HP 12C PLATINUM User Manual

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12c platinum calculadora financeira

guia do usuário

Edição 4 Número de peça HP F2232-90004

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Histórico de Impressão

Edição 4 Março 2005

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Introdução

Sobre este manual

Este guia do usuário para a hp 12c platinum foi criado para ajudar-lhe a aproveitar o máximo possível o seu investimento na calculadora financeira programável hp 12c platinum. Embora a emoção ao adquirir esta poderosa ferramenta financeira possa lhe fazer colocar este manual de lado e começar a “apertar botões” imediatamente, no longo prazo você ganhará se tiver lido este manual e experimentado os exemplos apresentados.

Seguindo esta introdução, há uma curta seção denominada Faça cálculos financeiros com facilidade — que mostra que sua hp 12c platinum faz justamente isso! O restante do manual é basicamente organizado em três partes:

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A Parte I (Seções de 1 a 7) descreve como usar as várias funções financeiras, matemáticas, estatísticas, e outras (exceto as de programação) fornecidas pela calculadora:

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A Seção 1 explica como começar. Esta seção explica como usar o teclado, como fazer cálculos aritméticos simples e cálculos complexos, e como usar os registros de armazenamento (“memórias”).



A Seção 2 explica como usar as funções de percentagem e de calendário.

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A Seção 3 explica como usar as funções de juros simples, de juros compostos e de amortização.

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A Seção 4 explica como fazer análises de fluxo de caixa descontado, e cálculos para títulos de dívida e cálculos de depreciação.



A Seção 5 explica várias características operacionais como a Memória Contínua, o mostrador, e as teclas de funções especiais.

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As Seções 6 e 7 explicam as funções estatísticas, matemáticas, e de alteração de número.

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A Parte II (Seções de 8 a 11) descreve como usar a poderosa capacidade de programação da hp 12c platinum.

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A Parte III (Seções de 12 a 16) fornece soluções passo-a-passo para problemas específicos nas áreas de imóveis, empréstimos, poupança, análise de investimentos e de títulos de dívida. Algumas dessas soluções podem ser obtidas manualmente, enquanto outras exigem a execução de um programa. Como as soluções programadas são independentes e explicadas passo-a passo, você pode utilizá-las mesmo que não queira aprender a criar seus próprios programas. Mas se você começar a criar seus próprios programas, dê uma olhada nos programas usados nas soluções: eles contém exemplos de boas técnicas e práticas de programação.

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Introdução 4



Os demais apêndices descrevem detalhes adicionais da operação da calculadora, além de fornecerem informações sobre a garantia e assistência técnica.

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O índice de teclas de função e o índice de teclas de programação no final do manual podem ser usados como uma referência conveniente para as informações contidas no manual.

Cálculos financeiros no Reino Unido

Os cálculos para a maioria dos problemas financeiros no Reino Unido são idênticos aos nos EUA, e são descritos nesse manual. Certos problemas, porém, exigem métodos de cálculo diferentes no Reino Unido e nos EUA. Refira-se ao Apêndice G para mais informações.

Soluções adicionais para problemas financeiros

Além das soluções específicas apresentadas nas Seções de 12 a 16 deste manual, muitas mais são relatadas no manual opcional, o hp 12c platinum Solutions Handbook. Os problemas resolvidos vêm das áreas de empréstimos, planejamento, determinação de preços, estatística, poupança, análise de investimentos, finança pessoal, ações, hipotecas canadenses, curva de aprendizado em produção, determinação de preços nas opções e teoria das filas. O Guia de Resolução de Problemas está disponível online na website do hp 12c platinum.

HP deseja agradecer aos seguintes indivíduos pelas suas contribuições:

Gene Wright, Lipscomb University, Nashville, TN, EUA

Tony Hutchins, Wellington, NZ

Jordi Hidalgo, Barcelona, Espanha

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Sumário

Introdução .....................................................................3

Sobre este manual..........................................................................3

Cálculos financeiros no Reino Unido.................................................4

Soluções adicionais para problemas financeiros ................................4

Faça cálculos financeiros com facilidade......................... 12

Parte I. Resolução de Problemas ............................. 15

Seção 1:

Ligando e desligando a calculadora...............................................16

O teclado ...................................................................................16

Cálculos aritméticos simples no Modo RPN .....................................21

Cálculos aritméticos simples no Modo ALG .....................................22

Cálculos aritméticos complexos no Modo RPN.................................23

Para executar um cálculo complexo no Modo ALG ...........................26

Cálculos entre parênteses..............................................................26

Registros de armazenamento.........................................................27

Começando....................................................... 16

Indicador de carga da bateria................................................16

Ajuste do contraste do visor ....................................................16

Entrando números..................................................................17

Separadores de dígitos ..........................................................17

Números negativos................................................................17

Digitação de números grandes................................................18

Tecla de retrocesso ................................................................18

As teclas ”CLEAR” (apagar)....................................................19

Operação desfazer................................................................20

As teclas “RPN” e “ALG” ........................................................20

Armazenamento e recuperação de números..............................27

Zerando os registros de armazenamento ..................................29

Aritmética com registros de armazenamento .............................29

Seção 2:

Funções de percentagem...............................................................31

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Funções de percentagem e calendário ................ 31

Percentagens no Modo RPN ...................................................31

Percentagens no Modo ALG....................................................32

Valor líquido no Modo RPN....................................................33

Valor líquido no Modo ALG....................................................33

Diferença percentual..............................................................34

6 Faça cálculos financeiros com facilidade

Percentagem do total no Modo RPN........................................ 35

Percentagem do total no Modo ALG........................................ 36

Funções de calendário ................................................................. 37

Formato de data................................................................... 37

Datas futuras ou passadas ..................................................... 38

Número de dias entre datas................................................... 39

Seção 3:

Os registros financeiros................................................................ 41

Cálculo de juros simples............................................................... 42

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa ....................... 44

Cálculo de juros compostos .......................................................... 48

Amortização ............................................................................... 69

Funções financeiras básicas ................................41

Armazenamento de números nos registros financeiros ............... 41

Exibição dos números nos registros financeiros......................... 41

Zerando os registros financeiros.............................................. 42

Convenção para sinais de fluxos de caixa ............................... 46

Modo de vencimento............................................................. 46

Diagramas de fluxo de caixa generalizados............................. 47

Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de

juros periódica ..................................................................... 48

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização

Cálculo da taxa de juros periódica e anual.............................. 56

Cálculo do valor presente...................................................... 57

Cálculo do valor do pagamento............................................. 59

Cálculo do valor futuro .......................................................... 61

Cálculos para períodos fracionários........................................ 63

... 49

Seção 4:

Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR ........................... 72

Cálculos para títulos de dívida...................................................... 81

Cálculo de depreciação ............................................................... 83

Seção 5:

Memória Contínua....................................................................... 85

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 6 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Funções financeiras adicionais ............................72

Cálculo do valor presente líquido (VPL).................................... 73

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................. 78

Verificação das entradas de fluxo de caixa .............................. 79

Alteração das entradas de fluxo de caixa ................................ 80

O valor atual de títulos de dívida............................................ 82

A taxa efetiva do título de dívida............................................ 83

Características operacionais adicionais ...............85

Faça cálculos financeiros com facilidade 7

O mostrador................................................................................86

Indicadores de estado............................................................86

Formatos de apresentação de números.....................................86

Formato de apresentação notação científica .............................88

Indicadores especiais.............................................................89

A tecla no Modo RPN..........................................................90

A tecla no Modo RPN .........................................................90

Cálculos aritméticos com constantes.........................................90

Recuperação depois de erros de digitação...............................91

Seção 6:

Acumulação de estatísticas............................................................92

Correção de estatísticas acumuladas ..............................................93

Média ........................................................................................93

Desvio padrão.............................................................................94

Estimação linear ..........................................................................96

Média ponderada........................................................................97

Seção 7:

Funções de um número .................................................................99

A função de potenciação no Modo RPN.......................................101

A função de potenciação no Modo ALG.......................................101

Funções estatísticas ........................................... 92

Funções matemáticas e de alteração de números. 99

Parte II. Programação ........................................... 103

Seção 8:

Por que usar programas?............................................................104

Criação de programas................................................................104

Execução de um programa..........................................................106

Memória de programação ..........................................................108

Execução de um programa linha por linha....................................114

Interrupção da execução do programa .........................................116

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Introdução a programação .............................. 104

Identificação de instruções em linhas de programa..................108

Exibição de linhas de programa............................................109

A instrução 000 e a linha de programa 000...................111

Expansão da memória de programação ................................112

Como ir para uma dada linha de programa...........................113

Pausa durante a execução de um programa ...........................116

Parando a execução de um programa ...................................121

8 Faça cálculos financeiros com facilidade

Seção 9:

Desvio simples .......................................................................... 125

Ciclos ...................................................................................... 126

Desvios condicionais.................................................................. 129

Seção 10:

Alteração da instrução em uma linha de programa ....................... 140

Acréscimo de instruções no final de um programa......................... 142

Acréscimo de instruções dentro de um programa........................... 143

Seção 11:

Armazenamento de um programa adicional ................................. 151

Execução de um outro programa................................................. 155

Desvios e ciclos................................................125

Modificação de programas ...............................140

Acréscimo de instruções através de reposição........................ 144

Acréscimo de instruções através de desvio ............................. 146

Múltiplos programas ........................................151

Parte III. Exemplos Resolvidos .................................157

Seção 12:

Cálculo da taxa anual com encargos........................................... 158

Valor de uma hipoteca vendida com deságio ou com ágio ............161

Rendimento de uma hipoteca vendida com deságio ou com ágio.... 162

A decisão de alugar ou comprar................................................. 165

Anuidades diferidas................................................................... 171

Imóveis e empréstimos .....................................158

Seção 13:

Depreciação para um ano fracionário.......................................... 173

Depreciação com troca de método para anos inteiros e parciais..... 186

Depreciação em excesso............................................................ 193

Taxa interna de retorno modificada (MTIR) ................................... 194

Fórmula Black-Scholes para Opções de Estimativa Européia............ 196

Seção 14:

Pagamentos adiantados ............................................................. 204

Pagamentos adiantados com valor de revenda.............................. 212

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Análise de investimentos ..................................173

Depreciação linear ............................................................. 173

Depreciação usando o método de saldos decrescentes............ 178

Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos . 182

Arrendamento .................................................204

Cálculo do pagamento........................................................ 204

Cálculo do rendimento........................................................ 208

Faça cálculos financeiros com facilidade 9

Cálculo do pagamento ........................................................212

Cálculo do rendimento.........................................................215

Seção 15:

Taxa nominal convertida em taxa efetiva.......................................217

Taxa efetiva convertida em taxa nominal.......................................219

Taxa contínua convertida em taxa efetiva......................................220

Seção 16:

Títulos de dívida baseados no ano comercial.................................221

Títulos de dívida com cupom anual...............................................226

Poupança ....................................................... 217

Títulos de dívida...............................................221

Apêndices .................................................................. 231

Apêndice A: RPN e a pilha......................................... 232

Como inserir números na pilha: a tecla ................................233

Finalização da entrada de dígitos .........................................234

Deslocamento ascendente da pilha........................................234

Redistribuição de números na pilha..............................................234

A tecla .......................................................................234

A tecla .........................................................................235

Funções de um único número e a pilha .........................................235

Funções de dois números e a pilha............................................... 236

Funções matemáticas...........................................................236

Funções de percentagem...................................................... 237

Funções financeiras e de calendário. ............................................237

O registro LAST X e a tecla .................................................238

Cálculos complexos no Modo RPN...............................................239

Cálculos Aritméticos com Constantes ............................................240

Apêndice B: Modo algébrico (ALG)............................. 242

Cálculos aritméticos simples no Modo ALG ...................................242

Entrada de números negativos ( )............................................243

Para executar um cálculo complexo no Modo ALG .........................243

A Tecla no Modo ALG.......................................................244

A pilha de histórico no Modo ALG...............................................244

Cálculos entre parênteses............................................................245

Funções de percentagem.............................................................246

Diferença percentual............................................................246

Percentagem do total ...........................................................247

Função de potenciação............................................................... 247

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10 Faça cálculos financeiros com facilidade

Apêndice C: Mais informações sobre a L ................ 248

Apêndice D: Condições de erro................................... 250

Erro 0: Matemática.................................................................... 250

Erro 1: Estouro do registro de armazenamento.............................. 250

Erro 2: Estatística....................................................................... 251

Erro 3: IRR (Taxa Interna de Retorno)............................................ 251

Erro 4: Memória........................................................................ 251

Erro 5: Juros compostos.............................................................. 251

Erro 6: Registros de armazenamento.............................................252

Erro 7: IRR (Taxa Interna de Retorno).............................................252

Erro 8: Calendário .....................................................................253

Erro 9: Assistência técnica...........................................................253

Pr Erro.......................................................................................253

Apêndice E: Fórmulas usadas .................................... 254

Percentagem ............................................................................. 254

Juros........................................................................................ 254

Juros simples...................................................................... 254

Juros compostos...................................................................255

Amortização ..............................................................................255

Análise de fluxo de caixa descontado.......................................... 256

Valor presente líquido ......................................................... 256

Taxa interna de retorno ....................................................... 256

Calendário............................................................................... 256

Base de dias exatos (ano civil).............................................. 256

Base 30/360 (ano comercial)...............................................257

Títulos de dívida.........................................................................257

Fórmula Black-Scholes para Opções Européias de Estimação.......... 258

Depreciação..............................................................................259

Depreciação linear ..............................................................259

Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos ..259

Depreciação usando o método de saldos decrescentes............ 260

Taxa interna de retorno modificada (MTIR) ................................... 260

Pagamentos adiantados ............................................................. 260

Conversões de taxas de juros...................................................... 261

Capitalização finita............................................................. 261

Capitalização contínua........................................................ 261

Estatística ................................................................................. 261

Média............................................................................... 261

Média ponderada .............................................................. 261

Estimação linear................................................................. 261

Desvio padrão.....................................................................262

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 10 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Faça cálculos financeiros com facilidade 11

Fatorial...............................................................................262

A decisão de alugar ou comprar ................................................. 262

Apêndice F: Bateria, garantia e informações sobre

assistência técnica.................................. 263

Bateria......................................................................................263

Indicador de carga da bateria.....................................................263

Instalação de uma nova bateria ............................................264

Verificação de funcionamento correto (autotestes)...........................265

Garantia...................................................................................266

Serviços.................................................................................... 268

Informações Sobre Regulamentos .................................................269

Especificações de temperatura.....................................................270

Declaração sobre ruído ..............................................................270

Descarte de Lixo Elétrico na Comunidade Européia ........................270

Apêndice G: Cálculos para o Reino Unido ................... 271

Hipotecas..................................................................................271

Cálculo da taxa anual ................................................................271

Cálculos para títulos de dívida.....................................................272

Índice de teclas de função ............................................273

Índice de teclas de programação.................................. 277

Índice remissiv............................................................ 280

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 11 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

12 Faça cálculos financeiros com facilidade

Faça cálculos financeiros

com facilidade

Antes de começar a ler este manual, veremos como é fácil fazer cálculos financeiros com sua hp 12c platinum. Ao experimentar os exemplos abaixo, não se preocupe em aprender como usar a calculadora; abordaremos esse assunto integralmente começando na Seção 1.

Exemplo 1:

faculdade da sua filha daqui a 14 anos. Você estima que o custo anual será aproximadamente R$6.000 (R$500 por mês) durante 4 anos. Suponha que ela resgatará R$500 de uma caderneta de poupança no início de cada mês. Quanto você precisará depositar nessa conta, quando ela começar a faculdade, se a conta pagar 6% ao ano com capitalização mensal

Esse é um exemplo de um cálculo de juros compostos. Todo problema desse tipo inclui pelo menos três dos seguintes valores:



Neste exemplo:



Para começar, ligue a calculadora apertando a tecla ;. Em seguida, aperte as teclas mostradas na coluna

Se não estiver familiarizado com o uso das teclas de uma calculadora HP, refira-se à descrição

nas páginas 16 e 18.

Suponha que você queira assegurar que será possível pagar a

n: número de períodos de capitalização. i: taxa de juros por período de capitalização. PV: valor presente do capital. PMT: valor do pagamento periódico. FV: valor futuro do capital.

n é 4 anos × 12 períodos por ano = 48 períodos. i é 6% ao ano ÷ 12 períodos por ano = 0,5% por período. PV é o valor a ser calculado — o valor presente no início da transação financeira. PMT é R$500. FV é zero, já que ao se formar, sua filha (com sorte!) não precisará de mais

dinheiro.

Teclas

abaixo.*

Observação: Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior

esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice F.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 12 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Faça cálculos financeiros com facilidade 13

As funções de calendário e quase todas as funções financeiras demoram um pouco para produzir uma resposta. (São tipicamente poucos segundos, mas as funções ¼, !, L, e S podem demorar 30 segundos ou mais.) Durante esses cálculos, a palavra running.piscará no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado

Teclas Mostrador

CLEAR

500P

g×

0,00

48,00

0,50

500,00

–21.396,61

Apaga os dados anteriores da memória da calculadora e configura o mostrador para exibir duas casas decimais.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor do pagamento periódico.

Configura o modo de vencimento para o início de cada período.

Valor que precisa ser depositado.

Exemplo 2:

sua filha entrar na faculdade daqui a 14 anos. Vamos dizer que ela tenha uma apólice de seguro de R$5.000 paga, com uma taxa de juros de 5,35% capitalizada ao ano. Quanto valerá até ela começar a faculdade

Nesse exemplo, precisamos calcular FV, o valor futuro.

Teclas Mostrador

CLEARG

14n

5,35¼

5000

Agora precisamos determinar como poupar o dinheiro necessário até

Þ$

–21.396,61

14,00

5,35

–5.000,00

10.371,79

Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora.

Armazena o número dos períodos de capitalização.

Armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor presente da apólice.

Valor da apólice daqui a 14 anos.

Não se preocupe agora com o sinal negativo no mostrador. Este e outros detalhes serão

explicados na Seção 3.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 13 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

14 Faça cálculos financeiros com facilidade

Exemplo 3:

aproximadamente metade do valor necessário. Um valor adicional precisará ser poupado para completar o total (21.396,61 – 10.371,79 = 11.024,82). Suponha que você fará depósitos mensais em dinheiro, começando no fim do mês que vem, em uma conta que paga 6% ao ano com capitalização mensal. Qual valor de pagamento seria necessário para poupar R$11.024,82 nos 14 anos remanescentes

Teclas Mostrador

CLEARG

11024,82M

gÂ

Exemplo 4:

uma conta que pague juros de 6% ao ano com capitalização mensal, mas você tem recursos para depositar R$45 todo final de mês. Qual é a taxa de juros mínima que permitirá a acumulação do valor necessário

Neste problema, não precisamos apagar os dados anteriores da memória da calculadora, pois a maioria dos dados do exemplo anterior não mudou.

Teclas (Modo RPN) Mostrador

ÞP

:gC

O exemplo anterior mostrou que a apólice de seguro fornecerá

10.371,79

168,00

0,50

11.024,82

–42,03

Suponha que você não consiga achar um banco que atualmente ofereça

–45,00

0,43

5,13

Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor futuro necessário.

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Pagamento mensal necessário.

Armazena o valor do pagamento periódico.

Taxa de juros periódica.

Taxa de juros anual.

Aqui fornecemos uma pequena amostra dos muitos cálculos financeiros que você pode fazer facilmente com sua nova hp 12c platinum. Para começar a aprender sobre essa poderosa ferramenta financeira, é só virar a página.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 14 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Parte I

Resolução de Problemas

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 15 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1

Começando

Ligando e desligando a calculadora

Para começar a usar sua hp 12c platinum, aperte a tecla novamente desliga a calculadora. Se não desligada manualmente, a calculadora se

desligará automaticamente entre 12 minutos depois do último uso.

Indicador de carga da bateria

Um ícone de bateria ( ) mostrado no canto superior esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice F.

Ajuste do contraste do visor

A legibilidade do visor depende da iluminação, do ângulo de visão do usuário e da configuração de contraste do visor. O usuário pode ajustar o contraste segurando a

tecla

e pressionando + ou -.

O teclado

;

. Apertando ;

Muitas das teclas da hp 12c platinum executam duas ou até três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na sua face superior. As funções secundárias de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior. Essas funções secundárias são selecionadas apertando a tecla de prefixo apropriada antes da tecla de função



Para selecionar a função secundária impressa em letra dourada acima de uma tecla, aperte a tecla de prefixo

dourada (



Para selecionar a função primária impressa na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla.



Para selecionar a função secundária impressa em azul na face inferior de uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul (

) e, em seguida, a tecla de função.

Observe que a tecla ; é menos saliente que as outras teclas para evitar seu acionamento por

engano.

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Seção 1: Começando 17

Ao longo deste manual, referências às funções agrupadas no teclado em letra dourada debaixo da palavra “CLEAR” aparecem ao longo deste manual precedidas pela palavra “CLEAR” (por exemplo, “A função CLEAR

CLEARH …”).

Se você apertar a tecla de prefixo

CLEARX. Essa combinação de teclas também pode ser usada para cancelar as

?, :

teclas teclas precisam ser apertadas em seguida para executar a função correspondente.) Como a tecla número no mostrador, essa mantissa aparecerá por um momento depois que a tecla

é liberada.

Apertando a tecla de prefixo

— é ligado no mostrador. Os indicadores de estado são desligados quando você aperta uma tecla de função (executando a função secundária da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou

, e i. (Estas teclas são teclas de prefixo, no sentido que outras

também é usada para exibir a mantissa (todos os 10 dígitos) do

CLEARX.

ou g por engano, pode cancelá-la apertando

ou g o indicador de estado correspondente — f ou

…” ou “Apertando

Entrando números

Para entrar um número na calculadora, aperte as teclas de dígitos em sequência, como se estivesse escrevendo o número em um papel. Um ponto decimal deve ser digitado (utilizando a tecla do ponto decimal) se for parte do número, exceto se aparecer à direita do último dígito.

Separadores de dígitos

Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto decimal é automaticamente separado no mostrador. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez, depois de chegar da fábrica — ou depois de reinicializar a Memória Contínua — o ponto decimal nos números mostrados é um ponto e o separador entre cada grupo de três dígitos é uma vírgula. Se você desejar, pode configurar a calculadora para exibir uma vírgula para o ponto decimal e um ponto para o separador de três dígitos. Para efetuar essa configuração, desligue a calculadora. Depois, aperte e segure a tecla operação novamente para voltar à configuração original de separador de dígitos no mostrador.

e aperte ; simultaneamente. Faça essa

Números negativos

Para trocar o sinal de um número no mostrador — tanto um que acabou de ser digitado quanto um que resultou de um cálculo — simplesmente aperte sinal). Quando o mostrador exibe um número negativo — quer dizer, um número precedido pelo sinal de menos — apertando número se torna positivo.

remove o sinal do mostrador e o

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(trocar o

18 Seção 1: Começando

Digitação de números grandes

Como o mostrador não exibe mais que 10 dígitos de um número, números maiores que 9.999.999.999 não podem ser digitados por completo. Porém, podem ser digitados se o número for expresso em formato de “notação científica”. Para converter um número para notação científica, ajuste a posição do ponto decimal até que haja somente um dígito (um dígito além de zero) à sua esquerda. O número resultante é chamado a “mantissa” do número original e o número de casas decimais que o ponto decimal foi deslocado é chamado de “expoente” do número original. Quando o ponto decimal é deslocado para a esquerda, o expoente é positivo; quando o ponto decimal é deslocado para a direita (isso ocorreria para números menores que um), o expoente é negativo. Para digitar um número no mostrador, simplesmente digite a mantissa,

aperte aperte

Por exemplo, para digitar US$1.781.400.000.000, é necessário mudar o ponto decimal 12 casas à esquerda, resultando em uma mantissa de 1,7814 e um expoente de 12:

Teclas Mostrador

1,7814Æ12

Números digitados em notação científica podem ser igualmente usados em cálculos como qualquer outro número.

(digitar o expoente), e digite o expoente. Se o expoente for negativo,

depois de apertar Æ.

1,7814 12

O número 1.781.400.000.000 digitado em notação científica.

Tecla de retrocesso

Quando da digitação de um número, se o usuário pressionar a tecla caracter digitado será apagado. Após realizar o cálculo, pressione apagar o número atual.

Teclas (modo RPN) Mostrador

gÚgÚ

12345 ,63\

gÚ

123,63

128,63

0,00

A correção remove o 4 e 5. gÚ limpa o dígito recém entrado.

Limpa a linha da calculadora.

gÚ

, o último

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para

Seção 1: Começando 19

Teclas (modo ALG) Mostrador

12345 ,63+

gÚ

gÚgÚ

123,63

128,63

0,00

A correção remove o 4 e 5. gÚ limpa o dígito recém entrado.

} também é rotulado como tecla \ .

Limpa a linha da calculadora.

As teclas ”CLEAR” (apagar)

Apagando um registro ou o mostrador zera-o. Apagar a memória de programação

substitui as instruções ali contidas por ou zeram registros na hp 12c platinum, como mostrado na tabela abaixo:

Tecla(s) Apaga/Zera:

O Mostrador e registro X.

000. Há várias operações que apagam

fCLEAR² Registros estatísticos (R1 a R6), registros da pilha e

fCLEARÎ Memória de programação (só quando apertado no Modo

fCLEARG Registros financeiros.

fCLEARH Registros de armazenamento de dados, registros

Observação: No modo ALG, é uma boa idéia começar os cálculos

apertando OO . Isto assegurará que não haja cálculos aritméticos pendentes que possam interferir com a solução de um problema novo. A razão desta tecla ser apertada duas vezes é devido ao fato de que na primeira vez ela limpa o visor e registro-X somente, permitindo-lhe de corrigir uma entrada errada ao digitar um número correto. Ao apertar pela segunda vez o O apagará também quaisquer operações pendentes. Apertando a tecla } é uma outra maneira de assegurar que não haja nenhuma operação pendente antes de iniciar um cálculo novo, já que a tecla } avaliará quaisquer expressões pendentes.

mostrador.

de Programação).

financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador.

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20 Seção 1: Começando

Operação desfazer

Toda vez que o usuário pressionar a tecla O,

CLEARG , para apagar os dados, o indicador de status irá aparecer no mostrador. Isto significa que o usuário pode pressionar a tecla última operação (i.é, recuperar os dados).

Observação: a função Desfazer somente ficará disponível imediatamente

após os dados terem sido apagados. Quando o indicador de desfazer

estiver desativado, a operação não poderá ser desfeita.

gÚ, f

CLEARH, fCLEAR²

gß

para desfazer a

As teclas “RPN” e “ALG”

A calculadora pode ser configurada para executar operações aritméticas tanto no modo RPN (Notação Polonesa Reversa) quanto no modo ALG (Algébrico).

No modo notação polonesa reversa (RPN), os resultados intermediários dos cálculos são armazenados automaticamente, então não é necessário usar parênteses.

No modo algébrico (ALG), as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão são executadas na maneira tradicional.

Para selecionar o modo RPN:

modo RPN. Quando a calculadora está no modo RPN, o indicador de estado RPN está presente, usando parêntesis se necessário.

Para selecionar o modo ALG:

modo ALG. Quando a calculadora está no modo ALG, o indicador de estado ALG está presente.

Exemplo

Suponha que deseja calcular 1 + 2 = 3. No modo RPN, você digita o primeiro número, aperta a tecla

número, e em seguida aperta a tecla do operador aritmético: No modo ALG, você digita o primeiro número, aperta a tecla

número, e em seguida aperta a tecla fazer o cálculo.

Aperte

}

. Não esqueça de apertar

para configurar a calculadora no

, digita o segundo

antes de

modo RPN modo ALG

1 \ 2 + 1

O usuário pode escolher o modo ALG (algébrico) ou RPN (Notação Polonesa Reversa) para a realização do cálculos. Ao longo desse manual, a maioria do exemplos apresentados são mostrados em ambos os modos. A coluna de Teclas indicará o modo RPN ou o modo ALG onde diferir as teclas. Quando as teclas são as mesmas, a coluna é simplesmente denominada “Teclas”.

2 }

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Seção 1: Começando 21

Cálculos aritméticos simples no Modo RPN

No modo RPN, qualquer cálculo aritmético simples compreende dois números e uma operação — adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar um cálculo desse tipo com sua hp 12c platinum, você precisa informar os números primeiro, e indicar a operação a ser executada depois. A resposta é calculada quando a tecla de operação (

Os dois números deveriam ser digitados na ordem em que apareceriam se o cálculo fosse escrito em papel: da esquerda para a direita. Depois de digitar o primeiro número, aperte a tecla

Em suma, para executar uma operação aritmética:

1. Digite o primeiro número.

2. Aperte

3. Digite o segundo número.

4. Aperte

Por exemplo, para calcular 13 ÷ 2 faça o seguinte:

Teclas (modo RPN) Mostrador

+,-,§

separa-se o segundo número a ser entrado do primeiro, já entrado.

, ou z) é apertada.

para indicar que terminou de entrar o número. Apertando

para separar o segundo número do primeiro.

+,-,§

ou z para executar a operação desejada.

13,

13,00

6,50

Registra o primeiro número na calculadora.

Apertando \ separa o segundo número do primeiro.

Registra o segundo número na calculadora.

Apertando a tecla da operação calcula a resposta.

Observe que depois que você apertou \, dois zeros apareceram depois do ponto decimal. Não há nada estranho: o mostrador da calculadora está configurado para mostrar duas casas decimais para todo número entrado ou calculado. Antes de

apertar o número, então só mostrava os dígitos que tinha informado. Apertando indica à calculadora que terminou de digitar o número, terminando a entrada de dígitos. Não é necessário apertar teclas teclas terminam a entrada de dígitos, exceto as teclas para entrada de dígitos (teclas de dígitos,

, a calculadora não teve como saber que você tinha terminado de digitar

depois de digitar o segundo número pois as

+,-,§

e z também terminam a entrada de dígitos. (Na verdade, todas as

., Þ

e Æ) e teclas de prefixo (f, g, ?, : e (.)

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você

22 Seção 1: Começando

Cálculos aritméticos simples no Modo ALG

No modo ALG, qualquer cálculo aritmético simples envolve dois números e uma operação — adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar um cálculo desse tipo com sua hp 12c platinum, você precisa informar à calculadora o primeiro número, e indicar a operação a ser executada depois. A resposta é calculada quando

}

a tecla de operação igual ( Para calcular 21,1 + 23,8, faça o seguinte:

Teclas (modo ALG) Mostrador

21,1+

23,8

}

Ao terminar um cálculo:

77,3590,89} 65



aperte uma tecla de dígito para começar um novo cálculo, ou



aperte a tecla de um operador para continuar o cálculo.

Teclas (modo ALG) Mostrador

gr§12}

3,5}

) for apertada.

0,00

21,10

23,8

44,90

0,00

77,35

–13,54

96,75

27,64

Apaga quaisquer operações pendentes.

Entra o primeiro número e prepara para adicionar o segundo.

Entra o segundo número.

}

termina o cálculo.

Apaga quaisquer operações pendentes.

}

termina o cálculo.

Novo cálculo:

Calcula 96,75 ÷ 3,5

1265 ×

Você também pode executar cálculos complexos sem apertar a tecla } após cada cálculo intermediário: aperte-a somente no final. Os operadores funcionam da esquerda para a direita, na ordem em que são digitados. Note que se você tiver acabado de pressionar começar um cálculo novo – a tecla pendentes.

}

, não haverá necessidade de pressionar

}

terá completado quaisquer operações

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antes de

Seção 1: Começando 23

Cálculos aritméticos complexos no Modo RPN

Quando uma resposta acaba de ser calculada e está no mostrador, você pode executar uma outra operação com esse número, simplesmente digitando o segundo

número e apertando a tecla da operação: você não precisa apertar o segundo número do primeiro. Isso acontece porque um número é entrado depois de apertada uma tecla de função (como cálculo anterior está armazenado na memória da calculadora — da mesma maneira que se a tecla

apertar a tecla outro.

A hp 12c platinum foi projetada para que, cada vez que você apertar uma tecla de função no modo RPN, a calculadora execute a operação naquele instante — não depois — para que possa ver o resultado de todos os cálculos intermediários, além do resultado final.

Exemplo:

talão, e você acabou de depositar seu salário de R$1.053 em sua conta corrente. Se o saldo era R$58,33 e os cheques tinham os valores R$22,95, R$13,70, e R$10,14, qual é o novo saldo

Solução:

Teclas (modo RPN) Mostrador

58,33

22,95

13,7

tivesse sido apertada. A única situação em que você precisará

para separar dois números é quando digitar um logo após o

Suponha que você escreveu três cheques sem atualizar os canhotos do seu

Escrito em papel, esse problema seria

58,33 — 22,95 — 13,70 — 10,14 + 1053

58,33

22,95

35,38

13,7

+,-,§,z

Registra o primeiro número. Apertando \ separa o segundo

número do primeiro. Registra o segundo número. Apertando - subtraído o

segundo número do primeiro. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtrair o primeiro cheque.

Registra o próximo número. Como um cálculo acabou se ser executado, não aperte \; o próximo número entrado (13,7) é automaticamente separado do número previamente exibido no mostrador (35,38).

, etc.) e porque o resultado do

para separar

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24 Seção 1: Começando

Teclas (modo RPN) Mostrador

10,14-

1053+

Esse exemplo mostra como a hp 12c platinum calcula igual a você com lápis e papel (mas muito mais rápido!):

21,68

11,54

1.064,54

Apertando - subtrai o número que acabou de ser entrado do número previamente exibido no mostrador. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtraído o segundo cheque.

Registra o próximo número e o subtrai do saldo anterior. O saldo novo aparece no mostrador. (Está chegando a zero!)

Registra o próximo número — o salário depositado — e adiciona-o ao saldo anterior. O novo saldo — o atual — aparece no mostrador.

Veremos isso novamente com um cálculo diferente — um que compreende a multiplicação de dois grupos de números e depois a soma dos resultados. (Esse tipo de cálculo seria necessário para somar vários itens de uma fatura com quantidades e preços diferentes.)

Por exemplo, considere o cálculo de (3 × 4) + (5 × 6). Se você estivesse fazendo esse cálculo em papel, faria primeiro as multiplicações entre parênteses, e depois a multiplicação nos segundos parênteses, e finalmente somaria os resultados das duas multiplicações:

Sua hp 12c platinum calcula a resposta da mesma maneira no modo RPN:

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Seção 1: Começando 25

Teclas (modo RPN) Mostrador

3\4§

5\6§

Observe que antes do passo 2, não foi necessário armazenar ou anotar o resultado do passo 1: foi armazenado na memória da calculadora automaticamente. E depois de digitar o 5 e o 6 no passo 2, a calculadora estava armazenando dois números(12 e 5) por você, além do 6 no mostrador. (A hp 12c platinum armazena um total de três números na memória, além do número no mostrador.) Depois do passo 2, a calculadora ainda estava armazenando por você o 12 na memória, além do 30 no mostrador. Você pode ver que a calculadora armazena o número por você, como se você o tivesse escrito em papel, e depois utiliza-o no cálculo no momento certo, como você faria.

um cálculo intermediário, nem precisa armazená-lo para recuperá-lo depois. Observe que no passo 2 foi necessário apertar

entrando dois números, um imediatamente após o outro, sem executar uma operação no meio.

Para verificar seu entendimento de como executar cálculos com sua hp 12c platinum, faça sozinho os próximos problemas. Esses problemas são relativamente simples, porém, problemas mais complexos podem ser resolvidos usando os mesmos passos básicos. Se você tiver dificuldades em obter os resultados mostrados, volte a ler as últimas páginas.

Mas com a hp 12c platinum, você não precisa escrever os resultados de

12,00

30,00

42,00

Passo 1: Multiplica os números entre os primeiros parênteses.

Passo 2: Multiplica os números entre os segundos parênteses.

Passo 3: Soma os resultados das duas multiplicações.

novamente. É porque você estava

00,77)65()43( =+×+

)1427(

−

25,0

)3814(

21163

13,0

Apesar de não precisar saber como esses números são armazenados e recuperados no momento

certo, se você tiver interesse, pode ler mais sobre o assunto no Apêndice A. Ao entender melhor como a calculadora funciona, você a usará de uma maneira mais eficiente e com mais confiança, obtendo um melhor retorno do seu investimento em uma hp 12c platinum.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 25 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

26 Seção 1: Começando

Para executar um cálculo complexo no Modo ALG

Para executar um cálculo complexo, não é necessário apertar } depois de cada operação — aperte-a somente no final.

12x750

Por exemplo, para calcular

maneiras:



750 § 12



750 § 12 z 360 } No segundo caso, a tecla z funciona como a tecla } ao mostrar o resultado de

750 × 12.

Suponha que você tenha um cálculo maior:

Esse cálculo pode ser escrito assim: 456 — 75 ÷ 18,5 × 68 ÷ 1,9. Observe o que é exibido no mostrador ao executar o cálculo:

Teclas (modo ALG) Mostrador

456-75z 18,5§ 68z 1,9}

} z

360

360 } ou

0,00

381,00

20,59

1.400,43

737,07

você pode executar o cálculo de duas

75456×−

5,18

9,1

Apaga quaisquer operações pendentes.

Subtrai 75 de 456. Divide 381 por 18,5. Multiplica por 68. Divide por 1,9 e mostra o

resultado.

Cálculos entre parênteses

No modo ALG, parênteses podem ser usados em cálculos para mudar a ordem em que as operações são avaliadas. Quando houver parênteses abertas pendentes, o indicador de estado expressão contida dentro das parênteses é avaliada, da esquerda para a direita. O resultado final de um cálculo será exibido quando você pressionar a tecla seguida quaisquer parênteses pendentes serão fechadas. Você não pode usar mais de 13 parênteses pendentes (abertas) ao mesmo tempo. Por exemplo, suponha que você deseja calcular:

Digitando 8 ÷ 5 – 1 calculará 8 ÷ 5 primeiro e em seguida o resultado (1,6) terá 1 subtraído dele (resultando em 0,6), que não é o intencionado.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 26 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

( )

será exibido no mostrador. Ao fechar as parênteses abertas, a

)15(8−

, e em

Seção 1: Começando 27

Se você deseja calcular

, use as seguintes teclas :

)15(8−

Teclas (modo ALG) Mostrador

0,00

Apaga quaisquer operações pendentes.

zgØ5-

gÙ

5,00

4,00

2,00

Nenhum cálculo é feito. Calcula 5 − 1.

Calcula

)15(8−

Registros de armazenamento

Números (dados) na hp 12c platinum são armazenados em memórias chamadas “registros de armazenamento” ou simplesmente “registros”. (O termo singular, “memória”, é usado neste manual para referir a todos os registros de armazenamento.) Quatro registros especiais são usados para o armazenamento de números durante cálculos (essa “pilha de registros” é descrita no Apêndice A), e mais um (denominado o registro do último X “LAST X”) é usado para armazenar o último número mostrado antes da execução da última operação in RPN mode. Além desses registros em que números são armazenados automaticamente, até 20 outros registros estão disponíveis para o armazenamento manual de números. Esses outros registros de armazenamento são designados R “registros financeiros” — são reservados para os números usados em cálculos financeiros.

a R9 e R.0 a R.9. Outros registros de armazenamento — designados

Armazenamento e recuperação de números

Para armazenar um número que aparece no mostrador em um registro de armazenamento de dados:

1. Aperte

2. Digite o número do registro: 0 a 9 para os registros de R

(armazenar).

para os registros de R

a R.9.

a R9, ou .0 a .9

Da mesma maneira, para recuperar para o mostrador um número em um registro de

armazenamento, aperte

(recuperar), e depois digite o número do registro. Essa ação copia para o mostrador o número armazenado no registro; o número permanecerá inalterado no registro de armazenamento. Além do mais, quando isso é feito, o número anteriormente no mostrador é armazenado automaticamente na memória da calculadora para um cálculo subsequente, da mesma maneira que o número no mostrador é armazenado quando você entra um novo número.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 27 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

28 Seção 1: Começando

Exemplo:

você armazena o custo de um PC (R$1.250) e também o custo de uma impressora ($500) nos registros de armazenamento. Mais tarde, o cliente decide comprar seis PCs e uma impressora. Você recupera o custo do computador, multiplica-o pela quantidade, e depois recupera e soma o custo da impressora para chegar ao total da fatura.

Teclas (modo RPN) Mostrador

1250?0

500?2

;

Mais tarde no mesmo dia …

Teclas (modo RPN) Mostrador

;

6§

Antes de sair para visitar um cliente interessado nos PCs da sua empresa,

1.250,00

500,00

Desliga a calculadora.

500,00

1.250,00

7.500,00

500,00

8.000,00

Armazena o custo do computador em R

Armazena o custo da impressora em R

Liga a calculadora novamente. Recupera o custo do computador

para o mostrador. Multiplica-o pela quantidade

pedida para calcular o custo dos computadores.

Recupera o custo da impressora para o mostrador.

Fatura total.

Teclas (modo ALG) Mostrador

;

500,00

1.250,00

500,00

8.000,00

Liga a calculadora novamente. Recupera o custo do computador

para o mostrador. Multiplica-o pela quantidade

pedida para calcular o custo dos computadores.

Recupera o custo da impressora para o mostrador.

Fatura total.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 28 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1: Começando 29

Zerando os registros de armazenamento

Para zerar um único registro de armazenamento, simplesmente armazene o valor zero. Não é necessário zerar um registro de armazenamento antes de armazenar um dado novo; a operação de armazenamento automaticamente zera o registro antes de armazenar o dado.

Para zerar todos os registros de armazenamento de uma só vez — incluindo os registros financeiros, os registros da pilha e o registro LAST X — aperte

CLEARH.* Essa operação também zera o mostrador.

Todos os registros de armazenamento também são apagados quando a Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 85).

Aritmética com registros de armazenamento

Suponha que você queira executar uma operação aritmética com o número no mostrador e um número em um registro de armazenamento, e depois armazenar o resultado no mesmo registro sem alterar o número no mostrador. A hp 12c platinum permite a execução dessa operação em um único passo.

1. Aperte

2. Aperte

+,-,§

, ou z para indicar a operação desejada.

3. Digite o número do registro.

Ao se fazer aritmética com registros de armazenamento, o novo número no registro é calculado segundo a regra abaixo:

Só os registros R0 a R

Exemplo:

No exemplo na página 23, atualizamos o saldo da sua conta corrente.

podem ser usados para esse tipo de operação.

Suponhamos que, como os dados armazenados na Memória Contínua da calculadora não são apagados, você a utilize para rastrear sua conta corrente. Você poderia usar os registros de armazenamento para rapidamente atualizar o saldo depois de fazer depósitos ou cheques.

Teclas Mostrador

58,33?0

58,33

Armazena o saldo atual no registro R

fCLEARH não é programável.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 29 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

30 Seção 1: Começando

Teclas Mostrador

22,95

Subtrai o primeiro cheque do saldo em R

. Observe que o mostrador

continua exibindo o valor subtraído; a resposta é armazenada somente em R

13,7

10,14

1053

13,70

10,14

1.053,00

1.064,54

Subtrai o segundo cheque.

Subtrai o terceiro cheque.

Adiciona o depósito.

Recupera o número em R0 para visualizar o novo saldo.

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Seção 2

Funções de percentagem e

calendário

Funções de percentagem

A hp 12c platinum tem três teclas para solucionar problemas com percentagens: b,

, e Z. Você não precisa converter percentagens nos equivalentes decimais; isso é

feito automaticamente ao apertar qualquer uma dessas teclas. Então, não é necessário

converter 4% em 0,04; você pode digitá-lo como é falado e escrito: 4

Percentagens no Modo RPN

No modo RPN, para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor:

1. Digite o número base.

300,

300,00

14,

42,00

Registra o número base. Apertando-se \ o próximo

número digitado é separado do primeiro número, como em um cálculo aritmético comum.

Registra a percentagem.

Calcula o valor.

2. Aperte

3. Digite a percentagem.

4. Aperte

Por exemplo, para calcular 14% de R$300:

Teclas (modo RPN) Mostrador

300

Se o número base já estiver no mostrador como resultado de um cálculo anterior, você não deve apertar complexo.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 31 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

antes de digitar a percentagem — assim como em um cálculo

32 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Percentagens no Modo ALG

No modo ALG, para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor:

1. Digite o número base.

2. Aperte

3. Digite a percentagem.

4. Aperte

5. Aperte

Por exemplo, para calcular 14% de R$300:

Teclas (modo ALG) Mostrador

300

b }

}

0,00

300,

300,00

14,

0,14

42,00

Apaga quaisquer operações pendentes.

Registra o número base. Informa a calculadora para

multiplicar o 300 pela porcentagem entrada a seguir.

Registra a percentagem. Divide a porcentagem por 100. Calcula o valor.

Na maioria dos casos, b divide um número por 100. A única exceção é quando um sinal de mais ou menos precede o número. Por exemplo, 25% resulta em 0,25. Para

encontrar 25% de 200, pressione : 200

b }

. (Resultado é 50)

Observação: Esta é a última vez em que a inicial OO será mostrada

nestes exemplos. Não esqueça de apagar a calculadora no modo ALG antes de começar um novo cálculo.

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Seção 2: Funções de percentagem e calendário 33

Valor líquido no Modo RPN

O valor líquido — quer dizer, o valor base mais ou menos a percentagem — pode ser facilmente calculado coml sua hp 12c platinum, pois ela retém o valor base na memória depois de calcular a percentagem. Para calcular um valor líquido,

simplesmente calcule a percentagem, apertando em seguida

Exemplo:

concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.

Teclas (modo RPN) Mostrador

23250\

Você está comprando um carro novo que é vendido por R$23.250. A

23.250,00

1,860,00

21,390,00

1,283,40

22,673,40

Registra o valor base, separando-o da percentagem.

Valor do desconto. Valor base menos o desconto. Valor dos impostos (sobre

R$21.390). Custo total: valor base menos

desconto mais impostos.

ou -.

Valor líquido no Modo ALG

No modo ALG, você pode calcular um valor líquido tudo em um só cálculo: Por exemplo, para reduzir 200 a 25%, simplesmentre entre 200

(Resultado é 150)

Exemplo:

empréstimo em um ano com 7% de juros simples. Quanto você irá dever

Teclas (modo RPN) Mostrador

1250+7b

}

Você pede emprestado $1.250 de um parente, e concorda de repagar o

87,50

1.337,50

Juro do empréstimo é $ 87,50. Você deve esta quantia no

final de um ano.

-25b}

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34 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Exemplo:

concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.

Teclas (modo ALG) Mostrador

23250-

}

Você está comprando um carro novo que é vendido por R$23.250. A

23.250,00

1.860,00

21.390,00

1.283,40

22.673,40

Registra o valor base, e prepara para subtrair a percentagem de desconto.

Valor do desconto. Valor base menos o desconto. Valor dos impostos (sobre

R$21.390). Custo total: valor base menos

desconto mais impostos.

Diferença percentual

In RPN or ALG mode, para achar a diferença percentual entre dois números:

1. Digite o número base.

2. Aperte

3. Digite o outro número.

4. Aperte

Se o outro número for maior que o número base, a diferença percentual será positiva. Se o outro número for menor que o número base, a diferença percentual será negativa. Portanto, uma resposta positiva indica um aumento, enquanto uma resposta negativa indica uma redução.

Se você estiver calculando a diferença percentual no tempo, o número base é normalmente o valor que ocorre primeiro.

Exemplo:

percentual

Teclas Mostrador

58,5\

53,25

para separar o outro número do número base.

Ontem o valor de sua ação caiu de 58,50 para 53,25 Qual é a diferença

(Note que a tecla \ tem mesma função da tecla } no modo ALG.)

58,50

53,25

–8,97

Registra o número base, separando-o do outro número.

Registra o outro número.

Uma queda de quase 9%.

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Seção 2: Funções de percentagem e calendário 35

A tecla à pode ser usada para calcular a diferença percentual entre o custo de atacado e o custo de varejo. Se o número base for o custo de atacado, a diferença percentual é a remarcação; se o número base for o custo de varejo, a diferença percentual é a margem de lucro. Exemplos de cálculos de remarcação e margem de lucro estão incluídos no hp 12c platinum Solutions Handbook.

Percentagem do total no Modo RPN

No modo RPN, para calcular qual percentagem um número é de um outro:

1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo.

2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar.

3. Aperte

Exemplo:

$2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na Europa

Teclas (modo RPN) Mostrador

3,92\

2,36+ 1,67+

2,36

No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA,

3,92

6,28

7,95

2,36

29,69

Registra o primeiro número, separando-o do outro número.

Acrescenta o segundo número. Acrescenta o terceiro número para

chegar ao total. Registra 2,36 para calcular qual

percentagem 2,36 é do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

In RPN mode, a hp 12c platinum retém o valor total na memória depois de calcular a percentagem do total. Portanto, para calcular qual percentagem um outro valor é do total:

1. Pressione

2. Digite o outro valor.

3. Aperte

Por exemplo, para calcular qual percentagem das vendas totais no exemplo anterior ocorreu nos EUA e qual percentagem ocorreu no resto do mundo:

Teclas (modo RPN) Mostrador

3,92Z

1,67 Z

para zerar o mostrador.

novamente.

49,31

21,01

As vendas nos EUA correspondiam a aproximadamente 49% do total.

As vendas no resto do mundo correspondiam a aproximadamente 21% do total.

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36 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe o valor total:

1. Digite o valor total.

2. Aperte

3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular.

4. Aperte

Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de $7,95 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na Europa:

Teclas (modo RPN) Mostrador

7,95\

2,36

para separar o outro número do número total.

7,95

2,36

29,69

Registra o valor total, separando-o do próximo número.

Registra 2,36 para calcular qual é a % do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

Percentagem do total no Modo ALG

No modo ALG, para calcular qual percentagem um número é de um outro:

1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo.

2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar.

3. Aperte

Exemplo:

$2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na Europa

Teclas (modo ALG) Mostrador

3,92+

2,36+ 1,67}

2,36

No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA,

3,92

6,28

7,95

2,36

29,69

Registra o primeiro número, separando-o do segundo.

Acrescenta o segundo número. Acrescenta o terceiro número para

chegar ao total. Registra 2,36 para calcular a %

do número no mostrador. A Europa foi responsável por

quase 30% das vendas totais.

Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe o valor total:

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 36 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 37

1. Digite o valor total.

}

2. Aperte

3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular.

4. Aperte

Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de $7,95 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na Europa:

Teclas (modo ALG) Mostrador

7,95}

2,36

para separar o outro número do número total.

7,95

2,36

29,69

Registra o valor total, separando-o do próximo número.

Registra 2,36 para calcular a % do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

Funções de calendário

As funções de calendário fornecidas pela hp 12c platinum — trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046. Estas funções de calendário funcionam da mesma maneira em ambos os modos RPN e ALG.

Formato de data

Para todas as funções de calendário, assim como para cálculos envolvendo títulos de

dívida ( formato de data é utilizado tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-las.

Mês-Dia-Ano.

entrar uma data com esse formato ativado:

1. Digite o mês, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla do ponto decimal (

3. Digite os dois dígitos do dia.

4. Digite os quatro dígitos do ano. As datas são exibidas no mesmo formato. Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004:

Teclas Mostrador

4,072004

Para configurar o formato para mês-dia-ano, aperte

) — a calculadora utiliza um de dois formatos de data. O

4,072004

gÕ

. Para

—

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 37 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

38 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Dia-Mês-Ano.

entrar uma data com esse formato ativado:

1. Digite o dia, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla do ponto decimal (

3. Digite o mês, com dois dígitos.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004:

Teclas Mostrador

7,042004

Quando o formato da data está configurado para dia-mês-ano, o indicador de estado

D.MY

está presente no mostrador. Se o indicador

formato da data será mês-dia-ano. O formato de data permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo

toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o formato de data será configurado para mês-dia-ano.

Para configurar o formato para dia-mês-ano, aperte

7,042004

D.MY

não estiver presente, o

gÔ

. Para

Datas futuras ou passadas

Para calcular a data e dia que é um certo número de dias depois ou antes de uma data fornecida:

1. Digite a data fornecida e aperte

2. Digite o número de dias.

3. Se a outra data estiver no passado, aperte

4. Aperte

A resposta calculada pela função números do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são separados por separadores de dígitos, e o dígito ao lado direito da resposta no mostrador indica o dia da semana: 1 para a segunda-feira a 7 para o domingo.

é exibida em um formato especial. Os

O dia da semana indicado pela função D pode ser diferente daquele registrado em textos

históricos quando o calendário juliano estava em uso. O calendário juliano era o padrão na Inglaterra e em suas colônias até 14 de setembro de 1752, quando foi adotado o calendário gregoriano. Outros países adotaram o calendário gregoriano em momentos diferentes.

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Seção 2: Funções de percentagem e calendário 39

Exemplo:

válida por 120 dias, qual seria a data de vencimento dia-mês-ano seja usado.

Teclas Mostrador

gÔ

14,052004\

120

Quando calculadora pára por aproximadamente 1 segundo para mostrar o resultado, continuando em seguida a execução do programa.

Se você comprasse uma opção para um terreno em 14 de maio de 2004,

Suponha que o formato

é executada como uma instrução em um programa em execução, a

7,04

14,05

11,09,2004 6

Configura o formato para dia-mês-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda está presente). A data inteira não é exibida agora porque o formato do mostrador é configurado para mostrar somente duas casas decimais, como descrito na Seção 5.)

Registra a data, separando-a do número de dias a ser entrado.

A data de vencimento é 11 de setembro de 2004, uma sábado.

Número de dias entre datas

Para calcular o número de dias entre duas datas:

1. Digite a data mais antiga e aperte

2. Digite a data mais recente e aperte A resposta exibida no mostrador é o número exato de dias entre as duas datas,

incluindo 29 de fevereiro, se houver. Adicionalmente, a hp 12c platinum também calcula o número de dias entre as duas datas com base no ano comercial (mês de 30 dias). Essa resposta é retida na memória da calculadora; para mostrá-la, aperte Apertando-se

Exemplo:

exato de dias ou o número de dias com base no ano comercial. Qual seria o número de dias, contados das duas maneiras, a ser utilizado para calcular os juros simples acumulados de 3 de junho de 2004 a 14 de outubro de 2005 formato mês-dia-ano seja usado.

Teclas Mostrador

gÕ

a resposta original será novamente exibida no mostrador.

Os cálculos de juros compostos podem ser feitos utilizando-se o número

11,09

gÒ

Suponha que o

Configura o formato para mês-dia-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda esteja presente.)

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 39 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

40 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Teclas Mostrador

6,03

498,00

491,00

Registra a data mais antiga, separando-a da mais recente.

Registra a data mais recente. O mostrador exibe o número exato de dias.

Número de dias baseado no ano comercial.

6,032004\

10,142005

gÒ

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 40 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3

Funções financeiras básicas

Os registros financeiros

Além dos registros de armazenamento de dados mencionados na página 27, a hp 12c platinum tem cinco registros especiais para cálculos financeiros. Esses registros são denominados n, i, PV, PMT, e FV. As primeiras cinco teclas na primeira linha da calculadora são usadas para armazenar um número mostrado no registro correspondente, para calcular o valor financeiro correspondente e armazenar o resultado no registro correspondente, ou para exibir o número armazenado no registro correspondente.

Armazenamento de números nos registros financeiros

Para armazenar um número em um registro financeiro, digite o número e aperte a tecla correspondente (

Exibição dos números nos registros financeiros

Para exibir um número armazenado em um registro financeiro, aperte : seguida pela tecla correspondente.

n, ¼, $, P

†

, ou M).

Qual operação é executada quando se aperta uma dessas teclas depende da última operação:

Se um número acabou de ser armazenado em um registro financeiro (com a utilização de n, ¼, $, P, M, gA, ou gC), apertando-se uma dessas cinco teclas o valor correspondente é calculado e armazenado no registro correspondente; caso contrário, apertando-se uma dessas cinco teclas o número no mostrador é simplesmente armazenado no registro correspondente.

É bom apertar a tecla correspondente duas vezes depois de :, pois muitas vezes você

†

desejará calcular um valor financeiro logo depois de exibir um outro valor financeiro. Como indicado na nota de rodapé anterior, se você quiser exibir FV e depois calcular PV por exemplo, deve apertar :MM$. Se você não apertar M a segunda vez, apertando $ a calculadora armazenará FV no registro PV em vez de calcular PV, e para calcular PV será necessário apertar $ novamente.

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42 Seção 3: Funções financeiras básicas

Zerando os registros financeiros

Toda função financeira utiliza os números armazenados em alguns dos registros financeiros. Antes de começar um novo cálculo financeiro, é bom apertar

CLEARG para zerar todos os registros financeiros. Porém, freqüentemente você pode querer repetir um cálculo depois de modificar o número em somente um dos registros financeiros. Para fazê-lo, não aperte simplesmente armazene o novo número no registro. Os números nos outros registros financeiros permanecerão inalterados.

Os registros financeiros também são zerados ao apertar Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 85).

CLEARG; em vez disso,

CLEARH e quando a

Cálculo de juros simples

A hp 12c platinum automaticamente calcula juros simples ordinários (utilizando o ano comercial) e exatos (utilizando um ano de 365 dias), simultaneamente. É possível exibir qualquer um dos dois, conforme descrito abaixo. Além do mais, com os juros acumulados no mostrador, você pode calcular o valor total (principal mais juros acumulados) apertando

1. Digite ou calcule o número de dias e aperte

2. Digite a taxa de juros anual e aperte

3. Digite o valor do principal e aperte

4. Aperte

5. Se você quiser exibir os juros exatos acumulados, aperte

6. No modo RPN, aperte

As quantidades n, i e PV podem ser informadas em qualquer ordem.

Exemplo 1:

e pediu R$450 emprestados por 60 dias. Você empresta o dinheiro a juros simples ordinários de 7%. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido

Teclas (modo RPN) Mostrador

60n 7¼

fÏ

total do principal mais os juros acumulados exibidos no mostrador.

Seu amigo precisa de um empréstimo para começar mais uma empresa

no modo RPN ou

para calcular e exibir os juros ordinários acumulados.

ou no modo ALG, aperte

60,00

7,00

+~}

Þ$

no modo ALG .

+~}

Registra o número de dias. Armazena a taxa de juros anual.

para calcular o

Apertando-se a tecla $ o valor do principal é registrado no registro PV, que então conterá o

valor presente do valor sobre o qual os juros acumularão. A tecla Þ é pressionada primeiro para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo no registro PV. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa (como descrito na página 46), que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 42 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 43

Teclas (modo RPN) Mostrador

Þ$

450

fÏ +

No modo ALG, execute os passos na listagem RPN acima, mas substitua o último passo com o passo abaixo.

Teclas (modo ALG) Mostrador

+~}

–450,00

5,25

455,25

Armazena o principal. Juros ordinários acumulados. Valor total: principal mais juros

acumulados.

Valor total: principal mais juros acumulados.

Exemplo 2:

anterior, mas pede a você que os calcule com base no ano civil em vez do ano comercial. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido

Teclas (modo RPN) Mostrador

Þ$

450

fÏd~ +

No modo ALG, execute os passos na listagem RPN acima, mas substitua o último passo com o passo abaixo.

Teclas (modo ALG) Mostrador

+~}

Seu amigo concorda com os juros de 7% no empréstimo do exemplo

60,00 7,00 –450,00

5,18

455,18

Se não tiver alterado os números nos registros n, i e PV do exemplo anterior, você pode omitir essas instruções.

Juros exatos acumulados. Valor total: principal mais juros

acumulados.

Valor total: principal mais juros acumulados.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 43 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

44 Seção 3: Funções financeiras básicas

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa

Os conceitos e exemplos apresentados nesta seção são representativos de uma ampla variedade de cálculos financeiros. Se seu problema específico não estiver ilustrado nas páginas que se seguem, não suponha que a calculadora não seja capaz de resolvê-lo. Todo cálculo financeiro compreende certos elementos básicos; mas a terminologia usada para referir-se a esses elementos é normalmente diferente nos vários setores das comunidades empresarial e financeira. Você somente precisa identificar os elementos básicos do problema e estruturá-lo de uma maneira que fiquem óbvias quais quantidades é preciso fornecer à calculadora e qual quantidade é o valor desconhecido.

Uma ajuda inestimável na utilização de sua calculadora para um cálculo financeiro é o diagrama de fluxo de caixa. Ele é simplesmente uma representação pictórica dos momentos e sentidos das transações financeiras, rotuladas com termos que correspondem às teclas da calculadora.

O diagrama começa com uma linha horizontal, denominada a linha de tempo. Ela representa a duração do problema financeiro e é dividida em períodos de capitalização. Por exemplo, um problema financeiro com duração de 6 meses com capitalização mensal seria diagramado assim:

O fluxo de dinheiro em um problema é representado por setas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma seta para cima começando no ponto na linha de tempo que corresponde ao momento em que a transação ocorre; o dinheiro pago é representado por uma seta para baixo.

Suponha que você tenha depositado (pago) R$1.000 em uma conta que rende juros anuais de 6% com capitalização mensal, tendo depois depositado R$50 adicionais no fim de cada mês durante os 2 anos seguintes. O diagrama de fluxo de caixa para esse problema ficaria assim:

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 44 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 45

A seta para cima no lado direito do diagrama indica que se recebe dinheiro no fim da transação. Todo diagrama de fluxo de caixa completo deve incluir pelo menos um fluxo de caixa em cada sentido. Observe que os fluxos de caixa correspondentes à acumulação de juros não são representados por setas no diagrama.

As quantidades que correspondem às primeiras cinco teclas na primeira linha do teclado estão claras agora após o desenho do diagrama de fluxo de caixa.



n é o número de períodos de capitalização. Essa quantidade pode ser expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa esteja expressa em termos do mesmo período de capitalização. No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, n = 2 × 12. A forma de n determina se a calculadora executa ou não o cálculo financeiro no modo de período fracionário (como descrito nas páginas 63 a 67). Se n não for inteiro (quer dizer, se houver pelo menos um dígito à direita do ponto decimal), os cálculos de i, PV, PMT e FV são executados no modo de período fracionário.



i é a taxa de juros por período de capitalização. A taxa de juros mostrada no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora é determinada dividindo-se a taxa anual pelo número de períodos de capitalização. No problema ilustrado acima, i = 6% ÷ 12.



PV — o valor presente — é o fluxo de caixa inicial ou o valor presente de uma série de fluxos de caixa futuros. No problema ilustrado acima, PV é o depósito inicial de R$1.000.



PMT é o pagamento periódico. No problema ilustrado acima, PMT é o depósito mensal de R$50. Quando todos os pagamentos são iguais, são denominados anuidades. (Problemas com pagamentos iguais são descritos nesta seção sob o título Cálculo de juros compostos; problemas com pagamentos desiguais podem ser resolvidos como descrito na Seção 4 sob o título Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR. Os procedimentos para calcular o saldo em uma caderneta de poupança depois de uma série de depósitos irregulares e/ou desiguais são incluídos no hp 12c platinum Solutions Handbook.)



FV — o valor futuro — é o fluxo de caixa final ou o montante de uma série de fluxos de caixa anteriores. No problema específico ilustrado acima, FV é desconhecido (mas pode ser calculado).

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 45 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

46 Seção 3: Funções financeiras básicas

Resolver o problema é agora basicamente uma questão de entrar as quantidades identificadas no diagrama de fluxo de caixa usando as teclas correspondentes, e depois calcular a quantidade desconhecida apertando a tecla correspondente. No problema específico ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, FV é a quantidade desconhecida; mas em outros problemas, como veremos adiante, qualquer uma das quantidades n, i, PV ou PMT poderia ser a desconhecida. Da mesma maneira, no problema específico ilustrado acima, há quatro quantidades conhecidas que precisam ser informadas antes de resolver o problema para a quantidade desconhecida; mas é possível em outros problemas que só três quantidades sejam conhecidas — que devem sempre incluir n ou i.

Convenção para sinais de fluxos de caixa

Quando da entrada dos fluxos de caixa PV, PMT e FV, as quantidade precisam ser informadas à calculadora com o sinal apropriado, + (mais) ou – (menos), segundo a …

Convenção para sinais de fluxos de caixa: o dinheiro recebido

(seta para cima) é entrado ou exibido como um valor positivo (+). O dinheiro pago (seta para baixo) é entrado ou exibido como um valor negativo (–).

Modo de vencimento

Mais um dado precisa ser especificado antes de você poder resolver um problema que envolve pagamentos periódicos. Tais pagamentos podem ser feitos no início do período de capitalização (anuidade antecipada) ou no final do período (anuidade postecipada ou vencida). Os resultados de cálculos com pagamentos postecipados e antecipados são diferentes. São apresentados abaixo diagramas de fluxo de caixa parciais mostrando pagamentos antecipados (Início) e postecipados (Fim). No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, os pagamentos são postecipados.

Independentemente do modo de vencimento (antecipado ou postecipado), o número de pagamentos deve ser igual ao número de períodos de capitalização.

Para especificar o modo de vencimento:



Aperte

g×

para pagamentos feitos no início dos períodos de capitalização.



Aperte

gÂ

para pagamentos feitos no final dos períodos de capitalização.

O indicador de estado antecipado. Se

BEGIN

está presente quando o modo de vencimento é

não estiver presente, o modo de vencimento será postecipado.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 46 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 47

O modo de vencimento permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o modo de vencimento será configurado para postecipado.

Diagramas de fluxo de caixa generalizados

Mais adiante nesta seção serão apresentados exemplos de vários tipos de cálculos financeiros, juntamente com os diagramas de fluxo de caixa correspondentes, sob o título Cálculo de juros compostos. Se seu problema específico não for igual a nenhum dos problemas apresentados, ainda será possível solucioná-lo. Desenhe um diagrama de fluxo de caixa e em seguida informe à calculadora nos registros apropriados as quantidades identificadas no diagrama. Não se esqueça de sempre seguir a convenção de sinais ao entrar PV, PMT e FV.

A terminologia usada para descrever problemas financeiros varia nos diversos setores das comunidades empresarial e financeira. Não obstante, a maioria dos problemas que envolvem juros compostos pode ser resolvida através do desenho de um diagrama de fluxo de caixa em uma das seguintes formas básicas. Abaixo de cada modelo estão relacionados alguns dos tipos de problemas aos quais o diagrama se aplica.

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48 Seção 3: Funções financeiras básicas

Cálculo de juros compostos

Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de juros periódica

Geralmente, a taxa de juros é fornecida como uma taxa anual (também denominada a taxa nominal): quer dizer, a taxa de juros por ano. Porém, em problemas com juros

compostos, a taxa armazenada no registro i deve sempre ser expressa em termos do período de capitalização básico, que pode ser anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo. Por exemplo, se um problema tiver uma taxa anual de 6% com capitalização trimestral por 5 anos, n — o número de trimestres — seria 5 x 4 = 20 e

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Seção 3: Funções financeiras básicas 49

i — a taxa de juros por trimestre — seria 6% ÷ 4 = 1,5%. Se, ao contrário, os juros fossem capitalizados mensalmente, n seria 5× 12 = 60 e i seria 6% ÷ 12 = 0,5%.

Se você utilizar a calculadora para multiplicar o número de anos pelo número de períodos de capitalização por ano, pressionando

o resultado é armazenado em n. O mesmo é válido para i. Os valores de n e i são calculados e armazenados assim no Exemplo 2 na página 60.

Se os juros forem com capitalização mensal, você pode fazer uso de um atalho fornecido pela calculadora para calcular e armazenar n e i:



Para calcular e armazenar n, digite o número de anos no mostrador e aperte



Para calcular e armazenar i, digite a taxa anual no mostrador e aperte gC

Observe que essas teclas não só multiplicam ou dividem o número no mostrador por 12; elas também armazenam automaticamente o resultado no registro correspondente, evitando a necessidade de apertar a tecla

são usadas no Exemplo 1 na página 59.

ou ¼ depois. As teclas

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe a taxa periódica utilizando

ou gC

3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores:



Valor presente, utilizando $.



Valor do pagamento, utilizando P.



Valor futuro, utilizandoM.

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

Não se

4. Se um PMT foi informado, aperte

g×

gÂ

para configurar o modo de

vencimento.

5. Aperte

para calcular o número de pagamentos ou períodos.

Se a resposta calculada não for inteira (quer dizer, se houver dígitos não iguais a zero à direita do ponto decimal), a calculadora arredonda a resposta para o próximo inteiro para cima antes de armazená-la e exibi-la.

Por exemplo, se n for 318,15,

319,00 seria a resposta exibida.

A calculadora arredondará n para o próximo número inteiro para baixo se a parte fracionária

de n for menor que 0,005.

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50 Seção 3: Funções financeiras básicas

n é arredondado para cima pela calculadora para mostrar o número total de pagamentos necessários: n -–1 pagamentos iguais e inteiros, e um pagamento menor no final. A calculadora não ajusta os valores nos outros registros financeiros automaticamente para refletir os n pagamentos iguais; ao contrário, ela lhe permite escolher quais dos valores, se houver, você deseja ajustar.

saber o valor do pagamento final ou desejar saber o valor do pagamento para n pagamentos iguais, você precisará apertar uma das outras teclas financeiras, como mostrado nos próximos dois exemplos.

Exemplo 1:

para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$35.000 a juros de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$325 no fim de cada mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e quanto tempo levará

Teclas (modo RPN) Mostrador

CLEAR

10,5 35000$

ÞP

325

gÂ

12z

Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou

0,88

35.000,00

–325,00

328,00

27,33

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Número de pagamentos

necessários. Vinte e sete anos e quatro meses.

Portanto, se você desejar

Depois de calcular n, pressionando ¼, $, P ou M recalculará o valor no registro

financeiro correspondente.

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Seção 3: Funções financeiras básicas 51

No modo ALG, execute os passos na listagem RPN acima, mas substitua o último passo com o passo abaixo.

Teclas (modo ALG) Mostrador

z12}

27,33

Vinte e sete anos e quatro meses.

Como a calculadora arredonda o valor de n calculado para o próximo inteiro para cima, no exemplo anterior é provável que, apesar de serem necessários 328 pagamentos, somente 327 serão pagamentos inteiros de R$325, com o pagamento final sendo menos que R$325. Você pode calcular o 328º pagamento, final e fracionário, assim:

Teclas (modo RPN) Mostrador

328n

328,00

181,89

Armazena o número total de

pagamentos. Calcula FV — que é o valor

adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.

:P +

–325,00

–143,11

Recupera o valor do pagamento. Pagamento final, fracionário.

Você poderia pular esse passo, pois 328 já está armazenado no registro n. Porém, se o fizer,

terá que apertar M duas vezes no passo seguinte(pelo motivo mencionado na primeira nota de rodapé na página 41; você não teria que apertar M duas vezes se não tivesse apertado 12z no modo RPN ou z12} no modo ALG depois de w no exemplo acima.) Escolhemos mostrar esse exemplo e o exemplo que se segue em um formato paralelo para que o procedimento seja mais fácil de ser lembrado: o número entrado é o número do pagamento final — ou o pagamento fracionário ou o pagamento maior no final — cujo valor você deseja calcular.

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52 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo ALG) Mostrador

328n

+:P }

Alternativamente, você poderia fazer o pagamento fracionário junto com o 327º pagamento. (Fazer isso resultaria em um menor total de todos os pagamentos, pois você não teria que pagar juros durante o período do 328º pagamento.) Você pode calcular o pagamento final, fracionário, 327ºassim:

Teclas (modo RPN) Mostrador

327n

:P +

328,00

181,89

–325,00

–143,11

327,00

–141,87

–325,00

–466,87

Armazena o número total de pagamentos.*

Calcula FV — que é o valor adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.

Recupera o valor do pagamento. Pagamento final, fracionário.

Armazena o número de pagamentos inteiros.

Calcula FV — que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros.

Recuperar o valor do pagamento. Pagamento final juntando os

últimos dois.

Teclas (modo ALG) Mostrador

327n

+:P }

327,00

–141,87

–325,00

–466,87

Armazena o número de pagamentos inteiros.

Calcula FV — que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros.

Recuperar o valor do pagamento. Pagamento final juntando os

últimos dois.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 52 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 53

Em vez de ter um pagamento fracionário (ou juntar os últimos dois pagamentos) no final do empréstimo, você pode querer fazer 327 ou 328 pagamentos iguais. Consulte a seção “Cálculo do Valor do Pagamento” na página 59 para uma descrição completa desse procedimento.

Exemplo 2:

depósito de R$775. A conta rende 6,25% ao ano com capitalização quinzenal. Se você fizer depósitos quinzenais de R$50, começando no mês que vem, quanto tempo levará para poupar R$4.000

Teclas (modo RPN) Mostrador

CLEAR

6,25\24

Þ$

775

ÞP

4000M

gÂ

Você abre uma caderneta de poupança hoje (no meio do mês) com um

0,26

–775,00

–50,00

4.000,00

58,00

29,00

Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena PMT(como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Configura o modo de vencimento para

o final de cada período. Número de depósitos quinzenais. Número de meses.

z¼

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 53 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

54 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo ALG) Mostrador

6,25z24¼ 775

4000M

gÂ

z2}

Como no Exemplo 1, é provável que só 57 depósitos inteiros sejam necessários, o último depósito sendo menor que R$50. Você pode calcular esse depósito final, fracionário, 58º, como no exemplo 1, exceto que nesse exemplo é preciso subtrair o FV original. (No Exemplo 1, o FV original era zero.) O procedimento é o seguinte:

CLEAR

Þ$

ÞP

0,26

–775,00

–50,00

4.000,00

58,00

29,00

Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena PMT(como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Configura o modo de vencimento para

o final de cada período. Número de depósitos quinzenais. Número de meses.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 54 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 55

Teclas (modo RPN) Mostrador

4.027,27

Calcula FV — que é o saldo se 58 pagamentos inteiros tiverem sido

feitos.

–50,00

3.977,27

Recupera o valor dos depósitos.

Calcula o saldo na conta se 57 pagamentos inteiros tivessem sido feitos e se juros tivessem acumulado durante o

†

4000-

–22,73

58º mês.

Calcula o depósito final, fracionário, 58º, necessário para atingir R$4.000.

Teclas (modo ALG) Mostrador

4.027,27

Calcula FV — que é o saldo se 58 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.*

+:P

–50,00

3.977,27

Recupera o valor dos depósitos.

Calcula o saldo na conta se 57 pagamentos inteiros tivessem sido feitos e se juros tivessem acumulado durante o 58º mês.†

4000}

–22,73

Calcula o depósito final, fracionário, 58º, necessário para atingir R$4.000.

Nesse exemplo, M precisa ser pressionado duas vezes, já que a tecla pressionada antes era

z no modo RPN e } no modo ALG. Se tivéssemos armazenado o número de depósitos em n (como fizemos depois do Exemplo 1), teríamos que apertar M somente uma vez aqui, pois a tecla anterior teria sido w (como era depois do Exemplo 1). Lembre que não é necessário armazenar o número de pagamentos em n antes de calcular o valor do pagamento final, fracionário. (Consulte a nota de rodapé anterior.)

†

Você pode pensar que poderíamos calcular o saldo na conta após 57 depósitos inteiros

armazenando este número em n e depois calculando FV, como fizemos usando o segundo método depois do Exemplo 1. Porém, esse saldo não incluiria os juros acumulados durante o 58º mês.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 55 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

56 Seção 3: Funções financeiras básicas

Cálculo da taxa de juros periódica e anual

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores:



Valor presente, utilizando $.



Valor do pagamento, utilizando P.



Valor futuro, utilizandoM.

ou gA

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

Não se

4. Se um PMT for informado, aperte vencimento.

5. Aperte

6. Para calcular a taxa de juros anual no modo RPN, digite o número de períodos

Exemplo:

em 8 anos com um investimento de R$6.000 com capitalização trimestral

Teclas (modo RPN) Mostrador

CLEAR

8\4 6000

10000M

4§

para calcular a taxa periódica.

por ano e aperte

, digite o número de períodos por ano, em seguida aperte }.

Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem R$10.000

§n

Þ$

. Para calcular a taxa de juros anual no modo ALG, aperte

32,00

–6.000,00

10.000,00

1,61

6,44

g×

gÂ

para configurar o modo de

Calcula e armazena n. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Taxa de juros periódica

(trimestral). Taxa de juros anual.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 56 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 57

Teclas (modo ALG) Mostrador

CLEAR

8§4n

Þ$

6000

10000M

§4}

32,00

–6.000,00

10.000,00

1,61

6,44

Calcula e armazena n. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Taxa de juros periódica

(trimestral). Taxa de juros anual.

Cálculo do valor presente

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe a taxa periódica utilizando

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:



Valor do pagamento, utilizando P.



Valor futuro, utilizando M.

5. Se um PMT for informado, aperte vencimento.

6. Aperte

Exemplo 1:

comprar um carro novo a uma taxa de 5,9% ao ano com capitalização mensal durante 4 anos. Se você puder fazer pagamentos de R$150 no fim de cada mês e puder dar uma entrada de R$450, qual é o preço máximo que pode pagar por um

(Suponha que a data de compra seja um mês antes da data do primeiro

carro pagamento.)

para calcular o valor presente.

Você vai pegar um empréstimo de uma instituição financeira para

ou gC

g×

gÂ

ou gA

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

para configurar o modo de

Não se

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 57 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

58 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo RPN) Mostrador

4 5,9 450

gÂ

1500+

No modo ALG, aperte as teclas listadas para o modo RPN mas substitua o último passo acima pelo passo abaixo.

Teclas (modo ALG) Mostrador

CLEAR

ÞP

1500}

48,00

0,49

–450,00

19.198,60

20.698,60

20,698.60

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Valor máximo do empréstimo. Preço de compra máximo.

Maximum purchase price.

Exemplo 2:

um fluxo de caixa anual líquido de R$17.500. O período de manutenção antecipado é de 5 anos e o preço de venda estimado após esse período é de R$540.000. Calcule o valor máximo que a empresa pode pagar pelos condomínios para obter um rendimento de pelo menos 12% ao ano.

Teclas Mostrador

CLEAR

5n 12¼

Uma empreiteira gostaria de comprar um conjunto de condomínios com

5,00

12,00

Armazena n. Armazena i.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 58 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 59

Teclas Mostrador

17500P

540000M

gÂ

17.500,00

540.000,00

–369.494,09

Armazena PMT. Ao contrário do problema anterior, aqui PMT é um valor positivo pois representa dinheiro recebido.

Armazena o montante. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. O preço de compra máximo que

proporciona um rendimento de 12% ao ano. PV é exibido com o sinal de menos pois representa dinheiro pago.

Cálculo do valor do pagamento

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe a taxa periódica utilizando

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:



Valor presente, utilizando $.



Valor futuro, utilizandoM.

ou gC

Observação:

de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

ou gA

Não se esqueça

5. Aperte

6. Aperte

Exemplo 1:

de R$243.400 com juros de 5,25% ao ano, capitalizados mensalmente.

g×

gÂ

para configurar o modo de vencimento.

para calcular o valor do pagamento.

Calcule o valor do pagamento para uma hipoteca de 29 anos no valor

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 59 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

60 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo RPN) Mostrador

29 5,25 243400$

gÂ

Exemplo 2:

anos através de depósitos em uma conta que paga juros de 9,75% com capitalização semestral. Você abre a conta com um depósito de R$3.200 e pretende fazer depósitos semestrais começando daqui a seis meses, utilizando os pagamentos do seu plano de participação nos lucros. Calcule qual valor os depósitos devem ter.

CLEAR

Pensando na aposentadoria, você deseja acumular R$60.000 após 15

348,00

0,44

243.400,00

–1.363,29

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena o principal. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Pagamento mensal (um número

negativo, para dinheiro pago).

Teclas (modo RPN) Mostrador

CLEAR

15\2 9,75\2 3200

60000M

gÂ

§n

Þ$

z¼

30,00

4,88

–3.200,00

60.000,00

–717,44

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena FV. Configura o modo de pagamento

para o final. Pagamento semestral (com um

sinal negativo, para dinheiro pago).

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 60 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 61

Teclas (modo ALG) Mostrador

15§2n 9,75z2¼ 3200

60000M

gÂ P

CLEAR

Þ$

30,00

4,88

–3.200,00

60.000,00

–717,44

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Stores FV. Sets payment mode to End. Semiannual payment (with minus

sign for cash paid out).

Cálculo do valor futuro

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe a taxa periódica utilizando

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:



Valor presente, utilizando $.



Valor do pagamento, utilizando P.

5. Se um PMT for informado, aperte vencimento.

6. Aperte

Exemplo 1:

para uma hipoteca de R$243.400 por 29 anos com juros de 5,25% ao ano é de R$1.363,29. Se o vendedor exigir o pagamento do saldo devedor no final de 5 anos, qual seria o valor desse último pagamento

para calcular o valor futuro.

No Exemplo 1 na página 59, calculamos que o valor do pagamento

ou gC

g×

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

gÂ

ou gA

para configurar o modo de

Não se

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 61 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

62 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

5 5,25 243400$ 1369,29

gÂ

CLEAR

ÞP

60,00

0,44

243.400,00

–1.363,29

–222.975,98

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Valor do pagamento final.

Exemplo 2:

conta que paga juros de 6,25% ao ano com capitalização mensal, quanto terá na conta após 2 anos

Teclas Mostrador

CLEAR

2 6,25

ÞP

g×

Se você depositar R$50 mensais (no início de cada mês) em uma nova

24,00

0,52

–50,00

1.281,34

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o início de cada período. Saldo após 2 anos.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 62 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 63

Exemplo 3:

depreciando à taxa de 2% ao ano. Supondo que essa tendência continue, calcule o valor daqui a 6 anos de um imóvel atualmente avaliado em R$32.000.

Teclas Mostrador

CLEAR

Þ¼

32000

Os valores de bens imóveis em uma área pouco atrativa estão

Þ$

6,00

–2,00

–32.000,00

28.346,96

Armazena n. Armazena i (como um número

negativo, para “uma taxa negativa”).

Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago).

Valor do bem após 6 anos.

Cálculos para períodos fracionários

Os diagramas de fluxo de caixa e os exemplos apresentados até agora foram para transações financeiras em que os juros começam a acumular no início do primeiro período de pagamento regular. Porém, muitas vezes os juros começam a acumular antes do início do primeiro período de pagamento regular. O período durante o qual os juros começam a acumular antes da data do primeiro pagamento, não sendo um período igual aos períodos regulares, é denominado “período fracionário”. Para simplificar, neste manual sempre chamaremos de primeiro período o período igual aos períodos remanescentes, chamando de “período fracionário” o período entre a data

quando os juros começam a acumular e a data quando o primeiro período de pagamento começa. (Observe que a calculadora sempre considera que o período

fracionário ocorre antes do primeiro período de pagamento inteiro.) Os próximos dois diagramas de fluxo de caixa representam transações incluindo um período fracionário para pagamentos antecipados (Início) e para pagamentos postecipados (Fim).

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 63 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

64 Seção 3: Funções financeiras básicas

Você pode calcular i, PV, PMT e FV para transações com um período fracionário, simplesmente entrando um n não inteiro. (Um número não inteiro tem pelo menos um dígito não igual a zero ao lado direito do ponto decimal.) Com esse valor de n, a

calculadora entra no modo de período fracionário.

A parte inteira de n (a parte do

lado esquerdo do ponto decimal) especifica o número de períodos inteiros de pagamento e a parte fracionária (a parte do lado direito do ponto decimal) especifica o tamanho do período fracionário como uma fração do período inteiro. Portanto, o período fracionário não pode ser maior que um período inteiro.

Cálculos de i, PMT e FV são executados usando-se o valor presente no fim do período fracionário.

Este é igual ao número no registro PV mais os juros acumulados durante o período fracionário. Ao calcular PV no modo de período fracionário, a calculadora calcula um valor igual ao valor presente no início do período fracionário, armazenando-o no registro PV.

Depois de calcular i, PV, PMT, ou FV no modo de período fracionário, você não deve tentar

calcular n. Se fizer isso, a calculadora sairá do modo de período fracionário e calculará n sem levar o período fracionário em conta. Os valores nos outros registros financeiros corresponderão ao n novo, mas os dados do problema terão mudado.

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Seção 3: Funções financeiras básicas 65

A parte fracionária de n pode ser calculada usando-se o número exato de dias extras ou o número de dias extras com base no ano comercial.

usada para calcular o número de dias extras das duas maneiras. A parte fracionária de n é uma fração de um período de pagamento, então o número de dias extras deve ser dividido pelo número de dias no período. Se os juros tiverem capitalização mensal, 30, 365/12 ou o número exato de dias no mês (se o período fracionário cair completamente dentro de um único mês) pode ser utilizado. Geralmente, pressupõe-se que um mês tem 30 dias.

A seu critério, os cálculos de i, PV, PMT e FV podem ser executados com juros simples ou juros compostos acumulando durante o período fracionário. Se o indicador de

estado especificar juros compostos, ligue o indicador

Pressionando-se então executados com juros simples para o período fracionário.

Exemplo 1:

com pagamentos feitos no final de cada mês. Se os juros começam a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2004 (com o primeiro período começando em 1º de março de 2004), calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário.

Teclas (modo RPN) Mostrador

f gÕ

gÂ

?Æ

2,152004\

3,012004

no mostrador não estiver presente, os juros simples são calculados. Para

?Æ

Um empréstimo de R$4.500 por 36 meses tem uma taxa anual de 5%,

CLEARG

novamente, o indicador C é desligado e os cálculos são

2,15

3,012004

A função

pressionando

Zera os registros financeiros. Configura o formato para

mês-dia-ano. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Liga o indicador C no mostrador

para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário.

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

gÒ

?Æ

pode ser

.†

Os dois métodos de contar dias extras resultarão em respostas ligeiramente diferentes. Se você

estiver calculando i para determinar a taxa anual para uma transação com um período fracionário, uma taxa anual menor será obtida se o número maior de dias extras (calculado usando-se os dois métodos) for utilizado.

? Æ não é programável.

†

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66 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo RPN) Mostrador

gÒ ~

5 4500

Teclas (modo ALG) Mostrador

?Æ

2,152004\

3,012004

gÒ ~

z30+

36n

15,00

16,00

0,53

36,53

0,42

4.500,00

–135,17

2,15

3,012004

15,00

16,00

0,53

36,53

Número exato de dias extras. Número de dias extras com base

no ano comercial. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Pagamento mensal.

Liga o indicador C no mostrador para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário.

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Número exato de dias extras. Número de dias extras com base

no ano comercial. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

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Seção 3: Funções financeiras básicas 67

Teclas (modo ALG) Mostrador

5 4500

0,42

4.500,00

–135,17

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Pagamento mensal.

Exemplo 2:

começou a acumular juros em 19 de julho de 2004, com o primeiro período começando em 1º de agosto de 2004. Pagamentos de R$120 são feitos no final de cada mês. Calcule a taxa anual usando o número exato de dias extras e juros simples para o período fracionário.

Teclas (modo RPN) Mostrador

CLEAR

?Æ

7,192004\

8,012004

gÒ

30z

3950$

ÞP

120

12§

Um empréstimo de R$3.950 por 42 meses para comprar um carro

7,19

8,012004

13,00

0,43

42,43

3.950,00

–120,00

1,16

13,95

Zera os registros financeiros. Liga o indicador C no mostrador

para que juros compostos sejam utilizados para o período fracionário.

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Número exato de dias extras. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Taxa de juros periódica (mensal).

Taxa de juros anual.

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68 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas (modo ALG) Mostrador

f ?Æ

7,192004\

8,012004

gÒ z30+

42n

3950$ 120

§12}

CLEAR

ÞP

7,19

8,012004

13,00

0,43

42,43

3.950,00

–120,00

1,16

13,95

Zera os registros financeiros. Liga o indicador C no mostrador

para que juros compostos sejam utilizados para o período fracionário.

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Número exato de dias extras. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Taxa de juros periódica (mensal). Taxa de juros anual.

Antes de deixar este exemplo de modo Período-Extra, você pode agora pressionar

?Æ

nã está no modo Período-Extra, p estado do indicador sobre a operação da calculadora. Você encontrará um outro uso do modo Período-Extra e antes dos dois programas para Títulos de Dívida funcionarem corretamente.

para desligar o indicador C, se necessário. Note que quando a calculadora

na verdade não tem efeito

?Æ

na Seção 16 deste manual, onde o C deve set configurado

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Seção 3: Funções financeiras básicas 69

Amortização

A hp 12c platinum permite o cálculo da parte de um pagamento usada para pagar o principal e da parte de um pagamento usada para pagar juros, para um pagamento ou para vários pagamentos, permitindo também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos.

Para obter uma tabela de amortização:

1. Aperte

2. Informe a taxa periódica utilizando

3. Informe o valor do empréstimo (o principal) usando

4. Informe o pagamento periódico e aperte negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa).

5. Aperte amortização — SFA)

6. Digite o número de pagamentos a serem amortizados.

7. Aperte

8. Aperte

9. Para exibir o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados, aperte

10. Para exibir o saldo devedor remanescente, aperte

11. Para mostrar o número total de pagamentos amortizados, aperte

Exemplo:

hipoteca de R$250.000 por 25 anos a uma taxa anual de 5,25%. O empréstimo exige pagamentos de R$1.498,12 (ao fim de cada mês). Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano direcionadas ao pagamento dos juros e aquelas direcionadas à amortização do principal.

Teclas Mostrador

CLEAR

5,25 250000$

CLEARG para zerar os registros financeiros.

g×

ou (para a maioria dos empréstimos, com o sistema francês de

gÂ

para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros.

para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o principal.

Para uma casa que você está prestes a comprar, é possível obter uma

ou gC

ÞP

para configurar o modo de vencimento.

0,44

250.000,00

(o sinal de PMT precisa ser

Registra i. Registra PV.

Todos os valores calculados quando f! é pressionada são automaticamente arredondados

para o número de casas decimais especificado pelo formato de apresentação. (O formato de apresentação é descrito na Seção 5.) Esse arredondamento afeta o número na memória da calculadora e não somente o número exibido no mostrador. Os valores calculados por sua hp 12c platinum podem ser diferentes daqueles nos extratos das instituições financeiras em alguns centavos devido a técnicas de arredondamento diferentes. Para calcular respostas arredondadas para um número de casas decimais diferente, aperte f seguido pelo número de casas decimais desejado antes de apertar f!.

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70 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

1498,12

gÂ

ÞP

–1.498,12

–13.006,53

–4.970,91

245.029,09

12,00

Registra PMT (como um número negativo, para dinheiro pago).

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Parte dos pagamentos do primeiro ano (12 meses) direcionada a pagar os juros.

Parte dos pagamentos do primeiro ano direcionada a amortizar o principal.

Saldo remanescente depois de um ano.

Número total de pagamentos amortizados.

O número de pagamentos digitado logo antes de o número de pagamentos já amortizados. Então, se você pressionar 12 sua hp 12c platinum calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano (quer dizer, os segundos 12 meses):

Teclas Mostrador

–12.739,18

–5.238,26

12,00

239.790,83

24,00

a calculadora exibe o número contido no registro PV

Apertando ou n. Quando você o fez no final dos dois últimos exemplos, você pode ter notado que PV e n tiverem seus valores originais alterados. A calculadora faz isso para que você possa facilmente verificar o saldo remanescente e o número total de pagamentos amortizados. Por esse motivo, se desejar gerar uma nova tabela de amortização desde o início, você precisará reconfigurar PV para seu valor original e zerar n.

é interpretado como sendo

agora,

Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar os juros.

Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar o principal.

Número de pagamentos que acabaram de ser amortizados.

Saldo remanescente depois de 2 anos.

Número total de pagamentos amortizados.

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Seção 3: Funções financeiras básicas 71

Por exemplo, suponha que você queira agora gerar uma tabela de amortização para os primeiros dois meses:

Teclas Mostrador

250000$

Se você desejar gerar uma tabela de amortização, mas ainda não sabe o valor do pagamento mensal:

Exemplo:

para o mesmo principal (R$250.000) e com a mesma taxa de juros que no exemplo anterior (5,25%). Calcule o pagamento mensal, e depois calcule as partes direcionadas a pagar os juros e o principal do primeiro pagamento mensal. Como a taxa de juros não mudou, não aperte informe o novo valor para n, reinicialize PV, e aperte

Teclas Mostrador

30 250000$

0n 1

1. Calcule PMT como descrito na página 69.

2. Aperte 0

3. Siga o procedimento de amortização relatado na página 69, começando pelo passo 6.

para zerar n.

Suponha que você obtenha uma hipoteca por 30 anos em vez de 25 anos

250.000,00

0,00

–1.093,75

–404,37

–1.091,98

–406,14

2,00

360,00

250.000,00

–1.380,51

0,00

–1.093,75

–286,76

249.713,24

Reconfigura PV para seu valor original.

Reconfigura n a zero. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar o principal. Parte do segundo pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do segundo pagamento

direcionada a pagar o principal. Número total de pagamentos

amortizados.

CLEARG; para calcular PMT, somente

Registra n. Registra PV. Pagamento mensal. Reconfigura n a zero. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar o principal. Saldo remanescente.

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Seção 4

Funções financeiras

adicionais

Análise de fluxo de caixa descontado:

A hp 12c platinum fornece funções para os dois métodos de análise de fluxo de caixa

(valor presente líquido — VPL) e

, consideraremos o diagrama de fluxo de

e CF4 também são para baixo, pois

descontado mais usados: interna de retorno — TIR). Essas funções lhe permitem analisar problemas financeiros com fluxos de caixa (dinheiro pago ou recebido) que ocorrem em intervalos regulares. Do mesmo modo que com cálculos de juros compostos, o intervalo entre fluxos de caixa pode ser qualquer período de tempo; porém, os valores desses fluxos de caixa não precisam ser iguais.

Para entender como usar caixa para um investimento que exige um capital inicial (CF caixa (CF no final do sexto ano. No diagrama seguinte, o investimento inicial é denominado por

pago. As setas dos fluxos de caixa CF representam perdas de fluxo de caixa previstas.

) no fim do primeiro ano, e assim por diante até o fluxo de caixa final (CF6)

e é representado por uma seta para baixo na linha de tempo, pois é dinheiro

NPV e IRR

) e que gera um fluxo de

(taxa

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Seção 4: Funções financeiras adicionais 73

O VPL é calculado somando ao investimento inicial (representado como um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa futuros projetados. A taxa de juros, i, será chamada de taxa de retorno nessa discussão sobre o VPL e a TIR.

VPL indica o resultado do investimento.



Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor aumentará: O investimento será atrativo em termos financeiros.



Se o VPL for zero, o valor financeiro do ativo do investidor não mudará: o investidor será indiferente ao investimento.



Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será reduzido: O investimento não será atrativo em termos financeiros.

Comparando os VPLs de investimentos alternativos indica qual é o mais atrativo: quanto maior for o VPL, maior será o aumento do valor financeiro do ativo do investidor.

A TIR é a taxa de retorno que, aplicada aos fluxos de caixa futuros descontados, os iguala à saída de caixa inicial: A TIR é a taxa de desconto para a qual o VPL é zero. O valor da TIR comparado com a taxa de desconto do valor presente também indica o resultado do investimento:



Se a TIR for maior que a taxa de retorno desejada, o investimento é atrativo em termos financeiros.



Se a TIR for igual à taxa de retorno desejada, o investidor é indiferente ao investimento.



Se a TIR for menor que a taxa de retorno desejada, o investimento não é atrativo em termos financeiros.

Cálculo do valor presente líquido (VPL)

Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados.

Se não houver fluxos de caixa iguais e consecutivos, utilize o procedimento descrito (resumido em seguida) abaixo. Com esse procedimento, problemas de VPL (e TIR ) com até 80 fluxos de caixa (além do investimento inicial CF

) podem ser resolvidos. Se dois ou mais fluxos de

caixa consecutivos forem iguais — por exemplo se os fluxos de caixa três e quatro são ambos de R$8.500 — você poderá resolver problemas com mais de 80 fluxos de caixa ou você poderá minimizar o número de registros necessários para problemas com menos que 80 fluxos de caixa utilizando o procedimento descrito a seguir (sob o título Cálculo do VPL para fluxos de caixa agrupados, na página 73).

O valor do investimento inicial (CF

) é armazenado usando a tecla

Às vezes, outros termos são usados para referir-se à taxa de retorno. Entre eles estão: a taxa

mínima de atratividade e o custo de capital.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 73 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

74 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Cada um dos fluxos de caixa (CF1, CF2, etc.) é designado CFj, onde j recebe os valores de 1 até o número do último fluxo de caixa. Os valores desses fluxos de caixa são armazenados usando a tecla

. Cada vez que

é pressionada, o

valor no mostrador é armazenado no próximo registro de armazenamento disponível, e o número no registro n é incrementado por 1. Portanto, esse registro conta quantos valores de fluxo de caixa (além do investimento inicial CF

) foram armazenados.

Observação: Ao informar os valores dos fluxos de caixa — incluindo o

investimento inicial CF

— não se esqueça de seguir a convenção para

sinais de fluxos de caixa, apertando Þ depois de digitar um fluxo de caixa negativo.

Em resumo, para armazenar os valores dos fluxos de caixa:

1. Aperte

2. Digite o valor do investimento inicial, aperte

3. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte

CLEARH para zerar os registros financeiros e de armazenamento.

negativo, e aperte

negativo, e aperte zero, aperte 0

se o fluxo de caixa inicial for

se o fluxo de caixa for

. Se o valor do fluxo de caixa no próximo período for

4. Repita o passo 3 para cada fluxo de caixa, até informar todos.

Com os valores dos fluxos de caixa armazenados nos registros da calculadora, pode-se calcular o VPL assim:

1. Informe a taxa de juros utilizando

2. Aperte

O VPL calculado aparecerá no mostrador e será armazenado no registro PV automaticamente.

Exemplo:

Um investidor tem a oportunidade de comprar uma casa geminada por R$80.000 e gostaria de ter um retorno de pelo menos 13%. Ele pretende manter a casa geminada por 5 anos e depois vendê-la por R$130.000; e prevê os fluxos de caixa mostrados no diagrama abaixo. Calcule o VPL para determinar se o investimento resultaria em um retorno ou uma perda.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 74 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 75

Note que, apesar de um valor de fluxo de caixa (R$4.500) aparecer duas vezes, esses fluxos de caixa não são consecutivos. Portanto, esses fluxos de caixa devem ser entrados usando o método descrito acima.

Teclas Mostrador

0,00

–80.000,00

–500,00

4.500,00

5.500,00

4.500,00

130.000,00

5,00

13,00

212,18

Zera os registros financeiros e de armazenamento.

Armazena CF0 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Armazena CF1 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Armazena CF2. Armazena CF3. Armazena CF4. Armazena CF5. Exibe o número de fluxos de caixa

armazenados (além do CF Armazena i. VPL.

CLEARH

ÞgJ

80000

ÞgK

500

4500

5500

4500 130000

13¼

Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor.

Cálculo do

de fluxo de caixa (além do investimento CF hp 12c platinum.

resolvidos se houver entre eles fluxos de caixa iguais e consecutivos. Para tais problemas, você simplesmente informa, junto com os valores dos fluxos de caixa, o número de vezes — até 99 — que cada valor aparece consecutivamente. Esse número é designado N a tecla calculadora.

VPL

com fluxos de caixa agrupados.

Porém, problemas com mais que 80 fluxos de caixa podem ser

, corresponde ao valor do fluxo de caixa CFj e é armazenado usando

. Cada Nj é armazenado em um registro especial na memória da

Um máximo de 80 valores

) podem ser armazenado na

Se você tiver um programa armazenado na calculadora, o número de registros disponíveis para

armazenar valores de fluxo de caixa pode ser menor que 81.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 75 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

76 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Claro, esse método pode ser usado para problemas com menos que 80 fluxos de caixa — e exigirá um número menor de registros de armazenamento que o método descrito anteriormente sob o título Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Fluxos de caixa iguais e consecutivos podem ser armazenados usando o método não agrupado — se houver um número de registros de armazenamento grande o suficiente para acomodar o número total de fluxos de caixa. A facilidade de agrupar fluxos de caixa iguais e consecutivos é fornecida para minimizar o número de registros de armazenamento necessário.

Observação: Ao informar os valores de fluxo de caixa — incluindo o

investimento inicial CF

— não se esqueça de seguir a convenção para

sinais de fluxos de caixa, apertando Þ depois de digitar um fluxo de caixa negativo.

Em resumo, para entrar os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente:

1. Aperte

2. Digite o valor do investimento inicial, aperte

CLEARHpara zerar os registros financeiros e de armazenamento.

negativo, e aperte

se o fluxo de caixa inicial for

3. Se o investimento inicial armazenado no passo 2 consistir em mais que um valor de fluxo de caixa, digite o número de vezes que o fluxo de caixa é repetido e

. Se

aperte

não for apertado, a calculadora suporá que N0 deve

ser 1.

4. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte

seguida aperte

. Se o valor do fluxo de caixa for zero, aperte 0

se for negativo, e em

5. Se o valor informado no passo 4 ocorrer mais que uma vez, consecutivamente,

. Se

digite o número de vezes que o fluxo ocorre, e depois aperte não for apertado, a calculadora suporá que N

é 1 para o CFj que acabou de

ser informado.

6. Repita os passos 4 e 5 para cada CF

e Nj até que todos os fluxos de caixa

sejam informados.

Com os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes consecutivas que eles ocorrem armazenados na calculadora, o VPL pode ser calculado entrando a taxa de juros e pressionando

, como descrito anteriormente.

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Seção 4: Funções financeiras adicionais 77

Exemplo:

e gostaria de ter um retorno de 13,50%. Ele acha que será possível vendê-lo após 10 anos por R$100.000 e prevê os fluxos de caixa anuais mostrados na tabela abaixo:

Como dois valores de fluxo de caixa (R$10.000 e R$9.000) são repetidos consecutivamente, podemos minimizar o número de registros de armazenamento necessários usando o método que acabamos de descrever.

Teclas Mostrador

CLEARH

79000

14000 11000 10000

9100 9000

4500 100000

13,5¼

Um investidor tem a oportunidade de comprar um terreno por R$79.000;

Ano Fluxo de caixa Ano Fluxo de caixa

1 2 3 4 5

ÞgJ

gK gK gK

gK gK

R$14.000 R$11.000 R$10.000 R$10.000 R$10.000

0,00

–79.000,00

14.000,00

11.000,00

10.000,00

3,00

9.100,00

9.000,00

2,00

4.500,00

100.000,00

7,00

13,50

907,77

6 7 8 9

Zera os registros financeiros e de armazenamento.

Investimento inicial (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Primeiro valor de fluxo de caixa Próximo valor de fluxo de caixa. Próximo valor de fluxo de caixa. Número de vezes que esse fluxo

de caixa ocorre consecutivamente. Próximo valor de fluxo de caixa. Próximo valor de fluxo de caixa. Número de vezes que esse fluxo

de caixa ocorre consecutivamente. Próximo valor de fluxo de caixa. Último valor de fluxo de caixa. Sete valores diferentes de fluxo de

caixa foram armazenados. Armazena i. VPL.

R$9.100 R$9.000 R$9.000 R$4.500

R$100.000

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 77 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

78 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor em R$907,77.

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

1. Informe os fluxos de caixa usando qualquer um dos dois métodos descritos acima sob o título Cálculo do valor presente líquido.

2. Aperte

O valor de TIR calculado aparecerá no mostrador e será automaticamente armazenado no registro i.

Exemplo:

de retorno interna (TIR) era maior que os 13,5% usados no cálculo. Calcule a TIR. Supondo que todos os fluxos de caixa ainda estão armazenados na calculadora, só

precisamos pressionar

Teclas Mostrador

Observação: Lembre que a função fL pode demorar bastante tempo

para produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostrará a palavra running.

O VPL calculado no exemplo anterior era positivo, indicando que a taxa

13,72

A TIR é de 13,72%.

Note que o valor calculado por de fluxo de caixa foram diferentes de anos (por exemplo, meses ou trimestres), você pode calcular a taxa de retorno nominal multiplicando a TIR periódica pelo número de períodos por ano.

Como notado acima, a calculadora pode demorar alguns segundos ou até minutos para produzir uma resposta para a TIR. Isso porque os cálculos matemáticos para achar a TIR são extremamente complexos, envolvendo uma série de iterações — quer dizer, uma série de cálculos sucessivos. Em cada iteração, a calculadora utiliza uma estimativa para a TIR como a taxa de juros em um cálculo do VPL. As iterações são repetidas até que o VPL calculado se aproxime de zero.

As características matemáticas complexas do cálculo da TIR têm uma conseqüência adicional: Dependendo das magnitudes e dos sinais dos fluxos de caixa, o cálculo da TIR pode ter uma solução única, múltiplas soluções, uma solução negativa ou nenhuma

†

solução.

é a taxa de retorno periódica. Se os períodos

Na prática, como os cálculos matemáticos complexos executados pela calculadora são feitos

com números arredondados para 10 dígitos, o VPL pode não chegar exatamente a zero. De qualquer maneira, a taxa de juros que resulta em um VPL muito pequeno é muito próxima à TIR verdadeira.

No caso de soluções múltiplas para a TIR, os critérios relacionados na página 72 devem ser

†

modificados.

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Seção 4: Funções financeiras adicionais 79

Para mais informações sobre

, refira-se ao Apêndice C. Para um método

alternativo para calcular a TIR, refira-se à Seção 13.

Verificação das entradas de fluxo de caixa



Para exibir um valor de fluxo de caixa, aperte : e digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser exibido. Alternativamente, armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j para o CF aperte

:gK



Para verificar todos os valores de fluxo de caixa, aperte

desejado) no registro n e

:g K

repetidas vezes. Os valores serão exibidos em ordem inversa — isto é, começando com o último fluxo de caixa e prosseguindo até CF



Para exibir o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente — isto é, para exibir o N o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j) no registro



Para verificar todos os valores de fluxo de caixa junto com o número de vezes que cada valor ocorre consecutivamente (isto é, verificar cada par de CF

:ga:gK

repetidas vezes. Esse procedimento exibirá Nj seguido por CFj

começando com o último fluxo de caixa e terminando com N

correspondente àquele CFj — armazene

e aperte

e CF0.

:ga

e Nj), aperte

Observação: Nem fL nem fl mudam o número no registro n.

Porém, cada vez que :gK é pressionada, o número no registro n é decrementado por 1. Se isso for feito, ou se você alterar o número no registro n para mostrar um único N

e/ou CFj, não se esqueça de

reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial, CF

). Se esse

registro não for configurado com seu valor original, os cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos; além do mais, uma verificação das entradas de fluxos de caixa começaria com N

e CFn, onde n seria o número atual do

registro n.

Por exemplo , para exibir o quinto valor de fluxo de caixa e o número de vezes que esse valor ocorre consecutivamente:

Teclas Mostrador

:ga

9.000,00

5,00

2,00

7,00

CF5

Armazena o valor de j no registro

Reconfigura o número no registro

para seu valor original.

Para exibir todos os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente:

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80 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Teclas Mostrador

:ga

:gK

:ga

:gK

:ga

:gK

. . .

:ga

:gK

:ga

:gK

1,00

100.000,00

1,00

4.500,00

2,00

9.000,00

. . .

1,00

14.000,00

1,00

–79.000,00

7,00

CF7

CF6

CF5

. . .

CF1

CF0

Reconfigura o número no registro

para seu valor original.

Alteração das entradas de fluxo de caixa



Para alterar um valor de fluxo de caixa:

1. Digite o valor no mostrador.

2. Aperte

3. Digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser



Para modificar o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente — isto é, para alterar o N

1. Armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor do j) no registro n.

2. Digite no mostrador o número de vezes que o valor de fluxo de caixa ocorre

3. Aperte

Observação: Se você alterar o número no registro n para mudar um Nj,

não se esqueça de reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial CF cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos.

alterado.

de um CFj:

consecutivamente.

). Se esse registro não for configurado com seu valor original, os

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Seção 4: Funções financeiras adicionais 81

Exemplo 1:

R$11,000 para R$9,000, e depois calcule o novo NPV para um retorno de 13,5%.

Teclas Mostrador

9000?2

13,5¼

Como esse VPL é negativo, o investimento reduziria o valor financeiro do ativo do investidor.

Exemplo 2:

Teclas Mostrador

Com os fluxos de caixa já armazenados na calculadora, altere CF2 de

9.000,00

13,50

Altere o valor em N5 de 2 para 4 e calcule o novo VPL.

–644,75

5,00

4,00

7,00

–1.857,21

Armazena o novo CF2 em R2.

Armazena i *

O novo VPL.

Armazena j no registro n. Armazena o novo N5.

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

O novo VPL.

Cálculos para títulos de dívida

A hp 12c platinum permite o cálculo do valor atual de um título de dívida (e os juros acumulados desde a última data em que juros foram pagos) e a taxa efetiva.

cálculos de o ano civil (como é usado para Títulos do Tesouro dos EUA e Notas do Tesouro dos EUA.) Segundo as convenções do mercado, valores atuais são baseados em um valor de resgate (nominal) de 100.

Para calcular o valor atual e taxa efetiva para um título de dívida 30/360 (isto é, baseado no mês contendo 30 dias e um ano com 360 dias — como para títulos municipais, títulos corporativos, e para calcular o valor para títulos com um pagamento de cupom anual, refira-se à Seção 16: Títulos de dívida.

são feitos supondo um pagamento de cupom semestral e

†

Esse passo se tornou necessário porque calculamos a TIR depois do cálculo do VPL na primeira

vez. O cálculo da TIR substituiu o 13,5, que armazenamos inicialmente em i, com o resultado do cálculo da TIR: -13,72.

Todos os cálculos para títulos de dívida são executados conforme as recomendações da

†

Securities Industry Association, contidas em Jan Mayle, TIPS Inc., Standard Securities Calculation Methods, Volume 1, Terceira Edição, Securities Industry Association, New York, 1993.

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82 Seção 4: Funções financeiras adicionais

O valor atual de títulos de dívida

1. Informe a taxa efetiva desejada (em forma de percentagem) usando ¼.

2. Informe a taxa de cupom (em forma de percentagem) usando

3. Digite a data de liquidação (compra, como descrito na página 37) e aperte

4. Digite a data de vencimento (resgate).

5. Aperte

O valor atual é exibido no mostrador e também armazenado no registro PV. Os juros acumulados desde a última data de pagamento de juros são armazenados pela calculadora: para exibir os juros, aperte aperte

Exemplo:

tesouro dos EUA que paga 6,75% e vence em 4 de junho de 2018, se você quisesse uma taxa efetiva de 4,75. Suponha que o formato mês-dia-ano seja usado.

Teclas (modo RPN) Mostrador

4,75¼ 6,75P

gÕ

4,282004\

6,042018

; para acrescentar os juros ao valor atual,

no modo RPN e

Que preço você deveria pagar em 28 de abril de 2004 para um título do

+~}

4,75

6,75

4,28

6,042018

120,38

123,07

no modo ALG.

Registra a taxa efetiva. Registra a taxa de cupom. Configura o formato para

mês-dia-ano. Registra a data de liquidação

(compra). Registra a data de vencimento

(resgate). Valor atual do título de dívida

(como uma percentagem do valor nominal).

Valor total, incluindo juros acumulados.

No modo ALG, execute os passos listados para o modo RPN acima mas substitua o último passo com o passo abaixo.

Teclas (modo ALG) Mostrador

+~}

123,07

Registra a taxa efetiva.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 82 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 83

A taxa efetiva do título de dívida

1. Informe o preço cotado (como uma percentagem do valor nominal) usando $.

2. Informe a taxa de cupom anual (em forma de percentagem) usando

3. Digite a data de liquidação (compra) e aperte

4. Digite a data de vencimento (resgate).

5. Aperte

A taxa efetiva é exibida no mostrador e também armazenada no registro i.

Exemplo:

de 122,125%. Qual seria a taxa efetiva

Teclas (modo RPN) Mostrador

122,125$ 6,75P 4,282004\

6,042018

fS.

Observação: Lembre que a função fS pode demorar bastante para

produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostra o indicador running.

O preço de mercado para o título de dívida descrito no exemplo anterior é

122,13

6,75

4,28

6,042018

4,60

Registra o valor cotado. Registra a taxa de cupom. Registra a data de liquidação

(compra). Registra a data de vencimento

(resgate). A taxa efetiva do título de dívida

Depois de resolver um problema de títulos de dívida, o registrador FV contém o valor de amortização mais a porcentagem da taxa do cupom anual dividido por dois, e o registrador n contém os dias a partir da data de liquidação até a data do próximo cupom dividido pelo número de dias no período do cupom em que ocorre a liquidação.

Cálculo de depreciação

A hp 12c platinum permite o cálculo de depreciação e valor residual (valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) usando o método linear, o método da soma dos dígitos dos anos, e o método de saldos decrescentes. Para calcular a depreciação com qualquer um desses métodos:

1. Informe o custo original do ativo usando

2. Informe o valor de revenda após vida útil do ativo usando revenda for zero, aperte 0

3. Informe a vida útil projetada para o ativo (em anos) usando

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. Se o valor de

84 Seção 4: Funções financeiras adicionais

4. Se o método de saldos decrescentes for usado, digite o fator de saldos decrescentes (como uma percentagem) usando taxa linear — um saldo decrescente de 125% — seria informado como 125

5. Digite o número do ano para qual a depreciação deve ser calculada.

6. Aperte:



f V

para depreciação através do método de depreciação linear.



f Ý

para depreciação através do método de soma dos dígitos dos anos.



para depreciação através do método de saldos decrescentes.

V, f

residual (o valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) depois de calculada a depreciação, aperte

Exemplo:

depreciada durante 5 anos. Seu valor de revenda após vida útil é estimado em R$500. Calcule a depreciação e o valor residual durante os primeiros 3 anos da vida útil da máquina usando o método de saldos decrescentes com o dobro da taxa linear (um saldo decrescente de 200%).

Teclas Mostrador

Uma máquina para trabalhar metal, comprada por R$10.000, é

exibem a depreciação no mostrador. Para exibir o valor

. Por exemplo, 1,25 vezes a

10000$ 500M

5n 200¼

Para calcular depreciação e o valor residual quando a data de aquisição do ativo não coincide com o início do ano fiscal, refira-se aos procedimentos na Seção 13. Esta seção também inclui um procedimento para cálculos de depreciação ao mudar do método de saldos decrescentes para o método linear, e um procedimento para calcular a depreciação remanescente.

10.000,00

500,00

5,00

200,00

4.000,00

5.500,00

2.400,00

3.100,00

1.440,00

1.660,00

Registra o custo original. Registra o valor de revenda após

vida útil. Registra a vida útil projetada. Registra o fator do método de

saldos decrescentes. Depreciação no primeiro ano. Valor residual depois do primeiro

ano. Depreciação no segundo ano. Valor residual depois do segundo

ano. Depreciação no terceiro ano. Valor residual depois do terceiro

ano.

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Seção 5

Características operacionais

adicionais

Memória Contínua

A Memória Contínua da calculadora contém os registros de armazenamento de dados, os registros financeiros, os registros da pilha operacional e LAST X (o último valor de X), a memória de programação e informações de estado como o formato de apresentação, o formato de data e o modo de vencimento. Todas as informações na Memória Contínua são conservadas mesmo quando a calculadora é desligada. Ademais, as informações na Memória Contínua são conservadas por um curto tempo quando as baterias são removidas, para que se possa trocá-las sem perder os dados e os programas.

A Memória Contínua pode se reinicializar automaticamente se a calculadora cair ou se sofrer um choque mec‰nico, ou se a alimentação for interrompida. Você também pode reinicializar a Memória Contínua manualmente, como descrito a seguir:

1. Desligue a calculadora.

;

2. Segure a tecla — e aperte

Quando a Memória Contínua



Todos os registros são zerados.



A Memória de programação consiste em oito linhas de programação, cada uma contendo a instrução



O formato de apresentação é configurado para o formato padrão com duas casas decimais.



O formato de data é configurado para mês-dia-ano.



O modo de vencimento é configurado para o fim de cada período.



O cálculo aritméticos é configurado para modo RPN.

Quando a Memória Contínua é reinicializada, o mostrador exibe Apertando qualquer tecla apagará essa mensagem do mostrador.

reinicializada:

000.

Pr Error

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86 Seção 5: Características operacionais adicionais

O mostrador

Indicadores de estado

Há oito indicadores na parte inferior do mostrador que exibem o estado da calculadora para certas operações. Esses indicadores de estado são descritos em outros lugares deste manual, onde a operação relevante é apresentada.

Formatos de apresentação de números

Quando a calculadora é ligada pela primeira vez depois de chegar da fábrica ou depois de se reinicializar a Memória Contínua, as respostas são exibidas com duas casas decimais.

Teclas (modo RPN) Mostrador

19,8745632\ 5-

Teclas (modo ALG) Mostrador

19,87456325}

19,87

14,87

19,87

14,87

Apesar de visualizar somente duas casas decimais, todos os cálculos executados pela hp 12c platinum são feitos com números com 10 dígitos.

Quando só duas casas decimais são exibidas, os números são arredondados para duas casas decimais: se o terceiro dígito for de 5 a 9, o segundo dígito será aumentado por um; se o terceiro dígito for de 0 a 4, o segundo dígito não é afetado. O arredondamento ocorre independentemente de quantas casas decimais são exibidas.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 86 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 5: Características operacionais adicionais 87

Várias opções são fornecidas para controlar como números são exibidos no mostrador. Porém, independentemente do formato de apresentação ou do número de casas decimais escolhido, o número na memória da calculadora — que aparece alterado no mostrador — não é alterado se você não usar as funções

Formato de apresentação padrão.

calculadora, está sendo exibido no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Para exibir um número diferente de casas decimais, aperte uma tecla de dígito (0 a 9) especificando o número de casas decimais. Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do número na memória da calculadora — 14,87456320 — é arredondado para o número de dígitos especificado.

Teclas Mostrador

f f f f

4 1 0 9

14,8746

14,9

15,

14,87456320

O número 14,87, atualmente na sua

Mesmo que nove casas decimais forem especificadas depois de f, somente oito são exibidas pois o mostrador só exibe um máximo de 10 dígitos.

B, !, V, Ý

seguida por

O formato de apresentação padrão, mais o número de casas decimais especificado, permanecem inalterados até serem mudados; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais.

Se uma resposta calculada for grande demais ou pequena demais para ser exibida no formato de apresentação padrão, o formato se altera automaticamente para a notação científica (descrita abaixo). O mostrador volta ao formato de apresentação padrão para todos os números que puderem ser exibidos nesse formato.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 87 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

88 Seção 5: Características operacionais adicionais

Formato de apresentação notação científica

Em notação científica, um número é exibido com sua mantissa no lado esquerdo e um expoente de dois dígitos no lado direito. A mantissa é composta por 7 dígitos, sendo

que 1 dígito diferente de zero está à esquerda do ponto decimal. O exponente é o número de casas decimais que o ponto decimal deveria ser deslocado para escrever-se o número no formato padrão. Se o expoente for negativo (isto é, há um sinal negativo entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a esquerda; isso ocorre para qualquer número menor que 1. Se o expoente for positivo (isto é, há um espaço vazio entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a direita; isso ocorre para qualquer número maior que ou igual a 1.

Para configurar o formato de apresentação para notação científica, aperte exemplo (supondo que o mostrador ainda exibe anterior):

Teclas Mostrador

1,487456 01

14,87456320

depois do exemplo

. Por

O expoente nesse exemplo indica que o ponto decimal deve ser deslocado uma casa decimal para a direita, resultando no número 14,87456, que contém os primeiros sete dígitos do número anteriormente exibido no mostrador.

Para voltar ao formato de apresentação padrão, aperte casas decimais desejado. O formato de apresentação em notação científica permanece ativo até que o formato de apresentação padrão seja escolhido; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora for ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais.

seguida pelo número de

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 88 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 5: Características operacionais adicionais 89

Formato de apresentação da mantissa.

Como tanto o formato de apresentação padrão e o formato de apresentação notação científica geralmente exibem somente alguns dígitos de um número, de vez em quando você pode querer ver todos os 10 dígitos — a mantissa inteira — do número na memória. Para exibi-la,

aperte enquanto a tecla

CLEARX e segure a tecla X. O mostrador exibirá todos os 10 dígitos

estiver pressionada; depois de liberar a tecla, o número tornará a ser exibido no formato de apresentação atual. Por exemplo, se o mostrador ainda contém o resultado do exemplo anterior:

Teclas Mostrador

CLEARX

1487456320

Todos os 10 dígitos do número dentro da memória da calculadora.

1,487456 01

O mostrador torna a exibir o conteúdo anterior quando a tecla

é liberada.

14,87

O mostrador torna a exibir números no formato padrão.

Indicadores especiais

Running.

mais para produzir uma resposta. Durante esses cálculos, a palavra

Certas funções e vários programas podem demorar alguns segundos ou

running

piscará

no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado.

Estouro por número muito grande ou muito pequeno.

em um número cujo magnitude é maior que 9,999999999 × 10 e a calculadora exibe

9,999999 99

(se o número for positivo) ou

Se um cálculo resultar

, o cálculo é parado

–9,999999 99

(se o número for negativo).

–99

Se um cálculo resultar em um número cujo magnitude é menor que 10

, o cálculo

não é parado, mas o valor 0 será atribuído a este número em cálculos subseqüentes.

Erros.

Se você tentar executar uma operação proibida — como divisão por zero — a

calculadora exibirá a palavra

Error

seguido por um dígito (0 a 9). Para apagar a mensagem de erro, aperte qualquer tecla. A função da tecla não será executada, mas restaurará a calculadora à sua condição antes da tentativa de fazer a operação proibida. Refira-se ao Apêndice D para uma lista de condições de erro.

Pr Error. Pr Error

Se a alimentação da calculadora for interrompida, ela exibirá a mensagem

quando ligada novamente. Isso indica que a Memória Contínua — que

contém todos os dados, programas e estados — foi reinicializada.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 89 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

90 Seção 5: Características operacionais adicionais

A tecla no Modo RPN

Suponha que você precise subtrair R$25,83 de R$144,25 e que você digite (erroneamente) 25,83 como o primeiro número e em seguida digite 144,25 como o segundo número. Mas você percebe que, quando escrito em papel, o cálculo desejado seria 144,25 – 25,83, e que, infelizmente, você digitou o segundo número primeiro. Para corrigir esse erro, simplesmente troque o primeiro número pelo segundo, apertando a tecla de troca

Teclas (modo RPN) Mostrador

25,83\144,25

A tecla ~ também é útil para controlar se você digitou o primeiro número corretamente. Antes de pressionar uma tecla de operação ou tecla igual, porém, deve-se pressionar Independente de quantas vezes a tecla numero no mostrador como sendo o segundo número entrado.

144,25

25,83

118,42

para retornar ao mostrador o segundo número entrado.

Ai! Você digitou antes, por engano, o segundo número .

Troca o primeiro número pelo segundo. O primeiro número entrado agora está no mostrador.

A resposta é obtida acionando a tecla de operador.

é pressionada, a calculadora considera o

A tecla no Modo RPN

De vez em quando você pode querer recuperar para o mostrador o número que ali estava antes da última operação executada. (Isso é útil para cálculos aritméticos com constantes e para se recuperar depois de erros de digitação.) Para fazer isso, aperte

(last x — último x). Esta seção descreve como usar

Cálculos aritméticos com constantes

Exemplo:

em quantidades de 15, 75 e 250 unidades. Se o custo unitário de cada conexão é de R$4,38, calcule o custo de cada embalagem.

Teclas (modo RPN) Mostrador

15\

4,38

Na empresa Tubulações Permex uma determinada conexão é embalada

15,00

4,38

65,70

Registra a primeira quantidade na memória da calculadora.

Registra o custo unitário no mostrador.

Custo de um pacote com 15 unidades.

File name: hp 12c platinum(12d-pt)-P-050616 Page: 90 of 284 Printed Date: 2005/6/16 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

no modo RPN.

Seção 5: Características operacionais adicionais 91

Teclas (modo RPN) Mostrador

250

Um outro método para executar cálculos aritméticos com constantes é descrito na página 240.

75,

4,38

328,50

250,

4,38

1.095,00

Registra a segunda quantidade no mostrador.

Recupera o custo unitário — que era o último número no mostrador antes de pressionar a tecla § — para o mostrador.

Custo de um pacote com 75 unidades.

Registra a terceira quantidade no mostrador.

Recupera o custo unitário para o mostrador novamente.

Custo de um pacote com 250 unidades.

Recuperação depois de erros de digitação

Exemplo:

produtos da sua firma (429.000) pelo número de lojas de varejo (987) para calcular o número distribuído por cada loja, em média. Infelizmente, você digita o número de lojas como 9987 em vez de 987. É fácil corrigir:

Teclas (modo RPN) Mostrador

Suponha que você deseje dividir a produção anual total de um dos

429000\ 9987

429000\ 987z

429.000,00

9.987,

42,96

9.987,00

429.000,00

434,65

Não percebeu seu erro ainda. Aproximadamente 43 produtos por

loja — mas isso parece muito baixo!

Recupera para o mostrador o número que ali estava antes que a tecla z fosse acionada. Você percebe que digitou o número errado.

Começa o problema novamente. A resposta correta.

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Seção 6

Funções estatísticas

Acumulação de estatísticas

A hp 12c platinum pode executar cálculos estatísticos uni e bi- variados. Os dados são entrados na calculadora usando a tecla estatísticas dos dados nos registros de armazenamento R denominados “registros estatísticos” por esse motivo.)

Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando

Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada dado — denominado “valor x” — digite o valor x e aperte

Em cálculos estatísticos bi-variados, para entrar cada par ordenado — denominados “os valores x e y”:

1. Digite o valor y no mostrador.

2. Aperte

3. Digite o valor x no mostrador.

4. Aperte

Cada vez que você pressionar



O número em R1 é incrementado por 1 e o resultado é copiado no mostrador. O valor x é adicionado ao número em R2. O quadrado do valor x é adicionado ao número em R3. O valor y é adicionado ao número em R4. O quadrado do valor y é adicionado ao número em R5. O produto dos valores x e y é adicionado ao número em R6.

, que automaticamente calcula e armazena

a R6. (Esses registros são

CLEAR².*

, a calculadora faz o seguinte:

Isso também zera os registros da pilha e o mostrador.

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Seção 6: Funções estatísticas 93

A tabela abaixo relata onde as estatísticas acumuladas são armazenadas.

Registro Valor estatístico

R1 (e mostrador) n: número de pares de dados acumulados.

R2 Σx: soma de valores x

R3 Σx2: soma dos quadrados dos valores x.

R4 Σy: soma dos valores y

R5 Σy2 soma dos quadrados dos valores y.

R6 Σxy: soma dos produtos dos valores x e valores y.

Correção de estatísticas acumuladas

Se você descobrir que informou os dados incorretamente, as estatísticas acumuladas podem ser corrigidas facilmente. Simplesmente digite o ponto do dado incorreto ou par de dados novamente como se fosse novo, mas pressione Em seguida entre o ponto de dado correto ou par de dados e pressione

ao invés de _.

Média

Apertando A média dos valores x aparece no mostrador depois de pressionar

a média dos valores y, aperte

Exemplo:

trabalham os seguintes números de horas por semana e vendem os seguintes valores todo mês. Quantas horas o vendedor médio trabalha por semana vendedor médio por mês

gÖ

calcula as médias aritméticas dos valores x (x) e dos valores y (y).

Um levantamento com sete vendedores na sua empresa revela que eles

Quanto vende o

Vendedor Horas/Semana Vendas/mês

1 32 R$17.000

2 40 R$25.000

3 45 R$26.000

4 40 R$20.000

5 38 R$21.000

6 50 R$28.000

7 35 R$15.000

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; para exibir

94 Seção 6: Funções estatísticas

Para calcular as médias de horas trabalhadas por semana e vendas por mês dessa amostra:

Teclas Mostrador

CLEAR²

32 17000_

40 25000_

45 26000_

40 20000_

38 21000_

50 28000_

35 15000_

gÖ

0,00

32,00 1,00

40,00 2,00

45,00 3,00

40,00 4,00

38,00 5,00

50,00 6,00

35,00 7,00

21.714,29

40,00

Apaga os registros estatísticos.

Primeiro par.

Segundo par.

Terceiro par.

Quarto par.

Quinto par.

Sexto par.

Número total de pares da amostra.

Média das vendas mensais (x). Média do número de horas

trabalhadas por semana (

Desvio padrão

Apertando (O desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da dispersão em relação à média.) O desvio padrão dos valores x aparece no mostrador depois de acionada a tecla

Exemplo:

Teclas Mostrador

gv ~

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é calculado o desvio padrão dos valores x (sx) e dos valores y (sy).

; para exibir o desvio padrão dos valores y, aperte ~. Para calcular os desvios padrão dos valores x e y do exemplo anterior:

4.820,59

6,03

Desvio padrão das vendas. Desvio padrão das horas

trabalhadas.

Seção 6: Funções estatísticas 95

As fórmulas usadas pela hp 12c platinum para calcular sx e sy fornecem as melhores estimativas do desvio padrão da população baseadas em uma amostra da população.

Então, a convenção estatística atual os denomina os desvios padrão da amostra. Supondo que os sete vendedores sejam uma amostra da população de todos os vendedores, nossas fórmulas calculam as melhores estimativas para a população baseadas na amostra.

E se os sete vendedores fossem a população inteira de vendedores

Não teríamos que

estimar os desvio padrão da população. Podemos calcular o desvio padrão verdadeiro da população (

usando o seguinte procedimento.

) quando o conjunto de dados é igual à população inteira,

Teclas Mostrador

gÖ _ gv

21.714,29

8,00

4.463,00

5,58

Médias (reais) Número de pares + 1.

Para continuar somando pares de dados, aperte

gÖg^

antes de entrar mais

dados.

Observação: Em alguns casos envolvendo valores de dados que diferem

por causa de uma quantia relativamente pequena, a calculadora não pode computar a desvio padrão ou a avaliação linear exatamente porque tais cálculos excederiam a precisão da calculadora. Por exemplo, enquanto o desvio padrão dos valores 1.999.999; 2.000.000 e 2.000.001 é 1; o desvio padrão retornado pela hp 12c platinum é 0 devido ao efeito de arredondamento. Isto não acontecerá, contudo, se você normalizar os dados digitando somente a diferença entre cada valor e a média ou média aproximada dos valores. No exemplo precedente, o resultado correto pode ser obtido usando os valores – 1, 0 e 1 em seu lugar. Simplesmente se lembre de adicionar a diferença (2.000.000) de volta ao cálculo da média.

Acontece que, se você acrescentar a média da população ao conjunto de dados e achar o novo

s calculado usando as fórmulas na página 262, este s será o desvio padrão da população, σ, do conjunto original.

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96 Seção 6: Funções estatísticas

Estimação linear

Com dados estatísticos bi-variados acumulados nos registros estatísticos, você pode

estimar um novo valor y ( dado um novo valor y.

Para calcular

1. Digite um novo valor x.

2. Aperte

Para calcular

1. Digite um novo valor y.

2. Aperte

Exemplo:

quantidade de vendas de um novo vendedor trabalhando 48 horas por semana.

Teclas Mostrador

A confiabilidade de uma estimativa linear depende da aproximação dos pares de dados a uma reta, se desenhados em um gráfico. A medida usual dessa confiabilidade é o coeficiente de correlação r. Esse coeficiente é calculado

automaticamente toda vez que coeficiente de correlação perto de 1 ou de -1 indica que os pares de dados se

aproximam bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação perto de 0 indica que os pares de dados não se aproximam a reta; e uma estimativa linear usando esses dados não seria muito confiável.

Exemplo:

exibindo o coeficiente de correlação.

Teclas Mostrador

Usando as estatísticas acumuladas no problema anterior, estime a

Verifique a confiabilidade da estimativa linear do exemplo anterior,

) dado um novo valor x, e estimar um novo valor x (

28.818,93

0,90

Vendas estimadas para uma semana útil de 48 horas.

é calculado; para mostrá-lo, aperte~. Um

O coeficiente de correlação é perto de 1, então a estimativa das vendas calculada no exemplo anterior é boa.

)

Para desenhar a reta de regressão, calcule os coeficientes da equação linear y = A + Bx.

1. Aperte 0

2. Para calcular a inclinação da reta (B) no modo RPN, aperte 1 aperte estas teclas: 1

para calcular a intersecção com o eixo y (A).

gR~d~-

gR~d-~}

. Para calcular a inclinação da reta (B) no modo ALG,

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Seção 6: Funções estatísticas 97

Exemplo:

exemplo anterior.

Teclas (modo RPN) Mostrador

gR~d~-

Teclas (modo ALG) Mostrador

gR~d-~}

A equação que descreve a reta de regressão é: y = 15,55 + 0,001x

Calcule a inclinação e a intersecção com o eixo y da reta de regressão do

15,55

0,001

15,55

0,001

intersecção com o eixo y (A); valor estimado para x = 0.

Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x.

intersecção com o eixo y (A); valor estimado para x = 0.

Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x.

Média ponderada

Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você souber os pesos correspondentes dos itens em questão.

1. Aperte

2. Digite o valor do item e aperte

3. Aperte

Exemplo:

combustível em quatro postos: 15 litros a R$1,16 por litro, 7 litros a R$1,24 por litro, 10 litros a R$1,20 por litro e 17 litros a R$1,18 por litro. Você quer calcular o custo médio por litro de combustível comprado. Se você tivesse comprado a mesma quantidade em cada posto, poderia usar a média aritmética simples usando a tecla

gÖ

(número de litros comprados), utilize a tecla

Teclas Mostrador

CLEAR²

1,16\15_

CLEAR².

, depois digite seu peso e aperte _. Digite

o valor do segundo item e aperte

. Continue até entrar todos os valores do itens e seus pesos correspondentes.

A regra para informar os dados é “item

g

para calcular a média ponderada dos itens.

Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar

. Mas, como você sabe o valor do item (combustível) e seu peso correspondente

0,00

1,00

, depois digite o segundo peso e aperte

peso _.”

g

para calcular a média ponderada:

Zera os registros estatísticos. Primeiro item e peso.

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98 Seção 6: Funções estatísticas

Teclas Mostrador

1,24\7_ 1,2\10_ 1,18\17_

g

Um procedimento para o cálculo do desvio padrão e do erro padrão (tanto como a média) de dados ponderados ou agrupados está incluído no hp 12c platinum Solutions Handbook.

2,00

3,00

4,00

1,19

Segundo item e peso. Terceiro item e peso. Quarto item e peso. Média ponderada do custo por

litro.

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Seção 7

Funções matemáticas e de

alteração de números

A hp 12c platinum fornece várias teclas de funções matemáticas e de alteração de números. Essas funções são úteis para cálculos financeiros especializados e para cálculos matemáticos em geral.

Funções de um número

A maioria das funções matemáticas precisam de somente um número na memória (o no mostrador) antes do acionamento da tecla de função. O número no mostrador é substituído pelo resultado depois de apertada a tecla de função.

Recíproco.

divide 1 pelo número no mostrador.

Quadrado. Raiz quadrada.

mostrador.

Logaritmo.

logaritmo com base e) do número no mostrador. Para calcular o logaritmo comum (isto é, o logaritmo com base 10) do número no mostrador, calcule o logaritmo natural e depois aperte 10

Exponencial.

mostrador.

Fatorial.

calcula o produto dos inteiros de 1 a n, onde n é o número no mostrador.

Arredondar.

um número na memória da calculadora é arredondado quando aparece no mostrador; mas o formato de apresentação sozinho não afeta o número armazenado na memória. Pressionando coincidir com o número exibido. Então, para arredondar um número no mostrador para um número tal de casas decimais, temporariamente configure o formato de apresentação (com descrito na página 86) para exibir o número de casas decimais desejado, e aperte

Pressionando y calcula o inverso do número no mostrador — isto é,

Pressionado

Pressionando

g¿z

Pressionando

O formato de apresentação especifica para quantas casas decimais

calcula o quadrado do número no mostrador.

calcula a raiz quadrada do número no

g¿

calcula o logaritmo natural ou neperiano (isto é, o

no modo RPN e z10

eleva a base e à potência do número no

calcula o fatorial do número no mostrador — isto é,

, porém, altera o número na memória da calculadora para

g°}

no modo ALG.

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100 Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números

Parte inteira.

inteira — isto é, substitui todo dígito ao lado direito do ponto decimal com 0. O número é alterado tanto na memória da calculadora quanto no mostrador. No modo RPN, o número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando

Parte fracionária.

parte fracionária — isto é, substitui todos os dígitos no lado esquerdo no ponto decimal com 0. Como calculadora quanto no mostrador. No modo RPN, o número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando

Todas as funções acima são usadas basicamente da mesma maneira. Por exemplo, para achar o inverso de 0,258:

Teclas Mostrador

,258

Qualquer uma das funções acima pode ser executada tanto com um número no mostrador resultante de um cálculo anterior quanto com um número que acabou de ser informado. Os exemplos abaixo indicam como original para uso posterior no modo RPN.

Teclas (modo RPN) Mostrador

CLEARX

gÑ

Pressionando

gÑ

substitui o número no mostrador por sua parte

gÑ, gT

0,258

3,88

3875968992

3,88

3880000000

3,88

3,00

3,88

substitui o número no mostrador por sua

altera o número tanto na memória da

Registra o número no mostrador. O inverso de 0,258, o número

original.

pode rechamar o número

Exibe todos os 10 dígitos na memória da calculadora.

O mostrador volta ao formato normal quando a tecla X é liberada.

O número no mostrador aparece igual ao anterior, mas …

Exibindo todos os 10 dígitos na memória da calculadora nota-se

que coincidir com a configuração do mostrador.

Recupera o número original para o mostrador somente no modo RPN.

A parte inteira do número exibido anteriormente.

Recupera o número original para o mostrador.

alterou o número para

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HP 12C PLATINUM User Manual

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual

Sobre este manual

Cálculos financeiros no Reino Unido

Soluções adicionais para problemas financeiros

Começando

Ligando e desligando a calculadora

Indicador de carga da bateria

Ajuste do contraste do visor

O teclado

Entrando números

Separadores de dígitos

Números negativos

Digitação de números grandes

Tecla de retrocesso

As teclas ”CLEAR” (apagar)

Operação desfazer

As teclas “RPN” e “ALG”

Cálculos aritméticos simples no Modo RPN

Cálculos aritméticos simples no Modo ALG

Cálculos aritméticos complexos no Modo RPN

Para executar um cálculo complexo no Modo ALG

Cálculos entre parênteses

Registros de armazenamento

Armazenamento e recuperação de números

Zerando os registros de armazenamento

Aritmética com registros de armazenamento

Funções de percentagem

Percentagens no Modo RPN

Percentagens no Modo ALG

Valor líquido no Modo RPN

Valor líquido no Modo ALG

Diferença percentual

Percentagem do total no Modo RPN

Percentagem do total no Modo ALG

Funções de calendário

Formato de data

Datas futuras ou passadas

Número de dias entre datas

Funções financeiras básicas

Os registros financeiros

Armazenamento de números nos registros financeiros

Exibição dos números nos registros financeiros

Zerando os registros financeiros

Cálculo de juros simples

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa

Convenção para sinais de fluxos de caixa

Modo de vencimento

Diagramas de fluxo de caixa generalizados

Cálculo de juros compostos

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização

Cálculo da taxa de juros periódica e anual

Cálculo do valor presente

Cálculo do valor do pagamento

Cálculo do valor futuro

Cálculos para períodos fracionários

Amortização

Cálculo do valor presente líquido (VPL)

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

Verificação das entradas de fluxo de caixa

Alteração das entradas de fluxo de caixa

Cálculos para títulos de dívida

O valor atual de títulos de dívida

A taxa efetiva do título de dívida

Cálculo de depreciação

Memória Contínua

O mostrador

Indicadores de estado

Formatos de apresentação de números

Formato de apresentação notação científica

Indicadores especiais

A tecla no Modo RPN

A tecla no Modo RPN

Cálculos aritméticos com constantes

Recuperação depois de erros de digitação

Funções estatísticas

Acumulação de estatísticas

Correção de estatísticas acumuladas