Texas Instruments og alle tredjepartsleverandører giver ingen
garanti, hverken udtrykt eller underforstået, herunder, men ikke
begrænset til, underforståede garantier for salgbarhed og
egnethed til et bestemt formål, for programmateriale eller trykt
materiale. Denne type materiale stilles alene til rådighed, som det
måtte forefindes.
Texas Instruments og alle tredjepartsleverandører giver kan under
ingen omstændigheder gøres ansvarlig for specielle, affødte,
tilfældige eller følgeskader i forbindelse med eller som måtte
opstå på grund af købet af eller anvendelsen af disse materialer,
og Texas Instruments eneste ansvar uanset handlingsform, kan
ikke overstige udstyrets købspris. Desuden kan Texas Instruments
ikke forpligtes ved krav af nogen art i forbindelse med
anvendelsen af disse materialer.
2004 Texas Instruments Incorporated.
Alle rettigheder forbeholdes.
Lærere gives hermed tilladelse til i fornødent antal at genudskrive
eller fotokopiere de sider i dette værk, der bærer en oplysning
om copyright, til klassesæt, øvelser eller seminarer. Disse sider er
udvalgt til at blive reproduceret af instruktører og lærere til brug i
klasseundervisning, øvelser eller seminarer under forudsætning
af, at hver eneste kopi er forsynet med oplysningerne om
copyright. Disse kopier må ikke gøres til genstand for salg, og
videredistribution er udtrykkeligt forbudt. Undtagen som tilladt i
henhold til ovenstående skal der indhentes forudgående skriftlig
tilladelse fra Texas Instruments Incorporated til at reproducere
eller overføre dette materiale eller dele heraf i nogen anden form
eller på nogen anden elektronisk eller mekanisk måde, herunder
alle systemer til lagring og søgning af informationer, medmindre
det udtrykkeligt er tilladt i henhold til gældende lov.
Forespørgsler bedes rettet til Texas Instruments Incorporated,
7800 Banner Drive, M/S 3918; Dallas, TX 75251; Attention:
Manager, Business Services
Opgave 1 (Graftegning af en bevægelse) og Opgave 3 (En rutschetur med fart i) anvendes med tilladelse fra Vernier Software og
Technology. Disse aktivititer er tilpasset fra Middle School Science with calculators af Don Volz og Sandy Sapatka.
Indholdsfortegnelse
Introduktion
Hvad er CBR 2™? 2
Kom godt i gang med CBR 2™ — I tre lette trin 4
Tip om effektiv dataindsamling 6
Opgaver med instruktørnoter og arbejdsblade
³ Opgave 1 — Graftegning af en bevægelse lineær 10
³ Opgave 2 — Efterlign grafen lineær 14
³ Opgave 3 — En rutschetur med fart i parabolsk 18
³ Opgave 4 — Hoppende bold parabolsk 24
³ Opgave 5 — Rullende bold parabolsk 28
Oplysninger til instruktøren 32
Tekniske oplysninger
CBR 2™-data gemmes i lister 36
EasyData-indstillinger 37
Brug af CBR 2™ med CBL 2™ eller CBL 2™-programmer 39
kan bruges sammen med TI-83 Plus, TI-83 Plus Silver Edition,
aktuel dataindsamling og dataanalyse i klasseundervisningen
Hvad kan man gøre med CBR 2™?
Med en CBR 2™-enhed og en grafisk TI-regner kan eleverne indsamle, få vist og
analysere bevægelsesdata uden besværlige målinger og manuel afbildning.
CBR 2™ kan eleverne udforske den matematiske og fysiske sammenhæng mellem
Med
afstand, hastighed, acceleration og tid ud fra de indsamlede data. Eleverne kan f.eks.
udforske følgende matematiske og fysiske begreber:
2™ (Calculator----Based Rang
2™ (Calculator2™ (Calculator
bevægelsesdetektor
TI-84 Plus, og TI-84 Plus Silver Edition
Based Ranger™)
Based RangBased Rang
let at bruge
er™)
er™)er™)
0 bevægelse: afstand, hastighed og acceleration
0 grafisk afbildning: akser i koordinatsystemer, hældning og skæringspunkter
0 funktioner: lineære funktioner, andengradspolynomier, eksponentielle funktioner og
sinusformede funktioner
0 differentialregning: afledede funktioner og integraler
0 statistik og dataanalyse: dataindsamlingsmetoder og statistisk analyse
0 fysik: bevægelse, anvendelse med dynamisk sporing, pendulanalyse, position,
hastighed, acceleration
0 fysisk videnskab: bevægelseseksperimenter
Hvad indeholder denne vejledning?
Kom godt i gang med CBR 2™ er udformet som en vejledning til lærere og instruktører
uden særlig erfaring med regnere. Den indeholder instruktioner til at komme hurtigt i
gang med at bruge
udforskning af de grundlæggende funktioner og egenskaber ved bevægelse. Disse
opgaver (se side 10–31) består af:
0 instruktørnoter for hver opgave samt generelle oplysninger til instruktøren
0 trinvise instruktioner
0 en grundlæggende opgave om dataindsamling beregnet til elever på alle niveauer
0 øvelser, der undersøger disse data mere detaljeret, herunder forskellige scenarier af
typen hvad-nu-hvis
0 forslag til avancerede emner beregnet til elever både med og uden kendskab til
differentialregning
0 arbejdsblade, der kan kopieres, med åbne spørgsmål på mange forskellige niveauer
CBR 2™, tip om effektiv dataindsamling og fem klasseopgaver til
ort til tilslutning til grafiske TIregnere via det medfølgende
2,25 meter lange kabel
lyddetektor, der kan
foretage op til 200
målinger pr. sekund
over en afstand på
mellem 15 centimeter
og 6 meter
BT (British Telecom) port
til tilslutning til en CBL™,
CBL 2™ eller LabPro®
drejeligt hoved til at
rette føleren nøjagtigt
mod målet
følsomhedskontakt til at indstille
følsomheden mellem normal og
poring (se side 7).
tandardsokkel til et stativ
eller den medfølgende
monteringsklemme
CBR 2™ indeholder alt, hvad du behøver for at komme i gang med klasseopgaverne let og hurtigt
— det eneste andet, der skal bruges, er grafiske regnere fra TI (og noget ganske almindeligt udstyr
til visse af opgaverne).
0 bevægelsesdetektor 0 4 AA batterier0 I/O enhed-til-enhed-kabel
0 5 klasseopgaver0 Standard-B til Mini-A USB-kabel
Med CBR 2™ er du kun to eller tre trin fra at have indsamlet de første data!
1111
2
2
22
Download
Den grafiske regner kan have et antal Apps (software-applikationer)
indlæst, herunder EasyData-App’en. Tryk på Œ for at se de Apps, der er
installeret på regneren. Hvis EasyData ikke er installeret, kan du finde den
nyeste version af denne App på education.ti.com. Om nødvendigt kan du
downloade EasyData-App’en nu.
Tilslutning
Slut CBR 2™ til TI grafregneren med Standard-B til Mini-A USB-kablet
(enhed-tilplads med fast hånd for at få en sikker forbindelse.
Sæt følsomhedskontakten på Normal til gang, kuglekast, pendul mm. eller
til Track til anvendelse med dynamisk sporing og vogne.
Om enhed-til-
0 Kan kun anvendes med EasyData App’en.
0 Gør EasyData App’en selvstartende ved tilslutning af CBR 2™ til en
CBR 2™) eller I/O enhed-til enhed-kablet, og tryk begge ender på
CBR 2™ kablet:
regner fra TI-84 Plus .
0 Giver en fysisk bedre og mere stabil forbindelse end I/O enhed-til-
enhedskabel.
0 Kan ikke anvendes med RANGER, DataMate eller andre lignende
applikationer.
11113333
Kørsel
Kør EasyData App’en på grafregneren, der er sluttet til CBR 2™.
Gå til trin 1, hvis du benytter en regner fra TI-83 Plus familien. Med TI-84
Plus tilsluttet med et enhed-til-
1. Tænd regneren og find hovedskærmbilledet.
2. Tryk på Œ for at vise listen med Apps på grafregneren.
3. Vælg EasyData og tryk på Í. Åbningsskærmbilledet vises i ca. 2–3 sekunder, og derefter vises
hovedskærmbilledet.
4. Vælg Start (tryk på q) i hovedskærmbilledet for at begynde
dataindsamlingen.
Hvis du forstår, hvordan en bevægelsesdetektor fungerer, kan du bedre opnå gode
afbildninger af dine data. Bevægelsesdetektoren udsender et ultralydssignal og måler,
hvor lang tid det tager, før dette signal kommer tilbage efter refleksion fra det nærmeste
objekt.
Ligesom andre bevægelsesdetektorer måler
ultralydssignalet, til det første ekko kommer tilbage, men
microprocessor, som gør meget mere. Når målingen er foretaget, beregner
CBR 2™ tiden fra udsendelsen af
CBR 2™ har en indbygget
CBR 2™
afstanden til objektet ved hjælp af lydens hastighed. Derefter beregnes den første og
anden afledede af afstandsdataene med hensyn til tiden for at finde hastighed og
acceleration. Disse målinger gemmes i listerne.
Objektets størrelse
Et lille objekt langt fra CBR 2™-enheden formindsker chancerne for en nøjagtig måling.
På 5 meters afstand er det meget lettere at måle en fodbold end en bordtennisbold.
Mindste afstand til objektet
Når CBR 2™-enheden udsender et signal, rammer det objektet, hvorefter det sendes
tilbage og modtages af
kan flere signaler overlappe hinanden og føre til forkerte resultater. Derfor skal
CBR 2™-enheden. Hvis et objekt er nærmere end 15 centimeter,
CBR 2™-
enheden placeres mindst 15 centimeter fra objektet.
Største afstand til objektet
Når signalet går gennem luften, bliver det svagere og svagere. Efter en total distance på
12 meter (6 meter frem til objektet og 6 meter tilbage til
CBR 2™-enheden) er ekkoet
blevet for svagt til at blive korrekt registreret. Dette sætter en grænse på 6 meter for,
hvor langt der kan være mellem
CBR 2™-enheden og objektet.
Følsomhedskontakt
Følsomhedskontakten har to tilstande—Sporing og
Normal. Sporingstilstanden er beregnet til aktiviteter
med dynamisk sporing og vogne. Normaltilstanden er
Track Normal
%&
beregnet til alle andre aktiviteter, for eksempel gang,
kuglekastning, hoppende bold, pendul, mm.
Hvis du får meget ekstra støj i dine data, kan det være fordi følsomhedskontakten står på
Normal. Flyttes følsomhedskontakten til Track, reduceres sensorens følsomhed, og den
kan give bedre data.
For at undgå påvirkninger fra andre objekter i nærheden bør du sørge for et frit område
til ultralyden mellem
det ønskede bliver registreret.
Reflekterende overflader
-strålens bane er ikke en smal, stav-agtig stråle, men spreder sig op til 15° fra
CBR 2™-enheden og objektet for at undgå, at andre objekter end
CBR 2™ måler det nærmeste objekt i det frie område.
15 centimete
(forts.)
30°
Nogle overflader reflekterer ultralydssignaler bedre end andre. Du kan f.eks. opnå bedre
resultater med en bold med en forholdsvis hård, jævn overflade end med en tennisbold.
Af samme grund er målinger i et lokale med hårde, reflekterende overflader mere
udsatte for at blive forkerte. Målinger af uregelmæssige overflader (f.eks. en legetøjsbil
eller en elev, der går rundt med regneren i hånden) kan give uensartede resultater.
En graf over afstanden som funktion af tiden af et stillestående objekt har små udsving i
de beregnede afstandsværdier. Hvis en af disse værdier afviger lidt, kan der være små
uregelmæssigheder i den forventede vandrette linie. Grafen over hastigheden som
funktion af tiden kan være endnu mere ujævn, fordi ændringen i afstand mellem to
tidspunkter pr. definition er hastigheden.
Eksperimentets varighed er den samlede tid i sekunder til gennemføring af al
dataindsamling. Den bestemmes af antallet af dataindsamlinger ganget med
dataindsamlingsintervallet.
Indtast et tal mellem 0,05 (til genstande i meget hurtig bevægelse) og 0,5 sekunder (til
genstande i meget langsom bevægelse).
Bemærk: Flere oplysninger om ændring af indstillingerne findes i “Sådan indstilles
regneren til dataindsamling” på side 12.
MenunavnBeskrivelseStandardindstilling
Sample Interval Måler tiden mellem dataindsamlinger i sekunder.0,05
Number of Samples Samlet antal dataindsamlinger, der skal tages.100
Eksperiment Length Eksperimentets varighed i sekunder.5
Start og stop
Dataindsamlingen startes ved at vælge Start (tryk på q). Dataindsamlingen standses
automatisk, når det antal dataindsamlinger, der er valgt i menuen Time Graf Settings, er
nået.
CBR 2™ viser derefter en graf med de indsamlede data på TI grafregneren.
På ethvert tidspunkt under dataindsamlingen kan den standses, før det sker automatisk,
ved at vælge Stop (tryk på og hold q). Når dataindsamlingen standses, vises en graf
med de indsamlede data.
Støj—hvad er det, og hvordan undgås det?
Når CBR 2™-enheden modtager signaler, der er reflekteret fra andre objekter end det
ønskede, vises der forkerte datapunkter (støj), som ikke passer med det generelle
mønster for grafen. Du kan gøre følgende for at minimere støj:
0 Kontroller, at CBR 2™ peger direke på målet. Prøv at justere sensorhovedet, mens der
vises løbende direkte data på hovedskærmensmålefelt. Kontroller, at den modtagne
måling er korrekt, før du starter en aktivitet eller et eksperiment.
0 Prøv at foretage målingerne i et område uden forstyrrende elementer (se tegningen af
det frie område på side 7).
0 Vælg et større, mere reflekterende objekt, eller flyt objektet nærmere til CBR 2™-
enheden (men stadig længere borte end 15 centimeter).
0 Hvis der anvendes flere CBR 2™-enheder i et lokale, bør den ene gruppe elever gøre
deres målinger færdige, før de andre begynder deres.
0 Prøv at flytte følsomhedskontakten til Track for at reducere sensorens følsomhed.
Afstanden til objektet beregnes under antagelse af en bestemt lydhastighed, men den
aktuelle lydhastighed afhænger af flere faktorer, først og fremmest temperaturen. I
forbindelse med relative bevægelser betyder dette ikke noget.
CBR 2™ har en indbygget temperatursensor,der automatisk kompenserer for ændringer i
lydens hastighed på grund af temperaturen i den omgivende luft. Den
temperaturbetingede ændring i området 0° til 40° Celsius ved standard lufttryk er rimelig
lineært på cirka 0,6 meter/sek. pr grad Celsius. Lydens hastighed øges fra cirka 331
meter/sek. ved 0° Celsius til cirka 355 meter/sek.ved 40° Celsius. Disse
hastighedsangivelser forudsætter en relativ luftfugtighed på 35% (tør luft).
Når EasyData App-en anvendes med
indsamling af bevægelsesdata. Sensoren er placeret under hullerne på bagsiden af
CBR 2™. Ved dataindsamling må disse huller derfor ikke tildækkes med noget, der har en
anden temperatur end den omgivende luft.
CBR 2™, sker denne temperaturkompensering ved
(forts.)
Anvendelse af CBR 2™ uden EasyData-applikationen
CBR 2™ kan anvendes som en lydbaseret bevægelsesdetektor med CBL 2™ eller med
andre programmer end EasyData.
Med I/O enhed-til-enhed-kablet kan
EasyData App installeret, men har
CBR 2™ har samme funktionalitet som CBR™, når der indsamles data med CBL/CBR
App’en og/eller RANGER-programmet.
CBL/CBR App’en kan anvendes på de fleste ældre TI-83 Plus-regnere. CBL/CBR-App’en kan
downloades på education.ti.com og gør det muligt at indsamle beveægelsesdata med
I/O enhed-til-enhed kablet på
Med RANGER-programmet, der er en del af
regnere, kan du indsamle bevægelsesdata med I/O enhed-til-enhed kablet. Mange TI
arbejdsbøger til forsøg og undersøgelser benytter RANGER-programmet.
Du kan også anvende
dataindsamlingsenheden. Brug den DataMate App, der følger med
CBR 2™ via en CBL 2™. Der kræves et specielt CBL-til-CBR-kabel til anvendelse af dette
system. Flere oplysninger om dette kabel findes på TI Web-butikken på education.ti.com.
Den undersøgte funktion: lineær
Denne opgave kræver EasyData App’en.
Materialer
Ÿ Regner (se de mulige modeller på side 2)
Ÿ CBR 2™
Ÿ Enhed-til-CBR 2™ eller I/O enhed-til-enhed kabel
Ÿ EasyData App
Ÿ Afgrænsningstape
Ÿ Metermål
Tips
Med dette eksperiment er det måske første gang,
eleverne anvender CBR 2™ bevægelsesdetektoren.
Lidt vejledning i anvendelsen på dette tidspunkt vil
spare tid senere på året, da CBR 2™ anvendes i
mange eksperimenter. Følgende er tips og råd til en
effektiv brug af CBR 2™:
0 Ved brug af CBR 2™ er det vigtigt at gøre sig
klart, at ultralyden udsendes i en kegle med en
spredningsvinkel på cirka 30°. Alt inden for
ultralydskeglen kan afgive en reflektion og
eventuelt et utilsigtet måleresultat. Et udbredt
problem ved brugen af bevægelsesdetektorer er
utilsigtede reflektioner fra et bord eller en stol i
lokalet.
0 Utilsigtede reflektioner kan ofte minimeres ved
at vippe CBR 2™ en smule.
0 Hvis du begynder med en hastigheds- eller
accelerationsgraf og får en uklar visning, skal du
skifte tilbage til en afstandsgraf for at se, om den
giver mening. Hvis ikke, sigter CBR 2™ eventuelt
ikke korrekt på målet.
0 CBR 2™ registrerer ikke genstande korrekt, hvis
de er tættere på end 15 cm. Den største afstand
er cirka 6 m, men forkerte genstande i den brede
del af ultralydskeglen kan være problematisk på
denne afstand.
0 Nogen gange afgiver et mål ikke en kraftig
tilbagekastning af ultralyden. Hvis målet f.eks. er
en person med en løs trøje, kan den resulterende
graf blive usammenhængende.
0 Hvis hastigheds- og accelerationsgraferne er
uklare, skal du prøve at øge styrken på
ultralydsreflektionen fra målet ved at øge målets
område.
Det kan være nødvendigt at lade eleverne holde en
stor bog op foran sig, når de bevæger sig foran
CBR 2™. Dette giver bedre grafer, fordi det
udsjævner bevægelsen.
Typiske grafer
Afstand/tld-funktion
Efterlignet afstand/tld-funktion
Svar på spørgsmål
9. Hældningen på den del af grafen, der svarer til
bevægelsen, er større for den hurtigste prøve.
Resultaterne vil sikkert variere mellem
grupperne, da de måske går med forskellig
hastighed.
Går man hen mod bevægelsesdetektoren, giver
det en negativ hældning. Går man derimod væk
fra bevægelsesdetektoren, giver det en positiv
hældning.
12. Bemærk, at hældningen er tæt på nul (hvis ikke
nul) når man står stille. Hældningen skal være
nul, men der kan forventes en lille afvigelse på
grund af variationen i de indsamlede data.