hp
12c platinum Finanzmathematischer Rechner
Benutzeranleitung
H
4. Ausgabe
HP Artikel-Nr. F2232-90002
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 1 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
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HANDBUCH ENTHALTENEN INFORMATIONEN EINSCHLIESSLICH, ABER
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DESSEN NICHTVERLETZUNG EIGNUNG FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK.
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SCHÄDEN IM ZUSAMMENHANG MIT ODER ALS FOLGE DER
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DER VERWENDUNG DIESES HANDBUCHS UND DER DARIN
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Handbuchs ist, wenn sie nicht durch die Urheberrechtsgesetze zulässig sind, ohne
die vorherige schriftliche Genehmigung von Hewlett–Packard untersagt.
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Suite 301
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Druckgeschichte
4. Ausgabe Märtz 2005
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Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Einführung
Über dieses Handbuch
Dieses Handbuch hp 12c platinum Bedienungsanleitung soll Ihnen dabei helfen, das
Optimum aus Ihrem programmierbaren finanzmathematischen Rechner hp 12c
platinum herauszuholen. Auch wenn Sie sich vielleicht dazu verleiten lassen, dieses
Handbuch zunächst auf die Seite zu legen und sofort mit dem „Knöpfedrücken” zu
beginnen, wird es sich für Sie auf lange Sicht auszahlen, wenn Sie dieses Buch
gründlich durchlesen und die Beispiele einmal selbst durchrechnen.
Auf diese Einleitung folgt ein kurzes Kapitel mit dem Namen „Finanzmathematik leicht
gemacht”, in dem wir Ihnen zeigen, dass Ihr hp 12c platinum genau dieses für Sie
leistet! Das eigentliche Handbuch ist in drei Hauptteile gegliedert:
z
Teil I (Abschnitte 1 bis 7) beschreibt, wie man die vielen finanzmathematischen,
mathematischen, statistischen und anderen Funktionen (ausgenommen
Programmierung) des Rechners nutzt:
z
Abschnitt 1 hilft Ihnen beim Schnellstart. Hier wird Ihnen erklärt, wie man die
Tastatur benutzt, wie einfach arithmetische Berechnungen und
Kettenrechnungen durchgeführt werden und wie man die Speicherregister
(„Speicher”) nutzt.
z
Abschnitt 2 erklärt Ihnen die Prozent- und Kalenderfunktionen.
z
Abschnitt 3 erklärt die Berechnung von einfachen Zinsen, Zinseszinsen und
Tilgungen.
z
Abschnitt 4 führt Ihnen finanzmathematische Berechnungen für die diskontierte
Cashflow-Analyse, Wertpapiere und Abschreibungen vor.
z
Abschnitt 5 erklärt Ihnen verschiedene Betriebseigenschaften, wie Continuous
Memory, das Display und spezielle Funktionstasten.
z
Abschnitte 6 und 7 führen Ihnen vor, wie Sie die verschiedenen Funktionen für
Statistik, Mathematik und Zahlenumwandlungen benutzen.
z
Teil II (Abschnitte 8 bis 11) führt Ihnen die mächtigen Programmierungsmöglichkeiten
des hp 12c platinum vor.
3
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 3 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
4 Einführung
z
Teil III (Abschnitte 12 bis 16) liefert Ihnen spezielle Lösungswege für
Aufgabenstellungen in den Bereichen Immobilien, Darlehen, Sparen,
Investitionsanalyse und Wertpapiere. Einige dieser Lösungen werden manuell
angegangen, während andere sich der Programmierung bedienen. Da alle
Programmbeispiele in sich abgeschlossen sind und Schritt für Schritt erläutert werden,
können Sie sie einfach für sich einsetzen, wenn Sie sich nicht die Mühe machen
wollen, Ihre eigenen Programme zu erstellen. Aber auch falls Sie doch beginnen
wollen, Ihre eigenen Programme zu schreiben, schauen Sie sich die
Beispielprogramme ruhig einmal näher an, denn in ihnen finden Sie viele Beispiele
für gute Programmierungstechniken.
z
Die verschiedenen mit „Anhang” bezeichneten Abschnitte liefern Ihnen zusätzliche
Details über die Rechnerbedienung sowie Informationen über Garantie und Service.
z
Die Übersicht über die Funktionstasten und Programmiertasten auf der Rückseite
dieses Handbuches dient auch dem schnellen Zugriff auf die Inhalte dieser Anleitung.
Finanzrechnung in Großbritannien & Nordirland
Die Rechenvorgänge für die meisten finanziellen Problemstellungen sind für
Großbritannien & Nordirland die gleichen wie für die USA, die in diesem Handbuch
beschrieben sind. Bestimmte Aufgabenstellungen erfordern jedoch unterschiedliche
Berechnungsmethoden. Sie finden hierzu Näheres im Anhang G.
Weitere Lösungen für finanzielle Problemstellungen
Zusätzlich zur den speziellen Lösungen wie Sie in den Abschnitten 12 bis 16 in diesem
Handbuch beschrieben sind, sind weitere Lösungen in dem von uns erhältlichen hp 12c
platinum Solutions Handbook. Dort finden Sie Lösungsvorschläge für Berechnungen bei
Darlehen, Vorhersagen, Preisgestaltung, Statistik, Sparen, Investitionsanalysen,
persönliche Finanzplanung, Effekten, kanadische Hypotheken, Lernkurven bei der
Fertigung, Preiskalkulation und Warteschlangentheorie. Das Lösungshandbuch ist
online auf der HP 12c Platinum Webseite erhältlich.
HP möchte den nachfolgend genannten für ihren Beitrag danken :
Gene Wright, Lipscomb University, Nashville, TN, USA
und
Tony Hutchins, Wellington, NZ
Jordi Hidalgo, Barcelona, Spain
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Inhaltsverzeichnis
Einführung ..................................................................... 3
Über dieses Handbuch....................................................................3
Finanzrechnung in Großbritannien & Nordirland................................4
Weitere Lösungen für finanzielle Problemstellungen ............................4
Finanzmathematikleicht gemacht.................................... 12
Teil I. Lösen von Aufgaben ................................... 15
Abschnitt 1: Erste Schritte............................................ 16
Ein- und Ausschalten des Rechners..................................................16
Anzeige des Ladezustandes der Batterie...................................16
Den Kontrast des Displays anpassen ........................................16
Das Tastaturfeld ...........................................................................16
Eingabe von Zahlen...............................................................17
Trennzeichen für Dezimalstellen...............................................17
Negative Zahlen ...................................................................17
Eingabe von großen Zahlen....................................................18
Rückschritt ............................................................................18
Die „CLEAR” Tasten ...............................................................19
Eine Operation rückgängig machen.........................................20
Die „RPN” und „ALG” Tasten..................................................20
Einfache arithmetische Berechnungen im RPN Modus........................21
Einfache arithmetische Berechnungen im ALG Modus........................22
Kettenrechnungen im RPN Modus ..................................................23
Kettenrechnungen im ALG Modus...................................................26
Rechnen mit Klammern..................................................................26
Speicherregister ...........................................................................27
Speichern und Aufrufen von Zahlen..........................................27
Löschen von Registern ............................................................29
Registerarithmetik ..................................................................29
Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen... 31
Prozentfunktionen.........................................................................31
Prozente im RPN Modus.........................................................31
Prozent im ALG Mode............................................................32
Nettoanteil im RPN Modus .....................................................32
Nettoanteil im ALG Modus......................................................33
Prozentuale Differenz .............................................................34
5
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6 Inhaltsverzeichnis
Prozentualer Anteil an einer Gesamtmenge im RPN Modus........ 35
Prozentualer Anteil an einer Gesamtmenge in ALG Mode.......... 36
Kalenderfunktionen...................................................................... 37
Datumsformate ..................................................................... 37
Zukünftiges und vergangenes Datum ....................................... 38
Anzahl der Tage zwischen zwei Datumsangaben...................... 39
Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen......................... 41
Die Finanzregister........................................................................ 41
Abspeichern von Zahlen in die Finanzregister........................... 41
Anzeige von Zahlen in den Finanzregistern.............................. 41
Löschen der Finanzregister..................................................... 42
Berechnungen mit einfachen Zinsen ............................................... 42
Finanzrechnung und das Cashflow-Diagramm................................. 44
Die Vorzeichenkonvention für Cashflow.................................... 46
Die Zahlungsweise................................................................ 46
Verallgemeinerte Cashflow Diagramme ................................... 47
Berechnungen mit Zinseszins......................................................... 48
Anzahl der Zinssperioden und unterjähriger Zinssatz................. 48
Berechnung der Anzahl von Zahlungen oder Zinsperioden......... 48
Berechnung von unterjährigen Zinssätzen und Jahreszins............ 54
Berechnung des Barwertes..................................................... 55
Berechnung der Zahlungsbeträge............................................ 57
Berechnung des künftigen Kapitalstands................................... 59
Berechnungen mit Restperioden .............................................. 62
Tilgung........................................................................................67
Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen..................... 71
Diskontierte Cashflow-Analyse: NPV und IRR................................... 71
Berechnung des Netto-Barwertes (NPV) ................................... 72
Berechnung der Rendite bis zur Endfälligkeit (IRR)......................76
Überprüfen der eingegebenen Cashflows................................. 77
Ändern von Cashflow-Eingaben.............................................. 79
Rechnen mit Wertpapieren............................................................ 80
Wertpapierkurs..................................................................... 81
Rendite von Wertpapieren .....................................................81
Abschreibungsrechnung ............................................................... 82
Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen................... 84
Continuous Memory..................................................................... 84
Das Display................................................................................ 85
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Inhaltsverzeichnis 7
Statusindikatoren ...................................................................85
Anzeigeformate für Zahlen......................................................85
Wissenschaftliche Schreibweise...............................................86
Spezielle Anzeigen................................................................88
Die Taste im RPN Modus .......................................................88
Die Taste im RPN Modus.......................................................89
Arithmetische Berechnungen mit Konstanten..............................89
Korrektur von Fehlern bei der Zifferneingabe.............................90
Abschnitt 6: Statistische Funktionen.............................. 91
Akkumulieren von Statistikdaten......................................................91
Korrektur akkumulierter Statistikdaten ..............................................92
Arithmetischer Mittelwert ...............................................................92
Standardabweichung....................................................................94
Lineare Regression........................................................................95
Gewichteter Mittelwert ..................................................................97
Abschnitt 7: Mathematische und Einargument-Funktionen
.............................................................. 99
Einargument-Funktionen.................................................................99
Die Potenzfunktion im RPN Modus................................................101
Die Potenzfunktion im ALG Modus................................................101
Teil II. Programmierung ...................................... 103
Abschnitt 8: Grundlagen der Programmierung ............ 104
Wozu dienen Programme?..........................................................104
Erstellen eines Programms ...........................................................104
Ausführen eines Programms.........................................................106
Programmspeicher......................................................................108
Identifikation von Anweisungen in Programmzeilen ..................108
Anzeige von Programmzeilen................................................110
Die Anweisung 000 und die Programmzeile 000..............112
Erweiterung des Programmspeichers ......................................112
Setzen des Rechners auf eine bestimmte Programmzeile ...........114
Einzelschritt-Ausführung eines Programmes ....................................114
Unterbrechen der Programmausführung.........................................117
Pausieren der Programmausführung .......................................117
Anhalten der Programmausführung ........................................122
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8 Inhaltsverzeichnis
Abschnitt 9: Verzweigungen und Schleifen.................. 125
Einfache Verzweigung................................................................ 125
Schleifen .................................................................................. 126
Bedingte Verzweigung ............................................................... 129
Abschnitt 10: Editieren von Programmen ...................... 139
Ändern der Anweisung in einer Programmzeile ............................. 139
Anfügen von Anweisungen am Programmende.............................. 140
Einfügen von Anweisungen in einem Programm............................. 142
Einfügen von Anweisungen durch Ersetzen............................. 143
Einfügen von Anweisungen durch Verzweigen ........................ 144
Abschnitt 11: Mehrfache Programme............................ 150
Speichern eines weiteren Programms............................................ 150
Starten eines zweiten Programms................................................. 154
Teil III. Lösungen .................................................155
Abschnitt 12: Immobilien und Darlehen ........................ 156
Jahresszins-Berechnungen bei Gebühren....................................... 156
Handelspreis einer Hypothek zu Rabatt- oder Aufschlagskonditionen 159
Rendite eines Hypothekenhandels mit Rabatt oder Aufschlag........... 161
Entscheidungen über Kauf oder Miete .......................................... 163
Aufgeschobene Annuitäten ......................................................... 169
Abschnitt 13: Investitionsanalyse ................................. 172
Unterjährige Abschreibung ......................................................... 172
Lineare Abschreibung.......................................................... 172
Degressive Abschreibung..................................................... 177
Digitale Abschreibung ......................................................... 181
Ganzjährige und unterjährige Abschreibung mit Übergang ............ 185
Überschuss-Abschreibung ........................................................... 193
Modifizierte Rendite bis zur Endfälligkeit ...................................... 194
Black-Scholes Formuel zur Bewertung von Europäischen Optionen ... 196
Abschnitt 14: Leasing.................................................. 204
Vorauszahlungen....................................................................... 204
Berechnung des Ratenbetrags............................................... 204
Berechnung der Rendite....................................................... 208
Vorauszahlungen mit Restwert .....................................................211
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Inhaltsverzeichnis 9
Berechnung der Zahlungshöhe ..............................................211
Berechnung des Ertrags........................................................214
Abschnitt 15: Sparen .................................................. 216
Umrechnung von nominalen in effektiven Zins ................................216
Umrechnung von effektiven in nominalen Zins ................................218
Umrechnung von nominalen Zins in effektiven Tageszins..................219
Abschnitt 16: Wertpapiere .......................................... 220
Wertpapiere auf 30/360-Tage Basis............................................220
Wertpapiere mit jährlichem Kupon ...............................................224
Anhänge.................................................................... 229
Anhang A: RPN und der Stack ..................................... 230
Füllen des Stacks mit Zahlen: Die Taste..................................231
Abschluss der Zifferneingabe ................................................ 232
Stack Lift.............................................................................232
Umstellen der Zahlen im Stack .....................................................232
Die Taste ..................................................................... 232
Die Taste ......................................................................232
Einargument-Funktionen und der Stack ..........................................233
Zweiargument-Funktionen und der Stack........................................233
Mathematische Funktionen....................................................233
Prozentfunktionen ................................................................234
Kalender- und Finanzfunktionen....................................................235
Das LAST X Register und die Taste........................................236
Kettenrechnungen im RPN Modus.................................................237
Arithmetische Berechnungen mit Konstanten...................................238
Anhang B: Algebra-Modus (ALG) ................................. 240
Einfache arithmetische Berechnungen im ALG Modus......................240
Eingabe negativer Zahlen ( ) ..................................................241
Kettenrechnungen im ALG Modus.................................................241
Die Taste im ALG Modus.....................................................242
Der History Stapel im ALG Modus ................................................ 242
Rechnen mit Klammern................................................................243
Prozentrechnung.........................................................................244
Prozentuale Differenz ...........................................................244
Prozent einer Gesamtsumme .................................................245
Die Potenzfunktion......................................................................245
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10 Inhaltsverzeichnis
Anhang C: Mehr über L........................................... 246
Anhang D: Fehlerzustände ........................................... 248
Error 0: Mathematischer Fehler..............................................248
Error 1: Überlauf von Speicherregister ....................................248
Error 2: Statistikfunktionen.....................................................249
Error 3: IRR.........................................................................249
Error 4: Speicher .................................................................249
Error 5: Zinseszins ...............................................................249
Error 6: Speicherregister ...................................................... 250
Error 7: IRR ........................................................................ 250
Error 8: Kalenderfunktionen.................................................. 250
Error 9: Service .................................................................. 251
Pr Error.............................................................................. 251
Anhang E: Verwendete Formeln................................... 252
Prozentrechnung.........................................................................252
Zinsrechnung .............................................................................252
Einfache Zinsen ...................................................................252
Zinseszinsen........................................................................252
Tilgung......................................................................................253
Diskontierte Cashflow-Analyse..................................................... 254
Netto-Barwert..................................................................... 254
Rendite.............................................................................. 254
Kalenderfunktionen.................................................................... 254
Tatsächliche Tagesbasis....................................................... 254
30/360-Tage-Basis ............................................................. 254
Wertpapiere ..............................................................................255
Black-Scholes Formel zur Bewertung Europäischer Optionen........... 256
Abschreibung............................................................................ 256
Lineare Abschreibung...........................................................257
Digitale Abschreibung ..........................................................257
Degressive Abschreibung..................................................... 258
Modifizierte Rendite................................................................... 258
Vorauszahlungen....................................................................... 258
Umwandlung von Zinssätzen....................................................... 258
Endliche Verzinsung............................................................ 258
Tageweise Verzinsung ..........................................................259
Statistikfunktionen.......................................................................259
Mittelwert............................................................................259
Gewichtetes Mittel................................................................259
Lineare Regression ...............................................................259
Standardabweichung ...........................................................259
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Inhaltsverzeichnis 11
Fakultät ..............................................................................259
Miet/Kauf-Entscheidung ..............................................................260
Anhang F: Informationen über Batterien, Gewährleistung
und Service................................................ 261
Batterie.....................................................................................261
Entladungsanzeige .....................................................................261
Einsetzen einer neuen Batterie............................................... 262
Funktionstest (Selbsttests)..............................................................263
Gewährleistung..........................................................................265
Service .....................................................................................266
Gesetzliche Bestimmungen ..........................................................266
Temperatur-Spezifikationen ..........................................................266
Betriebsgeräusch........................................................................266
Anhang G: Berechnungen für Großbritannien und
Nordirland................................................. 266
Darlehen...................................................................................266
Berechnung des Jahreszins ..........................................................266
Berechnungen mit Wertpapieren..................................................266
Funktionstasten........................................................... 266
Programmierungstasten............................................... 266
Sachregister ............................................................... 266
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Finanzmathematikleicht
gemacht
Bevor Sie mit der Lektüre dieses Handbuches beginnen, lassen Sie uns gemeinsam
erkunden, wie einfach Ihnen der hp 12c platinum finanzwirtschaftliche Rechnungen
macht. Machen Sie sich beim Durchgehen durch die folgenden Beispiele noch nicht zu
viele Gedanken über die eigentliche Bedienung des Rechners, diese Thematik werden
wir ausführlich ab Abschnitt 1 behandeln.
Beispiel 1:
in 14 Jahren beginnen wird. Sie erwarten Kosten von ca. €6.000 pro Jahr (€500 pro
Monat) über einen Zeitraum von 4 Jahren. Wir nehmen an, dass sie an jedem
Monatsanfang €500 von einem Sparkonto abheben wird. Welche Summe müsste bei
Studienbeginn auf dem Konto vorhanden sein, wenn das Konto 6% Jahreszins bei
monatlicher Aufzinsung abwirft
Dieses Beispiel ist typisch für Zinseszins-Berechnungen. Solche Aufgabenstellungen
beinhalten mindestens die folgenden Größen:
z
z
z
z
z
In unserem Beispiel:
z
z
z
z
z
Drücken Sie zu Beginn die Taste ; um den Rechner einzuschalten. Drücken Sie dann
die Tasten, die unten in der Spalte
Sie wollen die Finanzierung des Studiums Ihrer Tochter sicherstellen, das
?
n: die Anzahl der Zinsperioden.
i: der Zinssatz pro Zinsperiode.
PV: der Barwert einer aufgezinsten Periode.
PMT: die Höhe der periodischen Zahlungen.
FV: der künftige Kapitalstand einer aufgezinsten Summe.
n ist 4 Jahre × 12 Perioden pro Jahr = 48 Perioden.
i ist 6% pro Jahr ÷ 12 Perioden pro Jahr = 0,5% per Periode.
PV ist der zu berechnende Wert – der Barwert zu Beginn der finanziellen
Transaktion.
PMT ist €500.
FV ist Null, da Ihre Tochter zu dem Zeitpunkt an dem Sie ihre Abschlussprüfung
(hoffentlich!) besteht, kein Geld mehr braucht.
Tastatureingaben
angegeben sind.*
Wenn Sie mit der Benutzung der Tastatur eines hp Rechners nicht vertraut sind, finden Sie eine
*
Beschreibung auf den Seiten 16 und 17.
12
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Finanzmathematikleicht gemacht 13
Anmerkung:
der oberen rechten Ecke des Displays erscheint signalisiert dies, dass die
Batteriespannung beinahe erschöpft ist. Das Einsetzen neuer Batterien ist in
Anhang F beschrieben.
Die Kalenderfunktionen und beinahe alle Finanzfunktionen benötigen unter
Umständen längere Rechenzeiten (typischerweise nur wenige Sekunden,
dennoch können die Funktionen
oder mehr benötigen). Während dieser Berechnungen blinkt die Meldung
running
Tastatureingaben Display
fCLEARHf2
4gA
6gC
500P
g×
$
Beispiel 2:
Jahren) erforderlichen Betrag ansparen können. Nehmen wir an, dass sie eine voll
eingezahlte Versicherungspolice über €5.000 mit einem jährlichen Zinseszinssatz von
5,35% besitzten.Wieviel wäre diese Police bei Studienbeginn wert
In diesem Beispiel müssen wir FV berechnen, den künftigen Kapitalstand.
Tastatureingaben Display
fCLEARG
14n
5,35¼
5000Þ$
M
Wir müssen jetzt bestimmen, wie wir den zum Studienbeginn (in 14
Wenn das Batteriesymbol ( ) bei eingeschaltetem Rechner in
¼, !, L
im Display, um Ihnen zu zeigen, dass der Rechner aktiv ist.
, und S eine halbe Minute
0,00
48,00
0,50
500,00
500,00
-21.396,61
Löscht noch im Rechner vorhandene
Daten und setzt das Display auf zwei
Dezimalstellen.
Berechnet und speichert die Anzahl der
Zinsperioden.
Berechnet und speichert den
unterjährigen (periodischen) Zinssatz.
Speichert die Höhe der periodischen
Zahlungen.
Setzt Zahlungsmodus auf „Beginn”.
Erforderlicher Betrag. *
?
-21.396,61
14,00
5,35
-5.000,00
10.371,79
Löscht noch vorhandene
Finanzdaten.
Speichert die Zahl der
Aufzinsungsperioden.
Speichert den periodischen Zinssatz.
Speichert den Barwert der Police.
Wert der Police in 14 Jahren.
Machen Sie sich über das Minuszeichen im Display vorerst noch keine Gedanken. Diese und andere
*
Details werden in Abschnitt 3 erläutert.
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14 Finanzmathematikleicht gemacht
Beispiel 3:
die Hälfte des erforderlichen Betrags abwirft. Um das erforderliche Saldo zu erreichen,
muss ein zusätzlicher Betrag (21.396,61 – 10.371,79 = 11.024,82) angespart
werden. Angenommen, Sie leisten monatliche Zahlungen in ein Konto, anfangend am
Ende des nächsten Monats, das 6% jährlich mit monatlicher Aufzinsung abwirft.
Welcher Zahlungsbetrag wäre erforderlich, um die €11.024,82 in den verbleibenden
14 Jahren anzusparen
Tastatureingaben Display
fCLEARG
14gA
6gC
11024,82M
gÂ
P
Beispiel 4:
Jahreszins und monatlicher Aufzinsung bietet. Sie könnten es sich aber leisten,
monatlich €45 einzuzahlen. Wie hoch wäre der Mindest-Zinssatz, der Ihnen erlauben
würde, die erforderliche Summe anzusparen
Für diese Berechnung brauchen wir die noch im Rechner vorhandenen Finanzdaten
nicht zu löschen, da der Hauptanteil der Daten gegenüber dem vorherigen Beispiel
unverändert bleibt.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
45ÞP
¼
:gC
Das vorherige Beispiel zeigt, dass die Versicherungspolice nur ungefähr
?
10.371,79
168,00
0,50
11.024,82
11.024,82
–42,03
Angenommen, Sie finden keine Bank, die Ihnen ein Sparkonto mit 6%
Display
–45,00
0,43
5,13
Löscht noch vorhandene Finanzdaten.
Berechnet und speichert die Anzahl der
Zinsperioden.
Berechnet und speichert den
unterjährigen Zinssatz.
Speichert den erforderlichen künftigen
Wert.
Setzt Zahlungsmodus auf „Ende”.
Erforderliche monatliche Zahlung.
?
Speichert Höhe der Zahlung.
Unterjähriger Zinssatz.
Jährlicher Zinssatz.
Diese Beispiele repräsentieren nur einen kleinen Ausschnitt der vielen Finanzfunktionen,
die leicht mit Ihrem hp 12c platinum berechnet werden können. Blättern Sie einfach
weiter, um alles über dieses mächtige Werkzeug für ihre finanziellen Kalkulationen zu
lernen!
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Teil I
Lösen von Aufgaben
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Printered Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
g
Abschnitt 1
Erste Schritte
Ein- und Ausschalten des Rechners
Drücken Sie zum Einschalten des
;
Drücken von
benutzt wird, schaltet er sich selbsttätig ab.
schaltet den Rechner aus. Wenn der Rechner 12 Minuten lang nicht
Anzeige des Ladezustandes der Batterie
Ein Batteriesymbol ( ) in der oberen rechten Ecke des Displays bei eingeschaltetem
Rechner zeigt an, dass die Batterie fast leer ist. Der Batteriewechsel wird in Anhang F
erklärt.
hp 12c platinum
die Taste
;
. Nochmaliges
*
Den Kontrast des Displays anpassen
Die Lesbarkeit des Displays hängt von der Beleuchtung, Ihrem Blickwinkel und der
Kontrasteinstellung des Displays ab. Sie können den Kontrast des Displays anpassen,
f
indem Sie die
Taste gedrückt halten und + oder - drücken.
Das Tastaturfeld
Viele Tasten des hp 12c platinum sind mit bis zu drei Funktionen belegt. Die primäre
Funktion einer Taste wird durch die weißen Buchstaben auf der Oberseite der Taste
angezeigt. Die alternativen Funktionen der Taste werden durch die goldenen
Buchstaben über der Taste und die blauen Buchstaben auf der Unterseite der Taste
angezeigt. Diese alternativen Funktionen werden durch Drücken der jeweiligen Präfix
Tasten vor der Funktionstaste aufgerufen.
z
Um eine in Gold gedruckte alternative Funktion (über der
Taste an
Präfix-Taste (
z
Um die in weiß oben auf der Taste aufgedruckte
Primärfunktion aufzurufen, drücken sie nur die Taste.
z
Um eine in blau gedruckte alternative Funktion (unterhalb
der Taste angeordnet) aufzurufen, drücken Sie die Taste
g
(
eordnet) aufzurufen, drücken Sie die goldene
f
) und dann die Funktionstaste.
) und dann die Funktionstaste.
Die ; Taste ist etwas versenkt angeordnet, um eine versehentliche Betätigung zu vermeiden.
*
16
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Abschnitt 1: Erste Schritte 17
Hinweise auf Funktionen, die auf dem Tastenfeld in Gold unter der mit „CLEAR”
bezeichneten Klammer stehen, werden in diesem Handbuch durch Voranstellung des
H
Wortes „CLEAR” dargestellt (z.B. „Die CLEAR
f
CLEARH …”).
Falls Sie eine der Präfix-Tasten
dies durch Drücken von
ein Drücken der Tasten
„Präfix” Tasten, da nach ihnen andere Tasten gedrückt werden müssen, um die
betreffende Funktion auszuführen). Da die Taste
(alle 10 Stellen) einer angezeigten Zahl benutzt wird, wird die Mantisse einer Zahl im
Display immer kurz erscheinen, wenn die Taste
Das Drücken der
angezeigt. Der Indikator erlöscht mit Drücken einer Funktionstaste (für alternative
Tastenfunktion), einer anderen Präfix-Taste oder von
f
oder g Tasten wird im Statusindikator — f oder g — im Display
f
oder g versehentlich gedrückt haben, können Sie
f
CLEARX zurücknehmen. Diese Kombination macht auch
?, :
, und i rückgängig. (Diese Tasten sind auch
Funktion …” oder „Drücken Sie
X
auch zur Anzeige der Mantisse
X
losgelassen wird.
f
CLEARX.
Eingabe von Zahlen
Um eine Zahl in den Rechner einzugeben, drücken Sie die Zifferntasten nacheinander,
so wie Sie auch eine Zahl aufschreiben. Wenn die Zahl ein Dezimalzeichen enthält,
muss dieses mit eingegeben werden (mit der Dezimalpunkt-Taste), ausgenommen das
Dezimalzeichen erscheint rechts von der letzen Ziffer.
Trennzeichen für Dezimalstellen
Bei Eingabe einer Zahl werden die Stellen links vom Dezimalzeichen im Display
automatisch in Dreiergruppen unterteilt dargestellt. Bei Erstgebrauch des Rechners –
oder nach einem Continuous Memory Reset – wird das Dezimalzeichen im Display als
Punkt dargestellt und das Trennzeichen für die Dreiergruppen als Komma (Diese
Darstellung wird in dieser Anleitung immer dann verwendet, wenn sich die
dargestellten Zahlen auf Tastatureingaben und das Display beziehen. Bei der
Darstellung von Zahlen und Rechnungen im erklärenden Text werden gemäß dem
deutschsprachigen Standard Kommata als Dezimalzeichen verwendet). Wenn
erwünscht, kann der Rechner umgekehrt auch ein Komma als Dezimalzeichen und
Trennpunkte für die Dreiergruppen verwenden. Um das zu erreichen, schalten Sie den
.
Taschenrechner aus; drücken Sie dann die Taste
;
während Sie die
setzt die Anzeige der Trennzeichen wieder in den Originalzustand zurück.
Taste betätigen. Ein wiederholtes Ausführen dieser Kombination
und halten Sie die Taste gedrückt
Negative Zahlen
Um eine angezeigte Zahl negativ zu machen – egal, ob gerade eingegeben oder als
Ergebnisanzeige – drücken Sie einfach
negative Zahl anzeigt (erkennbar an vorangestelltem Minuszeichen), können Sie das
Minuszeichen durch Drücken von
Þ
(change sign). Wenn das Display eine
Þ
löschen, wodurch die Zahl positiv wird.
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Printed Date: 2006/3/10 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
18 Abschnitt 1: Erste Schritte
Eingabe von großen Zahlen
Da das Display nicht mehr als 10 Stellen einer Zahl anzeigen kann, können Zahlen,
die größer sind als 9.999.999.999, nicht durch Eintippen der Ziffern eingegeben
werden. Solche große Zahlen können allerdings sehr einfach eingegeben werden,
wenn man die sogenannte „wissenschaftliche Schreibweise” verwendet. Eine Zahl wird
in die wissenschaftliche Schreibweise konvertiert, indem man zuerst das
Dezimalzeichen so verschiebt, dass nur noch eine Vorkommastelle (ungleich Null)
existiert. Diese Zahl wird als „Mantisse” der ursprünglichen Zahl bezeichnet. Die
Anzahl der Stellen, um die das Dezimalzeichen verschoben wurde, ist der „Exponent”
der ursprünglichen Zahl. Wenn das Dezimalzeichen nach links verschoben wurde, ist
der Exponent positiv; wenn das Dezimalzeichen nach rechts verschoben wurde (für
Zahlen kleiner als 1), ist der Exponent negativ. Zur Eingabe einer solchen Zahl, geben
Sie zunächst einfach die Mantisse ein, drücken Sie
Sie dann den Exponenten ein. Bei negativem Exponenten, drücken Sie
Beispiel: Zur Eingabe von 1.781.400.000.000 verschieben wir (in Gedanken) das
Dezimalzeichen um 12 Stellen nach links, was eine Mantisse von 1,7814 und einen
Exponenten von 12 ergibt:
Tastatureingaben Display
1,7814Æ12
Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise können ebenso für Berechnungen verwendet
werden wie alle andere Zahlen.
1,7814 12
Æ
(enter exponent) und geben
Þ
nach Æ.
Die Zahl 1.781.400.000.000 in
wissenschaftlicher Schreibweise.
Rückschritt
Während der Eingabe einer Zahl wird durch Drücken von
eingegebene Zeichen gelöscht. Nach der Ausführung einer Berechnung wird durch
gÚ
Drücken von
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
12345gÚgÚ
,63\
5+
gÚ
die aktuelle Zahl gelöscht.
Display
123,63
128,63
0,00
gÚ
das letzte von Ihnen
Die Korrektur entfernt die 4 und
gÚ
5.
eingegebene Zahl.
Löscht die Taschenrechnerzeile.
löscht die zu letzt
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Abschnitt 1: Erste Schritte 19
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
12345gÚgÚ
,63+
5}
gÚ
Display
123,63
128,63
0,00
Die Korrektur entfernt die 4 und
gÚ
5.
eingegebene Zahl.
}
bezeichnet.
Löscht die Taschenrechnerzeile.
löscht die zu letzt
ist auch als \ Taste
Die „CLEAR” Tasten
Das Löschen (clearing) eines Registers oder des Displays ersetzt die vorhandene Zahl
durch Null. Das Löschen eines Programmspeichers ersetzt die vorhandenen
Anweisungen durch
die folgende Tabelle zeigt:
gi
000. Der hp 12c platinum hat mehrere Löschoptionen, wie
Taste(n) Löscht:
O
fCLEAR² Statistische Register (R1 bis R6), Stackregister und Display.
fCLEARÎ Programmspeicher (nur bei Drücken im Programm-Modus).
fCLEARG Finanzmathematische Register.
fCLEARH Datenregister, finanzmathematische Register, Stack und
Display und X-Register.
LAST X Register, Display.
Hinweis: Im ALG Modus ist es eine gute Idee, die Kalkulation durch drücken
von
OO
arithmetischen Kalkulationen vorhanden sind, welche eventuell die Lösung eines
neuen Problems beeinflussen könnte. Der Grund, warum diese Taste zweimal
gedrückt wird, ist, dass das einmalige drücken lediglich die Anzeige und das XRegister löschen und es Ihnen erlaubt, einen fehlerhaften Eintrag zu korrigieren
und die korrekte Zahl einzuggeben. Das zweite mal drücken von
anhängenden Operationen. Das drücken der
sicher zu stellen, dass keine anhängenden Operationen vorhanden sind, bevor
Sie eine neue Kalkulation beginnen, denn die
anhängenden Ausdruck.
zu beginnen.Das stellt sicher, dass keine anhängenden
}
Taste ist ein anderer Weg um
}
Taste bewertet jeden
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O
löscht alle
20 Abschnitt 1: Erste Schritte
Eine Operation rückgängig machen
Jedes Mal, wenn Sie die Tasten O,
f
CLEARG drücken um Daten zu löschen, erscheint auf dem Display die
Statusanzeige
Operation rückgängig machen (z.B. Daten wiederherstellen) können.
Anmerkung:
Daten gelöscht worden sind zur Verfügung. Wenn die Rückgängig-Anzeige aus
ist, kann keine Operation rückgängig gemacht werden.
. Das bedeutet, dass Sie durch Drücken von
Die Rückgängig-Funktion steht nur unmittelbar nachdem die
gÚ, f
CLEARH, fCLEAR² oder
gß
die letzte
Die „RPN” und „ALG” Tasten
Der Rechner kann Berechnungen im RPN Modus (umgekehrte polnische Schreibweise)
oder im ALG Modus (algebraisch) durchführen.
In umgekehrter polnischer Schreibweise (RPN) werden Zwischenergebnisse von
Berechnungen automatisch gespeichert, somit entfällt die Verwendung von
Klammersymbolen.
Im algebraischen Modus (ALG) werden Addition, Subtraktion, Multiplikation und
Division auf herkömmliche Weise durchgeführt, Falls nötig verwenden Sie Klammern.
Auswahl des RPN Modus:
Modus zu setzen. Der RPN Modus wird durch den
Auswahl des ALG Modus:
Modus zu setzen. Der ALG Modus wird durch den
Beispiel:
Sie wollen 1 + 2 = 3 berechnen.
Im RPN Modus müssen Sie die erste Zahl eingeben, die Taste \ drücken, die zweite
Zahl eingeben und zuletzt den arithmetischen Operator drücken:
Im ALG Modus müssen Sie die erste Zahl eingeben,
eingeben und zuletzt die Ergebnistaste
Vergessen Sie nicht
OO
Drücken Sie
Drücken Sie
zu drücken, bevor Sie die Kalkulation durchführen.
f]
, um den Rechner auf RPN-
RPN
Statusindikator angezeigt.
f[
, um den Rechner in den ALG-
ALG
Statusindikator angezeigt.
+
.
+
drücken, die zweite Zahl
}
drücken.
RPN Modus ALG Modus
1 \ 2 + 1
+
2 }
Sie können für Ihre Berechnungen entweder den ALG- (algebraisch)
oder RPN- (umgekehrte polnische Schreibweise) Modus wählen.
Innerhalb dieses Handbuches gehen die meisten Beispiele davon
aus, dass der RPN-Modus ausgewählt ist. Die Spalte mit der
Tasteneingabe zeigt an, wo die Tastenbelegung im RPN Modus oder
ALG Modus unterschiedlich sind. Wo die Tastenbelegungen gleich
sind, heisst die Spalte einfach “Tastenanschläge“.
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Abschnitt 1: Erste Schritte 21
Einfache arithmetische Berechnungen im RPN Modus
Im RPN Modus umfasst jede einfache arithmetische Berechnung zwei Zahlen und eine
Operation – Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division. Eine solche
Berechnung wird auf dem hp 12c platinum durchgeführt, indem man dem Rechner
zuerst die zwei Zahlen und danach die auszuführende Operation mitteilt. Das Ergebnis
wird berechnet, sobald eine Operationstaste (
Die beiden Zahlen sollten in der Reihenfolge eingegeben werden, in der sie auch bei
einer Berechnung auf Papier erscheinen würden (links nach rechts). Nach Eintippen der
\
ersten Zahl müssen Sie
\
trennt die zweite einzugebende Zahl von der bereits eingegebenen ersten Zahl.
Eine arithmetische Operation wird also insgesamt so durchgeführt:
1. Geben Sie die erste Zahl ein.
2. Drücken Sie
3. Geben Sie die zweite Zahl ein.
4. Drücken Sie
Beispiel:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
13
\
2
z
\
+,-,§
Berechnung von 13 ÷ 2
drücken, um die Eingabe zu vervollständigen. Die Taste
, um die zweite Zahl von der ersten zu trennen.
, oder z um die Operation auszuführen.
Display
13,
13,00
2,
6,50
+,-,§
Eingabe der ersten Zahl in den Rechner.
\
ersten.
Eingabe der zweiten Zahl in den Rechner.
Operationstaste zur
Berechnungsdurchführung
, oder z) gedrückt wird.
trennt die zweite Zahl von der
Beachten Sie, dass nach Drücken von \ zwei Nullen erschienen sind, gefolgt von
einem Dezimalzeichen. Dies hat einen einfachen Grund: das Display ist aktuell so
eingestellt, dass zwei Dezimalstellen jeder eingegebenen oder berechneten Zahl
angezeigt werden. Vor dem Drücken von
die eingegebene Zahl bereits komplett war und zeigte daher nur die eingetippten
Stellen an. Durch Drücken von
Zahl komplett ist: man schließt die Zifferneingabe ab. Nach Eingabe der zweiten Zahl
\
muss
eine Zifferneingabe abschließt (in der Tat schließen alle Tasten, mit der Ausnahme von
Zifferntasten, eine Ziffereingabe ab – digit keys,
Tasten –
nicht gedrückt werden, da das Drücken von +,-,§ und z ebenfalls
f, g, ?, :
\
und (.)
\
konnte der Rechner nicht wissen, dass
teilt man dem Rechner mit, dass die eingegebene
., Þ
und Æ – und Präfix-
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22 Abschnitt 1: Erste Schritte
Einfache arithmetische Berechnungen im ALG Modus
Im ALG Modus umfasst jede einfache arithmetische Berechnung zwei Zahlen und eine
Operation – Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division. Eine solche
Berechnung wird auf dem hp 12c platinum durchgeführt, indem man dem Rechner
zuerst die erste Zahl , dann die auszuführende Operation mitteilt und danach die
)
zweite Zahl mitteilt. Das Ergebnis wird berechnet, sobald die Gleichheitstaste (
gedrückt wird.
So berechnen Sie 21,1 + 23,8, machen Sie folgendes:
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
OO
21,1+
23,8
}
Nachdem eine Berechnung abgeschlossen wurde:
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
OO
77,3590,89}
65
z
z
neue Berechnung durch Drücken einer Zifferntaste, oder
z
Fortführung der Berechnung durch Drücken einer Operationstaste.
gr§12}
3,5}
Display
0,00
21,10
23,8
44,90
Display
0,00
77,35
–13,54
96,75
27,64
Löscht jede anhängende Operation.
Gibt die erste Zahl ein und bereitet
das eingeben der zweiten Zahl vor.
Gibt die zweite Zahl ein.
}
schließt Berechnung ab.
Löscht jede anhängende Operation.
}
schließt Berechnung ab.
Neue Berechnung:
Berechnet 96,75 ÷ 3,5
}
1265 ×
}
Sie können auch lange Berechnungen machen, ohne jedesmal die Taste
Zwischenrechnung zu drücken: drücken Sie sie einfach am Schluss. Die Operatoren
werden von links nach rechts abgearbeitet, in der von Ihnen eingegebenen Reihenfolge.
Merken Sie sich, dass es vor einer neue Kalkulation nicht notwendig ist
drücken, wenn Sie gerade erst
anhängenden Operationen beendet.
}
gedrückt haben. Die } Taste hat bereits alle
nach jeder
OO
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zu
Abschnitt 1: Erste Schritte 23
g
Kettenrechnungen im RPN Modus
Solange das Ergebnis einer Berechnung noch im Display steht, können Sie mit dieser
Zahl weitere Berechnungen durchführen, indem Sie einfach die zweite Zahl eingeben
und dann die betreffende Operationstaste drücken. Sie müssen hierbei nicht
\
drücken, um die zweite Zahl von der ersten zu trennen. Wenn nämlich eine Zahl
nach Drücken einer Operationstaste (z.B.
das Ergebnis dieser vorhergehenden Berechnung im Rechner gespeichert – so als ob
\
die
Trennen zweier eingegebener Zahlen drücken müssen, ist, wenn beide Zahlen
unmittelbar nacheinander eingetippt werden sollen.
Der hp 12c platinum ist so konstruiert, dass der Rechner bei jedem Drücken einer
Funktionstaste im RPN Modus die betreffende Operation zeitgleich – und nicht etwa
später – ausführt, so dass Sie die Ergebnisse aller Zwischenberechnungen sowie auch
das Endresultat sehen können.
Beispiel:
vorzunehmen. Weiterhin wurde gerade ein Gehaltsscheck von €1.053 für das Konto
eingereicht. Der letzte Saldo betrug €58,33 und die Schecks sind auf €22,95, €13,70
und €10,14 ausgestellt. Wie hoch ist der neue Saldo
Lösung:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
58,33
\
22,95
-
13,7
Taste gedrückt wird. Der einzige Vorgang, bei dem Sie die \ Taste zum
Es wurden 3 Schecks ausgestellt, jedoch ohne einen Eintrag ins Scheckbuch
Auf Papier würde die Berechnung so aussehen:
58,33 – 22,95 – 13,70 – 10,14 + 1,053
Display
58,33
58,33
22,95
35,38
13,7
+,-,§,z
Eingabe der ersten Zahl.
Drücken von \ trennt die zweite Zahl
von der ersten.
Eingabe der zweiten Zahl.
Drücken von - subtrahiert die zweite
Zahl von der ersten. Der Rechner zeigt das
Resultat dieser Berechnun
Abzug des ersten Schecks).
Eingabe der nächsten Zahl. Da gerade
eine Berechnung durchgeführt wurde,
drücken Sie nicht
eingetippte Zahl (13,7) wird automatisch
von der vorher angezeigten (35,38)
getrennt.
usw.) eingegeben wurde, ist
?
an (Saldo nach
\
; die nächste
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24 Abschnitt 1: Erste Schritte
g
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
-
10,14-
1053+
Das vorherige Beispiel zeigt, dass der hp 12c platinum Berechnungen im Prinzip wie
mit Bleistift und Papier durchführt (natürlich etwas schneller!):
Wir wollen uns das noch in einem weiteren, etwas anderen Beispiel anschauen, bei
dem zwei Zahlengruppen multipliziert und die Ergebnisse dann addiert werden. Solche
Berechnungen werden z.B. beim Aufsummieren einer Rechnung bestehend aus
verschiedenen Posten mit verschiedenen Mengen und Preisen notwendig.
Nehmen wir als Beispiel die Berechnung von (3 × 4) + (5 × 6). Auf Papier würde man
zuerst die Multiplikation der ersten Klammer vornehmen, dann die Multiplikation der
zweiten Klammer und zuletzt beide Ergebnisse addieren:
Display
21,68
11,54
1.064,54
Drücken von - subtrahiert die gerade
eingegebene Zahl von der vorher
angezeigten. Der Rechner zeigt das
Resultat dieser Berechnun
Abzug des zweiten Schecks.
Eingabe der nächsten Zahl und
Subtraktion vom vorherigen Saldo. Der
neue Saldo wird angezeigt (etwas sehr
niedrig!).
Eingabe der nächsten Zahl – der
eingereichte Gehaltsscheck – und Addition
zum vorherigen Saldo. Der neue aktuelle
Saldo wird angezeigt.
an (Saldo nach
Ihr hp 12c platinum berechnet die Lösung im RPN Modus auf die gleiche Weise:
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Abschnitt 1: Erste Schritte 25
=+×
+
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
3\4§
5\6§
+
Beachten Sie, dass Sie vor Ausführung von Schritt 2 das Ergebnis von Schritt 1 nicht
zwischenspeichern oder aufschreiben mussten: es wurde automatisch im Rechner
gespeichert. Als Sie dann in Schritt 2 die 5 und die 6 eingetippt haben, hielt der
Rechner die beiden Zahlen (12 und 5) für Sie intern bereit, zusätzlich zur 6 im Display
(der hp 12c platinum kann sich insgesamt 3 Zahlen merken, zusätzlich zur Zahl in der
Anzeige). Nach Schritt 2 hielt der Rechner immer noch die Zahl 12 für Sie intern bereit,
zusätzlich zur 30 im Display. Man sieht hier, wie sich der Rechner die Zahlen für Sie
merkt – so als ob Sie sie notiert hätten – und sie dann zum richtigen Augenblick zur
Berechnung nutzt, genau wie Sie es auch tun würden.
müssen Sie Zwischenergebnisse allerdings nicht aufschreiben, und Sie müssen sie auch
nicht per Tastendruck abspeichern und wieder aufrufen.
Beachten Sie, dass Sie in Schritt 2 die Taste
mussten hier nämlich zwei Zahlen hintereinander eingeben, ohne dass dazwischen
eine Berechnung durchgeführt wurde.
Sie können Ihre Rechenfähigkeiten mit dem hp 12c platinum überprüfen, indem Sie die
folgenden Aufgaben selbst lösen. Diese Aufgaben sind relativ einfach, aber auch
komplizierte Aufgabenstellungen greifen stets auf diese Grundschritte zurück. Falls Sie
mit den gezeigten Rechnungen Mühe haben, sollten Sie den vorherigen Abschnitt
nochmals lesen.
Display
12,00
30,00
42,00
Schritt 1: Multipliziere die Zahlen in der
ersten Klammer.
Schritt 2: Multipliziere die Zahlen in der
zweiten Klammer.
Schritt 3: Addiere die Ergebnisse der
beiden Multiplikationen.
\
Mit dem hp 12c platinum
*
nochmals drücken mussten. Sie
00,77)65()43(
)1427(
−
+
5
++
Auch wenn Sie nicht unbedingt wissen müssen, wie diese Zahlen gespeichert und im richtigen Moment
*
wieder aufgerufen werden, können Sie auf Wunsch im Anhang A mehr darüber erfahren. Mit einem
vertieften Wissen über die Arbeitsweise ihres Rechners können Sie ihn effizienter und sicherer nutzen,
wodurch sich ihre Investition in den hp 12c platinum noch mehr bezahlt macht.
25,0
=
)3814(
21163
13,0
=
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26 Abschnitt 1: Erste Schritte
Kettenrechnungen im ALG Modus
Um eine Kettenrechnung durchzuführen, müssen Sie nicht nach jeder Operation }
drücken, sondern nur nach der letzten.
12x750
Den Wert
z
750 § 12
z
750 § 12 z 360 }
Im zweiten Fall verhält sich die Taste z wie die Taste
750 × 12).
Hier noch eine längere Kettenrechnung:
Diese Berechnung kann geschrieben werden als: 456 – 75 ÷ 18,5 × 68 ÷ 1,9. Achten
Sie einmal auf das Display bei der Eingabe:
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
OO
456-75z
18,5§
68z
1,9}
können Sie auf zwei Arten berechnen:
360
} z
360 } oder
Display
0,00
381,00
20,59
1.400,43
737,07
}
(Anzeige des Resultats von
68
75456×−
5,18
9,1
Löscht jede anhängende Operation.
Subtrahiert 75 von 456.
Dividiert 381 durch 18,5.
Multipliziert mit 68.
Dividiert durch 1,9 und zeigt das
Ergebnis an.
Rechnen mit Klammern
Im ALG Modus können Klammern benutzt werden, um die Reihenfolge der Kalkulation
zu ändern. Wenn anhängende offene Klammern vorhanden sind, die
Statusanzeige wird im Display angezeigt. Wenn offene Klammer geschlossen werden,
wird der Inhalt der Klammern von links nach rechts berechnet. Das Endergebnis der
}
Kalkulation wird angezeigt, wenn Sie die Taste
Klammern werden dadurch geschlossen. Sie können nicht mehr als 13 anhängende
(offene) Klammer zur gleichen Zeit benutzen.
Sie wollen zum Beispiel berechnen:
8
−
Eingabe 8 ÷ 5 – 1 berechnet zuerst 8 ÷ 5 und subtrahiert vom Ergebnis (1,6) dann 1
(ergibt 0,6), was nicht beabsichtigt war.
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drücken und alle anhängenden
)15(
( )
Abschnitt 1: Erste Schritte 27
Wenn Sie die Berechnung durchführen wollen
Tasten:
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
OO
8zgØ5-
1gÙ
³
Display
0,00
5,00
4,00
2,00
8
, benutzen Sie die folgenden
)15(
−
Löscht jede anhängende Operation.
Es wird keine Berechnung
ausgeführt.
Rechnet 5 − 1.
Rechnet
.
8
)15(
−
Speicherregister
Zahlen (Daten) werden im hp 12c platinum in Speicherzellen, sogenannten
„Speicherregistern” – oder einfach „Registern” – gespeichert (der einzelne Ausdruck
„Speicher” wird in diesem Handbuch bisweilen benutzt, wenn der gesamte
vorhandene Satz an Speicherregistern gemeint ist). Vier spezielle Register werden
benutzt, um Zahlen im Laufe von Berechnungen zu speichern (diese „Stackregister”
werden in Anhang A beschrieben), ein weiteres (genannt „LAST X” Register) wird
benutzt, um die zuletzt im Display angezeigte Zahl zu speichern, bevor eine Operation
durchgeführt wird in RPN mode. Zusätzlich zu diesen Registern, in denen Zahlen
automatisch gespeichert werden, stehen noch bis zu 20 „Datenregister” zur Verfügung,
die manuell aufgerufen werden können. Diese Datenregister sind mit R
bis R
bezeichnet. Weitere Register – die sogenannten „Finanzregister” – sind für
.9
Zahlen in finanzmathematischen Berechnungen reserviert.
bis R9 und R.0
0
Speichern und Aufrufen von Zahlen
So speichern Sie eine angezeigte Zahl in ein Register ab:
1. Drücken Sie ? (store).
2. Tippen Sie die Nummer des Registers ein : 0 bis 9 für Register R0 bis R9, oder
.
0 bis .9 für Register R.0 bis R.9.
Ganz ähnlich erfolgt der Aufruf einer Zahl aus einem Register in das Display: Drücken
:
Sie
die Zahl vom Register in das Display kopiert, d.h. die Zahl verbleibt weiterhin im
Register. In der Folge wird die vorher angezeigte Zahl automatisch im Rechner bereit
gehalten, damit sie für weitere Berechnungen zur Verfügung steht, genauso wie eine
angezeigte Zahl beim Eingeben einer neuen Zahl gespeichert bleibt.
(recall) und geben Sie dann die Nummer des Registers ein. Hierdurch wird
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28 Abschnitt 1: Erste Schritte
Beispiel:
speichern Sie den Preis des PCs (€1.250) sowie den Preis für einen Drucker (€500) in
Registern ab. Der Kunde entschließt sich später, 6 PCs und einen Drucker zu kaufen.
Sie rufen dann einfach den Preis für den Rechner auf, multiplizieren Ihn mit der
Bestellmenge und können ihm dann nach Addition des Preises für den Drucker den
Gesamtpreis nennen.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
1250?1
500?2
;
Später, am gleichen Tag …
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
;
:0
6§
:2
+
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
;
:0
§6
+:2
³
Bevor Sie einen Kunden kontaktieren, der am Kauf eines PCs interessiert ist,
Display
1.250,00
500,00
Schaltet den Rechner aus.
Display
500,00
1.250,00
7.500,00
500,00
8.000,00
Display
500,00
1.250,00
6,
500,00
8.000,00
Speichert den Preis für den PC in R0.
Speichert den Preis für den Drucker in R2.
Schaltet den Rechner wieder ein.
Holt den Preis für den PC in die Anzeige.
Multiplikation mit der Bestellmenge ergibt
Preis für alle PCs.
Holt den Preis für den Drucker in die
Anzeige.
Endpreis.
Schaltet den Rechner wieder ein.
Holt den Preis für den PC in die Anzeige.
Multiplikation mit der Bestellmenge ergibt
Preis für alle PCs.
Holt den Preis für den Drucker in die
Anzeige.
Endpreis.
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Abschnitt 1: Erste Schritte 29
Löschen von Registern
Um ein einzelnes Register zu löschen – d.h. den Inhalt mit Null zu überschreiben –
speichern Sie einfach Null in ihm ab. Sie müssen aber ein Register nicht löschen, bevor
Sie Daten dorthin abspeichern. Der Speichervorgang löscht das Register automatisch
vor dem eigentlichen Abspeichern der Daten.
Um alle Register auf einmal zu löschen – einschließlich des Finanzregisters, des
Stackregisters und des LAST X Registers – drücken Sie
auch die Anzeige zurückgesetzt.
Alle Register werden auch gelöscht, wenn ein Continuous Memory Reset durchgeführt
wird (wie auf Seite 84 beschrieben).
Registerarithmetik
Angenommen, Sie möchten eine arithmetische Operation mit der Zahl im Display und
einer Zahl im Register durchführen und dieses Ergebnis dann in das gleiche Register
zurückspeichern, ohne die Zahl im Display zu verändern. Mit dem hp 12c platinum
können Sie diesen Vorgang mit einer einzigen Operation durchführen.
1. Drücken Sie ?.
2. Drücken Sie +,-,§ oder z, je nach verlangter Operation.
3. Tippen Sie die Nummer des Registers ein.
Bei der Registerarithmetik wird die neue Zahl im Register nach folgender Regel
bestimmt:
f
CLEARH.* Hierdurch wird
Registerarithmetik ist nur mit den Registern R0 bis R
Beispiel:
berechnet. Wir haben angenommen, dass Sie wegen der unbegrenzten Speicherdauer
von Daten im Continuous Memory ihr Saldo laufend mit dem Rechner aktualisieren. Sie
können hierzu mit Hilfe der Registerarithmetik ihren Saldo nach jedem Einreichen oder
Ausstellen von Schecks schnell aktualisieren.
Tastatureingaben Display
58,33?0
22,95?-0
*
Im Beispiel auf Seite 23 haben wir den Saldo für Ihr Scheckbuch neu
58,33
22,95
fCLEARH kann nicht programmiert werden.
möglich
4
.
Speichert in Register R0 den aktuellen
Saldo.
Subtrahiert den ersten Scheck vom Saldo
in R
. Beachte, dass das Display weiterhin
0
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30 Abschnitt 1: Erste Schritte
Tastatureingaben Display
13,7?-0
10,14?-0
1053?+0
:0
13,70
10,14
1.053,00
1.064,54
den subtrahierten Betrag anzeigt; das
Resultat wird nur in R
Subtrahiert den zweiten Scheck.
Subtrahiert den dritten Scheck.
Addiert die Scheckeinreichung.
Ruft die Zahl in R0 auf, zur Überprüfung
des neuen Saldos.
abgelegt.
0
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Abschnitt 2
Prozentrechnung und
Kalenderfunktionen
Prozentfunktionen
Der hp 12c platinum verfügt über drei Tasten für Prozentrechnungen: b, à, und Z.
Sie brauchen Prozentangaben nicht in ihre dezimalen Äquivalente zu konvertieren (wie
z.B. 4% in 0,4), dieses wird bei Drücken einer dieser Tasten automatisch erledigt. Sie
geben die Zahlen einfach so ein, wie Sie sie sehen oder aussprechen: 4
Prozente im RPN Modus
So finden Sie im RPN Modus die Größe, die dem Prozentanteil einer Zahl entspricht:
1. Tippen Sie die Ausgangsgröße ein.
2. Drücken Sie \.
3. Geben Sie die Prozentzahl ein.
b
4. Drücken Sie
Beispiel:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
300
\
14
b
Wieviel sind 14% von €300?
.
Display
300,
300,00
14,
42,00
Eingabe der Ausgangsgröße.
\
trennt die nächste einzugebende Zahl
von der ersten Zahl, wie bei einer
arithmetischen Berechnung.
Eingabe der Prozentzahl.
Berechnung des Prozentanteils.
b.
Wenn die Ausgangsgröße bereits im Display steht, etwa als Resultat einer
vorangegangenen Berechnung, sollten Sie vor Eingabe der Prozentzahl nicht
drücken – wie bei einer arithmetischen Berechnung auch.
31
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\
32 Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen
Prozent im ALG Mode
Das Finden des entsprechenden Prozentbetrages einer Zahl:
1. Geben Sie die Grundzahl ein.
§
b
}
.
.
.
Display
0,00
300,
300,00
14,
0,14
42,00
Löscht jede anhängende Operation.
Eingabe der Ausgangsgröße.
Sagen Sie dem Taschenrechner, dass er
300 mit dem nächsten eingegebenen
Prozentsatz multiplizieren soll.
Eingabe der Prozentzahl.
Dividiert die Prozent durch 100.
Berechnung des Prozentanteils.
2. Drücken Sie
3. Geben Sie die Prozent ein.
4. Drücken Sie
5. Drücken Sie
Zum Beispiel: das Finden von 14% von €300:
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
OO
300
§
14
b
}
In den meisten Fällen dividiert b eine Zahl durch 100. Die einzigste Ausnahme ist,
wenn ein Minus oder Plus vor der Zahl steht. Zum Beispiel, 25
§
25% von 200 zu finden, drücken Sie: 200
Hinweis:
wird. Vergessen Sie nicht den Taschenrechner im ALG Modus zu säubern, bevor
Sie eine neue Kalkulation beginnen.
Das ist das letzte Mal, dass
25 b }. (Ergebnis ist 50.)
OO
b
ergibt 0,25. Um
in dem Beipsiel abgebildet
Nettoanteil im RPN Modus
Ein Nettoanteil – d.h. eine Ausgangsgröße, die um einen bestimmten Prozentanteil
vermindert oder erhöht ist – kann mit dem hp 12c platinum sehr einfach berechnet
werden, da der Rechner die Ausgangsgröße im Speicher behält, nachdem ein
Prozentanteil berechnet wurde. Zur Berechnung eines Nettoanteils berechnen Sie
einfach den Prozentanteil und drücken dann
=
oder -.
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Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen 33
Beispiel:
gewährt Ihnen einen Nachlass von 8%, der Steueranteil beträgt 6%. Berechnen Sie
den Betrag, den Sie an den Händler zahlen und anschließend Ihren Endpreis, inklusive
Steuer.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
23250\
8b
6b
=
Sie kaufen ein Auto mit einem Listenpreis von €23.250. Der Händler
Display
23.250,00
1.860,00
21,390,00
1.283,40
22.673,40
Eingabe des Ausgangspreises und
Trennen von der Prozentzahl.
Prozent Rabatt.
Grundpreis abzüglich Rabatt.
Steueranteil (auf €21.390).
Endpreis: Grundpreis minus Rabatt plus
Steuer.
Nettoanteil im ALG Modus
Im ALG Modus können Sie den Nettoanteil in einer einzigen Kalkulation berechnen:
Zum Beispiel, zum verringer von 200 um 25% geben Sie einfach 200
(Ergebnis ist 150.)
Beispiel
in einem Jahr mit 7% Zinsen zurückzuzahlen. Wieviel Geld schulden Sie
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
1250+7b
}
: Sie borgen sich €1,250 von einem Verwandten und stimmen zu, den Kredit
Display
87,50
1.337,50
Die Zinsen des Kredits betragen
€87,50.
Sie schulden diesen Betrag am Ende
des Jahres.
-25b }
?
ein.
Beispiel:
gewährt Ihnen einen Nachlass von 8%, der Steueranteil beträgt 6%. Berechnen Sie
den Betrag, den Sie an den Händler zahlen und anschließend Ihren Endpreis, inklusive
Steuer.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
23250-
8b
=
6b
Sie kaufen ein Auto mit einem Listenpreis von €23.250. Der Händler
Display
23.250,00
1.860,00
21,390,00
1.283,40
Eingabe des Ausgangspreises und
Trennen von der Prozentzahl.
Prozent Rabatt.
Grundpreis abzüglich Rabatt.
Steueranteil (auf €21.390).
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34 Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
}
Display
22.673,40
Endpreis: Grundpreis minus Rabatt plus
Steuer.
Prozentuale Differenz
So finden Sie im RPN oder ALG Modus die prozentuale Differenz zwischen zwei
Zahlen:
1. Geben Sie die Ausgangszahl ein.
2. Trennen Sie mit \ die Ausgangszahl von der folgenden Zahl.
3. Tippen Sie die zweite Zahl ein.
à
4. Drücken Sie
Wenn die zweite Zahl größer als die Ausgangszahl ist, ist die prozentuale Differenz
positiv. Ist die zweite Zahl kleiner als die Ausgangszahl, ist die prozentuale Differenz
dagegen negativ. Ein positives Ergebnis zeigt somit ein Wachstum an, ein negatives
Ergebnis eine Verminderung.
Wenn Sie prozentuale Veränderungen über einen bestimmten Zeitraum berechnen, ist
die Ausgangsgröße gewöhnlich das erste Ereignis.
Beispiel:
prozentuale Veränderung
Taste im ALG Modus ist.)
Tastatureingaben Display
58,5\
53,25
à
Ihre Aktien fielen gestern von 58,50 auf 53,25 pro Anteil. Wie groß ist die
.
?
(Beachten Sie, dass die \ Taste die gleiche wie die
58,50
53,25
–8,97
Eingabe der Ausgangsgröße und Trennen
von der nächsten Eingabe.
Eingabe der zweiten Zahl.
Ein Kursverfall von nahezu 9%.
}
Die Taste à kann für die Berechnung von prozentualen Unterschieden zwischen
Großhandels- und Einzelhandelspreisen verwendet werden. Wenn der
Großhandelspreis als Ausgangsgröße eingegeben wird, wird der prozentuale
Unterschied als Preisaufschlag bezeichnet; wenn der Einzelhandelspreis als
Ausgangsgröße dient, wird der prozentuale Unterschied als Marge bezeichnet.
Berechnungsbeispiele für Preisaufschlag und Marge sind im hp 12c platinum
Lösungshandbuch aufgeführt.
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Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen 35
Prozentualer Anteil an einer Gesamtmenge im RPN Modus
So berechnen Sie im RPN Modus, welchen Prozentanteil eine Zahl von einer
Z
.
Display
3,92
6,28
7,95
2,36
29,69
Z
.
Display
49,31
21,01
Eingabe der ersten Zahl und Trennen von
der nächsten Eingabe.
Eingabe der zweiten Zahl.
Addiert die dritte Zahl und berechnet
Gesamtsumme.
Eingabe von 2,36 zur Berechnung des
prozentualen Anteils zur angezeigten
Zahl.
Europa lieferte fast 30% des
Gesamtumsatzes.
O
Die USA erzielten ca. 49% des
Gesamtumsatzes.
Die übrige Welt erzielte ca. 21% des
Gesamtumsatzes.
.
Gesamtmenge einnimmt:
1. Berechnen Sie die Gesamtmenge durch Addition der einzelnen Anteile wie in
einer arithmetischen Kettenrechnung.
2. Geben Sie die Zahl ein, von der Sie den prozentualen Anteil wissen wollen.
3. Drücken Sie
Beispiel:
den USA, €2,36 Millionen in Europa und €1,67 Millionen in der restlichen Welt
erzielen. Wie groß ist der prozentuale Anteil der europäischen Absätze
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
3,92\
2,36+
1,67+
2,36
Z
Der hp 12c platinum „merkt” sich im RPN Modus die berechnete Gesamtsumme,
nachdem ein prozentualer Anteil berechnet wurde. Somit kann ganz einfach ein
weiterer prozentualer Umsatzanteil berechnet werden:
1. Löschen Sie das Display durch Drücken von
2. Geben Sie einen anderen Umsatz ein.
3. Drücken Sie nochmals
So kann man im vorherigen Beispiel auch berechnen, welcher prozentuale Anteil am
Gesamtumsatz in den USA und welcher in der übrigen Welt erzielt wurde:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
O3,92Z
O1,67 Z
Letzten Monat konnte ihre Firma Absätze in Höhe von €3,92 Millionen in
?
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36 Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen
Wenn Sie bereits die Gesamtsumme wissen, können Sie den prozentualen Anteil einer
Größe wie folgt bestimmen:
1. Geben Sie die Gesamtsumme ein.
\
2. Drücken Sie
3. Geben Sie die Zahl ein, von der Sie den prozentualen Anteil wissen wollen.
4. Drücken Sie
Wenn Sie im vorherigen Beispiel bereits den Gesamtumsatz von €7,95 Millionen parat
hatten, können Sie den prozentualen Anteil Europas folgendermaßen bestimmen:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
7,95\
2,36
Z
um die nächste Zahl von der ersten zu trennen.
Z
.
Display
7,95
2,36
29,69
Eingabe des Gesamtumsatzes und Trennen
von der nächsten Eingabe.
Eingabe von 2,36 zur Berechnung vom
prozentualem Anteil zur angezeigten Zahl.
Europa lieferte fast 30% des
Gesamtumsatzes.
Prozentualer Anteil an einer Gesamtmenge in ALG Mode
So berechnen Sie im ALG Modus, welchen Prozentanteil eine Zahl von einer
Z
.
Display
3,92
6,28
7,95
2,36
29,69
Gibt die erste Zahl ein und trennt sie von
der zweiten.
Eingabe der zweiten Zahl.
Addiert die dritte Zahl und berechnet
Gesamtsumme.
Gibt 2,36 ein um herauszufinden, wieviel
% der angezeighten Zahl es ist.
Europa lieferte fast 30% des
Gesamtumsatzes.
Gesamtmenge einnimmt:
1. Berechnen Sie die Gesamtmenge durch Addition der einzelnen Anteile wie in
einer arithmetischen Kettenrechnung.
2. Geben Sie die Zahl ein, von der Sie den prozentualen Anteil wissen wollen.
3. Drücken Sie
Beispiel:
den USA, €2,36 Millionen in Europa und €1,67 Millionen in der restlichen Welt
erzielen. Wie groß ist der prozentuale Anteil der europäischen Absätze
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
3,92\
2,36+
1,67}
2,36
Z
Letzten Monat konnte ihre Firma Absätze in Höhe von €3,92 Millionen in
?
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Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen 37
Wenn Sie bereits die Gesamtsumme wissen, können Sie den prozentualen Anteil einer
Größe wie folgt bestimmen:
1. Geben Sie die Gesamtsumme ein.
}
2. Drücken Sie
3. Geben Sie die Zahl ein, von der Sie den prozentualen Anteil wissen wollen.
4. Drücken Sie
Wenn Sie im vorherigen Beispiel bereits den Gesamtumsatz von €7,95 Millionen parat
hatten, können Sie den prozentualen Anteil Europas folgendermaßen bestimmen:
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
7,95}
2,36
Z
um die nächste Zahl von der ersten zu trennen.
Z
.
Display
7,95
2,36
29,69
Eingabe des Gesamtumsatzes und Trennen
von der nächsten Eingabe.
Keys in 2,36 to find what % it is of the
number in the display.
Europa lieferte fast 30% des
Gesamtumsatzes.
Kalenderfunktionen
Die Kalenderfunktionen des hp 12c platinum –
Datumsangaben vom 15. Oktober 1582 bis zum 25. November 4046. Diese
Kalenderfunktionen sind im RPN und ALG Modus gleich.
gD
und
gÒ
– verarbeiten
Datumsformate
Für jede der Kalenderfunktionen – auch für die Wertpapierberechnungen (
fS
) – kann der Rechner auf eines von zwei Datumsformaten eingestellt werden.
Das gewählte Datumsformat dient dann zur Eingabe und zur Anzeige eines Datums.
Monat-Tag-Jahr.
gÕ
. Ein Datum wird dann wie folgt eingegeben:
1. Geben Sie die eine oder zwei Ziffern des Monats ein.
2. Drücken Sie die Dezimalpunkttaste (.).
3. Geben Sie die zwei Ziffern des Tages ein.
4. Geben Sie die vier Ziffern des Jahres ein.
Die Anzeige eines Datums erfolgt dann im gleichen Format.
So geben Sie dann z.B. den 7. April 2004 ein:
Tastatureingaben Display
4,072004
Um das Datumsformat Monat-Tag-Jahr einzustellen, Drücken Sie
4,072004
fE
und
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38 Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen
Tag-Monat-Jahr.
gÔ
Sie
1. Geben Sie ein oder zwei Ziffern des Tages ein.
2. Drücken Sie die Dezimalpunkttaste (
3. Geben Sie die zwei Ziffern des Monats ein.
4. Geben Sie die vier Ziffern des Jahres ein.
So geben Sie dann z.B. den 7. April 2004 ein:
Tastatureingaben Display
7,042004
Wenn das Datumsformat Tag-Monat-Jahr aktiv ist, erscheint der Statusindikator
im Display. Wenn
eingestellt.
Ein gewähltes Datumsformat bleibt solange bestehen, bis es gewechselt wird; es wird
beim Ein- und Ausschalten des Rechners nicht zurückgesetzt. Wenn allerdings ein
Continuous Memory Reset durchgeführt wird, wird das Datumsformat auf Monat-TagJahr zurückgesetzt.
Zukünftiges und vergangenes Datum
Sie können für eine bestimmte Anzahl vergangener oder zukünftiger Tage das Datum
und den Wochentag bestimmen:
1. Geben Sie das aktuelle Datum ein und Drücken Sie \.
2. Geben Sie die Anzahl der Tage ein.
3. Liegt das Datum bereits zurück, drücken Sie
4. Drücken Sie
Das Ergebnis der
Ziffern für Monat, Tag und Jahr (oder Tag, Monat und Jahr) werden durch
Dezimalzeichen getrennt wobei die Ziffer ganz rechts den Wochentag anzeigt: 1 für
Montag bis 7 für Sonntag.
Um das Datumsformat Tag-Monat-Jahr einzustellen, Drücken
. Ein Datum wird dann wie folgt eingegeben:
.
).
7,042004
D.MY
nicht erscheint, ist das Datumsformat auf Monat-Tag-Jahr
Þ
.
gD
.
gD
Funktion wird in einem speziellen Format angezeigt. Die
*
D.MY
Der durch die Funktion D angezeigte Wochentag kann von historischen Daten, die aus der Zeit des
*
Julianischen Kalender stammen, abweichen. Der Julianische Kalender war bis zum 14. September
1752 der Standard in England und seinen Kolonien, danach wurde der Gregorianische Kalender
eingeführt. Andere Länder führten den Gregorianischen Kalendar zu anderen Zeiten ein.
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Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen 39
g
Beispiel:
erworben. Wann genau läuft diese Option aus
ausgewählt werden.
Tastatureingaben Display
gÔ
14,052004\
120gD
Wenn
Rechner für ca. 1s an, um das Ergebnis anzuzeigen, und führt dann das Programm
weiter aus.
Anzahl der Tage zwischen zwei Datumsangaben
So berechnen Sie die Anzahl der Tage zwischen zwei Datumsangaben:
Im Display wird tatsächliche Anzahl von Tagen angezeigt, die zwischen den beiden
Datumsangaben liegen, einschließlich von Schalttagen, die jeweils in Schaltjahren
eingeschoben werden. Zusätzlich berechnet der hp 12c platinum auch die Anzahl der
Tage zwischen zwei Datumsangaben auf Basis eines 30-Tage Monats. Dieses Ergebnis
bleibt im Rechner gespeichert. Um es anzuzeigen, drücken Sie
nochmaliges Drücken von
Beispiel:
der Tage oder auf Basis eines 30-Tage Monats durchgeführt werden. Was wäre die
Anzahl der Tage (nach beiden Verfahren), mit der man den einfachen Zins, der vom 3.
Juni 2004 bis 14. Oktober 2005 anfällt, berechnen kann
normalerweise das Format Monat-Tag-Jahr verwendet wird.
Tastatureingaben Display
gÕ
Sie haben am 14. Mai 2004 eine 120-tägige Option auf ein Grundstück
?
Es soll das Tag-Monat-Jahr Format
7,04
14,05
11,09,2004 6
gD
als Anweisung in einem laufenden Programm ausgeführt wird, hält der
Setzt das Datumsformat auf TagMonat-Jahr (im Display ist noch das
Ergebnis des vorherigen Beispiels
ezeigt. Das volle Datum wird noch
an
nicht angezeigt, da das
Anzeigeformat, wie in Abschnitt 5
beschrieben, nur auf 2 Dezimalstellen
eingestellt ist).
Eingabe des Datums und Trennung
von den nächsten Eingabe.
Das Auslaufdatum ist der 11.
September 2004, ein samstag.
1. Geben Sie das frühere Datum ein und drücken Sie \.
2. Geben Sie das spätere Datum ein und drücken Sie
~
erscheint wieder das ursprüngliche Ergebnis im Display.
Einfache Zinsberechnungen können entweder mit der tatsächlichen Anzahl
11,09
Setzt das Monat-Tag-Jahr Format (im
Display steht noch das Ergebnis des
vorherigen Beispiels).
gÒ
.
?
Es wird angenommen, dass
~
. Durch
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40 Abschnitt 2: Prozentrechnung und Kalenderfunktionen
Tastatureingaben Display
6,032004\
10,142005gÒ
~
6,03
498,00
491,00
Eingabe des früheren Datums und Trennen
von der nächsten Eingabe.
Eingabe des späteren Datums. Das
Display zeigt die tatsächliche Anzahl der
Tage.
Anzahl der Tage auf Basis eines 30-Tage
Monats.
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Abschnitt 3
Einfache Finanzfunktionen
Die Finanzregister
Zusätzlich zu den Registern, die auf page 27 beschrieben werden, hat der hp 12c
platinum fünf spezielle Register, in denen Zahlen für finanzmathematische
Berechnungen abgelegt werden. Diese Register haben die Bezeichnungen n, i, PV,
PMT und FV. Die ersten fünf Tasten auf der obersten Reihe des Tastenfeldes werden
dazu benutzt, eine angezeigte Zahl in das betreffende Register abzuspeichern, den
dazugehörigen finanzmathematischen Wert zu berechnen und das Ergebnis in das
zugehörige Register abzulegen. Sie dienen auch dazu, die in den dazugehörigen
Registern abgespeicherten Zahlen anzuzeigen.
Abspeichern von Zahlen in die Finanzregister
Zum Abspeichern einer Zahl in ein Finanzregister geben Sie die Zahl in das Display
ein und drücken die entsprechende Taste (
Anzeige von Zahlen in den Finanzregistern
Um eine in einem Finanzregister gespeicherte Zahl anzuzeigen, drücken Sie :,
gefolgt von der entsprechenden Taste.
†
*
n, ¼, $, P
, oder M).
Welche Operation bein Drücken einer dieser Tasten ausgeführt wird, hängt von der zuletzt
*
ausgeführten Operation ab: Wenn gerade eine Zahl in ein Finanz-register abgespeichert wurde (durch
n, ¼, $, P, M, gA
entsprechende Wert berechnet und in das entsprechende Finanzregister abgespeichert; sonstiges
Drücken einer dieser fünf Tasten speichert einfach die Zahl im Display in das entsprechende
Finanzregister.
Es empfiehlt sich, die entsprechende Taste nach : zweimal zu drücken, da man eventuell einen
†
Finanzwert gleich nach Anzeige eines anderen Finanzwertes berechnen möchte. Wie in der
vorherigen Fußnote beschrieben, sollten Sie, wenn Sie z.B. FV anzeigen lassen und dann PV
berechnen möchten,
ein Drücken von
Berechnen von PV müssten Sie dann
:MM$
$
den Wert FV in das PV Register abspeichern, anstatt PV zu berechnen. Zum
oder
gC
), wird durch Drücken einer der fünf Tasten der
drücken. Wenn Sie M nicht ein 2. Mal gedrückt haben, würde
$
nochmals drücken.
41
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42 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Löschen der Finanzregister
Jede Finanzfunktion greift auf Zahlen zurück, die in den verschiedenen Finanzregistern
abgelegt sind. Vor Beginn einer neuen Finanzrechnung sollte man daher am besten
f
alle Finanzregister durch Drücken von
man eine allerdings eine Berechnung nach Korrektur einer Zahl in einem einzigen
Finanzregister wiederholen. Drücken Sie hierzu nicht
speichern Sie die neue Zahl in das betreffende Finanzregister ab. Die Zahlen in den
anderen Finanzregistern bleiben erhalten.
Die Finanzregister werden auch gelöscht wenn
ein Continuous Memory Reset durchgeführt wird (beschrieben auf Seite 84).
CLEARG löschen. Gelegentlich möchte
f
CLEARG, sondern
f
CLEARH gedrückt wird und wenn
Berechnungen mit einfachen Zinsen
Der hp 12c platinum berechnet einfache Zinsen simultan auf Basis von 360-Tagen und
365-Tagen, wobei Sie sich jeweils eines von beiden, wie unten beschrieben, anzeigen
lassen können. Wenn die aufgelaufenen Zinsen im Display stehen, können Sie die
d~
+
.
im RPN
Gesamtsumme (Kapitalbetrag plus aufgelaufene Zinsen) durch Drücken von
Modus oder
1. Berechnen Sie Anzahl der Tage (oder geben Sie sie ein) und drücken Sie dann
2. Geben Sie den Jahreszins ein, drücken Sie dann ¼.
3. Geben Sie den Kapitalbetrag ein, drücken Sie
4. Drücken Sie
5. Zur Anzeige der Zinsen auf einer 365-Tage Basis drücken Sie
6. Drücken Sie
Die Größen n, i und PV können in beliebiger Reihenfolge eingegeben werden.
+~}
n.
berechnen.
Gesamtsumme der angezeigten Hauptzinsen und der angefallenen Zinsen zu
berechnen.
im ALG Modus berechnen.
fÏ
um die aufgelaufenen Zinsen auf einer 360-Tage Basis zu
+
im RPN Modus oder
Þ$
+~}
.*
im ALG Modus, um die
Drücken von $ speichert den Kapitalbetrag in das PV Register, welches dann den aktuellen Wert des
*
Betrages beinhaltet, auf den sich die fälligen Zinsen beziehen. Die
das Vorzeichen des Kapitalbetrages zu änderen, bevor er in das PV Register abgespeichert wird.
Dieses Vorgehen wird von der Vorzeichenkonvention für Cashflow verlangt (page 46), die vorwiegend
für Zinseszins-Berechnungen angewendet wird.
Þ
Taste wird zuerst gedrückt, um
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 43
Beispiel 1:
möchte sich €450 für 60 Tage ausleihen. Sie leihen ihm das Geld für einen einfachen
Zinssatz von 7%, berechnet auf einer 360-Tage Basis. Wie hoch sind die
aufgelaufenen geschuldeten Zinsen nach 60 Tagen und wie hoch ist gesamte
Schuldsumme
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
60n
7¼
450Þ$
fÏ
+
Führen Sie die Schritte im ALG Modus entsprechend den oben im RPN Modus
beschriebenen Schritten durch aber ersetzen Sie den letzen Schritt mit dem unten
beschriebenen.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
+~}
Beispiel 2:
diese allerdings auf einer 365-Tage Basis berechnet haben anstatt auf einer 360-Tage
Basis. Wie hoch sind die aufgelaufenen Zinsen nach 60 Tagen und wie hoch ist die
gesamte Schuldsumme
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
60n
7¼
450Þ$
fÏd~
+
Führen Sie die Schritte im ALG Modus entsprechend den oben im RPN Modus
beschriebenen Schritten durch aber ersetzen Sie den letzen Schritt mit dem unten
beschriebenen.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
+~}
Ein guter Freund benötigt für eine neues Geschäftsprojekt einen Kredit und
?
Display
60,00
7,00
–450,00
5,25
455,25
Display
455,25
Ihr Freund stimmt den 7% Zinsen aus dem vorherigen Beispiel zu, möchte
?
Display
60,00
7,00
–450,00
5,18
455,18
Display
455,18
Speichern der Tage.
Speichern des Zinssatzes.
Speichern der Kapitalsumme.
Aufgelaufene Zinsen, 360-Tage Basis.
Gesamtsumme: Kapitalsumme plus
aufgelaufene Zinsen.
Gesamtsumme: Kapitalsumme plus
aufgelaufene Zinsen.
Falls die Zahlen aus vorigem Beispiel noch
in den n, i und PV Registern stehen,
entfallen diese Eingaben.
Aufgelaufene Zinsen, 365-Tage Basis.
Gesamtsumme: Kapitalsumme plus
aufgelaufene Zinsen.
Gesamtsumme: Kapitalsumme plus
aufgelaufene Zinsen.
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44 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Finanzrechnung und das Cashflow-Diagramm
Die in diesem Abschnitt dargestellten Begriffe und Beispiele sind repräsentativ für eine
große Anzahl von finanzmathematischen Berechnungen. Sollte Ihre spezielle
Problemstellung auf den folgenden Seiten nicht behandelt werden, heißt dies nicht,
dass Ihr Rechner sie nicht lösen kann. Jede Finanzrechnung baut auf immer
wiederkehrenden Elementen auf, jedoch kann sich die jeweilige Terminologie je nach
Geschäftszweig und Finanzdomäne ändern. Sie als Anwender müssen lediglich die
grundlegenden Elemente ihrer Problemstellung erkennen und dann das Problem so
strukturieren, dass Sie ihren Rechner mit den richtigen Daten versorgen und die
passenden Lösungen abfragen können.
Eine unverzichtbare Hilfe bei der Verwendung Ihres Rechners für Finanzrechnungen ist
das Cashflow-Diagramm. Hierunter versteht man die grafische Darstellung des
Zeitverlaufs und der Richtung von finanziellen Transaktionen, und zwar unter
Verwendung von Begriffen, wie sie auch auf den Funktionstasten des Rechners zu
finden sind.
Das Diagramm beginnt mit einer horizontalen Linie, genannt Zeitgerade. Sie steht für
die Dauer einer finanziellen Problemstellung und ist unterteilt in Zinsperioden. Eine
finanzielle Problemstellung, die sich mit monatlicher Aufzinsung z.B. über 6 Monate
hinzieht, würde sich folgendermaßen darstellen.
Der Fluß von Geldmitteln wird in einer Problemstellung durch vertikale Pfeile
symbolisiert. Erhaltenes Geld wird durch einen aufwärts gerichteten Pfeil dargestellt,
der an dem Zeitpunkt auf der Zeitgerade beginnt, an dem die Transaktion durchgeführt
wurde. Sinngemäß wird ausgegebenes Geld durch einen abwärts gerichteten Pfeil
dargestellt.
Angenommen, Sie haben €1.000 auf ein Konto eingezahlt (= Zahlung), das Ihnen 6%
Jahreszins mit monatlicher Aufzinsung bringt. Sie haben weiterhin für die folgenden 2
Jahre zusätzliche €50 am Ende jedes Monats eingezahlt. Im Cashflow-Diagramm
würde sich dieser Sachverhalt wie folgt darstellen:
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 45
Der nach oben gerichtete Pfeil am rechten Ende des Diagramms zeigt, dass am Ende
der Transaktion Geld eingenommen wird. Ein vollständiges Cashflow-Diagramm muss
mindestens einen Cashflow in jede Richtung enthalten. Beachten Sie, dass Cashflows,
die sich auf aufgelaufene Zinsen beziehen, im Cashflow-Diagramm nicht durch Pfeile
repräsentiert werden.
Sie können die Größen, die in der Aufgabenstellung den ersten fünf Tasten auf der
obersten Reihe der Rechnertastatur entsprechen, leicht auf dem Cashflow-Diagramm
wiedererkennen:
z
n ist die Anzahl der Zinsperioden. Diese Größe kann in Jahren, Monaten, Tagen
oder in jeder anderen Zeiteinheit dargestellt werden, solange sich der Zinssatz auf
dieselbe Zinsperiode bezieht. Für die im oben stehenden Cashflow-Diagramm
dargestellte Problemstellung gilt n = 2 × 12.
Die Form, in der n eingegeben wird, bestimmt, ob der Rechner Finanzrechnungen im
Restperioden-Modus durchführt (s. Seiten 62 bis 66). Falls n keine Ganzzahl ist (d.h.
mit mindestens einer von Null verschiedenen Dezimalstelle), werden Berechnungen
von i, PV, PMT und FV im Restperioden-Modus durchgeführt.
z
i ist der Zinssatz pro Zinsperiode. Der Zinssatz, so wie er im Cashflow-Diagramm
gezeigt und in den Rechner eingegeben wird, wird durch Division des Jahreszinses
durch die Anzahl der Zinsperioden erhalten. Im oben verwendeten Beispiel gilt
i = 6% ÷ 12.
z
PV – der Barwert – ist der anfängliche Cashflow oder der aktuelle Wert einer Serie
von zukünftigen Cashflows. Im oben stehenden Beispiel entspricht PV der
anfänglichen Einzahlung von €1.000.
z
PMT ist die wiederkehrende (periodische) Zahlung. Im obigen Beispiel entspricht
PMT den monatlich eingezahlten €50. Wenn alle Zahlungen die gleiche Höhe
haben, werden Sie als Annuitäten bezeichnet (Problemstellungen mit
gleichbleibenden Zahlungen werden in diesem Abschnitt unter Diskontierte CashflowAnalyse : NPV und IRR behandelt. Problemstellungen mit variablen Zahlungen
können wie in Abschnitt 4 unter Diskontierte Cashflow-Analyse : NPV und IRR
beschrieben behandelt werden. Prozeduren für die Berechnung von Salden in einem
Sparkonto nach einer Serie von unregelmäßigen und/oder ungleichen Einzahlungen
sind beschrieben im hp 12c platinum Lösungshandbuch.)
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46 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
z
FV – der künftige Kapitalstand – ist der abschließende Cashflow oder der
resultierende Wert einer Serie von vorherigen Cashflows. Im oben beschriebenen
Problem ist FV unbekannt (kann aber berechnet werden).
Die Lösung einer Problemstellung reduziert sich somit auf die Eingabe der im CashflowDiagramm definierten Größen über die entsprechenden Tasten mit anschließender
Berechnung der unbekannten Größen durch Drücken der entsprechenden Taste. Im
Problem, das im obigen Cashflow-Diagramm beschrieben wurde, ist FV die unbekannte
Größe. In anderen Problemstellungen können, wie wir später sehen werden, n, i, PV
oder PMT die unbekannten Größen sein. Es gibt im obigen Beispiel vier unbekannte
Größen, die in den Rechner eingegeben werden müssen, bevor die unbekannte Größe
bestimmt werden kann. In anderen Aufgabenstellungen können aber auch nur drei
Größen bekannt sein – diese müssen aber immer n oder i einschließen.
Die Vorzeichenkonvention für Cashflow
Bei der Eingabe der PV, PMT und FV Cashflows müssen die Größen mit richtigem
Vorzeichen + (plus) oder – (minus) in den Rechner eingegeben werden, nämlich in
Übereinstimmung mit …
der Vorzeichenkonvention für Cashflow:
nach oben) werden als positiver Wert (+) angezeigt oder eingegeben.
Ausgehende Geldmittel (Pfeil nach unten) werden als negativer Wert (-)
angezeigt oder eingegeben.
Eingehende Geldmittel (Pfeil
Die Zahlungsweise
Bevor wir an die Lösung einer Aufgabenstellung mit wiederkehrenden Zahlungen
gehen können, benötigen wir noch eine weitere Information. Zahlungen können
nämlich am Beginn einer Zinsperiode gemacht werden (vorschüssige
Zahlungen/Annuitäten) oder am Ende der Periode (nachschüssige
Zahlungen/Annuitäten). Berechnungen mit vorschüssiger Zahlungsweise ergeben dabei
andere Resultate als Berechnungen mit nachschüssiger Zahlungsweise. Unten sind
Abschnitte von Cashflow-Diagrammen gezeigt, die vorschüssige Zahlungen („Beginn”)
und nachschüssige Zahlungen („Ende”) aufweisen. Im oben herangezogenen
Cashflow-Diagramm erfolgten Zahlungen nachschüssig.
Unabhängig davon, ob mit vorschüssigen oder nachschüssigen Zahlungen gerechnet
wird, muss die Anzahl von Zahlungen gleich groß sein wie die Anzahl der
Zinsperioden.
Zur Bestimmung der Zahlungsweise:
z
Drücken Sie
z
Drücken Sie
g×
, falls Zahlungen am Beginn der Zinsperioden erfolgen.
gÂ
, falls Zahlungen am Ende der Zinsperioden erfolgen.
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 47
Der
BEGIN
Statusindikator erscheint, wenn ist die Zahlungsweise auf „Beginn” gestellt
ist. Wenn
Eine einmal eingestellte Zahlungsweise bleibt bis zu ihrer manuellen Änderung
bestehen. Sie wird beim erneuten Einschalten des Rechners nicht zurückgesetzt. Wenn
allerdings ein Continuous Memory Reset durchgeführt wird, wird die Zahlweise auf
„Ende” gesetzt.
BEGIN
nicht sichtbar ist, ist der Zahlungsmodus auf „Ende” gesetzt.
Verallgemeinerte Cashflow Diagramme
Sie finden Beispiele für verschiedene Finanzrechnungen, zusammen mit den passenden
Cashflow-Diagrammen, weiter unten in diesem Abschnitt unter Diskontierte CashflowAnalyse: NPV und IRR. Falls Ihre spezielle Problemstellung zu keinem der Beispiele
passt, finden Sie trotzdem eine Lösung, indem Sie zunächst ein Cashflow-Diagramm
zeichnen und dann die im Diagramm angegebenen Größen in die entsprechenden
Register eingeben. Vergessen Sie nicht, beim Eingeben von PV, PMT und FV die
Vorzeichenkonvention zu beachten.
Die verwendete Terminologie variiert je nach Geschäftszweig und Finanzdomäne.
Trotzdem können die meisten Aufgabenstellungen mit Zinseszins durch Zeichnen eines
Cashflow-Diagramms in einer der folgenden grundlegenden Formen gelöst werden.
Unter jedem Diagramm finden Sie einige typische Problemstellungen, zu denen das
Diagramm passt
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48 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Berechnungen mit Zinseszins
Anzahl der Zinssperioden und unterjähriger Zinssatz
Der Zinssatz wird gewöhnlich als Jahreszins (auch Nenn-Zinssatz) angegeben: dieses
ist der Zinssatz pro Jahr. Bei Zinseszins-Berechnungen muss allerdings der in i
eingegebene Zinssatz immer in Bezug auf die zugrundeliegende Zinsperiode
angegeben werden (sog. „unterjähriger Zinssatz”), die sich auf Jahre, Monate, Tage
oder jede andere Zeitspanne belaufen kann. Wenn z.B. bei einer Aufgabenstellung
6% Jahresszins gegeben sind, mit quartalsmäßiger Aufzinsung über 5 Jahre, dann
wäre n (Anzahl der Quartale) 5 × 4 = 20 und i (Zinssatz pro Vierteljahr) – wäre 6% ÷
4 = 1,5%. Falls hingegen eine monatliche Aufzinsung stattfinden würde, wäre n 5 ×
12 = 60 und i wäre 6% ÷ 12 = 0,5%.
Wenn sie mit dem Rechner die Anzahl der Jahre mit der Anzahl der jährlichen
Zinsperioden multiplizieren, können sie das Ergebnis durch Drücken von
abspeichern. Das gleiche gilt für i. Im Beispiel 2 auf Seite 57 werden n und i auf diese
Weise berechnet und abgespeichert.
Bei monatlicher Aufzinsung bietet der Rechner ein Tastaturkürzel zur Berechnung und
Speicherung von n und i:
z
Zur Berechnung und Speicherung von n, geben sie die Anzahl der Jahre in das
Display ein und drücken Sie
z
Zur Berechnung und Speicherung von i, tippen Sie den jährlichen Zinssatz in das
Display ein und drücken Sie
gA
gC
.
.
Beachten Sie, dass diese Tasten nicht nur die angezeigte Zahl mit 12 multiplizieren
oder durch 12 dividieren, sondern dass sie auch das Ergebnis automatisch im
entsprechenden Register speichern, so dass Sie anschließend nicht mehr die Tasten
¼
drücken müssen. Die Tasten
oder
gA
und
gC
werden in Beispiel 1 auf
Seite 56 verwendet.
n
in n
n
Berechnung der Anzahl von Zahlungen oder Zinsperioden
1. Drücken Sie fCLEARG zur Löschung der Finanzregister.
¼
oder
gC
2. Geben Sie den unterjährigen Zinssatz ein, mit
.
3. Geben Sie mindestens 2 der folgenden Werte ein:
z
Barwert $.
z
Zahlungsbetrag P.
z
künftiger Kapitalstand M.
4. Falls ein Wert für PMT eingegeben wurde, drücken Sie
Anm.:
Denken Sie an die
Vorzeichenkonvention für den
Cashflow!
g×
oder
zum Setzen des Zahlungsmodus.
5. Drücken Sie
n
um die Anzahl der Zahlungen oder Zinsperioden zu berechnen.
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gÂ
Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 49
Wenn das Rechenergebnis keine Ganzzahl ist (d.h. es gibt von Null verschiedene
Stellen rechts vom Dezimalzeichen), wird der Rechner das Ergebnis auf die
nächstgrößere Ganzzahl aufrunden, bevor es im n Register abgespeichert und dann
angezeigt wird.
Ergebnis angezeigt werden.
n wird vom Rechner aufgerundet, so dass die gesamte Anzahl der erforderlichen
Zahlungen angezeigt wird: n–1 geiche, volle Zahlungen und eine letzte, kleinere
Zahlung. Der Rechner passt nicht automatisch die Werte in den anderen
Finanzregistern an, um n gleiche Zahlungen anzuzeigen. Vielmehr lässt er Ihnen die
Wahl, welcher (wenn überhaupt einer) der Werte angepasst wird.
den Betrag der letzen Zahlung wissen wollen (mit dem Sie eine erhöhte
Abschlusszahlung kalkulieren können) oder wenn Sie den Zahlungsbetrag bei
n gleichen Zahlungen wissen wollen, müssen Sie das mit einer der anderen
Finanztasten durchführen, wie in den folgenden zwei Beispielen gezeigt wird.
Beispiel 1:
vermögender Onkel bietet Ihnen ein Kredit über €35.000 an, bei 10,5% Zinsen.
Wenn Sie am Ende eines jeden Monats €325 zurückzahlen, wie viele Zahlungen
brauchen Sie zur Abzahlung des Kredits und wie viele Jahre brauchen Sie dafür
Wenn z.B. n als 318,15 berechnet wurde, würde
*
Sie planen den Bau einer Blockhütte auf ihrem Feriengrundstück. Ihr
319,00
Wenn Sie daher
†
?
als
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
fCLEARG
10,5gC
35000$
325ÞP
Der Rechner rundet n auf die nächstniedrigere Ganzzahl ab, falls der Nachkommaanteil von n kleiner
*
als 0,005 ist.
Nach Berechnung von n führt ein Drücken von ¼,$,P oder M zur Neuberechnung des Wertes
†
im entsprechenden Finanzregister.
Display
0,88
35.000,00
–325,00
Berechnet und speichert i.
Speichert PV.
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Ausgaben).
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50 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
gÂ
n
12z
Display
–325,00
328,00
27,33
Setzt den Zahlungsmodus auf „Ende”.
Anzahl erforderlicher Zahlungen.
27 Jahre und 4 Monate.
Führen Sie die Schritte im ALG Modus entsprechend den oben im RPN Modus
beschriebenen Schritten durch aber ersetzen Sie den letzen Schritt mit dem unten
beschriebenen.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
z12}
Display
27,33
27 Jahre und 4 Monate.
Da der Rechner den berechneten Wert von n auf die nächsthöhere Ganzzahl aufrundet,
werden wahrscheinlich im obigen Beispiel – obwohl 328 Zahlungen zur Abzahlung
des Kredits nötig sind – nur 327 volle Zahlungen von €325 nötig sein, wobei die
folgende und letzte Zahlung weniger als €325 beträgt. Sie können die letzte,
nichtganzzahlige 328. Zahlung wie folgt berechnen:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
328n
M
:P
+
Display
328,00
Speichert die volle Anzahl der
Zahlungen.
181,89
Berechnet FV – was der Überzahlung bei
328 vollen Zahlungen entsprechen würde.
–325,00
–143,11
Ruft den Zahlungsbetrag auf.
Letzte, nichtganzzahlige Zahlung.
*
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
328n
M
Display
328,00
Speichert die volle Anzahl der
Zahlungen.*
181,89
Berechnet FV – was der Überzahlung bei
328 vollen Zahlungen entsprechen würde.
Sie können diesen Schritt auch überspringen, da die Zahl 328 bereits im n Register gespeichert ist.
*
Dann müssen Sie allerdings
der ersten Fußnote auf Seite 41. Wenn Sie im obigen Beispiel nicht 12
z12}
im ALG Modus nach w gedrückt hätten, hätten Sie M nicht zweimal drücken müssen).
Wir zeigen dieses und das folgende Beispiel direkt nebeneinander, so dass Sie den Vorgang leicht
erfassen können. Die eingegebene Zahl ist die Nummer der letzten Zahlung — entweder der
nichtganzzahlige Betrag oder eine erhöhte Abschlusszahlung — deren Höhe zu berechnen ist.
M
im nächsten Schritt zweimal drücken (der Grund hierfür finden Sie in
z
im RPN Modus oder
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 51
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
+:P
}
Alternativ können Sie die „ungerade” Restzahlung auch mit der 327. Zahlung tätigen
(hierdurch wird die Gesamtsumme aller Zahlungen etwas kleiner, da Sie für die 328.
Zahlungsperiode keine Zinsen zahlen müssen). Sie können diese letzte, größere 327.
Zahlung (im Grunde eine erhöhte Abschlusszahlung) wie folgt berechnen:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
327n
M
:P
+
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
327n
M
+:P
}
Display
–325,00
–143,11
Display
327,00
–141,87
–325,00
–466,87
Display
327,00
–141,87
–325,00
–466,87
Ruft den Zahlungsbetrag auf.
Letzte, nichtganzzahlige Zahlung.
Speichert die Anzahl der vollen
Zahlungen.
Berechnet FV – das verbleibende Saldo
nach 327 vollen Zahlungen.
Ruft Zahlungsbetrag auf.
Abschlusszahlung.
Speichert die Anzahl der vollen
Zahlungen.
Berechnet FV – das verbleibende Saldo
nach 327 vollen Zahlungen.
Ruft Zahlungsbetrag auf.
Abschlusszahlung.
Vielleicht möchten Sie aber anstatt einer nichtganzzahligen Zahlung (oder
Abschlusszahlung) am Ende der Laufzeit 327 oder 328 gleiche Zahlungen tätigen. Sie
finden unter „Berechnung des Zahlungsbetrages” auf Seite 57 eine komplette
Beschreibung dieses Vorganges.
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52 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Beispiel 2:
von €775. Das Konto gewährt 6,25% Zinsen mit vierzehntägiger Aufzinsung.
Wenn Sie ab nächsten Monat vierzehntägige Einzahlungen von €50 tätigen, wie
lange dauert es, bis Ihr Konto €4.000 aufweist?
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
fCLEARG
6,25\24z¼
775Þ$
50ÞP
4000M
gÂ
n
2z
Sie eröffnen heute (Monatsmitte) ein Sparkonto mit einer Einzahlung
Display
0,26
–775,00
–50,00
4.000,00
4.000,00
58,00
29,00
Berechnet und speichert i.
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Speichert FV.
Setzt den Zahlungsmodus auf „Ende”.
Anzahl der vierzehntägigen Einlagen.
Anzahl der Monate.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
fCLEARG
6,25z24¼
775Þ$
50ÞP
4000M
gÂ
Display
0,26
–775,00
–50,00
4.000,00
4.000,00
Berechnet und speichert i.
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Speichert FV.
Setzt den Zahlungsmodus auf „Ende”.
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 53
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
n
z2}
Display
58,00
29,00
Anzahl der vierzehntägigen Einlagen.
Anzahl der Monate.
Wie in Beispiel 1 ist es wahrscheinlich, dass nur 57 volle Einzahlungen nötig sind, mit
einer abschließenden Zahlung von weniger als €50. Sie können diese letzte,
„ungerade” 58. Einzahlung wie in Beispiel 1 berechnen, nur dass Sie in diesem
Beispiel das ursprüngliche FV subtrahieren müssen (in Beispiel 1 war das ursprüngliche
FV Null). Der Rechenweg ist wie folgt:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
MM
Display
4.027,27
Berechnet FV – entspricht dem Saldo,
wenn 58 volle Einzahlungen gemacht
*
:P
+
–50,00
3.977,27
würden.
Ruft Anzahl der Einzahlungen auf.
Berechnet den Saldo, wenn 57 volle
Einzahlungen gemacht würden, und im
†
4000-
–22,73
58. Monat aufgelaufene Zinsen.
Berechnet letzte, nichtganzzahlige 58.
Einzahlung zum Erreichen von €4.000.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
MM
Display
4.027,27
Berechnet FV – entspricht dem Saldo,
wenn 58 volle Einzahlungen gemacht
+:P
-
–50,00
3.977,27
würden. *
Ruft Anzahl der Einzahlungen auf.
Berechnet den Saldo, wenn 57 volle
Einzahlungen gemacht würden, und im
58. Monat aufgelaufene Zinsen.†
In diesem Beipiel muss M zweimal gedrückt werden, da als vorherige Taste z im RPN Modus und
*
}
im ALG Modus gedrückt wurde. Wenn wir die Anzahl der Einzahlungen in n gespeichert hätten
(wie in Beispiel 1), hätten wir
worden wäre (wie in Beispiel 1). Merken Sie sich einfach, dass es nicht notwendig ist, die Anzahl der
Zahlungen in n zu speichern, bevor die Höhe der letzen, nichtganzzahligen Zahlung berechnet wird
(s.a. vorherige Fußnote).
Vielleicht denken Sie, dass wir das Saldo berechnen können, nachdem 57 volle Einzahlungen getätigt
†
wurden, indem wir diese Zahl einfach in n abspeichern und dann FV berechnen, so wie wir es mit der
zweiten Methode in Beispiel 1 taten. Dieses Saldo würde dann allerdings nicht die im 58. Monat
aufgelaufenen Zinsen beinhalten.
M
nur einmal drücken müssen, da als vorherige Taste w gedrückt
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54 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
4000}
Berechnung von unterjährigen Zinssätzen und Jahreszins
1. Drücken Sie fCLEARG um die Finanzregister zu löschen.
2. Geben Sie mit n oder
ein.
3. Geben Sie mindestens 2 der folgenden Werte ein:
z
Barwert $.
z
Zahlungsbetrag P.
z
künftiger Kapitalstand M.
4. Wenn ein PMT eingegeben wurde, drücken Sie
Setzen des Zahlungsmodus.
5. Drücken Sie
6. Zur Berechnung des Jahreszinses im RPN Modus zu berechnen, geben Sie die
Anzahl der Perioden pro Jahr ein und drücken
Jahreszinses im ALG Modus zu berechnen, drücken Sie
der Perioden pro Jahr ein und drücken
Beispiel:
eine Investition von €6.000 mit vierteljährlicher Aufzinsung zu erhalten
¼
zur Berechnung des unterjährigen Zinssatzes.
Welcher Jahreszins muss gewährt werden, um €10.000 in 8 Jahren auf
Display
–22,73
gA
Berechnet letzte, nichtganzzahlige 58.
Einzahlung zum Erreichen von €4.000.
die Anzahl der Zahlungen oder Zinsperioden
Anm.:
Vorzeichenkonvention für den
Cashflow!
}.
Denken Sie an die
g×
oder
gÂ
§
. Zur Berechnung des
§
, geben die Anzahl
?
zum
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
fCLEARG
8\4§w
6000Þ$
Display
32,00
–6.000,00
Berechnet und speichert n.
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 55
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
10000M
¼
4§
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
fCLEARG
8§4w
6000Þ$
10000M
¼
§4}
Display
10.000,00
1,61
6,44
Display
32,00
–6.000,00
10.000,00
1,61
6,44
Speichert FV.
unterjähriger (vierteljährlicher) Zinssatz.
Jahreszins.
Berechnet und speichert n.
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Speichert FV.
unterjähriger (vierteljährlicher) Zinssatz.
Jahreszins.
Berechnung des Barwertes
1. Drücken Sie fCLEARG zur Löschung der Finanzregister.
2. Geben Sie mit n oder
ein.
3. Geben Sie mit
4. Geben Sie ein (eines davon oder beides):
z
Zahlungsbetrag P.
z
künftiger Kapitalstand M.
5. Wenn ein PMT eingegeben wurde, drücken Sie
Zahlungsweise zu bestimmen.
6. Drücken Sie
¼
$
, um den Barwert zu berechnen.
oder
gA
die Anzahl der Zahlungen oder Zinsperioden
gC
den unterjährigen Zinssatz ein.
Anm.:
Vorzeichenkonvention für den
Cashflow!
g×
Denken Sie an die
oder
gÂ
, um die
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56 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Beispiel 1:
Zinsen fordert, mit monatlicher Aufzinsung über die 4-jährige Laufzeit des Kredits.
Wenn Sie am Ende jedes Monats €450 zahlen können und Ihre Anzahlung €1.500 ist,
welchen maximalen Preis können sie für das Auto bezahlen (es wird angenommen,
dass das Kaufdatum einen Monat vor dem Datum der ersten Zahlung liegt)
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
fCLEARG
4gA
5,9gC
450ÞP
gÂ
$
1500+
Drücken Sie die Tasten im ALG Modus entsprechend den oben im RPN Modus
beschriebenen aber ersetzen Sie den letzen Schritt mit dem unten beschriebenen.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
+1500}
Sie finanzieren ein neues Auto mit einem Kredit von einer Bank, die 5,9%
?
Display
48,00
0,49
–450,00
–450,00
19.198,60
20.698,60
Display
20.698,60
Berechnet und speichert n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Setzt Zahlungsmodus auf „Ende”.
Maximale Kreditsumme.
Maximaler Kaufpreis.
Maximaler Kaufpreis.
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 57
Beispiel 2:
Wohnungen mit einem jährlichen netto Cashflow von €17.500. Die erwartete
Besitzdauer ist 5 Jahre und der geschätzte Verkaufspreis zu diesem Zeitpunkt ist
€540.000. Berechnen Sie den maximalen Preis, den die Gesellschaft für die
Wohnungen bezahlen kann, um eine jährliche Mindestrendite von 12% zu erzielen.
Tastatureingaben Display
f
CLEAR
5n
12¼
17500P
540000M
gÂ
$
Eine Erschließungsgesellschaft plant den Kauf einer Gruppe von
G
5,00
12,00
17.500,00
540.000,00
540.000,00
–369.494,09
Speichert n.
Speichert i.
Speichert PMT. Im Gegensatz zum
vorherigen Beispiel ist PMT hier
positiv, da ein Geldeingang vorliegt.
Speichert FV.
Setzt die Zahlungsweise auf „Ende”.
Der maximale Kaufpreis, der 12%
Jahresrendite abwirft. PV wird mit
Minuszeichen angezeigt, da es für
einen Geldausgang steht.
Berechnung der Zahlungsbeträge
1. Drücken Sie fCLEARG zur Löschung der Finanzregister.
n
oder
gA
2. Geben Sie mit
3. Geben Sie mit
4. Geben Sie ein (eines davon oder beides):
z
Barwert $.
z
künftiger Kapitalstand M.
5. Drücken Sie
¼
oder
g×
oder
die Anzahl der Raten oder Perioden ein.
gC
den unterjährigen Zinssatz ein.
Anm.:
Denken Sie an die
Vorzeichenkonvention für den
Cashflow!
gÂ
zum Bestimmen der Zahlungsweise.
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58 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
6. Drücken Sie P, um die Höhe der Zahlungen zu berechnen.
Beispiel 1:
teure Hypothek mit 5,25% Jahreszins, und monatlicher Aufzinsung.
Tastatureingaben Display
f
CLEAR
gA
29
5,25
243400$
gÂ
P
Berechne die Zahlungshöhe für eine über 29 Jahre laufende €243.400
G
gC
348,00
0,44
243.400,00
243.400,00
–1.363,29
Berechnet und speichert n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PV.
Setzt den Zahlungsmodus auf
„Ende”.
Monatliche Zahlungen (mit
Minuszeichen für Geldausgang).
Beispiel 2:
ersparen, indem Sie auf ein Konto einzahlen, dass Ihnen 9,75% Zinsen bei
halbjährlicher Aufzinsung gewährt. Sie eröffnen das Konto mit einer Einzahlung von
€3.200 und fahren dann (beginnend nach 6 Monaten) mit halbjährlichen
Einzahlungen fort, die Sie aus erhaltenen Schecks für eine Gewinnbeteiligung
bestreiten. Berechnen Sie, wie hoch diese Einzahlungen sein sollten.
Als Vorbereitung auf den Ruhestand wollen Sie €60.000 in 15 Jahren
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 59
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
f
15\2
9,75\2
3200
60000M
gÂ
P
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
f
15§2n
9,75z2¼
3200
60000M
gÂ
P
CLEAR
Þ$
CLEAR
Þ$
G
§n
z¼
G
Display
30,00
4,88
–3.200,00
60.000,00
60.000,00
–717,44
Display
30,00
4,88
–3.200,00
60.000,00
60.000,00
–717,44
Berechnet und speichert n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Geldausgang).
Speichert FV.
Setzt Zahlungsweise auf „Ende”.
Halbjährliche Einzahlungen (mit
Minuszeichen für Geldausgang).
Berechnet und speichert n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Geldausgang).
Speichert FV.
Setzt Zahlungsweise auf „Ende”.
Halbjährliche Einzahlungen (mit
Minuszeichen für Geldausgang).
Berechnung des künftigen Kapitalstands
1. Drücken Sie fCLEARG zur Löschung der Finanzregister.
n
oder
gA
2. Geben Sie mit
ein.
3. Geben Sie mit
4. Geben Sie ein (eines davon oder beides):
z
Barwert $.
z
Zahlungsbetrag P.
5. Wenn ein PMT eingegeben wurde, drücken Sie
Zahlungsweise zu setzen.
6. Drücken Sie
¼
oder
gC
M
zur Berechnung des künftigen Kapitalstands.
die Anzahl der Zahlungen oder Zinsperioden
den unterjährigen Zinssatz ein.
Anm.:
Denken Sie an die
Vorzeichenkonvention für den
Cashflow!
g×
oder
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gÂ
um die
60 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Beispiel 1:
Geldbetrag einer auf 29 Jahren, €243.400 Hypothek mit 5,25% Jahreszins mit
monatlicher Aufzinsung €1.363,29 beträgt Wenn der Verkäufer nach Ablauf von 5
Jahren eine erhöhte Abschlusszahlung verlangt, wie hoch wäre diese dann
Tastatureingaben Display
f
CLEAR
gA
5
5,25
243400$
1363,29
gÂ
M
In Beispiel 1 auf Seite 56 haben wir berechnet, dass der zu zahlende
G
gC
ÞP
44
0,44
243.400,00
–1.363,29
–1.363,29
–222.975,98
Berechnet und speichert n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PV.
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Geldausgang).
Setzt die Zahlungsweise auf „Ende”.
Betrag der Abschlusszahlung.
?
Beispiel 2:
monatlicher Aufzinsung bringt, an jedem Monatsanfang €50 einzahlen, welchen
Betrag hätten Sie nach 2 Jahren auf diesem Konto
Wenn Sie in ein neues Konto, das Ihnen 6,25% Jahreszins mit
?
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 61
Tastatureingaben Display
f
CLEAR
gA
2
gC
6,25
ÞP
50
g×
M
G
24,00
0,52
–50,00
–50,00
1.281,34
Berechnet und speichert n.
Berechnet und speichert i.
Berechnet PMT (mit Minuszeichen für
Geldausgang).
Setzt die Zahlungsweise auf
„Beginn”.
Saldo nach 2 Jahren.
Beispiel 3:
Wert. Unter der Annahme, dass dieser Trend anhält, berechnen Sie den Wert des
Grundstücks im 6 Jahren, das aktuell mit €32.000 bewertet wird,
Tastatureingaben Display
f
CLEAR
6n
Þ¼
2
32000
M
Ihr Grundeigentum in einer unattraktiven Gegend verliert jährlich 2% an
.
G
Þ$
6,00
–2,00
–32.000,00
28.346,96
Speichert n.
Speichert i (mit Minuszeichen für
einen „negativen Zinssatz”).
Speichert PV (mit Minuszeichen für
Geldausgang).
Grundstückswert nach 6 Jahren.
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62 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Berechnungen mit Restperioden
Die bisher präsentierten Cashflow Diagramme und Beispiele befassten sich mit
finanziellen Transaktionen, bei denen die Aufzinsung mit Beginn der ersten regulären
Zahlungsperiode einsetzt. Manchmal beginnt aber die Aufzinsung bereits vor dem
Beginn der ersten regulären Zahlungsperiode. Der Zeitraum vom Beginn der
Aufzinsung bis zum Termin der ersten Zahlung ist dann verschieden von den regulären
Zahlungsperioden und wird daher als „anfängliche Restperiode” bezeichnet. Aus
Gründen der Einfachheit werden wir, was den Gebrauch des hp 12c platinum
anbelangt, stets die erste Periode als gleichwertig mit den verbleibenden Perioden
ansehen, und werden die Periode zwischen dem Beginn der Aufzinsung und dem
Anfang der ersten Zahlungsperiode einfach als „Restperiode” oder „Resttage”
bezeichnen (beachten Sie, dass der Rechner davon ausgeht, dass die Restperiode stets
vor der ersten vollen Zahlungsperiode eintritt). Die folgenden beiden CashflowDiagramme zeigen Transaktionen mit einer Restperiode für vorschüssige („Beginn”) und
nachschüssige („Ende”) Zahlungen.
.
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 63
Sie können i, PV, PMT und FV für Transaktionen mit einer Restperiode einfach
berechnen, indem Sie ein nichtganzzahliges n eingeben (eine nichtganzzahlige Zahl
hat mindestens eine von Null verschiedene Stelle rechts vom Dezimalzeichen). Dadurch
gelangt der Rechner in den Restperioden-Modus.
Der ganzzahlige Anteil von n (der
*
Teil links vom Dezimalzeichen) gibt die Anzahl der vollen Zahlungsperioden an, der
Dezimalanteil (der Teil rechts vom Dezimalzeichen) gibt die Dauer der Restperiode als
Bruchteil einer vollen Periode an. Die Restperiode kann daher nicht größer als eine
volle Periode sein.
Der Dezimalanteil von n kann entweder über die tatsächliche Anzahl der Resttage
bestimmt werden oder über die Anzahl der Resttage basierend auf einem 30-Tage
Monat.
Mit der
†
錯誤! 尚未定義書籤。
gÒ
Funktion kann man die Anzahl der
Resttage auf beide Arten berechnen. Der Dezimalanteil von n ist ein Bruchteil einer
Zahlungsperiode, so dass die Anzahl der Resttage durch die Anzahl der Tage in einer
Periode geteilt werden muss. Bei monatlicher Aufzinsung können Sie für diese Anzahl
30, 365/12 oder (falls die Restperiode komplett innerhalb eines einzelnen Monats
liegt) die tatsächliche Anzahl der Tage in diesem Monat verwenden. Gewöhnlich
bezieht sich ein Monatszeitraum auf einen Zeitraum von 30 Tagen.
Sie können für die Restperiode die Berechnungen von i, PV, PMT und FV wahlweise mit
einer Aufzinsung nach einfachen Zinsen oder nach Zinseszinsen durchführen lassen.
C
Wenn die Statusanzeige
gerechnet. Zur Verwendung von Zinseszinsen drücken Sie
Statusanzeige erscheint.
im Display nicht erscheint, wird mit einfachen Zinsen
Nochmaliges Drücken von
‡
?Æ
?Æ
, damit die C
lässt die C
Statusanzeige verschwinden, alle nachfolgende Rechnungen verwenden dann für die
Restperiode wieder einfache Zinsen.
Berechnungen von i, PMT und FV werden unter Verwendung des Barwertes am Ende der Restperiode
*
ausgeführt. Dieser entspricht der Zahl im PV Register plus den während der Restperiode aufgelaufenen
Zinsen. Beim Berechnen von PV im Restperioden-Modus liefert der Rechner einen Wert, der gleich dem
Barwert am Beginn der Restperiode ist, und speichert diesen im PV Register.
Nach Berechnung von i, PV, PMT oder FV im Restperioden-Modus, sollten Sie nicht versuchen, n zu
berechnen. Falls Sie es doch tun, wird der Rechner den Restperioden-Modus verlassen und n ohne
Berücksichtigung der Restperiode berechnen. Die Werte in den anderen Finanzregistern werden sich
auf das neue n beziehen, allerdings wären somit die ursprünglichen Annahmen für die Problemstellung
verändert worden.
Die beiden Methoden zum Zählen der Resttage ergeben geringfügig unterschiedliche Ergebnisse.
†
Wenn Sie i berechnen (zur Bestimmung des Jahreszins (APR) für eine Transaktion mit Restperiode),
wird der niedrigere Jahreszins verwendet, falls die Berechnung die höhere Anzahl von Resttagen aus
den beiden Methoden verwendet.
?Æ
‡
ist nicht programmierbar.
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64 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Beispiel 1:
jährlichen Zinssatz (APR) von 5%, wobei die Ratenzahlungen am Ende jedes Monats
ausgeführt werden. Angenommen, die Aufzinsung für diesen Kredit beginnt am 15.
Februar 2004 (so dass die erste Zahlungsperiode am 1. März 2004 beginnt),
berechnen Sie die monatlichen Zahlungen, wobei die Resttage für einen 30-Tage
Monat berechnet werden und für die Restperiode mit Zinseszins gerechnet wird.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
f
CLEARG
gÕ
gÂ
?Æ
2,152004\
3,012004
gÒ
~
z
30
+n
36
gC
5
4500
P
Ein Kredit in Höhe von €4.500 über 36 Monate Laufzeit hat einen
Display
Löscht die Finanzregister.
Setzt das Datumsformat auf Monat-
Tag-Jahr.
Setzt Zahlungsweise auf „Ende”.
Setzt Zinseszinsrechnung für die
Restperiode (Statusanzeige C
erscheint im Display).
$
2,15
3,012004
15,00
16,00
0,53
36,53
0,42
4.500,00
–135,17
Eingabe des Anfangsdatums der
Aufzinsung und Abtrennung der
nächsten Eingabe.
Eingabe des Anfangsdatums der
ersten Zahlungsperiode.
Tatsächliche Anzahl der Resttage.
Anzahl der Resttage auf der Basis
eines 30-Tage Monats.
Division durch die Länge einer
Monatsperiode zum Erhalt des
Dezimalteils von n.
Addiert den Dezimalteil von n zu der
Anzahl von kompletten
Zahlungsperioden und speichert das
Ergebnis in n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PV.
Monatliche Zahlung.
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Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 65
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
?Æ
2,152004}
3,012004
gÒ
~
z30+
n
36
gC
5
$
4500
P
Display
Setzt Zinseszinsrechnung für die
Restperiode (Statusanzeige C
erscheint im Display).
2,15
3,012004
15,00
16,00
0,53
36,53
0,42
4.500,00
–135,17
Eingabe des Anfangsdatums der
Aufzinsung und Abtrennung der
nächsten Eingabe.
Eingabe des Anfangsdatums der
ersten Zahlungsperiode.
Tatsächliche Anzahl der Resttage.
Anzahl der Resttage auf der Basis
eines 30-Tage Monats.
Division durch die Länge einer
Monatsperiode zum Erhalt des
Dezimalteils von n.
Addiert den Dezimalteil von n zu der
Anzahl von kompletten
Zahlungsperioden und speichert das
Ergebnis in n.
Berechnet und speichert i.
Speichert PV.
Monatliche Zahlung.
Beispiel 2:
mit 42 Monaten Laufzeit beginnt die Aufzinsung am 19. Juli 2004, so dass die erste
Zahlungsperiode am 1. August 2004 beginnt. Am Ende jedes Monats werden
Zahlungen von €120 getätigt. Berechnen Sie den Jahreszins (APR) unter Verwendung
der tatsächlichen Anzahl der Resttage und von einfachen Zinsen für die Restperiode.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
f
CLEARG
?Æ
7,192004\
Bei einem Kredit über 42 Monate für ein gebrauchtes Auto über €3.950
Display
7,19
Löscht die Finanzregister.
Verwendet Einfachzins für die
Restperiode (Statusanzeige
im Display).
Eingabe des Anfangsdatums der
Aufzinsung und Abtrennung der
nächsten Eingabe.
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C
erlischt
66 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
8,012004
gÒ
z
30
+n
42
3950
120
¼
12
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
f
?Æ
7,192004\
8,012004
gÒ
z30+
42
$
ÞP
§
CLEARG
n
Display
8,012004
13,00
0,43
42,43
3.950,00
–120,00
1,16
13,95
Display
7,19
8,012004
13,00
0,43
42,43
Eingabe des Anfangsdatums der
ersten Zahlungsperiode.
Tatsächliche Anzahl der Resttage.
Teilt durch die Länge einer
Monatsperiode zum Erhalt des
Dezimalteils von n.
Addiert den Dezimalteil von n zu der
Anzahl von kompletten
Zahlungsperioden und speichert das
Ergebnis in n.
Speichert PV.
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
Unterjähriger (monatlicher) Zinssatz.
Jahreszins (APR).
Löscht die Finanzregister.
Verwendet Einfachzins für die
Restperiode (Statusanzeige
im Display).
Eingabe des Anfangsdatums der
Aufzinsung und Abtrennung der
nächsten Eingabe.
Eingabe des Anfangsdatums der
ersten Zahlungsperiode.
Tatsächliche Anzahl der Resttage.
Teilt durch die Länge einer
Monatsperiode zum Erhalt des
Dezimalteils von n.
Addiert den Dezimalteil von n zu der
Anzahl von kompletten
Zahlungsperioden und speichert das
Ergebnis in n.
C
erlischt
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 66 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 67
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
$
3950
ÞP
120
Display
3.950,00
–120,00
Speichert PV.
Speichert PMT (mit Minuszeichen für
Ausgabe).
¼
§12}
1,16
13,95
Unterjähriger (monatlicher) Zinssatz.
Jahreszins (APR).
Bevor Sie dieses Beispiel des Restperioden-Modus verlassen, drücken Sie jetzt
?Æ
wenn der Taschenrechner nicht im Restperioden-Modus ist, der Status des
um die C Statusanzeige, wenn nötig, auszuschalten. Beachten Sie, dass ,
C
Melder
keine Einfluss auf die Taschenrechneroperationen hat. Sie finden eine andere
Anwendung des Restperioden-Modus und
C
Handbuch, wo
eingestellt werden muss bevor die zwei Wertpapierprogramme
?Æ
in Abschnitt 16 in diesem
fehlerfrei arbeiten.
Tilgung
Mit dem hp 12c platinum können Sie die kapital- und zinseffektiven Beträge aus einer
einzelnen Zahlung oder mehreren Ratenzahlungen berechnen. Sie können weiterhin
das Kreditsaldo nach Leistung aller Ratenzahlungen berechnen.
So erhalten Sie einen Tilgungsplan:
f
1. Drücken Sie
2. Geben Sie die mit
3. Geben Sie mit
CLEARG zum Löschen der Finanzregister.
¼
oder
gC
den unterjährigen Zinssatz ein.
$
die Höhe des Darlehens an.
4. Geben Sie die Höhe der Ratenzahlungen an, drücken Sie
Vorzeichen von PMT muss negativ sein, um mit der Vorzeichenregelung für
Cashflow übereinzustimmen).
5. Drücken Sie
g×
oder (für die meisten direkten Tilgungen)
Zahlungsweise zu bestimmen.
6. Geben Sie die Anzahl der Raten ein.
*
ÞP
gÂ
(das
, um die
Alle durch Drücken von
*
Dezimalstellen gerundet, die im Displayformat ausgewählt wurden (das Displayformat wird in Abschnitt
5 erläutert). Diese Rundung beeinflusst die Zahl innerhalb des Rechners genauso wie deren Anzeige im
Display. Die von dem hp 12c platinum berechneten Beträge können um geringe Centbeträge von den
Aufstellungen der Kreditinstitute abweichen, da die Rundungsmethoden voneinander abweichen
können. Um die Ergebnisse mit einer anderen Anzahl von Dezimalstellen anzeigen zu lassen, drücken
Sie vor dem Drücken von
Dezimalstellen.
f!
berechneten Beträge werden automatisch auf die Anzahl von
f!
die Taste f, gefolgt von der Anzahl der gewünschten
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68 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
7. Drücken Sie
Betrages aus diesen Zahlungen.
8. Drücken Sie
Zahlungen.
9. Zur Anzeige der Anzahl der gerade getilgten Ratenzahlungen, Drücken Sie
dd
10. Zur Anzeige der Restschuld drücken Sie
11. Zur Anzeige der Gesamtzahl der geleisteten Tilgungszahlungen, Drücken Sie
:n
Beispiel:
25 Jahren Laufzeit und 5,25% Jahreszins aufnehmen. Hierfür werden Ratenzahlungen
von €1.498,12 (jeweils am Monatsende) fällig. Berechnen Sie für das erste Laufjahr
die zinseffektiven und die kapitaleffektiven Beträge aus den Ratenzahlungen.
Tastatureingaben Display
f
5,25
250000$
1498,12
gÂ
12
~
:$
:n
Für Ihren geplanten Hauskauf können Sie eine Hypothek über €250.000 mit
G
CLEAR
gC
ÞP
f!
f錯誤! 尚未定義書籤。!
~
zur Anzeige des kapitaleffektiven Betrages aus diesen
.
.
0,44
250.000,00
–1.498,12
–1.498,12
–13.006,53
–4.970,91
245.029,09
12,00
zur Anzeige des zinseffektiven
:$
.
Eingabe von i.
Eingabe von PV.
Eingabe von PMT (mit Minuszeichen,
da Ausgaben).
Setzt die Zahlungsweise auf „Ende”.
Zinseffektiver Anteil der ersten Rate
im Jahr (12 Monate).
Kapitaleffektiver Anteil der ersten
Rate im Jahr.
Restschuld nach 1 Jahr.
Gesamtanzahl der bisher getilgten
Ratenzahlungen.
Die Anzahl der Ratenzahlungen, die unmittelbar vor dem Drücken von
eingegeben wird, steht für diejenigen Ratenzahlungen, die allen bisher getilgten folgen.
Wenn Sie daher jetzt 12
kapitaleffektiven Beträge der Ratenzahlungen des zweiten Jahres berechnen (d.h. die
der zweiten 12 Monate):
Tastatureingaben Display
f!
12
~
f!
drücken, wird Ihr hp 12c platinum die zins- und
–12.739,18
–5.238,26
Zinseffektiver Anteil der
Ratenzahlungen des zweiten Jahre.
Kapitaleffektiver Anteil der
Ratenzahlungen des zweiten Jahre.
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f!
Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen 69
Tastatureingaben Display
dd
:$
:n
12,00
239.790,83
24,00
Anzahl der gerade getilgten
Ratenzahlungen.
Restschuld nach 2 Jahren.
Gesamtanzahl der bisher getilgten
Ratenzahlungen.
Drücken von
nach jeder der letzten beiden Rechnungen getan haben, ist Ihnen vielleicht aufgefallen,
dass PV und n nicht mehr ihren anfänglichen Werten entsprechen. Der Rechner verfährt
so, damit Sie leicht die Restschuld und die Gesamtzahl der getilgten Ratenzahlungen
überprüfen können. Aus diesem Grunde müssen Sie auch beim Erstellen eines neuen
Tilgungsplans PV auf den Anfangswert und n auf 0 zurücksetzen.
Angenommen, Sie möchten jetzt einen Tilgungsplan für jeden der beiden ersten
Monate erstellen:
Tastatureingaben Display
250000$
0n
f!
1
~
f!
1
~
:n
Angenommen, Sie möchten einen Tilgungsplan erstellen, kennen aber noch nicht die
Höhe der Monatsraten:
1. Berechnen Sie PMT wie auf Seite 57 beschrieben.
2. Drücken Sie 0
3. Fahren Sie mit der auf Seite 67 beschriebenen Tilgungsprozedur fort, wobei Sie
:$
mit Schritt 6 anfangen.
:n
oder
zeigt die Zahl im Register PV oder n. Falls Sie dies
250.000,00
0,00
–1.093,75
–404,37
–1.091,98
–406,14
2,00
n
, um n auf Null zurückzusetzen.
Setzt PV auf Anfangswert.
Setzt n auf Null.
Zinseffektiver Anteil der ersten
Ratenzahlung.
Kapitaleffektiver Anteil der ersten
Ratenzahlung.
Zinseffektiver Anteil der zweiten
Ratenzahlung.
Kapitaleffektiver Anteil der zweiten
Ratenzahlung.
Gesamtanzahl der getilgten
Ratenzahlungen.
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 69 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
70 Abschnitt 3: Einfache Finanzfunktionen
Beispiel:
gleichen Zinssatz (5,25%) wie im letzten Beispiel eine 30jährige anstatt einer
25jährigen Hypothek aufgenommen. Berechnen Sie die monatlichen Raten und dann
den zins- bzw. kapitaleffektiven Betrag der ersten Monatsrate. Da sich der Zinssatz
nicht geändert hat, drücken Sie nicht
einfach den neuen Wert für n ein, setzen Sie PV zurück und drücken Sie dann
Tastatureingaben Display
30
250000$
P
0n
f!
1
~
:$
Angenommen, Sie haben für die gleiche Summe (€250.000) und zum
f
CLEARG. Um PMT zu berechnen, geben Sie
gA
360,00
250.000,00
–1,380,51
0,00
–1.093,75
–286,76
249.713,24
Eingabe von n.
Eingabe von PV.
Monatsrate.
Setzt n auf Null zurück.
Zinseffektiver Betrag der ersten Rate.
Kapitaleffektiver Betrag der ersten
Rate.
Restschuld.
P
.
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Abschnitt 4
Zusätzliche Finanzfunktionen
Diskontierte Cashflow-Analyse: NPV und IRR
Der hp 12c platinum verfügt über Funktionen für die zwei am meisten verwendeten
Methoden zur diskontierten Cashflow-Analyse:
(Rendite bis zur Endfälligkeit). Mit diesen Funktionen können Sie finanzielle Probleme
analysieren, die sich mit regelmäßig wiederkehrenden Cashflows (ausgegebene oder
erhaltene Geldmittel) befassen. So wie bei Zinseszins-Berechnungen können die
Intervalle zwischen den Cashflows beliebig lang sein, die Beträge der Cashflows
müssen hingegen nicht gleich sein.
Um die Verwendung von
Cashflow-Diagramm für eine Investition, die eine anfängliche Auslage von Geldmitteln
(CF
) beinhaltet, einen Cashflow (CF1) am Ende des ersten Jahres erzeugt und dann
0
gleichermaßen weitergeht bis zum abschließenden Cashflow (CF
sechsten Jahres. Im folgenden Diagramm wird die Anfangsinvestition als CF
bezeichnet und dargestellt als Pfeil, der von der Zeitgerade nach unten zeigt, da es
sich ja um ausgegebene Geldmittel handelt. Die Cashflows CF
ebenfalls von der Zeitgerade nach unten, da sie geplante Cashflow-Verluste
kennzeichnen.
Cl
und
fl
(Netto-Barwert) und
fL
zu verstehen, betrachten wir ein
) am Ende des
6
und CF4 zeigen
1
fL
0
NPV wird durch Addition der Anfangsinvestition (dargestellt als negativer Cashflow)
zum Barwert der voraussichtlichen zukünftigen Cashflows berechnet. Der Zinssatz i
wird im Rahmen dieser Behandlung von NPV und IRR als Rendite bezeichnet.
Wert von NPV zeigt das Ergebnis der Investition an.
In Text werden für den Begriff Rendite manchmal andere Ausdrücke benutzt, z.B. erforderliche Rendite,
*
minimale akzeptierbare Rendite und Kapitalkosten.
71
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Der
*
72 Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen
z
wenn NPV positiv ist, wird der finanzielle Wert des Anlegervermögens vergrößert:
die Investition ist finanziell attraktiv.
z
wenn NPV null ist, wird der finanzielle Wert des Anlegervermögens nicht verändert:
der Anleger wird sich gegenüber der Investition indifferent verhalten.
z
wenn NPV negativ ist, wird der finanzielle Wert des Anlegervermögens verkleinert:
die Investition ist finanziell nicht attraktiv.
Ein Vergleich der NPVs von verschiedenen Investitionsmöglichkeiten zeigt, welche von
ihnen die vielversprechendste ist: je höher das NPV, desto größer ist der finanzielle
Zuwachs des Anlegervermögens.
IRR ist die Rendite, bei der die diskontierten zukünftigen Cashflows gleich der
Anfangsinvestition sind. IRR ist somit der Diskontsatz, bei dem NPV Null wird. Die
Höhe von IRR im Vergleich zum Barwert-Diskontsatz zeigt auch das Ergebnis der
Investition an:
z
wenn IRR größer als die gewünschte Rendite ist, ist die Investition finanziell attraktiv.
z
wenn IRR gleich der gewünschten Rendite ist, wird sich der Anleger gegenüber der
Investition indifferent verhalten.
z
wenn IRR kleiner als die gewünschte Rendite ist, ist die Investition finanziell nicht
attraktiv.
Berechnung des Netto-Barwertes (NPV)
Berechnung von NPV für ungruppierte Cashflows.
Wenn es keine
identischen aufeinanderfolgenden Cashflows gibt, benutzen Sie das unten
beschriebene (und anschließend zusammengefasst dargestellte) Rechenverfahren. Mit
diesem Verfahren können Aufgabenstellungen betreffend NPV (und IRR) mit bis zu 80
Cashflows (zuzüglich zur Anfangsinvestition CF
) gelöst werden. Wenn zwei oder
0
mehr aufeinanderfolgende Cashflows identisch sind – z.B. wenn sich die Cashflows in
Periode drei und vier beide auf €8.500 belaufen – können Sie Aufgabenstellungen mit
mehr als 80 Cashflows lösen. Sie können aber auch die Anzahl der benötigten
Register für Aufgabenstellungen mit weniger als 80 Cashflows minimieren, indem Sie
das anschließend beschriebene Rechenverfahren verwenden (unter „Berechnen von
NPV für gruppierte Cashflows” auf Seite 72).
Die Höhe der Anfangsinvestition (CF
) wird in den Rechner mit der Taste
0
gJ
eingegeben.
Jeder dieser Cashflows (CF
, CF2, usw.) wird mit dem Index CFj identifiziert, wobei j die
1
Werte 1 bis hinauf zur Nummer des abschließenden Cashflows annimmt. Die Beträge
jedes dieser Cashflows werden sämtlich mit der Taste
Drücken von
gK
wird der im Display angezeigte Betrag im nächsten freien
gK
eingegeben. Bei jedem
Register gespeichert und die Zahl im Register n um 1 erhöht. Dieses Register zählt, wie
viele Cashflow-Beträge (zuzüglich zur Anfangsinvestition CF
) eingegeben wurden.
0
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Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen 73
Anmerkung:
Anfangsinvestition CF
Bei der Eingabe von Cashflow-Beträgen – inklusive der
– müssen Sie stets die Vorzeichenkonvention für
0
Cashflows beachten, indem Sie nach Eingabe eines negativen Cashflows die
Taste
錯誤! 尚未定義書籤。 Þ drücken.
Zusammenfassung: Eingabe der Cashflow-Beträge:
f
1. Drücken Sie
2. Geben Sie den Betrag der Anfangsinvestition ein, drücken Sie
Cashflow negativ ist und drücken Sie dann
3. Geben Sie den Betrag des nächsten Cashflows ein, drücken Sie
dieser Cashflow negativ ist und drücken Sie dann
für die nächste Periode Null ist, geben Sie 0
CLEARH um die Register und Finanzregister zu löschen.
Þ
, falls dieser
gJ
.
Þ
gK
. Falls der Cashflow
g錯誤! 尚未定義書籤。K
, falls
ein.
4. Wiederholen Sie Schritt 3 für jeden Cashflow bis alle Cashflows eingegeben
sind.
Mit den jetzt in den Registern gespeicherten Cashflow-Beträgen können Sie NPV wie
folgt berechnen:
1. Geben Sie den Zinssatz mit
2. Drücken Sie
fl
¼
oder
gC
ein.
.
Der berechnete Wert für NPV erscheint im Display und wird zusätzlich automatisch in
das Register PV gespeichert.
Beispiel:
Ein Investor kann eine Maisonettewohnung für €80.000 erwerben und
möchte damit eine Mindestrendite von 13% erzielen. Er möchte das Objekt 5 Jahre
behalten und es dann für €130.000 verkaufen. Er kalkuliert dabei mit den unten im
Diagramm angezeigten Cashflows. Berechnen Sie NPV um zu bestimmen, ob die
Investition eine Rendite oder einen Verlust einbringt.
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74 Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen
Anmerkung:
Ein Cashflow-Betrag (€4.500) erscheint zweimal, diese Cashflows
folgen aber nicht unmittelbar aufeinander. Daher müssen diese Cashflows nach der
oben beschriebenen Methode eingegeben werden.
Tastatureingaben Display
0,00
–80.000,00
Löscht Register und Finanzregister.
Speichert CF0 (mit Minuszeichen für
f
CLEARH
ÞgJ
80000
negativen Cashflow).
ÞgK
500
–500,00
Speichert CF1 (mit Minuszeichen für
negativen Cashflow).
gK
4500
gK
5500
gK
4500
130000
:n
13¼
fl
gK
4.500,00
5.500,00
4.500,00
130.000,00
5,00
13,00
212,18
Speichert CF2.
Speichert CF3.
Speichert CF4.
Speichert CF5.
Überprüft Anzahl eingegebener
Cashflows (zzgl. zu CF
).
0
Speichert i.
NPV.
Da NPV positiv ist, würde die Investition den finanziellen Wert der Vermögenswerte
erhöhen.
Berechnung von
maximal 80 Cashflows (zuzüglich zur Anfangsinvestition CF
NPV
für gruppierte Cashflows.
Im hp 12c platinum können
) gespeichert werden.* Es
0
können allerdings auch Berechnungen mit mehr als 80 Cashflow durchgeführt werden,
falls sich unter den Cashflow zwei aufeinanderfolgend identische befinden. Für solche
Berechnungen geben Sie einfach zusammen mit den Cashflow-Beträgen die Anzahl
des aufeinanderfolgenden Auftretens ein (bis zu 99). Dies Zahl wird durch N
symbolisiert und ist dem Cashflow-Betrag CF
eingegeben. Jedes N
wird innerhalb des Rechners in einem speziellen Register
j
zugeordnet. Sie wird mit der Taste
j
j
ga
gespeichert.
Diese Methode kann natürlich auch für Berechnungen mit weniger als 80 Cashflows
verwendet werden und wird dann weniger Register beanspruchen als die oben unter
„Berechnung von NPV für ungruppierte Cashflows” beschriebene Methode. Identische
aufeinanderfolgende Cashflows können mit dieser Methode eingegeben werden, falls
es noch genügend freie Register zur Aufnahme der Gesamtzahl an einzelnen
Cashflows gibt. Die Methode der Gruppierung von identischen aufeinanderfolgenden
Cashflows dient einzig zur Minimierung der Anzahl von erforderlichen Registern.
Wenn ein Programm im Rechner gespeichert ist, ist die Anzahl an verfügbaren Registern zum
*
Speichern von Cashflow-Beträgen evtl. kleiner als 81.
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Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen 75
Anmerkung:
Anfangsinvestition CF
beachten, indem Sie die Taste
Bei der Eingabe von Cashflow-Beträgen – einschließlich der
– müssen Sie stets die Vorzeichenkonvention für Cashflow
0
Þ
nach Eingabe eines negativen Cashflow-
Betrages drücken.
Zusammenfassung: Eingabe identischer Cashflow-Beträge und der Anzahl ihres
aufeinanderfolgenden Auftretens:
1. Drücken Sie
2. Geben Sie den Betrag der Anfangsinvestition ein, drücken Sie
Cashflow negativ ist und drücken Sie anschließend
f
CLEARH zum Löschen der Register und Finanzregister.
gJ
.
Þ
falls dieser
3. Falls die Anfangsinvestition aus mehr als einem Cashflow wie die in Schritt 2
eingegebene Anzahl besteht, geben Sie Nummer dieser Cashflows ein und
ga
. Falls
ga
drücken Sie jeweils
an, dass N
= 1 ist.
0
4. Geben Sie den Betrag des nächsten Cashflows ein, drücken Sie
Cashflow negativ ist und drücken Sie dann
für die nächste Periode Null ist, drücken Sie 0
nicht gedrückt wird, nimmt der Rechner
Þ
falls dieser
gK
. Falls der Cashflow-Betrag
g錯誤! 尚未定義書籤。K
5. Falls der in Schritt 4 eingegebene Betrag mehr als einmal aufeinanderfolgend
auftritt, geben Sie die Anzahl des Auftretens dieses Cashflow-Betrages ein und
drücken dann
dass N
6. Wiederholen Sie Schritte 4 und 5 für jedes CF
ga
. Falls
ga
nicht gedrückt wird, nimmt der Rechner an,
für das gerade eingegebene CFj gleich 1 ist.
j
j
und Nj bis alle Cashflows
eingegeben wurden.
Wenn die Cashflow-Beträge und die Anzahl ihres aufeinanderfolgenden Auftretens im
Rechner gespeichert sind, kann NPV berechnet werden, indem Sie den Zinssatz
fl
eingeben und dann
Beispiel:
Ein Kapitalanleger kann ein Grundstück für €79.000 erwerben und möchte
drücken, genau wie vorher beschrieben.
damit eine Rendite von 13,5% erwirtschaften. Er rechnet damit, dass er es nach 10
Jahren für €100.000 verkaufen kann und geht dabei von den in nachfolgender Tabelle
gezeigten Cashflows aus:
.
Jahr Cashflow Jahr Cashflow
1
2
3
4
5
€14.000
€11.000
€10.000
€10.000
€10.000
6
7
8
9
10
€9.100
€9.000
€9.000
€4.500
€100.000
Da zwei der Cashflow-Beträge (€10.000 und €9.000) mehrfach hintereinander
auftreten, können wir die Anzahl der erforderlichen Register durch die oben
beschriebene Methode minimieren.
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76 Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen
Tastatureingaben Display
0,00
–79.000,00
14.000,00
11.000,00
10.000,00
3,00
Löscht Register und Finanzregister.
Anfangsinvestition (mit Minuszeichen
für negativen Cashflow).
Erster Cashflow-Betrag
Nächster Cashflow-Betrag.
Nächster Cashflow-Betrag.
Häufigkeit des aufeinanderfolgenden
Auftretens dieses Cashflow-Betrages.
f
CLEARH
ÞgJ
79000
gK
14000
gK
11000
gK
10000
ga
3
gK
9100
9000
ga
2
4500
100000
:n
13,5¼
fl
Da NPV positiv ist, würde die Investition den finanziellen Wert des Anlagevermögens
um €907,77 erhöhen.
gK
gK
gK
9.100,00
9.000,00
2,00
4.500,00
100.000,00
7,00
13,50
907,77
Nächster Cashflow-Betrag.
Nächster Cashflow-Betrag.
Häufigkeit des aufeinanderfolgenden
Auftretens dieses Cashflow-Betrages.
Nächster Cashflow-Betrag.
Letzter Cashflow-Betrag.
Es wurden 7 verschiedene Cashflow-
Beträge eingegeben.
Speichert i.
NPV
Berechnung der Rendite bis zur Endfälligkeit (IRR)
1. Geben Sie die Cashflows mit einer der oben unter Berechnung des NettoBarwertes” beschriebenen Methoden ein .
2. Drücken Sie
Der berechnete Wert von IRR erscheint im Display und wird automatisch im i Register
gespeichert.
Anmerkung:
Zeit in Anspruch nehmen kann. Während der Rechenzeit zeigt der Rechner die
Meldung
fL
.
Beachten Sie, dass die Ausführung der Funktion
running
.
fL
einige
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Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen 77
Beispiel:
Der im obigen Beispiel berechnete NPV war positiv, was zeigt, dass die
tatsächliche Rendite (d.h. IRR) größer war als die in der Berechnung angenommenen
13,5% . Berechnen Sie IRR.
Die Cashflow sollten immer noch im Rechner gespeichert sein, wir müssen daher nur
fL
noch
drücken:
Tastatureingaben Display
fL
Beachten Sie, dass der durch
13,72
fL
IRR beträgt 13,72%.
berechnete Wert die periodische Rendite
darstellt. Wenn die Cashflow-Perioden nicht in Jahren gerechnet werden (z.B. Monate
oder Quartale), können Sie die jährliche Rendite durch Multiplizieren des periodischen
IRR multipliziert mit der Anzahl der Perioden pro Jahr erhalten.
Wie oben erwähnt, kann es bis zu einigen Minuten dauern, bis der Rechner den IRR
berechnet hat. Das liegt daran, dass die Algorithmen zum Berechnen von IRR extrem
komplex sind und eine Reihe von Iterationen (sukzessive Annäherungen) enthalten. Für
jeden Iterationsschritt verwendet der Rechner einen geschätzten Wert für IRR als
Rendite für die Berechnung von NPV. Diese Iterationen werden solange wiederholt, bis
der berechnete NPV annähernd Null erreicht.
*
Der komplexe Rechenweg für IRR hat eine zusätzliche Verzweigung: Je nach Größe
und Vorzeichen der Cashflows kann die Berechnung von IRR entweder nur ein einziges
Ergebnis, mehrere Ergebnisse, ein negatives Ergebnis oder überhaupt kein Ergebnis
liefern.
†
Weitere Informationen über
fL
finden Sie in Anhang C. Eine alternative Methode
zur Berechnung von IRR finden Sie in Abschnitt 13.
Überprüfen der eingegebenen Cashflows
z
Zur Anzeige eines einzelnen Cashflow-Betrages, Drücken Sie : und geben Sie
die Nummer des Registers an, dessen Cashflow Sie anzeigen möchten. Sie können
alternativ auch die Nummer dieses Cashflow-Betrages (d.h. der Wert von j für das
gewünschte CF
z
Zur Überprüfung aller Cashflow-Beträge drücken Sie wiederholt
尚未定義書籤。K
) in das Register n eingeben und dann
j
. Hierdurch werden die Cashflow-Beträge in umgekehrter
:gK
Reihenfolge angezeigt, d.h. beginnend mit dem letzten Cashflow und fortfahrend bis
.
CF
0
In der Praxis ist es möglich, dass NPV niemals wirklich Null erreicht, da die komplexen Berechnungen
*
im Rechner mit auf 10 Stellen gerundeten Zahlen durchgeführt werden. Trotzdem wird ein Zins, der ein
sehr kleines NPV liefert, mit Sicherheit sehr nahe am tatsächlichen IRR liegen.
Falls für IRR mehrere Ergebnisse gefunden wurden, sollten die auf Seite 72 aufgelisteten
†
Entscheidungskriterien entsprechend modifiziert werden.
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drücken.
:g錯誤!
78 Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen
z
Um anzeigen zu lassen, wie häufig ein identischer Cashflow-Betrag unmittelbar
hintereinander auftritt, d.h. um das N
die Nummer dieses Cashflow-Betrages (d.h. den Wert von j) in das Register n und
drücken Sie dann
z
Um alle Cashflow-Beträge zusammen mit der Häufigkeit eines aufeinanderfolgenden
:ga
Auftretens anzeigen zu lassen (d.h. um jedes Paar von CF
drücken Sie wiederholt
:ga:gK
angezeigt, beginnend mit dem letzten Cashflow-Betrag und fortfahrend bis N
.
CF
0
Anmerkung:
Weder
fL
allerdings wird bei jedem Drücken von
für ein CFj anzeigen zu lassen, speichern Sie
j
.
und Nj zu überprüfen),
j
. Hierdurch wird Nj gefolgt von CFj
noch
fl
ändern die Zahl im Register n,
:gK
die Zahl im Register n um 1
und
0
erhöht. Wenn dies eintritt, oder wenn Sie die Zahl im Register n manuell ändern,
um sich ein einzelnes N
und/oder CFj anzeigen zu lassen, müssen Sie die Zahl
j
im Register n auf die volle Anzahl der anfänglich eingegebenen CashflowBetrage zurücksetzen (ohne Berücksichtigung der Anfangsinvestition CF
). Wenn
0
Sie dieses nicht tun, werden die Berechnungen von NPV und IRR falsche
Ergebnisse liefern. Außerdem würde eine Überprüfung der Cashflow-Eingaben
und CFn beginnen, wobei n die aktuelle Zahl im Register n ist.
mit N
n
Um z.B. den fünften Cashflow-Betrag und die Häufigkeit des aufeinanderfolgenden
Auftretens anzeigen zu lassen, geben Sie ein:
Tastatureingaben Display
:
5n
5
9.000,00
5,00
CF5
Speichert den Wert von j im n
Register.
:ga
7n
2,00
7,00
N5
Setzt die Zahl im n Register auf den
Anfangswert zurück.
Um alle Cashflow-Beträge und die Häufigkeit ihres aufeinanderfolgenden Auftretens
anzeigen zu lassen, geben Sie ein:
Tastatureingaben Display
:ga
:gK
:ga
:gK
:ga
:gK
.
.
.
1,00
100.000,00
1,00
4.500,00
2,00
9.000,00
.
.
.
N7
CF7
N6
CF6
N5
CF5
.
.
.
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Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen 79
Tastatureingaben Display
:ga
:gK
:ga
:gK
7n
1,00
14.000,00
1,00
–79.000,00
7,00
N1
CF1
N0
CF0
Setzt die Zahl im n Register auf den
Anfangswert zurück.
Ändern von Cashflow-Eingaben
z
Zum nachträglichen Ändern eines Cashflow-Betrages:
1. Geben Sie den Betrag in das Display ein.
2. Drücken Sie
?
.
3. Geben Sie die Nummer des Registers ein, in dem sich der zu ändernde
Cashflow befindet.
z
Um die Anzahl des Aufeinanderfolgens identischer Cashflow-Beträge zu ändern, d.h.
eines CFj zu ändern:
das N
j
1. Speichern Sie die Nummer dieses Cashflow-Betrages (d.h. den Wert von j)
im Register n.
2. Geben Sie in das Display ein, wie oft dieser Cashflow-Betrag
aufeinanderfolgend auftritt.
ga
3. Drücken Sie
Anmerkung:
.
Wenn Sie die Zahl im Register n ändern, weil Sie ein Nj ändern
wollen, müssen Sie die Zahl im Register n auf die volle Anzahl der anfänglich
eingegebenen Cashflow-Betrage zurücksetzen (ohne Berücksichtigung der
Anfangsinvestition CF
). Wenn Sie dieses nicht tun, liefern die Berechnungen von
0
NPV und IRR falsche Ergebnisse.
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80 Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen
Beispiel 1:
€11.000 auf €9.000 und berechnen dann den neuen NPV für eine Rendite von
13,5%.
Tasteneingaben Display
9000?2
13,5¼
fl
Da NPV negativ ist, würde die Investition den finanziellen Wert des Anlagevermögens
vermindern.
Beispiel 2:
Tastatureingaben Display
5n
ga
4
7n
fl
Mit den aktuell im Rechner gespeicherten Cashflows ändern Sie CF2 von
9.000,00
13,50
–644,75
Ändern von N5 von 2 auf 4 und Berechnung des neuen Wertes für NPV.
5,00
4,00
7,00
–1.857,21
Speichert den neuen Betrag für CF2
in R2.
Speichert i*
Der neue Wert für NPV.
Speichert j im Register n.
Speichert das neue N5.
Setzt die Zahl im n Register auf den
Anfangswert zurück.
Der neue Wert für NPV.
Rechnen mit Wertpapieren
Mit dem hp 12c platinum können Sie die Kurse von Wertpapieren (und die
aufgelaufenen Zinsen seit dem letzten Zinstermin) sowie die Rückzahlungsrendite
berechnen.
Annahme einer halbjährlichen Couponzahlung auf einer tatsächlichen Tagesbasis
Basis (wie für U.S. Schatzobligationen (Treasury Bonds) und U.S. Schatzanweisungen
(Treasury Notes)) durchgeführt. Im Einklang mit den Konventionen basieren die Kurse
auf einem Rückzahlungswert (pari) von 100.
Näheres zur Berechnung von Kurs und Rendite einer 30/360 Anleihe (d.h. auf Basis
eines 30-Tage Monats und eines 360-Tage Jahres – wie üblich für
Kommunalobligationen, Industrieobligationen und Staats- und Länderanleihen) sowie
zur Berechnung von Kursen für Wertpapiere mit jährlicher Couponzahlung finden Sie
in Abschnitt 16: Wertpapiere.
Die Berechnungsfunktionen
†
fE
und
fS
werden unter der
Dieser Schritt ist in diesem Beispiel notwendig, da wir IRR nach der ersten Berechnung von NPV
*
berechnet haben. Die Berechnung von IRR ersetzte die 13,5, die wir vor der Berechnung von NPV für i
eingegeben haben, mit dem Ergebnis für IRR – 13,72.
Alle Wertpapierberechnungen werden durchgeführt in Übereinstimmung mit den Empfehlungen der
†
Securities Industry Association, wie erläutert in: in Jan Mayle, TIPS Inc., Standard Securities Calculation
Methods, Volume 1, Third Edition, Securities Industry Association Inc., New York, 1993.
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Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen 81
Wertpapierkurs
1. Geben Sie mit ¼ die gewünschte Rückzahlungsrendite ein (in %).
P
2. Geben Sie mit
3. Geben Sie den Abwicklungstermin (Ankauf) ein (wie beschrieben auf Seite 37)
und drücken Sie dann
4. Geben Sie den Fälligkeitstermin (Rückkauf) ein.
5. Drücken Sie
Der Kurs wird im Display angezeigt und im PV Register abgespeichert. Die seit dem
letzen Zinstermin aufgelaufenen Zinsen werden im Rechner gespeichert. Zur Anzeige
der Zinsen, drücken Sie
RPN Modus und
Beispiel:
Schatzanleihe (Treasury Bond) mit Fälligkeitstermin am 4. Juni 2018 zahlen, wenn sie
eine Rendite von 4,75% erzielen wollen
angegeben.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
4,75¼
6,75P
gÕ
4,282004\
6,042018
fE
+
+~}
Welchen Kurs sollten Sie am 28. April 2004 für eine 6,75% U.S.
den jährlichen Wertpapier-Zinssatz ein (in %).
\
.
fE
.
~
. Zur Addition der Zinsen zum Kurs drücken Sie + im
im ALG Modus.
?
Daten sind hier im Monat-Tag-Jahr Format
Display
4,75
6,75
6,75
4,28
6,042018
120,38
120,07
Eingabe der Rückzahlungsrendite.
Eingabe des Zinssatzes.
Setzt Datumsformat auf
MonatTagJahr.
Eingabe des Abwicklungstermins
(Ankauf).
Eingabe des Fälligkeitstermins
(Rückkauf).
Kurs der Anleihe (als % von
Pariwert).
Kurs zzgl. angefallene Zinsen.
Führen Sie die Schritte im ALG Modus entsprechend den oben im RPN Modus
beschriebenen Schritten durch aber ersetzen Sie den letzen Schritt mit dem unten
beschriebenen.
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
+~}
Display
120,07
Kurs zzgl. angefallene Zinsen.
Rendite von Wertpapieren
1. Geben Sie die Kursnotierung (als % von Pariwert) mit $ ein.
2. Geben Sie den jährlichen Zinssatz (in %) mit
P
ein.
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82 Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen
3. Geben Sie das Abwicklungsdatum (Ankauf) ein, drücken Sie \.
4. Geben Sie das Fälligkeitsdatum (Rückkauf) ein.
fS
5. Drücken Sie
Die Rückzahlungsrendite wird im Display angezeigt und außerdem im Register i
gespeichert.
Anmerkung:
Zeit in Anspruch nehmen kann. Während der Rechenzeit zeigt der Rechner die
Meldung
Beispiel:
122,125% . Welche Rendite wird damit erzielt
Tastatureingabe
(RPN-Modus)
122,125
6,75P
4,282004\
6,042018
fS
running
Der Markt notiert die im vorigen Beispiel beschriebene Anleihe mit
+$
.
Beachten Sie, dass die Ausführung der Funktion
.
?
Display
122,13
6,75
4,28
6,042018
4,60
Eingabe Kursnotierung.
Eingabe des Zinssatz.
Eingabe des Abwicklungstermins
(Ankauf).
Eingabe des Fälligkeitstermins
(Rückkauf).
Anleihenrendite.
fS
einige
Nach dem lösen eines Wertpapierproblems beinhalted das FV Register den
Rückkaufswert plus der jährlichen prozentualen Bezugsscheinrate geteilt durch zwei.
Und das n Register beinhalted die Tage angefangen vom Abrechnungsdatum bis zum
nächsten Bezugsscheindatum geteilt durch die Anzahl der Tage in der
Bezugsscheinperiode, in welcher ein Bezug stattfindet.
Abschreibungsrechnung
Mit dem hp 12c platinum können Sie Abschreibung und restlichen abschreibbaren
Wert (Buchwert minus Restwert) mit Hilfe der linearen, der digitalen und der
degressiven (Buchwert-) Abschreibung berechnen. Bei allen diesen Methoden gehen
Sie wie folgt vor:
1. Geben Sie mit
2. Geben Sie mit
0
M
.
3. Geben Sie mit
4. Fall Sie nach der degressiven Methode abschreiben, geben Sie mit
Degressionsfaktor (in %) ein. Wenn z.B. dieser 1,25 mal über der linearen
Abschreibung liegt (125% Degression), würde man das als 125
5. Geben Sie das Jahr ein, für das Abschreibung berechnet werden soll.
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Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
$
die Anschaffungskosten ein.
M
den Restwert ein. Wenn der Restwert Null ist, drücken Sie
n
die erwartete Nutzungsdauer ein (in Jahren).
¼
eingeben
¼
den
Abschnitt 4: Zusätzliche Finanzfunktionen 83
6. Drücken Sie:
z
fV
für lineare Abschreibung.
z
fÝ
für digitale Aschreibung.
z
f#
für degressive Abschreibung.
fV, fÝ
und
錯誤! 尚未定義書籤。
f#
zeigen den Betrag der
Abschreibung im Display an. Um nach Berechnung der Abschreibung den
verbleibenden abschreibbaren Wert (Buchwert minus Restwert) anzuzeigen, drücken
~
Sie
.
Beispiel:
Eine metallverarbeitende Maschine, die einmal für €10.000 angeschafft
wurde, wird über 5 Jahre abgeschrieben. Der Restwert wird mit €500 veranschlagt.
Berechnen Sie die Abschreibung und den verbleibenden abschreibbaren Wert für die
ersten 3 Jahre der Nutzungsdauer nach der degressiven Methode mit Faktor 2 (200%)
im Vergleich zur linearen Abschreibung.
Tastatureingaben Display
10000$
500M
5n
200¼
f#
1
~
10.000,00
500,00
5,00
200,00
4.000,00
5.500,00
Eingabe der Anschaffungskosten.
Eingabe des Restwertes.
Veranschlagte Nutzungsdauer.
Eingabe des Degressionsfaktors.
Abschreibung im 1. Jahr.
Verbleibender abschreibbarer Wert
nach 1. Jahr.
f#
2
~
2.400,00
3.100,00
Abschreibung im 2. Jahr.
Verbleibender abschreibbarer Wert
nach 2. Jahr.
f#
3
~
1.440,00
1.660,00
Abschreibung im 3. Jahr.
Verbleibender abschreibbarer Wert
nach 3. Jahr.
Um eine Abschreibung und den verbleibenden abzuschreibenden Wert zu berechnen,
wenn das Anschaffungsdatum nicht mit dem Beginn des Steuerjahres zusammenfällt,
schauen Sie sich die Berechnungsmethoden in Abschnitt 13 an. Dieser Abschnitt
beinhaltet auch eine Berechnungsmethode für Abschreibungen, wenn von der
degressiven Abschreibung auf die lineare Abschreibung übergewechselt wird, sowie
eine Methode zur Berechnung von Überschussabschreibungen.
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Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Abschnitt 5
Zusätzliche
Rechnerfunktionen
Continuous Memory
Der Continuous Memory Speicher (nichtflüchtiger Speicher) umfasst die Register zur
Datenspeicherung, die Finanzregister, Stack- und LAST X Register, den
Programmspeicher und die Statusinformationen wie Anzeigeformat, Datumsformat und
Zahlungsweise. Alle Daten im Continuous Memory bleiben auch dann erhalten, wenn
der Rechner ausgeschaltet wird. Auch nach dem Herausnehmen der Batterien bleiben
die Daten im Continuous Memory für kurze Zeit erhalten, so dass ein Batteriewechsel
ohne Daten- oder Programmverlust durchgeführt werden kann.
Die Speicher des Continuous Memory können sich selbsttätig zurücksetzen, wenn der
Rechner erschüttert wurde oder wenn die Spannungsversorgung unterbrochen wurde.
Sie können den Continuous Memory aber auch manuell zurücksetzen (Continuous
Memory Reset):
1. Schalten Sie den Rechner aus.
2. Halten Sie die Taste
Nach dem Continuous Memory Reset:
z
sind alle Register gelöscht.
z
besteht der Programmspeicher aus acht Programmzeilen, jede mit der Anweisung
g(
000 als Inhalt.
z
ist das Anzeigeformat auf das Standardformat zurückgesetzt (zwei Dezimalstellen).
z
ist das Datumsformat auf MonatTagJahr gesetzt.
z
Ist die Zahlungsweise auf „Ende” gesetzt.
z
Ist die arithmetische Berechnungen auf „RPN-Modus” gesetzt.
Unmittelbar nach Zurücksetzen des Continuous Memory zeigt das Display die Meldung
Pr Error
. Bei Drücken einer beliebigen Taste wird diese Meldung gelöscht.
-
gedrückt und drücken Sie ;.
84
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 84 of 280
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Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen 85
Das Display
Statusindikatoren
Nine Statusindikatoren am unteren Rand des Displays zeigen an, in welchem Status
sich der Rechner bezüglich verschiedener Operationen befindet. Diese
Statusindikatoren werden in diesem Handbuch in den Abschnitten beschrieben, in
denen auch die betreffenden Operationen erläutert werden.
Anzeigeformate für Zahlen
Wenn der Rechner das erste Mal nach dem Kauf oder nach einem Continuous Memory
Reset eingeschaltet wird, werden Ergebnisse mit einer Genauigkeit von zwei
Dezimalstellen angezeigt.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
19,8745632\
5-
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
19,87456325}
Display
19,87
14,87
Display
19,87
14,87
Obwohl Sie nur zwei Dezimalstellen sehen, werden alle Berechnungen in Ihrem hp
12c platinum mit 10 Stellen berechnet.
Wenn nur zwei Dezimalstellen angezeigt werden, heisst das, dass der Rechner Zahlen
auf zwei Dezimalstellen rundet. Hat die dritte (unsichtbare) Dezimalstelle den Wert 5
bis 9, dann wird die zweite Stelle um eins erhöht. Hat die dritte Dezimalstelle den
Wert 0 bis 4, bleibt die zweite Dezimalstelle unverändert. Eine Rundung ist
unabhängig davon, wie viele Dezimalstellen tatsächlich angezeigt werden.
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Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
86 Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen
Der Rechner stellt verschiedene Optionen für die Zahlendarstellung im Display zur
Verfügung. Unabhängig davon, welches Anzeigeformat oder welche Anzahl an
angezeigten Dezimalstellen Sie auswählen, bleibt die Zahl im Rechner – die ja
lediglich abgeändert im Display angezeigt wird – jedoch unverändert, es sei denn, Sie
verwenden eine der Funktionen
Standard-Anzeigeformat.
Standard-Anzeigeformat angezeigt, d.h. mit zwei sichtbaren Dezimalstellen. Um eine
andere Anzahl von angezeigten Dezimalstellen zu definieren, drücken Sie
von einer Zifferntaste (0 bis 9), durch die die Anzahl der Dezimalstellen ausgewählt
wird. Sie können im folgenden Beispiel sehen, wie das Anzeigeformat der im Rechner
befindlichen Zahl (14,87456320) auf die jeweils spezifizierte Anzahl an
Dezimalstellen gerundet wird.
Tastatureingaben Display
f
4
f
1
f
0
f
9
Das Standard-Anzeigeformat und die definierte Anzahl an Dezimalstellen bleibt
erhalten, bis sie von Ihnen geändert werden. Sie werden auch beim Einschalten des
Rechners nicht zurückgesetzt. Wenn allerdings ein Continuous Memory Reset
durchgeführt wurde, werden Zahlen beim nächsten Einschalten wieder im StandardAnzeigeformat mit zwei Dezimalstellen angezeigt.
Wenn ein Ergebnis entweder zu klein oder zu groß ist, um im Standard-Anzeigeformat
angezeigt werden zu können, wird das Anzeigeformat automatisch auf die
wissenschaftliche Schreibweise (siehe unten) umgestellt. Das Anzeige schaltet wieder
automatisch in das Standard-Anzeigeformat zurück, wenn die es die anzuzeigende
Zahl erlaubt.
B, !, V, Ý
Die oben verwendete Zahl 14,87 wird aktuell im
14,8746
14,9
15,
14,87456320
oder #.
f
gefolgt
Obwohl neun Dezimalstellen nach
f
ausgewählt wurden, werden nur
8 angezeigt, da das Display nicht
mehr als 10 Stellen anzeigen kann.
Wissenschaftliche Schreibweise
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Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen 87
In der wissenschaftlichen Schreibweise wird eine Zahl durch ihre Mantisse (linke Seite)
und ihren zweistelligen Exponenten (rechte Seite) dargestellt. Die Mantisse besteht
einfach aus den ersten sieben Stellen einer Zahl, wobei genau eine von Null
verschiedene Stelle links vom Dezimalzeichen steht. Der Exponent ist dann einfach die
Anzahl der Stellen, um die Sie das Dezimalzeichen in der Mantisse verschieben
müssten, um sie im Normalformat zu schreiben. Bei negativem Exponenten (d.h. es
steht ein Minuszeichen zwischen ihm und der Mantisse) müsste das Dezimalzeichen
nach links verschoben werden. Dies ist bei allen Zahlen der Fall, die kleiner als 1 sind.
Bei positivem Exponenten (d.h. zwischen ihm und der Mantisse ist eine Leerstelle)
müsste das Dezimalzeichen nach rechts verschoben werden. Dies ist bei allen Zahlen
der Fall, die größer oder gleich 1 sind.
Um das Anzeigeformat auf wissenschaftliche Schreibweise zu setzen, drücken Sie
f.
. Nehmen wir als Beispiel an, das Display zeigt immer noch die Zahl
14,87456320
Tastatureingaben Display
f.
Der Exponent in diesem Beispiel zeigt an, dass das Dezimalzeichen um eine Stelle
nach rechts verschoben werden müsste, um die Zahl 14,87456 im Normalformat
anzuzeigen (die ersten sieben Stellen der im vorherigen Beispiel angezeigten Zahl).
Um das Display auf das Standard-Anzeigeformat zurückzusetzen, drücken Sie
gefolgt von der gewünschten Anzahl der Dezimalstellen. Die wissenschaftliche
Schreibweise bleibt solange aktiv, bis Sie wieder zum Standard-Anzeigeformat
wechseln. Sie wird durch Einschalten des Rechners nicht automatisch zurückgesetzt.
Wenn allerdings ein Continuous Memory Reset durchgeführt wurde, werden Zahlen
beim nächsten Einschalten wieder im Standard-Anzeigeformat mit zwei Dezimalstellen
angezeigt.
Mantissen-Anzeigeformat.
wissenschaftliche Notation oft nur ein paar Stellen einer Zahl anzeigen, möchten sie
vielleicht einmal alle 10 Stellen einer im Rechner befindlichen Zahl sehen – die
vollständige Mantisse. Dies erreichen Sie, indem Sie
anschließend
solange anzeigen, wie Sie die
wird die Zahl wieder im aktuell ausgewählten Anzeigeformat angezeigt. Nehmen wie
an, das Display zeigt immer noch das Resultat aus dem vorherigen Beispiel:
Tastatureingaben Display
f
CLEARX
f
2
aus vorherigem Beispiel:
1,487456 01
Obwohl das Standard-Anzeigeformat und die
X
gedrückt halten. Das Display wird dann alle 10 Stellen der Zahl
X
Taste gedrückt halten. Nach Loslassen dieser Taste
1487456320
1,487456 01
14,87
f
CLEARX drücken und
Alle 10 Stellen der im Rechner
befindlichen Zahl.
Bei Loslassen der X Taste zeigt
das Display wieder das vorherige
Format.
Setzt die Anzeige wieder auf
Standardformat.
f
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88 Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen
Spezielle Anzeigen
Running.
Bestimmte Funktionen und viele Programme brauchen unter Umständen
mehrere Sekunden oder länger, um ein Ergebnis zu berechnen. Während solcher
Berechnungen blinkt das Wort
running
im Display, um anzuzeigen, dass der Rechner
aktiv ist.
Überlauf und Unterlauf.
9,999999999 × 10
9,999999 99
99
(Überlauf bei positiver Zahl) oder –
Wenn eine Berechnung ein Resultat größer als
liefert, wird die Berechnung abgebrochen und die Zahl
9,999999 99
(Überlauf bei
negativer Zahl) angezeigt.
–99
Wenn eine Berechnung eine Zahl kleiner als 10
als Ergebnis liefert (Unterlauf), wird
die Berechnung zwar nicht abgebrochen, es wird aber für weitere Berechnungen der
Wert 0 für diese Größe verwendet.
Fehlermeldungen.
Division durch Null – zeigt der Rechner die Meldung
9
). Die Anzeige
bis
Wenn Sie eine nicht zulässige Operation ausführen wollen – z.B.
Error
, gefolgt von einer Zahl (0
Error
wird durch Drücken einer beliebigen Taste wieder gelöscht.
Hierdurch wird die Funktion dieser Taste nicht ausgelöst, der Rechner wird lediglich in
den Zustand vor dem Versuch der nicht zulässigen Operation zurückgesetzt. In Anhang
D finden Sie eine Auflistung der Fehlerzustände.
Pr Error.
beim nächsten Einschalten die Meldung
Wenn die Stromversorgung des Rechners unterbrochen wurde, erscheint
Pr Error
. Diese Meldung bedeutet, dass der
Continuous Memory Speicher– mitsamt allen Daten, Programmen und
Statusinformationen – zurückgesetzt wurde.
Die Taste im RPN Modus
Angenommen, Sie müssen €25,83 von €144,25 subtrahieren und geben dazu
(irrtümlich) als die ersten Zahl 25,83 und 144,25 als zweite ein. Danach merken Sie,
dass die wirkliche Rechnung auf Papier tatsächlich 144,25 – 25,83 lautet, und dass
Sie die zweite Zahl zuerst eingegeben haben. Zur Korrektur dieses Fehlers können Sie
die beiden Zahlen vertauschen, indem Sie die Taste
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
25,83\144,25
~
-
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 88 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Display
144,25
25,83
118,42
~
drücken.
Sie haben irrtümlich die zweite Zahl
zuerst eingegeben.
Vertauscht die erste mit der zweiten
Zahl. Im Display steht jetzt die zuerst
eingegebene Zahl.
Das Ergebnis wird durch Drücken
der Operationstaste erhalten.
Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen 89
Die Taste ~ kann auch zur nachträglichen Überprüfung benutzt werden, ob Sie die
erste Zahl korrekt eingegeben haben. Bevor dem Drücken der Operation Taste oder
der Gleichheitstaste müssen Sie aber vor dem Drücken der Operationstaste die Taste
~
nochmals drücken, um wieder die zweite Zahl im Display erscheinen zu lassen.
~
Unabhängig davon, wie oft Sie die Taste
Zahl im Display als die zweite eingegebene Zahl an.
drücken, erkennt der Rechner immer die
Die
錯誤! 尚未定義書籤。
Sie möchten sich vielleicht gelegentlich diejenige Zahl im Display anzeigen lassen, die
vor dem Ausführen einer Operation angezeigt wurde. Drücken Sie hierzu
x). Diese Vorgehensweise ist nützlich für arithmetische Berechnungen mit Konstanten
sowie für das Korrigieren von Fehlern, die beim Eingeben von Zahlen gemacht wurden.
Dieser Abschnitt beschreibt, wie
gF
Taste im RPN Modus
im RPN Modus zu benutzen ist.
gF
(Last
Arithmetische Berechnungen mit Konstanten
Beispiel:
75 und 250 verpackt. Wenn ein Teil €4,38 kostet, wieviel kostet dann jede Packung.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
15\
4,38
§
75
gF
§
250
gF
§
Bei einer Firma wird ein spezielles Verbindungsteil in den Stückzahlen 15,
Display
15,00
4,38
65,70
75,
4,38
328,50
250,
4,38
1.095,00
Eingabe der ersten Stückzahl.
Eingabe des Stückpreises.
Preis einer 15er Packung.
Eingabe der zweiten Stückzahl.
Aufrufen des Stückpreises ins
Display – diese Zahl war die letzte
im Display, bevor
wurde.
Preis einer 75er Packung.
Eingabe der dritten Stückzahl.
Nochmaliges Aufrufen des
Stückpreises.
Preis einer 250er Packung.
§
gedrückt
Auf Seite 238 wird eine andere Methode für arithmetische Berechnungen mit
Konstanten gezeigt.
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90 Abschnitt 5: Zusätzliche Rechnerfunktionen
Korrektur von Fehlern bei der Zifferneingabe
Beispiel:
Produkte (429.000) durch die Anteil der Verkaufsstellen (987) teilen, um so die
durchschnittlich verkaufte Stückzahl für jede Verkaufsstelle zu berechnen. Sie haben
dabei aber aus Versehen die Anzahl der Verkaufsstellen als 9987 anstatt als 987
eingegeben. Die Korrektur erfolgt ganz einfach:
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
429000\
9987
z
gF
429000\
987z
Angenommen, Sie möchten die Gesamt-Jahresproduktion eines Ihrer
Display
429.000,00
9.987,
42,96
9.987,00
429.000,00
434,65
Hier haben Sie den Fehler noch nicht
bemerkt.
Ca. 43 pro Verkaufsstelle – das kann
nicht stimmen!
Zeigt wieder die Zahl an, die vor
z
dem Drücken von
Display stand. Sie erkennen Ihren
Fehler.
Berechnet das Ganze noch einmal.
Das korrekte Ergebnis.
auf dem
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Abschnitt 6
Statistische Funktionen
Akkumulieren von Statistikdaten
Der hp 12c platinum kann mono- oder bivariable statistische Berechnungen
durchführen. Die Daten werden hierzu mit der Taste
der dann die Statistikvariablen automatisch berechnet, und in die Register R
ablegt (diese Register werden daher auch als die „Statistikregister bezeichnet”).
Bevor wir beginnen, Statistiken für einen neuen Datensatz zu akkumulieren, sollten die
Statistikregister durch Drücken von
werden.
In monovariablen statistischen Berechnungen werden die auftretenden Datenpunkte „x-
Werte” genannt. Sie geben zur Eingabe die x-Werte in das Display ein und drücken
dann
In bivariablen statistischen Berechnungen werden die auftretenden Datenpaare als die
„x- und y-Werte” bezeichnet. So geben Sie die x- und y-Werte ein:
Jedesmal wenn Sie
Die untenstehende Tabelle zeigt nochmals im Überblick, wo die akkumulierten
Statistikdaten abgespeichert werden.
*
_
.
1. Geben Sie den y-Wert in das Display ein.
2. Drücken Sie
3. Geben Sie den x-Wert in das Display ein.
4. Drücken Sie
z
Die Zahl in R1 wird um 1 erhöht und das Ergebnis wird in das Display kopiert.
z
Der x-Wert wird zu der Zahl in R2 addiert.
z
Das Quadrat des x-Wertes wird zu der Zahl in R3 addiert.
z
Der y-Wert wird zu der Zahl in R4 addiert.
z
Das Quadrat des y-Wertes wird zu der Zahl in R5 addiert.
z
Das Produkt aus den x und y-Werten wird zu der Zahl in R6 addiert.
\
.
_
.
_
drücken, tut der Rechner folgendes:
f
CLEAR
_
² 錯誤!
in den Rechner eingegeben,
bis R6
1
尚未定義書籤。
gelöscht
Hierdurch werden auch Stackregister und Display gelöscht.
*
91
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 91 of 280
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92 Abschnitt 6: Statistische Funktionen
Register Statistikdaten
R1 (und Display) n: Anzahl der akkumulierten Datenpaare.
R2 Σx: Aufsummierung der x-Werte.
R3 Σx2: Aufsummierung der Quadrate der x-Werte.
R4 Σy: Aufsummierung der y-Werte.
R5 Σy2 Aufsummierung der Quadrate der y-Werte.
R6 Σxy: Aufsummierung der Produkte der x-Werte und y-Werte.
Korrektur akkumulierter Statistikdaten
Geben Sie einfach den falschen Datenpunkt oder das falsche Datenpaar noch mal ein,
so als ob es neu wäre aber drücken
richtigen Datenpunkt oder Datenpaar ein und drücken
g^
anstelle von _. Dann geben Sie den
_
.
Arithmetischer Mittelwert
Drücken von
y-Werte (
Um den Mittelwert der y-Werte anzeigen zu lassen, drücken Sie
Beispiel:
in untenstehender Tabelle gelisteten Wochenstunden ableisten und dass sie das
ebenfalls dort aufgeführte monatliche Verkaufsvolumen erzielen. Wie viele
Wochenstunden leistet ein durchschnittlicher Vetriebsangestellter und welches
monatliche Verkaufsvolumen erzielt er
gÖ
berechnet den (arithmetischen) Mittelwert der x-Werte (x) und der
y
). Der Mittelwert der x-Werte erscheint nach Drücken von
Ein Bericht über sieben Vertriebsangestellte in Ihrer Firma zeigt, dass sie die
?
~
gÖ
.
im Display.
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 92 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Abschnitt 6: Statistische Funktionen 93
Angestellter Wochenstunden Verkauf/Woche
1 32 €17.000
2 40 €25.000
3 45 €26.000
4 40 €20.000
5 38 €21.000
6 50 €28.000
7 35 €15.000
So berechnen Sie für dieses Beispiel die durchschnittlichen Wochenstunden und das
durchschnittliche Verkaufsvolumen:
Tastatureingaben Display
f
CLEAR²
\
32
17000_
\
40
25000_
\
45
26000_
\
40
20000_
\
38
21000_
\
50
28000_
\
35
15000_
gÖ
~
0,00
32,00
1,00
40,00
2,00
45,00
3,00
40,00
4,00
38,00
5,00
50,00
6,00
35,00
7,00
21.714,29
40,00
Löscht das Statistikregister.
Erste Eingabe.
Zweite Eingabe.
Dritte Eingabe.
Vierte Eingabe.
Fünfte Eingabe.
Sechste Eingabe.
Gesamtzahl der Eingaben.
Durchschnittlicher Monatsverkauf in
Euro (
).
x
Durchschnittliche Wochenarbeitszeit
).
(
y
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 93 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
94 Abschnitt 6: Statistische Funktionen
Standardabweichung
Drücken von
Werte (s
gv
berechnet die Standardabweichung der x-Werte (sx) und der y-
) (die Standardabweichung eines Datensatzes ist das Maß für die Streuung
y
um den Mittelwert). Die Standardabweichung der x-Werte erscheint nach Drücken von
gv
im Display. Zur Anzeige der Standardabweichung der y-Werte, drücken Sie
~
.
Beispiel:
So berechnen Sie die Standardabweichungen der x-Werte und der y-Werte
aus dem vorherigen Beispiel:
Tastatureingaben Display
gv
~
4.820,59
6,03
Standardabweichung der Verkäufe.
Standardabweichung der geleisteten
Wochenstunden.
Die im hp 12c platinum benutzten Formeln zur Berechnung von s
und sy ergeben beste
x
Schätzungen der Standardabweichung auf Basis einer Stichprobe der
Gesamtpopulation. Daher werden Sie in der aktuellen Terminologie als StichprobenStandardabweichungen bezeichnet. Wir haben im vorherigen Beispiel angenommen,
dass die sieben Vertriebsangestellten eine Stichprobe der Gesamtpopulation aller
Vertriebsangestellten repräsentieren und dass unsere Formeln eine beste Einschätzung
der Gesamtpopulation auf der Basis dieser Stichprobe liefert.
Was wäre aber, wenn die sieben Vertriebspersonen die Gesamtzahl aller
Vetriebsangestellten darstellten
?
Wir müssten dann nicht die Standardabweichung
dieser Population abschätzen, sondern könnten, da die Datenmenge die
Gesamtpopulation repräsentiert, die wahre Standardabweichung (
ermitteln, und zwar mit den folgenden Tastatureingaben.
*
) dieser Population
σ
Tastatureingaben Display
gÖ
_
gv
~
21.714,29
8,00
4.463,00
5,58
Mittelwert (Euro)
Anzahl der Eingaben + 1.
σ
x
σ
y
Es zeigt sich, dass bei Summierung des Mittelwertes der Population zum eigentlichen Datensatz, mit
*
anschließender Bestimmung des neuen s nach den Formeln auf Seite 259, s die Standardabweichung
der Grundgesamtheit (
des ursprünglichen Datsatzes ist.
σ)
File name: hp 12c pt_Benutzeranleitung_Deutsch_G_HDPMF123G06 Page: 94 of 280
Printed Date: 2005/8/4 Dimension: 14.8 cm x 21 cm
Abschnitt 6: Statistische Funktionen 95
Um mit dem Aufsummieren der Datenpaare fortzufahren, drücken Sie
Eingabe weiterer Daten.
Hinweis:
Zahlenwerten, kann der Taschenrechner die Standardabweichnung oder die
lineare Schätzung nicht berechnen, da diese Berechnungen die Prezession des
Taschenrechners übersteigen würden. Wenn die Standardabweichung der
Werte 1,999,999; 2,000,000 und 2,000,001 gleich 1 ist, ist die vom hp 12c
platinum angegebene Standardabweichung 0 aufgrund der Aufrundung. Das
passiert nicht, wenn Sie die Daten normalisieren, indem Sie nur die Differenz
zwischen jedem Wert und dem Mittelwert oder dem ungefähren Mittelwert
eingeben. In dem vorherigen Beispiel kann das korrekte Ergebnis durch die
Benutzung der Werte –1, 0 und 1 erreicht werden. Vergessen Sie nur nicht, die
Differenz (2,000,000) auf den Mittelwert zu addieren.
In einigen Fällen von relativ geringer Abweichung in den
gÖg^
vor
Lineare Regression
Nach der Akkumulation von bivariablen Daten in den Statistikregistern können Sie für
einen neuen (einzugebenden) x-Wert einen neuen (aus den bisherigen Daten
ˆ
y
abgeleiteten) y-Wert (
einen neuen x-Wert (
Zur Berechnung von
1. Geben Sie einen neuen x-Wert ein.
2. Drücken Sie
Zur Berechnung von
1. Geben Sie einen neuen y-Wert ein.
2. Drücken Sie
Beispiel:
akkumulierten Statistikdaten aus dem vorherigen Beispiel das Verkaufsvolumen eines
neuen Vertriebsangestellten, der 48 Wochenstunden ableistet.
Tastatureingaben Display
48
Bestimmen Sie durch lineare Regression unter Verwendung der
gQ
) errechnen lassen und umgekehrt für einen neuen y-Wert
ˆ
).
x
ˆ
y
:
gR
.
ˆ
:
x
gQ
.
28.818,93
Durch Regression bestimmtes
Verkaufsvolumen bei 48
Wochenstunden.
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96 Abschnitt 6: Statistische Funktionen
Die Zuverlässigkeit einer linearen Regression hängt davon ab, wie sehr die
Datenpaare bei Darstellung in einem Schaubild auf einer Gerade liegen. Diese
Zuverlässigkeit wird gewöhnlich über den Korrelationskoeffizienten r ausgedrückt.
ˆ
Dieser Wert wird automatisch immer dann berechnet, wenn
~
werden. Sie können r durch Drücken von
der nahe bei 1 oder –1 liegt, zeigt an, dass die Datenpaare ziemlich genau auf einer
Gerade liegen. Hingegen würde ein Korrelationskoeffizient, der nahe bei 0 liegt,
anzeigen, dass die Datenpaare überhaupt nicht auf einer Gerade liegen und dass eine
lineare Regression mit diesen Daten nicht sehr zuverlässig wäre.
Beispiel:
Regression, indem Sie sich den Korrelationskoeffizienten anzeigen lassen.
Tastatureingaben Display
~
Zum Erstellen der Regressionsgerade müssen Sie die Koeffizienten der linearen
Gleichung y = A + Bx bestimmen.
1. Drücken Sie 0
2. Zum berechnen der Steigung der Geraden (B) im RPN Modus drücken Sie
Beispiel:
Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
gR
0
gR~d~-
1
Prüfen Sie für das vorherige Beispiel die Zuverlässigkeit der linearen
0,90
gR
zur Bestimmung des Schnittpunktes mit der y-Achse ( A ).
gR~d~-
1
Modus drücken Sie 1
Berechnen Sie für die Regressionsgerade aus dem vorherigen Beispiel die
. Zum berechnen der Steigung der Geraden (B) im ALG
gR~d~-}
Display
15,55
0,001
anzeigen. Ein Korrelationskoeffizient,
Der Korrelationskoeffizient liegt nahe
bei 1, so dass das berechnete
Verkaufsvolumen eine gute
Schätzung darstellt.
.
Schnittpunkt mit der y-Achse (A). Es
gilt X = 0.
Steigung der Gerade (B). Steht für
die Änderung der anhängigen
Variable bei Änderung des X
Wertes.
y
oder
ˆ
berechnet
x
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
gR
0
Display
15,55
Schnittpunkt mit der y-Achse (A). Es
gilt X = 0.
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Abschnitt 6: Statistische Funktionen 97
Tastatureingaben
(ALG-Modus)
gR~d-~}
1
Die Geradengleichung für die Regressionsgerade ist:
Display
0,001
y = 15,55 + 0,001x
Steigung der Gerade (B). Steht für
die Änderung der anhängigen
Variable bei Änderung des X
Wertes.
Gewichteter Mittelwert
Sie können den gewichteten Mittelwert einer Menge von Elementen bestimmen, wenn
Sie die Gewichtungen der einzelnen Elemente kennen.
1. Drücken Sie
2. Geben Sie den Wert des ersten Elementes ein und drücken Sie
anschließend seine Gewichtung ein und drücken Sie
Wert des zweiten Elementes ein und drücken Sie
dessen Gewichtung ein und drücken Sie
Elemente die Werte und die dazugehörigen Gewichtungen eingegeben haben.
Die Eingaberegel lautet stets „Element
3. Drücken Sie
Beispiel:
nach folgendem Schema: 15 Gallonen zu €1,16 pro Gallone, 7 Gallonen zu €1,24
pro Gallone, 10 Gallonen zu €1,20 pro Gallone und 17 Gallonen zu €1,18 pro
Gallone. Sie wollen jetzt den durchschnittlichen Preis pro Gallone gekauften Benzins
wissen. Wenn Sie an jeder Tankstelle die gleiche Menge Benzin gekauft hätten,
könnten Sie mit Hilfe der
(Durchschnittspreis) bestimmen. Da Ihnen aber der jeweilige Preis des Elementes
(Benzin) und dessen Gewichtung (gekaufte Gallonen) bekannt ist, können Sie mit der
g
Taste
Tastatureingaben Display
f
CLEAR²
1,16\15_
1,24\7_
1,2\10_
f
CLEAR².
\
. Geben Sie
_
. Geben Sie dann den
\
. Geben Sie anschließend
_
. Fahren Sie so fort, bis Sie für alle
\
Gewichtung _”.
g
um den gewichteten Mittelwert der Elemente zu bestimmen.
Angenommen, Sie tanken bei einer Reise in den USA viermal, und zwar
gÖ
Taste den einfachen arithmetischen Mittelwert
den gewichteten Mittelwert ausrechnen:
0,00
1,00
2,00
3,00
Löschen des Statistikregisters.
Erstes Element und dessen
Gewichtung.
Zweites Element und dessen
Gewichtung.
Drittes Element und dessen
Gewichtung.
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98 Abschnitt 6: Statistische Funktionen
Tastatureingaben Display
1,18\17_
g
Sie finden eine Berechnungsprozedur für Standardabweichung und Standardfehler
(und Mittelwert) von gewichteten oder gruppierten Daten im hp 12c platinum Solutions
Handbook.
4,00
1,19
Viertes Element und dessen
Gewichtung.
Gewichteter Duchschnittspreis pro
Gallone.
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Abschnitt 7
Mathematische und
Einargument-Funktionen
Der hp 12c platinum hat eine Reihe von Tasten für mathematische Funktionen und für
die Abänderung von Ziffern. Diese Funktionen sind nützlich für spezielle
finanzmathematische Berechnungen, aber auch für allgemeine mathematische
Berechnungen.
Einargument-Funktionen
Für die meisten mathematischen Funktionen muss vor dem Drücken einer Funktionstaste
nur eine Zahl im Rechner vorhanden sein (d.h. die Zahl im Display). Bei Drücken der
Funktionstaste wird dann diese Zahl durch das Ergebnis ersetzt.
Kehrwert.
Funktion teilt die Zahl 1 durch die Zahl im Display.
Quadrat.
Quadratwurzel.
Display.
Logarithmus.
Basis e) der Zahl im Display. Um den dekadischen Logarithmus (Basis 10) der Zahl im
Display zu berechnen, berechnen Sie zunächst den natürlichen Logarithmus und
drücken Sie dann 10
Exponentialfunktion.
Display zur Basis e, d.h. es wird die Zahl e mit der Zahl im Display potenziert.
Fakultät.
wird das Produkt aller Ganzzahlen von 1 bis n gebildet, wobei n die Zahl im Display
ist.
Rundung.
eine im Rechner befindliche Zahl zur Anzeige im Display gerundet wird. Hierdurch
wird allerdings die eigentliche Zahl im Rechner nicht beeinflusst. Hingegen wird durch
Drücken von
so dass sie mit der Zahl im Display übereinstimmt. Sie können also eine im Display
angezeigt Zahl auf eine bestimmte Anzahl von Dezimalstellen runden, indem Sie das
Anzeigeformat vorübergehend wie gewünscht einstellen (wie auf Seite 85 beschrieben)
und dann
Drücken von y berechnet den Kehrwert der Zahl im Display, d.h. diese
Drücken von
Drücken von
Drücken von
Das ausgewählte Anzeigeformat bestimmt, auf wieviele Dezimalstellen
f錯誤!
fB
g¡
Drücken von
g¿
g¿z
Drücken von
ge
尚未定義書籤。
drücken.
berechnet das Quadrat der Zahl im Display.
gr
berechnet die Quadratwurzel der Zahl im
berechnet den natürlichen Logarithmus (d.h. zur
im RPN Modus 10
g>
berechnet die Fakultät der Zahl im Display, d.h. es
g¿z}
berechnet den Exponenten der Zahl im
B
die Zahl im Rechner selbst gerundet,
und im ALG Modus.
99
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100 Abschnitt 7: Mathematische und Einargument-Funktionen
Ganzzahl.
ganzzahligen Anteil, d.h. es wird jede Stelle rechts vom Dezimalzeichen durch 0
ersetzt. Die betreffende Zahl wird dabei sowohl im Display als auch im Rechner selbst
verändert. Die ursprüngliche Zahl kann im RPN Modus durch Drücken von
wieder zurückgeholt werden.
Dezimalteil.
d.h. alle Stellen links vom Dezimalzeichen werden durch 0 ersetzt. Wie bei
ändert
Zahl kann im RPN Modus durch Drücken von
Alle oben beschriebenen Funktionen werden grundsätzlich auf gleiche Weise
aufgerufen. Um z.B. den Kehrwert der Zahl 0,258 zu finden, machen Sie folgende
Eingabe:
Tastatureingaben Display
,258
y
Die oben beschriebenen Funktionen können auch auf eine Zahl angewendet werden,
die noch von einer vorherigen Berechnung im Display steht, also nicht nur mit einer
unmittelbar vorher eingegebenen Zahl. Die unten angeführten Beispiele zeigen auf,
gF
wie
zurückrufen kann.
Tastatureingaben
(RPN-Modus)
f
CLEARX
fB
f
CLEAR
gÑ
gF
Drücken von
Drücken von
gT
die betreffende Zahl im Display als auch im Rechner. Die ursprüngliche
die ursprüngliche Zahl für dioe weitere Benutzung im RPN Modus
X
gÑ
gT
0,258
3,88
Display
3875968992
3,88
3,88
3880000000
3,88
3,00
3,88
ersetzt die Zahl im Display durch ihren
ersetzt die Zahl im Display durch ihren Dezimalteil,
gF
wieder zurückgeholt werden.
Eingabe der Zahl in das Display.
Der Kehrwert von 0,258 ist 3,88.
Zeigt alle 10 Stellen der Zahl im
Rechner an.
Normalformat wird wieder
angezeigt, wenn Taste
losgelassen wird.
Die Zahl im Display scheint
unverändert, aber …
Anzeige aller 10 Stellen der Zahl im
Rechner zeigt, dass
Zahl an die Version im Display
angepasst hat.
Display geht auf Normalformat
zurück.
Der ganzzahlige Anteil der vorher
angezeigten Zahl.
Holt die ursprüngliche Zahl nur im
RPN Modus ins Display zurück.
fB
X
gF
gÑ
die
,
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