Minipa ET-2210 Schematic

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Instruções para utilização do multímetro, traçado de gráficos e ajuste de curvas 1 / 1

.INSTRUÇÕES SIMPLIFICADAS PARA O MULTÍMETRO DIGITAL

(MINIPA MODELO ET-2210)

No caso de dúvida, consulte o manual de instruções!

O multímetro digital é uma ferramenta utilizada para medir, dentre outras coisas,

• Corrente elétrica contínua (DC) ou alternada (AC);

• Tensão elétrica contínua (DC) ou alternada (AC);

• Resistência elétrica;

• Capacitância;

• Freqüência de sinais alternados;

• Temperatura.

TERMINAIS E TECLAS FUNCIONAIS

(1)

Chave rotativa seletora de função;

(2)

Tecla amarela liga/desliga (POWER);

(3)

(3)

Display;

(4)

Teclas de funções especiais;

(5)

Tecla azul de seleção de modo de operação;

(6)

Terminal (+) de entrada V Ω

Ω Hz;

Ω Ω

(voltímetro, ohmímetro, frequencímetro);

(7)

Terminal (-) de entrada COM (Comum);

(8)

Terminal (+) de entrada µµµµA mA °°°°C;
(microamperímetro, miliamperímetro, termopar);

(9)

Terminal de entrada 10A max (amperímetro).

MEDIDA DE TENSÃO (DC/AC)

1) Seguindo convenção da eletricidade, conecte a ponta de prova vermelha (+) ao terminal

VΩΩΩΩHz e a ponta preta (-) ao COM;

2) Posicione a chave rotativa na posição

e ligue o multímetro (POWER). O símbolo

V ou mV surgirá no canto inferior direito do display;

3) Para medir tensão alternada (AC), pressione a tecla azul. O símbolo AC aparecerá no

canto inferior esquerdo do display;

4) Conecte as pontas de prova no circuito a ser medido e faça a leitura no display;

5) A faixa de medição é ajustada automaticamente (símbolo AUTO no display), mas pode

ser mudada pela tecla RANGE. O símbolo OL (overload) no display indica que o limite
de uma faixa foi ultrapassado.

MEDIDA DE CORRENTE (DC/AC)

Precauções: Desligue a alimentação do circuito a ser medido e descarregue os capacitores.
Estime o valor máximo da corrente a ser medida para ajustar a chave rotativa seletora
( ).

1) Conecte a ponta de prova preta (-) ao terminal COM;

2) Conecte a ponta de prova vermelha (+) ao terminal µµµµA mA °°°°C (0,1 µA a 400 mA) ou ao

terminal 10A max (1 mA a 10 A) e posicione a chave rotativa na faixa adequada
(

);

(3)

(2)

(2)

(1)

(1)

(9)

(9)

(4)

(4)

(5)

(5)

(6)

(6)

(7)(8)

(7)(8)

_____________________________________________________________________________________________________

3) Ligue o multímetro (POWER). O símbolo A, mA ou µµµµA aparecerá no canto inferior
direito do display;

4) Para medir corrente alternada (AC), pressione a tecla azul. O símbolo AC aparecerá no
canto inferior esquerdo do display;

5) Interrompa o caminho da corrente a ser medida e insira o multímetro em série com o
circuito.

Precauções: evite tocar os terminais das resistências durante a medição pois isto pode afetar
as medidas.

Instruções para utilização do multímetro, traçado de gráficos e ajuste de curvas 2 / 2

MEDIDA DE RESISTÊNCIA

1) Conecte a ponta de prova vermelha (+) ao terminal V Ω

2) Posicione a chave rotativa em e ligue o multímetro (POWER). O símbolo ΩΩΩΩ, kΩΩΩΩ

ou MΩ

Ω aparecerá no lado direito do display;

Ω Ω

3) Conecte as pontas de prova aos terminais do componente a ser medido e faça a leitura.

4) A faixa de medição (ΩΩΩΩ, kΩΩΩΩ ou MΩΩΩΩ) é ajustada automaticamente (AUTO) ou
manualmente pela tecla RANGE

MEDIDA DE CAPACITÂNCIA

Precauções: Descarregue os capacitores antes da medida e lembre que certos tipos de
capacitores (eletrolíticos, tântalo) têm polaridade. Procedimento: semelhante à medição de
resistência, mas a chave azul deve ser pressionada até que o símbolo nF apareça no lado
direito do display.

MEDIDA DE FREQUÊNCIA

1) Conecte a ponta de prova vermelha (+) ao terminal V Ω

2) Posicione a chave seletora de função (1) na posição Hz e ligue o multímetro (POWER).

3) Conecte as pontas de prova aos pontos do circuito onde deseja medir a freqüência de

oscilação do sinal elétrico. O valor medido é mostrado no display.

4) Peculiaridade: para medir a freqüência de sinais com tensões acima de 30V, posicione a
chave rotativa em

Precauções: A ponta fornecida (termopar) é utilizável até 250
à medição de corrente, mas a chave rotativa deve estar na posição oC.

e pressione a tecla especial Hz%.

MEDIDA DE TEMPERATURA

Ω Hz e a ponta preta (-) ao COM;

Ω Ω

Ω Hz e a ponta preta (-) ao COM.

Ω Ω

o

C. Procedimento: semelhante

PROGRAMA DE AQUISIÇÃO DE DADOS (UT60E)

O multímetro pode ser conectado a um computador através de uma porta serial
RS232C para que medidas sejam armazenados em arquivo .xls (formato Microsoft Excel),
.txt (formato texto) ou .db (formato database).

1) Conecte o cabo RS232C ao computador e ao multímetro (em sua parte traseira superior).

2) Prepare o multímetro para medir a grandeza de interesse (tensão, neste exemplo);

3) Após clicar o ícone do programa UT60E a janela mostrada a seguir será aberta (o

programa ainda não está gravando as medidas);

_____________________________________________________________________________________________________

Á

A

Instruções para utilização do multímetro, traçado de gráficos e ajuste de curvas 3 / 3

Connect/Disconnect:
ativa/desativa a comunicação
entre o multímetro e o
computador.

Display

rea de Registro: armazena os

valores medidos pelo multímetro, a
hora de medição e a unidade da
grandeza medida.

4) Especifique a forma de armazenamento dos dados nos controles da área de registro;
Desmarque a opção Repeat. Selecione Sampling Interval e escolha o intervalo de tempo
entre as medidas (recomenda-se o valor mínimo possível, igual a 1s);

Repeat: permite que medidas iguais
consecutivas sejam registradas na área de
registro.

Sampling Interval: permite escolher o
intervalo de tempo (em segundos) entre
cada medida registrada na área de registro.

New:

área de registro e inicia nova aquisição

paga todos os valores listados na

5) Inicie a aquisição clicando no
botão Connect/Disconnect.
A área do display do
programa reproduzirá o
display do multímetro.

6) Interrompa a aquisição
clicando no botão
Connect/Disconnect. A tela
será semelhante à figura ao
lado.

7) Salve as medidas em um
arquivo txt clicando no ícone

 (Save).

Save: grava a listagem dos valores da área
de registro em um arquivo .xls, .txt ou .db.

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Instruções para utilização do multímetro, traçado de gráficos e ajuste de curvas 4 / 4

TRAÇADO E AJUSTE DE CURVAS

(Programa KaleidaGraph)

Para análise dos dados coletados com o programa de aquisição de dados, deve-se utilizar um
programa capaz de fazer a (1) Importação e Edição de dados; (2) Traçado de gráficos (“X-Y”,
scatter plots, etc.) e (3) Ajuste de uma curva segundo um modelo matemático. Abaixo, são
dadas orientações para utilização do programa KaleidaGraph.

IMPORTAÇÃO E EDIÇÃO DOS DADOS

1) Inicie o KaleidaGraph;

2) Importe os dados coletados

(File

→

Open...). Neste

exemplo, abre-se o arquivo

Dados-1.txt, da pasta Desafio
da Fisica, conforme a figura

ao lado.

3) Como o arquivo de dados não

foi gerado originalmente pelo
programa Kaleidagraph, será
exibida a janela “Text File
Input Format”. Não modifique nenhum parâmetro nesta janela. Clique em OK para
finalizar a importação dos dados.

4) Após a importação dos dados, crie uma tabela vazia para trabalhar selecionando “File →
New”. No caso de experimentos em que o tempo é uma das variáveis, preencha a primeira

coluna da nova tabela com o tempo das medidas (série 0,1,2,3... para intervalos de 1s entre
medições consecutivas. Caso o número de medições seja muito grande, pode-se criar a
série automaticamente selecionando a coluna desejada com o mouse e usando a opção do

→

menu “Function

Create Series”.

5) Copie (selecionando com o mouse) a medidas da grandeza de interesse da tabela dos
dados importados e cole na segunda coluna da nova tabela. (veja a figura ao abaixo).

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Instruções para utilização do multímetro, traçado de gráficos e ajuste de curvas 5 / 5

CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO

1) Para construir um gráfico a partir dos dados contidos em uma tabela, selecione a opção

“Gallery → Linear → Scatter”. Escolha a coluna para o eixo x e a coluna para o eixo y
(veja a figura abaixo). Clique em “New Plot” para terminar.

AJUSTE DA CURVA DO MODELO TEÓRICO

1) Para ajustar o gráfico segundo um modelo (equação) pré-determinado, selecione no menu
a opção “Curve Fit → General → <modelo desejado>”. Marque a coluna que contém os
dados a serem ajustados e clique em OK para encerrar.

2) A curva ajustada será traçada sobre os pontos assinalados no gráfico. Os valores dos
parâmetros da curva ajustada (m1, m2, m3, ...) aparecerão em quadro sobre o gráfico,
como mostrado na figura abaixo (neste exemplo, foi ajustada uma curva de decaimento
exponencial). Dê o nome apropriado aos eixos, indicando as respectivas unidades.

Clique nas

caixas de texto

para edição

B

Data 2

6

5

y = m1*exp(-m0/m2)

4

B

3

2

1

0

-20 0 20 40 60 80 100 120 140

A

ErrorValue

1,497e-085m1

1,081e-0725m2

NA1,9533e-13Chisq

NA1R

Descarga capacitiva 1/1

t

tq∆

∆

∆

∆

_________________________________________________________________________

Descarga capacitiva

Introdução

Em diversos fenômenos da natureza verifica-se que a taxa de decaimento temporal

de certa grandeza y é proporcional ao valor instantâneo da grandeza. Matematicamente,

ty

∆

t

∆

onde k é uma constante positiva e t é o tempo. Este comportamento ocorre, por exemplo, na

desintegração radioativa (onde y(t) = massa do elemento radioativo), na transferência de

calor entre dois corpos (onde y(t) = diferença de temperatura entre eles), ou na descarga de

um capacitor (onde y(t) = tensão elétrica), que é discutida a seguir.

Considere o circuito ao

lado. Com a chave S

inicialmente na posição 1, a

, (1)

)()(tyk

⋅−=

diferença de potencial v(t) entre

os terminais do capacitor

ε

aumentará em direção à tensão

numa taxa que dependerá dos

valores do resistor R e da capacitância C. Se, após a carga do capacitor, a chave S for

mudada para a posição 2, o capacitor descarregar-se-á como indicado na figura e descrito

pela equação (1).

Vejamos o processo de descarga com mais detalhes. A capacitância é definida por

onde ∆q é uma variação de carga devido a uma variação de tensão ∆v. Isolando-se ∆q e

divindo-se a equação por ∆t, obtém-se a corrente instantânea i(t):

q

∆

C

=

v

∆

i(t)

, (2)

v

Cti

==

)( . (3)

v(t)

Mas a corrente no capacitor é igual à do resistor, que é dada por

negativo indicando que a corrente flui no sentido oposto ao da corrente de carga. Assim:

, o sinal

Rtvi /)(−=

Descarga capacitiva 2/2

∆

∆

t

R

RC

τ

t

t

∆

τ

_________________________________________________________________________

v

C

=−

→

∆

∆

v )(

t

tv

, (4)

−=

onde

v

RC=

, cuja dimensão é segundo (verifique), é a constante de tempo do circuito.

Quanto maior a constante de tempo, mais lenta será a descarga. Comparando-se o lado

direito de (4) com (1), vê-se que k = 1/τ. Se os intervalos ∆t e ∆v forem infinitesimalmente

pequenos, o lado direito de (4) será, no limite, a derivada temporal de v(t), isto é,

dv

dt

lim

=

t

→∆ 0

v

∆

, donde a equação (4) transforma-se em:

t

∆

dv

−=

d

τ

)(tv

. (5)

A equação acima nos diz que a derivada de v(t) é proporcional à própria função v(t). Esta

1

condição é satisfeita pela seguinte função exponencial:

10

V

=10 V

o

8

onde V

/τt

,.)(

eVtv−=

o

é a tensão no capacitor no início da

o

(6)

descarga e τ = RC. Assim, a descarga de um

6

v(t)

4

τ = 3 s

capacitor é regida por uma função exponencial

onde a constante de tempo é o parâmetro

2

0

0246810

τ = 1 s

t

determinante da velocidade de descarga, como

mostra a figura ao lado.

Capacitores são amplamente utilizados em

circuitos eletro-eletrônicos como armazenadores temporários de carga em temporizadores e

em flashes de máquinas fotográficas, além integrar inúmeros tipos de filtros eletrônicos.

Neste experimento, será estudada a descarga de um capacitor eletrolítico. Estes capacitores

são construídos enrolando-se duas placas condutoras separadas por um eletrólito que, ao

1

A derivada de

dv

dt

lim

=

→∆

t

−

/

t

o

⋅

Note que

+

0

limeV =−+−

→∆

0

t

τ

/te∆−

foi aproximada por uma reta para pequenas variações em torno de ∆

eVtv−=

o

−

t

∆

1

e

∆

t

/)(t

tvttv

)()(

∆−

/

t

τ

é dada por

=

lim

t

→∆

ττ

]1[

tdv

d

1

t

∆

0

=−

limtv

⋅

)(

t

1)(

−=

τ

o

tt

1

t

∆

0

→∆

τ

/

t

−

, como justificado abaixo.

eV

o

//)(

ττ

t

−∆+−

][

eVeV

−

o

∆

t

L

τ

=

]1)1[(

)( ⋅− tv

t =

1

0.

.

Descarga capacitiva 3/3

u

a

R

C

R

_________________________________________________________________________

oxidar, forma uma fina camada dielétrica isolante entre as placas. A capacitância C

depende da área

A

entre as placas, da distância d entre elas e da permissividade elétrica

ε

do

isolante (não confundir com força eletromotriz):

C

d

A

. (7)

ε

=

Devido a dificuldades no processo de fabricação e a mudanças nas características do

dielétrico decorrentes do próprio uso, pode haver grandes variações (-20% a +50%) entre a

capacitância especificada pelo fabricante e seu valor real.

Objetivo:

em um circuito RC.

Material:

C = capacitor eletrolítico (470 µF

computador.

Determinar a capacitância de um capacitor eletrolítico pela curva de descarga

Fonte de alimentação ajustável, R = resistores (220 Ω, 1 kΩ, 100 kΩ),

×

50 V), painel de ligações elétricas, fios, multímetro,

Fonte de Alimentação

Ajusta εεεε

Liga/Desliga

+

εεεε (volt)

-



Capacitores eletrolíticos, em geral, têm polaridade (indicada por setas no se

invólucro plástico). Ligações invertidas podem resultar em danos ao componente e até

em explosões!



Os capacitores suportam uma tensão máxima especificada pelo fabricante. Nunc

ultrapasse esse valor e procure utilizá-los com uma margem de ≈50% de segurança;



Os resistores têm cores que codificam sua resistência e sua máxima dissipação de

potência. Para simplificar, meça os valores de resistência com o ohmímetro;



Os terminais dos resistores e capacitores podem ser presos aos bornes de ligação do

painel de conexão. Dobre os terminais dos componentes com cuidado.

Descarga capacitiva 4/4

_________________________________________________________________________

Procedimentos

Leia atentamente todas as instruções antes de montar e ligar o circuito!

1) Monte o circuito apresentado anteriormente (a chave pode ser realizada com os

cabos de ligação fornecidos). O resistor deverá ser escolhido de forma a possibilitar

observar a descarga com o instrumental disponível, cuja taxa de amostragem

máxima é de 1 segundo. Pode-se considerar, na prática, que a descarga de um

capacitor completa-se após um intervalo

2) Ajuste a fonte de alimentação para uma tensão de aproximadamente 10 V;

3) Ligue o voltímetro ao circuito e ao computador. Carregue o capacitor e descarregue-

o, obtendo dados para o processo de descarga. Siga as instruções fornecidas para

utilização do multímetro e de sua ligação ao computador;

4) Ajuste uma curva exponencial sobre os pontos coletados e obtenha o valor da

capacitância

5) Faça um relatório sucinto de seu experimento.

C.

Compare com o valor especificado (“nominal”);

t ≈

4τ. (Por quê?)

VELOCIDADE DO SOM NO AR

γ

γ

L

LLL

O som é uma onda longitudinal que se propaga em meios sólidos, líquidos ou
gasosos. A velocidade do som no ar foi estudada teoricamente por Newton em 1687, que
assumiu, dentre outras coisas, que as compressões e rarefações ocorrem isotermicamente.
Discrepâncias entre o valor calculado por Newton e valores medidos só foram explicadas em
1807, por Laplace, que julgou mais plausível supor que as compressões e expansões ocorrem
adiabaticamente, porque as variações de densidade do ar são muito rápidas. Desta forma,
chega-se à seguinte expressão para a velocidade v do som em um gás:

TR

γ

=

v

K

(1)

M

onde
constante,

e M é a massa molar. Assumindo para o ar 44,1=

é a relação entre o calor específico a pressão constante e o calor específico a volume

K)J/(mol315,8 ⋅=R é a constante universal dos gases, Tk é a temperatura absoluta

(gás diatômico) e g/mol8,28=M (ar

seco), a equação 1 reduz-se a:

T

c

1

vv +⋅=

0

onde 332

=

v m/s e cT é a temperatura ambiente em graus centígrados.

0

(2)

273

Quando sopramos em um tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra,
produzem-se, no tubo, ondas estacionárias de diversas freqüências. O valor f de cada
freqüência depende da velocidade v do som, do comprimento L do tubo e do tipo de cada
terminação (aberta ou fechada). Utilizaremos estas ondas estacionárias para medir a
velocidade do som e comparar com a previsão teórica acima.

Objetivo:

Determinar o valor da velocidade de propagação do som no ar a partir da

ressonância de um tubo fechado numa extremidade e aberto na outra.

Material:

tubo de ensaio, proveta para água, régua milimetrada, computador e microfone.

Procedimentos Experimentais

1)

Com o tubo inicialmente vazio, sopre-o de forma a produzir som (da mesma forma que
se faz ao soprar garrafas de refrigerante);

2)

Com o microfone conectado ao computador, observe o espectro de freqüências com o
programa Spectrum Analyser (consulte as instruções complementares para uso deste
software) e meça a freqüência do modo fundamental. Meça também o comprimento L da
coluna de ar no tubo;

3)

Varie o comprimento da coluna de ar, adicionando um pouco de água ao tubo, e
repetindo o procedimento 2 para vários tamanhos da coluna de ar;

4)

Usando a teoria de ondas sonoras estacionárias em tubos, calcule o comprimento de

λ

onda
efetivamente com um comprimento

do modo fundamental fazendo a seguinte correção: a coluna de ar vibra

′

ligeiramente maior que o valor L medido, isto é,

′

∆+=

, onde

rL ⋅=∆

62,0 e r é o raio interno do tubo;

5)

Com os dados obtidos, trace um gráfico da freqüência f do modo fundamental em

λ

função de 1/
medidas e obtenha a velocidade de propagação do som no ar.

6)

Obtenha também a velocidade a partir de uma medida de temperatura, utilizando a
equação 2.

7)

Faça um relatório sucinto de seu experimento.

. Ajuste a função “som” especificada no programa KaleydaGraph às

USO DO PROGRAMA SPECTRUM ANALYSER

Este programa determina as freqüências que compõem um sinal utilizando um
algoritmo FFT (

Instruções gerais:

1)

Conecte o microfone ao computador;

2)

Clique sobre o ícone do Spectrum Analyser, obtendo a janela abaixo com os parâmetros
default. O espectro ainda não será exibido:

Fast Fourrier Transform

Display do programa

).

Opções de
ajuste do
programa

Botão “run/stop”

No lado direito há uma área para ajuste de parâmetros do programa.
Sugerem-se os valores ao lado.

3)

Clique no botão “run/stop” para visualizar o espectro.

4)

Capture o som com o microfone, tomando o cuidado de não
aproximar o seu fio ao monitor de vídeo, que pode introduzir interferências. Para
interromper a aquisição de dados clique novamente em “run/stop”. Caso não apareça
nenhum pico bem definido, repita este procedimento.

5)

Meça a freqüência do modo fundamental, como exemplificado na figura abaixo para um
som produzido por
um telefone celular.
Ao clicar sobre o
centro do pico

peak

) de interesse,

(
a sua freqüência, em
Hz, e uma medida
relativa de sua
amplitude, em dB,
serão exibidos em
vermelho no canto
inferior direito da
tela.

1

Velocidade de Resfriamento

1. Introdução

Um sistema está isolado quando se encontra em um recipiente que tenha paredes adiabáticas,
ou seja, quando não pode trocar energia na forma de calor com a vizinhança. É um fato
experimental que um sistema isolado sempre tende a um estado de equilíbrio térmico, isto é,
um estado para o qual a sua temperatura não muda com o tempo. Quando dois sistemas estão
em contacto ou mesmo separados por uma parede que permita a troca de calor, dizemos que
estão em contato térmico. Colocando em contato térmico dois sistemas que, isoladamente,
estavam em equilíbrio térmico, observam-se mudanças em suas temperaturas até que
alcancem um valor que permanece constante ao longo do tempo. Dizemos, então, que os dois
sistemas estão em equilíbrio térmico um com o outro.

Quando um dos sistemas é muito maior que o outro ou, para ser mais preciso, quando a
capacidade térmica de um dos sistemas é muito maior que a do outro, nota-se que o equilíbrio
térmico é atingido sem que a temperatura do sistema de maior capacidade térmica sofra uma
alteração apreciável. Neste caso é comum dar-se a esse sistema de grande capacidade
térmica o nome de reservatório térmico ou reservatório de calor. Um exemplo desse fato é o
que aconteceria se vertêssemos um litro de água fervente em uma piscina olímpica na
temperatura ambiente! A água quente resfriaria rapidamente e a temperatura da água da
piscina permaneceria praticamente inalterada. Nessas circunstâncias, uma questão que vem à
tona é a seguinte: quanto tempo a água quente gastou para esfriar, ou seja, qual foi a
“velocidade de resfriamento”? Essa indagação pode parecer de pouca importância nesse
exemplo mas a velocidade de resfriamento é um parâmetro crucial não apenas na ciência mas
em várias atividades industriais relacionadas com a metalurgia, produção de plásticos e
indústria de alimentos.

É justamente esse tipo de questão que procuraremos responder com esse experimento, só que
com um reservatório térmico bem mais modesto que uma piscina e sem nos arriscarmos com a
manipulação de água fervente. Vamos estudar também a influência do resfriamento forçado na
velocidade de resfriamento.

2. Teoria

No caso de um sistema em contato com um reservatório térmico, o modelo teórico do
resfriamento nos diz que a velocidade de resfriamento, ∆T/∆t, é proporcional à diferença de
temperatura entre o sistema e o reservatório, ou seja,

∆

T

∆

t

( ) (1)

−×−=

TTk

a

Onde

T

é a temperatura instantânea,

constante positiva. A solução dessa equação, que não discutiremos nesse texto, é dada por:

() ( )

T

a temperatura do reservatório (T ≥Ta)

a

kt

−

eTTTtT

×−+=

aa

0

(2)

e k

uma

onde T0 é a temperatura inicial do sistema e Ta, como vimos, a temperatura do reservatório. A

k

constante

A esse tipo de solução dá-se o nome de decaimento exponencial e se verifica facilmente que:

é a constante de decaimento e varia de sistema para sistema.

TTt

0

=⇒→

0

TTt

=⇒∞→

a

Os limites acima indicam que no instante inicial o sistema está com temperatura T
um intervalo suficientemente longo ele atinge a temperatura do reservatório.

e que após

0

2

3. Experimento

3.1 Objetivo

O objetivo do nosso experimento é estudar a velocidade de resfriamento de um sistema em
contato com um reservatório térmico.

3.2 Metodologia

Para atingir o nosso objetivo vamos aquecer um sistema e deixá-lo esfriar livremente no
ambiente enquanto medimos sua temperatura. É o que chamamos de resfriamento por
convecção. Em seguida vamos repetir o processo usando um ventilador para acelerar o
resfriamento.

3.3 Material empregado:

- termopar (sensor de temperatura)

- multímetro digital com interface de computador

- computador tipo PC com programa de aquisição de dados

- ventilador com tubo de cartolina

- fonte de tensão variável para alimentar o ventilador

- cabos e painéis de ligação

3.4 Procedimento

Neste experimento o sistema a ser observado é o próprio termopar que será aquecido até a
temperatura do corpo humano simplesmente segurando-o firmemente entre os dedos. Os
passos a executar são os seguintes:

- ligue o multímetro sem qualquer cabo (botão amarelo) e coloque o seletor de funções na
posição de temperatura [ ºC ]. Em cerca de 2 segundos o display deve mostrar a temperatura
ambiente (medida por um sensor interno). No canto superior direito do display deve aparecer a
indicação ºC mostrando que a função foi selecionada corretamente.

- ligue cuidadosamente o cabo de dados a uma porta serial do computador (COM1) e conecte
a outra ponta no multímetro. A ponta que vai ao multímetro não possui conectores metálicos,
pois a transmissão de dados é feita por acopladores ópticos.

- ligue os terminais do termopar ao multímetro, observando a
polaridade.

Tenha cuidado com os cabos do termopar pois eles são frágeis e têm
uma flexibilidade limitada. Se o multímetro estiver ligado ele deve
continuar indicando a temperatura ambiente.

- monte agora o ventilador na extremidade do tubo de cartolina e
ligue-o na fonte de alimentação usando um painel de conexões
e cabos auxiliares. Observe a polaridade e certifique-se de que o
fluxo de ar apontará para dentro do tubo. Para isso procure nas
laterais do ventilador uma seta que indica o sentido do fluxo.

3

- insira a ponta do termopar em um pequeno furo existente a extremidade livre do tubo de
cartolina até que ela fique aproximadamente no centro da região.

- no computador execute o programa de aquisição de dados (UT60E) e selecione o tempo de
amostragem igual a 1s. (Sampling
interval) Desmarque a caixa Repeat e
marque a caixa Sampling interval.

- assegure-se de que o ventilador esteja desligado

- ligue o multímetro e anote a temperatura ambiente

- na ponta do tubo de cartolina segure o termopar (a ponta) firmemente entre os seus dedos
polegar e indicador e aguarde até que a temperatura indicada seja a do seu corpo (algo
próximo de 36 ºC)

- no programa do computador dispare o sistema de medidas e
imediatamente solte a ponta do termopar.

- deixe o programa registrar as temperaturas até que seja atingida a
temperatura ambiente. Esse processo pode levar vários segundos!

- assim que o sistema atingir a temperatura ambiente pare o programa
e salve os dados em um arquivo de texto (*.txt).

Os dados que você acabou de medir são do resfriamento por convecção natural. Para medir a
convecção forçada siga os seguintes passos:

- alimente o ventilador com uma tensão de 12V. Anote o valor da tensão.

- repita os passos da medida anterior e salve os dados em um outro arquivo de texto. Anote os
nomes dos arquivos para evitar confusões posteriores.

- repita os passos acima com tensões de 10, 8, 6, e 4 volt salvando os dados em arquivos
diferentes.

- use o programa gráfico Kaleidograph para visualizar os dados. Ajuste os dados à curva
teórica denominada “resfriamento” no programa e obtenha o tempo característico de
resfriamento (o inverso da constante k). Salve as imagens dos gráficos em arquivos separados
e anote os valores dos tempos em função da tensão aplicada ao ventilador.

- use os dados coletados para fazer um gráfico relacionando o inverso do tempo de
resfriamento em função da tensão aplicada ao ventilador. Você acha que existe alguma relação
simples entre esses parâmetros?

- compare os gráficos e identifique as diferenças entre o resfriamento livre e o resfriamento
forçado.

- faça um relatório sucinto de acordo com as instruções já distribuídas, salve no disquete
juntamente com os dados e entregue à coordenação.

Constante de Planck 1/1

λ

_________________________________________________________________________

A Constante de Planck

Introdução

A luz emitida pelo sol ou por superfícies incandescentes (corpos negros), foi
estudada exaustivamente no final do século XIX. Observou-se, experimentalmente, que a
radiação de corpos negros possui um pico que, com o aumento da temperatura, torna-se
mais intenso e se desloca para os baixos comprimentos de onda (por isso um corpo que
emite luz amarela é mais quente que um que emite luz vermelha). Usando conceitos da
física clássica, Rayleigh tentou, sem sucesso, modelar tal radiação. Em 1900, Max Planck,
conseguiu ajustar modelos matemáticos a dados experimentais, propondo uma equação
onde ele suponha que osciladores eletromagnéticos (elétrons + núcleo) vibrando com uma
freqüência f poderiam ter apenas valores quantizados de energia, isto é, nhf, onde
n = 0, 1, 2, ..., e h é a constante que leva seu nome. Contudo, ele não estava seguro da
hipótese de quantização da energia, que ele considerava um artifício matemático, um “ato
de desespero” para o qual “uma explicação teórica deveria ser encontrada a qualquer
preço”.

A explicação veio em 1905, quando Albert Einstein estudava teoricamente o
fenômeno fotoelétrico, observado casualmente por Hertz em 1887 e investigado
experimentalmente por W. Hallwachs e P. Lenard. O fenômeno fotoelétrico, que consiste
na emissão de elétrons quando a luz incide sobre uma superfície, também possui aspectos
não explicados pela física clássica: os elétrons são emitidos somente quando a freqüência
da luz incidente é maior que uma determinada freqüência; o valor freqüência de corte é
uma característica de cada material e independe da intensidade da luz; a energia cinética
inicial dos elétrons emitidos é proporcional à freqüência. Desenvolvendo as idéias de
Planck, Einstein postulou que um feixe de luz era composto por pequenos pacotes de
energia  os fótons  e que a energia E de cada fóton era proporcional à frequência f da
luz:

hc

hfE == , (1)

onde h ˜ 6,626 × 10

-34

J·s é a constante universal de Planck, c ˜ 3,00 × 108 m/s é a

velocidade da luz no vácuo e λ é o comprimento de onda da luz. O conceito de fóton foi

Constante de Planck 2/2

V

+

R

Pola

rização

direta

V + R

Pola

rização reversa

V

F

+

catodo

anodo

Região de

_________________________________________________________________________

decisivo para a física do século XX, para o desenvolvimento da física dos dispositivos
sem icondutores (diodos, transistores, etc.) e da indústria de equipamentos eletrônicos.

Segue uma breve introdução ao mais simples dos componentes eletrônicos, o diodo
semicondutor. Os materiais semicondutores puros têm átomos com quatro elétrons na
camada de valência. Introduzindo-se “impurezas” nos semicondutores puros, formam-se
semicondutores do tipo p e do tipo n. Nos do tipo p, adicionam-se átomos com três elétrons
de valência, gerando “buracos” na camada de valência. Estes buracos são recebedores de
elétrons. Nos semicondutores tipo n, por outro lado, introduzem-se impurezas cujos átomos
possuem cinco elétrons na camada de valência. Estes átomos são “doadores” de elétrons.
Ao colocar-se um material p em contato com um material n forma -se uma junção pn (figura
abaixo) onde acontecem fenômenos importantes. Inicialmente, elétrons difundir-se-ão do
material n em direção ao material p e buracos farão o caminho contrário. Rapidamente,
contudo, surgirá uma região intermediária com
carga total neutra (região de depleção) delimitada
por uma concentração de cargas positivas na
região n e de cargas negativas na região p. Estas
concentrações de carga causam o aparecimento de
uma tensão VF representada na figura ao lado,

p

 +
 +
 +

n

formando uma barreira de potencial que impede

depleção

novas difusões. O valor de VF varia de 0,3 V a
cerca de 3,9 V, dependendo do tipo de material semicondutor.
Diodos têm comportamentos opostos dependendo de como são ligados (figura
abaixo). Se polarizados reversamente, eles impedem a circulação de corrente, pois a
polarização reversa só faz aumentar a zona de depleção. Por outro lado, quando polarizados
diretamente com uma tensão superior a V

haverá circulação de uma corrente, que deve ser

F,

limitada por um resistor externo.

0=I

I

VV

−

=

F

R

Constante de Planck 3/3

V

F

0

B

anda

de condução

(elétrons)

B

anda

de valência

+ + +

+ +

E =

hf

    

_________________________________________________________________________

partir do momento que a tensão direta VF entre os terminais do
diodo ultrapassa o ponto de condução. Num diodo comercial

Corrente

(curva característica ao lado), há uma variação de VF com a

Tensão
direta

corrente e com outros fatores. Numa primeira aproximação, a
curva é aproximadamente linear para pontos distantes do ponto de
condução (“joelho”). Próximo ao joelho o comportamento é

aproximadamente exponencial.

Há diversos tipos de diodos, fabricados para
utilizar uma propriedade específica da junção pn. O
diodo emissor de luz (LED, Light-Emitting Diode) explora a
eletroluminescência, isto é, a emissão de luz devido à
recombinação de elétrons e lacunas na zona de depleção durante a
circulação de corrente. Como ilustrado ao lado, os elétrons (carga

(buracos)

= 1,60×10

Na polarização direta, a corrente aumenta bruscamente a

LED

-19

C) ganham energia e são excitados até a banda de

condução; ao retornarem à banda de valência, de menor energia, emitem fótons.

A escolha do material semicondutor determina a cor da luz irradiada pelo LED,
assim como a magnitude da energia da barreira de potencial (que está associada à tensão

VF). Por peculiaridades do processo

de fabricação, a luz emitida por
LEDs nem sempre é monocromática.
As cores dominantes vão do infra­vermelho ao ultravioleta, como

Cor

Dominante

Material

(×10

λ

-9

m)

V

(V)

ultravioleta In Ga N 370 3,9

azul In Ga N 470 3,6

verde In Ga Al P 560 2,1

Amarelo Ga As P / Ga P 585 2,1

vermelho Ga Al As / Ga As 660 1,8

infravermelho Ga Al As / Ga As 940 1,5

F

ilustra a tabela ao lado, que mostra
alguns valores típicos (os valores de V

são para I = 20 mA).

F

Os LEDs são comuns nos painéis de instrumentos eletro-eletrônicos. Nos últimos
dois anos, os de cor branca têm tido uso crescente em iluminação, substituindo lâmpadas
incandescentes, dicróicas e fluorescentes em diversas aplicações (lanternas, spots de
decoração, etc.). O LED branco é um LED azul com um revestimento de fósforo, que re­emite a luz em um espectro amplo de freqüências mais baixas.

Constante de Planck 4/4

Serão medidos os comprimentos de onda e as tensões

VF

dos LEDs.

Obtenha uma

expressão que relacione linearmente a tensão com a freqüência da luz, donde a

˜ 5V e correntes

O anodo do LED é mais comprido e o corte indicado na figura acima pode não estar

om mais precisão com as luzes do laboratório

_________________________________________________________________________

Objetivo: Medir a constante de Planck utilizando um LED.

LED

Material: Fonte de alimentação ajustável, 1 resistor de

220 O, LEDs de cores (e diâmetros) diferentes, painel de
ligações elétricas, fios, 2 multímetros. Material para

construir um espectrofotômetro simples (item 4 do
procedimento): prancha de papelão com rede de difração,

retro projetor e fita métrica.

Procedimento

Leia atentamente todas as instruções antes de montar e ligar o circuito!

Ø

constante de Planck possa ser extraída;

Ø Os LEDs não devem ser ligados com tensões reversas maiores que

diretas acima de ˜ 20 mA;

Ø

presente nos modelos de 10 mm de diâmetro;

Ø Algumas medidas podem ser feitas c

apagadas.

1) Identifique os componentes que serão utilizados, certificando-se, com o ohmímetro,
do valor da resistência;

2) Manuseando com cuidado, ligue o LED ao
conector do fio duplo longo (figura) e prenda as
extremidades livres do fio (seta) ao painel. Monte
um circuito com um dos LEDs polarizado
diretamente, utilizando um dos multímetros para
medir VF e outro para medir a corrente no
circuito. Não se esqueça do resistor limitador de corrente!

Constante de Planck 5/5

LED

_________________________________________________________________________

3) Medição de VF. Antes de ligar a fonte de alimentação, certifique-se que ela está
ajustada para o mínimo possível. Para cada LED, aumente cuidadosamente a tensão

de alimentação, ε, e determine VF em três pontos da curva característica: no início
da condução (joelho); num ponto intermediário (I ˜ 10 mA); e num ponto extremo
(I ˜ 20 mA). Observe como os valores de VF variam. Como geralmente é difícil
identificar com precisão o joelho, utilize o valor intermediário de VF (em
I ˜ 10 mA), mas não deixe de registrar todas medidas! O comprimento de onda
deve ser medido conforme a instrução abaixo.

4) Medição de λ com o espectrofotômetro.
Como mostra figura, o espectro da luz do
retro projetor é formado no teto após o
espalhamento pela rede de difração (ou um
prisma). Posicione o projetor e a rede de
difração de forma a obter a melhor
imagem possível. Suba com cuidado sobre
a bancada e pregue uma ou mais folhas de
papel justapostas no teto para fazer
anotações. Assuma que o espectro visível
vá de 400 nm (violeta) a 700 nm
(vermel ho escuro). O comprimento de
onda de cada LED será medido por
comparação visual da sua cor com a que

Rede de
difração

Espectro

mais se aproxima no espectro produzido. Para melhor precisão, a medida deve ser
feita em grupo. Em seguida, obtenha λ fazendo uma interpolação linear entre os
extremos.

5) Com as medidas trace um gráfico de VF × f, ajuste o modelo teórico e determine a
constante de Planck, comparando-a com o valor tabelado.

6) Faça um relatório sucinto do experimento.

Interferômetro de Michelson

No final do século XIX acreditava-se que a luz propagava-se pelo éter, um meio que

permearia todo o espaço. Em 1887, Albert Michelson e Edward Morley idealizaram

uma montagem baseada no efeito da interferência da luz para tentar medir o possível

movimento da terra através do éter. Fazendo observações cujos detalhes omitiremos,

mas admitindo uma outra hipótese que hoje sabemos ser incorreta, de que a

velocidade da luz poderia variar num mesmo meio, eles não detectaram o esperado

movimento. Tido como o mais importante resultado negativo já obtido, a experiência

de Michelson-Morley foi uma forte evidência experimental para a confirmação da

teoria da relatividade especial de Einstein, baseada no postulado que a velocidade da

luz é a mesma em qualquer sistema de referência inercial. Atualmente, o

interferômetro de Michelson é um importante dispositivo para a medição precisa de

pequenos deslocamentos.

Nesta prática será montado e

alinhado um interferômetro

de Michelson. O esquema do

interferômetro está na figura

ao lado, onde E1 e E2 são

espelhos totais, SM é um

semi-espelho (que reflete

50% da luz incidente e

transmite 50%), L é uma

lente para expandir o feixe de

luz do laser, A um anteparo e

uma célula de vidro de comprimento d, removível, contendo ar. A luz chega ao

anteparo em dois feixes de igual intensidade, mas percorrendo trajetórias diferentes:

L→SM→E1→SM→A e L→SM→E2→SM→A. Defasagens entre os feixes, devido a

diferenças nos comprimentos dos percursos, causarão franjas de interferência.

Defasagens também podem ser produzidas com a inserção da célula contendo ar com

uma densidade diferente da do ar ambiente.

Objetivo 1: Montagem e alinhamento de um interferômetro de Michelson

Material: bancada óptica com os componentes indicados na figura anterior

Procedimentos

1) Sem a lente expansora L e sem o semi-espelho SM alinhe primeiro o espelho E1,

que está em frente ao laser, de tal modo que todas as reflexões retornem ao laser;

2) Depois coloque o semi-espelho SM fazendo 45o com o feixe incidente, tal que os

feixes que incidem nos espelhos totais formem um ângulo o mais próximo

possível de 90o com o feixe incidente;

3) Em seguida, alinhe o espelho E2, garantindo que todas as reflexões do laser

voltem sobre elas mesmas, tanto nos espelhos quanto na saída do laser;

4) Coloque a lente expansora em frente do laser e mexa-a deixando fixo seu suporte

(ela é magneticamente presa ao suporte), sem mover os outros espelhos, até

visualizar franjas de interferência no anteparo. Estas franjas podem ter um

espaçamento muito pequeno neste caso. Após conseguir visualizar algum tipo de

franja de interferência, mantenha a lente fixa e muito cuidadosamente ajuste o

espelho E2 até que anéis circulares de interferência apareçam. Centralize e

uniformize os anéis de interferência movendo E2;

5) Na parte de baixo do suporte do espelho E1 há um micrômetro ligado a um braço

de alavanca que faz com que o espelho E1 seja deslocado perpendicularmente ao

feixe de laser na relação 1:17,6, ou seja, para um deslocamento de 1 mm no

micrômetro, o espelho E1 é deslocado 1/17,6 mm. Após o alinhamento ter sido

completado, mova o micrômetro e veja os anéis de interferência mudando de

interferências construtivas para destrutivas, ou seja, mudando de claro para

escuro, e assim por diante;

Objetivo 2: Determinação do comprimento de onda do laser

Material: bancada óptica

Procedimentos

1) Determine, com o interferômetro de Michelson, o comprimento de onda da luz do

laser movendo com o micrômetro o espelho E1 e contando o número de máximos

para um certo deslocamento do espelho;

2) Derive a expressão que relaciona o número de máximos com o deslocamento do

espelho;

3) Determine então o comprimento de onda do laser e estime o erro associado a esta

medida, justificando sua estimativa. Como o erro pode ser diminuído?

Objetivo 3: Determinação do índice de refração do ar à pressão atmosférica

Material: bancada óptica, célula de vidro, seringa e computador

Procedimentos

1) Introduza a célula de vidro (cujo comprimento é d = 10,0 mm) entre o espelho

total E1 e o semi-espelho SM. A introdução da célula pode causar um leve

desalinhamento do interferômetro, com o conseqüente desaparecimento dos anéis

de interferência. Neste caso ajustando-se cuidadosamente o espelho E2, o

alinhamento pode ser recuperado. A célula de vidro está conectada a uma seringa

de 25ml de tal modo que o ar de dentro da célula possa ser puxado pela seringa.

Assim, como o sistema é fechado a densidade do ar dentro da célula poderá ser

variada, e será inversamente proporcional ao volume total (volume da célula + da

mangueira + da seringa). O índice de refração do ar é proporcional à densidade do

ar. Assim você poderá variar o índice de refração do ar dentro da célula, desde um

índice de refração à pressão atmosférica (que é o que queremos determinar) e ir

diminuindo-o à medida que aspira o ar com a seringa. Para pequenas densidades,

o índice de refração deve tender a 1,000000. Com a seringa na posição de

volume mínimo, tal que nesta situação a pressão dentro da célula de vidro é a

pressão atmosférica, mova o micrômetro do espelho E1, para que se tenha

um máximo de interferência. Esta é a condição inicial do experimento.

2) Vamos introduzir algumas variáveis chamando de:







a

λ

- comprimento de onda do laser

d – comprimento da célula de vidro

n – índice de refração do ar para uma pressão qualquer

n0 – índice de refração do ar à pressão atmosférica (que queremos determinar)

V0 – volume fixo

∆

V – volume acrescentado

m – ordem da interferência (número de novas franjas no ponto central dos

anéis). Um valor de m inteiro corresponde a máximos e de m semi-inteiro

corresponde a mínimos de interferência. Na condição inicial em negrito no

final do item 1 dos procedimentos, m = 0.

O índice de refração pode então ser escrito como

α

1 onde é uma constantee .nVVV

=+ = +∆

V

α

0

Demonstre que



21dV

=−

mn

()

0

λ

∆

VV

+∆

0

.




3) Meça com o interferômetro de Michelson m em função de

∆

V.

4) Ajuste no computador (detalhes abaixo), com dois parâmetros livres, a equação

demonstrada em 2), de m ×

Verifique se o valor do volume fixo V

∆

V aos dados medidos no item 3) e determine n0 e V0.

obtido através do ajuste é um valor

0

razoável, sabendo que o diâmetro interno da mangueira usada é de 1,5 mm.

AJUSTE

O ajuste da expressão acima será feito usando o programa Kaleidagraph e

função já definida no programa chamada

2

valor dos parâmetros

m

d

()

1

−≡ n

01

λ

e

Refra-Ar

. O ajuste retornará o

Vm ≡ , de onde se pode obter o

02

índice de refração do ar e o volume fixo.

5) Faça um relatório conciso do experimento e resultados.