Hp 12c User Manual [es]

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12c calculadora financiera

guía del usuario

Edición 4 Número de parte de HP 0012C-90005

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Edición 4 Agosto 2004

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Introducción

Acerca de este manual

El objetivo del guía del usuario de hp 12c es ayudarle a sacar el máximo partido a su inversión en la calculadora financiera programable hp 12c. Aunque seguramente la emoción de tener en sus manos esta eficaz herramienta financiera le impulsará a dejar de lado este manual para empezar a “pulsar botones” inmediatamente, le resultará beneficioso a la larga leerlo y practicar con los ejemplos que incluye.

A la introducción le sigue una breve sección denominada Facilitar los cálculos financieros, en la que verá lo fáciles que son los cálculos financieros con su hp 12c. El resto del manual se divide básicamente en tres partes:

En la Parte I (secciones 1 a 7) se describe la forma de utilizar las diversas funciones financieras, matemáticas, estadísticas y otras funciones (excepto las de programación) que ofrece la calculadora:

z En la Sección 1 se describen los primeros pasos. Se explica la forma de utilizar el

teclado, hacer cálculos aritméticos sencillos y cálculos en cadena, así como la forma de utilizar los registros de almacenamiento (“memorias”).

z En la Sección 2 se explica la forma de utilizar las funciones de porcentaje y

calendario.

z En la Sección 3 se explica la forma de utilizar las funciones de interés simple,

interés compuesto y amortización.

z En la Sección 4 se explica la forma de realizar análisis de flujos de caja

descontados, cálculos de bonos y cálculos de depreciación.

z En la Sección 5 se describen diversas características de funcionamiento, como la

memoria continua, la pantalla y las teclas de función especiales.

z En las secciones 6 y 7 se explica la forma de utilizar las funciones estadísticas,

matemáticas y de alteración de números.

En la Parte II (secciones 8 a 11) se describe la forma de utilizar las eficaces funciones de programación de la calculadora hp 12c.

En la Parte III (secciones 12 a 16) se ofrecen soluciones paso a paso de problemas especializados de bienes inmuebles, préstamos, ahorros, análisis de inversión y bonos. Algunas de estas soluciones pueden calcularse manualmente; otras requieren ejecutar un programa. Como las soluciones programadas son completas y paso a paso, puede utilizarlas fácilmente, sin tener que crear sus propios programas. Pero si usted decide empezar a crear sus propios programas, analice los programas que se utilizan en las soluciones. Contienen ejemplos de técnicas y prácticas de programación recomendables.

Los diversos apéndices describen más detalles del funcionamiento de la calculadora e incluyen la información de garantía y asistencia técnica.

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Puede utilizar el Índice de teclas de función y el Índice de teclas de programación que se encuentran al final del manual como páginas de referencia útiles de la información que contiene el manual.

Cálculos financieros en el Reino Unido

Los cálculos de la mayoría de los problemas financieros del Reino Unido son idénticos a los de EE.UU. (descritos en este manual). Sin embargo, en el Reino Unido determinados problemas requieren métodos de cálculo distintos de los que se emplean en EE.UU. Consulte el Apéndice F para obtener más información.

Para obtener más soluciones de problemas financieros

Además de las soluciones especializadas encontradas en las Secciones 12 a 16 de este manual, puede encontrar muchas más en el manual hp 12c Solutions Handbook. Este manual incluye soluciones de problemas de préstamos, previsiones, precios, estadísticas, ahorros, análisis de inversión, finanzas personales, títulos, hipotecas canadienses, curvas de aprendizaje de fabricación y teoría de colas. Puede obtener el manual de soluciones en su distribuidor autorizado de HP. Hay un Manual de Instrucciones disponible online (www.hp.com/calculators

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Tabla de contenido

Introducción ................................................................... 3

Acerca de este manual ...................................................................3

Cálculos financieros en el Reino Unido..............................................4

Para obtener más soluciones de problemas financieros........................4

Parte I. Resolución de problemas ......................... 15

Sección 1: Introducción ............................................... 16

Encendido y apagado..................................................................16

Indicación de carga baja .......................................................16

El teclado....................................................................................16

Introducir números .................................................................17

Separadores de dígitos ..........................................................17

Números negativos................................................................17

Introducir números grandes.....................................................18

Las teclas CLEAR ...................................................................18

Cálculos aritméticos sencillos.........................................................19

Cálculos en cadena .....................................................................20

Registros de almacenamiento.........................................................22

Almacenar y recuperar números..............................................23

Borrar registros de almacenamiento.........................................24

Aritmética de registros de almacenamiento ..............................24

Sección 2: Funciones de porcentaje y calendario........... 26

Funciones de porcentaje ...............................................................26

Porcentajes...........................................................................26

Importe neto .........................................................................26

Diferencia porcentual.............................................................27

Porcentaje del total ................................................................28

Funciones de calendario ...............................................................29

Formato de fecha ..................................................................29

Fechas futuras o pasadas .......................................................30

Número de días entre fechas ..................................................31

Sección 3: Funciones financieras básicas ...................... 32

Los registros financieros.................................................................32

Almacenar números en los registros financieros.........................32

Visualizar números de los registros financieros ..........................32

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6 Tabla de contenido

Borrar los registros financieros................................................ 32

Cálculos de interés simple ............................................................ 33

Los cálculos financieros y el diagrama de flujos de caja................... 34

La convención de signos de los flujos de caja........................... 36

El modo de pago.................................................................. 36

Diagramas de flujos de caja generalizados.............................. 37

Cálculos de interés compuesto ...................................................... 38

Especificar el número de períodos de capitalización y la tasa de

interés periódico................................................................... 38

Calcular el número de pagos o períodos de capitalización........ 39

Calcular el valor actual.......................................................... 44

Calcular el importe del pago.................................................. 45

Calcular el valor futuro .......................................................... 47

Cálculos de período irregular................................................. 50

Amortización .............................................................................. 53

Sección 4: Funciones financieras adicionales................. 57

Análisis de flujos de caja descontados: NPV e IRR........................... 57

Calcular el valor neto actual (NPV) ......................................... 58

Calcular la tasa interna de rendimiento (IRR)............................ 63

Revisar las entradas de flujo de caja ....................................... 64

Cambiar entradas de flujo de caja.......................................... 65

Cálculo de bonos.........................................................................67

Cotización del bono...............................................................67

Rendimiento del bono............................................................ 68

Cálculos de depreciación ............................................................. 68

Sección 5: Características adicionales de funcionamiento70

Memoria continua ....................................................................... 70

La pantalla ................................................................................. 70

Indicadores de estado........................................................... 70

Formatos de visualización de números..................................... 71

Formato de visualización de notación científica ........................ 72

Visualizaciones especiales ..................................................... 73

La tecla ...............................................................................74

Cálculos aritméticos con constantes..........................................74

Recuperarse de errores en la entrada de dígitos ....................... 75

Sección 6: Funciones estadísticas .................................76

Estadísticas acumulativas...............................................................76

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Tabla de contenido 7

Corregir estadísticas acumuladas ...................................................77

Media ........................................................................................77

Desviación típica..........................................................................79

Estimación lineal..........................................................................80

Media ponderada........................................................................81

Sección 7: Funciones matemáticas y de alteración de

números .................................................... 82

Funciones de un número................................................................82

La función Potencia.......................................................................84

Parte II. Programación ......................................... 85

Sección 8: Conceptos básicos de programación............. 86

Razones para utilizar programas....................................................86

Crear un programa ......................................................................86

Ejecutar un programa ...................................................................87

Memoria de programa .................................................................88

Identificar instrucciones de líneas de programa .........................89

Visualizar las líneas de programa............................................90

La instrucción 00 y la línea de programa 00 .....................91

Ampliar la memoria de programa ...........................................92

Ir a una línea de programa específica en la calculadora............93

Ejecutar línea a línea un programa.................................................94

Interrumpir la ejecución de un programa.........................................95

Pausa durante la ejecución de un programa..............................95

Detener la ejecución de un programa ......................................99

Sección 9: Bifurcaciones y bucles ............................... 102

Bifurcación simple ......................................................................102

Bucles.......................................................................................103

Bifurcación condicional...............................................................106

Sección 10: Editar programas ..................................... 112

Cambiar la instrucción de una línea de programa..........................112

Añadir instrucciones al final de un programa.................................113

Añadir instrucciones a un programa.............................................113

Añadir instrucciones mediante sustitución ...............................114

Añadir instrucciones mediante bifurcación..............................115

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8 Tabla de contenido

Sección 11: Almacenar varios programas..................... 119

Almacenar otro programa .......................................................... 119

Ejecutar otro programa............................................................... 121

Parte III. Soluciones.............................................123

Sección 12: Bienes inmuebles y préstamos.................... 124

Cálculo de la tasa de porcentaje anual con gastos........................ 124

Precio de una hipoteca negociada con descuento o bonificación .... 126

Rendimiento de una hipoteca negociada con descuento o bonificación

La decisión de alquilar o comprar ............................................... 129

Anualidades aplazadas ............................................................. 134

...... 128

Sección 13: Análisis de la inversión ............................. 136

Depreciación anual parcial......................................................... 136

Depreciación anual uniforme................................................ 136

Depreciación de saldos decrecientes ..................................... 140

Depreciación de la suma de cifras de los años....................... 142

Depreciación anual parcial y completa con entrecruzamiento.......... 144

Exceso de depreciación.............................................................. 148

Tasa interna de rendimiento modificada....................................... 148

Sección 14: Arrendamiento ......................................... 151

Pagos por adelantado................................................................ 151

Cálculo de los pagos .......................................................... 151

Cálculo del rendimiento....................................................... 153

Pagos por adelantado con valor residual...................................... 156

Cálculo de los pagos .......................................................... 156

Cálculo del rendimiento....................................................... 158

Sección 15: Ahorros ................................................... 159

Conversión de la tasa nominal en la tasa efectiva.......................... 159

Conversión de la tasa efectiva en la tasa nominal.......................... 160

Conversión de la tasa nominal en la tasa efectiva continua............. 161

Sección 16: Bonos ...................................................... 162

Bonos sobre una base de 30/360 días........................................ 162

Bonos de cupón anual ............................................................... 165

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Tabla de contenido 9

Apéndices .................................................................. 167

Apéndice A: La Escala Operacional Automática ............. 168

Introducir números en la pila: La tecla ...................................169

Terminación de la entrada de dígitos.....................................170

Ascenso en la pila...............................................................170

Reorganizar números en la pila....................................................170

La tecla ......................................................................170

La tecla ........................................................................170

Funciones de un número y la pila.................................................171

Funciones de dos números y la pila ..............................................171

Funciones matemáticas.........................................................171

Funciones de porcentaje.......................................................172

Funciones financieras y de calendario...........................................173

El registro LAST X y la tecla .................................................174

Cálculos en cadena....................................................................174

Cálculos aritméticos con constantes..............................................175

Apéndice B: Información adicional sobre L ............... 177

Apéndice C: Condiciones de error................................. 179

Error 0: Matemáticas..................................................................179

Error 1: Desbordamiento del registro de almacenamiento................179

Error 2: Estadísticas....................................................................180

Error 3: IRR................................................................................180

Error 4: Memoria .......................................................................180

Error 5: Interés compuesto...........................................................180

Error 6: Registros de almacenamiento...........................................181

Error 7: IRR ................................................................................181

Error 8: Calendario ....................................................................182

Error 9: Servicio .........................................................................182

Pr Error .....................................................................................182

Apéndice D: Fórmulas utilizadas................................... 183

Porcentaje .................................................................................183

Interés.......................................................................................183

Interés simple......................................................................183

Interés compuesto................................................................184

Amortización.............................................................................184

Análisis de flujos de caja descontados..........................................185

Valor neto actual .................................................................185

Tasa interna de rendimiento..................................................185

Calendario................................................................................185

Sobre una base de días reales..............................................185

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10 Tabla de contenido

Sobre una base de 30/360 días.......................................... 185

Bonos ...................................................................................... 186

Depreciación ............................................................................ 187

Depreciación anual uniforme................................................ 187

Depreciación de la suma de cifras de los años....................... 187

Depreciación de saldos decrecientes ..................................... 188

Tasa interna de rendimiento modificada....................................... 188

Pagos por adelantado................................................................ 188

Conversiones de tasas de interés................................................. 189

Capitalización finita............................................................ 189

Capitalización continua....................................................... 189

Estadísticas............................................................................... 189

Media............................................................................... 189

Media ponderada .............................................................. 189

Estimación lineal................................................................. 189

Desviación típica ................................................................ 190

Factorial ............................................................................ 190

La decisión de alquilar o comprar ............................................... 190

Apéndice E: Información sobre batería, garantía y asistencia

técnica..................................................... 191

Batería..................................................................................... 191

Indicador de carga baja............................................................ 191

Instalar una batería nueva ................................................... 191

Comprobar el funcionamiento (comprobación automática).............. 192

Garantía .................................................................................. 194

Servicio.................................................................................... 195

Información de regulación.......................................................... 197

Especificaciones de temperatura.................................................. 197

Declaración de ruido ................................................................. 197

Normativa aplicable a Holanda.................................................. 198

Apéndice F: Cálculos en el Reino Unido ........................ 199

Hipotecas................................................................................. 199

Cálculos de la tasa de porcentaje anual (APR) .............................. 199

Cálculos de bonos..................................................................... 200

Índice de teclas de función........................................... 201

Índice de teclas de programación................................. 205

Índice alfabetico ......................................................... 207

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Facilitar los

cálculos financieros

Antes de empezar a leer este manual, veamos lo fácil que es hacer cálculos financieros con la calculadora hp 12c. Mientras practica con los siguientes ejemplos no se preocupe por aprender a utilizar la calculadora, pues su funcionamiento se explicará con detalle a partir de la Sección 1.

Ejemplo 1:

universitaria de su hija dentro de 14 años. Prevé que el coste será de aproximadamente

6.000 € al año (500 € al mes) durante 4 años. Su hija retirará de una cuenta de ahorro 500 € al comienzo de cada mes. empiece la universidad si la cuenta produce un interés anual del 6% con capitalización mensual

Esto es un ejemplo de un cálculo de interés compuesto. Todos los problemas de este tipo implican al menos tres de las cantidades siguientes:

En este ejemplo concreto:

Para empezar, encienda la calculadora pulsando la tecla teclas que se muestran en la siguiente columna con el encabezado

Supongamos que quiere asegurarse de que podrá financiar la educación

Cuánto tendría que haber depositado en la cuenta cuando

n: número de períodos de capitalización. i: tasa de interés por período de capitalización. PV: valor actual de un importe capitalizado. PMT: importe del pago periódico. FV: valor futuro de un importe capitalizado.

n es 4 años × 12 períodos al año = 48 períodos. i es 6% anual ÷ 12 períodos al año = 0,5% por período. PV es la cantidad que hay que calcular; el valor actual cuando comienza la transacción

financiera. PMT es 500 €. FV es cero, pues cuando su hija se gradúe ya no necesitará más dinero (¡si todo va

bien!).

;

;. A continuación, pulse las

Pulse

Si no está familiarizado con el uso del teclado de una calculadora hp, consulte la descripción en las

páginas 16 y 17.

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12 Facilitar los cálculos financieros

Nota: Un símbolo de batería (¼) centelleando en el ángulo inferior izquierdo

de la pantalla cuando la calculadora está encendida, indica que la batería está agotándose. Para instalar baterías nuevas, consulte el Appendix E. Las funciones de calendario y prácticamente todas las funciones financieras tardan un tiempo en ofrecer una respuesta. (Normalmente suelen ser unos pocos segundos, pero las funciones ¼, !, L, y S podrían tardar medio minuto o incluso más.) Durante estos cálculos, la palabra running (en ejecución) parpadea en la pantalla, para hacerle saber que la calculadora está funcionando.

Pulse Pantalla

fCLEARHf2

4gA

6gC

500P

g× $

0,00

48,00

0,50

500,00

-21.396,61

Borra los datos almacenados anteriormente en la calculadora y establece que se muestren dos posiciones decimales en la pantalla.

Calcula y almacena el número de períodos de capitalización.

Calcula y almacena la tasa de interés periódica.

Almacena el importe del pago periódico.

Establece el modo de pago Begin. Importe necesario para el depósito.*

Ejemplo 2:

durante los 14 años que quedan para que su hija vaya a la universidad. Supongamos que tiene pagada una póliza de seguro de 5.000 semestralmente.

En este ejemplo hay que calcular FV, el valor futuro.

Pulse Pantalla

fCLEARG

14\2µn

5,35\2z¼

5000Þ$

Ahora necesitamos determinar el modo de acumular el depósito necesario

que produce un 5,35% anual y se capitaliza

€

Cuál será el valor de la póliza cuando ella ingrese en la universidad?

-21.396,61

28,00

2,68

-5.000,00

Borra los datos financieros que había previamente en la calculadora.

Calcula y almacena el número de períodos de capitalización.

Calcula y almacena la tasa de interés periódica.

Almacena el valor actual de la póliza.

No se preocupe por este signo menos que aparece en pantalla. Esto se explicará, junto con más

detalles, en la Sección 3.

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Facilitar los cálculos financieros 13

Pulse Pantalla

Ejemplo 3:

aproximadamente la mitad del importe necesario. Debe ahorrarse un importe adicional para completar el saldo necesario (21.396,61 – 10.470,85 = 10.925,76). Supongamos que realiza pagos mensuales, empezando al final del mes que viene, en una cuenta que produce un 6% anual con capitalización mensual. acumular 10.925,75 € en los 14 años restantes

Pulse Pantalla

fCLEARG

14gA

6gC

10925,76M

gÂ P

Ejemplo 4:

con un interés anual del 6% capitalizado mensualmente, pero puede permitirse hacer pagos mensuales de 45,00 €. importe necesario

Para resolver este problema no es necesario borrar los datos financieros anteriormente almacenados en la calculadora, ya que la mayoría de estos datos no ha cambiado con respecto al ejemplo anterior.

Pulse Pantalla

45ÞP ¼

12§

En el anterior ejemplo se muestra que la póliza de seguro proporcionará

Supongamos que no encuentra un banco que le ofrezca actualmente una cuenta

10.470,85

168,00

0,50

10.925,76

–41,65

Cuál es la tasa de interés mínima que le permitirá acumular el

–45,00

0,42

5,01

Valor de la póliza dentro de 14 años.

Cuál será el importe del pago necesario para

Borra los datos financieros que había previamente en la calculadora.

Calcula y almacena el número de períodos de capitalización.

Calcula y almacena la tasa de interés periódica.

Almacena el valor futuro necesario. Establece el modo de pago End. Pago mensual necesario.

Almacena el importe del pago. Tasa de interés periódica. Tasa de interés anual.

Esta es sólo una pequeña muestra de los numerosos cálculos financieros que puede realizar fácilmente con la calculadora hp 12c. Para empezar a aprender a utilizar esta eficaz herramienta financiera, simplemente pase la página.

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Parte I

Resolución de problemas

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Sección 1

Introducción

Encendido y apagado

Para empezar a usar la calculadora hp 12c, pulse la tecla ;;*. Al pulsar de nuevo ; la calculadora se apaga. Si no la apaga manualmente, la calculadora se apagará

automáticamente de 8 a 17 minutos después de ser utilizada por última vez.

Indicación de carga baja

Un símbolo de batería (¼) visualizado en la esquina superior izquierda de la pantalla cuando la calculadora está encendida significa que la carga de la batería está casi agotada. Para reemplazar las baterías, consulte el Apéndice E.

El teclado

Muchas teclas de la calculadora hp 12c realizan dos o incluso tres funciones. La función principal de una tecla se indica mediante los caracteres impresos en blanco en la superficie superior de la tecla. Las funciones alternativas de una tecla se indican mediante los caracteres impresos en color dorado sobre la tecla y los caracteres impresos en azul en la cara inferior de la tecla. Estas funciones alternativas se especifican mediante la pulsación de la tecla de prefijo adecuada antes de la tecla de función.

Para especificar la función alternativa impresa en dorado encima de una tecla, pulse la tecla de prefijo dorada ( a continuación, pulse la tecla de función.

Para especificar la función principal impresa en la cara superior de una tecla, pulse la tecla sola.

Para especificar la función alternativa impresa en azul en la cara inferior de una tecla, pulse la tecla de prefijo azul ( y, a continuación, pulse la tecla de función.

Tenga en cuenta que la tecla ; está situada por debajo de las demás teclas, para ayudar a evitar

que se pulse por equivocación.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 16 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

) y,

)

Sección 1: Introducción 17

A lo largo de este manual, las referencias al uso de una función alternativa aparecen simplemente como el nombre de la función en un cuadro (por ejemplo, “La función Las referencias a la selección de una función alternativa aparecen precedidas por la tecla de prefijo adecuada (por ejemplo, “Al pulsar se muestran en el teclado en dorado bajo el corchete etiquetado “CLEAR” aparecen a lo largo de este manual precedidas por la palabra “CLEAR” (por ejemplo, “La función

CLEAR Si pulsa las teclas de prefijo

cancelarlas. También puede hacer lo mismo para cancelar las teclas (Estas teclas son teclas de “prefijo” en el sentido que es necesario pulsar otras teclas después de ellas para ejecutar la función correspondiente.) Dado que la tecla para visualizar la mantisa (los 10 dígitos) de un número visualizado, la mantisa del número de la pantalla se visualizará durante un momento después de soltar la tecla

Al pulsar las teclas de prefijo

o g, en la pantalla. Cada uno de los indicadores se apaga al pulsar una tecla de función (al

ejecutar una función alternativa de esa tecla), otra tecla de prefijo o

…” o “Al pulsar fCLEARH…”).

o g por equivocación, puede pulsar fCLEARX para

o g se enciende el indicador de estado correspondiente,

…”). Las referencias a las funciones que

?, :

CLEARX.

…”).

y i.

se utiliza también

Introducir números

Para introducir un número en la calculadora, pulse las teclas de los dígitos en orden, igual que si estuviera escribiendo el número en un papel. Si un punto decimal forma parte del número deberá introducirlo (mediante la tecla de punto decimal), a menos que aparezca a la derecha del último dígito.

Separadores de dígitos

Al introducir un número, cada grupo de tres dígitos a la izquierda del punto decimal se separa automáticamente en la pantalla. Cuando se enciende la calculadora por primera vez, recién llegada de fábrica, o después de restablecer la memoria continua, el punto decimal se muestra en los números visualizados como un punto, y el separador entre grupos de tres dígitos es una coma. Si lo desea, puede establecer la calculadora de modo que visualice una coma para el punto decimal y un punto para el separador de grupos de tres dígitos. Para hacerlo así, apague la calculadora y, a continuación, pulse y mantenga pulsada la tecla mientras pulsa separadores de dígitos originales.

;

. Si lo hace de nuevo establecerá que la calculadora use en la pantalla los

Números negativos

Para hacer negativo un número visualizado, ya sea uno recién introducido o un número resultante de un cálculo, pulse simplemente muestra un número negativo (es decir, cuando el número va precedido por un signo menos), al pulsar

se suprime el signo menos de la pantalla y el número se hace positivo.

(cambiar signo). Cuando la pantalla

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18 Sección 1: Introducción

Introducir números grandes

Dado que la pantalla no puede mostrar más de 10 dígitos de un número, no es posible introducir números mayores de 9.999.999.999 en la pantalla introduciendo todos los dígitos del número. No obstante, es posible introducir fácilmente tales números en la pantalla si se expresan mediante una taquigrafía matemática denominada “notación científica”. Para convertir un número a la notación científica, desplace el punto decimal hasta que sólo quede un dígito (distinto de cero) a su izquierda. El número resultante se denomina “mantisa” del número original, y el número de posiciones decimales por las que se desplazó el punto se denomina “exponente” del número original. Si desplazó el punto decimal hacia la izquierda, el exponente es positivo; si desplazó el punto decimal hacia la derecha (puede ocurrir para números menores que uno), el exponente es negativo. Para introducir el número en la pantalla, simplemente introduzca la mantisa, pulse continuación, introduzca el exponente. Si el exponente es negativo, pulse

pulsar Por ejemplo, para introducir 1.781.400.000.000 €, desplazamos el punto decimal 12

lugares hacia la izquierda, con lo que se obtiene una mantisa de 1,7814 y un exponente de 12:

Pulse Pantalla

(introducir exponente) y, a

después de

1,7814Æ12

Los números introducidos en notación científica pueden utilizarse en los cálculos igual que cualquier otro número.

1,7814 12

El número 1.781.400.000.000 introducido en notación científica.

Las teclas CLEAR

Al borrar un registro o la pantalla se reemplaza el número que contiene por cero. Al borrar la memoria de programa se reemplazan las instrucciones que contiene por varias operaciones de borrado en la calculadora hp 12c, como se muestra en la tabla siguiente:

00. Hay

Teclas Borra:

fCLEAR² Registros estadísticos (R1 a R6), registros de pila y pantalla.

fCLEARÎ Memoria de programa (sólo cuando se pulsa en modo

fCLEARG Registros financieros.

fCLEARH Registros de almacenamiento de datos, registros financieros,

Pantalla y registro X.

Program).

registros LAST X y de pila, y pantalla.

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Sección 1: Introducción 19

Cálculos aritméticos sencillos

Cualquier cálculo aritmético sencillo implica dos números y una operación: suma, resta, multiplicación o división. Para hacer un cálculo de este tipo en la calculadora hp 12c, indique primero a la calculadora los dos números y, a continuación, indique a la calculadora la operación que debe realizar. La respuesta se calcula cuando se pulsa la tecla de operación (

Los dos números deben introducirse en la calculadora en el orden en que aparecerían si se escribiera el cálculo en papel de izquierda a derecha. Después de introducir el primer número, pulse la tecla número. Al pulsar número ya introducido.

En resumen, para realizar una operación aritmética:

Por ejemplo, para calcular 13 ÷ 2 haga lo siguiente:

Pulse Pantalla

+,-,§

1. Introduzca el primer número.

2. Pulse

3. Introduzca el segundo número.

4. Pulse

+,-,§

, o z).

para indicar a la calculadora que ha terminado de introducir el

se separa el segundo número que se va a introducir del primer

para separar el segundo número del primero.

o z para realizar la operación que desee.

13,

13,00

6,50

Introduce el primer número en la calculadora.

Al pulsar \ se separa el segundo número del primero.

Introduce el segundo número en la calculadora.

Al pulsar la tecla de operación se calcula la respuesta.

Observe que, después de pulsar \, aparecen dos ceros a continuación del punto decimal. Esto no tiene nada que ver con la magia: la pantalla de la calculadora está configurada para mostrar dos posiciones decimales de cada número que se introduzca o calcule. Antes de

pulsar número, y por lo tanto sólo mostraba los dígitos introducidos. Al pulsar calculadora que se ha terminado de introducir el número: termina la introducción de dígitos. No es necesario pulsar

+,-,§

terminan la introducción de dígitos excepto las teclas de entrada de dígitos – teclas de dígito,

., Þ

, la calculadora no tenía forma de saber que se había terminado de introducir el

después de introducir el segundo número, porque las teclas

y z también terminan la introducción de dígitos. (En realidad, todas las teclas

, y Æ — y las teclas de prefijo — f, g, ?, : y (.)

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se indica a la

20 Sección 1: Introducción

Cálculos en cadena

Siempre que la respuesta acabe de calcularse y, por lo tanto, esté en la pantalla, podrá realizar otra operación con este número introduciendo simplemente el segundo número y pulsando a continuación la tecla de operación: no es necesario pulsar segundo número del primero. Esto se debe a que, cuando se introduce un número después de pulsar una tecla de función (tal como se almacena en la calculadora, igual que cuando se pulsa la tecla

que se debe pulsar la tecla ambos, uno inmediatamente a continuación del otro.

La calculadora hp 12c se ha diseñado de modo que, cada vez que se pulsa una tecla de función en modo RPN, la calculadora realiza la operación en ese momento (y no más tarde), de modo que es posible ver los resultados de todos los cálculos intermedios junto con el resultado final.

Ejemplo

de ingresar en su cuenta el cheque de la paga por un valor de 1.053,00 €. Si el último saldo era 58,33 € y los valores de los cheques que extendió eran 22,95 €, 13,70 € y 10,14 €,

cuál es el nuevo saldo?

Solución:

Pulse Pantalla

58,33 \

22,95

13,70

Suponga que ha extendido tres cheques sin actualizar su talonario y que acaba

Si lo escribiera en papel, este problema se expresaría

58,33 – 22,95 – 13,70 – 10,14 + 1.053

+,-,§, z

para separar dos números es cuando se están introduciendo

58,33

22,95

35,38

13,70

21,68

, etc.), el resultado del cálculo anterior

Introduce el primer número. Al pulsar \ se separa el segundo

número del primero. Introduce el segundo número. Al pulsar - se resta el segundo número

del primero. La calculadora visualiza el resultado de este cálculo, que es el saldo después de restar el primer cheque.

Introduce el siguiente número. Puesto que acaba de realizarse un cálculo, no pulse

; el siguiente número introducido (13,70) se separa automáticamente del que aparecía previamente en la pantalla (35,38).

Al pulsar - se resta el número recién introducido del número que aparecía antes en la pantalla. La calculadora visualiza el resultado de este cálculo, que es el saldo después de restar el segundo cheque.

para separar el

. La única ocasión en

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Sección 1: Introducción 21

Pulse Pantalla

10,14-

1053+

El ejemplo anterior demuestra cómo calcula la calculadora hp 12c, igual que si estuviera utilizando lápiz y papel (¡pero mucho más rápido!):

Veamos cómo ocurre así en un tipo diferente de cálculo, que implica la multiplicación de grupos de dos números y, a continuación, la suma de los resultados. (Éste es el tipo de cálculo que se necesitaría para calcular el valor total de una factura compuesta por varios artículos, con diferentes cantidades y diferentes precios.)

Por ejemplo, considere el cálculo de (3 × 4) + (5 × 6). Si lo estuviera haciendo en papel, primero haría la multiplicación del primer paréntesis, a continuación la multiplicación del segundo paréntesis y, por último, sumaría los resultados de las dos multiplicaciones:

11,54

1.064,54

Introduce el siguiente número y lo resta del saldo anterior. El nuevo saldo aparece en la pantalla. (¡No queda ya mucho!)

Introduce el siguiente número (el cheque de la paga que ingresó) y lo suma al saldo anterior. El nuevo saldo, actualizado, aparece en la pantalla.

La calculadora hp 12c calcula la respuesta exactamente de la misma manera:

Pulse Pantalla

3\4§

5\6§

12,00

30,00

42,00

Paso 1: multiplicar los números del primer paréntesis.

Paso 2: multiplicar los números del segundo paréntesis.

Paso 3: sumar los resultados de las dos multiplicaciones.

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22 Sección 1: Introducción

=+×

Observe que, antes de llevar a cabo el paso 2, no necesitó almacenar ni escribir el resultado del paso 1: se almacenó automáticamente en la calculadora. Después de introducir el 5 y el 6 del paso 2, la calculadora guardó automáticamente dos números (12 y 5), además del 6 de la pantalla. (La calculadora hp 12c puede guardar un total de tres números en su interior, además del número de la pantalla.) Después del paso 2, la calculadora aún guardaba el 12, además del 30 de la pantalla. Puede ver que la calculadora guarda el número tal como si lo hubiera escrito en un papel y que, a continuación, lo utiliza en el cálculo en el momento justo, tal como habría hecho usted.

escribir los resultados de un cálculo intermedio; ni siquiera es necesario almacenarlo manualmente ni recuperarlo después.

Por cierto, observe que en el paso 2 tuvo que pulsar otra vez simplemente, a que una vez más estaba escribiendo dos números consecutivos, sin realizar un cálculo entre ellos.

Para comprobar sus conocimientos sobre la forma de calcular con la calculadora hp 12c, intente resolver los problemas siguientes. Aunque estos problemas son relativamente simples, es posible resolver problemas más complicados mediante los mismos pasos básicos. Si tiene dificultades para obtener las respuestas que se muestran, repase las últimas páginas.

Sin embargo, con la calculadora hp 12c no es necesario

. Esto se debe,

)1427(

− =

)3814(

21163

00,77)65()43(

25,0

13,0

Registros de almacenamiento

Los números (datos) se almacenan en la calculadora hp 12c en memorias denominadas “registros de almacenamiento” o, simplemente, “registros”. (El término “memoria”, en singular, se utiliza a veces en este manual para hacer referencia a la colección completa de registros de almacenamiento.) Para almacenar números durante los cálculos se utilizan cuatro registros especiales (estos “registros de pila” se describen en el Apéndice A) y para almacenar el último número en aparecer en la pantalla antes de una operación se utiliza otro (denominado registro “LAST X”). Además de estos registros, en los que se almacenan números automáticamente, hay un máximo de 20 registros de “almacenamiento de datos” disponibles para el almacenamiento manual de números. Estos registros de almacenamiento de datos se designan como R calculadora hay menos registros disponibles para el almacenamiento de datos (puesto que el programa se almacena en algunos de estos 20 registros), pero siempre hay como mínimo 7

a R9 y R.0 a R.9. Si hay un programa almacenado en la

Aunque no es necesario que sepa cómo se almacenan y se recuperan estos números en el momento

adecuado, si le interesa puede leer toda la información relacionada con este tema en el Apéndice A. Si adquiere un mayor conocimiento sobre el funcionamiento de la calculadora, la utilizará con más eficacia y obtendrá una mayor rentabilidad de la inversión realizada en la calculadora hp 12c.

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Sección 1: Introducción 23

registros disponibles. Además, otros registros de almacenamiento, conocidos como “registros financieros”, se reservan para los números utilizados en los cálculos financieros.

Almacenar y recuperar números

Para almacenar el número de la pantalla en un registro de almacenamiento de datos:

1. Pulse

2. Introduzca el número de registro: 0 a 9 para los registros R los registros R

De forma similar, para recuperar en la pantalla un número de un registro de almacenamiento,

pulse copia en la pantalla el número del registro de almacenamiento; el número permanece inalterado en el registro de almacenamiento. Además, una vez hecho esto, el número que se encontraba en la pantalla se conserva automáticamente dentro de la calculadora para un cálculo posterior, del mismo modo que se conserva el número de la pantalla cuando se introduce otro número.

Ejemplo:

almacena el coste del ordenador (3.250 €) y el coste de una impresora (2.500 €) en registros de almacenamiento de datos. Más tarde, el cliente decide comprar seis ordenadores y una impresora. Usted recupera el coste del ordenador, lo multiplica por la cantidad pedida y, a continuación, recupera y suma el coste de la impresora para obtener el valor total.

Pulse Pantalla

3250?1 2500?2

;

(almacenar).

a R.9.

(recuperar) y, a continuación, introduzca el número de registro. De esta forma se

Antes de salir para visitar a un cliente interesado en su ordenador personal, usted

3.250,00

2.500,00

Apaga la calculadora.

a R9, o .0 a .9 para

Almacena el coste del ordenador en R1. Almacena el coste de la impresora en R2.

Más tarde, ese mismo día…

Pulse Pantalla

;

6§

2.500,00

3.250,00

19.500,00

2.500,00

22.000,00

Vuelve a encender la calculadora.

Recupera en la pantalla el coste del ordenador.

Multiplica la cantidad pedida para obtener el coste de los ordenadores.

Recupera en la pantalla el coste de la impresora.

Valor total.

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24 Sección 1: Introducción

Borrar registros de almacenamiento

Para borrar un solo registro de almacenamiento, es decir, para reemplazar el número que contiene por un cero, simplemente almacene un cero en él. No es necesario borrar un registro de almacenamiento antes de almacenar un dato en él, la operación de almacenamiento borra automáticamente el registro antes de almacenar el dato.

Para borrar todos los registros de almacenamiento de una vez, incluidos los registros financieros, los registros de pila y el registro LAST X, pulse

también la pantalla. También se borran todos los registros de almacenamiento cuando se restablece la memoria

continua (como se describe en la página 70).

CLEARH.* Esto borra

Aritmética de registros de almacenamiento

Suponga que desea realizar una operación aritmética con el número de la pantalla y el número de un registro de almacenamiento y, a continuación, volver a almacenar el resultado en el mismo registro sin alterar el número de la pantalla. La calculadora hp 12c permite hacerlo todo en una sola operación.

1. Pulse ?.

2. Pulse +, -, § o z para especificar la operación que desea.

3. Introduzca el número de registro.

Cuando se utiliza la aritmética de registros de almacenamiento, el nuevo número del registro se determina según la regla siguiente:

La aritmética de registros de almacenamiento sólo es posible con los registros R0 a R4.

Ejemplo:

Supongamos que, dado que los datos se almacenan indefinidamente en la memoria continua de la calculadora, usted mantiene un seguimiento del saldo de su cuenta corriente en la calculadora. Podría utilizar la aritmética de registros de almacenamiento para actualizar rápidamente el saldo después de hacer depósitos o de extender cheques.

Pulse Pantalla

En el ejemplo de la página 20, actualizamos el saldo de su talonario de cheques.

58,33?0 22,95?-0

13,70?-0

58,33

22,95

13,70

Almacena el saldo actual en el registro R0. Resta el primer cheque del saldo en R0.

Tenga en cuenta que la pantalla continúa mostrando la cantidad restada; la respuesta sólo se almacena en R

Resta el segundo cheque.

CLEARH no es programable.

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Sección 1: Introducción 25

Pulse Pantalla

10,14?-0 1053?+0 :0

10,14

1.053,00

1.064,54

Resta el tercer cheque. Suma el depósito. Recupera el número de R0para comprobar

el nuevo saldo.

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Sección 2

Funciones de porcentaje y

calendario

Funciones de porcentaje

La calculadora hp 12c incluye tres teclas para solucionar problemas de porcentajes: b, à

. No es necesario convertir los porcentajes en sus equivalentes decimales, esto se hace automáticamente al pulsar cualquiera de estas teclas. Así, no es necesario convertir 4% en 0,04; escríbalo del mismo modo que lo ve y lo dice: 4

Porcentajes

Para encontrar el importe correspondiente a un porcentaje de un número:

1. Introduzca el número base.

2. Pulse \.

3. Introduzca el porcentaje.

4. Pulse

Por ejemplo, para calcular el 14% de 300 €:

Pulse Pantalla

300 \

14 b

Si el número base está ya en la pantalla como resultado de un cálculo anterior, no deberá pulsar

antes de introducir el porcentaje, igual que en un cálculo aritmético en cadena.

300,

300,00

14,

42,00

Introduce el número base.

Al pulsar \ se separa el siguiente número introducido del primero, igual que cuando se realiza un cálculo aritmético ordinario.

Introduce el porcentaje. Calcula el importe.

Importe neto

Un importe neto, es decir, el importe base más o menos el importe del porcentaje, puede calcularse fácilmente con la calculadora hp 12c, puesto que la calculadora conserva el importe base en su interior después de calcular el importe de un porcentaje. Para calcular un importe neto, calcule simplemente el importe del porcentaje y, a continuación, pulse

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Sección 2: Funciones de porcentaje y calendario 27

Ejemplo:

un descuento del 8%, y el impuesto sobre la venta es del 6%. Calcule la cantidad que le va a cobrar el vendedor y, a continuación, calcule el coste total para usted, impuestos incluidos.

Pulse Pantalla

13250\

6b =

Va a adquirir un nuevo automóvil cuyo precio es 13.250 €. El vendedor le ofrece

13.250,00

1.060,00

12.190,00

731,40

12.921,40

Introduce el importe base y lo separa del porcentaje.

Importe del descuento. Importe base menos el descuento.

Importe de los impuestos (sobre 12.190€). Coste total: importe base menos descuento

más impuestos.

Diferencia porcentual

Para calcular la diferencia porcentual entre dos números:

1. Introduzca el número base.

2. Pulse \ para separar el otro número del número base.

3. Introduzca el otro número.

4. Pulse

Si el otro número es mayor que el número base, la diferencia porcentual será positiva. Si el otro número es menor que el número base, la diferencia porcentual será negativa. Por lo tanto, una respuesta positiva indica un aumento, mientras que una respuesta negativa indica una reducción.

Si está calculando una diferencia porcentual en el tiempo, el número base suele ser el importe que aparece primero.

Ejemplo:

cambio porcentual

Pulse Pantalla

El valor de sus acciones cayó ayer de 581/2 a 531/4 por acción. ¿Cuál es el

58,5\

53,25 à

La tecla mayorista y un coste minorista. Si el número base introducido es el coste mayorista, la diferencia porcentual se denomina margen de beneficio; si el número base introducido es el coste minorista, la diferencia porcentual se denomina margen. Puede encontrar ejemplos de cálculos de margen de beneficio y de margen en el manual hp 12c Solutions Handbook.

puede utilizarse para el cálculo de la diferencia porcentual entre un coste

58,50

53,25

–8,97

Introduce el número base y lo separa del otro número.

Introduce el otro número.

Casi un 9% de reducción.

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28 Sección 2: Funciones de porcentaje y calendario

Porcentaje del total

Para calcular qué porcentaje representa un número respecto a otro:

1. Calcule el importe total sumando los importes individuales, igual que en un cálculo aritmético en cadena.

2. Introduzca el número cuyo equivalente porcentual desea calcular.

3. Pulse

Ejemplo:

2,36 millones de € en Europa y 1,67 millones de € en el resto del mundo. de las ventas totales corresponde a Europa

Pulse Pantalla

3,92\

2,36+ 1,67+

2,36

La calculadora hp 12c conserva el importe total después de calcular un porcentaje del total. En consecuencia, para calcular qué porcentaje representa otro importe respecto al total:

1. Pulse

2. Introduzca ese importe.

3. Pulse

Por ejemplo, para calcular qué porcentaje de las ventas totales del ejemplo anterior se produjo en EE.UU. y qué porcentaje se produjo en el resto del mundo:

Pulse Pantalla

O3,92Z

O1,67 Z

El mes pasado, su compañía registró ventas de 3,92 millones de € en EE.UU.,

para borrar la pantalla.

otra vez.

3,92

6,28

7,95

2,36

29,69

49,31

21,01

Qué porcentaje

Introduce el primer número y lo separa del segundo.

Suma el segundo número. Suma el tercer número para obtener el

total. Introduce 2,36 para calcular qué

porcentaje representa respecto al número de la pantalla.

Europa registró cerca del 30% del total de las ventas.

Los EE.UU. registraron alrededor del 49% del total de las ventas.

El resto del mundo registró cerca del 21% del total de las ventas.

Para calcular qué porcentaje representa un número respecto a un total, cuando ya se conoce el número total

1. Introduzca el número total.

2. Pulse

3. Introduzca el número cuyo equivalente porcentual desea calcular.

4. Pulse

para separar el otro número del número total.

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Sección 2: Funciones de porcentaje y calendario 29

Por ejemplo, si ya sabía en el ejemplo anterior que el total de ventas era de 7,95 millones de € y deseaba calcular qué porcentaje de ese total correspondía a EuropaL:

Pulse Pantalla

7,95\

2,36

7,95

2,36

29,69

Introduce el importe total y lo separa del número siguiente.

Introduce 2,36 para calcular qué porcentaje representa respecto al número de la pantalla.

Europa registró cerca del 30% del total de las ventas.

Funciones de calendario

Las funciones de calendario que ofrece la calculadora hp 12c — D y Ò — pueden

gÕ

. Para

manejar fechas desde el 15 de octubre de 1582 hasta el 25 de noviembre de 4046.

Formato de fecha

Para cada una de las funciones de calendario, y también para el cálculo de bonos (E y

), la calculadora utiliza uno de dos posible formatos de fecha. El formato de fecha se utiliza para interpretar fechas cuando se introducen en la calculadora, así como para mostrarlas.

Mes-Día-Año.

introducir una fecha con este formato vigente:

Las fechas se visualizan con el mismo formato. Por ejemplo, para introducir el 7 de abril de 2004:

Pulse Pantalla

4,072004

Para establecer el formato de fecha en mes-día-año, pulse

1. Introduzca uno o dos dígitos para el mes.

2. Pulse la tecla del punto decimal (.).

3. Introduzca los dos dígitos del día.

4. Introduzca los cuatro dígitos del año.

4,072004

Día-Mes-Año.

introducir una fecha con este formato vigente:

1. Introduzca uno o dos dígitos para el día.

2. Pulse la tecla del punto decimal (

3. Introduzca los dos dígitos del mes.

4. Introduzca los cuatro dígitos del año.

Para establecer el formato de fecha en día-mes-año, pulse

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gÕ

. Para

30 Sección 2: Funciones de porcentaje y calendario

Por ejemplo, para introducir el 7 de abril de 2004:

Pulse Pantalla

7,042004

Cuando el formato de fecha establecido es día-mes-año, se ilumina el indicador de estado

D.MY

en la pantalla. Si

mes-día-año. El formato de fecha continúa siendo el especificado por última vez hasta que se cambia; no

se restablece cada vez que se enciende la calculadora. No obstante, si se restablece la memoria continua, el formato de fecha se establece en mes-día-año.

7,042004

D.MY

no está iluminado, el formato de fecha establecido es

Fechas futuras o pasadas

Para determinar la fecha y el día que corresponde a un determinado número de días a partir de una fecha dada:

1. Introduzca la fecha dada y pulse \.

2. Introduzca el número de días.

3. Si la otra fecha pertenece al pasado, pulse

4. Pulse

La respuesta calculada por la función del mes, día y año (o día, mes y año) aparecen separados por separadores de dígitos, y el dígito de la derecha de la respuesta visualizada indica el día de la semana: del 1 para el lunes hasta el 7 para el domingo.

Ejemplo:

de 2004, fechas en el formato día-mes-año.

Pulse Pantalla

gÔ

Si adquirió una opción a 120 días sobre una superficie de terreno el 14 de mayo

se muestra con un formato especial. Los números

cuál será la fecha de caducidad? Se asume que usted expresa normalmente las

7,04

Establece el formato de fecha en día-mes-año. (La pantalla que se muestra asume que permanece la fecha del ejemplo anterior. Ahora no se visualiza la fecha completa, porque se ha establecido el formato de visualización de modo que muestre sólo dos posiciones decimales, como se describió en la Sección 5.)

El día de la semana indicado por la función D puede ser diferente del registrado históricamente

para las fechas cuando estaba en uso el calendario Juliano. El calendario Juliano fue el estándar en Inglaterra y sus colonias hasta el 14 de septiembre de 1752, cuando cambiaron al calendario Gregoriano. Otros países adoptaron el calendario Gregoriano en diferentes fechas.

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Sección 2: Funciones de porcentaje y calendario 31

Pulse Pantalla

14,052004\

120gD

Cuando se ejecuta calculadora hace una pausa de alrededor de 1 segundo para visualizar el resultado y, a continuación, reanuda la ejecución del programa.

14,05

11,09,2004 6

como una instrucción en un programa en funcionamiento, la

Introduce la fecha y la separa del número de días que se va a introducir.

La fecha de caducidad es el 11 de septiembre de 2004, un Sábado.

Número de días entre fechas

Para calcular el número de días entre dos fechas dadas:

1. Introduzca la primera fecha y pulse \.

2. Introduzca la última fecha y pulse

La respuesta que se muestra en la pantalla es el número de días reales entre las dos fechas, incluidos los días bisiestos (los días extraordinarios que se dan en los años bisiestos), si los hay. Además, la calculadora hp 12c calcula también el número de días entre las dos fechas sobre la base de un mes de 30 días. La respuesta se conserva en el interior de la calculadora; para visualizarla, pulse pantalla.

Ejemplo:

número de días contados sobre la base de un mes de 30 días. contados según cada uno de los métodos, que se utilizaría para calcular el interés simple acumulado desde el 3 de junio de 2004 hasta el 14 de octubre de 2005 usted expresa normalmente las fechas en el formato mes-día-año.

Pulse Pantalla

Es posible realizar cálculos de interés simple con el número real de días o con el

. Al pulsar ~ otra vez, la respuesta original vuelve a la

gÒ

Cuál sería el número de días,

Se asume que

gÕ

6,032004\

10,142005gÒ

11,09

6,03

498,00

491,00

Establece el formato de fecha en mes-día-año. (La pantalla que se muestra asume que permanece la fecha del ejemplo anterior.)

Introduce la primera fecha y la separa de la última.

Introduce la última fecha. La pantalla muestra el número real de días.

Número de días contados sobre la base de un mes de 30 días.

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Sección 3

Funciones financieras

básicas

Los registros financieros

Además de los registros de almacenamiento de datos explicados en la página 22, la calculadora hp 12c tiene cinco registros especiales en los que se almacenan números para cálculos financieros. Estos registros se designan como n, i, PV, PMT y FV. Las primeras cinco teclas de la fila superior de la calculadora se utilizan para almacenar un número de la pantalla en el registro correspondiente, para calcular el valor financiero correspondiente y almacenar el resultado en el registro correspondiente, o para visualizar el número almacenado en el registro correspondiente.

Almacenar números en los registros financieros

Para almacenar un número en un registro financiero, introduzca el número en la pantalla y, a continuación, pulse la tecla correspondiente (

Visualizar números de los registros financieros

Para visualizar un número almacenado en un registro financiero, pulse : seguida por la tecla correspondiente.

†

n, ¼, $, P

o M).

Borrar los registros financieros

Cada función financiera utiliza números almacenados en varios de los registros financieros.

Antes de iniciar un nuevo cálculo financiero, es recomendable pulsar borrar todos los registros financieros. No obstante, es posible que, con frecuencia, desee repetir un cálculo después de cambiar un número en un solo registro financiero. Para hacerlo así, no pulse registro. Los números de los demás registros financieros se mantendrán sin modificaciones.

CLEARG; en su lugar, simplemente almacene el nuevo número en el

CLEARG para

La operación que se realiza al pulsar una de estas teclas depende de la última operación realizada

anteriormente: si se acaba de almacenar un número en un registro financiero (mediante

$, P, M, A

y se almacena en el registro correspondiente; de lo contrario, al pulsar una de estas cinco teclas simplemente se almacena el número de la pantalla en el registro correspondiente.

Es una buena práctica pulsar la tecla correspondiente dos veces después de :, puesto que a

†

menudo deseará calcular un valor financiero inmediatamente después de visualizar otro valor financiero. Como se indica en la anterior nota al pie, si deseara visualizar FV y, a continuación, calcular PV, por ejemplo, debería pulsar

pulsar que pulsar otra vez

o C), al pulsar una de estas cinco teclas se calcula el valor correspondiente

se almacenaría FV en el registro PV, en lugar de calcular PV, y para calcular PV tendría

:MM$

. Si no pulsara M por segunda vez, al

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n, ¼

Sección 3: Funciones financieras básicas 33

Los registros financieros se borran también al pulsar fCLEARH y cuando se restablece la memoria continua (según se describe en la página 70).

Cálculos de interés simple

La calculadora hp 12c calcula simultáneamente el interés simple tanto sobre la base de 360 días como de 365 días. Puede visualizar cualquiera de los resultados, según se describe a continuación. Además, con el interés acumulado en la pantalla, puede calcular el importe total (capital más interés acumulado) si pulsa

1. Introduzca o calcule el número de días y, a continuación, pulse n.

2. Introduzca la tasa de interés anual y, a continuación, pulse ¼.

3. Introduzca el importe del capital y, a continuación, pulse

4. Pulse

5. Si desea visualizar el interés acumulado sobre una base de 365 días, pulse

6. Pulse

Las cantidades n, i y PV pueden introducirse en cualquier orden.

Ejemplo 1:

que le preste 450 € durante un plazo de 60 días. Le presta esta cantidad a un interés simple del 7%, que se calculará sobre una base de 360 días. acumulado que le deberá en 60 días, y cuál es el importe total adeudado

Pulse Pantalla

60n 7¼ 450Þ$

fÏ

días.

para calcular y mostrar el interés acumulado sobre una base de 360

para calcular el total del capital y el interés acumulado ahora en la pantalla.

Un amigo necesita un préstamo para poner en marcha una empresa y le pide

60,00

7,00

–450,00

5,25

455,25

Þ$

Cuál es el importe del interés

Almacena el número de días. Almacena la tasa de interés anual. Almacena el capital. Interés acumulado sobre una base de 360

días. Importe total: capital más interés

acumulado.

Al pulsar la tecla $ se almacena el importe del capital en el registro PV, que contiene entonces el

valor actual del importe sobre el que se acumulará el interés. La tecla cambiar el signo del importe del capital, antes de almacenarlo en el registro PV. Esto lo exige la convención de signos de los flujos de caja, que se aplica principalmente a los cálculos de interés compuesto.

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se pulsa primero para

34 Sección 3: Funciones financieras básicas

Ejemplo 2:

pide que lo calcule sobre una base de 365 días, en lugar de hacerlo sobre una base de 360 días. importe total adeudado

Pulse Pantalla

60n 7¼ 450Þ$

fÏd~

Su amigo acepta el interés del 7% en el préstamo del ejemplo anterior, pero le

Cuál es el importe del interés acumulado que le deberá en 60 días, y cuál es el

60,00 7,00 –450,00

5,18

455,18

Si no ha alterado los números de los registros n, i y PV desde el ejemplo anterior, puede omitir estas pulsaciones.

Interés acumulado sobre una base de 365 días.

Importe total: capital más interés acumulado.

Los cálculos financieros y el diagrama de flujos de caja

Los conceptos y ejemplos que se presentan en esta sección son representativos de una amplia variedad de cálculos financieros. Si su problema específico no parece estar ilustrado en las páginas siguientes, no asuma que la calculadora no puede solucionarlo. Cada cálculo financiero implica ciertos elementos básicos, pero la terminología utilizada para hacer referencia a estos elementos suele variar en los diversos segmentos de las comunidades comerciales y financieras. Todo lo que tiene que hacer es identificar los elementos básicos del problema y, a continuación, estructurar el problema de modo que resulte evidente cuáles son las cantidades que debe indicar a la calculadora y cuál es la cantidad que desea resolver.

Una ayuda inestimable para utilizar la calculadora en un cálculo financiero es el diagrama de flujos de caja. Se trata simplemente de una representación gráfica de la secuencia y dirección de las transacciones financieras, etiquetada con términos que corresponden a las teclas de la calculadora.

El diagrama empieza con una línea horizontal, denominada línea de tiempo. Representa la duración de un problema financiero y se divide en períodos de capitalización. Por ejemplo, un problema financiero que se desarrolle a lo largo de 6 meses con capitalización mensual se representaría en el diagrama de la siguiente manera:

El intercambio de dinero en un problema se representa mediante flechas verticales. El dinero que se reciba se representa mediante una flecha que apunta hacia arriba desde el punto de la línea de tiempo en el que se produce la transacción; el dinero que se paga se representa mediante una flecha que apunta hacia abajo.

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Sección 3: Funciones financieras básicas 35

Suponga que depositó (pagó) 1.000 € en una cuenta que ofrece un 6% de interés anual y se capitaliza mensualmente, y que después depositó 50 € adicionales al final de cada mes, durante los siguientes 2 años. El diagrama de flujos de caja que describe el problema tendría el aspecto siguiente:

La flecha que apunta hacia arriba en la parte derecha del diagrama indica que el dinero se recibe al final de la transacción. Cada diagrama de flujos de caja completo debe incluir al menos un flujo de caja en cada dirección. Observe que los flujos de caja correspondientes a la acumulación de intereses no se representan mediante flechas en el diagrama de flujos de caja.

Las cantidades del problema que corresponden a las primeras cinco teclas resultan ahora evidentes a partir del diagrama de flujos de caja.

n es el número de períodos de capitalización. Esta cantidad puede expresarse en años, meses, días o cualquier otra unidad de tiempo, siempre que la tasa de interés se exprese en términos del mismo período de capitalización básico. En el problema ilustrado en el diagrama de flujo de caja anterior, n = 2 × 12. El formato con el que se introduce n determina si la calculadora realiza o no los cálculos financieros en modo de período irregular (tal como se describe en las páginas 50 a 53). Si n no es un entero (es decir, hay al menos un dígito distinto de cero a la derecha del punto decimal), el cálculo de i, PV, PMT y FV se realiza en modo de período irregular.

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36 Sección 3: Funciones financieras básicas

i es la tasa de interés por período de capitalización. La tasa de interés que se muestra en el diagrama de flujos de caja y se introduce en la calculadora se determina mediante la división de la tasa de interés anual por el número de períodos de capitalización. En el problema antes ilustrado, i = 6% ÷ 12.

PV, el valor actual, es el flujo de caja inicial o el valor actual de una serie de futuros flujos de caja. En el problema antes ilustrado, PV es el depósito inicial de 1.000 €.

PMT es el pago periódico. En el problema antes ilustrado, PMT corresponde a los 50 € que se depositan cada mes. Cuando todos los pagos son iguales, se conocen como anualidades. (Los problemas que implican los pagos iguales se describen en esta sección bajo Cálculos de interés compuesto; los problemas que implican pagos desiguales pueden abordarse como se describe en la Sección 4 bajo Análisis de flujos de caja descontados: NPV e IRR. Los procedimientos para calcular el saldo de una cuenta de ahorro después de una serie de depósitos de tipo irregular, desigual o de ambos tipos se incluyen en el manual hp 12c Solutions Handbook.)

FV, el valor futuro, es el flujo de caja final o el valor compuesto de una serie de flujos de caja anteriores. En el problema concreto antes ilustrado, FV es un valor desconocido (aunque puede calcularse).

La resolución del problema es ahora, básicamente, una cuestión de introducir las cantidades identificadas en el diagrama de flujos de caja por medio de las teclas correspondientes y, a continuación, de pulsar la tecla correspondiente para calcular la cantidad desconocida. En el problema particular ilustrado en el flujo de caja anterior, FV es la cantidad desconocida; no obstante, en otros problemas, como veremos más adelante, la cantidad desconocida podría ser n, i, PV o PMT. De forma similar, en el problema particular antes ilustrado hay cuatro cantidades conocidas que es preciso introducir en la calculadora para resolver la cantidad desconocida; sin embargo, en otros problemas es posible que sólo se conozcan tres cantidades, que deben incluir siempre n o i.

La convención de signos de los flujos de caja

En la introducción de flujos de caja PV, PMT y FV, es necesario introducir las cantidades en la calculadora con el signo correcto, + (más) o – (menos), de acuerdo con…

La convención de signos de los flujos de caja: el dinero recibido

(flecha hacia arriba) se introduce o se visualiza como un valor positivo (+). El dinero pagado (flecha hacia abajo) se introduce o se visualiza como un valor negativo (–).

El modo de pago

Antes de poder resolver un problema que implique pagos periódicos es necesario especificar un elemento más de información. Tales pagos deben realizarse al principio de un período de capitalización (pagos por adelantado o vencimientos de anualidad), o al final del período (pagos atrasados o anualidades ordinarias). Los cálculos que implican pagos por adelantado producen diferentes resultados que los cálculos que implican pagos atrasados. A continuación se ilustran partes de diagramas de flujos de caja que muestran pagos por adelantado (Begin) y pagos atrasados (End). En el problema ilustrado en el diagrama de flujos de caja anterior, los pagos son atrasados.

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Sección 3: Funciones financieras básicas 37

Independientemente de si son pagos por adelantado o atrasados, el número de pagos debe ser el mismo que el número de períodos de capitalización.

Para especificar el modo de pago:

Pulse

g×

si los pagos se hacen al principio de los períodos de capitalización.

Pulse

gÂ

si los pagos se hacen al final de los períodos de capitalización.

Cuando se establece el modo de pago Begin, el indicador de estado

BEGIN

no está iluminado

, se establece el modo de pago End.

BEGIN

se ilumina. Si

El modo de pago continúa siendo el especificado por última vez hasta que se cambia; no se restablece cada vez que se enciende la calculadora. No obstante, si se restablece la memoria continua, se establece el modo de pago End.

Diagramas de flujos de caja generalizados

Bajo Cálculos de interés compuesto, más adelante en esta sección, encontrará ejemplos de diversos tipos de cálculos financieros junto con los diagramas de flujos de caja aplicables. Si su problema particular no coincide con ninguno de los que se muestra, aún puede resolverlo; para ello, dibuje en primer lugar un diagrama de flujos de caja y, a continuación, introduzca en los registros correspondientes las cantidades identificadas en el diagrama. Recuerde que debe respetar siempre la convención de signos cuando introduzca PV, PMT y FV.

La terminología utilizada para describir problemas financieros varía entre los diversos segmentos de las comunidades comerciales y financieras. No obstante, la mayor parte de los problemas en los que interviene el interés compuesto pueden resolverse si se dibuja un diagrama de flujos de caja con uno de los siguientes formatos básicos. A continuación se muestran los formatos y algunos de los problemas a los que se aplica cada diagrama.

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38 Sección 3: Funciones financieras básicas

Cálculos de interés compuesto

Especificar el número de períodos de capitalización y la tasa de interés periódico

Las tasas de interés suelen citarse habitualmente como la tasa anual (también denominada tasa nominal): es decir, la tasa de interés por año. No obstante, en los problemas de interés

compuesto, la tasa de interés que se introduce en i debe expresarse siempre en términos del período básico de capitalización, que debe ser años, meses, días o cualquier otra unidad de tiempo. Por ejemplo, si un problema implica el 6% de interés anual capitalizado trimestralmente durante 5 años, n (el número de trimestres) sería 5 × 4 = 20 e i (la tasa de interés por trimestre) sería 6% ÷ 4 = 1,5%. Si el interés se capitalizara mensualmente, n sería 5 × 12 = 60 e i sería 6% ÷ 12 = 0,5%.

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Sección 3: Funciones financieras básicas 39

Si utiliza la calculadora para multiplicar el número de años por el número de períodos de capitalización por año, al pulsar

los resultados se almacenan en n. Lo mismo es cierto para i. Los valores de n e i se calculan y se almacenan de este modo en el Ejemplo 2 de la página 47.

Si el interés se capitaliza mensualmente, puede utilizar una alternativa rápida que ofrece la calculadora para calcular y almacenar n e i:

Para calcular y almacenar n, introduzca el número de años en la pantalla y, a continuación, pulse

Para calcular y almacenar i, introduzca la tasa anual en la pantalla y, a continuación, pulse

Tenga en cuenta que estas teclas no sólo multiplican o dividen el número visualizado por 12; también almacenan automáticamente el resultado en el registro correspondiente, así que no es necesario que pulse las teclas

o ¼ a continuación. Las teclas A y C se utilizan en

el Ejemplo 1 de la página 46.

Calcular el número de pagos o períodos de capitalización

1. Pulse fCLEARG para borrar los registros financieros.

2. Introduzca la tasa de interés periódica mediante

o C.

3. Introduzca al menos dos de los siguientes valores:

Valor actual, mediante $.

Importe del pago, mediante P.

Valor futuro, mediante M.

4. Si se introdujo un PMT, pulse

5. Pulse

para calcular el número de pagos o períodos.

g×

Nota:

Recuerde que debe respetar la convención de signos de los flujos de caja.

gÂ

para establecer el modo de pago.

Si la respuesta calculada no es un entero (es decir, si hay dígitos distintos de cero a la derecha del punto decimal), la calculadora redondea la respuesta al alza hasta el próximo entero superior antes de almacenarla en el registro y visualizarla.

calculó en 318,15, la respuesta visualizada sería 319,00.

Por ejemplo, si n se

La calculadora redondea n al alza para visualizar el número total de pagos necesarios: n–1 pagos iguales, completos, y un pago final menor. La calculadora no ajusta automáticamente los valores de los demás registros financieros para que reflejen n pagos iguales; en su lugar, permite elegir cuáles de los valores es necesario ajustar, si hay alguno.

En consecuencia, si

†

desea conocer el valor del pago final (con el que puede calcular un pago final de liquidación) o desea conocer el valor de los n pagos iguales, deberá pulsar una de las demás teclas financieras, como se muestra en los dos ejemplos siguientes.

La calculadora redondeará n a la baja, hasta el siguiente entero inferior, si la parte fraccionaria de

n es menor de 0,005.

Después de calcular n, al pulsar ¼,$,P o M se recalcula el valor del registro financiero

†

correspondiente.

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40 Sección 3: Funciones financieras básicas

Ejemplo 1:

Está planeando construir una cabaña de troncos en su terreno para las

vacaciones. Su tío rico le ofrece un préstamo de 35.000 € al 10,5% de interés. Si hace

pagos de 325 € al final de cada mes, préstamo, y cuántos años necesitará

cuántos pagos serán necesarios para liquidar el

Pulse Pantalla

fCLEARG 10,5gC

35000$ 325ÞP

0,88

35.000,00

–325,00

Calcula y almacena i. Almacena PV. Almacena PMT (con el signo menos para el

dinero pagado).

gÂ n 12z

–325,00

328,00

27,33

Establece el modo de pago End. Número de pagos necesarios. Veintisiete años y cuatro meses.

Dado que la calculadora redondea al alza el valor calculado de n, hasta el siguiente entero superior, en el ejemplo anterior es probable que, aunque sean necesarios 328 pagos para liquidar el préstamo, sólo sean necesarios 327 pagos completos de 325 €; el pago siguiente y final será de menos de 325 €. Puede calcular el pago final, fraccionario, que ocupa el lugar 328 de la manera siguiente:

Pulse Pantalla

328n M

328,00

181,89

Almacena el número total de pagos.* Calcula FV, que es igual al pago en exceso

si se hicieron 328 pagos completos.

Podría omitir este paso, puesto que ya está almacenado 328 en el registro n. Si lo hace así, no

obstante, deberá pulsar primera nota al pie de la página 32; no sería necesario que pulsara dos veces pulsado 12 siguiente con un formato paralelo, para que el procedimiento sea fácil de recordar: el número que se introduce es el número del pago final, ya sea el pago fraccionario o el pago final de liquidación, cuyo importe se va a calcular.

después de w en el ejemplo anterior.) Hemos decidido mostrar este ejemplo y el

dos veces en el paso siguiente (por la razón que se explicó en la

si no hubiera

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Sección 3: Funciones financieras básicas 41

Pulse Pantalla

:P +

También podría hacer el pago fraccionario junto con el pago que ocupa el lugar 327. (Si lo hiciera así, el resultado sería un total algo menor en todos los pagos, puesto que no tendría que pagar intereses durante el período de pago 328.) Puede calcular este pago final, de mayor cantidad, que ocupa el lugar 327 (esencialmente un pago final de liquidación) de la manera siguiente:

Pulse Pantalla

327n M

:P +

En lugar de tener un pago fraccionario (o de liquidación) al final del préstamo, quizá desee hacer 327 o 328 pagos iguales. Consulte “Calcular el importe del pago” en la página 45 para ver una descripción completa de este procedimiento.

Ejemplo 2:

775 €. La cuenta paga un interés del 6 depósitos quincenales de 50 € a partir del mes próximo, la cuenta alcance los 4.000 €

Hoy (mediados de mes) va a abrir una cuenta de ahorro con un depósito de

–325,00

–143,11

327,00

–141,87

–325,00

–466,87

Recupera el importe del pago. Pago final, fraccionario.

Almacena el número de pagos completos. Calcula FV, que es el saldo restante

después de 327 pagos completos. Recupera el importe del pago. Pago final de liquidación.

/4% que se capitaliza quincenalmente. Si hace

cuánto tiempo necesitará para que

Pulse Pantalla

fCLEARG 6,25\24z¼

0,26

Calcula y almacena i.

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42 Sección 3: Funciones financieras básicas

Pulse Pantalla

775Þ$

50ÞP

4000M

gÂ n

Como en el Ejemplo 1, es probable que sólo sean necesarios 57 depósitos completos, siendo el pago siguiente y el pago final menores de 50 €. Puede calcular este pago final fraccionario, que ocupa la posición 58, como en el Ejemplo 1, excepto en que, para este ejemplo, debe restar el FV original. (En el Ejemplo 1, el FV original era cero.) El procedimiento es el siguiente:

Pulse Pantalla

4000-

–775,00

–50,00

4.000,00

58,00

29,00

4.027,27

–50,00

3.977,27

–22,73

Almacena PV (con el signo menos para el dinero pagado).

Almacena PMT (con el signo menos para el dinero pagado).

Almacena FV. Establece el modo de pago End. Número de depósitos quincenales. Número de meses.

Calcula FV, que iguala el saldo de la cuenta si se hicieran 58 depósitos completos.

Recupera el importe de los depósitos.

Calcula el saldo de la cuenta si se hicieron 57 depósitos completos y el interés acumulado durante el mes 58.

Calcula el depósito final, fraccionario, que ocupa el lugar 58, necesario para alcanzar 4.000 €.

†

En este ejemplo, es necesario pulsar M dos veces, puesto que la anterior tecla pulsada fue z. Si

hubiéramos almacenado el número de depósitos en n (como hicimos al seguir el Ejemplo 1), aquí tendríamos que pulsar (como era al seguir el Ejemplo 1). Recuerde que no es necesario almacenar el número de pagos en n antes de calcular el importe del pago final fraccionario. (Consulte la anterior nota al pie.)

Quizá piense que podríamos calcular el saldo de la cuenta después de hacer 57 depósitos

†

completos por el sencillo procedimiento de almacenar ese número en n y, a continuación, calcular FV, como hicimos al usar el segundo método según el Ejemplo 1. Sin embargo, este saldo no

incluiría el interés acumulado durante el mes 58.

una sola vez, puesto que la anterior tecla pulsada hubiera sido w

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Sección 3: Funciones financieras básicas 43

Calcular las tasas de interés periódica y anual

1. Pulse fCLEARG para borrar los registros financieros.

2. Introduzca el número de pagos o períodos mediante

o A.

3. Introduzca al menos dos de los siguientes valores:

Valor actual, mediante $.

Importe del pago, mediante P.

Valor futuro, mediante M.

4. Si se introdujo un PMT, pulse

5. Pulse

para calcular la tasa de interés periódica.

g×

Nota:

Recuerde que debe respetar la convención de signos de los flujos de caja.

gÂ

para establecer el modo de pago.

6. Para calcular la tasa de interés anual, introduzca el número de períodos por año y, a

continuación, pulse

Ejemplo:

Qué tasa de interés anual debe obtenerse para acumular 10.000 € en 8 años

sobre una inversión de 6.000 € con capitalización trimestral

Pulse Pantalla

fCLEARG 8\4§w

6000Þ$

32,00

–6.000,00

Calcula y almacena n. Almacena PV (con el signo menos para el

dinero pagado). 10000M ¼ 4§

10.000,00

1,61

6,44

Almacena FV.

Tasa de interés periódica (trimestral).

Tasa de interés anual.

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44 Sección 3: Funciones financieras básicas

Calcular el valor actual

1. Pulse fCLEARG para borrar los registros financieros.

2. Introduzca el número de pagos o períodos mediante

3. Introduzca la tasa de interés periódica, mediante

4. Introduzca uno de los siguientes valores, o ambos:

Importe del pago, mediante P.

Valor futuro, mediante M.

5. Si se introdujo un PMT, pulse

6. Pulse

Ejemplo 1:

institución, que requiere un 15% de interés capitalizado mensualmente durante los 4 años de plazo del préstamo. Si puede hacer pagos de 150 € al final de cada mes y el pago inicial va a ser de 1.500 €, la fecha de adquisición es un mes anterior a la fecha del primer pago.)

para calcular el valor actual.

Va a financiar la adquisición de un automóvil nuevo con un préstamo de una

cuál es el precio máximo que puede pagar por el automóvil? (Asuma que

g×

gÂ

o A.

o C.

Nota:

Recuerde que debe respetar la convención de signos de los flujos de caja.

para establecer el modo de pago.

Pulse Pantalla

fCLEARG 4gA

15gC 150ÞP

gÂ $ 1500+

48,00

1,25

–150,00

5.389,72

6.889,72

Calcula y almacena n. Calcula y almacena i. Almacena PMT (con el signo menos para el

dinero pagado). Establece el modo de pago End. Importe máximo del préstamo. Precio máximo de compra.

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Sección 3: Funciones financieras básicas 45

Ejemplo 2:

flujo de caja neto anual de 17.500 €. El período de tenencia esperado es de 5 años, y el precio de venta estimado en ese momento es de 540.000 €. Calcule el importe máximo que puede pagar la compañía por los apartamentos para obtener, al menos, un rendimiento anual del 12%.

Pulse Pantalla

fCLEARG 5n

12¼ 17500P

540000M

gÂ $

Una compañía inmobiliaria desea comprar un grupo de apartamentos con un

5,00

12,00

17.500,00

540.000,00

–369.494,09

Almacena n. Almacena i. Almacena PMT. A diferencia del

problema anterior, aquí PMT es positivo, puesto que representa dinero recibido.

Almacena FV. Establece el modo de pago End. Precio máximo de compra para ofrecer

un rendimiento anual del 12%. PV se muestra con un signo menos, puesto que representa dinero pagado.

Calcular el importe del pago

1. Pulse fCLEARG para borrar los registros financieros.

2. Introduzca el número de pagos o períodos mediante

3. Introduzca la tasa de interés periódica, mediante

4. Introduzca uno de los siguientes valores, o ambos:

o A.

o C.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 45 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

46 Sección 3: Funciones financieras básicas

Nota:

Valor actual, mediante $.

Valor futuro, mediante M.

5. Pulse

6. Pulse

Ejemplo 1:

g× P

para calcular el importe del pago.

Calcule el importe del pago de una hipoteca a 29 años, por 43.400 € con un

interés anual del 14

gÂ

/4%.

para establecer el modo de pago.

Recuerde que debe respetar la convención de signos de los flujos de caja.

Pulse Pantalla

fCLEARG 29gA

14,25gC 43400$

gÂ P

348,00

1,19

43.400,00

–523,99

Calcula y almacena n. Calcula y almacena i. Almacena PV. Establece el modo de pago End. Pago mensual (con el signo menos para

el dinero pagado).

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 46 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sección 3: Funciones financieras básicas 47

Ejemplo 2:

años haciendo depósitos en una cuenta que paga un interés del 9

Esperando el momento de jubilarse, desea acumular 60.000 € después de 15

/4% capitalizado semestralmente. Usted abre la cuenta con un depósito de 3.200 € y piensa hacer depósitos semestrales, empezando seis meses después, procedentes de sus cheques de paga de beneficios. Calcule de qué valor deben ser estos depósitos.

Pulse Pantalla

fCLEARG 15\2µw

9,75\2z¼ 3200Þ$

30,00

4,88

–3200,00

Calcula y almacena n. Calcula y almacena i. Almacena PV (con el signo menos para el

dinero pagado).

60000M

gÂ P

60.000,00

–717,44

Almacena FV. Establece el modo de pago End. Pago semestral (con signo menos para el

dinero pagado).

Calcular el valor futuro

1. Pulse fCLEARG para borrar los registros financieros.

o C.

o A.

2. Introduzca el número de pagos o períodos mediante

3. Introduzca la tasa de interés periódica, mediante

4. Introduzca uno de los siguientes valores, o ambos:

Nota:

Valor actual, mediante $.

Importe del pago, mediante P.

5. Si se introdujo un PMT, pulse

6. Pulse

para calcular el valor futuro.

g×

gÂ

para establecer el modo de pago.

Recuerde que debe respetar la convención de signos de los flujos de caja.

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48 Sección 3: Funciones financieras básicas

Ejemplo 1:

hipoteca a 29 años, por 43.400 € al 14¼% de interés anual es de 523,99 €. Si el vendedor solicita un pago final de liquidación al final de los 5 años, final de liquidación

Pulse Pantalla

fCLEARG 5gA

14,25gC 43400$ 523,99ÞP

gÂ M

En el Ejemplo 1 de la página 46, calculamos que el importe del pago en una

cuál sería el importe del pago

60,00

1,19

43.400,00

–523,99

–42.652,37

Calcula y almacena n. Calcula y almacena i. Almacena PV. Almacena PMT (con el signo menos para el

dinero pagado). Establece el modo de pago End. Importe del pago final de liquidación.

Ejemplo 2:

paga el 6 después de 2 años

Si deposita 50 € al mes (al principio de cada mes) en una nueva cuenta que

/4% de interés anual capitalizado mensualmente, ¿cuánto tendrá en la cuenta

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Sección 3: Funciones financieras básicas 49

Pulse Pantalla

fCLEARG 2gA

6,25gC 50ÞP

g× M

Ejemplo 3:

con una tasa del 2% anual. Asumiendo que esta tendencia continúa, calcule el valor en 6 años de una propiedad valorada actualmente en 32.000 €.

Pulse Pantalla

fCLEARG 6n

2Þ¼

32000Þ $

Los valores de las propiedades en un área poco atractiva se están depreciando

24,00

0,52

–50,00

1.281,34

6,00

–2,00

–32.000,00

28.346,96

Calcula y almacena n. Calcula y almacena i. Almacena PMT (con el signo menos para el

dinero pagado). Establece el modo de pago Begin. Saldo después de 2 años.

Almacena n. Almacena i (con el signo menos para una

“tasa de interés negativa”). Almacena PV (con el signo menos para el

dinero pagado). Valor de la propiedad después de 6

años.

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50 Sección 3: Funciones financieras básicas

Cálculos de período irregular

Los diagramas de flujos de caja y los ejemplos presentados hasta ahora trataban sobre transacciones financieras en las cuales el interés empieza a acumularse al principio del primer período de pago regular. No obstante, a menudo el interés empieza a acumularse antes del principio del primer período de pago regular. El período desde la fecha en que el interés empieza a acumularse hasta la fecha del primer pago, al no ser igual a los períodos de pago regular, se conoce a veces como “primer período irregular”. Por razones de sencillez, al utilizar la calculadora hp 12c siempre consideraremos el primer período igual a los períodos restantes, y nos referiremos al período entre la fecha en que empieza a acumularse el interés y el principio del primer período de pago simplemente como el “período irregular” o los “días irregulares”. (Tenga en cuenta que la calculadora siempre asume que el período irregular ocurre antes del primer período de pago completo.) Los dos siguientes diagramas de flujos de caja representan transacciones que incluyen un período irregular para pagos por adelantado (Begin) y para pagos atrasados (End).

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Sección 3: Funciones financieras básicas 51

Para calcular i, PV, PMT y FV para transacciones que impliquen un período irregular, puede introducir simplemente un valor de n no entero. (Un valor no entero es un número que tiene al menos un dígito distinto de cero a la derecha del punto decimal.) Esto pone la calculadora en modo de período irregular.

La parte entera de n (la parte a la izquierda del punto decimal)

especifica el número de períodos de pago completos y la parte fraccionaria (la parte a la derecha del punto decimal) especifica la longitud del período irregular como fracción de un período completo. El período irregular, por lo tanto, no puede ser mayor que un período completo.

La parte fraccionaria de n puede determinarse mediante el número real de días irregulares o mediante el número de días irregulares contados sobre la base de un mes de 30 días.

función

puede utilizarse para calcular el número de días irregulares de una u otra

†

manera. La parte fraccionaria de n es una fracción de un período de pago, así que el número de días irregulares debe ser dividido por el número de días de un período. Si el interés se capitaliza mensualmente, para este número puede utilizar 30, 365/12 o (si el período irregular cae por completo dentro de un solo mes) el número real de días de ese mes. Habitualmente, se asume que un período mensual dura 30 días.

Depende de usted realizar los cálculos de i, PV, PMT y FV utilizando un interés simple o

compuesto durante el período irregular. Si el indicador de estado

de la pantalla no está

iluminado, se utiliza un interés simple. Para especificar el interés compuesto, active el

?Æ

indicador

cálculos se realizan con interés simple para el período irregular.

Ejemplo 1:

pulsando

?Æ

.‡ Al pulsar otra vez

Un préstamo a 36 meses por 4.500 € acumula intereses con una tasa de

el indicador C se desactiva, y los

porcentaje anual (APR) del 15%, con pagos al final de cada mes. Si el interés empieza a acumularse sobre este crédito el 15 de febrero de 2004 (de modo que el primer período empieza el 1 de marzo de 2004), calcule el pago mensual, contando los días irregulares sobre la base de un mes de 30 días y utilizando un interés compuesto para el período irregular.

Pulse Pantalla

fCLEARG

Borra los registros financieros.

Los cálculos de i, PMT y FV se realizan utilizando el valor actual al final del período irregular. Esto

es igual al número del registro PV más el interés acumulado durante el período irregular. Al calcular PV en modo de período irregular, la calculadora devuelve un valor igual al valor actual al principio del período irregular y lo almacena en el registro PV. Después de calcular i, PV, PMT o FV en el modo de período irregular, no debe intentar calcular n. Si lo hace, la calculadora saldrá del modo de período irregular y calculará n sin tener en cuenta el período irregular. Los valores de los demás registros financieros corresponderán al nuevo n, pero se modificarán las suposiciones originales del problema.

Los dos métodos para contar días irregulares producirán respuestas ligeramente diferentes. Si está

†

calculando i para determinar la tasa de porcentaje anual (APR) de una transacción de período irregular, el valor menor de APR se producirá si el cálculo utiliza el número mayor de días irregulares determinado al utilizar ambos métodos.

?Æ

‡

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no es programable.

52 Sección 3: Funciones financieras básicas

Pulse Pantalla

gÕ

gÂ ?Æ

2,152004\

3,012004

gÒ ~

30z

36+n

15gC 4500$ P

Establece el formato de fecha en

mes-día-año. Establece el modo de pago End. Activa el indicador C en la pantalla, de

modo que se utilice el interés compuesto

para el período irregular.

2,15

3,012004

15,00

16,00

0,53

36,53

1,25

4.500,00

–157,03

Introduce la fecha en la que empieza a

acumularse el interés y la separa de la

siguiente fecha que se introduce.

Introduce la fecha de inicio del primer

período.

Número real de días irregulares.

Número de días irregulares contados sobre

la base de un mes de 30 días.

Divide por la longitud de un período

mensual para obtener la parte fraccionaria

de n.

Suma la parte fraccionaria de n al número

de períodos de pago completos y, a

continuación, almacena el resultado en n.

Calcula y almacena i.

Almacena PV.

Pago mensual.

Ejemplo 2:

acumular intereses el 19 de julio de 2004, de modo que el primer período se inició el 1 de agosto de 2004. Se hacen pagos de 120 € al final de cada mes. Calcule la tasa de porcentaje anual (APR), utilizando el número real de días irregulares y un interés simple durante el período irregular.

Pulse Pantalla

fCLEARG ?Æ

7,192004\

Un préstamo a 42 meses para adquirir un automóvil, por 3.950 €, empezó a

7,19

Borra los registros financieros.

Desactiva el indicador Cen la pantalla, de

modo que se utilice un interés simple para

el período irregular.

Introduce la fecha en la que empieza a

acumularse el interés y la separa de la

siguiente fecha que se introduce.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 52 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sección 3: Funciones financieras básicas 53

Pulse Pantalla

8,012004

Introduce la fecha de inicio del primer período.

gÒ 30z

13,00

0,43

Número real de días irregulares. Divide por la longitud de un período

mensual para obtener la parte fraccionaria de n.

42+n

42,43

Suma la parte fraccionaria de n al número de períodos de pago completos y, a continuación, almacena el resultado en n.

3950$ 120ÞP

3.950,00

–120,00

Almacena PV. Almacena PMT (con el signo menos para el

dinero pagado).

¼ 12§

1,16

13,95

Tasa de interés periódica (mensual). Tasa de porcentaje anual (APR).

Amortización

La calculadora hp 12c permite calcular los importes aplicados al capital y al interés en un solo pago del préstamo o en varios pagos, y también indica el saldo restante del préstamo después de los pagos.

Para obtener una tabla de amortización:

1. Pulse

2. Introduzca la tasa de interés periódica, mediante

3. Introduzca el importe del préstamo (el capital) mediante

4. Introduzca el pago periódico y, a continuación, pulse ser negativo, de acuerdo con la convención de signos de los flujos de caja).

5. Pulse

g×

para establecer el modo de pago.

6. Introduzca el número de pagos que hay que amortizar.

7. Pulse

8. Pulse

f! ~

CLEARG para borrar los registros financieros.

o C.

ÞP

(el signo de PMT debe

o (para la mayoría de préstamos de amortización periódica)

para visualizar el importe de estos pagos correspondiente al interés.

para visualizar el importe de estos pagos correspondiente al capital.

gÂ

Todos los valores que se calculan al pulsar

posiciones decimales especificadas por el formato de visualización. (El formato de visualización se describe en la Sección 5.) Este redondeo afecta al número que hay dentro de la calculadora, así como al modo en que el número aparece en la pantalla. Las cantidades calculadas en la calculadora hp 12c pueden diferir en algunos céntimos de las que aparecen en la documentación de las instituciones de crédito, dado que a veces se utilizan técnicas de redondeo diferentes. Para calcular respuestas redondeadas a un número diferente de posiciones decimales, pulse por el número de posiciones decimales que desee antes de pulsar

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se redondean automáticamente al número de

seguida

54 Sección 3: Funciones financieras básicas

9. Para visualizar el número de pagos recién amortizados, pulse

10. Para visualizar el saldo restante del préstamo, pulse

11. Para visualizar el número total de pagos amortizados, pulse

Ejemplo:

50.000 € al 13 mes). Calcule los importes correspondientes a los intereses y al capital en los pagos del primer año.

Pulse Pantalla

fCLEARG 13,25gC

50000$ 573,35ÞP

gÂ 12f!

:$ :n

El número de pagos introducido inmediatamente antes de pulsar los pagos que siguen a cualquiera ya amortizado. Asípues, si ahora pulsa 12 calculadora hp 12c calculará los importes correspondientes a los intereses y al capital a partir de los pagos del segundo año (es decir, los segundos 12 meses):

Pulse Pantalla

12f!

dd :$ :n

Para una vivienda que va a comprar, puede obtener una hipoteca a 25 años, por

/4% de interés anual. Esto requiere pagos de 573,35 € (al final de cada

1,10

50.000,00

–573,35

–6.608,89

–271,31

49.728,69

12,00

–6.570,72

–309,48

12,00

49.419,21

24,00

Introduce i. Introduce PV. Introduce PMT (con el signo menos para el

dinero pagado). Establece el modo de pago End. Parte de los pagos del primer año (12

meses) correspondiente al interés. Parte de los pagos del primer año aplicada

al capital. Saldo restante después de 1 año. Número total de pagos amortizados.

Parte de los pagos del segundo año aplicada a los intereses.

Parte de los pagos del segundo año aplicada al capital.

Número de pagos recién amortizados. Saldo restante después de 2 años. Número total de pagos amortizados.

se interpreta como

, la

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Sección 3: Funciones financieras básicas 55

Al pulsar propio después de los últimos dos cálculos, quizá observara que PV y n habían cambiado respecto a sus valores originales. La calculadora hace esto para que usted pueda comprobar fácilmente el saldo restante y el número total de pagos amortizados. No obstante, por este motivo, si desea generar una nueva tabla de amortización desde el principio, deberá restablecer en PV su valor original y restablecer n a 0.

Por ejemplo, suponga que ahora desea generar una tabla de amortización para cada uno de los dos primeros meses:

Pulse Pantalla

50000$ 0n 1f!

1f!

Si desea generar una tabla de amortización pero no conoce aún el pago mensual:

Ejemplo:

para el mismo capital (50.000 € ) y a la misma tasa de interés (13 anterior. Calcule el pago mensual y, a continuación, calcule los importes que se aplican al interés y al capital de los pagos del primer mes. Dado que la tasa de interés no ha cambiado, no pulse restablezca PV y, a continuación, pulse

Pulse Pantalla

30gA 50000$ P 0n 1f!

1. Calcule PMT como se describe en la página 45.

2. Pulse 0

3. Continúe con el procedimiento de amortización que se muestra en la página 53, empezando por el paso 6.

Suponga que obtuvo una hipoteca a 30 años en lugar de una hipoteca a 25 años

para restablecerlo n a cero.

CLEARG; para calcular PMT, introduzca simplemente el nuevo valor para n,

se visualiza el número del registro PV o n. Cuando usted hizo lo

50.000,00

0,00

–552,08

–21,27

–551,85

–21,50

2,00

360,00

50.000,00

–562,89

0,00

–552,08

Restablece PV a su valor original. Restablece n a cero. Parte del primer pago correspondiente al

interés. Parte del primer pago correspondiente al

capital. Parte del segundo pago correspondiente al

interés. Parte del segundo pago correspondiente al

capital. Número total de pagos amortizados.

/4%) que en el ejemplo

Introduce n. Introduce PV. Pago mensual. Restablece n a cero. Parte del primer pago correspondiente al

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56 Sección 3: Funciones financieras básicas

Pulse Pantalla

interés.

–10,81

49.989,19

Parte del primer pago correspondiente al capital.

Saldo restante.

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Sección 4

Funciones financieras

adicionales

Análisis de flujos de caja descontados: NPV e IRR

La calculadora hp 12c proporciona funciones para los dos métodos más difundidos para el análisis de flujos de caja descontados: rendimiento). Estas funciones permiten analizar problemas financieros que impliquen flujos de caja (dinero pagado o recibido) que se produzcan a intervalos regulares. Como en los cálculos de interés compuesto, el intervalo entre flujos de cada puede ser cualquier periodo de tiempo; sin embargo, los importes de estos flujos de caja no tienen que ser iguales necesariamente.

Para entender cómo se utiliza l y L, consideremos el diagrama de flujo de una inversión que requiere una aportación inicial (CF primer año, y así hasta el flujo de caja final (CF diagrama, la inversión inicial se indica mediante CF abajo desde la línea de tiempo, puesto que es un dinero pagado. Los flujos de caja CF también apuntan hacia abajo desde la línea de tiempo, porque representan pérdidas proyectadas en el flujo de caja.

(valor neto actual) y L (tasa interna de

) y genera un flujo de caja (CF1) al final del

) al final del sexto año. En el siguiente

, y se representa como una flecha hacia

y CF4

NPV se calcula sumando la inversión inicial (que se representa como un flujo de caja negativo) al valor actual de los flujos de caja futuros que se anticipan. La tasa de interés, i, se

conocerá en esta explicación de NPV e IRR como la tasa de rendimiento. indica el resultado de la inversión.

A veces se utilizan otros términos para hacer referencia a la tasa de rendimiento. Entre ellos se

incluyen: tasa de rendimiento necesaria, mínima tasa de rendimiento aceptable y coste del capital.

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El valor de NPV

58 Sección 4: Funciones financieras adicionales

Si NPV es positivo, aumenta el valor financiero de los activos del inversor: la inversión es atractiva desde el punto de vista financiero.

Si NPV es cero, el valor financiero de los activos del inversor no cambia: al inversor le resulta indiferente la inversión.

Si NPV es negativo, el valor financiero de los activos del inversor se reduce: la inversión no es atractiva desde el punto de vista financiero.

Una comparación de los valores NPV de las posibilidades alternativas de inversión indica cuál de ellas es la más deseable: cuando mayor es NPV, mayor es el aumento del valor financiero de los activos del inversor.

IRR es la tasa de rendimiento a la que los futuros flujos de caja descontados igualan la aportación inicial: IRR es la tasa de descuento a la que NPV es cero. El valor de IRR respecto a la tasa de descuento del valor actual indica también el resultado de la inversión:

Si IRR es mayor que la tasa de rendimiento deseada, la inversión es atractiva desde el punto de vista financiero.

Si IRR es igual que la tasa de rendimiento deseada, la inversión resulta indiferente para el inversor.

Si IRR es menor que la tasa de rendimiento deseada, la inversión no es atractiva desde el punto de vista financiero.

Calcular el valor neto actual (NPV)

Calcular NPV para flujos de caja no agrupados.

Si no hay flujos de caja iguales y consecutivos, utilice el procedimiento descrito (y resumido) a continuación. Con este procedimiento, es posible resolver problemas de NPV (e IRR) que impliquen, como máximo, 20 flujos de caja (además de la inversión inicial CF

). Si dos o más flujos de caja

consecutivos son iguales (por ejemplo, si los flujos de caja de los períodos tres y cuatro son ambos de 8.500 €), puede resolver problemas que implican más de 20 flujos de caja, o minimizar el número de registros de almacenamiento necesarios para los problemas que implican menos de 20 flujos de caja, mediante el procedimiento que se describe a continuación (bajo Calcular NPV para flujos de caja agrupados, en la página 61).

El importe de la inversión inicial (CF Cuando usted pulsa

almacena tambi

n el número 0 en el registro n.

) se introduce en la calculadora mediante la tecla J.

, se almacena en el registro de almacenamiento R0 y se

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Sección 4: Funciones financieras adicionales 59

Los valores de los flujos de fondos subsecuentes son almacenados - en el orden en que ocurren - en los registros de almacenamiento restantes de: CF

a R.9, respectivamente. Si existe un CF20, ese valor es almacenado en el registro FV.*

en R

Cada uno de estos flujos de caja (CF

, CF2, etc.) se designa CFj, donde j toma valores desde

al CF9 en R1 a R9, y CF10 a CF19

1 hasta el número del flujo de caja final. Los valores de estos flujos de caja se introducen mediante la tecla

. Cada vez que se pulsa

, el importe de la pantalla se almacena en el siguiente registro de almacenamiento disponible, y el número del registro n se incrementa en 1. Este registro, por lo tanto, calcula cuántos importes de flujo de caja (además de la inversión inicial CF

) han sido introducidos.

Nota: Cuando introduzca importes de flujo de caja, incluida la inversión

inicial CF

, recuerde respetar la convención de signos de los flujos de caja y

pulse Þ después de introducir un flujo de caja negativo.

En resumen, para introducir los valores de los flujos de caja:

1. Pulse

2. Introduzca el importe de la inversión inicial, pulse

3. Introduzca el importe del siguiente flujo de caja, pulse

CLEARH para borrar los registros financieros y de almacenamiento.

si ese flujo de caja es negativo

y, a continuación, pulse

. Si no hay inversión inicial, pulse 0

negativo y, a continuación, pulse siguiente período, pulse 0

. Si el valor del flujo de caja es cero en el

si el flujo de caja es

4. Repita el paso 3 para cada flujo de caja hasta haber introducido todos.

Con los valores de los flujos de caja almacenados en los registros de la calculadora, puede calcular NPV de la manera siguiente:

1. Introduzca la tasa de interés, mediante

2. Pulse

o C.

El valor calculado de NPV aparece en la pantalla, y también se almacena automáticamente en el registro PV.

Si usted ha escrito y almacenado un programa en la calculadora, el número de registros

disponibles para almacenar montos de flujos de fondos puede ser inferior a 21. (Los registros de almacenamiento son automáticamente asignados a lineas de proprograma comenzando con procediendo en orden inverso hasta máximo de montos de flujos de fondos (además de CF que aparece a la derecha de la pantalla cuando se pulsa de fondos es almacenado, el último flujo de fondos siempre es almacenado en el registro ejemplo, si ser almacenado - CF úljtimo valor de flujos de fondos que puede ser almacenado - CF

muestra en la pantalla

- lo será en FV. Por otra parte, si N muestra en la pantalla

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 59 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

R7, según la descripción de las páginas 91 a 93). El número

P-08 r-20

) que pueden ser almacenados es el número

. Si el número máximo de flujos

, el último valor de flujos de fondos que puede

- será en FV.

R.9

P-22 r-18

. Por

, el

60 Sección 4: Funciones financieras adicionales

Ejemplo:

rendimiento de, al menos, el 13%. Espera conservar el dúplex durante 5 años y después venderlo por 130.000 €, y prevé los flujos de caja del diagrama siguiente. Calcule NPV para determinar si el rendimiento de la inversión sería positivo o negativo.

Tenga en cuenta que, aunque aparece dos veces un valor de flujo de caja (4.500 €), estos flujos de caja no son consecutivos. Por lo tanto, estos flujos de caja deben introducirse mediante el método antes descrito.

Pulse Pantalla

fCLEARH

80000ÞgJ

500ÞgK

4500gK 5500gK

4500gK

130000gK :n

13¼ fl

Un inversor tiene la oportunidad de comprar un dúplex por 80.000 € y desea un

0,00

–80,000,00

–500,00

4.500,00

5.500,00

4.500,00

130.000,00

5,00

13,00

212,18

Borra los registros financieros y de almacenamiento.

Almacena CF0(con el signo menos para un flujo de caja negativo).

Almacena CF1(con el signo menos para un flujo de caja negativo).

Almacena CF2. Almacena CF3.

Almacena CF4.

Almacena CF5.

Comprueba el número de importes de flujo de caja introducidos (además de CF

Almacena i. NPV.

Dado que NPV es positivo, la inversión aumentaría el valor financiero de los activos del inversor.

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Sección 4: Funciones financieras adicionales 61

Calcular

NPV

para flujos de caja agrupados.

En la calculadora hp 12c es posible

almacenar, como máximo, 20 importes de flujo de caja (además de la inversión inicial

).* No obstante, es posible manejar problemas que implican más de 20 flujos de caja si

entre los flujos de caja hay flujos de caja iguales consecutivos. Para tales problemas, basta con introducir, junto con los importes de los flujos de caja, el número de veces (como máximo

99) que aparece consecutivamente cada importe. Este número se designa N correspondiente al importe de flujo de caja CF

se almacena en un registro especial dentro de la calculadora.

, y se introduce mediante la tecla

. Cada Nj

Por supuesto, es posible utilizar este método para problemas que impliquen menos de 20 flujos de caja; requerirá menos registros de almacenamiento que el método antes descrito bajo Calcular NPV para flujos de caja no agrupados. Es posible introducir flujos de caja iguales consecutivos mediante ese método, siempre que haya suficientes registros de almacenamiento disponibles para acomodar el número total de flujos de caja individuales. La posibilidad de agrupar flujos de caja consecutivos iguales se ofrece para minimizar el número de registros de almacenamiento necesarios.

Nota: Cuando introduzca importes de flujo de caja, incluida la aportación

inicial CF

, recuerde respetar la convención de signos de los flujos de caja y

pulse Þ después de introducir el importe de un flujo de caja negativo.

En resumen, para introducir los importes de los flujos de caja y el número de veces en que aparecen consecutivamente:

1. Pulse

2. Introduzca el importe de la inversión inicial, pulse

CLEARH para borrar los registros financieros y de almacenamiento.

y, a continuación, pulse

. Si no existe inversión inicial, pulse 0

si ese flujo de caja es negativo

3. Si la inversión inicial consta de más de un flujo de caja con el valor introducido en el

paso 2, introduzca el número de estos flujos de caja y, a continuación, pulse no se pulsa

4. Introduzca el importe del siguiente flujo de caja, pulse negativo y, a continuación, pulse siguiente período, pulse 0

, la calculadora asume que N0 es 1.

si ese flujo de caja es

. Si el valor del flujo de caja es cero en el

. Si

5. Si el importe introducido en el paso 4 aparece más de una vez consecutivamente, introduzca el número de veces en que aparece consecutivamente ese importe de flujo de caja y, a continuación, pulse

es 1 para el CFj recién introducido.

que N

6. Repita los pasos 4 y 5 para cada CF caja.

. Si no se pulsa

y Nj hasta haber introducido todos los flujos de

, la calculadora asume

Con los importes de los flujos de caja y el número de veces en que aparecen consecutivamente almacenados en la calculadora, es posible calcular NPV si se introduce la tasa de interés y se pulsa

, tal como se describió anteriormente.

Si ha almacenado un programa en la calculadora, el número de registros disponibles para

almacenar importes de flujos de caja puede ser menor de 21.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 61 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

62 Sección 4: Funciones financieras adicionales

Ejemplo:

desearía un rendimiento del 13

100.000 €y prevé los flujos de caja anuales que se muestran en la tabla siguiente:

Un inversor tiene la oportunidad de adquirir una propiedad por 79.000 €, y

/2 %. Espera poder venderla después de 10 años por

Año Flujo de caja Año Flujo de caja

1 2 3 4 5

Dado que hay dos valores de flujo de caja (10.000 € y 9.000 €) que se repiten consecutivamente, podemos minimizar el número de registros de almacenamiento necesarios mediante el método que se acaba de describir.

Pulse Pantalla

fCLEARH

79000ÞgJ

14000gK 11000gK 10000gK 3ga

9100gK

9000gK 2ga

4500gK 100000gK :n

13,5¼ fl

14.000 €

11.000 €

10.000 €

0,00

–79.000,00

14.000,00

11.000,00

10.000,00

3,00

9.100,00

9.000,00

2,00

4.500,00

100.000,00

7,00

13,50

907,77

6 7 8 9

Borra los registros financieros y de almacenamiento.

Inversión inicial (con el signo menos para un flujo de caja negativo).

Importe del primer flujo de caja. Importe del siguiente flujo de caja. Importe del siguiente flujo de caja. Número de veces en que este valor de

flujo de caja aparece consecutivamente. Next cash flow amount.

Importe del siguiente flujo de caja. Importe del siguiente flujo de caja. Número de veces en que este valor de

flujo de caja aparece consecutivamente. Importe del siguiente flujo de caja. Importe del flujo de caja final. Se han introducido siete valores

diferentes de flujos de caja. Almacena i. NPV.

9.100 €

9.000 €

4.500 €

100.000 €

Dado que NPV es positivo, la inversión aumentaría el valor financiero de los activos del inversor en 907,77 €.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 62 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sección 4: Funciones financieras adicionales 63

Calcular la tasa interna de rendimiento (IRR)

1. Introduzca los flujos de caja mediante uno de los métodos antes descritos bajo Calcular el valor neto anual.

2. Pulse

El valor calculado de IRR aparece en la pantalla, y también se almacena automáticamente en el registro i.

Ejemplo:

rendimiento real (es decir, IRR) era mayor que el 13 Asumiendo que los flujos de caja continúan almacenados en la calculadora, sólo es

necesario pulsar

Pulse Pantalla

Tenga en cuenta que el valor calculado por períodos de flujo de caja no son años (son, por ejemplo, meses o trimestres), puede calcular la tasa nominal anual del rendimiento multiplicando la IRR periódica por el número de períodos por año.

Como antes se indicó, la calculadora puede necesitar varios segundos, o incluso minutos, para producir una respuesta para IRR. Esto se debe a que los cálculos matemáticos necesarios para obtener IRR son extremadamente complejos e implican una serie de iteraciones, es decir, una serie de cálculos sucesivos. En cada iteración, la calculadora utiliza una estimación de IRR como tasa de interés en un cálculo de NPV. Las iteraciones se repiten hasta que el NPV calculado es aproximadamente cero.

Si usted no desea esperar que el cálculo de IRR sea completado, pulse cualquier tecla. Esto detiene el cálculo de la IRR y presenta el valor estimado de IRR usado en la iteración en curso.

Usted puede entonces verificar lo adecuado de dicho estimación, calculando NPV usando este valor estimado de IRR: si la estimación es próxima a IRR, el NPV calculado con ella debería estar próximo de cero.* El valor de IRR es colocado en el registro i al final de cada iteración. Por lo tanto, para verificar si el valor estimado para IRR es próximo del real, despu

s que ella apareció en la pantalla, pulse

Nota: Recuerde que la función L puede necesitar un período de tiempo

significativo para producir una respuesta, durante el cual la calculadora visualiza running.

El NPV calculado en el ejemplo anterior era positivo, lo que indica que la tasa de

13,72

†

/2% utilizado en el cálculo. Calcule IRR.

IRR es el 13,72%.

es la tasa de rendimiento periódica. Si los

En la práctica, dado que los complejos cálculos matemáticos de la calculadora se realizan con

números redondeados a 10 dígitos, es posible que NPV nunca llegue a ser exactamente cero. No obstante, la tasa de interés que produce un NPV muy pequeño está muy cerca de la IRR real.

Siempre que la primera iteración se haya completado.

†

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64 Sección 4: Funciones financieras adicionales

Las complejas características matemáticas del cálculo de IRR tienen una ramificación adicional: según cuáles sean las magnitudes y signos de los flujos de caja, el cálculo de IRR puede tener una respuesta única, múltiples respuestas, una respuesta negativa o ninguna respuesta.

Para ver más información acerca de

, consulte el Apéndice B. Para ver un método

alternativo de cálculo de IRR, consulte la Sección 13.

Revisar las entradas de flujo de caja

Para visualizar un solo importe de flujo de caja, pulse : y, a continuación introduzca el número del registro que contiene el importe de flujo de caja que se va a visualizar. También puede almacenar el número de ese importe de flujo de caja (es decir, el valor de j para el CF

Para revisar todos los importes de flujo de caja, pulse

deseado) en el registro n y, a continuación, pulsar

:g K

:gK

repetidamente. Esto visualiza los importes de flujo de caja en orden inverso, es decir, empezando por el flujo de caja final y continuando hasta CF

Para visualizar el número de veces que aparece consecutivamente un importe de flujo de caja, es decir, para mostrar el valor N importe de flujo de caja (es decir, el valor de j) en el registro

:ga

Para revisar todos los importes de flujo de caja junto con el número de veces en que

para un CFj, almacene el número de ese

y, a continuación, pulse

cada importe de flujo de caja aparece consecutivamente (es decir, para revisar cada

y Nj), pulse

par CF

, empezando por el importe de flujo de caja final y continuando hasta N0 y CF0.

:ga:gK

repetidamente. Esto visualiza Nj seguido por

Nota: Ni L ni l modifican el número del registro n. Sin embargo, cada

vez que se pulsa :gK, el número del registro n se reduce en 1. Si se hace así, o si cambia manualmente el número del registro n para mostrar un único N

, CFj o ambos, asegúrese de restablecer en el registro n el número

total de importes de flujos de caja introducidos originalmente (sin incluir el importe de la inversión inicial CF

). Si no se hace así, los cálculos de NPV e

IRR darán resultados incorrectos; además, una revisión de las entradas de flujo de caja empezaría por N

y CFn, donde n es el número que se encuentra

actualmente en el registro n.

Por ejemplo, para visualizar el quinto importe de flujo de caja y el número de veces en que ese importe aparece consecutivamente:

Pulse Pantalla

5n :ga

9.000,00

5,00

2,00

CF5

Almacena el valor de j en el registro n. N5

En el caso de múltiples respuestas para IRR, los criterios de decisión enumerados en la página 57

deben someterse a las correspondientes modificaciones.

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Sección 4: Funciones financieras adicionales 65

Pulse Pantalla

Para visualizar todos los importes de flujo de caja y el número de veces en que ocurren consecutivamente:

Pulse Pantalla

:ga

:gK

:ga

:gK

:ga

:gK

. . .

:ga

:gK

:ga

:gK

7,00

1,00

100.000,00

1,00

4.500,00

2,00

9.000,00

. . .

1,00

14.000,00

1,00

–79.000,00

7,00

Restablece el número del registro n en su valor original.

CF7

CF6

CF5

. . .

CF1

CF0

Restablece el número del registro n en su valor original.

Cambiar entradas de flujo de caja

Para cambiar un importe de flujo de caja:

1. Introduzca el importe en la pantalla.

2. Pulse ?.

3. Introduzca el número del registro que contiene el importe de flujo de caja que se va a cambiar.

Para cambiar el número de veces en que aparece consecutivamente un importe de flujo de caja, es decir, para cambiar el valor N

1. Almacene el número de ese importe de flujo de caja (es decir, el valor de j) en el registro n .

para un CFj:

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66 Sección 4: Funciones financieras adicionales

2. Introduzca el número de veces en que aparece el importe de flujo de caja, consecutivamente, en la pantalla.

3. Pulse ga.

Nota: Si cambia el número del registro n para cambiar un valor N

, no olvide

restablecer en el registro n el número total de importes de flujos de caja introducido originalmente (sin incluir el importe de la inversión inicial CF

). Si

no lo hace así, los cálculos de NPV e IRR darán resultados incorrectos.

Ejemplo 1:

11.000 € a 9.000 € y, a continuación, calcule el nuevo NPV para un rendimiento del

/2%.

Con los flujos de caja ahora almacenados en la calculadora, cambie CF2 de

Pulse Pantalla

9000?2

13,5¼ fl

9.000,00

13,50

–644,75

Almacena el nuevo CF2 en R2.

Almacena i.*

El nuevo NPV.

Dado que este NPV es negativo, la inversión reduciría el valor financiero de los activos del inversor.

Ejemplo 2:

Cambie N5 de 2 a 4 y, a continuación, calcule el nuevo NPV.

Pulse Pantalla

5n 4ga

5,00

4,00

7,00

Almacena j en el registro n. Almacena el nuevo N5.

Restablece el número del registro nen su valor original.

–1.857,21

El nuevo NPV.

Este paso es necesario en este ejemplo, porque hemos calculado IRR desde la primera vez que

calculamos NPV. El cálculo de IRR reemplazó el 13,5 que introdujimos en i antes de calcular NPV con el resultado de 13,72 para IRR.

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Sección 4: Funciones financieras adicionales 67

Cálculo de bonos

La calculadora hp 12c permite calcular cotizaciones de bonos (y el interés acumulado desde

la fecha del último interés) y el rendimiento hasta el vencimiento.

se realizan asumiendo un pago de cupón semestral y utilizando una base real/real (como la de los bonos del Tesoro de EE.UU. y los pagarés del Tesoro de EE.UU.). De acuerdo con la convención de los mercados, las cotizaciones se basan en un valor de amortización (nominal) de 100.

Para calcular la cotización y el rendimiento para un bono de 30/360 (es decir, que usa la base de un mes de 30 días y un año de 360 días, tal como se hace para los bonos municipales, los bonos corporativos y los bonos de gobiernos estatales y locales), y para calcular la cotización de bonos con un pago de cupón anual, consulte la Sección 16: Bonos.

Los cálculos de

y S

Cotización del bono

1. Introduzca el rendimiento que desea obtener hasta el vencimiento (como porcentaje), mediante

2. Introduzca la tasa de cupón anual (como porcentaje), mediante

3. Introduzca la fecha de liquidación (compra) (como se describe en la página 29) y, a continuación, pulse

4. Introduzca la fecha de vencimiento (amortización).

5. Pulse

La cotización se muestra en la pantalla y también se almacena en el registro PV. El interés acumulado desde la última fecha de interés se conserva en la calculadora: para visualizar el interés, pulse

Ejemplo:

EE.UU. al 6 asume que normalmente expresa las fechas en formato mes-día-año.

Pulse Pantalla

8,25¼

6,75P gÕ

4,282004\

6,042018

; para sumar el interés a la cotización, pulse +.

Qué precio debería pagar el 28 de abril de 2004 por un bono del Tesoro de

/4% que vence el 4 de junio de 2018, si desea un rendimiento del 8¼%? Se

8,25

6,75

4,28

6,042018

87,62

Introduce el rendimiento hasta el vencimiento.

ntroduce la tasa de cupón. Establece el formato de fecha en

mes-día-año. Introduce la fecha de liquidación

(compra). Introduce la fecha de vencimiento

(amortización). Cotización del bono (como porcentaje

del valor nominal).

Todos los cálculos de bonos se realizan según las recomendaciones de la Securities Industry

Association según se indica en Spence, Graudenz, and Lynch, Standard Securities Calculation Methods, Securities Industry Association, New York, 1973.

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68 Sección 4: Funciones financieras adicionales

Pulse Pantalla

90,31

Precio total, incluido el interés acumulado.

Rendimiento del bono

1. Introduzca el precio de cotización (como porcentaje del valor nominal) mediante $.

2. Introduzca la tasa de cupón anual (como porcentaje), mediante

3. Introduzca la fecha de liquidación (compra) y, a continuación, pulse

4. Introduzca la fecha de vencimiento (amortización).

5. Pulse

El rendimiento hasta el vencimiento se muestra en la pantalla y también se almacena en el registro i.

Ejemplo:

rendimiento ofrecerá

Pulse Pantalla

3\8z

88+$ 6,75P 4,282004\

6,042018

Nota: Recuerde que la función S puede necesitar un período de tiempo

significativo para producir una respuesta, durante el cual la calculadora visualiza running.

En el mercado, se cotiza en 883/8% el bono descrito en el ejemplo anterior. ¿Qué

0,38

88,38

6,75

4,28

6,042018

8,15

Calcula 3/8.

Introduce el precio de cotización. Introduce la tasa de cupón. Introduce la fecha de liquidación

(compra). Introduce la fecha de vencimiento

(amortización). Rendimiento del bono.

Cálculos de depreciación

La calculadora hp 12c permite calcular la depreciación y el valor residual de depreciación (valor contable menos valor de rescate) utilizando los métodos de depreciación anual uniforme, de la suma de cifras de los años y de saldos decrecientes. Para hacerlo con cualquiera de estos métodos:

1. Introduzca el coste original del activo, mediante

2. Introduzca el valor de rescate del activo, mediante

3. Introduzca la vida útil esperada del activo (en años), mediante

pulse 0

. Si el valor de rescate es cero,

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Sección 4: Funciones financieras adicionales 69

4. Si se utiliza el método de saldos decrecientes, introduzca el factor de saldo decreciente (en forma de porcentaje), mediante depreciación anual uniforme (saldo decreciente de 125 por ciento) se introduciría como 125

5. Introduzca el número del año para el que se va a calcular la depreciación.

6. Pulse:

z fV

z fÝ

z f#

V, Ý

valor residual de depreciación (el valor contable menos el valor de rescate) después de calcular la depreciación, pulse

Ejemplo:

durante 5 años. Su valor de rescate se estima en 500 €. Calcule la depreciación y el valor residual de depreciación para los 3 primeros años de vida de la máquina con el método de saldos decrecientes al doble de la tasa de depreciación anual uniforme (saldos decrecientes al 200 por ciento).

Pulse Pantalla

10000$ 500M 5n 200¼ 1f# ~

2f# ~

3f#

para la depreciación con el método de depreciación anual uniforme.

para la depreciación mediante el método de la suma de cifras de los

años.

para la depreciación con el método de saldos decrecientes.

y # visualizan en la pantalla el importe de la depreciación. Para visualizar el

Una máquina utilizada en metalurgia, comprada por 10.000 €, se deprecia

10.000,00

500,00

5,00

200,00

4.000,00

5.500,00

2.400,00

3.100,00

1.440,00

1.660,00

. Por ejemplo, 1¼ veces la tasa de

Introduce el coste original. Introduce el valor de rescate. Introduce la vida útil esperada. Introduce el factor de saldo decreciente. Depreciación en el primer año. Valor residual de depreciación después

del primer año. Depreciación en el segundo año. Valor residual de depreciación después

del segundo año. Depreciación en el tercer año. Valor residual de depreciación después

del tercer año.

Para calcular la depreciación y el valor residual de depreciación cuando la fecha de adquisición no coincide con el principio del año fiscal, consulte los procedimientos de la

n 13. En esa sección se incluye también un procedimiento para los cálculos de

Secci

depreciación cuando se cambia del método de saldos decrecientes al método de depreciación anual uniforme, y un procedimiento para calcular el exceso de depreciación.

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Sección 5

Características adicionales de

funcionamiento

Memoria continua

La memoria continua de la calculadora contiene los registros de almacenamiento de datos, los registros financieros, los registros LAST X y de pila, la memoria de programa e información de estado tal como el formato de visualización, el formato de fecha y el modo de pago. Toda la información de la memoria continua se conserva incluso cuando se apaga la calculadora. Además, la información de la memoria continua se conserva durante un breve período de tiempo cuando se retiran las baterías, para que sea posible cambiar las baterías sin perder los datos ni los programas.

La memoria continua puede restablecerse si la calculadora sufre una caída o se daña de otro modo, o si se interrumpe la alimentación. También es posible restablecer la memoria continua de la manera siguiente:

1. Apague la calculadora.

2. Mantenga pulsada la tecla

Cuando se restablece la memoria continua:

Todos los registros se borran.

La memoria de programa consta de ocho líneas de programa, cada una de las cuales contiene la instrucción

El formado de visualización se establece en el formato estándar con dos posiciones decimales.

El formato de fecha se establece en mes-día-año.

El modo de pago se establece en End.

Siempre que se restablece la memoria continua, la pantalla muestra cualquier tecla, el mensaje se borra de la pantalla.

y pulse ;.

00.

Pr Error

. Al pulsar

La pantalla

Indicadores de estado

Seis indicadores que aparecen en la parte inferior de la pantalla indican el estado de la calculadora para ciertas operaciones. Estos indicadores de estado se describen en otro punto de este manual, donde se explican las operaciones relacionadas.

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Sección 5: Características adicionales de funcionamiento 71

Formatos de visualización de números

Cuando se enciende la calculadora por primera vez recién llegada de fábrica o después de restablecer la memoria continua, las respuestas se visualizan con dos posiciones decimales.

Pulse Pantalla

19,8745632\ 5-

Aunque sólo vea dos posiciones decimales, todos los cálculos de la calculadora hp 12c se realizan con números de 10 dígitos.

Cuando sólo se muestran dos posiciones decimales, los números se redondean a dos posiciones decimales: si el tercer dígito está entre 5 y 9, el segundo dígito se incrementa en uno; si el tercer dígito está entre 0 y 4, el segundo dígito no se ve afectado. El redondeo se produce independientemente de cuántas posiciones decimales se visualicen.

Hay varias opciones que permiten controlar el modo en que aparecen los números en la pantalla. No obstante, independientemente del formato de visualización o del número de posiciones decimales que se especifique, los números que hay dentro de la calculadora, que aparecen alterados en la pantalla, no se alteran a menos que se utilicen las funciones

!, V, Ý

Formato de visualización estándar.

se está mostrando con el formato de visualización estándar, que muestra dos posiciones decimales. Para visualizar un número diferente de posiciones decimales, pulse por una tecla de dígito (0 a 9) que especifique el número de posiciones decimales. En los ejemplos siguientes, observe cómo el formato que se visualiza del número que hay en la calculadora, 14,87456320, se redondea al número de dígitos especificado.

Pulse Pantalla

f4 f1 f0 f9

o #.

19,87

14,87

El número 14,87 que hay ahora en la calculadora

14,8746

14,9

15,

14,87456320

seguida

Aunque se especificónueve posiciones decimales después de visualizan ocho, puesto que la pantalla sólo puede mostrar, en total, 10 dígitos.

, sólo se

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72 Sección 5: Características adicionales de funcionamiento

El formato de visualización estándar, más el número especificado de posiciones decimales, permanece vigente hasta que se cambia; no se restablece cada vez que se enciende la calculadora. Sin embargo, si se restablece la memoria continua, cuando la calculadora se enciende de nuevo los números se muestran con el formato de visualización estándar, que muestra dos posiciones decimales.

Si una respuesta calculada es demasiado pequeña o demasiado grande para ser mostrada con el formato de visualización estándar, el formato de visualización cambia automáticamente a la notación científica (que se describe a continuación). La pantalla vuelve al formato de visualización estándar para todos los números que pueden visualizarse con ese formato.

Formato de visualización de notación científica

En la notación científica, los números se muestran con su mantisa a la izquierda y un exponente de dos dígitos a la derecha. La mantisa es simplemente los primeros siete dígitos

del número, y tiene un sólo dígito, distinto de cero, a la izquierda del punto decimal. El exponente es simplemente el número de posiciones decimales que habría que desplazar el punto decimal en la mantisa para escribir el número con el formato estándar. Si el exponente es negativo (es decir, si hay un signo más entre él y la mantisa), el punto decimal debe desplazarse a la izquierda; esto ocurre para cualquier número menor que 1. Si el exponente es positivo, (es decir, si hay un espacio en blanco entre él y la mantisa), el punto decimal debe desplazarse a la derecha; esto ocurre para cualquier número mayor o igual que 1.

Para establecer el formato de visualización en la notación científica, pulse ejemplo (asumiendo que la pantalla aún muestra anterior):

Pulse Pantalla

1,487456 01

14,87456320

procedente del ejemplo

. Por

El exponente de este ejemplo indica que habría que desplazar el punto decimal una posición decimal a la derecha, lo que daría el número 14,87456, que son los primeros siete dígitos del número que aparecía antes en la pantalla.

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Sección 5: Características adicionales de funcionamiento 73

Para devolver la pantalla al formato de visualización estándar, pulse f seguido por el número que desee de posiciones decimales. El formato de visualización de notación científica se mantiene vigente hasta que usted lo cambia al formato de visualización estándar; no se restablece cada vez que se enciende la calculadora. Sin embargo, si se restablece la memoria continua, cuando la calculadora se enciende de nuevo se utiliza el formato de visualización estándar, con dos posiciones decimales.

Formato de visualización de la mantisa.

Dado que tanto el formato de visualización estándar como el formato de visualización de notación científica suelen mostrar sólo algunos dígitos del número, es posible que en ocasiones desee ver los 10 dígitos (la mantisa completa)

del número que hay en la calculadora. Para hacerlo así, pulse pulsada la tecla pulsada la tecla

. La pantalla mostrará los 10 dígitos del número mientras mantenga

; cuando suelte la tecla, el número se mostrará de nuevo con el formato

CLEARX y mantenga

de visualización actual. Por ejemplo, si la pantalla contiene aún el resultado del ejemplo anterior:

Pulse Pantalla

fCLEARX

1487456320

Los 10 dígitos del número que hay en la calculadora.

1,487456 01

14,87

La visualización vuelve a su contenido anterior cuando se suelta la tecla

Devuelve la visualización al formato

estándar.

Visualizaciones especiales

Running.

para producir una respuesta. Durante estos cálculos, la palabra

Ciertas funciones y muchos programas pueden necesitar varios segundos o más

running

(en ejecución)

parpadea en la pantalla, para hacerle saber que la calculadora está funcionando.

Desbordamiento y subdesbordamiento.

cuya magnitud es superior a 9,999999999 × 10

9,999999 99

muestra

(si el número es positivo) o

Si el resultado de un cálculo es un número

, el cálculo se detiene y la calculadora

–9,999999 99

(si el número es

negativo). Si el resultado de un cálculo es un número cuya magnitud es inferior a 10

–99

, la calculadora

no se detiene, pero en los cálculos subsiguientes se utiliza el valor 0 para ese número.

Errores.

calculadora mostrará la palabra visualización de

Si intenta realizar una operación incorrecta, por ejemplo, dividir por cero, la

Error

seguida por un dígito (0 a 9). Para borrar la

Error

, pulse cualquier tecla. Esto no ejecuta la función de esa tecla, sino que restablece en la calculadora la condición que existía antes de intentar la operación incorrecta. Consulte el Apéndice C para ver una lista de condiciones de error.

Pr Error. Pr Error

Si se interrumpe la alimentación de la calculadora, la calculadora visualizará

la siguiente vez que se encienda. Esto indica que la memoria continua, que

contiene todos los datos, programas e información de estado, ha sido restablecida.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 73 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

74 Sección 5: Características adicionales de funcionamiento

La tecla

Suponga que necesita restar 25,83 € de 144,25 € y que (por equivocación) teclea 25,83,

pulsa el cálculo deseado es 144,25 – 25,83, así que por desgracia ha escrito el segundo número primero. Para corregir este error, pulse simplemente para intercambiar el primer y el segundo número.

Pulse Pantalla

25,83\144,25

La tecla que se tecleó correctamente. Antes de pulsar la tecla de operación, no obstante, es recomendable pulsar introducido. No importa cuantas veces pulse de la pantalla es el segundo número introducido.

y, a continuación, teclea 144,25. Entonces se da cuenta de que, sobre el papel,

, la tecla de intercambio, que sirve

144,25

25,83

118,42

es también útil para comprobar el primer número introducido y asegurarse de

otra vez para devolver a la pantalla el segundo número

¡Vaya! Por equivocación, ha escrito primero el segundo número.

Intercambia el primer número y el segundo. El primer número introducido está ahora en la pantalla.

La respuesta se obtiene al pulsar la tecla de operación.

, la calculadora considera que el número

La tecla

En ocasiones, quizá desee recuperar en la pantalla el número que había antes de realizar una operación. (Esto resulta útil para hacer cálculos aritméticos con constantes y para

recuperarse de errores cometidos al teclear números.) Para hacerlo así, pulse x).

(última

Cálculos aritméticos con constantes

Ejemplo:

cantidades de 15, 75 y 250. Si el coste por accesorio es de 4,38 €, calcule el coste de cada paquete.

Pulse Pantalla

15\

4,38

§ 75

En Tuberías Permex, un cierto tipo de accesorio para tuberías se empaqueta en

15,00

4,38

65,70

75,

4,38

Introduce la primera cantidad en la calculadora.

Introduce el coste unitario en la pantalla. Coste de un paquete de 15. Introduce la segunda cantidad en la

pantalla. Recupera en la pantalla el coste unitario,

que era el último número que había en la pantalla antes de pulsar

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 74 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sección 5: Características adicionales de funcionamiento 75

Pulse Pantalla

§ 250

En la página 175 se describe otro método para hacer cálculos aritméticos con constantes.

328,50

250,

4,38

1.095,00

Coste de un paquete de 75. Introduce la tercera cantidad en la

pantalla. Recupera otra vez el coste unitario en la

pantalla. Coste de un paquete de 250.

Recuperarse de errores en la entrada de dígitos

Ejemplo:

su empresa (429.000) por el número de comercios detallistas (987) para calcular el número medio que se distribuye a cada comercio. Por desgracia, ha tecleado equivocadamente 9987 como número de comercios en lugar de 987. Es fácil de corregir:

Pulse Pantalla

429000\ 9987

429000\ 987z

Suponga que desea dividir la producción anual total de uno de los productos de

429.000,00

9.987,

42,96

9.987,00

429.000,00

434,65

Aún no se ha dado cuenta del error. Alrededor de 43 productos por comercio,

¡parece una media demasiado baja! Recupera en la pantalla el número que

había antes de pulsar de que lo había tecleado mal.

Inicia el problema de nuevo. La respuesta correcta.

. Se da cuenta

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Sección 6

Funciones estadísticas

Estadísticas acumulativas

La calculadora hp 12c puede realizar cálculos estadísticos de una o dos variables. Los datos se introducen en la calculadora mediante la tecla almacena las estadísticas de los datos en los registros de almacenamiento R registros se conocen, por esta razón, como los “registros estadísticos”.)

Antes de empezar a acumular estadísticas para un nuevo conjunto de datos, es recomendable borrar los registros estadísticos pulsando

En los cálculos estadísticos de una variable, para introducir cada punto de datos (conocidos como “valores x”), introduzca el valor x en la pantalla y, a continuación, pulse

En los cálculos estadísticos de dos variables, para introducir cada par de datos, conocidos como “valores x e y”:

1. Introduzca el valor y en la pantalla.

2. Pulse

3. Introduzca el valor x en la pantalla.

4. Pulse

Cada vez que pulse

, la calculadora hará lo siguiente: El número de R1 se incrementa en 1 y el resultado se copia en la pantalla. El valor x se suma al número de R2. El cuadrado del valor x se suma al número de R3. El valor y se suma al número de R4. El cuadrado del valor y se suma al número de R5. El producto de los valores x e y se suma al número de R6.

, que automáticamente calcula y

a R6. (Estos

CLEAR².*

Esto borra también los registros de pila y la pantalla.

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Sección 6: Funciones estadísticas 77

La tabla siguiente muestra dónde se almacenan las estadísticas acumuladas.

Registro Estadística

R1 (y pantalla) n: número de pares de datos acumulados.

R2 Σx: sumatorio de los valores x.

R3 Σx2: sumatorio de los cuadrados de los valores x.

R4 Σy: sumatorio de los valores y.

R5 Σy2: sumatorio de los cuadrados de los valores y.

R6 Σxy: sumatorio de los productos de los valores x y los valores y.

Corregir estadísticas acumuladas

Si descubre que ha introducido datos incorrectos, es fácil corregir las estadísticas acumuladas:

Si el punto de datos o par de datos incorrecto acaba de introducirse y se ha pulsado _, pulse

gFg^

Si el punto de datos o par de datos incorrecto no es el que se ha introducido más recientemente, introduzca de nuevo el punto de datos o el par de datos incorrecto como si fuera nuevo, pero pulse

Estas operaciones cancelan el efecto del punto de datos o par de datos incorrecto. A continuación puede introducir los datos correctos mediante

en lugar de _.

, igual que si fueran nuevos.

Media

Al pulsar valores y ( visualizar la media de los valores y, pulse

Ejemplo:

semana las horas siguientes y que venden los siguientes volúmenes, en euros, cada mes.

representante promedio al mes

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 77 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

gÖ

se calcula la media (promedio aritmético) de los valores x (x) y de los

). La media de los valores x aparece en la pantalla después de pulsar Ö; para

Un estudio de siete representantes de su compañía revela que trabajan a la

Cuántas horas trabaja el representante promedio a la semana? ¿Cuánto vende el

78 Sección 6: Funciones estadísticas

Representante Horas/Semana Ventas/Mensual

1 32 17.000 €

2 40 25.000 €

3 45 26.000 €

4 40 20.000 €

5 38 21.000 €

6 50 28.000 €

7 35 15.000 €

Para calcular el promedio de semana laboral y ventas en esta muestra:

Pulse Pantalla

fCLEAR² 32\

17000_ 40\

25000_ 45\

26000_ 40\

20000_ 38\

21000_ 50\

28000_ 35\

15000_

gÖ

0,00

32,00 1,00

40,00 2,00

45,00 3,00

40,00 4,00

38,00 5,00

50,00 6,00

35,00 7,00

21.714,29

40,00

Borra los registros estadísticos.

Primera entrada.

Segunda entrada.

Tercera entrada.

Cuarta entrada.

Quinta entrada.

Sexta entrada.

Número total de entradas de la muestra. Media mensual de ventas, en euros (x).

Semana laboral media, en horas (y).

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 78 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sección 6: Funciones estadísticas 79

Desviación típica

Al pulsar desviación típica de un conjunto de datos es una medida de la dispersión alrededor de la media.) La desviación típica de los valores x aparece en la pantalla después de pulsar para visualizar la desviación típica de los valores y, pulse

Ejemplo:

Pulse Pantalla

se calcula la desviación típica de los valores x (sx) y de los valores y (sy). (La

Para calcular la desviación típica de los valores x y de los valores y del ejemplo

;

gv ~

4.820,59

6,03

Desviación típica de las ventas. Desviación típica de las horas

trabajadas.

Las fórmulas que utiliza la calculadora hp 12c para calcular s

y sy dan estimaciones óptimas

de la desviación típica de la población sobre la base de una muestra de la población. Por esta razón, la convención estadística actual las denomina desviaciones típicas de la muestra. Por lo tanto, hemos asumido que siete representantes son una muestra de la población de todos los representantes, y nuestras fórmulas derivan estimaciones óptimas de la población a partir de la muestra.

Qué ocurriría si los siete representantes constituyeran la población completa de representantes Podemos calcular la desviación típica de la población real ( igual a la población total, pulsando las siguientes teclas.

Entonces no sería necesario estimar la desviación típica de la población.

) cuando el conjunto de datos es

Pulse Pantalla

gÖ _ gv ~

Para continuar sumando pares de datos, pulse

21.714,29

8,00

4.463,00

5,58

Media (euros) Número de entradas + 1.

gÖg^

antes de introducir más datos.

Si suma la media de la población al propio conjunto y calcula la nueva s, utilizando las fórmulas de

la página 190, esa s será la desviación típica de la población,

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, del conjunto original.

80 Sección 6: Funciones estadísticas

Estimación lineal

Con datos estadísticos de dos variables acumulados en los registros estadísticos, es posible

estimar un nuevo valor y ( nuevo valor y.

Para calcular

1. Introduzca un nuevo valor x.

2. Pulse

Para calcular

1. Introduzca un nuevo valor y.

2. Pulse

Ejemplo:

las ventas realizadas por un nuevo representante que trabaje 48 horas a la semana.

Pulse Pantalla

Utilizando las estadísticas acumuladas del problema anterior, estime el importe de

) dado un nuevo valor x, y estimar un nuevo valor x (

) dado un

48gQ

La fiabilidad de una estimación lineal depende de la cercanía de los datos, si se dibujaran en un gráfico, respecto a una línea recta. La medida habitual de esta fiabilidad es el coeficiente

de correlación, r. Esta cantidad se calcula automáticamente siempre que se calcula

; para visualizarla, pulse ~. Un coeficiente de correlación cercano a 1 o –1 indica que

los pares de datos están muy cercanos a una línea recta. Por otra parte, un coeficiente de correlación cercano a 0 indica que los pares de datos no están cercanos a una línea recta; una estimación lineal que utilizara estos datos no sería muy fiable.

Ejemplo:

estimación lineal del ejemplo anterior.

Pulse Pantalla

Para representar gráficamente la línea de regresión, calcule los coeficientes de la ecuación lineal y = A + Bx.

1. Pulse 0

2. Pulse 1

Visualice el coeficiente de correlación para comprobar la fiabilidad de la

para calcular la intersección con el eje y (A).

gR~d~-

28.818,93

0,90

para calcular la pendiente de la línea (B).

Ventas estimadas para una semana laboral de 48 horas.

El coeficiente de correlación es cercano a 1, así que la cifra de ventas calculada en el ejemplo anterior es una buena estimación.

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Sección 6: Funciones estadísticas 81

Ejemplo:

anterior.

Pulse Pantalla

0gR

1 gR~d~-

La ecuación que describe la línea de regresión es: y = 15,55 + 0,001x

Calcule la pendiente y la intersección de la línea de regresión del ejemplo

15,55

0,001

Intersección con el eje y (A); valor proyectado para X = 0.

Pendiente de la línea (B); indica el cambio de los valores proyectados provocado por un cambio incremental en el valor X.

Media ponderada

Puede calcular la media ponderada de un conjunto de números si conoce las ponderaciones correspondientes de los elementos en cuestión.

1. Pulse fCLEAR².

2. Introduzca el valor del elemento y pulse \; a continuación, teclee el peso y pulse

. Introduzca el valor del segundo elemento, pulse \, introduzca el segundo peso

y pulse pesos correspondientes. La regla para introducir los datos es “elemento

3. Pulse

Ejemplo:

en cuatro estaciones de servicio, de la manera siguiente: 15 litros a 1,16 € el litro, 7 litros a 1,24 € el litro, 10 litros a 1,20 € el litro y 17 litros a 1,18 € el litro. Desea averiguar el coste medio por litro de gasolina comprado. Si hubiera comprado la misma cantidad en cada estación de servicio, podría determinar la media aritmética simple o media mediante la tecla

. Sin embargo, dado que conoce el valor del elemento (gasolina) y su peso correspondiente (número de litros comprados), puede utilizar la tecla media ponderada:

Pulse Pantalla

fCLEAR² 1,16\15_ 1,24\7_ 1,20\10_ 1,18\17_

g

Suponga que, durante un viaje de vacaciones, se detiene para comprar gasolina

. Continúe hasta haber introducido todos los valores de los elementos y sus

para calcular la media ponderada de los elementos.

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

1,19



Borra los registros estadísticos. Primer elemento y peso. Segundo elemento y peso. Tercer elemento y peso. Cuarto elemento y peso. Coste medio ponderado por litro.

peso_.”

para calcular la

En el manual hp 12c Solutions Handbook se incluye un procedimiento para el cálculo de la desviación típica y el error típico (así como de la media) de datos ponderados o agrupados.

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Sección 7

Funciones matemáticas y de

alteración de números

La calculadora hp 12c proporciona varias teclas para funciones matemáticas y de alteración de números. Estas funciones resultan útiles para realizar cálculos financieros especializados, así como para realizar cálculos matemáticos en general.

Funciones de un número

La mayoría de las funciones matemáticas sólo necesitan que haya un número en la calculadora (es decir, el número de la pantalla) antes de pulsar la tecla de función. Al pulsar la tecla de función, el número de la pantalla es reemplazado por el resultado.

Inversa.

por el número de la pantalla.

Raíz cuadrada. Logaritmo.

base e) del número de la pantalla. Para calcular el logaritmo decimal (es decir, el logaritmo de base 10) del número de la pantalla, calcule el logaritmo neperiano y, a continuación, pulse 10

Exponencial.

se eleva la base e al número de la pantalla.

Factorial.

calcula el producto de los enteros desde 1 hasta n, donde n es el número de la pantalla.

Redondeo.

redondea un número que hay en la calculadora cuando aparece en la pantalla; sin embargo, el formato por sí solo no afecta al propio número que hay dentro de la calculadora. Al pulsar

coincida con la versión visualizada. De este modo, para redondear un número de la pantalla a un número dado de posiciones decimales, establezca el formato de visualización (tal como se describe en la página 71) para que muestre el número deseado de posiciones decimales y, a continuación, pulse

Entero.

decir, se reemplaza cada dígito a la derecha del punto decimal por 0. El número cambia dentro de la calculadora, al igual que en la pantalla. Para recuperar el número original en la pantalla, pulse

Al pulsar y se calcula la inversa del número de la pantalla, es decir, se divide 1

Al pulsar

g¿z

, no obstante, se cambia el número que hay dentro de la calculadora de modo que

Al pulsar

El formato de visualización especifica a cuántas posiciones decimales se

gÑ

g¿

se calcula el logaritmo neperiano (es decir, el logaritmo de

se calcula el factorial del número de la pantalla, es decir, se

se reemplaza el número de la pantalla por su parte entera, es

se calcula la raíz cuadrada del número de la pantalla.

se calcula el exponencial del número de la pantalla, es decir,

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Sección 7: Funciones matemáticas y de alteración de números 83

Parte fraccionaria.

fraccionaria, es decir, se reemplazan todos los dígitos a la izquierda del punto decimal por 0. Al igual que versión visualizada. Para recuperar el número original en la pantalla, pulse

Todas las funciones anteriores se utilizan básicamente del mismo modo. Por ejemplo, para calcular la inversa de 0,258:

Pulse Pantalla

,258 y

Cualquiera de las funciones anteriores puede realizarse con un número en la pantalla que resulte de un cálculo anterior, así como con cualquier número recién tecleado.

Pulse Pantalla

fCLEARX

gÑ

Ñ, T

Al pulsar

cambia el número que hay dentro de la calculadora, al igual que la

se reemplaza el número de la pantalla por su parte

0,258

3,88

3875968992

Introduce el número en la pantalla. La inversa de 0,258, el número original.

Visualiza los 10 dígitos del número que hay en la calculadora.

3,88

3880000000

3,88

3,00

3,88

0,88

La visualización vuelve a su formato normal cuando se suelta la tecla

El número aparece ahora en la pantalla igual que antes, pero…

Al visualizar los 10 dígitos del número que hay dentro de la calculadora se

muestra que para que coincida con su versión visualizada.

La pantalla vuelve al formato estándar. La parte entera del número antes

visualizado. Recupera el número original en la

pantalla. La parte fraccionaria del número antes

visualizado.

ha cambiado el número

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84 Sección 7: Funciones matemáticas y de alteración de números

La función Potencia

Al pulsar q se calcula una potencia de un número, es decir, yx. Al igual que la función aritmética

Para calcular Pulse Pantalla

+, q

requiere dos números:

1. Introduzca el número base (designado por la y en la tecla).

2. Pulse \ para separar el segundo número (el exponente) del primero (la base).

3. Introduzca el exponente (designado por la x en la tecla).

4. Pulse

para calcular la potencia.

1,4

2\1,4q

–1,4

2\1,4Þq

(–2)3 2Þ\3q

1/3

o 2

2\3yq

2,64

0,38

–8,00

1,26

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Parte II

Programación

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Sección 8

Conceptos básicos de

programación

Razones para utilizar programas

Un programa es simplemente una secuencia de pulsaciones almacenada en la calculadora. Si tiene que realizar varias veces un cálculo con la misma secuencia de pulsaciones, puede ahorrar mucho tiempo incorporando esta secuencia de pulsaciones a un programa. En lugar de pulsar todas las teclas cada vez, sólo tendrá que pulsar una tecla para iniciar el programa. La calculadora hará lo demás automáticamente.

Crear un programa

Crear un programa consiste simplemente en escribir el programa y después almacenarlo:

1. Anote la secuencia de pulsaciones que debe utilizar para calcular la cantidad (o cantidades) que desea.

2. Pulse

3. Pulse

4. Introduzca la secuencia de pulsaciones que anotó en el paso 1. Debe omitir las

Ejemplo:

un 25% de descuento. Cree un programa que calcule el coste neto de un artículo tras restar el descuento y sumar 5 € de gastos de tramitación.

En primer lugar, debe calcular manualmente el coste neto de un artículo con un valor de 200 €:

Pulse Pantalla

200 \

25b

para establecer el modo Program de la calculadora. Cuando la calculadora está en modo Program, las funciones no se ejecutan cuando se introducen, sino que se almacenan en la memoria de la calculadora. En este modo se ilumina en pantalla el indicador de estado

calculadora. Si desea crear un programa nuevo sin borrar otro programa almacenado, omita este paso y continúe de la forma descrita en la Sección 11, Almacenar varios programas..

primeras pulsaciones de introducción de datos, ya que variarán cada vez que utilice el programa.

CLEARÎ para borrar todos los programas anteriores almacenados en la

Su distribuidor de material de oficina está vendiendo un stock seleccionado con

PRGM

200,

200,00

50,00

Introduce el coste del artículo. Separa el coste del artículo del porcentaje

que se va a introducir a continuación. Importe del descuento.

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Sección 8: Conceptos básicos de programación 87

Pulse Pantalla

A continuación, establezca el modo Program de la calculadora y borre todos los programas almacenados:

Pulse Pantalla

fCLEARÎ

Por último, pulse las teclas que utilizó antes para solucionar el problema manualmente. No introduzca 200; este número cambiará cada vez que utilice el programa. No se preocupe ahora por lo que aparece en pantalla cuando pulsa las teclas; encontrará una explicación más adelante en esta sección.

Pulse Pantalla

\ 2 5

5 +

150,00

155,00

00-

Precio menos el descuento. Gastos de tramitación. Coste neto (precio menos el descuento más

los gastos de tramitación).

Establece el modo Program de la calculadora.

Borra los programas almacenados.

01- 36

02- 2

03- 5

04- 25

05- 30

06- 5

07- 40

Ejecutar un programa

Para ejecutar un programa:

1. Pulse calculadora ya está en modo Run (es decir, el indicador de estado iluminado en pantalla), omita este paso.

2. Introduzca los datos necesarios en la calculadora, como si estuviera haciendo el cálculo manualmente. Cuando un programa se ejecuta, utiliza los datos introducidos y mostrados en pantalla, y los registros de la calculadora.

3. Pulse

para volver a establecer el modo Run de la calculadora. Si la

para iniciar la ejecución del programa.

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PRGM

no está

88 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Ejemplo:

máquina de escribir que cuesta 625 € y un sillón de ejecutivo que cuesta 159 €.

Pulse Pantalla

625

t 159

Esto es todo lo que hay que saber para crear y ejecutar programas sencillos. Pero si desea utilizar programas con frecuencia, necesitará saber más sobre programación; por ejemplo, saber cómo comprobar qué pulsaciones están almacenadas en la memoria de programa, cuántas pulsaciones pueden almacenarse en la memoria de programa, cómo corregir o modificar programas, cómo omitir pulsaciones al ejecutar un programa, etc. Para poder comprender estos aspectos de la programación, debe saber cómo procesa la calculadora las pulsaciones cuando se almacenan en modo Program y cuando se ejecutan en modo Run.

Memoria de programa

Las pulsaciones introducidas en la calculadora en modo Program se almacenan en la

memoria de programa. Cada dígito, punto decimal o tecla de función se denomina instrucción, y se almacena en una línea de memoria de programa (generalmente se

denomina simplemente una línea de programa). Se considera que las secuencias de pulsaciones que empiezan por las teclas de prefijo una instrucción completa y se almacenan en una sola línea de programa.

Cuando se ejecuta un programa, se realiza cada instrucción almacenada en la memoria de programa (es decir, se introduce la pulsación de la línea de programa, como si la estuviera pulsando manualmente) empezando por la línea actual de la memoria de programa y continuando sucesivamente con las demás líneas de programa.

Cuando la calculadora está en modo Program (es decir, siempre que el indicador de estado

PRGM

programa establecida actualmente en la calculadora. A la izquierda de la pantalla se visualiza el número de línea de la memoria de programa. Los demás dígitos visualizados en pantalla son un código que indica la instrucción almacenada en esa línea de programa. No se muestra ningún código para la línea de programa 00, ya que en esa línea no se almacena ninguna instrucción estándar.

Ejecute el programa que acaba de crear para calcular el coste neto de una

155,00

625,

473,75

159,

124,25

está iluminado en pantalla), la pantalla visualiza información sobre la línea de

Establece el modo Run de la calculadora. La pantalla muestra el número calculado previamente.

Introduce el precio de la máquina de escribir.

Coste neto de la máquina de escribir. Introduce el precio de catálogo del sillón. Coste neto del sillón.

f, g, ?, :

y i constituyen

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Sección 8: Conceptos básicos de programación 89

Identificar instrucciones de líneas de programa

Cada tecla del teclado de la calculadora hp 12c (salvo las teclas de dígito 0 a 9) se identifica mediante un “código de tecla” de dos dígitos que corresponde a la posición de la tecla en el teclado. El primer dígito del código de tecla es el número de fila de la tecla, empezando a contar desde la primera fila de arriba; el segundo dígito es el número de la tecla en la fila, donde 1 corresponde a la primera tecla de la fila, 9 a la novena y 0 a la décima tecla. El código de tecla para cada tecla de dígito es sencillamente el dígito de la tecla. Así, cuando introduce la instrucción visualiza

Esto indica que la tecla correspondiente a la instrucción de la línea de programa 04 está en la segunda fila del teclado y es la quinta tecla de dicha fila: la tecla instrucción

Esto indica que la tecla correspondiente a la instrucción de la línea de programa 07 está en la cuarta fila del teclado y es la décima tecla de dicha fila: la tecla dígito 5 en la memoria de programa, el código de tecla visualizado no es más que el dígito

en la memoria de programa, la calculadora visualiza

en la memoria de programa, la calculadora

04– 25

07– 40

. Cuando introduce la

. Cuando introduce el

Como las secuencias de pulsaciones que empiezan por almacenan en una sola línea de programa, la visualización de esa línea mostrará los códigos de tecla para todas las teclas de la secuencia de pulsaciones.

f, g, ?, :

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 89 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

y i se

90 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Instrucción Código de tecla

?=1 gi00

gÒ

nn- 43 26

nn- 44 40 1

nn- 43,33 00

Visualizar las líneas de programa

Si pulsa visualiza el número de línea y el código de tecla para la línea de programa establecida actualmente en la calculadora.

Ocasionalmente, le interesará consultar varias de las instrucciones (o todas ellas) almacenadas en la memoria de programa. La calculadora hp 12c permite revisar hacia atrás o hacia adelante las instrucciones del programa almacenadas en la memoria de programa:

Si pulsa Ê (paso individual) en modo Program, la calculadora pasa a la línea siguiente de la memoria de programa y después visualiza ese número de línea y el código de tecla de la instrucción almacenada en ella.

Si pulsa vuelve a la línea anterior de la memoria de programa y visualiza dicho número de línea y el código de tecla de la instrucción almacenada en ella.

Por ejemplo, para visualizar las dos primeras líneas del programa almacenado actualmente en la memoria, establezca el modo Program de la calculadora y pulse

Pulse Pantalla

Ê Ê

Si pulsa

Pulse Pantalla

gÜ gÜ

para cambiar el modo Run de la calculadora por el modo Program, se

gÜ

(paso anterior) con la calculadora en modo Program, la calculadora

00-

01- 36

02- 2

gÜ

realiza la acción inversa:

01- 36

00-

dos veces:

Establece el modo Program de la calculadora y visualiza la línea actual de la memoria de programa

Línea de programa 01: \. Línea de programa 02: dígito 2.

Línea de programa 01. Línea de programa 00.

Si mantiene pulsada la tecla la memoria de programa. Pulse se visualice la línea 07 del programa.

Pulse Pantalla

o la tecla Ü, la calculadora visualiza todas las líneas de

de nuevo, pero esta vez manténgala pulsada hasta que

01- 36

. .

Línea de programa 01

. .

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 90 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sección 8: Conceptos básicos de programación 91

Pulse Pantalla

. .

(Suelte la tecla Ê)

La línea de programa 07 contiene la última instrucción introducida en la memoria de programa. Sin embargo, si pulsa en la memoria de programa:

Pulse Pantalla

Como se deduce de los códigos de tecla visualizados, la instrucción de la línea de programa

08 es

00.

07- 40

de nuevo, verá que no es la última línea almacenada

08- 43, 33 00

Línea de programa 07

Línea de programa 08

La instrucción 00 y la línea de programa 00

Cada vez que ejecute el programa almacenado actualmente en la memoria de programa, la calculadora ejecutará la instrucción de la línea 08 después de ejecutar las siete instrucciones que introdujo. Esta instrucción “salte” a la línea de programa 00 y ejecute la instrucción de esa línea. Aunque la línea 00 no contiene una instrucción normal, sí contiene una instrucción “oculta” que ordena a la calculadora detener la ejecución del programa. Así, después de cada ejecución del programa, la calculadora salta automáticamente a la línea de programa 00 y detiene el programa, en espera de que usted introduzca nuevos datos y lo ejecute de nuevo. (La calculadora también pasa automáticamente a la línea de programa 00 cuando se pulsa

para pasar de modo Program a modo Run.)

La instrucción programa) antes de que introdujera el programa. Si no se ha introducido ninguna instrucción en la memoria de programa, si se restablece la memoria continua o si se pulsa

CLEARÎ (en modo Program), la instrucción i00 se almacena automáticamente en las líneas de programa 01 a 08. Cada instrucción que introduzca en la memoria de programa reemplazará la instrucción

Si el programa debe contener exactamente ocho instrucciones, no debería quedar ninguna instrucción ejecute la calculadora volverá automáticamente a la línea de programa 00 y se detendrá, como si hubiera una instrucción

Si introduce más de ocho instrucciones, la memoria de programa se ampliará automáticamente para alojar las instrucciones adicionales.

00 ya estaba almacenada en la línea 08 (de hecho, en todas las líneas de

00 al final de la memoria de programa. No obstante, cuando el programa se

00 (como su nombre indica) hace que la calculadora

00 de esa línea de programa.

00 a continuación de la última línea del programa.

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92 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Ampliar la memoria de programa

Si no ha introducido ninguna instrucción en la memoria de programa, si ha restablecido la memoria continua o si ha pulsado programa constará de 8 líneas de programa y habrá 20 registros de almacenamiento disponibles para almacenar datos.

CLEARÎ (en modo Program), la memoria de

Cuando introduzca la novena instrucción, el registro de almacenamiento R automáticamente en siete líneas nuevas de la memoria de programa. La instrucción que introduzca se almacena en la línea de programa 09, y la instrucción automáticamente en las líneas de programa 10 a 15.

se convierte

00 se almacena

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Sección 8: Conceptos básicos de programación 93

La memoria de programa se ampliará automáticamente de esta manera cada vez que se introduzcan otras siete instrucciones en la memoria de programa, es decir, cuando introduzca una instrucción en la línea de programa 16, 23, 30, etc. En cada caso, se convierten las líneas de programa adicionales disponibles, siete líneas cada vez, desde el último registro de almacenamiento de datos disponible (independientemente de si hubiera o no datos almacenados en ese registro; si los hubiera, se perderán). Además, las seis nuevas líneas de programa (que siguen a las líneas 16ª, 23ª, etc.) contendrán la instrucción

00.

Para determinar en cualquier momento el número de líneas de programa (incluidas las que contienen

00) que contiene actualmente la memoria de programa y el número de

registros de almacenamiento disponibles actualmente para convertir en líneas de programa,

pulse

(memoria). La calculadora visualizará una respuesta similar a la siguiente:

La memoria de programa puede contener hasta 99 instrucciones. Esto requeriría la conversión de 13 registros de almacenamiento de datos (ya que 99 = 8 + [13 × 7]), lo que deja 7 registros de almacenamiento (R

a R6) disponibles para el almacenamiento de datos.

Si tiene que crear programas largos, debería crearlos de forma que no ocupen demasiadas líneas de programa innecesariamente, ya que la memoria de programa estálimitada a 99 líneas de programa. Una forma de minimizar la longitud de un programa es reemplazar los números que contienen más de un dígito (como el número 25 de las líneas 02 y 03 del programa introducido antes) por una instrucción

y después almacenar el número en el registro de almacenamiento designado antes de ejecutar el programa. En este caso, esto permitirá ahorrar una línea de programa, ya que la instrucción

sólo requiere una línea de programa, en lugar de las dos líneas que requiere el número 25. No obstante, al hacer esto se ocupan registros de almacenamiento de datos que usted podría querer reservar para otros datos. Como en muchas decisiones financieras y de negocios, hay que buscar un equilibrio; en este caso, entre las líneas de programa y los registros de almacenamiento de datos.

Ir a una línea de programa específica en la calculadora

En determinadas ocasiones le interesará ir directamente a una línea de programa (por ejemplo, al almacenar otro programa en la memoria de programa o al modificar un programa existente). Aunque puede ir a cualquier línea mediante la tecla indicó antes, es posible hacerlo de forma más rápida de la manera siguiente:

Con la calculadora en modo Program, si pulsa las teclas

gi.

teclas de digito, la calculadora pasará a la línea de programa especificada por las teclas de dígito, y después visualizará ese número de línea y el código de tecla de la instrucción almacenada en la línea.

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, como se

seguidas de dos

94 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Con la calculadora en modo Run, si pulsa las teclas dígito, la calculadora pasará a la línea de programa especificada por las teclas de dígito. Como la calculadora no está en modo Program, no se visualizan el número de línea y el código de tecla.

Si la calculadora está en modo Run, no es necesario utilizar el punto decimal, aunque sí es necesario si la calculadora está en modo Program.

Por ejemplo, si la calculadora sigue en modo Program, puede ir a la línea de programa 00 de la manera siguiente:

Pulse Pantalla

gi.00

00-

Ejecutar línea a línea un programa

Si pulsa Ê repetidamente con la calculadora en modo Program (de la forma antes descrita) puede comprobar que el programa almacenado es idéntico al programa introducido (es decir, puede comprobar que ha introducido las instrucciones correctamente). Sin embargo, esto no le garantiza que el programa introducido calcule correctamente los resultados deseados: los programas no suelen funcionar correctamente a la primera, ni siquiera los creados por los programadores con más experiencia.

Puede ejecutar el programa línea a línea mediante la tecla

funciona correctamente. Si pulsa pasará a la siguiente línea de la memoria de programa y después visualizará ese número de línea y el código de tecla de la instrucción almacenada, igual que en el modo Program. Sin embargo, en el modo Run, cuando se suelta la tecla de programa recién visualizada y se visualiza en pantalla el resultado de ejecutar esa línea.

Por ejemplo, para ejecutar línea a línea el programa almacenado en la calculadora:

Pulse Pantalla

625

con la calculadora en modo Run, la calculadora

124,25

625,

01- 36

625,00

02- 2

seguidas de dos teclas de

Línea de programa 00.

para comprobar que

se ejecuta la instrucción de la línea

Establece el modo Run de la calculadora y pasa a la línea 00 de la memoria de programa. (Datos visualizados suponiendo que permanecen los resultados del cálculo anterior.)

Introduce el precio de la máquina de escribir.

Línea de programa 01: \ Resultado de ejecutar la línea de

programa 01. Línea de programa 02: 2.

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Sección 8: Conceptos básicos de programación 95

Pulse Pantalla

03- 5

25,

04- 25

156,25

05- 30

468,75

06- 5

07- 40

473,75

Resultado de ejecutar la línea de programa 02.

Línea de programa 03: 5. Resultado de ejecutar la línea de

programa 03. Línea de programa 04: b Resultado de ejecutar la línea de

programa 04. Línea de programa 05: Resultado de ejecutar la línea de

programa 05. Línea de programa 06: 5 Resultado de ejecutar la línea de

programa 06. Línea de programa 07: + Resultado de ejecutar la línea de

programa 07 (la última línea del programa).

gÜ

Si pulsa de programa y después visualizará ese número de línea y el código de tecla de la instrucción almacenada, igual que en el modo Program. Sin embargo, en el modo Run, cuando se suelta la tecla pulsara la tecla

Interrumpir la ejecución de un programa

Ocasionalmente deseará detener la ejecución de un programa para poder ver un resultado intermedio o introducir datos nuevos. La calculadora hp 12c proporciona dos funciones para hacer esto:

con la calculadora en modo Run, la calculadora pasará a la siguiente línea

la pantalla vuelve a visualizar el mismo número visualizado antes de que se

gÜ

: no se ejecuta ninguna instrucción de la memoria de programa.

(pausa) y t (ejecutar/ detener).

Pausa durante la ejecución de un programa

Cuando un programa en ejecución llega a una instrucción u, se detiene durante 1 segundo aproximadamente, y después reanuda su ejecución. Durante la pausa, la calculadora visualiza el último resultado calculado antes de que se ejecutara la instrucción

Si pulsa alguna tecla durante una pausa, la ejecución del programa se detendrá por tiempo indefinido. Para reanudar la ejecución del programa en la línea siguiente a la que contiene

la instrucción

, pulse t.

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96 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Ejemplo:

y TOTAL para cada artículo de la factura del distribuidor de la joyería mostrada en la página siguiente y calcule también el total de cada una de las columnas para todos los artículos de la factura. Suponga que el impuesto sobre la venta es del 6

Para conservar líneas de la memoria de programa, en lugar de introducir la tasa de impuestos antes de la instrucción antes de la instrucción calcularemos manualmente los importes requeridos para el primer artículo de la factura. La secuencia de pulsaciones utilizará aritmética de registros de almacenamiento (descrita en la página 22) en los registros R registros se borran cuando se pulsa cálculo manual (y también después, antes de ejecutar el programa) para asegurarnos de que se “inicializan” a cero las sumas de las columnas. (Si pulsa registros R

Cree un programa que calcule las entradas de las columnas IMPORTE, IMPUESTO

/4%.

, la almacenaremos en el registro R0 y la recuperaremos

. Antes de almacenar el programa en la memoria de programa,

, R2 y R3 para calcular las sumas de las columnas. Como estos

CLEAR², pulsaremos esas teclas antes de iniciar el

CLEARH se borrarán los

a R3, pero también se borrará el registro R0, que contiene la tasa de impuestos.)

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Sección 8: Conceptos básicos de programación 97

No es necesario pulsar las teclas

al realizar los cálculos manualmente, ya que en modo Run el resultado de cada cálculo intermedio se visualiza automáticamente; pero incluiremos instrucciones

en el programa para que se visualicen automáticamente los

resultados intermedios IMPORTE e IMPUESTO cuando se ejecute el programa.

Pulse Pantalla

6,75?0

fCLEAR²

13 \

6,75

0,00

13,

13,00

Almacena la tasa de impuestos en R

Borra los registros de R1 a R6. Introduce la cantidad del artículo. Separa la cantidad del artículo del

coste del artículo, que se va a introducir a continuación.

68,5

§ ?+1

68,5

890,50

6,75

Introduce el coste del artículo. IMPORTE. Añade IMPORTE a la suma de

entradas IMPORTE en el registro R

Recupera la tasa de impuestos para

visualizarla.

b ?+2

60,11

IMPUESTO. Añade IMPUESTO a la suma de

entradas IMPUESTO en el registro R

+ ?+3

950,61

TOTAL. Añade TOTAL a la suma de

entradas TOTAL en el registro R

Ahora almacenaremos el programa en la memoria. No introduzca la cantidad y el coste de cada artículo; estos números variarán cada vez que ejecute el programa.

Pulse Pantalla

00-

Establece el modo Program de la calculadora.

fCLEARÎ

§ gu

00-

01- 20

02- 43 31

Borra la memoria de programa.

Hace una pausa para visualizar IMPORTE.

?+1 :0

03- 44 40 1

04- 45 0

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98 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Pulse Pantalla

b gu

?+2 +

?+3

Para ejecutar el programa:

Pulse Pantalla

fCLEAR²

6,75?0 13\68,5

18\72,9

24\85

05- 25

06- 43 31

07- 44 40 2

08- 40

09- 44 40 3

950,61

0,00

68,5

890,50

60,11

950,61

72,9

1.312,20

88,57

1.400,77

85,

2.040,00

137,70

2.177,70

Hace una pausa para visualizar IMPUESTO.

Establece el modo Run de la calculadora.

Borra los registros R1 a R6. Almacena la tasa de impuestos. Introduce la cantidad y el precio del

primer artículo de la factura. Valor de IMPORTE para el primer

artículo. Valor de IMPUESTO para el primer

artículo. Valor de TOTAL para el primer

artículo. Introduce la cantidad y el precio del

segundo artículo de la factura. Valor de IMPORTE para el segundo

artículo. Valor de IMPUESTO para el segundo

artículo. Valor de TOTAL para el segundo

artículo. Introduce la cantidad y el precio del

tercer artículo de la factura. Valor de IMPORTE para el tercer

artículo. Valor de IMPUESTO para el tercer

artículo. Valor de TOTAL para el tercer

artículo.

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Sección 8: Conceptos básicos de programación 99

Pulse Pantalla

5\345

:1 :2 :3

Si la pausa es demasiado corta y no permite anotar el número visualizado, puede prolongarla utilizando más de una instrucción programa se detenga automáticamente de la manera descrita a continuación.

345,

1.725,00

116,44

1.841,44

5.967,70

402,82

6.370,52

Introduce la cantidad y el precio del cuarto artículo de la factura.

Valor de IMPORTE para el cuarto artículo.

Valor de IMPUESTO para el cuarto artículo.

Valor de TOTAL para el cuarto artículo.

Suma de la columna IMPORTE. Suma de la columna IMPUESTO. Suma de la columna TOTAL.

. Como alternativa, puede hacer que el

Detener la ejecución de un programa

Detener la ejecución de un programa automáticamente.

programa se detiene automáticamente cuando encuentra una instrucción reanudar la ejecución del programa en la línea de programa en la que se detuvo la ejecución, pulse

Ejemplo:

de instrucciones

Pulse Pantalla

fCLEARÎ

§ t

?+1 :0 b t

?+2

Reemplace el programa anterior por otro que contenga instrucciones t en lugar

00-

01- 20

02- 31

03- 44 40 1

04- 45 0

05- 25

06- 31

07- 44 40 2

La ejecución de un

Establece el modo Program de la calculadora.

Borra la memoria de programa.

Detiene la ejecución del programa para visualizar el valor de IMPORTE.

Detiene la ejecución del programa para visualizar el valor de IMPUESTO.

. Para

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100 Sección 8: Conceptos básicos de programación

Pulse Pantalla

+ ?+3

fCLEAR² 13\68,5

18\72,9 t

24\85 t

5\345 t

:1 :2

08- 40

09- 44 40 3

6.370,52

0,00

68,5

890,50

60,11

950,61

72,9

1.312,20

88,57

1.400,77

85,

2.040,00

137,70

2.177,70

345,

1.725,00

116,44

1.841,44

5.967,70

402,82

Establece el modo Run de la calculadora.

Borra los registros R1 a R6. Primer artículo. Valor de IMPORTE para el primer

artículo. Valor de IMPUESTO para el primer

artículo. Valor de TOTAL para el primer

artículo. Segundo artículo. Valor de IMPORTE para el segundo

artículo. Valor de IMPUESTO para el segundo

artículo. Valor de TOTAL para el segundo

artículo. Tercer artículo. Valor de IMPORTE para el tercer

artículo. Valor de IMPUESTO para el tercer

artículo. Valor de TOTAL para el tercer

artículo. Cuarto artículo. Valor de IMPORTE para el cuarto

artículo. Valor de IMPUESTO para el cuarto

artículo. Valor de TOTAL para el cuarto

artículo. Suma de la columna IMPORTE. Suma de la columna IMPUESTO.

File name: hp 12c_user's guide_Spanish_HDPMBF12S31 Page: 100 of 208 Printered Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Hp 12c User Manual [es]

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Frequently Asked Questions

User Manual