COMPAQ 39GS User Manual

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HP 39gs calculatrice graphique

guide de l’utilisateur

Édition 3 Référence HP F2223AA-90003

Remarque

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CE MANUEL ET TOUS LES EXEMPLES QU’IL CONTIENT SONT FOURNIS "EN L’ÉTAT" ET SONT SUJETS À MODIFICATION SANS PREAVIS. LA SOCIETE HEWLETT-PACKARD N’ACCORDE AUCUNE GARANTIE QUE CE SOIT EN CE QUI CONCERNE CE MANUEL, Y COMPRIS, MAIS SANS S’Y LIMITER, LES GARANTIES DE QUALITE MARCHANDE IMPLICITES, DE NON- VIOLATION DE DROITS DE TIERS ET D’APTITUDE À UNE UTILISATION PARTICULIÈRE.

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Hewlett-Packard Company 16399 West Bernardo Drive MS 8-600 San Diego, CA 92127-1899 USA

Historique des impressions

Edition 2 Décembre 2003 Edition 3 Avril 2005

Table des matières

Préface

Remerciements...................................................................... P-1

Conventions utilisées ............................................................. P-1

Avis..................................................................................... P-2

1 Introduction

Allumer, éteindre, annuler une opération .................................1-1

L’affichage ...........................................................................1-2

Le clavier .............................................................................1-4

Les menus déroulants...........................................................1-10

Boîtes de dialogue ..............................................................1-11

Ecran de saisie des Modes...................................................1-11

Les aplets (E-lessons)............................................................1-14

La bibliothèque d’aplets ..................................................1-17

Environnements des aplets ...............................................1-18

Ecrans de configuration des vues une aplet........................1-20

Les calculs mathématiques....................................................1-21

Utilisation des fractions ........................................................1-27

Les nombres complexes........................................................1-31

Catalogues et éditeurs .........................................................1-31

2 Les aplets et leurs environnements

Les environnements des aplets ................................................2-1

A propos de l’environnement symbolique ............................2-1

Définition d’une expression (environnement symbolique) .......2-1

Evaluation d’expressions ...................................................2-3

Présentation l’environnement graphique ..............................2-5

Configuration graphique ...................................................2-5

Exploration du graphique..................................................2-7

Environnements de partage d’écran et zooms prédéfinis .....2-14

Presentation de l’environnement numérique........................2-18

Configuration du tableau de valeurs (écran de confi-guration

numérique) ....................................................................2-18

Exploration d’un tableau de valeurs..................................2-19

Construire un tableau de valeurs personnalisé....................2-21

Touches du mode «Build Your Own».................................2-23

Tracer un cercle .............................................................2-23

3 Fonctions

A propos de l’aplet Function...................................................3-1

Premiers pas avec l’aplet Function...................................... 3-1

Analyse interactive avec l’aplet Function.................................. 3-9

Exemple de courbe d’une fonction définie par morceaux .... 3-12

4 Equations paramétriques

Presentation de l’aplet Parametric........................................... 4-1

Premiers pas avec l’aplet Parametric .................................. 4-1

5 Equations polaires

Presentation avec l’aplet Polar ........................................... 5-1

6Suites

Presentationde l’aplet Sequence ............................................. 6-1

Premiers pas avec l’aplet Sequence.................................... 6-1

7 L'aplet de résolution d’équations

Présentation de l'aplet de la résolution d’équations.................. 7-1

Premiers pas avec l’aplet Solve.......................................... 7-2

Utilisation d’une valeur initiale........................................... 7-5

Interprétation des résultats ..................................................... 7-6

Approximation par un graphique ........................................... 7-8

Utilisation de variables dans les équations............................. 7-10

8 Aplet Linear Solver

À propos de l’aplet Linear Solver............................................ 8-1

Introduction à l’aplet Linear Solver ..................................... 8-1

9 Aplet Triangle Solver

À propos de l’aplet Triangle Solver......................................... 9-1

Introduction à l’aplet Triangle Solver .................................. 9-1

10 Statistiques

A propos de l’aplet Statistics................................................ 10-1

Exemple: trouver une droite de régression ............................. 10-1

Définition d’un modèle de régression.............................. 10-11

Calcul de statistiques ........................................................ 10-13

Graphiques ..................................................................... 10-16

Les différents types de graphiques.................................. 10-17

Approcher des données 2VAR par une courbe ................ 10-18

Configuration graphique............................................... 10-19

Résolution de problèmes de tracé................................... 10-20

Exploration du graphique ............................................. 10-20

Prévision de valeurs ..................................................... 10-22

11 Statistiques inférentielles

A propos de l’aplet Inference ...............................................11-1

Premiers pas avec l’aplet Inference ...................................11-1

Importer des échantillons de l’aplet Statistics ......................11-5

Tests d’hypothèse................................................................11-9

Test Z à un échantillon ....................................................11-9

Test Z à deux échantillons..............................................11-10

Test Z sur une proportion...............................................11-11

Test Z sur deux proportions............................................11-12

Test T à un échantillon...................................................11-13

Test T à deux échantillons..............................................11-14

Intervalles de confiance .....................................................11-15

Intervalle Z à un échantillon...........................................11-15

Intervalle Z à deux échantillons ......................................11-16

Intervalle Z à une proportion..........................................11-17

Intervalle Z à deux proportions.......................................11-17

Intervalle T à un échantillon ...........................................11-18

Intervalle T à deux échantillons.......................................11-19

12 Utilisation de Finance Solver

Calcul des Amortissements...............................................12-7

13 Les fonctions mathématiques

Calcul formel......................................................................13-1

Les fonctions mathématiques.................................................13-1

Le menu MATH ..............................................................13-1

Fonctions mathématiques par catégorie .................................13-3

Fonctions directement accessibles au clavier ......................13-4

Calcul différentiel symbolique ..........................................13-6

Nombres complexes .......................................................13-7

Constantes.....................................................................13-8

Conversions...................................................................13-9

Fonctions hyperboliques ................................................13-10

Manipulation de listes ...................................................13-11

Fonctions itératives .......................................................13-11

Fonctions de manipulation de matrices............................13-11

Fonctions de manipulation de polynômes ........................13-12

Probabilités..................................................................13-13

Fonction de manipulation des nombres réels ....................13-14

Statistiques à deux variables..........................................13-18

Fonctions symboliques...................................................13-18

Opérateurs logiques .....................................................13-20

Fonctions trigonométriques ............................................13-21

iii

Calculs symboliques.......................................................... 13-21

Calcul de dérivées ....................................................... 13-22

Constantes de programmes et constantes de physique .......... 13-25

Constantes de programmes........................................... 13-25

Constantes de physique................................................ 13-26

14 Variables et gestion de la mémoire

Introduction ....................................................................... 14-1

Gestion des variables ......................................................... 14-2

Le menu VARS.................................................................... 14-4

Le gestionnaire de mémoire ................................................. 14-9

15 Les matrices

Introduction ....................................................................... 15-1

Création et mémorisation d'une matrice ................................ 15-2

Travailler avec les matrices .................................................. 15-5

Arithmétique sur les matrices................................................ 15-7

Résolution de systèmes d'équations linéaires ..................... 15-9

Fonctions matricielles ........................................................ 15-10

Conventions utilisées pour les arguments......................... 15-11

Fonctions matricielles.................................................... 15-11

Exemples......................................................................... 15-14

16 Les listes

Création de listes................................................................ 16-1

Afficher et éditer des listes ................................................... 16-3

Supprimer des listes ....................................................... 16-6

Transmettre des listes...................................................... 16-6

Fonctions de manipulation listes ........................................... 16-6

Calculs statistiques à partir d’une liste ................................... 16-9

17 Notes et croquis

Environnement note des aplets ............................................. 17-1

Environnement croquis des aplets ......................................... 17-3

Le bloc-notes ...................................................................... 17-6

18 Programmation

Introduction ....................................................................... 18-1

Le catalogue de programmes .......................................... 18-2

Création et édition d’un programme ..................................... 18-4

Utilisation des programmes.................................................. 18-7

Manipuler les programmes .................................................. 18-8

A propos de la personnalisation d’aplet................................ 18-9

Conventions de noms des aplets .................................... 18-10

Personnalisation d’une aplet ..........................................18-11

Commandes de programmation..........................................18-14

Commandes d’aplets ....................................................18-14

Commandes de branchement.........................................18-17

Commandes de dessin ..................................................18-19

Commandes graphiques ...............................................18-21

Commandes de boucle .................................................18-23

Commandes matricielles................................................18-24

Commandes de dialogue ..............................................18-26

Commandes statistiques à une et deux variables ..............18-30

Utilisation de variables dans des programmes..................18-31

Variables de l’environnement graphique .........................18-31

Variables de l’environnement symbolique ........................18-39

Variables de l’environnement numérique .........................18-41

Variables de notes........................................................18-44

Variables de croquis.....................................................18-44

19 Extension des aplets

Créer des aplets à partir d’aplets

existantes ......................................................................19-1

Initialiser une aplet .........................................................19-4

Annoter une aplet avec des notes .....................................19-4

Annoter une aplet avec des croquis ..................................19-4

Télécharger des aplets pédagogiques

(e-lessons) sur Internet......................................................19-5

Envoi et réception d’aplets ...................................................19-5

La bibliothèque d’aplets.......................................................19-6

Informations de référence

Glossaire .............................................................................R-1

Réinitialisation de la HP 39gs .................................................R-4

Effacer toute la mémoire et rétablir les paramètres par défaut R-4

Si la calculatrice ne s'allume pas........................................R-5

Conditions de fonctionnement.................................................R-5

Piles................................................................................ R-6

Variables .............................................................................R-7

Variables Home ............................................................... R-7

Variables de l’aplet Function..............................................R-8

Variables de l’aplet Parametric .......................................... R-9

Variables de l’aplet Polar ................................................R-10

Variables de l’aplet Sequence..........................................R-11

Variables de l’aplet Solve................................................R-12

Variables de l’aplet Statistics............................................R-13

Architecture du menu MATH ................................................ R-14

Fonctions mathématiques ................................................ R-14

Constantes de programmation......................................... R-16

Constantes de physique.................................................. R-17

Commandes de programmation....................................... R-18

Messages d’erreur les plus courants...................................... R-19

Garantie limitée

Service ...........................................................................G-3

Informations de réglementation..........................................G-5

Index

Préface

Remerciements

La calculatrice HP 39gs est une calculatrice graphique riche en possibilités et un outil pédagogique puissant. Elle a été conçue afin que vous puissiez explorer les fonctions mathématiques et leurs propriétés.

Tout a été fait pour une simplicité d’utilisation maximale. Pour plus d’informations sur la HP 39gs, vous pouvez

consulter notre site Internet. Vous pourrez y télécharger gratuitement des aplets et les charger sur votre calculatrice. Les aplets sont des applications spéciales permettant d’explorer certains concepts mathématiques.

Le site internet des calculatrices Hewlett Packard se trouve à l’adresse:

http://www.hp.com/calculators

Nous remercions vivement l.équipe australienne des calculatrices Hewlett-Packard, ainsi que Bernard Parisse, Renée de Graeve, Jean-Marc Paucod et Sylvain Daudé.

Conventions utilisées

Les conventions suivantes seront utilisées pour indiquer quelles touches enfoncer et quelles options des menus choisir pour effectuer les opérations décrites.

• Les touches à enfoncer sont indiquées par: , , , etc.

• Les deuxièmes fonctions des touches, c’est à dire

celles auxquelles vous accédez en appuyant d’abord sur la touche , sont indiquées par:

• Les chiffres et les lettres sont tout simplement indiqués

par: 5, 7, A, B etc.

• Les options des menus, c’est à dire les fonctions que

vous choisissez à l’aide des touches contextuelles, ou touches de menu, sont indiquées par:

CLEAR, MODES, ACOS.

P-1

Avis

, , .

• Les champs de saisie et les listes de choix sont

indiquées par:

Function, Polar, Parametric

• Vos calculs tels qu’ils apparaissent sur la ligne de saisie sont représentés par:

2*X

-3X+5

Ce mode d’emploi et tous les exemples qu’il contient sont fournis tels quels et peuvent faire l’objet de modifications sans préavis. La compagnie Hewlett-Packard, dans la limite des dispositions légales, ne donne aucune garantie formelle ou implicite relative à ce mode d’emploi. La compagnie se désiste expressément de toute garantie implicite, ainsi que des conditions de qualité marchande et du bon fonctionnement pour une utilisation donnée. D’autre part la compagnie Hewlett-Packard se désiste de toute responsabilité en cas d’erreur ou de dommage accidentel ou consécutif aux dispositions, à l’interprétation ou à l’utilisation de ce mode d’emploi et des exemples qu’il contient.

Les programmes qui contrôlent la HP 39gs font l’objet de copyrights et tous les droits en sont réservés. La reproduction, l’adaptation et la traduction de ces logiciels sont interdites sans l’autorisation écrite préalable de Hewlett-Packard.

P-2

Introduction

Allumer, éteindre, annuler une opération

Allumer Appuyer sur pour allumer la calculatrice.

Annuler une opération

Lorsque la calculatrice est allumée, la touche annule l’opération en cours.

Eteindre Pour éteindre la calculatrice, appuyer sur OFF.

La calculatrice s’éteint automatiquement si aucune touche n’a été enfoncée pendant 9 minutes environ. L’affichage, la mémoire et les paramètres d’utilisation sont conservés.

Si l’indicateur ((•)) ou le message Low Bat s’affiche, il est nécessaire temps de remplacer les piles. Voir la section «Piles» à la page R-6.

Ecran HOME HOME (touche ) est l’environnement par défaut

de la calculatrice, il permet d’effectuer des calculs. Lorsque vous êtes dans une autre activité (comme une aplet, un programme ou un éditeur), appuyer sur la touche pour quitter cette activité. Toutes les fonctions mathématiques sont valables dans HOME. Le nom de l’aplet courante s’affiche en haut de l’écran HOME.

Couvercle protecteur

La calculatrice est équipée d’un couvercle coulissant pour protéger l’écran et le clavier. Retirez le couvercle en le saisissant par les deux côtés et faites-le glisser vers le bas.

Vous pouvez renverser le couvercle coulissant et le faire glisser sur le dos de la calculatrice. Cela vous permettra de ne pas le perdre pendant que vous utilisez la calculatrice.

Pour prolonger la durée de vie de la calculatrice, repositionnez toujours le couvercle sur l’écran et le clavier quand vous n’utilisez pas la calculatrice.

Introduction 1-1

L’affichage

Le contraste Appuyer simultanément sur et sur (ou ) pour

augmenter (ou diminuer) le contraste.

Effacement de l’affichage

• Appuyer sur CANCEL (sur la touche ) pour effacer la ligne de saisie.

• Appuyer sur CLEAR pour effacer la ligne de saisie et les lignes de l’historique.

Les différentes parties de l’affichage

Historique

Ligne de saisie

Menu contextuel, ou bandeau. Il contient les significations courantes des touches contextuelles. Dans cet exemple, est le nom de la première touche contextuelle; “Appuyer sur signifie : appuyer sur la première touche contextuelle, c’est à dire la touche la plus à gauche de la rangée supérieure du clavier.

Ligne de saisie. La ligne où vous entrez vos calculs. Historique. L’écran HOME ( ) peut afficher

jusqu’à quatre lignes d’historique: les calculs et les résultats les plus récents. Les lignes plus anciennes sortent de l’affichage mais sont mémorisées.

Titre

Menu contextuel, ou bandeau

Titre. Le nom de l’aplet courante s’affiche en haut de l’écran HOME. RAD, GRD, DEG spécifie si l’unité angulaire courante est le radian, le grade ou le degré. Les triangles d’historique en dehors de l’affichage. Les touches et

permettent de parcourir ces lignes.

REMARQUE

1-2 Introduction

Ce guide de l’utilisateur contient des images de la calculatrice HP 39gs et ne présente pas les libellés des

touches de menu.

T et S indiquent s’il y a des lignes

Indicateurs. Les indicateurs sont des symboles qui apparaissent au dessus de la barre de titre et fournissent des informations importantes sur l’état de la calculatrice.

Indicateur Signification

La deuxième fonction des touches est active (touche ). Pour l’annuler, appuyer sur une deuxième fois.

α Le mode alphabétique (touche

) est actif. Pour l’annuler, appuyer sur une deuxième fois.

((•)) Piles faibles.

Occupé.

En train de transférer des

données par câble.

L’historique ne tient pas dans

l’écran HOME. Le faire défiler pour en afficher le contenu.

RAD L’unité angulaire est le radian. GRD L’unité angulaire est le grade. DEG L’unité angulaire est le degré.

Introduction 1-3

Le clavier

Le clavier de la HP39gs contient certaines touches particulièrement importantes:

HP 39gs Graphing Calculator

Menu contextuel

Touches contextuelles

Touches de contrôle des aplets

Alpha

Shift

Touches fléchées

Touche Enter

Les touches contextuelles

• Sur le clavier, les touches de la rangée supérieure sont appelées touches contextuelles, ou touches de menu. Leur signification dépend du contexte.

• La ligne inférieure de l’affichage contient les options relatives à un menu contextuel.

Touches de contrôle des aplets

Les touches de contrôle des aplets sont les suivante:

Touche Signification

Affiche l’environnement symbolique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement symbolique» à la page 1-18.

1-4 Introduction

Touche Signification

Touches de saisie et d’édition

Les touches de saisie et d’édition sont les suivantes:

Touche Signification

Affiche l’environnement graphique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement graphique» à la page 1-18.

Affiche l’environnement numérique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement numérique» à la page 1-18.

Affiche l’écran HOME. Voir la section «Ecran HOME» à la page 1-1.

Affiche le menu déroulant de la bibliothèque d’aplets. Voir la section «La bibliothèque d’aplets» à la page 1-17.

Affiche le menu déroulant VIEWS. Voir la section «Environnements des aplets» à la page 1-18.

(CANCEL)

Introduction 1-5

Lorsque la calculatrice est allumée, la touche interrompt l’opération en cours. Pour l’éteindre, appuyer sur puis sur .

Accède aux fonctions indiquées audessus des touches.

Retourne à l’écran HOME, où vous pouvez effectuer vos calculs.

A presser avant une touche de lettre. La maintenir enfoncée pour entrer plusieurs caractères d'affilée.

Touche Signification

Valide une entrée ou exécute une opération. Dans un calcul, agit comme «=». Si une option du menu contextuel est ou ,

agit comme ou .

Commence un nombre négatif. Pour entrer –25, appuyer sur 25. Attention, cette opération est différente de la soustraction (touche

EEX

CLEAR

, , ,

Permet d’entrer une puissance de

10. Pour entrer 5×109, appuyer sur 5

EEX 9. La calculatrice

affiche 5E9, ou 5000000000 après avoir appuyé sur .

Touche d’accès aux variables indépendantes. Recopie X, T, θ ou N dans la ligne de saisie, selon l’aplet courante.

Supprime le caractère se trouvant avant le curseur ; en fin de ligne, supprime le dernier caractère.

Touche d’effacement. Efface toutes les données affichées. Sur un écran de configuration, par exemple Plot Setup, remet tous les paramètres à leurs valeurs par défaut.

Touches de déplacement du curseur; appuyer sur puis sur une de ces touches déplace le curseur complètement à gauche, à droite, en haut ou en bas.

1-6 Introduction

Touche Signification

Les autres fonctions des touches

Deux touches permettent d’accéder aux opérations et aux caractères imprimés à côté des touches: et

Touche Signification

CHARS Menu contenant tous les caractères

disponibles. Pour en recopier un dans la ligne de saisie, se placer dessus avec les touches de direction puis valider par . Pour en recopier plusieurs, appuyer sur

après chaque caractère puis

valider par .

La touche accède aux opérations indiquées en bleu audessus des touches. Par exemple, appuyer sur puis sur

MODES est écrit au-dessus de la touche

(

) pour accéder à l’écran de configuration des Modes il n’est pas nécessaire de maintenir enfoncée lorsque vous appuyez sur

. Cette opération sera décrite dans ce manuel par «Appuyer sur

MODES.»

Pour annuler l’effet de la touche

, appuyer dessus une nouvelle

fois.

Introduction 1-7

Touche Signification (Suite)

Les lettres sont accessibles grâce à la touche . Par exemple, pour taper Z, appuyer sur Z (les lettres sont imprimées en orange en bas à gauche de chaque touche.)

Pour annuler l’effet de la touche

, appuyer dessus une

nouvelle fois. Pour taper une lettre minuscule,

appuyer sur . Pour écrire une chaîne série de

caractères, maintenir pendant la saisie.

HELPWITH L’aide intégrée de la HP 39gs est uniquement disponible

à partir de l’écran HOME. Elle donne la syntaxe des fonctions mathématiques intégrées.

Exemple Appuyer sur

SYNTAX

Remarque: enlever les parenthèses ouvrantes des fonctions intégrées comme sinus, cosinus et tangente avant d’invoquer la commande HELPWITH.

Touches mathématiques

Pour effectuer vos calculs, placez vous dans l’environnement HOME (touche ).

Accès direct. Les opérations mathématiques courantes sont sur le clavier, en particulier les fonctions arithmétiques (comme ) et trigonométriques (comme

). Pour valider un calcul, appuyer sur . Par

exemple, pour calculer la racine carrée de 256, taper:

256 . La réponse est 16.

1-8 Introduction

ASTUCE

Menu Math. Le menu Math (touche ) affiche la liste de toutes les fonctions mathématiques n’apparaissant pas sur le clavier. Cette liste contient des sous-menus thématiques incluant les constantes et les commandes du CAS. Les fonctions sont regroupées en catégories, elles-mêmes classées par ordre alphabétique, de Calculus à Trigonometry.

– Les touches fléchées permettent de parcourir la

liste ( , ) ou de passer d’une catégorie dans la colonne de gauche à ses éléments dans

la colonne de droite ( , ).

– Appuyer sur pour recopier la commande

surlignée dans la ligne de saisie.

– Appuyer sur pour quitter le menu Math

sans rien sélectionner.

–

affiche la liste des constantes.

• Le fait d’appuyer sur permet d’afficher un

menu de constantes physiques pour les domaines de la chimie, de la physique et de la mécanique quantique. Vous pouvez utiliser ces constantes dans les calculs. (Voir «Constantes de physique» à la page 13-26 pour plus d’informations.)

– Pour en savoir plus sur les fonctions du CAS, voir

le manuel d'utilisation du CAS.

Pour en savoir plus sur les fonctions mathématiques, voir la section «Fonctions mathématiques par catégorie» à la page 13-3.

Dans le menu des fonctions mathématiques, ou dans tout autre menu déroulant de la HP 39gs, il est possible d’accéder directement au premier élément de la liste commençant par une lettre donnée en appuyant sur la touche correspondant à cette lettre (il n’est pas nécessaire d’appuyer sur ).

Commandes de programmation

Appuyer sur CMDS pour afficher la liste des com- mandes de programmation. Pour plus d’informations, voir la section «Commandes de programmation» à la page 18-14.

Introduction 1-9

Touches inactives Si vous appuyez sur une touche sans effet dans le

contexte courent, un symbole d’avertissement apparaît.

Les menus déroulants

Un menu déroulant offre un choix entre plusieurs options. Ils se composent d’une ou deux colonnes.

• La flèche de l’affichage montre qu’il y a d’autres options plus bas.

• La flèche de l’affichage montre qu’il y a d’autres options plus haut.

Parcourir un menu déroulant

Sortir d’un menu déroulant

• Les touches et font défiler les éléments d’un menu déroulant. Il est possible d’accéder directement

au début ou à la fin du menu en appuyant sur

ou . Après avoir surligné une option,

valider par (ou ).

• Si le menu possède deux colonnes, la colonne de gauche contient des catégories, celle de droite leur contenu respectif - elle change d’une catégorie à l’autre. Surligner une catégorie dans la colonne de gauche, surligner une option sur la colonne de droite

puis valider par ou

• Pour trouver rapidement un élément d’une liste, saisir la première lettre du mot cherché (sans appuyer sur

). Par exemple, pour trouver la catégorie

Matrix dans le menu , appuyer sur , la touche correspondant à la lettre «M».

• Pour monter (ou descendre) d’une page, appuyer sur

( ).

Appuyer sur (pour CANCEL) ou sur pour sortir d’une liste sans rien sélectionner.

1-10 Introduction

Boîtes de dialogue

Une boîte de dialogue présente un certain nombre de champs modifiables. Après avoir surligné le champ à modifier, il est possible d’y entrer un nombre ou une expression, ou de modifier son contenu. Certains champs proposent une liste de choix ( ). D’autres champs sont uniquement à cocher ( ). Voir ci-dessous pour un exemple d’utilisation d'une boîte de dialogue.

Restauration des valeurs par défaut

Pour restaurer la valeur par défaut d’un champ de saisie, appuyer sur . Pour restaurer toutes les valeurs par défaut d'une boîte de dialogue, appuyer sur

CLEAR.

Ecran de saisie des Modes

L’écran de saisie des Modes permet de définir les paramètres d’utilisation de l’environnement HOME.

Pour ouvrir l’écran de configuration des Modes, appuyer sur

MODES.

Paramètre Choix possibles

Unité angulaire (Angle Measure)

Introduction 1-11

L’unité angulaire choisie sera valable à la fois dans HOME et dans l’aplet courante.

Degrés. 360 degrés sur un cercle. Radians. 2π radians sur un cercle. Grades. 400 grades sur un cercle.

Paramètre Choix possibles

Mode de notation des nombres (Number Format)

Standard. Les nombres sont affichés avec toute la précision possible. Fixed. Les résultats sont affichés arrondis à la précision choisie. Exemple : 123.456789 devient

123.4568 en mode «Fixed 4». Scientific. Les résultats sont affichés avec un chiffre à gauche de la virgule, le nombre de décimales souhaité et un exposant. Exemple:

123.456789 devient 1.23E2 en mode « Scientific 2». Engineering. Les résultats sont affichés avec le nombre de décimales souhaité et un exposant multiple de 3. Exemple: 123.456E7 devient

1.23E9 en mode «Engineering 2». Fraction. Affiche les résultats sous forme de fractions. La précision des fractions correspond au nombre de décimales choisies. Exemple: en mode «Fraction 2»,

123.456789 devient 123,

0.333 devient 1/3, 29/1000 devient 2/69. Voir la section «Utilisation des fractions» à la page 1-27.

Fractions mixtes. Affiche les résultats sous forme de fractions mixtes basées sur le nombre indiqué de positions décimales. Une fraction mixte dispose d’un nombre entier et d’une fraction. Exemples :

123.456789 devient 123+16/35 au format Fraction 2 et 7÷ 3 renvoie 2+1/3. Voir «Utilisation des fractions» à la page 1-27.

1-12 Introduction

Paramètre Choix possibles

Séparateur décimal (Decimal Mark)

Dot ou Comma. Affiche les nombres sous la forme 12456.98 (mode «Dot» ou «point») ou 12456,98 (mode «Comma» ou «virgule»). En mode point, ce sont des virgules qui séparent les éléments des listes ou des matrices, et les arguments des fonctions. En mode virgule, ce sont des points. Remarque : Les exemples de ce manuels utilisent le mode «.»

Cet exemple montre comment changer le mode de mesure d’angles de l’écran HOME, de radian à degré. La procédure est la même pour changer le format de notation des nombres et le séparateur décimal.

1. Appuyer sur

MODES pour ouvrir la boîte de

dialogue de configuration des Modes. La première ligne, Angle

Measure, est surlignée.

2. Appuyer sur pour afficher une liste de choix.

3. Appuyer sur pour choisir Degrees et

valider par La nouvelle unité angulaire est le degré. Appuyer sur

pour revenir à l’écran HOME.

ASTUCE

Lorsqu’il est possible de choisir parmi les options d’une liste, la touche les fait défiler dans le champ de saisie, ce qui évite d’utiliser .

Introduction 1-13

Les aplets (E-lessons)

Les aplets sont des applications permettant d’explorer un thème particulier. Elles se divisent en environnements, qui leur apportent chacun un éclairage différent. C’est à vous de choisir avec quelle aplet vous souhaitez travailler.

Les aplets peuvent provenir de plusieurs sources:

• Les aplets intégrées dans la HP 39gs (présentes lors de l’achat).

• Les aplets créées en sauvegardant des aplets existantes avec une autre configuration. Voir la section «Créer des aplets à partir d’aplets existantes» à la page 19-1.

• Les aplets téléchargées à partir d’internet.

• Les aplets copiées à partir d’une autre calculatrice.

Les aplets sont disponibles dans la bibliothèque d’aplets. Voir la section «La bibliothèque d’aplets» à la page 1-17 pour plus d’informations.

Les aplets suivantes sont intégrées dans la HP 39gs. Vous pouvez modifier la configuration des environnements graphique, numérique et symbolique de ces aplets. Voir la section «Ecrans de configuration des vues une aplet» à la page 1-20 pour plus d’informations.

Aplet Utiliser cette aplet pour explorer:

Fonction Fonctions réelles en coordonnées

cartésiennes, de la forme « y = f (x) ». Exemple:

Inférence Intervalles de confiance et tests

d’hypothèses basés sur la distribution normale et la distribution de Students.

Paramétrique Fonctions paramétriques: x et y en

fonction de t. Exemple: x = cos (t) and y = sin(t).

Polaire Fonctions polaires: r en fonction d’un

angle θ. Exemple: .

1-14 Introduction

y 2x23x 5++=

r 24θ()cos=

Aplet Utiliser cette aplet pour explorer:

Sequence Suites U d’indice n, définies

directement ou par récurrence. Exemple: , et

UnU

Solve Résolution d’équations. Exemple:

x 1+ x

U10= U21=

n 2–

n 1–

x–2–=

Finance Calculs de TVM (Time Value of

Money, valeur temporelle de l’argent).

L’aplet Quad Explorer

ASTUCE

Résolveur linéaire

Module de résolution de

Solutions à des ensembles de deux ou trois équations linéaires.

Valeurs inconnues des longueurs et des angles de triangles.

triangles

Statistiques Analyse de données statistiques à

une variable (x) ou deux variables (x et y).

En plus des aplets intégrées ci-dessus, la HP 39gs contient deux aplets pédagogiques: Quad Explorer et Trig Explorer. Il est impossible d’en modifier la configuration.

De nombreuses autres aplets pédagogiques peuvent être trouvées sur le site des calculatrices Hewlett-Packard ou sur d’autres sites. Elles peuvent être téléchargées gratuitement et transférées sur votre HP 39gs à l’aide du kit de connexion PC fourni.

L’aplet Quad Explorer permet d’étudier le comportement d’une fonction du type

yaxh+()

v+=

lorsque les valeurs de a, h et v varient, que ce soit en manipulant l’équation pour voir le graphique changer ou l’inverse.

Une documentation plus détaillée pourra être trouvée sur le site des calculatrices Hewlett-Packard, accompagnée de fiches de travail.

Appuyez sur , sélectionnez Quad Explorer, puis appuyez sur . L’aplet Quad Explorer s’ouvre en mode , dans lequel les touches fléchées, les

Introduction 1-15

touches , et peuvent être utilisées pour modifier l’aspect du graphique. Ces modifications sont instantanément reportées dans l’équation affichée dans le coin supérieur droit de l’écran. La courbe originale, quant à elle, reste affichée pour faciliter la comparaison. Dans ce mode le graphique contrôle l’équation.

Il est aussi possible de contrôler la courbe à partir de l’équation. Appuyer sur

pour afficher les

paramètres de votre équation (voir ci-contre).

Les touches et passent d'un paramètre à l’autre, les touches et changent leurs valeurs.

La touche contextuelle détermine si les trois sousexpressions doivent être explorées en même temps ou si une seule sous-expression doit l’être à la fois.

La touche permet de contrôler les connaissances de l’étudiant. Appuyer sur

affiche une courbe

représentative d’une fonction du second degré. L’étudiant doit alors manipuler les paramètres de l’équation afin de les faire correspondre au graphique. Lorsqu’il pense avoir trouvé les bons paramètres, il peut appuyer sur . La calculatrice lui dira s’il a raison ou pas. Pour ceux qui abandonnent, la touche leur fournira la réponse!

L’aplet Trig Explorer

1-16 Introduction

L’aplet Trig Explorer permet d’étudier le comportement d’une fonction du type lorsque les valeurs de a, b et c varient, que ce soit en manipulant l’équation pour voir le graphique changer ou l’inverse.

Appuyez sur , sélectionnez Trig Explorer, puis appuyez sur pour afficher l’écran de droite.

Dans ce mode, le graphique contrôle l’équation. Les touches fléchées transforment le graphique, et

ya bxc+()d+sin=

ces transfor-mations sont instantanément reportées dans l’équation.

La touche contextuelle

commute entre et Lorsque

est sélectionnée, le “point de contrôle” se trouve à l’origine (0,0). Les touches fléchées contrôlent alors les transformations horizontales et verticales. Lorsque est sélectionnée, le “point de contrôle” se trouve sur le premier extremum de la courbe (ie. pour la courbe du sinus à ).

π 2⁄ 1,()

Origine

Les touches fléchées changent l’amplitude et la fréquence du graphique. La meilleure façon de le voir est d’essayer soi-même.

Appuyer sur pour afficher l’équation complète en haut de l’écran; dans ce mode, c’est l’équation qui contrôle le graphique. Les touches et se déplacent de paramètre en paramètre, les touches en changent les valeurs.

Par défaut, les angles sont mesurés en radians, mais ce paramètre peut être modifié en appuyant sur la touche contextuelle .

Extremum

La bibliothèque d’aplets

Les aplets sont stockées dans la bibliothèque d’aplets.

Ouvrir une aplet Appuyer sur pour afficher le menu déroulant des

aplets disponibles et en choisir une par

A partir d’une aplet, il est toujours possible de revenir à l’écran HOME en appuyant sur .

Introduction 1-17

Environnements des aplets

Une fois l’aplet configurée, ses environnements fournissent plusieurs angles de vue sur la fonction ou sur les données à étudier. Les exemples suivants sont des illustrations des trois principaux environnements des aplets, et d’autres environnements.

Remarque: certaines aplets—telles que l’aplet Linear Solver et l’aplet Triangle Solver—ne disposent que d’une vue unique : la vue Numeric.

Environnement symbolique

Appuyer sur pour ouvrir l’environnement symbolique de l’aplet.

C’est dans cet environnement que vous définissez les objets à étudier.

Voir la section «A propos de l’environnement symbolique» à la page 2-1 pour plus d’informations.

Environnement graphique

Appuyer sur pour ouvrir l’environnement graphique de l’aplet.

Cet environnement trace les courbes représentatives des expressions définies.

Voir la section «Présentation l’environnement graphique» à la page 2-5 pour d’autres informations.

Environnement numérique

Appuyer sur pour ouvrir l’environnement numérique de l’aplet.

Cet environnement affiche un tableau de valeurs des expressions définies.

1-18 Introduction

Environnement graphique/numérique

Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS.

choisir Plot-Table . Partage l’écran entre

l’environnement graphique et l’environnement numérique. Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms prédéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations.

Environnement graphique/détail

Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS.

choisir Plot-Detail . Partage l’écran entre

l’environnement graphique et un gros-plan. Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms prédéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations.

Environnement superposition

Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS.

choisir Overlay Plot Affiche les expressions

courantes sans effacer les graphiques précédents.

Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms prédéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations.

Environnement bloc-notes

Appuyer sur NOTE pour afficher l’environnement bloc-notes d’une aplet.

Introduction 1-19

Cet environnement permet d’écrire des textes associés à une aplet. Ces textes seront transférés avec l’aplet si l'aplet est envoyée a une autre calculatrice ou à un PC. Voir la section «Environnement note des aplets» à la page 17-1 pour plus d’informations.

Environnement croquis

Appuyer sur SKETCH pour afficher l’environnement croquis (sketch) d’une aplet

Cet environnement permet de dessiner ou d’afficher des images complétant l’aplet.

Voir la section«Environnement croquis des aplets» à la page 17-3 pour plus d’informations.

Ecrans de configuration des vues une aplet

Les touches de configuration, ou touches-setup (

et ) permettent de configurer les vues de l’aplet. Par exemple, appuyer sur ( ) pour afficher l’écran de configuration des paramètres graphiques.

SETUP-PLOT

Ecran de configuration graphique

Appuyer sur SETUP-

PLOT

Paramètres de l’environnement graphique

Ecran de configuration numérique

Appuyer sur

SETUP-NUM

Paramètres des tableaux de valeurs.

1-20 Introduction

Ecran de configuration symbolique

Cet environnement n’est disponible que pour les statistiques à deux variables, où il joue un rôle important dans les choix des modèles de régression. Appuyer sur

SETUP-SYMB.

Changer d’environnement

Enregistrer la configuration d’une aplet

Pour changer d’environnement, choisir votre environnement à l’aide des touches , ,

ou du menu Views. Pour revenir à HOME, appuyer sur . Il n’est pas nécessaire de fermer un environnement pour en changer, il suffit d’en choisir un autre—comme on change de pièce dans une maison. Lorsque vous changez d’environnement, les données saisies sont automatiquement enregistrées.

Il est possible d’enregistrer la configuration d’une aplet que vous avez modifiée et de l’envoyer vers une autre calculatrice. Voir la section «Transmission d’une aplet» à la page 19-5.

Les calculs mathématiques

Les opérations mathématiques les plus courantes sont accessibles directement à partir du clavier. Les autres fonctions se trouvent dans le menu des fonctions mathématiques (touche ).

Pour accéder aux commandes de programmation, appuyer sur programmation» à la page 18-14 pour plus d’informations.

CMDS. Voir la section «Commandes de

Où commencer Home (touche ) est l’environnement central de la

calculatrice . Vous pouvez y effectuer vos calculs et accéder à toutes les fonctions mathématiques.

Saisir une expression

• Entrer les calculs de gauche à droite, comme vous le

feriez sur le papier. Ceci s’appelle l’entrée

algébrique.

• Vous pouvez entrer une fonction mathématique à

partir du clavier ou de l’option du menu .

Introduction 1-21

Vous pouvez aussi taper son nom en utilisant les caractères alphabétiques.

• Appuyer sur pour évaluer l’expression présente sur la ligne de saisie (là où se trouve le curseur clignotant). Une expression peut contenir des nombres, des fonctions et des variables.

23214 8–

Exemple Comment calculer :

---------------------------3–

45()ln

Résultats longs Si le résultat est trop long pour rentrer dans l’affichage,

appuyer sur pour le surligner puis sur pour l’afficher.

Nombres négatifs

Appuyer sur pour commencer un nombre négatif ou pour insérer un signe moins (attention, ce moins n’est pas le même que celui de la soustraction).

Pour élever un nombre négatif à une certaine puissance, le mettre entre parenthèses (par exemple, (–5)

= 25, tandis que –52 = –25).

Notation scientifique (puissances de 10)

Des nombres comme 5×104 ou 3.21×10−7 sont écrits en notation scientifique, c’est à dire avec des puissances de dix. Ces nombres sont plus faciles à manipuler que 50000 ou 0.000000321. La touche des nombres sous cette forme.

Exemple Calculer :

---------------------------------------------------310

EEX

13–

410

×()610

×()

5–

EEX

23 3 EEX

1-22 Introduction

EEX permet d’entrer

Multiplications explicite et implicite

Deux éléments sont multipliés implicitement lorsqu’il n’y a pas d’opérateur entre eux. Par exemple, AB signifie en fait A*B.

Toutefois, par souci de clarté, il est préférable d’écrire le signe multiplié pour indiquer que vous voulez effectuer une multiplication dans une expression. Il est plus clair de rentrer AB sous la forme A*B, et A(B+C) sous la forme A∗(B+C).

ASTUCE

La multiplication implicite ne fonctionnera pas toujours comme prévu. Par exemple, A(B+4) ne donnera pas A*(B+4), mais affichera un message d’erreur «Invalid User Function». En fait, la calculatrice interprète A(B+4) comme évalue la fonction A à la valeur B+4, et la fonction A n’existe pas. En cas de doute, entrer le signe * manuellement.

Parenthèses Les parenthèses sont nécessaires pour entrer les

arguments d’une fonction, comme dans SIN(45). La calculatrice insère automatiquement une parenthèse à la fin de la ligne de saisie si vous l’omettez.

Les parenthèses permettent aussi de préciser l’ordre des opérations. Sans parenthèses, la HP 39gs effectue les calculs selon les priorités algébriques (voir le paragraphe suivant). Voici quelques exemples utilisant des parenthèses.

Entrez... Pour calculer...

45 π sin (45 + π)

45 π sin (45) + π

85 9

Introduction 1-23

85 9×

Priorités algébriques (ordre d’évaluation)

Les opérations mathématiques sont effectuées dans l’ordre suivant. Les fonctions ayant même ordre de priorité sont effectuées de gauche à droite.

1. Expressions entre parenthèses. Les parenthèses emboîtées sont évaluées de l’intérieur vers l’extérieur.

2. Les fonctions précédant l’opérande, comme SIN et LOG.

3. Les fonctions suivant l’opérande, comme !

4. Les fonctions puissance et racine, ^, NTHROOT.

5. Opposé, multiplication et division.

6. Addition et soustraction.

7. A N D e t N OT.

8. OR et XOR.

9. Les arguments à gauche de | (where).

10.Egal, =.

Plus petit et plus grand nombres

Le plus petit nombre non nul en valeur absolue la HP 39gs peut manipuler est 1×10 résultat est considéré comme nul. Le plus grand nombre est 9.99999999999×10 affiché 9.99999999999E499.

–499

499

(1E–499). Un nombre

. Un nombre supérieur est

Effacement de nombres

• supprime le caractère situé à la position du curseur. Lorsque le curseur est à la fin de la ligne de

saisie, efface le dernier caractère.

• CANCEL ( ) efface la ligne de saisie.

•

1-24 Introduction

CLEAR efface tout l’affichage, y compris

l’historique.

Utilisation des derniers résultats

L’écran HOME (touche ) peut afficher jusqu’à quatre lignes de l’historique: les calculs et les résultats les plus récents. Les opérations antérieures ne sont plus affichées mais sont mémorisées. Vous pouvez revoir et réutiliser les entrées et résultats précédents.

Recopier une ligne précédente

Utilisation du dernier résultat

Répéter une ligne précédente

Calcul Dernier

calcul Ligne de

saisie

Résultat Dernier

résultat

Lorsque vous avez surligné un calcul ou un résultat précédent (avec la touche

), les options

contextuelles et

apparaissent.

Surligner la ligne (avec les touches ) et appuyer sur . Le nombre ou l’expression est recopié dans la ligne de saisie.

Appuyer sur ANS pour utiliser le dernier résultat dans une expression. ANS est une variable mise à jour à chaque fois que vous appuyez sur .

Pour répéter la dernière opération, appuyer sur . Autrement, surligner la ligne (avec la touche ) puis appuyer sur . L’expression ou le nombre surligné sont ré-évalués. Si la ligne est une expression contenant

ANS, le calcul est répété itérativement.

Exemple Cet exemple montre comment

résultat (50), et comment met la variable

ANS utilise le dernier

ANS à

jour (de 50 à 75 puis à 100). 50 25

Il est possible d’utiliser le dernier résultat comme le premier élément de votre saisie sans appuyer sur

Introduction 1-25

ANS: appuyer sur , ,

ou (ou tout autre opérateur du même type) au

début d’un calcul insère automatiquement

ANS avant

l’opérateur. Vous pouvez utiliser toute autre expression ou valeur de

l’écran HOME en la surlignant (à l’aide des touches de direction) puis en appuyant sur .

La valeur de la variable

ANS est différente du résultat

affiché ; elle est représentée dans la calculatrice avec toute la précision possible, tandis que les résultats affichés dépendent du format de nombre adopté.

ASTUCE

Mémoriser une valeur dans une variable

ANS vous permet de récupérer le dernier résultat avec

toute la précision possible. Lorsque vous le récupérez à partir de l’historique, vous obtenez exactement ce qui était affiché.

La touche évalue (ou ré-évalue) la dernière

commande, alors que la combinaison dernier résultat (comme

ANS) dans la ligne de saisie.

ANS copie le

Vous pouvez mémoriser un résultat dans une variable, que vous pourrez ensuite utiliser dans vos calculs. 27 variables permettent de stocker des nombres réels: les variables A à Z et θ. Voir le chapitre 12 , “Variables et gestion de la mémoire” pour plus de détails. Par exemple:

1. Effectuer un calcul.

45 8 3

2. Mémoriser le résultat dans la variable A.

1-26 Introduction

3. Effectuer un autre calcul utilisant la variable A.

95 2 A

Accès à l’historique

La touche surligne la dernière ligne de l’historique. Il est alors possible d’utiliser les touches suivantes:

Touche Signification

, Ces lignes font défiler et surlignent les

CLEAR

Effacement de l’historique

C’est une bonne habitude d’effacer l’historique ( l’environnement HOME: cela économise de la mémoire. En effet, tous vos calculs sont enregistrés dans l’historique jusqu’à ce que vous les effaciez.

lignes de l’historique.

Recopie l’expression surlignée dans la ligne de saisie, à la position du curseur.

Affiche l’expression surlignée sous la forme mathématique usuelle.

Efface l’expression surlignée de l’historique, à moins qu’il n’y ait un curseur dans la ligne de saisie.

CLEAR) lorsque vous avez fini de travailler dans

Efface l’historique et la ligne de saisie.

Utilisation des fractions

Pour travailler avec des fractions dans HOME, définissez le format numérique à Fraction ou à Fraction mixte, en procédant comme suit :

Se mettre en mode fractions

1. Dans l’environnement HOME, ouvrir l’écran de configuration des Modes.

Introduction 1-27

MODES

2. Sélectionnez Number Format, appuyez sur pour afficher les options et mettes en évidence Fraction ou Mixed

Fraction.

3. Valider par . Le curseur se place sur le champ de la précision.

4. Entrer la précision voulue et valider par . Appuyer sur pour revenir à HOME.

Voir le paragraphe «Définir la précision des fractions» ci-dessous pour plus de détails.

Définir la précision des fractions

Le paramètre «précision des fractions» détermine la précision avec laquelle la HP 39gs convertit un nombre décimal en fraction. Plus la précision est grande, plus la fraction sera proche du nombre décimal.

En choisissant une précision de 1, la calculatrice considère que la fraction doit approcher la fraction à au moins une décimale près. Par exemple, 0.234 sera approché par 3/13, car 3/13=0.23076...

Ceci peut être important pour convertir des nombres décimaux cycliques. Par exemple, pour une précision de six décimales, 0.66666 est approché par 3333/5000 tandis qu’en précision 3, il est approché par 2/3, qui est probablement ce que vous cherchez.

1-28 Introduction

• Précision égale à 1:

• Précision égale à 2:

• Précision égale à 3:

• Précision égale à 4:

Calculs de fractions

Pour entrer des fractions:

• Utiliser la touche pour séparer le numérateur du dénominateur.

• Pour entrer une fraction mixte, par exemple 11/2, l’entrer sous la forme (1+

/2).

Par exemple, pour calculer: 3(23/4 + 57/8)

1. Définissez le mode de format Number à Fraction ou Mixed Fraction et spécifiez une valeur de précision de 4.

Dans cet exemple, nous

sélectionnerons Fraction en tant que format.)

MODES

choisir

Fraction

Introduction 1-29

2. Retourner à HOME et entrer le calcul.

323

457 8

3. Evaluer le calcul.

Si vous aviez sélectionné Mixed Fraction à la place deFraction en tant que format Number, la réponse aurait été 25+7/8.

Conversion d’un nombre décimal en fraction

Pour convertir un nombre décimal en fraction:

1. Définissez le mode de format numérique à Fraction ou à Mixed Fraction.

2. Recopiez le nombre décimal à partir de l’historique ou l’entrer dans la ligne de saisie.

3. Appuyez sur .

Lors de la conversion d’un nombre en fraction, souvenezvous des points suivants:

• Lors de la conversion d’un nombre décimal périodique en fraction, mettez la précision des fractions à 6 environ, et assurez-vous que le nombre à convertir contient plus de six décimales.

Ici, la précision est égale à 6. Le calcul du haut renvoie le bon résultat, pas celui du bas.

• Pour pouvoir convertir un nombre décimal exact en fraction, la précision des fractions doit être supérieure d’au moins deux au nombre de décimales du nombre à convertir.

Dans cet exemple, la précision est de 6.

1-30 Introduction

Les nombres complexes

Résultats complexes

Saisie de nombres complexes

Mémorisation de nombres complexes

La HP 39gs peut retourner des nombres complexes comme résultats de certaines fonctions mathématiques. Un nombre complexe appa raît sous la forme d’u n couple (x, y), où x est la partie réelle et y la partie imaginaire. Par exemple, le résultat de est (0,1).

Un nombre complexe peut être saisi sous l’une des formes suivantes, où x est la partie réelle, y la partie imaginaire et i est égal à :

• (x, y) ou

• x + iy.

Pour taper i

• appuyer sur ou

• appuyer sur et sur les touches ou pour aller dans la colonne droite du menu, pour

choisir i et .

Il existe 10 variables permettant de mémoriser des nombres complexes: de Z0 à Z9. Pour enregistrer un nombre complexe dans une variable:

• Entrer le nombre complexe, appuyer sur , entrer le nom de la variable et valider par .

1–

Z 0

Catalogues et éditeurs

La HP 39gs dispose de plusieurs catalogues et éditeurs. Ils vous permettent de créer ou de manipuler des objets spécifiques, d’accéder à certaines fonctionnalités et à des valeurs mémorisées (nombres, textes ou autres) indépendantes des aplets.

• Un catalogue est une liste d’objets que vous pouvez supprimer ou transmettre.

Introduction 1-31

• Un éditeur vous permet de créer et de modifier des nombres ou d’autres objets, comme un texte ou une matrice.

Catalogue/ éditeur

Bibliothèque d'aplet ( )

Editeur de croquis ( SKETCH)

Listes ( LIST)

Matrices (

MATRIX)

Bloc-notes ( NOTEPAD)

Programmes (

PROGRM)

Type d’objet

Aplets.

Croquis et diagrammes. Voir le chaptitre 17 «Notes et croquis».

Listes. Dans HOME, les listes sont placées entre accolades. Voir le chaptitre 16 «Les listes».

Tableaux à une ou deux dimensions. Dans HOME, les tableaux sont entre crochets. Voir le chaptitre 15 «Les matrices».

Notes (textes courts). Voir le chaptitre 17 «Notes et croquis».

Programmes que vous avez écrits ou associés à des aplets personnalisées. Voir le chaptitre 18 «Programmation».

1-32 Introduction

Les aplets et leurs environnements

Les environnements des aplets

Cette section examine les options et les fonctionnalités des trois principaux environnements des aplets Function, Polar, Parametric et Sequence: les environnements symbolique, graphique et numérique.

A propos de l’environnement symbolique

L’environnement symbolique est l’environnement des définitions pour les aplets Function, Parametric, Polar et

Sequence Les autres environnements donnent d’autres représentations de ces définitions.

Pour chacune des aplets ci-dessus, vous pouvez définir jusqu’à dix fonctions et tracer simultanément celles que vous voulez en les sélectionnant.

Définition d’une expression (environnement symbolique)

Choisir une aplet dans la bibliothèque d’aplets.

Appuyer sur ou

pour choisir une

aplet.

Les aplets Function, Parametric, Polar et Sequence s’ouvrent dans l’environnement Symbolique.

Les aplets et leurs environnements 2-1

Déplacer le curseur sur une ligne vide à moins que vous ne souhaitiez remplacer une expression existante. Vous pouvez aussi effacer l'expression

surlignée ( ) ou les effacer toutes les expressions ( CLEAR).

Lorsque vous entrez une expression, elle est automatiquement sélectionnées. Pour dé-sélectionner

une expression, appuyer sur . Toutes les expressions cochées seront tracées.

– Pour définir une

fonction, entrer

une expression définissant F(X). La seule variable indépendante de l’expression est X.

– Pour définir une

courbe para métrique, entrer

deux expressions définissant respectivement X(T) et Y(T). La seule variable indépendante est T.

– Pour définir une

courbe polaire,

entrer une expression définissant R(θ). La seule variable indépendante est θ.

– Pour une

définition de suites, entrer le

premier terme, ou les premier et deuxième termes, pour U (U1, ou...U9, ou U0). Définissez en suite le nième terme de la suite en termes de N ou de termes précédents, U(N–1) et/ou U(N–2). Les expressions doivent produire des suites de valeurs réelles avec des domaines intégrés. Ou définissez le nième terme en tant qu’expression non

2-2 Les aplets et leurs environnements

récursive en termes de n uniquement. Dans ce cas, la calculatrice insère les deux premiers termes en fonction de l’expression définie.

– Remarque : Vous devrez entrer le deuxième terme

si la HP39gs n’est pas en mesure de le calculer automatiquement. Typiquement, si Ux(N) dépend de Ux(N–2), vous devez entrer Ux(2).

Evaluation d’expressions

Dans les aplets Dans l’environnement symbolique, une variable n’est

qu’un symbole et ne représente aucune valeur particulière. Pour évaluer une expression dans cet environnement, appuyer sur . Si l’expression contient une référence a une autre fonctions, substitue son contenu comme dans l’exemple suivant.

1. Ouvrir l’aplet Function. choisir

Function

2. Entrer ces trois expressions dans l’environnement

symbolique de l’aplet Function.

B F1 F2

3. Surligner F3(X).

4. Appuyer sur Les valeurs de F1(X) et

F2(X) sont substituées dans F3(X)

Les aplets et leurs environnements 2-3

Dans HOME Il est possible d’évaluer une expression dans Home en

l’entrant dans la ligne de saisie et en validant par

Par exemple, définir F4 comme suit. Dans Home, taper F4(9) . L’expression est évaluée pour X=9.

Touches de l’environnement SYMB

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles utiles dans l’environnement symbolique.

Touche Signification

Copie l’expression surlignée dans la ligne de saisie pour la modifier. Appuyer sur pour valider.

Sélectionne/dé-sélectionne l’expression ou l’ensemble d’expressions courantes. Seules les expressions sélectionnées sont évaluées dans les environnements graphique et numérique.

Insère la variable indépendante dans le champ courant. Equivalent à la touche du clavier.

Affiche l’expression courante sous la forme mathématique usuelle.

Evalue l’expression courante.

Menus permettant d’entrer des noms

de variables, leur contenu, ou des opérations mathématiques.

CHARS Affiche les caractères spéciaux. Pour

en entrer un, le sélectionner et appuyer sur . Pour rester dans le menu CHARS, appuyer sur .

2-4 Les aplets et leurs environnements

Touche Signification (Suite)

Supprime l’expression surlignée ou le caractère courant dans la ligne de saisie.

CLEAR Supprime toutes les expressions

d’une liste ou efface la ligne de saisie (si elle est active).

Présentation l’environnement graphique

Après avoir entré et coché une expression dans l’environnement symbolique, appuyer sur . Il est possible de modifier l’aspect du graphique ou l’intervalle sur lequel il est tracé à partir de l’écran de configuration graphique.

Vous pouvez tracer jusqu’à dix graphiques en même temps et sélectionner les expressions à tracer.

Configuration graphique

Appuyer sur SETUP-PLOT pour configurer les paramètres indiqués dans les deux boîtes de dialogue suivants.

1. Utiliser les touches de directions pour vous déplacer d’un champ à l’autre. Surligner le champ à modifier.

– S’il faut saisir un nombre, l’entrer et valider par

ou .

– S’il faut choisir une option, appuyer sur ,

surligner votre choix et valider par ou

. Pour éviter d’utiliser , surligner le champ à modifier et appuyer sur pour faire défiler les différents choix.

– S’il faut activer ou désactiver une option, appuyer

sur pour la cocher ou la dé-sélectionner.

2. permet de voir d’autres paramètres.

3. Lorsque vous avez fini, appuyer sur pour tracer le nouveau graphique.

Les aplets et leurs environnements 2-5

Paramètres graphiques

Les paramètres graphiques sont les suivants:

Champ Signification

XRNG, YRNG Spécifie les bornes inférieures et

RES Pour les fonctions: Uniquement. Le

TRNG Uniquement pour les courbes

θRNG Uniquement pour les courbes

NRNG Uniquement pour les graphiques

supérieures des axes horizontal (X ) et le vertical (Y ).

mode «Faster» calcule un point toutes les deux colonnes, le mode «More detail» un point par colonne.

paramétriques: spécifie l’intervalle des valeurs du temps (T ) utilisé par le graphique.

polaires: spécifie l’intervalle des valeurs de l’angle (θ) utilisé par le graphique.

de suites: spécifie l’intervalle des valeurs de l’indice (N ) utilisé par le graphique.

TSTEP Uniquement pour les graphiques

paramétriques: l’intervalle séparant deux valeurs successives de la variable indépendante

θSTEP Uniquement pour les graphiques

polaires: l’intervalle séparant deux valeurs successives de la variable indépendante.

SEQPLOT Uniquement pour les graphiques

de suites: en escalier (Stairstep) ou en toile d’araignée (Cobweb).

XTICK Espace entre deux graduations

horizontales.

2-6 Les aplets et leurs environnements

Champ Signification

YTICK Espace entre deux graduations

verticales.

Ces options, qui peuvent être cochées, sont des paramètres que vous pouvez activer ou désactiver. Appuyer sur pour afficher la deuxième page de la boîte de dialogue.

Champ Signification

SIMULT Si plusieurs graphiques doivent

être tracés, ils sont tracés en même temps (sinon, ils sont tracés l’un après l’autre).

INV. CROSS Lorsque la croix du curseur

rencontre le graphique, inverse les pixels superposés.

CONNECT Relie les points tracés (l’aplet

Sequence les relie toujours.)

LABELS Gradue les axes avec les valeurs

des paramètres XRNG et YRNG.

AXES Dessine les axes.

GRID Dessine les points d’une grille

selon les espacements XTICK et YTICK.

Initialisation des paramètres

Pour restaurer les valeurs par défaut de tous les paramètres de l’écran de configuration graphique, appuyer sur le surligner et appuyer sur .

CLEAR. Pour initialiser un seul champ,

Exploration du graphique

L’environnement graphique dispose d’un choix de touches et de touches contextuelles vous permettant d’explorer un graphique. Les options varient d’une aplet

à l’autre.

Les aplets et leurs environnements 2-7

Touches de l’environnement graphique

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles qui permettent de travailler dans l’environnement graphique.

Touche Signification

CLEAR Efface le graphique et les axes.

Propose des environnements prédéfinis pour partager l’écran et modifier l’échelle (“zoom”) des axes.

Déplace le curseur complètement à gauche ou complètement à droite.

Déplace le curseur d’une courbe à l’autre.

or Suspend le tracé.

Continue le tracé s’il a été suspendu.

Active/désactive le menu contextuel. Lorsque le menu est inactif, appuyer sur une touche de la rangée supérieure pour le réactiver.

• Appuyer sur une fois pour afficher le menu contextuel.

• Appuyer sur une deuxième fois efface le menu contextuel et n’affiche que le graphique.

• Appuyer sur une troisième fois affiche les coordonnées du curseur.

Affiche le menu de changement d’échelle.

Active/désactive le mode «Trace» (parcours de la courbe). Une petite boîte blanche apparaît à côté de cette option lorsqu’elle est active.

2-8 Les aplets et leurs environnements

Touche Signification

Ouvre un masque de saisie vous demandant une valeur de X. Entrer une valeur et appuyer sur . Le curseur se place directement au point entré.

Seulement dans l’aplet Function: affiche un menu d’étude des fonctions (voir la section «Analyse du graphique avec le menu FCN» à la page 3-4.)

Affiche l’expression de définition de la fonction ou de la suite courante. revient au menu. Voir la section «Analyse du graphique avec le menu FCN» à la page 3-4.

Parcours de la courbe

Passer d’une courbe à l’autre

Accéder directement à une valeur

Les aplets et leurs environnements 2-9

Vous pouvez parcourir les points d’une courbe avec les touches et . Lorsqu’un graphique vient d’être tracé, le mode Trace (parcours de la courbe) est automatiquement activé, et les coordonnées (x, y) du curseur s’affichent au bas de l’écran

Remarque: si la résolution (dans l’écran de configuration graphique) est mise à «Faster», il se peut que le curseur ne suive pas exactement la courbe. En effet, le mode FASTER calcule un point toutes les deux colonnes, tandis que le curseur parcourt la courbe colonne par colonne.

Dans les aplets Function et Sequence: Il est possible de faire défiler l’affichage vers la gauche ou vers la droite en mode Trace, ce qui vous permet de connaître voir plus de points du graphique.

S’il y a plusieurs courbes affichées en même temps, les touches et font passer le curseur d’une courbe à l’autre.

Pour accéder directement à un point de la courbe sans la parcourir, appuyer sur , entrer une abscisse X et valider par . Le curseur se place au point désiré.

Activation du mode Trace

(Si le menu contextuel n’est pas affiché, commencer par appuyer sur .)

• Pour désactiver le mode Trace, appuyer sur .

• Pour l’activer, appuyer sur .

• Pour ne plus afficher les coordonnées, appuyer sur

Changement d’échelle

Les options du menu ZOOM

Une des options du menu contextuel est . Cette option redessine le graphique à une échelle plus grande ou plus petite. Elle court-circuite l’écran de configuration graphique.

Grâce a l’option Set Factors..., vous pouvez définir dans quelle proportion vous souhaitez agrandir ou réduire l’échelle, et si le nouvel écran doit être ou non centré sur le curseur.

Appuyer sur , choisir une option et valider par (si n’est pas affiché, appuyer sur .) Toutes les options du menu ne sont pas disponibles dans toutes les aplets.

Option Signification

Center Recentre le graphique sur le curseur

sans changer d’échelle.

Box... Vous permet de dessiner un

rectangle à agrandir. Voir la section «Agrandir un rectangle» à la page 2-18.

In Divise les échelles horizontale et

verticale selon deux facteurs en X-Factor et en Y-Factor. Par exemple, si ces facteurs sont égaux à 4, il y aura 4 fois plus de pixels par unité (voir Set Factors ci-après)

Out Multiplie les échelles horizontale et

verticale selon deux facteurs en X-Factory et en Y-Factor (voir Set Factors ci-après).

2-10 Les aplets et leurs environnements

Option Signification

X-Zoom In Divise l’échelle horizontale selon

X-Factor.

X-Zoom Out Multiplie l’échelle horizontale selon

X-Factor.

Y-Zoom In Divise seulement l’échelle verticale

selon Y-Factor.

Y-Zoom Out Multiplie l’échelle verticale selon

Y-Factor.

Square Adapte la même échelle

verticalement et horizontalement pour avoir un repère normé (à utiliser après avoir agrandi un rectangle ou modifié l’échelle d’un des axes.)

Set Factors...

Définit les facteurs de réduction ou d’agrandissement X-Factor et Y-Factor. Il est possible de centrer le graphique avant de l’agrandir ou de le réduire.

Auto Scale Redéfinit l’échelle verticale afin que

l’affichage représente une partie significative du graphique. (Dans les aplets Sequence et Statistics, cette option redéfinit les deux échelles.)

Cette procédure utilise uniquement la première fonction cochée pour calculer la meilleure échelle.

Decimal Redéfinit l’échelle de chaque axe

de telle sorte que chaque pixel représente 0.1 unités. Les valeurs par défaut de XRNG (–6.5 à 6.5) et de YRNG (–3.1 à 3.2) sont rétablies. (Pas sauf dans les aplets Sequence ni Statistics.)

Les aplets et leurs environnements 2-11

Option Signification

Integer Redéfinit l’échelle horizontale de

telle sorte que chaque pixel représente une unité. (Non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.)

Trig Redéfinit l’échelle horizontale de

telle sorte qu’un pixel représente π /24 radians, soit 7°30’ ou 8.33 grades; redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente 0.1 unité (pas sauf dans les aplets Sequence et Statistics.)

Un-zoom Rétablit les échelles précédentes.

(Cette option n'est visible que si l'on viens d'effectuer un zoom)

Exemples Les écrans suivants montrent l’effet des options du menu

sur la courbe représentative de . S’assurer

que vous effectuez les opérations suivantes à partir des échelles initiales.

Courbe de

3 xsin

Agrandissement:

Restauration:

Un-zoom

(Appuyer sur pour descendre tout en bas du menu Zoom.)

2-12 Les aplets et leurs environnements

Réduction:

Out

Restaurer l’échelle initiale (voir ci-dessus).

Agrandissement en X:

X-Zoom In

Restaurer l’échelle.

Réduction en X:

X-Zoom Out

Restaurer l’échelle.

Agrandissement en Y:

Y-Zoom In

Restaurer l’échelle.

Réduction en Y:

Y-Zoom Out

Echelle normée (Square):

Square

Zoom rectangle L’option Box... du menu permet de tracer un

rectangle autour d’une zone à agrandir.

1. Si nécessaire, appuyer sur pour activer le menu contextuel.

2. Appuyer sur puis Box...

3. Placer le curseur sur un coin du rectangle. Appuyer sur .

Les aplets et leurs environnements 2-13

4. A l’aide des touches fléchées, déplacer le curseur au coin opposé du rectangle.

5. Appuyer sur pour agrandir la zone délimi-tée par le rectangle.

Les facteurs d’échelle

1. Dans l’écran graphique, appuyer sur .

2. Choisir Set Factors... et valider par .

3. Entrer les deux facteurs d’échelle: le premier pour l’échelle horizontale (XZOOM), l’autre pour l’échelle verticale (YZOOM).

Réduire («Zoom out») revient à multiplier l’échelle par un facteur, de sorte que l’intervalle affiché est plus long. Agrandir («Zoom in») revient à diviser l’échelle par un facteur, de sorte que l’intervalle affiché est plus court.

Environnements de partage d’écran et zooms prédéfinis

Le menu VIEWS ( ), ou menu des environnements, contient des options permettant de tracer le graphique en utilisant des échelles d’axes pré-définies. Ceci évite d’avoir à utiliser l’écran de configuration graphique. Par exemple, l’option Trig choisit une échelle spécialement adaptée aux fonctions trigonométriques. Il contient aussi des options de partage d’écran.

Dans d’autres aplets, que vous avez par exemple téléchargées sur Internet, le menu VIEWS peut aussi contenir certaines options propres à l’aplet.

2-14 Les aplets et leurs environnements

Options du menu VIEWS

Appuyer sur , choisir une option et valider par

Option Signification

PlotDetail

Plot-Table Partage l’écran entre le graphique

Overlay Plot

Auto Scale Redéfinit l’échelle verticale afin que

Decimal Redéfinit l’échelle de chaque axe

Partage l’écran entre le graphique et un gros plan (voir la section suivante).

et le tableau de valeurs.

Dessine les courbes des expressions cochées sans effacer le graphique précédent.

l’affichage représente une partie significative du graphique. (Dans les aplets Sequence et Statistics, cette option redéfinit les deux échelles.)

Cette procédure utilise uniquement la première fonction cochée pour calculer la meilleure échelle.

de telle sorte que chaque pixel représente 0.1 unité. Les valeurs par défaut de XRNG (–6.5 à 6.5) et de YRNG (–3.1 à 3.2) sont rétablies. (Pas dans les aplets Sequence ni Statistics.)

Integer Redéfinit l’échelle horizontale de

telle sorte que chaque pixel représente une unité. (Non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.)

Les aplets et leurs environnements 2-15

Option Signification

Trig Redéfinit l’échelle horizontale de

telle sorte qu’un pixel représente π/ 24 radians, soit 7°30 ou 8.33 grades; redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente 0.1 unité (non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.)

Partage de l’écran L’environnement «Graphique-Détail» (Plot-Detail) permet

d’avoir simultanément deux représentations du graphique.

1. Appuyer sur , choisir Plot-Detail et valider par . Le graphique est dessiné deux fois. Il

est alors possible de changer l’échelle de la partie droite.

2. Appuyer sur

, choisir une

option et valider par

ou .

L’échelle du côté gauche est modifiée. Dans l’exemple suivant, l’écran a été partagé et le côté droit agrandi.

– Les options du menu contextuel agissent en même

temps sur les deux côtés de l’écran (pour parcourir la courbe, afficher les coordonnées ou l’équation de la courbe etc).

– et déplacent le curseur à

chaque extrémité de l’écran.

– La touche contextuelle redessine le

graphique initial (côté gauche) à la même échelle que le graphique du côté droit. (En faisant cela, il modifie les valeurs minimales et maximales des axes dans l’écran de configuration graphique.)

2-16 Les aplets et leurs environnements

3. Pour sortir du mode Ecran partagé, appuyer sur . Le côté gauche reprend tout l’écran.

L’environnement «Graphique-Numérique» (Plot-Table) permet d’avoir simultanément deux représentations du graphique.

1. Appuyer sur ,

choisir Plot-Table et valider par . Le

graphique est dessiné sur la partie gauche et un tableau de valeurs s’affiche sur la partie droite.

2. Pour se déplacer le long du tableau de valeurs,

appuyer sur et . Ceci fait en même temps se déplacer un point le long de la courbe et les valeurs

correspondantes du tableau sont surlignées.

3. Pour passer d’une courbe à l’autre, utiliser les touches

et .

4. Pour revenir à l’environnement numérique ou

graphique, appuyer sur ou .

Superposer des graphiques

Pour superposer un graphique à un graphique précédent sans effacer celui-ci, le tracer à l’aide de Overlay Plot au lieu de . Attention, seules les fonctions cochées pourront être parcourues avec le curseur.

Echelle décimale L’échelle décimale est l’échelle par défaut. Si vous avez

choisi l’échelle Trig ou Integer, vous pouvez rétablir cette échelle en choisissant l’option Decimal.

Echelle entière L’échelle entière comprime les axes de telle façon que

chaque point de l’écran (pixel) représente unités et que l’origine soit proche du centre de l’écran.

Echelle trigonométrique

Les aplets et leurs environnements 2-17

L’échelle trigonométrique est adaptée au tracé de fonctions trigonométriques. Il est plus probable qu’une fonction trigonométrique coupe l’axe des x aux abscisses comensurables à π.

11×

Presentation de l’environnement numérique

Après avoir entré et coché, dans l’environnement symbolique, une ou plusieurs expressions à étudier, appuyer sur pour afficher un tableau de valeurs de la variable indépendante (X, T, θ ou N ) et des variables dépendantes.

Configuration du tableau de valeurs (écran de configuration numérique)

Appuyer sur SETUP-

NUM pour modifier les

paramètres des tableaux de valeurs.

1. Surligner le champ à modifier. Utiliser les touches fléchées pour passer d’un champ à l’autre.

– S’il faut entrer un nombre, le taper et valider par

ou . Pour modifier un nombre existant,

appuyer sur .

– S’il faut choisir une option, appuyer sur ,

surligner une option et valider par ou

– Raccourci: La touche contextuelle

recopie les valeurs de l’écran de configuration graphique dans NUMSTART et NUMSTEP (écran de configuration numérique). En fait, cette touche construit un tableau dont chaque ligne correspond à une colonne de points de l’écran graphique.

2. Lorsque vous avez terminé, appuyer sur pour revenir voir le tableau de valeurs.

2-18 Les aplets et leurs environnements

Ecran de configuration numérique

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles dans l’écran de configuration numérique.

Champ Signification

NUMSTART La valeur de départ de la variable

NUMSTEP La différence entre deux valeurs

NUMTYPE Type de tableau de valeurs:

NUMZOOM Facteur d’échelle; multiplie

Initialisation des paramètres

Pour restaurer les paramètres par défaut de l’environnement numérique, appuyer sur

indépendante.

successives de la variable indépendante.

automatique ou personnalisé («Build Your Own»). Dans ce dernier cas, vous devez rentrer vous-même chaque valeur de la variable indépendante.

l’échelle pour une réduction («Zoom Out»), la divise pour un agrandissement («Zoom In»).

CLEAR.

Exploration d’un tableau de valeurs

Touches de l’environnement numérique

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles utiles pour travailler avec des tableaux de valeurs.

Touche Signification

Affiche le menu ZOOM.

Bascule entre les deux tailles de caractères disponibles.

Les aplets et leurs environnements 2-19

Touche Signification

Affiche l’expression de la fonction de définition de la colonne surlignée. Pour désactiver cet affichage, appuyer sur .

Changement d’échelle

Options du menu ZOOM

Il est possible de recalculer un tableau avec plus ou moins de détails (menu ZOOM).

Le tableau suivant détaille les options du menu Zoom:

Option Signification

In Réduit l’intervalle d’étude de la

variable indépendante. Le tableau est recalculé selon des valeurs plus serrées de la variable indépendante. Cette option utilise le facteur NUMZOOM de l’environnement numérique.

Out Augmente l’intervalle d’étude de la

variable indépendante. Le tableau est recalculé selon des valeurs moins serrées de la variable indépendante. Cette option utilise le facteur NUMZOOM de l’environnement numérique.

Decimal Calcule le tableau utilisant des

valeurs de la variable indépendante multiples de 0.1, à partir de 0. (Raccourci évitant de changer

NUMSTART et NUMSTEP.)

Integer Calcule le tableau pour les valeurs

entières de la variable indépendante à partir de 0 (Raccourci évitant de changer NUMSTART et NUMSTEP.)

2-20 Les aplets et leurs environnements

Option Signification

Trig Calcule un tableau utilisant des

valeurs de la variable indépendante multiples de π/24 radians ou 7°30 à partir de 0.

Un-zoom Restaure l’échelle précédente.

Le tableau de droite est un «gros plan» («zoom in») du tableau de gauche. Le facteur d’échelle est 4.

ASTUCE

Mise à jour automatique des calculs

Pour accéder directement à une valeur de la variable indépendante dans le tableau, déplacer le curseur dans la colonne de la variable indépendante, puis entrer la valeur à laquelle vous voulez accéder.

Si vous entrez une nouvelle valeur dans la colonne de la variable indépendante X, les valeurs correspondantes des autres colonnes sont recalculées, ainsi que l’ensemble du tableau.

Construire un tableau de valeurs personnalisé

Par défaut, l’option NUMTYPE est «Automatic», ce qui calcule le tableau de valeurs selon des intervalles réguliers de la variable indépendante (X, T, θ ou N ). Si vous lui faites prendre la valeur «Build Your Own», vous devrez remplir vous-même la colonne de la variable indépendante. Les autres colonnes seront alors automatiquement calculées et affichées.

Construction du tableau

1. Commencer par sélectionner une expression dans l’environnement symbolique. Remarque: uniquement des aplets Function, Polar, Parametric ou Sequence.

2. Dans l’écran de configuration numérique (

SETUP-NUM), choisir NUMTYPE: Build Your Own.

3. Ouvrir l’environnement numérique ( ).

Les aplets et leurs environnements 2-21

4. Effacer les données existantes en appuyant sur

CLEAR.

5. Entrer les valeurs de la variable indépendante dans la colonne de gauche. Taper chaque nombre et

valider par . Il n’est pas nécessaire de les saisir dans l’ordre, car il existe une fonction de tri ( ). Pour insérer un nombre entre deux autres nombres, appuyer sur

Entrer les nombres dans la colonne X

Effacement des données

Les valeurs de F1 et F2 sont automatiquement calculées automatiquement

CLEAR puis efface toutes les données d’un

tableau de valeurs.

2-22 Les aplets et leurs environnements

Touches du mode «Build Your Own»

Touche Signification

Recopie la valeur de la variable indépendante (X, T, q ou N) surlignée dans la ligne de saisie. Après avoir modifié la valeur,

appuyer sur .

Insère la valeur zéro à l’emplacement du curseur. Pour remplacer un zéro, taper un nombre et

valider par .

Trie la colonne de gauche par ordre croissant ou décroissant.

Commute entre les deux tailles de caractères disponibles.

Affiche l’expression de définition de la colonne surlignée.

Supprime la ligne surlignée.

CLEAR

Efface toutes les données du tab- leau.

Tracer un cercle

Tracer le cercle x2 + y2 = 9 . Pour tracer cette expression, vous devez la réécrire comme suit:

y 9 x2–±=

Pour tracer la valeur positive et négative de y, vous devez définir les deux équations suivantes:

y 9 x2–= y 9 x2––=

Les aplets et leurs environnements 2-23

1. Dans l’aplet Function, saisir ces expressions:

choisir

Function

2. Restaurer les paramètres graphiques par défaut.

SETUP-PLOT

CLEAR

3. Tracer les deux ensembles de fonctions et masquer le menu pour voir tout le graphique.

4. Configurer les paramètres de l’environnement numérique à leurs valeurs par défaut.

SETUP-NUM

CLEAR

5. Afficher des tableaux de valeurs pour ces fonctions.

2-24 Les aplets et leurs environnements

Fonctions

A propos de l’aplet Function

L’aplet Function permet d’étudier jusqu’à dix fonctions de la forme y = f (x) en coordonnées cartésiennes, par exemple .

Lorsque vous avez défini une fonction, vous pouvez:

• tracer la courbe représentative de cette fonction pour

• calculer un tableau de valeurs associé à la fonction.

Ce chapitre montre les principaux outils de l’aplet Function en vous guidant pas à pas à travers un exemple. Voir la section «Les environnements des aplets» à la page 2-1 pour plus de renseignements sur les fonctionnalités des environnements symbolique, numérique et graphique.

y 2x 3+=

en trouver les racines, les intersections avec une autre courbe, la pente, les extrema ou déterminer l’aire sous la courbe.

Premiers pas avec l’aplet Function

L’exemple suivant étudie deux fonctions: une fonction affine et une équation du second degré .

Ouverture de l’aplet Function

1. Ouvrir l’aplet Function.

choisir

Function L’aplet Function s’ouvre

sur l’environnement symbolique.

Fonctions 3-1

y 1 x–=

yx3+()

2–=

L’environnement Symbolique est l’environnement de définition des aplets Function, Parametric, Polar et Sequence. Les autres environnements utilisent cet environnement.

Définition des expressions

2. Il est possible de définir jusqu’à dix fonctions (de F0 à F9) en même temps dans l’environnement symbolique. Surligner la ligne que vous souhaitez

utiliser puis entrer votre expression ( supprime une ligne existante,

lignes.)

Configuration du tracé

Vous pouvez modifier les échelles des axes x et y, la résolution du graphique et l’espace entre deux graduations sur les axes.

3. Afficher les paramètres de tracé.

SETUP-PLOT

CLEAR efface toutes les

Remarque: Pour cet exemple, vous pouvez laisser ces paramètres à leurs valeurs par défaut. Nous utiliserons l’option Auto Scale pour trouver l’axe des ordonnées y approprié à notre axe des abscisses x. Si l’écran qui s’affiche n’est pas celui-ci, appuyer sur

CLEAR pour restaurer les valeurs par défaut.

4. Spécifier une grille pour le graphique.

3-2 Fonctions

Tracer les courbes représentatives des fonctions

5. Tracer les courbes représentatives des fonctions.

Changer l'échelle

6. Il est possible de changer l’échelle pour voir votre graphique dans le domaine qui vous convient. Ici, nous choisirons l’échelle automatique (Auto Scale). Voir la section «Options du menu VIEWS» à la page 2-15 pour une description de l’échelle automatique.

choisir Auto

Scale

Parcourir une courbe

7. Parcourir la fonction affine.

6 fois

Remarque: par défaut, le mode Trace (parcours de la courbe) est actif.

8. Passer de la courbe représentative de la fonction affine à celle de la fonction du second degré.

Fonctions 3-3

Analyse du graphique avec le menu FCN

9. Afficher les options d’affichage de l’environnement graphique.

Les fonctions du menu FCN de l’environnement graphique permettent de trouver les racines, intersections, pentes et aires à partir d’une fonction définie dans l’aplet Function (ou dans une aplet basée sur l’aplet Function). Elles agissent sur la courbe courante. Voir la section «Opérations du menu FCN» à la page 3-10 pour plus d’informations.

Trouver la plus grande des deux racines de la fonction du second degré

10.Trouver la plus grande des deux racines de la fonction du second degré.

Remarque: Mettre le curseur sur la courbe représentative de avec les touches et pour placer le curseur sur la fonction du second degré, puis le déplacer près de

x 1–=

avec les touches et .

choisir Root

La valeur de la racine s’affiche en bas de l’écran.

F2 x() x 3+()22–=

3-4 Fonctions

Trouver l’intersection des deux courbes

11.Trouver l’intersection des deux fonctions.

12.Choisir la fonction affine dont vous cherchez l’intersection avec la fonction du second degré.

Les coordonnées du point d’intersection s’affichent en bas de l’écran.

Trouver la pente de la fonction du second degré

Trouver l’aire signée entre deux courbes

Fonctions 3-5

13.Trouver la pente de la fonction quadratique en ce point d’intersection.

choisir Slope

La valeur de la pente s’affiche en bas de l’écran.

14.Trouver l’aire entre les deux fonctions dans le domaine –2 ≤ x ≤ –1, puis déplacer le curseur sur

F1 x() 1 x–=

(Signed area).

choisir Signed area

et choisir l’option «Aire signée»

15.Placer le curseur en

16.Accepter d’utiliser F2(x) = (x + 3)2 – 2 comme deuxième courbe délimitant l’aire à calculer.

17. Choisir la valeur finale de x.

Le curseur va en x = –1 sur la fonction affine.

x = –2 avec les touches et

18.Afficher la valeur numérique de l’intégrale.

Trouver l’extremum de la fonction du second degré

3-6 Fonctions

19.Déplacer le curseur sur la courbe représentative de la fonction du second degré et trouver son extremum.

choisir Extremum Les coordonnées de

l’extremum s’affichent en bas de l’écran.

ASTUCE

Les opérations Root et Extremum renvoient une seule valeur même si la fonction a plusieurs racines ou extrema. Seule la valeur la plus proche de la position courante du curseur est renvoyée. Pour trouver d’autres racines ou extrema, repositionner le curseur.

Affichage de l’environnement numérique

20.Afficher l’environnement numérique.

Configuration du tableau de valeurs

21.Afficher l’écran de configuration numérique. SETUP-NUM

Voir la section «Configuration du tableau de valeurs (écran de confi-guration numérique)» à la page 2-18 pour plus d’informations.

22.Reutiliser les parametres de la fenetre graphique dans

la table de valeurs.

Exploration du tableau de valeurs

23.Afficher un tableau de valeurs numériques.

Fonctions 3-7

Naviguer dans le tableau de valeurs

24.A l’aide des touches fléchées, se déplacer en X = –5.9.

5 fois

Accéder directement à une valeur

Accéder aux options du menu zoom

Modifier la taille de la police

Afficher la définition symbolique d’une colonne

25.Aller directement en X = 10. 10

26.Agrandir la table autour de X = 10 selon un facteur de 4. Remarque: le facteur NUMZOOM vaut 4.

27. Afficher le tableau de valeurs dans une grande taille de police.

28.Afficher la définition symbolique de la colonne F1.

La définition symbolique de F1 s’affiche en bas de l’écran.

3-8 Fonctions

Analyse interactive avec l’aplet Function

Dans l’environnement graphique de l’aplet Function (ou de toute aplet provenant de l’aplet Function), les fonctions du menu contextuel FCN permettent de trouver les racines, les intersections, les pentes et les aires relatives aux fonctions définies. Elles agissent sur la courbe sélectionnée.

Les résultats des fonctions du menu FCN sont mémorisés dans les variables suivantes:

• AREA

• EXTREMUM

• ISECT

• ROOT

• SLOPE

Par exemple, si vous utilisez la fonction ROOT pour trouver les racines d’une courbe, vous pouvez utiliser le résultat de cette fonction dans Home.

Accès aux variables FCN

Les variables FCN sont disponibles dans le menu VARS. Pour accéder aux variables du menu FCN dans Home:

choisir Plot FCN

ou pour

choisir une variable

Pour y accéder à partir de l’environnement symbolique de l’aplet Function:

choisir Plot FCN

ou pour choisir une variable

Fonctions 3-9

Opérations du menu FCN

Les opérations du menu FCN sont les suivantes:

Opération Description

Root Détermine la racine de la courbe

Extremum Trouve l’abscisse du minimum ou

Slope Détermine la pente (valeur de la

la plus proche du curseur. Si la calculatrice ne trouve pas de racine mais trouve un extremum, le résultat est EXTR au lieu de ROOT. (Le solveur est aussi utilisé dans l’aplet Solve. Voir «Interprétation des résultats» à la page 7-6.) La valeur de x trouvée est mémorisée dans la variable ROOT.

du maximum de la courbe le plus proche du curseur. Le curseur est déplacé sur l’extremum et ses coordonnées sont affichées. (Extremum utilise la dérivée.) Le résultat est mémorisé dans la variable EXTREMUM.

dérivée) à l’abscisse du curseur. Le résultat est mémorisé dans la variable SLOPE.

Signed area Détermine l’aire (intégrale) sous

la courbe ou entre deux courbes entre deux points. Choisir un point de départ, déplacer le curseur pour ombrer la zone entre la courbe et l’axe des abscisses (ou une autre courbe) jusqu’à un deuxième point. L’aire est la valeur signée de la zone ombrée. Les aires se situant sous l’axe des abscisses sont négatives. Le résultat est mémorisé dans la variable AREA.

3-10 Fonctions

Opération Description

Intersection Trouve l’intersection de deux

courbes la plus proche du curseur. (Vous devez avoir coché

au moins deux expressions dans l’environnement symbolique.) Le

curseur est déplacé sur l’intersection et ses coordonnées sont affichées (cette fonction utilise la fonction Solve.) La valeur de x calculée est mémorisée dans la variable ISECT.

Ombrer un domaine délimité par deux courbes

Vous pouvez ombrer la zone située entre deux courbes pour obtenir une approximation de sa surface.

1. Ouvrir l’aplet Function. Celle-ci s’ouvre sur l’environnement symbolique.

2. Cocher les expressions dont vous souhaitez étudier les courbes.

3. Appuyer sur pour tracer ces courbes.

4. Appuyer sur ou pour placer le curseur à l’abscisse où commence l’ombre.

5. Appuyer sur .

6. Appuyer par .

7. Appuyer sur , choisir la fonction qui définit la limite de la surface ombrée et valider par .

Pour effacer l’ombre, appuyer sur pour redessiner la courbe.

Fonctions 3-11

sur , choisir Signed Area et valider

Exemple de courbe d’une fonction définie par

morceaux

Cet exemple trace la courbe représentative de la fonction définie par morceaux suivante:

⎧

x 2 x 1–≤;+

⎪

x()

1. Ouvrir l’aplet Function.

2. Surligner la ligne que vous souhaitez utiliser et entrer

⎨

⎪

4 xx1≥;–

⎩

1– x 1≤<;

choisir

Function

l’expression ( efface une ligne, efface toutes les lignes.)

CHARS ≤

CHARS > 1

AND CHARS ≤ 1

CLEAR

CHARS > 1

Remarque: la touche contextuelle peut vous aider à saisir l’entrée de vos expressions. Elle est

équivalente à la touche .

3-12 Fonctions

Equations paramétriques

Presentation de l’aplet Parametric

L’aplet Parametric vous permet d’étudier des équations paramétriques, dans lesquelles x et y sont définies comme fonctions de t. Elles sont de la forme et

ygt()=

Premiers pas avec l’aplet Parametric

L’exemple suivant étudie les équations paramétriques

xt() 3 t yt() 3 tcos=

Remarque: cet exemple dessine un cercle. Pour plus de clarté, l’unité angulaire sera le degré.

sin=

xft()=

Ouvrir l’aplet Parametric

Définir les expressions

Equations paramétriques 4-1

1. Ouvrir l’aplet Parametric.

choisir

Parametric

2. Entrer chaque équation.

Définir l’unité angulaire

3. Mettre l’unité angulaire à degrés.

MODES

choisir Degrees

Configurer le tracé

Tracer la courbe représentative

4. Afficher les paramètres de tracé.

PLOT

L’écran de configuration graphique contient deux champs absents de l’aplet Function: TRNG et TSTEP. TRNG spécifie quelles valeurs de t utiliser. TSTEP spécifie l’intervalle entre deux valeurs de t successives.

5. Définir les champs TRNG et TSTEP afin que t aille de 0° à 360° par pas de 5°.

360

6. Tracer la courbe représentative de l’équation paramétrique.

7. Pour voir tout le cercle, appuyer deux fois sur

4-2 Equations paramétriques

Superposer des graphiques

8. Tracer un triangle par dessus le cercle existant.

PLOT

120

choisir Overlay Plot

Un triangle s’affiche au lieu d’un cercle (sans changer l’équation) car la nouvelle valeur de TSTEP est telle que les points tracés successifs forment un angle de 120° au lieu de former un cercle quasi-parfait.

Il est possible d’explorer le graphique en parcourant les courbes, en partageant l’écran, en agrandissant ou en réduisant le graphique comme dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration du graphique» on page 2-7 pour plus d’informations.

Afficher un

9. Afficher un tableau de valeurs numériques.

tableau de valeurs

Une des colonnes contient des valeurs de t. Si vous surlignez une valeur de t et tapez une autre

valeur de t, la ligne du tableau contenant cette valeur s’affiche. Il est aussi possible d’augmenter ou de diminuer la précision du tableau autour d’une valeur de t donnée de ce tableau.

Vous pouvez explorer le tableau de valeurs à l’aide des options , , tableau de valeurs

personnalisées («build your own table») et du partage d’écran, comme dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration d’un tableau de valeurs» on page 2-19 pour plus d’informations.

Equations paramétriques 4-3

Equations polaires

Presentation avec l’aplet Polar

Ouvrir l’aplet Polar

Définir l’expression

Configurer le tracé

1. Ouvrir l’aplet Polar.

choisir Polar

Comme l’aplet Function, l’aplet Polar s’ouvre sur l’environnement symbolique.

2. Définir l’équation polaire .

2 π

3. Spécifier les paramètres de tracé. Dans cet exemple, nous utiliserons les paramètres par défaut, à l’exception des champs θRNG.

SETUP-PLOT

CLEAR

4 π

r 2πθ2⁄()θ()

coscos=

Equations polaires 5-1

4. Tracer la courbe représentative de l’expression.

Explorer le graphique

Afficher un tableau de valeurs

5. Afficher le menu contextuel de l’environnement graphique.

Les options du menu contextuel sont les mêmes que dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration du graphique» à la page 2-7 pour plus d’informations.

6. Afficher un tableau de valeurs de θ et R1.

Les options de l’environnement numérique sont les mêmes que dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration d’un tableau de valeurs» à la page 2-19 pour plus d’informations.

5-2 Equations polaires

Suites

Presentationde l’aplet Sequence

L’aplet Sequence permet d’étudier des suites. Une suite (U1 par exemple) peut être définie:

• en fonction d’un indice n

• en fonction de U1(n.1)

• en fonction de U1(n.2)

• en fonction d’une autre suite, par exemple U2 (n)

• comme une combinaison quelconque de ce qui

précède.

Premiers pas avec l’aplet Sequence

L’exemple suivant définit, puis trace une expression dans l’aplet Sequence. La suite illustrée est la suite de Fibonacci où chaque terme, à partir du troisième terme, est la somme des deux termes précédents. Dans cet exemple, nous spécifions trois zones de suites : le premier terme, le deuxième terme et une règle pour la génération de tous les termes suivants.

Toutefois, vous pouvez également définir une suite en spécifiant uniquement le premier terme et la règle pour la génération de tous les termes suivants. Vous devrez toutefois entrer le deuxième terme si la HP39gs n’est pas en mesure de le calculer automatiquement. Typiquement, si le nième terme de la suite dépend de n–2, vous devez entrer le deuxième terme.

Ouvrir l’aplet

1. Ouvrir l’aplet Sequence.

Sequence

Suites 6-1

choisir

Sequence

L’aplet Sequence s’ouvre avec l’environnement symbolique.

Définir l’expression

Configurer le tracé

2. Définir la suite de Fibonacci, dont chaque terme (à partir du troisième) est la somme des deux précédents:

U11= U21= UnU

, , pour .

+= n 3>

n 1–

n 2–

Dans l’environnement symbolique, surligner une ligne et entrer ces expressions.

1 1

Remarque: les touches contextuelles ,

et peuvent vous aider à entrer ces

équations.

3. Rétablir les paramètres graphiques par défaut dans l’écran de configuration graphique puis mettre l’option Seqplot à Stairstep (en escalier).

Afficher le graphique

4. Afficher le graphique correspondant.

– Un graphique en escalier (stairstep) trace U

fonction de n

– Un graphique en toile d’araignée (cobweb)

trace U

6-2 Suites

en fonction de U

n-1

SETUP-PLOT

CLEAR

5. Dans l’écran de configuration graphique, mettre l’option SEQPLOT à Cobweb.

SETUP-PLOT

choisir Cobweb

Affichage du

6. Afficher le tableau de valeurs correspondant.

tableau de valeurs

Suites 6-3

L'aplet de résolution d’équations

Présentation de l'aplet de la résolution d’équations

L’aplet Solve résout une équation ou une expression selon une inconnue. L’équation ou l’expression est à entrer dans l’environnement symbolique, puis on définit toutes les variables sauf une.

La différence entre une équation et une expression est la suivante:

• Une équation contient un signe égal. Une solution de l’équation est une valeur de l’inconnue qui rend égaux les deux membres de l’équation.

• Une expression ne contient pas de signe égal. Une solution de l’expression est une racine, c’est à dire une valeur de l’inconnue qui l’annule.

L’aplet Solve permet de résoudre une équation selon une quelconque de ses variables.

• Dans l’environnement symbolique, spécifier l’expression ou l’équation à résoudre.

• Dans l’environnement numérique, entrer les valeurs des variables connues, surligner l’inconnue et appuyer sur .

Il est possible de résoudre une équation autant de fois que nécessaire avec des valeurs différentes pour les variables connues une autre inconnue.

Remarque : Il n’est pas possible de résoudre plusieurs variables en même temps. Les équations linéaires simultanées, par exemple, doivent être résolues à l’aide de l’aplet Linear Solver,et les matrices ou les graphiques dans l’aplet Function.

L'aplet de résolution d’équations 7-1

Premiers pas avec l’aplet Solve

Trouver l’accélération a nécessaire pour faire passer la vitesse d’une voiture de U = 16.67 m/s (60 km/h) à V=27.78 m/s (100km/h) sur une distance de D =100 m.

L’équation à résoudre est V

= U 2 + 2AD

Ouvrir l’aplet Solve

Définir l’équation

Définir les variables connues

1. Ouvrir l’aplet Solve.

choisir Solve

L’environnement symbolique s’affiche.

2. Entrer l’équation à résoudre sur une ligne vide.

A D

Remarque: la touche contextuelle peut vous aider à entrer votre équation.

3. Ouvrir l’environnement numérique.

4. Entrer les valeurs des variables connues.

2 7 7 8 1 6 6 7

1 0 0

7-2 L'aplet de résolution d’équations

Calculer

l’inconnue

5. Déplacer le curseur sur la variable A et résoudre l’équation.

L’accélération nécessaire est donc de 2.47 m/s Comme l’équation est linéaire en la variable A, nous savons qu’il n’est pas nécessaire de chercher d’autres solutions.

Graphique correspondant à l’équation

L’environnement graphique trace une courbe par membre de l’équation. Vous pouvez choisir n’importe quelle variable comme variable indépendante dans l’environnement numérique.

Les autres variables prennent les valeurs que vous leur avez donné dans l’environnement numérique. L’équation courante est V A est surlignée. L’environnement graphique va tracer deux courbes.

Le premier est Y = V

771.7284 . C’est une droite horizontale. L’autre est Y =

+ 2AD , avec U = 16.67 et , soit

Y 200A 277.8889+=

droite. La solution cherchée est la valeur de A ou ces deux droites se coupent.

6. Tracer le graphique correspondant à l’équation pour la variable A.

choisir Auto

Scale

= U 2 + 2AD, et la variable

, avec V = 27.78 , soit Y =

100=

. Ce graphique est aussi une

L'aplet de résolution d’équations 7-3

7. Parcourir le graphique représentant le membre de gauche de l’équation jusqu’à arriver près de l’intersection.

20 fois

La valeur de A s’affiche en bas à gauche de l’écran.

L’environnement graphique fournit une façon commode de trouver une approximation de la solution avant d’utiliser l’option Solve (résoudre) de l’environnement numérique. Voir la section «Approximation par un graphique» à la page 7-8 pour plus d’informations.

Touches de l’écran numérique

Les touches les plus utiles à l’environnement numérique sont les suivantes:

Touche Signification

Recopie la valeur surlignée dans la ligne de saisie pour la modifier.

Appuyer sur pour valider.

Affiche un message sur la solution (voir la section «Interprétation des résultats» à la page 7-6).

Affiche d’autres pages de résultats s’il y en a.

Affiche l’expression de définition courante. Appuyer sur pour

valider.

Trouve la valeur solution de la variable surlignée.

Remet la variable surlignée à zéro ou efface le caractère courant dans la ligne de saisie si elle est active.

CLEAR Remet toutes les variables à zéro

ou efface la ligne de saisie si le curseur s’y trouve.

7-4 L'aplet de résolution d’équations

Utilisation d’une valeur initiale

Il est en général possible d’obtenir une solution plus rapidement et avec plus de précision en indiquant une valeur estimée de la solution avant d’appuyer sur . Solve commence alors à chercher une solution à partir de cette valeur. Avant de tracer les courbes, assurez vous que la variable indépendante est surlignée dans la vue numérique.

Tracer les courbes correspondant à l’équation peut vous aider à choisir une valeur initiale. Voir la section «Approximation par un graphique» à la page 7-8.

ASTUCE

Il est particulièrement important de spécifier une valeur initiale dans le cas d’une équation qui admet plusieurs solutions. Seule la solution la plus proche de la valeur initiale est alors retournée.

Format des nombres

Il est possible de modifier le mode d’affichage des nombres dans l’aplet Solve à partir de l’écran de configuration numérique. Les options sont les mêmes que dans l’écran de configuration des Modes de Home: Standard, Fixed, Scientific et Engineering. Dans les trois derniers cas, vous devez en outre préciser le nombre de décimales de précision souhaité. Voir la section «Ecran de saisie des Modes» à la page 1-11 pour plus de détails.

Il peut être commode de changer de format d’affichage des nombres dans l’aplet Solve ; par exemple, pour résoudre des problèmes financiers, le format «Fixed 2» semble plus approprié.

L'aplet de résolution d’équations 7-5

Interprétation des résultats

Lorsque Solve renvoie une solution, appuyer sur dans l’environnement numérique pour plus d’informations. Un des trois messages suivants s’affiche (appuyer sur pour l’effacer).

Dans le tableau suivant, Δ(x) représente l’expression (ou la différence entre les deux membres de l’équation) évaluée en x. «Δ(x)=0» signifie que x vérifie l’équation ou annule l’expression.

Message Signification

Zéro L’aplet Solve a trouvé un point où

les valeurs de l’équation étaient égales ou où l’expression était zéro (une racine) dans la précision à douze chiffres de la calculatrice.

Inversion de signes

Solve a trouvé deux points où la différence entre les deux extrémités de l’équation disposaient de deux signes opposés, mais n’a pas pu trouver un point à l’endroit où la valeur était zéro. De la même façon, pour une expression, où la valeur de l’expression disposait de signes différents, mais n’est pas précisément zéro. Cela peut arriver parce que les deux points sont proches (ils diffèrent par un des douze chiffres), ou l’équation n’a pas de valeurs réelles entre les deux points. Solve renvoie le point où la valeur ou la différence est proche de zéro. Si l’équation ou l’expression est continuellement réelle, ce point représente la meilleur approximation d’une solution actuelle.

7-6 L'aplet de résolution d’équations

Extremum Solve a trouvé un point en lequel Δ

admet un minimum local (pour des valeurs positives) ou un maximum local (pour des valeurs négatives). Ce point peut ne pas être une racine. Ou bien: Solve s’est arrêté de chercher une solution à

9.99999999999E499, le plus grand nombre que la calculatrice puisse manipuler.

Notez que la valeur renvoyée n’est probablement pas correcte.

Si Solve n’a pas trouvé de solution, un des deux messages suivants s’affiche:

Message Signification

Bad Guess(es) La première approximation se

trouve en dehors du domaine de l’équation. Par conséquent, la solution n’est pas un nombre réel ou elle a engendré une erreur.

Constant? La valeur de l’équation est la

même en chaque point échantillonné.

ASTUCE

Ces informations sont importantes. Dans certains cas, le résultat renvoyé n’est pas une solution de l’équation, mais la valeur de l’inconnue en laquelle les deux membres de l’équation sont les plus proches. Ce n’est qu’en vérifiant ces informations que vous pourrez le savoir.

L'aplet de résolution d’équations 7-7

Le solveur d’équations en pleine action

Vous pouvez suivre les calculs du solveur pendant une résolution. Juste après avoir appuyé sur , appuyer sur une touche quelconque (différente de ). Deux estimations intermédiaires apparaissent, précédées du signe de l’expression évaluée lors de chaque estimation. Par exemple:

+ 22.219330555745 – 121.31111111149

Il est ainsi possible de voir à quel moment le solveur trouve une inversion de signe, converge vers un extremum local ou diverge. Dans ce dernier cas, vous pouvez interrompre les calculs en appuyant sur , et recommencer avec une valeur initiale différente.

Approximation par un graphique

Le principal intérêt des graphiques dans l’aplet Solve est de vous aider à trouver des valeurs initiales et des approximations de solutions pour les équations difficiles à résoudre ou qui comportent plusieurs solutions.

Soit l’équation du mouvement d’un mobile subissant une accélération:

t + at 2 / 2

x =v

où x est la distance, v l’accélération.

Il s’agit en fait de deux équations, y = x et y = v

Comme cette équation est du deuxième degré en t, elle peut admettre une solution positive et une solution négative. Toutefois, seules les valeurs positives nous intéressent, car la solution est une distance.

1. Ouvrir l’aplet Solve et entrer l’équation.

t + (at 2) / 2

,choisir Solve,

la vitesse initiale, t le temps et a

V T

T 2

7-8 L'aplet de résolution d’équations

2. Trouver le temps T solution pour , et

. Après avoir rentré X, V, et A, surligner T.

A 4=

30= V 2=

30 2

pour surligner T

3. Tracer les courbes de l’équation pour déterminer une estimation de la solution T. Commencer par définir les intervalles de définition de X et Y dans l’écran de configuration graphique. Comme nous avons affaire à une équation, X = V x T + A x T sera composé de deux courbes: et X = V x T + A x T

Comme , la première courbe a pour équation

Y 30=

. Nous ferons donc varier Y (YRNG) entre –5

/ 2.

30=

/ 2 , le graphique

YX=

et 35, et X entre ses valeurs par défaut, – 6.5 et 6.5.

SETUP-PLOT

5 35

4. Tracer la courbe.

5. Déplacer le curseur vers l’intersection positive (du côté droit). L’abscisse du curseur sera prise comme valeur initiale de T.

Les deux points d’intersection montrent que cette équation admet deux solutions. Cependant, seules les valeurs positives de x ont un sens, c’est pourquoi nous ne nous intéressons qu’à l’intersection du côté droit.

L'aplet de résolution d’équations 7-9

6. Revenir à l’environnement numérique. Le champ de T contient à présent l’abscisse du curseur de l’environnement graphique.

7. S’assurer que la valeur de T est surlignée, et résoudre l’équation.

8. Vous pouvez utiliser cette équation pour résoudre le problème selon une autre variable, par exemple la vitesse initiale. Quelle doit être la vitesse initiale du mobile pour parcourir 50 mètres en 3 secondes ?

Conserver la même accélération, 4 m/s2. Laisser la

dernière valeur de V comme valeur initiale.

3 50

Utilisation de variables dans les équations

Vous pouvez utiliser n’importe quel nom de variable réelle, de A à Z ou θ. Eviter d’utiliser un nom de variable réservé à un autre type d’objets, comme M1 (variable de matrice).

Variables de Home

7-10 L'aplet de résolution d’équations

Toutes les variables de l’environnement Home (autres que celles qui définissent les paramètres des aplets, comme Xmin ou Ytick) sont globales, c’est à dire qu’elles sont partagées par les différents environnements de la calculatrice. Une valeur mémorisée dans une telle variable à n’importe quel endroit est associée à cette variable où qu’elle soit utilisée.

Par exemple, si avant l’exemple précédent vous aviez mémorisé une valeur dans T à partir d’une autre aplet ou même d’une autre équation, c’est cette valeur qui serait apparue dans l’équation de cet exemple (dans l’environnement numérique). Inversement, si vous

ASTUCE

redéfinissez T dans cette équation, cette nouvelle valeur sera valable dans tous les autres contextes (jusqu’à sa prochaine modification).

Ceci vous permet entre autres de travailler sur le même problème dans différents contextes (comme HOME et Solve) sans avoir à mettre à jour la valeur de la variable à chaque fois.

Comme l’aplet Solve prend en compte les valeurs de toutes les variables mentionnées dans les équations, il est préférable de vérifier le contenu de ces variables avant de lancer la résolution.

Variables d’aplets

Les fonctions définies dans d’autres aplets peuvent aussi être utilisées dans l’aplet Solve. Par exemple, dans l’aplet Function, définir F1(X)=X2+10. Vous pouvez alors entrer F1(X)=50 dans l’aplet Solve pour résoudre on a X

+10=50

L'aplet de résolution d’équations 7-11

COMPAQ 39GS User Manual

Specifications and Main Features

Frequently Asked Questions

User Manual