Texas Instruments gir ingen garantier, verken eksplisitt eller
implisitt, heller ikke implisitte garantier for salgbarhet eller egnethet
for et bestemt formål, for programmer eller dokumentasjon, og
gjør dette materialet tilgjengelig bare i den tilstand det foreligger.
Texas Instruments påtar seg ikke under noen omstendigheter
erstatningsansvar for direkte eller indirekte tap som måtte oppstå i
forbindelse med eller som følge av kjøp eller bruk av dette
materialet. Texas Instruments er heller ikke ansvarlig for krav som
fremsettes av en annen part, om begrensning av bruksretten til
disse materialene.
1997 Texas Instruments Incorporated.
Med enerett.
Lærere gis hermed tillatelse til å trykke opp eller kopiere de sider
eller ark i dette verket som inneholder en melding om opphavsrett
for Texas Instruments, i et egnet antall for bruk i klasserom,
verksted eller seminarer. Disse sidene er beregnet på reproduksjon
av lærere for bruk i klasser, kurs eller seminarer, men bare om hver
side inneholder melding om opphavsrett. Slike kopier kan ikke
selges, og videre distribusjon er eksplisitt forbudt. Med unntak av
den bruk som angitt ovenfor, må det innhentes skriftlig tillatelse fra
Texas Instruments Incorporated for reproduksjon eller overføring av
dette materialet eller deler av det i noen annen form eller på noen
annen elektronisk eller mekanisk måte, inkludert lagrings- eller
gjenfinningssystemer, med mindre dette er eksplisitt tillatt i
henhold til nasjonal opphavsrettslov. Henvendelser sendes til Texas
Instruments Incorporated, PO Box 149149, Austin, TX, 78714
-
9149, M/S 2151, Attention: Contracts Manager.
Innholdsfortegnelse
T
E
CBR
X
A
S
I
NS
T
R
U
)
M
E
)
N
T
)
S
Innledning
Hva er CBR?2
Komme i gang med CBR – på 1, 2, 34
Hint for effektiv datainnsamling6
Øvelser med merknader til læreren og oppgaveark for elevene
TRIGGER
85-86
92
Øvelse 1 — Kopier grafenlineær 13
³
Øvelse 2 — Lekebillineær 17
³
Øvelse 3 — Pendelsinuskurve 21
³
Øvelse 4 — Sprettende ballparabel 25
³
Øvelse 5 — Rullende ballparabel 29
³
Lærerveiledning33
Teknisk informasjon
CBR-data lagres i lister37
RANGER-innstillinger38
Bruke CBR med CBL eller CBL-programmer39
Programmeringskommandoer40
Vedlikeholdsinformasjon
Batterier42
Hvis det oppstår problemer43
TI service og garanti44
Menykart for RANGER på innsiden av bakre omslag
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
avstand, fart, akselerasjon og tid ved hjelp av data som er samlet inn på grunnlag av
aktiviteter de utfører. Elevene kan undersøke matematiske og vitenskapelige begreper
som:
statistikk og dataanalyse: datainnsamlingsmetoder, statistisk analyse
0
Hva finner jeg i denne boken?
Komme i gang med CBR
erfaring med bruk av kalkulatorer eller programmering. Den inneholder instruksjoner
som får deg raskt i gang, hint om effektiv innsamling av data og fem elevøvelser som
viser de grunnleggende funksjonene og egenskapene for bevegelse. Øvelsene (se side
13–32) inneholder:
merknader til læreren for hver øvelse, pluss en generell lærerveiledning
0
trinnvise instruksjoner
0
grunnleggende aktiviteter for datainnsamling på alle nivåer
0
undersøkelser som utforsker dataene nærmere, inkludert hva-hvis-scenarier
0
forslag til avanserte emner egnet for elever innen matematisk analyse
0
et oppgaveark som kan kopieres til elevene, med åpne spørsmål som passer for de
0
fleste klassetrinn
er utformet som en veiledning til lærere som ikke har særlig
é
2
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
er du bare tre enkle trinn unna den første datainnsamlingen!
CBR
Koble
Koble
med kalkulator-til-
Trykk den
at kontakten sitter.
Merk:
kalkulator-kabelen som følger med
kalkulatoren, kan også brukes.
til en TI grafkalkulator
CBR
abelen.
CBR-k
inn i begge ender slik
odt
Den korte kalkulator-til-
Overfør
RANGER
overføre det riktige programmet fra
Først gjør du klar kalkulatoren til å motta programmet (se
tastekombinasjonene nedenfor).
, et eget program for hver kalkulator, ligger inne i
til en kalkulator.
CBR
. Det er lett å
CBR
TI-82 eller TI-83TI-85/CBL eller TI-86TI-92
Ÿ
[
LINK
›
£
]
Så åpner du det bevegelige hodet på
overføringstasten på
CBR
.
Under overføringen viser kalkulatoren
overføringen er fullført, blinker det grønne lyset på
piper en gang, og kalkulatorskjermen viser
problemer, blinker det røde lyset på
Ÿ
LINK
¡
[
]
og trykker på den riktige
CBR
RECEIVING
to ganger og
CBR
Gå til Home-skjermbildet.
(unntatt TI-92). Når
én gang,
CBR
. Hvis det oppstår
DONE
CBR
CBR
piper to
ganger.
Når du har overført
RANGER
-programmet fra
til en kalkulator, trenger
CBR
du ikke å overføre det på nytt med mindre du sletter det fra minnet i
kalkulatoren.
Merk:
Programmet og dataene krever omtrent 17 500 byte minne. Du
kan bli nødt til å slette andre programmer og data fra kalkulatoren. Du
kan lagre programmer og data først ved å overføre dem til en datamaskin
ved hjelp av TI-Graph Linké, eller til en annen kalkulator ved hjelp av en
-kabelen (se
kalkulator-til-kalkulator-kabel eller kalkulator-til-
CBR
håndboken for kalkulatoren).
4
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Når du forstår hvordan en ultralyd bevegelsessensor fungerer, blir det enklere å få gode
grafer av data. Bevegelsessensoren sender ut ultralydsignaler og måler hvor lang tid det
tar før signalet reflekteres tilbake fra nærmeste objekt.
måler, som alle andre ultralyde bevegelsessensorer, tidsintervallet fra utsending av
CBR
ultralydsignalet til første ekko kommer tilbake, men
mikroprosessor som gjør mye mer. Når dataene samles inn, beregner
objektet til
andre derivat av avstandsdataene for å finne farts- og akselerasjonsdata. Disse målingene
lagres i listene
Det kan være en interessant elevøvelse å prøve å utføre de samme beregningene som
utfører.
CBR
ved hjelp av lydhastighetsberegninger. Deretter beregner den første og
CBR
L1, L2, L3
og L4.
har også en innebygd
CBR
avstanden fra
CBR
Samle inn eksempeldata i
➊
Bruk eksempeltidene i
➋
REALTIME=NO
sammen med avstandsdataene i L2 til å beregne farten på
L1
-modus. Gå ut av
RANGER-
programmet.
objektet ved hvert prøvetidspunkt. Sammenlign deretter resultatene med
fartsdataene i
L3
n
Bruk fartsdataene i L3 (eller verdiene elevene har kommet fram til) sammen med
➌
eksempeltidene i
prøvetidspunkt. Sammenlign deretter resultatene med akselerasjonsdataene i
Objektstørrelse
Hvis du bruker et lite objekt langt fra
.
L3
(
+
L2
=
L1
n+1
til å beregne akselerasjonen for objektet på hvert
)à2 N (
L2
n
L1
CBR,
N
n+1
reduseres muligheten for nøyaktige målinger.
L1
L2
+
L2
n
n-1
n
)à2
L4
.
Ved 5 meter vil det for eksempel være langt mer sannsynlig at du kan peile inn en fotball
enn en bordtennisball.
Minimumsavstand
Når
Hvis objektet er mindre enn 0,5 meter fra
hverandre og feiltolkes av
sender ut et signal, treffer signalet objektet, returneres og blir mottatt av
CBR
, vil etterfølgende signaler kunne overlappe
CBR
. Grafen vil bli unøyaktig. Plasser derfor
CBR
CBR
CBR.
minst
0,5 meter fra objektet.
6
K
OMME I GANG MED
Maksimumsavstand
Når signalet går gjennom luften, reduseres styrken i det. Etter omtrent 12 meter (6 meter
til objektet og 6 meter tilbake til
) vil ekkoet være for svakt til at
CBR
opp. Dette begrenser den pålitelige og effektive avstanden mellom
kan fange det
CBR
og objektet til
CBR
mindre enn 6 meter.
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
-signalet er ikke en smal, enkel stråle, men sendes ut i alle retninger
CBR
innenfor en kjegleformet stråle på opptil 10°.
For å unngå forstyrrelser fra andre objekter i nærheten, bør du prøve å opprette en klarsone for banen til
målobjektet blir registrert av
-signalet. Slik hjelper du til å sikre at ikke andre objekter enn
CBR
CBR. CBR
registrerer det nærmeste objektet i den klare
sonen.
Reflekterende overflater
Enkelte overflater reflekterer signalene bedre enn andre. Du kan for eksempel vente
bedre resultater med en relativt hard og glatt ball enn med en tennisball. Av samme
årsak vil innsamlinger gjort i et rom fylt med harde, reflekterende flater oftere inneholde
ugyldige datapunkter. Målinger av uregelmessige overflater (for eksempel en lekebil eller
en elev som holder en kalkulator og går over gulvet) kan bli ujevne.
En avtand-tid-graf av et ikke-bevegelig objekt kan inneholde små forskjeller i de
beregnede avstandsverdiene. Hvis noen av disse verdiene plottes på en annen piksel, kan
den ventede, rette linjen vise små ujevnheter. Fart-tid-grafen kan virke enda mer ujevn
fordi endringer i avstand mellom to gitte punkter over tid per definisjon er fart. Det kan
hende at du bør bruke en passende grad av glatting på dataene.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
-programmet kan redusere effekten av
ugyldige signaler eller variasjoner i avstandsmålinger. Unngå stor grad av glatting før du
har lært å få gode resultater uten.
For en aktivitet med større enn gjennomsnittlig sjanse for ugyldige signaler, vil du
0
kanskje øke glattingsverdien på
På
0
REALTIME=NO
-data som allerede er samlet inn, kan du også bruke glatting.
Kalkulatoren må da være koblet til
SMOOTH DATA
Støy – hva er det og hvordan bli kvitt det?
Når
mottar signaler som er reflektert fra andre objekter enn hovedmålet, viser grafen
CBR
, og velg deretter et glattingsnivå.
-skjermen før datainnsamlingen (se side 38).
SETUP
CBR
. Velg
PLOT TOOLS
fra
PLOT MENU
, velg
avvikende datapunkter (støypunkter) som ikke passer inn i det generelle mønsteret i
grafen. Slik minimeres støyen:
Pass på at
0
på en
REALTIME=YES
peker rett mot målet. Prøv å justere sensorhodet mens du følger med
CBR
-prøve til du får gode resultater, før du samler inn
REALTIME=NO
-
data.
Prøv å samle inn data i et tomt rom (se illustrasjonen klar sone på side 7).
0
Velg et større, mer reflekterende objekt eller flytt objektet nærmere
0
(men ikke
CBR
nærmere enn 0,5 meter).
Ved bruk av flere
0
i et rom bør én gruppe gjøre seg ferdig med sin datainnsamling
CBR
før den neste gruppen begynner.
Hvis en
0
REALTIME=YES
-prøve blir full av støy, kan du gjenta med høyere grad av glatting
til du får tilfredsstillende resultater. (Du kan ikke endre glattingen i programmene
DISTANCE MATCH, VELOCITY MATCH
Hvis en
0
REALTIME=NO
-prøve blir full av støy, kan du bruke en høyere grad av glatting
og
BALL BOUNCE
.)
på de opprinnelige dataene.
Lydens hastighet
Den antatte avstanden til objektet beregnes ut fra antagelsen om en nominell
lydhastighet. Lydens faktiske hastighet varierer imidlertid med flere faktorer, hvorav
lufttemperaturen er den mest merkbare. For aktiviteter med relative bevegelser er denne
faktoren ikke så viktig. For aktiviteter som krever særlig nøyaktige målinger, kan en
programmeringskommando brukes til å angi miljøtemperaturen (se side 40-41).
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
når du vil se resultatene etter hvert som dataene samles inn
0
når du bare trenger å samle inn eller plotte én type data (avstand, fart eller
0
-modus:
akselerasjon) for en prøvetaking
I
REALTIME=YES
-modus behandler
akselerasjon), og overfører dem til kalkulatoren etter hver enkelt avstandsmåling.
dataene som skal plottes (avstand, fart eller
CBR
RANGER
tegner deretter inn én enkelt piksel for det overførte signalet.
Fordi alle disse operasjonene må fullføres før neste prøve kan tas, er maksimumsfarten
for datainnsamling i
REALTIME=YES
-modus begrenset.
Det tar tilnærmet lik 0,080 sekunder bare å sende og motta et signal, behandle
resultatet og overføre dataene for ett enkelt datapunkt. I tillegg kreves det tid til for
eksempel å plotte punktet, noe som reduserer farten til tilnærmet lik 0,125 sekunder i
RANGER
REALTIME=NO
Bruk
0
0
0
0
.
REALTIME=NO
-modus:
med objekter i rask bevegelse
når glatting er nødvendig (se side 9)
når du bruker
i frakoblet modus (se side 11)
CBR
når du trenger å samle eller plotte alle typer data (avstand, fart og akselerasjon) for en
prøvetaking
I
REALTIME=NO
-modus blir dataene lagret i
og ikke overført til kalkulatoren før etter
CBR
at datainnsamlingen er fullført. Farten på innsamlingen kan være så rask som hvert
0,005 sekund for objekter nær
. Data for tid, avstand, fart og akselerasjon overføres
CBR
til kalkulatoren.
Fordi dataene lagres i
Hver gang du endrer glattingen, bruker
0
, kan du overføre dem fra
CBR
CBR
til en kalkulator flere ganger.
CBR
den nye glattingsfaktoren, overfører de
justerte dataene til kalkulatoren og lagrer de glattede verdiene i listene.
Når du velger et område, endres listene som er lagret i kalkulatoren. Hvis det er
0
nødvendig, kan du gjenopprette de opprinnelige dataene fra
MAIN MENU
Flere elever kan også dele de samme dataene, selv om de bruker forskjellige typer
0
i
RANGER
-programmet. Velg deretter
GET CBR DATA
CBR
fra
. Velg
TOOLS
fra
TOOLS
-menyen
grafkalkulatorer fra TI. På denne måten kan alle elevene delta i analyseoppgaver med
de samme dataene (se side 11).
10
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
, kan du undersøke dataene i
forhold til en funksjon. Fordi dataene er samlet i lister og vist som en statistisk graf, kan
du bruke
Inne i RANGER
Undersøk grafer ved hjelp av
0
, og œ til å undersøke dette forholdet.
, som blir stilt inn automatisk. (På TI-85 bruker du
TRACE
den frie markøren.)
Manipuler datasettet, også ved å glatte ut dataene eller velge ut det mest interessante
0
området.
Utenfor RANGER
Undersøk dataene ved hjelp av kalkulatorens listeredigeringsfunksjon.
0
Lag din egen funksjon manuelt ved hjelp av kalkulatorens Y=-editor.
0
Finn automatisk fram til ligningen som passer best til dataene ved hjelp av
0
kalkulatorens regresjonsmuligheter.
Andre forhold kan undersøkes, også de som ikke plottes med grafvalgene i
RANGER
. For
eksempel kan samtidige inntegninger av avstand-tid og fart-tid vises som statistiske
grafer. Velg
L2
og
som L1 mot L3. (Det kan hende at du må justere vinduet.)
Plot2
QUIT
fra
MAIN MENU
i
RANGER
-programmet, og angi deretter
som L1 mot
Plot1
Data og grafer kan overføres til en datamaskin ved hjelp av TI-Graph Link. Dette er særlig
nyttig når elevene skal skrive større rapporter om det de har funnet ut.
Bruke CBR uten RANGER-programmet
Du kan bruke
programmer enn
Du finner mer informasjon om å bruke
0
Du finner mer informasjon om hvordan du får tak i programmer og øvelser på side 36.
0
Du finner mer informasjon om programmeringskommandoer og hvordan du lager
0
som en ultralyd bevegelsessensor med
CBR
RANGER
.
egne programmer på side 40–41.
CBR
med
CBL
på side 39.
CBL
eller med andre
12
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
og tid – eller mer nøyaktig, begrepet avstand iforhold til tid. Når elevene prøver å kopiere en graf
ved å gå mens de ser sin egen bevegelse plottes, kan
begrepet posisjon undersøkes.
I Undersøkelser blir elevene bedt om å konvertere
gangfarten i meter per sekund til kilometer per time.
Når de har fått taket på avstand-tid-forholdet, kan
du utfordre elevene med forholdet fart-tid.
Materialer
kalkulator
CBR
kalkulator-til-kalkulator-kabel
Med en TI ViewScreené kan de andre elevene følge
med på og oppleve det som er morsomst med
denne øvelsen.
Hint
Elevene liker vanligvis denne øvelsen godt. Sett av
rikelig med tid, slik at alle som vil, får prøve seg!
Denne øvelsen fungerer best når eleven som går (og
hele klassen) kan se bevegelsen inntegnet på en
vegg eller storskjerm ved hjelp av TI ViewScreen.
Fortell elevene at de må gå på rett linje med CBR. De
prøver av og til å gå til siden (vinkelrett på linjen fra
CBR) eller til og med hoppe opp og ned!
Instruksjonene anbefaler at øvelsen gjøres i meter
(ikke fot), som samsvarer med spørsmålene på
elevenes oppgaveark.
Se side 6–12 for flere hint om effektiv
datainnsamling.
Vanlige grafer
Mulige svar
1. tid (fra starten av datainnsamlingen); sekunder;
1 sekund; avstand (fra CBR til objektet); meter;
1 meter
2. skjæringspunktet for y representerer
startavstanden
3. varierer fra elev til elev
4. bakover (øk avstanden mellom CBR og objekt)
5. framover (reduser avstanden mellom CBR og
objekt)
6. stå stille; nullkurve krever ingen endringer i y
(avstand)
7. varierer fra graf til graf; @yà3.3
8. varierer fra graf til graf; @yà1
9. segmentet med størst helling (positiv eller
negativ)
10. dette spørsmålet er en felle – det flate
segmentet, fordi du ikke beveger deg i det hele
tatt!
11. gangfart; når eleven skal endre retning og/eller
fart
12. fart
13. varierer fra graf til graf (eksempel: 1,5 meter på
3 sekunder)
14. varierer fra graf til graf; eksempel:
0,5 meterà1 sekund
eksempel: (0,5 meter à 1 sekund) Q
(60 sekunder à 1 minutt) = 30 meter à minutt
eksempel: (30 meter à 1 minutt) Q
(60 minutter à 1 time) = 1800 meter à time
eksempel: (1800 meter à 1 time) Q
(1 kilometer à 1000 meter) =
18 kilometer à time.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
11. I tillegg til å velge om du vil bevege deg framover eller bakover, hvilke andre faktorer må du ta
hensyn til for å lage en nøyaktig samsvarende graf? _________________________________________
Funksjon som undersøkes: lineær.
Bevegelsen på en motorisert lekebil brukes til å
illustrere det fysiske begrepet konstant fart.
Materialer
kalkulator
CBR
CBR
kalkulator-til-
-kabel
batteridrevet lekebil
TI ViewScreen (valgfritt)
Hint
Lekebiler varierer sterkt i størrelse, form og
refleksjonsvinkel for ultralydsignalene. De ferdige
grafene vil derfor variere i kvalitet. Enkelte biler kan
kreve en ekstra reflekterende overflate for å få gode
inntegninger. Prøv å lime et kartotekkort e.l. på bilen
slik at den fungerer bedre som mål for sensoren.
Du kan også prøve flere typer biler slik at elevene
kan undersøke disse virkningene.
Lekebiler som beveger seg sakte (for eksempel biler
laget for små barn) passer best til denne øvelsen. Se
etter en bil som ser ut til å ha konstant fart.
Se side 6–12 for flere hint om effektiv
datainnsamling.
Undersøkelser
Hellingen på en avstand-tid-graf på et gitt tidspunkt
angir objektets fart ved dette tidspunktet. For et
objekt som beveger seg med konstant fart skal
hellingen på avstand-tid-grafen altså være konstant.
Derfor viser avstand-tid-grafen et lineært forhold.
Hvis du begynner å samle inn data før bilen
begynner å bevege seg, vil du legge merke til at
avstand-tid-grafen ikke er lineær på begynnelsen.
Hvorfor? Bilen begynner på nullfart (v = 0). Den kan
ikke øyeblikkelig oppnå sin vanlige, konstante fart.
Akselerasjon beregnes slik:
∆
v
a
=
∆
t
Vanlige grafer
Svar på spørsmålene
1. første eller siste plotting, avstanden øker
konstant
2. elevene skriver inn verdier fra
TRACE
3. avstandsverdiene øker med en konstant mengde
4. fart er mengde avstandsendring over tid,
verdiene er de samme for hvert like tidsintervall
5. eleven bør få en verdi i nærheten av den som er
beregnet for m
i nærheten av mm representerer farten på bilen
6. b er skjæringspunktet for y; eksempel:
y = 2x + 0
7. varierer; for eksempel: hvis m = 2,
avstand (y) = 20 meter etter 10 sekunder
(y = 2 Q 10 + 0); vil y = 120 meter for 1 minutt
Avanserte undersøkelser
Hellingen for en fart-tid-graf for konstant fart er
null. Derfor vil akselerasjon-tid-grafen vise a = 0
(i ideelle tilfeller) for tidsrommet når farten er
konstant.
Resultatområdet er objektets forflytning
(nettoavstand fra start- til sluttposisjon) i løpet av
tidsrommet t
For avanserte matematikkelever: Forflytningen kan
finnes med ligningen:
til t2.
1
t
2
=
svdt
∫
t
1
For at bilen skal kunne gå øyeblikkelig fra nullfart til
sin konstante fart, må ∆t = 0. Men dette angir en
uendelig akselerasjon, som ikke er fysisk mulig.
(Etter Newtons andre lov, F = ma, kan en uendelig
akselerasjon bare være resultat av en uendelig kraft,
som er akkurat like umulig.) Derfor må vi se at
objektet akselererer (øker farten) til sin konstante
fart over et avgrenset tidsrom.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Verdiene for x (tid) i halvsekundsintervaller vises i den første kolonnen i spørsmål 2.
➊
Følg grafen og skriv inn de tilsvarende y-verdiene (avstand) i den andre
kolonnen.
antakelig overse springende data på begynnelsen av datainnsamlingen. Det kan
også hende at du må angi tilnærmede avstandstall (kalkulatoren kan gi deg en
avstand ved 0,957 eller 1,01 sekunder i stedet for nøyaktig 1 sekund). Ta nærmeste
heltall eller gjett deg fram.
➋
Sva på spørsmål 3 og 4.
Beregn endringene i avstand og tid mellom hvert datapunkt for å fylle ut kolonne
➌
tre og fire. Du beregner for eksempel @Avstand (meter) for 1,5 sekunder ved å
trekke fra Avstand ved 1 sekund fra Avstand ved 1.5 sekunder.
Funksjonen som illustreres med denne øvelsen, er y = mx + b. m er hellingen på en
➍
linje. Den beregnes slik:
Ta bare med resultater fra den lineære delen av grafen. Du må
Merk:
Skjæringspunktet for y representerer b.
Beregn m for hvert punkt. Skriv inn verdiene i tabellen i spørsmål 2.
➎
Svar på spørsmål 5, 6 og 7.
Avanserte undersøkelser
Beregning av hellingen på avstand-tid-grafen på et hvilket som helst tidspunkt viser
objektets fart på dette tidspunktet. Beregning av hellingen på fart-tid-grafen viser
objektets tilnærmede akselerasjon på dette tidspunktet. Hvis farten er konstant, hva blir
da akselerasjonen?
Forutsi akselerasjon-tid-grafen for denne avstand-tid-grafen.
Finn området mellom Fart-tid-grafen og x-aksen mellom to passende tidspunkter, t
. Dette kan gjøres ved å summere områdene i ett eller flere rektangler som hver har et
t
2
areal på:
Hva er den fysiske betydningen av resultatområdet?
@avstand
@tid
eller
avstand
tid
2
2
areal = v∆t = v(t
NavstandNtid
1
)
2Nt1
1
eller
Ny
y
2
x2 Nx
1
1
og
1
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
baller i forskjellige størrelser (≥ 5 cm diameter)
0
brusbokser (tomme og fylte)
0
erteposer
0
Hint
Se side 6–12 for flere hint om effektiv
datainnsamling.
Fysiske sammenhenger
Et objekt som utsettes for periodisk bevegelse som
resultat av en gjenskapende kraft som er
proporsjonal med objektets forlytning fra
likevektposisjon (hvileposisjon), sies å utvise enkel
harmonisk bevegelse (SHM). SHM kan beskrives ved
to enheter.
Perioden T er tiden for én fullstendig svingning.
0
Svingningsutslaget (amplityden) A er den største
0
forflytningen av objektet fra likevektposisjon
(posisjonen av loddet i hvilestilling).
For en enkel pendel gis perioden T ved:
T = 2p
hvor L er lengden på loddsnoren og g er størrelsen
på akselerasjonen på grunnlag av tyngdekraften. T
avhenger ikke av objektets masse eller størrelsen på
bevegelsen.
Frekvensen f (antall fullstendige svingninger per
sekund) kan beregnes ved:
1
f =
, hvor f er i hertz (Hz) når T er i sekunder.
T
Differensialkvotienten av en sinuskurvegraf er også
en sinuskurve. Legg spesielt merke til faseforholdet
mellom loddets plassering og fart.
L
g
Vanlige grafer
Mulige svar
1. varierer (i meter)
2. varierer (i meter)
3. varierer (i sekunder); T (én periode) = samlet tid
for 10 perioder/10; med gjennomsnitt over flere
perioder er sjansen mindre for målingsfeil
4. samlet buelengde, som skal være tilnærmet lik
4 ganger svaret på spørsmål 2, fordi en bue er
lengre enn en rett linje
5. sinuskurve, repetitiv, periodisk, avstand fra
x-aksen til likevektposisjon
6. hver svingning spres ut vannrett, en graf som går
over 10 sekunder må passe inn flere svingninger
på samme mengde skjermplass, og svingningene
vil derfor se ut til å ligge nærmere sammen
7. (samlet antall svingninger)à(5 sekunder) =
svingningeràsekund; lettere å vise fullstendige
svingninger og færre målingsfeil
8. f = 1àT, hvor T er tiden for 1 periode
9. redusert periode; økt periode
(Pendellengden står i direkte forhold til
periodetiden; jo lengre loddsnor, jo lengre
periode. Elevene kan undersøke denne
sammenhengen ved hjelp av
listeredigeringsfunksjonen i kalkulatoren, hvor de
kan beregne perioden for forskjellige verdier for
L.)
10. A (svingningsavstand) = ¼ samlet avstand som
pendelen beveger seg på 1 periode
11. begge er sinuskurver; forskjellene ligger i
svingningsavstand og fase
12. likevektposisjon
13. når posisjon = maksimums- eller minimumsverdi
(når loddet er lengst mulig vekk fra
likevektposisjon).
14. ikke i det hele tatt. T avhenger bare av L og g,
ikke av masse.
Avanserte undersøkelser
Datainnsamling: grafen av L2 mot L3 former en
ellipse.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Sett opp pendelen. Plasser den slik at den svinger i rett linje med
➊
minst 0,5 meter fra punktet hvor loddet er nærmest. Pass på at det
Hint:
Plasser
CBR
ikke finnes noe annet i den klare sonen (se side 7).
amplityden
likevektposisjonen
Bruk et metermål til å måle avstanden fra
➋
til likevektposisjonen. Svar på
CBR
spørsmål 1 på oppgavearket.
CBR
.
Mål hvor langt du vil dra loddet bort fra likevektposisjon. Svar på spørsmål 2.
En pendelsvingning (en periode) består av en fullstendig svingning fram og tilbake.
➌
Bruk en stoppeklokke til å ta tiden på ti fullstendige perioder.
Svar på spørsmål 3 og 4.
➍
Kjør
RANGER
-programmet (se side 5 for tastekombinasjoner for hver kalkulator). Det
er mest effektivt hvis én person starter pendelen mens en annen opererer
kalkulatoren og
Trykk på › for å vise innstillingene. For denne øvelsen skal de være slik:
➎
REALTIME:NO
TIME (S):10 SECONDS
DISPLAY:DISTANCE
BEGIN ON:[ENTER]
SMOOTHING:LIGHT
UNITS:METERS
Du finner instruksjoner for endring av innstillinger på side 38. Når de er riktige,
➏
velger du
Trykk på › når du er klar til å begynne. Du hører en klikkelyd mens dataene
➐
START NOW
samles inn, og meldingen
Når datainnsamlingen er ferdig, viser kalkulatoren automatisk en avstand-tid-graf av
➑
CBR
. Velg
SETUP/SAMPLE
.
TRANSFERRING...
fra
MAIN MENU
.
vises på kalkulatoren.
de innsamlede datapunktene. Svar på spørsmål 5.
22
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Gjenta datainnsamlingen. Se på grafen. Svar på spørsmål 6 og 7.
Mengden du anga (svingninger per sekund) kalles frekvens. Du beregnet frekvensen i
spørsmål 7 ved hjelp av grafen. Nå kan du også beregne den matematisk med ligningen:
1
f =
T
Svar på spørsmål 8.
Datainnsamling 3 og 4
Gjenta 5-sekunders-datainnsamlingen to ganger til. Første gang forkorter du loddsnoren,
deretter forlenger du den. Etter å ha sett på disse grafene, svarer du på spørsmål 9.
Et annet viktig avstandsmål som påvirker pendelen, er svingningsutslaget (amplityden).
Svaret på spørsmål 2 var svingningsutslaget (amplityden) for den pendelsvingningen.
Svar på spørsmål 10.
Avanserte undersøkelser
Datainnsamling 5
Velg
VELOCITY-TIME
Datainnsamling 6
fra
MAIN MENU
. Endre tiden fra 10 til 5 sekunder på
SETUP
-skjermen.
hvor T er perioden i sekunder, og f er frekvensen i hertz (Hz).
fra
PLOT MENU
. Svar på spørsmål 11, 12 og 13.
Gjenta datainnsamlingen med et betydelig lettere eller tyngre lodd, og svar på
spørsmål 14.
Beregn avstand-tid-adferden for pendelen ved hjelp av ligningen for en sinus-funksjon,
S = A sin (wt + d), hvor S er øyeblikksposisjonen, A er svingningsutslaget, w er
frekvensen, d er fasevinkelen, og t er tiden. Frekvensen, w, er relatert til perioden, T,
med w = 2 pàT.
Skriv inn denne ligningen i Y=-editoren med de beregnede verdiene for A og w. Tegn inn
en graf for denne funksjonen sammen med en statistisk graf for
(tid) mot L2 (avstand).
L1
Juster verdiene for A, w og d til alt stemmer. På TI-83 eller TI-86 bruker du sinusregresjon
til å bestemme verdiene.
Undersøk forholdet mellom posisjon og fart ved å plotte
(avstand) mot L3 (fart).
L2
Hvordan tror du den ferdige grafen vi se ut? Sammenlign det faktiske resultatet med din
egen forutsigelse.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
7. Bruk data fra grafen til å beregne antall fullstendige svingninger per sekund. ____________________
Hvorfor er det enklere å avgjøre dette med den andre grafen (over 5 sekunder) enn med den første
(over 10 sekunder)? ____________________________________________________________________
8. Beregn frekvensen for én periode ved hjelp av ligningen. _____________________________________
9. Hvordan påvirkes pendelen når loddsnoren blir kortere?______________________________________
Hvordan påvirkes pendelen når loddsnoren blir lengre? ______________________________________
10. Hva er forholdet mellom svingningsutslaget (amplityden) og den samlede avstanden som pendelen
tilbakelegger i en periode? ______________________________________________________________
Funksjon som undersøkes: parabel.
Virkelige begreper som frittfallende objekter som
spretter, tyngdekraft og konstant akselerasjon er
eksempler på parabelfunksjoner. I denne øvelsen
undersøkes verdiene for høyde, tid og koeffisienten
A i annengradsligningen Y = A(X H)
2
+ K, som
beskriver adferden for en sprettende ball.
Materialer
kalkulator
CBR
CBR
kalkulator-til-
-kabel
stor ball (ca 20 cm diameter)
TI ViewScreen (valgfritt)
Hint
Denne øvelsen utføres best i grupper på to elever,
en som holder ballen mens den andre trykker på
¤.
Se side 6–12 for flere hint om effektiv
datainnsamling.
Grafen skal se ut som en sprettende ball. Hvis den
ikke gjør det, må innsamlingen gjentas. Pass på at
CBR
er rettet rett mot ballen. Vi anbefaler å bruke en
forholdsvis stor ball.
Vanlige grafer
3. Avstand-tid-grafen for denne øvelsen
representerer ikke avstanden fra
BALL BOUNCE
snur avstandsdataene slik at grafen
CBR
til ballen.
passer bedre til elevenes forventninger om
ballens adferd. y = 0 på grafen er faktisk det
punktet det ballen er lengst fra
CBR
, nå den
treffer gulvet.
4. Elevene bør innse at x-aksen representerer tid,
ikke vannrett avstand.
7. Grafen for A = 1 er både omvendt og bredere
enn inntegningen.
8. A < L1
9. parabel konkav opp; konkav ned; lineær
12. samme; matematisk representerer koeffisienten
A utstrekningen av krumningen av parabelen;
fysisk avhenger A av tyngdekraftens
akselerasjon, som forblir konstant i alle
sprettene.
Avanserte undersøkelser
Spretthøyden for ballen (maksimumshøyden for et
bestemt sprett) kan beregnes slik:
=
hp
x
, hvor
y
y er spretthøyden
0
h er høyden ballen ble sluppet fra
0
p er en konstant som avhenger av de fysiske
0
egenskapene til ballen og gulvets overflate
x er sprettens nummer i rekken
0
Undersøkelser
Etter at et objekt blir sluppet, virker tyngdekraften
på det (vi ser bort fra luftmotstanden). Så A
avhenger av tyngdens akselerasjon, L9.8
meter/sekund
2
. Det negative fortegnet indikerer at
akselerasjonen er rettet nedover.
Verdien for A er tilnærmet lik halvparten av
tyngdens akselerasjon, eller L4.9 meter/sekund
2
.
Mulige svar
1. tid (fra starten av datainnsamlingen); sekunder;
høyde/avstand mellom ballen og gulvet; meter
2. utgangshøyden for ballen fra gulvet
(toppunktene representerer øverste punkt i hver
sprett); gulvet representeres av y = 0.
For en gitt ball og starthøyde vil spretthøyden
minske eksponentielt for hver påfølgende sprett. Når
x = 0, y = h, vil skjæringspunktet for y representere
utgangshøyden.
Ivrige elever kan finne koeffisientene i denne
ligningen ved hjelp av de innsamlede dataene.
Gjenta øvelsen med forskjellige utgangshøyder eller
med annen ball eller gulvoverflate.
Etter å ha tilpasset kurven manuelt, kan elevene
bruke regresjonsanalyse til å finne funksjonen som
best gjengir dataene. Velg ut én enkelt sprett ved
hjelp av
QUIT
PLOT TOOLS, SELECT DOMAIN
MAIN MENU
fra
. Følg prosedyrene for
. Velg deretter
kalkulatoren for å utføre en kvadratisk
regresjonsanalyse på listene
L1
og L2.
Tillegg
Integrer fart-tid-grafen, for forflytningen (samlet
tilbakelagt avstand) for et fritt valgt tidsintervall.
Legg merke til at forflytningen er null for et helt
sprett (ballen begynner og slutter på gulvet).
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Funksjon som undersøkes: parabel.
Å tegne en graf for en ball som ruller nedover et
skråplan med varierende helling gir en gruppe
kurver som kan beregnes med en serie
annengradsligninger. I denne øvelsen undersøkes
verdiene av koeffisientene i annengradsligningen
2
y = ax
+ bx + c.
Materialer
kalkulator
CBR
CBR
kalkulator-til-
-kabel
festeklemme
stor ball (ca. 20 cm. diameter)
langt skråplan (minst 2 meter – en
kryssfinerplate fungerer bra)
transportør
bøker til å byge op skråplanet med
TI ViewScreen (valgfritt)
Hint
Diskuter hvordan dere skal måle vinkelen på
skråplanet. La elevene bruke fantasien her. De
kan bruke trigonometrisk beregning, brettet papir
eller en transportør.
Se side 6–12 for flere hint om effektiv
datainnsamling.
Vanlige grafer
15
¡
30
¡
Mulige svar
1. den tredje grafen
2. tid; sekunder; avstanden mellom objektet og
CBR; meter
3. varierer (skal være en halv parabel, konkav
opp)
4. en parabel (kvadratisk)
5. varierer
6. varierer (skal være en parabel med økende
krumning)
7. 0¡ er flat (ballen kan ikke rulle); 90¡ er det
samme som fritt fall (fallende ball)
Undersøkelser
Et legemes bevegelse bare påvirket av
tyngdekraften er et populært emne i fysikken.
Slik bevegelse uttrykkes vanligvis med en bestemt
form av annengradsligningen
s = ½at
0
0
0
0
I annengradsligningen y = ax
representerer y avstanden mellom
2
+ v
t + s
i
hvor
i
s er et objekts posisjon ved tidspunktet t
a er akselerasjonen
er utgangsfarten
v
i
er utgangsposisjonen
s
i
2
+ bx + c,
CBR
og ballen
ved tidspunktet x hvis ballens utgangsposisjon var
c, utgangsfart var b og akselerasjonen er 2a.
Avanserte undersøkelser:
Siden ballen er i ro når den slippes, skal b være
tilnærmet lik null ved hvert forsøk. c skal være
tilnærmet lik utgangsavstanden, 0,5 meter. a
øker med hellingsvinkelen.
Hvis elevene bruker ligningen y = ax
manuelt, bør du kanskje gi dem hint om mulige
verdier for b og c. Du kan også lede dem til å
utføre en kvadratisk regresjon på listene
med kalkulatorene. Ballens akselerasjon er
forårsaket av jordens tyngdekraft, så jo mer
skråplanet peker nedover (jo større hellingsvinkel),
jo større verdi for a. Maksimum a oppstår for
q = 90¡, minimum for q = 0¡. a er faktisk
proporsjonal med sinus av q.
2
+ bx + c
L1
og
L2
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Svar på spørsmål 1 på oppgavearket. Sett opp skråplanet med 15° helling. Fest
klemmen til øverste kant av skråplanet. Fest
plasser det vinkelrett i forhold til skråplanet. Koble kalkulatoren til
til klemmen. Åpne sensorhodet og
CBR
.
CBR
Merk et punkt på skråplanet 0,5 meter fra
. Få én elev til å holde ballen på dette
CBR
merket, mens en annen holder kalkulatoren.
Still sensoren inn rett mot ballen og pass på at det ikke finnes noe annet i den
Hint:
klare sonen (se side 7).
Kjør
➋
➌
RANGER
SETUP/SAMPLE
Trykk på › for å vise innstillingene. For denne øvelsen skal de være slik:
REALTIME:NO
TIME (S):3 SECONDS
DISPLAY:DISTANCE
BEGIN ON:[ENTER]
SMOOTHING:LIGHT
-programmet (se side 5 for tastekombinasjoner for hver kalkulator). Velg
fra
MAIN MENU
UNITS:METERS
.
Du finner instruksjoner for endring av innstillinger på side 38.
Når innstillingene er riktige, velger du
➍
START NOW
. Trykk på › for å begynne
datainnsamlingen.
Når klikkelyden begynner, slippes ballen øyeblikkelig (ikke dytt den), og eleven tar et
➎
skritt tilbake.
Når innsamlingen er ferdig, vises avstand-tid-grafen automatisk. Svar på spørsmål 2
➏
og 3.
Trykk på › for å vise
➐
PLOT MENU
Flytt markøren til der ballen ble sluppet, og trykk på
ballen nådde bunnen av skråplanet, og trykk på
. Velg
PLOT TOOLS
›. Grafen plottes på nytt med
og deretter
›. Flytt markøren til der
SELECT DOMAIN
fokus på den delen av forsøket som tilsvarer ballens vei nedover skråplanet. Svar på
spørsmål 4 og 5.
.
30
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Undersøk hva som skjer ved endring av hellingsvinkel.
Forutsi hva som vil skje hvis hellingen økes. Svar på spørsmål 6.
➊
Juster hellingen til 30¡. Gjenta trinn 2 til og med 6. Legg inn denne grafen på
➋
tegningen i spørsmål 6 med navnet 30¡.
Gjenta trinn 2 til og med 6 for hellinger på 45¡ og 60¡ og legg dem inn i tegningen.
➌
➍
Svar på spørsmål 7.
Avanserte undersøkelser
Juster tidsverdiene slik at x = 0 for utgangshøyden (tidspunktet da ballen ble sluppet). Du
kan gjøre dette manuelt ved å trekke x-verdien for det første punktet fra alle punktene i
grafen, eller du kan skrive inn
Beregn verdiene for a, b og c for gruppen med kurver etter ligningen
➊
y = ax
Hva er største og minste mulige verdi for a? Hvorfor?
➋
2
+ bx + c ved 0¡, 15¡, 30¡, 45¡, 60¡, 90¡.
(forts.)
L1(1)"A:L1NA"L1
parabel
.
Skriv et uttrykk som beskriver det matematiske forholdet mellom a og
➌
hellingsvinkelen.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
er et lettbrukt system med funksjoner som gjør at det går enkelt og raskt å
CBR
innarbeide den i undervisningen.
Med
får du betydelige forbedringer i forhold til andre datainnsamlingsmetoder du
CBR
kanskje har brukt tidligere. Dette kan i sin tur lede til en omstrukturering av tidsbruken i
klasserommet, etter hvert som elevene blir ivrigere til å ville bruke virkelige data.
Du vil raskt se at elevene føler sterkere tilhørighet til dataene fordi de faktisk deltar i
0
innsamlingsprosessen i stedet for å bruke data fra lærebøker, tidsskrifter eller
statistiske tabeller. Dette gir dem en sterkere opplevelse av at de begrepene de
undersøker i klasserommet, er en del av den virkelige verden og ikke bare abstrakte
ideer. Men det betyr også at hver elev vil ønske å delta praktisk i innsamlingen av
data.
Datainnsamling med
0
er betydelig mer effektivt enn å sette opp forsøk og måle
CBR
manuelt med linjal og stoppeklokke. Siden flere datapunkter gir bedre oppløsning, og
siden en ultralyd bevegelsessensor er svært nøyaktig, blir formen på kurvene
tydeligere. Du trenger mindre tid til datainnsamling, og får dermed mer tid til analyse
og undersøkelser.
0
Med
kan elevene gjøre gjentatte observasjoner og undersøke variasjoner i hva-
CBR
hvis-scenarier. Spørsmål som “Er parabelen den samme for første og siste sprett?” blir
naturlige og verdifulle tillegg.
Med den styrken som ligger i visualiseringen, kan elevene raskt assosiere de
0
inntegnede listedataene med de fysiske størrelsene og de matematiske funksjonene
som dataene beskriver.
Andre endringer oppstår når data fra virkelige hendelser samles inn.
lar elevene
CBR
undersøke de underliggende forholdene både numerisk og grafisk.
Undersøke data grafisk
Bruk automatisk genererte grafer for avstand, fart og akselerasjon i forhold til tid for
undersøkelser som:
Hva er den fysiske betydningen av skjæringspunktet for y? og for x? hellingen?
0
maksimum? minimum? den deriverte? integralene?
Hvordan gjenkjenner vi hvilken funksjonstype (lineær, parabel osv.) grafen
0
representerer?
Hvordan ville vi beregne dataene med en representativ funksjon? Hva er betydningen
0
av de forskjellige koeffisientene i funksjonen (f.eks. AX
Undersøke data numerisk
2
+ BX + C)?
Elevene kan bruke statistiske metoder (middeltall, medianer, modalverdi, standardavvik
osv.) som tilsvarer deres kunnskapsnivå, til å undersøke de numeriske dataene. Når du
går ut av
RANGER
-programmet, får du en påminnelse om listene hvor
REALTIME=NO
-
dataene for tid, avstand, fart og akselerasjon er lagret.
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
CBR-grafer – binder den fysiske verden og matematikken sammen
Grafene som blir tegnet på grunnlag av dataene som blir samlet inn med
RANGER,
er en
visuell framstilling av forholdene mellom den fysiske og den matematiske beskrivelsen av
bevegelse. Elevene bør oppmuntres til å gjenkjenne, analysere og diskutere formen på en
graf både med fysiske og matematiske begreper. Mer samtale og flere oppdagelser er
mulig når funksjonene legges inn i Y=-editoren og vises sammen med grafene.
En avstand-tid-graf representerer tilnærmet posisjon for et objekt (avstand fra
0
CBR
) ved
hvert øyeblikk i tid mens en måling gjøres. Y-aksens målenhet er meter, x-aksens
målenhet er sekunder.
En fart-tid-graf representerer den tilnærmede farten på objektet (i forhold til og i
0
retning av
) på hvert prøvetidspunkt. Y-aksens målenhet er meteràsekund,
CBR
x-aksens målenhet er sekunder.
En akselerasjon-tid-graf representerer tilnærmet mål på endring i fart for et objekt
0
(i forhold til og i retning av
2
meter/sekund
0
Den første deriverte av et hvilket som helst punkt på avstand-tid-grafen er farten i det
, x-aksens målenhet er sekunder.
) på hvert prøvetidspunkt. Y-aksens målenhet er
CBR
angitte øyeblikket.
0
Den andre deriverte av et hvilket som helst punkt på fart-tid-grafen er akselerasjonen i
det angitte øyeblikket. Dette finnes også med den andre deriverte i et hvilket som
helst punkt på avstand-tid-grafen.
En bestemt integral (området mellom grafen og x-aksen mellom to fritt valgte
0
punkter) på fart-tid-grafen tilsvarer forflytningen (netto avstand tilbakelagt) i det
angitte tidsrommet.
En vanlig fart-tid-graf med
0
representerer fart uten retning. Bare størrelsen (som
CBR
kan være positiv, negativ eller null) blir gitt. Retningen angis bare implisitt. En positiv
fartsverdi angir bevegelse bort fra
måler avstand bare langs en rett linje fra sensoren. Hvis et objekt beveger seg i en
CBR
vinkel i forhold til denne linjen, vil
og en negativ verdi angir bevegelse mot
CBR,
derfor bare beregne den komponenten av
CBR
farten som er parallell med denne linjen. Et objekt som beveger seg vinkelrett på
denne linjen, vil for eksempel vise en fart lik null.
CBR
.
34
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
en side med øvelser og programmer utviklet og lagt inn av lærere som deg selv
0
0
CBR
nærmere informasjon om innstillinger og programmeringskommandoer for
0
Andre ressurser
Texas Instruments’ Explorations-bøker inneholder tilleggsmateriale for TI grafkalkulatorer,
inkludert bøker med elevøvelser for
naturfagundervisning i de øvre klassene på ungdomsskolen og videregående skole.
http:ààwww.ti.comàcalc
, finner du:
CBR, CBL
CBR, CBL
og TI grafkalkulatorer
og TI grafkalkulatorer
-programmer som gir tilgang til tilleggsfunksjoner i
som passer for matematikk- og
CBR
CBR
CBR
36
K
OMME I GANG MED
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
samler inn data, overføres dataene automatisk til kalkulatoren og lagres i lister.
CBR
Hver gang du går ut av
lagret.
inneholder tidsdata.
0
L1
inneholder avstandsdata.
0
L2
inneholder fartsdata.
0
L3
inneholder akselerasjonsdata.
0
L4
Som eksempel representerer det femte elementet i listen L1 tidspunktet da det femte
datapunktet ble samlet inn, og det femte elementet i listen
for det femte datapunktet.
I
REALTIME=YES-
modus blir bare dataene for den ønskede grafen (avstand, fart eller
akselerasjon) beregnet og overført. I
overført.
Innstillinger lagres i listen L5
Med
RANGER SETUP
(se side 38).
Når du overfører
RANGER
med standardinnstillinger.
RANGER
-programmet, får du en påminnelse om hvor dataene er
representerer avstanden
L2
REALTIME=NO-
modus blir alle dataene beregnet og
-skjermen er det enkelt å endre de vanligste parameterne på
-programmet fra
, blir L5 automatisk erstattet av en ny liste
CBR
CBR
Se side 40–41 hvis du vil ha informasjon om programmeringskommandoer som endrer
andre innstillinger.
Bruke datalistene
Listene slettes ikke når du går ut av
annen grafisk, statistisk og numerisk undersøkelse og analyse.
Du kan plotte listene mot hverandre, vise dem i listeredigering, bruke regresjonsanalyse
og utføre andre analyser. Du kan for eksempel samle dataene fra pendelbevegelsen ved
hjelp av
undersøke elliptiske funksjoner. (Det kan hende at du også må justere vinduet.)
RANGER
, gå ut av
RANGER
RANGER
-programmet. De er derfor tilgjengelige for
og deretter plotte fart-akselerasjon-grafen for å
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
viser de vanligste innstillingene før datainnsamlingen begynner.
Velg
SETUPàSAMPLE
fra
MAIN MENU
i
RANGER
-programmet. Gjeldende innstillinger
vises. 4 angir plasseringen av markøren.
UNITS:
›
START NOW
eller
eller
NO
= 1–99
FEET
SECONDS
ACCELERATION
eller
10-SECOND DELAY
eller
HEAVY
eller
(
bare ved
REALTIME=NO
YES
&
TOTAL TIME
&
DISTANCE, VELOCITY
&
[ENTER], [TRIGGER]
&
NONE, LIGHT, MEDIUM
&
METERS
&
for å gå gjennom alle tilgjengelige valg. Når riktig alternativ vises,
MAIN MENU
REALTIME:
TIME (S):
DISPLAY:
BEGIN ON:
SMOOTHING:
Trykk på c eller b for å gå til den innstillingen du vil endre.
➋
Trykk på
➌
trykker du på c for å gå til neste innstilling. Hvis du vil endre innstilling for
skriver du inn ett eller to sifre og trykker på c eller b.
Når alle innstillingene er riktige, trykker du på c eller b til markøren er på
➍
START NOW
0
Hvis du vil fortsette, trykker du på
0
Hvis du vil gå tilbake til
De nye innstillingene blir stående med mindre du velger
.
.
›
MAIN MENU
, trykker du på e og deretter på
SET DEFAULTS
›
eller kjører en
applikasjon eller et program som endrer innstillingene. Hvis du gjør endringer i
RANGER
gang du kjører
-programmet eller sletter L5, kan standardinnstillingene bli gjenopprettet neste
RANGER
.
TIME
.
utenfor
L5
)
,
Gjenopprette standardinnstillinger for RANGER
Standardinnstillingene passer til de fleste prøvesituasjoner. Hvis du er usikker på hvilke
innstillinger du skal bruke, bør du begynne med standardinnstillingene og justere derfra.
➊
Velg
SET DEFAULTS
fra
MAIN MENU
i
Innstillingene endres til standard, og
Hvis du vil endre en innstilling fra standarden, følger du instruksjonene ovenfor.
➋
Hvis du vil fortsette, trykker du på
➌
Andre RANGER-innstillinger
Med
RANGER
-programmet har du tilgang til de innstillingene det er vanligst å endre.
har også andre innstillinger. På side 40–41 finner du nærmere informasjon om
programmeringskommandoer som endrer disse innstillingene.
RANGER
›
programmet.
-skjermen vises.
SETUP
når markøren er på
START NOW
.
CBR
38
K
OMME I GANG MED
CBR
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
0Filterdata {avstand}
1Filterdata dàdt {fart}
2Filterdata d
3Rådata {avstand}
4Rådata dàdt- {fart}
5Rådata d
1–512Første dataelement for GET
0–512Siste dataelement for GET (0 = siste prøve)
) Dataområdeoppsett {5,
Resultater
Resultater
Resultater
Resultater
Resultater
Resultater
Resultater
Resultater
Kommando 6 Systemvalg{6,
systemkommando
0Stopper datainnsamling (for CBL-kompatibilitet).
2 (standard)Stopper datainnsamling
3Slår av lyd (lyd av ved strømtilkobling).
4Slår på lyd (lyd på ved strømtilkobling).
5Angir ID-nummer (
6Bruker nytt filter på tidligere data (
operasjon
Flytende punkttallID-nummer på formen
0–6Nytt filter på tidligere innsamlede data (
Resultater
Resultater
Kommando 7 Ønsket status{7}
Returnerer en liste som inneholder:
10.rrrrEnhetskode.Rom-Versjon
0–99Siste feilkode (0 = ingen feil)
0–2Batteritilstand (0 = OK; 1 = lav under datainnsamling; 2 = lav hele tiden)
11identifikator for lydkanal
prøvetidGjeldende prøveintervall i sekunder
triggervilkårGjeldende triggervalg i bruk
funksjonGjeldende kanalfunksjon (1–9)
etterbehandlingGjeldende valg for etterbehandling (0–2)
filterGjeldende filtreringsnivå (0–9)
prøver# av tilgjengelige prøver; 0–512
registreringstidRegistrert tidsvalg (0–2)
temperaturTemperatur i bruk (¡C)
piezo_flagg0 = lyd av; 1 = lyd på
systemtilstand1 = ikke oppsett; 2 = aktivert; 3 = trigger/innsamling; 4 = ferdig
vindu_start0 = ingen kommando 5 ennå; 1–512
vindu_slutt0 = bruk # av elementer; 1–512
id_nummer6-sifret ID # (standard 0,00000) fra kommando 6
ligningnummer,ligningtype,temperatur,enheter
CBR
). Konverterer T-grader til Celsius.
første_kanal,datautvalg,data_begynn,data_slutt
2
àdt2 {akselerasjon}
2
àdt2 {akselerasjon}
systemkommando[,operasjon]
operasjon
n.nnnnn
systemkommando
(
= 5)
}
kreves).
operasjon
systemkommando
(
REALTIME=NO
kreves).
systemkommando
REALTIME=YES
; M1
}
}
= 5)
= 6)
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Se etter at kalkulatoren o
kontaktene godt inn på begge ender av kabelen.
Sjekk strømmen i batteriene (se side 42).
CBR
begynner å samle inn data på
egen hånd
Hvis du plasserer CBR med
dermed aktivere datainnsamling. Trykk på
inn o
stanse datainnsamlingen.
CBR,
LINK ERROR
Før du le
QUIT)
-meldingKoble
er fra deg
og eventuelle andre
CBR
til kalkulatoren med kalkulator-til-
Se etter at kalkulatoren o
kontaktene godt inn på begge ender av kabelen.
Hvis du ikke vil (eller kan) koble
gå ut av programmet
, og deretter velger du
Ikke nok minneDu må ha nok minne til
rammene og listene krever omtrent 17 500 byte. Slett programmer
Pro
og/eller data.
Kalkulatoren har ikke samme
kommandoer som i beskrivelsene
av øvelsene
Dataen ser feil ut:
0
Punktene ligger ikke på kurven
0
ujevne grafer
0
flate grafer
0
brutte grafer
Denne veilednin
CBR
, så det kan hende at noen av menynavnene, skjermene eller tastene
her ikke stemmer nø
er nærmest. Hvis det for eksempel står i instruksjonen “Velg
li
MATCH
”, må du på TI-83 velge
Gjenta prøven, og pass på at CBR er rettet rett mot objektet.
Les side 6–12 om hvordan du samler inn gode dataprøver.
Kontroller at den klare sonen ikke inneholder elever, bord eller andre
objekter.
Når du bruker to
seg ferdig med datainnsamlingen før den neste begynner.
en gjelder alle de TI-kalkulatorene som kan brukes med
aktig med det du ser på din kalkulator. Velg det som
CBR
-enheter samtidig i samme rom, bør én gruppe gjøre
Se etter at kalkulatoren o
kontaktene godt inn på begge ender av kabelen.
Sjekk strømmen i batteriene (se side 42).
Se etter om graden av glatting er for høy eller lav.
CBR
fungerer ikke med TI-85Se etter om bokstavene “
kalkulatoren for å angi kompatibilitet med
TI
-
85 inneholder ikke muligheter for tegning av statistiske grafer, så
enkelte undersøkelser (som bruk av
-
85.
Mistet kalkulator-til-
utføres med TI
CBR
-kabelDu kan bruke kalkulator-til-kalkulator-kabelen som fulgte med
kalkulatoren. (Kalkulator-til-kalkulator-kabelen er m
kanskje bestille en ny kabel.)
Ofte lite strøm i batterieneFør du legger bort
QUIT)
og eventuelle andre
CBR,
kalkulatoren.
Når du prøver å kjøre
programmet, skjer ingenting
RANGER
-
Hvis du redigerer eller viser
minutter for kalkulatoren å klar
du vil bruke det. Dette er normalt.
Feilmelding: Variable is locked or
-
protected (gjelder bareTI
92)
Du må låse opp variablene L1, L2, L3, L4 o
kalkulatoren.
CBR
er skikkelig koblet sammen. Trykk alltid
¤
-tasten ned, kan
må du gå riktig ut av
CBR-
CBR
RANGER
CBR
CBL
CBL
eller
-programmer.
er skikkelig koblet sammen. Trykk alltid
CBR
til kalkulatoren, trykker du på
-programmet og datalistene.
DIST MATCH
.
er skikkelig koblet sammen. Trykk alltid
” vises på slutten av serienummeret bak på
CBL
på inntegnede data) kan ikke
CBR
QUIT
og
¤
¤
RANGER
-kabelen.
.
CBR
.
-tasten bli trykt
på nytt for å
-programmet (med
e kortere, så du vil
må du gå riktig ut av
CBR-
RANGER
CBL
eller
-programmet, kan det ta opptil to
RANGER
-programmet (med
-programmer og koble
øre programmet for kjøring neste gan
L5. Se håndboken for
½
DISTANCE
CBR
fra
for å
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR
Nærmere informasjon om service for TI-produkter fås ved henvendelse til TI via elektronisk post eller ved å
slå opp på hjemmeside for TI-kalkulatorer på Internett.
Du kan lese mer om garantibetingelser, garantitid samt om produktservice på garantierklæringen som
medfølger dette produkt. Du kan også henvende deg til din lokale forhandler/distributør for Texas
Instruments.
44
K
OMME I GANG MED
ENNE SIDEN KAN KOPIERES UNDER FORUTSETNING AV AT MERKNAD OM COPYRIGHT FOR