HP 12C Platinum User guide

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HP 12C Platinum

Manual do usuário

guia de resolução de problemas

Introdução

Sobre este manual

Este Manual do usuário e guia de resolução de problemas para a HP 12C Platinum foi criado para ajudar-lhe a aproveitar o máximo possível o seu

investimento na calculadora financeira programável HP 12C Platinum. Embora a emoção ao adquirir esta poderosa ferramenta financeira possa lhe fazer colocar este manual de lado e começar a “apertar botões” imediatamente, no longo prazo você ganhará se tiver lido este manual e experimentado os exemplos apresentados.

Seguindo esta introdução, há uma curta seção denominada Faça cálculos financeiros com facilidade — que mostra que sua HP 12C Platinum faz justamente isso! O restante do manual é basicamente organizado em três partes:

z A Parte I (Seções de 1 a 7) descreve como usar as várias funções

financeiras, matemáticas, estatísticas, e outras (exceto as de programação) fornecidas pela calculadora:

z A Seção 1 explica como começar. Esta seção explica como usar o

teclado, como fazer cálculos aritméticos simples e cálculos complexos, e como usar os registros de armazenamento (“memórias”).

z A Seção 2 explica como usar as funções de percentagem e de

calendário.

z A Seção 3 explica como usar as funções de juros simples, de juros

compostos e de amortização.

z A Seção 4 explica como fazer análises de fluxo de caixa descontado, e

cálculos para títulos de dívida e cálculos de depreciação.

z A Seção 5 explica várias características operacionais como a Memória

Contínua, o mostrador, e as teclas de funções especiais.

z As Seções 6 e 7 explicam as funções estatísticas, matemáticas, e de

alteração de número.

z A Parte II (Seções de 8 a 11) descreve como usar a poderosa capacidade de

programação da HP 12C Platinum.

z A Parte III (Seções de 12 a 16) fornece soluções passo-a-passo para

problemas específicos nas áreas de imóveis, empréstimos, poupança, análise de investimentos e de títulos de dívida. Algumas dessas soluções podem ser obtidas manualmente, enquanto outras exigem a execução de um programa. Como as soluções programadas são independentes e explicadas passo-a passo, você pode utilizá-las mesmo que não queira aprender a criar seus próprios programas. Mas se você começar a criar

Introdução 3

seus próprios programas, dê uma olhada nos programas usados nas soluções: eles contém exemplos de boas técnicas e práticas de programação.

z Os demais apêndices descrevem detalhes adicionais da operação da

calculadora, além de fornecerem informações sobre a garantia e assistência técnica.

z O índice de teclas de função e o índice de teclas de programação no final

do manual podem ser usados como uma referência conveniente para as informações contidas no manual.

Cálculos financeiros no Reino Unido

Os cálculos para a maioria dos problemas financeiros no Reino Unido são idênticos aos nos EUA, e são descritos nesse manual. Certos problemas, porém, exigem métodos de cálculo diferentes no Reino Unido e nos EUA. Refira-se ao Apêndice G para mais informações.

Soluções adicionais para problemas financeiros

Além das soluções específicas apresentadas nas Seções de 12 a 16 deste manual, muitas mais são relatadas no manual opcional, o HP 12C Solutions Handbook. Os problemas resolvidos vêm das áreas de empréstimos, planejamento, determinação de preços, estatística, poupança, análise de investimentos, finança pessoal, ações, hipotecas canadenses, curva de aprendizado em produção e teoria das filas. O Guia de Resolução de Problemas é fornecido pela sua revendedora autorizada HP.

Sumário

Introdução ........................................................................................ 2

Sobre este manual ......................................................................................... 2

Cálculos financeiros no Reino Unido.............................................................. 3

Soluções adicionais para problemas financeiros ........................................... 3

Faça cálculos financeiros com facilidade ................................... 11

Parte I: Resolução de Problemas ...............................15

Seção 1: Começando............................................................................ 16

Ligando e desligando a calculadora............................................................. 16

Indicador de carga da bateria................................................................. 16

O teclado ...................................................................................................... 16

Entrando números.................................................................................. 17

Separadores de dígitos .......................................................................... 17

Números negativos................................................................................. 17

Digitação de números grandes............................................................... 18

As teclas “CLEAR” (apagar)................................................................... 18

As teclas “RPN” e “ALG” ........................................................................ 19

Cálculos aritméticos simples no modo RPN................................................. 19

Cálculos aritméticos complexos no modo RPN............................................ 20

Registros de armazenamento ...................................................................... 23

Armazenamento e recuperação de números ........................................ 24

Zerando os registros de armazenamento............................................... 25

Aritmética com registros de armazenamento ........................................ 25

Seção 2: Funções de percentagem e calendário.......................... 27

Funções de percentagem............................................................................. 27

Percentagens ......................................................................................... 27

Valor líquido............................................................................................ 28

Diferença percentual .............................................................................. 28

Percentagem do total ............................................................................. 29

Funções de calendário ................................................................................. 30

Formato de data ..................................................................................... 30

Datas futuras ou passadas..................................................................... 31

Número de dias entre datas ................................................................... 32

Seção 3: Funções financeiras básicas............................................ 34

Os registros financeiros................................................................................ 34

Armazenamento de números nos registros financeiros ......................... 34

Exibição dos números nos registros financeiros .................................... 34

Zerando os registros financeiros ............................................................ 34

Cálculo de juros simples............................................................................... 35

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa ................................... 36

Convenção para sinais de fluxos de caixa ............................................. 38

Modo de vencimento .............................................................................. 39

Diagramas de fluxo de caixa generalizados........................................... 39

6Sumário

Cálculo de juros compostos ......................................................................... 41

Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de

juros periódica ........................................................................................ 41

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização......... 41

Cálculo da taxa de juros periódica e anual............................................. 45

Cálculo do valor presente....................................................................... 46

Cálculo do valor do pagamento.............................................................. 48

Cálculo do valor futuro ........................................................................... 50

Cálculos para períodos fracionários....................................................... 52

Amortização ................................................................................................. 55

Seção 4: Funções financeiras adicionais........................................ 59

Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR....................................... 59

Cálculo do valor presente líquido (VPL) ................................................. 60

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) ............................................. 64

Verificação das entradas de fluxo de caixa............................................ 66

Alteração das entradas de fluxo de caixa............................................... 67

Cálculos para títulos de dívida ..................................................................... 68

O valor atual de títulos de dívida ............................................................ 69

A taxa efetiva do título de dívida ............................................................ 70

Cálculo de depreciação................................................................................ 70

Seção 5: Características operacionais adicionais........................ 72

Memória Contínua ........................................................................................ 72

O mostrador.................................................................................................. 73

Indicadores de estado ............................................................................ 73

Formatos de apresentação de números................................................. 73

Formato de apresentação notação científica ......................................... 74

Indicadores especiais ............................................................................. 76

A tecla A tecla

~................................................................................................. 76

F.................................................................................................. 77

Cálculos aritméticos com constantes ..................................................... 77

Recuperação depois de erros de digitação............................................ 78

Seção 6: Funções estatísticas............................................................ 79

Acumulação de estatísticas.......................................................................... 79

Correção de estatísticas acumuladas .......................................................... 80

Média ........................................................................................................... 80

Desvio padrão .............................................................................................. 81

Estimação linear .......................................................................................... 82

Média ponderada.......................................................................................... 84

Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números...... 85

Funções de um número................................................................................ 85

A função de potenciação .............................................................................. 87

Sumário 7

Parte II: Programação ..................................................89

Seção 8: Introdução a programação................................................ 90

Por que usar programas?............................................................................. 90

Criação de programas.................................................................................. 90

Execução de um programa .......................................................................... 92

Memória de programação ............................................................................ 92

Identificação de instruções em linhas de programa ............................... 93

Exibição de linhas de programa ............................................................. 94

A instrução

Expansão da memória de programação ................................................ 96

Como ir para uma dada linha de programa............................................ 98

Execução de um programa linha por linha ................................................... 99

Interrupção da execução do programa ...................................................... 100

Pausa durante a execução de um programa ....................................... 100

Parando a execução de um programa ................................................ 104

i000 e a linha de programa 000 .................................... 95

Seção 9: Desvios e ciclos ................................................................ 107

Desvio simples ........................................................................................... 107

Ciclos.......................................................................................................... 107

Desvios condicionais .................................................................................. 111

Seção 10: Modificação de programas............................................ 117

Alteração da instrução em uma linha de programa.................................... 117

Acréscimo de instruções no final de um programa .................................... 118

Acréscimo de instruções dentro de um programa...................................... 119

Acréscimo de instruções através de reposição .................................... 120

Acréscimo de instruções através de desvio ......................................... 121

Seção 11: Múltiplos programas....................................................... 124

Armazenamento de um programa adicional............................................... 124

Execução de um outro programa ............................................................... 126

Parte III: Exemplos Resolvidos.................................129

Seção 12: Imóveis e empréstimos .................................................. 130

Cálculo da taxa anual com encargos ......................................................... 130

Valor de uma hipoteca vendida com deságio ou com ágio ....................... 132

Rendimento de uma hipoteca vendida com deságio ou com ágio............. 133

A decisão de alugar ou comprar................................................................. 135

Anuidades diferidas.................................................................................... 139

Seção 13: Análise de investimentos .............................................. 142

Depreciação para um ano fracionário ........................................................ 142

Depreciação linear................................................................................ 142

Depreciação usando o método de saldos decrescentes...................... 145

Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos............ 147

Depreciação com troca de método para anos inteiros e parciais .............. 149

Depreciação em excesso ........................................................................... 153

Taxa interna de retorno modificada (MTIR)................................................ 154

8Sumário

Seção 14: Arrendamento .................................................................. 156

Pagamentos adiantados............................................................................. 156

Cálculo do pagamento.......................................................................... 156

Cálculo do rendimento.......................................................................... 159

Pagamentos adiantados com valor de revenda ......................................... 161

Cálculo do pagamento.......................................................................... 161

Cálculo do rendimento.......................................................................... 163

Seção 15: Poupança........................................................................... 165

Taxa nominal convertida em taxa efetiva ................................................... 165

Taxa efetiva convertida em taxa nominal................................................... 166

Taxa nominal convertida em taxa efetiva contínua .................................... 167

Seção 16: Títulos de dívida.............................................................. 168

Títulos de dívida baseados no ano comercial ............................................ 168

Títulos de dívida com cupom anual............................................................ 171

Apêndices................................................................... 175

Apêndice A: RPN e a pilha .............................................................. 176

Como inserir números na pilha: a tecla \ ................................................... 177

Finalização da entrada de dígitos......................................................... 178

Deslocamento ascendente da pilha ..................................................... 178

Redistribuição de números na pilha ........................................................... 179

A tecla

~.......................................................................................... 179

A tecla

~ troca os números dos registros X e Y.............................. 179

A tecla

d ............................................................................................ 179

Funções de um único número e a pilha ..................................................... 179

Funções de dois números e a pilha............................................................ 180

Funções matemáticas .......................................................................... 180

Funções de percentagem..................................................................... 181

Funções financeiras e de calendário.......................................................... 181

O registro LAST X e a tecla

Cálculos complexos no modo RPN............................................................ 183

Cálculos Aritméticos com Constantes ........................................................ 184

Apêndice B: Modo algébrico (ALG) .............................................. 187

Cálculos aritméticos simples no modo ALG ............................................... 187

Entrada de números negativos (

Para executar um cálculo complexo no modo ALG ................................... 188

Funções de percentagem........................................................................... 188

Diferença percentual ............................................................................ 189

Percentagem do total ........................................................................... 189

Função de potenciação .............................................................................. 190

Apêndice C: Mais informações sobre a L................................ 191

Apêndice D: Condições de erro ..................................................... 193

Erro 0: Matemática ............................................................................... 193

Erro 1: Estouro do registro de armazenamento ................................... 193

Erro 2: Estatística ................................................................................. 194

F............................................................... 182

Þ) ....................................................... 187

Sumário 9

Erro 3: IRR (Taxa Interna de Retorno) ................................................. 194

Erro 4: Memória.................................................................................... 194

Erro 5: Juros compostos....................................................................... 194

Erro 6: Registros de armazenamento................................................... 195

Erro 7: IRR (Taxa Interna de Retorno) ................................................. 195

Erro 8: Calendário ................................................................................ 196

Erro 9: Assistência técnica ................................................................... 196

Pr Erro .................................................................................................. 196

Apêndice E: Fórmulas usadas ........................................................ 197

Percentagem .............................................................................................. 197

Juros........................................................................................................... 197

Juros Simples ....................................................................................... 197

Juros compostos .................................................................................. 198

Amortização................................................................................................ 198

Análise de fluxo de caixa descontado ........................................................ 199

Valor presente líquido........................................................................... 199

Taxa interna de retorno ........................................................................ 199

Calendário .................................................................................................. 200

Base de dias exatos (ano civil)............................................................. 200

Base 30/360 (ano comercial)................................................................ 200

Títulos de dívida ......................................................................................... 201

Depreciação ............................................................................................... 202

Depreciação linear................................................................................ 202

Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos............ 202

Depreciação usando o método de saldos decrescentes...................... 203

Taxa interna de retorno modificada (MTIR)................................................ 203

Pagamentos adiantados............................................................................. 204

Conversões de taxas de juros .................................................................... 204

Capitalização finita ............................................................................... 204

Capitalização contínua ......................................................................... 204

Estatística ................................................................................................... 204

Média.................................................................................................... 204

Média ponderada.................................................................................. 204

Estimação linear ................................................................................... 205

Desvio padrão ...................................................................................... 205

Fatorial.................................................................................................. 205

A decisão de alugar ou comprar................................................................. 206

Apêndice F: Bateria, garantia e informações sobre

assistência técnica ............................................................................. 207

Bateria ........................................................................................................ 207

Indicador de carga da bateria..................................................................... 207

Instalação de uma nova bateria ........................................................... 207

Verificação de funcionamento correto (auto-testes)................................... 209

Declaração de Garantia Limitada da Hewlett-Packard............................... 210

Consertos ................................................................................................... 212

Potencial para interferência com Rádio/Televisão (somente nos EUA)..... 213

10 Sumário

Especificações de temperatura .................................................................. 214

Declaração sobre ruído .............................................................................. 214

Regulamentos aplicáveis à Holanda .......................................................... 214

Apêndice G: Cálculos para o Reino Unido ................................. 215

Hipotecas.................................................................................................... 215

Cálculo da taxa anual................................................................................. 215

Cálculos para títulos de dívida ................................................................... 216

Índice de teclas de função ......................................................... 217

Índice de teclas de programação .............................................. 221

Índice remissivo .......................................................................... 225

Faça cálculos financeiros com

facilidade

Antes de começar a ler este manual, veremos como é fácil fazer cálculos financeiros com sua HP 12C Platinum. Ao experimentar os exemplos abaixo, não se preocupe em aprender como usar a calculadora; abordaremos esse assunto integralmente começando na Seção 1.

Exemplo 1: Suponha que você queira assegurar que será possível pagar a faculdade da sua filha daqui a 14 anos. Você estima que o custo anual será aproximadamente R$6.000 (R$500 por mês) durante 4 anos. Suponha que ela resgatará R$500 de uma caderneta de poupança no início de cada mês. Quanto você precisará depositar nessa conta, quando ela começar a faculdade, se a conta pagar 6% ao ano com capitalização mensal?

Esse é um exemplo de um cálculo de juros compostos. Todo problema desse tipo inclui pelo menos três dos seguintes valores:

z n: número de períodos de capitalização. z i: taxa de juros por período de capitalização. z PV: valor presente do capital. z PMT: valor do pagamento periódico. z FV: valor futuro do capital.

Neste exemplo:

z n é 4 anos × 12 períodos por ano = 48 períodos. z i é 6% ao ano ÷ 12 períodos por ano = 0,5% por período. z PV é o valor a ser calculado - o valor presente no início da transação

financeira.

z PMT é R$500. z FV é zero, já que ao se formar, sua filha (com sorte!) não precisará de mais

dinheiro.

Para começar, ligue a calculadora apertando a tecla ;. Em seguida, aperte as teclas mostradas na coluna Teclas abaixo.

Observação: Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior

esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice F.

Se não estiver familiarizado com o uso das teclas de uma calculadora HP, refira-se à descrição nas páginas 16 e 17.

12 Faça cálculos financeiros com facilidade

As funções de calendário e quase todas as funções financeiras demoram um pouco para produzir uma resposta. (São tipicamente poucos segundos, mas as funções ¼, !, L, e S podem demorar 30 segundos ou mais.) Durante esses cálculos, a palavra running piscará no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado.

Teclas Mostrador

fCLEARHf2

4gA

6gC

500P

g×

a Não se preocupe agora com o sinal negativo no mostrador. Este e outros detalhes serão

explicados na Seção 3.

0,00

48,00

0,50

500,00

–21.396,61

Apaga os dados anteriores da memória da calculadora e configura o mostrador para exibir duas casas decimais.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor do pagamento periódico.

Configura o modo de vencimento para o início de cada período.

Valor que precisa ser depositado.

Exemplo 2: Agora precisamos determinar como poupar o dinheiro necessário até sua filha entrar na faculdade daqui a 14 anos. Vamos dizer que ela tenha uma apólice de seguro de R$5.000 paga, com uma taxa de juros de 5,35% ao ano e com capitalização semestral. Quanto valerá até ela começar a faculdade?

Nesse exemplo, precisamos calcular FV, o valor futuro.

Teclas Mostrador

fCLEARG

14\2§w

5.35\2z¼

5000Þ$

–21.396,61

28,00

2,68

–5000,00

10.470,85

Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor presente da apólice.

Valor da apólice daqui a 14 anos.

Faça cálculos financeiros com facilidade 13

Exemplo 3: O exemplo anterior mostrou que a apólice de seguro fornecerá aproximadamente metade do valor necessário. Um valor adicional precisará ser poupado para completar o total (21.396,61 – 10.470,85 = 10.925,76). Suponha que você fará depósitos mensais em dinheiro, começando no fim do mês que vem, em uma conta que paga 6% ao ano com capitalização mensal. Qual valor de pagamento seria necessário para poupar R$10.925,75 nos 14 anos remanescentes?

Teclas Mostrador

fCLEARG

14gA

6gC

10925.76M

gÂ

10.470,85

168,00

0,50

10.925,76

–41,65

Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor futuro necessário.

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Pagamento mensal necessário.

Exemplo 4: Suponha que você não consiga achar um banco que atualmente ofereça uma conta que pague juros de 6% ao ano com capitalização mensal, mas você tem recursos para depositar R$45,00 todo final de mês. Qual é a taxa de juros mínima que permitirá a acumulação do valor necessário?

Neste problema, não precisamos apagar os dados anteriores da memória da calculadora, pois a maioria dos dados do exemplo anterior não mudou.

Teclas Mostrador

45ÞP

¼ 12§

Aqui fornecemos uma pequena amostra dos muitos cálculos financeiros que você pode fazer facilmente com sua nova HP-12C. Para começar a aprender sobre essa poderosa ferramenta financeira, é só virar a página.

–45,00

0,42

5,01

Armazena o valor do pagamento periódico.

Taxa de juros periódica. Taxa de juros anual.

Parte I

Resolução de Problemas

Seção 1

Começando

Ligando e desligando a calculadora

Para começar a usar sua HP 12C Platinum, aperte a tecla ;1. Apertando ; novamente desliga a calculadora. Se não desligada manualmente, a calculadora se desligará automaticamente entre 8 e 17 minutos depois do último uso.

Indicador de carga da bateria

Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice F.

O teclado

Muitas das teclas da HP 12C Platinum executam duas ou até três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na sua face superior. As funções secundárias de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior. Essas funções secundárias são selecionadas apertando a tecla de prefixo apropriada antes da tecla de função.

z Para selecionar a função secundária impressa

em letra dourada acima de uma tecla, aperte a tecla de prefixo dourada (f) e, em seguida, a tecla de função.

z Para selecionar a função primária impressa

na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla.

z Para selecionar a função secundária impressa

em azul na face inferior de uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul (g) e, em seguida, a tecla de função.

Ao longo deste manual, referências à operação de uma função secundária aparecem como o nome da função dentro de uma caixa (por exemplo, “A função L …”). Referências à seleção de uma função secundária aparecem precedidas

Observe que a tecla ; é menos saliente que as outras teclas para evitar seu acionamento por engano.

Seção 1: Começando 17

pela tecla de prefixo apropriada (por exemplo, “Apertando fL …”). Referências às funções agrupadas no teclado em letra dourada debaixo da palavra “CLEAR” aparecem ao longo deste manual precedidas pela palavra “CLEAR” (por exemplo, “A função CLEAR H …” ou “Apertando fCLEARH …”).

Se você apertar a tecla de prefixo f ou g por engano, pode cancelá-la apertando fCLEARX. Essa combinação de teclas também pode ser usada para cancelar as teclas ?, :, e i. (Estas teclas são teclas de prefixo, no sentido que outras teclas precisam ser apertadas em seguida para executar a função correspondente.) Como a tecla X também é usada para exibir a mantissa (todos os 10 dígitos) do número no mostrador, essa mantissa aparecerá por um momento depois que a tecla X é liberada.

Apertando a tecla de prefixo f ou g o indicador de estado correspondente – f ou g – é ligado no mostrador. Os indicadores de estado são desligados quando você aperta uma tecla de função (executando a função secundária da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou fCLEARX.

Entrando números

Para entrar um número na calculadora, aperte as teclas de dígitos em sequência, como se estivesse escrevendo o número em um papel. Um ponto decimal deve ser digitado (utilizando a tecla do ponto decimal) se for parte do número, exceto se aparecer à direita do último dígito.

Separadores de dígitos

Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto decimal é automaticamente separado no mostrador. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez, depois de chegar da fábrica – ou depois de reinicializar a Memória Contínua – o ponto decimal nos números mostrados é um ponto e o separador entre cada grupo de três dígitos é uma vírgula. Se você desejar, pode configurar a calculadora para exibir uma vírgula para o ponto decimal e um ponto para o separador de três dígitos. Para efetuar essa configuração, desligue a calculadora. Depois, aperte e segure a tecla . e aperte ; simultaneamente. Faça essa operação novamente para voltar à configuração original de separador de dígitos no mostrador.

Números negativos

Para trocar o sinal de um número no mostrador - tanto um que acabou de ser digitado quanto um que resultou de um cálculo - simplesmente aperte Þ (trocar o sinal). Quando o mostrador exibe um número negativo - quer dizer, um número precedido pelo sinal de menos - apertando Þ remove o sinal do mostrador e o número se torna positivo.

18 Seção 1: Começando

Digitação de números grandes

Como o mostrador não exibe mais que 10 dígitos de um número, números maiores que 9.999.999.999 não podem ser digitados por completo. Porém, podem ser digitados se o número for expresso em formato de “notação científica”. Para converter um número para notação científica, ajuste a posição do ponto decimal até que haja somente um dígito (um dígito além de zero) à sua esquerda. O número resultante é chamado a “mantissa” do número original e o número de casas decimais que o ponto decimal foi deslocado é chamado de “expoente” do número original. Quando o ponto decimal é deslocado para a esquerda, o expoente é positivo; quando o ponto decimal é deslocado para a direita (isso ocorreria para números menores que um), o expoente é negativo. Para digitar um número no mostrador, simplesmente digite a mantissa, aperte

Æ (digitar o expoente), e digite o expoente. Se o expoente for negativo, aperte Þ depois de apertar Æ.

Por exemplo, para digitar US$1.781.400.000.000 (o Produto Interno Bruto dos EUA em 1977), é necessário mudar o ponto decimal 12 casas à esquerda, resultando em uma mantissa de 1,7814 e um expoente de 12:

Teclas Mostrador

1.7814Æ12

Números digitados em notação científica podem ser igualmente usados em cálculos como qualquer outro número.

1,7814 12

O número 1.781.400.000.000 digitado em notação científica.

As teclas “CLEAR” (apagar)

Apagando um registro ou o mostrador zera-o. Apagar a memória de programação substitui as instruções ali contidas por gi000. Há várias operações que apagam ou zeram registros na HP 12C Platinum, como mostrado na tabela abaixo:

Tecla(s) Apaga/Zera:

O Mostrador e registro X.

fCLEAR² Registros estatísticos (R

mostrador.

fCLEARÎ Memória de programação (só quando apertado no Modo

de Programação).

fCLEARG Registros financeiros.

fCLEARH Registros de armazenamento de dados, registros

financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador.

a R6), registros da pilha e

Seção 1: Começando 19

As teclas “RPN” e “ALG”

A calculadora pode ser configurada para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (Notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico).

No modo notação polonesa reversa (RPN), os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente, então não é necessário usar parênteses.

No modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são executadas na maneira tradicional.

Para selecionar o modo RPN: Aperte f] para configurar a calculadora no

modo RPN. Quando a calculadora está no modo RPN, o indicador de estado RPN está presente.

Para selecionar o modo ALG: Aperte f[ para configurar a calculadora no

modo ALG. Quando a calculadora está no modo ALG, o indicador de estado

ALG está presente.

Exemplo

Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3. No modo RPN, você digita o primeiro número, aperta a tecla \, digita o

segundo número, e em seguida aperta a tecla do operador aritmético: +. No modo ALG, você digita o primeiro número, aperta a tecla +, digita o

segundo número, e em seguida aperta a tecla }.

modo RPN modo ALG

1 \ 2 +

Nos modos RPN e algébrico, os resultados de todos os cálculos são apresentados. Porém, no modo RPN somente os resultados são apresentados, não os cálculos.

Exceto no Apêndice B, todos os exemplos neste manual foram escritos para o modo RPN.

1 + 2

}

Cálculos aritméticos simples no modo RPN

No modo RPN, qualquer cálculo aritmético simples compreende dois números e uma operação – adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar um cálculo desse tipo com sua HP 12C Platinum, você precisa informar os números primeiro, e indicar a operação a ser executada depois. A resposta é calculada quando a tecla de operação (+,-,§, ou z) é apertada.

20 Seção 1: Começando

Os dois números deveriam ser digitados na ordem em que apareceriam se o cálculo fosse escrito em papel: da esquerda para a direita. Depois de digitar o primeiro número, aperte a tecla \ para indicar que terminou de entrar o número. Apertando \ separa-se o segundo número a ser entrado do primeiro, já entrado.

Em suma, para executar uma operação aritmética:

1. Digite o primeiro número.

2. Aperte \ para separar o segundo número do primeiro.

3. Digite o segundo número.

4. Aperte +,-,§ ou z para executar a operação desejada.

Por exemplo, para calcular 13 ÷ 2 faça o seguinte:

Teclas (modo RPN) Mostrador

13,

13,00

6,50

Registra o primeiro número na calculadora.

Apertando \ separa o segundo número do primeiro.

Registra o segundo número na calculadora.

Apertando a tecla da operação calcula a resposta.

Observe que depois que você apertou \, dois zeros apareceram depois do ponto decimal. Não há nada estranho: o mostrador da calculadora está configurado para mostrar duas casas decimais para todo número entrado ou calculado. Antes de apertar \, a calculadora não teve como saber que você tinha terminado de digitar o número, então só mostrava os dígitos que tinha informado. Apertando \ você indica à calculadora que terminou de digitar o número, terminando a entrada de dígitos. Não é necessário apertar \ depois de digitar o segundo número pois as teclas +,-,§ e z também terminam a entrada de dígitos. (Na verdade, todas as teclas terminam a entrada de dígitos, exceto as teclas para entrada de dígitos (teclas de dígitos, ., Þ e Æ) e teclas de prefixo (f, g, ?, : e (.)

Cálculos aritméticos complexos no modo RPN

Quando uma resposta acaba de ser calculada e está no mostrador, você pode executar uma outra operação com esse número, simplesmente digitando o segundo número e apertando a tecla da operação: você não precisa apertar \ para separar o segundo número do primeiro. Isso acontece porque um número é entrado depois de apertada uma tecla de função (como +,-,§,z, etc.) e

Seção 1: Começando 21

porque o resultado do cálculo anterior está armazenado na memória da calculadora - da mesma maneira que se a tecla \ tivesse sido apertada. A

única situação em que você precisará apertar a tecla \ para separar dois números é quando digitar um logo após o outro.

A HP 12C Platinum foi projetada para que, cada vez que você apertar uma tecla de função no modo RPN, a calculadora execute a operação naquele instante não depois - para que possa ver o resultado de todos os cálculos intermediários, além do resultado final.

Exemplo: Suponha que você escreveu três cheques sem atualizar os canhotos do seu talão, e você acabou de depositar seu salário de R$1.053,00 em sua conta corrente. Se o saldo era R$58,33 e os cheques tinham os valores R$22,95, R$13,70, e R$10,14, qual é o novo saldo?

Solução: Escrito em papel, esse problema seria

58,33 – 22,95 – 13,70 – 10,14 + 1053

Teclas (modo RPN) Mostrador

58.33

22.95

13.70

10.14-

58,33

22,95

35,38

13,70

21,68

11,54

Registra o primeiro número. Apertando \ separa o segundo

número do primeiro. Registra o segundo número. Apertando - subtraído o segundo

número do primeiro. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtrair o primeiro cheque.

Registra o próximo número. Como um cálculo acabou se ser executado, não aperte \; o próximo número entrado (13,70) é automaticamente separado do número previamente exibido no mostrador (35,38).

Apertando - subtrai o número que acabou de ser entrado do número previamente exibido no mostrador. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtraído o segundo cheque.

Registra o próximo número e o subtrai do saldo anterior. O saldo novo aparece no mostrador. (Está chegando a zero!)

22 Seção 1: Começando

Teclas (modo RPN) Mostrador

1053+

1.064,54

Esse exemplo mostra como a HP 12C Platinum calcula igual a você com lápis e papel (mas muito mais rápido!):

Você faz uma operação de cada vez ...

Veremos isso novamente com um cálculo diferente - um que compreende a multiplicação de dois grupos de números e depois a soma dos resultados. (Esse tipo de cálculo seria necessário para somar vários itens de uma fatura com quantidades e preços diferentes.)

Por exemplo, considere o cálculo de (3 × 4) + (5 × 6). Se você estivesse fazendo esse cálculo em papel, faria primeiro as multiplicações entre parênteses, e depois somaria os resultados das duas multiplicações:

Registra o próximo número - o salário depositado - e adiciona-o ao saldo anterior. O novo saldo - o atual - aparece no mostrador.

, , , , ,

, ,

... e vê o resultado de cada operação imediatamente

Sua HP 12C Platinum calcula a resposta da mesma maneira:

Teclas (modo RPN) Mostrador

3\4§

5\6§

12,00

30,00

42,00

Observe que antes do passo 2, não foi necessário armazenar ou anotar o resultado do passo 1: foi armazenado na memória da calculadora automaticamente. E depois de digitar o 5 e o 6 no passo 2, a calculadora estava

Passo 1: Multiplica os números entre os primeiros parênteses.

Passo 2: Multiplica os números entre os segundos parênteses.

Passo 3: Soma os resultados das duas multiplicações.

Seção 1: Começando 23

armazenando dois números(12 e 5) por você, além do 6 no mostrador. (A HP 12C Platinum armazena um total de três números na memória, além do número no mostrador.) Depois do passo 2, a calculadora ainda estava armazenando por você o 12 na memória, além do 30 no mostrador. Você pode ver que a calculadora armazena o número por você, como se você o tivesse escrito em

papel, e depois utiliza-o no cálculo no momento certo, como você faria.

Mas com a HP 12C Platinum, você não precisa escrever os resultados de um cálculo intermediário, nem precisa armazená-lo para recuperá-lo depois.

Observe que no passo 2 foi necessário apertar \ novamente. É porque você estava entrando dois números, um imediatamente após o outro, sem executar uma operação no meio.

Para verificar seu entendimento de como executar cálculos com sua HP 12C Platinum, faça sozinho os próximos problemas. Esses problemas são relativamente simples, porém, problemas mais complexos podem ser resolvidos usando os mesmos passos básicos. Se você tiver dificuldades em obter os resultados mostrados, volte a ler as últimas páginas.

34+()56+()× 88 11,=

27 14–()

----------------------- 136,= 14 38+()

--------------------------- 124,= 31621++

Registros de armazenamento

Números (dados) na HP 12C Platinum são armazenados em memórias chamadas “registros de armazenamento” ou simplesmente “registros”. (O termo singular, “memória”, é usado neste manual para referir a todos os registros de armazenamento.) Quatro registros especiais são usados para o armazenamento de números durante cálculos (essa “pilha de registros” é descrita no Apêndice A), e mais um (denominado o registro do último X “LAST X”) é usado para armazenar o último número mostrado antes da execução da última operação. Além desses registros em que números são armazenados automaticamente, até 20 outros registros estão disponíveis para o armazenamento manual de números. Esses outros registros de armazenamento são designados R Menos registros estarão disponíveis para o armazenamento de dados se existir um programa armazenado na memória (pois programas são armazenados em

Apesar de não precisar saber como esses números são armazenados e recuperados no momento certo, se você tiver interesse, pode ler mais sobre o assunto no Apêndice A. Ao entender melhor como a calculadora funciona, você a usará de uma maneira mais eficiente e com mais confiança, obtendo um melhor retorno do seu investimento em uma HP 12C Platinum.

a R9 e R.0 a R.9.

24 Seção 1: Começando

alguns dos 20 registros), mas um mínimo de 7 registros sempre estarão disponíveis. Outros registros de armazenamento – designados “registros financeiros” – são reservados para os números usados em cálculos financeiros.

Armazenamento e recuperação de números

Para armazenar um número que aparece no mostrador em um registro de armazenamento de dados:

1. Aperte ? (armazenar).

2. Digite o número do registro: 0 a 9 para os registros de R para os registros de R

a R.9.

Da mesma maneira, para recuperar para o mostrador um número em um registro de armazenamento, aperte : (recuperar), e depois digite o número do registro. Essa ação copia para o mostrador o número armazenado no registro; o número permanecerá inalterado no registro de armazenamento. Além do mais, quando isso é feito, o número anteriormente no mostrador é armazenado automaticamente na memória da calculadora para um cálculo subsequente, da mesma maneira que o número no mostrador é armazenado quando você entra um novo número.

Exemplo: Antes de sair para visitar um cliente interessado nos PCs da sua empresa, você armazena o custo de um PC (R$3.250) e também o custo de uma impressora ($2.500) nos registros de armazenamento. Mais tarde, o cliente decide comprar seis PCs e uma impressora. Você recupera o custo do computador, multiplica-o pela quantidade, e depois recupera e soma o custo da impressora para chegar ao total da fatura.

a R9, ou .0 a .9

Teclas (modo RPN) Mostrador

3250?1

2500?2

3.250,00

2.500,00

; Desliga a calculadora.

Mais tarde no mesmo dia …

Armazena o custo do computador

em R

Armazena o custo da impressora em R

Teclas (modo RPN) Mostrador

; :1

2.500,00

3.250,00

Liga a calculadora novamente. Recupera o custo do computador

para o mostrador.

Seção 1: Começando 25

6§

19.500,00

Multiplica-o pela quantidade pedida para calcular o custo dos computadores.

2.500,00

Recupera o custo da impressora para o mostrador.

22.000,00

Fatura total.

Zerando os registros de armazenamento

Para zerar um único registro de armazenamento, simplesmente armazene o valor zero. Não é necessário zerar um registro de armazenamento antes de armazenar um dado novo; a operação de armazenamento automaticamente zera o registro antes de armazenar o dado.

Para zerar todos os registros de armazenamento de uma só vez - incluindo os registros financeiros, os registros da pilha e o registro LAST X – aperte fCLEARH.

Essa operação também zera o mostrador.

Todos os registros de armazenamento também são apagados quando a Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 72).

Aritmética com registros de armazenamento

Suponha que você queira executar uma operação aritmética com o número no mostrador e um número em um registro de armazenamento, e depois armazenar o resultado no mesmo registro sem alterar o número no mostrador. A HP 12C Platinum permite a execução dessa operação em um único passo.

1. Aperte ?.

2. Aperte +,-,§, ou z para indicar a operação desejada.

3. Digite o número do registro.

Ao se fazer aritmética com registros de armazenamento, o novo número no registro é calculado segundo a regra abaixo:

número

atualmente

no registro

Só os registros R

CLEARH não é programável.

a R4podem ser usados para esse tipo de operação.

número

previamente no

registro

número no mostrador

26 Seção 1: Começando

Exemplo: No exemplo na página 21, atualizamos o saldo da sua conta corrente. Suponhamos que, como os dados armazenados na Memória Contínua da calculadora não são apagados, você a utilize para rastrear sua conta corrente. Você poderia usar os registros de armazenamento para rapidamente atualizar o saldo depois de fazer depósitos ou cheques.

Teclas Mostrador

58.33?0

22.95?-0

13.70?-0

10.14?-0 1053?+0 :0

58,33

22,95

13,70

10,14

1.053,00

1.064,54

Armazena o saldo atual no registro

Subtrai o primeiro cheque do saldo em R

. Observe que o mostrador

continua exibindo o valor subtraído; a resposta é armazenada somente em R

Subtrai o segundo cheque. Subtrai o terceiro cheque. Adiciona o depósito. Recupera o número em R0 para

visualizar o novo saldo.

Seção 2

Funções de percentagem e

calendário

Funções de percentagem

A HP 12C Platinum tem três teclas para solucionar problemas com percentagens: b, à, e Z. Você não precisa converter percentagens nos equivalentes decimais; isso é feito automaticamente ao apertar qualquer uma dessas teclas. Então, não é necessário converter 4% em 0,04; você pode digitá-lo como é falado e escrito: 4b.

Percentagens

No modo RPN, para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor:

1. Digite o número base.

2. Aperte \.

3. Digite a percentagem.

4. Aperte b.

Por exemplo, para calcular 14% de R$300:

Teclas (modo RPN) Mostrador

300

Se o número base já estiver no mostrador como resultado de um cálculo anterior, você não deve apertar \ antes de digitar a percentagem - assim como em um cálculo complexo.

300,

300,00

14,

42,00

Registra o número base. Apertando-se \ o próximo

número digitado é separado do primeiro número, como em um cálculo aritmético comum.

Registra a percentagem. Calcula o valor.

28 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Valor líquido

O valor líquido - quer dizer, o valor base mais ou menos a percentagem - pode ser facilmente calculado coml sua HP 12C Platinum, pois ela retém o valor base na memória depois de calcular a percentagem. Para calcular um valor líquido, simplesmente calcule a percentagem, apertando em seguida = ou -.

Exemplo: Você está comprando um carro novo que é vendido por R$13.250. A concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.

Teclas (modo RPN) Mostrador

13250\

13.250,00

1.060,00

12.190,00

731,40

12.921,40

Registra o valor base, separando-o da percentagem.

Valor do desconto. Valor base menos o desconto. Valor dos impostos (sobre

R$12.190). Custo total: valor base menos

desconto mais impostos.

Diferença percentual

No modo RPN, para achar a diferença percentual entre dois números:

1. Digite o número base.

2. Aperte \ para separar o outro número do número base.

3. Digite o outro número.

4. Aperte à.

Se o outro número for maior que o número base, a diferença percentual será positiva. Se o outro número for menor que o número base, a diferença percentual será negativa. Portanto, uma resposta positiva indica um aumento, enquanto uma resposta negativa indica uma redução.

Se você estiver calculando a diferença percentual no tempo, o número base é normalmente o valor que ocorre primeiro.

Exemplo: Ontem o valor de sua ação caiu de 58½ para 53¼. Qual é a diferença percentual?

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 29

Teclas Mostrador

58.5\

53.25

A tecla à pode ser usada para calcular a diferença percentual entre o custo de atacado e o custo de varejo. Se o número base for o custo de atacado, a diferença percentual é a remarcação; se o número base for o custo de varejo, a diferença percentual é a margem de lucro. Exemplos de cálculos de remarcação e margem de lucro estão incluídos no HP 12C Solutions Handbook.

58,50

53,25 –8,97

Registra o número base, separandoo do outro número.

Registra o outro número. Uma queda de quase 9%.

Percentagem do total

No modo RPN, para calcular qual percentagem um número é de um outro:

1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo.

2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar.

3. Aperte Z.

Exemplo: No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA, $2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na Europa?

Teclas (modo RPN) Mostrador

3.92\

2.36+

1.67+

2.36

A HP 12C Platinum retém o valor total na memória depois de calcular a percentagem do total. Portanto, para calcular qual percentagem um outro valor é do total:

1. Pressione O para zerar o mostrador.

2. Digite o outro valor.

3. Aperte Z novamente.

3,92

6,28

7,95

2,36

29,69

Registra o primeiro número, separando-o do outro número.

Acrescenta o segundo número. Acrescenta o terceiro número para

chegar ao total. Registra 2,36 para calcular qual

percentagem 2,36 é do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

30 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Por exemplo, para calcular qual percentagem das vendas totais no exemplo anterior ocorreu nos EUA e qual percentagem ocorreu no resto do mundo:

Teclas (modo RPN) Mostrador

O3.92Z

O1.67 Z

Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe o valor total:

1. Digite o valor total.

2. Aperte \para separar o outro número do número total.

3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular.

4. Aperte Z.

Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de $7,95 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na Europa:

49,31

21,01

As vendas nos EUA correspondiam a aproximadamente 49% do total.

As vendas no resto do mundo correspondiam a aproximadamente 21% do total.

Teclas Mostrador

7.95\

2.36

7,95

2,36

29,69

Registra o valor total, separando-o do próximo número.

Registra 2,36 para calcular qual percentagem 2,36 é do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

Funções de calendário

As funções de calendário fornecidas pela HP 12C Platinum - D e Ò trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046.

Formato de data

Para todas as funções de calendário, assim como para cálculos envolvendo títulos de dívida (E e S) - a calculadora utiliza um de dois formatos de data. O formato de data é utilizado tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-las.

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 31

Mês-Dia-Ano. Para configurar o formato para mês-dia-ano, aperte gÕ. Para entrar uma data com esse formato ativado:

1. Digite o mês, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla do ponto decimal (.).

3. Digite os dois dígitos do dia.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

As datas são exibidas no mesmo formato.

Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004:

Teclas Mostrador

4.072004

Dia-Mês-Ano. Para configurar o formato para dia-mês-ano, aperte gÔ. Para entrar uma data com esse formato ativado:

1. Digite o dia, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla do ponto decimal (.).

3. Digite o mês, com dois dígitos.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004:

4,072004

Teclas Mostrador

7.042004

Quando o formato da data está configurado para dia-mês-ano, o indicador de estado D.MY está presente no mostrador. Se o indicador D.MY não estiver presente, o formato da data será mês-dia-ano.

O formato de data permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o formato de data será configurado para mês-diaano.

7,042004

Datas futuras ou passadas

Para calcular a data e dia que é um certo número de dias depois ou antes de uma data fornecida:

1. Digite a data fornecida e aperte \.

2. Digite o número de dias.

3. Se a outra data estiver no passado, aperte Þ.

4. Aperte gD.

32 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

A resposta calculada pela função D é exibida em um formato especial. Os números do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são separados por separadores de dígitos, e o dígito ao lado direito da resposta no mostrador indica o dia da semana: 1 para a segunda-feira a 7 para o domingo.

Exemplo: Se você comprasse uma opção para um terreno em 14 de maio de 2004, válida por 120 dias, qual seria a data de vencimento? Suponha que o formato dia-mês-ano seja usado.

Teclas Mostrador

gÔ

14.052004\

120gD

7,04

14,05

11,09,2004 6

Quando D é executada como uma instrução em um programa em execução, a calculadora pára por aproximadamente 1 segundo para mostrar o resultado, continuando em seguida a execução do programa.

Configura o formato para dia-mêsano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda está presente). A data inteira não é exibida agora porque o formato do mostrador é configurado para mostrar somente duas casas decimais, como descrito na Seção 5.)

Registra a data, separando-a do número de dias a ser entrado.

A data de vencimento é 11 de setembro de 2004, uma sábado.

Número de dias entre datas

Para calcular o número de dias entre duas datas:

1. Digite a data mais antiga e aperte \.

2. Digite a data mais recente e aperte gÒ.

A resposta exibida no mostrador é o número exato de dias entre as duas datas, incluindo 29 de fevereiro, se houver. Adicionalmente, a HP 12C Platinum também calcula o número de dias entre as duas datas com base no ano comercial (mês de 30 dias). Essa resposta é retida na memória da calculadora; para mostrála, aperte~. Apertando-se ~ a resposta original será novamente exibida no mostrador.

O dia da semana indicado pela função D pode ser diferente daquele registrado em textos históricos quando o calendário juliano estava em uso. O calendário juliano era o padrão na Inglaterra e em suas colônias até 14 de setembro de 1752, quando foi adotado o calendário gregoriano. Outros países adotaram o calendário gregoriano em momentos diferentes.

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 33

Exemplo: Os cálculos de juros compostos podem ser feitos utilizando-se o número exato de dias ou o número de dias com base no ano comercial. Qual seria o número de dias, contados das duas maneiras, a ser utilizado para calcular os juros simples acumulados de 3 de junho de 2004 a 14 de outubro de 2005? Suponha que o formato mês-dia-ano seja usado.

Teclas Mostrador

gÕ

6.032004\

10.152005gÒ

11,09

6,03

498,00

491,00

Configura o formato para mês-dia-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda esteja presente.)

Registra a data mais antiga, separando-a da mais recente.

Registra a data mais recente. O mostrador exibe o número exato de dias.

Número de dias baseado no ano comercial.

Seção 3

Funções financeiras básicas

Os registros financeiros

Além dos registros de armazenamento de dados mencionados na página 22, a HP 12C Platinum tem cinco registros especiais para cálculos financeiros. Esses registros são denominados n, i, PV, PMT, e FV. As primeiras cinco teclas na primeira linha da calculadora são usadas para armazenar um número mostrado no registro correspondente, para calcular o valor financeiro correspondente e armazenar o resultado no registro correspondente, ou para exibir o número armazenado no registro correspondente.

Armazenamento de números nos registros financeiros

Para armazenar um número em um registro financeiro, digite o número e aperte a tecla correspondente (n, ¼, $, P ou M).

Exibição dos números nos registros financeiros

Para exibir um número armazenado em um registro financeiro, aperte : seguida pela tecla correspondente.

Zerando os registros financeiros

Toda função financeira utiliza os números armazenados em alguns dos registros financeiros. Antes de começar um novo cálculo financeiro, é bom apertar fCLEARG para zerar todos os registros financeiros. Porém, freqüentemente você pode querer repetir um cálculo depois de modificar o número em somente um dos registros financeiros. Para fazê-lo, não aperte

Qual operação é executada quando se aperta uma dessas teclas depende da última operação: Se um número acabou de ser armazenado em um registro financeiro (com a utilização de n, ¼, $, P, M, A, ou C), apertando-se uma dessas cinco teclas o valor correspondente é calculado e armazenado no registro correspondente; caso contrário, apertando-se uma dessas cinco teclas o número no mostrador é simplesmente armazenado no registro correspondente.

É bom apertar a tecla correspondente duas vezes depois de :, pois muitas vezes você desejará calcular um valor financeiro logo depois de exibir um outro valor financeiro. Como indicado na nota de rodapé anterior, se você quiser exibir FV e depois calcular PV por exemplo, deve apertar :MM$. Se você não apertar M a segunda vez, apertando $ a calculadora armazenará FV no registro PV em vez de calcular PV, e para calcular PV será necessário apertar $ novamente.

Seção 3: Funções financeiras básicas 35

fCLEARG; em vez disso, simplesmente armazene o novo número no registro. Os números nos outros registros financeiros permanecerão inalterados.

Os registros financeiros também são zerados ao apertar fCLEARH e quando a Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 72).

Cálculo de juros simples

A HP 12C Platinum automaticamente calcula juros simples ordinários (utilizando o ano comercial) e exatos (utilizando um ano de 365 dias), simultaneamente. É possível exibir qualquer um dos dois, conforme descrito abaixo. Além do mais, com os juros acumulados no mostrador, você pode calcular o valor total (principal mais juros acumulados) apertando +.

1. Digite ou calcule o número de dias e aperte n.

2. Digite a taxa de juros anual e aperte ¼.

3. Digite o valor do principal e aperte Þ$.

4. Aperte fÏ para calcular e exibir os juros ordinários acumulados.

5. Se você quiser exibir os juros exatos acumulados, aperte d~.

6. Aperte + para calcular o total do principal mais os juros acumulados exibidos no mostrador.

As quantidades n, i e PV podem ser informadas em qualquer ordem.

Exemplo 1: Seu amigo precisa de um empréstimo para começar mais uma empresa e pediu R$450 emprestados por 60 dias. Você empresta o dinheiro a juros simples ordinários de 7%. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido?

Teclas (modo RPN) Mostrador

60n 7¼ 450Þ$

fÏ +

Apertando-se a tecla $ o valor do principal é registrado no registro PV, que então conterá o valor presente do valor sobre o qual os juros acumularão. A tecla Þ é pressionada primeiro para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo no registro PV. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa, que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos.

60,00

7,00

–450,00

5,25

455,25

Registra o número de dias. Armazena a taxa de juros anual. Armazena o principal. Juros ordinários acumulados. Valor total: principal mais juros

acumulados.

36 Seção 3: Funções financeiras básicas

Exemplo 2: Seu amigo concorda com os juros de 7% no empréstimo do exemplo anterior, mas pede a você que os calcule com base no ano civil em vez do ano comercial. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido?

Teclas (modo RPN) Mostrador

60n 7¼ 450Þ$

60,00 7,00 –450,00

Se não tiver alterado os números nos registros n, i e PV do exemplo anterior, você pode omitir essas instruções.

fÏd~ +

5,18

455,18

Juros exatos acumulados. Valor total: principal mais juros

acumulados.

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa

Os conceitos e exemplos apresentados nesta seção são representativos de uma ampla variedade de cálculos financeiros. Se seu problema específico não estiver ilustrado nas páginas que se seguem, não suponha que a calculadora não seja capaz de resolvê-lo. Todo cálculo financeiro compreende certos elementos básicos; mas a terminologia usada para referir-se a esses elementos é normalmente diferente nos vários setores das comunidades empresarial e financeira. Você somente precisa identificar os elementos básicos do problema e estruturá-lo de uma maneira que fiquem óbvias quais quantidades é preciso fornecer à calculadora e qual quantidade é o valor desconhecido.

Uma ajuda inestimável na utilização de sua calculadora para um cálculo financeiro é o diagrama de fluxo de caixa. Ele é simplesmente uma representação pictórica dos momentos e sentidos das transações financeiras, rotuladas com termos que correspondem às teclas da calculadora.

O diagrama começa com uma linha horizontal, denominada a linha de tempo. Ela representa a duração do problema financeiro e é dividida em períodos de capitalização. Por exemplo, um problema financeiro com duração de 6 meses com capitalização mensal seria diagramado assim:

O fluxo de dinheiro em um problema é representado por setas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma seta para cima começando no ponto na linha de tempo que corresponde ao momento em que a transação ocorre; o dinheiro pago é representado por uma seta para baixo.

Seção 3: Funções financeiras básicas 37

Dinheiro pago

Dinheiro recebido

Suponha que você tenha depositado (pago) R$1.000 em uma conta que rende juros anuais de 6% com capitalização mensal, tendo depois depositado R$50 adicionais no fim de cada mês durante os 2 anos seguintes. O diagrama de fluxo de caixa para esse problema ficaria assim:

A seta para cima no lado direito do diagrama indica que se recebe dinheiro no fim da transação. Todo diagrama de fluxo de caixa completo deve incluir pelo menos um fluxo de caixa em cada sentido. Observe que os fluxos de caixa correspondentes à acumulação de juros não são representados por setas no diagrama.

As quantidades que correspondem às primeiras cinco teclas na primeira linha do teclado estão claras agora após o desenho do diagrama de fluxo de caixa.

z n é o número de períodos de capitalização. Essa quantidade pode ser

expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa esteja expressa em termos do mesmo período de capitalização. No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, n = 2 × 12.

A forma de n determina se a calculadora executa ou não o cálculo financeiro no modo de período fracionário (como descrito nas páginas 52 a

55). Se n não for inteiro (quer dizer, se houver pelo menos um dígito à direita do ponto decimal), os cálculos de i, PV, PMT e FV são executados no modo de período fracionário.

38 Seção 3: Funções financeiras básicas

z i é a taxa de juros por período de capitalização. A taxa de juros mostrada

no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora é determinada dividindo-se a taxa anual pelo número de períodos de capitalização. No problema ilustrado acima, i = 6% ÷ 12.

z PV – o valor presente – é o fluxo de caixa inicial ou o valor presente de

uma série de fluxos de caixa futuros. No problema ilustrado acima, PV é o depósito inicial de R$1.000.

z PMT é o pagamento periódico. No problema ilustrado acima, PMT é o

depósito mensal de R$50. Quando todos os pagamentos são iguais, são denominados anuidades. (Problemas com pagamentos iguais são descritos nesta seção sob o título Cálculo de juros compostos; problemas com pagamentos desiguais podem ser resolvidos como descrito na Seção 4 sob o título Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR. Os procedimentos para calcular o saldo em uma caderneta de poupança depois de uma série de depósitos irregulares e/ou desiguais são incluídos no HP 12C Solutions Handbook.)

z FV - o valor futuro - é o fluxo de caixa final ou o montante de uma série de

fluxos de caixa anteriores. No problema específico ilustrado acima, FV é desconhecido (mas pode ser calculado).

Resolver o problema é agora basicamente uma questão de entrar as quantidades identificadas no diagrama de fluxo de caixa usando as teclas correspondentes, e depois calcular a quantidade desconhecida apertando a tecla correspondente. No problema específico ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, FV é a quantidade desconhecida; mas em outros problemas, como veremos adiante, qualquer uma das quantidades n, i, PV ou PMT poderia ser a desconhecida. Da mesma maneira, no problema específico ilustrado acima, há quatro quantidades conhecidas que precisam ser informadas antes de resolver o problema para a quantidade desconhecida; mas é possível em outros problemas que só três quantidades sejam conhecidas - que devem sempre incluir n ou i.

Convenção para sinais de fluxos de caixa

Quando da entrada dos fluxos de caixa PV, PMT e FV, as quantidade precisam ser informadas à calculadora com o sinal apropriado, + (mais) ou – (menos), segundo a …

Convenção para sinais de fluxos de caixa: o dinheiro recebido (seta para

cima) é entrado ou exibido como um valor positivo (+). O dinheiro pago (seta para baixo) é entrado ou exibido como um valor negativo (–).

Modo de vencimento

Mais um dado precisa ser especificado antes de você poder resolver um problema que envolve pagamentos periódicos. Tais pagamentos podem ser feitos

Seção 3: Funções financeiras básicas 39

no início do período de capitalização (anuidade antecipada) ou no final do período (anuidade postecipada ou vencida). Os resultados de cálculos com pagamentos postecipados e antecipados são diferentes. São apresentados abaixo diagramas de fluxo de caixa parciais mostrando pagamentos antecipados (Início) e postecipados (Fim). No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, os pagamentos são postecipados.

Início

Fim

Independentemente do modo de vencimento (antecipado ou postecipado), o número de pagamentos deve ser igual ao número de períodos de capitalização.

Para especificar o modo de vencimento:

z Aperte g× para pagamentos feitos no início dos períodos de

capitalização.

z Aperte gÂ para pagamentos feitos no final dos períodos de

capitalização.

O indicador de estado BEGIN está presente quando o modo de vencimento é antecipado. Se BEGIN não estiver presente, o modo de vencimento será postecipado.

O modo de vencimento permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o modo de vencimento será configurado para postecipado.

Diagramas de fluxo de caixa generalizados

Mais adiante nesta seção serão apresentados exemplos de vários tipos de cálculos financeiros, juntamente com os diagramas de fluxo de caixa correspondentes, sob o título Cálculo de juros compostos. Se seu problema específico não for igual a nenhum dos problemas apresentados, ainda será possível solucioná-lo. Desenhe um diagrama de fluxo de caixa e em seguida informe à calculadora nos registros apropriados as quantidades identificadas no diagrama. Não se esqueça de sempre seguir a convenção de sinais ao entrar PV, PMT e FV.

A terminologia usada para descrever problemas financeiros varia nos diversos setores das comunidades empresarial e financeira. Não obstante, a maioria dos problemas que envolvem juros compostos pode ser resolvida através do desenho de um diagrama de fluxo de caixa em uma das seguintes formas básicas. Abaixo

40 Seção 3: Funções financeiras básicas

de cada modelo estão relacionados alguns dos tipos de problemas aos quais o diagrama se aplica.

Crescimento com Juros Compostos

Caderneta de Poupança

Valorização

Hipoteca

Empréstimo a Prestações

Amortização

Anuidade Postecipada

Arrendamento

Amortização

Anuidade Antecipada

Plano de Poupança

Fundo de Pensão

Anuidade Antecipada

Hipoteca parcialmente amortizada

Amortização

Anuidade Postecipada

Arrendamento com Direito de

Compra (Residual)

Amortização

Anuidade Antecipada

Seção 3: Funções financeiras básicas 41

Cálculo de juros compostos

Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de juros periódica

Geralmente, a taxa de juros é fornecida como uma taxa anual (também denominada a taxa nominal): quer dizer, a taxa de juros por ano. Porém, em problemas com juros compostos, a taxa armazenada no registro i deve sempre ser expressa em termos do período de capitalização básico, que pode ser anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo. Por exemplo, se um problema tiver uma taxa anual de 6% com capitalização trimestral por 5 anos, n - o número de trimestres - seria 5 x 4 = 20 e i - a taxa de juros por trimestre - seria 6% ÷ 4 = 1,5%. Se, ao contrário, os juros fossem capitalizados mensalmente, n seria 5× 12 = 60 e i seria 6% ÷ 12 = 0,5%.

Se você utilizar a calculadora para multiplicar o número de anos pelo número de períodos de capitalização por ano, pressionando n o resultado é armazenado em n. O mesmo é válido para i. Os valores de n e i são calculados e armazenados assim no Exemplo 2 na página 49.

Se os juros forem com capitalização mensal, você pode fazer uso de um atalho fornecido pela calculadora para calcular e armazenar n e i:

z Para calcular e armazenar n, digite o número de anos no mostrador e aperte

gA.

z Para calcular e armazenar i, digite a taxa anual no mostrador e aperte

gC.

Observe que essas teclas não só multiplicam ou dividem o número no mostrador por 12; elas também armazenam automaticamente o resultado no registro correspondente, evitando a necessidade de apertar a tecla n ou ¼ depois. As teclas A e C são usadas no Exemplo 1 na página 48.

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C.

3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores:

z Valor presente, utilizando $. z Valor do pagamento, utilizando P. z Valor futuro, utilizandoM.

Observação: Não se esqueça

de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

42 Seção 3: Funções financeiras básicas

4. Se um PMT foi informado, aperte g× ou gÂ para configurar o

modo de vencimento.

5. Aperte n para calcular o número de pagamentos ou períodos.

Se a resposta calculada não for inteira (quer dizer, se houver dígitos não iguais a zero à direita do ponto decimal), a calculadora arredonda a resposta para o

próximo inteiro para cima antes de armazená-la e exibi-la.

Por exemplo, se n for

318,15, 319,00 seria a resposta exibida.

n é arredondado para cima pela calculadora para mostrar o número total de pagamentos necessários: n-1 pagamentos iguais e inteiros, e um pagamento menor no final. A calculadora não ajusta os valores nos outros registros financeiros automaticamente para refletir os n pagamentos iguais; ao contrário, ela lhe permite escolher quais dos valores, se houver, você deseja ajustar.

Portanto, se você desejar saber o valor do pagamento final ou desejar saber o valor do pagamento para n pagamentos iguais, você precisará apertar uma das outras teclas financeiras, como mostrado nos próximos dois exemplos.

Exemplo 1: Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$35.000 a juros de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$325 no fim de cada mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e quanto tempo levará?

Teclas(modo RPN) Mostrador

fCLEARG

10.5gC 35000$ 325ÞP

A calculadora arredondará n para o próximo número inteiro para baixo se a parte fracionária de n for menor que 0,005.

Depois de calcular n, pressionando ¼,$,P ou M recalculará o valor no registro financeiro correspondente.

0,88

35.000,00

–325,00

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago).

Seção 3: Funções financeiras básicas 43

Teclas(modo RPN) Mostrador

gÂ

n 12z

–325,00

328,00

27,33

Como a calculadora arredonda o valor de n calculado para o próximo inteiro para cima, no exemplo anterior é provável que, apesar de serem necessários 328 pagamentos, somente 327 serão pagamentos inteiros de R$325, com o pagamento final sendo menos que R$325. Você pode calcular o 328º pagamento, final e fracionário, assim:

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Número de pagamentos necessários. Vinte e sete anos e quatro meses.

Teclas (modo RPN) Mostrador

328n

:P +

a Você poderia pular esse passo, pois 328 já está armazenado no registro n. Porém, se o

fizer, terá que apertar M duas vezes no passo seguinte(pelo motivo mencionado na primeira nota de rodapé na página 34; você não teria que apertar M duas vezes se não tivesse apertado C depois de w no exemplo acima.) Escolhemos mostrar esse exemplo e o exemplo que se segue em um formato paralelo para que o procedimento seja mais fácil de ser lembrado: o número entrado é o número do pagamento final - ou o pagamento fracionário ou o pagamento maior no final- cujo valor você deseja calcular.

328,00

181,89

–325,00

–143,11

Armazena o número total de pagamentos.

Calcula FV - que é o valor adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.

Recupera o valor do pagamento. Pagamento final, fracionário.

Alternativamente, você poderia fazer o pagamento fracionário junto com o 327º pagamento. (Fazer isso resultaria em um menor total de todos os pagamentos, pois você não teria que pagar juros durante o período do 328º pagamento.) Você pode calcular o pagamento final, fracionário, 327º assim:

Teclas (modo RPN) Mostrador

327n

:P +

327,00

–141,87

–325,00

–466,87

Armazena o número de pagamentos inteiros.

Calcula FV – que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros.

Recuperar o valor do pagamento. Pagamento final juntando os últimos

dois.

44 Seção 3: Funções financeiras básicas

Em vez de ter um pagamento fracionário (ou juntar os últimos dois pagamentos) no final do empréstimo, você pode querer fazer 327 ou 328 pagamentos iguais. Consulte a seção “Cálculo do Valor do Pagamento” na página 48 para uma descrição completa desse procedimento.

Exemplo 2: Você abre uma caderneta de poupança hoje (no meio do mês) com um depósito de R$775. A conta rende 6,25% ao ano com capitalização quinzenal. Se você fizer depósitos quinzenais de R$50, começando no mês que vem, quanto tempo levará para poupar R$4.000?

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARG

6.25\24z¼ 775Þ$

50ÞP

4000M

gÂ

n 2z

0,26

–775,00

–50,00

4.000,00

58,00

29,00

Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena PMT(como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Configura o modo de vencimento para o

final de cada período. Número de depósitos quinzenais. Número de meses.

Como no Exemplo 1, é provável que só 57 depósitos inteiros sejam necessários, o último depósito sendo menor que R$50. Você pode calcular esse depósito final, fracionário, 58º, como no exemplo 1, exceto que nesse exemplo é preciso subtrair o FV original. (No Exemplo 1, o FV original era zero.) O procedimento é o seguinte:

Teclas (modo RPN) Mostrador

4.027,27

–50,00

Calcula FV - que é o saldo se 58 pagamentos inteiros tiverem sido feitos. Recupera o valor dos depósitos.

Seção 3: Funções financeiras básicas 45

Teclas (modo RPN) Mostrador

4000-

a Nesse exemplo, M precisa ser pressionado duas vezes, já que a tecla pressionada

antes era z. Se tivéssemos armazenado o número de depósitos em n (como fizemos depois do Exemplo 1), teríamos que apertar M somente uma vez aqui, pois a tecla anterior teria sido w (como era depois do Exemplo 1). Lembre que não é necessário armazenar o número de pagamentos em n antes de calcular o valor do pagamento final, fracionário. (Consulte a nota de rodapé anterior.)

b Você pode pensar que poderíamos calcular o saldo na conta após 57 depósitos inteiros

armazenando este número em n e depois calculando FV, como fizemos usando o seg- undo método depois do Exemplo 1. Porém, esse saldo não incluiria os juros acumulados durante o 58º mês.

3.977,27

–22,73

Calcula o saldo na conta se 57 pagamentos inteiros tivessem sido feitos e se juros tivessem acumulado durante o

58º mês.

Calcula o depósito final, fracionário, 58º, necessário para atingir R$4.000.

Cálculo da taxa de juros periódica e anual

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou A.

3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores:

z Valor presente, utilizando $. z Valor do pagamento, utilizando P. z Valor futuro, utilizandoM.

Observação: Não se esqueça

de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

4. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento.

5. Aperte ¼ para calcular a taxa periódica.

6. Para calcular a taxa de juros anual, digite o número de períodos por ano e aperte §.

Exemplo: Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem R$10.000 em 8 anos com um investimento de R$6.000 com capitalização trimestral?

46 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARG 8\4§n

6000Þ$

10000M

¼ 4§

32,00

–6.000,00

10.000,00

1,61

6,44

Cálculo do valor presente

Calcula e armazena n. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Taxa de juros periódica (trimestral). Taxa de juros anual.

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou A.

3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C.

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:

z Valor do pagamento, utilizando P. z Valor futuro, utilizando M.

5. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o

modo de vencimento.

6. Aperte $ para calcular o valor presente.

Exemplo 1: Você vai pegar um empréstimo de uma instituição financeira para comprar um carro novo a uma taxa de 15% ao ano com capitalização mensal durante 4 anos. Se você puder fazer pagamentos de R$150 no fim de cada mês e puder dar uma entrada de R$1.500, qual é o preço máximo que pode pagar por um carro? (Suponha que a data de compra seja um mês antes da data do primeiro pagamento.)

Observação: Não se esqueça

de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

Seção 3: Funções financeiras básicas 47

Teclas(modo RPN) Mostrador

fCLEARG 4gA

15gC 150ÞP

gÂ

$ 1500+

Exemplo 2: Uma empreiteira gostaria de comprar um conjunto de condomínios com um fluxo de caixa anual líquido de R$17.500. O período de manutenção antecipado é de 5 anos e o preço de venda estimado após esse período é de R$540.000. Calcule o valor máximo que a empresa pode pagar pelos condomínios para obter um rendimento de pelo menos 12% ao ano.

48,00

1,25

–150,00

5.389,72

6.889,72

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Valor máximo do empréstimo. Preço de compra máximo.

48 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

fCLEARG 5n

12¼ 17500P

540000M

gÂ

5,00

12,00

17.500,00

540.000,00

–369.494,09

Armazena n. Armazena i. Armazena PMT. Ao contrário do

problema anterior, aqui PMT é um valor positivo pois representa dinheiro recebido.

Armazena o montante. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. O preço de compra máximo que

proporciona um rendimento de 12% ao ano. PV é exibido com o sinal de menos pois representa dinheiro pago.

Cálculo do valor do pagamento

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou A.

3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C.

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:

z Valor presente, utilizando $. z Valor futuro, utilizandoM.

Observação: Não se esqueça de

seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

5. Aperte g× ou gÂ para configurar o modo de vencimento.

6. Aperte P para calcular o valor do pagamento.

Exemplo 1: Calcule o valor do pagamento para uma hipoteca de 5 anos no valor de R$43.400 com juros de 14.25% ao ano.

Seção 3: Funções financeiras básicas 49

Teclas Mostrador

fCLEARG 29gA

14.25gC 43400$

gÂ

Exemplo 2: Pensando na aposentadoria, você deseja acumular R$60.000 após 15 anos através de depósitos em uma conta que paga juros de 9,75% com capitalização semestral. Você abre a conta com um depósito de R$3.200 e pretende fazer depósitos semestrais começando daqui a seis meses, utilizando os pagamentos do seu plano de participação nos lucros. Calcule qual valor os depósitos devem ter.

348,00

1,19

43.400,00

–523,99

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena o principal. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Pagamento mensal (um número

negativo, para dinheiro pago).

Teclas(modo RPN) Mostrador

fCLEARG 15\2§n

9.75\2z¼ 3200Þ$

60000M

gÂ

30,00

4,88

–3.200,00

60.000,00

–717,44

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Pagamento semestral (um número

negativo, para dinheiro pago).

50 Seção 3: Funções financeiras básicas

Cálculo do valor futuro

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando n ou A.

3. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C.

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:

z Valor presente, utilizando $. z Valor do pagamento, utilizando P.

5. Se um PMT for informado, aperte g× ou gÂ para configurar o

modo de vencimento.

6. Aperte M para calcular o valor futuro.

Exemplo 1: No Exemplo 1 na página 48, calculamos que o valor do pagamento para uma hipoteca de R$43.000 por 5 anos com juros de 14.25% ao ano é de R$523,99. Se o vendedor exigir o pagamento do saldo devedor no final de 3 anos, qual seria o valor desse último pagamento?

Observação: Não se esqueça

de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

Teclas Mostrador

fCLEARG 5gA

14.25gC 43400$

523.99ÞP

gÂ

60,00

1,19

43.400,00

–523,99

–42.652,37

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Valor do pagamento final.

Seção 3: Funções financeiras básicas 51

Exemplo 2: Se você depositar R$50 mensais (no início de cada mês) em uma nova conta que paga juros de 6,25% ao ano com capitalização mensal, quanto terá na conta após 2 anos?

Teclas Mostrador

fCLEARG 2gA

6.25gC 50ÞP

g×

24,00

0,52

–50,00

1.281,34

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o início de cada período. Saldo após 2 anos.

Exemplo 3: Os valores de bens imóveis em uma área pouco atrativa estão depreciando à taxa de 2% ao ano. Supondo que essa tendência continue, calcule o valor daqui a 6 anos de um imóvel atualmente avaliado em R$32.000.

Teclas Mostrador

fCLEARG 6n

2Þ¼

6,00

–2,00

Armazena n. Armazena i (como um número

negativo, para “uma taxa negativa”).

52 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

32000Þ$

–32.000,00

28.346,96

Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago).

Valor do bem após 6 anos.

Cálculos para períodos fracionários

Os diagramas de fluxo de caixa e os exemplos apresentados até agora foram para transações financeiras em que os juros começam a acumular no início do primeiro período de pagamento regular. Porém, muitas vezes os juros começam a acumular antes do início do primeiro período de pagamento regular. O período durante o qual os juros começam a acumular antes da data do primeiro pagamento, não sendo um período igual aos períodos regulares, é denominado “período fracionário”. Para simplificar, neste manual sempre chamaremos de primeiro período o período igual aos períodos remanescentes, chamando de “período fracionário” o período entre a data quando os juros começam a acumular e a data quando o primeiro período de pagamento começa. (Observe que a calculadora sempre considera que o período fracionário ocorre antes do primeiro período de pagamento inteiro.) Os próximos dois diagramas de fluxo de caixa representam transações incluindo um período fracionário para pagamentos antecipados (Início) e para pagamentos postecipados (Fim).

Início

período

fracionário

Fim

período

fracionário

Você pode calcular i, PV, PMT e FV para transações com um período fracionário, simplesmente entrando um n não inteiro. (Um número não inteiro tem pelo menos um dígito não igual a zero ao lado direito do ponto decimal.) Com esse valor de n, a calculadora entra no modo de período fracionário.

A parte inteira de n (a parte do lado esquerdo do ponto decimal) especifica o número de períodos inteiros de pagamento e a parte fracionária (a parte do lado direito do ponto decimal) especifica o tamanho do período fracionário como uma fração do

Seção 3: Funções financeiras básicas 53

período inteiro. Portanto, o período fracionário não pode ser maior que um período inteiro.

A parte fracionária de n pode ser calculada usando-se o número exato de dias extras ou o número de dias extras com base no ano comercial.

A função Ò

pode ser usada para calcular o número de dias extras das duas maneiras. A parte fracionária de n é uma fração de um período de pagamento, então o número de dias extras deve ser dividido pelo número de dias no período. Se os juros tiverem capitalização mensal, 30, 365/12 ou o número exato de dias no mês (se o período fracionário cair completamente dentro de um único mês) pode ser utilizado. Geralmente, pressupõe-se que um mês tem 30 dias.

A seu critério, os cálculos de i, PV, PMT e FV podem ser executados com juros simples ou juros compostos acumulando durante o período fracionário. Se o indicador de estado C no mostrador não estiver presente, os juros simples são calculados. Para especificar juros compostos, ligue o indicador C pressionando ?Æ.

Pressionando-se ?Æ novamente, o indicador C é desligado e

os cálculos são então executados com juros simples para o período fracionário.

Exemplo 1: Um empréstimo de R$4.500 por 36 meses tem uma taxa anual de 15%, com pagamentos feitos no final de cada mês. Se os juros começam a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2004 (com o primeiro período começando em 1º de março de 2004), calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário.

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARG Zera os registros financeiros. gÕ Configura o formato para mês-dia-

ano.

10.

Cálculos de i, PMT e FV são executados usando-se o valor presente no fim do período fracionário. Este é igual ao número no registro PV mais os juros acumulados durante o período fracionário. Ao calcular PV no modo de período fracionário, a calculadora calcula um valor igual ao valor presente no início do período fracionário, armazenando-o no registro PV. Depois de calcular i, PV, PMT, ou FV no modo de período fracionário, você não deve tentar calcular n. Se fizer isso, a calculadora sairá do modo de período fracionário e calculará n sem levar o período fracionário em conta. Os valores nos outros registros financeiros corresponderão ao n novo, mas os dados do problema terão mudado.

11.

Os dois métodos de contar dias extras resultarão em respostas ligeiramente diferentes. Se você estiver calculando i para determinar a taxa anual para uma transação com um período fracionário, uma taxa anual menor será obtida se o número maior de dias extras (calculado usando-se os dois métodos) for utilizado.

12.

?Æ não é programável.

54 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo RPN) Mostrador

gÂ Configura o modo de vencimento

para o final de cada período.

?Æ Liga o indicador C no mostrador

para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário.

2.152004\

3.012004

gÒ ~

30z

36+n

15gC 4500$

2,15

3,012004

14,00

15,00

0,53

36,53

1,25

4.500,00

–157,03

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Número exato de dias extras. Número de dias extras com base no

ano comercial. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Pagamento mensal.

Exemplo 2: Um empréstimo de R$3.950 por 42 meses para comprar um carro começa a acumular juros em 19 de julho de 2004, com o primeiro período começando em 1º de agosto de 2004. Pagamentos de R$120 são feitos no final de cada mês. Calcule a taxa anual usando o número exato de dias extras e juros simples para o período fracionário.

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARG Zera os registros financeiros. ?Æ Liga o indicador C no mostrador

para que juros compostos sejam utilizados para o período fracionário.

7.192004\

8.012004

7,19

8,012004

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Seção 3: Funções financeiras básicas 55

Teclas (modo RPN) Mostrador

gÒ

30z

42+n

3950$ 120ÞP

¼ 12§

13,00

0,43

42,43

3.950,00

–120,00

1,16

13,95

Número exato de dias extras. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Taxa de juros periódica (mensal). Taxa de juros anual.

Amortização

A HP 12C Platinum permite o cálculo da parte de um pagamento usada para pagar o principal e da parte de um pagamento usada para pagar juros, para um pagamento ou para vários pagamentos, permitindo também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos.

Para obter uma tabela de amortização:

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe a taxa periódica utilizando ¼ ou C.

3. Informe o valor do empréstimo (o principal) usando $.

4. Informe o pagamento periódico e aperte ÞP (o sinal de PMT precisa

ser negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa).

5. Aperte g× ou (para a maioria dos empréstimos, com o sistema francês de amortização - SFA) gÂ para configurar o modo de vencimento.

6. Digite o número de pagamentos a serem amortizados.

7. Aperte f! para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros.

13.

Todos os valores calculados quando f! é pressionada são automaticamente arredondados para o número de casas decimais especificado pelo formato de apresentação. (O formato de apresentação é descrito na Seção 5.) Esse arredondamento afeta o número na memória da calculadora e não somente o número exibido no mostrador. Os valores calculados por sua HP 12C Platinum podem ser diferentes daqueles nos extratos das instituições financeiras em alguns centavos devido a técnicas de arredondamento diferentes. Para calcular respostas arredondadas para um número de casas decimais diferente, aperte f seguido pelo número de casas decimais desejado antes de apertar f!.

56 Seção 3: Funções financeiras básicas

8. Aperte ~ para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o

principal.

9. Para exibir o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados,

aperte dd.

10. Para exibir o saldo devedor remanescente, aperte :$.

11. Para mostrar o número total de pagamentos amortizados, aperte :n.

Exemplo: Para uma casa que você está prestes a comprar, é possível obter uma hipoteca de R$50.000 por 25 anos a uma taxa anual de 13.25%. O empréstimo exige pagamentos de R$573,35 (ao fim de cada mês). Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano direcionadas ao pagamento dos juros e aquelas direcionadas à amortização do principal.

Teclas Mostrador

fCLEARG

13.25gC 50000$

573.35ÞP

gÂ

12f!

1,10

50.000,00

–573,35

–6.608,89

–271,31

49.728,69

12,00

Registra i. Registra PV. Registra PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago).

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Parte dos pagamentos do primeiro ano (12 meses) direcionada a pagar os juros.

Parte dos pagamentos do primeiro ano direcionada a amortizar o principal.

Saldo remanescente depois de um ano.

Número total de pagamentos amortizados.

O número de pagamentos digitado logo antes de f! é interpretado como sendo o número de pagamentos já amortizados. Então, se você pressionar 12f! agora, sua HP 12C Platinum calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano (quer dizer, os segundos 12 meses):

Teclas Mostrador

12f!

–6.570,72

–309,48

Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar os juros.

Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar o principal.

Seção 3: Funções financeiras básicas 57

Teclas Mostrador

Apertando :$ ou :n a calculadora exibe o número contido no registro PV ou n. Quando você o fez no final dos dois últimos exemplos, você pode ter notado que PV e n tiverem seus valores originais alterados. A calculadora faz isso para que você possa facilmente verificar o saldo remanescente e o número total de pagamentos amortizados. Por esse motivo, se desejar gerar uma nova tabela de amortização desde o início, você precisará reconfigurar PV para seu valor original e zerar n.

Por exemplo, suponha que você queira agora gerar uma tabela de amortização para os primeiros dois meses:

12,00

49.419,21

24,00

Número de pagamentos que acabaram de ser amortizados.

Saldo remanescente depois de 2 anos.

Número total de pagamentos amortizados.

Teclas Mostrador

50000$

0n 1f!

1f!

50.000,00

0,00

–552,08

–21,27

–551.85

–21,50

2,00

Reconfigura PV para seu valor original.

Reconfigura n a zero. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar o principal. Parte do segundo pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do segundo pagamento

direcionada a pagar o principal. Número total de pagamentos

amortizados.

Se você desejar gerar uma tabela de amortização, mas ainda não sabe o valor do pagamento mensal:

1. Calcule PMT como descrito na página 48.

2. Aperte 0n para zerar n.

3. Siga o procedimento de amortização relatado na página 55, começando pelo passo 6.

58 Seção 3: Funções financeiras básicas

Exemplo: Suponha que você obtenha uma hipoteca por 30 anos em vez de 25 anos para o mesmo principal (R$50.000) e com a mesma taxa de juros que no exemplo anterior (13.25%). Calcule o pagamento mensal, e depois calcule as partes direcionadas a pagar os juros e o principal do primeiro pagamento mensal. Como a taxa de juros não mudou, não aperte fCLEARG; para calcular PMT, somente informe o novo valor para n, reinicialize PV, e aperte P.

Teclas Mostrador

30gA 50000$

0n 1f!

360,00

50.000,00

–562,89

0,00

–552,08

–10,81

49.989,19

Registra n. Registra PV. Pagamento mensal. Reconfigura n a zero. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar o principal. Saldo remanescente.

Seção 4

Funções financeiras adicionais

Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR

A HP 12C Platinum fornece funções para os dois métodos de análise de fluxo de caixa descontado mais usados: l (valor presente líquido - VPL) e L (taxa interna de retorno - TIR). Essas funções lhe permitem analisar problemas financeiros com fluxos de caixa (dinheiro pago ou recebido) que ocorrem em intervalos regulares. Do mesmo modo que com cálculos de juros compostos, o intervalo entre fluxos de caixa pode ser qualquer período de tempo; porém, os valores desses fluxos de caixa não precisam ser iguais.

Para entender como usar l e L, consideraremos o diagrama de fluxo de caixa para um investimento que exige um capital inicial (CF fluxo de caixa (CF caixa final (CF inicial é denominado por CF

) no fim do primeiro ano, e assim por diante até o fluxo de

) no final do sexto ano. No diagrama seguinte, o investimento

e é representado por uma seta para baixo na linha

de tempo, pois é dinheiro pago. As setas dos fluxos de caixa CF são para baixo, pois representam perdas de fluxo de caixa previstas.

) e que gera um

e CF4 também

O VPL é calculado somando ao investimento inicial (representado como um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa futuros projetados. A taxa de juros, i, será chamada de taxa de retorno nessa discussão sobre o VPL

e a TIR.

O VPL indica o resultado do investimento.

z Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor aumentará:

O investimento será atrativo em termos financeiros.

z Se o VPL for zero, o valor financeiro do ativo do investidor não mudará: o

investidor será indiferente ao investimento.

14.

Às vezes, outros termos são usados para referir-se à taxa de retorno. Entre eles estão: a taxa mínima de atratividade e o custo de capital.

60 Seção 4: Funções financeiras adicionais

z Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será

reduzido: O investimento não será atrativo em termos financeiros.

Comparando os VPLs de investimentos alternativos indica qual é o mais atrativo: quanto maior for o VPL, maior será o aumento do valor financeiro do ativo do investidor.

A TIR é a taxa de retorno que, aplicada aos fluxos de caixa futuros descontados, os iguala à saída de caixa inicial: A TIR é a taxa de desconto para a qual o VPL é zero. O valor da TIR comparado com a taxa de desconto do valor presente também indica o resultado do investimento:

z Se a TIR for maior que a taxa de retorno desejada, o investimento é atrativo

em termos financeiros.

z Se a TIR for igual à taxa de retorno desejada, o investidor é indiferente ao

investimento.

z Se a TIR for menor que a taxa de retorno desejada, o investimento não é

atrativo em termos financeiros.

Cálculo do valor presente líquido (VPL)

Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Se não houver fluxos de caixa iguais e consecutivos, utilize o procedimento descrito (resumido em seguida) abaixo. Com esse procedimento, problemas de VPL (e TIR ) com até 30 fluxos de caixa (além do investimento inicial CF ou mais fluxos de caixa consecutivos forem iguais - por exemplo se os fluxos de caixa três e quatro são ambos de R$8.500 - você poderá resolver problemas com mais de 30 fluxos de caixa ou você poderá minimizar o número de registros necessários para problemas com menos que 30 fluxos de caixa utilizando o procedimento descrito a seguir (sob o título Cálculo do VPL para fluxos de caixa agrupados, na página 62).

O valor do investimento inicial (CF

) é armazenado usando a tecla J.

Observação: o investimento inicial não pode ser igual a zero.

) podem ser resolvidos. Se dois

Cada um dos fluxos de caixa (CF

, CF2, etc.) é designado CFj, onde j recebe os

valores de 1 até o número do último fluxo de caixa. Os valores desses fluxos de caixa são armazenados usando a tecla K. Cada vez que gK é pressionada, o valor no mostrador é armazenado no próximo registro de armazenamento disponível, e o número no registro n é incrementado por 1. Portanto, esse registro conta quantos valores de fluxo de caixa (além do investimento inicial CF

)

foram armazenados.

Observação: Ao informar os valores dos fluxos de caixa - incluindo o

investimento inicial CF

- não se esqueça de seguir a convenção para sinais

de fluxos de caixa, apertando Þ depois de digitar um fluxo de caixa negativo.

Seção 4: Funções financeiras adicionais 61

Em resumo, para armazenar os valores dos fluxos de caixa:

1. Aperte fCLEARH para zerar os registros financeiros e de armazenamento.

2. Digite o valor do investimento inicial, aperte Þ se o fluxo de caixa inicial for negativo, e aperte gJ.

Observação: o investimento inicial não pode ser igual a zero.

3. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte Þ se o fluxo de caixa for negativo, e aperte gK. Se o valor do fluxo de caixa no próximo período for zero, aperte 0 gK.

4. Repita o passo 3 para cada fluxo de caixa, até informar todos.

Com os valores dos fluxos de caixa armazenados nos registros da calculadora, pode-se calcular o VPL assim:

1. Informe a taxa de juros utilizando ¼ ou C.

2. Aperte fl.

O VPL calculado aparecerá no mostrador e será armazenado no registro PV automaticamente.

Exemplo: Um investidor tem a oportunidade de comprar uma casa geminada por R$80.000 e gostaria de ter um retorno de pelo menos 13%. Ele pretende manter a casa geminada por 5 anos e depois vendê-la por R$130.000; e prevê os fluxos de caixa mostrados no diagrama abaixo. Calcule o VPL para determinar se o investimento resultaria em um retorno ou uma perda.

Note que, apesar de um valor de fluxo de caixa (R$4.500) aparecer duas vezes, esses fluxos de caixa não são consecutivos. Portanto, esses fluxos de caixa devem ser entrados usando o método descrito acima.

62 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Teclas Mostrador

fCLEARH

80000ÞgJ

500ÞgK

4500gK 5500gK 4500gK 130000gK

13¼ fl

0,00

–80.000,00

–500,00

4.500,00

5.500,00

4.500,00

130.000,00

5,00

13,00

212,18

Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor.

Cálculo do VPL com fluxos de caixa agrupados. Um máximo de 30 valores de fluxo de caixa (além do investimento CF

Platinum.

Porém, problemas com mais que 30 fluxos de caixa podem ser resolvidos se houver entre eles fluxos de caixa iguais e consecutivos. Para tais problemas, você simplesmente informa, junto com os valores dos fluxos de caixa, o número de vezes - até 99 - que cada valor aparece consecutivamente. Esse número é designado N

, corresponde ao valor do fluxo de caixa CFj e é

armazenado usando a tecla a. Cada N na memória da calculadora.

Claro, esse método pode ser usado para problemas com menos que 30 fluxos de caixa - e exigirá um número menor de registros de armazenamento que o método descrito anteriormente sob o título Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Fluxos de caixa iguais e consecutivos podem ser armazenados usando o método não agrupado - se houver um número de registros de armazenamento grande o suficiente para acomodar o número total de fluxos de caixa. A facilidade de agrupar fluxos de caixa iguais e consecutivos é fornecida para minimizar o número de registros de armazenamento necessário.

Zera os registros financeiros e de armazenamento.

Armazena CF0(como um número

negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Armazena CF1(como um número negativo, para um fluxo de caixa

negativo). Armazena CF2.

Armazena CF3. Armazena CF4. Armazena CF5. Exibe o número de fluxos de caixa

armazenados (além do CF

Armazena i. VPL.

) podem ser armazenado na HP 12C

é armazenado em um registro especial

15.

Se você tiver um programa armazenado na calculadora, o número de registros disponíveis para armazenar valores de fluxo de caixa pode ser menor que 31.

Seção 4: Funções financeiras adicionais 63

Observação: Ao informar os valores de fluxo de caixa - incluindo o

investimento inicial CF

- não se esqueça de seguir a convenção para sinais

de fluxos de caixa, apertando Þ depois de digitar um fluxo de caixa negativo.

Em resumo, para entrar os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente:

1. Aperte fCLEARHpara zerar os registros financeiros e de

armazenamento.

2. Digite o valor do investimento inicial, aperte Þ se o fluxo de caixa inicial for negativo, e aperte gJ.

Observação: o investimento inicial não pode ser igual a zero.

3. Se o investimento inicial armazenado no passo 2 consistir em mais que um valor de fluxo de caixa, digite o número de vezes que o fluxo de caixa é repetido e aperte ga. Se ga não for apertado, a calculadora suporá que N

deve ser 1.

4. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte Þ se for negativo, e em seguida aperte gK. Se o valor do fluxo de caixa for zero, aperte 0 gK.

5. Se o valor informado no passo 4 ocorrer mais que uma vez, consecutivamente, digite o número de vezes que o fluxo ocorre, e depois aperte ga. Se ga não for apertado, a calculadora suporá que N

para o CF

6. Repita os passos 4 e 5 para cada CF

que acabou de ser informado.

e Nj até que todos os fluxos de caixa

é 1

sejam informados.

Com os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes consecutivas que eles ocorrem armazenados na calculadora, o VPL pode ser calculado entrando a taxa de juros e pressionando fl, como descrito anteriormente.

Exemplo: Um investidor tem a oportunidade de comprar um terreno por R$79.000; e gostaria de ter um retorno de 13,50%. Ele acha que será possível vendê-lo após 10 anos por R$100.000 e prevê os fluxos de caixa anuais mostrados na tabela abaixo:

64 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Ano Fluxo de caixa Ano Fluxo de caixa

1 2 3 4 5

R$14.000 R$11.000 R$10.000 R$10.000 R$10.000

6 7 8 9

R$9.100 R$9.000 R$9.000 R$4.500

R$100.000

Como dois valores de fluxo de caixa (R$10.000 e R$9.000) são repetidos consecutivamente, podemos minimizar o número de registros de armazenamento necessários usando o método que acabamos de descrever.

Teclas Mostrador

fCLEARH

79000ÞgJ

14000gK 11000gK 10000gK 3ga

9100gK 9000gK 2ga

4500gK 100000gK

13.5¼ fl

0,00

–79.000,00

14.000,00

11.000,00

10.000,00

3,00

9.100,00

9.000,00

2,00

4.500,00

100.000,00

7,00

13,50

907,77

Zera os registros financeiros e de armazenamento.

Investimento inicial (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Primeiro valor de fluxo de caixa Próximo valor de fluxo de caixa. Próximo valor de fluxo de caixa. Número de vezes que esse fluxo de

caixa ocorre consecutivamente. Próximo valor de fluxo de caixa. Próximo valor de fluxo de caixa. Número de vezes que esse fluxo de

caixa ocorre consecutivamente. Próximo valor de fluxo de caixa. Último valor de fluxo de caixa. Sete valores diferentes de fluxo de

caixa foram armazenados. Armazena i. VPL

Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor em R$907,77.

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

1. Informe os fluxos de caixa usando qualquer um dos dois métodos descritos acima sob o título Cálculo do valor presente líquido.

2. Aperte fL.

Seção 4: Funções financeiras adicionais 65

O valor de TIR calculado aparecerá no mostrador e será automaticamente armazenado no registro i.

Observação: Lembre que a função L pode demorar bastante tempo para

produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostrará a palavra

running.

Exemplo: O VPL calculado no exemplo anterior era positivo, indicando que a

taxa de retorno interna (TIR) era maior que os 13,50% usados no cálculo. Calcule a TIR.

Supondo que todos os fluxos de caixa ainda estão armazenados na calculadora, só precisamos pressionar fL:

Teclas Mostrador

13,72

Note que o valor calculado por L é a taxa de retorno periódica. Se os períodos de fluxo de caixa foram diferentes de anos (por exemplo, meses ou trimestres), você pode calcular a taxa de retorno nominal multiplicando a TIR periódica pelo número de períodos por ano.

Como notado acima, a calculadora pode demorar alguns segundos ou até minutos para produzir uma resposta para a TIR. Isso porque os cálculos matemáticos para achar a TIR são extremamente complexos, envolvendo uma série de iterações - quer dizer, uma série de cálculos sucessivos. Em cada iteração, a calculadora utiliza uma estimativa para a TIR como a taxa de juros em um cálculo do VPL. As iterações são repetidas até que o VPL calculado se aproxime de zero.

A TIR é de 13,72%.

As características matemáticas complexas do cálculo da TIR têm uma conseqüência adicional: Dependendo das magnitudes e dos sinais dos fluxos de caixa, o cálculo da TIR pode ter uma solução única, múltiplas soluções, uma solução negativa ou nenhuma solução.

16.

Na prática, como os cálculos matemáticos complexos executados pela calculadora são feitos com números arredondados para 10 dígitos, o VPL pode não chegar exatamente a zero. De qualquer maneira, a taxa de juros que resulta em um VPL muito pequeno é muito próxima à TIR verdadeira.

17.

No caso de soluções múltiplas para a TIR, os critérios relacionados na página 59 devem ser modificados.

66 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Para mais informações sobre L, refira-se ao Apêndice C. Para um método alternativo para calcular a TIR, refira-se à Seção 13.

Verificação das entradas de fluxo de caixa

z Para exibir um valor de fluxo de caixa, aperte : e digite o número do

registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser exibido. Alternativamente, armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j para o CF

z Para verificar todos os valores de fluxo de caixa, aperte :gK

repetidas vezes. Os valores serão exibidos em ordem inversa - isto é, começando com o último fluxo de caixa e prosseguindo até CF

z Para exibir o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre

consecutivamente - isto é, para exibir o N armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j) no registro n e

aperte :ga.

z Para verificar todos os valores de fluxo de caixa junto com o número de

vezes que cada valor ocorre consecutivamente (isto é, verificar cada par de

e Nj), aperte :ga:gK repetidas vezes. Esse

procedimento exibirá N de caixa e terminando com N

Observação: Nem L nem l mudam o número no registro n. Porém,

cada vez que :gK é pressionada, o número no registro n é decrementado por 1. Se isso for feito, ou se você alterar o número no registro n para mostrar um único N

reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial, CF

registro não for configurado com seu valor original, os cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos; além do mais, uma verificação das entradas de fluxos de caixa começaria com N

atual do registro n.

Por exemplo , para exibir o quinto valor de fluxo de caixa e o número de vezes que esse valor ocorre consecutivamente:

desejado) no registro n e aperte :gK.

correspondente àquele CFj -

seguido por CFj começando com o último fluxo

e CF0.

e/ou CFj, não se esqueça de

e CFn, onde n seria o número

). Se esse

Teclas Mostrador

:5 5n

:ga 7n

9.000,00

5,00

2,00

7,00

Armazena o valor de j no registro n. N

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

Seção 4: Funções financeiras adicionais 67

Para exibir todos os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente:

Teclas Mostrador

:ga :gK :ga :gK :ga :gK

. . .

:ga :gK :ga :gK 7n

1,00

100.000,00

1,00

4.500,00

2,00

9.000,00

. . .

1,00

14.000,00

1,00

–79.000,00

7,00

. . .

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

Alteração das entradas de fluxo de caixa

z Para alterar um valor de fluxo de caixa:

1. Digite o valor no mostrador.

2. Aperte ?.

3. Digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser alterado.

z Para modificar o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre

consecutivamente - isto é, para alterar o N

de um CFj:

1. Armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor do j) no registro

2. Digite no mostrador o número de vezes que o valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente.

3. Aperte ga.

Observação: Se você alterar o número no registro n para mudar um N

, não

se esqueça de reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial CF

). Se esse registro não for configurado com seu valor original, os

68 Seção 4: Funções financeiras adicionais

cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos.

Exemplo 1: Com os fluxos de caixa já armazenados na calculadora, altere CF

de R$11,000 para R$9,000, e depois calcule o novo NPV para um retorno de 13,5%.

Teclas Mostrador

9000?2

13.5¼

a Esse passo se tornou necessário porque calculamos a TIR depois do cálculo do VPL na

primeira vez. O cálculo da TIR substituiu o 13,5, que armazenamos inicialmente em i, com o resultado do cálculo da TIR: -13,72.

9.000,00

13,50

–644,75

Como esse VPL é negativo, o investimento reduziria o valor financeiro do ativo do investidor.

Armazena o novo CF2em R2.

Armazena i

O novo VPL.

Exemplo 2: Altere o valor em N

de 2 para 4 e calcule o novo VPL.

Teclas Mostrador

5n 4ga

5,00

4,00

7,00

–1.857,21

Armazena j no registro n. Armazena o novo N5.

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

O novo VPL.

Cálculos para títulos de dívida

A HP-12C permite o cálculo do valor atual de um título de dívida (e os juros acumulados desde a última data em que juros foram pagos) e a taxa efetiva. cálculos de E e S são feitos supondo um pagamento de cupom semestral e o ano civil (como é usado para Títulos do Tesouro dos EUA e Notas do Tesouro dos EUA.) Segundo as convenções do mercado, valores atuais são baseados em um valor de resgate (nominal) de 100.

Para calcular o valor atual e taxa efetiva para um título de dívida 30/360 (isto é, baseado no ano comercial - como para títulos municipais, títulos corporativos e títulos dos governos federais e estaduais), e para calcular o valor atual para títulos com um pagamento de cupom anual, refira-se à Seção 16: Títulos de dívida.

18.

Todos os cálculos para títulos de dívida são executados conforme as recomendações da Securities Industry Association, contidas em Spence, Graudenz, e Lynch, Standard Securities Calculation Methods, Securities Industry Association, New York, 1973.

Seção 4: Funções financeiras adicionais 69

O valor atual de títulos de dívida

1. Informe a taxa efetiva desejada (em forma de percentagem) usando ¼.

2. Informe a taxa de cupom (em forma de percentagem) usando P.

3. Digite a data de liquidação (compra, como descrito na página 30) e aperte

4. Digite a data de vencimento (resgate).

5. Aperte fE.

O valor atual é exibido no mostrador e também armazenado no registro PV. Os juros acumulados desde a última data de pagamento de juros são armazenados pela calculadora: para exibir os juros, aperte ~; para acrescentar os juros ao valor atual, aperte +.

Exemplo: Que preço você deveria pagar em 28 de abril de 2004 para um título do tesouro dos EUA que paga 6,75% e vence em 4 de junho de 2018, se você quisesse uma taxa efetiva de 8,25%. Suponha que o formato mês-dia-ano seja usado.

Teclas (modo RPN) Mostrador

8.25¼

6.75P

gÕ

4.282004\

6.042018

8,25

6,75

4,28

6,042018

87,62

90,31

Registra a taxa efetiva. Registra a taxa de cupom. Configura o formato para mês-dia-

ano. Registra a data de liquidação

(compra). Registra a data de vencimento

(resgate). Valor atual do título de dívida

(como uma percentagem do valor nominal).

Valor total, incluindo juros acumulados.

A taxa efetiva do título de dívida

1. Informe o preço cotado (como uma percentagem do valor nominal) usando

2. Informe a taxa de cupom anual (em forma de percentagem) usando P.

3. Digite a data de liquidação (compra) e aperte \.

4. Digite a data de vencimento (resgate).

5. Aperte fS.

70 Seção 4: Funções financeiras adicionais

A taxa efetiva é exibida no mostrador e também armazenada no registro i.

Observação: Lembre que a função S pode demorar bastante para

produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostra o indicador

running.

Exemplo: O preço de mercado para o título de dívida descrito no exemplo

anterior é de 88

/8%. Qual seria a taxa efetiva?

Teclas (modo RPN) Mostrador

3\8z 88+$

6.75P

4.282003\

6.042017

0,38

88,38

6,75

4,28

6,042017

8,15

Calcula Registra o valor cotado. Registra a taxa de cupom. Registra a data de liquidação

(compra). Registra a data de vencimento

(resgate). A taxa efetiva do título de dívida

/8.

Cálculo de depreciação

A HP 12C Platinum permite o cálculo de depreciação e valor residual (valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) usando o método linear, o método da soma dos dígitos dos anos, e o método de saldos decrescentes. Para calcular a depreciação com qualquer um desses métodos:

1. Informe o custo original do ativo usando $.

2. Informe o valor de revenda após vida útil do ativo usando M. Se o valor de revenda for zero, aperte 0M.

3. Informe a vida útil projetada para o ativo (em anos) usando n.

4. Se o método de saldos decrescentes for usado, digite o fator de saldos decrescentes (como uma percentagem) usando ¼. Por exemplo, 1,25 vezes a taxa linear - um saldo decrescente de 125% - seria informado como 125¼.

5. Digite o número do ano para qual a depreciação deve ser calculada.

6. Aperte:

z fV para depreciação através do método de depreciação linear. z fÝpara depreciação através do método de soma dos dígitos dos

anos.

z f# para depreciação através do método de saldos decrescentes.

Seção 4: Funções financeiras adicionais 71

V, Ý e #exibem a depreciação no mostrador. Para exibir o valor residual (o valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) depois de calculada a depreciação, aperte ~.

Exemplo: Uma máquina para trabalhar metal, comprada por R$10.000, é depreciada durante 5 anos. Seu valor de revenda após vida útil é estimado em R$500. Calcule a depreciação e o valor residual durante os primeiros 3 anos da vida útil da máquina usando o método de saldos decrescentes com o dobro da taxa linear (um saldo decrescente de 200%).

Teclas Mostrador

10000$ 500M

5n 200¼

1f#

2f# ~

3f# ~

10.000,00

500,00

5,00

200,00

4.000,00

5.500,00

2.400,00

3.100,00

1.440,00

1.660,00

Registra o custo original. Registra o valor de revenda após

vida útil. Registra a vida útil projetada. Registra o fator do método de

saldos decrescentes. Depreciação no primeiro ano. Valor residual depois do primeiro

ano. Depreciação no segundo ano. Valor residual depois do segundo

ano. Depreciação no terceiro ano. Valor residual depois do terceiro

ano.

Para calcular depreciação e o valor residual quando a data de aquisição do ativo não coincide com o início do ano fiscal, refira-se aos procedimentos na Seção 13. Esta seção também inclui um procedimento para cálculos de depreciação ao mudar do método de saldos decrescentes para o método linear, e um procedimento para calcular a depreciação remanescente.

Seção 5

Características operacionais

adicionais

Memória Contínua

A Memória Contínua da calculadora contém os registros de armazenamento de dados, os registros financeiros, os registros da pilha operacional e LAST X (o último valor de X), a memória de programação e informações de estado como o formato de apresentação, o formato de data e o modo de vencimento. Todas as informações na Memória Contínua são conservadas mesmo quando a calculadora é desligada. Ademais, as informações na Memória Contínua são conservadas por um curto tempo quando as baterias são removidas, para que se possa trocá-las sem perder os dados e os programas.

A Memória Contínua pode se reinicializar automaticamente se a calculadora cair ou se sofrer um choque mecânico, ou se a alimentação for interrompida. Você também pode reinicializar a Memória Contínua manualmente, como descrito a seguir:

1. Desligue a calculadora.

2. Segure a tecla - e aperte ;.

Quando a Memória Contínua é reinicializada:

z Todos os registros são zerados. z A Memória de programação consiste em oito linhas de programação, cada

uma contendo a instrução g(000.

z O formato de apresentação é configurado para o formato padrão com duas

casas decimais.

z O formato de data é configurado para mês-dia-ano. z O modo de vencimento é configurado para o fim de cada período.

Quando a Memória Contínua é reinicializada, o mostrador exibe Pr Error. Apertando qualquer tecla apagará essa mensagem do mostrador.

Seção 5: Características operacionais adicionais 73

O mostrador

Indicadores de estado

Há oito indicadores na parte inferior do mostrador que exibem o estado da calculadora para certas operações. Esses indicadores de estado são descritos em outros lugares deste manual, onde a operação relevante é apresentada.

RPN ALG f g BEGIN D.MY C PRGM

Formatos de apresentação de números

Quando a calculadora é ligada pela primeira vez depois de chegar da fábrica ou depois de se reinicializar a Memória Contínua, as respostas são exibidas com duas casas decimais.

Teclas (modo RPN) Mostrador

19.8745632\ 5-

Apesar de visualizar somente duas casas decimais, todos os cálculos executados pela HP-12C são feitos com números com 10 dígitos.

19,87

14,87

Você vê somente esses dígitos ...

Quando só duas casas decimais são exibidas, os números são arredondados para duas casas decimais: se o terceiro dígito for de 5 a 9, o segundo dígito será aumentado por um; se o terceiro dígito for de 0 a 4, o segundo dígito não é afetado. O arredondamento ocorre independentemente de quantas casas decimais são exibidas.

Várias opções são fornecidas para controlar como números são exibidos no mostrador. Porém, independentemente do formato de apresentação ou do número de casas decimais escolhido, o número na memória da calculadora - que aparece alterado no mostrador - não é alterado se você não usar as funções B, !, V, Ý ou #.

Formato de apresentação padrão. O número 14,87, atualmente na sua calculadora, está sendo exibido no formato de apresentação padrão com duas

... mas esses dígitos estão presentes internamente.

74 Seção 5: Características operacionais adicionais

casas decimais. Para exibir um número diferente de casas decimais, aperte f seguida por uma tecla de dígito (0 a 9) especificando o número de casas decimais. Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do número na memória da calculadora - 14,87456320 - é arredondado para o número de dígitos especificado.

Teclas Mostrador

f4 f1 f0 f9

O formato de apresentação padrão, mais o número de casas decimais especificado, permanecem inalterados até serem mudados; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais.

Se uma resposta calculada for grande demais ou pequena demais para ser exibida no formato de apresentação padrão, o formato se altera automaticamente para a notação científica (descrita abaixo). O mostrador volta ao formato de apresentação padrão para todos os números que puderem ser exibidos nesse formato.

14,8746

14,9

15,

14,87456320

Mesmo que nove casas decimais forem especificadas depois de f, somente oito são exibidas pois o mostrador só exibe um máximo de 10 dígitos.

Formato de apresentação notação científica

mantissa de 7 dígitos expoente de 10

Sinal do expoenteSinal da mantissa

Em notação científica, um número é exibido com sua mantissa no lado esquerdo e um expoente de dois dígitos no lado direito. A mantissa é composta por 7 dígitos, sendo que 1 dígito diferente de zero está à esquerda do ponto decimal. O exponente é o número de casas decimais que o ponto decimal deveria ser deslocado para escrever-se o número no formato padrão. Se o expoente for

Seção 5: Características operacionais adicionais 75

negativo (isto é, há um sinal negativo entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a esquerda; isso ocorre para qualquer número menor que 1. Se o expoente for positivo (isto é, há um espaço vazio entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a direita; isso ocorre para qualquer número maior que ou igual a 1.

Para configurar o formato de apresentação para notação científica, aperte f.. Por exemplo (supondo que o mostrador ainda exibe 14,87456320 depois do exemplo anterior):

Teclas Mostrador

O expoente nesse exemplo indica que o ponto decimal deve ser deslocado uma casa decimal para a direita, resultando no número 14,87456, que contém os primeiros sete dígitos do número anteriormente exibido no mostrador.

Para voltar ao formato de apresentação padrão, aperte f seguida pelo número de casas decimais desejado. O formato de apresentação em notação científica permanece ativo até que o formato de apresentação padrão seja escolhido; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora for ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais.

Formato de apresentação da mantissa. Como tanto o formato de apresentação padrão e o formato de apresentação notação científica geralmente exibem somente alguns dígitos de um número, de vez em quando você pode querer ver todos os 10 dígitos - a mantissa inteira - do número na memória. Para exibi-la, aperte fCLEARX e segure a tecla X. O mostrador exibirá todos os 10 dígitos enquanto a tecla X estiver pressionada; depois de liberar a tecla, o número tornará a ser exibido no formato de apresentação atual. Por exemplo, se o mostrador ainda contém o resultado do exemplo anterior:

1,487456 01

Teclas Mostrador

fCLEARX

1487456320

1,487456 01

14,87

Todos os 10 dígitos do número dentro da memória da calculadora.

O mostrador torna a exibir o conteúdo anterior quando a tecla X é liberada.

O mostrador torna a exibir números no formato padrão.

76 Seção 5: Características operacionais adicionais

Indicadores especiais

Running. Certas funções e vários programas podem demorar alguns segundos ou mais para produzir uma resposta. Durante esses cálculos, a palavra running piscará no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado.

Estouro por número muito grande ou muito pequeno. Se um cálculo resultar em um número cujo magnitude é maior que 9,999999999 × 10 parado e a calculadora exibe 9,999999 99 (se o número for positivo) ou –9,999999 99 (se o número for negativo).

Se um cálculo resultar em um número cujo magnitude é menor que 10 cálculo não é parado, mas o valor 0 será atribuído a este número em cálculos subseqüentes.

Erros. Se você tentar executar uma operação proibida - como divisão por zero a calculadora exibirá a palavra Error seguido por um dígito (0 a 8). Para apagar a mensagem de erro, aperte qualquer tecla. A função da tecla não será executada, mas restaurará a calculadora à sua condição antes da tentativa de fazer a operação proibida. Refira-se ao Apêndice D para uma lista de condições de erro.

Pr Error. Se a alimentação da calculadora for interrompida, ela exibirá a mensagem Pr Error quando ligada novamente. Isso indica que a Memória Contínua - que contém todos os dados, programas e estados - foi reinicializada.

, o cálculo é

.99

, o

A tecla ~

Suponha que você precise subtrair R$25,83 de R$144,25 e que você digite (erroneamente) 25,83, aperte \, e digite 144,25. Mas você percebe que, quando escrito em papel, o cálculo desejado seria 144,25 - 25,83, e que, infelizmente, você digitou o segundo número primeiro. Para corrigir esse erro, simplesmente troque o primeiro número pelo segundo, apertando a tecla de troca ~.

Teclas (modo RPN) Mostrador

25.83\144.25

A tecla ~ também é útil para controlar se você digitou o primeiro número corretamente. Antes de acionar uma tecla de operador, porém, deve-se pressionar

144,25

25,83

118,42

Ai! Você digitou antes, por engano, o segundo número .

Troca o primeiro número pelo segundo. O primeiro número entrado agora está no mostrador.

A resposta é obtida acionando a tecla de operador.

Seção 5: Características operacionais adicionais 77

~ para retornar ao mostrador o segundo número entrado. Independente de quantas vezes a tecla ~ é pressionada, a calculadora considera o numero no mostrador como sendo o segundo número entrado.

A tecla F

De vez em quando você pode querer recuperar para o mostrador o número que ali estava antes da última operação executada. (Isso é útil para cálculos aritméticos com constantes e para se recuperar depois de erros de digitação.) Para fazer isso, aperte gF (last x - último x).

Cálculos aritméticos com constantes

Exemplo: Na empresa Tubulações Permex uma determinada conexão é embalada em quantidades de 15, 75 e 250 unidades. Se o custo unitário de cada conexão é de R$4,38, calcule o custo de cada embalagem.

Teclas (modo RPN) Mostrador

15\

4.38

250

15,00

4,38

65,70

75,

4,38

328,50

250,

4,38

1.095,00

Registra a primeira quantidade na memória da calculadora.

Registra o custo unitário no mostrador.

Custo de um pacote com 15 unidades.

Registra a segunda quantidade no mostrador.

Recupera o custo unitário - que era o último número no mostrador antes de pressionar a tecla § - para o mostrador.

Custo de um pacote com 75 unidades.

Registra a terceira quantidade no mostrador.

Recupera o custo unitário para o mostrador novamente.

Custo de um pacote com 250 unidades.

Um outro método para executar cálculos aritméticos com constantes é descrito na página 184.

78 Seção 5: Características operacionais adicionais

Recuperação depois de erros de digitação

Exemplo: Suponha que você deseje dividir a produção anual total de um dos produtos da sua firma (429.000) pelo número de lojas de varejo (987) para calcular o número distribuído por cada loja, em média. Infelizmente, você digita o número de lojas como 9987 em vez de 987. É fácil corrigir:

Teclas (modo RPN) Mostrador

429000\ 9987

429000\ 987z

429.000,00

9.987,

42,96

9.987,00

429.000,00

434,65

Não percebeu seu erro ainda. Aproximadamente 43 produtos por

loja - mas isso parece muito baixo! Recupera para o mostrador o

número que ali estava antes que a tecla z fosse acionada. Você percebe que digitou o número errado.

Começa o problema novamente. A resposta correta.

Seção 6

Funções estatísticas

Acumulação de estatísticas

A HP 12C Platinum pode executar cálculos estatísticos uni e bi- variados. Os dados são entrados na calculadora usando a tecla _, que automaticamente calcula e armazena estatísticas dos dados nos registros de armazenamento R

. (Esses registros são denominados “registros estatísticos” por esse motivo.)

Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando fCLEAR².

Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada dado - denominado “valor x” - digite o valor x e aperte _.

Em cálculos estatísticos bi-variados, para entrar cada par ordenado denominados “os valores x e y”:

1. Digite o valor y no mostrador.

2. Aperte \.

3. Digite o valor x no mostrador.

4. Aperte _.

Cada vez que você pressionar _, a calculadora faz o seguinte:

z O número em R

é incrementado por 1 e o resultado é copiado no

mostrador.

z O valor x é adicionado ao número em R z O quadrado do valor x é adicionado ao número em R z O valor y é adicionado ao número em R z O quadrado do valor y é adicionado ao número em R z O produto dos valores x e y é adicionado ao número em R

A tabela abaixo relata onde as estatísticas acumuladas são armazenadas.

19.

Isso também zera os registros da pilha e o mostrador.

80 Seção 6: Funções estatísticas

Registro Valor estatístico

R1 (e mostrador) n: número de pares de dados acumulados.

Σx: soma de valores x

Σx2: soma dos quadrados dos valores x.

Σy: soma dos valores y

Σy2 soma dos quadrados dos valores y.

Σxy: soma dos produtos dos valores x e valores y.

Correção de estatísticas acumuladas

Se você descobrir que informou os dados incorretamente, as estatísticas acumuladas podem ser corrigidas facilmente:

z Se um dado ou par de dados incorreto acabou de ser informado e _ já foi

pressionado, aperte gFg^.

z Se o dado ou par de dados incorreto não for o mais recente, digite o dado

ou par de dados novamente, como se fosse novo, mas aperte g^ em vez de _.

Essas operações cancelam o efeito do dado ou par de dados incorreto. Você pode então informar os dados corretamente, usando _, como se fossem novos.

Média

Apertando gÖ calcula as médias aritméticas dos valores x ( ) e dos valores y ( ). A média dos valores x aparece no mostrador depois de pressionar Ö; para

exibir a média dos valores y, aperte ~.

Exemplo: Um levantamento com sete vendedores na sua empresa revela que eles trabalham os seguintes números de horas por semana e vendem os seguintes valores todo mês. Quantas horas o vendedor médio trabalha por semana? Quanto vende o vendedor médio por mês?

Seção 6: Funções estatísticas 81

Vendedor Horas/Semana Vendas/mês

1 32 R$17.000

2 40 R$25.000

3 45 R$26.000

4 40 R$20.000

5 38 R$21.000

6 50 R$28.000

7 35 R$15.000

Para calcular as médias de horas trabalhadas por semana e vendas por mês dessa amostra:

Teclas Mostrador

fCLEAR² 32\

17000_ 40\

25000_ 45\

26000_ 40\

20000_ 38\

21000_ 50\

28000_ 35\

15000_

gÖ ~

0,00

32,00 1,00

40,00 2,00

45,00 3,00

40,00 4,00

38,00 5,00

50,00 6,00

35,00 7,00

21.714,29

40,00

Apaga os registros estatísticos.

Primeiro par.

Segundo par.

Terceiro par.

Quarto par.

Quinto par.

Sexto par.

Número total de pares da amostra. Média das vendas mensais ( ). Média do número de horas

trabalhadas por semana ( ).

Desvio padrão

Apertando gv é calculado o desvio padrão dos valores x (sx) e dos valores y

). (O desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da dispersão em

relação à média.) O desvio padrão dos valores x aparece no mostrador depois de acionada a tecla v; para exibir o desvio padrão dos valores y, aperte ~.

82 Seção 6: Funções estatísticas

ˆyˆzˆ

Exemplo: Para calcular os desvios padrão dos valores x e y do exemplo anterior:

Teclas Mostrador

gv ~

4.820,59

6,03

Desvio padrão das vendas. Desvio padrão das horas

trabalhadas.

As fórmulas usadas pela HP 12C Platinum para calcular s

e sy fornecem as

melhores estimativas do desvio padrão da população baseadas em uma amostra

da população. Então, a convenção estatística atual os denomina os desvios padrão da amostra. Supondo que os sete vendedores sejam uma amostra da população de todos os vendedores, nossas fórmulas calculam as melhores estimativas para a população baseadas na amostra.

E se os sete vendedores fossem a população inteira de vendedores? Não teríamos que estimar os desvio padrão da população. Podemos calcular o desvio padrão verdadeiro da população (σ) quando o conjunto de dados é igual à população inteira, usando o seguinte procedimento.

Teclas Mostrador

gÖ _ gv

21.714,29

8,00

4.463,00

5,58

Para continuar somando pares de dados, aperte gÖg^ antes de entrar mais dados.

Médias (reais) Número de pares + 1.

Estimação linear

Com dados estatísticos bi-variados acumulados nos registros estatísticos, você pode estimar um novo valor y ( ) dado um novo valor x, e estimar um novo valor x ( ) dado um novo valor y.

Para calcular :

1. Digite um novo valor x.

2. Aperte gR.

20.

Acontece que, se você acrescentar a média da população ao conjunto de dados e achar o novo s calculado usando as fórmulas na página 204, este s será o desvio padrão da população, σ, do conjunto original.

Seção 6: Funções estatísticas 83

ˆzˆyˆ

Para calcular :

1. Digite um novo valor y.

2. Aperte gQ.

Exemplo: Usando as estatísticas acumuladas no problema anterior, estime a quantidade de vendas de um novo vendedor trabalhando 48 horas por semana.

Teclas Mostrador

48gQ

A confiabilidade de uma estimativa linear depende da aproximação dos pares de dados a uma reta, se desenhados em um gráfico. A medida usual dessa confiabilidade é o coeficiente de correlação r. Esse coeficiente é calculado automaticamente toda vez que ou é calculado; para mostrá-lo, aperte~. Um coeficiente de correlação perto de 1 ou de -1 indica que os pares de dados se aproximam bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação perto de 0 indica que os pares de dados não se aproximam a reta; e uma estimativa linear usando esses dados não seria muito confiável.

Exemplo: Verifique a confiabilidade da estimativa linear do exemplo anterior, exibindo o coeficiente de correlação.

28.818,93

Vendas estimadas para uma semana útil de 48 horas.

Teclas Mostrador

0,90

O coeficiente de correlação é perto de 1, então a estimativa das vendas calculada no exemplo anterior é boa.

Para desenhar a reta de regressão, calcule os coeficientes da equação linear y = A + Bx.

1. Aperte 0gR para calcular a intersecção com o eixo y (A).

2. Aperte 1gR~d~- para calcular a inclinação da reta (B).

Exemplo: Calcule a inclinação e a intersecção com o eixo y da reta de regressão do exemplo anterior.

Teclas (modo RPN) Mostrador

0gR

1 gR~d~-

15,55

0,001

intersecção com o eixo y (A); valor estimado para x = 0.

Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x.

84 Seção 6: Funções estatísticas

A equação que descreve a reta de regressão é:

y = 15,55 + 0,001x

Média ponderada

Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você souber os pesos correspondentes dos itens em questão.

1. Aperte fCLEAR².

2. Digite o valor do item e aperte \, depois digite seu peso e aperte _. Digite o valor do segundo item e aperte \, depois digite o segundo peso e aperte _. Continue até entrar todos os valores do itens e seus pesos correspondentes. A regra para informar os dados é “item \ peso _.”

3. Aperte gh para calcular a média ponderada dos itens.

Exemplo: Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar combustível em quatro postos: 15 litros a R$1,16 por litro, 7 litros a R$1,24 por litro, 10 litros a R$1,20 por litro e 17 litros a R$1,18 por litro. Você quer calcular o custo médio por litro de combustível comprado. Se você tivesse comprado a mesma quantidade em cada posto, poderia usar a média aritmética simples usando a tecla Ö. Mas, como você sabe o valor do item (combustível) e seu peso correspondente (número de litros comprados), utilize a tecla h para calcular a média ponderada:

Teclas Mostrador

fCLEAR²

1.16\15_

1.24\7_

1.20\10_

1.18\17_

Um procedimento para o cálculo do desvio padrão e do erro padrão (tanto como a média) de dados ponderados ou agrupados está incluído no HP 12C Solutions Handbook.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

1,19

Zera os registros estatísticos. Primeiro item e peso. Segundo item e peso. Terceiro item e peso. Quarto item e peso. Média ponderada do custo por litro.

Seção 7

Funções matemáticas e de

alteração de números

A HP 12C Platinum fornece várias teclas de funções matemáticas e de alteração de números. Essas funções são úteis para cálculos financeiros especializados e para cálculos matemáticos em geral.

Funções de um número

A maioria das funções matemáticas precisam de somente um número na memória (o no mostrador) antes do acionamento da tecla de função. O número no mostrador é substituído pelo resultado depois de apertada a tecla de função.

Recíproco. Pressionando y calcula o inverso do número no mostrador - isto é, divide 1 pelo número no mostrador.

Quadrado. Pressionado g’ calcula o quadrado do número no mostrador. Raiz quadrada. Pressionando gr calcula a raiz quadrada do número no

mostrador. Logaritmo. Pressionando g¿ calcula o logaritmo natural ou neperiano (isto

é, o logaritmo com base e) do número no mostrador. Para calcular o logaritmo comum (isto é, o logaritmo com base 10) do número no mostrador, calcule o logaritmo natural e depois aperte 10g¿z.

Exponencial. Pressionando g> eleva a base e à potência do número no mostrador.

Fatorial. Pressionando ge calcula o fatorial do número no mostrador – isto é, calcula o produto dos inteiros de 1 a n, onde n é o número no mostrador.

Arredondar. O formato de apresentação especifica para quantas casas decimais um número na memória da calculadora é arredondado quando aparece no mostrador; mas o formato de apresentação sozinho não afeta o número armazenado na memória. Pressionando fB, porém, altera o número na memória da calculadora para coincidir com o número exibido. Então, para arredondar um número no mostrador para um número tal de casas decimais, temporariamente configure o formato de apresentação (com descrito na página 73) para exibir o número de casas decimais desejado, e aperte fB.

Parte inteira. Pressionando gÑ substitui o número no mostrador por sua parte inteira - isto é, substitui todo dígito ao lado direito do ponto decimal com 0.

86 Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números

O número é alterado tanto na memória da calculadora quanto no mostrador. O número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando gF.

Parte fracionária. Pressionando gT substitui o número no mostrador por sua parte fracionária - isto é, substitui todos os dígitos no lado esquerdo no ponto decimal com 0. Como Ñ, T altera o número tanto na memória da calculadora quanto no mostrador. O número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando gF.

Todas as funções acima são usadas basicamente da mesma maneira. Por exemplo, para achar o inverso de 0,258:

Teclas Mostrador

.258

Qualquer uma das funções acima pode ser executada tanto com um número no mostrador resultante de um cálculo anterior quanto com um número que acabou de ser informado.

0,258

3,88

Registra o número no mostrador. O inverso de 0,258, o número

original.

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARX

gÑ

3875968992

3,88

3880000000

3,88

3,00

3,88

0,88

Exibe todos os 10 dígitos na memória da calculadora.

O mostrador volta ao formato normal quando a tecla X é liberada.

O número no mostrador aparece igual ao anterior, mas …

Exibindo todos os 10 dígitos na memória da calculadora nota-se que B alterou o número para coincidir com a configuração do mostrador.

O mostrador volta ao formato normal.

A parte inteira do número exibido anteriormente.

Recupera o número original para o mostrador.

A parte fracionária do número exibido anteriormente.

Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números 87

A função de potenciação

Pressionando q calcula-se um número elevado à potência de um outro número

- isto é, y

. Como a função aritmética +, q exige dois números:

1. Digite o número base (designado pelo y na face da tecla).

2. Aperte \ para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a

base).

3. Digite o expoente (designado pelo x na face da tecla).

4. Aperte q para calcular a potência.

Para calcular Teclas (modo RPN) Mostrador

1.4

–1.4

(–2)

ou 2

1/3

2\1.4q

2\1.4Þq

2Þ\3q

2\3yq

2,64

0,38

–8,00

1,26

Parte II

Programação

Seção 8

Introdução a programação

Por que usar programas?

Um programa é simplesmente uma sequência de teclas armazenada na calculadora. Toda vez que precisar calcular algo usando a mesma seqüência de teclas várias vezes, você pode poupar tempo incorporando essas operações em um programa. Em vez de pressionar todas as teclas cada vez, você aperta somente uma tecla para iniciar o programa: a calculadora faz o resto automaticamente!

Criação de programas

Criar um programa consiste em escrever o programa e depois armazená-lo:

1. Escreva em um papel a sequência de teclas que usaria para calcular o resultado ou resultados desejados.

2. Aperte fs para configurar a calculadora no Modo de Programação. Quando a calculadora está no Modo de Programação, as funções não são executadas quando suas teclas são apertadas, mas sim armazenadas na calculadora. O indicador de estado PRGM estará presente no mostrador quando a calculadora estiver no Modo de Programação.

3. Aperte fCLEARÎ para apagar qualquer programa anterior que possa estar armazenado na calculadora. Se você quiser criar um novo programa sem apagar um programa já armazenado, pule esse passo e continue como descrito na Seção 11, Múltiplos programas.

4. Selecione o modo que deseja utilizar (apertando f] ou f[).

Observação: Programas ou passos criados e armazenados no modo RPN

somente podem ser executados no modo RPN, e os criados e armazenados no modo ALG somente podem ser executados neste modo. (Você também pode criar passos no seu programa para trocar para o modo apropriado.)

5. Digite a seqüência de teclas que você escreveu no passo 1. Pule as teclas iniciais que registram os dados, que seriam diferentes cada vez que o programa fosse executado.

Exemplo: Sua fornecedora de artigos de papelaria está vendendo itens selecionados com um desconto de 25%. Crie um programa que calcula o custo líquido de um item, depois de subtraído o desconto e adicionada uma taxa de R$5 por envio.

Seção 8: Introdução a programação 91

Primeiro, vamos calcular o custo líquido de um item com valor normal de R$200:

Teclas (modo RPN) Mostrador

200

25b

Agora, configure a calculadora no Modo de programação e apague quaisquer programas já armazenados:

200,

200,00

50,00

150,00

155,00

Registra o custo do item. Separa o custo do item da

percentagem a ser informada em seguida.

Valor do desconto. Preço menos o desconto. Taxa de envio. Custo líquido (o preço menos o

desconto mais a taxa de envio).

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARÎ

Finalmente, aperte as teclas que usamos acima para resolver o problema manualmente. Não digite 200; esse número variará cada vez que o programa for usado. Não se preocupe agora com o que aparece no mostrador ao apertar as teclas; falaremos sobre isso mais adiante nesta seção.

000,

Configura a calculadora no Modo de Programação.

Apaga o(s) programa(s).

Teclas (modo RPN) Mostrador

2 5

001, 36

002, 2

003, 5

004, 25

005, 30

006, 5

007, 40

92 Seção 8: Introdução a programação

Execução de um programa

Para executar um programa:

1. Aperte fs para configurar a calculadora novamente no Modo de Execução. Se a calculadora já estiver no Modo de Execução (quer dizer, se o indicador de estado PRGM não estiver presente no mostrador), pule esse passo.

2. Digite os dados necessários, como se estivesse fazendo o cálculo manualmente. Quando um programa é executado ele usa os dados já presentes no mostrador e nos registros na memória da calculadora.

3. Aperte t para começar a execução do programa.

Exemplo: Execute o programa criado acima para calcular o custo líquido de uma máquina dactilográfica sendo vendida por R$625 e uma cadeira executiva sendo vendida por R$159.

Teclas (modo RPN) Mostrador

625

159

155,00

625,

473,75

159,

124,25

Configure a calculadora no Modo de Execução. O mostrador exibe o último número calculado.

Registra o preço da máquina dactilográfica.

Custo líquido da máquina dactilográfica.

Registra o preço da cadeira. Custo líquido da cadeira.

Criar e executar programas simples é fácil assim! Mas se quiser usar programas com freqüência, você vai querer saber muito mais sobre programação – tais como verificar quais teclas foram armazenadas na memória de programação, quantas teclas podem ser armazenadas na memória de programação, como corrigir ou modificar programas, como pular teclas durante a execução de um programa, etc. Antes de entender esses aspectos de programação, precisamos explicar como as teclas são interpretadas pela calculadora quando armazenadas no Modo de Programação e quando executadas no Modo de Execução.

Memória de programação

Teclas pressionadas no Modo de programação são armazenadas na memória de programação. Cada dígito, ponto decimal, ou tecla de função é denominado uma instrução e é armazenado em uma linha da memória de programação –

geralmente chamada simplesmente de linha de programa. Seqüências de teclas começando com as teclas de prefixo f, g, ?, : and i são

Seção 8: Introdução a programação 93

consideradas uma instrução completa e são armazenadas em uma única linha de programa.

Quando um programa é executado, cada instrução na memória de programação é executada - quer dizer, a tecla na linha de programa é acionada, como se você estivesse pressionando-a manualmente - começando com a linha atual na memória de programação e prosseguindo seqüencialmente para os números de linha de programa maiores.

Quando a calculadora está no Modo de programação (quer dizer, quando o indicador de estado PRGM estiver presente), o mostrador exibirá informações sobre a linha de programa atual. No lado esquerdo do mostrador está o número da linha de programa na memória de programação. Os demais dígitos no mostrador são um código que indica qual instrução foi armazenada na linha de programa. Nenhum código é exibido para a linha de programa 000, pois nenhuma instrução regular é armazenada ali.

Identificação de instruções em linhas de programa

Cada tecla da HP 12C Platinum - exceto os dígitos 0 a 9 - é identificada por um “código de tecla” de três dígitos que corresponde à posição da tecla no teclado. O primeiro dígito do código é o número da linha da tecla, contando a partir da linha 1 no topo; o segundo dígito é o número da tecla naquela linha, contado desde 1 para a primeira tecla na linha até 9 para a nona tecla na linha e 0 para a décima tecla na linha. O código para cada tecla de dígito é simplesmente o dígito da tecla. Então, quando você digitou a instruçãob na memória de programação, a calculadora exibiu

004 , 25

Isso indica que a tecla para a instrução na linha de programa 004 está na segunda linha do teclado e é a quinta tecla nessa linha: a tecla b. Quando você digitou a instrução + na memória de programação, a calculadora exibiu

007 , 40

Isso indica que a tecla para a instrução na linha de programa 007 está na quarta linha do teclado e é a décima tecla nessa linha: a tecla +. Quando você digitou o dígito 5 na memória de programação, o código de tecla exibida foi somente o dígito 5.

94 Seção 8: Introdução a programação

hp 12c platinum financial calculator

Segunda linha, quinta tecla

Como as seqüências de teclas que começam com f, g, ?, : e i são armazenadas em uma única linha de programa, a exibição de uma linha desse tipo mostrará os códigos de tecla para todas as teclas na seqüência.

Instrução Código de tecla

gÒ ?=1 gi000

nnn, 43 26

nnn,44 40 1

nnn,43,33,000

Exibição de linhas de programa

Pressionando fs para mudar a calculadora do Modo de Execução para o Modo de Programação, são exibidos o número de linha e o código de tecla para a linha de programa atual.

De vez em quando você vai querer verificar algumas ou todas as instruções armazenadas na memória de programação. A HP 12C Platinum permite a visualização de instruções de programa na memória de programação em ordem direta ou reversa:

z Pressionando Ê (passo único), enquanto a calculadora está no Modo de

Programação, avança a calculadora para a próxima linha na memória de programação, exibindo o número da linha de programa e o código de tecla da instrução ali armazenado.

z Pressionando gÜ (passo para trás), enquanto a calculadora está no

Modo de Programação, volta a calculadora para a linha anterior na memória de programação, exibindo o número da linha de programa e o código de tecla da instrução ali armazenado.

Seção 8: Introdução a programação 95

Por exemplo, para exibir as primeiras duas linhas do programa armazenado agora na memória de programação, configure a calculadora no Modo de Programação e aperte Ê duas vezes:

Teclas Mostrador

Ê Ê

Pressionando gÜ faz o contrário:

000,

001, 36

002, 2

Configura a calculadora no Modo de Programação e exibe a linha atual na memória de programação.

Linha de programa 001: \ Linha de programa 002: o dígito

Teclas Mostrador

gÜ gÜ

Se a tecla Ê ou a tecla Ü for segurada, a calculadora exibe todas as linhas na memória de programação. Aperte Ê novamente agora, mas desta vez segure-a até que a linha de programa 007 seja exibida.

001, 36

000,

Linha de programa 001. Linha de programa 000.

Teclas Mostrador

(Libere Ê)

001, 36

. . .

007, 40

Linha de programa 001

. . .

Linha de programa 007

A linha de programa 007 contém a última instrução que você digitou na memória de programação. Porém, se você apertar Ê novamente, verá que esta não é a última linha armazenada na memória de programação:

Teclas Mostrador

Como você deve poder perceber dos códigos de tecla exibidos, a instrução na linha de programa 008 é gi000.

008, 43, 33, 000

Linha de programa 008

A instrução i000 e a linha de programa 000

Toda vez que você executa o programa agora armazenado na memória de programação, a calculadora executa a instrução na linha 008 depois de executar as sete instruções que você programou. Essa instrução i000 – como está

96 Seção 8: Introdução a programação

implícito no seu nome - diz à calculadora “vá para” a linha de programa 000 e execute a instrução que ali está. Mesmo que a linha 000 não contenha uma instrução regular, ela contém uma instrução “escondida” que diz à calculadora para parar a execução do programa. Então, a calculadora automaticamente volta para a linha de programa 000 e pára depois de executar o programa, pronta para receber novos dados e executar o programa novamente. (A calculadora também volta automaticamente para a linha de programa 000 quando você aperta fspara mudar a calculadora do Modo de Programação para o Modo de Execução.)

A instrução i000 já estava armazenada na linha 008 – na verdade, em todas as linhas de programa – antes de você digitar os passos do programa. Se nenhuma instrução for programada, se a Memória Contínua for reinicializada, ou sefCLEARÎ for pressionado (no Modo de Programação), a instrução i000 será armazenada automaticamente nas linhas de programa 001 a 008. Ao digitar uma instrução na memória de programação, essa substitui a instrução i000 naquela linha de programa.

Se seu programa contivesse exatamente oito instruções, não haveria nenhuma instrução i000 remanescente no final da memória de programação. Portanto, depois que um programa assim é executado, a calculadora volta automaticamente para a linha de programa 000 e pára, como se tivesse uma instrução i000 no fim do programa.

Se você digitar mais que oito instruções, a memória de programação se expande automaticamente para acomodar as instruções adicionais.

Expansão da memória de programação

Se nenhuma instrução estiver programada, se a Memória Contínua for reinicializada, ou sefCLEARÎ for pressionado (no Modo de Programação), a memória de programação consistirá de 8 linhas de programa e haverá 20 registros de armazenamento de dados disponíveis.

Seção 8: Introdução a programação 97

Memória de Programação Registros de Armazenamento

Ao digitar a 310ª instrução, o registro de armazenamento R

é automaticamente

0,9

convertido em mais sete linhas de memória de programação. A instrução digitada é armazenada na linha de programa 310, e a instrução i000 é armazenada automaticamente nas linhas de programa 311 a 316.

Memória de Programação Registros de Armazenamento

310

311

312 313 314 315

316

A memória de programação é assim expandida automaticamente sempre que mais sete linhas são programadas – quer dizer, quando você digita uma instrução nas linhas de programa 317, 324, 331, etc. Em cada caso, as linhas adicionais disponibilizadas para programação são convertidas, sete linhas de cada vez, a partir do último registro de armazenamento disponível (independentemente de algo ter sido armazenado naquele registro; se algo estiver armazenado, será perdido). Além do mais, as seis novas linhas de programa (seguindo a 317ª linha, a 324ª linha, etc.) conterão a instrução i000.

98 Seção 8: Introdução a programação

Para verificar a qualquer momento quantas linhas de programa (inclusive as contendo i000) estão atualmente na memória de programação e quantos registros de armazenamento estão atualmente disponíveis para conversão em novas linhas de programa ou para armazenamento de dados, aperte gN (memória). A calculadora responderá com algo parecido com o seguinte:

Linhas de programa

alocadas

Registros de armazenamento disponíveis

Até 400 linhas podem ser armazenadas na memória de programação. Isso exigiria a conversão de 56 registros de armazenamento de dados (pois 400 = 8 + [56 × 7]), deixando 7 registros de armazenamento - R

a R6 – disponíveis para

armazenamento de dados.

Se você observar que está criando programas compridos, deve criá-los de uma maneira que não ocupem linhas de programa desnecessariamente, pois a memória de programação é limitada a 400 linhas de programa. Uma maneira de minimizar o tamanho de um programa é substituir números de mais de um dígito – como o número 25 nas linhas 002 e 003 do programa acima - por uma instrução :, e armazenar o número no registro de armazenamento designado antes de executar o programa. Nesse caso, esse procedimento poupará uma linha de programa pois a instrução : exige somente uma linha de programa, e não duas como o número 25. Claro, fazer isso utiliza os registros de armazenamento que você poderia querer para guardar outros dados. Como em muitas decisões financeiras e de negócios, há uma escolha envolvida; aqui é entre linhas de programa e registros de armazenamento.

Como ir para uma dada linha de programa

Haverá vezes em que você vai querer ir diretamente para uma dada linha de programa - por exemplo, quando você está armazenando um segundo programa na memória de programação ou alterando um programa já existente. Mesmo que você possa ir para qualquer linha utilizando Ê como descrito anteriormente, você pode fazê-lo mais rapidamente assim:

z Com a calculadora no Modo de Programação, apertando gi.

seguida por três teclas de dígito, a calculadora vai para a linha de programa especificada pelas teclas de dígito e exibe o número de linha e o código de tecla da instrução ali armazenada.

z Com a calculadora no Modo de Execução, apertando gi seguida por

três teclas de dígito, a calculadora vai para a linha de programa especificada pelas teclas de dígito. Como a calculadora não está no Modo de Programação, o número da linha e o código de tecla não são exibidos.

Seção 8: Introdução a programação 99

O ponto decimal não é necessário se a calculadora estiver no Modo de Execução, mas é necessário se a calculadora estiver no Modo de Programação.

Por exemplo, supondo que a calculadora ainda esteja no Modo de Programação, você pode ir para a linha de programa 000 assim:

Teclas Mostrador

gi.000

000,

Linha de programa 000

Execução de um programa linha por linha

Apertando Ê repetidas vezes com a calculadora no Modo de Programação (como descrito antes) lhe permite controlar se o programa armazenado é igual ao programa escrito - quer dizer, controlar que você digitou as instruções corretamente. Porém, isso não garante que o programa que você escreveu calcula os resultados desejados corretamente: mesmo programas criados pelos programadores mais experientes, muitas vezes, não funcionam corretamente na primeira tentativa.

Para ajudá-lo a verificar se seu programa funciona corretamente, você pode executar o programa linha por linha, usando a tecla Ê. Pressionando Ê quando a calculadora está no Modo de Execução avança a calculadora para a próxima linha na memória de programação, e depois exibe o número e o código de tecla da instrução ali armazenado, igual ao Modo de Programação. No Modo de Execução, porém, quando a tecla Ê é liberada, a instrução na linha de programa que acabou de ser exibida é executada e o resultado é exibido no mostrador.

Por exemplo, para executar linha por linha o programa armazenado na calculadora:

Teclas (modo RPN) Mostrador

625

124,25

625,

001, 36

Configura a calculadora no Modo de Execução e na linha 000 da memória de programação. (O valor exibido na coluna Mostrador pressupõe que os resultados do cálculo anterior permanecem na calculadora no início do exemplo.)

Registra o preço da máquina dactilográfica.

Linha de programa 001: \

100 Seção 8: Introdução a programação

Teclas (modo RPN) Mostrador

625,00

002, 2

003, 5

25.

004, 25

156,25

005, 30

468,75

006, 5

007, 40

473,75

O resultado da execução da linha de programa 001.

Linha de programa 002: 2. O resultado da execução da

linha de programa 002. Linha de programa 003: 5. O resultado da execução da

linha de programa 003. Linha de programa 004: b O resultado da execução da

linha de programa 004. Linha de programa 005: O resultado da execução da

linha de programa 005. Linha de programa 006: 5 O resultado da execução da

linha de programa 006. Linha de programa 007: + O resultado da execução da

linha de programa 007 (a última linha do programa).

Pressionando gÜ, quando a calculadora está no Modo de Execução, a calculadora volta para a linha anterior na memória de programação, e então exibe o número de linha e o código de tecla da instrução ali armazenada, igual ao Modo de Programação. No Modo de Execução, porém, quando a tecla Ü é liberada o mostrador exibe, novamente, o mesmo número exibido antes que gÜ fosse apertado: nenhuma instrução na memória de programação é executada.

Interrupção da execução do programa

De vez em quando, você poderá querer parar a execução de um programa para ver um resultado intermediário ou fornecer dados novos. A HP 12C Platinum fornece duas funções para esse fim: u (pausa) e t (executar/parar).

Pausa durante a execução de um programa

Quando um programa executa uma instrução u, a execução pára por aproximadamente 1 segundo, e depois recomeça. Durante a pausa, a calculadora exibe o último resultado calculado antes da instrução u.

Seção 8: Introdução a programação 101

Se você apertar qualquer tecla durante uma pausa, a execução do programa pára definitivamente. Para voltar à execução do programa na linha de programa seguinte àquela com a instrução u, aperte t.

Exemplo: Crie um programa que calcule as entradas nas colunas SUBTOTAL, IMPOSTO e TOTAL para cada item na fatura mostrada na próxima página, de um distribuidor de jóias. O programa também deve calcular o total em cada uma dessas três colunas para todos os itens da fatura. O imposto é de 6,75%.

Para economizar linhas de memória de programação, em vez de digitar a taxa do imposto antes da instrução b, armazenaremos a taxa no registro R

recuperaremo-na antes da instrução b. Antes de armazenar o programa na memória de programação, calcularemos manualmente os valores desejados para o primeiro item na fatura. A sequência de teclas fará cálculos aritméticos com os registros R

, R2 e R3 (descritos na página 25) para calcular a soma das colunas.

Como esses registros são zerados quando fCLEAR² é apertada, apertaremos essas teclas antes de começar o cálculo manual – e também depois, antes de executar o programa – para garantir que as somas das colunas sejam “inicializadas” com zero. (Pressionando fCLEARH apagaria os registros

a R3, mas também apagaria R0, que conterá a taxa do imposto.)

Pedido de Compra P.O. No. 25-

Av. dos Joalheiros Rio de Janeiro Telefone (021) 5555-1234

Data do

Pedido

Item

Confirmando

Quant.

Descrição

SS4 Safira-Estrela

RG13 Anel de Rubi

GB87 Aliança de Ouro

DG163 Diamante

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Superfície Aére Entrega Rápida

Fornecedor Buscar na Loja Outro

Preço

Subtotal Imposto Total

Unitário

102 Seção 8: Introdução a programação

Não é necessário pressionar gu quando fazemos os cálculos manualmente, pois no Modo de Execução o resultado de todo cálculo intermediário é exibido automaticamente; mas incluiremos instruções u no programa para que os resultados intermediários SUBTOTAL e IMPOSTO sejam exibidos automaticamente ao se executar o programa.

Teclas (modo RPN) Mostrador

6.75?0

fCLEAR²

68.5

§ ?+1

b ?+2

+ ?+3

6,75

0,00

13,

13,00

68,5

890,50

6,75

60,11

950,61

Armazena a taxa de imposto em R

Apaga os registros R1 a R6. Registra a quantidade do item. Separa a quantidade do item do

custo a ser informado em seguida.

Registra o custo do item. SUBTOTAL. Adiciona o SUBTOTAL à soma

dos SUBTOTAIS no registro

Recuperar a taxa do imposto para o mostrador.

IMPOSTO. Adiciona o IMPOSTO à soma

do IMPOSTOS no registro R

TOTAL. Adiciona o TOTAL à soma dos

TOTAIS no registro R

Agora armazenaremos o programa na memória de programação. Não digite a quantidade e o custo de cada item; esses números variarão cada vez que o programa for executado.

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEARÎ

§ gu

?+1

000,

001, 20

002, 43 31

003,44 40 1

Configura a calculadora no Modo de Programação.

Apaga a memória de programação.

Pausa para exibir o SUBTOTAL.

Seção 8: Introdução a programação 103

Teclas (modo RPN) Mostrador

:0 b gu

?+2 + ?+3

Agora, para executar o programa:

004,45 0

005, 25

006, 43 31

007,44 40 2

008, 40

009,44 40 3

Pausa para mostrar o IMPOSTO.

Teclas (modo RPN) Mostrador

fCLEAR²

6.75?0 Armazena a taxa do imposto. 13\68.5

950,61

0,00

68,5

890,50

60,11

950,61

18\72.9

72,9

1.312,20

88,57

1.400,77

24\85

85,

2.040,00

137,70

2.177,70

5\345

345,

1.725,00

116,44

1.841,44

Configura a calculadora no Modo de Execução.

Apaga os registros R1 - R6.

Registra a quantidade e o preço do primeiro item na fatura.

SUBTOTAL para o primeiro item.

IMPOSTO para o primeiro item.

TOTAL para o primeiro item. Registra a quantidade e o preço

do segundo item na fatura. SUBTOTAL para o segundo

item. IMPOSTO para o segundo item. TOTAL para o segundo item. Registra a quantidade e o preço

do terceiro item na fatura. SUBTOTAL para o terceiro

item. IMPOSTO para o terceiro item. TOTAL para o terceiro item. Registra a quantidade e o preço

do quarto item na fatura. SUBTOTAL para o quarto item. IMPOSTO para o quarto item. TOTAL para o quarto item.

HP 12C Platinum User guide

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual