Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [de]

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CABRI GEOMETRYë II

Einführung in Cabri Geometry II für Macintosh

, Windows

und MS-DOS

CABRI GEOMETRYë II

Einführung in Cabri-Geometry II für Macintoshë,

Windowsë und MS-DOSë

Dive into Geometry

Wichtig

Texas Instruments übernimmt keine Gewährleistung, weder ausdrücklich noch stillschweigend, einschließlich, aber nicht beschränkt auf implizierte Gewährleistungen bezüglich der handelsüblichen Brauchbarkeit und Geeignetheit für einen speziellen Zweck, was sich auch auf die Programme und Handbücher bezieht, die ohne eine weitere Form der Gewährleistung zur Verfügung gestellt werden.

In keinem Fall haftet Texas Instruments für spezielle begleitende oder zufällige Beschädigungen in Verbindung mit dem Kauf oder der Verwendung dieser Materialien. Die einzige und exklusive Haftung von Texas Instruments übersteigt unabhängig von deren Art nicht den Kaufpreis des Geräts. Darüber hinaus übernimmt Texas Instruments keine Haftung gegenüber Ansprüchen Dritter.

Erlaubnis zu kopieren

Texas Instruments gestattet Lehrern hiermit, die in diesem Werk enthaltenen Seiten mit einem CopyrightVermerk von Texas Instruments in für den Unterricht benötigten Mengen zu kopieren oder zu reproduzieren. Diese Seiten sind für die Reproduktion und Verwendung im Unterricht gedacht, solange jede Kopie den Copyright-Vermerk trägt. Diese Kopien dürfen nicht verkauft werden, und jede Weiterverbreitung ist ausdrücklich untersagt. Sofern nicht wie oben oder gesetzlich ausdrücklich erlaubt bedarf die Reproduktion dieses Werks oder Teilen dieses Werks oder die Überführung in eine andere Form, sei es auf elektronischem oder mechanischem Weg, einschließlich der Einspeisung in Informationssysteme, der vorherigen schriftlichen Genehmigung von Texas Instruments. Richten Sie diesbezügliche Anfragen an

Texas Instruments Incorporated, 7800 Banner Drive, Dallas, TX, 75251, M/S 3918, z.H. Manager, Business Services.

Informationen über Produkte und Dienstleistungen von TI

Wenn Sie mehr über das Produkt- und Serviceangebot von TI wissen möchten, senden Sie uns eine E-Mail oder besuchen Sie uns im World Wide Web.

E-Mail-Adresse:ti-cares@ti.com Internet-Adresse:http://www.ti.com/calc

Cabri Geometry II ist ein Warenzeichen der Universität Joseph Fourier. MS-DOS ist ein eingetragenes Warenzeichen der Microsoft Corporation. Windows ist ein eingetragenes Warenzeichen der Microsoft Corporation. Postscript ist ein eingetragenes Warenzeichen der Adobe Systems Corporation.

Über Cabri II

Mit Cabri Geometry II können Sie geometrische Objekte interaktiv konstruieren und untersuchen. Es wurde ursprünglich als Cabri Geometry II von Jean-Marie Laborde und Franck Bellemain am Institut d'Informatique et Mathématiques Appliquées de Grenoble (IMAG) entwickelt, einem Forschungslaboratorium der Université Joseph Fourier im französischen Grenoble, in Zusammenarbeit mit dem Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) und Texas.

Texas Instruments, der Herausgeber von Cabri Geometry II in den USA und Kanada, freut sich, computergestützte Geometrie auch für den Unterricht verfügbar zu machen. Die geometrische Grundlage dieser einfach zu bedienenden Software fördert das Experimentieren und die Hypothesenbildung—angefangen von einfachen Grundformen bis hin zu fortgeschrittener projektiver und hyperbolischer Geometrie.

Die Entwickler

Jean-Marie Laborde ist der Gründer und Forschungsdirektor des Laboratoire de Structures Discrètes et de Didactique (LSD2), einem Forschungslabor innerhalb des IMAG. Er absolvierte 1969 das Mathematikstudium an der Pariser Ècole Normale Supérieure. Im Jahr 1977 erwarb er an der Universität von Grenoble den Ph.D. (Thèse d'État) in Informatik. Jean-Marie begann seine Arbeit am Cabri II Projekt im Jahre 1981 als eine Umgebung für Graphentheorie. Seitdem liegen seine Forschungsschwerpunkte in der Untersuchung der verschiedenen Klassen von Graphen, speziell der Hyperwürfel.

Franck Bellemain erwarb den Ph.D. in Mathematik an der Université Joseph Fourier im Jahr 1992. Seit 1996 arbeitet er am Cabri II Projekt mit und ist verantwortlich für die Erstellung mehrerer Versionen der Software für Macintosh, PC-kompatible und japanische Computer. In seinem Forschungsschwerpunkt und seiner Dissertation befaßt er sich mit dem Einsatz technischer Hilfsmittel im Unterricht.

Cabri II Funktionen

¦ Umfassen analytische, Abbildungs- und Euklidische Geometrie.

¦ Ermöglichen das intuitive Konstruieren von Punkten, Geraden, Dreiecken, Polygonen, Kreisen

und anderen grundlegenden Objekten.

¦ Ermöglichen das Verschieben, Strecken und Drehen geometrischer Objekte um geometrische

Mittelpunkte oder frei definierte Punkte sowie Geradenspiegelung, Punktspiegelung und Kreisspiegelung.

¦ Einfache Konstruktion von Ellipsen, Hyperbeln und anderen Kegelschnitten. ¦ Umfassen fortgeschrittene Konzepte der projektiven und hyperbolischen Geometrie. ¦ Ermöglichen das Einfügen von Anmerkungen und Bemaßungen für Figuren (mit

automatischer Aktualisierung)

¦ Verwenden sowohl Kartesische als auch Polarkoordinaten. ¦ Erlauben die Anzeige der Gleichungen von geometrischen Objekten, einschließlich Geraden,

Kreisen, Ellipsen und Koordinaten von Punkten.

¦ Ermöglichen die Aufzeichnung häufig wiederkehrender Konstruktionen als Makros. ¦ Bieten Lehrern die Möglichkeit, die Werkzeug-Menüs auf die Aktivitäten und Kenntnisse der

Schüler abzustimmen.

¦ Enthalten eine Prüfung der geometrischen Eigenschaften zum Testen von Hypothesen auf der

Basis der fünf Postulate des Euklid.

¦ Sorgen durch die Möglichkeit des “Versteckens” von Objekten für einen übersichtlichen

Bildschirm.

¦ Erleichtern die Unterscheidung von Objekten durch Farb- und Linienpaletten, die den

üblichen Malprogrammen nachempfunden sind.

¦ Ermöglichen die kontinuierliche Berechnung von Ortskurven. ¦ Verdeutlichen die dynamischen Eigenschaften von Figuren durch Animation. ¦ Ermöglichen das Speichern von Zeichnungen und Makros auf Diskette. ¦ Öffnet die mit TI-92 erstellten geometrischen Konstruktionen.

Bieten einen Arbeitsbereich von rund einem Quadratmeter ermöglichen das Drucken der Zeichenfläche im Format A4 (21.59 x 27.94 cm).

Einführung in Cabri Geometry II 3

4 Einführung in Cabri Geometry II

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Optimale Nutzung der Startanleitung

Info über die Startanleitung

Die Startanleitung ist eine mit praktischen Übungen versehene Einführung in Cabri Geometry II. Allerdings umfaßt sie weder alle Eigenschaften von Cabri II, noch zeigt sie alle Wege der Konstruktion spezieller Objekte auf. Die Startanleitung enthält die folgenden Abschnitte:

Erste Schritte

Dieser Abschnitt beinhaltet die Systemanforderungen und Installationsanleitungen für Cabri Geometry II und kurze Beschreibungen der Tools von Cabri Geometry II.

Überprüfen der Systemanforderungen:

DOS- und Macintoshsysteme

Installieren von Cabri Geometry II: Starten von Cabri Geometry II: Desktop von Cabri Geometry II:

Cabri Geometry II

Übersichtsblatt.

Grundfunktionen

Dieser Abschnitt enthält schrittweise Übungen zum Aneignen praktischer Erfahrung in bezug auf einige grundlegende Konstruktionseigenschaften geometrischer Objekte bei Cabri Geometry II. Um Cabri Geometry II schnell zu begreifen, sind die folgenden vier Übungen durchzuführen.

Modellieren: Handshakes.

reales Problem für die Mustererkennung zu modellieren

Untersuchen: Transformationen in der Koordinatenebene.

konstruiert, und Reflexion, Rotation und Dilatation um X- und Y-Achse werden untersucht

Untersuchen: Einflußvermögen eines Punktes (Steiner).

konstruiert und dann bewegt, um die verschiedenen Einflüsse zu berechnen; die Werte werden in einer Tabelle zusammengestellt

Beschreibt die Anforderungen an Windows-,

............................................................

Erklärt die Installationsart von Cabri Geometry II

Erklärt das Starten von Cabri Geometry II

...............

.....

Beschreibt kurz den Bildschirm und die Toolleiste von

.....................................................................

Zeigt die Liste der Tools jeder Toolleiste von Cabri Geometry II an.

.........

Mit Hilfe von Kreis-, Punkt- und Liniensegmenten ist ein

...................................

Ein Dreieck wird

....

Ein euklidischer Punkt wird

................................................

6 6 7

8 9

Konstruieren eines Makros: Pentogramm.

Makros darzustellen, wird ein Pentogramm durch Zeichnen von Fünfecken erstellt.

Menüoptionen und Toolleistenbefehle

Menüoptionen. Toolleistenbefehle:

Beschreibung der Funktionsweise aller Tools

Hinweis: Die meisten Darstellungen in diesem Handbuch sind der Macintoshversion von Cabri Geometry II entnommen, einige sind jedoch auch aus den Windows- und DOS-Versionen. Wegen des begrenzten Raumes konnten nicht alle Darstellungen jeder Version übernommen werden. Aus diesem Grund können einige Darstellungen in diesem Handbuch geringfügig vom Computerbild abweichen.

Enthält eine Übersicht und kurze Beschreibung der Menüoptionen

Enthält eine Übersicht der Tools auf jeder Toolleiste und eine kurze

Um einige wichtige Eigenschaften von

..........

.............................................

Einführung in Cabri Geometry II 5

Erste Schritte

Überprüfen der Systemanforderungen

Macintosh DOS

¦ Macintosh Classic oder höhere Version. ¦ System 6.0 oder höhere Version. ¦ 1 MB verfügbarer RAM-Speicher beim

Macintosh Classic (entsprechend mehr bei Farb- bzw. größeren Monitoren.)

¦ 1,2 MB freier Festplattenspeicher für

Programm- und Demonstrationsdateien.

Windows 3.1 Windows 95

¦ 386 PC oder höher ist erforderlich; 486DX ist

empfehlenswert.

¦ PC muß im 386-Enhanced-Modus arbeiten

und ein virtueller Speicher eingerichtet sein.

¦ VGA-, SVGA-Grafikkarte und Farbmonitor. ¦ 6 MB (mindestens) Arbeitsspeicher (RAM). ¦ 7 MB freier Festplattenspeicher für

Programm-, Demonstrationsdateien und Systemerweiterung.

¦ Maus oder ein äquivalentes Steuergerät.

¦ DOS-kompatible Computer (PCs), 386 oder

höher und mit MS-DOS 3.3 oder höher.

¦ EGA-, VGA-, SVGA-Farbgrafikkarte und

Farbmonitor.

¦ 3 MB (mindestens) freier Arbeitsspeicher

(RAM).

¦ 2,5 MB freier Festplattenspeicher für

Programm- und Demonstrationsdateien.

¦ Maus oder ein äquivalentes Steuergerät.

¦ 386 PC oder höher; 486DX wird empfohlen. ¦ VGA-, SVGA-Grafikkarte und Farbmonitor. ¦ 6 MB (mindestens) Arbeitsspeicher (RAM). ¦ 2 MB freier Festplattenspeicher für

Programm- und Demonstrationsdateien.

¦ Maus oder ein äquivalentes Steuergerät.

Installieren von Cabri Geometry II

Macintosh DOS

1. Erstellen Sie einen mit Ordner auf der Festplatte.

2. Legen Sie die Diskette mit Cabri Geometry II-Macintosh in das Diskettenlaufwerk ein.

3. Doppelklicken Sie auf Diskette, und folgen Sie dann den Bildschirmanweisungen.

Windows 3.1 Windows 95

1. Legen Sie die Cabri Geometry II-WindowsDiskette Nr.1 in das Diskettenlaufwerk ein.

2. Klicken Sie im Programmanager auf geben Sie dann den Bildschirmanweisungen.

A:\SETUP

Cabri II

bezeichneten

Installieren

ein, und folgen Sie

auf der

RUN

1. Legen Sie die Diskette mit Cabri Geometry II-DOS in das Diskettenlaufwerk ein.

2. Geben Sie an der DOS-Eingabeaufforderung ein, und folgen Sie dann den Bildschirmanweisungen.

1. Legen Sie die Cabri Geometry II-WindowsDiskette Nr.1 in das Diskettenlaufwerk ein.

2. Klicken Sie auf

A:\SETUP

Bildschirmanweisungen.

Installierung von Cabri Géomètre II in einem Netzwerk

Wenn Sie die Netzwerklizenz für Cabri Géomètre II erworben haben, sind Sie dazu berechtigt, die Software in Ihrem Netzwerk anzuwenden. Wählen Sie zur Installierung von Cabri Géomètre II ein für Ihr Netzwerk geeignetes Verfahren. Schlagen Sie nötigenfalls in Ihrer Bedienungsanleitung für Macintosh, Windows oder DOS bzw. in der Dokumentation zu Ihrem Netzwerk nach.

A:\INSTALL

START/RUN

ein, und folgen Sie dann den

B:\INSTALL

oder

und geben Sie

Macintosh und DOS

1. Installieren Sie Cabri Géomètre II gemäß den Anweisungen auf voriger Seite auf dem Netzwerkserver.

2. Führen Sie das Programm für die erste Verwendung auf dem Server aus, und geben Sie die erforderlichen Daten ein.

6 Einführung in Cabri Geometry II

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Installierung von Cabri Géomètre II in einem Netzwerk

(Fortsetzung)

Macintosh und DOS

3. Um Cabri Géomètre II auf den einzelnen Netzwerk-Clients auszuführen, wechseln Sie zu dem Verzeichnis auf dem Netzwerkserver, in welchem die Anwendung Cabri Géomètre II installiert wurde. Macintosh-Anwender müssen lediglich auf das Symbol Cabri II doppelklicken, DOS-Anwender können zum Starten des Programms Cabri2.exe ausführen.

Durch die weiter unten beschriebene Vorgehensweise für Windows-Anwender kann Cabri Géomètre II unter Verwendung der auf dem Netzwerkserver installierten Anwendungssoftware auf mehreren Client-Rechnern ausgeführt werden. Jeder Client-Rechner ist mit den für die Ausführung von Cabri Géomètre II erforderlichen Systemdateien und einem Programmsymbol ausgestattet, das mit der Anwendungsdatei auf dem Netzwerkserver verknüpft ist.

Windows 3.1 und Windows 95

1. Installieren Sie Cabri Géomètre II gemäß den Anweisungen auf der vorigen Seite auf dem Netzwerkserver. Im Dialogfeld

Zielverzeichnis wählen

müssen Sie ein Verzeichnis wählen, auf

welches von jedem Client-Rechner des Netzwerks zugegriffen werden kann.

2. Kopieren Sie die Dateien

setup.exe

und

setup.w02

kurzzeitig von den Installationsdisketten in das

Verzeichnis, in welchem Sie in Schritt 1 Cabri Géomètre II installiert haben.

3. Greifen Sie von jedem Netzwerk-Client auf das Verzeichnis des Netzwerkservers zu, das die Datei

setup.exe

enthält, und doppelklicken Sie auf diese Datei, um das Setup-Programm zu

starten.

4. Klicken Sie im Dialogfeld

Zielverzeichnis wählen

auf die Schaltfläche das in Schritt 1 verwendete Verzeichnis. Kontrollieren Sie, ob das gewünschte Verzeichnis am oberen Fensterrand angezeigt wird. Falls erforderlich, können Sie den Pfad bearbeiten. Klicken

Sie dann auf

. Ignorieren Sie die Meldung, die besagt, daß das Verzeichnis bereits vorhanden

ist.

5. Deaktivieren Sie im Dialogfeld

Komponenten wählen

die ersten drei Komponenten. Bei Windows

3.1x entscheidet das Installationsprogramm, ob die vierte Komponente erforderlich ist.

6. Nachdem Cabri Géomètre II auf allen Client-Rechnern installiert wurde, sollten die beiden Dateien, die Sie in Schritt 2 kurzzeitig auf den Netzwerkserver kopiert hatten, wieder gelöscht werden.

Durchsuchen

, und wählen Sie

Starten von Cabri Geometry II

Macintosh DOS

uf einem Macintosh kann man das Programm

auf vier verschiedene Arten starten: ¦ Verwenden Sie

Öffnen

¦ Doppelklicken Sie auf das ¦ Doppelklicken Sie auf eine Konstruktions-,

Toolkonfigurations- oder Makrodatei in Cabri Geometry II.

¦ Klicken Sie eine Konstruktionsdatei an,

und ziehen Sie diese auf das (nur Benutzer des Systems 7).

Windows

Doppelklicken Sie auf das

Finder

Cabri II

-Symbol.

-Symbol

-Symbol.

CABRI

Geben Sie

ein, und betätigen Sie die Eingabetaste vom DOS-Ordner aus, in dem sich die Cabri Geometry II-Dateien befinden.

(Wahlweise) Fügen Sie den Cabri-Ordner zum DOS-Pfad hinzu, um Cabri Geometry II von

edem Ordner aus öffnen zu können.

Einführung in Cabri Geometry II 7

Erste Schritte

(Fortsetzung)

Info über die Cabri Geometry II Tools

In Cabri Geometry II wird jeweils nur ein Konstruktionstool verwendet. Die Tools werden als Schaltflächengruppen auf der Toolleiste über dem Bildschirm angezeigt. Die Schaltflächen, oft auch als “Toolboxen” bezeichnet, werden im Text von links nach rechts aufgeführt.

Cabri Geometry II-Bildschirm

Die nachstehende Abbildung zeigt die Macintosh-Version. Die Windows- und DOS Systeme sind bis auf geringfügige Änderungen identisch.

Hilfe

Menüleiste

Toolleiste

SchließenFeld

Zeichnungsfenster

AttributS

mbole

Hilfefenster

Dieser Kreis

Cursor-Info Auswahl-Cursor

Zoom Feld

AttributPalette

GrößeFeld

Bildlaufleiste

Cabri Geometry II-Toolleiste

Cursor

Punkte

Linien

Kurven

Konstruieren

Abbilden

Makro

Überprüfen der Eigenschaften

Messen

Darstellen

Ziehen

8 Einführung in Cabri Geometry II

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Kurzübersicht, Werkzeugleisten-Symbole

KURZREFERENZ: CABRI GEOMETRY II

WERKZEUGLEISTE VON CABRI II

Konstruieren

Auswahlzeiger

Gekrümmtes

Gerades

Punkte

AUSWAHLZEIGER KONSTRUIEREN

Zeiger Senkrechte Gleichung u. Koordinaten Drehen Parallele Berechnen Strecken Mittelpunkt Tabellieren

Abbilden

Text/Animation

Makro

Darstelle

Messen/Berechnen

Eigenschaftsprüfung

EIGENSCHAFTSPRÜFUNG

Kollinear Parallel Senkrecht Entfernungsgleich Element

MESSEN/BERECHNEN

Entfernung u. Länge Fläche Steigung Winkel

Drehen und Strecken Mittelsenkrechte

PUNKTE

Punkt Vektorsumme Text Punkt auf Objekt Zirkel Numerische Eingabe Schnittpunkt(e) Maß übertragen Winkelmarkierung

GERADES

Gerade Punkt/Objekt umdefinieren Spur ein/aus Strecke Strahl Geradenspiegelung Animation mehrfach Vektor Punktspiegelung Dreieck Parallelverschiebung Polygon Drehung Objektfarbe Reguläres Polygon Streckung Füllen

GEKRÜMMTES

Winkelhalbierende Objektnamen

Ortskurve Fixierung

ABBILDEN

Kreisspiegelung

TEXT/ANIMATION

Animation

DARSTELLEN

Ausblenden/Zeigen

Liniendicke Kreis Kreisbogen Startobjekte Objektdarstellung Kegelschnitt Zielobjekte

MAKRO

Makroname Achsen neu

Linienart

Achsen zeigen/ Achsen ausblenden

Gitter

Einführung in

Cabri Geometry II 9

Einführung in

Cabri Geometry II

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Ein erstes Beispiel: Das Varignon-Viereck

Problem: Dieses erstes Beispiel zeigt, wie man ein Viereck konstruiert und wie diesem Viereck das Viereck der Seitenmitten zugeordnet wird. Einem Satz von Varignon zufolge ist das neue Viereck ein Parallelogramm.

Vorbereitung.

1. Starten Sie Cabri Geometry II. Blenden Sie den Startbildschirm aus, indem Sie auf eine beliebige Stelle des Fensters klicken. Das Zeichenfenster wird eingeblendet.

Konstruktion eines “beliebigen” Vierecks.

2. Im Werkzeugsbalken wählen Sie die dritte Box links (Box

Gerades

dieses Werkzeugs erscheint dann im Menübalken; sie wird invertiert, um zu zeigen, daß das Werkzeug aktiv ist (der Mausknopf ist “gedrückt”).

) und aktivieren Sie das Werkzeug

Polygon

. Die Ikone

3. Der Zeiger verändert sich zum Konstruktionsstift. Verwenden Sie ihn, um die vier Ecken des Vierecks zu erzeugen, indem Sie der Reihe nach auf irgendwelche vier Stellen klicken.

4. Bringen Sie den Stift in die Nähe des ersten Punkts. Eine Meldung erscheint und schlägt vor, diesen ersten Punkt zum nächsten Eckpunkt des Polygons zu machen. Klicken Sie dann auf den Punkt, was die Konstruktion des Polygons beendet.

Konstruktion der Seitenmitten.

5. Im Werkzeugsbalken wählen Sie die fünfte Box von links

Konstruktionen

(Box

Mittelpunkt

) und aktivieren Sie das Werkzeug

ICOM

for Word

Fedorisko)

6.0

Einführung in Cabri Geometry II 11

Ein erstes Beispiel: Das Varignon-Viereck

6. Neben dem Zeiger erscheint eine Meldung, wenn sich dieser einer der Polygonseiten nähert. Klicken Sie dann auf diese Seite, um sie auszuwählen und konstruieren Sie den Mittelpunkt dieser Seite.

7. Konstruieren Sie auf die gleiche Weise die Mittelpunkte der drei anderen Seiten.

(Fortsetzung)

Konstruktion des Varignon-Vierecks.

8. Im Werkzeugbalken wählen Sie wiederum die dritte Box links

Gerades

(Box bemerken, daß die Ikone dieses zuletzt benutzten Werkzeugs an erster Stelle in der Werkzeugbox verfügbar geblieben ist.

) und aktivieren Sie das Werkzeug

Polygon

. Sie

9. Mittels dieses Werkzeugs klicken Sie reihum auf die vier eben konstruierten Mittelpunkte. Ein neues Viereck ist auf diese Art konstruiert worden.

10. Klicken Sie auf die erste Werkzeugbox des Werkzeugsbalkens. Mit diesem Auswahlzeiger klicken Sie auf das eben konstruierte Polygon. Es wird ausgewählt, erscheint gestrichelt und blinkt.

11. Im Menü

Attribute zeigen

12. Indem Sie auf den zweiten Knopf des Attributenbalkens (links) drücken, ohne ihn loszulassen (oder auf den ersten, wenn man in Schwarz-Weiß ohne Graustufen arbeitet), wählen Sie die mittlere Liniendicke. Das Polygon wird fett gezeichnet.

Optionen

der Menüleiste wählen Sie die Option

ICOM

Normal.dot for

13. Verlassen Sie die Option Stelle innerhalb des Zeichenfensters klicken, an der sich keine Objekte befinden.

12 Einführung Cabri Geometry II

Polygon

, indem Sie auf irgendeine

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Variationen der Figur.

14. Verschieben Sie eine Ecke des ursprünglichen Polygons, indem Sie auf diese klicken und die Maustaste gedrückt halten. Der Zeiger hat sich in die ziehende Hand verändert. Das Varignon-Viereck scheint ein Parallelogramm zu bleiben, wie sich auch die Lage des gewählten Punktes verändern mag.

15 Wiederholen Sie das mit einer anderen Ecke, um diese

angestellte Vermutung zu verstärken.

Bestätigung der Vermutung durch Cabri Geometry II.

16. Im Werkzeugsbalken wählen Sie die achte Werkzeugbox links

Eigenschaftsprüfung

(Box

Parallel

17. Bringen Sie den Zeiger in die Nähe eines der Seiten des Varignon-Vierecks. Wenn eine Meldung erscheint, klicken Sie auf diese erste Seite, um sie auszuwählen.

18. Bringen Sie den Zeiger in die Nähe der gegenüberliegenden Seite. Die Meldung erscheint wieder. Klicken Sie auf diese zweite Seite, um sie auszuwählen.

) und aktivieren Sie das Werkzeug

19. Ein gestricheltes Rechteck erscheint neben dem Zeiger. Ohne auf die Maustaste zu drücken, bringen Sie die Maus auf eine leere Stelle des Zeichenblatts und klicken Sie, um die Lage des Rechtecks zu fixieren. Das Ergebnis der früfung erscheint: Gemäß Cabri Geometry II sind die gegenüberliegenden Seiten parallel.

20. Wiederholen Sie das mit den zwei anderen gegenüberliegenden Seiten des Varignon-Vierecks.

Die Objekte sind parallel

Sind Sie davon überzeugt, daß das Varignon-Viereck ein Parallelogramm ist? Natürlich wissen Sie damit noch nicht, warum das Varignon-Viereck parallele Gegenseiten hat.

Um die Figur zu löschen, wählen Sie z.B. im Menü

Bearbeiten

den Befehl

Alles auswählen

und drücken dann

die Löschtaste.

Einführung in Cabri Geometry II 13

Ein Beispiel mit Animation: Fußpunktkurven

Problem: Ziel des zweiten ausgeführten Beispiels ist, eine Figur zu konstruieren und dann die Option Animation zu verwenden, um automatisch schöne Kurven, die sogenannten Fußpunktkurven, zu erhalten.

Vorbereitung.

1. Wie bekannt.

Konstruktion des Kreises.

2. Wählen Sie die Werkzeugbox

Kreis

das Werkzeug

3. Beim Verschieben des Zeigers auf dem Zeichenblatt bestimmen Sie die Stelle des Kreismittelpunkts. Klicken Sie, um diese Stelle zu bestätigen. Der Kreismittelpunkt wird erzeugt.

Wenn Sie die Maus bewegen, können Sie einen Kreis

beobachten, dessen Mittelpunkt der eben bezeichnete Punkt ist. Verschieben Sie den Zeiger, um einen Kreis zu bekommen, der Ihnen groß genug erscheint, ohne jedoch zu nah an den Rand des aktiven Fensters zu kommen. Klicken Sie beider gewünschten Größe; der Kreis wird hergestellt.

Gekrümmtes

und aktivieren Sie

Konstruktion eines Punkts auf dem Kreis

5. Wählen Sie die zweite Werkzeugbox links (Box

Punkt

aktivieren Sie das Werkzeug

auf Objekt

kommen, erhalten Sie im Fall der Option Meldung “Auf diesem Kreis” und der Zeiger verwandelt sich in die zeigende Hand. Klicken Sie dann an dieser Stelle, um den Punkt auf dem Kreis zu erzeugen.

. Wenn Sie mit dem Zeiger in die Nähe des Kreises

oder das Werkzeug

Punkte

Punkt auf Objekt

) und

Punkt

die

6. Der neu hergestellte Punkt ist ein abhängiger Punkt. Er kann sich nicht vom Kreis entfernen. Sie können sich davon

Zeiger

überzeugen, indem Sie das Werkzeug

Zeiger

Werkzeugbox des hergestellten Punkts kommen, verwandelt sich der Zeiger in eine Hand, die mit dem Zeigefinger auf etwas zeigt. Beim Drücken der Maustaste wählen Sie den Punkt und verschieben Sie die Maus, ohne dabei die Maustaste loszulassen. Der Punkt versucht, sich nach den Bewegungen der Maus zu bewegen, ohne dabei den Kreis verlassen zu können.

7. Wenn Sie auf gleiche Weise in die Nähe des Kreismittelpunkts kommen, wird klar, daß dieser Punkt ein freier Punkt ist. Er kann sich überall auf dem Zeichenblatt bewegen. Sie beobachten wohl, daß der Kreis sich dementsprechend bewegt und seinem Mittelpunkt folgt. Der Kreis ist ein Objekt, das vom Mittelpunkt abhängt.

aktivieren. Wenn Sie dann in die Nähe

in der

14 Einführung Cabri Geometry II

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Konstruktion der Tangente

R E

Wir werden die allgemein bekannte geometrische Eigenschaft benutzen: die Tangente durch einen Punkt des Kreises ist die

Gerade, die durch den Punkt geht und zum entsprechenden

adius senkrecht steht.

Zuerst wird ein Radius konstruiert.

8. Aktivieren Sie das Werkzeug

Gerades

. Bezeichnen Sie den Kreismittelpunkt, indem Sie die

Strecke

in der Werkzeugbox

Maus in dessen Nähe verschieben. Klicken Sie auf diesen Punkt, wenn er als solcher erkannt worden ist (Meldung “Dieser Punkt”). Wählen Sie auf die gleiche Weise den beim Schritt 5 hergestellten Punkt. So wird der Radius konstruiert.

9. Um ihre Arbeit zu überprüfen, folgen Sie den Angaben der Checkliste 1:

Checkliste 1: Beim erstmaligen Arbeiten mit den Werkzeugen kann es vorkommen, daß der konstruierte Punkt sich nur scheinbar auf einem Kreis befindet, in Wirklichkeit jedoch nur sehr nahe am Kreis erzeugt wurde. Dies können Sie folgendermaßen überprüfen:

a. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Auswahlzeiger (erste

Schaltfläche) das Werkzeug

Zeiger

b. Ziehen Sie den Mittelpunkt des Kreises. Alle Punkte

sollten nun zusammen mit dem Kreis verschoben werde

c. Falls sich ein Punkt nicht auf dem Kreis befindet,

bewegen Sie den + Cursor auf ihn zu, bis er seine Form in (die Auswahlhand) ändert und wählen dann den Punkt durch Klicken aus. Drücken Sie die Taste ENTER. Wählen Sie das Werkzeug Punkt und erstellen Sie einen neuen Punkt auf dem Kreis.

10. Aktivieren Sie das Werkzeug

Konstruktionen.

Bezeichnen Sie die eben konstruierte Strecke

Senkrechte

in der Werkzeugbox

(Meldung: “Senkrecht zu dieser Strecke”) und dann den Kreispunkt (Meldung “Durch diesen Punkt”).

Die Tangente ist hergestellt (Sie hätten diese Konstruktion auch erreicht, wenn Sie zuerst den Kreispunkt ausgewählt hätten).

s soll hervorgehoben sei, daß Sie sich bei der Konstruktion der

Objekte von den den Zeiger begleitenden Meldungen Schritt für

chritt leiten lassen können.

Einführung in Cabri Geometry II 15

Ein Beispiel mit Animation: Fußpunktkurven

(Fortsetzung)

Konstruktion der Fußpunktkurve

11. Aktivieren Sie das Werkzeug

Punkt

(in der Box

Punkte

). Bezeichnen Sie irgendeinen willkürlichen Punkt inner- oder außerhalb des Kreises, indem Sie auf die gewünschte Stelle klicken.

12. Aktivieren Sie das Werkzeug

Senkrechte

Konstruktionen

(Box

). Bezeichnen Sie den eben konstruierten Punkt und dann die Tangente. Die Senkrechte zur Tangente wird auf diese Weise hergestellt.

13. Aktivieren Sie das Werkzeug

Schnittpunkt(e)

(Box

Punkte

). Wählen Sie die Tangente und dann die Senkrechte, die soeben hergestellt worden ist. Der Schnittpunkt der beiden Geraden wird konstruiert. Er ist die senkrechte Projektion des beliebig gewählten Punktes auf die Tangente.

14. Um Ihre Arbeit zu überprüfen, folgen Sie den Angaben wie in Checkliste 2.

Checkliste 2: Prüfen Sie folgendermaßen, ob Sie unbeabsichtigte neue Punkte anstelle der Endpunkte einer Strecke erzeugt haben.

a. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Schaltfläche) das Werkzeug

Auswahlzeiger

Zeiger

(erste

b. Verschieben Sie einen der Endpunkte auf dem Kreis um

etwa einen Zentimeter. Der Punkt (zusammen mit seiner Beschriftung) sollte dabei auf dem Kreis bleiben.

c. Führen Sie diese Prüfung auch für die anderen Punkte

durch.

15. Aktivieren Sie das Werkzeug

Spur ein/aus

Text/Animation

(Box und bezeichnen Sie den eben konstruierten Punkt. Von jetzt an wird bei Veränderung der gezeichneten Figur die Spur dieses Punkts sichtbar.

16. Um die Lotfußpunktkurve zu erhalten, aktivieren Sie das

Zeiger

Werkzeug

und wählen Sie den Punkt, der auf dem Kreis konstruiert worden ist. Beim Drücken der Maustaste, ohne sie loszulassen, verschieben Sie den Punkt auf dem Kreis. Der Lotfußpunkt erzeugt gleichzeitig eine Kurve, die sogenannte Ortskurve des Kreises, die auch Pascalsche Schnecke genannt wird.

)

16 Einführung Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Ein ähnliches Ergebnis bekommen Sie, wenn Sie das Werkzeug

Animation

benutzen, das in der Box

Text/Animation

finden ist. Wählen Sie den Punkt auf dem Kreis aus und spannen Sie die Feder. Beim Loslassen der Feder zeichnet sich die Fußpunktkurve ab.

Die Spur kann gelöscht werden, indem Sie die Option

Zeichnung auffrischen

in der Menüleiste

Bearbeiten

aktivieren.

Man erhält die Fußpunktkurve als Ortlinie, wenn man das Werkzeug

Ortslinie

der Box

Konstruktionen

benutzt. Aktivieren Sie das Werkzeug und bezeichnen Sie zuerst den Punkt der Fußpunktkurve und dann den beweglichen Punkt auf dem Kreis. Im Gegensatz zur Spur verändert sich die erhaltene Ortslinie bei Verschiebung des Kreises oder seines Mittelpunktes.

Einführung in Cabri Geometry II 17

Untersuchung: Abbildungen in der Koordinatenebene

roblem: Was geschieht mit den Koordinatenwerten der

ckpunkte eines Dreiecks, das im rechten oberen Quadranten konstruiert und anschließend auf verschiedene Arten abgebildet wird? Probieren Sie es mit Cabri Geometry II aus.

Vorbereitung.

1. Starten Sie die Software (siehe Seite 1-3) falls erforderlich,

Datei

oder wählen Sie aus dem Menü Zeichenfenster bereits geöffnet ist. Gegebenenfalls werden Sie aufgefordert, Ihre bisherige Konstruktion zu speichern.

den Befehl

Anzeigen der rechtwinkligen Koordinatenachsen.

Neu

, falls das

2. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Schaltfläche) das Werkzeug im Zeichenfenster zentriert angezeigt.

Darstellen

Achsen zeigen

. Die Achsen werden

(letzte

Konstruieren eines Dreiecks.

3. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Dreieck

das Werkzeug plazieren Sie den # Cursor auf jeden Eckpunkt und klicken einmal. Die Linien werden bei Definition der Eckpunkte automatisch gezeichnet. Die Form des Dreiecks ist beliebig, es muß sich jedoch im rechten oberen Quadranten befinden.

. Um ein Dreieck zu konstruieren,

Gerades

(dritte Schaltfläche)

Anzeigen der Koordinaten für jeden Eckpunkt.

4. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Schaltfläche) das Werkzeug Bewegen Sie den # Cursor auf einen Eckpunkt, bis er seine

Form zu $ ändert und die Meldung eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Die Koordinaten werden neben dem Punkt eingeblendet. Wiederholen Sie dieses Vorgehen für die restlichen beiden Eckpunkte. (Ihre Koordinaten entsprechen wahrscheinlich nicht dem hier abgebildeten Beispiel.)

Messen/Berechnen

Gleichung u. Koordinaten

Koordinaten dieses Punktes

(neunte .

5. Verschieben Sie die Koordinaten, um sie besser sehen zu

können. Wählen Sie hierzu aus der Werkzeugbox (erste Schaltfläche) das Werkzeug Cursor auf ein Koordinatenpaar, bis die Meldung eingeblendet wird. Ziehen Sie die Koordinaten vom Dreieck weg. Eine kurze Zeitverzögerung gibt Ihnen den Eindruck, daß Sie gegen einen gewissen “Widerstand” ziehen müssen. Anschließend läßt sich das Koordinatenpaar verschieben. Verschieben Sie auch die beiden anderen Koordinaten.

18 Einführung Cabri Geometry II

Zeiger

. Bewegen Sie den !

Auswahlzeiger

Diese Zahl

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Anzeigen der Dreiecksfläche.

6. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Schaltfläche) das Werkzeug zum Dreieck, bis die Meldung

Messen/Berechnen

Fläche

. Bewegen Sie den # Cursor

Dieses Dreieck

eingeblendet

(neunte

wird. Klicken Sie einmal. Der Flächeninhalt wird berechnet und angezeigt.

Zeiger

7. Verschieben Sie die Messung mit dem Werkzeug

an eine Position, damit Sie sie beim Verschieben und Ändern des Dreiecks gut beobachten können.

Verschieben und Untersuchen des Dreiecks.

8. Ziehen Sie jetzt einmal mit dem Werkzeug Eckpunkte des Dreiecks. Ziehen Sie ihn in jeden der anderen Quadranten.

Was geschieht mit den Koordinatenwerten? Der Fläche? Verschieben Sie den Eckpunkt wieder in den rechten oberen

Quadranten.

9. Bewegen Sie den ! Cursor auf eine Seite des Dreiecks. Da das Dreieck als ein Objekt erstellt wurde, wird die Meldung

Dieses Dreieck

eingeblendet. Ziehen Sie das gesamte Dreieck in

die anderen Quadranten.

Zeiger

an einer der

Was geschieht mit den Koordinatenwerten? Der Fläche? Verschieben Sie das Dreieck wieder in den rechten oberen

Quadranten.

10. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Auswahlzeiger

Drehen

. Ziehen Sie das Dreieck

(erste

(nicht einen Eckpunkt) in kreisförmiger Richtung. Das gesamte Dreieck wird um seinen geometrischen Mittelpunkt gedreht.

Was geschieht mit der Fläche?

11. Sie können das Dreieck auch um einen frei definierten Punkt

Drehen

drehen. Bewegen Sie bei aktiviertem Werkzeug

den ! Cursor auf den Koordinaten-Ursprung, bis sich die Cursorform in $ ändert und die Meldung

Dieser Punkt

eingeblendet wird. Klicken Sie auf den gewählten Punkt. Der Punkt beginnt zu blinken. Bewegen Sie den Cursor zum Dreieck. Wenn die Meldung

Dieses Dreieck

eingeblendet wird,

ziehen Sie das Dreieck kreisförmig um den Ursprung. Was geschieht mit den Koordinatenwerten? Ändert sich der

Flächeninhalt? Warum oder warum nicht?

Einführung in Cabri Geometry II 19

Untersuchung: Abbildungen in der Koordinatenebene

(Fortsetzung)

Verschieben und Untersuchen des Dreiecks

12. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Auswahlzeiger

Strecken

. Ziehen Sie das Dreieck.

(Fortsetzung)

(erste

Falls der Ursprung noch gewählt ist, wird das Dreieck in Richtung des Ursprungs oder von diesem weg gestreckt. Wie ändern sich dadurch Form und Größe des Dreiecks?

Klicken Sie in eine leere Stelle des Zeichenfensters, um die Auswahl des Ursprungs wieder aufzuheben. Strecken Sie das Dreieck jetzt erneut. Was geschieht dieses Mal? (Das Dreieck wird um seinen geometrischen Mittelpunkt gestreckt.)

Untersuchen von Spiegelungen und Symmetrie.

13. Ziehen Sie das Dreieck gegebenenfalls wieder in den rechten oberen Quadranten.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Abbildung

Geradenspiegelung

Um das Dreieck an der Y-Achse zu spiegeln, verschieben Sie den # Cursor, bis die Meldung

Dieses Dreieck spiegeln

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Plazieren Sie den # Cursor auf die Y-Achse, und klicken Sie, wenn die Meldung

dieser Achse

eingeblendet wird. Das gespiegelte Dreieck

erscheint im linken oberen Quadranten.

(sechste

14. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Gleichung u. Koordinaten

Messen/Berechnen

(neunte , und fügen

Sie die Koordinaten zu dem gespiegelten Dreieck hinzu.

15. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Auswahlzeiger

Zeiger

, und versuchen Sie das

(erste

neue Dreieck zu verschieben. Was geschieht? Versuchen Sie, das ursprüngliche Dreieck zu verschieben. Was geschieht? (Das gespiegelte Dreieck ist abhängig vom ursprünglichen Dreieck und kann deshalb nicht verschoben werden.)

16. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Abbilden

Punktspiegelung

(sechste

. Zeigen Sie auf das Dreieck im rechten oberen Quadranten und klicken Sie, wenn die Meldung

Dieses Dreieck spiegeln

eingeblendet wird. Klicken

Sie danach auf den Punkt des Ursprungs, wenn die Meldung

an diesem Objekt

eingeblendet wird. Im rechten unteren Quadranten erscheint ein Dreieck, das zum Ursprung symmetrisch ist.

17. Fügen Sie mit dem Werkzeug Werkzeugbox

Messen/Berechnen

Gleichung u. Koordinaten

(neunte Schaltfläche) die

aus der

Koordinaten des neu entstandenen Dreiecks ein.

18. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Auswahlzeiger

Zeiger

, und ziehen Sie das Dreieck

(erste

vom rechten oberen Quadranten nacheinander in die anderen Quadranten.

20 Einführung Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Konstruieren eines Polygons.

19. Öffnen Sie eine neue Zeichnung, indem Sie aus dem Menü

Datei

den Befehl

Neu

wählen.

20. Wählen Sie aus Werkzeugbox das Werkzeug

Achsen zeigen

, um das Koordinatensystem

Darstellen

(letzte Schaltfläche)

einzublenden.

21. Wählen Sie aus der Werkzeugbox das Werkzeug

Polygon

. Konstruieren Sie ein vierseitiges

Gerades

(dritte Schaltfläche)

Polygon im rechten oberen Quadranten. Plazieren Sie hierzu den # Cursor einen gewünschten Eckpunkt, und klicken Sie, um den Eckpunkt zu erstellen. Geben Sie Ihrem Polygon eine beliebige Form. Der letzte Eckpunkt muß wieder mit dem ersten zusammenfallen. Klicken Sie, wenn die Meldung

Punkt

eingeblendet wird.

Dieser

Parallelverschieben des Polygons.

22. Sie können ein Objekt entsprechend einem gewählten Vektor verschieben.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Vektor

das Werkzeug

. Bewegen Sie den # Cursor in den

Gerades

rechten oberen Quadranten und klicken Sie, um den Ausgangspunkt des Vektors zu erstellen. Bewegen Sie # Cursor an die gewünschte Position für den Endpunkt des Vektors, und klicken Sie erneut.

23. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Abbilden

Parallelverschiebung

(dritte Schaltfläche)

(sechste

Klicken Sie auf das Polygon, wenn die Meldung

verschieben

den Vektor, wenn die Meldung

eingeblendet wird. Klicken Sie anschließend auf

mit diesem Vektor

Dieses Vieleck

eingeblendet wird. Eine in Richtung und Entfernung (Größe) der Vektors verschobene Abbildung des Polygons wird angezeigt.

24. Ziehen Sie den Endpunkt des Vektors, wenn die sich die Cursorform in $ ändert und die Meldung

verschieben

eingeblendet wird. Das verschobene Polygon folgt

Diesen Punkt

dem Kopf des Vektors.

25. Ziehen Sie das ursprüngliche Polygon mit dem Werkzeug

Zeiger

aus der Werkzeugbox

Auswahlzeiger

(erste Schaltfläche) an eine andere Position. Was geschieht mit dem verschobenen Polygon?

Einführung in Cabri Geometry II 21

Untersuchung: Abbildungen in der Koordinatenebene

(Fortsetzung)

Drehen eines Polygons um einen definierten Winkelwert.

26. Sie können ein Polygon um jeden beliebigen festgelegten Winkel drehen. Dieses Beispiel beginnt mit einem Wert von 30º.

Löschen Sie zunächst die zuvor konstruierten Polygone. Wählen Sie hierzu aus der Werkzeugbox

Zeiger

Schaltfläche) das Werkzeug

. Drücken Sie in einem

Auswahlzeiger

leeren Bereich außerhalb der Polygone und des Vektors, und halten Sie die Maustaste gedrückt. Ziehen Sie die Maus über die Zeichnung, bis der Markierungsrahmen alle Objekte einschließt. Lassen Sie die Maustaste wieder los. Alle vom Markierungsrahmen umschlossenen Objekte sind markiert (außer die Achsen, die sich auf diese Weise nicht löschen lassen).

Drücken Sie die

LÖSCHTASTE

auf der Tastatur. Die Objekte

werden gelöscht.

(erste

27. Wählen Sie aus der Werkzeugbox das Werkzeug

Polygon

. Konstruieren Sie im oberen rechten

Gerades

(dritte Schaltfläche)

Quadranten ein vierseitiges Polygon. Die Form ist beliebig.

28. Wählen Sie

aus der Werkzeugbox

Schaltfläche) das Werkzeug

Text/Animation

Numerische Eingabe

(zehnte

. Klicken Sie an die Stelle, an der Sie den numerischen Wert einfügen möchten (an beliebiger Position des Quadranten). Ein Zahlenbearbeitungsfenster wird eingeblendet.

29. Geben Sie im Bearbeitungsfenster den Wert 30 ein. Drücken Sie dann

(Macintosh) oder

STRG+U

(Windows, DOS). Ein

Popup-Menü, mit einer Liste der verfügbaren Einheiten wird eingeblendet.

Grad

Wählen Sie die Einheit

. Das Gradsymbol (°) wird dem

Wert 30 angefügt.

22 Einführung Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

30. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug Cursor zum Polygon, bis die Meldung

Abbilden

Drehung

sechste

(

. Bewegen Sie den #

Dieses Vieleck drehen

eingeblendet wird. Klicken Sie, um das Polygon auszuwählen.

31. Bewegen Sie den # Cursor zum Ursprungspunkt, bis die Meldung

um diesen Punkt

eingeblendet wird. Klicken Sie, um den Punkt zu wählen. Bewegen Sie jetzt den # auf den Wert 30, bis die Meldung

mit diesem Winkel

eingeblendet wird. Klicken Sie, um den Wert auszuwählen. Ein Bild des Polygons wird erstellt, das um 30 Grad um den Ursprungspunkt gedreht ist.

Dynamisches Ändern des Drehwinkels.

32. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Text/Animation

Numerische Eingabe

(zehnte

. Bewegen Sie den I Cursor (Schreibmarke) zum Wert von 30 Grad, bis die Meldung

Diese Zahl

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um den Wert auszuwählen. Ein blinkender Cursor erscheint jetzt im Fenster neben der Zahl.

33. Bewegen Sie den blinkenden Cursor durch Drücken auf die linke Cursortaste ( ! ) der Tastatur rechts von der Ziffer 3. Drücken Sie dann die obere Cursortaste ( # ). Sie sehen, daß die erste Ziffer um 1 erhöht wurde. (Das Werkzeug

Eingabe

ermöglicht die Erhöhung/Erniedrigung der links

Numerische

davon stehenden Ziffer durch Drücken der oberen bzw. unteren Cursortaste.) Drücken Sie mehrmals die obere Cursortaste, bis der Winkel 90 Grad angezeigt wird, und beobachten Sie die Änderungen am gedrehten Polygon). Drücken Sie dann die untere Cursortaste ( $ ). Die Ziffer wird um 1 erniedrigt.

Mit diesem Verfahren können Sie den Drehwinkel dynamisch zu jedem beliebigen Wert ändern. Alternativ dazu können Sie auch den Wert mit der Maus markieren und den neuen Wert über die Tastatur eingeben.

Strecken des Polygons um einen definierten Faktor.

34. Sie können ein Polygon auch um einen beliebigen definierten Faktor strecken. Das Beispiel beginnt mit dem Faktor 1,2.

Wählen Sie

aus der Werkzeugbox

Schaltfläche) das Werkzeug

Text/Animation

Numerische Eingabe

(zehnte

, falls erforderlich. Klicken Sie an die Stelle, an der Sie den numerischen Wert einfügen möchten (an beliebiger Position des Quadranten). Ein Zahlenbearbeitungsfenster wird eingeblendet.

1,2

35. Geben Sie im Bearbeitungsfenster den Wert

Sie dann

(Macintosh) bzw.

STRG+U

(Windows, DOS), um

ein. Drücken

sich die Liste der Einheiten anzeigen zu lassen. Wählen Sie die Option

Ohne Einheit

. Dadurch wird dem Wert

keine Einheit zugewiesen.

Einführung in Cabri Geometry II 23

Untersuchung: Abbildungen in der Koordinatenebene

(Fortsetzung)

Strecken des Polygons um einen definierten Faktor (Fortsetzung).

36. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug Cursor zum ursprünglichen Polygon, bis die Meldung

Polygon strecken

Polygon auszuwählen.

37. Bewegen Sie den # Cursor zum Ursprungspunkt, bis die Meldung um den Punkt zu wählen. Bewegen Sie jetzt den # Cursor zum Wert 1,2, bis die Meldung Klicken Sie, um den Wert auszuwählen. Ein Bild des Polygons wird erstellt, das um den Faktor 1,2 im Verhältnis zum Ursprungspunkt gestreckt ist.

eingeblendet wird. Klicken Sie, um das

von diesem Punkt aus

mit diesem Faktor

Abbilden

Streckung

eingeblendet wird. Klicken Sie,

(sechste

. Bewegen Sie den #

Dieses

eingeblendet wird.

Dynamisches Ändern des Streckungsfaktors.

38. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug den I Cursor (Schreibmarke) zum Wert 1,2, bis die Meldung Diese Zahl eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um den Wert auszuwählen. Ein blinkender Cursor erscheint jetzt im Fenster neben der Zahl.

39. Bewegen Sie den blinkenden Cursor durch Drücken der linken und rechten Cursortasten rechts neben die Ziffer 2. Drücken Sie mehrmals die obere Cursortaste, bis 2,0 angezeigt wird. Drücken Sie dann die untere Cursortaste, bis der Wert -1,0 angezeigt wird.

Text/Animation

Numerische Eingabe

(zehnte

. Bewegen Sie

Mit diesem Verfahren können Sie den Streckungsfaktor dynamisch auf jeden beliebigen Wert ändern. Alternativ dazu können Sie auch den Wert mit der Maus markieren und den neuen Wert über die Tastatur eingeben.

xperimenterieren Sie jetzt mit unterschiedlichen numerischen

Werten, und vergleichen Sie die Ergebnisse mit den anderen Abbildungsmethoden in Cabri Geometry II.

24 Einführung Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Untersuchung: Potenz eines Punktes (Steiner)

Problem: Ein Satz, der schon im dritten Buch des Euklid als Proposition 35 verzeichnet ist, besagt folgendes: Wenn eine Sekante einen Kreis in A und B und eine zweite Sekante den Kreis in C und D

BS = CS ∗ DS. Der Wert des Produktes

schneidet und sich die Sekanten in S schneiden, dann gilt AS AS * BS hängt nur von der Entfernung des Punktes S vom Mittelpunkt eines festen Kreises ab; er wird nach einer von dem Schweizer Mathematiker Jakob Steiner (1796-1863) stammenden Bezeichnung “Potenz des Punktes S” genannt.

Vorbereitung.

1. Starten Sie die Software, falls erforderlich, oder wählen Sie

Datei

aus dem Menü bereits geöffnet ist. Gegebenenfalls werden Sie aufgefordert, Ihre bisherige Konstruktion zu speichern.

den Befehl

Neu

, falls das Zeichenfenster

Konstruieren eines Kreises.

∗

2. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Verschieben Sie den # Cursor an die gewünschte Position für den Kreismittelpunkt, und klicken Sie einmal, um den Mittelpunkt zu erstellen. Ziehen Sie den jetzt angezeigten Kreisumriß an die gewünschte Position, und klicken Sie erneut, um den Radius festzulegen.

Gekrümmtes

Kreis

(vierte

Konstruieren eines Punkts innerhalb des Kreises.

3. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Punkt

das Werkzeug Bewegen Sie den # Cursor an die gewünschte Position

innerhalb des Kreises. Erstellen Sie den Punkt durch Klicken mit der Maustaste. Geben Sie dann auf der Tastatur den Buchstaben

ein.

Punkte

(zweite Schaltfläche)

Konstruieren zweier Geraden mit Schnittpunkt in S.

4. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Gerade

das Werkzeug Verschieben Sie den # Cursor zum Kreis, bis er seine Form in

' ändert und die Meldung Klicken Sie einmal. Der Anfangspunkt der Linie wird angezeigt. Bewegen Sie den Cursor zum Punkt Meldung einmal, um die Gerade an den Punkt zu binden und die Geradendefinition abzuschließen.

Durch diesen Punkt

Auf diesem Kreis

eingeblendet wird. Klicken Sie

Gerades

(dritte Schaltfläche)

eingeblendet wird.

, bis die

Konstruieren Sie nach diesem Muster eine weitere Linie, die

an den Kreis gebunden ist und die erste Linie

Hinweis: Der Schnittpunkt daher frei in der Konstruktion verschoben werden. Die beiden an den Kreis gebundenen Punkte sind unabhängige Punkte. Unabhängige Punkte können mit ihrem zugehörigen Objekt verschoben werden. Im Gegensatz zu diesen beiden Punktarten können abhängige Punkte nicht direkt verschoben werden. Eine ausführliche Beschreibung der Eigenschaften von grundlegenden, unabhängigen und abhängigen Punkten oder Objekten finden Sie in Kapitel 1: “Grundlagen”.

ist ein Basisobjekt und kann

schneidet.

Einführung in Cabri Geometry II 25

Untersuchung: Potenz eines Punktes

(Fortsetzung)

Ändern des Aussehens der Konstruktion.

5. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Darstellen

Objektdarstellung

(letzte

. Ein Popup-Menü mit verschiedenen Darstellungsattributen wird eingeblendet. Klicken Sie auf den großen gefüllten Punkt in der oberen Reihe.

Falls das Popup-Menü Teile Ihrer Konstruktion verdeckt, können Sie es am oberen Balken in eine andere Position ziehen.

6. Bewegen Sie den ! Cursor zum Punkt S, bis er von ! zu 2 wechselt und die Meldung

Dieser Punkt

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Die Darstellungsform wechselt zu einem großen Punkt.

Wiederholen Sie dieses Verfahren für die beiden unabhängigen Punkte.

7. Blenden Sie das Popup-Menü durch Klicken auf das Schließen-Feld seiner linken oberen Ecke wieder aus.

Konstruieren von Segmenten innerhalb des Kreises.

8. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Strecke

das Werkzeug

Bewegen Sie den # Cursor zu einem der unabhängigen Punkte auf dem Kreis, bis die Meldung Klicken Sie einmal. Der Anfangspunkt des Segments wird angezeigt. Bewegen Sie den # Cursor zum Punkt Meldung

Dieser Punkt

eingeblendet wird. Klicken Sie, um die

Konstruktion des Segments abzuschließen.

Gerades

Dieser Punkt

(dritte Schaltfläche)

eingeblendet wird.

, bis die

Dieser Punkt

Konstruieren Sie nach diesem Muster eine Strecke auf der anderen Linie.

9. Bewegen Sie den # Cursor zum Punkt S, bis die Meldung

Dieser Punkt

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um den Anfangspunkt des Segments zu erstellen. Bewegen Sie den # Cursor zur Schnittstelle von Linie und Punkt, bis die Meldung

Punkt in diesem Schnitt

eingeblendet wird. Klicken Sie, um die

Konstruktion des Segments abzuschließen. Konstruieren Sie nach diesem Muster eine Strecke auf der

anderen Linie.

Punkt in diesem Schnitt

26 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Benennen der Punkte.

10. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Text/Animation

Objektnamen

(zehnte

Bewegen Sie den ! Cursor zu einem der großen Punkte auf dem Kreis, bis er seine Form in I (Textcursor) ändert und die Meldung

Dieser Punkt

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Ein Bearbeitungsfenster wird neben dem Punkt eingeblendet. Geben Sie die Beschriftung über die Tastatur ein. Bezeichnen

Sie den Punkt mit

Bewegen Sie den I Cursor zu dem kleinen Punkt auf derselben Linie. Klicken Sie einmal, um das Bearbeitungsfenster zu öffnen. Bezeichnen Sie den Punkt

mit

11. Wiederholen Sie Schritt 10 für die beiden restlichen Punkte

auf dem Kreis, und bezeichnen Sie sie mit

und D.

Ausblenden der Linien.

12. Durch Ausblenden von Objekten können Sie die Lesbarkeit einer Konstruktion erhöhen. Ausblenden der Linien erleichtert auch die Auswertung der schneidenden Kreissehnen in diesem Beispiel.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Darstellen

Ausblenden/Zeigen

daß die Konstruktion schnell neugezeichnet wird.

(letzte

. Beachten Sie,

13. Bewegen Sie den ! Cursor auf eine Linie, bis die Meldung

Diese Gerade

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Die Linie wird gepunktet dargestellt. Dasselbe passiert beim Klicken auf die andere Linie. Die gepunktet dargestellten Objekte werden unsichtbar, wenn Sie ein anderes Werkzeug aktivieren.

Zeiger

14. Wählen Sie das Werkzeug

(erste Schaltfläche).

Ihre Konstruktion entspricht jetzt dem, was Euklid vor über 2000 Jahren untersucht hat – nur ist Ihre Konstruktion in sich beweglich!

Messen der Streckenlängen.

15. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Werkzeug

Entfernung u. Länge

Bewegen Sie den # zur Strecke

dieser Strecke

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um die

Länge des Segments anzuzeigen. Geben Sie sofort nach der Messung auf der Tastatur

Die Messung wird jetzt mit einer Beschriftung versehen.

Messen/Berechnen

, bis die Meldung

das

Länge

AS:

ein.

Einführung in Cabri Geometry II 27

Untersuchung: Potenz eines Punktes

(Fortsetzung)

Messen der Streckenlängen.

(Fortsetzung)

16. Wiederholen Sie Schritt 15 für die Segmente BS, CS und

. Verschieben Sie gegebenenfalls die Messungen, so daß

sie optimal lesbar sind. Hinweis: Zum Beschriften von Messungen können Sie auch

Text

das Werkzeug

aus der Werkzeugbox

verwenden. Wählen Sie zuerst das Werkzeug

Text/Animation

Text

und danach den Maßtext. Geben Sie im Bearbeitungsfenster den gewünschten Kommentartext ein.

17. Häufig ist es sinnvoll, die Maße an einer Position zusammenzufassen, um alle Werte auf einen Blick zu haben.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Zeiger

. Ziehen Sie die Maßtexte an eine freie Position des

Auswahlzeiger

das Werkzeug

Zeichenfensters. Die Maßtexte werden erst nach einer kurzen Zeitverzögerung freigegeben.

Berechnen der Potenz von Punkt S.

18. Laut Satz ist AS * BS = CS * DS. Prüfen Sie mit dem integrierten Taschenrechner von Cabri II dieses Ergebnis experimentell nach.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Messen/Berechnen

Berechnen

. Der Taschenrechner

wird am unteren Fensterrand eingeblendet.

(neunte

19. Bewegen Sie den # Cursor auf die Messung von Meldung

Diese Zahl

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um

, bis die

die Messung in die Berechnung zu übernehmen. Die Messung wird durch einen Markierungsrahmen hervorgehoben und mit

gekennzeichnet.

20. Die Variable a wird auch im Bearbeitungsfenster des Taschenrechners angezeigt. Klicken Sie jetzt auf die Multiplikationstaste ( * ). Wählen Sie dann die Messung von

. Klicken Sie abschließend auf die Schaltfläche (=). Das Ergebnis wird im Ergebnisfenster des Taschenrechners angezeigt.

21. Klicken Sie einmal auf das Ergebnisfenster, um das Ergebnis in das Zeichenfenster zu übernehmen. Ein leeres Markierungsfeld wird im Zeichenfenster angezeigt. Ziehen Sie den Markierungsrahmen mit dem # Cursor (Stift) an eine Position neben den Messungen. Klicken Sie, um das Ergebnis einzufügen. Die Berechnung wird mit

22. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Text

. Bewegen Sie den 4 Cursor zur Beschriftung

Text/Animation

er zu I (Textcursor) wechselt und die Meldung

bearbeiten

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um das

Ergebnis

beschriftet.

das Werkzeug

Ergebnis:

Diesen Text

, bis

Bearbeitungsfenster der Beschriftung und der Messung zu öffnen. Markieren Sie die Beschriftung durch Überstreichen mit dem Textcursor, und geben Sie dann als neue Beschriftung

AS * BS

ein.

Ergebnis: 3,93 cm

28 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Berechnen der Potenz von Punkt S.

(Fortsetzung)

23. Wiederholen Sie die Schritte 18–22 für CS und DS. Ändern Sie die Beschriftung auf dem Ergebnis in

CS * DS

Ändern der Konstruktion und Auswerten der Ergebnisse.

24. Prüfen Sie den Satz experimentell, indem Sie die Konstruktion verändern. Bleibt die Eigenschaft auch

erhalten, wenn Sie die Punkte

oder C um den Kreis verschieben, das heißt ist die Aussage wahr? Oder anders formuliert: Bleiben

AS * BS

25. Ziehen Sie den Punkt

an eine neue Position innerhalb des

und

CS * DS

konstant?

Kreises. Was geschieht mit den Berechnungsergebnissen?

Ziehen Sie jetzt den Punkt

und C wie zuvor um den Kreis.

Ist die Aussage immer noch wahr?

26. Ziehen Sie den Punkt

an verschiedene Positionen innerhalb des Kreises und beobachten Sie die Berechnung der Potenz des Punkts. Notieren Sie sich alle Beobachtungen in einer Liste, was mühsam ist, oder legen Sie in Cabri Geometry II gleich eine Wertetabelle an.

Anlegen einer Wertetabelle.

27. Konstruieren Sie eine Tabelle von Werten, um Ihre Schlußfolgerungen zu beweisen.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Tabellieren

Messen/Berechnen

(neunte

Legen Sie zunächst Größe und Position Ihrer Tabelle fest: Plazieren Sie den Cursor auf eine freie Fläche des Zeichenfensters, drücken Sie die Maustaste, und halten Sie sie gedrückt. Halten Sie die Maustaste gedrückt, und ziehen Sie den Tabellenrahmen auf die gewünschte Größe. Sie können die Größe später jederzeit anpassen, indem Sie die rechte untere Ecke ziehen.

28. Wählen Sie Werte, die Sie tabellieren (kopieren) möchten. Bewegen Sie den # Cursor auf den oberen Rand der Zahl, die

Sie mit

diesen Wert

AS * BS

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um den

beschriftet hatten, bis die Meldung

Tabelliere

Wert in die Tabelle zu übernehmen. Die Beschriftung und der aktuelle Wert werden in der Tabelle angezeigt.

Wiederholen Sie dieses Vorgehen für den Wert mit der Beschriftung

CS * DS

. Falls dieser Wert in der Tabelle nicht angezeigt wird, müssen Sie die Tabelle vergrößern. Ergebnisse werden nur in vollständig sichtbaren Spalten angezeigt. Durch Ziehen der rechten unteren Tabellenecke können Sie die Größe verändern.

Einführung in Cabri Geometry II 29

Untersuchung: Potenz eines Punktes

(Fortsetzung)

Zusammenstellen von Daten zur Unterstützung der Hypothese (im Rahmen einer experimentellen Satzfindung).

29. Sie können weitere Werte aufzeichnen, um die Hypothese, daß stets AS * BS = CS * DS ist, zu unterstützen.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Zeiger

. Ziehen Sie die Punkte A, C und S, um die Konstruktion

wie gewünscht zu ändern. Drücken Sie dann die

TABULATORTASTE

definierten Spalten zu übernehmen. Hinweis: Damit eine neue Datenzeile in der Tabelle angelegt

wird, muß sich mindestens ein Wert ändern. In diesem Fall kann der Wert die Länge eines Segments sein, die in die Berechnung aufgenommen wurde, jedoch in der Tabelle nicht sichtbar ist.

30. Ziehen Sie den Punkt Mittelpunkt des Kreises. Drücken Sie im Abstand von einem Zentimeter auf die Berechnung der Potenz des Punktes übernehmen.

, um die zusätzlichen Werte in die

auf eine gedachte Linie durch den

TABULATORTASTE

Auswahlzeiger

, um eine neue

in die Tabelle zu

das Werkzeug

Analysieren der Daten.

31. Sie sehen, daß die Potenz des Punktes S mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt immer kleiner wird, bis die Potzenz den Wert Null annimmt. (Dies gilt solange Sie den

Punkt Kreises ist dies genau umgekehrt, obwohl die InvarianzEigenschaft weiterhin richtig ist.) Hat sich beim Verschieben des Punktes damit seine Potenz gleich bleibt?

innerhalb des Kreises bewegen. Außerhalb des

einer der Werte wiederholt? Wo muß S liegen,

Unter Umständen müssen Sie die Tabelle vergrößern, um alle Werte sehen zu können. Schieben Sie die Tabelle im Zeichenfenster nach oben, damit die unteren Zeilen sichtbar werden.

30 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Ändern der Tabelle. Löschen von Werten aus der Tabelle.

32. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Werkzeug

Tabellieren

Messen/Berechnen

das

Zeigen Sie auf die Tabelle, und klicken Sie. Ein Markierungsrahmen wird um die Tabelle angezeigt.

Klicken Sie auf die erste Spalte einer Zeile. (Dies ist die Spalte mit den fortlaufenden Zeilennummern). Die gesamte Zeile ist grau markiert. Drücken Sie die

LÖSCHTASTE

, um die Werte dieser Zeile zu löschen. Die übrigen Werte rücken nach oben.

33. Klicken Sie auf die erste Zeile einer Spalte. (Dies ist die Zeile mit den Spaltenüberschriften.) Die gesamte Spalte ist grau markiert. Drücken Sie die

LÖSCHTASTE

, um die Werte der Spalte zu löschen. Die übrigen Spalten rücken nach links. Löschen Sie nach diesem Verfahren auch die übrigen Spalten.

Animieren der Konstruktion.

34. Sie können die Konstruktion animieren, um Daten automatisch in die Tabelle aufzunehmen.

Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Animation

die Meldung

. Bewegen Sie dann den + Cursor auf die Tabelle, bis

Diese Tabelle

eingeblendet wird, um die Tabelle

Text/Animation

das Werkzeug

auszuwählen. Nach der Auswahl ist die Tabelle durch einen Markierungsrahmen hervorgehoben.

35. Bewegen Sie den Cursor zu Punkt A, bis die Meldung

Punkt

eingeblendet wird. Drücken Sie die Maustaste und

Dieser

ziehen Sie den Cursor bei gedrückter Maustaste vom Punkt weg. Zwischen Cursor und Punkt erscheint die “Animationsfeder”. Lassen Sie die Maustaste los, um die Animation zu starten. (Die “Animationsfeder” deutet die Richtung und relative Geschwindigkeit der Animation an.) Klicken Sie erneut, wenn Sie die Animation anhalten möchten.

Die Werte werden automatisch in der Tabelle aufgezeichnet.

ieses Problem bietet noch zahlreiche weitere Aspekte, die Sie

verfolgen können.

Diese Tabelle

Einführung in Cabri Geometry II 31

Definition und Anwendung eines Makros: Schachtelung regulärer Fünfecke

roblem: Aus regelmäßigen Figuren, die farbig gestaltet werden können, lassen sich interessante und ästhetisch wirkende Muster zusammensetzen; zum Beispiel aus regulären

olygonen, die ineinandergeschachtelt werden. In diesem

eispiel soll dies für reguläre Fünfecke ausgeführt werden.

abei lernen wir Makros zu definieren und anzuwenden.

Vorbereitung.

1. Starten Sie die Software, falls erforderlich, oder wählen Sie

Datei

aus dem Menü

den Befehl bereits geöffnet. Gegebenenfalls werden Sie aufgefordert, Ihre bisherige Konstruktion zu speichern.

Konstruieren einer Strecke.

Neu

, falls das Zeichenfenster

2. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Strecke

das Werkzeug

. Um eine Strecke zu konstruieren,

Gerades

(dritte Schaltfläche)

klicken Sie einmal bei jedem Endpunkt. Tip: Wenn Sie nach dem Einfügen des ersten Endpunkts die

UMSCHALTTASTE

drücken, können Sie die Steigung der

Strecke in 15-Grad-Schritten einstellen.

Teilen der Strecke in acht Abschnitte.

3. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

Bewegen Sie den # Cursor auf die Strecke, bis er seine Form in $ ändert und die Meldung eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Der Mittelpunkt des Segments wird angezeigt. Die Strecke ist in zwei gleichlange Hälften geteilt.

4. Um die Strecke in acht gleichlange Abschnitte zu teilen, müssen Sie sie nochmals halbieren usw.

Nehmen Sie die Teilung mit dem Werkzeug Bewegen Sie den # Cursor zum Mittelpunkt, bis er seine Form zu $ wechselt und die Meldung eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Bewegen Sie den # Cursor zum rechten Endpunkt, bis er seine Form zu $ ändert und die Meldung

und diesem Punkt

Sie einmal. Der Mittelpunkt zwischen den beiden gewählten Punkten wird angezeigt. Damit hat die Strecke eine Viertelteilung.

Konstruieren

Mittelpunkt

Mittelpunkt von dieser Strecke

Mitte zwischen diesem Punkt

(fünfte

Mittelpunkt

vor.

eingeblendet wird. Klicken

Teilen Sie das am weitesten rechts befindliche Viertel erneut mit dem Werkzeug

Mittelpunkt

. Jetzt hat die Strecke eine

Achtelteilung.

32 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Definieren eines Makros zur Streckenteilung.

Um reguläre Fünfecke regelmäßig ineinander zu schachteln, müssen Sie einen Punkt auf jeder Seite eines regulären Fünfecks finden, der z.B. ein Achtel der Länge dieser Seite beträgt. Dies läßt sich durch die in den obengenannten Schritten gezeigte Streckenteilung lösen.

Makros werden vor allem verwendet, um wiederholende Aufgaben ökonomisch auszuführen. Auch die wiederkehrende Aufgabe der Einbeschreibung eines regulären Polygons läßt sich vorteilhaft von einem Makro ausführen.

Zur Definition eines solchen Makros müssen wir zuerst ein Makro für die Streckenteilung definieren. Um generell ein Makro zu erstellen, müssen Sie zunächst das/die Startobjekt(e) auswählen, anhand derer das/die Zielobjekt(e) definiert wird (warden). Danach wählen Sie das/die Zielobjekt(e) aus. Gegebenenfalls können Sie die Objektattribute so anpassen, wie sie in der endgültigen Konstruktion erscheinen sollen. Als letzten Schritt definieren Sie das Makro, um es in die Werkzeugbox

Makro

aufzunehmen. Damit kann das Makro verwendet werden.

Auswählen der Strecke als Startobjekt.

5. Wählen Sie aus der Werkzeugbox das Werkzeug

Startobjekte

Strecke, bis die Meldung

. Bewegen Sie den ! Cursor auf die

Diese Strecke

Makro

(siebte Schaltfläche)

eingeblendet wird. Klicken Sie, um die Strecke als Startobjekt auszuwählen. Die Streckenlinie scheint sich zu bewegen oder zu blinken (Markierungsumriß).

Auswahl des Punkts, der ein Achtel der Streckenlänge beträgt, als Zielobjekt.

6. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

objekte

. Bewegen Sie den ! Cursor auf den zweiten Punkt von

rechts, bis die Meldung

Dieser Punkt

Makro

das Werkzeug

eingeblendet wird. Klicken Sie, um den Punkt als Zielobjekt auszuwählen, der daraufhin blinkt.

7. Jetzt können Sie bereits das Makro definieren. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Makro

das Werkzeug

Makro-name

Dialogfeld wird eingeblendet, in dem Sie einen Namen für das Makro eingeben können.

8. (Macintosh) Geben Sie mit der Tastatur “Strecke teilen” in das Feld

Name der Konstruktion:

der Buchstabe im Feld

ein. Wie Sie sehen, wechselt

Symbol-Schriftart:

zu S. Dieser Buchstabe wird als Symbol in der Werkzeugbox angezeigt und ermöglicht die Auswahl des Makros

(Windows und DOS) Überschreiben Sie im Feld

Konstruktion:

den Standardnamen “Neue Konstruktion” mit dem Namen “Strecke teilen”. Wenn Sie möchten, können Sie auch ein grafisches Symbol mit dem Ikonen-Editor für das Makro “Strecke teilen” entwerfen, das z.B. eine Strecke mit einem Teilpunkt zeigt.

Ziel-

. Ein

Makro

Strecke

Name der

Dieser Punkt

Macintosh

Windows und DOS

Da das neue Makro einen Zwischenschritt in der Erstellung des Fünfecks darstellt, braucht es nicht eigens in einer Datei gespeichert werden. Um es dennoch in einer eigenen Datei zu speichern, aktivieren Sie die Option

Speichern

, so daß die Option mit einem “x.” gekennzeichnet ist. Dies ist die einzige Möglichkeit, das Makro in einer separaten Datei zu speichern.

Einführung in Cabri Geometry II 33

Definition und Anwendung eines Makros: Schachtelung regulärer Fünfecke

Hinweis: Um ein Makro benutzen zu können, braucht es nicht auf Diskette gespeichert zu werden. Als Bestandteil der Konstruktion wird es automatisch in der Konstruktionsdatei mitgespeichert.

9. Klicken Sie auf

10. Das Makro erscheint jetzt in der Werkzeugbox dem Namen der eine Strecke im Verhältnis 1 zu 8 teilt.

Hinweis: Makros mit einer Strecke als Startobjekt können auch auf die Seite eines Dreiecks, Polygons oder regulären Polygons angewandt werden.

, um das Makro zu speichern.

Strecke teilen

. Diese Makro erstellt einen Punkt,

Makro

unter

(Fortsetzung)

Testen des Makros “Strecke teilen”.

11. Zeichnen Sie mit dem Werkzeug

Gerades

dann aus der Werkzeugbox Makro

Bewegen Sie den # Cursor auf die Strecke, bis die Meldung

Diese Strecke

Makro fügt einen Punkt auf der Strecke ein, dessen Entfernung vom zweiten Endpunkt des Segments ein Achtel der Streckenlänge beträgt.

Hinweis: Die Ausführung von Makros erfolgt in der Reihenfolge der ursprünglichen Konstruktion. Konstruieren Sie eine andere Strecke, diesmal von rechts nach links (wenn Sie das Makro von links nach rechts konstruiert haben). Führen Sie dann das Makro das Makro den Punkt jetzt in der Nähe des zweiten Endpunkts einfügt. Dies entspricht der ursprünglichen Definition des Makros.

(dritte Schaltfläche) eine neue Strecke. Wählen Sie

Strecke teilen

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Das

Strecke

aus der Werkzeugbox

Makro

(siebte Schaltfläche) das

Strecke teilen

aus. Sie sehen, daß

Konstruieren eines regulären Polygons.

12. Wählen Sie aus der Werkzeugbox das Werkzeug eine leere Stelle des Zeichenfensters. Klicken Sie, um den Mittelpunkt des regulären Polygons zu erstellen.

Reguläres Polygon

Gerades

. Bewegen Sie den # Cursor an

(dritte Schaltfläche)

13. Bewegen Sie den Cursor vom Mittelpunkt weg. Ein PolygonUmriß wird eingeblendet. Klicken Sie, um den Radius des regulären Polygons festzulegen. Verwenden Sie einen Radius zwischen 3 und 4 cm. Die Anzahl der Seiten des regulären Polygons wird neben dem Mittelpunkt angezeigt.

34 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

14. Bewegen Sie jetzt den # Cursor im Uhrzeigersinn. Die Seitenanzahl erhöht sich. Stellen Sie die Seitenzahl fünf ein, und klicken Sie, um die Konstruktion abzuschließen. Ein reguläres Fünfeck wird angezeigt.

Wenn Sie den Cursor im Gegenuhrzeigersinn bewegen, wechselt die Anzahl der Seiten zu Bruchzahlen und das gezeichnete Polygon ist ein Stern-Polygon.

Anwenden des Makros “Strecke teilen”.

15. Wählen Sie Ihr Makro

Makro

(siebte Schaltfläche).

Strecke teilen

aus der Werkzeugbox

Bewegen Sie den # Cursor auf eine Seite des regulären Polygons, bis die Meldung

Diese Polygonseite

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal, um das Makro auszuführen. Ein Punkt wird auf der Seite des Fünfecks eingefügt.

Wiederholen Sie diesen Schritt für alle anderen Seiten des Fünfecks.

Einbeschreiben des regulären Fünfecks.

16. Wählen Sie aus der Werkzeugbox das Werkzeug

Polygon

die Punkte, die Sie mit dem Makro

Polygon

. Verbinden Sie jetzt mit dem Werkzeug

haben. Gehen Sie dabei im Uhrzeigersinn vor. Verbinden Sie nicht die Eckpunkte des regulären Polygons.

Wählen Sie nacheinander alle Punkte. Wählen Sie anschließend wieder den ersten Punkt, um das Polygon abzuschließen. Damit haben Sie ein einbeschriebenes reguläres Fünfeck konstruiert.

Gerades

(dritte Schaltfläche)

Strecke teilen

Definieren eines Makros zur Erstellung eines einbeschriebenen regulären Fünfecks.

erstellt

17. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

objekte

. Wählen Sie das äußere reguläre Fünfeck als Start-

Makro

das Werkzeug

objekt. Bewegen Sie den + Cursor zum äußeren Fünfeck, bis die Meldung

Dieses reguläre Polygon

eingeblendet wird. Klicken Sie einmal. Das Fünfeck wird in einem Markierungsrahmen angezeigt.

Hinweis: Objekte, die mit Makros erstellt wurden, können zur Erstellung anderer Makros verwendet werden. In unserem Beispiel wurden die vom Makro

Strecke teilen

erstellten Punkte in der Definition des neuen Makros verwendet.

Start-

Einführung in Cabri Geometry II 35

Definition und Anwendung eines Makros: Schachtelung regulärer Fünfecke

(Fortsetzung)

18. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

objekte

. Wählen Sie das innere Fünfeck als Zielobjekt. Damit

Makro

das Werkzeug

können Sie das Makro bereits definieren. Hinweis: Ein Makro erzeugt sein Zielobjekt mit den bei der

Definition aktiven Objektattributen. Die Attribute können vor der Auswahl von

Makroname

19. Wählen Sie aus der Werkzeugbox Schaltfläche) das Werkzeug

jederzeit geändert werden.

Darstellen

Ausblenden/Zeigen

(letzte

. Wählen Sie nacheinander alle Eckpunkte des Zielobjekts (also des inneren regulären Fünfecks).

Diese Punkte werden ausgeblendet, wenn das reguläre Fünfeck mit dem Makro erstellt wird.

20. Wählen Sie aus der Werkzeugbox

Name

. Ein Dialogfeld wird eingeblendet, in dem Sie einen

Makro

das Werkzeug

Namen für das Makro eingeben können.

Ziel-

Makro-

Macintosh

21. Geben Sie mit der Tastatur den Namen “Fünfeck” in das Feld

Name der Konstruktion:

Aktivieren Sie die Option

ein.

Speichern

, so daß die Option mit einem “x” gekennzeichnet ist. Damit wird das Makro zusätzlich zur automatischen Speicherung zusammen mit der Konstruktion auch in einer separaten Datei gespeichert.

22. Um die zukünftige Verwendung des Makros zu erleichtern, können Sie eine Hilfemeldung und den Namen des ersten Zielobjekts angeben. In diesen Feldern können Sie die Funktionsweise des Makros dokumentieren. Geben Sie die entsprechenden Meldungen ein.

23. Klicken Sie auf erscheint jetzt in der Werkzeugbox

Fünfeck

. Das Makro erzeugt ein einbeschriebenes reguläres

, um das Makro zu speichern. Das Makro

Makro

unter dem Namen

Fünfeck.

Windows und DOS

36 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Testen des Makros “Fünfeck”.

24. Wählen Sie das Makro Zeigen Sie auf das innere Fünfeck, bis die Meldung

Polygon

einbeschriebenes Fünfeck innerhalb des gewählten Fünfecks zu erstellen.

Arbeitet das Makro ordnungsgemäß? Wenn nicht, wiederholen Sie die Definition der Start- und Zielobjekte und die Auswahl der Attribute. Lassen sich die Probleme nicht beheben, liegt der Fehler wahrscheinlich in der ursprünglichen Konstruktion.

eingeblendet wird. Klicken Sie, um ein neues

Fünfeck

aus der Werkzeugbox

Makro

Dieses

Wiederholte Ausführung des Makros “Fünfeck”.

25. Wenden Sie das Makro an. Zeigen Sie auf das innere Fünfeck, und klicken Sie, um ein weiteres Fünfeck zu erzeugen. Erstellen Sie weitere Fünfecke, bis Sie ein ähnliches Ergebnis wie in der nebenstehenden Abbildung erzielen.

Hinweis: Wenn die Konstruktion aus sehr vielen Objekten besteht wie hier, können Sie mit der Auswahllupe von Cabri Geometry II das jeweils zuletzt erstellte Objekt auswählen. Wenn der * Cursor und die Meldung können Sie sich eine Liste der verfügbaren Objekte einblenden lassen, indem Sie die Maustaste drücken und gedrückt halten. Zeigen Sie auf das letzte Objekt der Liste, und lassen Sie die Maustaste los, um das zuletzt erstellte Objekt auszuwählen. Wenn Sie sehr viele Objekte einfügen, erhöht sich auch die Antwortzeit Ihres Computers.

Fünfeck

erneut auf die Konstruktion

Welches Objekt?

werden,

Mächtigere Makros.

Es ist auch möglich, mehrere Schritte in einem Makro

zusammenzufassen. Erstellen Sie beispielsweise vier einbeschriebene Fünfecke, wählen Sie das ursprüngliche Fünfeck als Startobjekt und die restlichen Fünfecke als Zielobjekte. Das Makro wird dann bei jeder Ausführung vier einbeschriebene Fünfecke erzeugen.

Andere Linienentwürfe.

ersuchen Sie mit dieser Technik auch andere Linienmuster zu

entwerfen.

Einführung in Cabri Geometry II 37

Menübefehle

Datei

STRG+N Neu STRG+O Öffnen...

STRG+S Speichern

Speichern unter...

Wiederherstellen...

STRG+P Zeichenblatt...

Seite einrichten... (Macintosh)

Druckereinrichtung... (Windows, DOS)

Drucken...

STRG+Q Beenden

Öffnet eine neue Cabri Geometry II-Zeichnung.

Öffnet eine als Datei gespeicherte Cabri Geometry IIZeichnung.

Speichert die aktuelle Cabri Geometry II-Zeichnung in der Datei, aus der sie geladen wurde.

Speichert die aktuelle Cabri Geometry II-Zeichnung unter dem angegebenen Dateinamen.

Ersetzt die aktuelle Zeichnung durch die zuletzt gespeicherte Version.

Zeigt die gesamte 1 mal 1 Meter große Zeichenfläche in verkleinerter Ansicht und ermöglicht die Auswahl eines anderen Ausschnitts.

Ermöglicht die Festlegung der Papiergröße und Seitenorientierung (Hoch- oder Querformat) sowie weiterer Drucker-Optionen.

Ermöglicht die Auswahl eines Druckers und die Festlegung der Drucker-Optionen.

Druckt die aktuelle Seite (Macintosh, Windows, und DOS) oder die gesamte Zeichenfläche (nur Macintosh).

Beendet Cabri Geometry II.

Bearbeiten

STRG+Z Rückgängig/

STRG+X Ausschneiden

STRG+C Kopieren

STRG+V Einfügen

STRG+A Alles auswählen

STRG+F Zeichnung auffrischen

Wiederherstellen

Löschen

Konstruktion wiederholen

Macht die letzte Aktion rückgängig oder stellt eine rückgängig gemachte Aktion wieder her.

Löschen des gewählten Objekts/der gewählten Objekte und Einfügen in die Zwischenablage.

Kopiert gewählte Objekt(e) aus der Zeichnung in die Zwischenablage.

Fügt den Inhalt der Zwischenablage in die aktuelle Zeichnung ein.

Löscht (entfernt) alle gewählten Objekte.

Wählt alle Objekte der Zeichnung aus.

Spielt eine Konstruktion schrittweise ab.

Aktualisiert das Zeichenfenster; beseitigt

Spur

übriggebliebene

-Objekte.

38 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Optionen

Hilfe

Shortcuts

Attribute zeigen/ausblenden

Voreinstellungen... Werkzeugmenü-

Konfiguration...

F1 Hilfe

Über Cabri II...

+ oder

UMSCHALTTASTE

TABULATORTASTE

Blendet die Werkzeugleiste zur Einstellung der Objektattribute ein oder aus.

Legt Voreinstellungen für die Zeichnungskonfiguration fest.

Ermöglicht das Neuordnen oder Ausblenden von MenüElementen.

Blendet eine Beschreibung des gewählten WerkzeugleistenSymbols im Hilfefenster am unteren Rand des Cabri Geometry II-Bildschirms ein.

Zeigt Namen der Autoren, Copyright-Vermerke, SoftwareVersion und andere Informationen über Cabri Geometry II an.

¦ Erhöhen oder Erniedrigen der Anzeigegenauigkeit in

Numerische Eingabe

¦ Erhöhen oder Erniedrigen der Animationsgeschwindigkeit

Animation

Animation mehrfach

oder

¦ Erhöhen oder Erniedrigen der Anzahl von Objekten zur

Interpolation der gewählten Ortskurve.

¦ Stufung der Steigung von Geraden, Strahlen, Segmenten,

Vektoren, Dreiecken, Polygonen oder Achsen in 15-GradSchritten.

¦ Stufung des Radius in 1-cm-Schritten beim Erstellen von

Kreisen.

¦ Gleichzeitiges Auswählen mehrerer Objekte. ¦ Aufzeichnen neuer Werte in einer Tabelle. ¦ Ändern des Formats einer ausgewählten Gleichung.

EINGABETASTE

Maustaste drücken und halten

Starten einer

Anzeigen aller direkt verschiebbaren (Basis- und unabhängigen) Objekte durch Blinken. Der Cursor muß sich auf einer freien Stelle befinden.

STRG und Ziehen des

Verschieben des Zeichenfensters.

Mauszeigers

Doppelklicken

Aufrufen des entsprechenden Bearbeitungsfensters für Objektnamen, Kommentartexte, numerische Werten oder Tabellen.

Klicken

Aufrufen des Werkzeugs grauen Bereich der Werkzeugleiste befindet).

STRG+U

Blendet eine Liste der verfügbaren Einheiten ein, wenn das Werkzeug

Animation mehrfach

Zeiger

Numerische Eingabe

gewählt ist.

(wenn sich der Cursor auf dem

Einführung in Cabri Geometry II 39

Werkzeugleisten-Befehle

Auswahlzeiger

Punkte

Gerades

Auswahlzeiger

Drehen

Strecken

Drehen und Strecken

Punkt

Punkt auf Objekt

Schnittpunkt(e)

Gerade

Strecke

Objekte auswählen, bewegen und manipulieren.

Ein Objekt um einem zu wählenden Punkt oder sein geometrisches Zentrum drehen.

Ein Objekt von einem zu wählenden Punkt oder seinem geometrischen Zentrum aus strecken..

Ein Objekt gleichzeitig drehen und strecken.

Einen Punkt frei oder auf einem Objekt oder im Schnitt von zwei Objekten erzeugen.

Einen Punkt auf einem Objekt erzeugen.

Einen Punkt im Schnitt zweier Objekte erzeugen.

Eine Gerade durch einen Punkt und einer festzulegenden Richtung oder einen zweiten Punkt erzeugen.

Eine Strecke aus ihren Endpunkten erzeugen.

Gekrümmtes

Strahl

Vektor

Dreieck

Polygon

Reguläres Polygon

Kreis

Kreisbogen

Kegelschnitt

Einen Strahl aus seinem Anfangspunkt und einer Richtung erzeugen.

Einen Vektor aus seinem Anfangs- und Endpunkt erzeugen.

Ein Dreieck aus seinen Eckpunkten erzeugen.

Ein Polygon erzeugen.(Der letzte Seite schließt zum ersten Eckpunkt.)

Ein reguläres konvexes Poygon oder Sternpolygon aus seinem Zentrum und Umkreis erzeugen. Konvexes Polygon: rechts herum. Sternpolygon: links herum.

Einen Kreis aus seinem Mittelpunkt und einem aufzuziehenden Radius oder Radiuspunkt erzeugen.

Einen Kreisbogen aus einem Endpunkt, einem Radiuspunkt und einem zweiten Endpunkt erzeugen.

Einen Kegelschnitt aus fünf Punkten erzeugen.

40 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Konstruieren

Senkrechte

Parallele

Mittelpunkt

Mittelsenkrechte

Winkelhalbierende

Vektorsumme

Zirkel

Maß übertragen

Ortskurve

Gerade durch einen Punkt senkrecht zu einer Geraden, einer Strecke, einem Strahl, einem Vektor, einer Achse oder einer Polygonseite konstruieren.

Gerade durch einen Punkt parallel zu einer Geraden, einer Strecke, einem Strahl, einem Vektor, einer Achse oder einer Polygonseite konstruieren.

Punkt in der Mitte einer Strecke, einer Polygonseite oder zwischen zwei Punkten konstruieren.

Senkrechte durch die Mitte einer Strecke, einer Polygonseite oder zwischen zwei Punkten konstruieren.

Halbierende eines Winkels aus Schenkel-, Scheitel-, Schenkelpunkt, konstruieren.

Vektorsumme als Resultierende zweier Vektoren von einem auszuwählenden Punkt als Anfangspunkt aus konstruieren.

Kreis um einen Punkt als Mittelpunkt, mit einer Strecke oder der Entfernung zweier Punkte als Radius konstruieren.

Punkt frei beweglich konstruieren, der zu einem auszuwählenden Punkt die Entfernung hat, die durch eine Messung oder Zahl gegeben ist.

Menge von Objekten durch die Bewegung eines Punktes auf einem Objekt automatisch konstruieren.

Abbilden

Punkt umdefinieren

Objekt umdefinieren

Geradenspiegelung

Punktspiegelung

Parallelverschiebung

Drehung

Streckung

Kreisspiegelung

Punkteigenschaft nach der ausgewählten Möglichkeit verändern.

Definiert einen Punkt, ein Objekt bzw. eine Linie um, die bereits definiert waren.

Ein Objekt an einer Geraden, einer Strecke, einem Vektor, einer Polygonseite oder einer Achse spiegeln.

Ein Objekt an einem Punkt spiegeln.

Ein Objekt mittels eines Vektors verschieben.

Ein Objekt um einen Punkt mittels eines Winkelmaßes drehen.

Ein Objekt von einem Punkt aus mittels eines als Zahl gegebenen Faktors strecken.

Ein Objekt an einem Kreis spiegeln.

Einführung in Cabri Geometry II 41

Werkzeugleisten-Befehle

(Fortsetzung)

Makro

Startobjekte

Zielobjekte

Makroname

Eigenschaftsprüfung

Kollinear

Parallel

Senkrecht

Entfernungsgleich

Element

Messen/Berechnen

Die Startobjekte, von denen aus die Zielobjekte konstuiert werden, auswählen.

Die Zielobjekte auswählen, die durch Konstruktion aus den Startobjekten ergeben.

Die Dialogbox für die Benennung(einschließlich einer Ikone), den Hilfetext und die Sicherung des Makros öffnen.

Prüfen, ob drei Punkte auf derselben Geraden liegen.

Prüfen, ob zwei Geraden, Strecken, Strahlen, Vektoren, Achsen oder Polygonseiten parallel sind.

Prüfen, ob zwei Geraden, Strecken, Strahlen, Vektoren, Achsen oder Polygonseiten senkrecht sind.

Prüfen, ob zwei Punkte zu einem dritten äquidistant sind.

Prüfen, ob ein Punkt auf einem Objekt liegt.

Entfernung u. Länge

Fläche

Steigung

Winkel

Gleichung u. Koordinaten

Berechnen

Tabellieren

Entfernungen, Abstände, Längen oder Umfänge von entsprechenden Objekten messen.

Flächeninhalte von Polygonen, Kreisen und Ellipsen messen.

Steigungen von Geraden, Strecken, Strahlen und Vektoren messen.

Größe von Winkeln (jeweils gegeben durch Schenkel-, Scheitelund Schenkelpunkt) messen.

Koordinaten von Punkten oder die Gleichungen von Geraden, Kreisen und Kegelschnitten ausgeben.

Mathematische Ausdrücke erzeugen und ihre Ergebnisse berechnen.

Tabellen erzeugen, um Messungen, Ergebnisse von Berechnugen oder Koordinaten zu tabellieren.

42 Einführung in Cabri Geometry II

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Text/Animation

Darstellen

Objektnamen

Text

Numerische Eingabe

Winkelmarkierung

Fixierung

Spur ein/ Spur aus

Animation

Animation mehrfach

Einen Namen für Punkte, Geraden oder Kreise diesen Objekten hinzufügen.

Einen Text in der Zeichnung plazieren.

Einen numerischen Wert erzeugen und bearbeiten nach Genauigkeit, Einheit, Zeichengröße, -format und -art.

Einen Winkel mittels eines Winkelbogens markieren. (Ein Winkel ist durch Schenkel-, Scheitel-, und Schenkelpunkt gegeben.)

Die Lage eines Punktes fixieren.

Die Spur eines ausgewählten Objektes erzeugen, wenn sich dieses bewegt. Spur ein- oder ausschalten.

Automatisches Bewegen wie Verschieben, Drehen, Vergrößern und Verkleinern eines auszuwählenden Objektes in Gegenrichtung der zu spannenden Feder.

Animation von mehreren auszuwählenden Objekten. Zum Start der Animation <Return> drücken.

Ausblenden/Zeigen

Objektfarbe

Füllen

Liniendicke Linienart Objektdarstellung

Achsen zeigen Achsen ausblenden

Achsen neu

Gitter

Ausblenden von auszuwählenden Objekten. Ausgeblendete Objekte zeigen.

Die Farbe eines Objekts ändern.

Das Innere einer Tabelle, eines Textfeldes, eines Kreises oder eines Dreiecks dunkel färben.

Die Liniendicke eines Objekts ändern.

Die Linienart eines Objekts ändern.

Die Darstellung eines Objekts in der Attributpalette ändern.

Die Standard-Achsen eines Koordinatensystems zeigen. Die Achsen ausblenden.

Die Achsen eines Koordinatensystems mittels dreier Punkte erzeugen. Der erste Punkt legt den Koordinatenursprung fest, der zweite die x-Achse mit ihrer Einheit, der dritte entsprechend die y-Achse.

Ein Gitter (mit Gitterpunktfang) einschalten, das zu dem ausgewählten Koordinatensystem paßt.

Einführung in Cabri Geometry II 43

Werkzeugleisten-Befehle

(Fortsetzung)

Farbpalette

Liniendicke

Winkelmarkierung

1 Winkelmarkierung

2 Winkelmarkierungen

3 Winkelmarkierungen

Linienart

Punktarten

Feine Linien

Mittlere Linien

Starke Linien

Ausgezogene Linie

Punktierte Linie

Gestrichelte Linie

Klein

Mittel

Streckenmarkierung

Keine Markierung

1 Strich

2 Striche

3 Striche

Kartesische und Polar- Koordinaten

Kartesische Koordinaten

Polarkoordinaten gemessen in Grad

Polarkoordinaten gemessen in Gradient

Polarkoordinaten gemessen in Radian

Groß

Hohl (Nullenkreis)

Kreuz

Kreuz (quer)

44 Einführung in Cabri Geometry II

Textstile

Normal

Farbiger Hintergrund

Umrahmt

Farbig umrahmt

Kopieren gestattet vorausgesetzt das TI Copyright ist aufgeführt

Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [de]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Wichtig

Erlaubnis zu kopieren

Informationen über Produkte und Dienstleistungen von TI

Über Cabri II

Die Entwickler

Cabri II Funktionen

Optimale Nutzung der Startanleitung

Info über die Startanleitung

Erste Schritte

Grundfunktionen

Menüoptionen und Toolleistenbefehle

Erste Schritte

Überprüfen der Systemanforderungen

Installieren von Cabri Geometry II

Installierung von Cabri Géomètre II in einem Netzwerk

Starten von Cabri Geometry II

Info über die Cabri Geometry II Tools

Cabri Geometry II-Bildschirm

Cabri Geometry II-Toolleiste

Kurzübersicht, Werkzeugleisten-Symbole

Ein erstes Beispiel: Das Varignon-Viereck

Vorbereitung.

Konstruktion eines “beliebigen” Vierecks.

Konstruktion der Seitenmitten.

Konstruktion des Varignon-Vierecks.

Variationen der Figur.

Bestätigung der Vermutung durch Cabri Geometry II.

Vorbereitung.

Konstruktion des Kreises.

Konstruktion eines Punkts auf dem Kreis

Konstruktion der Tangente

Untersuchung: Abbildungen in der Koordinatenebene

Vorbereitung.

Anzeigen der rechtwinkligen Koordinatenachsen.

Konstruieren eines Dreiecks.

Anzeigen der Koordinaten für jeden Eckpunkt.

Anzeigen der Dreiecksfläche.

Verschieben und Untersuchen des Dreiecks.

Verschieben und Untersuchen des Dreiecks

Untersuchen von Spiegelungen und Symmetrie.

Konstruieren eines Polygons.

Parallelverschieben des Polygons.

Drehen eines Polygons um einen definierten Winkelwert.

Dynamisches Ändern des Drehwinkels.

Strecken des Polygons um einen definierten Faktor.

Dynamisches Ändern des Streckungsfaktors.

Untersuchung: Potenz eines Punktes (Steiner)

Vorbereitung.

Konstruieren eines Kreises.

Konstruieren eines Punkts innerhalb des Kreises.

Konstruieren zweier Geraden mit Schnittpunkt in S.

Ändern des Aussehens der Konstruktion.

Konstruieren von Segmenten innerhalb des Kreises.

Benennen der Punkte.

Ausblenden der Linien.

Messen der Streckenlängen.

Messen der Streckenlängen.

Berechnen der Potenz von Punkt S.

Ändern der Konstruktion und Auswerten der Ergebnisse.

Anlegen einer Wertetabelle.

Zusammenstellen von Daten zur Unterstützung der Hypothese (im Rahmen einer experimentellen Satzfindung).

Analysieren der Daten.

Ändern der Tabelle. Löschen von Werten aus der Tabelle.

Animieren der Konstruktion.

Definition und Anwendung eines Makros: Schachtelung regulärer Fünfecke

Vorbereitung.

Konstruieren einer Strecke.

Teilen der Strecke in acht Abschnitte.

Definieren eines Makros zur Streckenteilung.

Auswählen der Strecke als Startobjekt.

Auswahl des Punkts, der ein Achtel der Streckenlänge beträgt, als Zielobjekt.

Testen des Makros “Strecke teilen”.

Konstruieren eines regulären Polygons.

Anwenden des Makros “Strecke teilen”.

Einbeschreiben des regulären Fünfecks.

Definieren eines Makros zur Erstellung eines einbeschriebenen regulären Fünfecks.