Hp 12c User Manual [pt]

Download

12c calculadora financeira

guia do usuário

4ª edição Número de peça HP 0012C-90004

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 1 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Aviso

REGISTRO SEU PRODUTO EM : www.register.hp.com

ESTE MANUAL E TODOS OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI SÃO FORNECIDOS “DO JEITO QUE ESTÃO” E ESTÃO SUJEITOS À MUDANÇAS SEM AVISO PRÉVIO. A COMPAINHA HEWLETT-PACKARD NÃO FAZ GARANTIA DE NENHUM TIPO COM RESPEITO A ESTE MANUAL OU OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI, INCLUINDO, MAS NÃO SE LIMITANDO ÀS GARANTIAS IMPLÍCITAS DE COMERCIABILIDADE, NÃO-VIOLAÇÃO E APTIDÃO PARA UM PROPÓSITO PARTICULAR. HEWLETT-PACKARD CO. NÃO SERÁ RESPONSÁVEL POR QUAISQUER ERROS OU POR DANOS ACIDENTAIS OU CONSEQUENCIAIS RELACIONADOS COM O FORNECIMENTO, DESEMPENHO, OU USO DESTE MANUAL OU OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI.

© Copyright 1981, 2004 Hewlett–Packard Development Company. L.P. A reprodução, adaptação, ou tradução deste manual é proibida sem autorização prévia por escrito da Hewlett-Packard Company, exceto as permitidas sob as leis de direito autoral.

Hewlett–Packard Company 4995 Murphy Canyon Rd,

Suite 301 San Diego, CA 92123

Histórico de Impressão

4ª edição Agosto 2004

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 2 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Introdução

Sobre este manual

Este guia do usuário a hp 12c foi criado para ajudar-lhe a aproveitar o máximo possível o seu investimento na calculadora financeira programável hp 12c. Embora a

emoção ao adquirir esta poderosa ferramenta financeira possa lhe fazer colocar este manual de lado e começar a “apertar botões” imediatamente, no longo prazo você ganhará se tiver lido este manual e experimentado os exemplos apresentados.

Seguindo esta introdução, há uma curta seção denominada Faça cálculos financeiros com facilidade — que mostra que sua hp 12c faz justamente isso! O restante do manual é basicamente organizado em três partes:

A Parte I (Seções de 1 a 7) descreve como usar as várias funções financeiras, matemáticas, estatísticas, e outras (exceto as de programação) fornecidas pela calculadora:

A Seção 1 explica como começar. Esta seção explica como usar o teclado, como fazer cálculos aritm registros de armazenamento (“memórias”).

A Seção 2 explica como usar as funções de percentagem e de calendário.

A Seção 3 explica como usar as funções de juros simples, de juros compostos e de amortização.

A Seção 4 explica como fazer análises de fluxo de caixa descontado, e cálculos para títulos de dívida e cálculos de depreciação.

A Seção 5 explica várias características operacionais como a Memória Contínua, o mostrador, e as teclas de funções especiais.

As Seções 6 e 7 explicam as funções estatísticas, matemáticas, e de alteração de número.

A Parte II (Seções de 8 a 11) descreve como usar a poderosa capacidade de programação da hp 12c.

A Parte III (Seções de 12 a 16) fornece soluções passo-a-passo para problemas específicos nas áreas de imóveis, empréstimos, poupança, análise de investimentos e de títulos de dívida. Algumas dessas soluções podem ser obtidas manualmente, enquanto outras exigem a execução de um programa. Como as soluções programadas são independentes e explicadas passo-a passo, você pode utilizá-las mesmo que não queira aprender a criar seus próprios programas. Mas se você começar a criar seus próprios programas, dê uma olhada nos programas usados nas soluções: eles contém exemplos de boas técnicas e práticas de programação.

ticos simples e cálculos complexos, e como usar os

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 3 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

4 Introdução

Os demais apêndices descrevem detalhes adicionais da operação da calculadora, além de fornecerem informações sobre a garantia e assistência técnica.

O índice de teclas de função e o índice de teclas de programação no final do manual podem ser usados como uma referência conveniente para as informações contidas no manual.

Cálculos financeiros no Reino Unido

Os cálculos para a maioria dos problemas financeiros no Reino Unido são idênticos aos nos EUA, e são descritos nesse manual. Certos problemas, porém, exigem métodos de cálculo diferentes no Reino Unido e nos EUA. Refira-se ao Apêndice E para mais informações.

Soluções adicionais para problemas financeiros

Além das soluções específicas apresentadas nas Seções de 12 a 16 deste manual, muitas mais são relatadas no manual opcional, o hp 12c Solutions Handbook. Os problemas resolvidos vêm das áreas de empréstimos, planejamento, determinação de preços, estatística, poupança, análise de investimentos, finança pessoal, ações, hipotecas canadenses, curva de aprendizado em produção e teoria das filas. Um Livreto de Soluções está disponível on-line (www.hp.com/calculators

)

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 4 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Sumário

Introdução .....................................................................3

Sobre este manual..........................................................................3

Cálculos financeiros no Reino Unido.................................................4

Soluções adicionais para problemas financeiros ................................4

Faça cálculos financeiros com facilidade......................... 11

Parte I. Resolução de Problemas ............................. 15

Seção 1: Começando.................................................. 16

Ligando e desligando a calculadora...............................................16

Indicador de carga da bateria................................................16

O teclado ...................................................................................16

Entrando números..................................................................17

Separadores de dígitos ..........................................................17

Números negativos................................................................17

Digitação de números grandes................................................18

As teclas ”CLEAR” (apagar)....................................................18

Cálculos aritméticos simples ..........................................................19

Cálculos aritméticos complexos......................................................20

Registros de armazenamento .........................................................23

Armazenamento e recuperação de números..............................23

Zerando os registros de armazenamento ..................................25

Aritmética com registros de armazenamento .............................25

Seção 2: Funções de percentagem e calendário ............ 27

Funções de percentagem...............................................................27

Percentagens.........................................................................27

Valor líquido.........................................................................27

Diferença percentual..............................................................28

Percentagem do total .............................................................29

Funções de calendário..................................................................30

Formato de data....................................................................30

Datas futuras ou passadas......................................................31

Número de dias entre datas ...................................................32

Seção 3: Funções financeiras básicas........................... 34

Os registros financeiros.................................................................34

Armazenamento de números nos registros financeiros ................34

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 5 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

6 Faça cálculos financeiros com facilidade

Exibição dos números nos registros financeiros......................... 34

Zerando os registros financeiros.............................................. 35

Cálculo de juros simples............................................................... 35

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa ....................... 36

Convenção para sinais de fluxos de caixa............................... 38

Modo de vencimento............................................................. 39

Diagramas de fluxo de caixa generalizados............................. 39

Cálculo de juros compostos .......................................................... 41

Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de

juros periódica ..................................................................... 41

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização

Cálculo da taxa de juros periódica e anual.............................. 45

Cálculo do valor presente...................................................... 46

Cálculo do valor do pagamento............................................. 48

Cálculo do valor futuro.......................................................... 50

Cálculos para períodos fracionários........................................ 52

Amortização............................................................................... 56

... 41

Seção 4: Funções financeiras adicionais....................... 60

Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR ........................... 60

Cálculo do valor presente líquido (VPL).................................... 61

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................. 66

Verificação das entradas de fluxo de caixa...............................67

Alteração das entradas de fluxo de caixa................................ 69

Cálculos para títulos de dívida...................................................... 70

O valor atual de títulos de dívida............................................ 70

A taxa efetiva do título de dívida............................................ 71

Cálculo de depreciação ............................................................... 72

Seção 5: Características operacionais adicionais .......... 74

Memória Contínua........................................................................74

O mostrador............................................................................... 75

Indicadores de estado........................................................... 75

Formatos de apresentação de números.................................... 75

Formato de apresentação notação científica..............................76

Indicadores especiais............................................................ 78

A tecla ............................................................................... 78

A tecla .............................................................................. 79

Cálculos aritméticos com constantes........................................ 79

Recuperação depois de erros de digitação .............................. 80

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 6 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Faça cálculos financeiros com facilidade 7

Seção 6: Funções estatísticas....................................... 81

Acumulação de estatísticas............................................................81

Correção de estatísticas acumuladas ..............................................82

Média ........................................................................................82

Desvio padrão.............................................................................84

Estimação linear ..........................................................................85

Média ponderada........................................................................86

Seção 7:

Funções de um número .................................................................87

A função de potenciação..............................................................89

Funções matemáticas e de alteração de números

.87

Parte II. Programação ............................................. 91

Seção 8: Introdução a programação............................ 92

Por que usar programas?..............................................................92

Criação de programas..................................................................92

Execução de um programa............................................................94

Memória de programação ............................................................95

Identificação de instruções em linhas de programa....................95

Exibição de linhas de programa..............................................96

A instrução 00 e a linha de programa 00.........................98

Expansão da memória de programação ..................................98

Como ir para uma dada linha de programa...........................100

Execução de um programa linha por linha....................................101

Interrupção da execução do programa .........................................103

Pausa durante a execução de um programa ...........................103

Parando a execução de um programa ...................................107

Seção 9: Desvios e ciclos .......................................... 109

Desvio simples...........................................................................109

Ciclos.......................................................................................110

Desvios condicionais...................................................................113

Seção 10: Modificação de programas.......................... 119

Alteração da instrução em uma linha de programa........................119

Acréscimo de instruções no final de um programa..........................120

Acréscimo de instruções dentro de um programa ...........................121

Acréscimo de instruções através de reposição.........................122

Acréscimo de instruções através de desvio..............................123

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 7 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

8 Faça cálculos financeiros com facilidade

Seção 11: Múltiplos programas................................... 127

Armazenamento de um programa adicional ................................. 127

Execução de um outro programa................................................. 129

Parte III. Exemplos Resolvidos .................................131

Seção 12: Imóveis e empréstimos ................................ 132

Cálculo da taxa anual com encargos........................................... 132

Valor de uma hipoteca vendida com deságio ou com ágio ............ 134

Rendimento de uma hipoteca vendida com deságio ou com ágio.... 136

A decisão de alugar ou comprar................................................. 138

Anuidades diferidas................................................................... 142

Seção 13: Análise de investimentos ............................. 145

Depreciação para um ano fracionário.......................................... 145

Depreciação linear ............................................................. 145

Depreciação usando o método de saldos decrescentes............ 148

Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos . 150

Depreciação com troca de método para anos inteiros e parciais..... 153

Depreciação em excesso............................................................ 157

Taxa interna de retorno modificada (MTIR) ................................... 157

Seção 14: Arrendamento ............................................ 160

Pagamentos adiantados ............................................................. 160

Cálculo do pagamento........................................................ 160

Cálculo do rendimento........................................................ 163

Pagamentos adiantados com valor de revenda.............................. 165

Cálculo do pagamento........................................................ 165

Cálculo do rendimento.........................................................167

Seção 15: Poupança................................................... 169

Taxa nominal convertida em taxa efetiva...................................... 169

Taxa efetiva convertida em taxa nominal...................................... 170

Taxa nominal convertida em taxa efetiva contínua......................... 171

Seção 16: Títulos de dívida ......................................... 172

Títulos de dívida baseados no ano comercial................................ 172

Títulos de dívida com cupom anual.............................................. 175

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 8 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Faça cálculos financeiros com facilidade 9

Apêndices .................................................................. 179

Apêndice A: A Pilha Automática de Memória .............. 180

Como inserir números na pilha: a tecla ................................181

Finalização da entrada de dígitos .........................................182

Deslocamento ascendente da pilha........................................182

Redistribuição de números na pilha..............................................183

A tecla .......................................................................183

A tecla .........................................................................183

Funções de um único número e a pilha .........................................183

Funções de dois números e a pilha...............................................184

Funções matemáticas...........................................................184

Funções de percentagem......................................................185

Funções financeiras e de calendário.............................................185

O registro LAST X e a tecla .................................................187

Cálculos complexos....................................................................188

Cálculos Aritméticos com Constantes ............................................189

Apêndice B: Mais informações sobre a L　 ............. 191

Apêndice C: Condições de erro .................................. 193

Erro 0: Matemática ....................................................................193

Erro 1: Estouro do registro de armazenamento...............................193

Erro 2: Estatística........................................................................194

Erro 3: IRR (Taxa Interna de Retorno) ............................................194

Erro 4: Memória ........................................................................194

Erro 5: Juros compostos...............................................................194

Erro 6: Registros de armazenamento.............................................195

Erro 7: IRR (Taxa Interna de Retorno).............................................195

Erro 8: Calendário .....................................................................195

Erro 9: Assistência técnica...........................................................196

Pr Erro ......................................................................................196

Apêndice D: Fórmulas usadas .................................... 197

Percentagem..............................................................................197

Juros.........................................................................................197

Juros Simples ......................................................................197

Juros compostos ..................................................................198

Amortização..............................................................................198

Análise de fluxo de caixa descontado...........................................199

Valor presente líquido ..........................................................199

Taxa interna de retorno ........................................................199

Calendário................................................................................199

Base de dias exatos (ano civil) ..............................................199

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 9 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

10 Faça cálculos financeiros com facilidade

Base 30/360 (ano comercial).............................................. 200

Títulos de dívida........................................................................ 200

Depreciação............................................................................. 201

Depreciação linear ............................................................. 202

Depreciação usando o método da soma dos dígitos dos anos . 202

Depreciação usando o método de saldos decrescentes............ 202

Taxa interna de retorno modificada (MTIR) ................................... 203

Pagamentos adiantados ............................................................. 203

Conversões de taxas de juros...................................................... 203

Capitalização finita............................................................. 203

Capitalização contínua........................................................ 203

Estatística ................................................................................. 204

Média............................................................................... 204

Média ponderada .............................................................. 204

Estimação linear................................................................. 204

Desvio padrão.................................................................... 204

Fatorial.............................................................................. 204

A decisão de alugar ou comprar................................................. 205

Apêndice E: Bateria, garantia e informações sobre

assistência técnica .................................. 206

Bateria..................................................................................... 206

Indicador de carga da bateria.................................................... 206

Instalação de uma nova bateria............................................ 207

Verificação de funcionamento correto (autotestes) .......................... 207

Garantia .................................................................................. 208

Serviços ................................................................................... 210

Informações Sobre Regulamentos ................................................ 212

Especificações de temperatura .................................................... 212

Declaração sobre ruído.............................................................. 213

Descarte de Lixo Elétrico na Comunidade Européia........................213

Apêndice F: Cálculos para o Reino Unido.................... 214

Hipotecas................................................................................. 214

Cálculo da taxa anual ............................................................... 214

Cálculos para títulos de dívida.................................................... 215

Índice de teclas de função ........................................... 216

Índice de teclas de programação.................................. 220

Índice remissiv............................................................ 217

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 10 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Faça cálculos financeiros com facilidade 11

Faça cálculos financeiros

com facilidade

Antes de começar a ler este manual, veremos como é fácil fazer cálculos financeiros com sua hp 12c. Ao experimentar os exemplos abaixo, não se preocupe em aprender como usar a calculadora; abordaremos esse assunto integralmente começando na Seção 1.

Exemplo 1:

faculdade da sua filha daqui a 14 anos. Você estima que o custo anual será aproximadamente R$6.000 (R$500 por mês) durante 4 anos. Suponha que ela resgatará R$500 de uma caderneta de poupança no início de cada mês. Quanto você precisará depositar nessa conta, quando ela começar a faculdade, se a conta pagar 6% ao ano com capitalização mensal

Esse é um exemplo de um cálculo de juros compostos. Todo problema desse tipo inclui pelo menos três dos seguintes valores:

Neste exemplo:

Para começar, ligue a calculadora apertando a tecla ;. Em seguida, aperte as teclas mostradas na coluna

Suponha que você queira assegurar que será possível pagar a

n: número de períodos de capitalização. i: taxa de juros por período de capitalização. PV: valor presente do capital. PMT: valor do pagamento periódico. FV: valor futuro do capital.

n é 4 anos × 12 períodos por ano = 48 períodos. i é 6% ao ano ÷ 12 períodos por ano = 0,5% por período. PV é o valor a ser calculado — o valor presente no início da transação financeira. PMT é R$500. FV é zero, já que ao se formar, sua filha (com sorte!) não precisará de mais

dinheiro.

Teclas

abaixo.*

Observação:

fraca através de Um ícone de bateria ( esquerdo do visor. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice E.

A sua calculadora quando ligada, indica a condição de bateria

) que fica piscando no canto inferior

Se não estiver familiarizado com o uso das teclas de uma calculadora HP, refira-se à

descrição nas páginas 16 e 17.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 11 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

12 Faça cálculos financeiros com facilidade

As funções de calendário e quase todas as funções financeiras demoram um pouco para produzir uma resposta. (São tipicamente poucos segundos, mas as funções

¼, !, L

esses cálculos, a palavra calculadora está processando o resultado

Teclas Mostrador

500P

g×

CLEAR

, e S podem demorar 30 segundos ou mais.) Durante

running

0,00

48,00

0,50

500,00

–21.396,61

.piscará no mostrador para informá-lo que a

Apaga os dados anteriores da memória da calculadora e confi o mostrador para exibir duas casas decimais.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor do pagamento periódico.

Configura o modo de vencimento para o início de cada período.

Valor que precisa ser depositado.

ura

Exemplo 2:

sua filha entrar na faculdade daqui a 14 anos. Vamos dizer que ela tenha uma apólice de seguro de R$5.000 paga, com uma taxa de juros de 5,35% ao ano e com capitalização semestral. Quanto valerá até ela começar a faculdade

Nesse exemplo, precisamos calcular FV, o valor futuro.

Teclas Mostrador

CLEARG

14\2

5,35\2

5000

Agora precisamos determinar como poupar o dinheiro necessário até

§w

z¼

Þ$

–21.396,61

28,00

2,68

–5.000,00

Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor presente da apólice.

Não se preocupe agora com o sinal negativo no mostrador. Este e outros detalhes serão

explicados na Seção 3.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 12 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Faça cálculos financeiros com facilidade 13

Teclas Mostrador

Exemplo 3:

aproximadamente metade do valor necessário. Um valor adicional precisará ser poupado para completar o total (21.396,61 – 10.470,85 = 10.925,76). Suponha que você fará depósitos mensais em dinheiro, começando no fim do mês que vem, em uma conta que paga 6% ao ano com capitalização mensal. Qual valor de pagamento seria necessário para poupar R$10.925,75 nos 14 anos remanescentes

Teclas Mostrador

CLEARG

10925,76M

gÂ

O exemplo anterior mostrou que a apólice de seguro fornecerá

10.470,85

168,00

0,50

10.925,76

–41,65

Valor da apólice daqui a 14 anos.

Apaga os dados financeiros anteriores da memória da calculadora.

Calcula e armazena o número de períodos de capitalização.

Calcula e armazena a taxa de juros periódica.

Armazena o valor futuro necessário.

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Pagamento mensal necessário.

Exemplo 4:

uma conta que pague juros de 6% ao ano com capitalização mensal, mas você tem recursos para depositar R$45,00 todo final de mês. Qual é a taxa de juros mínima que permitirá a acumulação do valor necessário

Neste problema, não precisamos apagar os dados anteriores da memória da calculadora, pois a maioria dos dados do exemplo anterior não mudou.

Teclas Mostrador

ÞP

12§

Aqui fornecemos uma pequena amostra dos muitos cálculos financeiros que você pode fazer facilmente com sua nova hp 12c. Para começar a aprender sobre essa poderosa ferramenta financeira, é só virar a página.

Suponha que você não consiga achar um banco que atualmente ofereça

–45,00

0,42

5,01

Armazena o valor do pagamento periódico.

Taxa de juros periódica.

Taxa de juros anual.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 13 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Parte I

Resolução de Problemas

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 15 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1

Começando

Ligando e desligando a calculadora

Para começar a usar sua hp 12c, aperte a tecla desliga a calculadora. Se não desligada manualmente, a calculadora se desligará

automaticamente entre 8 to 17 minutos depois do último uso.

;

. Apertando ; novamente

Indicador de carga da bateria

Um ícone de bateria (¼) mostrado no canto superior esquerdo do mostrador, quando a calculadora está ligada, significa que a bateria está fraca. Para trocar as baterias, refira-se ao Apêndice E.

O teclado

Muitas das teclas da hp 12c executam duas ou até três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na sua face superior. As funções secundárias de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em letra dourada acima da tecla e em letra azul na sua face inferior. Essas funções secundárias são selecionadas apertando a tecla de prefixo apropriada antes da tecla de função

Para selecionar a função secundária impressa em letra dourada acima de uma tecla, aperte a tecla de prefixo dourada (

Para selecionar a função primária impressa na face superior de uma tecla, aperte somente a tecla.

Para selecionar a função secundária impressa em azul na face inferior de uma tecla, aperte a tecla de prefixo azul (

) e, em seguida, a tecla de função.

Observe que a tecla ; é menos saliente que as outras teclas para evitar seu acionamento

por engano.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 16 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1: Começando 17

Ao longo deste manual, referências à operação de uma função secundária aparecem como o nome da função dentro de uma caixa (por exemplo, “A função Referências à seleção de uma função secundária aparecem precedidas pela tecla de prefixo apropriada (por exemplo, “Apertando agrupadas no teclado em letra dourada debaixo da palavra “CLEAR” aparecem ao longo deste manual precedidas pela palavra “CLEAR” (por exemplo, “A função CLEAR

…” ou “Apertando fCLEARH …”).

Se você apertar a tecla de prefixo

CLEARX. Essa combinação de teclas também pode ser usada para cancelar as

?, :

teclas teclas precisam ser apertadas em seguida para executar a função correspondente.) Como a tecla número no mostrador, essa mantissa aparecerá por um momento depois que a tecla

é liberada.

Apertando a tecla de prefixo

— é ligado no mostrador. Os indicadores de estado são desligados quando você aperta uma tecla de função (executando a função secundária da tecla), uma outra tecla de prefixo, ou

, e i. (Estas teclas são teclas de prefixo, no sentido que outras

também é usada para exibir a mantissa (todos os 10 dígitos) do

CLEARX.

ou g por engano, pode cancelá-la apertando

ou g o indicador de estado correspondente — f ou

…”). Referências às funções

…”).

Entrando números

Para entrar um número na calculadora, aperte as teclas de dígitos em sequência, como se estivesse escrevendo o número em um papel. Um ponto decimal deve ser digitado (utilizando a tecla do ponto decimal) se for parte do número, exceto se aparecer à direita do último dígito.

Separadores de dígitos

Ao digitar um número, cada grupo de três dígitos no lado esquerdo do ponto decimal é automaticamente separado no mostrador. Quando a calculadora é ligada pela primeira vez, depois de chegar da fábrica — ou depois de reinicializar a Memória Contínua — o ponto decimal nos números mostrados é um ponto e o separador entre cada grupo de três dígitos é uma vírgula. Se você desejar, pode configurar a calculadora para exibir uma vírgula para o ponto decimal e um ponto para o separador de três dígitos. Para efetuar essa configuração, desligue a calculadora. Depois, aperte e segure a tecla operação novamente para voltar à configuração original de separador de dígitos no mostrador.

e aperte ; simultaneamente. Faça essa

Números negativos

Para trocar o sinal de um número no mostrador — tanto um que acabou de ser digitado quanto um que resultou de um cálculo — simplesmente aperte sinal). Quando o mostrador exibe um número negativo — quer dizer, um número

precedido pelo sinal de menos — apertando número se torna positivo.

remove o sinal do mostrador e o

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 17 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

(trocar o

18 Seção 1: Começando

Digitação de números grandes

Como o mostrador não exibe mais que 10 dígitos de um número, números maiores que 9.999.999.999 não podem ser digitados por completo. Porém, podem ser digitados se o número for expresso em formato de “notação científica”. Para converter um número para notação científica, ajuste a posição do ponto decimal até que haja somente um dígito (um dígito além de zero) à sua esquerda. O número resultante é chamado a “mantissa” do número original e o número de casas decimais que o ponto decimal foi deslocado é chamado de “expoente” do número original. Quando o ponto decimal é deslocado para a esquerda, o expoente é positivo; quando o ponto decimal é deslocado para a direita (isso ocorreria para números menores que um), o expoente é negativo. Para digitar um número no mostrador, simplesmente digite a mantissa,

aperte aperte

Por exemplo, para digitar US$1.781.400.000.000, é necessário mudar o ponto decimal 12 casas à esquerda, resultando em uma mantissa de 1,7814 e um expoente de 12:

Teclas Mostrador

1,7814Æ12

Números digitados em notação científica podem ser igualmente usados em cálculos como qualquer outro número.

(digitar o expoente), e digite o expoente. Se o expoente for negativo,

depois de apertar Æ.

1,7814 12

O número 1.781.400.000.000 digitado em notação científica.

As teclas ”CLEAR” (apagar)

Apagando um registro ou o mostrador zera-o. Apagar a memória de programação

substitui as instruções ali contidas por ou zeram registros na hp 12c, como mostrado na tabela abaixo:

Tecla(s) Apaga/Zera:

fCLEAR² Registros estatísticos (R1 a R6), registros da pilha e

fCLEARÎ Memória de programação (só quando apertado no Modo

fCLEARG Registros financeiros.

fCLEARH Registros de armazenamento de dados, registros

Mostrador e registro X.

mostrador.

de Programação).

financeiros, registros da pilha e LAST X, e mostrador.

00. Há várias operações que apagam

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 18 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1: Começando 19

Cálculos aritméticos simples

Qualquer cálculo aritmético simples compreende dois números e uma operação — adição, subtração, multiplicação ou divisão. Para executar um cálculo desse tipo com sua hp 12c, você precisa informar os números primeiro, e indicar a operação a ser executada depois. A resposta é calculada quando a tecla de operação (

) é apertada.

Os dois números deveriam ser digitados na ordem em que apareceriam se o cálculo fosse escrito em papel: da esquerda para a direita. Depois de digitar o primeiro

número, aperte a tecla

separa-se o segundo número a ser entrado do primeiro, já entrado.

Em suma, para executar uma operação aritmética:

1. Digite o primeiro número.

2. Aperte

3. Digite o segundo número.

4. Aperte

Por exemplo, para calcular 13 ÷ 2 faça o seguinte:

Teclas Mostrador

para separar o segundo número do primeiro.

+,-,§

para indicar que terminou de entrar o número. Apertando

ou z para executar a operação desejada.

13,

13,00

6,50

Registra o primeiro número na calculadora.

Apertando \ separa o segundo número do primeiro.

Registra o segundo número na calculadora.

Apertando a tecla da operação calcula a resposta.

+,-,§

Observe que depois que você apertou \, dois zeros apareceram depois do ponto decimal. Não há nada estranho: o mostrador da calculadora está configurado para mostrar duas casas decimais para todo número entrado ou calculado. Antes de

apertar o número, então só mostrava os dígitos que tinha informado. Apertando indica à calculadora que terminou de digitar o número, terminando a entrada de dígitos. Não é necessário apertar teclas teclas terminam a entrada de dígitos, exceto as teclas para entrada de dígitos (teclas de dígitos,

, a calculadora não teve como saber que você tinha terminado de digitar

depois de digitar o segundo número pois as

+,-,§

e z também terminam a entrada de dígitos. (Na verdade, todas as

., Þ

e Æ) e teclas de prefixo (f, g, ?, : e (.)

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 19 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

você

20 Seção 1: Começando

Cálculos aritméticos complexos

Quando uma resposta acaba de ser calculada e está no mostrador, você pode executar uma outra operação com esse número, simplesmente digitando o segundo

número e apertando a tecla da operação: você não precisa apertar o segundo número do primeiro. Isso acontece porque um número é entrado depois de

+,-,§,z

, etc.) e porque o resultado do

Registra o primeiro número. Apertando \ separa o segundo

número do primeiro. Registra o segundo número. Apertando - subtraído o segundo

número do primeiro. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtrair o primeiro cheque.

Registra o próximo número. Como um cálculo acabou se ser executado, não aperte \; o próximo número entrado (13,70) é automaticamente separado do número previamente exibido no mostrador (35,38).

apertada uma tecla de função (como cálculo anterior está armazenado na memória da calculadora — da mesma maneira que se a tecla

apertar a tecla outro.

A hp 12c foi projetada para que, cada vez que você apertar uma tecla de função, a calculadora execute a operação naquele instante — não depois — para que possa ver o resultado de todos os cálculos intermediários, além do resultado final.

Exemplo:

talão, e você acabou de depositar seu salário de R$1.053,00 em sua conta corrente. Se o saldo era R$58,33 e os cheques tinham os valores R$22,95, R$13,70, e R$10,14, qual é o novo saldo

Solução:

Teclas Mostrador

58,33

22,95

13,70

tivesse sido apertada. A única situação em que você precisará

para separar dois números é quando digitar um logo após o

Suponha que você escreveu três cheques sem atualizar os canhotos do seu

Escrito em papel, esse problema seria

58,33 — 22,95 — 13,70 — 10,14 + 1053

58,33

22,95

35,38

13,70

para separar

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 20 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1: Começando 21

Teclas Mostrador

10,14-

1053+

Esse exemplo mostra como a hp 12c calcula igual a você com lápis e papel (mas muito mais rápido!):

21,68

11,54

1.064,54

Apertando - subtrai o número que acabou de ser entrado do número previamente exibido no mostrador. A calculadora exibe o resultado desse cálculo, que é o saldo depois de subtraído o segundo cheque.

Registra o próximo número e o subtrai do saldo anterior. O saldo novo aparece no mostrador. (Está chegando a zero!)

Registra o próximo número — o salário depositado — e adiciona-o ao saldo anterior. O novo saldo — o atual — aparece no mostrador.

Veremos isso novamente com um cálculo diferente — um que compreende a multiplicação de dois grupos de números e depois a soma dos resultados. (Esse tipo de cálculo seria necessário para somar vários itens de uma fatura com quantidades e preços diferentes.)

Por exemplo, considere o cálculo de (3 × 4) + (5 × 6). Se você estivesse fazendo esse cálculo em papel, faria primeiro as multiplicações entre parênteses, e depois somaria os resultados das duas multiplicações:

Sua hp 12c calcula a resposta da mesma maneira:

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 21 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

22 Seção 1: Começando

=+×

Teclas Mostrador

3\4§

5\6§

Observe que antes do passo 2, não foi necessário armazenar ou anotar o resultado do passo 1: foi armazenado na memória da calculadora automaticamente. E depois de digitar o 5 e o 6 no passo 2, a calculadora estava armazenando dois números(12 e 5) por você, além do 6 no mostrador. (A hp 12c armazena um total de três números na memória, além do número no mostrador.) Depois do passo 2, a calculadora ainda estava armazenando por você o 12 na memória, além do 30 no mostrador. Você pode ver que a calculadora armazena o número por você, como se você o tivesse escrito em papel, e depois utiliza-o no cálculo no momento certo, como você faria.

Mas com a hp 12c, você não precisa escrever os resultados de um cálculo intermediário, nem precisa armazená-lo para recuperá-lo depois.

Observe que no passo 2 foi necessário apertar entrando dois números, um imediatamente após o outro, sem executar uma operação no meio.

Para verificar seu entendimento de como executar cálculos com sua hp 12c, faça sozinho os próximos problemas. Esses problemas são relativamente simples, porém, problemas mais complexos podem ser resolvidos usando os mesmos passos básicos. Se você tiver dificuldades em obter os resultados mostrados, volte a ler as últimas páginas.

12,00

30,00

42,00

Passo 1: Multiplica os números entre os primeiros parênteses.

Passo 2: Multiplica os números entre os segundos parênteses.

Passo 3: Soma os resultados das duas multiplicações.

novamente. É porque você estava

00,77)65()43(

)1427(

− +

25,0

)3814(

21163

13,0

Apesar de não precisar saber como esses números são armazenados e recuperados no

momento certo, se você tiver interesse, pode ler mais sobre o assunto no Apêndice A. Ao entender melhor como a calculadora funciona, você a usará de uma maneira mais eficiente e com mais confiança, obtendo um melhor retorno do seu investimento em uma hp 12c.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 22 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1: Começando 23

Registros de armazenamento

Números (dados) na hp 12c são armazenados em memórias chamadas “registros de armazenamento” ou simplesmente “registros”. (O termo singular, “memória”, é usado neste manual para referir a todos os registros de armazenamento.) Quatro registros especiais são usados para o armazenamento de números durante cálculos (essa “pilha de registros” é descrita no Apêndice A), e mais um (denominado o registro do último X “LAST X”) é usado para armazenar o último número mostrado antes da execução da última operação. Além desses registros em que números são armazenados automaticamente, até 20 outros registros estão disponíveis para o armazenamento manual de números. Esses outros registros de armazenamento são designados R e R

a R.9. Menos registros estarão disponíveis para o armazenamento de dados se

existir um programa armazenado na memória (pois programas são armazenados em alguns dos 20 registros), mas um mínimo de 7 registros sempre estarão disponíveis. Outros registros de armazenamento — designados “registros financeiros” — são reservados para os números usados em cálculos financeiros.

Armazenamento e recuperação de números

Para armazenar um número que aparece no mostrador em um registro de armazenamento de dados:

1. Aperte

2. Digite o número do registro: 0 a 9 para os registros de R

(armazenar).

para os registros de R

a R.9.

a R9, ou .0 a .9

Da mesma maneira, para recuperar para o mostrador um número em um registro de armazenamento, aperte

(recuperar), e depois digite o número do registro. Essa ação copia para o mostrador o número armazenado no registro; o número permanecerá inalterado no registro de armazenamento. Além do mais, quando isso é feito, o número anteriormente no mostrador é armazenado automaticamente na memória da calculadora para um cálculo subsequente, da mesma maneira que o número no mostrador é armazenado quando você entra um novo número.

Exemplo:

Antes de sair para visitar um cliente interessado nos PCs da sua empresa, você armazena o custo de um PC (R$3.250) e também o custo de uma impressora ($2.500) nos registros de armazenamento. Mais tarde, o cliente decide comprar seis PCs e uma impressora. Você recupera o custo do computador, multiplica-o pela quantidade, e depois recupera e soma o custo da impressora para chegar ao total da fatura.

Teclas Mostrador

3250?1

2500?2

;

3.250,00

2.500,00

Desliga a calculadora.

Armazena o custo do computador em R

Armazena o custo da impressora

em R

a R9

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 23 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

24 Seção 1: Começando

Mais tarde no mesmo dia …

Teclas Mostrador

;

6§

2.500,00

3.250,00

19.500,00

2.500,00

22.000,00

Liga a calculadora novamente.

Recupera o custo do computador para o mostrador.

Multiplica-o pela quantidade pedida para calcular o custo dos computadores.

Recupera o custo da impressora para o mostrador.

Fatura total.

Zerando os registros de armazenamento

Para zerar um único registro de armazenamento, simplesmente armazene o valor zero. Não é necessário zerar um registro de armazenamento antes de armazenar um dado novo; a operação de armazenamento automaticamente zera o registro antes de armazenar o dado.

Para zerar todos os registros de armazenamento de uma só vez — incluindo os registros financeiros, os registros da pilha e o registro LAST X — aperte

CLEARH.* Essa operação também zera o mostrador.

Todos os registros de armazenamento também são apagados quando a Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 74).

Aritmética com registros de armazenamento

Suponha que você queira executar uma operação aritmética com o número no mostrador e um número em um registro de armazenamento, e depois armazenar o resultado no mesmo registro sem alterar o número no mostrador. A hp 12c permite a execução dessa operação em um único passo.

1. Aperte

2. Aperte

3. Digite o número do registro.

Ao se fazer aritmética com registros de armazenamento, o novo número no registro é calculado segundo a regra abaixo:

+,-,§

, ou z para indicar a operação desejada.

CLEARH não é programável.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 24 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 1: Começando 25

Só os registros R0 a R

Exemplo:

No exemplo na página 20, atualizamos o saldo da sua conta corrente.

podem ser usados para esse tipo de operação.

Suponhamos que, como os dados armazenados na Memória Contínua da calculadora não são apagados, você a utilize para rastrear sua conta corrente. Você poderia usar os registros de armazenamento para rapidamente atualizar o saldo depois de fazer depósitos ou cheques.

Teclas Mostrador

58,33?0

22,95

58,33

22,95

Armazena o saldo atual no registro R

Subtrai o primeiro cheque do saldo em R

. Observe que o mostrador

continua exibindo o valor subtraído; a resposta é armazenada somente

em R

13,70

10,14

1053

13,70

10,14

1.053,00

1.064,54

Subtrai o segundo cheque.

Subtrai o terceiro cheque.

Adiciona o depósito.

Recupera o número em R0 para visualizar o novo saldo.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 25 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 2

Funções de percentagem e

calendário

Funções de percentagem

A hp 12c tem três teclas para solucionar problemas com percentagens: b, à, e Z. Você não precisa converter percentagens nos equivalentes decimais; isso é feito automaticamente ao apertar qualquer uma dessas teclas. Então, não é necessário

converter 4% em 0,04; você pode digitá-lo como é falado e escrito: 4

Percentagens

Para determinar o valor que corresponde à percentagem de um dado valor:

1. Digite o número base.

300,

300,00

14,

42,00

Registra o número base. Apertando-se \o próximo número

digitado é separado do primeiro número, como em um cálculo aritmético comum.

Registra a percentagem.

Calcula o valor.

2. Aperte

3. Digite a percentagem.

4. Aperte

Por exemplo, para calcular 14% de R$300:

Teclas Mostrador

300

Se o número base já estiver no mostrador como resultado de um cálculo anterior, você não deve apertar complexo.

Valor líquido

O valor líquido — quer dizer, o valor base mais ou menos a percentagem — pode ser facilmente calculado coml sua hp 12c, pois ela retém o valor base na memória depois de calcular a percentagem. Para calcular um valor líquido, simplesmente calcule a percentagem, apertando em seguida

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 26 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

antes de digitar a percentagem — assim como em um cálculo

ou -.

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 27

Exemplo:

concessionária lhe oferece um desconto de 8% e os impostos sobre o valor de compra são de 6%. Calcule o valor que a concessionária vai cobrar e depois o custo total, incluindo os impostos.

Teclas Mostrador

13250\

Você está comprando um carro novo que é vendido por R$13.250. A

13.250,00

1.060,00

12.190,00

731,40

12.921,40

Registra o valor base, separando-o da percentagem.

Valor do desconto. Valor base menos o desconto. Valor dos impostos (sobre

R$12.190). Custo total: valor base menos

desconto mais impostos.

Diferença percentual

Para achar a diferença percentual entre dois números:

1. Digite o número base.

2. Aperte

3. Digite o outro número.

4. Aperte

Se o outro número for maior que o número base, a diferença percentual será positiva. Se o outro número for menor que o número base, a diferença percentual será negativa. Portanto, uma resposta positiva indica um aumento, enquanto uma resposta negativa indica uma redução.

Se você estiver calculando a diferença percentual no tempo, o número base é normalmente o valor que ocorre primeiro.

Exemplo: Ontem o valor de sua ação caiu de 58½ para 53¼. Qual é a diferença percentual

Teclas Mostrador

para separar o outro número do número base.

58,5\

53,25

58,50

53,25

–8,97

Registra o número base, separando-o do outro número.

Registra o outro número.

Uma queda de quase 9%.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 27 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

28 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

A tecla à pode ser usada para calcular a diferença percentual entre o custo de atacado e o custo de varejo. Se o número base for o custo de atacado, a diferença percentual é a remarcação; se o número base for o custo de varejo, a diferença percentual é a margem de lucro. Exemplos de cálculos de remarcação e margem de lucro estão incluídos no hp 12c Solutions Handbook.

Percentagem do total

Para calcular qual percentagem um número é de um outro:

1. Calcule o valor total somando os valores individuais, como em um cálculo aritmético complexo.

2. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja achar.

3. Aperte

Exemplo:

$2,36 milhões na Europa, e $1,67 milhões no resto do mundo. Qual percentagem das vendas totais ocorreram na Europa

Teclas Mostrador

3,92\

2,36+ 1,67+

2,36

No mês passado, sua empresa teve vendas de $3,92 milhões nos EUA,

3,92

6,28

7,95

2,36

29,69

Registra o primeiro número, separando-o do outro número.

Acrescenta o segundo número. Acrescenta o terceiro número para

chegar ao total. Registra 2,36 para calcular qual

percentagem 2,36 é do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

A hp 12c retém o valor total na memória depois de calcular a percentagem do total. Portanto, para calcular qual percentagem um outro valor é do total:

1. Pressione

2. Digite o outro valor.

3. Aperte

Por exemplo, para calcular qual percentagem das vendas totais no exemplo anterior ocorreu nos EUA e qual percentagem ocorreu no resto do mundo:

Teclas Mostrador

3,92Z

para zerar o mostrador.

novamente.

49,31

As vendas nos EUA correspondiam a aproximadamente 49% do total.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 28 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 29

Teclas Mostrador

1,67 Z

Para calcular qual percentagem um número é de um total, quando você já sabe o valor total:

1. Digite o valor total.

2. Aperte

3. Digite o número cujo equivalente em percentagem deseja calcular.

4. Aperte

Por exemplo, suponha que no exemplo anterior você já soubesse que as vendas totais eram de $7,95 milhões e desejasse descobrir qual percentagem do total ocorreu na Europa:

Teclas Mostrador

7,95\

2,36

para separar o outro número do número total.

21,01

7,95

2,36

29,69

As vendas no resto do mundo correspondiam a aproximadamente 21% do total.

Registra o valor total, separando-o do próximo número.

Registra 2,36 para calcular qual percentagem 2,36 é do número no mostrador.

A Europa foi responsável por quase 30% das vendas totais.

Funções de calendário

As funções de calendário fornecidas pela hp 12c — D e Ò — trabalham com datas entre 15 de outubro de 1582 e 25 de novembro de 4046.

Formato de data

Para todas as funções de calendário, assim como para cálculos envolvendo títulos de

dívida ( de data é utilizado tanto para interpretar datas quando são digitadas, quanto para exibi-las.

Mês-Dia-Ano.

entrar uma data com esse formato ativado:

1. Digite o mês, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla do ponto decimal (

3. Digite os dois dígitos do dia.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 29 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

e S) — a calculadora utiliza um de dois formatos de data. O formato

Para configurar o formato para mês-dia-ano, aperte

gÕ

. Para

30 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

As datas são exibidas no mesmo formato. Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004:

Teclas Mostrador

4,072004

Dia-Mês-Ano.

entrar uma data com esse formato ativado:

1. Digite o dia, com um ou dois dígitos.

2. Aperte a tecla do ponto decimal (

3. Digite o mês, com dois dígitos.

4. Digite os quatro dígitos do ano.

Por exemplo, para digitar 7 de abril de 2004:

Teclas Mostrador

7,042004

Quando o formato da data está configurado para dia-mês-ano, o indicador de estado

D.MY

está presente no mostrador. Se o indicador

formato da data será mês-dia-ano. O formato de data permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo

toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o formato de data será configurado para mês-dia-ano.

Para configurar o formato para dia-mês-ano, aperte

7,042004

D.MY

não estiver presente, o

gÔ

. Para

Datas futuras ou passadas

Para calcular a data e dia que é um certo número de dias depois ou antes de uma data fornecida:

1. Digite a data fornecida e aperte

2. Digite o número de dias.

3. Se a outra data estiver no passado, aperte

4. Aperte

A resposta calculada pela função do mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são separados por separadores de dígitos, e o dígito ao lado direito da resposta no mostrador indica o dia da semana: 1 para a segunda-feira a 7 para o domingo.

é exibida em um formato especial. Os números

O dia da semana indicado pela função D pode ser diferente daquele registrado em

textos históricos quando o calendário juliano estava em uso. O calendário juliano era o padrão na Inglaterra e em suas colônias até 14 de setembro de 1752, quando foi adotado o calendário gregoriano. Outros países adotaram o calendário gregoriano em momentos diferentes.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 30 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 2: Funções de percentagem e calendário 31

Exemplo:

válida por 120 dias, qual seria a data de vencimento dia-mês-ano seja usado.

Teclas Mostrador

gÔ

14,052004\

120

Quando D é executada como uma instrução em um programa em execução, a calculadora pára por aproximadamente 1 segundo para mostrar o resultado, continuando em seguida a execução do programa.

Se você comprasse uma opção para um terreno em 14 de maio de 2004,

Suponha que o formato

7,04

14,05

11,09,2004 6

Configura o formato para dia-mês-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda está presente). A data inteira não é exibida agora porque o formato do mostrador é configurado para mostrar somente duas casas decimais, como descrito na Seção 5.)

Registra a data, separando-a do número de dias a ser entrado.

A data de vencimento é 11 de setembro de 2004, uma Sábado.

Número de dias entre datas

Para calcular o número de dias entre duas datas:

1. Digite a data mais antiga e aperte

2. Digite a data mais recente e aperte

A resposta exibida no mostrador é o número exato de dias entre as duas datas, incluindo 29 de fevereiro, se houver. Adicionalmente, a hp 12c também calcula o número de dias entre as duas datas com base no ano comercial (mês de 30 dias). Essa resposta é retida na memória da calculadora; para mostrá-la, aperte

Apertando-se

Exemplo:

exato de dias ou o número de dias com base no ano comercial. Qual seria o número de dias, contados das duas maneiras, a ser utilizado para calcular os juros simples acumulados de 3 de junho de 2004 a 14 de outubro de 2005 formato mês-dia-ano seja usado.

a resposta original será novamente exibida no mostrador.

Os cálculos de juros compostos podem ser feitos utilizando-se o número

gÒ

Suponha que o

Teclas Mostrador

gÕ

11,09

Configura o formato para mês-dia-ano. (O mostrador exibido supõe que a data do último exemplo ainda esteja presente.)

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 31 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

32 Seção 2: Funções de percentagem e calendário

Teclas Mostrador

6,03

498,00

491,00

Registra a data mais antiga, separando-a da mais recente.

Registra a data mais recente. O mostrador exibe o número exato de dias.

Número de dias baseado no ano comercial.

6,032004\

10,142005

gÒ

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 32 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3

Funções financeiras básicas

Os registros financeiros

Além dos registros de armazenamento de dados mencionados na página 23, a hp 12c tem cinco registros especiais para cálculos financeiros. Esses registros são denominados n, i, PV, PMT, e FV. As primeiras cinco teclas na primeira linha da calculadora são usadas para armazenar um número mostrado no registro correspondente, para calcular o valor financeiro correspondente e armazenar o resultado no registro correspondente, ou para exibir o número armazenado no registro correspondente.

Armazenamento de números nos registros financeiros

Para armazenar um número em um registro financeiro, digite o número e aperte a tecla correspondente (

Exibição dos números nos registros financeiros

Para exibir um número armazenado em um registro financeiro, aperte : seguida pela tecla correspondente.

n, ¼, $, P

ou M).

†

Qual operação é executada quando se aperta uma dessas teclas depende da última

operação: Se um número acabou de ser armazenado em um registro financeiro (com a utilização de n, ¼, $, P, M, A, ou C), apertando-se uma dessas cinco teclas o valor correspondente é calculado e armazenado no registro correspondente; caso contrário, apertando-se uma dessas cinco teclas o número no mostrador é simplesmente armazenado no registro correspondente.

É bom apertar a tecla correspondente duas vezes depois de :, pois muitas vezes você

†

desejará calcular um valor financeiro logo depois de exibir um outro valor financeiro. Como indicado na nota de rodapé anterior, se você quiser exibir FV e depois calcular PV por exemplo, deve apertar :MM$. Se você não apertar M a segunda vez, apertando $ a calculadora armazenará FV no registro PV em vez de calcular PV, e para calcular PV será necessário apertar $ novamente.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 33 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

34 Seção 3: Funções financeiras básicas

Zerando os registros financeiros

Toda função financeira utiliza os números armazenados em alguns dos registros financeiros. Antes de começar um novo cálculo financeiro, é bom apertar

CLEARG para zerar todos os registros financeiros. Porém, freqüentemente você pode querer repetir um cálculo depois de modificar o número em somente um dos registros financeiros. Para fazê-lo, não aperte simplesmente armazene o novo número no registro. Os números nos outros registros financeiros permanecerão inalterados.

Os registros financeiros também são zerados ao apertar Memória Contínua é reinicializada (como descrito na página 74).

CLEARG; em vez disso,

CLEARH e quando a

Cálculo de juros simples

A hp 12c automaticamente calcula juros simples ordinários (utilizando o ano comercial) e exatos (utilizando um ano de 365 dias), simultaneamente. É possível exibir qualquer um dos dois, conforme descrito abaixo. Além do mais, com os juros acumulados no mostrador, você pode calcular o valor total (principal mais juros acumulados) apertando

1. Digite ou calcule o número de dias e aperte

2. Digite a taxa de juros anual e aperte

3. Digite o valor do principal e aperte

4. Aperte

5. Se você quiser exibir os juros exatos acumulados, aperte

6. Aperte

As quantidades n, i e PV podem ser informadas em qualquer ordem.

Exemplo 1:

e pediu R$450 emprestados por 60 dias. Você empresta o dinheiro a juros simples ordinários de 7%. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido

fÏ

no mostrador.

Seu amigo precisa de um empréstimo para começar mais uma empresa

Þ$

para calcular e exibir os juros ordinários acumulados.

para calcular o total do principal mais os juros acumulados exibidos

Teclas Mostrador

60n 7¼

60,00

7,00

Registra o número de dias. Armazena a taxa de juros anual.

Apertando-se a tecla $ o valor do principal é registrado no registro PV, que então conterá

o valor presente do valor sobre o qual os juros acumularão. A tecla Þ é pressionada primeiro para trocar o sinal do principal antes de armazená-lo no registro PV. Isso é necessário devido à convenção para sinais de fluxos de caixa, que se aplica principalmente a cálculos de juros compostos.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 34 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 35

Teclas Mostrador

Þ$

450

fÏ +

–450,00

5,25

455,25

Armazena o principal. Juros ordinários acumulados. Valor total: principal mais juros

acumulados.

Exemplo 2:

anterior, mas pede a você que os calcule com base no ano civil em vez do ano comercial. Qual é o valor dos juros acumulados que ele lhe deverá após 60 dias e qual será o valor total devido

Teclas Mostrador

Þ$

450

fÏd~ +

Seu amigo concorda com os juros de 7% no empréstimo do exemplo

60,00 7,00 –450,00

5,18

455,18

Se não tiver alterado os números nos registros n, i e PV do exemplo anterior, você pode omitir essas instruções.

Juros exatos acumulados. Valor total: principal mais juros

acumulados.

Cálculos financeiros e o diagrama de fluxo de caixa

Os conceitos e exemplos apresentados nesta seção são representativos de uma ampla variedade de cálculos financeiros. Se seu problema específico não estiver ilustrado nas páginas que se seguem, não suponha que a calculadora não seja capaz de resolvê-lo. Todo cálculo financeiro compreende certos elementos básicos; mas a terminologia usada para referir-se a esses elementos é normalmente diferente nos vários setores das comunidades empresarial e financeira. Você somente precisa identificar os elementos básicos do problema e estruturá-lo de uma maneira que fiquem óbvias quais quantidades é preciso fornecer à calculadora e qual quantidade é o valor desconhecido.

Uma ajuda inestimável na utilização de sua calculadora para um cálculo financeiro é o diagrama de fluxo de caixa. Ele é simplesmente uma representação pictórica dos momentos e sentidos das transações financeiras, rotuladas com termos que correspondem às teclas da calculadora.

O diagrama começa com uma linha horizontal, denominada a linha de tempo. Ela representa a duração do problema financeiro e é dividida em períodos de capitalização. Por exemplo, um problema financeiro com duração de 6 meses com capitalização mensal seria diagramado assim:

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 35 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

36 Seção 3: Funções financeiras básicas

O fluxo de dinheiro em um problema é representado por setas verticais. O dinheiro recebido é representado por uma seta para cima começando no ponto na linha de tempo que corresponde ao momento em que a transação ocorre; o dinheiro pago é representado por uma seta para baixo.

Suponha que você tenha depositado (pago) R$1.000 em uma conta que rende juros anuais de 6% com capitalização mensal, tendo depois depositado R$50 adicionais no fim de cada mês durante os 2 anos seguintes. O diagrama de fluxo de caixa para esse problema ficaria assim:

A seta para cima no lado direito do diagrama indica que se recebe dinheiro no fim da transação. Todo diagrama de fluxo de caixa completo deve incluir pelo menos um fluxo de caixa em cada sentido. Observe que os fluxos de caixa correspondentes à acumulação de juros não são representados por setas no diagrama.

As quantidades que correspondem às primeiras cinco teclas na primeira linha do teclado estão claras agora após o desenho do diagrama de fluxo de caixa.

n é o número de períodos de capitalização. Essa quantidade pode ser expressa em anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo, contanto que a taxa esteja expressa em termos do mesmo período de capitalização. No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, n = 2 × 12. A forma de n determina se a calculadora executa ou não o cálculo financeiro no modo de período fracionário (como descrito nas páginas 52 a 56). Se n não for inteiro (quer dizer, se houver pelo menos um dígito à direita do ponto decimal), os cálculos de i, PV, PMT e FV são executados no modo de período fracionário.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 36 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 37

i é a taxa de juros por período de capitalização. A taxa de juros mostrada no diagrama de fluxo de caixa e informada à calculadora é determinada dividindo-se a taxa anual pelo número de períodos de capitalização. No problema ilustrado acima, i = 6% ÷ 12.

PV — o valor presente — é o fluxo de caixa inicial ou o valor presente de uma série de fluxos de caixa futuros. No problema ilustrado acima, PV é o depósito inicial de R$1.000.

PMT é o pagamento periódico. No problema ilustrado acima, PMT é o depósito mensal de R$50. Quando todos os pagamentos são iguais, são denominados anuidades. (Problemas com pagamentos iguais são descritos nesta seção sob o título Cálculo de juros compostos; problemas com pagamentos desiguais podem ser resolvidos como descrito na Seção 4 sob o título Análise de fluxo de caixa descontado: NPV e IRR. Os procedimentos para calcular o saldo em uma caderneta de poupança depois de uma série de depósitos irregulares e/ou desiguais são incluídos no hp 12c Solutions Handbook.)

FV — o valor futuro — é o fluxo de caixa final ou o montante de uma série de fluxos de caixa anteriores. No problema específico ilustrado acima, FV é desconhecido (mas pode ser calculado).

Resolver o problema é agora basicamente uma questão de entrar as quantidades identificadas no diagrama de fluxo de caixa usando as teclas correspondentes, e depois calcular a quantidade desconhecida apertando a tecla correspondente. No problema específico ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, FV é a quantidade desconhecida; mas em outros problemas, como veremos adiante, qualquer uma das quantidades n, i, PV ou PMT poderia ser a desconhecida. Da mesma maneira, no problema específico ilustrado acima, há quatro quantidades conhecidas que precisam ser informadas antes de resolver o problema para a quantidade desconhecida; mas é possível em outros problemas que só três quantidades sejam conhecidas — que devem sempre incluir n ou i.

Convenção para sinais de fluxos de caixa

Quando da entrada dos fluxos de caixa PV, PMT e FV, as quantidade precisam ser informadas à calculadora com o sinal apropriado, + (mais) ou – (menos), segundo a …

Convenção para sinais de fluxos de caixa:

o dinheiro recebido (seta para cima) é entrado ou exibido como um valor positivo (+). O dinheiro pago (seta para baixo) é entrado ou exibido como um valor negativo (–).

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 37 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

38 Seção 3: Funções financeiras básicas

Modo de vencimento

Mais um dado precisa ser especificado antes de você poder resolver um problema que envolve pagamentos periódicos. Tais pagamentos podem ser feitos no início do período de capitalização (anuidade antecipada) ou no final do período (anuidade postecipada ou vencida). Os resultados de cálculos com pagamentos postecipados e antecipados são diferentes. São apresentados abaixo diagramas de fluxo de caixa parciais mostrando pagamentos antecipados (Início) e postecipados (Fim). No problema ilustrado no diagrama de fluxo de caixa acima, os pagamentos são postecipados.

Independentemente do modo de vencimento (antecipado ou postecipado), o número de pagamentos deve ser igual ao número de períodos de capitalização.

Para especificar o modo de vencimento:

Aperte

g×

para pagamentos feitos no início dos períodos de capitalização.

Aperte

gÂ

para pagamentos feitos no final dos períodos de capitalização.

O indicador de estado antecipado. Se

BEGIN

está presente quando o modo de vencimento é

não estiver presente, o modo de vencimento será postecipado.

O modo de vencimento permanece ativo até ser alterado; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, o modo de vencimento será configurado para postecipado.

Diagramas de fluxo de caixa generalizados

Mais adiante nesta seção serão apresentados exemplos de vários tipos de cálculos financeiros, juntamente com os diagramas de fluxo de caixa correspondentes, sob o título Cálculo de juros compostos. Se seu problema específico não for igual a nenhum dos problemas apresentados, ainda será possível solucioná-lo. Desenhe um diagrama de fluxo de caixa e em seguida informe à calculadora nos registros apropriados as quantidades identificadas no diagrama. Não se esqueça de sempre seguir a convenção de sinais ao entrar PV, PMT e FV.

A terminologia usada para descrever problemas financeiros varia nos diversos setores das comunidades empresarial e financeira. Não obstante, a maioria dos problemas que envolvem juros compostos pode ser resolvida através do desenho de um diagrama de fluxo de caixa em uma das seguintes formas básicas. Abaixo de cada modelo estão relacionados alguns dos tipos de problemas aos quais o diagrama se aplica.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 38 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 39

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 39 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

40 Seção 3: Funções financeiras básicas

Cálculo de juros compostos

Especificação do número de períodos de capitalização e a taxa de juros periódica

Geralmente, a taxa de juros é fornecida como uma taxa anual (também denominada a taxa nominal): quer dizer, a taxa de juros por ano. Porém, em problemas com juros compostos, a taxa armazenada no registro i deve sempre ser expressa em termos do período de capitalização básico, que pode ser anos, meses, dias ou qualquer outra unidade de tempo. Por exemplo, se um problema tiver uma taxa anual de 6% com capitalização trimestral por 5 anos, n — o número de trimestres — seria 5 x 4 = 20 e i — a taxa de juros por trimestre — seria 6% ÷ 4 = 1,5%. Se, ao contrário, os juros fossem capitalizados mensalmente, n seria 5× 12 = 60 e i seria 6% ÷ 12 = 0,5%.

Se você utilizar a calculadora para multiplicar o número de anos pelo número de períodos de capitalização por ano, pressionando O mesmo é válido para i. Os valores de n e i são calculados e armazenados assim no Exemplo 2 na página 49.

Se os juros forem com capitalização mensal, você pode fazer uso de um atalho fornecido pela calculadora para calcular e armazenar n e i:

Para calcular e armazenar n, digite o número de anos no mostrador e aperte

Para calcular e armazenar i, digite a taxa anual no mostrador e aperte gC

Observe que essas teclas não só multiplicam ou dividem o número no mostrador por 12; elas também armazenam automaticamente o resultado no registro correspondente, evitando a necessidade de apertar a tecla usadas no Exemplo 1 na página 48.

o resultado é armazenado em n.

ou ¼ depois. As teclas A e C são

Cálculo do número de pagamentos ou períodos de capitalização

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe a taxa periódica utilizando

ou C.

3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores:

Valor presente, utilizando $.

Valor do pagamento, utilizando P.

Valor futuro, utilizandoM.

4. Se um PMT foi informado, aperte

g×

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

gÂ

para configurar o modo de

Não se

vencimento.

5. Aperte

para calcular o número de pagamentos ou períodos.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 40 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 41

Se a resposta calculada não for inteira (quer dizer, se houver dígitos não iguais a zero à direita do ponto decimal), a calculadora arredonda a resposta para o próximo inteiro para cima antes de armazená-la e exibi-la.

319,00 seria a resposta exibida. n é arredondado para cima pela calculadora para mostrar o número total de

pagamentos necessários: n -–1 pagamentos iguais e inteiros, e um pagamento menor no final. A calculadora não ajusta os valores nos outros registros financeiros automaticamente para refletir os n pagamentos iguais; ao contrário, ela lhe permite escolher quais dos valores, se houver, você deseja ajustar.

saber o valor do pagamento final ou desejar saber o valor do pagamento para n pagamentos iguais, você precisará apertar uma das outras teclas financeiras, como mostrado nos próximos dois exemplos.

Exemplo 1:

para férias. Seu tio rico lhe oferece um empréstimo de R$35.000 a juros de 10,5% ao ano. Se você fizer pagamentos de R$325 no fim de cada mês, quantos pagamentos serão necessários para pagar o empréstimo e quanto tempo levará

Você pretende construir uma casa de campo no terreno que comprou

Por exemplo, se n for 318,15,

Portanto, se você desejar

†

Teclas Mostrador

CLEAR

10,5 35000$

ÞP

325

gÂ

0,88

35.000,00

–325,00

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período.

A calculadora arredondará n para o próximo número inteiro para baixo se a parte

fracionária de n for menor que 0,005.

Depois de calcular n, pressionando ¼,$,P ou M recalculará o valor no registro financeiro

†

correspondente.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 41 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

42 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

12z

328,00

27,33

Número de pagamentos necessários. Vinte e sete anos e quatro meses.

Como a calculadora arredonda o valor de n calculado para o próximo inteiro para cima, no exemplo anterior é provável que, apesar de serem necessários 328 pagamentos, somente 327 serão pagamentos inteiros de R$325, com o pagamento final sendo menos que R$325. Você pode calcular o 328º pagamento, final e fracionário, assim:

Teclas Mostrador

328n

328,00

181,89

Armazena o número total de pagamentos.

Calcula FV — que é o valor adicional pago se 328 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.

:P +

–325,00

–143,11

Recupera o valor do pagamento. Pagamento final, fracionário.

Alternativamente, você poderia fazer o pagamento fracionário junto com o 327º pagamento. (Fazer isso resultaria em um menor total de todos os pagamentos, pois você não teria que pagar juros durante o período do 328º pagamento.) Você pode calcular o pagamento final, fracionário, 327ºassim:

Teclas Mostrador

327n

327,00

Armazena o número de pagamentos inteiros.

–141,87

Calcula FV — que é o saldo remanescente depois dos 327 pagamentos inteiros.

–325,00

Recuperar o valor do pagamento.

Você poderia pular esse passo, pois 328 já está armazenado no registro n. Porém, se o

fizer, terá que apertar M duas vezes no passo seguinte(pelo motivo mencionado na primeira nota de rodapé na página 34; você não teria que apertar M duas vezes se não tivesse apertado C depois de w no exemplo acima.) Escolhemos mostrar esse exemplo e o exemplo que se segue em um formato paralelo para que o procedimento seja mais fácil de ser lembrado: o número entrado é o número do pagamento final - ou o pagamento fracionário ou o pagamento maior no final- cujo valor você deseja calcular.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 42 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 43

Teclas Mostrador

Em vez de ter um pagamento fracionário (ou juntar os últimos dois pagamentos) no final do empréstimo, você pode querer fazer 327 ou 328 pagamentos iguais. Consulte a seção “Cálculo do Valor do Pagamento” na página 48 para uma descrição completa desse procedimento.

Exemplo 2:

depósito de R$775. A conta rende 6,25% ao ano com capitalização quinzenal. Se você fizer depósitos quinzenais de R$50, começando no mês que vem, quanto tempo levará para poupar R$4.000

Você abre uma caderneta de poupança hoje (no meio do mês) com um

–466,87

Pagamento final juntando os últimos dois.

Teclas Mostrador

0,26

–775,00

–50,00

4.000,00

58,00

29,00

Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena PMT(como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Configura o modo de vencimento para o

final de cada período. Número de depósitos quinzenais. Número de meses.

6,25\24 775

4000M

gÂ

CLEAR

Þ$

ÞP

z¼

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 43 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

44 Seção 3: Funções financeiras básicas

Como no Exemplo 1, é provável que só 57 depósitos inteiros sejam necessários, o último depósito sendo menor que R$50. Você pode calcular esse depósito final, fracionário, 58º, como no exemplo 1, exceto que nesse exemplo é preciso subtrair o FV original. (No Exemplo 1, o FV original era zero.) O procedimento é o seguinte:

Teclas Mostrador

4.027,27

Calcula FV — que é o saldo se 58 pagamentos inteiros tiverem sido feitos.

–50,00

3.977,27

Recupera o valor dos depósitos.

Calcula o saldo na conta se 57 pa

amentos inteiros tivessem sido feitos e

se juros tivessem acumulado durante o

†

4000-

–22,73

58º mês.

Calcula o depósito final, fracionário, 58º, necessário para atingir R$4.000.

Cálculo da taxa de juros periódica e anual

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

ou A.

3. Informe pelo menos dois dos seguintes valores:

Valor presente, utilizando $.

Valor do pagamento, utilizando P.

Valor futuro, utilizandoM.

4. Se um PMT for informado, aperte

g×

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

gÂ

para configurar o modo de

Não se

vencimento.

5. Aperte

para calcular a taxa periódica.

6. Para calcular a taxa de juros anual, digite o número de períodos por ano e

aperte

Nesse exemplo, M precisa ser pressionado duas vezes, já que a tecla pressionada antes era

z. Se tivéssemos armazenado o número de depósitos em n (como fizemos depois do Exemplo 1), teríamos que apertar M somente uma vez aqui, pois a tecla anterior teria sido w (como era depois do Exemplo 1). Lembre que não é necessário armazenar o número de pagamentos em n antes de calcular o valor do pagamento final, fracionário. (Consulte a nota de rodapé anterior.)

†

Você pode pensar que poderíamos calcular o saldo na conta após 57 depósitos inteiros

armazenando este número em n e depois calculando FV, como fizemos usando o segundo método depois do Exemplo 1. Porém, esse saldo não incluiria os juros acumulados durante o 58º mês.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 44 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 45

Exemplo:

R$10.000 em 8 anos com um investimento de R$6.000 com capitalização trimestral

Teclas Mostrador

CLEAR

8\4 6000

10000M

4§

Qual taxa de juros anual deve ser atingida para se acumularem

§n

Þ$

32,00

–6.000,00

10.000,00

1,61

6,44

Calcula e armazena n. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Taxa de juros periódica (trimestral). Taxa de juros anual.

Cálculo do valor presente

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe a taxa periódica utilizando

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:

Valor do pagamento, utilizando P.

Valor futuro, utilizando M.

5. Se um PMT for informado, aperte vencimento.

6. Aperte

Exemplo 1:

comprar um carro novo a uma taxa de 15% ao ano com capitalização mensal durante 4 anos. Se você puder fazer pagamentos de R$150 no fim de cada mês e puder dar uma entrada de R$1.500, qual é o preço máximo que pode pagar por um carro (Suponha que a data de compra seja um mês antes da data do primeiro pagamento.)

para calcular o valor presente.

Você vai pegar um empréstimo de uma instituição financeira para

ou C.

g×

gÂ

ou A.

Observação:

esqueça de seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

para configurar o modo de

Não se

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 45 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

46 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

CLEAR

ÞP

150

gÂ

1500+

48,00

1,25

–150,00

5.389,72

6.889,72

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Valor máximo do empréstimo. Preço de compra máximo.

Exemplo 2:

um fluxo de caixa anual líquido de R$17.500. O período de manutenção antecipado é de 5 anos e o preço de venda estimado após esse período é de R$540.000. Calcule o valor máximo que a empresa pode pagar pelos condomínios para obter um rendimento de pelo menos 12% ao ano.

Teclas Mostrador

CLEAR

Uma empreiteira gostaria de comprar um conjunto de condomínios com

5,00

Armazena n.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 46 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 47

Teclas Mostrador

12¼ 17500P

12,00

17.500,00

Armazena i. Armazena PMT. Ao contrário do

problema anterior, aqui PMT é um valor positivo pois representa dinheiro recebido.

540000M

gÂ

540.000,00

Armazena o montante. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período.

–369.494,09

O preço de compra máximo que proporciona um rendimento de 12% ao ano. PV é exibido com o sinal de menos pois representa dinheiro pago.

Cálculo do valor do pagamento

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe a taxa periódica utilizando

ou C.

ou A.

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:

Valor presente, utilizando $.

Valor futuro, utilizandoM.

Observação:

seguir a convenção para sinais de fluxos de caixa.

Não se esqueça de

5. Aperte

6. Aperte

Exemplo 1:

de R$43.400 com juros de 14

g×

gÂ

para configurar o modo de vencimento.

para calcular o valor do pagamento.

Calcule o valor do pagamento para uma hipoteca de 29 anos no valor

/4%ao ano.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 47 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

48 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

CLEAR

14,25 43400$

gÂ

348,00

1,19

43.400,00

–523,99

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena o principal. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Pagamento mensal (um número

negativo, para dinheiro pago).

Exemplo 2:

anos através de depósitos em uma conta que paga juros de 9,75% com capitalização semestral. Você abre a conta com um depósito de R$3.200 e pretende fazer depósitos semestrais começando daqui a seis meses, utilizando os pagamentos do seu plano de participação nos lucros. Calcule qual valor os depósitos devem ter.

Teclas Mostrador

CLEAR

15\2 9,75\2 3200

60000M

gÂ

Pensando na aposentadoria, você deseja acumular R$60.000 após 15

§n z¼

Þ$

30,00

4,88

–3.200,00

60.000,00

–717,44

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PV (como um número

negativo, para dinheiro pago). Armazena o montante. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Pagamento semestral (um número

negativo, para dinheiro pago).

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 48 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 49

Cálculo do valor futuro

1. Aperte fCLEARG para zerar os registros financeiros.

2. Informe o número de pagamentos ou períodos usando

3. Informe a taxa periódica utilizando

ou C.

ou A.

4. Informe um ou dois dos seguintes valores:

Valor presente, utilizando $.

Valor do pagamento, utilizando P.

Observação:

de se sinais de fluxos de caixa.

Não se esqueça

uir a convenção para

5. Se um PMT for informado, aperte

g×

gÂ

para configurar o modo de

vencimento.

6. Aperte

Exemplo 1:

para uma hipoteca de R$43.400 por 29 anos com juros de 14

para calcular o valor futuro.

No Exemplo 1 na página 48, calculamos que o valor do pagamento

/4% ao ano é de

R$523,99. Se o vendedor exigir o pagamento do saldo devedor no final de 5 anos,

qual seria o valor desse último pagamento

Teclas Mostrador

CLEAR

5 14,25

43400$

ÞP

523,99

60,00

1,19

43.400,00

–523,99

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago).

gÂ

–523,99

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

–42.652,37

Valor do pagamento final.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 49 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

50 Seção 3: Funções financeiras básicas

Exemplo 2:

conta que paga juros de 6 conta após 2 anos

Se você depositar R$50 mensais (no início de cada mês) em uma nova

/4% ao ano com capitalização mensal, quanto terá na

Teclas Mostrador

2 6,25 50

g×

Exemplo 3:

depreciando à taxa de 2% ao ano. Supondo que essa tendência continue, calcule o valor daqui a 6 anos de um imóvel atualmente avaliado em R$32.000.

CLEAR

ÞP

Os valores de bens imóveis em uma área pouco atrativa estão

24,00

0,52

–50,00

1.281,34

Calcula e armazena n. Calcula e armazena i. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Configura o modo de vencimento

para o início de cada período. Saldo após 2 anos.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 50 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 51

Teclas Mostrador

CLEAR

Þ¼

32000

Þ$

6,00

–2,00

–32.000,00

28.346,96

Armazena n. Armazena i (como um número

negativo, para “uma taxa negativa”).

Armazena PV (como um número negativo, para dinheiro pago).

Valor do bem após 6 anos.

Cálculos para períodos fracionários

Os diagramas de fluxo de caixa e os exemplos apresentados até agora foram para transações financeiras em que os juros começam a acumular no início do primeiro período de pagamento regular. Porém, muitas vezes os juros começam a acumular antes do início do primeiro período de pagamento regular. O período durante o qual os juros começam a acumular antes da data do primeiro pagamento, não sendo um período igual aos períodos regulares, é denominado “período fracionário”. Para simplificar, neste manual sempre chamaremos de primeiro período o período igual aos períodos remanescentes, chamando de “período fracionário” o período entre a data

quando os juros começam a acumular e a data quando o primeiro período de pagamento começa. (Observe que a calculadora sempre considera que o período

fracionário ocorre antes do primeiro período de pagamento inteiro.) Os próximos dois diagramas de fluxo de caixa representam transações incluindo um período fracionário para pagamentos antecipados (Início) e para pagamentos postecipados (Fim).

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 51 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

52 Seção 3: Funções financeiras básicas

Você pode calcular i, PV, PMT e FV para transações com um período fracionário, simplesmente entrando um n não inteiro. (Um número não inteiro tem pelo menos um dígito não igual a zero ao lado direito do ponto decimal.) Com esse valor de n, a calculadora entra no modo de período fracionário.

A parte inteira de n (a parte do

lado esquerdo do ponto decimal) especifica o número de períodos inteiros de pagamento e a parte fracionária (a parte do lado direito do ponto decimal) especifica o tamanho do período fracionário como uma fração do período inteiro. Portanto, o período fracionário não pode ser maior que um período inteiro.

A parte fracionária de n pode ser calculada usando-se o número exato de dias extras ou o número de dias extras com base no ano comercial.

A função Ò pode ser

†

usada para calcular o número de dias extras das duas maneiras. A parte fracionária de n é uma fração de um período de pagamento, então o número de dias extras deve ser dividido pelo número de dias no período. Se os juros tiverem capitalização mensal, 30, 365/12 ou o número exato de dias no mês (se o período fracionário cair completamente dentro de um único mês) pode ser utilizado. Geralmente, pressupõe-se que um mês tem 30 dias.

A seu critério, os cálculos de i, PV, PMT e FV podem ser executados com juros simples ou juros compostos acumulando durante o período fracionário. Se o indicador de

estado especificar juros compostos, ligue o indicador

Pressionando-se

no mostrador não estiver presente, os juros simples são calculados. Para

pressionando

?Æ

novamente, o indicador C é desligado e os cálculos são

?Æ

.‡

então executados com juros simples para o período fracionário.

Exemplo 1:

Um empréstimo de R$4.500 por 36 meses tem uma taxa anual de 15%, com pagamentos feitos no final de cada mês. Se os juros começam a acumular nesse empréstimo em 15 de fevereiro de 2004 (com o primeiro período começando em 1º de março de 2004), calcule o pagamento mensal, com os dias extras contados com base no ano comercial e os juros compostos usados para o período fracionário.

Cálculos de i, PMT e FV são executados usando-se o valor presente no fim do período

fracionário. Este é igual ao número no registro PV mais os juros acumulados durante o período fracionário. Ao calcular PV no modo de período fracionário, a calculadora calcula um valor igual ao valor presente no início do período fracionário, armazenando-o no registro PV.

Depois de calcular i, PV, PMT, ou FV no modo de período fracionário, você não deve tentar

calcular n. Se fizer isso, a calculadora sairá do modo de período fracionário e calculará n sem levar o período fracionário em conta. Os valores nos outros registros financeiros corresponderão ao n novo, mas os dados do problema terão mudado.

Os dois métodos de contar dias extras resultarão em respostas ligeiramente diferentes. Se

†

você estiver calculando i para determinar a taxa anual para uma transação com um período fracionário, uma taxa anual menor será obtida se o número maior de dias extras (calculado usando-se os dois métodos) for utilizado.

? Æ não é programável.

‡

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 52 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 53

Teclas Mostrador

CLEARG

gÕ

gÂ

?Æ

2,152004\

3,012004

gÒ ~

15 4500

2,15

3,012004

15,00

16,00

0,53

36,53

1,25

4.500,00

–157,03

Zera os registros financeiros. Configura o formato para

mês-dia-ano. Configura o modo de vencimento

para o final de cada período. Liga o indicador C no mostrador

para que os juros compostos sejam usados para o período fracionário.

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Número exato de dias extras. Número de dias extras com base no

ano comercial. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Calcula e armazena i. Armazena o principal. Pagamento mensal.

Exemplo 2:

começa a acumular juros em 19 de julho de 2004, com o primeiro período começando em 1º de agosto de 2004. Pagamentos de R$120 são feitos no final de cada mês. Calcule a taxa anual usando o número exato de dias extras e juros simples para o período fracionário.

Teclas Mostrador

CLEAR

Um empréstimo de R$3.950 por 42 meses para comprar um carro

Zera os registros financeiros.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 53 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

54 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

?Æ

7,192004\

8,012004

gÒ

30z

3950$ 120

12§

ÞP

7,19

8,012004

13,00

0,43

42,43

3.950,00

–120,00

1,16

13,95

Liga o indicador C no mostrador para que juros compostos sejam utilizados para o período fracionário.

Registra a data em que os juros começam a acumular, separando-a da próxima data informada.

Registra a data do início do primeiro período.

Número exato de dias extras. Divide pelo número de dias em um

mês para calcular a parte fracionária de n.

Adiciona a parte fracionária de n ao número de períodos de pagamento completos, armazenando depois o resultado em n.

Armazena o principal. Armazena PMT (como um número

negativo, para dinheiro pago). Taxa de juros periódica (mensal).

Taxa de juros anual.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 54 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 55

Amortização

A hp 12c permite o cálculo da parte de um pagamento usada para pagar o principal e da parte de um pagamento usada para pagar juros, para um pagamento ou para vários pagamentos, permitindo também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos.

Para obter uma tabela de amortização:

1. Aperte

2. Informe a taxa periódica utilizando

3. Informe o valor do empréstimo (o principal) usando

4. Informe o pagamento periódico e aperte negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa).

5. Aperte amortização — SFA)

6. Digite o número de pagamentos a serem amortizados.

7. Aperte

8. Aperte

9. Para exibir o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados, aperte

10. Para exibir o saldo devedor remanescente, aperte

11. Para mostrar o número total de pagamentos amortizados, aperte

Exemplo:

hipoteca de R$50.000 por 25 anos a uma taxa anual de 13,25%. O empréstimo exige pagamentos de R$573,35 (ao fim de cada mês). Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano direcionadas ao pagamento dos juros e aquelas direcionadas à amortização do principal.

CLEARG para zerar os registros financeiros.

g×

ou (para a maioria dos empréstimos, com o sistema francês de

gÂ

para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros.

para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o principal.

Para uma casa que você está prestes a comprar, é possível obter uma

ou C.

ÞP

para configurar o modo de vencimento.

(o sinal de PMT precisa ser

Teclas Mostrador

CLEAR

13,25 50000$

1,10

50.000,00

Registra i. Registra PV.

Todos os valores calculados quando f! é pressionada são automaticamente

arredondados para o número de casas decimais especificado pelo formato de apresentação. (O formato de apresentação é descrito na Seção 5.) Esse arredondamento afeta o número na memória da calculadora e não somente o número exibido no mostrador. Os valores calculados por sua hp 12c podem ser diferentes daqueles nos extratos das instituições financeiras em alguns centavos devido a técnicas de arredondamento diferentes. Para calcular respostas arredondadas para um número de casas decimais diferente, aperte f seguido pelo número de casas decimais desejado antes de apertar f!.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 55 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

56 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

573,35

gÂ

ÞP

–573,35

–6.608,89

–271,31

49.728,69

12,00

Registra PMT (como um número negativo, para dinheiro pago).

Configura o modo de vencimento para o final de cada período.

Parte dos pagamentos do primeiro ano (12 meses) direcionada a pa os juros.

Parte dos pagamentos do primeiro ano direcionada a amortizar o principal.

Saldo remanescente depois de um ano.

Número total de pagamentos amortizados.

O número de pagamentos digitado logo antes de o número de pagamentos já amortizados. Então, se você pressionar 12 sua hp 12c calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano (quer dizer, os segundos 12 meses):

Teclas Mostrador

Apertando ou n. Quando você o fez no final dos dois últimos exemplos, você pode ter notado que PV e n tiverem seus valores originais alterados. A calculadora faz isso para que você possa facilmente verificar o saldo remanescente e o número total de pagamentos amortizados. Por esse motivo, se desejar gerar uma nova tabela de amortização desde o início, você precisará reconfigurar PV para seu valor original e zerar n.

–6.570,72

–309,48

12,00

49.419,21

24,00

a calculadora exibe o número contido no registro PV

é interpretado como sendo

agora,

Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar os juros.

Porção dos pagamentos do segundo ano direcionada a pagar o principal.

Número de pagamentos que acabaram de ser amortizados.

Saldo remanescente depois de 2 anos.

Número total de pagamentos amortizados.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 56 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 3: Funções financeiras básicas 57

Por exemplo, suponha que você queira agora gerar uma tabela de amortização para os primeiros dois meses:

Teclas Mostrador

50000$

Se você desejar gerar uma tabela de amortização, mas ainda não sabe o valor do pagamento mensal:

Exemplo:

para o mesmo principal (R$50.000) e com a mesma taxa de juros que no exemplo anterior (13,25%). Calcule o pagamento mensal, e depois calcule as partes direcionadas a pagar os juros e o principal do primeiro pagamento mensal. Como a taxa de juros não mudou, não aperte informe o novo valor para n, reinicialize PV, e aperte

1. Calcule PMT como descrito na página 56.

2. Aperte 0

3. Siga o procedimento de amortização relatado na página 56, começando pelo passo 6.

para zerar n.

Suponha que você obtenha uma hipoteca por 30 anos em vez de 25 anos

50.000,00

0,00

–552,08

–21,27

–551,85

–21,50

2,00

Reconfigura PV para seu valor original.

Reconfigura n a zero. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar o principal. Parte do segundo pagamento

direcionada a pagar os juros. Parte do segundo pagamento

direcionada a pagar o principal. Número total de pagamentos

amortizados.

CLEARG; para calcular PMT, somente

Teclas Mostrador

30 50000$

360,00

50.000,00

–562,89

0,00

–552,08

Registra n. Registra PV. Pagamento mensal. Reconfigura n a zero. Parte do primeiro pagamento

direcionada a pagar os juros.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 57 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

58 Seção 3: Funções financeiras básicas

Teclas Mostrador

–10,81

49.989,19

Parte do primeiro pagamento direcionada a pagar o principal.

Saldo remanescente.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 58 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4

Funções financeiras

adicionais

Análise de fluxo de caixa descontado:

A hp 12c fornece funções para os dois métodos de análise de fluxo de caixa descontado mais usados: retorno — TIR). Essas funções lhe permitem analisar problemas financeiros com fluxos de caixa (dinheiro pago ou recebido) que ocorrem em intervalos regulares. Do mesmo modo que com cálculos de juros compostos, o intervalo entre fluxos de caixa pode ser qualquer período de tempo; porém, os valores desses fluxos de caixa não precisam ser iguais.

Para entender como usar para um investimento que exige um capital inicial (CF

) no fim do primeiro ano, e assim por diante até o fluxo de caixa final (CF6) no

(CF

final do sexto ano. No diagrama seguinte, o investimento inicial é denominado por

e é representado por uma seta para baixo na linha de tempo, pois é dinheiro

pago. As setas dos fluxos de caixa CF representam perdas de fluxo de caixa previstas.

(valor presente líquido — VPL) e L (taxa interna de

e L, consideraremos o diagrama de fluxo de caixa

e CF4 também são para baixo, pois

NPV e IRR

) e que gera um fluxo de caixa

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 59 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

60 Seção 4: Funções financeiras adicionais

O VPL é calculado somando ao investimento inicial (representado como um fluxo de caixa negativo) o valor presente dos fluxos de caixa futuros projetados. A taxa de juros, i, será chamada de taxa de retorno nessa discussão sobre o VPL e a TIR.

VPL indica o resultado do investimento.

Se o VPL for positivo, o valor financeiro do ativo do investidor aumentará: O investimento será atrativo em termos financeiros.

Se o VPL for zero, o valor financeiro do ativo do investidor não mudará: o investidor será indiferente ao investimento.

Se o VPL for negativo, o valor financeiro do ativo do investidor será reduzido: O investimento não será atrativo em termos financeiros.

Comparando os VPLs de investimentos alternativos indica qual é o mais atrativo: quanto maior for o VPL, maior será o aumento do valor financeiro do ativo do investidor.

A TIR é a taxa de retorno que, aplicada aos fluxos de caixa futuros descontados, os iguala à saída de caixa inicial: A TIR é a taxa de desconto para a qual o VPL é zero. O valor da TIR comparado com a taxa de desconto do valor presente também indica o resultado do investimento:

Se a TIR for maior que a taxa de retorno desejada, o investimento é atrativo em termos financeiros.

Se a TIR for igual à taxa de retorno desejada, o investidor é indiferente ao investimento.

Se a TIR for menor que a taxa de retorno desejada, o investimento não é atrativo em termos financeiros.

Cálculo do valor presente líquido (VPL)

Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados.

Se não houver fluxos de caixa iguais e consecutivos, utilize o procedimento descrito (resumido em seguida) abaixo. Com esse procedimento, problemas de VPL (e TIR ) com até 20 fluxos de caixa (além do investimento inicial CF

) podem ser resolvidos. Se dois ou mais fluxos

de caixa consecutivos forem iguais — por exemplo se os fluxos de caixa três e quatro são ambos de R$8.500 — você poderá resolver problemas com mais de 20 fluxos de caixa ou você poderá minimizar o número de registros necessários para problemas com menos que 20 fluxos de caixa utilizando o procedimento descrito a seguir (sob o título Cálculo do VPL para fluxos de caixa agrupados, na página 61).

O valor do investimento inicial (CF

Pressionando

se armazena CF0 no registrador de armazenamento R0 e

) é armazenado usando a tecla J.

também se armazena zero no registrador n.

Às vezes, outros termos são usados para referir-se à taxa de retorno. Entre eles estão: a taxa

mínima de atratividade e o custo de capital.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 60 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 61

Os montantes dos fluxos de caixa subseqüentes são armazenados na ordem de sua ocorrência — nós registradores de armazenamento remanescentes: CF R

; CF10 a CF19 em R.0 a R.9, respectivamente. Se houver um CF20, tal montante será

armazenado no registrador FV. Cada um dos fluxos de caixa (CF

, CF2, etc.) é designado CFj, onde j recebe os

a CF9 em R1 a

valores de 1 até o número do último fluxo de caixa. Os valores desses fluxos de caixa são armazenados usando a tecla

. Cada vez que

é pressionada, o valor no mostrador é armazenado no próximo registro de armazenamento disponível, e o número no registro n é incrementado por 1. Portanto, esse registro conta quantos valores de fluxo de caixa (além do investimento inicial CF

Observação:

investimento inicial CF fluxos de caixa, apertando

Ao informar os valores dos fluxos de caixa — incluindo o

— não se esqueça de seguir a convenção para sinais de

depois de digitar um fluxo de caixa negativo.

) foram armazenados.

Em resumo, para armazenar os valores dos fluxos de caixa:

1. Aperte

2. Digite o valor do investimento inicial, aperte negativo, e aperte

CLEARH para zerar os registros financeiros e de armazenamento.

se o fluxo de caixa inicial for

. Se não houver um investimento inicial, aperte 0

gJ.

3. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte

negativo, e aperte zero, aperte 0

. Se o valor do fluxo de caixa no próximo período for

se o fluxo de caixa for

4. Repita o passo 3 para cada fluxo de caixa, até informar todos.

Com os valores dos fluxos de caixa armazenados nos registros da calculadora, pode-se calcular o VPL assim:

1. Informe a taxa de juros utilizando

2. Aperte

ou C.

O VPL calculado aparecerá no mostrador e será armazenado no registro PV automaticamente.

Se você já tiver armazenado um programa na calculadora, o número de registradores

disponíveis para o armazenamento dos fluxos de caixa será menor do que 21. (Os registradores de armazenamento são automaticamente alocados como linhas de programa, começando por R 98 a 100). O número máximo de fluxos de caixa (além de CF é o número que aparece na extremidade direita do visor quando Se for armazenado o número máximo de fluxos de caixa, o último fluxo de caixa será sempre armazenado no registrador FV. Por exemplo, se P-22 r-18, o último fluxo de caixa que poderá ser armazenado, CF

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 61 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

e presseguindo em ordem inversa até R7, como está descrito nas páginas

) que pode ser armazenado,

são pressionadas.

apresentar no visor

, o será em FV.

62 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Exemplo:

R$80.000 e gostaria de ter um retorno de pelo menos 13%. Ele pretende manter a casa geminada por 5 anos e depois vendê-la por R$130.000; e prevê os fluxos de caixa mostrados no diagrama abaixo. Calcule o VPL para determinar se o investimento resultaria em um retorno ou uma perda.

Note que, apesar de um valor de fluxo de caixa (R$4.500) aparecer duas vezes, esses fluxos de caixa não são consecutivos. Portanto, esses fluxos de caixa devem ser entrados usando o método descrito acima.

Teclas Mostrador

CLEARH

80000

500

4500 5500 4500 130000

13¼

Um investidor tem a oportunidade de comprar uma casa geminada por

ÞgJ

ÞgK

gK gK gK

0,00

–80.000,00

–500,00

4.500,00

5.500,00

4.500,00

130.000,00

5,00

13,00

212,18

Zera os registros financeiros e de armazenamento.

Armazena CF0 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Armazena CF1 (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Armazena CF2. Armazena CF3. Armazena CF4. Armazena CF5. Exibe o número de fluxos de caixa

armazenados (além do CF Armazena i. VPL.

Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 62 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 63

Cálculo do

de fluxo de caixa (além do investimento CF

VPL

com fluxos de caixa agrupados.

) podem ser armazenado na hp 12c.*

Um máximo de 20 valores

Porém, problemas com mais que 20 fluxos de caixa podem ser resolvidos se houver entre eles fluxos de caixa iguais e consecutivos. Para tais problemas, você simplesmente informa, junto com os valores dos fluxos de caixa, o número de vezes — até 99 — que cada valor aparece consecutivamente. Esse número é designado N corresponde ao valor do fluxo de caixa CF

é armazenado em um registro especial na memória da calculadora.

e é armazenado usando a tecla a. Cada

Claro, esse método pode ser usado para problemas com menos que 20 fluxos de caixa — e exigirá um número menor de registros de armazenamento que o método descrito anteriormente sob o título Cálculo do VPL com fluxos de caixa não agrupados. Fluxos de caixa iguais e consecutivos podem ser armazenados usando o método não agrupado — se houver um número de registros de armazenamento grande o suficiente para acomodar o número total de fluxos de caixa. A facilidade de agrupar fluxos de caixa iguais e consecutivos é fornecida para minimizar o número de registros de armazenamento necessário.

Observação:

investimento inicial CF fluxos de caixa, apertando

Ao informar os valores de fluxo de caixa — incluindo o

— não se esqueça de seguir a convenção para sinais de

depois de digitar um fluxo de caixa negativo.

Em resumo, para entrar os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente:

1. Aperte

2. Digite o valor do investimento inicial, aperte negativo, e aperte 0

CLEARHpara zerar os registros financeiros e de armazenamento.

se o fluxo de caixa inicial for

. Se não houver um investimento inicial, aperte

3. Se o investimento inicial armazenado no passo 2 consistir em mais que um valor de fluxo de caixa, digite o número de vezes que o fluxo de caixa é repetido e

. Se

aperte

não for apertado, a calculadora suporá que N0 deve

ser 1.

4. Digite o valor do próximo fluxo de caixa, aperte

seguida aperte

. Se o valor do fluxo de caixa for zero, aperte 0

se for negativo, e em

5. Se o valor informado no passo 4 ocorrer mais que uma vez, consecutivamente,

. Se

digite o número de vezes que o fluxo ocorre, e depois aperte não for apertado, a calculadora suporá que N

é 1 para o CFj que acabou de

ser informado.

6. Repita os passos 4 e 5 para cada CF

e Nj até que todos os fluxos de caixa

sejam informados.

Se você tiver um programa armazenado na calculadora, o número de registros disponíveis

para armazenar valores de fluxo de caixa pode ser menor que 21.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 63 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

64 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Com os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes consecutivas que eles ocorrem armazenados na calculadora, o VPL pode ser calculado entrando a taxa de juros e pressionando

Exemplo:

e gostaria de ter um retorno de 13,50%. Ele acha que será possível vendê-lo após 10 anos por R$100.000 e prevê os fluxos de caixa anuais mostrados na tabela abaixo:

Um investidor tem a oportunidade de comprar um terreno por R$79.000;

Ano Fluxo de caixa Ano Fluxo de caixa

, como descrito anteriormente.

6 7 8 9

Zera os registros financeiros e de armazenamento.

Investimento inicial (como um número negativo, para um fluxo de caixa negativo).

Primeiro valor de fluxo de caixa Próximo valor de fluxo de caixa. Próximo valor de fluxo de caixa. Número de vezes que esse fluxo de

caixa ocorre consecutivamente. Próximo valor de fluxo de caixa. Próximo valor de fluxo de caixa. Número de vezes que esse fluxo de

caixa ocorre consecutivamente. Próximo valor de fluxo de caixa. Último valor de fluxo de caixa. Sete valores diferentes de fluxo de

caixa foram armazenados.

R$14.000 R$11.000 R$10.000 R$10.000 R$10.000

0,00

–79.000,00

14.000,00

11.000,00

10.000,00

3,00

9.100,00

9.000,00

2,00

4.500,00

100.000,00

7,00

1 2 3 4 5

Como dois valores de fluxo de caixa (R$10.000 e R$9.000) são repetidos consecutivamente, podemos minimizar o número de registros de armazenamento necessários usando o método que acabamos de descrever.

Teclas Mostrador

CLEARH

ÞgJ

79000

14000 11000 10000

9100

9000

4500 100000

gK gK

R$9.100 R$9.000 R$9.000 R$4.500

R$100.000

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 64 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 65

Teclas Mostrador

13,5¼

Como o VPL é positivo, o investimento aumentaria o valor financeiro do ativo do investidor em R$907,77.

13,50

907,77

Armazena i. VPL.

Cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR)

1. Informe os fluxos de caixa usando qualquer um dos dois métodos descritos acima sob o título Cálculo do valor presente líquido.

2. Aperte

O valor de TIR calculado aparecerá no mostrador e será automaticamente armazenado no registro i.

Exemplo:

de retorno interna (TIR) era maior que os 13 Supondo que todos os fluxos de caixa ainda estão armazenados na calculadora, só

precisamos pressionar

Teclas Mostrador

Observação:

produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostrará a palavra

running

O VPL calculado no exemplo anterior era positivo, indicando que a taxa

Lembre que a função L pode demorar bastante tempo para

/2% usados no cálculo. Calcule a TIR.

13,72

A TIR é de 13,72%.

Note que o valor calculado por L é a taxa de retorno periódica. Se os períodos de fluxo de caixa foram diferentes de anos (por exemplo, meses ou trimestres), você pode calcular a taxa de retorno nominal multiplicando a TIR periódica pelo número de períodos por ano.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 65 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

66 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Como notado acima, a calculadora pode demorar alguns segundos ou até minutos para produzir uma resposta para a TIR. Isso porque os cálculos matemáticos para achar a TIR são extremamente complexos, envolvendo uma série de iterações — quer dizer, uma série de cálculos sucessivos. Em cada iteração, a calculadora utiliza uma estimativa para a TIR como a taxa de juros em um cálculo do VPL. As iterações são repetidas até que o VPL calculado se aproxime de zero.

Se você não deseja esperar pelo fim do cálculo de IRR, pressione uma tecla qualquer. Isto fará com que o cálculo de IRR seja interrompido, e o visor apresentará o valor estimado de IRR que foi usado na iteração corrente.

Você pode então verificar a

†

qualidade da estimativa, calculando NPV com a mesma: Se a estimativa estiver próxima de IRR, o valor de NPV calculado será quase nulo.

O valor de IRR é

colocado no registrador i, ao final de cada iteração. Portanto, para verificar a qualidade da estimativa de IRR depois que ela estiver no visor, basta pressionar

As características matemáticas complexas do cálculo da TIR têm uma conseqüência adicional: Dependendo das magnitudes e dos sinais dos fluxos de caixa, o cálculo da TIR pode ter uma solução única, múltiplas soluções, uma solução negativa ou nenhuma solução.

Para mais informações sobre

‡

, refira-se ao Apêndice B. Para um método

alternativo para calcular a TIR, refira-se à Seção 13.

Verificação das entradas de fluxo de caixa

Para exibir um valor de fluxo de caixa, aperte : e digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser exibido. Alternativamente, armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j para o CF

:gK

aperte

Para verificar todos os valores de fluxo de caixa, aperte

desejado) no registro n e

:g K

repetidas vezes. Os valores serão exibidos em ordem inversa — isto é, começando com o último fluxo de caixa e prosseguindo até CF

Para exibir o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente — isto é, para exibir o N o número do fluxo de caixa (isto é, o valor de j) no registro

correspondente àquele CFj — armazene

e aperte

:ga

Na prática, como os cálculos matemáticos complexos executados pela calculadora são feitos

com números arredondados para 10 dígitos, o VPL pode não chegar exatamente a zero. De qualquer maneira, a taxa de juros que resulta em um VPL muito pequeno é muito próxima à TIR verdadeira.

Desde que a primeira iteração tenha sido processada.

†

No caso de soluções múltiplas para a TIR, os critérios relacionados na página 60 devem ser

‡

modificados.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 66 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 67

Para verificar todos os valores de fluxo de caixa junto com o número de vezes que cada valor ocorre consecutivamente (isto é, verificar cada par de CF

:ga:gK

começando com o último fluxo de caixa e terminando com N

Observação:

cada vez que

repetidas vezes. Esse procedimento exibirá Nj seguido por CFj

e CF0.

Nem L nem l mudam o número no registro n. Porém,

:gK

é pressionada, o número no registro n é

e Nj), aperte

decrementado por 1. Se isso for feito, ou se você alterar o número no registro n para mostrar um único N

e/ou CFj, não se esqueça de reconfigurar o número

no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial, CF

). Se esse registro não for configurado com

seu valor original, os cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos; além do mais, uma verificação das entradas de fluxos de caixa começaria com N

e CFn,

onde n seria o número atual do registro n.

Por exemplo , para exibir o quinto valor de fluxo de caixa e o número de vezes que esse valor ocorre consecutivamente:

Teclas Mostrador

:ga

9.000,00

5,00

2,00

7,00

CF5

Armazena o valor de j no registro n. N5

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

Para exibir todos os valores dos fluxos de caixa e o número de vezes que cada um ocorre consecutivamente:

Teclas Mostrador

:ga

:gK

:ga

:gK

:ga

:gK

. . .

:ga

:gK

1,00

100.000,00

1,00

4.500,00

2,00

9.000,00

. . .

1,00

14.000,00

CF7

CF6

CF5

. . .

CF1

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 67 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

68 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Teclas Mostrador

:ga

:gK

1,00

–79.000,00

7,00

CF0

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

Alteração das entradas de fluxo de caixa

Para alterar um valor de fluxo de caixa:

1. Digite o valor no mostrador.

2. Aperte

3. Digite o número do registro que contém o valor de fluxo de caixa a ser alterado.

Para modificar o número de vezes que um valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente — isto é, para alterar o N

de um CFj:

1. Armazene o número do fluxo de caixa (isto é, o valor do j) no registro n.

2. Digite no mostrador o número de vezes que o valor de fluxo de caixa ocorre consecutivamente.

3. Aperte

Observação:

Se você alterar o número no registro n para mudar um Nj, não se esqueça de reconfigurar o número no registro n com o número total de fluxos de caixa originalmente entrados (não incluindo o investimento inicial CF esse registro não for configurado com seu valor original, os cálculos de VPL e TIR darão resultados incorretos.

Exemplo 1:

Com os fluxos de caixa já armazenados na calculadora, altere CF2 de

R$11,000 para R$9,000, e depois calcule o novo NPV para um retorno de 13

). Se

/2%.

Teclas Mostrador

9000?2

13,5¼

Como esse VPL é negativo, o investimento reduziria o valor financeiro do ativo do investidor.

9.000,00

13,50

–644,75

Armazena o novo CF2 em R2.

Armazena i *

O novo VPL.

Esse passo se tornou necessário porque calculamos a TIR depois do cálculo do VPL na

primeira vez. O cálculo da TIR substituiu o 13,5, que armazenamos inicialmente em i, com o resultado do cálculo da TIR: -13,72.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 68 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 69

Exemplo 2:

Teclas Mostrador

Altere o valor em N5 de 2 para 4 e calcule o novo VPL.

5,00

4,00

7,00

–1.857,21

Armazena j no registro n. Armazena o novo N5.

Reconfigura o número no registro n para seu valor original.

O novo VPL.

Cálculos para títulos de dívida

A hp 12c permite o cálculo do valor atual de um título de dívida (e os juros acumulados desde a última data em que juros foram pagos) e a taxa efetiva.

cálculos de ano civil (como é usado para Títulos do Tesouro dos EUA e Notas do Tesouro dos EUA.) Segundo as convenções do mercado, valores atuais são baseados em um valor de resgate (nominal) de 100.

Para calcular o valor atual e taxa efetiva para um título de dívida 30/360 (isto é, baseado no ano comercial — como para títulos municipais, títulos corporativos e títulos dos governos federais e estaduais), e para calcular o valor atual para títulos com um pagamento de cupom anual, refira-se à Seção 16: Títulos de dívida.

e S são feitos supondo um pagamento de cupom semestral e o

O valor atual de títulos de dívida

1. Informe a taxa efetiva desejada (em forma de percentagem) usando ¼.

2. Informe a taxa de cupom (em forma de percentagem) usando

3. Digite a data de liquidação (compra, como descrito na página 30) e aperte

4. Digite a data de vencimento (resgate).

5. Aperte

O valor atual é exibido no mostrador e também armazenado no registro PV. Os juros acumulados desde a última data de pagamento de juros são armazenados pela calculadora: para exibir os juros, aperte aperte

Exemplo:

tesouro dos EUA que paga 6 uma taxa efetiva de 8¼%. Suponha que o formato mês-dia-ano seja usado.

; para acrescentar os juros ao valor atual,

Que preço você deveria pagar em 28 de abril de 2004 para um título do

/4% e vence em 4 de junho de 2018, se você quisesse

Todos os cálculos para títulos de dívida são executados conforme as recomendações da

Securities Industry Association, contidas em Spence, Graudenz, e Lynch, Standard Securities Calculation Methods, Securities Industry Association, New York, 1973.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 69 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

70 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Teclas Mostrador

8,25¼ 6,75P

gÕ

4,282004\

6,042018

8,25

6,75

4,28

6,042018

87,62

Registra a taxa efetiva. Registra a taxa de cupom. Configura o formato para

mês-dia-ano. Registra a data de liquidação

(compra). Registra a data de vencimento

(resgate). Valor atual do título de dívida (como

uma percentagem do valor nominal).

90,31

Valor total, incluindo juros acumulados.

A taxa efetiva do título de dívida

1. Informe o preço cotado (como uma percentagem do valor nominal) usando $.

2. Informe a taxa de cupom anual (em forma de percentagem) usando

3. Digite a data de liquidação (compra) e aperte

4. Digite a data de vencimento (resgate).

5. Aperte

A taxa efetiva é exibida no mostrador e também armazenada no registro i.

Exemplo:

é de 88

Teclas Mostrador

3\8z

88 6,75P 4,282004\

6,042018

fS.

Observação:

produzir uma resposta, durante o qual a calculadora mostra o indicador

running

O preço de mercado para o título de dívida descrito no exemplo anterior

/8%. Qual seria a taxa efetiva?

Lembre que a função S pode demorar bastante para

0,38

88,38

6,75

4,28

6,042018

Calcula 3/8.

Registra o valor cotado. Registra a taxa de cupom. Registra a data de liquidação

(compra). Registra a data de vencimento

(resgate).

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 70 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 4: Funções financeiras adicionais 71

Teclas Mostrador

8,15

A taxa efetiva do título de dívida

Cálculo de depreciação

A hp 12c permite o cálculo de depreciação e valor residual (valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) usando o método linear, o método da soma dos dígitos dos anos, e o método de saldos decrescentes. Para calcular a depreciação com qualquer um desses métodos:

1. Informe o custo original do ativo usando

2. Informe o valor de revenda após vida útil do ativo usando revenda for zero, aperte 0

3. Informe a vida útil projetada para o ativo (em anos) usando

4. Se o método de saldos decrescentes for usado, digite o fator de saldos decrescentes (como uma percentagem) usando taxa linear — um saldo decrescente de 125% — seria informado como 125

5. Digite o número do ano para qual a depreciação deve ser calculada.

6. Aperte:

f V

para depreciação através do método de depreciação linear.

f Ý

para depreciação através do método de soma dos dígitos dos anos.

para depreciação através do método de saldos decrescentes.

V, Ý

valor contábil menos o valor de revenda após vida útil) depois de calculada a depreciação, aperte

Exemplo:

depreciada durante 5 anos. Seu valor de revenda após vida útil é estimado em R$500. Calcule a depreciação e o valor residual durante os primeiros 3 anos da vida útil da máquina usando o método de saldos decrescentes com o dobro da taxa linear (um saldo decrescente de 200%).

e #exibem a depreciação no mostrador. Para exibir o valor residual (o

Uma máquina para trabalhar metal, comprada por R$10.000, é

. Se o valor de

. Por exemplo, 1¼ vezes a

Teclas Mostrador

10000$ 500M

5n 200¼

10.000,00

500,00

5,00

200,00

4.000,00

Registra o custo original. Registra o valor de revenda após

vida útil. Registra a vida útil projetada. Registra o fator do método de saldos

decrescentes. Depreciação no primeiro ano.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 71 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

72 Seção 4: Funções financeiras adicionais

Teclas Mostrador

Para calcular depreciação e o valor residual quando a data de aquisição do ativo não coincide com o início do ano fiscal, refira-se aos procedimentos na Seção 13. Esta seção também inclui um procedimento para cálculos de depreciação ao mudar do método de saldos decrescentes para o método linear, e um procedimento para calcular a depreciação remanescente.

5.500,00

2.400,00

3.100,00

1.440,00

1.660,00

Valor residual depois do primeiro ano.

Depreciação no segundo ano. Valor residual depois do segundo

ano. Depreciação no terceiro ano. Valor residual depois do terceiro

ano.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 72 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 5

Características operacionais

adicionais

Memória Contínua

A Memória Contínua da calculadora contém os registros de armazenamento de dados, os registros financeiros, os registros da pilha operacional e LAST X (o último valor de X), a memória de programação e informações de estado como o formato de apresentação, o formato de data e o modo de vencimento. Todas as informações na Memória Contínua são conservadas mesmo quando a calculadora é desligada. Ademais, as informações na Memória Contínua são conservadas por um curto tempo quando as baterias são removidas, para que se possa trocá-las sem perder os dados e os programas.

A Memória Contínua pode se reinicializar automaticamente se a calculadora cair ou se sofrer um choque mec‰nico, ou se a alimentação for interrompida. Você também pode reinicializar a Memória Contínua manualmente, como descrito a seguir:

1. Desligue a calculadora.

2. Segure a tecla — e aperte

Quando a Memória Contínua

Todos os registros são zerados.

A Memória de programação consiste em oito linhas de programação, cada uma contendo a instrução

O formato de apresentação é configurado para o formato padrão com duas casas decimais.

O formato de data é configurado para mês-dia-ano.

O modo de vencimento é configurado para o fim de cada período.

Quando a Memória Contínua é reinicializada, o mostrador exibe Apertando qualquer tecla apagará essa mensagem do mostrador.

;

reinicializada:

00.

Pr Error

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 73 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

74 Seção 5: Características operacionais adicionais

O mostrador

Indicadores de estado

Siete indicadores na parte inferior do mostrador que exibem o estado da calculadora para certas operações. Esses indicadores de estado são descritos em outros lugares deste manual, onde a operação relevante é apresentada.

Formatos de apresentação de números

Quando a calculadora é ligada pela primeira vez depois de chegar da fábrica ou depois de se reinicializar a Memória Contínua, as respostas são exibidas com duas casas decimais.

Teclas Mostrador

19,8745632\ 5-

Apesar de visualizar somente duas casas decimais, todos os cálculos executados pela hp 12c são feitos com números com 10 dígitos.

19,87

14,87

Quando só duas casas decimais são exibidas, os números são arredondados para duas casas decimais: se o terceiro dígito for de 5 a 9, o segundo dígito será aumentado por um; se o terceiro dígito for de 0 a 4, o segundo dígito não é afetado. O arredondamento ocorre independentemente de quantas casas decimais são exibidas.

Várias opções são fornecidas para controlar como números são exibidos no mostrador. Porém, independentemente do formato de apresentação ou do número de casas decimais escolhido, o número na memória da calculadora — que aparece alterado no mostrador — não é alterado se você não usar as funções

B, !, V, Ý

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 74 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 5: Características operacionais adicionais 75

Formato de apresentação padrão.

calculadora, está sendo exibido no formato de apresentação padrão com duas casas decimais. Para exibir um número diferente de casas decimais, aperte uma tecla de dígito (0 a 9) especificando o número de casas decimais. Nos exemplos que se seguem, observe como o formato de apresentação do número na memória da calculadora — 14,87456320 — é arredondado para o número de dígitos especificado.

Teclas Mostrador

O formato de apresentação padrão, mais o número de casas decimais especificado, permanecem inalterados até serem mudados; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora é ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais.

Se uma resposta calculada for grande demais ou pequena demais para ser exibida no formato de apresentação padrão, o formato se altera automaticamente para a notação científica (descrita abaixo). O mostrador volta ao formato de apresentação padrão para todos os números que puderem ser exibidos nesse formato.

14,8746

14,9

15,

14,87456320

O número 14,87, atualmente na sua

seguida por

Mesmo que nove casas decimais forem especificadas depois de f, somente oito são exibidas pois o mostrador só exibe um máximo de 10 dígitos.

Formato de apresentação notação científica

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 75 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

76 Seção 5: Características operacionais adicionais

Em notação científica, um número é exibido com sua mantissa no lado esquerdo e um expoente de dois dígitos no lado direito. A mantissa é composta por 7 dígitos, sendo

que 1 dígito diferente de zero está à esquerda do ponto decimal. O exponente é o número de casas decimais que o ponto decimal deveria ser deslocado para escrever-se o número no formato padrão. Se o expoente for negativo (isto é, há um sinal negativo entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a esquerda; isso ocorre para qualquer número menor que 1. Se o expoente for positivo (isto é, há um espaço vazio entre ele e a mantissa), o ponto decimal deverá ser deslocado para a direita; isso ocorre para qualquer número maior que ou igual a 1.

Para configurar o formato de apresentação para notação científica, aperte exemplo (supondo que o mostrador ainda exibe anterior):

Teclas Mostrador

14,87456320

depois do exemplo

. Por

O expoente nesse exemplo indica que o ponto decimal deve ser deslocado uma casa decimal para a direita, resultando no número 14,87456, que contém os primeiros sete dígitos do número anteriormente exibido no mostrador.

Para voltar ao formato de apresentação padrão, aperte casas decimais desejado. O formato de apresentação em notação científica permanece ativo até que o formato de apresentação padrão seja escolhido; não é necessário reconfigurá-lo toda vez que a calculadora for ligada. Porém, se a Memória Contínua for reinicializada, ao ligar a calculadora novamente os números serão exibidos no formato de apresentação padrão com duas casas decimais.

Formato de apresentação da mantissa.

apresentação padrão e o formato de apresentação notação científica geralmente exibem somente alguns dígitos de um número, de vez em quando você pode querer ver todos os 10 dígitos — a mantissa inteira — do número na memória. Para exibi-la,

aperte enquanto a tecla a ser exibido no formato de apresentação atual. Por exemplo, se o mostrador ainda contém o resultado do exemplo anterior:

Teclas Mostrador

CLEARX e segure a tecla X. O mostrador exibirá todos os 10 dígitos

CLEARX

1,487456 01

estiver pressionada; depois de liberar a tecla, o número tornará

1487456320

1,487456 01

14,87

seguida pelo número de

Como tanto o formato de

Todos os 10 dígitos do número dentro da memória da calculadora.

O mostrador torna a exibir o conteúdo anterior quando a tecla

é liberada.

O mostrador torna a exibir números no formato padrão.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 76 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 5: Características operacionais adicionais 77

Indicadores especiais

Running.

mais para produzir uma resposta. Durante esses cálculos, a palavra no mostrador para informá-lo que a calculadora está processando o resultado.

Estouro por número muito grande ou muito pequeno.

em um número cujo magnitude é maior que 9,999999999 × 10 e a calculadora exibe (se o número for negativo).

Se um cálculo resultar em um número cujo magnitude é menor que 10 não é parado, mas o valor 0 será atribuído a este número em cálculos subseqüentes.

Erros.

calculadora exibirá a palavra mensagem de erro, aperte qualquer tecla. A função da tecla não será executada, mas restaurará a calculadora à sua condição antes da tentativa de fazer a operação proibida. Refira-se ao Apêndice C para uma lista de condições de erro.

Pr Error. Pr Error

contém todos os dados, programas e estados — foi reinicializada.

Certas funções e vários programas podem demorar alguns segundos ou

running

Se um cálculo resultar

, o cálculo é parado

9,999999 99

Se você tentar executar uma operação proibida — como divisão por zero — a

Se a alimentação da calculadora for interrompida, ela exibirá a mensagem

quando ligada novamente. Isso indica que a Memória Contínua — que

(se o número for positivo) ou

Error

seguido por um dígito (0 a 9). Para apagar a

–9,999999 99

piscará

–99

, o cálculo

A tecla

Suponha que você precise subtrair R$25,83 de R$144,25 e que você digite (erroneamente) 25,83, aperte escrito em papel, o cálculo desejado seria 144,25 – 25,83, e que, infelizmente, você digitou o segundo número primeiro. Para corrigir esse erro, simplesmente troque o primeiro número pelo segundo, apertando a tecla de troca

, e digite 144,25. Mas você percebe que, quando

Teclas Mostrador

25,83\144,25

A tecla ~ também é útil para controlar se você digitou o primeiro número corretamente. Antes de acionar uma tecla de operador, porém, deve-se pressionar

para retornar ao mostrador o segundo número entrado. Independente de quantas

vezes a tecla como sendo o segundo número entrado.

é pressionada, a calculadora considera o numero no mostrador

144,25

25,83

118,42

Ai! Você digitou antes, por engano, o segundo número .

Troca o primeiro número pelo segundo. O primeiro número entrado agora está no mostrador.

A resposta é obtida acionando a tecla de operador.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 77 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

78 Seção 5: Características operacionais adicionais

A tecla

De vez em quando você pode querer recuperar para o mostrador o número que ali estava antes da última operação executada. (Isso é útil para cálculos aritméticos com constantes e para se recuperar depois de erros de digitação.) Para fazer isso, aperte

(last x — último x).

Cálculos aritméticos com constantes

Exemplo:

em quantidades de 15, 75 e 250 unidades. Se o custo unitário de cada conexão é de R$4,38, calcule o custo de cada embalagem.

Teclas Mostrador

15\

4,38

250

Na empresa Tubulações Permex uma determinada conexão é embalada

15,00

4,38

65,70

75,

4,38

328,50

250,

4,38

1.095,00

Registra a primeira quantidade na memória da calculadora.

Registra o custo unitário no mostrador.

Custo de um pacote com 15 unidades.

Registra a segunda quantidade no mostrador.

Recupera o custo unitário — que era o último número no mostrador antes de pressionar a tecla § — para o mostrador.

Custo de um pacote com 75 unidades.

Registra a terceira quantidade no mostrador.

Recupera o custo unitário para o mostrador novamente.

Custo de um pacote com 250 unidades.

Um outro método para executar cálculos aritméticos com constantes é descrito na página 189.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 78 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 5: Características operacionais adicionais 79

Recuperação depois de erros de digitação

Exemplo:

produtos da sua firma (429.000) pelo número de lojas de varejo (987) para calcular o número distribuído por cada loja, em média. Infelizmente, você digita o número de lojas como 9987 em vez de 987. É fácil corrigir:

Teclas Mostrador

429000\ 9987

429000\ 987z

Suponha que você deseje dividir a produção anual total de um dos

429.000,00

9.987,

42,96

9.987,00

429.000,00

434,65

Não percebeu seu erro ainda. Aproximadamente 43 produtos por

loja — mas isso parece muito baixo! Recupera para o mostrador o

número que ali estava antes que a tecla z fosse acionada. Você percebe que digitou o número errado.

Começa o problema novamente. A resposta correta.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 79 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 6

Funções estatísticas

Acumulação de estatísticas

A hp 12c pode executar cálculos estatísticos uni e bi- variados. Os dados são entrados na calculadora usando a tecla estatísticas dos dados nos registros de armazenamento R denominados “registros estatísticos” por esse motivo.)

Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve zerar os registros estatísticos pressionando

Em cálculos estatísticos uni-variados, para entrar cada dado — denominado “valor x” — digite o valor x e aperte

Em cálculos estatísticos bi-variados, para entrar cada par ordenado — denominados “os valores x e y”:

1. Digite o valor y no mostrador.

2. Aperte

3. Digite o valor x no mostrador.

4. Aperte

Cada vez que você pressionar

O número em R1 é incrementado por 1 e o resultado é copiado no mostrador. O valor x é adicionado ao número em R2. O quadrado do valor x é adicionado ao número em R3. O valor y é adicionado ao número em R4. O quadrado do valor y é adicionado ao número em R5. O produto dos valores x e y é adicionado ao número em R6.

, que automaticamente calcula e armazena

a R6. (Esses registros são

CLEAR².*

, a calculadora faz o seguinte:

Isso também zera os registros da pilha e o mostrador.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 80 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 6: Funções estatísticas 81

A tabela abaixo relata onde as estatísticas acumuladas são armazenadas.

Registro Valor estatístico

R1 (e mostrador) n: número de pares de dados acumulados.

R2 Σx: soma de valores x

R3 Σx2: soma dos quadrados dos valores x.

R4 Σy: soma dos valores y

R5 Σy2 soma dos quadrados dos valores y.

R6 Σxy: soma dos produtos dos valores x e valores y.

Correção de estatísticas acumuladas

Se você descobrir que informou os dados incorretamente, as estatísticas acumuladas podem ser corrigidas facilmente:

Se um dado ou par de dados incorreto acabou de ser informado e _ já foi pressionado, aperte

Se o dado ou par de dados incorreto não for o mais recente, digite o dado ou par de dados novamente, como se fosse novo, mas aperte

Essas operações cancelam o efeito do dado ou par de dados incorreto. Você pode então informar os dados corretamente, usando

gFg^

em vez de _.

, como se fossem novos.

Média

Apertando A média dos valores x aparece no mostrador depois de pressionar

média dos valores y, aperte

Exemplo:

trabalham os seguintes números de horas por semana e vendem os seguintes valores todo mês. Quantas horas o vendedor médio trabalha por semana vendedor médio por mês

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 81 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

gÖ

calcula as médias aritméticas dos valores x (x) e dos valores y (y).

Um levantamento com sete vendedores na sua empresa revela que eles

Quanto vende o

; para exibir a

82 Seção 6: Funções estatísticas

Vendedor Horas/Semana Vendas/mês

1 32 R$17.000

2 40 R$25.000

3 45 R$26.000

4 40 R$20.000

5 38 R$21.000

6 50 R$28.000

7 35 R$15.000

Para calcular as médias de horas trabalhadas por semana e vendas por mês dessa amostra:

Teclas Mostrador

CLEAR²

32 17000_

40 25000_

45 26000_

40 20000_

38 21000_

50 28000_

35 15000_

gÖ

0,00

32,00 1,00

40,00 2,00

45,00 3,00

40,00 4,00

38,00 5,00

50,00 6,00

35,00 7,00

21.714,29

40,00

Apaga os registros estatísticos.

Primeiro par.

Segundo par.

Terceiro par.

Quarto par.

Quinto par.

Sexto par.

Número total de pares da amostra. Média das vendas mensais (x). Média do número de horas

trabalhadas por semana (

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 82 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 6: Funções estatísticas 83

Desvio padrão

Apertando (O desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida da dispersão em relação à média.) O desvio padrão dos valores x aparece no mostrador depois de acionada a tecla

Exemplo:

Teclas Mostrador

gv ~

As fórmulas usadas pela hp 12c para calcular sx e sy fornecem as melhores estimativas do desvio padrão da população baseadas em uma amostra da população. Então, a convenção estatística atual os denomina os desvios padrão da amostra. Supondo que os sete vendedores sejam uma amostra da população de todos os vendedores, nossas fórmulas calculam as melhores estimativas para a população baseadas na amostra.

E se os sete vendedores fossem a população inteira de vendedores

estimar os desvio padrão da população. Podemos calcular o desvio padrão verdadeiro da população (

usando o seguinte procedimento.

Teclas Mostrador

gÖ _ gv

é calculado o desvio padrão dos valores x (sx) e dos valores y (sy).

; para exibir o desvio padrão dos valores y, aperte ~.

Para calcular os desvios padrão dos valores x e y do exemplo anterior:

4.820,59

6,03

) quando o conjunto de dados é igual à população inteira,

21.714,29

8,00

4.463,00

5,58

Desvio padrão das vendas. Desvio padrão das horas

trabalhadas.

Médias (reais) Número de pares + 1.

Não teríamos que

Para continuar somando pares de dados, aperte dados.

gÖg^

antes de entrar mais

Estimação linear

Com dados estatísticos bi-variados acumulados nos registros estatísticos, você pode

estimar um novo valor y ( dado um novo valor y.

) dado um novo valor x, e estimar um novo valor x (

Acontece que, se você acrescentar a média da população ao conjunto de dados e achar o

novo s calculado usando as fórmulas na página 204, este s será o desvio padrão da população, σ, do conjunto original.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 83 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

)

84 Seção 6: Funções estatísticas

Para calcular

1. Digite um novo valor x.

2. Aperte

Para calcular

1. Digite um novo valor y.

2. Aperte

Exemplo:

quantidade de vendas de um novo vendedor trabalhando 48 horas por semana.

Teclas Mostrador

A confiabilidade de uma estimativa linear depende da aproximação dos pares de dados a uma reta, se desenhados em um gráfico. A medida usual dessa confiabilidade é o coeficiente de correlação r. Esse coeficiente é calculado

automaticamente toda vez que coeficiente de correlação perto de 1 ou de -1 indica que os pares de dados se

aproximam bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação perto de 0 indica que os pares de dados não se aproximam a reta; e uma estimativa linear usando esses dados não seria muito confiável.

Exemplo:

exibindo o coeficiente de correlação.

Usando as estatísticas acumuladas no problema anterior, estime a

Verifique a confiabilidade da estimativa linear do exemplo anterior,

28.818,93

Vendas estimadas para uma semana útil de 48 horas.

é calculado; para mostrá-lo, aperte~. Um

Teclas Mostrador

Para desenhar a reta de regressão, calcule os coeficientes da equação linear y = A + Bx.

1. Aperte 0

2. Aperte 1

Exemplo:

exemplo anterior.

Teclas Mostrador

gR gR~d~-

Calcule a inclinação e a intersecção com o eixo y da reta de regressão do

0,90

para calcular a intersecção com o eixo y (A).

para calcular a inclinação da reta (B).

15,55

O coeficiente de correlação é perto de 1, então a estimativa das vendas calculada no exemplo anterior é boa.

intersecção com o eixo y (A); valor estimado para x = 0.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 84 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 6: Funções estatísticas 85

Teclas Mostrador

gR~d~-

A equação que descreve a reta de regressão é: y = 15,55 + 0,001x

0,001

Inclinação da reta (B); indica a mudança nos valores estimados causada por uma mudança incremental no valor x.

Média ponderada

Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você souber os pesos correspondentes dos itens em questão.

1. Aperte

2. Digite o valor do item e aperte o valor do segundo item e aperte

A regra para informar os dados é “item

3. Aperte

Exemplo:

combustível em quatro postos: 15 litros a R$1,16 por litro, 7 litros a R$1,24 por litro, 10 litros a R$1,20 por litro e 17 litros a R$1,18 por litro. Você quer calcular o custo médio por litro de combustível comprado. Se você tivesse comprado a mesma quantidade em cada posto, poderia usar a média aritmética simples usando a tecla

. Mas, como você sabe o valor do item (combustível) e seu peso correspondente

(número de litros comprados), utilize a tecla

Teclas Mostrador

CLEAR² 1,16\15_ 1,24\7_ 1,20\10_ 1,18\17_

g

CLEAR².

, depois digite seu peso e aperte _. Digite

, depois digite o segundo peso e aperte

. Continue até entrar todos os valores do itens e seus pesos correspondentes.

peso _.”

g

para calcular a média ponderada dos itens.

Suponha que você pare durante uma viagem de férias para comprar



para calcular a média ponderada:

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

1,19

Zera os registros estatísticos. Primeiro item e peso. Segundo item e peso. Terceiro item e peso. Quarto item e peso. Média ponderada do custo por litro.

Um procedimento para o cálculo do desvio padrão e do erro padrão (tanto como a média) de dados ponderados ou agrupados está incluído no hp 12c Solutions Handbook.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 85 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 7

Funções matemáticas e de

alteração de números

A hp 12c fornece várias teclas de funções matemáticas e de alteração de números. Essas funções são úteis para cálculos financeiros especializados e para cálculos matemáticos em geral.

Funções de um número

A maioria das funções matemáticas precisam de somente um número na memória (o no mostrador) antes do acionamento da tecla de função. O número no mostrador é substituído pelo resultado depois de apertada a tecla de função.

Recíproco.

divide 1 pelo número no mostrador.

Raiz quadrada.

mostrador.

Logaritmo.

logaritmo com base e) do número no mostrador. Para calcular o logaritmo comum (isto é, o logaritmo com base 10) do número no mostrador, calcule o logaritmo natural e depois aperte 10

Exponencial.

mostrador.

Fatorial.

calcula o produto dos inteiros de 1 a n, onde n é o número no mostrador.

Arredondar.

um número na memória da calculadora é arredondado quando aparece no mostrador; mas o formato de apresentação sozinho não afeta o número armazenado na memória. Pressionando coincidir com o número exibido. Então, para arredondar um número no mostrador para um número tal de casas decimais, temporariamente configure o formato de apresentação (com descrito na página 75) para exibir o número de casas decimais desejado, e aperte

Parte inteira.

inteira — isto é, substitui todo dígito ao lado direito do ponto decimal com 0. O número é alterado tanto na memória da calculadora quanto no mostrador. O número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando

Pressionando y calcula o inverso do número no mostrador — isto é,

Pressionando

g¿z

Pressionando

O formato de apresentação especifica para quantas casas decimais

, porém, altera o número na memória da calculadora para

Pressionando

calcula a raiz quadrada do número no

g¿

calcula o logaritmo natural ou neperiano (isto é, o

eleva a base e à potência do número no

calcula o fatorial do número no mostrador — isto é,

gÑ

substitui o número no mostrador por sua parte

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 86 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números 87

Parte fracionária.

parte fracionária — isto é, substitui todos os dígitos no lado esquerdo no ponto decimal com 0. Como quanto no mostrador. O número original pode ser recuperado para o mostrador pressionando

Todas as funções acima são usadas basicamente da mesma maneira. Por exemplo, para achar o inverso de 0,258:

Teclas Mostrador

,258

Qualquer uma das funções acima pode ser executada tanto com um número no mostrador resultante de um cálculo anterior quanto com um número que acabou de ser informado.

Teclas Mostrador

CLEARX

gÑ

Pressionando

Ñ, T

substitui o número no mostrador por sua

altera o número tanto na memória da calculadora

0,258

3,88

3875968992

3,88

3880000000

3,88

3,00

3,88

0,88

Registra o número no mostrador. O inverso de 0,258, o número

original.

Exibe todos os 10 dígitos na memória da calculadora.

O mostrador volta ao formato normal quando a tecla X é liberada.

O número no mostrador aparece igual ao anterior, mas …

Exibindo todos os 10 dígitos na memória da calculadora nota-se que

alterou o número para coincidir

com a configuração do mostrador. O mostrador volta ao formato

normal. A parte inteira do número exibido

anteriormente. Recupera o número original para o

mostrador. A parte fracionária do número

exibido anteriormente.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 87 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

88 Seção 7: Funções matemáticas e de alteração de números

A função de potenciação

Pressionando q calcula-se um número elevado à potência de um outro número — isto

. Como a função aritmética +, q exige dois números:

é, y

1. Digite o número base (designado pelo y na face da tecla).

2. Aperte

3. Digite o expoente (designado pelo x na face da tecla).

4. Aperte

Para calcular Teclas Mostrador

1,4

–1,4

para separar o segundo número (o expoente) do primeiro (a base).

para calcular a potência.

1,4q

Þq

1,4

2,64

0,38

(–2)3 2

ou 2

1/3

Þ\3q

2\3

–8,00

1,26

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 88 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Parte II

Programação

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 89 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 8

Introdução a programação

Por que usar programas?

Um programa é simplesmente uma sequência de teclas armazenada na calculadora. Toda vez que precisar calcular algo usando a mesma seqüência de teclas várias vezes, você pode poupar tempo incorporando essas operações em um programa. Em vez de pressionar todas as teclas cada vez, você aperta somente uma tecla para iniciar o programa: a calculadora faz o resto automaticamente!

Criação de programas

Criar um programa consiste simplesmente em escrevê-lo, e então armazenálo:

1. Escreva em um papel a sequência de teclas que usaria para calcular o resultado ou resultados desejados.

2. Aperte Quando a calculadora está no Modo de Programação, as funções não são executadas quando suas teclas são apertadas, mas sim armazenadas na calculadora. O indicador de estado quando a calculadora estiver no Modo de Programação.

3. Aperte armazenado na calculadora. Se você quiser criar um novo programa sem apagar um programa já armazenado, pule esse passo e continue como descrito na Seção 11, Múltiplos programas.

4. Digite a seqüência de teclas que você escreveu no passo 1. Pule as teclas iniciais que registram os dados, que seriam diferentes cada vez que o programa fosse executado.

Exemplo:

com um desconto de 25%. Crie um programa que calcula o custo líquido de um item, depois de subtraído o desconto e adicionada uma taxa de R$5 por envio.

Primeiro, vamos calcular o custo líquido de um item com valor normal de R$200:

Sua fornecedora de artigos de papelaria está vendendo itens selecionados

para configurar a calculadora no Modo de Programação.

PRGM

estará presente no mostrador

CLEARÎ para apagar qualquer programa anterior que possa estar

Teclas Mostrador

200

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 90 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

200,

200,00

Registra o custo do item. Separa o custo do item da

percentagem a ser informada em seguida.

Seção 8: Introdução a programação 91

Teclas Mostrador

25b

Agora, configure a calculadora no Modo de programação e apague quaisquer programas já armazenados:

Teclas Mostrador

CLEARÎ

Finalmente, aperte as teclas que usamos acima para resolver o problema manualmente. Não digite 200; esse número variará cada vez que o programa for usado. Não se preocupe agora com o que aparece no mostrador ao apertar as teclas; falaremos sobre isso mais adiante nesta seção.

Teclas Mostrador

\ 2 5

50,00

150,00

155,00

00–

Valor do desconto. Preço menos o desconto. Taxa de envio. Custo líquido (o preço menos o

desconto mais a taxa de envio).

Configura a calculadora no Modo de Programação.

Apaga o(s) programa(s).

01– 36

02– 2

03– 5

04– 25

05– 30

06– 5

07– 40

Execução de um programa

Para executar um programa:

1. Aperte Execução. Se a calculadora já estiver no Modo de Execução (quer dizer, se o indicador de estado passo.

2. Digite os dados necessários, como se estivesse fazendo o cálculo manualmente. Quando um programa é executado ele usa os dados já presentes no mostrador e nos registros na memória da calculadora.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 91 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

para configurar a calculadora novamente no Modo de

PRGM

não estiver presente no mostrador), pule esse

92 Seção 8: Introdução a programação

3. Aperte t para começar a execução do programa.

Exemplo:

máquina dactilográfica sendo vendida por R$625 e uma cadeira executiva sendo vendida por R$159.

Teclas Mostrador

625

159

Criar e executar programas simples é fácil assim! Mas se quiser usar programas com freqüência, você vai querer saber muito mais sobre programação — tais como verificar quais teclas foram armazenadas na memória de programação, quantas teclas podem ser armazenadas na memória de programação, como corrigir ou modificar programas, como pular teclas durante a execução de um programa, etc. Antes de entender esses aspectos de programação, precisamos explicar como as teclas são interpretadas pela calculadora quando armazenadas no Modo de Programação e quando executadas no Modo de Execução.

Execute o programa criado acima para calcular o custo líquido de uma

155,00

625,

473,75

159,

124,25

Configure a calculadora no Modo de Execução. O mostrador exibe o último número calculado.

Registra o preço da máquina dactilográfica.

Custo líquido da máquina dactilográfica.

Registra o preço da cadeira. Custo líquido da cadeira.

Memória de programação

Teclas pressionadas no Modo de programação são armazenadas na memória de programação. Cada dígito, ponto decimal, ou tecla de função é denominado uma instrução e é armazenado em uma linha da memória de programação — geralmente

chamada simplesmente de linha de programa. Seqüências de teclas começando com as teclas de prefixo completa e são armazenadas em uma única linha de programa.

Quando um programa é executado, cada instrução na memória de programação é executada — quer dizer, a tecla na linha de programa é acionada, como se você estivesse pressionando-a manualmente — começando com a linha atual na memória de programação e prosseguindo seqüencialmente para os números de linha de programa maiores.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 92 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

f, g, ?, :

e i são consideradas uma instrução

Seção 8: Introdução a programação 93

Quando a calculadora está no Modo de programação (quer dizer, quando o indicador de estado linha de programa atual. No lado esquerdo do mostrador está o número da linha de programa na memória de programação. Os demais dígitos no mostrador são um código que indica qual instrução foi armazenada na linha de programa. Nenhum código é exibido para a linha de programa 00, pois nenhuma instrução regular é armazenada ali.

PRGM

estiver presente), o mostrador exibirá informações sobre a

Identificação de instruções em linhas de programa

Cada tecla da hp 12c — exceto os dígitos 0 a 9 — é identificada por um “código de tecla” de três dígitos que corresponde à posição da tecla no teclado. O primeiro dígito do código é o número da linha da tecla, contando a partir da linha 1 no topo; o segundo dígito é o número da tecla naquela linha, contado desde 1 para a primeira tecla na linha até 9 para a nona tecla na linha e 0 para a décima tecla na linha. O código para cada tecla de dígito é simplesmente o dígito da tecla. Então, quando você digitou a instrução

Isso indica que a tecla para a instrução na linha de programa 04 está na segunda linha do teclado e é a quinta tecla nessa linha: a tecla instrução

Isso indica que a tecla para a instrução na linha de programa 07 está na quarta linha do teclado e é a décima tecla nessa linha: a tecla 5 na memória de programação, o código de tecla exibida foi somente o dígito

na memória de programação, a calculadora exibiu

04– 25

. Quando você digitou a

07– 40

. Quando você digitou o dígito

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 93 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

94 Seção 8: Introdução a programação

Como as seqüências de teclas que começam com f, g, ?, : e i são armazenadas em uma única linha de programa, a exibição de uma linha desse tipo mostrará os códigos de tecla para todas as teclas na seqüência.

Instrução Código de tecla

gÒ

?=1 gi00

nn– 43 26

nn–44 40 1

nn–43, 33 00

Exibição de linhas de programa

Pressionando de Programação, são exibidos o número de linha e o código de tecla para a linha de programa atual.

De vez em quando você vai querer verificar algumas ou todas as instruções armazenadas na memória de programação. A hp 12c permite a visualização de instruções de programa na memória de programação em ordem direta ou reversa:

Por exemplo, para exibir as primeiras duas linhas do programa armazenado agora na memória de programação, configure a calculadora no Modo de Programação e aperte

para mudar a calculadora do Modo de Execução para o Modo

Pressionando Ê (passo único), enquanto a calculadora está no Modo de Programação, avança a calculadora para a próxima linha na memória de programação, exibindo o número da linha de programa e o código de tecla da instrução ali armazenado.

Pressionando Programação, volta a calculadora para a linha anterior na memória de programação, exibindo o número da linha de programa e o código de tecla da instrução ali armazenado.

g Ü

duas vezes:

(passo para trás), enquanto a calculadora está no Modo de

Teclas Mostrador

Ê Ê

Pressionando

Teclas Mostrador

gÜ

00–

01– 36

02– 2

faz o contrário:

01– 36

Configura a calculadora no Modo de Programação e exibe a linha atual na memória de programação.

Linha de programa 01: \ Linha de programa 02: o dígito

Linha de programa 01.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 94 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 8: Introdução a programação 95

gÜ

Se a tecla Ê ou a tecla Ü for segurada, a calculadora exibe todas as linhas na memória de programação. Aperte que a linha de programa 07 seja exibida.

Teclas Mostrador

(Libere Ê)

A linha de programa 07 contém a última instrução que você digitou na memória de programação. Porém, se você apertar linha armazenada na memória de programação:

Teclas Mostrador

Como você deve poder perceber dos códigos de tecla exibidos, a instrução na linha de programa 08 é

00–

01– 36

. .

07– 40

08– 43, 33 00

00.

Linha de programa 00.

novamente agora, mas desta vez segure-a até

Linha de programa 01

. . .

Linha de programa 07

novamente, verá que esta não é a última

Linha de programa 08

A instrução 00 e a linha de programa 00

Toda vez que você executa o programa agora armazenado na memória de programação, a calculadora executa a instrução na linha 08 depois de executar as sete instruções que você programou. Essa instrução seu nome — diz à calculadora “vá para” a linha de programa 00 e execute a instrução que ali está. Mesmo que a linha 00 não contenha uma instrução regular, ela contém uma instrução “escondida” que diz à calculadora para parar a execução do programa. Então, a calculadora automaticamente volta para a linha de programa 00 e pára depois de executar o programa, pronta para receber novos dados e executar o programa novamente. (A calculadora também volta automaticamente para a linha de programa 00 quando você aperta Programação para o Modo de Execução.)

A instrução linhas de programa — antes de você digitar os passos do programa. Se nenhuma instrução for programada, se a Memória Contínua for reinicializada, ou

CLEARÎ for pressionado (no Modo de Programação), a instrução i00 será armazenada automaticamente nas linhas de programa 01 a 08. Ao digitar uma instrução na memória de programação, essa substitui a instrução linha de programa.

00 já estava armazenada na linha 08 — na verdade, em todas as

00 — como está implícito no

para mudar a calculadora do Modo de

00 naquela

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 95 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

96 Seção 8: Introdução a programação

Se seu programa contivesse exatamente oito instruções, não haveria nenhuma instrução depois que um programa assim é executado, a calculadora volta automaticamente para a linha de programa 00 e pára, como se tivesse uma instrução programa.

Se você digitar mais que oito instruções, a memória de programação se expande automaticamente para acomodar as instruções adicionais.

00 remanescente no final da memória de programação. Portanto,

00 no fim do

Expansão da memória de programação

Se nenhuma instrução estiver programada, se a Memória Contínua for reinicializada,

ou se programação consistirá de 8 linhas de programa e haverá 20 registros de armazenamento de dados disponíveis.

CLEARÎ for pressionado (no Modo de Programação), a memória de

Ao digitar a 9a instrução, o registro de armazenamento R,9 é automaticamente convertido em mais sete linhas de memória de programação. A instrução digitada é armazenada na linha de programa 09, e a instrução automaticamente nas linhas de programa 10 a 15.

00 é armazenada

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 96 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 8: Introdução a programação 97

A memória de programação é assim expandida automaticamente sempre que mais sete linhas são programadas — quer dizer, quando você digita uma instrução nas linhas de programa 16, 23, 30, etc. Em cada caso, as linhas adicionais disponibilizadas para programação são convertidas, sete linhas de cada vez, a partir do último registro de armazenamento disponível (independentemente de algo ter sido armazenado naquele registro; se algo estiver armazenado, será perdido). Além do mais, as seis novas linhas de programa (seguindo a 16ª linha, a 23ª linha, etc.) conterão a instrução

Para verificar a qualquer momento quantas linhas de programa (inclusive as contendo

00) estão atualmente na memória de programação e quantos registros de armazenamento estão atualmente disponíveis para conversão em novas linhas de programa ou para armazenamento de dados, aperte calculadora responderá com algo parecido com o seguinte:

00.

(memória). A

Até 99 linhas podem ser armazenadas na memória de programação. Isso exigiria a conversão de 13 registros de armazenamento de dados (pois 99 = 8 + [13 × 7]), deixando 7 registros de armazenamento — R armazenamento de dados.

a R6 — disponíveis para

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 97 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

98 Seção 8: Introdução a programação

Se você observar que está criando programas compridos, deve criá-los de uma maneira que não ocupem linhas de programa desnecessariamente, pois a memória de programação é limitada a 99 linhas de programa. Uma maneira de minimizar o tamanho de um programa é substituir números de mais de um dígito — como o número 25 nas linhas 02 e 03 do programa acima — por uma instrução armazenar o número no registro de armazenamento designado antes de executar o programa. Nesse caso, esse procedimento poupará uma linha de programa pois a instrução Claro, fazer isso utiliza os registros de armazenamento que você poderia querer para guardar outros dados. Como em muitas decis›es financeiras e de negócios, há uma escolha envolvida; aqui é entre linhas de programa e registros de armazenamento.

exige somente uma linha de programa, e não duas como o número 25.

, e

Como ir para uma dada linha de programa

Haverá vezes em que você vai querer ir diretamente para uma dada linha de programa — por exemplo, quando você está armazenando um segundo programa na memória de programação ou alterando um programa já existente. Mesmo que você possa ir para qualquer linha utilizando fazê-lo mais rapidamente assim:

Com a calculadora no Modo de Programação, apertando dois teclas de dígito, a calculadora vai para a linha de programa especificada pelas teclas de dígito e exibe o número de linha e o código de tecla da instrução ali armazenada.

Com a calculadora no Modo de Execução, apertando teclas de dígito, a calculadora vai para a linha de programa especificada pelas teclas de dígito. Como a calculadora não está no Modo de Programação, o número da linha e o código de tecla não são exibidos.

O ponto decimal não é necessário se a calculadora estiver no Modo de Execução, mas é necessário se a calculadora estiver no Modo de Programação.

Por exemplo, supondo que a calculadora ainda esteja no Modo de Programação, você pode ir para a linha de programa 00 assim:

como descrito anteriormente, você pode

gi.

seguida por

seguida por dois

Teclas Mostrador

gi.

00–

Linha de programa 00

Execução de um programa linha por linha

Apertando Ê repetidas vezes com a calculadora no Modo de Programação (como descrito antes) lhe permite controlar se o programa armazenado é igual ao programa escrito — quer dizer, controlar que você digitou as instruções corretamente. Porém, isso não garante que o programa que você escreveu calcula os resultados desejados corretamente: mesmo programas criados pelos programadores mais experientes, muitas vezes, não funcionam corretamente na primeira tentativa.

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 98 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Seção 8: Introdução a programação 99

Para ajudá-lo a verificar se seu programa funciona corretamente, você pode executar o programa linha por linha, usando a tecla calculadora está no Modo de Execução avança a calculadora para a próxima linha na memória de programação, e depois exibe o número e o código de tecla da instrução ali armazenado, igual ao Modo de Programação. No Modo de Execução, porém, quando a tecla de ser exibida é executada e o resultado é exibido no mostrador.

Por exemplo, para executar linha por linha o programa armazenado na calculadora:

Teclas Mostrador

625

é liberada, a instrução na linha de programa que acabou

124,25

625,

01– 36

625,00

02– 2

03– 5

25,

04– 25

156,25

05– 30

468,75

06– 5

07– 40

. Pressionando Ê quando a

Configura a calculadora no Modo de Execução e na linha 00 da memória de programação. (O valor exibido na coluna Mostrador pressup›e que os resultados do cálculo anterior permanecem na calculadora no início do exemplo.)

Registra o preço da máquina dactilográfica.

Linha de programa 01: \ O resultado da execução da linha

de programa 01. Linha de programa 02: 2. O resultado da execução da linha

de programa 02. Linha de programa 03: 5. O resultado da execução da linha

de programa 03. Linha de programa 04: b O resultado da execução da linha

de programa 04. Linha de programa 05: O resultado da execução da linha

de programa 05. Linha de programa 06: 5 O resultado da execução da linha

de programa 06. Linha de programa 07: +

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 99 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

100 Seção 8: Introdução a programação

Teclas Mostrador

473,75

O resultado da execução da linha de programa 07 (a última linha do programa).

Pressionando

gÜ

, quando a calculadora está no Modo de Execução, a calculadora volta para a linha anterior na memória de programação, e então exibe o número de linha e o código de tecla da instrução ali armazenada, igual ao Modo de Programação. No Modo de Execução, porém, quando a tecla mostrador exibe, novamente, o mesmo número exibido antes que

é liberada o

gÜ

fosse

apertado: nenhuma instrução na memória de programação é executada.

Interrupção da execução do programa

De vez em quando, você poderá querer parar a execução de um programa para ver um resultado intermediário ou fornecer dados novos. A hp 12c fornece duas funções para esse fim:

Pausa durante a execução de um programa

Quando um programa executa uma instrução u, a execução pára por aproximadamente 1 segundo, e depois recomeça. Durante a pausa, a calculadora exibe o último resultado calculado antes da instrução

Se você apertar qualquer tecla durante uma pausa, a execução do programa pára definitivamente. Para voltar à execução do programa na linha de programa seguinte àquela com a instrução

Exemplo:

IMPOSTO e TOTAL para cada item na fatura mostrada na próxima página, de um distribuidor de jóias. O programa também deve calcular o total em cada uma dessas três colunas para todos os itens da fatura. O imposto é de 6,75%.

Para economizar linhas de memória de programação, em vez de digitar a taxa do imposto antes da instrução recuperaremo-na antes da instrução de programação, calcularemos manualmente os valores desejados para o primeiro item na fatura. A sequência de teclas fará cálculos aritméticos com os registros R R

(descritos na página 25) para calcular a soma das colunas. Como esses registros

são zerados quando começar o cálculo manual — e também depois, antes de executar o programa — para garantir que as somas das colunas sejam “inicializadas” com zero. (Pressionando que conterá a taxa do imposto.)

(pausa) e t (executar/parar).

, aperte t.

Crie um programa que calcule as entradas nas colunas SUBTOTAL,

, armazenaremos a taxa no registro R0 e

. Antes de armazenar o programa na memória

, R2 e

CLEAR² é apertada, apertaremos essas teclas antes de

CLEARH apagaria os registros R1 a R3, mas também apagaria R0,

File name: hp 12c_user's guide_Portuguese_HDPMBF12P47 Page: 100 of 218 Printed Date: 2005/7/29 Dimension: 14.8 cm x 21 cm

Hp 12c User Manual [pt]

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual