Texas instruments CABRI GEOMETRY II User Manual [pt]

CABRI GEOMETRYë II

Introdução ao Cabri Geometry II para Windows

®

CABRI GEOMETRYë II

Introdução ao
Cabri Geometry II
para Windows

ë

Mergulhe na geometria



Importante

A Texas Instruments não garante, expressa ou implicitamente, incluindo mas não limitado a, nenhuma
garantia implícita da comercialização ou adequabilidade para um fim específico, de qualquer programa ou
livros impressos e disponibiliza estes materiais somente "como estão".

A Texas Instruments não será responsável em nenhuma circunstância perante qualquer pessoa por danos
especiais, colaterais ou acidentais relacionados ou decorrentes da compra ou utilização destes materiais, e
a única e exclusiva responsabilidade da Texas Instruments, independente da forma de acção, não excederá
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É concedida aqui permissão aos professores para reimprimirem ou fotocopiarem páginas ou folhas deste
trabalho para salas de aulas, grupos de trabalho ou seminários desde que contenham um aviso de direitos
de autor da Texas Instruments. Estas páginas foram projectadas para serem reproduzidas por professores
para utilização em aulas, grupos de trabalho ou seminários juntamente com o programa Cabri
Geometry II, desde que cada cópia contenha o aviso de direitos de autor. Estas cópias não podem ser
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visite o site Web das calculadoras TI.

Correio electrónico:
Internet:

[e-mail]
education.ti.com

Cabri Geometry II é uma marca da Université Joseph Fourier.
Windows é uma marca registada da Microsoft Corporation.
PostScript é uma marca registada da Adobe Systems Incorporated.

 1997–2002 por Texas Instruments Incorporated. Todos os direitos reservados.

Acerca do Cabri Geometry II

O Cabri Geometry II permite construir e explorar objectos geométricos interactivamente.
Jean-Marie Laborde e Franck Bellemain desenvolveram o Cabri Geometry II no Institut
d'Informatique et Mathématiques Appliquées de Grenoble (IMAG), um laboratório de investigação
da Université Joseph Fourier em Grenoble, França, em cooperação com o Centre National de la
Recherche Scientifique (CNRS) e a Texas Instruments.

A Texas Instruments, que publica o Cabri Geometry II nos Estados Unidos e Canadá, tem o prazer
de apresentar a geometria baseada no computador para as salas de aula. Os fundamentos
geométricos deste software de fácil utilização incentivam a exploração e a formulação de
hipóteses, desde formas simples até projecções avançadas e o trabalho com geometria
hiperbólica.

Acerca dos programadores

Jean-Marie Laborde é o fundador e o director de investigação do Laboratoire de Structures
Discrètes et de Didactique (LSD2), um laboratório de investigação inserido no IMAG. Licenciado
em Matemática na École Normale Supérieure de Paris em 1969. Obteve um doutoramento em
Computação pela Universidade de Grenoble em 1977. Jean-Marie começou a trabalhar no projecto
Cabri II em 1981 como um ambiente para teoria gráfica. Dirigiu a sua investigação para a utilização
de métodos geométricos no estudo de classes de gráficos distintas, em especial, hipercubos.

Franck Bellemain obteve um doutoramento em Matemática pela Université Joseph Fourier em

1992. Começou a trabalhar no projecto Cabri II em 1986 e é o responsável pela redacção das
diversas versões do software para computadores Macintosh, PC e Japonês. A sua investigação e
tese foram direccionadas para a utilização da tecnologia em salas de aula.

Funções do Cabri Geometry II

¦

Inclui a interacção analítica, de transformação e geometria euclidiana.

¦

Permite construir intuitivamente pontos, rectas, triângulos, polígonos, circunferências e
outros objectos básicos.

¦

Faz translações, homotetias e rotações de objectos geométricos em torno de centros
geométricos ou de pontos específicos, além de executar a simetria axial e a inversão dos
objectos.

¦

Constrói facilmente cónicas, incluindo elipses e hipérboles.

¦

Explora conceitos avançados na geometria descritiva e hiperbólica.

¦

Comenta e mede figuras (com actualização automática).

¦

Utiliza coordenadas cartesianas e polares.

¦

Permite ver equações de objectos geométricos, incluindo rectas, círculos, elipses e
coordenadas de pontos.

¦

Permite criar macros para construções repetidas com frequência.

¦

Permite configurar menus de ferramentas para centralizar as actividades dos alunos.

¦

Verifica as propriedades geométricas para verificar hipóteses baseadas nos cinco postulados
de Euclides.

¦

Oculta objectos utilizados na construção com a finalidade de reduzir e diminuir a sobrecarga
visual do ecrã.

¦

Diferencia objectos com a utilização de pintura como paletas de cor e de linha.

¦

Calcula continuamente um lugar geométrico.

¦

Ilustra as características dinâmicas de figuras através da animação.

¦

Permite guardar desenhos e macros no disco.

¦

Abre construções geométricas criadas na TI-92.

¦

Oferece um total de um metro quadrado de área-de trabalho e imprime uma área de desenho
de 21,59 por 27,94 cm.

São permitidas cópias desde que incluída uma nota sobre os direitos de autor da TI
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Introdução ao Cabri Geometry II 3

4 Introdução ao Cabri Geometry II

São permitidas cópias desde que incluída uma nota sobre os direitos de autor da TI

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Tirar o maior proveito da Introdução

Acerca do Manual de introdução

O Manual de introdução apresenta o Cabri Geometry II através de vários exercícios práticos. No
entanto, não abrange todas as funções do Cabri II, nem demonstra todas as formas de construção
de um objecto específico. A Introdução inclui as seguintes secções:

Primeiros passos

Esta secção descreve os requisitos do sistema e as instruções de instalação do Cabri Geometry II e
analisa rapidamente as ferramentas do Cabri Geometry II.

Verificar os requisitos do sistema.
Instalar o Cabri Geometry II.
Iniciar o Cabri Geometry II.
Área de trabalho do Cabri Geometry II.

ferramentas do Cabri Geometry II

Folha de referência rápida.

ferramentas da barra de ferramentas do Cabri Geometry II

Operações básicas

Esta secção apresenta exercícios passo a passo que proporcionarão uma experiência prática com
as diversas funções básicas para a construção de objectos geométricos com o Cabri Geometry II.
Para conhecer rapidamente o Cabri Geometry II, complete esses quatro exercícios.

Modelagem: Apertos de mão.

recta para modelar um problema do mundo real que serve de padrão de
reconhecimento

Explorar: Transformações de coordenadas planas.

explore a simetria axial, a rotação e a homotetia em redor dos eixos x e y

Explorar: Potência (Steiner) de um problema de ponto.

como descrito por Euclides e, em seguida, mova-o para calcular as várias potências
e registá-las numa tabela

Descreve os requisitos para o Windows

Explica como instalar o Cabri Geometry II

Explica como iniciar o Cabri Geometry II

................

...................

.....................

Descreve rapidamente o ecrã e a barra de

.......................................................

Apresenta uma lista de ferramentas de cada caixa de

.................................

Utilize uma circunferência, pontos e segmentos de

.......................................................................

Construa um triângulo e

....................

Construa um ponto

................................................................

6
6
6

7

8

9

16

23

Construir uma macro: Pentagrama.

Crie um pentagrama através da inscrição de

pentágonos para ilustrar alguns dos importantes recursos das macros.

Opções de menu e comandos da barra de ferramentas

Opções de menu.

opções de menu

Comandos da barra de ferramentas.

ferramentas disponíveis em cada barra de ferramentas e uma breve descrição das
operações de cada ferramenta

São permitidas cópias desde que incluída uma nota sobre os direitos de autor da TI
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Oferece uma referência rápida e uma breve descrição das

.......................................................................

Oferece uma referência rápida às

...........................................................

......................

30

36

38

Introdução ao Cabri Geometry II 5

Primeiros passos

Verificar os requisitos do sistema

Windows 3.1 Windows 95

¦

Computador 386 ou superior (486DX
recomendado).

¦

O computador deve estar no modo 386 avançado
com memória virtual habilitada.

¦

Adaptador de vídeo VGA, SVGA e monitor
policromático.

¦

6 Mb de RAM (mínimo).

¦

7 Mb de espaço livre em disco para ficheiros do
programa e de demonstração e extensões de
sistemas.

¦

Rato ou dispositivo equivalente.

Instalar o Cabri Geometry II

Windows 3.1 Windows 95

¦

Computador 386 ou superior (486DX
recomendado).

¦

Adaptador de vídeo VGA, SVGA e
monitor policromático.

¦

6 Mb de RAM (mínimo).

¦

2 Mb de espaço livre em disco para
ficheiros do programa e de
demonstração.

¦

Rato ou dispositivo equivalente.

1. Insira a disquete n.° 1 do Cabri Geometry II
para Windows na unidade de disquete.

2. No Gestor de Programas, clique em

EXECUTAR

siga as instruções fornecidas no ecrã.

e digite

A:\SETUP

, e, em seguida

Instalar o Cabri Geometry II numa rede

Se adquirir uma licença do Cabri Geometry II para rede, pode executar o software numa rede.
Utilize os procedimentos de rede compatíveis com a rede existente para instalar o Cabri Geometry
II. Se for necessário, consulte o Manual de utilizador para Windows ou a documentação da rede
para obter mais informações.

O procedimento descrito abaixo, para utilizadores do Windows, permite executar o Cabri Geometry II
em vários computadores clientes com o software da aplicação instalado num servidor de rede. Cada
computador cliente recebe todos os ficheiros de sistema necessários para executar o Cabri Geometry
II e um ícone de atalho ligado ao ficheiro da aplicação no servidor de rede.

1. Utilize as fornecidas na página anterior para instalar o Cabri Geometry II num servidor de rede.
No ecrã
cliente da rede.

2. Copie provisoriamente os ficheiros
directório onde instalou o Cabri Geometry II no passo 1.

3. Em cada cliente de rede, vá para o directório do servidor de rede que contém o ficheiro
e clique duas vezes neste ficheiro para executar o programa de instalação.

4. No ecrã
na passo 1. Verifique se aparece o directório correcto no topo da janela. Pode editar o caminho,
se for necessário e, em seguida, clicar em

5. No ecrã
de instalação determinará se o quarto componente é necessário para os utilizadores do
Windows 3.1x.

6. Quando instalar o Cabri Geometry II em todos os computadores clientes, elimine os dois
ficheiros copiados provisoriamente para o servidor de rede no passo 2.

Seleccionar destino

Seleccionar directório de destino

Seleccionar componentes

, deve seleccionar um directório acessível a todos os computadores

setup.exe

, clique no botão

, anule a selecção dos primeiros três componentes. O programa

1. Insira a disquete n.° 1 do Cabri Geometry II
para Windows na unidade de disquete.

2. Clique em

A:\SETUP

no ecrã.

setup.w02

e

OK

. Ignore a mensagem que o directório já existe.

INICIAR/EXECUTAR

e siga as instruções fornecidas

das disquetes de instalação para o

Procurar

e seleccione o directório utilizado

, digite

setup.exe

Iniciar o Cabri Geometry

Clique duas vezes no ícone

6 Introdução ao Cabri Geometry II

II

Cabri II

.

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Primeiros passos

(Continuação)

Acerca das ferramentas do Cabri Geometry II

O Cabri Geometry II permite utilizar uma ferramenta de construção de cada vez. As ferramentas
aparecem como grupos de botões na barra de ferramentas no topo do ecrã. Os botões, geralmente
denominados de "caixas de ferramentas", são referenciados da esquerda para a direita no texto.

Ecrã do Cabri Geometry II

O ecrã mostrado abaixo ilustra a versão para Macintosh. Os ecrãs do Windows e DOS são
similares, mas têm algumas diferenças.

Barra de
menus

Barra de ferramentas

Paleta de
atributos

Ícones de
atributos

Janela de
desenho

Janela da ajuda

Nesta circunferência

Barra de ferramentas do Cabri Geometry II

Ponteiro de seleção

Ponteiro

Pontos

Rectas

Mensagem do ponteiro

Curvas

Construir

Transformar

Macro

Verificar propriedades

Medir

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Mostrar

Desenhar

Introdução ao Cabri Geometry II 7

VERIFICAR PROPRIEDADES

Folha de referência rápida

BARRA DE FERRAMENTAS DO CABRI

Ponteiro Rectas Construir Macro Medir Desenhar

Pontos Curvas Transformar Verificar Mostrar

para o Cabri Geometry II

propriedades

Colinear

Paralelo

Perpendicular

Equidistante

Pertencente

MEDIR

Distância e Comprimento

Área

PONTEIRO CONSTRUIR

Ponteiro Recta perpendicular Ângulo

Rotação Recta paralela Equação e Coordenadas

Semelhança Ponto médio Calculadora

Rotação e Semelhança Mediatriz Disposição

Declive

PONTOS

Ponto Soma de vectores Rótulo

Ponto sobre objecto Compasso Comentários

Ponto de intersecção Transferência de medidas Edição numérica

RECTAS

Recta Redefinir objecto Fixo/Livre

Segmento

Semi-recta Simetria axial Animação

Vector Simetria central Animação múltipla

Triângulo Translação

Polígono Rotação

Polígono regular Homotetia

CURVAS

Circunferência

Bissectriz

Lugar geométrico Marca de ângulo

TRANSFORMAR

MOSTRAR

Rasto On/Off

DESENHAR

Mostrar/Ocultar

Cor

Inversão

MACRO

Preencher

Espessura
Arco Objectos iniciais
Cónica Objectos finais

Definir macro

8 Introdução ao Cabri Geometry II

Ponteado

Modificar aspecto

Mostrar/Ocultar eixos

Novos eixos

Definir grelha

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Modelagem: Apertos de mão

Problema:

festa. Cada um deles deseja apertar a mão a

Quatro amigos encontram-se numa

Pessoas Novos apertos de

mão

Total de apertos de

mão

todos os amigos. Quantos apertos de mão irão
acontecer? Entra um quinto amigo na sala e, em
seguida, um sexto e um sétimo. Quantos
cumprimentos serão dados?

Pode utilizar o Cabri Geometry II para modelar
esta situação, construindo pontos numa
circunferência para representar os amigos e

4
5
6
7

n

segmentos de recta que representem os apertos de
mão.

Em seguida, são fornecidas as instruções passo a passo. Siga estes passos e preencha o gráfico da
direita. Identifica um padrão?

Prepare-se

1. Inicie o Cabri
janela de desenho para remover o ecrã inicial. Aparece a
janela de desenho.

Geometry

II. Clique em qualquer parte da

Construir uma circunferência que represente a festa

2. O quarto botão da barra de ferramentas representa a
ferramenta seleccionada na caixa de ferramentas
(Para simplificar, as caixas de ferramentas têm nomes. Os
nomes não aparecem no ecrã.) Clique sem soltar nessa
ferramenta para abrir o menu de ferramentas utilizado para
construir

3. Aponte e clique em

recta

s curvas.

Circunferência

. A ferramenta
Circunferência aparece na caixa de ferramentas. Observe
que o botão é mais claro do que os outros e tem o aspecto
de um botão premido. Isto informa que a ferramenta
seleccionada é a

Circunferência

.

4. Mova o " (ponteiro) em direcção ao centro da janela de
desenho. Enquanto move " para a janela de desenho,
transforma-se num # (lápis) para que possa "desenhar" uma
circunferência. Clique e solte o botão do rato. Aparece um
ponto.

5. Mova o # para longe do ponto. (Não mantenha o botão do
rato premido.) Enquanto move o #, aparece uma
circunferência. Continue a mover o # para alterar o tamanho
da circunferência. Quando o raio da circunferência for de
cerca de 5 a 7,5 centímetros, clique novamente.

Curvas

.

Observe que a ferramenta

Circunferência

está realçada,
indicando que pode fazer imediatamente outra
circunferência, sem necessidade de seleccionar novamente
na barra de ferramentas.

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Introdução ao Cabri Geometry II 9

Modelagem: Apertos de mão

(Continuação)

Mover e redimensionar uma circunferência

6. Em vez de fazer outra circunferência, mova e redimensione
a circunferência para praticar. As ferramentas de
movimentação e redimensionamento estão na caixa de
ferramentas

Ponteiro

na barra de ferramentas. Abra a caixa de ferramentas

Ponteiro

ferramenta

para iniciar e, em seguida, aponte e seleccione a

Ponteiro

7. Mova o " dentro da janela de desenho. Observe que o " se
transforma num ! (sinal). Mova o ! para o ponto no centro
da circunferência. Transforma-se numa $ (mão a apontar) e
aparece a mensagem

O Cabri Geometry II reconhece todos os objectos criados e
informa quando o cursor está suficientemente próximo de
um objecto para que possa seleccioná-lo ou executar
qualquer outra tarefa.

Clique no botão do rato. O ponto pisca para indicar que está
seleccionado.

, que é a primeira caixa de ferramentas

(").

Este ponto

.

Este ponto

8. Clique sem soltar no botão do rato. A $ transforma-se numa

%

(mão a cumprimentar) para mostrar que pode mover o
objecto. Com o botão do rato premido, arraste o ponto para
a direita para mover a circunferência. (

Nota:

Não é

necessário seleccionar um ponto para o mover.)

9. Mova o $ para longe do ponto central. Muda novamente
para um !. Mova o ! em direcção à circunferência até
mudar para a $ e aparecer a mensagem

Esta circunferência

.

Clique no botão do rato. (Não mantenha o botão do rato
premido.) A circunferência parece estar a mover-se ou a
piscar. Esta marca de contorno indica que a circunferência
está seleccionada.

Para anular a selecção da circunferência, mova a $ até
mudar para um ! e, em seguida, clique. A circunferência
parece não estar a mover-se.

10. Mova o ! para perto da circunferência até aparecer $.
Clique sem soltar no botão do rato. A $ transforma-se numa

%

. Arraste a circunferência para a dilatar para preencher o

ecrã. Solte o botão.

Esta
circunferência

10 Introdução ao Cabri Geometry II

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Construir pontos que representem os quatro amigos

11. O segundo botão na barra de ferramentas mostra a

Pontos

ferramenta seleccionada na caixa de ferramentas
Abra o menu

Pontos

e seleccione a ferramenta

Ponto

.

.

12. Abra o menu
Seleccione

Opções

Mostrar atributos

na barra de ferramentas.

.

Os ícones de atributo aparecem verticalmente no lado
esquerdo do ecrã de desenho. Estes ícones representam as
ferramentas que permitem controlar o aspecto dos objectos
depois de os criar.

13. O quarto ícone de atributo representa o atributo

Ponto

seleccionado. Clique sem soltar no botão para ver as
opções. Pode construir um ponto como um

•

, •, •, ™ ou ×

Seleccione o atributo ™. Cada ponto construído com a
ferramenta

Ponto

aparece no ecrã de desenho como um ™ até

alterar o atributo.

.

14. Mova o # em direcção à circunferência até o lápis mudar de
aspecto e aparecer a mensagem

Nesta circunferência

.
Esta mensagem informa que o ponto definido juntar-se-á à
circunferência. Se mover a circunferência, o ponto move-se
em conjunto.

Clique para criar um

™

para representar o primeiro amigo.

15. Adicione os outros três amigos da mesma forma espaçados
aleatoriamente à volta da circunferência.

Para verificar o trabalho, complete as instruções
Ponto de verificação n.° 1 na página Seguinte.

Nesta circunferência

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Introdução ao Cabri Geometry II 11

Modelagem: Apertos de mão

(Continuação)

Ponto de verificação n.° 1: A primeira vez que utilizar as
ferramentas, pode criar inadvertidamente pontos que
parecem estar na circunferência mas, na realidade,
estão apenas muito próximos da circunferência. Para
verificar estes pontos:

a. Seleccione a ferramenta

Ponteiro

(primeiro botão).

Ponteiro

(") na caixa de ferramentas

b. Arraste o centro da circunferência. Todos os pontos

devem mover-se com a circunferência.

c. Se um dos pontos não estiver na circunferência, mova o

!

na direcção deste ponto até aparecer a $ e, em

seguida, clique para seleccionar o ponto. Prima a tecla

DELETE

. Seleccione a ferramenta

Ponto

e crie um novo

ponto na circunferência da circunferência.

Escrever o nome de cada amigo em cada ponto

16. Seleccione a ferramenta

Mostrar

(décimo botão).

Mova o ! em direcção aos pontos até mudar para um
(feixe em I) e aparecer a mensagem

Clique uma vez; aparece a caixa de texto.

Rótulo

na caixa de ferramentas

Este ponto

I

.

Este ponto

Digite o nome do primeiro amigo.

Nota:

Arraste o canto inferior direito para redimensionar a

caixa de texto.

17. Mova o I (que muda para um !) na direcção de outro ponto
até voltar para um I e aparecer a mensagem

Este ponto

.

Clique uma vez. Digite o segundo nome na caixa de texto.

Repita este procedimento para os outros amigos.

Nota:

Pode utilizar a ferramenta

Ponteiro

(primeiro botão) para arrastar os rótulos para uma melhor
visibilidade.

12 Introdução ao Cabri Geometry II

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Construir um segmento de

recta

de mão

que represente os apertos

18. Seleccione a ferramenta

Rectas

(terceiro botão).

Segmento

na caixa de ferramentas

19. Mova o # para junto de um ponto que represente um dos
amigos até # mudar para uma $ e aparecer a mensagem

ponto

. Clique uma vez. (Não mantenha premido o botão.)

Mova o # para longe deste ponto. Uma recta estende-se a
partir do ponto. Mova o # na direcção de outro ponto até
aparecer a $ e a mensagem

Este ponto

. Clique novamente. O
segmento de recta (aperto de mão) fica definido pelos dois
pontos de extremidade (amigos).

Atenção: Não clique quando o # aparecer com a mensagem

Apontar sobre este objecto

porque este procedimento criará um
novo ponto. Se criar um novo ponto inadvertidamente,
consulte os passos da caixa Ponto de verificação n.° 1 para
o excluir.

20. Repita o passo 19 para criar segmentos de recta e modelar
todos os apertos de mão possíveis.

Este

Ponto de verificação n.° 2: Verifique se não criou
inadvertidamente novos pontos que sejam pontos de
extremidade de segmentos de recta.

a. Seleccione a ferramenta

ferramentas

Ponteiro

Ponteiro

(") na caixa de

(primeiro botão).

b. Arraste um dos pontos da circunferência cerca de

1,3 centímetros. O ponto (e os rótulos associados) devem
mover-se à volta da circunferência, movendo todos os
Segmentos de rectas em conjunto.

c. Repita para os outros pontos.

Nota:

Se o cursor se transformar numa lupa e aparecer a

mensagem

Qual objecto?

, é porque criou pontos duplicados e
um ou mais dos segmentos de recta não estão fixados a um
ponto original. Para recomeçar, prima

CTRL+A

no teclado para
seleccionar todos os objectos no ecrã e, em seguida, prima a
tecla

DELETE

. Aparece uma janela de desenho em branco.
Repita o exercício. A tarefa será mais rápida agora porque já
está familiarizado com as ferramentas do Cabri Geometry II!

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Introdução ao Cabri Geometry II 13

Modelagem: Apertos de mão

(Continuação)

Contar e registar apertos de mão

21. Para controlar cada aperto de mão enquanto os conta,
utilize a função de selecção. Clique na primeira recta e, em
seguida, prima sem soltar a tecla
cada recta adicional. A alteração de aspecto de cada recta
permite controlar enquanto conta.

Introduza este número no gráfico do início do exercício.
Clique fora da circunferência para anular a selecção das
rectas.

SHIFT

enquanto clica em

Abrir paleta de atributos no ecrã

22. Pode ajudar a diferenciar os novos pontos e os apertos de
mão dos anteriores com atributos de cor, ponto e recta.

Para maior comodidade, pode criar uma paleta de atributos
no ecrã personalizada dos ícones de atributos.

Clique sem soltar em
de ferramentas Atributo) na caixa de ferramentas. Contudo,
em vez de seleccionar uma cor quando abrir a paleta, prima
sem soltar o botão do rato e arraste a paleta inteira para a
janela de desenho. Solte o botão do rato.

Clique em cada um dos botões de atributos na barra de
ferramentas vertical de atributos para adicionar as
ferramentas à paleta de atributos no ecrã. Estes incluem
cor, espessura da recta, aspecto da recta, tipo de ponta e
outros.

Nota: Nos sistemas monocromáticos, a paleta de cores não

está disponível. Nestes sistemas, a paleta aparece como
uma variedade de tons de cinza.

Pode arrastar a paleta através da barra de título para um
local mais conveniente da janela de desenho. Pode fechar
qualquer caixa de ferramentas de atributo desnecessária,
clicando na caixa junto ao canto esquerdo da caixa de
ferramentas.

Atributo de cor

(o botão no topo da barra

14 Introdução ao Cabri Geometry II

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Adicionar um quinto amigo e apertos de mão

23. Seleccione a ferramenta

Pontos

(segundo botão). Observe que ™ e a cor vermelha são

Ponto

na caixa de ferramentas

seleccionados na paleta. (Cada vez que seleccionar uma
nova ferramenta, a paleta mostra as configurações actuais
para essa ferramenta.)

Atributos de ponto

24. Seleccione uma outra cor e x como
quinto amigo. Em seguida, adicione o novo amigo à
circunferência. Seleccione

Mostrar

(décimo botão). Mova para o novo ponto, clique uma

Rótulo

na caixa de ferramentas

vez e digite o nome do amigo. Pode utilizar a ferramenta

Ponteiro

(primeiro botão) para dilatar a circunferência e
reposicionar pontos e rótulos conforme necessário para a
visibilidade.

Nota:

Pode rotular um ponto quando o criar através da
digitação do nome no teclado após a criação do ponto.
Contudo, este método de atribuição de nomes está limitado
a cinco caracteres.

25. Seleccione a ferramenta

Rectas

(terceiro botão).

Seleccione uma outra cor e um outro

Segmento

na caixa de ferramentas

Atributo de recta

como uma recta ponteada ou mais espessa.
Adicione os novos apertos de mão. (Clique apenas quando a

mensagem especificar

Este ponto

para evitar a criação de um

novo ponto.)

para o

, tal

Conte os apertos de mão e introduza o resultado no gráfico
do início do exercício.

Adicionar um sexto e um sétimo amigo e apertos de mão

26. Adicione novos amigos e os apertos de mão
correspondentes. Altere a cor e os atributos da recta para
cada um deles.

Conte os apertos de mão e complete o gráfico.

Identifica um padrão? Pode prever quantos apertos de mão
ocorrem para oito amigos? Para 20 amigos? Generalize a
equação.

Solução:

para o quinto, sexto e sétimo amigos, respectivamente. Em geral, o número dos novos apertos de mão
necessários é n–1 e o número total de apertos de mão é n(n–1)à2.

O total dos apertos de mão são 6, 10, 15, e 21, necessitando de 4, 5 e 6 novos apertos de mão

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Introdução ao Cabri Geometry II 15

Explorar: Transformações em coordenadas planas

Problema:

de um triângulo construído no quadrante superior direito
e, em seguida, transformado de diversos modos? Utilize o
Cabri Geometry II para descobrir.

O que acontece com os valores das coordenadas

Prepare-se

1. Inicie o software (consulte a página 1-3), se necessário,
ou seleccione opção
desenho já estiver aberta. É pedido para guardar a
construção actual, se existente.

Novo

no menu

Ficheiro

se a janela de

Mostrar eixos ortogonais de coordenadas

2. Seleccione
(último botão). O eixo aparece centralizado no ecrã de
desenho.

Mostrar eixos

na caixa de ferramentas

Desenhar

Construir um triângulo

3. Seleccione a ferramenta
ferramentas
triângulo, mova o # e clique em cada vértice. As rectas
são desenhadas automaticamente quando define os
vértices. Construa o triângulo da forma pretendida, mas
sempre no quadrante superior direito.

Rectas

Triângulo

(terceiro botão). Para construir um

na caixa de

Mostrar coordenadas de cada vértice

4. Seleccione a ferramenta
de ferramentas

Mova o # na direcção de qualquer vértice até aparecer a

$

e a mensagem
Aparecem as coordenadas junto ao ponto. Repita para os
outros dois vértices. (As coordenadas podem não
corresponder às coordenadas mostradas aqui.)

5. Reposicione as coordenadas para uma melhor
visibilidade das coordenadas. Seleccione a ferramenta

Ponteiro

botão). Mova o ! em direcção ao par de coordenadas
até aparecer a mensagem
coordenadas para longe do triângulo. "Resistem"
momentaneamente, mas permitem posicioná-las em
qualquer local do ecrã de desenho em seguida. Repita o
processo para as outras coordenadas.

na caixa de ferramentas

Medir

Coordenadas deste ponto

Equação e Coordenadas

(nono botão).

. Clique uma vez.

Ponteiro

Este número

(primeiro

. Arraste as

na caixa

Mostrar área do triângulo

6. Seleccione
(nono botão). Mova o # em direcção ao triângulo até
aparecer a mensagem
área é calculada e mostrada.

7. Utilize a ferramenta
da área para que possa ver esta medida enquanto
transforma e explora o triângulo.

Área

na caixa de ferramentas

Este triângulo

Ponteiro

para reposicionar a medida

Medir

. Clique uma vez. A

16 Introdução ao Cabri Geometry II

São permitidas cópias desde que incluída uma nota sobre os direitos de autor da TI

© 1997–2002 Texas Instruments Incorporated

Transformar e explorar um triângulo

8. Utilize a ferramenta

Ponteiro

para arrastar quaisquer dos

vértices. Arraste para cada um dos outros quadrantes.
O que é que acontece com os valores das coordenadas?

E com a área?
Volte a colocar o vértice no quadrante superior direito.

9. Mova o ! em relação a um dos lados do triângulo. Como
o triângulo foi criado como um objecto, aparece a
mensagem

Este triângulo

. Arraste o triângulo inteiro para

cada um dos Quadrantes.
O que é que acontece com os valores das coordenadas?

E com a área?
Volte a colocar o vértice no quadrante superior direito.

10. Seleccione a ferramenta

Ponteiro

(primeiro botão). Arraste o triângulo

Rotação

na caixa de ferramentas

(não um vértice), movendo o cursor num movimento
circular. O triângulo inteiro é rodado à volta do centro
geométrico.

O que é que acontece com a área?

11. Pode também rodar o triângulo à volta de um ponto
específico. Com a ferramenta

Rotação

seleccionada,
mova o ! para a origem até aparecerem o $ e a
mensagem

Este ponto

. Clique no ponto seleccionado. O
ponto seleccionado começa a piscar. Mova o cursor em
direcção ao triângulo. Quando aparecer a mensagem

Este triângulo

, arraste o triângulo num movimento

circular à volta da origem.
O que é que acontece com os valores das coordenadas?

A área altera-se? Porquê?

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Introdução ao Cabri Geometry II 17

Explorar: Transformações em coordenadas planas

(Continuação)

Transformar e explorar um triângulo

12. Seleccione a ferramenta
ferramentas
triângulo. Se a origem ainda estiver seleccionada, o
triângulo aumenta na direcção e para longe da origem.
Quais são as alterações na forma e no tamanho do
triângulo?

Clique na área em branco do ecrã de desenho para
anular a selecção da origem. Crie um triângulo
semelhante. O que é que acontece agora? (O triângulo
aumenta à volta do centro geométrico.)

Ponteiro

Semelhança

(primeiro botão). Arraste o

(continuação)

na caixa de

Explorar as simetrias axial e central

13. Arraste novamente o triângulo para o quadrante
superior direito, se necessário.

Seleccione a ferramenta
ferramentas

Para criar um triângulo semelhante com o eixo y como
eixo de simetria, mova o # até aparecer a mensagem

Criar simétrico deste triângulo

para o eixo y e clique quando aparecer a mensagem

correspondente a este eixo

no quadrante superior esquerdo.

Transformar

Simetria axial

(sexto botão).

. Clique uma vez. Mova o

. O triângulo simétrico aparece

na caixa de

#

14. Seleccione a ferramenta
de ferramentas
coordenadas ao triângulo semelhante.

15. Seleccione a ferramenta
ferramentas
novo triângulo. O que é que acontece? Tente arrastar o
triângulo original. O que é que acontece? (O triângulo
semelhante depende do triângulo original e não pode
movê-lo separadamente.)

16. Seleccione a ferramenta
ferramentas
no triângulo no quadrante superior esquerdo quando
aparecer a mensagem
seguida, clique no ponto na origem quando aparecer a
mensagem
centralmente em relação à origem aparece no quadrante
inferior direito.

17. Some as coordenadas do triângulo reflectido com as
ferramentas
ferramentas

18. Seleccione a ferramenta
ferramentas
triângulo no quadrante superior direito para cada um
dos outros quadrantes.

Medir

Ponteiro

Transformar

Relativo a este objecto

Equação e Coordenadas
Medir

(nono botão).

Ponteiro

Equação e Coordenadas

(nono botão) e adicione as

Ponteiro

(primeiro botão) e tente arrastar o

Simetria central

(sexto botão). Aponte e clique

Criar simétrico deste triângulo

Ponteiro

(primeiro botão) e arraste o

na caixa de

na caixa de

. Um triângulo simétrico

na caixa de

na caixa de

na caixa

. Em

18 Introdução ao Cabri Geometry II

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Construir um polígono

19. Seleccione

Novo

no menu

Ficheiro

para abrir um desenho

novo.

20. Seleccione

Mostrar eixos

na caixa de ferramentas

Desenhar

(último botão) para mostrar o sistema de coordenadas.

21. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Rectas

Polígono

na caixa de

(terceiro botão). Construa um
polígono de quatro lados no quadrante superior direito,
movendo o # e clicando uma vez em cada vértice.
Construa da forma pretendida. O último vértice deve ser
o mesmo que o primeiro. Clique quando aparecer a
mensagem

Este ponto

.

Aplicar translação a um polígono

22. Pode aplicar uma translação a um objecto de acordo
com o vector seleccionado.

Seleccione

Vector

na caixa de ferramentas
(Terceiro botão). Mova o # e clique no quadrante
superior direito para criar o ponto inicial do vector.
Mova o # e clique novamente para criar o ponto
extremidade do vector.

23. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Transformar

Translação

na caixa de

(sexto botão).

Rectas

Clique no polígono quando aparecer a mensagem

translação a este polígono

quando aparecer a mensagem

e, em seguida, clique no vector

por este vector

Aplicar

. O polígono
a que foi aplicada a translação aparece deslocado do
polígono original na direcção e no comprimento
(tamanho) do vector.

24. Arraste o ponto extremidade do vector quando o cursor
mudar para $ e aparecer a mensagem

este ponto

. Um polígono a que foi aplicada a translação é

Aplicar translação a

deslocado no mesmo sentido que o vector.

25. Utilize a ferramenta

Ponteiro

(primeiro botão) para arrastar o polígono

Ponteiro

na caixa de ferramentas

original.
O que é que acontece ao polígono a que foi aplicada a
translação?

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Introdução ao Cabri Geometry II 19

Explorar: Transformações em coordenadas planas

(Continuação)

Rodar um polígono por um determinado valor angular

26. Pode rodar um polígono por um valor angular definido.
Este exemplo começa com o valor 30º.

Primeiro, remova os polígonos criados anteriormente.
Seleccione a ferramenta
ferramentas

Ponteiro

prima sem soltar o botão do rato numa área em branco
externa aos polígonos e vectores. Arraste o rato pelo
desenho até um rectângulo de marcação rodear todos
os objectos. Solte o botão do rato. Todos os objectos
existentes dentro do rectângulo são seleccionados
(excepto os eixos, que não podem ser removidos deste
modo).

Ponteiro

na caixa de

(primeiro botão). Em seguida,

Prima a tecla

DELETE

no teclado. Os objectos são

removidos.

27. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Rectas

Polígono

na caixa de

(terceiro botão). Construa um
polígono de quatro lados no quadrante superior direito.
Construa na forma pretendida.

28. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Mostrar

(décimo botão). Clique num local

Edição numérica

na caixa de

onde gostaria de colocar o valor numérico (pode
colocar em qualquer local do quadrante). Aparece uma
janela de edição numérica.

29. Digite o valor 30 na janela de edição numérica. Em
seguida, prima

CTRL+U

. Aparece uma lista de unidades

num menu pendente.

Seleccione a unidade

Grau

. O símbolo de grau (°) é

atribuído ao valor 30.

20 Introdução ao Cabri Geometry II

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30. Seleccione a ferramenta

Transformar

(sexto botão). Mova o # em direcção ao

Rotação

polígono até aparecer a mensagem

na caixa de ferramentas

Rodar este polígono

.

Clique para seleccionar o polígono.

31. Mova o # em direcção ao ponto origem até aparecer a
mensagem

à volta deste ponto

. Clique para seleccionar
este ponto. Mova o # em direcção ao valor 30 até
aparecer a mensagem

com este ângulo

. Clique para
seleccionar o valor. É criada um imagem do polígono
com uma rotação de 30 graus em relação ao ponto
origem.

Alterar dinamicamente um ângulo de rotação

32. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Mostrar

Edição numérica

na caixa de

(décimo botão). Mova o

I

(feixe em I) em direcção ao valor 30 graus até aparecer
a mensagem

Este número

. Clique para seleccionar o valor.
Aparece um cursor intermitente na janela junto ao
número.

33. Prima a ! (tecla de seta para esquerda) no teclado para
posicionar o cursor intermitente à direita do número 3.
Prima a # (tecla de seta para cima). Observe que o
primeiro dígito aumenta 1. (A ferramenta

Edição numérica

aumenta/diminui o dígito à esquerda quando utiliza as
teclas de seta para cima e para baixo.) Prima a # (tecla
de seta para cima) até aparecer o valor 90 graus,
observando as alterações no polígono rodado. Prima a
(tecla de seta para baixo). O dígito diminui 1.

Pode alterar o ângulo de rotação dinamicamente para
qualquer outro valor com este método. Em alternativa,
pode realçar o valor com o rato e a digitação de um
novo valor.

Dilatar um polígono por um factor definido.

34. Pode também dilatar um polígono por um factor
definido.
Este exemplo inicia com o factor 1.2.

$

Seleccione a ferramenta
ferramentas

Mostrar

Edição numérica

na caixa de

(décimo botão), se necessário.
Clique no local onde pretende colocar valor numérico
(pode colocar em qualquer local do quadrante). Aparece
uma janela para edição numérica.

35. Digite o valor
seguida, prima

Seleccione a opção

1.2

na janela de edição numérica. Em

CTRL+U

para ver a lista de unidades.

Sem unidade

. Não é atribuída

nenhuma unidade ao valor.

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Introdução ao Cabri Geometry II 21

Explorar: Transformações em coordenadas planas

(Continuação)

Dilatar o polígono por um factor definido

36. Seleccione a ferramenta
ferramentas
direcção ao polígono original até aparecer a mensagem

Dilatar este polígono

37. Mova o # em direcção ao ponto origem até aparecer a
mensagem
o ponto. Mova o # em direcção ao valor 1.2 até
aparecer a mensagem
seleccionar o valor. É criada uma imagem do polígono
aumentada por um factor de 1.2 em relação ao ponto
origem.

Transformar

. Clique para seleccionar o polígono.

Relativo a este ponto

Homotetia

(sexto botão). Mova o # em

. Clique para seleccionar

por este factor

(continuação)

na caixa de

. Clique para

Alterar dinamicamente o factor de dilatação

38. Seleccione a ferramenta
ferramentas
(I-cursor em feixe) para o valor 1.2 até aparecer a
mensagem
Aparece um cursor intermitente na janela de edição de
número junto ao número.

39. Utilize as teclas de setas para esquerda e para direita
do teclado conforme necessário para posicionar o
cursor intermitente à direita do 2. Prima a # (tecla de
seta para cima) até aparecer o valor 2.0. Prima a
(tecla de seta para baixo) até aparecer o valor -1.0.

Mostrar

Este número

Edição numérica

(décimo botão). Mova o

. Clique para seleccionar o valor.

na caixa de

I

$

Pode alterar o factor de dilatação dinamicamente para
qualquer valor com este método. Em alternativa, pode
realçar o valor com o rato e a digitação do novo valor.

Continue a explorar os valores numéricos de diversos
modos e a compará-los com os outros métodos de
transformação do Cabri Geometry II.

22 Introdução ao Cabri Geometry II

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Explorar: Potência (Steiner) de um problema de ponto

Problema:

Euclid's Book III, Proposta 35 afirma o seguinte: Dado que
uma secante intersecta uma circunferência em A e B, e que
uma segunda secante intersecta a circunferência em C e D, se
a intersecção das secantes for em S, então AS
Esta propriedade foi pesquisada pelo geómetra suíço Jakob
Steiner (1796–1863) que utilizou pela primeira vez o termo
"potência do ponto" para este produto.

Um teorema publicado originalmente no livro

BS = CS ∗ DS.

∗

Prepare-se

1. Inicie o software, se necessário, ou seleccione a opção
no menu
pedido para guardar a construção actual, se existente.

Ficheiro

, se a janela de desenho já estiver aberta. É

Novo

Construir uma circunferência

2. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Para construir uma circunferência, mova o # e, em seguida,
clique para criar o ponto central. Afaste o rato. É desenhado
o contorno da circunferência. Clique novamente para
especificar o raio da circunferência.

Curvas

Circunferência

(quarto botão).

na caixa de

Construir um ponto localizado dentro da circunferência

3. Seleccione a ferramenta
(segundo botão).

Mova o # para um local dentro da circunferência. Clique
para criar um ponto. Em seguida, digite a letra

Ponto

na caixa de ferramentas

S

Ponto

no teclado.

Construir duas rectas que se intersectem em S

4. Seleccione a ferramenta
(terceiro botão).

Mova o # em direcção à circunferência até aparecer o ' e a
mensagem
ponto inicial da recta. Mova o cursor em direcção ao ponto

S

até aparecer a mensagem

recta ao ponto e completar a definição da recta.
Repita este procedimento para construir outra recta ligada à

circunferência que intersecta a primeira recta em

Nota:

pode movimentá-lo livremente na construção. Os dois
pontos ligados à circunferência são
Pode mover pontos independentes em relação ao objecto
onde estão ligados. Estes tipos de pontos são o oposto dos

pontos dependentes

directamente. Para obter uma explicação completa sobre
pontos e objectos básicos, independentes e dependentes,
leia o Capítulo 1: Operações Básicas no

Geometry II

Nesta circunferência

O ponto de intersecção

.

Recta

na caixa de ferramentas

. Clique uma vez. Aparece o

Por este ponto

S

é um

que não podem ser movidos

. Clique para ligar a

objecto básico

pontos independentes

Guia do Cabri

S

.

. Isto é,

Rectas

.

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Introdução ao Cabri Geometry II 23

Explorar: Potência (Steiner) de um problema de ponto

(Continuação)

Modificar aspecto da construção

5. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Desenhar

Modificar aspecto

na caixa de

(último botão). Aparece um ecrã
pendente com os diversos atributos de aspecto. Clique no
ponto largo e sólido no topo da linha.

Se necessário, aponte para a linha de topo do ecrã pendente
e prima sem soltar o botão do rato para "arrastar" o ecrã
pendente para longe do desenho.

6. Mova o ! em direcção ao ponto S até alterar o ! para 2 e
aparecer a mensagem

Este ponto

. Clique uma vez. O ponto

muda para um ponto maior.
Repita este procedimento para os outros dois pontos

independentes.

7. Clique na caixa Fechar no canto superior esquerdo do ecrã
pendente para remover o ecrã da janela de desenho.

Construir segmentos dentro da circunferência

8. Seleccione a ferramenta

Rectas

(terceiro botão).

Mova o # em direcção a um dos pontos independentes na
circunferência até aparecer a mensagem
uma vez. Aparece o ponto inicial final do segmento. Mova o

#

em direcção ao ponto

ponto

. Clique para completar a construção do segmento.

Segmento

S

até aparecer a mensagem

na caixa de ferramentas

Este ponto

. Clique

Este

Este ponto

Repita este procedimento para construir um segmento na
outra recta.

9. Mova o # em direcção ao ponto S até aparecer a mensagem

Este ponto

. Clique uma vez para criar o ponto final inicial do
segmento. Mova o # em direcção a uma das intersecções de
recta e circunferência até aparecer a mensagem

esta intersecção

. Clique para completar a construção do

Apontar para

segmento.
Repita este procedimento para construir um segmento na

outra recta.

Ponto nesta intersecção

24 Introdução ao Cabri Geometry II

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Rotular pontos

10. Seleccione a ferramenta

Mostrar

(décimo botão).

Rótulo

na caixa de ferramentas

Mova o ! em direcção a um dos pontos grandes na
circunferência até o ! mudar para I (feixe em I) e aparecer a
mensagem

Este ponto

. Clique uma vez. Aparece uma janela de
edição junto ponto. Digite o rótulo a partir do teclado.
Denomine este ponto por

A

.

Mova o I em direcção ao ponto pequeno existente na mesma
linha. Clique uma vez para abrir a janela de edição.
Denomine este ponto por

B

.

11. Repita o passo 10 para os dois outros pontos sem rótulo na
circunferência, rotulando-os de

C

e D.

Ocultar rectas

12. Ocultar objectos, pode quase sempre tornar mais fácil a
leitura visual da construção e adicionar um elemento de
curiosidade. Ocultar as rectas ajuda a avaliar as cordas de
intersecção.

Seleccione a ferramenta
ferramentas

Desenhar

construção é redesenhada rapidamente.

13. Mova o ! em direcção a uma recta até aparecer a mensagem

Esta recta

. Clique uma vez. A linha fica ponteada. Vá para a
outra recta e clique. Também fica pontilhada. Estes objectos
ficam escondidos no ecrã quando for para uma outra
ferramenta.

Mostrar/Ocultar

na caixa de

(último botão). Observe que a

14. Seleccione a ferramenta

Ponteiro

(primeiro botão).

Tem agora uma construção similar à construção pesquisada
por Euclides há 2 mil anos atrás!

Medir comprimento dos Segmentos

15. Seleccione a ferramenta
ferramentas

Medir

.

Mova o # em direcção a um segmento
mensagem

Comprimento deste segmento

mostrar o comprimento do segmento.
Depois de criar a medida, digite

rotulada.

16. Repita o passo 15 para os segmentos
necessitar de ajustar as posições das medidas mostradas
para uma leitura mais fácil.

Nota:

Pode também rotular as medidas com os
na caixa de ferramentas
Seleccione a medida. Introduza um rótulo na janela de
edição.

Distância e Comprimento

AS

na caixa de

até aparecer a

. Clique uma vez para

AS:

no teclado. A medida é

BS

CS

,

, e DS. Pode

Comentários

Mostrar

. Seleccione

Comentários

.

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Introdução ao Cabri Geometry II 25

Explorar: Potência (Steiner) de um problema de ponto

(Continuação)

Medir comprimentos dos segmentos

(continuação)

17. Pode ser útil agrupar as medidas num local para
inspeccionar os valores de forma fácil.

Seleccione a ferramenta

Ponteiro

. Arraste cada medida para uma área não ocupada

Ponteiro

na caixa de ferramentas

da janela de desenho. No início, as medidas hesitam em
serem arrastadas, mas seguirão o ponteiro.

Calcular potência do ponto S

18. De acordo com o teorema, AS * BS = CS * DS. Utilize a
calculadora integrada no Cabri II para verificar este
resultado.

Seleccione

Calculadora

na caixa de ferramentas

(nono botão). Aparece uma calculadora na base do ecrã.

19. Mova o # em direcção à medida de
mensagem

Este número

. Clique para incluir a medida no

AS

até aparecer a

cálculo. Aparece uma caixa de marcação aparece à volta
da medida juntamente com um

20. A variável

a

também aparece na janela de edição da

a

.

calculadora. Clique no botão de multiplicação ( * ).
Seleccione a medida de

BS

. Para completar o cálculo,
clique no botão do sinal de igual (=). O resultado aparece
na janela de resultados da calculadora.

Medir

21. Clique na janela de resultados para mover resultado para a
janela de desenho. Aparece uma caixa de marcação vazia
na janela de desenho. Mova o # (lápis) para mover a caixa
para um local junto às medidas. Clique para colocar o
resultado. O cálculo é marcado com o rótulo

22. Seleccione a ferramenta
ferramentas
rótulo

Editar este texto

Mostrar

Resultado:

até aparecer I (feixe em I) e a mensagem

. Clique para abrir uma janela de edição à

Comentários

. Mova o 4 cursor em direcção ao

na caixa de

Resultado

.

volta do rótulo e da medida. Arraste o cursor pelo texto

AS

BS

para realçar o rótulo e introduza um novo rótulo

23. Repita os passos 18–22 para

CS

DS

resultado para

*

.

CS

e DS. Altere o rótulo no

*

.

Resultado: 3.93 cm

2

26 Introdução ao Cabri Geometry II

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Manipular construção para explorar os resultados

24. Seleccione a ferramenta

Ponteiro

. Investigue o teorema proposto, manipulando a

construção. Ao arrastar o ponto

Ponteiro

na caixa de ferramentas

A

ou o ponto C ao longo da

circunferência, a propriedade permanece verdadeira? Ou

AS

BS

CS

seja,

*

e

25. Arraste o ponto

DS

*

permanecem constantes?

S

para um novo local dentro da
circunferência. O que é que acontece com os resultados de
cálculo? Arraste o ponto

A

e o ponto C à volta da maneira

anterior. A propriedade ainda continua verdadeira?

26. Arraste o ponto

S

para diversos locais dentro da
circunferência enquanto controla a potência dos cálculos
dos pontos. Faça uma lista de suas observações.

Aparece uma lista parcial de observações no final deste
exercício.

Construir uma tabela

27. Construa uma tabela de valores para validar suas
generalizações.

Seleccione a ferramenta

Medir

(nono botão).

Para definir o tamanho e a localização de tabela, mova o
ponteiro para um local livre na janela de desenho. Prima
sem soltar o botão do rato. Mova o cursor para outro local
para desenhar um rectângulo. Solte o botão do rato.
Aparece uma tabela dentro do rectângulo. Se a tabela tiver
um tamanho inadequado, arraste o canto inferior direito
para a redimensionar.

Disposição

na caixa de ferramentas

28. Seleccione os valores que pretende dispor em tabela
(copiar).

AS

BS

Mova o # sobre o número rotulado como
aparecer a mensagem

Dispor este valor na tabela

*

até

. Clique para o
dispor na tabela. O rótulo e o valor actual aparecem na
tabela.

Repita este procedimento para o valor rotulado como

CS

DS

*

. Se este valor não estiver visível, deve alterar o
tamanho da tabela. Apenas as colunas totalmente visíveis
mostram resultados. Arraste o canto inferior direito da
tabela para a redimensionar.

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Introdução ao Cabri Geometry II 27

Explorar: Potência (Steiner) de um problema de ponto

(Continuação)

Juntar dados para sustentar a hipótese

29. Pode querer registar valores adicionais para sustentar a
hipótese.

Seleccione a ferramenta

Ponteiro

construção da forma pretendida. Prima a tecla
registar valores adicionais nas colunas definidas.

Nota:

nova linha de dados seja registada na tabela. Neste caso, o
valor pode ser o comprimento de um segmento incluído no
cálculo, apesar de não estar visível na tabela.

30. Existem vários modos de tratamento deste problema. Este
passo examina uma observação possível. Pode querer
explorar outras facetas do problema.

Arraste o ponto
da circunferência. Prima a tecla
centímetros para recolher novas potências do cálculo de

. Arraste os pontos A, C, e S para manipular a

Pelo menos um dos valores deve mudar para que a

S

numa recta imaginária através do centro

Ponteiro

na caixa de ferramentas

para

TAB

em todos os

TAB

Analisar dados

31. Observe que as potências de S ficam menores quanto mais
afastar o ponto central do ponto
enquanto mantiver o ponto
Ocorre o contrário fora da circunferência, apesar da
propriedade continuar sendo verdadeira.) Qualquer um dos
valores se repetiu quando moveu o ponto
circunferência?

S

. (Isto é verdadeiro

S

dentro da circunferência.

S

ao longo da

S

.

Se necessário, redimensione a tabela para ver todo o
conteúdo. Arraste a tabela para cima na janela de desenho
para ver as linhas inferiores.

28 Introdução ao Cabri Geometry II

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Modificar tabela e excluir valores da tabela

32. Seleccione

Disposição

na caixa de ferramentas

Medir

.

Aponte para a tabela e clique. Uma janela de edição envolve
a tabela.

Aponte para a primeira coluna de uma linha e clique.
(A primeira coluna é aquela que contém os números numa
ordem sequencial. Cada número representa uma linha.)
A linha inteira aparece a cinza. Prima a tecla

DELETE

excluir os valores dessa linha. Os restantes valores movem­se uma coluna para cima.

33. Aponte para a primeira linha de uma coluna e clique.
(A primeira linha é a linha que contém o título da coluna.)
A coluna inteira aparece a cinza. Prima a tecla

DELETE

excluir os valores da coluna. As restantes colunas movem-se
para a esquerda. Repita para excluir os valores das restantes
colunas.

Animar construção

para

para

34. Anime a construção para registar os dados automaticamente
na tabela.

Seleccione a ferramenta

Mostrar

. Em seguida, mova o ! até aparecer a mensagem

tabela

para seleccionar a tabela. A tabela é envolvida por um

Animação

na caixa de ferramentas

Esta

rectângulo para indicar que foi seleccionada.

35. Mova o ponteiro para apontar para
mensagem

Este ponto

. Prima sem soltar o botão do rato e

A

até aparecer a

mova-o para longe do ponto. A mola de animação fica ligada
ao ponto e ao cursor. Solte o botão do rato para iniciar a
animação. (A mola de animação indica a direcção e a
velocidade relativa da animação.) Clique novamente para
parar a animação.

Os valores são registados automaticamente na tabela.

Existem muitas facetas deste problema. Incentivamos a
explorar ainda mais.

Esta tabela

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Introdução ao Cabri Geometry II 29

Construir uma macro: Curva pentagonal de busca

Problema:

podem produzir padrões atraentes. Com o Cabri Geometry II,
desenhar linhas é fácil e divertido. Alguns desenhos podem ser
desenvolvidos através da inscrição de polígonos regulares
dentro de polígonos regulares e similares. Isto pode ser
descrito como uma série de transformações em duas etapas.
Neste exemplo criamos uma curva pentagonal de busca
através da inscrição de pentágonos para ilustrar alguns dos
importantes recursos das macros.

Desenhos de rectas criadas numa trama colorida

Prepare-se

1. Inicie o software, se necessário, ou seleccione a opção
do menu
se existente.

Ficheiro

. É pedido para guardar a construção actual,

Novo

Construir um segmento

2. Seleccione a ferramenta

Rectas

(terceiro botão). Para construir um segmento, clique
uma vez em cada ponto de extremidade. Construa um
segmento com cerca de 5 cm de comprimento.

Sugestão:

primeiro ponto de extremidade, a inclinação do segmento
fica limitada a incrementos de 15 graus.

Se premir a tecla

Segmento

na caixa de ferramentas

SHIFT

depois de criar o

Dividir segmento em oito partes

3. Seleccione a ferramenta

Construir

Mova o # em direcção ao segmento até aparecer a $ e a
mensagem
Aparece o ponto médio do segmento. O segmento é dividido
em metades.

4. Para dividir o segmento em oitavos, necessita de dividir o
segmento em duas ou mais metades.
Ou seja, 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.

Utilize a ferramenta
Mova o # em direcção ao ponto médio até aparecer a $ e a
mensagem
o # em direcção ao ponto de extremidade à direita até
aparecer a $ e a mensagem
Aparece o ponto médio entre os pontos seleccionados.
Temos já a quarta parte do segmento determinada.

Repita o processo na parte mais pequena do segmento.
Conseguimos assim determinar um segmento que
corresponde à oitava parte do segmento inicial.

(quinto botão).

Ponto médio deste segmento

Ponto médio entre este ponto

Ponto médio

Ponto médio

para executar a divisão.

e este ponto

na caixa de ferramentas

. Clique uma vez.

. Clique uma vez. Mova

. Clique uma vez.

30 Introdução ao Cabri Geometry II

São permitidas cópias desde que incluída uma nota sobre os direitos de autor da TI

© 1997–2002 Texas Instruments Incorporated

Definir uma macro para executar a divisão de segmento

Para construir uma curva pentagonal de busca, necessita de encontrar um ponto em cada lado de
um pentágono regular que esteja a um oitavo da distância daquele lado. A divisão de segmento
executada nos passos anteriores indica o procedimento necessário para executar a tarefa.

As macros são utilizadas para executar tarefas repetitivas ou para criar objectos únicos. Como a
construção de uma curva pentagonal de busca é uma tarefa repetitiva, seria conveniente criar uma
macro que executasse a tarefa.

Para criar uma macro, deve seleccionar primeiro o(s) objecto(s) inicial(is) utilizado(s) para definir
o(s) objecto(s) final(is). O próximo passo é seleccionar o(s) objecto(s) final(is) e, em seguida, se
necessário, alterar os atributos do(s) objecto(s) à medida que aparece(m) na construção final. O
passo final é definir uma macro para inclusão na caixa de ferramentas

. A macro fica disponível

Macro

para utilização.

Seleccionar segmento como objecto inicial

5. Seleccione

Macro

Objectos iniciais

(sétimo botão). Mova o ! em direcção ao

segmento até aparecer a mensagem

na caixa de ferramentas

Este segmento

.
Clique para seleccionar o segmento como o objecto
inicial. O Segmento parece piscar ou mover-se
(um contorno marcado), indicando que está
seleccionado.

Seleccionar ponto que está a um oitavo do comprimento do segmento como objecto final

6. Seleccione

Macro

Objectos finais

. Mova o ! em direcção ao segundo ponto da

direita no segmento até aparecer a mensagem

. Clique para seleccionar este ponto como o

ponto

objecto final. O ponto pisca.

7. Pode definir a macro. Seleccione a ferramenta
na caixa de ferramentas

macro

caixa de diálogo onde pode atribuir o nome à macro.

8. Substitua o nome predefinido "Construção nova" e

digite o nome "Divisão de Segmento" no campo
rotulado

Nome da construção:

Neste caso, não é necessário guardar a macro num
ficheiro porque este é um passo intermédio na
construção da curva pentagonal de busca. Contudo,
se quiser guardar a macro num ficheiro específico,
clique na caixa

Guardar para ficheiro

um "Q." Esta é a única oportunidade para guardar a
macro num ficheiro independente, apesar da macro
ser guardada automaticamente com a construção.

na caixa de ferramentas

. Aparece uma

Macro

.

para marcar com

Este

Definir

Este ponto

Nota: As cores estão disponíveis apenas na
versão para Windows.

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Introdução ao Cabri Geometry II 31

Construir uma macro: Curva pentagonal de busca

Nota:

Não é necessário guardar uma macro no disco para a
utilizar. Se guardar o ficheiro, a macro também é guardada,
desde que utilizada na construção.

(Continuação)

9. Clique em

10. A macro aparece na caixa de ferramentas

Divisão de segmento

de
localizado num segmento num oitavo de comprimento.

Nota:

segmento como objecto inicial ao lado de um triângulo,
polígono ou polígono regular.

OK

para guardar a macro.

Macro

. Esta macro gerará um ponto

Pode também aplicar as macros criadas com um

Testar macro Divisão de segmento

11. Desenhe um outro segmento com
ferramentas
a macro
(sétimo botão).

Mova o # em direcção ao segmento até aparecer a
mensagem
aparece no segmento está localizado a um oitavo do
comprimento do Segmento a partir do segundo ponto de
extremidade.

Nota:

original. Construa um outro segmento. Se construiu um
segmento da esquerda para a direita da última vez, agora
construa da direita para a esquerda. Aplique a macro

de segmento

próximo do segundo ponto de extremidade criado. Isto é
consistente com a maneira como a macro foi definida.

Rectas

(terceiro botão). Em seguida, seleccione

Divisão de segmento

Este segmento

As macros seguem a mesma ordem da construção

. Observe que a macro coloca o ponto mais

na caixa de ferramentas

. Clique uma vez. O ponto que

Segmento

na caixa de

com o nome

Macro

Divisão

Construir pentágono regular

12. Seleccione a ferramenta
ferramentas
secção em branco na janela de desenho. Clique para criar o
centro do polígono regular.

13. Mova o cursor para longe do centro, não se esquecendo de
que aparece um polígono. Clique para especificar o raio do
polígono regular. Adopte um raio de cerca de 3 ou 4 cm. O
número de lados do polígono regular aparece no centro.

Rectas

Polígonos regulares

(terceiro botão). Mova o # para uma

na caixa de

32 Introdução ao Cabri Geometry II

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14. Mova o # para a direita. O número de lados diminui. Quando
o número de lados for cinco, clique para completar a
construção do polígono regular. Aparece um pentágono
regular.

Se mover para a esquerda, o número de lados torna-se uma
fracção e o polígono é desenhado como um polígono regular
em estrela.

Aplicar macro Divisão de segmento

15. Seleccione a ferramenta macro

Macro

de ferramentas

(sétimo botão).

Divisão de segmento

na caixa

Mova o # em direcção a um lado do polígono regular até
aparecer a mensagem

Este lado do polígono

. Clique uma vez
para aplicar a macro. É criado um ponto no lado do
pentágono.

Repita este passo para cada lado do pentágono.

Inscrever pentágono regular

16. Seleccione a ferramenta

Rectas

(terceiro botão). Utilize a ferramenta
ligar os pontos criados pela macro
para a direita. Não ligue os vértices do pentágono regular.

Seleccione cada ponto. Depois de seleccionar todos os
pontos, volte a seleccionar o primeiro ponto. Este
procedimento termina o polígono. É criado um pentágono
regular inscrito.

Polígonos

na caixa de ferramentas

Polígonos

Divisão de segmento

para

. Vá

Definir uma macro para criar um pentágono regular inscrito

17. Seleccione

Objectos iniciais

na caixa de ferramentas
Seleccione um pentágono regular exterior como o objecto
inicial. Mova o ! em direcção ao pentágono exterior até
aparecer a mensagem

Este polígono regular

. Clique uma vez.

O pentágono é exibido com um contorne marcado.

Macro

.

Nota:

Pode utilizar os objectos criados por macros para
gerar outras macros. Por exemplo, os pontos criados pela
macro

Divisão de segmento

são utilizados na definição da nova

macro.

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Introdução ao Cabri Geometry II 33

Construir uma macro: Curva pentagonal de busca

(Continuação)

18. Seleccione

Objectos finais

na caixa de ferramentas
Seleccione um pentágono interior como o objecto final.
Pode definir a macro.

Nota: Uma macro gera o objecto final com os atributos
existentes quando seleccionar

Definir macro

. Pode alterar
estes atributos a qualquer momento antes de
seleccionar

19. Seleccione

Desenhar

(último botão). Seleccione cada vértice do

Definir macro

Mostrar/Ocultar

.

na caixa de ferramentas

objecto final (o pentágono regular interior).
Estes pontos desaparecem quando gerar o pentágono

regular a partir da macro.

20. Seleccione

Definir macro

na caixa de ferramentas
Aparece uma caixa de diálogo onde pode atribuir um
nome à macro.

Macro

Macro

.

.

21. Introduza o nome "Pentagrama" no campo

construção:

Clique na caixa

com o teclado.

Guardar para ficheiro

. Esta é a única

Nome da

oportunidade para guardar a macro num ficheiro
independente, apesar da macro ser guardada
automaticamente com a construção.

22. Pode digitar uma mensagem de ajuda e o nome do
primeiro objecto final para uma referência futura. É
conveniente documentar como uma macro funciona
nestes campos. Digite as mensagens adequadas.

23. Clique no botão
aparece na caixa de ferramentas

Pentagrama

. A macro gerará a inscrição de um polígono

para guardar a macro. A macro

OK

com o nome

Macro

regular.

Nota: As cores estão disponíveis apenas
na versão para Windows.

34 Introdução ao Cabri Geometry II

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Testar macro Curva pentagonal de busca

24. Seleccione a macro

Macro

. Aponte para o pentágono regular interior até aparecer
a mensagem
pentágono inscrito dento do pentágono seleccionado.

A macro está de acordo com os seus critérios? Se não, repita
a definição dos objecto iniciais e finais e a selecção dos
atributos. Se o problema persistir, pode ser necessário rever
a construção original.

Este polígono

Pentagrama

na caixa de ferramentas

. Clique para criar um novo

Continuar a aplicar a macro Pentagrama

25. Aplique a macro
Aponte para o novo pentágono interior e clique para criar
ainda mais um pentágono. Repita até ter uma construção
similar à da ilustração.

Nota:

À medida que a construção fica mais congestionada,
pode utilizar a função de ambiguidade do Cabri Geometry II
para seleccionar o último pentágono criado. Isto é, o
ponteiro * pode aparecer juntamente com a mensagem

objecto?

disponíveis. Aponte para o último objecto na lista, que é o
último objecto criado e solte o rato para o seleccionar. O
computador ficará mais lento à medida que adicionar mais
objectos à construção.

Prima sem soltar o rato para ver a lista dos objectos

Pentagrama

novamente na construção.

Qual

Macros opcionais

Também é possível combinar mais etapas numa macro. Por
exemplo, cria Quatro pentágonos inscritos, seleccione o
pentágono original como objecto inicial, seleccione os
pentágonos restantes como objectos finais. A macro gera quatro
pentágonos inscritos.

Desenhos de outras construções a partir de segmentos recta

Tente utilizar esta técnica para construir outros desenhos de
construções a partir de segmentos de recta.

Este exemplo foi inspirado pelo livro de Dale Seymour

Introduction to Line Designs

Publications.

publicado por Dale Seymour

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Introdução ao Cabri Geometry II 35

Opções de menu

Ficheiro

Editar

Ctrl+N Novo
Ctrl+O Abrir...
Ctrl+G Guardar

Guardar como...

Recuperar...

Ctrl+P Mostrar desenho...

Configurar página...
Imprimir...

Ctrl+Q Sair

Ctrl+Z Anular
Ctrl+X Cortar

Ctrl+C Copiar

Ctrl+V Colar

Abre um desenho novo no Cabri Geometry II.

Abre um desenho guardado do Cabri Geometry II.

Guarda o desenho actual do Cabri Geometry II no ficheiro.

Guarda o desenho actual do Cabri Geometry II num ficheiro
especificado.

Substitui o desenho actual pela última versão guardada.

Aumenta a visão para uma folha de desenho com um metro
quadrado e reposiciona a janela.

Selecciona as opções de página e de impressora.

Imprime a página actual.

Fecha o Cabri Geometry II.

Anula a última acção.

Remove o(s) objecto(s) seleccionado(s) do desenho para a área
de transferência.

Copia o(s) objecto(s) seleccionado(s) do desenho para a área
de transferência.

Cola o conteúdo da área de transferência no desenho actual.

Limpar

Ctrl+A Seleccionar tudo

Rever construção

Ctrl+F Actualizar desenho

Limpa (apaga, elimina) todos os itens seleccionados.

Selecciona todos os objectos no desenho.

Reproduz cada passo de uma construção.

Actualiza o ecrã de desenho e remove as sobras de elementos

.

traço

do

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Opções

Ajuda

Atalhos úteis

Mostrar/Ocultar
atributos

Preferências...
Configurar ferramenta...

Ajuda

Oculta a barra de ferramentas ou mostra a barra de ferramentas
de controlo do aspecto do objecto.

Define as preferências de configuração do desenho.

Reorganiza ou oculta ferramentas.

Mostra uma descrição do ícone seleccionado na barra de
ferramentas na janela de Ajuda no ecrã do Cabri Geometry II.

Acerca de...

Mostra informações sobre o Cabri Geometry II que incluem o
nome dos autores, notas de direitos de autor e o número da
versão do software.

¦

Premir + ou

-

¦

¦

¦

Premir Shift

¦

¦

Premir Tab

¦
¦

Para aumentar ou diminuir a precisão mostrada em

numérica

.

Edição

Para aumentar ou diminuir a velocidade de animação

Animação

Animação múltipla

ou

.

Para aumentar ou diminuir o número de objectos no lugar
geométrico seleccionado.

Para limitar a inclinação de rectas, raios, segmentos,
vectores, triângulos, polígonos ou eixos em incrementos de
15º.

Para limitar o raio para múltiplos de 1 cm quando criar
circunferências.

Para seleccionar vários objectos.

Para registar novos valores numa tabela.

Para modificar o formato de uma equação seleccionada.

Premir Enter

Premir sem soltar o botão do

rato

Para iniciar uma Animação múltipla.

Para mostrar todos os objectos que se movem directamente
(básicos e independentes) intermitentes.
O cursor deve estar num espaço não ocupado.

Premir Ctrl e arrastar o rato

Clicar duas vezes no botão do

rato

Clicar no botão do rato

Ctrl+U

Para percorrer a janela de desenho.

Num rótulo, comentário, valor numérico ou tabela para chamar
o editor correspondente.

Em qualquer parte da área cinza da barra de ferramentas para
aceder à ferramenta

Ponteiro

Mostra uma lista de unidades num menu pendente quando
seleccionar a ferramenta Edição numérica.

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.

Introdução ao Cabri Geometry II 37

Comandos da barra de ferramentas

Ponteiro

Pontos

Rectas

Ponteiro

Rotação

Semelhança

Rotação e
Semelhança

Ponto

Ponto sobre objecto

Ponto de
intersecção

Recta

Segmento

Semi-recta

Vector

Selecciona, move e manipula objectos.

Roda um objecto à volta de um ponto seleccionado ou do centro
geométrico.

Amplia ou reduz um objecto tendo como referência um ponto
seleccionado ou o centro geométrico.

Roda e amplia simultaneamente um objecto tendo como referência
um ponto ou o centro geométrico.

Constrói um ponto definido num espaço livre, objecto ou numa
intersecção de dois objectos.

Constrói um ponto definido sobre um objecto.

Constrói um ponto em cada intersecção de dois objectos
seleccionados.

Constrói uma recta infinita que passa por um ponto com uma
inclinação (especificada ao clicar uma segunda vez num espaço
livre ou num ponto).

Constrói um segmento definido por dois pontos de extremidade,
que pode ser criado ou definido num espaço livre ou sobre um
objecto definido.

Constrói uma semi-recta infinita definida pelo ponto da
extremidade e uma direcção.

Constrói um vector com módulo e direcção definida por dois
pontos.

Triângulo

Polígono

Polígono regular

Curvas

Circunferência

Arco

Cónica

38 Introdução ao Cabri Geometry II

Constrói um triângulo definido por três pontos (vértices), que pode
ser criado ou definido num espaço livre ou sobre um objecto
definido.

Constrói um polígono de n lados. O último ponto deve coincidir
com o ponto inicial. Seleccione ou crie um ponto para cada vértice.

Constrói um polígono regular de n lados. Clique para centro e raio e
mova para a direita (convexo) ou para a esquerda (estrela) para
configurar n (30).

Constrói uma circunferência definida por um centro e um raio
específico.

Constrói um arco definido por um ponto inicial de extremidade e
um ponto final de extremidade.

Constrói uma cónica (elipse, parábola ou hipérbole) definida por
cinco pontos.

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Construir

Recta perpendicular

Recta paralela

Ponto médio

Mediatriz

Bissectriz

Soma de vectores

Compasso

Transferência de
medidas

Lugar geométrico

Constrói uma recta perpendicular à uma recta, segmento, semi­recta, vector, eixo ou lado de um polígono seleccionado que
passa por um ponto criado ou seleccionado.

Constrói uma recta paralela a uma recta, segmento, semi-recta,
vector, eixo ou lado de um polígono que passa por um ponto
criado ou seleccionado.

Constrói um ponto médio entre dois pontos seleccionados, um
segmento ou um lado de um polígono.

Constrói uma recta perpendicular que divide dois pontos, um
segmento ou um lado de um polígono.

Constrói uma recta que divide um ângulo identificado por três
pontos seleccionados. O segundo ponto é o vértice.

Constrói a soma de dois vectores que especifica dois vectores e
um ponto para o novo vector.

Constrói uma circunferência a partir do centro, com o raio
definido por um segmento ou pela distância entre os dois
pontos seleccionados.

Cria pontos em objectos específicos baseados em valores
proporcionais ou equivalentes a valores numéricos
seleccionados.

Constrói o lugar geométrico de um único ponto seleccionado
ou de objecto definido por um movimento ao longo de uma
trajectória.

Transformar

Redefinir objecto

Simetria axial

Simetria central

Translação

Rotação

Homotetia

Inversão

Redefine um ponto, objecto ou recta previamente definido.

Cria uma imagem de um objecto em relação a uma recta,
segmento, semi-recta, vector, eixo ou um lado de um polígono.

Cria uma imagem de um objecto através de uma rotação de
180¡ à volta de um ponto.

Cria uma imagem de um objecto a que foi aplicada a translação
por um determinado vector.

Cria uma imagem de um objecto rodado à volta de um ponto
por um determinado valor angular.

Cria uma imagem homotética de um objecto a partir de um
ponto por um factor especificado.

Cria uma imagem inversa de um ponto em relação ao raio de
uma circunferência seleccionada.

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Introdução ao Cabri Geometry II 39

Comandos da barra de ferramentas

(Continuação)

Macro

Objectos iniciais

Objectos finais

Definir macro

Verificar propriedade

Colinear

Paralelo

Perpendicular

Equidistante

Pertencente

Especifica o(s) objecto(s) inicial(is) necessário(s) para definir
o(s) objecto(s) final(is).

Especifica o(s) objecto(s) final(is) que irá(ão) resultar do(s)
objecto(s) inicial(is).

Abre uma caixa de diálogo para atribuir nome e guardar a
macro definida pelo(s) objecto(s) inicial(is) e final(is). A macro
é incorporada na caixa de ferramentas

Verifica se os três pontos seleccionados pertencem ou não à
mesma recta.

Verifica se duas rectas, segmentos, semi-rectas, vectores, eixos
ou lados de um polígono seleccionados são paralelos.

Verifica se duas rectas, segmentos, semi-rectas, vectores, eixos
ou lados de um polígono são perpendiculares.

Verifica se os três pontos seleccionados são equidistantes ou
não.

Verifica se um ponto seleccionado está ou não sobre um
objecto seleccionado.

Macro

.

Medir

Distância e
Comprimento

Área

Declive

Ângulo

Equação e
Coordenadas

Calculadora

Disposição

Mostra a distância entre dois pontos seleccionados ou o
comprimento de um segmento, perímetro, comprimento de
circunferência ou raio.

Mostra a área do polígono, circunferência ou elipse
seleccionado.

Mostra o declive de uma recta, segmento, semi-recta ou vector
seleccionado.

Mostra a medida de um ângulo marcado ou definido por três
pontos seleccionados.

Mostra as coordenadas de um ponto, uma equação de uma
recta, circunferência ou cónica.

Abre a calculadora para executar cálculos com médias, valores
numéricos, resultados de cálculo ou entradas numéricas a
partir do teclado.

Reúne medidas, cálculos, valores numéricos ou coordenadas
seleccionadas de um ponto num única tabela de dados.

40 Introdução ao Cabri Geometry II

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Mostrar

Desenhar

Rótulo

Comentários

Edição numérica

Marca de ângulo

Fixo/Livre

Rasto On/Off

Animação

Animação múltipla

Junta um rótulo criado pelo utilizador a um ponto, recta ou
círculo. O rótulo pode conter textos e números.

Digite um comentário no desenho. A janela de comentário é
definida pelo local e tamanho.

Edita qualquer medida, coordenada ou equação. Pode modificar
o valor, precisão, unidade, fonte, tamanho e estilo.

Coloca uma marca de ângulo num ângulo definido por três
pontos, o segundo dos Quais é o vértice.

Fixa a localização de um ponto.
Liberta um ponto fixo.

Desenha o caminho de um objecto ao longo de uma trajectória
especificada.
Sai do traço.

Aplica translação, rotação ou homotetia automaticamente um
objecto na direcção especificada pela mola de animação. Clique
uma vez para interromper a animação.

Anima vários objectos ao longo de várias trajectórias.

Mostrar/Ocultar

Cor

Preencher

Espessura

Ponteado

Modificar aspecto

Mostrar/Ocultar eixos

Novos eixos

Definir grelha

Selecciona objectos para esconder (incluindo rótulos e
medidas).
Mostra objectos escondidos.

Abre uma paleta de cores para alterar a cor de um objecto
seleccionado.

Preenche um triângulo, polígono ou um círculo com uma cor
seleccionada.

Altera o aspecto de um objecto através da selecção de uma
espessura de linha.

Altera o aspecto de um objecto através da selecção de uma
linha ponteada.

Abre uma paleta de atributos para alterar o aspecto de objectos.

Mostra o sistema de coordenadas predefinido para geometria
descritiva.
Oculta o sistema de coordenadas predefinido.

Cria um sistema de coordenadas através da definição de um
ponto origem, um ponto para o eixo x e um ponto para o eixo
y.

Mostra uma grelha para os eixos seleccionados.

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Introdução ao Cabri Geometry II 41

Comandos da barra de ferramentas

(Continuação)

Paleta de cores

Espessura de linha

Linhas leves

Linhas médias

Linhas espessas

Aspecto da linha

Linhas sólidas

Marca de ângulo

1 marca de verificação

2 marcas de verificação

3 marcas de verificação

Marca de segmento

Sem marca de verificação

1 marca de verificação

2 marcas de verificação

3 marcas de verificação

Linhas ponteadas

Linhas tracejadas

Tipos de pontos

Ponto pequeno

Ponto médio

Ponto largo

Ponto vazio

Ponto cruzado

Cruz

Coordenadas cartesianas e polares

Coordenadas cartesianas

Coordenadas polares medidas
em graus

Coordenadas polares medidas
em grados

Coordenadas polares medidas
em radianos

Aspecto do texto

Simples

Fundo colorido

Em caixa

Em caixa colorida

42 Introdução ao Cabri Geometry II

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