Cherokee NightRider-150, CBS 1000 User Manual
Wolfgang Rolke
Theoretische Untersuchung von Breitbandantennen mit Realisierung einer
logarithmisch-periodischen Dipolantenne
Inhaltsverzeichnis
Einleitung................................................................................................................................................................. 2
1. Theorie der Antenne............................................................................................................................................ 3
1.1. Grundbegriffe...................................................................................................................................... 3
1.1.1. Definition der Antenne....................................................................................................... 3
1.1.2. Die elektromagnetische Welle........................................................................................... 3
1.2. Elementarquellen................................................................................................................................ 4
1.2.1. Isotroper Kugelstrahler......................................................................................................4
1.2.2. Hertzscher Dipol................................................................................................................ 4
1.2.3. Fitzgeraldscher Dipol ......................................................................................................... 5
1.2.4. Huygenssche Elementarquelle.......................................................................................... 5
1.3. Kenngrößen........................................................................................................................................ 6
1.3.1. Polarisation........................................................................................................................ 6
1.3.2. Richtcharakteristik und Richtdiagramm............................................................................. 6
1.3.3. Der Richtfaktor................................................................................................................... 6
1.3.4. Der Antennengewinn......................................................................................................... 7
1.3.5. Antennenimpedanz............................................................................................................ 7
1.3.6. Mittlerer Wellenwiderstand................................................................................................8
1.3.7. Verkürzungsfaktor .............................................................................................................8
1.3.8. Welligkeit und Stehwellenverhältnis.................................................................................. 9
1.3.9. Bandbreite......................................................................................................................... 9
2. Breitbandige Antennen...................................................................................................................................... 11
2.1. Dicker Leiter ..................................................................................................................................... 11
2.1.1. Dicker zylindrischer Dipol................................................................................................ 11
2.1.2. Ebener Flächenstrahler...................................................................................................13
2.2. Babinet-Prinzip ................................................................................................................................. 13
2.3. Winkelprinzip .................................................................................................................................... 14
2.4. Logarithmisch-periodisches Prinzip.................................................................................................. 15
2.5. Zusammenfassung........................................................................................................................... 16
3. Ausführungsformen von Breitbandantennen..................................................................................................... 17
3.1. Stabantennen und Dipole................................................................................................................. 17
3.1.1. Kegelantenne ..................................................................................................................17
3.1.2. Gefalteter Dipol................................................................................................................ 17
3.2. Abgeschlossene Langdrahtantenne................................................................................................. 18
3.3. Wendelantenne ................................................................................................................................ 19
3.4. Trichterantenne................................................................................................................................. 21
3.5. Spiralantenne ................................................................................................................................... 21
3.5.1. Winkelkonstante Spiralantenne....................................................................................... 21
3.5.2. Archimedische Spiralantenne.......................................................................................... 22
3.6. Logarithmisch-periodische Antenne................................................................................................. 23
3.7. Speisung von Breitbandantennen..................................................................................................... 25
3.7.1. Frequenzgangkompensation........................................................................................... 26
3.7.2. Impedanzwandler............................................................................................................ 26
3.7.3. Symmetrierglieder ........................................................................................................... 27
3.8. Epilog zu den Breitbandantennen..................................................................................................... 27
4. Entwicklung einer log.-per. Dipolantenne.......................................................................................................... 29
4.1. Elektrische Dimensionierung............................................................................................................ 29
4.1.1. Geometrie der LPDA.......................................................................................................29
4.1.2. Aktive Zone der LPDA.....................................................................................................31
4.1.3. Physikalische Kenngrößen.............................................................................................. 33
4.1.4. Impedanz der LPDA........................................................................................................34
4.1.5. Hinweise zur Dimensionierung........................................................................................ 36
4.1.6. Berechnung der LPDA-Parameter................................................................................... 37
4.2. Mechanischer Aufbau....................................................................................................................... 40
4.3. Meßergebnisse................................................................................................................................. 41
Anhang A: Programm-Listing................................................................................................................................. 43
Anhang B: Literaturverzeichnis.............................................................................................................................. 45
Anhang C: Meßkurven........................................................................................................................................... 46
Seite: 1
Breitbandantennen Seite 2
Einleitung
Die hohe Anzahl verschiedener Funkdienste mit ihren vielfältigen Übertragungsf ormen erfordern
Antennen mit sehr individuellen Eigenschaften.
In diesem Dokument werden speziell Antennenformen mit einer großen Bandbreite beschrieben.
Breitbandantennen können für den Kurzwel lenbereich bis hin zum Mikrowellenbereich konstruiert werden.
Im Kurzwellenbereich ist man oft auf Breitbandantennen angewiesen, weil die tages- und jahreszeitabhängigen Änderungen der Weitverkehrs-Übertragungsbedingungen einen häufigen Frequenzwechsel erfordern.
Im Ultrakurz- und Mikrowellenbereich sind die Einsatzgebiete von breitbandigen Antennen sehr vielfältig. Diese werden von Funkdiensten mit breitbandigen Übertragungstechniken oder mit oft wechselnden
Betriebsfrequenzen benötigt. Dazu gehören Meß- und Überwachungsdienste, Posten für elektronische
Gegenmaßnahmen (ECM), der Satellitenfunk sowie die Radioastronomie.
Oft ist es auch sinnvoll, mehrere schmalbandige Einzelantennen durch eine Breitbandantenne zu ersetzen, um einen kontinuierlichen Frequenzverlauf über mehrere Bänder zu erhalten (z.B. beim Fernsehund Tonrundfunk). Zudem werden dadurch Materialkosten eingespart und die statische Auslastung eines
Antennenträgers reduziert.
Als letztes sei der Einsatz von extrem breitbandigen Antennen in Meßlaboren erwähnt, in denen die
elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) von Geräten untersucht werden.
Dieses Dokument ist in vier Abschnitte unterteilt:
Im 1. Kapitel wird kurz auf die Theorie der Antenne eingegangen. Dabei werden alle Grundbegriffe erläutert, die für diese Abhandlung wichtig sind.
Die theoretischen Prinzipien von Breitbandantennen werden dann detailliert im 2. Kapitel besprochen.
Die praktischen Realisierungen bzw. die Beschreibung der wichtigsten Ausführungsformen von Breitbandantennen sind dann im Kapitel 3 zu finden.
Im letzten Kapitel wird abschließend, Schritt für Schritt, die Entwicklung einer logarithmisch-periodischen Dipolantenne geschildert.
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Breitbandantennen Seite 3
λ
1. Theorie der Antenne
1.1. Grundbegriffe
1.1.1. Definition der Antenne
In der drahtlosen Nachrichtenübertragungstechnik hat die Antenne im Sendefall die Aufgabe, die vom
Sender gelieferte Leitungswelle in die Freiraumwelle umzuwandeln bzw. im Empfangsfall die Freiraumwelle in eine Leitungswelle zu wandeln, welche dann den Empfänger speist. Die Antenne wird deshalb
auch als Wellentypwandler bezeichnet.
Damit die Abstrahlung bzw. der Empfang der elektromagnetischen Wellen reflexionsfrei erfolgt, muß die
Antenne den Leitungswellenwiderstand Z
ZF0= 120πΩ (1)
anpassen. Dieses erreicht man durch Formgebung und Größe der Antenne.
an den Feldwellenwiderstand des freien Raums
L
Für alle normalen Antennenanordnungen, die keine nichtlinearen und nichtreziproken Elemente wie
Verstärker und Ferrite enthalten, gilt das Reziprozitätstheorem [3], [6]. Das bedeutet, daß die gleiche
Antenne zum Empfang und Senden verwendet werden kann, ohne das sich dabei ihre charakteristischen
Eigenschaften bzw. Kenngrößen ändern. In diesem Dokument gelten alle Angaben bezüglich des
Empfangsfalles also entsprechend auch im Sendefall und umgekehrt.
1.1.2. Die elektromagnetische Well e
Im Vergleich zur Schwingung, die durch eine zeitliche Änderung von physikalischen Größen beschrieben
wird, wird die Welle durch zeitliche und räumliche Änderungen physikalischer Größen bestimmt.
Die Kenngrößen der elektromagnetischen Welle sind
• die Periodendauer T,
• die Frequenz f,
• die Wellenlänge
.
Zwischen ihnen besteht folgender Zusammenhang:
c
λ
==⋅
=⋅
c 310
cT
f
8
m
s
(2)
Die elektromagnetische Welle tritt beim offenen Schwingkreis auf, welcher als Antenne wirkt. Diese
führt zu einer Abstrahlung und erzeugt ein elektromagnetisches Feld.
Die Kenngrößen des elektromagnetischen Feldes sind
r
• die elektrische Feldstärke
• die magnetische Feldstärke
• der Feldwellenwiderstand Z
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E,
H
F0
r
,
.
Breitbandantennen Seite 4
λ
Zwischen ihnen besteht folgender Zusammenhang [7]:
r
Z
E
== = ≈
F0
H
Die Antennenstrahlung kann durch den Vektor der elektromagnetischen Leistungsdichte
(Poynting-Vektor) charakterisiert werden. Er gibt die Richtung und den Leistungsfluß der Welle je m
an.
Im Normalfall ist der Abstand zwischen der Sende- und Empfangsantenne sehr groß, verglichen mit den
Abmessungen der Sendeantenne und der Freiraumwellenlänge. Vom Empfangsort aus betrachtet scheint
dann die Antennenstrahlung von einem einzigen Punkt, dem sogenannten Phasenzentrum, auszugehen. In
diesem Fall befindet sich die Empfangsantenne in der Fernfeldregion. Im Fernfeld kann eine ebene Wellenfront angenommen werden; d.h. Flächen gleicher Phase sind parallele Ebenen. Der Fernfeldabstand
[7] ist gegeben durch
D
r
λ
µ
r
2
0
0
0
376 68 120, ΩπΩ (3)
ε
0
D≥>2
, wobei . (4)
λ
00
r
rr
SEH=×
2
Dabei ist r der Abstand Sendeantenne - Empfangsantenne und D
die größte Antennenabmessung. Den
0
Bereich zwischen Sendeantenne und Fernfeldregion bezeichnet man als Nahfeldregion bzw. Nahfeld.
1.2. Elementarquellen
1.2.1. Isotroper Kugelstrahler
Der isotrope Kugelstrahler [9] ist eine hypothetische, verlustfreie Antenne, die in alle Richtungen des
Kugelraumes gleichmäßig abstrahlt. Sie erzeugt im Abstand r winkelunabhängig die Leistungsdichte
P
S
i
ist dabei die Strahlungsleistung der Antenne.
P
t
Obwohl der isotrope Kugelstrahler praktisch nicht realisiert werden kann, ist er als theoretische Vergleichsantenne durchaus sinnvoll. So wird der Gewinn einer Antenne meistens in Bezug auf den isotropen Kugelstrahler angegeben.
1.2.2. Hertzscher Dipol
t
.=
2
r
4
π
(5)
Der Hertzsche Dipol (elektrischer Elementardipol) [7], [9] ist ein fiktiver Strahler, dessen Länge
∆
infinitesimal kurz ist und bei dem eine konstante Stromverteilung angenommen wird. In der Praxis kann er
durch einen Dipol angenähert werden, dessen Länge L klein gegenüber der Wellenlänge
λ
0
L <
ist.
0
(6)
8
Eine nahezu konstante Strombelegung kann durch entsprechend große Dachkapazitäten gebildet werden.
Der Hertzsche Dipol beschreibt das Feld eines elementaren Stromelements. Durch Überlagerung äquivalenter Hertzscher Dipole können die Felder stromführender Leiter berechnet werden. Dabei gilt für das
Gesamtfeld des Hertzschen Dipols in der Fernfeldregion:
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Breitbandantennen Seite 5
β
∆
I
0
H
ϕ
EZ
ϑ
β
0
0
=
je
=
je
2
π
==
λ
00
4
F0
π
r
β
0
4
ω
c
sin( )
∆
I
0
r
π
−
ϑ
ϑ
sin( )
β
r
j
0
j
β
r
−
0
(7)
(8)
(9)
1.2.3. Fitzgeraldscher Dipol
Ersetzt man beim Hertzschen Dipol den eingeprägten elektrischen Strom I
prägten magnetischen Strom I
, so erhält man den Fitzgeraldschen Dipol (magnetischer
M0
durch einen dualen einge-
0
Elementardipol) [9]. In der Praxis erreicht man dieses, in dem man durch eine elektrisch kleine
Leiterschleife der Fläche A einen konstanten Strom I
IIA
M0
j
∆=ωµ
0
0
führt. Es gilt dann:
0
(10)
In der Fernfeldregion erhält man für den Fitzgeraldschen Dipol:
β
∆
I
M0
H
E
ϑ
ϕ
0
=
je
4
π
β
=−
je
rZ
0
4
I
M0
π
sin( )
F0
∆
r
sin( )
ϑ
β
r
−
j
0
j
β
r
−
0
ϑ
(11)
(12)
1.2.4. Huygenssche Elementarquelle
Nach dem Huygensschen Gesetz bildet jeder Punkt einer primären Wellenfront ein Erregungszentrum einer sekundären Kugelwelle. Innerhalb eines Ausschnitts der Wellenfront mit den Seitenlängen
∆
und
a
∆
kann eine solche Sekundärquelle durch eine Überlagerung aus Hertzschem- und Fitzgeraldschem Dipol
beschrieben werden. Diese bezeichnet man dann als Huygenssche Elementarquelle [9]. Ihre Felder erhält
man durch folgende Gleichungen:
b
∆∆
E
ab
E
=+
je
ϑ
H
E
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E
=
ϕ
Z
F0
E
=+
je
ϕ
2
af
cos( ) sin( )
1
λ
2
r
0
ϑ
∆∆
ab
af
cos( ) cos( )
1
λ
r
0
ϑϕ
ϑϕ
−
j
r
β
0
(13)
(14)
−
j
β
r
0
(15)
Breitbandantennen Seite 6
E
ϕ
=−
Z
F0
und EI
0
∆∆ ∆
=
ab
M0
(16)
.
Dabei ist
H
ϑ
HI
∆∆ ∆
=
ab
Mit diesen Formeln kann z.B. das Strahlungsfeld bzw. die Richtcharakteristik einer
1
Aperturantenne be-
rechnet werden.
1.3. Kenngrößen
1.3.1. Polarisation
Die Polarisation [7], [10] gibt die Richtung des Vektors der elektrischen Feldstärke in der ausgestrahlten
elektromagnetischen Welle an. Man unterscheidet dabei zwischen linearer und kreisförmiger
Polarisation.
Bei der linearen Polarisation verlaufen die elektrischen Feldlinien geradlinig. Sind sie senkrecht zur Erdoberfläche gerichtet, spricht man speziell von vertikaler Polarisation; verlaufen sie horizontal zur Erdoberfläche, so liegt horizontale Polarisation vor.
Ist die Richtung der elektrischen Feldkomponente nicht fixiert, sondern läuft kontinuierlich in Kreisform,
dann spricht man von zirkularer Polarisation. Je nach Umlaufsinn unterscheidet man hier noch in rechtsdrehender und linksdrehender Polarisation.
1.3.2. Richtcharakteristik und Ri cht di agramm
Die Richtcharakteristik bzw. Strahlungscharakteristik beschreibt die Richtungsabhängigkeit der Amplitude, Phase und Polarisation der von der Antenne erzeugten Feldstärke. In der Praxis bezieht man sich
jedoch nur auf die Amplitude der elektrischen oder magnetischen Feldstärke E
die von einer Antenne aufgenommenen Empfangsspannung U
. Es wird die Richtcharakteristik auf
(ϕ,ϑ)
den Maximalwert bezogen angegeben:
(ϕ,ϑ)
bzw. H
(ϕ,ϑ)
oder auf
E
(,)
C
(,)
ϕϑ
ϕϑ ϕϑ ϕϑ
== = (17)
E
max
H
H
(,)
max
U
U
(,)
max
Betrachtet man lediglich eine oder mehrere Schnittebenen der Richtcharakteristik und stellt diese grafisch dar, erhält man das Richtdiagramm bzw. Strahlungsdiagramm. Schnitte durch die E-Ebene bzw.
durch die H-Ebene werden speziell Vertikal- und Horizontaldiagramm genannt.
1.3.3. Der Richtfaktor
Gegenüber Rundstrahlantennen, welche in alle Raumrichtungen annähernd gleich stark strahlen, haben
Richtantennen eine mehr oder minder stark ausgeprägte Vorzugsrichtung. Der Richtfaktor D ist das Verhältnis der Strahlungsleistungsdichte S
der Antenne in Hauptstrahlungsrichtung verglichen mit der
max
Strahlungsleistungsdichte des isotropen Kugelstrahlers als Referenzantenne bei gleicher Strahlungsleistung P
1
Flächenstrahler mit ebener Strahlungsöffnung
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[9].
t
S
D
max
S
(18)
i
konst.
P==
t
Breitbandantennen Seite 7
η
2
⋅
C
4
π
D
=
ππ
2
2
Cdd
ges
zz
==
ϑϕ
00
ges,max
(,)sin()
ϕϑ ϑ ϑ ϕ
(19)
1.3.4. Der Antennengewinn
Der Gewinn G ist das Verhältnis der Strahlungsleistungsdichte S
der Antenne in Hauptstrahlungsrich-
max
tung verglichen mit der Strahlungsleistungsdichte des isotropen Kugelstrahlers als Referenzantenne bei
gleicher zugeführter Eingangsleistung P
S
max
G
=
S
i
P
=
konst.
t0
Der Gewinn ist über den Antennenwirkungsgrad
GD
=⋅
η
P
t
=
η
P
t0
[7], [9].
t0
(20)
mit dem Richtfaktor verknüpft.
(21)
Wird statt des isotropen Kugelstrahlers der Hertzsche Dipol als Referenzantenne benutzt, gilt:
G
G
Hz
i
=
(22)
15,
Bezieht man sich auf den Halbwellendipol:
G
G
D
i
=
(23)
164,
In der Praxis wird statt des Gewinnfaktors oft der Gewinnpegel g = 10 log G in dB angegeben.
1.3.5. Antennenimpedanz
Ri Ra=Rr+Rl
G
≈
Bild 1 Ersatzschaltbild der Antenne im Sendefall
jXa
Ra=Rr+Rl jXa
Uo
≈
Bild 2 Ersatzschaltbild der Antenne im Empfangsfall
Ri
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Breitbandantennen Seite 8
Der Realteil des Antennenwiderstandes einer verlustbehafteten Antenne besteht aus dem Strahlungswiderstand R
Der Strahlungswiderstand des verlustlosen Hertzschen Dipols beträgt [7]:
Für die Antennenimpedanz eines infinitesimal dünnen Halbwellendipols mit sinusförmiger Stromverteilung gilt [6]:
und dem Verlustwiderstand Rl.
r
P
2
R
R
R
t
=
r
2
I
bg
PP
−2
t0 t
=
l
=
r
80
2
I
F
2
π
G
H
2
I
∆
Ω
J
λ
K
0
(24)
(25)
(26)
ZRX
=+
AA A
=+ − +
=Ω
Dabei ist C die Eulersche Konstante (C = 0,577215664901532...)
Um nun den Halbwellendipol bei Resonanz betreiben zu können, muß jX
Kürzen der Dipollänge h um den Faktor 0,96 erreicht.
h
=⋅048
Res
1.3.6. Mittlerer Wellenwiderstand
Antennen weisen eine bestimmte Induktivität und Kapazität auf, welche im Gegensatz zu gestreckten
elektrischen Leitungen nicht entlang des Leiters konstant sind. So fällt bei Antennen die Kapazität zu den
Strahlerenden hin ab. Dieses wird deutlich, wenn man durch Aufklappen einer Zweidrahtleitung einen
Dipol entstehen läßt.
Analog zur Leitungstheorie wird der Wellenwiderstand einer verlustlosen Antenne wie folgt definiert
[9]:
j
C
30 2 2 2
af
73 13 42 54
ln() () ()
j
+
,,
,
λ
0
Ci jSi
ππ πΩ
(27)
= 0 werden. Dieses wird durch
A
(28)
L
Z
W
Dabei ist C' der Kapazitätsbelag. Er gibt die Kapazität pro Längeneinheit an der betrachteten Stelle des
Antennenleiters an. Entsprechend ist L' der Induktivitätsbelag und gibt die Selbstinduktion pro Längeneinheit an. Werden C' und L' als konstant angenommen, so erhält man den mittleren Wellenwiderstand
Z
.
M
1.3.7. Verkürzungsfaktor
Die in Gleichung 28 beschriebene elektrische Länge eines Strahlers gilt nur für einen unendlich dünnen
Leiter der in völlig freier Umgebung betrieben wird. Reale Dipole müssen schon wegen der mechani-
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′
=
C
′
(29)
Breitbandantennen Seite 9
schen Festigkeit eine Mindestdicke besitzen und befinden sich immer in der Nähe von Bäumen, Häusern
und vor allem nahe des Erdbodens. Dadurch haben die Dipolenden mehr Kapazität als im Idealzustand,
und die Resonanzfrequenz sinkt.
Um die mechanische Länge einer Antenne zu bestimmen, muß der Verkürzungsfaktor V, welcher abhängig vom Schlankheitsgrad s der Antenne ist, berücksichtigt werden.
s
V
(30)
s=+1
h
s
= (31)
d
Es sind h die Leiterlänge und d der Leiterdurchmesser der Antenne. Die physikalische Antennenlänge eines Halbwellendipols erhält man also aus
h
hV
,,
Phy
λλ
00
d
h
.=⋅⋅=⋅+⋅048 048
(32)
1
d
1.3.8. Welligkeit und Stehwellenverhältnis
Ist der Antenneneingangswiderstand Z
gleich dem Wellenwiderstand ZL der Versorgungsleitung, nimmt
A
die Antenne genau den Strom auf, den die Leitung bei der angelegten Spannung führt. Es besteht Anpassung. Jede Abweichung bedeutet eine Fehlanpassung. Dabei kann die Antenne den Strom bzw. die Spannung nicht vollständig aufzehren, und ein Teil davon läuft in die Leitung zurück. Ist die Leitung offen
oder kurzgeschlossen, wird die elektromagnetische Welle am Ende völlig reflektiert, und man spricht von
Totalreflektion.
Ein Maß für die Anpassung ist der Welligkeitsfaktor s oder das Stehwellenverhältnis VSWR, das aus den
Amplituden von hin- und rücklaufender Welle bestimmt wird.
VSWR
hr
UU
hr
=
s=
(33)
−
+
UU
1.3.9. Bandbreite
Die Bandbreite einer Antenne beschreibt das Frequenzintervall, in dem die elektrischen Eigenschaften
dieser Antenne konstant bleiben bzw. sich nur um zulässige Werte ändern. Dazu gehören in erster Linie
• die Kontinuität der Eingangsimpedanz,
• die Form des Richtdiagramms,
• das Polarisationsverhalten.
Man spricht allgemein von einer Breitbandantenne, wenn innerhalb einer Oktave das Stehwellenverhältnis den Faktor 2 nicht überschreitet [14].
f
VSWR
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≤≥20 20,, im Bereich
o
f
u
(34)
Breitbandantennen Seite 10
Als Maß der Bandbreite wird bei Schmalbandantennen das Verhältnis von Arbeitsfrequenzintervall zur
Mittenfrequenz in Prozent angegeben:
ff
−
ou
⋅100%
f
m
(35)
Bei Antennen mit größerer Bandbreite als das Verhältnis von oberer Grenzfrequenz zur unteren Grenzfrequenz:
f
o
f
u
(36)
Die Werte für f
und fu sind abhängig vom Typ und dem Einsatz der Antenne. Meistens werden die bei-
o
den Eckfrequenzen aufgeführt, in deren Bereich das Stehwellenverhältnis einen bestimmten Wert nicht
überschreitet.
Bei Richtantennen ändert sich während entsprechender Frequenzvariation das Richtdiagramm und die
Hauptstrahlungsrichtung oft mehr als die Eingangsimpedanz. Hier wird zur Bestimmung der Bandgrenzen die Formänderung des Richtdiagamms und vereinzelt der Abfall des Antennengewinns herangezogen.
Oberhalb einer bestimmten Frequenzgrenze wird die Polarisation von zirkular polarisierten Antennen zunehmend elliptisch. Zur Definition der Bandbreite wird hier ein Achsenverhältnis der Polarisationsellipse
von 2:1 als Grenzwert benutzt.
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Breitbandantennen Seite 11
λ
λ
2. Breitbandige Antennen
Es gibt mehrere Konzepte, eine Antenne breitbandig zu gestalten.
1. Prinzip des dicken Leiters: Die einfachste, aber auch uneffektivste Methode ist es, die Elemente ei-
ner Antenne aus dicken Leitern zu konstruieren.
2. Das erweiterte Babinet-Prinzip: Eine Antenne deren Form zu sich selber komplementär ist, hat ei-
nen frequenzunabhängigen Eingangswiderstand und ist somit breitbandig.
3. Das Winkelprinzip: Eine frequenzunabhängige Antenne erhält man, wenn die Geometrie der An-
tennenstruktur nur durch Winkel beschrieben wird.
4. Das logarithmisch-periodische Prinzip: Besteht die Struktur einer Antenne aus mehreren Reso-
nanzelementen, deren Abmessungen sich gemäß den Gliedern einer geometrischen Reihe abstufen,
so erhält man eine pseudofrequenzunabhängige Antenne.
Fast alle praktischen Breitbandantennen können aus mindestens einem dieser vier Prinzipien ableitet
werden. Sie werden in den folgenden Abschnitten im einzelnen beschrieben.
2.1. Dicker Leiter
2.1.1. Dicker zylindrischer Dipol
Innerhalb eines bestimmten Frequenzbereiches darf sich bei einer Breitbandantenne deren Antenneneingangsimpedanz nur geringfügig ändern. Diese ist vom Schlankheitsgrad der Antenne abhängig.
Bild 3 Impedanzverlauf eines Dipols
Bild 4 Eingangsimpedanz eines Dipols
Bild 5 Eingangsimpedanz bei der 2. Resonanz
Bild 6 VSWR bei unterschi edl i chem Schlankheits grad
Bild 3 zeigt den Eingangsimpedanzverlauf einer Dipolantenne als Funktion der Länge, jeweils für den
Schlankheitsgrad 60 und 2000. Es ist zu sehen, daß die Änderung des Blindwiderstandes jX
tennenimpedanz als Funktion der Länge bei dicken Strahlern kleiner ist als bei Strahlern mit großem
Schlankheitsgrad. Bild 5 zeigt noch deutlicher, daß die Frequenzabhängigkeit der Antennenimpedanz bei
kleinerem Schlankheitsgrad geringer ist. Entsprechend verbessert sich auch die Anpassung der Antenne
(Bild 6).
Die Dicke eines Strahlers wirkt sich sehr stark auf den Antenneneingangswiderstand bei der zweiten
Antennenresonanz R
gleich bleibt. R
aus, während die Eingangsimpedanz bei der ersten Antennenresonanz R1 nahezu
2
beträgt bei der
1
/4-Stabantenne ca. 40 Ω und beim
0
/2-Dipol ca. 80 Ω. R2 ist mit R
0
über den natürlichen Antennenwiderstand Zn verknüpft [13]:
der An-
A
1
2
Z
R
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n
=
2
R
1
(37)
Breitbandantennen Seite 12
λ
λ
λ
λ
Z
==150 150log log (38)
n
R
ist zudem vom mittleren Wellenwiderstand ZM abhängig. Bei relativ dünnen Stabantennen gilt:
2
≈
R
2
160
Z
=−
120
M
Einen dicken Halbwellendipol erhält man, in dem man sich mehrere
dünne Halbwellendipole parallelgeschaltet denkt. Dabei addieren
sich die Kapazitätsbeläge, während sich die Induktivitätsbeläge
vermindern. Der mittlere Wellenwiderstand Z
und infolgedessen auch R
hängigkeit der Eingangsimpedanz zur Folge.
Die Antennenimpedanz kann in Resonanznähe durch einen gleichwertigen Resonanzkreis dargestellt werden (Bild 7). An der ersten
Antennenresonanz (h/
resonanz (h/
eine Kreisgüte Q definiert werden. Eine Anpassung der Antenne ist lediglich in einem begrenzten Frequenzbereich möglich:
≈ 1) durch einen Parallelkreis (Spannungsresonanz). Entsprechend kann für die Antenne
0
h
d
2
Z
M
Ω
h
2
F
H
d
. Dies hat eine geringere Frequenzab-
2
≈ 0,5) durch einen Reihenkreis (Stromresonanz) und an der zweiten Antennen-
0
s
(39)
I
1ln Ω (40)
K
wird dadurch kleiner
M
Bild 7 Impedanzverlauf einer Stabantenne
ff
−
max min
ff Q
+
max min
Für eine
/4-Stabantenne berechnet sich die Antennengüte [3], [13] zu
0
=
Q
4
und für eine
Bild 8 Äquivalente Kreisgüte Q einer Antenne
Bild 9 Größte mögliche Bandbreite
Man erhält für die erste Antennenresonanz etwas höhere Güten als an der zweiten Antennenresonanz
(Bild 8). Da die Bandbreite der Antenne mit steigender Güte abnimmt, ist es für eine große Bandbreite
vorteilhaft, die zweite Resonanzstelle zu wählen (Bild 9).
/2-Stabantenne gilt
0
=
Q
<
⋅1π
π
⋅
Z
M
≈
Z
Res1
Res2
M
≈
310...
26...
⋅
R
π
⋅
R
⋅
2
(41)
(42)
(43)
Breitbanddipole bzw. breitbandige Stabantennen werden aus dicken
Metallzylindern oder aus reusenförmigen Drahtkäfigen erstellt
(Bild 10). Dabei weisen jedoch die Querschnittsflächen der Dipolhälften am Speisepunkt eine große Kapazität gegeneinander auf. Um nun
die dünne Speiseleitung besser anpassen zu können, werden die dicken
Elemente am Speisepunkt konisch verjüngt.
© Wolfgang Rolke http://www.wolfgang-rolke.de/antennas/
Bild 10 Dicke Dipole
Breitbandantennen Seite 13
2.1.2. Ebener Flächenstrahler
Um die Abhängigkeit der Eingangsimpedanz einer Antenne von der Frequenz zu verringern, ist es ausreichend, den Querschnitt eines Strahlers nur in einer Richtung zu vergrößern [3].
Wird eine rechteckige ebene Platte, dessen Speisepunkt in der Mitte einer Seite
liegt, senkrecht zu einer leitenden Ebene montiert (Bild 11), so kann eine Bandbreite von 3:1 erreicht werden. Die Welligkeit ist stark von der Höhe des Strahlers über
der leitenden Ebene abhängig und um so kleiner, je schmaler dieser Abstand ist.
Ein ebener Flächenstrahler der Länge L, der Breite b und der Dicke C hat den gleichen Eingangswiderstand (2. Antennenresonanz) wie ein Zylinder der Länge L und
Bild 11 Flächenstrahler
dem Durchmesser d, wenn
1
dbC b=+ >> <<
2
12 1( ) für L b und .π
λ
2.2. Babinet-Prinzip
Das Babinetsche Prinzip [3], [4], [6] ist ein
Gesetz aus der Optik und lautet:
Schirm
Schirm Schirm
"Wird der Lichtfluß einer Lichtquelle einmal durch eine Blende, ein anderes Mal
durch eine dazu komplementäre Blende
Lichtquelle
+=
Licht-
quelle
Licht-
quelle
abgeschirmt, so ist die Summe deren Felder
auf einem Schirm mit konstanter Entfernung zur Quelle gleich dem ungestörten
Blende
Komplementär-Blende keine Blende
Bild 12 Babinetsches Theorem
Feld ohne Blende."
Wird das Babinetsche Prinzip erweitert und auf die vektorielle elektromagnetische Strahlung angewandt,
gelten folgende Beziehungen:
EE E
+=
em
+=
HH H
em
0
0
, He bezeichnen die Felder hinter einer elektrischen Blende und Em, H
E
e
(45)
die hinter einer dazu komplementären magnetischen Blende. E0, H0 kennzeichnen das Feld ohne Blende. Wird die nicht realisierbare magnetische
Blende durch einen elektrischen Leiter gleicher Größe ersetzt, müssen auch
die Größen U, I, Z, E und H durch I, U, Y, H und E ausgetauscht werden.
Dann hat zum Beispiel ein ebener Flächenstrahler, der aus zwei dreieckigen
Scheiben besteht, das gleiche Strahlungsverhalten wie zwei an den Spitzen
Bild 13 Schlitzantenne und dazu
komplementärer Flächenstrahler
gespeisten dreieckförmigen Öffnungen. Die Eingangsimpedanzen des Flächendipols und der komplementären Schlitzantenne haben zueinander die
Beziehung [4], [6]
m
2
Z
ZZ
FS
© Wolfgang Rolke http://www.wolfgang-rolke.de/antennas/
F0
4
.⋅=
(46)
Breitbandantennen Seite 14
ϕ
ε
δ
Aus dieser Gleichung ist zu ersehen, daß eine Antenne breitbandig ist, wenn deren komplementäre Antenne ebenfalls breitbandig ist. Ist eine Antenne selbstkomplementär, d.h. wenn deren Fläche in Form
und ebenso in ihrer Größe gleich ihrer komplementären Fläche ist, so gilt folgender frequenzunabhängiger Ausdruck [4], [6]:
Z
ZZ
== ≈
FS
F0
60πΩ (47)
2
Es ist zu beachten, daß eine Struktur nur dann selbstkomplementär sein kann, wenn sie unendlich ausgedehnt ist. Bild 16 zeigt einige selbstkomplementäre Antennenformen.
2.3. Winkelprinzip
Die Strahlungscharakteristik und Eingangsimpedanz einer Antenne ist abhängig von
der geometrischen Form und der Strahlerlänge bezogen auf die Wellenlänge. Bleiben jedoch die Abmessungen einer Antenne normiert auf die Wellenlänge gleich, so
bleiben auch deren elektrischen Eigenschaften konstant. Eine Antenne deren Form
bei einer Maßstabsänderung unverändert bleibt ist also frequenzunabhängig. Solch
eine Struktur muß jedoch unendlich ausgedehnt sein und auch die Einspeisepunkte
müssen unendlich nahe benachbart sein (Bild 14). Diese Forderungen sind dann erfüllt, wenn das Objekt nur durch die Angabe von Winkeln definiert werden kann.
Beispiele für solche Gleichwinkelantennen sind Kegel- bzw. Konusdipole sowie
ebene Ausführungen wie die Schmetterlingsantenne.
Dem Winkelprinzip gehorcht auch die logarithmische Spiralantenne. Die Kanten eines Spiralarms werden in Polarkoordinaten (r,
) durch folgende Gleichungen be-
schrieben:
a
ϕ
=
rk
e
1
a
ϕδ
−
af
==
rk Kr
e
21
a
δ
−
=<
K
e
a
= konst.; = konst.
1
δ
∞
∞
Bild 14
(48)
Der Winkel ϕ zwischen der Radiuskoordinate
r und der Spiraltangente ist konstant
(Bild 15). Es wird daher von einer winkelkonstanten Spiralantenne gesprochen. Bei einer ebenen Spirale ergibt das Verhältnis des
Radius eines Spiralarmrandes, bezogen auf
den Radius nach einer vollen Umdrehung,
ebenfalls eine Konstante.
Bild 15 Logarithmische Spirale
bg
an
ϕ
af
π
++
r
Dabei bezeichnet man
k
n
r
e
+
1
===
k
n
als den Ausdehnungskoeffizient [14] einer Spiralantenne.
Wird bei einer zweiarmigen Spirale
12
af
an
2
ϕ
+
e
a
2
π
e
π
ε
in Formel 48 zu 90° gewählt, erhält man eine selbstkomplementäre
(49)
Struktur mit einer Eingangsimpedanz von 60π Ω.
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Breitbandantennen Seite 15
τ
Die Gleichwinkelantennen sind wie die selbstkomplementären Antennen frequenzunabhängig, solange
sie eine unendliche Ausdehnung besitzen. In der Praxis führen die jeweiligen Minimal- und Maximalabmessungen jedoch zu einer oberen und unteren Grenzfrequenz.
Die obere Frequenzgrenze wird durch die Form der
Speisestelle bestimmt. Wird die Frequenz weiter erhöht, treten höhere Schwingungsformen auf, welche
Bild 16 Selbstkomplementäre S trukturen
die Anpassung und Strahlungscharakteristik beeinflussen.
Die endliche Länge der Antenne verursacht bei tiefen Frequenzen an der Strukturbegrenzung Feldstörungen. Dieser Endeffekt wirkt sich auf Anpassung, Strahlung und bei Spiralantennen auch auf die Polarisation aus. Er legt damit die untere Frequenzgrenze fest.
Um die Rückwirkungen des Endeffektes zu verringern, muß entlang der Antennenstruktur eine starke
Abstrahlung erfolgen. Dadurch ist der Strombelag der eingespeisten Leitungswelle bis zum Strukturende
soweit abgesunken, daß keine oder nur geringe Reflexion auftritt. Antennen mit dieser Eigenschaft besitzen eine hohe Strahlungsdämpfung. Der Bereich der Antennenstruktur, der für die Abstrahlung sorgt,
wird als aktive Zone bezeichnet (s. Kap. 4.1.2.). Da für große Strahlungsdämpfung kleine Wellenwiderstände erforderlich sind, müssen Antennen mit geringem Schlankheitsgrad verwendet werden.
2.4. Logarithmisch-periodisches Prinzip
Das logarithmisch-periodische Prinzip baut auf das Winkelprinzip des vorherigen Kapitels auf.
Um die Endeffekte bei den Gleichwinkelantennen abzuschwächen, und damit eine größere Bandbreite zu erreichen, muß die
Strahlungsdämpfung dieser Antennen weiter
erhöht werden. Dieses kann durch den Einbau von resonanzfähigen Elementen in die
Winkelstruktur erfolgen. Solche Resonanzstellen erhält man z.B. durch periodisch
über die Antennenstruktur eingefügten
Schlitzen oder gezahnten Strukturrändern
(Bild 17). Da diese Resonanzelemente jedoch frequenzabhängig sind, müssen sie
ausreichend eng benachbart angelegt werden.
Analog zum Ausdehnungskoeffizienten der
Spiralantenne (Gleichung 49) wird hier das
Verhältnis dieser Abstände (bezogen auf
den Scheitelpunkt) durch den Stufungsfaktor
festgelegt.
Bild 17 Ebene logarithmisch-periodisc he Strukturen
R
τ
==<
R
© Wolfgang Rolke http://www.wolfgang-rolke.de/antennas/
R
+
n
n
n
1
1
R
−
n
1
(50)
Breitbandantennen Seite 16
τ
τ
τ
τ ⋅
λ
Besitzt ein Resonanzelement die Länge L0, so ist das nächst kleinere τ L0 lang, das dritte
2
L0, usw. Es
gilt
LL
=⋅
n
n
τ
. (51)
0
Werden beide Seiten logarithmiert, erhält man:
ln ln lnLLn
Da ln L
=+
n
und ln τ konstant sind, erhöht sich bei verschiedenen Werten von n der Logarithmus von Ln in
0
0
τ
(52)
gleichen periodischen Schritten. Eine solche Struktur nennt man daher logarithmisch-periodisch.
Die Bandbreite einer Periode beträgt dabei
f
n
=<
τ
f
mit .
n
+
1
ff
nn
+
1
(53)
Entsprechend gilt:
ln ln lnff
=−
nn+
1
τ
(54)
Die elektrischen Eigenschaften einer logarithmisch-periodischen Antenne wiederholen sich also periodisch mit dem Logarithmus der Frequenz, da sich in demselben Maße auch die Struktur wiederholt.
Wählt man die Kontur der Antenne und die Periode ln
so, daß die Änderungen von Richtdiagramm und
Scheinwiderstand innerhalb einer Periode klein bleiben, dann sind auch für alle übrigen Perioden diese
Schwankungen klein. Trägt man den Betrag der Eingangsimpedanz gegen ln f auf, so schwankt dieser um
einen Mittelwert der Periode 0,5 ln 1/
der Änderung der Frequenz. Die Formen wiederholen sich bei f und
bei bestimmten Frequenzen genau
. Auch das Richtdiagramm verändert seine Form periodisch mit
f, da die Resonanzelemente nur
/4 lang sind. Der Stufungsfaktor τ sollte deshalb nur wenig vom
0
Wert 1 abweichen.
Wegen den Schwankungen kann man selbst bei unendlicher Ausdehnung nicht von einer frequenzunabhängigen Antenne sprechen. Antennen, die nach dem logarithmisch-periodischen Prinzip arbeiten, werden daher als pseudofrequenzunabhängige Antennen bezeichnet.
2.5. Zusammenfassung
Die ideale Breitbandantenne besitzt eine Struktur, die jeden der oben genannten Prinzipien gehorcht.
Eine solche Antenne muß einen Querschnitt besitzen, der vom Speisepunkt aus proportional mit der Entfernung zunimmt. Ein solcher dicker Strahler kann dabei ein flaches oder ein kreisförmiges Profil besitzen. Ferner muß die Strahlerlänge bezogen auf die Betriebsfrequenz lang sein, um Reflexionen am Antennenende zu vermeiden. Entlang dieser Strecke muß die Antenne eine fortschreitende Welle führen
oder eine hohe Strahlungsdämpfung besitzen welche durch Eingliedern von Stoßstellen positiv beeinflußt
werden kann.
© Wolfgang Rolke http://www.wolfgang-rolke.de/antennas/
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