Manual do Usuário
RISKOptimizer
Otimização com Simulação para
o Microsoft Excel
Versão 5.5
março, 2009
Palisade Corporation
798 Cascadilla St.
Ithaca, NY USA 14850
+1-607-277-8000
+1-607-277-8001 (fax)
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Copyright Notice
Copyright © 2009, Palisade Corporation.
Reconhecimento de Marcas Registradas
Microsoft, Excel e Windows são marcas registradas da Microsoft
Corporation
IBM é marca registrada da International Business Machines, Inc.
Palisade, RISKOptimizer, TopRank, BestFit e RISKview são marcas
registradas da Palisade Corporation.
RISK é marca registrada da Parker Brothers, Divisão da Tonka
Corporation e é usada sob licença.
Índice
Capítulo 1: Introdução 1
Introdução ...........................................................................................3
Instruções de Instalação..................................................................11
Capítulo 2: Background 15
O que é o RISKOptimizer?...............................................................17
Otimização Tradicional vs. Otimização com Simulação ..............25
Capitulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 33
Introdução .........................................................................................35
O Tour do RISKOptimizer ................................................................37
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 61
Introdução .........................................................................................63
Alocação Orçamentária....................................................................65
Planejamento de Capacidade..........................................................67
Agendador de Aulas.........................................................................69
Fazendo Hedge com Futuros ..........................................................73
Sequenciamento “Job Shop”..........................................................75
Balanceamento de Portfólio............................................................79
Seleção de Portfólio.........................................................................83
Risco do Portfólio.............................................................................85
Índice i
O Problema do Caixeiro Viajante....................................................87
Gerenciamento de Lucro.................................................................89
Capítulo 5: Guia de Referência do RISKOptimizer 91
Comando de Definição do Modelo.................................................93
Comando Configurações de Otimização – Aba Geral................119
Comando Configurações de Otimização – Aba Tempo de
Execução .....................................................................................123
Comando Configurações de Otimização – Aba Visualizar........ 129
Comando Configurações de Otimização – Aba Macros ............131
Comando Iniciar Otimização.........................................................133
Comandos de Utilidades ...............................................................135
Observador do RISKOptimizer .....................................................139
Capítulo 6: Otimização 151
Capítulo 7: Algoritmos Genéticos 163
Introdução.......................................................................................165
História............................................................................................ 167
Um Exemplo Biológico..................................................................171
Um Exemplo Digital........................................................................173
Capítulo 8: Simulação e Análise de Risco 177
Introdução.......................................................................................179
O que é Risco?...............................................................................181
Modelando Incerteza no RISKOptimizer......................................187
Analisando um modelo com Simulação...................................... 189
ii
Capítulo 9: Extras do RISKOptimizer 191
Adicionando Restrições.................................................................193
Aumentando a Velocidade.............................................................203
Como a Otimização do RISKOptimizer é implementada............205
Apêndice A: Automatizando o RISKOptimizer 209
Apêndice B: Resolução de Dúvidas / Perguntas e
Respostas 211
Resolução de Problemas / Perguntas e Respostas....................211
Apêndice C: Recursos Adicionais 215
Glossário 221
Índice Remissivo 229
Índice iii
iv
Capítulo 1: Introdução
Introdução ...........................................................................................3
Por que RISKOptimizer?........................................................................3
Problemas Tradicionais de Otimização..................................3
Otimização de Modelos Incertos.............................................4
Modelagem de Incerteza ...........................................................4
Otimização Usando Simulação................................................5
Aplicações Customizadas Usando o RISKOptimizer..........6
Aplicações de Otimização com Simulação Usando o
RISKOptimizer...........................................................................6
Antes de Começar.....................................................................................7
Conteúdo da Embalagem........................................................................7
Sobre esta Versão.....................................................................................7
O Ambiente Operacional........................................................................8
Se precisar de Ajuda................................................................................8
Antes de ligar ..............................................................................8
Versões Estudante ....................................................................10
Requisitos Mínimos para o RISKOptimizer.....................................10
Instruções de Instalação..................................................................11
Instruções Gerais de Instalação...........................................................11
Remoção do RISKOptimizer..................................................11
A Suíte DecisionTools...........................................................................12
Como criar Ícones ou Atalhos para o RISKOptimizer ....................12
Alerta de Segurança de Macros na Inicialização..............................13
Outras Informações sobre o RISKOptimizer....................................14
Arquivo Readme do RISKOptimizer....................................14
Tutorial do RISKOptimizer....................................................14
Aprendendo a usar o RISKOptimizer................................................14
Capítulo 1: Introdução 1
2
Introdução
O RISKOptimizer combina simulação e otimização, possibilitando a
otimização de modelos que contêm fatores incertos. O
RISKOptimizer, através da aplicação de avançadas técnicas de
otimização baseadas em algoritmos genéticos e simulação de Monte
Carlo pode encontrar soluções ótimas para problemas que são
“insolúveis” para otimizadores padrão lineares e não lineares. O
RISKOptimizer combina a tecnologia de simulação do @RISK, o addin de análise de risco da Palisade e o Evolver, o otimizador da
Palisade baseado em Algoritmos Genéticos. Usuários com
familiaridade com o @RISK e Evolver ou o Solver do Excel deverão ter
condições de usar o RISKOptimizer sem muita dificuldade.
Problemas Tradicionais de Otimização
O Manual do Usuário do RISKOptimizer
momento, apresenta uma introdução ao RISKOptimizer e seus
princípios básicos e, em seguida, diversas exemplos de aplicações das
tecnologias singulares de simulação e algoritmos genéticos. Este
manual completo também pode ser usado como guia de referência
indexado, pois contém uma descrição e ilustração de cada
funcionalidade do RISKOptimizer.
, que você está lendo neste
Por que RISKOptimizer?
O RISKOptimizer abre um espectro totalmente novo de problemas
para otimização. Com o RISKOptimizer, soluções ótimas podem ser
encontradas quando os problemas contêm variáveis fora de seu
controle, cujos valores são desconhecidos. Otimizadores como o
Solver (um otimizador linear e não-linear incluso no Excel) e Evolver
(um otimizador baseado em algoritmos genéticos da Palisade
Corporation) não conseguem encontrar soluções ótimas quando as
faixas de valores possíveis são inseridas para fatores incertos de um
modelo.
Os problemas de otimização tradicionalmente analisados pelo Solver
ou Evolver consistem de:
• Um output ou célula “alvo” que se deseja minimizar ou
maximizar
• Um conjunto de inputs ou “células ajustáveis” cujos valores são
controláveis
• Um conjunto de restrições que precisam ser atendidas, em geral
especificadas por meio de expressões como CUSTOS<100 ou
A11>=0
Capítulo 1: Introdução 3
Durante uma otimização no Solver ou Evolver, as células ajustáveis
são alteradas dentro de faixas especificadas por você. Para cada
conjunto possível de valores das células ajustáveis, o modelo é
recalculado e um novo valor é gerado para a célula-alvo. Quando a
otimização se completa, uma solução ótima (combinação dos valores
das células ajustáveis) é encontrada. Esta solução é a combinação de
valores de células ajustáveis que gera o melhor valor (mínimo ou
máximo) para a célula-alvo satisfazendo, ao mesmo tempo, as
restrições inseridas.
Otimização de Modelos Incertos
Quando um modelo contém elementos incertos, entretanto, nem o
Solver nem o Evolver conseguem gerar soluções ótimas. No passado,
muitos modelos de otimização simplesmente ignoravam a incerteza,
tornando os modelos pouco realísticos mas otimizáveis. Quando era
realizada uma tentativa de encontrar valores ótimos através do uso de
simulação, uma abordagem de “força-bruta” era empregada para
procurar valores para as células ajustáveis à base de iterações. Este
procedimento envolvia rodar uma simulação inicial, alterar um ou
mais valores, rodar novamente a simulação e repetir o processo até
que parecesse que a solução ótima havia sido encontrada. Este tipo de
processo é demorado e, em geral, não deixa claro como os valores
devem ser alterados de uma simulação para outra.
Com o RISKOptimizer, a incerteza presente no modelo pode ser
incluída, e soluções ótimas confiáveis, que levam em conta a
incerteza, podem ser geradas. O RISKOptimizer usa a simulação (do
@RISK) para lidar com a incerteza presente no modelo e usa
algoritmos genéticos (do Evolver) para gerar valores possíveis para as
células ajustáveis. O resultado desta “otimização com simulação” é a
combinação de valores para as células ajustáveis que minimizem ou
maximizem uma estatística para os resultados da simulação, para
determinada célula-alvo. Você pode, por exemplo, desejar encontrar a
combinação de valores de células ajustáveis que maximize a média da
distribuição de probabilidade da célula-alvo, ou que minimize o
desvio padrão.
Modelagem de Incerteza
Para modelar incerteza, o RISKOptimizer permite que você descreva
os valores possíveis para qualquer elemento na planilha usando as
funções de distribuição de probabilidade disponíveis no @RISK. Um
valor de 10 em uma célula da planilha, por exemplo, poderia ser
substituído pela função do @RISK =RiskNormal(10,2). Este comando
especifica que os possíveis valores para a célula são descritos por uma
distribuição normal com a média 10 e o desvio padrão 2. Assim como
no @RISK, as distribuições de probabilidade podem ser
correlacionadas usando funções do @RISK como RiskCorrmat e DepC.
4 Introdução
Otimização Usando Simulação
Ao efetuar uma otimização, o RISKOptimizer roda uma simulação
completa para cada solução teste gerada pelo otimizador baseado em
AG (Algoritmos Genéticos). Em cada iteração da simulação de uma
solução teste, as funções de distribuição de probabilidade na planilha
são amostradas e um novo valor para a célula-alvo é gerado. No final
da simulação, o resultado da solução teste é a estatística para a
distribuição da célula-alvo que se deseja minimizar ou maximizar.
Este valor é então retornado para o otimizador e usado pelos
algoritmos genéticos para gerar novas e melhores soluções de teste.
Para cada nova solução teste, é rodada outra simulação e gerado
outro valor para a estatística alvo.
Como nos otimizadores tradicionais, as restrições que devem ser
atendidas podem ser inseridas no RISKOptimizer. As restrições
podem ser verificadas a cada iteração da simulação (uma restrição de
“iteração”) ou ao final de cada simulação (uma restrição de
“simulação”). As restrições de Iteração em geral são restrições
tradicionais, semelhantes às usadas no Solver ou Evolver, como
A11>1000. As restrições de Simulação são restrições que fazem
referência a uma estatística da distribuição de resultados simulados
correspondente a qualquer célula especificada no modelo. Uma
restrição de simulação típica seria “Média de A11>1000”, ou seja, a
média da distribuição de resultados simulados para A11 deve ser
maior que 1000. Da mesma forma que no Evolver, as restrições podem
ser rígidas ou flexíveis; uma restrição rígida violada faz com que a
solução teste seja rejeitada.
Quando um grande número de simulações está sendo rodado pelo
RISKOptimizer, são usadas duas técnicas importantes para minimizar
o tempo de execução e gerar soluções ótimas com a máxima rapidez
possível. Primeiramente, o RISKOptimizer usa monitoramento de
convergência para determinar quando um número suficiente de
iterações foi rodado (suficiente, mas não excessivo!). Isto assegura que
a estatística resultante da distribuição de probabilidade da célula-alvo
seja estável, e que quaisquer estatísticas de distribuições de output
referenciadas nas restrições sejam estáveis. Em seguida, o
RISKOptimizer usa operadores genéticos do Evolver para gerar
soluções de teste que se direcionam a uma solução ótima tão rápido
quanto possível.
Capítulo 1: Introdução 5
Resultados da
Simulação
O RISKOptimizer possui um conjunto de funções estatísticas de
simulação que podem ser usadas para retornar resultados da
simulação diretamente na planilha. A função RiskMean (referência a
célula), por exemplo, retorna a média da distribuição simulada
diretamente a uma célula ou fórmula da planilha. Além disso,
qualquer modelo construído no RISKOptimizer pode ser diretamente
simulado no @RISK, o add-in da Palisade Corporation para análise de
risco e simulação no Excel, quando você deseja obter gráficos
detalhados e estatísticas da melhor solução para o modelo encontrado
pelo RISKOptimizer. Como a simulação do RISKOptimizer é baseada
no @RISK, não é necessário fazer nenhuma mudança no modelo do
RISKOptimizer para simulá-lo no @RISK!
Aplicações Customizadas Usando o RISKOptimizer
Aplicações de
Otimização com
Simulação
Usando o
RISKOptimizer
O RISKOptimizer possui uma linguagem completa de macros para a
construção de aplicações customizadas que usam as funcionalidades
do RISKOptimizer. As funções customizadas do RISKOptimizer
podem ser utilizadas no Visual Basic for Applications (VBA) para
ajustar e rodar otimizações e exibir os resultados das otimizações.
Para obter mais informações sobre a interface de programação, veja o
documento de ajuda do Guia de Desenvolvimento do RISKOptimizer,
disponível no menu Ajuda do RISKOptimizer.
A disponibilidade de otimização para modelos incertos possibilita
solucionar muitos problemas anteriormente “não-otimizáveis”. Como
regra, qualquer modelo que possui elementos incertos pode ser
otimizado através da combinação de simulação e otimização,
incluindo:
♦ Seleção de níveis de produção e capacidade ótimos para novos
produtos com condições de mercado incertas
♦ Identificação de níveis ótimos de estoque com demanda incerta
♦ Alocação de Portfólio para minimização de risco
♦ Identificação do mix ótimo de produtos de uma fábrica com
mercados geograficamente distribuídos e níveis de demanda
incertos
♦ Determinação de níveis ótimos para compra de opções fazendo
um hedge
♦ Gerenciamento de Retorno quando o mesmo produto é vendido a
diferentes preços sob diferentes restrições
♦ Sequenciamento com tempos de tarefa incertos
6 Introdução
Antes de Começar
Antes de instalar e começar a trabalhar com o RISKOptimizer,
certifique-se de que o pacote do RISKOptimizer veio com todos os
itens necessários, e que seu computador atenda aos requisitos
mínimos para o uso correto.
Conteúdo da Embalagem
O RISKOptimizer é expedido com a versão Industrial do @RISK e da
Suíte DecisionTools. O CD-ROM do @RISK Industrial contém o addin para o Excel RISKOptimizer, vários exemplos do RISKOptimizer
bem como uma sistema totalmente indexado de ajuda on-line, além
de arquivos do @RISK para Excel contidos no @RISK Industrial para
Excel. A versão Industrial da Suíte DecisionTools contém todos os
itens acima, além de aplicações adicionais.
Sobre esta Versão
Esta versão do RISKOptimizer pode ser instalada como programa de
32-bits para o Microsoft Excel 2000 ou versão mais recente.
Capítulo 1: Introdução 7
O Ambiente Operacional
Este Manual do Usuário pressupõe que você tenha um conhecimento
geral do sistema operacional Windows e do Excel. Mais
especificamente, também pressupões que:
• Você tenha familiaridade com o seu computador e o uso do mouse.
• Você tenha familiaridade com termos como ícones, clique, duplo
clique, menu, janela, comando e objeto.
• Você compreenda conceitos básicos como estrutura de diretórios e
nome de arquivos.
Se precisar de Ajuda
Suporte técnico é disponibilizado gratuitamente para todos os
usuários registrados do @RISK com plano de manutenção corrente,
ou será fornecido a uma taxa por incidente. Para assegurar que você
seja usuário registrado do @RISK, favor registrar-se on-line no site
www.palisade.com/support/register.asp.
Ao entrar em contato conosco por telefone, pedimos que tenha seu
número de série e o Manual do Usuário à mão. Podemos prestar
melhor suporte técnico se você estiver na frente do seu computador e
pronto para o trabalho.
Antes de ligar
8 Introdução
Antes de contatar o suporte técnico, favor revisar a lista de itens a
seguir:
• Você consultou a ajuda on-line?
• Você consultou este Manual do Usuário e assistiu aos tutoriais
multimídia on-line?
• Você leu o arquivo README? Esse documento contém informações
sobre o @RISK que talvez não estejam incluídas nesta manual.
• Você pode reproduzir o problema de forma consistente? Você
poderia reproduzir o problema em outro computador ou com outro
modelo?
• Você consultou nosso site na Internet? O endereço de acesso é
http://www.palisade.com. Nosso site também tem uma área com
as mais recentes FAQs (uma base de dados de perguntas e respostas
de suporte técnico, com mecanismo de busca) e os patches do @RISK
na seção de suporte técnico. Recomendamos que acessar nosso site
regularmente para obter as informações mais recentes sobre o
@RISK e outros softwares da Palisade.
Como contatar a
Palisade
A Palisade Corporation aprecia suas perguntas, comentários ou
sugestões sobre o @RISK. Contate nossa equipe de suporte técnico por
qualquer um dos métodos a seguir:
• E-mail: support@palisade.com
• Telefone: +1-607-277-8000, todos os dias da semana das 9h às 17h,
horário padrão de Nova York. Siga a gravação para chegar ao
Suporte Técnico
• Fax: +1-607-277-8001.
• Endereço para correspondência:
Technical Support
Palisade Corporation
798 Cascadilla St
Ithaca, NY 14850
EUA
Se quiser contatar a Palisade Europa:
• E-mail: support@palisade-europe.com
• Telefone: +44 1895425050 (RU).
• Fax: +44 1895425051(RU).
• Endereço para correspondência:
Palisade Europe
31 The Green
West Drayton
Middlesex
UB7 7PN
Reino Unido
Se quiser contatar a Palisade Ásia-Pacífico:
• E-mail: support@palisade.com.au
• Telefone: +61299299799 (AU).
• Fax: +61299543882(AU).
• Endereço para correspondência:
Palisade Asia-Pacific Pty Limited
Suite 101, Level 1
8 Cliff Street
Milsons Point NSW 2061
AUSTRÁLIA
Independentemente da forma de contato, não deixe de incluir o nome
do produto, versão exata e número de série. O número exato da
versão pode ser obtido selecionando o comando Sobre no menu
Ajuda do @RISK no Excel.
Capítulo 1: Introdução 9
Versões
Estudante
Suporte telefônico não está disponível para a versão de estudante do
@RISK. Se precisar de ajuda, recomendamos as seguintes alternativas:
• Consulte seu professor ou professor assistente.
• Entre em http://www.palisade.com
perguntas mais freqüentes.
• Contate nosso departamento de suporte técnico via e-mail ou fax.
para ver as respostas às
Requisitos Mínimos para o RISKOptimizer
Os requisitos mínimos de sistema para o RISKOptimizer incluem:
• Computador PC com processador Pentium ou mais rápido, com
disco rígido.
• Microsoft Windows 2000 SP4 ou versão mais recente.
• Microsoft Excel 2000 ou versão mais recente.
10 Introdução
Instruções de Instalação
O RISKOptimizer é um add-in do Microsoft Excel. Adicionando
comandos às barras de menu do Excel, o RISKOptimizer melhora a
funcionalidade do programa de planilha eletrônica.
Instruções Gerais de Instalação
O programa de Setup copia os arquivos de sistema do RISKOptimizer
em um diretório especificado por você no disco rígido. Para rodar o
programa de Setup no Windows 2000 ou versão mais recente:
1) Insira o CD-ROM da Versão Industrial do @RISK ou da Suite
DecisionTools em seu drive de CD-ROM
2) Clique no botão Iniciar, clique em Configurações e, em seguida, em
Painel de Controle
3) Dê um clique duplo no ícone Adicionar/Remover Programas
4) Na aba Instalar/Remover, clique no Botão Instalar
5) Siga as instruções do Setup apresentadas na tela
Se tiver algum problema ao instalar o RISKOptimizer, verifique se há
espaço suficiente no drive em que está tentando instalar. Após liberar
espaço suficiente, tente rodar novamente a instalação.
Remoção do RISKOptimizer
Capítulo 1: Introdução 11
Se quiser remover o RISKOptimizer (junto com a versão Industrial do
@RISK ou da Suite DecisionTools) de seu computador, use a utilidade
Adicionar/Remover Programas do Painel de Controle e selecione o
item correspondente ao @RISK ou à Suite DecisionTools.
A Suíte DecisionTools
O RISKOptimizer pode ser usado com a Suíte DecisionTools, um
conjunto de programas para análise de decisão e risco da Palisade
Corporation. O procedimento de instalação padrão do RISKOptimizer
coloca o software em um subdiretório do diretório “Arquivos de
Programas/Palisade”. É bastante similar à forma que o Excel é
instalado em um subdiretório do diretório “Microsoft Office”.
Um dos subdiretórios do diretório Arquivos de Programas/Palisade
será o diretório do RISKOptimizer (que por padrão se chama
RISKOptimizer5). Esse diretório contém o arquivo add-in do
programa (RISKOPT.XLA), além de arquivos com exemplos de
modelos e outros arquivos necessários para rodar o @RISK. Outro
subdiretório do Arquivos de Programas/Palisade é o diretório
SYSTEM, que contém arquivos necessários para todos os programas
da Suíte DecisionTools, incluindo arquivos de ajuda comuns e
bibliotecas de programas.
Como criar Ícones ou Atalhos para o
RISKOptimizer
No Windows, o setup cria automaticamente um comando do
RISKOptimizer no menu Programas, na Barra de Tarefas. Entretanto,
se ocorrer algum problema durante o Setup ou se você quiser fazer
isto manualmente, siga estas instruções.
1) Clique no botão Iniciar e, em seguida, em Configurações.
2) Clique na Barra de Tarefas e, em seguida, no Menu Inicia; depois,
clique na aba de programas do menu Iniciar.
3) Clique em Adicionar e, em seguida, em Procurar.
4) Localize o arquivo RISKOPT.EXE e dê um duplo clique.
5) Clique em Avançar; em seguida, dê um duplo clique no menu no
qual deseja que o programa apareça.
6) Digite o nome “RISKOptimizer” e clique em Concluir.
12 Instruções de Instalação
Alerta de Segurança de Macros na Inicialização
O Microsoft Office possui várias configurações de segurança para
impedir que macros indesejadas ou danosas sejam rodadas em
aplicações do Office. Uma mensagem de segurança aparece cada vez
que você tenta carregar um arquivo com macros, a menos que você
use a configuração de segurança mais baixa. Para impedir que essa
mensagem apareça cada vez que você rodar um add-in da Palisade, a
Palisade inclui assinatura digital nos arquivos do add-in. Assim, uma
vez que você tenha especificado a Palisade como uma fonte segura,
poderá abrir qualquer add-in da Palisade sem mensagens de
segurança. Para fazer isso:
• Clique Confiar em todos os documentos deste editor quando
aparecer um alerta de segurança (como na figura a seguir) ao
inicializar o RISKOptimizer.
Capítulo 1: Introdução 13
Outras Informações sobre o RISKOptimizer
Informações adicionais sobre o RISKOptimizer podem ser acessadas
nas seguintes fontes:
Arquivo Readme do RISKOptimizer
Tutorial do RISKOptimizer
Este arquivo contém um breve sumário do RISKOptimizer, bem como
todas as novidades da última versão do software. Leia o arquivo
selecionando o Menu Iniciar / Programas / Palisade DecisionTools/
Readme e clicando no RISKOptimizer 5.5 – Readme. Sugerimos ler
este arquivo antes de usar o RISKOptimizer.
O tutorial on-line do RISKOptimizer fornece a usuários de primeira
viagem uma rápida introdução ao RISKOptimizer e aos Algoritmos
Genéticos. A apresentação leva apenas alguns minutos. Veja a seção
Aprendendo a usar o RISKOptimizer, abaixo, para obter informações
sobre como acessar o tutorial.
Aprendendo a usar o RISKOptimizer
O modo mais rápido de se familiarizar com o RISKOptimizer é
assistir ao Tutorial Online do RISKOptimizer, um vídeo curto em que
experts demonstram de forma clara o uso modelos simples. O tutorial
é uma apresentação multimídia das principais funcionalidades do
RISKOptimizer.
O tutorial pode ser rodado selecionando-se o comando Tutorial de
Início Rápido, no menu Ajuda do RISKOptimizer.
14 Instruções de Instalação
Capítulo 2: Informações
Gerais
O que é o RISKOptimizer?...............................................................17
Como o RISKOptimizer funciona?.....................................................18
Algoritmos Genéticos ..............................................................18
Distribuições de Probabilidade e Simulação.....................18
O que é Otimização?..............................................................................19
Por que Construir Modelos no Excel?................................................20
Modelagem de Incertezas em Modelos do Excel..............................21
Uso de Simulação para Levar em Conta a Incerteza........................22
Por que Usar o RISKOptimizer? .........................................................22
Mais Preciso, Mais Significativo ...........................................23
Mais Flexível .............................................................................23
Mais Fácil de Usar ....................................................................24
Otimização Tradicional comparada à Otimização com
Simulação.......................................................................................25
Processo de Otimização Tradicional em Planilha............................25
O Processo de Otimização com Simulação........................................26
Cada etapa de Otimização com o RISKOptimizer...........................27
Inserindo Distribuições de Probabilidade...........................27
Identificando a Célula-alvo e Estatística..............................28
Inserindo Valores Ajustáveis.................................................29
Inserindo as Restrições............................................................29
Definindo as Opções de Otimização e Simulação..............30
Executando a Otimização........................................................31
Capítulo 2: Informações Gerais 15
16
O que é o RISKOptimizer?
O pacote de software RISKOptimizer fornece ao usuário uma forma
fácil para encontrar soluções ótimas para modelos que incluem
incerteza. Ou seja, o RISKOptimizer encontra os melhores inputs que
produzem o output desejado da simulação. Você pode usar o
RISKOptimizer para encontrar o melhor mix, ordem ou agrupamento
de variáveis que produz o valor esperado mais elevado de lucros, o
mínimo risco (isto é, a mínima variância) de lucros, ou o máximo
valor esperado de mercadorias em relação à mínima quantidade de
materiais. O RISKOPtimizer é um add-in para o programa de planilha
eletrônica Microsoft Excel; o usuário define um modelo de seu
problema no Excel e, em seguida, chama o RISKOptimizer para
resolvê-lo.
Primeiro, é necessário modelar o problema no Excel
e, em seguida, descrevê-lo no RISKOptimizer.
O Excel fornece todas as fórmulas, funções, gráficos e recursos de
macro que a maioria dos usuários precisa para criar modelos
realísticos de seus problemas. O RISKOptimizer
fornece a interface
para descrever a incerteza do modelo e o que o usuário quer saber, e
fornece os algoritmos para encontrar este resultado. Juntos, esses
programas podem encontrar soluções ótimas para praticamente
qualquer problema que possa ser modelado.
Capítulo 2: Informações Gerais 17
Como o RISKOptimizer funciona?
O RISKOptimizer utiliza um conjunto exclusivo de algoritmos
genéticos para encontrar soluções ótimas para problemas específicos,
empregando também distribuições de probabilidade e simulação para
lidar com a incerteza presente nos modelos.
Algoritmos Genéticos
Distribuições de Probabilidade e Simulação
Algoritmos Genéticos são usados no RISKOptimizer para encontrar a
melhor solução para cada modelo. Algoritmos Genéticos imitam os
princípios darwinianos de seleção natural, criando um ambiente em
que centenas de possíveis soluções para determinado problema
podem competir entre si, e apenas a “mais adaptada” sobreviverá.
Assim como na evolução biológica, cada solução pode transmitir seus
bons “genes” a soluções “descendentes”, de forma que a população
inteira de soluções continue a evoluir rumo a melhores soluções.
Como você já pode imaginar, a terminologia usada quando se lida
com algoritmos genéticos é, em geral, similar à sua inspiração.
Falaremos sobre como funções de “crossover” ou intermediárias
ajudam a focar a busca de soluções e como as taxas de “mutação”
ajudam a diversificar o “pool genético”, e avaliaremos toda a
“população” de soluções ou “organismos”. Para saber mais sobre
como os Algoritmos Genéticos do RISKOptimizer funcionam, veja o
Capítulo 7 – Algoritmos Genéticos
As distribuições de probabilidade e a simulação são usadas no
RISKOptimizer para lidar com a incerteza presente nas variáveis dos
modelos. Estas funcionalidades são extraídas do @RISK, o add-in de
análise de risco da Palisade Corporation para o Excel. As distribuições
de probabilidade são usadas para descrever a faixa de possíveis
valores de elementos incertos do modelo, e são inseridas usando
distribuições de probabilidade como RiskTriang(10,20,30), o que
especificaria que a variável do modelo em questão assumiria um
valor mínimo de 10, um valor mais provável de 20 e um valor
máximo de 30. em seguida, a simulação é usada para gerar uma
distribuição de possíveis resultados para cada possível solução teste
gerada pelo otimizador.
.
18 O que é o RISKOptimizer?
O que é Otimização?
Otimização é o processo de tentar encontrar a melhor solução para
um problema que tenha muitas soluções possíveis. A maior parte dos
problemas envolve muitas variáveis que interagem com base em
fórmulas e restrições específicas. Por exemplo, uma empresa pode
possuir três fábricas, sendo que cada uma elas fabrica diferentes
quantidades de mercadorias distintas. Dado o custo para cada planta
produzir cada mercadoria, os custos de transporte de cada fábrica
para cada loja e as limitações de cada fábrica, qual a forma ótima de
atender adequadamente a demanda das lojas de varejo locais e
minimizar os custos de transporte? Este é o tipo de questão que as
técnicas de otimização estão preparadas para responder.
A otimização frequentemente é usada para procurar a combinação
que produz o máximo em relação aos recursos existentes.
No exemplo acima, cada solução proposta consistiria em uma lista
completa de que mercadorias produzidas por cada fábrica são
enviadas em que caminhão para que loja de varejo. Outros exemplos
de problemas de otimização podem se relacionar a encontrar uma
forma de produzir o lucro mais alto, o custo mais baixo, salvar o
maior número de vidas, o menor ruído no circuito, a rota mais curta
entre diversas cidades ou a combinação mais eficaz para compras de
mídia de publicidade. Um subconjunto importante de problemas de
otimização refere-se ao sequenciamento, com metas que podem
incluir maximizar a eficiência durante um turno de trabalho ou
minimizar conflitos de agendamento de grupos em diferentes
períodos. Para saber mais sobre otimização, veja o Capítulo 6 Otimização
Capítulo 2: Informações Gerais 19
.
Quando um problema inclui incerteza, os otimizadores tradicionais
falham porque não têm a capacidade necessária para levar em conta a
incerteza presente em um dado modelo. No exemplo acima,
suponhamos que a demanda das lojas de varejo locais seja incerta, isto
é, você não sabe exatamente que quantidades de produtos serão
demandadas por cada varejista? Com um otimizador tradicional você
teria que pressupor uma quantidade específica de demanda para cada
loja. Isso permitira que o modelo fosse otimizado; contudo, os níveis
de demanda pressupostos farão com que o modelo represente de
modo inexato a possível situação real. Com o RISKOptimizer, não há
necessidade de pressupor o nível de demanda. Basta descrever todos
os níveis de demanda usando uma distribuição de probabilidade e,
em seguida, usar a simulação interna do RISKOptimizer para incluir
todos os possíveis valores de demanda nos resultados da otimização.
Quando se usa o RISKOptimizer, a melhor solução gerada pelo
otimizador não é um único valor mínimo ou máximo para a “célulaalvo” ou objetivo do modelo que se está tentando otimizar, mas, sim,
um valor estatístico máximo ou mínimo de simulação para o objetivo.
Cada simulação rodada pelo RISKOptimizer gera uma distribuição de
possíveis resultados para o seu objetivo. Essa distribuição apresenta
uma variedade de estatísticas, como média, desvio padrão, mínimo,
etc. No exemplo acima, você pode desejar encontrar a combinação de
inputs que maximize a média da distribuição do lucro ou minimize
seu desvio padrão.
Para saber mais sobre simulação, veja o Capítulo 8 - Simulação
.
Por que Construir Modelos no Excel?
Para aumentar a eficiência de qualquer sistema, é necessário,
primeiro, entender como o mesmo se comporta. Esta é a razão pela
qual construímos um modelo funcional do sistema. Modelos são
abstrações necessárias quando estudamos sistemas complexos,
porém, para que os resultados sejam aplicáveis ao “mundo real”, o
modelo não pode simplificar exageradamente as relações de causaefeito entre as variáveis. Softwares e computadores cada vez mais
avançados permitem aos economistas construírem modelos mais
realísticos da economia, aos cientistas melhorar previsões de reações
químicas e às empresas aumentar a sensibilidade de seus modelos
corporativos.
20 O que é o RISKOptimizer?
Nos últimos anos, computadores e programas como o Excel têm
avançado de forma tão dramática que praticamente qualquer pessoa
que disponha de um computador pode criar modelos realísticos de
sistemas complexos. As funções internas do Excel, suas
funcionalidades de macro e interface clara e intuitiva permitem a
iniciantes modelar e analisar problemas sofisticados. Para saber mais
sobre a construção de modelos, veja o Capítulo 9 – Extras do
RISKOptimizer.
Modelagem de Incertezas em Modelos do Excel
As variáveis são os elementos básicos dos modelos em Excel que você
identificou como ingredientes importantes para a sua análise. Ao
modelar uma situação financeira, as variáveis podem ser itens como
Vendas, Custos, Receitas ou Lucros. Ao modelar uma situação
geológica, as variáveis podem ser elementos como Profundidade do
Depósito, Espessura da Camada de Carvão ou Porosidade. Cada
situação possui variáveis específicas, identificadas por você.
Às vezes, você sabe que valores as variáveis assumirão durante o
período a que o modelo se refere – esses valores têm um grau de
certeza; os estatísticos se referem a eles como “determinísticos”. Por
outro lado, às vezes você não sabe que valores eles irão assumir – são
valores incertos ou “estocásticos”. Se as variáveis forem incertas, será
necessário descrever a natureza da incerteza. Isto é feito através de
distribuições de probabilidade que fornecem tanto a faixa de valores
que a variável pode assumir (do mínimo ao máximo) quanto a
possibilidade de ocorrência de cada valor na faixa. No
RISKOptimizer, as variáveis incertas e os valores das células são
inseridos como funções de distribuição de probabilidade, por
exemplo:
RiskNormal(100,10)
RiskUniform(20,30)
RiskExpon(A1+A2)
RiskTriang(A3/2.01,A4,A5)
Estas funções de "distribuição" podem ser inseridas nas células e
fórmulas de sua planilha como qualquer outra função do Excel.
Capítulo 2: Informações Gerais 21
Uso de Simulação para Levar em Conta a
Incerteza
O RISKOptimizer utiliza simulação, muitas vezes chamada de
Simulação de Monte Carlo, para realizar Análise de Risco em cada
possível solução gerada durante uma otimização. A Simulação, neste
sentido, se refere ao método pelo qual a distribuição de possíveis
resultados é gerada ao se deixar o computador recalcular a planilha
diversas vezes, cada vez usando outros conjuntos aleatórios
selecionados de valores para as distribuições de probabilidade nos
valores e fórmulas de suas células. Na verdade, o computador tenta
inserir todas as combinações válidas dos valores de variáveis de input
para simular todos os resultados possíveis. É como se você rodasse
centenas ou milhares de análises de sensibilidade (what-if) na
planilha de uma só vez.
Em cada iteração da simulação, as funções distribuição de
probabilidade na planilha são amostradas e um novo valor para a
célula-alvo é calculado. No final de cada simulação, o resultado da
solução teste é a estatística que você deseja minimizar ou maximizar
para a distribuição da célula-alvo. Esse valor é então retornado ao
otimizador e utilizado pelos algoritmos genéticos para gerar novas e
melhores soluções. Para cada nova solução teste, outra simulação é
utilizada e outro valor para a estatística alvo é gerado.
Por que Usar o RISKOptimizer?
Ao se tratar de um grande número de variáveis que interagem.
quando você procura a melhor combinação, a ordem correta ou o
agrupamento ótimo destas variáveis, pode ser tentador fazer apenas
um “chute educado”. Um número surpreendente de pessoas
pressupõe que qualquer tipo de modelagem e análise, além de chute,
requer programação complicada ou algoritmos estatísticos ou
matemáticos confusos. Uma boa solução otimizada pode economizar
milhões de dólares, milhares de litros de combustível escasso, meses
de trabalho, etc. Agora que os computadores estão disponíveis a
preços mais acessíveis e software como o Excel e o RISKOptimizer são
fáceis de adquirir, não há motivo para chutar soluções ou perder
tempo valioso tentando modelar cenários manualmente.
22 O que é o RISKOptimizer?
Mais Preciso,
Mais
Significativo
O RISKOptimizer permite que você use toda a gama de fórmulas e
distribuições de probabilidade do Excel para construir modelos mais
realísticos de qualquer sistema. Ao utilizar o RISKOptimizer, você não
precisa comprometer a exatidão do modelo porque o algoritmo que
você está usando não consegue lidar com as complexidades do
mundo real. Os otimizadores tradicionais (ferramentas de
programação linear e estatística) forçam o usuário a fazer
pressuposições sobre como as variáveis interagem no problema real,
forçando-o, ainda a construir modelos irreais e muito simplificados de
seus problemas. As ferramentas forçam o usuário a atribuir valores a
variáveis incertas, porque o otimizador não consegue processar várias
faixas de valores para os componentes incertos do modelo. Após o
usuário simplificar suficientemente o sistema até o grau necessário
para usar esses otimizadores, a solução resultante é em geral muito
abstrata para ser colocada em prática. Os problemas que envolvem
um grande número de variáveis, funções não lineares, tabelas de
referência, declarações hipotéticas (if-then), queries de bancos de
dados ou elementos aleatórios (estocásticos) não podem ser
solucionados por esses métodos, não importa quão simples você torne
os seus modelos.
Mais Flexível
Há muitos algoritmos de otimização que fazem um bom trabalho na
resolução de problemas pequenos lineares ou não lineares, incluindo
hill-climbing, baby solvers e outros métodos matemáticos. Mesmo
quando apresentadas como add-ins de planilha, estas ferramentas de
otimização de propósito geral podem realizar apenas a otimização
numérica. Para problemas maiores ou mais complexos, às vezes é
possível produzir algoritmos específicos e customizados para obter
bons resultados, mas isso requer muita pesquisa e desenvolvimento.
Mesmo assim, o programa resultante necessitará de modificação cada
vez que for feita uma modificação no modelo.
Além de lidar com problemas numéricos, o RISKOptimizer é o único
programa comercial no mundo inteiro que tem capacidade para
resolver a maioria dos problemas combinatórios. Esses problemas são
aqueles em que as variáveis precisam ser misturadas (permutadas) ou
combinadas entre si. Por exemplo, escolher a ordem de rebatedores de
um time de baseball é um problema combinatório; é uma questão de
trocar as posições de jogadores na escalação. Problemas
combinatórios de sequenciamento também são combinatórios. O
RISKOptimizer pode resolver todos esses tipos de problemas e muitos
outros que não podem ser resolvidos por outros sistemas. A
tecnologia única de algoritmos genéticos e simulação do RISKOptimizer
possibilita otimizar praticamente qualquer tipo de modelo, de
qualquer tamanho e complexidade.
Capítulo 2: Informações Gerais 23
Mais Fácil de
Usar
Apesar de suas vantagens óbvias em termos de capacidade e
flexibilidade, o RISKOptimizer é fácil de usar, pois não é necessário
entender as técnicas complexas de algoritmos genéticos que ele
emprega. O RISKOptimizer simplesmente não se preocupa com os
detalhes do seu problema; a única coisa de que ele precisa é um
modelo em planilha para que possa avaliar quão bons são os
diferentes cenários. Basta selecionar as células da planilha que contêm
as variáveis e especificar ao RISKOptimizer o que você está buscando.
O RISKOptimizer esconde inteligentemente a tecnologia difícil,
automatizando o processo de análise do problema.
Embora muitos programas comerciais tenham sido desenvolvidos
para programação matemática e construção de modelos, as planilhas
são, incomparavelmente, a forma mais usada, literalmente com
milhões de vendas a cada mês. Com seu formato intuitivo de linha e
coluna, as planilhas são mais fáceis de configurar e manter que outros
pacotes dedicados. Elas também são mais compatíveis com outros
programas, como processadores de texto e bancos de dados, e
oferecem mais recursos internos, como fórmulas, opções de
formatação, gráficos e funcionalidades de macro, em comparação a
qualquer pacote de otimização autônomo. Como o RISKOptimizer é
um add-in para o Excel, os usuários têm acesso a todas as funções e
ferramentas de desenvolvimento de que necessitam para construir
facilmente modelos mais realistas de seus sistemas.
24 O que é o RISKOptimizer?
Otimização Tradicional comparada à Otimização com Simulação
O RISKOptimizer combina simulação e otimização para permitir a
otimização de modelos com fatores incertos. O otimizador utiliza os
resultados de execuções sucessivas do modelo de simulação para
direcionar sua busca de soluções melhores e mais próximas do ótimo.
Esta seção fornece informações gerais sobre como a simulação e a
otimização funcionam em conjunto no RISKOptimizer.
Processo de Otimização Tradicional em Planilha
No processo tradicional de otimização de uma planilha usando um
add-in de otimização como o Solver ou o Evolver, as seguintes etapas
são realizadas:
1) É identificado um output ou célula “alvo” que se deseja
minimizar ou maximizar.
2) Também é identificado um conjunto de células de input ou
“ajustáveis”cujos valores podem ser controlados, e são descritas
as faixas de valores possíveis para essas células.
3) É inserido um conjunto de restrições que precisam ser
atendidas, em geral utilizando expressões como CUSTOS<100
ou A11>=0.
4) É executada uma otimização na qual a planilha é recalculada
sucessivas vezes usando diferentes valores possíveis para as
células ajustáveis.
5) Durante esse processo:
a) Cada recálculo gera uma nova “resposta” ou valor para a
célula-alvo.
b) O otimizador usa este novo valor da célula-alvo para
selecionar o novo conjunto de valores a ser testado para as
células ajustáveis.
c) Outro recálculo é realizado, fornecendo outra nova resposta
que o otimizador pode usar para identificar um novo
conjunto de valores para as células ajustáveis.
Este processo descrito na etapa 5) é repetido várias vezes, à medida
que o otimizador prossegue na identificação de uma soluções ótima,
Capítulo 2: Informações Gerais 25
ou seja, um conjunto de valores para as células ajustáveis que
minimize ou maximize o valor da célula-alvo.
O Processo de Otimização com Simulação
A otimização com simulação utilizando o @RISK segue várias das
mesmas etapas do processo de otimização tradicional em planilha
aqui destacado. Entretanto, são feitas mudanças para 1) permitir a
inserção de incerteza na planilha e 2) usar simulação ao invés do
simples recálculo da planilha para fornecer a nova “resposta” da
célula-alvo que realimenta o otimizador e o direciona na obtenção de
um novo conjunto de valores para as células ajustáveis.
O novo processo para otimização com simulação usando o
RISKOptimizer é descrito abaixo; as diferenças em relação à
otimização tradicional em planilha estão em negrito:
1) Funções de Distribuição de Probabilidade são usadas para
descrever a faixa de valores possíveis para os elementos incertos
do modelo.
2) É identificado um output ou célula “alvo”, e é selecionada a
estatística de simulação (média, desvio padrão, etc.) para a
célula que você deseja minimizar ou maximizar.
3) É identificado um conjunto de células de input ou
“ajustáveis”cujos valores podem ser controlados e são descritas as
faixas de possíveis valores para as células.
4) É inserido um conjunto de restrições que precisam ser atendidas,
em geral usando expressões como CUSTOS<100 ou A11>=0 .
Também podem ser inseridas restrições adicionais baseadas em
estatísticas da simulação (ex.: percentil 95% de A11>1000).
5) É executada uma otimização na qual a planilha é simulada
sucessivas vezes, sendo que cada simulação usa diferentes
valores possíveis para as células ajustáveis. Durante este processo:
a) Cada simulação gera uma nova distribuição de valores
possíveis para a célula-alvo. A estatística que você deseja
minimizar ou maximizar é calculada a partir dessa
distribuição.
b) O otimizador usa a nova estatística para a célula-alvo, para
selecionar o próximo conjunto de valores que tentará usar
para as células ajustáveis.
c) É realizada outra simulação, fornecendo outra nova
estatística que o otimizador pode usar para identificar um
novo conjunto de valores para as células ajustáveis
26 Otimização Tradicional comparada à Otimização com Simulação
Este processo descrito na etapa 5) é repetido vezes, à medida que o
otimizador prossegue na identificação de uma soluções ótima, ou seja,
um conjunto de valores para as células ajustáveis que minimize ou
maximize a estatística para os resultados da simulação na célula-alvo.
Cada etapa de Otimização com o RISKOptimizer
Cada etapa do processo de otimização com simulação usado pelo
RISKOptimizer é detalhado nesta seção:
Inserindo Distribuições de Probabilidade
As distribuições de probabilidade são usadas no RISKOptimizer para
descrever a incerteza presente nos componentes do modelo. Por
exemplo, você poderia inserir RiskUniform(10,20) em uma célula de
sua planilha, especificando que os valores para a célula serão gerados
através de uma distribuição uniforme com o mínimo de 10 e o
máximo de 20. Essa faixa de valores substitui o valor único fixo
requerido pelo Excel. Na otimização tradicional em planilha,
nenhuma incerteza pode ser adicionada ao modelo, portanto, não são
usadas distribuições de probabilidade.
No RISKOptimizer, a simulação do seu modelo é rodada para cada
possível combinação de valores de input gerados pelo otimizador. As
funções de Distribuição são usadas pelo RISKOptimizer durante estas
simulações, para conjuntos amostrados de valores possíveis. Cada
iteração de uma simulação usa um novo conjunto de valores
amostrados de cada função de distribuição da sua planilha. Esses
valores são então usados no recálculo da sua planilha e na geração de
um novo valor para sua célula-alvo.
Assim como nas funções do Excel, as funções de distribuição possuem
dois elementos: o nome da função e os valores de argumentos, que
são inseridos entre parênteses. Uma função de distribuição típica é:
RiskNormal(100,10)
Da mesma forma que as funções do Excel, as funções de distribuição
podem ter argumentos que fazem referência a células ou expressões.
Por exemplo:
RiskTriang(B1,B2*1.5,B3)
Neste caso, o valor da célula será especificado por uma distribuição
triangular com um valor mínimo extraído da célula B1, um valor mais
provável calculado pela multiplicação de 1,5 pelo valor da célula B2 e
um valor máximo obtido da célula B3.
Capítulo 2: Informações Gerais 27
As funções de Distribuição também podem ser usadas em fórmulas,
como as funções do Excel são. Por exemplo, a fórmula de um célula
pode ser:
B2: 100+RiskUniform(10,20)+(1.5*RiskNormal(A1,A2))
Para obter mais informações sobre como inserir distribuições de
probabilidade, veja a Referência: Funções de Distribuição
no manual
ou na Ajuda do @RISK.
Identificando a Célula-alvo e Estatística
Tanto no RISKOptimizer quanto na otimização tradicional em
planilha, é identificada uma célula-alvo. Esta é a célula cujo valor você
está tentando minimizar ou maximizar, ou a célula cujo valor você
quer tornar o mais próximo possível de um valor predefinido.
Normalmente, este é o “resultado” do seu modelo – lucro, total geral
do modelo, etc. – mas pode ser qualquer célula da planilha. A célula
precisa conter uma fórmula que retorne valores diferentes quando os
valores nas células ajustáveis se alteram.
No RISKOptimizer, você não está minimizando ou maximizando o
valor da célula-alvo, propriamente dito; você está minimizando ou
maximizando uma “estatística” associada aos resultados da
simulação para a célula-alvo. Durante uma otimização, o
RISKOptimizer roda simulações sucessivas, cada uma com um
conjunto de valores diferentes para as células ajustáveis. Cada
simulação gera uma distribuição de resultados possíveis para a célulaalvo. Você está buscando o conjunto de células ajustáveis para, por
exemplo, maximizar a média da distribuição de célula-alvo ou
minimizar seu desvio padrão.
No RISKOptimizer, você tem mais opções com relação ao que você
deseja minimizar ou maximizar (média, desvio padrão, mínimo, etc.)
porque – para cada solução tentada pelo otimizador – a simulação
associada não gera apenas uma resposta. A simulação gera uma
distribuição completa de valores possíveis para a célula-alvo, com um
valor mínimo, máximo, média, desvio padrão e outros. Uma
otimização tradicional gera apenas um item – um novo valor para a
célula-alvo – em cada solução tentada pelo otimizador, e esse valor é a
única seleção possível para minimizar ou maximizar.
28 Otimização Tradicional comparada à Otimização com Simulação
Inserindo
Valores
Ajustáveis
Células ajustáveis são inseridas de forma semelhante, tanto na
otimização tradicional com planilha quanto no RISKOptimizer. Para
cada célula que pode ser alterada durante uma otimização, é inserido
um valor mínimo possível e um valor máximo possível.
Como o otimizador utilizado pelo RISKOptimizer é baseado no
Evolver, a inserção de células ajustáveis no RISKOptimizer oferece as
mesmas opções do Evolver, incluindo taxa de mutação, método de
solução e operadores genéticos. Para saber mais sobre como inserir
células ajustáveis, veja a seção "Faixas de Células Ajustáveis" no
Capítulo 5: Referência do RISKOptimizer
.
Inserindo as Restrições
Tanto no RISKOptimizer como na otimização tradicional com
planilha, podem ser inseridas restrições rígidas que devem
obrigatoriamente ser atendidas. Na otimização tradicional em
planilha, as restrições rígidas ou hard são testadas com cada solução
teste. Se não forem atendidas, a solução é descartada.
No RISKOptimizer, uma simulação completa é rodada para cada
solução teste. Cada simulação consiste de um número de iterações ou
recálculos individuais da planilha usando novas amostras de
distribuições de probabilidade no modelo. Uma restrição hard pode
ser testada:
♦ Cada iteração de cada simulação (uma restrição de iteração). Se
uma iteração resultar em valores que violem a restrição rígida, a
simulação será interrompida (e a solução teste rejeitada) e a
próxima solução teste e a simulação associada são iniciadas.
♦ No final da simulação (uma restrição de simulação). Este tipo de
restrição é especificado em termos de uma estatística de
simulação para uma célula da planilha; por exemplo, a Média de
A11>1000. Neste caso, a restrição é avaliada no final da simulação.
Uma restrição da simulação, ao contrário de uma restrição de
iteração, nunca faz com que a simulação seja interrompida antes
de terminada.
Uma segunda forma de restrições – restrições suaves, flexíveis ou
“soft” – também pode ser usada no RISKOptimizer. As penalidades
das restrições soft são calculadas no fim da simulação. Qualquer
penalidade calculada é adicionada (ou subtraída) à estatística alvo
que está sendo minimizada ou maximizada.
Para obter mais informações sobre como inserir restrições, veja a
seção "Restrições" no Capítulo 5: Referência do RISKOptimizer
Capítulo 2: Informações Gerais 29
.
Definindo as
Opções de
Otimização e
Simulação
No RISKOptimizer, assim como na otimização tradicional em
planilha, uma variedade de opções está disponível para controlar o
intervalo de tempo de execução da simulação.
O RISKOptimizer buscará melhores soluções e rodará simulações até
que as opções de simulação selecionadas sejam atendidas. Você pode
fazer com que o RISKOptimizer rode um certo número de minutos,
rode até gerar um número especificado de soluções de teste ou até a
melhor estatística de simulação para a célula-alvo permanecer
inalterada por um certo número de tentativas.
Você também pode especificar por quanto tempo a simulação de cada
tentativa deve roda. Você pode selecionar que cada simulação rode
um certo número de iterações ou, alternativamente, deixar que o
RISKOptimizer determine quando interromper cada simulação.
Quando você opta por deixar que o RISKOptimizer decida quando
interromper cada simulação, ele o fará quando as distribuições
geradas tanto para 1) a célula-alvo da otimização e 2) as células
referenciadas em restrições da simulação estiverem estáveis e as
estatísticas de interesse tiverem convergido.
30 Otimização Tradicional comparada à Otimização com Simulação
Executando a
Otimização
Quando o RISKOptimizer roda uma otimização, a planilha é
simulada sucessivas vezes, com cada simulação usando diferentes
valores possíveis para as células ajustáveis. Durante este processo:
1) O otimizador gera um conjunto de valores para as células
ajustáveis.
2) A planilha é simulada com as células ajustáveis definidas
como os valores gerados pelo otimizador. Em cada iteração
da simulação, são obtidas amostras de todas as funções de
distribuição da planilha, e a planilha é recalculada, gerando
um novo valor para a célula-alvo. Se alguma restrição não
for atendida após o recálculo de uma iteração, a simulação é
interrompida e o otimizador gera uma nova solução teste a
ser simulada.
3) No final de cada simulação, uma nova distribuição de
valores possíveis para a célula-alvo é gerada. A estatística
que você deseja minimizar ou maximizar é calculada
através dessa distribuição. Se alguma restrição de simulação
não for atendida, a solução teste e os resultados da simulação
são descartados e o otimizador gera uma nova solução teste
a ser simulada
4) O otimizador usa a nova estatística para a célula-alvo
calculada na simulação para selecionar o próximo conjunto
de dados que tentará.
5) Outra simulação é realizada, fornecendo uma nova
estatística que o otimizador pode usar para identificar um
novo conjunto de valores para as células ajustáveis
Este processo se repete várias vezes, à medida que o otimizador
prossegue rumo à identificação de uma solução ótima – ou seja, o
conjunto de valores para as células ajustáveis que minimiza ou
maximiza a estatística da célula-alvo.
Capítulo 2: Informações Gerais 31
32
Capítulo 3:
RISKOptimizer: Passo a
passo
Introdução .........................................................................................35
O Tour do RISKOptimizer ................................................................37
Inicializando o RISKOptimizer...........................................................37
A Barra de Ferramentas do RISKOptimizer........................37
Abrindo um Modelo Exemplo ...............................................37
Descrevendo a Incerteza no Modelo...................................................38
O Diálogo de Modelo do RISKOptimizer.........................................41
Selecionando a Estatística para a Célula-alvo...................................42
Adicionando Faixas de Células Ajustáveis.......................................42
Inserindo a faixa Mín-Máx para células ajustáveis............43
Selecionando um Método de Solução...................................44
Restrições.................................................................................................45
Restrições de Iteração e Simulação........................................45
Adicionando uma Restrição....................................................46
Restrições de Faixa Simples de Valores e Restrições de
Fórmulas.....................................................................................47
Outras Opções do RISKOptimizer.....................................................50
Condições de Parada da Otimização.....................................50
Condições de Parada da Simulação.......................................52
Registrando Dados da Simulação..........................................53
Rodando a Otimização..........................................................................54
O Observador do RISKOptimizer.........................................55
Parando a Simulação................................................................56
Relatório Sumário.....................................................................57
Colando os Resultados no seu Modelo ................................58
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 33
34
Introdução
Neste capítulo, vamos guiá-lo através de todo o RISKOptimizer um
passo de cada vez. Se o RISKOptimizer não está instalado em seu
computador, volte à seção de instalação, no Capítulo 1: Introdução,
instale o RISKOptimizer antes de começar este tutorial.
Para começar, vamos abrir uma planilha pré-desenvolvida e então
definir os problemas para o RISKOptimizer, usando distribuições de
probabilidade e os diálogos do RISKOptimizer. Por fim, vamos
verificar o progresso do RISKOptimizer na busca de soluções, e
explorar algumas das muitas opções do Observador do
RISKOptimizer. Para obter informações adicionais, veja o índice no
final deste manual ou consulte o Capítulo 5: Referência do
RISKOptimizer.
NOTA: As telas exibidas abaixo são do Excel 2007. Se usar outra
versão do Excel, as janelas poderão ser um pouco diferentes das
figuras.
Os processos de solução de problemas começam com um modelo que
representa de forma precisa seu problema. O seu modelo deve poder
avaliar um conjunto de valores de inputs (células ajustáveis) e
produzir uma avaliação numérica de quão bem estes inputs resolvem
o problema (a função objetivo ou “de avaliação”). Seu modelo
também precisa incluir distribuições de probabilidade que descrevam
a faixa de valores possíveis para quaisquer elementos incertos. À
medida que o RISKOptimizer busca as soluções, a simulação da
função objetivo fornece feedback, dizendo ao RISKOptimizer quão
boa ou ruim cada estimativa é, e permitindo que o RISKOptimizer
gere estimativas cada vez melhores. Ao criar um modelo do seu
problema, preste atenção à função objetivo, porque o RISKOptimizer
vai fazer todo o possível para maximizar (ou minimizar) os resultados
da simulação para esta célula.
e
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 35
36 Introdução
Tour do RISKOptimizer
Inicializando o RISKOptimizer
Para iniciar o RISKOptimizer, você pode: 1) clicar no ícone do
RISKOptimizer na área de trabalho, ou 2) selecionar Palisade
DecisionTools e, em seguida, RISKOptimizer 5.5 nas entradas de
Programas do Menu Iniciar do Windows. Ambos inicializarão o
Microsoft Excel e o RISKOptimizer.
A Barra de Ferramentas do RISKOptimizer
Abrindo um Modelo Exemplo
Quando o RISKOptimizer é carregado, uma nova barra de
ferramentas do RISKOptimizer é apresentada no Excel. Esta barra de
ferramentas possui botões que podem ser usados para especificar as
configurações do RISKOptimizer e iniciar, pausar e interromper as
otimizações.
Para revisar as funcionalidades do RISKOptimizer, examinaremos um
modelo exemplo que foi instalado junto com o RISKOptimizer. Para
fazer isto:
1) Abra a planilha LINHAS AÉREAS.XLS do diretório
RISKOPTIMIZER5\EXAMPLES.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 37
Este arquivo exemplo contém um modelo de gerenciamento de
retorno que identifica o número ótimo de passagens de tarifa
completa e com desconto a serem vendidas para um dado vôo.
Também identifica o número ótimo de reservas a aceitar, além do
número de assentos disponíveis – o clássico problema de
“overbooking”. Há apenas uma questão neste problema de
otimização padrão – algumas estimativas do modelo são incertas ou
“estocásticas”. Isso inclui o número de passageiros que irão
comparecer para embarcar no avião, o número de reservas
demandadas em cada categoria de tarifa e o custo de dispensar um
passageiro (i.e., às vezes um voucher para viagem de $ 100 será
suficiente, às vezes uma viagem completa é necessária).
Tradicionalmente, estimativas de um único ponto são usadas para
esses itens, permitindo que a otimização normal seja realizada. Mas, e
se os valores não forem absolutamente conhecidos, 100% certos? Você
pode acabar permitindo muito poucas reservas, voando com a
aeronave vazia ou exagerar no overbooking. Você pode vender
muitos assentos com desconto – reduzindo seu lucro. Você também
pode optar por reservar muitos assentos a preço elevado – e voar com
o avião pela metade. O RISKOptimizer resolverá este problema de
otimização, possibilitando levar em conta a incerteza inerente ao seu
modelo!
Com o exemplo das Linhas Aéreas, primeiro você deve descrever a
incerteza presente no seu modelo, usando distribuições de
probabilidade. Você poderá então usar os diálogos do RISKOptimizer
para configurar o problema de otimização. Em seguida, o
RISKOptimizer iniciará a otimização para identificar o número ótimo
de reservas a preço cheio e os descontos para maximizar o retorno
enquanto mantém o risco em níveis aceitáveis.
Descrevendo a Incerteza no Modelo
No RISKOptimizer, as distribuições de probabilidade são usadas para
descrever as faixas de valores possíveis para elementos incertos de
seu modelo. Uma distribuição de probabilidade especifica os valores
mínimo e máximo para um fator incerto e a probabilidade relativa de
valores entre este mínimo e este máximo.
No RISKOptimizer, as distribuições de probabilidade são inseridas
usando funções de distribuição de probabilidade. São funções
customizadas do RISKOptimizer que podem ser inseridas nas células
e fórmulas de sua planilha, como qualquer função padrão do Excel.
Por exemplo, a função:
38 Tour do RISKOptimizer
♦ RiskTriang(10,20,30) especifica uma distribuição triangular com
um valor mínimo possível de 10, valor mais provável de 20 e
valor máximo de 30.
No modelo das Linhas Aéreas há cinco fatores incertos, cada um
descrito por distribuições de probabilidade. O primeiro destes é:
♦ Demanda por Reservas de Tarifa Cheia (na célula C8), descrita
pela distribuição de probabilidade RiskTriang(3,7,15). Esta função
especifica que o número necessário de reservas com tarifa cheia
pode ser no mínimo 3, no máximo 15, com valor mais provável
de 7.
Para inserir esta função de distribuição de probabilidade:
1) Selecione a célula C8.
2) Insira a fórmula =ARRED(RiskTriang(3;7;15);0). A função
ARRED do Excel simplesmente toma a amostra retornada pela
função RiskTriang e arredonda para o inteiro mais próximo.
(Você não pode ter 5.65 reservas demandadas!)
As outras distribuições no modelo, listadas abaixo, já estão inseridas
no modelo em Linhas Aéreas.XLS. Você pode posicionar o cursor na
célula em que cada uma está localizada para revisá-las, se desejar.
♦ % No Shows – Reservas de Tarifa Cheia (na célula C7). É
descrita pela RiskNormal(0,2;0,03), representando que uma média
de 20% das pessoas que fazem reservas com tarifa cheia não
aparece para o vôo. O percentual real de no-shows variará em
torno de 20%, conforme descrito, em uma distribuição normal de
0,2 e um desvio padrão de 0,03.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 39
♦ % No Shows – Reservas com Desconto (na célula C11). É
descrita pela RiskNormal(0,1;0,01), representando que uma média
de 10% das pessoas que fazem reservas com tarifas de desconto
não aparece para o vôo. O percentual real de no-shows variará em
torno de 10%, descrito com uma distribuição normal de média
10% e desvio padrão de 0,01. Mais pessoas que fazem reservas
com desconto aparecem, em comparação com as de tarifa cheia,
pois há uma taxa de $ 75 para mudança em passagens com
desconto, e nenhuma taxa para mudança de passagens totalmente
reembolsáveis de tarifa cheia.
♦ Demanda por Reservas da Tarifa com Desconto (na célula C12),
descrita pela distribuição de probabilidade
RiskTrigen(12;20;40;10;90)). Esta função especifica que o número
de reservas efetuadas de passagens com desconto é descrito por
uma distribuição de probabilidade triangular cujo percentil de
10% é 12, o valor mais provável é 20 e o percentil de 90% é 40.
♦ Custo de Dispensa de Passageiro (na célula C23), descrita pela
distribuição de probabilidade
RiskDiscrete({100;150;200;250},{0,1;0,4;0,4;0,1}). Isto especifica que
o custo por passageiro dispensado pode ser $100, $150, $200 ou
$250, pois algumas vezes os passageiros aceitam deixar um vôo
com overbook por um voucher de viagem no valor de $100,
enquanto outros exigem compensação superior.
Para obter mais informações sobre estas e outras distribuições de
probabilidade, consulte a Referência: Funções de Distribuição
no
manual ou na Ajuda do @RISK.
Agora que as distribuições de probabilidade descrevem a incerteza
inserida no seu modelo, você pode configurar a otimização usando os
diálogos do RISKOptimizer.
40 Tour do RISKOptimizer
O Diálogo de Modelo do RISKOptimizer
Para configurar as opções do RISKOptimizer para esta planilha:
1) Clique no ícone do Modelo do RISKOptimizer na barra de
ferramentas do RISKOptimizer (na extrema esquerda).
A seguinte caixa de diálogo do Modelo do RISKOptimizer aparecerá:
O Diálogo de Modelo do RISKOptimizer foi projetado para que os
usuários possam descrever seus problemas de forma simples e direta.
No nosso exemplo tutorial, estamos tentando buscar o número de
reservas para tarifa cheia e com desconto que possam ser aceitas de
forma a maximizar o lucro total.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 41
Selecionando a Estatística para a Célula-alvo
O "Lucro", na célula C27 do modelo Airlines.XLS, será determinado
como a célula-alvo. Esta é a célula cuja estatística você está tentando
minimizar ou maximizar na simulação, ou a célula cuja estatística de
simulação você está tentando tornar mais próxima de um valor
predefinido. Para especificar a estatística da simulação para a célulaalvo:
1) Defina a “Objetivo da Otimização” como “Máximo”.
2) Insira a célula-alvo, $C$27, no campo “Célula”.
3) Selecione "Média" na lista suspensa “Estatística” para selecionar
a média como estatística da simulação para maximizar.
Referências a células podem ser inseridas nos campos de diálogo do
RISKOptimizer de duas formas distintas: 1) Você pode clicar no
campo com o cursor e digitar a referência diretamente no campo, ou
2) com o cursor no campo selecionado, você pode clicar no ícone de
Entrada de Referência para selecionar a(s) célula(s) da planilha
diretamente com o mouse.
Adicionando Faixas de Células Ajustáveis
Agora você deve especificar a localização das células que contêm
valores que o RISKOptimizer pode ajustar para buscar soluções. Estas
variáveis são adicionadas e editadas um bloco por vez, através do
Diálogo de Células Ajustáveis. O número de células que você pode
inserir no Diálogo Células Ajustáveis depende da versão do
RISKOptimizer você está sendo usada.
1) Clique no botão “Adicionar” na seção “Faixas de Células
Ajustáveis".
2) Selecione C14 como a célula que você deseja adicionar como uma
célula ajustável.
42 Tour do RISKOptimizer
Inserindo a faixa
Mín-Máx para
células
ajustáveis
Na maioria das vezes, você provavelmente vai querer restringir os
valores possíveis de uma faixa de células ajustáveis a uma variação
mínimo-máximo. No RISKOptimizer esta restrição é conhecida como
restrição de “faixa”. Você pode rapidamente inserir esta faixa mínmáx quando seleciona as células a serem ajustadas. No exemplo das
Linhas Aéreas, o valor mínimo possível para reservas aceitas é 19 e o
máximo é 30. Para inserir esta restrição de faixa de valores:
1) Insira 19 na célula Mínimo e 30 na célula Máximo.
2) Na célula Valores, selecione Inteiro, na lista suspensa
Agora insira uma segunda célula a ser ajustada:
1) Clique em Adicionar para inserir uma segunda célula ajustável.
2) Selecione a célula C15.
3) Insira 0 como o Mínimo e 1 como o Máximo.
Este comando especifica a última célula ajustável, C15, representando
o percentual de reservas totais que serão separadas para assentos de
tarifa cheia.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 43
Se houver variáveis adicionais neste problema, poderemos continuar
a adicionar conjuntos de células ajustáveis. No RISKOptimizer, você
pode criar um número ilimitado de grupos de células ajustáveis. Para
adicionar mais células, clique novamente no botão “Adicionar”.
Mais tarde, talvez você queira verificar as células ajustáveis ou alterar
algumas de suas configurações. Para fazê-lo, simplesmente edite a
faixa mín-máx na tabela. Você também pode selecionar um conjunto
de células e deletá-lo clicando no botão “Deletar”.
Selecionando um Método de Solução
Quando estiver definindo as células ajustáveis, você pode especificar
um método de solução a ser usado. Tipos diferentes de células
ajustáveis são manuseados por diferentes métodos de solução.
Métodos de solução podem ser definidos para um grupo de células
ajustáveis e alterados clicando no botão “Grupo” e exibindo a caixa de
diálogo Configurações de Grupos de Células Ajustáveis. É comum
utilizar o método de solução padrão “receita”, no qual cada valor da
célula pode ser alterado independentemente dos outros. Como este é
o método padrão, você não precisa fazer nenhuma alteração se for
usá-lo.
Os métodos de solução “receita” e “ordem” são os mais usados, e
podem ser usados em conjunto para solucionar problemas
combinatórios complexos. Especificamente, o método de solução
“receita” trata cada variável como um ingrediente de uma receita,
tentando encontrar a melhor combinação alterando o valor de cada
variável independentemente. O método de solução “ordem”, por sua
vez, alterna valores entre as variáveis, misturando os valores originais
para encontrar a “melhor ordem”.
44 Tour do RISKOptimizer
Restrições
O RISKOptimizer permite que você insira restrições, ou seja,
condições que devem ser atendidas para que uma solução seja válida.
Neste modelo exemplo, há duas restrições adicionais que devem ser
atendidas para um possível conjunto de valores para o máximo número
de reservas aceitas e % de assentos de tarifa cheia sejam válidos. Estas
restrições são adicionais às de faixa de variação, que já foram
inseridas para as células ajustáveis. Estas restrições são:
♦ Lucro deve ser sempre >0.
♦ O desvio padrão para o lucro nos resultados da simulação deve
ser <400.
Cada vez que o RISKOptimizer gera uma solução possível para seu
modelo, uma simulação será rodada para esta solução. Cada
simulação envolverá centenas ou milhares de iterações ou recálculos
da planilha. Em cada iteração, um valor é amostrado de cada
distribuição de probabilidade no modelo, o modelo é recalculado
usando estes novos valores amostrados e um novo valor para a célulaalvo é gerado. No final da simulação de uma solução teste, é gerada
uma distribuição de probabilidade para a célula-alvo usando os
valores calculados para essa célula-alvo em cada iteração.
Restrições de Iteração e Simulação
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 45
O RISKOptimizer pode verificar as restrições de duas formas:
♦ Após cada iteração de simulação (restrição de “iteração”)
♦ No final de cada simulação (restrição de “simulação”)
No modelo das Linhas Aéreas, "Lucro deve ser sempre >0" é uma
restrição da iteração, enquanto " O desvio padrão para o lucro nos
resultados da simulação deve ser <400" é uma restrição de simulação.
Em outras palavras, após cada iteração de uma simulação, o
RISKOptimizer verifica para assegurar que o lucro seja maior que 0;
se não for, a solução teste será descartada. Se uma simulação se
encerra com sucesso (ou seja, Lucro > 0 para todas as iterações), o
desvio padrão da distribuição de probabilidade do lucro será
verificado para assegurar que seja inferior a 400; se não for o caso, a
solução teste será descartada.
As restrições são exibidas na seção inferior Restrições, na caixa de
diálogo do Modelo do RISKOptimizer. Dois tipos de restrições podem
ser especificadas no RISKOptimizer:
♦ Rígidas ou Hard. Estas são restrições que devem
obrigatoriamente ser atendidas para que uma solução seja válida
(ex.: um restrição de iteração hard poderia ser C10<=A4; neste
caso, se uma solução gerasse um valor de C10 que fosse maior
que o valor da célula A4, a solução seria descartada)
♦ Flexíveis ou Soft. Estas são restrições desejáveis, mas que
poderiam ser trocadas por um grande aumento na função objetivo
ou resultado da célula-alvo (ou seja, uma restrição flexível
poderia ser C10<100. Neste caso, C10 poderia se elevar acima de
100, mas quando isto ocorresse, o valor calculado para a célulaalvo seria reduzido de acordo com a função de penalidade
inserida).
Adicionando uma Restrição
Para adicionar uma restrição:
1) Clique no botão Adicionar na seção de Restrições do diálogo
principal do RISKOptimizer.
Será exibida a caixa de diálogo de Configurações de Restrições, onde
você irá inserir as restrições para seu modelo.
46 Tour do RISKOptimizer
Restrições de
Faixa Simples
de Valores e
Restrições de
Fórmulas
Dois formatos - Simples e Fórmula – podem ser usados para inserir
restrições. O formato Simples Faixa de Valores permite que a s
restrições sejam inseridas usando as simples relações <,<=, >, >= ou =.
Uma típica restrição de Simples Faixa de Valores seria 0<Valor de
A1<10, onde A1 é inserida na caixa Faixa de Células, 0 é inserido na
caixa Min e 10 é inserido na caixa Max. O operador desejado é
selecionado na lista suspensa em cada caixa. Com uma restrição do
formato Simples Faixa de Valores, você pode inserir apenas um valor
mínimo, máximo ou ambos.
Uma restrição de fórmula, por outro lado, permite que você insira
qualquer fórmula válida do Excel como restrição, por exemplo
A19<(1.2*E7)+E8. Para cada solução possível, o RISKOptimizer
verificará se a fórmula inserida retorna VERDADEIRO ou FALSO
para conferir se a restrição foi atendida. Se você deseja usar uma
fórmula boleana em uma célula da planilha como restrição,
simplesmente faça referência a esta célula no campo Fórmula da caixa
de diálogo Configurações de Restrições.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 47
Para inserir as restrições para o modelo das Linhas Aéreas, você irá
especificar duas novas restrições. Primeiro, use o formato Faixa
Simples de Valores, restrição hard, para a condição de Lucro > 0:
1) Insira "Lucro > 0" na caixa de descrição.
2) Na caixa Faixa a Restringir, insira C27.
3) Selecione o operador > à direita da Faixa a Restringir.
4) Limpe o valor padrão de 0 na caixa Máximo
5) À Esquerda da Faixa a Restringir, limpe o operador, selecionando
o espaço vazio na lista suspensa.
6) Clique em "Cada Iteração de Cada Simulação " e em OK. Isto
especifica que você sempre deve garantir que o Lucro seja maior
que 0, não importando quantas reservas forem feitas.
7) Clique em OK para inserir esta restrição.
48 Tour do RISKOptimizer
Agora, insira a restrição da simulação:
1) Clique em Adicionar para exibir novamente a caixa de diálogo
Configurações de Restrições.
2) Insira "DesvPad do Lucro <400" na caixa de descrição.
3) Na caixa Faixa a Restringir, insira C27.
4) Selecione o operador < à direita da Faixa de Células.
5) Insira 400 na caixa Max.
6) À esquerda da Faixa a Restringir, limpe o operador selecionando
espaço em branco na lista suspensa.
7) Clique na lista suspensa Estatística a Restringir e selecione
“Desvio Padrão”.
8) Clique em OK.
Seu diálogo de Modelo com a seção de restrições completada deve se
assemelhar ao seguinte.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 49
Outras Opções do RISKOptimizer
Opções como Atualizar Display, Semente do Número Aleatório,
Condições de Parada da Otimização e Condições de Parada da
Simulação estão disponíveis para controlar como o RISKOptimizer
opera durante uma otimização. Vamos especificar algumas
configurações de condições de parada e atualização da tela.
Condições de Parada da Otimização
O RISKOptimizer roda a otimização por quanto tempo você desejar.
As condições de parada permitem que o RISKOptimizer pare
automaticamente quando: a) um certo número de cenários ou “tentativas”
tiver sido examinado, b) uma certa quantidade de tempo tive passado, c)
nenhuma melhoria foi encontrada nos últimos
inserida como condição retorna VERDADEIRO, ou e) um valor de Erro é
calculado para a célula-alvo. Para visualizar e editar as condições de
parada:
1) Clique no ícone Configurações de Otimização na barra de
ferramentas do RISKOptimizer.
2) Selecione a aba Tempo de Execução.
n cenários, d) a fórmula
50 Tour do RISKOptimizer
No diálogo Configurações de Otimização você pode selecionar
qualquer combinação destas condições de parada de otimização, ou
nenhuma
. Se você selecionar mais de uma condição de parada, o
RISKOptimizer irá interromper a simulação quando qualquer uma
das condições for atendida. Se você não selecionar nenhuma condição
de parada, o RISKOptimizer rodará indefinidamente, até que você
interrompa manualmente a otimização pressionando o botão “Parar”
na barra de ferramentas do RISKOptimizer.
Simulações
Esta opção define o
número de
simulações que
você deseja que o
RISKOptimizer
rode. O
RISKOptimizer
roda uma
simulação para
cada conjunto
completo de
variáveis ou
possível solução
para o problema.
O RISKOptimizer
pára após decorrido
um intervalo de
tempo especificado.
Esse número pode
ser uma fração
(4.25).
Tempo
Progresso
Esta condição de
parada é a mais
usada, porque
rastreia a melhoria
e permite que o
RISKOptimizer
rode até que a taxa
de melhoria tenha
diminuído. Por
exemplo, o
RISKOptimizer
poderá parar se 100
simulações tiverem
passado, sem
encontrar uma
melhor solução
para o problema.
Fórmula
Verdadeira
O RISKOptimizer
pára se a fórmula
do Excel retornar o
valor
VERDADEIRO em
uma simulação.
1) Defina Minutos = 5 para permitir que o RISKOptimizer rode por
5 minutos.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 51
Condições de
Parada da
Simulação
O RISKOptimizer roda uma otimização completa do seu modelo para
cada solução teste gerada. Você pode especificar por quanto tempo
cada uma destas simulações deve rodar, usando Condições de Parada
da Simulação. Você pode rodar cada simulação até um certo número
de iterações ou, alternativamente, deixar o RISKOptimizer determinar
quando parar cada simulação.
Iterações
Esta opção permite que você
rode cada simulação até um
número fixo de iterações.
Neste caso, o
RISKOptimizer rodará o
número de iterações
especificado para cada
simulação realizada para
cada solução teste gerada
pelo RISKOptimizer (exceto
se for interrompida
prematuramente quando
uma restrição de iteração
não for atendida).
Parar na Convergência
Real
Esta opção instrui o
RISKOptimizer a parar a
simulação quando as
distribuições geradas
tanto para 1) a célula-alvo
da simulação quanto para
as 2) células referenciadas
nas restrições da
simulação forem estáveis
e as estatísticas de
interesse convergirem. A
quantidade de variação
permitida em uma
estatística marcada como
“convergente” é definida
pela opção Tolerância.
Parar na Convergência
Esta opção instrui o
RISKOptimizer a parar a
simulação quando pode
projetar internamente que
as distribuições geradas
tanto para 1) a célula-alvo
da simulação quanto para as
2) células referenciadas nas
restrições da simulação
forem estáveis. O
RISKOptimizer projeta a
convergência com base nos
resultados de simulações
anteriores rodadas durante
a otimização.
Projetada
1) Defina Iterações = 500 para que o RISKOptimizer rode uma
simulação rápida para cada solução teste.
52 Tour do RISKOptimizer
Registrando
Dados da
Simulação
O RISKOptimizer pode exibir uma descrição progressiva de cada
simulação rodada durante uma otimização, incluindo o valor da
estatística alvo calculada, estatísticas básicas da distribuição simulada
dos valores da célula-alvo, valores das células ajustáveis usados e se
as restrições foram atendidas ou não. Para visualizar esse registro
durante uma otimização:
1) Clique na aba Visualizar e selecione “Manter Registro de Todas
as Simulações” no diálogo de Configurações da Otimização.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 53
Rodando a Otimização
Agora, tudo que resta fazer é otimizar este modelo para determinar o
número máximo de reservas em cada categoria de tarifa que
maximize seu lucro. Para fazer isto:
1) Clique em OK para sair do diálogo de Configurações da
Otimização.
2) Clique no ícone Iniciar Otimização
Quando o RISKOptimizer começar a trabalhar no seu problema, você
verá os melhores valores no momento para suas células ajustáveis – #
total de reservas aceitas e % de reservas de tarifa cheia – em sua planilha. A
melhor média para o Lucro é exibida em azul com uma seta
apontando para a célula-alvo.
Durante a rodada, a Janela de Progresso exibe: 1) a melhor solução
encontrada até agora, 2) o valor original para a estatística de
simulação da célula-alvo selecionada quando a otimização começou,
3) o número de simulações executadas do seu modelo e o número
destas simulações que foram válidos; ou seja, todas as restrições
foram atendidas e 4) o tempo que já passou na otimização.
A qualquer momento durante a otimização você pode clicar no ícone
Opções de Atualização do Display do Excel para visualizar uma
atualização em tempo real da tela a cada simulação.
54 Tour do RISKOptimizer
O Observador
do
RISKOptimizer
O RISKOptimizer também pode exibir um registro atualizado das
simulações executadas para cada solução teste. Esse registro é exibido
no Observador do RISKOptimizer enquanto o RISKOptimizer está
rodando. O Observador do RISKOptimizer permite que você explore
e modifique muitos aspectos do seu problema enquanto o mesmo
roda. Para visualizar um registro atualizado das simulações
realizadas:
1) Clique no ícone do Observador (lente de aumento) na Janela de
Progresso para exibir o Observador do RISKOptimizer.
2) Clique na aba Registro.
Neste relatório, os resultados da simulação rodada para cada solução
teste são exibidos. A coluna Resultado exibe o valor da estatística da
célula-alvo que você está tentando minimizar ou maximizar por
simulação – neste caso, a média do Lucro em $C$27. As Colunas de
Média do Output, DesvPad do Output, Min. do Output e Max do Output
descrevem a distribuição de probabilidade para a célula-alvo Lucro,
que foi calculada para cada simulação. As colunas de $C$14 e $C$15
identificam os valores usados para as suas células ajustáveis. As
Colunas de DesvPad do Lucro<400 e Lucro>0 mostram se as restrições
foram atendidas em cada simulação.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 55
Parando a
Simulação
Após cinco minutos, o RISKOptimizer interrompe a otimização. Você
também pode interromper a otimização das seguintes formas:
1) Clicando no ícone Parar nas Janelas do Observador do
RISKOptimizer ou de Progresso.
Quando o processo do RISKOptimizer para, o RISKOptimizer exibe a
aba de Opções de Parada, que oferece as escolhas a seguir:
Estas mesmas opções automaticamente aparecerão quando qualquer
das condições de parada que foram definidas no diálogo de
Configurações de Otimização do RISKOptimizer forem atendidas.
56 Tour do RISKOptimizer
Relatório
Resumido
O RISKOptimizer pode criar um relatório resumido de otimização
que contém informações como data e hora da execução, configurações
de otimização usadas, o valor calculado para a célula-alvo e o valor
para cada uma das células ajustáveis.
Este relatório é útil para comparar os resultados de otimizações
sucessivas.
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 57
Colocando os
Resultados no
seu Modelo
Para inserir na sua planilha o novo conjunto otimizado de níveis de
produção para as Linhas Aéreas para cada uma das dezesseis tarefas:
1) Clique no botão “Parar”.
2) Assegure que a opção “Atualizar Valores de Células Ajustáveis
Mostradas na Planilha para” está definida como “Melhor”
Você retornará à planilha AIRLINES.XLS, com todos os novos valores
de variáveis que criaram a melhor solução. Lembre-se:,a melhor
solução é uma média de resultados da simulação para o Lucro, e não
é o mesmo que o valor mostrado para um simples recálculo do
Lucro que usa os melhores valores das variáveis. A melhor média é
exibida na caixa azul com a seta apontando para o Lucro.
NOTA IMPORTANTE: Embora no nosso exemplo você possa ver que
o RISKOptimizer encontrou uma solução que gerou um lucro total de
2236.03, seu resultado pode ser menor ou maior que este. O
RISKOptimizer também pode ter encontrado uma combinação
diferente de Máximo Número de Reservas Aceitas e Percentual
Vendido em Tarifa Cheia que produziu o mesmo resultado total.
Estas diferenças são devidas a uma importante distinção entre
RISKOptimizer, que permite que ele solucione uma maior variedade
de problemas e encontre melhores soluções.
58 Tour do RISKOptimizer
Ao salvar qualquer planilha após o RISKOptimizer rodar (até quando
você “restaura” os valores originais da planilha após rodar o
RISKOptimizer), todas as configurações do RISKOptimizer nos
diálogos do RISKOptimizer serão salvas com a planilha. Da próxima
vez que a planilha for aberta, todas as configurações mais recentes do
RISKOptimizer são carregadas automaticamente. Todas as outras
planilhas exemplo possuem configurações prévias e prontas para
otimização.
NOTA: Se quiser dar uma olhada no modelo das Linhas Aéreas com
todas as configurações de otimização preenchidas, abra o modelo
exemplo AIRYIELD.XLS
Capítulo 3: RISKOptimizer: Passo a passo 59
60
Capítulo 4: Exemplos de
Aplicações
Introdução .........................................................................................63
Alocação Orçamentária....................................................................65
Planejamento de Capacidade..........................................................67
Agendador de Aulas.........................................................................69
Fazendo Hedge com Futuros ..........................................................73
Sequenciamento “Job Shop”..........................................................75
Balanceamento de Portfólio............................................................79
Seleção de Portfólio.........................................................................83
Risco do Portfólio.............................................................................85
O Problema do Caixeiro Viajante....................................................87
Gerenciamento de Lucro .................................................................89
61
62
Introdução
Este capítulo explica como o RISKOptimizer pode ser usado em uma
variedade de aplicações. Estes exemplos de aplicações podem não
incluir todas as funcionalidades que você pode desejar nos seus
próprios modelos, e são mais eficazes como geradores de idéias e
modelos. Todos os exemplos ilustram como o RISKOptimizer
encontra as soluções através das relações que já existem na sua
planilha, logo, é importante que o seu modelo em planilha retrate de
forma exata o problema que você está tentando resolver.
Todas as planilhas Excel dos exemplos podem ser encontradas no
diretório RISKOPTIMIZER5, no sub-diretório chamado
“EXAMPLES".
Cada exemplo vem com todas as configurações do RISKOptimizer
pré-selecionadas, incluindo a célula-alvo, células ajustáveis, métodos
de solução e restrições. Sugerimos enfaticamente que você examine
essas configurações de diálogos antes de otimizar. Estudando as
fórmulas e experimentando diferentes configurações do
RISKOptimizer, você pode obter uma compreensão melhor de como o
RISKOptimizer é usado. O modelo também permite que você
substitua os dados amostrais com seus próprios dados “de usuário”.
Se decidir modificar ou adaptar estes arquivos exemplos, sugerimos
salvá-los com novos nomes para preservar os exemplos originais
como referência.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 63
64 Introdução
Alocação Orçamentária
Um executivo sênior deseja encontrar uma forma efetiva de distribuir
os fundos orçamentários entre os vários departamentos da
companhia, de forma a maximizara os lucros. Um modelo de um
negócio e o lucro projetado para o próximo ano são exibidos abaixo. O
modelo estima o lucro no próximo ano examinando o orçamento
anual e usando pressuposições sobre, por exemplo, como a
propaganda afeta as vendas. As estimativas de vendas incertas
incluem distribuições de probabilidade para refletir as faixas dos
valores possíveis. Este é um modelo simples, mas ilustra como você
pode configurar qualquer modelo e usar o RISKOptimizer para
alimentar inputs no mesmo e encontrar o melhor output.
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de Solução:
Problemas Similares:
budget.xls
Alocar o orçamento anual entre cinco
departamentos, de forma a maximizar o lucro
no próximo ano.
Orçamento
Alocar todos os recursos escassos (como
trabalho, dinheiro, gasolina, tempo) a
entidades que possam usá-los de diferentes
maneiras ou com diferentes eficiências.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 65
Como o Modelo
Funciona
O arquivo “budget.xls” modela o efeito do orçamento de uma
companhia em suas vendas e lucro futuros. As células C4:C8 (as
variáveis) contêm as quantidades a serem gastas por cada um dos
cinco departamentos. Estes valores totalizam a quantidade expressa
na célula C10, o orçamento total para a companhia. Este orçamento é
definido pela companhia e é intercambiável entre departamentos.
As Células F6:F10 computam uma estimativa da demanda para o
produto da companhia no próximo ano, baseado nos orçamentos de
marketing e propaganda. A quantidade de vendas real é o mínimo
entre a demanda calculada e a oferta. A oferta depende do dinheiro
alocado aos departamentos de produção e operações. As estimativas
incertas no modelo são incluídas nas distribuições de probabilidade
usadas nos cálculos de estimativas de vendas nas células F6 a F10.
Como Resolver
o Problema
Maximize o lucro na célula I16 usando o método de solução
“orçamento” para ajustar os valores nas células C4:C8. Defina as
faixas independentes de cada célula ajustável para o orçamento de
cada departamento, para que o RISKOptimizer não use valores
negativos, ou números que não sejam adequados (ex.: toda a verba de
propaganda e nenhuma produção) para o orçamento departamental.
O método de solução “orçamento” funciona de forma similar ao
método “receita”, no sentido de que tenta encontrar o melhor mix das
variáveis escolhidas. Ao usar o método de orçamento, no entanto,
você adiciona a restrição de que a soma de todas as variáveis deve
totalizar um determinado número, da mesma forma que ocorria antes
do RISKOptimizer começar a otimizar.
66 Alocação Orçamentária
Planejamento de Capacidade
Este modelo usa o RISKOptimizer para selecionar o nível de
capacidade para uma nova fábrica, de forma a maximizar os lucros.
No modelo, a ZooCo está pensando em uma estratégia para vender
uma nova droga usada para tornar hipopótamos mais saudáveis. Um
modelo de simulação padrão é usado para gerar uma distribuição do
VPL para a produção da nova droga. Entretanto, é necessário decidir
a capacidade da planta que será construída. Qual nível de capacidade
maximiza o VPL ajustado ao risco?
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de
Solução:
Problemas
Similares:
capacity.xls
Maximizar a média da distribuição simulada do VPL
alterando a capacidade da fábrica.
Receita
Análises de negócios combinando modelos de
simulação tradicional com variáveis de decisão
controladas pelo usuário.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 67
Como o Modelo
Funciona
No início deste ano, há 1.000.000 de hipopótamos que podem usar o
produto, conforme mostrado na célula B34. Cada hipopótamo usará a
droga (ou a droga do competidor) no máximo uma vez ao ano. O
número de hipopótamos tem crescimento previsto médio de 5% ao
ano, e estamos 95% seguros de que o número de hipopótamos
aumentará anualmente entre 3% e 7% (modelado usando
distribuições de probabilidade nas células B34 a F34). Não estamos
seguros de qual será o uso da droga durante o ano 1, mas nossa pior
previsão aponta que o uso será de 20%, o uso mais provável de 40%; e
o uso mais otimista, de 70% (modelado usando distribuição de
probabilidade na célula B35). Nos anos posteriores, achamos que a
fração de hipopótamos usando nosso produto se manterá a mesma,
mas no ano após a entrada de um competidor haverá uma perda de
20% de nosso Market Share. Custa $3,5 para construir uma unidade
de capacidade anual e $0,30 por ano para operar uma unidade de
capacidade (usando ou não a capacidade para produzir a droga).
Qualquer nível de capacidade entre 100.000 e 500.000 unidades pode
ser construído.
Como Resolver
o Problema
Utilizar o método de solução receita para a célula I26. Maximizar a
média simulada de B45.
68 Planejamento de Capacidade
Agendador de Aulas
Uma universidade precisa associar 25 aulas diferentes a 6 blocos de
tempo predefinidos. Como o horário deve ser desenvolvido antes da
inscrição dos alunos, o número real de estudantes por aula é incerto.
Cada aula dura exatamente um bloco de tempo. Normalmente, isto
nos permitiria tratar o problema com o método de solução
“agrupamento”. Entretanto, há um número de restrições que devem
ser atendidas enquanto as aulas estão sendo associadas. Por exemplo,
biologia e química não podem ocorrer ao mesmo tempo, de forma que
os estudantes que pretendam estudar medicina possam fazer ambas
as aulas no mesmo semestre. Para atender tais restrições, usamos o
método de solução “agendamento”. O método de solução
“agendamento” é similar ao “agrupamento”, apenas com a restrição
de que certas tarefas devem (ou não devem) acontecer antes (ou
depois ou durante) as outras.
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de
Solução:
Problemas
Similares:
classes.xls
Associar 25 aulas a 6 períodos procurando minimizar
a média da distribuição simulada do número de
estudantes que são removidos de suas aulas. Atender
a um número de restrições com relação a que aulas
podem ocorrer ao mesmo tempo ou justapostas.
Agendamento
Qualquer problema de agendamento ou
sequenciamento em que as tarefas têm a mesma
duração e podem ser associadas a qualquer um de
vários blocos de tempo discretos. Além disso,
qualquer problema de agrupamento em que existam
restrições quanto à forma pela qual certos
grupamentos de itens podem ser realizados.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 69
Como o Modelo
Funciona
O arquivo “classes.xls” consiste de um tipo modelo de agendamento
no qual muitas restrições devem ser atendidas. A faixa de valores
possíveis para cada aula é dada por distribuições de probabilidade
inseridas na faixa D8:D32, rotuladas “Tamanho Ral”. As células
C8:C32 associam as 25 aulas a 6 blocos de tempo. Há apenas 5 salas de
aula disponíveis, logo, associar mais do que cinco aulas a um bloco de
tempo significa que pelo menos uma das aulas não poderá ocorrer.
As Células L20:N28 contêm as restrições; à esquerda da restrição estão
as descrições em fórmula das restrições. Você pode usar o código
numérico ou a descrição em inglês como a restrição. A lista de códigos
de restrição para problemas de agendamento / sequenciamento pode
ser encontrada em maiores detalhes na seção “Métodos de Solução”
do Capítulo 5: Referência do RISKOptimizer
.
Cada agenda possível é avaliada calculando tanto a) o número de
aulas que não podem ocorrer quanto b) o número de estudantes que
não podem assistir às aulas porque as salas estão cheias. Esta última
restrição impede o RISKOptimizer de agendar todas as aulas maiores
no mesmo período de tempo. Se apenas uma ou duas classes grandes
ocuparem o mesmo bloco de tempo, as salas de aula podem ser
usadas para elas.
As células J11:M11 usam a função CONTD do Excel para contar
quantas aulas são associadas a cada bloco de tempo. A seção logo
abaixo das células J12:M12 calcula quantas aulas não foram associadas
a uma sala no último bloco de tempo. Todas as aulas que estão sem
sala são totalizadas na célula L13.
70 Agendador de Aulas
Se o número de cadeiras necessário para uma determinada aula
exceder o número de assentos disponíveis, as células J15:M15
calculam em quanto, e o número de estudantes sem assento é
calculado na célula L16. Na célula G9, este número total de estudantes
sem cadeiras é somado ao tamanho médio das classes e multiplicado
pelo número de classes sem salas. Desta forma, temos uma célula que
combina todas as penalidades, de forma que um número menor nesta
célula sempre leva a um melhor agendamento.
Como Resolver
o Problema
Minimizar a média da distribuição simulada para as penalidades em
G9 alterando as células C8:C32. Usar o método de solução
“agendamento”. Quando este método de solução é usado, você verá o
número de opções relacionadas aparecer na seção inferior “opções”
da caixa de diálogo. Defina o número de blocos de tempo como 6 e as
células de restrição como L20:N28.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 71
72
Fazendo Hedge com Futuros
Hoje é 8 de Junho de 2000. A GlassCo precisa adquirir 500.000 galões
de óleo combustível em 8 de novembro de 2000. O preço spot do óleo
atualmente é de $0,42 por galão. É pressuposto que o preço do óleo
siga uma distribuição lognormal com Média = 0,08 e Desvio Padrão =
0,30. A taxa livre de risco é 6%. Estamos fazendo um hedge do risco
do preço inerente à nossa compra futura de óleo comprando contratos
futuros (ou futuros) de óleo que expiram em 8 de dezembro de 2000.
Quantos contratos futuros devemos comprar?
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de Solução:
Problemas Similares:
oil.xls
Encontrar o número de contratos futuros a
comprar para se proteger contra mudanças de
preço em uma compra futura.
Receita
Modelos de minimização de risco nos quais o
objetivo é minimizar o desvio padrão do alvo
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 73
Como o Modelo
Funciona
Como Resolver
o Problema
O modelo busca assegurar que o custo de comprar 210.000 galões de
óleo combustível cinco meses à frente seja tão previsível quanto
possível, usando contratos futuros para se proteger contra variações
de preços. Os fatores incertos no modelo são o preço spot no futuro
do óleo (célula B13) e o preço futuro dos contratos futuros de óleo
(célula B15).
A primeira coisa que temos de fazer é escolher uma célula ajustável.
Neste modelo, desejamos ajustar a célula B12 – o núm. de contratos
futuros “longos” ou comprados – para minimizar o desvio padrão do
custo total na célula B23. O número mínimo de contratos futuros que
pode ser comprado é zero e o máximo é 600.000.
74 Fazendo Hedge com Futuros
Sequenciamento “Job Shop”
Uma firma que lida com metal (estampagem, solda, etc.) precisa
encontrar a melhor forma de sequenciar /agendar um conjunto de
listas de trabalho que pode ser dividido em tarefas que podem ser
executadas em diferentes máquinas. Cada lista de trabalhos é
composta de cinco tarefas, e as tarefas devem ser completadas em
ordem. Cada tarefa deve ser realizada em uma máquina específica e
leva uma quantidade incerta de tempo para completar. Há cinco listas
de trabalho e cinco máquinas.
Clicando no botão Desenhar Sequenciamento, na parte de cima da
planilha, o gráfico de barras será redesenhado para mostrar quando
cada parte das tarefas do job é agendada para rodar.
Arquivo de
Exemplo:
Objetivo:
Método de
Solução:
Problemas
Similares:
jobshop.xls
Associar pedaços de listas de trabalho (tarefas) às
máquinas, de forma que o tempo total para completar
todas as listas de trabalho seja minimizado.
Ordem
Problemas de Sequenciamento ou de Gestão de
Projetos
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 75
76 Sequenciamento “Job Shop”
Como o Modelo
Funciona
A duração incerta de cada tarefa é descrita por distribuições de
probabilidade nas células E11 a E35. A célula D5 calcula o tempo de
execução, ou quanto tempo passou deste o começo da primeira tarefa
agendada até o final da última tarefa agendada. Este tempo total é o
que desejamos minimizar. As células G11:G35 contêm as variáveis (as
tarefas) a serem misturadas para encontrar a melhor ordem de
associação. As equações na planilha definem quão cedo cada tarefa
pode rodar na máquina necessária.
Como Resolver
o Problema
Selecione um conjunto de células ajustáveis (G11:G35) e defina o
método de solução ordem. Minimize a média dos resultados da
simulação para a célula D5.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 77
78 Sequenciamento “Job Shop”
Balanceamento de Portfólio
Um corretor tem uma lista de 80 títulos de tipos diferentes que terão
um valor diferente e incerto no futuro. O corretor deseja agrupar esses
títulos em cinco pacotes (portfólio) de modo que o valor total de cada
pacote daqui a um ano seja equivalente ao dos outros, da melhor
forma possível.
Este é um exemplo de uma classe geral de problemas conhecidos
como problemas de carregamento de compartimentos. Carregar os
compartimentos de um navio de carga de forma que cada um deles
pese tanto quanto os outros é outro exemplo. Se houver milhões de
itens pequenos a serem agrupados em apenas alguns grupos, como
grãos de trigo em compartimentos de navios, é possível fazer uma
estimativa de uma distribuição razoavelmente uniforme sem grande
diferença de peso. Entretanto, várias dezenas de pacotes de pesos ou
tamanhos diferentes podem ser armazenados de várias formas, e o
armazenamento eficiente pode melhorar o equilíbrio que seria
encontrado manualmente.
Arquivo
Exemplo:
Objetivo:
Método de
Solução:
Problemas
Similares:
portbal.xls
Separar uma lista de títulos em cinco portfólios distintos
cujos valores futuros sejam tão próximos entre si quanto
possível.
Agrupamento
Criar equipes que tenham aproximadamente as mesmas
qualidades coletivas. Armazenar contêineres nos
compartimentos de um navio de forma que o peso seja
igualmente distribuído.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 79
Como o Modelo Funciona
O arquivo “portbal.xls” modela uma associação de agrupamento
típica. A Coluna A contém números de identificação dos títulos e a
coluna B identifica a classe de cada título (a planilha SECURITIES
fornece informações sobre cada classe de títulos). As colunas C, D e E
informam os valores de retorno de cada título e a média e desvio
padrão do retorno do título para o próximo ano (conforme
determinado pela classe do título). A coluna F calcula o valor do título
daqui a um ano, usando a taxa de retorno amostrada de uma
distribuição de probabilidade que usa média e desvio padrão
conhecidos. A coluna G associa cada título a um dos cinco portfólios.
Ao definir um problema relacionado a tipo de agrupamento ou
classificação, é necessário, antes de iniciar o RISKOptimizer, que cada
grupo (de 1 a 5) esteja representado pelo menos uma vez no cenário
atual.
As células J6:J10 utilizam fórmulas “DSUM()” para calcular o valor
total de cada um dos cinco portfólios. Assim, a célula J6, por exemplo,
calcula DSUM de todos os valores da coluna F que foram associados
ao grupo 5 (na coluna G).
A célula J12 computa o desvio padrão entre os valores totais dos
portfólios usando a função “DESVPAD()”. Isto fornece uma medida
de quão próximo um portfólio está do outro em seu valor total. O
gráfico ilustra o valor total de cada portfólio com uma linha de
referência desenhada no número da meta de cada portfólio, se todos
fossem iguais.
80 Balanceamento de Portfólio
Como Resolver
o Problema
Minimizar a média dos resultados da simulação para a célula J12
ajustando as células em G5:G84. Use este método de “agrupamento” e
se assegure que os valores 1, 2, 3, 4 e 5 apareçam pelo menos uma vez
na coluna G.
O método de solução “agrupamento” instrui o RISKOptimizer a
organizar as variáveis em x grupos, onde x é o número de valores
diferentes nas células ajustáveis no início de uma otimização.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 81
82
Seleção de Portfólio
Um jovem casal possui ativos em muitos tipos de investimentos, cada
qual com seu retorno, crescimento potencial e risco. Seu objetivo é
escolher uma combinação de investimentos que maximize o retorno
total e mantenha o risco a um nível aceitável.
Arquivo
Exemplo:
O Objetivo:
Método de
Solução:
portmix.xls
Encontrar a combinação ótima de investimentos para
maximizar o lucro, dadas as necessidades atuais de
risco e retorno.
orçamento
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 83
Como o Modelo
Funciona
Este é um modelo financeiro clássico que busca balancear o risco de
perda em função do retorno do investimento. Cada ativo listado na
coluna B possui um retorno fixo e um crescimento de capital incerto.
O retorno total representa o crescimento de capital e o retorno. O
objetivo é maximizar o retorno total mantendo o desvio padrão do
retorno do portfólio inferior a 9%.
Como Resolver
o Problema
O retorno total na célula D33 representa a soma do crescimento total
de capital e o retorno total. Maximizamos a média de distribuição
simulada para esta célula. Uma restrição rígida da simulação é
inserida, especificando que o desvio padrão da célula D33 deve ser
menor que 0,09.
84 Seleção de Portfólio
Risco do Portfólio
Um investidor deseja determinar a maneira mais segura de estruturar
um portfólio com vários investimentos. Dados históricos mostram
que os retornos dos investimentos são correlacionados. O objetivo é
dividir o portfólio total entre os três investimentos disponíveis, de
forma a obter o retorno desejado de 12% e minimizar o risco, ou
desvio padrão, do retorno do portfólio.
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de
Solução:
Problemas
Similares:
corrmat.xls
Minimizar o desvio padrão do retorno do portfólio
para alcançar o retorno desejado.
Orçamento
Qualquer modelo de minimização de risco.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 85
Como o Modelo
Funciona
Cada um dos três investimentos disponíveis possui um retorno
incerto que é modelado usando distribuições de probabilidade nas
células E3 a E5. Para correlacionar os retornos dos três investimentos,
a função RiskCorrmat é utilizada com a matriz de correlação
localizada em J9:L11. O RISKOptimizer ajustará o percentual do
portfólio alocado a cada investimento. O método de solução
“orçamento” é usado para assegurar que a porcentagem total alocada
seja sempre 100%.
O objetivo é minimizar o desvio padrão do retorno total do portfólio,
atendendo a restrição de que o retorno total seja maior que ou igual
a 12%.
Como Resolver
o Problema
Minimize o desvio padrão dos resultados da simulação para a célula
G6. Insira uma restrição rígida de simulação, tal que a média dos
resultados da simulação para a célula G6 tenha que ser maior
que 0,12.
86 Risco do Portfólio
O Problema do Caixeiro Viajante
Um caixeiro viajante deve visitar cada cidade do território a ele
atribuído pelo menos uma vez. Qual a rota que consome o menor
tempo possível para visitar todas as cidades? Este é um problema
clássico de otimização com um aspecto adicional – que é
extremamente difícil de resolver com as técnicas convencionais se
houver um grande número (>50) de cidades.
Um problema similar pode ser o de encontrar a melhor forma de
executar tarefas em uma fábrica. Por exemplo, pode ser muito mais
fácil aplicar tinta preta após a tinta branca do que o contrário. No
RISKOptimizer, estes tipos de problemas podem ser melhor
resolvidos pelo método de solução ordem.
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de
Solução:
Problemas
Similares:
salesman.xls
Encontrar a rota com menor tempo de viagem entre n
cidades que passa por cada cidade uma vez.
Ordem
Planejar a perfuração de buracos em circuitos da
forma mais rápida.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 87
Como o Modelo
Funciona
O arquivo “salesman.xls” calcula o tempo de viagem para várias
cidades buscando os tempos de viagem em uma tabela. O tempo de
viagem entre duas cidades é descrito por uma distribuição de
probabilidade (há 200 distribuições de probabilidade na tabela). A
coluna A contém números de identificação de cidades específicas. A
coluna B contém os nomes que estes números representam (com uma
função de busca). A ordem na qual as cidades (e seus números)
aparecem de cima para baixo representa a ordem na qual as cidades
são visitadas. Por exemplo, ao inserir um “9” na célula A3, significa
que Ottawa seria a primeira cidade a ser visitada. Se A4 contém “6”
(Halifax), então Halifax seria a segunda cidade visitada.
Os tempos de viagem entre as cidades são representados na tabela
por distribuições de probabilidade, começando em C25. Estas
distribuições fazem referência à tabela começando em C48 que
contém a distância real de deslocamento entre as cidades. As
distâncias na tabela são simétricas (distância de A a B e a mesma de B
a A). Entretanto, modelos mais realistas podem incluir distâncias não
simétricas para representar a maior dificuldade de viajar em uma
única direção (por causa de pedágios, disponibilidade de transporte,
vento frontal, elevações, etc.).
Agora, é necessário usar uma função para calcular o tamanho da rota
entre as cidades. A distância total da rota será armazenada na célula
G2, a célula que tentamos otimizar. Para fazê-lo, usamos a função
“RouteLength”. Esta é uma função customizada em VBA no arquivo
Salesman.xls.
Como Resolver
o Problema
Minimize o valor da célula G2 ajustando as células em A3:A22. Use o
método “ordem” e assegure que os valores de 1 a 20 existam nas
células ajustáveis antes de começar a otimização.
O método de solução “ordem” instrui o RISKOptimizer a reorganizar
as variáveis, tentando diferentes permutações das variáveis existentes.
88 O Problema do Caixeiro Viajante
Gerenciamento de Lucro
Este é um modelo de gerenciamento de lucro ou ganhos que identifica
o número ótimo de assentos a serem vendidos como tarifa cheia ou
com desconto em determinado vôo. Também identifica o número
ótimo de reservas a aceitar, além do número de assentos disponíveis –
o clássico problema de “overbooking”.
Arquivo Exemplo:
Objetivo:
Método de Solução:
Problemas Similares:
airyield.xls
Identificar o número máximo de reservas a
aceitar em diferentes categorias de tarifa para
maximizar o lucro.
Receita
Qualquer problema de gerenciamento de
lucro em que uma variedade de preços é
oferecida pelo mesmo produto ou serviço.
Capítulo 4: Exemplos de Aplicações 89
Como o Modelo
Funciona
O arquivo “airyield.xls” é um modelo muito simples que ilustra o uso
do RISKOptimizer para gerenciamento de lucro. Distribuições de
probabilidade são associadas a uma variedade de fatores incertos no
modelo, incluindo a Demanda por Reservas de Tarifa Cheia (na
célula C8), o % de No Shows – Reservas de Tarifa Cheia (na célula
C7), o % de No Shows – Reservas de Tarifa com Desconto (na célula
C11), a Demanda por Reservas em Tarifa com Desconto (na célula
C12), e o Custo de Dispensa (na célula C23). O lucro bruto do vôo é
calculado com base na receita total de reservas em cada categoria de
tarifa, menos o custo de dispensar passageiros de um vôo com
overbook.
Como Resolver
o Problema
Neste modelo, as variáveis a serem ajustadas estão localizadas nas
células C14 e C15. Estas células contêm os valores para o máximo
número de reservas aceitas e o percentual destas reservas que será
alocado a assentos de tarifa cheia. “Lucro deve ser sempre >0” é uma
restrição de iteração, enquanto “Desvio Padrão dos resultados da
simulação para o lucro deve ser <400” é uma restrição da simulação.
O objetivo é maximizar a média da distribuição simulada para o lucro
e, ao mesmo tempo, minimizar o risco, conforme especificado pelas
restrições inseridas.
90 Gerenciamento de Lucro
Capítulo 5: Guia de
Referência do
RISKOptimizer
Comando de Definição do Modelo..................................................93
Faixas de Células Ajustáveis................................................................96
Grupos de Células Ajustáveis .............................................................99
Método de Solução Receita...................................................101
Método de Solução Ordem...................................................102
Método de Solução Agrupamento.......................................102
Método de Solução Orçamento............................................104
Método de Solução Projeto...................................................104
Método de Solução Agendamento ......................................106
Crossover e Taxa de Mutação...............................................108
Número de Blocos de Tempo e Células Restritas.............110
Tarefas Precedentes................................................................110
Operadores...............................................................................110
Restrições...............................................................................................113
Adicionar – Adicionando Restrições...................................113
Restrições de Simulação........................................................115
Restrições Simples e de Fórmula.........................................115
Restrições Flexíveis (Soft).....................................................116
Comando Configurações de Otimização – Aba Geral ................119
Comando Configurações de Otimização – Aba Tempo de
Execução......................................................................................123
Opções de Tempo de Execução de Otimização.................124
Opções de Tempo de Execução de Simulação...................126
Comando Configurações de Otimização – Aba Visualizar.........129
Comando Configurações de Otimização – Aba Macros.............131
Comando Iniciar Otimização .........................................................133
Comandos de Utilidades................................................................135
Capítulo 5: Guia de Referência do RISKOptimizer 91
Comando Configurações de Aplicação ........................................... 135
Observador do RISKOptimizer .....................................................139
Observador do RiskOptimizer – Aba de Progresso...................... 140
Observador do RISKOptimizer – Aba Sumário............................ 142
Observador do RISKOptimizer – Aba de Registro....................... 143
Observador do RISKOptimizer – Aba População......................... 144
Observador do RISKOptimizer – Aba Diversidade..................... 145
Observador do RISKOptimizer – Aba Condições de Parada...... 146
92 Gerenciamento de Lucro
Comando de Definição do Modelo
Define o objetivo, células ajustáveis e restrições para um
modelo
Selecionar o comando Definição do Modelo do RISKOptimizer (ou
clicar no ícone do Modelo na barra de ferramentas do RISKOptimizer)
exibe o diálogo do Modelo.
93
O Diálogo do Modelo do RISKOptimizer é usado para especificar ou
descrever um problema de otimização para o RISKOptimizer. Ao ser
aberto, este diálogo está vazio em cada nova planilha do Excel, mas
salva suas informações com cada grupo de planilhas. Isto significa
que quando a planilha é aberta novamente estará com o mesmo
preenchimento. Cada componente do diálogo é descrito nesta seção.
O Diálogo do Modelo do RISKOptimizer.
As opções do diálogo do Modelo incluem:
• Objetivo da Otimização. A opção Objetivo da Otimização
determina que tipo de resposta o RISKOptimizer deve buscar. Se
for selecionado Mínimo, o RISKOptimizer buscará valores de
variáveis que produzam o menor resultado possível para a
estatística selecionada nos resultados da simulação para a célulaalvo (até um número de -10
300
). Se for selecionado Máximo, o
RISKOptimizer buscará valores de variáveis que produzam o
maior resultado possível para a estatística selecionada (até 10
300
Se Valor Alvo for selecionado, o RISKOptimizer buscará valores de
variáveis que produzam um valor para a estatística selecionada
tão próximo quanto possível do valor especificado. Por exemplo,
se você especificar que o RISKOptimizer deve encontrar a média
da distribuição de resultados da simulação que seja mais próxima
de 14, o RISKOptimizer poderá encontrar cenários que resultem
em uma média de 13,7 ou 14,5. Note que 13,7 é mais próximo de
14 do que 14,5; o RISKOptimizer não considera se o valor da
estatística é maior ou menor que o valor que você especificou,
apenas quão próximo este valor está da meta.
• Célula. A célula ou célula-alvo contém o output do seu modelo.
Uma distribuição de possíveis valores para esta célula-alvo será
gerada (via simulação) para cada “solução teste” que o
RISKOptimizer gera (i.e., cada combinação de possíveis valores
de células ajustáveis). A célula-alvo deve conter uma fórmula que
dependa (diretamente ou através de uma série de cálculos) das
células ajustáveis. Esta fórmula pode ser elaborada com fórmulas
padrão do Excel, como SOMA() ou através de funções de Macro
em VBA customizadas pelo usuário. Ao usar funções em macros
do VBA, você pode fazer com que o RISKOptimizer avalie
modelos de maior complexidade.
).
Enquanto o RISKOptimizer busca uma solução, ele utiliza a
estatística dos resultados da simulação para a célula-alvo como
uma classificação ou função objetivo para avaliar a adequação de
cada cenário e determinar que valores variáveis devem continuar
a se reproduzir e disseminar e quais não devem sobreviver. Na
evolução biológica, a morte é a “função de adaptação” que
determina que genes continuam a se disseminar na população. Ao
construir o seu modelo, sua célula-alvo deve refletir a qualidade
ou “positividade” de qualquer cenário dado, de forma que
quando o RISKOptimizer calcular as possibilidades, ele possa
medir o progresso com exatidão.
94 Comando de Definição do Modelo
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