo vertice deve sempre essere uguale al primo. Fare clic quando appare il messaggio

punto

Traslare il poligono.

22. È possibile traslare un oggetto in base a un vettore selezionato.

Vettore

Selezionare

dalla casella degli strumenti pulsante). Spostare la # e fare clic una volta nel primo quadrante per creare il punto di applicazione del vettore, poi spostare la # e fare nuovamente clic per creare il secondo estremo del vettore.

Rette

Disegna

Questo

(terzo

23. Selezionare lo strumento strumenti

Trasforma

Fare clic sul poligono quando appare il messaggio

questo poligono

messaggio

, e poi fare clic sul vettore quando appare il

di questo vettore

Traslazione

dalla casella degli

(sesto pulsante).

. Viene visualizzato il poligono

Trasla

traslato, spostato rispetto al poligono originario della direzione e della lunghezza (modulo) del vettore.

24. Trascinare il secondo estremo di un vettore quando il cursore si trasforma in $ e appare il messaggio

punto

. Il poligono traslato segue il secondo estremo del

Trasla questo

vettore.

25. Mediante lo strumento

Puntatore

(primo pulsante), trascinare il poligono originario.

Puntatore

dalla casella degli strumenti

Cosa accade al poligono traslato?

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 21

Esplorazione: Trasformazioni nel piano cartesiano

(Continua)

Ruotare un poligono di un angolo dato.

26. È possibile ruotare un poligono di un angolo dato definito dall’utente. Questo esempio inizia con un angolo di 30º.

Innanzitutto, eliminare i poligoni creati in precedenza. A questo scopo, selezionare lo strumento casella degli strumenti

Puntatore

(primo pulsante), poi

Puntatore

premere e tenere premuto il pulsante del mouse in un’area vuota al di fuori dei poligoni e del vettore. Trascinare il mouse attraverso il disegno finché tutti gli oggetti non sono circondati da un rettangolo intermittente. Rilasciare il pulsante del mouse. Tutti gli oggetti nel rettangolo sono selezionati (tranne gli assi, che non possono essere eliminati in questo modo).

per eliminare gli oggetti.

Premere il tasto

CANC

dalla

27. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante). Costruire un quadrilatero

Poligono

dalla casella degli

nel primo quadrante, dandogli la forma desiderata.

Numeri

28. Selezionare lo strumento

Visualizza

(decimo pulsante). Fare clic nel punto in cui si

dalla casella degli strumenti

desidera inserire il valore numerico (può essere qualsiasi punto del quadrante). Appare una finestra di modifica numerica.

29. Digitare il valore 30 nella finestra di modifica numerica, poi premere

(Macintosh) o

CTRL+U

(Windows e DOS). Appare

un elenco di unità in un menu popup.

Grado

Selezionare l’unità

. Il simbolo di grado (°) viene

assegnato al valore 30.

22 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

30. Selezionare lo strumento strumenti

Trasforma

poligono finché non appare il messaggio

poligono

. Fare clic per selezionare il poligono.

Rotazione

dalla casella degli

(sesto pulsante). Spostare la # verso il

Ruota questo

31. Spostare la # verso il punto di origine finché non appare il messaggio

attorno a questo punto

. Fare clic per selezionare il punto, poi spostare la # verso il valore 30 finché non appare il messaggio

di questo angolo

. Fare clic per selezionare il valore. Viene creata un’immagine del poligono ruotato di 30 gradi attorno al punto di origine.

Cambiare dinamicamente l’angolo di rotazione.

32. Selezionare lo strumento

Visualizza

(decimo pulsante). Spostare la I (cursore) verso il

valore 30 gradi finché non appare il messaggio

Numeri

dalla casella degli strumenti

Questo numero

Fare clic una volta per selezionare il valore. Nella finestra appare un cursore intermittente vicino al numero.

33. Premere il tasto ! (freccia

SINISTRA

) sulla tastiera per

posizionare il cursore intermittente a destra del 3, poi

È da notare che la prima cifra

premere il tasto # (freccia aumenta di 1. Quando si usano i tasti freccia

Numeri

strumento

aumenta/diminuisce la cifra alla sua

sinistra. Premere il tasto # (freccia

SU).

GIÙ

) finché il valore non

diventa 90 gradi, osservando i cambiamenti che interessano il poligono ruotato. A questo punto, premere il tasto $

). La cifra diminuisce di 1.

(freccia

GIÙ

Questo metodo consente di cambiare dinamicamente l’angolo di rotazione impostando qualsiasi valore. In alternativa è possibile evidenziare il valore usando il mouse e digitarne un altro.

Dilatare il poligono di un fattore definito.

34. È anche possibile dilatare un poligono di un fattore definito dall’utente. Questo esempio parte dal fattore 1,2.

Numeri

Selezionare lo strumento

Visualizza

(decimo pulsante), se necessario. Fare clic nel punto in cui si desidera inserire il valore numerico (che può essere posizionato in qualsiasi punto del quadrante). Appare una finestra di modifica numerica.

dalla casella degli strumenti

1,2

35. Nella finestra di modifica numerica, digitare il valore

premere

(Macintosh) o

CTRL+U

(Windows, DOS) per

, poi

visualizzare l’elenco di unità.

Selezionare l’opzione

Senza unità

. Al valore non viene

assegnata alcuna unità.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 23

Esplorazione: Trasformazioni nel piano cartesiano

(Continua)

Dilatare il poligono di un fattore definito

36. Selezionare lo strumento strumenti

Trasforma

Omotetia

(sesto pulsante). Spostare la #

(continua)

dalla casella degli

verso il poligono originario finché non appare il messaggio

Dilata questo poligono

. Fare clic per

selezionare il poligono.

37. Spostare la # verso il punto di origine finché non appare il messaggio

rispetto a questo punto

e fare clic per selezionare il punto. Poi spostare la # verso il valore 1,2 finché non appare il messaggio

di questo fattore

e fare clic per selezionare il valore. Viene creata un’immagine del poligono dilatato del fattore 1,2 rispetto al punto di origine.

Cambiare dinamicamente il fattore di omotetia.

38. Selezionare lo strumento strumenti

Visualizza

cursore I verso il valore 1,2 finché non appare il messaggio

Questo numero

selezionare il valore. Nella finestra di modifica numerica accanto al numero appare un cursore intermittente.

39. Usare i tasti freccia come necessario per posizionare il cursore intermittente a destra del 2. Premere il tasto # (freccia

) finché il valore non diventa 2,0. In seguito, premere

il tasto $ (freccia

GIÙ

Numeri

dalla casella degli

(decimo pulsante). Spostare il

e fare clic una volta per

DESTRA

SINISTRA

sulla tastiera

) finché il valore non diventa -1,0.

Questo metodo consente di cambiare dinamicamente il fattore di omotetia impostando qualsiasi valore. In alternativa, è possibile evidenziare il valore con il mouse e digitarne un altro.

Continuare l’esplorazione cambiando i valori numerici in vari modi e confrontandoli con altri metodi di trasformazione disponibili in Cabri Geometry II.

24 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Esplorazione: Problema della potenza di un punto

Problema: Un teorema originariamente apparso nel Libro III degli Elementi di Euclide, Proposizione 35, afferma quanto segue: Siano A e B i punti in cui una secante interseca un cerchio, e siano C e D i punti in cui una seconda secante interseca il cerchio. Se le secanti si intersecano in S, allora

BS = CS ∗ DS. Questa proprietà è stata studiata dal

∗

AS geometra svizzero Jakob Steiner (1796–1863), che usò per primo il termine “potenza del punto” per questo prodotto.

Per iniziare.

1. Avviare il software se necessario, oppure selezionare

Nuovo

l’opzione

dal menu già visualizzata. Qualora vi fosse una costruzione corrente, un prompt richiede di salvarla.

Costruire un cerchio.

Archivi

se la finestra di disegno è

2. Selezionare lo strumento

Curve

strumenti

(quarto pulsante).

Circonferenza

dalla casella degli

Per costruire un cerchio, spostare la # e poi fare clic una volta per creare il centro; in seguito, allontanare il mouse. Il programma disegna il contorno del cerchio. Fare nuovamente clic per specificare il raggio del cerchio.

Costruire un punto che giace all’interno del cerchio.

3. Selezionare lo strumento

Punti

(secondo pulsante).

Spostare la # in un punto che si trovi all’interno del cerchio. Fare clic una volta per creare un punto e poi digitare su tastiera la lettera

Punto

dalla casella degli strumenti

Costruire due rette che si intersecano in S.

4. Selezionare lo strumento

Rette

(terzo pulsante).

Spostare la # verso la circonferenza finché non appaiono la ' e il messaggio

Su questa circonferenza

Appare il punto di inizio della retta. Spostare il cursore

verso il punto

punto

e fare clic una volta per unire la retta al punto e

finché non appare il messaggio

completare la definizione della retta.

Retta

dalla casella degli strumenti

e fare clic una volta.

In questo

Ripetere questa procedura per costruire un’altra retta unita

al cerchio che interseca la prima retta in Nota: Il punto d’intersezione

è un oggetto di base, ovvero

può essere spostato liberamente all’interno della costruzione. I due punti sulla circonferenza sono punti indipendenti, il che significa che possono essere spostati rispetto all’oggetto cui sono uniti. Questi tipi di punti si contrappongono ai punti dipendenti, che non possono essere spostati direttamente. Per una descrizione completa dei punti di base, indipendenti e dipendenti, consultare il Capitolo 1: Nozioni fondamentali nella Guida di Cabri

Geometry II.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 25

Esplorazione: Problema della potenza di un punto

(Continua)

Modificare l’aspetto della costruzione.

5. Selezionare lo strumento

Disegna

(ultimo pulsante). Appare una schermata popup che

Aspetto

dalla casella degli strumenti

mostra i diversi attributi di aspetto. Fare clic sul punto pieno più grande nella riga in alto.

Se necessario, puntare sulla riga superiore della schermata popup e tenere premuto il pulsante del mouse per “trascinare” la schermata e allontanarla dal disegno.

6. Spostare la ! verso il punto S finché la ! non si trasforma in 2 e appare il messaggio

Questo punto

. Fare clic una volta; il

punto si ingrandisce. Ripetere questa procedura per i due punti indipendenti.

7. Fare clic sulla casella di chiusura nell’angolo superiore sinistro della schermata popup per eliminare la schermata dalla finestra di disegno.

Costruire dei segmenti all’interno del cerchio.

8. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante).

Spostare la # verso uno dei punti indipendenti sulla circonferenza finché non appare il messaggio fare clic una volta. Appare l’estremo iniziale del segmento. Spostare la # verso il punto

Questo punto

. Fare clic per completare la costruzione del

segmento.

Segmento

dalla casella degli

Questo punto

finché non appare il messaggio

Questo punto

Ripetere questa procedura per costruire un segmento sull’altra retta.

9. Spostare la # verso il punto S finché non appare il messaggio

Questo punto

e fare clic una volta per creare l’estremo iniziale del segmento. Spostare la # verso una delle intersezioni tra la retta e il cerchio finché non appare il messaggio

questa intersezione

. Fare clic per completare la costruzione del

Punto in

segmento. Ripetere questa procedura per costruire un segmento

sull’altra retta.

Punto in questa intersezione

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Assegnare dei nomi ai punti.

10. Selezionare lo strumento

Visualizza

(decimo pulsante).

Nomi

dalla casella degli strumenti

Spostare la ! verso uno dei punti grandi sul cerchio finché la ! non si trasforma in I (cursore) e appare il messaggio

Questo punto

. Fare clic una volta; vicino al punto appare una

finestra di modifica. Immettere l’etichetta da tastiera, e

chiamare questo punto

Spostare il cursore I verso il punto piccolo che si trova sulla stessa retta e fare clic una volta per aprire la finestra di

modifica. Chiamare questo punto

11. Ripetere il passaggio 10 per i due punti privi di etichetta

esistenti sul cerchio, assegnando loro le etichette

e D.

Nascondere le rette.

12. Spesso, nascondendo gli oggetti si può rendere più facilmente leggibile una costruzione. Nascondere le rette consente di valutare più facilmente le corde intersecanti.

Selezionare lo strumento strumenti

Disegna

(ultimo pulsante). È da notare che la

Mostra/Nascondi

costruzione viene ridisegnata rapidamente.

13. Spostare la ! verso una retta finché non appare il messaggio

Questa retta

e fare clic una volta. La retta diventa punteggiata. Spostarsi sull’altra retta e fare clic. Anche la seconda retta diventa punteggiata. Quando si passa ad un altro strumento, questi oggetti vengono nascosti e quindi non sono più visibili.

dalla casella degli

14. Selezionare lo strumento

Puntatore

(primo pulsante).

A questo punto è stata creata una costruzione simile a quella analizzata da Euclide più di 2000 anni fa!

Misurare la lunghezza dei segmenti.

15. Selezionare lo strumento degli strumenti

Misura

Spostare la # verso il segmento messaggio

Lunghezza di questo segmento

per visualizzare la lunghezza del segmento. Subito dopo la creazione della misura, digitare

assegnare un’etichetta alla misura stessa.

16. Ripetere il passaggio 15 per i segmenti essere necessario modificare la posizione delle misure visualizzate per renderle più leggibili.

Nota: Per assegnare etichette alle misure, è anche possibile utilizzare lo strumento

Visualizza

. Selezionare innanzitutto desiderata; infine, immettere un’etichetta nella finestra di modifica.

Distanza e lunghezza

finché non appare il

, e fare clic una volta

BS, CS

Testo

dalla casella degli strumenti

Testo

e poi la misura

dalla casella

AS:

per

e DS. Può

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 27

Esplorazione: Problema della potenza di un punto

(Continua)

Misurare la lunghezza dei segmenti

(continua)

17. Può essere utile raggruppare le misure in un punto per poter esaminare facilmente i valori.

Selezionare lo strumento strumenti

Puntatore

e trascinare ognuna delle misure in

Puntatore

dalla casella degli

un’area non occupata della finestra di disegno. Dopo un’iniziale resistenza, la misura si stacca e può essere trascinata con il puntatore.

Calcolare la potenza del punto S.

18. In base al teorema, AS * BS = CS * DS. Usare la calcolatrice incorporata di Cabri II per verificare questo risultato.

Selezionare

Calcolatrice

dalla casella degli strumenti (nono pulsante). Nella parte inferiore dello schermo appare una calcolatrice.

19. Spostare la # verso la misura di messaggio

Questo numero

e fare clic una volta per includere la

finché non appare il

misura nel calcolo. Attorno alla misura appare un riquadro

intermittente insieme ad una

20. La variabile

appare anche nella finestra di modifica della

calcolatrice. A questo punto fare clic sul pulsante di moltiplicazione ( * ), poi selezionare la misura di completare il calcolo, fare clic sul pulsante con il segno di uguale (=). Il risultato viene visualizzato nella finestra dei risultati della calcolatrice.

Misura

. Per

21. Trasportare il risultato nella finestra di disegno facendo clic una volta all’interno della finestra dei risultati. Nella finestra di disegno appare un riquadro intermittente vuoto. Muovere la # (matita) per spostare il riquadro in un punto vicino alle misure e fare clic per posizionare il risultato. Al calcolo viene assegnata l’etichetta

22. Selezionare lo strumento strumenti

Risultato: Modifica questo testo

Visualizza

finché non appaiono il cursore I e il messaggio

. Spostare il cursore 4 verso l’etichetta

. Fare clic una volta per aprire una

Risultato

Commenti

dalla casella degli

finestra di modifica attorno all’etichetta e alla misura. Evidenziare l’etichetta trascinando il cursore attraverso il testo, poi immettere una nuova etichetta

23. Ripetere i passaggi 18–22 per

l’etichetta del risultato immettendo

AS * BS

e DS. Modificare

CS * DS

Risultato: 3,93 cm

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Manipolare la costruzione per esplorare i risultati.

24. Selezionare lo strumento strumenti

Puntatore

dalla casella degli

. Valutare il teorema proposto mediante

una manipolazione della costruzione. Quando si trascina il

punto valida? Ovvero,

25. Trascinare il punto

o il punto C sulla circonferenza, la proprietà resta

AS * BS

CS * DS

in una nuova posizione all’interno del

restano costanti?

cerchio. Cosa accade ai risultati del calcolo? Ora trascinare

il punto

e il punto C sulla circonferenza come prima. La

proprietà resta ancora valida?

26. Trascinare il punto

in varie posizioni diverse all’interno del cerchio controllando costantemente i calcoli della potenza del punto. Redigere un elenco di osservazioni.

Alla fine di questo esercizio è riportato un elenco parziale di osservazioni.

Costruire una tabella.

27. Costruire una tabella di valori per supportare le generalizzazioni effettuate.

Tabella

Selezionare lo strumento

Misura

(nono pulsante).

Per definire le dimensioni e la posizione della tabella, spostare il puntatore in un’area non occupata nella finestra di disegno, poi premere e tenere premuto il pulsante del mouse. Spostare il cursore in un’altra posizione per disegnare un rettangolo, poi rilasciare il pulsante del mouse. All’interno del rettangolo appare una tabella. Se le dimensioni non sono corrette, ridimensionare la tabella trascinandone l’angolo inferiore destro.

dalla casella degli strumenti

28. Selezionare i valori da inserire (copiare) nella tabella. Spostare la # sopra al numero cui è stata assegnata

l’etichetta

questo valore

AS * BS

. Fare clic una volta per inserire il valore nella

finché non appare il messaggio

Tabula

tabella, in cui vengono visualizzati sia il valore corrente che la relativa etichetta.

Ripetere questa procedura per il valore cui è stata assegnata l’etichetta

CS * DS

. Se questo valore non è visibile, è necessario modificare le dimensioni della tabella. I risultati vengono visualizzati solo nelle colonne completamente visibili. Ridimensionare la tabella trascinandone l’angolo inferiore destro.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 29

Esplorazione: Problema della potenza di un punto

(Continua)

Raccolta di dati per supportare l’ipotesi.

29. Può essere opportuno registrare dei valori aggiuntivi per supportare l’ipotesi.

Selezionare lo strumento strumenti

Puntatore

. Trascinare i punti A, C ed S per

Puntatore

dalla casella degli

manipolare la costruzione come desiderato. Premere il tasto

per registrare altri valori nelle colonne definite.

TAB

Nota: Perché venga registrata una nuova riga in tabella è necessario che sia cambiato almeno un valore. In questo caso, il valore può essere la lunghezza di un segmento che è incluso nel calcolo, sebbene non sia visibile nella tabella.

30. Esistono vari metodi di approccio a questo problema. Questo passaggio prende in esame una delle osservazioni possibili, ma si possono analizzare anche altri aspetti del problema.

Trascinare il punto centro del cerchio. Premere il tasto

su una retta immaginaria attraverso il

ogni centimetro

TAB

circa per raccogliere i valori di un nuovo calcolo della

potenza di

Analizzare i dati.

31. È da notare che tanto più il punto S viene allontanato dal

centro quanto più piccole diventano le potenze di

vero finché il punto

resta all’interno del cerchio. Al di fuori del cerchio avviene l’esatto contrario, sebbene la proprietà resti comunque valida. Si sono ripetuti dei valori mentre il

punto

veniva spostato attraverso il cerchio?

. Ciò è

Se necessario, ridimensionare la tabella per visualizzarne l’intero contenuto. Trascinare la tabella in alto nella finestra di disegno per vedere le righe inferiori.

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Modificare la tabella. Eliminare dei valori dalla tabella.

32. Selezionare

Tabella

dalla casella degli strumenti

Misura

Puntare sulla tabella e fare clic. Attorno alla tabella appare una finestra di modifica.

Puntare sulla prima colonna di una riga e fare clic. La prima colonna è quella che contiene i numeri in ordine sequenziale. Ogni numero rappresenta una riga. L’intera riga

per eliminare i valori

appare in grigio. Premere il tasto

CANC

nella riga in questione. I valori rimasti si spostano di una riga verso l’alto.

33. Puntare sulla prima riga di una colonna e fare clic. La prima riga è quella che contiene l’intestazione della colonna.

per

L’intera colonna appare in grigio. Premere il tasto

CANC

eliminare i valori nella colonna in questione. Le colonne rimaste si spostano verso sinistra. Ripetere la procedura per eliminare i valori nelle colonne restanti.

Animare la costruzione.

34. Animare la costruzione per registrare automaticamente i dati nella tabella.

Selezionare lo strumento strumenti messaggio

Visualizza

Questa tabella

Animazione

, poi spostare la ! finché non appare il

per selezionare la tabella. La tabella viene circondata da un rettangolo intermittente per indicare che è stata selezionata.

35. Spostare il puntatore verso il punto messaggio

Questo punto

, poi premere e tenere premuto il pulsante del mouse ed allontanarsi dal punto. La molla di animazione è collegata al punto e al cursore. Rilasciare il pulsante del mouse per iniziare l’animazione. La molla di animazione indica il verso e la velocità relativa dell’animazione. Fare nuovamente clic per interrompere l’animazione.

I valori vengono registrati automaticamente nella tabella.

dalla casella degli

finché non appare il

Questa tabella

Questo problema presenta vari aspetti; è quindi consigliabile effettuare ulteriori esplorazioni.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 31

Creazione di una macro: Pentagoni e spirali

Problema: I disegni creati con linee colorate possono produrre dei motivi gradevoli. Cabri Geometry II consente di realizzare dei disegni in modo facile e divertente. Alcuni disegni possono essere sviluppati inscrivendo dei poligoni regolari all’interno di poligoni regolari similari. Questo procedimento può essere descritto come una serie di trasformazioni in due fasi. L’esempio che segue mostra come creare delle spirali inscrivendo dei pentagoni per illustrare alcune importanti funzioni delle macro.

Per iniziare.

1. Avviare il software se necessario, oppure selezionare

Nuovo

l’opzione

dal menu già visualizzata. Qualora vi fosse una costruzione corrente, un prompt richiede di salvarla.

Costruire un segmento.

Archivi

se la finestra di disegno è

2. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante). Per costruire un segmento,

Segmento

dalla casella degli

fare clic una volta in corrispondenza di ogni estremo. Costruire un segmento con una lunghezza pari a circa 5 cm.

Suggerimento: Se si preme il tasto

MAIUSC

dopo aver creato il primo estremo, la pendenza del segmento si limita ad incrementi di 15 gradi.

Dividere il segmento in ottavi.

3. Selezionare lo strumento strumenti

Costruisci

Spostare la # verso il segmento finché non appaiono la $ e il messaggio

Punto medio di questo segmento

Appare il punto medio del segmento e quest’ultimo viene diviso a metà.

4. Per dividere il segmento in ottavi è necessario dividere il segmento ancora a metà per due volte, ovvero 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.

Effettuare questa suddivisione mediante lo strumento

medio

. Spostare la # verso il punto medio finché non appaiono la $ e il messaggio fare clic una volta. Spostare la # verso l’estremo a destra finché non appaiono la $ e il messaggio clic una volta. Appare il punto medio tra i due punti selezionati e il segmento presenta una suddivisione in quarti.

Punto medio

(quinto pulsante).

Punto medio tra questo punto

dalla casella degli

e fare clic una volta.

e questo punto

Punto

e fare

Suddividere nuovamente il quarto all’estrema destra mediante lo strumento

Punto medio

. Ora il segmento presenta

una suddivisione in ottavi.

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Definire una macro per eseguire la suddivisione di un segmento.

Per inscrivere un pentagono in un altro è necessario trovare un punto su ogni lato di un pentagono regolare che sia un ottavo della lunghezza di tale lato. La suddivisione in segmenti effettuata nei passaggi precedenti mostra la procedura necessaria per eseguire questo compito.

Le macro consentono di eseguire operazioni ripetitive o di creare oggetti unici. Poiché questa costruzione è un’operazione ripetitiva, sarebbe opportuno creare una macro che la esegua.

Per creare una macro è necessario innanzitutto selezionare uno o più oggetti iniziali che vengono usati per definire uno o più oggetti finali. Il passaggio successivo consiste nel selezionare gli oggetti finali e poi, se necessario, cambiare gli attributi degli oggetti impostando quelli che devono apparire nella costruzione finale. L’ultimo passaggio consiste nel definire la macro in modo che venga inclusa

Macro

nella casella degli strumenti

per renderla disponibile per un uso successivo.

Selezionare il segmento come oggetto iniziale.

5. Selezionare

Macro

(settimo pulsante). Spostare la ! verso il segmento finché non appare il messaggio

segmento

Oggetti iniziali

dalla casella degli strumenti

Questo

. Fare clic per selezionare il segmento come oggetto iniziale. Il segmento diventa intermittente e sembra in movimento, il che indica che è stato selezionato.

Selezionare come oggetto finale il punto che corrisponde a un ottavo della lunghezza del segmento.

6. Selezionare lo strumento degli strumenti

Macro

punto da destra del segmento finché non appare il messaggio

Questo punto

punto in questione come oggetto finale. Il punto diventa intermittente.

7. Ora si è pronti per definire la macro. Selezionare lo strumento strumenti

Definizione della macro

Macro

. Appare una finestra di dialogo che

consente di denominare la macro.

8. (Macintosh) Digitare il nome “Divisione del segmento” nel campo notare che la lettera nel campo

. Nella casella degli strumenti

una lettera apparirà sotto forma di icona per identificare la macro

Divisione del segmento

Oggetti finali

dalla casella

. Spostare la ! verso il secondo

e fare clic per selezionare il

dalla casella degli

Nome della costruzione:

Font dell’icona:

Macro

. È da

diventa

questa

Questo punto

Macintosh

(Windows e DOS) Sovrascrivere il nome predefinito

Windows e DOS

“Nuova costruzione” e digitare il nome “Divisione del segmento” nel campo denominato

costruzione:

Nome della

In questo caso non è necessario salvare la macro in un file dato che rappresenta un passaggio intermedio nella costruzione. Tuttavia, se si desidera salvare la macro su un file distinto su disco, fare clic nella

Salva

casella

per contrassegnarla con una “x.” Questa è l’unica opportunità per salvare la macro in un file indipendente, sebbene venga comunque salvata automaticamente con la costruzione.

Nota: Colori disponibili solo nella versione per Windows.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 33

Creazione di una macro: Pentagoni e spirali

(Continua)

Nota: Non è necessario salvare la macro su disco per poterla utilizzare. Se si salva il file, con esso si salva contemporaneamente anche la macro, a condizione che sia stata usata nella costruzione.

9. Fare clic su

per salvare la macro.

10. A questo punto la macro appare nella casella degli strumenti

Macro

con il nome

Divisione del segmento

. Questa macro genera un punto che si trova su un segmento a un ottavo della sua lunghezza.

Nota: Le macro create utilizzando un segmento come oggetto iniziale possono anche essere applicate al lato di un triangolo, di un poligono o di un poligono regolare.

Verificare la macro Divisione del segmento.

11. Disegnare un altro segmento usando lo strumento dalla casella degli strumenti selezionare la macro strumenti

Macro

Divisione del segmento

(settimo pulsante).

Rette

(terzo pulsante), poi

dalla casella degli

Segmento

Spostare la # verso il segmento finché non appare il messaggio

Questo segmento

e fare clic una volta. Il punto che appare sul segmento si trova a una distanza dal secondo estremo pari ad un ottavo della lunghezza del segmento.

Nota: Le macro seguono l’ordine della costruzione originaria. Costruire un altro segmento. Se l’ultima volta il segmento è stato costruito da sinistra a destra, questa volta costruirlo da destra a sinistra. In seguito, applicare la macro

Divisione del segmento

e notare che la macro posiziona il punto più vicino al secondo estremo creato. Questo comportamento è coerente con la definizione della macro.

Costruire un pentagono regolare.

12. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante). Spostare la # in un’area vuota della finestra di disegno e fare clic per creare il centro del poligono regolare.

13. Allontanare il cursore dal centro, notando che appare un poligono. Fare clic per specificare il raggio del poligono regolare, e impostare una misura pari a 3 o 4 cm. Il numero di lati del poligono regolare viene visualizzato in corrispondenza del centro.

Poligono regolare

dalla casella degli

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

14. A questo punto spostare la # in verso orario; il numero dei lati diminuisce. Quando il numero dei lati è cinque, fare clic per completare la costruzione del poligono regolare. Viene visualizzato un pentagono regolare.

Se si sposta il puntatore in verso antiorario, il numero dei lati diventa una frazione e il poligono disegnato è un poligono regolare stellato.

Applicare la macro Divisione del segmento.

15. Selezionare la macro strumenti

Macro

Divisione del segmento

(settimo pulsante).

dalla casella degli

Spostare la # verso un lato del poligono regolare finché non appare il messaggio

Questo lato del poligono

, e fare clic una volta per applicare la macro. Sul lato del pentagono viene creato un punto.

Ripetere questa procedura per ognuno dei lati del pentagono.

Inscrivere il pentagono regolare.

16. Selezionare lo strumento

Rette

strumenti

(terzo pulsante). Usare lo strumento per collegare i punti creati dalla macro procedendo in verso orario. Non collegare i vertici del pentagono regolare.

Selezionare ogni punto. Quando sono stati selezionati tutti i punti, selezionare nuovamente il primo punto per terminare il poligono. Si crea così un pentagono regolare inscritto.

Poligono

dalla casella degli

Poligono

Divisione del segmento,

Definire una macro per creare un pentagono regolare inscritto.

17. Selezionare

Oggetti iniziali

dalla casella degli strumenti Selezionare come oggetto iniziale il pentagono regolare esterno. Spostare la ! verso il pentagono esterno finché non appare il messaggio

Questo poligono regolare

e fare clic una volta. Il pentagono viene visualizzato sotto forma di contorno intermittente.

Macro

Nota: Gli oggetti creati dalle macro possono essere usati per generare altre macro. Ad esempio, ora nella definizione della nuova macro si stanno utilizzando i punti creati dalla macro

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Divisione del segmento

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 35

Creazione di una macro: Pentagoni e spirali

(Continua)

18. Selezionare

Macro

, e selezionare il pentagono interno come oggetto

Oggetti finali

dalla casella degli strumenti

finale. A questo punto la macro è pronta per essere definita.

Nota: Quando si sceglie

Definizione della macro

genera il proprio oggetto finale con gli attributi di oggetto già esistenti. Questi attributi possono essere modificati in qualsiasi momento prima di selezionare

Definizione della macro

19. Selezionare innanzitutto degli strumenti

Disegna

Mostra/Nascondi

dalla casella

(ultimo pulsante) e poi ognuno dei vertici dell’oggetto finale (il pentagono regolare inscritto).

Quando il pentagono regolare viene generato dalla macro, questi punti vengono nascosti.

20. Selezionare strumenti

Definizione della macro

Macro

. Appare una finestra di dialogo che

dalla casella degli

consente di assegnare un nome alla macro.

, la macro

Macintosh

21. Immettere il nome “Pentagono interno” digitandolo nel campo denominato

Nome della costruzione:

Fare clic sulla casella

Salva

. Questa è l’unica opportunità

di salvare la macro in un file indipendente, sebbene essa venga salvata automaticamente con la costruzione.

22. È possibile immettere un messaggio di aiuto e il nome del primo oggetto finale come informazioni di riferimento per usi futuri. È consigliabile documentare in questi campi il funzionamento della macro. Immettere quindi dei messaggi appropriati.

23. Fare clic sul pulsante

per salvare la macro. A questo

punto la macro appare nella casella degli strumenti

Macro

con il nome

Pentagono interno

. La macro genera un

poligono regolare inscritto.

Windows e DOS

Nota: Colori disponibili solo nella versione per Windows.

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Verificare la macro Pentagono interno.

24. Selezionare la macro strumenti

Macro

finché non appare il messaggio

Pentagono interno

dalla casella degli

, e puntare sul pentagono regolare interno

Questo poligono

. Fare clic per creare un nuovo pentagono inscritto all’interno del pentagono selezionato.

La macro soddisfa i criteri? Se così non fosse, ripetere la definizione degli oggetti iniziali e finali e la selezione degli attributi. Se il problema persiste, può essere necessario rivedere nuovamente la costruzione originaria.

Continuare ad applicare la macro Pentagono interno.

25. Applicare nuovamente la macro costruzione. Puntare sul nuovo pentagono interno e fare clic per creare un altro pentagono. Ripetere l’operazione finché non si è creata una costruzione simile a quella nell’illustrazione.

Nota: Quando la costruzione diventa più complessa, è possibile contare sulla funzione di prevenzione degli errori di ambiguità di Cabri Geometry II che consente sempre di selezionare l’ultimo pentagono creato. Ciò significa che può apparire il puntatore * insieme al messaggio Premere e tenere premuto il pulsante del mouse per richiamare un elenco degli oggetti disponibili. Puntare sull’ultimo oggetto dell’elenco, che è l’ultimo oggetto creato, e rilasciare il pulsante del mouse per selezionarlo. Man mano che si aggiungono oggetti alla costruzione, la risposta del computer diventa più lenta.

Pentagono interno

alla

Quale oggetto?

Macro opzionali.

È anche possibile riunire più passaggi in una macro. Ad esempio, creare quattro pentagoni inscritti, selezionare il pentagono originario come oggetto iniziale e selezionare i pentagoni restanti come oggetti finali. A questo punto la macro genera quattro pentagoni inscritti.

Altri disegni.

Provare ad usare questa tecnica per costruire altri disegni al tratto.

Questo esempio è stato ispirato dal libro di Dale Seymour Introduction to Line Designs edito da Dale Seymour Publications.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 37

Opzioni di menu

Archivi

Edita

Ctrl+N Nuovo Ctrl+O Apri... Ctrl+S Salva

Salva con nome... Versione precedente...

Ctrl+P Mostra il disegno

Imposta la stampa...

(Macintosh, Windows)

Imposta la stampa

(DOS)

Stampa

Ctrl+Q Abbandona

Apre un nuovo disegno di Cabri II.

Apre un disegno di Cabri II già salvato.

Salva il disegno corrente di Cabri II nel file da cui è stato caricato.

Salva il disegno corrente di Cabri II in un file specificato.

Sostituisce il disegno corrente con l’ultima versione salvata.

Esegue uno zoom indietro per visualizzare il foglio da disegno da un metro quadro; riposiziona la finestra.

Seleziona la stampante e le opzioni di pagina.

Stampa la pagina corrente (Macintosh, Windows, e DOS), oppure l’intera area di disegno (solo Macintosh).

Chiude Cabri II.

Ctrl+Z Annulla

Ctrl+X Taglia

Ctrl+C Copia

Ctrl+V Incolla

Cancella

Ctrl+A Seleziona tutto

Ricostruzione passo a passo

Ctrl+F Ridisegna tutto

Annulla l’ultima operazione eseguita.

Elimina dal disegno gli oggetti selezionati, trasferendoli negli Appunti.

Copia dal disegno gli oggetti selezionati, trasferendoli negli Appunti.

Incolla nel disegno corrente il contenuto degli Appunti.

Cancella (elimina, rimuove) tutti gli elementi selezionati.

Seleziona tutti gli oggetti presenti nel disegno.

Riproduce ogni fase di una costruzione.

Aggiorna la schermata di disegno; elimina gli elementi di rimasti.

Traccia

38 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Opzioni

Mostra/Nascondi gli attributi

Preferenze...

Configurazione degli strumenti...

Help

F1 Help

Informazioni su Cabri II...

Utili scelte rapide

Premere + o

Premere Maiusc

Premere Tab

Premere Invio

Nasconde o visualizza la barra degli strumenti che controlla l’aspetto degli oggetti.

Specifica le preferenze per l’impostazione dei disegni.

Ridispone o nasconde gli strumenti.

Visualizza una descrizione dell’icona selezionata sulla barra degli strumenti nella finestra di Guida nella parte inferiore della schermata di Cabri II.

Visualizza delle informazioni su Cabri II che includono i nomi degli autori, l’avviso di copyright e il numero di versione del software.

¦ Per aumentare o diminuire la precisione visualizzata in

Numeri

¦ Per aumentare o diminuire la velocità di animazione in

Animazione

Animazione multipla.

¦ Per aumentare o diminuire il numero di oggetti nel luogo

selezionato.

¦ Per limitare ad incrementi di 15º la pendenza di rette,

semirette, segmenti, vettori, triangoli, poligoni o assi.

¦ Per limitare il raggio a multipli di 1 cm durante la creazione

di cerchi.

¦ Per selezionare oggetti multipli. ¦ Per registrare nuovi valori in una tabella. ¦ Per cambiare il formato di un’equazione selezionata.

Per avviare un’

Animazione multipla

Premere e tenere premuto

il pulsante del mouse

Per visualizzare ad intermittenza tutti gli oggetti (di base o indipendenti) direttamente spostabili. Il cursore deve trovarsi in uno spazio libero.

Premere Ctrl e

Per far scorrere la finestra di disegno.

trascinare il mouse

Fare doppio clic con il

pulsante del mouse

Fare clic con il

pulsante del mouse

Ctrl+U

Su un’etichetta, un commento, un valore numerico o una tabella per richiamare l’editor appropriato.

In qualsiasi punto dell’area grigia della barra degli strumenti per accedere allo strumento

Puntatore

Quando è selezionato lo strumento

Numeri

, visualizza un elenco

di unità in un menu popup.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 39

Comandi delle barre degli strumenti

Puntatore

Punti

Rette

Puntatore

Ruota

Dilata

Ruota e Dilata

Punto

Punto su un oggetto

Intersezione di due oggetti

Retta

Segmento

Semiretta

Vettore

Triangolo

Poligono

Poligono regolare

Seleziona, sposta e gestisce oggetti.

Ruota un oggetto attorno a un punto selezionato o al centro dell’oggetto.

Dilata o contrae un oggetto rispetto a un punto selezionato o al centro dell’oggetto.

Ruota e dilata simultaneamente un oggetto rispetto a un punto selezionato o al centro dell’oggetto.

Costruisce un punto definito nello spazio libero, su un oggetto o all’intersezione di due oggetti.

Costruisce un punto definito su un oggetto.

Costruisce un punto ad ogni intersezione di due oggetti selezionati.

Costruisce una retta passante per un punto con una pendenza specificata (facendo clic una seconda volta nello spazio libero o in un punto).

Costruisce un segmento — definito da due estremi — creato nello spazio libero oppure su un oggetto.

Costruisce una semiretta, definita da un estremo e una direzione.

Costruisce un vettore con un modulo e una direzione definita da due punti.

Costruisce un triangolo — definito da tre punti (vertici) — creato nello spazio libero oppure su un oggetto.

Costruisce un poligono con n lati; l’ultimo punto deve coincidere con il punto di inizio. Selezionare o creare un punto per ogni vertice.

Costruisce un poligono regolare con n lati. Fare clic per il centro e il raggio, spostarsi in verso orario (poligono convesso) oppure antiorario (poligono stellato) per impostare n (30).

Curve

Circonferenza

Arco di circonferenza

Conica

40 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

Costruisce una circonferenza definita da un centro e da un raggio specificato.

Costruisce un arco definito da un estremo iniziale, un punto di curvatura e un estremo finale.

Costruisce una conica (ellisse, parabola o iperbole) definita da cinque punti.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Costruisci

Retta perpendicolare

Retta parallela

Punto medio

Asse

Bisettrice

Somma dei vettori

Compasso

Trasporto di misura

Luogo

Ridefinizione di un punto

Costruisce una perpendicolare ad una retta, un segmento, una semiretta, un vettore, un asse o un lato di poligono selezionato, passante per un punto creato o selezionato.

Costruisce una parallela ad una retta, un segmento, una semiretta, un vettore, un asse o un lato di poligono selezionato, passante per un punto creato o selezionato.

Costruisce il punto medio di due punti selezionati, di un segmento o di un lato di un poligono.

Costruisce la perpendicolare che biseca due punti, un segmento o un lato di un poligono.

Costruisce la retta che biseca un angolo identificato da tre punti selezionati; il secondo punto è il vertice.

Costruisce la somma di due vettori specificando i vettori e l’estremo del nuovo vettore.

Costruisce un cerchio da un centro, con raggio definito da un segmento o dalla distanza tra due punti selezionati.

Crea dei punti su oggetti specifici sulla base di valori numerici selezionati equivalenti o proporzionali.

Costruisce il luogo di un singolo oggetto o punto definito dallo spostamento di un punto su un cammino.

Ridefinisce un punto definito in precedenza; ad esempio, un punto nello spazio libero può essere ridefinito come punto su un oggetto.

Trasforma

Ridefinizione di un oggetto

Simmetria assiale

Simmetria centrale

Traslazione

Rotazione

Omotetia

Inversione

Ridefinisce un punto, un oggetto o una retta precedentemente definiti.

Crea l’immagine di un oggetto riflesso rispetto a una retta, un segmento, una semiretta, un vettore, un asse o un lato di poligono.

Crea l’immagine di un oggetto ruotato di 180¡ attorno a un punto.

Crea l’immagine di un oggetto traslato di un vettore specificato.

Crea l’immagine di un oggetto ruotato rispetto a un punto di un angolo dato specificato.

Crea l’immagine di un oggetto dilatato da un punto di un fattore specificato.

Crea l’immagine di un punto riflettendolo inversamente al raggio di un cerchio selezionato.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 41

Comandi delle barre degli strumenti

(Continua)

Macro

Oggetti iniziali

Oggetti finali

Definizione della macro

Verifica proprietà

Allineato?

Parallelo?

Perpendicolare?

Equidistante?

Appartiene a...?

Specifica uno o più oggetti iniziali necessari per definire uno o più oggetti finali.

Specifica uno o più oggetti finali definiti in base agli oggetti iniziali.

Apre la finestra di dialogo che consente di denominare e salvare la macro definita dallo o dagli oggetti iniziali e finali. La macro

Macro

viene aggiunta alla casella degli strumenti

Segnala se tre punti selezionati si trovano o non si trovano sulla stessa retta.

Segnala se due rette, segmenti, semirette, vettori, assi o lati di poligono selezionati sono o non sono paralleli.

Segnala se due rette, segmenti, semirette, vettori, assi o lati di poligono selezionati sono o non sono perpendicolari.

Segnala se tre punti selezionati sono o non sono equidistanti.

Segnala se un punto selezionato si trova o non si trova su un oggetto selezionato.

Misura

Distanza e lunghezza

Area

Pendenza

Misura dell’angolo

Coordinate ed equazioni

Calcolatrice

Tabella

Visualizza la distanza tra due punti selezionati o la lunghezza di un segmento, un perimetro, una circonferenza o un raggio.

Visualizza l’area di un poligono, un’ellisse o un cerchio selezionato.

Visualizza la pendenza di una retta, un segmento, una semiretta o un vettore selezionato.

Visualizza la misura di un angolo segnato o di un angolo definito da tre punti selezionati.

Visualizza le coordinate di un punto o l’equazione di una retta, un cerchio o una conica.

Apre la calcolatrice per eseguire calcoli utilizzando misure, valori numerici, risultati di calcoli o input numerici da tastiera.

Raccoglie in un’unica tabella le misure, i calcoli, i valori numerici o le coordinate di un punto selezionato.

42 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Visualizza

Disegna

Nomi

Testo

Numeri

Segna un angolo

Fissa/Libera

Traccia

Animazione

Animazione multipla

Allega un’etichetta creata dall’utente a un punto, una retta o un cerchio. L’etichetta può contenere sia testo che numeri.

Immette un testo di commento nel disegno. È possibile definire la posizione e le dimensioni della finestra di commento.

Modifica qualsiasi misura, coordinata o equazione; consente di cambiare il valore, la precisione e le unità, oltre al tipo, alla dimensione e allo stile di carattere.

Posiziona l’apposito segno su un angolo definito da tre punti, il secondo dei quali è il vertice.

Fissa la posizione di un punto. Libera un punto fisso.

Disegna la traccia un oggetto selezionato lungo un cammino specificato. Termina l’operazione di traccia.

Esegue automaticamente una traslazione, rotazione o dilatazione di un oggetto nel verso specificato dalla molla di animazione. Fare clic una volta per interrompere l’animazione.

Anima più oggetti lungo cammini multipli.

Mostra/ Nascondi

Colore

Riempimento

Spessore

Tratteggio

Aspetto

Mostra assi

Nascondi assi Nuovi assi

Griglia

Seleziona gli oggetti da nascondere (incluse le etichette e le misure). Mostra gli oggetti nascosti.

Apre una tavolozza dei colori che consente di cambiare il colore di un oggetto selezionato.

Riempie un triangolo, un poligono o un cerchio con un colore selezionato.

Modifica l’aspetto di un oggetto selezionando lo spessore di linea desiderato.

Modifica l’aspetto di un oggetto selezionando una linea punteggiata.

Apre una tavolozza degli attributi che consente di modificare l’aspetto degli oggetti.

Mostra il sistema di coordinate predefinito per la geometria delle coordinate. Nasconde il sistema di coordinate predefinito.

Crea un sistema di coordinate definendo un punto per l’origine, un punto per l’asse X e un punto per l’asse Y.

Visualizza una griglia per gli assi selezionati.

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II 43

Comandi delle barre degli strumenti

(Continua)

Tavolozza dei colori

Spessore della linea

Linea sottile

Linea media

Linea spessa

Aspetto della linea

Linea continua

Segno di angolo

1 segno

2 segni

3 segni

Segno di segmento

Nessun segno

1 segno

2 segni

3 segni

Coordinate polari e cartesiane

Tipi di punto

Linea punteggiata

Linea tratteggiata

Punto piccolo

Punto medio

Punto grande

Punto vuoto

Mirino

Croce

Coordinate cartesiane

Coordinate polari misurate in gradi

Coordinate polari misurate in gradi centesimali

Coordinate polari misurate in radianti

Aspetto del testo

Semplice

Sfondo colorato

In riquadro

In riquadro colorato

44 Guida Introduttiva a Cabri Geometry II

permesso fotocopiare il testo solo se alle fotocopie viene allegato

Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [it]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Guida Introduttiva a Cabri Geometry II per Macintosh

Importante

Autorizzazione per copiare

Informazioni sul prodotto e sui servizi TI

Cabri Geometry II

Gli sviluppatori

Cabri Geometry II Features

Utilizzare al meglio la guida “Per cominciare subito”

Presentazione della guida “Per cominciare subito”

Passaggi preliminari

Esempi di applicazione

Opzioni di menu e Comandi delle barre degli strumenti

Passaggi preliminari

Verifica dei requisiti del sistema

Installazione di Cabri Geometry II

Avvio di Cabri Geometry II

Informazioni sugli strumenti di Cabri Geometry II

Schermata di Cabri Geometry II

Barra degli strumenti di Cabri Geometry II

Modellizzazione: Strette di mano

Per iniziare.

Costruire una circonferenza per rappresentare la festa.

Spostare e ridimensionare la circonferenza.

Costruire dei punti per rappresentare i quattro amici.

Scrivere il nome di un amico accanto ad ogni punto.

Costruire i segmenti che devono rappresentare le strette di mano.

Contare e registrare le strette di mano.

Aprire la tavolozza degli attributi su schermo.

Aggiungere il quinto amico e le relative strette di mano.

Aggiungere il sesto e il settimo amico e le relative strette di mano.

Esplorazione: Trasformazioni nel piano cartesiano

Per iniziare.

Visualizzare gli assi delle coordinate cartesiane.

Costruire un triangolo.

Visualizzare le coordinate di ogni vertice.

Visualizzare l’area del triangolo.

Trasformare ed esplorare il triangolo.

Esplorazione delle riflessioni e della simmetria.

Costruire un poligono.

Traslare il poligono.

Ruotare un poligono di un angolo dato.

Cambiare dinamicamente l’angolo di rotazione.

Dilatare il poligono di un fattore definito.

Cambiare dinamicamente il fattore di omotetia.

Esplorazione: Problema della potenza di un punto

Per iniziare.

Costruire un cerchio.

Costruire un punto che giace all’interno del cerchio.

Costruire due rette che si intersecano in S.

Modificare l’aspetto della costruzione.

Costruire dei segmenti all’interno del cerchio.

Assegnare dei nomi ai punti.

Nascondere le rette.

Misurare la lunghezza dei segmenti.

Calcolare la potenza del punto S.

Manipolare la costruzione per esplorare i risultati.

Costruire una tabella.

Raccolta di dati per supportare l’ipotesi.

Analizzare i dati.

Modificare la tabella. Eliminare dei valori dalla tabella.

Animare la costruzione.

Creazione di una macro: Pentagoni e spirali

Per iniziare.

Costruire un segmento.

Dividere il segmento in ottavi.

Definire una macro per eseguire la suddivisione di un segmento.

Selezionare il segmento come oggetto iniziale.

Selezionare come oggetto finale il punto che corrisponde a un ottavo della lunghezza del segmento.

Verificare la macro Divisione del segmento.

Costruire un pentagono regolare.

Applicare la macro Divisione del segmento.

Inscrivere il pentagono regolare.

Definire una macro per creare un pentagono regolare inscritto.

Verificare la macro Pentagono interno.

Continuare ad applicare la macro Pentagono interno.

Macro opzionali.