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Avril 2007
LES INFORMATIONS GÉNÉRALES
La calculatrice financière Texas Instrument BA II Plus a été conçue pour satisfaire aux diverses
applications possibles dans les domaines de l’analyse financière et des activités bancaires.
2
Voici quelques explications qui faciliteront l’utilisation de la calculatrice.
Cette calculatrice est en mode financier par défaut.
La touche ON/OFF permet l’ouverture et la fermeture de la calculatrice.
La touche 2ND est fréquemment utilisée pour accéder à certaines applications
financières. Cette touche permet l’utilisation des fonctions inscrites en jaune au-dessus
des touches.
La fonction FORMAT permet la sélection du nombre de décimales que la calculatrice
affichera. Si on désire un format:
¾ à point décimal fixe, il faut presser 2ND puis FORMAT, entrer un chiffre de 0 à 8
selon le nombre de décimales désiré et, ensuite, appuyer sur ENTER.
¾ à point décimal flottant, il faut presser 2ND puis FORMAT, entrer le chiffre 9 et,
ensuite, appuyer sur ENTER. Le nombre de décimales variera selon les calculs
effectués, jusqu’à un maximum de neuf décimales.
Dans les exercices d’utilisation de la calculatrice du présent document, il est préférable
de sélectionner le format à point décimal flottant.
Établissement des périodes de versement et de calcul des intérêts dans un calcul
financier (fonctionnalités P/Y et C/Y )
.
¾ Fonction P/Y : cette fonction fixe le nombre de versements annuels. Par défaut,
ce nombre est d’un seul versement par année. Pour modifier le nombre de
versements annuels, il faut appuyer sur les touches 2ND puis P/Y, entrer la
valeur requise et, ensuite, appuyer sur ENTER (par exemple, 12 pour 12
versements mensuels).
¾ Fonction C/Y : cette fonction fixe la période de calcul des intérêts. Par défaut, le
nombre de périodes de calcul des intérêts correspond à la valeur entrée dans la
variable P/Y. Pour la modifier, il faut appuyer sur 2ND, P/Y et È, entrer le nombre
de périodes et appuyer sur ENTER.
Exemple d’utilisation où le C/Y est différent du P/Y : versements mensuels sur un prêt
personnel dont l’intérêt est calculé sur une base trimestrielle (I, 4) :
Séquence des entrées Affichage Explications
2ND > P/Y > 12 > ENTER
2ND > P/Y > È > 4 >
ENTER
P/Y = 12 Enregistre une composition
mensuelle des versements (12
mois).
C/Y = 4 Enregistre une période de
calcul des intérêts sur une
base trimestrielle (4 périodes
de 3 mois par année).
N. B. : Il est important de suivre la séquence des entrées sans appuyer sur aucune autre
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touche.
La fonction BGN permet d’activer le paiement en début ou en fin de période. Pour
connaître la configuration de cette fonction, il suffit d’appuyer sur les touches 2ND et
BGN. Vous verrez alors, à gauche sur l’écran, les lettres END ou BGN.
Pour activer le calcul des versements en début de période, il faut appuyer sur les
touches 2ND, BGN, 2ND et SET. Le témoin BGN apparaît alors en haut, à droite, sur
l’écran. Pour revenir à END, il faut refaire la séquence 2ND, BGN, 2ND et SET : le
témoin BGN s’éteindra.
La touche CE/C efface les données de l’écran sans effacer les valeurs numériques
programmées.
La fonction CLR TVM annule les valeurs numériques et les commandes de calcul, et
elles réinitialisent les valeurs financières de la calculatrice par défaut. Avant chaque
calcul, il est recommandé d’annuler, en appuyant sur 2ND puis CLR TVM, toutes les
valeurs numériques précédemment utilisées.
Cependant, ces touches n’affectent pas le mode de versement en début (BGN) ou en fin
(END) de période, ainsi que les valeurs attribuées à P/Y et C/Y. Il faut donc s’assurer de
programmer ces valeurs avant d’effectuer un calcul.
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CALCULS FINANCIERS
La majorité des calculs financiers se font à l’aide des sept touches suivantes :
Touches
financières
N
I/Y
PV
FV
PMT
CPT
BGN
Ces touches sont utilisées pour désigner ou calculer :
le nombre de périodes.
le taux d’intérêt nominal.
la valeur actuelle d’un investissement.
la valeur future d’un investissement.
le paiement périodique d’un emprunt amorti ou d’une
annuité fractionnée.
touche de calcul.
indique si les calculs tiennent compte des paiements faits
au début ou à la fin de chaque période.
Note :
Par convention, la valeur actuelle d’un investissement est une valeur négative. La calculatrice
est programmée de cette façon ; ainsi, dans les calculs de valeur future ou de paiements par
période, si la valeur actuelle est entrée comme valeur négative, la valeur future ou la valeur des
paiements seront positives. L’inverse est également vrai. Il faut donc être vigilant et se référer au
manuel d’instruction de la calculatrice, si nécessaire.
Exemple de calcul de la valeur future (VF) d’un versement unique
Une personne veut investir 4 000 $ dans un régime enregistré d’épargne retraite (REER) pour
une période de cinq ans.
L’assureur A propose un taux d’intérêt composé annuel de 6 %, alors que l’assureur B propose
un taux nominal de 5,95 % composé sur une base semi-annuelle. Les deux tableaux qui suivent
devraient permettre de connaître l’assureur qui propose le meilleur placement.
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Assureur A
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 1 > ENTER P/Y = 1 Enregistre une composition annuelle des
versements.
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable P/Y
5 > N N = 5 Enregistre un e période de cinq ans.
6 > I/Y I/Y = 6 Enregistre le taux d’intérêt annuel de 6 %.
4 000 > +/− > PV PV = − 4 000
CPT > FV FV = 5 352.90231 Calcule la valeur finale du placement.
Enregistre la valeur actuelle de
l’investissement.
Assureur B
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 2 > ENTER P/Y = 2 Enregistre une composition semi-annuelle
des versements.
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable P/Y
5 > 2ND > xP/Y > N N = 10 Enregistre le nombre de périodes sur cinq
ans.
5.95 > I/Y I/Y = 5.95 Enregistre un taux d’intérêt nominal de
5,95 %.
4 000 > +/− > PV PV = − 4 000
CPT > FV FV = 5362.632027 Calcule la valeur finale du placement.
Enregistre la valeur actuelle de
l’investissement.
Le placement proposé par l’assureur B permet d’obtenir une valeur accumulée plus grande,
après cinq ans, d’environ 9,73 $.
Le calcul de la valeur future d’une annuité
Un client désire investir 2 500 $ par année au cours des cinq prochaines années. Il souhaite
savoir quelle sera la valeur accumulée de l’investissement dans cinq ans si le taux d’intérêt
annuel réalisé est de 5 % dans la situation où l’investissement est effectué en début d’année et
dans celle où l’investissement est effectué en fin d’année.
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¾ Investissement de 2 500 $ fait en début d’année
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > BGN > 2ND >
SET
2ND > P/Y > 1 > ENTER P/Y = 1 Enregistre une composition annuelle des
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable P/Y
2 500 > +/− > PMT PMT = − 2 500
5 > N N = 5 Enregistre le nombre de périodes.
5 > I/Y I/Y = 5 Enregistre le taux d’intérêt annuel.
CPT > FV FV = 14 504.78203 Calcule la valeur accumulée de l’annuité.
BGN Active le calcul des versements en début
de période.
versements.
Enregistre le montant de l’investissement
annuel.
¾ Investissement de 2 500 $ fait en fin d’année
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > BGN > 2nd > SET END Active le calcul des versements en fin de
période.
2ND > P/Y > 1 > ENTER P/Y = 1 Enregistre une composition annuelle des
versements.
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable P/Y
2 500 > +/− > PMT PMT = − 2 500
5 > N N = 5 Enregistre le nombre de périodes.
5 > I/Y I/Y = 5 Enregistre le taux d’intérêt annuel.
CPT> FV FV = 13 814.07812 Calcule la valeur accumulée de l’annuité.
Enregistre le montant de l’investissement
annuel.
Évidemment, un investissement effectué en début d’année donnera une valeur accumulée plus
élevée (les autres variables étant les mêmes), car l’intérêt commencera à s’accumuler dès le
premier jour.
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Le calcul du remboursement d’un prêt personnel ou hypothécaire
Le processus de calcul d’un prêt personnel ou hypothécaire consiste à :
déterminer les variables connues ;
entrer le nombre de périodes de versement (P/Y) et le nombre de périodes de calcul
des intérêts (C/Y) ;
calculer la variable inconnue.
Un exemple de calcul de remboursement d’un prêt personnel
Marie veut emprunter 15 000 $ pour l’achat d’une nouvelle auto et elle veut rembourser ce prêt
sur une période de cinq ans. Si la banque exige un taux nominal de 6 % composé
mensuellement, quel sera le paiement mensuel (fin de période) du remboursement ?
Variables connues :
- taux nominal : (6 %,12)
- durée du prêt : cinq ans (60 mensualités)
- capital emprunté : 15 000 $
- Nombre de versements par année : 12
- Nombre de périodes de calcul des intérêts : 12
Les opérations suivantes permettent de calculer le paiement mensuel :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 12 > ENTER P/Y = 12
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable P/Y
5 > 2ND > xP/Y > N N = 60
6 > I/Y I/Y = 6 Enregistre le taux d’intérêt nominal.
15 000 > +/− > PV PV = − 15 000
CPT > PMT PMT = 289.9920229 Calcule le montant des mensualités.
Enregistre une composition mensuelle
des versements.
Enregistre le nombre de mensualités sur
5 ans.
Enregistre le montant du prêt.
Les mensualités nécessaires pour rembourser ce prêt sur une période de cinq ans sont donc de
289,99 $.
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Un exemple de calcul de remboursement d’un prêt hypothécaire
Claude achète une maison de 125 000 $ et verse 40 000 $ comptant. Afin de financer le solde,
la banque lui propose un prêt hypothécaire de 85 000 $ à un taux nominal de 6 % composé sur
une base semi-annuelle.
Quelles seront les mensualités nécessaires pour rembourser ce prêt sur une période de 20
ans ?
Quel sera le solde du prêt hypothécaire après cinq ans ?
Pour répondre à ces deux questions, il faut d’abord déterminer les variables connues :
- taux nominal : (6 %, 2)
- durée du prêt : 20 ans (240 mensualités)
- capital emprunté : 85 000 $
Les opérations suivantes permettent de calculer le montant mensuel de remboursement du prêt
hypothécaire :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 12 >
ENTER
È > 2 > ENTER
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable
20 > 2ND > xP/Y > N N = 240 Enregistre le nombre de mensualités sur
6 > I/Y I/Y = 6 Enregistre le taux d’intérêt nominal.
85 000 > +/− > PV PV = − 85 000
CPT > PMT PMT = 605.3601756 Calcule le montant des mensualités.
P/Y = 12 Enregistre une composition mensuelle
des versements.
C/Y = 2 Enregistre une période de calcul des
intérêts semi-annuelle.
C/Y
20 ans.
Enregistre le montant du prêt.
Les mensualités nécessaires pour rembourser ce prêt sur une période de 20 ans sont donc
de 605,36 $.
9
Le solde du prêt hypothécaire après cinq ans est obtenu par les opérations suivantes, après
avoir calculé le paiement mensuel de 605,36 $ :
Séquence des entrées Affichage Explications
Ne pas modifier les données déjà entrées dans les variables financières
5 > 2ND > xP/Y > N N = 60 Enregistre le nombre de mensualités sur
5 ans.
CPT > FV FV = 72 076,74454 Calcule le solde du prêt après 60
mensualités.
Le solde du prêt hypothécaire après cinq ans est donc de 72 076,74 $.
Il est souvent utile, en mathématiques financières, de valider ses calculs. Ainsi, dans le
présent exemple, une autre façon de calculer le solde du prêt hypothécaire après 5 ans
consiste à calculer la valeur actuelle des paiements mensuels de 605,36 $ pendant 15 ans,
soit la durée restante du prêt.
Le solde du prêt après cinq ans peut donc aussi être obtenu par les opérations suivantes :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 12 > ENTER P/Y = 12 Enregistre une composition mensuelle
des versements.
È > 2 > ENTER
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable C/Y
15 > 2ND > xP/Y > N N = 180 Enregistre le nombre de mensualités au
6 > I/Y I/Y = 6 Enregistre le taux d’intérêt nominal.
605.3601756 > PMT PMT = 605.3601756 Enregistre le montant des mensualités.
CPT > PV
C/Y = 2 Enregistre une période de calcul des
intérêts semi-annuelle.
cours des 15 années restantes.
PV = −72076.74454
Calcule le solde du prêt après
60 mensualités.
Le solde du prêt hypothécaire après cinq ans est donc de 72 076,74 $.
10
Exercice d’autoévaluation
Question 1. Vous empruntez 75 000 $ pour l’achat d’une maison et vous vous engagez à
rembourser ce prêt en 20 ans, à un taux d’intérêt de (6,5%, 2). Combien
paieriez-vous en moins, mensuellement, si le taux d’intérêt était de (6 %, 2) ?
a) 555,38 $
b) 534,15 $
c) 21,24 $
d) 24,21 $
e) 34,24 $
Question 2. Quel est le taux d’intérêt nominal composé deux fois par année qui permet de
doubler le capital en 10 ans (arrondir à l’unité) ?
a) 6 %
b) 7 %
c) 8 %
d) 9 %
e) 10 %
Question 3. Vous pensez acheter une obligation de 10 000 $ venant à échéance au pair
dans neuf ans avec des coupons annuels au taux de 7 %. Quel prix devezvous payer si vous voulez obtenir un rendement composé annuel de 8 % ?
a) 4 372,82 $
b) 9 002,49 $
c) 9 375,31 $
d) 10 000,00 $
e) 10 375,31 $
11
Question 4. Quel est le solde de votre emprunt hypothécaire après quatre ans si les
conditions suivantes s’appliquent (arrondir au dollar près) ?
Montant du prêt : 110 000 $
Taux d’intérêt : (8 %, 2)
Durée : 25 ans avec remboursements mensuels
a) 103 361 $
b) 93 360 $
c) 83 953 $
d) 98 360 $
e) 100 630 $
Question 5. Quelle est la valeur accumulée après sept ans d’un investissement mensuel
de 500 $ (fait à la fin de chaque mois) si le taux d’intérêt nominal est de (9 %,
12) (arrondir au dollar près) ?
a) 48 213 $
b) 43 000 $
c) 53 000 $
d) 55 813 $
e) 58 213 $
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Corrigé de l’exercice d’autoévaluation
Réponse 1. Vous empruntez 75 000 $ pour l’achat d’une maison et vous vous engagez à
rembourser ce prêt en 20 ans, à un taux d’intérêt de (6,5%, 2). Combien
paieriez-vous en moins, mensuellement, si le taux d’intérêt était de (6 %, 2) ?
a) 555,38 $
b) 534,15 $
c) 21,24 $
d) 24,21 $
e) 34,24 $
L’élément c) est la bonne réponse.
Justification :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 12 > ENTER P/Y = 12 Enregistre une composition
mensuelle des versements.
È > 2 > ENTER
CE/C > CE/C 0 Sortie de la variable C/Y
75 000 > +/− > PV PV = − 75 000
6.5 > I/Y I/Y = 6.5 Enregistre le taux d’intérêt nominal.
20 > 2ND > xP/Y > N N = 240 Enregistre le nombre de mensualités
CPT > PMT PMT = 555.3753129 Calcule le montant du paiement
Ne pas effacer les valeurs des variables financières
6 > I/Y I/Y = 6 Enregistre le deuxième taux d’intérêt
CPT > PMT PMT = 534.1413314 Calcule le montant du paiement
C/Y = 2 Enregistre une période de calcul des
intérêts semi-annuelle.
Enregistre le montant du prêt.
sur 20 ans.
mensuel.
nominal.
mensuel.
Donc 555,38 $ − 534,14 $ = 21,24 $
13
Réponse 2. Quel est le taux d’intérêt nominal composé deux fois par année qui permet de
doubler le capital en 10 ans (arrondir à l’unité) ?
a) 6 %
b) 7 %
c) 8 %
d) 9 %
e) 10 %
L’élément b) est la bonne réponse.
Justification :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 2 > ENTER P/Y = 2 Enregistre une composition des
versements semi-annuelle.
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la
variable C/Y
10 > 2ND > xP/Y > N N = 20 Enregistre le nombre de
mensualités sur 10 ans.
1 000 > +/− > PV
2000 > FV
CPT > I/Y I/Y = 7.052984768 Calcule le taux d’intérêt
PV = − 1
FV = 2
000
000
Enregistre la valeur présente de
l’investissement.
Enregistre la valeur finale du
placement.
semestriel.
N. B. : Les valeurs 1 000 et 2 000 ont été choisies arbitrairement ; n’importe quelle valeur et
son double auraient donné la même réponse.
Réponse 3. Vous pensez acheter une obligation de 10 000 $ venant à échéance au pair
dans neuf ans avec des coupons annuels au taux de 7 %. Quel prix devez-vous
payer si vous voulez obtenir un rendement composé annuel de 8 % ?
a) 4 372,82 $
b) 9 002,49 $
c) 9 375,31 $
d) 10 000,00 $
e) 10 375,31 $
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L’élément c) est la bonne réponse.
Justification :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 1 > ENTER P/Y = 1 Enregistre une composition annuelle
des versements.
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable
C/Y
10 000 > FV FV = 10 000 Enregistre la valeur de l’obligation à
l’échéance.
9 > N N = 9 Enregistre le nombre de périodes.
8 > I/Y I/Y = 8 Enregistre le taux d’intérêt annuel.
CPT > PV
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
700 > PMT PMT = 700 Enregistre la valeur d’un coupon (7 %
8 > I/Y I/Y = 8 Enregistre le taux d’intérêt annuel.
9 > N N = 9 Enregistre le nombre de périodes.
CPT > PV
PV = −5 002,489671
PV = − 4 372,821538
Calcule la valeur actuelle de
l’obligation.
× 10 000 $).
Calcule la valeur actuelle des
coupons d’intérêt.
Donc, le prix à payer : 5 002,49 + 4 372,82 = 9 375,31 $.
Réponse 4. Quel est le solde de votre hypothèque après quatre ans si les conditions
suivantes s’appliquent (arrondir au dollar près) ?
Montant du prêt : 110 000 $
Taux d’intérêt : (8 %, 2)
Durée : 25 ans avec remboursements mensuels
a) 103 361 $
b) 93 360 $
c) 83 953 $
d) 98 360 $
e) 100 630 $
L’élément a) est la bonne réponse.
15
Justification :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise le s valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 12 > ENTER P/Y = 12 Enregistre une composition mensuelle
des versements.
È > 2 > ENTER
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable C/Y
25 > 2ND > xP/Y > N N = 300 Enregistre le nombre de mensualités sur
8 > I/Y I/Y = 8 Enregistre le taux d’intérêt nominal.
110 000 > +/− > PV PV = − 110 000
CPT > PMT PMT = 839.5348005 Calcule le montant des mensualités.
Après quatre ans : ne pas effacer les valeurs des variables financières
21 > 2ND > xP/Y > N N = 252 Enregistre le nombre de mensualités sur
CPT > PV
PV = − 103 360,9468
C/Y = 2 Enregistre une période de calcul des
intérêts semi-annuelle.
25 ans.
Enregistre le montant du prêt.
21 ans.
Calcule le solde du prêt après
48 mensualités.
Le solde de l’hypothèque après quatre ans est de 103 361 $.
Réponse 5. Quelle est la valeur accumulée après sept ans d’un investissement mensuel de
500 $ (fait à la fin de chaque mois) si le taux d’intérêt nominal est de (9 %, 12)
(arrondir au dollar près) ?
a) 48 213 $
b) 43 000 $
c) 53 000 $
d) 55 813 $
e) 58 213 $
L’élément e) est la bonne réponse.
16
Justification :
Séquence des entrées Affichage Explications
CE/C > 2ND > CLR TVM 0 Réinitialise les valeurs par défaut.
2ND > P/Y > 12 > ENTER P/Y = 12 Enregistre une composition mensuelle des
versements.
CE/C > CE/C 0 Quitte l’enregistrement de la variable P/Y
7 > 2ND > xP/Y > n N = 84 Enregistre le nombre de mensualités sur sept
ans.
9 > I/Y I/Y = 9 Enregistre le taux d’intérêt nominal.
500 > +/− > PMT PMT = − 500
CPT > FV FV = 58 213.46422 Calcule la valeur accumulée après sept ans.
Enregistre le montant de l’investissement
mensuel.
La valeur accumulée après sept ans est de 58
213 $.
17
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