COMPAQ 39G PLUS User Manual

hp 39g+ calculatrice graphique

guide de l’utilisateur

H
Édition 2 Référence HP F2224-90003
Avis
CE MANUEL ET LES EXEMPLÉS STIPULES DANS LES PRÉSENTES SONT FOURNIS TELS QUELS ET PEUVENT ÊTRE MODIFIÉS SANS PRÉAVIS. HEWLETT-PACKARD COMPANY N’OFFRE AUCUNE GARANTIE CONCERNANT CE MANUEL, Y COMPRIS MAIS NON LIMITÉE AUX GARANTIES IMPLICITES DE COMMERCIALISATION, DE NON-VIOLATION ET DE D’APTITUDE À UN EMPLOI PARTICULIER.
HEWLETT-PACKARD CO. N’ENDOSSE AUCUNE RESPONSABILITÉ QUANT AUX ERREURS OU DOMMAGES INDIRECTS OU ACCESSOIRES LIÉS À L’APPROVISIONNEMENT, LA PERFORMANCE OU L’EMPLOI DE CE MANUEL OU DES EXEMPLES QU’IL CONTIENT.
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Historique d’impression
Édition 2 Décembre 2003
Table des matières
Préface
Remerciements...................................................................... P-1
Conventions utilisées ............................................................. P-1
Avis..................................................................................... P-2
1 Introduction
Allumer, éteindre, annuler une opération .................................1-1
L’affichage ...........................................................................1-1
Le clavier .............................................................................1-3
Les menus déroulants.............................................................1-9
Boîtes de dialogue ..............................................................1-10
Ecran de saisie des Modes...................................................1-10
Les aplets (E-lessons)............................................................1-12
La bibliothèque d’aplets ..................................................1-16
Environnements des aplets...............................................1-16
Ecrans de configuration des vuesune aplet.........................1-19
Les calculs mathématiques....................................................1-20
Utilisation des fractions ........................................................1-27
Les nombres complexes........................................................1-30
Catalogues et éditeurs .........................................................1-31
2 Les aplets et leurs environnements
Les environnements des aplets ................................................2-1
A propos de l’environnement symbolique ............................2-1
Définition d’une expression (environnement symbolique) .......2-1
Evaluation d’expressions ...................................................2-3
Presentation l’environnement graphique ..............................2-5
Configuration graphique ...................................................2-5
Exploration du graphique..................................................2-7
Environnements de partage d’écran et zooms présdéfinis....2-14
Presentation de l’environnement numérique........................2-18
Configuration du tableau de valeurs (écran de
configuration numérique).................................................2-18
Exploration d’un tableau de valeurs..................................2-19
Construire un tableau de valeurs personnalisé....................2-22
Touches du mode «Build Your Own».................................2-23
Tracer un cercle .............................................................2-23
Table des matières i
3 Fonctions
A propos de l’aplet Function .................................................. 3-1
Premiers pas avec l’aplet Function...................................... 3-1
Analyse interactive avec l’aplet Function.................................. 3-9
Exemple de courbe d’une fonction définie par morceaux .... 3-12
4 Equations paramétriques
Presentation de l’aplet Parametric........................................... 4-1
Premiers pas avec l’aplet Parametric .................................. 4-1
5 Equations polaires
Presentation avec l’aplet Polar ........................................... 5-1
6Suites
Presentationde l’aplet Sequence ............................................. 6-1
Premiers pas avec l’aplet Sequence.................................... 6-1
7 L'aplet de résolution d’équations
Presentation de l'aplet de la résolution d’équations.................. 7-1
Premiers pas avec l’aplet Solve.......................................... 7-2
Utilisation d’une valeur initiale........................................... 7-5
Interprétation des résultats ..................................................... 7-6
Approximation par un graphique ........................................... 7-8
Utilisation de variables dans les équations............................. 7-10
8 Statistiques
A propos de l’aplet Statistics.................................................. 8-1
Exemple: trouver une droite de régression ............................... 8-1
Définition d’un modèle de régression................................ 8-11
Calcul de statistiques .......................................................... 8-13
Graphiques ....................................................................... 8-15
Les différents types de graphiques.................................... 8-16
Approcher des données 2VAR par une courbe .................. 8-17
Configuration graphique................................................. 8-18
Résolution de problèmes de tracé..................................... 8-19
Exploration du graphique ............................................... 8-19
Prévision de valeurs ....................................................... 8-21
ii Table des matières
9 Statistiques inférentielles
A propos de l’aplet Inference .................................................9-1
Premiers pas avec l’aplet Inference.....................................9-1
Importer des échantillons de l’aplet Statistics ........................9-5
Tests d’hypothèse..................................................................9-9
Test Z à un échantillon ......................................................9-9
Test Z à deux échantillons................................................9-10
Test Z sur une proportion.................................................9-11
Test Z sur deux proportions..............................................9-12
Test T à un échantillon.....................................................9-13
Test T à deux échantillons................................................9-14
Intervalles de confiance .......................................................9-15
Intervalle Z à un échantillon.............................................9-15
Intervalle Z à deux échantillons ........................................9-16
Intervalle Z à une proportion............................................9-17
Intervalle Z à deux proportions.........................................9-17
Intervalle T à un échantillon .............................................9-18
Intervalle T à deux échantillons.........................................9-19
10 Utilisation de Finance Solver
Calcul des Amortissements...............................................10-7
11 Les fonctions mathématiques
Calcul formel......................................................................11-1
Les fonctions mathématiques.................................................11-1
Le menu MATH ..............................................................11-1
Fonctions mathématiques par catégorie .................................11-3
Fonctions directement accessibles au clavier ......................11-4
Calcul différentiel symbolique ..........................................11-6
Nombres complexes .......................................................11-7
Constantes.....................................................................11-8
Fonctions hyperboliques ..................................................11-9
Manipulation de listes ...................................................11-10
Fonctions iteratives .......................................................11-10
Fonctions de manipulation de matrices............................11-10
Fonctions de manipulation de polynômes ........................11-11
Probabilités..................................................................11-12
Fonction de manipulation des nombres réels ....................11-13
Statistiques à deux variables..........................................11-17
Fonctions symboliques...................................................11-17
Opérateurs logiques .....................................................11-19
Fonctions trigonométriques ............................................11-20
Calculs symboliques ..........................................................11-20
Calcul de dérivées........................................................11-21
Table des matières iii
12 Variables et gestion de la mémoire
Introduction ....................................................................... 12-1
Gestion des variables ......................................................... 12-2
Le menu VARS.................................................................... 12-3
Le gestionnaire de mémoire ................................................. 12-8
13 Les matrices
Introduction ....................................................................... 13-1
Création et mémorisation d'une matrice ................................ 13-2
Travailler avec les matrices .................................................. 13-5
Arithmétique sur les matrices................................................ 13-7
Résolution de systèmes d'équations linéaires ..................... 13-9
Fonctions matricielles ........................................................ 13-10
Conventions utilisées pour les arguments......................... 13-11
Fonctions matricielles.................................................... 13-11
Exemples......................................................................... 13-14
14 Les listes
Création de listes................................................................ 14-1
Afficher et éditer des listes ................................................... 14-3
Supprimer des listes ....................................................... 14-6
Transmettre des listes...................................................... 14-6
Fonctions de manipulation listes ........................................... 14-6
Calculs statistiques à partir d’une liste ................................... 14-9
15 Notes et croquis
Environnement note des aplets ............................................. 15-1
Environnement croquis des aplets ......................................... 15-3
Le bloc-notes ...................................................................... 15-6
iv Table des matières
16 Programmation
Introduction ........................................................................16-1
Le catalogue de programmes ...........................................16-2
Création et édition d’un programme......................................16-4
Utilisation des programmes ..................................................16-7
Manipuler les programmes...................................................16-8
A propos de la personnalisation d’aplet.................................16-9
Conventions de noms des aplets.....................................16-10
Personnalisation d’une aplet ..........................................16-11
Commandes de programmation..........................................16-14
Commandes d’aplets ....................................................16-14
Commandes de branchement.........................................16-17
Commandes de dessin ..................................................16-19
Commandes graphiques ...............................................16-20
Commandes de boucle .................................................16-23
Commandes matricielles................................................16-24
Commandes de dialogue ..............................................16-26
Commandes statistiques à une et deux variables ..............16-29
Utilisation de variables dans des programmes..................16-30
Variables de l’environnement graphique .........................16-30
Variables de l’environnement symbolique ........................16-38
Variables de l’environnement numérique .........................16-40
Variables de notes........................................................16-43
Variables de croquis.....................................................16-43
17 Extension des aplets
Créer des aplets à partir d’aplets
existantes ......................................................................17-1
Initialiser une aplet .........................................................17-4
Annoter une aplet avec des notes .....................................17-4
Annoter une aplet avec des croquis ..................................17-4
Télécharger des aplets pédagogiques
(e-lessons) sur Internet......................................................17-5
Envoi et réception d’aplets ...................................................17-5
La bibliothèque d’aplets.......................................................17-6
Table des matières v
Informations de référence
Glossaire............................................................................. R-1
Réinitialisation de la hp 39g+ ................................................ R-4
Effacer toute la mémoire et rétablir les paramètres par
défaut............................................................................. R-4
Si la calculatrice ne s'allume pas ....................................... R-5
Conditions de fonctionnement ................................................ R-5
Piles ............................................................................... R-6
Variables............................................................................. R-7
Variables Home............................................................... R-7
Variables de l’aplet Function ............................................. R-8
Variables de l’aplet Parametric.......................................... R-9
Variables de l’aplet Polar................................................ R-10
Variables de l’aplet Sequence ......................................... R-11
Variables de l’aplet Solve ............................................... R-12
Variables de l’aplet Statistics........................................... R-13
Architecture du menu MATH ................................................ R-14
Fonctions mathématiques ................................................ R-14
Constantes de programmation......................................... R-16
Commandes de programmation....................................... R-17
Messages d’erreur les plus courants...................................... R-18
Garantie limitée
Service ...........................................................................G-3
Informations de réglementation..........................................G-5
Index
vi Table des matières
Préface
Remerciements
La calculatrice hp 39g+ est une calculatrice graphique riche en possibilités et un outil pédagogique puissant. Elle a été conçue afin que vous puissiez explorer les fonctions mathématiques et leurs propriétés.
Tout a été fait pour une simplicité d’utilisation maximale. Pour plus d’informations sur la hp 39g+, vous pouvez
consulter notre site Internet. Vous pourrez y télécharger gratuitement des aplets et les charger sur votre calculatrice. Les aplets sont des applications spéciales permettant d’explorer certains concepts mathématiques.
Le site internet des calculatrices Hewlett Packard se trouve à l’adresse:
http://www.hp.com/calculators
Nous remercions vivement l.équipe australienne des calculatrices Hewlett-Packard, ainsi que Bernard Parisse, Renée de Graeve, Jean-Marc Paucod et Sylvain Daudé.
Conventions utilisées
Les conventions suivantes seront utilisées pour indiquer quelles touches enfoncer et quelles options des menus choisir pour effectuer les opérations décrites.
Les touches à enfoncer sont indiquées par: , , , etc.
Les deuxièmes fonctions des touches, c’est à dire
celles auxquelles vous accédez en appuyant d’abord sur la touche , sont indiquées par:
CLEAR, MODES, ACOS.
Les chiffres et les lettres sont tout simplement indiqués
par: 5, 7, A, B etc.
Préface P-1
Avis
Les options des menus, c’est à dire les fonctions que vous choisissez à l’aide des touches contextuelles, ou touches de menu, sont indiquées par:
, , .
Les champs de saisie et les listes de choix sont indiquées par:
Function, Polar, Parametric
Vos calculs tels qu’ils apparaissent sur la ligne de saisie sont représentés par:
2
-3X+5
2*X
Ce mode d’emploi et tous les exemples qu’il contient sont fournis tels quels et peuvent faire l’objet de modifications sans préavis. La compagnie Hewlett-Packard, dans la limite des dispositions légales, ne donne aucune garantie formelle ou implicite relative à ce mode d’emploi. La compagnie se désiste expressément de toute garantie implicite, ainsi que des conditions de qualité marchande et du bon fonctionnement pour une utilisation donnée. D’autre part la compagnie Hewlett-Packard se désiste de toute responsabilité en cas d’erreur ou de dommage accidentel ou consécutif aux dispositions, à l’interprétation ou à l’utilisation de ce mode d’emploi et des exemples qu’il contient.
Copyright 2003 Hewlette-Packard Development Company, L.P.
Les programmes qui contrôlent la hp 39g+ font l’objet de copyrights et tous les droits en sont réservés. La reproduction, l’adaptation et la traduction de ces logiciels sont interdites sans l’autorisation écrite préalable de Hewlett-Packard.
P-2 Préface
Introduction
Allumer, éteindre, annuler une opération
Allumer Appuyer sur pour allumer la calculatrice.
1
Annuler une opération
Eteindre Pour éteindre la calculatrice, appuyer sur OFF.
Ecran HOME HOME (touche ) est l’environnement par défaut
Lorsque la calculatrice est allumée, la touche annule l’opération en cours.
La calculatrice s’éteint automatiquement si aucune touche n’a été enfoncée pendant 9 minutes environ. L’affichage, la mémoire et les paramètres d’utilisation sont conservés.
Si l’indicateur (()) ou le message Low Bat s’affiche, il est necessaire temps de remplacer les piles. Voir la section «Piles» à la page R-6.
de la calculatrice, il permet d’effectuer des calculs. Lorsque vous êtes dans une autre activité (comme une aplet, un programme ou un éditeur), appuyer sur la touche pour quitter cette activité. Toutes les fonctions mathématiques sont valables dans HOME. Le nom de l’aplet courante s’affiche en haut de l’écran HOME.
L’affichage
Le contraste Appuyer simultanément sur et sur (ou ) pour
augmenter (ou diminuer) le contraste.
Effacement de l’affichage
Introduction 1-1
Appuyer sur CANCEL (sur la touche ) pour effacer la ligne de saisie.
Appuyer sur CLEAR pour effacer la ligne de saisie et les lignes de l’historique.

Les différentes parties de l’affichage

Historique

Titre

Ligne de saisie
Menu contextuel, ou bandeau
Menu contextuel, ou bandeau. Il contient les significations courantes des touches contextuelles. Dans cet exemple, est le nom de la première touche contextuelle; “Appuyer sur signifie: appuyer sur la première touche contextuelle, c’est à dire la touche la plus à gauche de la rangée supérieure du clavier.
Ligne de saisie. La ligne où vous entrez vos calculs. Historique. L’écran HOME ( ) peut afficher
jusqu’à quatre lignes d’historique: les calculs et les résultats les plus récents. Les lignes plus anciennes sortent de l’affichage mais sont mémorisées.
Titre. Le nom de l’aplet courante s’affiche en haut de l’écran HOME. RAD, GRD, DEG spécifie si l’unité angulaire courante est le radian, le grade ou le degré. Les triangles
T et S indiquent s’il y a des lignes
d’historique en dehors de l’affichage. Les touches et
permettent de parcourir ces lignes.
Indicateurs. Les indicateurs sont des symboles qui apparaissent au dessus de la barre de titre et fournissent des informations importantes sur l’état de la calculatrice.

Indicateur Signification

La deuxième fonction des touches est active (touche ). Pour l’annuler, appuyer sur une deuxième fois.
α Le mode alphabétique (touche
) est actif. Pour l’annuler, appuyer sur une deuxième fois.
(()) Piles faibles.
Occupé.
1-2 Introduction

Le clavier

Indicateur Signification
En train de transférer des
données par câble.
L.historique ne tient pas dans
l.écran HOME. Le faire défiler pour en afficher le contenu.
RAD L.unité angulaire est le radian. GRD L.unité angulaire est le grade. DEG L.unité angulaire est le degré.
Le clavier de la hp39g+ contient certaines touches particulièrement importantes:
Menu contextuel
Touches contextuelles
Touches de contrôle des aplets
Touches fléchées
Alpha
Les touches contextuelles
Shift
Sur le clavier, les touches de la rangée supérieure sont appelées touches contextuelles, ou touches de
Touche Enter
menu. Leur signification dépend du contexte.
Introduction 1-3
La ligne inférieure de l’affichage contient les options relatives à un menu contextuel.

Touches de contrôle des aplets

Les touches de contrôle des aplets sont les suivante:

Touche Signification

Affiche l’environnement symbolique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement symbolique» à la page 1-17.
Affiche l’environnement graphique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement graphique» à la page 1-17.
Affiche l’environnement numérique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement numérique» à la page 1-17.
Affiche l’écran HOME. Voir la section «Ecran HOME» à la page 1-1.
Affiche le menu déroulant de la bibliothèque d’aplets. Voir la section «La bibliothèque d’aplets» à la page 1-16.
Affiche le menu déroulant VIEWS. Voir la section «Environnements des aplets» à la page 1-16.

Touches de saisie et d’édition

Les touches de saisie et d’édition sont les suivantes:

Touche Signification

(CANCEL)
1-4 Introduction
Lorsque la calculatrice est allumée, la touche interrompt l’opération en cours. Pour l’éteindre, appuyer sur puis sur .
Accède aux fonctions indiquées au­dessus des touches.
Touche Signification
Retourne à l’écran HOME, où vous pouvez effectuer vos calculs.
A presser avant une touche de lettre. La maintenir enfoncée pour entrer plusieurs caractères d'affilée.
Valide une entrée ou exécute une opération. Dans un calcul, agit comme «=». Si une option du menu contextuel est ou ,
agit comme ou .
Commence un nombre négatif. Pour entrer –25, appuyer sur 25. Attention, cette opération est différente de la soustraction (touche
).
EEX
CLEAR
, , ,
Permet d.entrer une puissance de
10. Pour entrer 5×109, appuyer sur 5 EEX 9. La calculatrice affiche 5E9, ou 5000000000 après avoir appuyé sur .
Touche d’accès aux variables indépendantes. Recopie X, T, θ ou N dans la ligne de saisie, selon l’aplet courante.
Supprime le caractère se trouvant avant le curseur ; en fin de ligne, supprime le dernier caractère.
Touche d’effacement. Efface toutes les données affichées. Sur un écran de configuration, par exemple Plot Setup, remet tous les paramètres à leurs valeurs par défaut.
Touches de déplacement du curseur; appuyer sur puis sur une de ces touches déplace le curseur complètement à gauche, à droite, en haut ou en bas.
Introduction 1-5

Touche Signification

Les autres fonctions des touches

Deux touches permettent d’accéder aux opérations et aux caractères imprimés à côté des touches: et
Touche Signification
CHARS Menu contenant tous les caractères
disponibles. Pour en recopier un dans la ligne de saisie, se placer dessus avec les touches de direction puis valider par . Pour en recopier plusieurs, appuyer sur
après chaque caractère puis
valider par .
.
La touche accède aux opérations indiquées en bleu au­dessus des touches. Par exemple, appuyer sur puis sur
MODES est écrit au-dessus de la touche
(
) pour accéder à l’écran de configuration des Modes il n’est pas nécessaire de maintenir enfoncée lorsque vous appuyez sur
. Cette opération sera décrite dans ce manuel par «Appuyer sur
MODES.»
Pour annuler l’effet de la touche
, appuyer dessus une nouvelle
fois.
1-6 Introduction
Touche Signification (Continued)
Les lettres sont accessibles grâce à la touche . Par exemple, pour taper Z, appuyer sur Z (les lettres sont imprimées en orange en bas à gauche de chaque touche.)
Pour annuler l’effet de la touche
, appuyer dessus une
nouvelle fois. Pour taper une lettre minuscule,
appuyer sur . Pour écrire une chaîne serie de
caractères, maintenir pendant la saisie.

HELPWITH L’aide intégrée de la hp 39g+ est uniquement disponible

à partir de l’écran HOME. Elle donne la syntaxe des fonctions mathématiques intégrées.

Exemple Appuyer sur

SYNTAX
Remarque: enlever les parenthèses ouvrantes des fonctions intégrées comme sinus, cosinus et tangente avant d’invoquer la commande HELPWITH.
Touches mathématiques
Pour effectuer vos calculs, placez vous dans l’environnement HOME (touche ).
Accès direct. Les opérations mathématiques courantes sont sur le clavier, en particulier les fonctions arithmétiques (comme ) et trigonométriques (comme
). Pour valider un calcul, appuyer sur . Par
exemple, pour calculer la racine carrée de 256, taper:
256 . La réponse est 16.
Introduction 1-7

ASTUCE

Menu Math. Le menu Math (touche ) affiche la liste de toutes les fonctions mathématiques n’apparaissant pas sur le clavier. Cette liste contient des sous-menus thématiques incluant les constantes et les commandes du CAS. Les fonctions sont regroupées en catégories, elles-mêmes classées par ordre alphabétique, de Calculus à Trigonometry.
– Les touches fléchées permettent de parcourir la
liste ( , ) ou de passer d’une catégorie dans la colonne de gauche à ses éléments dans
la colonne de droite ( , ).
– Appuyer sur pour recopier la commande
surlignée dans la ligne de saisie.
– Appuyer sur pour quitter le menu Math
sans rien sélectionner.
affiche la liste des constantes.
affiche la liste des fonctions mathématiques. (en menu) affiche la liste des fonctions do
CAS.
– Pour en savoir plus sur les fonctions du CAS, voir
le manuel d'utilisation du CAS.
Pour en savoir plus sur les fonctions mathématiques, voir la section «Fonctions mathématiques par catégorie» à la page 11-3.
Dans le menu des fonctions mathématiques, ou dans tout autre menu déroulant de la hp 39g+, il est possible d’accéder directement au premier élément de la liste commençant par une lettre donnée en appuyant sur la touche correspondant à cette lettre (il n’est pas nécessaire d’appuyer sur ).
Commandes de programmation
Appuyer sur CMDS pour afficher la liste des com­mandes de programmation. Pour plus d’informations, voir la section «Commandes de programmation» à la page 16-14.
Touches inactives Si vous appuyez sur une touche sans effet dans le
contexte courent, un symbole d’avertissement apparaît.
1-8 Introduction
!

Les menus déroulants

Un menu déroulants offrent un choix entre plusieurs options. Ils se composent d’une ou deux colonnes.
La flêche de l’affichage montre qu’il y a d’autres options plus bas.
La flêche de l’affichage montre qu’il y a d’autres options plus haut.
Parcourir un menu déroulant
Sortir d’un menu déroulant
Les touches et font défiler les éléments d’un menu déroulant. Il est possible d’accéder directement
au début ou à la fin du menu en appuyant sur
ou . Après avoir surligné une option,
valider par (ou ).
Si le menu possède deux colonnes, la colonne de gauche contient des catégories, celle de droite leur contenu respectif - elle change d’une catégorie à l’autre. Surligner une catégorie dans la colonne de gauche, surligner une option sur la colonne de droite
puis valider par ou
Pour trouver rapidement un élément d’une liste, saisir la première lettre du mot cherché (sans appuyer sur
). Par exemple, pour trouver la catégorie
Matrix dans le menu , appuyer sur , la touche correspondant à la lettre «M».
Pour monter (ou descendre) d’une page, appuyer sur
( ).
Appuyer sur (pour CANCEL) ou sur pour sortir d’une liste sans rien sélectionner.
Introduction 1-9

Boîtes de dialogue

Une boîte de dialogue présente un certain nombre de champs modifiables. Après avoir surligné le champ à modifier, il est possible d’y entrer un nombre ou une expression, ou de modifier son contenu. Certains champs proposent une liste de choix ( ). D’autres champs sont uniquement à cocher ( ). Voir ci-dessous pour un exemple d’utilisation d'une boîte de dialogue.

Restauration des valeurs par défaut

Pour restaurer la valeur par défaut d’un champ de saisie, appuyer sur . Pour restaurer toutes les valeurs par défaut d'une boîte de dialogue, appuyer sur
CLEAR.

Ecran de saisie des Modes

L’écran de saisie des Modes permet de définir les paramètres d’utilisation de l’environnement HOME.
Pour ouvrir l’écran de configuration des Modes, appuyer sur
MODES.
Paramètre Choix possibles
Unité angulaire (Angle Measure)
1-10 Introduction
L’unité angulaire choisie sera valable à la fois dans HOME et dans l’aplet courante.
Degrés. 360 degrés sur un cercle. Radians. 2π radians sur un cercle. Grades. 400 grades sur un cercle.
Paramètre Choix possibles
Mode de notation des nombres (Number Format)
Standard. Les nombres sont affichés avec toute la précision possible. Fixed. Les résultats sont affichés arrondis à la précision choisie. Exemple: 123.456789 devient
123.4568 en mode «Fixed 4». Scientific. Les résultats sont affichés avec un chiffre à gauche de la virgule, le nombre de décimales souhaité et un exposant. Exemple:
123.456789 devient 1.23E2 en mode « Scientific 2». Engineering. Les résultats sont affichés avec le nombre de décimales souhaité et un exposant multiple de 3. Exemple: 123.456E7 devient
1.23E9 en mode «Engineering 2». Fraction. Affiche les résultats sous forme de fractions. La précision des fractions correspond au nombre de décimales choisies. Exemple: en mode «Fraction 2»,
123.456789 devient 123,
0.333 devient 1/3, 29/1000 devient 2/69. Voir la section «Utilisation des fractions» à la page 1-27.
Séparateur décimal (Decimal Mark)
Dot ou Comma. Affiche les nombres sous la forme 12456.98 (mode «Dot» ou «point») ou 12456,98 (mode «Comma» ou «virgule»). En mode point, ce sont des virgules qui séparent les éléments des listes ou des matrices, et les arguments des fonctions. En mode virgule, ce sont des points. Note: Les exemples de ce manuels utilisent le mode «.»
Introduction 1-11
Cet exemple montre comment changer le mode de mesure d’angles de l’écran HOME, de radian à degré. La procédure est la même pour changer le format de notation des nombres et le séparateur décimal.

ASTUCE

1. Appuyer sur dialogue de configuration des Modes.
La première ligne, Angle Measure, est surlignée.

2. Appuyer sur pour afficher une liste de choix.

3. Appuyer sur pour choisir Degrees et
valider par La nouvelle unité angulaire est le degré. Appuyer sur
pour revenir à l’écran HOME.
Lorsqu’il est possible de choisir parmi les options d’une liste, la touche les fait défiler dans le champ de saisie, ce qui évite d’utiliser .
MODES pour ouvrir la boîte de

Les aplets (E-lessons)

Les aplets sont des applications permettant d’explorer un thème particulier. Elles se divisent en environnements, qui leur apportent chacun un éclairage différent. C’est à vous de choisir avec quelle aplet vous souhaitez travailler.
Les aplets peuvent provenir de plusieurs sources:
Les aplets intégrées dans la hp 39g+ (présentes lors de l’achat).
1-12 Introduction
Les aplets créées en sauvegardant des aplets existantes avec une autre configuration. Voir la section «Créer des aplets à partir d’aplets existantes» à la page 17-1.
Les aplets téléchargées à partir d’internet.
Les aplets copiées à partir d’une autre calculatrice.
Les aplets sont disponibles dans la bibliothèque d’aplets. Voir la section «La bibliothèque d’aplets» à la page 1-16 pour plus d’informations.
Les aplets suivantes sont intégrées dans la hp 39g+. Vous pouvez modifier la configuration des environnements graphique, numérique et symbolique de ces aplets. Voir la section «Ecrans de configuration des vuesune aplet» à la page 1-19 pour plus d’informations.

Aplet Utiliser cette aplet pour explorer:

Function Fonctions réelles en coordonnées
cartésiennes, de la forme « y = f (x) ». Exemple:
y 2x23x 5++=
Inference Intervalles de confiance et tests
d’hypothèses basés sur la distribution normale et la distribution de Students.
Parametric Fonctions paramétriques: x et y en
fonction de t. Exemple: x = cos (t) and y = sin(t).
Polar Fonctions polaires: r en fonction d’un
angle θ. Exemple: .
r 24θ()cos=
Sequence Suites U d’indice n, définies
directement ou par récurrence. Exemple: , and
UnU
Solve Résolution d’équations. Exemple:
x 1+ x
U10= U21=
U
+=
n 2–
n 1–
2
.
x–2=
Statistics Analyse de données statistiques à une
variable (x) ou deux variables (x et y).
Introduction 1-13
En plus des aplets intégrées ci-dessus, la hp 39g+ contient deux aplets pédagogiques: Quad Explorer et Trig Explorer. Il est impossible d’en modifier la configuration.
De nombreuses autres aplets pédagogiques peuven être trouvées sur le site des calculatrices Hewlett-Packard ou sur d’autres sites. Elles peuvent être téléchargées gratuitement et transférées sur votre hp 39g+ à l’aide du kit de connexion PC.

L’aplet Quad Explorer

ASTUCE

L’aplet Quad Explorer permet d’étudier le comportement d’une fonction du type
yaxh+()
2
v+=
lorsque les valeurs de a, h et v varient, que ce soit en manipulant l’équation pour voir le graphique changer ou l’inverse.
Une documentation plus détaillée pourra être trouvée sur le site des calculatrices Hewlett-Packard, accompagnée de fiches de travail.
Appuyez sur , sélectionnez Quad Explorer, puis appuyez sur . L’aplet Quad Explorer s’ourve en mode , dans lequel les touches fléchées, les touches , et peuvent être utilisées pour modifier l’aspect du graphique. Ces modifications sont instantanément reportées dans l’équation affichée dans le coin supérieur droit de l’écran. La courbe originale, quant à elle, reste affichée pour faciliter la comparaison. Dans ce mode le graphique contrôle l’équation.
Il est aussi possible de contrôler la courbe à partir de l’équation. Appuyer sur
pour afficher les
paramètres de votre équation (voir ci-contre).
Les touches et passent d'un paramètre à l’autre, les touches et changent leurs valeurs.
La touche contextuelle détermine si les trois sous­expressions doivent être explorées en même temps ou si une seule sous-expression doit l’être à la fois.
1-14 Introduction
La touche permet de contrôler les connaissances de l’étudiant. Appuyer sur
affiche une courbe
représentative d’une fonction du second degré. L’étudiant doit alors manipuler les paramètres de l’équation afin de les faire correspondre au graphique. Lorsqu’il pense avoir trouvé les bons paramètres, il peut appuyer sur . La calculatrice lui dira s’il a raison ou pas. Pour ceux qui abandonnent, la touche leur fournira la réponse!

L’aplet Trig Explorer

L’aplet Trig Explorer permet d’étudier le comportement d’une fonction du type lorsque les
ya bxc+()d+sin=
valeurs de a, b et c varient, que ce soit en manipulant l’équation pour voir le graphique changer ou l’inverse.
Appuyez sur , sélectionnez Trig Explorer, puis appuyez sur pour afficher l’écran de droite.
Dans ce mode, le graphique contrôle l’équation. Les touches fléchées transforment le graphique, et ces transfor-mations sont instantanément reportées dans l’équation.
La touche contextuelle
Origine
commute entre et Lorsque
est sélectionnée, le “point de contrôle” se trouve à l’origine (0,0). Les touches fléchées contrôlent alors les transformations horizontales et verticales. Lorsque est sélectionnée, le “point de contrôle” se trouve sur le premier extremum de la courbe (ie. pour la courbe du sinus à ).
π 2⁄ 1,()
Introduction 1-15
Les touches fléchées changent l’amplitude et la fréquence du graphique. La meilleur façon de le voir est d’essayer soi-même.
Appuyer sur pour afficher l’équation complète en haut de l’écran; dans ce mode, c’est l’équation qui contrôle le graphique. Les touches et se déplacent de paramètre en paramètre, les touches en changent les valeurs.
Par défaut, les angles sont mesurés en radians, mais ce paramètre peut être modifié en appuyant sur la touche contextuelle .
Extremum

La bibliothèque d’aplets

Les aplets sont stockées dans la bibliothèque d’aplets.
Ouvrir une aplet Appuyer sur pour afficher le menu déroulant des
aplets disponibles et en choisir une par ou
.
A partir d’une aplet, il est toujours possible de revenir à l’écran HOME en appuyant sur .

Environnements des aplets

Une fois l’aplet configurée, ses environnements fournissent plusieurs angles de vue sur la fonction ou sur les données à étudier. Les exemples suivants sont des illustrations des trois principaux environnements des aplets, et d’autres environnements.
1-16 Introduction

Environnement symbolique

Appuyer sur pour ouvrir l’environnement symbolique de l’aplet.
C’est dans cet environnement que vous définissez les objets à étudier.
Voir la section «A propos de l’environnement symbolique» à la page 2-1 pour plus d’informations.

Environnement graphique

Appuyer sur pour ouvrir l’environnement graphique de l’aplet.
Cet environnement trace les courbes représentatives des expressions définies.
Voir la section «Presentation l’environnement graphique» à la page 2-5 pour d’autres informations.

Environnement numérique

Appuyer sur pour ouvrir l’environnement numérique de l’aplet.
Cet environnement affiche un tableau de valeurs des expressions définies.

Environnement graphique/numérique

Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS.
choisir Plot-Table . Partage l’écran entre
l’environnement graphique et l’environnement numérique. Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms présdéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations.
Introduction 1-17

Environnement graphique/détail

Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS.
choisir Plot-Detail . Partage l’écran entre
l’environnement graphique et un gros-plan. Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms présdéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations.

Environnement superposition

Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS.
choisir Overlay Plot Affiche les expressions
courantes sans effacer les graphiques précédents.
Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms présdéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations.

Environnement bloc-notes

Appuyer sur NOTE pour afficher l’environnement bloc-notes d’une aplet.
Cet environnement permet d’écrire des textes associés à une aplet. Ces textes seront transférés avec l’aplet si l'aplet est envoyée a une autre calculatrice ou à un PC. Voir la section «Environnement note des aplets» à la page 15-1 pour plus d’informations.
1-18 Introduction

Environnement croquis

Appuyer sur SKETCH pour afficher l’environnement croquis (sketch) d’une aplet
Cet environnement permet de dessiner ou d’afficher des images complétant l’aplet.
Voir la section«Environnement croquis des aplets» à la page 15-3 pour plus d’informations.

Ecrans de configuration des vuesune aplet

Les touches de configuration, ou touches-setup (
et ) permettent de configurer les vues de l’aplet. Par exemple, appuyer sur ( ) pour afficher l’écran de configuration des paramètres graphiques.

Ecran de configuration graphique

Appuyer sur SETUP-
PLOT
Paramètres de l’environnement graphique
SETUP-PLOT

Ecran de configuration numérique

Appuyer sur
SETUP-NUM
Paramètres des tableaux de valeurs.

Ecran de configuration symbolique

Cet environnement n’est disponible que pour les statistiques à deux variables, où il joue un rôle important dans les choix des modèles de régression. Appuyer sur
Introduction 1-19
SETUP-SYMB.
Changer d’en­vironnement
Pour changer d’environnement, choisir votre environnement à l’aide des touches , ,
ou du menu Views. Pour revenir à HOME, appuyer sur . Il n’est pas nécessaire de fermer un environnement pour en changer, il suffit d’en choisir un autre—comme on change de pièce dans une maison. Lorsque vous changez d’environnement, les données saisies sont automatiquement enregistrées.

Enregistrer la configuration d’une aplet

Il est possible d’enregistrer la configuration d’une aplet que vous avez modifiée et de l’envoyer vers une autre calculatrice. Voir la section «Transmission d’une aplet» à la page 17-5.

Les calculs mathématiques

Les opérations mathématiques les plus courantes sont accessibles directement à partir du clavier. Les autres fonctions se trouvent dans le menu des fonctions mathématiques (touche ).
Pour accéder aux commandes de programmation, appuyer sur programmation» à la page 16-14 pour plus d’informations.

Où commencer Home (touche ) est l’environnement central de la

calculatrice . Vous pouvez y effectuer vos calculs et accéder à toutes les fonctions mathématiques.

Saisir une expression

Entrer les calculs de gauche à droite, comme vous le
feriez sur le papier. Ceci s’appelle l’entrée
algébrique.
Vous pouvez entrer une fonction mathématique à
partir du clavier ou de l’option du menu . Vous pouvez aussi taper son nom en utilisant les caractères alphabétiques.
CMDS. Voir la section «Commandes de
Appuyer sur pour évaluer l’expression
présente sur la ligne de saisie (là où se trouve le curseur clignotant). Une expression peut contenir des nombres, des fonctions et des variables.
1-20 Introduction
2
23
14 8

Exemple Comment calculer :

---------------------------­3–
45()ln
23
14
8
3
45

Résultats longs Si le résultat est trop long pour rentrer dans l’affichage,

appuyer sur pour le surligner puis sur pour l’afficher.

Nombres négatifs

Appuyer sur pour commencer un nombre négatif ou pour insérer un signe moins (attention, ce moins n’est pas le même que celui de la soustraction).
Pour élever un nombre négatif à une certaine puissance, le mettre entre parenthèses (par exemple, (–5)
2
= 25, tandis que –52 = –25).

Notation scientifique (puissances de 10)

Des nombres comme 5×104 ou 3.21×10−7 sont écrits en notation scientifique, c’est à dire avec des puissances de dix. Ces nombres sont plus faciles à manipuler que 50000 ou 0.000000321. La touche des nombres sous cette forme.

Exemple Calculer :

----------------------------------------------------
×
310
4
EEX
13
410
×()610
13
6
23 3 EEX
5
23
×()
5–
EEX
EEX permet d’entrer
Introduction 1-21

Multiplications explicite et implicite

Deux éléments sont multipliés implicitement lorsqu’il n’y a pas d’opérateur entre eux. Par exemple, AB signifie en fait A*B.
Toutefois, par souci de clarté, il est préférable d’écrire le signe multiplié pour indiquer que vous voulez effectuer une multiplication dans une expression. Il est plus clair de rentrer AB sous la forme A*B, et A(B+C) sous la forme A(B+C).

ASTUCE

La multiplication implicite ne fonctionnera pas toujours comme prévu. Par exemple, A(B+4) ne donnera pas A*(B+4), mais affichera un message d’erreur «Invalid User Function». En fait, la calculatrice interprète A(B+4) comme évalue la fonction A à la valeur B+4, et la fonction A n’existe pas. En cas de doute, entrer le signe * manuellement.

Parenthèses Les parenthèses sont nécessaires pour entrer les

arguments d’une fonction, comme dans SIN(45). La calculatrice insère automatiquement une parenthèse à la fin de la ligne de saisie si vous l’omettez.
Les parenthèses permettent aussi de préciser l’ordre des opérations. Sans parenthèses, la hp 39g+ effectue les calculs selon les priorités algébriques (voir le paragraphe suivant). Voici quelques exemples utilisant des parenthèses.
Entrez... Pour calculer...
45 π sin (45 + π)
45 π sin (45) + π
85 9
85 9
1-22 Introduction
85 9×
85 9×

Priorités algébriques (ordre d’évaluation)

Les opérations mathématiques sont effectuées dans l’ordre suivant. Les fonctions ayant même ordre de priorité sont effectuées de gauche à droite.
1. Expressions entre parenthèses. Les parenthèses emboîtées sont évaluées de l’intérieur vers l’extérieur.

2. Les fonctions précédant l’opérande, comme SIN et LOG.

3. Les fonctions suivant l’opérande, comme !

4. Les fonctions puissance et racine, ^, NTHROOT.

5. Opposé, multiplication et division.

6. Addition et soustraction.

7. AND et NOT.

8. OR et XOR.

9. Les arguments à gauche de | (where).

10.Egal, =.

Plus petit et plus grand nombres

Le plus petit nombre non nul en valeur absolue la hp 39g+ peut manipuler est 1×10 nombre résultat est considéré comme nul. Le plus grand nombre est 9.99999999999×10 supérieur est affiché 9.99999999999E499.
–499
(1E–499). Un
499
. Un nombre

Effacement de nombres

supprime le caractère situé à la position du curseur. Lorsque le curseur est à la fin de la ligne de
saisie, efface le dernier caractère.
CANCEL ( ) efface la ligne de saisie.
Introduction 1-23
CLEAR efface tout l’affichage, y compris
l’historique.

Utilisation des derniers résultats

L’écran HOME (touche ) peut afficher jusqu’à quatre lignes de l’historique: les calculs et les résultats les plus récents. Les opérations antérieures ne sont plus affichées mais sont mémorisées. Vous pouvez revoir et re­utliser les entrées et resultats precedents.

Recopier une ligne précédente

Utilisation du dernier résultat

Répéter une ligne précédente

Calcul Dernier
calcul Ligne de
saisie
Résultat Dernier

résultat

Lorsque vous avez surligné un calcul ou un résultat précédent (avec la touche
), les options
contextuelles et
apparaissent.
Surligner la ligne (avec les touches ) et appuyer sur . Le nombre ou l’expression est recopié dans la ligne de saisie.
Appuyer sur ANS pour utiliser le dernier résultat dans une expression. ANS est une variable mise à jour à chaque fois que vous appuyez sur .
Pour répéter la dernière opération, appuyer sur . Autrement, surligner la ligne (avec la touche ) puis appuyer sur . L’expression ou le nombre surligné sont ré-évalués. Si la ligne est une expression contenant
ANS, le calcul est répété itérativement.
1-24 Introduction

Exemple Cet exemple montre comment ANS utilise le dernier

résultat (50), et comment met la variable
ANS à
jour (de 50 à 75 puis à 100). 50 25
Il est possible d’utiliser le dernier résultat comme le premier élément de votre saisie sans appuyer sur
ANS: appuyer sur , ,
ou (ou tout autre opérateur du même type) au
début d’un calcul insère automatiquement
ANS avant
l’opérateur. Vous pouvez utiliser toute autre expression ou valeur de
l’écran HOME en la surlignant (à l’aide des touches de direction) puis en appuyant sur .
La valeur de la variable
ANS est différente du résultat
affiché ; elle est représentée dans la calculatrice avec toute la précision possible, tandis que les résultats affichés dépendent du format de nombre adopté.

ASTUCE

ANS vous permet de récupérer le dernier résultat avec
toute la précision possible. Lorsque vous le récupérez à partir de l’historique, vous obtenez exactement ce qui était affiché.
La touche évalue (ou ré-évalue) la dernière
commande, alors que la combinaison ANS copie le dernier résultat (comme ANS ) dans la ligne de saisie.
Mémoriser une valeur dans une variable
Vous pouvez mémoriser un résultat dans une variable, que vous pourrez ensuite utiliser dans vos calculs. 27 variables permettent de stocker des nombres réels: les variables A à Z et θ. Voir le chapitre 12 , “Variables et gestion de la mémoire” pour plus de détails. Par exemple:
1. Effectuer un calcul.
45 8 3
Introduction 1-25
2. Mémoriser le résultat dans la variable A. A
3. Effectuer un autre calcul
utilisant la variable A.
95 2 A
Accès à l’historique
La touche surligne la dernière ligne de l’historique. Il est alors possible d’utiliser les touches suivantes:
Touche Signification
, Ces lignes font défiler et surlignent les
CLEAR

Effacement de l’historique

C’est une bonne habitude d’effacer l’historique ( CLEAR) lorsque vous avez fini de travailler dans l’environnement HOME: cela économise de la mémoire. En effet, tous vos calculs sont enregistrés dans l’historique jusqu’à ce que vous les effaciez.
lignes de l’historique.
Recopie l’expression surlignée dans la ligne de saisie, à la position du curseur.
Affiche l’expression surlignée sous la forme mathématique usuelle.
Efface l’expression surlignée de l’historique, à moins qu’il n’y ait un curseur dans la ligne de saisie.
Efface l’historique et la ligne de saisie.
1-26 Introduction

Utilisation des fractions

Pour travailler avec des fractions dans l’environnement HOME, commencer par se mettre en mode fractions:

Se mettre en mode fractions

1. Dans l’environnement HOME, ouvrir l’écran de configuration des Modes.

MODES
2. Se placer sur Number Format, appuyer sur pour afficher les options
disponibles et choisir Fraction.

3. Valider par . Le curseur se place sur le champ de la précision.

4. Entrer la précision voulue et valider par . Appuyer sur pour revenir à HOME.

Voir le paragraphe «Définir la précision des fractions» ci-dessous pour plus de détails.

Définir la précision des fractions

Le paramètre «précision des fractions» détermine la précision avec laquelle la hp 39g+ convertit un nombre décimal en fraction. Plus la précision est grande, plus la fraction sera proche du nombre décimal.
Introduction 1-27
En choisissant une précision de 1, la calculatrice considère que la fraction doit approcher la fraction à au moins une décimale près. Par exemple, 0.234 sera approché par 3/13, car 3/13=0.23076...
Ceci peut être important pour convertir des nombres décimaux cycliques. Par exemple, pour une précision de six décimales, 0.66666 est approché par 3333/5000 tandis qu’en précision 3, il est approché par 2/3, qui est probablement ce que vous cherchez.
Précision égale à 1:
Précision égale à 2:
Précision égale à 3:
Précision égale à 4:
1-28 Introduction

Calculs de fractions

Pour entrer des fractions:
Utiliser la touche pour séparer le numérateur du dénominateur.
Pour entrer une fraction mixte, par exemple 11/2, l’entrer sous la forme (1+
1
/2).
Par exemple, pour calculer:
3
3(2
/4 + 57/8)

1. Se mettre en mode fraction.

MODES
choisir
Fraction
4

2. Retourner à HOME et entrer le calcul. 323

457 8

3. Evaluer le calcul.

Introduction 1-29

Conversion d’un nombre décimal en fraction

Pour convertir un nombre décimal en fraction:

1. Se mettre en mode de format Fraction.

2. Recopier le nombre décimal à partir de l’historique ou l’entrer dans la ligne de saisie.

3. Appuyer sur .

Lors de la conversion d’un nombre en fraction, souvenez­vous des points suivants:
Lors de la conversion d’un nombre décimal périodique en fraction, mettez la précision des fractions à 6 environ, et assurez-vous que le nombre à convertir contient plus de six décimales.
Ici, la précision est égale à 6. Le calcul du haut renvoie le bon résultat, pas celui du bas.
Pour pouvoir convertir un nombre décimal exact en fraction, la précision des fractions doit être supérieure d’au moins deux au nombre de décimales du nombre à convertir.
Dans cette exemple, la précision est de 6.

Les nombres complexes

Résultats complexes

1-30 Introduction
La hp 39g+ peut retourner des nombres complexes comme résultats de certaines fonctions mathématiques. Un nombre complexe apparaît sous la forme d’un couple (x, y), où x est la partie réelle et y la partie imaginaire. Par exemlpe, le résultat de est (0,1).
1–

Saisie de nombres complexes

Un nombre complexe peut être saisi sous l’une des formes suivantes, où x est la partie réelle, y la partie imaginaire et i est égal à :
• (x, y) ou
x + iy.
Pour taper i
appuyer sur ou
appuyer sur et sur les touches ou pour aller dans la colonne droite du menu, pour
choisir i et .
1–

Mémorisation de nombres complexes

Il existe 10 variables permettant de mémoriser des nombres complexes: de Z0 à Z9. Pour enregistrer un nombre complexe dans une variable:
Entrer le nombre complexe, appuyer sur , entrer le nom de la variable et valider par .
45

Catalogues et éditeurs

La hp 39g+ dispose de plusieurs catalogues et éditeurs. Ils vous permettent de créer ou de manipuler des objets spécifiques, d’accéder à certaines fonctionnalités et à des valeurs mémorisées (nombres, textes ou autres) indépendantes des aplets.
Un catalogue est une liste d’objetsque vous pouvez supprimer ou transmettre.
Z 0
Introduction 1-31
Un éditeur vous permet de créer et de modifier des nombres ou d’autres objets, comme un texte ou une matrice.

Catalogue/ éditeur

Bibliothèque d'aplet ( )
Editeur de croquis ( SKETCH)
Listes ( LIST)
Matrices (
MATRIX)
Bloc-notes ( NOTEPAD)
Programmes (
PROGRM)

Type d’objet

Aplets.
Croquis et diagrammes. Voir le chaptitre 15 «Notes et croquis».
Listes. Dans HOME, les listes sont placées entre accolades. Voir le chaptitre 14 «Les listes».
Tableaux à une ou deux dimen­sions. Dans HOME, les tableaux sont entre crochets. Voir le chap­titre 13 «Les matrices».
Notes (textes courts). Voir le chaptitre 15 «Notes et croquis».
Programmes que vous avez écrits ou associés à des aplets personnalisées. Voir le chaptitre 16 «Programmation».
1-32 Introduction

Les aplets et leurs environnements

Les environnements des aplets

Cette section examine les options et les fonctionnalités des trois principaux environnements des aplets Function, Polar, Parametric et Sequence: les environnements symbolique, graphique et numérique.

A propos de l’environnement symbolique

L’environnement symbolique est l’environnement des définitions pour les aplets Function, Parametric, Polar et
Sequence Les autres environnements 'donnent d'autres representations de ces définitions.
Pour chacune des aplets ci-dessus, vous pouvez définir jusqu’à dix fonctions et tracer simultanément celles que vous voulez en les selectionnnant.
2
Définition d’une expression (environnement symbol­ique)
Choisir une aplet dans la bibliothèque d’aplets.
Appuyer sur ou
pour choisir une
aplet.
Les aplets Function, Parametric, Polar et Sequence s’ouvrent dans l’environnement Symbolique.
Les aplets et leurs environnements 2-1
Déplacer le curseur sur une ligne vide à moins que vous ne souhaitiez remplacer une expression existante. Vous pouvez aussi effacerl'expression
surlignée ( ) ou les effacer toutes les expressions ( CLEAR).
Lorsque vous entrez une expression, elle est automatiquement selectionées. Pour dé-sélectionner une expression, appuyer sur . Toutes les expressions cochées seront tracées.
– Pour définir une
fonction, entrer
une expression définissant F(X). La seule variable indépendante de l’expression est X.
– Pour définir une
courbe paramétrique,
entrer deux expressions définissant respectivement X(T) et Y(T). La seule variable indépendante est T.
– Pour définir une
courbe polaire,
entrer une expression définissant R(θ). La seule variable indépendante est θ.
– Pour définir une
suite, vous
pouvez: Entrer les premiers termes de U (U1, ou...U9 ou U0). Définir une suite en fonction de N et des termes précédents, (les resultats doivent être des réels) U(N–1) et U(N–2). Ou bien définir uniquement le nième terme. La calculatrice calcule automatiquement les deux premiers termes et les insère.
2-2 Les aplets et leurs environnements

Evaluation d’expressions

Dans les aplets Dans l’environnement symbolique, une variable n’est
qu’un symbole et ne représente aucune valeur par­ticulière. Pour évaluer une expression dans cet environne­ment, appuyer sur . Si l’expression contient une reference a une autre fonctions, substitue son con­tenu comme dans l’exemple suivant.
1. Ouvrir l’aplet Function. choisir
Function
2. Entrer ces trois expressions dans l’environnement
symbolique de l’aplet Function.
A
B
F1 F2
3. Surligner F3(X).
4. Appuyer sur
Les valeurs de F1(X) et F2(X) sont substituées dans F3(X)
Les aplets et leurs environnements 2-3
Dans HOME Il est possible d’évaluer une expression dans Home en
l’entrant dans la ligne de saisie et en validant par
.
Par exemple, définir F4 comme suit. Dans Home, taper F4(9) . L’expression est évaluée pour X=9.

Touches de l’environnement SYMB

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles utiles dans l’environnement symbolique.

Touche Signification

Copie l’expression surlignée dans la ligne de saisie pour la modifier. Appuyer sur pour valider.
Sélectionne/dé-sélectionne l’expression ou l’ensemble d’expressions courantes. Seules les expressions selectionées sont évaluées dans les environnements graphique et numérique.
Insère la variable indépendante dans le champ courant. Equivalent à la touche du clavier.
Affiche l’expression courante sous la forme mathématique usuelle.
Evalue l’expression courante.
Menus permettant d’entrer des noms
de variables, leur contenu, ou des opérations mathématiques.
CHARS Affiche les caractères spéciaux. Pour
en entrer un, le sélectionner et appuyer sur . Pour rester dans le menu CHARS, appuyer sur .
2-4 Les aplets et leurs environnements
Touche Signification (Continued)
Supprime l’expression surlignée ou le caractère courant dans la ligne de saisie.
CLEAR Supprime toutes les expressions
d’une liste ou efface la ligne de saisie (si elle est active).

Presentation l’environnement graphique

Après avoir entré et coché une expression dans l’environnement symbolique, appuyer sur . Il est possible de modifier l’aspect du graphique ou l’intervalle sur lequel il est tracé à partir de l’écran de configuration graphique.
Vous pouvez tracer jusqu’à dix graphiques en même temps. selectionner les expressions à tracer.

Configuration graphique

Appuyer sur SETUP-PLOT pour configurer les paramètres indiqués dans les deux boîtes de dialogue suivants.
1. Utiliser les touches de dirrections pour vous déplacer
d’un champ à l’autre. Surligner le champ à modifier. – S’il faut saisir un nombre, l’entrer et valider par
ou .
– S’il faut choisir une option, appuyer sur ,
surligner votre choix et valider par ou
. Pour éviter d’utiliser , surligner le champ à modifier et appuyer sur pour faire défiler les différents choix.
– S’il faut activer ou désactiver une option, appuyer
sur pour la cocher ou la dé-sélectionner.
2. permet de voir d’autres paramètres.
3. Lorsque vous avez fini, appuyer sur pour tracer le nouveau graphique.
Les aplets et leurs environnements 2-5

Paramètres graphiques

Les paramètres graphiques sont les suivants:

Champ Signification

XRNG, YRNG Spécifie les bornes inférieures et
RES Pour les fonctions: Uniquement. Le
TRNG Uniquement pour les courbes
θRNG Uniquement pourles courbes
NRNG Uniquement pourles graphiques
supérieures des axes horizontal (X ) et le vertical (Y ).
mode «Faster» calcule un point toutes les deux colonnes, le mode «More detail» un point par colonne.
paramétriques: spécifie l’intervalle des valeurs du temps (T ) utilisé par le graphique.
polaires: spécifie l’intervalle des valeurs de l’angle (θ) utilisé par le graphique.
de suites: spécifie l’intervalle des valeurs de l’indice (N ) utilisé par le graphique.
TSTEP Uniquement pour les graphiques
paramétriques: l’intervalle séparant deux valeurs successives de la variable indépendante
θSTEP Uniquement pour les graphiques
polaires: l’intervalle séparant deux valeurs successives de la variable indépendante.
SEQPLOT Uniquement pour les graphiques
de suites: en escalier (Stairstep) ou en toile d’araignée (Cobweb).
XTICK Espace entre deux graduations
horizontales.
2-6 Les aplets et leurs environnements

Champ Signification

YTICK Espace entre deux graduations
verticales.
Ces options, qui peuvent être cochées, sont des paramètres que vous pouvez activer ou désactiver. Appuyer sur pour afficher la deuxième page de la boîte de dialogue.

Champ Signification

SIMULT Si plusieurs graphiques doivent
être tracés, ils sont tracés en même temps (sinon, ils sont tracés l’un après l’autre).
INV. CROSS Lorsque la croix du curseur
rencontre le graphique, inverse les pixels superposés.
CONNECT Relie les points tracés (l’aplet
Sequence les relie toujours.)
LABELS Gradue les axes avec les valeurs
des paramètres XRNG et YRNG.
AXES Dessine les axes.
GRID Dessine les points d’une grille
selon les espacements XTICK et YTICK.

Initialisation des paramètres

Pour restaurer les valeurs par défaut de tous les paramètres de l’écran de configuration graphique, appuyer sur le surligner et appuyer sur .
CLEAR. Pour initialiser un seul champ,

Exploration du graphique

L’environnement graphique dispose d’un choix de touches et de touches contextuelles vous permettant d’explorer un graphique. Les options varient d’une aplet
à l’autre.
Les aplets et leurs environnements 2-7

Touches de l’environnement graphique

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles qui permettent de travailler dans l’environnement graphique.

Touche Signification

CLEAR Efface le graphique et les axes.
Propose des environnements prédéfinis pour partager l’écran et modifier l’échelle (“zoom”) des axes.
Déplace le curseur complètement à gauche ou complètement à droite.
Déplace le curseur d’une courbe à l’autre.
or Suspend le tracé.
Continue le tracé s’il a été suspendu.
Active/désactive le menu contextuel. Lorsque le menu est inactif, appuyer sur une touche de la rangée supérieure pour le réactiver.
Appuyer sur une fois pour afficher le menu contextuel.
Appuyer sur une deuxième fois efface le menu contextuel et n’affiche que le graphique.
Appuyer sur une troisième fois affiche les coordonnées du curseur.
Affiche le menu de changement d’échelle.
Active/désactive le mode «Trace» (parcours de la courbe). Une petite boîte blanche apparaît à côté de cette option lorsqu’elle est active.
2-8 Les aplets et leurs environnements
Touche Signification
Ouvre un masque de saisie vous demandant une valeur de X. Entrer une valeur et appuyer sur . Le curseur se place directement au point entré.
Seulement dans l’aplet Function: affiche un menu d’étude des fonctions (voir la section «Analyse du graphique avec le menu FCN» à la page 3-4.)
Affiche l’expression de définition de la fonction ou de la suite courante. revient au menu. Voir la section «Analyse du graphique avec le menu FCN» à la page 3-4.

Parcours de la courbe

Passer d’une courbe à l’autre
Accéder directement à une valeur
Les aplets et leurs environnements 2-9
Vous pouvez parcourir les points d’une courbe avec les touches et . Lorsqu’un graphique vient d’être tracé, le mode Trace (parcours de la courbe) est automatiquement activé, et les coordonnées (x, y) du curseur s’affichent au bas de l’écran
Remarque: si la résolution (dans l’écran de configuration graphique) est mise à «Faster», il se peut que le curseur ne suive pas exactement la courbe. En effet, le mode FASTER calcule un point toutes les deux colonnes, tandis que le curseur parcourt la courbe colonne par colonne.
Dans les aplets Function et Sequence: Il est possible de faire défiler l’affichage vers la gauche ou vers la droite en mode Trace, ce qui vous permet de connaître voir plus de points du graphique.
S’il y a plusieurs courbes affichées en même temps, les touches et font passer le curseur d’une courbe à l’autre.
Pour accéder directement à un point de la courbe sans la parcourir, appuyer sur , entrer une abscisse X et valider par . Le curseur se place au point désiré.
Activation du mode Trace
(Si le menu contextuel n’est pas affiché, commencer par appuyer sur .)
Pour désactiver le mode Trace, appuyer sur .
Pour l’activer, appuyer sur .
Pour ne plus afficher les coordonées, appuyer sur
.

Changement d’échelle

Les options du menu ZOOM
Une des options du menu contextuel est . Cette option redessine le graphique à une échelle plus grande ou plus petite. Elle court-circuite l’écran de configuration graphique.
Grâce a l’option Set Factors..., vous pouvez definir dans quelle proportion vous souhaitez agrandir ou réduire l’échelle, et si le nouvel écran doit être ou non centré sur le curseur.
Appuyer sur , choisir une option et valider par (si n’est pas affiché, appuyer sur .) Toutes les options du menu ne sont pas disponibles dans toutes les aplets.
Option Signification
Center Recentre le graphique sur le curseur
sans changer d’échelle.
Box... Vous permet de dessiner un
rectangle à agrandir. Voir la section «Agrandir un rectangle» à la page 2-18.
In Divise les échelles horizontale et
verticale selon deux facteurs en X-Factor et en Y-Factor. Par exemple, si ces facteurs sont égaux à 4, il y aura 4 fois plus de pixels par unité (voir Set Factors ci-après)
Out Multiplie les échelles horizontale et
verticale selon deux facteurs en X-Factory et en Y-Factor (voir Set Factors ci-après).
2-10 Les aplets et leurs environnements
Option Signification
X-Zoom In Divise l’échelle horizontale selon
X-Factor.
X-Zoom Out Multiplie l’échelle horizontale selon
X-Factor.
Y-Zoom In Divise seulement l’échelle verticale
selon Y-Factor.
Y-Zoom Out Multiplie l’échelle verticale selon
Y-Factor.
Square Adapte la même échelle
verticalement et horizontalement pour avoir un repère normé (à utiliser après avoir agrandi un rectangle ou modifié l’échelle d’un des axes.)
Set Factors...
Définit les facteurs de réduction ou d’agrandissement X-Factor et Y-Factor. Il est possible de centrer le graphique avant de l’agrandir ou de le réduire.
Auto Scale Redéfinit l’échelle verticale afin que
l’affichage représente une partie significative du graphique. (Dans les aplets Sequence et Statistics, cette option redéfinit les deux échelles.)
Cette procédure utilise uniquement la première fonction cochée pour calculer la meilleure échelle.
Decimal Redéfinit l’échelle de chaque axe
de telle sorte que chaque pixel représente 0.1 unités. Les valeurs par défaut de XRNG (–6.5 to 6.5) et de YRNG (–3.1 to 3.2) sont rétablies. (Pas sauf dans les aplets Sequence ni Statistics.)
Les aplets et leurs environnements 2-11
Option Signification
Integer Redéfinit l’échelle horizontale de
telle sorte que chaque pixel représente une unité. (Non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.)
Trig Redéfinit l’échelle horizontale de
telle sorte qu’un pixel représente π /24 radians, soit 7°30’ ou 8.33 grades; redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente 0.1 unité (pas sauf dans les aplets Sequence et Statistics.)
Un-zoom Rétablit les échelles précédentes.
(Cette option n'est visible que si l'on viens d'effectuer un zoom)
Exemples Les écrans suivants montrent l’effet des options du menu
sur la courbe représentative de . S’assurer que vous effectuez les opérations suivantes à partir des échelles initiales.
Courbe de
3 xsin
3 xsin
Agrandissement:
In
Restauration:
Un-zoom
(Appuyer sur pour descendre tout en bas du menu Zoom.)
2-12 Les aplets et leurs environnements
Réduction:
Out
Restaurer l’échelle initiale (voir ci-dessus).
Agrandissement en X:
X-Zoom In
Restaurer l’échelle.
Réduction en X:
X-Zoom Out
Restaurer l’échelle.
Agrandissement en Y:
Y-Zoom In
Restaurer l’échelle.
Réduction en Y:
Y-Zoom Out
Echelle normée (Square):
Square
Zoom rectangle L’option Box... du menu permet de tracer un
rectangle autour d’une zone à agrandir.
1. Si nécessaire, appuyer sur pour activer le menu contextuel.
2. Appuyer sur puis Box...
3. Placer le curseur sur un coin du rectangle. Appuyer sur .
Les aplets et leurs environnements 2-13
4. A l’aide des touches fléchées, déplacer le curseur au coin opposé du rectangle.
5. Appuyer sur pour agrandir la zone délimi-tée par le rectangle.
Les facteurs d’échelle
1. Dans l’écran graphique, appuyer sur .
2. Choisir Set Factors... et valider par .
3. Entrer les deux facteurs d’échelle: le premier pour l’échelle horizontale (XZOOM), l’autre pour l’échelle verticale (YZOOM).
Réduire («Zoom out») revient à multiplier l’échelle par un facteur, de sorte que l’intervalle affiché est plus long. Agrandir («Zoom in») revient à diviser l’échelle par un facteur, de sorte que l’intervalle affiché est plus court.
Environnements de partage d’écran et zooms présdé­finis
Le menu VIEWS ( ), ou menu des environnements, contient des options permettant de tracer le graphique en utilisant des échelles d’axes pré-définies. Ceci évite d’avoir à utiliser l’écran de configuration graphique. Par exemple, l’option Trig choisit une échelle spécialement adaptée aux fonctions trigonométriques. Il contient aussi des options de partage d’écran.
Dans d’autres aplets, que vous avez par exemple téléchargées sur Internet, le menu VIEWS peut aussi contenir certaines options propres à l’aplet.
2-14 Les aplets et leurs environnements
Options du menu VIEWS
Appuyer sur , choisir une option et valider par
.
Option Signification
Plot­Detail
Plot-Table Partage l’écran entre le graphique
Overlay Plot
Auto Scale Redéfinit l’échelle verticale afin que
Decimal Redéfinit l’échelle de chaque axe
Partage l’écran entre le graphique et un gros plan (voir la section suivante).
et le tableau de valeurs.
Dessine les courbes des expressions cochées sans effacer le graphique précédent.
l’affichage représente une partie significative du graphique. (Dans les aplets Sequence et Statistics, cette option redéfinit les deux échelles.)
Cette procédure utilise uniquement la première fonction cochée pour calculer la meilleure échelle.
de telle sorte que chaque pixel représente 0.1 unité. Les valeurs par défaut de XRNG (–6.5 to 6.5) et de YRNG (–3.1 to 3.2) sont rétablies. (Pas dans les aplets Sequence ni Statistics.)
Integer Redéfinit l’échelle horizontale de
telle sorte que chaque pixel représente une unité. (Non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.)
Les aplets et leurs environnements 2-15
Option Signification
Trig Redéfinit l’échelle horizontale de
telle sorte qu’un pixel représente π/ 24 radians, soit 7°30 ou 8.33 grades; redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente 0.1 unité (non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.)
Partage de l’écran L’environnement «Graphique-Détail» (Plot-Detail) permet
d’avoir simultanément deux représentations du graphique.
1. Appuyer sur , choisir Plot-Detail et valider par . Le graphique est dessiné deux fois. Il
est alors possible de changer l’échelle de la partie droite.
2. Appuyer sur
, choisir une
option et valider par
ou .
L’échelle du côté gauche est modifiée. Dans l’exemple suivant, l’écran a été partagé et le côté droit agrandi.
– Les options du menu contextuel agissent en même
temps sur les deux côtés de l’écran (pour parcourir la courbe, afficher les coordonnées ou l’équation de la courbe etc).
et déplacent le curseur à
chaque extrémité de l’écran.
– La touche contextuelle redessine le
graphique initial (côté gauche) à la même échelle que le graphique du côté droit. (En faisant cela, il modifie les valeurs minimales et maximales des axes dans l’écran de configuration graphique.)
2-16 Les aplets et leurs environnements
3. Pour sortir du mode Ecran partagé, appuyer sur . Le côté gauche reprend tout l’écran.
L’environnement «Graphique-Numérique» (Plot-Table) permet d’avoir simultanément deux représentations du graphique.
1. Appuyer sur ,
choisir Plot-Table et valider par . Le
graphique est dessiné sur la partie gauche et un tableau de valeurs s’affiche sur la partie droite.
2. Pour se déplacer le long du tableau de valeurs,
appuyer sur et . Ceci fait en même temps se déplacer un point le long de la courbe et les valeurs
correspondantes du tableau sont surlignées.
3. Pour passer d’une courbe à l’autre, utiliser les touches
et .
4. Pour revenir à l’environnement numérique ou
graphique, appuyer sur ou .
Superposer des graphiques
Pour superposer un graphique à un graphique précédent sans effacer celui-ci, le tracer à l’aide de Overlay Plot au lieu de . Attention, seules les fonctions cochées pourront être parcourues avec le curseur.
Echelle décimale L’échelle décimale est l’échelle par défaut. Si vous avez
choisi l’échelle Trig ou Integer, vous pouvez rétablir cette échelle en choisissant l’option Decimal.
Echelle entière L’échelle entière comprime les axes de telle façon que
chaque point de l’écran (pixel) représente unités et que l’origine soit proche du centre de l’écran.
Echelle trigonométrique
Les aplets et leurs environnements 2-17
L’échelle trigonométrique est adaptée au tracé de fonctions trigonométriques. Il est plus probable qu’une fonction trigonométrique coupe l’axe des x aux abscisses comensurables à π.
11×

Presentation de l’environnement numérique

Après avoir entré et coché, dans l’environnement symbolique, une ou plusieurs expressions à étudier, appuyer sur pour afficher un tableau de valeurs de la variable indépendante (X, T, θ ou N ) et des variables dépendantes.
Configuration du tableau de valeurs (écran de confi­guration numérique)
Appuyer sur SETUP-
NUM pour modifier les
paramètres des tableaux de valeurs.
1. Surligner le champ à modifier. Utiliser les touches fléchées pour passer d’un champ à l’autre.
– S’il faut entrer un nombre, le taper et valider par
ou . Pour modifier un nombre existant,
appuyer sur .
– S’il faut choisir une option, appuyer sur ,
surligner une option et valider par ou
.
Raccourci: La touche contextuelle
recopie les valeurs de l’écran de configuration graphique dans NUMSTART et NUMSTEP (écran de configuration numérique). En fait, cette touche construit un tableau dont chaque ligne correspond à une colonne de points de l’écran graphique.
2. Lorsque vous avez terminé, appuyer sur pour revenir voir leau tableau de valeurs.
2-18 Les aplets et leurs environnements

Ecran de configuration numérique

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles dans l’écran de configuration numérique.

Champ Signification

NUMSTART La valeur de départ de la variable
NUMSTEP La différence entre deux valeurs
NUMTYPE Type de tableau de valeurs:
NUMZOOM Facteur d’échelle; multiplie

Initialisation des paramètres

Pour restaurer les paramètres par défaut de l’environnement numérique, appuyer sur
indépendante.
successives de la variable indépendante.
automatique ou personnalisé («Build Your Own»). Dans ce dernier cas, vous devez rentrer vous-même chaque valeur de la variable indépendante.
l’échelle pour une réduction («Zoom Out»), la divise pour un agrandissement («Zoom In»).
CLEAR.

Exploration d’un tableau de valeurs

Touches de l’environnement numérique

Le tableau suivant détaille les touches contextuelles utiles pour travailler avec des tableaux de valeurs.

Touche Signification

Affiche le menu ZOOM.
Bascule entre les deux tailles de caractères disponibles.
Les aplets et leurs environnements 2-19
Touche Signification
Affiche l’expression de la fonction de définition de la colonne surlignée. Pour désactiver cet affichage, appuyer sur .

Changement d’échelle

Options du menu ZOOM
Il est possible de recalculer un tableau avec plus ou moins de détails (menu ZOOM).
Le tableau suivant détaille les options du menu Zoom:
Option Signification
In Réduit l’intervalle d’étude de la
variable indépendante. Le tableau est recalculé selon des valeurs plus serrées de la variable indépendante. Cette option utilise le facteur NUMZOOM de l’environnement numérique.
Out Augmente l’intervalle d’étude de la
variable indépendante. Le tableau est recalculé selon des valeurs moins serrées de la variable indépendante. Cette option utilise le facteur NUMZOOM de l’environnement numérique.
Decimal Calcule le tableau utilisant des
valeurs de la variable indépendante multiples de 0.1, à partir de 0. (Raccourci évitant de changer
NUMSTART et NUMSTEP.)
Integer Calcule le tableau pour les valeurs
entières de la variable indépendante à partir de 0 (Raccourci évitant de changer NUMSTART et NUMSTEP.)
2-20 Les aplets et leurs environnements
Option Signification
Trig Calcule un tableau utilisant des
valeurs de la variable indépendante multiples de π/24 radians ou 7°30 à partir de 0.
Un-zoom Restaure l’échelle précédente.
Le tableau de droite est un «gros plan» («zoom in») du tableau de gauche. Le facteur d’échelle est 4.

ASTUCE

Mise à jour automatique des calculs

Pour accéder directement à une valeur de la variable indépendante dans le tableau, déplacer le curseur dans la colonne de la variable indépendante, puis entrer la valeur à laquelle vous voulez accéder.
Si vous entrez une nouvelle valeur dans la colonne de la variable indépendante X, les valeurs correspondantes des autres colonnes sont recalculées, ainsi que l’ensemble du tableau.
Les aplets et leurs environnements 2-21
Construire un tableau de valeurs personnalisé
Par défaut, l’option NUMTYPE est «Automatic», ce qui calcule le tableau de valeurs selon des intervalles réguliers de la variable indépendante (X, T, θ ou N ). Si vous lui faites prendre la valeur «Build Your Own», vous devrez remplir vous-même la colonne de la variable indépendante. Les autres colonnes seront alors automatiquement calculées et affichées.
Construction du tableau
Entrer les nombres dans la colonne X
Effacement des données
1. Commencer par sélectionner une expression dans l’environnement symbolique. Remarque: uniquement des aplets Function, Polar, Parametric ou Sequence.
2. Dans l’écran de configuration numérique (
SETUP-NUM), choisir NUMTYPE: Build Your Own.
3. Ouvrir l’environnement numérique ( ).
4. Effacer les données existantes en appuyant sur
CLEAR.
5. Entrer les valeurs de la variable indépendante dans la colonne de gauche. Taper chaque nombre et
valider par . Il n’est pas nécesaire de les saisir dans l’ordre, car il existe une fonction de tri ( ). Pour insérer un nombre entre deux autres nombres, appuyer sur

Les valeurs de F1 et F2 sont automatiquement calculées automatically

CLEAR puis efface toutes les données d’un
tableau de valeurs.
2-22 Les aplets et leurs environnements
Touches du mode «Build Your Own»
Touche Signification
Recopie la valeur de la variable indépendante (X, T, q ou N) sur­lignée dans la ligne de saisie. Après avoir modifié la valeur,
appuyer sur .
Insère une ligne de 0 à l’empla­cement du curseur. Pour rem­placer un zéro, taper un nombre
et valider par .
Trie la colonne de gauche par ordre croissant ou décroissant.
Commute entre les deux tailles de caractères disponibles.
Affiche l’expression de définition de la colonne surlignée.
Supprime la ligne surlignée.
CLEAR
Efface toutes les données du tab- leau.
Tracer un cercle
2
Tracer le cercle x vous devez la réécrire comme suit:
y 9 x2–±=
Pour tracer la valeur positive et négative de y, vous devez définir les deux équations suivantes:
y 9 x2–= y 9 x2–=
Les aplets et leurs environnements 2-23
et
2
+ y
= 9 . Pour tracer cette expression,
1. Dans l’aplet Function, saisir ces expressions:
choisir
Function
9
9
2. Restaurer les paramètres graphiques par défaut.
SETUP-PLOT
CLEAR
3. Tracer les deux fonctionset cacher le menu pour voir tout le graphique.
4. Configurer les paramètres de l’environnement numérique à leurs valeurs par défaut.
SETUP-NUM
CLEAR
5. Afficher des tableaux de valeurs pour ces fonctions.
2-24 Les aplets et leurs environnements
Fonctions
A propos de l’aplet Function
L’aplet Function permet d’étudier jusqu’à dix fonctions de la forme y = f (x) en coordonnées cartésiennes, par exemple .
Lorsque vous avez défini une fonction, vous pouvez:
tracer la courbe représentative de cette fonction pour
calculer un tableau de valeurs associé à la fonction.
Ce chapitre montre les principaux outils de l’aplet Function en vous guidant pas à pas à travers un exemple. Voir la section «Les environnements des aplets» à la page 2-1 pour plus de renseignements sur les fonctionnalités des environnements symbolique, numérique et graphique.
y 2x 3+=
en trouver les racines, les intersections avec une autre courbe, la pente, les extrema ou déterminer l’aire sous la courbe.
3
Premiers pas avec l’aplet Function
L’exemple suivant étudie deux fonctions: une fonction affine et une équation du second degré .

Ouverture de l’aplet Function

1. Ouvrir l’aplet Function. choisir

Function L’aplet Function s’ouvre
sur l’environnement symbolique.
Fonctions 3-1
y 1 x=
yx3+()
2
2=
L’environnement Symbolique est l’environnement de définition des aplets Function, Parametric, Polar et Sequence. Les autres environnements utilisent cet environnement.

Définition des expressions

2. Il est possible de définir jusqu’à dix fonctions (de F0 à F9) en même temps dans l’environnement symbolique. Surligner la ligne que vous souhaitez
utiliser puis entrer votre expression ( supprime une ligne existante,
lignes.)
1
2

Configuration du tracé

Vous pouvez modifier les échelles des axes x et y, la résolution du graphique et l’espace entre deux graduations sur les axes.

3. Afficher les paramètres de tracé.

3
SETUP-PLOT
CLEAR efface toutes les
Remarque: Pour cet exemple, vous pouvez laisser ces paramètres à leurs valeurs par défaut. Nous utiliserons l’option Auto Scale pour trouver l’axe des ordonnées y approprié à notre axe des abscisses x. Si l’écran qui s’affiche n’est pas celui-ci, appuyer sur
CLEAR pour restaurer les valeurs par défaut.

4. Spécifier une grille pour le graphique.

3-2 Fonctions

Tracer les courbes représentatives des fonctions

5. Tracer les courbes représentatives des fonctions.

Changer l'échelle

6. Il est possible de changer l’échelle pour voir votre graphique dans le domaine qui vous convient. Ici, nous choisirons l’échelle automatique (Auto Scale). Voir la section «Options du menu VIEWS» à la page 2-15 pour une description de l’échelle automatique.
choisir Auto
Scale

Parcourir une courbe

7. Parcourir la fonction affine.

6 fois
Remarque: par défaut, le mode Trace (parcours de la courbe) est actif.

8. Passer de la courbe représentative de la fonction affine à celle de la fonction du second degré.

Fonctions 3-3

Analyse du graphique avec le menu FCN

9. Afficher les options d’affichage de l’environnement graphique.

Les fonctions du menu FCN de l’environnement graphique permettent de trouver les racines, intersec­tions, pentes et aires à partir d’une fonction définie dans l’aplet Function (ou dans une aplet basée sur l’aplet Function). Elles agissent sur la courbe cour­ante. Voir la section «Opérations du menu FCN» à la page 3-10 pour plus d’informations.

Trouver la plus grande des deux racines de la fonction du second degré

10.Trouver la plus grande des deux racines de la fonction du second degré.

Remarque: Mettre le curseur sur la courbe représentative de avec les touches et pour placer le curseur sur la fonction du second degré, puis le déplacer près de
x 1–=
avec les touches et .
choisir Root
La valeur de la racine s’affiche en bas de l’écran.
F2 x() x 3+()22=
3-4 Fonctions

Trouver l’intersection des deux courbes

11.Trouver l’intersection des deux fonctions.

12.Choisir la fonction affine dont vous cherchez l’intersection avec la fonction du second degré.

Les coordonnées du point d’intersection s’affichent en bas de l’écran.

Trouver la pente de la fonction du second degré

Trouver l’aire signée entre deux courbes

Fonctions 3-5

13.Trouver la pente de la fonction quadratique en ce point d’intersection.

choisir Slope
La valeur de la pente s’affiche en bas de l’écran.
14.Trouver l’aire entre les deux fonctions dans le domaine –2 x –1, puis déplacer le curseur sur
F1 x() 1 x=
(Signed area).
choisir Signed area
et choisir l’option «Aire signée»
15.Placer le curseur en avec les touches et
.
x 1–=
2
16.Accepter d’utiliser F2(x) = (x + 3)
– 2 comme
deuxième courbe délimitant l’aire à calculer.
17.Choisir la valeur finale de x.
2
Le curseur va en x = –2 sur la fonction affine.

18.Afficher la valeur numérique de l’intégrale.

Trouver l’extremum de la fonction du second degré

19.Déplacer le curseur sur la courbe représentative de la fonction du second degré et trouver son extremum.
choisir Extremum Les coordonnées de
l’extremum s’affichent en bas de l’écran.
3-6 Fonctions

ASTUCE

Les opérations Root et Extremum renvoient une seule valeur même si la fonction a plusieurs racines ou extrema. Seule la valeur la plus proche de la position courante du curseur est renvoyée. Pour trouver d’autres racines ou extrema, repositionner le curseur.

Affichage de l’environnement numérique

20.Afficher l’environnement numérique.

Configuration du tableau de valeurs

21.Afficher l’écran de configuration numérique. SETUP-NUM

Voir la section «Configuration du tableau de valeurs (écran de confi-guration numérique)» à la page 2-18 pour plus d’informations.
22.Reutiliser les parametres de la fenetre graphique dans
la table de valeurs.

Exploration du tableau de valeurs

23.Afficher un tableau de valeurs numériques.

Fonctions 3-7

Naviguer dans le tableau de valeurs

24.A l’aide des touches fléchées, se déplacer en X = –5.9.

5 fois

Accéder directement à une valeur

Accéder aux options du menu zoom

Modifier la taille de la police

Afficher la définition symbolique d’une colonne

25.Aller directement en X = 10. 10

26.Agrandir la table autour de X = 10 selon un facteur de 4. Remarque: le facteur NUMZOOM vaut 4.

In

27. Afficher le tableau de valeurs dans une grande taille de police.

28.Afficher la définition symbolique de la colonne F1.

La définition symbolique de F1 s’affiche en bas de l’écran.
3-8 Fonctions

Analyse interactive avec l’aplet Function

Dans l’environnement graphique de l’aplet Function (ou de toute aplet provenant de l’aplet Function), les fonctions du menu contextuel FCN permettent de trouver les racines, les intersections, les pentes et les aires relatives aux fonctions définies. Elles agissent sur la courbe sélectionnée.
Les résultats des fonctions du menu FCN sont mémorisés dans les variables suivantes:
AREA
EXTREMUM
ISECT
ROOT
SLOPE
Par exemple, si vous utilisez la fonction ROOT pour trouver les racines d’une courbe, vous pouvez utiliser le résultat de cette fonction dans Home.

Accès aux variables FCN

Les variables FCN sont disponibles dans le menu VARS. Pour accéder aux variables du menu FCN dans Home:
choisir Plot FCN
ou pour
choisir une variable
.
Pour y accéder à partir de l’environnement symbolique de l’aplet Function:
choisir Plot FCN
ou pour choisir une variable
Fonctions 3-9

Opérations du menu FCN

Les opérations du menu FCN sont les suivantes:

Opération Description

Root Détermine la racine de la courbe
Extremum Trouve l’abscisse du minimum ou
Slope Détermine la pente (valeur de la
la plus proche du curseur. Si la calculatrice ne trouve pas de racine mais trouve un extremum, le résultat est EXTR au lieu de ROOT. (Le solveur est aussi utilisé dans l’aplet Solve. Voir «Interprétation des résultats» à la page 7-6.) La valeur de x trouvée est mémorisée dans la variable ROOT.
du maximum de la courbe le plus proche du curseur. Le curseur est déplacé sur l’extremum et ses coordonnées sont affichées. (Extremum utilise la dérivée.) Le résultat est mémorisé dans la variable EXTREMUM.
dérivée) à l’abscisse du curseur. Le résultat est mémorisé dans la variable SLOPE.
Signed area Détermine l’aire (intégrale) sous
la courbe ou entre deux courbes entre deux points. Choisir un point de départ, déplacer le curseur pour ombrer la zone entre la courbe et l’axe des abscisses (ou une autre courbe) jusqu’à un deuxième point. L’aire est la valeur signée de la zone ombrée. Les aires se situant sous l’axe des abscisses sont négatives. Le résultat est mémorisé dans la variable AREA.
3-10 Fonctions
Opération Description
Intersection Trouve l’intersection de deux
courbes la plus proche du curseur. (Vous devez avoir coché
au moins deux expressions dans l’environnement symbolique.) Le
curseur est déplacé sur l’intersection et ses coordonnées sont affichées (cette fonction utilise la fonction Solve.) La valeur de x calculée est mémorisée dans la variable ISECT.

Ombrer un domaine délimité par deux courbes

Vous pouvez ombrer la zone située entre deux courbes pour obtenir une approximation de sa surface.

1. Ouvrir l’aplet Function. Celle-ci s’ouvre sur l’environnement symbolique.

2. Cocher les expressions dont vous souhaitez étudier les courbes.

3. Appuyer sur pour tracer ces courbes.

4. Appuyer sur ou pour placer le curseur à l’abscisse où commence l’ombre.

5. Appuyer sur .

6. Appuyer par .

7. Appuyer sur , choisir la fonction qui définit la limite de la surface ombrée et valider par .

Pour effacer l’ombre, appuyer sur pour redessiner la courbe.
Fonctions 3-11
sur , choisir Signed Area et valider
Exemple de courbe d’une fonction définie par
f
morceaux
Cet exemple trace la courbe représentative de la fonction définie par morceaux suivante:
x 2 x 1–;+
x()

1. Ouvrir l’aplet Function.

2. Surligner la ligne que vous souhaitez utiliser et entrer
2
=
x
4 xx1;
1– x 1<;
choisir
Function
l’expression ( efface une ligne, efface toutes les lignes.)
2
CHARS
1
CHARS > 1
AND CHARS 1
CLEAR
4
CHARS > 1
Remarque: la touche contextuelle peut vous aider à saisir l’entrée de vos expressions. Elle est
équivalente à la touche .
3-12 Fonctions

Equations paramétriques

Presentation de l’aplet Parametric

L’aplet Parametric vous permet d’étudier des équations paramétriques, dans lesquelles x et y sont définies comme fonctions de t. Elles sont de la forme et
ygt()=

Premiers pas avec l’aplet Parametric

L’exemple suivant étudie les équations paramétriques
xt() 3 t yt() 3 tcos=
Remarque: cet exemple dessine un cercle. Pour plus de clarté, l’unité angulaire sera le degré.
.
sin=
4
xft()=
Ouvrir l’aplet Parametric
Définir les expressions
Equations paramétriques 4-1
1. Ouvrir l’aplet Parametric.
choisir
Parametric
2. Entrer chaque équation. 3
3
Définir l’unité angulaire
3. Mettre l’unité angulaire à degrés.
MODES
choisir Degrees
Configurer le tracé
Tracer la courbe représentative
4. Afficher les paramètres de tracé.
PLOT
L’écran de configuration graphique contient deux champs absents de l’aplet Function: TRNG et TSTEP. TRNG spécifie quelles valeurs de t utiliser. TSTEP spécifie l’intervalle entre deux valeurs de t successives.
5. Définir les champs TRNG et TSTEP afin que t aille de 0° à 360° par pas de 5°.
360
5
6. Tracer la courbe représentative de l’équation paramétrique.
7. Pour voir tout le cercle, appuyer deux fois sur
4-2 Equations paramétriques
Superposer des graphiques
8. Tracer un triangle par dessus le cercle existant.
PLOT
120
choisir Overlay Plot
Un triangle s’affiche au lieu d’un cercle (sans changer l’équation) car la nouvelle valeur de TSTEP est telle que les points tracés successifs forment un angle de 120° au lieu de former un cercle quasi-parfait.
Il est possible d’explorer le graphique en parcourant les courbes, en partageant l’écran, en agrandissant ou en réduisant le graphique comme dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration du graphique» on page 2-7 pour plus d’informations.
Afficher un
9. Afficher un tableau de valeurs numériques.
tableau de valeurs
Une des colonnes contient des valeurs de t. Si vous surlignez une valeur de t et tapez une autre
valeur de t, la ligne du tableau contenant cette valeur s’affiche. Il est aussi possible d’augmenter ou de diminuer la précision du tableau autour d’une valeur de t donnée de ce tableau.
Vous pouvez explorer le tableau de valeurs à l’aide des options , , tableau de valeurs
personnalisées («build your own table») et du partage d’écran, comme dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration d’un tableau de valeurs» on page 2-19 pour plus d’informations.
Equations paramétriques 4-3
Equations polaires

Presentation avec l’aplet Polar

5
Ouvrir l’aplet Polar
Définir l’expression
Configurer le tracé
1. Ouvrir l’aplet Polar. choisir Polar
Comme l’aplet Function, l’aplet Polar s’ouvre sur l’environnement symbolique.
2. Définir l’équation polaire .
2 π
2
3. Spécifier les paramètres de tracé. Dans cet exemple,
nous utiliserons les paramètres par défaut, à l’exception des champs θRNG.
SETUP-PLOT
CLEAR
4 π
r 2πθ2() θ()
2
coscos=
Equations polaires 5-1
4. Tracer la courbe représentative de l’expression.
Explorer le graphique
Afficher un tableau de valeurs
5. Afficher le menu contextuel de l’environnement graphique.
Les options du menu contextuel sont les mêmes que dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration du graphique» à la page 2-7 pour plus d’informations.
6. Afficher un tableau de valeurs de θ et R1.
Les options de l’environnement numérique sont les mêmes que dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration d’un tableau de valeurs» à la page 2-19 pour plus d’informations.
5-2 Equations polaires
Suites

Presentationde l’aplet Sequence

L’aplet Sequence permet d’étudier des suites. Une suite (U1 par exemple) peut être définie:
en fonction d’un indice n
en fonction de U1(n.1)
en fonction de U1(n.2)
en fonction d’une autre suite, par exemple U2 (n)
comme une combinaison quelconque de ce qui
précède.

Premiers pas avec l’aplet Sequence

L’exemple suivant définit une suite puis trace son graphique dans l’aplet Sequence.
6
Ouvrir l’aplet Sequence
Suites 6-1
1. Ouvrir l’aplet Sequence. choisir
Sequence
L’aplet Sequence s’ouvre avec l’environnement symbolique.
Définir l’expression
2. Définir la suite de Fibonacci, dont chaque terme (à partir du troisième) est la somme des deux précédents:
U
, , pour .
1= U21= UnU
1
U
+= n 3>
n 1–
n 2–
Dans l’environnement symbolique, surligner une ligne et entrer ces expressions.
1 1
Remarque: les touches contextuelles ,
et peuvent vous aider à entrer ces
,
équations.
Configurer le tracé
3. Rétablir les paramètres graphiques par défaut dans l’écran de configuration graphique puis mettre l’option Seqplot à Stairstep (en escalier).
Afficher le graphique
4. Afficher le graphique correspondant.
Un graphique en escalier (stairstep) trace U
n
en
ffonction de n
– Un graphique en toile d’araignée (cobweb)
trace U
SETUP-PLOT
CLEAR
en fonction de U
n
n-1
.
8
8
6-2 Suites
5. Dans l’écran de configuration graphique, mettre l’option SEQPLOT à Cobweb.
SETUP-PLOT
choisir Cobweb
Affichage du tableau de valeurs
6. Afficher le tableau de valeurs correspondant.
Suites 6-3
L'aplet de résolution d’équations

Presentation de l'aplet de la résolution d’équations

L’aplet Solve résout une équation ou une expression selon une inconnue. L’équation ou l’expression est à entrer dans l’environnement symbolique, puis on définit toutes les variables sauf une.
La différence entre une équation et une expression est la suivante:
Une équation contient un signe égal. Une solution de l’équation est une valeur de l’inconnue qui rend égaux les deux membres de l’équation.
Une expression ne contient pas de signe égal. Une solution de l’expression est une racine, c’est à dire une valeur de l’inconnue qui l’annule.
L’aplet Solve permet de résoudre une équation selon une quelconque de ses variables.
Dans l’environnement symbolique, spécifier l’expression ou l’équation à résoudre.
7
Dans l’environnement numérique, entrer les valeurs des variables connues, surligner l’inconnue et appuyer sur .
Il est possible de résoudre une équation autant de fois que nécessaire avec des valeurs différentes pour les variables conuesune autre inconnue.
Remarque: il n’est pas possible de trouver les valeurs de plusieurs variables à la fois. Les systèmes d’équations linéaires, par exemple, doivent être résolus matriciellement ou graphiquement avec l’aplet Function.
L'aplet de résolution d’équations 7-1

Premiers pas avec l’aplet Solve

Trouver l’accélération a nécessaire pour faire passer la vitesse d’une voiture de U=16.67 m/s (60 km/h) à V=27.78 m/s (100km/h) sur une distance de D=100 m.
L’équation à résoudre est V
2
= U
2
+ 2AD
Ouvrir l’aplet Solve
Définir l’équation
Définir les variables connues
1. Ouvrir l’aplet Solve. choisir Solve
L’environnement symbolique s’affiche.
2. Entrer l’équation à résoudre sur une ligne vide.
V
U
2
A D
Remarque: la touche contextuelle peut vous aider à entrer votre équation.
3. Ouvrir l’environnement numérique.
4. Entrer les valeurs des variables connues.
2 7 7 8 1 6 6 7
1 0 0
7-2 L'aplet de résolution d’équations
Calculer l’inconnue
5. Déplacer le curseur sur la variable A et résoudre l’équation.
L’accélération nécessaire est donc de 2.47 m/s Comme l’équation est linéaire en la variable A, nous savons qu’il n’est pas nécessaire de chercher d’autres solutions.
2
.
Graphique correspondant à l’équation
L’environnement graphique trace une courbe par membre de l’équation. Vous pouvez choisir n’importe quelle variable comme variable indépendante dans l’environnement numérique.
Les autres variables prennent les valeurs que vous leur avez donné dans l’environnement numérique. L’équation courante est V A est surlignée. L’environnement graphique va tracer deux courbes.
Le premier est Y = V
771.7284 . C’est une droite horizontale. L’autre est Y =
2
+ 2AD , avec U = 16.67 et , soit
U
Y 200A 277.8889+=
droite. La solution cherchée est la valeur de A ou ces deux droites se coupent.
6. Tracer le graphique correspondant à l’équation pour la variable A.
choisir Auto
Scale
2
2
= U
+ 2AD, et la variable
2
, avec V = 27.78 , soit Y =
D 100=
. Ce graphique est aussi une
L'aplet de résolution d’équations 7-3
7. Parcourir le graphique représentant le membre de gauche de l’équation jusqu’à arriver près de l’intersection.
20 fois
La valeur de A s’affiche en bas à gauche de l’écran.
L’environnement graphique fournit une façon commode de trouver une approximation de la solution avant d’utiliser l’option Solve (résoudre) de l’environnement numérique. Voir la section «Approximation par un graphique» à la page 7-8 pour plus d’informations.

Touches de l’écran numérique

Les touches les plus utiles à l’environnement numérique sont les suivantes:

Touche Signification

Recopie la valeur surlignée dans la ligne de saisie pour la modifier.
Appuyer sur pour valider.
Affiche un message sur la solution (voir la section «Interprétation des résultats» à la page 7-6).
Affiche d’autres pages de résultats s’il y en a.
Affiche l’expression de définition courante. Appuyer sur pour
valider.
Trouve la valeur solution de la variable surlignée.
Remet la variable surlignée à zéro ou efface le caractère courant dans la ligne de saisie si elle est active.
CLEAR Remet toutes les variables à zéro
ou efface la ligne de saisie si le curseur s’y trouve.
7-4 L'aplet de résolution d’équations

Utilisation d’une valeur initiale

Il est en général possible d’obtenir une solution plus rapidement et avec plus de précision en indiquant une valeur estimée de la solution avant d’appuyer sur . Solve commence alors à chercher une solution à partir de cette valeur. Avant de tracer les courbes, assurez vous que la variable independante est surlignée dans la vue numerique.
Tracer les courbes correspondant à l’équation peut vous aider à choisir une valeur initiale. Voir la section «Approximation par un graphique» à la page 7-8.

ASTUCE

Il est particulièrement important de spécifier une valeur initiale dans le cas d’une équation qui admet plusieurs solutions. Seule la solution la plus proche de la valeur initiale est alors retournée.
Format des nombres
Il est possible de modifier le mode d’affichage des nombres dans l’aplet Solve à partir de l’écran de configuration numérique. Les options sont les mêmes que dans l’écran de configuration des Modes de Home: Standard, Fixed, Scientific et Engineering. Dans les trois derniers cas, vous devez en outre préciser le nombre de décimales de précision souhaité. Voir la section «Ecran de saisie des Modes» à la page 1-10 pour plus de détails.
Il peut être commode de changer de format d’affichage des nombres dans l’aplet Solve ; par exemple, pour résoudre des problèmes financiers, le format «Fixed 2» semble plus approprié.
L'aplet de résolution d’équations 7-5

Interprétation des résultats

Lorsque Solve renvoie une solution, appuyer sur dans l’environnement numérique pour plus d’informations. Un des trois messages suivants s’affiche (appuyer sur pour l’effacer).
Dans le tableau suivant, ∆(x) représente l’expression (ou la différence entre les deux membres de l’équation) évaluée en x. «(x)=0» signifie que x vérifie l’équation ou annule l’expression.
Message Signification
Zero L’aplet Solve a trouvé un point où
s’annule à moins de 10
Sign Reversal Solve a trouvé deux points x et y tels
que ∆(x) et ∆(y) sont de signes opposés, mais n’arrive pas à trouver de point entre x et y en lequel s’annule. Ce peut être soit parce que x et y sont très proches (ils ne diffèrent qu’à partir de la douzième décimale), soit parce que l’équation n’est pas à valeurs réelles entre x et y. Solve renvoie alors le point qui approche le mieux la solution. Si les deux membres de l’équation (ou l’expression) sont des fonctions réelles continues, le point renvoyé constitue la meilleure approximation de la solution que Solve puisse faire.
Extremum Solve a trouvé un point en lequel
admet un minimum local (pour des valeurs positives) ou un maximum local (pour des valeurs négatives). Ce point peut ne pas être une racine. Ou bien: Solve s’est arrêté de chercher une solution à
9.99999999999E499, le plus grand nombre que la calculatrice puisse manipuler.
-12
près.
7-6 L'aplet de résolution d’équations
Si Solve n’a pas trouvé de solution, un des deux messages suivants s’affiche:
Message Signification
Bad Guess(es) La première approximation se
trouve en dehors du domaine de l’équation. Par conséquent, la solution n’est pas un nombre réel ou elle a engendré une erreur.
Constant? La valeur de l’équation est la
même en chaque point échantillonné.

ASTUCE

Le solveur d’équations en pleine action
Ces informations sont importantes. Dans certains cas, le résultat renvoyé n’est pas une solution de l’équation, mais la valeur de l’inconnue en laquelle les deux membres de l’équation sont les plus proches. Ce n’est qu’en vérifiant ces informations que vous pourrez le savoir.
Vous pouvez suivre les calculs du solveur pendant une résolution. Juste après avoir appuyé sur , appuyer sur une touche quelconque (différente de ). Deux estimations intermédiaires apparaissent, précédées du signe de l’expression évaluée lors de chaque estimation. Par exemple:
+ 22.219330555745 – 121.31111111149
Il est ainsi possible de voir à quel moment le solveur trouve une inversion de signe, converge vers un extremum local ou diverge. Dans ce dernier cas, vous pouvez interrompre les calculs en appuyant sur , et recommencer avec une valeur initiale différente.
L'aplet de résolution d’équations 7-7

Approximation par un graphique

Le principal intérêt des graphiques dans l’aplet Solve est de vous aider à trouver des valeurs initiales et des approximations de solutions pour les équations difficiles à résoudre ou qui comportent plusieurs solutions.
Soit l’équation du mouvement d’un mobile subissant une accélération:
0
t + at 2 / 2
x =v
x est la distance, v l’accélération.
Il s’agit en fait de deux équations,
y = x et y = v
t + (at 2) / 2
0
Comme cette équation est du deuxième degré en t, elle peut admettre une solution positive et une solution négative. Toutefois, seules les valeurs positives nous intéressent, car la solution est une distance.
1. Ouvrir l’aplet Solve et entrer l’équation.
,choisir Solve,
X
V T
la vitesse initiale, t le temps et a
0
A
T 2
2. Trouver le temps T solution pour , et
A 4=
. Après avoir rentré X, V, et A, surligner T.
X 30= V 2=
30 2
4
pour surligner T
7-8 L'aplet de résolution d’équations
3. Tracer les courbes de l’équation pour déterminer une estimation de la solution T. Commencer par définir les intervalles de définition de X et Y dans l’écran de configuration graphique. Comme nous avons affaire à une équation, X = V x T + A x T sera composé de deux courbes: et
2
/ 2 , le graphique
YX=
X = V x T + A x T2 / 2.
Comme , la première courbe a pour équation
Y 30=
X 30=
. Nous ferons donc varier Y (YRNG) entre –5
et 35, et X entre ses valeurs par défaut, – 6.5 et 6.5.
SETUP-PLOT
5 35
4. Tracer la courbe.
5. Déplacer le curseur vers l’intersection positive (du côté droit). L’abscisse du curseur sera prise comme valeur initiale de T.
Les deux points d’intersection montrent que cette équation admet deux solutions. Cependant, seules les valeurs positives de x ont un sens, c’est pourquoi nous ne nous intéressons qu’à l’intersection du côté droit.
6. Revenir à l’environnement numérique. Le champ de T contient à présent l’abscisse du curseur de l’environnement graphique.
L'aplet de résolution d’équations 7-9
7. S’assurer que la valeur de T est surlignée, et résoudre l’équation.
8. Vous pouvez utiliser cette équation pour résoudre le problème selon une autre variable, par exemple la vitesse initiale. Quelle doit être la vitesse initiale du mobile pour parcourir 50 mètres en 3 secondes ? Conserver la même
accélération, 4 m/s
comme valeur initiale.
3 50
2
. Laisser la dernière valeur de V

Utilisation de variables dans les équations

Vous pouvez utiliser n’importe quel nom de variable réelle, de A à Z ou θ. Eviter d’utiliser un nom de variable réservé à un autre type d’objets, comme M1 (variable de matrice).
Variables de Home
7-10 L'aplet de résolution d’équations
Toutes les variables de l’environnement Home (autres que celles qui définissent les paramètres des aplets, comme Xmin ou Ytick) sont globales, c’est à dire qu’elles sont partagées par les différents environnements de la calculatrice. Une valeur mémorisée dans une telle variable à n’importe quel endroit est associée à cette variable où qu’elle soit utilisée.
Par exemple, si avant l’exemple précédent vous aviez mémorisé une valeur dans T à partir d’une autre aplet ou même d’une autre équation, c’est cette valeur qui serait apparue dans l’équation de cet exemple (dans l’environnement numérique). Inversement, si vous redéfinissez T dans cette équation, cette nouvelle valeur sera valable dans tous les autres contextes (jusqu’à sa prochaine modification).
Ceci vous permet entre autres de travailler sur le même problème dans différents contextes (comme HOME et Solve) sans avoir à mettre à jour la valeur de la variable à chaque fois.

ASTUCE

Comme l’aplet Solve prend en compte les valeurs de toutes les variables mentionnées dans les équations, il est préférable de vérifier le contenu de ces variables avant de lancer la résolution.
Variables d’aplets
Les fonctions définies dans d’autres aplets peuvent aussi être utilisées dans l’aplet Solve. Par exemple, dans l’aplet Function, définir F1(X)=X Vous pouvez alors entrer F1(X)=50 dans l’aplet Solve pour résoudre on a X2+10=50
2
+10.
L'aplet de résolution d’équations 7-11
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