Texas instruments BA II Plus User Manual

Calculadoras

BA II PLUS™ /

BA II PLUS™ PROFESSIONAL

Importante

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incluidas, sin limitarse a ellas, garantías implícitas de comerciabilidad o
idoneidad para un uso concreto, en lo que respecta a los programas o
manuales y ofrece dichos materiales únicamente “tal y como son”.

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relacionados o causados por la adquisición o el uso de los materiales
mencionados, y la responsabilidad única y exclusiva de Texas Instruments,
independientemente de la forma de acción, no sobrepasará el precio de
compra del artículo o material que sea aplicable. Asimismo, Texas
Instruments no puede hacerse responsable de las reclamaciones de
cualquier clase contra el uso de dichos materiales por cualquier otra
parte.

© 2005 Texas Instruments Incorporated

ii

Índice

Importante...................................................................................... ii

1 Funcionamiento básico .....................................................1

Encendido de la calculadora.......................................................... 2

Apagado de la calculadora............................................................ 2

Selección de funciones secundarias............................................... 3

Lectura de la pantalla .................................................................... 3

Configuración de formatos de la calculadora ............................. 5

Reinicio de la calculadora ..............................................................7

Borrado de entradas y memorias de la calculadora..................... 8

Corrección de errores de introducción de datos .......................... 9

Operaciones matemáticas.............................................................. 9

Operaciones de memoria............................................................. 13

Cálculos con constantes ............................................................... 15

Última respuesta........................................................................... 16

Uso de hojas de trabajo: Herramientas para soluciones

financieras............................................................................... 17

2 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y

Amortización...................................................................23

Variables de las hojas de trabajo TVM y Amortización.............. 24

Introducción de flujos de entrada y salida de efectivo.............. 28

Generación de un plan de amortización .................................... 28

Ejemplo: Calcular el interés básico de un préstamo................... 29

Ejemplos: Calcular los pagos básicos de un préstamo................ 30

Ejemplos: Calcular el valor de los ahorros .................................. 31

Ejemplo: Calcular el valor presente de anualidades .................. 32

Ejemplo: Calcular anualidades perpetuas................................... 33

Ejemplo: Calcular el valor presente de flujos de caja variables. 35
Ejemplo: Calcular valor presente de un alquiler-compra con valor

residual.................................................................................... 37

Ejemplo: Calcular otros pagos mensuales................................... 37

Ejemplo: Ahorrar con depósitos mensuales................................ 39

Ejemplo: Calcular la cantidad de un préstamo y el pago inicial a

cuenta...................................................................................... 40

Ejemplo: Calcular depósitos regulares para una cantidad futura

especificada............................................................................. 41

Ejemplo: Calcular pagos y generar un plan de amortización.... 42

Ejemplo: Calcular el pago, interés y saldo de un préstamo

después de un pago especificado.......................................... 43

iii

3 Hoja de trabajo Flujo de Caja ......................................... 45

Variables de la hoja de trabajo Flujo de caja

para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL..................45

Flujos de caja desiguales y agrupados.........................................47

Introducción de flujos de caja......................................................48

ySupresión de flujos de caja.........................................................48

Inserción de flujos de caja............................................................49

Cálculo de flujos de caja...............................................................49

Ejemplo: Resolver problemas con flujos de caja desiguales.......52

Ejemplo: Valor de un alquiler-compra con pagos desiguales ....55

4 Hoja de trabajo Bono...................................................... 59

Variables de la hoja de trabajo Bono..........................................60

Terminología de la hoja de trabajo Bono...................................63

Introducción de datos de bonos y cálculo de resultados ........... 64

Ejemplo: Calcular precio por bono, interés acumulado y

duración modificada con la calculadora BA II PLUS™

PROFESSIONAL ........................................................................65

5 Hoja de trabajo Depreciación ......................................... 67

Variables de la hoja de trabajo Depreciación.............................67

Introducción de datos y cálculo de resultados............................70

Ejemplo: Calcular depreciación lineal..........................................71

6 Hoja de trabajo Estadística............................................. 73

Variables de la hoja de trabajo Estadística..................................73

Modelos de regresión...................................................................76

Introducción de datos estadísticos...............................................77

Cálculo de resultados estadísticos................................................77

7 Otras hojas de trabajo .................................................... 79

Hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés compuesto........... 79

Hoja de trabajo Conversión de interés........................................83

Hoja de trabajo Fecha ..................................................................85

Hoja de trabajo Margen de beneficio.........................................88

Hoja de trabajo Equilibrio............................................................90

Hoja de trabajo Memoria.............................................................92

A Apéndice — Información de referencia......................... 95

Fórmulas........................................................................................95

Mensajes de error .......................................................................106

Información sobre la precisión...................................................108

Cálculos AOS™ (Algebraic Operating System)..........................109

Información sobre las pilas.........................................................109

iv

Si surge alguna dificultad .......................................................... 111

Soporte y servicio al cliente de Texas Instruments ................... 113

Índice alfabético ..............................................................115

v

vi

1

Funcionamiento básico

Aunque las calculadoras BA II PLUS™ y BA II PLUS™ PROFESSIONAL son
muy similares entre sí, la BA II PLUS™ PROFESSIONAL cuenta con
funciones adicionales financieras y para flujos de caja. Este manual del
usuario es válido para ambos modelos de calculadora.

En este capítulo se describe el funcionamiento básico de las calculadoras
BA II PLUS™ y BA II PLUS™ , incluyendo los procedimientos para:

• Encender y apagar la calculadora

• Seleccionar funciones secundarias

• Leer la pantalla y definir formatos de la calculadora

• Borrar la calculadora y corregir errores de entrada

• Realizar operaciones matemáticas y de memoria

• Utilizar la característica Última respuesta

• Utilizar hojas de trabajo

Funcionamiento básico 1

Encendido de la calculadora

Pulse $.

• Si ha utilizado la tecla $ para apagar la
calculadora, ésta volverá al modo de calculadora
estándar mostrando un valor de cero.

Se mantendrán todos los valores y parámetros de las
hojas de trabajo, formatos de número, unidades de
ángulo, fechas, separadores y métodos de cálculo
anteriores.

• Si la calculadora se ha apagado por la acción de
Automatic Power Down™ (APD™), al encenderla
estará exactamente igual que cuando la dejó, sin que
se hayan perdido ninguno de los parámetros de
visualización, memoria almacenada o cualquier
operación en curso o condición de error sin resolver.

Apagado de la calculadora

Pulse $.

• Se borrarán el valor que aparezca en la pantalla y cualquier
condición de error que pueda haber.

• Se cancelarán todas las operaciones no finalizadas en el modo de
calculadora estándar y los cálculos de hoja de trabajo que pueda
haber en proceso.

• La característica Constant Memory™ retendrá todos los valores y
ajustes de la hoja de trabajo, incluidos el contenido de las 10
memorias y todos los parámetros de formato.

Automatic Power Down™ (APD™)

Para prolongar la vida de la pila, la característica APD (Automatic Power
Down) apaga la calculadora automáticamente después de cinco minutos
sin actividad.

La próxima vez que pulse $, la calculadora se encenderá
exactamente igual que cuando la dejó, manteniendo todos los
parámetros de visualización, la memoria almacenada y cualquier
operación en curso o condición de error sin resolver.

2 Funcionamiento básico

Selección de funciones secundarias

La función principal de una tecla es la que aparece sobre la
propia tecla. Por ejemplo, la función principal de la tecla
$ es apagar y encender la calculadora.

La mayoría de las teclas incluyen una función secundaria
impresa por encima de la tecla. Para seleccionar una
función secundaria pulse & y la tecla correspondiente.
(Cuando se pulsa &, el indicador 2nd aparece en la
esquina superior izquierda de la pantalla).

Por ejemplo, al pulsar & U
seleccionada y la calculadora regresa al modo estándar.

Nota: Para cancelar la acción después de pulsar &, pulse
& de nuevo.

se sale de la hoja de trabajo

Lectura de la pantalla

La pantalla muestra las etiquetas de las variables seleccionadas con
valores de hasta 10 dígitos. Los valores que superan los 10 dígitos
aparecen en notación científica.

Los indicadores de la parte superior de la pantalla denotan las teclas
activas además de ofrecer información sobre el estado de la calculadora.

Indicador Significado

2nd Pulse una tecla para seleccionar su función secundaria.

INV Pulse una tecla para seleccionar su función trigonométrica

inversa.

HYP Pulse una tecla para seleccionar su función hiperbólica.

COMPUTE Pulse % para calcular un valor para la variable mostrada.

ENTER

Funcionamiento básico 3

! para asignar el valor mostrado a la variable

Pulse
mostrada.

Indicador Significado

SET Pulse & V para cambiar la configuración de la variable

mostrada.

#

$

Pulse

" o # para mostrar la variable siguiente o anterior

de la hoja de trabajo, respectivamente.
Nota: Para desplazarse con facilidad arriba o abajo de un

rango de variables, pulse y mantenga pulsada la tecla
o

".

#

DEL

INS

BGN En los cálculos de TVM se utilizan pagos con inicio de

RAD El valor de los ángulos aparece expresado en radianes.





= La variable que aparece está asignada al valor mostrado.

– El valor mostrado es negativo.

Pulse &W para borrar un flujo de caja o un punto de
datos estadísticos.

Pulse

&X para insertar un flujo de caja o un punto de

datos estadísticos.

periodo. Cuando no aparece
utilizan pagos con fin de periodo (END).

Cuando no se indica
puede introducirse en grados.

El valor mostrado se ha introducido en la hoja de trabajo
seleccionada. El indicador se borra a continuación de un
cálculo.

El valor mostrado se ha calculado en la hoja de trabajo
seleccionada. Cuando un valor cambia e invalida un valor
calculado, el indicador _ se borra.

RAD, el valor de los ángulos aparece y

BGN, los cálculos de TVM

4 Funcionamiento básico

Configuración de formatos de la calculadora

Es posible cambiar los formatos de calculadora siguientes:

Para
seleccionar

Número de
decimales

Unidades de
ángulo

Fechas #

Separador
de números

Método de
cálculo

Pulse Pantalla Predetermi-

nado

& |

DEC 0 – 9

2

(Pulse 9 para
decimal
flotante)

# DEG (grados)

RAD

DEG

(radianes)

US

US

(mm-dd-aaaa)

Eur

(dd-mm-aaaa)

# US (1,000.00)

Eur (1.000,00)

# Chn (cadena)

AOSé (sistema

US

Chn

de
operaciones
algebraico)

1. Para acceder a las opciones de formato, pulse & |. El
indicador DEC aparece con el número de decimales seleccionado.

2. Para cambiar el número de decimales mostrado, escriba un valor y
pulse !.

3. Para acceder a otro formato de calculadora, pulse # o " una vez
para cada formato.

Por ejemplo, para acceder al formato de unidad de ángulos, pulse #.
Para acceder al formato de separador de número, pulse "" "o #
# #.

4. Para cambiar el formato seleccionado, pulse & V.

5. Para cambiar otro formato de la calculadora, repita los pasos 3 y 4.
—o bien—
Para regresar al modo de calculadora estándar, pulse & U.

Funcionamiento básico 5

—o bien—
Para acceder a una hoja de trabajo, pulse una tecla de hoja de
trabajo o una secuencia de teclas.

Selección del número de decimales mostrado

La calculadora almacena internamente los valores numéricos con una
precisión de 13 dígitos, aunque puede especificar el número de decimales
que desee mostrar. Con la opción de decimal flotante, la calculadora
muestra hasta 10 dígitos. Los resultados que superan los 10 dígitos
aparecen en notación científica.

El cambio del número de decimales afecta sólo a la presentación en
pantalla. Salvo para los resultados de amortización y depreciación, no se
redondean los valores internos. Para redondear el valor interno utilice la
función de redondeo.

: En todos los ejemplos de este manual se asume una configuración

Nota

de dos decimales. Otros ajustes producirán resultados visiblemente
distintos.

Selección de las unidades de medida de ángulos

El valor de la unidad de ángulos afecta a la presentación en pantalla de
los resultados de los cálculos trigonométricos. Cuando se seleccionan
radianes la esquina superior derecha de la pantalla muestra el indicador
RAD. No aparece indicador alguno cuando se selecciona el valor
predeterminado, grados.

Uso de fechas

La calculadora utiliza fechas con las hojas de trabajo Bono y Fecha y el
método de depreciación francés. Para introducir las fechas utilice esta
convención tipográfica: mm.ddaa (EE.UU.) o dd.mmaa (Europeo).
Después de escribir la fecha, pulse !.

Selección de métodos de cálculo

Cuando se selecciona el método de cálculo en cadena Chn) la calculadora
resuelve los problemas siguiendo el orden de introducción de los mismos.
La mayoría de las calculadoras financieras utilizan el método Chn.

Por ejemplo, cuando introduce 3 H 2 < 4 N, la respuesta de Chn es 20 (3
+ 2 = 5, 5 * 4 = 20).

Con el método AOSé (sistema de operaciones algebraico), la calculadora
resuelve los problemas según las reglas estándar de la jerarquía
algebraica, realizando las operaciones de multiplicación y división antes
que las operaciones de suma y resta. La mayoría de las calculadoras
científicas utilizan el método AOS.

6 Funcionamiento básico

Por ejemplo, cuando introduce 3 H 2 < 4 N, la respuesta de AOS es 11 (2
Q 4 = 8; 3 + 8 = 11).

Restablecimiento de los valores predeterminados

Para restablecer los valores predeterminados de todos los formatos de la
calculadora pulse &z con uno de los formatos mostrados.

Reinicio de la calculadora

Cuando se reinicia la calculadora:

• Se borran la pantalla, las 10 memorias, los cálculos no
finalizados y todos los datos de las hojas de trabajo.

• Se recuperan los valores de configuración
predeterminados.

• Se recupera el funcionamiento del modo de
calculadora estándar.

La calculadora dispone de métodos alternativos que permiten borrar
datos selectivamente, por lo que el reinicio de la misma deberá utilizarse
con cuidado para evitar la pérdida accidental de datos. (Consulte
“Borrado de entradas y memorias de la calculadora
ejemplo, puede reiniciar la calculadora después de utilizarla por primera
vez, al iniciar un nuevo cálculo o cuando surja algún problema de
funcionamiento y no consiga resolverlo con ninguna de las otras posibles
soluciones. (Consulte “Si surge alguna dificultad

” en la página 8.)Por

” en la página 111.)

Pulsación de & } !

1. Pulse & }. Aparecen los indicadores
Nota: Para cancelar el reinicio, pulse & U. Aparece el valor 0.00.

2. Pulse !. Aparecen
reiniciado la calculadora.

Nota: Si se produce una condición de error, pulse P para borrar la
pantalla antes de intentar reiniciar la calculadora.

Realización de un arranque en frío

También puede reiniciar la calculadora insertando con cuidado un objeto
puntiagudo (como un clip sujetapapeles desdoblado u otro objeto
similar) en el orificio con la marca RESET situado en la parte trasera de la
calculadora.

Funcionamiento básico 7

RST y 0.00, lo que confirma que se ha

RST ? y ENTER.

Borrado de entradas y memorias de la calculadora

Nota: Para borrar variables de forma selectiva, consulte los capítulos de
este manual dedicados específicamente a las hojas de trabajo.

Para borrar Pulse

Un carácter cada vez, comenzando por el último
dígito introducido

Una entrada incorrecta, condición de error o
mensaje de error

*

P

La hoja de trabajo solicitada y restablecer los
valores predeterminados

La configuración de formatos de la calculadora y
restablecer los valores predeterminados

• Salir de la hoja de trabajo solicitada y regresar
al modo de calculadora estándar

• Todas las operaciones pendientes en el modo
de calculadora estándar

• En una hoja de trabajo solicitada, el valor de
variable escrito pero no introducido (aparece el
valor anterior)

• Cualquier cálculo iniciado pero no finalizado

Variables de hoja de trabajo TVM y restablecer los
valores predeterminados

Una de las 10 memorias (sin afectar a las demás) Q D y una tecla

& z

& |
& z

& U

P P

& U
& ^

de número de
memoria (0–9)

8 Funcionamiento básico

Corrección de errores de introducción de datos

Es posible corregir una entrada de datos sin borrar la
calculadora siempre que la corrección se realice antes de
pulsar una tecla de operación (por ejemplo, H o 4).

• Para borrar el último dígito mostrado, pulse *.

• Para borrar todo el número mostrado, pulse P.
Nota: Cuando se pulsa P después de pulsar una tecla de

operación se borra el cálculo en curso.

Ejemplo: Suponga que quiere calcular 3 Q 1234.56, pero introduce

1234.86 por error.

Para Pulse Pantalla

Comenzar la expresión.

Introducir un número.

3 <

1234.86 1,234.86

Borrar la entrada errónea. * *

Escribir el número correcto.

56 1,234.56

Calcular el resultado. N

3.00

1,234.

3,703.68

Operaciones matemáticas

Cuando se selecciona el método de cálculo cadena (Chn), la calculadora
calcula las expresiones matemáticas (por ejemplo, 3 + 2 Q 4) en el orden
en el que se introducen.

Ejemplos de operaciones matemáticas

Para poder completar estas operaciones es necesario pulsar N.

Para Pulse Pantalla

Sumar 6 + 4

6 H 4 N

Restar 6 N 4 6 B 4 N

Multiplicar 6 Q 4 6 < 4 N

Dividir 6 P 4 6 6 4 N

Hallar la potencia: 3

1.25

3 ; 1.25 N

Utilizar paréntesis: 7 Q (3 + 5) 7 < 9 3 H 5 : N

Funcionamiento básico 9

10.00

2.00

24.00

1.50

3.95

56.00

Para Pulse Pantalla

Hallar el porcentaje: 4% de 453

453 < 4 2 N

18.12

euros

Hallar la tasa de porcentaje: 14 a 25 14 6 25 2 N

Hallar el porcentaje sumado:
498 euros + 7% valor añadido

Hallar el precio con porcentaje de
descuento: 69,99 euros N 10%

Hallar el número de combinaciones

498 H 7 2

N

69.99 B 10 2

N

52 & s 5 N

2,598,960.00

56.00

34.86

532.86

62.99

donde: n = 52, r = 5

Hallar el número de variaciones

8 & m 3 N

336.00

donde: n = 8, r = 3

Para completar estas operaciones no es necesario pulsar N.

Para Pulse Pantalla

Cuadrado 6.3

2

Hallar la raíz cuadrada:

15.5

6.3 4

15.5 3

39.69

7.00

3.94

Hallar el valor inverso: 1/3.2 3.2 5

Hallar el factorial: 5! 5 & g

Hallar el logaritmo natural: Ln

203.45 >

0.31

120.00

5.32

203.45

Hallar el antilogaritmo natural:

.69315

e

Redondear 2 P 3 al formato decimal

.69315 & i

2 6 3 N & o

2.00

0.67

definido

Generar un número aleatorio* & a

Guardar el valor raíz D & a

Hallar el seno:** sin(11.54°) 11.54 & d

Hallar el coseno:** cos(120°) 120 & e

Hallar la tangente:** tan(76°) 76 & f

-

Hallar el arcoseno:** sin

10 Funcionamiento básico

1

(.2)

.2 8 d

0.86

0.86

0.20

-0.50

4.01

11.54

Para Pulse Pantalla

Hallar el arcocoseno:** cos

-

Hallar el arcotangente:** tan

Hallar el seno hiperbólico

1

(-.5)

.5 S 8 e

-

1

(4)

4 8 f

.5 & c d

120.00

75.96

0.52

sinh(.5)

Hallar el coseno hiperbólico:

.5 & c e

1.13

cosh(.5)

Hallar la tangente hiperbólica

.5 & c f

0.46

tanh(.5)

Hallar el arcoseno hiperbólico:

-

1

(5)

sinh

Hallar el arcocoseno hiperbólico:

-

1

(5)

cosh

Hallar el arcotangente hiperbólico:

-

1

tanh

(.5)

5 & c 8 d

5 & c 8 e

.5 & c 8 f

2.31

2.29

0.55

* El número aleatorio que genere puede ser distinto.
** Los ángulos se pueden calcular en grados o en radianes. Los ejemplos

muestran los ángulos en grados. (Consulte “Selección de las unidades

de medida de ángulos” en la página 6.)

Potencia ;

Pulse ; para elevar el número positivo mostrado a cualquier potencia
(por ejemplo, 2

Nota: Puesto que la potencia de un número negativo con exponente el
inverso de un número par (por ejemplo, 1/2, 1/4, 1/6) es un número
complejo, únicamente se puede elevar un número negativo a exponentes
enteros o a inversos de números impares.

-5

o 2

(1/3)

).

Paréntesis 9 :

Utilice paréntesis para controlar el orden en que se calcula una expresión
numérica en operaciones de división, multiplicación, potencias, raíces y
logaritmos. La calculadora incluye hasta 15 niveles de paréntesis y hasta 8
operaciones intermedias.

Funcionamiento básico 11

Nota: No es necesario que pulse : para las expresiones que finalicen en
una serie de paréntesis de cierre. Al pulsar N la calculadora cierra los
paréntesis automáticamente, calcula la expresión y muestra el resultado
final. Para ver los resultados intermedios, pulse : una vez por cada
paréntesis de apertura.

Factorial & g

El número para el que se calcula el factorial debe ser un entero positivo
menor o igual que 69.

Números aleatorios & a

La calculadora genera un número real aleatorio entre cero y uno (0<x<1)
a partir de una distribución uniforme.

Es posible repetir una secuencia de números aleatorios si se almacena un
valor raíz en el generador del número aleatorio. Los valores raíz pueden
ayudar a recrear los experimentos generando la misma serie de números
aleatorios.

Para almacenar un valor raíz escriba un número entero mayor que cero y
pulse D & a.

Combinaciones & s

La calculadora obtiene el número de combinaciones de n elementos
tomando r cada vez. Ambas variables
que 0.

n y r deben ser mayores o iguales

n!

-----------------------------

Cr

=

nr)! r!×–(

Variaciones & m

La calculadora obtiene el número de variaciones de n elementos
tomando r cada vez. Ambas variables
que 0.

n!

------------------ -

Pr

=

nr)!–(

n y r deben ser mayores o iguales

Redondeo & o

La calculadora utiliza la forma redondeada y que aparece en la pantalla
de un número en lugar del valor que tiene almacenado internamente.

Por ejemplo, al trabajar en la hoja Bono es posible que desee redondear
un precio de venta calculado al céntimo más próximo (dos decimales)
antes de continuar con los cálculos.

12 Funcionamiento básico

Nota: La calculadora almacena los valores con una precisión de hasta 13

dígitos. La configuración del formato decimal redondea el valor que
aparece en la pantalla, pero no el valor que se almacena internamente
sin redondear. (Consulte “Selección del número de decimales mostrado
en la página 6.)

Notación científica ;

Cuando se calcula un valor en formato decimal estándar que resulta ser
demasiado grande o demasiado pequeño para ser mostrado en la
pantalla, la calculadora lo muestra en notación científica; esto es, un
valor de base (o mantisa), seguido de un espacio en blanco, seguido de
un exponente.

Con el método AOS™ seleccionado, puede pulsar ; para introducir un
número en notación científica. (Consulte “Selección de métodos de

cálculo” en la página 6.)

3

Por ejemplo, para introducir 3 Q 10

, escriba 3 < 10 ; 3.

Operaciones de memoria

Mediante las teclas de calculadora estándar es posible
almacenar valores en cualquiera de las 10 memorias.

Nota: También se puede utilizar la hoja de trabajo
Memoria. (Consulte “Hoja de trabajo Memoria
página 92.)

• Puede almacenar en memoria cualquier valor
comprendido en el rango que admite la calculadora.

• Para acceder a cualquier memoria desde la M0 a la

M9, pulse una tecla numérica (de 0 a 9).

” en la

”

Borrado de la memoria

Borrar la memoria antes de comenzar nuevos cálculos es un paso
fundamental para evitar errores.

Funcionamiento básico 13

• Para borrar una memoria concreta, introduzca un cero en ella.

• Para borrar las 10 memorias de la calculadora, pulse & { &
z.

Almacenamiento en memoria

Para almacenar en la memoria el valor que aparece en pantalla pulse D y
una tecla numérica (0 – 9).

• El valor que aparece en pantalla sustituye al valor previamente
almacenado en la memoria.

• La característica Constant Memory retiene todos los valores
almacenados cuando se apaga la calculadora.

Extracción desde memoria

Para extraer un número almacenado en la memoria pulse J y una tecla
numérica (0 - 9).

Nota: Los números extraídos continuan permaneciendo en la memoria.

Ejemplos de memoria

Para Pulse

Borrar la memoria 4 (almacenando en ella un
valor cero).

Almacenar 14,95 en la memoria 3 (M3). 14.95 D 3

Extraer un valor de la memoria 7 (M7). J 7

0 D 4

Memoria aritmética

El uso de la memoria aritmética permite realizar un cálculo con un valor
almacenado y guardar el resultado en una sola operación.

• La memoria aritmética cambia únicamente el valor en la memoria
afectada por la operación, no afectando al que aparece en la
pantalla.

• La memoria aritmética no finaliza ningún cálculo en proceso.

La tabla siguiente muestra las funciones disponibles en la memoria
aritmética. En cada caso, la memoria especificada almacena el resultado.

Para Pulse

Sumar el valor mostrado al valor almacenado en
la memoria 9 (

14 Funcionamiento básico

M9).

D H 9

Para Pulse

Restar el valor mostrado del valor almacenado en
la memoria 3 M3).

Multiplicar el valor en la memoria 0 (M0) por el
valor mostrado.

D B

D < 0

3

Dividir el valor en la memoria 5 (M5) por el valor
mostrado.

Elevar el valor en la memoria 4 (M4) a la potencia
del valor mostrado.

D 6 5

D ; 4

Cálculos con constantes

Para almacenar una constante y poder utilizarla en
cálculos repetitivos, introduzca un número, indique una
operación y pulse &`.

Para utilizar una constante almacenada, escriba un valor y
pulse N.

Nota: Cuando se pulsa una tecla que no sea un número o
N, la constante se borra.

Ejemplo: Multiplicar 3, 7 y 45 por 8

Para Pulse Pantalla

Borrar la calculadora. & U 0.00

Escribir el valor para el primer cálculo.

Escribir una operación y un valor de constante. <

Almacenar la operación, el valor, y realizar el
cálculo a continuación.

Calcular 7 Q 8. 7 N 56.00

3

8 8

& ` N 24.00

3

Calcular 45 Q 8.

45 N 360.00

Pulsaciones de tecla para cálculos con constantes

Esta tabla muestra cómo crear una constante para varias operaciones.

Para* Pulse**

Sumar c a cada entrada posterior n H & ` c N

Funcionamiento básico 15

Para* Pulse**

Restar c de cada entrada posterior n B & ` c N
Multiplicar cada entrada posterior por cn < & ` c N
Dividir cada entrada posterior por cn 6 & ` c N
Elevar cada entrada posterior a la potencia de cn ; & ` c N
Sumar a la entrada el c% de cada entrada posterior n H & ` c 2 N
Restar de la entrada el c% de cada entrada

posterior

*La letra c representa el valor de la constante.

n B & ` c 2 N

**Repita los cálculos de la constante con n

N.

Última respuesta

Utilice la característica Última respuesta (ANS) con
problemas en los que sea necesario introducir el mismo
valor o copiar un mismo valor varias veces:

• En otra parte de la misma hoja de trabajo

• En otra hoja de trabajo

• De una hoja de trabajo al modo de calculadora
estándar

• Del modo de calculadora estándar a una hoja de
trabajo

Para mostrar la última respuesta calculada, pulse &x.

Nota: La calculadora cambia el valor de la última respuesta siempre que
calcula un valor automáticamente o cuando el usuario:

•Pulsa ! para introducir un valor.

•Pulsa % para calcular un valor.

•Pulsa N para finalizar un cálculo.

Ejemplo: Utilizar la última respuesta en un cálculo

Para Pulse Pantalla

Escribir y completar un cálculo

Escribir un nuevo cálculo

16 Funcionamiento básico

3 H 1 N 4.00

2 ; 2.00

Para Pulse Pantalla

Reutilizar la última respuesta & x 4.00

Finalizar el cálculo N 16.00

Uso de hojas de trabajo: Herramientas para soluciones financieras

La calculadora contiene hojas de trabajo que llevan
integradas las fórmulas con las que podrá resolver
problemas concretos. Sólo tendrá que aplicar los
parámetros o asignar los valores conocidos a las
variables de la hoja de trabajo, y calcular luego el valor
desconocido. El cambio de los valores permite formular
preguntas hipotéticas de tipo qué ocurre si y comparar
los resultados.

Excepto para las variables de TVM, a las que se accede en
el modo de calculadora estándar, es necesario solicitar
todas las demás variables.

Por ejemplo, para asignar valores a las variables de
amortización deberá pulsar primero & \ para
acceder a la hoja de trabajo Amortización.

Cada hoja de trabajo es independiente de las demás: las operaciones
realizadas en una hoja de trabajo no afectan a las variables de las otras.
Al salir de una hoja de trabajo o apagar la calculadora, ésta retiene todos
los datos de la hoja de trabajo.

Para seleccionar Función Pulse

Hoja de trabajo TVM
(Capítulo 2)

Hoja de trabajo
Amortización
(Capítulo 2)

Hoja de trabajo Flujo de
caja
(Capítulo 3)

Funcionamiento básico 17

Analiza flujos de caja iguales;
por ejemplo, anualidades,
préstamos, hipotecas,
alquileres-compra y ahorros.

Realiza cálculos sobre
amortizaciones y genera un
plan de amortización.

Analiza flujos de caja
desiguales calculando el valor
presente neto y la tasa de
rentabilidad interna.

,, -, .,
/, 0 o
& [

& \

& '

Para seleccionar Función Pulse

Hoja de trabajo Bono
(Capítulo 4)

Calcula el precio por bono y el
rendimiento al vencimiento o

& l

la opción de compra.

Hoja de trabajo
Depreciación
(Capítulo 5)

Genera un plan de
depreciación utilizando uno de
los seis métodos de

& p

depreciación.

Hoja de trabajo
Estadística
(Capítulo 6)

Hoja de trabajo Cambiar
porcentaje/Interés
compuesto
(Capítulo 7)

Hoja de trabajo
Conversión de interés
(Capítulo 7)

Hoja de trabajo Fecha
(Capítulo 7)

Hoja de trabajo Margen
de beneficio
(Capítulo 7)

Hoja de trabajo
Equilibrio
(Capítulo 7)

Hoja de trabajo Memoria
(Capítulo 7)

Analiza estadísticas a partir de
datos de una o dos variables
utilizando cuatro opciones de
análisis de regresión.

Calcula el cambio de
porcentaje, el interés
compuesto y el margen
comercial en la relación precio
de coste-venta.

Convierte las tasas de interés
entre interés nominal (o tasa
de porcentaje anual) y la tasa
anual efectiva.

Calcula el número de días entre
dos fechas, o la fecha y el día
de la semana de un
determinado número de días a
partir de una fecha dada.

Calcula el coste, el precio de
venta y el margen de
beneficios.

Analiza la relación existente
entre coste fijo, coste variable,
precio, beneficio y cantidad.

Ofrece acceso al área de
almacenamiento para un
máximo de 10 valores.

& k

& q

& v

& u

& w

& r

& {

18 Funcionamiento básico

Acceso a las variables de la hoja de trabajo TVM

• Para asignar valores a las variables de la hoja de
trabajo TVM, utilice las cinco teclas de TVM (,, -,
., /, 0).

• Para acceder a otras funciones de la hoja de trabajo
TVM, pulse la tecla &, y luego una tecla de función
de TVM (

hojas de trabajo TVM y Amortización” en la

página 24.)
Nota: Es posible asignar valores a las variables de

TVM desde una ventana de solicitud, aunque deberá
regresar al modo de calculadora estándar para
calcular los valores de TVM o borrar la hoja de trabajo
TVM.

xP/Y, P/Y, BGN). (Consulte “Variables de las

Acceso a variables solicitadas de una hoja de trabajo

Tras acceder a una hoja de trabajo, pulse # o " para seleccionar las
variables. Por ejemplo, pulse & \ para acceder a la hoja de trabajo
Amortización, y pulse luego # o " para seleccionar las variables de
amortización (

trabajo TVM y Amortización” en la página 24.)

Aparecen indicadores con solicitudes para seleccionar parámetros,
introducir valores o calcular los resultados. Por ejemplo, los indicadoresi#
$ le recuerdan que debe pulsar # o " para seleccionar otras variables.
(Consulte “Lectura de la pantalla” en la página 3.)

P1, P2, BAL, PRN, INT). (Consulte “Variables de las hojas de

Para regresar al modo de calculadora estándar, pulse & U.

Tipos de variables de hoja de trabajo

• Sólo introducción

• Sólo cálculo

• Cálculo automático

• Introducción o cálculo

• Configuración
Nota: El signo igual (=) que aparece entre la etiqueta y el valor de la

variable indica que la variable está asignada al valor.

Funcionamiento básico 19

Variables sólo de introducción

Las variables de tipo “Sólo de introducción” requieren la inserción de
valores, no se pueden calcular, y suelen estar limitadas a un rango
especificado, por ejemplo,
introduccion puede:

• Introducirse directamente con el teclado.

• Ser el resultado de un cálculo matemático.

• Extraerse de la memoria.

• Obtenerse de otra hoja de trabajo mediante la función de última
respuesta.

Cuando se accede e introduce una variable sólo de introducción, la
calculadora muestra la etiqueta de la variable y el indicador
indicador ENTER le recuerda que debe pulsar ! después de escribir un
valor para asignarlo a la variable. Después de pulsar !, el indicador 
confirma que el valor se ha asignado.

P/Y y C/Y. El valor para una variable sólo de

ENTER. El

Variables sólo de cálculo

No es posible introducir manualmente los valores de las variables sólo de
cálculo como, por ejemplo, valor presente neto (
valor, muestre una variable sólo de cálculo y pulse %. La calculadora
obtiene y muestra el valor a partir de los valores de las otras variables.

NPV). Para calcular un

Cuando se muestra una variable sólo de cálculo, el indicador
recuerda que debe pulsar % para calcular su valor. Después de pulsar
%, el indicador  confirma que se ha calculado el valor mostrado.

COMPUTE le

Variables de cálculo automático

Cuando pulsa # o " para mostrar una variable de cálculo automático
(por ejemplo, la variable INT de la hoja de trabajo Amortización), la
calculadora obtiene y muestra el valor automáticamente sin que sea
necesario pulsar %.

Variables de introducción o cálculo de la hoja de trabajo
TVM

Es posible introducir o calcular los valores de las variables (N, I/Y, PV, PMT

FV) de la hoja de trabajo TMV.

y

Nota: Aunque no es necesario que la calculadora se encuentre en el
modo estándar para asignar valores a estas variables, deberá activarlo
para poder calcular sus valores.

• Para asignar el valor de una variable TVM, escriba un número y pulse
una tecla de variable.

20 Funcionamiento básico

• Para calcular el valor de una variable TVM, pulse %, y luego la tecla
de variable. La calculadora obtiene y muestra el valor a partir de los
valores de las otras variables.

Variables de introducción o cálculo en hojas de trabajo
solicitadas

Puede optar por introducir o calcular los valores de algunas variables de
hojas de trabajo solicitadas (por ejemplo, las variables
hoja de trabajo Bono). Cuando se selecciona una variable de introducción
o cálculo, la calculadora muestra la etiqueta de la variable con los
indicadores

• El indicador
introducido a la variable mostrada.

• El indicador COMPUTE solicita que pulse % para calcular un valor
para la variable.

ENTER y COMPUTE.

ENTER solicita que pulse ! para asignar el valor

YLD y PRI de la

Selección de parámetros de configuración de hojas de
trabajo

Muchas hojas de trabajo solicitadas contienen variables compuestas por
dos o más opciones, o parámetros de configuración (por ejemplo, la
variable ACT/360 de la hoja de trabajo Fecha). Cuando se seleccionan
variables con parámetros de configuración, la calculadora muestra el
indicador

Para desplazarse por los parámetros de configuración de una variable,
pulse & V una vez por cada parámetro.

SET y la configuración actual.

Indicadores de pantalla

• El indicador  confirma que la calculadora ha introducido el valor
mostrado en la hoja de trabajo.

• El indicador  confirma que la calculadora ha calculado el valor
mostrado.

• Si la modificación de una hoja de cálculo invalida los valores
introducidos o calculados, los indicadores  y  desaparecen de la
pantalla.

Funcionamiento básico 21

22 Funcionamiento básico

2

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

Utilice las variables de valor temporal del dinero (Time­Value-of-Money, TVM) para resolver problemas con flujos
de caja iguales y regulares, que pueden ser tanto de
entrada como de salida de efectivo (por ejemplo,
anualidades, préstamos, hipotecas, alquiler-compra y
ahorros).

Para resolver problemas con flujos de caja desiguales,
utilice la hoja de trabajo Flujo de caja. (Consulte “Hoja de

trabajo Flujo de Caja” en la página 45.)

Tras resolver un problema de TVM, puede servirse de la hoja de trabajo
Amortización para generar un plan de amortización.

• Para acceder a una variable de TVM, pulse una tecla de TVM (,, -,
., / o 0).

• Para acceder a la hoja de trabajo solicitada, Amortización, pulse
&\.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 23

Variables de las hojas de trabajo TVM y Amortización

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Número de periodos ,

Tasa de interés anual -

Valor presente .

Pago /

Valor futuro 0

Número de pagos por año & [

Número de periodos

#

compuestos por año

Pago de fin de periodo & ]

Pagos de inicio de periodo & V

Pago inicial & \

Pago final #

Saldo #

Principal pagado #

Interés pagado #

N

I/Y

PV

PMT

FV

P/Y

C/Y

END

BGN

P1

P2

BAL

PRN

INT

Introducción o
cálculo

Introducción o
cálculo

Introducción o
cálculo

Introducción o
cálculo

Introducción o
cálculo

Sólo
introducción

Sólo
introducción

Configuración

Configuración

Sólo
introducción

Sólo
introducción

Cálculo
automático

Cálculo
automático

Cálculo
automático

Nota: Este manual del usuario clasifica las variables según el método de
introducción correspondiente. (Consulte “Tipos de variables de hoja de

trabajo” en la página 19.)

24 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

Uso de las variables de TVM y Amortización

La calculadora almacena los valores asignados a las variables de TVM
hasta que los borre o los cambie, por lo que no es necesario que repita
todos los pasos cada vez que trabaje con un problema.

• Para asignar un valor a una variable TVM, escriba un valor y pulse
una tecla de TVM (,, -, ., /, 0).

• Para cambiar el número de pagos (
número y pulse !. Para cambiar los periodos compuestos (

P/Y), pulse &[, escriba un

C/Y),

pulse &[ #, escriba un número y pulse !.

• Para cambiar el periodo de pago (END/BGN), pulse & ] y luego
& V.

• Para calcular la variable desconocida, pulse %, y luego la tecla de la
variable desconocida.

• Para generar un plan de amortización, pulse & \, escriba los
números de los pagos primero y último del rango (P1 y P2) y pulse "
o # para calcular los valores de cada variable (BAL, PRN y INT).

Restablecimiento de variables de hojas de trabajo TVM y
Amortización

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora (incluidas las variables de TVM y
amortización), pulse & } !:

Variable Predeterminado Variable Predeterminado

N

I/Y

PV

PMT

FV

P/Y

C/Y

0

0

0

0

0

1

1

END/BGN END

P1

P2

BAL

PRN

INT

1

1

0

0

0

• Para restablecer sólo las variables de TVM (

N, I/Y, PV, PMT, FV) a los

valores predeterminados, pulse & ^.

• Para restablecer P/Y y C/Y a los valores predeterminados, pulse &
[ & z.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 25

• Para restablecer las variables de la hoja de trabajo Amortización (P1,

P2, BAL, PRN, INT) a los valores predeterminados, pulse & z

desde la propia hoja de trabajo.

• Para restablecer END/BGN a los valores predeterminados, pulse &
] & z.

Borrado de la variable no utilizada

Para los problemas en los que sólo se utilizan cuatro de las cinco variables
de TVM, introduzca un valor cero en la variable no utilizada.

Por ejemplo, para determinar el valor presente (
conocido (FV) con una tasa de interés conocida (I/Y) y sin pagos, escriba 0
y pulse

PMT.

PV) de un valor futuro

Introducción de valores positivos y negativos para flujos
de entrada y de salida de efectivo

Introduzca valores negativos para los flujos de salida (dinero pagado) y
valores positivos para los flujos de entrada (dinero recibido).

Nota: Para introducir un valor negativo, pulse S después de escribir el
número. Para cambiar un valor negativo a positivo, pulse S.

Introducción de valores para I/Y, P/Y y C/Y

• Introduzca I/Y como la tasa de interés nominal. La hoja de trabajo
TVM convierte automáticamente el valor de I/Y a una tasa por
periodo basada en los valores de P/Y y C/Y.

• Cuando se introduce un valor para P/Y se introduce
automáticamente el mismo valor para C/Y. (Puede cambiar el valor

C/Y.)

de

Especificación de cuotas de pago con anualidades

Utilice las variables END/BGN para especificar si la transacción es una
anualidad ordinaria o una cuota de anualidad.

• Defina
efectúa al final de cada periodo de pago. Esta categoría incluye a la
mayoría de los préstamos.

• Defina BGN para las anualidades con cuota, en las que los pagos se
efectúan al principio de cada periodo de pago. Esta categoría incluye
a la mayoría de los alquileres-compra.

Nota: Cuando se seleccionan pagos al inicio de periodo, aparece el
indicador

26 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

END para las anualidades ordinarias, en las que el pago se

BGN. No aparece indicador alguno para los pagos END.

Actualización de P1 y P2

Para actualizar P1 y P2 para el siguiente rango de pagos, pulse % con

P1 o P2 en pantalla.

Valores diferentes para BAL y FV

El valor calculado para BAL después de un número especificado de pagos
puede ser distinto del valor calculado para FV después del mismo número
de pagos.

• Al resolver problemas para
valor de PMT redondeado al número de decimales especificado por
medio del formato decimal.

• Al resolver problemas para FV, la calculadora utiliza el valor de PMT
sin redondear.

BAL, PRN y INT, la calculadora utiliza el

Introducción, rellamada y cálculo de valores de TVM

• Para introducir un valor de TVM, escriba y guarde el valor pulsando
una tecla de TVM (,, -, ., /, 0).

• Para mostrar un valor de TVM almacenado, pulse J y una tecla de
TVM.

Puede introducir o llamar de nuevo un valor para cualquiera de las cinco
variables de TVM (N, I/Y, PV, PMT o FV) tanto en el modo de calculadora
estándar como en un modo de hoja de trabajo. La información que
aparezca dependerá del modo que se haya seleccionado.

• En modo de calculadora estándar, aparecen la etiqueta de variable,
el signo igual (=) y el valor introducido o rellamado.

• En los modos de hoja de trabajo, la calculadora muestra sólo el valor
que se introduce o se llama, aunque se siguen mostrando todas las
etiquetas de las variables mostradas anteriormente.

Nota: Puede indicar que el valor mostrado no se asigne a la variable
mostrada, ya que no aparece el signo igual (=).

Para calcular un valor de TVM, pulse % y una tecla de TVM en el modo
de calculadora estándar.

Uso de [xP/Y] para calcular un valor de N

1. Escriba el número de años y pulse & Z para multiplicar por el
valor P/Y almacenado. Aparece el número total de pagos.

2. Para asignar el valor mostrado a N para un cálculo de TVM, pulse ,.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 27

Introducción de flujos de entrada y salida de efectivo

La calculadora considera que los ingresos de efectivo (flujos de entrada)
son un valor positivo y que las retiradas de efectivo (flujos de salida) son
un valor negativo.

• Los flujos de entrada deben introducirse como valores positivos y los
flujos de salida como valores negativos.

• La calculadora muestra los flujos de entrada calculados como valores
positivos y los flujos de salida como valores negativos.

Generación de un plan de amortización

La hoja de trabajo Amortización utiliza los valores de TVM para calcular
un plan de amortización, tanto manual como automáticamente.

Generación manual de un plan de amortización

1. Pulse & \. Aparece el valor actual P1.

2. Para especificar el primero de un rango de pagos, escriba un valor
para P1 y pulse !.

3. Pulse #. Aparece el valor actual

4. Para especificar el último de un rango de pagos, escriba un valor

P2 y pulse !.

para

5. Pulse # para mostrar cada uno de los valores calculados
automáticamente:

•

BAL saldo restante tras el pago P2

• PRN principal

• INT interés pagado en el rango especificado

6. Pulse &\.
— O bien —
Si aparece INT, pulse # para mostrar P1 de nuevo.

7. Para generar el plan de amortización, repita los pasos del 2 al 5 para
cada rango de pagos.

P2.

Generación automática de un plan de amortización

Tras introducir los valores iniciales de P1 y P2, puede calcular
automáticamente un plan de amortización.

1. Pulse &\.
— O bien —
Si aparece

28 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

INT, pulse # para mostrar el valor actual de P1.

2. Pulse %. Ambos valores, P1 y P2, se actualizan automáticamente
para representar el siguiente rango de pagos.

La calculadora obtiene el siguiente rango de pagos con el mismo
número de periodos que ha utilizado para el rango de pagos
anterior. Por ejemplo, si el rango anterior era de 1 a 12 (12 pagos), al
pulsar % se actualiza el rango de 13 a 24 (12 pagos).

3. Pulse # para mostrar

P2.

•Si pulsa % con P1 mostrado, aparece automáticamente un

nuevo valor para P2. (Puede introducir un nuevo valor para P2 si
lo desea).

• Si no ha pulsado % con P1 mostrado, puede pulsar % con P2

mostrado para introducir valores para P1 y P2 en el siguiente
rango de pagos.

4. Pulse # para mostrar cada uno de los valores calculados
automáticamente para

BAL, PRN y INT en el siguiente rango de

pagos.

5. Repita los pasos del 1 al 4 hasta completar el plan de amortización.

Ejemplo: Calcular el interés básico de un préstamo

Si efectúa un pago mensual de 425.84 euros para una hipoteca de
75,000 euros a 30 años, ¿cuál es la tasa de interés de la hipoteca?

Para Pulse Pantalla

Establecer los pagos anuales

& [

en 12.

Regresar al modo de

& U

calculadora estándar.

Introducir el número de

30 & Z ,

pagos con el multiplicador.

Introducir la cantidad del

75000 .

préstamo.

Introducir la cantidad del

425.84 S /

pago.

Calcular la tasa de interés. % -

12 !

P/Y=

N=

PV=

PMT=

I/Y=

12.00

0.00

360.00

75,000.00

425.84

-

5.50





õ



Respuesta: La tasa de interés es del 5.5% anual.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 29

Ejemplos: Calcular los pagos básicos de un préstamo

Estos ejemplos muestran cómo deben calcularse los pagos básicos de una
hipoteca de 75,000 euros al 5.5% durante 30 años.

Nota: Después de completar el primer ejemplo, no es necesario volver a
introducir los valores correspondientes a cantidad del préstamo y tasa de
interés. La calculadora almacena los valores introducidos y los utiliza en
los cálculos posteriores.

Cálculo de pagos mensuales

Para Pulse Pantalla

Establecer los pagos anuales

& [

en 12.

Regresar al modo de

& U

calculadora estándar.

Introducir el número de

30 & Z ,

pagos con el multiplicador
correspondiente.

Introducir la tasa de interés.

Introducir la cantidad del

5.5 -

75000 .

préstamo.

Calcular el pago. % /

12 !

P/Y=

N=

I/Y=

PV=

PMT=

12.00

0.00

360.00

5.50

75,000.00

-425.84







õ



Respuesta: Los pagos mensuales ascienden a 425.84 euros.

Cálculo de pagos trimestrales

Nota: La calculadora establece automáticamente el número de periodos

compuestos (

Para Pulse Pantalla

Establecer los pagos anuales
en 4.

Regresar al modo de
calculadora estándar.

Introducir el número de pagos
con el multiplicador
correspondiente.

Calcular el pago. % /

30 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

C/Y) para igualar el número de periodos de pago (P/Y).

& [

4 !

P/Y=

& U

30 & Z ,

N=

PMT=

120.00

-1,279.82

4.00

0.00







Respuesta: Los pagos trimestrales ascienden a 1,279.82 euros.

Ejemplos: Calcular el valor de los ahorros

Estos ejemplos muestran cómo deben calcularse los valores presente y
futuro de una cuenta de ahorro a 20 años con un interés compuesto del

0.5% al final de cada año.

Cálculo del valor futuro

Ejemplo: Si abre la cuenta con 5,000 euros, ¿cuánto dinero tendrá

después de 20 años?

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

valores predeterminados.

Introducir el número de

20 ,

pagos.

Introducir la tasa de interés.

Introducir el saldo inicial.

Calcular el valor futuro.

.5 -

5000 S .

% 0 FV=

Respuesta: La cuenta tendrá 5,524.48 después de 20 años.

Cálculo del valor presente

Ejemplo: ¿Cuánto dinero deberá depositar en la cuenta para tener

10,000 euros después de 20 años?

RST 0.00

N=

I/Y=

PV=

20.00

0.50

-5,000.00

5,524.48



Para Pulse Pantalla

Introducir el saldo final. 10000 0

Calcular el valor presente. % .

FV=

PV=

10,000.00

-9,050.63





Respuesta: Debe depositar 9,050.63 euros.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 31

Ejemplo: Calcular el valor presente de anualidades

La empresa Furros Company ha comprado equipos que supondrán un
ahorro anual de 20,000 euros en 10 años. Asumiendo que la tasa de
descuento anual es del 10%, ¿cuál es el valor presente del ahorro si se
utiliza una anualidad ordinaria y una cuota anual?

Ahorro en coste para el valor presente de una anualidad
ordinaria

Ahorro en coste para el valor presente de una cuota anual
de un acuerdo de alquiler-compra

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los
valores predeterminados.

Introducir el número de pagos. 10 ,

Introducir la tasa de interés
por periodo de pago.

32 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

& } !

10 -

RST

N=

I/Y=

0.00

10.00

10.00





Para Pulse Pantalla

Introducir el pago.

Calcular el valor presente

20000 S /

% .

PMT=

PV=

-20,000.00

122,891.34

(anualidad ordinaria).

Establecer los pagos del

& ] & V

BGN

periodo inicial.





Regresar al modo de

& U

0.00

calculadora.

Calcular el valor presente

% .

PV=

135,180.48

(cuota anual).

Respuesta: El valor presente de los ahorros es de 122,891.34 euros con

una anualidad ordinaria, y de 135,180.48 euros con una cuota anual.

Ejemplo: Calcular anualidades perpetuas

Para cambiar los adoquines de su sistema de calzadas, el País de Oz ha
emitido bonos perpetuos pagando 110 euros por bono de 1000 euros.
¿Qué precio debería pagarse por los bonos para ganar un 15% anual?

Para Pulse Pantalla

Calcular el valor presente de la

110 6 15 2 N

anualidad ordinaria perpetua.

Calcular el valor presente para una

H 110 N

cuota de anualidad perpetua.

Respuesta: Deberá pagar 733.33 euros por una anualidad ordinaria

perpetua y 843.33 por una cuota de anualidad perpetua.

Una anualidad perpetua puede ser una anulidad ordinaria o una cuota
de anualidad formada por pagos iguales que continúan de forma
indefinida (por ejemplo, una acción preferente que rinde un dividendo
constante en euros).

733.33

843.33



Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 33

Anualidad ordinaria perpetua

Cuota de anualidad perpetua

Dado que el término (1 + I/Y / 100)-N en las ecuaciones de anualidad del
valor presente se aproxima a cero a medida que N aumenta, puede
utilizar estas ecuaciones para hallar el valor presente de una anualidad
perpetua:

• Anualidad ordinaria perpetua

PMT

PV

• Cuota de anualidad perpetua

34 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

--------------------------- -

=

I/Y()100÷

PV PMT

PMT

----------------------------

+=

I/Y()100)⁄

Ejemplo: Calcular el valor presente de flujos de caja variables

La empresa ABC Company ha comprado una máquina que permitirá
ahorrar estas cantidades al final de año:

Año

Cantidad

1234
€5000 €7000 €8000 €10000

Dada una tasa de descuento del 10%, ¿superará el valor presente de los
flujos de caja el coste original de 23,000 euros?

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

RST 0.00

valores predeterminados.

Introducir la tasa de interés por

10 -

I/Y=

10.00

periodo de flujo de caja.

Introducir el primer flujo de caja.

Introducir el primer periodo del

5000 S 0

1 ,

FV=

N=

-5,000.00

1.00

flujo de caja.

Calcular el valor presente del

% .

PV=

4,545.45

primer flujo de caja.

Almacenar en

M1. D 1

Introducir el segundo flujo de

7000 S 0

FV=

4,545.45

-7,000.00

caja.

Introducir el segundo periodo del

2 ,

N=

2.00

flujo de caja.

Calcular el valor presente del

% .

PV=

5,785.12

segundo flujo de caja.















Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 35

Para Pulse Pantalla

Sumar a la memoria. D H

1

Introducir el tercer flujo de caja. 8000 S 0

Introducir un número de periodo.

Calcular el valor presente del

3 ,

% .

FV=

N=

PV= 6,010.52

5,785.12

-8,000.00

3.00





tercer flujo de caja.

Sumar a la memoria. D H 1

Introducir el cuarto flujo de caja. 10000 S 0

Introducir un número de periodo.

Calcular el valor presente del

4 ,

% .

FV=

N=

PV=

6,010.52

-10,000.00

4.00

6,830.13







cuarto flujo de caja.

Sumar a la memoria. D H

Invocar de nuevo el valor

J 1

1

6,830.13

23,171.23

presente total.

Restar el coste original. B 23000 N 171.23

Respuesta: El valor presente de los flujos de caja es de 23,171.23 euros,

que supera el coste de la máquina en 171.23 euros. Es una inversión
rentable.

Nota: Si bien algunos pagos de flujo de caja no son iguales (a diferencia
de los pagos por anualidad), es posible resolver el valor presente
considerando los flujos de caja como una serie de pagos con interés
compuesto.

El valor presente de flujos de caja variables es el valor de los flujos de caja
que se producen al final de cada periodo de pago descontando hacia
atrás, hasta el principio del primer periodo del flujo de caja (hora cero).

36 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

Ejemplo: Calcular valor presente de un alquiler­compra con valor residual

La empresa Peach Bright Company desea comprar una máquina que
tiene actualmente alquilada a su empresa. Se le ofrece vendérsela por el
valor presente del alquiler-compra descontado a una tasa de interés
anual del 22% compuesto mensualmente. La máquina tiene un valor
residual de 6,500 euros con 46 pagos mensuales de 1,200 restantes sobre
el alquiler-compra. Si los pagos se efectúan al principio de cada mes,
¿cuánto debería cargar por la máquina?

El valor total de la máquina es el valor presente del valor residual más el
valor presente de los pagos del alquiler-compra.

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los
valores predeterminados.

Establecer los pagos del periodo
inicial.

& } !

& ] & V

RST 0.00

BGN

Regresar al modo de calculadora
estándar.

Introducir el número de pagos.

Calcular e introducir la tasa de
interés periódico.

Introducir el valor residual del
activo.

Calcular el valor presente
residual.

Introducir la cantidad de pago
por alquiler-compra.

Calcular el valor presente de los
pagos por alquiler-compra.

& U 0.00

46 ,

22 6 12 N -

6500 S 0

% .

1200 S /

% .

N=

I/Y=

FV=

PV=

PMT=

PV=

46.00

1.83

-6,500.00

2,818.22

-1,200.00

40,573.18

Respuesta: Peach Bright deberá pagar a su empresa la cantidad de

40,573.18 por la máquina.

Ejemplo: Calcular otros pagos mensuales

Si financia la compra de una mesa de trabajo y una silla nuevas por un
valor de 525 euros al 20% APR compuesto mensualmente durante dos
años, ¿a cuánto asciende el pago mensual?













Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 37

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

RST 0.00

valores predeterminados.

Establecer los pagos anuales en

& [ 12 !

P/Y=

12.00

12.

Regresar al modo de calculadora

& U

0.00

estándar.

Introducir el número de pagos

2 & Z ,

N=

24.00

con el multiplicador
correspondiente.

Introducir la tasa de interés.

Introducir la cantidad del

20 -

525 .

I/Y=

PV=

20.00

525.00

préstamo.

Calcular el pago. % /

Respuesta: El pago mensual asciende a la cantidad de 26.72 euros.

PMT=

-26.72











38 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

Ejemplo: Ahorrar con depósitos mensuales

Nota: Las cuentas con pagos efectuados al principio del periodo se
conocen como cuentas con cuota anual. La acumulación del interés
comienza antes y producen unos rendimientos ligeramente más altos.

Suponga que al inicio de cada mes ingresa 200 euros en un plan de
pensiones. Transcurridos 20 años, ¿cuál será el saldo de la cuenta si el
fondo obtiene un interés anual del 7.5 % compuesto mensualmente,
asumiendo que los pagos se efectúan al inicio del periodo?

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

valores predeterminados.

Establecer los pagos anuales en

& [ 12 !

12.

Establecer los pagos del periodo

& ] & V

inicial.

Regresar al modo de

& U

calculadora estándar.

Introducir el número de pagos

20 & Z ,

con el multiplicador
correspondiente.

Introducir la tasa de interés.

Introducir la cantidad del pago.

7.5 -

200 S /

Calcular el valor futuro. % 0

RST 0.00

P/Y=

BGN

N=

I/Y=

PMT=

FV=

12.00

0.00

240.00

7.50

-200.00

111,438.31











Respuesta: Depositando 200 euros al principio de cada mes durante 20

años se obtendrá una cantidad futura de 111,438.31.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 39

Ejemplo: Calcular la cantidad de un préstamo y el pago inicial a cuenta

Consideremos la compra de un coche por 15,100 euros. La empresa
financiera carga el 7.5% de interés APR compuesto mensualmente para
un préstamo a 48 meses. Si se puede aportar un pago mensual de
325 euros, ¿qué cantidad debería pedirse en préstamo? ¿A cuánto
ascenderá el pago inicial a cuenta?

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

valores predeterminados.

Establecer los pagos anuales

& [ 12 !

en 12.

Regresar al modo de calculadora

& U

estándar.

Introducir el número de pagos

4 & Z ,

con el multiplicador
correspondiente.

Introducir la tasa de interés.

Introducir el pago.

7.5 -

325 S /

Calcular la cantidad del préstamo. % .

Calcular el pago inicial a cuenta. H

15,100 S N

RST

P/Y=

N=

I/Y=

PMT=

PV=

0.00

12.00

0.00

48.00

7.50

-325.00

13,441.47

-1,658.53









Respuesta: Se puede solicitar un préstamo de 13,441.47 euros con un

pago inicial a cuenta de 1,658.53 euros.

40 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

Ejemplo: Calcular depósitos regulares para una cantidad futura especificada

Se propone abrir una cuenta de ahorros y depositar la misma cantidad de
dinero al comienzo de cada mes. En 10 años desea tener 25,000 euros en
la cuenta.

¿Cuánto deberá depositar si la tasa de interés anual es del 0.5%
compuesto trimestralmente?

Nota: Debido a que el valor de C/Y (periodos compuestos por año) se
ajusta automáticamente para que sea igual que
deberá cambiar el valor de C/Y.

Para Pulse Pantalla

P/Y (pagos por año),

Definir todas las variables a los

& } !

RST 0.00

valores predeterminados.

Establecer los pagos anuales en

& [ 12 !

P/Y=

12.

Definir los periodos de

#

4 !

C/Y=

composición en 4.

Establecer los pagos del

& ] & V

BGN

periodo inicial.

Regresar al modo de

& U

calculadora estándar.

Introducir el número de

10 & Z ,

N=

120.00

depósitos con el multiplicador
de pagos.

Introducir la tasa de interés.

Introducir el valor futuro.

Calcular la cantidad del

.5 -

25,000 0

% /

I/Y=

FV=

PMT=

25,000.00

-203.13

depósito.

Respuesta: Deberá realizar depósitos mensuales de 203.13 euros.

12.00

4.00

0.00

0.50













Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 41

Ejemplo: Calcular pagos y generar un plan de amortización

Este ejemplo muestra el uso de las hojas de trabajo TVM y Amortización
para calcular los pagos mensuales de un préstamo a 30 años y generar un
plan de amortización para los tres primeros años del préstamo.

Cálculo de pagos de hipotecas

Calcule el pago mensual para una hipoteca de 120,000 euros al 6.125%
APR.

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a

& } !

los valores predeterminados.

Establecer los pagos anuales

& [ 12 !

en 12.

Regresar al modo de

& U

calculadora estándar.

Introducir el número de

30 & Z ,

pagos con el multiplicador
correspondiente.

Introducir la tasa de interés.

Introducir la cantidad del

6.125 -

120000 .

préstamo.

Calcular el pago. % /

RST 0.00

P/Y=

N=

I/Y=

PV=

PMT=

12.00

0.00

360.00

6.13

120,000.00

-729.13









*

Respuesta: El pago mensual, o flujo de salida, asciende a la cantidad de

729.13 euros.

Generación de un plan de amortización

Genere un plan de amortización para los tres primeros años del
préstamo. El primer pago debe efectuarse en abril, por lo que el primer
año tendrá nueve periodos de pago. Los años siguientes tendrán 12
periodos de pago cada uno.

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

& \

P1=

Amortización.

Definir el periodo inicial en 1.

1 !

Definir el periodo final en 9. # 9 !

42 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

P1=

P2=

valor actual

1.00

9.00



Para Pulse Pantalla

Mostrar los datos de amortización
correspondientes al primer año.

#
#
#

Cambiar el periodo inicial a 10. #

Cambiar el periodo final a 21. #

Mostrar los datos de amortización
para el segundo año.

#
#
#

Ir a P1 y pulsar % para introducir el

# %

10 !

21 !

BAL=
PRN=
INT=

P1=

P2=

BAL=
PRN=
INT=

P1=

118,928.63

-1071.37*

-5,490.80*

10.00

21.00

117,421.60

_

-1,507.03*

-7,242.53*

22.00

*





*



siguiente rango de pagos.

Mostrar P2. #

Mostrar los datos de amortización
para el tercer año.

#
#
#

P2=

BAL=
PRN=
INT=

33.00

115,819.62

-1601.98*

-7,147.58*



*

Ejemplo: Calcular el pago, interés y saldo de un préstamo después de un pago especificado

Un grupo de vendedores está considerando financiar el precio de venta
de una propiedad por una cantidad de 82,000 euros al 7% de interés
anual y un plazo de amortización a 30 años efectuando el último pago al
finalizar el quinto año. Desean saber:

• Cantidad del pago mensual

• Cantidad de interés que van a recibir

• Saldo restante al final del quinto año (pago final).

Cálculo del pago mensual

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

valores predeterminados.

Establecer los pagos anuales en

& [ 12 !

12.

Regresar al modo de

& U 0.00

calculadora estándar.

Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización 43

RST

P/Y=

0.00

12.00



Para Pulse Pantalla

Introducir el número de pagos

30 & Z ,

N=

360.00

con el multiplicador
correspondiente.

Introducir la tasa de interés.

7 -

I/Y=

7.00





Introducir la cantidad del

82000 .

PV=

82,000.00

préstamo.

Calcular el pago.

% /

PMT=

-545.55

Plan de amortización para el interés y el pago final

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

& \

Amortización.

Introducir el periodo final

#

5 & Z !

(cinco años).

Ver el saldo deudor después de

#

cinco años (pago final).

Ver el interés pagado después

# #

de los cinco años.

Si los vendedores financian la venta, deberían recibir:

• Pago mensual: 545.55 euros durante cinco años

• Interés: 27,790.72 euros en cinco años

• Pago final: 77,187.72 euros

P1=

P2=

BAL=

INT=

1.00

60.00

77,187.72

-27,920.72











44 Hojas de trabajo Valor temporal del dinero y Amortización

Hoja de trabajo Flujo de Caja

Utilice la hoja de trabajo Flujo de caja para resolver
problemas con flujos de caja desiguales.

Para resolver problemas con flujos de caja iguales, utilice la
hoja de trabajo TVM. (Consulte “Hojas de trabajo Valor

temporal del dinero y Amortización” en la página 23.)

• Para acceder a la hoja de trabajo Flujo de caja y al
valor del flujo inicial (CFo), pulse

• Para acceder a las variables cantidad y frecuencia de
los flujos de caja (Cnn/Fnn), pulse

• Para acceder a la variable tasa de descuento (I),
pulse

(.

3

'.

# o ".

• Para calcular el valor presente neto (
y % para cada variable.

• Calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, para calcular
el valor futuro neto (

descontado (DPB), pulse # o " y % para cada
variable.

• Para calcular la tasa de rentabilidad interna (IRR),
pulse ).

• Calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, para calcular
la tasa de rentabilidad interna modificada (MOD),
pulse # para acceder a la variable de tasa de
reinversión (

RI), escriba un valor y pulse #.

NFV), reembolso (PB) y reembolso

NPV), pulse # o "

Variables de la hoja de trabajo Flujo de caja para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable**

Flujo de caja inicial '

Hoja de trabajo Flujo de Caja 45

CFo

Sólo
introducción

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable**

Cantidad del enésimo flujo de

#

caja

Frecuencia del enésimo flujo de

#

caja

Tasa de descuento (

Cnn* Sólo

introducción

Fnn* Sólo

introducción

I

Sólo
introducción

Valor presente neto # %

Valor futuro neto # %

Reembolso # %

Reembolso descontado # %

Tasa de rentabilidad interna )%

Tasa de reinversión #

NPV

NFV

PB

DPB

IRR

RI

Sólo cálculo

Sólo cálculo

Sólo cálculo

Sólo cálculo

Sólo cálculo

Sólo
introducción

Tasa de rentabilidad interna
modificada

#

MOD

Cálculo
automático

* nn representa el número de flujos de caja (C01–C32) o de frecuencia

F01–F32).

(

** Este manual del usuario clasifica las variables de la calculadora según

el método de introducción correspondiente. (Consulte “Tipos de

variables de hoja de trabajo” en la página 19.)

Restablecimiento de variables con la calculadora BA II
PLUS™ PROFESSIONAL

• Para restablecer CFo, Cnn y Fnn a los valores predeterminados, pulse
' y luego &z.

• Para restablecer NPV, NFV, PB y DPB a los valores predeterminados,
pulse ( y luego &z.

• Para restablecer IRR, RI y MOD a los valores predeterminados, pulse
) y luego &z.

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora, incluidas las variables de la propia hoja
de trabajo, pulse &} !.

46 Hoja de trabajo Flujo de Caja

Introducción de flujos de caja con la calculadora BA II
PLUS™ PROFESSIONAL

• Es necesario introducir un flujo de caja inicial (CFo). La calculadora
acepta hasta 32 flujos de caja adicionales (
caja puede tener un valor único.

• Introduzca valores positivos para los flujos de entrada (cantidad
recibida) y valores negativos para los flujos de salida (cantidad
pagada). Para introducir un valor negativo, escriba un número y
pulse S.

C01–C32). y cada flujo de

Inserción y supresión de flujos de caja

La calculadora muestra INS o DEL para confirmar que se puede pulsar
&X o & W para insertar o suprimir flujos de caja.

Flujos de caja desiguales y agrupados

Flujos de caja desiguales

La hoja de trabajo Cash Flow permite analizar flujos de caja desiguales
sobre periodos de tiempo iguales. Los valores de los flujos de caja pueden
incluir flujos de entrada (dinero recibido) y de salida (dinero pagado) de
efectivo.

Todos los problemas con flujos de caja comienzan con un flujo de caja
inicial denominado

CFo. CFo siempre es un valor conocido e introducido.

Flujos de caja agrupados

Los problemas con flujos de caja pueden contener flujos de caja con
valores únicos y flujos de caja consecutivos con igual valor.

Si bien es posible introducir flujos de caja desiguales por separado,
también es posible introducir simultáneamente grupos de flujos de caja
consecutivos e iguales con la variable

Hoja de trabajo Flujo de Caja 47

Fnn.

Introducción de flujos de caja

Para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, los flujos de caja constan
de un flujo de caja inicial (CFo) y hasta 32 flujos de caja adicionales (C01-

), cada uno de los cuales puede tener un valor único. Es necesario

C32

introducir el número de repeticiones (hasta 9.999), o frecuencia (F), de
cada flujo de caja adicional (C01-C32).

• La calculadora muestra valores positivos para los flujos de entrada de
efectivo (dinero recibido) y valores negativos para los flujos de salida
(dinero pagado).

• Para borrar la hoja de trabajo Flujo de caja, pulse & z.

Para introducir flujos de caja:

1. Pulse '. Aparece el valor correspondiente al flujo de caja inicial
(CFo).

2. Escriba un valor para

3. Para seleccionar una variable de flujo de caja adicional, pulse #.
Aparece el valor de C01.

4. Para cambiar C01, escriba un valor y pulse !.

5. Para seleccionar la variable de frecuencia (F01) del flujo de caja,
pulse #. Aparece el valor de F01.

6. Para cambiar F01, escriba un valor y pulse !.

7. Para seleccionar una variable de flujo de caja adicional, pulse #.
Aparece el valor de C02.

8. Repita los pasos del 4 al 7 para todos los flujos de caja y frecuencias
restantes.

9. Para revisar las entradas, pulse # o ".

CFo y pulse !.

ySupresión de flujos de caja

Cuando se suprime un flujo de caja, la calculadora reduce
automáticamente el número de flujos de caja subsiguientes.

48 Hoja de trabajo Flujo de Caja

El indicador DEL confirma que se puede suprimir un flujo de caja.

1. Pulse # o " hasta que aparezca el flujo de caja que desee suprimir.

2. Pulse & W. Se suprimen tanto el flujo de caja especificado como su
frecuencia.

Inserción de flujos de caja

Para la BA II PLUS™ PROFESSIONAL, cuando se inserta un flujo de

caja, la calculadora aumenta el número de los flujos de caja siguientes,
hasta un máximo de 32.

Nota: El indicador

1. Pulse # o " para seleccionar el flujo de caja en el que desee insertar
el nuevo. Por ejemplo, para insertar un segundo flujo de caja nuevo,
seleccione C02.

2. Pulse & X.

3. Escriba el nuevo flujo de caja y pulse !. El nuevo flujo de caja se
inserta en C02.

INS confirma que es posible insertar un flujo de caja.

Cálculo de flujos de caja

La calculadora permite hallar los valores de flujo de caja siguientes:

• Valor presente neto (
de caja, incluidos los flujos de entrada (cantidad ingresada) y de
salida (cantidad pagada) de efectivo. Un valor positivo NPV indica
una inversión rentable.

• Para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, el valor futuro neto
(NFV) es el valor total futuro de todos los flujos de caja. Un valor NFV
positivo indica también una inversión rentable.

• Para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, reembolso (PB) es el
tiempo necesario para recuperar el coste inicial de una inversión, sin
tener en cuenta el valor presente de los flujos de caja ingresados
(valor temporal del dinero).

• Para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, reembolos
descontado (

DPB) es el tiempo necesario para recuperar el coste

NPV) es el valor actual total de todos los flujos

Hoja de trabajo Flujo de Caja 49

inicial de una inversión, utilizando el el valor presente de los flujos
de cada ingresados (valor temporal del dinero).

• Tasa de rentabilidad interna (IRR) es el tipo de interés en el que el
valor presente neto de los flujos de caja es igual a 0.

• Para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, la tasa de
rentabilidad interna modificada (
dinero al hallar el valor de IRR.

MOD) considera la reinversión del

Cálculo de NPV

1. Pulse ( para mostrar la tasa de descuento actual (I).

2. Escriba un valor y pulse !.

3. Pulse # para mostrar el valor presente neto actual (NPV).

4. Para calcular el valor presente neto de las series de flujos de caja
introducidas, pulse %.

Cálculo de NPV, NFV, PB y DPB con la calculadora BA II
PLUS™ PROFESSIONAL

1. Pulse ( para mostrar la tasa de descuento actual (I).

2. Escriba un valor y pulse !.

3. Pulse # para mostrar el valor presente neto actual (

4. Para calcular el valor presente neto de las series de flujos de caja
introducidas, pulse %.

5. Para calcular el valor futuro neto (NFV), pulse #. Aparece el valor

NFV.

6. Para calcular el reembolso (

7. Para calcular el reembolso descontado en el tiempo (DBP), pulse #.
Aparece el valor DBP.

PB), pulse #. Aparece el valor PB.

NPV).

Cálculo de IRR

1. Pulse ). Aparecen la variable IRR y el valor actual (según los valores
de los flujos de caja actuales).

2. Para calcular la tasa de rentabilidad interna, pulse %. La
calculadora muestra el valor de IRR.

Cálculo de IRR y MOD con la calculadora BA II PLUS™
PROFESSIONAL

1. Pulse ). Aparecen la variable IRR y el valor actual (según los valores
de los flujos de caja actuales).

50 Hoja de trabajo Flujo de Caja

2. Para calcular la tasa de rentabilidad interna, pulse %. La calculadora
muestra el valor de

3. Para seleccionar la tasa de reinversión (

IRR.

RI), pulse #.

4. Escriba el valor de la tasa de reinversión y pulse !.

5. Para calcular la tasa de rentabilidad interna modificada, pulse #. La
calculadora muestra el valor de MOD.

Al hallar la solución para IRR, la calculadora realiza una serie de cálculos
complejos e iterativos, que puede tardar varios segundos, o incluso
minutos, en finalizar. El número de las soluciones de IRR posibles
depende del número de cambios de signo contenidos en la secuencia del
flujo de caja.

• Cuando la secuencia de flujos de caja carece de cambios de signo no
existe una solución de

IRR. La calculadora muestra Error 5.

• Cuando la secuencia de flujos de caja tiene sólo un cambio de signo,
sólo existe una solución de IRR que es la que muestra la calculadora.

• Cuando la secuencia de flujos de caja tiene dos o más cambios de
signo:

– Existe una solución como mínimo.
– Puede haber tantas soluciones como cambios de signo.
Si hay más de una solución, la calculadora muestra la más próxima a

cero. La solución mostrada no tiene significado financiero, por lo que
deberá utilizarse con precaución a la hora de tomar decisiones para
realizar una inversión cuyos resultados se basen en un valor de

IRR

calculado para una corriente de flujos de caja con más de un cambio
de signo.

Hoja de trabajo Flujo de Caja 51

La línea de tiempo refleja una secuencia de flujos de caja con tres
cambios de signo, lo que indica que puede haber una, dos o tres
soluciones de

• Al resolver problemas con flujos de caja complejos es posible que la
calculadora no encuentre el valor de
solución. En tal caso, la calculadora muestra Error 7 (límite de
iteraciones excedido).

• Para la BA II PLUS™ PROFESSIONAL, al resolver problemas de flujos
de caja complejos es posible que la calculadora no encuentre valores

PB, DPB, IRR y MOD, aun cuando exista una solución. En tal caso,

de
la calculadora muestra Error 7 (límite de iteraciones excedido).

IRR.

IRR aun cuando exista una

Ejemplo: Resolver problemas con flujos de caja desiguales

Estos ejemplos muestran cómo debe introducir y editar datos sobre flujos
de caja desiguales para calcular:

• Valor presente neto (

• Tasa de rentabilidad interna (IRR)

Para la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL, estos ejemplos muestran
cómo debe introducir y editar datos sobre flujos de caja desiguales para
calcular:

NPV)

• Valor presente neto (

• Valor futuro neto (

• Reembolso (PB)

• Reembolso descontado (DPB)

• Tasa de rentabilidad interna (

• Tasa de rentabilidad interna modificada (MOD)

52 Hoja de trabajo Flujo de Caja

NPV)

NPV)

IRR)

Una empresa paga 7,000 por una nueva máquina, planifica una
rentabilidad anual del 20% sobre la inversion y espera los flujos de caja
anuales siguientes durante los próximos seis años:

Año Número del flujo de caja Flujo de caja estimado

Compra

1

2–5

6

CFo

C01

C02

C03

-€7,000

3,000

5.000 cada año

4,000

Como muestra la línea de tiempo, los flujos de caja son una combinación
de valores iguales y desiguales. Al ser una salida de efectivo, el flujo de
caja inicial (

CFo) aparece como un valor negativo.

Introducción de datos para flujos de caja

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

'

CFo= 0.00

Flujo de caja.

Introducir el flujo de caja

7000 S !

CFo=

-7,000.00



inicial.

Introducir el flujo de caja
para el primer año.

Introducir los flujos de caja
para los años del segundo al

#

3000 !

#

#

5000 !

# 4 !

C01=
F01=

C02=
F02=

quinto.

Introducir el flujo de caja
para el sexto año.

Hoja de trabajo Flujo de Caja 53

# 4000 !
#

C03=
F03=

3,000.00

1.00

5,000.00

4.00

4,000.00

1.00







Edición de datos para flujos de caja

Después de introducir los datos para los flujos de caja, ha comprobado
que el valor del flujo de caja de 4,000 euros debería producirse en el
segundo año, en lugar de en el sexto. Para modificar los datos, borre el
valor 4,000 del año 6 e insértelo en el lugar correspondiente al año 2.

Para Pulse Pantalla

Ir al tercer flujo de caja. "

Borrar el tercer flujo de caja. & W

Ir al segundo flujo de caja. " "

Insertar un segundo flujo de
caja nuevo.

Ir al siguiente flujo de caja
para verificar los datos.

& X
#

#
#

4000 !

C03=

C03= 0.00

C02=

C02=
F02=

C03=
F03=

4,000.00

5,000.00

4,000.00

1.00

5,000.00

4.00









Cálculo de NPV

Utilice una tasa de interés por periodo (I) del 20%.

Para Pulse Pantalla

Acceder a la variable de la
tasa de interés

Introducir la tasa de interés
por periodo.

Calcular el valor presente
neto.

(

20 !

# %

I= 0.00

I=

NPV=

20.00

7,266.44





Respuestas: NPV es igual a 7,266.44 euros.

Cálculo de NPV, NFV, PB y DPB con la calculadora BA II
PLUS™ PROFESSIONAL

Utilice una tasa de interés por periodo (I) del 20%.

Para Pulse Pantalla

Acceder a la variable de la

(

tasa de interés

Introducir la tasa de interés

20 !

por periodo.

Calcular el valor presente

# %

neto.

54 Hoja de trabajo Flujo de Caja

I= 0.00

I=

NPV=

20.00

7,266.44





Para Pulse Pantalla

Calcular el valor futuro neto. # %

Calcular el reembolso. # %

Calcular el reembolso
descontado.

Respuestas: NPV es de 7,266.44 euros. NFV es de 21,697.47 euros. PB es
de 2.00. DPB es de 2.60.

# %

NFV=

PB=

DPB=

21,697.47

2.00

2.60







Cálculo de IRR

Para Pulse Pantalla

Acceder a la variable

Calcular la tasa de rentabilidad interna. # %

Respuesta: IRR es del 52.71%.

IRR. )

IRR= 0.00

IRR=

52.71



Cálculo de IRR y MOD con la calculadora BA II PLUS™
PROFESSIONAL

Para Pulse Pantalla

Acceder a la variable

Calcular la tasa de rentabilidad interna. # %

IRR. )

IRR= 0.00

IRR=

52.71



Seleccionar la tasa de reinversión (RI) #

Introducir la tasa de reinversión. 20 !

Calcular la tasa de rentabilidad interna
modificada.

Respuesta: IRR es del 52.71%. MOD es del 35.12%.

#

RI= 0.00

RI= 20.0

MOD=

35.12



Ejemplo: Valor de un alquiler-compra con pagos desiguales

Por lo general, un alquiler-compra con un plan de pago desigual suele
acomodarse a los cambios estacionales o a otras fluctuaciones previstas
con la disponibilidad de efectivo del arrendatario.

Hoja de trabajo Flujo de Caja 55

Un alquiler-compra a 36 meses tiene el plan de pago siguiente al inicio de
los periodos de pago.

Número de meses Cantidad del pago

4

€ 0

8 € 5000
3 € 0
9 € 6000
2 € 0
10 € 7000

Si la tasa de beneficio necesaria es del 10% para un periodo de 12 meses
compuesto mensualmente:

• ¿Cuál es el valor presente de los pagos?

• ¿Qué cantidad de pago regular efectuada al principio de cada mes
ofrecería el mismo valor presente?

Dado que los flujos de caja son desiguales, utilice la hoja de trabajo Flujo
de caja para determinar el valor actual neto del alquiler-compra.

Cálculo de NPV

Los flujos de caja para los cuatro primeros meses se han establecido como
un grupo de cuatro flujos de caja por 0 euros. El alquiler-compra
especifica los pagos del periodo inicial, por lo tanto, deberá considerarse
que el primer flujo de caja del grupo es la inversión inicial (
flujos de caja restantes de las pantallas de flujo de datos (C01 y F01).

Nota: El parámetro BGN/END de la hoja de trabajo TVM no afecta a la
hoja de trabajo Flujo de caja.

CFo) y los tres

Para Pulse Pantalla

Definir todas las variables a los

& } !

RST

0.00

valores predeterminados.

56 Hoja de trabajo Flujo de Caja

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo
Flujo de caja.

Introducir el primer grupo de
flujos de caja.

Introducir el segundo grupo de
flujos de caja.

Introducir el tercer grupo de
flujos de caja.

Introducir el cuarto grupo de
flujos de caja.

Introducir el quinto grupo de
flujos de caja.

Introducir el sexto grupo de
flujos de caja.

Seleccionar

NPV. (

Introducir la tasa de beneficio
mensual.

Calcular

NPV. # %

'

#

3 !

#

5000 S !

#
# 8 !

#
#

3 !

6000 S !

#

9 !

#

#

2 !

#

#

7000 S !

# 10 !

10 6 12 !

CFo= 0.00

C01=
F01=

C02=
F02=

C03=
F03=

C04=
F04=

C05=
F05=

C06=
F06=

I= 0.00

I=

NPV=

-138,088.44

0.00

3.00

-5000.00

8.00

0.00

3.00

-6000.00

9.00

0.00

2.00

-7000.00

10.00

0.83

















Hoja de trabajo Flujo de Caja 57

58 Hoja de trabajo Flujo de Caja

Hoja de trabajo Bono

La hoja de trabajo Bono permite calcular el precio por
bono, rendimiento al vencimiento o a fecha de comprael
interés acumulado y la duración modificada.

Puede utilizar también las funciones de fecha para
determinar el precio de los bonos comprados en una fecha
distinta a la del aniversario del cupón.

4

• Para acceder a la hoja de trabajo Bono, pulse

l

.

• Para acceder a las variables de bono, pulse " o #.

• Para cambiar los métodos de recuento de días (ACT y

360) y el número de cupones por año (2/Y y 1/Y),
pulse & V una vez por cada opción.

Nota: Cuando se pulsa # o " para desplazarse por la hoja de trabajo
Bono antes de introducir un valor, se produce un error (Error 6).
Para borrar el error, pulse P. (Consulte “Mensajes de error” en la
página 106.)

&

Hoja de trabajo Bono 59

Variables de la hoja de trabajo Bono

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Fecha de liquidación & l

Interés nominal anual en

#

porcentaje

Fecha de rescate #

Valor de rescate (porcentaje

#

de valor a la par)

Método de recuento de días

#

reales/reales

Método de recuento de días

& V

30/360

Dos cupones por año #

Un cupón por año & V

Rendimiento al rescate #

Precio en euros #

Interés acumulado #

Duración modificada con la

#

calculadora BA II PLUS™
PROFESSIONAL

SDT

CPN

RDT

RV

ACT

360

2/Y

1/Y

YLD

PRI

AI

DUR

Sólo
introducción

Sólo
introducción

Sólo
introducción

Sólo
introducción

Configuración

Configuración

Configuración

Configuración

Introducción/c
álculo

Introducción/c
álculo

Cálculo
automático

Cálculo
automático

Restablecimiento de variables de la hoja de trabajo Bono

• Para restablecer las variables de la hoja de trabajo Bono a los valores
predeterminados, pulse & z desde la propia hoja de
trabajo.

Variable Predeterminado Variable Predeterm

inado

SDT

CPN

60 Hoja de trabajo Bono

12-31-1990

0

ACT/360 ACT

2/Y, 1/Y 2/Y

Variable Predeterminado Variable Predeterm

inado

RDT

RV

DUR

con la

12-31-1990

100

0

YLD 0

PRI 0

AI 0

calculadora
BA II PLUS™
PROFESSIONAL

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora, incluidas las variables de la propia hoja
de trabajo Bono, pulse &}!.

Introducción de fechas

• Para escribir las fechas, utilice las convenciones tipográficas
siguientes: mm.ddaa o dd.mmaa. Después de introducir la fecha,
pulse !.

Nota: Puede mostrar las fechas en formato EE. UU. o europeo.
(Consulte “Configuración de formatos de la calculadora
página 5.)

• Se admiten las fechas comprendidas entre el 1 de enero de 1950 y el
31 de diciembre de 2049.

• La calculadora asume que la fecha de rescate (RDT) coincide con una
fecha de cupón:

– Para calcular a vencimiento, introduzca la fecha de vencimiento

para RDT.

– Para calcular a compra, introduzca la fecha de compra para RDT.

” en la

Introducción de CPN

CPN representa el interés nominal anual como un porcentaje del valor a

la par del bono en lugar de la cantidad en euros correspondiente al pago
por cupón.

Introducción de RV

El valor de rescate (RV) es un porcentaje del valor a la par del bono:

• Para el análisis a vencimiento, introduzca 100 para

• Para el análisis a compra, introduzca la fecha de compra para

Hoja de trabajo Bono 61

RV.

RV.

Configuración del método de recuento de días

1. Para mostrar el método de recuento de días, pulse # hasta que

aparezca

2. Para cambiar el método de recuento de días, pulse & V.

ACT o 360.

Configuración de la frecuencia de cupones

1. Para mostrar la frecuencia de cupones, pulse # hasta que aparezca

1/Y o 2/Y.

2. Para cambiar la frecuencia de cupones, pulse & V.

62 Hoja de trabajo Bono

Terminología de la hoja de trabajo Bono

Término Definición

Fecha de
compra

Pago por cupón Pago periódico efectuado al propietario del bono

Interés nominal Tasa de interés anual impresa en el bono.

Precio en euros Precio de la obligación expresado en términos de

Valor a la par
(nominal)

Bono de prima Bono que se vende por una cantidad superior a la

Un bono amortizable puede ser retirado por la
agencia emisora antes de la fecha de vencimiento.
La fecha de compra de un bono de estas
características está impresa en el contrato del bono.

en concepto de intereses.

euros por 100 euros de valor a la par.

El valor impreso en el bono.

del valor nominal.

Bono
descontado

Fecha de rescate Fecha en la que la agencia emisora retira el bono.

Valor de rescate Cantidad pagada al propietario de un bono cuando

Fecha de
liquidación

Rendimiento al
vencimiento

Bono que se vende por una cantidad inferior a la
del valor nominal.

Esta fecha puede ser la fecha de vencimiento o, en
el caso de bonos amortizables, la fecha de compra.

lo retira. Si el bono es restacado en la fecha de
vencimiento, el valor de rescate es el valor nominal
impreso en el bono. Si el bono es rescatado en la
fecha de compra, el valor de rescate es el valor
nominal del bono más cualquier prima de compra.
La calculadora considera el valor de rescate en
términos de euros por 100 euros de valor a la par.

Fecha en la que un bono se intercambia por fondos.

Tasa de retorno obtenida de los pagos de principal
e interés, con un interés compuesto
semianualmente a la tasa de rendimiento
establecida. Para el rendimiento al vencimiento se
tiene en cuenta la cantidad por prima o por
descuento, si la hubiere, y el valor temporal de la
inversión.

Hoja de trabajo Bono 63

Introducción de datos de bonos y cálculo de resultados

Para calcular los valores de precio (PRI) o rendimiento (YLD) y el interés
acumulado AI), introduzca primero los cuatro valores conocidos para
fecha de liquidación (SDT), interés nominal anual (CPN), fecha de rescate

RDT) y valor de rescate (RV).

(

Para que la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL calcule los valores de
precio (
acumulado (
fecha de liquidación (SDT), interés nominal anual (CPN), fecha de rescate
(RDT) y valor de rescate (RV).

PRI), duración modificada (DUR) o rendimiento (YLD) y el interés

AI), introduzca primero los cuatro valores conocidos para

Si es necesario, cambie el método de recuento de días (
frecuencia de cupones (2/Y o 1/Y). La hoja de trabajo Bono almacena todos
los valores y la configuración hasta que se borre la hoja o se cambien los
datos anteriores.

Nota: Las fechas no cambian cuando se borra la hoja de trabajo.

ACT o 360) y la

Introducción de los valores conocidos

1. Pulse & l. Aparece el valor actual de SDT.

2. Para borrar la hoja de trabajo, pulse & z.

3. Si es necesario, escriba un nuevo valor para

4. Repita el paso 3 para CPN, RDT y RV, pulsando # una vez por cada
variable.

Nota: Para introducir las fechas utilice esta convención tipográfica:
mm.ddaa (EE. UU.) o dd.mmaa (Europa).

SDT y pulse !.

Configuración de método de recuento de días y frecuencia
de cupones

1. Para mostrar el método de recuento de días, pulse # hasta que
aparezca ACT o 360.

2. Para cambiar el método de recuento de días, pulse &V.

3. Para mostrar la frecuencia de cupones, pulse # hasta que aparezca

2/Y o 1/Y.

4. Para cambiar la frecuencia de cupones, pulse & V.

Cálculo del precio por bono (PRI)

1. Pulse # hasta que aparezca YLD.

2. Escriba un valor para

64 Hoja de trabajo Bono

YLD y pulse !.

3. Pulse # para mostrar PRI, y pulse luego %. La calculadora muestra
el valor obtenido para

PRI.

Cálculo del rendimiento por bono (YLD)

1. Pulse # hasta que aparezca PRI.

2. Escriba un valor para PRI y pulse !.

3. Pulse # para mostrar
el valor obtenido para

YLD, y pulse luego %. La calculadora muestra

YLD.

Cálculo del interés acumulado (AI)

Para calcular el interés acumulado, pulse # hasta que aparezca la
variable AI. La calculadora obtiene automáticamente el valor de AI
expresado en euros por 100 euros de valor a la par.

Cálculo de la duración modificada (DUR) con la calculadora
BA II PLUS™ PROFESSIONAL

Para calcular la duración modificada, pulse # hasta que aparezca la
variable DUR. La calculadora obtiene automáticamente el valor de DUR.

Ejemplo: Calcular precio por bono, interés acumulado y duración modificada con la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL

Considere la compra de un bono corporativo semianual con vencimiento a
31 de diciembre de 2005 y liquidación a 12 de junio de 2006. El bono se
basa en el método de recuento de días 30/360 días con un interés nominal
del 7%, amortizable al 100% del valor a la par. Para un rendimiento al
vencimiento del 8%, calcule el precio por bono e interés, el interés
acumulado y la duración modificada.

Calcular precio por bono, interés acumulado y duración
modificada con la calculadora BA II PLUS™ PROFESSIONAL

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo
Bono.

Introducir la fecha de
liquidación.

Introducir el interés nominal. #

Introducir la fecha de
amortización.

Hoja de trabajo Bono 65

& l SDT =

6.1206 ! SDT = 6-12-2006

7 ! CPN = 7.00

12.3107 ! RDT = 12-31-2007

#

12-31-1990

Para Pulse Pantalla

Mantener el valor de

# RV =

amortización sin cambios.

Seleccionar el método de

# & V 360

recuento de días 30/360.

100.00

Indicar dos pagos con cupón

# 2/Y

por año.

Introducir el rendimiento. # 8 ! YLD = 8.00

Calcular el precio. # % PRI =

Ver el interés acumulado. # AI =

Ver la duración modificada. # DUR =

Respuesta: El precio por bono es de 98.56 euros por 100. El interés

98.56

3.15

1.44

acumulado es de 3.15 por 100. La duración modificada es 1.44.

66 Hoja de trabajo Bono

Hoja de trabajo Depreciación

La hoja de trabajo Depreciación permite generar un plan
de depreciación según el método que prefiera.

• Para acceder a la hoja de trabajo Depreciación, pulse

& p.

• Para cambiar el método de depreciación, pulse

&V hasta que aparezca el método apropiado.

• Para acceder a otras variables de depreciación, pulse

# o ".

Nota: Para desplazarse con facilidad arriba o abajo de
un rango de variables, pulse y mantenga pulsadas las
teclas #

Variables de la hoja de trabajo Depreciación

Variable Tecla Pantalla Tipo de

o ".

variable

5

**

Método de amortización
lineal

Método de suma de dígitos
de los años

Método de saldo decreciente & V DB Configuración/In

Método de saldo decreciente
cruzado a método SL

Método de amortización
lineal francesa*

Método de saldo decreciente
francés*

Vida del activo en años # LIF Sólo

Hoja de trabajo Depreciación 67

& p SL Configuración

& V SYD Configuración

troducción

& V DBX Configuración/In

troducción

& V SLF Configuración

& V DBF Configuración/In

troducción

introducción

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Mes inicial # M01 Sólo

introducción

Fecha inicial para método de
amortización lineal
francesa**

Coste del activo # CST Sólo

Valor residual del activo # SAL Sólo

Año a calcular # YR Sólo

Depreciación para el año # DEP Cálculo

# DT1 Sólo

introducción

introducción

introducción

introducción

automático

**

Valor residual contable al
final del año

Valor residual depreciable # RDV Cálculo

* SLF y DBF sólo están disponibles cuando se ha seleccionado el

formato europeo para las fechas o los separadores de valores
numéricos. (Consulte “Configuración de formatos de la calculadora”
en la página 5.)

** Este manual del usuario clasifica las variables según su método de

introducción correspondiente. (Consulte “Tipos de variables de hoja

de trabajo” en la página 19.)

# RBV Cálculo

automático

automático

Restablecimiento de variables de la hoja de trabajo
Depreciación

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora, incluidas las variables de la propia hoja
de trabajo, pulse & } !.

Variable Predeterminado Variable Predeterminado

Método de
depreciación

DB 200 YR 1

DBX 200 CST 0

SL M01 1

68 Hoja de trabajo Depreciación

Variable Predeterminado Variable Predeterminado

LIF 1 SAL 0

• Para borrar sólo las variables LIF, YR, CST y SAL de la hoja de trabajo
Depreciación y restablecer los valores predeterminados sin afectar al
método de depreciación ni a otras variables o formatos de la
calculadora, pulse & z desde la propia hoja de trabajo.

Cálculo de valores para DEP, RBV y RDV

• La calculadora obtiene el resultado de un año en cada ocasión y
redondea los resultados al número de decimales indicado. (Consulte
“Configuración de formatos de la calculadora

• La calculadora obtiene los valores para DEP, RBV y RDV
automáticamente cuando se pulsa # para mostrar cada variable.

” en la página 5.)

Introducción de valores para DB y DBX

Si para representar un método de depreciación selecciona saldo
decreciente (
deberá introducir un valor que represente el porcentaje de saldo
decreciente para la variable DB o DBX.

Nota: El saldo decreciente que introduzca debe ser un número positivo.

DB) o saldo decreciente cruzado a SL (DBX), recuerde que

Introducción de valores para LIF

• Si selecciona SL o SLF, el valor de LIF deberá ser un número real
positivo.

• Si selecciona SYD, DB, DBX o DBF, el valor de LIF deberá ser un
número entero positivo.

Introducción de valores para M01

El valor que se introduce para el mes inicial (M01) consta de dos partes:

• La parte entera representa el mes de entrada en servicio del activo.

• La parte decimal representa la fracción del mes inicial en el que el
activo comienza a depreciarse.

Por ejemplo, para especificar que el activo comienza a depreciarse en la
mitad del primer mes, introduzca 1,5. Para especificar que el activo
comienza a depreciarse en la cuarta parte del cuarto mes, introduzca
4,25.

Trabajo con YR

• Cuando se calcula la depreciación, el valor que se introduce en la
variable del año a calcular (

Hoja de trabajo Depreciación 69

YR) debe ser un número entero positivo.

• Si aparece la variable del valor residual depreciable (RDV), puede
pulsar # para regresar a la variable del año a calcular (
representar el siguiente año de depreciación, pulse % para
incrementar el valor de YR en uno.

• Para calcular un plan de depreciación, regrese repetidamente a la
variable del año a calcular (YR), pulse % para incrementar el valor

YR y calcule los valores de DEP, RBV y RDV. La planificación se

de
completa cuando RDV es igual a cero.

YR). Para

Introducción de datos y cálculo de resultados

La hoja de trabajo Depreciación almacena todos los valores y la
configuración hasta que los cambie o borre la hoja de trabajo, de modo
que no sea necesario realizar todos los pasos cada vez que trabaje con un
problema.

Selección de un método de depreciación

1. Para acceder a la hoja de trabajo Depreciación, pulse & p.
Aparece el método de depreciación actual.

2. Para borrar la hoja de trabajo, pulse &z.

3. Pulse &V hasta que aparezca el método de depreciación que
desea utilizar (SL, SLF, SYD, DB, DBX o DBF).

Nota: Si selecciona DB o DBX, deberá escribir un valor o aceptar el
predeterminado, 200.

Introducción de datos de depreciación

1. Para mostrar LIF, pulse #.

2. Escriba un valor para LIF y pulse !.

3. Repita los pasos 1 y 2 para

Nota: Para seleccionar SLF o DBF, debe definir primero el formato

europeo para la fecha o el separador.

M01, DT1 (si SLF), CST, SAL y YR.

Cálculo de resultados para DEP, RBV y RDV

Después de introducir los datos, pulse # una vez por cada una de las
variables DEP, RBV y RDV a fin de mostrar los valores calculados.

Nota: El indicador _confirma que se ha calculado el valor mostrado.

Generación de un plan de depreciación

Para generar un plan de depreciación y calcular los valores para otros
años:

1. Para mostrar

70 Hoja de trabajo Depreciación

YR, pulse #.

2. Para incrementar el valor en uno, pulse %.

3. Para calcular nuevos valores para DEP, RBV y RDV, pulse # por cada
variable.

Ejemplo: Calcular depreciación lineal

A mediados de marzo una empresa comienza la depreciación de un
edificio comercial con una vida de 31½ años y sin valor residual. El coste
del edificio asciende a 1,000,000 euros. Utilice el método de depreciación
lineal para calcular el gasto de la depreciación, el valor contable restante
y el valor de depreciación restante para los dos primeros años.

Para Pulse Pantalla

Acceder a la hoja de trabajo
Depreciación.

Introducir la vida en años.

Introducir el mes inicial.

Introducir el coste.

Mantener el valor residual
sin cambios.

Mantener los años sin
cambios.

Mostrar la cantidad de la
depreciación, el valor
contable restante y el valor
de depreciación restante.

Ver el segundo año.

& p

# 31.5 !

# 3.5 !

# 1000000 !

#

#

#
#
#

#
%

SL

LIF =

M01 =

CST =

SAL = 0.00

YR = 1.00

DEP =
RBV =
RDV =

YR =
YR =

1,000,000.00

31.50

3.50

25,132.28*

974,867.72*
974,867.72*

1.00

2.00









Mostrar los datos de
depreciación del segundo
año.

Respuesta: Para el primer año, la cantidad de la depreciación es de

25.132,28 euros, el valor contable restante es de 974,867.72 euros y el

valor de depreciación restante asciende a 974,867.72 euros.

Para el segundo año, la cantidad de la depreciación es de

31.746,03 euros, el valor contable restante es de 943,121.69 euros y el

valor de depreciación restante de 943,121.69.

Hoja de trabajo Depreciación 71

#
#
#

DEP =
RBV =
RDV =

31,746.03

943,121.69*
943,121.69*

*

72 Hoja de trabajo Depreciación

Hoja de trabajo Estadística

Utilice la hoja de trabajo Estadística para realizar análisis
con datos de una o dos variables y cuatro modelos de
análisis de regresión.

6

• Para introducir datos estadísticos, pulse

• Para seleccionar un método de cálculo estadístico y
calcular el resultado, pulse

• Para acceder a las variables de estadística, pulse
o

".

&k.

& j.

Variables de la hoja de trabajo Estadística

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Valor actual de X

Valor actual de Y

Regresión lineal estándar
Regresión logarítmica
Regresión exponencial
Regresión potencial
Estadística de una variable

& j
#

& k
& V

Xnn*

Ynn*

LIN
Ln
EXP
PWR
1-V

Sólo
introducción
Sólo
introducción

Configuración
Configuración
Configuración
Configuración
Configuración

#

Hoja de trabajo Estadística 73

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Número de observaciones

Media (promedio) de los
valores de X
Desviación estándar de la
muestra X
Desviacion estándar de
población X
Media (promedio) de los
valores de Y
Desviación estándar de la
muestra Y
Desviación estándar de
población Y
Punto de corte con el eje Y
de la regresión lineal
Pendiente de la regresión
lineal
Coeficiente de correlación

Valor previsto de X

Valor previsto de Y

Suma de los valores de X

Suma de los valores de X2

Suma de los valores de Y

Suma de los valores de Y2

Suma de los productos XY

# (como se
necesite)

n

v

Sx

sx

y**

Sy**

sy**

a**

b**

r**

X'**

Y'**

GX

2

GX

GY**

2

GY

**

GXY**

Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Introducción/
cálculo
Introducción/
cálculo
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático
Cálculo
automático

* nn representa el número del valor actual de X o Y.
** No visible para estadísticas de una variable.
*** Este manual del usuario clasifica las variables de la calculadora según

su método de entrada. (Consulte “Tipos de variables de hoja de

trabajo” en la página 19.)

74 Hoja de trabajo Estadística

Restablecimiento de variables de la hoja de trabajo
Estadística

• Para borrar todos los valores de X y Y, así como todos los valores de
la parte de estadísticas de la hoja de trabajo sin afectar al método de
cálculo estadístico elegido, pulse & z desde la parte de
introducción de datos de la hoja de trabajo (& j).

• Para restablecer el método de cálculo estadístico a
los valores excepto los de X y Y, pulse &z desde la parte de
método de cálculo y operaciones de la hoja de trabajo (&k).

• Para restablecer el método de cálculo estadístico a LIN y borrar todos
los valores, incluidos los de

X y Y, pulse & } !.

LIN y borrar todos

Introducción de puntos de datos

• Puede introducir hasta 50 (x,y) puntos de datos.

•Si pulsa # o " para desplazarse por la parte de la hoja de trabajo
que muestra los resultados sin introducir puntos de datos, aparecerá
un mensaje de error.

• Cuando se introducen datos para estadísticas de una variable, Xnn
representa el valor y Ynn especifica el número de ocurrencias
(frecuencia).

• Cuando se introduce un valor para
forma predeterminada.

Xnn, el valor para Ynn es 1 de

Análisis de estadísticas de una variable

Para analizar estadísticas de una variable, seleccione 1-V. En las
estadísticas de una variable sólo se calculan y se muestran los valores de

n, v

v, Sx, sX, GX y GX2.

vv

Análisis de estadísticas de dos variables

Puede elegir entre estos cuatro métodos de análisis de regresión:

•LIN

• Ln

•EXP

•PWR

Cálculo automático de valores

Excepto para los valores previstos de X' y Y', la calculadora obtiene y
muestra automáticamente los valores para las variables estadísticas en
cuanto se accede a las mismas.

Hoja de trabajo Estadística 75

Uso de X' e Y' para predicciones según la regresión

Para utilizar las variables X' y Y' para realizar predicciones según la
regresión, puede optar por introducir un valor para

X' y calcular Y' o

introducir un valor para Y' y calcular X'.

Modelos de regresión

Para datos con dos variables, la hoja de trabajo Estadística utiliza cuatro
modelos de regresión para el ajuste de curva y la previsión.

Modelo Fórmula Restricciones

LIN

Ln

EXP

PWR

Y = a + b X Ninguna

Y = a + b ln(X) Todos los valores de X >

cero

Y = a b

x

Todos los valores de Y >
cero

Y = a X

b

Todos los valores de X e Y
> cero

La calculadora interpreta el valor de
el valor de

Y como la variable dependiente.

X como la variable independiente y

La calculadora obtiene el resultado estadístico utilizando estos valores
transformados:

LIN utiliza X e Y.

•

• Ln utiliza ln(X) e Y.

• EXP utiliza X e ln(Y).

•

PWR utiliza ln(X) e ln(Y).

La calculadora determina los valores de a y b que crean la recta o la curva
que mejor se ajusta a los datos.

Coeficiente de correlación

Asimismo, la calculadora obtiene r, el coeficiente de correlación, que
mide la exactitud del ajuste de la ecuación con respecto a los datos. Por
lo general:

• Cuanto más se acerca

• Cuanto más se acerca

76 Hoja de trabajo Estadística

r a 1 o -1, mejor es el ajuste.
r a cero, peor es el ajuste.

Introducción de datos estadísticos

La hoja de trabajo Estadística permite introducir y mostrar hasta
50 puntos de datos, almacenando los valores hasta que se cambian o se
borra la hoja de trabajo, por lo que es posible que no necesite realizar
cada paso en todos los cálculos estadísticos que efectúe.

1. Para seleccionar la parte de introducción de datos de la hoja de
trabajo Estadística, pulse
otro valor anterior.

2. Para borrar la hoja de trabajo, pulse

3. Escriba un valor para X01 y pulse

• Para datos con una variable, X01 corresponde al primer punto

de datos.

• Para datos con dos variables, X01 corresponde al primer valor

de X.

4. Para mostrar la variable Y01, pulse

& j. X01 aparece junto con cualquier

&z.

!.

#.

5. Escriba un valor para Y01 y pulse

• Para datos con una variable, puede introducir el número de

veces que se va a repetir el valor X (frecuencia).
El valor predeterminado es 1.

• Para datos con dos variables, introduzca el primer valor de Y.

6. Para mostrar la siguiente variable X, pulse #.

7. Repita los pasos del 3 al 5 hasta introducir todos los puntos de datos.

Nota: Para desplazarse con facilidad por un rango de variables, hacia
arriba o abajo, pulse y mantenga pulsada la tecla
respectivamente.

!.

# o ",

Cálculo de resultados estadísticos

Selección de un método de cálculo estadístico

1. Pulse & k para seleccionar la parte de cálculo estadístico de la
hoja de trabajo Estadística.

2. Aparecen los dos últimos métodos de cálculo estadístico
seleccionados (LIN, Ln, EXP, PWR o 1-V).

3. Pulse

4. Si se dispone a analizar datos con una variable, seleccione 1-V.

&V repetidamente hasta que aparezca el método de

cálculo estadístico apropiado.

Hoja de trabajo Estadística 77

5. Pulse # para comenzar a calcular los resultados.

Cálculo de resultados

Para calcular los resultados a partir del conjunto de datos actual, pulse #
repetidamente después de haber seleccionado el método de cálculo
estadístico.

La calculadora obtiene y muestra el resultado de las operaciones
estadísticas (salvo para X' y Y') automáticamente cuando se accede a las
mismas.

Para estadísticas de una variable, la calculadora obtiene y muestra sólo

n, v

los valores para

v, Sx, sX, GX y GX2.

vv

Cálculo de Y'

1. Para seleccionar la hoja de trabajo Estadística, pulse & k.

2. Pulse

3. Escriba un valor para X' y pulse

4. Pulse

5. Pulse

" o # hasta que aparezca X'.

!.

# para mostrar la variable Y'.

% para calcular el valor previsto para Y'.

Cálculo de X'

1. Para seleccionar la hoja de trabajo Estadística, pulse &k.

2. Pulse

3. Escriba un valor para Y' y pulse

4. Pulse

5. Pulse

" o # hasta que aparezca Y'.

!.

" para mostrar la variable de X'.

% para calcular un valor de X'.

78 Hoja de trabajo Estadística

Otras hojas de trabajo

La calculadora incluye también las hojas de trabajo siguientes:

• Hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés
compuesto (& q)

• Hoja de trabajo Conversión de interés (& v)

• Hoja de trabajo Fecha (& u)

• Hoja de trabajo Margen de beneficio (& w)

• Hoja de trabajo Equilibrio (& r)

• Hoja de trabajo Memoria (& {)

Hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés compuesto

Utilice la hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés
compuesto para solucionar problemas relacionados con el
cambio del porcentaje, interés compuesto y margen
comercial en relación al coste-precio de venta.

• Para acceder a la hoja de trabajo Cambiar
porcentaje/Interés compuesto, pulse &q.

• Para acceder a las variables de la hoja de trabajo
Cambiar porcentaje/Interés compuesto, pulse # o ".

7

Variables de la hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés
compuesto

Variable Tecla Pantalla Tipo de variable

Valor antiguo/Coste &q

Valor nuevo/Precio de
venta

Cambiar
porcentaje/Porcentaje
margen comercial

Otras hojas de trabajo 79

#

#

OLD

NEW

%CH

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Variable Tecla Pantalla Tipo de variable

Número de periodos #

#PD

Introducción/cálculo

Nota: Este manual del usuario clasifica las variables según su método de
introducción correspondiente. (Consulte “Tipos de variables de hoja de

trabajo” en la página 19.)

Restablecimiento de variables de la hoja de trabajo
Cambiar porcentaje/Interés compuesto

• Para restablecer las variables de la hoja de trabajo Cambiar
porcentaje/Interés compuesto a los valores predeterminados, pulse
& z desde la propia hoja de trabajo.

Variable Predeterminado Variable Predeterminado

OLD

NEW

0

0

%CH

#PD

0

1

• Para restablecer todas las variables y formatos de la calculadora a los
valores predeterminados, pulse & } !.

Introducción de valores

• Para realizar cálculos de cambio de porcentaje, introduzca los valores
para dos variables cualquiera de las tres (OLD, NEW y %CH) y calcule
un valor para la variable desconocida (mantener
de porcentaje positivo representa un incremento del porcentaje; un
valor negativo significa una disminución del porcentaje.

• Para los cálculos de interés compuesto, introduzca valores para las
tres variables conocidas y calcule un valor para la cuarta variable
desconocida.

– OLD= valor presente
–

NEW= valor futuro

– %CH= tasa de interés por periodo
– #PD= número de periodos

• Para los cálculos de margen comercial en relación al coste-precio de
venta, introduzca valores para dos de las tres variables (OLD, NEW y

%CH) y calcule un valor para la variable desconocida.

–

OLD = coste

– NEW= precio de venta
– %CH= porcentaje del margen comercial
–

#PD= 1

#PD=1). Un cambio

80 Otras hojas de trabajo

Cálculo de valores

1. Para seleccionar la hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés
compuesto, pulse & q. Aparece el valor actual de

OLD.

2. Para borrar la hoja de trabajo, pulse & z.

3. Para introducir los valores de las variables conocidas, pulse # o "
hasta que aparezca la variable que desea, escriba un valor y
pulse !. No introduzca un valor para la variable que se propone
resolver.

• Cambiar porcentaje — Introduzca valores para dos de las tres

variables: OLD, NEW y %CH. Mantenga #PD definido en 1.

• Interés compuesto — Introduzca valores para tres de las

cuatro variables: OLD, NEW, %CH y #PD.

• Margen comercial en relación al coste-precio de venta —

Introduzca valores para dos de las tres variables: OLD, NEW y

%CH. Mantenga #PD definido en 1.

4. Para calcular un valor para la variable desconocida, pulse # o "
hasta que aparezca la variable que desea y pulse %. La calculadora
muestra el valor obtenido.

Ejemplo: Calcular cambio de porcentaje

Primero, determine el cambio de porcentaje a partir de una cantidad
prevista de 658 euros en relación a la cantidad real de 700 euros.
Segundo, determine cuál sería la cantidad si estuviese un 7% por debajo
de la previsión original.

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

& q

OLD= 0

Cambiar porcentaje/Interés
compuesto.

Introducir la cantidad prevista

658 !

OLD=

658.00



original.

Introducir la cantidad real. #

700 !

Calcular el cambio del porcentaje. # %

Introducir -7 como el cambio de

7 S !

NEW=

%CH=

%CH=

700.00

6.38

-7.00







porcentaje.

Calcular la cantidad real nueva. " %

Otras hojas de trabajo 81

NEW=

611.94



Respuesta: 700 euros representan un incremento del 6.38% sobre la

previsión original de 658 euros. Una reducción del 7% produciría una
nueva cantidad real de 611.94 euros.

Ejemplo: Calcular interés compuesto

En 1995 ha comprado acciones por 500 euros. Cinco años después vende
las acciones por 750 euros. ¿Cuál ha sido la tasa de crecimiento anual?

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

& q

OLD= 0

Cambiar porcentaje/Interés
compuesto.

Introducir el precio de compra

500 !

OLD=

500.00

de las acciones.

Introducir el precio de venta

750 !

#

NEW=

750.00

de las acciones.

Introducir el número de años. # #

Calcular la tasa de crecimiento

" %

5 !

#PD=

%CH=

5.00

8.45

anual.

Respuesta: La tasa de crecimiento anual es del 8.45%.

Ejemplo: Calcular margen comercial en relación al coste­precio de venta

El coste original de un artículo es de 100 euros. Hallar el margen
comercial considerando que el precio de venta es de 125 euros.









Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

& q

OLD= 0

Cambiar porcentaje/Interés
compuesto.

Borrar las variables de la hoja de

& z

OLD= 0.00

trabajo.

Introducir el coste original. 100 !

Introducir el precio de venta. # 125 !

Calcular el porcentaje del

# %

OLD=

NEW=

%CH=

100.00

125.00

25.00







margen comercial.

Respuesta: El margen comercial es el 25%.

82 Otras hojas de trabajo

Hoja de trabajo Conversión de interés

La hoja de trabajo Conversión de interés convierte las tasas
de interés entre tasa nominal (o tasa de porcentaje anual)
y tasa anual efectiva.

• Para acceder a la hoja de trabajo conversión de
interés, pulse

• Para seleccionar las variables de conversión del
interés, pulse

Variable Tecla Pantalla Tipo de

& v.

# o ".

variable

Tasa nominal

Tasa anual efectiva

Periodos compuestos por año

Nota: La calculadora clasifica las variables según el método de
introducción elegido. (Consulte “Tipos de variables de hoja de trabajo”
en la página 19.)

& v

#

#

NOM Introducción/

cálculo

EFF Introducción/

cálculo

C/Y Sólo

introducción

Comparación de la tasa de interés nominal de las
inversiones

La comparación de la tasa de interés nominal (tasa de porcentaje anual)
de las inversiones ofrece resultados erróneos cuando la inversión tiene la
misma tasa nominal pero distintos números de periodos compuestos por
año.

Para realizar una comparación más válida, convierta la tasa de interés
nominal (
inversión.

• La tasa de interés nominal (

• La tasa de interés anual efectiva (EFF) es la tasa de interés anual

NOM) a la tasa de interés anual efectiva (EFF) para cada

NOM) es la tasa de interés por periodo

compuesto multiplicada por el número de periodos compuestos por
año.

compuesto que ha obtenido realmente durante el periodo de
tiempo establecido.

Otras hojas de trabajo 83

Restablecimiento de variables

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora, incluidas las variables de la hoja de
trabajo, pulse & } !.

Variable Predeterminado

NOM 0

EFF 0

C/Y 1

• Para borrar las variables
predeterminados sin afectar al valor de C/Y, pulse & z en la
hoja de trabajo Conversión de interés.

NOM y EFF y restablecer los valores

Conversión de variables

Es posible convertir una tasa nominal en una tasa anual efectiva, o
viceversa.

Introducción de valores para NOM y EFF

Introduzca un valor para NOM o EFF como una tasa anual.

Conversión de tasas de interés

1. Para acceder a la hoja de trabajo Conversión de interés, pulse

&v. Aparece el valor actual de NOM.

2. Para borrar la hoja de trabajo, pulse

3. Introduzca un valor para la tasa de interés conocida (ya sea

EFF).

4. Para introducir el valor de una variable conocida, pulse
que aparezca

5. Pulse

6. Para calcular un valor para la variable desconocida (tasa de interés),

# para mostrar C/Y. Si es necesario, cambie el valor y

pulse

!.

pulse

# o " hasta que aparezca NOM o EFF, y pulse %. Aparece el

valor calculado.

NOM o EFF, escriba un valor y pulse !.

&z.

NOM o

# o " hasta

84 Otras hojas de trabajo

Ejemplo: Un banco ofrece un certificado que paga una tasa de interés
nominal del 15% compuesto trimestralmente, ¿cuál es la tasa de interés
anual efectiva?

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo
Conversión de interés.

& v

NOM= Valor actual

Introducir la tasa de interés
nominal.

Introducir el número de
periodos compuestos por año.

Calcular la tasa de interés anual
efectiva.

Respuesta: Una tasa de interés nominal del 15% compuesta
trimestralmente es equivalente a una tasa de interés anual efectiva del

15.87%.

15 !

# # 4 !

" %

NOM= 15.00

C/Y= 4.00

EFF= 15.87

Hoja de trabajo Fecha

Utilice la hoja de trabajo Fecha para hallar el número de
días entre dos fechas, o calcular la fecha y el día de la
semana de un día concreto a partir de una fecha inicial y
un número de días especificado.

• Para acceder a la hoja de trabajo Fecha, pulse &
u.

• Para acceder a las variables de fecha, pulse # o ".

• Para seleccionar el método de recuento de días (

360), pulse & V una vez por cada opción.

Variables de hoja de trabajo Fecha

ACT y

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Fecha 1 & u DT1 Introducción/

cálculo

Fecha 2 # DT2 Introducción/

cálculo

Días entre fechas # DBD Introducción/

cálculo

Otras hojas de trabajo 85

Variable Tecla Pantalla Tipo de

variable

Método de recuento de días
reales/reales

Método de recuento de días
30/360

Nota: La calculadora clasifica las variables según el método de
introducción elegido. (Consulte “Tipos de variables de hoja de trabajo
en la página 19.)

# ACT* Configuración

#

360* Configuración

”

Restablecimiento de variables de la hoja de trabajo Fecha

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora, incluidas las variables de la propia hoja
de trabajo, pulse & } !.

Variable PredeterminadoVariable Predetermina

do

DT1 12-31-1990 DBD 0

DT2 12-31-1990 Método de

recuento de días

• Para borrar las variables de la hoja de trabajo Fecha y restablecer los
valores predeterminados sin afectar al método de recuento de días,
pulse &z desde la propia hoja de trabajo.

ACT

Introducción de fechas

• La calculadora asume que DT1 es anterior a DT2.

• Escriba las fechas para DT1 y DT2 en el formato seleccionado, EE.UU.
o europeo.

• Cuando se calcula una fecha para DT1 o DT2, la calculadora muestra
una abreviatura de tres letras para indicar el día de la semana (por
ejemplo,

WED).

Método de recuento de días y su efecto en los cálculos

• Cuando se selecciona ACT como el método de recuento de días, la
calculadora utiliza el número de días reales de cada mes y de cada
año, incluido el ajuste para los años bisiestos.

• Cuando se selecciona 360 como método de recuento de días, la
calculadora asume 30 días por mes (360 días por año). Con este
método de recuento se puede calcular

86 Otras hojas de trabajo

DBD, pero no DT1 o DT2.

Cálculo de fechas

1. Para seleccionar la hoja de trabajo Fecha, pulse & u. Aparece el

DT1.

valor

2. Para borrar la hoja de trabajo, pulse & z.

3. Introduzca valores para dos de las tres variables:

DT1, DT2 y DBD.

Nota: No introduzca un valor para la variable que se dispone a

calcular.

4. Para introducir un valor para una variable, pulse # o " para mostrar
la variable.

5. Escriba la variable y pulse !.

6. Para cambiar la configuración del método de recuento de días, pulse
# hasta que aparezca ACT o 360.

7. Para calcular la variable desconocida, pulse # o " para mostrar la
variable, y pulse %. Aparece el valor obtenido.

Ejemplo: Calcular días entre fechas

Un préstamo recibido el día 4 de septiembre de 2003 prorroga el primer
pago hasta el 1 de noviembre de 2003. ¿Durante cuántos días se
acumulan los intereses del préstamo antes del primer pago?

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de
trabajo Fecha.

& u DT1=

12-31-1990

Introducir la primera fecha. 9.0403 ! DT1= 9-04-2003

Introducir la segunda fecha. #

Seleccionar el método de

11.0103 ! DT2= 11-01-2003

# # ACT

recuento de días
reales/reales.

Calcular los días entre

" % DBD= 58.00

fechas.

Respuesta: El número de días entre las dos fechas es de 58; el préstamo
acumula intereses durante 58 días antes del primer pago.

Otras hojas de trabajo 87

Hoja de trabajo Margen de beneficio

Utilice la hoja de trabajo Margen de beneficio para
calcular el coste, precio de venta y margen de beneficio
bruto.

Nota: Para realizar cálculos de margen comercial, utilice la
hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés compuesto.
(Consulte “Hoja de trabajo Cambiar porcentaje/Interés

compuesto” en la página 79.)

• Para acceder a la hoja de trabajo Margen de beneficio,
pulse & w.

• Para acceder a las variables de margen de beneficio,
pulse " o #.

• Introduzca los valores para las dos variables conocidas,
y calcule un valor para la variable desconocida.

Variables de la hoja de trabajo Margen de beneficio

Variable Tecla Pantalla Tipo de variable

Coste & w

Precio de
venta

Margen de
beneficio

#

#

CST

SEL

MAR

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Nota: Este manual del usuario clasifica las variables de la calculadora
según su método de introducción correspondiente. (Consulte “Tipos de

variables de hoja de trabajo” en la página 19.)

Margen de beneficio bruto y margen comercial

Los términos margen de beneficio y margen comercial suelen utilizarse a
menudo como sinónimos, aunque tienen significados distintos.

• Margen de beneficio bruto es la diferencia entre el precio de venta y
el coste, expresada como un porcentaje del precio de venta.

• Margen comercial es la diferencia entre el precio de venta y el coste,
expresada como un porcentaje del coste.

88 Otras hojas de trabajo

Borrado de las variables de la hoja de trabajo Margen de
beneficio

• Para borrar las variables de la hoja de trabajo Margen de beneficio y
restablecer los valores predeterminados, pulse & z. Todas
las variables de la hoja de trabajo recuperan el valor
predeterminado, cero.

• Para restablecer los valores predeterminados de todas las variables y
formatos de la calculadora, incluidas las variables de la hoja de
trabajo, pulse & } !.

Cálculo del margen de beneficio

1. Para seleccionar la hoja de trabajo Margen de beneficio, pulse &

w. Aparece el valor CST.

2. Para introducir un valor para una de las dos variables conocidas,
pulse # o " para seleccionar una variable, escriba un valor y
pulse !.

3. Repita el paso 2 para la segunda variable conocida.

4. Para calcular un valor para la variable desconocida, pulse # o " para
seleccionar la variable y pulse %. Aparece el valor obtenido.

Ejemplo: Calcular el margen de beneficio

El precio de venta de un artículo es de 125 euros. El margen de beneficio
bruto es el 20%. Hallar el coste original.

Para Pulse Pantalla

Seleccionar la hoja de trabajo

&w

Margen de beneficio.

Introducir el precio de venta. # 125 !

Introducir el margen de

20 !

#

beneficio.

Calcular el coste. " " %

CST= 0.00

SEL=

MAR=

CST=

125.00

20.00

100.00







Respuesta: El coste original es 100 euros.

Otras hojas de trabajo 89

Hoja de trabajo Equilibrio

La hoja de trabajo Equilibrio calcula el punto de equilibrio
y el nivel de ventas necesario para obtener un beneficio
dado; para ello, analiza la relación existente entre costes
fijos, costes variables por unidad, cantidad, precio y
beneficio.

Se trabaja en un supuesto de pérdida hasta que se alcanza
la cantidad de equilibrio (es decir, cuando costes totales =
ingresos totales).

• Para acceder a la hoja de trabajo Equilibrio, pulse &
r.

• Para acceder a las variables de equilibrio, pulse "
o #.

• Introduzca los valores conocidos para las cuatro
variables conocidas, y calcule la quinta variable, no
conocida.

Nota: Para un resultado de cantidad (Q), introduzca un valor de cero
para beneficio (PFT).

Variables de la hoja de trabajo Equilibrio

Variable Tecla Pantalla Tipo de variable

Coste fijo &

r

Coste variable por unidad #

Precio por unidad #

Beneficio #

Cantidad #

FC

VC

P

PFT

Q

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Introducción/cálculo

Nota: Este manual del usuario clasifica las variables de la calculadora
según su método de introducción correspondiente.

Restablecimiento de variables de la hoja de trabajo
Equilibrio

• Para restablecer todas las variables de la hoja de trabajo Equilibrio a
sus valores predeterminados, pulse & z. El valor
predeterminado para todas las variables de la hoja de trabajo es
cero.

90 Otras hojas de trabajo

• Para borrar todas las variables y formatos de la calculadora y
restablecer los valores predeterminados, incluidas las variables de la
propia hoja de trabajo, pulse & } !.

Cálculo de puntos de equilibrio

1. Para acceder a la hoja de trabajo Equilibrio, pulse & r.
Aparece la variable

FC.

2. Pulse # o " para seleccionar una variable conocida; escriba el valor,
y pulse !.

3. Repita el paso 2 para cada una de las variables conocidas restantes.

4. Para calcular un valor para la variable desconocida, pulse # o "
hasta que aparezca la variable en cuestión, y pulse %. Aparece el
valor obtenido.

Ejemplo: Calcular la cantidad de equilibrio

Un fabricante de canoas vende remos a 20 euros la unidad. El coste
variable por unidad es de 15 euros y los costes fijos ascienden a

3.000 euros. ¿Cuántos remos hará falta vender hasta alcanzar el

equilibrio?

Para Pulse Pantalla

Acceder a la hoja de trabajo

& r

Equilibrio.

Introducir costes fijos.

Introducir coste variable por

3000 !

15 !

#

unidad.

Introducir precio. #

Mantener el beneficio sin

20 !

#

cambios.

Calcular la cantidad. # %

FC=

FC=

VC=

P=

PFT=

Q=

Valor actual

3,000.00

15.00

20.00

0.00

600.00









Respuesta: Es necesario vender 600 remos.

Otras hojas de trabajo 91

Hoja de trabajo Memoria

La hoja de trabajo Memoria permite comparar e invocar de
nuevo los valores almacenados facilitando el acceso a las
10 memorias de la calculadora. Todas las variables de
memoria son sólo de introducción. (Consulte “Tipos de

variables de hoja de trabajo” en la página 19.)

• Para acceder a la hoja de trabajo Memoria, pulse &
{.

• Para acceder a las variables de memoria, pulse " o #.
Nota: Puede acceder a cada una de las memorias con

las teclas D, J y las teclas de dígitos. (Consulte
“Operaciones de memoria

Variables de la hoja de trabajo Memoria

Variables Tecla Pantalla Tipo de variable

Memoria 0 & {

Memoria 1 #

Memoria 2 #

Memoria 3 #

Memoria 4 #

Memoria 5 #

Memoria 6 #

Memoria 7 #

Memoria 8 #

Memoria 9 #

M0

M1

M2

M3

M4

M5

M6

M7

M8

M9

” en la página 13.)

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Sólo introducción

Nota: Este manual clasifica las variables de la calculadora según su
método de entrada. (Consulte “Tipos de variables de hoja de trabajo

” en

la página 19.)

Borrado de las variables de la hoja de trabajo Memoria

Para borrar las 10 memorias al mismo tiempo, pulse & z desde la
hoja de trabajo Memoria.

92 Otras hojas de trabajo

Uso de la hoja de trabajo Memoria

1. Para seleccionar la hoja de trabajo Memoria, pulse & {. Aparece

M0.

2. Realice cualquiera de las operaciones siguientes:

• Para borrar las 10 memorias al mismo tiempo, pulse &
z.

• Para ver el contenido de las memorias, pulse # o " una vez por
cada memoria.

• Para almacenar un valor, seleccione una memoria (

M0-M9),

escriba un valor y pulse !.

• Memoria aritmética. (Consulte “Memoria aritmética” en la
página 14.)

Ejemplos: Utilizar la hoja de trabajo Memoria

Para Pulse Pantalla

Acceder a la hoja de trabajo

& {

Memoria.

Seleccionar M4. # # # #

Borrar M4. 0 !

Almacenar 95.

Sumar 65. H

Restar 30. B

Multiplicar por 95. <

Dividir por 65. 6

Elevar a la 2ª potencia.

9 5 !

6 5 !

3 0 !

9 5 !

6 5 !

;

2 !

M0= 0

M4= 0

M4=

M4=

M4=

M4=

M4= 12,350.00

M4=

M4= 36,100.00

0.00

95.00

160.00

130.00

190.00















Otras hojas de trabajo 93

94 Otras hojas de trabajo