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GRAPH 100

(Fonctions supplémentaires)

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20001201

Table des matières

Chapitre 1 Application statistiques avancées

1-1 Statistiques avancées (STAT) .......................................................... 1-1-1

1-2 Tests (TEST) .................................................................................... 1-2-1

1-3 Intervalle de confiance (INTR).......................................................... 1-3-1

1-4 Lois de probabilité (DIST)................................................................. 1-4-1

Chapitre 2 Calculs financiers (TVM)

2-1 Avant d’effectuer des calculs financiers ........................................... 2-1-1

2-2 Intérêt simple .................................................................................... 2-2-1

2-3 Intérêt composé................................................................................ 2-3-1

2-4 Cash-flow (Evaluation d’investissement).......................................... 2-4-1

2-5 Amortissement ................................................................................. 2-5-1

2-6 Conversion de taux d’intérêt............................................................. 2-6-1

2-7 Coût, prix de vente, marge ............................................................... 2-7-1

2-8 Calculs de jours/date ........................................................................ 2-8-1

2-9 Dépréciation ..................................................................................... 2-9-1

2-10 Obligations ..................................................................................... 2-10-1

2-11 Graphe TVM ................................................................................... 2-11-1

2-12 Exemples........................................................................................ 2-12-1

Chapitre 3 Equations différentielles

3-1 Utilisation du mode DIFF EQ............................................................ 3-1-1

3-2 Equations différentielles du premier ordre........................................ 3-2-1

3-3 Equations différentielles linéaires du deuxième ordre ...................... 3-3-1

3-4 Equations différentielles du N

3-5 Système d’équations différentielles du premier ordre ...................... 3-5-1

Chapitre 4 E-CON

4-1 Aperçu de la fonction E-CON ........................................................... 4-1-1

4-2 Configuration de l’EA-100 ................................................................ 4-2-1

4-3 Mémoire de configurations ............................................................... 4-3-1

4-4 Convertisseur de programme ........................................................... 4-4-1

4-5 Activation d’un échantillonnage ........................................................ 4-5-1

Index

ordre ................................................ 3-4-1

20001201

Chapitre

Application statistiques avancées

1-1 Statistiques avancées (STAT) 1-2 Tests (TEST) 1-3 Intervalle de confiance (INTR) 1-4 Lois de probabilité (DIST)

20001201

1-1-1

Statistiques avancées (STAT)

1-1 Statistiques avancées (STAT)

uMenu de fonctions

Les menus de fonctions pour l’écran de saisie de listes dans le mode STAT sont les suivants.

Une pression d’une touche de fonction correspondant à l’élément ajouté affiche un menu contenant les options suivantes.

• 3(TEST) ... Test (page 1-2-1)

• 4(INTR) ... Intervalle de confiance (page 1-3-1)

• 5(DIST) ... Probabilités (page 1-4-1)

Les fonctions SORT et JUMP se trouvent dans le menu TOOL (6(g)1(TOOL)).

uCalcul du coefficient de détermination (r

) et de MSE

Vous pouvez utiliser le mode STAT pour calculer le coefficient de détermination (r2) pour une régression quadratique, une régression cubique et une régression quartique. Les types de calculs MSE suivants sont aussi disponibles pour chaque type de régression.

• Régression linéaire ...

• Régression quadratique ...

• Régression cubique ...

• Régression quartique ...

MSE =

n – 2

n – 3

n – 4

n – 5

(yi – (axi+ b))



i=1

(yi – (axi + bxi+ c))



i=1

(yi – (axi3+ bxi + cxi +d ))



i=1

(yi – (ax



i=1

+ bx

+ cx

+ dx

+ e))

20001201

1-1-2

Statistiques avancées (STAT)

• Régression logarithmique ...

• Régression exponentielle ...

• Régression de puissance ...

• Régression sinusoïdale ...

• Régression logistique ...

uCalcul de la valeur estimée pour les graphes de régression

MSE =

(yi – (a + b ln xi ))

n – 2

n – 2 1 + ae



i=1

(ln yi – (ln a + bxi ))



i=1

(ln yi – (ln a + b ln xi ))



i=1

(yi – (a sin (bxi + c) + d ))



i=1



i=1

–

-bx

Le mode STAT comprend aussi une fonction Y-CAL qui utilise la régression pour calculer la valeur estimée de y pour une valeur x particulière après la représentation graphique d’une régression statistique à variable double.

Pour utiliser la fonction Y-CAL procédez de la façon suivante.

1. Après avoir tracé un graphe de régression, appuyez sur 6(g)2(Y-CAL) pour accéder au mode de sélection de graphe, puis appuyez sur w.

Si plusieurs graphes sont affichés, utilisez f et c pour sélectionner le graphe souhaité, puis appuyez sur w.

• La boîte de dialogue de saisie de la valeur x apparaît.

2. Saisissez la valeur x souhaitée puis appuyez sur w.

• Les coordonnées x et y apparaissent au bas de l’écran, et le pointeur se positionne au point correspondant sur le graphe.

3. Pour calculer une autre valeur, appuyez sur v ou sur une touche numérique à ce moment pour faire réapparaître la boîte de dialogue de saisie de la valeur x.

20001201

1-1-3

Statistiques avancées (STAT)

4. Lorsque vous avez terminé, appuyez sur i pour dégager les valeurs des coordonnées et le pointeur de l’écran.

· Le pointeur n’apparaît pas si les coordonnées calculées ne sont pas dans la plage d’affichage.

· Les coordonnées n’apparaissent pas si [Off] est spécifié pour l’option [Coord] de l’écran [SETUP].

· La fonction Y-CAL peut aussi être utilisée avec un graphe tracé à l’aide de DefG.

uCopie de la formule de régression depuis l’écran de résultat d’un calcul de

régression

Outre la fonction de copie de formules de régression qui permet de copier le résultat d’un calcul de régression après le tracé d’un graphe statistique (par ex. à points dispersés), le mode STAT dispose aussi d’une fonction qui permet de copier la formule de régression résultant de ce calcul. Pour copier cette formule, appuyez sur 6(COPY).

k Calcul de tests, intervalle de confiance et de probabilité

Le mode STAT comprend des fonctions permettant de réaliser des tests et des calculs d’intervalle de confiance et de probabilité. Vous trouverez des explications sur chacune de ces fonctions dans les paragraphes : 1-2 Tests, 1-3 Intervalle de confiance et 1-4 Probabilité.

uRéglages des paramètres

Vous pouvez utiliser les deux méthodes suivantes pour effectuer des calculs de test, d’intervalle de confiance et de probabilité.

• Sélection

Il faut appuyer sur la touche de fonction correspondant au réglage souhaité sur le menu de fonctions.

• Saisie de la valeur

Il faut saisir directement la valeur du paramètre. Dans ce cas, rien n’apparaît dans le menu de fonctions.

· Une pression de i permet de revenir à l’écran de saisie de liste. Le curseur revient à sa

position originale avant le réglage des paramètres.

· Une pression de ! i(QUIT) ramène au début de l’écran de saisie de liste.

· Une pression de w sans pression de 1(CAL) pour l’option “Execute” exécute le calcul.

Pour revenir à l’écran de réglage des paramètres, appuyez sur i, A ou w.

20001201

1-1-4

Statistiques avancées (STAT)

uFonctions ordinaires

• Le symbole “■” apparaît dans le coin supérieur droit de l’écran pendant l’exécution d’un

calcul et pendant le tracé d’un graphe. Si l’on appuie sur A à ce moment, le calcul ou le tracé du graphique sera interrompu (Arrêt AC).

• Une pression de i ou w pendant l’affichage du résultat d’un calcul ou l’affichage d’un

graphe rétablit l’écran de réglage des paramètres. Il faut appuyer sur ! i(QUIT) pour revenir au début de l’écran de saisie de liste.

· Une pression de A pendant l’affichage du résultat d’un calcul rétablit l’écran de réglage

des paramètres.

• Il faut appuyer sur u 5(GT) après le tracé d’un graphe pour passer à l’écran de

réglage des paramètres (fonction GT). Pour revenir à l’écran de graphe, appuyez à nouveau sur u 5(GT).

· La fonction GT est désactivée lorsque vous changez de réglage sur l’écran de réglage

des paramètres, ou lorsque vous effectuez une opération u 3(SET UP) ou ! K(V-Window).

• Après le tracé d’un graphe, vous pouvez utiliser les fonctions de sauvegarde ou de rappel

d’écran du menu PICT.

· La fonction ZOOM et la fonction SKETCH sont désactivées.

La fonction TRACE est désactivée, sauf pour l’affichage de graphe ANOVA bidirectionnel. Il n’est pas possible de faire défiler l’écran de graphe.

• Après le tracé d’un graphe, vous pouvez utiliser la fonction Save Result pour sauvegarder

les résultats des calculs dans une liste particulière. En principe, tous les éléments affichés sont sauvegardés, à l’exception de la première ligne (titre).

· Chaque fois que vous exécutez Save Result, toutes les données de la liste sont

remplacées par les nouveaux résultats.

20001201

1-2-1

Tests (TEST)

1-2 Tests (TEST)

Le Test Z permet d’effectuer divers tests standardisés. Par exemple, cette fonction permet de vérifier si un échantillon représente de manière précise la population lorsque l’écart-type de cette population (par ex. la population totale d’un pays) est connu de tests antérieurs. Cette fonction est utilisée, entre autres, pour les études de marché et les enquêtes qui doivent être effectuées rapidement.

Le Test de cette population est connu.

Le Test Z à 2 échantillons teste l’égalité des moyennes de deux populations en se référant à des échantillons indépendants lorsque les écarts-types des deux populations sont connus.

Le Test Z à 1 proportion teste une proportion inconnue de succès. Le Test Z à 2 proportions teste la proportion de succès de deux populations pour les

comparer.

Le Test t teste l’hypothèse lorsque l’écart-type d’une population est inconnu. L’hypothèse qui est l’opposé de l’hypothèse prouvée est appelée prouvée est appelée l’hypothèse nulle. Ensuite on détermine si l’hypothèse nulle ou l’hypothèse alternative doit être adoptée.

Le Test t à 1 échantillon teste l’hypothèse pour une moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type de cette population est inconnu.

Le Test t à 2 échantillons compare les moyennes de populations lorsque les écart-types sont inconnus.

Le Test t à régression linéaire calcule la force de l’association linéaire de paires de données.

Z à 1 échantillon teste la moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type

hypothèse alternative

hypothèse nulle

. Le test t est normalement utilisé pour tester

, tandis que l’hypothèse

Le Test d’un certain nombre de groupes indépendants. En général, ce test génère une tabulation croisée de deux variables catégoriques (comme oui, non) et évalue l’indépendance de ces variables. Il peut être utilisé, par exemple, pour évaluer la relation entre l’implication ou non d’une personne dans un accident de la route et la connaissance du code de la route de cette personne.

Le Test F à 2 échantillons teste l’hypothèse pour le taux des variances d’un échantillon. Il peut être utilisé, par exemple, pour vérifier les effets cancérogènes de plusieurs facteurs, tels que la consommation de tabac, l’alcool, la déficience en vitamines, une consommation abusive de café, l’inactivité, une mauvaise hygiène de vie, etc.

ANOVA teste l’hypothèse selon laquelle les moyennes de populations des échantillons sont égales en présence d’échantillons multiples. Ce test peut être utilisé, par exemple, pour vérifier si différentes combinaisons de matériaux ont un effet sur la qualité et la durée du produit fini.

One-Way ANOVA est utilisé en présence d’une variable indépendante et d’une variable dépendante.

Two-Way ANOVA est utilisé en présence de deux variables indépendantes et d’une variable dépendante.



teste l’hypothèse concernant la proportion d’échantillons compris dans chacun

20001201

1-2-2

Tests (TEST)

Les diverses méthodes de calculs statistiques mentionnées ci-dessus sont expliquées aux pages suivantes. Vous trouverez de plus amples informations sur les principes et sur la terminologie statistiques dans les manuels de statistiques.

Sur l’écran du mode initial STAT, appuyez sur 3(TEST) pour afficher le menu de tests qui contient les options suivants.

• 3(TEST)b(Z) ... tests

c(T) ... tests t (p. 1-2-10) d(2) ...test 2 (p. 1-2-18) e(F) ... test F à 2 échantillons (p. 1-2-20) f(ANOVA) ... ANOVA (p. 1-2-22)

k Tests Z

uFonctions ordinaires de Test

Vous pouvez utiliser les fonctions d’analyse de graphe suivantes après le tracé d’un graphe.

• 1(Z) ... affiche le point z.

Une pression de 1(Z) affiche le point z au bas de l’écran et le pointeur à l’endroit correspondant sur le graphe (à moins qu’il ne sorte de l’écran). Deux points sont affichés dans le cas d’un test à deux extrémités. Utilisez d et e pour déplacer le pointeur. Appuyez sur i pour dégager le point z.

• 2(P) ... affiche la valeur p.

Z (p. 1-2-2)

Une pression de 2(P) affiche la valeur p au bas de l’écran sans pointeur.

Appuyez sur i pour dégager la valeur p.

u Test

Ce test est utilisé lorsque l’écart-type d’un échantillon d’une population est connu pour vérifier l’hypothèse. Le Test Z à 1 échantillon s’applique à la répartition normale.

Z à 1 échantillon

o –

Z =



o : moyenne de l’échantillon

o : moyenne supposée d’une population



: Ecart-type d’une population

n : taille de l’échantillon

# Les réglages de fenêtre d’affichage suivants

sont utilisés pour le tracé du graphe.

Xmin = –3,2, Xmax = 3,2, Xscale = 1, Ymin = –0,1, Ymax = 0,45, Yscale = 0,1.

20001201

# L’exécution d’une fonction d’analyse

sauvegarde les valeurs dans les variables Z et P.

z et p respectivement

1-2-3

Tests (TEST)

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST)

b(Z) b(1-Smpl)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

.................................. conditions du test de la valeur moyenne d’une population

(“G

0” spécifie un test à deux extrémités, “< μ0” spécifie un

test à une extrémité inférieure, “>

0” spécifie un test à une

extrémité supérieure.)

0 ................................. moyenne supposée d’une population



.................................. écart-type d’une population ( > 0)

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

(Liste 1 à 20)

Freq ............................. fréquence (1 ou Liste 1 à 20)

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul et tracé d’un graphe

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

o .................................. moyenne de l’échantillon

n .................................. taille de l’échantillon (entier positif)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

20001201

1-2-4

Tests (TEST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

G11.4

........................

sens du test

z .................................. point z

.................................. valeur p

o .................................. moyenne de l’échantillon



n-1 ............................. écart-type de l’échantillon (affiché seulement pour le réglage

Data: List)

n .................................. taille de l’échantillon

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition

de la deuxième ligne.

20001201

1-2-5

Tests (TEST)

uTest

Z à 2 échantillons

Ce test est utilisé pour vérifier l’hypothèse lorsque les écarts-types des échantillons de deux populations sont connus. Le Test

o1 – o

Z =



Z à 2 échantillons s’applique à la répartition normale.

2 2

o1 : moyenne de l’échantillon 1 o2 : moyenne de l’échantillon 2



1 : écart-type de la population de l’échantillon 1



2 : écart-type de la population de l’échantillon 2

n1 : taille de l’échantillon 1 n2 : taille de l’échantillon 2

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST)

b(Z) c(2-Smpl)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

1 ................................. conditions du test de la valeur moyenne d’une population

(“G

2” spécifie un test à deux extrémités, “< μ2” spécifie un

test à une extrémité où l’échantillon 1 est inférieur à

l’échantillon 2, “>

2” spécifie un test à une extrémité où

l’échantillon 1 est supérieur à l’échantillon 2.)



1 ................................. écart-type de la population de l’échantillon 1 (1 > 0)



2 ................................. écart-type de la population de l’échantillon 2 (2 > 0)

List(1) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 1

List(2) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 2

Freq(1) ........................ fréquence de l’échantillon 1 (entier positif)

Freq(2) ........................ fréquence de l’échantillon 2 (entier positif)

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul et tracé d’un graphe

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

20001201

1-2-6

Tests (TEST)

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

μGμ

2 ............................ sens du test

z ................................... point z

.................................. valeur p

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 1

(affiché seulement pour le réglage Data: List)



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 2

(affiché seulement pour le réglage Data: List)

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition

de la deuxième ligne.

20001201

1-2-7

Tests (TEST)

uTest

Ce test sert à vérifier une proportion inconnue de succès. Il s’applique à la probabilité normale.

Z à 1 proportion

– p

Z =

(1– p0)

p0 : proportion attendue de l’échantillon n : taille de l’échantillon

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST)

b(Z) d(1-Prop)

Prop ............................ conditions du test de la proportion d’un échantillon (“G p0”

spécifie un test à deux extrémités, “< p0” spécifie un test à

une extrémité inférieure, “> p0” spécifie un test à une

extrémité supérieure)

p0 ................................. proportion attendue de l’échantillon (0 < p0 < 1)

x .................................. valeur de l’échantillon (x > 0 entier)

n .................................. taille de l’échantillon (entier positif)

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

PropG0.5 .................... sens du test

z ................................... point z

p .................................. valeur p

ˆp .................................. proportion estimée de l’échantillon

n .................................. taille de l’échantillon

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition

Prop de la deuxième ligne.

20001201

1-2-8

Tests (TEST)

uTest

Ce test sert à comparer la proportion de succès. Il s’applique à la probabilité normale.

Z à 2 proportions

Z =

p(1 – p )

–

x1 : valeur des données de l’échantillon 1 x2 : valeur des données de l’échantillon 2 n1 : taille de l’échantillon 1 n2 : taille de l’échantillon 2 ˆp : proportion estimée de l’échantillon

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST)

b(Z) e(2-Prop)

p1 ................................. conditions du test de la proportion d’un échantillon (“G p2”

spécifie un test à deux extrémités, “< p2” spécifie un test à

une extrémité où l’échantillon 1 est inférieur à l’échantillon 2,

“> p2” spécifie un test à une extrémité où l’échantillon 1 est

supérieur à l’échantillon 2.)

x1 ................................. valeur des données (x1 > 0 entier) de l’échantillon 1

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1

x2 ................................. valeur des données (x2 > 0 entier) de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

20001201

1-2-9

Tests (TEST)

p1>p2 ............................ sens du test

z .................................. point z

p .................................. valeur p

ˆp 1 ................................. proportion estimée de l’échantillon 1

ˆp 2 ................................. proportion estimée de l’échantillon 2

ˆp .................................. proportion estimée de l’échantillon

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition p

de la deuxième ligne.

20001201

1-2-10

Tests (TEST)

k Tests t

u Fonctions ordinaires Test t

Vous pouvez utiliser les fonctions d’analyse de graphe suivantes après le tracé d’un graphe.

• 1(T) ... affichage du point t.

Une pression de 1(T) affiche le point t au bas de l’écran et le pointeur à l’endroit correspondant sur le graphe (à moins qu’il sorte de l’écran).

Deux points sont affichés dans le cas d’un test à deux extrémités. Utilisez d et e pour déplacer le pointeur.

Appuyez sur i pour dégager le point t.

•2(P) ... affichage de la valeur p.

Une pression de 2(P) affiche la valeur p au bas de l’écran sans pointeur. Appuyez sur i pour dégager la valeur p.

# Les réglages de fenêtre d’affichage suivants

sont utilisés pour le tracé du graphe.

Xmin = –3,2, Xmax = 3,2, Xscale = 1, Ymin = –0,1, Ymax = 0,45, Yscale = 0,1.

20001201

# L’exécution d’une fonction d’analyse

sauvegarde respectivement les valeurs dans les variables T et P.

t et p

1-2-11

Tests (TEST)

uTest

t à 1 échantillon

Ce test vérifie l’hypothèse pour la moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type de cette population est inconnu. Le Test

o –



n–1

t =

t à 1 échantillon s’applique à la probabilité t.

o : moyenne de l’échantillon

0 : moyenne supposée d’une

population



n-1 : écart-type d’un échantillon

n : taille de l’échantillon

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST)

c(T) b(1-Smpl)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

.................................. conditions du test de la valeur moyenne d’une population

(“G

0” spécifie un test à deux extrémités, “< μ0” spécifie un

test à une extrémité inférieure, “>

0” spécifie un test à une

extrémité supérieure.)

0 ................................. moyenne supposée d’une population

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

Freq ............................. fréquence

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul et tracé d’un graphe

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

o .................................. moyenne de l’échantillon



n-1 ............................. écart-type de l’échantillon (xn-1 > 0)

n .................................. taille de l’échantillon (entier positif)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

20001201

1-2-12

Tests (TEST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

G 11.3 ...................... sens du test

...................................

.................................. valeur p

point t

o .................................. moyenne de l’échantillon



n-1 ............................. écart-type de l’échantillon

n .................................. taille de l’échantillon

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition μ

de la deuxième ligne.

20001201

1-2-13

Tests (TEST)

uTest

t à 2 échantillons

Le Test t à 2 échantillons sert à comparer les moyennes de populations lorsque les écarts- types sont inconnus. Le Test

t =



1 n–1

t à 2 échantillons s’applique à la répartition t.

o1 – o



2 n–1

o1 : moyenne de l’échantillon 1 o2 : moyenne de l’échantillon 2



n-1 : écart-type de l’échantillon 1



n-1 : écart-type de l’échantillon 2

n1 : taille de l’échantillon 1 n2 : taille de l’échantillon 2

Cette formule s’applique lorsque la mise en commun est activée. Le dénominateur est différent lorsque la mise en commun est désactivée.

Les degrés de liberté df et xp

Lorsque l’option est validée la formule suivante s’applique.

= n1 + n2 – 2



n-1 dépendent de la validation ou non de l’option Pooled.



p n–1

–1)x

+(n2–1)x



n–1

+ n

– 2



n–1

Lorsque l’option est invalidée la formule suivante s’applique.

df =

C =

–1



1 n–1

(1–C )



1 n–1

–1



2 n–1

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST)

c(T) c(2-Smpl)

20001201

1-2-14

Tests (TEST)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

1 ................................. conditions du test de la valeur moyenne d’un échantillon

(“G

2” spécifie un test à deux extrémités, “< μ2” spécifie un

test à une extrémité où l’échantillon 1 est inférieur à

l’échantillon 2, “>

2” spécifie un test à une extrémité où

l’échantillon 1 est supérieur à l’échantillon 2.)

List(1) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 1

List(2) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 2

Freq(1) ........................ fréquence de l’échantillon 1 (entier positif)

Freq(2) ........................ fréquence de l’échantillon 2 (entier positif)

Pooled ......................... On (activé) ou Off (désactivé)

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul et tracé d’un graphe

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 1 (x1n-1 > 0)

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type (x2n-1 > 0) de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

20001201

1-2-15

Tests (TEST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

μ1Gμ

2 ........................... sens du test

...................................

.................................. valeur p

point t

df ................................. degrés de liberté

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 1



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon mis en commun (apparaît seulement

pour le réglage Pooled : On.)

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition

de la deuxième ligne.

20001201

1-2-16

Tests (TEST)

uTest t à régression linéaire

Le Test t à régression linéaire traite des ensembles de données à variable double par paires (

x, y) et marque toutes les données sur un graphe. Ensuite, une ligne droite (y = a +

bx) est tracée dans la zone où se trouve le plus grand nombre de points, et le degré où une

relation existe est calculé.

( x – o)( y – p)



i=1

b =

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

(x – o)



i=1

3(TEST)

c(T) d(LinReg)

a = p – bo t = r

n – 2

1 – r

a : intersection b : pente de la ligne n : taille de l’échantillon

(n > 3)

r : coefficient de

corrélation

: coefficient de détermination



& ............................ conditions du test de la valeur p (“G 0” spécifie un test à

deux extrémités, “< 0” spécifie un test à une extrémité

inférieure, “> 0” spécifie un test à une extrémité supérieure.)

XList ............................ liste pour les données de l’axe

YList ............................ liste pour les données de l’axe y

Freq ............................. fréquence

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

# Vous ne pouvez pas tracer un graphe pour le

Test t à régression linéaire.

20001201

1-2-17

Tests (TEST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul



G 0 &



G 0 .............. sens du test

t ................................... point t

.................................. valeur p

df ................................. degrés de liberté

a .................................. terme constant

b .................................. coefficient

s .................................. erreur standard

r .................................. coefficient de corrélation

................................. coefficient de détermination

Une pression de 6(COPY) pendant l’affichage du résultat d’un calcul copie la formule de régression dans l’éditeur de formules graphiques.

Si une liste est spécifiée pour l’option [Resid List] de l’écran de réglage, les données résiduelles de la formule de régression seront automatiquement sauvegardées dans la liste spécifiée après le calcul.

# [Save Res] ne sauvegarde pas les conditions



et  de la deuxième ligne.

# Lorsque la liste spécifiée par [Save Res] est

identique à la liste spécifiée par l’option [Resid List] sur l'écran de réglage, seules les données [Resid List] sont sauvegardées dans la liste.

20001201

1-2-18

Tests (TEST)

k Test

Le Test



crée un certain nombre de groupes indépendants et vérifie l’hypothèse en fonction de la proportion de l’échantillon inclus dans chaque groupe. Le Test aux variables dichotomiques (variables offrant deux possibilités, comme oui ou non).

Chiffres attendus

Fij =

2 =



i=1



i=1

×



j=1



(xij – Fij)

n : toutes les valeurs des

données

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST) d(2)



s’applique

Spécifiez ensuite la matrice qui contient les données. La signification des options précédentes est la suivante.

Observed .................... nom de la matrice (A à Z) contenant les chiffres observés

(entiers positifs de toutes les cellules)

Expected ..................... nom de la matrice (A à Z) réservée à la sauvegarde de la

fréquence attendue

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

# La matrice doit avoir au moins deux lignes et

deux colonnes. Un erreur se produit si elle n’a qu’une seule ligne et une seule colonne.

# Une pression de 2('MAT) pendant le

réglage des paramètres fait passer à l’éditeur MATRIX où le contenu des matrices peut être changé et vérifié.

20001201

1-2-19

Tests (TEST)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul



................................. valeur 

p .................................. valeur p

df ................................. degrés de liberté

Vous pouvez utiliser les fonctions d’analyse de graphe suivantes après le tracé d’un graphe.

• 1(CHI) ... affichage de la valeur

Une pression de 1(CH1) affiche la valeur correspondant sur le graphe (à moins qu’il ne sorte de l’écran).

Appuyez sur i pour dégager la valeur

• 2(P) ... affichage de la valeur p.

Une pression de 2(P) affiche la valeur p au bas de l’écran sans pointeur. Appuyez sur i pour dégager la valeur p.



au bas de l’écran et le pointeur à l’endroit



# Une pression de 6('MAT) pendant

l'affichage du résultat d’un calcul fait passer à l’éditeur MATRIX où le contenu des matrices peut être changé et vérifié.

# Les réglages de fenêtre d’affichage suivants

sont utilisés pour le tracé du graphe.

Xmin = 0, Xmax = 11,5, Xscale = 2, Ymin = –0,1, Ymax = 0,5, Yscale = 0,1

20001201

# L’exécution d’une fonction d’analyse

sauvegarde les valeurs respectivement dans les variables C et P.



et p

1-2-20

Tests (TEST)

k Test

F à 2 échantillons

Le Test F à 2 échantillons vérifie l’hypothèse pour le taux de variances d’un échantillon. Le Test

F s’applique à la probabilité F.



1 n–1

F =



2 n–1

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST) e(F)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données



1 ................................. conditions du test de l’écart-type d’une population (“G 2”

spécifie un test à deux extrémités, “<



2” spécifie un test à

une extrémité où l’échantillon 1 est inférieur à l’échantillon 2, “>



2” spécifie un test à une extrémité où l’échantillon 1 est

supérieur à l’échantillon 2.)

List(1) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 1

List(2) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 2

Freq(1) ........................ fréquence de l’échantillon 1

Freq(2) ........................ fréquence de l’échantillon 2

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou List 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul et tracé d’un graphe

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.



n-1 ............................ écart-type (x1



n-1

0) de l’échantillon 1

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1



n-1 ............................ écart-type (x2



n-1

0) de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

20001201

1-2-21

Tests (TEST)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

1G

2 .......................... sens du test

F .................................. valeur F

.................................. valeur p

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1 (apparaît seulement pour le réglage

Data: List)

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2 (apparaît seulement pour le réglage

Data: List)



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 1



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 2

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

Vous pouvez utiliser les fonctions d’analyse de graphe suivantes après le tracé d’un graphe.

• 1(F) ... affichage de la valeur F.

Une pression de 1(F) affiche la valeur F au bas de l’écran et le pointeur à l’endroit correspondant sur le graphe (à moins qu’il sorte de l’écran).

Deux points apparaissent dans le cas d’un test à deux extrémités. Utilisez d et e pour déplacer le curseur.

Appuyez sur i pour dégager la valeur F.

• 2(P) ... affichage de la valeur p.

Une pression de 2(P) affiche la valeur p au bas de l’écran sans pointeur. Appuyez sur i pour dégager la valeur p.

# [Save Res] ne sauvegarde pas la condition

de la ligne 2.

# Les réglages de fenêtre d’affichage sont

automatiquement optimisés pour le tracé du graphe.



20001201

# L’exécution d’une fonction d’analyse

sauvegarde les valeurs respectivement dans les variables F et P.

F et p

1-2-22

Tests (TEST)

k ANOVA

ANOVA vérifie l’hypothèse selon laquelle les moyennes de populations des échantillons sont égales en présence d’échantillons multiples.

One-Way ANOVA est utilisé s’il y a une variable indépendante et une variable dépendante. Two-Way ANOVA est utilisé s’il y a deux variables indépendantes et une variable

dépendante.

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

3(TEST) f(ANOVA)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

How Many ................... sélection de One-Way ANOVA ou de Two-Way ANOVA (nombre

de niveaux)

Factor A ....................... liste de catégories

Dependnt .................... liste à utiliser pour les données d’échantillons

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

Execute ....................... exécution d’un calcul et tracé d’un graphe (Two-Way ANOVA

seulement)

L’option suivante apparaît seulement dans le cas de Two-Way ANOVA.

Factor B....................... liste de catégories

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe (Two-Way ANOVA seulement)

Les résultats des calculs sont affichés sous forme de tableau, comme dans les manuels de sciences.

# [Save Res] sauvegarde chaque colonne

verticale du tableau dans sa propre liste. La colonne extrême gauche est sauvegardée dans la liste spécifiée, et chacune des autres colonnes de droite est sauvegardée dans

l’ordre dans les autres listes. En tout cinq listes peuvent être utilisées pour la sauvegarde de colonnes. Vous pouvez désigner un numéro de 1 à 16 pour la première liste.

20001201

1-2-23

Tests (TEST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

One-Way ANOVA

Line 1 (A) .................... valeur df, valeur SS, valeur MS, valeur F, valeur p de Facteur A

Line 2 (ERR) ............... valeur df, valeur SS, valeur MS de Erreur

Two-Way ANOVA

Line 1 (A) .................... valeur df, valeur SS, valeur MS, valeur F, valeur p de Facteur A

Line 2 (B) .................... valeur df, valeur SS, valeur MS, valeur F, valeur p de Facteur B

Line 3 (AB) .................. valeur df, valeur SS, valeur MS, valeur F, valeur p de Facteur A

× Facteur B

* La ligne 3 n’apparaît pas s’il y a un seul résultat dans

chaque cellule.

Line 4 (ERR) ............... valeur df, valeur SS, valeur MS de Erreur

F .................................. valeur F

.................................. valeur p

df ................................. degrés de liberté

SS ................................ somme des carrés

MS ............................... moyenne des carrés

Avec Two-Way ANOVA, des graphes interactifs peuvent être tracés. Le nombre de graphes dépend du Facteur B, tandis que le nombre de données sur l’axe X dépend du Facteur A. L’axe Y est la valeur moyenne de chaque catégorie.

Vous pouvez utiliser les fonctions d’analyse de graphe suivantes après le tracé d’un graphe.

• 1(TRACE) ... fonction d’affichage des coordonnées

Une pression de d ou e déplace le pointeur sur le graphe dans le sens correspondant. Si plusieurs graphes sont tracés, vous pouvez passer d’un graphe à l’autre en appuyant sur f et c.

Appuyez sur i pour dégager le pointeur de l’affichage.

# La représentation graphique n’est possible

qu’avec Two-Way ANOVA. Les réglages de la fenêtre d’affichage sont automatiques, quels que soient les réglages de l'écran de réglage.

# A l’emploi de la fonction TRACE, le nombre

de conditions est sauvegardé dans la variable A et la valeur moyenne dans la variable M.

20001201

1-2-24

Tests (TEST)

k ANOVA (Two-Way)

uDescription

Le tableau suivant montre les résultats des mesures effectuées sur un produit métallique dont le processus de fabrication par soumission à la chaleur dépend de deux facteurs : la durée (A) et la température (B). Les expériences ont été répétées deux fois, chacune dans des conditions identiques.

B (Température de soumission à la chaleur) A (Durée de soumission à la chaleur)

A1 113 , 116

Effectuez une analyse de variance à partir de l’hypothèse zéro suivante, en utilisant 5% comme niveau de signification.

Ho : Aucun changement de la résistance dû à la durée Ho : Aucun changement de la résistance dû à la température Ho : Aucun changement de la résistance dû à l’interaction de la durée et de la

température

uSolution

Utilisez Two-Way ANOVA pour vérifier l’hypothèse ci-dessus. Saisissez les données précédentes, comme indiqué ci-dessous.

List1={1,1,1,1,2,2,2,2} List2={1,1,2,2,1,1,2,2} List3={113,116,139,132,133,131,126,122}

B1 B2

133 , 131

139 , 132

126 , 122

Définissez la liste 3 (les données de chaque groupe) comme Dependent. Définissez la liste 1 et la liste 2 (le nombre de facteurs pour chaque donnée de la liste 3) respectivement comme Factor A et Factor B. L’exécution du test produit les résultats suivants.

• Niveau de différence de durée (A) de signification P = 0,2458019517 Le niveau de signification (p = 0,2458019517) est supérieur au niveau de signification (0,05) si l’hypothèse ne dément pas.

• Niveau de différentielle de température (B) de signification P = 0,04222398836 Le niveau de signification (p = 0,04222398836) est inférieur au niveau de signification (0,05), si bien que l’hypothèse dément.

• Niveau d’interaction (A × B) de signification P = 2,78169946e-3 Le niveau de signification (p = 2,78169946e-3) est inférieur au niveau de signification (0,05), si bien que l’hypothèse dément.

Le test ci-dessus indique que la différence de durée n’est pas significative, la différence de température est significative et que l’interaction des deux est hautement significative.

20001201

uExemple de saisie

uRésultats

1-2-25

Tests (TEST)

20001201

1-3-1

Intervalle de confiance (INTR)

1-3 Intervalle de confiance (INTR)

Un intervalle de confiance est une plage (intervalle) comprenant la valeur moyenne d’une population.

Un intervalle de confiance trop large ne permet pas de se faire une idée de l’endroit où se trouve la valeur de la population (valeur vraie). Par contre, un intervalle de confiance étroit limite la valeur de la population et ne permet pas d’obtenir des résultats fiables. Les niveaux de confiance les plus courants se situent à 95% et 99%. Une augmentation du niveau de confiance élargit l’intervalle de confiance, tandis qu’une diminution du niveau de confiance restreint le niveau de confiance, mais augmente aussi le risque de ne pas voir la valeur de la population. Avec un intervalle de confiance de 95%, par exemple, la valeur de la population n’est pas incluse dans les intervalles obtenus dans 5% des cas.

Lorsque l’on prévoit de faire une enquête et de vérifier les données à l’aide du Test Test Z, il faut aussi tenir compte de la taille de l’échantillon, de la largeur de l’intervalle de confiance et du niveau de confiance. Le niveau de confiance change en fonction de l’application.

L’ Intervalle Z à 1 échantillon calcule l’intervalle de confiance pour une moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type est connu.

L’ Intervalle Z à 2 échantillons calcule l’intervalle de confiance pour la différence entre deux moyennes d’une population lorsque les écarts-types des deux échantillons sont connus.

L’ Intervalle Z à 1 proportion utilise le nombre de données pour calculer l’intervalle de confiance pour une proportion inconnue de succès.

L’ Intervalle Z à 2 proportions utilise le nombre de données pour calculer l’intervalle de confiance pour la différence entre la proportion de succès de deux populations.

L’ Intervalle t à 1 échantillon calcule l’intervalle de confiance pour une moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type de cette population est inconnu.

L’ Intervalle t à 2 échantillons calcule l’intervalle de confiance pour la différence entre les moyennes de deux populations lorsque les deux écarts-types de ces populations sont inconnus.

t et du

Sur l’écran du mode STAT, appuyez sur 4(INTR) pour afficher le menu d’intervalle de confiance, qui contient les paramètres suivants.

• 4(INTR)b(Z) ... Intervalles Z (p. 1-3-3) c(T) ... Intervalles t (p. 1-3-8)

# Les fonctions d’intervalle de confiance ne

peuvent pas être représentées graphiquement.

20001201

1-3-2

Intervalle de confiance (INTR)

uPrécautions générales concernant l’intervalle de confiance

La saisie d’une valeur comprise entre 0 < C-Level < 1 pour le réglage C-Level définit la valeur telle quelle. La saisie d’une valeur comprise entre 1 < C-Level < 100 définit une valeur équivalente au 100e du nombre saisi.

# La saisie d’une valeur égale ou supérieure à

100 ou d’une valeur négative entraîne une erreur (Erreur math).

20001201

1-3-3

Intervalle de confiance (INTR)

k Intervalle Z

u Intervalle

L’ Intervalle Z à 1 échantillon calcule l’intervalle de confiance pour une moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type est connu.

L’intervalle de confiance est représenté de la façon suivante.

Toutefois,  ne représente pas l’intervalle de confiance proprement dit. Le niveau de confiance est représenté par 100 (1–)%.

Z à 1 échantillon

Left = o – Z

Right = o + Z





Lorsque le niveau de confiance est 95%, par exemple, la saisie de 0,95 produit 1 – 0,95 = 0,05 = .

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

4(INTR)

b(Z) b(1-Smpl)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

C-Level ........................ niveau de confiance (0 < C-Level < 1)



.................................. écart-type d’une population ( > 0)

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon

Freq ............................. fréquence de l’échantillon

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

o .................................. moyenne de l’échantillon

n .................................. taille de l’échantillon (entier positif)

20001201

1-3-4

Intervalle de confiance (INTR)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur la touche de fonction indiquée ci-dessous pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

Left .............................. limite inférieure de l’intervalle (bord gauche)

Right ............................ limite supérieure de l’intervalle (bord droit)

o .................................. moyenne de l’échantillon



n-1 ............................. écart-type de l’échantillon (apparaît seulement pour le réglage

Data: List)

n .................................. taille de l’échantillon

u Intervalle

L’ Intervalle Z à 2 échantillons calcule l’intervalle de confiance pour la différence entre les moyennes de deux populations lorsque les écarts-types de deux échantillons sont connus. L’intervalle de confiance est représenté de la façon suivante. La valeur 100 (1–)% est le niveau de confiance.

Z à 2 échantillons

Left = (o1 – o2) – Z

Right = (o

– o2) + Z









o1 : moyenne de l’échantillon 1 o2 : moyenne de l’échantillon 2



1 : écart-type d’une population

pour l’échantillon 1



2 : écart-type d’une population

pour l’échantillon 2

n1 : taille de l’échantillon 1 n2 : taille de l’échantillon 2

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

4(INTR)

b(Z) c(2-Smpl)

20001201

1-3-5

Intervalle de confiance (INTR)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

C-Level ........................ niveau de confiance (0 < C-Level < 1)



1 ................................. écart-type de la population de l’échantillon 1 (1 > 0)



2 ................................. écart-type de la population de l’échantillon 2 (2 > 0)

List(1) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 1

List(2) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 2

Freq(1) ........................ fréquence de l’échantillon 1

Freq(2) ........................ fréquence de l’échantillon 2

Save Res .................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction indiquées ci-dessous pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

Left .............................. limite inférieure de l’intervalle (bord gauche)

Right ............................ limite supérieure de l’intervalle (bord droit)

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 1 (apparaît seulement pour le réglage

Data: List)



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 2 (apparaît seulement pour le réglage

Data: List)

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

20001201

1-3-6

Intervalle de confiance (INTR)

uIntervalle

L’ Intervalle Z à 1 proportion utilise le nombre de données pour calculer l’intervalle de confiance pour une proportion inconnue de succès.

L’intervalle de confiance est représenté de la façon suivante. La valeur 100 (1–)% est le niveau de confiance.

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

Z à 1 proportion

Left = – Z

Right = + Z

4(INTR)

b(Z) d(1-Prop)

x n



n1n

1–

n : taille de l’échantillon x : données

C-Level ........................ niveau de confiance (0 < C-Level < 1)

x .................................. données (0 ou entier positif)

n .................................. taille de l’échantillon (entier positif)

Save Res .................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction indiquées ci-dessous pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

Left .............................. limite inférieure de l’intervalle (bord gauche)

Right ............................ limite supérieure de l’intervalle (bord droit)

ˆp .................................. proportion estimée de l’échantillon

n .................................. taille de l’échantillon

20001201

1-3-7

Intervalle de confiance (INTR)

u Intervalle

Z à 2 proportions

L’ Intervalle Z à 2 proportions utilise le nombre de données pour calculer l’intervalle de confiance pour la différence entre la proportion de succès de deux populations.

L’intervalle de confiance est représenté de la façon suivante. La valeur 100 (1–) % est le niveau de confiance.

n1, n2: taille de l’échantillon

Left = – – Z

Right = – + Z



x n

1–

x1, x2: données

1–

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

4(INTR)

b(Z) e(2-Prop)

La spécification de paramètres est utilisée. La signification de chaque option est la suivante.

C-Level ........................ niveau de confiance (0 < C-Level < 1)

x1 ................................. valeur des données (x1 > 0) de l’échantillon 1

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1

x2 ................................. valeur des données (x2 > 0) de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

Save Res .................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction indiquées ci-dessous pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

20001201

Left .............................. limite inférieure de l’intervalle (bord gauche)

Right ............................ limite supérieure de l’intervalle (bord droit)

ˆp 1 ................................. proportion estimée de l’échantillon 1

ˆp 2 ................................. proportion estimée de l’échantillon 2

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

k Intervalle t

1-3-8

Intervalle de confiance (INTR)

u Intervalle

L’ Intervalle t à 1 échantillon calcule l’intervalle de confiance pour une moyenne inconnue d’une population lorsque l’écart-type de cette population est inconnu.

L’intervalle de confiance est représenté de la façon suivante. La valeur 100 (1– niveau de confiance.

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

t à 1 échantillon

Left = o– t

Right = o+ t

4(INTR)

c(T) b(1-Smpl)

n – 1



) % est le



n–1





n–1

Data ............................ type de données

C-Level ........................ niveau de confiance (0 < C-Level < 1)

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon

Freq ............................. fréquence de l’échantillon

Save Res .................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

20001201

1-3-9

Intervalle de confiance (INTR)

o .................................. moyenne de l’échantillon



n-1 ............................. écart-type de l’échantillon (xn-1 > 0)

n .................................. taille de l’échantillon (entier positif)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction indiquées ci-dessous pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

Left .............................. limite inférieure de l’intervalle (bord gauche)

Right ............................ limite supérieure de l’intervalle (bord droit)

o .................................. moyenne de l’échantillon



n-1 ............................. écart-type de l’échantillon

n .................................. taille de l’échantillon

u Intervalle t à 2 échantillons

L’ Intervalle t à 2 échantillons calcule l’intervalle de confiance pour la différence entre les moyennes de deux populations lorsque les deux écarts-types de ces populations sont inconnus. L’intervalle t s’applique à la répartition t.

L’intervalle de confiance suivant s’applique lorsque la mise en commun est activée. La valeur 100 (1–) % est le niveau de confiance.

Left = (o1 – o2)– t

Right = (o

– o2)+ t

n1+n



–2



–2



n–1



n–1

20001201

1-3-10

Intervalle de confiance (INTR)

L’intervalle de confiance suivant s’applique lorsque la mise en commun est désactivée. La valeur 100 (1–

) % est le niveau de confiance.

Left = (o1 – o2)– t

Right = (o

df =

C =

–1



1 n–1

– o2)+ t



1 n–1

(1–C )



2 n–1

–1



1 n–1



2 n–1



2 n–1

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

4(INTR)

c(T) c(2-Smpl)

La signification de chaque option en cas de spécification de données de listes est la suivante.

Data ............................ type de données

C-Level ........................ niveau de confiance (0 < C-Level < 1)

List(1) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 1

List(2) .......................... liste dont le contenu doit être utilisé comme données

d’échantillon 2

Freq(1) ........................ fréquence de l’échantillon 1

Freq(2) ........................ fréquence de l’échantillon 2

Pooled ......................... mise en commun On (activée) ou Off (désactivée)

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

20001201

1-3-11

Intervalle de confiance (INTR)

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1



n-1 ............................ écart-type (x1n-1 > 0) de l’échantillon 1

n1 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type (x2n-1 > 0) de l’échantillon 2

n2 ................................. taille (entier positif) de l’échantillon 2

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction indiquées ci-dessous pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

Left .............................. limite inférieure de l’intervalle (bord gauche)

Right ............................ limite supérieure de l’intervalle (bord droit)

df ................................. degrés de liberté

o1 ................................. moyenne de l’échantillon 1

o2 ................................. moyenne de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 1



n-1 ............................ écart-type de l’échantillon 2



n-1 ............................ écart-type d’échantillons mis en commun (apparaît seulement

avec le réglage Pooled: On)

n1 ................................. taille de l’échantillon 1

n2 ................................. taille de l’échantillon 2

20001201

1-4-1

Lois de probabilité (DIST)

1-4 Lois de probabilité (DIST)

Il existe toute une variété de lois de probabilité, mais la plus connue est la “répartition normale” qui est essentielle aux calculs statistiques. La répartition normale est une répartition symétrique centrée sur les plus fortes occurrences de données moyennes (la plus grande fréquence), avec une fréquence décroissante lorsque l’on s’éloigne du centre. La loi de Poisson, la répartition dans l’espace et d’autres formes de répartition sont également utilisées en fonction du type de données disponibles.

Lorsque le type de probabilité a été déterminée, certaines tendances peuvent être observées. Vous pouvez calculer la probabilité des données extraites d’une répartition inférieure à une valeur donnée.

Par exemple, la répartition peut être utilisée pour calculer le taux de rendement pour la fabrication d’un produit. Après avoir défini une valeur comme critère, vous pouvez calculer la probabilité normale en estimant le pourcentage de produits répondant à ce critère. Inversement, un taux de succès (par exemple 80%) peut être pris comme hypothèse pour estimer la proportion de produits atteignant cette valeur par la répartition normale.

La densité de probabilité normale calcule la densité de la probabilité d’une répartition normale depuis une valeur

La probabilité de répartition normale calcule la probabilité des données d’une répartition normale tombant entre deux valeurs précises.

La répartition normale cumulée inverse calcule une valeur représentant le lieu à l’intérieur d’une répartition normale pour une probabilité cumulée précise.

La densité de probabilité t de Student calcule la densité de probabilité t d’une valeur x spécifiée.

La probabilité d’une répartition t de Student calcule la probabilité des données de répartition t tombant entre deux valeurs précises.

Tout comme la loi de probabilité t, la probabilité peut être calculée pour les lois de probabilité 2, F, binomiale, Poisson et géométrique.

Sur l’écran du mode initial STAT, appuyez sur 5(DIST) pour afficher le menu de lois, qui contient les options suivantes.

• 5(DIST)b(Norm) ... répartition normale (p. 1-4-3)

x spécifiée.

c(T) ... loi t de Student (p. 1-4-7) d(2) ...loi 2 (p. 1-4-9) e(F) ... loi F (p. 1-4-12) f(Binmal) ... loi binomiale (p. 1-4-16) g(Poissn) ... loi de Poisson (p. 1-4-19) h(Geo) ... répartition dans l’espace (p. 1-4-21)

20001201

1-4-2

Lois de probabilité (DIST)

uFonctions de répartition ordinaires

Après avoir tracé une graphe, vous pouvez utiliser la fonction P-CAL pour calculer une valeur p estimée pour une valeur x particulière.

Procédez de la façon suivante pour utiliser la fonction P-CAL.

1.Après avoir tracé une graphe, appuyez sur 1(P-CAL) pour afficher la boîte de dialogue de saisie de la valeur x.

2.Saisissez la valeur souhaitée pour x puis appuyez sur w.

• Les valeurs x et p apparaissent au bas de l’écran et le pointeur se positionne sur le point correspondant du graphe.

3.Une pression de v ou d’une touche numérique à ce moment fait réapparaître la boîte de dialogue de saisie de la valeur x pour effectuer un autre calcul de la valeur estimée.

4.Lorsque vous avez terminé, appuyez sur i pour dégager les valeurs des coordonnées et le pointeur de l’écran.

# L’exécution d’une fonction d’analyse

sauvegarde les valeurs dans les variables X et P.

x et p respectivement

20001201

1-4-3

Lois de probabilité (DIST)

k Répartition normale

uDensité d’une probabilité normale

La densité d’une probabilité normale calcule la densité de la probabilité d’une répartition normale depuis une valeur x particulière. La densité de probabilité normale s’applique à la répartition normale.

(x – μ)

–

f(x) =





( > 0)

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

5(DIST)

b(Norm) b(P.D)

La spécification de paramètres est utilisée. La signification de chaque option est la suivante.

x .................................. données



.................................. écart-type d’une population (

.................................. moyenne d’une population

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

• La répartition normale se spécifie par  = 1 et μ = 0.

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul



> 0)

p .................................. densité d’une probabilité normale

# Les réglages de fenêtre d’affichage pour le

tracé du graphe sont automatiques lorsque le réglage [Stat Wind] de l’écran de réglage est

[Auto]. Les réglages de fenêtre d’affichage actuels sont utilisés pour le tracé du graphe quand le réglage [Stat Wind] est [Manual].

20001201

1-4-4

Lois de probabilité (DIST)

uProbabilité d’une répartition normale

La probabilité d’une répartition normale calcule la probabilité des données tombant entre deux valeurs particulières.

p =

(x – μ)



–





: limite inférieure

a b

: limite supérieure

Utilisez les touches suivantes à partir de la liste de données statistiques.

5(DIST)

b(Norm) c(C.D)

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

Lower .......................... limite inférieure

Upper .......................... limite supérieure



.................................. écart-type d’une population (

.................................. moyenne d’une population



> 0)

Save Res..................... liste pour la sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute] puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

# La probabilité normale ne peut pas être

représentée graphiquement.

20001201



1-4-5

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité normale

z:Low ........................... valeur z:Low (convertie pour standardiser le point

valeur inférieure)

z:Up ............................. valeur z:Up (convertie pour standardiser le point

valeur supérieure)

uRépartition normale cumulée inverse

La répartition normale cumulée inverse calcule une valeur représentant le lieu d’une probabilité cumulée particulière dans une répartition normale.

+

Extrémité : Gauche limite supérieure de l’intervalle d’intégration



= ?

Spécifiez la probabilité et utilisez cette formule pour obtenir l’intervalle d’intégration.

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

f (x)dx = p



Extrémité : Droite limite inférieure de l’intervalle d’intégration



= ?

f (x)dx = p



Extrémité : Centre limites supérieure et inférieure de l’intervalle d’intégration



= ?  = ?

de la



de la

f (x)dx = p

5(DIST)

b(Norm) d(Invrse)

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

Tail ............................... spécification de l’extrémité des valeurs de la probabilité

(gauche, droit, centre)

Area ............................ valeur de la probabilité (0 < Area < 1)



.................................. écart-type de la population (

.................................. moyenne de la population

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats (Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

20001201



> 0)

1-4-6

Lois de probabilité (DIST)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

x ....................................... répartition normale cumulée inverse

(Extrémité : Limite supérieure gauche de l’intervalle d’intégration) (Extrémité : Limite inférieure droite de l’intervalle d’intégration) (Extrémité : Limites supérieure et inférieure centrales de l’intervalle d’intégration)

# La répartition normale cumulée inverse ne

peut pas être représentée graphiquement.

20001201

1-4-7

Lois de probabilité (DIST)

k Loi

t de Student

uDensité d’une probabilité t de Student

La densité de la probabilité t de Student calcule la densité de probabilité t à une valeur x particulière.

df+1

–

df + 1



(x) =



Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

c(T) b(P.D)

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.



x .................................. donnée

df ................................. degrés de liberté (df > 0)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats (Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. densité de la probabilité t de Student

# Les réglages de fenêtre d’affichage actuels

sont utilisés pour la représentation graphique lorsque [Stat Wind] de l'écran de réglage est réglé sur [Manual]. Les réglages de fenêtre

20001201

d’affichage suivants sont automatiques lorsque [Stat Wind] est réglé sur [Auto].

Xmin = –3,2, Xmax = 3,2, Xscale = 1, Ymin = –0,1, Ymax = 0,45, Yscale = 0,1

1-4-8

Lois de probabilité (DIST)

uProbabilité d’une répartition t de Student

La probabilité d’une répartition t de Student calcule la probabilité de données de la

répartition

tombant entre deux valeurs particulières.

df + 1



p =



Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

c(T) c(C.D)

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

Lower .......................... limite inférieure

Upper .......................... limite supérieure

................................. degrés de liberté (df > 0)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats (Aucune ou Liste 1 à 20)





df+1

–

: limite inférieure

: limite supérieure

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

# La probabilité d’une répartition t de Student

ne peut pas être représentée graphiquement.

20001201

1-4-9

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité d’une répartition t de Student

t:Low ........................... t:valeur inférieure (la valeur saisie la plus faible)

t:Up ............................. t:valeur supérieure (la valeur saisie la plus grande)

k Loi de probabilité 

uDensité d’une probabilité 

La densité d’une probabilité 2 calcule la densité de la probabilité pour la loi de probabilité  à une valeur x particulière.

(x) =

1 2

x e



–1

–

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

d(2) b(P.D)

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

x .................................. donnée

df ................................. degrés de liberté (entier positif)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

20001201

1-4-10

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. densité de la probabilité 

# Les réglages de fenêtre d’affichage actuels

sont utilisés pour la représentation graphique lorsque [Stat Wind] de l'écran de réglage est réglé sur [Manual]. Les réglages de fenêtre

d’affichage suivants sont automatiques lorsque [Stat Wind] est réglé sur [Auto].

Xmin = 0, Xmax = 11,5, Xscale = 2, Ymin = -0,1, Ymax = 0,5, Yscale = 0,1.

20001201

1-4-11

Lois de probabilité (DIST)

uProbabilité d’une répartition 

La probabilité d’une répartition 2 calcule la probabilité des données de répartition 2 tombant entre deux valeurs particulières.

p =



1 2

x e dx



–1

–

: limite inférieure

: limite supérieure

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

d(2) c(C.D)

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

Lower .......................... limite inférieure

Upper .......................... limite supérieure

................................. degrés de liberté (entier positif)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

# La probabilité d’une répartition

pas être représentée graphiquement.



ne peut

20001201

1-4-12

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité d’une répartition 

k Loi de probabilité F

u Densité d’une probabilité F

La densité d’une probabilité F calcule la fonction de la densité d’une probabilité F à une valeur x particulière.

n + d



(x) =



Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

e(F) b(P.D)



–1

1 +

–

n + d

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

x .................................. donnée

n:df .............................. degrés de liberté du numérateur (entier positif)

d:df .............................. degrés de liberté du dénominateur (entier positif)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats (Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul ou tracé d’un graphe

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul ou tracer le graphe.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

• 6(DRAW) ... tracé du graphe

20001201

1-4-13

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. densité d’une probabilité F

# Les réglages de fenêtre d’affichage actuels

sont utilisés pour la représentation graphique lorsque [Stat Wind] de l'écran de réglage est réglé sur [Manual]. Les réglages de fenêtre

d’affichage sont utilisés pour la représentation graphique lorsque [Stat Wind] est sur [Manual].

20001201

1-4-14

Lois de probabilité (DIST)

u Probabilité d’une répartition F

La probabilité d’une répartition F calcule la probabilité des données de répartition F tombant entre deux valeurs particulières.

n + d



p =



Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

e(F) c(C.D)



n d



–1

1 +

–

n + d

: limite inférieure

: imite supérieure

La signification de chaque option en cas de spécification de paramètres est la suivante.

Lower .......................... limite inférieure

Upper .......................... limite supérieure

n:df

.............................. degrés de liberté du numérateur (entier positif)

d:df

.............................. degrés de liberté du dénominateur (entier positif)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats (Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

# La probabilité d’une répartition F ne peut pas

être représentée graphiquement.

20001201

1-4-15

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité d’une répartition F

20001201

1-4-16

Lois de probabilité (DIST)

k Loi binomiale

u Probabilité binomiale

La loi de probabilité binomiale calcule la probabilité d’une valeur particulière pour la loi binomiale discrète avec le nombre d’essais et la probabilité de succès spécifiés à chaque essai.

(x) = nCx px(1–p)

n – x

(x = 0, 1, ·······, n) p : probabilité de succès

(0 < p < 1)

n : nombre d’essais

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

f(Binmal) b(P.D)

Les paramètres qui doivent être spécifiés lors de la spécification de listes ont la signification suivante.

Data ............................ type de données

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

Numtrial....................... nombre d’essais

p .................................. probabilité de succès (0 < p < 1)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

x .................................. entier de 0 à n

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

# La loi binomiale ne peut pas être représentée

graphiquement.

20001201

1-4-17

Lois de probabilité (DIST)

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité binomiale

uDensité cumulée binomiale

La densité cumulée binomiale calcule une probabilité cumulée à une valeur particulière pour la loi binomiale discrète avec le nombre d’essais et la probabilité de succès spécifiés à chaque essai.

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

f(Binmal) c(C.D)

Les paramètres qui doivent être spécifiés lors de la spécification de listes ont la signification suivante.

Data ............................ type de données

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

Numtrial....................... nombre d’essais

p .................................. probabilité de succès (0 < p < 1)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

x .................................. entier de 0 à n

20001201

1-4-18

Lois de probabilité (DIST)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p ......................................... densité cumulée binomiale

20001201

1-4-19

Lois de probabilité (DIST)

k Loi de Poisson

uProbabilité de Poisson

La loi de probabilité de Poisson calcule la probabilité d’une valeur définie pour la répartition discrète de Poisson à partir d’une moyenne particulière.

–

f(x) =

(x = 0, 1, 2, ···)

: moyenne d’une population (

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

g(Poissn) b(P.D)

> 0)

Les paramètres qui doivent être spécifiés lors de la spécification de listes ont la signification suivante.

Data ............................ type de données

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

.................................. moyenne d’une population (μ > 0)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats (Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

x .................................. ( x

> 0)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité de Poisson

# La loi de Poisson ne peut pas être

représentée graphiquement.

20001201

1-4-20

Lois de probabilité (DIST)

u Densité cumulée de Poisson

La densité cumulée de Poisson calcule la probabilité cumulée d’une valeur définie pour la répartition discrète de Poisson à partir d’une moyenne particulière.

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

g(Poissn) c(C.D)

Les paramètres qui doivent être spécifiés lors de la spécification de listes ont la signification suivante.

Data ............................ type de données

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

.................................. moyenne d’une population (μ > 0)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

x .................................. ( x

> 0)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. densité cumulée de Poisson

20001201

1-4-21

Lois de probabilité (DIST)

k Loi de répartition dans l’espace

uProbabilité géométrique

La probabilité géométrique calcule la probabilité d’une valeur définie et le numéro de l’essai où le premier succès se présente, pour la répartition discrète dans l’espace avec la probabilité de succès spécifiée.

(x) = p(1– p)

x – 1

(x = 1, 2, 3, ···)

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

h(Geo) b(P.D)

Les paramètres qui doivent être spécifiés lors de la spécification de listes ont la signification suivante.

Data ............................ type de données

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

p .................................. probabilité de succès (0 < p < 1)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

x .................................. entier positif (x > 1)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. probabilité géométrique

# La loi de répartition dans l’espace ne peut

pas être représentée graphiquement.

20001201

# Le nombre entier positif est calculé que les

données de liste (Data:List) ou la valeur x (Data:variable) soient spécifiées.

1-4-22

Lois de probabilité (DIST)

uDensité cumulée géométrique

La densité cumulée géométrique calcule la probabilité cumulée d’une valeur définie et le numéro de l’essai où le premier succès se présente, pour la répartition discrète dans l’espace avec la probabilité de succès spécifiée.

Utilisez les touches suivantes en partant de la liste de données statistiques.

5(DIST)

h(Geo) c(C.D)

Les paramètres qui doivent être spécifiés lors de la spécification de listes ont la signification suivante.

Data ............................ type de données

List .............................. liste dont le contenu doit être utilisé comme données

p .................................. probabilité de succès (0 < p < 1)

Save Res..................... liste de sauvegarde des résultats des calculs

(Aucune ou Liste 1 à 20)

Execute ....................... exécution d’un calcul

Les options de spécification des données des paramètres qui sont différentes de la spécification des données des listes ont la signification suivante.

x .................................. entier positif (x > 1)

Lorsque tous les paramètres ont été réglés, positionnez le curseur sur [Execute], puis appuyez sur une des touches de fonction suivantes pour effectuer le calcul.

• 1(CALC) ... exécution du calcul

Exemple d’affichage des résultats d’un calcul

p .................................. densité cumulée géométrique

# Le nombre entier positif est calculé que les

données de liste (Data:List) ou la valeur (Data:variable) soient spécifiées .

20001201

Chapitre

Calculs financiers (TVM)

2-1 Avant d’effectuer des calculs financiers 2-2 Intérêt simple 2-3 Intérêt composé 2-4 Cash-flow (Evaluation d’investissement) 2-5 Amortissement 2-6 Conversion de taux d’intérêt 2-7 Coût, prix de vente, marge 2-8 Calculs de jours/date

2-9 Dépréciation 2-10 Obligations 2-11 Graphe TVM 2-12 Exemples

20001201

2-1-1

Avant d’effectuer des calculs financiers

2-1 Avant d’effectuer des calculs financiers

k Mode TVM

Sur le menu principal, sélectionnez l’icône TVM.

Un des écrans Finance suivants apparaît lorsque vous accédez au mode TVM.

Ecran Finance 1 Ecran Finance 2

• 1(SMPL) ....Intérêt simple

• 2(CMPD) ...Intérêt composé

• 3(CASH) .... Marge brut d’autofinancement (Evaluation d’investissement)

• 4(AMT) ......Amortissement

• 5(CNVT) ....Conversion de taux d’intérêt

• 6(g)1(COST) ... Coût, prix de vente, marge

2(DAYS) ... Calculs de jours/date 3(DEPR) ... Dépréciation 4(BOND) ... Obligations 5(TVMG) ... Graphe TVM (simulation d’intérêts composés)

20001201

2-1-2

Avant d’effectuer des calculs financiers

k Options SET UP

u Paiement

•{BGN}/{END} ........ Spécification du {début de la période} / {fin de la période} de

paiement

u Mode de Date

•{365}/{360} ......... Spécification d’un calcul sur {365 jours} / {360 jours}

u Périodes/YR. (Bond)

•{Annual}/{SEMI} ... Indique une période {annuelle} / {semestrielle}

Notez les points suivants relatifs aux réglages de l’écran de configuration lorsque vous utilisez le mode Finance.

• Lorsque l’option Label est activée et un graphe tracé, l’axe vertical (dépôts, retraits) est nommé CASH et l’axe horizontal (fréquence) TIME. Les noms des axes n’apparaissent pas sur le graphe TVM.

• Le nombre de chiffres affichés en mode Finance est différent du nombre de chiffres affichés dans les autres modes. La calculatrice revient automatiquement à Norm1 quand vous sélectionnez le mode Finance, et le nombre de chiffres significatifs (Sci) ou la notation Ingénieur (Eng) désignés dans un autre mode sont annulés.

k Représentation graphique dans le mode TVM

Après avoir effectué un calcul financier, vous pouvez utiliser la touche 6(GRPH) pour le représenter graphiquement, comme indiqué ci-dessous.

• Une pression sur 1(TRACE) quand un graphique est affiché permet d’obtenir d’autres valeurs financières (Fonction Trace). Dans le cas d’un intérêt simple, par exemple, en appuyant sur e les valeurs PV, SI et SFV sont affichées. En appuyant sur la touche d les mêmes valeurs apparaissent dans l’ordre inverse.

• Le zoom, le défilement d’écran et les fonctions de dessin ne peuvent pas être utilisés en mode Finance.

• La valeur actuelle (PV) ou le prix d’achat (PRC) devra être une valeur positive ou négative selon le type de calcul que vous voulez effectuer.

• Les graphes ne doivent servir qu’à titre de référence lorsque vous consultez les résultats d’un calcul en mode TVM.

• Notez que les résultats obtenus dans ce mode ne doivent servir qu’à titre de référence.

• Quand vous effectuez une transaction financière, veillez à toujours vérifier les résultats obtenus sur cette calculatrice avec les sommes indiquées par votre service financier.

20001201

2-2-1

Intérêt simple

2-2 Intérêt simple

Cette calculatrice utilise les formules suivantes pour calculer un intérêt simple.

uFormule

Mode 365 jours

Mode 360 jours

SI' =

365

360

× PV × i

i =

100

SI : intérêt n : nombre de périodes

d’intérêt

PV : capital I% : taux d’intérêt annuel SFV : valeur capitalisée

SI = –SI' SFV = –(PV + SI')

Appuyez sur 1(SMPL) sur l’écran Finance 1 pour afficher l’écran de saisie suivant destiné au calcul d’intérêt simple.

1(SMPL)

n .................................. nombre de périodes d’intérêt (jours)

I% ............................... taux d’intérêt annuel

PV ............................... capital

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(SI) ....... Intérêt simple

• 2(SFV) ... Valeur capitalisée simple

20001201

2-2-2

Intérêt simple

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement.

Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) ... Ecran de saisie des paramètres

• 6(GRPH) ... Tracé de graphe

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe. Lorsque la fonction Trace est activée, la valeur affichée change à chaque pression de e de

la façon suivante : valeur actuelle (PV)  intérêt simple (SI)  valeur capitalisée simple (SFV). La valeur change en sens inverse si vous appuyez sur d.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

20001201

(

)

2-3-1

Intérêt composé

2-3 Intérêt composé

Cette calculatrice utilise les formules types suivantes pour calculer les intérêts composés.

uFormule I

(1+ i u S)[(1+ i)n–1] 1

PV+PMT

Ici:

i(1+ i)

+ FV

(1+ i)

= 0

I %

i =

100

PV= –(PMT

FV= –

PMT= –

log

{ }

n =

PMT

PV + FV u

(1+ i S ) PMT–FVi (1+ i S ) PMT+PVi

log(1+ i)

(1+ i u S)[(1+ i)n–1]

1+ i

(1+ i)

+ FV

+ PV

u )

PV : valeur actualisée FV : valeur capitalisée PMT : paiement n : nombre de périodes de

composition

: taux d’intérêt annuel

i est calculé à l’aide de la méthode de

Newton.

S = 0 supposé comme fin de période S = 1 supposé comme début de période

F(i) = Formule I

F'(i)= –

uFormule II (I% = 0)

PV + PMT × n + FV = 0

Ici:

PV = – (PMT u n + FV )

PMT

(1+ i S)[1– (1+ i)

[

+S [1–(1+ i)–n]

– FVun(1+ i)

]

20001201

20091001

–n

]

+ (1+ i S)[n(1+ i)

–n–1

]

Intérêt composé

FV = – (PMT u n + PV )

2-3-2

PMT = –

PV + FV

n = –

PMT

• Un dépôt est indiqué par un signe (+), tandis qu’un retrait est indiqué par un signe (–).

u Conversion entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt réel

Le taux d’intérêt nominal (valeur I% entrée par l’utilisateur) est convertie en taux d’intérêt réel (I%’) quand le nombre de versements à l’année (P/Y) est différent du nombre de périodes de calcul des l’intérêts composés (C/Y). Cette conversion est nécessaire pour les plans d’épargne échelonnée, les remboursements d’emprunts, etc.

I%' =

Pour calculer n, PV, PMT, FV

(1+ ) –1

{ }

100 × [C / Y ]

[C / Y ] [P / Y ]

×100

P/Y : périodes de

versement par année

C/Y: périodes de

composition par année

Le calcul suivant est effectué après la conversion du taux d’intérêt nominal en taux d’intérêt réel et le résultat est utilisé pour tous les calculs ultérieurs.

i = I%'÷100

Pour calculer I%

Une fois que l’intérêt nominal (I%) a été obtenu, le calcul suivant est effectué pour obtenir le taux d’intérêt réel (I%’).

La valeur de

[P / Y ] [C / Y ]

I%' =

I%’ est obtenue à partir du résultat du calcul de I%.

(1+ ) –1

{ }

100

×[C / Y ]×100

P/Y : périodes de

versement par année

C/Y: périodes de

composition par année

20001201

2-3-3

Intérêt composé

Appuyez sur 2(CMPD) à partir de l’écran Finance 1 pour afficher l’écran de saisie suivant pour le calcul d’intérêt composé.

2(CMPD)

n .................................. nombre de périodes de composition

I% ............................... taux d’intérêt annuel

PV ............................... valeur actualisée (montant du prêt dans le cas d’un emprunt,

capital dans le cas d’un plan d’épargne)

PMT ............................ paiement à chaque versement (paiement dans le cas d’un

emprunt, dépôt dans le cas d’un plan d’épargne)

FV ............................... valeur capitalisée (solde dû dans le cas d’un prêt, capital

plus intérêt dans le cas d’un plan d’épargne)

P/Y .............................. périodes de versement par année

C/Y .............................. périodes de composition par année

Important!

Saisie de valeurs

Une période (n) est exprimée par une valeur positive. La valeur actualisée (PV ) ou la valeur capitalisée (FV) est positive, tandis que l’autre (PV ou FV ) est négative.

Précision

Cette calculatrice effectue des calculs d’intérêt au moyen de la méthode de Newton, qui produit des valeurs approximatives dont la précision peut dépendre des différentes conditions de calcul. Pour cette raison, tenez compte de sa limite lorsque vous utilisez les résultats de calculs d’intérêt, ou bien vérifiez les résultats.

20001201

2-3-4

Intérêt composé

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(n) ............ Nombre de périodes de composition

• 2(I

%) ......... Taux d’intérêt annuel

• 3(PV) ......... Valeur actuelle

(Prêt : montant du prêt, Epargne : solde)

• 4(PMT) ...... Paiement

(Prêt : versement ; Epargne : dépôt)

• 5(FV) ......... Valeur capitalisée

(Prêt : solde non payé ; Epargne : capital plus intérêts)

• 6(AMT) ...... Ecran d’amortissement

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement. Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) .... Ecran de saisie des paramètres

• 4(AMT) ...... Ecran d’amortissement

• 6(GRPH) .... Tracé de graphe

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

20001201

2-4-1

Cash-flow (Evaluation d’investissement)

2-4 Cash-flow (Evaluation d’investissement)

Cette calculatrice utilise la méthode du “Cash-Flow en Escompte” (DCF) pour effectuer une évaluation d’investissement par la sommation de cash-flow pour une période donnée. Elle effectue les quatre types d’évaluations d’investissement suivants.

• Valeur actualisée nette (

• Valeur capitalisée nette (NFV)

• Taux de rendement interne (IRR )

• Période d’amortissement (PBP)

Le graphique de cash-flow suivant facilite la visualisation du mouvement des fonds.

NPV)

CF2

CF3

CF4

CF5

CF7

CF6

CF1

CF0

Dans ce diagramme, le montant de l’investissement initial est représenté par CF0. Le cashflow un an plus tard est représenté par CF1, deux ans plus tard par CF2, etc.

L’évaluation de l’investissement est utilisé pour montrer clairement si un investissement apporte les bénéfices prévus à l’origine.

uNPV

NPV = CF0 + + + + … +

(1+ i )

i =

100

n: entier naturel jusqu’à 254

uNFV

NFV = NPV × (1 + i )

uIRR

0 = CF0 + + + + … +

(1+ i )

Dans cette formule, NPV = 0 et la valeur IRR est équivalente à i × 100. Pendant les calculs consécutifs effectués automatiquement par la calculatrice, de minuscules valeurs fractionnaires s’accumulent néammoins et le NPV n’atteint jamais exactement la valeur zéro. Plus NPV s’approche de zéro, plus IRR est précis.

CF2

(1+ i )

CF3

(1+ i )

CFn

(1+ i )

20001201

2-4-2

Cash-flow (Evaluation d’investissement)

uPBP

Valeur initiale de N quand NPV > 0.

• Appuyez sur 3(CASH) sur l’écran Finance 1 pour afficher l’écran de saisie suivant lors du calcul de la marge brut d’autofinancement.

3(CASH)

I% ............................... taux d’intérêt

Csh .............................. liste pour le cash-flow

Si vous n’avez pas encore introduit de données dans une liste, appuyez sur 5('LIST) et introduisez des données dans une liste.

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées cidessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(NPV) ........ Valeur actuelle nette

• 2(IRR) ......... Taux de rendement interne

• 3(PBP) ........ Période d’amortissement

• 4(NFV) ........ Valeur capitalisée nette

• 5('LIST) .... Saisie des données d’une liste

• 6(LIST) ....... Spécification d’une liste pour la saisie de données

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement.

Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) .... Ecran de saisie des paramètres

• 6(GRPH) .... Tracé de graphe

20001201

2-4-3

Cash-flow (Evaluation d’investissement)

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

20001201



















2-5-1

Amortissement

2-5 Amortissement

Cette calculatrice permet de calculer le montant du capital et le montant des intérêts d’un versement mensuel, le solde du capital et le montant total du capital et des intérêts remboursés à un point donné.

uFormule

Montant d’un paiement unique



12 mn

(Nombre de paiements)

a: partie intérêts du versement PM1 (INT) b: partie capital du versement PM1 (PRN) c: solde du capital après le versement PM2 (BAL) d: total du capital du versement PM1 au paiement du versement PM2 (PRN) e: intérêt total du versement PM1 au paiement du versement PM2 (INT)

*a + b = un versement (PMT)

a : INTPM1 = I BALPM1–1 × i I × (signe PMT)

b : PRN c : BAL

PM2

d :  PRN = PRNPM1 + PRNPM1+1 + … + PRNPM2

PM1

PM2

e :  INT = INTPM1 + INTPM1+1 + … + INTPM2

PM1

BAL0 = PV (INT1 = 0 et PRN1 = PMT au début de la période de versement)

PM1 = PMT + BALPM1–1 × i

PM2 = BALPM2–1 + PRNPM2

20001201

2-5-2

Amortissement

uConversion entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt réel

Le taux d’intérêt nominal (valeur I% entrée par l’utilisateur) est convertie en taux d’intérêt réel (

I%’) pour les emprunts où le nombre de versements par année est différent du nombre

de périodes de calcul des intérêts composés.

[C / Y ]

I%' =

Le calcul suivant est effectué après la conversion du taux d’intérêt nominal en taux d’intérêt réel, et le résultat est utilisé pour les calculs suivants.

(1+ ) –1

{ }

100 × [C / Y ]

[P / Y ]

×100

i = I%'÷100

Appuyez sur 4(AMT) sur l’écran Finance 1 pour afficher l’écran de saisie suivant lors de la conversion de taux d’intérêt.

4(AMT)

PM1 ............................. premier des versements 1 à n

PM2 ............................. second des versements 1 à n

.................................. versements

I% ............................... taux d’intérêt

PV ............................... capital

PMT ............................ paiement à chaque versement

FV ............................... solde après le dernier versement

P/Y .............................. versements par année

C/Y .............................. compositions par année

20001201

2-5-3

Amortissement

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(BAL) ........ Solde du capital après le versement PM2

• 2(INT) ......... Partie intérêts du versement PM1

• 3(PRN) ....... Partie capital du versement PM1

• 4( INT) ...... Total des intérêts payés du versement PM1 au versement PM2

• 5( PRN) .... Capital total payé du versement PM1 au versement PM2

• 6(CMPD) .... Ecran d’intérêts composés

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement.

Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) ..... Ecran de saisie des paramètres

• 4(CMPD) .... Ecran d’intérêts composés

• 6(GRPH) ..... Tracé de graphe

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe.

A la première pression de 1 (TRACE), INT et PRN sont indiqués pour n = 1. A chaque pression suivante de e, INT et PRN sont indiqués pour n = 2, n = 3, etc.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

20001201

2-6-1

Conversion de taux d’intérêt

2-6 Conversion de taux d’intérêt

Les procédures décrites ici indiquent comment convertir le taux de pourcentage annuel en taux d’intérêt réel, et inversement.

uFormule

EFF =

APR/100

–1 × 100

APR : taux de pourcentage

annuel (%)

EFF : taux d’intérêt réel (%)

–1 × n ×100

APR =

Appuyez sur 5(CNVT) sur l’écran Finance 1 pour afficher l’écran de saisie suivant pour la conversion du taux d’intérêt.

5(CNVT)

EFF

100

n : nombre de compositions

n ....................................... nombre de compositions

I% ............................... taux d’intérêt

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées cidessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1('EFF) ... Conversion du taux de pourcentage annuel en taux d’intérêt effectif

• 2('APR) ... Conversion du taux d’intérêt réel en taux de pourcentage annuel

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement.

Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) ... Ecran de saisie des paramètres

20001201

2-7-1

Coût, prix de vente, marge

2-7 Coût, prix de vente, marge

Le coût, le prix de vente ou la marge bénéficiaire peuvent être calculés lorsque les deux autres valeurs sont définies.

uFormule

CST : coût SEL : prix de vente MRG : marge bénéficiaire

CST = SEL

SEL =

CST

1–

RG(%) =

Appuyez sur 1(COST) sur l’écran Finance 2 pour afficher l’écran de saisie suivant.

6(g)1(COST)

Cst ............................... coût

1–

MRG

100

1–

MRG

100

CST

SEL

× 100

Sel ............................... prix de vente

Mrg .............................. marge bénéficiaire

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(COST) ... Coût

• 2(SEL) ......Prix de vente

• 3(MRG) ..... Marge bénéficiaire

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement.

Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) ... Ecran de saisie des paramètres

20001201

2-8-1

Calculs de jours/date

2-8 Calculs de jours/date

Vous pouvez calculer le nombre de jours entre deux dates ou déterminer quelle est la date un certain nombre de jours après ou avant une autre date.

Appuyez sur 2(DAYS) sur l’écran Finance 2 pour afficher l’écran de saisie suivant pour le calcul de jours/date.

6(g)2(DAYS)

d1 ................................ date 1

d2 ................................ date 2

D ................................. nombre de jours

Important!

• Le format d’entrée des dates est le suivant: <mois>. <jour> <année>.

Pour saisir une date, mettez d’abord d1 ou d2 en surbrillance. Au moment où vous appuyez sur une touche numérique pour indiquer le mois, un écran de saisie similaire à l’écran suivant apparaît.

# L’écran de configuration peut être utilisé pour

désigner une année de 365 ou 360 jours pour les calculs financiers. Les calculs de jours et de dates sont aussi effectués en fonction du nombre de jours préréglés pour une année, mais les calculs suivants ne peuvent pas être effectués quand une année de 360 jours est

20001201

préréglée. Toute tentative de calcul dans ce cas provoquera une erreur.

(Date) + (Nombre de jours) (Date) – (Nombre de jours)

# La plage de calcul va du 1

décembre 2099.

janvier 1901 au 31

2-8-2

Calculs de jours/date

Indiquez le mois, le jour et l’année en appuyant sur w après chaque fois saisie.

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(PRD) ...... Nombre de jours de d1 à d2 (d2 – d1)

• 2(d1+D) ..... d1 plus le nombre de jours (d1 + D)

• 3(d1–D) ..... d1 moins le nombre de jours (d1 – D)

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement.

Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) .... Ecran de saisie des paramètres

Calculs en mode 360 jours

Procédez de la façon suivante pour effectuer des calculs lorsque 360 jours est spécifié pour le mode Date sur l’écran de configuration.

• Si d1 est le 31e jour du mois, d1 est considéré comme le 30e jour de ce mois.

• Si d2 et le 31e jour d’un mois, d2 est considéré comme le 1er jour du mois suivant, à moins que d1 soit le 30.

20001201

2-9-1

Dépréciation

2-9 Dépréciation

Chacune des méthodes suivantes peut être utilisée pour le calcul de dépréciation (amortissement).

uMéthode linéaire

La méthode de calcul linéaire calcule la dépréciation sur une période donnée.

(PV–FV )

n+1

n 12

(PV–FV )

n 12

{Y–1}(PV–FV )

12–{Y–1}

SL j : dotation aux amortissements

pour la je année

n : durée de service en années PV : coût d’acquisition (base) FV : valeur à la casse (valeur

résiduelle de récupération)

j : année Y–1 : nombre de mois

({Y–1}G12)

La dépréciation d’un objet acquis en cours d’année peut être calculée par mois.

uMéthode à pourcentage fixe

La méthode à pourcentage fixe peut être utilisée pour calculer la dépréciation sur une période donnée, ou pour calculer le taux de dépréciation.

amortissables sur la première année

{Y–1}I%

= PV ×

= (RDV

×

100

j–1

+ FV ) ×

100

FPj : dotation aux amortissements pour la

année

RDVj : valeur amortissable restante en fin

n+1

= RDVn ({Y–1}G12)

RDV

= PV – FV – FP

de je année

: taux de dépréciation

RDV

= RDV

RDV

n+1

= 0 ({Y–1}G12)

La dépréciation d’un objet acquis en cours d’année peut être calculée par mois.

j–1

– FP

20001201

2-9-2

Dépréciation

uMéthode de la somme des chiffres d’une année

La méthode utilisant la somme des chiffres d’une année calcule la dépréciation sur une période donnée.

n (n +1)

Z =

{Y–1}

n' = n –

(partie entière de n' +1)(partie entière de n' + partie fractionnaire de 2*n' )

Z' =

SYD

1 =

{Y–1}

× (PV

– FV )

n'– j+2

– FV – SYD1)( jG1)SYDj = (

)(PV

n+1 = (

n'– (n +1)+2

– FV – SYD1)({Y–1}G12)

)(PV

12–{Y–1}

×SYD

RDV

1 = PV – FV – SYD1

RDVj = RDVj –1 – SYDj

La dépréciation d’un objet acquis en cours d’année peut être calculée par mois.

uMéthode d’amortissement progressif

La méthode d’amortissement progressif calcule la dépréciation sur une période donnée.

Y–1I%

= PV ×

RDV

= PV – FV – DB

= (RDV

RDV

= RDV

100n

j–1

×

+ FV )

– DB

×

100n

SYDj : dotation aux amortissements pour la

année

RDVj : valeur amortissable restante en fin

de je année

DBj : dotation aux

amortissement pour la j année

RDVj : valeur amortissable

restante en fin de

: facteur (%)

année

n +1

RDV

= RDVn

n+1

= 0

({Y–1}G12)

20001201

2-9-3

Dépréciation

Appuyez sur 3(DEPR) sur l’écran Finance 2 pour afficher l’écran de saisie suivant. La dépréciation d’un objet acquis en cours d’année peut être calculée par mois.

6(g)3(DEPR)

n .................................. durée de service en années

I% ............................... taux/facteur de dépréciation

PV ............................... coût d’acquisition (base)

FV ............................... valeur à la casse (valeur résiduelle de récupération)

j ................................... année

Y–1 .............................. nombre de mois amortissables sur la première année

• Les paramètres peuvent être affichés sous forme d’entiers ou de valeurs décimales. Une fraction sera convertie en valeur décimale.

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(SL) .......... Méthode linéaire

• 2(FP) ......... 1. Méthode du pourcentage fixe

......... 2. Taux de dépréciation

• 3(SYD) ....... Méthode de la somme des chiffres d’une année

• 4(DB) ......... Méthode d’amortissement dégressif

20001201

2-9-4

Dépréciation

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement. Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) .... Ecran de saisie des paramètres

• 6(TABL) ..... Tableau de résultats des calculs

Les touches de fonction suivantes apparaissent sur l’écran contenant le tableau de résultats des calculs.

• 1(REPT) .... Ecran de saisie des paramètres

• 6(GRPH) .... Tracé de graphe

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

20001201

2-10-1

Obligations

2-10 Obligations

Le calcul d’obligations permet d’obtenir le prix et le rendement d’une obligation.

uFormule

A B

PRC

: prix pour une valeur nominale de 100 $

CPN : taux d’intérêt contractuel annuel (%) YLD : taux actuariel (%) A : jours cumulés M : nombre de paiements des coupons par an (1 = annuel, 2 = semestriel) N : nombre de paiements des coupons entre la date de liquidation et la date

d’échéance

RDV : prix de rachat ou prix d’exercice pour une valeur nominale de 100 $ D : nombre de jours dans la période de coupons où la liquidation a lieu B : nombre de jours de la date de liquidation jusqu’à la date de paiement du prochain

coupon = D – A

INT : intérêts courus CST : prix, intérêts compris

• Moins de six mois jusqu’au rachat

CPN

RDV +

PRC = – ( )

YLD/100

CPN

×

1+ ( × )

• Six mois ou plus jusqu’au rachat

CPN

RDV

YLD/100

(K–1+B/D )

A MCPN

×

–

PRC = +

YLD/100

(N–1+B/D )

(1+ )



k=1

(1+ )

INT =

×

–

CST = PRC + INT

A MCPN

20001201

2-10-2

Obligations

Appuyez sur 4(BOND) sur l’écran Finance 2 pour afficher l’écran de saisie suivant lors du calcul de bond.

• 6(g)4(BOND)

d1 ................................ date d’acquisition

d2 ................................ date de rachat

RDV ............................ prix de rachat ou prix d’exercice pour une valeur

nominale de 100 $

CPN ............................ taux d’intérêt contractuel annuel (%)

PRC ............................ prix pour une valeur nominale de 100 $

YLD ............................. taux actuariel (%)

Pour introduire une date, mettez d’abord d1 ou d2 en surbrillance. Au moment où vous appuyez sur une touche numérique pour saisir le mois, un écran de saisie similaire à l’écran suivant apparaît.

Indiquez le mois, le jour et l’année en appuyant sur w après chaque saisie.

Après avoir réglé les paramètres, appuyez sur une des touches de fonction mentionnées ci-dessous pour effectuer le calcul correspondant.

• 1(PRC) .... Prix pour une valeur nominale de 100 $

• 2(YLD) ..... Taux actuariel

20001201

2-10-3

Obligations

• Une erreur (Erreur math) se produit si les paramètres ne sont pas configurés correctement. Utilisez les touches de fonction suivantes pour passer d’un écran de résultat à l’autre.

• 1(REPT) ..... Ecran de saisie des paramètres

• 5(MEMO) ....Ecran des valeurs nécessaires au calcul d’obligation*

• 6(GRPH) ..... Tracé du graphe

Lorsque vous appuyez sur 5(MEMO) diverses valeurs nécessaires au calcul d’obligation apparaissent, comme ci-dessous.

* La date de paiement des intérêts est calculée à partir de d2 lorsque 365 est spécifié pour

le mode Date sur l’écran de configuration.

• w~w

• 6(GRPH)

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

20001201

2-11-1

Graphe TVM

2-11 Graphe TVM

Le graphe TVM permet d’attribuer deux des cinq paramètres (n, I%, PV, PMT, FV) aux axes

x et y d’un graphe, et la valeur y change lorsque la valeur x change.

Appuyez sur 5(TVMG) sur l’écran Finance 2 pour afficher l’écran de saisie suivant lors du tracé de graphe TVM.

6(g)5(TVMG)

Après avoir configuré les paramètres, appuyez sur les touches de fonction mentionnées ci-dessous pour affecter les paramètres aux axes x et y.

• 1(X) ... Affectation du paramètre sélectionné à l’axe x

• 2(Y) ... Affectation du paramètre sélectionné à l’axe y

Après les réglages, tracez le graphe.

• 6(GRPH) ... Tracé du graphe

Après le tracé du graphe, vous pouvez appuyer sur 1(TRACE) pour activer la fonction Trace et relever les résultats du calcul sur le graphe.

Appuyez sur i pour désactiver la fonction Trace. L’écran suivant s’affiche par une pression de 6(Y-CAL) après le tracé du graphe.

Lorsque vous indiquez une valeur x sur cet écran et appuyez sur w, la valeur correspondante sur l’axe y est indiquée.

Appuyez une nouvelle fois sur i pour revenir à l’écran de saisie des paramètres.

• Le calcul peut durer un certain temps lorsque vous désignez I% pour l’axe y.

20001201

2-12 Exemples

Intérêt simple

Réglage

1. Sur le menu principal, sélectionnez l’icône TVM.

Exécution

2. 1(SMPL) ........ Calcul d’intérêt simple

3. Réglez la calculatrice pour cet exemple.

4. Spécifiez les paramètres nécessaires au calcul.

5. 1(SI) .............. intérêt simple

2(SFV) ........... valeur capitalisée simple

2-12-1

Exemples

20001201

2-12-2

Exemples

○○○○○

Exemple Quel sera le montant des intérêts et du capital plus les intérêts pour

un prêt de 1 500 $ s’étalant sur 90 jours si le taux annuel est de 7,25%?

Utilisez le mode 360 jours et deux décimales.

Procédure

1 m TVM 2 1(SMPL) 3 u3(SET UP)*1c2(360)

cccc1(Fix)cwi

4jaw( n = 90)

h.cfw(I % = 7,25)

-bfaaw(FV = –1 500)

5 1(SI)

1(REPT) 2(SFV)

Ecran de résultat

Résultat du calcul (SI) Résultat du calcul (SFV)

Le montant des intérêts s’élèvera à 27,19 $ et le montant du capital plus les intérêts à 1 527,19 $.

*1Sur l’écran de réglage, spécifiez “360” pour le

mode de date et “Fix2” pour l’affichage.

20001201

2-12-3

Exemples

Intérêt composé

Réglage

1. Sur le menu principal, sélectionnez l’icône TVM.

Exécution

2. 2(CMPD) ........calcul d’intérêts composés

3. Réglez la calculatrice pour cet exemple.

4. Spécifiez les paramètres nécessaires au calcul.

5. 1(n)................. nombre de périodes de composition

2(I%) .............. taux d’intérêt annuel

3(PV) ..............valeur actuelle (montant du prêt en cas de prêt ; capital en cas

d’épargne)

4(PMT) ........... paiement à chaque versement (paiement en cas de prêt ; dépôt en

cas d’épargne)

5(FV) .............. valeur capitalisée (solde impayé en cas de prêt ; capital plus intérêts

en cas d’épargne)

6(AMT) ........... amortissement

20001201

2-12-4

Exemples

k Epargne (intérêts composés standard)

Condition de la saisie : La valeur capitalisée doit être supérieure à la valeur actuelle. Formule de la condition de saisie : PMT = 0

|PV| < |FV|

○○○○○

Exemple Calculer le taux d’intérêt nécessaire pour accroître un capital de

10 000 $ à 12 000 $ en trois ans, lorsque la composition est semestrielle.

Procédure

1 m TVM 2 2(CMPD) 3 u3(SET UP)*12(End)c1(365)

cccc2(Norm)i

4dw(Saisir n = 3.)

-baaaaw(PV = –10 000) aw(PMT = 0) bcaaaw(FV = 12 000) bw cw(Composition semestrielle)

5 2(I%)

Ecran de résultat

Un taux d’intérêt d’au moins 6,17% sera nécessaire.

*1Sur l’écran de réglage, spécifiez “End” pour le

paiement, “365” pour le mode de date et “Norm1” pour l’affichage.

20001201

2-12-5

Exemples

k Plan d’épargne échelonné

Condition de la saisie : La valeur capitalisée doit être supérieure au total des paiements. Formule de la condition de saisie :

PMT et FV ont des signes différents (positif, négatif) lorsque PV = 0.

–FV < n × PMT lorsque FV > 0 –FV > n × PMT lorsque FV < 0

○○○○○

Exemple Calculer le taux d’intérêt nécessaire pour obtenir un solde de 2 500 $

sur un plan d’épargne échelonné sur deux ans si 100 $ sont déposés chaque mois et la composition des intérêts est semestrielle.

Procédure

1 m TVM 2 2(CMPD) 3 u3(SET UP)*12(End)i 4 c*bcw(Saisir n = 2 × 12.)

aw(PV = 0)

-baaw(PMT = –100)

cfaaw(FV = 2 500) bcw(Mensualité) cw(Composition semestrielle)

5 2(I%)

Ecran de résultat

Un taux d’intérêt d’au moins 4,28% sera nécessaire.

*1Sur l’écran de réglage, spécifiez “End” pour le

paiement.

20001201

2-12-6

Exemples

k Prêts

Condition de la saisie : Le total des paiements doit être supérieur au montant du prêt. Formule de la condition de saisie :

PMT et PV ont des signes différents (positif, négatif) lorsque FV = 0.

–PV > n × PMT lorsque PV > 0 –PV < n × PMT lorsque PV < 0

○○○○○

Exemple Calculer le taux d’intérêt nécessaire pour rembourser un solde de

2 300 $ sur un prêt échelonné sur deux ans à raison de 100 $ par mois, lorsque la composition des intérêts est mensuelle.

Procédure

1 m TVM 2 2(CMPD) 3 u3(SET UP)*12(End)i 4 c*bcw(Saisir n = 2 × 12.)

cdaaw(PV = 2 300)

-baaw(PMT = –100)

aw(FV = 0) bcw(Mensualité)

(Composition mensuelle)*

5 2(I%)

Ecran de résultat

Un taux d’intérêt maximal de 4,11% sera acceptable.

20001201

La valeur P/Y est automatiquement saisie pour C/Y. La saisie de C/Y peut donc être ignorée.

*1Sur l’écran de réglage, spécifiez “End” pour le

paiement.

CASIO Graph 100+ User Manual [fr]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Table des matières

1-1 Statistiques avancées (STAT)

1-2 Tests (TEST)

1-3 Intervalle de confiance (INTR)

1-4 Lois de probabilité (DIST)

2-1 Avant d’effectuer des calculs financiers

2-2 Intérêt simple

2-3 Intérêt composé

2-4 Cash-flow (Evaluation d’investissement)

2-5 Amortissement

2-6 Conversion de taux d’intérêt

2-7 Coût, prix de vente, marge

2-8 Calculs de jours/date

2-9 Dépréciation

2-10 Obligations

2-11 Graphe TVM

2-12 Exemples